แผนการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ชั้น ม.3 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565

แผนการจดั การเรียนรู้รายวชิ าคณติ ศาสตร์ (พน้ื ฐาน) รหสั วชิ า ค 23101
กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
ระดับชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3

ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2565

จดั ทาโดย
ชอื่ นางสาวนงลกั ษณ์ พันภู
ตาแหน่ง ชานาญการพเิ ศษ

โรงเรยี นราชประชานเุ คราะห์ 47 จงั หวดั เพชรบุรี
สังกัดสานักบรหิ ารงานการศกึ ษาพเิ ศษ

สานักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพืน้ ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ

คาอธิบายรายวชิ า
รายวชิ า คณติ ศาสตร์ (พน้ื ฐาน) รหัสวิชา ค 23101
กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ระดับชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 3

ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2565
เวลา 60 ชวั่ โมง ( ตลอดภาคเรยี น ) จานวน 1.5 หน่วยกิต

คาอธิบายรายวิชา
ศกึ ษาความรู้เกย่ี วกับอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว คาตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวและกราฟแสดงคาตอบ

การแก้อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว การนาความรู้เก่ียวกับอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา สมการกาลังสอง
ตวั แปรเดยี ว การแกส้ มการกาลังสองตวั แปรเดียว โดยใชว้ ิธีแยกตวั ประกอบของพหุนามและวธิ ีทาเป็นกาลงั สองสมบูรณ์
การนาความรู้เกี่ยวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียวไปใช้ในการแกป้ ญั หา รูปทัว่ ไปของฟงั กช์ ่ันกาลงั สอง กราฟของฟังกช์ ั่น
กาลังสองท่ีอยู่ในรูป y = ax2 เม่ือ a > 0 กราฟของฟังกช์ ่ันกาลงั สองที่อยู่ในรูป y = ax2 เมื่อ a < 0 กราฟของฟงั ก์ชัน่ กาลังสอง
ทีอ่ ยู่ในรูป y = ax2+ k เมอ่ื a, k ≠ 0 กราฟของฟังก์ช่นั กาลังสองท่อี ยใู่ นรปู y = a(x – h)2+ k เมือ่ a, h ≠ 0 กราฟของ
ฟงั ก์ช่ันกาลังสองท่ีอยู่ในรูป y = a(x – h)2 + k เมื่อ a, h, k ≠ 0 กราฟของฟังกช์ น่ั กาลังสองท่อี ยู่ในรปู y = ax2 + bx + c
เม่ือ a ≠ 0 การนาความรเู้ ก่ยี วกบั ฟังก์ชนั่ กาลังสองไปใช้ในการแก้ปัญหา พีระมิด กรวย ทรงกลม คลอร์ไทล์ แผนภาพกล่อง
การนาแผนภาพกล่องไปใช้ในชีวิตจรงิ การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ และการนาความรู้เกี่ยวกับ
ความน่าจะเป็นไปใช้ในชวี ิตจริง

โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตัวผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ โดยการปฏิบัติจริง
ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การเช่ือมโยง
การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะและกระบวนการท่ีได้ไปใช้ในการ
เรียนร้สู ิง่ ตา่ ง ๆ และใชใ้ นชวี ิตประจาวนั อยา่ งสร้างสรรค์

เพอ่ื ใหเ้ หน็ คุณค่าและมีเจตคติท่ดี ีต่อคณติ ศาสตร์ สามารถทางานได้อยา่ งเป็นระบบ มีระเบียบ รอบคอบ มีความ
รับผดิ ชอบ มีวจิ ารณญาณ มีความคดิ ริเร่มิ สร้างสรรคแ์ ละมีความเชอ่ื มนั่ ในตนเอง

สาระ / มาตรฐาน / ตัวชีว้ ัด
มาตรฐานท่ี 1.2 ขา้ ใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟงั ก์ชัน ลาดับและอนกุ รม และนาไปใช้
ตวั ช้วี ัดที่ 1. เข้าใจและใชก้ ารแยกตัวประกอบของพหนุ ามทม่ี ีดีกรสี ูงกว่าสองในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์
2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟงั กช์ ันกาลังสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
มาตรฐานท่ี 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพันธห์ รอื ชว่ ยแกป้ ัญหาท่กี าหนดให้
ตัวชว้ี ัดท่ี 1. เขา้ ใจและใช้สมบตั ิของการไม่เทา่ กนั เพ่ือวเิ คราะหแ์ ละแก้ปัญหา โดยใช้อสมการเชิงเสน้
ตวั แปรเดียว
2. ประยุกต์ใช้สมการกาลังสองตัวแปรเดยี วในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์
3. ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์

สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณติ
มาตรฐานท่ี 2.1 เข้าใจพ้นื ฐานเกยี่ วกบั การวัด วดั และคาดคะเนขนาดของส่ิงท่ีต้องการวัด และนาไปใช้
ตัวชี้วดั ท่ี 1. ประยุกตใ์ ช้ความรู้เร่อื งพน้ื ท่ีผวิ ของพีระมิด กรวย และทรงกลมในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

และปัญหาในชีวิตจรงิ
2. ประยกุ ต์ใชค้ วามรูเ้ ร่ืองปริมาตรของพรี ะมดิ กรวย และทรงกลมในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

และปัญหาในชวี ติ จริง
มาตรฐานที่ 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบตั ิของรูปเรขาคณิต ความสมั พันธร์ ะหว่างรูป

เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิตและนาไปใช้
ตวั ชีว้ ดั ท่ี 1. เข้าใจและใช้สมบัตขิ องรปู สามเหลีย่ มท่ีคล้ายกนั ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และปัญหา

ในชวี ติ จรงิ
2. เขา้ ใจและใชค้ วามรู้เกยี่ วกับอัตราสว่ นตรโี กณมติ ิในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตรแ์ ละปัญหา

ในชวี ติ จรงิ
3. เข้าใจและใชท้ ฤษฎบี ทเก่ียวกับวงกลมในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์

สาระท่ี 3 สถติ ิและความน่าจะเป็น
มาตรฐานท่ี 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใชค้ วามรูท้ างสถติ ิในการแก้ปัญหา
ตัวช้ีวัดที่ 1. เข้าใจและใช้ความรูท้ างสถติ ิในการนาเสนอและวเิ คราะห์ขอ้ มูลจากแผนภาพกลอ่ งและแปล

ความหมายผลลัพธ์รวมท้ังนาสถติ ิไปใชใ้ นชวี ติ จริงโดยใช้เทคโนโลยที ี่เหมาะสม
มาตรฐานที่ 3.2 เขา้ ใจหลกั การนับเบอื้ งต้น ความน่าจะเป็น และนาไปใช้

ตวั ชวี้ ดั ที่ 1. เขา้ ใจเก่ียวกบั การทดลองสุม่ และนาผลที่ได้ไปหาความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์

ผงั มโนทัศนร์ ายว
ระดบั ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 1

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี ๑ วชิ า คณ
เร่ือง อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว ชนั้ มธั ยมศึกษ

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 3 เรยี น
เรือ่ ง ฟังก์ชันกาลังสอง

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี ๕
เรอื่ ง สถติ ิ

วชิ า คณติ ศาสตร์
เวลา 60 ชัว่ โมง จานวน 1.5 หนว่ ยกิต

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2
เรอื่ ง สมการกาลังสองตวั แปรเดียว

ณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 4
ษาปที ่ี 3 ภาค เรือ่ ง พน้ื ท่ผี วิ และปริมาตร
นท่ี 1

หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 6
เรือ่ ง ความนา่ จะเป็น

โครงสร้างรายวิชาคณิตศาสตร
รหสั วชิ า ค 23101 รายวชิ า คณิตศาส

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสต
เวลาเรยี น 3 ช่ัวโมง / สัปดาห์ จานวน 60

หนว่ ยท่ี ชอ่ื หน่วยการเรียนรู้ แผนการจดั การเรียนร้ทู ี่ / เร่ือง สาระ /
ตวั
1 เร่อื งอสมการเชิงเส้นตัว 1.เรอื่ ง ความร้เู กย่ี วกับอสมการเชงิ เสน้ ตัว
ค 1.3

แปรเดียว แปรเดยี ว

( 10 คะแนน )

2.เรอื่ ง คาตอบของอสมการเชิงเส้นตวั แปร ค 1.3
เดียวและกราฟแสดงคาตอบ

3.เรือ่ ง การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว ค 1.3

ร์ ชอื่ วิชา คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน
สตร์ ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2565
ตร์ ระดบั ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3
0 ช่ัวโมง / ภาคเรยี น จานวน 1.5 หน่วยกติ

/ มาตรฐานการเรยี นรู้ / สาระสาคัญ เวลา นา้ หนกั คะแนน
วชว้ี ดั / ผลการเรียนรู้ (ชม.) K A P รวม
2- -2
ม.3/1 - เครื่องหมายแสดงการไม่ 1
2- -2
ม.3/1 เท่ากนั 2
3 3- -3
ม.3/1 - ข้ันตอนการเขียนประโยค

สญั ลกั ษณ์แทนประโยค

เกยี่ วกับจานวน

- ความหมายของอสมการ
และอสมการเชิงเส้นตัวแปร
เดียว
- คาตอบของอสมการ
- ลักษณะคาตอบของ
อสมการ
- สญั ลักษณท์ ี่ใชแ้ สดง
คาตอบของกราฟ
- สมบัติการไม่เท่ากัน

เกี่ยวกับการบวก

- สมบตั ิการไม่เท่ากนั

เกี่ยวกับการคณู

4.เร่อื ง การนาความรเู้ กีย่ วกบั อสมการเชิง ค 1.3
เสน้ ตวั แปรเดียวไปใช้ในการแกป้ ัญหา

2 เรอื่ งสมการกาลงั สองตวั 1.เรื่อง สมการกาลังสองตัวแปร ค 1.3
แปรเดียว
( 7 คะแนน )

2.เรอื่ ง การแก้สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว ค 1.3

3.เร่ือง การนาความรู้เกย่ี วกบั การแกส้ มการ ค 1.3
กาลังสองตวั แปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา

3 เรอื่ งฟังก์ชันกาลงั สอง 1.เรื่อง รปู ทว่ั ไปของฟงั กช์ นั กาลงั สอง ค 1.2

( 8 คะแนน ) 2.เรอ่ื งกราฟของฟังก์ชนั กาลงั สองท่ีอยู่ใน ค 1.2

รูป y = ax2 เม่ือ a ≠ 0

ม.3/1 - ขั้นตอนการแก้โจทย์ 21 - 23
ม.3/2
ม .3/2 ปัญหาเกี่ยวกบั อสมการเชิง

ม.3/2 เส้นตวั แปรเดียว
ม.3/2
ม.3/2 - ความหมายของสมการ 1 2 - - 2
กาลงั สองตวั แปรเดียว
- คาตอบของสมการกาลัง
สองตวั แปรเดยี ว
- การแก้สมการกาลังสอง 4 2 - - 2

ตัวแปรเดียว โดยใช้การ

แยกตัวประกอบ

- การแก้สมการกาลังสอง
ตัวแปรเดียว โดยวิธีทาเป็น
กาลงั สองสมบูรณ์

- การแก้สมการกาลังสอง
ตัวแปรเดียว โดยใช้สตู ร

- ขัน้ ตอนการแก้โจทย์ 21 - 23

ปญั หาเกีย่ วกับสมการ

กาลังสองตัวแปรเดียว

- ความหมายของฟังก์ชัน 3 1 - - 1
กาลงั สอง

- กราฟของฟังกช์ นั กาลังสอง 2 1 - - 1
ท่อี ยู่ในรูป y = ax2 เม่ือa ≠ 0

3.เรื่อง กราฟของฟงั กช์ นั กาลังสองทอ่ี ยู่ใน ค 1.2
รูป y = ax2 + k เมื่อ a, k ≠ 0

4.เร่อื ง กราฟของฟังกช์ ันกาลังสองท่ีอยู่ใน ค 1.2
รปู y = a(x – h)2 + k เมื่อ a, h ≠ 0

5.เรือ่ ง กราฟของฟงั กช์ นั กาลังสองท่ีอยใู่ น ค 1.2
รูป y = ax2 + bx + c เมื่อ a ≠ 0

6.เรอ่ื ง การนาความรเู้ กี่ยวกับฟงั กช์ นั กาลงั ค 1.2
สองไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

4 เรื่องพืน้ ทีผ่ ิวและ 1.เรอื่ ง พน้ื ทผี่ วิ ของพรี ะมดิ ค 2.1
ค 2.1
ปรมิ าตร 2.เร่ือง ปริมาตรของพีระมดิ

( 12 คะแนน )

3.เรื่อง การนาความรู้เกีย่ วกบั พนื้ ที่ผิวและ ค 2.1
ปริมาตรของพรี ะมดิ ไปใชใ้ นชีวิตจริง

ม.3/2 - กราฟของฟงั ก์ชันกาลงั สอง 2 1 - - 1
ม.3/2 ท่ีอยใู่ นรูป y = ax2 + k เมื่อ
ม.3/2 a, k ≠ 0
ม.3/2
ม.3/1, ม.3/2 - กราฟของฟงั กช์ ันกาลงั สอง 2 1 - - 1
ม.3/1, ม.3/2 ท่อี ย่ใู นรปู y = a(x - h)2 + k
เมื่อ a, h ≠ 0
ม.3/1, ม.3/2 - ขน้ั ตอนในการเขียนกราฟ 2 1 - - 1
ของฟงั กช์ ันy = ax2+bx + c
เม่ือ a ≠ 0
- ขน้ั ตอนในการแกโ้ จทย์ 3 1 - 2 3
ปัญหาเกีย่ วกับฟังก์ชันกาลัง
สอง
- ความหมายของพรี ะมิด 1 1 - - 1
- ปริมาตรหรอื ความจุของ 2 1 - - 1
พรี ะมิดสามารถหาได้ดว้ ย

สตู ร 1 x พ้นื ทฐ่ี าน x สูงตรง

3

- ความร้เู กยี่ วกบั พ้นื ทีผ่ ิวและ 1 1 - 1 2
ปรมิ าตรของพีระมดิ สามารถ
นาไปใช้แก้ปัญหาในชีวิตจริง
ได้ เช่น การหาพ้นื ที่ผวิ ของ
หลังคาทรงพีระมิดเพ่ือปู
กระเบ้ืองมุงหลังคา การหา
ปริมาตรของแป้งทาขนม
เทยี นท่ีมีลักษณะเป็นพีระมิด

4.เรอ่ื ง พืน้ ท่ผี ิวของกรวย ค 2.1
5.เรื่อง ปริมาตรของกรวย ค 2.1

6.เรอ่ื ง การนาความรู้เกย่ี วกับพน้ื ทผ่ี วิ และ ค 2.1
ปริมาตรของกรวยไปใชใ้ นชีวติ จริง

7.เรอ่ื ง พืน้ ทผ่ี วิ ของทรงกลม ค 2.1
8.เรื่อง ปรมิ าตรของทรงกลม ค 2.1

9.เรือ่ ง การนาความรเู้ ก่ยี วกับพืน้ ที่ผิวและ ค 2.1
ปรมิ าตรของทรงกลมไปใช้ในชวี ติ จรงิ

ม.3/1, ม.3/2 - ความหมายของกรวย 11- -1
ม.3/1, ม.3/2
ม.3/1, ม.3/2 - ปรมิ าตรหรือความจุของ 2 1 - - 1

ม.3/1, ม.3/2 กรวยสามารถหาได้ดว้ ยสตู ร
ม.3/1, ม.3/2
ม.3/1, ม.3/2 1 x พ้ืนที่ฐาน x สูงตรง

3

- ความรเู้ กย่ี วกับพนื้ ทผ่ี ิวและ 1 1 - 1 2
ปริมาตรของกรวยสามารถ
นาไปใช้แกป้ ัญหาในชวี ิตจริง
ได้ เช่น การหาพน้ื ทีข่ อง
กระดาษเพื่อทาหมวกปารต์ ้ี
การหาพืน้ ทผี่ ิวของกรวย
จราจรเพ่อื ทาสี การหา
ปริมาตรของน้าในแก้ว
กระดาษทรงกรวย
- ความหมายของทรงกลม 1 1 - - 1

- ปริมาตรหรือความจุของ 2 1 - - 1
ทรงกลมสามารถหาได้

ดว้ ยสตู ร 4 πr3

3

- ความรเู้ กี่ยวกบั พนื้ ที่ผิวและ 1 1 - 1 2
ปริมาตรของทรงกลม
สามารถนาไปใช้แกป้ ัญหาใน
ชีวิตจริงได้ เช่น การหาพน้ื ที่
ผิวของลูกบอลเพื่อทาสี การ
หาความจขุ องถงั บาบดั นา้
เสยี ทรงกลม

5 เร่ืองสถิติ 1.เรื่อง การนาเสนอและแปลความหมาย ค 3.1

( 6 คะแนน ) ขอ้ มูล ด้วยควอร์ไทล์

2.เรอ่ื ง การนาเสนอและแปลความหมาย ค 3.1

ข้อมูล ดว้ ยแผนภาพกลอ่ ง

3.เรื่อง การนาแผนภาพกลอ่ งไปใช้ในชีวติ ค 3.1

จรงิ

6. เรื่องความน่าจะเปน็ 1.เรอ่ื ง เหตุการณ์จากการทดลองสมุ่ ค 3.2
( 7 คะแนน ) 2.เรอ่ื ง ความน่าจะเปน็ ค 3.2

3.เรือ่ ง การนาความรเู้ กีย่ วกับความน่าจะ ค 3.2
เปน็ ไปใช้ในการตัดสนิ ใจ

รวม เวลา / คะแนน หน่วยการเรยี น
สอบวดั ผลกลางภาคเรยี น
สอบวดั ผลปลายภาคเรยี น

รวมเวลาเรยี น / คะแนน ตลอดภาคเรยี

ม.3/1 - ควอรไ์ ทล์ 21 - 12
ม.3/1
ม.3/1 - แผนภาพกลอ่ ง 21 - 12

ม.3/1 - การนาเสนอข้อมลู ดว้ ย 3 1 - 1 2
ม.3/1
ม.3/1 แผนภาพกลอ่ งเป็นการแสดง
น
ยน ภาพรวมของข้อมูลและ

ลกั ษณะการกระจายของ

ข้อมลู ซง่ึ จะชว่ ยให้เข้าใจ

ข้อมูลและสามารถนาข้อมูล

ไปประยุกต์ใช้ในชีวติ จรงิ ได้

อย่างเหมาะสม

- การทดลองสมุ่ 41 - 12

- ความนา่ จะเป็นของ 41 - 12

เหตุการณ์

- การความรู้เร่อื งความ 2 1 - 2 3

น่าจะเป็นไปใช้ในการ

ตดั สินใจ

58 34 - 16 50
1 - - - 20
1 - - - 30
60 - - - 100

การวเิ คราะห์มาตรฐานแล
รายวชิ า คณิตศาสตร์พื้นฐาน ระดบั ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 3 จา

หนว่ ยการ ตัวช้ีวดั ท่ี ร้อู ะไร / ทาอะไร ภาระงาน / ช
เรียนรู้ที่ /
เร่ือง ค 1.3 ม. รอู้ ะไร - แผนผัง แส
1.อสมการ 3/1 อสมการเป็นประโยคทีแ่ สดงถึงความสมั พันธ์ ข้นั ตอนการแ
เชงิ เส้นตวั ปัญหาอสมกา
แปรเดียว ของจานวน โดยมีสัญลักษณ์ > < ≥ ≤ หรอื ≠ เส้นตวั แปรเด
- ใบงานท่ี 1.
แสดงความสมั พันธ์ อสมการเชิงเส้นตัวแปร - ใบงานท่ี 1.
เดียวเป็นอสมการที่มตี ัวแปรหนึ่งตัวแทน - ใบงานที่ 1.
จานวนทีไ่ ม่ทราบค่าในอสมการ และเลขชี้ - ใบงานที่ 1.
กาลังของตัวแปรเปน็ หนึ่งเท่าน้ัน โดยคาตอบ

ของอสมการ คือ จานวนที่แทนตัวแปรใน

อสมการแล้วทาใหอ้ สมการเป็นจริง

ทาอะไร

- เขยี นประโยคสัญลักษณแ์ ทนประโยคเก่ยี วกับ

จานวน

- หาคาตอบของอสมการ
- เขียนกราฟแสดงคาตอบ
- แกอ้ สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว
- นาความรเู้ กี่ยวกับการแก้สมการกาลังสอง

ตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา

ละตัวชวี้ ดั / ผลการเรยี นรู้
านวน 1.5 หน่วยกิต ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2565

ชิ้นงาน สมรรถนะสาคัญ คณุ ลักษณะของ คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
วชิ า

สดง 1. ความสามารถในการ 1. มีวนิ ัย 1. รักชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์
แก้โจทย์ สือ่ สาร รบั ผิดชอบ 2. ซื่อสัตย์สจุ ริต
ารเชงิ 2. ความสามารถในการ 2. ใฝ่เรยี นรู้ 3. มีวนิ ยั
ดยี ว คิด 3. มุ่งม่นั ในการ 4. ใฝ่เรยี นรู้
.1 ทางาน 5. อยู่อย่างพอเพียง
.2 1) ทกั ษะการสังเกต 6. มุ่งมน่ั ในการทางาน
.3 2) ทกั ษะการให้เหตุผล 7. รักความเปน็ ไทย
.4 3) ทักษะการเชอ่ื มโยง 8. มีจิตสาธารณะ
4) ทักษะการวิเคราะห์
5) ทักษะกระบวนการ
คิดแก้ปัญหา
6) ทักษะการนาความรู้
ไปใช้
3. ความสามารถในการ
แก้ปัญหา
4.ความสามารถในการใช้

ทักษะชีวติ

หนว่ ยการ ตวั ช้ีวดั ท่ี รอู้ ะไร / ทาอะไร ภาระงาน / ช
เรยี นรู้ที่ /เร่อื ง
2.สมการเชงิ ค 1.3 รูอ้ ะไร - ผลงานโจท
เสน้ ตวั แปร ม.3/2 สมการกาลังสองตัวแปรเดียว เป็นสมการทีม่ ี ปัญหาสมกา
เดียว รปู ท่ัวไปเป็น ax2 + bx + c เมอ่ื a, b, และ c สองตัวแปรเ
เป็นค่าคงตัว a ≠ 0 และมี x เป็นตวั แปรหรือ ชีวติ ประจาว
ตวั ไม่ทราบค่า โดยคาตอบของสมการกาลัง - ใบงานท่ี 2.
สองตัวแปรเดียว คือ จานวนเมอ่ื แทนค่าตัว - ใบงานท่ี 2.
แปรในสมการแล้วทาใหส้ มการเป็นจริง ส่วน - ใบงานท่ี 2.
การแก้โจทย์ปัญหาสมการกาลังสองตัวแปร - ใบงานที่ 2.
เดียว ต้องวิเคราะหโ์ จทย์ และแสดงวิธีทาเพือ่
หาคาตอบ รวมทั้งตรวจสอบความ
สมเหตสุ มผลของคาตอบ
ทาอะไร
- หาคาตอบของสมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว
- แกส้ มการกาลังสองตวั แปรเดยี ว
- นาความรเู้ กี่ยวกับการแก้สมการกาลังสอง
ตวั แปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา

ช้ินงาน สมรรถนะสาคญั คณุ ลักษณะของ คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์

วชิ า 1. รักชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์
2. ซือ่ สตั ย์สุจริต
ทย์ 1. ความสามารถในการ 1. มีวนิ ยั 3. มีวนิ ยั
4. ใฝ่เรยี นรู้
ารกาลงั สื่อสาร รับผิดชอบ 5. อยู่อย่างพอเพียง
6. มุ่งมัน่ ในการทางาน
เดียวใน 2. ความสามารถในการ 2. ใฝ่เรยี นรู้ 7. รกั ความเปน็ ไทย
คิด 3. มุ่งมน่ั ในการ 8. มีจิตสาธารณะ
วนั
1) ทกั ษะการสังเกต ทางาน
.1 2) ทกั ษะการให้เหตผุ ล
.2 3) ทักษะการเช่อื มโยง
.3 4) ทักษะการวิเคราะห์
.4 5) ทักษะกระบวนการ

คิดแก้ปัญหา

6) ทักษะการนาความรู้

ไปใช้

3. ความสามารถในการ

แก้ปัญหา

4. ความสามารถในการใช้

ทักษะชีวติ

หนว่ ยการ ตัวช้ีวดั ที่ ร้อู ะไร / ทาอะไร ภาระงาน / ช

เรียนรู้ท่ี /เรอ่ื ง

3.ฟังก์ชนั ค 1.2 ม.3/2 ร้อู ะไร - ใบงานที่ 3.
กาลังสอง
ฟังก์ชันกาลังสองเป็นฟังก์ชนั ที่อยู่ใน - ใบงานที่ 3.

รปู y = ax2 + bx + c เม่อื a, b และ c - ใบงานที่ 3.

เปน็ จานวนจริงใด ๆ และ a ≠ 0 ซึ่ง - ใบงานท่ี 3.

กราฟของฟังก์ชันกาลังสอง เรียกว่า - ใบงานท่ี 3.

พาราโบลา และกราฟพาราโบลาที่อยู่ - ใบงานที่ 3.

ในรปู สมการ y = ax2 เม่อื a ≠ 0 จะ - ใบงานที่ 3.

เปน็ กราฟพาราโบลาชนิดหงาย เม่ือ a - ใบงานท่ี 3.

> 0 และชนิดคว่า เมอ่ื a < 0

ทาอะไร
- เขยี นกราฟของฟงั ก์ชนั กาลงั สอง
- การนาความรู้เก่ียวกับฟังก์ชันกาลัง
สองไปใช้ในการแกป้ ญั หา

ช้ินงาน สมรรถนะสาคญั คุณลักษณะของวิชา คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

.1 1. ความสามารถในการ 1. มีวนิ ยั รับผิดชอบ 1. รักชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์

.2 สือ่ สาร 2. ใฝ่เรยี นรู้ 2. ซือ่ สตั ย์สจุ ริต

.3 2. ความสามารถในการ 3. มุ่งม่นั ในการ 3. มีวนิ ัย

.4 คิด ทางาน 4. ใฝ่เรยี นรู้

.5 1) ทกั ษะการสงั เกต 5. อยู่อย่างพอเพียง
6. มุ่งม่นั ในการทางาน
.6 2) ทั ก ษ ะ ก า ร ใ ห้ 7. รกั ความเป็นไทย
.7 เหตุผล 8. มีจิตสาธารณะ
.8 3) ทั ก ษ ะ ก า ร

เช่อื มโยง

4) ทั ก ษ ะ ก า ร

วิเคราะห์

5) ทักษะกระบวนการ

คิดแก้ปญั หา

6) ทั ก ษ ะ ก า ร น า

ความรไู้ ปใช้

3. ความสามารถในการ

แก้ปญั หา

4. ความสามารถในการ

ใช้ทกั ษะชีวติ

หนว่ ยการ ตวั ชี้วดั ที่ รู้อะไร / ทาอะไร ภาระงาน / ช
เรยี นรู้ท่ี /เรอื่ ง
4.พ้ืนทีผ่ วิ และ ค 2.1ม.3/1, รอู้ ะไร - งานการประ
ปริมาตร ม.3/2
พืน้ ที่ผิวเปน็ ปริมาณที่แสดงถึง ของใชใ้ น

ขอบเขตเนื้อที่ของพื้นทีผ่ ิวหรือรูปร่าง ชีวติ ประจาวนั
สองมิติ และปริมาตรเปน็ ความมาก
น้อยหรือความจุในทรงสามมิติที่ - ใบงานท่ี 4.1
สามารถจไุ ด้ต่อวัตถุนั้น ๆ ซึ่งรูป - ใบงานที่ 4.2
- ใบงานท่ี 4.3
เรขาคณิตสามมิติที่จะต้องหาพื้นที่ผิว - ใบงานท่ี 4.4
และปริมาตร คือ พีระมิด กรวย และ - ใบงานที่ 4.5
ทรงกลม ส่วนการแก้โจทย์ปัญหา - ใบงานที่ 4.6
พืน้ ที่ผิวและปริมาตรต้องวิเคราะห์ - ใบงานท่ี 4.7
โจทย์ และแสดงวิธีทาเพื่อหาคาตอบ - ใบงานที่ 4.8

รวมท้ังตรวจสอบความสมเหตุสมผล - ใบงานท่ี 4.9
ของคาตอบ

ทาอะไร
- การหาพน้ื ท่ีผิวของพรี ะมิด กรวย
และทรงกลม
- การนาความร้เู ก่ียวกับพืน้ ท่ีผิวของ
พีระมิด กรวย และทรงกลมไปใช้ใน
การแกป้ ัญหา
- การหาปริมาตรของพีระมิด กรวย
และทรงกลม
- การนาความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของ
พรี ะมิด กรวย และทรงกลมไปใชใ้ น
การแก้ปัญหา

ชิน้ งาน สมรรถนะสาคัญ คณุ ลักษณะของ คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

วิชา 1. รกั ชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์
2. ซื่อสัตย์สุจริต
ะดษิ ฐ์ 1. ความสามารถในการ 1. มีวนิ ัย 3. มีวนิ ัย
4. ใฝ่เรยี นรู้
สื่อสาร รบั ผิดชอบ 5. อยู่อย่างพอเพียง
6. มุ่งมัน่ ในการทางาน
น 2. ความสามารถในการ 2. ใฝ่เรยี นรู้ 7. รกั ความเปน็ ไทย
คิด 3. มุ่งมนั่ ในการ 8. มีจิตสาธารณะ
1 1) ทกั ษะการสงั เกต ทางาน
2
3 2) ทกั ษะการให้เหตุผล
4 3) ทักษะการเชอ่ื มโยง
5 4) ทกั ษะการวิเคราะห์
6 5) ทักษะกระบวนการ
7 คิดแก้ปญั หา
8 6) ทักษะการนาความรู้
9 ไปใช้
3. ความสามารถในการ

แก้ปัญหา

4. ความสามารถในการใช้

ทกั ษะชีวติ

หน่วยการ ตัวช้ีวดั ที่ รู้อะไร / ทาอะไร ภาระงาน /

เรยี นรูท้ ี่ /เร่อื ง

5. สถติ ิ ค 3.1 ม.3/1 รอู้ ะไร - ใบงานที่ 5

การวิเคราะหข์ ้อมูลจากแผนภาพกล่อง - ใบงานท่ี 5

เปน็ การวิเคราะห์จากแผนภาพทีแ่ สดง - ใบงานที่ 5

การกระจายของข้อมูลโดยอาศัย

ความรู้เกี่ยวกบั ควอร์ไทล์ มาใช้สร้าง

แผนภาพ เพื่อแสดงภาพรวมของข้อมูล

ซึง่ สามารถนาข้อมูลที่ได้แปล

ความหมายผลลัพธ์รวมท้ังนาสถิติไป

ใช้ในชีวิตจริงได้อย่างเหมาะสม

ทาอะไร
- ข้อมลู และการวิเคราะหข์ ้อมูล

- แผนภาพกล่อง

- การแปลความหมายผลลัพธ์

- การนาสถิตไิ ปใช้ในชีวิตจริง

/ ชิน้ งาน สมรรถนะสาคญั คุณลักษณะของ คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์

5.1 วิชา 1. รกั ชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์
5.2 2. ซื่อสัตย์สจุ ริต
5.3 1. ความสามารถในการ 1. มีวนิ ยั 3. มีวนิ ยั
4. ใฝ่เรยี นรู้
สื่อสาร รบั ผิดชอบ 5. อยู่อย่างพอเพียง
6. มุ่งมัน่ ในการทางาน
2. ความสามารถในการ 2. ใฝ่เรยี นรู้ 7. รกั ความเป็นไทย
8. มีจิตสาธารณะ
คิด 3. มุ่งมัน่ ในการ

1) ทกั ษะการสังเกต ทางาน

2) ทักษะการให้เหตุผล

3) ทักษะการเช่อื มโยง

4) ทักษะการวิเคราะห์

5) ทักษะกระบวนการ

คิดแก้ปัญหา

6) ทักษะการนาความรู้

ไปใช้

3. ความสามารถในการ

แก้ปัญหา

4. ความสามารถในการใช้

ทกั ษะชีวติ

หน่วยการ ตวั ชี้วัดที่ ร้อู ะไร / ทาอะไร ภาระงาน / ช
เรียนรูท้ ี่ /เรื่อง ค 3.2 ม.3/1
6. ความน่าจะ ร้อู ะไร - ชนิ้ งานการ
เป็น
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ คือ ความรเู้ กีย่ ว
จานวนที่แสดงให้ทราบว่าเหตกุ ารณ์
ใดเหตุการณ์หนึ่งมีโอกาสเกิดขนึ้ มาก ความน่าจะเ

น้อยเพียงใด ซึ่งสามารถหาผลลพั ธ์ ใช้ในการตดั

ทั้งหมดของเหตุการณ์ ได้จากการใช้ ชีวติ จริง

แผนภาพต้นไม้ การแจกแจงในตาราง - ใบงานที่ 6.

การแจงนบั และการใช้คู่อันดับ และ - ใบงานที่ 6.
การทดลองสุ่ม ใด ๆ เรียกผลลัพธ์ที่ - ใบงานท่ี 6.
สนใจจากการทดลองสุ่มน้ันว่า - ใบงานที่ 6.
เหตุการณ์ ซึ่งสามารถนาความรู้ - ใบงานที่ 6.
เกีย่ วกับความน่าจะเป็นไปใช้ในการ - ใบงานที่ 6.

ตัดสินใจ

ทาอะไร
- หาเหตกุ ารณจ์ ากการทดลองสมุ่

- หาความน่าจะเปน็

- นาความรู้เกีย่ วกับความน่าจะ

เปน็ ไปใช้ในชีวติ จรงิ

ช้นิ งาน สมรรถนะสาคญั คณุ ลักษณะของ คุณลักษณะอนั พึง
ประสงค์
วชิ า 1. รกั ชาติ ศาสน์
กษัตรยิ ์
รนา 1. ความสามารถในการ 1. มีวนิ ัย 2. ซือ่ สตั ย์สุจริต

วกบั สื่อสาร รับผิดชอบ 3. มีวนิ ัย
4. ใฝ่เรยี นรู้
เปน็ ไป 2. ความสามารถในการ 2. ใฝ่เรยี นรู้ 5. อยู่อย่างพอเพียง
ดสินใจใน คิด 3. มุ่งมนั่ ในการ 6. มุ่งม่ันในการทางาน
7. รกั ความเป็นไทย
1) ทกั ษะการสงั เกต ทางาน 8. มีจิตสาธารณะ

2) ทักษะการให้เหตุผล
.1 3) ทักษะการเช่อื มโยง
.2 4) ทกั ษะการวิเคราะห์
.3 5) ทักษะกระบวนการ
.4 คิดแก้ปัญหา
.5 6) ทักษะการนาความรู้
.6 ไปใช้

3. ความสามารถในการ

แก้ปัญหา

4. ความสามารถในการใช้

ทักษะชีวติ

ผังมโนทศั นห์ น่ว
เรอื่ ง อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว
ระดบั ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรียนท่ี 1

เรอ่ื ง ความรู้เก่ยี วกับอสมการเชงิ เส้น
ตวั แปรเดียว
เวลา 1 ชวั่ โมง

หนว่ ยกา
เรือ่ ง อสมการเช

เรื่อง การนาความรเู้ กี่ยวกบั อสมการ
เชิงเส้นตัวแปรเดยี วไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา

เวลา 2 ช่วั โมง

วยการเรยี นรู้ท่ี 1
ว รายวชิ า คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน

เวลา 8 ช่ัวโมง จานวน 1.5 หนว่ ยกิต

เร่ือง คาตอบของอสมการเชงิ เสน้
ตัวแปรเดยี วและกราฟแสดง
คาตอบ

เวลา 2 ชวั่ โมง

ารเรียนรทู้ ี่ 1
ชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

เร่อื ง การแก้อสมการเชงิ เส้นตัวแปร
เดียว

เวลา 3 ชัว่ โมง

ผงั มโนทศั น์หน่ว
เรื่อง สมการกาลังสองตัวแปรเดียว
ระดับชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรียนท่ี 1

เรื่อง สมการกาลงั สอง
เวลา 1 ชัว่ โมง

หน่วยการ
เรื่อง สมการก

เดียว

ท

เร่อื ง การนาความ
กาลังสองตวั แปรเด

เวลา

วยการเรยี นร้ทู ี่ 2
ว รายวิชา คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน
เวลา 7 ช่ัวโมง จานวน 1.5 หน่วยกติ

เร่ือง การแกส้ มการกาลังสองตวั แปร
เดียว

เวลา 4 ชั่วโมง

รเรียนรทู้ ี่ 2
กาลังสองตวั แปร
วเดียว

ที่ 1

มรู้เกีย่ วกบั การแก้สมการ
ดยี วไปใชใ้ นการแก้ปัญหา
า 2 ชั่วโมง

ผงั มโนทศั น์หนว่
เร่ือง ฟังกช์ ันกาลังสอง ร
ระดบั ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 1

เรอ่ื ง รูปท่วั ไปของฟงั ก์ชันกาลงั สอง
เวลา 3 ชว่ั โมง

เร่ือง การนาความรู้เก่ียวกบั ฟงั ก์ชนั หนว่ ยการ
กาลงั สองไปใชใ้ นการแก้ปญั หา เรือ่ ง ฟงั ก์ช
เวลา 3 ช่ัวโมง
ท
เรื่อง กราฟของฟังก์ชนั กาลงั สองท่ีอยู่
ในรูป y = ax2 + bx + c เมื่อ a ≠ 0

เวลา 2 ชว่ั โมง

วยการเรยี นรู้ท่ี 3
รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน
เวลา 14 ช่วั โมง จานวน 1.5 หนว่ ยกิต

เร่อื ง กราฟของฟังกช์ นั กาลงั สองท่อี ยู่
ในรูป y = ax2 เมื่อ a ≠ 0
เวลา 2 ชัว่ โมง

รเรียนรทู้ ี่ 3 เรอ่ื ง กราฟของฟงั ก์ชนั กาลงั สองที่อยู่
ชันกาลงั สอง ในรูป y = ax2 + k เม่ือ a, k ≠ 0

ที่ 1 เวลา 2 ช่ัวโมง

เร่ือง กราฟของฟงั ก์ชันกาลงั สองท่ีอยู่ใน
รปู y = a(x – h)2 + k เมอื่ a, h ≠ 0

เวลา 2 ชว่ั โมง

ผงั มโนทศั น์หน่ว
เรอื่ ง พ้นื ท่ีผิวและปริมาตร
ระดบั ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรียนที่ 1

เร่อื ง พ้นื ที่ผิวของพรี ะมดิ หนว่ ยการ
เวลา 1 ชั่วโมง เรื่อง พื้นที่ผิว

เรอ่ื ง การนาความรเู้ ก่ยี วกับพน้ื ท่ผี วิ ท
และปรมิ าตรของทรงกลมไปใชใ้ นชีวิต

จริง
เวลา 1 ช่ัวโมง

เรอื่ ง ปริมาตรของทรงกลม
เวลา 2 ช่วั โมง

เร่ือง พ้ืนทผี่ วิ ของทรงกลม
เวลา 1 ช่ัวโมง

วยการเรียนรทู้ ี่ 4
รายวิชา คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน
เวลา 12 ชั่วโมง จานวน 1.5 หน่วยกิต

เร่ือง ปรมิ าตรของพรี ะมิด เรื่อง การนาความร้เู กี่ยวกบั พน้ื ท่ผี วิ และ
เวลา 2 ชว่ั โมง ปริมาตรของพีระมดิ ไปใชใ้ นชวี ิตจรงิ

รเรียนรทู้ ี่ 4 เวลา 1 ชว่ั โมง
วและปริมาตร
เร่ือง พนื้ ทผี่ วิ ของกรวย
ที่ 1 เวลา 1 ชัว่ โมง

เร่ือง ปรมิ าตรของกรวย
เวลา 2 ช่ัวโมง

เร่อื ง การนาความรู้เกีย่ วกบั พ้ืนที่ผิวและ
ปรมิ าตรของกรวยไปใชใ้ นชีวติ จรงิ
เวลา 1 ชั่วโมง

ผงั มโนทัศนห์ นว่
เรอ่ื ง สถิติ รายวชิ า
ระดับชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 1

เรอ่ื ง การนาเสนอและแปล
ความหมายขอ้ มูล ด้วยควอร์ไทล์

เวลา 2 ชวั่ โมง

หนว่ ยการ
เรือ่ ง

เร่อื ง การนาแผนภ
เวลา

วยการเรยี นร้ทู ี่ 5
า คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน
เวลา 7 ช่ัวโมง จานวน 1.5 หน่วยกิต

เรอ่ื ง การนาเสนอและแปลความหมาย
ขอ้ มลู ด้วยแผนภาพกล่อง
เวลา 2 ช่วั โมง

รเรียนรทู้ ี่ 5
ง สถิติ

ภาพกล่องไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ
า 3 ชว่ั โมง

ผังมโนทศั นห์ นว่
เรอื่ ง ความนา่ จะเป็น รา
ระดับชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 1

เรือ่ ง เหตกุ ารณ์จากการทดลองส่มุ
เวลา 4 ช่วั โมง

หน่วยการ
เรื่อง

เรอ่ื ง การนาควา
ไปใช
เวล

วยการเรียนรู้ที่ 6
ายวิชา คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน
เวลา 10 ชัว่ โมง จานวน 1.5 หนว่ ยกิต

เร่ือง ความน่าจะเป็น
เวลา 4 ชวั่ โมง

รเรียนรทู้ ี่ 6
ง สถิติ

ามรูเ้ กี่ยวกับความน่าจะเปน็
ช้ในการตดั สนิ ใจ
ลา 2 ชั่วโมง

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 1 เร่อื ง อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว จานวน 8 ชว่ั โมง
กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2565

รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน รหสั วิชา ค 23101 ครูผูส้ อน นางสาวนงลกั ษณ์ พนั ภู
_______________________________________________________

สาระสาคัญ / ความคดิ รวบยอด (Learning Concepts)

อสมการเป็นประโยคทีแ่ สดงถึงความสมั พันธ์ของจานวน โดยมีสัญลักษณ์ > < ≥ ≤ หรอื ≠ แสดง

ความสัมพนั ธ์ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเปน็ อสมการที่มีตัวแปรหนึ่งตวั แทนจานวนที่ไม่ทราบค่าในอสมการ และ

เลขชกี้ าลังของตัวแปรเป็นหนึ่งเท่าน้ัน โดยคาตอบของอสมการ คือ จานวนที่แทนตัวแปรในอสมการแล้วทาให้

อสมการเป็นจริง

สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณติ

มาตรฐานท่ี ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพนั ธห์ รอื ชว่ ยแก้ปัญหาทก่ี าหนดให้
ตวั ชี้วัดที่ ม.3/1 เข้าใจและใชส้ มบัติของการไม่เท่ากันเพื่อวิเคราะหแ์ ละแก้ปัญหา โดยใช้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

สมรรถนะสาคญั ของผูเ้ รยี น ( Competency ) คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ ( Desired Characteristics )
1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. รักชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์
2. ความสามารถในการคิด 2. ซือ่ สัตย์สจุ ริต
3. มีวนิ ยั
1) ทักษะการสังเกต 4. ใฝ่เรยี นรู้
2) ทกั ษะการเชือ่ มโยง 5. อยู่อย่างพอเพียง
3) ทกั ษะการให้เหตุผล 6. มุ่งมน่ั ในการทางาน
4) ทกั ษะการตีความ 7. รักความเป็นไทย
5) ทักษะการพิสูจนค์ วามจริง 8. มีจิตสาธารณะ

3. ความสามารถในการใช้ทกั ษะชีวิต

ทักษะ / กระบวนการ ( Skill during the process )

ทักษะเฉพาะวชิ า ทักษะการคิด

- การสังเกต - การตคี วาม

- การเช่ือมโยง - การพสิ จู นค์ วามจริง

- การใหเ้ หตุผล - กระบวนการคิดแกป้ ญั หา

- การนาความรู้ไปใช้

ความเข้าใจท่ีย่ังยนื

อสมการเป็นประโยคที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของจานวน โดยมีสญั ลกั ษณ์ > < ≥ ≤ หรอื ≠ แสดง

ความสัมพันธ์ อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวเปน็ อสมการที่มีตวั แปรหนึ่งตัวแทนจานวนทีไ่ ม่ทราบค่าในอสมการ และ

เลขชกี้ าลังของตัวแปรเปน็ หนึง่ เท่านั้น โดยคาตอบของอสมการ คือ จานวนที่แทนตัวแปรในอสมการแล้วทาให้

อสมการเป็นจริง

ความสัมพันธ์กับกลุ่มสาระการเรียนรู้อ่ืน
กลุ่มสาระการเรียนร้ศู ิลปะ กล่มุ สาระการเรียนรกู้ ารงานอาชีพ

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 1
เรอื่ ง ความร้เู กี่ยวกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว เวลา 1 ช่ัวโมง ระดับชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3

__________________________________________________________________________

1. เป้าหมายการเรยี นรู้ / หลักฐานการเรียนรู้ / การวัดและการประเมนิ ผล

มาตรฐานการเรยี นรู้และ สง่ิ ท่ีตอ้ งรู้และปฏิบตั ิได้ ผลงาน / ชิ้นงาน การวดั ผลและการ

ตัวชว้ี ัด ประเมนิ ผล

ค 1.3 ม.3/1 1) ระบุสัญลกั ษณ์แทนความสัมพันธ์ - ใบงานท่ี 1.1 - ตรวจใบงานที่ 1.1
ท่ปี รากฏในประโยคเกี่ยวกบั จานวน - แบบฝึกทักษะ 1.1 - ตรวจแบบฝึกทักษะ 1.1
ได้ (K) - ตรวจใบสรุปองคค์ วามรู้
2) อธิบายขนั้ ตอนการเขยี นประโยค
สญั ลักษณแ์ ทนประโยคเก่ียวกับ
จานวนได้ (K)
3) บอกความหมายของอสมการและ
อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี วได้ (K)
4) เขยี นประโยคสญั ลกั ษณแ์ ทน
ประโยคเกยี่ วกบั จานวนได้ (P)
5) นาความรเู้ ก่ยี วกบั อสมการเชิง
เส้นตัวแปรเดยี วไปใช้แกป้ ัญหา
คณิตศาสตร์ได้ (A)

2. สาระการเรยี นรู้ (Learning Contents)
1. ความรู้ (Knowledge)
ความรู้เกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

2. ทักษะ/กระบวนการ (Skill during the process)
1. ทกั ษะการสังเกต
2. ทกั ษะการเชอื่ มโยง
3. ทกั ษะการใหเ้ หตุผล
4. ทกั ษะการตคี วาม
5. ทกั ษะการพิสูจนค์ วามจริง

3. สมรรถนะ (Competency)
1. ความสามารถในการสื่อสาร
2. ความสามารถในการคิด
3. ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ิต

3. หลกั ฐานการเรยี นรู้ชิ้นงานหรอื ภาระงาน (Work)
ใบงานท่ี 1.1 เรอ่ื ง ความรูเ้ ก่ียวกบั อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

4. การวัดและการประเมนิ ผล ( Evaluation )

สงิ่ ทวี่ ดั ผล วธิ ีวัดผล เคร่ืองมอื วัดผล เกณฑ์การประเมนิ
ดา้ นความรู้ (K) - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจใบงานที่ 1.1 - ใบงานท่ี 1.1 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ(P) - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
เจตคติ/คณุ ลักษณะ (A) - ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 1.1 - แบบฝกึ ทักษะ 1.1 - ประเมนิ ตามสภาพจริง
สมรถนะของผูเ้ รยี น (C) - ประเมินตามสภาพจริง
- ตรวจใบสรุปองค์ความรู้ - ใบสรุปองคค์ วามรู้ - ระดับคุณภาพ 2
ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจแบบทดสอบก่อนเรยี น - แบบทดสอบก่อนเรยี น - ระดบั คุณภาพ 2
ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจแบบทดสอบหลังเรยี น - แบบทดสอบหลงั เรียน

- สงั เกตพฤติกรรมการทางาน - แบบสังเกตพฤติกรรมการ

รายบุคคล / กลุม่ ทางานรายบคุ คล / กล่มุ

- สงั เกตความมรี ะเบยี บวินยั - แบบประเมนิ คุณลักษณะ

ใฝเ่ รยี นรู้ และมงุ่ ม่ันในการ อันพงึ ประสงค์

ทางาน

5. กระบวนการการจัดกิจกรรม / รูปแบบการจัดกิจกรรม ( Learning Process )
การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู/้ แนวทางการเสรมิ แรงหรือช่วยเหลือนักเรียน
- แบบอุปนัย (inductive Method)

6. กิจกรรมการเรียนการสอน

ครูใหน้ ักเรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 1 เร่ือง อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

1. ข้ันนาเข้าสูบ่ ทเรยี น
1. ครูกล่าวทักทายนักเรียน และกระตุ้นความสนใจของนักเรียนโดยให้นักเรียนพิจารณาภาพหน้าหน่วย ในหนังสือ
เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 2 จากนัน้ ครูให้นักเรยี นรว่ มกนั อภปิ รายคาถามประจาหนว่ ย
หมายเหตุ : ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั เฉลยคาถามประจาหนว่ ยการเรยี นรู้ หลงั เรยี นหนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1
2. ครูทบทวนความร้เู กย่ี วกบั นพิ จน์ นิพจนพ์ ีชคณติ และสมบัติของการเท่ากนั จาก "ควรรูก้ อ่ นเรียน" ในหนงั สอื เรยี น
คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 3 จากน้ันครูสุ่มนักเรียนออกมาสรุปความรู้ท่ีหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความ
ถูกต้องและอธิบายเพ่มิ เตมิ
3. ครูให้นักเรียนทุกคนทาแบบทดสอบพ้ืนฐานก่อนเรียนด้วยการสแกน QR Code ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3
เล่ม 1 หนา้ 3 จากนน้ั ครแู ละนักเรยี นร่วมกันเฉลยคาตอบ แลว้ ครจู ึงอธิบายเพม่ิ เติม
4. ครตู ้ังคาถามเพ่อื กระต้นุ ความคิดนักเรยี น ดังนี้
 นกั เรียนร้จู กั เคร่ืองหมายแสดงการไม่เท่ากันใดบ้าง และเคร่ืองหมายแสดงการไมเ่ ท่ากนั เหล่านั้นมีลักษณะเป็น
อยา่ งไร
(แนวตอบ เครื่องหมายมากกว่า มีลักษณะเหมือนปากของนกกาลังอ้าปาก ส่วนที่อ้ากว้างหันไปทางด้านซ้าย
และสว่ นท่เี ปน็ มุมแหลมหนั ไปทางดา้ นขวา)
 มสี ถานการณใ์ นชีวิตประจาวันใดบา้ งทเ่ี ก่ียวกบั เครอื่ งหมายแสดงการไมเ่ ท่ากัน
(แนวตอบ แม่มีส่วนสูงน้อยกว่าพ่อ , ภูมีเงินมากกว่าสมศักดิ์ , นาหนักของมังคุด 1 ผล ไม่เท่ากับ นาหนักของ
กลว้ ย 1 ผล)

2. ข้นั สอน
1. ครใู หน้ ักเรียนจับคู่กัน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แล้วใหช้ ่วยกนั ทากิจกรรมคณิตศาสตร์ในหนงั สือเรียน
คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 4 พร้อมระบเุ คร่ืองหมายแสดงการไมเ่ ท่ากันในแตล่ ะขอ้ ลงในสมุด
2. ครขู ออาสาสมัคร 2-3 คู่ ออกมานาเสนอกิจกรรมคณิตศาสตร์ พร้อมระบุเคร่ืองหมายแสดงการไม่เท่ากนั ในแต่ละ
ข้อ โดยครแู ละนักเรียนทีเ่ หลอื ในหอ้ งร่วมกันตรวจสอบความถูกตอ้ ง
3. ครขู ออาสาสมัคร 1-2 คู่ ออกมาสรุปความรทู้ ี่ได้จากกจิ กรรมคณิตศาสตร์ โดยครูอธบิ ายเพมิ่ เตมิ พร้อมเปิดโอกาส
ให้นกั เรียนซักถามในประเดน็ ที่ยงั ไม่เขา้ ใจ
4. ครูอธิบายขน้ั ตอนการเขียนประโยคสัญลกั ษณ์แทนประโยคเก่ยี วกับจานวน ดังน้ี
1) พจิ ารณาประโยคภาษาที่กาหนดให้ ดงั น้ี
- ค้นหาคาท่ีกลา่ วถึงความสมั พนั ธข์ องประโยค และเขียนเครือ่ งหมายแสดงการไมเ่ ทา่ กัน
- พิจารณาประโยคทางด้านซ้ายและด้านขวาของคาที่กล่าวถงึ ความสัมพันธ์ของประโยค พร้อมเขยี นตัวเลข
กาหนดตัวแปร เครอ่ื งหมายดาเนนิ การ(ถา้ มี) แทนประโยคนั้น
2) นาผลลัพธจ์ ากขอ้ 1) มาเขยี นให้อยใู่ นรูปประโยคสญั ลักษณท์ ี่สมบรู ณ์
5. ครูยกตัวอย่างประโยคเก่ียวกับจานวน ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 6 และให้นักเรียนร่วมกัน
เขียนประโยคสัญลกั ษณแ์ ทนประโยคเกี่ยวกบั จานวนทีค่ รูยกตวั อย่าง โดยครใู ชค้ าถาม ถาม-ตอบกบั นักเรยี น ดังน้ี
ตัวอยา่ ง 1) จานวนจานวนหนงึ่ ไม่เท่ากบั สิบห้า (ในหนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 6)

 จากประโยคตัวอย่าง นักเรียนคิดว่าคาใดที่กล่าวถึงความสัมพันธ์ของประโยค และนักเรียนสามารถเขียน
เครื่องหมายแสดงการไม่เทา่ กันไดว้ ่าอย่างไร
(แนวตอบ คาว่า "ไม่เท่ากับ" เขียนเครือ่ งหมายแสดงการไมเ่ ท่ากนั ไดว้ ่า ≠)

 จากประโยคตวั อย่าง เม่ือนกั เรยี นพิจารณาประโยคทางด้านซา้ ยและดา้ นขวาของคาว่า "ไมเ่ ทา่ กบั " แลว้
นักเรยี นเขยี นตวั เลข กาหนดตวั แปร เครอ่ื งหมายดาเนินการ แทนประโยคน้ันว่าอย่างไร
(แนวตอบ ประโยคทางด้านซ้าย กาหนดตัวแปร x แทนจานวนจานวนหนึ่ง ส่วนประโยคทางด้านขวา เขียน
ตวั เลข 15 แทนสิบหา้ )

 ดังน้นั นกั เรยี นสามารถเขียนประโยคสัญลกั ษณแ์ ทนประโยคเกี่ยวกับจานวนในข้อนี้ ได้วา่ อย่างไร
(แนวตอบ x ≠ 15)

6. ครูให้นกั เรยี นทุกคนทา "ลองทาดู" ในหนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 6 ลงในสมุด เพื่อตรวจสอบความ
เขา้ ใจรายบคุ คล

7. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมานาเสนอการเขียนประโยคสัญลักษณ์แทนประโยคเก่ียวกับจานวน "ลองทาดู"
โดยครแู ละนักเรยี นทเี่ หลอื ในห้องร่วมกันตรวจสอบความถกู ต้อง

8. ครูขออาสาสมัคร 1-2 คน ออกมาสรุปข้ันตอนการเขียนประโยคสัญลักษณ์แทนประโยคเก่ียวกับจานวน โดยครู
อธบิ ายเพิ่มเติม พรอ้ มเปดิ โอกาสใหน้ ักเรยี นซักถามในประเด็นทยี่ งั ไมเ่ ข้าใจ

9. ครูอธิบายความหมายของอสมการและอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว ดังนี้
อสมการ เปน็ ประโยคสัญลักษณท์ ีแ่ สดงถึงความสัมพันธข์ องจานวน โดยมีสัญลักษณ์ < , >, ,  หรือ 

แสดงความสัมพนั ธ์

อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว คือ อสมการที่มตี ัวแปรเพียงตวั เดยี ว และเลขชก้ี าลังของตวั แปรเท่ากับ 1

10. ครยู กตัวอยา่ งอสมการและอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว โดยครูใชค้ าถาม ถาม-ตอบกับนักเรียน ดังนี้

1) x3  216 2) 5x  2x + 45
3) 30 - 6 > 22 4) p + 2q = 17

 จากประโยคสัญลักษณท์ ีค่ รูยกตวั อยา่ งนัน้ นกั เรยี นบอกไดห้ รือไมว่ า่ ข้อใดบา้ งเป็นอสมการ เพราะเหตุใด

(แนวตอบ ข้อ 1), 2) และข้อ 3) เปน็ อสมการ เพราะมเี คร่ืองหมายแสดงการไมเ่ ทา่ กัน)

 จากประโยคสญั ลกั ษณ์ท่คี รูยกตัวอยา่ งนั้น นักเรยี นบอกได้หรอื ไม่ว่า ข้อใดบ้างเปน็ อสมการเชิงเส้นตัวแปร

เดียว เพราะเหตุใด

(แนวตอบ ข้อ 2. เป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะมีตัวแปรเพียงตัวเดียว และเลขชีกาลังของตัวแปร
เทา่ กับ 1)
11. ครใู ห้นักเรียนทกุ คนทาใบงานท่ี 1.1 เรอื่ ง ความรเู้ กยี่ วกับอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว
12. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คน ออกมาเฉลยคาตอบท่ีหน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนท่ีเหลือร่วมกัน
ตรวจสอบความถูกตอ้ ง จากน้ันครูอธบิ ายเพ่มิ เตมิ เพือ่ ให้นกั เรยี นเข้าใจมากยง่ิ ขนึ้

13. ครถู ามคาถามนักเรยี นเพือ่ สรุปเกย่ี วกับความหมายของอสมการและอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว ดังนี้
 อสมการ หมายถึงอะไร และมีสัญลกั ษณใ์ ดบ้างที่เป็นอสมการ
(แนวตอบ อสมการ เปน็ ประโยคสญั ลักษณ์ท่ีแสดงถึงความสมั พันธ์ของจานวน โดยมสี ญั ลักษณ์ < , > , , 
หรอื  แสดงความสัมพันธ์)
 อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว หมายถึงอะไร
(แนวตอบ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ อสมการที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียว และเลขชีกาลังของตัวแปรเท่ากับ
1)

14. ครูให้นักเรียนทุกคนสรุปความรู้ท่ีได้จากการเรียนการสอนเป็นองค์ความรู้ของตนเองลงในใบสรุปองค์ความรู้
เรื่อง ความรเู้ กยี่ วกับอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว

ครูให้นักเรียนทุกคนทา แบบฝึกหัด 1.1 ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 เป็นการบ้าน เพื่อตรวจสอบความ
เขา้ ใจเป็นรายบุคคล

3. ขั้นสรุป
ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรปุ ความรเู้ กี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว ดังน้ี

 เครื่องหมายแสดงการไม่เทา่ กนั มีดงั นี้ > แทนความสัมพนั ธ์ มากกว่า
< แทนความสัมพันธ์ น้อยกว่า  แทนความสมั พันธ์ มากกว่าหรอื เท่ากับ
 แทนความสมั พนั ธ์ น้อยกว่าหรอื เท่ากับ

 แทนความสมั พนั ธ์ ไม่เท่ากบั

 ข้ันตอนการเขียนประโยคสัญลกั ษณ์แทนประโยคเกี่ยวกบั จานวน มีดังนี้
1) พิจารณาประโยคภาษาที่กาหนดให้ ดังน้ี
- ค้นหาคาทีก่ ล่าวถึงความสัมพันธ์ของประโยค และเขียนเครือ่ งหมายแสดงการไม่เท่ากัน
- พิจารณาประโยคทางด้านซ้ายและด้านขวาของคาที่กล่าวถึงความสัมพนั ธ์ของประโยค
พร้อมเขียนตวั เลข กาหนดตัวแปร เครื่องหมายดาเนินการ (ถ้าม)ี แทนประโยคน้ัน
2) นาผลลัพธ์จากข้อ 1. มาเขียนใหอ้ ยู่ในรปู ประโยคสัญลกั ษณ์ที่สมบูรณ์

 ความหมายของอสมการและอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว
อสมการ เป็นประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของจานวน โดยมีสัญลักษณ์ < , > ,

,  หรอื  แสดงความสมั พันธ์

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ อสมการทีม่ ตี วั แปรเพียงตัวเดียว และเลขช้ีกาลงั ของตวั แปรเท่ากบั 1

4. สอื่ การสอน / แหล่งเรยี นรู้
4.1 ส่ือการเรยี นรู้
1) หนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 เลม่ 1 หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 1 เร่ือง อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปร

เดียว
2) แบบฝกึ หัดคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 3 เล่ม 1 หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 1 เรื่อง อสมการเชงิ เส้นตวั แปร

เดียว
3) ใบงานท่ี 1.1 เรื่อง ความรู้เก่ียวกับอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว
4) ใบสรปุ องค์ความรู้ เรื่อง ความรเู้ กยี่ วกับอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

4.2 แหล่งการเรียนรู้
1) ห้องเรยี น
2) หอ้ งสมุด
3) อินเทอร์เน็ต

7. บนั ทึกผลหลงั แผนการจดั การเรียนรู้

1. ผลการเรยี นรู้

1.1 ดา้ นความรู้ (K)

ตารางท่ี 1 แสดงค่าร้อยละระดบั ผลสมั ฤทธิท์ างการเรยี น เร่อื ง ความรูเ้ ก่ยี วกบั อสมการเชิงเสน้ ตวั แปร

ระดับผลสัมฤทธิ์ จานวนนักเรียน รอ้ ยละ

ดีมาก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรับปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 1 พบว่านักเรยี นผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียน ร้อยละ................อยู่ในระดบั ..........และ

รองลงมาร้อยละ.................อย่ใู นระดับ...............และพบว่านกั เรียน...............................................
............................................................................................................................. ..................................
1.2 ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P )
ตารางท่ี 2 แสดงค่าร้อยละระดับผลสมั ฤทธิท์ างการเรยี น เรอื่ ง ความรู้เกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปร

ระดับผลสัมฤทธิ์ จานวนนกั เรยี น รอ้ ยละ

ดีมาก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรับปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 2 พบว่านกั เรียนผลสมั ฤทธทิ์ างการเรยี น ร้อยละ................อยูใ่ นระดบั ..........และ

รองลงมาร้อยละ.................อยูใ่ นระดบั ................และพบวา่ นักเรยี น.............................................

.............................................................................................................................................................

1.3 ดา้ นเจตคติ / คุณลักษณะฯ (A)/ สมรรถนะ (C) เชือ่ มโยงกับมาตรฐานหลักสูตร

ตารางท่ี 3 แสดงค่าร้อยละคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ เร่ือง ความรู้เกยี่ วกับอสมการเชงิ เส้นตัวแปร

ระดับผลสัมฤทธ์ิ จานวนนกั เรยี น ร้อยละ

ดีมาก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรบั ปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 3 พบว่านักเรียนคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ ร้อยละ..............อยใู่ นระดับ............และ

รองลงมาร้อยละ.................อยูใ่ นระดบั ...............และพบวา่ นักเรยี น...................................................

..................................................................................................... ........................................................................

สรปุ ผลการใชแ้ ผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ …………………………..
1) นกั เรียนมีผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี นอยใู่ นระดับ...................
2) นกั เรียนมที ักษะในระดบั ..................
3) นักเรยี นมคี ุณลกั ษณะในระดับ...............

2.บรรยากาศการเรียนรู้
............................................................................................................................. .................................................................
...................................................................................................................................................... ........................................
........................................................................................... ...................................................................................................
........................................................................................................................... ...................................................................
3. การปรับเปล่ียนแผนการจดั การเรียนรู้ (ถ้าม)ี
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................................................................ ..................
................................................................................................................. .................................................................... .........
4. ข้อค้นพบด้านพฤติกรรมการจัดการเรียนรู้
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
.......................................................................................................................................... ....................................................
..............................................................................................................................................................................................

5. อ่นื ๆ
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................... ...............................................................................

ปัญหา/สง่ิ ทพี่ ฒั นา / แนวทางแกป้ ญั หา / แนวทางการพัฒนา

ปัญหา/สิ่งท่พี ฒั นา สาเหตขุ องปญั หา/ แนวทางแกไ้ ข/ วิธีแกไ้ ข/พัฒนา ผลการแก้ไข/พัฒนา
สง่ิ ท่ีพัฒนา พฒั นา

ลงชอ่ื ...........................................ผ้สู อน
( นางสาวนงลักษณ์ พนั ภู )

รบั ทราบผลการดาเนินการ

ลงชื่อ............................................
( นายพัฒนพงศ์ บุญศิลป์ )

หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ลงชอื่ ............................................
( นายชาญยทุ ธ สุทธธิ รานนท์ )
รองผอู้ านวยการกลุ่มบริหารงานวชิ าการ

ลงชอื่ ...........................................
( นายวรี ะ แกว้ กลั ยา )

ผู้อานวยการโรงเรยี นโรงเรียนราชประชานเุ คราะห์ 47 จังหวัดเพชรบุรี

8. ความคดิ เห็น (ผู้บริหาร / หรือผูท้ ี่ได้รับมอบหมาย)
ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้ของ นางสาวนงลักษณ์ พนั ภู แลว้ มีความเหน็ ดังน้ี
8.1 เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
ดีมาก ดี
พอใช้ ต้องปรับปรุง
8.2 การจดั กิจกรรมการเรียนรไู้ ด้นาเอากระบวนการเรียนรู้
ทเี่ นน้ ผู้เรียนเป็นสาคญั ใชก้ ระบวนการสอนได้อย่างเหมาะสม
ท่ียังไม่เนน้ ผเู้ รียนเปน็ สาคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนาต่อไป
8.3 เปน็ แผนการจัดการเรียนรูท้ ่ี
นาไปใช้สอนได้
ควรปรับปรงุ กอ่ นนาไปใช้
8.4 ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ
............................................................................................................................................................. ...................

.............................................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ................................................
( นายพฒั นพงศ์ บุญศิลป์)

หวั หนา้ กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
ความคดิ เหน็ ของรองผูอ้ านวยการฝา่ ยวิชาการ

........................................................................................................................................................................... .....
.............................................................................................. ................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................
( นายชาญยุทธ สุทธิธรานนท์ )

รองผูอ้ านวยการกลมุ่ บรหิ ารงานวชิ าการ
ความคดิ เห็นของผู้อานวยการโรงเรียน

............................................................................................................................. ...................................................
.................................................................................................................. ............................................................................

ลงชอ่ื .............................................
( นายวีระ แกว้ กัลยา )

ผอู้ านวยการโรงเรียนราชประชานเุ คราะห์ 47 จังหวัดเพชรบุรี

ใบงานที่ 1.1

เรื่อง ความรู้เกีย่ วกับอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

คาชีแ้ จง : ให้นักเรียนพิจารณา เพือ่ หาคาตอบ

ตอนท่ี 1 ให้นกั เรียนเติมเครื่องหมายแสดงการไมเ่ ท่ากันให้ถูกต้อง
1) ............. แทนความสัมพนั ธ์ ต่ากว่า 2) ............. แทนความสัมพนั ธ์ ไม่มากกว่า

3) ............. แทนความสมั พนั ธ์ อย่างนอ้ ย 4) ............. แทนความสมั พันธ์ ไม่เท่ากนั

5) ............. แทนความสมั พันธ์ ไม่ถึง 6) ............. แทนความสมั พันธ์ ยกเว้น

7) ............. แทนความสัมพนั ธ์ เกิน 8) ............. แทนความสมั พันธ์ ไม่น้อยกว่า

9) ............. แทนความสมั พนั ธ์ สูงกว่า 10) ............. แทนความสัมพนั ธ์ ไม่เกิน

ตอนท่ี 2 ให้นกั เรียนพิจารณาประโยคเกีย่ วกับจานวนที่กาหนดให้ แล้วเขียนใหอ้ ยู่ในรูปประโยคสญั ลกั ษณ์
1) ผลต่างของจานวนจริงทกุ จานวนกับเจ็ดไม่เกินสิบเอ็ด
..............................................................................................................................
2) สามเท่าของจานวนจานวนหนง่ึ ยกเว้นยีส่ ิบสี่
..............................................................................................................................
3) หา้ เท่าของผลต่างของจานวนเต็มลบจานวนหนึง่ กบั สบิ มีคา่ ไม่น้อยกว่าหา้ สิบ
..............................................................................................................................
4) จานวนจานวนหนึง่ ที่มคี ่าอยู่ระหว่างลบหน่งึ จดุ สีก่ ับศูนย์จุดสาม
..............................................................................................................................
5) จานวนจานวนหนึ่งมีค่าไม่น้อยกว่าเศษสองส่วนเก้าแต่ไม่ถึงเศษสามส่วนสี่
..............................................................................................................................