295
แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี ๓๐
กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวิชา ค 23203 คณิตศาสตรเ์ พิม่ ศกั ยภาพ 5
ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 3/11 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2565
หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 2 เวลา 20 ชัว่ โมง
เรอื่ ง ลำดับเรขาคณิต (๓) เรือ่ ง ลำดบั และอนกุ รม เวลา ๕๐ นาที
๑. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ชวี้ ดั
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชัน ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้
ตัวชี้วัด ค 1.2 ม.5/2 เขา้ ใจและนำความรู้เก่ยี วกับลำดบั และอนกุ รมไปใช้
๒. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
นักเรียนสามารถ
1. เขา้ ใจความหมายของลำดับเรขาคณิตได้ (K)
2. หาพจน์ตา่ ง ๆ ของลำดับเรขาคณิต และนำไปใช้ได้ (K)
3. สามารถใช้ความรเู้ กย่ี วกบั ลำดบั เรขาคณิตในการสือ่ สาร สื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์ และ
การนำเสนอได้ (P)
4. ต้งั ใจและรับผดิ ชอบต่อหน้าท่ที ี่ไดร้ บั มอบหมาย (A)
๓. สาระสำคัญ
ลำดบั เรขาคณิต คือ ลำดับที่ มอี ตั ราสว่ นของพจน์ที่ n + 1 กบั พจนท์ ่ี n แลว้ มคี ่าคงตวั เสมอ และ
เรยี กอัตราส่วนท่มี ีคา่ คงตวั ว่า อตั ราส่วนร่วม
๔. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน
ความสามารถในการส่อื สาร
ความสามารถในการคดิ
ความสามารถในการแก้ปญั หา
ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ิต
ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
296
๕. สาระการเรยี นรู้
ดา้ นความรู้ (K)
- การเข้าใจความหมายของลำดับเรขาคณิต
- การหาพจน์ต่าง ๆ ของลำดบั เรขาคณิต และนำไปใชไ้ ด้
ทักษะทส่ี ำคัญ (P)
- การแก้ปญั หา.
- การสื่อสารและการสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์
- การเชื่อมโยง
- การให้เหตุผล
ดา้ นเจตคติ (A)
รักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ซ่ือสัตยส์ ุจรติ
มวี นิ ัย ใฝ่เรยี นรู้
อยู่อยา่ งพอเพยี ง ม่งุ มัน่ ในการทำงาน
รักความเปน็ ไทย มจี ิตสาธารณะ
๖. จดุ เน้นสูก่ ารพฒั นาคุณภาพผเู้ รยี นทักษะศตวรรษที่ ๒๑
การเรียนรู้ 3R x 8C
Reading (อ่านออก) (W)Riting(เขียนได้) (A)Rithemetics(คดิ เลขเปน็ )
Critical Thinking and Problem Solving:มที ักษะในการคิดวิเคราะห์ และแก้ไขปัญหาได้
Creativity and Innovation:คดิ อย่างสรา้ งสรรค์ คดิ เชงิ นวตั กรรม
Collaboration Teamwork and Leadership:ใหค้ วามรว่ มมือในการทำงานเปน็ ทีมมภี าวะผนู้ ำ
Communication Information and Media Literacy:มีทกั ษะในการสอื่ สาร และร้เู ท่าทนั ส่อื
Cross-Cultural Understanding:มคี วามเข้าใจความแตกต่างทางวฒั นธรรม
Computing and ICT Literacy:มีทกั ษะการใชค้ อมพิวเตอร์ และรเู้ ทา่ ทันเทคโนโลยี
Career and Learning Skills:มที กั ษะทางอาชีพ และกระบวนการเรยี นรตู้ ่างๆ
Compassion:มคี ณุ ธรรม มีเมตตากรุณา มรี ะเบียบวินยั
ทักษะด้านชีวิตและอาชพี
ความยืดหยุ่นและการปรับตวั
การรเิ ริ่มสร้างสรรคแ์ ละเป็นตวั ของตัวเอง
ทกั ษะสังคมและสงั คมข้ามวฒั นธรรม
การเป็นผู้สรา้ งหรอื ผผู้ ลิต (Productivity) และความรบั ผิดชอบเช่ือถือได้ (Accountability)
ภาวะผนู้ ำและความรบั ผิดชอบ (Responsibility)
คณุ ลกั ษณะสำหรับศตวรรษที่ ๒๑
คุณลกั ษณะด้านการทำงาน ไดแ้ ก่ การปรบั ตัว ความเป็นผนู้ ำ
คุณลักษณะด้านการเรยี นรู้ ได้แก่ การช้นี ำตนเอง การตรวจสอบการเรียนรูข้ องตนเอง
คุณลกั ษณะดา้ นศีลธรรม ได้แก่ ความเคารพผูอ้ ืน่ ความซอื่ สัตย์ ความสำนึกพลเมือง
297
๗. จุดเนน้ ของสถานศกึ ษา
๗.๑ ผู้เรียนเป็นกุลสตรไี ทยสมัยนิยม (SSTB School's 4G)
มคี ณุ ธรรม (Good Moral) นำปัญญา (Good Wisdom)
จติ อาสาเดน่ (Good Service) เนน้ มารยาท (Good Manners)
๗.๒ ผ้เู รียนมศี ักยภาพเปน็ พลโลก (World Citizen) เทยี บเคยี งมาตรฐานสากล
เป็นเลศิ วิชาการ ส่อื สารได้อย่างน้อย 2 ภาษา
ลำ้ หน้าทางความคดิ ผลติ งานอยา่ งสร้างสรรค์
รว่ มกนั รบั ผดิ ชอบต่อสงั คมโลก
๘. ช้นิ งานหรือภาระงาน (หลกั ฐาน /รอ่ งรอยแสดงความรู้)
- การทำแบบฝึกหดั ในหนังสือเรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี ๕ ,
เอกสารประกอบการเรียน, ใบความรู้, ใบกจิ กรรม , ใบงาน , แบบฝึกปฏบิ ตั ิกิจกรรม , แบบฝึกทกั ษะ
พัฒนาการเรยี นรู้ , แบบทดสอบหนว่ ยการเรยี นรู้ แบบสังเกตพฤตกิ รรมทางการเรียนการสอน , แบบสังเกต
พฤติกรรมการปฏิบตั ิกจิ กรรมกล่มุ , แบบประเมนิ คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์
๙. การจดั กิจกรรมการเรียนรู้
เลือกใช้รูปแบบการสอนโดยยึดผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง : Concept Based Teaching เพื่อให้เกิด
การเรียนรู้แบบค้นพบ (Discovery Method) โดยใช้วิธีการสอนแบบอุปนัย (Inductive Method) และ
นิรนัย (Deductive Method) ซึ่งเป็นการจัดการเรียนการสอนที่นำพาผู้เรียน เพื่อให้เกิดความรู้ความเขา้ ใจ
มที ักษะ และเกดิ ความคดิ รวบยอด ผลของการจดั การเรยี นการสอนในลักษณะน้ี จะทำให้ผูเ้ รียนได้ความรู้ และ
มที ักษะในการค้นหาความคิดรวบยอด ซงึ่ จะเปน็ ทักษะสำคัญทตี่ ดิ ตัวผู้เรียนไปตลอดชีวติ
ในหัวข้อนี้เป็นเรื่อง ลำดับเลขคณิต โดยให้นักเรียนได้เรียนรู้เกี่ยวกับความหมายของลำดับเรขาคณิต
หาพจน์ต่าง ๆ ของลำดับเรขาคณิต และนำไปใช้ได้ รวมถึงสามารถใช้ความรู้เกี่ยวกับลำดับเรขาคณิตในการ
สื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอได้ โดยแนวทางการจัดกิจกรรมการเรียนรู้อาจทำได้
ดงั นี้
ขนั้ การนำเขา้ สู่บทเรียน
ข้นั การใชค้ วามรู้เดิมเช่ือมโยงความรู้ใหม่ (Prior Knowledge)
ครูทบทวนเรอ่ื ง ลำดบั เรขาคณติ จากชัว่ โมงที่แล้วดังนี้
•ลำดับเรขาคณิตคืออะไร และหาพจนท์ ว่ั ไปได้จากสตู รใด
(แนวตอบ : ลำดบั ท่มี ีอตั ราสว่ นของพจนท์ ี่ n + 1 กบั พจนท์ ่ี n แล้วมีค่าคงตวั เสมอ และเรียก
อตั ราสว่ นทม่ี คี า่ คงตวั วา่
อตั ราสว่ นรว่ ม และสตู รพจน์ท่ัวไปคอื = 1 −1
298
ขนั้ เรยี นรู้
ข้ันรแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding)
1. ครูยกโจทย์ตวั อยา่ งที่ 17 จากหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.5 หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 3
ลำดบั และอนุกรม
จากนั้นตั้งคำถามดังนี้
•ถ้านักเรยี นต้องการทราบพจน์ที่ 6 ของลำดับเรขาคณิตดังกลา่ วนกั เรียนจะต้องทราบค่าใดบ้าง
(แนวตอบ : พจน์ท่ี 1 และ r)
•นักเรียนจะหาพจนท์ ี่ 1 และ r ไดอ้ ย่างไร เม่ือโจทย์กำหนด 3 = 2 และ 7 = 2592
(แนวตอบ : จัดรูป 3 = 2 ให้เป็น 1 2 = 2
.....(1)
และ 7= 2592 ใหเ้ ปน็ เป็น 1 6 = 2592 .....(2)
จากนัน้ แก้ระบบสมการเพ่ือหาค่า 1และ r)
จากนัน้ นำคา่ 1 และ r มาแทนค่าใน 6 = 1 5 เพ่ือหาคา่ พจน์ท่ี 6
2. นกั เรียนฝกึ ทำ “ลองทำดู” ของตัวอย่างที่ 17 ในหนงั สือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.5 หนว่ ยการ
เรียนรูท้ ี่ 3 ลำดับและอนุกรม
3. ครูสมุ่ นกั เรยี นออกมาเฉลย “ลองทำดู” ของตวั อยา่ งท่ี 17 ในหนงั สือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.5
หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 3 ลำดบั และอนุกรม พร้อมทัง้ อภิปรายรว่ มกนั ในคาบเรียน
ขน้ั สรปุ / ขัน้ นำไปใช้
1. ครูให้นักเรียนสรุปข้อค้นพบเป็นความคิดรวบยอดที่ได้จากการทำกิจกรรม และศึกษาค้นคว้าเพิ่มเติม
นอกเวลา จากแหล่งการเรยี นรทู้ ี่ครูแนะนำ หรือจากแหล่งการเรยี นรู้ออนไลน์
2. ครใู ห้นกั เรียนนำเสนอแนวทางการนำข้อคน้ พบที่ได้ไปใชใ้ นการแกป้ ัญหาในสถานการณต์ ่างๆ และให้
นักเรียนฝกึ ทักษะดว้ ยการทำแบบฝึกหดั เพิ่มเติมจากเอกสารประกอบการเรยี น ใบงาน หรือสอื่ การเรียนรู้อืน่ ๆ
ตามท่ีครูมอบหมาย
299
๑๐. ส่อื การเรียนรู้
- หนงั สอื เรียนรายวชิ าคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน ม.5
- เอกสารประกอบการเรียน, ใบกิจกรรม, ใบงาน, แบบฝึกหัด
- ใบงาน (จาก DLTV : Distance Learning Television)
- สือ่ การเรยี นรู้อ่นื ๆ เชน่ จาก DLIT (ห้องเรียน DLIT, คลังสอ่ื การเรยี นรู้, หอ้ งสมุดดิจทิ ัล ฯลฯ) ,
Youtube , Google Sites , Google Classroom เปน็ ตน้
๑๑. แหลง่ เรียนรใู้ นหรือนอกสถานสถานศกึ ษา
- ศนู ยค์ ณติ ศาสตร์
- ห้องสมุดโรงเรยี น
- DLTV (Distance Learning Television)
- DLIT (Distance Learning Information Technology)
- ข้อมูลจากแหลง่ เรียนรูอ้ ่นื ๆ เช่น Website , Youtube , Google Sites , Google Classroom,
Social Media ฯลฯ
๑๒. การวัดผลและประเมนิ ผลการเรียนรู้
รายการวดั วิธีการวดั ผล เครือ่ งมอื การวัด เกณฑ์การวัดและ
และประเมนิ ประเมนิ ผล
1. เข้าใจความหมายของลำดับ ๑. ตรวจใบงาน/
เรขาคณิต (K) แบบฝึกหดั ของ ๑. แบบบนั ทึก ๑. ผลการตรวจผลงาน
2. หาพจน์ต่าง ๆ ของลำดับ นกั เรียน การประเมินผลงาน ผ่านร้อยละ 70
เรขาคณิต และนำไปใช้ได้ (K) ๒. ประเมินการ นักเรียนโดยใชเ้ กณฑ์
3. สามารถใช้ความรเู้ กย่ี วกับ นำเสนอผลงาน การประเมินแบบรูบรกิ ส์ ๒. ผลการนำเสนอผลงาน
ลำดบั เรขาคณิตในการสอ่ื สาร ๓. สงั เกต ผ่านรอ้ ยละ 70
ส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ พฤติกรรมการ ๒. แบบประเมนิ การนำเสนอ
และการนำเสนอได้ (P) ทำงานรายบุคคล ผลงานโดยใช้เกณฑ์ ๓. ผลการสังเกตพฤติกรรม
4. ตั้งใจและรบั ผิดชอบต่อ ๔. สังเกต การประเมินแบบรูบริกส์ การทำงานรายบคุ คล
หนา้ ทท่ี ไี่ ดร้ บั มอบหมาย (A) พฤติกรรมการ ผ่านร้อยละ 70
ทำงานรายกลมุ่ ๓. แบบสงั เกตพฤตกิ รรม
๕. คณุ ลกั ษณะอัน การทำงานรายบุคคล ๔. ผลการสงั เกตพฤติกรรม
พึงประสงค์ การทำงานรายกลมุ่
๔. แบบสงั เกตพฤติกรรม ผา่ นรอ้ ยละ 70
การทำงานรายกลุม่
๕. ผลการสงั เกตคณุ ลักษณะ
๕. แบบประเมินคณุ ลักษณะอัน อันพึงประสงค์
พงึ ประสงค์
ผา่ นรอ้ ยละ 70
300
๑๓. การบูรณาการการจดั การเรียนรู้
บรู ณาการกระบวนการคิด
การคิดวเิ คราะห์ การคดิ เปรยี บเทยี บ การคดิ สังเคราะห์
การคิดวิพากษ์ การคิดอย่างมวี จิ ารณญาณ การคดิ ประยุกต์
การคิดเชงิ มโนทัศน์ การคิดเชิงกลยทุ ธ์ การคิดแกป้ ญั หา
การคดิ บรู ณาการ การคิดสรา้ งสรรค์ การคดิ อนาคต
บูรณาการอาเซียน
บูรณาการหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง
บรู ณาการกับหลักสตู รต้านทจุ ริตศึกษา
บรู ณาการกับการจัดการเรยี นรู้ STEM EDUCATION
บรู ณาการกับการจดั การเรยี นรู้ Active Learning
บรู ณาการกับกรอบสาระการเรียนรู้ท้องถน่ิ
บูรณาการกบั โครงการการจัดการศึกษาเพือ่ การมีงานทำในศตวรรษที่ ๒๑
บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรยี นรูอ้ ืน่ ๆ
1 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ได้แก่ …………………………………
2. กล่มุ สาระการเรยี นรภู้ าษาตา่ งประเทศ ได้แก่ คำศัพทภ์ าษาอังกฤษที่เกย่ี วข้องในบทเรยี น
3. กลมุ่ สาระการเรียนรู้ภาษาไทย ได้แก่ ……………………………….
4. กลุม่ สาระการเรยี นรู้ศิลปะ ได้แก่ …………………………………
บรู ณาการในลักษณะอื่นๆ ไดแ้ ก่........................................................
๑๔. กิจกรรมเสนอแนะ
ควรใหน้ กั เรยี นศึกษาหาความรูจ้ ากตำราเรยี น และแหลง่ การเรียนร้อู ื่น ๆ เพม่ิ เตมิ เพ่ือเป็นการ
เพิ่มพนู ทกั ษะการเรียนรู้
301
บนั ทกึ ผลหลงั การสอน/แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี ๓๐
กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตรเ์ พิม่ ศักยภาพ ๕
ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี ๓/๑๑ ภาคเรยี นท่ี ๑ ปกี ารศกึ ษา ๒๕๖๕
หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ ๒ ลำดับและอนกุ รม เวลา ๒๐ ชั่วโมง
เร่อื ง ลำดับเรขาคณิต (๓) เวลา ๕๐ นาที
๑. สรุปผลการเรยี นการสอน
๑.๑ นกั เรยี นท้ังหมดจำนวน................................คน
จดุ ประสงค์การเรยี นรขู้ ้อที่ นักเรียนที่ผา่ น นักเรียนไมผ่ า่ น
จำนวน(คน) ร้อยละ จำนวน(คน) ร้อยละ
1. เข้าใจความหมายของลำดับเรขาคณติ (K)
2. หาพจนต์ ่าง ๆ ของลำดบั เรขาคณิต
และนำไปใชไ้ ด้ (K)
3. สามารถใช้ความรเู้ กี่ยวกบั ลำดบั
เรขาคณิตในการส่ือสาร สือ่ ความหมาย
ทางคณติ ศาสตร์ และการนำเสนอได้ (P)
4. ตงั้ ใจและรับผดิ ชอบตอ่ หนา้ ที่ทไี่ ดร้ ับ
มอบหมาย (A)
รายชือ่ นกั เรียนท่ีไม่ผ่านจุดประสงค์ข้อท่ี.............ได้แก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................... .................................
รายชื่อนกั เรียนที่ไมผ่ ่านจุดประสงค์ข้อที่.............ได้แก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................................................. ...
นักเรียนท่ีมีความสามารถพิเศษ/นักเรยี นพิการไดแ้ ก่
๑) ............................................................................................................................. .............
๒) ..........................................................................................................................................
๑.๒ นกั เรยี นมีความรู้ความเขา้ ใจ
- มคี วามคิดรวบยอดในเรอ่ื ง ลำดบั และอนุกรม : ลำดบั เรขาคณติ
๑.๓ นกั เรยี นมคี วามรเู้ กดิ ทกั ษะ
ทกั ษะด้านการอา่ น(Reading) ทักษะด้านการเขยี น (Writing) ทักษะด้านการคิดคำนวณ
(Arithmetics) การคิดอยา่ งมวี จิ ารณญาณ และทกั ษะในการแกป้ ัญหา ทกั ษะดา้ นการสร้างสรรค์ และนวตั กรรม
ทกั ษะดา้ นความรว่ มมือ การทำงานเปน็ ทีมและภาวะผ้นู ำ ทกั ษะด้านการสื่อสารสารสนเทศ และรูเ้ ทา่ ทนั ส่ือ ทักษะ
ด้านคอมพวิ เตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสอ่ื สาร
๑.๔ นักเรยี นมีเจตคติ คา่ นยิ ม ๑๒ ประการ คณุ ธรรมจริยธรรม
- ใฝ่หาความรู้ หมน่ั ศึกษาเล่าเรยี นทงั้ ทางตรงและทางอ้อม
- มศี ลี ธรรม รกั ษาความสัตย์ หวงั ดตี อ่ ผู้อืน่ เผื่อแผ่และแบ่งปนั
302
๒. ปัญหา/อุปสรรค /แนวทางแกไ้ ข
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................. .............................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................. .............................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
๓. ขอ้ เสนอแนะ
................................................................................................................................................................... ...........
....................................................................................................................... .......................................................
............................................................................................................................. .................................................
...................................................................................................................................................... ........................
.......................................................................................................... ....................................................................
............................................................................................................................. .................................................
......................................................................................................................................... .....................................
............................................................................................. .................................................................................
ลงชอ่ื ....................................................
(นางสาวพงษ์ลดา สนิ สุวรรณ์)
ตำแหนง่ ครู วิทยฐานะ ชำนาญการ
ลงชื่อ……………………………………………………
(นางสาวกนกพร รัตนะอุดม)
หัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…….……./……………/…………..
303
ความเห็นของหวั หน้าสถานศกึ ษา / ผทู้ ี่ไดร้ บั มอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรขู้ องนางสาวพงษ์ลดา สินสุวรรณ์ ตำแหนง่ ครชู ำนาญการ
แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังน้ี
1. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่
ดมี าก
ดี
พอใช้
ควรปรบั ปรุง
2. การจัดกจิ กรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้
เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
ยงั ไม่เนน้ ผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนาต่อไป
3. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่
นำไปใชไ้ ดจ้ ริง
ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชอื่ ...................................................................
( นางสาวกนกพร รัตนะอุดม)
หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…….……./……………/…………..
304
แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี ๓๑
กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวิชา ค 23203 คณิตศาสตรเ์ พิม่ ศกั ยภาพ 5
ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 3/11 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2565
หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 2 เวลา 20 ชัว่ โมง
เรอื่ ง ลำดับเรขาคณิต (๔) เรือ่ ง ลำดบั และอนกุ รม เวลา ๕๐ นาที
๑. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ชวี้ ดั
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชัน ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้
ตัวชี้วัด ค 1.2 ม.5/2 เขา้ ใจและนำความรู้เก่ยี วกับลำดบั และอนกุ รมไปใช้
๒. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
นักเรียนสามารถ
1. เขา้ ใจความหมายของลำดับเรขาคณิตได้ (K)
2. หาพจน์ตา่ ง ๆ ของลำดับเรขาคณิต และนำไปใช้ได้ (K)
3. สามารถใช้ความรเู้ กย่ี วกบั ลำดบั เรขาคณิตในการสือ่ สาร สื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์ และ
การนำเสนอได้ (P)
4. ต้งั ใจและรับผดิ ชอบต่อหน้าท่ที ี่ไดร้ บั มอบหมาย (A)
๓. สาระสำคัญ
ลำดบั เรขาคณิต คือ ลำดับที่ มอี ตั ราสว่ นของพจน์ที่ n + 1 กบั พจนท์ ่ี n แลว้ มคี ่าคงตวั เสมอ และ
เรยี กอัตราส่วนท่มี ีคา่ คงตวั ว่า อตั ราส่วนร่วม
๔. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน
ความสามารถในการส่อื สาร
ความสามารถในการคดิ
ความสามารถในการแก้ปญั หา
ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ิต
ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
305
๕. สาระการเรยี นรู้
ดา้ นความรู้ (K)
- การเข้าใจความหมายของลำดับเรขาคณิต
- การหาพจน์ต่าง ๆ ของลำดบั เรขาคณิต และนำไปใชไ้ ด้
ทักษะทส่ี ำคัญ (P)
- การแก้ปญั หา.
- การสื่อสารและการสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์
- การเชื่อมโยง
- การให้เหตุผล
ดา้ นเจตคติ (A)
รักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ซ่ือสัตยส์ ุจรติ
มวี นิ ัย ใฝ่เรยี นรู้
อยู่อยา่ งพอเพยี ง ม่งุ มัน่ ในการทำงาน
รักความเปน็ ไทย มจี ิตสาธารณะ
๖. จดุ เน้นสูก่ ารพฒั นาคุณภาพผเู้ รยี นทักษะศตวรรษที่ ๒๑
การเรียนรู้ 3R x 8C
Reading (อ่านออก) (W)Riting(เขียนได้) (A)Rithemetics(คดิ เลขเปน็ )
Critical Thinking and Problem Solving:มที ักษะในการคิดวิเคราะห์ และแก้ไขปัญหาได้
Creativity and Innovation:คดิ อย่างสรา้ งสรรค์ คดิ เชงิ นวตั กรรม
Collaboration Teamwork and Leadership:ใหค้ วามรว่ มมือในการทำงานเปน็ ทีมมภี าวะผนู้ ำ
Communication Information and Media Literacy:มีทกั ษะในการสอื่ สาร และร้เู ท่าทนั ส่อื
Cross-Cultural Understanding:มคี วามเข้าใจความแตกต่างทางวฒั นธรรม
Computing and ICT Literacy:มีทกั ษะการใชค้ อมพิวเตอร์ และรเู้ ทา่ ทันเทคโนโลยี
Career and Learning Skills:มที กั ษะทางอาชีพ และกระบวนการเรยี นรตู้ ่างๆ
Compassion:มคี ณุ ธรรม มีเมตตากรุณา มรี ะเบียบวินยั
ทักษะด้านชีวิตและอาชพี
ความยืดหยุ่นและการปรับตวั
การรเิ ริ่มสร้างสรรคแ์ ละเป็นตวั ของตัวเอง
ทกั ษะสังคมและสงั คมข้ามวฒั นธรรม
การเป็นผู้สรา้ งหรอื ผผู้ ลิต (Productivity) และความรบั ผิดชอบเช่ือถือได้ (Accountability)
ภาวะผนู้ ำและความรบั ผิดชอบ (Responsibility)
คณุ ลกั ษณะสำหรับศตวรรษที่ ๒๑
คุณลกั ษณะด้านการทำงาน ไดแ้ ก่ การปรบั ตัว ความเป็นผนู้ ำ
คุณลักษณะด้านการเรยี นรู้ ได้แก่ การช้นี ำตนเอง การตรวจสอบการเรียนรูข้ องตนเอง
คุณลกั ษณะดา้ นศีลธรรม ได้แก่ ความเคารพผูอ้ ืน่ ความซอื่ สัตย์ ความสำนึกพลเมือง
306
๗. จุดเนน้ ของสถานศกึ ษา
๗.๑ ผู้เรียนเป็นกุลสตรไี ทยสมัยนิยม (SSTB School's 4G)
มคี ณุ ธรรม (Good Moral) นำปัญญา (Good Wisdom)
จติ อาสาเดน่ (Good Service) เนน้ มารยาท (Good Manners)
๗.๒ ผ้เู รียนมศี ักยภาพเปน็ พลโลก (World Citizen) เทยี บเคยี งมาตรฐานสากล
เป็นเลศิ วิชาการ ส่อื สารได้อย่างน้อย 2 ภาษา
ลำ้ หน้าทางความคดิ ผลติ งานอยา่ งสร้างสรรค์
รว่ มกนั รบั ผดิ ชอบต่อสงั คมโลก
๘. ช้นิ งานหรือภาระงาน (หลกั ฐาน /รอ่ งรอยแสดงความรู้)
- การทำแบบฝึกหดั ในหนังสือเรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี ๕ ,
เอกสารประกอบการเรียน, ใบความรู้, ใบกจิ กรรม , ใบงาน , แบบฝึกปฏบิ ตั ิกิจกรรม , แบบฝึกทกั ษะ
พัฒนาการเรยี นรู้ , แบบทดสอบหนว่ ยการเรยี นรู้ แบบสังเกตพฤตกิ รรมทางการเรียนการสอน , แบบสังเกต
พฤติกรรมการปฏิบตั ิกจิ กรรมกล่มุ , แบบประเมนิ คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์
๙. การจดั กิจกรรมการเรียนรู้
เลือกใช้รูปแบบการสอนโดยยึดผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง : Concept Based Teaching เพื่อให้เกิด
การเรียนรู้แบบค้นพบ (Discovery Method) โดยใช้วิธีการสอนแบบอุปนัย (Inductive Method) และ
นิรนัย (Deductive Method) ซึ่งเป็นการจัดการเรียนการสอนที่นำพาผู้เรียน เพื่อให้เกิดความรู้ความเขา้ ใจ
มที ักษะ และเกดิ ความคดิ รวบยอด ผลของการจดั การเรยี นการสอนในลักษณะน้ี จะทำให้ผูเ้ รียนได้ความรู้ และ
มที ักษะในการค้นหาความคิดรวบยอด ซงึ่ จะเปน็ ทักษะสำคัญทตี่ ดิ ตัวผู้เรียนไปตลอดชีวติ
ในหัวข้อนี้เป็นเรื่อง ลำดับเลขคณิต โดยให้นักเรียนได้เรียนรู้เกี่ยวกับความหมายของลำดับเรขาคณิต
หาพจน์ต่าง ๆ ของลำดับเรขาคณิต และนำไปใช้ได้ รวมถึงสามารถใช้ความรู้เกี่ยวกับลำดับเรขาคณิตในการ
สื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอได้ โดยแนวทางการจัดกิจกรรมการเรียนรู้อาจทำได้
ดงั นี้
ขนั้ การนำเขา้ สู่บทเรียน
ข้นั การใชค้ วามรู้เดิมเช่ือมโยงความรู้ใหม่ (Prior Knowledge)
ครูทบทวนเรอ่ื ง ลำดบั เรขาคณติ จากชัว่ โมงที่แล้วดังนี้
•ลำดับเรขาคณิตคืออะไร และหาพจนท์ ว่ั ไปได้จากสตู รใด
(แนวตอบ : ลำดบั ท่มี ีอตั ราสว่ นของพจนท์ ี่ n + 1 กบั พจนท์ ่ี n แล้วมีค่าคงตวั เสมอ และเรียก
อตั ราสว่ นทม่ี คี า่ คงตวั วา่
อตั ราสว่ นรว่ ม และสตู รพจน์ท่ัวไปคอื = 1 −1
307
ขัน้ เรียนรู้
ขน้ั รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding)
1. นักเรยี นศึกษาตวั อยา่ งท่ี 18 ในหนงั สือเรยี นรายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.5 หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 ลำดบั
และอนุกรม
และรว่ มตอบคำถามดงั น้ี
• จากตัวอย่างท่ี 18 จากหนงั สือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.5 หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 3 ลำดบั และ
อนกุ รม หลงั จาก
ลูกบอลกระทบพ้นื ครง้ั ที่ 10 ลูกบอลจะกระดอนไปได้ก่ีเมตร
(แนวตอบ : 108 × (23)10−1 ≈ 2.81)
•ถ้าลกู บอลลูกนถ้ี กู ปลอ่ ยจากความสูง 450 เมตร ใหห้ าว่าหลังจากลกู บอลกระทบพนื้ ครงั้ ที่ 6 ลูกบอล
จะกระดอนขน้ึ ไปได้กี่เมตร
(แนวตอบ : ลกู บอลกระทบพื้นครง้ั ท่ี 1 ลูกบอลจะขึ้นไปได้สงู เท่ากบั เมตร 450 × 2= 300)
3
ลกู บอลกระทบพื้นคร้ังที่ 6 ลกู บอลจะขึน้ ไปไดส้ งู เทา่ กับ 300 × (2)5 ≈ 39.51เมตร)
3
2. นักเรียนแตล่ ะกลุ่มชว่ ยกันสืบค้นจากอินเทอรเ์ น็ตหรอื ในหนงั สือหาแนวข้อสอบ O-NET หัวขอ้ โจทย์
ประยกุ ตเ์ กย่ี วกับ เรอื่ ง ลำดบั เรขาคณิต มากลมุ่ ละ 1 ข้อ เขยี นโจทยแ์ ละวธิ ที ำลงในกระดาษ A4
3. นักเรียนทำแบบฝึกหัดรายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.5 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 ลำดับและอนุกรม เป็น
การบา้ น
ขัน้ ลงมือทำ (Doing)
1. นักเรียนแบ่งกลมุ่ ๆ ละ 3 – 4 คน โดยคละความสามารถทางคณิตศาสตร์ ทำกจิ กรรมดงั นี้
•ให้แตล่ ะกลุ่มทำแบบฝึกทักษะ 3.1ค ลงในสมดุ โดยให้สมาชิกในกลมุ่ ปรกึ ษากัน
308
ขน้ั สรุป/ ขนั้ นำไปใช้
1. ครทู บทวนความรูโ้ ดยใชก้ ารถาม-ตอบดังน้ี
• ลำดับเรขาคณิตคืออะไร
(แนวตอบ : ลำดับเรขาคณิต คือ ลำดับที่มีอัตราส่วนของพจน์ที่ n + 1 กับพจน์ที่ n แล้วมีค่าคงตัว
เสมอ และเรียก อตั ราส่วนทีม่ คี า่ คงตวั วา่ อตั ราสว่ นรว่ ม และสตู รพจนท์ ว่ั ไปคอื = 1 −1 )
•บอกสัญลักษณ์ท่ีใช้ในการคำนวณหาพจน์ทว่ั ไปของลำดับเรขาคณิต
(แนวตอบ : การหาพจน์ท่ัวไปของลำดบั เรขาคณติ ดงั นี้
= 1 −1
เม่อื คือ พจนท์ ่ี 1 ของลำดับเรขาคณติ
คอื อัตราสว่ นร่วมของลำดับเรขาคณิต
คอื ลำดับที่ n ของลำดับเรขาคณิต
และ คือ พจนท์ ี่ n หรอื พจนท์ ่วั ไปของลำดบั เรขาคณิต
ใหเ้ ขียนสญั ลักษณแ์ ทนผลคูณสามพจนแ์ รกของลำดับเรขาคณิต ซ่งึ จะไดผ้ ลคณู เท่ากบั 1000
(แนวตอบ : ( −1)( )( )= 1000 เมื่อ ar-1 คอื พจนแ์ รก)
•ใหเ้ ขียนสญั ลกั ษณ์แทนผลคูณสีพ่ จนแ์ รกของลำดบั เรขาคณิต ซ่งึ จะได้ผลคูณเท่ากบั 625
(แนวตอบ : ( −3)( −1)( )( 3) = 625 เม่อื ( −3) คอื พจน์แรก)
2. ครูให้นักเรียนสรุปข้อค้นพบเป็นความคิดรวบยอดที่ได้จากการทำกิจกรรม และศึกษาค้นคว้าเพิ่มเติม
นอกเวลา จากแหล่งการเรยี นรู้ทค่ี รแู นะนำ หรอื จากแหลง่ การเรียนรู้ออนไลน์
3. ครูใหน้ ักเรียนนำเสนอแนวทางการนำข้อคน้ พบท่ีได้ไปใชใ้ นการแก้ปัญหาในสถานการณต์ ่างๆ และให้
นกั เรยี นฝึกทักษะดว้ ยการทำแบบฝกึ หัดเพ่ิมเตมิ จากเอกสารประกอบการเรียน ใบงาน หรือส่ือการเรียนรู้อื่นๆ
ตามท่ีครูมอบหมาย
๑๐. สื่อการเรียนรู้
- หนงั สอื เรยี นรายวิชาคณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน ม.5
- เอกสารประกอบการเรียน, ใบกจิ กรรม, ใบงาน, แบบฝึกหดั
- ใบงาน (จาก DLTV : Distance Learning Television)
- ส่อื การเรยี นรู้อ่นื ๆ เช่น จาก DLIT (ห้องเรียน DLIT, คลังสอ่ื การเรียนรู้, ห้องสมุดดิจทิ ัล ฯลฯ) ,
Youtube , Google Sites , Google Classroom เปน็ ต้น
๑๑. แหลง่ เรยี นรใู้ นหรอื นอกสถานสถานศึกษา
- ศนู ย์คณิตศาสตร์
- หอ้ งสมุดโรงเรยี น
- DLTV (Distance Learning Television)
- DLIT (Distance Learning Information Technology)
- ข้อมูลจากแหล่งเรยี นรู้อื่นๆ เชน่ Website , Youtube , Google Sites , Google Classroom,
Social Media ฯลฯ
309
๑๒. การวดั ผลและประเมนิ ผลการเรียนรู้
รายการวัด วธิ ีการวัดผล เคร่ืองมอื การวดั เกณฑก์ ารวดั และ
และประเมนิ ประเมนิ ผล
1. เข้าใจความหมายของลำดับ ๑. ตรวจใบงาน/
เรขาคณิต (K) แบบฝึกหัด ของ ๑. แบบบนั ทกึ ๑. ผลการตรวจผลงาน
2. หาพจน์ต่าง ๆ ของลำดับ นกั เรียน การประเมนิ ผลงาน ผา่ นร้อยละ 70
เรขาคณติ และนำไปใชไ้ ด้ (K) ๒. ประเมนิ การ นกั เรียนโดยใชเ้ กณฑ์
3. สามารถใช้ความรูเ้ กยี่ วกับ นำเสนอผลงาน การประเมนิ แบบรบู ริกส์ ๒. ผลการนำเสนอผลงาน
ลำดบั เรขาคณิตในการสือ่ สาร ๓. สังเกต ผ่านรอ้ ยละ 70
สอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ พฤติกรรมการ ๒. แบบประเมินการนำเสนอ
และการนำเสนอได้ (P) ทำงานรายบคุ คล ผลงานโดยใช้เกณฑ์ ๓. ผลการสังเกตพฤติกรรม
4. ตง้ั ใจและรับผดิ ชอบต่อ ๔. สังเกต การประเมินแบบรบู รกิ ส์ การทำงานรายบคุ คล
หนา้ ทีท่ ีไ่ ด้รับมอบหมาย (A) พฤตกิ รรมการ ผ่านร้อยละ 70
ทำงานรายกลมุ่ ๓. แบบสงั เกตพฤติกรรม
๕. คณุ ลักษณะอนั การทำงานรายบุคคล ๔. ผลการสงั เกตพฤตกิ รรม
พงึ ประสงค์ การทำงานรายกลุ่ม
๔. แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านรอ้ ยละ 70
การทำงานรายกลุม่
๕. ผลการสังเกตคณุ ลกั ษณะ
๕. แบบประเมนิ คณุ ลักษณะอัน อันพึงประสงค์
พึงประสงค์
ผ่านรอ้ ยละ 70
๑๓. การบรู ณาการการจดั การเรียนรู้
บรู ณาการกระบวนการคดิ
การคิดวิเคราะห์ การคิดเปรียบเทียบ การคดิ สงั เคราะห์
การคิดวิพากษ์ การคิดอยา่ งมวี จิ ารณญาณ การคิดประยุกต์
การคิดเชงิ มโนทัศน์ การคดิ เชงิ กลยุทธ์ การคิดแกป้ ญั หา
การคดิ บรู ณาการ การคดิ สร้างสรรค์ การคดิ อนาคต
บรู ณาการอาเซยี น
บรู ณาการหลกั ปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง
บรู ณาการกบั หลักสูตรต้านทจุ รติ ศกึ ษา
บรู ณาการกบั การจดั การเรียนรู้ STEM EDUCATION
บรู ณาการกับการจดั การเรียนรู้ Active Learning
บูรณาการกบั กรอบสาระการเรยี นร้ทู ้องถน่ิ
บรู ณาการกบั โครงการการจัดการศึกษาเพือ่ การมงี านทำในศตวรรษที่ ๒๑
บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้อ่นื ๆ
1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ได้แก่ …………………………………
2. กลุ่มสาระการเรยี นรภู้ าษาตา่ งประเทศ ได้แก่ คำศัพท์ภาษาอังกฤษทเ่ี กีย่ วขอ้ งในบทเรยี น
3. กลุ่มสาระการเรยี นร้ภู าษาไทย ได้แก่ ……………………………….
4. กล่มุ สาระการเรียนรู้ศลิ ปะ ได้แก่ …………………………………
บูรณาการในลักษณะอื่นๆ ได้แก่........................................................
๑๔. กจิ กรรมเสนอแนะ
ควรให้นักเรียนศึกษาหาความร้จู ากตำราเรยี น และแหลง่ การเรียนรู้อ่ืน ๆ เพิ่มเตมิ เพื่อเป็นการ
เพมิ่ พนู ทักษะการเรยี นรู้
310
บนั ทกึ ผลหลงั การสอน/แผนการจดั การเรียนรู้ที่ ๓๑
กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์เพ่มิ ศักยภาพ ๕
ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี ๓/๑๑ ภาคเรยี นท่ี ๑ ปกี ารศึกษา ๒๕๖๕
หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ ๒ ลำดับและอนกุ รม เวลา ๒๐ ชัว่ โมง
เร่อื ง ลำดับเรขาคณิต (๔) เวลา ๕๐ นาที
๑. สรุปผลการเรยี นการสอน
๑.๑ นกั เรยี นท้ังหมดจำนวน................................คน
จดุ ประสงค์การเรยี นรขู้ ้อท่ี นักเรียนทผี่ า่ น นกั เรียนไมผ่ ่าน
จำนวน(คน) ร้อยละ จำนวน(คน) ร้อยละ
1. เข้าใจความหมายของลำดับเรขาคณติ (K)
2. หาพจนต์ ่าง ๆ ของลำดบั เรขาคณิต
และนำไปใชไ้ ด้ (K)
3. สามารถใช้ความรเู้ กี่ยวกบั ลำดบั
เรขาคณิตในการส่ือสาร สือ่ ความหมาย
ทางคณติ ศาสตร์ และการนำเสนอได้ (P)
4. ตงั้ ใจและรับผดิ ชอบตอ่ หนา้ ที่ทไี่ ดร้ ับ
มอบหมาย (A)
รายชือ่ นกั เรียนท่ีไมผ่ ่านจุดประสงค์ข้อที่.............ได้แก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................... .................................
รายชื่อนกั เรียนที่ไม่ผา่ นจุดประสงค์ข้อท่ี.............ได้แก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................................................. ...
นักเรียนท่ีมีความสามารถพเิ ศษ/นักเรยี นพิการได้แก่
๑) ..........................................................................................................................................
๒) ........................................................................................................................... ...............
๑.๒ นกั เรยี นมีความรู้ความเขา้ ใจ
- มคี วามคิดรวบยอดในเรอ่ื ง ลำดบั และอนกุ รม : ลำดบั เรขาคณติ
๑.๓ นกั เรยี นมคี วามรเู้ กดิ ทกั ษะ
ทกั ษะด้านการอ่าน(Reading) ทักษะด้านการเขยี น (Writing) ทักษะด้านการคดิ คำนวณ
(Arithmetics) การคิดอยา่ งมวี จิ ารณญาณ และทกั ษะในการแกป้ ัญหา ทกั ษะดา้ นการสร้างสรรค์ และนวัตกรรม
ทกั ษะดา้ นความรว่ มมือ การทำงานเปน็ ทีมและภาวะผ้นู ำ ทกั ษะด้านการสื่อสารสารสนเทศ และรเู้ ท่าทันส่ือ ทักษะ
ด้านคอมพวิ เตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสอ่ื สาร
๑.๔ นักเรยี นมีเจตคติ คา่ นยิ ม ๑๒ ประการ คุณธรรมจริยธรรม
- ใฝ่หาความรู้ หมน่ั ศึกษาเล่าเรยี นทง้ั ทางตรงและทางอ้อม
- มศี ลี ธรรม รักษาความสัตย์ หวงั ดตี อ่ ผู้อนื่ เผือ่ แผ่และแบง่ ปนั
311
๒. ปัญหา/อุปสรรค /แนวทางแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................. .............................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
....................................................................................................................................................................... .......
........................................................................................................................... ...................................................
............................................................................................................................. .................................................
.......................................................................................................................................................... ....................
๓. ขอ้ เสนอแนะ
............................................................................................. .................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
ลงชอื่ ....................................................
(นางสาวพงษ์ลดา สินสวุ รรณ์)
ตำแหนง่ ครู วิทยฐานะ ชำนาญการ
ลงชอื่ ……………………………………………………
(นางสาวกนกพร รตั นะอุดม)
หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
…….……./……………/…………..
312
ความเห็นของหวั หน้าสถานศกึ ษา / ผ้ทู ี่ไดร้ ับมอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้ของนางสาวพงษ์ลดา สนิ สุวรรณ์ ตำแหนง่ ครชู ำนาญการ
แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังน้ี
1. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่
ดมี าก
ดี
พอใช้
ควรปรบั ปรุง
2. การจัดกจิ กรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้
เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
ยงั ไม่เนน้ ผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรงุ พฒั นาตอ่ ไป
3. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่
นำไปใชไ้ ดจ้ ริง
ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ
.................................................................................................................... ............................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
ลงชอื่ ...................................................................
( นางสาวกนกพร รตั นะอุดม)
หวั หน้ากล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
…….……./……………/…………..
313
แผนการจดั การเรยี นรูท้ ี่ ๓๒
กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ รายวิชา ค 23203 คณติ ศาสตร์เพม่ิ ศักยภาพ 5
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/11 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2565
หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 2 เวลา 20 ชวั่ โมง
เร่ือง อนกุ รมเลขคณติ เร่อื ง ลำดบั และอนุกรม เวลา ๕๐ นาที
๑. มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ช้ีวดั
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้
ตัวชวี้ ัด ค 1.2 ม.5/2 เขา้ ใจและนำความรเู้ กี่ยวกบั ลำดบั และอนุกรมไปใช้
๒. จุดประสงค์การเรยี นรู้
นกั เรียนสามารถ
1. บอกความหมายของอนุกรมเลขคณิตได้ (K)
2. หาผลบวกตา่ ง ๆ ของอนุกรมเลขคณติ และนำไปใชไ้ ด้ (K)
3. สามารถใช้ความรู้เกีย่ วกับอนกุ รมเลขคณิตในการส่ือสาร ส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และ
การนำเสนอได้ (P)
4. ตั้งใจและรับผิดชอบต่อหนา้ ทีท่ ีไ่ ดร้ ับมอบหมาย (A)
๓. สาระสำคัญ
อนุกรมเลขคณิต คือ อนุกรมที่ได้จากลำดับเลขคณิต และมีผลต่างร่วมของลำดับเลขคณิตเป็นผลต่าง
รว่ มของ อนุกรมเลขคณิตด้วย สูตรผลบวกการหาอนุกรมเลขคณิต คอื
= ( 1+ )
2
หรอื = [2 1 + ( − 1) ]
2
๔. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน
ความสามารถในการสือ่ สาร
ความสามารถในการคดิ
ความสามารถในการแก้ปญั หา
ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ิต
ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี
314
๕. สาระการเรยี นรู้
ด้านความรู้ (K)
- การบอกความหมายของอนุกรมเลขคณิตได้
- การหาผลบวกต่าง ๆ ของอนุกรมเลขคณิต และนำไปใช้ได้
ทักษะทสี่ ำคัญ (P)
- การแกป้ ัญหา.
- การสอ่ื สารและการส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์
- การเช่อื มโยง
- การใหเ้ หตุผล
ด้านเจตคติ (A)
รกั ชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์ ซื่อสัตย์สจุ ริต
มวี นิ ยั ใฝเ่ รียนรู้
อยู่อยา่ งพอเพียง มุง่ ม่ันในการทำงาน
รักความเป็นไทย มีจิตสาธารณะ
๖. จุดเนน้ สกู่ ารพฒั นาคุณภาพผูเ้ รยี นทักษะศตวรรษที่ ๒๑
การเรียนรู้ 3R x 8C
Reading (อ่านออก) (W)Riting(เขยี นได้) (A)Rithemetics(คิดเลขเปน็ )
Critical Thinking and Problem Solving:มีทักษะในการคดิ วเิ คราะห์ และแก้ไขปัญหาได้
Creativity and Innovation:คิดอยา่ งสรา้ งสรรค์ คิดเชงิ นวัตกรรม
Collaboration Teamwork and Leadership:ใหค้ วามร่วมมือในการทำงานเป็นทีมมีภาวะผ้นู ำ
Communication Information and Media Literacy:มที กั ษะในการสือ่ สาร และร้เู ทา่ ทนั ส่ือ
Cross-Cultural Understanding:มคี วามเขา้ ใจความแตกต่างทางวฒั นธรรม
Computing and ICT Literacy:มีทกั ษะการใชค้ อมพวิ เตอร์ และรู้เทา่ ทนั เทคโนโลยี
Career and Learning Skills:มที กั ษะทางอาชีพ และกระบวนการเรยี นรตู้ ่างๆ
Compassion:มคี ุณธรรม มเี มตตากรุณา มีระเบยี บวนิ ยั
ทักษะด้านชีวิตและอาชีพ
ความยืดหย่นุ และการปรับตัว
การริเรมิ่ สรา้ งสรรคแ์ ละเป็นตวั ของตวั เอง
ทกั ษะสังคมและสังคมขา้ มวัฒนธรรม
การเปน็ ผู้สรา้ งหรอื ผูผ้ ลิต (Productivity) และความรบั ผิดชอบเชื่อถือได้ (Accountability)
ภาวะผ้นู ำและความรับผิดชอบ (Responsibility)
คณุ ลักษณะสำหรับศตวรรษที่ ๒๑
คณุ ลกั ษณะด้านการทำงาน ไดแ้ ก่ การปรับตวั ความเป็นผนู้ ำ
คณุ ลักษณะด้านการเรยี นรู้ ได้แก่ การชี้นำตนเอง การตรวจสอบการเรยี นรูข้ องตนเอง
คุณลักษณะดา้ นศลี ธรรม ได้แก่ ความเคารพผู้อน่ื ความซ่อื สตั ย์ ความสำนึกพลเมือง
315
๗. จดุ เนน้ ของสถานศกึ ษา
๗.๑ ผูเ้ รียนเป็นกุลสตรไี ทยสมยั นยิ ม (SSTB School's 4G)
มีคณุ ธรรม (Good Moral) นำปัญญา (Good Wisdom)
จติ อาสาเด่น (Good Service) เนน้ มารยาท (Good Manners)
๗.๒ ผู้เรยี นมศี ักยภาพเปน็ พลโลก (World Citizen) เทยี บเคยี งมาตรฐานสากล
เป็นเลิศวิชาการ สื่อสารได้อยา่ งนอ้ ย 2 ภาษา
ล้ำหนา้ ทางความคดิ ผลิตงานอยา่ งสรา้ งสรรค์
รว่ มกนั รบั ผิดชอบตอ่ สังคมโลก
๘. ช้ินงานหรอื ภาระงาน (หลักฐาน /ร่องรอยแสดงความรู้)
- การทำแบบฝึกหัดในหนงั สือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ ๕ ,
เอกสารประกอบการเรยี น, ใบความร,ู้ ใบกิจกรรม , ใบงาน , แบบฝึกปฏบิ ตั กิ จิ กรรม , แบบฝกึ ทกั ษะ
พฒั นาการเรียนรู้ , แบบทดสอบหน่วยการเรียนรู้ แบบสังเกตพฤตกิ รรมทางการเรียนการสอน , แบบสงั เกต
พฤติกรรมการปฏิบัติกิจกรรมกลุม่ , แบบประเมนิ คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์
๙. การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
เลือกใช้รูปแบบการสอนโดยยึดผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง : Concept Based Teaching เพื่อให้เกิด
การเรียนรู้แบบค้นพบ (Discovery Method) โดยใช้วิธีการสอนแบบอุปนัย (Inductive Method) และ
นิรนัย (Deductive Method) ซึ่งเป็นการจัดการเรียนการสอนที่นำพาผู้เรียน เพื่อให้เกิดความรู้ความเขา้ ใจ
มีทักษะ และเกดิ ความคิดรวบยอด ผลของการจดั การเรียนการสอนในลกั ษณะน้ี จะทำใหผ้ เู้ รียนได้ความรู้ และ
มที ักษะในการค้นหาความคิดรวบยอด ซึง่ จะเปน็ ทกั ษะสำคญั ท่ีตดิ ตัวผเู้ รยี นไปตลอดชีวิต
ในหวั ขอ้ น้เี ปน็ เร่ือง อนกุ รมเลขคณติ โดยใหน้ กั เรียนไดเ้ รยี นรู้เก่ียวกบั ความหมายของอนกุ รมเลขคณิต
การหาผลบวกตา่ ง ๆ ของอนุกรมเลขคณติ และนำไปใช้ได้ รวมถึงสามารถใช้ความรเู้ กยี่ วกับอนุกรมเลขคณิตใน
การส่ือสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอได้ โดยแนวทางการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้อาจทำ
ได้ดงั น้ี
ขัน้ การนำเขา้ สู่บทเรียน
ขัน้ การใช้ความรูเ้ ดิมเชื่อมโยงความรใู้ หม่ (Prior Knowledge)
. ครกู ลา่ วทบทวนความรเู้ รอื่ งลำดับเลขคณติ โดยตั้งคำถามดังน้ี
• ยกตวั อย่างของลำดับเลขคณิตมา 3 ลำดับ
(แนวตอบ 1) 4,7,10,13
2) 5, 8,11,14,...
3) 1,-4,-9,-14,...)
• จากตวั อย่างข้างตน้ ให้นักเรยี นเขียนลำดับเลขคณิตให้อยใู่ นรปู การบวก
(แนวตอบ 1) 4 + 7 + 10 + 13
2) 5 + 8 + 11 +14 + ...
3) 1 + (-4) +(-9) + (-14) +...)
2. ครกู ล่าวเพ่มิ เติมจากขอ้ 1. ว่า “ผลบวกท่ีไดจ้ ากลำดับเลขคณติ เรยี กวา่ อนุกรมเลขคณิต และอนกุ รมท่ี
ได้จากลำดบั จำกดั เรยี กว่าอนุกรมจำกดั ดังตวั อย่างขอ้ 1) เปน็ อนกุ รมจำกดั และอนุกรมท่ไี ดจ้ าก
ลำดับอนันต์ เรียกวา่ อนุกรมอนนั ต์ ดงั ตัวอย่างขอ้ 2) และ 3)”
316
ข้ันเรยี นรู้
ข้ันร้แู ละเข้าใจ (Knowing and Understanding)
1. ครกู ลา่ วเพิม่ เติมว่าผลบวกของพจนท์ ุกพจน์ของลำดับเรยี กวา่ อนุกรม น่นั คอื
เมอ่ื 1 คอื พจน์แรกของอนกุ รม
2 คือ พจน์ทส่ี องของอนุกรม
3 คอื พจน์ท่ีสามของอนุกรม
คอื พจน์ท่ี n ของอนุกรม
ถ้า 1, 2, 3, … , เป็นลำดบั จำกัด แล้ว 1 + 2 + 3 + ⋯ + เรียกว่า อนุกรมจำกดั
1, 2, 3, … , เปน็ ลำดับอนนั ต์ แล้ว 1 + 2 + 3 + ⋯ + + ⋯เรยี กวา่ อนุกรมอนนั ต์
2. ครยู กตัวอย่างของอนุกรม ดงั น้ี
•3 + 6 + 9 + 12 + 15 เปน็ อนุกรมจำกดั ทีไ่ ดจ้ ากลำดับจำกดั 3, 6, 9, 12, 15
•25 + 20 + 15 + 10 + … เป็นอนกุ รมอนันต์ท่ีไดจ้ ากลำดับอนนั ต์
• 1 + 1 + 1 + ⋯ + 1 + ⋯ เปน็ อนุกรมอนันต์ท่ีไดจ้ ากลำดับอนนั ต์
2 4 8 2
บทนยิ าม กำหนด 1 + 2 + 3 + ⋯ + + ⋯เปน็ อนกุ รมอนันต์
ให้ 1 = 1
2 = 1 + 2
3 = 1 + 2 + 3 ⋮
= 1 + 2 + 3 + ⋯ +
เรยี ก ว่าผลบวกยอ่ ย n พจน์แรกของอนุกรม เมื่อ n เป็นจำนวนเตม็ บวก และเขยี นในรูปแบบ
สัญลกั ษณแ์ ทนการบวกโดยใช้ตัวอักษรกรีก ∑ เรยี กว่า ซกิ มา เช่น
อนุกรมจำกัด 1 + 2 + 3 + ⋯ + เขยี นแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์
∑ =1 1อา่ นวา่ ผลบวก 1เมอื่ i มีค่าต้ังแต่ 1 ถึง n
ตัวอยา่ งเชน่
∑ 4 =1 5 = 5(1) + 5(2) + 5(3) + 5(4)
∑6 =1 2 = (1)2 + (2)2 + (3)2 + (4)2 + (5)2 + (6)2
อนกุ รมอนนั ต์ 1 + 2 + 3 + ⋯ + + ⋯
∑∞ =1 1 อา่ นวา่ ผลบวก 1เมอ่ื i เมื่อ i มีคา่ ตง้ั แต่ 1 ข้ึนไป
ตวั อยา่ งเช่น
∑ ∞ =1( 2 − ) = (12 − 1) + (22 − 2) + (32 − 3) + (42 − 4) + ⋯ + ( 2 −
) + ⋯
∑∞ =1 ( +11)= (1+11) + (2+11) + (3+11) + (4+11) + ⋯ + ( +1 1) + ⋯
317
3. นกั เรยี นแบ่งกลุ่มๆ ละ 3-4 คน ให้ไปศึกษาเรื่องเกี่ยวกบั การบวกและลบของ ∑ แล้วนำมาอภปิ รายหนา้
ชน้ั เรยี นในคาบถัดไป
ข้นั สรุป/ ขัน้ นำไปใช้
1. ครูให้นักเรียนสรุปข้อค้นพบเป็นความคิดรวบยอดที่ได้จากการทำกิจกรรม และศึกษาค้นคว้าเพิ่มเติม
นอกเวลา จากแหลง่ การเรียนร้ทู ่คี รูแนะนำ หรือจากแหล่งการเรยี นร้อู อนไลน์
2. ครใู ห้นักเรยี นนำเสนอแนวทางการนำข้อคน้ พบท่ีได้ไปใชใ้ นการแกป้ ัญหาในสถานการณ์ต่างๆ และให้
นักเรียนฝกึ ทักษะด้วยการทำแบบฝกึ หัดเพิ่มเตมิ จากเอกสารประกอบการเรียน ใบงาน หรือส่อื การเรียนรู้อน่ื ๆ
ตามทค่ี รูมอบหมาย
๑๐. สื่อการเรียนรู้
- หนังสอื เรยี นรายวิชาคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน ม.5
- เอกสารประกอบการเรยี น, ใบกจิ กรรม, ใบงาน, แบบฝึกหดั
- ใบงาน (จาก DLTV : Distance Learning Television)
- สอื่ การเรียนรู้อนื่ ๆ เชน่ จาก DLIT (ห้องเรยี น DLIT, คลังส่ือการเรียนร,ู้ หอ้ งสมุดดิจิทัล ฯลฯ) ,
Youtube , Google Sites , Google Classroom เปน็ ตน้
๑๑. แหล่งเรยี นร้ใู นหรือนอกสถานสถานศกึ ษา
- ศูนย์คณิตศาสตร์
- หอ้ งสมุดโรงเรยี น
- DLTV (Distance Learning Television)
- DLIT (Distance Learning Information Technology)
- ข้อมลู จากแหล่งเรียนรู้อื่นๆ เชน่ Website , Youtube , Google Sites , Google Classroom,
Social Media ฯลฯ
318
๑๒. การวัดผลและประเมินผลการเรียนรู้
รายการวัด วธิ กี ารวัดผล เครื่องมือการวัด เกณฑ์การวัดและ
และประเมิน ประเมินผล
1. บอกความหมายของอนุกรม ๑. ตรวจใบงาน/
เลขคณิตได้ (K) แบบฝกึ หัด ของ ๑. แบบบันทกึ ๑. ผลการตรวจผลงาน
2. หาผลบวกต่าง ๆ ของ นักเรียน การประเมนิ ผลงาน ผ่านรอ้ ยละ 70
อนกุ รมเลขคณิต และนำไปใช้ ๒. ประเมินการ นกั เรยี นโดยใช้เกณฑ์
ได้ (K) นำเสนอผลงาน การประเมนิ แบบรบู รกิ ส์ ๒. ผลการนำเสนอผลงาน
3. สามารถใชค้ วามรเู้ ก่ียวกบั ๓. สงั เกต ผา่ นรอ้ ยละ 70
อนกุ รมเลขคณิตในการส่ือสาร พฤตกิ รรมการ ๒. แบบประเมินการนำเสนอ
สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ ทำงานรายบคุ คล ผลงานโดยใช้เกณฑ์ ๓. ผลการสังเกตพฤติกรรม
และการนำเสนอได้ (P) ๔. สังเกต การประเมนิ แบบรบู ริกส์ การทำงานรายบุคคล
4. ตงั้ ใจและรบั ผิดชอบต่อ พฤตกิ รรมการ ผา่ นรอ้ ยละ 70
หน้าท่ที ี่ได้รับมอบหมาย (A) ทำงานรายกลุม่ ๓. แบบสังเกตพฤตกิ รรม
๕. คุณลกั ษณะอัน การทำงานรายบคุ คล ๔. ผลการสังเกตพฤตกิ รรม
พึงประสงค์ การทำงานรายกลุ่ม
๔. แบบสงั เกตพฤติกรรม ผ่านร้อยละ 70
การทำงานรายกลุ่ม
๕. ผลการสังเกตคณุ ลกั ษณะ
๕. แบบประเมินคณุ ลกั ษณะอนั อนั พงึ ประสงค์
พงึ ประสงค์
ผ่านรอ้ ยละ 70
๑๓. การบูรณาการการจดั การเรียนรู้
บูรณาการกระบวนการคดิ
การคดิ วเิ คราะห์ การคิดเปรียบเทียบ การคิดสงั เคราะห์
การคดิ วิพากษ์ การคิดอยา่ งมีวิจารณญาณ การคดิ ประยุกต์
การคิดเชิงมโนทัศน์ การคดิ เชงิ กลยทุ ธ์ การคดิ แก้ปญั หา
การคดิ บรู ณาการ การคดิ สร้างสรรค์ การคิดอนาคต
บูรณาการอาเซยี น
บูรณาการหลักปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง
บูรณาการกับหลกั สูตรต้านทุจรติ ศกึ ษา
บรู ณาการกบั การจัดการเรียนรู้ STEM EDUCATION
บูรณาการกับการจดั การเรียนรู้ Active Learning
บูรณาการกับกรอบสาระการเรียนรทู้ ้องถิน่
บูรณาการกบั โครงการการจดั การศึกษาเพื่อการมีงานทำในศตวรรษท่ี ๒๑
บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้อืน่ ๆ
1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ได้แก่ …………………………………
2. กลุ่มสาระการเรยี นรภู้ าษาต่างประเทศ ได้แก่ คำศพั ท์ภาษาองั กฤษที่เกยี่ วขอ้ งในบทเรยี น
3. กลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาไทย ได้แก่ ……………………………….
4. กลุ่มสาระการเรยี นรู้ศลิ ปะ ได้แก่ …………………………………
บูรณาการในลกั ษณะอื่นๆ ไดแ้ ก่........................................................
๑๔. กจิ กรรมเสนอแนะ
ควรใหน้ ักเรยี นศึกษาหาความรู้จากตำราเรยี น และแหลง่ การเรียนร้อู นื่ ๆ เพมิ่ เตมิ เพ่ือเป็นการ
เพิ่มพูนทักษะการเรียนรู้
319
บันทกึ ผลหลงั การสอน/แผนการจดั การเรียนรู้ที่ ๓๒
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพ่มิ ศักยภาพ ๕
ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี ๓/๑๑ ภาคเรยี นที่ ๑ ปีการศึกษา ๒๕๖๕
หน่วยการเรียนรทู้ ่ี ๒ ลำดับและอนุกรม เวลา ๒๐ ช่ัวโมง
เร่อื ง อนกุ รมเลขคณิต เวลา ๕๐ นาที
๑. สรุปผลการเรยี นการสอน
๑.๑ นกั เรยี นทั้งหมดจำนวน................................คน
จดุ ประสงค์การเรยี นร้ขู ้อท่ี นักเรยี นทผ่ี ่าน นกั เรียนไมผ่ า่ น
จำนวน(คน) ร้อยละ จำนวน(คน) ร้อยละ
1. บอกความหมายของอนกุ รมเลขคณติ ได้ (K)
2. หาผลบวกตา่ ง ๆ ของอนุกรมเลขคณติ
และนำไปใช้ได้ (K)
3. สามารถใช้ความรเู้ กยี่ วกับอนุกรมเลข
คณิตในการสอ่ื สาร สื่อความหมายทาง
คณติ ศาสตร์ และการนำเสนอได้ (P)
4. ตง้ั ใจและรับผดิ ชอบต่อหน้าทีท่ ไี่ ดร้ ับ
มอบหมาย (A)
รายชอ่ื นักเรียนท่ีไม่ผ่านจดุ ประสงคข์ ้อที่.............ไดแ้ ก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................... .................................
รายชอ่ื นกั เรยี นท่ีไม่ผา่ นจุดประสงค์ข้อท่ี.............ไดแ้ ก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................................................. ...
นักเรยี นที่มีความสามารถพิเศษ/นักเรยี นพิการได้แก่
๑) ............................................................................................................................. .............
๒) ..........................................................................................................................................
๑.๒ นักเรียนมีความรคู้ วามเขา้ ใจ
- มีความคิดรวบยอดในเรือ่ ง ลำดบั และอนกุ รม : อนุกรมเลขคณติ
๑.๓ นกั เรยี นมีความร้เู กดิ ทักษะ
ทกั ษะด้านการอา่ น(Reading) ทักษะด้านการเขยี น (Writing) ทกั ษะดา้ นการคิดคำนวณ
(Arithmetics) การคดิ อย่างมวี จิ ารณญาณ และทักษะในการแก้ปัญหา ทกั ษะดา้ นการสรา้ งสรรค์ และนวตั กรรม
ทักษะดา้ นความรว่ มมอื การทำงานเปน็ ทมี และภาวะผูน้ ำ ทกั ษะด้านการสือ่ สารสารสนเทศ และรเู้ ท่าทันสอ่ื ทกั ษะ
ด้านคอมพวิ เตอร์ และเทคโนโลยีสารสนเทศและการส่ือสาร
๑.๔ นักเรียนมีเจตคติ คา่ นยิ ม ๑๒ ประการ คุณธรรมจรยิ ธรรม
- ใฝห่ าความรู้ หมั่นศึกษาเล่าเรยี นทั้งทางตรงและทางออ้ ม
- มีศีลธรรม รกั ษาความสัตย์ หวังดตี อ่ ผู้อ่นื เผือ่ แผ่และแบง่ ปนั
320
๒. ปัญหา/อุปสรรค /แนวทางแกไ้ ข
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................. .............................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................. .............................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
๓. ขอ้ เสนอแนะ
................................................................................................................................................................... ...........
....................................................................................................................... .......................................................
............................................................................................................................. .................................................
...................................................................................................................................................... ........................
.......................................................................................................... ....................................................................
............................................................................................................................. .................................................
......................................................................................................................................... .....................................
............................................................................................. .................................................................................
ลงชอ่ื ....................................................
(นางสาวพงษ์ลดา สนิ สุวรรณ์)
ตำแหนง่ ครู วิทยฐานะ ชำนาญการ
ลงชื่อ……………………………………………………
(นางสาวกนกพร รัตนะอุดม)
หัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…….……./……………/…………..
321
ความเห็นของหวั หน้าสถานศกึ ษา / ผทู้ ี่ไดร้ บั มอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรขู้ องนางสาวพงษ์ลดา สินสุวรรณ์ ตำแหนง่ ครชู ำนาญการ
แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังน้ี
1. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่
ดมี าก
ดี
พอใช้
ควรปรบั ปรุง
2. การจัดกจิ กรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้
เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
ยงั ไม่เนน้ ผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนาต่อไป
3. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่
นำไปใชไ้ ดจ้ ริง
ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชอื่ ...................................................................
( นางสาวกนกพร รัตนะอุดม)
หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…….……./……………/…………..
322
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี ๓๓
กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า ค 23203 คณติ ศาสตรเ์ พิม่ ศกั ยภาพ 5
ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 3/11 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศึกษา 2565
หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 2 เวลา 20 ช่วั โมง
เรื่อง อนกุ รมเลขคณิต (๒) เรื่อง ลำดบั และอนกุ รม เวลา ๕๐ นาที
๑. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชีว้ ดั
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟงั ก์ชัน ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้
ตวั ชวี้ ดั ค 1.2 ม.5/2 เข้าใจและนำความรเู้ กี่ยวกับลำดับและอนกุ รมไปใช้
๒. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
นักเรยี นสามารถ
1. บอกความหมายของอนุกรมเลขคณิตได้ (K)
2. หาผลบวกตา่ ง ๆ ของอนุกรมเลขคณติ และนำไปใชไ้ ด้ (K)
3. สามารถใช้ความรเู้ กยี่ วกบั อนุกรมเลขคณิตในการสื่อสาร สอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และ
การนำเสนอได้ (P)
4. ตั้งใจและรบั ผดิ ชอบต่อหน้าทที่ ่ไี ด้รับมอบหมาย (A)
๓. สาระสำคัญ
อนุกรมเลขคณิต คือ อนุกรมที่ได้จากลำดับเลขคณิต และมีผลต่างร่วมของลำดับเลขคณิตเป็นผลต่าง
ร่วมของ อนกุ รมเลขคณติ ดว้ ย สตู รผลบวกการหาอนุกรมเลขคณติ คอื
= ( 1+ )
2
หรอื = [2 1 + ( − 1) ]
2
๔. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน
ความสามารถในการสอ่ื สาร
ความสามารถในการคิด
ความสามารถในการแก้ปัญหา
ความสามารถในการใชท้ ักษะชวี ติ
ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
323
๕. สาระการเรยี นรู้
ด้านความรู้ (K)
- การบอกความหมายของอนุกรมเลขคณิตได้
- การหาผลบวกต่าง ๆ ของอนุกรมเลขคณิต และนำไปใช้ได้
ทักษะทสี่ ำคัญ (P)
- การแกป้ ัญหา.
- การสอ่ื สารและการส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์
- การเช่อื มโยง
- การใหเ้ หตุผล
ด้านเจตคติ (A)
รกั ชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์ ซื่อสัตย์สจุ ริต
มวี นิ ยั ใฝเ่ รียนรู้
อยู่อยา่ งพอเพียง มุง่ ม่ันในการทำงาน
รักความเป็นไทย มีจิตสาธารณะ
๖. จุดเนน้ สกู่ ารพฒั นาคุณภาพผูเ้ รยี นทักษะศตวรรษที่ ๒๑
การเรียนรู้ 3R x 8C
Reading (อ่านออก) (W)Riting(เขยี นได้) (A)Rithemetics(คิดเลขเปน็ )
Critical Thinking and Problem Solving:มีทักษะในการคดิ วเิ คราะห์ และแก้ไขปัญหาได้
Creativity and Innovation:คิดอยา่ งสรา้ งสรรค์ คิดเชงิ นวัตกรรม
Collaboration Teamwork and Leadership:ใหค้ วามร่วมมือในการทำงานเป็นทีมมีภาวะผ้นู ำ
Communication Information and Media Literacy:มที กั ษะในการสือ่ สาร และร้เู ทา่ ทนั ส่ือ
Cross-Cultural Understanding:มคี วามเขา้ ใจความแตกต่างทางวฒั นธรรม
Computing and ICT Literacy:มีทกั ษะการใชค้ อมพวิ เตอร์ และรู้เทา่ ทนั เทคโนโลยี
Career and Learning Skills:มที กั ษะทางอาชีพ และกระบวนการเรยี นรตู้ ่างๆ
Compassion:มคี ุณธรรม มเี มตตากรุณา มีระเบยี บวนิ ยั
ทักษะด้านชีวิตและอาชีพ
ความยืดหย่นุ และการปรับตัว
การริเรมิ่ สรา้ งสรรคแ์ ละเป็นตวั ของตวั เอง
ทกั ษะสังคมและสังคมขา้ มวัฒนธรรม
การเปน็ ผู้สรา้ งหรอื ผูผ้ ลิต (Productivity) และความรบั ผิดชอบเชื่อถือได้ (Accountability)
ภาวะผ้นู ำและความรับผิดชอบ (Responsibility)
คณุ ลักษณะสำหรับศตวรรษท่ี ๒๑
คณุ ลกั ษณะด้านการทำงาน ไดแ้ ก่ การปรับตวั ความเป็นผนู้ ำ
คณุ ลักษณะด้านการเรยี นรู้ ได้แก่ การชี้นำตนเอง การตรวจสอบการเรยี นรูข้ องตนเอง
คุณลักษณะดา้ นศลี ธรรม ได้แก่ ความเคารพผู้อน่ื ความซ่อื สตั ย์ ความสำนึกพลเมือง
324
๗. จดุ เน้นของสถานศึกษา
๗.๑ ผู้เรยี นเปน็ กลุ สตรไี ทยสมยั นยิ ม (SSTB School's 4G)
มีคณุ ธรรม (Good Moral) นำปัญญา (Good Wisdom)
จติ อาสาเด่น (Good Service) เนน้ มารยาท (Good Manners)
๗.๒ ผู้เรยี นมศี ักยภาพเป็นพลโลก (World Citizen) เทยี บเคยี งมาตรฐานสากล
เปน็ เลิศวิชาการ สอื่ สารไดอ้ ยา่ งน้อย 2 ภาษา
ลำ้ หน้าทางความคิด ผลิตงานอยา่ งสร้างสรรค์
ร่วมกันรับผิดชอบต่อสงั คมโลก
๘. ช้ินงานหรือภาระงาน (หลักฐาน /ร่องรอยแสดงความรู้)
- การทำแบบฝึกหดั ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี ๕ ,
เอกสารประกอบการเรียน, ใบความร้,ู ใบกิจกรรม , ใบงาน , แบบฝึกปฏบิ ตั ิกจิ กรรม , แบบฝกึ ทกั ษะ
พัฒนาการเรียนรู้ , แบบทดสอบหนว่ ยการเรยี นรู้ แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรียนการสอน , แบบสงั เกต
พฤติกรรมการปฏิบัติกจิ กรรมกล่มุ , แบบประเมนิ คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์
๙. การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
เลือกใช้รูปแบบการสอนโดยยึดผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง : Concept Based Teaching เพื่อให้เกิด
การเรียนรู้แบบค้นพบ (Discovery Method) โดยใช้วิธีการสอนแบบอุปนัย (Inductive Method) และ
นิรนัย (Deductive Method) ซึ่งเป็นการจัดการเรียนการสอนที่นำพาผู้เรียน เพื่อให้เกิดความรู้ความเขา้ ใจ
มีทักษะ และเกิดความคดิ รวบยอด ผลของการจดั การเรียนการสอนในลักษณะน้ี จะทำใหผ้ ้เู รยี นไดค้ วามรู้ และ
มที กั ษะในการคน้ หาความคดิ รวบยอด ซึง่ จะเปน็ ทักษะสำคัญทีต่ ิดตวั ผู้เรียนไปตลอดชีวติ
ในหัวขอ้ นี้เป็นเรอ่ื ง อนกุ รมเลขคณติ โดยใหน้ ักเรยี นได้เรยี นรู้เกีย่ วกบั ความหมายของอนุกรมเลขคณิต
การหาผลบวกต่าง ๆ ของอนุกรมเลขคณติ และนำไปใช้ได้ รวมถงึ สามารถใชค้ วามรเู้ กี่ยวกบั อนกุ รมเลขคณิตใน
การสอ่ื สาร ส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอได้ โดยแนวทางการจัดกิจกรรมการเรียนรู้อาจทำ
ได้ดังนี้
ขั้นการนำเข้าสู่บทเรยี น
ขน้ั การใช้ความร้เู ดิมเชื่อมโยงความรูใ้ หม่ (Prior Knowledge)
. ครูกล่าวทกั ทายนักเรยี น และทบทวนเนื้อหาเกยี่ วกับอนุกรมเลขคณติ ท่ไึ ด้ศึกษาจากคาบเรยี นทแี่ ล้ว
ขน้ั เรยี นรู้
ขัน้ รูแ้ ละเข้าใจ (Knowing and Understanding)
1. นักเรยี นศกึ ษาตวั อย่างท่ี 19 จากหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม.5 หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 3
ลำดบั และอนกุ รม
325
แล้วร่วมตอบคำถามดงั นี้
• จาก∑ 1 =01 5มีจำนวนบวกกันทง้ั หมดกี่พจน์
(แนวตอบ : ∑1 =01 5มี 10 พจน์ )
• จาก∑1 =01 5มผี ลลพั ธท์ ้งั หมดเทา่ ไร
(แนวตอบ : ∑ 1 =01 5เท่ากบั 5+5+5+5+5+5+5+5+5+5 = 50)
• จาก ∑9 =3(3 − 5)เปน็ อนุกรมประเภทใด
(แนวตอบ : ∑ 9 =3(3 − 5)เป็นอนุกรมจำกดั )
• จาก∑ 9 =3(3 − 5)มีการกระจายผลลพั ธอ์ ย่างไร
(แนวตอบ : =∑ 9 =3(3 − 5) [3(3) − 5] + [3(4) − 5] + [3(5) − 5] + [3(6) − 5] + [3(7) − 5] + [3(8) − 5] + [3(9) − 5])
• แสดงวิธที ำของ ∑ 5 =1(2 − 3)2
(แนวตอบ : ∑ 5 =1(2 − 3)2= 2(1)−32 + 2(2)−32 + 2(3)−32 + 2(4)−32 + 2(5)−32
= (−1)2 + 12 + 32 + 52 + 72
= 1+1+9+25+49
= 85)
2. ครกู ล่าวถงึ สมบัตขิ องสัญลักษณ์แทนการบวก ∑ ดงั น้ี
1) ∑ =1 = nc เม่ือ c เปน็ คา่ คงตวั
เชน่ ∑ 6 =1 3 = 6(3) = 18
∑ 7 =1 8 = 7(8) = 56
2) ∑ =1 1 = ∑ =1 เมอ่ื c เปน็ คา่ คงตัว
เช่น ∑ 7 =1 3 = 3 ∑ 7 =1 = 3(1+2+3+4+5+6+7) = 3(28) = 84
∑ 5 =1 6 = 6 ∑ 5 =1 = 6(1+2+3+4+5) = 6(15) = 90
3) ∑ =1( + ) = ∑ =1 + ∑ =1
เชน่ ∑5 =1(4 + 6 )= ∑5 =1 4 + ∑5 =1 6 = 4 ∑5 =1 + 6 ∑5 =1
= 4(1+2+3+4+5) + 6(1+2+3+4+5)
= 4(15) + 6(15)
= 60 + 90
= 150
∑7 =1( + 9 ) =∑7 =1 + ∑7 =1 9 = ∑7 =1 + 9 ∑ 7 =1
= (1+2+3+4+5+6+7) + 9(1+2+3+4+5+6+7)
= 28+252
= 280
326
4) ∑ =1( − ) = ∑ =1 − ∑ =1
เชน่ ∑ 5 =1(3 2 − 4 ) = ∑ 5 =1 3 2 − ∑5 =1 4 = 3 ∑ 5 =1 2 − 4 ∑5 =1
= 3(12 + 22 + 32 + 42 + 52) − 4(1 + 2 + 3 + 4 + 5)
= 3(55) – 4(15)
= 165 – 60
= 105
∑ 8 =1(9 − 2) = ∑8 =1 9 − ∑8 =1 2 = 9 ∑ 8 =1 − ∑8 =1 2
= 9(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) − (12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82)
= 9(36) – (1+4+9+16+25+36+49+64)
= 324 – 204
= 120
3. นกั เรยี นแบ่งกลมุ่ ๆ ละ 3-4 คน โดยใหศ้ ึกษาตัวอยา่ งท่ี 20, 21 และ 22 พรอ้ มทั้งทำแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3.2ก
เร่ือง อนกุ รมเลขคณิต เปน็ การบา้ น
ข้นั สรปุ / ขนั้ นำไปใช้
1. ครูให้นักเรียนสรุปข้อค้นพบเป็นความคิดรวบยอดที่ได้จากการทำกิจกรรม และศึกษาค้นคว้าเพิ่มเติม
นอกเวลา จากแหล่งการเรียนรทู้ ี่ครูแนะนำ หรือจากแหลง่ การเรยี นรอู้ อนไลน์
2. ครูใหน้ ักเรียนนำเสนอแนวทางการนำข้อค้นพบที่ได้ไปใช้ในการแกป้ ัญหาในสถานการณ์ต่างๆ และให้
นักเรยี นฝึกทักษะด้วยการทำแบบฝกึ หดั เพิ่มเตมิ จากเอกสารประกอบการเรียน ใบงาน หรือสอ่ื การเรยี นรู้อ่นื ๆ
ตามท่คี รูมอบหมาย
๑๐. สื่อการเรียนรู้
- หนงั สอื เรียนรายวชิ าคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5
- เอกสารประกอบการเรยี น, ใบกจิ กรรม, ใบงาน, แบบฝึกหัด
- ใบงาน (จาก DLTV : Distance Learning Television)
- สอ่ื การเรียนรู้อื่น ๆ เชน่ จาก DLIT (หอ้ งเรยี น DLIT, คลังสอื่ การเรยี นร,ู้ ห้องสมุดดจิ ทิ ัล ฯลฯ) ,
Youtube , Google Sites , Google Classroom เปน็ ตน้
๑๑. แหลง่ เรยี นรู้ในหรอื นอกสถานสถานศกึ ษา
- ศนู ยค์ ณิตศาสตร์
- ห้องสมุดโรงเรียน
- DLTV (Distance Learning Television)
- DLIT (Distance Learning Information Technology)
- ข้อมูลจากแหล่งเรียนรอู้ น่ื ๆ เชน่ Website , Youtube , Google Sites , Google Classroom,
Social Media ฯลฯ
327
๑๒. การวัดผลและประเมินผลการเรียนรู้
รายการวดั วธิ กี ารวัดผล เครื่องมือการวัด เกณฑ์การวัดและ
และประเมิน ประเมนิ ผล
1. บอกความหมายของอนุกรม ๑. ตรวจใบงาน/
เลขคณิตได้ (K) แบบฝกึ หัด ของ ๑. แบบบันทกึ ๑. ผลการตรวจผลงาน
2. หาผลบวกต่าง ๆ ของ นักเรียน การประเมนิ ผลงาน ผา่ นรอ้ ยละ 70
อนกุ รมเลขคณิต และนำไปใช้ ๒. ประเมินการ นกั เรยี นโดยใช้เกณฑ์
ได้ (K) นำเสนอผลงาน การประเมนิ แบบรบู รกิ ส์ ๒. ผลการนำเสนอผลงาน
3. สามารถใชค้ วามรเู้ ก่ียวกบั ๓. สงั เกต ผ่านรอ้ ยละ 70
อนกุ รมเลขคณิตในการส่ือสาร พฤตกิ รรมการ ๒. แบบประเมนิ การนำเสนอ
สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ ทำงานรายบคุ คล ผลงานโดยใช้เกณฑ์ ๓. ผลการสังเกตพฤติกรรม
และการนำเสนอได้ (P) ๔. สังเกต การประเมนิ แบบรบู ริกส์ การทำงานรายบุคคล
4. ตงั้ ใจและรบั ผดิ ชอบต่อ พฤตกิ รรมการ ผ่านรอ้ ยละ 70
หน้าท่ที ี่ได้รับมอบหมาย (A) ทำงานรายกลุม่ ๓. แบบสังเกตพฤตกิ รรม
๕. คุณลกั ษณะอัน การทำงานรายบคุ คล ๔. ผลการสงั เกตพฤตกิ รรม
พึงประสงค์ การทำงานรายกลุ่ม
๔. แบบสงั เกตพฤติกรรม ผ่านร้อยละ 70
การทำงานรายกลุ่ม
๕. ผลการสงั เกตคณุ ลกั ษณะ
๕. แบบประเมินคณุ ลกั ษณะอนั อนั พงึ ประสงค์
พงึ ประสงค์
ผ่านร้อยละ 70
๑๓. การบูรณาการการจดั การเรียนรู้
บูรณาการกระบวนการคดิ
การคดิ วเิ คราะห์ การคิดเปรียบเทียบ การคิดสงั เคราะห์
การคดิ วิพากษ์ การคิดอยา่ งมีวิจารณญาณ การคดิ ประยุกต์
การคิดเชิงมโนทัศน์ การคดิ เชงิ กลยทุ ธ์ การคิดแก้ปญั หา
การคดิ บรู ณาการ การคดิ สร้างสรรค์ การคิดอนาคต
บูรณาการอาเซียน
บูรณาการหลักปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง
บูรณาการกบั หลกั สูตรต้านทุจรติ ศกึ ษา
บรู ณาการกับการจัดการเรียนรู้ STEM EDUCATION
บูรณาการกบั การจดั การเรียนรู้ Active Learning
บูรณาการกับกรอบสาระการเรียนรทู้ ้องถิน่
บูรณาการกบั โครงการการจดั การศึกษาเพื่อการมีงานทำในศตวรรษท่ี ๒๑
บูรณาการกบั กลุ่มสาระการเรียนรู้อืน่ ๆ
1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ได้แก่ …………………………………
2. กลุ่มสาระการเรยี นรภู้ าษาต่างประเทศ ได้แก่ คำศพั ท์ภาษาองั กฤษท่เี กยี่ วขอ้ งในบทเรียน
3. กลมุ่ สาระการเรียนรู้ภาษาไทย ได้แก่ ……………………………….
4. กลุม่ สาระการเรยี นรู้ศลิ ปะ ไดแ้ ก่ …………………………………
บูรณาการในลกั ษณะอื่นๆ ไดแ้ ก่........................................................
๑๔. กจิ กรรมเสนอแนะ
ควรใหน้ ักเรียนศึกษาหาความรู้จากตำราเรยี น และแหลง่ การเรียนร้อู นื่ ๆ เพมิ่ เตมิ เพื่อเป็นการ
เพิ่มพูนทักษะการเรยี นรู้
328
บนั ทกึ ผลหลงั การสอน/แผนการจดั การเรยี นรูท้ ี่ ๓๓
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมศักยภาพ ๕
ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ ๓/๑๑ ภาคเรยี นที่ ๑ ปีการศกึ ษา ๒๕๖๕
หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี ๒ ลำดับและอนกุ รม เวลา ๒๐ ชัว่ โมง
เรื่อง อนกุ รมเลขคณิต (๒) เวลา ๕๐ นาที
๑. สรุปผลการเรยี นการสอน
๑.๑ นักเรียนทง้ั หมดจำนวน................................คน
จุดประสงค์การเรียนรูข้ ้อท่ี นักเรยี นท่ผี า่ น นกั เรียนไม่ผา่ น
จำนวน(คน) รอ้ ยละ จำนวน(คน) รอ้ ยละ
1. บอกความหมายของอนกุ รมเลขคณติ ได้ (K)
2. หาผลบวกต่าง ๆ ของอนกุ รมเลขคณติ
และนำไปใช้ได้ (K)
3. สามารถใชค้ วามรเู้ กี่ยวกับอนุกรมเลข
คณติ ในการสอื่ สาร สอ่ื ความหมายทาง
คณติ ศาสตร์ และการนำเสนอได้ (P)
4. ตง้ั ใจและรับผดิ ชอบต่อหนา้ ที่ทไี่ ดร้ ับ
มอบหมาย (A)
รายช่ือนกั เรียนที่ไมผ่ ่านจุดประสงคข์ ้อที่.............ได้แก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................... .................................
รายช่ือนักเรยี นท่ีไม่ผา่ นจดุ ประสงคข์ ้อท่ี.............ได้แก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................................................. ...
นกั เรียนทีม่ ีความสามารถพเิ ศษ/นักเรียนพิการไดแ้ ก่
๑) ............................................................................................................................. .............
๒) ..........................................................................................................................................
๑.๒ นกั เรยี นมีความรู้ความเข้าใจ
- มคี วามคดิ รวบยอดในเร่อื ง ลำดับและอนุกรม : อนุกรมเลขคณิต
๑.๓ นกั เรียนมคี วามร้เู กดิ ทกั ษะ
ทกั ษะดา้ นการอ่าน(Reading) ทกั ษะดา้ นการเขยี น (Writing) ทักษะด้านการคดิ คำนวณ
(Arithmetics) การคดิ อย่างมีวจิ ารณญาณ และทักษะในการแกป้ ัญหา ทกั ษะดา้ นการสรา้ งสรรค์ และนวัตกรรม
ทกั ษะดา้ นความร่วมมือ การทำงานเปน็ ทมี และภาวะผ้นู ำ ทักษะดา้ นการสื่อสารสารสนเทศ และรเู้ ทา่ ทนั ส่อื ทักษะ
ด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยีสารสนเทศและการส่อื สาร
๑.๔ นกั เรียนมีเจตคติ คา่ นยิ ม ๑๒ ประการ คุณธรรมจริยธรรม
- ใฝ่หาความรู้ หมนั่ ศึกษาเล่าเรยี นท้งั ทางตรงและทางอ้อม
- มีศลี ธรรม รกั ษาความสัตย์ หวังดตี ่อผอู้ ื่น เผ่ือแผ่และแบง่ ปนั
329
๒. ปัญหา/อุปสรรค /แนวทางแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................. .............................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
....................................................................................................................................................................... .......
........................................................................................................................... ...................................................
............................................................................................................................. .................................................
.......................................................................................................................................................... ....................
๓. ขอ้ เสนอแนะ
............................................................................................. .................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
ลงชอื่ ....................................................
(นางสาวพงษ์ลดา สินสวุ รรณ์)
ตำแหนง่ ครู วิทยฐานะ ชำนาญการ
ลงชอื่ ……………………………………………………
(นางสาวกนกพร รตั นะอุดม)
หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
…….……./……………/…………..
330
ความเห็นของหวั หน้าสถานศกึ ษา / ผ้ทู ี่ไดร้ ับมอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้ของนางสาวพงษ์ลดา สนิ สุวรรณ์ ตำแหนง่ ครชู ำนาญการ
แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังน้ี
1. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่
ดมี าก
ดี
พอใช้
ควรปรบั ปรุง
2. การจัดกจิ กรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้
เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
ยงั ไม่เนน้ ผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรงุ พฒั นาตอ่ ไป
3. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่
นำไปใชไ้ ดจ้ ริง
ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ
.................................................................................................................... ............................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
ลงชอื่ ...................................................................
( นางสาวกนกพร รตั นะอุดม)
หวั หน้ากล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
…….……./……………/…………..
331
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี ๓๔
กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า ค 23203 คณิตศาสตรเ์ พ่มิ ศกั ยภาพ 5
ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 3/11 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565
หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 2 เวลา 20 ชั่วโมง
เรื่อง อนกุ รมเลขคณิต (๓) เรื่อง ลำดบั และอนุกรม เวลา ๕๐ นาที
๑. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชีว้ ดั
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชัน ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้
ตวั ชวี้ ดั ค 1.2 ม.5/2 เข้าใจและนำความรเู้ กย่ี วกับลำดับและอนุกรมไปใช้
๒. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
นักเรยี นสามารถ
1. บอกความหมายของอนุกรมเลขคณิตได้ (K)
2. หาผลบวกตา่ ง ๆ ของอนุกรมเลขคณติ และนำไปใชไ้ ด้ (K)
3. สามารถใช้ความรเู้ กยี่ วกบั อนุกรมเลขคณิตในการสื่อสาร สอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และ
การนำเสนอได้ (P)
4. ตั้งใจและรบั ผดิ ชอบต่อหน้าทที่ ่ไี ด้รบั มอบหมาย (A)
๓. สาระสำคัญ
อนุกรมเลขคณิต คือ อนุกรมที่ได้จากลำดับเลขคณิต และมีผลต่างร่วมของลำดับเลขคณิตเป็นผลต่าง
ร่วมของ อนกุ รมเลขคณติ ดว้ ย สตู รผลบวกการหาอนุกรมเลขคณติ คอื
= ( 1+ )
2
หรอื = [2 1 + ( − 1) ]
2
๔. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน
ความสามารถในการสอ่ื สาร
ความสามารถในการคิด
ความสามารถในการแก้ปัญหา
ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวติ
ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
332
๕. สาระการเรยี นรู้
ดา้ นความรู้ (K)
- การบอกความหมายของอนุกรมเลขคณติ ได้
- การหาผลบวกต่าง ๆ ของอนกุ รมเลขคณิต และนำไปใช้ได้
ทกั ษะท่ีสำคัญ (P)
- การแกป้ ัญหา.
- การสื่อสารและการส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์
- การเช่อื มโยง
- การให้เหตผุ ล
ดา้ นเจตคติ (A)
รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ซื่อสัตย์สจุ ริต
มีวนิ ยั ใฝเ่ รียนรู้
อยู่อย่างพอเพียง มุง่ ม่ันในการทำงาน
รักความเปน็ ไทย มีจิตสาธารณะ
๖. จดุ เน้นสู่การพัฒนาคุณภาพผ้เู รียนทกั ษะศตวรรษที่ ๒๑
การเรยี นรู้ 3R x 8C
Reading (อ่านออก) (W)Riting(เขยี นได้) (A)Rithemetics(คิดเลขเปน็ )
Critical Thinking and Problem Solving:มีทักษะในการคดิ วเิ คราะห์ และแก้ไขปัญหาได้
Creativity and Innovation:คดิ อย่างสรา้ งสรรค์ คิดเชงิ นวัตกรรม
Collaboration Teamwork and Leadership:ใหค้ วามร่วมมือในการทำงานเป็นทีมมีภาวะผ้นู ำ
Communication Information and Media Literacy:มที กั ษะในการสือ่ สาร และร้เู ทา่ ทนั ส่ือ
Cross-Cultural Understanding:มคี วามเขา้ ใจความแตกต่างทางวฒั นธรรม
Computing and ICT Literacy:มีทักษะการใชค้ อมพวิ เตอร์ และรู้เทา่ ทนั เทคโนโลยี
Career and Learning Skills:มีทกั ษะทางอาชีพ และกระบวนการเรยี นรตู้ ่างๆ
Compassion:มีคุณธรรม มีเมตตากรุณา มีระเบยี บวนิ ยั
ทกั ษะด้านชีวติ และอาชพี
ความยดื หยนุ่ และการปรับตวั
การริเรม่ิ สรา้ งสรรคแ์ ละเปน็ ตัวของตัวเอง
ทกั ษะสังคมและสงั คมข้ามวฒั นธรรม
การเป็นผูส้ ร้างหรอื ผ้ผู ลติ (Productivity) และความรบั ผิดชอบเชื่อถือได้ (Accountability)
ภาวะผู้นำและความรับผิดชอบ (Responsibility)
คณุ ลกั ษณะสำหรับศตวรรษที่ ๒๑
คณุ ลักษณะด้านการทำงาน ได้แก่ การปรับตวั ความเป็นผนู้ ำ
คุณลกั ษณะดา้ นการเรยี นรู้ ได้แก่ การช้นี ำตนเอง การตรวจสอบการเรยี นรูข้ องตนเอง
คุณลกั ษณะด้านศีลธรรม ไดแ้ ก่ ความเคารพผู้อน่ื ความซ่อื สตั ย์ ความสำนึกพลเมือง
333
๗. จดุ เนน้ ของสถานศกึ ษา
๗.๑ ผ้เู รยี นเปน็ กลุ สตรีไทยสมัยนิยม (SSTB School's 4G)
มคี ณุ ธรรม (Good Moral) นำปญั ญา (Good Wisdom)
จิตอาสาเด่น (Good Service) เนน้ มารยาท (Good Manners)
๗.๒ ผ้เู รยี นมศี ักยภาพเปน็ พลโลก (World Citizen) เทียบเคียงมาตรฐานสากล
เป็นเลิศวิชาการ สอ่ื สารไดอ้ ยา่ งน้อย 2 ภาษา
ล้ำหนา้ ทางความคิด ผลิตงานอย่างสรา้ งสรรค์
ร่วมกันรับผดิ ชอบต่อสงั คมโลก
๘. ชิน้ งานหรือภาระงาน (หลกั ฐาน /รอ่ งรอยแสดงความรู้)
- การทำแบบฝึกหดั ในหนงั สือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี ๕ ,
เอกสารประกอบการเรยี น, ใบความร,ู้ ใบกจิ กรรม , ใบงาน , แบบฝึกปฏบิ ตั ิกจิ กรรม , แบบฝึกทักษะ
พฒั นาการเรยี นรู้ , แบบทดสอบหนว่ ยการเรยี นรู้ แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรียนการสอน , แบบสังเกต
พฤติกรรมการปฏิบตั ิกิจกรรมกลุ่ม , แบบประเมินคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์
๙. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
เลือกใช้รูปแบบการสอนโดยยึดผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง : Concept Based Teaching เพื่อให้เกิด
การเรียนรู้แบบค้นพบ (Discovery Method) โดยใช้วิธีการสอนแบบอุปนัย (Inductive Method) และ
นิรนัย (Deductive Method) ซึ่งเป็นการจัดการเรียนการสอนที่นำพาผู้เรียน เพื่อให้เกิดความรู้ความเขา้ ใจ
มีทักษะ และเกิดความคิดรวบยอด ผลของการจัดการเรียนการสอนในลกั ษณะนี้ จะทำใหผ้ ู้เรียนไดค้ วามรู้ และ
มีทกั ษะในการคน้ หาความคดิ รวบยอด ซงึ่ จะเปน็ ทกั ษะสำคญั ที่ตดิ ตัวผู้เรียนไปตลอดชีวติ
ในหัวข้อนีเ้ ปน็ เรื่อง อนุกรมเลขคณิต โดยให้นกั เรียนไดเ้ รยี นรู้เก่ียวกบั ความหมายของอนกุ รมเลขคณิต
การหาผลบวกต่าง ๆ ของอนกุ รมเลขคณิต และนำไปใชไ้ ด้ รวมถึงสามารถใชค้ วามรเู้ กี่ยวกบั อนกุ รมเลขคณิตใน
การสอ่ื สาร สอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอได้ โดยแนวทางการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้อาจทำ
ไดด้ งั น้ี
ขัน้ การนำเข้าสู่บทเรยี น
ขนั้ การใชค้ วามรู้เดมิ เชื่อมโยงความรูใ้ หม่ (Prior Knowledge)
. ครกู ล่าวทักทายนักเรยี น และทบทวนเน้ือหาเกยี่ วกับอนุกรมเลขคณิต ท่ไึ ด้ศึกษาจากคาบเรยี นที่แล้ว
ขน้ั เรียนรู้
ข้นั รูแ้ ละเข้าใจ (Knowing and Understanding)
1. นักเรียนจบั คทู่ ำกิจกรรม Class Discussion แล้วตอบคำถามจากกิจกรรมดังน้ี
•ใหห้ าผลบวกของพจนท์ ุกพจน์ของลำดบั เลขคณิต 1, 3, 5, 7, 9, 11
(แนวตอบ : ผลบวกของ 1, 3, 5, 7, 9, 11 คือ 1+3+5+7+9+11 = 36)
•ใหห้ าผลบวกของพจนท์ ุกพจน์ของลำดบั เลขคณิต 1, 3, 5, ..., 99
(แนวตอบ : ผลบวกของ 1, 3, 5, ..., 99 คือ 1+3+5+7+...+93+95 +97+ 99 = 2500)
334
2. นักเรยี นและครูรว่ มกันสรุปผลท่ไี ด้จากกิจกรรมไดด้ งั น้ี
•ผลบวกของอนุกรมที่มจี ำนวนพจนน์ ้อย ๆ สามารถนำแต่ละพจนม์ าบวกกนั ได้ คอื 6 = 1+3+5+7+ 9+11
หรอื 6 = 36
•ผลบวกที่มีจำนวนพจน์มาก ๆ ทำใหไ้ มส่ ะดวกในการหาผลบวกแตส่ ามารถทำได้โดยใชแ้ นวคดิ ของ
เกาส์ในการคำนวณดงั น้ี
1 + 3 + 5 + 7 + ... + 93 + 95 + 97 + 99
จากผลบวกขา้ งตน้ จะได้ว่าแต่ละคูม่ ผี ลบวกเทา่ กบั 100 ซึ่งจะมีท้ังหมด 25 คู่
ดงั นัน้ ผลบวกทั้งหมดของ 1+3+5+7+...+93+95+97+99 หรือ 50 = 100x25= 2500
3. ครูอธบิ ายเพม่ิ เตมิ วา่ จากแนวคิดของเกาสด์ งั กล่าวนำมาหาผลบวกในกรณที ่วั ไปของอนุกรมเลขคณิต ซ่ึง
มีสูตรผลบวกไดด้ ังน้ี
ให้ = 1 + 2 + 3 + ⋯ +
= 1 + ( 1 + ) + ⋯ + ( − 2 ) + ( − ) +
..............(1)
= + ( − ) + ⋯ + ( 1 + 2 ) + ( 1 + ) + 1
..............(2)
นำ (1)+(2)
2 = ⏟( 1 + ) + ( 1 + ) + ( 1 + )+. . . +( 1 + )
n พจน์
2 = ( 1 + )
ดังน้ัน = ( 1+ )
2
เมอ่ื 1 คือ พจน์ที่ 1 ของอนุกรมเลขคณิต
คือ พจนท์ ่ี n ของอนุกรมเลขคณิต
n คอื จำนวนพจน์ของอนุกรมเลขคณิต
และ คอื ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต
เนอ่ื งจาก = 1 + ( − 1) แทนในสตู ร ( 1+ )
2
จะได้ = ( 1+ )
2
n
= 2 [ 1 + ( 1 + ( − 1) ]
335
ดังนน้ั = n [2 1 + ( − 1) ]
2
เมอ่ื 1 คือ พจน์ท่ี 1 ของอนุกรมเลขคณิต
คอื พจนท์ ่ี n ของอนุกรมเลขคณิต
n คอื จำนวนพจน์ของอนุกรมเลขคณิต
และ คือ ผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิต
4. นักเรียนแบง่ กลุ่ม ๆ ละ 3-4 คน ให้ไปศึกษาเรอื่ งเก่ียวกับอนุกรมเลขคณิต แลว้ นำมาอภปิ รายหนา้ ชน้ั
เรียนในคาบถัดไป
ขนั้ สรุป/ ขน้ั นำไปใช้
1. ครูให้นักเรียนสรุปข้อค้นพบเป็นความคิดรวบยอดที่ได้จากการทำกิจกรรม และศึกษาค้นคว้าเพิ่มเติม
นอกเวลา จากแหล่งการเรยี นร้ทู ่คี รแู นะนำ หรือจากแหล่งการเรียนรอู้ อนไลน์
2. ครูใหน้ กั เรียนนำเสนอแนวทางการนำข้อค้นพบท่ีได้ไปใช้ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ และให้
นักเรยี นฝกึ ทักษะด้วยการทำแบบฝึกหดั เพ่ิมเตมิ จากเอกสารประกอบการเรยี น ใบงาน หรือส่ือการเรยี นรู้อน่ื ๆ
ตามท่คี รูมอบหมาย
๑๐. สื่อการเรยี นรู้
- หนงั สือเรยี นรายวชิ าคณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน ม.5
- เอกสารประกอบการเรียน, ใบกจิ กรรม, ใบงาน, แบบฝึกหัด
- ใบงาน (จาก DLTV : Distance Learning Television)
- สอื่ การเรยี นร้อู ่ืน ๆ เชน่ จาก DLIT (ห้องเรยี น DLIT, คลังส่ือการเรยี นร,ู้ ห้องสมุดดิจิทัล ฯลฯ) ,
Youtube , Google Sites , Google Classroom เปน็ ต้น
๑๑. แหล่งเรียนรใู้ นหรอื นอกสถานสถานศึกษา
- ศนู ย์คณิตศาสตร์
- หอ้ งสมดุ โรงเรยี น
- DLTV (Distance Learning Television)
- DLIT (Distance Learning Information Technology)
- ข้อมลู จากแหลง่ เรียนรอู้ นื่ ๆ เชน่ Website , Youtube , Google Sites , Google Classroom,
Social Media ฯลฯ
336
๑๒. การวัดผลและประเมินผลการเรียนรู้
รายการวัด วธิ กี ารวัดผล เครื่องมือการวัด เกณฑ์การวัดและ
และประเมิน ประเมินผล
1. บอกความหมายของอนุกรม ๑. ตรวจใบงาน/
เลขคณิตได้ (K) แบบฝกึ หัด ของ ๑. แบบบันทกึ ๑. ผลการตรวจผลงาน
2. หาผลบวกต่าง ๆ ของ นักเรียน การประเมนิ ผลงาน ผ่านรอ้ ยละ 70
อนกุ รมเลขคณิต และนำไปใช้ ๒. ประเมินการ นกั เรยี นโดยใช้เกณฑ์
ได้ (K) นำเสนอผลงาน การประเมนิ แบบรบู รกิ ส์ ๒. ผลการนำเสนอผลงาน
3. สามารถใชค้ วามรเู้ ก่ียวกบั ๓. สงั เกต ผา่ นรอ้ ยละ 70
อนกุ รมเลขคณิตในการส่ือสาร พฤตกิ รรมการ ๒. แบบประเมนิ การนำเสนอ
สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ ทำงานรายบคุ คล ผลงานโดยใช้เกณฑ์ ๓. ผลการสังเกตพฤติกรรม
และการนำเสนอได้ (P) ๔. สังเกต การประเมนิ แบบรบู ริกส์ การทำงานรายบุคคล
4. ตงั้ ใจและรบั ผิดชอบต่อ พฤตกิ รรมการ ผา่ นรอ้ ยละ 70
หน้าท่ที ี่ได้รับมอบหมาย (A) ทำงานรายกลุม่ ๓. แบบสังเกตพฤตกิ รรม
๕. คุณลกั ษณะอัน การทำงานรายบุคคล ๔. ผลการสังเกตพฤตกิ รรม
พึงประสงค์ การทำงานรายกลุ่ม
๔. แบบสงั เกตพฤติกรรม ผ่านร้อยละ 70
การทำงานรายกลุ่ม
๕. ผลการสังเกตคณุ ลกั ษณะ
๕. แบบประเมินคณุ ลกั ษณะอนั อนั พงึ ประสงค์
พงึ ประสงค์
ผ่านรอ้ ยละ 70
๑๓. การบูรณาการการจดั การเรียนรู้
บูรณาการกระบวนการคดิ
การคดิ วเิ คราะห์ การคิดเปรียบเทียบ การคิดสงั เคราะห์
การคดิ วิพากษ์ การคิดอยา่ งมีวิจารณญาณ การคดิ ประยุกต์
การคิดเชิงมโนทัศน์ การคดิ เชงิ กลยทุ ธ์ การคดิ แก้ปญั หา
การคดิ บรู ณาการ การคดิ สร้างสรรค์ การคิดอนาคต
บูรณาการอาเซยี น
บูรณาการหลักปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง
บูรณาการกบั หลกั สูตรต้านทุจรติ ศกึ ษา
บรู ณาการกับการจัดการเรียนรู้ STEM EDUCATION
บูรณาการกับการจดั การเรียนรู้ Active Learning
บูรณาการกบั กรอบสาระการเรียนรทู้ ้องถิน่
บูรณาการกบั โครงการการจดั การศึกษาเพื่อการมีงานทำในศตวรรษท่ี ๒๑
บูรณาการกบั กลุ่มสาระการเรียนรู้อืน่ ๆ
1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ได้แก่ …………………………………
2. กลุ่มสาระการเรยี นรภู้ าษาต่างประเทศ ได้แก่ คำศพั ท์ภาษาอังกฤษท่เี กยี่ วขอ้ งในบทเรยี น
3. กลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาไทย ได้แก่ ……………………………….
4. กลุ่มสาระการเรยี นรู้ศลิ ปะ ไดแ้ ก่ …………………………………
บูรณาการในลกั ษณะอื่นๆ ไดแ้ ก่........................................................
๑๔. กจิ กรรมเสนอแนะ
ควรใหน้ ักเรยี นศึกษาหาความรู้จากตำราเรยี น และแหลง่ การเรียนร้อู นื่ ๆ เพมิ่ เตมิ เพ่ือเป็นการ
เพิ่มพูนทักษะการเรียนรู้
337
บนั ทกึ ผลหลงั การสอน/แผนการจดั การเรยี นรูท้ ี่ ๓๔
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมศักยภาพ ๕
ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ ๓/๑๑ ภาคเรยี นที่ ๑ ปีการศกึ ษา ๒๕๖๕
หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี ๒ ลำดับและอนกุ รม เวลา ๒๐ ชัว่ โมง
เรื่อง อนกุ รมเลขคณิต (๓) เวลา ๕๐ นาที
๑. สรุปผลการเรยี นการสอน
๑.๑ นักเรียนทง้ั หมดจำนวน................................คน
จุดประสงค์การเรียนรูข้ ้อท่ี นักเรยี นท่ผี า่ น นกั เรียนไม่ผา่ น
จำนวน(คน) รอ้ ยละ จำนวน(คน) รอ้ ยละ
1. บอกความหมายของอนกุ รมเลขคณติ ได้ (K)
2. หาผลบวกต่าง ๆ ของอนกุ รมเลขคณติ
และนำไปใช้ได้ (K)
3. สามารถใชค้ วามรเู้ กี่ยวกับอนุกรมเลข
คณติ ในการสอื่ สาร สอ่ื ความหมายทาง
คณติ ศาสตร์ และการนำเสนอได้ (P)
4. ตง้ั ใจและรับผดิ ชอบต่อหนา้ ที่ทไี่ ดร้ ับ
มอบหมาย (A)
รายช่ือนกั เรียนที่ไมผ่ ่านจุดประสงคข์ ้อที่.............ได้แก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................... .................................
รายช่ือนักเรยี นท่ีไม่ผา่ นจดุ ประสงคข์ ้อท่ี.............ได้แก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................................................. ...
นกั เรียนทีม่ ีความสามารถพเิ ศษ/นักเรียนพิการไดแ้ ก่
๑) ............................................................................................................................. .............
๒) ..........................................................................................................................................
๑.๒ นกั เรยี นมีความรู้ความเข้าใจ
- มคี วามคดิ รวบยอดในเร่อื ง ลำดับและอนุกรม : อนุกรมเลขคณิต
๑.๓ นกั เรียนมคี วามร้เู กดิ ทกั ษะ
ทกั ษะดา้ นการอ่าน(Reading) ทกั ษะดา้ นการเขยี น (Writing) ทักษะด้านการคดิ คำนวณ
(Arithmetics) การคดิ อย่างมีวจิ ารณญาณ และทักษะในการแกป้ ัญหา ทกั ษะดา้ นการสรา้ งสรรค์ และนวัตกรรม
ทกั ษะดา้ นความร่วมมือ การทำงานเปน็ ทมี และภาวะผ้นู ำ ทักษะดา้ นการสื่อสารสารสนเทศ และรเู้ ทา่ ทนั ส่อื ทักษะ
ด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยีสารสนเทศและการส่อื สาร
๑.๔ นกั เรียนมีเจตคติ คา่ นยิ ม ๑๒ ประการ คุณธรรมจริยธรรม
- ใฝ่หาความรู้ หมนั่ ศึกษาเล่าเรยี นท้งั ทางตรงและทางอ้อม
- มีศลี ธรรม รกั ษาความสัตย์ หวังดตี ่อผอู้ ื่น เผ่ือแผ่และแบง่ ปนั
338
๒. ปัญหา/อุปสรรค /แนวทางแกไ้ ข
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................. .............................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................. .............................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
๓. ขอ้ เสนอแนะ
................................................................................................................................................................... ...........
....................................................................................................................... .......................................................
............................................................................................................................. .................................................
...................................................................................................................................................... ........................
.......................................................................................................... ....................................................................
............................................................................................................................. .................................................
......................................................................................................................................... .....................................
............................................................................................. .................................................................................
ลงชอ่ื ....................................................
(นางสาวพงษ์ลดา สนิ สุวรรณ์)
ตำแหนง่ ครู วิทยฐานะ ชำนาญการ
ลงชื่อ……………………………………………………
(นางสาวกนกพร รัตนะอุดม)
หัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…….……./……………/…………..
339
ความเห็นของหวั หน้าสถานศกึ ษา / ผทู้ ี่ไดร้ บั มอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรขู้ องนางสาวพงษ์ลดา สินสุวรรณ์ ตำแหนง่ ครชู ำนาญการ
แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังน้ี
1. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่
ดมี าก
ดี
พอใช้
ควรปรบั ปรุง
2. การจัดกจิ กรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้
เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
ยงั ไม่เนน้ ผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนาต่อไป
3. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่
นำไปใชไ้ ดจ้ ริง
ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชอื่ ...................................................................
( นางสาวกนกพร รัตนะอุดม)
หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…….……./……………/…………..
340
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี ๓๕
กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า ค 23203 คณติ ศาสตรเ์ พิม่ ศกั ยภาพ 5
ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 3/11 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศึกษา 2565
หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 2 เวลา 20 ช่วั โมง
เรื่อง อนกุ รมเลขคณิต (๔) เรื่อง ลำดบั และอนกุ รม เวลา ๕๐ นาที
๑. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชีว้ ดั
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟงั ก์ชัน ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้
ตวั ชวี้ ดั ค 1.2 ม.5/2 เข้าใจและนำความรเู้ กี่ยวกับลำดับและอนกุ รมไปใช้
๒. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
นักเรยี นสามารถ
1. บอกความหมายของอนุกรมเลขคณิตได้ (K)
2. หาผลบวกตา่ ง ๆ ของอนุกรมเลขคณติ และนำไปใชไ้ ด้ (K)
3. สามารถใช้ความรเู้ กยี่ วกบั อนุกรมเลขคณิตในการสื่อสาร สอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และ
การนำเสนอได้ (P)
4. ตั้งใจและรบั ผดิ ชอบต่อหน้าทที่ ่ไี ด้รับมอบหมาย (A)
๓. สาระสำคัญ
อนุกรมเลขคณิต คือ อนุกรมที่ได้จากลำดับเลขคณิต และมีผลต่างร่วมของลำดับเลขคณิตเป็นผลต่าง
ร่วมของ อนกุ รมเลขคณติ ดว้ ย สตู รผลบวกการหาอนุกรมเลขคณติ คอื
= ( 1+ )
2
หรอื = [2 1 + ( − 1) ]
2
๔. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน
ความสามารถในการสอ่ื สาร
ความสามารถในการคิด
ความสามารถในการแก้ปัญหา
ความสามารถในการใชท้ ักษะชวี ติ
ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
341
๕. สาระการเรยี นรู้
ดา้ นความรู้ (K)
- การบอกความหมายของอนุกรมเลขคณติ ได้
- การหาผลบวกต่าง ๆ ของอนกุ รมเลขคณิต และนำไปใช้ได้
ทกั ษะท่ีสำคัญ (P)
- การแกป้ ัญหา.
- การสื่อสารและการส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์
- การเช่อื มโยง
- การให้เหตผุ ล
ดา้ นเจตคติ (A)
รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ซื่อสัตย์สจุ ริต
มีวนิ ยั ใฝเ่ รียนรู้
อยู่อย่างพอเพียง มุง่ ม่ันในการทำงาน
รักความเปน็ ไทย มีจิตสาธารณะ
๖. จดุ เน้นสู่การพัฒนาคุณภาพผ้เู รียนทกั ษะศตวรรษที่ ๒๑
การเรยี นรู้ 3R x 8C
Reading (อ่านออก) (W)Riting(เขยี นได้) (A)Rithemetics(คิดเลขเปน็ )
Critical Thinking and Problem Solving:มีทักษะในการคดิ วเิ คราะห์ และแก้ไขปัญหาได้
Creativity and Innovation:คดิ อย่างสรา้ งสรรค์ คิดเชงิ นวัตกรรม
Collaboration Teamwork and Leadership:ใหค้ วามร่วมมือในการทำงานเป็นทีมมีภาวะผ้นู ำ
Communication Information and Media Literacy:มที กั ษะในการสือ่ สาร และร้เู ทา่ ทนั ส่ือ
Cross-Cultural Understanding:มคี วามเขา้ ใจความแตกต่างทางวฒั นธรรม
Computing and ICT Literacy:มีทักษะการใชค้ อมพวิ เตอร์ และรู้เทา่ ทนั เทคโนโลยี
Career and Learning Skills:มีทกั ษะทางอาชีพ และกระบวนการเรยี นรตู้ ่างๆ
Compassion:มีคุณธรรม มีเมตตากรุณา มีระเบยี บวนิ ยั
ทกั ษะด้านชีวติ และอาชพี
ความยดื หยนุ่ และการปรับตวั
การริเรม่ิ สรา้ งสรรคแ์ ละเปน็ ตัวของตัวเอง
ทกั ษะสังคมและสงั คมข้ามวฒั นธรรม
การเป็นผูส้ ร้างหรอื ผ้ผู ลติ (Productivity) และความรบั ผิดชอบเชื่อถือได้ (Accountability)
ภาวะผู้นำและความรับผิดชอบ (Responsibility)
คณุ ลกั ษณะสำหรับศตวรรษที่ ๒๑
คณุ ลักษณะด้านการทำงาน ได้แก่ การปรับตวั ความเป็นผนู้ ำ
คุณลกั ษณะดา้ นการเรยี นรู้ ได้แก่ การช้นี ำตนเอง การตรวจสอบการเรยี นรูข้ องตนเอง
คุณลกั ษณะด้านศีลธรรม ไดแ้ ก่ ความเคารพผู้อน่ื ความซ่อื สตั ย์ ความสำนึกพลเมือง
342
๗. จุดเน้นของสถานศกึ ษา
๗.๑ ผู้เรียนเป็นกุลสตรไี ทยสมยั นิยม (SSTB School's 4G)
มีคณุ ธรรม (Good Moral) นำปญั ญา (Good Wisdom)
จติ อาสาเด่น (Good Service) เนน้ มารยาท (Good Manners)
๗.๒ ผู้เรียนมีศักยภาพเปน็ พลโลก (World Citizen) เทยี บเคียงมาตรฐานสากล
เป็นเลศิ วิชาการ สื่อสารไดอ้ ยา่ งน้อย 2 ภาษา
ล้ำหนา้ ทางความคดิ ผลติ งานอยา่ งสร้างสรรค์
รว่ มกนั รบั ผดิ ชอบต่อสงั คมโลก
๘. ช้นิ งานหรอื ภาระงาน (หลกั ฐาน /ร่องรอยแสดงความรู้)
- การทำแบบฝึกหดั ในหนงั สือเรยี นรายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี ๕ ,
เอกสารประกอบการเรียน, ใบความรู,้ ใบกิจกรรม , ใบงาน , แบบฝกึ ปฏบิ ตั กิ ิจกรรม , แบบฝกึ ทักษะ
พฒั นาการเรียนรู้ , แบบทดสอบหนว่ ยการเรยี นรู้ แบบสงั เกตพฤตกิ รรมทางการเรยี นการสอน , แบบสังเกต
พฤติกรรมการปฏิบัติกจิ กรรมกล่มุ , แบบประเมินคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
๙. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
เลือกใช้รูปแบบการสอนโดยยึดผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง : Concept Based Teaching เพื่อให้เกิด
การเรียนรู้แบบค้นพบ (Discovery Method) โดยใช้วิธีการสอนแบบอุปนัย (Inductive Method) และ
นิรนัย (Deductive Method) ซึ่งเป็นการจัดการเรียนการสอนทีน่ ำพาผู้เรียน เพื่อให้เกิดความรู้ความเขา้ ใจ
มที ักษะ และเกดิ ความคิดรวบยอด ผลของการจดั การเรียนการสอนในลักษณะน้ี จะทำให้ผเู้ รียนได้ความรู้ และ
มีทักษะในการคน้ หาความคดิ รวบยอด ซง่ึ จะเปน็ ทักษะสำคัญทีต่ ดิ ตัวผูเ้ รยี นไปตลอดชวี ิต
ในหัวข้อนเี้ ปน็ เร่ือง อนุกรมเลขคณติ โดยใหน้ กั เรยี นได้เรียนรูเ้ กยี่ วกบั ความหมายของอนุกรมเลขคณิต
การหาผลบวกตา่ ง ๆ ของอนุกรมเลขคณิต และนำไปใช้ได้ รวมถึงสามารถใชค้ วามรเู้ กยี่ วกับอนุกรมเลขคณิตใน
การสือ่ สาร สอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอได้ โดยแนวทางการจัดกิจกรรมการเรียนรู้อาจทำ
ไดด้ ังน้ี
ขั้นการนำเขา้ สู่บทเรยี น
ขนั้ การใช้ความรเู้ ดมิ เช่ือมโยงความรใู้ หม่ (Prior Knowledge)
. ครกู ลา่ วทบทวนเรือ่ ง การหาผลบวกอนุกรมเลขคณิต จากชวั่ โมงทแ่ี ล้ว โดยต้งั คำถามดังน้ี
• ถา้ นกั เรยี นทราบคา่ 1, , ของอนุกรมเลขคณิตควรจะใชส้ ูตรใดในการคำนวณ
(แนวตอบ : = ( 1+ )
2
• ถ(า้ แนนกั วเตรยีอนบท:ร า บ ค่า= 12n, , ของอนุกรมเลขคณิตควรจะใช้สตู รใดในการคำนวณ
[2 1 + ( − 1) ]
• ถ้านักเรยี นไม่ทราบคา่ จำนวนพจนข์ องอนุกรมเลขคณิตจะหาได้จากสูตรใด
(แนวตอบ : หาจำนวนพจนจ์ ากสูตรลำดับเลขคณติ = 1 + ( − 1) )
343
ขน้ั เรียนรู้
ข้นั รู้และเขา้ ใจ (Knowing and Understanding)
1. ครยู กตวั อย่างที่ 27 จากหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.5 หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3
ลำดับและอนุกรม
แล้วตง้ั คำถามดงั น้ี
• นธิ ศิ เดินทางวนั แรกถงึ วนั ท่สี ามเปน็ ระยะทางเทา่ ใดในแต่ละวนั
(แนวตอบ : วนั แรกเดินทางได้ 50 กโิ ลเมตร
วันทีส่ องเดินทางได้ 48 กโิ ลเมตร
วนั ทสี่ ามเดนิ ทางได้ 46 กโิ ลเมตร)
• ระยะทางในแต่ละวันทน่ี ิธิศเดินทางไดเ้ พ่มิ ข้ึนหรือลดลงอย่างไร
(แนวตอบ : ลดลงอย่างคงทว่ี ันละ 2 กิโลเมตร)
•ถา้ ต้องการทราบระยะทางทง้ั หมดที่นธิ ิศเดนิ ทางได้ จะมีวิธีคดิ อย่างไร
(แนวตอบ : ระยะทางทั้งหมดหาไดจ้ ากอนกุ รมเลขคณติ )
•จากโจทย์ นักเรียนทราบคา่ อะไรบา้ ง
(แนวตอบ : 1 = 50, d = -2 และ = 22)
• นักเรยี นจะหาจำนวนวันทนี่ ิธิศเดินทางได้จากสตู รใด
(แนวตอบ : = 1 + ( − 1) )
2. ครูแทนค่าลงไปในสมการ = 1 + ( − 1) ) เพื่อหาค่า n ดงั นี้
= 1 + ( − 1) )
22 = 50 + (n – 1)(-2)
22 = 50 – 2n + 2
2n = 30
n = 15 n
2
หาระยะทางท้งั หมดท่ีนิธศิ เดินทางได้เทา่ กับ = [2 1 + ( − 1) ]
นน่ั คอื 15 = 15 [2(50) + (15 − 1)(−2)]
2
= 540
3. ครตู ้ังคำถามเพิ่มเติมจากตัวอย่างที่ 26 ดังน้ี
• ถ้านธิ ศิ เดนิ ทางในแตล่ ะวัน คอื 20, 25 และ 30 ตามลำดับ จะเปน็ ลำดบั เลขคณติ หรอื ไม่ อย่างไร
(แนวตอบ : เป็นลำดบั เลขคณิต เพราะนิธิศเดินทางเพมิ่ ขึน้ วันละ 5 กิโลเมตร อย่างคงตัว)
344
• ถ้านธิ ิศเดนิ ทางวันสุดท้ายได้ 70 กโิ ลเมตร จะหาระยะทางทั้งหมดไดเ้ ทา่ ใด
(แนวตอบ : = 1 + ( − 1)
70 = 20 + (n – 1)(5)
n =11)
• โจทยต์ อ้ งการทราบอะไร และใช้สตู รใดในการคำนวณหาคา่ ตัวแปร
(แนวตอบ : 11 = 11 [2(20) + (11 – 1)(5)])
2
= 495 กโิ ลเมตร
4. นักเรียนเขยี นสรุปความรเู้ ร่ือง อนุกรมเลขคณิต ลงในสมุด
5. นักเรียนทำแบบฝึกหดั รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม.5 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 3 ลำดับและอนุกรม
เปน็ การบ้าน
ข้ันลงมือทำ (Doing)
1. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 – 4 คน โดยคละความสามารถทางคณติ ศาสตร์ ทำกิจกรรมดงั น้ี
• ใหแ้ ต่ละกลุ่มทำแบบฝึกทักษะ 3.2ก ลงในสมดุ
ข้ันสรุป/ ขั้นนำไปใช้
1. ครทู บทวนความรูโ้ ดยใช้การถาม-ตอบ ดังนี้
•อนกุ รมเลขคณิตคืออะไร
(แนวตอบ : อนุกรมเลขคณิต คือ ผลบวกที่ได้จากลำดับเลขคณิต และจะมีผลต่างร่วมของลำดับเลข
คณติ เป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิตด้วย
•บอกสญั ลักษณ์ และสูตรท่ใี ช้ในการคำนวณหาผลบวกของอนกุ รมเลขคณิต
(แนวตอบ : สูตรผลบวกการหาอนุกรมเลขคณติ คือ = ( 1+ )
2
หรือ = [2 1 + ( − 1) ]
2
เมอ่ื 1 คอื พจน์แรก หรอื พจนท์ ่ี 1
คอื พจน์ที่ n หรอื พจนส์ ุดทา้ ย
n คอื จำนวนพจน์
และ d คอื ผลตา่ งรว่ ม
2. ครูให้นักเรียนสรุปข้อค้นพบเป็นความคิดรวบยอดที่ได้จากการทำกิจกรรม และศึกษาค้นคว้าเพิ่มเติม
นอกเวลา จากแหลง่ การเรียนร้ทู คี่ รูแนะนำ หรือจากแหล่งการเรยี นรูอ้ อนไลน์
3. ครูใหน้ ักเรยี นนำเสนอแนวทางการนำข้อค้นพบท่ีได้ไปใชใ้ นการแก้ปัญหาในสถานการณต์ ่างๆ และให้
นกั เรียนฝึกทักษะด้วยการทำแบบฝึกหัดเพ่ิมเตมิ จากเอกสารประกอบการเรยี น ใบงาน หรอื ส่ือการเรยี นรู้อ่นื ๆ
ตามทีค่ รูมอบหมาย
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มศักยภาพ 5
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search