แผนการจัดการเรียนรู้ 65 - ครูพงษ์ลดา

รายวิชา คณิ ตศาสตร์เพิ่มศักยภาพ ๕
รหัสวิชา ค ๒๓๒๐๓

ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ ๓/๑๑
ภาคเรียนที่ ๑ ปี กา
รศึกษา ๒๕๖๕

เซต

ลำดับและอนุกรม







นางสาวพงษ์ ลดา สินสุวรรณ์
ตำแหน่ ง ครู ชำนา
ญการ

แผนการจัดการเรียนรู้
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รายวชิ า คณติ ศาสตรเ์ พิม่ ศกั ยภาพ 5 รหัสวชิ า ค23203

ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3/11

จดั ทำโดย
นางสาวพงษ์ลดา สินสวุ รรณ์

ตำแหนง่ ครชู ำนาญการ

ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2565
โรงเรยี นสตรีเศรษฐบุตรบำเพ็ญ
สำนักงานเขตพืน้ ทก่ี ารศกึ ษามธั ยมศึกษากรงุ เทพมหานครเขต 2
สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พ้นื ฐาน

กระทรวงศึกษาธิการ

บนั ทกึ ข้อความ

สว่ นราชการ โรงเรยี นสตรีเศรษฐบุตรบำเพ็ญ

ที่ วนั ที่ 12 พฤษภาคม 2565
เร่ือง ขออนุมัตใิ ช้แผนการจดั การเรียนรู้

เรียน ผอู้ ำนวยการโรงเรยี น

ตามที่ข้าพเจ้า นางสาวพงษ์ลดา สินสุวรรณ์ ตำแหน่ง ครูชำนาญการ กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณติ ศาสตร์ ได้รับมอบหมายใหป้ ฏบิ ตั งิ านสอนในระดบั ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 3 รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพิ่มศักยภาพ 5
รหัสวชิ า ค 23203 จำนวน 1.0 หนว่ ยกิต ในภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2565 น้นั

ข้าพเจ้าจึงได้วิเคราะห์ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้ คำอธิบายรายวิชา โครงสร้างรายวิชา เพื่อจัดทำแผนการ
จัดการเรียนรู้รายหน่วย จำนวน 2 หน่วย และแผนการจัดการเรียนรู้รายคาบ จำนวน 40 แผน ซึ่งสอดคล้องกับ
หลักสูตรสถานศึกษาโรงเรียนสตรีเศรษฐบุตรบำเพ็ญ พุทธศักราช 2565 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ัน
พื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) โดยจัดกิจกรรมการเรียนการสอนที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ
และได้นำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ เพือ่ พัฒนาคุณภาพผู้เรยี นให้บรรลุเปา้ หมายของหลกั สูตรฯ ตอ่ ไป

จงึ เรียนมาเพื่อโปรดทราบ

ลงชอื่ ……………………………………………………

( นางสาวพงษ์ลดา สนิ สวุ รรณ์ )
ตำแหนง่ ครชู ำนาญการ

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ลงชอื่ ……………………………………………………
( นางสาวกนกพร รตั นะอุดม )

หัวหนา้ กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
…………./…………./………….

 เหน็ ควรอนุญาตให้ใช้สอนได้
 ควรปรับปรุงดังเสนอ………………………………….……………………………………………………………..……………………

ลงช่ือ……………………………………………………
(นางศุภมาส จนั ทร์พงษ์)

รองผ้อู ำนวยการกลุ่มบริหารวชิ าการ
…………./…………./………….

 อนุญาตให้ใชส้ อนได้
 อ่ืนๆ ………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

ลงชอื่ ……………………………………………………
(นายเกษม วจิ ิโน)

ผ้อู ำนวยการโรงเรยี นสตรีเศรษฐบุตรบำเพ็ญ
…………./…………./…………

ข

คำนำ

กระทรวงศึกษาธิการได้ประกาศใช้หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
(ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) และได้กำหนดมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดกลุ่มสาระการเรียนรู้ต่างๆ เพื่อให้
สถานศึกษานำไปใช้เป็นกรอบทิศทางในการพัฒนาหลักสูตรสถานศึกษา วางแผนจัดการเรียนการสอนและจัด
กิจกรรมการเรียนรู้เพื่อพัฒนาผู้เรียนให้มีความรู้ความสามารถ และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ตามมาตรฐานการ
เรียนรู้และตัวชี้วัดที่กำหนดให้ พร้อมทั้งดำเนินการวัดประเมินผลการเรียนรู้ของผู้เรียนให้มีคุณภาพตามหลักการ
ของหลักสูตร เพื่อให้เกิดผลสำเร็จตามเจตนารมณ์ของการปฏิรูปการศึกษาไทย ดังนั้นขั้นตอนการนำหลักสูตร
สถานศึกษาไปปฏบิ ัติจริงในชัน้ เรียนของครผู ูส้ อน จงึ จัดเปน็ หัวใจสำคญั ของการพฒั นาคุณภาพผู้เรียนให้บรรลุตาม
เป้าหมายของหลักสูตร

ในการนี้ จึงได้จัดทำแผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มศักยภาพ 5 ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3
ภาคเรียนที่ 1 เพื่อให้ครูผู้สอนใช้เป็นแนวทางวางแผนจัดการเรียนรู้แก่ผู้เรียน โดยจัดทำเป็นหน่วยการเรียนรู้อิง
มาตรฐานและออกแบบกจิ กรรมการเรยี นรู้ในรูปแบบ Concept Based Teaching โดยใช้วธิ กี ารสอนทีห่ ลากหลาย
ตลอดจนเน้นกิจกรรมแบบ Active Learning ที่มุ่งเน้นกระบวนการคิดและการประกันคุณภาพผู้เรียน ช่วยให้
ผู้ปกครองและหน่วยงานที่เกี่ยวข้องกับการประเมินคณุ ภาพการศึกษา สามารถมั่นใจในผลการเรียนรู้และคณุ ภาพ
ของผเู้ รยี นที่มหี ลกั ฐานตรวจสอบผลการเรยี นรู้อย่างเป็นระบบ

ลงชือ่ .........................................................................
( นางสาวพงษล์ ดา สนิ สวุ รรณ์ )
ผจู้ ดั ทำแผนการจดั การเรียนรู้

ค

สารบัญ

เรือ่ ง หน้า

บนั ทกึ ข้อความ ก

คำนำ ข

แบบวเิ คราะหต์ ัวช้วี ดั /ผลการเรยี นรู้ 1

ประมวลรายวิชา (Course syllabus) 7

แผนการจัดการเรียนรู้หนว่ ยท่ี 1 : เซต 14

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 : การทดสอบก่อนเรยี น เรือ่ ง เซต 14
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 2 : ความรู้เบ้อื งต้นเกี่ยวกับเซต 25
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 3 : ความรู้เบ้ืองตน้ เกยี่ วกับเซต (๒) 34
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 4 : ความรู้เบ้ืองตน้ เก่ยี วกบั เซต (3) 45
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 : แผนภาพเวนน์และเอกภพสมั พัทธ์ 56
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 6 : แผนภาพเวนนแ์ ละเอกภพสัมพทั ธ์ (๒) 66
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 7 : สับเซตและเพาเวอร์เซต 75
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 8 : สับเซตและเพาเวอรเ์ ซต (2) 85
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 9 : อินเตอรเ์ ซกชนั และยูเนยี นของเซต 94
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 10 : อินเตอรเ์ ซกชันและยูเนียนของเซต (2) 103
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 11 : คอมพลีเมนต์ของเซตและผลตา่ งระหว่างเซต 112
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 12 : คอมพลเี มนต์ของเซตและผลตา่ งระหว่างเซต (๒) 121
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 13 : การหาผลการดำเนนิ การของเซตต้ังแตส่ องเซตขึ้นไป 130
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 14 : การหาผลการดำเนนิ การของเซตตง้ั แตส่ องเซตข้ึนไป (๒) 139
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 15 : จำนวนสมาชิกของเซตจำกดั 148
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16 : จำนวนสมาชิกของเซตจำกดั (๒) 158
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 17 : จำนวนสมาชกิ ของเซตจำกัด (๓) 168
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 18 : จำนวนสมาชกิ ของเซตจำกัด (๔) 177
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 19 : จำนวนสมาชิกของเซตจำกดั (๕) 186
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 20 : การทดสอบหลังเรียน เรื่อง เซต 195

ง หน้า

สารบญั (ตอ่ ) 206

เรอ่ื ง 206
217
แผนการจัดการเรยี นรหู้ นว่ ยท่ี ๒ : ลำดบั และอนุกรม 227
237
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี ๒1 : การทดสอบก่อนเรียน เรอื่ ง ลำดับและอนุกรม 247
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี ๒2 : ความหมายของลำดับ 256
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 23 : ความหมายของลำดับ (2) 266
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 24 : ลำดับเลขคณิต 275
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 25 : ลำดบั เลขคณติ (๒) 286
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 26 : ลำดบั เลขคณติ (๓) 295
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 27 : ลำดบั เลขคณิต (๔) 304
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 28 : ลำดบั เรขาคณิต 313
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 29 : ลำดบั เรขาคณิต (2) 322
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 30 : ลำดบั เรขาคณิต (3) 331
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 31 : ลำดับเรขาคณิต (๔) 340
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 32 : อนุกรมเลขคณิต 350
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 33 : อนุกรมเลขคณิต (๒) 361
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 34 : อนุกรมเลขคณิต (๓) 371
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 35 : อนกุ รมเลขคณิต (๔) 380
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 36 : อนุกรมเรขาคณติ 390
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 37 : อนุกรมเรขาคณติ (๒)
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 38 : การหาพจนท์ ่ัวไปของลำดบั 401
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 39 : การหาพจนท์ ่ัวไปของลำดบั (๒)
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 40 : การทดสอบหลงั เรียน เรื่อง ลำดับและอนกุ รม 402

รายการเอกสารและส่งิ อ้างอิง

ภาคผนวก

แบบวิเคราะหต์ ัวช้ีวดั /ผลการเรียนรู้
วิชา คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมศักยภาพ 5 กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

สาระ
สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณิต

มาตรฐาน
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของจำนวน

ผลท่ีเกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสมั พันธ์ ฟังกช์ ัน ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้

ตัวชว้ี ดั ความร้หู ลกั ของวิชา (K) ทกั ษะ/กระบวนการ (P) เจตคติ/ สมรรถนะสำคัญ
หรือผลการเรียนรู้ (Core Concept) (Core Skills/ คณุ ลกั ษณะ (C)

21 Century Skills) (A) 1. ความสามารถใน
การส่ือสาร
ค 1.1 ม.4/1 • ความร้เู บื้องตน้ เกยี่ วกับ • อธบิ ายความหมาย 1. มีวนิ ัย. 2. ความสามารถใน
เข้าใจและใช้ เซต ของเซตได้ 2. ใฝเ่ รียนรู้ การคดิ
3. ม่งุ มั่นในการ 1)ทกั ษะการเช่ือมโยง
ความรู้เกี่ยวกับเซต “เซต” เปน็ คำอนยิ าม ใช้ • หาจำนวนสมาชิกของ ทำงาน 2)ทักษะการใหเ้ หตผุ ล
และตรรกศาสตร์ ในการกลา่ วถงึ กลุม่ ของสงิ่ เซตที่กำหนดให้ได้ 3)ทกั ษะการ
เบ้อื งต้น ในการ ตา่ ง ๆ เขยี นได้ 2 แบบ คือ เปรยี บเทยี บ
ส่ือสารและสอ่ื แบบแจกแจงสมาชิกและ • บอกได้ว่าเซตใดเปน็ 4)ทกั ษะการวเิ คราะห์
ความหมายทาง แบบบอกเงื่อนไข ถ้าจำนวน เซตวา่ ง เซตจำกดั เซต 5)ทกั ษะการตีความ
คณติ ศาสตร์ สมาชิกภายในเซตเทา่ กบั อนนั ต์ และเซตทีเ่ ท่ากัน 6)ทกั ษะการนำความรู้
จำนวนเต็มบวกใด ๆ หรอื ได้ ไปใช้
ศนู ย์ (เซตวา่ ง) เรยี กวา่ เซต 7)ทักษะการ
จำกัด ส่วนเซตที่ไม่ใชเ่ ซต • เขยี นเซตแบบแจก ประยกุ ตใ์ ช้ความรู้
จำกัด เรยี กวา่ เซตอนันต์ แจงสมาชกิ และแบบ 8)ทกั ษะกระบวนการ
และเซตสองเซตใด ๆ จะ บอกเง่ือนไขของสมาชิก คดิ แก้ปัญหา
เท่ากันก็ตอ่ เม่ือสมาชกิ ของเซตได้ 9)ทกั ษะกระบวนการ
ภายในเซตของทงั้ สองเซต คดิ สรา้ งสรรค์
เหมือนกนั • สามารถใชค้ วามรู้
เกีย่ วกบั เซตในการ 3. ความสามารถใน
• แผนภาพเวนน์และ สื่อสาร ส่ือความหมาย การแกป้ ัญหา
เอกภพสัมพัทธ์ ทางคณิตศาสตร์ได้ 4. ความสามารถใน
การใช้ทกั ษะชวี ิต
การเขยี นแผนภาพเวนน์ • บอกสมาชิกของเซต
แทนเซตจะชว่ ยให้เขา้ ใจ เมอ่ื กำหนดแผนภาพ
ความสัมพันธ์ระหว่างเซต เวนนใ์ หไ้ ด้
ตา่ ง ๆ ไดง้ า่ ยและชดั เจน
มากขึ้น ซึ่งจะกำหนดให้เซต • บอกความหมายของ
เอกภพสัมพทั ธ์ได้

2

ตวั ชีว้ ดั ความรู้หลกั ของวิชา (K) ทกั ษะ/กระบวนการ (P) เจตคติ/ สมรรถนะสำคัญ
หรือผลการเรียนรู้ (Core Concept) (Core Skills/ คณุ ลกั ษณะ (C)

21 Century Skills) (A) 5. ความสามารถใน
การใช้เทคโนโลยี
ของสมาชิกทั้งหมดที่อยู่ • เขียนแผนภาพเวนน์
ภายใตข้ อบเขตสิง่ ท่ีเรา แทนเซตได้
ต้องการจะศึกษาโดยมี
ข้อตกลงว่า ตอ่ ไปจะ • หาจำนวนสมาชกิ ของ
กลา่ วถงึ สมาชกิ ของเซตนี้ เพาเวอร์เซตของเซตท่ี
เทา่ นั้น เรยี กเซตนี้ว่า เอก กำหนดให้ได้
ภพสัมพทั ธ์ เขียนแทนด้วย
สัญลักษณ์ U • เขยี นสับเซตของเซตที่
กำหนดให้ได้

• สับเซตและเพาเวอร์เซต • เขียนเพาเวอรเ์ ซตของ
เซต A เปน็ สับเซตของ เซตท่ีกำหนดใหไ้ ด้
เซต B กต็ ่อเม่ือ สมาชกิ • หาอินเตอรเ์ ซกชัน

ทกุ ตัวของเซต A เป็นสมาชกิ ของเซตได้
ของเซต B และเพาเวอรเ์ ซต • หายเู นยี นของเซตได้
ของเซต A คือ เซตของ
สบั เซตทั้งหมดของเซต A • เขียนเซตทีเ่ กดิ จาก
เขยี นแทนดว้ ย P(A) การอินเตอร์เซกชันของ
เซตได้
• อนิ เตอร์เซกชนั และ
ยูเนียนของเซต • เขียนเซตท่เี กดิ จาก
การยเู นียนของเซตได้
ถา้ A และ B เป็นสบั เซต
ของเอกภพสมั พัทธ์ แล้วจะ • หาคอมพลีเมนต์ของ
ได้ว่า อนิ เตอรเ์ ซกชนั ของ เซตได้

เซต A และเซต B คือ เซต • หาผลต่างระหว่างเซต
ของสมาชิกที่ซ้ำกันของเซต ได้
A และเซต B เขยี นแทนด้วย
นน่ั คอื = และ • เขยี นเซตทเ่ี กิดจาก
การคอมพลีเมนต์ของ
ยเู นยี นของเซต A และ เซตได้
เซต B คือ เซตของสมาชกิ ท่ี
อยู่ในเซต A หรือเซต B หรือ • เขียนเซตที่เกิดจาก

ท้งั สองเซต เขียนแทนดว้ ย การหาผลตา่ งระหว่าง
น่ันคือ = หรอื หรือ เป็น เซตได้
สมาชิกของทัง้ สองเซต • หาเซตทเี่ กิดจากผล

• คอมพลีเมนตข์ องเซต การดำเนินการของเซต

และผลต่างระหว่างเซต ต้งั แต่สองเซตข้นึ ไปได้

ถ้า A และ B เป็นสับเซต • เขยี นเซตทเ่ี กิดจากผล
ของเอกภพสัมพัทธ์แลว้ จะ การดำเนิน การของเซต
ไดว้ ่า คอมพลีเมนต์ของเซต
A คือ เซตของทกุ สมาชิกใน ต้ังแต่สองเซตขน้ึ ไปได้

3

ตวั ช้วี ัด ความร้หู ลกั ของวิชา (K) ทกั ษะ/กระบวนการ (P) เจตคต/ิ สมรรถนะสำคัญ
หรือผลการเรียนรู้ (Core Concept) (Core Skills/ คณุ ลกั ษณะ (C)

21 Century Skills) (A)

เซต U แต่ไม่อย่ใู นเซต A • เขียนแผนภาพแทน
เขียนแทนดว้ ย A น่ันคอื เซตท่ีเกดิ จากผลการ
A = {x | x U และ ดำเนนิ การของเซตตง้ั แต่
x  A}
สองเซตขนึ้ ไปได้
ผลตา่ งระหวา่ งเซต A
และเซต B หรือคอมพลี • หาจำนวนสมาชกิ ของ
เมนต์ของเซต B เทยี บกบั เซตจำกดั ที่กำหนดให้ได้

เซต A คอื เซตทม่ี สี มาชกิ อยู่ • นำความรู้เร่อื งสมาชกิ
ในเซต A แต่ไม่อยใู่ นเซต B ของเซตจำกดั ไปใชใ้ น
เขยี นแทนดว้ ย A - B นน่ั คือ การแกโ้ จทย์ปญั หาได้

A - B = {x | x A และ • ใชแ้ ผนภาพและสูตร

x  B} ในการหาจำนวนสมาชกิ

• การหาผลการ ของเซตจำกดั ได้

ดำเนนิ การของเซตตั้งแต่ • ใชภ้ าษาและ
สองเซตขึ้นไป
การหาผลการดำเนนิ การ สัญลกั ษณท์ าง
คณติ ศาสตร์ ในการ
ของเซตต้ังแตส่ องเซตข้ึนไป สอ่ื สาร ส่อื ความหมาย
คือ การนำเซตตั้งแต่สองเซต และการนำเสนอได้อย่าง
ข้นึ ไปมาอินเตอรเ์ ซกชัน ถูกต้อง
ยูเนยี น คอมพลีเมนต์ หรือ

หาผลตา่ งระหวา่ งเซต

จากนั้นเขียนคำตอบในรูป

เซตหรือเขียนแผนภาพแทน

เซตคำตอบนน้ั

• จำนวนสมาชิกของเซต

จำกดั

ถา้ A, B และ C เปน็ เซต

จำกัดใด ๆ แล้ว จะได้วา่

( ∪ ) = ( ) + ( ) − ( ∩ )

และ

( ∪ ∪ ) = ( ) + ( ) + ( ) − ( ∩ ) − ( ∩ ) − ( ∩ ) + ( ∩ ∩ )

4

ตัวชว้ี ัด ความรู้หลักของวชิ า (K) ทักษะ/กระบวนการ (P) เจตคต/ิ สมรรถนะสำคัญ
หรอื ผลการเรียนรู้ (Core Concept) (Core Skills/ คุณลักษณะ (C)

21 Century Skills) (A) 1. ความสามารถใน
การสื่อสาร
ค 2.2 ม.5/2 • ความหมายของลำดับ • เข้าใจความหมายของ 1. มีวินัย. 2. ความสามารถใน
เข้าใจและนำ 2. ใฝ่เรียนรู้ การคิด
ความรเู้ ก่ียวกบั ลำดับ คอื ฟงั ก์ชันท่ีมีโดเมน ลำดบั จำกัด และลำดบั 3. มุ่งม่นั ในการ 1) ทักษะการสงั เกต
ลำดบั และอนุกรม เป็นเซตของจำนวนเตม็ บวก อนันต์ได้ ทำงาน 2) ทกั ษะการสำรวจ
ไปใช้ หรอื สับเซตของจำนวนเตม็ 3) ทักษะการระบุ
บวกในรปู { 1, 2, 3, ..., n } • หาพจนถ์ ัดไปของ 4) ทักษะการเชื่อมโยง
ซึง่ ฟงั กช์ นั ท่ีมโี ดเมนเปน็ สบั ลำดบั ทกี่ ำหนดได้ 5) ทักษะการใหเ้ หตุผล
เซตของจำนวนเต็มบวกใน 6) ทกั ษะการวเิ คราะห์
รปู { 1, 2, 3, ..., n } • สามารถใช้ความรู้ 7) ทักษะการนำ
เรยี กว่า ลำดับจำกดั และ เกย่ี วกับความหมายของ ความรู้ไปใช้
ฟงั กช์ ันที่มโี ดเมนเป็นเซต ลำดับในการสือ่ สาร ส่อื 8) ทักษะการ
ของจำนวนเต็มบวก เรียกว่า ความหมายทาง ประยกุ ตใ์ ช้ความรู้
ลำดบั อนันต์ คณติ ศาสตร์ และการ 9) ทักษะกระบวนการ
นำเสนอได้ คดิ แก้ปัญหา
• ลำดับเลขคณติ 3. ความสามารถใน
ลำดบั เลขคณิต คือ ลำดบั ที่ • เข้าใจความหมายของ การแก้ปัญหา
4. ความสามารถใน
ลำดบั เลขคณติ ได้ การใช้ทกั ษะชวี ิต
5. ความสามารถใน
มผี ลต่างของพจน์ที่ n + 1 • หาพจนต์ า่ ง ๆ ของ
กับพจน์ท่ี n แลว้ มีค่าคงตัว ลำดบั เลขคณติ และ การใชเ้ ทคโนโลยี
เสมอ และเรยี กผลต่างที่มีคา่ นำไปใช้ได้

คงตัววา่ ผลตา่ งรว่ ม • สามารถใช้ความรู้

• ลำดับเรขาคณติ เกี่ยวกบั ลำดับเลขคณิต

ลำดับเรขาคณิต คอื ลำดับที่ ในการส่ือสาร สื่อ
มีอัตราส่วนของพจน์ท่ี n + 1 ความหมายทาง
กบั พจน์ที่ n แล้วมีค่าคงตวั คณติ ศาสตร์ และการ
เสมอ และเรยี กอัตราสว่ นทีม่ ี
คา่ คงตัวว่า อัตราส่วนรว่ ม นำเสนอได้

• อนกุ รมเลขคณติ • เขา้ ใจความหมายของ
อนกุ รมเลขคณิต ลำดับเรขาคณิตได้

คือ อนุกรมที่ไดจ้ ากลำดบั • หาพจนต์ ่าง ๆ ของ
เลขคณิต และมผี ลต่างร่วม ลำดับเรขาคณิต และ

ของลำดับเลขคณิตเปน็ นำไปใชไ้ ด้
ผลตา่ งรว่ มของอนกุ รมเลข • สามารถใชค้ วามรู้

คณิตดว้ ย สูตรผลบวกการ เก่ียวกับลำดับเรขาคณิต

หาอนกุ รมเลขคณติ คอื ในการสอ่ื สาร สื่อ
( 1+ )
= 2 ความหมายทาง
คณติ ศาสตร์ และการ
หรอื
= 2 [2 1 + ( − 1) ] นำเสนอได้
• บอกความหมายของ

อนกุ รมเลขคณิตได้

5

ตวั ช้วี ดั ความร้หู ลักของวิชา (K) ทักษะ/กระบวนการ (P) เจตคต/ิ สมรรถนะสำคัญ
หรือผลการเรยี นรู้ (Core Concept) (Core Skills/ คณุ ลกั ษณะ (C)

21 Century Skills) (A)

• อนุกรมเรขาคณติ • หาผลบวกตา่ ง ๆ ของ

อนุกรมเรขาคณติ คือ อนุกรม อนกุ รมเลขคณิต และ
ท่ีได้จากลำดับเรขาคณติ และ นำไปใช้ได้
มีอัตราสว่ นรว่ มของลำดบั
• สามารถใช้ความรู้
เรขาคณติ เปน็ อตั ราสว่ นร่วม เกี่ยวกบั อนุกรมเลขคณิต
ในการส่อื สาร สอ่ื
ของอนกุ รมเรขาคณติ ด้วย ความหมายทาง
คณติ ศาสตร์ และการ
สูตรผลบวกการหาอนุกรม นำเสนอได้

เรขาคณิต คอื • บอกความหมายของ
1( −1)
= −1

หรอื อนุกรมเรขาคณิตได้
1−
= 1− • หาผลบวกตา่ ง ๆ ของ
อนุกรมเรขาคณิต และ
เม่ือ r≠1 นำไปใช้ได้

• การหาพจนท์ ว่ั ไปของ • สามารถใชค้ วามรู้
ลำดับ เก่ียวกบั อนุกรม
เรขาคณติ ในการสื่อสาร
การหาพจน์ทวั่ ไปของ สอ่ื ความหมายทาง
ลำดบั คอื การเขียนแสดง

พจน์ท่วั ไป ในรูปที่มี n คณิตศาสตร์ และการ
เป็นตัวแปร ซงึ่ จะมี นำเสนอได้
ความสัมพนั ธ์ของพจนต์ ่างๆ
และความสัมพนั ธ์ระหวา่ ง • หาพจนท์ ว่ั ไปของ
พจนก์ บั ลำดบั ท่โี จทย์ ลำดบั จำกดั ท่ีกำหนดให้
กำหนดให้ ได้

• หาพจนท์ ่วั ไปของ

ลำดบั อนันตท์ ี่กำหนดให้

ได้

• สามารถใช้ความรู้

เก่ยี วกบั การหาพจน์

ทัว่ ไปของลำดับในการ

ส่ือสาร สือ่ ความหมาย

ทางคณิตศาสตร์ และ

การนำเสนอได้

ประมวลรายวิชา (Course syllabus) รหสั วชิ า ค23203
จำนวน 1.0 หนว่ ยกิต
รายวิชา คณิตศาสตร์เพ่ิมศักยภาพ 5 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3/11
เวลาเรยี น ๒ คาบ/ สปั ดาห์ ปีการศกึ ษา ๒๕๖๕
กลุ่มสาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์
ภาคเรียนท่ี 1
ครผู สู้ อน นางสาวพงษ์ลดา สนิ สุวรรณ์

1. คำอธบิ ายรายวชิ า

ศึกษาเกี่ยวกับ เซต การเขียนเซต เซตจำกัดและเซตอนันต์ เซตที่เท่ากัน เซตว่าง แผนภาพเวนน์และเอกภพ
สัมพัทธ์ สับเซตและสับเซตแท้ เพาเวอร์เซต การดำเนินการของเซต อินเตอร์เซกชัน ยูเนียน คอมพลีเมนต์ ผลต่าง
การหาผลการดำเนินการของเซตตง้ั แตส่ องการดำเนินการขึน้ ไป จำนวนสมาชิกของเซตจำกดั

ศึกษาเก่ยี วกบั ความหมายของลำดบั ลำดับเลขคณิต ลำดับเรขาคณิต อนุกรมเลขคณติ อนุกรมเรขาคณติ การ
หาพจนท์ ั่วไปของลำดับ

โดยการจัดประสบการณห์ รือสรา้ งสถานการณ์ที่ใกล้ตัวผู้เรียนได้ศกึ ษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ โดยการปฏบิ ตั ิจริง
ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพฒั นาทักษะและกระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปญั หา การให้เหตผุ ล การเชื่อมโยง
การสื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์ และนำประสบการณด์ ้านความรู้ ความคิด ทักษะและกระบวนการที่ไดไ้ ปใช้ในการ
เรียนร้สู งิ่ ต่าง ๆ และใช้ในชีวติ ประจำวนั อยา่ งสร้างสรรค์

เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ รอบคอบ มี
ความรับผดิ ชอบ มีวิจารณญาณ มคี วามคิดรเิ ร่มิ สรา้ งสรรคแ์ ละมีความเช่อื มนั่ ในตนเอง

2. มาตรฐานการเรยี นรู้ (หรือผลการเรียนร)ู้

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลท่ี
เกดิ ข้ึนจากการดำเนินการ สมบตั ิของการดำเนนิ การ และนำไปใช้

ตัวชว้ี ัด ค 1.1 ม.4/1 เข้าใจและใช้ความรเู้ กยี่ วกบั เซต และตรรกศาสตร์เบ้ืองต้น ในการส่ือสารและสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร์

มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหแ์ บบรปู ความสัมพันธ์ ฟงั กช์ นั ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้
ตัวชวี้ ดั ค 1.2 ม.5/2 เข้าใจและนำความรเู้ กยี่ วกบั ลำดับและอนุกรมไปใช้
รวม 2 ตัวชว้ี ัด

3. อาชีพท่ีสอดคล้องกับรายวิชา

งานวิศวกรรม (วศิ วกรโยธา และอีกหลายสาขา) นักวิทยาศาสตร์ นักวิจัย งานการบนิ งานการไฟฟ้า

ประปา งานอตุ สาหกรรม งานทางการศึกษา (ครู นักวิชาการ) งานดา้ นสังคมศาสตร์ งานดา้ นวทิ ยาศาสตร์

งานวิจยั งานดา้ นการแพทย์ งานดา้ นเศรษฐศาสตร์ งานดา้ นการใช้เทคโนโลยแี ละคอมพิวเตอร์ ฯลฯ

๗

4. การนำไปใช้ในชีวิตประวัน

1. เข้าใจและใชค้ วามรู้เกยี่ วกับเซต ในการสอ่ื สาร และส่ือความหมาย รวมถึงการแก้ปัญหาในชีวิตประจำวันได้

2. เขา้ ใจและใช้ความรเู้ กี่ยวกับลำดับและอนุกรม มาประยุกตใ์ ชใ้ นการแก้โจทยป์ ัญหาได้
5. โครงสร้างรายวิชา

หน่วยที่ ช่อื หนว่ ยการเรียนรู้ มาตรฐานการเรยี นร/ู้ สาระสำคญั เวลา นำ้ หนกั
ตวั ชี้วัด/(หรือผลการเรยี นรู้) (ชว่ั โมง) คะแนน

1 เซต มาตรฐาน ค 1.1 การเขยี นเซตมีสองแบบ คอื เขยี นแบบ 20 25
เข้าใจความหลากหลาย แจกแจงสมาชิก และเขียนแบบบอก
เง่อื นไขของสมาชกิ ชนดิ ของเซต
ของการแสดงจำนวน ประกอบด้วย เซตว่าง เซตจำกดั และ
ระบบจำนวน การ เซตอนนั ต์ เซตทเ่ี ทา่ กนั คือ เซตสองเซต
ดำเนินการของจำนวน ท่ีมสี มาชกิ เหมอื นกนั ทกุ ตัว A เป็นสบั
ผลทเ่ี กดิ ข้ึนจากการ เซตของ B กต็ อ่ เม่อื สมาชกิ ทุกตวั ของ
ดำเนินการ สมบตั ขิ อง เซต A เปน็ สมาชกิ ของเซต B เพาเวอร์
การดำเนนิ การ และ เซต คือ เซตของสับเซต เซตสามารถ
นำไปใช้ เขยี นดว้ ยแผนภาพโดยใชส้ ี่เหลย่ี มมุม
ตัวชวี้ ัด ค 1.1 ม.4/1 ฉากใด ๆ แทนเอกภพสัมพัทธ์และใชร้ ปู
เข้าใจและใช้ความรู้ ปดิ ใด ๆ แทนสบั เซต การดำเนินการ
เกยี่ วกบั เซตและ ทางเซตประกอบด้วย ยเู นยี น อนิ เตอร์
ตรรกศาสตรเ์ บ้ืองตน้ ใน เซกชนั คอมพลีเมนต์ และผลตา่ ง ซง่ึ

การสอื่ สารและส่ือ นำมาใช้ในการสื่อสารและส่อื

ความหมายทาง ความหมายทางคณิตศาสตร์และแก้

คณติ ศาสตร์ โจทย์ปญั หาได้

สอบกลางภาค 1 20

2 ลำดับและอนุกรม มาตรฐาน ค 1.2 ลำดบั เปน็ ฟงั กช์ ันท่ีมโี ดเมนเปน็ เซตของ 18 25
เขา้ ใจและวเิ คราะห์ จำนวน เต็มบวก การหาพจนท์ ่ัวไป
แบบรปู ความสัมพันธ์ ของลำดบั เปน็ การเขยี นแสดงพจน์ทัว่ ไป
ในรูป an เมือ่ แทน n ด้วยสมาชกิ ในเซต
ฟังก์ชัน ลำดบั และ
อนุกรม และนำไปใช้ { 1, 2, 3, ..., n } แล้วได้พจนท์ ่ี 1, 2,
3, ..., n ของลำดบั ทกี่ ำหนด ลำดบั เลข
ตัวชว้ี ดั ค 1.2 ม.5/2 คณติ เป็นลำดับท่มี ผี ลตา่ งของพจนห์ ลัง
เข้าใจและนำความรู้ กับพจน์หนา้ ทอี่ ยู่ติดกันเท่ากบั คา่ คงตัว
เกีย่ วกับลำดบั และอนุกรม และลำดบั เรขาคณิตเป็นลำดบั ทมี่ ี
ไปใช้ ผลหารของพจน์หลงั กับพจนห์ นา้

เท่ากบั คา่ คงตวั ซง่ึ สามารถนำความรู้

เรื่องลำดบั เลขคณิตและลำดบั

เรขาคณิตมาประยุกต์ ใชใ้ นการแก้

โจทยป์ ัญหา การหาผลบวกของอนกุ รม

เลขคณิตและอนุกรมเรขาคณติ ซง่ึ

สามารถนำความรเู้ ร่อื งอนกุ รมไปใชใ้ น

การแกโ้ จทย์ปัญหา

สอบปลายภาค 1 30

รวมตลอดภาคเรียนที่ ๑ / ๒๕๖5 40 ๑๐๐

๘

๖. การออกแบบหน่วยการเรียนรู้

หน่วยที่ ชือ่ หน่วยการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรู้ แนวทางการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
1 เซต - สาระแกนกลาง
รูปแบบการสอน Concept Based Teaching
• ความร้เู บอื้ งตน้ และสัญลักษณ์ 1. Prior Knowledge (ขั้นการใช้ความรเู้ ดมิ
พื้นฐานเก่ยี วกับเซต
เชอื่ มโยงความรใู้ หม่)
• ยเู นียน อนิ เตอรเ์ ซกชัน และ 2. Knowing (ข้ันรู้)
คอมพลีเมนตข์ องเซต 3. Understanding (ขัน้ เข้าใจ)
4. Doing (ขั้นลงมือทำ)
- สาระทอ้ งถิ่น วธิ ีสอน (Teaching Method)

• ใชส้ ญั ลกั ษณเ์ ก่ียวกับเซต เลอื กใช้วธิ กี ารสอนทห่ี ลากหลาย เช่น อุปนยั
นริ นยั การสาธติ แบบสาธิต แบบแกป้ ัญหา และ
• หาผลการดำเนนิ การของเซต แบบบรรยาย เพื่อส่งเสรมิ การเรียนรู้ และเกดิ
ความเขา้ ใจในเนอ้ื หาคณติ ศาสตร์อย่างถ่องแท้
• ใช้แผนภาพเวนน์แสดง โดยจะเน้นใช้วิธีสอนแบบอปุ นัย (Inductive
ความสมั พนั ธร์ ะหว่างเซต Method) เนอ่ื งจากเป็นการสอนท่ผี ู้เรียนจะได้
ค้นหาสง่ิ ท่ีอยู่ร่วมกนั จากตัวอย่างสถานการณ์
• ใชค้ วามรเู้ กีย่ วกับเซตในการ ตา่ ง ๆ รวมถึงการใช้วธิ ีสอนแบบนริ นัย
(Deductive Method) ทเ่ี นน้ ผูเ้ รียนเปน็ สำคัญ
แกป้ ญั หา โดยครใู หแ้ นวคดิ ใหม่แก่นักเรียน อธบิ ายเนือ้ หา
สาระสำคญั จากนนั้ ใหน้ ักเรยี นฝึกใช้แนวคิดด้วย
2 ลำดบั และอนุกรม - สาระแกนกลาง ตนเอง ซ่ึงสนบั สนุนกบั การจดั การเรยี นการสอน
แบบ Concept Based Teaching ทท่ี ำให้
• ลำดบั เลขคณิตและลำดบั ผเู้ รียนไดเ้ รยี นร้กู ระบวนการ ซ่ึงทำให้ได้ความคดิ
รวบยอดที่สำคญั
เรขาณติ เทคนคิ การสอน (Teaching Technique)

• อนกุ รมเลขคณติ และอนุกรม เลอื กใช้เทคนิคการสอนที่หลากหลายและ
เหมาะสมกับเรอื่ งท่เี รียน เช่น การใชค้ ำถาม การ
เรขาคณติ ใช้ตวั อย่างกระตุน้ ความคิด การใช้แผนภาพ การ
ใชส้ ื่อการเรียนรู้ท่นี ่าสนใจ เพ่ือสง่ เสรมิ วิธสี อน
- สาระทอ้ งถิ่น และรปู แบบการสอนให้มีประสทิ ธภิ าพในการ
จัดการเรียนรใู้ ห้มากยิ่งขน้ึ ซึ่งชว่ ยใหผ้ ้เู รียนเกิด
• ความหมายของลำดบั การเรยี นรอู้ ย่างมีความสุข และสามารถฝึกฝน
• ลำดบั เลขคณติ ทักษะการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 ได้
• ลำดับเรขาคณิต
• อนกุ รมเลขคณติ
• อนกุ รมเรขาคณติ
• การหาพจนท์ ว่ั ไปของลำดับ

๙

7. การวัดและประเมนิ ผล

7.1 การประเมนิ ตามตวั ชว้ี ัด

มาตรฐานการเรียนร/ู้

หนว่ ยท่ี ชื่อหนว่ ยการเรียนรู้ ตัวชวี้ ัด/ ชนิ้ งาน/ภาระงาน การวดั และประเมนิ ผล

(หรือผลการเรยี นร้)ู

๑ เซต มาตรฐาน ค 1.1 - แบบฝกึ หัด -วธิ ีการวัด

ตวั ช้ีวดั ค 1.1 ม.4/1 - แบบฝกึ ทักษะ -ตรวจแบบฝึกหัด แบบฝึกทกั ษะ ใบงาน และใบ

- ใบงาน กิจกรรม

- ใบกจิ กรรม -ประเมนิ การนำเสนอผลงาน

- การนำเสนอผลงาน -สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานเป็นรายบคุ คล

- แบบทดสอบ -สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลุ่ม

-สังเกตคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

-ตรวจการทำแบบทดสอบ

-เครอื่ งมอื วดั

-แบบฝกึ หดั แบบฝกึ ทักษะ ใบงาน ใบกจิ กรรม

-แบบประเมนิ การนำเสนอผลงาน

-แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานเปน็ รายบคุ คล

-แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกลุม่

-แบบประเมินคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์

-แบบทดสอบ

-เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

-การประเมนิ ชนิ้ งาน/ภาระงาน ผา่ นเกณฑ์

ร้อยละ ๗๐

-การประเมนิ พฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์ ร้อยละ ๗๐

-การประเมินแบบทดสอบ ผา่ นเกณฑ์ รอ้ ยละ ๗๐

2 ลำดบั และอนกุ รม มาตรฐาน ค 1.2 - แบบฝกึ หัด -วิธกี ารวดั

ตัวช้วี ดั ค 1.2 ม.5/2 - แบบฝึกทักษะ -ตรวจแบบฝึกหัด แบบฝึกทกั ษะ ใบงาน และใบ

- ใบงาน กจิ กรรม

- ใบกิจกรรม -ประเมินการนำเสนอผลงาน

- การนำเสนอผลงาน -สังเกตพฤติกรรมการทำงานเป็นรายบคุ คล

- แบบทดสอบ -สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม

-สงั เกตคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์

-ตรวจการทำแบบทดสอบ

-เครือ่ งมือวัด

-แบบฝกึ หดั แบบฝึกทกั ษะ ใบงาน ใบกจิ กรรม

-แบบประเมนิ การนำเสนอผลงาน

-แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานเป็นรายบคุ คล

-แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกลุ่ม

-แบบประเมนิ คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์

-แบบทดสอบ

-เกณฑ์การใหค้ ะแนน

-การประเมนิ ชนิ้ งาน/ภาระงาน ผา่ นเกณฑ์

รอ้ ยละ ๗๐

-การประเมินพฤตกิ รรม ผา่ นเกณฑ์ รอ้ ยละ ๗๐

-การประเมินแบบทดสอบ ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ ๗๐

๑๐

7.2 อัตราส่วนคะแนนระหว่างกลางภาคกับปลายภาค ……๗0……. : ……30……..

คะแนน

ประเมนิ การทำงาน/

หนว่ ยการ ประเมินความรู้ทางวิชาการ(คะแนน) กิจกรรมในชนั้ เรยี น/
เรียนรู้ที่
ภาระงานท่ีมอบหมาย รวม
1
2 สอบย่อย กลางภาค ปลายภาค ภาระงาน 45
รวม จำนวนชน้ิ คะแนน 55
100
10 20 - 8 15

10 - 30 7 15

20 20 30 15 30

7.3. ปฏิทนิ งานทไ่ี ด้รับมอบหมายสำหรบั นกั เรยี น

ท่ี วัน เดอื น ปี ภาระงาน/ชนิ้ งานท่ี จำนวน คะแนน วัน เดือน ปี เวลาในการทำงาน
- ท่กี ำหนดส่ง ในคาบ การบ้าน
ทส่ี ง่ั งาน มอบหมาย (ชิน้ ) 1 วันแรกของ
1 การเรยี น 
1 พฤษภาคม - ทดสอบก่อนเรียน - 
1 ภายใน
2565 เร่ือง เซต 2 พฤษภาคม 

2 พฤษภาคม - แบบฝกึ หัด แบบฝึกทักษะ 1 1 ๒๕๖๕ 

2565 ในหนังสอื เรยี น และใบงาน ภายใน 
พฤษภาคม
เรอื่ ง เซต 
๒๕๖๕
(ความร้เู บื้องต้นเกีย่ วกบั เซต)
ภายใน
3 พฤษภาคม - แบบฝกึ หัด แบบฝึกทักษะ 1 มถิ ุนายน
๒๕๖๕
2565 ในหนงั สอื เรียน และใบงาน
ภายใน
เรื่อง เซต มถิ ุนายน
๒๕๖๕
(แผนภาพเวนน์และเอกภพ
ภายใน
สัมพทั ธ์) มถิ นุ ายน
๒๕๖๕
4 มถิ ุนายน - แบบฝกึ หดั แบบฝึกทักษะ 1

๒๕๖๕ ในหนังสือเรยี น และใบงาน

เรื่อง เซต

(สบั เซตและเพาเวอร์เซต)

5 มถิ ุนายน - แบบฝึกหัด แบบฝกึ ทักษะ 1

๒๕๖๕ ในหนังสือเรยี น และใบงาน

เรื่อง เซต

(อินเตอรเ์ ซกชนั และยูเนียน

ของเซต)

6 มถิ นุ ายน - แบบฝกึ หดั แบบฝึกทักษะ 1

๒๕๖๕ ในหนงั สือเรียน และใบงาน

เรอื่ ง เซต

(คอมพลเี มนต์ของเซตและ

ผลตา่ งระหว่างเซต)

๑๑

ที่ วนั เดือน ปี ภาระงาน/ช้ินงานท่ี จำนวน คะแนน วนั เดือน ปี เวลาในการทำงาน
2 ท่ีกำหนดส่ง ในคาบ การบา้ น
ทีส่ ง่ั งาน มอบหมาย (ชนิ้ )
2 ภายใน 
7 มิถุนายน - แบบฝกึ หดั แบบฝึกทักษะ 1 มิถุนายน
5 ๒๕๖๕
๒๕๖๕ ในหนังสือเรยี น และใบงาน 10
20
เร่อื ง เซต -

(การหาผลการดำเนินการ 1

ของเซตต้งั แตส่ องเซตขึ้นไป)

8 กรกฎาคม - แบบฝกึ หัด แบบฝกึ ทักษะ 1 ภายใน  
กรกฎาคม
๒๕๖5 ในหนังสอื เรยี น และใบงาน ๒๕๖5

เรอื่ ง เซต

(จำนวนสมาชิกของเซตจำกดั )

9 กรกฎาคม - การนำเสนอผลงาน 1 ภายใน 
กรกฎาคม
๒๕๖5 สรปุ ความรู้ เรือ่ ง เซต

(งานกลุ่ม) ๒๕๖5

10 กรกฎาคม - ทดสอบทา้ ยบทเรียน - ภายใน 
กรกฎาคม
๒๕๖5 หน่วยที่ 1 เรอื่ ง เซต

๒๕๖5

11 กรกฎาคม - ทดสอบกลางภาคเรยี น - ตามกำหนดการสอบ
๒๕๖5 -
กลางภาคเรียน 1/65
12 สิงหาคม - ทดสอบก่อนเรยี น
๒๕๖5 เรอ่ื ง ลำดบั และอนุกรม วันแรก 
หลงั เสร็จสน้ิ

การสอบ

กลางภาค

13 สิงหาคม - แบบฝึกหัด แบบฝกึ ทักษะ 1 ภายใน  
๒๕๖5 ในหนังสอื เรียน และใบงาน สิงหาคม
เร่อื ง ความหมายของลำดับ
๒๕๖5

14 สิงหาคม - แบบฝกึ หัด แบบฝกึ ทักษะ 1 2 ภายใน  

๒๕๖5 ในหนังสือเรยี น และใบงาน สิงหาคม

เรอื่ ง ลำดับเลขคณิต ๒๕๖5

15 สิงหาคม - แบบฝกึ หัด แบบฝึกทักษะ 1 2 ภายใน  
๒๕๖5 ในหนงั สอื เรยี น และใบงาน 1 สิงหาคม 
เรอื่ ง ลำดับเรขาคณิต 1 ๒๕๖5 

16 กันยายน - แบบฝกึ หัด แบบฝกึ ทักษะ 2 ภายใน 
๒๕๖5 ในหนังสือเรียน และใบงาน กันยายน
เรื่อง อนุกรมเลขคณิต ๒๕๖5

17 กนั ยายน - แบบฝกึ หัด แบบฝกึ ทักษะ 2 ภายใน 
๒๕๖5 ในหนงั สอื เรียน และใบงาน กันยายน
เรื่อง อนุกรมเรขาคณิต ๒๕๖5

๑๒

ท่ี วัน เดือน ปี ภาระงาน/ชน้ิ งานท่ี จำนวน คะแนน วัน เดือน ปี เวลาในการทำงาน
1 ทกี่ ำหนดส่ง ในคาบ การบ้าน
ทส่ี ั่งงาน มอบหมาย (ชนิ้ )
5 ภายใน 
18 กนั ยายน - แบบฝึกหดั แบบฝึกทักษะ 1 10 กนั ยายน
30 ๒๕๖5
๒๕๖5 ในหนังสอื เรียน และใบงาน

เรือ่ ง การหาพจน์ทั่วไปของ

ลำดบั

18 กนั ยายน - การนำเสนอผลงาน 1 ภายใน 
กันยายน
๒๕๖5 สรปุ ความรู้ เรอื่ ง ลำดับและ

อนกุ รม (งานกล่มุ ) ๒๕๖5

19 กนั ยายน - ทดสอบทา้ ยบทเรยี น - ภายใน 
กนั ยายน
๒๕๖5 หน่วยที่ 2 เรอ่ื ง ลำดับและ

อนกุ รม ๒๕๖5

20 กันยายน - ทดสอบปลายภาคเรียน - ตามกำหนดการสอบ

๒๕๖5 ปลายภาคเรียน 1/65

8. เกณฑ์การประเมนิ
คะแนน 100-80 ไดผ้ ลการเรยี น 4.0
คะแนน 75- 79 ได้ผลการเรียน 3.5
คะแนน 70-74 ได้ผลการเรยี น 3.0
คะแนน 65-69 ไดผ้ ลการเรยี น 2.5
คะแนน 60-64 ได้ผลการเรียน 2.0
คะแนน 55-59 ได้ผลการเรียน 1.5
คะแนน 50-54 ไดผ้ ลการเรยี น 1.0

๑๓

9. ส่ือ/นวัตกรรม
- หนงั สอื เรียนรายวิชาคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน ม.4 และ ม.5
- เอกสารประกอบการเรยี น, แบบฝึกหัด, แบบฝกึ ทักษะ, ใบงาน, ใบกจิ กรรม
- สอ่ื Powerpoint , สอื่ Multimedia ต่าง ๆ
- ใบงาน (จาก Live Worksheets, Top Worksheets และ DLTV : Distance Learning Television)
- สอ่ื การเรียนร้อู ่นื ๆ เชน่ จาก DLIT (ห้องเรียน DLIT, คลังสือ่ การเรยี นรู้, หอ้ งสมุดดจิ ทิ ัล ฯลฯ) ,
Youtube , Google Sites , Google Classroom , GeoGebra เป็นต้น

10. แหล่งเรียนรู้ภายในและภายนอกสถานศึกษา
- ศูนยค์ ณติ ศาสตร์
- หอ้ งสมดุ โรงเรียน
- DLTV (Distance Learning Television)
- DLIT (Distance Learning Information Technology)

- ขอ้ มลู จากแหลง่ เรียนรู้อนื่ ๆ เชน่ Website , Youtube , Google Sites , Google Classroom,

Social Media ฯลฯ

ลงชอ่ื ............................................................ครผู ู้สอน
( นางสาวพงษล์ ดา สนิ สุวรรณ์ )

ลงช่ือ..........................................................................
( นางสาวกนกพร รตั นะอดุ ม )

หัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ลงชื่อ..........................................................................
(นางศุภมาส จนั ทรพ์ งษ์)

รองผ้อู ำนวยการกลุ่มบรหิ ารวิชาการ

ลงชอื่ ..........................................................................
( นายเกษม วิจโิ น )

ผอู้ ำนวยการโรงเรียนสตรเี ศรษฐบตุ รบำเพ็ญ

14

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี ๑

กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า ค 23203 คณติ ศาสตร์เพ่มิ ศกั ยภาพ 5
ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 3/11 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2565
หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 1 เรอ่ื ง เซต เวลา 20 ชว่ั โมง
เร่ือง การทดสอบก่อนเรยี น เร่ือง เซต เวลา ๕๐ นาที

๑. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชี้วัด

มาตรฐาน ค ๑.๑ เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของจำนวน
ตัวชว้ี ดั ค ๑.1 ม.4/๑ เขา้ ใจและใชค้ วามรเู้ กยี่ วกับเซตและตรรกศาสตร์เบ้ืองต้น ในการสื่อสาร

และส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์

๒. จุดประสงค์การเรยี นรู้

นักเรียนสามารถ
1) อธบิ ายความหมายของเซตได้ (K)
2) หาจำนวนสมาชิกของเซตที่กำหนดให้ได้ (K)
3) บอกได้ว่าเซตใดเปน็ เซตวา่ ง เซตจำกดั เซตอนันต์ และเซตทเี่ ทา่ กันได้ (K)
4) เขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชกิ และแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิกของเซตได้ (P)
5) สามารถใช้ความร้เู กีย่ วกบั เซตในการสอื่ สาร ส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ได้ (P)
6) บอกสมาชิกของเซตเม่ือกำหนดแผนภาพเวนนใ์ หไ้ ด้ (K)
7) บอกความหมายของเอกภพสัมพัทธไ์ ด้ (K)
8) เขยี นแผนภาพเวนน์แทนเซตได้ (P)
9) หาจำนวนสมาชกิ ของเพาเวอรเ์ ซตของเซตที่กำหนดให้ได้ (K)
10) เขยี นสบั เซตของเซตที่กำหนดให้ได้ (P)
11) เขียนเพาเวอรเ์ ซตของเซตทกี่ ำหนดให้ได้ (P)
12) หาอินเตอร์เซกชนั ของเซตได้ (K)
13) หายเู นียนของเซตได้ (K)
14) เขยี นเซตที่เกดิ จากการอนิ เตอร์เซกชันของเซตได้ (P)
15) เขียนเซตที่เกดิ จากการยเู นียนของเซตได้ (P)
16) หาคอมพลีเมนต์ของเซตได้ (K)
17) หาผลตา่ งระหวา่ งเซตได้ (K)
18) เขียนเซตท่ีเกดิ จากการคอมพลเี มนตข์ องเซตได้ (P)
19) เขียนเซตที่เกดิ จากการหาผลต่างระหว่างเซตได้ (P)
20) หาเซตทีเ่ กดิ จากผลการดำเนินการของเซตตง้ั แตส่ องเซตข้ึนไปได้ (K)
21) เขียนเซตทเ่ี กิดจากผลการดำเนนิ การของเซตตงั้ แต่สองเซตข้ึนไปได้ (P)
22) เขียนแผนภาพแทนเซตท่ีเกิดจากผลการดำเนนิ การของเซตตัง้ แต่สองเซตขึ้นไปได้ (P)
23) หาจำนวนสมาชิกของเซตจำกัดท่ีกำหนดให้ได้ (K)

15

24) นำความรู้เร่ืองสมาชิกของเซตจำกัดไปใช้ในการแกโ้ จทยป์ ัญหาได้ (K)
25) ใช้แผนภาพและสูตรในการหาจำนวนสมาชกิ ของเซตจำกัดได้ (P)
26) ใช้ภาษาและสญั ลักษณท์ างคณติ ศาสตร์ ในการส่อื สาร สือ่ ความหมาย และการนำเสนอได้
อยา่ งถูกต้อง (P)
27) รบั ผดิ ชอบตอ่ หนา้ ที่ท่ไี ด้รบั มอบหมาย (A)

๓. สาระสำคัญ

• “เซต” เป็นคำอนิยาม ใช้ในการกล่าวถงึ กลุม่ ของสิ่งต่าง ๆ เขียนได้ 2 แบบ คือ แบบแจกแจงสมาชิก
และแบบบอกเงื่อนไข ถ้าจำนวนสมาชิกภายในเซตเท่ากับจำนวนเต็มบวกใด ๆ หรือศูนย์ (เซตว่าง) เรียกว่า
เซตจำกดั ส่วนเซตทไ่ี มใ่ ช่เซตจำกัด เรยี กวา่ เซตอนนั ต์ และเซตสองเซตใด ๆ จะเท่ากันก็ตอ่ เม่อื สมาชิกภายใน
เซตของทงั้ สองเซตเหมอื นกัน

• การเขียนแผนภาพเวนน์แทนเซตจะช่วยให้เข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างเซตต่าง ๆ ได้ง่ายและชัดเจน
มากขึ้น ซึ่งจะกำหนดให้เซตของสมาชิกทั้งหมดที่อยู่ภายใต้ขอบเขตสิ่งที่เราต้องการจะศึกษาโดยมีข้อตกลงวา่
ตอ่ ไปจะกลา่ วถงึ สมาชิกของเซตน้เี ท่านน้ั เรยี กเซตน้วี ่า เอกภพสมั พัทธ์ เขยี นแทนด้วยสญั ลกั ษณ์ U

• เซต A เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และเพาเวอร์
เซตของเซต A คือ เซตของสบั เซตทงั้ หมดของเซต A เขียนแทนดว้ ย P(A)

• ถ้า A และ B เป็นสบั เซตของเอกภพสมั พทั ธ์ แล้วจะไดว้ า่ อินเตอร์เซกชันของเซต A และเซต B คือ
เซตของสมาชกิ ที่ซ้ำกันของเซต A และเซต B เขียนแทนด้วย A  B นั่นคือ
A  B = {x | x  A และ x | x  B}

ยเู นยี นของเซต A และเซต B คือ เซตของสมาชิกทอ่ี ยใู่ นเซต A หรอื เซต B หรอื ท้ังสองเซต เขียนแทน
ดว้ ย A  B น่ันคอื A  B = {x | x A หรือ x | x Bหรือ x เปน็ สมาชิกของทง้ั สองเซต}

• ถ้า A และ B เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์แล้ว จะได้ว่า คอมพลีเมนต์ของเซต A คือ เซตของทุก
สมาชกิ ในเซต U แตไ่ ม่อยู่ในเซต A เขียนแทนด้วย A นนั่ คอื A = {x | x U และ x A}

ผลต่างระหว่างเซต A และเซต B หรือคอมพลเี มนต์ของเซต B เทียบกบั เซต A คือ เซตท่ีมีสมาชิกอยู่
ในเซต A แตไ่ มอ่ ยใู่ นเซต B เขยี นแทนดว้ ย A - B นนั่ คือ A - B = {x | x A และ x B}

• การหาผลการดำเนินการของเซตตั้งแต่สองเซตขน้ึ ไป คือ การนำเซตต้ังแตส่ องเซตข้นึ ไปมาอินเตอร์
เซกชนั ยูเนยี น คอมพลีเมนต์ หรอื หาผลต่างระหวา่ งเซต จากน้ันเขยี นคำตอบในรปู เซตหรือเขียนแผนภาพ
แทนเซตคำตอบน้นั

• ถา้ A, B และ C เปน็ เซตจำกัดใด ๆ แล้ว จะไดว้ า่ n(A  B) = n(A) + n(B) - n(A  B) และ

n(A  B  C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A  B) - n(A  C) - n(B  C)+ n(A  B C)

๔. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน

 ความสามารถในการสอ่ื สาร
 ความสามารถในการคิด
 ความสามารถในการแก้ปัญหา
 ความสามารถในการใช้ทักษะชีวติ
 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

16

๕. สาระการเรียนรู้

ด้านความรู้ (K)

- ความรเู้ บ้อื งต้นและสญั ลักษณ์พ้ืนฐานเกย่ี วกับเซต

- ยูเนยี น อนิ เตอรเ์ ซกชัน และคอมพลีเมนต์ของเซต

- ใชส้ ญั ลกั ษณ์เกี่ยวกับเซต

- หาผลการดำเนินการของเซต

- ใช้แผนภาพเวนน์แสดงความสัมพันธ์ระหวา่ งเซต

- ใช้ความรูเ้ ก่ียวกับเซตในการแก้ปญั หา

ทักษะท่สี ำคญั (P)

- การแก้ปัญหา.

- การสอื่ สารและการสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์

- การเชือ่ มโยง

- การใหเ้ หตุผล

ดา้ นเจตคติ (A)

 รกั ชาติ ศาสน์ กษัตริย์  ซ่ือสัตยส์ ุจรติ

 มวี นิ ัย  ใฝเ่ รียนรู้

 อยู่อย่างพอเพยี ง  ม่งุ มนั่ ในการทำงาน

 รักความเป็นไทย  มีจิตสาธารณะ

๖. จดุ เน้นสู่การพัฒนาคุณภาพผเู้ รยี นทักษะศตวรรษท่ี ๒๑

การเรียนรู้ 3R x 8C
 Reading (อ่านออก)  (W)Riting(เขยี นได้)  (A)Rithemetics(คิดเลขเป็น)
 Critical Thinking and Problem Solving:มีทักษะในการคิดวเิ คราะห์ และแก้ไขปญั หาได้
 Creativity and Innovation:คดิ อยา่ งสรา้ งสรรค์ คดิ เชงิ นวัตกรรม
 Collaboration Teamwork and Leadership:ให้ความรว่ มมือในการทำงานเปน็ ทีมมภี าวะผ้นู ำ
 Communication Information and Media Literacy:มีทกั ษะในการส่อื สาร และรู้เทา่ ทันสื่อ
 Cross-Cultural Understanding:มีความเข้าใจความแตกตา่ งทางวฒั นธรรม
 Computing and ICT Literacy:มีทักษะการใช้คอมพิวเตอร์ และรู้เทา่ ทนั เทคโนโลยี
 Career and Learning Skills:มีทกั ษะทางอาชีพ และกระบวนการเรยี นรู้ต่างๆ
 Compassion:มีคุณธรรม มเี มตตากรุณา มีระเบียบวนิ ัย

ทักษะดา้ นชวี ิตและอาชีพ
 ความยดื หยุ่นและการปรับตัว
 การรเิ รม่ิ สรา้ งสรรคแ์ ละเปน็ ตัวของตวั เอง
 ทักษะสังคมและสงั คมข้ามวฒั นธรรม
 การเปน็ ผู้สร้างหรือผผู้ ลิต (Productivity) และความรบั ผดิ ชอบเชื่อถือได้ (Accountability)
 ภาวะผนู้ ำและความรบั ผิดชอบ (Responsibility)

คุณลักษณะสำหรับศตวรรษท่ี ๒๑
 คุณลักษณะดา้ นการทำงาน ไดแ้ ก่ การปรบั ตวั ความเป็นผู้นำ
 คณุ ลักษณะด้านการเรียนรู้ ไดแ้ ก่ การชน้ี ำตนเอง การตรวจสอบการเรยี นร้ขู องตนเอง
 คุณลักษณะดา้ นศีลธรรม ได้แก่ ความเคารพผู้อื่น ความซอ่ื สตั ย์ ความสำนึกพลเมือง

17

๗. จุดเน้นของสถานศกึ ษา

๗.๑ ผ้เู รียนเปน็ กลุ สตรไี ทยสมัยนยิ ม (SSTB School's 4G)

 มคี ณุ ธรรม (Good Moral)  นำปัญญา (Good Wisdom)

 จติ อาสาเด่น (Good Service)  เนน้ มารยาท (Good Manners)

๗.๒ ผ้เู รียนมีศักยภาพเปน็ พลโลก (World Citizen) เทยี บเคียงมาตรฐานสากล

 เป็นเลศิ วชิ าการ  ส่อื สารได้อยา่ งนอ้ ย 2 ภาษา

 ล้ำหนา้ ทางความคิด  ผลติ งานอยา่ งสรา้ งสรรค์

 รว่ มกนั รับผดิ ชอบตอ่ สังคมโลก

๘. ชิ้นงานหรือภาระงาน (หลักฐาน /ร่องรอยแสดงความรู้)

- การทำแบบทดสอบหนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 เร่อื ง เซต

๙. การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้

ครูทำการทดสอบความรพู้ ื้นฐานนักเรยี นดว้ ยแบบทดสอบก่อนเรยี น เร่ือง เซต

ขั้นการนำเขา้ สู่บทเรียน
๑. ครสู นทนากับนักเรยี น เพ่ือปฐมนเิ ทศเก่ียวกบั การจดั การเรยี นรู้ กรอบตัวชว้ี ัด กิจกรรมการเรียนรู้

ต่าง ๆ รวมถึงการวัดผล และประเมนิ ผลในภาคเรยี นนี้
๒. ครชู ้แี จงนกั เรยี นเกย่ี วกบั การทดสอบก่อนเรียน สำหรบั หน่วยการเรยี นรู้ที่ 1 เรอ่ื ง เซต

ข้ันเรียนรู้
๑. ครใู หน้ กั เรยี นทำแบบทดสอบกอ่ นเรียน หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 1 เรอื่ ง เซต
๒. เม่ือครบกำหนดเวลา ครเู ก็บรวบรวมแบบทดสอบกอ่ นเรียน เพื่อนำไปตรวจ และช้ีแจงคะแนน
ให้กับนักเรียนในคาบเรยี นต่อไป

ฝกึ ทกั ษะ
1. หลังจากทำแบบทดสอบเสร็จ ครูอาจให้นักเรียนศึกษาค้นคว้าด้วยตนเอง เพื่อเตรียมความพร้อม
สำหรับการเรียนร้ใู นคาบเรยี นตอ่ ไป

ขนั้ สรปุ / ขน้ั นำไปใช้
๑. ครูให้นักเรียนตั้งข้อคำถาม ที่ได้หลังจากการทดสอบก่อนเรียน เพื่อนำไปสู่การศึกษาค้นคว้า
เพ่มิ เตมิ นอกเวลา จากแหล่งการเรยี นรู้ทค่ี รแู นะนำ หรือจากแหล่งการเรยี นรู้ออนไลน์

๑๐. ส่ือการเรียนรู้

- แบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรอ่ื ง เซต

18

๑๑. แหล่งเรยี นรู้ในหรือนอกสถานสถานศกึ ษา

- ศูนยค์ ณติ ศาสตร์
- ห้องสมุดโรงเรียน
- DLTV (Distance Learning Television)
- DLIT (Distance Learning Information Technology)

- ข้อมูลจากแหลง่ เรยี นรูอ้ ื่นๆ เชน่ Website , Youtube , Google Sites , Google Classroom,

Social Media ฯลฯ

๑๒. การวัดผลและประเมินผลการเรยี นรู้

รายการวัด วธิ ีการวัดผล เครอื่ งมือการวดั เกณฑ์การวดั และ
และประเมนิ ประเมนิ ผล

๑) การประเมนิ ก่อนเรียนจาก 1. ตรวจแบบทดสอบ ๑.แบบทดสอบ ๑. ผลการตรวจ
แบบทดสอบก่อนเรยี น
แบบทดสอบหลังเรยี น เร่ือง เซต กอ่ นเรยี น ก่อนเรียน
ผ่านร้อยละ 7๐
2) อธิบายความหมายของเซตได้

3) หาจำนวนสมาชกิ ของเซตท่ี

กำหนดใหไ้ ด้

4) บอกไดว้ า่ เซตใดเป็นเซตว่าง

เซตจำกัด เซตอนันต์ และเซตที่

เทา่ กันได้

5) เขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชกิ

และแบบบอกเง่ือนไขของสมาชกิ

ของเซตได้

6) สามารถใช้ความรเู้ ก่ยี วกับเซต

ในการสื่อสาร ส่ือความหมายทาง

คณิตศาสตร์ได้

7) บอกสมาชิกของเซตเม่ือกำหนด

แผนภาพเวนน์ใหไ้ ด้

8) บอกความหมายของเอกภพ

สัมพัทธไ์ ด้

9) เขยี นแผนภาพเวนนแ์ ทนเซตได้

10) หาจำนวนสมาชิกของเพาเวอร์

เซตของเซตท่ีกำหนดให้ได้

11) เขียนสบั เซตของเซตที่

กำหนดใหไ้ ด้

12) เขยี นเพาเวอรเ์ ซตของเซตที่

กำหนดให้ได้

13) หาอนิ เตอรเ์ ซกชันของเซตได้

19

รายการวดั วิธกี ารวดั ผล เครื่องมอื การวัด เกณฑ์การวดั และ
และประเมิน ประเมนิ ผล
14) หายูเนยี นของเซตได้
15) เขียนเซตทเ่ี กดิ จากการ
อนิ เตอรเ์ ซกชันของเซตได้
16) เขียนเซตท่เี กิดจากการยูเนยี น
ของเซตได้
17) หาคอมพลีเมนต์ของเซตได้
18) หาผลต่างระหวา่ งเซตได้
19) เขียนเซตท่เี กิดจากการคอม
พลีเมนต์ของเซตได้
20) เขียนเซตท่เี กดิ จากการหา
ผลต่างระหว่างเซตได้
21) หาเซตท่เี กิดจากผลการ
ดำเนนิ การของเซตตง้ั แต่สองเซตข้นึ
ไปได้
22) เขียนเซตท่ีเกดิ จากผลการ
ดำเนิน การของเซตต้ังแต่สองเซต
ขน้ึ ไปได้
23) เขยี นแผนภาพแทนเซตท่เี กิด
จากผลการดำเนนิ การของเซตต้ังแต่
สองเซตขึน้ ไปได้
24) หาจำนวนสมาชิกของเซต
จำกดั ท่กี ำหนดให้ได้
25) นำความรู้เรือ่ งสมาชกิ ของเซต
จำกดั ไปใชใ้ นการแกโ้ จทยป์ ัญหาได้
26) ใช้แผนภาพและสตู รในการหา
จำนวนสมาชิกของเซตจำกดั ได้
27) ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณ์ทาง
คณิตศาสตร์ ในการส่ือสาร ส่ือ
ความหมาย และการนำเสนอไดอ้ ย่าง
ถูกต้อง
28) รับผิดชอบตอ่ หนา้ ท่ีท่ีได้รับ
มอบหมาย

20

๑๓. การบรู ณาการการจดั การเรยี นรู้

 บูรณาการกระบวนการคดิ

 การคิดวิเคราะห์  การคิดเปรียบเทยี บ  การคดิ สังเคราะห์

 การคิดวพิ ากษ์  การคิดอย่างมีวิจารณญาณ  การคิดประยุกต์

 การคิดเชิงมโนทศั น์  การคิดเชิงกลยุทธ์  การคดิ แกป้ ญั หา

 การคิดบูรณาการ  การคดิ สรา้ งสรรค์  การคิดอนาคต

 บรู ณาการอาเซยี น

 บูรณาการหลกั ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง

 บูรณาการกับหลักสูตรต้านทจุ รติ ศกึ ษา

 บรู ณาการกบั การจดั การเรียนรู้ STEM EDUCATION

 บูรณาการกับการจัดการเรยี นรู้ Active Learning

 บูรณาการกับกรอบสาระการเรียนรู้ท้องถิ่น

 บรู ณาการกับโครงการการจัดการศึกษาเพอื่ การมงี านทำในศตวรรษที่ ๒๑

 บูรณาการกบั กลุ่มสาระการเรียนรอู้ ื่นๆ

1 กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ไดแ้ ก่ …………………………………

2. กลุ่มสาระการเรียนรภู้ าษาต่างประเทศ ได้แก่ คำศัพท์ภาษาอังกฤษท่เี กยี่ วขอ้ งในบทเรยี น

3. กลุ่มสาระการเรยี นรู้ภาษาไทย ได้แก่ ……………………………….

4. กลุ่มสาระการเรยี นรู้ศิลปะ ได้แก่ …………………………………

 บรู ณาการในลกั ษณะอ่ืนๆ ได้แก่........................................................

๑๔. กจิ กรรมเสนอแนะ

ควรใหน้ ักเรยี นศึกษาหาความรูจ้ ากตำราเรียน และแหลง่ การเรียนรอู้ น่ื ๆ เพม่ิ เตมิ เพ่ือเป็นการ
เพ่มิ พูนทักษะการเรียนรู้

21

บันทึกผลหลงั การสอน/แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี ๑

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์เพ่ิมศกั ยภาพ ๕
ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี ๓/๑๑ ภาคเรยี นท่ี ๑ ปกี ารศกึ ษา ๒๕๖๕
หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี ๑ เซต เวลา ๒๐ ช่วั โมง
เรอื่ ง การทดสอบก่อนเรยี น เรอื่ ง เซต เวลา ๕๐ นาที

๑. สรุปผลการเรยี นการสอน

๑.๑ นกั เรยี นทั้งหมดจำนวน................................คน

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ข้อท่ี นกั เรยี นท่ีผา่ น นกั เรยี นไม่ผ่าน
จำนวน(คน) ร้อยละ จำนวน(คน) รอ้ ยละ

1) อธิบายความหมายของเซตได้

2) หาจำนวนสมาชกิ ของเซตทก่ี ำหนดใหไ้ ด้

3) บอกไดว้ า่ เซตใดเป็นเซตวา่ ง เซตจำกดั

เซตอนันต์ และเซตท่ีเทา่ กัน

4) เขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชกิ และแบบ

บอกเง่อื นไขของสมาชิกของเซตได้

5) สามารถใช้ความร้เู กยี่ วกับเซตในการ

สื่อสาร สอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ได้

6) บอกสมาชิกของเซตเม่อื กำหนดแผนภาพ

เวนน์ให้

7) บอกความหมายของเอกภพสมั พัทธ์ได้

8) เขียนแผนภาพเวนนแ์ ทนเซตได้

9) หาจำนวนสมาชิกของเพาเวอร์เซตของ

เซตทก่ี ำหนดให้ได้ (

10) เขยี นสับเซตของเซตที่กำหนดให้ได้

11) เขียนเพาเวอร์เซตของเซตท่ีกำหนดใหไ้ ด้

12)หาอนิ เตอร์เซกชันของเซตได้

13)หายเู นียนของเซตได้

14) เขยี นเซตทเี่ กิดจากการอินเตอรเ์ ซกชัน

ของเซตได้

15) เขียนเซตท่ีเกิดจากการยเู นียนของเซตได้

16) หาคอมพลีเมนต์ของเซตได้

17) หาผลตา่ งระหวา่ งเซตได้

18) เขยี นเซตที่เกดิ จากการคอมพลเี มนต์

ของเซตได้

19) เขยี นเซตทเี่ กิดจากการหาผลตา่ ง

ระหวา่ งเซตได้

20) หาเซตทเ่ี กดิ จากผลการดำเนินการของ

เซตต้ังแต่สองเซตขึ้นไปได้

22

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ข้อท่ี นักเรียนที่ผ่าน นักเรยี นไม่ผ่าน
จำนวน(คน) ร้อยละ จำนวน(คน) รอ้ ยละ
21) เขยี นเซตทีเ่ กิดจากผลการดำเนินการ
ของเซตต้งั แตส่ องเซตข้ึนไปได้
22) เขียนแผนภาพแทนเซตท่ีเกิดจากผล
การดำเนินการของเซตตัง้ แต่สองเซตขึน้ ไปได้
23) หาจำนวนสมาชิกของเซตจำกัดท่ี
กำหนดใหไ้ ด้
24) นำความรเู้ รื่องสมาชกิ ของเซตจำกัดไป
ใชใ้ นการแกโ้ จทยป์ ัญหาได้
25) ใชแ้ ผนภาพและสูตรในการหาจำนวน
สมาชิกของเซตจำกดั ได้
26) ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์
ในการสื่อสาร ส่ือความหมาย และการ
นำเสนอได้อย่างถูกต้อง
27) รบั ผิดชอบตอ่ หนา้ ทีท่ ่ีไดร้ ับมอบหมาย

รายชอ่ื นักเรียนท่ีไม่ผา่ นจดุ ประสงคข์ ้อที่.............ไดแ้ ก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................................. ...................

รายชือ่ นกั เรียนท่ีไม่ผา่ นจุดประสงคข์ ้อท่ี.............ได้แก่
................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................

นกั เรยี นที่มีความสามารถพเิ ศษ/นักเรียนพิการไดแ้ ก่
๑) ........................................................................................................................... ...............
๒) ..........................................................................................................................................

๑.๒ นักเรยี นมคี วามรู้ความเขา้ ใจ
- มคี วามคดิ รวบยอดในเรอ่ื ง เซต

๑.๓ นักเรยี นมคี วามรเู้ กิดทักษะ
ทักษะด้านการอา่ น(Reading) ทักษะด้านการเขยี น (Writing) ทักษะด้านการคดิ คำนวณ

(Arithmetics) การคดิ อยา่ งมีวิจารณญาณ และทักษะในการแก้ปญั หา ทักษะด้านการสร้างสรรค์ และ
นวัตกรรม ทกั ษะด้านความร่วมมือ การทำงานเป็นทีมและภาวะผู้นำ ทักษะดา้ นการสือ่ สารสารสนเทศ และ
รเู้ ทา่ ทนั สอ่ื ทักษะดา้ นคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสอื่ สาร

๑.๔ นักเรยี นมีเจตคติ คา่ นิยม ๑๒ ประการ คุณธรรมจริยธรรม
- ใฝห่ าความรู้ หม่นั ศึกษาเลา่ เรียนทงั้ ทางตรงและทางอ้อม
- มีศีลธรรม รกั ษาความสัตย์ หวังดตี อ่ ผอู้ น่ื เผอ่ื แผแ่ ละแบ่งปนั

23

๒. ปญั หา/อุปสรรค /แนวทางแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................. .............................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
....................................................................................................................................................................... .......
........................................................................................................................... ...................................................
............................................................................................................................. .................................................
.......................................................................................................................................................... ....................

๓. ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................. .............................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่อื ....................................................
(นางสาวพงษ์ลดา สินสวุ รรณ์)

ตำแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ชำนาญการ

ลงชือ่ ……………………………………………………
(นางสาวกนกพร รัตนะอุดม)

หวั หนา้ กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
…….……./……………/…………..

24

ความเห็นของหวั หนา้ สถานศกึ ษา / ผู้ท่ไี ดร้ ับมอบหมาย

ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ของนางสาวพงษ์ลดา สนิ สุวรรณ์ ตำแหนง่ ครูชำนาญการ
แล้วมีความคดิ เห็นดังนี้

1. เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ที่
 ดีมาก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรบั ปรงุ

2. การจดั กิจกรรมได้นำเอากระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผู้เรียนเป็นสำคัญมาใชใ้ นการสอนได้อย่างเหมาะสม
 ยงั ไม่เน้นผเู้ รยี นเป็นสำคัญ ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ที่
 นำไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้

4. ขอ้ เสนอแนะอนื่ ๆ
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................

ลงชื่อ...................................................................
( นางสาวกนกพร รตั นะอุดม)

หวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
…….……./……………/…………..

25

แผนการจดั การเรียนร้ทู ี่ ๒

กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ รายวชิ า ค 23203 คณิตศาสตร์เพม่ิ ศักยภาพ 5
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3/11 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565
หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 เรือ่ ง เซต เวลา 20 ชัว่ โมง
เร่อื ง ความรเู้ บื้องต้นเกยี่ วกบั เซต เวลา ๕๐ นาที

๑. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ช้วี ัด

มาตรฐาน ค ๑.๑ เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของจำนวน
ตวั ชี้วดั ค ๑.1 ม.4/๑ เข้าใจและใช้ความรเู้ กี่ยวกบั เซตและตรรกศาสตร์เบ้ืองตน้ ในการส่ือสาร

และสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์

๒. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

นกั เรยี นสามารถ
1) อธบิ ายความหมายของเซตได้ (K)
2) หาจำนวนสมาชกิ ของเซตที่กำหนดใหไ้ ด้ (K)
3) สามารถใช้ความรู้เกย่ี วกับเซตในการสอ่ื สาร ส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ได้ (P)
4) รับผิดชอบต่อหน้าท่ีทีไ่ ด้รับมอบหมาย (A)

๓. สาระสำคญั

• “เซต” เป็นคำอนิยาม ใช้ในการกล่าวถึงกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ เขียนได้ 2 แบบ คือ แบบแจกแจงสมาชิก
และแบบบอกเงื่อนไข ถ้าจำนวนสมาชิกภายในเซตเท่ากับจำนวนเต็มบวกใด ๆ หรือศูนย์ (เซตว่าง) เรียกว่า
เซตจำกดั สว่ นเซตทีไ่ มใ่ ชเ่ ซตจำกัด เรยี กวา่ เซตอนนั ต์ และเซตสองเซตใด ๆ จะเทา่ กนั ก็ต่อเมือ่ สมาชิกภายใน
เซตของท้งั สองเซตเหมอื นกัน

๔. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน

 ความสามารถในการสอ่ื สาร
 ความสามารถในการคิด
 ความสามารถในการแก้ปญั หา
 ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ิต
 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

26

๕. สาระการเรยี นรู้

ดา้ นความรู้ (K)

- ความร้เู บื้องตน้ และสัญลักษณ์พนื้ ฐานเกีย่ วกับเซต

- ยเู นียน อนิ เตอรเ์ ซกชัน และคอมพลเี มนต์ของเซต

- ใชส้ ญั ลักษณ์เก่ยี วกบั เซต

ทกั ษะที่สำคญั (P)

- การแกป้ ัญหา.

- การส่อื สารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์

- การเช่ือมโยง

- การให้เหตผุ ล

ด้านเจตคติ (A)

 รักชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์  ซือ่ สตั ย์สุจรติ

 มวี นิ ยั  ใฝเ่ รยี นรู้

 อยอู่ ย่างพอเพยี ง  มุ่งม่ันในการทำงาน

 รักความเปน็ ไทย  มีจิตสาธารณะ

๖. จุดเนน้ สู่การพัฒนาคุณภาพผูเ้ รยี นทกั ษะศตวรรษที่ ๒๑

การเรยี นรู้ 3R x 8C
 Reading (อา่ นออก)  (W)Riting(เขยี นได้)  (A)Rithemetics(คิดเลขเปน็ )
 Critical Thinking and Problem Solving:มีทักษะในการคิดวเิ คราะห์ และแก้ไขปญั หาได้
 Creativity and Innovation:คดิ อย่างสร้างสรรค์ คดิ เชิงนวตั กรรม
 Collaboration Teamwork and Leadership:ใหค้ วามร่วมมอื ในการทำงานเปน็ ทีมมีภาวะผนู้ ำ
 Communication Information and Media Literacy:มีทกั ษะในการส่ือสาร และรเู้ ทา่ ทันส่ือ
 Cross-Cultural Understanding:มคี วามเขา้ ใจความแตกตา่ งทางวัฒนธรรม
 Computing and ICT Literacy:มีทักษะการใชค้ อมพวิ เตอร์ และร้เู ท่าทันเทคโนโลยี
 Career and Learning Skills:มที ักษะทางอาชีพ และกระบวนการเรยี นร้ตู ่างๆ
 Compassion:มีคณุ ธรรม มเี มตตากรุณา มีระเบยี บวินัย

ทกั ษะด้านชวี ิตและอาชพี
 ความยืดหยุ่นและการปรับตวั
 การริเริ่มสร้างสรรค์และเป็นตัวของตัวเอง
 ทักษะสังคมและสังคมขา้ มวฒั นธรรม
 การเปน็ ผู้สรา้ งหรอื ผู้ผลติ (Productivity) และความรับผิดชอบเชื่อถือได้ (Accountability)
 ภาวะผู้นำและความรับผิดชอบ (Responsibility)

คณุ ลกั ษณะสำหรับศตวรรษท่ี ๒๑
 คุณลกั ษณะดา้ นการทำงาน ได้แก่ การปรบั ตวั ความเป็นผู้นำ
 คณุ ลกั ษณะดา้ นการเรยี นรู้ ไดแ้ ก่ การชีน้ ำตนเอง การตรวจสอบการเรยี นรขู้ องตนเอง
 คณุ ลกั ษณะดา้ นศีลธรรม ไดแ้ ก่ ความเคารพผ้อู ่นื ความซ่ือสัตย์ ความสำนึกพลเมือง

27

๗. จุดเนน้ ของสถานศึกษา

๗.๑ ผู้เรยี นเปน็ กลุ สตรีไทยสมยั นิยม (SSTB School's 4G)

 มีคุณธรรม (Good Moral)  นำปญั ญา (Good Wisdom)

 จิตอาสาเดน่ (Good Service)  เนน้ มารยาท (Good Manners)

๗.๒ ผเู้ รียนมีศักยภาพเป็นพลโลก (World Citizen) เทยี บเคยี งมาตรฐานสากล

 เปน็ เลศิ วิชาการ  สือ่ สารได้อยา่ งนอ้ ย 2 ภาษา

 ล้ำหน้าทางความคิด  ผลติ งานอย่างสร้างสรรค์

 รว่ มกนั รบั ผิดชอบต่อสังคมโลก

๘. ชน้ิ งานหรอื ภาระงาน (หลักฐาน /ร่องรอยแสดงความรู้)

- การทำแบบฝึกหัดในหนงั สือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี ๔ ,
เอกสารประกอบการเรยี น, ใบความรู้, ใบกิจกรรม , ใบงาน , แบบฝึกปฏบิ ัตกิ ิจกรรม , แบบฝึกทกั ษะ
พัฒนาการเรยี นรู้ , แบบทดสอบหน่วยการเรียนรู้ แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรยี นการสอน , แบบสงั เกต
พฤติกรรมการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม , แบบประเมินคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

๙. การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้

เลือกใช้รูปแบบการสอนโดยยึดผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง : Concept Based Teaching เพื่อให้เกิด
การเรียนรู้แบบค้นพบ (Discovery Method) โดยใช้วิธีการสอนแบบอุปนัย (Inductive Method) และ
นิรนัย (Deductive Method) ซึ่งเป็นการจัดการเรียนการสอนทีน่ ำพาผู้เรียน เพื่อให้เกิดความรู้ความเขา้ ใจ
มที กั ษะ และเกดิ ความคิดรวบยอด ผลของการจัดการเรียนการสอนในลักษณะนี้ จะทำให้ผู้เรียนไดค้ วามรู้ และ
มีทกั ษะในการค้นหาความคิดรวบยอด ซง่ึ จะเปน็ ทักษะสำคญั ทตี่ ดิ ตัวผเู้ รยี นไปตลอดชวี ิต

ในหัวข้อนี้เป็นความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต โดยให้นักเรียนได้เรียนรู้เกี่ยวกับความหมายของเซต การ
หาจำนวนสมาชิกของเซตที่กำหนดให้ รวมถึงการใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตในการสื่อสาร สื่อความหมายทาง
คณติ ศาสตร์ได้ โดยแนวทางการจดั กจิ กรรมการเรียนรอู้ าจทำได้ดังน้ี

ข้ันการนำเข้าสู่บทเรยี น

ข้ันการใช้ความรเู้ ดิมเชื่อมโยงความรใู้ หม่ (Prior Knowledge)
1. ครกู ลา่ วทักทายนักเรยี น แล้วให้นกั เรยี นทำกจิ กรรมโดยให้ตัวแทนนกั เรียนสุ่มจบั สลากขึ้นมา 1 ใบ เมอ่ื

จับสลากได้แลว้ ใหอ้ ่านออกเสียงวา่ ได้คำส่งั อะไร จากนัน้ ใหเ้ พื่อนในห้องทำตามคำสั่งน้ันภายในเวลา 1 นาที
เช่น แบ่งกลุ่มนกั เรียนเป็น 2 กลุ่ม แบ่งกลุ่มนกั เรียนเป็น 3 กลมุ่ และแบ่งนกั เรยี นออกเป็น 4 กลุ่ม เป็นต้น

2. ครถู ามคำถาม เพ่ือนำเข้าส่บู ทเรียนและกระตุ้นให้นักเรยี นรว่ มกันแสดงความคิดเห็น ดงั น้ี
• นักเรยี นใช้เกณฑ์ใดในการแบ่งเพอื่ นออกเป็น 2 กลมุ่
(แนวตอบ นกั เรยี นสามารถตอบไดห้ ลากหลาย เช่น แบ่งตามเพศ)
• นกั เรียนใชเ้ กณฑใ์ ดในการแบ่งเพ่อื นออกเปน็ 3 กลมุ่
(แนวตอบ นักเรยี นสามารถตอบได้หลากหลาย เช่น แบง่ ตามช่วงน้ำหนกั )
• นกั เรียนใชเ้ กณฑ์ใดในการแบ่งเพ่อื นออกเป็น 4 กลมุ่
(แนวตอบ นักเรยี นสามารถตอบไดห้ ลากหลาย เช่น แบ่งตามช่วงความสงู )
• ถา้ นักเรยี นต้องการแบ่งสัตว์ออกเป็นกลุ่ม ๆ นักเรยี นจะมีเกณฑก์ ารแบง่ กลุ่มอยา่ งไร
(แนวตอบ นักเรยี นสามารถตอบได้หลากหลาย เช่น แบ่งตามประเภทอาหารท่ีรบั ประทาน
แบ่งตามประเภทท่ีอยู่อาศยั )

28

3. ครใู หน้ กั เรียนดูรปู ในหนังสือเรียนหนา้ 2 และ 3 แล้วถามนักเรยี น ดังน้ี
• จากรูป นกั เรยี นทราบไหมวา่ เราใชเ้ กณฑ์อะไรในการจำแนกประเภทของสัตวต์ ่าง ๆ
(แนวตอบ แบง่ ตามประเภทที่อยอู่ าศัยของสัตว์ซึง่ มี 3 กลมุ่ คือ กลุม่ สตั ว์ที่อาศัยอยบู่ นบก
กลมุ่ สัตว์ที่อาศัยอยู่ในน้ำ และกลุม่ สัตว์ทอ่ี าศยั อยู่ได้ท้ังบนบกและในน้ำ)
• เกณฑ์ในการจำแนกประเภทของสัตว์ทนี่ ักเรยี นคิดกบั ของเพือ่ นในชนั้ เรยี น เหมือนกนั หรือไม่
(แนวตอบ นักเรียนจะตอบว่าเหมือนหรือต่างกันกไ็ ด้ข้ึนอยู่กับคำตอบทนี่ ักเรียนได้ตอบไปกอ่ นหนา้ )

4. ครูอธบิ ายว่า แผนภาพท่ีนักเรียนเหน็ ในหน้า 2 และ 3 เรยี กวา่ แผนภาพเวนน์ ซึง่ ใชก้ ารจำแนก
ประเภทของสตั วโ์ ดยการจัดกลมุ่ สัตว์ตา่ ง ๆ ตามประเภทที่อยู่อาศยั

ขน้ั เรยี นรู้

ขั้นรู้ (Knowing)
1. ครเู ขยี นประโยคหรือข้อความบนกระดาน ดงั น้ี
ปลาหนงึ่ ฝูง, ช้างหนึ่งโคลง, กอ้ นหินหน่งึ กอง, ทีมฟตุ บอลหนงึ่ ทมี และทหารหน่งึ กองร้อย
2. ครูให้นกั เรียนพิจารณาขอ้ ความบนกระดาน แล้วตง้ั คำถามเพ่อื ใหน้ ักเรยี นอภปิ ราย ดงั นี้
• ประโยคหรือข้อความบนกระดานกลา่ วถึงอะไร
(แนวตอบ ลกั ษณะของกลุ่ม)
3. ครูอธบิ ายวา่ ในวิชาคณติ ศาสตรจ์ ะใชค้ ำว่า “เซต” เพ่ืออธิบายการรวมกันของสิง่ ตา่ ง ๆ ซง่ึ สามารถระบุ
ไดว้ า่ สิ่งใดอยหู่ รือไม่อยู่ในเซตนัน้ อยา่ งชัดเจน (well-defined) และเรียกสิง่ ท่ีอยู่ในเซตว่า “สมาชกิ ”
ดังน้นั กลมุ่ ของสตั วท์ ่ีอาศัยอยู่บนบก เรียกวา่ เซตของสตั ว์ที่อาศัยอย่บู นบก ซึ่งจากแผนภาพมียรี าฟและ
แมวเป็นสมาชิกในเซต
4. ครอู ธิบายเรอ่ื งสญั ลักษณ์ท่ีใช้แสดงการเปน็ สมาชิกของเซต สญั ลกั ษณท์ ี่ใชแ้ ทนจำนวนของสมาชกิ ใน
เซต และการใช้ตัวอักษรในเรื่องเซตจาก ATTENION

ขน้ั เข้าใจ (Understanding)
1. ครขู ออาสาสมัครนักเรียนออกมายกตวั อยา่ งเซตอ่ืน ๆ พร้อมทงั้ ระบสุ มาชิกในเซต
2. ครใู ห้นกั เรียนจบั คู่ทำกจิ กรรมโดยใช้เทคนคิ คู่คิด (Think Pair Share) ดงั นี้
• ใหน้ กั เรยี นแต่ละคนคิดคำตอบของตนเองกอ่ นจาก Class Discussion ในหนงั สอื เรยี นหน้า 4
• ใหน้ ักเรียนจบั คู่กบั เพ่ือนเพื่อแลกเปล่ยี นคำตอบกนั สนทนาซักถามซึ่งกันและกนั จนเปน็ ท่ีเขา้ ใจร่วมกนั
• ครูสมุ่ ถามนักเรยี น แลว้ ใหน้ กั เรยี นรว่ มกันอภปิ รายคำตอบ ดังนี้
- ให้ H เปน็ กลุ่มของนักแสดงท่ีมีช่อื เสียงในประเทศไทย H จะเป็นเซตหรือไม่
(แนวตอบ ไมเ่ ป็น เพราะไม่สามารถบอกได้วา่ มนี กั แสดงคนใดอยู่ในเซตนบ้ี ้าง)
- ให้ S เปน็ เซตของตัวอักษรในคำว่า “CLEVER” นกั เรียนจะเขียนแจกแจงสมาชิกของเซตนไี้ ดอ้ ย่างไร
(แนวตอบ S = {C, L, E, V, R})
3. ครสู รุปโดยใชก้ ารถาม-ตอบ ดังน้ี
• เซตมคี วามหมายอยา่ งไร
(แนวตอบ เซตเป็นคำที่ใชเ้ พ่ืออธิบายการรวมกนั ของสิง่ ตา่ ง ๆ ซึ่งสามารถระบุได้วา่ ส่ิงใดอย่หู รือไม่อยู่
ในเซตนั้นอยา่ งชดั เจน (well-defined) และเรยี กสิง่ ท่ีอยู่ในเซตว่า “สมาชิก” เชน่ เซตของวนั ในหนึง่
สปั ดาห์ มีวันจันทร์ วนั องั คาร วันพธุ วนั พฤหสั วนั ศกุ ร์ วันเสาร์ และวนั อาทิตยเ์ ป็นสมาชิกของเซต)
๔. ครูให้นักเรียนสรุปข้อค้นพบเป็นความคิดรวบยอดที่ได้จากการทำกิจกรรม และศึกษาค้นคว้าเพิ่มเติม

นอกเวลา จากแหลง่ การเรยี นรู้ทค่ี รแู นะนำ หรือจากแหลง่ การเรียนรูอ้ อนไลน์

29

ขัน้ สรุป/ ขัน้ นำไปใช้
ครใู ห้นกั เรียนนำเสนอแนวทางการนำข้อค้นพบที่ได้ไปใชใ้ นการแก้ปัญหาในสถานการณต์ ่างๆ และให้
นกั เรียนฝกึ ทักษะดว้ ยการทำแบบฝกึ หัดเพิ่มเตมิ จากเอกสารประกอบการเรยี น ใบงาน หรือส่ือการเรยี นรู้อน่ื ๆ
ตามทีค่ รูมอบหมาย

๑๐. สื่อการเรียนรู้

- หนงั สอื เรยี นรายวชิ าคณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ม.๔
- เอกสารประกอบการเรียน, ใบกจิ กรรม, ใบงาน, แบบฝึกหดั
- ใบงาน (จาก DLTV : Distance Learning Television)
- สือ่ การเรียนรูอ้ ื่น ๆ เชน่ จาก DLIT (หอ้ งเรียน DLIT, คลังส่ือการเรยี นรู,้ ห้องสมุดดิจิทัล ฯลฯ) ,

Youtube , Google Sites , Google Classroom เปน็ ตน้

๑๑. แหล่งเรียนรใู้ นหรือนอกสถานสถานศกึ ษา

- ศูนย์คณติ ศาสตร์
- ห้องสมุดโรงเรียน
- DLTV (Distance Learning Television)
- DLIT (Distance Learning Information Technology)

- ขอ้ มลู จากแหลง่ เรียนรู้อืน่ ๆ เช่น Website , Youtube , Google Sites , Google Classroom,

Social Media ฯลฯ

๑๒. การวัดผลและประเมินผลการเรียนรู้

รายการวัด วธิ กี ารวัดผล เคร่อื งมอื การวัด เกณฑ์การวดั และ
และประเมนิ ประเมนิ ผล

1) อธบิ ายความหมายของเซต ๑. ตรวจใบงาน/ ๑. แบบบนั ทกึ ๑. ผลการตรวจผลงาน

ได้ แบบฝกึ หดั ของ การประเมนิ ผลงาน ผา่ นรอ้ ยละ 70

2) หาจำนวนสมาชิกของเซตท่ี นกั เรียน นกั เรียนโดยใช้เกณฑ์ ๒. ผลการนำเสนอ

กำหนดให้ได้ ๒. ประเมินการ การประเมนิ แบบรูบริกส์ ผลงาน

3) สามารถใช้ความรเู้ กย่ี วกบั นำเสนอผลงาน ๒. แบบประเมนิ การนำเสนอ ผา่ นรอ้ ยละ 70

เซตในการส่ือสาร สื่อ ๓. สงั เกต ผลงานโดยใชเ้ กณฑ์ ๓. ผลการสังเกต

ความหมายทางคณิตศาสตร์ได้ พฤติกรรมการ การประเมินแบบรบู ริกส์ พฤติกรรม

4) รบั ผดิ ชอบตอ่ หน้าท่ีท่ีไดร้ ับ ทำงาน ๓. แบบสังเกตพฤติกรรม การทำงานรายบคุ คล

มอบหมาย รายบคุ คล การทำงานรายบคุ คล ผา่ นร้อยละ 70

๔. สงั เกต ๔. แบบสังเกตพฤตกิ รรม ๔. ผลการสงั เกต

พฤติกรรมการ การทำงานรายกลมุ่ พฤติกรรม

ทำงานรายกลุ่ม ๕. แบบประเมินคุณลกั ษณะ การทำงานรายกลมุ่

๕. คณุ ลกั ษณะ อันพึงประสงค์ ผ่านร้อยละ 70

อันพึงประสงค์ ๕. ผลการสังเกต

คุณลกั ษณะอันพงึ

ประสงค์

ผา่ นรอ้ ยละ 70

30

๑๓. การบรู ณาการการจดั การเรยี นรู้

 บูรณาการกระบวนการคดิ

 การคิดวิเคราะห์  การคิดเปรียบเทียบ  การคดิ สังเคราะห์

 การคิดวพิ ากษ์  การคิดอย่างมีวจิ ารณญาณ  การคิดประยุกต์

 การคิดเชิงมโนทศั น์  การคิดเชิงกลยุทธ์  การคดิ แกป้ ญั หา

 การคิดบูรณาการ  การคดิ สรา้ งสรรค์  การคิดอนาคต

 บรู ณาการอาเซยี น

 บูรณาการหลกั ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง

 บูรณาการกับหลักสูตรต้านทจุ รติ ศกึ ษา

 บรู ณาการกบั การจดั การเรียนรู้ STEM EDUCATION

 บูรณาการกับการจัดการเรยี นรู้ Active Learning

 บูรณาการกับกรอบสาระการเรียนรู้ท้องถิ่น

 บรู ณาการกับโครงการการจัดการศึกษาเพอื่ การมงี านทำในศตวรรษท่ี ๒๑

 บูรณาการกบั กลุ่มสาระการเรียนรอู้ ื่นๆ

1 กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ไดแ้ ก่ …………………………………

2. กลุ่มสาระการเรียนรภู้ าษาต่างประเทศ ได้แก่ คำศัพท์ภาษาอังกฤษทเ่ี กีย่ วข้องในบทเรียน

3. กลุ่มสาระการเรยี นรู้ภาษาไทย ได้แก่ ……………………………….

4. กลุ่มสาระการเรยี นรู้ศิลปะ ได้แก่ …………………………………

 บรู ณาการในลกั ษณะอ่ืนๆ ได้แก่........................................................

๑๔. กจิ กรรมเสนอแนะ

ควรใหน้ ักเรยี นศึกษาหาความรูจ้ ากตำราเรียน และแหลง่ การเรยี นรูอ้ ่นื ๆ เพม่ิ เติม เพื่อเป็นการ
เพ่มิ พูนทักษะการเรียนรู้

31

บนั ทึกผลหลงั การสอน/แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี ๒

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มศกั ยภาพ ๕
ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี ๓/๑๑ ภาคเรียนที่ ๑ ปีการศกึ ษา ๒๕๖๕
หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ ๑ เซต เวลา ๒๐ ช่ัวโมง
เร่อื ง ความรูเ้ บ้ืองตน้ เกย่ี วกับเซต เวลา ๕๐ นาที

๑. สรุปผลการเรียนการสอน

๑.๑ นกั เรยี นท้ังหมดจำนวน................................คน

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ข้อท่ี นักเรยี นที่ผา่ น นกั เรยี นไม่ผา่ น
จำนวน(คน) ร้อยละ จำนวน(คน) ร้อยละ

1) อธิบายความหมายของเซตได้

2) หาจำนวนสมาชิกของเซตที่
กำหนดใหไ้ ด้

3) สามารถใชค้ วามรู้เกยี่ วกบั เซตใน
การส่ือสาร สอื่ ความหมายทาง
คณิตศาสตรไ์ ด้

4) รบั ผดิ ชอบตอ่ หนา้ ท่ีท่ไี ดร้ บั
มอบหมาย

รายชอ่ื นักเรยี นท่ีไม่ผา่ นจดุ ประสงค์ข้อที่.............ไดแ้ ก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................................. ...................

รายชือ่ นกั เรยี นท่ีไมผ่ ่านจดุ ประสงค์ข้อที่.............ไดแ้ ก่
................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................

นักเรยี นที่มีความสามารถพเิ ศษ/นักเรยี นพิการไดแ้ ก่
๑) ........................................................................................................................... ...............
๒) ..........................................................................................................................................

๑.๒ นักเรียนมคี วามรู้ความเข้าใจ
- มีความคิดรวบยอดในเร่อื ง เซต : ความร้เู บอื้ งตน้ เก่ียวกบั เซต

๑.๓ นักเรยี นมีความรเู้ กิดทักษะ
ทกั ษะดา้ นการอา่ น(Reading) ทกั ษะด้านการเขยี น (Writing) ทักษะด้านการคดิ คำนวณ

(Arithmetics) การคิดอย่างมีวจิ ารณญาณ และทกั ษะในการแกป้ ัญหา ทักษะด้านการสรา้ งสรรค์ และ
นวัตกรรม ทักษะดา้ นความรว่ มมอื การทำงานเปน็ ทมี และภาวะผ้นู ำ ทักษะด้านการสือ่ สารสารสนเทศ และ
รู้เทา่ ทนั สื่อ ทักษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสือ่ สาร

๑.๔ นกั เรยี นมเี จตคติ คา่ นิยม ๑๒ ประการ คณุ ธรรมจรยิ ธรรม
- ใฝห่ าความรู้ หมนั่ ศกึ ษาเลา่ เรยี นทัง้ ทางตรงและทางอ้อม
- มศี ีลธรรม รักษาความสัตย์ หวังดีตอ่ ผู้อนื่ เผื่อแผแ่ ละแบ่งปัน

32

๒. ปัญหา/อุปสรรค /แนวทางแกไ้ ข
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
....................................................................................................................................................................... .......
........................................................................................................................... ...................................................
............................................................................................................................. .................................................
.......................................................................................................................................................... ....................
.............................................................................................................. ................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................................. .................................

๓. ขอ้ เสนอแนะ
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

ลงชอื่ ....................................................
(นางสาวพงษ์ลดา สนิ สุวรรณ์)

ตำแหน่ง ครู วิทยฐานะ ชำนาญการ

ลงชอ่ื ……………………………………………………
(นางสาวกนกพร รัตนะอุดม)

หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
…….……./……………/…………..

33

ความเหน็ ของหวั หนา้ สถานศึกษา / ผ้ทู ี่ได้รับมอบหมาย

ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรขู้ องนางสาวพงษ์ลดา สนิ สุวรรณ์ ตำแหนง่ ครูชำนาญการ
แล้วมีความคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
 ดีมาก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรับปรงุ

2. การจดั กิจกรรมได้นำเอากระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผูเ้ รียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
 ยงั ไม่เน้นผเู้ รียนเปน็ สำคญั ควรปรบั ปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ที่
 นำไปใช้ได้จรงิ
 ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
.................................................................................................................... ............................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................

ลงชื่อ...................................................................
( นางสาวกนกพร รตั นะอุดม)

หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…….……./……………/…………..

34

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ ๓

กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รายวิชา ค 23203 คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ ศักยภาพ 5
ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 3/11 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2565
หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 1 เรอื่ ง เซต เวลา 20 ชว่ั โมง
เรอื่ ง ความรเู้ บื้องตน้ เก่ยี วกับเซต (2) เวลา ๕๐ นาที

๑. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ชว้ี ัด

มาตรฐาน ค ๑.๑ เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของจำนวน
ตวั ช้ีวัด ค ๑.1 ม.4/๑ เข้าใจและใชค้ วามรเู้ กีย่ วกบั เซตและตรรกศาสตรเ์ บื้องตน้ ในการสอ่ื สาร

และสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์

๒. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

นักเรียนสามารถ
1) อธิบายความหมายของเซตได้ (K)
2) หาจำนวนสมาชิกของเซตที่กำหนดให้ได้ (K)
3) บอกได้วา่ เซตใดเปน็ เซตวา่ ง เซตจำกัด เซตอนนั ต์ และเซตท่ีเท่ากนั ได้ (K)
4) เขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชกิ และแบบบอกเงื่อนไขของสมาชกิ ของเซตได้ (P)
5) สามารถใช้ความรู้เกย่ี วกบั เซตในการส่ือสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ได้ (P)
6) รับผดิ ชอบตอ่ หนา้ ที่ท่ีได้รับมอบหมาย (A)

๓. สาระสำคญั

• “เซต” เป็นคำอนิยาม ใช้ในการกล่าวถึงกลุม่ ของสิง่ ต่าง ๆ เขียนได้ 2 แบบ คือ แบบแจกแจงสมาชกิ
และแบบบอกเงื่อนไข ถ้าจำนวนสมาชิกภายในเซตเท่ากับจำนวนเต็มบวกใด ๆ หรือศูนย์ (เซตว่าง) เรียกว่า
เซตจำกัด ส่วนเซตท่ไี ม่ใชเ่ ซตจำกัด เรียกวา่ เซตอนนั ต์ และเซตสองเซตใด ๆ จะเทา่ กนั ก็ต่อเมือ่ สมาชิกภายใน
เซตของท้งั สองเซตเหมอื นกัน

๔. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น

 ความสามารถในการส่อื สาร
 ความสามารถในการคดิ
 ความสามารถในการแก้ปัญหา
 ความสามารถในการใช้ทักษะชีวติ
 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

35

๕. สาระการเรียนรู้

ดา้ นความรู้ (K)

- ความร้เู บอ้ื งต้นและสญั ลักษณ์พ้ืนฐานเกี่ยวกับเซต

- ยูเนียน อนิ เตอรเ์ ซกชัน และคอมพลเี มนตข์ องเซต

- ใชส้ ญั ลักษณเ์ กย่ี วกบั เซต

ทกั ษะท่ีสำคญั (P)

- การแก้ปัญหา.

- การสอ่ื สารและการส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์

- การเชอื่ มโยง

- การให้เหตผุ ล

ดา้ นเจตคติ (A)

 รักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์  ซือ่ สตั ย์สุจรติ

 มวี นิ ยั  ใฝเ่ รยี นรู้

 อยู่อย่างพอเพยี ง  มุ่งมนั่ ในการทำงาน

 รกั ความเป็นไทย  มีจิตสาธารณะ

๖. จดุ เน้นสู่การพฒั นาคุณภาพผ้เู รยี นทกั ษะศตวรรษท่ี ๒๑

การเรยี นรู้ 3R x 8C
 Reading (อา่ นออก)  (W)Riting(เขียนได้)  (A)Rithemetics(คดิ เลขเป็น)
 Critical Thinking and Problem Solving:มที ักษะในการคดิ วเิ คราะห์ และแก้ไขปญั หาได้
 Creativity and Innovation:คดิ อยา่ งสร้างสรรค์ คดิ เชิงนวตั กรรม
 Collaboration Teamwork and Leadership:ใหค้ วามร่วมมอื ในการทำงานเป็นทีมมภี าวะผนู้ ำ
 Communication Information and Media Literacy:มีทักษะในการส่ือสาร และรเู้ ทา่ ทันส่ือ
 Cross-Cultural Understanding:มคี วามเข้าใจความแตกตา่ งทางวัฒนธรรม
 Computing and ICT Literacy:มีทกั ษะการใชค้ อมพวิ เตอร์ และร้เู ท่าทันเทคโนโลยี
 Career and Learning Skills:มที ักษะทางอาชีพ และกระบวนการเรยี นร้ตู ่างๆ
 Compassion:มีคุณธรรม มเี มตตากรุณา มรี ะเบียบวินยั

ทักษะดา้ นชีวติ และอาชีพ
 ความยืดหยุน่ และการปรับตัว
 การรเิ รมิ่ สรา้ งสรรคแ์ ละเป็นตวั ของตวั เอง
 ทักษะสงั คมและสงั คมขา้ มวัฒนธรรม
 การเปน็ ผูส้ ร้างหรอื ผผู้ ลติ (Productivity) และความรับผิดชอบเชื่อถือได้ (Accountability)
 ภาวะผูน้ ำและความรับผิดชอบ (Responsibility)

คณุ ลกั ษณะสำหรับศตวรรษที่ ๒๑
 คุณลักษณะดา้ นการทำงาน ได้แก่ การปรับตวั ความเป็นผู้นำ
 คุณลักษณะดา้ นการเรียนรู้ ได้แก่ การชน้ี ำตนเอง การตรวจสอบการเรยี นรขู้ องตนเอง
 คุณลกั ษณะด้านศีลธรรม ได้แก่ ความเคารพผูอ้ ื่น ความซอ่ื สตั ย์ ความสำนึกพลเมือง

36

๗. จุดเนน้ ของสถานศึกษา

๗.๑ ผเู้ รยี นเป็นกลุ สตรีไทยสมัยนยิ ม (SSTB School's 4G)

 มคี ณุ ธรรม (Good Moral)  นำปญั ญา (Good Wisdom)

 จติ อาสาเดน่ (Good Service)  เนน้ มารยาท (Good Manners)

๗.๒ ผู้เรยี นมศี ักยภาพเป็นพลโลก (World Citizen) เทียบเคียงมาตรฐานสากล

 เป็นเลศิ วิชาการ  สอ่ื สารไดอ้ ยา่ งน้อย 2 ภาษา

 ล้ำหนา้ ทางความคิด  ผลติ งานอยา่ งสร้างสรรค์

 รว่ มกนั รับผิดชอบต่อสังคมโลก

๘. ช้ินงานหรือภาระงาน (หลักฐาน /รอ่ งรอยแสดงความรู้)

- การทำแบบฝึกหัดในหนังสือเรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ ๔ ,
เอกสารประกอบการเรยี น, ใบความรู,้ ใบกจิ กรรม , ใบงาน , แบบฝกึ ปฏิบตั ิกิจกรรม , แบบฝึกทักษะ
พฒั นาการเรยี นรู้ , แบบทดสอบหนว่ ยการเรียนรู้ แบบสงั เกตพฤตกิ รรมทางการเรียนการสอน , แบบสงั เกต
พฤติกรรมการปฏบิ ตั ิกจิ กรรมกลุ่ม , แบบประเมนิ คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์

๙. การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

เลือกใช้รูปแบบการสอนโดยยึดผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง : Concept Based Teaching เพื่อให้เกิด
การเรียนรู้แบบค้นพบ (Discovery Method) โดยใช้วิธีการสอนแบบอุปนัย (Inductive Method) และ
นิรนัย (Deductive Method) ซึ่งเป็นการจัดการเรียนการสอนที่นำพาผู้เรียน เพื่อให้เกิดความรู้ความเขา้ ใจ
มีทักษะ และเกดิ ความคิดรวบยอด ผลของการจัดการเรียนการสอนในลักษณะน้ี จะทำให้ผเู้ รยี นได้ความรู้ และ
มที ักษะในการคน้ หาความคิดรวบยอด ซง่ึ จะเป็นทกั ษะสำคญั ทีต่ ดิ ตัวผูเ้ รยี นไปตลอดชีวติ

ในหัวข้อนเี้ ปน็ ความรู้เบ้อื งตน้ เก่ียวกบั เซต โดยใหน้ ักเรยี นได้เรียนรู้เกยี่ วกับเการหาจำนวนสมาชิกของ
เซตที่กำหนดให้ เซตว่าง เซตจำกัด เซตอนันต์ และเซตที่เท่ากัน การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกและแบบ
บอกเงอื่ นไขของสมาชิกของเซต รวมถึงการใชค้ วามรเู้ ก่ยี วกับเซตในการสอ่ื สาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์
ได้ โดยแนวทางการจัดกจิ กรรมการเรียนรูอ้ าจทำได้ดังน้ี

37

ข้ันการนำเขา้ สู่บทเรียน

ข้นั การใช้ความรู้เดมิ เช่ือมโยงความรใู้ หม่ (Prior Knowledge)
ครูกล่าวทบทวนเกีย่ วกบั ความหมายของเซต ดังนี้
• เซตเป็นคำท่ีใชเ้ พื่ออธบิ ายการรวมกันของสิ่งตา่ ง ๆ ซึ่งสามารถระบุได้ว่าสง่ิ ใดอยหู่ รอื ไม่อยู่ในเซตนัน้
อยา่ งชดั เจน (well defined) และเรยี กสิ่งที่อยใู่ นเซตวา่ “สมาชิก”

ข้นั เรียนรู้

ขัน้ รู้ (Knowing)
1. ครูใหน้ กั เรียนจบั คู่ แล้วชว่ ยกันศึกษาเร่ืองการเขยี นเซตจากหนังสอื เรียนหน้า 5 จากน้ันสุ่มนกั เรียน 2 คู่
มาอธิบายการเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกและแบบบอกเง่ือนไขของสมาชิก
2. ครอู ธบิ ายเพ่ิมเตมิ เก่ยี วกับการเขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชกิ วา่ ในกรณีทีส่ มาชิกของเซตมีจำนวนมาก
จะใช้จุดสามจดุ (...) ชว่ ยในการเขยี น พร้อมท้งั กลา่ วถึงการใช้สญั ลักษณ์แทนเซตของจำนวนตา่ ง ๆ
3. ครสู ุม่ นักเรียน 2-3 คน มายกตัวอยา่ งเซตแบบบอกเง่ือนไขบนกระดาน แลว้ ใหเ้ พอ่ื นในห้องเขียนเซต

แบบแจกแจงสมาชิกและบอกจำนวนสมาชกิ ของเซต โดยครูตรวจสอบความถูกตอ้ ง
4. ครูให้นกั เรยี นจบั คู่ศกึ ษาตวั อยา่ งท่ี 1 ในหนงั สือเรียนหนา้ 6
5. ครูสุ่มนกั เรยี น 2 คู่ มาอธิบายวิธีการหาคำตอบ จากนัน้ ใหน้ ักเรียนในหอ้ งร่วมแสดงความคิดเห็น
เพ่มิ เติมและร่วมกนั สรปุ คำตอบ

ขั้นเข้าใจ (Understanding)
ครูใหน้ ักเรยี นทำ “ลองทำดู” ในหนงั สือเรียนหน้า 6 และแบบฝกึ ทักษะ 1.1 ข้อ 1-2, 5-7 และ 11 ใน

หนังสือเรยี นหน้า 9-10 จากน้ันสมุ่ นักเรียนออกมานำเสนอคำตอบหน้าชนั้ เรยี น โดยครูตรวจสอบความถกู ต้อง

ขน้ั รู้ (Knowing)
1. ครเู ขยี นเซต 2 เซต คือ เซตของจำนวนนับตั้งแต่ 1-10 และเซตของจำนวนนับท่ีมากกว่า 1 บนกระดาน
แล้วถามนักเรียนวา่ เซตทั้งสองมจี ำนวนสมาชิกเทา่ กนั หรือไม่ และแต่ละเซตมจี ำนวนสมาชิกก่ีตวั
(แนวตอบ ไม่เทา่ กนั เซตของจำนวนนบั ตงั้ แต่ 1-10 มีสมาชกิ 10 ตัว และเซตของจำนวนนับที่มากกวา่ 1
ไมส่ ามารถบอกจำนวนสมาชกิ ในเซตได้ )
2. ครูอธบิ ายวา่ เซตทส่ี ามารถบอกจำนวนสมาชกิ ได้ เรียกวา่ เซตจำกดั และเซตที่ไม่สามารถบอกจำนวน
สมาชิกไดเ้ รยี กวา่ เซตอนนั ต์ จากนัน้ ใหน้ กั เรียนชว่ ยกันยกตวั อย่างเซตจำกัดและเซตอนันต์มาอยา่ งละ
5 เซต
3. ครูให้นกั เรียนจับคู่ศึกษาตัวอยา่ งที่ 2 ในหนงั สอื เรียนหน้า 7
4. ครสู มุ่ นกั เรยี น 2 คู่ มาอธบิ ายคำตอบหนา้ ชนั้ เรยี น จากนัน้ ให้นกั เรยี นในห้องร่วมแสดงความคดิ เห็น
เพมิ่ เติมและร่วมกนั สรปุ คำตอบ

38

ขนั้ เขา้ ใจ (Understanding)
1. ครใู ห้นกั เรียนทำ “ลองทำด”ู ในหนังสือเรียนหน้า 7 และแบบฝึกทกั ษะ 1.1 ข้อ 3 และ 10 ในหนงั สือ
เรียนหนา้ 9-10 จากน้นั สุม่ นักเรยี นออกมานำเสนอคำตอบหน้าชน้ั เรียน โดยครูคอยตรวจสอบความ
ถกู ต้อง
2. ครูให้นักเรยี นทำใบงานท่ี 1.1 เรื่อง การเขียนเซต ใบงานท่ี 1.2 เร่ือง เซตจำกัดและเซตอนนั ต์ และ
Exercise 1.1A–B เปน็ การบ้าน
3. ครูสรปุ โดยใช้การถาม-ตอบ ดังนี้
• วธิ ีการเขยี นมกี ่แี บบ อะไรบ้าง
(แนวตอบ 2 แบบ คือ การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกและการเขยี นเซตแบบบอกเงื่อนไขของ

สมาชกิ )
• เซตจำกดั มีความหมายอย่างไร
(แนวตอบ เซตจำกดั คือ เซตทมี่ จี ำนวนสมาชกิ เท่ากับศนู ย์ หรือเทา่ กบั จำนวนเต็มบวกใด ๆ)
• เซตอนันตม์ ีความหมายอยา่ งไร
(แนวตอบ เซตอนนั ต์ คือ เซตทไี่ มส่ ามารถบอกจำนวนสมาชิกในเซตได้)

๔. ครูให้นักเรียนสรุปข้อค้นพบเป็นความคิดรวบยอดที่ได้จากการทำกิจกรรม และศึกษาค้นคว้าเพิ่มเติม
นอกเวลา จากแหล่งการเรยี นรทู้ คี่ รแู นะนำ หรอื จากแหล่งการเรียนรู้ออนไลน์

ขั้นสรปุ / ข้นั นำไปใช้
ครใู ห้นกั เรยี นนำเสนอแนวทางการนำข้อค้นพบท่ีได้ไปใชใ้ นการแกป้ ัญหาในสถานการณ์ต่างๆ และให้
นกั เรียนฝึกทักษะดว้ ยการทำแบบฝึกหดั เพิ่มเติมจากเอกสารประกอบการเรยี น ใบงาน หรอื ส่อื การเรยี นรู้อืน่ ๆ
ตามท่ีครูมอบหมาย

๑๐. สือ่ การเรยี นรู้

- หนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน ม.4
- เอกสารประกอบการเรยี น, ใบกิจกรรม, ใบงาน, แบบฝึกหดั
- ใบงาน (จาก DLTV : Distance Learning Television)
- ส่อื การเรียนรอู้ น่ื ๆ เชน่ จาก DLIT (หอ้ งเรยี น DLIT, คลังสอ่ื การเรยี นร,ู้ ห้องสมุดดิจทิ ัล ฯลฯ) ,

Youtube , Google Sites , Google Classroom เปน็ ตน้

๑๑. แหล่งเรยี นรู้ในหรอื นอกสถานสถานศกึ ษา

- ศูนย์คณิตศาสตร์
- หอ้ งสมดุ โรงเรยี น
- DLTV (Distance Learning Television)
- DLIT (Distance Learning Information Technology)

- ข้อมลู จากแหลง่ เรียนร้อู ่นื ๆ เชน่ Website , Youtube , Google Sites , Google Classroom,

Social Media ฯลฯ

39

๑๒. การวดั ผลและประเมนิ ผลการเรยี นรู้

รายการวดั วิธกี ารวดั ผล เครื่องมือการวัด เกณฑก์ ารวดั และ
และประเมิน ประเมินผล

1) อธิบายความหมายของเซต ๑. ตรวจใบงาน/ ๑. แบบบนั ทึก ๑. ผลการตรวจผลงาน

ได้ แบบฝึกหดั ของ การประเมนิ ผลงาน ผ่านรอ้ ยละ 70

2) หาจำนวนสมาชกิ ของเซตที่ นักเรยี น นกั เรียนโดยใช้เกณฑ์ ๒. ผลการนำเสนอ

กำหนดให้ได้ ๒. ประเมินการ การประเมินแบบรูบริกส์ ผลงาน

3) บอกไดว้ ่าเซตใดเป็นเซต นำเสนอผลงาน ๒. แบบประเมินการนำเสนอ ผา่ นรอ้ ยละ 70

ว่าง เซตจำกดั เซตอนนั ต์ และ ๓. สังเกต ผลงานโดยใช้เกณฑ์ ๓. ผลการสงั เกต

เซตทเี่ ทา่ กันได้ พฤติกรรมการ การประเมินแบบรูบริกส์ พฤตกิ รรม

4) เขียนเซตแบบแจกแจง ทำงาน ๓. แบบสงั เกตพฤตกิ รรม การทำงานรายบคุ คล

สมาชกิ และแบบบอกเง่ือนไข รายบคุ คล การทำงานรายบุคคล ผ่านรอ้ ยละ 70

ของสมาชิกของเซตได้ ๔. สังเกต ๔. แบบสงั เกตพฤตกิ รรม ๔. ผลการสงั เกต

5) สามารถใชค้ วามรเู้ กี่ยวกับ พฤติกรรมการ การทำงานรายกล่มุ พฤตกิ รรม

เซตในการส่ือสาร ส่ือ ทำงานรายกล่มุ ๕. แบบประเมินคุณลกั ษณะ การทำงานรายกลุม่

ความหมายทางคณิตศาสตร์ได้ ๕. คุณลกั ษณะ อนั พงึ ประสงค์ ผา่ นร้อยละ 70

6) รบั ผดิ ชอบต่อหนา้ ที่ที่ได้รับ อันพึงประสงค์ ๕. ผลการสงั เกต

มอบหมาย คุณลักษณะอันพึง

ประสงค์

ผา่ นร้อยละ 70

40

๑๓. การบูรณาการการจัดการเรยี นรู้

 บูรณาการกระบวนการคิด

 การคิดวเิ คราะห์  การคิดเปรียบเทยี บ  การคดิ สังเคราะห์

 การคิดวพิ ากษ์  การคิดอย่างมีวิจารณญาณ  การคิดประยุกต์

 การคิดเชงิ มโนทศั น์  การคิดเชิงกลยุทธ์  การคดิ แกป้ ญั หา

 การคิดบรู ณาการ  การคดิ สรา้ งสรรค์  การคิดอนาคต

 บรู ณาการอาเซียน

 บรู ณาการหลกั ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง

 บรู ณาการกบั หลกั สตู รต้านทุจรติ ศกึ ษา

 บูรณาการกับการจดั การเรียนรู้ STEM EDUCATION

 บูรณาการกับการจัดการเรียนรู้ Active Learning

 บูรณาการกบั กรอบสาระการเรียนรทู้ ้องถ่ิน

 บูรณาการกับโครงการการจดั การศึกษาเพอื่ การมงี านทำในศตวรรษท่ี ๒๑

 บรู ณาการกับกลุ่มสาระการเรยี นร้อู นื่ ๆ

1 กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ไดแ้ ก่ …………………………………

2. กลมุ่ สาระการเรียนรภู้ าษาต่างประเทศ ได้แก่ คำศัพท์ภาษาอังกฤษทเ่ี กีย่ วข้องในบทเรียน

3. กลุ่มสาระการเรยี นรู้ภาษาไทย ได้แก่ ……………………………….

4. กลมุ่ สาระการเรียนรู้ศิลปะ ได้แก่ …………………………………

 บูรณาการในลักษณะอ่ืนๆ ไดแ้ ก่........................................................

๑๔. กจิ กรรมเสนอแนะ

ควรให้นักเรียนศึกษาหาความรู้จากตำราเรียน และแหลง่ การเรียนรูอ้ ่นื ๆ เพม่ิ เติม เพื่อเป็นการ
เพิม่ พูนทกั ษะการเรยี นรู้

41

บนั ทกึ ผลหลงั การสอน/แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี ๓

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพม่ิ ศักยภาพ ๕
ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี ๓/๑๑ ภาคเรยี นที่ ๑ ปีการศึกษา ๒๕๖๕
หน่วยการเรยี นรู้ที่ ๑ เซต เวลา ๒๐ ช่ัวโมง
เรือ่ ง ความรูเ้ บ้ืองตน้ เก่ยี วกับเซต (๒) เวลา ๕๐ นาที

๑. สรปุ ผลการเรียนการสอน

๑.๑ นักเรียนท้งั หมดจำนวน................................คน

จุดประสงค์การเรยี นรขู้ ้อท่ี นกั เรยี นทผ่ี ่าน นักเรยี นไมผ่ า่ น
จำนวน(คน) รอ้ ยละ จำนวน(คน) ร้อยละ

1) อธิบายความหมายของเซตได้

2) หาจำนวนสมาชิกของเซตที่

กำหนดใหไ้ ด้

3) บอกไดว้ า่ เซตใดเปน็ เซตวา่ ง

เซตจำกดั เซตอนนั ต์ และเซตท่ี

เทา่ กนั ได้

4) เขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก

และแบบบอกเง่ือนไขของสมาชกิ

ของเซตได้

๕) สามารถใช้ความรเู้ กย่ี วกับเซต

ในการส่อื สาร สอื่ ความหมายทาง

คณิตศาสตร์ได้

๖) รับผิดชอบตอ่ หนา้ ท่ีท่ีได้รับ

มอบหมาย

รายชือ่ นกั เรยี นท่ีไม่ผา่ นจดุ ประสงคข์ ้อท่ี.............ไดแ้ ก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................... .................................

รายชื่อนกั เรียนท่ีไมผ่ า่ นจดุ ประสงค์ข้อที่.............ได้แก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................................................. ...

นกั เรียนทมี่ ีความสามารถพิเศษ/นกั เรยี นพิการไดแ้ ก่
๑) ............................................................................................................................. .............
๒) ..........................................................................................................................................

42

๑.๒ นักเรียนมคี วามรู้ความเข้าใจ
- มีความคดิ รวบยอดในเรอื่ ง เซต : ความรู้เบอ้ื งต้นเก่ยี วกบั เซต

๑.๓ นกั เรียนมีความรูเ้ กิดทักษะ
ทักษะด้านการอ่าน(Reading) ทักษะดา้ นการเขียน (Writing) ทักษะด้านการคดิ คำนวณ

(Arithmetics) การคดิ อยา่ งมีวิจารณญาณ และทักษะในการแกป้ ัญหา ทักษะด้านการสร้างสรรค์ และ
นวตั กรรม ทักษะดา้ นความรว่ มมอื การทำงานเป็นทีมและภาวะผ้นู ำ ทักษะดา้ นการสอื่ สารสารสนเทศ และ
รู้เทา่ ทันสอ่ื ทักษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยีสารสนเทศและการส่ือสาร

๑.๔ นักเรยี นมเี จตคติ คา่ นิยม ๑๒ ประการ คณุ ธรรมจริยธรรม
- ใฝห่ าความรู้ หมนั่ ศกึ ษาเลา่ เรยี นท้ังทางตรงและทางอ้อม
- มีศีลธรรม รกั ษาความสตั ย์ หวังดตี ่อผู้อนื่ เผอ่ื แผ่และแบ่งปนั

43

๒. ปัญหา/อุปสรรค /แนวทางแกไ้ ข

............................................................................................................................. .................................................
................................................................................. .............................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................. .............................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
....................................................................................................................................................................... .......
........................................................................................................................... ...................................................

๓. ขอ้ เสนอแนะ
............................................................................................................................. .................................................
......................................................................................................................................... .....................................
............................................................................................. .................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................

ลงช่อื ....................................................
(นางสาวพงษล์ ดา สนิ สวุ รรณ์)

ตำแหนง่ ครู วิทยฐานะ ชำนาญการ

ลงชื่อ……………………………………………………
(นางสาวกนกพร รตั นะอุดม)

หวั หนา้ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
…….……./……………/…………..

44

ความเหน็ ของหวั หนา้ สถานศึกษา / ผ้ทู ี่ได้รับมอบหมาย

ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรขู้ องนางสาวพงษ์ลดา สนิ สุวรรณ์ ตำแหนง่ ครูชำนาญการ
แล้วมีความคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
 ดีมาก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรับปรงุ

2. การจดั กิจกรรมได้นำเอากระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผูเ้ รียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
 ยงั ไม่เน้นผเู้ รียนเปน็ สำคญั ควรปรบั ปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ที่
 นำไปใช้ได้จรงิ
 ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
.................................................................................................................... ............................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................

ลงชื่อ...................................................................
( นางสาวกนกพร รตั นะอุดม)

หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…….……./……………/…………..