คุณาวุธ206แผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ตั้นมัธยมศึกษาปีที่3เทอม2

ี
ู้
แผนการจัดการเรยนร
รายวิชา คณิตศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค23102


ี
ู้
กลุ่มสาระการเรยนรคณิตศาสตร
์
ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนโนนสูงพิทยาคาร












นายคุณาวุธ อินพิทักษ์

รหัสประจำตัวนักศึกษา 60100140206

สาขาวิชาคณิตศาสตร
์












การฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา ๒

รหัสวิชา ED๑๘๕๐๒ (INTERNSHIP IN SCHOOL 2)

คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี

ภาคเรียนที่ ๒ ปีการศึกษา ๒๕๖๔

ู้
ี
แผนการจัดการเรยนร
รายวิชา คณิตศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค23102

ู้
ี
์
กลุ่มสาระการเรยนรคณิตศาสตร
ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนโนนสูงพิทยาคาร













นายคุณาวุธ อินพิทักษ์


รหัสประจำตัวนักศึกษา 60100140206
สาขาวิชาคณิตศาสตร
์














การฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา ๒
รหัสวิชา ED๑๘๕๐๒ (INTERNSHIP IN SCHOOL 2)

คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี

ภาคเรียนที่ ๒ ปีการศึกษา ๒๕๖๔

ก





คำนำ

ึ
ั้
แผนการจดการเรียนรู้ รายวิชาคณตศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค23102 ชนมัธยมศกษาปีท 3
ี่
ิ
ั
้
จัดทำขึ้นเพื่อใชเป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนให้มีประสทธิภาพ และให้นักเรียนบรรลตาม
ิ
ุ
มาตรฐานการเรียนรู้/ตวชวัด ทกำหนดไว้ในหลกสตรแกนกลางการศกษาขั้นพื้นฐานพุทธศกราช
ี่
ี้
ั
ู
ึ
ั
ั
้
ึ
ึ
ู้
ั
2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ผจดทำจงไดศกษาสาระการเรียนรู้พื้นฐานให้เข้าใจ จากนั้นนำ
ิ
ี่
้
ี่
์
ปัญหาทพบจากประสบการณ และความรู้ทไดจากการอบรมสาระการเรียนรู้คณตศาสตร์ เทคนิค
วิธีการสอน การวัดผลประเมินผล จิตวิทยาการเรียนรู้ ตลอดจนความรู้ที่ได้จากการศกษาค้นคว้าด้วย
ึ
ตนเอง มาจัดทำแผนการจัดการเรียนรู้ในครั้งนี้
แผนการจัดการเรียนรู้ในเล่มนี้ ประกอบไปด้วย
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง วงกลม
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง พีระมิด กรวย และทรงกลม
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความน่าจะเป็น
หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิต ิ
ื่
่
จะมีรายละเอียดของกิจกรรมการเรียนการสอน สอ แหลงการเรียนรู้ การวัดและการประเมินผล
้
ั
้
รวมทงยังมีใบกิจกรรมประกอบดวย สามารถนำไปให้นักเรียนทำประกอบกับการสอนได การจด
ั้
กิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไปอย่างราบรื่น เพื่อให้ผเรียนบรรลมาตรฐานการเรียนรู้ไดเตม
ู้
ุ
้
็
ศักยภาพอย่างแท้จริง
ู้
ั
ั
่
ผจดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจดการเรียนรู้เลมนี้จะเป็นประโยชน์ตอตวผสอนเอง
ั
ู้
่
รวมทั้งเป็นประโยชน์ต่อผู้สอนในรายวิชาเดียวกัน และผู้สอนแทนเป็นอย่างมาก

คุณาวุธ อินพิทักษ์

ข





สารบัญ

เรื่อง หน้า

คำนำ ก
สารบัญ ข

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2551 (ฉบับปรับปรุง 2560)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 1

ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ 1
เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ 1

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ 2
ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 2
สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 3

ุ
คณลักษณะอันพึงประสงค์สำคัญของผู้เรียน 3
การวัดผลประเมินผลการเรียนรู้คณตศาสตร์ 4
ิ
สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ที่เกี่ยวข้อง 5
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง 6

คำอธิบายรายวิชา 8
โครงสร้างรายวิชา 9

การวิเคราะห์ตัวชี้วัดเพื่อกำหนดน้ำหนักคะแนน 15
บันทึกผลหลังสอน 16
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 แนะนำระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ชั่วโมงที่ 1
ี่
แผนการจัดการเรียนรู้ท 2 แนะนำระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ชั่วโมงที่ 2
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ชั่วโมงที่ 1
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ชวโมงที่ 2
ั่
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ชั่วโมงที่ 3
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ชั่วโมงที่ 4

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ชั่วโมงที่ 5
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8 การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ชั่วโมงที่ 1

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ี่
ชั่วโมงท 2
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10 การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ชวโมงท 3
ี่
ั่

ค





สารบัญ (ต่อ)

เรื่อง หน้า


แผนการจัดการเรียนรู้ท 11 การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ี่
ชั่วโมงท 4
ี่
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 12 การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

ชั่วโมงท 5
ี่
หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 วงกลม

ี่
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14 มุมทจุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม ชั่วโมงที่ 1
ี่
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14 มุมทจุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม ชั่วโมงที่ 2
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 15 มุมทจุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลมชั่วโมงที่ 3
ี่
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16 มุมทจุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม ชั่วโมงที่ 4
ี่
ี่
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 17 มุมทจุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม ชั่วโมงที่ 5
ี่
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 18 มุมทจุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม ชั่วโมงที่ 6
ี่
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 19 คอร์ดของวงกลม ชั่วโมงท 1
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 20 คอร์ดของวงกลม ชั่วโมงที่ 2
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 21 คอร์ดของวงกลม ชั่วโมงท 3
ี่
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 22 คอร์ดของวงกลม ชั่วโมงที่ 4
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 23 คอร์ดของวงกลม ชั่วโมงที่ 5
ั
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 24 เส้นสัมผสวงกลม ชั่วโมงท 1
ี่
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 25 เส้นสัมผสวงกลม ชั่วโมงที่ 2
ั
ั
ี่
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 26 เส้นสัมผสวงกลม ชั่วโมงท 3
ั
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 27 เส้นสัมผสวงกลม ชั่วโมงที่ 4
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 ปริมาตรและพื้นที่ผิวของพิระมิด

ี่
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 28 ปริมาตรของพื้นที่ผิวของพิรมิด ชั่วโมงท 1
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 29 ปริมาตรของพื้นที่ผิวของพิรมิด ชั่วโมงที่ 2

ี่
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 30 ปริมาตรของพื้นที่ผิวของพิรมิด ชั่วโมงท 3
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 31 ปริมาตรของพื้นที่ผิวของพิรมิด ชั่วโมงที่ 4
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 32 ปริมาตรของพื้นที่ผิวของพิรมิด ชั่วโมงที่ 5

ี่
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 33 ปริมาตรของพื้นที่ผิวของกรวย ชั่วโมงท 1
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 34 ปริมาตรของพื้นที่ผิวของกรวย ชั่วโมงที่ 2

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 35 ปริมาตรของพื้นที่ผิวของกรวย ชั่วโมงท 3
ี่
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 36 ปริมาตรของพื้นที่ผิวของกรวย ชั่วโมงที่ 4

ง





สารบัญ (ต่อ)

เรื่อง หน้า


แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 37 ปริมาตรของพื้นที่ผิวของกรวย ชั่วโมงที่ 5

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 38 ปริมาตรของพื้นที่ผิวของทรงกลม ชั่วโมงท 1
ี่
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 39 ปริมาตรของพื้นที่ผิวของทรงกลม ชั่วโมงที่ 2

ี่
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 40 ปริมาตรของพื้นที่ผิวของทรงกลม ชั่วโมงท 3
ั่
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 41 ปริมาตรของพื้นที่ผิวของทรงกลม ชวโมงที่ 4
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 42 ปริมาตรของพื้นที่ผิวของทรงกลม ชั่วโมงที่ 5
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 ความน่าจะเป็น
ี่
์
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 43 โอกาสของเหตุการณ ชั่วโมงท 1
์
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 44 โอกาสของเหตุการณ ชั่วโมงที่ 2
ี่
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 45 ความน่าจะเป็น ชั่วโมงท 1
แผนการจัดการเรียนรู้ท 46 ความน่าจะเป็น ชั่วโมงที่ 2
ี่
ี่
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 47 ความน่าจะเป็น ชั่วโมงท 3
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 48 ความน่าจะเป็น ชั่วโมงที่ 4
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 49 ความน่าจะเป็น ชั่วโมงที่ 5

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 50 ความน่าจะเป็น ชั่วโมงที่ 6
หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 อัตราส่วนตรีโกณมิต ิ
ี่
ิ
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 51 ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิต ชั่วโมงท 1
ิ
แผนการจัดการเรียนรู้ท 52 ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิต ชั่วโมงที่ 2
ี่
ี่
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 53 ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิต ชั่วโมงท 3
ิ
ี่
ิ
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 54 อัตราส่วนตรีโกณมิตของมุมแหลม ชั่วโมงท 1
ิ
แผนการจัดการเรียนรู้ท 55 อัตราส่วนตรีโกณมิตของมุมแหลม ชั่วโมงที่ 2
ี่
ี่
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 56 อัตราส่วนตรีโกณมิตของมุมแหลม ชั่วโมงท 3
ิ
ี่
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 57 การนำอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการแก้ปัญหา ชั่วโมงท 1
แผนการจัดการเรียนรู้ท 58 การนำอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการแก้ปัญหา ชั่วโมงที่ 2
ี่
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 59 การนำอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการแก้ปัญหา ชั่วโมงท 3
ี่
ี่
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 60 การนำอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการแก้ปัญหา ชวโมงท 4
ั่

1






หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2551 (ฉบับปรับปรุง 2560)
ิ
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณตศาสตร ์

ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร ์
คณตศาสตร์มีบทบาทสำคญยิ่งตอความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษท 21 เนื่องจาก
่
ี่
ั
ิ
ุ
็
คณิตศาสตร์ช่วยให้มนุษย์มีความคดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตผล เปนระบบมีแบบแผน สามารถ
ิ
้
์
่
์
วิเคราะห์ปัญหา หรือสถานการณไดอย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ชวยให้คาดการณ วางแผน ตดสนใจ
ิ
ั
ิ
้
้
แก้ปัญหาไดอย่างถูกตองเหมาะสม และสามารถนำไปใชในชวิตจริงไดอย่างมีประสทธิภาพ
้
ี
้
นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือ ในการศึกษา ดานวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ
้
อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพ และพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศ
ึ
ิ
ึ
ิ
ให้ทดเทยมกับนานาชาต การศกษาคณตศาสตร์จงจำเป็นตองมีการพัฒนาอย่างตอเนื่องเพื่อให้
ี
้
ั
่
ั
้
ั
ทนสมัย และสอดคลองกับสภาพเศรษฐกิจ สงคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีท ี่
เจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.
ิ
ู
ั
ึ
2560) ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศกราช 2551 จดทำขึ้นโดยคำนึงถึงการ
ั
ั
็
ี่
็
ื
ี่
ั
ส่งเสริมให้นักเรียนมีทกษะทจำเปนสำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษท 21 เปนสำคัญ นั่นคอ การเตรียม
้
นักเรียนให้มีทกษะดานการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคดสร้างสรรค ์
ั
ิ
่
่
ั
ี่
้
การใชเทคโนโลยี การสอสารและการร่วมมือ ซึ่งจะสงผลให้นักเรียนรู้เทาทนการเปลยนแปลงของ
ื่
้
ระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดลอม สามารถแข่งขันและอยู่ร่วมกับประชาคมโลก
ได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จนั้น จะต้องเตรียมนักเรียนให้มีความพร้อม
ิ
่
ึ
่
ั
ิ่
ึ
ี่
ทจะเรียนรู้สงตาง ๆ พร้อมทจะประกอบอาชพเมื่อจบการศกษา หรือสามารถศกษาตอในระดบท ี่
ี่
ี
สูงขึ้น ดังนั้น สถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตามศักยภาพของนักเรียน

เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร ์
้
ิ
ั
ุ่
้
กลมสาระการเรียนรู้คณตศาสตร์ไดจดเป็น 5 สาระการเรียนรู้ ไดแก่ จำนวนและพีชคณต
ิ
การวัดและเรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น
ั
ี
จำนวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับการแยกตวประกอบของพหุนามดกรีสงกว่าอสมการ
ู
้
เชงเส้นตวแปรเดยว การแก้อสมการเชงเสนตวแปรเดยว การนำความรู้เกี่ยวกับการแก้อสมการ เชิง
ิ
ี
ี
ิ
ั
ั
ั
ั
ั
ี
เส้นตวแปรเดยวไปใชในการแก้ปัญหา สมกำรกำลงสองตัวแปรเดยว การแก้สมการกำลังสองตวแปร
้
ี
ั
ั
ี
้
ี
เดยว การนำความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการกำลงสองตวแปรเดยวไปใชในการแก้ปัญหา กราฟของ
ฟังก์ชันกำลังสอง การนำความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันกำลังสอง ไปใช้ในการแก้ปัญหา
การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับรูปสามเหลยมทคลายกัน การนำความรู้เกี่ยวกับความ
ี่
ี่
้
คล้ำยไปใช้ในการแก้ปัญหา

2






่
สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับข้อมูลและการวิเคราะห์ข้อมูลแผนภาพกลอง การ
แปลความหมายผลลัพธ์ การนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง


สาระและมาตรฐานการเรียนร ู้
ั
สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ และตวชวัดรายวิชาคณตศาสตร์ตามหลกสตรแกนกลาง
ู
ี้
ั
ิ
การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง2560) มีดังนี้
สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหา
ที่กำหนดให้

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
ี่
ิ่
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัดและคำดคะเนขนาดของสงทตองการวัดและ
้
นำไปใช ้
้
มาตรฐาน ค 2.2 เขาใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความ

สัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช ้
มาตรฐาน ค 2.3 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมในการแก้ปญหาคณิตศาสตร์


สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น

มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเปน และนำไปใช ้

ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร ์

ี่
ั
้
์
ิ
ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร์เป็นความสามารถทจะนำไปประยุกตใชในการ
เรียนรู้สิ่งต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพทักษะ
ั
ี่
ี่
และกระบวนการทางคณตศาสตร์ เน้นททกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร์ทจำเป็นและ
ิ
ิ
ต้องการพัฒนาให้เกิดขึ้นกับผู้เรียน ได้แก่ความสามารถต่อไปนี้
ิ
1. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา คดวิเคราะห์ วางแผน
ั้
ุ
ื
ี่
้
แก้ปัญหา และเลอกใชวิธีการทเหมาะสม โดยคำนึงถึงความสมเหตสมผลของคำตอบ พร้อมทง
ตรวจสอบความถูกต้อง
ื่
้
2. การสอสารและการสอความหมายทางคณตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใชรูป
ื่
ิ
ภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตร์ในการสอสาร สอความหมาย สรุปผล และนำเสนอไดอย่าง
ั
้
ื่
์
ื่
ั
ิ
ถูกต้อง ชัดเจน
ื่
ิ
3. การเชอมโยง เป็นความสามารถในการใชความรู้ทางคณตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการ
้
เรียนรู้คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อื่น ๆ และนำไปใช้ในชีวิตจริง

3






ุ
4. การให้เหตผล เปนความสามารถในการให้เหตผล รับฟังและให้เหตผลสนับสนุน หรือ
็
ุ
ุ
โต้แย้งเพื่อนำไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ
ี่
ิ
์
ิ
ิ
็
5. การคดสร้างสรรค เปนความสามารถในการขยายแนวคดทมีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคด
ใหม่เพื่อปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้

สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน มุ่งให้ผู้เรียนเกิดสมรรถนะสำคัญ 5 ประการ ดังนี้
1. ความสามารถในการสื่อสาร เป็นความสามารถในการรับและสงสาร มีวัฒนธรรมในการ
่
ึ
ใช้ภาษาถ่ายทอดความคิด ความรู้ความเข้าใจ ความรู้สก และทัศนะของตนเองเพื่อแลกเปลี่ยนข้อมูล
็
ข่าวสาร และประสบการณอันจะเปนประโยชน์ตอการพัฒนาตนเองและสงคม รวมทงการเจรจา
์
่
ั
ั้
ั
้
่
ื
ั
่
ตอรองเพื่อขจดและลดปัญหาความขัดแย้งตาง ๆ การเลอกรับหรือไม่รับข้อมูลข่าวสารดวยหลก
ิ
เหตุผล และความถกต้อง ตลอดจนการเลือกใช้วิธีการสื่อสารที่มีประสทธิภาพโดยคำนึงถึงผลกระทบ
ู
ที่มีต่อตนเองและสังคม
ิ
็
ั
2. ความสามารถในการคด เปนความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคิดสงเคราะห์ การ
์
ิ
ู่
ิ
คดอย่างสร้างสรรค การคดอย่างมีวิจารณญาณ และการคดเป็นระบบ เพื่อนำไปสการสร้างองค ์
ิ
ความรู้หรือสารสนเทศเพื่อการตัดสินใจเกี่ยวกับตนเองและสังคมได้อย่างเหมาะสม
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา เปนความสามารถในการแก้ปัญหาและอุปสรรคตาง ๆ
็
่
ี่
ั
ิ
ุ
้
ทเผชญไดอย่างถูกตองเหมาะสมบนพื้นฐานของหลกเหตผล คณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ เขาใจ
้
ุ
้
์
ุ
ความสัมพันธ์และการเปลี่ยนแปลงของเหตการณต่าง ๆ ในสังคม แสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรู้มา
ี่
ใช้ในการป้องกันและแก้ไขปัญหาและมีการตัดสินใจทมีประสิทธิภาพโดยคำนึงถึงผลกระทบทเกิดขึ้น
ี่
ต่อตนเอง สังคมและสิ่งแวดล้อม
ี
็
่
้
4. ความสามารถในการใชทกษะชวิต เปนความสามารถในการนำกระบวนการตาง ๆ ไป
ั
ใชในการดำเนินชวิตประจำวัน การเรียนรู้ดวยตนเอง การเรียนรู้อย่างตอเนื่อง การทำงาน และการ
่
้
ี
้
ี
ั
ั
อยู่ร่วมกันในสงคมดวยการสร้างเสริมความสมพันธ์อันดระหว่างบุคคล การจดการปัญหาและความ
้
ั
่
ขัดแย้งตาง ๆ อย่างเหมาะสม การปรับตวให้ทนกับการเปลยนแปลงของสงคมและสภาพแวดลอม
้
ั
ั
ี่
ั
และการรู้จักหลีกเลี่ยงพฤติกรรมไม่พึงประสงค์ที่ส่งผลกระทบต่อตนเองและผู้อื่น
5. ความสามารถในการใชเทคโนโลยี เป็นความสามารถในการเลือกและใช้เทคโนโลยีด้าน
้
้
ั
่
ตาง ๆ และมีทกษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพื่อการพัฒนาตนเองและสงคม ในดานการเรียนรู้
ั
การสื่อสารการทำงาน การแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ ถูกต้องเหมาะสมและมีคุณธรรม
คุณลักษณะอันพึงประสงค์สำคัญของผู้เรียน
ั
ู
ั
ู
ิ
ในหลกสตรกลมสาระการเรียนรู้คณตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลกสตร
ุ่
ั
ึ
ั
แกนกลางการศกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศกราช 2551 ได้กำหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ทกษะ
ุ
ู้
ิ
และกระบวนการทางคณตศาสตร์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง เพื่อให้ผเรียนมีคณลกษณะ
ั
อันพึงประสงค์ในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ดังต่อไปนี้

4






้
ั่
1. ทำความเข้าใจหรือสร้างกรณทวไปโดยใชความรู้ทไดจากการศกษากรณตวอย่าง
ึ
ั
ี
ี่
้
ี
หลาย ๆ กรณ ี
2. มองเห็นว่าความสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาในชีวิตจริงได ้
3. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
4. สร้างเหตผลเพื่อสนับสนุนแนวคดของตนเองหรือโตแย้งแนวคดของผอื่นอย่าง
ิ
ู้
้
ุ
ิ
สมเหตุสมผล
่
ี่
ั
5. คนหาลกษณะทเกิดขึ้นซ้ำ ๆ และประยุกตใชลกษณะดงกลาวเพื่อทำความเขาใจหรือ
้
ั
์
้
ั
้
แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ

การวัดผลประเมินผลการเรียนรู้คณิตศาสตร ์
ุ
การวัดผลประเมินผลการเรียนรู้ทางคณตศาสตร์ในปัจจบันนี้มุ่งเน้นการวัดและการประเมิน
ิ
ี
ี่
้
ี่
การปฏิบัตงานในสภาพทเกิดขึ้นจริงหรือทใกลเคยงกับสภาพจริง รวมทงการประเมินเกี่ยวกับ
ิ
ั้
ิ
ี่
สมรรถภาพของนักเรียนเพิ่มเตมจากความรู้ทไดจากการท่องจำ โดยใช้วิธีการประเมินทหลากหลาย
ี่
้
ี่
้
ิ
จากการทนักเรียนไดลงมือปฏิบตจริง ไดเผชญกับปัญหาจากสถานการณจริงหรือสถานการณจำลอง
้
์
ั
ิ
์
ั้
้
ิ
ื
ไดแก้ปัญหา สบคนข้อมูล และนำความรู้ไปใช รวมทงแสดงออกทางการคดการวัดผลประเมินผล
้
้
ดังกล่าวมีจุดประสงค์สำคัญดังต่อไปนี้
1. เพื่อตรวจสอบผลสมฤทธิ์ทางการเรียนและตดสนผลการเรียนรู้ตามสาระการเรียนรู้
ั
ิ
ั
มาตรฐานการเรียนรู้ และตวชี้วัด เพื่อนำผลทไดจากการตรวจสอบไปปรับปรุงพัฒนาให้นักเรียนเกิด
้
ั
ี่
การเรียนรู้ที่ดียิ่งขึ้น
ี่
ี
2. เพื่อวินิจฉัยความรู้ทางคณิตศาสตร์และทักษะทนักเรียนจำเป็นต้องใช้ในชวิตประจำวัน
ื่
ื่
ื
้
่
เชน ความสามารถในการแก้ปัญหา การสบคน การให้เหตุผลการสอสาร การสอความหมาย การนำ
ี่
ิ
ความรู้ไปใช้ การคิดวิเคราะห์ การคดสร้างสรรค การควบคุมกระบวนการคิด และนำผลทได้จากการ
์
วินิจฉัยนักเรียนไปใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนรู้ที่เหมาะสม
้
้
ั
ั
3. เพื่อรวบรวมข้อมูลและจดทำสารสนเทศดานการจดการเรียนรู้ โดยใชข้อมูล จากการ
ั
ประเมินผลทไดในการสรุปผลการเรียนของนักเรียนและเป็นข้อมูลป้อนกลบแก่นักเรียนหรือ
้
ี่
ึ
ผเกี่ยวข้องตามความเหมาะสมรวมทงนำสารสนเทศไปใชวางแผนบริหารการจดการศกษาของ
ู้
ั้
้
ั
สถานศึกษา
์
ื
ั
ุ
้
การกำหนดจดประสงคของการวัดผลประเมินผลอย่างชดเจน จะชวยให้เลอกใชวิธีการและ
่
เครื่องมือวัดผลได้อย่างมีประสิทธิภาพ สามารถวัดได้ในสิ่งที่ต้องการวัดและนำผลที่ได้ไปใช้งานได้จริง

5






สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ที่เกี่ยวข้อง
สาระ มาตรฐานการเรียนรู้และตวชวัด กลมสาระการเรียนรู้คณตศาสตร์ ชนมัธยมศกษา
ิ
ุ่
ี้
ั
ั้
ึ
ปีที่ 3

สาระและมาตรฐานการเรียนร ู้ ตัวชี้วด
ั
สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต - ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในการ
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และ แก้ปญหาคณิตศาสตร์
อสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วย

แก้ปัญหาที่กำหนดให้

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต - ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของ พีระมิด
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับ กรวย และทรง กลมในการ
ิ
การวัดและคำดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด แก้ปญหาคณตศาสตร์และปญหาในชีวิตจริง
และนำไปใช ้ - ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของ
พีระมิด กรวย และทรงกลมในการ
แก้ปญหาคณิตศาสตร์และปญหาในชีวิตจริง
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูป - เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน

เรขาคณต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความ ตรีโกณมิตในการแก้ปญหาคณิตศาสตร์
ิ
ิ
สัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎี และปญหาในชีวิตจริง
ิ
บททางเรขาคณต และนำไปใช ้
ิ
มาตรฐาน ค 2.3 เข้าใจและใชทฤษฎี - เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิตในการนำเสนอ
้
บทเกี่ยวกับวงกลมในการแก้ปญหา และวิเคราะห์ข้อมูลจำกแผนภาพกล่อง
คณิตศาสตร์ และแปลความหมายผลลัพธ์รวมทั้งนำสถิต
ิ
ไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม

สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น - เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่มและนำผลที่ได ้
มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับ ไปหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ ์
เบื้องต้น ความน่าจะเปน และนำไปใช ้

ที่มา : ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.

2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 กระทรวงศึกษาธิการ
ึ

6






ู้
ตัวชี้วดและสาระการเรียนรแกนกลาง
ั

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาท ี่
กำหนดให้


ตัวชี้วด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
ั
การแยกตัวประกอบของพหุนาม

1. เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบ ของ - ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรใน
พหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสองในการ แก้ปัญหา การแก้ปญหาคณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์


สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต

มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัดและคำดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดและนำไปใช้
ตัวชี้วด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
ั
การแยกตัวประกอบของพหุนาม
2. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของ - กำรหำพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลม
พีระมิด กรวย และทรงกลมในการแก้ - การนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย

ปญหาคณิตศาสตร์และปญหำในชีวิตจริง และทรงกลมไปใชในกำรแก้ปญหา
้
สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
3. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของ - สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
พีระมิด กรวย และทรงกลมในการ - การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

แก้ปญหาคณตศาสตร์และปญหาในชีวิต - การนำความรู้เกี่ยวกับกำรแก้สมการ กำลัง
ิ
จริง สองตัวแปรเดียวไปใช้ในกำรแก้ปญหา


มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์
ิ
ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช ้
ตัวชี้วด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
ั
ความคล้าย

1. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน - การนำอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม
ตรีโกณมิตในการแก้ปญหาคณิตศาสตร์ ๓๐ องศา ๔๕ องศา และ ๖๐ องศา
ิ
และปญหาในชีวิตจริง ไปใช้ในการแก้ปญหา

7






้
มาตรฐาน ค 2.3 เข้าใจและใชทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมในการแก้ปญหาคณิตศาสตร์
ั
ตัวชี้วด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
วงกลม
ั
1. เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม - วงกลม คอร์ด และเส้นสัมผส
ในกำรแก้ปญหาคณิตศาสตร์ - ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม



สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น
ิ
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติและใช้ความรู้ทางสถิตในการแก้ปัญหา
ตัวชี้วด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
ั
ิ
สถิต
1. เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่มและนำผล - ข้อมูลและการวิเคราะห์ข้อมูล

ที่ได้ไปหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ แผนภาพกล่อง
- กำรแปลความหมายผลลัพธ์

- การนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง


ที่มา : ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.
2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 กระทรวงศึกษาธิการ
ึ

8






คำอธิบายรายวิชา

ค23101 คณิตศาสตร์ 6 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร ์
ั่
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 ชวโมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต

ศึกษา ฝึกทักษะการคิดคำนวณ การแก้ปัญหาและการให้เหตุผลในสาระการเรียนรู้ต่อไปนี้

การแยกตัวประกอบของพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง
ฟงก์ชันกำลังสอง กราฟของฟงก์ชันกำลังสอง การนำความรู้เกี่ยวกับฟงก์ชันกำลังสองไปใช ้
ในการแก้ปญหา
การแยกตัวประกอบของพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนามดกรีสูงกว่าสอง
ี
สมการกำลังสองตัวแปรเดียว สมการกำลังสองตัวแปรเดียว การแก้สมการกำลังสองตัวแปร
เดียว การนำความรู้เกี่ยวกับกำรแก้สมการ กำลังสองตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปญหา
้
้
ความคลาย รูปสามเหลี่ยมที่คล้ำยกัน การนำความรู้เกี่ยวกับความคลายไปใช้ในการ
แก้ปญหา
ั
ิ
สถิติ ข้อมูล ตำแหน่งทของข้อมูล ค่ากลาง (ฐานนิยม มัธยฐาน ค่าเฉลยเลขคณต) ค่าการ
ี่
ี่
ิ
กระจาย (พิสย สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ความแปรปรวน) กำรนำเสนอข้อมูลเชงคณภาพและเชง
ั
ุ
ิ
่
ปริมาณ
ั
โดยใช้ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร์ ได้แก่ ความสามารถในการแก้ปัญหา การให้
ิ
ิ
ั
ื่
ื่
้
เหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร์ และการนำเสนอ ใชทกษะกระบวนการใน
ุ
ื่
ิ
ศตวรรษที่ 21 ในการเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณตศาสตร์และเชอมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์ อื่น
ๆ และบูรณาการสอดแทรกหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง
ุ
่
ควบคไปกับคณธรรม จริยธรรมและคานิยมทพึงประสงค ไดแก่ การทำงานอย่างมีระบบ
้
์
ี่
ู่
ื่
มีระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผดชอบ มีวิจารณญาณ มีความเชอมั่นในตนเองพร้อมทง
ิ
ั้
ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์
ี่
์
การจดประสบการณหรือสร้างสถานการณทใกลตวให้ผเรียนได้ศกษาคนคว้าโดยปฏิบัตจริง
้
้
ั
ั
ู้
ิ
ึ
์
้
ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อให้มีความรู้ ความคด ความเขาใจในเนื้อหา มีทกษะการแก้ปัญหา การให้
ั
ิ
เหตผลและนำประสบการณดานความรู้ ความคด การใชทกษะชวิต กระบวนการ และการใช ้
ี
้
ั
ิ
ุ
้
์
ุ
ู่
ื่
้
ี
ี่
้
้
ั
เทคโนโลยีทไดไปใชในชวิตประจำวันไดตามหลกปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง เชอมโยงไปสสมดล
4 มิติ รวมทั้งให้มีความรักชาต ศาสน์ กษัตริย์ ซื่อสัตย์สุจริต มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ อยู่อย่างพอเพียง มุ่งมั่น
ิ
ในการทำงาน รักความเป็นไทยและมีจิตสาธารณะ

รหัสตัวชี้วัด
ค 1.3 ม.3/3
ค 2.1 ม.3/1,3/2
ค 2.2 3/2,ม.3/3
ค 3.2 ม.3/1
ั
รวมทั้งหมด 4 มาตรฐาน 6 ตัวชี้วด

9






โครงสร้างรายวิชา


รหัสวิชา ค23102 ชื่อรายวชา คณิตศาสตร์ 5 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3
ิ
ั่
จำนวน 1.5 หน่วยการเรียน 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน 3 ชั่วโมง/สัปดาห์ รวม 60 ชวโมง

หน่วยการเรียนรู้ที่/ แผนฯที่ เรื่อง มฐ/ตัวชี้วดหรือ จำนวน
ั
ชื่อหน่วยการเรียนร ู้ ผลการเรียนร ู้ ชั่วโมง

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 1 แนะนำระบบสมการเชิงเส้นสองตัว ค 1.3 ม.3/3 1
ระบบสมการเชิงเส้น แปร(ชั่วโมงท1)
ี่
สองตัวแปร
2 แนะนำระบบสมการเชิงเส้นสองตัว ค 1.3 ม.3/3 1
ี่
แปร(ชั่วโมงท2)

3 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ค 1.3 ม.3/3 1

(ชั่วโมงที่1)


4 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ค 1.3 ม.3/3 1
ี่
(ชั่วโมงท2)

5 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ค 1.3 ม.3/3 1
(ชั่วโมงท3)
ี่

6 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ค 1.3 ม.3/3 1
ี่
(ชั่วโมงท4)

7 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ค 1.3 ม.3/3 1

ี่
(ชั่วโมงท5)

ั
8 การแก้โจทย์ปญหาโดยใช้ระบบสมการเชิง ค 1.3 ม.3/3 1
เส้นสองตัวแปร(ชัวโมงที่1)
่

9 การแก้โจทย์ปญหาโดยใช้ระบบสมการเชิง ค 1.3 ม.3/3 1
ั
เส้นสองตัวแปร(ชัวโมงที่2)
่

10 การแก้โจทย์ปญหาโดยใช้ระบบสมการเชิง ค 1.3 ม.3/3 1
ั
เส้นสองตัวแปร(ชัวโมงที่3)
่

10






หน่วยการเรียนรู้ที่/ แผนฯที่ เรื่อง มฐ/ตัวชี้วดหรือ จำนวน
ั
ชื่อหน่วยการเรียนร ู้ ผลการเรียนร ู้ ชั่วโมง


ั
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 11 การแก้โจทย์ปญหาโดยใช้ระบบสมการเชิง ค 1.3 ม.3/3 1
ระบบสมการเชิงเส้น เส้นสองตัวแปร(ชัวโมงที่4)
่
สองตัวแปร
ั
12 การแก้โจทย์ปญหาโดยใช้ระบบสมการเชิง ค 1.3 ม.3/3 1
เส้นสองตัวแปร(ชัวโมงที่5)
่

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 13 มุมที่จุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของ ค 2.2 ม.3/3 1
วงกลม วงกลม(ชัวโมงที่1)
่

14 มุมที่จุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของ ค 2.2 ม.3/3 1
วงกลม(ชัวโมงที่2)
่

15 มุมที่จุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของ ค 2.2 ม.3/3 1

วงกลม(ชัวโมงที่3)
่

16 มุมที่จุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของ ค 2.2 ม.3/3 1
วงกลม(ชัวโมงที่4)
่

17 มุมที่จุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของ ค 2.2 ม.3/3 1
วงกลม(ชัวโมงที่5)
่

18 มุมที่จุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของ ค 2.2 ม.3/3 1
วงกลม(ชัวโมงที่6)
่
19 คอร์ดของวงกลม (ชั่วโมงที่ 1) ค 2.2 ม.3/3 1




20 คอร์ดของวงกลม (ชั่วโมงที่ 2) ค 2.2 ม.3/3 1





21 คอร์ดของวงกลม (ชั่วโมงที่ 3) ค 2.2 ม.3/3 1




22 คอร์ดของวงกลม (ชั่วโมงที่ 4) ค 2.2 ม.3/3 1

11






ั
หน่วยการเรียนรู้ที่/ แผนฯที่ เรื่อง มฐ/ตัวชี้วดหรือ จำนวน
ชื่อหน่วยการเรียนร ู้ ผลการเรียนร ู้ ชั่วโมง


หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 23 คอร์ดของวงกลม (ชั่วโมงที่ 5) ค 2.2 ม.3/3 1
วงกลม

24 เส้นสัมผัสวงกลม (ชั่วโมงที่ 1) ค 2.2 ม.3/3 1




25 เส้นสัมผัสวงกลม (ชั่วโมงที่ 2) ค 2.2 ม.3/3 1




26 เส้นสัมผัสวงกลม(ชั่วโมงที่ 3) ค 2.2 ม.3/3 1





27 เส้นสัมผัสวงกลม(ชั่วโมงที่ 4) ค 2.2 ม.3/3 1




ื
่
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 28 ปริมาตรของพ้นที่ผิวของพิรมิด (ชัวโมงที่ ค 2.1 ม.3/2 1
พีระมิดกรวยและ 1)
ทรงกลม
29 ปริมาตรของพ้นที่ผิวของพิรมิด (ชัวโมงที่ ค 2.1 ม.3/2 1
ื
่
2)

่
ื
30 ปริมาตรของพ้นที่ผิวของพิรมิด (ชัวโมงที่ ค 2.1 ม.3/2 1
3)
ื
่
31 ปริมาตรของพ้นที่ผิวของพิรมิด (ชัวโมงที่ ค 2.1 ม.3/1 1
4)

่
ื
32 ปริมาตรของพ้นที่ผิวของพิรมิด (ชัวโมงที่ ค 2.1 ม.3/1 1
5)
ปริมาตรของพ้นที่ผิวของกรวย (ชัวโมงที่ 1) ค 2.1 ม.3/2
ื
่
33 1


34 ปริมาตรของพ้นที่ผิวของกรวย (ชัวโมงที่ 2) ค 2.1 ม.3/2 1
่
ื

12






ั
หน่วยการเรียนรู้ที่/ แผนฯที่ เรื่อง มฐ/ตัวชี้วดหรือ จำนวน
ชื่อหน่วยการเรียนร ู้ ผลการเรียนร ู้ ชั่วโมง


ื
่
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 35 ปริมาตรของพ้นที่ผิวของกรวย (ชัวโมงที่ 3) ค 2.1 ม.3/2 1
พีระมิดกรวยและ
ทรงกลม
่
ื
36 ปริมาตรของพ้นที่ผิวของกรวย (ชัวโมงที่ 4) ค 2.1 ม.3/1 1


่
37 ปริมาตรของพ้นที่ผิวของกรวย (ชัวโมงที่ 5) ค 2.1 ม.3/1 1
ื


ื
38 ปริมาตรของพ้นที่ผิวของทรงกลม (ชัวโมงที่ ค 2.1 ม.3/2 1
่
1)


่
ื
39 ปริมาตรของพ้นที่ผิวของทรงกลม (ชัวโมงที่ ค 2.1 ม.3/2 1
2)

่
ื
40 ปริมาตรของพ้นที่ผิวของทรงกลม (ชัวโมงที่ ค 2.1 ม.3/2 1
3)

ื
่
41 ปริมาตรของพ้นที่ผิวของทรงกลม (ชัวโมงที่ ค 2.1 ม.3/1 1
4)

ื
่
42 ปริมาตรของพ้นที่ผิวของทรงกลม (ชัวโมงที่ ค 2.1 ม.3/1 1
5)


่
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 43 โอกาสของเหตุการณ์ (ชัวโมงที่ 1) ค 1.3 ม.3/2 1
ความน่าจะเป็น


44 โอกาสของเหตุการณ์ (ชัวโมงที่ 2) ค 1.3 ม.3/2 1
่


่
็
45 ความน่าจะเปน (ชัวโมงที่ 1) ค 1.3 ม.3/2 1

ความน่าจะเปน (ชัวโมงที่ 2)
็
่
46 ค 1.3 ม.3/2 1

13






หน่วยการเรียนรู้ที่/ แผนฯที่ เรื่อง มฐ/ตัวชี้วดหรือ จำนวน
ั
ชื่อหน่วยการเรียนร ู้ ผลการเรียนร ู้ ชั่วโมง


หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 47 ความน่าจะเปน (ชัวโมงที่ 3) ค 1.3 ม.3/2 1
็
่
ความน่าจะเป็น

็
่
48 ความน่าจะเปน (ชัวโมงที่ 4) ค 1.3 ม.3/2 1


่
็
49 ความน่าจะเปน (ชัวโมงที่ 5) ค 1.3 ม.3/2 1


50 ความน่าจะเปน (ชัวโมงที่ 6) ค 1.3 ม.3/2 1
็
่



หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 51 ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ ค 2.2 ม.3/3 1
อัตราส่วนตรีโกณมิติ (ชัวโมงที่ 1)
่

52 ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ ค 2.2 ม.3/3 1
(ชัวโมงที่ 2)
่

53 ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ ค 2.2 ม.3/3 1

่
(ชัวโมงที่ 3)
่
54 อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลม (ชัวโมง ค 2.2 ม.3/3 1
ที่ 1)


่
55 อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลม (ชัวโมง ค 2.2 ม.3/3 1
ที่ 2)


56 อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลม (ชัวโมง ค 2.2 ม.3/3 1
่
ที่ 3)


57 การน าอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการ ค 2.2 ม.3/3 1

่
แก้ปญหา(ชัวโมงที่ 1)
ั
58 การน าอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการ ค 2.2 ม.3/3 1

แก้ปญหา(ชัวโมงที่ 2)
ั
่

14






หน่วยการเรียนรู้ที่/ แผนฯที่ เรื่อง มฐ/ตัวชี้วดหรือ จำนวน
ั
ชื่อหน่วยการเรียนร ู้ ผลการเรียนร ู้ ชั่วโมง


หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 59 การน าอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการ ค 2.2 ม.3/3 1
อัตราส่วนตรีโกณมิติ แก้ปญหา(ชัวโมงที่ 3)
ั
่
60 การน าอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการ ค 2.2 ม.3/3 1
่
ั
แก้ปญหา(ชัวโมงที่ 4)
รวมแผนฯทั้งหมด 60 รวมชั่งโมงทั้งหมด 60

15






การวิเคราะห์ตัวชี้วดเพื่อกำหนดน้ำหนักคะแนน
ั


คะแนนเก็บ

ั
ลำดับ ตัวชี้วด ลำดับชั่วโมงที่สอน จำนวนชั่วโมงที่ สอน คะแนนตัวชี้วัด ด้านความรู้(K) ด้านทักษะ (P) คุณลักษณะ (A) กลางภาค ปลายภาค

ที่









(สามารถปรับปรุง/แก้ไข ให้สอดคล้องกับตารางหรือรายละเอียดการประเมินผลรายวิชา
ตามที่สถานศึกษากำหนด)

16






บันทึกผลหลังสอน
1. ปัญหาที่เกิดขึ้น
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................
2. วิธีการแก้ปัญหา
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

3. ผลการแก้ปัญหา
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ
................................................................
(นายคุณาวุธ อินพิทักษ์)
ครูผู้สอน
.............../.............../.................

ความคิดเห็นของครูพี่เลี้ยง
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................
ลงชื่อ
................................................................
(นางถนอมจิตร พิมพ์จำปา)

ครูพี่เลี้ยง
.............../.............../..................
ความคิดเห็นของผู้บริหาร
..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
ลงชื่อ

................................................................
(..............................................................)
..............................................................


.............../.............../.................

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1
ิ
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณตศาสตร ์ คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตวแปร เวลา 12 ชั่วโมง
ั
เรื่อง แนะนำระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (ชั่วโมงที่ 1) เวลา 1 ชั่วโมง

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2564 โรงเรียนโนนสูงพิทยาคาร
วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายคุณาวุธ อินพิทักษ์

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด

มาตรฐานการเรียนร ู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา
ที่กำหนดให้
ตัวชี้วัด

ิ
ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในการแก้ปญหาคณตศาสตร์
สาระสำคัญ

ลักษณะของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรพร้อมทั้งอธิบายลักษณะคำตอบของระบบ
สมการเชิงเส้นสองตัวแปรจากกราฟ ซึ่งมี 3 แบบ ได้แก่ มีคำตอบเดียว มีคำตอบมากมายไม่จำกัด
และ ไม่มีคำตอบ รวมทั้งหาคำตอบของสมการจากกราฟได้ นอกจากนี้ ยังมุ่งฝึกการนึกภาพเกี่ยวกับ

กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรก่อนวิเคราะห์หาคำตอบ

้
จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แลว นักเรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกได้ว่าระบบสมการใดเป็นระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
2. ด้านทักษะ (P)
อธิบายลักษณะของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได ้
3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)

ี
ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดต่อวิชาคณิตศาสตร์


สาระการเรียนร ู้
จำนวนและพีชคณิต

ู้
การจัดกิจกรรมการเรียนร
ขั้นทบทวนความรู้เดิม
1. ครูสนทนากับนักเรียนเพื่อทบทวนรูปทั่วไปของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
Ax + By + C = 0 เมื่อ x และ y เป็นตัวแปร A, B และ C เป็นค่าคงตัว โดยที่ A และ B

ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน
2.ครูให้นักเรียนช่วยกันยกตัวอย่างสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เช่น 3x – 2y = 6
ขั้นสอนเนื้อหาใหม ่
1.ครูอธิบายความหมายของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรว่าสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ

สมการที่อยู่ในรูปทั่วไป คือ Ax + By + C = 0 เมื่อ A , B , C เป็นค่าคงที่ A, B ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน
และ x , y เป็นตัวแปร
้
2.ครูอธิบายเพิ่มเติมว่าสมการเชิงเส้นสองตัวแปรอาจไม่ไดอยู่ในรูปทั่วไป Ax + By + C = 0
เสมอ แต่อาจจะอยู่ในรูปอื่นซึ่งอาจจะต้องพิจารณาและจัดให้อยู่ในรูปทั่วไปแต่หากมีความชำนานก็จะ

สามารถมองออกได้ทันทีว่าสมการนั้นเป็นสมการเชิงเส้นสองตัวแปรหรือไม่
ขั้นสรุป
1.ครูและนักเรียนอภิปรายและสรุป จะได้ดังนี้

สมการเชิงเส้นสองตัวแปร เป็นสมการที่มีตัวแปรสองตัวเลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็น 1
และไม่มีการคูณกันของตัวแปร
ฝึกทักษะ
1.ครูให้นักเรียนทำกิจกรรมเสนอแนะ 1.1 : คำตอบของเธอกับฉันข้อ 1 และ 2

ขั้นประเมินผล
1. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยกิจกรรมเสนอแนะ 1.1 : คำตอบของเธอกับฉันข้อ 1 และ 2
สื่อและแหล่งการเรียนร ู้
1. สื่อการเรียนร ู้

1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท.
ิ
1.2 .ใบงาน“กิจกรรมเสนอแนะ 1.1 : คำตอบของเธอกับฉันข้อ 1 และ 2”
2. แหล่งการเรียนร ู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรียนโนนสูงพิทยาคาร
2.2 www.scimath.org

การวัดและประเมินผลการเรียนร ู้
จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวด
ั
ด้านความรู้ (K)

บอกได้ว่าระบบสมการใดเป็นระบบ กิจกรรมเสนอแนะ 1.1 : ผ่านเกณฑ์
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร คำตอบของเธอกับฉันข้อ 1 ร้อยละ 70 ขึ้นไป

ด้านทักษะและกระบวนการ (P)
เขียนระบบสมการเชิงเส้นสองตัว กิจกรรมเสนอแนะ 1.1 : ผ่านเกณฑ์
แปรได ้ คำตอบของเธอกับฉันข้อ 2 ร้อยละ 70 ขึ้นไป
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ผ่านเกณฑ์คณภาพ
ุ
มีความมุมานะในการทำความเข้าใจ แบบสังเกตพฤติกรรม
ี
ในระดับดขึ้นไป
ปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3
วันที่..........เดือน..........................พ.ศ...............



1. ผลการจัดการเรียนร ู้
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................




ลงชื่อ........................................................................................
( นายคุณาวุธ อินพิทักษ์)
นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
วันที่..........เดือน..........................พ.ศ...............

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง
ั
1. ได้ทำการตรวจแผนการจดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท ี่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช ้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................

(นางถนอมจิตร พิมพ์จำปา)
ตำแหน่งครูพี่เลี้ยง
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ั
1. ได้ทำการตรวจแผนการจดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท ี่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช ้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................
(นางแอนนา เทียนสีม่วง)
ตำแหน่งหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............

ี่
ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ทได้รับมอบหมาย
ั
1. ได้ทำการตรวจแผนการจดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท ี่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช ้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................
(.........................................)
……………………………………………………..
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..................





แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2
ิ
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณตศาสตร ์ คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตวแปร เวลา 12 ชั่วโมง
ั
เรื่อง แนะนำระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (ชั่วโมงที่ 2) เวลา 1 ชั่วโมง

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2564 โรงเรียนโนนสูงพิทยาคาร
วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายคุณาวุธ อินพิทักษ์

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด

มาตรฐานการเรียนร ู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา
ที่กำหนดให้
ตัวชี้วัด

ิ
ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในการแก้ปญหาคณตศาสตร์
สาระสำคัญ

ลักษณะของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรพร้อมทั้งอธิบายลักษณะคำตอบของระบบ
สมการเชิงเส้นสองตัวแปรจากกราฟ ซึ่งมี 3 แบบ ได้แก่ มีคำตอบเดียว มีคำตอบมากมายไม่จำกัด
และ ไม่มีคำตอบ รวมทั้งหาคำตอบของสมการจากกราฟได้ นอกจากนี้ ยังมุ่งฝึกการนึกภาพเกี่ยวกับ

กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรก่อนวิเคราะห์หาคำตอบ

้
จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แลว นักเรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกลักษณะคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรจากการสังเกตกราฟหรือระบบ
สมการ
2. ด้านทักษะ (P)
ใช้กราฟในการวิเคราะห์หาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดต่อวิชาคณิตศาสตร์
ี


สาระการเรียนร ู้

จำนวนและพีชคณิต

ู้
การจัดกิจกรรมการเรียนร
ขั้นทบทวนความรู้เดิม
1.ครูทบทวนเนื้อหาเดิมในคาบเรียนที่แล้ว

ขั้นสอนเนื้อหาใหม ่
1.ครูยกตัวอย่างปัญหาเกี่ยวกับจำ นวนในหนังสือเรียน หน้า 17 เพื่อให้นักเรียนพิจารณาว่า
เราสามารถเขียนสมการแสดงความความสัมพันธ์ของปริมาณสองปริมาณแทนแต่ละเงื่อนไขโดยใชตัว
้
่
แปรชุดเดียวกันได้ แตคำ ตอบของแต่ละสมการจะมีมากมาย ซึ่งอาจไม่สอดคล้องกับเงื่อนไขทั้งหมด
ของปัญหา จึงต้องนำ ชุดสมการทั้งสองมาพิจารณาหาคำตอบร่วมกัน เราเรียกชุดของสมการทั้งสองท ี่
พิจารณาคำตอบร่วมกันว่า “ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร”
2. ครูยกตัวอย่างระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในหนังสือเรียน หน้า 18–20 โดยให้
นักเรียนนึกภาพ (visualize) ของกราฟจากแต่ละสมการที่กำ หนดก่อนที่จะลงมือเขียนกราฟ เพื่อหา

คำตอบของระบบสมการจากกราฟ และเน้นว่าจำ นวนคำ ตอบของระบบสมการจะเป็นแบบใดแบบ
หนึ่งใน 3 แบบเท่านั้น คอ มคำ ตอบเดียว มีคำ ตอบมากมายไม่จำกัด หรือไม่มีคำตอบ
ื
ี
ขั้นสรุป
1.ครูและนักเรียนอภิปรายและสรุป จะได้ดังนี้
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร เป็นสมการที่มีตัวแปรสองตัวเลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็น 1
และไม่มีการคูณกันของตัวแปร
ฝึกทักษะ
1. ครูให้นักเรียนทำกิจกรรมเสนอแนะ 1.1 : คำตอบของเธอกับฉันข้อ 1 และ 2 เพื่อสรุป

ความเข้าใจในการหาคำตอบของระบบสมการ โดยการกำหนดเงื่อนไขทเกี่ยวข้องกันสองเงื่อนไข
ี่
เพื่อให้ได้คำตอบของจำนวนสองจำนวนตามเงื่อนไขที่กำหนดให้

ขั้นประเมินผล
1. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยกิจกรรมเสนอแนะ 1.1 : คำตอบของเธอกับฉันข้อ 3 - 5
สื่อและแหล่งการเรียนร ู้
1. สื่อการเรียนร ู้
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท.
ิ
1.2 .ใบงาน“กิจกรรมเสนอแนะ 1.1 : คำตอบของเธอกับฉันข้อ 3 - 5”
2. แหล่งการเรียนร ู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรียนโนนสูงพิทยาคาร
2.2 www.scimath.org

การวัดและประเมินผลการเรียนร ู้
จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวด
ั
ด้านความรู้ (K)

บอกลักษณะคำตอบของระบบ กิจกรรมเสนอแนะ 1.1 : ผ่านเกณฑ์
สมการเชิงเส้นสองตัวแปรจากการสังเกต คำตอบของเธอกับฉันข้อ 4 ร้อยละ 70 ขึ้นไป
กราฟหรือระบบสมการ

ด้านทักษะและกระบวนการ (P) กิจกรรมเสนอแนะ 1.1 : ผ่านเกณฑ์
ใช้กราฟในการวิเคราะห์หาคำตอบ
ของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คำตอบของเธอกับฉันข้อ 5 ร้อยละ 70 ขึ้นไป
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ผ่านเกณฑ์คณภาพ
ุ
มีความมุมานะในการทำความเข้าใจ แบบสังเกตพฤติกรรม ในระดับดขึ้นไป
ี
ปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3
วันที่..........เดือน..........................พ.ศ...............



1. ผลการจัดการเรียนร ู้
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................




ลงชื่อ........................................................................................
( นายคุณาวุธ อินพิทักษ์)
นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
วันที่..........เดือน..........................พ.ศ...............

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง
ั
1. ได้ทำการตรวจแผนการจดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท ี่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช ้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................

(นางถนอมจิตร พิมพ์จำปา)
ตำแหน่งครูพี่เลี้ยง
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ั
1. ได้ทำการตรวจแผนการจดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท ี่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช ้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................
(นางแอนนา เทียนสีม่วง)
ตำแหน่งหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............

ี่
ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ทได้รับมอบหมาย
ั
1. ได้ทำการตรวจแผนการจดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท ี่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช ้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................
(.........................................)
……………………………………………………..
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..................









แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3
ิ
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณตศาสตร ์ คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตวแปร เวลา 12 ชั่วโมง
ั
เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (ชั่วโมงที่ 1) เวลา 1 ชั่วโมง

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2564 โรงเรียนโนนสูงพิทยาคาร
วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายคุณาวุธ อินพิทักษ์

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด

มาตรฐานการเรียนร ู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา
ที่กำหนดให้
ตัวชี้วัด

ิ
ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในการแก้ปญหาคณตศาสตร์
สาระสำคัญ
ลักษณะของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรพร้อมทั้งอธิบายลักษณะคำตอบของระบบ

สมการเชิงเส้นสองตัวแปรจากกราฟ ซึ่งมี 3 แบบ ได้แก่ มีคำตอบเดียว มีคำตอบมากมายไม่จำกัด
และ ไม่มีคำตอบ รวมทั้งหาคำตอบของสมการจากกราฟได้ นอกจากนี้ ยังมุ่งฝึกการนึกภาพเกี่ยวกับ
กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรก่อนวิเคราะห์หาคำตอบ


จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แลว นักเรียนสามารถ
้
1. ด้านความรู้ (K)
บอกวิธีการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยวิธีการตัดตัวแปรได ้
2. ด้านทักษะ (P)

หาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยวิธีการตัดตัวแปรได ้
3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดต่อวิชาคณิตศาสตร์
ี


สาระการเรียนร ู้
จำนวนและพีชคณิต

ู้
การจัดกิจกรรมการเรียนร
ขั้นทบทวนความรู้เดิม
1. ครูสนทนากับนักเรียนเพื่อทบทวนลักษณะของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ขั้นสอนเนื้อหาใหม ่

1.ครูอธิบายวิธีการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยวิธีการตัดตัวแปร
ี่
2.ครูยกตัวอย่างระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรทอยู่ในรูป ax + by + c = 0 ที่สมการทั้ง
สองมีค่า a หรือ b เท่ากันอย่างใดอย่างหนึ่ง
ิ
3.ครูสาทตการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยวิธีการนำสมการเชิงเส้น
สองตัวแปรมาบวกกัน
ขั้นสรุป
1.ครูและนักเรียนอภิปรายและสรุป จะได้ดังนี้
การหาคำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยวิธีการตัดตัวแปรสมการทั้งสองมีคา a หรือ b เท่ากัน
่
อย่างใดอย่างหนึ่งจากนั้นให้นำสมการมารวมกันโดยทำให้ x หรือ y กลายเป็น 0x หรือ 0y แล้วหาอีก
ค่านึงจากนั้นจึงนำค่าที่ได้ไปแทนในสมการเพื่อหาอีกค่า


ฝึกทักษะ
1.ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดรวมสมการ1
ขั้นประเมินผล
1. ครูตรวจแบบฝึกหัดรวมสมการ1



สื่อและแหล่งการเรียนร ู้
1. สื่อการเรียนร ู้

1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท.
ิ
1.2 แบบฝึกหัดรวมสมการ1
2. แหล่งการเรียนร ู้

2.1 ห้องสมุดโรงเรียนโนนสูงพิทยาคาร
2.2 www.scimath.org

การวัดและประเมินผลการเรียนร ู้
จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวด
ั
ด้านความรู้ (K)

บอกวิธีการหาคำตอบของระบบ แบบฝึกหัดรวมสมการ1 ผ่านเกณฑ์
สมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยวิธีการตัดตัว ร้อยละ 70 ขึ้นไป
แปรได ้

ด้านทักษะและกระบวนการ (P) ผ่านเกณฑ์
หาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้น แบบฝึกหัดรวมสมการ1
สองตัวแปรโดยวิธีการตัดตัวแปรได ้ ร้อยละ 70 ขึ้นไป

ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ผ่านเกณฑ์คณภาพ
ุ
มีความมุมานะในการทำความเข้าใจ แบบสังเกตพฤติกรรม ในระดับดขึ้นไป
ี
ปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3
วันที่..........เดือน..........................พ.ศ...............



1. ผลการจัดการเรียนร ู้
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................




ลงชื่อ........................................................................................
( นายคุณาวุธ อินพิทักษ์)
นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
วันที่..........เดือน..........................พ.ศ...............

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง
ั
1. ได้ทำการตรวจแผนการจดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท ี่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช ้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................

(นางถนอมจิตร พิมพ์จำปา)
ตำแหน่งครูพี่เลี้ยง
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ั
1. ได้ทำการตรวจแผนการจดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท ี่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช ้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................
(นางแอนนา เทียนสีม่วง)
ตำแหน่งหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............

ี่
ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ทได้รับมอบหมาย
ั
1. ได้ทำการตรวจแผนการจดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท ี่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช ้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................
(.........................................)
……………………………………………………..
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..................

แบบฝึกหัดรวมสมการ 1


คำชี้แจงจงหาคำตอบของสมการต่อไปนี้โดยวิธีตัดตัวแปร
1. 3x – 4y = 0
3x + 4y = -24

2. 3x – y = 8
3x – 3y -12 =0
3. 2x + 5y + 11 = 0

x + 5y + 11 = 0
4. x + y = 0
x - y = 0

เฉลย แบบฝึกหัดรวมสมการ 1


คำชี้แจงจงหาคำตอบของสมการต่อไปนี้โดยวิธีตัดตัวแปร

1. 3x – 4y = 0
3x + 4y = -24


ให้ 3x – 4y = 0 เป็นสมการที่ 1
3x + 4y = -24 เป็นสมการที่ 2
นำสมการที่ 1 บวกกับสมการที่ 2

้
จะได (3x – 4y) + (3x + 4y) = 0 - 24
6x = -24
x = -4
นำ x = -4 มาแทนในสมการที่ 1
จะได 3(-4) – 4y = 0
้
-12 – 4y = 0
- 4y = 12
y = -3

ตอบ ( -4,-3 )

2. 3x – y = 8
3x – 3y -12 =0


ให้ 3x – y = 8 เป็นสมการที่ 1
3x – 3y -12 =0 เป็นสมการที่ 2
นำสมการที่ 1 ลบกับสมการที่ 2

้
จะได (3x – y) - (3x – 3y -12) = 8 - 0
2y + 12 = 8
y = -2
นำ y = - 2 มาแทนในสมการที่ 1

จะได 3x – (-2) = 8
้
3x = 6
x = 2

ตอบ ( 2,-2 )

3. 2x + 5y + 11 = 0

x + 5y + 11 = 0
ให้ 2x + 5y + 11 = 0 เป็นสมการที่ 1
x + 5y + 11 = 0 เป็นสมการที่ 2

นำสมการที่ 1 ลบกับสมการที่ 2
จะได (2x + 5y + 11) - (x + 5y + 11) = 0 - 0
้
x = 0


ี่
นำ x = 0 มาแทนในสมการท 1
จะได 2(0) + 5y + 11 = 0
้
5y + 11 = 0
5y = - 11

−11
y =
5
ตอบ ( 0, −11 )
5


4. x + y = 0
x - y = 0


5. ให้ x + y = 0 เป็นสมการที่ 1
x - y = 0 เป็นสมการที่ 2
นำสมการที่ 1 บวกกับสมการที่ 2
้
จะได (x + y) + (x - y) = 0 + 0
2x = 0

x = 0
นำ x = 0 มาแทนในสมการท 1
ี่
จะได x + y = 0
้
0 + y = 0
y = 0
ตอบ ( 0,-0 )

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4
ิ
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณตศาสตร ์ คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตวแปร เวลา 12 ชั่วโมง
ั
เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (ชั่วโมงที่ 2) เวลา 1 ชั่วโมง

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2564 โรงเรียนโนนสูงพิทยาคาร
วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายคุณาวุธ อินพิทักษ์

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด

มาตรฐานการเรียนร ู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา
ที่กำหนดให้
ตัวชี้วัด

ิ
ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในการแก้ปญหาคณตศาสตร์
สาระสำคัญ
ลักษณะของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรพร้อมทั้งอธิบายลักษณะคำตอบของระบบ

สมการเชิงเส้นสองตัวแปรจากกราฟ ซึ่งมี 3 แบบ ได้แก่ มีคำตอบเดียว มีคำตอบมากมายไม่จำกัด
และ ไม่มีคำตอบ รวมทั้งหาคำตอบของสมการจากกราฟได้ นอกจากนี้ ยังมุ่งฝึกการนึกภาพเกี่ยวกับ
กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรก่อนวิเคราะห์หาคำตอบ


จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แลว นักเรียนสามารถ
้
1. ด้านความรู้ (K)
บอกวิธีการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่มีสัมประสทธิ์ไม่เท่ากันโดย
ิ
วิธีการตัดตัวแปรได ้

2. ด้านทักษะ (P)
หาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่มีสัมประสิทธิ์ไม่เทากันโดยวิธีการตัดตัว
่
แปรได ้

3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
ี
ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดต่อวิชาคณิตศาสตร์


สาระการเรียนร ู้

จำนวนและพีชคณิต

ู้
การจัดกิจกรรมการเรียนร
ขั้นทบทวนความรู้เดิม
1. ครูสนทนากับนักเรียนเพื่อทบทวนลักษณะของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรและการหา
คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยวิธีการตัดตัวแปร

2. ครูอธิบายว่าการการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยวิธีการตัดตัวแปร
อาจไม่สามารถทำได้โดยตรงหากสัมประสิทธิ์ของตัวแปรไม่เท่ากัน
ขั้นสอนเนื้อหาใหม ่
่
1.ครูอธิบายว่าถ้าหากสัมประสิทธิ์ของตัวแปรไม่เทากันเราสามารถทำให้เท่ากันได้โดยวิธีการ
คูณหรือหารให้สัมประสิทธิ์มีค่าเท่ากันหรืออาจใช้ ค.ร.น. ก็ได ้
2.ครูยกตัวอย่างระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรทอยู่ในรูป ax + by + c = 0 ที่สมการทั้ง
ี่
สองมีค่า a และ b ไม่เท่ากัน
3.ครูสาทตการทำให้สัมประสทธิ์ของตัวแปรเท่ากันพร้อมทั้งหาคำตอบของระบบสมการเชิง
ิ
ิ
เส้นสองตัวแปรโดยวิธีการตัดตัวแปร
ขั้นสรุป
1.ครูและนักเรียนอภิปรายและสรุป จะได้ดังนี้

่
การหาคำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่สัมประสิทธิ์ไม่เท่ากันเราสามารถทำให้เทากันได้โดย
วิธีการคูณหรือหารให้สัมประสิทธิ์มีค่าเท่ากันหรืออาจใช ค.ร.น. ก็ได จากนั้นจึงหาคำตอบโดยวิธีการ
้
้
กำจัดตัวแปรตามปกต ิ

ฝึกทักษะ

1.ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดรวมสมการ 2
ขั้นประเมินผล
1. ครูตรวจแบบฝึกหัดรวมสมการ 2



สื่อและแหล่งการเรียนร ู้

1. สื่อการเรียนร ู้
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท.
ิ
1.2 แบบฝึกหัดรวมสมการ 2
2. แหล่งการเรียนร ู้

2.1 ห้องสมุดโรงเรียนโนนสูงพิทยาคาร
2.2 www.scimath.org

การวัดและประเมินผลการเรียนร ู้
จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวด
ั
ด้านความรู้ (K)
บอกวิธีการหาคำตอบของระบบ แบบฝึกหัดรวมสมการ 2 ผ่านเกณฑ์

สมการเชิงเส้นสองตัวแปรมีสัมประสิทธิ์ไม่ ร้อยละ 70 ขึ้นไป
เท่ากันโดยวิธีการตัดตัวแปรได ้
ด้านทักษะและกระบวนการ (P)
หาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้น แบบฝึกหัดรวมสมการ 2 ผ่านเกณฑ์

สองตัวแปรมีสัมประสิทธิ์ไม่เท่ากันโดย ร้อยละ 70 ขึ้นไป
วิธีการตัดตัวแปรได ้

ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ผ่านเกณฑ์คณภาพ
ุ
มีความมุมานะในการทำความเข้าใจ แบบสังเกตพฤติกรรม ในระดับดขึ้นไป
ี
ปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3
วันที่..........เดือน..........................พ.ศ...............



1. ผลการจัดการเรียนร ู้
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................




ลงชื่อ........................................................................................
( นายคุณาวุธ อินพิทักษ์)
นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
วันที่..........เดือน..........................พ.ศ...............