คุณาวุธ206แผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ตั้นมัธยมศึกษาปีที่3เทอม2

รวมแบบฝึกหัดพีระมิด



1. อาคารแห่งหนึ่งซึ่งมีฐานเป็นรูปพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีฐานยาวด้านละ 30 เมตร และมีความสูง 20 เมตร จงหา
พื้นที่ผิวข้างของอาคารนี้

2. พีระมดทำด้วยไม้อันหนึ่งวมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 6 เซนติเมตร และพีระมิดสูง 4 เซนติเมตร ถ้าต้องการ
ิ
ทาสีพื้นผิวของพีระมิดนี้ บริเวณที่ทาสีมีพื้นที่กี่ตารางเซนติเมตร

√3
2
3. จากสูตร พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า = a เมื่อ a แทนความยาวของด้านรูปสามเหลี่ยม ถ้าต้องการหล่อปูนปา
4
ิ
สเตอร์ให้เป็นรูปพีระมดฐานสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีความยาวฐานยาวด้านละ 12 เซนติเมตร สูง 20 เซนติเมตร จะต้อง
ใช้ปูนปาสเตอร์อย่างน้อยกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร
4. พีระมดฐานสี่เหลี่ยมรูปหนึ่งมีความชันของด้านที่ชันที่สุดเป็น 45 และและความชันด้านอื่น ๆ เป็นครึ่งมุมฉากโดย
o
ิ
ิ
พีระมดชิ้นนี้มีวามสูงเท่ากับ 3 เซ็นติเมตรและมีความกว้างของฐานแต่ละด้านเป็น 8 เซนติเมตร อยากทราบว่าพีระมิด
ชิ้นนี้มีปริมาตรเท่าใด

เฉลย รวมแบบฝึกหัดพีระมิด
1. อาคารแห่งหนึ่งซึ่งมีฐานเป็นรูปพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีฐานยาวด้านละ 30 เมตร และมีความสูง 20 เมตร จงหา

พื้นที่ผิวข้างของอาคารนี้
จากรูป ให้ ABCD เป็นฐานของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งยาวด้านละ 30 เมตร
ี
จุด O เป็นยอดของพีระมิด OX เป็นส่วนสูงของพระมิด และ OY เป็นส่วนสูงเอียงของพีระมิด
เนื่องจาก ΔOXY เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มี OX = 20 เมตร

30
และ XY =
2
= 15 เมตร
ี
โดยทฤษฎีบทพทาโกรัส
2
2
จะได้ OY = OX + XY 2
2
2
= 20 + 15
= 625
ดังนั้น OY = 25
1
เนื่องจาก พื้นที่ผิวข้างของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส = × ความยาวรอบรูปของฐาน × ส่วนสูงเอียง
2
1
จะได้ พื้นที่ผิวข้างของอาคารนี้ = × (4 × 30) × 25
2
= 1,500 ตารางเมตร


ิ
2. พีระมดทำด้วยไม้อันหนึ่งวมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 6 เซนติเมตร และพีระมิดสูง 4 เซนติเมตร ถ้าต้องการ
ทาสีพื้นผิวของพีระมิดนี้ บริเวณที่ทาสีมีพื้นที่กี่ตารางเซนติเมตร

แนวคิด จากรูป ให้ ABCD เป็นฐานของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งยาวด้านละ 6 เซนติเมตร
จุด O เป็นยอดของพีระมิด OX เป็นส่วนสูงของพีระมิด
และ OY เป็นส่วนสูงเอียงของพีระมิด
6
เนื่องจาก ΔOXY เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มี OX = 4 เซนติเมตร และ XY = = 3 เซนติเมตร
2
โดยทฤษฎีบทพทาโกรัส
ี
จะได้ OY = OX + XY
2
2
2
2
= 4 + 3
2
= 25
ดังนั้น OY = 5 เซนติเมตร
1
เนื่องจาก พื้นที่ผิวข้างของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส = × ความยาวรอบรูปของฐาน × ส่วนสูงเอียง
2
1
จะได้ พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = × (4 × 6) × 5
2
= 60 ตารางเซนติเมตร
และ พื้นที่ฐานของพีระมิด = 6 × 6 = 36 ตารางเซนติเมตร
ดังนั้น บริเวณที่ต้องการทาสีมีพื้นที่ 60 + 36 = 96 ตารางเซนติเมตร

√3
2
3. จากสูตร พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า = a เมื่อ a แทนความยาวของด้านรูปสามเหลี่ยม ถ้าต้องการหล่อปูนปา
4
ิ
สเตอร์ให้เป็นรูปพีระมดฐานสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีความยาวฐานยาวด้านละ 12 เซนติเมตร สูง 20 เซนติเมตร จะต้อง
ใช้ปูนปาสเตอร์อย่างน้อยกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร
√3
2
จากสูตร พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า = a เมื่อ a แทนความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยม
4
จะได้ พื้นที่ฐานของพีระมิด = √3 × 122
= 36√3 ตารางเซนติเมตร 4
1
จากสูตร ปริมาตรของพีระมิด = × พื้นที่ฐาน × ความสูง
3
1
จะได้ ปริมาตรของพีระมิด = × 36√3 × 20
3
= 240√3 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ดังนั้น ในการหล่อปูนปลาสเตอร์ให้เป็นพีระมิดดังกล่าวจะต้องใช้ปูนปลาสเตอร์อย่างน้อย
240√3 ลูกบาศก์เซนติเมตร

o
ิ
4. พีระมดฐานสี่เหลี่ยมรูปหนึ่งมีความชันของด้านที่ชันที่สุดเป็น 45 และและความชันด้านอื่น ๆ เป็นครึ่งมุมฉากโดย
ิ
พีระมดชิ้นนี้มีวามสูงเท่ากับ 3 เซ็นติเมตรและมีความกว้างของฐานแต่ละด้านเป็น 8 เซนติเมตร อยากทราบว่าพีระมิด
ชิ้นนี้มีปริมาตรเท่าใด
1
วิธีทำ จากสูตร ปริมาตรรูปสามเหลี่ยม = x ความสูง x พื้นที่ฐาน
3
1
จะได้ ปริมาตรรูปสามเหลี่ยม = x 3 x 8 2
3
= 16

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 33
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 พีระมิด กรวย และทรงกลม เวลา 15 ชั่วโมง
เรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิวของกรวย (ชั่วโมงที่ 1) เวลา 1 ชั่วโมง

ี่
ชั้นมัธยมศึกษาปีท 3 ภาคเรียนที่ 2/2564 โรงเรียนโนนสูงพิทยาคาร
วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายคุณาวุธ อินพิทักษ ์

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด

มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด
และนำ ไปใช้
ตัวชี้วัด

ค 2.1 ม.3/1 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของ พีระมิด กรวย และทรงกลมในการ
แก้ปญหาคณิตศาสตร์และปญหาในชีวิตจริง
ค 2.1 ม.3/2 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของ พีระมิด กรวย และทรงกลมในการ

แก้ปญหาคณิตศาสตร์และปญหาในชีวิตจริง

สาระสำคัญ

ปริมาตรและพื้นที่ผิวของพีระมิด ส่วนประกอบต่าง ๆ ของกรวยและความหมายของกรวย
ในทางคณิตศาสตร์ สร้างข้อสรุปเกี่ยวกับสูตรการหาปริมาตรของกรวย และการหาพื้นที่ผิวของกรวย
จากพื้นที่ของรูปคลี่ของกรวย


จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
อธิบายลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของกรวย
2. ด้านทักษะ (P)

-
3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์



สาระการเรียนรู้
ิ
การวัดและเรขาคณต

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นทบทวนความรู้เดิม
1. ครูสนทนากับนักเรียนเพื่อทบทวนลักษณะทั่วไปของรูปทรงกรวย

2. ครูให้นักเรียนช่วยกันยกตัวอย่างรูปทรงกรวยในชีวิตประจำวัน
ขั้นสอนเนื้อหาใหม ่
1.ครูอธิบายเกี่ยวกับลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของกรวย
2.ครูความหมายของกรวยในทางคณิตศาสตร์

ขั้นสรุป
1.ครูและนักเรียนอภิปรายและสรุป จะได้ดังนี้
กรวยคือ รูปเรขาคณิตสามมิติใด ๆ ที่มีฐานเป็นรูปวงกลมยอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบ
เดียวกับฐาน

ฝึกทักษะ
1.ครูให้นักเรียนสร้างรูปทรงกรวยตามความเข้าใจพร้อมอธิบายส่วนประกอบ

ขั้นประเมินผล
1. ครูตรวจสอบรูปทรงกรวยที่นักเรียนสร้าง
สื่อและแหล่งการเรียนรู้
1. สื่อการเรียนรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
2. แหล่งการเรียนรู้

2.1 ห้องสมุดโรงเรียนโนนสูงพิทยาคาร
2.2 www.scimath.org

การวัดและประเมินผลการเรียนรู้
จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด
ด้านความรู้ (K)

อธิบายลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของ รูปทรงกรวยตามความเข้าใจ ผ่านเกณฑ์
กรวย พร้อมอธิบายส่วนประกอบ ร้อยละ 70 ขึ้นไป

ด้านทักษะและกระบวนการ (P)
- - -


ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ผ่านเกณฑ์คุณภาพ

มีความมุมานะในการทำความเข้าใจ แบบสังเกตพฤติกรรม ในระดับดีขึ้นไป
ปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3
วันที่..........เดือน..........................พ.ศ...............



1. ผลการจัดการเรียนรู้
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................




ลงชื่อ........................................................................................
( นายคุณาวุธ อินพิทักษ์)
นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
วันที่..........เดือน..........................พ.ศ...............

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................

(นางถนอมจิตร พิมพ์จำปา)
ตำแหน่งครูพี่เลี้ยง
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................
(นางแอนนา เทียนสีม่วง)
ตำแหน่งหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............

ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................
(.........................................)
……………………………………………………..
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ................



แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 34
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 พีระมิด กรวย และทรงกลม เวลา 15 ชั่วโมง
เรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิวของกรวย (ชั่วโมงที่ 2) เวลา 1 ชั่วโมง

ี่
ชั้นมัธยมศึกษาปีท 3 ภาคเรียนที่ 2/2564 โรงเรียนโนนสูงพิทยาคาร
วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายคุณาวุธ อินพิทักษ ์

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด

มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด
และนำ ไปใช
ตัวชี้วัด

ค 2.1 ม.3/1 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของ พีระมิด กรวย และทรงกลมในการ
แก้ปญหาคณิตศาสตร์และปญหาในชีวิตจริง
ค 2.1 ม.3/2 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของ พีระมิด กรวย และทรงกลมในการ

แก้ปญหาคณิตศาสตร์และปญหาในชีวิตจริง

สาระสำคัญ

ปริมาตรและพื้นที่ผิวของกรวย ส่วนประกอบต่าง ๆ ของกรวยและความหมายของกรวย
ในทางคณิตศาสตร์ สร้างข้อสรุปเกี่ยวกับสูตรการหาปริมาตรของกรวย และการหาพื้นที่ผิวของกรวย
จากพื้นที่ของรูปคลี่ของกรวย


จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
อธิบายพื้นที่ผิวของ กรวย ได้
2. ด้านทักษะ (P)

ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของ กรวย และ แก้ปญหาคณิตศาสตร์
และ ปญหาในชีวิตจริง ได้
3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)

ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์


สาระการเรียนรู้
การวัดและเรขาคณต
ิ

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นทบทวนความรู้เดิม

1. ครูสนทนากับนักเรียนเพื่อทบทวนลักษณะทั่วไปของรูปทรงกรวยในชั่วโมงที่แล้ว
ขั้นสอนเนื้อหาใหม ่
1.ครูอธิบายเกี่ยวกับส่วนต่าง ๆ ของพื้นที่ผิวของกรวย

2.ครูอธิบายความสัมพันธ์ของพื้นที่ผิวของกรวยกับส่วนประกอบของกรวย (พื้นที่ฐานของ
กรวย และด้านข้างของกรวย) และ และวิธีหาพื้นที่ผิวข้างของกรวยพร้อมสูตรการหา
ขั้นสรุป
1.ครูและนักเรียนอภิปรายและสรุป จะได้ดังนี้
- พื้นที่ผิวของกรวยคือพื้นที่ด้านข้างของกรวย และ พื้นที่ฐานของกรวย

- พื้นที่ผิวของกรวยสามารถหาได้โดยการนำพื้นที่ด้านข้างของกรวย และ พื้นที่ฐานของ
กรวยมารวมกัน
- สูตรการหาพื้นที่ผิวกรวยคือ π x รัศมี x สูงเอียง + π x รัศมี 2

ฝึกทักษะ
1. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 3.2 ข ข้อ 1 - 4
ขั้นประเมินผล
1. ครูเฉลยแบบฝึกหัด 3.2 ข ข้อ 1 - 4

สื่อและแหล่งการเรียนรู้
1. สื่อการเรียนรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.

2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรียนโนนสูงพิทยาคาร
2.2 www.scimath.org

การวัดและประเมินผลการเรียนรู้
จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด
ด้านความรู้ (K)
ผ่านเกณฑ์
อธิบายพื้นที่ผิวของ กรวย ได้ แบบฝึกหัด 3.2 ข ข้อ 1 - 4 ร้อยละ 70 ขึ้นไป



ด้านทักษะและกระบวนการ (P)
ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของ แบบฝึกหัด 3.2 ข ข้อ 1 - 4 ผ่านเกณฑ์
กรวย และ แก้ปญหาคณิตศาสตร์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ผ่านเกณฑ์คุณภาพ

มีความมุมานะในการทำความเข้าใจ แบบสังเกตพฤติกรรม ในระดับดีขึ้นไป
ปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3
วันที่..........เดือน..........................พ.ศ...............



1. ผลการจัดการเรียนรู้
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................




ลงชื่อ........................................................................................
( นายคุณาวุธ อินพิทักษ์)
นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
วันที่..........เดือน..........................พ.ศ...............

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................

(นางถนอมจิตร พิมพ์จำปา)
ี่
ตำแหน่งครูพเลี้ยง
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................
(นางแอนนา เทียนสีม่วง)
ตำแหน่งหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............

ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................
(.........................................)
……………………………………………………..
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ...........

แบบฝึกหัด 3.2 ข ข้อ 1 – 4

1. จงหาพื้นที่ผิวข้างของกรวยสังกะสีอันหนึ่งที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานยาว 10 เซนติเมตรและสูง 12 เซนติเมตร
2. รงเรียนอนุบาลแห่งหนึ่งทำกระโจมสำหรับให้นักเรียนเข้าไปเล่นซึ่งกระโจมสูง 150 เซนติเมตรส่วนล่างเป็นทรงกระบอก

สูง 120 เซนติเมตรและมีหลังคาเป็นกรวยฐานกระโจมมีรัศมียาว 80 เซนติเมตรถ้าทางโรงเรียนต้องการเขียนลวดลาย
บนหลังคากระโจมจงหาพื้นที่ที่สามารถเขียนลวดลายได้
3. ลูกตุ้มเหล็กมีลักษณะเป็นกรวยสูง 4 เซนติเมตรและมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 6 เซนติเมตรลูกตุ้มลูกนี้มีพื้นที่ผิวและ
ปริมาตรเท่าใด

ี
4. ต้องการทำหมวกกระดาษรูปกรวยสำหรับงานเลี้ยงปีใหม่ให้มีความยาวรอบฐานหมวก 62.8 เซนติเมตรและส่วนสูงเอยง
ยาว 30 เซนติเมตรหมวกแต่ละใบต้องใช้กระดาษอย่างน้อยกี่ตารางเซนติเมตร

เฉลย แบบฝึกหัด 3.2 ข ข้อ 1 – 4



แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 35
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 พีระมิด กรวย และทรงกลม เวลา 15 ชั่วโมง
เรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิวของกรวย (ชั่วโมงที่ 3) เวลา 1 ชั่วโมง

ี่
ชั้นมัธยมศึกษาปีท 3 ภาคเรียนที่ 2/2564 โรงเรียนโนนสูงพิทยาคาร
วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายคุณาวุธ อินพิทักษ ์

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด

มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด
และนำ ไปใช
ตัวชี้วัด

ค 2.1 ม.3/1 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของ พีระมิด กรวย และทรงกลมในการ
แก้ปญหาคณิตศาสตร์และปญหาในชีวิตจริง
ค 2.1 ม.3/2 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของ พีระมิด กรวย และทรงกลมในการ

แก้ปญหาคณิตศาสตร์และปญหาในชีวิตจริง

สาระสำคัญ

ี
ปริมาตรและพื้นที่ผิวของพกรวย ส่วนประกอบต่าง ๆ ของพกรวยและความหมายของกรวย
ี
ในทางคณิตศาสตร์ สร้างข้อสรุปเกี่ยวกับสูตรการหาปริมาตรของกรวย และการหาพื้นที่ผิวของกรวย
จากพื้นที่ของรูปคลี่ของกรวย


จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
อธิบายปริมาตรของทรงกรวยได้
2. ด้านทักษะ (P)

้
ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรรของทรงกรวย และ แกปญหาคณิตศาสตร์
และ ปญหาในชีวิตจริง ได้
3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)

ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์


สาระการเรียนรู้
การวัดและเรขาคณต
ิ

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นทบทวนความรู้เดิม

1. ครูสนทนากับนักเรียนเพื่อทบทวนลักษณะทั่วไปของรูปทรงกรวย
ขั้นสอนเนื้อหาใหม ่
1.ครูอธิบายเกี่ยวกับปริมาตรของกรวย

2.ครูอธิบายความสัมพันธ์ของส่วนประกอบต่าง ๆ ของกรวยและวิธีการหาปริมาตรของ
ิ
พีระมด
ขั้นสรุป
1.ครูและนักเรียนอภิปรายและสรุป จะได้ดังนี้
ื้
จากความสัมพันธ์ของปริมาตรของพีระมิดกับปริซึมที่มีพนที่ฐานเท่ากันและมีความสูง
เท่ากันมาแล้ว ปริมาตรของกรวยก็สัมพันธ์กับปริมาตรของทรงกระบอกในทำนองเดียวกัน กล่าวคือ
1
ปริมาตรของกรวย = ของปริมาตรของทรงกระบอกที่มีพื้นที่ฐานเท่ากับพื้นที่ฐานและความสูงของ
3
กรวย

ฝึกทักษะ
1. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 3.2 ก ข้อ 1,2,3,4

ขั้นประเมินผล
1. ครูเฉลยแบบฝึกหัด 3.2 ก ข้อ 1,2,3,4
สื่อและแหล่งการเรียนรู้
1. สื่อการเรียนรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
2. แหล่งการเรียนรู้

2.1 ห้องสมุดโรงเรียนโนนสูงพิทยาคาร
2.2 www.scimath.org

การวัดและประเมินผลการเรียนรู้

จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด
ด้านความรู้ (K) ผ่านเกณฑ์
อธิบายปริมาตรของกรวยได้ แบบฝึกหัด 3.2 ก ข้อ 1,2,3,4 ร้อยละ 70 ขึ้นไป



ด้านทักษะและกระบวนการ (P)

ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของ แบบฝึกหัด 3.2 ก ข้อ 1,2,3,4 ผ่านเกณฑ์
ทรงกรวย และ แก้ปญหาคณิตศาสตร์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ผ่านเกณฑ์คุณภาพ

มีความมุมานะในการทำความเข้าใจ แบบสังเกตพฤติกรรม
ในระดับดีขึ้นไป
ปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3
วันที่..........เดือน..........................พ.ศ...............



1. ผลการจัดการเรียนรู้
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................




ลงชื่อ........................................................................................
( นายคุณาวุธ อินพิทักษ์)
นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
วันที่..........เดือน..........................พ.ศ...............

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................

(นางถนอมจิตร พิมพ์จำปา)
ตำแหน่งครูพี่เลี้ยง
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................
(นางแอนนา เทียนสีม่วง)
ตำแหน่งหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............

ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................
(.........................................)
……………………………………………………..
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ...........

แบบฝึกหัด 3.2 ก ข้อ 1,2,3,4


1. กระโจมของชาวอินเดียนแดงเผ่าหนึ่งมีลักษณะเป็นกรวยสูง 3.25 เมตรฐานของกระโจมมีรัศมียาว 1.75 เมตร
ปริมาตรของอากาศภายในกระโจมมีอยู่ประมาณเท่าใด

2. เทียนไขแฟนซีสองแบบแบบแรกทำเป็นทรงกระบอกมีเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานยาว 3 เซนติเมตรและสูง 5

เซนติเมตรอกแบบหนึ่งที่เป็นกรวยสูง 6 เซนติเมตรและมีรัศมีของฐานยาว 2 เซนติเมตรนักเรียนคิดว่าเทียนไขแบบ
ี
ใดใช้เนื้อเทียบมากกว่าและมากกว่ากันเท่าใด


3. ธูปหอมเป็นผลิตภัณฑ์ภูมิปัญญาของชาวบ้านมีขี้เลื่อยผสมผงไม้หอมเป็นส่วนประกอบหลักกลิ่นหอมมาจากการเติม
ตะไคร้หอมมะลิกฤษณาปาริชาตหรือลาเวนเดอร์ลงในส่วนผสมก่อนนำไปขึ้นรูปให้มีรูปร่างตามต้องการถ้าชาวบ้าน
ได้รับใบสั่งสินค้าให้ผลิตธูปหอมทรงกรวยขนาดสูง 1 นิ้วเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานยาวครึ่งนิ้วจำนวน 50,000 ขึ้น
ชาวบ้านควรเตรียมขี้เลื่อยผสมผงไม้หอมเพื่อใช้ทำรูปหอมไว้เท่าใด


4. ยอดของสถูปวีรชนที่อนุสรณ์สถาน 14 ตุลามีลักษณะเป็นกรวยกลวงโดยมีความสูงภายใน 9 เมตรและเส้นผ่าน
ศูนย์กลางภายในของฐานยาว 2 เมตรจงหาว่าอากาศในยอดของสถูปวีรชนมีปริมาตรประมาณเท่าใด

เฉลย แบบฝึกหัด 3.2 ก ข้อ 1,2,3,4

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 36
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 พีระมิด กรวย และทรงกลม เวลา 15 ชั่วโมง
เรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิวของกรวย (ชั่วโมงที่ 4) เวลา 1 ชั่วโมง

ี่
ชั้นมัธยมศึกษาปีท 3 ภาคเรียนที่ 2/2564 โรงเรียนโนนสูงพิทยาคาร
วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายคุณาวุธ อินพิทักษ ์

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด

มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด
และนำ ไปใช
ตัวชี้วัด

ค 2.1 ม.3/1 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของ พีระมิด กรวย และทรงกลมในการ
แก้ปญหาคณิตศาสตร์และปญหาในชีวิตจริง
ค 2.1 ม.3/2 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของ พีระมิด กรวย และทรงกลมในการ

แก้ปญหาคณิตศาสตร์และปญหาในชีวิตจริง

สาระสำคัญ

ปริมาตรและพื้นที่ผิวของกรวย ส่วนประกอบต่าง ๆ ของกรวย และความหมายของกรวย
ในทางคณิตศาสตร์ สร้างข้อสรุปเกี่ยวกับสูตรการหาปริมาตรของกรวย และการหาพื้นที่ผิวของกรวย
จากพื้นที่ของรูปคลี่ของกรวย


จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
อธิบายถึงปริมาตรกรวยเอยงได้
ี
2. ด้านทักษะ (P)

ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องกรวยเอียง และ แก้ปญหาคณิตศาสตร์
และ ปญหาในชีวิตจริง ได้
3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)

ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์


สาระการเรียนรู้
ิ
การวัดและเรขาคณต

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นทบทวนความรู้เดิม

1. ครูสนทนากับนักเรียนเพื่อทบทวนปริมาตรของรูปทรงกรวย
ขั้นสอนเนื้อหาใหม ่
1.ตั้งวางกระดาษบาง ๆ ซ้อนกันเป็นรูปกรวย

2.ครูขยับกระดาษให้กรวย นั้นกลายเป็นพิระมิดเอียง
3.ครูอธิบายว่าสิ่งที่ครูทำไม่ทำให้ความสูงหรือรูปร่างของฐานเปลี่ยนแปลงและนักเรียนคง
สังเกตว่าปริมาตรของกรวย ย่อมไม่เปลี่ยนแปรงด้วยเช่นกัน
ขั้นสรุป
1.ครูและนักเรียนอภิปรายและสรุป จะได้ดังนี้

ปริมาตรของกรวยเอียงสามารถหาได้จากสูตรหาปริอมาตรกรวย ธรรมดาเพราะการขยับ
ให้พิระมิดเอียงไม่ทำให้ปริมาตรกรวยเปลี่ยนแปรง
ฝึกทักษะ

1. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด เรื่อง กรวย เอียง
ขั้นประเมินผล
1. ครูเฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง กรวย เอียง
สื่อและแหล่งการเรียนรู้

1. สื่อการเรียนรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรียนโนนสูงพิทยาคาร

2.2 www.scimath.org

การวัดและประเมินผลการเรียนรู้
จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด

ด้านความรู้ (K)
ผ่านเกณฑ์
อธิบายถึงปริมาตรกรวยที่เอียงได้ แบบฝึกหัด เรื่อง พิระมิดเอียง ร้อยละ 70 ขึ้นไป



ด้านทักษะและกระบวนการ (P)
ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องกรวยเอียง และ แบบฝึกหัด เรื่อง พิระมิดเอียง ผ่านเกณฑ์

แก้ปญหาคณิตศาสตร์ และ ปญหาในชีวิต ร้อยละ 70 ขึ้นไป
จริง ได้
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ผ่านเกณฑ์คุณภาพ
มีความมุมานะในการทำความเข้าใจ แบบสังเกตพฤติกรรม
ในระดับดีขึ้นไป
ปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3
วันที่..........เดือน..........................พ.ศ...............



1. ผลการจัดการเรียนรู้
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................




ลงชื่อ........................................................................................
( นายคุณาวุธ อินพิทักษ์)
นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
วันที่..........เดือน..........................พ.ศ...............

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................

(นางถนอมจิตร พิมพ์จำปา)
ตำแหน่งครูพี่เลี้ยง
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................
(นางแอนนา เทียนสีม่วง)
ตำแหน่งหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............

ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................
(.........................................)
……………………………………………………..
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ...........

แบบฝึกหัด เรื่อง กรวยเอียง

o
กรวยรูปหนึ่งมีความชันของเส้นที่ชันที่สุดเป็น 45 และและความชันเส้นอื่น ๆ เป็นครึ่งมุมฉากโดยกรวยชิ้นนี้มีวาม
สูงเท่ากับ 7 เซ็นติเมตรและมีความฐานมีรัสมีเป็น 3 เซนติเมตร อยากทราบว่ากรวยชิ้นนี้มีปริมาตรเท่าใด

เฉลย แบบฝึกหัด เรื่องกรวยเอียง
o
กรวยรูปหนึ่งมีความชันของเส้นที่ชันที่สุดเป็น 45 และและความชันเส้นอื่น ๆ เป็นครึ่งมุมฉากโดยกรวยชิ้นนี้มีวาม
สูงเท่ากับ 7 เซ็นติเมตรและมีความฐานมีรัสมีเป็น 3 เซนติเมตร อยากทราบว่ากรวยชิ้นนี้มีปริมาตรเท่าใด


1
2
วิธีทำ จากสูตร ปริมาตรรูปกรวย = x πr x h
3
1 22
2
จะได้ ปริมาตรรูปกรวย = x x 3 x 7
3 7
= 66

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 37
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 พีระมิด กรวย และทรงกลม เวลา 15 ชั่วโมง
เรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิวของกรวย (ชั่วโมงที่ 5) เวลา 1 ชั่วโมง

ี่
ชั้นมัธยมศึกษาปีท 3 ภาคเรียนที่ 2/2564 โรงเรียนโนนสูงพิทยาคาร
วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายคุณาวุธ อินพิทักษ ์

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด

มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด
และนำ ไปใช
ตัวชี้วัด

ค 2.1 ม.3/1 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของ พีระมิด กรวย และทรงกลมในการ
แก้ปญหาคณิตศาสตร์และปญหาในชีวิตจริง
ค 2.1 ม.3/2 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของ พีระมิด กรวย และทรงกลมในการ

แก้ปญหาคณิตศาสตร์และปญหาในชีวิตจริง

สาระสำคัญ

ปริมาตรและพื้นที่ผิวของกรวย ส่วนประกอบต่าง ๆ ของกรวยและความหมายของกรวย
ในทางคณิตศาสตร์ สร้างข้อสรุปเกี่ยวกับสูตรการหาปริมาตรของกรวย และการหาพื้นที่ผิวของกรวย
จากพื้นที่ของรูปคลี่ของกรวย


จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
อธิบายลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของกรวย
2. ด้านทักษะ (P)

หาปริมาตรและพื้นที่ผิวของกรวย
ประยุกต์ใช้ความรู้เกี่ยวกับปริมาตรและพื้นที่ผิวของกรวยในการแก้ปัญหา
3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)

ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์


สาระการเรียนรู้
การวัดและเรขาคณต
ิ

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นทบทวนความรู้เดิม
1. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับความเข้าใจของกรวย
ขั้นสอนเนื้อหาใหม ่

1.ครูอธิบายเกี่ยวส่วนประกอบของกรวยพื้นที่ผิวของกรวยพร้อมวิธีหาและปริมาตรของกรวย
พร้อมวิธีหา
ขั้นสรุป
1.ครูและนักเรียนอภิปรายและสรุป จะได้ดังนี้

กรวยคือ รูปเรขาคณิตสามมิติใด ๆ ที่มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกับฐาน และหน้าทุก
หน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น
1
ปริมาตรของกรวย เป็น= ของปริมาตรของทรงกระบอกที่มีพื้นที่ฐานเท่ากับพื้นที่ฐานและ
3
1
2
ความสูงของกรวย ปริมาตรของกรวย = x πr x h
3
พื้นที่ผิวของกรวย หาได้จากพนที่ผิวข้างทั้งหมดรวมกับพื้นที่ฐาน
ื้
ฝึกทักษะ
1.ครูให้นักเรียนทำรวมแบบฝึกหัดกรวย
ขั้นประเมินผล
1. ครูตรวจรวมแบบฝึกหัดกรวย
สื่อและแหล่งการเรียนรู้
1. สื่อการเรียนรู้

1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรียนโนนสูงพิทยาคาร

2.2 www.scimath.org

การวัดและประเมินผลการเรียนรู้
จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด

ด้านความรู้ (K)
อธิบายลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของ ผ่านเกณฑ์
กรวย รวมแบบฝึกหัดกรวย ร้อยละ 70 ขึ้นไป

ด้านทักษะและกระบวนการ (P)
หาปริมาตรและพื้นที่ผิวของกรวย รวมแบบฝึกหัดกรวย ผ่านเกณฑ์
ประยุกต์ใช้ความรู้เกี่ยวกับปริมาตร ร้อยละ 70 ขึ้นไป
และพื้นที่ผิวของกรวย

ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ผ่านเกณฑ์คุณภาพ
มีความมุมานะในการทำความเข้าใจ แบบสังเกตพฤติกรรม
ในระดับดีขึ้นไป
ปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3
วันที่..........เดือน..........................พ.ศ...............



1. ผลการจัดการเรียนรู้
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................




ลงชื่อ........................................................................................
( นายคุณาวุธ อินพิทักษ์)
นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
วันที่..........เดือน..........................พ.ศ...............

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................

(นางถนอมจิตร พิมพ์จำปา)
ตำแหน่งครูพี่เลี้ยง
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................
(นางแอนนา เทียนสีม่วง)
ตำแหน่งหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............

ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................
(.........................................)
……………………………………………………..
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.................

รวมแบบฝึกหัดกรวย



1. จงหาพื้นที่ผิวข้างของกรวยสังกะสีอันหนึ่งที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานยาว 10 เซนติเมตรและสูง 12 เซนติเมตร
2. รงเรียนอนุบาลแห่งหนึ่งทำกระโจมสำหรับให้นักเรียนเข้าไปเล่นซึ่งกระโจมสูง 150 เซนติเมตรส่วนล่างเป็นทรงกระบอก

สูง 120 เซนติเมตรและมีหลังคาเป็นกรวยฐานกระโจมมีรัศมียาว 80 เซนติเมตรถ้าทางโรงเรียนต้องการเขียนลวดลาย
บนหลังคากระโจมจงหาพื้นที่ที่สามารถเขียนลวดลายได้
3. ธูปหอมเป็นผลิตภัณฑ์ภูมิปัญญาของชาวบ้านมีขี้เลื่อยผสมผงไม้หอมเป็นส่วนประกอบหลักกลิ่นหอมมาจากการเติม

ตะไคร้หอมมะลิกฤษณาปาริชาตหรือลาเวนเดอร์ลงในส่วนผสมก่อนนำไปขึ้นรูปให้มีรูปร่างตามต้องการถ้าชาวบ้านได้รับ
ใบสั่งสินค้าให้ผลิตธูปหอมทรงกรวยขนาดสูง 1 นิ้วเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานยาวครึ่งนิ้วจำนวน 50,000 ขึ้นชาวบ้าน
ควรเตรียมขี้เลื่อยผสมผงไม้หอมเพื่อใช้ทำรูปหอมไว้เท่าใด
4. ยอดของสถูปวีรชนที่อนุสรณ์สถาน 14 ตุลามีลักษณะเป็นกรวยกลวงโดยมีความสูงภายใน 9 เมตรและเส้นผ่าน
ศูนย์กลางภายในของฐานยาว 2 เมตรจงหาว่าอากาศในยอดของสถูปวีรชนมีปริมาตรประมาณเท่าใด

เฉลย รวมแบบฝึกหัดกรวย



แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 38
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 พีระมิด กรวย และทรงกลม เวลา 15 ชั่วโมง
เรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลม (ชั่วโมงที่ 1) เวลา 1 ชั่วโมง

ี่
ชั้นมัธยมศึกษาปีท 3 ภาคเรียนที่ 2/2564 โรงเรียนโนนสูงพิทยาคาร
วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายคุณาวุธ อินพิทักษ ์

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด

มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด
และนำ ไปใช้
ตัวชี้วัด

ค 2.1 ม.3/1 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของ พีระมิด กรวย และทรงกลมในการ
แก้ปญหาคณิตศาสตร์และปญหาในชีวิตจริง
ค 2.1 ม.3/2 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของ พีระมิด กรวย และทรงกลมในการ

แก้ปญหาคณิตศาสตร์และปญหาในชีวิตจริง

สาระสำคัญ

ส่วนประกอบต่าง ๆ ของทรงกลม และความหมายของทรงกลมในทางคณิตศาสตร์ สูตรการ
หาปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลม โดยอาศัยความรู้เรื่องปริมาตรของทรงกระบอกและพีระมิด
ความสัมพันธ์และที่มาของสูตรการหาปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลม
จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)

อธิบายลักษณะและส่วนต่าง ๆ ทรงกลม
2. ด้านทักษะ (P)
-

3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์


สาระการเรียนรู้

การวัดและเรขาคณต
ิ

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นทบทวนความรู้เดิม
1. ครูสนทนากับนักเรียนเพื่อทบทวนลักษณะทั่วไปของทรงกลม
2. ครูให้นักเรียนช่วยกันยกตัวอย่างรูปทรงกลมในชีวิตประจำวัน

ขั้นสอนเนื้อหาใหม ่
1.ครูอธิบายเกี่ยวกับลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของทรงกลม
2.ครูความหมายของทรงกลมในทางคณิตศาสตร์
ขั้นสรุป

1.ครูและนักเรียนอภิปรายและสรุป จะได้ดังนี้
ทรงกลม คือ รูปเรขาคณิตสามมิติหรือทรงสามมิติที่มีผิวโคงเรียบ และจุดทุกจุดบนผิวโคงอยู่
ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งเป็นระยะทางเท่ากัน จุดคงที่นั้นเรียกว่า เส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลม และ
ระยะทางที่เท่ากันนั้นเรียกว่า รัศมีของทรงกลม

ฝึกทักษะ
1.ครูให้นักเรียนสร้างรูปทรงกลมตามความเข้าใจพร้อมอธิบายส่วนประกอบ

ขั้นประเมินผล
1. ครูตรวจสอบรูปทรงกลมที่นักเรียนสร้าง
สื่อและแหล่งการเรียนรู้
1. สื่อการเรียนรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
2. แหล่งการเรียนรู้

2.1 ห้องสมุดโรงเรียนโนนสูงพิทยาคาร
2.2 www.scimath.org

การวัดและประเมินผลการเรียนรู้
จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด
ด้านความรู้ (K)

อธิบายลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของทรง รูปทรงกลมตามความเข้าใจ ผ่านเกณฑ์
กลม พร้อมอธิบายส่วนประกอบ ร้อยละ 70 ขึ้นไป

ด้านทักษะและกระบวนการ (P)
- - -


ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ผ่านเกณฑ์คุณภาพ

มีความมุมานะในการทำความเข้าใจ แบบสังเกตพฤติกรรม ในระดับดีขึ้นไป
ปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3
วันที่..........เดือน..........................พ.ศ...............



1. ผลการจัดการเรียนรู้
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................




ลงชื่อ........................................................................................
( นายคุณาวุธ อินพิทักษ์)
นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
วันที่..........เดือน..........................พ.ศ...............

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................

(นางถนอมจิตร พิมพ์จำปา)
ตำแหน่งครูพี่เลี้ยง
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................
(นางแอนนา เทียนสีม่วง)
ตำแหน่งหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............

ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................
(.........................................)
……………………………………………………..
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ................



แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 39
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 พีระมิด กรวย และทรงกลม เวลา 15 ชั่วโมง
เรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลม (ชั่วโมงที่ 3) เวลา 1 ชั่วโมง

ี่
ชั้นมัธยมศึกษาปีท 3 ภาคเรียนที่ 2/2564 โรงเรียนโนนสูงพิทยาคาร
วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายคุณาวุธ อินพิทักษ ์

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด

มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด
และนำ ไปใช
ตัวชี้วัด

ค 2.1 ม.3/1 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของ พีระมิด กรวย และทรงกลมในการ
แก้ปญหาคณิตศาสตร์และปญหาในชีวิตจริง
ค 2.1 ม.3/2 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของ พีระมิด กรวย และทรงกลมในการ

แก้ปญหาคณิตศาสตร์และปญหาในชีวิตจริง

สาระสำคัญ

ส่วนประกอบต่าง ๆ ของทรงกลม และความหมายของทรงกลมในทางคณิตศาสตร์ สูตรการ
หาปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลม โดยอาศัยความรู้เรื่องปริมาตรของทรงกระบอกและพีระมิด
ความสัมพันธ์และที่มาของสูตรการหาปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลม


จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
อธิบายปริมาตรทรงกลมได้
2. ด้านทักษะ (P)

ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของทรงกลมและ แก้ปญหาคณิตศาสตร์
และ ปญหาในชีวิตจริง ได้
3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)

ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์


สาระการเรียนรู้
การวัดและเรขาคณต
ิ

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นทบทวนความรู้เดิม

1. ครูสนทนากับนักเรียนเพื่อทบทวนลักษณะทั่วไปของทรงกลม
ขั้นสอนเนื้อหาใหม ่
1.ครูอธิบายเกี่ยวกับปริมาตรของทรงกลม

2.ครูอธิบายความสัมพันธ์ของส่วนประกอบต่าง ๆ ของทรงกลมและวิธีการหาปริมาตรของ
ทรงกลม
ขั้นสรุป
1.ครูและนักเรียนอภิปรายและสรุป จะได้ดังนี้
ี่
หากเรานำรูปทรงครึ่งวงกลมที่มีรัสมี r บรรจุทรายจนเต็มแล้วนำไปเทใส่ทรงกระบอกทมี
พื้นที่ฐานมีรัสมี r และความสูงเป็น 2r จะต้องน้ำทรายที่บรรจุเต็มไปเทใส่ 3 ครั้งดังนั้นสามารถกล่าว
ได้ว่าเราสามารถนำทรงกลมรัสมี r ที่บรรจุทรายจนเต็มเทใส่ทรงกระบอกที่มีฐานรัสมี r และมีความสูง
4r 3 ครั้งเพอให้ทรงกระบบกนั้นบรรจุทรายจนเต็มได้
ื่
4
ดังนั้นสูตรการหาปริมาตรทรงกลมจึงเป็น πr 3
3
ฝึกทักษะ
1. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 3.2 ก ข้อ 1,2,3,4

ขั้นประเมินผล
1. ครูเฉลยแบบฝึกหัด 3.2 ก ข้อ 1,2,3,4
สื่อและแหล่งการเรียนรู้
1. สื่อการเรียนรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.

2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรียนโนนสูงพิทยาคาร
2.2 www.scimath.org

การวัดและประเมินผลการเรียนรู้
จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด
ด้านความรู้ (K)
ผ่านเกณฑ์
อธิบายปริมาตรทรงกลมได้ แบบฝึกหัด 3.3 ก ข้อ 1,2,3,4 ร้อยละ 70 ขึ้นไป



ด้านทักษะและกระบวนการ (P)
ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของ แบบฝึกหัด 3.3 ก ข้อ 1,2,3,4 ผ่านเกณฑ์
ทรงกลม และ แก้ปญหาคณิตศาสตร์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ผ่านเกณฑ์คุณภาพ

มีความมุมานะในการทำความเข้าใจ แบบสังเกตพฤติกรรม ในระดับดีขึ้นไป
ปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3
วันที่..........เดือน..........................พ.ศ...............



1. ผลการจัดการเรียนรู้
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................




ลงชื่อ........................................................................................
( นายคุณาวุธ อินพิทักษ์)
นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
วันที่..........เดือน..........................พ.ศ...............

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................

(นางถนอมจิตร พิมพ์จำปา)
ตำแหน่งครูพี่เลี้ยง
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................
(นางแอนนา เทียนสีม่วง)
ตำแหน่งหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............

ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................
(.........................................)
……………………………………………………..
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ...........