คุณาวุธ206แผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ตั้นมัธยมศึกษาปีที่3เทอม2

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง
ั
1. ได้ทำการตรวจแผนการจดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท ี่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช ้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................

(นางถนอมจิตร พิมพ์จำปา)
ตำแหน่งครูพี่เลี้ยง
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ั
1. ได้ทำการตรวจแผนการจดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท ี่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช ้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................
(นางแอนนา เทียนสีม่วง)
ตำแหน่งหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............

ี่
ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ทได้รับมอบหมาย
ั
1. ได้ทำการตรวจแผนการจดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท ี่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช ้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................
(.........................................)
……………………………………………………..
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..................

แบบฝึกหัดรวมสมการ 2
คำชี้แจงจงหาคำตอบของสมการต่อไปนี้โดยวิธีการตัดตัวแปร

1. 3x – y = 7
4x - 3y -11 = 0
2. x + 7y = 8
3x + 3y = 5

3. x + 6y - 1 = 0
2x + 4y = 5
4. 5x + 3y = 10
4x - 2y = 8

เฉลย แบบฝึกหัดรวมสมการ 2


คำชี้แจงจงหาคำตอบของสมการต่อไปนี้โดยวิธีการตัดตัวแปร

1. 3x – y = 7
4x - 3y -11 = 0
ให้ 3x – y = 7 เป็นสมการที่ 1

4x - 3y -11 = 0 เป็นสมการที่ 2
นำสมการที่ 1 คูณ 3 ทั้งสมการ
จะได 3(3x – y) = 3(7)
้
9x – 3y = 21 เป็นสมการที่ 3
นำสมการที่ 3 ลบกับสมการที่ 2
้
จะได ( 9x – 3y) - (4x - 3y -11) = 21 - 0
5x + 11 = 21
5x = 10

x = 2
ี่
นำ x = 2 มาแทนในสมการท 1
้
จะได 3(2) – y = 7
6 – y = 7
- y = 1
y = -1
ตอบ ( 2,-1 )


2. x + 7y = 8
3x + 3y = 5
ให้ x + 7y = 8 เป็นสมการที่ 1

3x + 3y = 5 เป็นสมการที่ 2
นำสมการที่ 1 คูณ 3 ทั้งสมการ
้
จะได 3(x + 7y) = 3(8)
3x + 21y = 24 เป็นสมการที่ 3

นำสมการที่ 3 ลบกับสมการที่ 2
้
จะได (3x + 21y) - (3x + 3y) = 24 - 5
18y = 21

7
y =
8
7
นำ y = มาแทนในสมการที่ 1
8
7
จะได x + 7( ) = 8
้
8
49
x = 8 -
8
49 7
ตอบ ( 8 - , )
8 8

3. x + 3y - 1 = 0

2x + 4y = 5
ให้ x + 3y - 1 = 0 เป็นสมการที่ 1
2x + 4y = 5 เป็นสมการที่ 2

นำสมการที่ 2 หาร 2 ทั้งสมการ
2x + 4y 5
้
จะได =
2 2
5
x + 2y = เป็นสมการที่ 3
2
นำสมการที่ 1 ลบกับสมการที่ 3
5
จะได ( x + 3y - 1) - (x + 2y) = 0 -
้
2
5
y - 1 = -
2
5
y = 1-
2
5
นำ y = 1- มาแทนในสมการที่ 1
2
5
จะได x + 3(1- ) - 1 = 0
้
2
5
x = 1- 3(1- )
2
15
x = 1-3+
2
15
x = -2
2
15 5
ตอบ ( -2, 1- )
2 2

4. 5x + 3y = 10

4x - 2y = 8
ให้ 5x + 3y = 10 เป็นสมการที่ 1
4x - 2y = 8 เป็นสมการที่ 2

นำสมการที่ 1 คูณ 2 ทั้งสมการ
จะได 2(5x + 3y) = 2(10)
้
10x + 6y = 20 เป็นสมการที่ 3
นำสมการที่ 2 คูณ 3 ทั้งสมการ

้
จะได 3(4x - 2y) = 3(8)
12x – 6y = 24 เป็นสมการที่ 4

นำสมการที่ 3 บวกกับสมการที่ 4

จะได (10x + 6y)+ (12x – 6y) = 20 + 24
้
22x = 44
x = 2
นำ x = 2 มาแทนในสมการท 1
ี่
จะได 5(2) + 3y = 10
้
10 + 3y = 10
3y = 10-10

3y = 0
y = 0
ตอบ (2,0)

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5
ิ
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณตศาสตร ์ คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตวแปร เวลา 12 ชั่วโมง
ั
เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (ชั่วโมงที่ 3) เวลา 1 ชั่วโมง

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2564 โรงเรียนโนนสูงพิทยาคาร
วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายคุณาวุธ อินพิทักษ์

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด

มาตรฐานการเรียนร ู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา
ที่กำหนดให้
ตัวชี้วัด

ิ
ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในการแก้ปญหาคณตศาสตร์
สาระสำคัญ
ลักษณะของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรพร้อมทั้งอธิบายลักษณะคำตอบของระบบ

สมการเชิงเส้นสองตัวแปรจากกราฟ ซึ่งมี 3 แบบ ได้แก่ มีคำตอบเดียว มีคำตอบมากมายไม่จำกัด
และ ไม่มีคำตอบ รวมทั้งหาคำตอบของสมการจากกราฟได้ นอกจากนี้ ยังมุ่งฝึกการนึกภาพเกี่ยวกับ
กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรก่อนวิเคราะห์หาคำตอบ


จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แลว นักเรียนสามารถ
้
1. ด้านความรู้ (K)
บอกวิธีการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยวิธีการแทนค่าได ้
2. ด้านทักษะ (P)

หาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยวิธีการแทนค่าได ้
3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดต่อวิชาคณิตศาสตร์
ี


สาระการเรียนร ู้
จำนวนและพีชคณิต

ู้
การจัดกิจกรรมการเรียนร
ขั้นทบทวนความรู้เดิม
1. ครูสนทนากับนักเรียนเพื่อทบทวนลักษณะของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรและทบทวนการ
หาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยวิธีการกำจัดตัวแปร

2. ครูอธิบายว่าการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยวิธีการกำจัดตัวแปร
อาจจะยุ่งยากในการหาคำตอบเช่น 2x - 3y = 0 และ 3x + 2y = 0 ซึ้งจะต้องทำเลขหน้าตัวแปร
เท่ากันด้วย ค.ร.น.
3.ครูอธิบายเพิ่มเติมว่ายังมีวิธีการหาคำตอบอีกวิธีคือการแทนค่าตัวแปร

ขั้นสอนเนื้อหาใหม ่
1.ครูอธิบายวิธีการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยวิธีการแทนค่าตัวแปร
ี่
2.ครูยกตัวอย่างระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรทอยู่ในรูป ax + by + c = 0 ที่สมการทั้ง
สองมีค่า a และ b ไม่เท่ากัน

3.ครูสาทตการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่าตัวแปร
ิ
ขั้นสรุป
1.ครูและนักเรียนอภิปรายและสรุป จะได้ดังนี้

การหาคำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่าตัวแปรเหมาะกับสมการเชิงเส้นสองตัว
แปรทสมการทั้งสองมีคา a และ b ไม่เท่ากันและสามารถทำได้โดยการย้ายข้างสมการให้เหลือตัวแปร
่
ี่
เพียงตัวเดียวจากนั้นนำสมการนั้นไปแทนในอีกสมการ

ฝึกทักษะ

1.ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดรวมสมการ 3
ขั้นประเมินผล
1. ครูตรวจแบบฝึกหัดรวมสมการ 3



สื่อและแหล่งการเรียนร ู้

1. สื่อการเรียนร ู้
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท.
ิ
1.2 แบบฝึกหัดรวมสมการ1
2. แหล่งการเรียนร ู้

2.1 ห้องสมุดโรงเรียนโนนสูงพิทยาคาร
2.2 www.scimath.org

การวัดและประเมินผลการเรียนร ู้
จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวด
ั
ด้านความรู้ (K)
บอกวิธีการหาคำตอบของระบบ แบบฝึกหัดรวมสมการ 3 ผ่านเกณฑ์

่
สมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยวิธีการแทนคา ร้อยละ 70 ขึ้นไป
ได ้
ด้านทักษะและกระบวนการ (P) ผ่านเกณฑ์
หาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้น แบบฝึกหัดรวมสมการ 3

สองตัวแปรโดยวิธีการแทนค่าได ้ ร้อยละ 70 ขึ้นไป

ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ผ่านเกณฑ์คณภาพ
ุ
มีความมุมานะในการทำความเข้าใจ แบบสังเกตพฤติกรรม ในระดับดขึ้นไป
ี
ปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3
วันที่..........เดือน..........................พ.ศ...............



1. ผลการจัดการเรียนร ู้
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................




ลงชื่อ........................................................................................
( นายคุณาวุธ อินพิทักษ์)
นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
วันที่..........เดือน..........................พ.ศ...............

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง
ั
1. ได้ทำการตรวจแผนการจดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท ี่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช ้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................

(นางถนอมจิตร พิมพ์จำปา)
ตำแหน่งครูพี่เลี้ยง
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ั
1. ได้ทำการตรวจแผนการจดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท ี่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช ้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................
(นางแอนนา เทียนสีม่วง)
ตำแหน่งหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............

ี่
ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ทได้รับมอบหมาย
ั
1. ได้ทำการตรวจแผนการจดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท ี่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช ้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................
(.........................................)
……………………………………………………..
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..................

แบบฝึกหัดรวมสมการ 3


คำชี้แจงจงหาคำตอบของสมการต่อไปนี้โดยใช้วิธีแทนค่าตัวแปร
1. 3x – 4y = 0
3x + 4y = -24

2. 3x – y = 8
2x – 3y -12 =0
3. 2x + 5y + 11 = 0

x + y + 11 = 0
4. 2x + 3y = 0
3x - 4y = 0

เฉลย แบบฝึกหัดรวมสมการ 3
คำชี้แจงจงหาคำตอบของสมการต่อไปนี้โดยใช้วิธีแทนค่าตัวแปร
1. 3x – 4y = 0

3x + 4y = -24
วิธีทำ ให้ 3x – 4y = 0 เป็นสมการที่ 1
3x + 4y = -24 เป็นสมการที่ 2
จากสมการท 1 3x – 4y = 0
ี่
3x = 4y
4
x = y
3
4
แทน x = y ใน สมการที่ 2
3
4
้
จะได 3( y) + 4y = -24
3
4y + 4 y = -24
8y = -24

y = -3
แทน y = -3 ใน สมการท 1
ี่
จะได้ 3(-3) – 4y = 0
-9 – 4y = 0

- 4y = 9
9
y = -
4
9
ตอบ ( -3, - )
4
2. 3x – y = 8
2x – 3y -12 =0
วิธีทำ ให้ 3x – y = 8 เป็นสมการที่ 1
2x – 3y -12 =0 เป็นสมการที่ 2

ี่
จากสมการท 1 3x – y = 8
-y = 8 – 3x
y = 3x - 8

แทน y = 3x - 8 ใน สมการท 2
ี่
จะได 2x – 3(3x - 8) -12 = 0
้
2x -9x + 24 = - 24
7x = - 48
48
x = -
7
48
แทน x = - ใน สมการที่ 1
7
48
จะได้ 3(- ) – y = 8
7
- 144 – y = 8
7
y = 8 - 144
7
48
ตอบ ( - , 8 - 144 )
7 7

3. 2x + 5y + 11 = 0
x + y + 11 = 0
วิธีทำ ให้ 2x + 5y + 11 = 0 เป็นสมการที่ 1

x + y + 11 = 0 เป็นสมการที่ 2
ี่
จากสมการท 1 2x + 5y + 11 = 0
3x = -11-5y
−11−5y
x =
3
−11−5y
แทน x = ใน สมการที่ 2
3
−11−5y
้
จะได ( ) + y + 11 = 0
3
-11 - 5y = 3 (-11-y)
-11 - 5y = - 33 – 3y
-2y = - 22
y = 11

แทน y = 11 ใน สมการที่ 1
จะได้ x + 11 + 11 = 0
x = - 22
ตอบ ( - 22, 11)


4. 2x + 3y = 0
3x - 4y = 0

วิธีทำ ให้ 2x + 3y = 0 เป็นสมการที่ 1
3x - 4y = 0 เป็นสมการที่ 2
ี่
จากสมการท 1 2x + 3y = 0
2x = 3y

3
x = y
2
3
แทน x = yใน สมการที่ 2
2
3
้
จะได 3( ) y - 4y = 0
2
3
( ) y = 4y
2
3y = 8y
5y = 0

y = 0
แทน y = 0 ใน สมการที่ 1
จะได้ 2x + 3(0) = 0
2x = 0

x = 0
ตอบ ( 0, 0 )

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6
ิ
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณตศาสตร ์ คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตวแปร เวลา 12 ชั่วโมง
ั
เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (ชั่วโมงที่ 4) เวลา 1 ชั่วโมง

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2564 โรงเรียนโนนสูงพิทยาคาร
วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายคุณาวุธ อินพิทักษ์

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด

มาตรฐานการเรียนร ู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา
ที่กำหนดให้
ตัวชี้วัด

ิ
ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในการแก้ปญหาคณตศาสตร์
สาระสำคัญ

ลักษณะของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรพร้อมทั้งอธิบายลักษณะคำตอบของระบบ
สมการเชิงเส้นสองตัวแปรจากกราฟ ซึ่งมี 3 แบบ ได้แก่ มีคำตอบเดียว มีคำตอบมากมายไม่จำกัด
และ ไม่มีคำตอบ รวมทั้งหาคำตอบของสมการจากกราฟได้ นอกจากนี้ ยังมุ่งฝึกการนึกภาพเกี่ยวกับ

กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรก่อนวิเคราะห์หาคำตอบ

้
จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แลว นักเรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกได้ว่าระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรนั้นมีคำตอบเดียวไม่มีคำตอบหรือมีคำตอบไม่
จำกัด
2. ด้านทักษะ (P)
อธิบายวิธีตรวจสอบจำนวนคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได ้

3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดต่อวิชาคณิตศาสตร์
ี


สาระการเรียนร ู้

จำนวนและพีชคณิต

ู้
การจัดกิจกรรมการเรียนร
ขั้นทบทวนความรู้เดิม
1. ครูสนทนากับนักเรียนเพื่อทบทวนรูปเกี่ยวกับวิธีหาคำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

ขั้นสอนเนื้อหาใหม ่
1.ครูอธิบายว่าคำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรไม่ได้มีคำตอบเดียวเสมอไป
2.ครูวาดกราฟคำตอบคำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรให้นักเรียนด ู
ิ
2.ครูอธิบายเพิ่มเติมว่าในกรณีปกตเราจะเห็นว่าคำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรคือ
่
ตำแหน่งที่สมการทั้งสองตัดกันแตจะมีบางสมการที่ไม่ตัดกันเลยสมการนั้นจะไม่มีคำตอบและบาง
สมการอาจวาดกราฟแล้วกราฟทับซ้อนกันระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรนั้นก็จะมีคำตอบมากมาย
ไม่จำกัด
ขั้นสรุป

1.ครูและนักเรียนอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับคำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร จะได้ดังนี้
หากสมการทั้งสองตัดกันจะมีคำตอบเดียวและคำตอบคือตำแหน่งที่ตัดกัน สมการทั้งสองไม่
ตัดกันเลยสมการนั้นจะไม่มีคำตอบ และ สมการวาดกราฟแล้วกราฟทับซ้อนกันจะมีคำตอบมากมาย

ไม่จำกัด
ฝึกทักษะ
1.ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 3,4,9,10

ขั้นประเมินผล
1. ครูเฉลยครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 3,4,9,10

สื่อและแหล่งการเรียนร ู้
1. สื่อการเรียนร ู้
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท.
ิ
2. แหล่งการเรียนร ู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรียนโนนสูงพิทยาคาร
2.2 www.scimath.org

การวัดและประเมินผลการเรียนร ู้
จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวด
ั
ด้านความรู้ (K)

บอกได้ว่าระบบสมการเชิงเส้นสองตัว ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 1.2 ผ่านเกณฑ์
แปรนั้นมีคำตอบเดียวไม่มีคำตอบหรือมี ข้อ 3,4,9,10 ร้อยละ 70 ขึ้นไป
คำตอบไม่จำกัด

ด้านทักษะและกระบวนการ (P) ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 1.2 ผ่านเกณฑ์
อธิบายวิธีตรวจสอบจำนวนคำตอบ
ของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได ้ ข้อ 3,4,9,10 ร้อยละ 70 ขึ้นไป
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ผ่านเกณฑ์คณภาพ
ุ
มีความมุมานะในการทำความเข้าใจ แบบสังเกตพฤติกรรม ในระดับดขึ้นไป
ี
ปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3
วันที่..........เดือน..........................พ.ศ...............



1. ผลการจัดการเรียนร ู้
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................




ลงชื่อ........................................................................................
( นายคุณาวุธ อินพิทักษ์)
นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
วันที่..........เดือน..........................พ.ศ...............

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง
ั
1. ได้ทำการตรวจแผนการจดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท ี่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช ้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................

(นางถนอมจิตร พิมพ์จำปา)
ตำแหน่งครูพี่เลี้ยง
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ั
1. ได้ทำการตรวจแผนการจดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท ี่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช ้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................
(นางแอนนา เทียนสีม่วง)
ตำแหน่งหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............

ี่
ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ทได้รับมอบหมาย
ั
1. ได้ทำการตรวจแผนการจดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท ี่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช ้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................
(.........................................)
……………………………………………………..
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..................

แบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 3,4,9,10


3. x + 7 = 8
3x + 2 = 5

4. x + 2y – 1 = 0
2x + 4y – 5 = 0
9. 2x – 3y = 5
-6x + 9y = -12

1
10. x - y =2
2
Y – 2x = -4

เฉลย แบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 3,4,9,10



2)

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7
ิ
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณตศาสตร ์ คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102
ั
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตวแปร เวลา 12 ชั่วโมง
เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (ชั่วโมงที่ 5) เวลา 1 ชั่วโมง

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2564 โรงเรียนโนนสูงพิทยาคาร
วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายคุณาวุธ อินพิทักษ์

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด

มาตรฐานการเรียนร ู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา
ที่กำหนดให้
ตัวชี้วัด

ิ
ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในการแก้ปญหาคณตศาสตร์
สาระสำคัญ

่
ิ
ิ
สามารถแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใชสมบัตของการเทากัน เช่น สมบัตสมมาตร
้
สมบัติถ่ายทอด สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการบวกและสมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการคูณมา
ช่วยในการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรชุดใหม่จะ
สมมูลกับระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่กำหนดให้

้
จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แลว นักเรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกได้ว่าระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรนั้นมีคำตอบเดียวไม่มีคำตอบหรือมีคำตอบไม่
จำกัด
บอกวิธีหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได ้
บอกวิธีเลือกวิธีหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่เหมาะสมได ้

2. ด้านทักษะ (P)
้
อธิบายลักษณะคำตอบของระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรได ้
้
หาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได
เลือกวิธีหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่เหมาะสมได ้
3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
ี
ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดต่อวิชาคณิตศาสตร์



สาระการเรียนร ู้
จำนวนและพีชคณิต

ู้
การจัดกิจกรรมการเรียนร
ขั้นทบทวนความรู้เดิม
่
1.ครูทบทวนสมบัตสมมาตร สมบัติถ่ายทอด สมบัติของการเทากัน เพื่อใช้ในการหราคำตอบ
ิ
ของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ขั้นสอนเนื้อหาใหม ่
1.ครูแจกใบความรู้สรุปบทเรียนเรื่องคำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรให้นักเรียน
2.ครูอธิบายเพิ่มเติมว่าคำตอบของระบบสมการเชงเส้นสองตัวแปรคือตำแหน่งที่สมการทั้ง
ิ
สองตัดกันแต่จะมีบางสมการที่ไม่ตัดกันเลยสมการนั้นจะไม่มีคำตอบและบางสมการอาจวาดกราฟ

แล้วกราฟทับซ้อนกันระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรนั้นก็จะมีคำตอบมากมายไม่จำกัด
3.ครูอธิบายเพิ่มเติมว่าการหาคำตอบของของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรสามารถทำได ้
หลายวิธีและยังสามารถใช้เป็นวิธีตรงจสอบคำตอบของสมการได้ด้วย
ขั้นสรุป

1.ครูและนักเรียนอภิปรายและสรุป จะได้ดังนี้
หากสมการทั้งสองตัดกันจะมีคำตอบเดียวและคำตอบคือตำแหน่งที่ตัดกัน สมการทั้งสองไม่
ตัดกันเลยสมการนั้นจะไม่มีคำตอบ และ สมการวาดกราฟแล้วกราฟทับซ้อนกันจะมีคำตอบมากมาย

ไม่จำกัด การหาคำตอบของของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรสามารถทำได้หลายวิธีและยังสามารถ
ใช้เป็นวิธีตรงจสอบคำตอบของสมการได้ด้วย
ฝึกทักษะ
1.ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 3,4,9,10

ขั้นประเมินผล
1. ครูเฉลยแบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 3,4,9,10
สื่อและแหล่งการเรียนร ู้
1. สื่อการเรียนร ู้

ิ
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท.
2. แหล่งการเรียนร ู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรียนโนนสูงพิทยาคาร
2.2 www.scimath.org

การวัดและประเมินผลการเรียนร ู้
จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวด
ั
ด้านความรู้ (K)

บอกได้ว่าระบบสมการเชิงเส้นสอง
ตัวแปรนั้นมีคำตอบเดียวไม่มีคำตอบหรือมี
คำตอบไม่จำกัด ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 1.2 ผ่านเกณฑ์

บอกวิธีหาคำตอบของระบบสมการ ข้อ 3,4,9,10 ร้อยละ 70 ขึ้นไป
เชิงเส้นสองตัวแปรได ้
บอกวิธีเลือกวิธีหาคำตอบของระบบ
ี่
สมการเชิงเส้นสองตัวแปรทเหมาะสมได ้
ด้านทักษะและกระบวนการ (P)

อธิบายลักษณะคำตอบของระบบ
สมการเชิงเส้นสองตัวแปรได ้ ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 1.2 ผ่านเกณฑ์
หาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้น ข้อ 3,4,9,10 ร้อยละ 70 ขึ้นไป

สองตัวแปรได ้
เลือกวิธีหาคำตอบของระบบสมการ
เชิงเส้นสองตัวแปรที่เหมาะสมได ้
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ผ่านเกณฑ์คณภาพ
ุ
มีความมุมานะในการทำความเข้าใจ แบบสังเกตพฤติกรรม
ี
ในระดับดขึ้นไป
ปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3
วันที่..........เดือน..........................พ.ศ...............



1. ผลการจัดการเรียนร ู้
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................




ลงชื่อ........................................................................................
( นายคุณาวุธ อินพิทักษ์)
นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
วันที่..........เดือน..........................พ.ศ...............

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง
ั
1. ได้ทำการตรวจแผนการจดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท ี่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช ้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................

(นางถนอมจิตร พิมพ์จำปา)
ตำแหน่งครูพี่เลี้ยง
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ั
1. ได้ทำการตรวจแผนการจดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท ี่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช ้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................
(นางแอนนา เทียนสีม่วง)
ตำแหน่งหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............

ี่
ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ทได้รับมอบหมาย
ั
1. ได้ทำการตรวจแผนการจดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท ี่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช ้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................
(.........................................)
……………………………………………………..
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..................

แบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 1,2,5,7


1) 5x – 4y = 1
x – y = -7

3
2) x = y – 5
2
12y – 8x = -12
5) 4x – 3y = 12

1 1
x – y = 1
3 4
7) 0.2x + 0.3y = 0.7
0.5x – 0.2y = 0.8

เฉลย แบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 1,2,5,7



แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8
ิ
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณตศาสตร ์ คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตวแปร เวลา 12 ชั่วโมง
ั
เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (ชั่วโมงที่ 1) เวลา 1 ชั่วโมง

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2564 โรงเรียนโนนสูงพิทยาคาร
วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายคุณาวุธ อินพิทักษ์

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด

มาตรฐานการเรียนร ู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา
ที่กำหนดให้
ตัวชี้วัด

ิ
ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในการแก้ปญหาคณตศาสตร์
สาระสำคัญ

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยเน้นให้นักเรียนฝึกวิเคราะห์
ความสัมพันธ์ของข้อมูลในโจทย์ปัญหา แล้วเขียนแทนความสัมพันธ์นั้นด้วยสมการ เพื่อนำมาสร้างเป็น
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งจะนำไปสู่การแก้ระบบสมการเพื่อหาคำตอบและตรวจสอบความ

สมเหตสมผลของคำตอบ
ุ
จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แลว นักเรียนสามารถ
้
1. ด้านความรู้ (K)
บอกได้ว่าโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรกำหนดอะไร
2. ด้านทักษะ (P)
เขียนระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรแทนโจทย์ปัญหา
3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)

ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดต่อวิชาคณิตศาสตร์
ี


สาระการเรียนร ู้
จำนวนและพีชคณิต

ู้
การจัดกิจกรรมการเรียนร
ขั้นทบทวนความรู้เดิม
1.ครูใช้คำถามชี้นำให้นักเรียนได้คิดว่าระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรคืออะไร
2.ครูอธิบายว่าโจทย์ปัญหาคืออะไร

ขั้นสอนเนื้อหาใหม ่
1.ครูยกตัวอย่างโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
2.ครูใช้คำถามกระตุนให้นักเรียนบอกว่าในส่วนนี้ของโจทย์ปัญหาหมายความว่าอย่างไร
ขั้นสรุป

1.ครูและนักเรียนอภิปรายและสรุป จะได้ดังนี้
โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรจะกำหนดสมการมา 2 สมการซึ่งมี
ความสัมพันธ์กัน และในการจะแก้โจทย์ปัญหาเราต้องรู้ว่าโจทย์กำหนดอะไรมาบ้าง
ฝึกทักษะ

1.ครูให้นักเรียนแปรงข้อความโจทย์ปัญหาจากฝึกหัด 1.3 ข้อ 1-4 เป็นสมการ
ขั้นประเมินผล
1. ครูเฉลยแปรงข้อความโจทย์ปัญหาจากฝึกหัด 1.3 ข้อ 1-4 เป็นสมการ

สื่อและแหล่งการเรียนร ู้
1. สื่อการเรียนร ู้
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท.
ิ
2. แหล่งการเรียนร ู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรียนโนนสูงพิทยาคาร

2.2 www.scimath.org

การวัดและประเมินผลการเรียนร ู้
จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวด
ั
ด้านความรู้ (K)

บอกได้ว่าโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ แปรงข้อความโจทย์ปัญหาจาก ผ่านเกณฑ์

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรกำหนดอะไร ฝึกหัด 1.3 ข้อ 1-4 เป็นสมการ ร้อยละ 70 ขึ้นไป

ด้านทักษะและกระบวนการ (P)
เขียนระบบสมการเชิงเส้นสองตัว แปรงข้อความโจทย์ปัญหาจาก ผ่านเกณฑ์
แปรแทนโจทย์ปัญหา ฝึกหัด 1.3 ข้อ 1-4 เป็นสมการ ร้อยละ 70 ขึ้นไป
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ผ่านเกณฑ์คณภาพ
ุ
มีความมุมานะในการทำความเข้าใจ แบบสังเกตพฤติกรรม
ี
ในระดับดขึ้นไป
ปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3
วันที่..........เดือน..........................พ.ศ...............



1. ผลการจัดการเรียนร ู้
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................




ลงชื่อ........................................................................................
( นายคุณาวุธ อินพิทักษ์)
นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
วันที่..........เดือน..........................พ.ศ...............

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง
ั
1. ได้ทำการตรวจแผนการจดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท ี่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช ้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................

(นางถนอมจิตร พิมพ์จำปา)
ตำแหน่งครูพี่เลี้ยง
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ั
1. ได้ทำการตรวจแผนการจดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท ี่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช ้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................
(นางแอนนา เทียนสีม่วง)
ตำแหน่งหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............

ี่
ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ทได้รับมอบหมาย
ั
1. ได้ทำการตรวจแผนการจดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท ี่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช ้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................
(.........................................)
……………………………………………………..
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..................

แบบฝึกหัด 1.3 ข้อ 1-4


1. ถ้าครึ่งหนึ่งของจำนวนหนึ่งเป็นสามเท่าของจำนวนอีกจำนวนหนึ่งและสี่เท่าของผลต่างของสองจำนวนนั้น
เป็น 50 จงหาจำนวนสองจำนวนนั้น

ิ
2. จำนวนที่มีสองหลักจำนวนหนึ่งมีเลขโดดในหลักสบมากกว่าเลขโดดในหลักหน่วยอยู่ 4 และผลบวกของ
จำนวนนี้กับจำนวนที่ได้จากการสลับที่เลขโดดเป็น 154 จงหาจำนวนนั้น
3. ถ้าผลบวกของขนาดของมุมภายในสองมุมของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งเป็น 137 องศาและผลต่างของขนาด
ของมุมสองมุมนี้เป็น 73 องศาจงหาขนาดของมุมภายในทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม

4. ตึกสะสมเหรียญชนิด 10 บาทและ 1 บาทรวมกันได้ 200 เหรียญคิดเป็นเงินรวมกัน 920 บาทอยากทราบ
ว่าตึกมีเหรียญแต่ละชนิดอย่างละกี่เหรียญ

เฉลยแปรงข้อความโจทย์ปัญหาจากฝึกหัด 1.3 ข้อ 1-4 เป็นสมการ

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9
ิ
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณตศาสตร ์ คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตวแปร เวลา 12 ชั่วโมง
ั
เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (ชั่วโมงที่ 2) เวลา 1 ชั่วโมง

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2564 โรงเรียนโนนสูงพิทยาคาร
วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายคุณาวุธ อินพิทักษ์

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด

มาตรฐานการเรียนร ู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา
ที่กำหนดให้
ตัวชี้วัด

ิ
ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในการแก้ปญหาคณตศาสตร์
สาระสำคัญ

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยเน้นให้นักเรียนฝึกวิเคราะห์
ความสัมพันธ์ของข้อมูลในโจทย์ปัญหา แล้วเขียนแทนความสัมพันธ์นั้นด้วยสมการ เพื่อนำมาสร้างเป็น
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งจะนำไปสู่การแก้ระบบสมการเพื่อหาคำตอบและตรวจสอบความ

สมเหตุสมผลของคำตอบ

้
จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แลว นักเรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการวาด
กราฟได ้
2. ด้านทักษะ (P)
วาดกราฟคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได ้

3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
ี
ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดต่อวิชาคณิตศาสตร์


สาระการเรียนร ู้

จำนวนและพีชคณิต

ู้
การจัดกิจกรรมการเรียนร
ขั้นทบทวนความรู้เดิม
1.ครูทบทวนการเขียนสมการแทนโจทย์ปัญหา
ขั้นสอนเนื้อหาใหม ่
1.ครูเปิดโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรขึ้นมา

2.ครูให้นักเรียนใช้ความรู้เดิมเขียนสมการแทนโจทย์ปัญหาที่ครูกำหนดให้
ั
่
3.ครูสาทิตการวาดกราฟคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวแปรโดยเริ่มจากการแทนคา
x ของสมการแรกเป็น 0 เพื่อหาจุดที่สมการแรกตัดแกน y และ แทนค่า y ของสมการแรกเป็น 0 เพื่อ
หาจุดที่สมการแรกตัดแกน x และทำการลากเส้นตรงผ่านจุดสองจุด จากนั้นให้ทำแบบเดียวกันใน

ี่
สมการท2
ขั้นสรุป
1.ครูและนักเรียนอภิปรายและสรุป จะได้ดังนี้
การหาคำตอบของโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการวาดกราฟ

สามารถทำได้โดยการ เขียนสมการแทนโจทย์ปัญหา จากนั้นสามารถหาคำตอบโดยการวาดกราฟ
ตามปกต ิ
ฝึกทักษะ

1.ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด
ขั้นประเมินผล
1. ครูเฉลยแบบฝึกหัด
สื่อและแหล่งการเรียนร ู้
1. สื่อการเรียนร ู้

1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท.
ิ
2. แหล่งการเรียนร ู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรียนโนนสูงพิทยาคาร

2.2 www.scimath.org

การวัดและประเมินผลการเรียนร ู้
จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวด
ั
ด้านความรู้ (K)

บอกวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหา คำถามท้ายคาบ ผ่านเกณฑ์
เกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดย ร้อยละ 70 ขึ้นไป
การวาดกราฟได ้

ด้านทักษะและกระบวนการ (P) ผ่านเกณฑ์
วาดกราฟคำตอบของระบบสมการ คำถามท้ายคาบ
เชิงเส้นสองตัวแปรได ้ ร้อยละ 70 ขึ้นไป
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ผ่านเกณฑ์คณภาพ
ุ
มีความมุมานะในการทำความเข้าใจ แบบสังเกตพฤติกรรม ในระดับดขึ้นไป
ี
ปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3
วันที่..........เดือน..........................พ.ศ...............



1. ผลการจัดการเรียนร ู้
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................




ลงชื่อ........................................................................................
( นายคุณาวุธ อินพิทักษ์)
นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
วันที่..........เดือน..........................พ.ศ...............

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง
ั
1. ได้ทำการตรวจแผนการจดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท ี่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช ้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................

(นางถนอมจิตร พิมพ์จำปา)
ตำแหน่งครูพี่เลี้ยง
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ั
1. ได้ทำการตรวจแผนการจดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท ี่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช ้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................
(นางแอนนา เทียนสีม่วง)
ตำแหน่งหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............

ี่
ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ทได้รับมอบหมาย
ั
1. ได้ทำการตรวจแผนการจดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท ี่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช ้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................
(.........................................)
……………………………………………………..
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..................

คำถามท้ายคาบ

ุ
คุณยายและคุณย่าเลี้ยงแมว โดยที่หากนำแมวของคุณย่าและคณยายมารวมกันจะนับได้ 10 ตัวและคุณย่าเลี้ยงแมว
มากกว่าคุณยาย 2 ตัว คุณย่าและคุณยายเลี้ยงแมวคนละกี่ตัว(จงวาดกราฟ)

เฉลย คำถามท้ายคาบ

ุ
คุณยายและคุณย่าเลี้ยงแมว โดยที่หากนำแมวของคุณย่าและคณยายมารวมกันจะนับได้ 10 ตัวและ
คุณย่าเลี้ยงแมวมากกว่าคุณยาย 2 ตัว คุณย่าและคุณยายเลี้ยงแมวคนละกี่ตัว(จงวาดกราฟ)
วิธีทำ ให้ แมวของคุณย่าเป็น x

แมวของคุณยายเป็น y
จากโจทย์ หากนำแมวของคุณย่าและคุณยายมารวมกันจะนับได้ 10
้
จะได x + y = 10 -------------------------- 1
จากโจทย์ คุณย่าเลี้ยงแมวมากกว่าคุณยาย 2 ตัว

้
จะได x – y = 2 -------------------------- 2
แทน x = 0 ใน 1
้
จะได 0 + y = 10
y = 10

ั
ุ
จะได้ว่าสมการ x + y = 10 ตดแกน y ที่จด (0,10)
แทน y = 0 ใน 1
้
จะได x + 0 = 10
x = 10

จะได้ว่าสมการ x + y = 10 ตดแกน x ที่จุด (10,0)
ั
แทน x = 0 ใน 2
จะได 0 - y = 2
้
y = -2
ี่
จะได้ว่าสมการ x - y = 2 ตัดแกน y ทจุด (0,-2)
แทน y = 0 ใน 2
จะได x - 0 = 2
้
x = 2

ุ
จะได้ว่าสมการ x - y = 2 ตัดแกน x ที่จด (2,0)
เมื่อนำมาเขียนกราฟจะได ้
































ี่
จากกราฟจะเห็นได้ว่าสมการทั้ง 2 ตัดกันทตำแหน่ง (6,4)
ุ
ดังนั้น คุณย่าเลี้ยงแมว 6 ตัว และคณยายเลี้ยงแมว 2 ตัว

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เวลา 12 ชั่วโมง
เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (ชั่วโมงที่ 3) เวลา 1 ชั่วโมง

ี่
ชั้นมัธยมศึกษาปีท 3 ภาคเรียนที่ 1/2564 โรงเรียนโนนสูงพิทยาคาร
วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายคุณาวุธ อินพิทักษ ์

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด

มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา
ที่กำหนดให้
ตัวชี้วัด

ิ
ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในการแก้ปญหาคณตศาสตร์
สาระสำคัญ

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยเน้นให้นักเรียนฝึกวิเคราะห์
ความสัมพันธ์ของข้อมูลในโจทย์ปัญหา แล้วเขียนแทนความสัมพันธ์นั้นด้วยสมการ เพื่อนำมาสร้างเป็น
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งจะนำไปสู่การแก้ระบบสมการเพื่อหาคำตอบและตรวจสอบความ

สมเหตุสมผลของคำตอบ

จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ

1. ด้านความรู้ (K)
บอกวิธีการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยวิธีการตัดตัวแปรได้
2. ด้านทักษะ (P)
หาคำตอบของโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยวิธีการตัดตัวแปร
ได้

3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์


สาระการเรียนรู้

จำนวนและพีชคณิต

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นทบทวนความรู้เดิม
1.ครูทบทวนการเขียนสมการแทนโจทย์ปัญหา
ขั้นสอนเนื้อหาใหม ่

1.ครูเปิดโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรขึ้นมา
2.ครูให้นักเรียนใช้ความรู้เดิมเขียนสมการแทนโจทย์ปัญหาที่ครูกำหนดให้
3.ครูสาทิตการหาคำตอบโดยใช้วิธีการตัดตัวแปร
ขั้นสรุป

1.ครูและนักเรียนอภิปรายและสรุป จะได้ดังนี้
การหาคำตอบของโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการวาดกราฟ
สามารถทำได้โดยการ เขียนสมการแทนโจทย์ปัญหา จากนั้นสามารถหาคำตอบโดยวิธีการตัดตัวแปร
ฝึกทักษะ

1.ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด ข้อ 4
ขั้นประเมินผล
1. ครูเฉลยแบบฝึกหัด ข้อ 4

สื่อและแหล่งการเรียนรู้
1. สื่อการเรียนรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรียนโนนสูงพิทยาคาร

2.2 www.scimath.org

การวัดและประเมินผลการเรียนรู้
จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด
ด้านความรู้ (K)

บอกวิธีการหาคำตอบของระบบ แบบฝึกหัด ข้อ 4 ผ่านเกณฑ์
สมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยวิธีการตัดตัว ร้อยละ 70 ขึ้นไป
แปรได้

ด้านทักษะและกระบวนการ (P)
หาคำตอบของโจทย์ปัญหา แบบฝึกหัด ข้อ 4 ผ่านเกณฑ์
เกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดย ร้อยละ 70 ขึ้นไป
วิธีการตัดตัวแปรได้

ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ผ่านเกณฑ์คุณภาพ
มีความมุมานะในการทำความเข้าใจ แบบสังเกตพฤติกรรม ในระดับดีขึ้นไป

ปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3
วันที่..........เดือน..........................พ.ศ...............



1. ผลการจัดการเรียนรู้
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................




ลงชื่อ........................................................................................
( นายคุณาวุธ อินพิทักษ์)
นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
วันที่..........เดือน..........................พ.ศ...............

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................

(นางถนอมจิตร พิมพ์จำปา)
ตำแหน่งครูพี่เลี้ยง
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................
(นางแอนนา เทียนสีม่วง)
ตำแหน่งหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............

ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................
(.........................................)
……………………………………………………..
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..................

คำถามท้ายคาบ
้
4. ออมและออยซื้อสินค้าจากร้านสะดวกซอเอเอมินิมาร์ทดังนี้
ื้
ออมซื้อนมสด 1 ขวด
และไข่ไก่ 3 กล่อง

จ่ายเงิน 65 บาท
อ้อยชื่อนมสด 3 ขวด
และไข่ไก่ 2 กล่อง
จ่ายเงิน 90 บาท

จงหาว่าออมและอ้อยซื้อนมสดขวดละเท่าไรและไข่ไก่กล่องละเท่าไร

เฉลย คำถามท้ายคาบ

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เวลา 12 ชั่วโมง
เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (ชั่วโมงที่ 3) เวลา 1 ชั่วโมง

ี่
ชั้นมัธยมศึกษาปีท 3 ภาคเรียนที่ 1/2564 โรงเรียนโนนสูงพิทยาคาร
วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายคุณาวุธ อินพิทักษ ์

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด

มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา
ที่กำหนดให้
ตัวชี้วัด

ิ
ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในการแก้ปญหาคณตศาสตร์
สาระสำคัญ

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยเน้นให้นักเรียนฝึกวิเคราะห์
ความสัมพันธ์ของข้อมูลในโจทย์ปัญหา แล้วเขียนแทนความสัมพันธ์นั้นด้วยสมการ เพื่อนำมาสร้างเป็น
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งจะนำไปสู่การแก้ระบบสมการเพื่อหาคำตอบและตรวจสอบความ

สมเหตุสมผลของคำตอบ

จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ

1. ด้านความรู้ (K)
บอกวิธีการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยวิธีการแทนค่าได้
2. ด้านทักษะ (P)
หาคำตอบของโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยวิธีการแทนค่าได้
3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)

ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์


สาระการเรียนรู้
จำนวนและพีชคณิต