แผนการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ชั้น ม.3 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565

22. ครูให้นักเรียนจับคู่กันทา "ลองทาดู" ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 128 แล้วแลกเปลี่ยนความรู้กับคู่
ของตนเอง จนไดข้ ้อสรุปตรงกนั

23. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคาตอบจาก "ลองทาดู" ที่หน้าช้ันเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และอธิบาย
เพมิ่ เตมิ

24. ครใู หน้ กั เรียนคูเ่ ดิมรว่ มกนั ศึกษาตวั อยา่ งท่ี 10 ในหนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 128
25. ครูส่มุ นักเรียน 2-3 คู่ ออกมาอธิบายตัวอยา่ งที่ 10 ทห่ี น้าชัน้ เรยี น โดยครตู รวจสอบความถกู ต้อง และอธบิ ายเพิ่มเตมิ
26. ครูให้นักเรียนคู่เดิมทา "ลองทาดู" ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 129 แล้วแลกเปลี่ยนความรู้กับคู่ของ

ตนเอง จนไดข้ อ้ สรุปตรงกัน
27. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคาตอบจาก "ลองทาดู" ท่ีหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และอธิบาย

เพ่ิมเตมิ
28. ครใู ห้นักเรียนคเู่ ดมิ ศกึ ษา และตอบคาถาม “Thinking Time” ในหนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 129
29. ครูให้นักเรียนจบั กลุ่มกนั 2 คู่ (กลุ่มละ 4 คน) แล้วให้รว่ มกันอภปิ ราย “Thinking Time” จนได้ข้อสรุปตรงกัน
30. ครูขออาสาสมัคร 2-3 กลุ่ม ออกมาอธิบายคาตอบของ “Thinking Time” จากข้อสรุปของกลุ่มตนเอง โดยครูและ

นักเรยี นกลุม่ ทเ่ี หลือร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง
31. ครูใหน้ ักเรยี นทกุ คนทา “H.O.T.S. คาถามท้าทายการคดิ ขน้ั สงู ” ในหนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 129 ลง

ในสมุด
32. ครูขออาสาสมัคร 3-4 กลมุ่ ออกมานาเสนอคาตอบจาก “H.O.T.S. คาถามท้าทายการคดิ ข้ันสงู ” โดยครูและนักเรียนที่

เหลอื ในหอ้ งรว่ มกนั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง
33. ครูให้นักเรียนทุกคนทาแบบฝึกทักษะ 3.4 ข้อ 1-3 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 130-131 ลงใน

สมุด
34. ครูขออาสาสมัคร 1-2 คน ออกมาเฉลยคาตอบจากแบบฝึกทักษะ 3.4 ข้อ 1-3 ท่ีหน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียน

กลุม่ ทเี่ หลือรว่ มกันตรวจสอบความถกู ตอ้ ง
35. ครูใหน้ กั เรียนทกุ คนทาแบบฝกึ ทกั ษะ 3.4 ข้อ 4 ในหนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 131 ลงในสมดุ
36. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคาตอบจากแบบฝึกทักษะ 3.4 ข้อ 4 โดยครูอธิบายเพ่ิมเติม พร้อมเปิดโอกาสให้นักเรียน

ซักถามในประเด็นท่ียังสงสยั
3. ข้ันสรุป

1. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันสรปุ เกี่ยวกบั กราฟของฟังก์ชนั กาลังสองท่ีอยูใ่ นรูป y = a(x - h)2 + k เมอ่ื a, h ≠ 0 ดังนี้
กราฟของฟังก์ชนั กาลงั สองท่อี ยู่ในรูป y = a(x - h)2 + k เมอื่ a, h ≠ 0 แยกเป็น 2 กรณี ดงั น้ี
1) กรณที ่ี k = 0 จะไดก้ ราฟของฟังก์ชนั กาลังสองทอี่ ยู่ในรูป y = a(x - h)2 + k เมอ่ื a, h ≠ 0

 เมื่อ a > 0 กราฟเป็นพาราโบลาหงาย
เมื่อ a < 0 กราฟเปน็ พาราโบลาควา่

 มเี สน้ ตรง x = h เป็นแกนสมมาตร

 เม่อื a > 0 กราฟของฟังกช์ นั มีจดุ ต่าสดุ คอื จดุ (h, 0) และมีคา่ ต่าสดุ ของฟงั ก์ชนั เท่ากบั h
เมื่อ a < 0 กราฟของฟังก์ชันมีจุดสูงสุด คือ จดุ (h, 0) และมีค่าสงู สุดของฟังกช์ นั เทา่ กบั h

 กราฟของฟังก์ชัน y = a(x - h)2 เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานกราฟของฟังก์ชัน y = ax2 ตามแนวแกน X

ไปทางขวาเป็นระยะ h หน่วย เมื่อ h > 0 และไปทางซ้ายเป็นระยะ |h| หน่วย เมอื่ h < 0
2) กรณที ี่ k = 0 จะไดก้ ราฟของฟังกช์ นั กาลงั สองท่ีอยู่ในรูป y = a(x - h)2 + k เม่ือ a, h, k ≠ 0

 เมอ่ื a > 0 กราฟเป็นพาราโบลาหงาย
เมื่อ a < 0 กราฟเป็นพาราโบลาคว่า

 มเี ส้นตรง x = h เป็นแกนสมมาตร

 เมือ่ a > 0 กราฟของฟงั กช์ นั มีจุดต่าสุด คอื จุด (h, k) และมีคา่ ตา่ สดุ ของฟงั กช์ นั เทา่ กบั k
เม่อื a < 0 กราฟของฟังก์ชนั มีจดุ สูงสดุ คือ จดุ (h, k) และมคี ่าสงู สุดของฟงั กช์ ันเทา่ กบั k

 กราฟของฟังกช์ ัน y = a(x - h)2 + k เป็นภาพทไี่ ด้จากการเลือ่ นขนานกราฟของฟงั กช์ ัน
y = a(x - h)2 ตามแนวแกน Y ไปด้านบนเป็นระยะ k หน่วย เม่ือ k > 0 และไปด้านล่างเป็นระยะ |k| หน่วย
เมื่อ k < 0

2. ครูให้นักเรียนทุกคนทา แบบฝึกทักษะ 3.4 ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 เป็นการบ้าน เพื่อตรวจสอบความ

เข้าใจเปน็ รายบุคคล

4. ส่อื การสอน / แหล่งเรียนรู้
4.1 สื่อการเรยี นรู้
1) หนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 เล่ม 1 หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 เร่ือง ฟงั กช์ ันกาลังสอง
2) แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 3 เล่ม 1 หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 3 เร่ือง ฟงั ก์ชันกาลงั สอง
3) ใบงานที่ 3.6 เรือ่ ง สรุปลกั ษณะท่ัวไปและขั้นตอนในการเขยี นกราฟของฟังก์ชัน y = a(x - h)2 + k
เม่ือ a, h ≠ 0
4.2 แหล่งการเรียนรู้
1. ห้องเรียน
2. หอ้ งสมดุ
3. อินเทอร์เนต็

7. บันทึกผลหลงั แผนการจดั การเรียนรู้

1. ผลการเรียนรู้

1.1 ดา้ นความรู้ (K)
ตารางที่ 1 แสดงค่าร้อยละระดบั ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง กราฟของฟังกช์ นั กาลังสองทอ่ี ยู่ในรูป y = a(x – h)2 + k

เมื่อ a, h ≠ 0

ระดบั ผลสัมฤทธ์ิ จานวนนักเรียน ร้อยละ

ดมี าก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรบั ปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 1 พบวา่ นกั เรียนผลสัมฤทธทิ์ างการเรียน ร้อยละ................อยใู่ นระดบั ..........และรองลงมาร้อยละ

.................อยู่ในระดับ...............และพบวา่ นักเรียน...................................................................

............................................................................................................. ...............................................................

1.2 ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P )

ตารางท่ี 2 แสดงคา่ ร้อยละระดบั ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรยี น เร่อื ง กราฟของฟังก์ชนั กาลังสองทอ่ี ยู่ในรูป y = a(x –

h)2 + k เม่ือ a, h ≠ 0

ระดบั ผลสัมฤทธ์ิ จานวนนกั เรยี น รอ้ ยละ

ดมี าก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรับปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 2 พบว่านักเรียนผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี น ร้อยละ................อยูใ่ นระดบั ..........และรองลงมาร้อยละ

.................อย่ใู นระดบั ................และพบว่านกั เรียน..........................................................

............................................................................................................................. .......................................

1.3 ด้านเจตคติ / คุณลักษณะฯ (A)/ สมรรถนะ (C) เช่ือมโยงกับมาตรฐานหลกั สตู ร
ตารางท่ี 3 แสดงคา่ ร้อยละคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ เร่ือง กราฟของฟังกช์ ันกาลังสองที่อยู่ในรปู y = a(x – h)2 + k

เมื่อ a, h ≠ 0

ระดบั ผลสัมฤทธิ์ จานวนนกั เรยี น ร้อยละ

ดีมาก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรับปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 3 พบวา่ นกั เรียนคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ ร้อยละ..............อยใู่ นระดับ............และรองลงมาร้อย
ละ.................อยู่ในระดบั ...............และพบว่านักเรียน.........................................................
............................................................................................................................. ....................................................

สรปุ ผลการใช้แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ …………………………..
1. นกั เรยี นมีผลสมั ฤทธทิ์ างการเรยี นอยู่ในระดับ...................
2. นกั เรียนมีทักษะในระดบั ..................
3. นกั เรยี นมคี ุณลกั ษณะในระดับ...............

2.บรรยากาศการเรยี นรู้
..............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................................ ..................................................
3. การปรับเปลี่ยนแผนการจดั การเรยี นรู้ (ถา้ มี)
........................................................................................................................................................... ...................................
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
4. ข้อค้นพบดา้ นพฤตกิ รรมการจดั การเรียนรู้
............................................................................................................................. .................................................................
....................................................................................................................................................................................... .......
........................................................................................................................... ...................................................................
............................................................................................................................. .................................................................

5. อนื่ ๆ............................................................................................................................. ...................................................

..............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................................

ปญั หา/สง่ิ ที่พฒั นา / แนวทางแกป้ ัญหา / แนวทางการพัฒนา

ปญั หา/ส่ิงท่ีพฒั นา สาเหตุของปัญหา/ แนวทางแก้ไข/ วธิ แี ก้ไข/พัฒนา ผลการแกไ้ ข/พัฒนา
สิ่งทพ่ี ัฒนา พฒั นา

ลงชอ่ื ...........................................ผสู้ อน
( นางสาวนงลกั ษณ์ พันภู )

รบั ทราบผลการดาเนนิ การ

ลงชอื่ ............................................
( นายพัฒนพงศ์ บญุ ศลิ ป์ )

หัวหน้ากล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ลงช่ือ............................................
( นายชาญยทุ ธ สุทธิธรานนท์ )
รองผอู้ านวยการกลุม่ บริหารงานวิชาการ

ลงชื่อ...........................................
( นายวรี ะ แกว้ กัลยา )

ผูอ้ านวยการโรงเรยี นโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 47 จงั หวัดเพชรบุรี

8. ความคดิ เหน็ (ผู้บริหาร / หรือผู้ทไ่ี ด้รบั มอบหมาย)
ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรียนรขู้ อง นางสาวนงลกั ษณ์ พนั ภู แลว้ มคี วามเห็นดังน้ี
8.1 เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
ดีมาก ดี
พอใช้ ต้องปรับปรุง
8.2 การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ไดน้ าเอากระบวนการเรยี นรู้
ท่ีเนน้ ผเู้ รียนเป็นสาคญั ใช้กระบวนการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
ทีย่ ังไมเ่ น้นผเู้ รยี นเป็นสาคญั ควรปรบั ปรงุ พฒั นาตอ่ ไป
8.3 เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่
นาไปใช้สอนได้
ควรปรับปรุงกอ่ นนาไปใช้
8.4 ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
............................................................................................................................................................... .............................

..................................................................................................................................................................................

ลงช่ือ................................................
( นายพฒั นพงศ์ บุญศลิ ป์)

หวั หน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
ความคดิ เหน็ ของรองผู้อานวยการฝ่ายวชิ าการ

........................................................................................................................................................................... .................
.................................................................................. ................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................
( นายชาญยุทธ สทุ ธิธรานนท์ )

รองผอู้ านวยการกลุ่มบริหารงานวชิ าการ
ความคดิ เห็นของผู้อานวยการโรงเรียน

............................................................................................................................. ...............................................................
...................................................................................................... ............................................................................

ลงชื่อ.............................................
( นายวีระ แก้วกลั ยา )

ผู้อานวยการโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 47 จงั หวดั เพชรบรุ ี

ใบงานที่ 3.6

เรือ่ ง สรุปลกั ษณะท่ัวไปและข้ันตอนในการเขียนกราฟของฟังกช์ นั y = a(x – h)2 + k เมือ่ a, h ≠ 0

คาชี้แจง : ให้นกั เรียนเขียนอธิบายลกั ษณะท่วั ไปและข้ันตอนในการเขียนกราฟของฟงั ก์ชัน y = a(x - h)2 + k
เมือ่ a, h ≠ 0

1. ลักษณะทว่ั ไปของกราฟของฟังก์ชันกาลงั สองที่อยู่ในรปู y = a(x - h)2 + k เมื่อ a, h ≠ 0
แยกเปน็ ................. กรณี ดังน้ี

............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
2. ขั้นตอนในการเขียนกราฟของฟังก์ชนั y = a(x - h)2 + k เมือ่ a, h ≠ 0
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

ใบงานท่ี 3.6 เฉลย

เรือ่ ง สรปุ ลักษณะทั่วไปและขน้ั ตอนในการเขียนกราฟของฟงั กช์ นั y = a(x – h)2 + k เมือ่ a, h ≠ 0

คาชี้แจง : ให้นกั เรียนเขียนอธิบายลกั ษณะทั่วไปและขั้นตอนในการเขียนกราฟของฟงั ก์ชนั y = a(x - h)2 + k
เมื่อ a , h ≠ 0

1. ลักษณะทว่ั ไปของกราฟของฟงั ก์ชนั กาลังสองที่อยู่ในรปู y = a(x - h)2 + k เมื่อ a, h ≠ 0
แยกเปน็ 2 กรณี ดงั นี้
1) กรณีที่ k = 0 จะได้กราฟของฟงั ก์ชนั กาลังสองที่อยู่ในรูป y = a(x - h)2 เมื่อ a , h ≠ 0

 เมื่อ a > 0 กราฟเป็นพาราโบลาหงาย
เมือ่ a < 0 กราฟเปน็ พาราโบลาคว่า

 มีเส้นตรง x = h เปน็ แกนสมมาตร
 เมือ่ a > 0 กราฟของฟงั ก์ชันมจี ุดต่าสดุ คือ จุด (h , 0) และมีคา่ ต่าสุดของฟงั ก์ชนั เท่ากบั h

เมือ่ a < 0 กราฟของฟงั ก์ชนั มจี ดุ สงู สุด คือ จุด (h , 0) และมีคา่ สูงสุดของฟงั ก์ชนั เท่ากบั h
 กราฟของฟังก์ชัน y = a(x - h)2 เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานกราฟของฟังก์ชัน y = ax2 ตาม

แนวแกน X ไปทางขวาเป็นระยะ h หนว่ ย เมื่อ h > 0 และไปทางซ้ายเป็นระยะ |h| หนว่ ย เมื่อ h < 0
2) กรณีที่ k ≠ 0 จะได้กราฟของฟังก์ชนั กาลังสองที่อยู่ในรูป y = a(x - h)2 + k เม่อื a , h , k ≠ 0

 เมือ่ a > 0 กราฟเปน็ พาราโบลาหงาย
เมื่อ a < 0 กราฟเปน็ พาราโบลาคว่า

 มีเส้นตรง x = h เป็นแกนสมมาตร
 เมือ่ a > 0 กราฟของฟังก์ชันมจี ุดตา่ สุด คือ จดุ (h , k) และมีคา่ ตา่ สดุ ของฟังก์ชันเท่ากบั k

เมื่อ a < 0 กราฟของฟังก์ชันมจี ุดสูงสุด คือ จุด (h , k) และมีคา่ สูงสดุ ของฟังก์ชนั เท่ากบั k
 กราฟของฟังก์ชัน y = a(x - h)2 + k เปน็ ภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานกราฟของฟังก์ชัน

y = a(x - h)2 ตามแนวแกน Y ไปด้านบนเป็นระยะ k หน่วย เม่ือ k > 0 และไปด้านล่างเป็นระยะ |k|
หนว่ ย เมือ่ k < 0

2. ข้ันตอนในการเขียนกราฟของฟังก์ชนั y = a(x - h)2 + k เมือ่ a, h ≠ 0

 ขั้นตอนในการเขียนกราฟของฟังก์ชัน y = a(x - h)2 เมือ่ a , h ≠ 0
ขั้นที่ 1 พิจารณาว่ากราฟของฟังก์ชันมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงายหรือพาราโบลาคว่า โดยสังเกตจากค่า
a ในฟงั ก์ชัน y = a(x - h)2 เมือ่ a , h ≠ 0
ขั้นที่ 2 เขียนกราฟของจดุ (h , 0) ซึง่ เป็นจดุ ตา่ สุดหรอื จุดสงู สุดของกราฟ
ข้ันที่ 3 เขียนกราฟของเส้นตรง x = h ซึง่ เป็นแกนสมมาตรของกราฟของฟงั ก์ชัน
ขั้นที่ 4 หาค่าของ y โดยแทนค่าของ x ซึง่ มีค่ามากกว่าหรอื น้อยกว่า h อย่างใดอย่างหนึ่ง จะได้จุด (x , y)
ที่อยู่ขา้ งเดียวกนั ของแกนสมมาตร แล้วเขียนกราฟของจุด (x , y)
ข้ันที่ 5 เขียนกราฟของจุด ซึ่งเป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนจุด (x , y) ในข้ันที่ 4 โดยมีเส้นตรง x = h เปน็
เส้นสะท้อน
ข้ันที่ 6 ลากเส้นโค้งเชื่อมจุดทุกจดุ ในขั้นที่ 2 , ขั้นที่ 4 และข้ันที่ 5

 ขน้ั ตอนในการเขียนกราฟของฟังกช์ ัน y = a(x - h)2 + k เมื่อ a , h , k ≠ 0
ขั้นที่ 1 พิจารณาว่ากราฟของฟงั ก์ชันมีลักษณะเปน็ พาราโบลาหงายหรือพาราโบลาควา่ โดยสงั เกตจากค่า
a ในฟงั ก์ชนั y = a(x - h)2 + k เมือ่ a , h , k ≠ 0
ข้ันที่ 2 เขียนกราฟของจดุ (h , k) ซึ่งเป็นจุดต่าสุดหรอื จุดสูงสุดของกราฟ
ข้ันที่ 3 เขียนกราฟของเส้นตรง x = h ซึ่งเปน็ แกนสมมาตรของกราฟของฟังก์ชัน
ข้ันที่ 4 หาค่าของ y โดยแทนค่าของ x ซึ่งมีค่ามากกว่าหรอื น้อยกว่า h อย่างใดอย่างหนึ่ง จะได้จดุ (x , y)
ทีอ่ ยู่ขา้ งเดียวกนั ของแกนสมมาตร แล้วเขียนกราฟของจดุ (x , y)
ข้ันที่ 5 เขียนกราฟของจดุ ซึง่ เปน็ ภาพที่ได้จากการสะท้อนจดุ (x , y) ในข้ันที่ 4 โดยมีเส้นตรง x = h เป็น
เส้นสะท้อน
ขั้นที่ 6 ลากเส้นโค้งเชื่อมจุดทุกจุดในขั้นที่ 2 , ข้ันที่ 4 และขั้นที่ 5

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 5

เรื่อง กราฟของฟังก์ชนั กาลังสองที่อยู่ในรูป y = ax2 + bx + c เมือ่ a ≠ 0 เวลา 2 ชั่วโมง

ระดบั ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 3
__________________________________________________________________________

1. เปา้ หมายการเรียนรู้ / หลักฐานการเรยี นรู้ / การวดั และการประเมินผล

มาตรฐานการเรยี นรู้ ส่งิ ท่ีตอ้ งรูแ้ ละปฏิบัติได้ ผลงาน / ชน้ิ งาน การวัดผลและการ

และตวั ช้วี ดั ประเมนิ ผล

ค 1.2 ม.3/2 ๑) บอกจดุ สูงสุดหรอื จดุ ต่าสดุ และ - ใบงานท่ี 3.๗ - ตรวจใบงานที่ 3.๗

แกนสมมาตรของกราฟของฟังก์ชัน - แบบฝกึ ทกั ษะ 3.๕ - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ 3.๕

กาลังสองที่อยู่ในรูปy = ax2+bx + c

เมอ่ื a ≠ 0 ได้อย่างถกู ต้อง (K)

๒) บอกค่าสงู สดุ หรอื ค่าต่าสุดของ y

จากกราฟของฟังก์ชันกาลังสองทีอ่ ยู่

ในรปู y = ax2 + bx + c เม่อื a ≠ 0

ได้อย่างถูกต้อง (K)

๓) เขียนกราฟของฟงั ก์ชนั กาลังสอง

ที่อยู่ในรูป y = ax2 + bx + c เมื่อ a

≠ 0 จากโจทย์ที่กาหนดให้ได้อย่าง

ถกู ต้อง (P)

๔) นาความรเู้ กีย่ วกบั กราฟของ

ฟงั ก์ชนั กาลังสองทีอ่ ยู่ในรปู

y = ax2 + bx + c เมอ่ื a ≠ 0 ไปใช้

แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ได้ (A)

2. สาระการเรยี นรู้ (Learning Contents)
1. ความรู้ (Knowledge)
ข้ันตอนในการเขียนกราฟของฟังก์ชัน y = ax2 + bx + c เมื่อ a ≠ 0 มีดงั น้ี

ขั้นที่ ๑ เขียนฟงั ก์ชนั y = ax2 + bx + c เมื่อ a ≠ 0 ให้อยู่ในรูป y = a(x - h)2 + k
ข้ันที่ ๒ พิจารณาว่ากราฟของฟังก์ชันมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงายหรือพาราโบลาคว่า โดยสังเกตจากค่า a ใน
ฟังก์ชัน y = a(x - h)2 + k ถ้า a > 0 กราฟของฟังก์ชันจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย แต่ถ้า a < 0 กราฟของ
ฟังก์ชันจะมีลักษณะเปน็ พาราโบลาคว่า
ขั้นที่ ๓ เขียนกราฟของจดุ (h, k) ซึ่งเป็นจุดต่าสุดหรอื จุดสูงสดุ ของกราฟ

ขั้นที่ ๔ เขียนกราฟของจดุ (x, y) ทีค่ ่า y ได้จากการแทนค่า x ทีเ่ ป็นจานวนจริงบวกในฟังก์ชัน
ข้ันที่ ๕ เขียนกราฟของจุดซึ่งเป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนจุด (x, y) ในขั้นที่ ๔ โดยมีเส้นตรง x = h เป็นเส้น
สะท้อน
ขั้นที่ ๖ ลากเสน้ โคง้ เช่ือมจดุ ทุกจุดในขน้ั ท่ี 3, ข้ันที่ 4 และข้ันที่ 5

2. ทักษะ/กระบวนการ (Skill during the process)
1. ทกั ษะการสังเกต
2. ทกั ษะการเชอื่ มโยง
3. ทกั ษะการตีความ
4. ทกั ษะการปรับโครงสร้าง
5. ทกั ษะกระบวนการคดิ แก้ปญั หา

3. สมรรถนะ (Competency)
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคดิ
3. ความสามารถในการใชท้ กั ษะชวี ิต

3. หลักฐานการเรยี นรู้ชน้ิ งานหรือภาระงาน (Work)
1. ใบงานที่ 3.๗ เรอ่ื ง กราฟของฟังก์ชนั กาลงั สองที่อยู่ในรูป y = ax2 + bx + c เมื่อ a ≠ 0

4. การวัดและการประเมินผล ( Evaluation )

สงิ่ ที่วดั ผล วธิ วี ัดผล เคร่ืองมอื วดั ผล เกณฑ์การประเมนิ
- รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
ด้านความรู้ (K) - ตรวจใบงานที่ 3.๗ - ใบงานท่ี 3.7 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- ประเมนิ ตามสภาพจริง
- ตรวจแบบฝึกทักษะ 3.5 - แบบฝึกทกั ษะ 3.5 - ประเมนิ ตามสภาพจริง
- ระดบั คุณภาพ 2
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ(P) - ตรวจแบบทดสอบก่อนเรยี น - แบบทดสอบก่อนเรียน ผา่ นเกณฑ์
- ระดับคุณภาพ 2
- ตรวจแบบทดสอบหลงั เรยี น - แบบทดสอบหลงั เรียน ผ่านเกณฑ์

เจตคติ/คณุ ลักษณะ (A) - สงั เกตพฤติกรรมการทางาน - แบบสงั เกตพฤติกรรมการ

รายบุคคล / กลุ่ม ทางานรายบุคคล / กล่มุ

สมรถนะของผู้เรียน (C) - สงั เกตความมีระเบยี บวนิ ยั - แบบประเมนิ คุณลกั ษณะ

ใฝ่เรยี นรู้ และมุง่ ม่ันในการ อนั พงึ ประสงค์

ทางาน

5. กระบวนการการจัดกจิ กรรม / รูปแบบการจดั กิจกรรม ( Learning Process )
การจดั กิจกรรมการเรียนรู้/แนวทางการเสริมแรงหรือช่วยเหลือนักเรียน
- แบบนิรนัย (Deductive Method)

6. กิจกรรมการเรยี นการสอน

ชั่วโมงท่ี 1

1. ขน้ั นาเข้าสู่บทเรยี น
๑. ครกู ล่าวทักทายนักเรียน และทบทวนความรู้เกี่ยวกบั กราฟของฟังก์ชันกาลังสองทีอ่ ยู่ในรูป y = a(x - h)2 + k
เมื่อ a, h ≠ 0 ดังน้ี
กราฟของฟงั ก์ชันกาลังสองที่อยใู่ นรปู y = a(x - h)2 + k เมือ่ a, h ≠ 0 แยกเปน็ 2 กรณี ดังน้ี
๑) กรณีที่ k = 0 จะได้กราฟของฟังก์ชนั กาลงั สองที่อยู่ในรปู y = a(x - h)2 + k เมื่อ a, h ≠ 0

 เมือ่ a > 0 กราฟเปน็ พาราโบลาหงาย
เมื่อ a < 0 กราฟเปน็ พาราโบลาควา่

 มีเส้นตรง x = h เป็นแกนสมมาตร

 เมื่อ a > 0 กราฟของฟงั ก์ชนั มจี ุดตา่ สดุ คือ จดุ (h, 0) และมีคา่ ตา่ สุดของฟังก์ชนั เท่ากับ h
เมือ่ a < 0 กราฟของฟังก์ชนั มจี ุดสงู สดุ คือ จดุ (h, 0) และมีคา่ สูงสดุ ของฟงั ก์ชนั เท่ากบั h

 กราฟของฟังก์ชัน y = a(x - h)2 เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานกราฟของฟังก์ชัน y = ax2 ตาม

แนวแกน X ไปทางขวาเป็นระยะ h หนว่ ย เมือ่ h > 0 และไปทางซ้ายเป็นระยะ |h| หนว่ ย เมื่อ h < 0
๒) กรณีที่ k = 0 จะได้กราฟของฟังก์ชนั กาลงั สองที่อยู่ในรูป y = a(x - h)2 + k เมือ่ a, h, k ≠ 0

 เมื่อ a > 0 กราฟเป็นพาราโบลาหงาย
เมือ่ a < 0 กราฟเปน็ พาราโบลาคว่า

 มีเส้นตรง x = h เปน็ แกนสมมาตร

 เมื่อ a > 0 กราฟของฟังก์ชันมจี ุดตา่ สดุ คือ จดุ (h, k) และมีคา่ ตา่ สุดของฟังก์ชันเท่ากบั k
เมือ่ a < 0 กราฟของฟังก์ชันมีจุดสงู สุด คือ จุด (h, k) และมีคา่ สงู สุดของฟงั ก์ชนั เท่ากบั k

 กราฟของฟงั ก์ชัน y = a(x - h)2 + k เปน็ ภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานกราฟของฟงั ก์ชัน
y = a(x - h)2 ตามแนวแกน Y ไปด้านบนเป็นระยะ k หน่วย เม่ือ k > 0 และไปด้านล่างเป็นระยะ |k|
หนว่ ย เมือ่ k < 0

๒. ครใู หน้ ักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แล้วแข่งขนั กนั เขียนฟังก์ชันกาลังสอง
ที่อยู่ในรปู y = a(x - h)2 + k เมื่อ a, h ≠ 0 โดยสอดคล้องกบั เง่ือนไขทีค่ รูกาหนดให้ เชน่

 มีจุด (6, -1) เป็นจุดสงู สุดของกราฟ และจดุ (0, -37) เป็นจดุ ตดั แกน Y
(แนวตอบ y = -(x - 6)2 - 1)

 มีจุด (3, 0) เป็นจุดสงู สุดของกราฟ และจดุ (0, 18) เปน็ จุดตัดแกน Y
(แนวตอบ y = 2(x - 3)2)

 มีจดุ (-4, -1) เป็นจุดสงู สุดของกราฟ และจดุ (0, 15) เปน็ จุดตดั แกน Y

(แนวตอบ y = (x + 4)2 - 1)

 มีจุด (-5, 0) เป็นจุดสูงสดุ ของกราฟ และจดุ (0, -25) เป็นจุดตัดแกน Y

(แนวตอบ y = -(x + 5)2)

 มีจุด (1, -1) เปน็ จุดสูงสุดของกราฟ และจุด (0, -3) เปน็ จุดตดั แกน Y

(แนวตอบ y = -2(x - 1)2 - 1)

๓. กลุ่มที่ตอบเปน็ อันดบั แรก และได้คาตอบทีถ่ ูกต้อง จะได้คะแนนสะสมข้อละ 1 คะแนน

2. ขนั้ สอน
๑. ครูอธบิ ายความรู้เกี่ยวกับกราฟของฟังก์ชันกาลังสองที่อยู่ในรูป y = ax2 + bx + c เมือ่ a ≠ 0 ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์
ม.3 เล่ม 1 หนา้ 132
๒. ครูอธิบายตัวอย่างที่ 11 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 132-133 อย่างละเอียดบนกระดาน จากนั้นครู
เปดิ โอกาสใหน้ กั เรียนซักถามข้อสงสยั
๓. ครูใหน้ กั เรียนจับคกู่ ันทา “ลองทาดู” ในหนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 133 ลงในสมดุ
4. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคาตอบ “ลองทาดู” ท่ีหน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้อง
รว่ มกนั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง จากนน้ั ครูอธบิ ายเพ่ิมเตมิ เพอ่ื ให้นักเรยี นเขา้ ใจมากย่งิ ขนึ้
5. ครใู หน้ กั เรียนคู่เดมิ ร่วมกนั ศกึ ษาตวั อยา่ งที่ 12 ในหนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 133-134
6. ครขู ออาสาสมัคร 1-2 คู่ ออกมานาเสนอที่หนา้ ช้นั เรียน โดยครูและนกั เรยี นที่เหลือรว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

7. ครูให้นักเรยี นจบั คกู่ ันทา “ลองทาดู” ในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 134 ลงในสมดุ
8. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคาตอบ “ลองทาดู” ที่หน้าช้ันเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้อง

รว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง จากนน้ั ครูอธบิ ายเพิม่ เติมเพ่ือใหน้ กั เรียนเขา้ ใจมากยิ่งขนึ้
9. ครูให้นกั เรยี นทุกคน ทาใบงานที่ 3.7 เรื่อง สรปุ ข้นั ตอนในการเขยี นกราฟของฟังก์ชนั y = x2 + bx + c เมอ่ื a ≠ 0 เป็น

การบ้าน เพือ่ ตรวจสอบความเข้าใจรายบุคคล

ชั่วโมงที่ 2

10. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เก่ียวกับกราฟของฟังก์ชันกาลังสองที่อยู่ในรูป y = ax2 + bx + c เม่ือ a ≠ 0 จาก
ชั่วโมงทแี่ ลว้

11. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยใบงานท่ี 3.6 ที่เป็นการบ้านจากชั่วโมงที่แลว้ ท่ีหน้าชั้นเรียน โดยครูอธิบายเพ่ิมเติมเพื่อให้
นักเรยี นเขา้ ใจมากยิ่งข้ึน

12. ครูและนกั เรียนรว่ มกนั สรปุ ข้นั ตอนในการเขียนกราฟของฟงั ก์ชนั y = ax2 + bx + c เมื่อ a ≠ 0 ดังนี้
“ขั้นที่ 1 เขยี นฟังกช์ ัน y = ax2 + bx + c เมอื่ a ≠ 0 ใหอ้ ยใู่ นรูป y = a(x - h)2 + k
ขั้นที่ 2 พิจารณาว่ากราฟของฟังก์ชนั มีลักษณะเปน็ พาราโบลาหงายหรอื พาราโบลาคว่า โดยสังเกตจากค่า a ในฟังก์ชนั
y = a(x - h)2 + k ถ้า a > 0 กราฟของฟังก์ชนั จะมีลกั ษณะเปน็ พาราโบลาหงาย แต่ถา้ a < 0 กราฟของฟังกช์ ัน
จะมีลกั ษณะเป็นพาราโบลาคว่า
ขั้นที่ 3 เขียนกราฟของจดุ (h, k) ซ่ึงเปน็ จุดต่าสดุ หรอื จดุ สงู สุดของกราฟ
ขนั้ ท่ี 4 เขยี นกราฟของจดุ (x, y) ท่คี า่ y ไดจ้ ากการแทนค่า x ท่ีเปน็ จานวนจริงบวกในฟังกช์ นั
ข้ันท่ี 5 เขยี นกราฟของจดุ ซึ่งเปน็ ภาพทีไ่ ดจ้ ากการสะท้อนจดุ (x, y) ในขัน้ ที่ 4 โดยมเี ส้นตรง x = h เปน็ เส้นสะท้อน

ขน้ั ที่ 6 ลากเสน้ โคง้ เชอ่ื มจุดทุกจุดในขนั้ ท่ี 3, ข้นั ที่ 4 และขั้นท่ี 5”
13. ครูให้นกั เรียนทกุ คนทาแบบฝึกทักษะ 3.5 ในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 137-138 ลงในสมุด
14. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันเฉลยแบบฝึกทกั ษะ 3.5 จากน้ันครอู ธิบายเพ่ิมเตมิ เพอ่ื ให้นักเรียนเขา้ ใจมากยงิ่ ขึน้
3. ขัน้ สรุป
๑. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปการเขียนกราฟของฟังก์ชัน y = ax2 + bx + c เม่ือ a ≠ 0 ดังนี้ “ให้นักเรียนเขียน

ฟงั ก์ชัน y = ax2 + bx + c เมือ่ a ≠ 0 ให้อยู่ในรปู y = a(x - h)2 + k ก่อน จากน้ันจงึ พิจารณาว่ากราฟของฟังก์ชัน

มีลักษณะเป็นพาราโบลาหงายหรือพาราโบลาคว่า โดยสังเกตจากค่า a ในฟังก์ชัน y = a(x - h)2 + k ถ้า a > 0

กราฟของฟังก์ชันจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย แต่ถ้า a < 0 กราฟของฟังก์ชันจะมีลักษณะเป็นพาราโบลา

คว่า แล้วจึงเขียนกราฟของจุด (h, k) ซึง่ เปน็ จดุ ต่าสุดหรอื จุดสูงสดุ ของกราฟ และเขียนกราฟของจุด (x, y) ที่ค่า y

ได้จากการแทนค่า x ทีเ่ ป็นจานวนจริงบวกในฟังก์ชัน จากน้ันให้เขียนกราฟของจุดซึง่ เป็นภาพทีไ่ ด้จากการสะท้อน

จดุ (x, y) ในขั้นที่ 4 โดยมีเส้นตรง x = h เป็นเส้นสะท้อน และลากเส้นโค้งเช่อื มจดุ ทุกจดุ ”

๒. ครูให้นักเรียนทุกคนทา แบบฝึกทักษะ ๓.๕ ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 เป็นการบ้าน เพื่อตรวจสอบ

ความเข้าใจเป็นรายบุคคล

4. ส่ือการสอน / แหล่งเรียนรู้
4.1 สอื่ การเรียนรู้
1) หนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 เลม่ 1 หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 3 เรื่อง ฟงั ก์ชันกาลังสอง
2) แบบฝกึ หัดคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 3 เลม่ 1 หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 3 เรื่อง ฟงั ก์ชนั กาลังสอง
3) ใบงานที่ 3.7 เร่ือง สรปุ ขนั้ ตอนในการเขยี นกราฟของฟังก์ชนั y = x2 + bx + c เม่ือ a ≠ 0
4) คอมพิวเตอร์
5) กระดาษ A4
4.2 แหล่งการเรยี นรู้
1. หอ้ งเรยี น
2. ห้องสมุด
3. อนิ เทอรเ์ น็ต

7. บนั ทกึ ผลหลงั แผนการจดั การเรยี นรู้

1. ผลการเรียนรู้

1.1 ดา้ นความรู้ (K)
ตารางที่ 1 แสดงคา่ ร้อยละระดับผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรียน เรอ่ื ง กราฟของฟังกช์ นั กาลงั สองท่อี ยู่ในรูป y = x2 + bx + c

เมื่อ a ≠ 0

ระดบั ผลสัมฤทธ์ิ จานวนนักเรียน ร้อยละ

ดมี าก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรบั ปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 1 พบวา่ นกั เรียนผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรียน ร้อยละ................อยู่ในระดับ..........และรองลงมาร้อยละ

.................อยใู่ นระดบั ...............และพบวา่ นักเรียน...................................................................

............................................................................................................................. ...............................................

1.2 ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P )

ตารางที่ 2 แสดงคา่ ร้อยละระดับผลสัมฤทธท์ิ างการเรียน เรอื่ ง กราฟของฟงั ก์ชันกาลงั สองทอ่ี ยู่ในรูป

y = x2 + bx + c เมื่อ a ≠ 0

ระดบั ผลสัมฤทธ์ิ จานวนนักเรียน ร้อยละ

ดีมาก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรบั ปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 2 พบว่านักเรียนผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี น ร้อยละ................อยู่ในระดบั ..........และรองลงมาร้อยละ

.................อยู่ในระดับ................และพบวา่ นักเรียน..........................................................

.............................................................................................................................................. ......................

1.3 ดา้ นเจตคติ / คุณลักษณะฯ (A)/ สมรรถนะ (C) เช่ือมโยงกบั มาตรฐานหลักสูตร

ตารางที่ 3 แสดงคา่ ร้อยละคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ เรอ่ื ง กราฟของฟังก์ชันกาลังสองที่อยู่ในรูป

y = x2 + bx + c เม่ือ a ≠ 0

ระดบั ผลสัมฤทธ์ิ จานวนนกั เรยี น รอ้ ยละ

ดีมาก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรับปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 3 พบว่านักเรียนคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ ร้อยละ..............อยใู่ นระดบั ............และรองลงมาร้อย

ละ.................อย่ใู นระดับ...............และพบวา่ นักเรียน.........................................................

...................................................... ................................................................................................... ........................

สรุป ผลการใชแ้ ผนการจัดการเรยี นรู้ที่ …………………………..

1. นกั เรียนมีผลสัมฤทธท์ิ างการเรียนอยูใ่ นระดับ...................

2. นกั เรยี นมที ักษะในระดบั ..................

3. นกั เรียนมคี ุณลกั ษณะในระดับ...............

2.บรรยากาศการเรียนรู้
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
..................................................................................................................................................................... .........................
......................................................................................................... .....................................................................................
3. การปรับเปล่ียนแผนการจัดการเรยี นรู้ (ถ้าม)ี
........................................................................................................................ ......................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
........................................................................................................................................................................................ ......
4. ข้อคน้ พบด้านพฤตกิ รรมการจดั การเรียนรู้
..............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
.................................................................................................................................................. ............................................

5. อ่นื ๆ................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................

ปญั หา/สง่ิ ที่พฒั นา / แนวทางแกป้ ัญหา / แนวทางการพัฒนา

ปญั หา/ส่ิงท่ีพฒั นา สาเหตุของปัญหา/ แนวทางแก้ไข/ วธิ แี ก้ไข/พัฒนา ผลการแกไ้ ข/พัฒนา
สิ่งทพ่ี ัฒนา พฒั นา

ลงชอ่ื ...........................................ผสู้ อน
( นางสาวนงลกั ษณ์ พันภู )

รบั ทราบผลการดาเนนิ การ

ลงชอื่ ............................................
( นายพัฒนพงศ์ บญุ ศลิ ป์ )

หัวหน้ากล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ลงช่ือ............................................
( นายชาญยทุ ธ สุทธิธรานนท์ )
รองผอู้ านวยการกลุม่ บริหารงานวิชาการ

ลงชื่อ...........................................
( นายวรี ะ แกว้ กัลยา )

ผูอ้ านวยการโรงเรยี นโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 47 จงั หวัดเพชรบุรี

8. ความคดิ เหน็ (ผู้บริหาร / หรือผู้ทไ่ี ด้รบั มอบหมาย)
ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรียนรขู้ อง นางสาวนงลกั ษณ์ พนั ภู แลว้ มคี วามเห็นดังน้ี
8.1 เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
ดีมาก ดี
พอใช้ ตอ้ งปรับปรุง
8.2 การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ไดน้ าเอากระบวนการเรยี นรู้
ท่ีเนน้ ผู้เรียนเป็นสาคญั ใช้กระบวนการสอนได้อย่างเหมาะสม
ทีย่ ังไมเ่ น้นผเู้ รยี นเป็นสาคญั ควรปรบั ปรงุ พฒั นาตอ่ ไป
8.3 เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่
นาไปใช้สอนได้
ควรปรับปรุงกอ่ นนาไปใช้
8.4 ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ
.............................................................................................................................................................. ..............................

..................................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ................................................
( นายพฒั นพงศ์ บุญศลิ ป์)

หวั หน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
ความคดิ เหน็ ของรองผู้อานวยการฝ่ายวชิ าการ

........................................................................................................................................................................... .................
.................................................................................. ................................................................................................

ลงชอื่ ............................................
( นายชาญยุทธ สทุ ธิธรานนท์ )

รองผอู้ านวยการกลุ่มบริหารงานวชิ าการ
ความคดิ เห็นของผู้อานวยการโรงเรียน

............................................................................................................................. ...............................................................
...................................................................................................... ............................................................................

ลงช่ือ.............................................
( นายวีระ แก้วกลั ยา )

ผ้อู านวยการโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 47 จงั หวดั เพชรบรุ ี

ใบงานที่ 3.7

เรอ่ื ง สรุปขัน้ ตอนในการเขียนกราฟของฟงั ก์ชนั y = ax2 + bx + c เมื่อ a ≠ 0

คาชี้แจง : ให้นักเรียนเขียนอธิบายข้ันตอนในการเขียนกราฟของฟังก์ชนั y = ax2 + bx + c เมอ่ื a ≠ 0

ข้ันตอนในการเขียนกราฟของฟงั ก์ชนั y = ax2 + bx + c เมือ่ a ≠ 0
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

ใบงานท่ี 3.7 เฉลย

เรอ่ื ง สรุปขน้ั ตอนในการเขียนกราฟของฟังก์ชนั y = x2 + bx + c เมอื่ a ≠ 0

คาชีแ้ จง : ให้นักเรียนเขียนอธิบายข้ันตอนในการเขียนกราฟของฟังก์ชนั y = ax2 + bx + c เมื่อ a ≠ 0

ขั้นตอนในการเขียนกราฟของฟังก์ชนั y = ax2 + bx + c เมือ่ a ≠ 0
ข้ันที่ 1 เขียนฟังก์ชัน y = ax2 + bx + c เมื่อ a ≠ 0 ใหอ้ ยู่ในรปู y = a(x - h)2 + k
ข้ันที่ 2 พิจารณาว่ากราฟของฟงั ก์ชันมีลักษณะเปน็ พาราโบลาหงายหรือพาราโบลาคว่า

โดยสังเกตจากค่า a ในฟงั ก์ชนั y = a(x - h)2 + k ถ้า a > 0 กราฟของฟังก์ชันจะมีลักษณะเปน็
พาราโบลาหงาย แตถ่ ้า a < 0 กราฟของฟงั ก์ชันจะมีลักษณะเปน็ พาราโบลาคว่า

ขั้นที่ 3 เขียนกราฟของจุด (h , k) ซึง่ เป็นจุดต่าสดุ หรอื จดุ สงู สดุ ของกราฟ
ข้ันที่ 4 เขียนกราฟของจุด (x , y) ทีค่ ่า y ได้จากการแทนค่า x ทีเ่ ป็นจานวนจรงิ บวกใน
ฟงั ก์ชนั
ข้ันที่ 5 เขียนกราฟของจดุ ซึ่งเปน็ ภาพทีไ่ ด้จากการสะท้อนจุด (x , y) ในข้ันที่ 4 โดยมี
เส้นตรง x = h เปน็ เส้นสะท้อน
ข้ันที่ 6 ลากเส้นโค้งเชื่อมจุดทุกจดุ ในข้ันที่ 3 , ข้ันที่ 4 และข้ันที่ 5

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ ๖

เร่อื ง การนาความรู้เกี่ยวกับฟังกช์ ันกาลังสองไปใช้ในการแกป้ ญั หา เวลา 3 ชั่วโมง

ระดบั ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 3
__________________________________________________________________________

1. เป้าหมายการเรยี นรู้ / หลักฐานการเรยี นรู้ / การวัดและการประเมินผล

มาตรฐานการเรยี นรู้ ส่งิ ทตี่ อ้ งรู้และปฏบิ ตั ไิ ด้ ผลงาน / ชิ้นงาน การวัดผลและการ

และตัวช้ีวัด ประเมนิ ผล

ค 1.2 ม.3/2 ๑) อธิบายการนาความรเู้ กีย่ วกบั - ใบงานท่ี 3.๘ - ตรวจใบงานที่ 3.8

ฟงั ก์ชันกาลังสองไปใช้ในการ - แบบฝกึ ทักษะ 3.6 - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ 3.6

แก้ปัญหาได้ (K)

๒) เขียนแสดงวิธีทาเพื่อหาคาตอบโดย

ใช้กระบวนการแก้ปัญหาฟังก์ชัน

กาลงั สองได้อย่างถูกต้อง (P)

๓) นาความรเู้ กี่ยวกับฟงั ก์ชนั กาลัง

สองไปใช้ในการแก้ปัญหาในชีวติ จริง

ได้ (A)

2. สาระการเรียนรู้ (Learning Contents)

1. ความรู้ (Knowledge)

ข้นั ตอนในการแก้โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั ฟังกช์ นั กาลังสอง ดังนี้
ข้นั ที่ 1 วเิ คราะห์โจทย์ปญั หาเพื่อพิจารณาวา่ โจทย์กาหนดอะไรมาให้ และต้องการหาอะไร
ขนั้ ที่ 2 กาหนดตัวแปรแทนสิง่ ทีโ่ จทยต์ ้องการให้หาหรือแทนสิ่งทสี่ ัมพันธก์ บั ส่ิงที่โจทย์ต้องการให้หา
ขั้นท่ี 3 พิจารณาเง่ือนไขท่ีแสดงการเท่ากันตามที่โจทย์กาหนด แลว้ นามาเขียนเป็นสมการ
ขน้ั ที่ 4 จัดรปู สมการให้อยู่ในรูปของสมการ y = a(x - h)2 + k เพื่อหาคาตอบของสิ่งทีโ่ จทย์ต้องการ

2. ทักษะ/กระบวนการ (Skill during the process)
1. ทกั ษะการสังเกต

2. ทกั ษะการเช่ือมโยง

3. ทักษะการตคี วาม

4. ทกั ษะการปรับโครงสรา้ ง

5. ทกั ษะกระบวนการคดิ แก้ปญั หา

6. ทักษะการนาความรู้ไปใช้

3. สมรรถนะ (Competency)

1. ความสามารถในการสื่อสาร

2. ความสามารถในการคดิ

3. ความสามารถในการใชท้ ักษะชวี ิต

3. หลักฐานการเรยี นรู้ช้ินงานหรอื ภาระงาน (Work)

1. ใบงานที่ 3.๘ เร่ือง การนาความรเู้ ก่ียวกับฟงั กช์ นั กาลังสองไปใช้ในการแก้ปญั หา

4. การวดั และการประเมนิ ผล ( Evaluation )

สิ่งที่วัดผล วิธีวัดผล เครื่องมอื วัดผล เกณฑ์การประเมนิ
- รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ดา้ นความรู้ (K) - ตรวจใบงานท่ี 3.8 - ใบงานท่ี 3.8 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ประเมนิ ตามสภาพจริง
- ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 3.6 - แบบฝกึ ทักษะ 3.6 - ประเมินตามสภาพจริง
- ระดับคณุ ภาพ 2
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ(P) - ตรวจแบบทดสอบก่อนเรยี น - แบบทดสอบก่อนเรยี น ผ่านเกณฑ์
- ระดับคณุ ภาพ 2
- ตรวจแบบทดสอบหลงั เรยี น - แบบทดสอบหลงั เรยี น ผา่ นเกณฑ์

เจตคติ/คุณลักษณะ (A) - สังเกตพฤติกรรมการทางาน - แบบสังเกตพฤติกรรมการ

รายบุคคล / กลุ่ม ทางานรายบคุ คล / กลมุ่

สมรถนะของผู้เรยี น (C) - สังเกตความมีระเบียบวนิ ยั - แบบประเมินคุณลกั ษณะ

ใฝเ่ รียนรู้ และม่งุ มัน่ ในการ อันพงึ ประสงค์

ทางาน

5. กระบวนการการจัดกิจกรรม / รูปแบบการจดั กิจกรรม ( Learning Process )

การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้/แนวทางการเสริมแรงหรือชว่ ยเหลือนักเรียน
- แบบนิรนัย (Deductive Method)

6. กิจกรรมการเรยี นการสอน

ชว่ั โมงท่ี 1

1. ขัน้ นาเขา้ สู่บทเรยี น
กาหนดขอบเขตของปญั หา

๑. ครูกล่าวทกั ทายนักเรียน และทบทวนความรู้ ข้ันตอนในการเขียนกราฟของฟงั ก์ชนั y = ax2 + bx + c เมื่อ a ≠ 0

ดังน้ี

“ ข้ันที่ ๑ เขียนฟงั ก์ชนั y = ax2 + bx + c เมือ่ a ≠ 0 ให้อยู่ในรปู y = a(x - h)2 + k

ขั้นที่ ๒ พิจารณาว่ากราฟของฟังก์ชันมลี กั ษณะเป็นพาราโบลาหงายหรอื พาราโบลาคว่า โดยสงั เกตจากค่า a ใน

ฟังก์ชัน y = a(x - h)2 + k ถ้า a > 0 กราฟของฟังก์ชันจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย แต่ถ้า a < 0

กราฟของฟังก์ชันจะมีลักษณะเปน็ พาราโบลาคว่า

ข้ันที่ ๓ เขียนกราฟของจดุ (h, k) ซึง่ เป็นจดุ ต่าสดุ หรอื จดุ สงู สดุ ของกราฟ

ขั้นที่ ๔ เขียนกราฟของจุด (x, y) ที่ค่า y ได้จากการแทนค่า x ทีเ่ ปน็ จานวนจริงบวกในฟังก์ชัน

ข้ันที่ ๕ เขียนกราฟของจุดซึ่งเป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนจุด (x, y) ในขั้นที่ ๔ โดยมีเส้นตรง x = h เป็นเส้น

สะท้อน

ขั้นที่ ๖ ลากเส้นโค้งเชอ่ื มจดุ ทุกจุดในข้ันที่ ๓, ขั้นที่ ๔ และขั้นที่ ๕”

๒. ครูใหน้ กั เรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ ๔ คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แล้วแข่งขันกันเขียนฟังก์ชันกาลังสอง

ที่อยู่ในรปู y = ax2 + bx + c เมือ่ a ≠ 0 โดยสอดคล้องกบั เงอื่ นไขที่ครูกาหนดให้ เชน่

 มีจุด (-2 1 , -1 1) เป็นจุดตา่ สดุ ของกราฟ และจดุ (-3, 0) และจดุ (-1 2 , 0) เปน็ จดุ ตดั แกน X
33 3
(แนวตอบ y = 3x2 + 14x + 15)

 มจี ุด (3, -4) เปน็ จุดสงู สุดของกราฟ และจุด (2, 0) และจุด (4, 0) เปน็ จุดตดั แกน X

(แนวตอบ y = -x2 + 6x - 8)

 มีจดุ (3 3 , -49) เป็นจดุ ต่าสดุ ของกราฟ และจดุ (2, 0) และจดุ (5 1 , 0) เปน็ จดุ ตดั แกน X
3 2
(แนวตอบ y = 2x2 - 15x + 22)

 มีจดุ (-3, -64) เปน็ จุดสงู สุดของกราฟ และจดุ (-5, 0) และจุด (-1, 0) เป็นจดุ ตดั แกน X
(แนวตอบ y = -2x2 - 12x - 10)

 มีจุด (-2, -144) เปน็ จดุ ต่าสดุ ของกราฟ และจุด (-8, 0) และจุด (4, 0) เป็นจุดตดั แกน X
(แนวตอบ y = x2 + 4x - 32)

๓. กลุ่มที่ตอบเปน็ อนั ดบั แรก และได้คาตอบทีถ่ กู ต้อง จะได้คะแนนสะสมข้อละ 1 คะแนน

2. ข้นั สอน
1. ครอู ธบิ ายขั้นตอนในการแก้โจทย์ปญั หาเกยี่ วกับฟงั ก์ชนั กาลงั สอง ดงั น้ี
ขน้ั ท่ี 1 วเิ คราะห์โจทย์ปญั หาเพอื่ พจิ ารณาวา่ โจทย์กาหนดอะไรมาให้ และตอ้ งการหาอะไร
ขน้ั ที่ 2 กาหนดตวั แปรแทนสิ่งทโ่ี จทย์ต้องการใหห้ าหรือแทนสิ่งท่ีสัมพันธก์ ับส่ิงทโ่ี จทย์ต้องการให้หา
ขนั้ ที่ 3 พิจารณาเง่ือนไขที่แสดงการเท่ากันตามที่โจทย์กาหนด แลว้ นามาเขียนเป็นสมการ
ขน้ั ที่ 4 จัดรูปสมการให้อยู่ในรูปของสมการ y = a(x - h)2 + k เพ่ือหาคาตอบของสิ่งทโี่ จทยต์ ้องการ
2. ครูอธิบายตัวอย่างท่ี 13 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 139-140 อย่างละเอียดบนกระดาน จากน้ันครู
เปดิ โอกาสให้นักเรยี นซักถามข้อสงสยั
๓. ครใู หน้ ักเรียนจับคกู่ ันทา “ลองทาดู” ในหนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 140 ลงในสมดุ
๔. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคาตอบ “ลองทาดู” ท่ีหน้าช้ันเรียน โดยครูและนักเรียนท่ีเหลือในห้อง
รว่ มกนั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง จากน้ันครูอธบิ ายเพมิ่ เติมเพ่ือให้นักเรยี นเข้าใจมากย่งิ ข้ึน
๕. ครูอธิบาย “คณิตน่ารู้” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 141 อย่างละเอียดบนกระดาน จากนั้นครูเปิด
โอกาสให้นกั เรยี นซกั ถามข้อสงสยั
๖. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ ความรู้เกี่ยวกับขั้นตอนในการแกโ้ จทยป์ ัญหาเกย่ี วกับฟังกช์ ันกาลงั สอง

ชั่วโมงที่ 2

๗. ครูให้นักเรียนทุกคน ทาใบงานท่ี 3.8 เร่ือง การนาความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันกาลังสองไปใช้ในการแก้ปัญหา เป็นการบ้าน
เพอื่ ตรวจสอบความเข้าใจรายบุคคล

8. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เก่ียวกับข้ันตอนในการแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับฟังก์ชันกาลังสองจากชั่วโมงที่แล้ว
ดงั น้ี
ข้นั ที่ 1 วิเคราะหโ์ จทย์ปญั หาเพ่ือพจิ ารณาว่า โจทยก์ าหนดอะไรมาให้ และตอ้ งการหาอะไร
ขน้ั ที่ 2 กาหนดตวั แปรแทนส่ิงที่โจทยต์ ้องการใหห้ าหรือแทนสิ่งท่ีสัมพันธ์กับส่ิงที่โจทย์ต้องการให้หา
ขั้นท่ี 3 พจิ ารณาเง่ือนไขที่แสดงการเท่ากันตามท่ีโจทย์กาหนด แล้วนามาเขียนเป็นสมการ
ขน้ั ท่ี 4 จัดรูปสมการให้อยู่ในรูปของสมการ y = a(x - h)2 + k เพื่อหาคาตอบของสิ่งที่โจทยต์ ้องการ

9. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมานาเสนอเฉลยใบงานท่ี 3.8 ท่ีเป็นการบ้านจากชั่วโมงที่แล้ว ที่หน้าชั้นเรียน โดยครู
ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง และอธิบายเพมิ่ เตมิ เพอื่ ใหน้ กั เรียนเข้าใจมากยิ่งขึ้น

10. ครูให้นักเรียนคู่เดิมจากชั่วโมงที่แล้วร่วมกันศึกษาตัวอย่างท่ี 14 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 141-
142

11. ครขู ออาสาสมัคร 1-2 คู่ ออกมานาเสนอท่หี น้าช้นั เรียน โดยครแู ละนกั เรยี นทเี่ หลอื รว่ มกันตรวจสอบความถกู ต้อง
12. ครูใหน้ ักเรียนค่เู ดมิ ทา “ลองทาดู” ในหนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 142 ลงในสมดุ
13. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคาตอบ “ลองทาดู” ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนท่ีเหลือในหอ้ ง

รว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง จากนัน้ ครอู ธบิ ายเพิ่มเติมเพ่อื ใหน้ ักเรยี นเขา้ ใจมากยิ่งข้ึน
14. ครใู ห้นักเรียนคเู่ ดมิ ร่วมกันศกึ ษาตัวอย่างที่ 15 ในหนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 143
15. ครูให้นักเรียน 2 คู่ จับกลุ่มกัน (กลุ่มละ 4 คน) แล้วให้ร่วมกันอภิปรายข้ันตอนและวิธีการแก้โจทย์ปัญหาฟังก์ชันกาลัง

สองในตัวอยา่ งท่ี 15 จนไดข้ อ้ สรปุ ท่ตี รงกนั
16. ครูขออาสาสมัคร 2-3 กลุ่ม ออกมาอธิบายข้อสรุปจากการอภิปรายของกลุ่มที่หน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความ

ถกู ต้อง และอธิบายเพ่มิ เตมิ
17. ครูให้นักเรยี นกลุ่มเดมิ ช่วยกนั ทา “ลองทาด”ู ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 143
18.ครูขออาสาสมัครนักเรียน 1-2 กลุ่ม ออกมาเฉลยคาตอบ “ลองทาดู” ท่ีหน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในหอ้ ง

ร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง จากนนั้ ครูอธิบายเพม่ิ เตมิ เพ่ือให้นกั เรียนเข้าใจมากย่ิงขนึ้
19. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรุปขน้ั ตอนการแก้โจทย์ปัญหาฟงั กช์ ันกาลังสอง

ช่วั โมงที่ 3

๒๐. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เกี่ยวกับขั้นตอนในการแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับฟังก์ชันกาลังสองจากช่ัวโมงท่ีแล้ว

ดงั น้ี
ขั้นท่ี 1 วเิ คราะหโ์ จทยป์ ัญหาเพ่ือพจิ ารณาวา่ โจทย์กาหนดอะไรมาให้ และตอ้ งการหาอะไร
ขัน้ ท่ี 2 กาหนดตวั แปรแทนสิง่ ทโี่ จทย์ต้องการให้หาหรือแทนส่ิงที่สัมพันธ์กบั ส่ิงทโ่ี จทย์ต้องการให้หา
ข้นั ท่ี 3 พิจารณาเง่ือนไขท่ีแสดงการเท่ากันตามท่โี จทย์กาหนด แล้วนามาเขียนเป็นสมการ
ขั้นที่ 4 จัดรปู สมการให้อยู่ในรูปของสมการ y = a(x - h)2 + k เพื่อหาคาตอบของสิ่งทโี่ จทย์ต้องการ
๒๒. ครูใหน้ ักเรียนทุกคนทาแบบฝกึ ทักษะ 3.6 ในหนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 144 ลงในสมุด
๒๓. ครูและนกั เรียนรว่ มกันเฉลยแบบฝกึ ทักษะ 3.6 จากนั้นครูอธบิ ายเพม่ิ เติมเพ่อื ใหน้ ักเรียนเขา้ ใจมากยิง่ ขึน้
๒๔. ครูให้นักเรียนทุกคนทา “ตรวจสอบตนเอง” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 144 เพื่อให้นักเรียนได้
ประเมนิ ระดบั ความสามารถของตนเองหลงั จากเรยี นจบหนว่ ย
๒๕. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันศึกษา “คณิตศาสตรใ์ นชวี ติ จริง” ในหนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 145
๒๖. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั อภปิ รายเกี่ยวกับการนาความรู้เก่ียวกับฟงั กช์ นั กาลังสองไปใช้ในการแก้ปัญหาในชวี ิตจรงิ
๒๗. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปแนวคิดหลักเกี่ยวกับ รูปท่ัวไปของฟังก์ชันกาลังสอง กราฟของฟังก์ชันกาลังสองท่ีอยู่ในรูป
ต่าง ๆ และการนาความรู้เก่ียวกับฟังก์ชันกาลังสองไปใช้ในการแก้ปัญหา ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า
146-149
๒๘. ครูให้นักเรียนจับคู่กันทา “แบบฝึกทักษะประจาหน่วยการเรียนรู้ท่ี 3” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า
150-151
2๙. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันเฉลยคาตอบ จากนน้ั ครอู ธิบายเพม่ิ เติมเพ่ือให้นักเรยี นเข้าใจมากยิง่ ขน้ึ

3. ข้ันสรปุ
1. ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั สรุปความรเู้ กีย่ วกบั ขัน้ ตอนในการแก้โจทย์ปญั หาเกีย่ วกบั ฟงั กช์ ันกาลังสอง ดงั นี้
ข้นั ที่ 1 วิเคราะหโ์ จทยป์ ัญหาเพอ่ื พจิ ารณาว่า โจทยก์ าหนดอะไรมาให้ และต้องการหาอะไร
ขั้นที่ 2 กาหนดตวั แปรแทนส่ิงทโี่ จทย์ต้องการให้หาหรือแทนส่ิงที่สัมพันธก์ ับสิ่งทโ่ี จทย์ต้องการให้หา

ขนั้ ที่ 3 พิจารณาเงื่อนไขที่แสดงการเท่ากันตามทโี่ จทย์กาหนด แลว้ นามาเขียนเปน็ สมการ
ขั้นที่ 4 จดั รูปสมการให้อยู่ในรูปของสมการ y = a(x - h)2 + k เพ่ือหาคาตอบของสิ่งท่โี จทยต์ ้องการ
2. ครูให้นักเรียนทุกคนทา แบบฝึกทักษะ 3.6 ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 เป็นการบ้าน เพ่ือตรวจสอบความ

เข้าใจเปน็ รายบคุ คล

3. ครใู หน้ ักเรียนทุกคนทาแบบทดสอบหลงั เรยี น หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 3 เรอื่ ง ฟงั กช์ ันกาลังสอง

4. สือ่ การสอน / แหลง่ เรยี นรู้
4.1 ส่ือการเรยี นรู้
1) หนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 3 เลม่ 1 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 เร่ือง ฟังกช์ ันกาลังสอง
2) แบบฝกึ หัดคณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 เล่ม 1 หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 เร่ือง ฟงั กช์ นั กาลังสอง
3) ใบงานท่ี 3.8 เร่อื ง การนาความรเู้ ก่ียวกับฟังก์ชนั กาลังสองไปใช้ในการแก้ปัญหา
4) คอมพวิ เตอร์
4.2 แหล่งการเรยี นรู้
1. หอ้ งเรียน
2. ห้องสมดุ
3. อินเทอร์เนต็

7. บนั ทกึ ผลหลังแผนการจดั การเรยี นรู้

1. ผลการเรยี นรู้

1.1 ดา้ นความรู้ (K)
ตารางท่ี 1 แสดงค่าร้อยละระดับผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียน เรอ่ื ง การนาความรเู้ กีย่ วกับฟงั ก์ชันกาลงั สองไปใช้ในการ

แก้ปัญหา

ระดับผลสัมฤทธ์ิ จานวนนักเรยี น รอ้ ยละ

ดมี าก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรบั ปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 1 พบว่านกั เรยี นผลสัมฤทธทิ์ างการเรยี น ร้อยละ................อยใู่ นระดบั ..........และรองลงมาร้อยละ
.................อยู่ในระดบั ...............และพบว่านักเรยี น...................................................................

............................................................................................................................. ...............................................
1.2 ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P )

ตารางท่ี 2 แสดงค่าร้อยละระดับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรอื่ ง การนาความร้เู กย่ี วกับฟงั ก์ชันกาลังสองไปใช้ในการ

แกป้ ญั หา

ระดับผลสัมฤทธิ์ จานวนนกั เรียน รอ้ ยละ

ดีมาก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรบั ปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 2 พบวา่ นกั เรยี นผลสัมฤทธิท์ างการเรียน ร้อยละ................อยูใ่ นระดบั ..........และรองลงมาร้อยละ

.................อยใู่ นระดับ................และพบว่านกั เรียน..........................................................

.......................................................... .................................................................................... ......................
1.3 ด้านเจตคติ / คุณลกั ษณะฯ (A)/ สมรรถนะ (C) เชอื่ มโยงกับมาตรฐานหลักสตู ร

ตารางท่ี 3 แสดงค่าร้อยละคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เรอ่ื ง การนาความร้เู กย่ี วกับฟังก์ชันกาลงั สองไปใช้ในการ
แก้ปัญหา

ระดับผลสัมฤทธ์ิ จานวนนกั เรยี น ร้อยละ

ดีมาก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรับปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 3 พบว่านกั เรยี นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ร้อยละ..............อยใู่ นระดับ............และรองลงมาร้อย
ละ.................อยใู่ นระดบั ...............และพบว่านกั เรียน.........................................................
................................................................................................................. ................................................................

สรุป ผลการใช้แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี …………………………..

1. นักเรยี นมีผลสมั ฤทธทิ์ างการเรียนอยู่ในระดับ...................
2. นักเรยี นมที ักษะในระดับ..................
3. นักเรยี นมคี ุณลักษณะในระดับ...............

2.บรรยากาศการเรียนรู้
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................................................... ...............................
................................................................................................... ...........................................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
3. การปรับเปลี่ยนแผนการจดั การเรียนรู้ (ถ้าม)ี
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
.................................................................................................................................................................................. ............
...................................................................................................................... ........................................................................
4. ข้อคน้ พบด้านพฤติกรรมการจดั การเรียนรู้
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................................

5. อ่ืนๆ............................................................................................................................. ...................................................

............................................................................................................................. .................................................................
..................................................................................................................................................... .........................................

ปญั หา/สง่ิ ที่พฒั นา / แนวทางแกป้ ัญหา / แนวทางการพัฒนา

ปญั หา/ส่ิงท่ีพฒั นา สาเหตุของปัญหา/ แนวทางแก้ไข/ วธิ แี ก้ไข/พัฒนา ผลการแกไ้ ข/พัฒนา
สิ่งทพ่ี ัฒนา พฒั นา

ลงชอ่ื ...........................................ผสู้ อน
( นางสาวนงลกั ษณ์ พันภู )

รบั ทราบผลการดาเนนิ การ

ลงชอื่ ............................................
( นายพัฒนพงศ์ บญุ ศลิ ป์ )

หัวหน้ากล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ลงช่ือ............................................
( นายชาญยทุ ธ สุทธิธรานนท์ )
รองผอู้ านวยการกลุม่ บริหารงานวิชาการ

ลงชื่อ...........................................
( นายวรี ะ แกว้ กัลยา )

ผูอ้ านวยการโรงเรยี นโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 47 จงั หวัดเพชรบุรี

8. ความคดิ เหน็ (ผู้บริหาร / หรือผู้ทไ่ี ด้รบั มอบหมาย)
ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรียนรขู้ อง นางสาวนงลกั ษณ์ พนั ภู แลว้ มคี วามเห็นดังน้ี
8.1 เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
ดีมาก ดี
พอใช้ ต้องปรับปรุง
8.2 การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ไดน้ าเอากระบวนการเรยี นรู้
ท่ีเนน้ ผเู้ รียนเป็นสาคญั ใช้กระบวนการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
ทีย่ ังไมเ่ น้นผเู้ รยี นเป็นสาคญั ควรปรบั ปรงุ พฒั นาตอ่ ไป
8.3 เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่
นาไปใช้สอนได้
ควรปรับปรุงกอ่ นนาไปใช้
8.4 ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
............................................................................................................................................................... .............................

..................................................................................................................................................................................

ลงช่ือ................................................
( นายพฒั นพงศ์ บุญศลิ ป์)

หวั หน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
ความคดิ เหน็ ของรองผู้อานวยการฝ่ายวชิ าการ

........................................................................................................................................................................... .................
.................................................................................. ................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................
( นายชาญยุทธ สทุ ธิธรานนท์ )

รองผอู้ านวยการกลุ่มบริหารงานวชิ าการ
ความคดิ เห็นของผู้อานวยการโรงเรียน

............................................................................................................................. ...............................................................
...................................................................................................... ............................................................................

ลงชื่อ.............................................
( นายวีระ แก้วกลั ยา )

ผู้อานวยการโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 47 จงั หวดั เพชรบรุ ี

ใบงานที่ 3.8

เรื่อง การนาความรเู้ กยี่ วกบั ฟังก์ชันกาลงั สองไปใช้ในการแก้ปญั หา

คาชี้แจง : ให้นกั เรียนแสดงวิธีแก้โจทย์ปัญหาต่อไปนี้

เมือ่ ยิงบั้งไฟพญานาคขึ้นไปในอากาศในเวลา t ใด ๆ ระยะความสูง h (เมตร) บ้ังไฟพญานาคจากพื้นเป็นไปตาม
สมการ ℎ = 50 − จงหาว่าบั้งไฟพญานาคยิงขึน้ ไปได้สูงเป็นระยะทางเท่าใด

............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

ใบงานท่ี 3.8 เฉลย

เรือ่ ง การนาความรเู้ กยี่ วกบั ฟังก์ชันกาลงั สองไปใช้ในการแกป้ ญั หา

คาชีแ้ จง : ให้นักเรียนแสดงวิธีแก้โจทย์ปัญหาต่อไปนี้

เมื่อยิงบ้ังไฟพญานาคขึ้นไปในอากาศในเวลา t ใด ๆ ระยะความสูง h (เมตร) บั้งไฟพญานาคจากพืน้ เป็นไปตาม
สมการ ℎ = 50 − จงหาว่าบ้ังไฟพญานาคยิงขึน้ ไปได้สูงเป็นระยะทางเท่าใด

วิธีทา กาหนดให้ ยิงบ้ังไฟพญานาคขึ้นไปในอากาศในเวลา t ใด ๆ

ระยะความสงู h เมตร

และบ้ังไฟพญานาคสูงจากพนื้ เป็นไปตามสมการ ℎ = 50 − 2

จัดรูปสมการ ℎ = 50 − 2 ให้อยู่ในรปู = ( − ℎ)2 +

จะได้ ℎ = − 2 + 50

ℎ = (−1)( 2 − 50 )
ℎ = (−1)( 2 − (2)(25) + 252 − 252)
ℎ = (−1)( − 25)2 + 625

ดังนนั้ จดุ สูงสุดของสมการนี้ คอื (25,625)

นนั่ คือ บ้ังไฟพญานาคยิงขึ้นไปได้สูงเป็นระยะทาง 625 เมตร

แบบทดสอบกอ่ นเรียน

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 3

คาชี้แจง : ให้นกั เรยี นเลือกคาตอบที่ถูกต้องท่ีสุดเพียงข้อเดียว

1. ข้อใดไม่ใชฟ่ ังก์ชนั กาลงั สอง 6. ถ้า y = -15x2 เป็นกราฟพาราโบลา แล้วขอ้ ใด

ก. y = -3x2 ข. x2 - y = 5x กล่าวถูกต้อง

ค. y = 3(5x - 4) ง. y = x(x - 2) ก. มีจดุ ต่าสดุ ที่ (0 , 0) และ x = 1 เป็นแกน

2. กราฟฟงั ก์ชัน y + 3x = x - 2x2 + 5 เมอ่ื จัดให้ สมมาตร

อยู่ ข. มีจุดสงู สุดที่ (0 , 0) และ x = 0 เปน็ แกน

ในรปู ทวั่ ไป y = ax2 + bx + c จะได้ตรงกบั ข้อใด สมมาตร

ก. y = -2x2 + 2x + 5 ข. y = -2x2 - 2x + 5 ค. มีจุดตา่ สดุ ที่ (0 , 0) และ y = 1 เป็นแกน
สมมาตร
ค. y = -2x2 + 4x + 5 ง. y = -2x2 - 4x + 5 ง. มีจุดสงู สุดที่ (0 , 0) และ y = 0 เป็นแกน

3. กราฟของฟังก์ชัน y + 3 = 8x - 2x2 -12 สมมาตร

มีคา่ a , b และ c ตรงกบั ข้อใด 7. กราฟฟังก์ชันใด มีจดุ ต่าสดุ ที่ (0 , -4)

ก. a = -2 , b = 8 และ c = 15 และมี x = 0 เป็นแกนสมมาตร

ข. a = -2 , b = 8 และ c = -15 ก. y - 9 = -7x2 - 13 ข. y - 9 = 7x2 - 13

ค. a = 2 , b = 8 และ c = 9 ค. y - 9 = -7x2 + 13 ง. y - 9 = 7x2 + 13
ง. a = 2 , b = 8 และ c = -9
8. กราฟฟังก์ชนั ใด มีจดุ ยอดอยู่บนแกน X
4. กราฟฟังก์ชันใด มีความกว้างมากทีส่ ุด
ก. y = -2(x + 4)2 - 2 ข. y = -x2- 16x - 54
ก. y = 5x2 ข. y = 3x2
ค. y = 2(x + 4)2 ง. y = x2 + 3
ค. y = 1 x2 ง. y = 1 x2 9. กราฟของฟงั ก์ชนั y = - (x - 3)2 – 5 ตัดแกน Y ที่

5 3 จุดใด
ก. (0 , -14)
5. ข้อใดผิด

ก. กราฟของฟังก์ชัน y = -x2 - 6x + 9

เป็นกราฟพาราโบลาหงาย ข. (0 , -9)

ข. กราฟของฟังก์ชนั y = ( 7 - x )2 ค. (0 , -5)

เปน็ กราฟพาราโบลาหงาย ง. (0 , -3)

ค. กราฟของฟังก์ชัน y = 6x - 3x2 + 4

เป็นกราฟพาราโบลาคว่า

ง. กราฟของฟังก์ชัน y = 4 - ( x + 5 )2

เป็นกราฟพาราโบลาคว่า

10. กราฟของฟงั ก์ชนั ใด มีจุด (-5 , -15) เป็นจดุ 15. กราฟฟังก์ชนั y = -2x2 + 8x - 3 เมื่อ

ต่าสุดของกราฟ และมีจุด (0 , 35) เปน็ จุดตดั เปลีย่ นให้
แกน Y อยู่ในรปู y = a(x - h)2 + k จะได้ตรงกับข้อใด

ก. y = -2x2 + 20x - 50 ก. y = -2(x - 2)2 + 13
ข. y = 2x2 + 20x + 50 ข. y = -2(x - 2)2 + 5
ค. y = -2x2 + 20x - 35 ค. y = -2(x + 2)2 + 13
ง. y = 2x2 + 20x + 35 ง. y = -2(x + 2)2 + 5
11. จุดยอดของกราฟฟังก์ชนั y = - (x + 2)2 - 8 16. จากกราฟทีก่ าหนดให้ เปน็ กราฟฟงั ก์ชันใด

กับ y = - (x + 2)2 + 8 ห่างกนั กีห่ น่วย

ก. มีจดุ ยอดเปน็ จุดเดียวกัน ก. y = (x - 8)2
ข. 16 หนว่ ย ข. y = -(x - 8)2
ค. 8 หนว่ ย ค. y = (x + 8)2
ง. 2 หน่วย ง. y = -(x + 8)2
12. กราฟฟงั ก์ชันคู่ใด มีแกนสมมาตรเดียวกนั 17. จากกราฟทีก่ าหนดให้ เป็นกราฟฟงั ก์ชันใด

ก. y = - (x - 5)2 กบั y = (x + 5)2
ข. y = x2 + 5 กบั y = (x + 5)2
ค. y = -x2 + 5 กบั y = - (x + 5)2
ง. y = x2 - 5 กับ y = -x2 + 5
13. แกนสมมาตรของกราฟฟงั ก์ชัน y = 2(x +
10)2 ตรงกบั ข้อใด

ก. ห่างจากแกน Y ไปด้านซ้าย 10 หน่วย

ข. หา่ งจากแกน Y ไปด้านขวา 10 หน่วย ก. y = -8x2 + 2
ค. ห่างจากแกน X ไปด้านบน 10 หน่วย ข. y = -8x2 + 2
ง. ห่างจากแกน X ไปด้านล่าง 10 หน่วย ค. y = 8x2 - 2
ง. y = 8x2 + 2

14. แกนสมมาตรของกราฟฟงั ก์ชันใด ห่างจากแกน 19. เมือ่ โยนลูกโป่งใส่นา้ ขึ้นไปในอากาศในเวลา t
Y ใด ๆ

ไปด้านขวา 5 หนว่ ย ระยะความสงู h (เมตร) ของลกู โป่งใส่นา้ จากพืน้

ก. y = x2 + 14x + 47 เป็นไปตามกราฟฟังก์ชัน h = 5t - 2t2 จงหา
ข. y = x2 - 14x + 47 ว่าลูกโป่งใส่นา้ ถูกโยนขนึ้ ไปได้สงู เปน็ ระยะทาง
ค. y = x2 + 10x + 26 เท่าใด
ง. y = x2 - 10x + 26
ก. 3 1 เมตร ข. 3 1 เมตร
18. จากกราฟที่กาหนดให้ เปน็ กราฟฟงั ก์ชันใด 4 2

ค. 4 1 เมตร ง. 4 1 เมตร

4 2

20. รปู สีเ่ หลย่ี มมุมฉากที่มคี วามยาวรอบรูปเป็น

56 นิว้ จะได้พ้ืนทีม่ ากทีส่ ดุ กีต่ ารางน้วิ

ก. 196 ตารางน้ิว ข. 198 ตารางน้วิ

ค. 200 ตารางน้วิ ง. 202 ตารางน้ิว

ก. y = (x - 8)2 + 5
ข. y = (x - 8)2 - 5
ค. y = -(x - 8)2 + 5
ง. y = -(x - 8)2 - 5

เฉลย
1. ค 2. ข 3. ข 4. ค 5. ก 6. ง 7. ข 8. ค 9. ก 10. ง
11. ข 12. ง 13. ก 14. ง 15. ข 16. ค 17. ง 18. ค 19. ก 20. ก

แบบทดสอบหลงั เรยี น

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 3

คาชีแ้ จง : ให้นักเรยี นเลือกคาตอบที่ถูกต้องท่ีสุดเพียงข้อเดียว

1. ข้อใดไม่ใชฟ่ งั ก์ชันกาลงั สอง 6. ถ้า y = -13x2 เป็นกราฟพาราโบลา แล้วขอ้

ก. - 4x2 = y ข. x2 + y = 2x ใดกล่าวถูกต้อง

ค. y = 3(2x - 1) ง. y = x(2x - 4) ก. มีจุดต่าสดุ ที่ (0 , 0) และ y = 1 เปน็ แกน
2. กราฟฟังก์ชัน y + 4x = x - 2x2 + 3 เมื่อจดั ใหอ้ ยู่ สมมาตร

ในรปู ทว่ั ไป y = ax2 + bx + c จะได้ตรงกบั ข้อใด ข. มีจุดสงู สุดที่ (0 , 0) และ y = 0 เปน็ แกน
ก. y = -2x2 + 3x + 3 สมมาตร
ข. y = -2x2 - 3x + 3
ค. y = -2x2 + 5x + 3 ค. มีจุดตา่ สดุ ที่ (0 , 0) และ x = 1 เปน็ แกน
ง. y = -2x2 - 5x + 3 สมมาตร

3. กราฟของฟงั ก์ชัน y + 2 = 7x - 2x2 -11 ง. มีจุดสงู สดุ ที่ (0 , 0) และ x = 0 เป็นแกน

มีคา่ a , b และ c ตรงกับข้อใด สมมาตร

ก. a = -2 , b = 7 และ c = 13 7. กราฟฟังก์ชันใด มีจดุ ต่าสดุ ที่ (0 , -5)
ข. a = -2 , b = 7 และ c = -13 และมี x = 0 เปน็ แกนสมมาตร
ค. a = 2 , b = 7 และ c = 9 ก. y - 6 = -7x2 - 11
ง. a = 2 , b = 7 และ c = -9 ข. y - 6 = 7x2 - 11
4. กราฟฟังก์ชันใด มีความกว้างมากที่สดุ

ก. y = 4x2 ข. y = 2x2 ค. y - 6 = -7x2 + 11
ค. y = 1 x2 ง. y = 1 x2 ง. y - 6 = 7x2 + 11
8. กราฟฟงั ก์ชันใด มีจุดยอดอยู่บนแกน X
4 2 ก. y = -2(x + 5)2 - 2

5. ข้อใดผิด

ก. กราฟของฟังก์ชัน y = -x2 - 10x + 25

เปน็ กราฟพาราโบลาหงาย

ข. กราฟของฟงั ก์ชนั y = ( 3 - x )2 ข. y = -x2 - 14x - 39

เป็นกราฟพาราโบลาหงาย ค. y = 2(x + 5)2
ค. กราฟของฟังก์ชัน y = 2x - x2 + 4 ง. y = x2 + 4

เปน็ กราฟพาราโบลาคว่า

ง. กราฟของฟังก์ชนั y = 2 - ( x + 3 )2 9. กราฟของฟงั ก์ชัน y = - (x - 3)2 – 6 ตดั แกน
เปน็ กราฟพาราโบลาคว่า Y ที่จดุ ใด

ก. (0 , -15) ข. (0 , -9)

ค. (0 , -6) ง. (0 , -3)

10. กราฟของฟงั ก์ชันใด มีจดุ (-3 , -15) เปน็ จุดต่าสดุ ของ 15. กราฟฟังก์ชัน y = -2x2 + 8x - 1 เมือ่

กราฟและมีจุด (0 , 30) เป็นจดุ ตัดแกน Y เปลี่ยนให้อยู่ในรปู y = a(x - h)2 + k จะได้

ก. y = -5x2 + 30x - 45 ตรงกับข้อใด

ข. y = 5x2 + 30x + 45 ก. y = -2(x - 2)2 + 15

ค. y = -5x2 + 30x - 30 ข. y = -2(x - 2)2 + 7

ง. y = 5x2 + 30x + 30 ค. y = -2(x + 2)2 + 15

11. จดุ ยอดของกราฟฟงั ก์ชนั y = - (x + 3)2 - 6 ง. y = -2(x + 2)2 + 7

กบั y = - (x + 3)2 + 6 ห่างกนั กี่หน่วย 16. จากกราฟที่กาหนดให้ เป็นกราฟฟงั ก์ชันใด

ก. มีจดุ ยอดเป็นจดุ เดียวกัน

ข. 12 หนว่ ย

ค. 6 หนว่ ย

ง. 3 หน่วย ก. y = (x - 6)2
12. กราฟฟังก์ชนั คู่ใด มแี กนสมมาตรเดียวกัน ข. y = -(x - 6)2
ค. y = (x + 6)2
ก. y = - (x + 5)2 กบั y = (x - 5)2 ง. y = -(x + 6)2
ข. y = x2 - 5 กับ y = (x - 5)2 17. จากกราฟที่กาหนดให้ เป็นกราฟฟังก์ชันใด
ค. y = -x2 - 5 กับ y = - (x - 5)2

ง. y = x2 + 5 กบั y = -x2 - 5 ก. y = -6x2 + 3
13. แกนสมมาตรของกราฟฟังก์ชัน y = 2(x + 12)2
ข. y = -6x2 + 3
ตรงกับข้อใด
ก. ห่างจากแกน Y ไปด้านซ้าย 12 หน่วย ค. y = 6x2 - 3
ข. หา่ งจากแกน Y ไปด้านขวา 12 หน่วย
ค. ห่างจากแกน X ไปด้านบน 12 หน่วย ง. y = 6x2 + 3
ง. ห่างจากแกน X ไปด้านล่าง 12 หน่วย
14. แกนสมมาตรของกราฟฟังก์ชนั ใด ห่างจากแกน Y 19. เมือ่ โยนลูกโป่งใส่นา้ ขึ้นไปในอากาศในเวลา t
ไปด้านขวา 7 หนว่ ย ใด ๆ ระยะความสูง h (เมตร) ของลูกโป่งใส่นา้
ก. y = x2 + 10x + 26 จากพืน้ เปน็ ไปตามกราฟฟังก์ชัน h = 6t - 2t2
ข. y = x2 - 10x + 26 จงหาว่าลกู โป่งใส่นา้ ถกู โยนขนึ้ ไปได้สงู เปน็
ค. y = x2 + 14x + 47 ระยะทางเท่าใด
ง. y = x2 - 14x + 47
18. จากกราฟที่กาหนดให้ เปน็ กราฟฟงั ก์ชันใด ก. 4 1 เมตร ข. 4 1 เมตร

ก. y = (x - 6)2 + 3 2 4
ข. y = (x - 6)2 - 3
ค. y = -(x - 6)2 + 3 ค. 3 1 เมตร ง. 3 1 เมตร
ง. y = -(x - 6)2 - 3
2 4

20. รูปสีเ่ หล่ยี มมุมฉากทีม่ คี วามยาวรอบรปู เปน็

64 นิว้ จะได้พ้ืนทีม่ ากที่สุดกี่ตารางน้วิ

ก. 256 ตารางน้ิว ข. 258 ตารางน้ิว

ค. 260 ตารางน้ิว ง. 262 ตารางน้ิว

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 4 เร่ือง พนื้ ทีผ่ วิ และปริมาตร จานวน 12 ชั่วโมง

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2565

รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน รหสั วิชา ค 23101 ครูผู้สอน นางสาวนงลักษณ์ พนั ภู

_________________________________________________________

สาระสาคัญ / ความคิดรวบยอด (Learning Concepts)

พืน้ ทีผ่ ิวเป็นปริมาณที่แสดงถึงขอบเขตเน้ือที่ของพื้นที่ผิวหรือรปู ร่างสองมิติ และปริมาตรเป็นความมากน้อยหรือความ

จใุ นทรงสามมิติที่สามารถจุได้ต่อวัตถนุ ้ัน ๆ ซึง่ รูปเรขาคณิตสามมิติที่จะต้องหาพื้นที่ผิวและปริมาตร คือ พีระมิด กรวย และ

ทรงกลม ส่วนการแก้โจทย์ปัญหาพื้นที่ผิวและปริมาตรต้องวิเคราะห์โจทย์ และแสดงวิธีทาเพื่อหาคาตอบรวมท้ังตรวจสอบ

ความสมเหตุสมผลของคาตอบ

สาระที่ 3 สถิติและความนา่ จะเป็น
มาตรฐานที่ ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวดั วดั และคาดคะเนขนาดของส่ิงทีต่ ้องการวดั และนาไปใช้
ตัวชี้วดั ที่ ม.2/1ประยุกต์ใช้ความรูเ้ รื่องพื้นทผ่ี ิวของพีระมิดกรวยและทรงกลมในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และปัญหาในชวี ติ จริง

ตัวชว้ี ัดที่ ม.2/2ประยุกต์ใช้ความรูเ้ รื่องปริมาตรของพีระมิดกรวยและทรงกลมในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และปัญหาในชวี ิตจริง

สมรรถนะสาคญั ของผ้เู รยี น ( Competency ) คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ ( Desired Characteristics )

1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. รกั ชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์

2. ความสามารถในการคิด 2. ซือ่ สตั ย์สุจริต
1) ทักษะการสังเกต 3. มีวนิ ยั
2) ทักษะการเชื่อมโยง 4. ใฝ่เรยี นรู้
3) ทกั ษะการให้เหตุผล 5. อยู่อย่างพอเพียง
4) ทักษะการตีความ 6. มุ่งมัน่ ในการทางาน
7. รกั ความเป็นไทย

3. ความสามารถในการใช้ทกั ษะชีวติ 8. มีจิตสาธารณะ

ทกั ษะ / กระบวนการ ( Skill during the process )

ทักษะเฉพาะวิชา ทักษะการคิด

- การสังเกต - การตคี วาม

- การเช่ือมโยง - การพสิ จู น์ความจริง

- การใหเ้ หตุผล - กระบวนการคดิ แกป้ ัญหา - การนาความรู้ไปใช้

ความเข้าใจทย่ี ั่งยืน

พืน้ ที่ผิวเป็นปริมาณที่แสดงถึงขอบเขตเน้ือที่ของพื้นที่ผิวหรอื รูปร่างสองมิติ และปริมาตรเป็นความมากน้อยหรือ

ความจใุ นทรงสามมิติทีส่ ามารถจุได้ตอ่ วัตถนุ ้ัน ๆ ซึง่ รปู เรขาคณิตสามมิติที่จะต้องหาพืน้ ที่ผิวและปริมาตร คือ พีระมิด กรวย

และทรงกลม ส่วนการแก้โจทย์ปัญหาพื้นที่ผิวและปริมาตรต้องวิเคราะหโ์ จทย์ และแสดงวิธีทาเพือ่ หาคาตอบรวมท้ัง

ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ

ความสัมพันธ์กบั กลุ่มสาระการเรยี นรอู้ น่ื
กลมุ่ สาระการเรียนร้ศู ิลปะ (การลากเสน้ ) และกลุ่มสาระการงานอาชีพ (การหาพ้นื ท่แี ละปริมาตร)

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 1
เร่ือง พืน้ ทีผ่ ิวของพรี ะมิด เวลา ๑ ช่วั โมง ระดับชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 3

__________________________________________________________________________

1. เปา้ หมายการเรยี นรู้ / หลักฐานการเรียนรู้ / การวัดและการประเมินผล

มาตรฐานการเรียนรแู้ ละ สง่ิ ท่ตี ้องรู้และปฏบิ ตั ิได้ ผลงาน / ชน้ิ งาน การวดั ผลและการ

ตัวชีว้ ดั ประเมนิ ผล

ค 2.1 ม.3/1 1) อธิบายวิธีการหาพืน้ ทผี่ วิ ของ - ใบงานที่ 4.1 - ตรวจใบงานที่ 4.1
- ตรวจแบบฝกึ ทักษะ
พีระมิดได้ (K) - แบบฝกึ ทักษะ 4.1 ก 4.1 ก

2) เขียนแสดงขน้ั ตอนการหาพื้นท่ี

ผิวของพีระมิดได้ (P)

3) หาพนื้ ท่ีผวิ ของพรี ะมิด จากโจทย์

ที่กาหนดให้ได้ (P)
4) นาความร้เู กยี่ วกับการหาพนื้ ที่
ผวิ ของพีระมิดไปใชใ้ นชวี ิตจรงิ ได้ (A)

2. สาระการเรียนรู้ (Learning Contents)
1. ความรู้ (Knowledge)
พีระมิด (pyramid) เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมใด ๆ มียอดแหลมซึ่งไม่อยู่บน

ระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลม ซึ่งแบ่งออกเป็นพีระมิดตรง
และพีระมิดเอียง โดยสามารถหาพ้ืนทีผ่ ิวของพรี ะมิดได้ด้วยการนาพืน้ ทีฐ่ านมาบวกกบั พืน้ ทีผ่ วิ ข้างทกุ ด้าน

2. ทักษะ/กระบวนการ (Skill during the process)
1. ทกั ษะการสังเกต
2. ทักษะการคิดกวา้ ง
3. ทักษะการให้เหตุผล
4. ทกั ษะกระบวนการคิดแก้ปัญหา

3. สมรรถนะ (Competency)
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคิด
3. ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ิต

3. หลักฐานการเรียนรู้ช้นิ งานหรือภาระงาน (Work)
ใบงานที่ ๔.๑ เรือ่ ง พ้ืนที่ผิวของพีระมิด

4. การวัดและการประเมินผล ( Evaluation )

สิ่งที่วัดผล วิธีวัดผล เคร่ืองมอื วัดผล เกณฑ์การประเมนิ
ด้านความรู้ (K) - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจใบงานท่ี 4.1 - ใบงานที่ 4.1 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ(P) - ประเมินตามสภาพจริง
- ตรวจแบบฝึกทักษะ 4.1 ก - แบบฝึกทกั ษะ 4.1 ก - ประเมินตามสภาพจริง
เจตคติ/คุณลักษณะ (A) - ระดบั คุณภาพ 2
- ตรวจแบบทดสอบก่อนเรียน - แบบทดสอบก่อนเรียน ผา่ นเกณฑ์
สมรถนะของผู้เรยี น (C) - ระดับคณุ ภาพ 2
- ตรวจแบบทดสอบหลงั เรยี น - แบบทดสอบหลงั เรียน ผา่ นเกณฑ์

- สังเกตพฤติกรรมการทางาน - แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการ

รายบุคคล / กลมุ่ ทางานรายบคุ คล / กลมุ่

- สงั เกตความมีระเบยี บวนิ ัย - แบบประเมนิ คุณลกั ษณะ

ใฝเ่ รยี นรู้ และมงุ่ ม่ันในการ อันพงึ ประสงค์

ทางาน

5. กระบวนการการจดั กจิ กรรม / รูปแบบการจัดกจิ กรรม ( Learning Process )
การจัดกจิ กรรมการเรยี นร/ู้ แนวทางการเสรมิ แรงหรือช่วยเหลือนักเรยี น
- แบบอปุ นัย (Inductive Method)

6. กจิ กรรมการเรยี นการสอน

ครใู ห้นกั เรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง พืน้ ที่ผวิ และปริมาตร

1. ขนั้ นาเขา้ สบู่ ทเรยี น
1. ครูกล่าวทักทายนักเรียน และกระตุ้นความสนใจของนักเรียนโดยให้นักเรียนพิจารณาภาพหน้าหน่วย ในหนังสือเรียน
คณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 152 จากนั้นครูใหน้ กั เรยี นรว่ มกนั อภิปรายคาถามประจาหนว่ ย
หมายเหตุ : ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั เฉลยคาถามประจาหนว่ ยการเรียนรู้ หลงั เรยี นหนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 4
2. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับความยาวรอบรูปและพื้นที่ของรูปเรขาคณิตสองมิติ ปริมาตรของปริซึม และปริมาตรของ
ทรงกระบอก จาก “ควรรู้ก่อนเรียน” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 153 จากน้ันครูสุ่มนักเรียนออกมา
สรปุ ความรูท้ ี่หนา้ ชั้นเรยี น โดยครตู รวจสอบความถูกต้อง และอธิบายเพิ่มเติม
3. ครูให้นักเรียนทุกคนทาแบบทดสอบพื้นฐานก่อนเรียนด้วยการสแกน QR Code ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
หน้า 153 จากนนั้ ครูและนักเรยี นร่วมกันเฉลยคาตอบ แลว้ ครูจึงอธิบายเพมิ่ เติม

2. ขัน้ สอน
1. ครูตง้ั คาถามเพื่อกระต้นุ ความคิดนกั เรยี น ดงั น้ี
 พรี ะมิดมีลกั ษณะเป็นอยา่ งไร
(แนวตอบ พีระมิด เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปหลายเหล่ียมใด ๆ มียอดแหลมซึ่งไม่อยู่บนระนาบเดียวกัน
กบั ฐาน และหน้าทกุ หนา้ เป็นรปู สามเหลย่ี มที่มีจดุ ยอดรว่ มกนั ทยี่ อดแหลม)
 หากแบง่ ตามลักษณะรปู ทรง พีระมดิ มกี ี่ชนดิ อะไรบา้ ง
(แนวตอบ มี 2 ชนดิ คือ พรี ะมดิ ตรง และพีระมดิ เอยี ง)
 หากแบ่งตามลกั ษณะของฐาน พรี ะมิดมกี ่ีชนิด อะไรบ้าง

(แนวตอบ หลายชนิดตามประเภทของรูปเหลย่ี มท่ีเป็นฐาน เช่น พีระมิดฐานสามเหลี่ยม พีระมิดฐานส่ีเหลี่ยม พีระมิด
ฐานหกเหลี่ยม พีระมดิ ฐานแปดเหลยี่ ม)
 นกั เรยี นเคยไดพ้ บเห็นพรี ะมิดทใ่ี ดบ้าง
(แนวตอบ มคี าตอบที่หลากหลาย เช่น พีระมดิ ในประเทศอียปิ ต์ พรี ะมิดท่ีพิพิธภณั ฑใ์ นประเทศฝรั่งเศส)
2. ครนู าบตั รภาพมหาพรี ะมดิ เมืองกีซา ประเทศอียิปต์ และบัตรภาพพรี ะมิด ในพพิ ธิ ภัณฑ์ลฟู วร์ กรงุ ปารสี ประเทศฝร่ังเศส
ขนึ้ มาตดิ บนกระดาน แลว้ ใหน้ ักเรยี นช่วยกันบอกส่งิ ทีเ่ หน็ ในภาพ
3. ครใู หน้ กั เรียนจับคู่กนั จากนั้นครแู จกพรี ะมิดจาลองให้นักเรียนคู่ละ 1 อนั แลว้ ให้นกั เรยี นแตล่ ะคู่รว่ มกันพจิ ารณารูปทรง
และส่วนประกอบของพรี ะมดิ
4. ครูอธิบายส่วนประกอบต่าง ๆ ของพีระมิด และลักษณะของพีระมิดชนิดต่าง ๆ ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2
หนา้ 155 อยา่ งละเอยี ด พร้อมเปดิ โอกาสใหน้ ักเรียนซักถามในประเด็นท่ียังไมเ่ ขา้ ใจ
5. ครอู ธบิ ายเพิ่มเตมิ เกย่ี วกับพรี ะมิดตรง และจุดเซนทรอยด์ จาก “คณติ น่ารู้” ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า
155 อย่างละเอยี ด พร้อมวาดภาพประกอบบนกระดาน
6. ครูให้นักเรียนคู่เดิมทากิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 156-157 โดยให้นักเรียนแต่
ละคูช่ ว่ ยกันวาดรปู คลีข่ องพีระมดิ และวาดภาพพีระมิดท่สี มบูรณ์จากโจทย์ท่ีกาหนดให้ จากนั้นนามาเปรยี บเทียบกนั โดย
ครใู หค้ าแนะนาเพมิ่ เตมิ
7. ครขู ออาสาสมัคร 1-2 คู่ ออกมานาเสนอท่ีหนา้ ชนั้ เรยี น โดยครแู ละนกั เรียนท่ีเหลอื ร่วมกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง
8. ครแู ละนักเรียนร่วมกันสรปุ กิจกรรม และสรุปความรู้ทีไ่ ด้รบั จากกิจกรรม
9. ครูนาพีระมิดกระดาษทีส่ ามารถกางออกเป็นรปู คล่ีไดข้ ึน้ มา พรอ้ มอธบิ ายขน้ั ตอนการหาพ้ืนทีผ่ ิวของพีระมิดดว้ ยการคลี่รูป
พรี ะมิดออกมา แลว้ หาพืน้ ทสี่ ่วนของฐาน และพน้ื ที่สว่ นของผวิ ขา้ ง จากนน้ั จึงนาทง้ั สองส่วนมาบวกกนั
10. ครูให้นักเรียนศึกษาเพ่ิมเติม ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 158-160 เพ่ือให้นักเรียนเข้าใจมากยิ่งข้ึน
จากนั้นครจู ึงเปดิ โอกาสใหน้ กั เรยี นซกั ถามในประเดน็ ทยี่ ังสงสยั
11. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายตัวอย่างท่ี 1 และตัวอย่างที่ 2 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 161-162
จากนัน้ ครูจงึ ยกตวั อย่างเพมิ่ เตมิ
12. ครูใหน้ กั เรียนคเู่ ดิมร่วมกนั ทา “ลองทาดู” ในหนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 161-162
13. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 1-2 คู่ ออกมาเฉลยคาตอบท่ีหน้าช้ันเรียน โดยครูและนักเรียนท่ีเหลือร่วมกันตรวจสอบ
ความถูกต้อง จากน้นั ครูอธบิ ายเพม่ิ เตมิ เพอื่ ใหน้ กั เรยี นเข้าใจมากยง่ิ ขน้ึ
14. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปข้ันตอนการหาพ้ืนที่ผิวของพีระมิดว่า การหาพ้ืนที่ผิวของพีระมิดสามารถทาได้โดยการคลี่รูป
พีระมิดออก จากนั้นหาพื้นที่ผิวขา้ งทกุ ดา้ น และพ้ืนทฐ่ี านของพีระมดิ แลว้ นาพน้ื ที่ทัง้ หมดมาบวกกัน
15. ครูให้นกั เรียนทุกคนทาแบบฝึกทักษะ 4.1 ก ในหนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 163
16. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันเฉลยคาตอบ จากน้นั ครอู ธบิ ายเพิ่มเติมเพ่อื ใหน้ กั เรียนเขา้ ใจมากยิง่ ข้ึน

3. ข้ันสรปุ
1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเก่ียวกับการหาพื้นท่ีผิวของพีระมิด ดังน้ี “พื้นที่ผิวของพีระมิดสามารถหาได้ด้วยการนาพื้นที่
ฐานมาบวกกับพื้นที่ผวิ ขา้ งทกุ ดา้ น”
2. ครูให้นกั เรยี นทุกคนทา แบบฝกึ ทักษะ 4.1 ก ในแบบฝึกหัดคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 และใบงานที่ 4.1 เรื่อง พืน้ ทีผ่ วิ ของ

พรี ะมดิ เปน็ การบ้าน เพือ่ ตรวจสอบความเขา้ ใจเปน็ รายบุคคล

4. ส่อื การสอน / แหล่งเรียนรู้

4.1 สื่อการเรยี นรู้
1) หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 เล่ม 1 หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 3 เรื่อง ฟังก์ชันกาลงั สอง
2) แบบฝกึ หดั คณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 เรื่อง ฟังก์ชันกาลงั สอง
3) ใบงานที่ ๔.๑ เรือ่ ง พ้ืนที่ผิวของพีระมิด

4.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) ห้องเรยี น
2) ห้องสมดุ
3) อนิ เทอร์เน็ต

7. บันทึกผลหลังแผนการจัดการเรียนรู้

1. ผลการเรียนรู้

1.1 ด้านความรู้ (K)
ตารางที่ 1 แสดงค่าร้อยละระดับผลสมั ฤทธิท์ างการเรยี น เรอื่ ง พืน้ ทผี่ ิวของพรี ะมิด

ระดับผลสัมฤทธ์ิ จานวนนักเรยี น รอ้ ยละ

ดมี าก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรับปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 1 พบวา่ นกั เรยี นผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียน ร้อยละ................อยู่ในระดับ..........และรองลงมาร้อยละ
.................อยใู่ นระดบั ...............และพบว่านักเรยี น...................................................................
............................................................................................................................. ...............................................

1.2 ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P )

ตารางที่ 2 แสดงค่าร้อยละระดับผลสัมฤทธท์ิ างการเรยี น เรอื่ ง พืน้ ทผ่ี วิ ของพรี ะมิด

ระดบั ผลสัมฤทธิ์ จานวนนักเรียน ร้อยละ

ดมี าก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรบั ปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 2 พบว่านกั เรยี นผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียน ร้อยละ................อย่ใู นระดบั ..........และรองลงมาร้อยละ

.................อยู่ในระดับ................และพบวา่ นักเรียน..........................................................

.............................................................................................................................................. ......................

1.3 ดา้ นเจตคติ / คุณลกั ษณะฯ (A)/ สมรรถนะ (C) เชอ่ื มโยงกับมาตรฐานหลกั สูตร

ตารางท่ี 3 แสดงค่าร้อยละคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ เร่อื ง พ้ืนที่ผิวของพีระมดิ

ระดบั ผลสัมฤทธิ์ จานวนนกั เรียน รอ้ ยละ

ดมี าก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรบั ปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 2 พบวา่ นกั เรียนผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรยี น ร้อยละ................อยใู่ นระดบั ..........
และรองลงมารอ้ ยละ.................อยูใ่ นระดบั ................และพบวา่ นกั เรียน..........................................................
................................................................................................................... ........................................................
สรุป ผลการใชแ้ ผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ …………………………..
1. นักเรียนมผี ลสมั ฤทธ์ิทางการเรียนอยู่ในระดับ...................
2. นักเรยี นมที ักษะในระดับ..................
3. นักเรยี นมีคุณลักษณะในระดับ...............

2.บรรยากาศการเรยี นรู้
............................................................................................................................. .................................................................
........................................................................................................................................................................ ......................
............................................................................................................ ..................................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
3. การปรบั เปลี่ยนแผนการจัดการเรียนรู้ (ถา้ ม)ี
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...
............................................................................................................................. .................................................................
4. ข้อค้นพบด้านพฤตกิ รรมการจดั การเรียนรู้
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
...................................................................................................................................................... ........................................
......................................................................................... .....................................................................................................

5. อืน่ ๆ............................................................................................................................. ...................................................

............................................................................................................................. .................................................................
.............................................................................................................................................................. ................................

ปญั หา/สง่ิ ที่พฒั นา / แนวทางแกป้ ัญหา / แนวทางการพัฒนา

ปญั หา/ส่ิงท่ีพฒั นา สาเหตุของปัญหา/ แนวทางแก้ไข/ วิธแี ก้ไข/พัฒนา ผลการแกไ้ ข/พัฒนา
สิ่งทพ่ี ัฒนา พฒั นา

ลงชือ่ ...........................................ผสู้ อน
( นางสาวนงลักษณ์ พันภู )

รบั ทราบผลการดาเนนิ การ

ลงชอื่ ............................................
( นายพัฒนพงศ์ บญุ ศลิ ป์ )

หัวหน้ากล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ลงช่ือ............................................
( นายชาญยทุ ธ สุทธธิ รานนท์ )
รองผอู้ านวยการกลมุ่ บริหารงานวิชาการ

ลงชื่อ...........................................
( นายวรี ะ แกว้ กลั ยา )

ผูอ้ านวยการโรงเรยี นโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 47 จงั หวัดเพชรบุรี

8. ความคดิ เหน็ (ผู้บริหาร / หรอื ผู้ที่ได้รับมอบหมาย)
ไดท้ าการตรวจแผนการจัดการเรียนรขู้ อง นางสาวนงลักษณ์ พันภู แลว้ มคี วามเห็นดังน้ี
8.1 เป็นแผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี
ดีมาก ดี
พอใช้ ตอ้ งปรับปรงุ
8.2 การจัดกิจกรรมการเรยี นรูไ้ ดน้ าเอากระบวนการเรยี นรู้
ท่เี นน้ ผู้เรยี นเปน็ สาคัญ ใชก้ ระบวนการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
ทยี่ งั ไม่เนน้ ผู้เรยี นเปน็ สาคญั ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป
8.3 เปน็ แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่
นาไปใช้สอนได้
ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้
8.4 ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ
.................................................................................................................. ..........................................................................

..................................................................................................................................................................................

ลงช่ือ................................................
( นายพฒั นพงศ์ บญุ ศิลป์)

หวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
ความคดิ เหน็ ของรองผู้อานวยการฝา่ ยวิชาการ

............................................................................................................................................................................. ...............
.................................................................................. ................................................................................................

ลงชอื่ ............................................
( นายชาญยทุ ธ สทุ ธิธรานนท์ )

รองผ้อู านวยการกลุ่มบริหารงานวิชาการ
ความคดิ เห็นของผู้อานวยการโรงเรียน

.................................................................................................................... ........................................................................
...................................................................................................... ............................................................................

ลงชอื่ .............................................
( นายวีระ แกว้ กลั ยา )

ผ้อู านวยการโรงเรยี นราชประชานุเคราะห์ 47 จังหวดั เพชรบรุ ี

ใบงานที่ 4.1
เรื่อง พื้นที่ผวิ ของพีระมิด

คาชี้แจง : ให้นักเรียนตอบคาถามต่อไปนีใ้ ห้ถกู ต้อง

1.

เราเรยี กพีระมิดนวี้ ่า

พีระมิดน้ีมี หนา้ มี สัน
สัน
หนา้ ข้างของพีระมิดเปน็ รปู สัน
สัน
หนา้ ทุกหน้าเท่ากนั หรือไม่

2.

เราเรยี กพีระมิดนีว้ ่า

พีระมิดน้ีมี หนา้ มี

หนา้ ข้างของพีระมิดเป็นรูป

หนา้ ทุกหน้าเท่ากันหรือไม่

3.

เราเรยี กพีระมิดนีว้ ่า

พีระมิดน้ีมี หนา้ มี

หน้าข้างของพีระมิดเป็นรปู

หนา้ ทุกหน้าเท่ากันหรือไม่

4.

เราเรยี กพีระมิดนีว้ ่า

พีระมิดน้ีมี หนา้ มี

หนา้ ข้างของพีระมิดเป็นรปู

หนา้ ทกุ หน้าเท่ากันหรือไม่

ใบงานที่ 4.1 เฉลย
เรื่อง พื้นที่ผวิ ของพีระมิด

คาชี้แจง : ให้นกั เรียนตอบคาถามต่อไปนีใ้ ห้ถูกต้อง

1.

เราเรยี กพีระมิดนวี้ ่า พรี ะมิดฐานห้าเหลย่ี ม

พีระมิดน้ีมี 5 หนา้ มี 5 สัน

หนา้ ข้างของพีระมิดเปน็ รปู สามเหล่ยี ม

หนา้ ทุกหน้าเท่ากันหรือไม่ เท่ากัน

2.
เราเรยี กพีระมิดนวี้ ่า พรี ะมิดฐานสามเหลย่ี ม
พีระมิดน้ีมี 3 หนา้ มี 3 สัน
หนา้ ข้างของพีระมิดเปน็ รูป สามเหล่ยี ม
หนา้ ทุกหน้าเท่ากันหรือไม่ ไมเ่ ท่ากัน

3.
เราเรยี กพีระมิดนวี้ ่า พรี ะมิดฐานสีเ่ หล่ยี ม
พีระมิดน้ีมี 4 หนา้ มี 4 สัน
หนา้ ข้างของพีระมิดเป็นรปู สามเหล่ยี ม
หนา้ ทกุ หน้าเท่ากนั หรือไม่ เท่ากัน

4.
เราเรยี กพีระมิดนีว้ ่า พรี ะมิดฐานหกเหล่ยี ม
พีระมิดน้ีมี 6 หนา้ มี 6 สัน
หนา้ ข้างของพีระมิดเปน็ รูป สามเหลย่ี ม
หนา้ ทุกหน้าเท่ากนั หรือไม่ เท่ากัน

รปู คลี่พรี ะมดิ



บตั รภาพ