แผนการจัดการเรียนรู้ 65 - ครูพงษ์ลดา

345

๑๐. ส่ือการเรยี นรู้

- หนงั สอื เรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน ม.5
- เอกสารประกอบการเรียน, ใบกิจกรรม, ใบงาน, แบบฝึกหัด
- ใบงาน (จาก DLTV : Distance Learning Television)
- ส่อื การเรียนรอู้ นื่ ๆ เช่น จาก DLIT (ห้องเรียน DLIT, คลังสอ่ื การเรยี นรู้, ห้องสมุดดิจทิ ัล ฯลฯ) ,

Youtube , Google Sites , Google Classroom เปน็ ตน้

๑๑. แหล่งเรยี นรูใ้ นหรือนอกสถานสถานศึกษา

- ศูนยค์ ณติ ศาสตร์
- หอ้ งสมดุ โรงเรียน
- DLTV (Distance Learning Television)
- DLIT (Distance Learning Information Technology)

- ขอ้ มูลจากแหลง่ เรียนรอู้ นื่ ๆ เชน่ Website , Youtube , Google Sites , Google Classroom,

Social Media ฯลฯ

๑๒. การวัดผลและประเมินผลการเรียนรู้

รายการวดั วธิ กี ารวัดผล เครือ่ งมอื การวัด เกณฑก์ ารวัดและ
และประเมนิ ประเมนิ ผล
1. บอกความหมายของอนุกรม ๑. ตรวจใบงาน/
เลขคณติ ได้ (K) แบบฝกึ หดั ของ ๑. แบบบนั ทึก ๑. ผลการตรวจผลงาน
2. หาผลบวกตา่ ง ๆ ของ นักเรยี น การประเมินผลงาน ผ่านร้อยละ 70
อนุกรมเลขคณิต และนำไปใช้ ๒. ประเมนิ การ นักเรียนโดยใชเ้ กณฑ์
ได้ (K) นำเสนอผลงาน การประเมินแบบรูบรกิ ส์ ๒. ผลการนำเสนอผลงาน
3. สามารถใช้ความรเู้ กย่ี วกับ ๓. สังเกต ผ่านรอ้ ยละ 70
อนกุ รมเลขคณิตในการสื่อสาร พฤติกรรมการ ๒. แบบประเมนิ การนำเสนอ
ส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ ทำงานรายบคุ คล ผลงานโดยใช้เกณฑ์ ๓. ผลการสังเกตพฤติกรรม
และการนำเสนอได้ (P) ๔. สังเกต การประเมินแบบรูบริกส์ การทำงานรายบคุ คล
4. ตงั้ ใจและรับผิดชอบต่อ พฤตกิ รรมการ ผ่านร้อยละ 70
หน้าที่ทีไ่ ด้รบั มอบหมาย (A) ทำงานรายกลมุ่ ๓. แบบสงั เกตพฤตกิ รรม
๕. คณุ ลักษณะอัน การทำงานรายบุคคล ๔. ผลการสงั เกตพฤติกรรม
พงึ ประสงค์ การทำงานรายกลมุ่
๔. แบบสงั เกตพฤติกรรม ผา่ นรอ้ ยละ 70
การทำงานรายกลุม่
๕. ผลการสงั เกตคณุ ลักษณะ
๕. แบบประเมินคณุ ลักษณะอัน อันพึงประสงค์
พงึ ประสงค์
ผา่ นรอ้ ยละ 70

346

๑๓. การบูรณาการการจดั การเรยี นรู้

 บรู ณาการกระบวนการคิด

 การคิดวเิ คราะห์  การคดิ เปรยี บเทยี บ  การคดิ สังเคราะห์

 การคิดวิพากษ์  การคิดอย่างมวี จิ ารณญาณ  การคดิ ประยุกต์

 การคิดเชงิ มโนทัศน์  การคิดเชิงกลยทุ ธ์  การคิดแกป้ ญั หา

 การคดิ บรู ณาการ  การคิดสรา้ งสรรค์  การคดิ อนาคต

 บูรณาการอาเซยี น

 บูรณาการหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง

 บรู ณาการกบั หลกั สตู รต้านทจุ รติ ศึกษา

 บรู ณาการกับการจัดการเรยี นรู้ STEM EDUCATION

 บรู ณาการกบั การจัดการเรยี นรู้ Active Learning

 บรู ณาการกบั กรอบสาระการเรียนรู้ท้องถน่ิ

 บูรณาการกบั โครงการการจัดการศึกษาเพือ่ การมีงานทำในศตวรรษที่ ๒๑

 บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรยี นรูอ้ ืน่ ๆ

1 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ได้แก่ …………………………………

2. กลุ่มสาระการเรยี นรู้ภาษาตา่ งประเทศ ได้แก่ คำศัพทภ์ าษาอังกฤษที่เกย่ี วข้องในบทเรยี น

3. กลุ่มสาระการเรยี นรูภ้ าษาไทย ได้แก่ ……………………………….

4. กลุ่มสาระการเรยี นรู้ศิลปะ ได้แก่ …………………………………

 บรู ณาการในลกั ษณะอื่นๆ ไดแ้ ก่........................................................

๑๔. กิจกรรมเสนอแนะ

ควรใหน้ ักเรยี นศึกษาหาความรูจ้ ากตำราเรยี น และแหลง่ การเรียนร้อู ื่น ๆ เพม่ิ เตมิ เพ่ือเป็นการ
เพิ่มพนู ทกั ษะการเรียนรู้

347

บนั ทกึ ผลหลงั การสอน/แผนการจดั การเรยี นรูท้ ี่ ๓๕

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมศักยภาพ ๕
ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ ๓/๑๑ ภาคเรยี นที่ ๑ ปีการศกึ ษา ๒๕๖๕
หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี ๒ ลำดับและอนกุ รม เวลา ๒๐ ชัว่ โมง
เรื่อง อนกุ รมเลขคณิต (๔) เวลา ๕๐ นาที

๑. สรุปผลการเรยี นการสอน

๑.๑ นักเรียนทง้ั หมดจำนวน................................คน

จุดประสงค์การเรียนรูข้ ้อท่ี นักเรยี นท่ผี า่ น นกั เรียนไม่ผา่ น
จำนวน(คน) รอ้ ยละ จำนวน(คน) รอ้ ยละ

1. บอกความหมายของอนกุ รมเลขคณติ ได้ (K)

2. หาผลบวกต่าง ๆ ของอนกุ รมเลขคณติ
และนำไปใช้ได้ (K)

3. สามารถใชค้ วามรเู้ กี่ยวกับอนุกรมเลข
คณติ ในการสอื่ สาร สอ่ื ความหมายทาง
คณติ ศาสตร์ และการนำเสนอได้ (P)

4. ตง้ั ใจและรับผดิ ชอบต่อหนา้ ที่ทไี่ ดร้ ับ
มอบหมาย (A)

รายช่ือนกั เรียนที่ไมผ่ ่านจุดประสงคข์ ้อที่.............ได้แก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................... .................................

รายช่ือนักเรยี นท่ีไม่ผา่ นจดุ ประสงคข์ ้อท่ี.............ได้แก่
............................................................................................................................. ...................

............................................................................................................................................. ...

นกั เรียนทีม่ ีความสามารถพเิ ศษ/นักเรียนพิการไดแ้ ก่
๑) ............................................................................................................................. .............

๒) ..........................................................................................................................................
๑.๒ นกั เรยี นมีความรู้ความเข้าใจ

- มคี วามคดิ รวบยอดในเร่อื ง ลำดับและอนุกรม : อนุกรมเลขคณิต
๑.๓ นกั เรียนมคี วามร้เู กดิ ทกั ษะ

ทกั ษะดา้ นการอ่าน(Reading) ทกั ษะดา้ นการเขยี น (Writing) ทักษะด้านการคดิ คำนวณ
(Arithmetics) การคดิ อย่างมีวจิ ารณญาณ และทักษะในการแกป้ ัญหา ทกั ษะดา้ นการสรา้ งสรรค์ และนวัตกรรม
ทกั ษะดา้ นความร่วมมือ การทำงานเปน็ ทมี และภาวะผ้นู ำ ทักษะดา้ นการสื่อสารสารสนเทศ และรเู้ ทา่ ทนั ส่อื ทักษะ
ด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยีสารสนเทศและการส่อื สาร

๑.๔ นกั เรียนมีเจตคติ คา่ นยิ ม ๑๒ ประการ คุณธรรมจริยธรรม
- ใฝ่หาความรู้ หมนั่ ศึกษาเล่าเรยี นท้งั ทางตรงและทางอ้อม
- มีศลี ธรรม รกั ษาความสัตย์ หวังดตี ่อผอู้ ื่น เผ่ือแผ่และแบง่ ปนั

348

๒. ปัญหา/อุปสรรค /แนวทางแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................. .............................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
....................................................................................................................................................................... .......
........................................................................................................................... ...................................................
............................................................................................................................. .................................................
.......................................................................................................................................................... ....................

๓. ขอ้ เสนอแนะ
............................................................................................. .................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

ลงชอื่ ....................................................
(นางสาวพงษ์ลดา สินสวุ รรณ์)

ตำแหนง่ ครู วิทยฐานะ ชำนาญการ

ลงชอื่ ……………………………………………………
(นางสาวกนกพร รตั นะอุดม)

หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
…….……./……………/…………..

349

ความเห็นของหวั หน้าสถานศกึ ษา / ผ้ทู ี่ไดร้ ับมอบหมาย

ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้ของนางสาวพงษ์ลดา สนิ สุวรรณ์ ตำแหนง่ ครชู ำนาญการ
แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังน้ี

1. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรบั ปรุง

2. การจัดกจิ กรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยงั ไม่เนน้ ผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรงุ พฒั นาตอ่ ไป

3. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่
 นำไปใชไ้ ดจ้ ริง
 ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ
.................................................................................................................... ............................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ...................................................................
( นางสาวกนกพร รตั นะอุดม)

หวั หน้ากล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
…….……./……………/…………..

350

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี ๓๖

กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า ค 23203 คณิตศาสตร์เพ่มิ ศกั ยภาพ 5
ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 3/11 ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2565
หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 2 เวลา 20 ชวั่ โมง
เรอ่ื ง อนกุ รมเรขาคณิต เรื่อง ลำดับและอนุกรม เวลา ๕๐ นาที

๑. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ช้วี ดั

มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสัมพันธ์ ฟังก์ชนั ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้
ตวั ช้วี ัด ค 1.2 ม.5/2 เข้าใจและนำความร้เู กี่ยวกบั ลำดบั และอนุกรมไปใช้

๒. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

นักเรยี นสามารถ

1. บอกความหมายของอนุกรมเลขคณิตได้ (K)

2. หาผลบวกต่าง ๆ ของอนุกรมเลขคณติ และนำไปใชไ้ ด้ (K)

3. สามารถใชค้ วามรู้เกย่ี วกบั อนกุ รมเลขคณิตในการส่ือสาร ส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์ และ

การนำเสนอได้ (P)

4. ต้ังใจและรับผิดชอบต่อหนา้ ที่ทีไ่ ด้รับมอบหมาย (A)

๓. สาระสำคัญ

อนุกรมเรขาคณิต คือ อนุกรมที่ได้จากลำดับเรขาคณิต และมีอัตราส่วนร่วมของลำดับเรขาคณิตเป็น

อัตราสว่ นร่วมของอนุกรมเรขาคณติ ดว้ ย สูตรผลบวกการหาอนกุ รมเรขาคณติ คอื
1( −1)
= −1

หรอื = 1− เม่อื r≠1
1−

๔. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น

 ความสามารถในการส่ือสาร
 ความสามารถในการคิด
 ความสามารถในการแก้ปัญหา
 ความสามารถในการใช้ทักษะชีวติ
 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

351

๕. สาระการเรียนรู้

ดา้ นความรู้ (K)

- การบอกความหมายของอนุกรมเรขาคณิตได้

- การหาผลบวกตา่ ง ๆ ของอนุกรมเรขาคณติ และนำไปใช้ได้

ทกั ษะทีส่ ำคัญ (P)

- การแก้ปญั หา.

- การสอ่ื สารและการสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์

- การเชือ่ มโยง

- การใหเ้ หตุผล

ด้านเจตคติ (A)

 รกั ชาติ ศาสน์ กษตั ริย์  ซื่อสตั ยส์ ุจริต

 มวี ินยั  ใฝ่เรียนรู้

 อยูอ่ ยา่ งพอเพยี ง  มุ่งมนั่ ในการทำงาน

 รกั ความเป็นไทย  มจี ิตสาธารณะ

๖. จดุ เน้นสูก่ ารพัฒนาคุณภาพผู้เรยี นทักษะศตวรรษท่ี ๒๑

การเรยี นรู้ 3R x 8C
 Reading (อ่านออก)  (W)Riting(เขยี นได้)  (A)Rithemetics(คิดเลขเป็น)
 Critical Thinking and Problem Solving:มีทักษะในการคดิ วเิ คราะห์ และแก้ไขปญั หาได้
 Creativity and Innovation:คดิ อยา่ งสร้างสรรค์ คิดเชิงนวตั กรรม
 Collaboration Teamwork and Leadership:ใหค้ วามร่วมมือในการทำงานเปน็ ทีมมีภาวะผูน้ ำ
 Communication Information and Media Literacy:มที ักษะในการสื่อสาร และรู้เท่าทนั สอื่
 Cross-Cultural Understanding:มีความเข้าใจความแตกต่างทางวัฒนธรรม
 Computing and ICT Literacy:มีทกั ษะการใช้คอมพวิ เตอร์ และรเู้ ท่าทนั เทคโนโลยี
 Career and Learning Skills:มที กั ษะทางอาชีพ และกระบวนการเรยี นรู้ต่างๆ
 Compassion:มคี ณุ ธรรม มเี มตตากรุณา มีระเบยี บวนิ ัย

ทักษะดา้ นชวี ิตและอาชีพ
 ความยดื หย่นุ และการปรับตัว
 การริเร่ิมสรา้ งสรรคแ์ ละเป็นตวั ของตวั เอง
 ทักษะสงั คมและสงั คมข้ามวฒั นธรรม
 การเปน็ ผู้สร้างหรือผู้ผลิต (Productivity) และความรบั ผิดชอบเชอื่ ถือได้ (Accountability)
 ภาวะผนู้ ำและความรบั ผิดชอบ (Responsibility)

คุณลักษณะสำหรับศตวรรษท่ี ๒๑
 คณุ ลักษณะดา้ นการทำงาน ได้แก่ การปรับตัว ความเป็นผนู้ ำ
 คุณลกั ษณะดา้ นการเรียนรู้ ไดแ้ ก่ การชน้ี ำตนเอง การตรวจสอบการเรียนรู้ของตนเอง
 คุณลกั ษณะด้านศีลธรรม ได้แก่ ความเคารพผู้อนื่ ความซอ่ื สัตย์ ความสำนึกพลเมือง

352

๗. จุดเนน้ ของสถานศกึ ษา

๗.๑ ผู้เรยี นเป็นกลุ สตรไี ทยสมัยนยิ ม (SSTB School's 4G)

 มีคุณธรรม (Good Moral)  นำปญั ญา (Good Wisdom)

 จติ อาสาเด่น (Good Service)  เน้นมารยาท (Good Manners)

๗.๒ ผูเ้ รยี นมีศักยภาพเป็นพลโลก (World Citizen) เทียบเคยี งมาตรฐานสากล

 เป็นเลศิ วชิ าการ  สื่อสารได้อยา่ งน้อย 2 ภาษา

 ลำ้ หน้าทางความคดิ  ผลติ งานอย่างสรา้ งสรรค์

 ร่วมกนั รับผดิ ชอบตอ่ สังคมโลก

๘. ชน้ิ งานหรอื ภาระงาน (หลักฐาน /รอ่ งรอยแสดงความรู้)

- การทำแบบฝึกหดั ในหนงั สือเรียนรายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ ๕ ,
เอกสารประกอบการเรยี น, ใบความร้,ู ใบกิจกรรม , ใบงาน , แบบฝึกปฏบิ ตั กิ ิจกรรม , แบบฝึกทักษะ
พฒั นาการเรยี นรู้ , แบบทดสอบหน่วยการเรยี นรู้ แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรยี นการสอน , แบบสังเกต
พฤติกรรมการปฏิบตั ิกิจกรรมกล่มุ , แบบประเมนิ คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

๙. การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้

เลือกใช้รูปแบบการสอนโดยยึดผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง : Concept Based Teaching เพื่อให้เกิด
การเรียนรู้แบบค้นพบ (Discovery Method) โดยใช้วิธีการสอนแบบอุปนัย (Inductive Method) และ
นิรนัย (Deductive Method) ซึ่งเป็นการจัดการเรียนการสอนที่นำพาผู้เรียน เพื่อให้เกิดความรู้ความเขา้ ใจ
มที กั ษะ และเกดิ ความคิดรวบยอด ผลของการจดั การเรยี นการสอนในลกั ษณะน้ี จะทำให้ผเู้ รยี นไดค้ วามรู้ และ
มีทกั ษะในการคน้ หาความคิดรวบยอด ซึ่งจะเป็นทักษะสำคัญทต่ี ิดตวั ผ้เู รยี นไปตลอดชีวติ

ในหัวข้อนี้เป็นเรื่อง อนุกรมเรขาคณิต โดยให้นักเรียนได้เรียนรู้เกี่ยวกับความหมายของอนุกรม
เรขาคณติ การหาผลบวกต่าง ๆ ของอนกุ รมเรขาคณิต และนำไปใชไ้ ด้ รวมถงึ สามารถใช้ความรเู้ กยี่ วกบั อนุกรม
เรขาคณิตในการสื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอได้ โดยแนวทางการจัดกิจกรรมการ
เรยี นรอู้ าจทำไดด้ ังน้ี

ขนั้ การนำเขา้ สู่บทเรยี น

ข้ันการใช้ความรู้เดิมเช่ือมโยงความรู้ใหม่ (Prior Knowledge)
1. ครทู บทวนความรเู้ รื่องลำดับเรขาคณิต โดยต้ังคำถามดังนี้
• ยกตัวอยา่ งของลำดับเรขาคณิตมา 3 ลำดับ
(แนวตอบ : 1. 5, 10, 20, 40
2. 50, 25, 5, 1, ...

5

3. 3, -6, 12, -24, ...)
• จากตวั อย่างขา้ งตน้ ใหน้ ักเรยี นเขยี นลำดับเรขาคณิตให้อย่ใู นรปู การบวก
(แนวตอบ : 1. 5+10+20+40

2. 50+25+5 + 1+ ...

5

3. 3 + (-6) + 12 + (-24) + ...)
2. ครูอธิบายเพิม่ เติมจากข้อ 1. ว่า “ผลบวกที่ได้จากลำดบั เรขาคณติ เรียกว่า อนุกรมเรขาคณิต”

353

ขั้นเรียนรู้

ขน้ั ร้แู ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding)
1. นักเรียนจบั คทู่ ำกจิ กรรม Class Discussion แล้วตอบคำถามจากกจิ กรรม

•ใหห้ าผลบวกของพจนท์ ุกพจน์ของลำดับเรขาคณิต 1, 2, 4, 8, 16, 32

(แนวตอบ : ผลบวกของ 1, 2, 4, 8, 16, 32 คือ 63)

•ใหห้ าผลบวกของพจนท์ ุกพจน์ของลำดบั เรขาคณิต 1, 2, 4, ..., 4,096

(แนวตอบ : ผลบวกของ 1, 2, 4, ..., 4,096 คอื 8,191)

2. นกั เรียนและครรู ่วมกนั สรุปผลที่ไดจ้ ากกิจกรรม ดังน้ี

• ผลบวกของอนุกรมที่มีจำนวนพจน์นอ้ ย ๆ สามารถนำแตล่ ะพจนม์ าบวกกันได้ น่นั คือ

6 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63
•ผลบวกท่มี จี ำนวนพจน์มากๆจะทำให้ไม่สะดวกในการหาผลบวกแต่สามารถหาผลบวกโดยใชว้ ธิ ดี ังน้ี

ให้ S = 1+2+4+8+...+4,096 ....(1)

นำ 2 × (1) 2S = 2+4+8+...+4,096+8,192 ....(2)

นำ (2) – (1) S = 8,192 – 1

3. นกั เรยี นและครรู ว่ มพิจารณาในการหาพจนท์ วั่ ไปไดด้ ังน้ี

ให้ = 1 + 2 + 3 + ⋯ +
= 1 + 1 + 1 2 + ⋯ + 1 −1 ....(1)
นำr × (1) = 1 + 1 2 + ⋯ + 1 −1 + 1 ....(2)
นำ (2) - (1) : − = 1 − 1
( − 1) = 1 − 1
( − 1) = 1( − 1)
1( −1) 1(11−− )โดยที่ r ≠ 1
ดังนน้ั = −1 หรอื =

เม่ือ 1 คอื พจนท์ ่ี 1 ของอนุกรมเรขาคณิต
r คือ อัตราสว่ นรว่ มของอนกุ รมเรขาคณติ

และ คือ ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณติ
1( −1)
จาก = −1

= 1 − 1
−1
( 1 −1) − 1
= −1

เนือ่ งจาก = 1 −1 แทนในสตู ร = ( 1 −1) − 1
−1

354

จะได้ = ( 1 −1) − 1
ดังนน้ั =
− −1 1 หรือ = 1−
1−
−1
เมอื่ 1 คอื พจนท์ ่ี 1 ของอนุกรมเรขาคณติ
r คอื อัตราสว่ นรว่ มของอนกุ รมเรขาคณติ

คือ พจน์ท่ี n ของอนุกรมเรขาคณติ
และ คอื ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต

4. ครูทบทวนเร่อื งอนุกรมเรขาคณติ และสตู รในการคำนวณหาผลบวกของอนกุ รมเรขาคณิตดงั นี้
1−
= 1− , r ≠ 1 เม่ือทราบคา่ 1, ,

หรือ 1( −1)
−1
= , r ≠ 1 เมือ่ ทราบคา่ 1, ,

5. ครยู กตัวอย่างที่ 28 และ 29 จากหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.5 หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 3
ลำดับและอนุกรม

แลว้ ตง้ั คำถามดังน้ี

•จากตวั อย่างท่ี 28 “ให้หาผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณติ 4 + 8 + 16 + ...” นกั เรยี น

ทราบค่าอะไรจากโจทย์

(แนวตอบ : 1=4, r = 8= 2 และ n=10)

4

•จากตัวอย่างที่ 28 นักเรยี นเลือกใชส้ ูตรใดในการคำนวณหาผลบวกของอนกุ รมเรขาคณติ
1( −1)
(แนวตอบ : = −1 , r ≠ 1)

•จากตวั อย่างที2่ 9 นักเรียนทราบค่าอะไรบ้าง

(แนวตอบ : 1=1, r = 1 และ = 1 )
3 2,187

•จากตวั อยา่ งท่ี 29 นกั เรยี นจะทราบจำนวนพจน์ของอนุกรมเรขาคณติ นี้ได้อย่างไร

(แนวตอบ : หาจำนวนพจน์จาก = 1 −1 )

355

•จากตวั อย่างที่ 29 นักเรยี นสามารถหาผลบวกของอนกุ รมไดจ้ ากสูตรใด

(แนวตอบ : = 1− เมื่อ 1=1, r = 1 และ = 1)
1−
3 2,187

6. นักเรยี นจบั คกู่ นั แล้วศึกษาตวั อย่างที่ 30 จากหนงั สือเรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.5 หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3

ลำดบั และอนุกรม

แลว้ ตอบคำถามดังน้ี

• นักเรียนหาคา่ r ได้อย่างไร

(แนวตอบ : หาไดจ้ าก r = 2 = 16 = 1)

1 64 4

• นักเรียนหาค่า n ได้อยา่ งไร

(แนวตอบ : เนื่องจาก = 1 −1 และ = 1
4

จะได้ 1 = (64) (1) −1)

44

• นักเรยี นจะใช้สมบตั ิใดในการหาคา่ n

(แนวตอบ : ใชส้ มบตั ิของเลขยกกำลังที่ว่า ถ้า = แลว้ =

จาก (41)4= (14) −1

จะได้ 4 = n – 1

ดงั นนั้ n = 5)

• นกั เรียนหาคา่ ไดจ้ ากสูตรใด

(แนวตอบ : หาผลบวกของอนุกรมจากสตู ร = 1( −1))

−1

7. นกั เรียนทำ “ลองทำดู” ของตัวอยา่ งท่ี 28 และ 29 จากหนังสอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.5

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 3 ลำดับและอนุกรม

356

ข้นั สรปุ / ขัน้ นำไปใช้
1. ครูให้นักเรียนสรุปข้อค้นพบเป็นความคิดรวบยอดที่ได้จากการทำกิจกรรม และศึกษาค้นคว้าเพิ่มเติม
นอกเวลา จากแหลง่ การเรียนร้ทู คี่ รแู นะนำ หรือจากแหลง่ การเรียนร้อู อนไลน์
2. ครูให้นักเรยี นนำเสนอแนวทางการนำข้อค้นพบท่ีได้ไปใชใ้ นการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ และให้
นกั เรยี นฝกึ ทักษะด้วยการทำแบบฝกึ หดั เพิ่มเตมิ จากเอกสารประกอบการเรียน ใบงาน หรือสอ่ื การเรยี นรู้อื่นๆ
ตามที่ครูมอบหมาย

๑๐. ส่ือการเรียนรู้

- หนังสอื เรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5
- เอกสารประกอบการเรียน, ใบกจิ กรรม, ใบงาน, แบบฝึกหดั
- ใบงาน (จาก DLTV : Distance Learning Television)
- ส่ือการเรยี นรอู้ ่นื ๆ เช่น จาก DLIT (ห้องเรียน DLIT, คลังสอ่ื การเรยี นร้,ู ห้องสมุดดิจทิ ัล ฯลฯ) ,

Youtube , Google Sites , Google Classroom เปน็ ตน้

๑๑. แหลง่ เรยี นรใู้ นหรือนอกสถานสถานศกึ ษา

- ศูนย์คณติ ศาสตร์
- หอ้ งสมดุ โรงเรยี น
- DLTV (Distance Learning Television)
- DLIT (Distance Learning Information Technology)

- ข้อมลู จากแหล่งเรียนรู้อนื่ ๆ เช่น Website , Youtube , Google Sites , Google Classroom,

Social Media ฯลฯ

๑๒. การวดั ผลและประเมนิ ผลการเรยี นรู้

รายการวดั วธิ กี ารวดั ผล เครอ่ื งมือการวดั เกณฑก์ ารวดั และ
และประเมนิ ประเมินผล
1. บอกความหมายของอนุกรม ๑. ตรวจใบงาน/
เรขาคณิตได้ (K) แบบฝกึ หัด ของ ๑. แบบบันทกึ ๑. ผลการตรวจผลงาน
2. หาผลบวกตา่ ง ๆ ของ นกั เรียน การประเมินผลงาน ผ่านรอ้ ยละ 70
อนุกรมเรขาคณิต และนำไปใช้ ๒. ประเมนิ การ นักเรยี นโดยใช้เกณฑ์
ได้ (K) นำเสนอผลงาน การประเมนิ แบบรบู ริกส์ ๒. ผลการนำเสนอผลงาน
3. สามารถใช้ความรูเ้ กี่ยวกับ ๓. สงั เกต ผ่านรอ้ ยละ 70
อนกุ รมเรขาคณิตในการสอื่ สาร พฤติกรรมการ ๒. แบบประเมินการนำเสนอ
ส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ ทำงานรายบคุ คล ผลงานโดยใช้เกณฑ์ ๓. ผลการสงั เกตพฤตกิ รรม
และการนำเสนอได้ (P) ๔. สังเกต การประเมนิ แบบรูบริกส์ การทำงานรายบคุ คล
4. ต้ังใจและรบั ผิดชอบตอ่ พฤตกิ รรมการ ผา่ นรอ้ ยละ 70
หนา้ ที่ทไ่ี ด้รบั มอบหมาย (A) ทำงานรายกลุม่ ๓. แบบสงั เกตพฤตกิ รรม
๕. คุณลักษณะอนั การทำงานรายบุคคล ๔. ผลการสงั เกตพฤตกิ รรม
พึงประสงค์ การทำงานรายกลุ่ม
๔. แบบสังเกตพฤตกิ รรม ผ่านรอ้ ยละ 70
การทำงานรายกลุ่ม
๕. ผลการสังเกตคณุ ลกั ษณะ
๕. แบบประเมนิ คณุ ลักษณะอัน อนั พึงประสงค์
พงึ ประสงค์
ผ่านรอ้ ยละ 70

357

๑๓. การบูรณาการการจดั การเรยี นรู้

 บรู ณาการกระบวนการคิด

 การคิดวเิ คราะห์  การคดิ เปรยี บเทยี บ  การคดิ สังเคราะห์

 การคิดวิพากษ์  การคิดอย่างมวี จิ ารณญาณ  การคดิ ประยุกต์

 การคิดเชงิ มโนทัศน์  การคิดเชิงกลยทุ ธ์  การคิดแกป้ ญั หา

 การคดิ บรู ณาการ  การคิดสรา้ งสรรค์  การคดิ อนาคต

 บูรณาการอาเซยี น

 บูรณาการหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง

 บรู ณาการกบั หลกั สตู รต้านทจุ รติ ศึกษา

 บรู ณาการกับการจัดการเรยี นรู้ STEM EDUCATION

 บรู ณาการกบั การจดั การเรยี นรู้ Active Learning

 บรู ณาการกบั กรอบสาระการเรียนรู้ท้องถน่ิ

 บูรณาการกบั โครงการการจัดการศึกษาเพือ่ การมีงานทำในศตวรรษที่ ๒๑

 บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรยี นรูอ้ ืน่ ๆ

1 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ได้แก่ …………………………………

2. กลุ่มสาระการเรยี นรภู้ าษาตา่ งประเทศ ได้แก่ คำศัพทภ์ าษาอังกฤษที่เกย่ี วข้องในบทเรยี น

3. กลุ่มสาระการเรียนรูภ้ าษาไทย ได้แก่ ……………………………….

4. กลุ่มสาระการเรยี นรู้ศิลปะ ได้แก่ …………………………………

 บรู ณาการในลกั ษณะอื่นๆ ไดแ้ ก่........................................................

๑๔. กิจกรรมเสนอแนะ

ควรใหน้ ักเรยี นศึกษาหาความรูจ้ ากตำราเรยี น และแหลง่ การเรียนร้อู ื่น ๆ เพม่ิ เตมิ เพ่ือเป็นการ
เพิ่มพนู ทกั ษะการเรียนรู้

358

บันทึกผลหลงั การสอน/แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ ๓๖

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์เพิ่มศักยภาพ ๕
ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ ๓/๑๑ ภาคเรยี นที่ ๑ ปกี ารศกึ ษา ๒๕๖๕
หน่วยการเรียนรู้ท่ี ๒ ลำดับและอนกุ รม เวลา ๒๐ ชัว่ โมง
เรื่อง อนุกรมเรขาคณติ เวลา ๕๐ นาที

๑. สรปุ ผลการเรยี นการสอน

๑.๑ นกั เรยี นทัง้ หมดจำนวน................................คน

จุดประสงค์การเรยี นรู้ข้อท่ี นกั เรียนทผ่ี ่าน นกั เรียนไมผ่ า่ น
จำนวน(คน) รอ้ ยละ จำนวน(คน) รอ้ ยละ

1. บอกความหมายของอนุกรมเรขาคณติ ได้ (K)

2. หาผลบวกต่าง ๆ ของอนกุ รมเรขาคณติ
และนำไปใชไ้ ด้ (K)

3. สามารถใชค้ วามรเู้ กี่ยวกับอนุกรม
เรขาคณิตในการส่ือสาร ส่ือความหมายทาง
คณติ ศาสตร์ และการนำเสนอได้ (P)

4. ตงั้ ใจและรับผดิ ชอบตอ่ หน้าท่ที ไี่ ด้รับ
มอบหมาย (A)

รายชอื่ นกั เรียนที่ไมผ่ ่านจุดประสงค์ข้อท่ี.............ได้แก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................... .................................

รายชื่อนักเรยี นท่ีไมผ่ ่านจดุ ประสงคข์ ้อท่ี.............ไดแ้ ก่
............................................................................................................................. ...................

............................................................................................................................................. ...

นักเรียนทมี่ ีความสามารถพิเศษ/นักเรยี นพิการได้แก่
๑) ............................................................................................................................. .............

๒) ..........................................................................................................................................
๑.๒ นกั เรียนมีความรคู้ วามเข้าใจ

- มคี วามคดิ รวบยอดในเรอ่ื ง ลำดบั และอนกุ รม : อนกุ รมเรขาคณติ
๑.๓ นกั เรียนมคี วามรเู้ กดิ ทักษะ

ทกั ษะดา้ นการอา่ น(Reading) ทกั ษะดา้ นการเขยี น (Writing) ทกั ษะด้านการคดิ คำนวณ
(Arithmetics) การคดิ อย่างมีวจิ ารณญาณ และทักษะในการแกป้ ัญหา ทกั ษะดา้ นการสรา้ งสรรค์ และนวัตกรรม
ทักษะด้านความรว่ มมือ การทำงานเปน็ ทีมและภาวะผนู้ ำ ทักษะดา้ นการสื่อสารสารสนเทศ และร้เู ทา่ ทันสื่อ ทักษะ
ดา้ นคอมพวิ เตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสอื่ สาร

๑.๔ นักเรยี นมเี จตคติ คา่ นิยม ๑๒ ประการ คุณธรรมจรยิ ธรรม
- ใฝห่ าความรู้ หมนั่ ศึกษาเลา่ เรยี นทั้งทางตรงและทางอ้อม
- มีศีลธรรม รักษาความสตั ย์ หวงั ดตี ่อผูอ้ ื่น เผ่อื แผแ่ ละแบ่งปนั

359

๒. ปัญหา/อุปสรรค /แนวทางแกไ้ ข
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................. .............................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................. .............................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................

๓. ขอ้ เสนอแนะ
................................................................................................................................................................... ...........
....................................................................................................................... .......................................................
............................................................................................................................. .................................................
...................................................................................................................................................... ........................
.......................................................................................................... ....................................................................
............................................................................................................................. .................................................
......................................................................................................................................... .....................................
............................................................................................. .................................................................................

ลงชอ่ื ....................................................
(นางสาวพงษ์ลดา สนิ สุวรรณ์)

ตำแหนง่ ครู วิทยฐานะ ชำนาญการ

ลงชื่อ……………………………………………………
(นางสาวกนกพร รัตนะอุดม)

หัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…….……./……………/…………..

360

ความเห็นของหวั หน้าสถานศกึ ษา / ผทู้ ี่ไดร้ บั มอบหมาย

ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรขู้ องนางสาวพงษ์ลดา สินสุวรรณ์ ตำแหนง่ ครชู ำนาญการ
แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังน้ี

1. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรบั ปรุง

2. การจัดกจิ กรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
 ยงั ไม่เนน้ ผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนาต่อไป

3. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่
 นำไปใชไ้ ดจ้ ริง
 ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชอื่ ...................................................................
( นางสาวกนกพร รัตนะอุดม)

หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…….……./……………/…………..

361

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี ๓๗

กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา ค 23203 คณติ ศาสตร์เพ่ิมศักยภาพ 5
ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 3/11 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2565
หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 2 เวลา 20 ช่วั โมง
เรอ่ื ง อนกุ รมเรขาคณิต (๒) เรอื่ ง ลำดบั และอนกุ รม เวลา ๕๐ นาที

๑. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวช้วี ดั

มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสัมพันธ์ ฟังกช์ นั ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้
ตวั ชีว้ ัด ค 1.2 ม.5/2 เขา้ ใจและนำความรูเ้ ก่ยี วกบั ลำดับและอนกุ รมไปใช้

๒. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

นักเรยี นสามารถ

1. บอกความหมายของอนุกรมเลขคณิตได้ (K)

2. หาผลบวกตา่ ง ๆ ของอนุกรมเลขคณิต และนำไปใช้ได้ (K)

3. สามารถใชค้ วามรเู้ กีย่ วกบั อนกุ รมเลขคณิตในการสื่อสาร ส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และ

การนำเสนอได้ (P)

4. ต้ังใจและรบั ผดิ ชอบต่อหนา้ ทท่ี ไ่ี ดร้ ับมอบหมาย (A)

๓. สาระสำคัญ

อนุกรมเรขาคณิต คือ อนุกรมที่ได้จากลำดับเรขาคณิต และมีอัตราส่วนร่วมของลำดับเรขาคณิตเป็น

อัตราสว่ นร่วมของอนุกรมเรขาคณติ ดว้ ย สตู รผลบวกการหาอนุกรมเรขาคณิต คอื
1( −1)
= −1

หรอื = 1− เมื่อ r≠1
1−

๔. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น

 ความสามารถในการสอ่ื สาร
 ความสามารถในการคิด
 ความสามารถในการแก้ปญั หา
 ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต
 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

362

๕. สาระการเรียนรู้

ดา้ นความรู้ (K)

- การบอกความหมายของอนุกรมเรขาคณิตได้

- การหาผลบวกตา่ ง ๆ ของอนุกรมเรขาคณติ และนำไปใช้ได้

ทกั ษะทีส่ ำคัญ (P)

- การแก้ปญั หา.

- การสอ่ื สารและการสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์

- การเชือ่ มโยง

- การใหเ้ หตุผล

ด้านเจตคติ (A)

 รกั ชาติ ศาสน์ กษตั ริย์  ซื่อสตั ยส์ ุจริต

 มวี ินยั  ใฝ่เรียนรู้

 อยูอ่ ยา่ งพอเพยี ง  มุ่งมนั่ ในการทำงาน

 รกั ความเป็นไทย  มจี ิตสาธารณะ

๖. จดุ เน้นสูก่ ารพัฒนาคุณภาพผู้เรยี นทักษะศตวรรษท่ี ๒๑

การเรยี นรู้ 3R x 8C
 Reading (อ่านออก)  (W)Riting(เขยี นได้)  (A)Rithemetics(คิดเลขเป็น)
 Critical Thinking and Problem Solving:มีทักษะในการคดิ วเิ คราะห์ และแก้ไขปญั หาได้
 Creativity and Innovation:คดิ อยา่ งสร้างสรรค์ คิดเชิงนวตั กรรม
 Collaboration Teamwork and Leadership:ใหค้ วามร่วมมือในการทำงานเปน็ ทีมมีภาวะผูน้ ำ
 Communication Information and Media Literacy:มที ักษะในการสื่อสาร และรู้เท่าทนั สอื่
 Cross-Cultural Understanding:มีความเข้าใจความแตกต่างทางวัฒนธรรม
 Computing and ICT Literacy:มีทกั ษะการใช้คอมพวิ เตอร์ และรเู้ ท่าทนั เทคโนโลยี
 Career and Learning Skills:มที กั ษะทางอาชีพ และกระบวนการเรยี นรู้ต่างๆ
 Compassion:มคี ณุ ธรรม มเี มตตากรุณา มีระเบยี บวนิ ัย

ทักษะดา้ นชวี ิตและอาชีพ
 ความยดื หย่นุ และการปรับตัว
 การริเร่ิมสรา้ งสรรคแ์ ละเป็นตวั ของตวั เอง
 ทักษะสงั คมและสงั คมข้ามวฒั นธรรม
 การเปน็ ผู้สร้างหรือผู้ผลิต (Productivity) และความรบั ผิดชอบเชอื่ ถือได้ (Accountability)
 ภาวะผนู้ ำและความรบั ผิดชอบ (Responsibility)

คุณลักษณะสำหรับศตวรรษท่ี ๒๑
 คณุ ลักษณะดา้ นการทำงาน ได้แก่ การปรับตัว ความเป็นผนู้ ำ
 คุณลกั ษณะดา้ นการเรียนรู้ ไดแ้ ก่ การชน้ี ำตนเอง การตรวจสอบการเรียนรู้ของตนเอง
 คุณลกั ษณะด้านศีลธรรม ได้แก่ ความเคารพผู้อนื่ ความซอ่ื สัตย์ ความสำนึกพลเมือง

363

๗. จดุ เนน้ ของสถานศึกษา

๗.๑ ผเู้ รยี นเปน็ กลุ สตรีไทยสมยั นิยม (SSTB School's 4G)

 มคี ณุ ธรรม (Good Moral)  นำปัญญา (Good Wisdom)

 จติ อาสาเด่น (Good Service)  เนน้ มารยาท (Good Manners)

๗.๒ ผ้เู รยี นมีศักยภาพเปน็ พลโลก (World Citizen) เทยี บเคยี งมาตรฐานสากล

 เปน็ เลิศวชิ าการ  สอ่ื สารได้อย่างน้อย 2 ภาษา

 ล้ำหน้าทางความคดิ  ผลติ งานอยา่ งสร้างสรรค์

 ร่วมกันรับผดิ ชอบต่อสังคมโลก

๘. ชิ้นงานหรือภาระงาน (หลักฐาน /รอ่ งรอยแสดงความรู้)

- การทำแบบฝึกหัดในหนังสือเรียนรายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี ๕ ,
เอกสารประกอบการเรียน, ใบความรู,้ ใบกิจกรรม , ใบงาน , แบบฝึกปฏบิ ตั กิ ิจกรรม , แบบฝกึ ทักษะ
พฒั นาการเรยี นรู้ , แบบทดสอบหน่วยการเรียนรู้ แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรียนการสอน , แบบสงั เกต
พฤติกรรมการปฏบิ ัติกิจกรรมกล่มุ , แบบประเมินคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์

๙. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้

เลือกใช้รูปแบบการสอนโดยยึดผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง : Concept Based Teaching เพื่อให้เกิด
การเรียนรู้แบบค้นพบ (Discovery Method) โดยใช้วิธีการสอนแบบอุปนัย (Inductive Method) และ
นิรนัย (Deductive Method) ซึ่งเป็นการจัดการเรียนการสอนที่นำพาผู้เรียน เพื่อให้เกิดความรู้ความเขา้ ใจ
มีทักษะ และเกิดความคดิ รวบยอด ผลของการจดั การเรียนการสอนในลักษณะน้ี จะทำใหผ้ เู้ รยี นไดค้ วามรู้ และ
มีทักษะในการค้นหาความคิดรวบยอด ซึ่งจะเปน็ ทักษะสำคัญทต่ี ดิ ตวั ผู้เรยี นไปตลอดชีวิต

ในหัวข้อนี้เป็นเรื่อง อนุกรมเรขาคณิต โดยให้นักเรียนได้เรียนรู้เกี่ยวกับความหมายของอนุกรม
เรขาคณติ การหาผลบวกต่าง ๆ ของอนุกรมเรขาคณติ และนำไปใช้ได้ รวมถงึ สามารถใช้ความรเู้ ก่ยี วกับอนุกรม
เรขาคณิตในการสื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอได้ โดยแนวทางการจัดกิจกรรมการ
เรยี นร้อู าจทำได้ดงั นี้

ขน้ั การนำเข้าสู่บทเรียน

ขนั้ การใชค้ วามรู้เดิมเชื่อมโยงความรูใ้ หม่ (Prior Knowledge)

ครทู บทวนเร่อื งอนุกรมเรขาคณติ และสูตรในการคำนวณหาผลบวกของอนกุ รมเรขาคณิตดงั นี้
1−
= 1− , r ≠ 1 เมือ่ ทราบค่า 1, ,

หรือ 1( −1)
−1
= , r ≠ 1 เมอื่ ทราบคา่ 1, ,

364

ขั้นเรียนรู้

ขน้ั รูแ้ ละเข้าใจ (Knowing and Understanding)
1. ครยู กตวั อย่างท่ี 31 จากหนงั สือเรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ม.5 หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3

ลำดับและอนุกรม

แลว้ ตงั้ คำถามดังนี้

• สายชลบริจาคเงินเพอื่ เปน็ ทนุ การศกึ ษาใน 3 ปแี รกคิดเป็นเงินจำนวนเทา่ ใด

(แนวตอบ : ปแี รกบริจาคเงิน 5,000 บาท

ปที ี่สองบรจิ าคเงินเพ่ิมขนึ้ 10% ของปีแรก

จะได้ 10% X (5,000) = 500

ดังนนั้ ปที สี่ องบรจิ าคเงนิ เท่ากบั 5,000 + 500 = 5,500

ปีทีส่ ามบรจิ าคเงินเพิ่มข้นึ 10% ของปที สี่ อง

จะได้ 10% X (5,500) = 550

ดงั น้ัน ปที ่สี ามบริจาคเงินเท่ากบั 5,500 + 500 = 6,050)

• เงนิ ท่สี ายชลบรจิ าคในแตล่ ะปีมีลำดับเลขคณิตหรอื ลำดบั เรขาคณติ เพราะเหตุใด

(แนวตอบ : เงนิ ทส่ี ายชลบรจิ าคสามปแี รก คือ 5,000, 5500, 6050, ...

และเปน็ ลำดับเรขาคณิตเนื่องจากมีอตั ราส่วนร่วมคงท่ีคือ r = 11 = 1.1 )

10

• นกั เรยี นทราบค่า n ไดอ้ ย่างไร

(แนวตอบ : โจทย์ต้องทราบวา่ เมือ่ เวลาผ่านไป 20 ปี สายชลตอ้ งบรจิ าคเงินไปท้ังหมดเท่าไร ดังน้นั จะ

ได้วา่ n = 20)

• จากโจทย์ สายชลจะบริจาคเงินทง้ั หมดในเวลา 20 ปี เป็นเงินเท่าหมดกีบ่ าท ต้องหาคา่ ของตวั แปรใด

(แนวตอบ : หาคา่ ของ 20)
• นกั เรียนจะหาค่าของ 20 ไดจ้ ากสูตรใด
1( −1)
(แนวตอบ : = −1 เพราะทราบคา่ 1, r, n)

365

2. ครตู ้ังคำถามเพ่ิมเตมิ จากตัวอย่างที่ 31 จากหนังสือเรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ม.5

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 ลำดับและอนุกรมดงั นี้

• ถา้ สายชลบริจาคเงนิ ในสี่ปแี รกคอื 5,000, 5,500, 6,000 และ 6,500 ตามลำดบั จากลำดับดังกล่าว

เปน็ ลำดบั ชนิดใด

(แนวตอบ : เป็นลำดับเลขคณิต เพราะสายชลบรจิ าคเพ่ิมข้ึนปลี ะ 500 บาท อยา่ งคงตวั )

• ให้นกั เรยี นหาเงนิ ทีส่ ายชลบริจาคในเวลา 10 ปีแรกและหาได้อย่างไร

(แนวตอบ : ทราบ d = 5,500 – 5,000 = 500,n = 10, 1= 5,000

จากสตู ร = 2 [2 1 + ( − 1) ]

จะได้ 10 = 10 [2(5,000) + (10 – 1)(500)]
2
= 72,500)

3. นกั เรยี นแบ่งกล่มุ ๆละ 3 – 4 คน โดยคละความสามารถทางคณติ ศาสตร์ทำกิจกรรมดังน้ี
• ใหแ้ ต่ละกลุ่มทำแบบฝึกทักษะ 3.2ข ลงในสมดุ

4. นักเรยี นทำแบบฝึกหัดรายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม.5 หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 3 ลำดับและอนกุ รม เป็น
การบ้าน

ขน้ั ลงมือทำ (Doing)
1. นักเรยี นจบั กลุม่ ๆ ละ 3-4 คน ใหน้ กั เรยี นหาโจทยแ์ ละศกึ ษาจากแหลง่ การเรยี นรู้อนิ เตอรเ์ น็ตเกย่ี วกับ
เรอื่ ง อนุกรมเรขาคณิตกลุ่มละ 10 โจทย์
2. นกั เรยี นแตล่ ะกลมุ่ และครูร่วมกันอภปิ รายและสรุปหน้าช้นั เรียนเก่ยี วกบั เรอื่ ง อนกุ รมเรขาคณิต

ข้นั สรปุ / ขน้ั นำไปใช้

1. ครทู บทวนความรู้เรื่องอนุกรมโดยใชก้ ารถาม-ตอบดงั น้ี

• อนุกรมเรขาคณิตคืออะไร

(แนวตอบ : อนุกรมเรขาคณติ คือ ผลบวกทไี่ ดจ้ ากลำดับเรขาคณิต และมีอัตราส่วนรว่ มของลำดบั

เรขาคณิตเป็นอัตราส่วนรว่ มของอนุกรมเรขาคณิตด้วย)

•สตู รผลบวกการหาอนกุ รมเรขาคณติ คอื อะไร
1−
(แนวตอบ : = 1− ,r≠1 เมือ่ ทราบค่า 1, , หรอื

= 1( −1) , r≠ 1 เมือ่ ทราบคา่ 1, , )
−1

2. ครูให้นักเรียนสรุปข้อค้นพบเป็นความคิดรวบยอดที่ได้จากการทำกิจกรรม และศึกษาค้นคว้าเพิ่มเติม
นอกเวลา จากแหลง่ การเรยี นรทู้ ค่ี รแู นะนำ หรอื จากแหล่งการเรยี นรูอ้ อนไลน์

3. ครูให้นกั เรียนนำเสนอแนวทางการนำข้อคน้ พบท่ีได้ไปใชใ้ นการแกป้ ัญหาในสถานการณ์ต่างๆ และให้
นกั เรียนฝกึ ทักษะดว้ ยการทำแบบฝกึ หัดเพ่ิมเตมิ จากเอกสารประกอบการเรยี น ใบงาน หรอื ส่อื การเรียนรู้อน่ื ๆ
ตามทีค่ รูมอบหมาย

366

๑๐. สื่อการเรียนรู้

- หนงั สอื เรยี นรายวิชาคณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน ม.5
- เอกสารประกอบการเรียน, ใบกิจกรรม, ใบงาน, แบบฝึกหัด
- ใบงาน (จาก DLTV : Distance Learning Television)
- สื่อการเรยี นรู้อน่ื ๆ เชน่ จาก DLIT (ห้องเรียน DLIT, คลังสอ่ื การเรยี นรู้, ห้องสมุดดิจทิ ัล ฯลฯ) ,

Youtube , Google Sites , Google Classroom เปน็ ตน้

๑๑. แหล่งเรยี นร้ใู นหรอื นอกสถานสถานศึกษา

- ศนู ยค์ ณิตศาสตร์
- หอ้ งสมุดโรงเรียน
- DLTV (Distance Learning Television)
- DLIT (Distance Learning Information Technology)

- ข้อมูลจากแหลง่ เรยี นรู้อ่ืนๆ เชน่ Website , Youtube , Google Sites , Google Classroom,

Social Media ฯลฯ

๑๒. การวัดผลและประเมินผลการเรยี นรู้

รายการวดั วธิ กี ารวัดผล เครือ่ งมอื การวัด เกณฑก์ ารวัดและ
และประเมนิ ประเมนิ ผล
1. บอกความหมายของอนุกรม ๑. ตรวจใบงาน/
เรขาคณติ ได้ (K) แบบฝกึ หดั ของ ๑. แบบบนั ทึก ๑. ผลการตรวจผลงาน
2. หาผลบวกตา่ ง ๆ ของ นักเรียน การประเมินผลงาน ผ่านร้อยละ 70
อนุกรมเรขาคณิต และนำไปใช้ ๒. ประเมินการ นักเรียนโดยใชเ้ กณฑ์
ได้ (K) นำเสนอผลงาน การประเมินแบบรูบรกิ ส์ ๒. ผลการนำเสนอผลงาน
3. สามารถใชค้ วามร้เู กี่ยวกบั ๓. สงั เกต ผ่านรอ้ ยละ 70
อนุกรมเรขาคณติ ในการสื่อสาร พฤตกิ รรมการ ๒. แบบประเมนิ การนำเสนอ
ส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ ทำงานรายบุคคล ผลงานโดยใช้เกณฑ์ ๓. ผลการสังเกตพฤติกรรม
และการนำเสนอได้ (P) ๔. สังเกต การประเมินแบบรูบริกส์ การทำงานรายบคุ คล
4. ตงั้ ใจและรับผดิ ชอบต่อ พฤตกิ รรมการ ผ่านร้อยละ 70
หนา้ ทีท่ ี่ได้รบั มอบหมาย (A) ทำงานรายกลุ่ม ๓. แบบสงั เกตพฤตกิ รรม
๕. คุณลกั ษณะอัน การทำงานรายบุคคล ๔. ผลการสงั เกตพฤติกรรม
พึงประสงค์ การทำงานรายกลมุ่
๔. แบบสงั เกตพฤติกรรม ผา่ นรอ้ ยละ 70
การทำงานรายกลุม่
๕. ผลการสงั เกตคณุ ลักษณะ
๕. แบบประเมินคณุ ลักษณะอัน อันพึงประสงค์
พงึ ประสงค์
ผา่ นรอ้ ยละ 70

367

๑๓. การบูรณาการการจดั การเรยี นรู้

 บรู ณาการกระบวนการคิด

 การคิดวเิ คราะห์  การคดิ เปรยี บเทยี บ  การคดิ สังเคราะห์

 การคิดวิพากษ์  การคิดอย่างมวี จิ ารณญาณ  การคดิ ประยุกต์

 การคิดเชงิ มโนทัศน์  การคิดเชิงกลยทุ ธ์  การคิดแกป้ ญั หา

 การคดิ บรู ณาการ  การคิดสรา้ งสรรค์  การคดิ อนาคต

 บูรณาการอาเซยี น

 บูรณาการหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง

 บรู ณาการกบั หลักสตู รต้านทจุ รติ ศึกษา

 บรู ณาการกับการจัดการเรยี นรู้ STEM EDUCATION

 บรู ณาการกบั การจดั การเรยี นรู้ Active Learning

 บรู ณาการกบั กรอบสาระการเรียนรู้ท้องถน่ิ

 บูรณาการกบั โครงการการจัดการศึกษาเพือ่ การมีงานทำในศตวรรษที่ ๒๑

 บูรณาการกบั กลุ่มสาระการเรยี นรูอ้ ืน่ ๆ

1 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ได้แก่ …………………………………

2. กลุ่มสาระการเรยี นรภู้ าษาตา่ งประเทศ ได้แก่ คำศัพทภ์ าษาอังกฤษที่เกย่ี วข้องในบทเรยี น

3. กลุ่มสาระการเรียนรูภ้ าษาไทย ได้แก่ ……………………………….

4. กลุ่มสาระการเรยี นรู้ศิลปะ ได้แก่ …………………………………

 บรู ณาการในลักษณะอื่นๆ ไดแ้ ก่........................................................

๑๔. กิจกรรมเสนอแนะ

ควรให้นักเรยี นศึกษาหาความรูจ้ ากตำราเรยี น และแหลง่ การเรียนร้อู ื่น ๆ เพม่ิ เตมิ เพ่ือเป็นการ
เพิ่มพนู ทกั ษะการเรียนรู้

368

บนั ทกึ ผลหลงั การสอน/แผนการจัดการเรียนรู้ที่ ๓๗

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพม่ิ ศักยภาพ ๕
ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ ๓/๑๑ ภาคเรียนท่ี ๑ ปีการศึกษา ๒๕๖๕
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ ๒ ลำดับและอนุกรม เวลา ๒๐ ชว่ั โมง
เร่อื ง อนุกรมเรขาคณิต (๒) เวลา ๕๐ นาที

๑. สรุปผลการเรียนการสอน

๑.๑ นักเรยี นท้งั หมดจำนวน................................คน

จุดประสงค์การเรียนรู้ข้อท่ี นักเรียนทผี่ า่ น นกั เรียนไมผ่ า่ น
จำนวน(คน) รอ้ ยละ จำนวน(คน) ร้อยละ

1. บอกความหมายของอนกุ รมเรขาคณติ ได้ (K)

2. หาผลบวกตา่ ง ๆ ของอนุกรมเรขาคณติ
และนำไปใช้ได้ (K)

3. สามารถใชค้ วามรเู้ กี่ยวกบั อนกุ รม
เรขาคณติ ในการส่อื สาร สือ่ ความหมายทาง
คณติ ศาสตร์ และการนำเสนอได้ (P)

4. ตงั้ ใจและรับผดิ ชอบตอ่ หนา้ ทท่ี ไ่ี ด้รบั
มอบหมาย (A)

รายชอ่ื นกั เรียนท่ีไมผ่ ่านจดุ ประสงคข์ ้อที่.............ได้แก่
............................................................................................................................. ...................
................................................................................................................................................

รายชอื่ นักเรยี นที่ไมผ่ า่ นจุดประสงคข์ ้อที่.............ได้แก่
............................................................................................................................. ...................

............................................................................................................... .................................

นกั เรียนที่มีความสามารถพเิ ศษ/นกั เรียนพิการไดแ้ ก่
๑) ............................................................................................................................. .............

๒) ..........................................................................................................................................
๑.๒ นกั เรยี นมีความรู้ความเขา้ ใจ

- มคี วามคดิ รวบยอดในเรอ่ื ง ลำดบั และอนกุ รม : อนกุ รมเรขาคณติ
๑.๓ นกั เรียนมีความรู้เกิดทักษะ

ทกั ษะดา้ นการอา่ น(Reading) ทักษะด้านการเขียน (Writing) ทกั ษะด้านการคิดคำนวณ
(Arithmetics) การคดิ อย่างมีวจิ ารณญาณ และทกั ษะในการแกป้ ญั หา ทักษะดา้ นการสร้างสรรค์ และนวัตกรรม
ทกั ษะด้านความร่วมมอื การทำงานเปน็ ทีมและภาวะผู้นำ ทักษะดา้ นการส่ือสารสารสนเทศ และรเู้ ท่าทันสอื่ ทกั ษะ
ด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสอ่ื สาร

๑.๔ นกั เรยี นมีเจตคติ ค่านยิ ม ๑๒ ประการ คณุ ธรรมจรยิ ธรรม
- ใฝห่ าความรู้ หม่นั ศึกษาเลา่ เรยี นท้ังทางตรงและทางออ้ ม
- มศี ีลธรรม รกั ษาความสัตย์ หวังดตี อ่ ผอู้ นื่ เผอ่ื แผแ่ ละแบ่งปนั

369

๒. ปัญหา/อุปสรรค /แนวทางแกไ้ ข
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................. .............................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................. .............................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................

๓. ขอ้ เสนอแนะ
................................................................................................................................................................... ...........
....................................................................................................................... .......................................................
............................................................................................................................. .................................................
...................................................................................................................................................... ........................
.......................................................................................................... ....................................................................
............................................................................................................................. .................................................
......................................................................................................................................... .....................................
............................................................................................. .................................................................................

ลงชอ่ื ....................................................
(นางสาวพงษ์ลดา สนิ สุวรรณ์)

ตำแหนง่ ครู วิทยฐานะ ชำนาญการ

ลงชื่อ……………………………………………………
(นางสาวกนกพร รัตนะอุดม)

หัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…….……./……………/…………..

370

ความเห็นของหวั หน้าสถานศกึ ษา / ผทู้ ี่ไดร้ บั มอบหมาย

ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรขู้ องนางสาวพงษ์ลดา สินสุวรรณ์ ตำแหนง่ ครชู ำนาญการ
แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังน้ี

1. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรบั ปรุง

2. การจัดกจิ กรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
 ยงั ไม่เนน้ ผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนาต่อไป

3. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่
 นำไปใชไ้ ดจ้ ริง
 ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชอื่ ...................................................................
( นางสาวกนกพร รัตนะอุดม)

หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…….……./……………/…………..

371

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี ๓๘

กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา ค 23203 คณติ ศาสตร์เพม่ิ ศักยภาพ 5
ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3/11 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศึกษา 2565
หน่วยการเรยี นรู้ที่ 2 เวลา 20 ช่ัวโมง
เรอ่ื ง การหาพจนท์ ว่ั ไปของลำดับ เรื่อง ลำดบั และอนุกรม เวลา ๕๐ นาที

๑. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ชี้วดั

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสัมพันธ์ ฟงั กช์ นั ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้
ตัวชว้ี ัด ค 1.2 ม.5/2 เข้าใจและนำความร้เู กีย่ วกบั ลำดับและอนกุ รมไปใช้

๒. จุดประสงค์การเรยี นรู้

นกั เรียนสามารถ
1. หาพจน์ทว่ั ไปของลำดบั จำกดั ท่ีกำหนดใหไ้ ด้ (K)
2. หาพจน์ท่วั ไปของลำดับอนันต์ท่กี ำหนดให้ได้ (K)
3. สามารถใชค้ วามรเู้ ก่ียวกับการหาพจน์ทัว่ ไปของลำดับในการสื่อสาร ส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์
และการนำเสนอได้ (P)
4. ตงั้ ใจและรับผดิ ชอบต่อหน้าท่ีทไี่ ด้รบั มอบหมาย (A)

๓. สาระสำคญั

การหาพจนท์ ว่ั ไปของลำดบั คือ การเขยี นแสดงพจนท์ ่วั ไป ในรูปทมี่ ี n เป็นตวั แปร ซง่ึ จะมี
ความสมั พันธข์ องพจนต์ า่ งๆ และความสมั พันธ์ระหวา่ งพจนก์ บั ลำดับที่โจทย์กำหนดให้

๔. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น

 ความสามารถในการสอื่ สาร
 ความสามารถในการคิด
 ความสามารถในการแก้ปญั หา
 ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ติ
 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

372

๕. สาระการเรยี นรู้

ดา้ นความรู้ (K)

- การหาพจน์ท่วั ไปของลำดับจำกดั ท่ีกำหนดให้ได้

- การหาพจนท์ วั่ ไปของลำดบั อนนั ตท์ ี่กำหนดให้ได้

ทกั ษะที่สำคัญ (P)

- การแกป้ ัญหา.

- การสอ่ื สารและการสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์

- การเชื่อมโยง

- การใหเ้ หตุผล

ด้านเจตคติ (A)

 รกั ชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์  ซอื่ สัตย์สุจรติ

 มีวินยั  ใฝเ่ รยี นรู้

 อยอู่ ยา่ งพอเพียง  ม่งุ มนั่ ในการทำงาน

 รกั ความเปน็ ไทย  มีจติ สาธารณะ

๖. จุดเน้นสูก่ ารพัฒนาคุณภาพผูเ้ รยี นทกั ษะศตวรรษท่ี ๒๑

การเรียนรู้ 3R x 8C
 Reading (อ่านออก)  (W)Riting(เขยี นได้)  (A)Rithemetics(คิดเลขเปน็ )
 Critical Thinking and Problem Solving:มีทักษะในการคดิ วเิ คราะห์ และแก้ไขปญั หาได้
 Creativity and Innovation:คดิ อยา่ งสร้างสรรค์ คดิ เชิงนวตั กรรม
 Collaboration Teamwork and Leadership:ให้ความรว่ มมือในการทำงานเปน็ ทีมมีภาวะผ้นู ำ
 Communication Information and Media Literacy:มีทกั ษะในการสอื่ สาร และรเู้ ทา่ ทันสอื่
 Cross-Cultural Understanding:มีความเข้าใจความแตกตา่ งทางวัฒนธรรม
 Computing and ICT Literacy:มที กั ษะการใช้คอมพวิ เตอร์ และรเู้ ท่าทนั เทคโนโลยี
 Career and Learning Skills:มที กั ษะทางอาชีพ และกระบวนการเรยี นรู้ต่างๆ
 Compassion:มีคณุ ธรรม มีเมตตากรุณา มีระเบยี บวินัย

ทักษะด้านชีวิตและอาชพี
 ความยืดหย่นุ และการปรับตัว
 การริเรมิ่ สร้างสรรคแ์ ละเปน็ ตัวของตัวเอง
 ทกั ษะสังคมและสังคมข้ามวฒั นธรรม
 การเปน็ ผู้สร้างหรือผผู้ ลติ (Productivity) และความรับผิดชอบเช่ือถือได้ (Accountability)
 ภาวะผนู้ ำและความรับผิดชอบ (Responsibility)

คณุ ลักษณะสำหรับศตวรรษท่ี ๒๑
 คณุ ลกั ษณะด้านการทำงาน ได้แก่ การปรับตวั ความเป็นผู้นำ
 คุณลกั ษณะดา้ นการเรียนรู้ ได้แก่ การช้นี ำตนเอง การตรวจสอบการเรยี นรู้ของตนเอง
 คุณลกั ษณะดา้ นศีลธรรม ได้แก่ ความเคารพผู้อืน่ ความซอ่ื สัตย์ ความสำนึกพลเมือง

373

๗. จดุ เน้นของสถานศึกษา

๗.๑ ผูเ้ รยี นเปน็ กุลสตรไี ทยสมยั นยิ ม (SSTB School's 4G)

 มคี ณุ ธรรม (Good Moral)  นำปญั ญา (Good Wisdom)

 จิตอาสาเดน่ (Good Service)  เนน้ มารยาท (Good Manners)

๗.๒ ผเู้ รียนมศี ักยภาพเปน็ พลโลก (World Citizen) เทยี บเคียงมาตรฐานสากล

 เปน็ เลิศวชิ าการ  สอ่ื สารได้อย่างนอ้ ย 2 ภาษา

 ล้ำหน้าทางความคดิ  ผลติ งานอย่างสร้างสรรค์

 รว่ มกนั รบั ผดิ ชอบต่อสงั คมโลก

๘. ช้ินงานหรือภาระงาน (หลักฐาน /ร่องรอยแสดงความรู้)

- การทำแบบฝึกหัดในหนังสือเรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ ๕ ,
เอกสารประกอบการเรยี น, ใบความร้,ู ใบกิจกรรม , ใบงาน , แบบฝกึ ปฏบิ ัติกจิ กรรม , แบบฝึกทกั ษะ
พฒั นาการเรยี นรู้ , แบบทดสอบหน่วยการเรียนรู้ แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรยี นการสอน , แบบสังเกต
พฤติกรรมการปฏบิ ตั ิกจิ กรรมกลมุ่ , แบบประเมินคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์

๙. การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

เลือกใช้รูปแบบการสอนโดยยึดผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง : Concept Based Teaching เพื่อให้เกิด
การเรียนรู้แบบค้นพบ (Discovery Method) โดยใช้วิธีการสอนแบบอุปนัย (Inductive Method) และ
นิรนัย (Deductive Method) ซึ่งเป็นการจัดการเรียนการสอนที่นำพาผู้เรียน เพื่อให้เกิดความรู้ความเขา้ ใจ
มที กั ษะ และเกิดความคิดรวบยอด ผลของการจัดการเรียนการสอนในลักษณะน้ี จะทำใหผ้ เู้ รยี นได้ความรู้ และ
มที กั ษะในการค้นหาความคิดรวบยอด ซึ่งจะเป็นทกั ษะสำคัญทตี่ ดิ ตัวผเู้ รียนไปตลอดชีวติ

ในหัวข้อนี้เป็นเรื่อง การหาพจน์ทั่วไปของลำดับ โดยให้นักเรียนได้เรียนรู้เกี่ยวกับการหาพจน์ทั่วไป
ของลำดับจำกัด และลำดับอนันต์ที่กำหนดใหไ้ ด้ รวมถึงสามารถใช้ความรู้เกี่ยวกับการหาพจน์ทั่วไปของลำดบั
ในการสื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอได้ โดยแนวทางการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้อาจ
ทำได้ดังน้ี

ขนั้ การนำเขา้ สู่บทเรียน

ขั้นอธบิ ายปัญหา
1. นกั เรียนหาพจนท์ ่วั ไปของลำดบั 8, 16, 24, 32, 40 แล้วแสดงวธิ กี ารหาพจน์ทว่ั ไป ดงั น้ี
8 = 8(1)
16 = 8(2)
24 = 8(3)
32 = 8(4)
40 = 8(5)
สรปุ ได้วา่ ลำดับของแตล่ ะพจน์มี 8 คูณดว้ ยจำนวนเต็มบวก 1, 2, 3, 4, 5 จงึ เขียนพจนท์ ่ัวไปได้ คือ
8n เม่อื n = 1, 2, 3, 4, 5

374

ข้ันเรยี นรู้

ข้ันอธิบายกฎหรือหลักการเพื่อการแกป้ ญั หา
1. ครยู กตัวอย่างที่ 32 จากหนงั สือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.5 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3

ลำดบั และอนกุ รม
ดงั น้ี

1) 1, 5, 9, 13, 17

วธิ ีทำ พิจารณาความสัมพันธข์ องพจน์และลำดับท่ขี องแต่พจน์ ดงั น้ี

จะได้ 1 = 1 = 1 + 4(1)
2 = 5 = 1+4 = 1 + 4(2)
3 = 9 = 1+4+4 = 1 + 4(3)
4 = 13 = 1+4+4+4 = 1 + 4(4)
5 = 17 = 1+4+4+4+4 เมอ่ื ∈ {1,2,3,4,5}

ดงั น้นั = 1+4(n-1) = 4n-3
2. ครยู กตัวอยา่ งเพม่ิ เติมของการหาพจนท์ ว่ั ไปดังนี้

1) จงหาพจนท์ ่วั ไปของลำดับ 3, 5, 7, 9, 11

วิธีทำ พจิ ารณาความสมั พันธ์ของพจน์และลำดับที่ของแต่พจน์ ดงั นี้

จะได้ 1 = 3 = (2 x 1) + 1 = 2(1) + 1
2 = 5 = (2 x 2) + 1 = 2(2) + 1
3 = 7 = (2 x 3) + 1 = 2(3) + 1
4 = 9 = (2 x 4) + 1 = 2(4) + 1
5 = 11 = (2 x 5) + 1 = 2(5) + 1

ดังนน้ั = 2n+1 เมื่อ ∈ {1,2,3,4,5}
2) จงหาพจน์ทวั่ ไปของลำดับ -1, 2, -3, 4, -5

วธิ ที ำ พิจารณาความสัมพนั ธ์ของพจนแ์ ละลำดบั ท่ขี องแต่พจน์ดงั น้ี

จะได้ 1 = -1 = [1 × (−1)] = 1 × (−1)1
2 = 2 = 2 × 1 = 2 × (−1)2

3 = -3 = [3 × (−1)] = 3 × (−1)3
4 = 4 = 4 × 1 = 4 × (−1)4

5 = -5 = [5 × (−1)] = 5 × (−1)5
ดงั นั้น อนุกรมนี้จะมีพจนท์ วั่ ไป คอื × (−1) เมื่อ ∈ {1,2,3,4,5}

ข้นั พิสจู นห์ รือตรวจสอบ

1. นักเรยี นทำ “ลองทำดู” จากหนังสือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.5 หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 3 ลำดับ

และอนุกรม

375

ขนั้ สรปุ / ขน้ั นำไปใช้

1. ครูให้นักเรียนสรุปข้อค้นพบเป็นความคิดรวบยอดที่ได้จากการทำกิจกรรม และศึกษาค้นคว้าเพิ่มเติม
นอกเวลา จากแหล่งการเรียนรู้ทีค่ รูแนะนำ หรือจากแหล่งการเรียนร้อู อนไลน์

2. ครูให้นกั เรียนนำเสนอแนวทางการนำข้อค้นพบท่ีได้ไปใช้ในการแก้ปัญหาในสถานการณต์ ่างๆ และให้
นกั เรยี นฝกึ ทักษะด้วยการทำแบบฝึกหัดเพ่ิมเติมจากเอกสารประกอบการเรียน ใบงาน หรอื ส่อื การเรียนรู้อ่ืนๆ
ตามทคี่ รูมอบหมาย

๑๐. สื่อการเรียนรู้

- หนงั สอื เรยี นรายวชิ าคณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน ม.5
- เอกสารประกอบการเรยี น, ใบกิจกรรม, ใบงาน, แบบฝึกหัด
- ใบงาน (จาก DLTV : Distance Learning Television)
- สอื่ การเรยี นรู้อื่น ๆ เช่น จาก DLIT (ห้องเรยี น DLIT, คลังสื่อการเรียนร,ู้ หอ้ งสมุดดจิ ทิ ัล ฯลฯ) ,

Youtube , Google Sites , Google Classroom เปน็ ต้น

๑๑. แหลง่ เรยี นรูใ้ นหรือนอกสถานสถานศกึ ษา

- ศนู ยค์ ณติ ศาสตร์
- หอ้ งสมุดโรงเรียน
- DLTV (Distance Learning Television)
- DLIT (Distance Learning Information Technology)

- ขอ้ มลู จากแหล่งเรยี นรอู้ นื่ ๆ เชน่ Website , Youtube , Google Sites , Google Classroom,

Social Media ฯลฯ

๑๒. การวดั ผลและประเมินผลการเรยี นรู้

รายการวดั วธิ ีการวัดผล เครื่องมอื การวดั เกณฑ์การวัดและ
และประเมนิ ประเมินผล
1. หาพจน์ท่วั ไปของลำดับ ๑. ตรวจใบงาน/
จำกัดที่กำหนดใหไ้ ด้ (K) แบบฝกึ หดั ของ ๑. แบบบนั ทึก ๑. ผลการตรวจผลงาน
2. หาพจนท์ ว่ั ไปของลำดบั นกั เรยี น การประเมนิ ผลงาน ผ่านร้อยละ 70
อนนั ต์ท่ีกำหนดให้ได้ (K) ๒. ประเมินการ นักเรยี นโดยใชเ้ กณฑ์
3. สามารถใชค้ วามรเู้ กีย่ วกับ นำเสนอผลงาน การประเมินแบบรูบริกส์ ๒. ผลการนำเสนอผลงาน
การหาพจน์ท่วั ไปของลำดับใน ๓. สังเกต ผา่ นร้อยละ 70
การสือ่ สาร ส่อื ความหมายทาง พฤตกิ รรมการ ๒. แบบประเมินการนำเสนอ
คณติ ศาสตร์ และการนำเสนอ ทำงานรายบุคคล ผลงานโดยใชเ้ กณฑ์ ๓. ผลการสังเกตพฤตกิ รรม
ได้ (P) ๔. สงั เกต การประเมนิ แบบรูบรกิ ส์ การทำงานรายบุคคล
4. ตัง้ ใจและรบั ผดิ ชอบต่อ พฤติกรรมการ ผ่านรอ้ ยละ 70
หน้าท่ที ไ่ี ด้รบั มอบหมาย (A) ทำงานรายกลุม่ ๓. แบบสังเกตพฤติกรรม
๕. คุณลกั ษณะอัน การทำงานรายบุคคล ๔. ผลการสงั เกตพฤตกิ รรม
พงึ ประสงค์ การทำงานรายกลุ่ม
๔. แบบสังเกตพฤตกิ รรม ผา่ นรอ้ ยละ 70
การทำงานรายกลุม่
๕. ผลการสังเกตคณุ ลกั ษณะ
๕. แบบประเมนิ คณุ ลกั ษณะอัน อนั พงึ ประสงค์
พึงประสงค์
ผ่านร้อยละ 70

376

๑๓. การบูรณาการการจดั การเรยี นรู้

 บรู ณาการกระบวนการคิด

 การคิดวเิ คราะห์  การคดิ เปรยี บเทยี บ  การคดิ สังเคราะห์

 การคิดวิพากษ์  การคิดอย่างมวี จิ ารณญาณ  การคดิ ประยุกต์

 การคิดเชงิ มโนทัศน์  การคิดเชิงกลยทุ ธ์  การคิดแกป้ ญั หา

 การคดิ บรู ณาการ  การคิดสรา้ งสรรค์  การคดิ อนาคต

 บูรณาการอาเซยี น

 บูรณาการหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง

 บรู ณาการกบั หลักสตู รต้านทจุ รติ ศึกษา

 บรู ณาการกับการจัดการเรยี นรู้ STEM EDUCATION

 บรู ณาการกบั การจดั การเรยี นรู้ Active Learning

 บรู ณาการกบั กรอบสาระการเรียนรู้ท้องถน่ิ

 บูรณาการกบั โครงการการจัดการศึกษาเพือ่ การมีงานทำในศตวรรษที่ ๒๑

 บูรณาการกบั กลุ่มสาระการเรยี นรูอ้ ืน่ ๆ

1 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ได้แก่ …………………………………

2. กลุ่มสาระการเรยี นรภู้ าษาตา่ งประเทศ ได้แก่ คำศัพทภ์ าษาอังกฤษที่เกย่ี วข้องในบทเรยี น

3. กลุ่มสาระการเรียนรูภ้ าษาไทย ได้แก่ ……………………………….

4. กลุ่มสาระการเรยี นรู้ศิลปะ ได้แก่ …………………………………

 บรู ณาการในลักษณะอื่นๆ ไดแ้ ก่........................................................

๑๔. กิจกรรมเสนอแนะ

ควรให้นักเรยี นศึกษาหาความรูจ้ ากตำราเรยี น และแหลง่ การเรียนร้อู ื่น ๆ เพม่ิ เตมิ เพ่ือเป็นการ
เพิ่มพนู ทกั ษะการเรียนรู้

377

บนั ทกึ ผลหลงั การสอน/แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี ๓๘

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพิ่มศกั ยภาพ ๕
ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ ๓/๑๑ ภาคเรยี นที่ ๑ ปกี ารศึกษา ๒๕๖๕
หน่วยการเรียนรทู้ ี่ ๒ ลำดับและอนุกรม เวลา ๒๐ ชว่ั โมง
เร่อื ง การหาพจน์ทั่วไปของลำดับ เวลา ๕๐ นาที

๑. สรุปผลการเรยี นการสอน

๑.๑ นักเรยี นทัง้ หมดจำนวน................................คน

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ข้อท่ี นักเรยี นท่ีผา่ น นักเรียนไมผ่ า่ น
จำนวน(คน) รอ้ ยละ จำนวน(คน) ร้อยละ

1. หาพจนท์ ว่ั ไปของลำดบั จำกัดทกี่ ำหนดให้ได้ (K)

2. หาพจน์ทวั่ ไปของลำดบั อนันตท์ ่ีกำหนดใหไ้ ด้ (K)

3. สามารถใช้ความรเู้ กี่ยวกบั การหาพจน์ทว่ั ไปของ
ลำดับในการสอ่ื สาร สอื่ ความหมายทาง
คณิตศาสตร์ และการนำเสนอได้ (P)

4. ตง้ั ใจและรบั ผดิ ชอบต่อหน้าท่ีทไี่ ดร้ ับมอบหมาย
(A)

รายชอ่ื นกั เรยี นที่ไมผ่ า่ นจดุ ประสงคข์ ้อท่ี.............ได้แก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................................. ...................

รายชอ่ื นกั เรียนที่ไมผ่ ่านจุดประสงค์ข้อที่.............ไดแ้ ก่
................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................

นกั เรียนทม่ี ีความสามารถพเิ ศษ/นักเรียนพิการไดแ้ ก่
๑) ............................................................................................................................. .............

๒) ..........................................................................................................................................
๑.๒ นักเรยี นมคี วามรู้ความเขา้ ใจ

- มคี วามคิดรวบยอดในเรื่อง ลำดบั และอนุกรม : การหาพจนท์ ว่ั ไปของลำดบั
๑.๓ นกั เรียนมีความรู้เกิดทักษะ

ทกั ษะดา้ นการอ่าน(Reading) ทักษะดา้ นการเขยี น (Writing) ทกั ษะดา้ นการคดิ คำนวณ
(Arithmetics) การคิดอยา่ งมีวจิ ารณญาณ และทักษะในการแก้ปญั หา ทกั ษะดา้ นการสรา้ งสรรค์ และนวตั กรรม
ทักษะด้านความร่วมมอื การทำงานเปน็ ทีมและภาวะผูน้ ำ ทักษะดา้ นการส่ือสารสารสนเทศ และรเู้ ท่าทนั สอื่ ทักษะ
ดา้ นคอมพวิ เตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสอื่ สาร

๑.๔ นกั เรยี นมเี จตคติ ค่านยิ ม ๑๒ ประการ คณุ ธรรมจริยธรรม
- ใฝห่ าความรู้ หม่ันศึกษาเล่าเรยี นท้งั ทางตรงและทางอ้อม
- มีศีลธรรม รักษาความสตั ย์ หวงั ดตี ่อผูอ้ น่ื เผอื่ แผ่และแบง่ ปนั

378

๒. ปัญหา/อุปสรรค /แนวทางแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................. .............................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
....................................................................................................................................................................... .......
........................................................................................................................... ...................................................
............................................................................................................................. .................................................
.......................................................................................................................................................... ....................

๓. ขอ้ เสนอแนะ
............................................................................................. .................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

ลงชอื่ ....................................................
(นางสาวพงษ์ลดา สนิ สวุ รรณ์)

ตำแหนง่ ครู วิทยฐานะ ชำนาญการ

ลงชอื่ ……………………………………………………
(นางสาวกนกพร รตั นะอุดม)

หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
…….……./……………/…………..

379

ความเหน็ ของหวั หนา้ สถานศกึ ษา / ผทู้ ี่ไดร้ ับมอบหมาย

ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้ของนางสาวพงษ์ลดา สนิ สุวรรณ์ ตำแหนง่ ครูชำนาญการ
แล้วมคี วามคดิ เห็นดังนี้

1. เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรับปรงุ

2. การจัดกจิ กรรมได้นำเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเปน็ สำคญั มาใชใ้ นการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไม่เน้นผู้เรยี นเป็นสำคญั ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เป็นแผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี
 นำไปใช้ได้จรงิ
 ควรปรบั ปรุงก่อนนำไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ
.................................................................................................................................... ............................
...................................................................................................... ..........................................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชื่อ...................................................................
( นางสาวกนกพร รัตนะอุดม)

หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
…….……./……………/…………..

380

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี ๓๙

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา ค 23203 คณติ ศาสตร์เพม่ิ ศักยภาพ 5
ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3/11 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศึกษา 2565
หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 2 เวลา 20 ช่ัวโมง
เร่ือง การหาพจน์ท่วั ไปของลำดับ (๒) เรือ่ ง ลำดบั และอนุกรม เวลา ๕๐ นาที

๑. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วดั

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสัมพันธ์ ฟงั กช์ นั ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้
ตวั ชี้วดั ค 1.2 ม.5/2 เข้าใจและนำความร้เู กีย่ วกบั ลำดับและอนกุ รมไปใช้

๒. จุดประสงค์การเรียนรู้

นกั เรยี นสามารถ
1. หาพจน์ท่วั ไปของลำดบั จำกดั ทีก่ ำหนดใหไ้ ด้ (K)
2. หาพจนท์ ัว่ ไปของลำดับอนันต์ท่ีกำหนดให้ได้ (K)
3. สามารถใชค้ วามรู้เก่ียวกับการหาพจน์ทัว่ ไปของลำดับในการสื่อสาร ส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์
และการนำเสนอได้ (P)
4. ตัง้ ใจและรบั ผิดชอบต่อหน้าทท่ี ไ่ี ดร้ บั มอบหมาย (A)

๓. สาระสำคญั

การหาพจนท์ ว่ั ไปของลำดบั คือ การเขยี นแสดงพจนท์ ่วั ไป ในรูปทมี่ ี n เป็นตวั แปร ซง่ึ จะมี
ความสมั พันธข์ องพจนต์ า่ งๆ และความสมั พันธร์ ะหวา่ งพจนก์ บั ลำดับที่โจทย์กำหนดให้

๔. สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน

 ความสามารถในการส่อื สาร
 ความสามารถในการคดิ
 ความสามารถในการแก้ปญั หา
 ความสามารถในการใชท้ ักษะชวี ติ
 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

381

๕. สาระการเรยี นรู้

ดา้ นความรู้ (K)

- การหาพจน์ท่วั ไปของลำดับจำกดั ทก่ี ำหนดใหไ้ ด้

- การหาพจนท์ วั่ ไปของลำดบั อนนั ตท์ ี่กำหนดให้ได้

ทกั ษะที่สำคญั (P)

- การแกป้ ญั หา.

- การสอ่ื สารและการสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์

- การเชื่อมโยง

- การใหเ้ หตผุ ล

ด้านเจตคติ (A)

 รกั ชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์  ซอื่ สัตย์สุจรติ

 มวี ินยั  ใฝเ่ รยี นรู้

 อยอู่ ย่างพอเพียง  ม่งุ ม่ันในการทำงาน

 รกั ความเปน็ ไทย  มีจติ สาธารณะ

๖. จุดเน้นสูก่ ารพฒั นาคุณภาพผูเ้ รยี นทกั ษะศตวรรษท่ี ๒๑

การเรียนรู้ 3R x 8C
 Reading (อ่านออก)  (W)Riting(เขยี นได้)  (A)Rithemetics(คดิ เลขเปน็ )
 Critical Thinking and Problem Solving:มีทักษะในการคดิ วเิ คราะห์ และแก้ไขปัญหาได้
 Creativity and Innovation:คดิ อยา่ งสร้างสรรค์ คดิ เชิงนวตั กรรม
 Collaboration Teamwork and Leadership:ให้ความรว่ มมือในการทำงานเป็นทีมมีภาวะผ้นู ำ
 Communication Information and Media Literacy:มที กั ษะในการสอื่ สาร และรู้เทา่ ทันสอื่
 Cross-Cultural Understanding:มีความเข้าใจความแตกตา่ งทางวัฒนธรรม
 Computing and ICT Literacy:มที กั ษะการใช้คอมพวิ เตอร์ และรเู้ ท่าทนั เทคโนโลยี
 Career and Learning Skills:มที กั ษะทางอาชีพ และกระบวนการเรยี นรู้ต่างๆ
 Compassion:มีคณุ ธรรม มีเมตตากรุณา มีระเบยี บวินยั

ทักษะด้านชีวิตและอาชพี
 ความยดื หย่นุ และการปรับตัว
 การรเิ ร่ิมสร้างสรรคแ์ ละเปน็ ตวั ของตัวเอง
 ทกั ษะสังคมและสังคมข้ามวฒั นธรรม
 การเปน็ ผู้สร้างหรือผผู้ ลติ (Productivity) และความรับผิดชอบเช่ือถือได้ (Accountability)
 ภาวะผู้นำและความรบั ผิดชอบ (Responsibility)

คณุ ลักษณะสำหรับศตวรรษท่ี ๒๑
 คณุ ลกั ษณะด้านการทำงาน ได้แก่ การปรับตวั ความเป็นผู้นำ
 คุณลกั ษณะดา้ นการเรียนรู้ ได้แก่ การช้นี ำตนเอง การตรวจสอบการเรยี นรู้ของตนเอง
 คุณลกั ษณะดา้ นศีลธรรม ไดแ้ ก่ ความเคารพผู้อืน่ ความซอ่ื สัตย์ ความสำนึกพลเมือง

382

๗. จุดเน้นของสถานศึกษา

๗.๑ ผูเ้ รยี นเปน็ กลุ สตรีไทยสมยั นิยม (SSTB School's 4G)

 มีคณุ ธรรม (Good Moral)  นำปัญญา (Good Wisdom)

 จติ อาสาเด่น (Good Service)  เนน้ มารยาท (Good Manners)

๗.๒ ผเู้ รียนมศี ักยภาพเป็นพลโลก (World Citizen) เทียบเคียงมาตรฐานสากล

 เปน็ เลิศวชิ าการ  สื่อสารได้อยา่ งนอ้ ย 2 ภาษา

 ลำ้ หนา้ ทางความคิด  ผลิตงานอยา่ งสรา้ งสรรค์

 ร่วมกนั รบั ผดิ ชอบต่อสังคมโลก

๘. ช้ินงานหรือภาระงาน (หลกั ฐาน /รอ่ งรอยแสดงความรู้)

- การทำแบบฝึกหดั ในหนงั สือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ ๕ ,
เอกสารประกอบการเรียน, ใบความรู้, ใบกจิ กรรม , ใบงาน , แบบฝกึ ปฏิบตั ิกิจกรรม , แบบฝึกทักษะ
พฒั นาการเรียนรู้ , แบบทดสอบหน่วยการเรยี นรู้ แบบสังเกตพฤตกิ รรมทางการเรียนการสอน , แบบสงั เกต
พฤติกรรมการปฏบิ ัติกิจกรรมกลุ่ม , แบบประเมินคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์

๙. การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้

เลือกใช้รูปแบบการสอนโดยยึดผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง : Concept Based Teaching เพื่อให้เกิด
การเรียนรู้แบบค้นพบ (Discovery Method) โดยใช้วิธีการสอนแบบอุปนัย (Inductive Method) และ
นิรนัย (Deductive Method) ซึ่งเป็นการจัดการเรียนการสอนที่นำพาผู้เรียน เพื่อให้เกิดความรู้ความเขา้ ใจ
มีทกั ษะ และเกิดความคดิ รวบยอด ผลของการจัดการเรียนการสอนในลักษณะน้ี จะทำใหผ้ ู้เรียนได้ความรู้ และ
มีทกั ษะในการคน้ หาความคิดรวบยอด ซึ่งจะเปน็ ทักษะสำคญั ท่ีติดตัวผู้เรยี นไปตลอดชวี ิต

ในหัวข้อนี้เป็นเรื่อง การหาพจน์ทั่วไปของลำดับ โดยให้นักเรียนได้เรียนรู้เกี่ยวกับการหาพจน์ทั่วไป
ของลำดับจำกัด และลำดับอนันต์ท่ีกำหนดให้ได้ รวมถึงสามารถใช้ความรู้เกี่ยวกับการหาพจน์ทั่วไปของลำดบั
ในการสื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอได้ โดยแนวทางการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้อาจ
ทำไดด้ ังน้ี

ขั้นการนำเขา้ สู่บทเรียน

ข้นั การใชค้ วามรเู้ ดิมเชื่อมโยงความร้ใู หม่ (Prior Knowledge)
ครทู กั ทายนักเรยี น และทบทวนความรทู้ ไี่ ด้ศกึ ษาไปจากคาบเรียนกอ่ น

ขัน้ เรียนรู้

ขั้นอธบิ ายกฎหรือหลักการเพ่ือการแก้ปัญหา
1. ครอู ธิบายจากตัวอย่างที่ 33 จากหนงั สอื เรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.5 หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 3
ลำดบั และอนุกรมว่านักเรยี นสามารถการหาพจนท์ ว่ั ไป โดยใชฟ้ ังกช์ ันพหุนามไดด้ งั น้ี

383

•จงหาพจน์ท่ัวไปของลำดับ 4,10,16,22,28
4 10 16 22 28

+6 +6 +6 ++6+66
จากลำดบั ทก่ี ำหนดให้ พจน์ท่ีอยู่ถดั ไปมคี ่าเพ่ิมขึ้นทลี ะ 6

ใหพ้ จน์ทัว่ ไปอย่ใู นรูป = +
แทน n = 1 จะได้ 1 = 4 = a+b ...........................1)

n = 2 จะได้ 2 = 10 = 2a+b ............................2)
นำ 2)-1) จะได้ a = 6
แทน a ใน 1) ด้วย 6 จะได้ b=-2

ดงั นั้น = 6n-2
จะเห็นว่าลำดบั เพิ่มทลี ะ 6 อยา่ งคงที่ ดงั นั้นพจน์ทั่วไปจะอยูใ่ นรูป = +
2. ครยู กตัวอย่างเพมิ่ เติมของการหาพจนท์ วั่ ไป โดยใชฟ้ ังก์ชันพหุนามได้ดังน้ี
•จงหาพจน์ท่ัวไปของลำดบั 25, 50, 75, 100, ...

25 50 75 100

+25 +25 +25

จากลำดบั ทกี่ ำหนดให้ พจน์ที่อยูถ่ ัดไปมคี ่าเพ่ิมข้นึ ทลี ะ 25

ใหพ้ จนท์ ว่ั ไปอยู่ในรปู = + ...........................1)
แทน n = 1 จะได้ 1 = 25 = a+b ............................2)

n = 2 จะได้ 2 = 50 = 2a+b
นำ 2) - 1) จะได้ a = 25

แทน a ใน 1) ดว้ ย 6 จะได้ b = 0

ดงั นั้น = 25n

3. ครยู กตัวอยา่ งท่ี 33 ลำดบั จากหนังสือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตรม์ .5 หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 ลำดับ
และอนุกรมวา่ นกั เรยี นสามารถการหาพจนท์ ว่ั ไป โดยใช้ฟงั ก์ชันพหนุ ามไดด้ ังน้ี

•จงหาพจนท์ วั่ ไปของลำดบั 2, 5, 10, 17, 26
2 5 10 17 26

+3 +5 +7 +9

แทน 1 ในสมการ +2 +2 +2

12 + 1 = 2
22 + 1 = 5
32 + 1 = 10
42 + 1 = 17
52 + 1 = 26

384
จะเห็นว่าลำดบั เพม่ิ ทีละ 3, 5, 7, 9 ตามลำดับ ซึง่ จะเห็นวา่ เป็นการเพิม่ ข้นึ แต่ไม่คงท่จี ากน้ันหา
ผลตา่ งของลำดับ 3, 5, 7, 9 อีกครั้งจะเหน็ วา่ ลำดับเพิ่มข้ึนทลี ะ 2 อย่างคงที่ ดังนัน้ พจน์ท่ัวไปจะอยใู่ น
รูป = 2 + + แลว้ ทำการแทนค่า n = 1, n = 2 และ n = 3 ลงไปในสมการ
ดงั กลา่ วจะได้ดังรูป 2 + 1
ข้ันตดั สนิ ใจ
1. นกั เรียนแบง่ กลุ่มๆละ 3 – 4 คนทำกิจกรรม Performance Task ในหวั ขอ้ “การหาบรรพบุรษุ ของผง้ึ
เพศผู้” โดยสบื ค้นจากอนิ เทอรเ์ นต็ และชว่ ยกันสรปุ ว่าลำดบั ดังกล่าวเป็นลำดับแบบใด จากนน้ั เขียนลำดับของ
บรรพบุรษุ ของผ้ึงร่นุ ท่ี 1 – 20

ขนั้ พสิ จู นห์ รอื ตรวจสอบ
1. นกั เรียนแบง่ กลุม่ เทา่ ๆ กนั 4 กลุม่ โดยชว่ ยกันศึกษาแบบฝึกทกั ษะ 3.3ก ดังน้ี
กลุ่มท่ี 1 ทำขอ้ 1,1),ข้อ2,2),ข้อ3,3)
กลุ่มที่ 2 ทำขอ้ 1,2),ขอ้ 2,3),ขอ้ 3,4)
กล่มุ ท่ี 3 ทำขอ้ 1,3),ข้อ2,4),ข้อ3,3)
กลมุ่ ท่ี 4 ทำข้อ1,4),ข้อ2,1),ข้อ3,2)
2. นกั เรยี นทำช้ินงานหน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 เรอื่ ง ลำดับและอนกุ รม
3. นักเรียนทำแบบฝึกหัดรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.5 หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 3 ลำดับและอนุกรม
ขน้ั สรปุ / ขัน้ นำไปใช้
1. นกั เรยี นและครรู ว่ มกันสรปุ หลกั การหาพจน์ทั่วไปของลำดับโดยใช้ฟังก์ชันพหนุ าม ดงั นี้
• ถ้าลำดับที่กำหนดมีผลต่างครั้งที่ 1 คงที่ให้ใช้พจน์ทั่วไปอยู่ในรูป = + แล้วทำการแทน

คา่ ลงไปในสมการดังกลา่ วแทน n=1 และ n=2 แล้วแก้สมการหาคา่ a และ b
• ถา้ ลำดับท่กี ำหนดมผี ลต่างคร้ังท่ี 2 คงท่ี ใหใ้ ชพ้ จน์ทวั่ ไปอยู่ในรปู = 2 + + แลว้ ทำ

การแทนคา่ ลงไปในสมการดังกล่าวแทน n=1, n=2 และ n=3 แลว้ แก้สมการหาค่า a, b และc

385

2. ครูให้นักเรียนสรุปข้อค้นพบเป็นความคิดรวบยอดที่ได้จากการทำกิจกรรม และศึกษาค้นคว้าเพิ่มเติม
นอกเวลา จากแหล่งการเรยี นรทู้ ค่ี รแู นะนำ หรือจากแหล่งการเรยี นรอู้ อนไลน์

3. ครูใหน้ กั เรียนนำเสนอแนวทางการนำข้อค้นพบท่ีได้ไปใช้ในการแกป้ ัญหาในสถานการณต์ ่างๆ และให้
นกั เรยี นฝกึ ทักษะด้วยการทำแบบฝกึ หดั เพิ่มเติมจากเอกสารประกอบการเรยี น ใบงาน หรือสอื่ การเรียนรู้อน่ื ๆ
ตามทคี่ รูมอบหมาย

๑๐. สอื่ การเรยี นรู้

- หนังสอื เรยี นรายวชิ าคณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน ม.5
- เอกสารประกอบการเรียน, ใบกจิ กรรม, ใบงาน, แบบฝึกหัด
- ใบงาน (จาก DLTV : Distance Learning Television)
- สือ่ การเรียนรอู้ น่ื ๆ เช่น จาก DLIT (หอ้ งเรียน DLIT, คลังสอ่ื การเรยี นรู,้ ห้องสมุดดจิ ทิ ัล ฯลฯ) ,

Youtube , Google Sites , Google Classroom เปน็ ตน้

๑๑. แหล่งเรยี นรู้ในหรอื นอกสถานสถานศึกษา

- ศูนยค์ ณิตศาสตร์
- ห้องสมุดโรงเรียน
- DLTV (Distance Learning Television)
- DLIT (Distance Learning Information Technology)

- ข้อมลู จากแหล่งเรียนรู้อื่นๆ เช่น Website , Youtube , Google Sites , Google Classroom,

Social Media ฯลฯ

๑๒. การวัดผลและประเมินผลการเรยี นรู้

รายการวดั วิธีการวัดผล เครอื่ งมือการวัด เกณฑก์ ารวดั และ
และประเมนิ ประเมนิ ผล
1. หาพจนท์ ั่วไปของลำดับ ๑. ตรวจใบงาน/
จำกดั ทก่ี ำหนดให้ได้ (K) แบบฝึกหัด ของ ๑. แบบบันทึก ๑. ผลการตรวจผลงาน
2. หาพจน์ทัว่ ไปของลำดบั นักเรียน การประเมนิ ผลงาน ผา่ นร้อยละ 70
อนนั ต์ที่กำหนดให้ได้ (K) ๒. ประเมินการ นักเรยี นโดยใชเ้ กณฑ์
3. สามารถใช้ความรู้เกี่ยวกับ นำเสนอผลงาน การประเมินแบบรูบรกิ ส์ ๒. ผลการนำเสนอผลงาน
การหาพจน์ทัว่ ไปของลำดับใน ๓. สังเกต ผา่ นรอ้ ยละ 70
การสอื่ สาร สื่อความหมายทาง พฤติกรรมการ ๒. แบบประเมนิ การนำเสนอ
คณติ ศาสตร์ และการนำเสนอ ทำงานรายบคุ คล ผลงานโดยใชเ้ กณฑ์ ๓. ผลการสงั เกตพฤตกิ รรม
ได้ (P) ๔. สังเกต การประเมินแบบรบู ริกส์ การทำงานรายบุคคล
4. ตั้งใจและรับผิดชอบต่อ พฤติกรรมการ ผ่านรอ้ ยละ 70
หน้าทท่ี ีไ่ ด้รบั มอบหมาย (A) ทำงานรายกลุ่ม ๓. แบบสังเกตพฤติกรรม
๕. คณุ ลกั ษณะอนั การทำงานรายบุคคล ๔. ผลการสังเกตพฤติกรรม
พงึ ประสงค์ การทำงานรายกลุ่ม
๔. แบบสังเกตพฤติกรรม ผา่ นร้อยละ 70
การทำงานรายกลมุ่
๕. ผลการสงั เกตคณุ ลักษณะ
๕. แบบประเมนิ คณุ ลักษณะอัน อันพงึ ประสงค์
พึงประสงค์
ผ่านรอ้ ยละ 70

386

๑๓. การบูรณาการการจดั การเรยี นรู้

 บรู ณาการกระบวนการคิด

 การคิดวเิ คราะห์  การคดิ เปรยี บเทยี บ  การคดิ สังเคราะห์

 การคิดวิพากษ์  การคิดอย่างมวี จิ ารณญาณ  การคดิ ประยุกต์

 การคิดเชงิ มโนทัศน์  การคิดเชิงกลยทุ ธ์  การคิดแกป้ ญั หา

 การคดิ บรู ณาการ  การคิดสรา้ งสรรค์  การคดิ อนาคต

 บูรณาการอาเซยี น

 บูรณาการหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง

 บรู ณาการกบั หลกั สตู รต้านทจุ รติ ศึกษา

 บรู ณาการกับการจัดการเรยี นรู้ STEM EDUCATION

 บรู ณาการกบั การจัดการเรยี นรู้ Active Learning

 บรู ณาการกบั กรอบสาระการเรียนรู้ท้องถน่ิ

 บูรณาการกบั โครงการการจัดการศึกษาเพือ่ การมีงานทำในศตวรรษที่ ๒๑

 บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรยี นรูอ้ ืน่ ๆ

1 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ได้แก่ …………………………………

2. กลุ่มสาระการเรยี นรู้ภาษาตา่ งประเทศ ได้แก่ คำศัพทภ์ าษาอังกฤษที่เกย่ี วข้องในบทเรยี น

3. กลุ่มสาระการเรยี นรูภ้ าษาไทย ได้แก่ ……………………………….

4. กลุ่มสาระการเรยี นรู้ศิลปะ ได้แก่ …………………………………

 บรู ณาการในลกั ษณะอื่นๆ ไดแ้ ก่........................................................

๑๔. กิจกรรมเสนอแนะ

ควรใหน้ ักเรยี นศึกษาหาความรูจ้ ากตำราเรยี น และแหลง่ การเรียนร้อู ื่น ๆ เพม่ิ เตมิ เพ่ือเป็นการ
เพิ่มพนู ทกั ษะการเรียนรู้

387

บนั ทึกผลหลงั การสอน/แผนการจัดการเรียนรู้ที่ ๓๙

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์เพ่มิ ศกั ยภาพ ๕
ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ ๓/๑๑ ภาคเรียนท่ี ๑ ปีการศึกษา ๒๕๖๕
หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ ๒ ลำดับและอนกุ รม เวลา ๒๐ ช่ัวโมง
เร่อื ง การหาพจน์ท่ัวไปของลำดับ (๒) เวลา ๕๐ นาที

๑. สรุปผลการเรียนการสอน

๑.๑ นกั เรียนท้ังหมดจำนวน................................คน

จดุ ประสงค์การเรียนรขู้ ้อที่ นักเรียนทผี่ า่ น นกั เรยี นไม่ผา่ น
จำนวน(คน) รอ้ ยละ จำนวน(คน) รอ้ ยละ

1. หาพจนท์ วั่ ไปของลำดบั จำกัดทกี่ ำหนดให้ได้ (K)

2. หาพจน์ทวั่ ไปของลำดบั อนันตท์ ี่กำหนดใหไ้ ด้ (K)

3. สามารถใช้ความรเู้ ก่ยี วกบั การหาพจน์ท่วั ไปของ
ลำดับในการส่ือสาร สอ่ื ความหมายทาง
คณติ ศาสตร์ และการนำเสนอได้ (P)

4. ตง้ั ใจและรบั ผดิ ชอบตอ่ หน้าท่ีทไ่ี ด้รบั มอบหมาย
(A)

รายชื่อนกั เรยี นท่ีไม่ผ่านจดุ ประสงคข์ ้อที่.............ได้แก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................................. ...................

รายชื่อนกั เรียนท่ีไม่ผ่านจดุ ประสงคข์ ้อท่ี.............ไดแ้ ก่
................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................

นกั เรียนที่มีความสามารถพเิ ศษ/นักเรยี นพิการได้แก่
๑) ............................................................................................................................. .............

๒) ..........................................................................................................................................
๑.๒ นักเรยี นมีความรคู้ วามเขา้ ใจ

- มคี วามคดิ รวบยอดในเรอ่ื ง ลำดับและอนกุ รม : การหาพจนท์ ว่ั ไปของลำดับ
๑.๓ นักเรยี นมคี วามรูเ้ กิดทกั ษะ

ทักษะด้านการอา่ น(Reading) ทักษะดา้ นการเขยี น (Writing) ทักษะด้านการคิดคำนวณ
(Arithmetics) การคดิ อย่างมวี จิ ารณญาณ และทกั ษะในการแกป้ ัญหา ทกั ษะดา้ นการสร้างสรรค์ และนวตั กรรม
ทกั ษะดา้ นความรว่ มมือ การทำงานเปน็ ทีมและภาวะผู้นำ ทกั ษะดา้ นการสอ่ื สารสารสนเทศ และรู้เทา่ ทันส่อื ทกั ษะ
ดา้ นคอมพวิ เตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสอ่ื สาร

๑.๔ นักเรียนมเี จตคติ ค่านิยม ๑๒ ประการ คณุ ธรรมจรยิ ธรรม
- ใฝห่ าความรู้ หมั่นศึกษาเล่าเรยี นท้งั ทางตรงและทางออ้ ม
- มศี ีลธรรม รกั ษาความสตั ย์ หวังดตี อ่ ผู้อนื่ เผื่อแผ่และแบง่ ปนั

388

๒. ปัญหา/อุปสรรค /แนวทางแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................. .............................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
....................................................................................................................................................................... .......
........................................................................................................................... ...................................................
............................................................................................................................. .................................................
.......................................................................................................................................................... ....................

๓. ขอ้ เสนอแนะ
............................................................................................. .................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

ลงชอื่ ....................................................
(นางสาวพงษ์ลดา สนิ สวุ รรณ์)

ตำแหนง่ ครู วิทยฐานะ ชำนาญการ

ลงชอื่ ……………………………………………………
(นางสาวกนกพร รตั นะอุดม)

หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
…….……./……………/…………..

389

ความเหน็ ของหวั หนา้ สถานศกึ ษา / ผทู้ ี่ไดร้ ับมอบหมาย

ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้ของนางสาวพงษ์ลดา สนิ สุวรรณ์ ตำแหนง่ ครูชำนาญการ
แล้วมคี วามคดิ เห็นดังนี้

1. เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรับปรงุ

2. การจัดกจิ กรรมได้นำเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเปน็ สำคญั มาใชใ้ นการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไม่เน้นผู้เรยี นเป็นสำคญั ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เป็นแผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี
 นำไปใช้ได้จรงิ
 ควรปรบั ปรุงก่อนนำไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ
.................................................................................................................................... ............................
...................................................................................................... ..........................................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชื่อ...................................................................
( นางสาวกนกพร รัตนะอุดม)

หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
…….……./……………/…………..

390

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ ๔๐

กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ รายวิชา ค 23203 คณิตศาสตร์เพิ่มศักยภาพ 5
ปีการศึกษา 2565
ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 3/11 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลา 20 ชวั่ โมง
เวลา 50 นาที
หน่วยการเรยี นรู้ที่ 2 เร่อื ง ลำดับและอนกุ รม

เรื่อง การทดสอบหลงั เรียน เร่อื ง ลำดับและอนกุ รม

๑. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชีว้ ัด

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสมั พันธ์ ฟงั ก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้
ตวั ชีว้ ดั ค 1.2 ม.5/2 เข้าใจและนำความรู้เกีย่ วกับลำดับและอนกุ รมไปใช้

๒. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

นกั เรียนสามารถ
1. เข้าใจความหมายของลำดับจำกดั และลำดับอนันต์ (K)
2. หาพจนถ์ ดั ไปของลำดบั ท่ีกำหนดได้ (K)
3. สามารถใช้ความรเู้ กย่ี วกบั ความหมายของลำดับในการส่ือสาร ส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์
และการนำเสนอได้ (P)
4. เข้าใจความหมายของลำดับเลขคณิตได้ (K)
5. หาพจน์ต่าง ๆ ของลำดับเลขคณติ และนำไปใช้ได้ (K)
6. สามารถใช้ความรเู้ กย่ี วกับลำดบั เลขคณติ ในการส่ือสาร สอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์ และ
การนำเสนอได้ (P)
7. เข้าใจความหมายของลำดับเรขาคณติ ได้ (K)
8. หาพจน์ตา่ ง ๆ ของลำดับเรขาคณิต และนำไปใช้ได้ (K)
9. สามารถใช้ความร้เู กย่ี วกบั ลำดับเรขาคณติ ในการสื่อสาร สอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์ และ
การนำเสนอได้
10. บอกความหมายของอนุกรมเลขคณิตได้ (K)
11. หาผลบวกต่าง ๆ ของอนกุ รมเลขคณติ และนำไปใช้ได้ (K)
12. สามารถใช้ความรเู้ กย่ี วกับอนุกรมเลขคณิตในการส่อื สาร ส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์ และ
การนำเสนอได้ (P)
13. บอกความหมายของอนุกรมเรขาคณิตได้ (K)
14. หาผลบวกต่าง ๆ ของอนุกรมเรขาคณิต และนำไปใชไ้ ด้ (K)
15. สามารถใชค้ วามรเู้ ก่ยี วกับอนุกรมเรขาคณติ ในการสอ่ื สาร ส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์
และการนำเสนอได้ (P)
16. หาพจนท์ ่ัวไปของลำดับจำกัด และลำดบั อนันต์ท่ีกำหนดใหไ้ ด้ (K)
17. สามารถใชค้ วามรเู้ ก่ียวกับการหาพจน์ทว่ั ไปของลำดบั ในการสือ่ สาร ส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์
และการนำเสนอได้
18. ตัง้ ใจและรบั ผิดชอบตอ่ หน้าทที่ ไ่ี ดร้ ับมอบหมาย (A)

391

๓. สาระสำคัญ

ลำดับเป็นฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวน เต็มบวก การหาพจน์ทั่วไปของลำดับเป็นการเขียนแสดง
พจน์ทั่วไปในรูป an เมื่อแทน n ด้วยสมาชิกในเซต { 1, 2, 3, ..., n } แล้วได้พจน์ท่ี 1, 2, 3, ..., n ของลำดับท่ี
กำหนด ลำดับเลขคณิตเป็นลำดับที่มีผลต่างของพจน์หลังกับพจน์หน้าที่อยู่ติดกันเท่ากับค่าคงตัว และลำดับ
เรขาคณิตเป็นลำดับที่มีผลหารของพจน์หลังกับพจน์หน้าเท่ากับค่าคงตัว ซึ่งสามารถนำความรู้เรื่องลำดับเลข
คณิตและลำดับเรขาคณิตมาประยุกต์ ใช้ในการแก้โจทยป์ ัญหา การหาผลบวกของอนุกรมเลขคณิตและอนุกรม
เรขาคณิต ซึง่ สามารถนำความรเู้ ร่ืองอนุกรมไปใชใ้ นการแกโ้ จทยป์ ัญหา

๔. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน

 ความสามารถในการสอ่ื สาร
 ความสามารถในการคดิ
 ความสามารถในการแก้ปญั หา
 ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต
 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

๕. สาระการเรยี นรู้

ด้านความรู้ (K)

- ลำดับเลขคณติ และลำดบั เรขาคณติ

- อนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต

ทักษะท่สี ำคัญ (P)

- การแก้ปญั หา.

- การส่ือสารและการส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์

- การเช่ือมโยง

- การใหเ้ หตผุ ล

ดา้ นเจตคติ (A)

 รักชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์  ซือ่ สัตยส์ ุจริต

 มวี นิ ัย  ใฝ่เรยี นรู้

 อยู่อยา่ งพอเพยี ง  มงุ่ มนั่ ในการทำงาน

 รักความเปน็ ไทย  มีจติ สาธารณะ

392

๖. จดุ เนน้ สูก่ ารพฒั นาคุณภาพผเู้ รียนทกั ษะศตวรรษที่ ๒๑

การเรียนรู้ 3R x 8C
 Reading (อ่านออก)  (W)Riting(เขยี นได้)  (A)Rithemetics(คดิ เลขเปน็ )
 Critical Thinking and Problem Solving:มที ักษะในการคดิ วเิ คราะห์ และแก้ไขปัญหาได้
 Creativity and Innovation:คดิ อย่างสร้างสรรค์ คิดเชงิ นวตั กรรม
 Collaboration Teamwork and Leadership:ให้ความร่วมมอื ในการทำงานเป็นทีมมภี าวะผนู้ ำ
 Communication Information and Media Literacy:มีทกั ษะในการสือ่ สาร และรเู้ ทา่ ทนั ส่ือ
 Cross-Cultural Understanding:มคี วามเขา้ ใจความแตกตา่ งทางวฒั นธรรม
 Computing and ICT Literacy:มีทักษะการใช้คอมพวิ เตอร์ และรเู้ ทา่ ทันเทคโนโลยี
 Career and Learning Skills:มที กั ษะทางอาชีพ และกระบวนการเรียนรตู้ ่างๆ
 Compassion:มคี ณุ ธรรม มีเมตตากรุณา มรี ะเบยี บวินยั

ทักษะดา้ นชีวติ และอาชีพ
 ความยดื หยนุ่ และการปรับตวั
 การริเรมิ่ สรา้ งสรรคแ์ ละเปน็ ตวั ของตัวเอง
 ทกั ษะสังคมและสังคมขา้ มวัฒนธรรม
 การเป็นผู้สรา้ งหรือผผู้ ลติ (Productivity) และความรบั ผิดชอบเชื่อถือได้ (Accountability)
 ภาวะผ้นู ำและความรบั ผิดชอบ (Responsibility)

คณุ ลักษณะสำหรับศตวรรษท่ี ๒๑
 คุณลักษณะดา้ นการทำงาน ได้แก่ การปรับตัว ความเป็นผู้นำ
 คณุ ลกั ษณะดา้ นการเรียนรู้ ได้แก่ การชนี้ ำตนเอง การตรวจสอบการเรยี นรู้ของตนเอง
 คุณลกั ษณะดา้ นศีลธรรม ได้แก่ ความเคารพผู้อืน่ ความซอื่ สัตย์ ความสำนึกพลเมือง

๗. จดุ เนน้ ของสถานศึกษา

๗.๑ ผู้เรียนเปน็ กลุ สตรไี ทยสมัยนยิ ม (SSTB School's 4G)

 มคี ณุ ธรรม (Good Moral)  นำปญั ญา (Good Wisdom)

 จติ อาสาเดน่ (Good Service)  เนน้ มารยาท (Good Manners)

๗.๒ ผู้เรยี นมีศักยภาพเปน็ พลโลก (World Citizen) เทียบเคยี งมาตรฐานสากล

 เปน็ เลิศวชิ าการ  สื่อสารไดอ้ ยา่ งนอ้ ย 2 ภาษา

 ลำ้ หนา้ ทางความคดิ  ผลติ งานอยา่ งสรา้ งสรรค์

 รว่ มกันรบั ผิดชอบตอ่ สงั คมโลก

๘. ชิ้นงานหรอื ภาระงาน (หลกั ฐาน /ร่องรอยแสดงความรู้)

- การทำแบบทดสอบหน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 เรอ่ื ง ลำดับและอนกุ รม

393

๙. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้

ครูทำการทดสอบความรู้นักเรยี นดว้ ยแบบทดสอบหลังเรยี น เร่อื ง ลำดบั และอนุกรม

ขนั้ การนำเข้าสบู่ ทเรยี น
1. ครูกล่าวทักทายและร่วมกันทบทวนความรู้เกี่ยวกับลำดับและอนุกรม เพื่อเตรียมความพร้อม
สำหรับการทดสอบหลังเรยี น

ข้ันเรยี นรู้
1. ครูให้นักเรียนร่วมกันตอบคำถามต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับเรื่อง ลำดับและอนุกรม เพื่อกระตุ้นให้
นกั เรยี นมสี ว่ นร่วม และพรอ้ มในการทดสอบหลงั เรียน
2. ครใู ห้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรยี น เร่อื ง ลำดับและอนกุ รม

ฝกึ ทักษะ
1. ครูอาจให้นักเรียนได้ฝึกฝนเพิ่มเติมโดยให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดท้ายหน่วย หรือเอกสาร
ประกอบการเรยี นอื่น ๆ

ขั้นสรปุ / ขั้นนำไปใช้
1. ครูให้นักเรียนสรุปข้อค้นพบเป็นความคิดรวบยอดที่ได้จากการทำกิจกรรม และศึกษาค้นคว้า
เพิ่มเติมนอกเวลา จากแหล่งการเรียนรู้ทคี่ รูแนะนำ หรือจากแหลง่ การเรียนรู้ออนไลน์
2. ครใู หน้ ักเรียนนำเสนอแนวทางการนำขอ้ คน้ พบท่ีได้ไปใชใ้ นการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ และ
ให้นักเรียนฝึกทักษะด้วยการทำแบบฝึกหัดเพิ่มเติมจากเอกสารประกอบการเรียน ใบงาน หรือสื่อการเรียนรู้
อื่น ๆ ตามทีค่ รูมอบหมาย

๑๐. สือ่ การเรียนรู้

- แบบทดสอบหลงั เรียน หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 2 เรอ่ื ง ลำดบั และอนุกรม

๑๑. แหล่งเรยี นรู้ในหรอื นอกสถานสถานศกึ ษา

- ศนู ยค์ ณติ ศาสตร์
- หอ้ งสมุดโรงเรยี น
- DLTV (Distance Learning Television)
- DLIT (Distance Learning Information Technology)

- ขอ้ มูลจากแหล่งเรียนร้อู นื่ ๆ เชน่ Website , Youtube , Google Sites , Google Classroom,

Social Media ฯลฯ

394

๑๒. การวดั ผลและประเมนิ ผลการเรยี นรู้

รายการวดั วธิ กี ารวัดผล เครอื่ งมือการวดั เกณฑก์ ารวัดและ
และประเมนิ ประเมนิ ผล
1. เข้าใจความหมายของ 1. ตรวจ
ลำดับจำกัด และลำดบั อนนั ต์ แบบทดสอบ ๑.แบบทดสอบหลงั เรียน ๑. ผลการตรวจ
(K) หลงั เรยี น แบบทดสอบหลังเรยี น
2. หาพจนถ์ ัดไปของลำดับท่ี
กำหนดได้ (K) ผ่านรอ้ ยละ ๗๐
3. สามารถใชค้ วามรู้เกี่ยวกับ
ความหมายของลำดับในการ
สื่อสาร สื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร์ และการนำเสนอ
ได้ (P)
4. เข้าใจความหมายของ
ลำดับเลขคณติ ได้ (K)
5. หาพจนต์ ่าง ๆ ของลำดับ
เลขคณิต และนำไปใชไ้ ด้ (K)
6. สามารถใช้ความรู้เกย่ี วกับ
ลำดบั เลขคณติ ในการสื่อสาร
สอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์
และการนำเสนอได้ (P)
7. เข้าใจความหมายของ
ลำดบั เรขาคณิตได้ (K)
8. หาพจนต์ ่าง ๆ ของลำดับ
เรขาคณิต และนำไปใชไ้ ด้ (K)
9. สามารถใช้ความรู้เก่ยี วกับ
ลำดบั เรขาคณิตในการสอ่ื สาร
สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์
และการนำเสนอได้
10. บอกความหมายของ
อนุกรมเลขคณิตได้ (K)
11. หาผลบวกตา่ ง ๆ ของ
อนุกรมเลขคณิต และนำไปใช้
ได้ (K)
12. สามารถใชค้ วามรู้
เกย่ี วกบั อนุกรมเลขคณิตในการ
ส่อื สาร สอื่ ความหมายทาง