แผนการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ชั้น ม.3 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565

แบบทดสอบกอ่ นเรียน

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2

คาชี้แจง : ให้นักเรยี นเลือกคาตอบที่ถูกต้องท่ีสุดเพียงข้อเดียว

1. ข้อใดเป็นคาตอบของสมการ x2 - 169 = 0 8. คาตอบของสมการ 3x2 - 9 = 5x มีกีค่ าตอบ

ก. ± 13 ข. ± 169 ก. ไม่มคี าตอบ ข. มี 1 คาตอบ

ค. - 13 ง. - 169 ค. มี 2 คาตอบ ง. มีมากกว่า 2

2. ข้อใดเป็นคาตอบของสมการ x2 - 8x = -4 คาตอบ

ก. 4 ± 2√3 ข. - 4 ± 2√3 9. คาตอบของสมการ x2 + 9 = -6x มีกี่คาตอบ

ค. 4 ± 4√3 ง. - 4 ± 4√3 ก. ไม่มคี าตอบ ข. มี 1 คาตอบ
ค. มี 2 คาตอบ ง. มีมากกว่า 2 คาตอบ
3. ข้อใดเปน็ คาตอบของสมการ 2x2 + 7x + 3 = 0

ก. 1 และ 3 ข. 1 และ - 3 10. จงหาค่า k ทีท่ าให้สมการ kx2 + 12x + 9 = 0
2 2

ค. - 1 และ 3 ง. - 1 และ - 3 มีหนึง่ คาตอบ
2 2

4. 1 เป็นคาตอบของสมการในข้อใด ก. 1 ข. - 1
3 4 4

ก. 3x2 - 4x + 1 = 0 ข. 3x2 + 4x - 1 = 0 ค. 4 ง. - 4

ค. - 3x2 - 4x + 1 = 0 ง. - 3x2 + 4x + 1 = 11. จงหาค่า k ทีท่ าให้สมการ 4x2 - 11x + k = 0

0 มีสองคาตอบ

5. สมการ ax2 + bx + c = 0 มีคาตอบเป็นจานวนจริง ก. 10 ข. 9

เมือ่ ใด ค. 8 ง. 7

ก. -b2 - 4ac ≥ 0 ข. b2 - 4ac ≥ 0 12. ผลบวกของคาตอบของสมการ 2x2 - x = 15

ค. -b2 - 4ac < 0 ง. b2 - 4ac < 0 มีคา่ ตรงกับข้อใด

6. สมการ ax2 + bx + c = 0 ไม่มคี าตอบเป็นจานวนจริง ก. 1 ข. 5 1
2 2

เมื่อใด ค. - 1 ง. -5 1
2 2

ก. -b2 - 4ac ≥ 0 ข. b2 - 4ac ≥ 0 13. ผลคณู ของคาตอบของสมการ 1 x2 - 1 x = 0
4 5

ค. -b2 - 4ac < 0 ง. b2 - 4ac < 0 มีคา่ ตรงกบั ข้อใด

7. คาตอบของสมการ 11x2 = -4 -8x มีกี่คาตอบ ก. 1 3 ข. 4
5 5

ก. ไม่มคี าตอบ ข. มี 1 คาตอบ ค. 0 ง. -1 3
5

ค. มี 2 คาตอบ ง. มีมากกว่า 2 คาตอบ

14. ถ้า a และ b เป็นคาตอบของสมการ 6x2 - 18. กาลังสองของจานวนจานวนหนง่ึ มากกว่า

25x + 14 = 0 และ a > b แล้ว 6a - 3b มีคา่ ผลรวมระหว่างยีส่ บิ หกเท่าของจานวนน้ันกับ

ตรงกับข้อใด 21 อยู่ -190 จงหาจานวนน้ัน

ก. 17 ข. 18 ก. 1 ข. -1
13
13

ค. 19 ง. 20 ค. 13 ง. - 13

15. สมการ 2x2 = 98 และ 4y2 + 9 = 12y 19. บ่อปลามดี ้านยาวยาวกว่าด้านกว้าง 3 เมตร มี
แล้วอัตราส่วนของค่าของ x ที่เปน็ บวกต่อคา่ พืน้ ที่ 108 ตารางเมตร จงหาความยาวของดา้ น
ของ y ที่เปน็ บวก มคี ่าตรงกับข้อใด ยาว

ก. 7 : 3 ข. 3 : 7 ก. 9 เมตร ข. 12 เมตร

ค. 3 : 14 ง. 14 : 3 ค. 18 เมตร ง. 21 เมตร

16. ผลคณู ของ 5 กับคาตอบทีเ่ ป็นบวกของสมการ 20. ชาวสวนปลกู ผกั บุ้งเรียงเปน็ แถวได้ 600 ต้น แต่
2 ละแถวมีจานวนผักบุ้งเท่ากัน ถ้าจานวนผกั บุ้งใน
แตล่ ะแถวน้อยกว่าจานวนแถวอยู่ 10 จงหาว่า
(2x + 3)(x + 2) = 15 มีค่าตรงกบั ข้อใด ชาวสวนปลูกผกั บุ้งไว้จานวนกี่แถว

ก. -2 1 ข. -1
2

ค. 2 1 ง. 1 ก. 35 แถว ข. 30 แถว
2 ค. 25 แถว ง. 20 แถว

17. ผลบวกของจานวนจานวนหนง่ึ กับกาลังสอง
ของเลขจานวนนั้นเท่ากับ 30 จงหาเลขจานวน
นั้น

ก. -5 และ 6 ข. 5 และ 6

ค. -5 และ - 6 ง. 5 และ - 6

เฉลย
1. ก 2. ก 3. ง 4. ก 5. ข 6. ง 7. ก 8. ค 9. ข 10. ค

11. ง 12. ก 13. ค 14. ค 15. ง 16. ค 17. ง 18. ค 19. ข 20. ข

แบบทดสอบหลังเรยี น

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 2

คาชี้แจง : ให้นกั เรยี นเลือกคาตอบที่ถูกต้องท่ีสุดเพียงข้อเดียว
1. ข้อใดเปน็ คาตอบของสมการ x2 - 196 = 0 9. คาตอบของสมการ x2 + 16 = -8x มีกี่คาตอบ

ก. ± 14 ข. ± 196 ก. ไม่มคี าตอบ ข. มี 1 คาตอบ
ค. มี 2 คาตอบ ง. มีมากกว่า 2 คาตอบ
ค. - 14 ง. - 196

2. ข้อใดเป็นคาตอบของสมการ x2 - 10x = -5 10. จงหาค่า k ที่ทาให้สมการ kx2 + 14x + 7 = 0

มีหนึง่ คาตอบ

ก. 5 ± 2√5 ข. - 5 ± 2√5 2
7
ค. 5 ± 4√5 ง. - 5 ± 4√5 ก. ข. - 2
7

ค. 7 ง. - 7

3. ข้อใดเปน็ คาตอบของสมการ 3x2 + 8x + 4 = 0 11. จงหาค่า k ทีท่ าให้สมการ 5x2 - 13x + k = 0

ก. 2 และ 2 ข. 2 และ - 2 มีสองคาตอบ
3 3

ค. - 2 และ 2 ง. - 2 และ - 2 ก. 11 ข. 10
3 3 ค. 9 ง. 8

4. 2 เป็นคาตอบของสมการในข้อใด
3

ก. 3x2 - 5x + 2 = 0 ข. 3x2 + 5x - 2 = 12. ผลบวกของคาตอบของสมการ 2x2 - x = 10
มีคา่ ตรงกับข้อใด
0

ค. - 3x2 - 5x + 2 = 0 ง. - 3x2 + 5x + 2 = ก. 1 ข. 4 1
2 2

0 ค. - 1 ง. -4 1
2 2

5. สมการ ax2 + bx + c = 0 มีคาตอบเปน็ จานวนจริง 13. ผลคูณของคาตอบของสมการ 1 x2 - 1 x = 0
3 4

เมื่อใด มีคา่ ตรงกบั ข้อใด

ก. -b2 - 4ac ≥ 0 ข. b2 - 4ac ≥ 0 ก. 1 1 ข. 3
ค. -b2 - 4ac < 0 ง. b2 - 4ac < 0 2 4

ค. 0 ง. -1 1
2

6. สมการ ax2 + bx + c = 0 ไม่มคี าตอบเปน็ จานวน 14. ถ้า a และ b เปน็ คาตอบของสมการ 6x2 - 25x +
จรงิ เมอ่ื ใด 11 = 0 และ a > b แล้ว 6a - 2b มีคา่ ตรงกบั ข้อ
ใด
ก. -b2 - 4ac ≥ 0 ข. b2 - 4ac ≥ 0
ค. -b2 - 4ac < 0 ง. b2 - 4ac < 0 ก. 20 ข. 21

7. คาตอบของสมการ 12x2 = -3 -7x มีกี่ ค. 22 ง. 23
คาตอบ

ก. ไม่มคี าตอบ ข. มี 1 คาตอบ

ค. มี 2 คาตอบ ง. มีมากกว่า 2 คาตอบ

8. คาตอบของสมการ 3x2 - 11 = 2x มีกี่คาตอบ

ก. ไม่มีคาตอบ ข. มี 1 คาตอบ

ค. มี 2 คาตอบ ง. มีมากกว่า 2 คาตอบ

15. สมการ 2x2 = 72 และ 4y2 + 25 = 20y แล้ว 18. กาลังสองของจานวนจานวนหนง่ึ มากกว่าผลรวม
อัตราส่วนของค่าของ x ที่เปน็ บวกต่อคา่ ของ y ที่ ระหว่างยี่สบิ สองเท่าของจานวนนั้นกบั 17 อยู่
เป็นบวก มีคา่ ตรงกบั ข้อใด
-138 จงหาจานวนนั้น

ก. 6 : 5 ข. 5 : 6 ก. 1 ข. - 1
ค. 5 : 12 ง. 12 : 5
11 11

ค. 11 ง. - 11

16. ผลคูณของ 1 กบั คาตอบทีเ่ ป็นลบของสมการ 19. บ่อปลามดี ้านยาวยาวกว่าด้านกว้าง 3 เมตร มีพ้ืนที่
3 108 ตารางเมตร จงหาความยาวของดา้ นยาว

(2x + 3)(x + 2) = 15 มีค่าตรงกับข้อใด

ก. 1 1 ข. 1 ก. 12 เมตร ข. 18 เมตร
2 ง. -1 ค. 21 เมตร ง. 28 เมตร

ค. -1 1
2

20. ชาวสวนปลูกผกั คะน้าเรียงเปน็ แถวได้ 600 ต้น แต่
ละแถวมีจานวนผักคะน้าเท่ากนั ถ้าจานวนผกั คะน้า

17. ผลบวกของจานวนจานวนหนง่ึ กับกาลังสองของ ในแต่ละแถวน้อยกว่าจานวนแถวอยู่ 25 จงหาว่า
เลขจานวนนั้นเท่ากบั 72 จงหาเลขจานวนน้ัน ชาวสวนปลูกผักคะน้าไว้จานวนกีแ่ ถว

ก. - 8 และ 9 ข. 8 และ 9 ก. 50 แถว ข. 40 แถว
ค. - 8 และ - 9 ง. 8 และ - 9 ค. 25 แถว ง. 15 แถว

เฉลย 8. ค 9. ข 10. ค
1. ก 2. ก 3. ง 4. ก 5. ข 6. ง 7. ก

11. ง 12. ก 13. ค 14. ข 15. ง 16. ค 17. ง 18. ค 19. ก 20. ข

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 3 เรือ่ ง ฟงั กช์ ันกาลังสอง จานวน 14 ชั่วโมง
กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2565

รายวชิ าคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค 23101 ครูผสู้ อน นางสาวนงลักษณ์ พนั ภู
_________________________________________________________
สาระสาคญั / ความคิดรวบยอด (Learning Concepts)
ฟงั ก์ชันกาลังสองเป็นฟังก์ชนั ทีอ่ ยู่ในรูป y = ax2 + bx + c เม่ือ a, b และ c เปน็ จานวนจริงใด ๆ และ a ≠ 0 ซึ่งกราฟ

ของฟังก์ชันกาลังสอง เรียกว่า พาราโบลา และกราฟพาราโบลาทีอ่ ยู่ในรูปสมการ y = ax2 เมอ่ื a ≠ 0 จะเปน็ กราฟ

พาราโบลาชนิดหงาย เม่อื a > 0 และชนิดคว่า เม่อื a < 0

สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต

มาตรฐานที่ ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหแ์ บบรปู ความสัมพันธ์ ฟงั ก์ชนั ลาดับอนกุ รม และนาไปใช้
ตัวชว้ี ัดที่ ม.3/2 เขา้ ใจและใชค้ วามรู้เกี่ยวกบั ฟังก์ชันกาลังสองในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์

สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รียน ( Competency ) คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ ( Desired Characteristics )
1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. รกั ชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์
2. ความสามารถในการคิด 2. ซื่อสตั ย์สจุ ริต
3. มีวนิ ยั
1) ทกั ษะการสังเกต 4. ใฝ่เรยี นรู้
2) ทักษะการเชือ่ มโยง 5. อยู่อย่างพอเพียง
3) ทกั ษะการให้เหตุผล 6. มงุ่ ม่ันในการทางาน
4) ทกั ษะการตีความ 7. รกั ความเปน็ ไทย
5) ทักษะการพิสูจนค์ วามจริง 8. มีจิตสาธารณะ

3. ความสามารถในการใช้ทกั ษะชีวติ

ทักษะ / กระบวนการ ( Skill during the process )

ทกั ษะเฉพาะวิชา ทกั ษะการคิด

- การสงั เกต - การตีความ

- การเช่อื มโยง - การพสิ จู น์ความจริง

- การใหเ้ หตุผล - กระบวนการคดิ แก้ปัญหา

- การปรับโครงสรา้ ง - การนาความรู้ไปใช้

ความเข้าใจที่ย่ังยืน

ฟังก์ชันกาลังสองเป็นฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = ax2 + bx + c เม่ือ a, b และ c เปน็ จานวนจริงใด ๆ และ a ≠ 0 ซึ่งกราฟ

ของฟังก์ชันกาลังสอง เรียกว่า พาราโบลา และกราฟพาราโบลาทีอ่ ยู่ในรูปสมการ y = ax2 เมอ่ื a ≠ 0 จะเป็นกราฟ

พาราโบลาชนิดหงาย เม่ือ a > 0 และชนิดคว่า เมอ่ื a < 0

ความสัมพนั ธก์ ับกลุ่มสาระการเรยี นรู้อืน่
กลุ่มสาระการเรยี นรูศ้ ิลปะ (การลากเสน้ )

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 1
เรื่อง รูปแบบทวั่ ไปของฟงั กช์ นั กาลังสอง เวลา 3 ช่ัวโมง ระดบั ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 3

__________________________________________________________________________

1. เป้าหมายการเรียนรู้ / หลักฐานการเรียนรู้ / การวัดและการประเมนิ ผล

มาตรฐานการเรยี นรแู้ ละ สง่ิ ทตี่ อ้ งร้แู ละปฏิบตั ิได้ ผลงาน / ช้ินงาน การวดั ผลและการ

ตวั ชวี้ ัด ประเมินผล

ค 1.2 ม.3/2 1) อธบิ ายบทนยิ ามของฟงั ก์ชนั - ใบงานท่ี 3.1 - ตรวจใบงานที่ 3.1

กาลงั สองได้ (K) - ใบงานท่ี 3.2 - ตรวจใบงานท่ี 3.2
2) ระบุค่า a, b และ c ของฟงั ก์ชนั - ใบงานท่ี 3.3 - ตรวจใบงานท่ี 3.3
กาลังสองท่กี าหนดให้ได้ (K) - แบบฝึกทักษะ 3.1 - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ
3) เขยี นระบุลักษณะและ 3.1
ส่วนประกอบทส่ี าคัญของฟงั ก์ชนั

กาลงั สองได้ (P)
4) เขียนอธิบายความแตกตา่ งของ

ฟงั ก์ชนั ท่ีกาหนดให้ได้ (P)

5) นาความร้เู ก่ียวกับรูปทวั่ ไปของ

ฟงั ก์ชันกาลังสองไปใช้แก้ปัญหา
คณติ ศาสตร์ได้ (A)

2. สาระการเรยี นรู้ (Learning Contents)

1. ความรู้ (Knowledge)

ฟังก์ชนั กาลังสอง คือ ฟงั ก์ชันที่เขียนให้อยู่ในรูปท่ัวไป y = ax2 + bx + c เมอ่ื x , y เป็นตวั แปร a , b , c

เปน็ ค่าคงตวั และ a ≠ 0 ซึ่งกราฟของฟงั ก์ชนั กาลงั สองจะมีลกั ษณะเป็นเส้นโค้งที่เรียกว่า พาราโบลา (Parabola)

2. ทักษะ/กระบวนการ (Skill during the process)
1. ทักษะการสังเกต
2. ทักษะการเชอ่ื มโยง
3. ทกั ษะการตคี วาม
4. ทกั ษะการปรบั โครงสร้าง
5. ทักษะกระบวนการคิดแกปัญหา

3. สมรรถนะ (Competency)
1. ความสามารถในการสื่อสาร
2. ความสามารถในการคิด
3. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต

3. หลักฐานการเรยี นรู้ช้ินงานหรือภาระงาน (Work)
ใบงานท่ี 3.1 เร่อื ง ลกั ษณะและสว่ นประกอบท่สี าคัญของกราฟของฟังก์ชันกาลังสอง
ใบงานที่ 3.2 เรอ่ื ง ค่า a , b และ c ของฟังกช์ นั กาลงั สอง
ใบงานท่ี 3.3 เรอ่ื ง ฟังก์ชนั กาลังสอง

4. การวดั และการประเมินผล ( Evaluation )

สิ่งท่วี ดั ผล วิธีวดั ผล เครือ่ งมอื วัดผล เกณฑ์การประเมนิ
ดา้ นความรู้ (K) - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจใบงานท่ี 3.1 - ใบงานที่ 3.1 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ด้านทักษะ/กระบวนการ(P) - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
เจตคต/ิ คุณลักษณะ (A) - ตรวจใบงานที่ 3.2 - ใบงานท่ี 3.2 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
สมรถนะของผู้เรยี น (C) - ประเมนิ ตามสภาพจริง
- ตรวจใบงานท่ี 3.3 - ใบงานที่ 3.3 - ประเมนิ ตามสภาพจริง
- ระดบั คณุ ภาพ 2
- ตรวจแบบฝึกทักษะ 3.1 - แบบฝกึ ทกั ษะ 3.1 ผา่ นเกณฑ์
- ระดบั คุณภาพ 2
- ตรวจแบบทดสอบก่อนเรียน - แบบทดสอบก่อนเรียน ผา่ นเกณฑ์

- ตรวจแบบทดสอบหลงั เรียน - แบบทดสอบหลังเรียน

- สังเกตพฤติกรรมการทางาน - แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการ

รายบุคคล / กล่มุ ทางานรายบุคคล / กลมุ่

- สังเกตความมรี ะเบียบวินัย - แบบประเมนิ คุณลกั ษณะ

ใฝเ่ รยี นรู้ และมุ่งมนั่ ในการ อันพงึ ประสงค์

ทางาน

5. กระบวนการการจัดกจิ กรรม / รปู แบบการจดั กิจกรรม ( Learning Process )
การจัดกิจกรรมการเรยี นร/ู้ แนวทางการเสรมิ แรงหรือช่วยเหลอื นกั เรียน
- แบบนิรนยั (Deductive Method)

6. กจิ กรรมการเรยี นการสอน

ชัว่ โมงที่ 1

ครูให้นักเรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง ฟังก์ชันกาลังสอง

1. ข้นั นาเขา้ สบู่ ทเรยี น
1. ครูกล่าวทักทายนักเรียน และกระตุ้นความสนใจของนักเรียนโดยให้นักเรียนพิจารณาภาพหน้าหน่วย ในหนังสือเรียน
คณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 98 จากน้ันครใู ห้นักเรยี นร่วมกันอภิปรายคาถามประจาหนว่ ย
หมายเหตุ : ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั เฉลยคาถามประจาหน่วยการเรยี นรู้ หลงั เรียนหนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 3
2. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับการเขียนกราฟของคู่อันดับบนระบบพิกัดฉาก รูปสมมาตร และการเขียนพหุนามกาลังสองตัว
แปรเดียวให้อย่ใู นรูปกาลังสองสมบรู ณ์ จาก “ควรรกู้ ่อนเรยี น” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 99 จากนั้น
ครูสุ่มนกั เรยี นออกมาสรปุ ความรูท้ หี่ น้าชัน้ เรยี น โดยครูตรวจสอบความถูกตอ้ ง และอธิบายเพมิ่ เติม
3. ครูให้นักเรียนทุกคนทาแบบทดสอบพื้นฐานก่อนเรียน ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 99 จากน้ันครูและ
นกั เรยี นรว่ มกันเฉลยคาตอบ แลว้ ครจู งึ อธิบายเพ่ิมเติม
4. ครูตัง้ คาถามเพอื่ กระตนุ้ ความคิดนักเรียน ดังนี้

 ในชวี ิตประจาวัน นกั เรยี นเคยพบเห็นสิง่ ก่อสรา้ งหรือสิง่ ของตา่ ง ๆ ทีม่ ีลักษณะเป็นเสน้ โค้งทางเรขาคณิตอะไรบา้ ง
(แนวตอบ สะพาน โดม อุโมงค์ลอด)

2. ขน้ั สอน
1. ครูอธิบายตัวอย่างกราฟของความสัมพันธ์ ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 100-101 และสรุปตัวอย่าง
กราฟของความสัมพันธ์ ไดว้ ่า “จากตัวอย่างกราฟของความสมั พันธท์ ั้ง 2 ตัวอยา่ ง จะสังเกตได้วา่ กราฟมลี กั ษณะเปน็ เส้น
โค้ง ซ่ึงจะเรยี กกราฟในลกั ษณะนี้วา่ กราฟของฟงั ก์ชนั กาลงั สอง”
2. ครูอธิบายบทนิยามกราฟของฟังก์ชันกาลังสอง ลักษณะและส่วนประกอบที่สาคัญของกราฟของฟังก์ชันกาลังสอง ใน
หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 101 ดังนี้
ฟังกช์ ันกาลังสอง คือ ฟังกช์ ันทอี่ ยู่ในรปู y = ax2 + bx + c เม่ือ x , y เป็นตวั แปร a , b , c เป็นคา่ คงตวั และ a ≠ 0
ซ่ึงกราฟของฟังก์ชันกาลังสอง จะมีลักษณะเป็นเส้นโค้งท่ีเรียกว่า พาราโบลา (Parabola) ถ้าเส้นโค้งเปิดขึ้นด้านบน
จะเรียกว่า พาราโบลาหงาย ถ้าเส้นโค้งเปิดลงด้านล่าง จะเรียกว่า พาราโบลาคว่า และมีส่วนประกอบท่ีสาคัญ คือ
จุดสูงสดุ จุดตา่ สุด และแกนสมมาตรทีจ่ ะแบง่ ครึ่งเส้นโค้งทางซ้ายและเส้นโค้งขวาออกเป็น 2 สว่ นทเ่ี ท่ากัน
3. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันอภิปราย “Thinking Time” ในหนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 102
4. ครูอธิบาย ตัวอย่างท่ี 1 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 102 อย่างละเอียดบนกระดาน จากน้ันครูเปิด
โอกาสใหน้ ักเรียนซกั ถามขอ้ สงสยั
5. ครูยกตวั อย่างเพมิ่ เติมในลกั ษณะเดียวกบั ตวั อยา่ งที่ 1 เพอ่ื ใหน้ ักเรยี นเข้าใจมากยิง่ ขึน้
6. ครูใหน้ กั เรยี นจบั คู่กนั ทา “ลองทาดู” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 102
7. ครใู หน้ กั เรยี น 2 คู่ จบั กลุ่มกนั (กล่มุ ละ 4 คน) แล้วใหร้ ว่ มกนั อภิปรายขั้นตอนและวธิ ีการหาค่า a, b และ c ของฟังก์ชัน
กาลงั สองจาก “ลองทาด”ู จนได้ข้อสรปุ ทตี่ รงกัน
8. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 กลุ่ม ออกมาเฉลยคาตอบ และอธิบายข้ันตอนและวิธีการหาค่า a, b และ c ของฟังก์ชัน
กาลังสองจาก “ลองทาดู” ท่ีหน้าช้ันเรียน โดยครูและนักเรียนกลุ่มที่เหลือร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง จากน้ันครู
อธิบายเพิม่ เตมิ เพอ่ื ให้นักเรยี นเขา้ ใจมากยิ่งขึน้
9. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรปุ กิจกรรม และสรุปความรเู้ กย่ี วกบั รูปท่ัวไปของฟงั ก์ชนั กาลงั สอง
10. ครูให้นักเรียนทุกคนทาใบงานที่ 3.1 เร่ือง ลักษณะและส่วนประกอบท่ีสาคัญของกราฟของฟังก์ชันกาลังสอง เป็น
การบา้ น เพอ่ื ตรวจสอบความเข้าใจรายบคุ คล

ชั่วโมงท่ี 2

1. ครูและนกั เรยี นร่วมกนั ทบทวนความรู้เกี่ยวกบั รปู ทว่ั ไปของฟงั กช์ นั กาลงั สองในช่ัวโมงที่แล้ว ดงั นี้
ฟังกช์ นั กาลังสอง คือ ฟังก์ชนั ที่อยใู่ นรูป y = ax2 + bx + c เมอื่ x , y เป็นตัวแปร a , b , c เปน็ ค่าคงตัว และ a ≠ 0
ซึ่งกราฟของฟังก์ชันกาลังสอง จะมีลักษณะเป็นเส้นโค้งท่ีเรียกว่า พาราโบลา (Parabola) ถ้าเส้นโค้งเปิดขึ้นด้านบน

จะเรียกว่า พาราโบลาหงาย ถ้าเส้นโค้งเปิดลงด้านล่าง จะเรียกว่า พาราโบลาคว่า และมีส่วนประกอบที่สาคัญ คือ
จดุ สงู สดุ จุดตา่ สุด และแกนสมมาตรท่ีจะแบง่ คร่งึ เสน้ โคง้ ทางซา้ ยและเส้นโคง้ ขวาออกเป็น 2 ส่วนทีเ่ ทา่ กัน
2. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คน ออกมาเฉลยคาตอบใบงานท่ี 3.1 ท่ีเป็นการบ้านจากชั่วโมงท่ีแล้วท่ีหน้าชั้นเรียน โดย
ครแู ละนักเรยี นทเี่ หลอื ร่วมกันตรวจสอบความถกู ตอ้ ง
3. ครูให้นักเรียนจับคู่กันศึกษาตัวอย่างท่ี 2 ในหนงั สอื คณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 103
4. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คู่ ออกมาอธิบายความรู้จากการศึกษาตัวอย่างท่ี 2 ที่หน้าช้ันเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง
และอธิบายเพิ่มเติม
5. ครใู ห้นักเรยี นคเู่ ดิมทา “ลองทาดู” ในหนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 103
6. ครูให้นักเรียน 2 คู่ จับกลุ่มกัน (กลุ่มละ 4 คน) แล้วให้ร่วมกันอภิปรายว่าฟังก์ในแต่ละข้อเป็นฟังก์ชันกาลังสองหรือไม่
จาก “ลองทาด”ู จนได้ข้อสรุปท่ตี รงกัน
7. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 กลุ่ม ออกมาเฉลยคาตอบ และอธิบาย “ลองทาดู” ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียน
กลุ่มท่ีเหลือรว่ มกันตรวจสอบความถกู ตอ้ ง จากนนั้ ครูอธิบายเพมิ่ เติมเพือ่ ให้นักเรียนเข้าใจมากย่ิงข้ึน

8. ครูให้นักเรยี นคเู่ ดมิ ช่วยกนั ทาใบงานท่ี 3.2 เร่ือง ค่า a, b และ c ของฟังกช์ ันกาลงั สอง
9. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 กลุ่ม ออกมาเฉลยคาตอบใบงานท่ี 3.2 ที่หน้าช้ันเรียน โดยครูและนักเรียนกลุ่มท่ีเหลือ

ร่วมกันตรวจสอบความถกู ต้อง จากนนั้ ครอู ธบิ ายเพ่ิมเติมเพือ่ ให้นกั เรยี นเขา้ ใจมากยงิ่ ขึ้น
10. ครูขออาสาสมัครนักเรียนออกมายกตัวอย่างสิ่งของหรือเหตุการณ์ในชีวิตจริงท่ีมีลักษณะเป็นเส้นโค้งแบบพาราโบลาท่ี

หนา้ ชัน้ เรยี น โดยครตู รวจสอบความถูกต้อง พรอ้ มอธบิ ายเพมิ่ เติม
(แนวตอบ สิง่ ทมี่ ลี ักษณะเปน็ เส้นโคง้ แบบพาราโบลา เชน่ ปากอุโมงค์ เชอื กแขวนป้าย การชตู้ บาสเก็ตบอล)
11. ครูมอบหมายช้ินงานให้นักเรียนทุกคนสืบค้นภาพส่ิงของหรือเหตุการณ์ในชีวิตจริงที่มีลักษณะเป็นเส้นโค้งแ บบ
พาราโบลา แล้วนามาติดลงในในกระดาษ 100 ปอนด์ ขนาด A3 พร้อมเขียนระบุลักษณะและส่วนประกอบของเส้นโคง้
พาราโบลา ลงในภาพของนกั เรียน และตกแตง่ ให้สวยงาม แลว้ เตรยี มนาเสนอในชัว่ โมงต่อไป
12. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันสรุปกิจกรรม และสรุปความรทู้ ่ีไดร้ ับทั้งหมด

ชว่ั โมงที่ 3

1. ครูและนกั เรียนร่วมกนั ทบทวนความรู้เกย่ี วกบั รปู ทั่วไปของฟังกช์ ันกาลงั สองในช่วั โมงทแ่ี ล้ว ดังนี้
ฟงั ก์ชันกาลงั สอง คอื ฟงั ก์ชันทีอ่ ย่ใู นรปู y = ax2 + bx + c เมอ่ื x , y เป็นตัวแปร a , b , c เปน็ คา่ คงตวั และ a ≠ 0
ซ่ึงกราฟของฟังก์ชันกาลังสอง จะมีลักษณะเป็นเส้นโค้งที่เรียกว่า พาราโบลา (Parabola) ถ้าเส้นโค้งเปิดข้ึนด้านบน

จะเรียกว่า พาราโบลาหงาย ถ้าเส้นโค้งเปิดลงด้านล่าง จะเรียกว่า พาราโบลาคว่า และมีส่วนประกอบที่สาคัญ คือ
จดุ สูงสดุ จดุ ต่าสดุ และแกนสมมาตรทจี่ ะแบง่ ครงึ่ เสน้ โค้งทางซา้ ยและเส้นโค้งขวาออกเป็น 2 ส่วนทเี่ ท่ากัน
2. ครูให้นักเรยี นแตล่ ะคนออกมานาเสนอช้ินงานภาพส่ิงของหรือเหตุการณ์ในชีวิตจริงที่มลี กั ษณะเป็นเสน้ โค้งแบบพาราโบลา
พร้อมเขียนระบุลักษณะและส่วนประกอบของเส้นโค้งพาราโบลาท่ีหน้าช้ันเรียน โดยครูและนักเรียนกลุ่มท่ีเหลือร่วมกัน
ตรวจสอบความถูกตอ้ ง
3. ครูและนกั เรียนร่วมกันสรปุ กิจกรรม และสรุปลกั ษณะของพาราโบลาและรูปทวั่ ไปของฟังก์ชนั กาลงั สอง
4. ครูให้นักเรยี นทุกคนทาใบงานที่ 3.3 เรอ่ื ง ฟงั ก์ชนั กาลังสอง เพ่ือตรวจสอบความเข้าใจรายบุคคล
5. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 คน ออกมาเฉลยคาตอบใบงานท่ี 3.3 ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนกลุ่มท่ีเหลือร่วมกัน
ตรวจสอบความถูกตอ้ ง จากนั้นครูอธิบายเพิม่ เติมเพ่อื ให้นกั เรยี นเข้าใจมากยงิ่ ขนึ้
6. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสรุปกราฟของฟังกช์ ันกาลังสอง และลกั ษณะและส่วนประกอบทส่ี าคัญของกราฟของฟังก์ชนั กาลัง
สอง ดังนี้ ฟังก์ชันกาลังสอง คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = ax2 + bx + c เม่ือ x , y เป็นตัวแปร a , b , c เป็นค่าคงตัว และ a ≠
0
ซ่ึงกราฟของฟังก์ชันกาลังสอง จะมีลักษณะเป็นเส้นโค้งที่เรียกว่า พาราโบลา (Parabola) ถ้าเส้นโค้งเปิดขึ้นด้านบน จะ
เรียกว่า พาราโบลาหงาย ถ้าเส้นโค้งเปิดลงด้านล่าง จะเรียกว่า พาราโบลาคว่า และมีส่วนประกอบท่ีสาคัญ คือ จุดสูงสุด จุด
ตา่ สดุ และแกนสมมาตรท่ีจะแบง่ ครึง่ เสน้ โคง้ ทางซ้ายและเส้นโคง้ ขวาออกเปน็ 2 สว่ นท่ีเท่ากัน
7. ครูให้นักเรียนทุกคนทา แบบฝึกทักษะ 3.1 ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 เป็นการบ้าน เพื่อตรวจสอบความ

เขา้ ใจเปน็ รายบุคคล

3. ข้นั สรปุ
ครแู ละนักเรียนร่วมกันสรปุ ความรเู้ กี่ยวกบั รปู ท่ัวไปของฟงั ก์ชันกาลังสอง ดังนี้ “ฟังก์ชนั กาลงั สอง คือ ฟังก์ชันที่

เขียนให้อยู่ในรปู ท่ัวไป y = ax2 + bx + c เมอ่ื x , y เป็นตวั แปร a , b , c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 ซึ่งกราฟของฟงั ก์ชนั

กาลังสองจะมีลกั ษณะเปน็ เส้นโค้งทีเ่ รียกว่า พาราโบลา (Parabola)”

4. สื่อการสอน / แหลง่ เรียนรู้

4.1 ส่ือการเรียนรู้
1) หนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 3 เลม่ 1 หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 เรื่อง ฟังก์ชันกาลงั สอง
2) แบบฝึกหดั คณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 เล่ม 1 หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 3 เร่ือง ฟังก์ชันกาลังสอง
3) ใบงานท่ี 3.1 เรื่อง ลักษณะและส่วนประกอบท่ีสาคัญของกราฟของฟังกช์ ันกาลังสอง
4) ใบงานท่ี 3.2 เรอ่ื ง คา่ a, b และ c ของฟงั กช์ นั กาลังสอง
5) ใบงานท่ี 3.3 เร่ือง ฟงั ก์ชนั กาลงั สอง
6) กระดาษ 100 ปอนด์ ขนาด A3
4.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) ห้องเรยี น
2) หอ้ งสมดุ
3) อินเทอรเ์ น็ต

7. บันทกึ ผลหลังแผนการจัดการเรยี นรู้

1. ผลการเรียนรู้

1.1 ดา้ นความรู้ (K)
ตารางที่ 1 แสดงคา่ ร้อยละระดับผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรยี น เรื่อง รปู ท่วั ไปของฟังกช์ นั กาลงั สอง

ระดับผลสัมฤทธ์ิ จานวนนกั เรียน ร้อยละ

ดีมาก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรับปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 1 พบวา่ นักเรยี นผลสมั ฤทธท์ิ างการเรยี น ร้อยละ................อยู่ในระดับ..........และรองลงมาร้อยละ
.................อยใู่ นระดับ...............และพบวา่ นักเรยี น...................................................................
...................................................................................... ..................................................... .................................

1.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P )

ตารางท่ี 2 แสดงคา่ ร้อยละระดบั ผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรยี น เร่ือง รปู ทั่วไปของฟังกช์ นั กาลงั สอง

ระดับผลสัมฤทธ์ิ จานวนนกั เรียน รอ้ ยละ

ดีมาก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรบั ปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 2 พบว่านกั เรยี นผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน ร้อยละ................อยใู่ นระดบั ..........และรองลงมาร้อยละ

.................อยใู่ นระดบั ................และพบวา่ นักเรียน..........................................................

............................................................................................................................. .......................................

1.3 ดา้ นเจตคติ / คุณลักษณะฯ (A)/ สมรรถนะ (C) เชื่อมโยงกับมาตรฐานหลักสูตร

ตารางที่ 3 แสดงคา่ ร้อยละคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ เรอื่ ง รูปทั่วไปของฟังก์ชนั กาลงั สอง

ระดับผลสัมฤทธิ์ จานวนนกั เรยี น รอ้ ยละ

ดีมาก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรับปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 3 พบวา่ นกั เรยี นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ ร้อยละ..............อยู่ในระดับ............และรองลงมาร้อย
ละ.................อยู่ในระดบั ...............และพบวา่ นกั เรียน.........................................................
................................................................................................................................................ .................................

สรปุ ผลการใชแ้ ผนการจดั การเรยี นรู้ที่ …………………………..
1. นกั เรียนมผี ลสัมฤทธ์ทิ างการเรียนอยใู่ นระดับ...................
2. นกั เรยี นมีทักษะในระดับ..................
3. นักเรียนมคี ุณลักษณะในระดับ...............

2.บรรยากาศการเรียนรู้
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
.................................................................................................................................. ............................................................
..............................................................................................................................................................................................
3. การปรับเปล่ียนแผนการจัดการเรียนรู้ (ถ้าม)ี
..............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
..................................................................................................................................................... .........................................
4. ข้อค้นพบด้านพฤติกรรมการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................................. .................
................................................................................................................. .............................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................

5. อนื่ ๆ................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................... .....................................................................
............................................................................................................................. .................................................................

ปญั หา/สง่ิ ที่พฒั นา / แนวทางแกป้ ัญหา / แนวทางการพัฒนา

ปญั หา/ส่ิงท่ีพฒั นา สาเหตุของปัญหา/ แนวทางแก้ไข/ วธิ แี ก้ไข/พัฒนา ผลการแกไ้ ข/พัฒนา
สิ่งทพ่ี ัฒนา พฒั นา

ลงชอ่ื ...........................................ผสู้ อน
( นางสาวนงลกั ษณ์ พันภู )

รบั ทราบผลการดาเนนิ การ

ลงชอื่ ............................................
( นายพัฒนพงศ์ บญุ ศลิ ป์ )

หัวหน้ากล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ลงช่ือ............................................
( นายชาญยทุ ธ สุทธิธรานนท์ )
รองผอู้ านวยการกลุม่ บริหารงานวิชาการ

ลงชื่อ...........................................
( นายวรี ะ แกว้ กัลยา )

ผูอ้ านวยการโรงเรยี นโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 47 จงั หวัดเพชรบุรี

8. ความคดิ เหน็ (ผู้บริหาร / หรือผู้ที่ได้รบั มอบหมาย)
ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรยี นรขู้ อง นางสาวนงลักษณ์ พันภู แล้วมีความเห็นดงั น้ี
8.1 เป็นแผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี
ดีมาก ดี
พอใช้ ตอ้ งปรับปรงุ
8.2 การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ไดน้ าเอากระบวนการเรยี นรู้
ทเี่ นน้ ผเู้ รียนเป็นสาคญั ใชก้ ระบวนการสอนได้อย่างเหมาะสม
ที่ยงั ไม่เน้นผู้เรียนเป็นสาคญั ควรปรับปรงุ พัฒนาตอ่ ไป
8.3 เปน็ แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่
นาไปใช้สอนได้
ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนาไปใช้
8.4 ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ
........................................................................................................................................ ....................................................

..................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ................................................
( นายพฒั นพงศ์ บญุ ศิลป์)

หวั หนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
ความคิดเห็นของรองผูอ้ านวยการฝ่ายวชิ าการ

........................................................................................................................................................................... .................
.................................................................................. ................................................................................................

ลงชอื่ ............................................
( นายชาญยุทธ สุทธธิ รานนท์ )

รองผ้อู านวยการกลุม่ บริหารงานวชิ าการ
ความคดิ เหน็ ของผู้อานวยการโรงเรยี น

............................................................................................................................. ...............................................................
...................................................................................................... ............................................................................

ลงชอ่ื .............................................
( นายวีระ แก้วกัลยา )

ผ้อู านวยการโรงเรยี นราชประชานุเคราะห์ 47 จังหวัดเพชรบรุ ี

ใบงานที่ 3.1

เรือ่ ง ลกั ษณะและส่วนประกอบทีส่ าคญั ของกราฟของฟงั ก์ชนั กาลังสอง

คาชี้แจง : ให้นกั เรียนบอกความหมาย ลกั ษณะและส่วนประกอบที่สาคญั ของกราฟของฟังก์ชันกาลงั สอง

เส้นประนี้ เรียกว่า
............................

..

จดุ ยอดนี้ ลักษณะของพาราโบลา
เรียกว่า 1) จุดยอด (Vertex) คือ
...................... .......................................................................
......
จดุ ยอดนี้ - เมอ่ื เส้นโค้งเปิดข้ึนด้านบน เรียกว่า
เรียกว่า .......................................................................
...................... ......

เส้นประน้ี เรียกว่า และเรียกจุดยอดของเส้นโค้งนว้ี า่
............................ .......................................................................
......
.. - เมอ่ื เส้นโค้งเปิดข้ึนด้านบน เรียกว่า
.......................................................................
......

และเรียกจดุ ยอดของเส้นโค้งนว้ี า่
.......................................................................
......
2) แกนสมมาตร (Axis of symmetry) คือ
.......................................................................
......
.......................................................................
......
.......................................................................
......

ใบงานที่ 3.1 เฉลย

เรือ่ ง ลักษณะและส่วนประกอบที่สาคัญของกราฟของฟงั กช์ นั กาลังสอง

คาชีแ้ จง : ให้นักเรียนบอกความหมาย ลักษณะและส่วนประกอบทีส่ าคัญของกราฟของฟงั ก์ชันกาลงั สอง

เส้นประนี้ เรียกว่า
แกนสมมาตร

จุดยอดนี้ ลกั ษณะของพาราโบลา
เรียกว่า 1) จดุ ยอด (Vertex) คือ
จุดตา่ สดุ คู่อันดบั (x , y) ใด ๆ ท่เี ส้นกราฟเริ่มวกกลับ
- เม่อื เส้นโค้งเปิดข้นึ ด้านบน เรียกว่า
จุดยอดนี้
เรียกว่า พาราโบลาหงาย
จุดสงู สดุ และเรียกจุดยอดของเส้นโค้งนว้ี า่

จุดตา่ สุด
- เมอ่ื เส้นโค้งเปิดข้นึ ด้านบน เรียกว่า

พาราโบลาควา่
และเรียกจดุ ยอดของเส้นโค้งนว้ี า่

จดุ สงู สดุ
2) แกนสมมาตร (Axis of symmetry) คือ
เส้นตรงทีผ่ ่านจุดยอดขนานกับแกน Y และ
แบ่งกราฟออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน

เส้นประน้ี เรียกว่า
แกนสมมาตร

ใบงานที่ 3.2

เรือ่ ง คา่ a , b และ c ของฟังก์ชันกาลังสอง

คาชี้แจง : ใหน้ ักเรียนเขียนสมการทีก่ าหนดใหต้ ่อไปนี้ ใหอ้ ยู่ในรปู y = ax2 + bx + c พรอ้ มบอกค่า a , b และ c

1) y = -6x2
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

2) 4x2 - y - 12 = 0
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

3) y - 2x2 = 2x + 4
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

4) 3y = x2
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

5) 20x - y = 8x2
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

6) y = -x(x + 2)
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

7) 0.2y - 0.6 = -0.1x2 - 0.8x
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

8) y = 2(x + 3)2 + 4
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

ใบงานที่ 3.2 เฉลย

เรือ่ ง คา่ a , b และ c ของฟังกช์ ันกาลังสอง

คาชี้แจง : ใหน้ ักเรียนเขียนสมการทีก่ าหนดใหต้ ่อไปนี้ ใหอ้ ยู่ในรูป y = ax2 + bx + c พร้อมบอกค่า a , b และ c
1) y = -6x2
จากโจทย์เขียนให้อยู่ในรปู ทั่วไปได้ ดังน้ี y = -6x2
และมีค่า a = -6 , b = 0 และ c = 0

2) 4x2 - y - 12 = 0 y = 4x2 - 12
จากโจทย์เขียนให้อยู่ในรูปทั่วไปได้ ดังน้ี
และมีค่า a = 4 , b = 0 และ c = -12

3) y - 2x2 = 2x + 4 y = 2x2 + 2x + 4
จากโจทย์เขียนให้อยู่ในรปู ทว่ั ไปได้ ดังน้ี
และมีค่า a = 2 , b = 2 และ c = 4

4) 3y = x2 y = 1 x2

จากโจทย์เขียนให้อยู่ในรปู ทั่วไปได้ ดงั น้ี 3
และมีค่า a = 1 , b = 0 และ c = 0
y = -8x2 + 20x
3

5) 20x - y = 8x2

จากโจทย์เขียนให้อยู่ในรปู ทัว่ ไปได้ ดงั น้ี

และมีค่า a = -8 , b = 20 และ c = 0

6) y = -x(x + 2) y = -x2 - 2x
จากโจทย์เขียนให้อยู่ในรูปทว่ั ไปได้ ดังน้ี
และมีค่า a = -1 , b = -2 และ c = 0

7) 0.2y - 0.6 = -0.1x2 - 0.8x y = - 1 x2 - 4x + 3

จากโจทย์เขียนให้อยู่ในรูปทว่ั ไปได้ ดงั น้ี 2
และมีค่า a = - 1 , b = -4 และ c = 3
y = 2x2 + 12x + 22
2

8) y = 2(x + 3)2 + 4

จากโจทย์เขียนให้อยู่ในรปู ท่วั ไปได้ ดงั น้ี

และมีค่า a = 2 , b = 12 และ c = 22

ใบงานที่ 3.3

เรือ่ ง ฟังก์ชนั กาลงั สอง

คาชีแ้ จง : ให้นักเรียนพิจารณาฟงั ก์ชันในแต่ละข้อว่าเป็นฟงั ก์ชนั กาลังสองหรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด

1) y = -x2 - 8x - 20
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

2) y2 = x2 - 12x + 35
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
3) y = 1 x

2

...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

4) y = -7x2
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

5) y - x = 3x + 2
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

6) x2 - y2 = 2x + 11
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

7) 2x2 - 7x = y - 5
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
8) y = -x + 2

x

...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

ใบงานที่ 3.3 เฉลย

เรื่อง ฟงั กช์ นั กาลังสอง

คาชี้แจง : ให้นกั เรียนพิจารณาฟังก์ชันในแต่ละข้อว่าเป็นฟังก์ชนั กาลังสองหรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด

1) y = -x2 - 8x - 20
เปน็ ฟังก์ชันกาลังสอง
เพราะสามารถเขียนให้อยู่ในรปู ทั่วไป y = ax2 + bx + c ได้ โดยที่ a = -1 , b = -8 และ c = -20

2) y2 = x2 - 12x + 35
ไม่เปน็ ฟงั ก์ชนั กาลังสอง
เพราะไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรปู ทัว่ ไป y = ax2 + bx + c ได้ โดยที่ a ≠ 0

3) y = 1 x

2

ไม่เปน็ ฟังก์ชันกาลังสอง
เพราะไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปทั่วไป y = ax2 + bx + c ได้ โดยที่ a ≠ 0

4) y = -7x2
เปน็ ฟังก์ชนั กาลงั สอง
เพราะสามารถเขียนให้อยู่ในรูปท่วั ไป y = ax2 + bx + c ได้ โดยที่ a = -7 , b = 0 และ c = 0

5) y - x = 3x + 2
ไม่เป็นฟงั ก์ชนั กาลงั สอง
เพราะไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปทั่วไป y = ax2 + bx + c ได้ โดยที่ a ≠ 0

6) x2 - y2 = 2x + 11
ไม่เป็นฟงั ก์ชันกาลงั สอง
เพราะไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปท่วั ไป y = ax2 + bx + c ได้ โดยที่ a ≠ 0

7) 2x2 - 7x = y - 5
เปน็ ฟังก์ชนั กาลังสอง
เพราะสามารถเขียนให้อยู่ในรูปทัว่ ไป y = ax2 + bx + c ได้ โดยที่ a = 2 , b = -7 และ c = 5

8) y = -x + 2

x

เป็นฟังก์ชันกาลงั สอง
เพราะสามารถเขียนให้อยู่ในรปู ท่ัวไป y = ax2 + bx + c ได้ โดยที่ a = -1 , b = 2 และ c = 0

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 2
เรอื่ ง กราฟของฟังกช์ ันกาลังสองที่อยใู่ นรปู y = ax2 เมื่อ a ≠ 0 เวลา 2 ชว่ั โมง ระดับช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3

__________________________________________________________________________

1. เป้าหมายการเรียนรู้ / หลกั ฐานการเรยี นรู้ / การวัดและการประเมินผล

มาตรฐานการเรยี นรแู้ ละ ส่ิงทีต่ อ้ งรู้และปฏิบตั ไิ ด้ ผลงาน / ช้นิ งาน การวดั ผลและการ

ตัวชวี้ ัด ประเมนิ ผล

ค 1.2 ม.3/2 1) บอกจุดสูงสุดหรอื จุดต่าสุด และ - ใบงานท่ี 3.4 - ตรวจใบงานท่ี 3.4

แกนสมมาตรของกราฟของฟงั ก์ชัน - แบบฝึกทกั ษะ 3.2 - ตรวจแบบฝึกทักษะ 3.2

กาลงั สองที่อยู่ในรูป y = ax2 เม่ือ - ใบสรุปองคค์ วามรู้ - ตรวจใบสรุปองคค์ วามรู้

a ≠ 0 ได้อย่างถูกต้อง (K)
2) บอกค่าสูงสุดหรอื ค่าต่าสุดของ

y

จากกราฟของฟังก์ชันกาลังสองที่
อยู่

ในรูป y = ax2 เม่ือ a ≠ 0 ได้อย่าง
ถูกต้อง (K)
3) บอกความแตกต่างของกราฟ
ของฟงั ก์ชนั กาลังสองทีอ่ ยู่ในรูป y
= ax2 เมอ่ื a > 0 และ a < 0 ได้
(K)
4) เขียนกราฟของฟังก์ชนั กาลัง
สองทีอ่ ยู่ในรูป y = ax2 เม่ือ a ≠ 0
จากโจทย์ทีก่ าหนดให้ได้อย่าง

ถกู ต้อง (P)
5) นาความรเู้ กี่ยวกับกราฟของ

ฟงั ก์ชันกาลังสองทีอ่ ยู่ในรูป y =

ax2 เม่อื a ≠ 0 ไปใช้แก้ปัญหา

คณิตศาสตรไ์ ด้

(A) นาความรเู้ กีย่ วกับ

กราฟของฟังก์ชันกาลังสองทีอ่ ยู่ใน

รปู y = ax2 เมอ่ื a ≠ 0 ไปใช้

แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ได้ (A)

2. สาระการเรยี นรู้ (Learning Contents)
1. ความรู้ (Knowledge)
กราฟของฟังกช์ ันกาลังสองที่อยใู่ นรูป y = ax2 เมือ่ a ≠ 0

 เมื่อ a > 0 กราฟเป็นพาราโบลาหงาย
เมื่อ a < 0 กราฟเปน็ พาราโบลาควา่

 มีแกน Y หรือเส้นตรง x = 0 เปน็ แกนสมมาตร

 เมื่อ a > 0 กราฟของฟังก์ชันมจี ุดต่าสุด คือ จุด (0, 0) และมีค่าตา่ สุดของฟังก์ชันเท่ากบั 0
เมือ่ a < 0 กราฟของฟังก์ชันมจี ุดสงู สุด คอื จดุ (0, 0) และมีค่าสงู สดุ ของฟังก์ชนั เท่ากับ 0

2. ทักษะ/กระบวนการ (Skill during the process)
1. ทกั ษะการสังเกต
2. ทักษะการเชื่อมโยง
3. ทักษะการตคี วาม
4. ทักษะการปรับโครงสร้าง
5. ทักษะกระบวนการคิดแก้ปัญหา

3. สมรรถนะ (Competency)
1. ความสามารถในการสื่อสาร
2. ความสามารถในการคดิ
3. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวติ

3. หลักฐานการเรียนรู้ชิน้ งานหรือภาระงาน (Work)
1. ใบงานที่ 3.4 เรือ่ ง กราฟของฟงั ก์ชันกาลงั สองทีอ่ ยู่ในรปู y = ax2 เมือ่ a ≠ 0

4. การวัดและการประเมนิ ผล ( Evaluation )

ส่งิ ที่วดั ผล วิธีวัดผล เครือ่ งมือวัดผล เกณฑ์การประเมนิ
ดา้ นความรู้ (K) - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจใบงานที่ 3.4 - ใบงานท่ี 3.4 - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ(P) - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
เจตคติ/คณุ ลักษณะ (A) - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 3.2 - แบบฝึกทกั ษะ 3.2 - ประเมนิ ตามสภาพจริง
สมรถนะของผูเ้ รยี น (C) - ประเมินตามสภาพจริง
- ตรวจใบสรุปองค์ความรู้ - ใบสรปุ องคค์ วามรู้ - ระดบั คณุ ภาพ 2
ผ่านเกณฑ์
- ตรวจแบบทดสอบก่อนเรยี น - แบบทดสอบก่อนเรียน - ระดบั คณุ ภาพ 2
ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจแบบทดสอบหลงั เรียน - แบบทดสอบหลงั เรยี น

- สงั เกตพฤติกรรมการทางาน - แบบสังเกตพฤติกรรมการ

รายบคุ คล / กลมุ่ ทางานรายบคุ คล / กลุม่

- สงั เกตความมีระเบียบวินัย - แบบประเมนิ คุณลักษณะ

ใฝเ่ รียนรู้ และมงุ่ ม่นั ในการ อนั พงึ ประสงค์

ทางาน

5. กระบวนการการจดั กจิ กรรม / รปู แบบการจัดกิจกรรม ( Learning Process )
การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู/้ แนวทางการเสริมแรงหรือชว่ ยเหลอื นักเรียน
- แบบอุปนัย (Inductive Method)

6. กิจกรรมการเรียนการสอน

ชั่วโมงที่ 1

1. ขัน้ นาเข้าสู่บทเรยี น
1. ครูกล่าวทักทายนักเรียน และทบทวนความรู้เกี่ยวกับรูปทั่วไปของฟังก์ชันกาลังสอง ดังนี้ “ฟังก์ชันกาลังสอง คือ
ฟังก์ชันที่เขียนให้อยู่ในรูปท่ัวไป y = ax2 + bx + c เม่ือ x, y เป็นตัวแปร a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 ซึ่งกราฟ

ของฟังก์ชันกาลังสองจะมีลักษณะเปน็ เส้นโค้งที่เรียกว่า พาราโบลา (Parabola)”

2. ครูเขียนฟังก์ชันที่อยู่ในรปู y = ax2 บนกระดาน แล้วใชค้ าถาม ถาม-ตอบ ดงั น้ี

 นกั เรียนคิดว่า กราฟของฟงั ก์ชันทีอ่ ยู่ในรปู y = ax2 จะมีลักษณะเป็นอย่างไร

(แนวตอบ นักเรียนอาจตอบว่า พาราโบลาหงาย หรอื พาราโบลาควา่ )

 นักเรียนทราบได้อย่างไรว่า กราฟของฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = ax2 จะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย หรือ

พาราโบลาคว่า

(แนวตอบ นกั เรียนอาจตอบว่า ไม่ทราบ หรอื วาดกราฟ)

2. ข้นั สอน
1. ครใู ห้นักเรียนแบง่ กลมุ่ กลุ่มละ 3-4 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แลว้ ทากิจกรรมคณติ ศาสตรใ์ นหนังสือเรียน
คณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 104 ลงในสมุด พร้อมตอบคาถามในกิจกรรม
2. ครูขออาสาสมัคร 1-2 กลุ่ม ออกมานาเสนอคาตอบ โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง
และครูอธบิ ายเพิม่ เติมเพอื่ ใหน้ ักเรยี นเข้าใจมากยิ่งข้นึ
3. ครใู ห้นักเรียนกลุ่มเดมิ ชว่ ยกันตอบคาถาม "Thinking Time" ในหนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 105
4. ครสู มุ่ นกั เรียน 1-2 กลุ่ม ออกมานาเสนอคาตอบ และครูอธบิ ายเพิ่มเติมเพื่อให้นักเรียนเข้าใจมากย่ิงขึ้น
5. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า “จากกิจกรรมคณิตศาสตร์ และ Thinking Time ถ้านักเรียนแทน x ในฟังก์ชัน y = x2 ด้วย

จานวนจริงใด ๆ จะได้กราฟของฟังก์ชันเป็นจุดเรียงต่อกันจนเป็นเส้นโค้งพาราโบลาหงาย และกราฟของฟังก์ชัน

จะมีแกน Y หรือเส้นตรง x = 0 เป็นแกนสมมาตร และมีจุด (0, 0) เป็นจุดต่าสุด ซึ่งมีค่าต่าสุดของฟงั ก์ชันเท่ากับ

0 แตไ่ ม่มจี ดุ สงู สดุ เพราะค่าของฟงั ก์ชันเพิ่มขนึ้ เรื่อย ๆ เมือ่ แทนค่า x ด้วยจานวนที่มากกว่า 0 หรอื น้อยกว่า 0”

6. ครูอธิบายการเขียนกราฟของฟังก์ชันกาลังสองที่อยู่ในรูป y = ax2 เม่ือ a > 0 (ตัวอย่างที่ 3 ในหนังสือเรียน

คณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 106) อย่างละเอยี ดบนกระดาน จากนัน้ ครูเปดิ โอกาสใหน้ กั เรียนซักถามข้อสงสยั
7. ครใู ห้นกั เรียนทุกคนทา "ลองทาด"ู ในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 107 ลงในสมุด จากนน้ั ครแู ละนักเรียน

รว่ มกันเฉลยคาตอบ
8. ครูและนกั เรียนรว่ มกันสรปุ ลกั ษณะท่ัวไปของกราฟของฟังก์ชัน y = ax2 เมื่อ a > 0 ดงั น้ี

1) กราฟที่ได้จะเปน็ พาราโบลาหงาย ที่มแี กน Y หรอื เส้นตรง x = 0 เป็นแกนสมมาตร
2) มีจุด (0, 0) เปน็ จดุ ต่าสุด ซึ่งมคี ่าต่าสุดของฟังก์ชันเท่ากับ 0 และไม่มจี ดุ สูงสดุ
3) ถ้าค่า a ลดลง กราฟของฟังก์ชันจะขยายเพิม่ มากขึ้น

9. ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั สรปุ กิจกรรม และความรทู้ ีไ่ ด้รับในช่ัวโมง

10. ครใู หน้ ักเรียนทุกคนทาใบงานท่ี 3.2 เรอ่ื ง กราฟของฟังก์ชันกาลังสองที่อยู่ในรูป y = ax2 เมื่อ a ≠ 0 เป็นการบ้าน

เพื่อตรวจสอบความเข้าใจเป็นรายบุคคล

ช่วั โมงที่ 2

1. ครูและนกั เรยี นร่วมกันทบทวนลกั ษณะทั่วไปของกราฟของฟังกช์ ัน y = ax2 เม่ือ a > 0 ดังน้ี
1) กราฟที่ไดจ้ ะเป็นพาราโบลาหงาย ทีม่ ีแกน Y หรือเส้นตรง x = 0 เปน็ แกนสมมาตร
2) มจี ุด (0, 0) เป็นจดุ ตา่ สุด ซึ่งมีค่าตา่ สุดของฟงั ก์ชันเท่ากับ 0 และไมม่ จี ุดสูงสดุ
3) ถา้ คา่ a ลดลง กราฟของฟังกช์ นั จะขยายเพิ่มมากข้นึ

2. ครขู ออาสาสมัครนักเรยี น 2-3 คน ออกมาเฉลยใบงานท่ี 3.2 ทเ่ี ป็นการบา้ นจากชัว่ โมงที่แล้ว ท่ีหนา้ ชน้ั เรยี น โดยครแู ละ
นักเรยี นท่ีเหลอื ในห้องรว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง จากนัน้ ครอู ธบิ ายเพิม่ เติมเพื่อให้นกั เรียนเข้าใจมากยิ่งข้นึ

3. ครูเขียนฟังก์ชันท่อี ยู่ในรปู y = ax2 เมอ่ื a > 0 และ y = ax2 เมอื่ a < 0 บนกระดาน แล้วใช้คาถาม ถาม-ตอบ ดังน้ี
 ในช่ัวโมงที่แลว้ นักเรียนทราบแล้วว่าฟังก์ชันที่อยู่ในรปู y = ax2 เม่ือ a > 0 กราฟที่ได้จะเป็นพาราโบลาหงาย แล้วถา้
ฟงั ก์ชนั อยใู่ นรปู y = ax2 เมอื่ a < 0 นักเรียนคดิ ว่ากราฟทไี่ ดจ้ ะมีลกั ษณะเป็นอย่างไร
(แนวตอบ นกั เรยี นอาจตอบว่า พาราโบลาหงาย หรอื พาราโบลาคว่า หรือไม่แนใ่ จ)

4. ครูให้นักเรียนกลุ่มเดิมจากช่ัวโมงที่แล้ว ร่วมกันทากิจกรรมคณิตศาสตร์ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า
107

5. ครูขออาสาสมัคร 1-2 กลมุ่ ออกมานาเสนอคาตอบ โดยครูและนกั เรียนท่ีเหลือในหอ้ งร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง

6. ครใู หน้ ักเรียนกลุ่มเดิม ช่วยกนั ทา "Thinking Time" ในหนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 108
7. ครูสุ่มนักเรียน 1-2 กลุ่ม ออกมานาเสนอคาตอบ และครูอธบิ ายเพ่มิ เติมเพอ่ื ใหน้ กั เรยี นเขา้ ใจมากยงิ่ ขึน้
8. ครูอธิบายเพ่ิมเติมว่า “จากกิจกรรมคณิตศาสตร์ และ"Thinking Time" ถ้าแทน x ในฟังก์ชัน y = -x2 ด้วยจานวนจริงใด

ๆ จะได้กราฟของฟังก์ชันเป็นจุดเรยี งตอ่ กันจนเป็นเส้นโค้งพาราโบลาควา่ และกราฟของฟังก์ชันจะมีแกน Y หรือเส้นตรง
x = 0 เป็นแกนสมมาตร และมีจุด (0, 0) เป็นจดุ สงู สุด ซึ่งมีคา่ สูงสดุ ของฟังกช์ นั เท่ากับ 0 แตไ่ ม่มีจดุ ต่าสดุ เพราะค่าของ
ฟงั กช์ นั ลดลงเรื่อย ๆ เม่อื แทนคา่ x ดว้ ยจานวนที่นอ้ ยกว่า 0 หรอื มากกว่า 0
9. ครูอธิบายการเขียนกราฟของฟังก์ชันกาลังสองที่อยู่ในรูป y = ax2 เม่ือ a < 0 (ตัวอย่างท่ี 4 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์
ม.3 เล่ม 1 หน้า 109) อย่างละเอยี ดบนกระดาน จากนัน้ ครูเปดิ โอกาสให้นักเรียนซกั ถามขอ้ สงสัย
10. ครูให้นกั เรียนทุกคนทา "ลองทาดู" ในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 109 ลงในสมดุ จากนัน้ ครูและนักเรียน
รว่ มกนั เฉลยคาตอบ
11. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมานาเสนอ พร้อมตอบคาถามที่หน้าช้ันเรียน โดยครูและนักเรียนท่ีเหลือในห้องร่วมกัน
ตรวจสอบความถูกตอ้ ง
12. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั สรุปลกั ษณะท่วั ไปของกราฟของฟงั ก์ชนั y = ax2 เมือ่ a < 0 ดังนี้
1) กราฟท่ีได้จะเป็นพาราโบลาคว่า ท่ีมแี กน Y หรอื เสน้ ตรง x = 0 เป็นแกนสมมาตร
2) มีจุด (0, 0) เป็นจดุ สงู สดุ ซ่ึงมีคา่ สูงสดุ ของฟังกช์ ันเท่ากับ 0 และไมม่ จี ดุ ตา่ สดุ
3) ถา้ คา่ a เพม่ิ ข้นึ กราฟของฟงั ก์ชนั จะขยายเพิม่ มากขน้ึ
13. ครูให้นักเรียนกลมุ่ เดมิ ช่วยกนั ทา "Thinking Time" ในหนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 110
14. ครูสมุ่ นกั เรยี น 1-2 กลุ่ม ออกมานาเสนอคาตอบ และครูอธิบายเพิม่ เติมเพ่ือใหน้ กั เรียนเขา้ ใจมากย่งิ ขนึ้
15. ครูให้นักเรียนทุกคนสรุปความรู้ท่ีได้จากการเรียนการสอนเป็นองค์ความรู้ของตนเองลงในใบสรุปองค์ความรู้ เรื่อง กราฟ
ของฟงั ก์ชนั กาลังสองทอ่ี ยู่ในรูป y = ax2 เมือ่ a ≠ 0 สง่ ครใู นช่ัวโมงตอ่ ไป

16. ครูใหน้ กั เรียนจับคู่กนั ทาแบบฝึกทกั ษะ 3.2 ในหนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 110-111
17. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คู่ ออกมาเฉลยแบบฝึกทักษะ 3.2 โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกันตรวจสอบความถูก

ต้อง จากนน้ั ครจู งึ อธบิ ายเพิ่มเติมเพ่อื ใหน้ กั เรยี นเข้าใจมากย่ิงข้นึ

3. ขัน้ สรปุ

1. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ ความรเู้ ก่ียวกับกราฟของฟังกช์ นั กาลงั สองทอี่ ยู่ในรปู y = ax2 เมอ่ื a ≠ 0 ดงั น้ี
กราฟของฟงั ก์ชันกาลงั สองทีอ่ ย่ใู นรปู y = ax2 เม่ือ a ≠ 0

 เม่อื a > 0 กราฟเปน็ พาราโบลาหงาย
เม่ือ a < 0 กราฟเปน็ พาราโบลาควา่

 มแี กน Y หรือเส้นตรง x = 0 เปน็ แกนสมมาตร
 เมื่อ a > 0 กราฟของฟงั ก์ชนั มจี ุดต่าสดุ คอื จดุ (0, 0) และมีคา่ ตา่ สดุ ของฟงั ก์ชนั เท่ากับ 0

เมอื่ a < 0 กราฟของฟังก์ชันมจี ุดสงู สดุ คือ จดุ (0, 0) และมีค่าสูงสดุ ของฟงั กช์ ันเทา่ กบั 0
2. ครูให้นักเรียนทุกคนทา แบบฝึกทักษะ 3.2 ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 เป็นการบ้าน เพื่อตรวจสอบความ

เขา้ ใจเปน็ รายบคุ คล

4. สอ่ื การสอน / แหล่งเรียนรู้
4.1 สอื่ การเรียนรู้
1) หนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 เลม่ 1 หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 3 เร่ือง ฟงั กช์ ันกาลงั สอง
2) แบบฝกึ หดั คณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 3 เล่ม 1 หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 3 เร่ือง ฟังกช์ นั กาลังสอง
3) ใบงานที่ 3.4 เรอ่ื ง กราฟของฟังกช์ ันกาลังสองท่อี ยใู่ นรปู y = ax2 เม่ือ a ≠ 0

4) ใบสรุปองค์ความรู้ เร่ือง กราฟของฟังก์ชนั กาลังสองที่อยูใ่ นรปู y = ax2 เมือ่ a ≠ 0

4.2 แหล่งการเรยี นรู้
1. ห้องเรยี น
2. ห้องสมดุ
3. อินเทอร์เน็ต

7. บนั ทกึ ผลหลงั แผนการจดั การเรียนรู้

1. ผลการเรยี นรู้

1.1 ดา้ นความรู้ (K)

ตารางท่ี 1 แสดงค่าร้อยละระดบั ผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรยี น เรอื่ ง กราฟของฟงั ก์ชันกาลังสองท่อี ยูใ่ นรูป y = ax2 เมื่อ a ≠

0

ระดบั ผลสัมฤทธิ์ จานวนนักเรยี น รอ้ ยละ

ดีมาก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรับปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 1 พบว่านกั เรียนผลสมั ฤทธท์ิ างการเรยี น ร้อยละ................อยู่ในระดับ..........และรองลงมาร้อยละ

.................อยูใ่ นระดบั ...............และพบว่านักเรียน...................................................................

.................................................................................................................................... ........................................

1.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P )

ตารางที่ 2 แสดงค่าร้อยละระดับผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี น เรื่อง กราฟของฟงั กช์ ันกาลังสองท่อี ยใู่ นรูป y = ax2 เม่ือ a ≠

0

ระดบั ผลสัมฤทธิ์ จานวนนกั เรยี น ร้อยละ

ดมี าก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรับปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 2 พบว่านกั เรยี นผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ร้อยละ................อยใู่ นระดบั ..........และรองลงมาร้อยละ

.................อยูใ่ นระดบั ................และพบวา่ นกั เรียน..........................................................

.......................................................................................... .................................................... ......................

1.3 ด้านเจตคติ / คุณลกั ษณะฯ (A)/ สมรรถนะ (C) เชื่อมโยงกบั มาตรฐานหลกั สตู ร

ตารางที่ 3 แสดงคา่ ร้อยละคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ เรือ่ ง กราฟของฟงั ก์ชันกาลงั สองท่ีอยูใ่ นรปู y = ax2 เมอ่ื a ≠ 0

ระดบั ผลสัมฤทธ์ิ จานวนนักเรยี น ร้อยละ

ดีมาก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรบั ปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 3 พบวา่ นกั เรยี นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ ร้อยละ............อยู่ในระดบั ..........และรองลงมาร้อยละ

.................อยู่ในระดบั ...............และพบว่านักเรยี น.........................................................

............................................................................................................................. ....................................................

สรปุ ผลการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี …………………………..

1. นกั เรยี นมีผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรยี นอย่ใู นระดับ...................

2. นักเรียนมีทักษะในระดบั ..................

3. นกั เรยี นมคี ุณลักษณะในระดับ...............

2.บรรยากาศการเรียนรู้
............................................................................................................................. .................................................................
........................................................................................................................................................................................ ......
............................................................................................................................ ..................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
3. การปรับเปลย่ี นแผนการจัดการเรียนรู้ (ถ้ามี)
............................................................................................................................. .................................................................
....................................................................................................................................... .......................................................
..............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
4. ข้อคน้ พบดา้ นพฤตกิ รรมการจดั การเรยี นรู้
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
................................................................................................................................................................... ...........................
...................................................................................................... ........................................................................................

5. อ่ืนๆ............................................................................................................................. ...................................................

............................................................................................................................. .................................................................
........................................................................................................................................................................... ...................

ปญั หา/สง่ิ ที่พฒั นา / แนวทางแกป้ ัญหา / แนวทางการพัฒนา

ปญั หา/ส่ิงท่ีพฒั นา สาเหตุของปัญหา/ แนวทางแก้ไข/ วธิ แี ก้ไข/พัฒนา ผลการแกไ้ ข/พัฒนา
สิ่งทพ่ี ัฒนา พฒั นา

ลงชอ่ื ...........................................ผสู้ อน
( นางสาวนงลกั ษณ์ พันภู )

รบั ทราบผลการดาเนนิ การ

ลงชอื่ ............................................
( นายพัฒนพงศ์ บญุ ศลิ ป์ )

หัวหน้ากล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ลงช่ือ............................................
( นายชาญยทุ ธ สุทธิธรานนท์ )
รองผอู้ านวยการกลุม่ บริหารงานวิชาการ

ลงชื่อ...........................................
( นายวรี ะ แกว้ กัลยา )

ผูอ้ านวยการโรงเรยี นโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 47 จงั หวัดเพชรบุรี

8. ความคดิ เหน็ (ผู้บริหาร / หรือผู้ทไ่ี ด้รบั มอบหมาย)
ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้ของ นางสาวนงลกั ษณ์ พนั ภู แล้วมคี วามเห็นดังน้ี
8.1 เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี
ดีมาก ดี
พอใช้ ตอ้ งปรับปรุง
8.2 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ไดน้ าเอากระบวนการเรยี นรู้
ท่ีเนน้ ผเู้ รียนเป็นสาคญั ใช้กระบวนการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
ทีย่ ังไมเ่ น้นผู้เรยี นเป็นสาคญั ควรปรบั ปรงุ พฒั นาต่อไป
8.3 เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่
นาไปใช้สอนได้
ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้
8.4 ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................ ............................

..................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ................................................
( นายพฒั นพงศ์ บุญศลิ ป์)

หวั หน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
ความคดิ เหน็ ของรองผู้อานวยการฝ่ายวชิ าการ

........................................................................................................................................................................... .................
.................................................................................. ................................................................................................

ลงชอื่ ............................................
( นายชาญยุทธ สุทธิธรานนท์ )

รองผูอ้ านวยการกลุ่มบริหารงานวชิ าการ
ความคดิ เห็นของผู้อานวยการโรงเรียน

............................................................................................................................. ...............................................................
...................................................................................................... ............................................................................

ลงชื่อ.............................................
( นายวีระ แก้วกลั ยา )

ผู้อานวยการโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 47 จงั หวดั เพชรบรุ ี

ใบงานที่ 3.4

เรือ่ ง กราฟของฟงั ก์ชนั กาลงั สองที่อยใู่ นรูป y = ax2 เมื่อ a ≠ 0

คาชี้แจง : ให้นกั เรียนบอกลกั ษณะของกราฟพาราโบลาของสมการ ในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี้
1) y = 3x2

1. จากสมการ y = 3x2 จะได้ว่า a = ……. , b = ………., c = …………
2. พาราโบลาคว่าหรือพาราโบลาหงาย เพราะ ....................................................................................................
3. หาจุดต่าสดุ หรอื จดุ สูงสุด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...............................
4. สมการของแกนสมมาตรของกราฟ คือ .......................................................................................................

2) y = − 1 x2

2

1. จากสมการ y = − 1 x2 จะได้ว่า a = ……. , b = ………., c = …………

2

2. พาราโบลาคว่าหรือพาราโบลาหงาย เพราะ ....................................................................................................
3. หาจุดต่าสดุ หรอื จดุ สงู สุด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………...........................................
4. สมการของแกนสมมาตรของกราฟ คือ .......................................................................................................

ใบงานที่ 3.4 เฉลย

เรื่อง กราฟของฟงั ก์ชนั กาลงั สองที่อยใู่ นรปู y = ax2 เมือ่ a ≠ 0

คาชีแ้ จง : ให้นกั เรียนบอกลกั ษณะของกราฟพาราโบลาของสมการ ในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี้
1) y = 3x2

1. จากสมการ y = 3x2 จะได้ว่า a = 3, b = 0, c = 0

2. พาราโบลาคว่าหรือพาราโบลาหงาย เพราะ > 0 เปน็ พาราโบลาหงาย

3. หาจุดต่าสดุ หรอื จุดสงู สุด

พิจารณาเมื่อแทนค่า ลงในสมการ y = 3x2 เพื่อหาค่า y ดังตาราง

-3 -2 -1 0 1 2 3
27
= 27 12 3 0 3 12

สมการของแกนสมมาตรของกราฟ คือ = 0 หรอื แกน

2) y = − 1 x2

2

1. จากสมการ y = − 1 x2 จะได้ว่า a = − 1 , b = 0, c = 0

22

2. พาราโบลาคว่าหรือพาราโบลาหงาย เพราะ < 0 เปน็ พาราโบลาคว่า

3. หาจุดต่าสุด หรอื จุดสงู สดุ

4. พิจารณาเมื่อแทนค่า ลงในสมการ y = 3x2 เพื่อหาค่า y ดังตาราง

-3 -2 -1 0 1 2 3
-4.5
= − -4.5 -2 1 0 1 -2
−2 −2

สมการของแกนสมมาตรของกราฟ คือ = 0 หรอื แกน

ใบงานสรปุ องคค์ วามรู้

เรือ่ ง กราฟของฟงั ก์ชนั กาลังสองที่อย่ใู นรูป y = ax2 เมือ่ a ≠ 0

คาชีแ้ จง : ให้นักเรียนสร้าง " Mind Map " สรปุ ความรู้ที่ได้จากการเรียนการสอนเป็นองค์ความรู้ของตนเอง

ใบงานสรุปองค์ความรู้ เฉลย

เรือ่ ง กราฟของฟังก์ชนั กาลงั สองที่อย่ใู นรปู y = ax2 เมื่อ a ≠ 0

คาชีแ้ จง : ให้นักเรียนสร้าง " Mind Map " สรุปความรู้ทีไ่ ด้จากการเรียนการสอนเป็นองค์ความรู้ของตนเอง
ตัวอย่าง Mind Map

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 3

เรือ่ ง กราฟของฟังก์ชันกาลงั สองที่อยใู่ นรูป y = ax2 + k เมอ่ื a , k ≠ 0 เวลา 2 ช่ัวโมง ระดับชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 3

__________________________________________________________________________

1. เปา้ หมายการเรยี นรู้ / หลักฐานการเรยี นรู้ / การวดั และการประเมินผล

มาตรฐานการเรียนรู้และ สง่ิ ทต่ี ้องร้แู ละปฏิบัตไิ ด้ ผลงาน / ชนิ้ งาน การวัดผลและการ

ตวั ชว้ี ัด ประเมนิ ผล

ค 1.2 ม.3/2 1) บอกจุดสูงสดุ หรือจุดตา่ สุด และ - ใบงานท่ี 3.5 - ตรวจใบงานที่ 3.5
แกนสมมาตรของกราฟของฟงั กช์ ัน - แบบฝกึ ทักษะ 3.3 - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ 3.3
กาลังสองท่ีอยู่ในรูป y = ax2 + k

เมื่อ a, k ≠ 0 ได้อยา่ งถูกต้อง (K)

2) บอกค่าสงู สุดหรือค่าตา่ สุดของ y
จากกราฟของฟังก์ชันกาลังสองท่ีอยู่
ในรปู y = ax2 + k เม่ือ a, k ≠ 0 ได้

อย่างถูกต้อง (K)
3) เขยี นกราฟของฟังก์ชันกาลังสอง
ทอี่ ยใู่ นรูป y = ax2 + k เม่ือ a, k ≠ 0

จากโจทย์ที่กาหนดใหไ้ ด้อยา่ งถกู ต้อง
(P)

4) นาความรู้เกย่ี วกับกราฟของ
ฟงั ก์ชันกาลงั สองที่อยใู่ นรูป y = ax2
+ k เมื่อ a, k ≠ 0 ไปใช้แกป้ ัญหา
คณิตศาสตร์ได้ (A)

2. สาระการเรียนรู้ (Learning Contents)
1. ความรู้ (Knowledge)
กราฟของฟงั กช์ ันกาลังสองที่อยูใ่ นรูป y = ax2 + k เมื่อ a, k ≠ 0

 เมื่อ a > 0 กราฟเปน็ พาราโบลาหงาย
เมือ่ a < 0 กราฟเปน็ พาราโบลาคว่า

 มีแกน Y หรือเส้นตรง x = 0 เป็นแกนสมมาตร

 เมือ่ a > 0 กราฟของฟังก์ชันมจี ุดต่าสดุ คือ จดุ (0, k) และมีค่าต่าสุดของฟังก์ชนั เท่ากับ k
เมื่อ a < 0 กราฟของฟังก์ชันมจี ดุ สูงสุด คอื จุด (0, k) และมีค่าสงู สดุ ของฟงั ก์ชันเท่ากบั k

 กราฟของฟังก์ชัน y = ax2 + k เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานกราฟของฟังก์ชัน y = ax2 ตามแนวแกน Y

ขึน้ ไปด้านบนเป็นระยะ k หนว่ ย เมื่อ k > 0 และลงมาด้านล่างเปน็ ระยะ |k| หนว่ ย เมื่อ k < 0
2. ทกั ษะ/กระบวนการ (Skill during the process)

1. ทกั ษะการสงั เกต
2. ทักษะการเชอ่ื มโยง

3. ทกั ษะการตีความ
4. ทกั ษะการปรบั โครงสร้าง
5. ทักษะกระบวนการคิดแก้ปัญหา

3. สมรรถนะ (Competency)
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคิด
3. ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ิต

3. หลักฐานการเรยี นรู้ชิน้ งานหรือภาระงาน (Work)
1. ใบงานท่ี 3.5 เร่ือง กราฟของฟังก์ชันกาลังสองที่อยู่ในรูป y = ax2 + k เมือ่ a, k ≠ 0

4. การวัดและการประเมินผล ( Evaluation )

สง่ิ ทว่ี ัดผล วิธีวัดผล เครื่องมือวดั ผล เกณฑ์การประเมนิ
ด้านความรู้ (K) - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- ตรวจใบงานที่ 3.5 - ใบงานท่ี 3.5 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ(P) - ประเมนิ ตามสภาพจริง
- ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ 3.3 - แบบฝึกทกั ษะ 3.3 - ประเมินตามสภาพจริง
เจตคติ/คณุ ลักษณะ (A) - ระดบั คณุ ภาพ 2
- ตรวจแบบทดสอบก่อนเรียน - แบบทดสอบก่อนเรยี น ผา่ นเกณฑ์
สมรถนะของผเู้ รียน (C) - ระดับคณุ ภาพ 2
- ตรวจแบบทดสอบหลังเรียน - แบบทดสอบหลังเรียน ผ่านเกณฑ์

- สงั เกตพฤติกรรมการทางาน - แบบสังเกตพฤติกรรมการ

รายบคุ คล / กลุม่ ทางานรายบุคคล / กลมุ่

- สงั เกตความมีระเบยี บวนิ ัย - แบบประเมนิ คุณลกั ษณะ

ใฝเ่ รยี นรู้ และมุ่งม่ันในการ อนั พงึ ประสงค์

ทางาน

5. กระบวนการการจดั กิจกรรม / รปู แบบการจัดกิจกรรม ( Learning Process )
การจดั กจิ กรรมการเรยี นร/ู้ แนวทางการเสรมิ แรงหรือช่วยเหลอื นกั เรยี น
- Concept Based Teaching

6. กจิ กรรมการเรยี นการสอน

ชัว่ โมงท่ี 1

1. ขนั้ นาเขา้ สบู่ ทเรยี น
1. ครกู ล่าวทักทายนักเรียน และทบทวนความรู้เกีย่ วกบั กราฟของฟังก์ชันกาลังสองทีอ่ ยู่ในรูป y = ax2 เม่อื a ≠ 0 ดงั น้ี

กราฟของฟังก์ชันกาลังสองทีอ่ ย่ใู นรปู y = ax2 เมือ่ a ≠ 0

 เมื่อ a > 0 กราฟเป็นพาราโบลาหงาย
เมือ่ a < 0 กราฟเป็นพาราโบลาควา่

 มีแกน Y หรือเส้นตรง x = 0 เป็นแกนสมมาตร

 เมือ่ a > 0 กราฟของฟังก์ชันมจี ดุ ต่าสดุ คือ จดุ (0, 0) และมีค่าต่าสดุ ของฟังก์ชันเท่ากบั 0

เมื่อ a < 0 กราฟของฟังก์ชันมจี ุดสูงสดุ คอื จดุ (0, 0) และมีค่าสงู สุดของฟังก์ชนั เท่ากบั 0

2. ครูเขียนฟงั ก์ชนั ทีอ่ ยู่ในรูป y = ax2 และ y = ax2 + k บนกระดาน แล้วใชค้ าถาม ถาม-ตอบ ดงั น้ี

 นักเรียนคิดว่า กราฟของฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = ax2 และ y = ax2 + k จะมีลักษณะเหมือนกันหรือแตกต่างกัน

อย่างไร

(แนวตอบ นักเรียนอาจตอบว่า แตกต่างกันแต่ไม่ทราบว่าแตกต่างกันอย่างไร หรือนักเรียนอาจตอบว่าเหมือนกัน

คือ มีลกั ษณะเปน็ พาราโบลาหงาย และพาราโบลาควา่ )

2. ข้นั สอน
1. ครใู ห้นกั เรยี นแบง่ กลุ่ม กลุม่ ละ 3-4 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แล้วทากจิ กรรมคณติ ศาสตร์ในหนังสือเรียน
คณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 112
2. ครูขออาสาสมัคร 1-2 กลุ่ม ออกมานาเสนอคาตอบ โดยครูและนักเรียนท่ีเหลือในห้องร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง
และครูอธิบายเพ่ิมเติมเพือ่ ให้นกั เรียนเข้าใจมากยง่ิ ขน้ึ
3. ครูและนกั เรียนรว่ มกนั สรปุ ลักษณะท่ัวไปของกราฟของฟังกช์ นั y = ax2 + k เมอ่ื a, k ≠ 0 ดังน้ี

 เมื่อ a > 0 กราฟเป็นพาราโบลาหงาย
เมอ่ื a < 0 กราฟเปน็ พาราโบลาควา่

 มแี กน Y หรือเสน้ ตรง x = 0 เป็นแกนสมมาตร
 เม่ือ a > 0 กราฟของฟังก์ชันมีจดุ ต่าสุด คอื จดุ (0, k) และมีค่าตา่ สดุ ของฟังกช์ ันเทา่ กับ k

เมื่อ a < 0 กราฟของฟงั กช์ ันมีจดุ สงู สดุ คือ จดุ (0, k) และมคี า่ สูงสุดของฟังกช์ ันเท่ากับ k
 กราฟของฟงั กช์ นั y = ax2 + k เป็นภาพท่ไี ดจ้ ากการเลอ่ื นขนานกราฟของฟงั กช์ ัน y = ax2 ตามแนวแกน Y ขึน้ ไป

ดา้ นบนเปน็ ระยะ k หนว่ ย เมอ่ื k > 0 และลงมาด้านล่างเป็นระยะ |k| หน่วย เมื่อ k < 0
4. จากน้ันครูอธิบายขั้นตอนในการเขียนกราฟ โดยใช้ความรู้เกี่ยวกับลกั ษณะท่ัวไปของกราฟของฟังก์ชนั y = ax2 + k เม่ือ a,

k ≠ 0 ดงั น้ี
- ขั้นท่ี 1 พจิ ารณาวา่ กราฟของฟังกช์ ันมลี ักษณะเปน็ พาราโบลาหงายหรือพาราโบลาควา่ โดยสังเกตจากค่า a ใน

ฟงั กช์ ัน y = ax2 + k เมื่อ a , k ≠ 0
- ขั้นท่ี 2 เขยี นกราฟของจุด (0, k) ซึ่งเป็นจุดตา่ สุดหรอื จดุ สูงสดุ ของกราฟ
- ขัน้ ท่ี 3 เขียนกราฟของเสน้ ตรง x = 0 ซง่ึ เป็นแกนสมมาตรของกราฟของฟงั ก์ชัน
- ขัน้ ท่ี 4 หาค่าของ y โดยแทนค่าของ x ซึ่งมีค่ามากกวา่ หรือนอ้ ยกว่า 0 อย่างใดอย่างหนึง่ จะได้จุด (x, y) ที่อย่ขู ้าง

เดยี วกันของแกนสมมาตร แล้วเขยี นกราฟของจุด (x, y)
- ขั้นท่ี 5 เขียนกราฟของจุด ซึ่งเป็นภาพท่ีได้จากการสะทอ้ นจุด (x, y) ในขัน้ ท่ี 4 โดยมีเส้นตรง x = 0 เป็นเสน้ สะทอ้ น
- ขั้นท่ี 6 ลากเส้นโคง้ เช่อื มจุดทุกจุดในขนั้ ที่ 2 , ขน้ั ท่ี 4 และขนั้ ที่ 5
5. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั สรุปความรเู้ ก่ยี วกับลกั ษณะทัว่ ไป และการเขียนกราฟของฟังก์ชัน y = ax2 + k เม่ือ
a, k ≠ 0
6. ครใู หน้ กั เรยี นทุกคน ทาใบงานที่ 3.5 เร่ือง สรปุ ลกั ษณะทว่ั ไปและขน้ั ตอนในการเขียนกราฟของฟงั ก์ชนั
y = ax2 + k เมอ่ื a, k ≠ 0 เป็นการบา้ น เพือ่ ตรวจสอบความเข้าใจรายบุคคล

ชั่วโมงท่ี 2

7. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั ทบทวนความรูเ้ กี่ยวกบั ลักษณะท่วั ไปและขั้นตอนในการเขยี นกราฟของฟงั ก์ชัน y = ax2+k เมือ่ a,
k≠0

8. ครขู ออาสาสมคั รนักเรียน 2-3 คน ออกมาเฉลยใบงานที่ 3.5 ทีเ่ ป็นการบ้านจากชว่ั โมงท่ีแลว้ ที่หนา้ ชน้ั เรียน โดยครูและ
นกั เรยี นท่เี หลือในหอ้ งรว่ มกันตรวจสอบความถูกตอ้ ง จากนัน้ ครอู ธิบายเพม่ิ เติมเพอ่ื ใหน้ ักเรียนเข้าใจมากยิ่งขึ้น

9. ครูอธิบายตัวอย่างที่ 5 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 115 อย่างละเอียดบนกระดาน จากนั้นครูเปิด
โอกาสใหน้ กั เรยี นซกั ถามขอ้ สงสยั

10. ครูให้นกั เรียนทุกคนทา "ลองทาดู" ในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 115 ลงในสมดุ จากน้ันครูและนักเรียน
ร่วมกันเฉลยคาตอบ

11. ครใู หน้ กั เรียนจับคู่กนั ศึกษาตัวอย่างที่ 6 ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 116 แล้วแลกเปลีย่ นความรู้กับคู่
ของตนเอง จนไดข้ อ้ สรุปตรงกนั

12. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาอธิบายตัวอย่างที่ 6 จากสรุปของคู่ตนเองที่หน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง
และอธิบายเพ่มิ เตมิ

13. ครูให้นักเรียนคู่เดิมทา "ลองทาดู" ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 117 ลงในสมุด จากนั้นครูและนักเรียน
รว่ มกันเฉลยคาตอบ

14. ครูให้นักเรยี นคูเ่ ดมิ ศกึ ษา และตอบคาถาม “Thinking Time” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 117
15. ครใู ห้นักเรยี นจบั กลมุ่ กนั 2 คู่ (กลุม่ ละ 4 คน) แลว้ ให้ร่วมกันอภิปราย “Thinking Time” จนไดข้ ้อสรปุ ตรงกนั
16. ครูขออาสาสมัคร 2-3 กลุ่ม ออกมาอธิบายคาตอบของ “Thinking Time” จากข้อสรุปของกลุ่มตนเอง โดยครูและ

นกั เรียนกล่มุ ทเ่ี หลอื รว่ มกันตรวจสอบความถกู ตอ้ ง
17. ครใู หน้ กั เรยี นทุกคนทาแบบฝึกทกั ษะ 3.3 ขอ้ 1 ในหนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 117 ลงในสมุด
18. ครูขออาสาสมัคร 1-2 คน ออกมาเฉลยคาตอบจากแบบฝึกทักษะ 3.3 ข้อ 1 ท่ีหน้าช้ันเรียน โดยครูและนักเรียนกลุ่มที่

เหลือรว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง
19. ครูให้นกั เรยี นทุกคนทาแบบฝกึ ทักษะ 3.3 ข้อ 2-3 ในหนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 117-118 ลงในสมดุ
20. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคาตอบจากแบบฝึกทักษะ 3.3 ข้อ 2-3 โดยครูอธิบายเพ่ิมเติม พร้อมเปิดโอกาสให้นักเรียน

ซกั ถามในประเด็นทีย่ งั สงสยั

3. ขน้ั สรุป
1. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั สรปุ เกีย่ วกับกราฟของฟังก์ชันกาลงั สองที่อย่ใู นรูป y = ax2 + k เมือ่ a, k ≠ 0 ดังน้ี

ลักษณะทั่วไปของกราฟของฟังก์ชัน y = ax2 + k เม่ือ a , k ≠ 0

 เมอ่ื a > 0 กราฟเปน็ พาราโบลาหงาย
เม่ือ a < 0 กราฟเป็นพาราโบลาคว่า

 มีแกน Y หรือเส้นตรง x = 0 เป็นแกนสมมาตร

 เมอ่ื a > 0 กราฟของฟงั ก์ชันมีจุดต่าสดุ คือ จุด (0, k) และมีค่าต่าสุดของฟังก์ชนั เท่ากับ k
เม่อื a < 0 กราฟของฟงั ก์ชันมีจุดสูงสดุ คอื จุด (0, k) และมีค่าสงู สดุ ของฟงั ก์ชนั เท่ากับ k

 กราฟของฟงั กช์ ัน y = ax2 + k เป็นภาพท่ไี ด้จากการเลื่อนขนานกราฟของฟังก์ชนั y = ax2 ตามแนวแกน Y ข้ึน

ไปดา้ นบนเปน็ ระยะ k หนว่ ย เมอื่ k > 0 และลงมาดา้ นลา่ งเป็นระยะ |k| หนว่ ยเมือ่ k < 0
ขน้ั ตอนในการเขยี นกราฟของฟังก์ชัน y = ax2 + k เมื่อ a , k ≠ 0

ขน้ั ที่ 1 พจิ ารณาวา่ กราฟของฟังกช์ นั มลี ักษณะเปน็ พาราโบลาหงายหรอื พาราโบลาควา่ โดยสงั เกตจากค่า a ใน
ฟังกช์ นั y = ax2 + k เม่อื a , k ≠ 0

ขั้นท่ี 2 เขยี นกราฟของจุด (0, k) ซ่งึ เป็นจุดตา่ สดุ หรือจดุ สงู สุดของกราฟ
ขน้ั ท่ี 3 เขยี นกราฟของเส้นตรง x = 0 ซงึ่ เป็นแกนสมมาตรของกราฟของฟงั ก์ชัน
ขั้นที่ 4 หาค่าของ y โดยแทนค่าของ x ซ่ึงมีค่ามากกว่าหรือน้อยกว่า 0 อย่างใดอย่างหนึ่ง จะได้จุด (x, y) ท่ีอยู่
ขา้ งเดยี วกนั ของแกนสมมาตร แล้วเขยี นกราฟของจุด (x, y)
ขัน้ ที่ 5 เขียนกราฟของจุด ซึ่งเป็นภาพที่ไดจ้ ากการสะท้อนจุด (x, y) ในข้ันที่ 4 โดยมีเส้นตรง x = 0 เปน็ เส้นสะท้อน
ขั้นท่ี 6 ลากเส้นโคง้ เชอ่ื มจุดทกุ จดุ ในขั้นท่ี 2 , ขั้นท่ี 4 และข้นั ที่ 5
2. ครูให้นักเรียนทุกคนทา แบบฝึกทักษะ 3.3 ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 เป็นการบ้าน เพ่ือตรวจสอบความ
เข้าใจเปน็ รายบคุ คล

4. สอ่ื การสอน / แหล่งเรยี นรู้
4.1 สอ่ื การเรยี นรู้
1) หนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 เลม่ 1 หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 3 เรื่อง ฟงั ก์ชันกาลงั สอง
2) แบบฝกึ หัดคณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 3 เลม่ 1 หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 3 เร่ือง ฟงั ก์ชันกาลงั สอง
3) ใบงานที่ 3.5 เรือ่ ง สรปุ ลักษณะทั่วไปและข้ันตอนในการเขียนกราฟของฟังก์ชัน y = ax2 + k
เมื่อ a, k ≠ 0

4.2 แหล่งการเรยี นรู้
1. ห้องเรียน
2. ห้องสมดุ
3. อินเทอร์เน็ต

7. บันทกึ ผลหลังแผนการจัดการเรียนรู้

1. ผลการเรยี นรู้

1.1 ด้านความรู้ (K)
ตารางที่ 1 แสดงค่าร้อยละระดบั ผลสมั ฤทธทิ์ างการเรียน เร่ือง กราฟของฟงั กช์ ัน y = ax2 + k เมื่อ a, k ≠ 0

ระดบั ผลสัมฤทธ์ิ จานวนนกั เรียน ร้อยละ

ดมี าก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรบั ปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 1 พบว่านกั เรยี นผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี น ร้อยละ................อยู่ในระดับ..........และรองลงมาร้อยละ

.................อยใู่ นระดับ...............และพบวา่ นักเรียน...................................................................

............................................................................................................................................................................

1.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P )
ตารางที่ 2 แสดงคา่ ร้อยละระดับผลสัมฤทธท์ิ างการเรียน เรื่อง กราฟของฟงั กช์ นั y = ax2 + k เมื่อ a, k ≠ 0

ระดบั ผลสัมฤทธิ์ จานวนนักเรยี น ร้อยละ

ดมี าก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรับปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 2 พบว่านักเรยี นผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี น ร้อยละ................อยใู่ นระดับ..........และรองลงมาร้อยละ

.................อยู่ในระดบั ................และพบว่านกั เรียน..........................................................

............................................................................................................................. .......................................

1.3 ดา้ นเจตคติ / คุณลกั ษณะฯ (A)/ สมรรถนะ (C) เชือ่ มโยงกับมาตรฐานหลกั สูตร
ตารางที่ 3 แสดงค่าร้อยละคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เรื่อง กราฟของฟังก์ชัน y = ax2 + k เมื่อ a, k ≠ 0

ระดบั ผลสัมฤทธ์ิ จานวนนกั เรียน รอ้ ยละ

ดีมาก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรบั ปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 3 พบว่านกั เรยี นคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ ร้อยละ..............อยู่ในระดับ............และรองลงมาร้อย
ละ.................อยใู่ นระดับ...............และพบวา่ นกั เรียน.........................................................
............................................................................................................................. ....................................................

สรุป ผลการใชแ้ ผนการจัดการเรียนรู้ท่ี …………………………..
1.นกั เรยี นมผี ลสมั ฤทธ์ิทางการเรียนอยู่ในระดับ...................
2.นกั เรยี นมที กั ษะในระดับ..................
3.นักเรยี นมีคณุ ลกั ษณะในระดับ...............

2.บรรยากาศการเรียนรู้
..............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
................................................................................................................................... ...........................................................
3. การปรับเปลี่ยนแผนการจัดการเรยี นรู้ (ถา้ มี)
.................................................................................................................................................. ............................................
...................................................................................... ........................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
4. ข้อคน้ พบด้านพฤติกรรมการจดั การเรยี นรู้
............................................................................................................................. .................................................................
.............................................................................................................................................................................. ................
.................................................................................................................. ............................................................................
............................................................................................................................. .................................................................

5. อ่นื ๆ............................................................................................................................. ...................................................

...................................................................................................................................................................................... ........
.......................................................................................................................... ....................................................................

ปญั หา/สง่ิ ที่พฒั นา / แนวทางแกป้ ัญหา / แนวทางการพัฒนา

ปญั หา/ส่ิงท่ีพฒั นา สาเหตุของปัญหา/ แนวทางแก้ไข/ วธิ แี ก้ไข/พัฒนา ผลการแกไ้ ข/พัฒนา
สิ่งทพ่ี ัฒนา พฒั นา

ลงชอ่ื ...........................................ผสู้ อน
( นางสาวนงลกั ษณ์ พันภู )

รบั ทราบผลการดาเนนิ การ

ลงชอื่ ............................................
( นายพัฒนพงศ์ บญุ ศลิ ป์ )

หัวหน้ากล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ลงช่ือ............................................
( นายชาญยทุ ธ สุทธิธรานนท์ )
รองผอู้ านวยการกลุม่ บริหารงานวิชาการ

ลงชื่อ...........................................
( นายวรี ะ แกว้ กัลยา )

ผูอ้ านวยการโรงเรยี นโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 47 จงั หวัดเพชรบุรี

8. ความคดิ เหน็ (ผู้บริหาร / หรือผู้ทไ่ี ด้รบั มอบหมาย)
ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรียนรขู้ อง นางสาวนงลกั ษณ์ พนั ภู แลว้ มคี วามเห็นดังน้ี
8.1 เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
ดีมาก ดี
พอใช้ ต้องปรับปรุง
8.2 การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ไดน้ าเอากระบวนการเรยี นรู้
ท่ีเนน้ ผเู้ รียนเป็นสาคญั ใช้กระบวนการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
ทีย่ ังไมเ่ น้นผเู้ รยี นเป็นสาคญั ควรปรบั ปรงุ พฒั นาตอ่ ไป
8.3 เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่
นาไปใช้สอนได้
ควรปรับปรุงกอ่ นนาไปใช้
8.4 ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
............................................................................................................................................................... .............................

..................................................................................................................................................................................

ลงช่ือ................................................
( นายพฒั นพงศ์ บุญศลิ ป์)

หวั หน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
ความคดิ เหน็ ของรองผู้อานวยการฝ่ายวชิ าการ

........................................................................................................................................................................... .................
.................................................................................. ................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................
( นายชาญยุทธ สทุ ธิธรานนท์ )

รองผอู้ านวยการกลุ่มบริหารงานวชิ าการ
ความคดิ เห็นของผู้อานวยการโรงเรียน

............................................................................................................................. ...............................................................
...................................................................................................... ............................................................................

ลงชื่อ.............................................
( นายวีระ แก้วกลั ยา )

ผู้อานวยการโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 47 จงั หวดั เพชรบรุ ี

ใบงานที่ 3.5

เรือ่ ง สรปุ ลกั ษณะท่ัวไปและขน้ั ตอนในการเขียนกราฟของฟงั กช์ นั y = ax2 + k เมื่อ a, k ≠ 0

คาชีแ้ จง : ให้นกั เรียนเขียนอธิบายลกั ษณะทวั่ ไปและข้ันตอนในการเขียนกราฟของฟงั ก์ชนั y = ax2 + k
เมือ่ a, k ≠ 0

1. ลักษณะทว่ั ไปของกราฟของฟงั ก์ชัน y = ax2 + k เมื่อ a, k ≠ 0
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

2. ข้ันตอนในการเขียนกราฟของฟังก์ชนั y = ax2 + k เม่อื a, k ≠ 0
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

ใบงานท่ี 3.5 เฉลย

เรื่อง สรุปลักษณะทั่วไปและขนั้ ตอนในการเขียนกราฟของฟงั กช์ นั y = ax2 + k เมื่อ a, k ≠ 0

คาชีแ้ จง : ให้นักเรียนเขียนอธิบายลักษณะทัว่ ไปและขั้นตอนในการเขียนกราฟของฟงั ก์ชัน y = ax2 + k
เมือ่ a, k ≠ 0

1. ลักษณะทวั่ ไปของกราฟของฟังก์ชนั y = ax2 + k เมื่อ a, k ≠ 0

 เมือ่ a > 0 กราฟเปน็ พาราโบลาหงาย
เมือ่ a < 0 กราฟเปน็ พาราโบลาควา่

 มีแกน Y หรือเส้นตรง x = 0 เป็นแกนสมมาตร
 เมื่อ a > 0 กราฟของฟังก์ชันมจี ดุ ต่าสุด คือ จดุ (0 , k) และมีคา่ ต่าสุดของฟังก์ชันเท่ากับ k

เมื่อ a < 0 กราฟของฟังก์ชันมจี ดุ สงู สดุ คอื จุด (0 , k) และมีคา่ สงู สุดของฟังก์ชนั เท่ากบั k
 กราฟของฟังก์ชัน y = ax2 + k เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานกราฟของฟงั ก์ชัน y = ax2 ตาม

แนวแกน Y ขึน้ ไปด้านบนเป็นระยะ k หนว่ ย เมือ่ k > 0 และลงมาด้านล่างเป็นระยะ |k| หนว่ ย เมอ่ื k <
0

2. ข้ันตอนในการเขียนกราฟของฟังก์ชนั y = ax2 + k เม่อื a, k ≠ 0
ข้ันที่ 1 พิจารณาว่ากราฟของฟังก์ชนั มีลักษณะเป็นพาราโบลาหงายหรือพาราโบลาคว่า โดยสงั เกตจากค่า
a ในฟังก์ชัน y = ax2 + k เม่อื a , k ≠ 0
ขั้นที่ 2 เขียนกราฟของจดุ (0 , k) ซึ่งเป็นจุดตา่ สุดหรอื จดุ สูงสุดของกราฟ
ขั้นที่ 3 เขียนกราฟของเส้นตรง x = 0 ซึง่ เป็นแกนสมมาตรของฟงั ก์ชนั
ขั้นที่ 4 หาค่าของ y โดยแทนค่าของ x ซึ่งมีค่ามากกว่าหรอื น้อยกว่า 0 อย่างใดอย่างหนึ่ง จะได้จดุ (x , y)
ที่อยู่ขา้ งเดียวของแกนสมมาตร แล้วเขียนกราฟของจดุ (x , y)
ข้ันที่ 5 เขียนกราฟของจุด ซึง่ เป็นภาพทีไ่ ด้จากการสะท้อนจดุ (x , y) ในข้ันที่ 4 โดยมีเส้นตรง x = 0 เปน็
เส้นสะท้อน
ขั้นที่ 6 ลากเส้นโค้งเชื่อมจุดทกุ จดุ ในข้ันที่ 2 , ข้ันที่ 4 และข้ันที่ 5

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 4

เรื่อง กราฟของฟังก์ชันกาลังสองทีอ่ ยใู่ นรูป y = a(x – h)2 + k เมื่อ a, h ≠ 0 เวลา 2 ช่ัวโมง

ระดับช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3
__________________________________________________________________________

1. เป้าหมายการเรยี นรู้ / หลกั ฐานการเรยี นรู้ / การวดั และการประเมินผล

มาตรฐานการเรยี นรู้และ สิ่งทตี่ อ้ งรูแ้ ละปฏบิ ัติได้ ผลงาน / ช้ินงาน การวดั ผลและการ

ตวั ชี้วดั ประเมินผล

ค 1.2 ม.3/2 1) บอกจดุ สูงสุดหรอื จุดต่าสุด - ใบงานที่ 3.6 - ตรวจใบงานที่ 3.6

และ - แบบฝกึ ทักษะ 3.4 - ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 3.4

แกนสมมาตรของกราฟของฟงั ก์ชัน

กาลงั สองที่อยู่ในรปู y = a(x – h)2+

k

เมอ่ื a, h ≠ 0 ได้อย่างถกู ต้อง (K)

2) บอกค่าสงู สุดหรอื ค่าต่าสุดของ

y

จากกราฟของฟังก์ชันกาลังสองที่

อยู่

ในรปู y = a(x – h)2+ k เม่อื a, h ≠

0

ได้อย่างถูกต้อง (K)

3) เขียนกราฟของฟังก์ชนั กาลัง

สอง

ทีอ่ ยู่ในรูป y = a(x – h)2 + k เม่ือ

a,

h ≠ 0 จากโจทย์ที่กาหนดให้ได้

อย่าง

ถกู ต้อง (P)

4) นาความรเู้ กีย่ วกบั กราฟของ

ฟงั ก์ชันกาลังสองทีอ่ ยู่ในรปู

y = a(x – h)2 + k เมอ่ื a, h ≠ 0 ไป

ใช้แก้ปัญหาคณติ ศาสตรไ์ ด้ (A)

2. สาระการเรียนรู้ (Learning Contents)
1. ความรู้ (Knowledge)
กราฟของฟังกช์ ันกาลังสองทีอ่ ยู่ในรูป y = a(x - h)2 + k เมื่อ a, h ≠ 0 แยกเป็น 2 กรณี ดังน้ี

1. กรณีที่ k = 0 จะได้กราฟของฟงั ก์ชันกาลังสองทีอ่ ยู่ในรปู y = a(x - h)2 + k เมื่อ a, h ≠ 0

 เมือ่ a > 0 กราฟเป็นพาราโบลาหงาย
เมื่อ a < 0 กราฟเปน็ พาราโบลาควา่

 มีเส้นตรง x = h เป็นแกนสมมาตร

 เมื่อ a > 0 กราฟของฟังก์ชนั มจี ุดตา่ สดุ คือ จดุ (h, 0) และมีคา่ ต่าสดุ ของฟงั ก์ชันเท่ากับ h
เมื่อ a < 0 กราฟของฟังก์ชนั มจี ุดสูงสุด คือ จดุ (h, 0) และมีคา่ สงู สดุ ของฟังก์ชันเท่ากับ h

 กราฟของฟังก์ชัน y = a(x - h)2 เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานกราฟของฟังก์ชัน y = ax2 ตาม

แนวแกน X ไปทางขวาเป็นระยะ h หนว่ ย เมื่อ h > 0 และไปทางซ้ายเปน็ ระยะ |h| หนว่ ย เมื่อ h < 0
2. กรณีที่ k = 0 จะได้กราฟของฟังก์ชันกาลงั สองทีอ่ ยู่ในรูป y = a(x - h)2 + k เมื่อ a, h, k ≠ 0

 เมือ่ a > 0 กราฟเป็นพาราโบลาหงาย
เมื่อ a < 0 กราฟเปน็ พาราโบลาคว่า

 มีเส้นตรง x = h เป็นแกนสมมาตร

 เมื่อ a > 0 กราฟของฟังก์ชันมจี ุดต่าสุด คือ จุด (h, k) และมีคา่ ต่าสดุ ของฟงั ก์ชนั เท่ากับ k
เมื่อ a < 0 กราฟของฟังก์ชนั มจี ดุ สูงสุด คือ จุด (h, k) และมีคา่ สงู สุดของฟงั ก์ชันเท่ากบั k

 กราฟของฟงั ก์ชัน y = a(x - h)2 + k เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานกราฟของฟงั ก์ชัน
y = a(x - h)2 ตามแนวแกน Y ไปด้านบนเป็นระยะ k หน่วย เม่ือ k > 0 และไปด้านล่างเป็นระยะ |k|

หนว่ ย เมื่อ k < 0
2. ทักษะ/กระบวนการ (Skill during the process)

1. ทักษะการสังเกต
2. ทกั ษะการเชอื่ มโยง
3. ทกั ษะการตคี วาม
4. ทักษะการปรบั โครงสรา้ ง
5. ทกั ษะกระบวนการคดิ แก้ปญั หา
3. สมรรถนะ (Competency)
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคดิ
3. ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ติ
3. หลกั ฐานการเรยี นรู้ชิ้นงานหรือภาระงาน (Work)
1. ใบงานที่ 3.6 เรอื่ ง กราฟของฟงั ก์ชันกาลงั สองทีอ่ ยู่ในรูป y = a(x - h)2 + k เมือ่ a, h, k ≠ 0

4. การวดั และการประเมินผล ( Evaluation )

ส่ิงท่ีวัดผล วธิ วี ัดผล เครอ่ื งมอื วดั ผล เกณฑ์การประเมนิ
- ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
ด้านความรู้ (K) - ตรวจใบงานที่ 3.6 - ใบงานท่ี 3.6 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ประเมินตามสภาพจริง
- ตรวจแบบฝึกทักษะ 3.4 - แบบฝกึ ทกั ษะ 3.4 - ประเมินตามสภาพจริง
- ระดับคุณภาพ 2
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ(P) - ตรวจแบบทดสอบก่อนเรยี น - แบบทดสอบก่อนเรียน ผา่ นเกณฑ์
- ระดบั คุณภาพ 2
- ตรวจแบบทดสอบหลงั เรยี น - แบบทดสอบหลงั เรยี น ผ่านเกณฑ์

เจตคติ/คณุ ลักษณะ (A) - สังเกตพฤติกรรมการทางาน - แบบสังเกตพฤติกรรมการ

รายบคุ คล / กลุม่ ทางานรายบคุ คล / กลมุ่

สมรถนะของผู้เรยี น (C) - สงั เกตความมรี ะเบียบวนิ ยั - แบบประเมินคุณลักษณะ

ใฝ่เรยี นรู้ และมุ่งมนั่ ในการ อนั พงึ ประสงค์

ทางาน

5. กระบวนการการจดั กจิ กรรม / รปู แบบการจดั กจิ กรรม ( Learning Process )

การจดั กิจกรรมการเรยี นรู/้ แนวทางการเสริมแรงหรือชว่ ยเหลือนกั เรยี น
- แบบนิรนยั (Deductive Method)

6. กิจกรรมการเรียนการสอน

ชว่ั โมงท่ี 1

1. ขั้นนาเข้าสู่บทเรยี น
1. ครกู ล่าวทกั ทายนักเรียน และทบทวนความรู้เกี่ยวกบั กราฟของฟังก์ชันกาลังสองที่อยู่ในรูป y = ax2 + k เมือ่ a, k ≠
0 ดังน้ี
กราฟของฟังกช์ ันกาลังสองที่อยใู่ นรูป y = ax2 + k เมือ่ a, k ≠ 0

 เมื่อ a > 0 กราฟเป็นพาราโบลาหงาย
เมือ่ a < 0 กราฟเปน็ พาราโบลาคว่า

 มีแกน Y หรือเส้นตรง x = 0 เป็นแกนสมมาตร

 เมือ่ a > 0 กราฟของฟังก์ชันมจี ดุ ต่าสดุ คือ จดุ (0, k) และมีค่าต่าสดุ ของฟังก์ชนั เท่ากบั k
เมือ่ a < 0 กราฟของฟังก์ชันมจี ุดสงู สุด คอื จุด (0, k) และมีค่าสงู สุดของฟงั ก์ชนั เท่ากับ k

 กราฟของฟังก์ชัน y = ax2 + k เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานกราฟของฟงั ก์ชัน y = ax2 ตามแนวแกน Y ขึน้

ไปด้านบนเป็นระยะ k หนว่ ย เมือ่ k > 0 และลงมาด้านล่างเป็นระยะ |k| หนว่ ย เมื่อ k < 0
2. ครูเขียนฟงั ก์ชนั ทีอ่ ยู่ในรูป y = ax2 และ y = a(x - h)2 บนกระดาน แล้วใชค้ าถาม ถาม-ตอบ ดังน้ี

 นกั เรียนคิดว่า กราฟของฟงั ก์ชันทีอ่ ยู่ในรูป y = ax2 และ y = a(x - h)2 จะมีลักษณะเหมอื นกนั หรอื แตกต่างกัน

อย่างไร

(แนวตอบ นกั เรียนอาจตอบว่า เหมอื นกนั หรอื แตกต่างกันกนั หรอื ไม่แน่ใจ)

2. ข้นั สอน

รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding)

1. ครูใหน้ ักเรยี นแบง่ กลุม่ กลุ่มละ 3-4 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แลว้ ทากิจกรรมคณิตศาสตร์ในหนังสือเรียน
คณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 119-120

2. ครูขออาสาสมัคร 1-2 กลุ่ม ออกมานาเสนอกิจกรรมคณิตศาสตร์ โดยครูและนักเรียนท่ีเหลือในห้องร่วมกันตรวจสอบ
ความถูกตอ้ ง และครอู ธบิ ายเพิ่มเติมเพ่อื ให้นักเรียนเข้าใจมากยิง่ ขนึ้

3. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันสรปุ ลักษณะทั่วไปของกราฟของฟังก์ชัน y = a(x - h)2 + k เม่ือ a, h ≠ 0 ดงั นี้

 เมอื่ a > 0 กราฟเป็นพาราโบลาหงาย
เมื่อ a < 0 กราฟเปน็ พาราโบลาควา่

 มีเส้นตรง x = h เปน็ แกนสมมาตร

 เมอื่ a > 0 กราฟของฟงั กช์ ันมีจุดตา่ สดุ คอื จดุ (h, 0) และมีคา่ ต่าสดุ ของฟงั กช์ นั เทา่ กบั h
เมอ่ื a < 0 กราฟของฟงั กช์ นั มจี ดุ สูงสดุ คือ จุด (h, 0) และมคี ่าสงู สดุ ของฟังกช์ ันเท่ากับ h

 กราฟของฟั งก์ชัน y = a(x - h)2 + k เป็นภาพที่ได้จากการเล่ื อนขนานกราฟของฟั งก์ชัน y = a(x - h)2

ตามแนวแกน X ไปทางขวาเป็นระยะ h หน่วย เมอื่ h > 0 และไปทางซา้ ยเปน็ ระยะ |h| หน่วย เมือ่ h < 0
4. จากนั้นครูอธิบายขั้นตอนในการเขียนกราฟ โดยใช้ความรู้เก่ียวกับลักษณะท่ัวไปของกราฟของฟังก์ชัน

y = a(x - h)2 + k เม่อื a, h ≠ 0 ดังน้ี
- ขน้ั ที่ 1 พิจารณาวา่ กราฟของฟงั ก์ชันมลี ักษณะเป็นพาราโบลาหงายหรือพาราโบลาคว่า โดยสงั เกตจากคา่ a ใน

ฟังก์ชัน y = a(x - h)2 + k เม่ือ a, h ≠ 0
- ขน้ั ท่ี 2 เขียนกราฟของจุด (h, 0) ซึง่ เปน็ จุดตา่ สุดหรือจุดสงู สุดของกราฟ
- ขัน้ ที่ 3 เขียนกราฟของเส้นตรง x = h ซง่ึ เปน็ แกนสมมาตรของกราฟของฟังก์ชนั
- ขนั้ ที่ 4 หาคา่ ของ y โดยแทนคา่ ของ x ซ่ึงมีค่ามากกวา่ หรือน้อยกวา่ h อยา่ งใดอยา่ งหน่ึง จะไดจ้ ดุ (x, y) ท่ีอยู่ขา้ ง

เดียวกนั ของแกนสมมาตร แล้วเขยี นกราฟของจุด (x, y)
- ขนั้ ท่ี 5 เขยี นกราฟของจดุ ซึ่งเป็นภาพท่ีไดจ้ ากการสะทอ้ นจุด (x, y) ในขนั้ ที่ 4 โดยมเี ส้นตรง x = h เปน็ เส้นสะท้อน
- ขั้นที่ 6 ลากเสน้ โคง้ เช่อื มจุดทกุ จุดในขน้ั ท่ี 2, ขั้นท่ี 4 และขั้นที่ 5
5. ครูและนกั เรียนร่วมกนั สรปุ ความรู้เก่ียวกบั ลักษณะทั่วไป และการเขียนกราฟของฟังก์ชัน y = a(x - h)2 + k เม่ือ a, h ≠ 0
6. ครูอธิบายตัวอย่างท่ี 7 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 122 อย่างละเอียดบนกระดาน จากน้ันครูเปิด
โอกาสให้นักเรียนซักถามขอ้ สงสยั
7. ครูให้นักเรียนจับคู่กันทา "ลองทาดู" ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 123 แล้วแลกเปล่ียนความรู้กับคู่ของ
ตนเอง จนไดข้ อ้ สรุปตรงกัน
8. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคาตอบจาก "ลองทาดู" ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และอธิบาย
เพ่มิ เติม
9. ครูใหน้ ักเรียนคเู่ ดมิ รว่ มกันศกึ ษาตวั อยา่ งท่ี 7 ในหนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 123
10. ครูสุ่มนกั เรียน 2-3 คู่ ออกมาอธิบายตัวอยา่ งที่ 7 ทหี่ นา้ ชัน้ เรียน โดยครูตรวจสอบความถกู ตอ้ ง และอธิบายเพิ่มเตมิ
11. ครูให้นักเรียนคู่เดิมทา "ลองทาดู" ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 124 แล้วแลกเปล่ียนความรู้กับคู่ของ
ตนเอง จนไดข้ ้อสรุปตรงกัน

12. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคาตอบจาก "ลองทาดู" ที่หน้าช้ันเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และอธิบาย

เพม่ิ เติม

13. ครูให้นักเรียนทุกคน ทาใบงานที่ 3.6 เร่ือง สรุปลักษณะทั่วไปและขั้นตอนในการเขียนกราฟของฟังก์ชัน
y = a(x - h)2 + k เม่อื a, h ≠ 0 เปน็ การบ้าน เพ่ือตรวจสอบความเข้าใจรายบคุ คล

ชัว่ โมงที่ 2

14. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันทบทวนความรู้เกีย่ วกบั ลักษณะท่วั ไปและขั้นตอนในการเขยี นกราฟของฟังกช์ ัน y

= a(x - h)2 + k เมือ่ a, h ≠ 0

15. ครเู ขียนฟงั กช์ ันท่ีอยู่ในรปู y = a(x - h)2 และ y = a(x - h)2 + k บนกระดาน แลว้ ใชค้ าถาม ถาม-ตอบ ดังนี้

 นักเรียนคิดว่า กราฟของฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = a(x - h)2 และ y = a(x - h)2 + k จะมีลักษณะเหมือนกันหรือแตกต่าง

กัน

(แนวตอบ นักเรียนอาจตอบวา่ เหมอื นกัน หรือแตกต่างกันกนั หรอื ไม่แนใ่ จ)

16. ครขู ออาสาสมคั รนักเรยี น 2-3 คน ออกมาเฉลยใบงานท่ี 3.6 ทเ่ี ป็นการบา้ นจากชั่วโมงท่ีแล้ว ทหี่ นา้ ช้ันเรียน โดยครแู ละ

นกั เรียนทีเ่ หลือในหอ้ งร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง จากนั้นครอู ธบิ ายเพ่มิ เตมิ เพ่อื ให้นักเรยี นเขา้ ใจมากยิ่งขน้ึ

17. ครูให้นักเรียนกลุ่มเดิมจากช่ัวโมงท่ีแล้ว ช่วยกันทากิจกรรมคณิตศาสตร์ในหนังสือเรียนคณิตศาสต ร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า

124-125

18. ครูขออาสาสมัคร 2-3 กลุ่ม ออกมานาเสนอกิจกรรมคณิตศาสตร์ โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกันตรวจสอบ

ความถกู ต้อง
19. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรุปลักษณะทว่ั ไปของกราฟของฟงั กช์ นั y = a(x - h)2 + k เมอื่ a, h, k ≠ 0 ดังนี้

 เมอ่ื a > 0 กราฟเป็นพาราโบลาหงาย

เมอ่ื a < 0 กราฟเป็นพาราโบลาควา่

 มีเส้นตรง x = h เป็นแกนสมมาตร

 เม่ือ a > 0 กราฟของฟงั กช์ นั มจี ดุ ตา่ สดุ คือ จุด (h, k) และมคี ่าตา่ สุดของฟงั ก์ชันเทา่ กับ k

เม่ือ a < 0 กราฟของฟังก์ชันมจี ดุ สงู สดุ คือ จดุ (h, k) และมีค่าสูงสดุ ของฟงั ก์ชันเทา่ กับ k

 กราฟของฟังก์ชัน y = a(x - h)2 + k เป็นภาพท่ีได้จากการเล่ือนขนานกราฟของฟังก์ชัน y = a(x - h)2 ตามแนวแกน Y

ไปดา้ นบนเปน็ ระยะ k หนว่ ย เม่อื k > 0 และไปด้านลา่ งเปน็ ระยะ |k| หน่วย เมอื่ k < 0

20. ครอู ธิบายข้นั ตอนในการเขียนกราฟ โดยใช้ความร้เู กี่ยวกับลักษณะทว่ั ไปของกราฟของฟงั กช์ ัน y = a(x - h)2 + k เม่อื a,

h, k ≠ 0 ดังน้ี

- ขั้นท่ี 1 พิจารณาวา่ กราฟของฟังกช์ นั มีลักษณะเปน็ พาราโบลาหงายหรอื พาราโบลาควา่ โดยสังเกตจากค่า a ใน

ฟงั ก์ชัน y = a(x - h)2 + k เม่ือ a, h, k ≠ 0

- ขนั้ ที่ 2 เขียนกราฟของจุด (h, k) ซ่งึ เป็นจุดต่าสุดหรือจุดสูงสุดของกราฟ

- ขั้นท่ี 3 เขียนกราฟของเส้นตรง x = h ซงึ่ เป็นแกนสมมาตรของกราฟของฟงั กช์ นั

- ขน้ั ที่ 4 หาค่าของ y โดยแทนคา่ ของ x ซึ่งมีคา่ มากกว่าหรือน้อยกวา่ h อยา่ งใดอยา่ งหน่ึง จะได้จุด (x, y) ทีอ่ ยู่ขา้ ง

เดียวกันของแกนสมมาตร แล้วเขียนกราฟของจุด (x, y)

- ข้นั ที่ 5 เขียนกราฟของจดุ ซ่ึงเปน็ ภาพที่ไดจ้ ากการสะท้อนจดุ (x, y) ในขน้ั ท่ี 4 โดยมีเส้นตรง x = h เปน็ เส้นสะทอ้ น

- ขน้ั ท่ี 6 ลากเส้นโค้งเช่ือมจดุ ทุกจุดในข้ันที่ 2, ขั้นที่ 4 และขั้นท่ี 5

21. ครูอธิบายตัวอย่างท่ี 9 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 127 อย่างละเอียดบนกระดาน จากนั้นครูเปิด

โอกาสใหน้ ักเรยี นซกั ถามข้อสงสยั