195
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ ๒๐
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า ค 23203 คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ ศักยภาพ 5
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3/11 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2565
หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 1 เรือ่ ง เซต เวลา 20 ชว่ั โมง
เรื่อง การทดสอบหลังเรียน เรอ่ื ง เซต เวลา ๕๐ นาที
๑. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชีว้ ดั
มาตรฐาน ค ๑.๑ เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน
ตัวชว้ี ัด ค ๑.1 ม.4/๑ เขา้ ใจและใช้ความร้เู กี่ยวกบั เซตและตรรกศาสตรเ์ บ้ืองต้น ในการสื่อสาร
และสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์
๒. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
นกั เรียนสามารถ
1) อธิบายความหมายของเซตได้ (K)
2) หาจำนวนสมาชิกของเซตท่ีกำหนดใหไ้ ด้ (K)
3) บอกได้วา่ เซตใดเป็นเซตวา่ ง เซตจำกัด เซตอนันต์ และเซตทีเ่ ทา่ กนั ได้ (K)
4) เขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกและแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิกของเซตได้ (P)
5) สามารถใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตในการส่อื สาร สอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์ได้ (P)
6) บอกสมาชิกของเซตเมอื่ กำหนดแผนภาพเวนน์ใหไ้ ด้ (K)
7) บอกความหมายของเอกภพสัมพัทธ์ได้ (K)
8) เขยี นแผนภาพเวนนแ์ ทนเซตได้ (P)
9) หาจำนวนสมาชกิ ของเพาเวอร์เซตของเซตที่กำหนดให้ได้ (K)
10) เขยี นสบั เซตของเซตทก่ี ำหนดให้ได้ (P)
11) เขยี นเพาเวอร์เซตของเซตทีก่ ำหนดใหไ้ ด้ (P)
12) หาอินเตอร์เซกชันของเซตได้ (K)
13) หายเู นยี นของเซตได้ (K)
14) เขยี นเซตท่ีเกิดจากการอินเตอร์เซกชันของเซตได้ (P)
15) เขียนเซตที่เกิดจากการยูเนียนของเซตได้ (P)
16) หาคอมพลเี มนต์ของเซตได้ (K)
17) หาผลตา่ งระหว่างเซตได้ (K)
18) เขียนเซตทเ่ี กิดจากการคอมพลีเมนต์ของเซตได้ (P)
19) เขยี นเซตท่เี กิดจากการหาผลตา่ งระหว่างเซตได้ (P)
20) หาเซตทเ่ี กดิ จากผลการดำเนินการของเซตตัง้ แตส่ องเซตขึ้นไปได้ (K)
21) เขียนเซตท่เี กิดจากผลการดำเนินการของเซตตั้งแต่สองเซตขน้ึ ไปได้ (P)
22) เขียนแผนภาพแทนเซตท่ีเกิดจากผลการดำเนนิ การของเซตตั้งแตส่ องเซตขน้ึ ไปได้ (P)
23) หาจำนวนสมาชกิ ของเซตจำกัดทกี่ ำหนดให้ได้ (K)
196
24) นำความร้เู ร่อื งสมาชกิ ของเซตจำกัดไปใชใ้ นการแก้โจทยป์ ัญหาได้ (K)
25) ใชแ้ ผนภาพและสตู รในการหาจำนวนสมาชิกของเซตจำกัดได้ (P)
26) ใช้ภาษาและสญั ลักษณท์ างคณิตศาสตร์ ในการส่อื สาร สอ่ื ความหมาย และการนำเสนอได้
อยา่ งถูกต้อง (P)
27) รบั ผิดชอบต่อหน้าที่ท่ีไดร้ ับมอบหมาย (A)
๓. สาระสำคัญ
• “เซต” เป็นคำอนิยาม ใช้ในการกล่าวถึงกลุม่ ของสิง่ ต่าง ๆ เขียนได้ 2 แบบ คือ แบบแจกแจงสมาชิก
และแบบบอกเงื่อนไข ถ้าจำนวนสมาชิกภายในเซตเท่ากับจำนวนเต็มบวกใด ๆ หรือศูนย์ (เซตว่าง) เรียกว่า
เซตจำกัด ส่วนเซตทไ่ี มใ่ ช่เซตจำกัด เรยี กว่า เซตอนันต์ และเซตสองเซตใด ๆ จะเทา่ กันก็ต่อเมื่อสมาชิกภายใน
เซตของทั้งสองเซตเหมอื นกนั
• การเขียนแผนภาพเวนน์แทนเซตจะช่วยให้เข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างเซตต่าง ๆ ได้ง่ายและชัดเจน
มากขึ้น ซึ่งจะกำหนดให้เซตของสมาชิกทั้งหมดที่อยู่ภายใต้ขอบเขตสิ่งที่เราต้องการจะศึกษาโดยมีข้อตกลงวา่
ต่อไปจะกลา่ วถงึ สมาชกิ ของเซตน้เี ทา่ น้ัน เรยี กเซตน้วี า่ เอกภพสมั พทั ธ์ เขยี นแทนดว้ ยสญั ลักษณ์ U
• เซต A เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และเพาเวอร์
เซตของเซต A คือ เซตของสบั เซตทง้ั หมดของเซต A เขียนแทนด้วย P(A)
• ถา้ A และ B เปน็ สับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ แล้วจะไดว้ า่ อินเตอรเ์ ซกชันของเซต A และเซต B คอื
เซตของสมาชกิ ที่ซำ้ กนั ของเซต A และเซต B เขียนแทนด้วย A B นน่ั คอื
A B = {x | x A และ x | x B}
ยูเนียนของเซต A และเซต B คือ เซตของสมาชิกท่ีอยูใ่ นเซต A หรอื เซต B หรือทง้ั สองเซต เขียนแทน
ดว้ ย A B น่ันคอื A B = {x | x A หรอื x | x Bหรอื x เป็นสมาชิกของท้งั สองเซต}
• ถ้า A และ B เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์แล้ว จะได้ว่า คอมพลีเมนต์ของเซต A คือ เซตของทุก
สมาชกิ ในเซต U แต่ไมอ่ ยู่ในเซต A เขยี นแทนด้วย A นั่นคอื A = {x | x U และ x A}
ผลตา่ งระหว่างเซต A และเซต B หรือคอมพลีเมนต์ของเซต B เทยี บกับเซต A คอื เซตทมี่ สี มาชิกอยู่
ในเซต A แต่ไมอ่ ย่ใู นเซต B เขยี นแทนด้วย A - B นนั่ คือ A - B = {x | x A และ x B}
• การหาผลการดำเนนิ การของเซตตั้งแต่สองเซตขึน้ ไป คือ การนำเซตต้ังแตส่ องเซตข้นึ ไปมาอินเตอร์
เซกชนั ยูเนียน คอมพลเี มนต์ หรือหาผลต่างระหวา่ งเซต จากนั้นเขยี นคำตอบในรปู เซตหรือเขียนแผนภาพ
แทนเซตคำตอบน้นั
• ถ้า A, B และ C เป็นเซตจำกัดใด ๆ แลว้ จะได้ว่า n(A B) = n(A) + n(B) - n(A B) และ
n(A B C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A B) - n(A C) - n(B C)+ n(A B C)
๔. สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน
ความสามารถในการสอื่ สาร
ความสามารถในการคดิ
ความสามารถในการแก้ปญั หา
ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ติ
ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี
197
๕. สาระการเรยี นรู้
ด้านความรู้ (K)
- ความรเู้ บ้ืองตน้ และสญั ลักษณ์พ้ืนฐานเกยี่ วกบั เซต
- ยเู นียน อินเตอร์เซกชนั และคอมพลเี มนต์ของเซต
- ใชส้ ัญลักษณ์เกี่ยวกับเซต
- หาผลการดำเนินการของเซต
- ใชแ้ ผนภาพเวนนแ์ สดงความสัมพนั ธ์ระหวา่ งเซต
- ใช้ความรเู้ ก่ยี วกับเซตในการแกป้ ญั หา
ทักษะท่สี ำคญั (P)
- การแก้ปัญหา.
- การส่อื สารและการสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์
- การเช่ือมโยง
- การให้เหตุผล
ดา้ นเจตคติ (A)
รกั ชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ซ่ือสตั ยส์ จุ ริต
มีวนิ ยั ใฝ่เรียนรู้
อยูอ่ ย่างพอเพยี ง มุ่งมัน่ ในการทำงาน
รกั ความเปน็ ไทย มีจิตสาธารณะ
๖. จดุ เน้นสู่การพฒั นาคุณภาพผู้เรยี นทักษะศตวรรษท่ี ๒๑
การเรียนรู้ 3R x 8C
Reading (อ่านออก) (W)Riting(เขยี นได้) (A)Rithemetics(คิดเลขเป็น)
Critical Thinking and Problem Solving:มที ักษะในการคดิ วเิ คราะห์ และแก้ไขปญั หาได้
Creativity and Innovation:คิดอย่างสรา้ งสรรค์ คิดเชงิ นวตั กรรม
Collaboration Teamwork and Leadership:ให้ความรว่ มมอื ในการทำงานเปน็ ทีมมภี าวะผ้นู ำ
Communication Information and Media Literacy:มีทกั ษะในการสอ่ื สาร และรู้เทา่ ทันสื่อ
Cross-Cultural Understanding:มคี วามเข้าใจความแตกตา่ งทางวัฒนธรรม
Computing and ICT Literacy:มีทกั ษะการใช้คอมพิวเตอร์ และรเู้ ท่าทันเทคโนโลยี
Career and Learning Skills:มีทกั ษะทางอาชีพ และกระบวนการเรียนรู้ต่างๆ
Compassion:มคี ุณธรรม มีเมตตากรุณา มีระเบยี บวนิ ยั
ทกั ษะด้านชวี ติ และอาชพี
ความยดื หยุ่นและการปรับตวั
การริเรม่ิ สร้างสรรคแ์ ละเปน็ ตวั ของตวั เอง
ทกั ษะสังคมและสงั คมข้ามวฒั นธรรม
การเปน็ ผู้สร้างหรือผ้ผู ลิต (Productivity) และความรับผิดชอบเชอ่ื ถือได้ (Accountability)
ภาวะผนู้ ำและความรับผิดชอบ (Responsibility)
คณุ ลกั ษณะสำหรับศตวรรษท่ี ๒๑
คณุ ลักษณะด้านการทำงาน ได้แก่ การปรับตวั ความเป็นผูน้ ำ
คุณลกั ษณะดา้ นการเรียนรู้ ไดแ้ ก่ การชี้นำตนเอง การตรวจสอบการเรยี นรูข้ องตนเอง
คณุ ลักษณะด้านศีลธรรม ไดแ้ ก่ ความเคารพผอู้ ื่น ความซือ่ สตั ย์ ความสำนึกพลเมือง
198
๗. จดุ เนน้ ของสถานศกึ ษา
๗.๑ ผเู้ รียนเปน็ กลุ สตรีไทยสมัยนิยม (SSTB School's 4G)
มคี ณุ ธรรม (Good Moral) นำปญั ญา (Good Wisdom)
จติ อาสาเดน่ (Good Service) เนน้ มารยาท (Good Manners)
๗.๒ ผูเ้ รยี นมศี ักยภาพเปน็ พลโลก (World Citizen) เทยี บเคยี งมาตรฐานสากล
เป็นเลิศวชิ าการ สอ่ื สารได้อยา่ งน้อย 2 ภาษา
ล้ำหนา้ ทางความคดิ ผลิตงานอย่างสรา้ งสรรค์
รว่ มกนั รบั ผดิ ชอบตอ่ สงั คมโลก
๘. ชิ้นงานหรือภาระงาน (หลักฐาน /ร่องรอยแสดงความรู้)
- การทำแบบทดสอบหนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 เร่อื ง เซต
๙. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ครทู ำการทดสอบความรู้นักเรียนด้วยแบบทดสอบหลังเรียน เรือ่ ง เซต
ข้นั การนำเขา้ สู่บทเรยี น
1. ครูกลา่ วทกั ทายและร่วมกันทบทวนความรู้เกี่ยวกับรูปประกอบ เพ่อื เตรยี มความพร้อมสำหรับการ
ทดสอบหลงั เรยี น
ข้ันเรียนรู้
1. ครูให้นักเรียนร่วมกันตอบคำถามต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับเร่ือง เซต เพื่อกระตุ้นให้นกั เรียนมีส่วนรว่ ม
และพรอ้ มในการทดสอบหลังเรยี น
2. ครูให้นกั เรียนทำแบบทดสอบหลังเรยี น เรื่อง เซต
ฝึกทักษะ
1. ครูอาจให้นักเรียนได้ฝึกฝนเพิ่มเติมโดยให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดท้ายหน่วย หรือเอกสาร
ประกอบการเรียนอน่ื ๆ
ข้นั สรปุ / ขั้นนำไปใช้
1. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั สรุปการนำความรู้เกยี่ วกับ เซต ไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ ดงั น้ี
2. ครูให้นักเรียนสรุปข้อค้นพบเป็นความคิดรวบยอดที่ได้จากการทำกิจกรรม และศึกษาค้นคว้า
เพิม่ เติมนอกเวลา จากแหลง่ การเรียนรูท้ ีค่ รูแนะนำ หรือจากแหลง่ การเรยี นร้อู อนไลน์
3. ครใู ห้นกั เรยี นนำเสนอแนวทางการนำขอ้ คน้ พบท่ีได้ไปใช้ในการแกป้ ญั หาในสถานการณ์ต่างๆ และ
ให้นักเรียนฝึกทักษะด้วยการทำแบบฝึกหัดเพิ่มเติมจากเอกสารประกอบการเรียน ใบงาน หรือสื่อการเรียนรู้
อน่ื ๆ ตามทค่ี รูมอบหมาย
๑๐. ส่ือการเรียนรู้
- แบบทดสอบหลงั เรยี น หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 เรอ่ื ง เซต
199
๑๑. แหล่งเรียนรู้ในหรือนอกสถานสถานศกึ ษา
- ศนู ย์คณิตศาสตร์
- หอ้ งสมุดโรงเรยี น
- DLTV (Distance Learning Television)
- DLIT (Distance Learning Information Technology)
- ข้อมลู จากแหล่งเรยี นรู้อื่นๆ เช่น Website , Youtube , Google Sites , Google Classroom,
Social Media ฯลฯ
๑๒. การวัดผลและประเมนิ ผลการเรยี นรู้
รายการวดั วธิ ีการวดั ผล เครื่องมือการวดั เกณฑ์การวัดและ
และประเมิน ประเมนิ ผล
๑) การประเมนิ หลังเรียนจาก 1. ตรวจ
แบบทดสอบหลงั เรยี น เร่ือง แบบทดสอบ ๑.แบบทดสอบหลังเรยี น ๑. ผลการตรวจ
เซต หลังเรียน แบบทดสอบหลังเรยี น
2) อธิบายความหมายของเซต
ได้ ผ่านรอ้ ยละ ๖๐
3) หาจำนวนสมาชกิ ของเซตท่ี
กำหนดให้ได้
4) บอกได้ว่าเซตใดเป็นเซต
ว่าง เซตจำกัด เซตอนนั ต์ และ
เซตทเี่ ทา่ กันได้
5) เขยี นเซตแบบแจกแจง
สมาชิกและแบบบอกเงื่อนไข
ของสมาชิกของเซตได้
6) สามารถใชค้ วามรเู้ ก่ียวกบั
เซตในการสื่อสาร ส่ือ
ความหมายทางคณิตศาสตร์ได้
7) บอกสมาชิกของเซตเมอ่ื
กำหนดแผนภาพเวนนใ์ ห้ได้
8) บอกความหมายของเอก
ภพสัมพทั ธ์ได้
9) เขียนแผนภาพเวนนแ์ ทน
เซตได้
10) หาจำนวนสมาชกิ ของ
เพาเวอร์เซตของเซตที่
กำหนดใหไ้ ด้
200
รายการวดั วธิ กี ารวัดผล เครื่องมือการวัด เกณฑ์การวดั และ
และประเมิน ประเมนิ ผล
11) เขียนสับเซตของเซตท่ี
กำหนดให้ได้
12) เขยี นเพาเวอรเ์ ซตของเซต
ทก่ี ำหนดให้ได้
13) หาอนิ เตอร์เซกชนั ของ
เซตได้
14) หายูเนยี นของเซตได้
15) เขียนเซตทเี่ กิดจากการ
อินเตอร์เซกชนั ของเซตได้
16) เขยี นเซตทเ่ี กิดจากการ
ยูเนยี นของเซตได้
17) หาคอมพลีเมนต์ของเซต
ได้
18) หาผลตา่ งระหวา่ งเซตได้
19) เขยี นเซตท่ีเกิดจากการ
คอมพลีเมนต์ของเซตได้
20) เขยี นเซตท่ีเกิดจากการหา
ผลต่างระหวา่ งเซตได้
21) หาเซตท่เี กดิ จากผลการ
ดำเนนิ การของเซตต้งั แต่สอง
เซตข้ึนไปได้
22) เขยี นเซตทเี่ กิดจากผล
การดำเนิน การของเซตตง้ั แต่
สองเซตข้นึ ไปได้
23) เขียนแผนภาพแทนเซตท่ี
เกิดจากผลการดำเนินการของ
เซตตงั้ แตส่ องเซตขน้ึ ไปได้
24) หาจำนวนสมาชิกของเซต
จำกดั ที่กำหนดให้ได้
25) นำความร้เู รอ่ื งสมาชกิ
ของเซตจำกดั ไปใช้ในการแก้
โจทยป์ ัญหาได้
26) ใชแ้ ผนภาพและสูตรใน
การหาจำนวนสมาชกิ ของเซต
จำกดั ได้
201
รายการวัด วธิ ีการวัดผล เครอื่ งมอื การวัด เกณฑก์ ารวัดและ
และประเมิน ประเมินผล
27) ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณท์ าง
คณติ ศาสตร์ ในการส่อื สาร ส่ือ
ความหมาย และการนำเสนอได้
อย่างถูกต้อง
28) รบั ผิดชอบต่อหน้าที่ท่ไี ด้รบั
มอบหมาย
๑๓. การบูรณาการการจดั การเรยี นรู้
บูรณาการกระบวนการคดิ
การคิดวเิ คราะห์ การคดิ เปรียบเทียบ การคิดสงั เคราะห์
การคดิ วพิ ากษ์ การคดิ อยา่ งมวี ิจารณญาณ การคิดประยุกต์
การคิดเชิงมโนทศั น์ การคดิ เชงิ กลยทุ ธ์ การคิดแกป้ ญั หา
การคิดบูรณาการ การคิดสร้างสรรค์ การคดิ อนาคต
บูรณาการอาเซียน
บูรณาการหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง
บรู ณาการกบั หลักสตู รต้านทจุ ริตศกึ ษา
บรู ณาการกับการจดั การเรียนรู้ STEM EDUCATION
บูรณาการกับการจดั การเรยี นรู้ Active Learning
บูรณาการกบั กรอบสาระการเรียนร้ทู ้องถ่นิ
บรู ณาการกบั โครงการการจัดการศึกษาเพ่ือการมงี านทำในศตวรรษที่ ๒๑
บูรณาการกบั กลุ่มสาระการเรยี นรูอ้ ่ืนๆ
1 กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ ไดแ้ ก่ …………………………………
2. กลุ่มสาระการเรียนรภู้ าษาต่างประเทศ ได้แก่ คำศัพท์ภาษาอังกฤษทเี่ กย่ี วข้องในบทเรยี น
3. กลุม่ สาระการเรยี นรู้ภาษาไทย ได้แก่ ……………………………….
4. กลมุ่ สาระการเรียนรู้ศิลปะ ได้แก่ …………………………………
บูรณาการในลกั ษณะอ่ืนๆ ได้แก่........................................................
๑๔. กิจกรรมเสนอแนะ
ควรใหน้ ักเรยี นศึกษาหาความรจู้ ากตำราเรยี น และแหล่งการเรียนรูอ้ ่นื ๆ เพ่ิมเติม เพ่ือเป็นการ
เพ่มิ พูนทกั ษะการเรยี นรู้
202
บันทึกผลหลงั การสอน/แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ ๒๐
กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์เพิ่มศกั ยภาพ ๕
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ ๓/๑๑ ภาคเรยี นที่ ๑ ปีการศกึ ษา ๒๕๖๕
หน่วยการเรียนรูท้ ี่ ๑ เซต เวลา ๒๐ ช่วั โมง
เรือ่ ง การทดสอบหลงั เรียน เรือ่ ง เซต เวลา ๕๐ นาที
๑. สรปุ ผลการเรยี นการสอน
๑.๑ นกั เรียนทัง้ หมดจำนวน................................คน
จุดประสงค์การเรยี นรู้ข้อท่ี นกั เรียนท่ีผา่ น นักเรยี นไม่ผ่าน
จำนวน(คน) ร้อยละ จำนวน(คน) รอ้ ยละ
1) อธบิ ายความหมายของเซตได้
2) หาจำนวนสมาชกิ ของเซตที่กำหนดใหไ้ ด้
3) บอกได้วา่ เซตใดเปน็ เซตว่าง เซตจำกดั
เซตอนันต์ และเซตที่เทา่ กนั
4) เขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชิกและแบบ
บอกเงื่อนไขของสมาชิกของเซตได้
5) สามารถใช้ความรูเ้ ก่ียวกับเซตในการ
สื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตรไ์ ด้
6) บอกสมาชิกของเซตเม่อื กำหนดแผนภาพ
เวนน์ให้
7) บอกความหมายของเอกภพสมั พัทธ์ได้
8) เขียนแผนภาพเวนนแ์ ทนเซตได้
9) หาจำนวนสมาชิกของเพาเวอร์เซตของ
เซตท่กี ำหนดให้ได้ (
10) เขียนสับเซตของเซตทีก่ ำหนดใหไ้ ด้
11) เขยี นเพาเวอร์เซตของเซตทีก่ ำหนดใหไ้ ด้
12)หาอินเตอร์เซกชันของเซตได้
13)หายเู นียนของเซตได้
14) เขียนเซตทเ่ี กดิ จากการอินเตอรเ์ ซกชนั
ของเซตได้
15) เขยี นเซตที่เกิดจากการยเู นียนของเซตได้
16) หาคอมพลีเมนต์ของเซตได้
17) หาผลต่างระหวา่ งเซตได้
18) เขียนเซตที่เกิดจากการคอมพลีเมนต์
ของเซตได้
19) เขยี นเซตทเี่ กิดจากการหาผลตา่ ง
ระหว่างเซตได้
20) หาเซตท่ีเกดิ จากผลการดำเนนิ การของ
เซตตง้ั แต่สองเซตข้ึนไปได้
203
จุดประสงค์การเรียนรูข้ ้อที่ นกั เรยี นท่ีผา่ น นกั เรยี นไมผ่ า่ น
จำนวน(คน) ร้อยละ จำนวน(คน) ร้อยละ
21) เขียนเซตที่เกิดจากผลการดำเนินการ
ของเซตตั้งแตส่ องเซตขึ้นไปได้
22) เขียนแผนภาพแทนเซตทเ่ี กดิ จากผล
การดำเนินการของเซตต้ังแตส่ องเซตขึ้นไปได้
23) หาจำนวนสมาชกิ ของเซตจำกดั ท่ี
กำหนดใหไ้ ด้
24) นำความรเู้ รอื่ งสมาชกิ ของเซตจำกัดไป
ใชใ้ นการแก้โจทย์ปญั หาได้
25) ใชแ้ ผนภาพและสูตรในการหาจำนวน
สมาชกิ ของเซตจำกัดได้
26) ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์
ในการสอ่ื สาร สอ่ื ความหมาย และการ
นำเสนอได้อยา่ งถกู ตอ้ ง
27) รับผิดชอบต่อหนา้ ทที่ ่ีได้รับมอบหมาย
รายช่ือนักเรียนท่ีไมผ่ า่ นจดุ ประสงค์ข้อที่.............ได้แก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................................. ...................
รายชือ่ นักเรยี นที่ไมผ่ า่ นจุดประสงคข์ ้อท่ี.............ได้แก่
................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................
นักเรียนท่มี ีความสามารถพเิ ศษ/นกั เรียนพิการไดแ้ ก่
๑) ............................................................................................................................. .............
๒) ..........................................................................................................................................
๑.๒ นกั เรียนมีความรคู้ วามเขา้ ใจ
- มีความคิดรวบยอดในเรื่อง เซต
๑.๓ นักเรยี นมีความรู้เกิดทักษะ
ทักษะด้านการอา่ น(Reading) ทักษะด้านการเขียน (Writing) ทักษะดา้ นการคิดคำนวณ
(Arithmetics) การคิดอย่างมีวจิ ารณญาณ และทกั ษะในการแกป้ ัญหา ทักษะด้านการสร้างสรรค์ และ
นวัตกรรม ทกั ษะด้านความร่วมมอื การทำงานเป็นทีมและภาวะผู้นำ ทกั ษะดา้ นการส่ือสารสารสนเทศ และ
ร้เู ทา่ ทันสอื่ ทักษะดา้ นคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยีสารสนเทศและการสอื่ สาร
๑.๔ นกั เรยี นมีเจตคติ ค่านิยม ๑๒ ประการ คณุ ธรรมจรยิ ธรรม
- ใฝ่หาความรู้ หมัน่ ศึกษาเลา่ เรยี นทั้งทางตรงและทางอ้อม
- มศี ีลธรรม รกั ษาความสตั ย์ หวังดีตอ่ ผ้อู ืน่ เผื่อแผ่และแบ่งปนั
204
๒. ปัญหา/อุปสรรค /แนวทางแกไ้ ข
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................. .............................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
....................................................................................................................................................................... .......
........................................................................................................................... ...................................................
............................................................................................................................. .................................................
.......................................................................................................................................................... ....................
๓. ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................. .............................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
ลงชือ่ ....................................................
(นางสาวพงษ์ลดา สนิ สวุ รรณ์)
ตำแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ชำนาญการ
ลงชื่อ……………………………………………………
(นางสาวกนกพร รัตนะอุดม)
หวั หนา้ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
…….……./……………/…………..
205
ความเห็นของหวั หน้าสถานศกึ ษา / ผทู้ ี่ไดร้ บั มอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรขู้ องนางสาวพงษ์ลดา สนิ สุวรรณ์ ตำแหนง่ ครชู ำนาญการ
แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังน้ี
1. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่
ดมี าก
ดี
พอใช้
ควรปรบั ปรุง
2. การจัดกจิ กรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้
เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
ยงั ไม่เนน้ ผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรบั ปรุงพฒั นาตอ่ ไป
3. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่
นำไปใชไ้ ดจ้ ริง
ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................... .................................................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชื่อ...................................................................
( นางสาวกนกพร รัตนะอุดม)
หวั หน้ากลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…….……./……………/…………..
206
แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ ๒๑
กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า ค 23203 คณติ ศาสตร์เพม่ิ ศักยภาพ 5
ปีการศึกษา 2565
ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3/11 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลา 20 ช่วั โมง
เวลา 50 นาที
หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 2 เรอ่ื ง ลำดับและอนกุ รม
เรื่อง การทดสอบก่อนเรียน เรอื่ ง ลำดับและอนกุ รม
๑. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ช้ีวดั
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสมั พันธ์ ฟงั กช์ นั ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้
ตวั ช้วี ัด ค 1.2 ม.5/2 เข้าใจและนำความรู้เกีย่ วกับลำดับและอนกุ รมไปใช้
๒. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
นกั เรียนสามารถ
1. เข้าใจความหมายของลำดับจำกดั และลำดับอนันต์ (K)
2. หาพจนถ์ ดั ไปของลำดับท่ีกำหนดได้ (K)
3. สามารถใช้ความรู้เก่ยี วกบั ความหมายของลำดับในการสือ่ สาร สื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์
และการนำเสนอได้ (P)
4. เข้าใจความหมายของลำดับเลขคณิตได้ (K)
5. หาพจน์ต่าง ๆ ของลำดับเลขคณติ และนำไปใช้ได้ (K)
6. สามารถใชค้ วามร้เู กี่ยวกับลำดับเลขคณติ ในการส่ือสาร สอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์ และ
การนำเสนอได้ (P)
7. เขา้ ใจความหมายของลำดับเรขาคณติ ได้ (K)
8. หาพจนต์ า่ ง ๆ ของลำดับเรขาคณิต และนำไปใช้ได้ (K)
9. สามารถใชค้ วามรเู้ กยี่ วกบั ลำดับเรขาคณติ ในการสื่อสาร สือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และ
การนำเสนอได้
10. บอกความหมายของอนุกรมเลขคณิตได้ (K)
11. หาผลบวกตา่ ง ๆ ของอนกุ รมเลขคณติ และนำไปใช้ได้ (K)
12. สามารถใช้ความร้เู กย่ี วกับอนุกรมเลขคณิตในการสอ่ื สาร สื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์ และ
การนำเสนอได้ (P)
13. บอกความหมายของอนุกรมเรขาคณิตได้ (K)
14. หาผลบวกตา่ ง ๆ ของอนุกรมเรขาคณิต และนำไปใช้ได้ (K)
15. สามารถใชค้ วามรูเ้ ก่ยี วกับอนุกรมเรขาคณติ ในการสอื่ สาร ส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์
และการนำเสนอได้ (P)
16. หาพจน์ทัว่ ไปของลำดบั จำกัด และลำดบั อนันต์ท่ีกำหนดใหไ้ ด้ (K)
17. สามารถใชค้ วามร้เู กีย่ วกับการหาพจน์ทว่ั ไปของลำดบั ในการสอ่ื สาร ส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์
และการนำเสนอได้
18. ต้ังใจและรบั ผดิ ชอบต่อหน้าทท่ี ีไ่ ด้รบั มอบหมาย (A)
207
๓. สาระสำคัญ
ลำดับเป็นฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวน เต็มบวก การหาพจน์ทั่วไปของลำดับเป็นการเขียนแสดง
พจน์ทั่วไปในรูป an เมื่อแทน n ด้วยสมาชิกในเซต { 1, 2, 3, ..., n } แล้วได้พจน์ท่ี 1, 2, 3, ..., n ของลำดับท่ี
กำหนด ลำดับเลขคณิตเป็นลำดับที่มีผลต่างของพจน์หลังกับพจน์หน้าที่อยู่ติดกันเท่ากับค่าคงตัว และลำดับ
เรขาคณิตเป็นลำดับที่มีผลหารของพจน์หลังกับพจน์หน้าเท่ากับค่าคงตัว ซึ่งสามารถนำความรู้เรื่องลำดับเลข
คณติ และลำดับเรขาคณิตมาประยุกต์ ใช้ในการแก้โจทยป์ ัญหา การหาผลบวกของอนุกรมเลขคณิตและอนุกรม
เรขาคณิต ซ่งึ สามารถนำความร้เู รอ่ื งอนุกรมไปใช้ในการแกโ้ จทย์ปัญหา
๔. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน
ความสามารถในการสอ่ื สาร
ความสามารถในการคดิ
ความสามารถในการแก้ปญั หา
ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ิต
ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
๕. สาระการเรียนรู้
ด้านความรู้ (K)
- ลำดบั เลขคณิตและลำดบั เรขาคณติ
- อนกุ รมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต
ทักษะท่ีสำคัญ (P)
- การแกป้ ัญหา.
- การส่อื สารและการส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์
- การเชอื่ มโยง
- การให้เหตผุ ล
ด้านเจตคติ (A)
รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ซอื่ สัตยส์ ุจริต
มีวนิ ัย ใฝเ่ รยี นรู้
อย่อู ยา่ งพอเพยี ง มงุ่ มนั่ ในการทำงาน
รักความเปน็ ไทย มีจติ สาธารณะ
208
๖. จดุ เนน้ สูก่ ารพฒั นาคุณภาพผเู้ รียนทักษะศตวรรษที่ ๒๑
การเรียนรู้ 3R x 8C
Reading (อ่านออก) (W)Riting(เขยี นได้) (A)Rithemetics(คดิ เลขเปน็ )
Critical Thinking and Problem Solving:มที ักษะในการคดิ วเิ คราะห์ และแก้ไขปัญหาได้
Creativity and Innovation:คดิ อย่างสร้างสรรค์ คิดเชงิ นวตั กรรม
Collaboration Teamwork and Leadership:ให้ความร่วมมอื ในการทำงานเป็นทีมมภี าวะผนู้ ำ
Communication Information and Media Literacy:มีทกั ษะในการส่อื สาร และรเู้ ทา่ ทนั ส่ือ
Cross-Cultural Understanding:มคี วามเข้าใจความแตกตา่ งทางวฒั นธรรม
Computing and ICT Literacy:มีทักษะการใช้คอมพวิ เตอร์ และรเู้ ทา่ ทันเทคโนโลยี
Career and Learning Skills:มีทกั ษะทางอาชีพ และกระบวนการเรียนรตู้ ่างๆ
Compassion:มคี ณุ ธรรม มีเมตตากรุณา มรี ะเบยี บวินยั
ทักษะดา้ นชีวติ และอาชีพ
ความยดื หยนุ่ และการปรับตวั
การริเรมิ่ สรา้ งสรรคแ์ ละเปน็ ตวั ของตวั เอง
ทกั ษะสังคมและสังคมขา้ มวัฒนธรรม
การเป็นผู้สรา้ งหรือผผู้ ลติ (Productivity) และความรบั ผิดชอบเชื่อถือได้ (Accountability)
ภาวะผ้นู ำและความรบั ผิดชอบ (Responsibility)
คณุ ลักษณะสำหรับศตวรรษท่ี ๒๑
คุณลักษณะดา้ นการทำงาน ได้แก่ การปรับตวั ความเป็นผู้นำ
คณุ ลกั ษณะดา้ นการเรียนรู้ ได้แก่ การช้นี ำตนเอง การตรวจสอบการเรียนรขู้ องตนเอง
คุณลกั ษณะดา้ นศีลธรรม ได้แก่ ความเคารพผู้อืน่ ความซอื่ สัตย์ ความสำนึกพลเมือง
๗. จดุ เนน้ ของสถานศึกษา
๗.๑ ผู้เรียนเปน็ กลุ สตรไี ทยสมัยนยิ ม (SSTB School's 4G)
มคี ณุ ธรรม (Good Moral) นำปญั ญา (Good Wisdom)
จติ อาสาเดน่ (Good Service) เนน้ มารยาท (Good Manners)
๗.๒ ผู้เรยี นมีศักยภาพเปน็ พลโลก (World Citizen) เทียบเคยี งมาตรฐานสากล
เปน็ เลิศวชิ าการ สื่อสารไดอ้ ยา่ งนอ้ ย 2 ภาษา
ลำ้ หนา้ ทางความคดิ ผลติ งานอยา่ งสรา้ งสรรค์
รว่ มกันรบั ผิดชอบตอ่ สงั คมโลก
๘. ชิ้นงานหรอื ภาระงาน (หลกั ฐาน /รอ่ งรอยแสดงความรู้)
- การทำแบบทดสอบหน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 เรอ่ื ง ลำดับและอนกุ รม
209
๙. การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
ครูทำการทดสอบความรพู้ นื้ ฐานนกั เรยี นด้วยแบบทดสอบก่อนเรียน เรอ่ื ง ลำดับและอนกุ รม
ขน้ั การนำเข้าสู่บทเรียน
๑. ครสู นทนากับนักเรยี น เพื่อปฐมนิเทศเกี่ยวกบั การจดั การเรียนรู้ กรอบตวั ชวี้ ัด กิจกรรมการเรยี นรู้
ต่าง ๆ รวมถึงการวดั ผล และประเมนิ ผลในภาคเรยี นนี้
๒. ครชู ้ีแจงนักเรียนเกีย่ วกับ การทดสอบก่อนเรยี น สำหรับหน่วยการเรยี นรู้ท่ี 2 เร่ือง ลำดบั และอนุกรม
ขน้ั เรียนรู้
๑. ครูใหน้ กั เรยี นทำแบบทดสอบกอ่ นเรียน หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 2 เรอ่ื ง ลำดบั และอนุกรม
๒. เมื่อครบกำหนดเวลา ครูเก็บรวบรวมแบบทดสอบก่อนเรียน เพอื่ นำไปตรวจ และชีแ้ จงคะแนน
ใหก้ ับนักเรียนในคาบเรียนต่อไป
ฝกึ ทกั ษะ
1. หลังจากทำแบบทดสอบเสร็จ ครูอาจให้นักเรียนศึกษาค้นคว้าด้วยตนเอง เพื่อเตรียมความพร้อม
สำหรบั การเรียนรู้ในคาบเรยี นตอ่ ไป
ขน้ั สรุป/ ขัน้ นำไปใช้
๑. ครูให้นักเรียนตั้งข้อคำถาม ที่ได้หลังจากการทดสอบก่อนเรียน เพื่อนำไปสู่การศึกษาค้นคว้า
เพ่ิมเตมิ นอกเวลา จากแหลง่ การเรยี นรทู้ ่คี รูแนะนำ หรือจากแหลง่ การเรยี นรอู้ อนไลน์
๑๐. สื่อการเรียนรู้
- แบบทดสอบก่อนเรยี น หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรอ่ื ง ลำดับและอนุกรม
๑๑. แหล่งเรยี นรูใ้ นหรอื นอกสถานสถานศึกษา
- ศนู ยค์ ณิตศาสตร์
- หอ้ งสมดุ โรงเรียน
- DLTV (Distance Learning Television)
- DLIT (Distance Learning Information Technology)
- ข้อมลู จากแหล่งเรียนรอู้ น่ื ๆ เช่น Website , Youtube , Google Sites , Google Classroom,
Social Media ฯลฯ
210
๑๒. การวดั ผลและประเมินผลการเรียนรู้
รายการวัด วธิ ีการวดั ผล เครื่องมอื การวัด เกณฑก์ ารวัดและ
และประเมิน ประเมนิ ผล
1. เข้าใจความหมายของลำดบั 1. ตรวจแบบทดสอบ ๑.แบบทดสอบ ๑. ผลการตรวจ
แบบทดสอบก่อนเรียน
จำกัด และลำดบั อนนั ต์ (K) ก่อนเรียน กอ่ นเรยี น ผา่ นรอ้ ยละ 7๐
2. หาพจน์ถัดไปของลำดบั ที่
กำหนดได้ (K)
3. สามารถใชค้ วามร้เู ก่ียวกบั
ความหมายของลำดบั ในการส่ือสาร
สอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์
และการนำเสนอได้ (P)
4. เขา้ ใจความหมายของลำดับเลข
คณิตได้ (K)
5. หาพจนต์ ่าง ๆ ของลำดบั เลข
คณติ และนำไปใช้ได้ (K)
6. สามารถใช้ความรเู้ ก่ยี วกบั
ลำดับเลขคณิตในการส่ือสาร สอ่ื
ความหมายทางคณิตศาสตร์ และ
การนำเสนอได้ (P)
7. เข้าใจความหมายของลำดับ
เรขาคณิตได้ (K)
8. หาพจนต์ า่ ง ๆ ของลำดบั
เรขาคณิต และนำไปใชไ้ ด้ (K)
9. สามารถใช้ความรู้เก่ียวกบั
ลำดับเรขาคณิตในการสื่อสาร สือ่
ความหมายทางคณิตศาสตร์ และ
การนำเสนอได้
10. บอกความหมายของอนกุ รม
เลขคณติ ได้ (K)
11. หาผลบวกต่าง ๆ ของอนุกรม
เลขคณิต และนำไปใชไ้ ด้ (K)
12. สามารถใชค้ วามรเู้ กยี่ วกับ
อนกุ รมเลขคณิตในการส่ือสาร สอ่ื
ความหมายทางคณิตศาสตร์ และ
การนำเสนอได้ (P)
211
รายการวดั วิธีการวัดผล เครอื่ งมือการวัด เกณฑก์ ารวัดและ
และประเมนิ ประเมนิ ผล
13. บอกความหมายของอนุกรม
เรขาคณติ ได้ (K)
14. หาผลบวกตา่ ง ๆ ของอนุกรม
เรขาคณิต และนำไปใชไ้ ด้ (K)
15. สามารถใชค้ วามรู้เกยี่ วกบั
อนุกรมเรขาคณติ ในการสอื่ สาร สอ่ื
ความหมายทางคณิตศาสตร์ และ
การนำเสนอได้ (P)
16. หาพจน์ท่วั ไปของลำดบั จำกดั
และลำดับอนนั ตท์ กี่ ำหนดให้ได้ (K)
17. สามารถใช้ความรูเ้ กีย่ วกับการ
หาพจนท์ ่ัวไปของลำดบั ในการ
สื่อสาร สอ่ื ความหมายทาง
คณติ ศาสตร์ และการนำเสนอได้
18. ต้งั ใจและรบั ผดิ ชอบตอ่ หน้าท่ที ่ี
ไดร้ ับมอบหมาย (A)
212
๑๓. การบูรณาการการจดั การเรยี นรู้
บรู ณาการกระบวนการคิด
การคิดวเิ คราะห์ การคดิ เปรยี บเทยี บ การคดิ สังเคราะห์
การคิดวิพากษ์ การคิดอย่างมวี จิ ารณญาณ การคดิ ประยุกต์
การคิดเชงิ มโนทัศน์ การคิดเชิงกลยทุ ธ์ การคิดแกป้ ญั หา
การคดิ บรู ณาการ การคิดสรา้ งสรรค์ การคดิ อนาคต
บูรณาการอาเซยี น
บูรณาการหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง
บรู ณาการกบั หลกั สตู รต้านทจุ รติ ศึกษา
บรู ณาการกับการจัดการเรยี นรู้ STEM EDUCATION
บรู ณาการกบั การจัดการเรยี นรู้ Active Learning
บรู ณาการกบั กรอบสาระการเรียนรู้ท้องถน่ิ
บูรณาการกบั โครงการการจัดการศึกษาเพือ่ การมีงานทำในศตวรรษที่ ๒๑
บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรยี นรูอ้ ืน่ ๆ
1 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ได้แก่ …………………………………
2. กลุ่มสาระการเรยี นรู้ภาษาตา่ งประเทศ ได้แก่ คำศัพทภ์ าษาอังกฤษที่เก่ยี วขอ้ งในบทเรยี น
3. กลุ่มสาระการเรยี นรูภ้ าษาไทย ได้แก่ ……………………………….
4. กลุ่มสาระการเรยี นรู้ศิลปะ ได้แก่ …………………………………
บรู ณาการในลกั ษณะอื่นๆ ไดแ้ ก่........................................................
๑๔. กิจกรรมเสนอแนะ
ควรใหน้ ักเรยี นศึกษาหาความรูจ้ ากตำราเรยี น และแหลง่ การเรียนร้อู ื่น ๆ เพิม่ เติม เพ่ือเป็นการ
เพิ่มพนู ทกั ษะการเรียนรู้
213
บันทึกผลหลงั การสอน/แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี ๒๑
กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตรเ์ พิ่มศกั ยภาพ ๕
ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ ๓/๑๑ ภาคเรยี นที่ ๑ ปกี ารศึกษา ๒๕๖๕
หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ ๒ ลำดับและอนุกรม เวลา ๒๐ ช่ัวโมง
เร่อื ง การทดสอบก่อนเรียน เรื่อง ลำดบั และอนุกรม เวลา ๕๐ นาที
๑. สรปุ ผลการเรยี นการสอน
๑.๑ นกั เรยี นทง้ั หมดจำนวน................................คน
จดุ ประสงค์การเรียนรูข้ ้อที่ นักเรียนทผี่ า่ น นกั เรยี นไม่ผ่าน
จำนวน(คน) ร้อยละ จำนวน(คน) รอ้ ยละ
1. เข้าใจความหมายของลำดับจำกัด และ
ลำดับอนันต์ (K)
2. หาพจนถ์ ัดไปของลำดบั ทกี่ ำหนดได้ (K)
3. สามารถใช้ความรเู้ กีย่ วกับความหมายของ
ลำดับในการสือ่ สาร ส่อื ความหมายทาง
คณติ ศาสตร์ และการนำเสนอได้ (P)
4. เขา้ ใจความหมายของลำดบั เลขคณติ ได้
(K)
5. หาพจน์ต่าง ๆ ของลำดับเลขคณิต และ
นำไปใช้ได้ (K)
6. สามารถใช้ความรเู้ กย่ี วกับลำดับเลขคณิต
ในการส่ือสาร ส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์
และการนำเสนอได้ (P)
7. เขา้ ใจความหมายของลำดับเรขาคณิตได้
(K)
8. หาพจน์ต่าง ๆ ของลำดับเรขาคณติ และ
นำไปใช้ได้ (K)
9. สามารถใช้ความรเู้ กี่ยวกับลำดับเรขาคณติ
ในการสอ่ื สาร ส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์
และการนำเสนอได้
10. บอกความหมายของอนกุ รมเลขคณิตได้
(K)
11. หาผลบวกต่าง ๆ ของอนุกรมเลขคณติ
และนำไปใช้ได้ (K)
12. สามารถใช้ความรเู้ ก่ยี วกับอนุกรมเลข
คณิตในการส่อื สาร ส่ือความหมายทาง
คณิตศาสตร์ และการนำเสนอได้ (P)
13. บอกความหมายของอนุกรมเรขาคณิตได้
(K)
14. หาผลบวกต่าง ๆ ของอนุกรมเรขาคณิต
และนำไปใช้ได้ (K)
214
จดุ ประสงค์การเรียนร้ขู ้อท่ี นักเรยี นทผี่ ่าน นักเรยี นไมผ่ า่ น
จำนวน(คน) ร้อยละ จำนวน(คน) ร้อยละ
15. สามารถใช้ความรเู้ กยี่ วกบั อนกุ รม
เรขาคณติ ในการสอ่ื สาร สอื่ ความหมายทาง
คณติ ศาสตร์ และการนำเสนอได้ (P)
16. หาพจน์ทว่ั ไปของลำดบั จำกดั และลำดบั
อนนั ต์ทก่ี ำหนดใหไ้ ด้ (K)
17. สามารถใช้ความรู้เกี่ยวกบั การหาพจน์
ทั่วไปของลำดับในการสือ่ สาร ส่ือความหมาย
ทางคณติ ศาสตร์ และการนำเสนอได้
18. ต้งั ใจและรบั ผดิ ชอบตอ่ หน้าที่ท่ไี ดร้ ับ
มอบหมาย (A)
รายช่ือนกั เรยี นท่ีไม่ผ่านจดุ ประสงคข์ ้อท่ี.............ไดแ้ ก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................... .................................
รายชอ่ื นกั เรียนที่ไมผ่ ่านจุดประสงคข์ ้อท่ี.............ได้แก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................... .................................
นักเรยี นที่มีความสามารถพิเศษ/นกั เรียนพิการได้แก่
๑) ........................................................................................................................... ...............
๒) ..........................................................................................................................................
๑.๒ นักเรยี นมีความรคู้ วามเขา้ ใจ
- มคี วามคิดรวบยอดในเร่ือง ลำดับและอนุกรม
๑.๓ นักเรยี นมีความรเู้ กิดทักษะ
ทักษะดา้ นการอา่ น(Reading) ทกั ษะดา้ นการเขียน (Writing) ทกั ษะดา้ นการคิดคำนวณ
(Arithmetics) การคิดอยา่ งมีวิจารณญาณ และทกั ษะในการแกป้ ญั หา ทักษะด้านการสรา้ งสรรค์ และ
นวัตกรรม ทกั ษะด้านความร่วมมอื การทำงานเปน็ ทมี และภาวะผู้นำ ทักษะด้านการสอื่ สารสารสนเทศ และ
รเู้ ทา่ ทนั สอ่ื ทักษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการส่ือสาร
๑.๔ นักเรยี นมีเจตคติ ค่านยิ ม ๑๒ ประการ คุณธรรมจรยิ ธรรม
- ใฝห่ าความรู้ หมน่ั ศกึ ษาเล่าเรยี นทง้ั ทางตรงและทางอ้อม
- มศี ีลธรรม รักษาความสตั ย์ หวงั ดีตอ่ ผอู้ ืน่ เผื่อแผแ่ ละแบ่งปนั
215
๒. ปัญหา/อุปสรรค /แนวทางแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................. .............................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
....................................................................................................................................................................... .......
........................................................................................................................... ...................................................
............................................................................................................................. .................................................
.......................................................................................................................................................... ....................
๓. ขอ้ เสนอแนะ
............................................................................................. .................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................. .............................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
ลงชื่อ....................................................
(นางสาวพงษล์ ดา สนิ สวุ รรณ์)
ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ชำนาญการ
ลงช่อื ……………………………………………………
(นางสาวกนกพร รตั นะอดุ ม)
หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…….……./……………/…………..
216
ความเห็นของหวั หน้าสถานศกึ ษา / ผทู้ ่ไี ดร้ บั มอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรขู้ องนางสาวพงษ์ลดา สนิ สุวรรณ์ ตำแหนง่ ครชู ำนาญการ
แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังน้ี
1. เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ที่
ดมี าก
ดี
พอใช้
ควรปรบั ปรุง
2. การจัดกจิ กรรมได้นำเอากระบวนการเรียนรู้
เนน้ ผูเ้ รียนเป็นสำคญั มาใชใ้ นการสอนได้อย่างเหมาะสม
ยังไมเ่ นน้ ผเู้ รียนเป็นสำคญั ควรปรับปรุงพฒั นาต่อไป
3. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี
นำไปใชไ้ ดจ้ ริง
ควรปรบั ปรุงก่อนนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอ่ืนๆ
.................................................................................................................................... ............................
...................................................................................................... ..........................................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชอื่ ...................................................................
( นางสาวกนกพร รัตนะอุดม)
หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
…….……./……………/…………..
217
แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ ๒๒
กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า ค 23203 คณิตศาสตร์เพมิ่ ศกั ยภาพ 5
ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/11 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2565
หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 2 เวลา 20 ช่วั โมง
เรือ่ ง ความหมายของลำดบั เร่ือง ลำดบั และอนุกรม เวลา ๕๐ นาที
๑. มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ช้ีวัด
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสมั พนั ธ์ ฟงั ก์ชนั ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้
ตวั ชีว้ ัด ค 1.2 ม.5/2 เขา้ ใจและนำความรูเ้ กีย่ วกับลำดบั และอนุกรมไปใช้
๒. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
นกั เรยี นสามารถ
1. เข้าใจความหมายของลำดับจำกดั และลำดบั อนนั ต์ (K)
2. หาพจนถ์ ัดไปของลำดบั ท่ีกำหนดได้ (K)
3. สามารถใช้ความรู้เกย่ี วกับความหมายของลำดับในการส่ือสาร สอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์
และการนำเสนอได้ (P)
4. ตัง้ ใจและรับผิดชอบต่อหน้าท่ีทไี่ ดร้ บั มอบหมาย (A)
๓. สาระสำคญั
ลำดับ คือฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก หรือสับเซตของจำนวนเต็มบวกในรูป
{ 1, 2, 3, ..., n } ซงึ่ ฟังกช์ ันทมี่ โี ดเมนเปน็ สับเซตของจำนวนเตม็ บวกในรูป { 1, 2, 3, ..., n } เรยี กว่า ลำดับจำกดั
และฟงั กช์ ันทม่ี ีโดเมนเปน็ เซตของจำนวนเต็มบวก เรยี กวา่ ลำดบั อนนั ต์
๔. สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน
ความสามารถในการส่ือสาร
ความสามารถในการคดิ
ความสามารถในการแก้ปญั หา
ความสามารถในการใช้ทักษะชีวติ
ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี
218
๕. สาระการเรยี นรู้
ดา้ นความรู้ (K)
- การเข้าใจความหมายของลำดับจำกัด และลำดับอนนั ต์
- การหาพจน์ถดั ไปของลำดับท่ีกำหนดได้
ทักษะทส่ี ำคัญ (P)
- การแก้ปัญหา.
- การสื่อสารและการส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์
- การเช่ือมโยง
- การใหเ้ หตผุ ล
ดา้ นเจตคติ (A)
รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ซ่ือสัตยส์ ุจรติ
มีวินยั ใฝ่เรยี นรู้
อยอู่ ยา่ งพอเพียง ม่งุ มัน่ ในการทำงาน
รกั ความเปน็ ไทย มจี ิตสาธารณะ
๖. จดุ เน้นสกู่ ารพัฒนาคุณภาพผูเ้ รียนทกั ษะศตวรรษท่ี ๒๑
การเรียนรู้ 3R x 8C
Reading (อ่านออก) (W)Riting(เขยี นได้) (A)Rithemetics(คดิ เลขเปน็ )
Critical Thinking and Problem Solving:มที ักษะในการคิดวิเคราะห์ และแก้ไขปัญหาได้
Creativity and Innovation:คดิ อย่างสรา้ งสรรค์ คดิ เชงิ นวตั กรรม
Collaboration Teamwork and Leadership:ใหค้ วามรว่ มมือในการทำงานเปน็ ทีมมภี าวะผนู้ ำ
Communication Information and Media Literacy:มีทกั ษะในการสอื่ สาร และร้เู ท่าทนั ส่อื
Cross-Cultural Understanding:มีความเข้าใจความแตกต่างทางวฒั นธรรม
Computing and ICT Literacy:มีทักษะการใช้คอมพิวเตอร์ และรเู้ ทา่ ทันเทคโนโลยี
Career and Learning Skills:มีทกั ษะทางอาชีพ และกระบวนการเรยี นรตู้ ่างๆ
Compassion:มคี ณุ ธรรม มเี มตตากรุณา มรี ะเบียบวินยั
ทกั ษะด้านชีวิตและอาชพี
ความยืดหยุ่นและการปรับตัว
การริเร่มิ สรา้ งสรรคแ์ ละเปน็ ตวั ของตวั เอง
ทักษะสังคมและสังคมข้ามวัฒนธรรม
การเป็นผูส้ ร้างหรือผผู้ ลิต (Productivity) และความรบั ผิดชอบเช่ือถือได้ (Accountability)
ภาวะผนู้ ำและความรับผิดชอบ (Responsibility)
คุณลกั ษณะสำหรับศตวรรษที่ ๒๑
คณุ ลักษณะดา้ นการทำงาน ไดแ้ ก่ การปรบั ตัว ความเป็นผนู้ ำ
คุณลักษณะดา้ นการเรียนรู้ ไดแ้ ก่ การชน้ี ำตนเอง การตรวจสอบการเรียนรูข้ องตนเอง
คุณลักษณะด้านศลี ธรรม ไดแ้ ก่ ความเคารพผู้อ่นื ความซอื่ สัตย์ ความสำนึกพลเมือง
219
๗. จุดเน้นของสถานศึกษา
๗.๑ ผู้เรยี นเปน็ กลุ สตรีไทยสมยั นยิ ม (SSTB School's 4G)
มีคุณธรรม (Good Moral) นำปญั ญา (Good Wisdom)
จิตอาสาเด่น (Good Service) เน้นมารยาท (Good Manners)
๗.๒ ผเู้ รยี นมีศักยภาพเปน็ พลโลก (World Citizen) เทยี บเคียงมาตรฐานสากล
เป็นเลศิ วชิ าการ สือ่ สารได้อย่างน้อย 2 ภาษา
ลำ้ หนา้ ทางความคดิ ผลิตงานอย่างสรา้ งสรรค์
ร่วมกนั รบั ผิดชอบต่อสังคมโลก
๘. ชน้ิ งานหรอื ภาระงาน (หลักฐาน /ร่องรอยแสดงความรู้)
- การทำแบบฝึกหัดในหนังสือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ ๕ ,
เอกสารประกอบการเรยี น, ใบความร้,ู ใบกจิ กรรม , ใบงาน , แบบฝึกปฏิบัติกจิ กรรม , แบบฝกึ ทักษะ
พัฒนาการเรียนรู้ , แบบทดสอบหนว่ ยการเรยี นรู้ แบบสงั เกตพฤตกิ รรมทางการเรียนการสอน , แบบสงั เกต
พฤติกรรมการปฏบิ ตั ิกจิ กรรมกลุม่ , แบบประเมนิ คุณลักษณะอนั พึงประสงค์
๙. การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
เลือกใช้รูปแบบการสอนโดยยึดผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง : Concept Based Teaching เพื่อให้เกิด
การเรียนรู้แบบค้นพบ (Discovery Method) โดยใช้วิธีการสอนแบบอุปนัย (Inductive Method) และ
นิรนัย (Deductive Method) ซึ่งเป็นการจัดการเรียนการสอนทีน่ ำพาผู้เรียน เพื่อให้เกิดความรู้ความเขา้ ใจ
มที กั ษะ และเกดิ ความคดิ รวบยอด ผลของการจดั การเรียนการสอนในลักษณะนี้ จะทำใหผ้ เู้ รียนได้ความรู้ และ
มที ักษะในการค้นหาความคดิ รวบยอด ซึ่งจะเป็นทกั ษะสำคญั ท่ตี ิดตัวผ้เู รยี นไปตลอดชวี ติ
ในหัวข้อน้ีเป็นเรื่อง ความหมายของลำดับ โดยให้นักเรียนได้เรียนรู้เกี่ยวกับความหมายของลำดับ
จำกัด และลำดับอนันต์ หาพจน์ถัดไปของลำดับที่กำหนดได้ รวมถึงสามารถใช้ความรู้เกี่ยวกับความหมายของ
ลำดับในการสื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอได้ โดยแนวทางการจัดกิจกรรมการ
เรยี นรูอ้ าจทำได้ดงั นี้
ขัน้ การนำเขา้ สู่บทเรยี น
ข้นั การใช้ความรู้เดมิ เชื่อมโยงความรใู้ หม่ (Prior Knowledge)
1. ครกู ล่าวทกั ทายนักเรียนและแจง้ คะแนนสอบให้นกั เรียนทราบ
2. ครูกระต้นุ ความสนใจของนักเรยี นจากภาพหน้าหน่วยหนังสือ แล้วตัง้ คำถามดังน้ี
• นักเรยี นเคยเลน่ เครื่องดนตรปี ระเภทใดบา้ ง
(แนวตอบ : นกั เรยี นอาจตอบไดห้ ลายคำตอบ เช่น กตี าร์ ไวโอลิน แซกโซโฟน เปน็ ตน้ )
• นักเรียนทราบหรือไม่ว่าโน้ตดนตรีแตล่ ะตวั มคี วามยาวแตกตา่ งกนั อยา่ งไร
(แนวตอบ : โนต้ ตวั กลม, โนต้ ตัวขาว, โนต้ ตัวดำ, โน้ตตัวเขบด็ 1 ชน้ั และโนต้ ตวั เขบ็ด 2 ช้นั ซง่ึ จะมี
ความยาวลดลงเป็น
1 ของโนต้ ตวั แรก ตามลำดับ)
2
220
3. จากนั้นครอู ธิบายวา่ ความยาวของโนต้ แตล่ ะตวั เมื่อนำมาเรยี งกันจะได้ความยาวดังน้ี
111 1
1, 2 , 4 , 8 , 16
จากความสมั พันธ์ข้างตน้ ความยาวของโน้ตตวั ถัดไปจะลดลงเป็นครึ่งหนงึ่ เสมอ และเรยี ก
ความสัมพนั ธ์นว้ี ่าเป็นลำดับเรขาคณิต
ขน้ั เรยี นรู้
ข้ันรแู้ ละเข้าใจ (Knowing and Understanding)
1. ครใู หน้ กั เรียนทำกิจกรรม Investigation
แล้วตง้ั คำถามดังนี้
• จากกิจกรรมข้างต้น ลำดับท่ี และจำนวนลูกบาศกเ์ พ่ิมข้นึ หรือลดลงทีละเทา่ ใด
(แนวตอบ : ลำดับทเี่ พิ่มขึ้นทีละ 1 เสมอ และจำนวนลูกบาศก์เพ่มิ ขึ้นทลี ะ 2, 3, 4 ...)
• ลำดบั ทีแ่ ละจำนวนลูกบาศก์มีความสมั พนั ธ์กันหรือไม่อย่างไร
(แนวตอบ : สัมพนั ธ์กัน คือ ลำดับทจ่ี ะเรยี ง1,2, 3,...,n ซงึ่ จะเรียงกนั เปน็ ฟงั กช์ ันทม่ี ีโดเมนเป็น
จำนวนเต็มบวก และมีเรนจ์เป็นจำนวนลูกบาศก์ โดยจะเรยี ง 1, 3, 6, 10, ..., ( +1)
2
เชน่ ต้องการทราบจำนวนลูกบาศกข์ องลำดับที่ 10 ใหน้ ำ10 ไปแทนค่าลงใน ( +1) จะได้ 55 ลูก)
2
221
2. ครูกล่าวบทนิยามของลำดับว่าเซตของฟังก์ชันเป็นลำดับทีม่ ีโดเมนเป็นสับเซตของจำนวนเต็มบวก
{1,2,3,...,n} เรียกวา่ ลำดับจำกัด คือ ฟังกช์ ันที่มีโดเมนเป็นสับเซตของจำนวนเตม็ บวก
{1,2,3,...} เรยี กว่า ลำดับอนันต์ คือ ฟงั กช์ ันท่ีมโี ดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก
3. ครูกลา่ วถึงการเขียนสญั ลกั ษณ์แทนสมาชิกของลำดับ ดงั นี้
• ใช้ตัว a แทนสัญลักษณ์ของลำดบั
1, 2, 3, … , เปน็ ลำดบั จำกัดและ 1, 2, 3, . .. เปน็ ลำดบั อนนั ต์
ซ่งึ จะเรยี ก 1 วา่ พจนท์ ่ี 1 หรอื พจน์แรกของลำดบั
2 ว่าพจน์ท่ี 2 ของลำดับ
3 ว่าพจนท์ ่ี 3 ของลำดับ
ว่าพจนท์ ี่ n ของลำดบั หรือพจน์ทวั่ ไปของลำดับ
4. ครยู กตัวอย่างการเขียนลำดับพรอ้ มท้งั ใหร้ ะบุว่าลำดับในแต่ละข้อเป็นลำดับจำกัดหรือลำดบั อนนั ต์ ดังนี้
• 5, 10, 15, 20, 25 เปน็ ลำดบั จำกัดที่มี 5 พจน์ มี 1=5, 2=10, 3=15, 4=20, 5=25
• 3, 6, 9, 12, 15, ... เปน็ ลำดบั อนนั ต์ 1=3, 2=6, 3=9, 4=12, 5=15,...
ลำดับอนนั ต์ทีม่ สี มาชิกไมม่ ีทส่ี ้ินสุดเราจะใช้สญั ลกั ษณ์แทนด้วย ... (จุดสามจุด)
5. ครอู ธบิ ายเพม่ิ เตมิ จากกรอบ ATTENTION ว่า “ถ้าไม่มีการกำหนดสมาชิกของโดเมนไว้ให้ถอื วา่ ลำดับนั้น
เปน็ ลำดับอนนั ต์”
6. นกั เรยี นศึกษาตัวอยา่ งที่ 1 และ 2 ในหนงั สือเรียนรายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.5 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3
ลำดับและอนุกรม เพ่ือศึกษาในชวั่ โมงถัดไป
ข้ันสรปุ / ขนั้ นำไปใช้
1. ครูให้นักเรียนสรุปข้อค้นพบเป็นความคิดรวบยอดที่ได้จากการทำกิจกรรม และศึกษาค้นคว้าเพิ่มเติม
นอกเวลา จากแหล่งการเรียนร้ทู ่ีครูแนะนำ หรือจากแหลง่ การเรียนรูอ้ อนไลน์
2. ครูให้นกั เรยี นนำเสนอแนวทางการนำข้อค้นพบท่ีได้ไปใชใ้ นการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ และให้
นกั เรยี นฝึกทักษะดว้ ยการทำแบบฝึกหัดเพิ่มเติมจากเอกสารประกอบการเรยี น ใบงาน หรอื สอ่ื การเรียนรู้อ่ืนๆ
ตามทีค่ รูมอบหมาย
222
๑๐. สื่อการเรียนรู้
- หนงั สือเรยี นรายวชิ าคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน ม.5
- เอกสารประกอบการเรยี น, ใบกจิ กรรม, ใบงาน, แบบฝึกหดั
- ใบงาน (จาก DLTV : Distance Learning Television)
- ส่ือการเรียนรู้อ่ืน ๆ เช่น จาก DLIT (หอ้ งเรียน DLIT, คลังสอ่ื การเรียนรู,้ หอ้ งสมุดดิจทิ ัล ฯลฯ) ,
Youtube , Google Sites , Google Classroom เปน็ ตน้
๑๑. แหลง่ เรยี นรู้ในหรอื นอกสถานสถานศึกษา
- ศูนย์คณิตศาสตร์
- ห้องสมดุ โรงเรยี น
- DLTV (Distance Learning Television)
- DLIT (Distance Learning Information Technology)
- ข้อมลู จากแหล่งเรยี นรูอ้ ื่นๆ เช่น Website , Youtube , Google Sites , Google Classroom,
Social Media ฯลฯ
๑๒. การวัดผลและประเมินผลการเรยี นรู้
รายการวดั วิธีการวดั ผล เครอ่ื งมอื การวดั เกณฑก์ ารวดั และ
และประเมนิ ประเมินผล
1. เข้าใจความหมายของลำดับ
จำกัด และลำดับอนนั ต์ (K) ๑. ตรวจใบงาน/ ๑. แบบบันทึก ๑. ผลการตรวจผลงาน
2. หาพจน์ถดั ไปของลำดับท่ี ผ่านร้อยละ 70
กำหนดได้ (K) แบบฝึกหัด ของ การประเมินผลงาน
3. สามารถใชค้ วามรเู้ ก่ียวกบั ๒. ผลการนำเสนอผลงาน
ความหมายของลำดบั ในการ นกั เรียน นักเรียนโดยใช้เกณฑ์ ผ่านรอ้ ยละ 70
สอ่ื สาร ส่ือความหมายทาง
คณติ ศาสตร์ และการนำเสนอ ๒. ประเมินการ การประเมินแบบรูบริกส์ ๓. ผลการสังเกตพฤติกรรม
ได้ (P) การทำงานรายบคุ คล
4. ตั้งใจและรับผิดชอบต่อ นำเสนอผลงาน ๒. แบบประเมนิ การนำเสนอ ผา่ นรอ้ ยละ 70
หนา้ ทที่ ไ่ี ดร้ บั มอบหมาย (A)
๓. สงั เกต ผลงานโดยใชเ้ กณฑ์ ๔. ผลการสงั เกตพฤติกรรม
การทำงานรายกลุม่
พฤติกรรมการ การประเมินแบบรบู ริกส์ ผ่านร้อยละ 70
ทำงาน ๓. แบบสังเกตพฤติกรรม ๕. ผลการสังเกต
คุณลักษณะอันพึงประสงค์
รายบุคคล การทำงานรายบุคคล
ผ่านร้อยละ 70
๔. สงั เกต ๔. แบบสงั เกตพฤตกิ รรม
พฤติกรรมการ การทำงานรายกล่มุ
ทำงานรายกลมุ่ ๕. แบบประเมินคุณลกั ษณะ
๕. คุณลกั ษณะ อนั พงึ ประสงค์
อันพงึ ประสงค์
223
๑๓. การบูรณาการการจดั การเรยี นรู้
บรู ณาการกระบวนการคิด
การคิดวเิ คราะห์ การคดิ เปรยี บเทยี บ การคดิ สังเคราะห์
การคิดวิพากษ์ การคิดอย่างมวี จิ ารณญาณ การคดิ ประยุกต์
การคิดเชงิ มโนทัศน์ การคิดเชิงกลยทุ ธ์ การคิดแกป้ ญั หา
การคดิ บรู ณาการ การคิดสรา้ งสรรค์ การคดิ อนาคต
บูรณาการอาเซยี น
บูรณาการหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง
บรู ณาการกบั หลกั สตู รต้านทจุ รติ ศึกษา
บรู ณาการกับการจัดการเรยี นรู้ STEM EDUCATION
บรู ณาการกบั การจดั การเรยี นรู้ Active Learning
บรู ณาการกบั กรอบสาระการเรียนรู้ท้องถน่ิ
บูรณาการกบั โครงการการจัดการศึกษาเพือ่ การมีงานทำในศตวรรษที่ ๒๑
บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรยี นรูอ้ ืน่ ๆ
1 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ได้แก่ …………………………………
2. กลุ่มสาระการเรยี นรภู้ าษาตา่ งประเทศ ได้แก่ คำศัพทภ์ าษาอังกฤษที่เกย่ี วข้องในบทเรยี น
3. กลุ่มสาระการเรียนรูภ้ าษาไทย ได้แก่ ……………………………….
4. กลุ่มสาระการเรยี นรู้ศิลปะ ได้แก่ …………………………………
บรู ณาการในลกั ษณะอื่นๆ ไดแ้ ก่........................................................
๑๔. กิจกรรมเสนอแนะ
ควรใหน้ ักเรยี นศึกษาหาความรูจ้ ากตำราเรยี น และแหลง่ การเรียนร้อู ื่น ๆ เพม่ิ เตมิ เพ่ือเป็นการ
เพิ่มพนู ทกั ษะการเรียนรู้
224
บันทึกผลหลงั การสอน/แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ ๒๒
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตรเ์ พมิ่ ศักยภาพ ๕
ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ ๓/๑๑ ภาคเรียนที่ ๑ ปกี ารศึกษา ๒๕๖๕
หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี ๒ ลำดับและอนกุ รม เวลา ๒๐ ชัว่ โมง
เร่อื ง ความหมายของลำดบั เวลา ๕๐ นาที
๑. สรปุ ผลการเรยี นการสอน
๑.๑ นกั เรยี นทั้งหมดจำนวน................................คน
จุดประสงค์การเรยี นรูข้ ้อท่ี นกั เรียนท่ผี ่าน นกั เรียนไมผ่ า่ น
จำนวน(คน) รอ้ ยละ จำนวน(คน) ร้อยละ
1. เขา้ ใจความหมายของลำดบั จำกัด และ
ลำดับอนนั ต์ (K)
2. หาพจนถ์ ัดไปของลำดบั ท่กี ำหนดได้ (K)
3. สามารถใช้ความรเู้ ก่ียวกับความหมาย
ของลำดบั ในการสื่อสาร ส่อื ความหมาย
ทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอได้ (P)
4. ต้งั ใจและรบั ผดิ ชอบต่อหนา้ ท่ที ไี่ ด้รับ
มอบหมาย (A)
รายชื่อนกั เรียนที่ไม่ผ่านจดุ ประสงคข์ ้อท่ี.............ไดแ้ ก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................................. ...................
รายชอ่ื นักเรียนที่ไม่ผา่ นจุดประสงค์ข้อที่.............ได้แก่
................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................
นักเรยี นท่ีมีความสามารถพิเศษ/นกั เรียนพิการไดแ้ ก่
๑) ........................................................................................................................... ...............
๒) ..........................................................................................................................................
๑.๒ นักเรยี นมคี วามรู้ความเข้าใจ
- มีความคดิ รวบยอดในเร่อื ง ลำดบั และอนุกรม : ความหมายของลำดบั
๑.๓ นักเรียนมีความรูเ้ กิดทกั ษะ
ทักษะด้านการอา่ น(Reading) ทักษะดา้ นการเขียน (Writing) ทกั ษะดา้ นการคดิ คำนวณ
(Arithmetics) การคิดอยา่ งมีวจิ ารณญาณ และทักษะในการแก้ปัญหา ทักษะดา้ นการสรา้ งสรรค์ และนวตั กรรม
ทกั ษะดา้ นความร่วมมอื การทำงานเปน็ ทมี และภาวะผนู้ ำ ทักษะด้านการส่อื สารสารสนเทศ และรเู้ ทา่ ทนั ส่อื ทกั ษะ
ด้านคอมพวิ เตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสอ่ื สาร
๑.๔ นกั เรยี นมีเจตคติ คา่ นิยม ๑๒ ประการ คณุ ธรรมจรยิ ธรรม
- ใฝ่หาความรู้ หมัน่ ศึกษาเล่าเรยี นท้งั ทางตรงและทางออ้ ม
- มศี ลี ธรรม รกั ษาความสตั ย์ หวังดีต่อผอู้ น่ื เผื่อแผแ่ ละแบ่งปนั
225
๒. ปญั หา/อุปสรรค /แนวทางแกไ้ ข
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
....................................................................................................................................................................... .......
........................................................................................................................... ...................................................
............................................................................................................................. .................................................
.......................................................................................................................................................... ....................
.............................................................................................................. ................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................................. .................................
๓. ข้อเสนอแนะ
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
ลงช่อื ....................................................
(นางสาวพงษล์ ดา สนิ สวุ รรณ์)
ตำแหนง่ ครู วิทยฐานะ ชำนาญการ
ลงชือ่ ……………………………………………………
(นางสาวกนกพร รตั นะอุดม)
หวั หนา้ กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
…….……./……………/…………..
226
ความเหน็ ของหวั หนา้ สถานศกึ ษา / ผทู้ ี่ได้รบั มอบหมาย
ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้ของนางสาวพงษล์ ดา สนิ สวุ รรณ์ ตำแหน่ง ครชู ำนาญการ
แลว้ มคี วามคิดเห็นดังน้ี
1. เป็นแผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี
ดมี าก
ดี
พอใช้
ควรปรบั ปรุง
2. การจดั กจิ กรรมได้นำเอากระบวนการเรียนรู้
เนน้ ผูเ้ รียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
ยังไมเ่ นน้ ผ้เู รียนเป็นสำคญั ควรปรับปรุงพฒั นาตอ่ ไป
3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี
นำไปใช้ไดจ้ ริง
ควรปรบั ปรุงก่อนนำไปใช้
4. ขอ้ เสนอแนะอืน่ ๆ
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชื่อ...................................................................
( นางสาวกนกพร รตั นะอุดม)
หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
…….……./……………/…………..
227
แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ ๒๓
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า ค 23203 คณิตศาสตร์เพมิ่ ศกั ยภาพ 5
ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3/11 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2565
หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 2 เวลา 20 ช่วั โมง
เรอ่ื ง ความหมายของลำดับ (2) เรือ่ ง ลำดบั และอนุกรม เวลา ๕๐ นาที
๑. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชวี้ ัด
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสมั พนั ธ์ ฟงั ก์ชนั ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้
ตัวชีว้ ดั ค 1.2 ม.5/2 เขา้ ใจและนำความรูเ้ กีย่ วกับลำดบั และอนุกรมไปใช้
๒. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
นักเรยี นสามารถ
1. เข้าใจความหมายของลำดับจำกัด และลำดบั อนนั ต์ (K)
2. หาพจนถ์ ดั ไปของลำดับทก่ี ำหนดได้ (K)
3. สามารถใชค้ วามรเู้ กยี่ วกับความหมายของลำดับในการส่ือสาร สอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์
และการนำเสนอได้ (P)
4. ตงั้ ใจและรับผิดชอบต่อหน้าท่ที ่ีไดร้ บั มอบหมาย (A)
๓. สาระสำคญั
ลำดับ คือฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก หรือสับเซตของจำนวนเต็มบวกในรูป
{ 1, 2, 3, ..., n } ซงึ่ ฟงั กช์ ันทีม่ โี ดเมนเป็นสบั เซตของจำนวนเตม็ บวกในรูป { 1, 2, 3, ..., n } เรยี กว่า ลำดับจำกดั
และฟังกช์ นั ที่มีโดเมนเปน็ เซตของจำนวนเตม็ บวก เรยี กวา่ ลำดบั อนนั ต์
๔. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น
ความสามารถในการสื่อสาร
ความสามารถในการคิด
ความสามารถในการแก้ปัญหา
ความสามารถในการใช้ทักษะชีวติ
ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี
228
๕. สาระการเรยี นรู้
ดา้ นความรู้ (K)
- การเข้าใจความหมายของลำดับจำกัด และลำดับอนนั ต์
- การหาพจน์ถดั ไปของลำดับท่ีกำหนดได้
ทักษะทส่ี ำคัญ (P)
- การแก้ปัญหา.
- การสื่อสารและการส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์
- การเช่ือมโยง
- การใหเ้ หตผุ ล
ดา้ นเจตคติ (A)
รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ซ่ือสัตยส์ ุจรติ
มีวินยั ใฝ่เรยี นรู้
อยอู่ ยา่ งพอเพียง ม่งุ มัน่ ในการทำงาน
รกั ความเปน็ ไทย มจี ิตสาธารณะ
๖. จดุ เน้นสกู่ ารพัฒนาคุณภาพผูเ้ รียนทักษะศตวรรษท่ี ๒๑
การเรียนรู้ 3R x 8C
Reading (อ่านออก) (W)Riting(เขยี นได้) (A)Rithemetics(คดิ เลขเปน็ )
Critical Thinking and Problem Solving:มที ักษะในการคิดวิเคราะห์ และแก้ไขปัญหาได้
Creativity and Innovation:คดิ อยา่ งสรา้ งสรรค์ คดิ เชงิ นวตั กรรม
Collaboration Teamwork and Leadership:ใหค้ วามรว่ มมือในการทำงานเปน็ ทีมมภี าวะผนู้ ำ
Communication Information and Media Literacy:มีทกั ษะในการสอื่ สาร และร้เู ท่าทนั ส่อื
Cross-Cultural Understanding:มคี วามเข้าใจความแตกต่างทางวฒั นธรรม
Computing and ICT Literacy:มที กั ษะการใช้คอมพิวเตอร์ และรเู้ ทา่ ทันเทคโนโลยี
Career and Learning Skills:มีทักษะทางอาชีพ และกระบวนการเรยี นรตู้ ่างๆ
Compassion:มคี ณุ ธรรม มเี มตตากรุณา มรี ะเบียบวินยั
ทกั ษะด้านชีวิตและอาชพี
ความยืดหยุ่นและการปรับตัว
การริเร่มิ สรา้ งสรรคแ์ ละเปน็ ตวั ของตัวเอง
ทกั ษะสังคมและสังคมข้ามวัฒนธรรม
การเป็นผูส้ ร้างหรือผผู้ ลิต (Productivity) และความรบั ผิดชอบเช่ือถือได้ (Accountability)
ภาวะผนู้ ำและความรับผิดชอบ (Responsibility)
คุณลกั ษณะสำหรับศตวรรษที่ ๒๑
คณุ ลักษณะดา้ นการทำงาน ได้แก่ การปรบั ตัว ความเป็นผนู้ ำ
คณุ ลักษณะดา้ นการเรียนรู้ ไดแ้ ก่ การชน้ี ำตนเอง การตรวจสอบการเรียนรูข้ องตนเอง
คณุ ลักษณะด้านศลี ธรรม ไดแ้ ก่ ความเคารพผู้อ่นื ความซอื่ สัตย์ ความสำนึกพลเมือง
229
๗. จุดเนน้ ของสถานศกึ ษา
๗.๑ ผเู้ รยี นเปน็ กลุ สตรีไทยสมยั นิยม (SSTB School's 4G)
มีคณุ ธรรม (Good Moral) นำปัญญา (Good Wisdom)
จิตอาสาเดน่ (Good Service) เนน้ มารยาท (Good Manners)
๗.๒ ผเู้ รยี นมศี ักยภาพเป็นพลโลก (World Citizen) เทยี บเคียงมาตรฐานสากล
เป็นเลิศวิชาการ ส่ือสารได้อยา่ งน้อย 2 ภาษา
ลำ้ หนา้ ทางความคิด ผลติ งานอยา่ งสรา้ งสรรค์
ร่วมกนั รับผดิ ชอบต่อสงั คมโลก
๘. ชนิ้ งานหรือภาระงาน (หลักฐาน /รอ่ งรอยแสดงความรู้)
- การทำแบบฝึกหัดในหนังสือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ ๕ ,
เอกสารประกอบการเรยี น, ใบความร,ู้ ใบกจิ กรรม , ใบงาน , แบบฝึกปฏิบัตกิ จิ กรรม , แบบฝึกทักษะ
พฒั นาการเรยี นรู้ , แบบทดสอบหน่วยการเรยี นรู้ แบบสังเกตพฤตกิ รรมทางการเรียนการสอน , แบบสังเกต
พฤติกรรมการปฏบิ ตั ิกจิ กรรมกล่มุ , แบบประเมินคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
๙. การจดั กิจกรรมการเรียนรู้
เลือกใช้รูปแบบการสอนโดยยึดผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง : Concept Based Teaching เพื่อให้เกิด
การเรียนรู้แบบค้นพบ (Discovery Method) โดยใช้วิธีการสอนแบบอุปนัย (Inductive Method) และ
นิรนัย (Deductive Method) ซึ่งเป็นการจัดการเรียนการสอนที่นำพาผู้เรียน เพื่อให้เกิดความรู้ความเขา้ ใจ
มีทกั ษะ และเกิดความคดิ รวบยอด ผลของการจดั การเรียนการสอนในลกั ษณะน้ี จะทำใหผ้ ู้เรยี นได้ความรู้ และ
มที กั ษะในการค้นหาความคดิ รวบยอด ซ่ึงจะเป็นทกั ษะสำคัญท่ีติดตัวผเู้ รียนไปตลอดชวี ิต
ในหัวข้อนี้เป็นเรื่อง ความหมายของลำดับ โดยให้นักเรียนได้เรียนรู้เกี่ยวกับความหมายของลำดับ
จำกัด และลำดับอนันต์ หาพจน์ถัดไปของลำดับที่กำหนดได้ รวมถึงสามารถใช้ความรู้เกีย่ วกับความหมายของ
ลำดับในการสื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอได้ โดยแนวทางการจัดกิจกรรมการ
เรยี นร้อู าจทำได้ดังนี้
ข้นั การนำเขา้ สู่บทเรียน
ข้ันการใชค้ วามรู้เดิมเช่ือมโยงความรู้ใหม่ (Prior Knowledge)
ครูกล่าวทกั ทายนักเรียน และร่วมกนั ทบทวนความรู้เกี่ยวกับความหมายของลำดับ
ขัน้ เรยี นรู้
ขั้นรู้และเข้าใจ (Knowing and Understanding)
1. นกั เรียนและครรู ว่ มกนั ศกึ ษาตัวอย่างท่ี 1 และ 2 แล้วร่วมกนั ตอบคำถามดงั นี้
•พจน์แรกของ = 2 − 5 มคี ่าเทา่ กับเท่าใด
( แนวตอบ : พจน์แรกของ = 2 − 5 มคี า่ เทา่ กับ 2(1) − 5 = −3 )
230
•พจนส์ ดุ ท้ายของ = 2 − 5 มีค่าเท่ากับเทา่ ใด
( แนวตอบ : พจน์สดุ ท้ายของ = 2 − 5 มคี ่าเทา่ กบั 2(5) − 5 = 5 )
•ห้าพจนแ์ รกของลำดับ = 2 − 5 มคี า่ เท่ากับเท่าใด
( แนวตอบ : ห้าพจนแ์ รกของลำดบั = 2 − 5 มคี ่าเท่ากับ -3, -1, 1, 3, 5)
• พจนท์ ส่ี ามของ = 3 −1 มีค่าเท่ากบั เทา่ ใด
( แนวตอบ : พจน์แรกของ = 3 −1 มคี ่าเทา่ กบั 33−1 = 32 = 9 )
• หา้ พจนแ์ รกของลำดบั = 3 −1 มีคา่ เทา่ กับเท่าใด
(แนวตอบ : ห้าพจน์แรกของลำดับ = 3 −1 คา่ เท่ากับ 1, 3, 9, 27, 81)
2. นักเรยี นแบ่งกลุ่ม ๆ ละ 3 – 4 คน ศกึ ษาตวั อยา่ งท่ี 3 และ 4 จากนั้นทำ “ลองทำดู” ในหนงั สือเรยี น
รายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม.5 หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 3 ลำดับและอนุกรม
3. ครสู มุ่ นกั เรยี นออกมาเฉลย “ลองทำดู” ในหนงั สือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.5 หนว่ ยการ
เรียนรู้ที่ 3 ลำดบั และ อนุกรม พรอ้ มทั้งอภิปรายร่วมกันในคาบเรียน
4. นกั เรยี นทำแบบฝกึ ทกั ษะ 3.1ก เรอ่ื ง ความหมายของลำดบั ลงในสมุด
231
ข้นั ลงมือทำ (Doing)
1. นกั เรียนแบ่งกลุ่ม ๆ ละ 3 – 4 คน เพอ่ื ฝึกการใช้โปรแกรม Excel ในการคำนวณหาห้าพจน์แรกของ
พจนท์ ี่ n โดยครูจะต้งั โจทย์กลมุ่ ละ 1 ข้อที่ไมซ่ ำ้ กนั
2. ครูสมุ่ นักเรยี นออกมานำเสนอการฝึกการใช้โปรแกรม Excel ในการคำนวณหาห้าพจน์แรกของพจน์ที่ n
พรอ้ มทง้ั อภปิ รายร่วมกันในคาบเรียน
3. นักเรยี นทำแบบฝึกหดั เป็นการบ้าน
ขน้ั สรุป/ ขนั้ นำไปใช้
1. ครูสรปุ โดยใช้การถาม-ตอบ ดงั นี้
• ลำดับคืออะไร
(แนวตอบ ลำดับ คือ ฟังก์ชนั ที่มีโดเมนเปน็ เซตของจำนวนเตม็ บวกหรือสบั เซตของจำนวนเต็มบวกใน
รปู {1, 2, 3, ..., n}
• ใหย้ กตวั อยา่ งลำดบั จำกดั และลำดับอนนั ต์มาอย่างละ 1 ลำดบั
(แนวตอบ ลำดบั จำกัดเชน่ {8, 16, 24, 32, 40, 48} และลำดับอนันตเ์ ชน่ {5, 10, 15, 20, 25, ...})
• ให้หาสามพจนถ์ ัดไปของลำดับ 4, 7, 10, 13, ...
(แนวตอบ สามพจน์ถดั ไปคือ 16, 19, 22)
• ให้หาสามพจนถ์ ัดไปของลำดับ 7, 9, 13, 21, ...
(แนวตอบ สามพจนถ์ ัดไปคือ 37, 69, 133)
2. ครูให้นักเรียนสรุปข้อค้นพบเป็นความคิดรวบยอดที่ได้จากการทำกิจกรรม และศึกษาค้นคว้าเพิ่มเติม
นอกเวลา จากแหลง่ การเรยี นร้ทู ี่ครแู นะนำ หรือจากแหลง่ การเรยี นรอู้ อนไลน์
3. ครใู ห้นักเรียนนำเสนอแนวทางการนำข้อค้นพบที่ได้ไปใชใ้ นการแกป้ ัญหาในสถานการณ์ต่างๆ และให้
นกั เรียนฝึกทักษะดว้ ยการทำแบบฝึกหดั เพิ่มเตมิ จากเอกสารประกอบการเรียน ใบงาน หรอื สอื่ การเรยี นรู้อ่นื ๆ
ตามทีค่ รูมอบหมาย
232
๑๐. สื่อการเรียนรู้
- หนงั สือเรยี นรายวชิ าคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ม.5
- เอกสารประกอบการเรยี น, ใบกจิ กรรม, ใบงาน, แบบฝึกหดั
- ใบงาน (จาก DLTV : Distance Learning Television)
- ส่ือการเรียนรู้อ่ืน ๆ เช่น จาก DLIT (หอ้ งเรียน DLIT, คลังสอ่ื การเรียนรู,้ หอ้ งสมุดดิจทิ ัล ฯลฯ) ,
Youtube , Google Sites , Google Classroom เปน็ ตน้
๑๑. แหลง่ เรยี นรู้ในหรอื นอกสถานสถานศึกษา
- ศูนย์คณิตศาสตร์
- ห้องสมดุ โรงเรยี น
- DLTV (Distance Learning Television)
- DLIT (Distance Learning Information Technology)
- ข้อมลู จากแหล่งเรยี นรูอ้ ื่นๆ เช่น Website , Youtube , Google Sites , Google Classroom,
Social Media ฯลฯ
๑๒. การวัดผลและประเมินผลการเรยี นรู้
รายการวดั วิธีการวดั ผล เครอ่ื งมอื การวดั เกณฑก์ ารวดั และ
และประเมนิ ประเมินผล
1. เข้าใจความหมายของลำดับ
จำกัด และลำดับอนนั ต์ (K) ๑. ตรวจใบงาน/ ๑. แบบบันทึก ๑. ผลการตรวจผลงาน
2. หาพจน์ถดั ไปของลำดับท่ี ผ่านร้อยละ 70
กำหนดได้ (K) แบบฝึกหดั ของ การประเมินผลงาน
3. สามารถใชค้ วามรเู้ ก่ียวกบั ๒. ผลการนำเสนอผลงาน
ความหมายของลำดบั ในการ นกั เรียน นักเรียนโดยใช้เกณฑ์ ผ่านรอ้ ยละ 70
สอ่ื สาร ส่ือความหมายทาง
คณติ ศาสตร์ และการนำเสนอ ๒. ประเมินการ การประเมินแบบรูบริกส์ ๓. ผลการสังเกตพฤติกรรม
ได้ (P) การทำงานรายบคุ คล
4. ตั้งใจและรับผิดชอบต่อ นำเสนอผลงาน ๒. แบบประเมนิ การนำเสนอ ผา่ นรอ้ ยละ 70
หนา้ ทที่ ไ่ี ดร้ บั มอบหมาย (A)
๓. สงั เกต ผลงานโดยใชเ้ กณฑ์ ๔. ผลการสงั เกตพฤติกรรม
การทำงานรายกลุม่
พฤติกรรมการ การประเมินแบบรบู ริกส์ ผ่านร้อยละ 70
ทำงาน ๓. แบบสังเกตพฤติกรรม ๕. ผลการสังเกต
คุณลักษณะอันพึงประสงค์
รายบุคคล การทำงานรายบุคคล
ผ่านร้อยละ 70
๔. สงั เกต ๔. แบบสงั เกตพฤตกิ รรม
พฤติกรรมการ การทำงานรายกล่มุ
ทำงานรายกลมุ่ ๕. แบบประเมินคุณลักษณะ
๕. คุณลกั ษณะ อนั พงึ ประสงค์
อนั พงึ ประสงค์
233
๑๓. การบูรณาการการจดั การเรยี นรู้
บรู ณาการกระบวนการคิด
การคิดวเิ คราะห์ การคดิ เปรยี บเทยี บ การคดิ สังเคราะห์
การคิดวิพากษ์ การคิดอย่างมวี จิ ารณญาณ การคดิ ประยุกต์
การคิดเชงิ มโนทัศน์ การคิดเชิงกลยทุ ธ์ การคิดแกป้ ญั หา
การคดิ บรู ณาการ การคิดสรา้ งสรรค์ การคดิ อนาคต
บูรณาการอาเซยี น
บูรณาการหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง
บรู ณาการกบั หลกั สตู รต้านทจุ รติ ศึกษา
บรู ณาการกับการจัดการเรยี นรู้ STEM EDUCATION
บรู ณาการกบั การจดั การเรยี นรู้ Active Learning
บรู ณาการกบั กรอบสาระการเรียนรู้ท้องถน่ิ
บูรณาการกบั โครงการการจัดการศึกษาเพือ่ การมีงานทำในศตวรรษที่ ๒๑
บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรยี นรูอ้ ืน่ ๆ
1 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ได้แก่ …………………………………
2. กลุ่มสาระการเรยี นรภู้ าษาตา่ งประเทศ ได้แก่ คำศัพทภ์ าษาอังกฤษที่เกย่ี วข้องในบทเรยี น
3. กลุ่มสาระการเรียนรูภ้ าษาไทย ได้แก่ ……………………………….
4. กลุ่มสาระการเรยี นรู้ศิลปะ ได้แก่ …………………………………
บรู ณาการในลกั ษณะอื่นๆ ไดแ้ ก่........................................................
๑๔. กิจกรรมเสนอแนะ
ควรใหน้ ักเรยี นศึกษาหาความรูจ้ ากตำราเรยี น และแหลง่ การเรียนร้อู ื่น ๆ เพม่ิ เตมิ เพ่ือเป็นการ
เพิ่มพนู ทกั ษะการเรียนรู้
234
บนั ทกึ ผลหลงั การสอน/แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ ๒๓
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมศักยภาพ ๕
ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี ๓/๑๑ ภาคเรียนที่ ๑ ปีการศกึ ษา ๒๕๖๕
หน่วยการเรียนรทู้ ี่ ๒ ลำดับและอนุกรม เวลา ๒๐ ชวั่ โมง
เร่ือง ความหมายของลำดับ (๒) เวลา ๕๐ นาที
๑. สรุปผลการเรียนการสอน
๑.๑ นักเรียนท้ังหมดจำนวน................................คน
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ข้อที่ นกั เรียนท่ผี า่ น นักเรยี นไม่ผ่าน
จำนวน(คน) รอ้ ยละ จำนวน(คน) ร้อยละ
1. เข้าใจความหมายของลำดับจำกดั และ
ลำดบั อนันต์ (K)
2. หาพจนถ์ ดั ไปของลำดับท่กี ำหนดได้ (K)
3. สามารถใช้ความรเู้ กีย่ วกับความหมาย
ของลำดบั ในการสื่อสาร ส่อื ความหมาย
ทางคณติ ศาสตร์ และการนำเสนอได้ (P)
4. ตง้ั ใจและรับผดิ ชอบต่อหนา้ ท่ที ไี่ ด้รับ
มอบหมาย (A)
รายชอ่ื นกั เรียนท่ีไม่ผา่ นจดุ ประสงคข์ ้อท่ี.............ได้แก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................................. ...................
รายช่อื นักเรียนท่ีไมผ่ า่ นจดุ ประสงค์ข้อท่ี.............ได้แก่
................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................
นกั เรยี นท่มี ีความสามารถพเิ ศษ/นกั เรยี นพิการได้แก่
๑) ........................................................................................................................... ...............
๒) ..........................................................................................................................................
๑.๒ นักเรียนมคี วามรคู้ วามเขา้ ใจ
- มคี วามคิดรวบยอดในเรื่อง ลำดบั และอนกุ รม : ความหมายของลำดบั
๑.๓ นักเรียนมคี วามรเู้ กดิ ทกั ษะ
ทักษะดา้ นการอา่ น(Reading) ทกั ษะด้านการเขยี น (Writing) ทกั ษะดา้ นการคิดคำนวณ
(Arithmetics) การคดิ อย่างมวี จิ ารณญาณ และทักษะในการแก้ปัญหา ทกั ษะดา้ นการสร้างสรรค์ และนวัตกรรม
ทกั ษะดา้ นความรว่ มมอื การทำงานเปน็ ทมี และภาวะผู้นำ ทกั ษะด้านการสื่อสารสารสนเทศ และรูเ้ ท่าทันส่อื ทกั ษะ
ดา้ นคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสาร
๑.๔ นักเรียนมีเจตคติ คา่ นยิ ม ๑๒ ประการ คุณธรรมจรยิ ธรรม
- ใฝห่ าความรู้ หมั่นศึกษาเลา่ เรยี นทง้ั ทางตรงและทางอ้อม
- มศี ลี ธรรม รกั ษาความสตั ย์ หวงั ดีต่อผู้อนื่ เผอื่ แผแ่ ละแบ่งปนั
235
๒. ปญั หา/อุปสรรค /แนวทางแกไ้ ข
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
....................................................................................................................................................................... .......
........................................................................................................................... ...................................................
............................................................................................................................. .................................................
.......................................................................................................................................................... ....................
.............................................................................................................. ................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................................. .................................
๓. ข้อเสนอแนะ
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
ลงช่อื ....................................................
(นางสาวพงษ์ลดา สนิ สุวรรณ์)
ตำแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ชำนาญการ
ลงชือ่ ……………………………………………………
(นางสาวกนกพร รัตนะอุดม)
หวั หน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…….……./……………/…………..
236
ความเห็นของหวั หน้าสถานศกึ ษา / ผทู้ ี่ไดร้ บั มอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรขู้ องนางสาวพงษ์ลดา สนิ สุวรรณ์ ตำแหนง่ ครชู ำนาญการ
แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังน้ี
1. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่
ดมี าก
ดี
พอใช้
ควรปรบั ปรุง
2. การจัดกจิ กรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้
เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
ยงั ไม่เนน้ ผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรบั ปรุงพฒั นาตอ่ ไป
3. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่
นำไปใชไ้ ดจ้ ริง
ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................... .................................................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชื่อ...................................................................
( นางสาวกนกพร รัตนะอุดม)
หวั หน้ากลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…….……./……………/…………..
237
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ ๒๔
กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวิชา ค 23203 คณติ ศาสตร์เพ่ิมศกั ยภาพ 5
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3/11 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2565
หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 2 เวลา 20 ชว่ั โมง
เร่ือง ลำดบั เลขคณติ เรอื่ ง ลำดบั และอนุกรม เวลา ๕๐ นาที
๑. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ชีว้ ดั
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสมั พันธ์ ฟังกช์ ัน ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้
ตวั ชวี้ ัด ค 1.2 ม.5/2 เขา้ ใจและนำความรู้เกีย่ วกับลำดบั และอนุกรมไปใช้
๒. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
นกั เรียนสามารถ
1. เข้าใจความหมายของลำดับเลขคณติ ได้ (K)
2. หาพจนต์ า่ ง ๆ ของลำดับเลขคณิต และนำไปใชไ้ ด้ (K)
3. สามารถใชค้ วามรู้เกี่ยวกบั ลำดบั เลขคณิตในการส่ือสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และ
การนำเสนอได้ (P)
4. ตงั้ ใจและรบั ผิดชอบต่อหน้าท่ีท่ไี ดร้ ับมอบหมาย (A)
๓. สาระสำคญั
ลำดับเลขคณิต คือ ลำดับที่มีผลต่างของพจน์ที่ n + 1 กับพจน์ท่ี n แล้วมีค่าคงตัวเสมอ และเรียก
ผลตา่ งทมี่ คี ่าคงตัวว่า ผลต่างรว่ ม
๔. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน
ความสามารถในการสอื่ สาร
ความสามารถในการคดิ
ความสามารถในการแก้ปัญหา
ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ติ
ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี
238
๕. สาระการเรียนรู้
ดา้ นความรู้ (K)
- การเข้าใจความหมายของลำดับเลขคณติ
- การหาพจน์ตา่ ง ๆ ของลำดบั เลขคณติ และนำไปใชไ้ ด้
ทักษะท่ีสำคัญ (P)
- การแกป้ ัญหา.
- การส่อื สารและการสือ่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์
- การเชอื่ มโยง
- การให้เหตุผล
ด้านเจตคติ (A)
รกั ชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ซื่อสตั ย์สุจรติ
มีวินยั ใฝ่เรยี นรู้
อยอู่ ยา่ งพอเพยี ง มุง่ ม่ันในการทำงาน
รักความเปน็ ไทย มีจติ สาธารณะ
๖. จดุ เนน้ สู่การพฒั นาคุณภาพผเู้ รียนทักษะศตวรรษที่ ๒๑
การเรียนรู้ 3R x 8C
Reading (อ่านออก) (W)Riting(เขยี นได้) (A)Rithemetics(คดิ เลขเป็น)
Critical Thinking and Problem Solving:มที ักษะในการคิดวิเคราะห์ และแก้ไขปญั หาได้
Creativity and Innovation:คดิ อยา่ งสรา้ งสรรค์ คิดเชงิ นวัตกรรม
Collaboration Teamwork and Leadership:ใหค้ วามร่วมมอื ในการทำงานเป็นทีมมภี าวะผนู้ ำ
Communication Information and Media Literacy:มีทักษะในการส่อื สาร และรเู้ ท่าทันส่อื
Cross-Cultural Understanding:มคี วามเขา้ ใจความแตกต่างทางวฒั นธรรม
Computing and ICT Literacy:มีทักษะการใช้คอมพวิ เตอร์ และรเู้ ทา่ ทนั เทคโนโลยี
Career and Learning Skills:มีทักษะทางอาชีพ และกระบวนการเรยี นรูต้ ่างๆ
Compassion:มีคณุ ธรรม มีเมตตากรุณา มรี ะเบียบวินัย
ทักษะด้านชวี ติ และอาชีพ
ความยดื หยนุ่ และการปรับตวั
การรเิ รม่ิ สรา้ งสรรคแ์ ละเปน็ ตวั ของตวั เอง
ทักษะสังคมและสังคมขา้ มวฒั นธรรม
การเปน็ ผสู้ รา้ งหรอื ผู้ผลติ (Productivity) และความรับผดิ ชอบเช่ือถือได้ (Accountability)
ภาวะผ้นู ำและความรับผิดชอบ (Responsibility)
คุณลักษณะสำหรับศตวรรษที่ ๒๑
คณุ ลักษณะดา้ นการทำงาน ไดแ้ ก่ การปรับตัว ความเป็นผนู้ ำ
คณุ ลกั ษณะด้านการเรยี นรู้ ไดแ้ ก่ การชี้นำตนเอง การตรวจสอบการเรียนรขู้ องตนเอง
คุณลักษณะด้านศีลธรรม ได้แก่ ความเคารพผู้อ่ืน ความซอ่ื สตั ย์ ความสำนึกพลเมือง
239
๗. จุดเนน้ ของสถานศึกษา
๗.๑ ผ้เู รียนเปน็ กุลสตรไี ทยสมัยนยิ ม (SSTB School's 4G)
มีคุณธรรม (Good Moral) นำปญั ญา (Good Wisdom)
จติ อาสาเดน่ (Good Service) เน้นมารยาท (Good Manners)
๗.๒ ผู้เรียนมีศักยภาพเป็นพลโลก (World Citizen) เทียบเคียงมาตรฐานสากล
เปน็ เลิศวชิ าการ ส่ือสารไดอ้ ยา่ งน้อย 2 ภาษา
ลำ้ หน้าทางความคิด ผลิตงานอย่างสรา้ งสรรค์
รว่ มกนั รับผิดชอบต่อสังคมโลก
๘. ชิน้ งานหรอื ภาระงาน (หลกั ฐาน /รอ่ งรอยแสดงความรู้)
- การทำแบบฝึกหดั ในหนังสือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี ๕ ,
เอกสารประกอบการเรียน, ใบความรู้, ใบกจิ กรรม , ใบงาน , แบบฝึกปฏบิ ตั ิกจิ กรรม , แบบฝกึ ทักษะ
พัฒนาการเรยี นรู้ , แบบทดสอบหน่วยการเรียนรู้ แบบสงั เกตพฤตกิ รรมทางการเรยี นการสอน , แบบสงั เกต
พฤติกรรมการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม , แบบประเมนิ คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
๙. การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
เลือกใช้รูปแบบการสอนโดยยึดผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง : Concept Based Teaching เพื่อให้เกิด
การเรียนรู้แบบค้นพบ (Discovery Method) โดยใช้วิธีการสอนแบบอุปนัย (Inductive Method) และ
นิรนัย (Deductive Method) ซึ่งเป็นการจัดการเรียนการสอนที่นำพาผู้เรียน เพื่อให้เกิดความรู้ความเขา้ ใจ
มที ักษะ และเกิดความคิดรวบยอด ผลของการจดั การเรยี นการสอนในลักษณะน้ี จะทำให้ผ้เู รยี นได้ความรู้ และ
มีทกั ษะในการค้นหาความคดิ รวบยอด ซ่งึ จะเป็นทกั ษะสำคญั ทีต่ ดิ ตัวผเู้ รียนไปตลอดชวี ิต
ในหัวข้อนี้เป็นเรื่อง ลำดับเลขคณิต โดยให้นักเรียนได้เรียนรู้เกี่ยวกับความหมายของลำดับเลขคณิต
หาพจน์ต่าง ๆ ของลำดับเลขคณิต และนำไปใช้ได้ รวมถึงสามารถใช้ความรู้เกี่ยวกับลำดับเลขคณิตในการ
สื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอได้ โดยแนวทางการจัดกิจกรรมการเรียนรู้อาจทำได้
ดังน้ี
ขัน้ การนำเข้าสบู่ ทเรียน
ข้ันการใชค้ วามรเู้ ดมิ เช่ือมโยงความรู้ใหม่ (Prior Knowledge)
1. ครกู ล่าวทบทวนความรเู้ รื่องลำดับ ลำดับจำกดั ลำดบั อนันต์ และการหาพจนท์ ่ัวไปของลำดบั
•ลำดับคอื อะไร
(แนวตอบ : ลำดบั คือ ฟังกช์ ันทมี่ ีโดเมนเปน็ เซตของจำนวนเตม็ บวกหรอื สับเซตของจำนวนเตม็ บวก
ในรูป {1, 2, 3, ..., n} )
• ให้ยกตวั อยา่ งลำดบั จำกัดและลำดับอนนั ต์มาอย่างละ 1 ลำดับ
(แนวตอบ : ลำดับจำกดั เช่น {8, 16, 24, 32, 40, 48} และลำดับอนนั ต์เช่น {5, 10, 15, 20, 25, ...})
2. ครอู ธบิ ายว่าลำดบั ในทางคณิตศาสตร์มหี ลายเรื่อง แต่ในระดบั มัธยมศึกษาจะเรยี นแค่ 2 เรอื่ ง คือ
ลำดบั เลขคณิตและลำดับเรขาคณติ
240
ขั้นเรยี นรู้ 4 − 3 5 − 4
ขั้นรูแ้ ละเข้าใจ (Knowing and Understanding) 11-8 = 3 14-11 = 3
(-3)-0 = (-3) (-6)-(-3) = (-3)
1. นกั เรียนทำกิจกรรม Investigation เปน็ รายบคุ คลดังนี้ 17-13 = 4 21-17 = 4
ข้อ ลำดบั 2 − 1 3 − 2 1-1 = 0 1-1 = 0
1 2,5,8,11,14,... 5-2 = 3 8-5=3 7-4 = 3 11-7 = 4
2 6,3,0,-3,-6,... 3-6 = (-3) 0-3 = (-3) 3-6 = (-3) (-1)-3 = (-4)
3 5,9,13,17,21,... 9-5 = 4 13-9 = 4
4 1,1,1,1,1,... 1-1 = 0 1-1 = 0
5 1,2,4,7,11,... 2-1 = 1 4-2 = 2
6 9,8,6,3,-1,... 8-9 = (-1) 6-8 = (-2)
จะเห็นได้วา่ ลำดับในข้อ 1 ถงึ 4 จะมผี ลต่างของพจน์หลังกับพจน์หนา้ เป็นคา่ คงตัวเสมอ เรยี กวา่
ลำดับเลขคณติ และ
เรียกผลตา่ งคา่ คงตวั น้ีว่า ผลตา่ งรว่ ม
2. ครูอธบิ ายลำดับเลขคณิตในกรณีทั่วไป และสามารถเขยี นพจน์อ่ืน ๆ ในลำดับเลขคณติ ในรปู ของ a1
และ d เชน่
2 = 1 + หรือ ( 1 + ) + หรอื 1 + 2
3 = 2 + หรอื ( 1 + 2 ) + หรอื 1 + 3
4 = 3 +
= −1 + หรอื [ 1 + ( − 2) ] + หรือ 1 + ( − 1)
และการหาพจนท์ วั่ ไปของ ลำดับเลขคณติ คือ
= 1 + ( − 1)
เมื่อ 1 คือ พจนท์ ี่ 1 ของลำดบั เลขคณิต
คือ ผลตา่ งร่วมของลำดับเลขคณิต
คอื ลำดบั ที่ n ของลำดบั เลขคณิต
และ คอื พจน์ที่ n หรอื พจนท์ ว่ั ไปของลำดับเลขคณิต
3. ครูยกตัวอยา่ งท่ี 5 ในหนังสอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ม.5 หน่วยการเรียนรทู้ ่3ี ลำดบั และอนกุ รม
ดงั นี้
241
•ใหเ้ ขยี นสี่พจนถ์ ัดไปของลำดับเลขคณติ –3, 1, 5, ...
ลำดบั เลขคณติ มี 1= (-3) และผลต่างร่วม d = 2 − 1= 1 – (-3) = 4
จะได้ 4 = 3 + = 5+4 = 9
5 = 4 + = 9+4 = 13
6 = 5 + = 13+4 =17
7 = 6 + = 17+4 = 21
ดงั นั้น ส่พี จน์ถดั ไปของลำดับเลขคณิตนี้คอื 9, 13, 17, 21
4. ครยู กตัวอย่างเพ่มิ เติมโดยให้นักเรียนร่วมกนั แสดงวิธีทำดังน้ี
•ลำดบั 1, 3, 5, … มีผลต่างรว่ ม (d) เท่ากับเท่าใด
(แนวตอบ : ผลตา่ งร่วม (d) มีค่าเทา่ กับ 2 − 1= 3-1 =2)
•ใหเ้ ขยี นสามพจน์ถัดไปของลำดบั เลขคณติ 1,3,5,…,
(แนวตอบ : ลำดับเลขคณติ มี 1= 1 และผลตา่ งรว่ ม d = 2 − 1= 3-1 =2
จะได้ 4 = 3 + = 5+2 = 7
5 = 4 + = 7+2 = 9
6 = 5 + = 9+2 = 11
ดงั นั้น สามพจน์ถัดไปของลำดับเลขคณติ นี้คือ 7, 9, 11
5. ครยู กโจทย์ของตวั อยา่ งที่ 6 จากหนงั สือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.5 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 3
ลำดับและอนุกรม
โดยศกึ ษา PROBLEM SOLVING TIP วา่ การหาลำดับเลขคณติ ในพจน์ท่ี n จะต้องทราบค่าของ
1และ กอ่ นเสมอ
•ให้หาพจนท์ ่ี 50 ของลำดบั เลขคณติ 3, 7, 11, 15, ...
ลำดับเลขคณติ มี 1= 3 และผลตา่ งร่วม = 7-3 = 4
จาก = 1 + ( − 1)
จะได้ 50= 3+(50-1)(4)
= 3+196
= 199
ดงั นนั้ พจน์ท่ี 50 ของลำดับคือ 199
6. นักเรียนแต่ละคนกำหนดลำดับเลขคณิตมาคนละ 1 ลำดับ โดยท่ีแต่ละลำดับมี 4 พจน์ จากนัน้ ให้แตล่ ะคน
เขียนพจนข์ องลำดบั เลขคณิต แล้วหาพจน์ท่ี 100 ของลำดับดงั กลา่ ว โดยทำลงในสมดุ
ขน้ั สรปุ / ขน้ั นำไปใช้
1. ครูให้นักเรียนสรุปข้อค้นพบเป็นความคิดรวบยอดที่ได้จากการทำกิจกรรม และศึกษาค้นคว้าเพิ่มเติม
นอกเวลา จากแหล่งการเรยี นรทู้ ค่ี รูแนะนำ หรอื จากแหลง่ การเรียนรอู้ อนไลน์
2. ครใู ห้นักเรยี นนำเสนอแนวทางการนำข้อคน้ พบท่ีได้ไปใชใ้ นการแกป้ ัญหาในสถานการณต์ ่างๆ และให้
นักเรียนฝกึ ทักษะด้วยการทำแบบฝกึ หดั เพ่ิมเติมจากเอกสารประกอบการเรียน ใบงาน หรือส่ือการเรียนรู้อน่ื ๆ
ตามทค่ี รูมอบหมาย
242
๑๐. สื่อการเรยี นรู้
- หนงั สอื เรยี นรายวชิ าคณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน ม.5
- เอกสารประกอบการเรยี น, ใบกจิ กรรม, ใบงาน, แบบฝึกหดั
- ใบงาน (จาก DLTV : Distance Learning Television)
- สอ่ื การเรียนรอู้ ื่น ๆ เช่น จาก DLIT (หอ้ งเรียน DLIT, คลังสอ่ื การเรียนรู,้ หอ้ งสมุดดิจทิ ัล ฯลฯ) ,
Youtube , Google Sites , Google Classroom เปน็ ตน้
๑๑. แหลง่ เรยี นรใู้ นหรอื นอกสถานสถานศึกษา
- ศนู ยค์ ณิตศาสตร์
- ห้องสมุดโรงเรียน
- DLTV (Distance Learning Television)
- DLIT (Distance Learning Information Technology)
- ข้อมูลจากแหล่งเรียนรู้อืน่ ๆ เช่น Website , Youtube , Google Sites , Google Classroom,
Social Media ฯลฯ
๑๒. การวัดผลและประเมนิ ผลการเรียนรู้
รายการวัด วธิ ีการวดั ผล เครอ่ื งมอื การวดั เกณฑก์ ารวดั และ
และประเมนิ ประเมินผล
1. เขา้ ใจความหมายของลำดับ
เลขคณติ (K) ๑. ตรวจใบงาน/ ๑. แบบบันทึก ๑. ผลการตรวจผลงาน
2. หาพจน์ต่าง ๆ ของลำดับ ผ่านร้อยละ 70
เลขคณิต และนำไปใชไ้ ด้ (K) แบบฝึกหดั ของ การประเมินผลงาน
3. สามารถใชค้ วามรู้เก่ยี วกบั ๒. ผลการนำเสนอผลงาน
ลำดบั เลขคณติ ในการส่ือสาร นกั เรยี น นักเรียนโดยใช้เกณฑ์ ผ่านรอ้ ยละ 70
ส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์
และการนำเสนอได้ (P) ๒. ประเมินการ การประเมินแบบรบู ริกส์ ๓. ผลการสังเกตพฤติกรรม
4. ต้ังใจและรับผดิ ชอบต่อ การทำงานรายบคุ คล
หนา้ ท่ีท่ไี ดร้ บั มอบหมาย (A) นำเสนอผลงาน ๒. แบบประเมนิ การนำเสนอ ผา่ นรอ้ ยละ 70
๓. สังเกต ผลงานโดยใชเ้ กณฑ์ ๔. ผลการสงั เกตพฤติกรรม
การทำงานรายกลุม่
พฤติกรรมการ การประเมินแบบรูบริกส์ ผ่านร้อยละ 70
ทำงาน ๓. แบบสังเกตพฤติกรรม ๕. ผลการสังเกต
คุณลักษณะอันพึงประสงค์
รายบุคคล การทำงานรายบุคคล
ผ่านร้อยละ 70
๔. สงั เกต ๔. แบบสงั เกตพฤตกิ รรม
พฤติกรรมการ การทำงานรายกลุม่
ทำงานรายกล่มุ ๕. แบบประเมินคุณลักษณะ
๕. คณุ ลักษณะ อนั พงึ ประสงค์
อันพึงประสงค์
243
๑๓. การบูรณาการการจดั การเรียนรู้
บรู ณาการกระบวนการคิด
การคิดวเิ คราะห์ การคดิ เปรยี บเทยี บ การคดิ สังเคราะห์
การคิดวิพากษ์ การคิดอย่างมวี จิ ารณญาณ การคดิ ประยุกต์
การคิดเชงิ มโนทัศน์ การคิดเชิงกลยทุ ธ์ การคิดแกป้ ญั หา
การคดิ บรู ณาการ การคิดสรา้ งสรรค์ การคดิ อนาคต
บูรณาการอาเซียน
บูรณาการหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง
บรู ณาการกับหลักสตู รต้านทจุ ริตศึกษา
บรู ณาการกับการจัดการเรยี นรู้ STEM EDUCATION
บรู ณาการกับการจดั การเรยี นรู้ Active Learning
บรู ณาการกับกรอบสาระการเรียนรู้ท้องถน่ิ
บูรณาการกบั โครงการการจัดการศึกษาเพือ่ การมีงานทำในศตวรรษที่ ๒๑
บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรยี นรูอ้ ืน่ ๆ
1 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ได้แก่ …………………………………
2. กล่มุ สาระการเรยี นรภู้ าษาตา่ งประเทศ ได้แก่ คำศัพทภ์ าษาอังกฤษที่เกย่ี วข้องในบทเรยี น
3. กลมุ่ สาระการเรียนรู้ภาษาไทย ได้แก่ ……………………………….
4. กลุม่ สาระการเรยี นรู้ศิลปะ ได้แก่ …………………………………
บรู ณาการในลักษณะอื่นๆ ไดแ้ ก่........................................................
๑๔. กิจกรรมเสนอแนะ
ควรใหน้ กั เรยี นศึกษาหาความรูจ้ ากตำราเรยี น และแหลง่ การเรียนร้อู ื่น ๆ เพม่ิ เตมิ เพ่ือเป็นการ
เพิ่มพนู ทกั ษะการเรียนรู้
244
บันทกึ ผลหลงั การสอน/แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ ๒๔
กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิม่ ศักยภาพ ๕
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี ๓/๑๑ ภาคเรยี นที่ ๑ ปกี ารศกึ ษา ๒๕๖๕
หน่วยการเรียนร้ทู ี่ ๒ ลำดับและอนกุ รม เวลา ๒๐ ช่วั โมง
เร่ือง ลำดับเลขคณติ เวลา ๕๐ นาที
๑. สรปุ ผลการเรียนการสอน
๑.๑ นกั เรียนท้ังหมดจำนวน................................คน
จุดประสงค์การเรียนรขู้ ้อท่ี นักเรยี นทผี่ า่ น นักเรียนไม่ผ่าน
จำนวน(คน) ร้อยละ จำนวน(คน) รอ้ ยละ
1. เข้าใจความหมายของลำดับเลขคณติ (K)
2. หาพจน์ตา่ ง ๆ ของลำดับเลขคณติ และ
นำไปใชไ้ ด้ (K)
3. สามารถใช้ความรเู้ กย่ี วกบั ลำดบั เลข
คณติ ในการส่อื สาร สือ่ ความหมายทาง
คณิตศาสตร์ และการนำเสนอได้ (P)
4. ตัง้ ใจและรับผดิ ชอบตอ่ หน้าทีท่ ไ่ี ดร้ ับ
มอบหมาย (A)
รายช่ือนกั เรยี นท่ีไมผ่ ่านจดุ ประสงค์ข้อที่.............ไดแ้ ก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................... .................................
รายช่ือนักเรยี นท่ีไมผ่ า่ นจุดประสงค์ข้อท่ี.............ได้แก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................... .................................
นักเรยี นที่มีความสามารถพเิ ศษ/นกั เรยี นพิการไดแ้ ก่
๑) ........................................................................................................................... ...............
๒) ..........................................................................................................................................
๑.๒ นักเรียนมีความรคู้ วามเข้าใจ
- มีความคิดรวบยอดในเรื่อง ลำดับและอนกุ รม : ลำดบั เลขคณติ
๑.๓ นักเรยี นมคี วามรู้เกิดทักษะ
ทักษะดา้ นการอา่ น(Reading) ทักษะดา้ นการเขยี น (Writing) ทกั ษะด้านการคดิ คำนวณ
(Arithmetics) การคดิ อย่างมวี จิ ารณญาณ และทักษะในการแก้ปัญหา ทักษะดา้ นการสรา้ งสรรค์ และนวตั กรรม
ทกั ษะดา้ นความร่วมมอื การทำงานเปน็ ทมี และภาวะผู้นำ ทกั ษะดา้ นการส่ือสารสารสนเทศ และรู้เท่าทันสื่อ ทักษะ
ดา้ นคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยีสารสนเทศและการส่อื สาร
๑.๔ นักเรยี นมีเจตคติ คา่ นิยม ๑๒ ประการ คณุ ธรรมจรยิ ธรรม
- ใฝห่ าความรู้ หมนั่ ศกึ ษาเลา่ เรยี นท้งั ทางตรงและทางออ้ ม
- มศี ีลธรรม รักษาความสตั ย์ หวงั ดีตอ่ ผอู้ ืน่ เผ่ือแผ่และแบ่งปนั
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มศักยภาพ 5
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search