แผนการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ชั้น ม.3 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565

ตอนท่ี 3 ให้นักเรียนพิจารณาประโยคสัญลักษณ์ แล้วเติมเครือ่ งหมาย  ลงในชอ่ งว่างให้ถูกต้อง

อสมการเชิง ไมใ่ ช่อสมการเชิง

ประโยคสญั ลกั ษณ์ อสมการ เสน้ ไมใ่ ชอ่ สมการ เส้น

ตวั แปรเดียว ตวั แปรเดียว

1) 2 + 5  9

2) 3m = 7m - 4

3) 3y(y - 3) > -12

4) 5p - 2q  25
5) x - 3x2 < 3

ใบงานที่ 1.1 เฉลย

เรื่อง ความรเู้ กี่ยวกบั อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

คาชีแ้ จง : ให้นักเรียนพิจารณา เพือ่ หาคาตอบ

ตอนท่ี 1 ให้นักเรียนเติมเครือ่ งหมายแสดงการไมเ่ ท่ากันให้ถูกต้อง

1) < แทนความสัมพนั ธ์ ตา่ กว่า 2) ≤ แทนความสัมพนั ธ์ ไม่มากกว่า
แทนความสัมพันธ์ ไม่เท่ากัน
3) ≥ แทนความสมั พันธ์ อย่างนอ้ ย 4) ≠ ≠ แทนความสัมพันธ์ ยกเว้น
แทนความสมั พนั ธ์ ไม่น้อยกว่า
5) < แทนความสัมพนั ธ์ ไม่ถึง 6) แทนความสัมพนั ธ์ ไม่เกิน

7) > แทนความสัมพนั ธ์ เกิน 8) ≥

9) > แทนความสมั พนั ธ์ สูงกว่า 10) ≤

ตอนท่ี 2 ให้นกั เรียนพิจารณาประโยคเกีย่ วกบั จานวนที่กาหนดให้ แล้วเขียนใหอ้ ยู่ในรูปประโยคสัญลักษณ์

1) ผลต่างของจานวนจริงทกุ จานวนกับเจด็ ไม่เกินสิบเอ็ด

− 7 ≤ 11
2) สามเท่าของจานวนจานวนหน่งึ ยกเว้นยี่สิบสี่

3 ≠ 24
3) หา้ เท่าของผลต่างของจานวนเตม็ ลบจานวนหนึ่งกบั สบิ มีคา่ ไม่น้อยกว่าหา้ สิบ

5(− − 10) ≥ 50

4) จานวนจานวนหนึ่งที่มคี ่าอยู่ระหว่างลบหนง่ึ จุดสี่กับศูนย์จดุ สาม

-1.4 ≤ ≤ 0.3
5) จานวนจานวนหนึง่ มีค่าไม่น้อยกว่าเศษสองส่วนเก้าแต่ไม่ถึงเศษสามส่วนสี่

2 ≤ < 3

94

ตอนท่ี 3 ให้นกั เรียนพิจารณาประโยคสัญลกั ษณ์ แล้วเติมเครือ่ งหมาย  ลงในชอ่ งว่างให้ถูกต้อง

อสมการเชิง ไมใ่ ชอ่ สมการเชิง

ประโยค อสมการ เสน้ ไมใ่ ชอ่ สมการ เส้น
สัญลักษณ์

ตัวแปรเดียว ตวั แปรเดียว

1) 2 + 5  9  

2) 3m = 7m - 
4

3) 3(y - 3) > -  
12

4) 5p - 2q   
25

5) x - 3x2 < 3  

ใบงานสรปุ องค์ความรู้

เรือ่ ง ความรู้เกีย่ วกับอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

คาชีแ้ จง : ให้นักเรียนสรปุ ความรทู้ ี่ได้จากการเรียนการสอนเปน็ องค์ความรขู้ องตนเอง

 เครือ่ งหมายแสดงการไม่เท่ากนั มีดงั นี้ .. ....... แทนความสัมพันธ์ ................ ..
....... แทนความสมั พันธ์ .......................... .. ....... แทนความสมั พันธ์ ................ ..
....... แทนความสมั พันธ์ .......................... ..
....... แทนความสมั พันธ์ ..........................

 ข้นั ตอนการเขียนประโยคสญั ลกั ษณแ์ ทนประโยคเกี่ยวกบั จานวน มีดังนี้
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................

 ความหมายของอสมการและอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว
อสมการ .............................................................................................................

......................................................................................................................................
อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว ..................................................................................

......................................................................................................................................

ใบงานสรปุ องค์ความรู้ เฉลย

เรือ่ ง ความรเู้ กีย่ วกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

คาชีแ้ จง : ให้นกั เรียนสรุปความรทู้ ี่ได้จากการเรียนการสอนเปน็ องค์ความรขู้ องตนเอง

 เครื่องหมายแสดงการไมเ่ ท่ากนั มีดงั นี้ > แทนความสมั พนั ธ์ มากกว่า
< แทนความสัมพันธ์ น้อยกว่า ≥ แทนความสัมพันธ์ มากกว่าหรอื เท่ากบั
≤ แทนความสมั พนั ธ์ น้อยกว่าหรอื เท่ากับ
≠ แทนความสัมพันธ์ ไม่เท่ากบั

 ข้นั ตอนการเขียนประโยคสญั ลกั ษณ์แทนประโยคเกีย่ วกับจานวน มีดงั นี้
1) พิจารณาประโยคภาษาที่กาหนดให้ ดังน้ี
- ค้นหาคาที่กล่าวถึงความสัมพันธ์ของประโยค และเขียนเครื่องหมายแสดงการไม่เท่ากัน
- พิจารณาประโยคทางด้านซ้ายและด้านขวาของคาที่กล่าวถึงความสัมพันธ์ของประโยค
พร้อมเขียนตัวเลข กาหนดตัวแปร เครือ่ งหมายดาเนินการ(ถ้าม)ี แทนประโยคนั้น
2) นาผลลัพธ์จากข้อ 1. มาเขียนใหอ้ ยู่ในรปู ประโยคสัญลักษณ์ทีส่ มบูรณ์

 ความหมายของอสมการและอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว
อสมการ เป็นประโยคสญั ลักษณ์ที่แสดงถึงความสมั พันธ์ของจานวน โดยมีสญั ลักษณ์

<, >, ≤, ≥ หรอื ≠ แสดงความสมั พันธ์
อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ อสมการที่มตี ัวแปรเพียงตัวเดียว และเลขช้ีกาลังของ

ตัวแปรเท่ากับ 1

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ 2
เรือ่ ง คาตอบของอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวและกราฟแสดงคาตอบ เวลา 2 ชว่ั โมง ระดับช้ัน

มัธยมศึกษาปที ี่ 3

__________________________________________________________________________

1. เป้าหมายการเรยี นรู้ / หลกั ฐานการเรยี นรู้ / การวดั และการประเมินผล

มาตรฐานการเรียนรแู้ ละ สิ่งที่ต้องรู้และปฏิบัติได้ ผลงาน / ชิน้ งาน การวัดผลและการ

ตัวชี้วัด ประเมินผล

ค 1.3 ม.3/1 1) อธิบายความหมาย และลกั ษณะของ - ใบงานท่ี 3.4 - ตรวจใบงานที่ 3.4
- ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 3.2
คาตอบของอสมการได้ (K) - แบบฝกึ ทกั ษะ 3.2 - ตรวจใบสรุปองคค์ วามรู้

2) อธิบายความหมายของสญั ลกั ษณ์ที่ใช้ - ใบสรปุ องค์ความรู้
แสดงคาตอบของกราฟอสมการได้ (K)

3) เขยี นระบุลักษณะคาตอบของ

อสมการจากอสมการท่ีกาหนดใหไ้ ด้ (P)

4) เขียนกราฟคาตอบของอสมการจาก

อสมการที่กาหนดให้ได้ (P)

5) เขียนระบุคาตอบของอสมการจาก

กราฟที่กาหนดให้ได้ (P)

6) นาความรเู้ ก่ียวกับคาตอบของ

อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี วและกราฟ

แสดงคาตอบไปใชแ้ ก้ปญั หาคณิตศาสตร์

ได้ (A)

2. สาระการเรยี นรู้ (Learning Contents)
1. ความรู้ (Knowledge)
คาตอบของอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวและกราฟแสดงคาตอบ

2. ทกั ษะ/กระบวนการ (Skill during the process)
1. ทกั ษะการสงั เกต
2. ทักษะการเชือ่ มโยง
3. ทักษะการตคี วาม
4. ทกั ษะการใหเ้ หตผุ ล
5. ทกั ษะพิสจู น์ความจริง

3. สมรรถนะ (Competency)
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคดิ
3. ความสามารถในการใชท้ กั ษะชวี ิต

3. หลักฐานการเรียนรู้ช้ินงานหรือภาระงาน (Work)
1. ใบงานท่ี 1.2 เรอ่ื ง ลักษณะคาตอบของอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว
2. ใบงานที่ 1.3 เรอ่ื ง สัญลักษณ์ที่ใชแ้ สดงคาตอบของกราฟ

4. การวัดและการประเมินผล ( Evaluation )

สงิ่ ทวี่ ัดผล วิธีวดั ผล เคร่ืองมือวัดผล เกณฑ์การประเมิน
ด้านความรู้ (K) - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจใบงานที่ 1.2 - ใบงานท่ี 1.2 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ(P) - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
เจตคต/ิ คุณลักษณะ (A) - ตรวจใบงานท่ี 1.3 - แบบฝกึ ทกั ษะ 1.2 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
สมรถนะของผเู้ รยี น (C) - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ 1.2 - ใบงานที่ 1.3 - ประเมินตามสภาพจริง
- ประเมินตามสภาพจริง
- ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 1.3 - แบบฝกึ ทักษะ 1.3 - ระดบั คณุ ภาพ 2
ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจใบสรปุ องคค์ วามรู้ - ใบสรุปองคค์ วามรู้ - ระดับคุณภาพ 2
ผ่านเกณฑ์
- ตรวจแบบทดสอบก่อนเรยี น - แบบทดสอบก่อนเรยี น

- ตรวจแบบทดสอบหลังเรียน - แบบทดสอบหลังเรยี น

- สงั เกตพฤติกรรมการทางาน - แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการ

รายบคุ คล / กลมุ่ ทางานรายบุคคล / กลุ่ม

- สังเกตความมรี ะเบยี บวินยั - แบบประเมินคุณลักษณะ

ใฝ่เรยี นรู้ และม่งุ มั่นในการ อันพึงประสงค์

ทางาน

5. กระบวนการการจัดกจิ กรรม / รูปแบบการจดั กจิ กรรม ( Learning Process )
การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้/แนวทางการเสริมแรงหรือช่วยเหลอื นกั เรยี น
แบบนิรนยั (Deductive Method)

6. กจิ กรรมการเรียนการสอน

ชวั่ โมงที่ 1

1. ขนั้ นาเข้าส่บู ทเรียน

1. ครูกล่าวทักทายนักเรียน และทบทวนความร้เู กี่ยวกับเครอ่ื งหมายแสดงการไม่เท่ากัน ขั้นตอนการเขยี น

ประโยคสัญลักษณ์แทนประโยคเกี่ยวกับจานวน และความหมายของอสมการและอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ดงั นี้

 เครื่องหมายแสดงการไมเ่ ท่ากัน มีดงั น้ี > แทนความสมั พันธ์ มากกวา่
< แทนความสมั พันธ์ นอ้ ยกว่า

 แทนความสัมพนั ธ์ น้อยกว่าหรือเท่ากบั  แทนความสมั พันธ์ มากกวา่ หรอื เทา่ กบั
 แทนความสมั พันธ์ ไมเ่ ทา่ กับ

 ขน้ั ตอนการเขยี นประโยคสญั ลักษณ์แทนประโยคเกยี่ วกบั จานวน มีดงั นี้

1) พิจารณาประโยคภาษาท่ีกาหนดให้ ดงั น้ี

- ค้นหาคาทกี่ ล่าวถึงความสัมพันธ์ของประโยค และเขยี นเคร่ืองหมายแสดงการไมเ่ ทา่ กัน

- พจิ ารณาประโยคทางดา้ นซ้ายและดา้ นขวาของคาท่ีกล่าวถงึ ความสมั พันธข์ องประโยค

พร้อมเขียนตวั เลข กาหนดตัวแปร เคร่อื งหมายดาเนนิ การ(ถ้ามี) แทนประโยคนน้ั

2) นาผลลพั ธจ์ ากขอ้ 1. มาเขียนให้อยู่ในรูปประโยคสัญลักษณ์ทส่ี มบรู ณ์

 ความหมายของอสมการและอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว
อสมการ เป็นประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของจานวน โดยมีสัญลักษณ์ < , > , , 

หรือ  แสดงความสมั พนั ธ์

อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว คือ อสมการทม่ี ีตัวแปรเพยี งตวั เดียว และเลขชก้ี าลงั ของตัวแปรเท่ากับ 1
2. ครูให้นักเรียนทุกคนทากิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 7 จากนั้นให้นักเรียน

ร่วมกันเฉลยคาตอบ โดยครตู รวจสอบความถกู ต้อง และอธบิ ายเพมิ่ เตมิ
3. ครตู ง้ั คาถามเพ่ือกระต้นุ ความคิดนกั เรียน ดงั น้ี

 จากกิจกรรมคณิตศาสตร์ นักเรียนจะสังเกตได้ว่า จานวนที่นักเรียนทุกคนตอบมาในแต่ละข้อคาถาม เป็น
คาตอบของอสมการ แล้วนักเรียนสามารถบอกไดห้ รือไม่วา่ ความหมายของคาตอบของอสมการคอื อะไร
(แนวตอบ คาตอบของอสมการ คือ จานวนทแี่ ทนตัวแปรในอสมการ แลว้ ทาใหอ้ สมการเปน็ จริง)

2. ข้นั สอน
1.ครูอธิบายวิธีเขียนคาตอบของอสมการ โดยอธิบายตัวอย่างที่ 2 ทุกข้อในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
หน้า 8 ดังน้ี
(แนวการอธบิ าย
วิธเี ขยี นคำตอบของอสมกำร
1) นักเรยี นจะต้องทราบว่า เรามีวิธีดาเนินการหาคาตอบของอสมการได้อย่างไร เชน่ ข้อ 1) x < 4
- ใหน้ กั เรยี นเขียนว่า
"เมือ่ แทนคา่ x ดว้ ยจานวนจรงิ ที่น้อยกวา่ 4 ในอสมการ x < 4 จะทาให้อสมการเป็นจริงเสมอ"
2) นกั เรียนจะต้องเขียนสรปุ คาตอบของอสมการท่ีได้
- ให้นกั เรียนเขียนวา่
"ดังนนั คาตอบของอสมการ x < 4 คือ จานวนจรงิ ทุกจานวนทีน่ อ้ ยกว่า 4")

2. ครูยกตัวอย่างเพิ่มเติมในลักษณะเดียวกับตัวอย่างที่ 2 พร้อมอธิบายอย่างละเอียดบนกระดานเพ่ือให้นักเรียน
เข้าใจยิ่งขน้ึ

1. ครใู หน้ ักเรียนจับคกู่ นั ทา “ลองทาด”ู ในหนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 8 ลงในสมดุ
2. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคาตอบ “ลองทาดู” ท่ีหน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือใน

ห้องร่วมกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง จากนั้นครอู ธบิ ายเพิม่ เตมิ เพอื่ ใหน้ ักเรยี นเข้าใจมากยงิ่ ข้ึน

ครใู หน้ ักเรยี นสงั เกตคาตอบของอสมการจากตัวอย่างที่ 2 ในหนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 8 แล้วครูตั้ง
คาถามเพอ่ื กระตุ้นความคดิ นกั เรยี น ดังน้ี

 จากตัวอย่างท่ี 2 ขอ้ ท่ี 1) , 2) , 3) และ 6) คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทกุ ๆ จานวนหรือไม่ อยา่ งไร
(แนวตอบ ไมใ่ ช่ เพราะเม่อื แทนจานวนจริงทกุ ๆ จานวนในอสมการแล้ว มีจานวนจรงิ บางจานวนเท่านันท่ีทาให้
อสมการเป็นจริง)

 จากตัวอย่างที่ 2 ขอ้ ท่ี 4) คาตอบของอสมการ คอื จานวนจรงิ ทุก ๆ จานวนหรือไม่ อยา่ งไร
(แนวตอบ ใช่ เพราะเม่ือแทนจานวนจริงทกุ ๆ จานวนในอสมการแลว้ ทาให้อสมการเป็นจริง)

 จากตัวอยา่ งท่ี 2 ข้อท่ี 5) คาตอบของอสมการ คอื จานวนจรงิ ทกุ ๆ จานวนหรอื ไม่ อยา่ งไร
(แนวตอบ ไม่ใช่ เพราะเมื่อแทนจานวนจริงทุก ๆ จานวนในอสมการแล้ว ไม่มีจานวนจริงใดท่ีเป็นคาตอบของ
อสมการ)

 ดงั นั้น นักเรียนสามารถสรปุ ไดห้ รือไมว่ ่า ลักษณะคาตอบของอสมการท่ีไดม้ ีกีแ่ บบ อะไรบา้ ง
(แนวตอบ ลักษณะคาตอบของอสมการท่ไี ด้มี 3 แบบ คือ
- อสมการที่มีจานวนจริงบางจานวนเป็นคาตอบ

- อสมการท่ีมจี านวนจรงิ ทุกจานวนเป็นคาตอบ

- อสมการที่ไม่มีจานวนจรงิ ใดเป็นคาตอบ)

1. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แล้วให้ช่วยกันทาใบงานท่ี 1.2 เร่ือง
ลกั ษณะคาตอบของอสมการ

2. ครูขออาสาสมัคร 2-3 กลุ่ม ออกมานาเสนอคาตอบใบงานที่ 1.2 โดยครูและนักเรียนท่ีเหลือในห้องร่วมกัน
ตรวจสอบความถกู ต้อง พรอ้ มเปดิ โอกาสใหน้ กั เรยี นซักถามในประเดน็ ท่ยี ังไมเ่ ข้าใจ

ชว่ั โมงที่ 2

1. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสรุปกิจกรรม และความรู้ที่ไดจ้ ากการเรียนการสอน
2.ครูทบทวนความรู้เกยี่ วกับคาตอบของอสมการและลกั ษณะคาตอบของอสมการ ดงั น้ี

 คาตอบของอสมการ คือ จานวนที่แทนตัวแปรในอสมการ แลว้ ทาให้อสมการเป็นจริง
ลกั ษณะคาตอบของอสมการ มี 3 แบบ ดังน้ี
1) อสมการที่มจี านวนจริงบางจานวนเป็นคาตอบ
2) อสมการท่ีมีจานวนจรงิ ทุกจานวนเปน็ คาตอบ
3) อสมการท่ไี ม่มจี านวนจริงใดเป็นคาตอบ

1. ครูให้นักเรียนจับกลุ่มเดิมจากชั่วโมงท่ีแล้ว จากนั้นให้ช่วยกันทาใบงานท่ี 1.3 เรื่อง สัญลักษณ์ที่ใช้แสดงคาตอบ
ของกราฟ

2. ครูขออาสาสมัคร 2-3 กลุ่ม ออกมานาเสนอคาตอบใบงานท่ี 1.3 โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกัน
ตรวจสอบความถูกต้อง พร้อมเปดิ โอกาสให้นกั เรียนซกั ถามในประเดน็ ที่ยังไม่เขา้ ใจ

ครูอธิบายวิธเี ขียนคาตอบของอสมการโดยใช้กราฟแสดงคาตอบบนเส้นจานวน ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่
1 หน้า 9-10 ดังน้ี

(แนวการอธบิ าย
วิธเี ขยี นคำตอบของอสมกำรโดยใชก้ รำฟแสดงคำตอบบนเสน้ จำนวน
1) นกั เรียนจะตอ้ งพิจารณาคาตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวทก่ี าหนดให้ เชน่ ขอ้ 1) x < 5

"คาตอบของอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว คอื จานวนจรงิ ทกุ จานวนทนี่ ้อยกวา่ 5"
2) นกั เรียนเติมวงกลมทึบหรือโปร่งบนเส้นจานวนใหต้ รงกบั ตวั เลขท่ีต้องการ แลว้ จึงลากเส้นตรงทึบต่อ

จากวงกลมไปทางด้านซา้ ยหรือขวาของเส้นจานวน
"จากตัวอย่างข้อ 1) x < 5 เมื่อพิจารณาคาตอบของอสมการแล้ว นักเรียนจะต้องเติมวงกลม

โปร่งบนเส้นจานวนให้ตรงกบั เลข 5 จากนันลากเส้นตรงทบึ ต่อจากวงกลมโปร่งไปทางดา้ นซ้ายของเส้นจานวน
(ดังภาพในหนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 9)")

1. ครูให้นักเรียนทุกคนทา "ลองทาดู" ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 11 ลงในสมุด เพื่อตรวจสอบ
ความเข้าใจรายบุคคล โดยให้นักเรียนศึกษาจากตัวอย่างที่ 3 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 11
และจากใบงานที่ 1.3

2. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมานาเสนอคาตอบ "ลองทาดู" บนกระดานหน้าชั้นเรียน โดยครูเป็นผู้ตรวจสอบ
ความถูกต้อง พรอ้ มอธบิ ายในประเดน็ ทน่ี กั เรยี นยงั ไม่เข้าใจ

3. ครูท้าทายความคิดของนักเรียน โดยให้นักเรียนตอบคาถาม "Thinking Time" ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3
เล่ม 1 หนา้ 10 (นกั เรียนท่ตี อบคาถามถกู ต้องเปน็ คนแรก จะได้รบั คะแนนสะสมขอ้ ละ 1 คะแนน)

1. ครูและนกั เรยี นร่วมกันอภิปราย “คณิตนา่ รู้” ในหนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 12 จากน้ันครูอธิบาย
เพิ่มเติมเพอ่ื ใหน้ ักเรียนเข้าใจมากยง่ิ ขึ้น

2. ครูอธิบายวิธีเขียนคาตอบของอสมการจากกราฟแสดงคาตอบบนเส้นจานวนท่ีกาหนดให้ จากตัวอย่างท่ี 4 ใน
หนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 13 ดังนี้
(แนวการอธบิ าย
วิธเี ขียนคำตอบของอสมกำรจำกกรำฟแสดงคำตอบบนเส้นจำนวนที่กำหนดให้
1) นักเรียนจะตอ้ งพิจารณาสญั ลักษณ์แตล่ ะตัวที่ใชแ้ สดงคาตอบของกราฟวา่ บ่งบอกถึงอะไร เชน่ ข้อ 1)
- มี (วงกลมโปรง่ ) อยูต่ รงกบั เลข 9 นัน่ คอื เลข 9 ไมใ่ ชค่ าตอบของอสมการ
- มี (เสน้ ตรงทึบซ้าย) น่ันคือ แสดงถึงจานวนทม่ี ีค่าน้อยลง
2) นกั เรียนจะต้องพิจารณาสญั ลักษณ์แตล่ ะตัวที่ใชแ้ สดงคาตอบของกราฟวา่ ควรใช้เครอ่ื งหมายแสดง
การไมเ่ ทา่ กนั ใด
- ในทน่ี ี นักเรยี นจะตอ้ งใช้เคร่อื งหมายน้อยกวา่ (<)
3) นกั เรยี นเขยี นคาตอบของอสมการจากกราฟแสดงคาตอบบนเส้นจานวนท่ีกาหนดให้ ไดว้ า่ อย่างไร
- จานวนจรงิ ทุกจานวนทน่ี อ้ ยกว่า 9 หรือ x < 9)

1. ครูท้าทายความคิดของนักเรียน โดยให้นักเรียนตอบคาถาม "Thinking Time" ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3
เล่ม 1 หน้า 13 และหนา้ 14 (นกั เรียนท่ีตอบคาถามถกู ต้องเป็นคนแรก จะได้รบั คะแนนสะสมข้อละ 1 คะแนน)

2. ครูให้นักเรียนทุกคนทา “ลองทาดู” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 14 ลงในสมุด เพื่อตรวจสอบ
ความเข้าใจรายบคุ คล

3. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมานาเฉลยคาตอบ “ลองทาดู” บนกระดานหน้าช้ันเรียน โดยครูเป็นผู้ตรวจสอบ
ความถูกตอ้ ง พร้อมอธิบายในประเดน็ ทน่ี กั เรยี นยังไมเ่ ข้าใจ

1. ครถู ามคาถามนกั เรียนเพอ่ื สรุปเกย่ี วกับความหมายของอสมการและอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว ดังน้ี
 คาตอบของอสมการ หมายถงึ อะไร
(แนวตอบ คาตอบของอสมการ คอื จานวนทแี่ ทนตัวแปรในอสมการ แลว้ ทาให้อสมการเป็นจรงิ )
 ลักษณะคาตอบของอสมการมีกี่แบบ อะไรบ้าง
(แนวตอบ ลักษณะคาตอบของอสมการ มี 3 แบบ ดงั นี
1) อสมการที่มีจานวนจรงิ บางจานวนเป็นคาตอบ
2) อสมการท่ีมจี านวนจรงิ ทุกจานวนเป็นคาตอบ
3) อสมการท่ไี มม่ จี านวนจรงิ ใดเปน็ คาตอบ)
 สญั ลกั ษณ์ท่ีใช้แสดงคาตอบของกราฟมีอะไรบา้ ง
(แนวตอบ เรยี กวา่ วงกลมทบึ บ่งบอกถึง ตวั เลข ณ จุดนนั คอื คาตอบของอสมการ
เรยี กว่า วงกลมโปรง่ บ่งบอกถึง ตัวเลข ณ จุดนนั ไม่ใช่คาตอบของอสมการ
เรียกว่า เสน้ ตรงทบึ ขวา บ่งบอกถงึ จะแสดงจานวนที่มีค่ามากขนึ
เรยี กวา่ เส้นตรงทึบซา้ ย บ่งบอกถงึ จะแสดงจานวนท่ีมีค่านอ้ ยลง)

2. ครใู หน้ ักเรียนทุกคนสรุปความรู้ท่ีได้จากการเรียนการสอนเป็นองค์ความรู้ของตนเองลงในใบสรปุ องค์ความรู้ เรอ่ื ง
คาตอบของอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวและกราฟแสดงคาตอบ

1. ครูให้นักเรียนกลุ่มเดิมจากต้นช่ัวโมงช่วยกันทาแบบฝึกทักษะ 1.2 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า
15-16 ลงในสมดุ

2. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั เฉลยแบบฝกึ ทักษะ 1.2 จากนนั้ ครูอธิบายเพิม่ เติมเพ่ือใหน้ กั เรียนเข้าใจมากย่งิ ข้นึ

3. ครูให้นักเรียนทุกคนทา Exercise 1.2 ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 เป็นการบ้าน เพ่ือตรวจสอบความ
เขา้ ใจเปน็ รายบคุ คล

3. ขน้ั สรปุ
ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ ความรูเ้ ก่ียวกบั คาตอบของอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี วและกราฟแสดงคาตอบ ดังน้ี
 คาตอบของอสมการ คือ จานวนที่แทนตัวแปรในอสมการ แล้วทาใหอ้ สมการเปน็ จริง
ลักษณะคาตอบของอสมการ มี 3 แบบ ดงั นี้
1) อสมการทมี่ ีจานวนจรงิ บางจานวนเป็นคาตอบ
2) อสมการท่มี ีจานวนจริงทุกจานวนเปน็ คาตอบ
3) อสมการที่ไม่มีจานวนจรงิ ใดเป็นคาตอบ
 สัญลักษณ์ทใี่ ชแ้ สดงคาตอบของกราฟ มีดังน้ี
เรยี กว่า วงกลมทึบ บง่ บอกถึง ตัวเลข ณ จดุ นนั้ คือ คาตอบของอสมการ
เรยี กว่า วงกลมโปร่ง บง่ บอกถึง ตวั เลข ณ จดุ นั้น ไมใ่ ช่คาตอบของอสมการ
เรียกวา่ เสน้ ตรงทบึ ขวา บ่งบอกถึง จะแสดงจานวนท่ีมีค่ามากขึ้น
เรียกวา่ เส้นตรงทึบซ้าย บง่ บอกถึง จะแสดงจานวนที่มีค่าน้อยลง

4. ส่อื การสอน / แหล่งเรียนรู้
4.1 สอื่ การเรยี นรู้
1) หนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 1 หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตวั แปร

เดียว
2) แบบฝกึ หดั คณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 เลม่ 1 หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 1 เรื่อง อสมการเชงิ เส้นตัวแปร

เดียว
3) ใบงานท่ี 1.2 เรอื่ ง ลักษณะคาตอบของอสมการ
4) ใบงานท่ี 1.3 เร่อื ง สญั ลักษณท์ ใ่ี ช้แสดงคาตอบของกราฟ

5) ใบสรปุ องค์ความรู้ เรอื่ ง คาตอบของอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวและกราฟแสดงคาตอบ

4.2 แหล่งการเรียนรู้
1. ห้องเรียน
2. ห้องสมุด
3. อินเทอรเ์ นต็

7. บนั ทึกผลหลงั แผนการจดั การเรียนรู้

1. ผลการเรยี นรู้

1.1 ดา้ นความรู้ (K)
ตารางท่ี 1 แสดงค่าร้อยละระดับผลสมั ฤทธิท์ างการเรียน เรอ่ื ง ความรเู้ กี่ยวกับอสมการเชิงเสน้ ตัวแปร

ระดบั ผลสัมฤทธ์ิ จานวนนักเรยี น รอ้ ยละ

ดีมาก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรับปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 1 พบวา่ นักเรียนผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรยี น ร้อยละ................อยใู่ นระดบั ..........และ
รองลงมาร้อยละ.................อยู่ในระดับ...............และพบวา่ นกั เรยี น...............................................
.............................................................................................................................. .................................
1.2 ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P )
ตารางท่ี 2 แสดงค่าร้อยละระดบั ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรยี น เรื่อง ความรเู้ กย่ี วกับอสมการเชิงเสน้ ตัวแปร

ระดบั ผลสัมฤทธิ์ จานวนนักเรยี น รอ้ ยละ

ดีมาก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรับปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 2 พบวา่ นักเรียนผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรยี น ร้อยละ................อยใู่ นระดับ..........และ

รองลงมาร้อยละ.................อย่ใู นระดบั ................และพบวา่ นักเรยี น.............................................

.............................................................................................................................................................

1.3 ดา้ นเจตคติ / คุณลักษณะฯ (A)/ สมรรถนะ (C) เชือ่ มโยงกับมาตรฐานหลักสตู ร

ตารางท่ี 3 แสดงคา่ ร้อยละคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ เร่ือง ความร้เู ก่ียวกับอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปร

ระดบั ผลสัมฤทธิ์ จานวนนกั เรียน ร้อยละ

ดีมาก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรบั ปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 3 พบว่านกั เรยี นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ ร้อยละ..............อย่ใู นระดบั ............และ

รองลงมาร้อยละ.................อยูใ่ นระดบั ...............และพบวา่ นกั เรียน...................................................

............................................................................................................................. ................................................

สรปุ ผลการใช้แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ …………………………..

1) นกั เรยี นมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี นอย่ใู นระดับ...................

2) นกั เรียนมที ักษะในระดับ..................

3) นักเรยี นมีคุณลกั ษณะในระดับ...............

2.บรรยากาศการเรียนรู้
.............................................................................................................. ................................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
..............................................................................................................................................................................................
3. การปรับเปลย่ี นแผนการจัดการเรยี นรู้ (ถา้ ม)ี
..............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
................................................................................................ ................................................................ ..............................
4. ขอ้ คน้ พบดา้ นพฤตกิ รรมการจัดการเรียนรู้
............................................................................................................................................................. .................................
.................................................................................................. ............................................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
.............................................................................................................................................................................................
5. อื่นๆ
................................................................................................................................... ...........................................................
............................................................................................... ...............................................................................................
........................................................................................ ................................................ ......................................................

ปัญหา/สง่ิ ทพี่ ฒั นา / แนวทางแกป้ ญั หา / แนวทางการพฒั นา

ปัญหา/สิ่งท่พี ฒั นา สาเหตขุ องปญั หา/ แนวทางแก้ไข/ วิธแี ก้ไข/พัฒนา ผลการแกไ้ ข/พัฒนา
สง่ิ ท่ีพัฒนา พัฒนา

ลงช่อื ...........................................ผสู้ อน
( นางสาวนงลกั ษณ์ พันภู )

รบั ทราบผลการดาเนินการ

ลงชื่อ............................................
( นายพฒั นพงศ์ บญุ ศลิ ป์ )

หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ลงชอื่ ............................................
( นายชาญยทุ ธ สุทธิธรานนท์ )
รองผอู้ านวยการกล่มุ บริหารงานวิชาการ

ลงชอื่ ...........................................
( นายวีระ แกว้ กัลยา )

ผู้อานวยการโรงเรยี นโรงเรียนราชประชานเุ คราะห์ 47 จงั หวัดเพชรบุรี

8. ความคิดเห็น (ผู้บริหาร / หรือผู้ที่ได้รบั มอบหมาย)
ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ของ นางสาวนงลกั ษณ์ พนั ภู แล้วมคี วามเห็นดงั นี้
8.1 เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
ดมี าก ดี
พอใช้ ต้องปรับปรุง
8.2 การจดั กิจกรรมการเรียนรู้ได้นาเอากระบวนการเรียนรู้
ทีเ่ นน้ ผูเ้ รยี นเปน็ สาคัญ ใช้กระบวนการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
ท่ียังไมเ่ น้นผเู้ รยี นเป็นสาคัญ ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป
8.3 เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
นาไปใช้สอนได้
ควรปรับปรงุ กอ่ นนาไปใช้
8.4 ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ
............................................................................................................................. ...................................................

.............................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ................................................
( นายพฒั นพงศ์ บุญศลิ ป์)

หวั หนา้ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ความคดิ เห็นของรองผอู้ านวยการฝ่ายวชิ าการ

............................................................................................................................. ...................................................
............................................................................................ ..................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................
( นายชาญยทุ ธ สทุ ธธิ รานนท์ )

รองผู้อานวยการกลุม่ บริหารงานวชิ าการ
ความคดิ เหน็ ของผู้อานวยการโรงเรยี น

............................................................................................................................. ...................................................
..............................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .............................................
( นายวีระ แก้วกัลยา )

ผู้อานวยการโรงเรียนราชประชานเุ คราะห์ 47 จงั หวดั เพชรบรุ ี

ใบงานที่ 1.2

เรื่อง ลกั ษณะคาตอบของอสมการ

คาชีแ้ จง : ให้นักเรียนพิจารณาว่าในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี้ คาตอบของอสมการ มลี กั ษณะเปน็ แบบใด
1) จานวนจานวนหน่ึงยกเว้นเก้า
...........................................................................................................................................................
2) ผลบวกของจานวนจานวนหนง่ึ กบั สิบเอ็ดมีคา่ เกินจานวนจานวนนั้น
...........................................................................................................................................................
3) จานวนจานวนหนึ่งบวกด้วยสองมีคา่ น้อยกว่าหรือเท่ากับจานวนจานวนน้ันลบด้วยห้า
...........................................................................................................................................................

1

4) x ≠ -2 4
...........................................................................................................................................................

6

5) x - 15 < x
...........................................................................................................................................................

6) x - 2.1 ≥ x + 3.7

...........................................................................................................................................................

ใบงานที่ 1.2 เฉลย

เรื่อง ลกั ษณะคาตอบของอสมการ

คาชี้แจง : ให้นักเรียนพิจารณาว่าในแต่ละข้อต่อไปนี้ คาตอบของอสมการ มลี กั ษณะเปน็ แบบใด
1) จานวนจานวนหน่ึงยกเว้นเก้า
เปน็ อสมการทีม่ จี านวนจริงบางจานวนเปน็ คาตอบ
2) ผลบวกของจานวนจานวนหนง่ึ กบั สิบเอด็ มีคา่ เกินจานวนจานวนน้ัน
เป็นอสมการที่มจี านวนจริงทุกจานวนเป็นคาตอบ
3) จานวนจานวนหนึง่ บวกด้วยสองมคี ่าน้อยกว่าหรือเท่ากับจานวนจานวนน้ันลบด้วยห้า
เป็นอสมการที่ไม่มจี านวนจริงใดเปน็ คาตอบ

1

4) x ≠ -2 4
เปน็ อสมการที่มจี านวนจริงบางจานวนเป็นคาตอบ

6

5) x - 15 < x
เปน็ อสมการทีม่ จี านวนจริงทุกจานวนเปน็ คาตอบ

6) x - 2.1 ≥ x + 3.7

เป็นอสมการทีไ่ ม่มีจานวนจริงใดเป็นคาตอบ

ใบงานที่ 1.3

เรื่อง สญั ลักษณท์ ี่ใชแ้ สดงคาตอบของกราฟ

คาชีแ้ จง : ให้นักเรียนจบั คู่ระหว่างสัญลกั ษณ์ทีใ่ ชแ้ สดงคาตอบของกราฟกับความหมาย แล้วนาไปเขียนสรุป
ลงในกรอบสีเ่ หลย่ี มทีก่ าหนดให้

ความรู้ท่ไี ดร้ ับ
สัญลกั ษณ์ทใ่ี ช้แสดงคาตอบของกราฟ มีดังนี้

เราเรียกว่า วงกลมทึบ บ่งบอกถึง .......................................................................
เราเรียกว่า วงกลมโปร่ง บ่งบอกถึง .......................................................................
เราเรียกว่า เส้นตรงทึบขวา บ่งบอกถึง .......................................................................
เราเรียกว่า เส้นตรงทึบซ้าย บ่งบอกถึง .......................................................................

ใบงานที่ 1.3 เฉลย

เรือ่ ง สญั ลักษณ์ที่ใชแ้ สดงคาตอบของกราฟ

คาชีแ้ จง : ให้นกั เรียนจับคู่ระหว่างสญั ลกั ษณ์ที่ใชแ้ สดงคาตอบของกราฟกับความหมาย แล้วนาไปเขียนสรุป
ลงในกรอบสีเ่ หลย่ี มทีก่ าหนดให้

ความรู้ทไ่ี ด้รับ

สญั ลักษณ์ท่ใี ช้แสดงคาตอบของกราฟ มีดงั นี้
เราเรียกว่า วงกลมทึบ บ่งบอกถึง ตวั เลข ณ จดุ น้ัน คอื คาตอบของอสมการ ด้วย
เราเรียกว่า วงกลมโปร่ง บ่งบอกถึง ตัวเลข ณ จดุ น้ัน ไม่ใช่คาตอบของอสมการ
เราเรียกว่า เส้นตรงทึบขวา บ่งบอกถึง จะแสดงจานวนที่มีคา่ มากขึ้น
เราเรียกว่า เส้นตรงทึบซ้าย บ่งบอกถึง จะแสดงจานวนทีม่ ีคา่ น้อยลง

ใบงานสรปุ องคค์ วามรู้

เรือ่ ง คาตอบของอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวและกราฟแสดงคาตอบ

คาชี้แจง : ให้นกั เรียนสรุปความรทู้ ีไ่ ด้จากการเรียนการสอนเป็นองค์ความรขู้ องตนเอง

 คาตอบของอสมการ คือ ..............................................................................................................
ลักษณะคาตอบของอสมการ มี .......... แบบ ดังนี้
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................

 สัญลกั ษณ์ท่ใี ชแ้ สดงคาตอบของกราฟ มีดังนี้
เรียกว่า .............................. บ่งบอกถึง .......................................................................
เรียกว่า .............................. บ่งบอกถึง .......................................................................
เรียกว่า .............................. บ่งบอกถึง .......................................................................
เรียกว่า .............................. บ่งบอกถึง .......................................................................

 อธิบายวิธีเขียนคาตอบของอสมการจากกราฟแสดงคาตอบบนเส้นจานวนทก่ี าหนดให้
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................

ใบงานสรุปองคค์ วามรู้ เฉลย

เรื่อง คาตอบของอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวและกราฟแสดงคาตอบ

คาชีแ้ จง : ให้นักเรียนสรุปความรทู้ ี่ได้จากการเรียนการสอนเปน็ องค์ความรขู้ องตนเอง

 คาตอบของอสมการ คือ จานวนที่แทนตัวแปรในอสมการ แล้วทาให้อสมการเป็นจรงิ
ลกั ษณะคาตอบของอสมการ มี 3 แบบ ดงั นี้
1) อสมการที่มีจานวนจรงิ บางจานวนเปน็ คาตอบ
2) อสมการที่มีจานวนจรงิ ทกุ จานวนเปน็ คาตอบ
3) อสมการที่ไม่มีจานวนจริงใดเปน็ คาตอบ

 สญั ลักษณ์ท่ใี ชแ้ สดงคาตอบของกราฟ มีดังนี้
เรียกว่า วงกลมทึบ บ่งบอกถึง ตวั เลข ณ จดุ นั้น คอื คาตอบของอสมการ
เรียกว่า วงกลมโปร่ง บ่งบอกถึง ตวั เลข ณ จดุ นั้น ไม่ใช่คาตอบของอสมการ
เรียกว่า เส้นตรงทึบขวา บ่งบอกถึง จะแสดงจานวนทีม่ คี ่ามากขึ้น
เรียกว่า เส้นตรงทึบซ้าย บ่งบอกถึง จะแสดงจานวนที่มคี ่าน้อยลง

 อธิบายวิธีเขียนคาตอบของอสมการจากกราฟแสดงคาตอบบนเส้นจานวนท่กี าหนดให้
พิจารณาคาตอบของอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวทีก่ าหนดให้ จากน้ันเติมวงกลมทึบหรอื โปร่ง
บนเส้นจานวนให้ตรงกบั ตัวเลขที่ตอ้ งการ จากน้ันลากเส้นตรงทึบต่อจากวงกลมทึบหรอื โปร่ง
ไปทางดา้ นขวาหรอื ซ้ายของเส้นจานวน

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 3
เร่ือง การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลา 3 ช่วั โมง ระดบั ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3

__________________________________________________________________________

1. เปา้ หมายการเรียนรู้ / หลกั ฐานการเรยี นรู้ / การวดั และการประเมนิ ผล

มาตรฐานการเรยี นรแู้ ละ สิง่ ทีต่ อ้ งร้แู ละปฏิบตั ไิ ด้ ผลงาน / ช้ินงาน การวดั ผลและการ

ตัวชว้ี ดั ประเมนิ ผล

ค 1.3 ม.3/1 1.อธิบายการนาความรเู้ กย่ี วกับ - ใบงานท่ี 1.4 - ตรวจใบงานที่ 1.4
สมบตั ิการไมเ่ ทา่ กันเกีย่ วกับการบวก - แบบฝึกทักษะ 1.3 - ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 1.3
และการคณู มาชว่ ยในการพจิ ารณา - ใบสรุปองคค์ วามรู้ - ตรวจใบสรปุ องค์ความรู้
แก้ปัญหาอสมการเชิงเสน้ ตัวแปร
เดียวท่กี าหนดให้ได้ (K)
2. เขียนแสดงวธิ ีทาเพื่อหาคาตอบ

โดย
ใชก้ ระบวนการแก้ปญั หาได้อย่าง
ถูกต้อง (P)
3. นาความรเู้ กย่ี วกับการแก้
อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี วไปใชใ้ น
ชีวติ จริงได้ (A)

2. สาระการเรียนรู้ (Learning Contents)
1. ความรู้ (Knowledge)
การแกอ้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

2. ทักษะ/กระบวนการ (Skill during the process)
1. ทกั ษะการสงั เกต
2. ทักษะการเชือ่ มโยง
3. ทักษะการใหเ้ หตผุ ล
4. ทกั ษะการตคี วาม
5. ทกั ษะการพสิ จู น์ความจริง
6. ทกั ษะกระบวนการคิดแก้ปัญหา

3. สมรรถนะ (Competency)
1. ความสามารถในการสื่อสาร
2. ความสามารถในการคดิ
3. ความสามารถในการใช้ทกั ษะชีวิต

3. หลักฐานการเรยี นรู้ชนิ้ งานหรอื ภาระงาน (Work)
1. ใบงานที่ 1.4 เร่ือง การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

4. การวดั และการประเมนิ ผล ( Evaluation )

สิ่งทีว่ ดั ผล วิธีวดั ผล เครื่องมอื วดั ผล เกณฑ์การประเมนิ
ด้านความรู้ (K) - ตรวจใบงานที่ 1.4 - ใบงานท่ี 1.4 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 1.3 - แบบฝึกทกั ษะ 1.3 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
ด้านทักษะ/กระบวนการ(P) - ตรวจใบสรปุ องคค์ วามรู้ - ใบสรปุ องคค์ วามรู้ - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
เจตคติ/คุณลักษณะ (A) - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
สมรถนะของผูเ้ รยี น (C) - ตรวจแบบทดสอบก่อนเรยี น - แบบทดสอบก่อนเรียน - ประเมินตามสภาพจริง
- ประเมนิ ตามสภาพจริง
- ตรวจแบบทดสอบหลังเรยี น - แบบทดสอบหลงั เรยี น - ระดบั คุณภาพ 2
ผา่ นเกณฑ์
- สังเกตพฤติกรรมการทางาน - แบบสงั เกตพฤติกรรมการ - ระดบั คุณภาพ 2
ผ่านเกณฑ์
รายบคุ คล / กลุม่ ทางานรายบคุ คล / กลุ่ม

- สังเกตความมีระเบยี บวนิ ัย - แบบประเมินคุณลกั ษณะ

ใฝเ่ รียนรู้ และมงุ่ มัน่ ในการ อนั พงึ ประสงค์

ทางาน

5. กระบวนการการจัดกจิ กรรม / รูปแบบการจดั กจิ กรรม ( Learning Process )
การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้/แนวทางการเสรมิ แรงหรือชว่ ยเหลอื นักเรยี น
- Concept Based Teaching

6. กจิ กรรมการเรียนการสอน
1. ข้ันนาเข้าสูบ่ ทเรียน

การใช้ความรู้เดิมเชื่อมโยงความร้ใู หม่ (Prior Knowledge)
๑. ครูกล่าวทักทายนักเรียน และทบทวนความรู้เกี่ยวกับคาตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวและกราฟ

แสดงคาตอบ ดงั น้ี

 คาตอบของอสมการ คือ จานวนทีแ่ ทนตวั แปรในอสมการ แล้วทาให้อสมการเปน็ จรงิ
ลักษณะคาตอบของอสมการ มี 3 แบบ ดงั นี้
1) อสมการทีม่ ีจานวนจรงิ บางจานวนเป็นคาตอบ

2) อสมการที่มีจานวนจรงิ ทกุ จานวนเป็นคาตอบ

3) อสมการทีไ่ ม่มีจานวนจริงใดเป็นคาตอบ

 สัญลกั ษณท์ ใ่ี ช้แสดงคาตอบของกราฟ มีดังนี้
เรียกว่า วงกลมทึบ บ่งบอกถึง ตวั เลข ณ จุดน้ัน คอื คาตอบของอสมการ

เรียกว่า วงกลมโปร่ง บ่งบอกถึง ตวั เลข ณ จดุ น้ัน ไม่ใช่คาตอบของอสมการ

เรียกว่า เส้นตรงทึบขวา บ่งบอกถึง จะแสดงจานวนที่มีคา่ มากขึ้น

เรียกว่า เส้นตรงทึบซ้าย บ่งบอกถึง จะแสดงจานวนทีม่ คี ่าน้อยลง
๒. ครูเขียนอสมการ 3 อสมการที่ต่างกันบนกระดาน เช่น x > 3 , x + 5 > 13 และ 3x < -72 แล้วให้

นักเรียนพิจารณาว่า ทั้งสามอสมการ มีวธิ ีในการหาคาตอบของอสมการทีเ่ หมอื นหรอื แตกต่างกัน อย่างไร

(แนวตอบ แตกต่างกัน เพราะอสมการแรกสามารถหาคาตอบของอสมการได้โดยการลองแทนค่าใน

อสมการ แต่อสมการที่ 2 และ 3 มีความซับซ้อนในการคาตอบของอสมการที่มากขึ้น การลองแทนค่าใน

อสมการอาจมคี วามยุ่งยาก)

2. ข้ันสอน
รู้และเข้าใจ (Knowing and Understanding)
1. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แล้วให้ทากิจกรรมคณิตศาสตร์ใน
หนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 17
2. ครูขออาสาสมัคร 1-2 กลุ่ม ออกมานาเสนอคาตอบ โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกันตรวจสอบความ
ถูกต้อง
3. ครูให้นกั เรยี นแต่ละกลมุ่ รว่ มกันสรปุ กจิ กรรมคณติ ศาสตร์ จนไดข้ ้อสรปุ ที่ตรงกัน
4. ครูให้นักเรียนสังเกตกิจกรรมคณิตศาสตร์ แล้วครูอธิบายเพิ่มเติมว่า จากกิจกรรมคณิตศาสตร์ นักเรียนจะเห็นว่า
"เม่ือจานวนจริงใด ๆ มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ เครื่องหมายแสดงการไม่เท่ากันของอสมการจะไม่
เปล่ียนแปลง"
5. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั สรปุ สมบัติการไมเ่ ท่ากนั เก่ยี วกบั การบวก ดังน้ี
กาหนดให้ a , b และ c แทนจานวนจริงใด ๆ

1) ถา้ a < b แลว้ a + c < b + c

2) ถา้ a  b แล้ว a + c  b + c

3) ถา้ a > b แลว้ a + c > b + c

4) ถา้ a  b แล้ว a + c  b + c
หมายเหตุ : หาก c เปน็ จานวนลบ ก็ยังคงใช้สมบัติการบวกของการไมเ่ ท่ากนั กล่าวคือ บวกด้วย -c
6. ครใู ห้นกั เรยี นจับคู่กันทา "Thinking Time" ในหนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 18 ลงในสมดุ
7. ครูและนักเรยี นรว่ มกันเฉลยคาตอบ "Thinking Time" จากนน้ั ครูอธิบายเพม่ิ เตมิ เพื่อใหน้ ักเรียนเขา้ ใจมากย่งิ ข้ึน
8. ครูอธิบาย ตัวอย่างท่ี 5 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 18-19 อย่างละเอียดบนกระดาน จากนั้น
ครเู ปดิ โอกาสให้นักเรียนซักถามข้อสงสยั
9. ครูเน้นย้า “ข้อควรระวัง” และ “คณิตน่ารู้” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 18 และหน้า 19
ตามลาดับ
10. ครใู ห้นักเรียนคู่เดิมทา “ลองทาดู” ในหนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 19 ลงในสมุด
11. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคาตอบ “ลองทาดู” ท่ีหน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือ
รว่ มกันตรวจสอบความถูกตอ้ ง จากนัน้ ครอู ธบิ ายเพ่มิ เติมเพอื่ ให้นกั เรียนเข้าใจมากยงิ่ ขน้ึ
12. ครใู หน้ ักเรยี นคูเ่ ดิมทากิจกรรมคณิตศาสตร์ในหนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 20
13. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คู่ ออกมานาเสนอคาตอบท่ีหน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือร่วมกัน
ตรวจสอบความถูกต้อง จากนั้นครูอธิบายเพมิ่ เตมิ เพ่อื ให้นักเรยี นเข้าใจมากย่งิ ขนึ้
14. ครใู หน้ ักเรียนแตล่ ะกลุ่มรว่ มกันสรปุ กิจกรรมคณติ ศาสตร์ จนไดข้ อ้ สรุปทีต่ รงกนั
15. ครูให้นักเรียนสังเกตกิจกรรมคณิตศาสตร์ แล้วครูอธิบายเพ่ิมเติมว่า จากกิจกรรมคณิตศาสตร์ นักเรียนจะเห็นว่า
"เมื่อนาจานวนจริงบวกใด ๆ มาคูณท้ังสองข้างของอสมการ เคร่ืองหมายแสดงการไม่เท่ากันของอสมการจะไม่
เปลี่ยนแปลง แต่ถ้านาจานวนจริงลบใด ๆ มาคูณท้ังสองข้างของอสมการ เคร่ืองหมายแสดงการไม่เท่ากันของ
อสมการจะเปล่ยี นแปลง"
16. ครูและนกั เรยี นร่วมกนั สรุปสมบตั กิ ารไมเ่ ทา่ กันเกยี่ วกับการคณู ดังนี้
กาหนดให้ a , b และ c แทนจานวนจริงใด ๆ

1) ถา้ a < b และ c เปน็ จานวนบวกแล้ว ac < bc

2) ถา้ a  b และ c เปน็ จานวนบวกแลว้ ac  bc

3) ถา้ a > b และ c เป็นจานวนบวกแล้ว ac > bc

4) ถ้า a  b และ c เปน็ จานวนบวกแลว้ ac  bc

5) ถา้ a < b และ c เป็นจานวนลบแลว้ ac > bc

6) ถา้ a  b และ c เป็นจานวนลบแล้ว ac  bc

7) ถ้า a > b และ c เปน็ จานวนลบแลว้ ac < bc

8) ถา้ a  b และ c เป็นจานวนลบแลว้ ac  bc
17. ครูอธิบาย ตัวอย่างท่ี 6 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 21 อย่างละเอียดบนกระดาน จากนั้นครู

เปดิ โอกาสใหน้ ักเรียนซกั ถามขอ้ สงสัย
18. ครูให้นักเรียนทุกคนทา “ลองทาดู” และ “Thinking Time” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 22

ลงในสมุด เพ่อื ตรวจสอบความเข้าใจรายบุคคล
19. ครูขออาสาสมคั ร 2-3 คน ออกมานาเฉลยคาตอบ “ลองทาด”ู และ “Thinking Time” บนกระดานหนา้ ชน้ั เรียน

โดยครเู ป็นผ้ตู รวจสอบความถูกตอ้ ง พรอ้ มอธิบายในประเดน็ ทน่ี ักเรียนยังไม่เขา้ ใจ
20. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั สรปุ ความรทู้ ไี่ ดร้ บั ทัง้ หมดในชว่ั โมง

ช่วั โมงที่ 2

21. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันทบทวนความรเู้ กีย่ วกับสมบตั กิ ารไมเ่ ทา่ กนั เก่ยี วกับการบวกและการคูณ
22. ครูเขียนอสมการ 3 อสมการที่ต่างกันบนกระดาน เช่น x + 5 > 13, 3x < -72 และ 4 - 7x < 46 แล้วให้

นักเรยี นพจิ ารณาวา่ ท้งั สามอสมการ มวี ิธีในการหาคาตอบของอสมการทเ่ี หมือนหรอื แตกต่างกนั อย่างไร
(แนวตอบ แตกต่างกัน เพราะอสมการแรกสามารถหาคาตอบของอสมการได้โดยใช้สมบัติการไม่เท่ากันเกี่ยวกับ
การบวก ส่วนอสมการท่ี 2 สามารถหาคาตอบของอสมการได้โดยใช้สมบัติการไม่เท่ากันเกี่ยวกับการคูณ และ
อสมการที่ 3 สามารถหาคาตอบของอสมการได้โดยใชส้ มบตั ิการไมเ่ ทา่ กนั เก่ียวกบั การบวกและการคูณ)
23. ครูอธิบาย ตัวอย่างท่ี 7 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 22-23 อย่างละเอียดบนกระดาน จากน้ัน
ครูเปดิ โอกาสใหน้ ักเรียนซักถามข้อสงสยั
24. ครูให้นกั เรยี นทกุ คนทา “ลองทาดู” ในหนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 23 ลงในสมดุ
25. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมานาเฉลยคาตอบ “ลองทาดู” บนกระดานหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความ
ถูกตอ้ ง พร้อมอธิบายในประเดน็ ที่นกั เรียนยังไม่เขา้ ใจ
26. ครูให้นักเรียนจับคู่กันศึกษา ตัวอย่างที่ 8 และ ตัวอย่างท่ี 9 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 24-
25 และ หนา้ 25-26 ตามลาดบั
27. ครสู ุ่มนกั เรียน 3-4 คู่ ออกมาอธิบายทหี่ นา้ ชน้ั เรยี น โดยครตู รวจสอบความถูกตอ้ ง และอธบิ ายเพ่ิมเตมิ
28. ครใู ห้นกั เรยี นทุกคนทา “ลองทาดู” ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 25-26 ลงในสมุด
29. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมานาเฉลยคาตอบ “ลองทาดู” บนกระดานหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความ
ถกู ต้อง พร้อมอธบิ ายในประเดน็ ท่ีนักเรียนยังไมเ่ ข้าใจ
30. ครูให้นักเรียนคู่เดิมศึกษา ตัวอย่างที่ 10 และ ตัวอย่างที่ 11 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 26-
27 และ หนา้ 27-28 ตามลาดับ
31. ครสู ่มุ นักเรยี น 3-4 คู่ ออกมาอธบิ ายที่หนา้ ช้นั เรียน โดยครตู รวจสอบความถูกตอ้ ง และอธิบายเพ่มิ เติม
32. ครใู หน้ กั เรยี นทกุ คนทา “ลองทาดู” ในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 27-28 ลงในสมุด
33. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมานาเฉลยคาตอบ “ลองทาดู” บนกระดานหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความ
ถกู ต้อง พรอ้ มอธบิ ายในประเด็นท่ีนกั เรียนยังไมเ่ ข้าใจ
34. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรุปความรู้ท่ีได้รบั ทงั้ หมดในช่วั โมง จากนั้นครูใหน้ กั เรยี นทุกคนทาใบงานท่ี 1.4 เรอื่ ง การ
แกอ้ สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว เป็นการบา้ น เพือ่ ตรวจสอบความเขา้ ใจเปน็ รายบคุ คล

ช่วั โมงที่ 3

35. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนลักษณะของรูปสามเหลี่ยมสองรูปน้ันเป็นรูปสามเหลี่ยมท่ีคล้ายกัน จากน้ันครูขอ
อาสาสมัครนักเรียน 1-2 คน ออกมาเฉลยใบงานท่ี 1.4 ท่ีเป็นการบ้านจากชั่วโมงท่ีแล้ว ที่หน้าช้ันเรียน โดยครู
และนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง จากน้ันครูอธิบายเพิ่มเติมเพ่ือให้นักเรียนเข้าใจมาก
ยิ่งขึ้น

36. ครูให้นักเรยี นทกุ คนศึกษา ตัวอย่างท่ี 12 ในหนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 29-30
37. ครูให้นักเรียนแบ่งเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แล้วให้ร่วมกันอภิปรายขั้นตอน

การแสดงวธิ ีหาคาตอบจาก ตวั อย่างท่ี 12 ทั้ง 2 วิธี จนได้ข้อสรุปตรงกนั
38. ครสู ุ่มนกั เรียน 2-3 กล่มุ ออกมาอธบิ ายทหี่ น้าชน้ั เรยี น โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และอธบิ ายเพิ่มเติม
39. ครูให้นักเรียนกลุ่มเดิมช่วยกันทา “Thinking Time” และ “ลองทาดู” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1

หน้า 29 และ 30
40. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 กลุ่ม ออกมาเฉลยคาตอบ “Thinking Time” และ “ลองทาดู” ท่ีหน้าช้ันเรียน โดยครู

ตรวจสอบความถูกตอ้ ง และอธบิ ายเพิ่มเติม
41. ครูและนักเรียนร่วมกันศึกษา “แนวข้อสอบ O-NET” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 30 โดยครู

อธิบายวธิ กี ารหาคาตอบแต่ละขั้นตอนอย่างละเอียด พร้อมเปิดโอกาสให้นกั เรยี นซักถามในประเดน็ ทีย่ ังไม่เขา้ ใจ

ลงมือทา (Doing)
1. ครูให้นักเรียนช่วยกันอภิปรายโจทย์ปัญหาจาก “H.O.T.S. คาถามท้าทายการคิดข้ันสูง” ในหนังสือเรียน
คณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 30 โดยครูให้คาแนะนาเพม่ิ เตมิ
2. ครูและนักเรียนร่วมกันทา “H.O.T.S. คาถามท้าทายการคิดข้ันสูง” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้
30 ลงในสมุด

รูแ้ ละเข้าใจ (Knowing and Understanding)

1. ครูให้นักเรยี นกลมุ่ เดิมศกึ ษา ตัวอยา่ งท่ี 13 ในหนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 31
2. ครูสุ่มนกั เรยี น 1-2 กลมุ่ ออกมาอธบิ ายที่หน้าช้ันเรยี น โดยครูตรวจสอบความถกู ต้อง และอธบิ ายเพม่ิ เติม
3. ครยู กตวั อย่างเหตกุ ารณใ์ นลักษณะเดยี วกับตวั อยา่ งท่ี 13 เพ่มิ เติมเพื่อให้นกั เรียนเขา้ ใจยงิ่ ขึ้น
4. ครใู ห้นกั เรยี นทกุ คนทา “ลองทาดู” ในหนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 31 ลงในสมุด
5. ครขู ออาสาสมคั รนักเรียน 1-2 คน ออกมาเฉลยคาตอบ “ลองทาดู” ทห่ี นา้ ช้ันเรยี น โดยครแู ละนกั เรยี นท่ีเหลือใน

หอ้ งรว่ มกันตรวจสอบความถูกตอ้ ง จากน้ันครูอธิบายเพ่มิ เตมิ เพ่ือให้นกั เรยี นเข้าใจมากยิง่ ขึน้
6. ครูใหน้ ักเรียนทกุ คนทาแบบฝกึ ทกั ษะ 1.3 ในหนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ข้อ 1-2 หน้า 32 ลงในสมุด
7. ครูขออาสาสมัคร 1-2 คน ออกมานาเสนอ พร้อมตอบคาถามท่ีหน้าช้ันเรียน โดยครูและนักเรียนท่ีเหลือในห้อง

รว่ มกันตรวจสอบความถกู ตอ้ ง
8. ครูให้นักเรียนกลุ่มเดิมช่วยกันทาแบบฝึกทักษะ 1.3 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ข้อ 3-8 หน้า 32-

33 ลงในสมดุ
9. ครูขออาสาสมัคร 1-2 คน ออกมานาเสนอ พร้อมตอบคาถามที่หน้าช้ันเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้อง

ร่วมกนั ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

ลงมือทา (Doing)
1. ครใู หน้ ักเรียนกลุ่มเดมิ ช่วยกันทาแบบฝึกทกั ษะ 1.3 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ขอ้ 9-10 หน้า 33
ลงในสมุด

2. ครูขออาสาสมัคร 1-2 กลุ่ม ออกมานาเสนอ พร้อมตอบคาถามท่ีหน้าช้ันเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้อง
รว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง

3. ขนั้ สรุป
1. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันสรุปเก่ยี วกับการแกอ้ สมการ ดังนี้

“ความรทู้ ่ีจาเปน็ ในการแก้อสมการ ประกอบด้วย
 สมบตั กิ ารไมเ่ ท่ากนั เกี่ยวกับการบวก

กาหนดให้ a , b และ c แทนจานวนจริงใด ๆ

1) ถ้า a < b แลว้ a + c < b + c

2) ถา้ a  b แล้ว a + c  b + c

3) ถา้ a > b แลว้ a + c > b + c

4) ถา้ a  b แลว้ a + c  b + c
หมายเหตุ หาก c เปน็ จานวนลบ ก็ยงั คงใช้สมบตั ิการบวกของการไม่เทา่ กนั
กลา่ วคอื บวกด้วย -c

 สมบตั กิ ารไมเ่ ท่ากนั เกี่ยวกับการคณู

กาหนดให้ a , b และ c แทนจานวนจริงใด ๆ

1) ถา้ a < b และ c เป็นจานวนบวกแลว้ ac < bc

2) ถา้ a  b และ c เป็นจานวนบวกแล้ว ac  bc

3) ถา้ a > b และ c เป็นจานวนบวกแล้ว ac > bc

4) ถา้ a  b และ c เปน็ จานวนบวกแลว้ ac  bc

5) ถา้ a < b และ c เป็นจานวนลบแล้ว ac > bc

6) ถา้ a  b และ c เปน็ จานวนลบแล้ว ac  bc

7) ถา้ a > b และ c เปน็ จานวนลบแล้ว ac < bc

8) ถ้า a  b และ c เป็นจานวนลบแลว้ ac  bc

๒. ครูให้นักเรียนทุกคนสรุปความรู้ที่ได้จากการเรียนการสอนเป็นองค์ความรู้ของตนเองลงในใบสรุปองค์
ความรู้ เรื่อง การแก้อสมการ ส่งครู

๓. ครูให้นักเรียนทุกคนทา แบบฝึกทักษะ ๑.๓ ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.๓ เล่ม ๑ เป็นการบ้าน เพื่อ

ตรวจสอบความเข้าใจเปน็ รายบคุ คล

4. ส่ือการสอน / แหล่งเรยี นรู้
4.1 ส่อื การเรียนรู้
1. หนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 1 หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 1 เรื่อง อสมการเชงิ เสน้
ตวั แปรเดียว
2. แบบฝกึ หดั คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 เล่ม 1 หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 1 เรื่อง อสมการเชงิ เสน้
ตวั แปรเดียว
3. ใบงานที่ 1.4 เรอื่ ง การแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว
4. ใบสรปุ องค์ความรู้ เร่ือง การแก้อสมการ
4.2 แหล่งการเรียนรู้

1. หอ้ งเรยี น
2. ห้องสมดุ
3. อนิ เทอรเ์ นต็

7. บันทึกผลหลงั แผนการจดั การเรียนรู้

1. ผลการเรยี นรู้

1.1 ดา้ นความรู้ (K)

ตารางที่ 1 แสดงค่าร้อยละระดับผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียน เรอ่ื ง การแกอ้ สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว

ระดับผลสัมฤทธิ์ จานวนนกั เรยี น ร้อยละ

ดมี าก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรับปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 1 พบวา่ นกั เรียนผลสมั ฤทธท์ิ างการเรยี น ร้อยละ................อยใู่ นระดบั ..........และ
รองลงมาร้อยละ.................อยใู่ นระดับ...............และพบว่านักเรยี น...................................................................
........................................................................................................................................... .................................

1.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P )

ตารางท่ี 2 แสดงคา่ ร้อยละระดบั ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน เรอื่ ง การแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว

ระดับผลสัมฤทธิ์ จานวนนกั เรียน รอ้ ยละ

ดมี าก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรบั ปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 2 พบวา่ นักเรยี นผลสัมฤทธท์ิ างการเรียน ร้อยละ................อยูใ่ นระดบั ..........และ
รองลงมาร้อยละ.................อยใู่ นระดับ................และพบว่านกั เรยี น..........................................................
............................................................................................................................. .......................................

1.3 ดา้ นเจตคติ / คุณลกั ษณะฯ (A)/ สมรรถนะ (C) เช่อื มโยงกบั มาตรฐานหลกั สูตร

ตารางท่ี 3 แสดงค่าร้อยละคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ เรือ่ ง การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

ระดับผลสัมฤทธิ์ จานวนนักเรยี น ร้อยละ

ดมี าก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรบั ปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 3 พบวา่ นักเรยี นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ ร้อยละ..............อยู่ในระดับ............และ
รองลงมาร้อยละ.................อยู่ในระดบั ...............และพบว่านกั เรียน.........................................................
............................................................................................................................. ....................................................

สรปุ ผลการใช้แผนการจดั การเรียนรู้ที่ …………………………..
4) นกั เรยี นมผี ลสัมฤทธ์ทิ างการเรียนอยูใ่ นระดับ...................
5) นกั เรยี นมที ักษะในระดับ..................
6) นักเรียนมีคุณลกั ษณะในระดับ...............

2.บรรยากาศการเรยี นรู้
............................................................... ............................................................................................................................. ..
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................... ...............................................................
3. การปรับเปลยี่ นแผนการจัดการเรียนรู้ (ถา้ มี)
............................................................................................................................................... ...............................................
..............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
4. ขอ้ คน้ พบด้านพฤตกิ รรมการจดั การเรยี นรู้
............................................................................................................................. .................................................................
........................................................................................................................................................................... ...................
............................................................................................................... ...............................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
5. อืน่ ๆ............................................................................................................................. ...................................................

.................................................................................................................................................................................... ..........
........................................................................................................................ ......................................................................

ปัญหา/สง่ิ ทพี่ ฒั นา / แนวทางแกป้ ัญหา / แนวทางการพัฒนา

ปัญหา/สิ่งท่พี ฒั นา สาเหตขุ องปญั หา/ แนวทางแกไ้ ข/ วิธีแกไ้ ข/พัฒนา ผลการแก้ไข/พัฒนา
สง่ิ ท่ีพัฒนา พฒั นา

ลงชอ่ื ...........................................ผ้สู อน
( นางสาวนงลักษณ์ พนั ภู )

รบั ทราบผลการดาเนินการ

ลงชื่อ............................................
( นายพัฒนพงศ์ บุญศิลป์ )

หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ลงชอื่ ............................................
( นายชาญยทุ ธ สุทธธิ รานนท์ )
รองผอู้ านวยการกลุ่มบริหารงานวชิ าการ

ลงชอื่ ...........................................
( นายวรี ะ แกว้ กลั ยา )

ผู้อานวยการโรงเรยี นโรงเรียนราชประชานเุ คราะห์ 47 จังหวัดเพชรบุรี

8. ความคดิ เหน็ (ผูบ้ ริหาร / หรือผู้ท่ไี ดร้ บั มอบหมาย)
ไดท้ าการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้ของ นางสาวนงลกั ษณ์ พันภู แล้วมคี วามเหน็ ดังน้ี
8.1 เป็นแผนการจดั การเรียนร้ทู ี่
ดมี าก ดี
พอใช้ ต้องปรับปรุง
8.2 การจัดกจิ กรรมการเรียนรูไ้ ด้นาเอากระบวนการเรียนรู้
ท่เี นน้ ผ้เู รยี นเป็นสาคญั ใช้กระบวนการสอนได้อย่างเหมาะสม
ท่ยี งั ไม่เนน้ ผู้เรยี นเปน็ สาคัญ ควรปรบั ปรงุ พฒั นาตอ่ ไป
8.3 เปน็ แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี
นาไปใช้สอนได้
ควรปรับปรุงกอ่ นนาไปใช้
8.4 ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ
............................................................................................................................................................... .................

..............................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ................................................
( นายพัฒนพงศ์ บุญศิลป์)

หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
ความคดิ เหน็ ของรองผอู้ านวยการฝ่ายวิชาการ

........................................................................................................................................................................... .....
.............................................................................................. ................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................
( นายชาญยุทธ สทุ ธธิ รานนท์ )

รองผอู้ านวยการกล่มุ บรหิ ารงานวิชาการ
ความคดิ เห็นของผู้อานวยการโรงเรยี น

............................................................................................................................. ...................................................
.................................................................................................................. ............................................................................

ลงชื่อ.............................................
( นายวรี ะ แก้วกลั ยา )

ผู้อานวยการโรงเรียนราชประชานเุ คราะห์ 47 จังหวัดเพชรบุรี

ใบงานที่ 1.4
เรือ่ ง การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

คาชี้แจง : จงแก้อสมการต่อไปนี้ 2. 192x 17
1. x  35  49

วิธีทา วิธีทา
....................................................................... .......................................................................

................................................................................ .................................................................................

................................................................................ .................................................................................

................................................................................ .................................................................................

................................................................................ .................................................................................

................................................................................ .................................................................................

................................................................................ .................................................................................

................................................................................ .................................................................................

................................................................................ .................................................................................

................................................................................ .................................................................................

................................................................................ .................................................................................

................................................................................ .................................................................................

3.  3 5x  2 4. 7x  4x 6.6

44 วิธีทา
.......................................................................
วิธีทา

.......................................................................

................................................................................ .................................................................................

................................................................................ .................................................................................

................................................................................ .................................................................................

................................................................................ .................................................................................

................................................................................ .................................................................................

................................................................................ .................................................................................

................................................................................ .................................................................................

ใบงานที่ 1.4 เฉลย
เรื่อง การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

คาชีแ้ จง : จงแก้อสมการต่อไปนี้ 2. 19 − 2 ≤ 17
1. + 35 ≠ 49
วิธีทา 19 − 2 ≤ 17
วิธีทา + 35 ≠ 49
พิจารณาจากสมการ + 35 = 49 นา −19 บวกทั้งสองข้างของอสมการ
นา -35 บวกท้ังสองข้างของสมการ
19 − 2 + (−19) ≤ 17 + (−19)
+ 35 + (−35) = 49 + (−35)
= 14 −2 ≤ −2

คาตอบของสมการ คอื 14 นา − 1 คณู ทั้งสองข้างของอสมการ
ดงั นนั้ คาตอบของอสมการ + 35 ≠ 49 คือ
2
จานวนจรงิ ทกุ จานวนทีไ่ ม่เท่ากับ 14 ตอบ 11

−2 ∙ (− 2) ≥ −2 ∙ (− 2)
2

≥ 2
≥ 1

ดังนนั้ คาตอบของอสมการ 19 − 2 ≤ 17 คือ

จานวนจริงทกุ จานวนที่มากกว่าหรอื เท่ากบั 1 ตอบ

3. − 3 + 5 < 2 4. −7 < 4 − 6.6
44
วิธีทา − 3 + 5 < 2 วิธีทา −7 < 4 − 6.6
4 4

นา 3 บวกท้ังสองข้างของอสมการ นา −4 บวกท้ังสองข้างของอสมการ
4
3 3 23 −7 + (−4 ) < 4 − 6.6 + (−4 )
− 4 + 5 + 4 < 4 + 4
5 −11 < −6.6
5 < 4
นา − 1 คณู ท้ังสองข้างของอสมการ
11

นา 1 คณู ท้ังสองข้างของอสมการ 11
5 −11 ∙ (− 11) > −6.6 ∙ (− 11)

1 51 > 0.6
5 ∙ 5 < 4 ∙ 5
ดังนนั้ คาตอบของอสมการ −7 < 4 − 6.6 คือ
1
< 4 จานวนจริงทกุ จานวนที่มากกว่า 0.6 ตอบ

ดงั นนั้ คาตอบของอสมการ − 3 + 5 < 2 คือ
44

จานวนจริงทกุ จานวนทีน่ อ้ ยกว่า 1 ตอบ
4

ใบงานสรุปองค์ความรู้

เรื่อง การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

คาชี้แจง : ให้นกั เรียนสรุปความรทู้ ีไ่ ด้จากการเรียนการสอนเป็นองค์ความรขู้ องตนเอง

ความรู้ท่จี าเปน็ ในการแก้อสมการ มีดงั นี้
 สมบัติการไม่เท่ากันเกี่ยวกบั การบวก

.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................

 สมบัติการไม่เท่ากนั เกี่ยวกบั การคณู
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................

ใบงานสรุปองค์ความรู้ เฉลย

เรือ่ ง การแก้อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

คาชี้แจง : ให้นักเรียนสรปุ ความรทู้ ี่ได้จากการเรียนการสอนเปน็ องค์ความรขู้ องตนเอง

ความรู้ท่จี าเปน็ ในการแก้อสมการ มีดังนี้

 สมบัติการไม่เท่ากันเกีย่ วกับการบวก

กาหนดให้ a , b และ c แทนจานวนจรงิ ใด ๆ

1) ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c

2) ถ้า a  b แล้ว a + c  b + c

3) ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c

4) ถ้า a  b แล้ว a + c  b + c

หมายเหตุ หาก c เปน็ จานวนลบ กย็ ังคงใช้สมบตั ิการบวกของการไมเ่ ท่ากัน

กล่าวคือ บวกด้วย -c

 สมบัติการไม่เท่ากันเกีย่ วกบั การคูณ

กาหนดให้ a , b และ c แทนจานวนจรงิ ใด ๆ

1) ถ้า a < b และ c เป็นจานวนบวกแล้ว ac < bc

2) ถ้า a  b และ c เปน็ จานวนบวกแล้ว ac  bc

3) ถ้า a > b และ c เปน็ จานวนบวกแล้ว ac > bc

4) ถ้า a  b และ c เป็นจานวนบวกแล้ว ac  bc

5) ถ้า a < b และ c เปน็ จานวนลบแล้ว ac > bc

6) ถ้า a  b และ c เป็นจานวนลบแล้ว ac  bc

7) ถ้า a > b และ c เปน็ จานวนลบแล้ว ac < bc

8) ถ้า a  b และ c เป็นจานวนลบแล้ว ac  bc

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 4
เร่ือง การนาความรเู้ กี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปญั หา เวลา 2 ช่ัวโมง

ระดับช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 3

__________________________________________________________________________

1. เป้าหมายการเรียนรู้ / หลกั ฐานการเรียนรู้ / การวัดและการประเมนิ ผล

มาตรฐานการเรยี นรแู้ ละ ส่ิงทตี่ ้องรแู้ ละปฏิบตั ิได้ ผลงาน / ชนิ้ งาน การวัดผลและการ

ตัวชว้ี ัด ประเมนิ ผล

ค 1.3 ม.3/1 1.อธิบายการนาความรู้เกี่ยวกับ - ใบงานที่ 1.5 - ตรวจใบงานที่ 1.5
- ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 1.4
อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว มาช่วย - แบบฝึกทักษะ 1.4 - ตรวจแบบฝึกทักษะ
ในการพจิ ารณาแก้โจทย์ปัญหา - แบบฝึกทกั ษะประจา ประจาหน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 1
เกย่ี วกบั อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว
ท่ีกาหนดให้ได้ (K) หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 1

2. เขยี นแสดงวธิ ีทาเพื่อหาคาตอบ

โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาได้อย่าง

ถูกต้อง (P)

3.นาความรู้เกย่ี วกบั อสมการเชิง

เสน้ ตวั แปรเดยี วไปใชใ้ นการ

แก้ปัญหาในชวี ติ จริงได้ (A)

2. สาระการเรียนรู้ (Learning Contents)
1. ความรู้ (Knowledge)
การนาความรเู้ กีย่ วกบั อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา

2. ทักษะ/กระบวนการ (Skill during the process)
1. ทกั ษะการสังเกต
2. ทักษะการเชือ่ มโยง
3. ทักษะการใหเ้ หตผุ ล
4. ทกั ษะการตีความ
5. ทกั ษะการนาความรู้ไปใช้

3. สมรรถนะ (Competency)
1. ความสามารถในการสื่อสาร
2. ความสามารถในการคิด
3. ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวิต

3. หลักฐานการเรียนรู้ชนิ้ งานหรือภาระงาน (Work)
1. ใบงานที่ 1.5 เรื่อง การนาความรู้เกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวไปใช้ในการแก้ปญั หา

2. ชิน้ งานผังมโนทศั น์ หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 เรอื่ ง อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว

4. การวดั และการประเมินผล ( Evaluation )

สง่ิ ที่วดั ผล วธิ วี ดั ผล เครอ่ื งมอื วัดผล เกณฑ์การประเมิน
ด้านความรู้ (K) - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจใบงานท่ี 1.5 - ใบงานท่ี 1.5 - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ(P) - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
เจตคติ/คณุ ลักษณะ (A) - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ 1.4 - แบบฝกึ ทกั ษะ 1.4 - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
สมรถนะของผ้เู รียน (C) - ประเมนิ ตามสภาพจริง
- ตรวจแบบฝึกทักษะประจา - แบบฝกึ ทักษะประจาหน่วย - ประเมนิ ตามสภาพจริง
- ระดับคณุ ภาพ 2
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 1 การเรยี นรูท้ ี่ 1 ผา่ นเกณฑ์
- ระดับคณุ ภาพ 2
- ตรวจแบบทดสอบก่อนเรยี น - แบบทดสอบก่อนเรยี น ผา่ นเกณฑ์

- ตรวจแบบทดสอบหลงั เรียน - แบบทดสอบหลังเรียน

- สงั เกตพฤติกรรมการทางาน - แบบสงั เกตพฤติกรรมการ

รายบุคคล / กลุ่ม ทางานรายบุคคล / กลุ่ม

- สงั เกตความมีระเบียบวินัย - แบบประเมนิ คุณลักษณะ

ใฝ่เรียนรู้ และมุง่ มั่นในการ อันพงึ ประสงค์

ทางาน

5. กระบวนการการจัดกิจกรรม / รปู แบบการจดั กิจกรรม ( Learning Process )

การจัดกิจกรรมการเรียนร/ู้ แนวทางการเสรมิ แรงหรือชว่ ยเหลอื นักเรยี น
- แบบนิรนยั (Deductive Method)

6. กจิ กรรมการเรยี นการสอน

1. ข้นั นาเข้าสู่บทเรยี น
กาหนดขอบเขตของปญั หา

๑. ครูกล่าวทักทายนักเรียน และทบทวนการแก้อสมการโดยใช้สมบตั ิการไม่เท่ากันเกี่ยวกบั การบวกและการ

คูณ จากน้ันครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แล้วแข่งกันแก้

อสมการทีค่ รกู าหนดให้ จานวน 5 ข้อ เชน่

1) x - 9 < 17 2) -7x < 73 3) 5 - 3x < 50

4) -x - 19 < x + 27 5) -4 < x + 2 < 5

๒. กลุ่มที่ตอบเป็นอันดับแรก และได้คาตอบที่ถูกต้อง จะได้คะแนนสะสม 1 คะแนน กลุ่มที่ได้คะแนนสะสม

มากทีส่ ุดเปน็ ผู้ชนะ

2. ขน้ั สอน

แสดงและอธิบายทฤษฎี หลักการ

ครูอธิบายข้ันตอนการแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
หนา้ 34 ดงั นี้

ขนั้ ท่ี ๑ วเิ คราะหโ์ จทยป์ ัญหาเพอ่ื พจิ ารณาว่า โจทยก์ าหนดอะไรมาให้ และต้องการหาอะไร
ข้ันที่ ๒ กาหนดตวั แปรแทนส่ิงทโี่ จทย์ต้องการให้หาหรือแทนสิง่ ท่ีสัมพันธก์ ับสิ่งที่โจทยต์ ้องการใหห้ า
ข้นั ท่ี ๓ พิจารณาเง่ือนไขทีแ่ สดงการไม่เท่ากันตามทโ่ี จทย์กาหนด แลว้ นามาเขียนเป็นอสมการ

ข้ันท่ี ๔ แก้อสมการเพื่อหาคาตอบของสิ่งที่โจทยต์ ้องการ
ข้ันท่ี ๕ ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้กบั เงื่อนไขท่ีโจทย์กาหนด

ใช้ทฤษฎี หลักการ
1. ครูให้นักเรียนทุกคน ทากิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 34 โดยให้นักเรียน
เขียนข้ันตอนการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเป็นผังงาน (flowchart) จากสัญลักษณ์ที่
กาหนดให้ ลงในสมดุ
2. ครูขออาสาสมัคร 3-4 คน ออกมานาเสนอผังงานหรือ flowchart จากกิจกรรมคณิตศาสตร์ท่ีหน้าชั้นเรียน โดย
ครูและนกั เรียนท่เี หลือในห้องร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง

แสดงและอธบิ ายทฤษฎี หลกั การ
1. ครูอธิบาย “เกร็ดน่ารู้” เก่ียวกับการแสดงอัลกอริทึมด้วยผังงาน (flowchart) ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3
เล่ม 1 หน้า 35 พร้อมยกตัวอยา่ งเพิม่ เติมเพื่อให้นักเรยี นเข้าใจมากยิง่ ข้นึ
2. ครูให้นักเรียนจับคกู่ ันศกึ ษาตัวอยา่ งท่ี 14, 15 และ 16 ในหนังสอื คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 35-38
3. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คู่ ออกมาอธิบายหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้องและอธิบายเพ่ิมเติมเพ่ือให้
นกั เรยี นเข้าใจมากยงิ่ ขน้ึ

ใช้ทฤษฎี หลกั การ
1. ครใู หน้ กั เรียนคู่เดมิ ช่วยกนั ทา "ลองทาดู" ในหนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 36-38 ลงในสมุด
2. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคาตอบหน้าชั้นเรียน จากนั้นครูอธิบายเพ่ิมเติม เพื่อให้นักเรียนเข้าใจมาก
ย่งิ ขึ้น
3. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สรุปขนั้ ตอนการแก้โจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว
4. ครูให้นักเรียนทุกคนทาใบงานท่ี 1.5 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวใน
ชีวิตประจาวนั และเตรยี มออกมานาเสนอท่หี น้าชั้นเรยี นในชัว่ โมงต่อไป

ช่ัวโมงที่ 2

5. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั ทบทวนข้ันตอนการแก้โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกับอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว ดงั น้ี
ขั้นที่ 1 วิเคราะหโ์ จทยป์ ัญหาเพ่ือพิจารณาว่า โจทย์กาหนดอะไรมาให้ และต้องการหาอะไร
ขั้นท่ี 2 กาหนดตวั แปรแทนสิ่งทโี่ จทย์ต้องการให้หาหรือแทนสิง่ ทสี่ ัมพันธ์กับสิ่งท่ีโจทยต์ ้องการให้หา
ขั้นท่ี 3 พจิ ารณาเง่ือนไขท่ีแสดงการไม่เท่ากันตามทโี่ จทย์กาหนด แล้วนามาเขียนเป็นอสมการ
ขั้นท่ี 4 แก้อสมการเพ่ือหาคาตอบของส่ิงทโี่ จทย์ต้องการ
ข้นั ที่ 5 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้กับเงื่อนไขทโี่ จทยก์ าหนด

6. ครูให้นักเรียนขออาสาสมัครนักเรียน 4-5 คน ออกมานาเสนอการสร้างหรือค้นหาโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการ
เชิงเส้นตัวแปรเดียวในชีวิตประจาวัน คนละ 1 ข้อ จากใบงานท่ี 1.5 ที่เป็นการบ้านจากชั่วโมงท่ีแล้ว โดยครู
ตรวจสอบความถูกต้องและอธิบายเพ่ิมเติมเพือ่ ใหน้ ักเรยี นเข้าใจมากยิง่ ข้นึ

แสดงและอธิบายทฤษฎี หลกั การ
1. ครูให้นักเรียนคู่เดิมจากช่ัวโมงท่ีแล้ว ร่วมกันศึกษาตัวอย่างที่ 17 และ 18 ในหนังสือคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า
38-39
2. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คู่ ออกมาอธิบายหน้าช้ันเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้องและอธิบายเพ่ิมเติมเพ่ือให้
นักเรยี นเขา้ ใจมากยง่ิ ขึ้น

ใชท้ ฤษฎี หลักการ

1. ครใู หน้ กั เรียนคูเ่ ดมิ ชว่ ยกนั ทา "ลองทาดู" ในหนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 39 ลงในสมุด
2. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคาตอบหน้าช้ันเรียน จากน้ันครูอธิบายเพ่ิมเติม เพ่ือให้นักเรียนเข้าใจมาก

ยิ่งขน้ึ

ตรวจสอบและสรปุ

ครถู ามคาถามนักเรยี นเพ่อื สรุปเกย่ี วกับขัน้ ตอนการแก้โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว ดังนี้
 การแกโ้ จทย์ปัญหาเก่ียวกับอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวมกี ่ขี นั้ ตอน อะไรบ้าง
(แนวตอบ ขนั ท่ี 1 วเิ คราะหโ์ จทยป์ ัญหาเพอ่ื พจิ ารณาว่า โจทยก์ าหนดอะไรมาให้ และต้องการหาอะไร
ขันที่ 2 กาหนดตัวแปรแทนส่ิงทโี่ จทย์ต้องการให้หาหรือแทนสงิ่ ท่ีสัมพันธ์กับสิ่งทโี่ จทยต์ ้องการ
ให้หา
ขันท่ี 3 พิจารณาเง่ือนไขท่แี สดงการไม่เท่ากันตามทีโ่ จทย์กาหนด แลว้ นามาเขียนเป็นอสมการ
ขนั ท่ี 4 แก้อสมการเพ่ือหาคาตอบของสิ่งท่ีโจทยต์ ้องการ
ขันที่ 5 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีได้กบั เงื่อนไขที่โจทยก์ าหนด)

ฝกึ ปฏบิ ัติ
1. ครูให้นกั เรยี นทกุ คนทาแบบฝกึ ทักษะ 1.4 ในหนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 40-41 ลงในสมุด
2. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมานาเสนอ พร้อมตอบคาถามที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้อง
ร่วมกนั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง
3. ครูให้นักเรียนทุกคนทา “ตรวจสอบตนเอง” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 41 เพื่อให้นักเรียนได้
ประเมนิ ระดบั ความสามารถของตนเองหลังจากเรยี นจบหน่วย
4. ครใู ห้นกั เรียนคูเ่ ดมิ รว่ มกันทา “คณติ ศาสตร์ในชวี ติ จรงิ ” ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 42
5. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คู่ ออกมานาเสนอ “คณิตศาสตร์ในชีวิตจริง” โดยครูและนักเรียนท่ีเหลือในห้องร่วมกัน
ตรวจสอบความถกู ต้อง จากนัน้ ครูจงึ อธิบายเพ่ิมเติมเพ่อื ให้นักเรียนเขา้ ใจมากยง่ิ ขึ้น

3. ข้นั สรปุ
1. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั สรปุ เกี่ยวกับขน้ั ตอนการแก้โจทย์ปัญหาเกีย่ วกับอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว ดังน้ี
“ ข้ันท่ี 1 วเิ คราะห์โจทย์ปญั หาเพือ่ พจิ ารณาวา่ โจทย์กาหนดอะไรมาให้ และต้องการหาอะไร
ขนั้ ท่ี 2 กาหนดตวั แปรแทนส่ิงทโ่ี จทย์ต้องการให้หาหรือแทนส่ิงท่สี ัมพันธ์กับสงิ่ ท่ีโจทย์ต้องการให้หา
ขนั้ ท่ี 3 พจิ ารณาเง่ือนไขทีแ่ สดงการไม่เท่ากันตามทีโ่ จทย์กาหนด แล้วนามาเขียนเป็นอสมการ
ขน้ั ท่ี 4 แก้อสมการเพ่ือหาคาตอบของสิ่งท่ีโจทยต์ ้องการ
ขั้นท่ี 5 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีได้กับเงื่อนไขทีโ่ จทย์กาหนด”
2. ครูและนกั เรยี นร่วมกนั สรุปแนวคิดหลักเกยี่ วกับ ความรเู้ ก่ยี วกับอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว คาตอบของอสมการ
เชิงเส้นตัวแปรเดียวและกราฟแสดงคาตอบ การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และการนาความรู้เกี่ยวกับ
อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วไปใช้ในการแกป้ ญั หา ในหนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 43-45
3. ครใู หน้ ักเรยี นคู่เดิมร่วมกนั ทา “แบบฝกึ ทกั ษะประจาหนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1” ในหนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่
1 หน้า 46-47
4. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคาตอบ “แบบฝึกทักษะประจาหน่วยการเรียนรู้ที่ 1” จากน้ันครูอธิบายเพ่ิมเติม
เพ่ือให้นักเรียนเข้าใจมากย่งิ ขน้ึ
5. ครูมอบหมายช้ินงานให้นักเรียนทุกคนแสดงขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาจากแบบฝึกทักษะประจาหน่วยการเรียนรู้
ที่ 1 ข้อ 9 และ 10 ในหนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 47 โดยให้นักเรียนทกุ คนสร้างเปน็ แผนผังหรือ
flowchart ทาลงในกระดาษ 100 ปอนด์ A3 (1 แผ่น/1 ขอ้ ) พรอ้ มตกแตง่ ใหส้ วยงาม สง่ ครูในช่วั โมงถดั ไป

6. ครูให้นักเรียนทุกคนทา Exercise 1.4 ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 เป็นการบ้าน เพ่ือตรวจสอบความ

เข้าใจเป็นรายบุคคล

7. ครูใหน้ กั เรยี นทุกคนทาแบบทดสอบหลงั เรยี น หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 1 เร่อื ง อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว

4. สอ่ื การสอน / แหลง่ เรยี นรู้
4.1 ส่ือการเรียนรู้
1. หนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 3 เล่ม 1 หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 1 เร่ือง อสมการเชงิ เส้น
ตัวแปรเดยี ว
2. แบบฝกึ หดั คณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 1 เร่ือง อสมการเชิงเสน้
ตวั แปรเดยี ว
3. ใบงานท่ี 1.5 เรอ่ื ง การนาความรูเ้ กยี่ วกบั อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวไปใช้ในการแกป้ ัญหา
4. กระดาษ 100 ปอนด์ A3
4.2 แหล่งการเรยี นรู้
1. ห้องเรียน
2. หอ้ งสมดุ
3. อนิ เทอร์เนต็

7. บนั ทึกผลหลงั แผนการจดั การเรียนรู้

1. ผลการเรียนรู้

1.1 ดา้ นความรู้ (K)
ตารางท่ี 1 แสดงค่าร้อยละระดับผลสมั ฤทธท์ิ างการเรยี น เรื่อง การนาความรเู้ กีย่ วกบั อสมการเชิงเส้นตวั

แปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา

ระดบั ผลสัมฤทธิ์ จานวนนกั เรียน รอ้ ยละ
ดมี าก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรับปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 1 พบว่านกั เรียนผลสัมฤทธทิ์ างการเรยี น ร้อยละ................อย่ใู นระดับ..........และ
รองลงมาร้อยละ.................อยใู่ นระดับ...............และพบว่านักเรยี น...................................................................
............................................................................................................................. ...............................................

1.2 ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P )
ตารางที่ 2 แสดงคา่ ร้อยละระดบั ผลสัมฤทธทิ์ างการเรยี น เรือ่ ง การนาความรเู้ กีย่ วกับอสมการเชิงเส้นตัว

แปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา

ระดับผลสัมฤทธิ์ จานวนนกั เรียน ร้อยละ
ดมี าก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรับปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 2 พบว่านกั เรียนผลสัมฤทธท์ิ างการเรยี น ร้อยละ................อยู่ในระดบั ..........และ
รองลงมาร้อยละ.................อยู่ในระดบั ................และพบวา่ นกั เรยี น..........................................................
.............................................................................................................................................. ......................

1.3 ด้านเจตคติ / คุณลักษณะฯ (A)/ สมรรถนะ (C) เชอ่ื มโยงกับมาตรฐานหลกั สตู ร
ตารางที่ 3 แสดงคา่ ร้อยละคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ เรือ่ ง การนาความรเู้ กี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตวั แปร

เดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา

ระดับผลสัมฤทธิ์ จานวนนักเรียน รอ้ ยละ
ดมี าก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรบั ปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 3 พบวา่ นักเรยี นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ ร้อยละ..............อย่ใู นระดับ............และ
รองลงมาร้อยละ.................อยู่ในระดับ...............และพบวา่ นกั เรียน.........................................................
.................................................................................................................................................................................

สรปุ ผลการใชแ้ ผนการจดั การเรยี นรู้ที่ …………………………..
7) นกั เรยี นมีผลสมั ฤทธท์ิ างการเรียนอย่ใู นระดับ...................
8) นกั เรยี นมที ักษะในระดับ..................
9) นักเรยี นมคี ุณลกั ษณะในระดับ...............

2.บรรยากาศการเรียนรู้
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
.............................................................. ............................................................................................................................. ...
............................................................................................................................. .................................................................
3. การปรบั เปลีย่ นแผนการจดั การเรยี นรู้ (ถา้ ม)ี
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
.............................................................................................................................................. ................................................
.................................................................................. ............................................................................................................
4. ขอ้ คน้ พบด้านพฤตกิ รรมการจดั การเรยี นรู้
.......................................................................................................... ....................................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
......................................................................................................................................................................... .....................
5. อืน่ ๆ................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................

ปัญหา/สง่ิ ทพี่ ฒั นา / แนวทางแกป้ ัญหา / แนวทางการพัฒนา

ปัญหา/สิ่งท่พี ฒั นา สาเหตขุ องปญั หา/ แนวทางแกไ้ ข/ วิธีแกไ้ ข/พัฒนา ผลการแก้ไข/พัฒนา
สง่ิ ท่ีพัฒนา พฒั นา

ลงชอ่ื ...........................................ผ้สู อน
( นางสาวนงลักษณ์ พนั ภู )

รบั ทราบผลการดาเนินการ

ลงชื่อ............................................
( นายพัฒนพงศ์ บุญศิลป์ )

หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ลงชอื่ ............................................
( นายชาญยทุ ธ สุทธธิ รานนท์ )
รองผอู้ านวยการกลุ่มบริหารงานวชิ าการ

ลงชอื่ ...........................................
( นายวรี ะ แกว้ กลั ยา )

ผู้อานวยการโรงเรยี นโรงเรียนราชประชานเุ คราะห์ 47 จังหวัดเพชรบุรี

8. ความคดิ เหน็ (ผูบ้ ริหาร / หรือผู้ท่ไี ดร้ บั มอบหมาย)
ไดท้ าการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้ของ นางสาวนงลกั ษณ์ พันภู แล้วมคี วามเหน็ ดังน้ี
8.1 เป็นแผนการจดั การเรียนร้ทู ี่
ดมี าก ดี
พอใช้ ต้องปรับปรุง
8.2 การจัดกจิ กรรมการเรียนรูไ้ ด้นาเอากระบวนการเรียนรู้
ท่เี นน้ ผ้เู รยี นเป็นสาคญั ใช้กระบวนการสอนได้อย่างเหมาะสม
ท่ยี งั ไม่เนน้ ผู้เรยี นเปน็ สาคัญ ควรปรบั ปรงุ พฒั นาตอ่ ไป
8.3 เปน็ แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี
นาไปใช้สอนได้
ควรปรับปรุงกอ่ นนาไปใช้
8.4 ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ
............................................................................................................................................................... .................

..............................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ................................................
( นายพัฒนพงศ์ บุญศิลป์)

หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
ความคดิ เหน็ ของรองผอู้ านวยการฝ่ายวิชาการ

........................................................................................................................................................................... .....
.............................................................................................. ................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................
( นายชาญยุทธ สทุ ธธิ รานนท์ )

รองผอู้ านวยการกล่มุ บรหิ ารงานวิชาการ
ความคดิ เห็นของผู้อานวยการโรงเรยี น

............................................................................................................................. ...................................................
.................................................................................................................. ............................................................................

ลงชื่อ.............................................
( นายวรี ะ แก้วกลั ยา )

ผู้อานวยการโรงเรียนราชประชานเุ คราะห์ 47 จังหวัดเพชรบุรี

ใบงานที่ 1.5

เรื่อง การแก้โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวในชีวิตประจาวนั

คาชี้แจง : ให้นักเรียนสร้างหรอื ค้นหาโจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวในชีวติ ประจาวัน คนละ
1 ข้อ พร้อมแสดงวิธีทาเพือ่ หาคาตอบและตกแต่งให้สวยงาม

ใบงานที่ 1.5 เฉลย

เรื่อง การแก้โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวในชีวิตประจาวัน

คาชี้แจง : ให้นักเรียนสร้างหรอื ค้นหาโจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวในชีวติ ประจาวัน คนละ
1 ข้อ พร้อมแสดงวิธีทาเพือ่ หาคาตอบและตกแต่งให้สวยงาม

แบบทดสอบก่อนเรียน

หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 1

คาชีแ้ จง : ให้นกั เรยี นเลือกคาตอบที่ถูกต้องท่ีสุดเพียงข้อเดียว

1. เครือ่ งหมาย " > " แทนความสมั พันธ์ตรงกบั ข้อ 6. “สามเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกบั

ใด สิบห้ามากกว่าหรอื เท่ากับสี่”

ก. นอ้ ยกว่าหรอื เท่า ข. มากกว่าหรอื เท่ากบั เขียนประโยคสญั ลักษณ์ได้ตรงกบั ข้อใด

ค. น้อยกว่า ง. มากกว่า ก. 3(x - 15)  4 ข. 3(x - 15)

2. คาว่า " ไม่เกิน " แทนเครื่องหมายแสดงการไม่ 4

เท่ากันใด ค. 3x - 15  4 ง. 3x - 15  4

ก.  ข.  7. ข้อใดถกู
ก. 21  2x( x - 3 ) เปน็ อสมการและ
ค. > ง. <

3. ข้อใดผิด เปน็ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ก. ในสัปดาห์น้ี จะมีลมพายุอย่างนอ้ ย 3 วนั แทน ข. 21  2x( x - 3 ) ไม่เป็นอสมการและไม่

เครือ่ งหมายแสดงการไม่เท่ากนั  เปน็ อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

ข. ในห้องเรียนน้ี มีจานวนนกั เรียนไม่ถึง 45 คน ค. 21  2x( x - 3 ) เปน็ อสมการ แตไ่ ม่เปน็
อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว
แทนเคร่อื งหมายแสดงการไม่เท่ากนั >

ค. เฮเลนได้คะแนนสอบไม่มากกว่า 15 คะแนน ง. 21  2x( x - 3 ) ไม่เปน็ อสมการ แต่

แทนเครอ่ื งหมายแสดงการไม่เท่ากัน  เป็นอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

ง. จานวนจรงิ ใด ๆ ยกเว้นสิบสอง แทน 8. ข้อใดเปน็ อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว
เครื่องหมายแสดงการไม่เท่ากนั 
ก. x  5 + 2y ข. 5 + 8 > 12

4. จานวนจานวนหนึ่งมคี ่ามากกว่าลบสามเศษหนึง่ ค. 121 = x2 ง. 2( y - 3y )  5.2

ส่วนหา้ เขียนประโยคสัญลักษณ์ได้ตรงกบั ข้อใด 9. คาตอบของอสมการ x < x+ 4 มี
1 33 1515 9
ก. x > -3 15 ข. x > ลักษณะตรงกับข้อใด
ค. x < -3 5 ง. x <
ก. เป็นอสมการทีม่ ีจานวนจรงิ ทุกจานวนเปน็

5. จานวนจานวนหนึ่งลบด้วยสองจดุ ห้ามีค่าไม่ถึง คาตอบ

จานวนจานวนนั้นบวกด้วยศูนย์จุดเจ็ด เขียนประโยค ข. เปน็ อสมการทีม่ ีจานวนจรงิ บางจานวนเปน็
คาตอบ
สัญลักษณ์ได้ตรงกบั ข้อใด 4
ค. เป็นอสมการที่มีคาตอบหน่งึ คาตอบ คือ 9
ก. x + 2.5 > x - 0.7
ข. x - 2.5 > x + 0.7 ง. เปน็ อสมการที่ไม่มีจานวนจรงิ ทกุ จานวนเป็น
ค. x + 2.5 < x - 0.7
ง. x - 2.5 < x + 0.7 คาตอบ

10. กราฟข้อใดแสดงจานวนทกุ จานวนที่ไม่เท่ากบั 13. คาตอบของอสมการ 2 -x < 3 มีค่าตรง
หกจดุ หา้ 7 7
ก.
6 6.5 7 กับข้อใด

ข. ก. x <- 1 ข. x > - 1
6 6.5 7 7 7
1 1
ค. x < 7 ง. x > 7

14. คาตอบของอสมการ 7 x  21 มีค่าตรง
10

กับข้อใด

ค. ก. x  14 7 ข. x  - 14 7
6 6.5 7 10 10

ง. ค. x  30 ง. x  - 30

6 6.5 7 15. คาตอบของอสมการ 2x - 1.2  1.6 -
2x มีค่าตรงกับข้อใด
2 2
11. กราฟคาตอบของ - 3  x  3 ตรงกบั ก. x  - 0.7 ข. x  0.7
ค. x  - 0.7 ง. x  0.7
ข้อใด

ก. 16. คาตอบของอสมการ -27 < -2x - 7 < -
17 มีค่าตรงกบั ข้อใด
- 2 0 2
3 3 ก. 5 < x < 10 ข. -5 < x < 10

ข. ค. -10 < x < 5 ง. -10 < x < -5

- 2 0 2 17. ผลต่างของหา้ เท่าของจานวนเต็มบวกจานวน
3 3 หน่งึ กบั หกมีค่าไม่เท่ากบั สามสิบสี่ จงหาจานวน
เต็มบวกน้ัน
ค.
ก. จานวนเต็มบวกทกุ จานวนยกเว้น 8
- 2 0 2
3 3 ข. จานวนเต็มลบทกุ จานวนยกเว้น 8

ง. ค. จานวนเต็มบวกนั้น คอื 8

- 2 0 2
3 3

ง. จานวนจรงิ ทุกจานวนยกเว้น 8

12. กราฟต่อไปนี้ แสดงจานวนใด โจทย์ปญั หาตอ่ ไปนี้ ใช้ตอบคาถามขอ้ ท่ี 18 -
19

- 1 3 - 1 2 - 1 1 " ณิชาซือ้ บราวนี่และมัฟฟินมาจานวนหนึ่ง ราคา
4 4 4 รวมกันน้อยกว่า 1930 บาท โดยบราวนี่มีจานวน
น้อยกว่ามฟั ฟินอยู่ 10 ชิ้น ถ้ามัฟฟินราคาชิ้นละ 25
ก. x  - 1 2 ข. x  - 1 2 บาท บราวนี่ราคาชนิ้ ละ 17 บาท แล้วณิชาจะ
4 4 ซือ้ มฟั ฟินได้อย่างมากทีส่ ุดกี่ชนิ้ "

ค. x < - 1 2 ง. x > - 1 2
4 4

18. จากโจทย์ปัญหาขา้ งต้น สามารถเขียนประโยค 20. พิจารณาข้อความตอ่ ไปนี้ แล้วตอบคาถาม
สัญลกั ษณ์ได้ตรงกบั ข้อใด
1) เมือ่ แทนค่า x ด้วย 5 แล้วทาให้
ก. 25x - 17(x - 10) > 1930
อสมการ x - 20 > 4x - 7 เปน็ จริง

ข. 25x - 17(x - 10) < 1930 2) - 3 ไม่ใช่คาตอบของอสมการ

ค. 25x + 17(x - 10) > 1930 x - 25 > 3x - 19

ง. 25x + 17(x - 10) < 1930 ข้อใดเปน็ ถกู
ก. ขอ้ 1) และข้อ 2) ผดิ
19. ข้อใดคือคาตอบของโจทย์ปัญหาขา้ งตน้ ข. ข้อ 1) และข้อ 2) ถกู
ค. ข้อ 1) ผดิ และข้อ 2) ถูก
ก. 47 ชนิ้ ข. 48 ชิน้ ง. ขอ้ 1) ถกู และข้อ 2) ผิด
ค. 49 ชนิ้ ง. 50 ชิน้

เฉลย
1. ง 2. ข 3. ข 4. ก 5. ง 6. ข 7. ค 8. ง 9. ก 10. ข

11. ก 12. ค 13. ข 14. ค 15. ง 16. ก 17. ก 18. ง 19. ค 20. ค