แผนการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ชั้น ม.3 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565

แบบทดสอบหลงั เรียน

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1

คาชี้แจง : ให้นกั เรยี นเลือกคาตอบที่ถูกต้องท่ีสุดเพียงข้อเดียว

1. เครื่องหมาย " < " แทนความสัมพันธ์ตรงกับ 6. “ห้าเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนง่ึ กับสิบ

ข้อใด สามมากกว่าหรือเท่ากบั หก”

ก. มากกว่าหรอื เท่ากบั ข. น้อยกว่าหรือ เขียนประโยคสัญลักษณ์ได้ตรงกบั ข้อใด
เท่ากบั
ก. 5x - 13  6 ข. 5x - 13  6

ค. มากกว่า ง. นอ้ ยกว่า ค. 5(x - 13)  6 ง. 5(x - 13)
6
2. คาว่า " อย่างนอ้ ย " แทนเครือ่ งหมายแสดง
การไม่เท่ากันใด 7. ข้อใดถกู

ก. > ข. < ค.  ง.  ก. 3x( x + 2 )  28 เปน็ อสมการ แตไ่ ม่เปน็
อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว
3. ข้อใดผิด

ก. ราเชนได้คะแนนสอบไม่น้อยกว่า 20 คะแนน ข. 3x( x + 2 )  28 ไม่เปน็ อสมการ แตเ่ ปน็
แทนเคร่อื งหมายแสดงการไม่เท่ากนั  อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

ข. จานวนจรงิ ใด ๆ ยกเว้นสิบแปด แทน ค. 3x( x + 2 )  28 เป็นอสมการและเป็น
เครื่องหมายแสดงการไม่เท่ากนั  อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวเดียว

ค. ในสปั ดาห์นี้ จะมีฝนตกหนกั ไม่เกิน 3 วัน ง. 3x( x + 2 )  28 ไม่เปน็ อสมการและไม่
แทนเคร่อื งหมายแสดงการไม่เท่ากัน  เป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ง. กิจกรรมค่ายคณิตศาสตร์ครง้ั น้ี มีนักเรียนเข้า 8. ข้อใดเปน็ อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว

ร่วมเกิน 300 คน แทนเคร่ืองหมายแสดง ก. x2 = 144 ข. 4.8  3( y -

การไม่เท่ากัน < 2y ) ค. 6 + 3y  xง. 10 < 4 + 7

4. จานวนจานวนหนง่ึ มคี ่ามากกว่าลบสองเศษหนึ่ง 9. คาตอบของอสมการ x < x+ 3 มี
ส่วนห้า เขียนประโยคสัญลักษณ์ได้ตรงกบั ข้อใด 10

ลกั ษณะตรงกบั ข้อใด

ก. x < -2 1 ข. x < 2 1 ก. เปน็ อสมการทีม่ ีคาตอบหนง่ึ คาตอบ คือ 3
5 5 10
1 1
ค. x > -2 5 ง. x > 2 5 ข. เปน็ อสมการที่ไม่มีจานวนจรงิ ทกุ จานวนเป็น
คาตอบ
5. จานวนจานวนหนึ่งลบด้วยสองจุดเจ็ดมีค่าไม่ถึง
จานวนจานวนน้ันบวกด้วยศูนย์จดุ ห้าเขียน ค. เป็นอสมการทีม่ ีจานวนจรงิ บางจานวนเปน็
ประโยคสัญลักษณ์ได้ตรงกบั ข้อใด คาตอบ

ก. x + 2.7 < x - 0.5 ง. เป็นอสมการทีม่ ีจานวนจรงิ ทุกจานวนเป็น
คาตอบ
ข. x - 2.7 < x + 0.5

ค. x + 2.7 > x - 0.5

ง. x - 2.7 > x + 0.5

10. กราฟข้อใดแสดงจานวนทุกจานวนที่ไม่เท่ากับ 12. กราฟต่อไปนี้ แสดงจานวนใด
เจด็ จดุ ห้า

ก. - 1 4 - 1 3 - 1 2
7 7.5 8 5 5 5

ข. ก. x < - 1 3 ข. x > - 1 3
7 7.5 8 5 5
3 3
ค. ค. x  - 1 5 ง. x  -1 5
7 7.5 8
13. คาตอบของอสมการ 1 -x < 2 มีค่าตรง
ง. 5 5
7 7.5 8
กบั ข้อใด

ก. x >- 1 ข. x < - 1
5 5
1 1
ค. x > 5 ง. x < 5

11. กราฟคาตอบของ - 1  x  1 ตรงกับ 14. คาตอบของอสมการ 9 x  18 มีคา่ ตรง
5 5 10

ข้อใด กบั ข้อใด

ก. ก. x  - 12 2 ข. x  12 2
10 10
- 1 0 1
5 5 ค. x  - 20 ง. x  20

ข. 15. คาตอบของอสมการ 2x - 1.4  1.8 -
2x มีค่าตรงกับข้อใด

- 1 0 1 ก. x  - 0.8 ข. x  0.8
5 5 ค. x  - 0.8 ง. x  0.8

ค. 16. คาตอบของอสมการ -26 < -2x - 4 < -
16 มีค่าตรงกบั ข้อใด
- 1 0 1
5 5 ก. -11 < x < 6 ข. -11 < x < -6

ค. 6 < x < 11 ง. -6 < x < 11

ง. 17. ผลต่างของหา้ เท่าของจานวนเต็มบวกจานวน
หน่งึ กับสีม่ คี ่าไม่เท่ากับยีส่ ิบหก จงหาจานวนเต็ม
- 1 0 1 บวกนั้น
5 5
ก. จานวนเตม็ บวกนั้น คอื 6

ข. จานวนจรงิ ทุกจานวนยกเว้น 6

ค. จานวนเตม็ บวกทกุ จานวนยกเว้น 6

ง. จานวนเต็มลบทกุ จานวนยกเว้น 6

โจทยป์ ญั หาตอ่ ไปนี้ ใช้ตอบคาถามข้อท่ี 18 - 20. พิจารณาข้อความตอ่ ไปนี้ แล้วตอบคาถาม
19 1) - 7 ไม่ใช่คาตอบของอสมการ

" สิตาซอื้ ชิฟฟ่อนและคัฟเค้กมาจานวนหนึ่ง ราคา x - 27 > 3x - 13
รวมกันน้อยกว่า 2220 บาท โดยชิฟฟ่อนมีจานวน
น้อยกว่าคฟั เค้กอยู่ 10 ชิน้ ถ้าคฟั เค้กราคาชิน้ ละ 22 2) เมือ่ แทนค่า x ด้วย 5 แล้วทาให้อสมการ
บาท ชิฟฟ่อนราคาชิน้ ละ 18 บาท แล้วณิชาจะซื้อคัฟ
เค้กได้อย่างมากทีส่ ดุ กี่ชิน้ " x - 15 > 3x - 4 เป็นจรงิ

18. จากโจทย์ปัญหาขา้ งต้น สามารถเขียนประโยค ข้อใดเปน็ ถกู
สัญลักษณ์ได้ตรงกับข้อใด ก. ขอ้ 1) และข้อ 2) ถกู
ข. ข้อ 1) และข้อ 2) ผดิ
ก. 22x + 18(x - 10) > 2220 ค. ข้อ 1) ผดิ และข้อ 2) ถูก
ข. 22x + 18(x - 10) < 2220 ง. ขอ้ 1) ถกู และข้อ 2) ผิด
ค. 22x - 18(x - 10) > 2220

ง. 22x - 18(x - 10) < 2220

19. ข้อใด คือคาตอบของโจทย์ปญั หาขา้ งตน้

ก. 59 ชิน้ ข. 60 ชิน้
ค. 61 ชิน้ ง. 62 ชิน้

เฉลย 8. ข 9. ง 10. ก
1. ง 2. ค 3. ง 4. ค 5. ข 6. ค 7. ก

11. ข 12. ก 13. ก 14. ง 15. ข 16. ค 17. ค 18. ข 19. ก 20. ง

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 2 เรื่อง สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว จานวน 7 ชัว่ โมง
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2565

รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน รหสั วิชา ค 23101 ครูผ้สู อน นางสาวนงลักษณ์ พนั ภู
_________________________________________________________

สาระสาคญั / ความคดิ รวบยอด (Learning Concepts)
สมการกาลังสองตัวแปรเดียว เปน็ สมการทีม่ รี ปู ทัว่ ไปเปน็ ax2 + bx + c เมอ่ื a, b, และ c เปน็ ค่าคงตวั a ≠ 0

และมี x เป็นตัวแปรหรือตัวไม่ทราบค่า โดยคาตอบของสมการกาลังสองตัวแปรเดียว คือ จานวนเม่ือแทนค่าตัวแปร

ในสมการแล้วทาให้สมการเปน็ จริง ส่วนการแก้โจทย์ปัญหาสมการกาลังสองตัวแปรเดียว ต้องวิเคราะห์โจทย์ และ

แสดงวิธีทาเพือ่ หาคาตอบ รวมทั้งตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ

สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต
มาตรฐานที่ ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรอื ช่วยแก้ปัญหาที่กาหนดให้
ตัวช้วี ัดที่ ม.3/2 ประยุกต์ใช้สมการกาลงั สองตวั แปรเดียวในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

สมรรถนะสาคัญของผูเ้ รยี น ( Competency ) คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ ( Desired Characteristics )
1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. รกั ชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์
2. ความสามารถในการคิด 2. ซือ่ สัตย์สจุ ริต
3. มีวนิ ัย
1) ทกั ษะการสังเกต 4. ใฝ่เรยี นรู้
2) ทักษะการเชื่อมโยง 5. อยู่อย่างพอเพียง
3) ทกั ษะการให้เหตุผล 6. มุ่งมน่ั ในการทางาน
4) ทกั ษะการตีความ 7. รกั ความเป็นไทย
5) ทักษะการพิสจู นค์ วามจริง 8. มีจิตสาธารณะ

3. ความสามารถในการใช้ทกั ษะชีวติ

ทกั ษะ / กระบวนการ ( Skill during the process )

ทกั ษะเฉพาะวิชา ทกั ษะการคิด

- การสังเกต - การตีความ

- การเชอื่ มโยง - การพิสูจนค์ วามจริง

- การใหเ้ หตุผล - กระบวนการคิดแกป้ ัญหา

- การนาความรู้ไปใช้

ความเข้าใจท่ยี ่ังยนื

สมการกาลังสองตัวแปรเดียว เปน็ สมการที่มรี ปู ท่วั ไปเปน็ ax2 + bx + c เม่อื a, b, และ c เปน็ ค่าคงตวั a ≠ 0

และมี x เป็นตัวแปรหรือตัวไม่ทราบค่า โดยคาตอบของสมการกาลังสองตัวแปรเดียว คือ จานวนเม่ือแทนค่าตัวแปร

ในสมการแล้วทาให้สมการเป็นจริง ส่วนการแก้โจทย์ปัญหาสมการกาลังสองตัวแปรเดียว ต้องวิเคราะห์โจทย์ และ

แสดงวิธีทาเพือ่ หาคาตอบ รวมทั้งตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ

ความสมั พันธก์ บั กลุ่มสาระการเรียนรูอ้ น่ื
กลุ่มสาระการเรียนร้ศู ิลปะ กล่มุ สาระการเรยี นรกู้ ารงานอาชีพ

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 1
เรอ่ื ง สมการกาลังสองตวั แปรเดียว เวลา 1 ช่ัวโมง ระดบั ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3

__________________________________________________________________________

1. เป้าหมายการเรยี นรู้ / หลักฐานการเรยี นรู้ / การวัดและการประเมนิ ผล

มาตรฐานการเรยี นรแู้ ละ ส่ิงทต่ี ้องรูแ้ ละปฏิบตั ไิ ด้ ผลงาน / ชิน้ งาน การวัดผลและการ

ตวั ชีว้ ดั ประเมนิ ผล

ค 1.3 ม.3/2 1) อธิบายความหมายของสมการ - ใบงานท่ี 2.1 - ตรวจใบงานที่ 2.1

กาลังสองตวั แปรเดียวได้ (K) - แบบฝกึ ทักษะ 2.1 - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ
2.1
2) อธิบายความหมายของคาตอบ - ใบสรุปองค์ความรู้ - ตรวจใบสรปุ องค์ความรู้
ของสมการกาลังสองตัวแปรเดียวได้

(K)

3) เขียนสมการท่โี จทย์กาหนด ให้อยู่

ในรปู ทวั่ ไปของสมการกาลังสองตัว
แปรเดียว ax2 + bx + c = 0 ได้ (P)

4) ระบุคาตอบของสมการกาลังสอง
ตัวแปรเดียวได้ (P)
5) นาความรู้เกยี่ วกบั สมการกาลงั
สองตวั แปรเดยี วไปใชแ้ ก้ปญั หา
คณติ ศาสตร์ได้ (A)

2. สาระการเรยี นรู้ (Learning Contents)
1. ความรู้ (Knowledge)
หาคาตอบของสมการกาลังสองตวั แปรเดียว

2. ทักษะ/กระบวนการ (Skill during the process)
1. ทักษะการสงั เกต
2. ทักษะการให้เหตุผล
3. ทักษะการตีความ
4. ทกั ษะกระบวนการคิดแก้ปัญหา

3. สมรรถนะ (Competency)
1. ความสามารถในการสื่อสาร
2. ความสามารถในการคิด
3. ความสามารถในการใชท้ กั ษะชีวติ

3. หลกั ฐานการเรียนรู้ชน้ิ งานหรือภาระงาน (Work)
สร้างหรอื สืบค้นโจทย์ปัญหาสมการกาลงั สองตัวแปรเดียวในชีวติ ประจาวนั มาคนละ 1 ข้อ พร้อมแสดง

วิธีทาเพือ่ หาคาตอบลงในกระดาษ 100 ปอนด์ ขนาด A3 และตกแต่งให้สวยงาม

4. การวัดและการประเมนิ ผล ( Evaluation )

สิ่งท่วี ดั ผล วธิ ีวดั ผล เคร่ืองมือวัดผล เกณฑ์การประเมนิ
ดา้ นความรู้ (K) - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจใบงานที่ 2.1 - ใบงานท่ี 2.1 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ(P) - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
เจตคติ/คณุ ลักษณะ (A) - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 2.1 - แบบฝกึ ทกั ษะ 2.1 - ประเมินตามสภาพจริง
สมรถนะของผเู้ รยี น (C) - ประเมนิ ตามสภาพจริง
- ตรวจใบสรปุ องคค์ วามรู้ - ใบสรุปองคค์ วามรู้ - ระดบั คุณภาพ 2
ผ่านเกณฑ์
- ตรวจแบบทดสอบก่อนเรียน - แบบทดสอบก่อนเรียน - ระดับคุณภาพ 2
ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจแบบทดสอบหลงั เรยี น - แบบทดสอบหลงั เรียน

- สงั เกตพฤติกรรมการทางาน - แบบสังเกตพฤติกรรมการ

รายบุคคล / กลุม่ ทางานรายบุคคล / กลมุ่

- สังเกตความมรี ะเบียบวินัย - แบบประเมินคุณลกั ษณะ

ใฝเ่ รยี นรู้ และมุง่ ม่ันในการ อันพึงประสงค์

ทางาน

5. กระบวนการการจัดกจิ กรรม / รปู แบบการจดั กิจกรรม ( Learning Process )
การจดั กิจกรรมการเรียนรู/้ แนวทางการเสรมิ แรงหรือชว่ ยเหลอื นักเรยี น
- แบบอปุ นยั (Inductive Method)

6. กิจกรรมการเรยี นการสอน

ครใู หน้ กั เรยี นทาแบบทดสอบก่อนเรยี น หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 2 เร่อื ง สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว

1. ข้ันนาเขา้ สูบ่ ทเรยี น
1. ครูกล่าวทักทายนักเรียน และกระตุ้นความสนใจของนักเรียนโดยให้นักเรียนพิจารณาภาพหน้าหน่วย ในหนังสือ
เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 48 จากนน้ั ครูใหน้ ักเรยี นรว่ มกนั อภิปรายคาถามประจาหน่วย
หมายเหตุ : ครูและนกั เรียนร่วมกันเฉลยคาถามประจาหน่วยการเรยี นรู้ หลังเรียนหน่วยการเรียนรทู้ ่ี 2
2. ครูทบทวนความร้เู ก่ยี วกบั พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดยี ว การแยกตัวประกอบของพหนุ าม และการแยกตัวประกอบ
ของพหุนามดีกรีสอง จาก “ควรรู้ก่อนเรียน” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 49 จากนั้นครูสุ่ม
นักเรียนออกมาสรุปความร้ทู ห่ี นา้ ชั้นเรยี น โดยครูตรวจสอบความถกู ต้อง และอธบิ ายเพิม่ เติม
3. ครูให้นักเรียนทุกคนทาแบบทดสอบพื้นฐานก่อนเรียนด้วยการสแกน QR Code ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3
เล่ม 1 หนา้ 49 จากนั้นครแู ละนักเรยี นรว่ มกันเฉลยคาตอบ แลว้ ครูจงึ อธิบายเพิม่ เติม
4. ครตู ้งั คาถามเพื่อกระตนุ้ ความคิดนกั เรยี น ดังนี้
 นักเรยี นเคยเรยี นเรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว มาแลว้ นักเรยี นบอกได้หรือไมว่ ่า สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว
มลี ักษณะเปน็ อย่างไร
(แนวตอบ มี x เปน็ ตัวแปรตัวเดยี ว และตัวแปร x มีเลขชีกาลังเปน็ 1)
 แลว้ นักเรยี นคิดว่า สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว จะมีลักษณะเปน็ อยา่ งไร
(แนวตอบ มี x เปน็ ตัวแปร และตัวแปร x ยกกาลังสอง)

2. ขั้นสอน
1. ครูให้นกั เรียนแบง่ กลมุ่ กล่มุ ละ 3 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แล้วใหช้ ว่ ยกนั ทากจิ กรรมคณติ ศาสตร์
ในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 50 ลงในสมดุ
2. ครูขออาสาสมัคร 2-3 กลุ่ม ออกมานาเสนอกิจกรรมคณิตศาสตร์ โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกัน
ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง
3. ครูขออาสาสมัคร 1-2 กลุ่ม ออกมาสรุปความรู้ที่ได้จากกิจกรรมคณิตศาสตร์ โดยครูอธิบายเพิ่มเติม พร้อมเปิด
โอกาสให้นักเรียนซกั ถามในประเดน็ ที่ยังไม่เข้าใจ
4. ครอู ธิบายความหมายของสมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว ดังน้ี
สมการกาลังสองตัวแปรเดียว คือ สมการท่ีมี x เป็นตัวแปรเดียว มีดีกรีสูงสุดเป็น 2 และมีรูปท่ัวไปเป็น ax2
+ bx + c = 0 เมื่อ a , b , c เปน็ คา่ คงตวั และ a ≠ 0
5. ครอู ธิบายต่อวา่ แตใ่ นบางครง้ั สมการกาลังสองตัวแปรเดยี วอาจไม่ไดแ้ สดงอยใู่ นรูปทัว่ ไป ดังนั้นนกั เรียนจะต้องจัด
สมการให้อยใู่ นรปู ทั่วไปกอ่ น โดยใชส้ มบัติของการเทา่ กัน
6. ครูอธิบายตัวอย่างที่ 1 และตัวอย่างท่ี 2 ทุกข้อ ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 51 และ 53-54
จากนนั้ ใหน้ ักเรยี นร่วมกนั เขียนสมการกาลังสองตวั แปรเดียวให้อยู่ในรูปทว่ั ไปโดยใช้สมบัติของการเท่ากัน ซ่งึ ครูใช้
คาถาม ถาม-ตอบกบั นกั เรียน ดังน้ี
ตวั อย่างท่ี 1 ข้อ 1) x2 - 10x = 13 (ในหนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 51)

 จากตวั อยา่ ง นักเรียนมวี ธิ ีการจัดรูปสมการให้อยใู่ นรูปท่วั ไปโดยใช้สมบัติของการเท่ากนั ได้อย่างไร
(แนวตอบ โดยการบวกดว้ ย (-13) ทังสองขา้ งของสมการ)

 ดังน้ัน นกั เรียนสามารถเขียนสมการกาลังสองตวั แปรเดยี วใหอ้ ยู่ในรปู ท่ัวไปได้ว่าอย่างไร
(แนวตอบ x2 - 10x - 13 = 0)

7. ครูใหน้ ักเรยี นทุกคนทา “ลองทาดู” ในหนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 52 และ 54 ลงในสมดุ
8. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คน ออกมาเฉลยคาตอบท่ีหน้าช้ันเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือร่วมกัน

ตรวจสอบความถูกตอ้ ง จากนน้ั ครูอธิบายเพมิ่ เตมิ เพ่อื ให้นกั เรียนเข้าใจมากยง่ิ ขน้ึ

9. ครถู ามคาถามนกั เรยี นเพ่อื สรุปเก่ยี วกบั สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว ดังนี้

 สมการกาลังสองตวั แปรเดียว หมายถงึ อะไร
(แนวตอบ สมการกาลังสองตัวแปรเดียว คือ สมการท่ีมี x เป็นตัวแปรเดียว มีดีกรีสูงสุดเป็น 2 และมีรูปท่ัวไป
เปน็ ax2 + bx + c = 0 เมอื่ a, b, c เป็นคา่ คงตวั และ a ≠ 0)

 คาตอบของสมการกาลังสองตัวแปรเดียว หมายถึงอะไร
(แนวตอบ คาตอบของสมการกาลังสองตัวแปรเดียว คือ จานวนจริงใด ๆ ท่ีแทนตัวแปรในสมการกาลังสองตวั
แปรเดียวแล้วทาให้สมการเป็นจริง ซ่ึงสมการกาลังสองตัวแปรเดียวอาจมีคาตอบที่เป็นจานวนจริงได้สอง
คาตอบ หน่ึงคาตอบ หรือไม่มคี าตอบ)

10. ครใู หน้ กั เรียนทกุ คนสร้าง "Mind Map" สรุปความรู้ท่ไี ด้จากการเรยี นการสอนเป็นองค์ความรู้ของตนเองลงในใบ
สรปุ องคค์ วามรู้ เรอื่ ง สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว พร้อมตกแต่งใหส้ วยงาม ส่งครใู นชั่วโมงถดั ไป

11. ครูให้นักเรียนทุกคนทาใบงานที่ 2.1 เร่ือง สมการกาลังสองตัวแปรเดียว แบบฝึกทักษะ 2.1 ในแบบฝึกหัด
คณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 เป็นการบ้าน เพอื่ ตรวจสอบความเข้าใจเปน็ รายบคุ คล

3. ขั้นสรุป
ครแู ละนักเรียนร่วมกนั สรปุ ความรเู้ กี่ยวกบั สมการกาลังสองตวั แปรเดียว ดังนี้

 สมการกาลังสองตวั แปรเดียว คอื สมการที่มี x เป็นตัวแปรเดียว มดี ีกรีสงู สุดเป็น 2 และมีรูปทัว่ ไป

เปน็ ax2 + bx + c = 0 เม่ือ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0

 คาตอบของสมการกาลงั สองตวั แปรเดียว คือ จานวนจรงิ ใด ๆ ที่แทนตวั แปรในสมการกาลังสองตวั

แปรเดียวแล้วทาให้สมการเปน็ จรงิ ซึง่ สมการกาลังสองตัวแปรเดียวอาจมีคาตอบที่เปน็ จานวนจริงได้

สองคาตอบ หนง่ึ คาตอบ หรอื ไม่มคี าตอบ

4. สอ่ื การสอน / แหล่งเรยี นรู้
4.1 สื่อการเรียนรู้
1) หนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 เล่ม 1 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 2 เร่ือง สมการกาลังสอง
ตวั แปรเดยี ว
2) แบบฝกึ หัดคณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 เลม่ 1 หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2 เร่ือง สมการกาลงั สอง
ตวั แปรเดยี ว
3) ใบงานที่ 2.1 เรอ่ื ง สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว
4) ใบสรุปองค์ความรู้ เรอ่ื ง สมการกาลังสองตัวแปรเดียว
4.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) หอ้ งเรยี น
2) ห้องสมุด
3) อนิ เทอร์เน็ต

7. บันทกึ ผลหลังแผนการจดั การเรียนรู้

1. ผลการเรียนรู้

1.1 ด้านความรู้ (K)

ตารางท่ี 1 แสดงคา่ ร้อยละระดับผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี น เร่อื ง สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว

ระดบั ผลสัมฤทธ์ิ จานวนนกั เรียน ร้อยละ

ดมี าก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรับปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 1 พบว่านักเรยี นผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ร้อยละ................อยู่ในระดบั ..........และ

รองลงมาร้อยละ.................อยใู่ นระดบั ...............และพบวา่ นกั เรียน...................................................................
............................................................................................................................................................................

1.2 ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P )

ตารางท่ี 2 แสดงค่าร้อยละระดับผลสัมฤทธทิ์ างการเรียน เรือ่ ง สมการกาลังสองตวั แปรเดียว

ระดับผลสัมฤทธิ์ จานวนนกั เรียน ร้อยละ

ดมี าก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรับปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 2 พบวา่ นกั เรยี นผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี น ร้อยละ................อยใู่ นระดบั ..........และ

รองลงมาร้อยละ.................อยใู่ นระดับ................และพบว่านักเรยี น..........................................................

............................................................................................................................. .......................................

1.3 ดา้ นเจตคติ / คุณลกั ษณะฯ (A)/ สมรรถนะ (C) เชือ่ มโยงกับมาตรฐานหลักสตู ร

ตารางที่ 3 แสดงคา่ ร้อยละคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ เรื่อง สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว

ระดบั ผลสัมฤทธ์ิ จานวนนักเรยี น รอ้ ยละ

ดีมาก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรับปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 3 พบวา่ นกั เรยี นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ ร้อยละ..............อยู่ในระดับ............และ

รองลงมาร้อยละ.................อยู่ในระดบั ...............และพบวา่ นักเรยี น.........................................................

.................................................................................................................................. ...............................................

สรุป ผลการใช้แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ …………………………..
1. นกั เรียนมผี ลสมั ฤทธทิ์ างการเรยี นอยูใ่ นระดับ...................
2. นกั เรยี นมีทักษะในระดับ..................
3. นักเรยี นมคี ุณลกั ษณะในระดับ...............

2.บรรยากาศการเรียนรู้
................................................................................................................... ...........................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
................................................................................................................................................................................... ...........
3. การปรับเปล่ียนแผนการจดั การเรยี นรู้ (ถ้าม)ี
..............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
...................................................................................................................................... ........................................................
4. ขอ้ คน้ พบดา้ นพฤตกิ รรมการจัดการเรยี นรู้
.............................................................................................................................................................. ................................
.................................................................................................. ............................................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
5. อ่นื ๆ................................................................................................................................................................................

........................................................................................................... ...................................................................................
............................................................................................................................. .................................................................

ปัญหา/สง่ิ ทพี่ ฒั นา / แนวทางแกป้ ญั หา / แนวทางการพัฒนา

ปัญหา/สิ่งท่พี ฒั นา สาเหตขุ องปญั หา/ แนวทางแกไ้ ข/ วิธีแกไ้ ข/พัฒนา ผลการแก้ไข/พัฒนา
สง่ิ ท่ีพัฒนา พฒั นา

ลงชอ่ื ...........................................ผ้สู อน
( นางสาวนงลักษณ์ พนั ภู )

รบั ทราบผลการดาเนินการ

ลงชื่อ............................................
( นายพัฒนพงศ์ บุญศิลป์ )

หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ลงชอื่ ............................................
( นายชาญยทุ ธ สุทธธิ รานนท์ )
รองผอู้ านวยการกลุ่มบริหารงานวชิ าการ

ลงชอื่ ...........................................
( นายวรี ะ แกว้ กลั ยา )

ผู้อานวยการโรงเรยี นโรงเรียนราชประชานเุ คราะห์ 47 จังหวัดเพชรบุรี

8. ความคดิ เห็น (ผู้บริหาร / หรือผูท้ ่ไี ด้รบั มอบหมาย)
ไดท้ าการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้ของ นางสาวนงลักษณ์ พันภู แล้วมคี วามเหน็ ดังนี้
8.1 เปน็ แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี
ดีมาก ดี
พอใช้ ตอ้ งปรบั ปรุง
8.2 การจดั กจิ กรรมการเรียนร้ไู ดน้ าเอากระบวนการเรยี นรู้
ทีเ่ น้นผเู้ รียนเปน็ สาคญั ใช้กระบวนการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
ท่ยี ังไมเ่ น้นผู้เรียนเปน็ สาคญั ควรปรบั ปรุงพัฒนาต่อไป
8.3 เป็นแผนการจัดการเรียนรทู้ ี่
นาไปใช้สอนได้
ควรปรับปรงุ ก่อนนาไปใช้
8.4 ขอ้ เสนอแนะอ่ืน ๆ
............................................................................................................................. ...................................................

..............................................................................................................................................................................................

ลงช่ือ................................................
( นายพฒั นพงศ์ บญุ ศิลป์)

หวั หน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ความคดิ เห็นของรองผ้อู านวยการฝา่ ยวิชาการ

............................................................................................................................. ...................................................
..............................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................
( นายชาญยุทธ สทุ ธิธรานนท์ )

รองผอู้ านวยการกล่มุ บรหิ ารงานวชิ าการ
ความคดิ เห็นของผู้อานวยการโรงเรียน

............................................................................................................................. ...................................................
..............................................................................................................................................................................................

ลงช่ือ.............................................
( นายวรี ะ แกว้ กลั ยา )

ผอู้ านวยการโรงเรยี นราชประชานเุ คราะห์ 47 จงั หวดั เพชรบุรี

ใบงานที่ 2.1

เรือ่ ง สมการกาลังสองตวั แปรเดียว

คาชี้แจง : ให้นกั เรียนพิจารณา เพื่อหาคาตอบ

ตอนท่ี 1 ให้นกั เรียนพิจารณาหาคาตอบของสมการกาลังสองตวั แปรเดียวต่อไปนี้ โดยวิธีลองแทนค่าตวั แปร

1) -10x + 24 = -x2 2) x2 + 9 = 0

............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

3) x2 = -9 - 6x 4) 13x = -x2 - 30
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................

ตอนท่ี 2 ให้นักเรียนพิจารณาจานวนทีอ่ ยู่ในวงเลบ็ [ ] เป็นคาตอบของสมการหรือไม่

1) x2 - x - 12 = 0 [-5 , 4] 2) x2 + 13x + 12 = 0 [-12 , -1]

............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................

............................................................... ...............................................................

3) x2 + 2x - 35 = 0 [1 , 7] 4) 3x2 - 8x + 5 = 0 [1 , -1]
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................
............................................................... ...............................................................

ใบงานที่ 2.1 เฉลย

เรื่อง สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว

คาชี้แจง : ให้นกั เรียนพิจารณา เพื่อหาคาตอบ

ตอนท่ี 1 ให้นกั เรียนพิจารณาหาคาตอบของสมการกาลงั สองตวั แปรเดียวต่อไปนี้ โดยวิธีลองแทนค่าตวั แปร

1) -10x + 24 = -x2 2) x2 + 9 = 0

จัดสมการใหอ้ ยู่ในรูปทั่วไป ได้ดังน้ี นา ( -9 ) บวกท้ังสองขา้ งของสมการ
x2 - 10x + 24 = 0 จะได้ x2 + 9 + (-9) = 0 + (-9)

เมือ่ แทน x ด้วย 4 ในสมการ x2 = -9
จะได้ 42 - 10(4) + 24 = 0
เนือ่ งจาก จานวนจรงิ ใด ๆ เมือ่ ยกกาลังสอง
16 - 40 + 24 = 0 แล้วค่าที่ได้ตอ้ งมากกว่าหรอื เท่ากบั 0
0 = 0 เปน็ จรงิ ดงั นน้ั สมการน้ีไม่มีคาตอบ

เมือ่ แทน x ด้วย 6 ในสมการ
จะได้ 62 - 10(6) + 24 = 0

36 - 60 + 24 = 0
0 = 0 เปน็ จรงิ

ดังนน้ั สมการน้ีมี 2 คาตอบ คือ 4 และ 6

3) x2 = -9 - 6x 4) 13x = -x2 - 30

จดั สมการใหอ้ ยู่ในรปู ทั่วไป ได้ดงั น้ี จัดสมการให้อยู่ในรูปทวั่ ไป ได้ดังนี้
x2 + 6x + 9 = 0 x2 + 13x + 30 = 0

เมื่อแทน x ด้วย ( -3 ) ในสมการ เมื่อแทน x ด้วย ( -3 ) ในสมการ
จะได้ (-3)2 + 6(-3) + 9 = 0 จะได้ (-3)2 + 13(-3) + 30 = 0

9 - 18 + 9 = 0 9 - 39 + 30 = 0

0 = 0 เป็นจรงิ 0 = 0 เปน็ จรงิ
ดังนน้ั สมการน้ีมี 1 คาตอบ คือ -3 เมือ่ แทน x ด้วย ( -10 ) ในสมการ
จะได้ (-10)2 + 13(-10) + 30 = 0

100 - 130 + 30 = 0
0 = 0 เปน็ จรงิ

ดงั นน้ั สมการน้มี ี 2 คาตอบ คือ -3 และ -10

ตอนท่ี 2 ให้นักเรียนพิจารณาจานวนที่อยู่ในวงเลบ็ [ ] เป็นคาตอบของสมการหรอื ไม่

1) x2 - x - 12 = 0 [-5 , 4] 2) x2 + 13x + 12 = 0 [-12 , -1]

เมื่อแทน x ด้วย ( -5 ) ในสมการ เมือ่ แทน x ด้วย ( -12 ) ในสมการ
จะได้ (-5)2 - (-5) - 12 = 0 จะได้ (-12)2 + 13(-12) + 12 = 0

25 + 5 - 12 = 0 144 - 156 + 12 = 0

18 = 0 เปน็ เท็จ 0 = 0 เป็นจรงิ
เมื่อแทน x ด้วย (4) ในสมการ เมือ่ แทน x ด้วย ( -1 ) ในสมการ
จะได้ (4)2 - (4) - 12 = 0 จะได้ (-1)2 + 13(-1) + 12 = 0

16 - 4 - 12 = 0 1 - 13 + 12 = 0
0 = 0 เปน็ จรงิ 0 = 0 เปน็ จรงิ

ดงั นน้ั -5 ไม่เป็นคาตอบของสมการ และ ดังนน้ั -12 และ -1 เปน็ คาตอบของสมการ
4 เป็นคาตอบของสมการ
4) 3x2 - 8x + 5 = 0 [1 , -1]
3) x2 + 2x - 35 = 0 [1 , 7]
เมื่อแทน x ด้วย (1) ในสมการ
เมื่อแทน x ด้วย (1) ในสมการ จะได้ 3(1)2 - 8(1) + 5 = 0
จะได้ (1)2 + (1) - 35 = 0 3-8+5=0

1 + 1 - 35 = 0

-33 = 0 เป็นเทจ็ 0 = 0 เปน็ จรงิ
เมื่อแทน x ด้วย (7) ในสมการ เมือ่ แทน x ด้วย (-1) ในสมการ
จะได้ (7)2 + (7) - 35 = 0
จะได้ 3(-1)2 - 8(-1) + 5 = 0
49 + 7 - 35 = 0 3+8+5=0
21 = 0 เป็นเท็จ
16 = 0 เป็นเทจ็
ดังนนั้ 1 และ 7 ไม่เป็นคาตอบของสมการ ดงั นนั้ 1 เป็นคาตอบของสมการ และ
-1 ไม่เป็นคาตอบของสมการ

ใบสรุปองคค์ วามรู้

เรือ่ ง สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว

คาชี้แจง : ให้นักเรียนสร้าง " Mind Map " สรปุ ความรู้ที่ได้จากการเรียนการสอนเปน็ องค์ความรู้ของตนเอง

ใบสรปุ องคค์ วามรู้ เฉลย

เรื่อง สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว

คาชี้แจง : ให้นกั เรียนสร้าง " Mind Map " สรุปความรู้ทีไ่ ด้จากการเรียนการสอนเป็นองค์ความรู้ของตนเอง

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 2
เรือ่ ง การแก้สมการกาลังสองตวั แปรเดียว เวลา 4 ชวั่ โมง ระดับช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 3

__________________________________________________________________________

1. เปา้ หมายการเรยี นรู้ / หลักฐานการเรียนรู้ / การวดั และการประเมนิ ผล

มาตรฐานการเรยี นรแู้ ละ ส่ิงที่ตอ้ งร้แู ละปฏิบัตไิ ด้ ผลงาน / ช้ินงาน การวดั ผลและการ

ตัวชว้ี ดั ประเมินผล

ค 1.3 ม.3/2 1) อธบิ ายการนาความร้เู กยี่ วกบั การ - ใบงานท่ี 2.2 - ตรวจใบงานที่ 2.2
- ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ
แยกตัวประกอบของพหนุ าม การทา - แบบฝกึ ทกั ษะ 2.2 ก 2.2 ก
เปน็ กาลังสองสมบูรณ์ และการใช้ - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ
สตู ร มาชว่ ยในการพจิ ารณา - แบบฝกึ ทกั ษะ 2.2 ข 2.2 ข
แก้ปญั หาสมการกาลงั สองตวั แปร - แบบฝึกทักษะ 2.2 ค - ตรวจแบบฝึกทักษะ
เดียวที่กาหนดให้ได้ (K) - ใบสรปุ องคค์ วามรู้ 2.2 ค
- ตรวจใบสรปุ องคค์ วามรู้
2) เขียนแสดงวิธที าเพ่ือหาคาตอบ

โดย

ใช้กระบวนการแก้ปัญหาได้อย่าง

ถูกต้อง (P)

3) นาความรู้เก่ียวกับการแก้สมการ

กาลังสองตวั แปรเดียวไปใชใ้ นชีวติ

จรงิ ได้ (A)

2. สาระการเรียนรู้ (Learning Contents)
1. ความรู้ (Knowledge)
การแก้สมการ ax2 + bx + c เม่ือ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 จาเป็นต้องใช้ความรู้เกี่ยวกับ

สมบัติของจานวนจรงิ

สมบตั ิ
กาหนดให้ a และ b เป็นจานวนจรงิ ใด ๆ ถ้า ab = 0 แล้ว

a = 0 หรอื b = 0
หรอื a = 0 และ b = 0

การแก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว ทาได้ดงั น้ี
๑. การแก้สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว โดยใช้การแยกตัวประกอบ

๒. การแก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว โดยวิธีทาเปน็ กาลังสองสมบรู ณ์

๓. การแก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว โดยใช้สูตร

2. ทักษะ/กระบวนการ (Skill during the process)
1. ทกั ษะการสงั เกต
2. ทักษะการใหเ้ หตุผล
3. ทกั ษะการเชอ่ื มโยง
4. ทักษะการวเิ คราะห์
5. ทกั ษะกระบวนการคิดแก้ปญั หา

3. สมรรถนะ (Competency)
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคดิ
3. ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ิต

3. หลักฐานการเรยี นรู้ชน้ิ งานหรือภาระงาน (Work)
-

4. การวดั และการประเมินผล ( Evaluation )

ส่งิ ทวี่ ัดผล วธิ วี ัดผล เครอ่ื งมือวดั ผล เกณฑ์การประเมนิ
- ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ดา้ นความรู้ (K) - ตรวจใบงานที่ 2.2 - ใบงานที่ 2.2 - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 2.2 ก - แบบฝึกทักษะ 2.2 ก - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 2.2 ข - แบบฝกึ ทักษะ 2.2 ข - ประเมนิ ตามสภาพจริง
- ประเมนิ ตามสภาพจริง
- ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 2.2 ค - แบบฝึกทักษะ 2.2 ค - ระดับคณุ ภาพ 2
ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจใบสรุปองคค์ วามรู้ - ใบสรุปองคค์ วามรู้ - ระดบั คุณภาพ 2
ผา่ นเกณฑ์
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ(P) - ตรวจแบบทดสอบก่อนเรียน - แบบทดสอบก่อนเรยี น

- ตรวจแบบทดสอบหลังเรยี น - แบบทดสอบหลงั เรียน

เจตคติ/คุณลักษณะ (A) - สังเกตพฤติกรรมการทางาน - แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการ

รายบุคคล / กลุม่ ทางานรายบุคคล / กล่มุ

สมรถนะของผเู้ รียน (C) - สังเกตความมรี ะเบียบวนิ ัย - แบบประเมนิ คุณลักษณะ

ใฝ่เรยี นรู้ และมงุ่ ม่ันในการ อันพึงประสงค์

ทางาน

5. กระบวนการการจดั กิจกรรม / รูปแบบการจัดกิจกรรม ( Learning Process )

การจดั กิจกรรมการเรียนรู้/แนวทางการเสรมิ แรงหรือชว่ ยเหลอื นกั เรียน
- Concept Based Teaching

6. กจิ กรรมการเรยี นการสอน

1. ขน้ั นาเขา้ ส่บู ทเรียน
1. ครูกล่าวทักทายนกั เรียน และทบทวนความรเู้ กี่ยวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียวในชว่ั โมงที่แล้ว ดงั น้ี

 สมการกาลังสองตวั แปรเดียว

สมการกาลังสองตัวแปรเดียว คือ สมการที่มี x เป็นตัวแปรเดียว มีดีกรีสูงสุดเป็น 2 และมีรูปทั่วไป
เป็น ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตวั และ a ≠ 0

 คาตอบของสมการกาลังสองตัวแปรเดียว

คาตอบของสมการกาลังสองตัวแปรเดียว คือ จานวนจริงใด ๆ ที่แทนตัวแปรในสมการกาลังสองตวั

แปรเดียวแล้วทาให้สมการเป็นจริง ซึ่งสมการกาลังสองตัวแปรเดียวอาจมีคาตอบที่เป็นจานวนจริงได้
สองคาตอบ หนง่ึ คาตอบ หรอื ไม่มคี าตอบ
2. ครูเขียนสมการกาลงั สองตวั แปรเดียว 2 สมการทีต่ ่างกนั บนกระดาน เชน่

x2 - 3x - 4 = 0 และ 6x2 + 2x - 20 = 0

จากนั้นให้นักเรียนหาคาตอบของสมการกาลงั สองตัวแปรเดียวโดยใช้วิธีลองแทนค่าตัวแปร
3. ครูถามความคิดเห็นของนักเรียนว่า การหาคาตอบของสมการกาลังสองตัวแปรเดียวโดยใช้วิธีลองแทน

ค่าตัวแปรกับท้ังสองสมการน้ัน มีความเหมาะสมหรอื ไม่ อย่างไร

(แนวตอบ อาจจะเหมาะสมกับสมการแรก เพราะค่า a, b และ c มีค่าที่น้อย แต่ไม่เหมาะกับสมการที่สอง
เพราะค่า a, b และ c มีคา่ ที่มาก ต้องใช้เวลามากในการหาจานวนมาแทนค่าตวั แปร)
4. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า ในการแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว เพื่อหาคาตอบโดยการลองแทนค่าตัวแปร
บางคร้ังอาจจะใช้เวลามาก เน่ืองจากค่า a, b และ c มีค่าที่มาก ดังน้ันในการเรียนการสอนครั้งนี้ครูจะ
อธิบายวิธีการแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว เพื่อหาคาตอบที่ง่ายและสะดวก น่ันก็คือ การแยกตัว
ประกอบของพหุนามดีกรีสอง และจะต้องใช้สมบตั ิของจานวนจริงที่กล่าวว่า

2. ข้นั สอน
1. ครูอธิบาย ตัวอย่างท่ี 3 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 55-57 อย่างละเอียดบนกระดาน จากนั้น
ครเู ปิดโอกาสให้นักเรยี นซักถามข้อสงสัย
2. ครยู กตัวอย่างเพมิ่ เตมิ ในลกั ษณะเดยี วกับ ตัวอยา่ งท่ี 3 เพ่ือใหน้ ักเรียนเข้าใจมากยง่ิ ขึน้
3. ครใู ห้นักเรยี นทกุ คนทา "ลองทาดู" ในหนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 57 ลงในสมดุ
4. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คน ออกมาเฉลยคาตอบ “ลองทาดู” ท่ีหน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือ
ร่วมกันตรวจสอบความถูกตอ้ ง จากนน้ั ครูอธิบายเพ่มิ เติมเพื่อใหน้ ักเรียนเขา้ ใจมากยง่ิ ขน้ึ
5. ครูใหน้ กั เรียนทา "Thinking Time" ในหนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 57
6. ครูและนักเรียนรว่ มกันเฉลยคาตอบ "Thinking Time" จากน้นั ครูอธบิ ายเพมิ่ เตมิ เพ่อื ให้นักเรียนเขา้ ใจมากยิ่งขน้ึ
7. ครูให้นักเรียนช่วยกันอภิปรายโจทย์ปัญหาจาก “H.O.T.S. คาถามท้าทายการคิดขั้นสูง” ในหนังสือเรียน
คณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 57 โดยครูให้คาแนะนาเพิ่มเตมิ
8. ครูและนักเรียนร่วมกันทา “H.O.T.S. คาถามท้าทายการคิดข้ันสูง” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า
57 ลงในสมดุ
9. ครูอธบิ าย "แนวขอ้ สอบ เน้นการคดิ " ในหนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 58 อย่างละเอยี ดบนกระดาน
จากนน้ั ครเู ปดิ โอกาสให้นักเรยี นซกั ถามข้อสงสัย
10. ครูให้นักเรียนจับคู่กันศึกษา ตัวอย่างท่ี 4 และตัวอย่างที่ 5 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 58-
60
11. ครอู ธิบายเพมิ่ เติมวา่ จากตวั อย่าง สามารถสรุปวธิ ีการแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว โดยการแยกตวั ประกอบ
ของพหนุ ามดกี รสี องได้ ดงั น้ี

12. ครสู ุ่มนักเรยี น 2-3 คู่ ออกมาอธบิ ายท่ีหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกตอ้ ง และอธิบายเพมิ่ เตมิ
13. ครูให้นกั เรยี นกลมุ่ เดมิ ช่วยกันทา “ลองทาด”ู ในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 59-60
14. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 กลุ่ม ออกมาเฉลยคาตอบ “ลองทาดู” ที่หน้าช้ันเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และ

อธบิ ายเพมิ่ เตมิ

15. ครูและนักเรยี นรว่ มกันสรปุ วธิ กี ารแก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว โดยการแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี อง

ช่ัวโมงที่ 2

1. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เก่ียวกับวิธีการแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว โดยการแยกตัวประกอบ
ของพหุนามดีกรสี อง

2. ครูอธิบายว่า การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียวโดยการลองแทนค่าตัวแปร บางครั้งอาจจะใช้เวลามาก ดังนั้น
วิธีการแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียวเพื่อหาคาตอบที่ง่ายและสะดวก น่ันก็คือ การแยกตัวประกอบของพหุนาม
ดกี รีสอง และจะต้องใช้สมบตั ขิ องจานวนจริงที่กล่าววา่

และวิธีการแก้สมการกาลังสองตวั แปรเดียว โดยการแยกตวั ประกอบของพหุนาม คือ

3. ครูเขียนสมการกาลังสองตัวแปรเดียวบนกระดาน เชน่ x2 - 19x + 88 = 0 , x2 = 72 + 6x , 4 = 20x
- 25x2 และ 5x2 - 30x = -4x2 - 88 แล้วครตู ง้ั คาถามเพื่อกระตุ้นความคิดนกั เรียน ดังน้ี
 นักเรียนคิดว่าสมการกาลงั สองตัวแปรเดียวเหล่านแี้ ตกต่างกนั อย่างไร
(แนวตอบ มีสมการแรกเท่าน้ันที่อยู่ในรูปท่ัวไป ax2 + bx + c = 0 ส่วนสมการที่เหลือไม่ได้อยู่ในรูป
ท่วั ไป ax2 + bx + c = 0)
 นกั เรียนสามารถเขียนจัดรปู สมการที่ไม่ได้อยู่ในรูปทั่วไป ax2 + bx + c = 0 ให้อยู่ในรปู ทัว่ ไปได้หรอื ไม่
(แนวตอบ ได้)

4. ครูขออาสาสมัคร 1-2 คน ออกมาเขียนจัดรูปสมการที่ไม่ได้อยู่ในรูปท่ัวไป ax2 + bx + c = 0 ให้อยู่ในรูป
ทั่วไป

5. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า ในทุก ๆ ครั้งที่นักเรียนจะแก้สมการกาลังสองตวั แปรเดียว นักเรียนจะต้องพิจารณา
สมการและเขยี นจัดรูปสมการให้อยู่ในรปู ทั่วไป ax2 + bx + c = 0 เสมอ

6. ครูอธิบาย ตัวอย่างท่ี 6 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 61-62 อย่างละเอียดบนกระดาน จากน้ัน
ครเู ปิดโอกาสใหน้ กั เรยี นซกั ถามขอ้ สงสยั

7. ครูให้นักเรียนทกุ คนทา "ลองทาด"ู ในหนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 62 ลงในสมดุ
8. ครูให้นักเรียนจบั คูก่ นั ศกึ ษา ตัวอย่างท่ี 7 ในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 62-64
9. ครสู ุม่ นกั เรียน 2-3 คู่ ออกมาอธิบายท่หี น้าชนั้ เรียน โดยครตู รวจสอบความถูกตอ้ ง และอธิบายเพม่ิ เตมิ
10. ครใู ห้นกั เรยี นคเู่ ดิมช่วยกนั ทา “ลองทาด”ู ในหนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 64
11. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคาตอบ “ลองทาดู” ที่หน้าช้ันเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และ

อธบิ ายเพ่มิ เตมิ
12. ครูอธิบายเพ่ิมเติมจาก "ข้อควรระวัง" ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 64 ให้นักเรียนเข้าใจมาก

ยงิ่ ขึน้
13. ครูให้นักเรียนคู่เดิมช่วยศึกษา ตัวอย่างที่ 8 และตัวอย่างท่ี 9 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 64-

67
14. ครูให้นักเรียน 2 คู่ จับกลุ่มกัน (กลุ่มละ 4 คน) แล้วให้ร่วมกันอภิปรายขั้นตอนและวิธกี ารแก้สมการในตัวอยา่ งท่ี

8 และตัวอย่างที่ 9 จนได้ข้อสรุปทีต่ รงกนั
15. ครูขออาสาสมัคร 2-3 กลุ่ม ออกมาอธิบายข้อสรุปจากการอภิปรายของกลุ่มท่ีหน้าช้ันเรียน โดยครูตรวจสอบ

ความถูกตอ้ ง และอธบิ ายเพิ่มเตมิ
16. ครูใหน้ ักเรียนกลุ่มเดิมช่วยกนั ทา “ลองทาด”ู ในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 65 และ 67
17. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 กลุ่ม ออกมาเฉลยคาตอบ “ลองทาดู” ท่ีหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และ

อธบิ ายเพ่ิมเตมิ
18. ครูให้นกั เรยี นแตล่ ะกลมุ่ แขง่ ขนั กันทาแบบฝกึ ทักษะ 2.2 ก ขอ้ 1-6 ในหนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า

67-68 กลมุ่ ท่ตี อบถกู ต้องเป็นอันดบั แรก จะได้คะแนนสะสม 1 คะแนน
19. ครใู หน้ กั เรียนแต่ละกลุ่มแข่งขนั กนั ทาแบบฝึกทกั ษะ 2.2 ก ข้อ 7 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า

68 กลุ่มทีต่ อบถกู ตอ้ งเปน็ อันดบั แรก จะไดค้ ะแนนสะสม 3 คะแนน
20. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรปุ คะแนน กลุ่มทีไ่ ด้รับคะแนนสะสมมากที่สดุ เป็นผู้ชนะ
21. ครูและนักเรียนรว่ มกนั สรปุ วธิ ีการแก้สมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว โดยการแยกตัวประกอบของพหุนาม ดังนี้

22. ครูให้นักเรียนทุกคนทา แบบฝึกทักษะ 2.2 ก ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 เป็นการบ้าน เพื่อ
ตรวจสอบความเข้าใจเปน็ รายบุคคล

ช่ัวโมงที่ 3

1. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว โดยการแยกตัวประกอบของ
พหนุ ามดีกรสี องในชัว่ โมงที่แล้ว จากนั้นครูและนักเรียนรว่ มกันเฉลยคาตอบ แบบฝกึ ทกั ษะ 2.2 A ทีเ่ ป็นการบ้าน
จากชั่วโมงทแี่ ลว้

2. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แล้วทากิจกรรมคณิตศาสตร์ ใน
หนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 69

3. ครขู ออาสาสมัคร 1-2 กลมุ่ ออกมานาเสนอคาตอบหน้าชัน้ เรยี น จากนนั้ ครูอธิบายเพ่ิมเติม เพื่อให้นกั เรียนเข้าใจ
มากยิง่ ขึ้น

4. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่ม ศึกษาวิธีการแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม. 3 เล่ม 1
หนา้ 70 และใหน้ กั เรยี นรว่ มกนั สรุปกจิ กรรม จนได้ขอ้ สรปุ ท่ีตรงกนั

5. ครอู ธิบายเพิ่มเตมิ ว่า การหาคาตอบของสมการกาลงั สองตวั แปรเดียว ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a , b , c เป็น

ค่าคงตัว และ a ≠ 0 ในบางคร้ังไม่สามารถแยกตัวประกอบของพหุนาม ax2 + bx + c = 0 ได้ แต่อาจใช้

ความรเู้ รื่องกาลังสองสมบูรณ์ และผลตา่ งกาลงั สองมาช่วยในการแยกตัวประกอบพหุนามได้ ดงั น้ี

6. ครูและนกั เรยี นร่วมกนั อภิปราย “คณิตนา่ รู้” ในหนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 70
7. ครูอธบิ าย ตัวอย่างที่ 10 และตัวอย่างที่ 11 ในหนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 70-72 อยา่ งละเอียด

บนกระดาน จากน้นั ครูเปิดโอกาสใหน้ ักเรียนซักถามข้อสงสัย
8. ครใู หน้ กั เรยี นทุกคนทา "ลองทาด"ู ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 71-72 ลงในสมุด
9. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 คน ออกมาเฉลยคาตอบ “ลองทาดู” ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และ

อธบิ ายเพ่มิ เติม
10. ครใู ห้นักเรียนจับคู่กนั ศึกษา ตวั อยา่ งท่ี 12 และตวั อย่างท่ี 13 ในหนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 72-

73
11. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาอธิบายท่ีหนา้ ช้ันเรยี น โดยครูตรวจสอบความถกู ต้อง และอธิบายเพม่ิ เตมิ
12. ครูให้นกั เรยี นคเู่ ดมิ ช่วยกันทา “ลองทาด”ู ในหนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 73
13. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคาตอบ “ลองทาดู” ที่หน้าช้ันเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และ

อธิบายเพ่ิมเตมิ
14. ครูให้นักเรียนแตล่ ะคู่ร่วมกนั อภิปราย “Thinking Time” ในหนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 73
15. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาอธิบายข้อสรุปของ “Thinking Time” ที่หน้าช้ันเรียน โดยครูตรวจสอบความ

ถูกตอ้ ง และอธิบายเพิ่มเติม
16. ครใู หน้ ักเรยี นค่เู ดิมช่วยศกึ ษา ตวั อยา่ งที่ 14 ในหนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 74
17. ครูให้นักเรียน 2 คู่ จับกลุ่มกัน (กลุ่มละ 4 คน) แล้วให้ร่วมกันอภิปรายขั้นตอนและวิธกี ารแก้สมการในตัวอยา่ งท่ี

14 จนไดข้ อ้ สรปุ ท่ีตรงกัน
18. ครูขออาสาสมัคร 2-3 กลุ่ม ออกมาอธิบายข้อสรุปจากการอภิปรายของกลุ่มที่หน้าช้ันเรียน โดยครูตรวจสอบ

ความถกู ตอ้ ง และอธิบายเพิ่มเติม
19. ครูให้นักเรียนกลุ่มเดมิ ช่วยกันทา “ลองทาด”ู ในหนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 75
20. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 กลุ่ม ออกมาเฉลยคาตอบ “ลองทาดู” ท่ีหน้าช้ันเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และ

อธบิ ายเพ่มิ เตมิ
21. ครูใหน้ ักเรยี นแตล่ ะกลุ่มแข่งขันกนั ทาแบบฝึกทกั ษะ 2.2 ข ขอ้ 1-3 ในหนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้

75 กลุ่มทต่ี อบถูกต้องเปน็ อันดบั แรก จะได้คะแนนสะสม 1 คะแนน
22. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มแข่งขันกันทาแบบฝึกทักษะ 2.2 ข ข้อ 4 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า

75 กลมุ่ ท่ีตอบถูกต้องเปน็ อันดับแรก จะไดค้ ะแนนสะสม 3 คะแนน
23.ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ คะแนน กลมุ่ ทไ่ี ดร้ ับคะแนนสะสมมากท่ีสดุ เป็นผชู้ นะ
24.ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปวิธีการแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว โดยการใช้ความรู้เรื่องกาลังสองสมบูรณ์ และ

ผลต่างกาลงั สอง ดังนี้

25. ครูให้นักเรียนทุกคนทา แบบฝึกทักษะ 2.2 ข ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 เป็นการบ้าน เพ่ือ
ตรวจสอบความเข้าใจเป็นรายบุคคล

ช่ัวโมงที่ 4

1. ครูและนกั เรียนรว่ มกันทบทวนความรเู้ กี่ยวกบั การแก้สมการกาลังสองตวั แปรเดียว โดยวธิ ีทาเป็นกาลงั สอง

สมบรู ณใ์ นช่ัวโมงที่แล้ว จากน้ันครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคาตอบ แบบฝึกทักษะ 2.2 ก ที่เป็นการบ้าน

จากชวั่ โมงทีแ่ ล้ว

2. ครูให้นักเรียนจับคู่กัน แล้วแข่งขันกันแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว โดยใช้การแยกตัวประกอบ หรือใช้

ความรเู้ รื่องกาลังสองสมบูรณ์ และผลตา่ งกาลงั สอง จากโจทย์ทีค่ รูเขียนใหบ้ นกระดาน เชน่

1) x2 – 26x – 56 = 0 2) 28 + 3x – 18x2 = 0

3) 9 – 42x + 49x2 = 0 4) x2 + 2 x + 1 = 0
5) 5x(3x + 4) + 2(3x + 4) = 0
39

6) (3x – 8)(x + 5) = (x – 2)(5x – 2)

คู่ทีต่ อบถกู ต้องเปน็ อันดับแรก จะได้คะแนนสะสม 1 คะแนน

3. ครูให้นักเรียน 2 คู่ จับกลุ่มกัน (กลุ่มละ 4 คน) แล้วให้ร่วมกันอภิปรายวิธีการหาคาตอบของสมการกาลังสองตัว
แปรเดยี วทงั้ 2 กรณี ในหนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 76-77

4. ครูขออาสาสมัคร 2-3 กลุ่ม ออกมานาเสนอข้อสรุปจากการอภิปรายของกลุ่มท่ีหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบ
ความถกู ตอ้ ง และอธบิ ายเพม่ิ เตมิ

5. ครูให้นักเรียนกลุ่มเดิมช่วยกันทากิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 77 ลงใน
สมดุ

6. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 กลุ่ม ออกมานาเสนอกิจกรรมคณิตสาสตร์ท่ีหน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนกลุ่มท่ีเหลือ
ร่วมกันตรวจสอบความถกู ตอ้ ง แลว้ ครูอธิบายเพมิ่ เตมิ เพือ่ ให้นกั เรียนเข้าใจเพม่ิ มากย่ิงขนึ้

7. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปกิจกรรมคณิตศาสตร์ให้ได้ข้อสรุปตรงกัน จากนั้นครูให้นักเรียนสังเกตกิจกรรม

คณิตศาสตร์ แล้วครูอธิบายเพิ่มเติมว่า จากกิจกรรมคณิตศาสตร์ นักเรียนจะเห็นว่า ค่าของ b2 - 4ac

สามารถบอกลกั ษณะของคาตอบของสมการได้ ดังน้ี
กาหนดให้ ax2 + bx + c = 0 เป็นสมการกาลังสองตัวแปรเดียว ที่มี a , b , c เป็นค่าคงตัว และ a ≠

0 สามารถหาคาตอบโดยใช้สูตรตอ่ ไปนี้

8. ครูอธิบาย ตัวอย่างที่ 15 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 78-79 อย่างละเอียดบนกระดาน
จากน้ันครเู ปิดโอกาสใหน้ ักเรยี นซกั ถามข้อสงสัย

9. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันอภปิ ราย “คณติ น่ารู้” ในหนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 78
10. ครใู ห้นกั เรียนทุกคนทา "ลองทาด"ู ในหนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 79 ลงในสมุด
11.ครสู ุ่มนกั เรยี น 2-3 คน ออกมาเฉลยคาตอบ “ลองทาด”ู ท่หี นา้ ชัน้ เรยี น โดยครตู รวจสอบความถกู ต้อง และอธบิ าย

เพิ่มเตมิ
12. ครูและนกั เรยี นร่วมกันสรปุ วิธกี ารแก้สมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว โดยการใชส้ ูตร ดังน้ี

13. ครใู ห้นักเรยี นทุกคนทาใบงานที่ 2.2 เร่อื ง การแกส้ มการกาลังสองตัวแปรเดียว เปน็ การบา้ น เพอื่ ตรวจสอบความ
ถูกต้องเปน็ รายบุคคล

14. ครูและนักเรียนร่วมกนั ทบทวนความรเู้ ก่ยี วกับการแกส้ มการกาลังสองตวั แปรเดยี ว โดยใช้สตู รในช่ัวโมงทแ่ี ล้ว
15. ครูให้นกั เรยี นจับคูก่ ันศึกษา ตวั อยา่ งที่ 16 ในหนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 79-80
16. ครูส่มุ นกั เรยี น 2-3 คู่ ออกมาอธบิ ายท่ีหน้าชัน้ เรยี น โดยครูตรวจสอบความถกู ต้อง และอธิบายเพ่มิ เติม
17. ครูให้นักเรียนคเู่ ดมิ ชว่ ยกนั ทา “ลองทาด”ู ในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 80 (หลงั ตวั อย่างท่ี 16)
18. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคาตอบ “ลองทาดู” ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และ

อธิบายเพ่ิมเตมิ
19. ครใู หน้ กั เรยี นคู่เดิมศึกษา ตัวอยา่ งที่ 17 ในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 80
20. ครูส่มุ นักเรยี น 2-3 คู่ ออกมาอธิบายทหี่ นา้ ชั้นเรยี น โดยครตู รวจสอบความถกู ตอ้ ง และอธบิ ายเพิ่มเติม
21. ครูให้นักเรียนคเู่ ดิมช่วยกันทา “ลองทาด”ู ในหนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 80 (หลงั ตวั อยา่ งท่ี 17)
22. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคาตอบ “ลองทาดู” ท่ีหน้าช้ันเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และ

อธบิ ายเพิม่ เตมิ
23. ครูให้นักเรียน 2 คู่ จับกลุ่มกัน (กลุ่มละ 4 คน) แล้วให้ร่วมกันอภิปรายข้ันตอนและวิธีการแก้สมการกาลังสองตวั

แปรเดียว ท้ังจากการแยกตัวประกอบของพหุนาม การใช้ความรู้เร่อื งกาลังสองสมบูรณ์และผลต่างกาลังสอง และ
การใช้สูตร จนได้ข้อสรปุ ตรงกัน
24. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มสร้าง "Mind Map" สรุปขั้นตอนและวิธีการแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว ท้ังจากการ
แยกตัวประกอบของพหุนาม การใช้ความรู้เร่ืองกาลังสองสมบูรณ์และผลต่างกาลังสอง และการใช้สูตร เป็นองค์
ความรู้ของกลุ่มตนเองลงในใบสรุปองคค์ วามรู้ เรื่อง การแกส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดียว พรอ้ มตกแตง่ ให้สวยงาม
25. ครใู ห้นักเรียนแตล่ ะกลุ่มแข่งขันกันทาแบบฝกึ ทกั ษะ 2.2 ค ข้อ 1-4 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้
81 กลุ่มทต่ี อบถกู ต้องเป็นอนั ดบั แรก จะได้คะแนนสะสม 1 คะแนน
26. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มแข่งขันกันทาแบบฝึกทักษะ 2.2 ค ข้อ 5 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า
81 กลุ่มทีต่ อบถกู ตอ้ งเปน็ อันดบั แรก จะไดค้ ะแนนสะสม 3 คะแนน
27. ครูและนกั เรยี นร่วมกันสรุปคะแนน กลุม่ ทไี่ ด้รับคะแนนสะสมมากที่สดุ เปน็ ผูช้ นะ

3. ข้นั สรปุ
๑. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรเู้ กี่ยวกบั การแก้สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว ดังน้ี การแก้สมการ ax2
+ bx + c เมือ่ a, b, c เปน็ ค่าคงตวั และ a ≠ 0 จาเปน็ ต้องใชค้ วามรเู้ กีย่ วกับสมบตั ิของจานวนจริง
สมบัติ
กาหนดให้ a และ b เป็นจานวนจรงิ ใด ๆ ถ้า ab = 0 แล้ว
a = 0 หรอื b = 0
หรอื a = 0 และ b = 0
การแก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว ทาได้ดังน้ี
๑. การแก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว โดยใช้การแยกตัวประกอบ

๒. การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว โดยวิธีทาเปน็ กาลงั สองสมบูรณ์

๓. การแก้สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว โดยใช้สูตร

๔. ครใู ห้นักเรียนทุกคนทา แบบฝกึ ทักษะ 2.2 ค ในแบบฝกึ หดั คณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 เปน็ การบา้ น เพือ่ ตรวจสอบ

ความเขา้ ใจเปน็ รายบคุ คล

4. สื่อการสอน / แหล่งเรยี นรู้

4.1 ส่อื การเรยี นรู้
1) หนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 เลม่ 1 หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 2 เรื่อง สมการกาลังสอง

ตัวแปรเดยี ว
2) แบบฝึกหดั คณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 เล่ม 1 หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 2 เร่ือง สมการกาลงั สอง

ตัวแปรเดยี ว
3) ใบงานท่ี 2.2 เรือ่ ง การแกส้ มการกาลังสองตัวแปรเดียว
4) ใบสรุปองค์ความรู้ เรื่อง การแก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว
4.2 แหล่งการเรียนรู้
1) ห้องเรียน
2) หอ้ งสมุด
3) อนิ เทอรเ์ น็ต

7. บนั ทึกผลหลังแผนการจดั การเรียนรู้

1. ผลการเรียนรู้

1.1 ด้านความรู้ (K)

ตารางท่ี 1 แสดงคา่ ร้อยละระดับผลสัมฤทธท์ิ างการเรียน เรื่อง การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว

ระดับผลสัมฤทธิ์ จานวนนกั เรียน รอ้ ยละ

ดีมาก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรบั ปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 1 พบว่านักเรยี นผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรียน ร้อยละ................อยใู่ นระดับ..........และ
รองลงมาร้อยละ.................อยใู่ นระดับ...............และพบวา่ นกั เรยี น...................................................................
.......................................................................................................... ..................................................................

1.2 ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P )

ตารางที่ 2 แสดงคา่ ร้อยละระดบั ผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรียน เร่อื ง การแกส้ มการกาลังสองตวั แปรเดียว

ระดับผลสัมฤทธิ์ จานวนนักเรียน รอ้ ยละ

ดีมาก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรับปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 2 พบวา่ นักเรยี นผลสัมฤทธท์ิ างการเรียน ร้อยละ................อยใู่ นระดบั ..........และ
รองลงมาร้อยละ.................อย่ใู นระดบั ................และพบว่านักเรียน..........................................................
............................................................................................................................. .......................................

1.3 ด้านเจตคติ / คุณลักษณะฯ (A)/ สมรรถนะ (C) เช่ือมโยงกบั มาตรฐานหลักสูตร

ตารางท่ี 3 แสดงค่าร้อยละคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ เร่อื ง การแกส้ มการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว

ระดับผลสัมฤทธ์ิ จานวนนกั เรยี น ร้อยละ

ดมี าก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรับปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 3 พบวา่ นกั เรยี นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ ร้อยละ..............อยู่ในระดบั ............และ
รองลงมาร้อยละ.................อย่ใู นระดบั ...............และพบว่านักเรียน.........................................................
......................................................................................................................................................... ........................
สรปุ ผลการใชแ้ ผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี …………………………..
1. นกั เรยี นมผี ลสัมฤทธทิ์ างการเรยี นอยใู่ นระดับ...................

2. นักเรียนมีทักษะในระดับ..................
3. นกั เรียนมคี ุณลกั ษณะในระดับ...............

2.บรรยากาศการเรยี นรู้
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................................... ...............................................
..............................................................................................................................................................................................
3. การปรับเปลย่ี นแผนการจดั การเรยี นรู้ (ถา้ มี)
................................................................................................... ...........................................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
................................................................................................................................................................... ...........................
4. ข้อคน้ พบดา้ นพฤตกิ รรมการจดั การเรยี นรู้
.............................................................. ............................................................................................................................. ...
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
5. อ่ืนๆ................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................

ปัญหา/สง่ิ ทพี่ ฒั นา / แนวทางแกป้ ัญหา / แนวทางการพัฒนา

ปัญหา/สิ่งท่พี ฒั นา สาเหตขุ องปญั หา/ แนวทางแกไ้ ข/ วิธีแกไ้ ข/พัฒนา ผลการแก้ไข/พัฒนา
สง่ิ ท่ีพัฒนา พฒั นา

ลงชอ่ื ...........................................ผ้สู อน
( นางสาวนงลักษณ์ พนั ภู )

รบั ทราบผลการดาเนินการ

ลงชื่อ............................................
( นายพัฒนพงศ์ บุญศิลป์ )

หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ลงชอื่ ............................................
( นายชาญยทุ ธ สุทธธิ รานนท์ )
รองผอู้ านวยการกลุ่มบริหารงานวชิ าการ

ลงชอื่ ...........................................
( นายวรี ะ แกว้ กลั ยา )

ผู้อานวยการโรงเรยี นโรงเรียนราชประชานเุ คราะห์ 47 จังหวัดเพชรบุรี

8. ความคิดเหน็ (ผู้บริหาร / หรือผู้ที่ไดร้ บั มอบหมาย)
ไดท้ าการตรวจแผนการจัดการเรียนรขู้ อง นางสาวนงลักษณ์ พันภู แล้วมคี วามเห็นดงั น้ี
8.1 เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี
ดีมาก ดี
พอใช้ ต้องปรับปรุง
8.2 การจัดกจิ กรรมการเรยี นรไู้ ดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
ทเี่ นน้ ผเู้ รยี นเป็นสาคญั ใช้กระบวนการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
ท่ียังไม่เน้นผเู้ รียนเป็นสาคัญ ควรปรับปรงุ พฒั นาต่อไป
8.3 เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่
นาไปใช้สอนได้
ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนาไปใช้
8.4 ขอ้ เสนอแนะอืน่ ๆ
...................................................................................................................................................... ..........................

..............................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ................................................
( นายพฒั นพงศ์ บุญศลิ ป์)

หวั หน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
ความคิดเหน็ ของรองผอู้ านวยการฝ่ายวชิ าการ

........................................................................................................................................................................... .....
.............................................................................................. ................................................................................................

ลงชอื่ ............................................
( นายชาญยุทธ สุทธิธรานนท์ )

รองผอู้ านวยการกลมุ่ บรหิ ารงานวิชาการ
ความคดิ เหน็ ของผู้อานวยการโรงเรียน

............................................................................................................................. ...................................................
.................................................................................................................. ............................................................................

ลงชือ่ .............................................
( นายวีระ แก้วกลั ยา )

ผู้อานวยการโรงเรยี นราชประชานุเคราะห์ 47 จังหวัดเพชรบรุ ี

ใบงานที่ 2.2

เรื่อง การแก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว

คาชีแ้ จง : จงหาคาตอบของสมการในแต่ละข้อต่อไปนี้ โดยวิธีการแยกตวั ประกอบ

1. 2 − 32 = 0 2. 2 − 13 − 30 = 0
_______________________________________ _______________________________________

_______________________________________ _______________________________________

_______________________________________ _______________________________________

คาชี้แจง : จงหาคาตอบของสมการในแต่ละข้อต่อไปนี้ โดยวิธีการกาลงั สองสมบรู ณ์

3. 2 − 7 − 30 = 0 4. 2 2 − 11 − 4 = 0
_______________________________________ _______________________________________
_______________________________________ _______________________________________
_______________________________________ _______________________________________
_______________________________________ _______________________________________
_______________________________________ _______________________________________
_______________________________________ _______________________________________
_______________________________________ _______________________________________
_______________________________________ _______________________________________

คาชี้แจง : จงหาคาตอบของสมการในแต่ละข้อต่อไปนี้ โดยวิธีใชส้ ตู ร

5. 2 + 5 − 6 = 0 6. 2 2 − − 2 = 0

_______________________________________ _______________________________________

_______________________________________ _______________________________________

_______________________________________ _______________________________________

_______________________________________ _______________________________________

_______________________________________ _______________________________________

ใบงานที่ 2.2

เรื่อง การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว

คาชีแ้ จง : จงหาคาตอบของสมการในแต่ละข้อต่อไปนี้ โดยวิธีการแยกตัวประกอบ

1. 2 − 32 = 0 2. 2 − 13 − 30 = 0
วิธีทา 2 − 32 = 0 วิธีทา 2 − 13 − 30 = 0

(x + 3)(x − 3) = 0 (x + 2)(x − 15) = 0

ดังนนั้ = −3 และ = 3 ดังนน้ั = −2 และ = 15

คาชีแ้ จง : จงหาคาตอบของสมการในแต่ละข้อต่อไปนี้ โดยวิธีการกาลังสองสมบูรณ์

3. 2 − 7 − 30 = 0 4. 2 2 − 11 − 4 = 0

วิธีทา 2 − 7 − 30 = 0 วิธีทา 2 2 − 11 − 4 = 0

2 − 2 ∙ 7 + 72 − 72 − 30 = 0 2( 2 − 2 ∙ 11 + 11 2 − 11 2 − 2) = 0
2 (2) (2) 4 (4) (4)
(x − 11)2 − 121 − 2 = 0
(x − 7)2 − 49 − 30 = 0 4 16
24 (x − 11)2 − 121 − 32 = 0
(x − 7)2 − 49 − 120 = 0
2 44 4 16 16
141)2 153
(x − 27)2 − 169 = 0 (x − − 16 = 0
4
(x − 27)2 − (123)2 = 0 (x − 141)2 − (√1453)2 = 0
(x − 7 − 13)(x − 7 + 13) = 0
22 22 11 √153 11 √153
ดังนน้ั = 10 และ = −3 (x − 4 − 2 )(x − 4 + 2 ) = 0

ดังนน้ั = 11 + √153 และ = 11 −
42 4

√153

2

คาชี้แจง : จงหาคาตอบของสมการในแต่ละข้อต่อไปนี้ โดยวิธีใชส้ ูตร

5. 2 + 5 − 6 = 0

วิธีทา 2 + 5 − 6 = 0 6. 2 2 − − 2 = 0

จากสูตร = − ±√ 2−4 วิธีทา 2 2 − − 2 = 0
แทนค่า
2 จากสูตร = − ±√ 2−4
ดังนนั้ 2
= −5±√52−4(1)(−6)
แทนค่า = −(−1)±√(−1)2−4(2)(−2)
2(1) 2(2)
= 1±√17
= −5±√49 4

2 ดังนนั้ = 1+√17 หรอื = 1−√17
44
= −5+7 หรือ = −5−7
22

= 1 และ = −6

ใบสรุปองคค์ วามรู้

เรือ่ ง การแก้สมการกาลังสองตวั แปรเดียว

คาชี้แจง : ให้นักเรียนสร้าง " Mind Map " สรุปความรู้ที่ได้จากการเรียนการสอนเป็นองค์ความรู้ของตนเอง

ใบสรปุ องค์ความรู้ เฉลย

เรื่อง การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว

คาชีแ้ จง : ให้นักเรียนสร้าง " Mind Map " สรปุ ความรู้ทีไ่ ด้จากการเรียนการสอนเป็นองค์ความรู้ของตนเอง
ตวั อย่าง Mind Map

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 3
เรื่อง การนาความรเู้ กี่ยวกบั สมการกาลงั สองตวั แปรเดียวไปใชใ้ นการแก้ปญั หา เวลา 2 ชั่วโมง

ระดบั ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3

__________________________________________________________________________

1. เป้าหมายการเรียนรู้ / หลกั ฐานการเรยี นรู้ / การวัดและการประเมนิ ผล

มาตรฐานการเรยี นรแู้ ละ สิง่ ทตี่ อ้ งร้แู ละปฏิบตั ไิ ด้ ผลงาน / ชน้ิ งาน การวัดผลและการ

ตวั ชี้วัด ประเมินผล

ค 1.3 ม.3/2 ๑) อธิบายการนาความรู้เกยี่ วกบั การ - ใบงานท่ี 2.3 - ตรวจใบงานที่ 2.3

แกส้ มการกาลงั สองตัวแปรเดียวไป - แบบฝึกทกั ษะ 2.3 - ตรวจแบบฝึกทกั ษะ
ใชใ้ นการแกป้ ญั หาได้ (K) - ใบสรุปองค์ความรู้ 2.3
2) เขยี นแสดงวธิ ีทาเพื่อหาคาตอบ - ตรวจใบสรุปองค์ความรู้
โดยใช้กระบวนการแกป้ ัญหาสมการ
กาลังสองตัวแปรเดียวได้อย่าง
ถกู ต้อง (P)
3) นาความร้เู ก่ียวกับการแก้สมการ
กาลังสองตัวแปรเดยี วไปใชใ้ นชีวติ
จริงได้ (A)

2. สาระการเรียนรู้ (Learning Contents)

1. ความรู้ (Knowledge)การแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ียวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว มีข้ันตอนดงั น้ี

ขน้ั ท่ี 1 วิเคราะหโ์ จทย์ปัญหาเพื่อพจิ ารณาวา่ โจทยก์ าหนดอะไรมาให้ และต้องการหาอะไร
ขนั้ ที่ 2 กาหนดตวั แปรแทนส่ิงทโ่ี จทย์ต้องการให้หาหรือแทนสง่ิ ที่สัมพนั ธก์ ับสง่ิ ทโ่ี จทย์ต้องการให้หา
ข้ันท่ี 3 พจิ ารณาเง่ือนไขทแี่ สดงการเท่ากนั ตามทโ่ี จทย์กาหนด แลว้ นามาเขียนเป็นสมการ
ขัน้ ท่ี 4 แก้สมการเพื่อหาคาตอบของส่ิงทโ่ี จทย์ต้องการ
ข้นั ท่ี 5 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้กับเง่ือนไขทีโ่ จทย์กาหนด
2. ทักษะ/กระบวนการ (Skill during the process)

1. ทกั ษะการสังเกต

2. ทกั ษะการใหเ้ หตผุ ล

3. ทกั ษะการเช่ือมโยง

4. ทกั ษะการวิเคราะห์

5. ทักษะกระบวนการคิดแก้ปญั หา

6. ทกั ษะการนาความรู้ไปใช้

3. สมรรถนะ (Competency)

1. ความสามารถในการสื่อสาร

2. ความสามารถในการคดิ

3. ความสามารถในการใชท้ กั ษะชวี ติ

3. หลกั ฐานการเรยี นรู้ช้นิ งานหรือภาระงาน (Work)

4. การวดั และการประเมนิ ผล ( Evaluation )

สิ่งทีว่ ัดผล วิธีวดั ผล เครอื่ งมอื วดั ผล เกณฑ์การประเมนิ
ดา้ นความรู้ (K) - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจใบงานท่ี 2.3 - ใบงานท่ี 2.3 - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ(P) - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
เจตคต/ิ คุณลักษณะ (A) - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 2.3 - แบบฝกึ ทกั ษะ 2.3 - ประเมินตามสภาพจริง
สมรถนะของผู้เรียน (C) - ประเมินตามสภาพจริง
- ตรวจใบสรุปองค์ความรู้ - ใบสรปุ องค์ความรู้ - ระดับคณุ ภาพ 2
ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจแบบทดสอบก่อนเรียน - แบบทดสอบก่อนเรยี น - ระดับคณุ ภาพ 2
ผ่านเกณฑ์
- ตรวจแบบทดสอบหลังเรยี น - แบบทดสอบหลงั เรยี น

- สงั เกตพฤติกรรมการทางาน - แบบสังเกตพฤตกิ รรมการ

รายบุคคล / กลมุ่ ทางานรายบุคคล / กลมุ่

- สงั เกตความมีระเบยี บวินัย - แบบประเมินคุณลักษณะ

ใฝเ่ รยี นรู้ และมงุ่ ม่นั ในการ อนั พึงประสงค์

ทางาน

5. กระบวนการการจัดกิจกรรม / รูปแบบการจัดกจิ กรรม ( Learning Process )
การจัดกิจกรรมการเรียนรู/้ แนวทางการเสริมแรงหรือชว่ ยเหลือนกั เรยี น
- แบบนิรนยั (Deductive Method)

6. กจิ กรรมการเรยี นการสอน
1. ขนั้ นาเขา้ สบู่ ทเรียน

1. ครกู ล่าวทักทายนกั เรียน และทบทวนความรเู้ กี่ยวกับการแก้สมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว ทัง้ 3 วิธี ดังนี้
การแก้สมการ ax2 + bx + c เม่ือ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 จาเป็นต้องใช้ความรู้เกีย่ วกบั สมบตั ิของจานวน
จรงิ

สมบตั ิ
กาหนดให้ a และ b เปน็ จานวนจรงิ ใด ๆ ถ้า ab = 0 แล้ว

a = 0 หรอื b = 0
หรอื a = 0 และ b = 0

การแก้สมการกาลังสองตวั แปรเดียว ทาได้ดงั น้ี
1) การแก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว โดยใช้การแยกตวั ประกอบ

2) การแก้สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว โดยวิธีทาเปน็ กาลังสองสมบรู ณ์
3) การแก้สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว โดยใช้สตู ร

2. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แล้วแข่งขันกันแก้สมการกาลังสองตัวแปร

เดียวที่ครูกาหนดให้ เช่น

1) x2 - 12x = 0 2) 2x - 15 = -x2 3) 7 = -9x - 2x2

4) 4(x + 2)2 - (x - 1)2 = 0 5) 2x2 + 3 = 8x 6) -4x + 7x2 = -3

กลุ่มที่ตอบเป็นอันดับแรก และได้คาตอบทีถ่ ูกต้อง จะได้คะแนนสะสม 1 คะแนน กลุ่มที่ได้คะแนนสะสมมากทีส่ ุด

เป็นผู้ชนะ

2. ขน้ั สอน
1. ครูอธบิ ายขัน้ ตอนการแกโ้ จทย์ปัญหาสมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 82 ดังนี้
ขน้ั ท่ี 1 วเิ คราะห์โจทย์ปญั หาเพอื่ พจิ ารณาวา่ โจทยก์ าหนดอะไรมาให้ และต้องการหาอะไร
ขน้ั ท่ี 2 กาหนดตัวแปรแทนสิ่งท่โี จทย์ต้องการให้หาหรือแทนสง่ิ ทีส่ ัมพันธก์ ับส่ิงที่โจทยต์ ้องการใหห้ า
ขนั้ ท่ี 3 พิจารณาเงื่อนไขทแี่ สดงการเท่ากนั ตามท่โี จทย์กาหนด แลว้ นามาเขียนเป็นสมการ
ขัน้ ที่ 4 แก้สมการเพ่ือหาคาตอบของสิ่งท่โี จทย์ต้องการ
ขั้นท่ี 5 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีได้กบั เงื่อนไขทโ่ี จทย์กาหนด
2. ครอู ธิบาย ตวั อย่างที่ 18 ในหนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 82-83 อย่างละเอียดบนกระดาน จากนั้นครเู ปิด
โอกาสให้นกั เรยี นซกั ถามขอ้ สงสยั
3. ครยู กตัวอยา่ งเพ่มิ เตมิ ในลักษณะเดยี วกบั ตัวอยา่ งท่ี 18 เพือ่ ใหน้ ักเรยี นเข้าใจมากย่งิ ข้นึ
4. ครูใหน้ กั เรยี นจบั คกู่ ันทา “ลองทาดู” ในหนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 83 ลงในสมุด

5. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคาตอบ “ลองทาดู” ท่ีหน้าช้ันเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้อง
ร่วมกันตรวจสอบความถูกตอ้ ง จากน้นั ครอู ธิบายเพ่ิมเติมเพื่อใหน้ กั เรยี นเขา้ ใจมากยง่ิ ขึน้

6. ครูให้นักเรียนคู่เดิมร่วมกันอภิปราย “แนวข้อสอบ เน้นการคิด” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 83 จนได้
ข้อสรปุ ตรงกนั

7. ครูขออาสาสมัคร 1-2 คู่ ออกมานาเสนอแนวคิดจาก “แนวข้อสอบ เน้นการคิด” ท่ีหน้าช้ันเรียน โดยครูตรวจสอบความ
ถูกต้อง และอธิบายเพม่ิ เติม

8. ครูเนน้ ย้า “ขอ้ ควรระวงั ” ในหนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 84
9. ครูอธิบาย ตัวอย่างท่ี 19 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 84 อย่างละเอียดบนกระดาน จากน้ันครูเปิด

โอกาสใหน้ กั เรยี นซักถามข้อสงสยั
10. ครูยกตัวอยา่ งเพิ่มเติมในลักษณะเดยี วกบั ตัวอยา่ งท่ี 19 เพื่อใหน้ กั เรยี นเข้าใจมากยงิ่ ขึ้น
11. ครใู หน้ ักเรียนคเู่ ดิมทา “ลองทาดู” ในหนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 84 ลงในสมุด
12. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคาตอบ “ลองทาดู” ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนท่ีเหลือในห้อง

รว่ มกันตรวจสอบความถูกตอ้ ง จากนั้นครูอธิบายเพ่มิ เติมเพื่อใหน้ ักเรยี นเข้าใจมากยิง่ ขน้ึ
13. ครใู หน้ กั เรียนคู่เดมิ ร่วมกนั ศึกษาตัวอย่างท่ี 20 ในหนังสือคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 85
14. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คู่ ออกมาอธิบายหน้าชัน้ เรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้องและอธิบายเพิ่มเติมเพ่ือให้นักเรียน

เขา้ ใจมากย่ิงขึ้น
15. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันอภิปราย “คณิตนา่ รู้” ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 85
16. ครูให้นักเรียนทุกคนทา "ลองทาดู" ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 85 ลงในสมุด เพื่อตรวจสอบความ

เข้าใจรายบคุ คล โดยให้นักเรยี นศึกษาจากตวั อยา่ งท่ี 20 ในหนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 85
17.ครูขออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมานาเสนอคาตอบ "ลองทาดู" บนกระดานหน้าช้ันเรียน โดยครูเป็นผู้ตรวจสอบความ

ถกู ต้อง พร้อมอธบิ ายในประเด็นทนี่ กั เรยี นยงั ไมเ่ ขา้ ใจ
18. ครูและนักเรียนรว่ มกนั สรปุ ข้ันตอนการแกโ้ จทย์ปัญหาสมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว
19. ครูให้นักเรียนทุกคนทาใบงานที่ 2.3 เรื่อง โจทย์ปัญหาสมการกาลังสองตัวแปรเดียว เป็นการบ้าน เพื่อตรวจสอบความ

เขา้ ใจเปน็ รายบุคคล

ชวั่ โมงที่ 2

1. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เก่ียวกับข้ันตอนการแก้โจทย์ปัญหาสมการกาลังสองตัวแปรเดียวในชั่วโมงท่ีแล้ว
ดังน้ี
ขน้ั ที่ 1 วิเคราะห์โจทย์ปญั หาเพอ่ื พจิ ารณาวา่ โจทย์กาหนดอะไรมาให้ และต้องการหาอะไร
ขนั้ ที่ 2 กาหนดตวั แปรแทนสิ่งท่ีโจทย์ต้องการให้หาหรือแทนส่งิ ทสี่ ัมพันธ์กับส่งิ ท่โี จทย์ต้องการใหห้ า
ขั้นท่ี 3 พจิ ารณาเงื่อนไขท่ีแสดงการเท่ากนั ตามทโี่ จทย์กาหนด แลว้ นามาเขียนเปน็ สมการ
ขน้ั ที่ 4 แก้สมการเพ่ือหาคาตอบของส่ิงที่โจทย์ต้องการ
ขั้นท่ี 5 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้กับเงื่อนไขทีโ่ จทยก์ าหนด

2. ครูและนกั เรียนรว่ มกันเฉลยใบงานท่ี 2.3 ท่ีเปน็ การบา้ นจากชั่วโมงทแ่ี ล้ว จากนน้ั ครอู ธบิ ายเพิม่ เติมเพ่ือให้นักเรียนเข้าใจ
มากยิ่งข้ึน

3. ครใู หน้ กั เรยี นคู่เดิม ร่วมกันศึกษาตัวอยา่ งท่ี 21 ในหนังสอื คณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 86
4. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คู่ ออกมาอธิบายหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้องและอธิบายเพ่ิมเติมเพื่อให้นักเรียน

เขา้ ใจมากยิง่ ขนึ้

5. ครใู ห้นักเรียนทกุ คนทา "ลองทาด"ู ในหนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 86 ลงในสมดุ เพ่อื ตรวจสอบความเข้าใจ
รายบุคคล โดยให้นกั เรียนศึกษาจากตัวอย่างท่ี 21 ในหนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 86

6. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมานาเสนอคาตอบ "ลองทาดู" บนกระดานหน้าช้ันเรียน โดยครูเป็นผู้ตรวจสอบความ
ถูกต้อง พร้อมอธิบายในประเดน็ ทน่ี กั เรยี นยงั ไมเ่ ข้าใจ

7. ครูและนักเรยี นรว่ มกนั อภปิ ราย “คณติ นา่ รู้” ในหนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 87
8. ครใู ห้นักเรยี นค่เู ดิม รว่ มกันศกึ ษาตวั อย่างท่ี 22 ในหนังสอื คณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 87-88
9. ครใู หน้ ักเรยี น 2 คู่ จบั กลุม่ กนั (กลุ่มละ 4 คน) แลว้ ใหร้ ่วมกันอภปิ รายขน้ั ตอนและวธิ ีการแก้โจทย์ปญั หาสมการกาลังสอง

ตวั แปรเดยี วในตวั อยา่ งท่ี 22 จนได้ขอ้ สรุปที่ตรงกัน
10. ครูขออาสาสมคั ร 2-3 กล่มุ ออกมาอธบิ ายขอ้ สรปุ จากการอภิปรายของกลุ่มท่หี นา้ ช้นั เรียน โดยครตู รวจสอบความถูกตอ้ ง

และอธิบายเพ่ิมเตมิ
11.ครใู ห้นักเรียนทกุ คนทา "ลองทาด"ู ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 88 ลงในสมดุ เพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจ

รายบคุ คล โดยให้นักเรียนศึกษาจากตัวอยา่ งท่ี 22 ในหนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 88
12. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมานาเสนอคาตอบ "ลองทาดู" บนกระดานหน้าช้ันเรียน โดยครูเป็นผู้ตรวจสอบความ

ถูกต้อง พรอ้ มอธบิ ายในประเด็นท่นี กั เรียนยงั ไม่เขา้ ใจ
13.ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั สรุปข้นั ตอนการแกโ้ จทย์ปญั หาสมการกาลงั สองตัวแปรเดียว
14.ครูมอบหมายชิ้นงานให้นักเรียนทุกคนสร้างหรือสืบค้นโจทย์ปัญหาสมการกาลังสองตัวแปรเดียวในชีวติ ประจาวัน มาคน

ละ 1 ข้อ พร้อมแสดงวิธีทาเพ่ือหาคาตอบทาลงในกระดาษ 100 ปอนด์ ขนาด A3 และตกแต่งให้สวยงาม และเตรียม
นาเสนอในชว่ั โมงต่อไป
15. ครูและนักเรยี นร่วมกันสรุปความรเู้ ก่ยี วกบั ขน้ั ตอนการแก้โจทย์ปญั หาสมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว
16. ครใู หน้ ักเรยี นแต่ละคนออกมานาเสนอชน้ิ งานโจทยป์ ญั หาสมการกาลังสองตัวแปรเดียวในชีวิตประจาวนั ที่หน้าชั้นเรียน
โดยครแู ละนักเรียนกลมุ่ ทเ่ี หลือร่วมกนั ตรวจสอบความถูกต้อง
17. ครูใหน้ ักเรียนทุกคนศกึ ษาตัวอย่างท่ี 23 ในหนงั สือคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 89-90
18. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมาอธิบายข้อสรุปจากการศึกษาตัวอย่างที่ 23 ที่หน้าช้ันเรียน โดยครูตรวจสอบความ
ถูกตอ้ ง และอธิบายเพิม่ เติม
19. ครูใหน้ กั เรียนทุกคนทา “ลองทาดู” ในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 90 ลงในสมดุ เพอ่ื ตรวจสอบความ
เข้าใจรายบคุ คล
20. ครขู ออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมานาเฉลยคาตอบ “ลองทาด”ู บนกระดานหนา้ ชั้นเรยี น โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง
พรอ้ มอธบิ ายในประเด็นทน่ี ักเรยี นยังไมเ่ ข้าใจ
21. ครูให้นักเรียนแบ่งเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แล้วแข่งขันกันทาแบบฝึกทักษะ 2.3
ข้อ 1-6 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 91 กลุ่มท่ีตอบถูกต้องเป็นอันดับแรก จะได้คะแนนสะสม 1
คะแนน
22. ครใู หน้ กั เรียนแต่ละกลุ่มแข่งขันกนั ทาแบบฝึกทักษะ 2.3 ขอ้ 7 ในหนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 92 กลมุ่
ท่ีตอบถกู ต้องเป็นอันดับแรก จะไดค้ ะแนนสะสม 3 คะแนน
23. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สรุปคะแนน กลุ่มทไ่ี ดร้ ับคะแนนสะสมมากทสี่ ดุ เป็นผชู้ นะ
24. ครูให้นักเรียนทุกคนทา “ตรวจสอบตนเอง” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 92 เพื่อให้นักเรียนได้
ประเมินระดบั ความสามารถของตนเองหลงั จากเรยี นจบหน่วย
25. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั ศกึ ษา “คณติ ศาสตร์ในชวี ิตจรงิ ” ในหนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 93
26. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันอภิปรายเกย่ี วกับการนาความรู้เก่ียวกับการแกส้ มการกาลังสองตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา
ในชวี ติ จรงิ

27. ครูและนกั เรยี นร่วมกันสรปุ แนวคดิ หลักเกย่ี วกับ สมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว การแก้สมการกาลังสองตวั แปรเดียว และ
การนาความรู้เกี่ยวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า
94-95

28. ครใู ห้นกั เรยี นกลุม่ เดิมชว่ ยกันทา “แบบฝกึ ทกั ษะประจาหน่วยการเรียนรู้ที่ 2” ในหนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
หน้า 96-97

29. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคาตอบ จากน้ันครอู ธบิ ายเพ่มิ เติมเพือ่ ใหน้ กั เรียนเข้าใจมากย่ิงขน้ึ

3. ข้ันสรุป
1. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรปุ ความรูเ้ ก่ียวกบั ขั้นตอนการแกโ้ จทยป์ ญั หาสมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว ดงั น้ี
ขนั้ ท่ี 1 วเิ คราะหโ์ จทย์ปัญหาเพ่อื พิจารณาวา่ โจทย์กาหนดอะไรมาให้ และต้องการหาอะไร
ขั้นท่ี 2 กาหนดตัวแปรแทนส่ิงทโี่ จทย์ต้องการให้หาหรือแทนส่ิงทสี่ ัมพันธ์กับส่ิงท่ีโจทยต์ ้องการใหห้ า
ขน้ั ท่ี 3 พิจารณาเงื่อนไขทแ่ี สดงการเท่ากันตามท่ีโจทย์กาหนด แล้วนามาเขียนเปน็ สมการ
ขน้ั ที่ 4 แก้สมการเพื่อหาคาตอบของสิ่งที่โจทย์ต้องการ
ขน้ั ที่ 5 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้กับเงื่อนไขทโี่ จทยก์ าหนด
2. ครูให้นักเรียนทุกคนทา แบบฝึกทักษะ 2.3 ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 เป็นการบ้าน เพ่ือตรวจสอบความ

เขา้ ใจเป็นรายบุคคล

3. ครใู หน้ กั เรียนทกุ คนทาแบบทดสอบหลงั เรียน หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 เรอ่ื ง สมการกาลังสองตัวแปรเดียว

4. สอื่ การสอน / แหล่งเรยี นรู้
4.1 ส่อื การเรยี นรู้
1) หนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 เร่ือง อสมการเชงิ เสน้
ตัวแปรเดียว
2) แบบฝึกหดั คณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 1 หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเสน้
ตวั แปรเดียว
3) ใบงานที่ 2.3 เรอ่ื ง โจทย์ปญั หาสมการกาลงั สองตัวแปรเดียว
4) กระดาษ 100 ปอนด์ ขนาด A3
4.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) หอ้ งเรียน
2) ห้องสมุด
3) อินเทอร์เน็ต

7. บันทึกผลหลงั แผนการจดั การเรยี นรู้

1. ผลการเรียนรู้

1.1 ด้านความรู้ (K)
ตารางท่ี 1 แสดงค่าร้อยละระดับผลสมั ฤทธิท์ างการเรยี น เรอื่ ง การนาความรู้เกี่ยวกบั สมการกาลังสองตวั แปรเดียว

ไปใช้ในการแก้ปัญหา

ระดบั ผลสัมฤทธ์ิ จานวนนกั เรียน ร้อยละ

ดมี าก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรบั ปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 1 พบว่านักเรียนผลสมั ฤทธท์ิ างการเรียน ร้อยละ................อยใู่ นระดับ..........และรองลงมาร้อยละ

.................อย่ใู นระดับ...............และพบวา่ นักเรยี น...................................................................

.......................................................................................... ................................................. .................................

1.2 ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P )

ตารางที่ 2 แสดงคา่ ร้อยละระดับผลสมั ฤทธท์ิ างการเรียน เรือ่ ง การนาความรเู้ กีย่ วกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว

ไปใช้ในการแก้ปัญหา

ระดับผลสัมฤทธ์ิ จานวนนักเรยี น รอ้ ยละ

ดีมาก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรับปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 2 พบวา่ นกั เรียนผลสัมฤทธท์ิ างการเรยี น ร้อยละ................อยูใ่ นระดับ..........และรองลงมาร้อยละ

.................อย่ใู นระดับ................และพบวา่ นักเรยี น..........................................................

............................................................................................................................. .......................................

1.3 ด้านเจตคติ / คุณลกั ษณะฯ (A)/ สมรรถนะ (C) เชือ่ มโยงกบั มาตรฐานหลกั สูตร

ตารางท่ี 3 แสดงค่าร้อยละคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ เร่ือง การนาความรเู้ กี่ยวกับสมการกาลังสองตวั แปรเดียวไป

ใช้ในการแก้ปัญหา

ระดับผลสัมฤทธิ์ จานวนนักเรยี น รอ้ ยละ

ดมี าก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรับปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 3 พบว่านักเรียนคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ ร้อยละ..............อย่ใู นระดับ............และรองลงมาร้อย

ละ.................อย่ใู นระดบั ...............และพบว่านกั เรียน.........................................................

............................................................................................................................. ....................................................

สรปุ ผลการใชแ้ ผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี …………………………..

1. นักเรียนมผี ลสัมฤทธ์ทิ างการเรียนอยู่ในระดับ...................

2. นกั เรียนมีทักษะในระดับ.................. 3. นกั เรียนมคี ณุ ลักษณะในระดับ...............

2.บรรยากาศการเรียนรู้
......................................................................................................................................................................................... .....
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
3. การปรบั เปล่ียนแผนการจดั การเรยี นรู้ (ถา้ มี)
........................................................................................................................................... ...................................................
..............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
4. ข้อค้นพบดา้ นพฤติกรรมการจัดการเรียนรู้
............................................................................................................................. .................................................................
....................................................................................................................................................................... .......................
........................................................................................................... ...................................................................................
............................................................................................................................. .................................................................

5. อ่นื ๆ............................................................................................................................. ...................................................

............................................................................................................................................................................... ...............
................................................................................................................... ...........................................................................

ปญั หา/สง่ิ ที่พฒั นา / แนวทางแกป้ ัญหา / แนวทางการพัฒนา

ปญั หา/ส่ิงท่ีพฒั นา สาเหตุของปัญหา/ แนวทางแก้ไข/ วธิ แี ก้ไข/พัฒนา ผลการแกไ้ ข/พัฒนา
สิ่งทพ่ี ัฒนา พฒั นา

ลงชอ่ื ...........................................ผสู้ อน
( นางสาวนงลกั ษณ์ พันภู )

รบั ทราบผลการดาเนนิ การ

ลงชอื่ ............................................
( นายพัฒนพงศ์ บญุ ศลิ ป์ )

หัวหน้ากล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ลงช่ือ............................................
( นายชาญยทุ ธ สุทธิธรานนท์ )
รองผอู้ านวยการกลุม่ บริหารงานวิชาการ

ลงชื่อ...........................................
( นายวรี ะ แกว้ กัลยา )

ผูอ้ านวยการโรงเรยี นโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 47 จงั หวัดเพชรบุรี

8. ความคดิ เหน็ (ผู้บริหาร / หรือผู้ทไ่ี ด้รบั มอบหมาย)
ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรียนรขู้ อง นางสาวนงลกั ษณ์ พนั ภู แลว้ มคี วามเห็นดังน้ี
8.1 เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
ดีมาก ดี
พอใช้ ต้องปรับปรุง
8.2 การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ไดน้ าเอากระบวนการเรยี นรู้
ท่ีเนน้ ผเู้ รียนเป็นสาคญั ใช้กระบวนการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
ทีย่ ังไมเ่ น้นผเู้ รยี นเป็นสาคญั ควรปรบั ปรงุ พฒั นาตอ่ ไป
8.3 เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่
นาไปใช้สอนได้
ควรปรับปรุงกอ่ นนาไปใช้
8.4 ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
............................................................................................................................................................... .............................

..................................................................................................................................................................................

ลงช่ือ................................................
( นายพฒั นพงศ์ บุญศลิ ป์)

หวั หน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
ความคดิ เหน็ ของรองผู้อานวยการฝ่ายวชิ าการ

........................................................................................................................................................................... .................
.................................................................................. ................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................
( นายชาญยุทธ สทุ ธิธรานนท์ )

รองผอู้ านวยการกลุ่มบริหารงานวชิ าการ
ความคดิ เห็นของผู้อานวยการโรงเรียน

............................................................................................................................. ...............................................................
...................................................................................................... ............................................................................

ลงชื่อ.............................................
( นายวีระ แก้วกลั ยา )

ผู้อานวยการโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 47 จงั หวดั เพชรบรุ ี

ใบงานที่ 2.3

เรื่อง โจทย์ปัญหาสมการกาลงั สองตวั แปรเดียว

คาชีแ้ จง : ให้นกั เรียนแสดงวิธีการแก้โจทย์ปญั หาสมการกาลังสองตวั แปรเดียวทีก่ าหนดให้ตอ่ ไปนี้
พร้อมตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ

ชาวสวนปลูกผกั กาดขาวเรียงเป็นแถวได้ 150 ตน้ แต่ละแถวมีจานวนผกั กาดขาวเท่ากนั
ถา้ จานวนผกั กาดขาวในแตล่ ะแถวนอ้ ยกวา่ จานวนแถวอยู่ 5
จงหาวา่ ชาวสวนปลูกผกั กาดขาวไวจ้ านวนก่ีแถว และแถวละกี่ตน้

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ใบงานที่ 2.3 เฉลย

เรือ่ ง โจทย์ปญั หาสมการกาลังสองตวั แปรเดียว

คาชี้แจง : ให้นกั เรียนแสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหาสมการกาลังสองตวั แปรเดียวที่กาหนดให้ตอ่ ไปนี้
พร้อมตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ

ชาวสวนปลูกผกั กาดขาวเรียงเป็นแถวได้ 150 ตน้ แตล่ ะแถวมีจานวนผกั กาดขาวเทา่ กนั
ถา้ จานวนผกั กาดขาวในแตล่ ะแถวนอ้ ยกวา่ จานวนแถวอยู่ 5
จงหาวา่ ชาวสวนปลูกผกั กาดขาวไวจ้ านวนก่ีแถว และแถวละก่ีตน้

วิธีทา กาหนดให้ชาวสวนปลูกผักกาดไว้ x แถว

ชาวสวนปลกู ผักกาดไว้ 150 ต้น

เพราะฉะนั้นชาวสวนปลูกผักกาดขาวไว้แถวละ 150 ต้น

x

จานวนผักกาดขาวในแตล่ ะแถวน้อยกว่าจานวนแถวอยู่ 5

เขียนเปน็ สมการได้ดังน้ี x - 150 = 5
นา x คณู ท้ังสมการ ; x

x2 - 150 = 5x

x2 - 5x - 150 = 0

(x + 10)(x - 15) = 0

(x + 10)(x - 15) = 0

x = -10 และ 15

เนือ่ งจากจานวนแถวของผกั กาดขาวต้องเป็นจานวนจริงบวก

∴ x = 15 แถว

จานวนผกั กาดขาวที่ปลกู ในแต่ละแถว 150 = 10 ต้น
15

ดงั นน้ั ชาวสวนปลูกผักกาดขาวไว้จานวน 15 แถว และแถวละ 10 ต้น