แผนการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ชั้น ม.3 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565

2. ข้นั สอน
1. ครูให้นักเรียนกลุ่มเดิมร่วมกันทากิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 261-263 โดยครู
แจกเหรียญ 5 บาทให้นักเรียนแต่ละกลุ่ม แล้วให้โยนเหรียญและบันทึกจานวนคร้ังท่ีเหรียญข้ึนหัวและจานวนครั้งท่ี
เหรียญขึน้ กอ้ ยตามขนั้ ตอนในกิจกรรม จากนัน้ ใหร้ ว่ มกนั ตอบคาถามท้ายกจิ กรรม โดยครคู อยให้คาแนะนากับนักเรียนทุก
กลุ่มตลอดทัง้ กิจกรรม
2. ครใู ห้นักเรยี นแตล่ ะกลุ่ม ออกมานาเสนอผลจากการทากิจกรรมคณิตศาสตร์ พร้อมตอบคาถามทีห่ นา้ ช้ันเรยี น โดยครแู ละ
นกั เรียนกลมุ่ ท่ีเหลอื ร่วมกนั อภปิ รายผลการทากิจกรรม
3. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปกิจกรรม จนได้ข้อสรุปท่ีตรงกัน ดังน้ี “เมื่อจานวนครั้งในการโยนเหรียญมากข้ึน โอกาสท่ี
นักเรียนจะทายจานวนคร้ังที่เหรียญข้ึนหัวและข้ึนก้อยได้ถูกต้องก็จะมีมากข้ึนตามไปด้วย ซึ่งการคานวณคาตอบเกี่ยวกับ
โอกาสท่ีจะเกิดขึ้นของเหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม เพื่อบ่งบอกว่าเหตุการณ์ใดมีโอกาสท่ีจะเกิดขึ้นมากน้อยเพียงใด และ
เรียกค่าท่ีคานวณได้นี้ว่า ความน่าจะเป็น โดยพิจารณาจากเหตุการณ์ที่สนใจ และผลท้ังหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้จากการ
ทดลองสุ่มนั้น”
4. ครูและนกั เรียนร่วมกันสรุปความรู้ทไี่ ด้รบั ทง้ั หมดในช่ัวโมง

ชั่วโมงที่ 2

5. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็น ดังนี้ “ความน่าจะเป็น คือ การคานวณคาตอบเก่ียวกับ

โอกาสท่ีจะเกิดขึ้นของเหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม เพื่อบ่งบอกว่าเหตุการณ์ใดมีโอกาสที่จะเกิดข้ึนมากน้อยเพียงใด โดย

พจิ ารณาจากเหตุการณท์ ส่ี นใจ และผลท้งั หมดที่อาจจะเกดิ ข้ึนไดจ้ ากการทดลองสุ่มน้ัน”

6. ครูให้นักเรียนกลุ่มเดิมจากชั่วโมงท่ีแล้วร่วมกันศึกษาเกี่ยวกับความน่าจะเป็นของเหตุการณ์จากการทดลองสุ่มโดยการ

ทดลอง ในหนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 263-264

7. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 กลุ่ม ออกมานาเสนอผลจากการศึกษาท่ีหน้าช้ันเรียน โดยครูและนักเรียนกลุ่มที่เหลือร่วมกัน

ตรวจสอบความถูกตอ้ ง และครูอธบิ ายเพิม่ เตมิ

8. ครูและนักเรียนร่วมกันศึกษาเก่ียวกับความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ตามทฤษฎี ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1

หน้า 264-267

9. ครูและนักเรยี นร่วมกันอภิปรายการโยนเหรยี ญ 1 เหรยี ญ จานวน 4 คร้งั และการทอดลูกเตา๋ 2 ลูก พร้อมกนั 1 ครัง้ ถงึ

โอกาสทจ่ี ะเกิดเหตกุ ารณ์อะไรขน้ึ ไดบ้ า้ ง และโอกาสที่ลกู เต๋าทั้งสองหงายแตม้ คแู่ ละแต้มคี่

10. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเก่ียวกับความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ จนได้ข้อสรุปที่ตรงกัน ดังนี้ “การทดลองสุ่มใด ๆ

ท่ีผลแต่ละตัวมีโอกาสเกิดขึ้นเท่า ๆ กัน สามารถหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่สนใจได้จากทฤษฎี โดยที่ความน่าจะ

เป็นของเหตุการณ์ เทา่ กบั จานวนผลที่เป็นไปได้ของเหตุการณ์

จานวนผลท้ังหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลอง

11. ครอู ธบิ ายตวั อยา่ งท่ี 5 ในหนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 268 อยา่ งลสะุ่มเอียดบนกระดาน พรอ้ มเปิดโอกาสให้
นกั เรยี นซกั ถามในประเดน็ ท่ยี งั ไมเ่ ข้าใจ

12. ครใู ห้นักเรียนกลมุ่ เดิมชว่ ยกนั ทา “ลองทาด”ู ในหนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 268 ลงในสมุด
13. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 กลุ่ม ออกมาเฉลยคาตอบ “ลองทาดู” ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้อง

ร่วมกนั ตรวจสอบความถูกต้อง จากนั้นครูอธบิ ายเพิม่ เตมิ เพอื่ ใหน้ ักเรียนเขา้ ใจมากย่ิงข้นึ
14. ครูให้นกั เรยี นแต่ละคนทาใบงานท่ี 6.4 เร่อื ง ความน่าจะเป็น (1) เป็นการบ้าน เพือ่ ตรวจสอบความเขา้ ใจเปน็ รายบุคคล

ชว่ั โมงที่ 3

15.ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นตามทฤษฎี และการหาค่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ จาก

ชั่วโมงท่ีแล้ว ดงั นี้ “ จานวนผลที่เป็นไปได้ของเหตกุ ารณ”์

จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลอง

16.ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คน ออกมาเฉลยใบงานท่ี 6.4 ที่เสปุ่ม็นการบ้านจากช่ัวโมงท่ีแล้ว ท่ีหน้าช้ันเรียน โดยครูและ

นักเรยี นทีเ่ หลือในห้องร่วมกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง จากนั้นครอู ธบิ ายเพม่ิ เติมเพือ่ ให้นกั เรยี นเขา้ ใจมากย่ิงข้ึน

17. ครูอธิบายตัวอย่างที่ 6 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 268-270 อย่างละเอียดบนกระดาน พร้อมเปิด

โอกาสใหน้ ักเรียนซักถามในประเดน็ ทย่ี ังไมเ่ ข้าใจ

18. ครูยกตวั อย่างเหตุการณใ์ นลักษณะเดียวกับตวั อย่างท่ี 6 เพิ่มเตมิ เพอื่ ใหน้ กั เรียนเขา้ ใจยง่ิ ขน้ึ

19. ครูให้นกั เรียนจบั คู่กันทา “ลองทาดู” ในหนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 270 ลงในสมุด

20. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคาตอบ “ลองทาดู” ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนท่ีเหลือในห้อง

รว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง จากน้ันครอู ธิบายเพิม่ เตมิ เพ่ือให้นักเรยี นเข้าใจมากยิง่ ขนึ้

21. ครูอธิบายตัวอย่างที่ 7 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 271-272 อย่างละเอียดบนกระดาน พร้อมเปิด

โอกาสใหน้ ักเรยี นซักถามในประเด็นทยี่ ังไม่เข้าใจ

22. ครยู กตัวอยา่ งเหตกุ ารณ์ในลกั ษณะเดยี วกบั ตวั อยา่ งที่ 7 เพิม่ เตมิ เพ่อื ให้นกั เรยี นเขา้ ใจย่งิ ขึ้น

23. ครูให้นกั เรยี นคูเ่ ดมิ ช่วยกนั ทา “ลองทาดู” ในหนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 272 ลงในสมดุ

24. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคาตอบ “ลองทาดู” ท่ีหน้าช้ันเรียน โดยครูและนักเรียนท่ีเหลือในห้อง

รว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง จากนั้นครอู ธิบายเพ่มิ เตมิ เพื่อให้นักเรยี นเข้าใจมากยง่ิ ข้นึ

25. ครูอธิบายเพิ่มเติม ดังนี้ “ถ้าความน่าจะเป็นเท่ากับ 0 แสดงว่าเหตุการณ์นั้นไม่มีโอกาสเกิดขึ้นเลย ถ้าความน่าจะเป็น

เท่ากับ 1 แสดงว่าเหตุการณ์น้ันต้องเกิดข้ึนแน่นอน และถ้าความน่าจะเป็นมีค่าระหวา่ ง 0 กับ 1 แสดงว่าเหตุการณน์ ั้นมี

โอกาสเกิดขึน้ แต่จะมีโอกาสมากหรือน้อยข้ึนอยู่กับว่าค่าความน่าจะเป็นนั้นเข้าใกล้ 1 เพียงใด ถา้ เข้าใกล้ 1 มาก โอกาส

เกิดเหตุการณน์ ้ันก็มมี าก แต่ถ้าเข้าใกล้ 0 มาก โอกาสเกิดของเหตุการณน์ ั้นก็มีนอ้ ย”

26. ครอู ธิบาย “เกร็ดนา่ รู้” ในหนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 273

27. ครใู ห้นักเรียนคู่เดมิ ร่วมกนั ศกึ ษาตวั อย่างท่ี 8 ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 273-275

28. ครูส่มุ นักเรยี น 1-2 คู่ ออกมาอธบิ ายทหี่ นา้ ช้นั เรียน โดยครตู รวจสอบความถูกตอ้ ง และอธบิ ายเพ่มิ เติม

29. ครูยกตวั อยา่ งเหตุการณ์ในลกั ษณะเดียวกบั ตวั อยา่ งท่ี 8 เพม่ิ เตมิ เพ่ือใหน้ กั เรยี นเขา้ ใจย่ิงขึ้น

30. ครใู หน้ กั เรยี นคูเ่ ดมิ ช่วยกนั ทา “ลองทาดู” ในหนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 275 ลงในสมดุ

31. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคาตอบ “ลองทาดู” ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้อง

ร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง จากนั้นครอู ธบิ ายเพ่มิ เติมเพื่อให้นักเรยี นเขา้ ใจมากยงิ่ ข้นึ

32. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็น จากนั้นครูให้นักเรียนทุกคนทา “H.O.T.S. คาถามท้าทายการ

คิดขั้นสูง” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 275 ลงในสมุด เป็นการบ้าน เพื่อตรวจสอบความเข้าใจเป็น

รายบุคคล ชั่วโมงที่ 4

33. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เก่ียวกับความน่าจะเป็นตามทฤษฎี และการหาค่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

จากชวั่ โมงทีแ่ ล้ว ดังนี้ “ จานวนผลทีเ่ ป็นไปได้ของเหตกุ ารณ”์

จานวนผลทั้งหมดทีอ่ าจจะเกิดขึ้นจากการทดลอง

สุ่ม

34. ครูและนักเรียนรว่ มกันเฉลยคาตอบ “H.O.T.S. คาถามท้าทายการคิดข้ันสงู ” ท่ีเป็นการบ้านจากชั่วโมงที่แลว้ ท่ีหน้าชั้น
เรียน จากน้นั ครูอธิบายเพ่ิมเติมเพือ่ ใหน้ ักเรียนเขา้ ใจมากย่ิงข้นึ

35. ครูให้นักเรียนคเู่ ดิมจากช่ัวโมงทแ่ี ลว้ รว่ มกันศึกษาตวั อยา่ งที่ 9 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 276-277
36. ครสู มุ่ นกั เรยี น 1-2 คู่ ออกมาอธิบายที่หนา้ ชน้ั เรียน โดยครูตรวจสอบความถูกตอ้ ง และอธิบายเพ่ิมเตมิ
37. ครยู กตัวอย่างเหตกุ ารณใ์ นลักษณะเดยี วกบั ตวั อย่างที่ 9 เพิ่มเติมเพ่ือใหน้ กั เรยี นเขา้ ใจยิง่ ข้ึน
38. ครูให้นกั เรียนคเู่ ดิมชว่ ยกนั ทา “ลองทาด”ู ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 278 ลงในสมดุ
39. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคาตอบ “ลองทาดู” ที่หน้าช้ันเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้อง

ร่วมกันตรวจสอบความถกู ตอ้ ง จากนน้ั ครอู ธบิ ายเพ่ิมเตมิ เพ่ือให้นักเรียนเขา้ ใจมากยงิ่ ขน้ึ
40. ครูให้นักเรียนคู่เดิมพิจารณาสถานการณ์จาก “Thinking Time” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 278

พร้อมตอบคาถาม
41. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปคาตอบของสถานการณ์จาก “Thinking Time” จากน้ันครูอธิบายเพิ่มเติมเพ่ือให้นักเรียน

เขา้ ใจมากยงิ่ ขน้ึ
42. ครใู ห้นกั เรยี นคู่เดิมรว่ มกนั ศกึ ษาตัวอย่างที่ 10 ในหนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 279-280
43. ครสู ่มุ นกั เรียน 1-2 คู่ ออกมาอธบิ ายทห่ี น้าช้ันเรียน โดยครตู รวจสอบความถูกตอ้ ง และอธบิ ายเพิม่ เตมิ
44. ครยู กตัวอย่างเหตุการณ์ในลักษณะเดยี วกับตวั อย่างท่ี 10 เพ่มิ เตมิ เพอ่ื ใหน้ ักเรยี นเข้าใจยง่ิ ข้นึ
45. ครูให้นักเรยี นคู่เดิมช่วยกันทา “ลองทาด”ู ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 280 ลงในสมุด
46. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคาตอบ “ลองทาดู” ที่หน้าช้ันเรียน โดยครูและนักเรียนท่ีเหลือในห้อง

รว่ มกันตรวจสอบความถูกตอ้ ง จากนน้ั ครอู ธิบายเพมิ่ เติมเพ่ือให้นกั เรยี นเข้าใจมากยงิ่ ขน้ึ
47. ครูให้นักเรียนคู่เดิมช่วยกันทาแบบฝึกทักษะ 6.2 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ข้อ 1-3 หน้า 281 ลงใน

สมุด
48. ครูขออาสาสมัคร 1-2 คู่ ออกมานาเสนอ พร้อมตอบคาถามที่หน้าช้ันเรียน โดยครูและนักเรียนท่ีเหลือในห้องร่วมกัน

ตรวจสอบความถูกต้อง
49. ครูให้นักเรียนทุกคนทาแบบฝึกทักษะ 6.2 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ข้อ 4-9 หน้า 281-282 ลงใน

สมดุ
50. ครูขออาสาสมัคร 1-2 คน ออกมานาเสนอ พร้อมตอบคาถามที่หน้าช้ันเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกัน

ตรวจสอบความถกู ต้อง
51. ครูใหน้ ักเรยี นทุกคนทาแบบฝึกทักษะ 6.2 ในหนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ข้อ 10 หน้า 282 ลงในสมุด
52. ครูขออาสาสมัคร 1-2 คน ออกมานาเสนอ พร้อมตอบคาถามที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนท่ีเหลือในห้องร่วมกนั

ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

3. ขัน้ สรปุ

1. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสรุปเกี่ยวกบั ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ ดังน้ี

“ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ เท่ากับ จานวนผลทีเ่ ป็นไปได้ของเหตกุ ารณ์

ถ้าความน่าจะเป็นเท่ากับ 0 จานวนผลทั้งหมดทีอ่ าจจะเกิดขึ้นจากการทดลอง
ถา้ ความน่าจะเปน็ เท่ากบั 1 แแสสดดงงวว่าา่ เเหหตตุุกกาารรณณ์์นนน้ัน้ั ตไมอ้ ม่ งีโเกอิดกขาสน้ึ เแกนดิ น่ขอนึ้ นสเลุ่มย

ถ้าความน่าจะเป็นมีค่าระหว่าง 0 กับ 1 แสดงว่าเหตุการณ์น้ันมีโอกาสเกิดข้ึน แต่จะมีโอกาสมากหรือน้อยขึ้นอยู่กับว่า

ค่าความน่าจะเป็นน้ันเข้าใกล้ 1 เพียงใด ถ้าเข้าใกล้ 1 มาก โอกาสเกิดเหตุการณ์นั้นก็มีมาก แต่ถ้าเข้าใกล้ 0 มาก

โอกาสเกิดของเหตุการณ์น้นั ก็มีนอ้ ย”

2. ครูให้นักเรียนทุกคนทา แบบฝึกทักษะ 6.2 ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 และใบงานท่ี 6.5 เรื่อง ความน่าจะ
เป็น (2) เปน็ การบ้าน เพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจเปน็ รายบุคคล

4. ส่ือการสอน / แหล่งเรียนรู้
4.1 ส่ือการเรยี นรู้
1) หนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 เล่ม 1 หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 6 ความน่าจะเปน็
2) แบบฝกึ หดั คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 3 เลม่ 1 หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 6 ความน่าจะเป็น
3) ใบงานที่ 6.4 เรอ่ื ง ความนา่ จะเป็น (1)
4) ใบงานที่ 6.5 เรือ่ ง ความนา่ จะเปน็ (2)
5) เหรียญ 5 บาท
6) ลกู เตา๋

4.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) ห้องเรยี น
2) หอ้ งสมุด
3) อินเทอรเ์ น็ต

7. บนั ทึกผลหลงั แผนการจดั การเรียนรู้

1. ผลการเรยี นรู้

1.1 ด้านความรู้ (K)
ตารางที่ 1 แสดงค่าร้อยละระดับผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี น เร่ือง ความน่าจะเป็น

ระดบั ผลสัมฤทธิ์ จานวนนักเรียน รอ้ ยละ
ดีมาก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรบั ปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 1 พบวา่ นักเรียนผลสัมฤทธท์ิ างการเรียน ร้อยละ................อยใู่ นระดบั ..........
และรองลงมาร้อยละ.................อยู่ในระดบั ...............และพบว่านกั เรยี น...................................................................
............................................................................................................................. ...............................................
1.2 ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P )
ตารางท่ี 2 แสดงค่าร้อยละระดับผลสัมฤทธท์ิ างการเรียน เร่ือง ความน่าจะเป็น

ระดับผลสัมฤทธ์ิ จานวนนกั เรียน ร้อยละ
ดีมาก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรับปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 2 พบวา่ นกั เรียนผลสัมฤทธิท์ างการเรียน ร้อยละ................อยู่ในระดับ..........

และรองลงมารอ้ ยละ.................อย่ใู นระดบั ................และพบวา่ นักเรยี น..........................................................

........................................................................................................................................ ............................
1.3 ดา้ นเจตคติ / คุณลักษณะฯ (A)/ สมรรถนะ (C) เชื่อมโยงกับมาตรฐานหลักสตู ร

ตารางที่ 3 แสดงคา่ ร้อยละคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น

ระดับผลสัมฤทธิ์ จานวนนักเรยี น รอ้ ยละ
ดมี าก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรับปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 3 พบวา่ นักเรียนคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ร้อยละ..............อยู่ในระดบั ............
และรองลงมาร้อยละ.................อยใู่ นระดบั ...............และพบวา่ นกั เรียน.........................................................
........................................................................................................... ......................................................................
สรุป ผลการใชแ้ ผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ …………………………..
1. นกั เรยี นมีผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียนอยใู่ นระดับ...................
2. นกั เรยี นมีทักษะในระดับ..................
3. นักเรยี นมีคุณลกั ษณะในระดับ...............

2.บรรยากาศการเรียนรู้
............................................................................................................................. .................................................................
......................................................................................................................................................... .....................................
............................................................................................. .................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
3. การปรบั เปล่ยี นแผนการจดั การเรียนรู้ (ถ้าม)ี
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................................................................ ..................
................................................................................................................ ..............................................................................
4. ข้อคน้ พบด้านพฤตกิ รรมการจดั การเรียนรู้
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
....................................................................................................................................... .......................................................
..............................................................................................................................................................................................

5. อ่ืนๆ............................................................................................................................. ...................................................

............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................................... ...............................................

ปญั หา/สง่ิ ที่พฒั นา / แนวทางแกป้ ัญหา / แนวทางการพฒั นา

ปญั หา/ส่ิงท่ีพฒั นา สาเหตุของปัญหา/ แนวทางแก้ไข/ วิธแี ก้ไข/พัฒนา ผลการแกไ้ ข/พัฒนา
สิ่งทพ่ี ัฒนา พัฒนา

ลงชือ่ ...........................................ผสู้ อน
( นางสาวนงลักษณ์ พันภู )

รบั ทราบผลการดาเนนิ การ

ลงชอื่ ............................................
( นายพฒั นพงศ์ บญุ ศิลป์ )

หัวหน้ากล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ลงช่ือ............................................
( นายชาญยทุ ธ สุทธธิ รานนท์ )
รองผอู้ านวยการกลมุ่ บริหารงานวิชาการ

ลงชื่อ...........................................
( นายวีระ แก้วกัลยา )

ผูอ้ านวยการโรงเรยี นโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 47 จงั หวัดเพชรบุรี

8. ความคดิ เหน็ (ผู้บริหาร / หรอื ผู้ทไี่ ด้รบั มอบหมาย)
ไดท้ าการตรวจแผนการจัดการเรยี นรขู้ อง นางสาวนงลกั ษณ์ พนั ภู แล้วมคี วามเห็นดังน้ี
8.1 เป็นแผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี
ดมี าก ดี
พอใช้ ต้องปรบั ปรงุ
8.2 การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ได้นาเอากระบวนการเรยี นรู้
ทเ่ี นน้ ผู้เรยี นเปน็ สาคญั ใชก้ ระบวนการสอนได้อย่างเหมาะสม
ท่ียังไมเ่ นน้ ผเู้ รยี นเปน็ สาคัญ ควรปรบั ปรงุ พฒั นาต่อไป
8.3 เปน็ แผนการจัดการเรียนรูท้ ่ี
นาไปใชส้ อนได้
ควรปรบั ปรงุ ก่อนนาไปใช้
8.4 ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ
...................................................................................................... ......................................................................................

..................................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ................................................
( นายพฒั นพงศ์ บุญศิลป์)

หวั หน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ความคดิ เหน็ ของรองผู้อานวยการฝ่ายวิชาการ

................................................................................................................................................................. ...........................
.................................................................................. ................................................................................................

ลงชอื่ ............................................
( นายชาญยทุ ธ สทุ ธิธรานนท์ )

รองผอู้ านวยการกลุ่มบริหารงานวิชาการ
ความคดิ เห็นของผู้อานวยการโรงเรยี น

........................................................................................................ ....................................................................................
...................................................................................................... ............................................................................

ลงช่อื .............................................
( นายวรี ะ แก้วกลั ยา )

ผู้อานวยการโรงเรียนราชประชานเุ คราะห์ 47 จังหวดั เพชรบรุ ี

ใบงานที่ 6.4
เรื่อง ความนา่ จะเปน็ (1)

คาชีแ้ จง : ให้นักเรียนหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ตอ่ ไปนี้ พรอ้ มทั้งตอบคาถาม

สถานการณ์ และ
การทอดลูกเต๋า 2 ลูก พร้อมกนั 1 คร้ัง และเหตุการณ์ที่สนใจ คอื ลกู เต๋าทั้งสองลูกหงายแต้มคู่
แตม้ คี่

1. ผลการทดลองสมุ่ ท้ังหมดมีอะไรบ้าง

2. เหตกุ ารณท์ ีส่ นใจคือ ลกู เต๋าท้ังสองหงายแตม้ คู่และแต้มคี่มอี ะไรบ้าง

3. เหตุการณท์ ี่สนใจเกิดข้ึนกีแ่ บบ แบบละกี่ครงั้ และมีโอกาสเกิดข้ึนเท่ากนั หรือไม่

ใบงานที่ 6.4 เฉลย
เรือ่ ง ความน่าจะเปน็ (1)

คาชีแ้ จง : ให้นกั เรียนหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ตอ่ ไปนี้ พรอ้ มท้ังตอบคาถาม

สถานการณ์ และ
การทอดลูกเต๋า 2 ลูก พร้อมกัน 1 ครั้ง และเหตกุ ารณ์ที่สนใจ คอื ลกู เต๋าทั้งสองลูกหงายแต้มคู่
แตม้ คี่

1. ผลการทดลองสมุ่ ทั้งหมดมีอะไรบ้าง

(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),
(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

2. เหตกุ ารณท์ ีส่ นใจคือ ลูกเต๋าท้ังสองหงายแตม้ คู่และแต้มคีม่ อี ะไรบ้าง

(1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 4), (3, 6), (4, 1), (4, 3), (4, 5), (5, 2), (5,
4),

(5, 6), (6, 1), (6, 3), (6, 5)

3. เหตุการณท์ ี่สนใจเกิดข้ึนกี่แบบ แบบละกี่ครง้ั และมีโอกาสเกิดข้ึนเท่ากนั หรือไม่

มี 18 แบบ แต่ละแบบเกิดข้ึน 1 ครง้ั ซึ่งมโี อกาสเกิดข้ึนเท่ากนั

ใบงานที่ 6.5
เรื่อง ความนา่ จะเปน็ (2)

คาชีแ้ จง : ให้นักเรียนหาความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ทีก่ าหนดให้ พร้อมท้ังตอบคาถาม

สถานการณ์
กล่องใบหน่งึ มลี ูกปิงปองสีขาว 2 ลูก และลูกปิงปองสีแดง 3 ลูก มขี นาดและน้าหนักเท่ากัน หากสุ่มหยิบ
ลูกปิงปองครั้งละ 1 ลูก 2 ครั้ง โดยไม่มกี ารใส่คืนก่อนหยิบคร้ังที่ 2
กาหนดให้ w1 w2 แทนลกู ปิงปองสีขาว

r1 r2 r3 แทนลูกปิงปองสีแดง

1. ผลการทดลองสมุ่ ทั้งหมดมีอะไรบ้าง

2. เหตกุ ารณท์ ีไ่ ด้ลูกปิงปองสแี ดงทั้งสองคร้ัง
1) เหตกุ ารณท์ ีไ่ ด้ลกู ปิงปองสีแดงท้ังสองครั้ง ได้แก่
2) จานวนผลทีเ่ ปน็ ไปได้ของเหตุการณท์ ี่ได้ลูกปิงปองสีแดงท้ังสองครั้งมีกี่แบบ
3) ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ทีไ่ ด้ลูกปิงปองสีแดงท้ังสองครงั้ เท่ากบั

3. เหตกุ ารณ์ทีไ่ ด้ลกู ปิงปองสีขาวในคร้ังที่ 1 และสีแดงในคร้ังที่ 2
1) เหตุการณท์ ีไ่ ด้ลูกปิงปองสีขาวในครั้งที่ 1 และสีแดงในคร้ังที่ 2 ได้แก่
2) จานวนผลทีเ่ ป็นไปได้ของเหตกุ ารณท์ ีไ่ ด้ลกู ปิงปองสีขาวในครั้งที่ 1 และสีแดงในครั้งที่ 2 มกี ีแ่ บบ
3) ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ได้ลกู ปิงปองสีขาวในครั้งที่ 1 และสีแดงในครั้งที่ 2 เท่ากับ

4. เหตกุ ารณท์ ี่ได้ลูกปิงปองสีต่างกนั ท้ังสองลกู
1) เหตกุ ารณท์ ีไ่ ด้ลกู ปิงปองสีต่างกนั ท้ังสองลกู ได้แก่
2) จานวนผลที่เปน็ ไปได้ของเหตกุ ารณท์ ี่ได้ลกู ปิงปองสีตา่ งกนั ท้ังสองลูกมีกี่แบบ
3) ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ทีไ่ ด้ลกู ปิงปองสีต่างกนั ทั้งสองลูก เท่ากับ

5. เหตกุ ารณท์ ี่ได้ลูกปิงปองสีเดียวกันท้ังสองลูก
1) เหตุการณท์ ีไ่ ด้ลกู ปิงปองสีเดียวกันทั้งสองลูก ได้แก่
2) จานวนผลทีเ่ ป็นไปได้ของเหตกุ ารณท์ ี่ได้ลูกปิงปองสีเดียวกนั ท้ังสองลกู มีกี่แบบ
3) ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ที่ได้ลูกปิงปองสีเดียวกันท้ังสองลูก เท่ากับ

ใบงานที่ 6.5 เฉลย
เรือ่ ง ความน่าจะเปน็ (2)

คาชีแ้ จง : ให้นกั เรียนหาความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ทีก่ าหนดให้ พร้อมทั้งตอบคาถาม

สถานการณ์
กล่องใบหน่งึ มลี กู ปิงปองสีขาว 2 ลกู และลกู ปิงปองสีแดง 3 ลูก มขี นาดและน้าหนักเท่ากนั หากสุ่มหยิบ
ลูกปิงปองครั้งละ 1 ลูก 2 คร้ัง โดยไม่มกี ารใส่คืนก่อนหยิบครั้งที่ 2
กาหนดให้ w1 w2 แทนลูกปิงปองสีขาว

r1 r2 r3 แทนลกู ปิงปองสีแดง

1. ผลการทดลองสมุ่ ทั้งหมดมีอะไรบ้าง

w1w2 , w1r1 , w1r2 , w1r3 , w2w1 , w2r1 , w2r2 , w2r3 , r1w1 , r1w2 , r1r2 , r1r3 , r2w1 , r2w2 , r2r1 ,
r2r3, r2w1 , r3w2 , r3r1 , r3r2

2. เหตุการณท์ ีไ่ ด้ลกู ปิงปองสีแดงท้ังสองคร้ัง

1) เหตุการณท์ ี่ได้ลูกปิงปองสีแดงทั้งสองครั้ง ได้แก่

r1r2 , r1r3 , r2r1 , r2r3 , r3r1 , r3r2

2) จานวนผลที่เป็นไปได้ของเหตกุ ารณท์ ี่ได้ลกู ปิงปองสแี ดงทั้งสองคร้ังมีกี่แบบ

6 แบบ

3) ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ทีไ่ ด้ลูกปิงปองสีแดงทั้งสองครง้ั เท่ากับ

6
20

3. เหตกุ ารณท์ ีไ่ ด้ลกู ปิงปองสีขาวในครั้งที่ 1 และสีแดงในครั้งที่ 2

1) เหตกุ ารณท์ ี่ได้ลูกปิงปองสีขาวในครั้งที่ 1 และสีแดงในคร้ังที่ 2 ได้แก่

w1r1, w1r2 , w1r3 , w2r1 , w2r2 , w2r3

2) จานวนผลทีเ่ ปน็ ไปได้ของเหตกุ ารณท์ ีไ่ ด้ลูกปิงปองสีขาวในครั้งที่ 1 และสีแดงในครั้งที่ 2 มกี ีแ่ บบ

6 แบบ

3) ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ทีไ่ ด้ลูกปิงปองสีขาวในครั้งที่ 1 และสีแดงในครั้งที่ 2 เท่ากับ

6
20

4. เหตกุ ารณท์ ี่ได้ลูกปิงปองสีต่างกนั ท้ังสองลกู

1) เหตกุ ารณท์ ี่ได้ลูกปิงปองสีต่างกันท้ังสองลกู ได้แก่

w1r1 , w1r2 , w1r3 , w2r1 , w2r2 , w2r3 , r1w1 , r1w2 , r2w1 , r2w2 , r3w1 , r3w2

2) จานวนผลที่เป็นไปได้ของเหตุการณท์ ี่ได้ลกู ปิงปองสีต่างกันทั้งสองลกู มีกีแ่ บบ

12 แบบ

3) ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ที่ได้ลกู ปิงปองสีต่างกนั ท้ังสองลูก เท่ากบั

12
20

5. เหตกุ ารณท์ ีไ่ ด้ลกู ปิงปองสีเดียวกนั ทั้งสองลกู

1) เหตุการณท์ ีไ่ ด้ลูกปิงปองสีเดียวกันท้ังสองลูก ได้แก่

w1w2 , w2w1 , r1r2 , r1r3 , r2r1 , r2r3 , r3r1 , r3r2

2) จานวนผลที่เป็นไปได้ของเหตุการณท์ ีไ่ ด้ลูกปิงปองสีเดียวกันทั้งสองลกู มีกีแ่ บบ

8 แบบ

3) ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ได้ลกู ปิงปองสีเดียวกันท้ังสองลูก เท่ากบั

8
20

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 3
เร่อื ง การนาความรู้เกีย่ วกับความนา่ จะเปน็ ไปใชใ้ นการตัดสินใจ เวลา 2 ชั่วโมง ระดบั ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 3

__________________________________________________________________________

1. เปา้ หมายการเรยี นรู้ / หลกั ฐานการเรียนรู้ / การวดั และการประเมินผล

มาตรฐานการ ส่งิ ท่ตี ้องรู้และปฏิบัติได้ ผลงาน / ช้ินงาน การวัดผลและการ

เรียนรูแ้ ละตัวชวี้ ัด ประเมนิ ผล

ค 3.2 ม.3/1 1) บอกประโยชนข์ องการนาความร้เู กยี่ วกับ - ใบงานท่ี 6.6 - ตรวจใบงานท่ี 6.6
ความน่าจะเป็นไปใชใ้ นการตัดสินใจในชีวิต - แบบฝกึ ทักษะ 6.3 - ตรวจแบบฝึกทักษะ6.3
จริงได้ (K)
2) แกป้ ัญหาท่ีพบในชวี ติ จริงโดยใชค้ วามรู้
เกี่ยวกับพ้นื ท่ผี ิวและปรมิ าตรของทรงกลมไป
ใช้ได้ (P)
3) นาความรู้เกย่ี วกับความน่าจะเป็นไปใช้ใน
การตดั สนิ ใจในชีวิตจรงิ ได้ (A)

2. สาระการเรยี นรู้ (Learning Contents)

1. ความรู้ (Knowledge)

การความรู้เร่ืองความน่าจะเปน็ ไปใช้ในการตัดสินใจ นอกจากจะทาให้การตัดสินใจนั้นมีความเปน็ เหตุเปน็ ผลและ

มั่นใจมากขึ้นแล้ว บางครั้งยังช่วยให้การตดั สินใจนั้นมีความยุติธรรมเปน็ ทีย่ อมรบั ของผู้ที่เกีย่ วข้อง เช่น การตัดสินให้

ทีมฟุตบอลใดมีสิทธิ์เลือกแดนสนามหรือมีสิทธิ์เริ่มเล่นก่อน โดยการโยนเหรียญเสี่ยงทาย การมอบของขวัญให้แก่

ผรู้ ่วมงานโดยการจับสลาก

ในการนาความรู้เร่ืองความน่าจะเป็นไปใช้ประโยชน์น้ัน ควรคานึงอยู่เสมอว่า ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เป็น

การบ่งบอกถึงโอกาสที่จะเกิดขึ้นของเหตุการณ์ว่ามีมากหรือน้อยเท่านั้น ไม่ได้ยืนยันว่าเหตุการณ์จะต้องเกิดขึ้น

หรือไม่เกิดขึ้นอย่างแน่นอน บางเหตุการณ์มีความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นสูงมาก แต่เหตุการณ์จริงก็ไม่ได้เกิดขึ้น แต่

ในขณะที่บางเหตกุ ารณ์มคี วามนา่ จะเป็นที่จะเกิดข้ึนเพียงเล็กน้อย แตเ่ กิดเหตกุ ารณข์ นึ้ จรงิ

2. ทกั ษะ/กระบวนการ (Skill during the process)

1. ทกั ษะการสงั เกต

2. ทักษะการใหเ้ หตผุ ล

3. ทักษะการพยากรณ์

4. ทักษะกระบวนการคิดอย่างมวี จิ ารณญาณ

5. ทกั ษะการนาความรู้ไปใช้

3. สมรรถนะ (Competency)

1. ความสามารถในการสื่อสาร

2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวติ

3. หลักฐานการเรียนรู้ช้นิ งานหรือภาระงาน (Work)

ใบงานท่ี 6.6 เร่ือง การนาความรู้เกีย่ วกับความน่าจะเป็นไปใช้ในการตัดสินใจ

4. การวัดและการประเมินผล ( Evaluation )

สิ่งที่วดั ผล วิธวี ัดผล เคร่อื งมือวัดผล เกณฑ์การประเมิน
ดา้ นความรู้ (K) - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- ตรวจใบงานที่ 6.6 - ใบงานท่ี 6.6 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ(P) - ประเมนิ ตามสภาพจริง
- ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 6.3 - แบบฝึกทักษะ 6.3 - ประเมินตามสภาพจริง
เจตคต/ิ คุณลักษณะ (A) - ระดับคุณภาพ 2
- ตรวจแบบทดสอบก่อนเรยี น - แบบทดสอบก่อนเรยี น ผา่ นเกณฑ์
สมรถนะของผเู้ รียน (C) - ระดับคณุ ภาพ 2
- ตรวจแบบทดสอบหลังเรียน - แบบทดสอบหลงั เรยี น ผ่านเกณฑ์

- สงั เกตพฤติกรรมการทางาน - แบบสังเกตพฤติกรรมการ

รายบคุ คล / กล่มุ ทางานรายบุคคล / กลุม่

- สงั เกตความมีระเบยี บวนิ ยั - แบบประเมินคุณลักษณะ

ใฝเ่ รียนรู้ และมุ่งมน่ั ในการ อันพงึ ประสงค์

ทางาน

5. กระบวนการการจัดกจิ กรรม / รูปแบบการจัดกจิ กรรม ( Learning Process )
การจัดกิจกรรมการเรยี นร/ู้ แนวทางการเสริมแรงหรือชว่ ยเหลอื นกั เรยี น
- Concept Based Teaching

6. กิจกรรมการเรยี นการสอน

ชั่วโมงที่ 1

1. ขน้ั นาเข้าสู่บทเรียน

1. ครูกล่าวทกั ทายนักเรยี น จากนัน้ ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั สรุปเกีย่ วกบั ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ดงั น้ี

“ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ เท่ากับ จานวนผลที่เปน็ ไปได้ของเหตุการณ์

จานวนผลทงั้ หมดที่อาจจะเกิดขน้ึ จากการทดลองสมุ่

ถ้าความนา่ จะเปน็ เทา่ กบั 0 แสดงวา่ เหตุการณ์นัน้ ไมม่ โี อกาสเกิดขึ้นเลย
ถา้ ความน่าจะเปน็ เท่ากับ 1 แสดงวา่ เหตุการณน์ ัน้ ต้องเกิดขึน้ แน่นอน
ถ้าความนา่ จะเปน็ มีค่าระหว่าง 0 กบั 1 แสดงวา่ เหตุการณ์น้นั มโี อกาสเกิดข้ึน แตจ่ ะมีโอกาสมากหรือน้อยข้นึ อยู่กับว่าค่า
ความน่าจะเปน็ นนั้ เขา้ ใกล้ 1 เพียงใด ถ้าเขา้ ใกล้ 1 มาก โอกาสเกดิ เหตุการณ์นน้ั กม็ ีมาก แต่ถา้ เขา้ ใกล้ 0 มาก โอกาสเกดิ
ของเหตุการณน์ ้ันกม็ นี ้อย”
2. ครูใหน้ กั เรียนร่วมกนั บอกการนาความนา่ จะเป็นไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ ท่ีนักเรยี นเคยได้พบเหน็ มา

2. ขั้นสอน
1. ครูให้นักเรียนแบ่งเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แล้วให้ศึกษาตัวอย่างที่ 11 และตัวอยา่ ง
ที่ 12 ในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 283-285
2. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 กลุ่ม ออกมาเฉลยคาตอบท่ีหน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนท่ีเหลือในห้องร่วมกันตรวจสอบความ
ถกู ตอ้ ง จากนน้ั ครอู ธิบายเพิ่มเตมิ เพ่อื ให้นักเรียนเขา้ ใจมากย่ิงขึ้น
3. ครใู หน้ ักเรียนคเู่ ดมิ ทา “ลองทาดู” ในหนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หนา้ 285 ลงในสมุด

4. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 กลุ่ม ออกมาเฉลยคาตอบท่ีหน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกันตรวจสอบความ
ถูกตอ้ ง จากนัน้ ครูอธบิ ายเพมิ่ เติมเพอื่ ให้นกั เรียนเขา้ ใจมากยง่ิ ข้นึ

5. ครูอธิบายเพิ่มเติม ดังนี้ “ในการนาความรู้เร่ืองความน่าจะเป็นไปใช้ประโยชน์น้ัน ควรคานึงอยู่เสมอว่า ความน่าจะเป็น
ของเหตกุ ารณ์เป็นการบ่งบอกถึงโอกาสท่ีจะเกิดขึ้นของเหตุการณว์ ่ามมี ากหรือนอ้ ยเท่านั้น ไม่ได้ยนื ยันวา่ เหตุการณจ์ ะต้อง
เกิดขึ้นหรือไม่เกิดขึ้นอย่างแน่นอน บางเหตุการณ์มีความนา่ จะเป็นท่ีจะเกิดขึ้นสูงมาก แต่เหตุการณ์จริงก็ไม่ได้เกิดขึ้น แต่
ในขณะทีบ่ างเหตกุ ารณ์มคี วามนา่ จะเป็นท่จี ะเกิดข้นึ เพียงเลก็ น้อย แต่เกดิ เหตกุ ารณ์ข้นึ จรงิ ”

6. ครูมอบหมายชิ้นงานให้นักเรียนทุกคนเขียนเหตุการณ์ในชีวิตจริงของนักเรียนที่ใช้ความน่าจะเป็นในการตัดสินใจ โดย
เขียนผลทั้งหมดที่จะเกิดขึ้น และหาค่าความน่าจะเป็นในเหตุการณ์ที่สนใจ แล้วติดลงในกระดาษ 100 ปอนด์ ขนาด A3
และตกแตง่ ใหส้ วยงาม สง่ ครูในชัว่ โมงถัดไป

7. ครูและนักเรียนร่วมกนั สรุปความรู้เกี่ยวกับการนาความร้เู กี่ยวกบั ความน่าจะเป็นไปใชใ้ นการตัดสนิ ใจ

ช่ัวโมงท่ี 2

8. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั สรปุ ความรูเ้ กย่ี วกบั การนาความรเู้ กีย่ วกับความนา่ จะเปน็ ไปใชใ้ นการตัดสนิ ใจ
9. ครูให้นกั เรียนแต่ละคนออกมานาเสนอช้ินงานการนาความร้เู ก่ยี วกับความน่าจะเป็นไปใชใ้ นการตัดสินใจในชวี ิตจริงที่หนา้

ชั้นเรียน โดยครูและนกั เรยี นกลมุ่ ที่เหลือรว่ มกนั ตรวจสอบความถูกต้อง
10. ครูใหน้ กั เรียนทกุ คนทาแบบฝกึ ทกั ษะ 6.3 ขอ้ 1-5 ในหนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้ 286-287 ลงในสมุด
11. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คน ออกมานาเสนอ พร้อมตอบคาถามที่หน้าช้ันเรียน โดยครูและนักเรียนท่ีเหลือในห้องร่วมกัน

ตรวจสอบความถกู ต้อง
12. ครใู หน้ กั เรียนทกุ คนทาแบบฝกึ ทักษะ 6.3 ขอ้ 6 ในหนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 หน้า 288 ลงในสมดุ
13. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั เฉลยคาตอบ จากนัน้ ครูอธิบายเพมิ่ เตมิ เพื่อใหน้ กั เรียนเขา้ ใจมากยิ่งข้ึน
14. ครูให้นักเรียนทุกคนทา “ตรวจสอบตนเอง” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 288 เพื่อให้นักเรียนได้

ประเมนิ ระดบั ความสามารถของตนเองหลงั จากเรียนจบหน่วย
15. ครูให้นักเรยี นจับคูก่ ันศกึ ษา “คณติ ศาสตร์ในชีวติ จริง” ในหนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 289
16. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คู่ ออกมานาเสนอ “คณิตศาสตร์ในชีวิตจริง” โดยครูและนักเรียนท่ีเหลือในห้องรว่ มกันตรวจสอบ
ความถูกต้อง จากนั้นครูจึงอธบิ ายเพ่มิ เติมเพือ่ ใหน้ ักเรยี นเข้าใจมากยิ่งขึ้น

3. ข้นั สรุป
1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเกี่ยวกับการนาความรู้เก่ียวกับความน่าจะเป็นไปใช้ในการตัดสินใจ ดังนี้ “การความรู้เร่ือง
ความน่าจะเป็นไปใช้ในการตัดสินใจ นอกจากจะทาให้การตัดสินใจนั้นมีความเป็นเหตุเป็นผลและม่ันใจมากขึ้นแล้ว
บางครั้งยังช่วยให้การตัดสินใจนั้นมีความยุติธรรมเป็นที่ยอมรับของผู้ท่ีเก่ียวข้อง เช่น การตัดสินให้ทีมฟุตบอลใดมีสิทธ์ิ
เลือกแดนสนามหรือมีสิทธิ์เร่ิมเล่นก่อน โดยการโยนเหรียญเสี่ยงทาย การมอบของขวัญให้แก่ผู้ร่วมงานโดยการจับสลาก
อกี ทั้งในการนาความรเู้ ร่ืองความน่าจะเป็นไปใชป้ ระโยชน์น้นั ควรคานึงอยเู่ สมอว่า ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์เป็นการ
บ่งบอกถึงโอกาสท่ีจะเกิดข้ึนของเหตุการณ์วา่ มีมากหรือน้อยเท่านน้ั ไม่ได้ยืนยันว่าเหตุการณ์จะต้องเกิดขึ้นหรือไม่เกิดข้นึ
อย่างแน่นอน บางเหตุการณ์มีความน่าจะเป็นท่ีจะเกิดขึ้นสูงมาก แต่เหตุการณ์จริงก็ไม่ได้เกิดขึ้น แต่ในขณะท่ีบาง
เหตุการณ์มคี วามน่าจะเป็นที่จะเกิดขึน้ เพียงเลก็ นอ้ ย แต่เกิดเหตกุ ารณ์ข้นึ จรงิ ”
2. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปแนวคิดหลักเก่ียวกับ การทดลองสุ่ม การเขียนแสดงผลทั้งหมดที่เกิดจากการทดลองสุ่ม
เหตกุ ารณ์ และความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ ในหนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน้า 290
3. ครใู หน้ กั เรยี นคู่เดิมชว่ ยกนั ทา “แบบฝึกทกั ษะประจาหน่วยการเรยี นรู้ท่ี 6” ในหนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หนา้
291-293
4. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันเฉลยคาตอบ จากนั้นครอู ธบิ ายเพิ่มเตมิ เพอ่ื ใหน้ กั เรยี นเขา้ ใจมากยิง่ ข้นึ

5. ครูใหน้ ักเรยี นทุกคนทา แบบฝึกทักษะ 6.3 ในแบบฝึกหดั คณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 และใบงานที่ 6.6 เรื่อง การนาความรู้
เกย่ี วกับความนา่ จะเป็นไปใชใ้ นการตัดสนิ ใจ เป็นการบา้ น เพื่อตรวจสอบความเข้าใจเป็นรายบุคคล

6. ครใู หน้ กั เรียนทุกคนทาแบบทดสอบหลงั เรียน หน่วยการเรียนรู้ท่ี 6 เรื่อง ความนา่ จะเป็น

4. ส่ือการสอน / แหล่งเรียนรู้
4.1 สื่อการเรียนรู้
1) หนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 เล่ม 1 หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 5 สถติ ิ
2) แบบฝกึ หัดคณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 3 เลม่ 1 หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 5 สถิติ
3) ใบงานท่ี 5.3 เร่ือง การนาแผนภาพกลอ่ งไปใช้ในชีวติ จริง

4.2 แหล่งการเรียนรู้
1) ห้องเรยี น
2) ห้องสมดุ
3) อนิ เทอรเ์ น็ต

7. บนั ทึกผลหลังแผนการจดั การเรียนรู้

1. ผลการเรียนรู้

1.1 ด้านความรู้ (K)
ตารางท่ี 1 แสดงคา่ ร้อยละระดบั ผลสัมฤทธทิ์ างการเรียน เร่อื ง การนาความรเู้ กี่ยวกบั ความน่าจะเปน็ ไปใช้ในการตัดสินใจ

ระดบั ผลสัมฤทธ์ิ จานวนนกั เรยี น ร้อยละ

ดีมาก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรบั ปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 1 พบว่านกั เรยี นผลสัมฤทธท์ิ างการเรยี น ร้อยละ................อยู่ในระดับ..........

และรองลงมาร้อยละ.................อยู่ในระดบั ...............และพบวา่ นกั เรียน...................................................................

........................................................................................................................................... .................................

1.2 ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P )

ตารางท่ี 2 แสดงค่าร้อยละระดับผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียน เรอื่ ง การนาความรเู้ กี่ยวกบั ความน่าจะเปน็ ไปใช้ในการ

ตดั สินใจ

ระดับผลสัมฤทธ์ิ จานวนนักเรยี น ร้อยละ

ดีมาก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรบั ปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 2 พบว่านกั เรียนผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียน ร้อยละ................อยู่ในระดบั ..........

และรองลงมารอ้ ยละ.................อยใู่ นระดับ................และพบวา่ นักเรียน..........................................................

.............................................................................................................. ......................................................

1.3 ด้านเจตคติ / คุณลักษณะฯ (A)/ สมรรถนะ (C) เชอ่ื มโยงกับมาตรฐานหลักสูตร

ตารางท่ี 3 แสดงค่าร้อยละคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เรอื่ ง การนาความรเู้ กีย่ วกับความน่าจะเป็นไปใช้ในการ

ตดั สินใจ

ระดบั ผลสัมฤทธ์ิ จานวนนกั เรียน รอ้ ยละ

ดีมาก (80-100 คะแนน)

ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรับปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 3 พบวา่ นกั เรียนคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ ร้อยละ..............อยใู่ นระดับ............

และรองลงมารอ้ ยละ.................อยใู่ นระดับ...............และพบว่านักเรยี น.........................................................

............................................................................................................................. ....................................................

สรุป ผลการใช้แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี …………………………..

1. นกั เรียนมีผลสัมฤทธทิ์ างการเรยี นอยู่ในระดับ...................

2. นักเรียนมีทักษะในระดบั ..................

3. นักเรียนมคี ุณลกั ษณะในระดับ...............

2.บรรยากาศการเรยี นรู้
................................................................................................................................................... ...........................................
....................................................................................... .......................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
3. การปรบั เปล่ยี นแผนการจดั การเรียนรู้ (ถา้ มี)
............................................................................................................................. .................................................................
...................................................................................................................................................................... ........................
.......................................................................................................... ....................................................................................
............................................................................................................................. .................................................................
4. ข้อคน้ พบด้านพฤตกิ รรมการจัดการเรียนรู้
............................................................................................................................. .................................................................
................................................................................................................................. .............................................................
..............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................................

5. อน่ื ๆ............................................................................................................................. ...................................................

......................................................................................................................................... .....................................................
..............................................................................................................................................................................................

ปญั หา/สง่ิ ที่พฒั นา / แนวทางแกป้ ัญหา / แนวทางการพัฒนา

ปญั หา/ส่ิงท่ีพฒั นา สาเหตุของปัญหา/ แนวทางแก้ไข/ วธิ แี กไ้ ข/พัฒนา ผลการแกไ้ ข/พัฒนา
สิ่งทพ่ี ัฒนา พฒั นา

ลงชอ่ื ...........................................ผสู้ อน
( นางสาวนงลกั ษณ์ พันภู )

รบั ทราบผลการดาเนนิ การ

ลงชอื่ ............................................
( นายพัฒนพงศ์ บญุ ศลิ ป์ )

หัวหน้ากล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ลงช่ือ............................................
( นายชาญยทุ ธ สุทธิธรานนท์ )
รองผอู้ านวยการกลุม่ บริหารงานวิชาการ

ลงชื่อ...........................................
( นายวรี ะ แกว้ กัลยา )

ผูอ้ านวยการโรงเรยี นโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 47 จงั หวัดเพชรบุรี

8. ความคดิ เหน็ (ผู้บริหาร / หรอื ผู้ทไี่ ดร้ บั มอบหมาย)
ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ของ นางสาวนงลกั ษณ์ พันภู แล้วมีความเห็นดังน้ี
8.1 เป็นแผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี
ดมี าก ดี
พอใช้ ต้องปรบั ปรุง
8.2 การจัดกจิ กรรมการเรยี นรไู้ ด้นาเอากระบวนการเรยี นรู้
ทเ่ี น้นผู้เรียนเปน็ สาคัญ ใช้กระบวนการสอนได้อย่างเหมาะสม
ทย่ี งั ไมเ่ น้นผูเ้ รียนเป็นสาคญั ควรปรับปรงุ พัฒนาตอ่ ไป
8.3 เปน็ แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี
นาไปใช้สอนได้
ควรปรบั ปรงุ ก่อนนาไปใช้
8.4 ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ
............................................................................................................................. ...............................................................

..................................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ................................................
( นายพฒั นพงศ์ บญุ ศลิ ป์)

หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
ความคดิ เหน็ ของรองผู้อานวยการฝา่ ยวิชาการ

............................................................................................... .............................................................................................
.................................................................................. ................................................................................................

ลงชอื่ ............................................
( นายชาญยทุ ธ สทุ ธธิ รานนท์ )

รองผอู้ านวยการกลมุ่ บริหารงานวชิ าการ
ความคดิ เห็นของผู้อานวยการโรงเรียน

............................................................................................................................. ...............................................................
...................................................................................................... ............................................................................

ลงช่อื .............................................
( นายวรี ะ แกว้ กัลยา )

ผู้อานวยการโรงเรียนราชประชานเุ คราะห์ 47 จงั หวัดเพชรบรุ ี

ใบงานที่ 6.6
เรือ่ ง การนาความรเู้ ก่ยี วกับความน่าจะเปน็ ไปใชใ้ นการตดั สนิ ใจ

คาชีแ้ จง : ให้นักเรียนหาความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ที่กาหนดใหต้ ่อไปนี้ พร้อมตอบคาถาม

1. วงล้อ 2 วง แต่ละวงแบ่งออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆ กนั 12 12
ซึง่ เขียนตวั เลข 1 ถึง 4 ลงในแตล่ ะสว่ นของวงลอ้ 34

ในแต่ละวงล้อมีลกู ศรซึ่งเม่ือหมนุ แล้วโอกาสทีล่ ูกศรจะหยุด 3 4
ณ สว่ นใดส่วนหน่ึงของทั้งสี่ส่วนมคี ่าเท่ากัน ดงั รูป

ถ้าหมุนลูกศรของวงลอ้ วงละ 1 ครั้ง จงหาความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ทีล่ ูกศรของวงลอ้ ทั้ง 2 วง
จะหยดุ ตรงกบั ตวั เลขตามเง่ือนไขต่อไปนี้

1) ตวั เลขต่างกนั
2) ตัวเลขแทนจานวนจากวงล้อที่ 1 นอ้ ยกว่าตวั เลขแทนจานวนจากวงลอ้ ที่ 2

2. ในขวดโหลทึบแสงใบหน่งึ บรรจลุ กู แก้วสีเขียวไว้ 3 ลกู สีนา้ เงิน 4 ลกู และสีแดง 6 ลูก ลูกแก้วทุกลูก มี
ขนาดและน้าหนักเท่ากัน ให้นักเรียนคาดการณ์วา่ ถ้าสุ่มหยิบลูกแก้วขนึ้ มา 1 ลูก โอกาสทีจ่ ะหยิบได้ลกู แก้วสีใด
มากที่สุดและสีใดน้อยทีส่ ุด

3. ลูกปลาตน่ื นอนแตเ่ ช้าทาภารกิจส่วนตวั และช่วยงานบ้านเสรจ็ เรียบร้อยแลว้ จึงแต่งตัวไปโรงเรียน ใน
ระหว่างแต่งตวั ก็ฟังวิทยไุ ปด้วยซึง่ มีขา่ วว่า วันน้ีฝนตกกระจายเป็นแหง่ ๆ คิดเป็นร้อยละ 90 ของพื้นที่ ลกู ปลา
เดินออกมาจากห้องเหน็ ท้องฟ้ามดื ครึ้มมลี มแรง นกั เรียนคิดว่า ลกู ปลาควรใชข้ ้อมูลเกีย่ วกับการรายงานอากาศ
และเหตกุ ารณ์ที่เหน็ เป็นประโยชน์ได้อย่างไรบ้าง จงอธิบาย

4. ในการจับสลากของขวัญของโรงเรียน ซึ่งประกอบด้วยสิ่งของต่อไปนี้

- หมอ้ หงุ ข้าว จานวน 2 รางวลั - พดั ลม จานวน 5 รางวลั

- แก้วน้า จานวน 10 รางวลั - ผา้ เช็ดตวั จานวน 15 รางวัล

ครใู นโรงเรียนทกุ คนมสี ิทธิ์จบั สลากคนละ 1 รางวลั ครูนัดดาเปน็ ครโู รงเรยี นแหง่ นี้ นกั เรียนคิดว่า

ครูนัดดาจะมีโอกาสได้ของขวญั ชนดิ ใดมากที่สดุ จงอธิบาย

ใบงานที่ 6.6 เฉลย

เรื่อง การนาความรเู้ ก่ยี วกบั ความนา่ จะเป็นไปใช้ในการตดั สนิ ใจ

คาชีแ้ จง : ให้นักเรียนหาความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ทีก่ าหนดใหต้ ่อไปนี้ พร้อมตอบคาถาม

1. วงล้อ 2 วง แต่ละวงแบ่งออกเปน็ 4 สว่ นเท่าๆ กนั 12 12
ซึ่งเขียนตวั เลข 1 ถึง 4 ลงในแตล่ ะสว่ นของวงลอ้ 34

ในแต่ละวงล้อมีลูกศรซึง่ เม่ือหมนุ แล้วโอกาสทีล่ ูกศรจะหยดุ 3 4
ณ สว่ นใดส่วนหน่ึงของท้ังสี่ส่วนมคี ่าเท่ากัน ดงั รปู

ถ้าหมนุ ลกู ศรของวงลอ้ วงละ 1 ครั้ง จงหาความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ที่ลกู ศรของวงลอ้ ท้ัง 2 วง
จะหยดุ ตรงกบั ตัวเลขตามเง่ือนไขต่อไปนี้

1) ตัวเลขต่างกัน
2) ตวั เลขแทนจานวนจากวงล้อที่ 1 นอ้ ยกว่าตัวเลขแทนจานวนจากวงลอ้ ที่ 2

วธิ ีทา เมอ่ื กาหนดให้ a แทนตวั เลขจากวงล้อที่ 1 และ b แทนตัวเลขจากวงลอ้ ที่ 2 จะเขยี นแสดงผลทง้ั หมดทีอ่ าจจะเกิดข้ึน
โดยใชค้ ู่อนั ดบั (a,b) ดังน้ี (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4),

(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4)
จะเหน็ ว่าผลทง้ั หมดที่อาจจะเกดิ ขนึ้ มี 16 แบบ ดังนั้น n(S) = 16
ถ้ากาหนดให้เหตกุ ารณ์ทีส่ นใจเปน็ ดังน้ี

A เปน็ เหตกุ ารณ์ที่ลกู ศรของท้ัง 2 วงลอ้ จะหยุดตรงกบั ตวั เลขที่ต่างกนั
B เปน็ เหตกุ ารณ์ทีต่ ัวเลขจากวงล้อที่ 1 หยดุ ที่ตวั เลขแทนจานวนน้อยกวา่ ตวั เลขแทนจานวนจากวงล้อที่ 2
1) เหตุการณ์ทีล่ ูกศรจะหยดุ ตรงกบั ตัวเลขตา่ งกัน ได้แก่ (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2),

(3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3)
จะได้ n(A) = 12
2) เดหงั ตนกุนั้ ารคณว์ทาPมีต่ (Aนัว)าเ่ ลจข=ะแเปทน็นNNขจ((ASอาง))นเวหนต=จุกาา11กร62วณงล์ท้อี่ลทกู =ี่ศ1รข43นออ้ งยทกั้งว2่าตวัวงเลลขอ้ แจทะนหจยาดุ นทวี่ตนวัจเาลกขวตงา่ ลง้อกทันี่ 2เทไ่าดก้แับก43่
(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)
จะได้ n(B) = 5
ดงั นนั้ ควาPม(นB)า่ จะ=เปน็NNข((BSอ))งเหต=ุกา15ร6ณ์ทลี่ ูกศรของท้ัง 2 วงลอ้ จะหยุดที่ตัวเลขแทนจานวนจากวงล้อที่ 1 นอ้ ยกว่า

ตวั เลขแทนจานวนจากวงล้อที่ 2 เท่ากับ156

2. ในขวดโหลทึบแสงใบหนง่ึ บรรจุลกู แก้วสีเขียวไว้ 3 ลูก สีนา้ เงิน 4 ลูก และสีแดง 6 ลกู ลูกแก้วทุกลกู มีขนาด
และน้าหนักเท่ากัน ให้นกั เรียนคาดการณว์ ่า ถ้าสุ่มหยิบลูกแก้วขึน้ มา 1 ลกู โอกาสทีจ่ ะหยิบได้ลกู แก้วสีใดมาก
ทีส่ ดุ และสีใดน้อยที่สุด

เนอ่ื งจากจานวนลกู แก้วสแี ดงในขวดโหลมมี ากท่สี ดุ ดงั น้ันจึงคาดการณ์ว่า ลกู แก้วสีแดงมโี อกาสหยบิ ได้มากทีส่ ดุ
และจานวนลูกแก้วสเี ขียวในขวดโหลมีน้อยทีส่ ุด ดังน้ันจึงคาดการณ์ว่า ลูกแก้วสเี ขียวมโี อกาสหยิบได้น้อยทีส่ ดุ

3. ลกู ปลาต่นื นอนแตเ่ ช้าทาภารกิจส่วนตัว และช่วยงานบ้านเสร็จเรียบร้อยแล้วจึงแต่งตวั ไปโรงเรียน ในระหว่าง
แตง่ ตวั กฟ็ ังวิทยุไปด้วยซึ่งมีข่าวว่า วันน้ีฝนตกกระจายเป็นแห่งๆ คิดเป็นรอ้ ยละ 90 ของพืน้ ที่ ลูกปลาเดิน
ออกมาจากห้องเหน็ ท้องฟ้ามดื ครึ้มมีลมแรง นกั เรียนคิดว่า ลูกปลาควรใช้ขอ้ มลู เกี่ยวกับการรายงานอากาศและ
เหตุการณท์ ีเ่ ห็นเปน็ ประโยชน์ได้อย่างไรบ้าง จงอธิบาย

(พิจารณาตามคาตอบของนักเรียน โดยให้อยใู่ นดลุ ยพนิ จิ ของครูผสู้ อน)

4. ในการจบั สลากของขวัญของโรงเรียน ซึ่งประกอบด้วยสิ่งของต่อไปนี้

- หมอ้ หุงข้าว จานวน 2 รางวลั - พดั ลม จานวน 5 รางวัล

- แก้วน้า จานวน 10 รางวัล - ผา้ เช็ดตวั จานวน 15 รางวลั

ครใู นโรงเรียนทุกคนมสี ิทธิ์จับสลากคนละ 1 รางวลั ครูนัดดาเปน็ ครโู รงเรยี นแหง่ นี้ นักเรียนคิดว่า

ครนู ัดดาจะมีโอกาสได้ของขวญั ชนดิ ใดมากทีส่ ดุ จงอธิบาย

เนอ่ื งจากจานวนผา้ เชด็ ตัวทีน่ ามาจับสลากมีจานวนมากที่สุด ดงั นนั้ ครนู ดั ดาจึงมีโอกาสจับของขวญั ได้เป็น

ผ้าเชด็ ตวั มากทีส่ ุด ซึง่ มคี วามนา่ จะเป็น เท่ากบั 15
32

แบบทดสอบก่อนเรยี น

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 6

คาชี้แจง : ให้นักเรยี นเลือกคาตอบที่ถูกต้องท่ีสุดเพียงข้อเดียว

1. ข้อใดต่อไปนีใ้ ช้ในการแสดงผลที่เกิดจากการทดลอง ให้นกั เรียนใช้ขอ้ มูลต่อไปนี้ ตอบคาถาม ขอ้ 7. – 8.

สุ่ม ข. การแจงนับ “นาอกั ษรจากคาว่า room มาเรียง โดยไม่คานึงถึง
ก. แผนภาพต้นไม้ ง. ถกู ทกุ ข้อ ความหมาย”
ค. คู่อันดบั

2. ข้อใดต่อไปนีม้ ีความหมายว่า “ผลทีส่ นใจจากการ 7. เหตุการณท์ ี่ “o” ติดกัน ตรงกับข้อใด

ทดลองสุ่ม” ก. room, rmoo, mroo, moor

ก. เหตกุ ารณ์ ข. ควอร์ไทล์ ข. room, oorm, moor

ค. ปริภูมิตวั อย่าง ง. ความน่าจะเป็น ค. room, mroo, oorm, rmoo, oomr

ให้นักเรียนใช้ขอ้ มลู ต่อไปนี้ ตอบคาถาม ขอ้ 3. – 4. ง. room, mroo, oorm, rmoo, oomr, moor

“กล่องใบหนง่ึ มีลกู บอลต่างสีกนั อยู่ 4 ลูก ซึ่งมี 8. ความน่าจะเป็นทีไ่ ม่มี “o” ติดกนั ตรงกบั ข้อใด
ขนาดและน้าหนกั เท่ากัน สุ่มหยิบคร้ังละ 1 ลกู
จานวน 3 ครั้ง” ก. 1 ข. 1 ค. 1 ง. 1
23 45

3. ถ้าใส่คนื ก่อนหยิบลกู ต่อไป จะทาได้กีว่ ิธี ให้นักเรียนใชข้ ้อมลู ตอ่ ไปนี้ ตอบคาถาม ขอ้ 9. – 10.

ก. 16 วิธี “เลือกอกั ษร 3 ตวั จากคาว่า math มาเรียงใหม่
โดยไม่คานึงถึงความหมาย”
ข. 24 วธิ ี
9. เหตุการณท์ ี่ “m” ติดกับ “a” ตรงกบั ข้อใด
ค. 32 วิธี ง. 64 วิธี ก. mat, ham, amh, amt
ข. mat, amt, tam, amh, mah, ham
4. จานวนผลของเหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลครั้งที่ 1 ค. mat, mah, amt, amh, tam, ham, tma,

และครง้ั ที่ 3 เป็นสีเดียวกนั เท่ากบั เท่าไร hma
ง. mat, mah, tah, tam, ham, hmt, mht, tah,
ก. 16 วิธี hma

ข. 24 วธิ ี 10. ความน่าจะเปน็ ทีไ่ ม่มี “m” และ “a” อยู่ในคาที่
เรียงใหม่เท่ากบั เท่าใด
ค. 32 วิธี ง. 64 วิธี ก. 0 ข. 1 ค. 1 ง. 3

5. การทอดลกู เต๋า 2 ลูก พร้อมกัน 1 ครั้ง ความน่าจะ 4 88

เปน็ ที่ผลรวมของแตม้ ทีไ่ ด้หารด้วย 3 ลงตวั เท่ากบั

เท่าไร

ก. 1 ข. 1 ค. 1 ง. 1
23 46

6. การทอดลูกเต๋า 2 ลูก พร้อมกนั 1 คร้ัง ความน่าจะ 17. ในการเดินทางจากเมอื ง A ไปเมือง D จะต้อง

เป็นที่ผลรวมของแตม้ เท่ากับ 6 เท่ากบั เท่าไร ผา่ นเมือง B และเมือง C ถ้ามี 3 เส้นทาง จากเมือง

ก. 5 ข. 7 ค. 11 ง. 15 A ไปเมือง B มี 2 เส้นทาง จากเมอื ง B ไปเมือง C

36 36 36 36 และมี 3 เส้นทาง จากเมอื ง C ไปเมือง D จานวนวิธี

ให้นกั เรียนใช้ขอ้ มูลต่อไปนีต้ อบคาถาม ข้อ 11. – ในการเดินทางจากเมอื ง A ไปเมือง D เป็นเท่าไร

13. ก. 10 วิธี

“สุ่มหยิบไพ่ 1 ใบ จากสารับหน่งึ ซึง่ มี 52 ใบ ข. 12 วธิ ี
โดยหยิบคร้ังละ 1 ใบ”
ค. 16 วิธี ง. 18 วิธี

11. ความน่าจะเปน็ ที่หยิบได้ A ตรงกับข้อใด 18. ในการซื้อสลากกินแบ่งรฐั บาล 1 ใบ ความน่าจะ

ก. 1 ข. 1 ค. 1 ง. 17 เปน็ ทีส่ ลากจะถกู รางวัลที่ 1 เป็นเท่าไร

13 26 52 52 ก. 1 ข. 1

12. ความน่าจะเป็นที่หยิบได้โพดาหรอื ข้าวหลามตดั 10, 000 100, 000

ตรงกับข้อใด ค. 1 ง. 1

1, 000, 000 10, 000, 000

ก. 1 ข. 1 ค. 1 ง. 1 19. กล่องใบที่หนึง่ บรรจุสลากหมายเลข 4, 5, 6
23 4 15
และ 7 กล่องใบทีส่ องบรรจุสลากหมายเลข 6, 7
13. ความน่าจะเป็นทีห่ ยิบได้โพแดงหรอื A ตรงกับข้อ

ใด และ 8 สุ่มหยิบสลาก 1 ใบ จากกล่องใบที่ 1 และใบ

ก. 8 ข. 15 ค. 16 ง. 17 ที่ 2 ตามลาดบั ความน่าจะเปน็ ทีผ่ ลบวกจากสลากที่

52 52 52 52 หยิบได้หารด้วย 3 ลงตวั เท่ากบั เท่าไร

14. ในการสอบครั้งหนึง่ มคี ะแนนเต็ม 15 คะแนน ก. 1 ข. 1 ค. 1 ง. 5

และได้คะแนนเปน็ จานวนเต็ม เกณฑส์ อบผ่านตอ้ งได้ 3 4 12 12

คะแนนไม่ต่ากว่า 8 คะแนน ถ้าสุ่มนักเรียนหนง่ึ คน 20.กล่องใบหน่งึ มลี กู ปิงปองสีขาว สีแดง และสีเขียว

ความน่าจะเปน็ ที่จะสอบผ่านเท่ากับเท่าไร ขนาดและน้าหนกั เท่ากนั ปนกนั อยู่ 12 ลกู สุ่มหยิบ

ก. 2 ข. 3 ค. 7 ง. 1 ลูกปิงปองจากกล่อง 1 ลกู ความน่าจะเป็นทีห่ ยิบได้

5 5 16 2 ลกู ปิงปองสีขาวหรือสีแดงเท่ากบั 2 ความน่าจะเป็น

15. สุ่มนักเรียน 2 คน ถ้าเขียนชื่อนักเรียนชาย 3 คน 3

หญิง 3 คน ลงในบตั ร บตั รละ 1 ชื่อ และสุ่มหยิบ ที่หยิบได้ลกู ปิงปองสีขาวหรือสีเขียวเท่ากบั 7 และ

บัตรคร้ังละ 1 ใบ 2 ครงั้ โดยไม่ใส่คนื ความน่าจะ 12

ความน่าจะเปน็ ทีห่ ยิบได้ลกู ปิงปองสีแดงหรอื สีเขียว

เปน็ ที่ได้เปน็ นักเรียนหญิงทั้งคู่เท่ากบั เท่าไร เท่ากบั 3 ในกล่องใบนีม้ ีลกู ปิงปองสีขาว สแี ดง และ

ก. 1 ข. 2 ค. 1 ง. 2 4

33 5 5 สีเขียว อย่างละกี่ลกู ตามลาดับ

16.โยนเหรียญ 1 เหรียญ 3 ครั้ง ความนา่ จะเปน็ ที่ ก. 3 ลกู 4 ลูก และ 5 ลกู

เหรียญจะออกก้อยติดกนั อย่างนอ้ ย 2 ครงั้ เท่ากบั ข. 3 ลูก 5 ลูก และ 4 ลกู

เท่าไร ค. 5 ลูก 3 ลกู และ 4 ลูก

ก. 1 ข. 3 ค. 1 ง. 1 ง. 6 ลกู 10 ลูก และ 4 ลูก

28 4 8

เฉลย
1. ง 2. ก 3. ง 4. ก 5. ก 6. ก 7. ง 8. ก 9. ค 10. ก
11. ก 12. ก 13. ค 14. ง 15. ค 16. ข 17. ง 18. ค 19. ก 20. ข

แบบทดสอบหลงั เรยี น

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 6

คาชีแ้ จง : ให้นกั เรยี นเลือกคาตอบที่ถูกต้องท่ีสุดเพียงข้อเดียว

1. ตวั เลือกต่อไปนีใ้ ช้ในการแสดงผลทีเ่ กิดจากการ ก. 1 ข. 1 ค. 1 ง. 1
ทดลองสุ่มยกเว้นข้อใด 35 79

ก. แผนภาพต้นไม้ ข. แผนภาพกล่อง ให้นักเรียนใช้ขอ้ มลู ต่อไปนี้ ตอบคาถาม ขอ้ 7. – 8.

ค. คู่อันดับ ง. การแจงนบั

2. ข้อใดต่อไปนมี้ ีความหมายว่า “การเขียนแสดงผล “นาอักษรจากคาว่า data มาเรียง โดยไม่คานึงถึง

ทั้งหมดที่อาจเป็นไปได้จากการทดลองสมุ่ ” ความหมาย”

ก. เหตุการณ์ ข. ควอร์ไทล์ 7. เหตุการณท์ ี่ “a” ติดกนั ตรงกบั ข้อใด
ก. daat, dtaa, tdaa, taad
ค. ปริภูมิตัวอย่าง ง. ความน่าจะเปน็

ให้นักเรียนใช้ขอ้ มลู ต่อไปนี้ ตอบคาถาม ขอ้ 3. – 4. ข. daat, aatd, taad

“กล่องใบหนง่ึ มีลูกบอลต่างสีกันอยู่ 4 ลูก ซึ่งมี ค. daat, dtaa, aadt, tdaa, aatd

ขนาดและน้าหนกั เท่ากนั สุ่มหยิบครั้งละ 1 ลูก ง. daat, dtaa, aadt, tdaa, aatd, taad
จานวน 3 ครั้ง” 8. ความน่าจะเปน็ ทีไ่ ม่มี “a” ติดกันตรงกับข้อใด

3. ถ้าไม่ใส่คนื ก่อนหยิบลูกต่อไป จะทาได้กีว่ ิธี ก. 1 ข. 1 ค. 1 ง. 1

ก. 16 วิธี ข. 24 วธิ ี 23 45

ค. 32 วิธี ง. 64 วิธี ให้นักเรียนใช้ขอ้ มูลต่อไปนี้ ตอบคาถาม ขอ้ 9. – 10.

4. ถ้าใส่คนื ก่อนหยิบลูกต่อไป จานวนผลของเหตกุ ารณ์ที่

หยิบได้ลูกบอลครั้งที่ 2 และครั้งที่ 3 เป็นสีเดียวกนั “เลือกอักษร 3 ตัว จากคาว่า okay มาเรียงใหม่

เท่ากับเท่าไร โดยไม่คานึงถึงความหมาย”

ก. 16 วิธี ข. 24 วธิ ี 9. เหตุการณท์ ี่ “o” ติดกบั “k” ตรงกับข้อใด
ก. oka, aok, oky, yok
ค. 32 วิธี ง. 64 วิธี ข. oka, oky, aok, yok, koa, koy
ค. oka, koa, oky, koy, aok, ako, yok,
5. การทอดลูกเต๋า 2 ลกู พร้อมกนั 1 คร้ัง ความน่าจะ
yko
เป็นที่ผลรวมของแตม้ ที่ได้หารด้วย 4 ลงตัวเท่ากบั ง. oka, koa, oyk, kyo, oka, yok, aok, yko

เท่าไร

ก. 1 ข. 2 ค. 1 ง. 2
55 99

6. การทอดลูกเต๋า 2 ลูก พร้อมกัน 1 ครั้ง ความน่าจะ 10.ความน่าจะเป็นที่ไม่มี “o” และ “k” อยู่ในคาทีเ่ รยี ง
เป็นที่ผลรวมของแตม้ เท่ากับ 5 เท่ากบั เท่าไร ใหม่เท่ากบั เท่าใด
ให้นักเรียนใช้ขอ้ มูลต่อไปนีต้ อบคาถาม ข้อ 11. – ก. 0 ข. 1 ค. 1 ง. 3

13. 4 88

“สุ่มหยิบไพ่ 1 ใบ จากสารับหนง่ึ ซึง่ มี 52 ใบ 17. ในการเดินทางจากบ้านไปโรงเรยี น จะต้องผ่าน
โดยหยิบครั้งละ 1 ใบ”
วัด และตลาด ถ้าจากบ้านไปวัดมี 3 เส้นทาง จากวัด

11.ความน่าจะเปน็ ที่หยิบได้ K ตรงกับข้อใด ไปตลาดมี 2 เส้นทาง และจากตลาดไปโรงเรียนมี 3

ก. 1 ข. 1 ค. 1 ง. 17 เส้นทาง จานวนวิธีในการเดินทางจากบ้านไปโรงเรียน

13 26 52 52 เปน็ เท่าไร

12.ความน่าจะเปน็ ที่หยิบได้โพแดงหรอื ดอกจกิ ตรงกับ ก. 14 วิธี ข. 16 วิธี

ข้อใด ค. 18 วิธี ง. 20 วธิ ี

ก. 1 ข. 1 ค. 1 ง. 1 18. ในการซื้อสลากกินแบ่งรัฐบาล 1 ใบ ความน่าจะ

23 4 15 เป็นที่สลากจะถกู รางวลั ที่ 2 ซึง่ มี 5 รางวัล เปน็

13.ความนา่ จะเป็นที่หยิบได้ขา้ วหลามตัดหรอื Q ตรง เท่าไร

กับข้อใด ก. 1 ข. 1

ก. 8 ข. 15 ค. 16 ง. 17 200, 000 2, 000, 000
52 52 52 52
ค. 1 ง. 1
14.นกั เรียนห้องหนึ่งมี 45 คน และในห้องน้ีมีฝาแฝด 3
100, 000 1, 000, 000
คู่ ถ้าสุ่มเลือกนกั เรียน 1 คน ขอ้ ใดเปน็ ความน่าจะ
19. แอนนามีถงุ มอื สีแดง สีเหลือง และสีเขียว สีละ 1

เปน็ ที่จะได้นักเรียนที่มคี ู่แฝดเท่ากบั เท่าไร คู่ และแยกข้างคละกนั สุ่มหยิบมา 2 ขา้ งพรอ้ มกนั

ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 6 ความน่าจะเปน็ ที่จะได้ถุงมือสีตา่ งกนั เปน็ เท่าไร
15 15 15 15
ก. 2 ข. 2 ค. 3 ง. 4
15. สร้างจานวนนบั จากเลขโดด 1, 2 และ 3 โดย
35 5 5
เลขโดดในแต่ละหลกั ต้องไม่ซ้ากนั ความน่าจะเปน็ ที่
20. กล่องใบทีห่ นึง่ มีลูกบอลขนาดเท่ากัน เป็นสีขาว

จะได้จานวนมากกว่า 200 เป็นเท่าใด 3 ลูก สแี ดง 4 ลกู และสีฟ้า 2 ลูก ถ้าสุ่มหยิบ 1 ลูก

ก. 1 ข. 1 ค. 2 ง. 5 ความน่าจะเป็นทีไ่ ด้ลกู บอลสีฟ้าเท่ากบั เท่าไร
36 36
ก. 1 ข. 1 ค. 2 ง. 2
16.ในกล่องมีสลาก 40 ใบ แต่ละใบเขียนหมายเลข 1 –
39 7 9
40 กากับไว้ใบละ 1 หมายเลข เมือ่ สมุ่ หยิบ 1 ใบ

ความน่าจะเป็นที่จะได้สลากที่หารด้วย 3 หรอื 6 ลง

ตัว เท่ากบั เท่าไร

ก. 7 ข. 13 ค. 17 ง. 19

40 40 40 40

เฉลย

1. ข 2. ค 3. ข 4. ก 5. ง 6. ง 7. ง 8. ก 9. ค 10. ก
11. ก 12. ก 13. ค 14. ก 15. ค 16. ข 17. ค 18. ก 19. ง 20. ง