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Análisis Estructural, 8va Edición - R. C. Hibbeler-FREELIBROS.ORG

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Published by Marvin's Underground Latino USA, 2018-08-23 13:11:12

Análisis Estructural, 8va Edición - R. C. Hibbeler-FREELIBROS.ORG

Análisis Estructural, 8va Edición - R. C. Hibbeler-FREELIBROS.ORG

OCTAVA

NING www.FreeLibros.me PEARSON

JTabla p a ra e va lu a r m m ' dx

D e fle xio n e s y p e n d ie n te s d e vigas

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D e fle xio n e s y p e n d ie n te s d e vigas (continuación)

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ANÁLISIS
ESTRUCTURAL

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ANALISIS
ESTRUCTURAL

OCTAVA EDICIÓN

R. C. HIBBELER

T r a d u c c ió n
Jesús E lm e r M u rrie ta M u rrie ta

M ae stro en in vestiga ción d e operaciones
Tecnológico d e M onterrey C am pus M orelos

R e visió n t é c n ic a

G e la cio J u á re z Lu na D a v id S e p ú h /e d a G arcía

D e p a rta m e n to d e E structuras D e p a rta m e n to d e M ecánica

U niversidad A utón om a M etropolitana Escuela S u p e rio r d e Ingeniería M ecá n ica y Eléctrica

U nidad A zcapotza lco U n idad Profesional A zcapotzalco
Instituto P olitécnico N acional

PEARSON

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y / l ) M c a d e c a ta lo g a c ió n b ib lio g ráfic a

H 1B B E L E R .R .C .
A nálkrt estucturaL
O ctava edición

PE A R S O N E D U C A C IÓ N , M éxico.2012
IS B N : 9 7 8 -6 0 7 -3 2 -1062-1

Á rea: Ingeniería Páginas: 720

fo rm ato : 2 0 x 25.5 cm

A uthorized Iranslation íro m the English language ed ilio n .en tilled S T R U C T U R A L A N A L Y S IS , í * E dilio n .b y
R u ssell C H ib b d er, pub lish cd by P earso n E d u c a tio n , Inc.. publishing a s Prentice H all Inc., C o p y rig h t © 2012.

A ll rights reserved.
ISBN 9780132570534

Traducción au to rizad a de la edición en idiom a inglés, titu lad a S T R U C T U R A L A N A L Y S IS , 8 ‘ E dición por
R u ssell C H ib b d er. publicada p o r P earso n E d u c a tio n , Inc., pub licad a com o P ren tice H a ll Inc., C o p y rig h t © 2012.
Todos los derech o s reservados.

Esta edición e n español es la única autorizada.

Edición e n cspaúol L au ra K oestinger
D irección G eneral: M ario C ontreras
D irección E du cació n Superior: Luis M . C ru z C astillo
E d ito r Sponsor: e-m ail: [email protected] pearson.com
B crnardino G u tiérrez H ernández
E d ito r d e D esarrollo: R o d rig o R o m e ro V illalobos
S upervisor d e P roducción:
G erencia E ditorial M arisa d e A nta

E ducación S uperior L atinoam érica:

OCTAVA EDICIÓ N,2012

D .R .© 2012 p o r P e a rso n E d u cació n d e M é x ic o .S .A .d e C.V.
A tlacom ulco 500-5o. piso
C bl. Industrial A to to
53519, N aucalpan d e Juárez. E stad o d e M éxico

C ám ara N acional de la Industria E ditorial M exicana. R cg. n ú m . 1031.

R eservados to d o s lo s derechos. N i la to talid ad ni p a rte de e sta publicación p u ed en reproducirse, registrarse o
transm itirse, p o r u n sistem a d e recuperación d e inform ación, en ninguna form a n i p o r ningún m edio, sea electrónico,
m ecánico, fotoqulm ico, m agnético o electroóptico, p o r fotocopia, grabación o cualquier o tro , sin perm iso previo por
escrito del editor.

E l préstam o, alquiler o cualquier o tra fo rm a de cesión d e uso de e ste ejem p lar requerirá tam b ién la autorización
del ed ito r o d e sus representantes.

ISBN V E R SIÓ N IM PR ESA : 978-607-32-1062-1
ISBN V E R SIÓ N E-BO O K : 9784Í07-32-1063-8
ISBN E -C H A PT E R : 978-607-32-1064-5

Im preso e n M éxico. P rm led in M éxico.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 1 5 1 4 13 12

PEARSON

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A los e stu d ia n te s

Con la esperanza d e q u e este tra b a jo estim ule
su interés p o r el análisis estructural y p ro p o rc io n e

una guía aceptable hacia su com prensión.

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PREFACIO

El propósito d e este libro es proporcionar a l estudiante u n a presentación
clara y co m p leta d e la te o ría y la aplicación del análisis estru c tu ra l en
arm ad u ras, vigas y m arcos. E n e s ta o b ra se h ace én fasis e n el d e sa rro llo
d e la cap acid ad d e los e stu d ia n te s p a ra m o d elar y an alizar u n a e stru c tu ­
ra, y se p ro p o rc io n a n ap licacio n es reales co m o las q u e p u e d e n e n c o n ­
trarse en la práctica p ro fesio n al.

D esde hace m uchos años, lo s ingenieros han utilizado m étodos m atri-
d ales p ara analizar estructuras. A unque estos m étodos so n de probada
eficiencia p ara realizar u n análisis estructural, e l au to r o p in a q u e los
estudiantes que tom en p o r prim era vez u n curso sobre este tem a tam ­
bién d e b e n co n o cer con p ro fundidad algunos d e los m étodos clásicos
m ás im p o rtan tes. L a p rá c tic a e n la ap licació n d e e sto s m éto d o s c im e n ­
tará u n a co m p re n sió n m á s p ro fu n d a d e d o s d e las ciencias básicas de
ingeniería: la estática y la m ecánica d e m ateriales. Inclusive, las h abilida­
des para resolver problem as se desarrollan aún m ás cuando se conside­
ran y aplican diversas técnicas de u n a m an era clara y o rd en ad a. A l resol­
ver p ro b lem as de este m o d o e s p o sib le c a p ta r d e u n a m ejo r m a n e ra la
form a com o se transm iten las cargas a través d e una estru ctu ra y com ­
prender co n m ás exactitud la m anera en q u e la estructura se deform a
bajo una carg a. Por últim o, los m étodos clásicos brindan u n m edio para
c o m p ro b ar los re su ltad o s o b te n id o s al u sa r u n a c o m p u ta d o ra , en lugar
de lim itarse a confiar en lo s resultados generados.

N ovedades en esta edición

• P rob lem a s fu n d a m e n ta le s . E stos conjuntos d e p roblem as se
localizan d e form a selectiva justo después d e los problem as d e eje m ­
p lo . O f r e c e n a lo s e s t u d ia n te s a p lic a c io n e s s e n c illa s d e lo s c o n c e p to s y.
p o r lo ta n to , les p ro p o rc io n a n la o p o rtu n id a d d e d e s a rro lla r sus h a b i­
lidades p ara resolver dificultades an tes d e tra ta r d e so lu cio n ar alg u n o
de los problem as típicos q u e s e p resen tan m ás ad elante; y pueden
considerarse ejem plos extendidos, p u esto q u e todos cuentan c o n solu­
ciones y resp u estas al final del libro. A dem ás, so n u n m edio excelente
p a ra e stu d ia r an tes d e los ex ám e n es g en erales; y tam b ién s o n m uy ú ti­
les com o p rep aració n p ara el exam en final ya se a del cu rso o para
ob ten er s u título profesional e n ingeniería.
• R evisión d e l c o n te n id o . C ad a sección del te x to se revisó cu id ad o ­
sam en te p a ra m e jo ra r su clarid ad . E sto in clu y e la in co rp o ració n , e n el
capítulo l .d e las nuevas norm as so b re cargas A S C E /S E I 07-10. una
explicación m ejorada so b re có m o trazar diagram as d e co rtan te, d ia­
gram as d e m om ento y la curva d e deflexión d e u n a estructura; la co n ­
solidación del m aterial so b re estru ctu ras q u e tienen u n m om ento de
inercia variable, la inclusión de u n análisis m ás p ro fu n d o d e las estru c­
tu ras q u e cu en tan co n articulaciones internas aplicando análisis m atri-
d a l; y la adición d e u n n u ev o A p én d ice B d o n d e se analizan algunas
de las características com unes para ejecutar el softw are com putacional
m ás reciente sobre análisis estructural.

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X P r e f a c io

• C a m bio s e n lo s e je m p lo s . C on e l fin d e ilustrar d e m ejor m anera
las a p licacio n es p rácticas de la te o ría , en e l te x to se h an c am b iad o
algunos ejem plos, y con ay u d a d e fotografías se han aplicado técnicas
de m odelado y análisis de cargas so b re estru ctu ras reales.
• F o to g ra fía s ad icio n a le s. La im portancia d e co n o cer e l o b je to de
estudio se refleja e n las aplicaciones a l m undo real q u e se m u estran a
través d e u n a gran cantidad d e fotografías nuevas y actualizadas,ju n to
con co m en tario s a lo largo d e l libro.

• P ro b le m a s n u e vo s. A p ro x im ad am en te 7 0 % d e los p ro b le m a s de
esta edición so n nuevos. C on esto s ejercicios se m antiene un equilibrio
en tre las aplicaciones fáciles, las regulares y las difíciles. E stos p ro b le ­
m as han sido revisados tanto p o r el a u to r com o p o r otros cuatro p a r­
ticipantes: Scott H endricks, N o h ra K arim , N orlin K urt y Kai B eng Yap.
• D is p o s ic ió n d e lo s p ro b le m a s . P a ra m ay o r c o m o d id a d e n la a sig ­
nación d e tareas, lo s problem as se h an distribuido a lo largo d el texto
en secciones bien definidas con problem as ilustrativos d e ejem plo y un
conjunto d e problem as d e tarea dispuestos en o rd en de dificultad cre­
ciente.

O rganización y e n fo q u e

E l co ntenido d e cad a capítulo está organizado en secciones co n tem as
específicos, clasificados p o r subtítulos. Los razonam ientos relevantes
sobre una teo ría particular son breves p e ro com pletos. E n la m ayoría de
los caso s d esp u és d e estos razo n am ien to s se p re se n ta u n a guía d e l " p ro ­
cedim ien to d e análisis” , la cual p ro p o rcio n a u n re su m e n d e los c o n c e p ­
tos m ás im p o rta n te s y u n e n fo q u e sistem ático p a ra la ap licació n d e la
teoría. Los problem as de ejem plo se resuelven usando este m étodo
esquem atizado con el fin d e h acer más clara su aplicación num érica. Los
problem as se presentan al final d e cada g ru p o d e secciones y están o rg a ­
nizados p ara cubrir el m aterial e n ord en secuencial. A dem ás, p ara cada
tem a los problem as están dispuestos en ord en d e dificultad creciente.

E lem entos im p o rta n te s

• F o to g ra fía s. A lo largo d el libro se utiliza u n a g ran can tid ad de
fotografías p a ra explicar có m o se aplican los principios d el análisis
estructural en situaciones d el m undo real.
• P roblem as. E n la m ayoría d e los problem as d e l lib ro s e p resen tan
situaciones reales q u e puede encontrarse e n la práctica. E ste realism o
debería estim ular el interés de los estu d ian tes e n e l análisis estru ctu ral
y d esarro llar su hab ilid ad p a ra re d u c ir los p ro b le m a s de e ste tip o
desde su descripción física h asta un m o d elo o rep resen tació n sim b ó li­
ca a la cual p u ed a aplicarse la teo ría correspondiente. E n este libro hay
un balance d e problem as en los q u e se utilizan unidades d el Sistem a
Internacional (m etro-kilogram o-segundo) y del Sistem a Inglés (pie-
libra-segundo) co n la intención d e po n er a p ru eb a la habilidad del
estudiante p ara aplicar la teoría, ten ien d o e n cuenta q u e los problem as

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Pr e f a c io XI

q u e req u ieren cálculos tediosos se p u e d e n releg ar a un análisis p o r
com putadora.
• R espuestas a p ro b le m a s se le ccio n a d o s. Las respuestas a los
problem as seleccionados ap arecen a l final d el libro. H em os ten id o cu i­
dad o especial en su presentación y solución; to d o s han sid o revisados,
y sus soluciones com probadas y verificadas u n a y o tra vez p a ra g aran ­
tizar su claridad y precisión num érica.
• P rob lem a s d e e je m p lo . Tbdos lo s p ro b lem as d e ejem p lo s e p re ­
sen tan de m anera concisa y con u n estilo fácil d e en ten d e r.
• Ilu stra cio n e s. H em os au m en tad o la cantidad d e figuras ilustrati­
vas e ilustraciones reales q u e p roporcionan una fuerte conexión co n la
naturaleza tridim ensional d e la ingeniería estructural.
• T rip le c o m p ro b a c ió n d e la e x a c titu d . E sta edición ha p asad o p o r
u n a rig u ro sa com p ro b ació n d e su exactitud y una profunda revisión de
las p ru eb as d e im prenta. A dem ás de la revisión q u e realizó e l au to r
so b re el te x to y las ilustraciones, S c o tt H cn d rick s,d cl In stitu to I\>litécnico
de V irginia; K arim N o h ra d e la U niversidad d el S u r d e F lo rid a, y K urt
N orlin, d e L aurel T echnical Services, revisaron d e nuevo las pruebas
de im prenta y en conjunto inspeccionaron to d o e l M anual de solucio­
nes para el profesor.

C ontenido

E s te lib ro e stá d iv id id o e n tr e s p a rte s . 1.a p rim e ra c o n sta d e sie te c a p ítu ­
los q u e a b a rc a n los m éto d o s clásicos d e l análisis d e e stru ctu ras e stática­
m ente determ inadas. El capítulo 1 presenta lo s distintos tipos de form as
estructurales y cargas El capítulo 2 analiza la determ inación d e fuerzas
en los so p o rtes y conexiones de vigas y m arcos estáticam en te d eterm i­
n a d o s E l análisis d e los d istin to s tip o s d e arm ad u ras e stá ticam en te
d eterm in ad as se p resen ta e n e l capítulo 3; en ta n to q u e las funciones y
los d iag ram as d e c o rta n te y d e m o m en to de flexión e n vigas y m arcos se
estu d ian e n e l c ap ítu lo 4. E n e l cap ítu lo 5 v e re m o s los sistem as sim ples
de cable y arco, y en el capítulo 6 se e stu d ian las fincas d e influencia p ara
vigas, te n s o re s y arm ad u ras. P or últim o, e l c a p ítu lo 7 o frece v a ria s té c n i­
cas com unes p ara e l análisis ap ro x im ad o d e estructuras estáticam ente
indeterm inadas.

La segunda p arte d el libro cubre e n 6 capítulos las estructuras estática­
m ente indeterm inadas. En e l capítulo 8 se analizan lo s m étodos geom é­
tricos p ara el cálculo de deflexiones. E n e l capítulo 9 se estudian los
m étodos d e en erg ía p ara e n co n trar deflexiones. E l capítulo 10 hace un
análisis d e las estru ctu ras estáticam en te ind eterm in ad as m ediante el
m éto d o de la fuerza, ad em ás d e u n estudio d e las líneas de influencia
p a ra vigas. E n e l c a p ítu lo 11 e s tu d ia r e m o s lo s m é to d o s d e d e s p la z a m ie n to
q u e se co m p o n en del m éto d o de pendien te-d eflex ió n , y e n el cap ítu lo 12
verem os la distribución de m om entos. Por últim o, el capítulo 13 ofrece
un p a n o ra m a d e las vigas y m arcos d e e lem en to s n o prism áticos.

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x ii P r e f a c io

La tercera p a rte d el libro tra ta e l análisis m atricial d e estru ctu ras ap li­
cando e l m étodo de la rigidez. Las arm aduras se exam inan en el cap ítu ­
lo 14. las v ig as e n e l 15 y lo s m a rc o s e n e l 16. E n e l a p é n d ic e A se h a c e
un rep aso del álgebra m atricial. m ientras q u e e l apéndice B proporciona
u n a guía g en eral p a ra el uso d el softw are disponible p a ra la resolución
de problem as d e análisis estructural.

Recursos para los p ro fe so re s (en inglés)

• M a n u a l d e so lu cio n e s p a ra e l p ro fe s o r. E l a u to r p re p a ró un
m anual d e soluciones p a ra el profesor, e l cual tam bién fue revisado
com o parte del p ro g ram a de triple com probación de exactitud.
• P resentaciones en P o w e rP o in t. T odas las ilustraciones d e l libro
están disponibles en diapositivas de P ow erP oint y en form ato JP E G .
E stos archivos están disponibles e n el centro d e recursos p ara e l p ro ­
feso r e n W N vw .pearsoncncspaflol.com /hibbcler. C o n ta c te a su re p re ­
sentante local d e P earso n p ara o b te n e r sus claves d e acceso.
• S olucio ne s e n v id e o . Son so lu cio n es en v id eo c o n descripciones
paso a paso p ara resolver los problem as de tarea más representativos
de ca d a sección d el libro. U tilice e fic ie n te m e n te las h o ra s d e clase y
ofrezca a sus estu d ian tes los m étodos com pletos y concisos p a ra reso l­
ver problem as con esto s videos, a los cuales p u ed en te n e r acceso en
cualquier m om ento y estu d iar a su propio ritm o. Los videos están
disertados com o un recu rso flexible q u e pu ed e usarse c a d a vez q u e el
profesor y el estudiante lo requieran. Son una herram ienta muy valio­
sa y a q u e p u ed e verlos u n a y o tra vez para verificar su com prensión y
tra b a ja r co n algún p ro b lem a siguiendo los pasos del video. E ste m ate­
rial se e n c u e n tra e n w N vw .pearsonenespaflol.com /hibbelcr, siguiendo
los vínculos d e Sirucíural A n a ly sis h asta Video Solutions.

R econocim ientos

M ás de un cen te n ar d e m is colegas en la profesión d o cen te y m uchos de
m is alu m n o s h an h e c h o valiosas su g eren cias m uy ú tiles e n la p re p a ra c ió n
de e ste libro. P o r e ste m edio m e gustaría hacerles un reconocim iento p o r
todos sus com entarios; asim ism o quisiera agradecer a los revisores co n ­
tratad o s p o r m i e d ito r p ara e sta nueva edición:

Tilom as H . M iller, O rejó n State U niversity
H ayder A . R ash eed , Kansas State U niversity
Jeffrey A . llam an , Pe/in State U niversity
Jerry R. B ayless, U niversity o f M issouri— Rolla
Paok) G a rd o n i, Texas A & M U niversity
T im othy Ross. U niversity o f N ew M éxico
F W ayne K laiber, low a State U niversity
H usam S, N ajm , Rutgers U niversity

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Pr e f a c io x iii

T am bién fu ero n m uy ap reciab les las o b se rv a c io n e s co n stru ctiv as de
Kai B cng Y ap y B ariy N olan, am bos ingenieros en activo. Por últim o, m e
gustaría agradecer el apoyo d e m i esposa C onny, que siem pre h a sido de
g ran ay u d a e n la p re p a ra c ió n d e l m anuscrito.

E staré muy agradecido al lector que me envíe algún com entario o suge­
rencia so b re e l contenido d e esta edición.

Rtissell Charles H ibbeler
hibbelerG bellsouth.net

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CREDITOS

E n trad a d e l cap ítu lo 1: © C J G unther/epa/C orbis
Figura 1.6(a), página 7: M ark H arris/P hotodisc/G etty Im ages
F iltra d a d el cap ítu lo 2: Joe G ough/Shutterstock
E n tra d a d el cap ítu lo 3: © R o b crt S hantz/A lam y
E n tra d a d el cap ítu lo 4: R ali B roskvar/I23rf
E n tra d a d el cap ítu lo 5: © G re g B alfour E vans/A lam y
E n tra d a d el cap ítu lo 6: © A ccen t A iaska.com /A lam y
E n tra d a d el cap ítu lo 7: © D avid R. F razier Photolibrary,
Inc./A lam y
E n trad a d el capítulo 8: [Fotógrafoj/Stone/G etty Im ages
E ntrada d el capítulo 9: A lam y Im ages
E n trad a del capítulo 10: S h u tte rsto c k
E n tra d a del cap ítu lo 11: © 2011 Photos.com . u n a división d e G etty
Im ages. D erechos reservados.
E n tra d a d e l cap ítu lo 12: R ítosearch/SuperStock
E ntrada d el capítulo 13: iS to c k p h o to .c o m
E jitrada del capítulo 14: © C o rb is R F/A lam y
F iltrada del capítulo 15: © Paul A . Souders/C O R B IS
E n tra d a del cap ítu lo 16: © A la n Schein/C orbis
R irta d a 1: zim m ytw s\Shutteistock
l\> rtad a 2: V laditto\Shutterstock

Las fo tog ra fía s restantes fu eron proporcionadas p o r el autor,
f t C H ibbeler.

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C O N T E N ID O 3.5 B m é t o d o d e las s e c c io n e s 10 4
3.6 A rm a d u ra s c o m p u e s ta s 11 0
1 3.7 A rm a d u ra s c o m p le ja s 1 1 6
3.8 A rm a d u ra s e s p a c ia le s 1 2 0
Tipos d e estructuras
y cargas 3 P roblem as 127

1.1 Introd ucció n 3 Repaso d e l c a p ítu lo 130
1.2 C la s ific a c ió n d e e s tru c tu ra s
1.3 C a rg a s 9 Cargas internas 133
1.4 D is e ñ o e s tr u c tu r a l 2 6 desarrolladas en
elem entos estructurales
P roblem as 27
R epaso d e l c a p ítu lo 31 4.1 C a rg a s in te rn a s e n u n p u n to

2 e sp e cífico 133

A nálisis d e estructuras 4.2 F u n c io n e s d e fu e rz a c o r ta n te
estáticam ente
d e te rm in a d a s 33 y de m o m e n to 139

2.1 E s tru c tu ra id e a liz a d a 3 3 4.3 D ia g ra m a s d e fu e rz a c o r ta n te
2.2 P rin cip io d e su p e rp o sició n 46
y de m o m e n to para una vig a 150
2.3 E c u a c io n e s d e e q u ilib r io 4 7
2.4 D e te rm in a c ió n y e s ta b ilid a d 4 8 4.4 D ia g ra m a s d e fu e rz a c o r ta n te
2.5 A p lic a c ió n d e las e c u a c io n e s
y de m o m e n to para un m arco 163
de e q u ilib rio 59
Repaso de l c a p ítu lo 68 4.5 D ia g ra m a s d e m o m e n to c o n s tru id o s
P roblem as fu n d a m e n ta le s 70
P roblem as 72 p o r e l m é to d o d e sup erp osició n 168
P roblem a d e p ro y e c to 77
P roblem as 173
A nálisis d e arm aduras
estáticam ente Repaso de l c a p ítu lo 178
d e te rm in a d a s 79
5 181
3.1 T ip o s c o m u n e s d e a rm a d u ra s 7 9
3.2 C la s ific a c ió n d e a rm a d u ra s c o p la n a re s 8 5 C ables
3.3 El m é t o d o d e lo s n o d o s 94 y arcos
3.4 B e m e n to s d e fu e rz a c e r o 98
5.1 C a b le s 181
5.2 C a b le s o m e tid o a c a rg a s

concentradas 182

5.3 C a b le s o m e tid o a u n a c a rg a

u n ifo rm e m e n te d is trib u id a 184

5.4 A rc o s 19 4
5.5 A r c o d e tr e s a rtic u la c io n e s 1 9 5

P roblem as 201

Repaso de l c a p ítu lo 203

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x v iii C o n t e n id o

6 j
Lineas de influ encia para
estructuras estáticam ente 8
d e te rm in a d a s 205
D e fle x io n e s 299
6.1 L in e a s d e in flu e n c ia 2 0 5
6.2 L ín e a s d e in flu e n c ia p a ra v ig a s 2 1 3 8.1 D ia g ra m a s d e d e fle x ió n y la

6 .3 Lineas d e in flu e n c ia cu a lita tiva 2 1 6 curva elástica 299

6.4 L in e a s d e in flu e n c ia p a ra v ig a s 8.2 T e o ría d e la v ig a e lá s tic a 3 0 5
8.3 0 m é t o d o d e in te g r a c ió n d o b le 3 0 7
de piso 228 8.4 T e o re m a s d e l m o m e n to d e á re a 3 1 6
8.5 M é t o d o d e la v ig a c o n ju g a d a 3 2 6
6.5 L ín e a s d e in flu e n c ia p a ra a rm a d u ra s 2 3 2
6.6 In flu e n c ia m á x im a e n u n p u n t o d e b id o a P roblem as 3 3 5

ix ia serie d e ca rg a s co n ce n tra d a s 2 4 0 Repaso d e l c a p ítu lo 338

6.7 F u e rz a c o r ta n te y m o m e n to m á x im o 9

ab so lu to 25 0 D eflexiones em pleando
m é to d o s d e e n e rg ía 341
P roblem as 255
9.1 T ra b a jo e x t e r n o y e n e r g ía
Repaso d e l c a p ítu lo 26 0
de d e fo rm a ció n 341
Análisis a p ro xim a d o de lli
estructuras estáticam ente 9.2 P rin c ip io d e l tr a b a jo y la e n e r g ía 3 4 5
in d e te rm in a d a s 263 9.3 P rin c ip io d e l t r a b a jo v irtu a l 3 4 6
9.4 M é t o d o d e l tr a b a jo v irtu a l:
7.1 U s o d e m é to d o s a p ro x im a d o s 2 6 3
Arm aduras 348
7 .2 Arm aduras 264
9.5 T e o re m a d e C a s tig lia n o 3 5 5
7.3 C a rg a s v e r tic a le s s o b re m a rc o s 9.6 T e o re m a d e C a s tig lia n o p a ra

d e con stru cció n 2 7 0 arm aduras 356

7.4 M a rc o s y a rm a d u ra s d e p o r ta l 2 7 3 9.7 M é t o d o d e l t r a b a jo v irtu a l:

7 .5 C argas laterales en m arco s d e V igas y m arco s 364
con stru cció n: M é to d o d e l p o rta l 2 8 2
9.8 E n e rg ía d e d e fo r m a c ió n v ir tu a l c a u s a d a
7.6 C a rg a s la te ra le s s o b r e m a rc o s d e
p o r ca rg a axial, fuerza c o rta n te , to rs ió n
con stru cció n: M é to d o d e l voladizo 288 y tem peratura 375
P roblem as 294
9.9 T e o re m a d e C a s tig lia n o p a ra v ig a s
Repaso d e l c a p ítu lo 29 6
y m arcos 381
P roblem as 388

Repaso d e l c a p ítu lo 392

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C o n t e n id o

10 ITTT 12

Análisis de estructuras M é to d o d e análisis del
estáticam ente desplazam iento: distribución
indeterm inadas p o r el d e m o m e n to s 487

m é to d o d e la fu e rz a 395 12.1

10.1 E structuras está tica m en te 12 .2 P rincipios ge n e ra le s
in dete rm ina das 395 y de fin icio n e s 48 7
12.3
1 0 .2 M é to d o d e análisis d e la fuerza: 12.4 D istrib ució n d e m o m e n to s
P ro ce d im ie n to g e n e ra l 398 12.5 para vigas 4 9 0

10.3 T e o re m a d e M a x w e ll d e los M o d ifica cio n e s al fa c to r
de rig ide z 500
de splazam ientos recíprocos;
Ley de B etti 402 D istrib ució n d e m o m e n to s para

10.4 M é t o d o d e a n á lis is d e la fu e rz a : m arcos: S in la d e o 508
D istrib ució n d e m o m e n to s para
V igas 403
m arcos: C on la d e o 510
10.5 M é t o d o d e a n á lis is d e la fu e rz a : P roblem as 518

M arcos 411 Repaso del c a p ítu lo 521
1 0 .6 M é to d o d e análisis d e la fu e rz a :
13
A rm aduras 422
1 0 .7 E structuras com puestas 4 2 5 Vigas y m arcos
con elem entos no
10.8 C o m e n ta r io s a d ic io n a le s s o b re el p ris m á tic o s 523

m é to d o d e análisis d e la fuerza 428 13.1 P rop ied ad es de carg a d e los e le m e n to s
13.2 no prism áticos 523
10.9 E s tru c tu ra s s im é tric a s 4 2 9
13.3 D istrib ució n d e m o m e n to s para
1 0 .1 0 Líneas d e in flu e n cia p a ra vigas estructuras con elem en tos
e stá tica m en te in dete rm ina das 435 no prism áticos 528

10.11 Líneas d e in flu e n c ia cua litativa s E cuaciones d e p e n d ie n te -d e fle x ió n
para m arcos 439 para e le m e n to s n o prism áticos 534

P roblem as 4 4 6 P roblem as 536

Repaso de l c a p ítu lo 448

11 Repaso de l c a p ítu lo 537

M é to d o d e análisis del

desplazam iento: Ecuaciones
d e p e n d ie n te -d e fle x ió n 451

11.1 M é to d o d e análisis d e l d e s p la z a m ie n to :
P roce dim iento s gene rale s 451
11.2
11.3 E cuaciones d e p e n d ie n te -d e fle x ió n 4 5 3
11.4 A ná lisis d e vigas 4 5 9
11.5 A ná lisis d e m arcos: S in la d e o 4 6 9
A nálisis d e m arcos: C o n la d e o 474
P roblem as 4 8 2

Repaso d e l c a p ítu lo 485

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xx C o n t e n i d o

14 15.4 A p lic a c ió n d e l m é t o d o d e la rig id e z

A nálisis d e arm aduras al análisis d e vigas 5 7 9
u tiliza nd o el m é to d o
d e la r ig id e z 539 P roblem as 592

14.1 Fundam entos d e l m é to d o 16 595
d e la rig id e z 5 3 9
14.2 A nálisis d e m arcos
14.3 M a triz d e rig id e z d e l e le m e n to 542 planos u tiliza n d o el
M a trice s de tra n sfo rm a ció n d e m é to d o d e la rig id e z
14.4
fuerza y de spla zam ie nto 543 16.1 M a triz d e rig ide z d e l
14.5 M a triz d e rig id e z g lo b a l del 16.2
14.6 16.3 m arco -ele m en to 595
elem ento 546 16.4 M atrice s d e transfo rm a ció n d e l
14.7 M a triz d e rig id e z d e la a rm a d u ra 5 4 7
14.8 A p lic a c ió n d e l m é to d o d e la rig id e z d e s p la z a m ie n to y d e las fue rza s 59 7
M a triz d e rig id e z g lo b a l d e l
14.9 para e l análisis d e arm a du ras 552
C o o rd e n a d a s nodales 560 m arco -ele m en to 599
A rm a d u ra s con cam b ios té rm ico s A p lica ció n d e l m é to d o d e la rig id e z

y erro res d e fab ricació n 564 para el análisis d e m arco s 600
A nálisis de arm a du ras espaciales 5 7 0

Repaso d e l c a p ítu lo 571 P roblem as 6 0 9
P roblem as 572

15 A p é n d ice s

A nálisis de vigas A . A lg e b ra m atricia l para
u tiliza nd o el m é to d o
d e la r ig id e z 575 el análisis e s tru c tu ra l 612

B. P roce dim iento ge ne ral para usar el
so ftw a re d e análisis e s tru c tu ra l 625

S olucio ne s pa rcia le s y respuestas 665
a los p ro b le m a s fu n d a m e n ta le s 628
15.1 C o m en ta rios prelim inares 575 Respuestas a p ro b le m a s seleccionados
15.2 M a tr iz d e r ig id e z d e la ín d ice 685

15.3 vig a -e le m e n to 577
M a tr iz d e r ig id e z d e la

vig a-estructu ra 579

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ANÁLISIS
ESTRUCTURAL

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La e stru ctu ra (el co n tra ve n te o ) con p a tró n d e dia m a n te (refue rzo cruzado)
instalada en estos ed ificio s d e gran altura se utiliza para resistir las cargas
debidas al viento.

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Tipos de estructuras
y cargas

Este c a p ítu lo co n tie n e un e s tu d io d e a lg u n o s d e los a sp e cto s p re lim i­
nares d e l análisis e s tru c tu ra l. P rim e ro se p re s e n ta n las fases necesarias
para c o n s tru ir una e stru ctu ra , de sp u é s se ha ce u n a in tro d u c c ió n a los
tip o s b á s ic o s d e e s tru c tu ra s , sus c o m p o n e n te s y s o p o rte s , y p o r úl­
tim o , se p ro p o rd o n a una exp lica ción b re v e d e los d is tin to s tip o s de
cargas q u e d e b e n considerarse p a ra u n análisis y d is e ñ o a p ro p ia d o s.

1.1 Introducción

U na estructurase refiere a un sistem a d e partes conectadas q u e se utiliza
para so p o rtar una carga. E n tre lo s ejem plos m ás im portantes relaciona­
dos co n la in g en iería civil e stá n los edificios, lo s p u e n te s y las to rres; en
o tra s ram as d e la in g en iería p u e d e d ecirse q u e s o n im p o rta n te s las e s­
tru ctu ras de b arco s y aviones, los tanques, los re c ip ien tes a p re sió n , los
sistem as m ecánicos, y las estru ctu ras d e so p o rte d e líneas eléctricas ta m ­
bién so n im portantes.

C uando se diseña una estru ctu ra para que desem peñe una función es­
pecífica p a ra el u so público, el ingeniero d e b e co n sid erar su seg u rid ad ,
e sté tic a y facilid ad d e m an ten im ien to , y a la vez te n e r p re se n te s las
lim itantes económ icas y am bientales. A m en u d o e sto req u iere varios
estu d io s indep en d ien tes sobre las diferentes soluciones po sib les antes de
tom ar u n a determ inación final so b re cuál e s la form a estru ctu ral m ás
adecuada. E ste proceso d e diseño e s tanto creativo com o técnico y re ­
q u ie re u n co n o cim ien to fu n d am en tal de la s p ro p ied ad es de los m ateriales
y d e las leyes d e la m ecánica q u e rigen la resp u esta d e los m ateriales.
U na vez propuesto el diseño prelim inar d e una estructura, ésta debe
analizarse p ara asegurar q u e tien e la rigidez y la fuerza necesarias. Para
analizar ad ecuadam ente u n a estru ctu ra deben hacerse algunas idealiza­
ciones so b re c ó m o s e co n ectan y a p o y an los elem en to s e n tre sí. L as c a r­
gas se d eterm in an a p artir d e códigos y especificaciones locales, m ientras
q u e las fuerzas e n los elem entos y sus desplazam ientos s e encu en tran
aplicando la teo ría d el análisis estructural, q u e es e l objeto de estudio de
este texto. Los resultados d e este análisis p u ed en em plearse p ara redise-
ñar la estructura, lo q u e im plica u n a d eterm in ació n más precisa d el peso

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4 C a p it u l o 1 T ip o s d e e s t r u c t u r a s y c a r g a s

y el tam añ o d e lo s elem entos. ft>r lo ta n to , e l d iseñ o e stru c tu ra l p ro v ien e
de u n a se rie d e apro x im acio n es sucesivas e n las q u e cad a ciclo req u iere
un análisis estructural. E n e ste libro, e l análisis estru ctu ral se aplica a es­
tru c tu ra s vin cu lad as co n la in g en iería civil; sin em b arg o , e l m é to d o de
análisis descrito tam b ién p u e d e seguirse e n el caso d e estru ctu ras re la ­
cio n ad a s co n o tro s cam p o s d e la in g en iería.

1 .2 Clasificación de estructuras

Para un ingeniero estructural es im p o rtan te reconocer los distintos tipos
de e le m e n to s q u e c o m p o n e n u n a e s tru c tu ra , y s e r cap az de clasificar las
estructuras d e acuerdo con su form a y función. En este punto se p resen ­
tarán algunos d e los aspectos m encionados y posteriorm ente, en e l m o­
m en to ad ecuado a lo largo del tex to .se p rofundizará e n ellos.

O E=> Elem entos estructurales. A lgunos d e los elem en to s m ás co m u ­

varilla barra nes d e los c u a le s e stá n c o m p u estas las e stru c tu ra s so n los siguientes.

L u Tensores. L os e le m e n to s e stru c tu ra le s so m e tid o s a u n a fu e r za de
ángulo canal
tensión suelen d en o m in arse tensores o puntales. D eb id o a la n atu raleza
secciones transversales com unes de la carga descrita,esto s elem en to s tienden a ser delgados y suelen e le ­
girse a p a rtir d e varillas, b arras, ángulos o can ales, figura 1-1.
tensorb an a
Vigas. ft>r lo g e n e ra l, las vigas so n e le m e n to s recto s h o riz o n ta le s q u e
Figura 1-1
se usan principalm ente p a ra so p o rta r cargas verticales. C on frecuencia se
viga sim plem ente ap o y ad a clasifican seg ú n la fo rm a e n q u e e stá n ap o y ad as, c o m o se in d ica e n la fi­
gura 1-2. E n p a rtic u la r, c u a n d o la secció n tra n sv e rs a l d e la viga v aría,
viga fija o em potrada ésta se conoce com o viga afilada o estrechada. Las secciones transversa­
les d e las vigas tam bién p u ed en "co n stru irse" añ ad ien d o placas e n sus
viga c o n tin u a partes su p erio r e inferior.

Figura 1-2 Las vigas se d iseñ an e n p rin cip io p a ra resistir m om entos d e flexión;
sin em b arg o , si u n a viga es corta y so p o rta g randes cargas, la fu erza c o r­
ta n te in te rn a p u e d e lleg ar a s e r b a sta n te g ra n d e y re g ir el d iseñ o d e la
viga. C u an d o e l m aterial u tilizad o p a ra una viga es un m etal co m o el
a c e ro o e l alu m in io , la sección tran sv ersal re su lta m ás efic ie n te si tie n e la
fo rm a q u e s e m u e stra e n la fig u ra 1-3. A q u í, las fu e rz a s d esarro lla d a s en
las alas (patines) su p e rio r e inferior d e la viga form an e l p a r necesario
q u e se usa para resistir e l m om ento M aplicado, m ientras que el alm a es
eficiente al resistir la fuerza c o rta n te V aplicada. E sta sección transversal se
conoce com únm ente com o "ala an ch a". I o H, y suele form arse com o una
so la u n id ad e n u n a lam in ad o ra c o n lo n g itu d es d e h a sta 75 p ies (2 3 m ). Si
se requieren longitudes más cortas se pu ed e seleccionar una sección có ­
nica c o n alas a h u sad as (o p atin es e stre c h a d o s). S i e s n ecesario q u e la
viga ten g a un c la ro m u y am p lio y las carg as ap licad as so n b asta n te g ra n ­
d es, la sección tra n sv e rsa l p u e d e to m a r la fo rm a d e u n a trabe arm ada.
E ste e le m e n to se fab rica u tilizan d o u n a placa g ra n d e p a ra e l alm a, a la
cual p a ra fo rm a r las alas s e le su e ld a n o fijan con p ern o s p lacas en los e x ­
tre m o s. 1.a tr a b e su e le tr a n s p o rta rs e a l c a m p o e n se g m e n to s y é s to s s e d i­
señ an p ara em palm arse o unirse en tre sí en los p u n to s donde la trab e

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1.2 C lasific ac ió n d e estructuras 5

Figura 1-3

so p o rta u n m o m en to in tern o p e q u e ñ o . (V ea la fo to g ra fía e n la p a rte in- E stas trab es d e co n creto p re s io n a d o están
ferior d e esta página).
sim plem ente apoyadas y se em plean en un
ft»r lo g en eral, las vigas d e co n creto tie n e n secciones transversales re c ­ Puenle c a rre te ro .
tangulares p o rq u e e sta fo rm a e s fácil d e co n stru ir d irectam en te en el
cam p o . C o m o el c o n c re to e s b a sta n te d é b il e n c u a n to a su resisten cia a la
tensión, se colocan varillas d e a c e ro d e re fu e rz o d e n tro d e la viga e n las
regiones d e la secció n tran sv ersal so m e tid a s a tensión. D el m ism o m odo,
las vigas o tra b e s d e co n c re to p re fa b ric a d a s p u e d e n co n stru irse en u n ta ­
ller o fábrica p a ra después s e r tran sp o rtad as a l lugar d e trabajo.

Las vigas de m adera p u ed en o b ten erse d e u n a pieza só lid a de m adera
o lam inarse. L as vigas lam inadas se co n stru y en con seccio n es sólidas de
m adera unidas en tre sí m ediante adhesivos d e alta resistencia.

E n e s ta fo to g ra fía se m u e stra n las ju n ta s El acero de refuerzo que se observa a de­
d e placas em p alm ad as q u e s e usan co m ú n ­ recha c izquierda se u tiliza p ara re sistir cu al­
m en te p a ra co n ec ta r las tra b e s d e a ce ro e n q u ier ten sió n q u e p u d ie ra o rig in arse e n las
un p u en te carretero. vigas d e c o n c re to q u e se fo rm a rá n a s u a lre ­
dedor.
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C a p it u l o 1 T ip o s d e e s t r u c t u r a s y c a r g a s

Los elem en to s d e ala ancha suelen
u sarse com o colum nas. L a fotografía
p resen ta un ejem plo d e una colum na de
viga (a flcx o co m p rcsió n ).

I (üium na de viga C o lu m n a s . Los elem en to s q u e g en eralm en te son verticales y resisten
c a rg a s d e c o m p re s ió n ax ial s e c o n o c e n c o m o c o lu m n a s , fig u ra 1-4. Las
colum na a secciones transversales tu b u lares y de ala ancha se suelen utilizar p ara
co lu m n as d e m etal, y las seccio n es tran sv ersales c ircu lares y cu ad rad as,
co n varillas de refuerzo, se utilizan p ara las colum nas d e concreto. En
ocasiones, las colum nas están su jetas sim u ltán eam en te a una carg a axial
y a u n m o m en to d e flex ió n , c o m o s e m u e stra e n la figura 1-4. E sto s e le ­
m entos se d e n o m in a n colum nas d e viga.

Tipos de estructuras. La com binación d e los elem en to s e stru c tu ­

rales y los m ateriales d e q u e están hechos se conoce com o sistem a estruc­
tural. C ad a sistem a e stá co n stru id o c o n uno o m ás de los cu atro tipos
básicos de estructuras. Si se clasifican p o r la com plejidad d e su análisis de
fuerzas, los tip o s básicos d e e stru c tu ra s so n los siguientes.

A rm a d u ra s . Q iando se requiere que el claro de una estructura sea
g ran d e y su p ro fu n d id ad , o p eralte, no es u n criterio im portante p a ra el
diserto, se p u ed e ele g ir una arm ad u ra. L as a rm aduras consisten e n e le ­
m entos delgados, p o r lo general colocados e n form a triangular. Las ar­
m aduras planas se com ponen d e elem entos ubicados e n el m ism o p lano
y se utilizan p ara e l so p o rte d e p u en tes y techos, e n tan to q u e las arm a­
duras espaciales tien en elem en to s q u e s e extienden e n tres dim ensiones
y so n adecuadas p ara grúas y torres.

D ebido a la disposición geo m étrica de sus elem entos. las cargas q u e
hacen q u e to d a la arm ad u ra se deform e se convierten en fuerzas d e te n ­
sió n o com p resió n e n los elem entos. E n consecuencia, u n a d e las princi­
pales ventajas de u n a arm ad u ra e n co m p aració n con u n a viga es q u e
utiliza m en o s m a terial p a ra s o p o rta r u n a carg a d e te rm in a d a , fig u ra 1-5.
A dem ás, u n a a rm a d u ra se co n stru y e a p a rtir d e elem entos largos y delga-
d o s.que pueden colocarse d e varias m aneras para so p o rtar una carga. La

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1.2 C lasific ac ió n d e estructuras

la s c arg as p ro v o can la flexión d e u n a
a rm a d u ra , la c u al d e sa rro lla co m p resió n
en su s elem en to s su p erio res y ten sió n e n los

inferiores.

H g u n i 1 -5

m ayoría de las veces resulta económ icam ente factible u sar u n a a rm a ­
dura p ara cubrir claros que v an desde 30 pies (9 m etro s) hasta 400 pies
(122 m ), au n q u e en ocasiones se han em p lead o arm aduras para cubrir
claros d e m ayor longitud.
C a b le s y a rc o s . O tras dos form as de estructura q u e se usan p ara cubrir
d istan cias larg as s o n e l c a b le y e l arco. I\>r lo g en eral, lo s cables s o n flexi­
bles. so p o rta n cargas e n tensión y se utilizan co m o so p o rte e n p uentes, fi­
g u ra l-6a, y e n techos de edificios. C u an d o se u sa p ara esto s fines, el cable
tiene u n a ventaja sobre la viga y la arm adura, e n particular p ara claros m a­
yores a 150 pies (46 m etros). D ad o q u e los cables siem pre están e n tensión,
no se volverán inestables ni se colapsarán d e m anera súbita com o puede su­
c e d e r co n las vigas o las arm aduras. A dem ás, la a rm a d u ra req u eriría costos
a d ic io n ales p a ra su c o n stru c c ió n y u n p e ra lte m a y o r c o n fo rm e a u m e n te el
claro. Pbr o tro lado, el uso d e cables sólo está lim itado p o r su colgam iento,
su peso y los m étodos d e anclaje que se em pleen.

E l arco logra su resistencia e n com presión, p u esto q u e tien e u n a cu rv a­
tu ra inversa a la d e l cable. S in em b arg o , el a rc o d eb e s e r ríg id o a fin de
m an ten er su fo rm a, lo q u e se trad u ce en cargas secundarias q u e involuc­
ran fue izas c o rta n te s y d e m om ento, q u e d eb en considerarse e n su di­
seño. Los arco s se u sa n e n estru ctu ras p ara puen tes, fig u ra 1-66, techos
de cú p u la y aberturas e n m uros d e m anipostería

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8 C a p it u l o 1 T ip o s d e e s t r u c t u r a s y c a r g a s

rígida articulada

Los elem en to s d e l m arco están
som etidos a cargas in tern as ax iales

co rtan tes y d e m om ento.

rígida a rtic u la d a

ligara 1-7

M a rc o s . Los m arcos se suelen u sar e n edificios y están com puestos
p o r vigas y colum nas co n ectad as ríg id am en te o m ed ian te articulaciones,
fig u ra 1-7 . A l ig u a l q u e las v ig a s, lo s m a r c o s s e e x ti e n d e n e n d o s o tr e s d i ­
m ensiones. L a carg a e n un m arco ocasiona flexión d e sus elem entos; y si
tie n e c o n e x io n e s d e u n ió n ríg id as, p o r lo g e n e ra l e s ta e s tru c tu ra e s “in d e ­
term in ad a" desd e el pu n to d e vista analítico. La resistencia d e un m arco
de e s te tip o se d e riv a d e las in teraccio n es d e m o m e n to e n tre las vigas y
las colum nas e n las u n io n es rígidas.

La fotografía m uestra u n ejem p lo d e m arco E s tru c tu ra s s u p e rfic ia le s . U n a estructura superficial está h echa de
d e acero q u e se asa para sosten er el riel de un m aterial q u e tiene u n espesor m uy pequeño en com paración con sus
u n a grúa. S e su p o n e q u e el m arco e stá unido o tra s dim ensiones. S e Ies llam a tenso estructuras cuando e l m aterial es
rígidam ente en sus ju n ta s superiores y articu­ m uy flexible y p u ed e to m ar la form a d e una tien d a d e cam paña o u n a es­
lado en b s apoyos. tru ctu ra inflada con aire. E n am bos casos, e l m aterial actúa co m o una
m em brana q u e se so m ete a tensión pura.

Las estructuras superficiales tam bién p u ed en esta r hechas d e un m ate­
rial ríg id o co m o e l c o n c re to refo rzad o . E n tales c a so s p u e d e n te n e r la
form a d e placas plegadas.cilindros o paraboloides hiperbólicos,y reciben
el n o m b re d e placas delgadas o cascarones. E stas estru ctu ras actú an
com o cables o arcos, puesto q u e so p o rtan cargas so b re to d o en tensión
o co m p resió n ,y ex p erim entan muy poca flexión. N o o b stan te, las estru c­
tu ra s d e p la c a o c a sc a ró n su elen s e r m u y d ifíciles d e an alizar, d e b id o a la
geom etría tridim ensional d e su superficie. U n análisis d e e ste tipo se e n ­
cuentra fuera del alcance del p resen te texto; sin em bargo, existen libros
dedicados p o r com pleto a ese tem a.

El tech o del "D o m o d e G e o rg ia " e n A tlanta,
G eorgia, puede consid erarse c o m o u n a m em ­
b ra n a delgada.

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1 .3 Cargas

U na vez q u e se han definido los requisitos dim ensionales p ara u n a es­
tructura, es necesario d eterm in ar las cargas q u e d ebe so p o rtar la estru c­
tu ra. L a an ticip ació n d e las d ife re n te s carg as q u e se im p o n d rán a u n a
estructura suele proporcionar e l tipo básico d e estructura que se elegirá
p ara el diseño. I\>r ejem plo, las e stru c tu ra s m uy altas d e b e n so p o rta r
grandes fuerzas laterales causadas por el viento, y entonces se seleccio­
nan paredes p ara co rtan te y sistem as d e m arco tubular, en tan to q u e los
edificios ubicados e n zonas p ro p en sas a terrem o to s d e b e n diseñarse
c o n m arcos y conexiones flexibles.

U na vez determ inada la form a estru ctu ral, e l diseño real com ienza con
los e lem en to s q u e e stá n su jeto s a las carg as p rim arias q u e d e b e so p o rta r
la e stru c tu ra y p ro c e d e e n o rd e n se c u cn cial a los d istin to s elem en to s de
a p o y o h a s ta a lc a n z a r e l c im ie n to o b a s e . IY>r lo ta n to , e n u n e d if ic io p r i ­
m ero se d iseñ aría la lo sa d e cad a piso, d e sp u é s las vigas d e so p o rte , las
co lu m n as y, p o r últim o, los cim ientos. D e m odo q u e p a ra d iseñ ar una
estru ctu ra es n ecesario especificar p rim ero las cargas q u e actúan en ella.

La carga d e diseño de una estructura suele estar especificada en có­
digos. E n g e n e ra l, el in g en iero estru ctu ralista tra b a ja co n d o s tip o s de
códigos: los códigos g en erales de construcción y los códigos d e diseñ o .
I.os códigos generales d e construcción especifican los requisitos d e los o r­
ganism os g u b e rn a m e n ta le s p a ra las carg as m ínim as de d iseñ o en las e s­
tru ctu ra s y las n o rm as m ín im as p a ra la co n stru cció n . L os códigos de
diseño proporcionan norm as técnicas detalladas y se utilizan para esta-
H e c e r lo s re q u is ito s e n e l d is e ñ o re a l d e e s tru c tu ra s . E n la ta b la 1-1 se
enuncian algunos de los códigos m ás im portantes q u e se aplican en la
práctica. Sin em bargo, d ebe ten erse e n cu en ta q u e los códigos p ro p o rcio ­
nan só lo u n a guía g eneral p ara e l d iseño. La responsabilidad definitiva
del diseño recae en el ingeniero estructuralista.

T A B LA 1-1 C ó d ig o s

Códigos d e construcción generales (en Estados Unidos)

M ínim um Design lo a d s fo r Buildings and O ther Structures,
A SCE/SEI 7-10 (Cargas d e diseño mínimas para edificios y otras
estructuras, ASCE/SE1 7-10).A m erican Society o f Civil Engineers.

International Building C ode (Código internacional d e construcción).

Códigos d e D iseño

Building Code Requirem ents fo r Reinforced Concrete (Códigos d e requeri­
m ientos d e construcción para concreto reforzado). Am. Conc. Inst. (ACI).

M anual o f Steel Construction (M anual de construcción e n acero), A m erican
Institutc o f Steel Construction (AISC).

Standard Specifications fo r Highway Bridges (Especificaciones estándar para
puentes carreteros). A m erican A ssociation of State Highway and
'Iransportation Officials (A A SH TO ).

National D esign Specifications fo r W ood Construction (Especificación
n acional de d iseñ o p a ra la co n stru cció n e n m ad e ra ). A m erican R arest a n d
Paper Association (AFPA).

M anualfo r Railway Engineering (M anual d e ingeniería ferroviaria),
A m erican Railway Engineering A ssociation (A R EA ).

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C a p it u l o 1 T ip o s d e e s t r u c t u r a s y c a r g a s

D ado q u e por lo com ún una estructura está som etida a varios tipos de
cargas, a continuación se p resen tará un breve análisis d e estas cargas para
ilu strar la m a n e ra e n q u e d e b e n co n sid erarse sus efecto s e n la práctica.

Cargas m uertas. I-as cargas m uertas son los p eso s de los diversos

e lem en to s e stru c tu ra le s y los p eso s d e to d o s los o b je to s q u e e stá n u n i­
dos d e m an era p e rm a n e n te a la e stru c tu ra . ft>r lo ta n to , las carg as m u e r­
tas d e u n edificio so n e l p e so d e las colum nas, vigas y trabes, la losa del
piso, el techo, paredes, ventanas, fo n tan ería, instalaciones eléctricas y
o tro s accesorios diversos.

E n algunos casos, una carga m uerta estructural puede estim arse de
m anera satisfactoria a p artir d e fórm ulas sencillas b asad as e n lo s p eso s y
tam años de estru ctu ras sim ilares. A través d e la experiencia tam b ién es
posible o b te n e r una “ apreciación" d e la m agnitud d e estas cargas. Por
ejem plo, e l p eso m edio d e los edificios d e m ad era es de 40 a 50 Ib/pie2
( 1 .9 a 2 .4 k N /m 2) , p a r a lo s e d ific io s c o n e s t r u c tu r a d e a c e r o e s d e 6 0 a 75
lb /p ie ? (2 .9 a 3 .6 k N /m 2) ,y p a r a lo s e d ific io s d e c o n c r e t o r e f o r z a d o e s d e
110 a 130 Ib /p ie 2 (5.3 a 6 .2 k N /m 2). S in e m b a r g o , u n a v e z q u e s e h a n d e ­
term inado los m ateriales y los tam años d e los com ponentes de la estru c­
tura, se pueden encontrar sus pesos a p artir d e tablas que m uestran sus
densidades.

E n la ta b l a 1-2 s e e n u n c ia n las d e n s id a d e s d e lo s m a t e r i a le s q u e s e s u e ­
len u sa r e n la c o n stru cció n , y e n la ta b la 1-3 p u e d e o b se rv a rse u n a p a rte

T A B LA 1 -2 D e n sid a d e s m ín im a s p a ra cargas
d e d is e ñ o d e d is tin to s m a te ria le s*

A lum inio Ib/pie3 kN /m 3
Concreto, concreto simple
Concreto. piedra simple 170 26.7
Concreto, concreto reforzado 108 17.0
Concreto, piedra reforzada 144 22.6
A rcilla, seca 111 17.4
Arcilla, húmeda 150 23.6
A rena y grava,seca, suelta 63 9.9
Arena y grava, húmeda 110 17.3
M anipostería, concreto sólido ligero 100 15.7
M anipostería, peso norm al 120 18.9
M adera contrachapada 105 16.5
Acero, estirado e n frío 135 21.2
M adera, abeto D ouglas 36 5.7
M adera, pino del sur 492 77.3
M adera, pino abeto 34 5.3
37 5.8
29 4.5

•R e p ro d u c id o con perm ito d e la A m erican S odely o í Civil F.ngmeem, M ínimum
fía ig n l.oads f o r fíu ild m g t a n d O dirr S a n caíres A S C E S E I 7-10 (C argas d e
d s c f t o m ínim as p ara e d ific io s y o tra s Estructuras A SC E /S E I 7-10). Para adquirir
copias de este estándar de A SCE acceda a l s it» «ww.pubs.asce.org.

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TABLA 1 -3 C argas m u e rta s m ín im a s d e d is e ñ o * I
kN /m 2
M uros psf
1.87
ladrillo d e arcilla. 4 pulg (102 m m ) 39 3.78
ladrillo d e arcilla. 8 pulg (203 mm) 79 5.51
ladrillo d e arcilla. 12 pulg (305 mm) 115
2.30
Particiones y m uros de marco 0.38

M uros d e entram ado exterior con revestim iento d e ladrillo 48 0.19
Ventanas, vidrio, m arco y hoja 8
E n tra m a d o s de m a d e ra d e 2 x 4 p u lg (51 X 102 m m ) 4 0.57

sin enyesar 12 0.96
E n tram ad o s de m a d e ra d e 2 X 4 p u lg (51 X 102 m m )
20 0.017
enyesados d e un lado 0.015
E n tra m a d o s de m a d e ra d e 2 x 4 p u lg (51 X 102 m m ) 0.023

enyesados p o r los d o s lados 0.05
0.24
Relleno de piso 0.48
0.10
Concreto de cemento, por pulgada (mm) 9 0.04
C bncreto ligero,sim ple, por pulgada (mm) 8
Cbncreto de piedra, por pulgada (mm) 12

Techos

lám in a d e fibra acústica 1
Yeso sobre mosaico o concreto 5
M alla de m etal suspendida y yeso revocado 10
Tejas de asfalto
Lámina d e fibra, | pulg (13 mm) 2

0.75

'R e p ro d u c id o con p e rm iso d e U A m erican S o tíely o t C ivil E ngincei*. M ínim um D a ig n L o a d s f o t
B u iid m g t a n d O d ir r S iru c lu r r\ A S C E /S E I 7-1 0 (C arg a» d e d b e flo m ínim a» p a ra edificio» y otra*
a tru c tu ra * . A S C T /S E I 7-10).

del listado d el peso d e los com ponentes d e construcción más com unes.
A unque e l cálculo de las cargas m uertas co n base e n el uso d e datos ta ­
bulados es b a sta n te sencillo, d e b e ten erse e n cu enta q u e e n m uchos as­
pectos e sta s cargas d eb en estim arse e n la fase inicial del diserto. E stas
estim acio n es incluyen m ate ria le s no estru ctu rales co m o los p an ele s de
fachada prefabricados, los sistem as eléctricos y de fontanería, etcétera.
Incluso si e l m aterial está especificado, los pesos unitarios de los elem en ­
tos re p o rta d o s e n los códigos p u e d e n v ariar re sp e c to de los d a to s d e l fa­
bricante. y e l uso p o ste rio r d el edificio puede incluir algunos cam bios e n
la c a rg a m u e rta . E n c o n secu en cia, las e stim acio n es d e las carg as m u e rta s
p u e d e n te n e r u n e r r o r d e 15 a 2 0 % o m ás.

N orm alm ente la carga m uerta no es m uy grande e n com paración con
la c a rg a d e diserto e n e stru c tu ra s sim ples, co m o u n a v ig a o u n m arco de
una so la p la n ta ; sin em b arg o , para edificios c o n varios pisos, e s im p o r­
tan te considerar to d as las cargas m uertas a fin d e disertar co rrectam ente
las colum nas, en e sp e c ia l p a ra los p iso s inferiores.

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12 C a p it u l o 1 T ip o s d e e s t r u c t u r a s y c a r g a s

EJE M P LO 1.1 L a viga d e p is o q u e se m u e stra e n la figura 1-8 se utiliza p a ra so p o rtar
u n a losa d e concreto ligero sim ple con 6 pies de ancho y un espesor de
12 p u lg 4 pulg. I-a losa sirv e c o m o u n a p a rte del te c h o d e la p la n ta d e abajo,
p o r lo q u e su p a rte inferior está cubierta co n yeso. A dem ás, un m u ro de
Figura 1 -8 tab iq u es de concreto ligero só lid o d e 8 pies d e altu ra y 12 pulg de espesor,
s e e n cu en tra d irectam en te so b re el ala su p e rio r d e la viga. D eterm ine la
c a rg a e n la viga m ed id a p o r c a d a p ie d e lo n g itu d d e la viga.

S O LU C IÓ N
U sa n d o los d a to s d e la s ta b la s 1-2 y 1-3, se o b tie n e :

Losa de concreto: (8 lb /(p ie ? •p u lg ))(4 p u lg )(6 p ie s) = 192lb/pie
Yeso del lecho: (5 l b /p ie 2) ( 6 p i e s ) — 3 0 lb /p ic
M uro d e tabiques:
Carga to tal (105 lb /p ie 3) ( 8 p i e s ) ( 1 p i e ) - 8 4 0 Ib /p ie
10 6 2 I b /p ie - 1.06 k / p i e

Resp.

A q u í la un id ad k significa " k ip ”, q u e sim b o liza kilolibras. P br lo tan to .
1 k = 1000 Ib.

Cargas vivas. L as cargas vivas p u ed en v ariar ta n to en su m agnitud

com o en su ubicación. Las p u ed e cau sar el peso d e objetos colocados
provisionalm ente so b re una estru ctu ra, vehículos en m ovim iento o fu er­
zas n atu rales. L as carg as vivas m ínim as especificadas e n los códigos se
d ete rm in a n c o n b ase e n el e stu d io d e la h isto ria d e sus efecto s so b re e s­
tructuras existentes. P o r lo general estas cargas incluyen u n a protección
adicional co n tra una deform ación excesiva o sobrecarga rep en tin a. E n el
capítulo 6 s e desarro llarán técnicas p a ra especificar la ubicación a d e ­
cuada d e las cargas vivas so b re la estru ctu ra, d e form a que causen el
m ayor esfuerzo o deflexión d e lo s elem entos. A continuación se an aliza­
rán los d istin to s tip o s d e carg as vivas.

La carg a viva s o b re e l p is o d e e ste sa ló n de Cargas en edificios. Se supone q u e lo s pisos d e los edificios están
clases consiste e n los escritorios, las sillas y
e l e q u ip o d e la b o ra to rio . P a r a el d is e ñ o , la som etidos a cargas vivas uniform es que d ep en d erán d e la finalidad p ara
N o rm a A S C E 7-10 especifica una carg a de la cu al se d is e ñ ó e l ed ificio . P or lo g e n e ra l e sta s carg as se e n c u e n tra n
4 0 p s f o 1.92 kN /m 2. tab u lad as en los códigos locales, estatales o nacionales. E n la tab la 1-4 se
p resen ta u n a m u estra representativa d e cargas vivas m ín im a s,la s cuales
se to m aro n d e la N orm a A S C E 7-10. Los valores s e d eterm in an a p a rtir
de datos históricos d e las cargas aplicadas a d istin to s edificios. Las cargas
m ínim as incluyen algún tipo d e protección co n tra la posibilidad de so ­
brecarga d eb id o a situaciones de em ergencia, cargas d e construcción y
los req u isito s de utilidad d e b id o a la vibración. A d e m á s d e las carg as u n i­
form es. algunos códigos especifican cargas vivas concentradas m ínim as,
ocasionadas p o r carro s m anuales, autom óviles, etcé tera, que tam bién
d eb en aplicarse en cu alq u ier p u n to del sistem a d e l piso. Por ejem p lo , en
el diseño d e un estacionam iento p a ra autom óviles se d eb en considerar
tan to las cargas vivas uniform es co m o las concentradas.

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1.3 CA3GAS 13

T A B LA 1 -4 C argas viva s m ín im as

O cupación o uso C a rg a viva O cupación o uso C arg a viva
psf kN /m 2 psf kN /m 2
R esid en cial
Zonas de reunión y teatros 60 2.87 Viviendas (de una y dos familias) 40 1.92
A sientos fijos 100 4.79 H oteles y casas multifamiliarcs 40 1.92
Asientos móviles 50 2.40 Habitaciones privadas y pasillos
Estacionamientos (vehículos
de pasajeros solam ente) 100 4.79 Salas públicas y pasillos 100 4.79
50 2.40 Escuelas
Edificios d e oficinas 40 1.92
Vestíbulos 125 6.00 Salones d e clase 80 3.83
O ficinas 250 11.97 Pasillos p or encim a d e la prim era planta

A lm acén
Ligero
ftisado

'R eproducido con perm iso de MmOnum Dettgn l.oads fo r fíuildm gs a n d O ditr Struaurri. ASCF/SF1 7-10 (C a rg u d e diserto mínimas p ara edificios y olraa
e s tr u c tu r a s . A S C E ^ S E I 7-10).

P ara algunos tipos d e edificios q u e tien en pisos c o n áreas m uy g ran d es
m uchos códigos p erm itirán u n a reducción de la carg a viva uniform e para
e l p iso ,p u esto q u e es p o co p robable q u e la carga viva p rescrita o cu rra si­
m ultáneam ente en to d a la estructura en algún m om ento. Por ejem plo.
A S C E 7-10 p e rm ite una reducción d e la carga viva so b re un elem en to
q u e ten g a un área d e influencia (K /j . A t) d e 400 p ie s2 (37.2 n r ) o más.
E sta carg a viva red u cid a se calcula e m p lean d o la siguiente ecuación:

(U nidades PLS)

d-1)

L - L0(o.25 + (U nidades SI)

' V ku at )

donde

L = carga viva de d iseñ o red u cid a p o r pie cu a d ra d o o m etro
cuadrado d e área sostenida por e l elem ento.

L 0 = carga viva d e d iseñ o sin red u cir p o r p ie cu a d ra d o o m etro c u a ­
d ra d o d e á re a so sten id a p o r e l ele m e n to (v e a la ta b la 1-4).

K , , = facto r d e la c a rg a viva d e l elem en to . P ara co lu m n as in terio res.
K l l ~ 4.

A t = área trib u taria e n p ies cu adrados o m etros cuadrados.*
1.a c a r g a v iv a re d u c id a d e f in id a m e d i a n te la e c u a c ió n 1-1 s e lim ita a n o

m enos del 50% d e L„ para elem entos que sostienen un piso, o n o m enos
del 40% d e L„ para elem entos q u e so p o rtan m ás de un piso. N o se p e r­
m ite la re d u c c ió n p a ra c a rg a s q u e e x c e d a n 100 Ib /p ie 2 (4.79 k N /m ?). o
para estru ctu ras q u e se utilicen e n sitios d e reu n ió n públicos, estacio n a­
m ientos o techos. E n e l ejem p lo 1-2 se ilu stra u n a aplicación de la e c u a ­
ció n 1-1.

•En la sección 2-1 se proporcionan ejemplos específicos de la determinación de áreas tri­
butarias para vigasy columnas.

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14 C a p it u l o 1 T ip o s d e e s t r u c t u r a s y c a r g a s

E n ia fotografía se m uestra un edificio d e oficinas de d o s pisos q u e
tiene colum nas in teriores sep arad as p o r 22 pies d e distancia en d o s
d ireccio n es p e rp e n d ic u la re s Si la c a rg a d e l te c h o (p la n o ) es d e 20
Ib/pie2, d e te rm in e la carga viva red u cid a q u e so p o rta una co lu m n a
in terio r típica situ ad a a nivel d e l piso.

22 pies

XX

I— 2 2 p i e s - 4 - 2 2 p ie s — |

Hguni 1-9

S O L U C IÓ N
C o m o se m u e s tra e n la fig u ra 1-9, cada co lu m n a in te rio r tien e u n á re a
trib u taria o á re a carg ad a efectiva d e A r - (22 p ies)(22 p ies) - 484
p ie s 2. P o r lo ta n t o , u n a c o lu m n a d e la p l a n t a b a ja s o p o r ta u n a c a rg a
viva e n e l te c h o de

F „ = (2 0 l b / p i e 2)( 4 8 4 p ie s 2) = 9 6 8 0 Ib = 9 .6 8 k

E sta c a rg a n o p u ed e red u cirse p o rq u e n o es u n a carga e n el piso. P ara
e l s e g u n d o p is o , la c a rg a v iv a s e to m a d e l a t a b l a 1-4: L a = 50 Ib /p ie 2.
C om o K I L = 4,e n to n c e s AA T = 4(484 p ies2) = 1936 p ies2 y 1936 p ies2
> 400 p ie s2, la c a rg a v iva p u e d e re d u c irse m e d ia n te la e c u a c ió n 1.1.
ft>r lo tan to ,

A q u í, la reducción d e la carga e s (29.55/50)100% = 59.1% > 50% .
M uy b ien ! l\>r lo ta n to ,

F f = (29.55 lb /p ie 2)(4 8 4 p ies2) = 14 3 0 0 1 b = 14.3 k

E ntonces, la carg a viva to ta l so p o rtad a p o r la colum na d e la p lan ta
baja es.

F = F ff + F F = 9.68 k + 14.3 k = 24.0 k Resp.

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1.3 C argas 15

Cargas en puentes carreteros. Las c a rg a s vivas principales e n Hgura 1-10

los cla ro s d e u n p u e n te so n las o casio n ad as p o r e l tráfico, y la carg a m ás
pesada de vehículos q u e p u ed e encontrarse es la causada p o r una serie
de cam iones. Las especificaciones p ara las cargas de cam iones e n p u e n ­
tes c a rre te ro s se registran e n la L R F D firidge D esign Specifications (Es­
pecificaciones p a ra e l diserto d e p u en tes) d e la A m e ric a n A sso ciatio n o f
S tate an d H ighw ay IV ansportation O fficials (A A S H T O ). P a ra cam iones
d e dos ejes, estas carg as s e designan con u n a H . seguida p o r e l peso del
cam ió n e n to n elad as y o tr o n ú m ero q u e p ro p o rcio n a el arto d e las esp eci­
ficacio n es e n e l cu al se re p o rtó la c a rg a . Ix>s p e so s d e los c a m io n e s d e la
s e rie H v arían d e 10 a 2 0 toneladas. Sin em b arg o , los p u e n te s u b icad o s
e n las principales carreteras q u e llevan u n a gran cantidad d e tráfico, se
disertan co m ú n m en te p a ra cam iones d e dos ejes m ás un sem irrem olque
d e un e je co m o e l de la figura 1-10. É stas se d enom inan cargas HS. Por lo
g e n e ra l la selección d e u n a carga d e cam ión p a ra un diserto d ep en d e d el
tipo d e p u e n te , su u b icació n y la clase d e tráfic o p rev isto .

E n las especificaciones tam bién se re p o rta el tam arto d el “cam ión
e s tá n d a r" y la d istrib u ció n d e su peso. A u n q u e s e s u p o n e q u e los c a m io ­
nes están e n la au to p ista, no todos los carriles en e l p u en te d eb en estar
cargados co n una fila d e cam iones p ara o b te n e r la carg a crítica, puesto
q u e u n a carga sem ejante sería m uy im probable. Los detalles se analizan
e n e l cap ítu lo 6.

Cargas en puentes ferroviarios. Las carg as so b re p u e n te s fe­

rroviarios. co m o e l d e la figura 1-11, se re p o rta n en la s Specifications fo r
Steel R ailw ay Bridges (E specificaciones p a ra p u en tes ferroviarios de
acero) publicadas p o r la A m erican R ailroad E ngineers A ssociation
(A R E A ). N orm alm ente, p ara el diserto se utilizan las cargas E co m o las
c o n c ib ió o rig in a lm e n te T T ieodore C o o p e r e n 1894. D e s d e e n to n c e s . B.
Steinm ann h a actualizado la distribución d e carg as d e C o o p er e ideado
una se rie d e carg as M . actu alm en te acep tad as p a ra el diserto. D a d o q u e
las c a rg a s de u n tre n im p lican u n a s e rie co m p licad a d e fu ereas co n cen ­
tradas p ara sim plificar los cálculos m anuales, e n ocasiones se utilizan ta ­
blas y g ráficas e n c o m b in ació n c o n lín eas d e influencia p a ra o b te n e r la
carg a crítica. T am bién se usan p ro g ram as de com putación p ara este
p ro p ó s ito .

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C a p it u l o 1 T ip o s d e e s t r u c t u r a s y c a r g a s

Cargas d e im pacto. Los vehículos e n m o v im ien to p u e d e n re b o ta r

o desplazarse lateralm ente m ientras avanzan p o r u n puente, p o r lo tanto
p u e d e n tra n sm itir u n im p a cto a la c u b ie rta . E l p o rc e n ta je d e a u m e n to de
las c a rg a s v iv as d e b id o al im p acto se d e n o m in a fa c to r d e im p a c to , I. P o r
lo g e n e ra l, este fa c to r se o b tie n e d e fó rm u las d esarro lla d a s a p a rtir d e la
evidencia experim ental. P o r ejem plo, p a ra p u en tes carretero s las esp eci­
ficaciones d e la A A S H T O req u ieren q u e

/ = L + 12S p e ro n o m a y o r a 0.3

d o n d e L e s la lo n g itu d e n p ie s d e l c la ro q u e e s tá so m etid o a la carg a viva.
En algunos casos tam b ién es necesario to m ar previsiones p ara la carga

de im pacto so b re la estru ctu ra d e un edificio. P o r ejem p lo , la N orm a
A S C E 7-10 req u iere q u e e l peso d e la m aquinaria de los ascensores se
increm ente 100% , y q u e las cargas so b re cualesquier so p o rtes utilizados
para so sten er los pisos y balcones se increm enten 33% .

Cargas del vie n to , c u a n d o las estru ctu ras b lo q u ean e l flu jo d e l

viento, la energía cinética d el viento se con v ierte e n energía po ten cial de
presión, la cual ocasiona u n a carga d e viento. El efecto d el viento sobre
u n a e stru c tu ra d e p e n d e de la d en sid ad y la v elo cid ad d e l a ire , e l án g u lo
de incidencia d el viento, la form a y la rigidez d e la e stru ctu ra y la rugosi­
d a d d e su su p erficie. P ara p ro p ó sito s d e d ise ñ o , las carg as d e l v ie n to p u e ­
d en ab o rd arse m ediante un m éto d o estático o dinám ico.

Para e l m étodo estático, la presión fluctuante ocasionada p o r un viento
q u e so p la co astan te m ente se aproxim a m ed ian te u n a presión d e veloci­
d a d m ed ia q u e ac tú a so b re la e stru c tu ra . E sta p re s ió n q está d efin id a p o r
s u e n e r g ía c in é tic a , q = jp V '2. d o n d e p e s la d e n s i d a d d e l a i r e y V e s s u
velocidad. D e acu erd o co n la N orm a A S C E 7-10,e sta ecuación se m odi­
fica a fin de to m a r e n c u e n ta la im p o rta n c ia d e la e s tru c tu ra .s u a ltu ra , y
e l te rre n o e n q u e se localiza. S e rep resen ta com o

q . = 0 . m 5 6 K . K 3 K d V 2 ( l b / p i e 2) ( 1- 2)
q ; = Q.f>\2>K; K :, K d V 2 { N / m 1)

donde

V = la v elo cid ad e n m illas p o r h o ra (m /s) d e u n a ráfag a d e v ien to
d e 3 s e g u n d o s m e d id a a 33 p ie s (1 0 m ) d e l s u e lo . lx»s v a lo r e s
específicos dependen d e la “ categ o ría" de la estructura ob ten id a
a p artir de un m apa eólico. Por ejem plo, al in terio r d el territo rio

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1.3 C argas 17

L os vientos d e un h u racán cau saro n estos d a to s a un co n d o m i­
nio e n M iam i. F lo rid a.

continental d e E stad o s U nidos se rep o rta una velocidad del
viento d e 105 m i/h (47 m /s) si la e stru ctu ra es u n edificio d e uso
agrícola o d e alm acenam iento, y a q u e u n a falla de la estru ctu ra
rep resen ta un b ajo riesgo p a ra la vida h u m an a. M as e n el ca so de
la e stru c tu ra d e un h o sp ital, la v elo cid ad d el v ie n to e s d e 120
m i/h (54 m /s), p u e s su falla p o d ría ocasio n ar una im p o rtan te
p érdida d e vidas hum anas.
K t = el co eficien te de ex p o sició n a la p resió n d e la v elo cid ad , la cu al
e s u n a fu n c ió n d e la a ltu ra y d e p e n d e d e l te rre n o . E n la ta b la 1-5
se listan los valores de u n a estructura q u e se en cu en tra a terren o
abierto, co n obstrucciones bajas dispersas.
K ;, = u n fa c to r q u e to m a e n c u e n ta lo s a u m e n to s d e la v elo cid ad d el
viento d eb id o a colinas y acan tilad o s P ara el terren o p lano

K t l = 1.0 .

K d = un factor q u e to m a e n cuenta la dirección d el viento. S e usa só lo
cuando la estru ctu ra está som etida a com binaciones d e cargas
(vea la secció n 1-4). C u a n d o e l v ie n to a c tú a p o r s í s o lo , K d ■ 1.0.

T A B LA 1 -5 C o e fic ie n te d e e x p o sició n ¡
a la p re s ió n d e la v e lo c id a d p a ra
te rre n o s c o n o b s tru c c io n e s bajas.

7

p ies m 085
090
0-15 0-4.6 094
20 6.1 098
25 7.6 1.04
30 9.1 1.09
40 12.2
50 15.2

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18 C a p it u l o 1 T ip o s d e e s t r u c t u r a s y c a r g a s

Presión de diseño del viento p ara edificios cerrados. U n a vez q u e se ha
obtenido el valor p a ra qt , se p u ed e d eterm in ar la presión d e d iseñ o a
p artir d e u n a lista d e las ecuaciones pertin en tes estipuladas e n la N orm a
A S C E 7-10. La elección d ep en d e d e la flexibilidad y la altu ra d e la es­
tru ctu ra, y si el diseño está dirigido al sistem a principal p a ra la resisten­
cia d e l v ien to o p a ra lo s c o m p o n e n te s d e la c o n stru cció n y el
r e v e s tim ie n to . P o r e je m p lo , m e d ia n te u n ‘• p ro c e d im ie n to d i r e c d o n a l " la
presión del viento sabré un edificio cerrad o d e cualquier altu ra se d e te r­
m ina a p a rtir d e una ecuación de d o s térm inos q u e resulta de las p resio ­
nes tan to externas com o internas, e s decir.

P = <lGCP ~ R h iG C p i) d -3 )

A quí q . para e l m u ro en barlovento a la a ltu ra z sobre e l suelo
q= ( e c u a c ió n 1- 2 ) , y < /= « //, p a r a e l m u ro e n s o ta v e n to , las
paredes laterales y el tech o ,d o n d e z = /i.la altu ra m edia
cfel te c h o .

G= fector d el efecto d e la ráfaga de viento, q u e d ep en d e d e
la exposición. P o r ejem p lo , p a ra u n a e stru c tu ra ríg id a.
G - 0.85.

El vien to q ue sopla so b re un m u ro ten d erá a Cp = coeficiente d e presión d e u n a p ared o u n techo
v o lte a r u n ed ificio o h acer q u e s e ladee. P ara d e te rm in a d o a p a rtir d e u n a ta b la . E n la fig u ra 1-12 se
e v ita r e sto , los ingenieros su elen u sar a rrio s­ presen tan estos valores tab u lad o s p ara las p ared es y un
tra m ientes cruzados para pro p o rcio n ar es­ p a so d e l te c h o d e 0 = 10°. O b serv e e n la v ista d e elev ació n
tab ilid ad . V ea ta m b ié n la p ág in a 46. q u e la p re sió n v aría co n la a ltu ra e n el lad o d e b a rlo v e n to
de la construcción, m ientras q u e en los lados restan tes y en
el tech o se su p o n e q u e la presión es constante. Los valores
n eg ativ o s in d ican p re sio n e s q u e a c tú a n fu era d e la
superficie.

(G C pl) = el coeficiente de la presión interna, q u e d ep en d e d el tipo d e
ab ertu ras e n e l edificio. P a ra los edificios co m p letam en te
cerrad o s (G C pí) = ±(118. A q u í los sig n o s indican q u e
efentro del edificio pu ed e o c u rrir p resió n positiva o n egativa
(succión).

Al ap licar la ecuación 1-3 im plicará cálculos d e las p re sio n e s del viento
de cad a lad o d e l edificio, con las debidas consideraciones p ara la p o sibi­
lidad d e presiones positivas o negativas q u e actú an sobre el in terio r d el
edificio.

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1.3 C argas 19

«fcGC,

Superficie L / B U so con

Pared en Todos 0.8 íi Á n g u lo fí d e A ngulo de
barlovento las valores barlovento sotavento

D irección h /L 10° 0 - 1 0 °
d e l viento
Pared en
sotavento 0 -1 -0 3 •b, *025 -0 7 -0 3
2 -0 3 Qk 05 -0 9 -0 3
S4 -0 2 N o rm a l a la
cresta > 1 .0 -L 3 -0 .7
-0 .7
P ared es Todos

laterales les valores

C oeficientes d e presión sobre una pared, Cr C oeficientes d e presió n negativos
m áxim os en e l tech o . Cr para s u uso con

<•) (b>

figura 1-12

P ara edificios d e g ran ah u ra o aquellos q u e tienen una form a o u n a
ubicación q u e los h ace sensibles a l v ien to , se reco m ien d a e l uso d e un
m étodo dinám ico para d eterm in ar las cargas d el viento. L a m etodología
para h acer e sto tam b ién se indica e n la N orm a A S C E 7-10. É sta im plica
pruebas e n tú n el d e viento, las cuales s e realizan sobre un m odelo a es­
cala d el edificio y las construcciones q u e lo ro d ean , con e l fin d e sim ular
el am b ien te natural. Los efecto s d e la presión del viento sobre el edificio
pueden determ in arse a p artir de transductores de presión conectados al
m odelo. A d em ás, si e l m o d elo tie n e características d e rig id ez q u e s e e n ­
c u e n tra n e n la escala ad e c u a d a p a ra el edificio, ta m b ié n p u e d e n d e te rm i­
narse las deflexiones dinám icas d e l edificio.

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20 C a p it u l o 1 T ip o s d e e s t r u c t u r a s y c a r g a s

EJEMPLO 1.3

E l edificio cerrad o q u e se m uestra e n la fotografía y en la figura l-13a
se utiliza con fines de alm acenam iento y se en cu en tra e n las afueras
de C hicago, !llin o is,en u n te rre n o p la n o y ab ie rto . Si e l v ien to tie n e la
dirección q u e se m uestra, determ in e la presión d el viento d e diseño
q u e actúa sobre el tech o y lo s laterales del edificio em plean d o las
especificaciones A S C E 7-10.

S O LU C IÓ N
E n p rim e r lu g ar, la p re s ió n d el v ie n to se d e te rm in a rá m e d ia n te la
ecu ació n 1-2. L a v e lo c id a d b ásica d e l v ie n to e s V = 105 m i/h . p u e s to
q u e e l edificio se utiliza p ara alm acenam iento. A dem ás, p a ra un
te r re n o p la n o , K ¡, = 1.0. C o m o só lo se e s tá c o n s id e ra n d o la c a rg a d e l
v ie n to , K d = 1.0. P o r lo ta n to ,

qz = 0.00256 K zK a K dV2
= 0.00256 K r(1 .0 )(1 .0 )(1 0 5 )2
= 28.22 K z

A p a rtir d e la fig u ra 1-13 a , A' = 75 ta n 10° = 13.22 p ies d e m o d o q u e
la altu ra m ed ia d el te c h o e s h “ 25 + 13.22/2 - 31.6 p ie s Si se
e m p le a n los v a lo re s d e K z de la ta b la 1.5. los v alo res calcu lad o s d e l
perfil d e la p resió n s e listan e n la tab la d e la figura 1-136.O b serv e q u e
e l v alo r d e K : se d eterm in ó por interpolación lineal p a ra z = h , es
decir. (1 .0 4 0.98)/(40 - 30) = (1.04 - K .)/(4 0 - 31.6), K . - 0.990.
de m o d o q u e qh = 28.22(0.990) = 27.9 lib ras p o r pie cu a d ra d o (p sf).

P a r a a p lic a r la e c u a c i ó n 1-3 , e l f a c t o r d e r á f a g a e s G = 0 .8 5 , y ( G C pi)
= ±0.18. Por lo tanto,

P = 9G C P - q h(G C pi) (1)
= <7(0.85)Cp - 2 7 .9 (± 0 .1 8 )
= 0 .8 5 ^ C P =F 5 .0 3

Las cargas d e presión se ob tien en a p artir d e esta ecuación con los va­
lores calculados p a ra q . q u e se listan e n la tabla d e la figura 1-136,de
a c u e r d o c o n e l p e rf il d e la p r e s ió n d e l v ie n t o d e la fig u ra 1- 1 2 .

z(p¡es) K, q , (psf)

0-15 0.85 24.0
20 0.90 25.4
25 0.94 26.5
h = 31.6 0990 27.9

(b)

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P are d e n b a rlo v e n to . A q u í la p re sió n v aría c o n la a ltu ra z p u esto
q u e d eb e u sarse q zG C p. Para to d o s los valores d e L / f í , C p = 0.8. p o r
b q u e a p a rtir d e la ecuación (1),

P o -is = 11.3 p s f o 21 .3 p sf

p ío = 12.2 p s f o 22.3 p sf
P25 = 13.0 p s f o 23.1 p sf

P a r e d e n s o t a v e n t o . A q u í l . / B = 2 ( 7 5 ) /1 5 0 = l . d e m o d o q u e Cp
= -0.5. A d e m á s ,«/ = q h p o r lo q u e a p a r t i r d e la e c u a c ió n ( 1 ) ,

p = -1 6 .9 psf o -6 8 4 psf

P a re d e s la te ra le s . P ara to d o s los v a lo re s d e L / B . Cp = 0.7, y com o
d e b e u tiliz a r s e q = q h. e n la e c u a c ió n ( 1 ) , s e tie n e

p = -2 1 .6 psf o -1 1 .6 psf

Techo e n b a rlo v e n to . A q u í h / L = 3 1 .6 /2 (7 5 ) = 0.211 < 0.25, p o r
b q u e C p = - 0 .7 y q = qh. Por lo tan to ,

p = - 2 1 .6 p s f o - 11.6 p sf

Techo en s o ta v e n to .E n este caso, Cp = - 0 .3 ; p o r lo tanto, con
q = qh se o b tien e

p = -12.2 psfo -2 0 9 psf

E stos d o s co n ju n to s d e cargas se m uestran e n la elevación del edificio,
b q u e rep resen ta una presión interna en el edificio positiva o nega­
tiva (succión), figura l-13c. La estructura principal d e la construcción
d e b e re sistir e sta s c arg as; lo m ism o o c u rre co n las carg as p o r se p a ra d o
calculadas a p artir del v ien to q u e sopla e n la p a rte d elan tera o la tra ­
sera d el edificio.

(c)

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C a p it u l o 1 T ip o s d e e s t r u c t u r a s y c a r g a s

Presión d e l viento d e d iseño p a ra espectaculares. Si la estru ctu ra re p re ­
senta un espectacular, e l viento produce una fuerza resultante que actúa
sobre la cara d e la estru ctu ra y q u e se determ in a a p a rtir d e

F = q hG C f A , (1 -4 )

A quí
qh = la presión d el viento evaluada a la a ltu ra h , m edida desd e e l suelo

h asta la p a rte su p e rio r d e l esp ectacu lar.
G = lactor del coeficiente d e ráfag a d e viento y a definida antes.
C f = un coeficiente de fuerza q u e d ep en d e d e la relación d e aspecto

(ancho B del espectacular sobre su a ltu ra s \ y la relación d e á re a
Sbre (a ltu ra s del espectacular sobre la elevación h , m edida desde
d su e lo h a sta la p a rte su p e rio r d e la e stru c tu ra ). P ara los caso s en
que el viento se dirige en form a norm al hacia el cen tro d el espec­
ta c u la r. p a r a B / s ■= 4 . lo s v a lo r e s se lis ta n e n la ta b l a 1.6.
A , = d á r e a d e la c a r a d e l e s p e c t a c u la r e n p ie s 2 (m 2).

TABLA 1 -6 C o e fíd e n te s d e fuerza
p a ra esp e cta cu la re s s ó lid o s p o r
I e n cim a d e l su e lo , C f

s/h Cf

1 1.35
0.9 1.45
0.5 1.70
0.2 1.80
£0.16 1.85

P ara p erm itir las direcciones norm al y oblicua d el viento, se supone
q u e la fuerza resultante calculada actúa ya sea a través del centro g eo ­
m étrico d e la cara de la se ñ a l,o e n o tro s lugares esp ed fico s en la cara de
la se ñ a l, los c u a le s d e p e n d e n d e las re la c io n e s s / h y B /s .

w lo s vientos h u racan ad o s q u e actúan sobre
la c ara d e e ste e sp e c ta c u la r s o n lo b a sta n te
\I fuertes c o m o p a ra d o b lar notablem ente
I
los d o s b razo s d e s o p o rte y o casio n ar la
fluencia d el m aterial. E sto p u d o evitarse
M . fll a •* con u n d iseñ o adecuado.

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1 .3 C ar g as 23

Cargas de nieve. E n alg u n as p a rte s d e E sta d o s U n id o s la carg a Las carg as excesivas d e la nieve y el hielo

sobre el techo d e b id a a la nieve p u ed e se r m uy grave; p o r lo tanto, p ro te ­ actúan sobre este techo.
ger el techo co n tra posibles fallas es u n a preocupación prim ordial. R»r lo
com ún, las cargas d e diserto d ep en d en d e la form a g eneral d e la cons­
trucción y la geom etría d el techo, la exposición a l viento, la ubicación, su
im portancia, y si se usa o no calefacción. D el m ism o m odo q u e p ara el
viento, e n la N o rm a A S C E 7-10 se d eterm in an las cargas d e la n iev e,p o r
lo g e n e ra l a p a rtir d e u n m apa d e la zona con los re p o rte s d e los p erio d o s
de recurrencia de la profundidad extrem a d e la nieve e n un periodo de
50 artos. P o r ejem p lo , e n la ex ten sió n relativ am en te p la n a a lo larg o d e la
sección m edia d e Illinois e Indiana, la carga de la nieve d e l suelo es d e 20
l b / p i e 2 (0 .9 6 k N / m 2). S in e m b a r g o , p a r a e l á r e a d e M o n t a n a s e r e q u ie r e n
estudios sobre los casos específicos d e las cargas d e nieve d eb id o a la e le ­
vación variable d e l te rre n o e n to d o e l estado. L as especificaciones p ara
las carg as d e n iev e se c u b re n e n la N o rm a A S C E 7-10, a u n q u e n o h ay
ningún código q u e p u e d a cu b rir to d as las im plicaciones d e e ste tipo de
carga.

Si un te c h o es p lan o , d efin id o co m o un techo con u n a p e n d ie n te m enor
a 5 % , e n to n c e s la c a rg a d e la p re sió n p u e d e o b te n e rse m o d ifican d o la
carga de la nieve so b re el su e lo ,pg, m edian te la sig u ien te fó rm u la em p í­
rica

P f - 0 J C t C , I sp g (1 -5 )

A quí
C , = un factor de exposición que depende d el terreno. Por ejem plo, p a ra

un te c h o c o m p le ta m e n te e x p u esto e n u n á re a d e sp e jad a . C , = 0.8,
en tan to que si el techo está protegido y situado e n e l centro d e
u n a c iu d a d g ra n d e , C , = 1.2.
C, = un fa c to r térm ico q u e se refie re a la tem p e ra tu ra m edia d e n tro d e l
edificio. P a ra las estru ctu ras sin calefacción q u e s e m antienen p o r
d e b a jo d e c e ro g ra d o s , C , = 1.2, e n ta n to q u e si e l te c h o s o p o rta
un a e s tr u c tu r a q u e se s u e le c a le n ta r .e n to n c e s C , = 1.0.
/, = d fa c to r d e im p o rta n c ia e n lo q u e resp ecta a la o cu p ació n . P or
ejem p lo , / , ■ 0.80 p a ra in stalacio n es d ed icad as a la ag ricu ltu ra y el
a lm a c e n a m ie n to , / , ■ 1.20 p a ra escu elas y h o sp itales.
S i p g s 20 lb /p ie2 (0.96 k N /m 2), u se e l valor m a y o r p a ra pf,y a s e a c a lc u ­
la d a d e s d e la e c u a d ó n a n te r io r o a p a rtir d e p f = /«p^. S i p g > 20 lb /p ie 2
(0 .9 6 k N /m 2), u tilic e pf = 7,(20 lb /p ie 2).

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24 C a p it u l o 1 T ip o s d e e s t r u c t u r a s y c a r g a s

EJEMPLO 1.4 L a instalación d e alm acenam iento sin calefacción q u e s e m uestra en
la fig u ra 1-14 se localiza en u n te rre n o p la n o y a b ie rto en e l s u r de
Figura 1-14 Illin o is, d o n d e la c a r g a e s p e c ific a d a d e la n ie v e s o b r e e l s u e lo e s d e 15
lb/pie?. D e te rm in e la c a rg a de nieve d e d iseñ o so b re e l tech o , el cu al
tiene una pendiente d e 4% .

SO LU C IÓ N
C óm o la pendiente d el techo e s < 5 % . se usará la
e c u a c ió n 1.5. A q u í. C f = 0 .8 d e b id o a q u e s e tr a ta d e
un á re a a b ie rta , C, = 1.2 e / , - 0.8. P o r lo tan to .

pf = 0.7C fC ,Itp g
= 0 .7 (0 .8 )(l.2 )(0 .8 )(1 5 Ib /p ie2) = 8.06 Ib /p ie2

C o m o p g = 15 Ib /p ie 2 < 20 Ib /p ie 2, e n to n c e s ta m b ié n

p f = l p g = 1.2(15 lb /p ie 2) = 18 Ib /p ie2

I\>r co m p aració n , elija Resp.
P f = 18 Ib /p ie 7

m asa concentrada Cargas de te rre m o to . Los te rre m o to s p ro d u c e n ca rg a s so b re
del techo
u n a estru ctu ra a través d e su interacción con el su elo y las características
m asa concentrada de su respuesta. Estas cargas resultan d e la distorsión de la estru ctu ra a
d e las colum nas causa d e l m o v im ien to d el su e lo y la resistencia la te ra l d e la e stru c tu ra .
Su m ag n itu d d e p e n d e d e la c a n tid ad y tip o d e aceleracio n es d e l su e lo y
Figura 1-15 de la m asa y la rigidez d e la estructura. P ara o b te n e r algún conocim iento de
la n a tu ra le z a d e las carg as sísm icas,co n sid ere e l m odelo e stru c tu ra l sim ­
ple q u e se m u estra en la figura 1-15. E ste m o d elo p u e d e re p re se n ta r un
edificio d e u n a sola p lan ta, d o n d e e l b lo q u e su p e rio r e s la m asa "co n cen ­
tra d a " d e l te c h o y el b lo q u e m ed io e s la rigidez a g ru p a d a d e to d a s las c o ­
lum nas d el edificio. D u ran te un terrem o to el suelo vibra ta n to horizontal
com o verticalm ente. Las aceleraciones horizontales crean fuerzas co r­
tan tes en la colum na q u e p o n en al bloque en m ovim iento secuencia! con
el suelo. Si la colum na es rígida y e l blo q u e tiene u n a m asa pequeña, el
periodo d e vibración del bloque será corlo y el bloque se acelerará con
el m ism o m ovim iento q u e el su elo y sufrirá sólo pequeños desplazam ien­
tos relativos. P a ra u n a e stru c tu ra real q u e e s té d is e ñ a d a c o n u n a g ran
cantidad d e refuerzos y conexiones rígidas esto p u e d e ser beneficioso,
puesto q u e s e desarrolla m enos esfuerzo en los elem entos. l\>r o tro lado,
a la c o lu m n a d e la fig u ra 1-15 e s m uy flex ib le y e l b lo q u e tie n e u n a m asa
grande, entonces el m ovim iento inducido p o r e l terrem o to causará p e­
queñas aceleraciones d el blo q u e y g ran d es desplazam ientos relativos.

E n la práctica, los efectos d e la aceleración, la velocidad y e l desplaza­
m iento d e una estru ctu ra se pueden determ inar y rep resen tar com o un
espectro d e respuesta a l terrem oto. U n a vez q u e s e ha estab lecid o esta
gráfica, las carg as d e l te rre m o to p u e d e n calcu larse ap lican d o u n análisis

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1.3 C argas 25

á n á m ic o basado e n la teo ría d e la dinám ica estru ctu ral. E ste tipo de
análisis e stá g anando p o p u larid ad , au n q u e a veces es m uy elab o rad o y
requiere utilizar una co m putadora. A ú n así, dicho análisis resulta obliga­
to rio si la e stru c tu ra es g ran d e.

A lgunos códigos requieren q u e se preste atención específica a l diseño
sísm ico, especialm ente e n las zonas del p aís (E stad o s U nidos) d o nde
predom inan fuertes terrem otos. A dem ás, estas cargas deb en conside­
rarse co n gran seriedad en el d iseñ o de edificios de gran a ltu ra o p lan tas
d e energía nuclear. A fin d e evaluar la im portancia d e la consideración
del diseño p ara sism os, es posible c o rro b o ra r los m apas sísm icos de ace­
leración d e l suelo publicados en la N o rm a A S C E 7-10. E sto s m apas p ro ­
porcionan las aceleraciones pico d el su elo causadas por algún terrem o to ,
ju n to co n los coeficientes d e riesgo. L as regiones d e E stad o s U nidos
varían desd e un riesgo bajo, com o en algunas p artes d e Texas, h asta un
riesgo muy alto, com o a lo largo d e la costa o este d e C alifornia.

P ara estru ctu ras peq u eñ as, u n análisis estático p a ra e l d ise ñ o sísm ico
puede resu ltar satisfactorio. En e ste caso las cargas dinám icas se ap ro x i­
m an m ediante un co n ju n to d e fu erza s estáticas ex tern as q u e se aplican
d e m anera lateral a la estructura. U n o de esto s m étodos está rep o rtad o
e n la N orm a A S C E 7-10, y se basa e n e l hallazgo de un coeficiente de
resp u esta sísm ica, C . d e te rm in a d o a p a rtir de las p ro p ie d a d e s d e l su elo ,
las aceleracio n es d e éste y la re sp u e sta v ib ra to ria d e la e stru c tu ra . P ara la
m ayoría d e las estru ctu ras, e ste coeficiente se m ultiplica p o r la carga
m uerta to ta l W de la estru ctu ra, co n lo q u e se obtiene la "fuerza cortante
basal" e n la estructura. El v alo r d e C , se determ ina realm ente a partir de

C, R / I e

donde

S DS = la aceleració n d e re s p u e sta e sp e c tra l d u ra n te c o rto s p e rio d o s de
vibración.

R = un fa c to r de m o d ificació n d e la re sp u e sta q u e d e p e n d e d e la
flexibilidad d e la estru ctu ra. L os elem en to s de un m arco de
acero q u e so n muy flexibles p u ed en te n e r u n v alo r alto d e 8. e n
tanto q u e las estructuras d e concreto reforzado p u ed en ten er un
valor bajo d e 3.

I t = el factor d e im portancia q u e d ep en d e del u so del edificio. P or
e je m p lo , le = 1 p a r a las in s ta la c io n e s d e a g ric u ltu ra y a lm a c e n a ­
m ie n to , e I , = 1.5 p a ra lo s h o sp ita le s y o tro s s e r v id o s esenciales.

A cad a nueva publicación de la N orm a, lo s valores d e estos coeficientes
se actualizan co n los d a to s m ás precisos disponibles sobre la respuesta al
terrem oto.

Presión hidrostá tica y g e o stática. Q ia n d o las estru ctu ras se E l d iseñ o d e este m u ro d e contención re ­
q u ie re la estim ació n d e la p re sió n g eo stática
utilizan p a ra re ten er agua, tierra o m ateriales granulares, la presión d esa­ q u e actú a so b re él. A dem ás, la com puerta
rrollada p o r estas cargas se convierte en u n criterio im portante p a ra su d e seg u rid ad e sta rá su jeta a u n a p resió n hi­
diseño. A lgunos ejem plos d e e ste tipo d e estructuras so n los tanques, las drostática q u e debe considerarse d u ran te su
presas, los buques, las m am p aras y los m uros d e contención. A q u í s e ap li­ d is e ñ o .
can las leyes d e la hidro stática y la m ecánica d e su elo s p a ra d efin ir la in ­
tensidad d e las cargas so b re la estructura.

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C a p it u l o 1 T ip o s d e e s t r u c t u r a s y c a r g a s

O tra s cargas naturales. E n e l d iseñ o d e u n a e stru ctu ra tam bién

deb en consid erarse o tro s tip o s d e cargas vivas e n función d e s u u b ica­
ción o su uso. É sto s incluyen e l e fecto d e la ero sió n , los cam bios d e tem ­
p e ra tu ra y los a se n tam ien to s d iferen ciales de los cim ientos.

1 .4 Diseño estructural

C a d a vez q u e se d ise ñ e u n a e s tru c tu r a , e s im p o rta n te c o n s id e ra r las
in certid u m b res de los m ateriales y las cargas. E stas in certid u m b res in clu ­
yen u n a posible variabilidad e n las p ropiedades d el m aterial, la tensión
residual e n los m ateriales, las m edidas previstas q u e pueden ser d ife re n ­
te s a los tam añ o s prefab ricad o s, las carg as d e b id a s a las v ib racio n es o im ­
p acto s y la c o rro sió n o d e c a d e n c ia de los m ateriales.

D E P . Los m étodos d e diseño p o r esfuerzos perm isibles (D E P ) inclu­
yen tanto las incertid u m b res d e l m aterial c o m o las d e las cargas e n un
solo facto r d e seguridad. Los diferentes tipos d e cargas ya antes an aliza­
dos pueden ocurrir sim ultáneam ente en una estructura, pero es muy
poco p robable q u e e l m áxim o d e todas estas cargas o cu rra al m ism o
tiem p o P or ejem plo, las cargas m áxim as d el viento y d e los sism os no
su elen actuar d e form a sim ultánea sobre u n a estructura. P ara e l diseño
p o r esfuerzos perm isibles.^I esfuerzo elástico calculado en e l m aterial no
d e b e e x c e d e r e l esfu erzo adm isible p a ra c a d a u n a d e las d ife re n te s co m ­
binaciones d e carga. L as com binaciones d e carg a más com unes q u e se es­
pecifican e n la N orm a A S C E 7-10 incluyen

• carga m uerta
• 0.6 (c a rg a m u e rta ) + 0.6 (carg a d e l v ien to )
• 0.6 (c a rg a m u e rta ) + 0.7 (carg a sísm ica)

D F C R . C ó m o la in c e rtid u m b re p u e d e to m arse e n c u e n ta e m p le a n d o
la te o ría d e p ro b a b ilid a d , h a h a b id o u n a c recien te te n d e n c ia a s e p a ra r la
in certid u m b re d e l m a te ria l d e la in certid u m b re de las cargas. E ste m é­
todo se d en o m in a diseño p o r resistencia o D F C R (D iseño p o r factores
d e carga y d e resistencia). Por ejem plo, p ara te n e r en cu en ta la in certi­
d u m b re d e las cargas, e s te m éto d o utiliza los facto res d e c arg a aplicados
a las cargas o com binaciones d e éstas. D e acuerdo con la N orm a A SC E
7-10, algunos d e los facto res d e c arg a y co m b in acio n es d e ésta s son

• 1.4 (c a rg a m u e rta )
• 1.2 (c a rg a m u e r ta ) + 1.6 (c a rg a v iv a) + 0.5 (c a rg a d e n iev e)
• 0 .9 ( c a r g a m u e r t a ) + LO ( c a r g a d e v ie n t o )
• 0 .9 ( c a r g a m u e r t a ) + 1.0 ( c a r g a sís m ic a )

En todos estos casos se considera que las com binaciones proporcionan
u n a carga m áxim a p ero real so b re la estructura.

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1.4 Disefco EsraucruRAi 27

PROBLEMAS

1-1. El piso de un edificio que se usa p ara el alm acena­ •1-4. La barrera “New Jersey" se usa com únm ente d u ­
miento d e equipo pesado e s d e losas de concreto con 6 pulg rante la construcción de carreteras. Si está hecha de co n ­
d e espesor. Si el piso es una losa que tiene una longitud de creto de piedra simple, determ ine su peso p o r pie de
15 p ies y una an ch u ra d e 10 pies, d ete rm in e la fu erza resu l­ longitud.
tante causada p o r la carga m uerta y la carga viva.

1-2. El piso del edificio de oficinas es de concreto ligero
con 4 pulg de espesor. Si el piso d e la oficina es una losa con
una longitud d e 20 pies y una anchura d e 15 pies, determ ine
la fuerza re su ltan te cau sad a p o r la c arg a m u erta y la carga
viva.

Proh. 1-2 1-5. El piso de una bodega d e alm acenam iento ligero está
hecho de co n c re to sim ple lig ero con 150 m m d e e sp eso r. Si
1-3. La viga e n T está hecha d e concreto y tiene un peso el piso es una losa q u e tiene una longitud d e 7 m y una
específico d e 150 lb/pie3. D eterm in e la c arg a m u e rta p o r pie anchura de 3 m. determ ine la fuerza resultante causada por
d e longitud d e la viga. N o considere e l peso del refuerzo de la carga m u e rta y la c arg a viva.
acero.
l-ó . la trabe de concreto prcesforzado es de concreto de
piedra simple y tiene cuatro varillas d e refuerzo d e ¿ pulg,
hechas d e a cero form ado e n frío. D ete rm in e la carga
m uerta d e la trabe p o rcad a pie de su longitud.

26 pulg

P roh. 1-3 P un P u l? 4 p u lg

P roh. 1-6

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28 C a p it u l o 1 T ip o s d e e s t r u c t u r a s y c a r g a s

1-7. l a p a ie d tiene 2.5 m d e altu ra y consta d e puntales 1-11. Un edificio d e oficinas d e cu atro pisos tiene colum ­
de 51 m m X 102 m m enyesados p o r un lado. E n e l o tr o lado nas interiores separadas a 30 pies de distancia en dos direc­
hay una lám ina d e fibra d e 13 mm y ladrillos d e arcilla de ciones perpendiculares. S i la carga viva d e l tech o plano se
102 mm. D eterm in e la carg a p ro m c d io .c n kN /m d e la longi­ estim a e n 3 0 Ib/pie7, d e te rm in e la carga viva red u cid a que
tud de la pared, que la pared ejerce sobre el suelo. soporta una colum na interior norm al ubicada a nivel del
suelo.

2.5 m *1-12. Una construcción para alm acenam iento ligero de
dos plantas tiene colum nas interiores separadas a 12 pies
de distancia en dos direcciones perpendiculares. Si se es­
tima que la carga viva sobre e l techo es d e 25 lb/pie?, d eter­
mine la carga viva reducida q u e soporta una colum na
interior norm al (a) al nivel d e la planta baja, y (b) al nivel
d el seg u n d o piso.

1-13. E l edificio d e oficinas tiene colum nas interiores se­
p arad as a 5 m en direcciones perpendiculares. D ete rm in e la
carga viva reducida que soporta una colum na interior nor­
mal ubicada e n e l prim er piso debajo d e las oficinas.

*1-8. U na pared d e un edificio se com pone de paredes de Proh. 1-13
entram ado e x te rio r con revestim iento d e ladrillo y 13 mm
de lámina d e fibra en un lado. Si la pared tiene 4 m d e al­
tura. determ ine la carga en kN /m q u e ejerce sobre el suelo.

1-9. La pared interior de un edificio está hecha d e punta­
les d e m ad era de 2 x 4. enyesados p o r am b o s lados. Si la
p ared tie n e 12 p ies d e altu ra , d e te rm in e la c arg a e n Ib/pie de
longitud de la pared que ejerce sobre el suelo.

1-10. El segundo piso de un edificio usado para la manu­
factura ligera está hecho d e una losa de concreto d e 5 pulg
de espesor, con un relleno de 4 pulg de concreto simple,
com o se m uestra e n la figura. Si e l te c h o su sp en d id o d e la
prim era planta consta de malla m etálica y yeso, determ ine
el peso m uerto de diseño en libras por pie cuadrado del
área d e l piso.

cem ento d e rcDcno
de 4 pulg
— losa d e co n creto

d e 5 pulg

Techo 1-14. U n hotel d e dos pisos tiene colum nas interiores
para las habitaciones que están separadas a 6 m de distancia
Prob. 1-10 en dos direcciones perpendiculares. D eterm ine la carga viva
rcducida que soporta una colum na interior típica en el pri­
m er piso debajo d e las habitaciones públicas.

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08/23/2018 ISSUE 34
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