คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ป.1 เล่ม 1 สสวท

42

74

6 12

4 8
8 7
4 7

26

42

3 ลกู แกว นอยกวา 6 ลูกแกว
7 ลกู แกว นอยทีส่ ุด
6 ลูกแกว มากท่ีสุด

27

สม โอ1 4 แอปเปล 3

กะหลํ่าป9ลี 2ขา วโพด 3

42

28

15 3
สม เงาะ

42

29

43

1 42

เบากวา 4-1=3
หนักกวา 4-1=3
เบากวา
หนักกวา 4-2=2
เบากวา 4-2=2
หนักกวา
2-1=1
2-1=1

30

15 3

43

53

2 6

มะเขือเทศ แอปเปล

31

834

43

32

43

5 11 7

หนกั กวา 7-5=2
เบากวา 7-5=2
หนักกวา
เบากวา 11 - 5 = 6
เบากวา 11 - 5 = 6
หนักกวา
11 - 7 = 4
11 - 7 = 4

33

10 2 15

43

12 12

7 14

นอ ยหนา ลองกอง

34

ไขข าว นา้ํ ตาลทราย ถวั่

1 ขีด 1 ขีด 1 ขีด 1 ขดี 1 ขีด 1 ขีด 1 ขดี 1 ขีด 1 ขีด 1 ขดี 1 ขดี

ดงั น้นั แมใชส วนผสมทง้ั หมด 2 + 4 + 5 = 11 ขดี

๑๑ ๑ ๑

มากกวา 5

๖ 1 ขดี 1 ขดี 1 ขดี 1 ขดี 1 ขดี 1 ขดี 1 ขดี 1 ขีด 1 ขีด
1 ขดี 1 ขีด 1 ขีด 1 ขดี 1 ขีด 1 ขดี เบากวา 3 ขดี
* วิธีคิดอาจแตกตางจากนี้
ดงั นน้ั หนัก 6 ขีด

นอ ยกวา 9

43

33
1
1+1=2
6
33

ทเุ รียนกับฟกทอง 3 + 3 = 6 กก.

ทเุ รียน แตงโม สบั ปะรด

1 กก. 1 กก. 1 กก. 1 กก. 1 กก. 1 กก.

ทุเรียน แตงโมกบั สบั ปะรด 3 + 2 + 1 = 6 กก.
ฟก ทอง แตงโมกบั สบั ปะรด 3 + 2 + 1 = 6 กก.

* วธิ คี ิดอาจแตกตา งจากน้ี

35

น้งิ

4
4
น้งิ หนัก 4 + 7 = 11

4 + 4 + 11 = 19

ดังนั้น นํ้าหนักรวมของทัง้ สามคนเปน 19 กก.

๑๙

* วิธีคดิ อาจแตกตางจากน้ี

43

15 16 17 18 19 20

20 นับถอยหลัง 3 ได 17
ดงั นัน้ แกวตามีนา้ํ หนักเพิม่ ขึ้น 17 กก.

ปจ จบุ ันแกว ตาหนกั 20 กก. 20 − = 3 หรือ 3 + = 20
แรกเกิดแกวตาหนัก 3 กก. ใชค วามสัมพันธข องการบวกและการลบ
จะได
แกวตามีนาํ้ หนักเพมิ่ ขน้ึ 20 − 3 = 17 กก. 20 − 3 =
ดงั น้ัน แกว ตามีนํ้าหนกั เพ่มิ ขน้ึ 17 กก. 20 − 3 = 17
ดงั นั้น แกว ตามนี ํา้ หนกั เพิ่มข้นึ 17 กก.

* วธิ คี ิดอาจแตกตางจากน้ี

๑๗

36

+ 11 = 18 จาก 11 เพิ่มขน้ึ อีกเทา ไหรจะได 18
ใชความสัมพันธของการบวกและการลบ
15 16 17 18 19 20
18 − 11 =
18 − 11 = 7 11 นับตออีก 7 เปน 18
ดงั นัน้ เดิมแมของขุนมเี หด็ หอม 7 ขีด ดังน้นั เดมิ แมข องขุนมเี หด็ หอม 7 ขดี

* วธิ ีคิดอาจแตกตา งจากน้ี ๗

43

12 นับถอยหลงั 2 ไดเ ทา ไหร

15 16 17 18 19 20

12 นับถอยหลงั 2 ได 10
ดังน้ัน ใบบัวคาดคะเนน้าํ หนกั ของกงุ แหงไว 10 ขีด

กงุ แหงหนกั 12 ขีด
ใบบวั คาดคะเนน้าํ หนักของกุง แหงนอยไป 2 ขดี

ดงั น้นั ใบบวั คาดคะเนนํ้าหนักของกุง แหง ไว

12 − 2 = 10 ขดี

* วธิ ีคิดอาจแตกตา งจากนี้ ๑๐

37

ขุน ตนกลา ตนกลา ใบบวั

หนักกวา

ขุน
แกวตา

43

ใชถ่วั กวนนํ้าหนักเทา เดิมมาปน ใหม

* เหตุผลอาจแตกตางจากน้ี ถั่วกวนนา้ํ หนักเทาเดมิ
ทีเ่ ปลีย่ นเฉพาะรูปรา งเทานน้ั

38

ใชความสมั พันธข องจํานวนแบบสว นยอ ย-สวนรวม

10

64

ดังนนั้ วันจนั ทรขายขา วสารได 6 กก.
วนั องั คารขายขาวสารได 4 กก.

หรอื

วนั จนั ทร 1 กก. 1 กก. 1 กก. 1 กก. 1 กก. 1 กก.

วันองั คาร 1 กก. 1 กก. 1 กก. 1 กก.

ดังนั้น วนั จันทรข ายขา วสารได 6 กก.
วนั อังคารขายขา วสารได 4 กก.

หรอื
ววนัันจจันันททรรขขาายยไไดด กกกก.. ววนันั ออังังคคาารรขขาายยไไดด กกกก.. ท7986ี่ข−−−−าย3421ได====ม 4286ากไเไไปมมมกนใใใวชชชาคคคค าํ2ําําําตตตตกออออกบบบบ.-
วันจันทรข ายได 9 กก. วนั อังคารขายได 1 กก.
วันจนั ทรขายได 8 กก. วนั อังคารขายได 2 กก.
7 3
6 4

ดงั น้ัน วนั จนั ทรข ายขา วสารได 6 กก.
วันองั คารขายขาวสารได 4 กก.

* วิธคี ิดอาจแตกตา งจากน้ี ๖
๔

คู่มือครูรายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตร์
ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 1 เลม่ 1

ความร้เู พิม่ เติมสำ�หรบั ครู

หลกั สตู ร การสอน และการวดั ผลประเมนิ ผล เปน็ องคป์ ระกอบหลกั ทส่ี �ำ คญั ในการออกแบบแนวทาง
การจดั การเรยี นรู้ หากมกี ารเปลย่ี นแปลงองคป์ ระกอบใดองคป์ ระกอบหนง่ึ จะสง่ ผลตอ่ องคป์ ระกอบอน่ื
ตามไปดว้ ย ดงั นน้ั เพอ่ื ความสอดคลอ้ งและเกดิ ประสทิ ธผิ ลในการน�ำ ไปใช้ หลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษา
ขน้ั พ้นื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 (ฉบับปรบั ปรุง พทุ ธศกั ราช 2560) กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์
จงึ ก�ำ หนดเปา้ หมายและจดุ เนน้ หลายประการทค่ี รคู วรตระหนกั และท�ำ ความเขา้ ใจ เพอ่ื ใหก้ ารจดั การเรยี นรู้
สมั ฤทธผ์ิ ลตามทก่ี �ำ หนดไวใ้ นหลกั สตู ร ครคู วรศกึ ษาเพม่ิ เตมิ ในเรอ่ื งตอ่ ไปน้ี

1. ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรเ์ ปน็ ความสามารถทจ่ี ะน�ำ ความรไู้ ปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการเรยี นรู้
ส่งิ ต่าง ๆ  เพ่อื ให้ได้มาซ่งึ ความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำ�วันได้อย่างมีประสิทธิภาพ  ทักษะและ
กระบวนการทางคณติ ศาสตรใ์ นทน่ี ้ี เนน้ ทท่ี กั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรท์ จ่ี �ำ เปน็ และตอ้ งการ
พฒั นาใหเ้ กดิ ขน้ึ กบั นกั เรยี น ไดแ้ กค่ วามสามารถตอ่ ไปน้ี
1) การแกป้ ญั หา เปน็ ความสามารถในการท�ำ ความเขา้ ใจปญั หา คดิ วเิ คราะห์ วางแผน แกป้ ญั หา
และเลอื กใชว้ ธิ กี ารทเ่ี หมาะสม โดยค�ำ นงึ ถงึ ความสมเหตสุ มผลของค�ำ ตอบพรอ้ มทง้ั ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง
2) การสอ่ื สารและการสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ เปน็ ความสามารถในการใชร้ ปู ภาษา
และสญั ลกั ษณท์ างคณติ ศาสตรใ์ นการสอ่ื สาร สอ่ื ความหมาย สรปุ ผล และน�ำ เสนอไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง ชดั เจน
3) การเชอ่ื มโยง เปน็ ความสามารถในการใชค้ วามรทู้ างคณติ ศาสตรเ์ ปน็ เครอ่ื งมอื ในการเรยี นรู้
คณิตศาสตร์เนอ้ื หาต่าง ๆ หรือศาสตรอ์ นื่ ๆ และนำ�ไปใช้ในชวี ติ จรงิ
4) การใหเ้ หตผุ ล เปน็ ความสามารถในการใหเ้ หตผุ ล  รบั ฟงั และใหเ้ หตผุ ลสนบั สนนุ หรอื โตแ้ ยง้
เพอ่ื นำ�ไปสกู่ ารสรปุ โดยมขี อ้ เทจ็ จริงทางคณิตศาสตรร์ องรับ
5) การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดท่ีมีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม ่
เพอ่ื ปรบั ปรงุ พัฒนาองคค์ วามรู้

2. คุณลักษณะอนั พึงประสงคใ์ นการเรียนคณิตศาสตร์

การจดั การเรยี นรู้คณิตศาสตร์ควรมงุ่ เนน้ ให้นกั เรยี นเกดิ คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงคต์ ่อไปนี้
1) ท�ำ ความเขา้ ใจหรอื สรา้ งกรณที วั่ ไปโดยใชค้ วามรทู้ ไี่ ดจ้ ากการศกึ ษากรณตี วั อยา่ งหลาย ๆ กรณี
2) มองเหน็ ว่าสามารถใชค้ ณิตศาสตรแ์ กป้ ัญหาในชีวิตจรงิ ได้
3) มีความมมุ านะในการทำ�ความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์
4) สรา้ งเหตุผลเพือ่ สนับสนนุ แนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคดิ ของผ้อู นื่ อย่างสมเหตสุ มผล
5) ค้นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซ้ำ� ๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าวเพ่ือทำ�ความเข้าใจหรือ
แกป้ ญั หาในสถานการณต์ า่ ง ๆ

| 439สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

ค่มู ือครรู ายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์
ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 1 เลม่ 1

3. การวัดผลประเมนิ ผลการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

การวัดผลประเมินผลการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบันน้ีมุ่งเน้นการวัดและการประเมิน
การปฏบิ ตั งิ านในสภาพทเ่ี กดิ ขนึ้ จรงิ หรอื ทใี่ กลเ้ คยี งกบั สภาพจรงิ รวมทงั้ การประเมนิ เกย่ี วกบั สมรรถภาพ
ของนักเรียนเพ่ิมเติมจากความรู้ที่ได้จากการท่องจำ� โดยใช้วิธีการประเมินท่ีหลากหลายจากการที่
นกั เรยี น ไดล้ งมอื ปฏบิ ตั จิ รงิ ไดเ้ ผชญิ กบั ปญั หาจากสถานการณจ์ รงิ หรอื สถานการณจ์ �ำ ลอง ไดแ้ กป้ ญั หา
สบื คน้ ขอ้ มลู และน�ำ ความรไู้ ปใช้ รวมทง้ั แสดงออกทางการคดิ การวดั ผลประเมนิ ผลดงั กลา่ วมจี ดุ ประสงค์
ส�ำ คัญดงั ตอ่ ไปน้ี
1) เพอ่ื ตรวจสอบผลสมั ฤทธท์ิ างการเรยี นและตดั สนิ ผลการเรยี นรตู้ ามสาระการเรยี นรู้ มาตรฐาน
การเรียนรู้ และตัวชี้วัด เพื่อนำ�ผลท่ีได้จากการตรวจสอบไปปรับปรุงพัฒนาให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้
ที่ดีย่งิ ข้นึ
2) เพ่อื วินจิ ฉยั ความรู้ทางคณิตศาสตรแ์ ละทักษะทน่ี ักเรยี นจ�ำ เปน็ ตอ้ งใชใ้ นชีวิตประจ�ำ วนั เช่น
ความสามารถในการแกป้ ญั หา การสบื คน้ การใหเ้ หตุผล การส่อื สาร การสือ่ ความหมาย การนำ�ความรู้
ไปใช้ การคดิ วเิ คราะห์ การคดิ สรา้ งสรรค์ การควบคมุ กระบวนการคิด และน�ำ ผลทไ่ี ด้จากการวนิ จิ ฉัย
นกั เรียนไปใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนรทู้ ีเ่ หมาะสม
3) เพอื่ รวบรวมขอ้ มลู และจดั ท�ำ สารสนเทศดา้ นการจดั การเรยี นรู้ โดยใชข้ อ้ มลู จากการประเมนิ
ผลท่ีได้ในการสรุปผลการเรียนของนักเรียนและเป็นข้อมูลป้อนกลับแก่นักเรียนหรือผู้เกี่ยวข้องตาม
ความเหมาะสม รวมทงั้ นำ�สารสนเทศไปใชว้ างแผนบรหิ ารการจดั การศกึ ษาของสถานศึกษา
การกำ�หนดจุดประสงค์ของการวัดผลประเมินผลอย่างชัดเจน จะช่วยให้เลือกใช้วิธีการและ
เคร่ืองมือวดั ผลได้อย่างมีประสิทธิภาพ สามารถวัดได้ในส่งิ ทต่ี อ้ งการวัดและน�ำ ผลที่ได้ไปใชง้ านได้จรงิ

แนวทางการวดั ผลประเมนิ ผลการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์

การวดั ผลประเมินผลการเรียนรคู้ ณิตศาสตรม์ แี นวทางทสี่ �ำ คญั ดงั นี้
1) การวดั ผลประเมนิ ผลตอ้ งกระท�ำ อยา่ งตอ่ เนอ่ื ง โดยใชค้ �ำ ถามเพอ่ื ตรวจสอบและสง่ เสรมิ ความรู้
ความเขา้ ใจดา้ นเนอื้ หา สง่ เสรมิ ใหเ้ กดิ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ดงั ตวั อยา่ งค�ำ ถามตอ่ ไป
นี้ “นกั เรยี นแกป้ ญั หานไ้ี ดอ้ ยา่ งไร” “ใครมวี ธิ กี ารนอกเหนอื ไปจากนบี้ า้ ง” “นกั เรยี นคดิ อยา่ งไรกบั วธิ กี าร
ที่เพื่อนเสนอ” การกระต้นุ ด้วยค�ำ ถามท่เี น้นการคิดจะท�ำ ใหเ้ กดิ ปฏสิ ัมพันธร์ ะหว่างนกั เรียนด้วยกันเอง
และระหว่างนักเรียนกับครู นักเรียนมีโอกาสแสดงความคิดเห็น นอกจากน้ีครูยังสามารถใช้คำ�ตอบ
ของนักเรียนเป็นข้อมูลเพ่ือตรวจสอบความรู้ความเข้าใจ และพัฒนาการด้านทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตรข์ องนักเรียนไดอ้ กี ด้วย
2) การวดั ผลประเมนิ ผลตอ้ งสอดคลอ้ งกบั ความรคู้ วามสามารถของนกั เรยี นทร่ี ะบไุ วต้ ามตวั ชว้ี ดั
ซง่ึ ก�ำ หนดไวใ้ นหลกั สตู รทส่ี ถานศกึ ษาใชเ้ ปน็ แนวทางในการจดั การเรยี นการสอน ทง้ั นค้ี รจู ะตอ้ งก�ำ หนด
วธิ กี ารวดั ผลประเมนิ ผลเพอ่ื ใชต้ รวจสอบวา่ นกั เรยี นไดบ้ รรลผุ ลการเรยี นรตู้ ามมาตรฐานทก่ี �ำ หนดไว้ และ
ตอ้ งแจง้ ตวั ชว้ี ดั ในแตล่ ะเรอ่ื งใหน้ กั เรยี นทราบโดยทางตรงหรอื ทางออ้ มเพอ่ื ใหน้ กั เรยี นไดป้ รบั ปรงุ ตนเอง

440 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครูรายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร์
ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 1 เลม่ 1

3) การวัดผลประเมินผลต้องครอบคลุมด้านความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และ
คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ โดยเนน้ การเรยี นรดู้ ว้ ยการท�ำ งานหรอื ท�ำ กจิ กรรมทสี่ ง่ เสรมิ ใหเ้ กดิ สมรรถภาพ
ท้งั สามด้าน ซ่ึงงานหรือกจิ กรรมดังกล่าวควรมลี กั ษณะดงั น้ี

− สาระในงานหรอื กิจกรรมตอ้ งเน้นใหน้ กั เรียนไดใ้ ช้การเช่อื มโยงความรหู้ ลายเรอื่ ง
− วธิ หี รอื ทางเลอื กในการด�ำ เนนิ งานหรอื การแก้ปญั หามหี ลากหลาย
− เงื่อนไขหรือสถานการณ์ของปัญหามีลักษณะปลายเปิด เพื่อให้นักเรียนได้มีโอกาสแสดง
ความสามารถตามศักยภาพของตน
− งานหรือกิจกรรมต้องเอื้ออำ�นวยให้นักเรียนได้ใช้การสื่อสาร การสื่อความหมาย
ทางคณิตศาสตรแ์ ละการน�ำ เสนอในรปู แบบตา่ ง ๆ เช่น การพดู การเขียน การวาดภาพ
− งานหรือกิจกรรมควรมีความใกล้เคียงกับสถานการณ์ท่ีเกิดข้ึนจริง เพ่ือช่วยให้นักเรียน
ได้เห็นการเช่อื มโยงระหว่างคณิตศาสตร์กับชีวิตจริง ซ่งึ จะก่อให้เกิดความตระหนักในคุณค่า
ของคณติ ศาสตร์
4) การวัดผลประเมินผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์ต้องใช้วิธีการที่หลากหลายและเหมาะสม
และใชเ้ ครอ่ื งมอื ทม่ี คี ณุ ภาพเพอ่ื ใหไ้ ดข้ อ้ มลู และสนเทศเกย่ี วกบั นกั เรยี น เชน่ เมอ่ื ตอ้ งการวดั ผลประเมนิ ผล
เพื่อตดั สนิ ผลการเรียนอาจใช้การทดสอบ การตอบค�ำ ถาม การทำ�แบบฝึกหดั การทำ�ใบกจิ กรรม หรือ
การทดสอบยอ่ ย เมื่อต้องการตรวจสอบพฒั นาการการเรียนรู้ของนักเรียนด้านทกั ษะและกระบวนการ
ทางคณติ ศาสตร์ อาจใชก้ ารสงั เกตพฤติกรรมการเรียนรู้ การสัมภาษณ์ การจดั ทำ�แฟม้ สะสมงาน หรือ
การทำ�โครงงาน การเลือกใชว้ ิธีการวัดที่เหมาะสมและเครอ่ื งมอื ท่มี คี ณุ ภาพ จะทำ�ให้สามารถวัดในส่ิงท่ี
ต้องการวัดได้ ซึ่งจะทำ�ให้ครูได้ข้อมูลและสนเทศเก่ียวกับนักเรียนอย่างครบถ้วนและตรงตาม
วัตถุประสงค์ของการวัดผลประเมินผล อย่างไรก็ตาม ครูควรตระหนักว่าเครื่องมือวัดผลประเมินผล
การเรียนรู้ท่ีใช้ในการประเมินตามวัตถุประสงค์หน่ึง ไม่ควรนำ�มาใช้กับอีกวัตถุประสงค์หนึ่ง เช่น
แบบทดสอบท่ใี ช้ในการแขง่ ขนั หรอื การคดั เลือกไม่เหมาะสมท่จี ะนำ�มาใช้ตดั สินผลการเรียนรู้
5) การวดั ผลประเมนิ ผลเปน็ กระบวนการทใี่ ชส้ ะทอ้ นความรคู้ วามสามารถของนกั เรยี น ชว่ ยให้
นกั เรยี นมขี อ้ มลู ในการปรบั ปรงุ และพฒั นาความรคู้ วามสามารถของตนเองใหด้ ขี นึ้ ในขณะทคี่ รสู ามารถ
นำ�ผลการประเมินมาใช้ในการวางแผนการจัดการเรียนรู้เพ่ือปรับปรุงกระบวนการเรียนรู้ของนักเรียน
รวมท้ังปรับปรุงการสอนของครูให้มีประสิทธิภาพ จึงต้องวัดผลประเมินผลอย่างสมำ่�เสมอและนำ�ผล
ท่ีได้มาใช้ในการพฒั นาการเรยี นการสอน ซึ่งจะแบ่งการประเมนิ ผลเป็น 3 ระยะดงั นี้
ประเมินก่อนเรียน เป็นการประเมินความรู้พื้นฐานและทักษะจำ�เป็นที่นักเรียนควรมีก่อน
การเรียนรายวิชา บทเรียนหรือหน่วยการเรียนใหม่ ข้อมูลที่ได้จากการวัดผลประเมินผลจะช่วยให้ครู
น�ำ ไปใชป้ ระโยชน์ในการจดั การเรียนรดู้ งั น้ี
− จดั กลมุ่ นกั เรยี นและจดั กจิ กรรมการเรยี นรใู้ หต้ รงตามความถนดั ความสนใจ และความสามารถ
ของนกั เรียน
− วางแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ โดยครูพิจารณาเลือกตัวช้ีวัด เน้ือหาสาระ กิจกรรม

| 441สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คู่มอื ครูรายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร์
ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 1 เลม่ 1

แบบฝึกหัด อุปกรณ์ และสื่อการเรียนรู้ต่าง ๆ ที่เหมาะสมกับความรู้พ้ืนฐานและทักษะของนักเรียน
และสอดคล้องกบั การเรียนรู้ท่ีกำ�หนดไว้

ประเมนิ ระหว่างเรียน เป็นการประเมินเพ่ือวนิ จิ ฉัยนักเรียนในระหวา่ งการเรียน ข้อมลู ทไ่ี ดจ้ ะ
ช่วยให้ครูสามารถด�ำ เนนิ การในเรื่องตอ่ ไปนี้

− ศกึ ษาพฒั นาการเรยี นรขู้ องนกั เรยี นเปน็ ระยะๆ วา่ นกั เรยี นมพี ฒั นาการเพม่ิ ขนึ้ เพยี งใดถา้ พบวา่
นกั เรียนไมม่ พี ัฒนาการเพม่ิ ขึ้นครจู ะได้หาทางแก้ไขได้ทนั ทว่ งที

− ปรับปรุงกระบวนการเรียนรู้ของนักเรียน ถ้าพบว่านักเรียนไม่เข้าใจบทเรียนใดจะได้จัด
ให้เรียนซ้ำ� หรือนักเรียนเรียนรู้บทใดได้เร็วกว่าท่ีกำ�หนดไว้จะได้ปรับวิธีการเรียนการสอน นอกจากนี้
ยงั ชว่ ยให้ทราบจดุ เด่นและจุดด้อยของนกั เรียนแตล่ ะคน
ประเมินหลังเรียน เป็นการประเมินเพ่ือนำ�ผลท่ีได้ไปใช้สรุปผลการเรียนรู้หรือเป็นการวัด
ผลประเมินผลแบบสรุปรวบยอดหลังจากส้นิ สุดภาคการศึกษาหรือปีการศึกษาของนักเรียน รวมท้งั ครู
สามารถน�ำ ผลการประเมนิ ทไ่ี ดไ้ ปใชใ้ นการวางแผนและพฒั นาการจดั การเรยี นรใู้ หม้ ปี ระสทิ ธภิ าพมากขน้ึ

4. การจัดการเรยี นการสอนในศตวรรษที่ 21

ในศตวรรษท่ี 21 (1 มกราคม ค.ศ. 2001 ถึง 31 ธันวาคม ค.ศ. 2100) โลกมกี ารเปลยี่ นแปลง
ในทุก ๆ ด้านไม่ว่าจะเป็นด้านเศรษฐกิจ สังคม วิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี ส่งผลให้จำ�เป็นต้องมี
การเตรียมนักเรียนให้พร้อมรับการเปล่ียนแปลงของโลก ครูจึงต้องมีความตื่นตัวและเตรียมพร้อม
ในการจดั การเรยี นรูใ้ หน้ ักเรยี นมีความรใู้ นวิชาหลกั (core subjects) มที กั ษะการเรียนรู้ (learning
skills) และพัฒนานักเรียนให้มีทักษะที่จำ�เป็นในศตวรรษท่ี 21 ไม่ว่าจะเป็นทักษะการใช้เทคโนโลยี
สารสนเทศ ทักษะการคิดและการแก้ปัญหา ทักษะการสื่อสาร และทักษะชีวิตท้ังน้ีเครือข่าย P21
(Partnership for 21st Century Skill) ไดจ้ �ำ แนกทกั ษะทจี่ �ำ เปน็ ในศตวรรษท่ี 21 ออกเปน็ 3 หมวด
ได้แก่
1) ทักษะการเรียนรู้และนวัตกรรม (Learning and Innovation Skills) ได้แก่
การคิดสร้างสรรค์ (creativity) การคิดแบบมีวิจารณญาณ/การแก้ปัญหา (critical thinking/
problem-solving) การสอื่ สาร (communication) และ การร่วมมอื (collaboration)
2) ทักษะดา้ นสารสนเทศ สื่อ และเทคโนโลยี (Information, Media, and Technology
Skills) ไดแ้ ก่ การรู้เท่าทันสารสนเทศ (information literacy) การรู้เทา่ ทนั สอื่ (media literacy)
การรูท้ ันเทคโนโลยีและการส่ือสาร (information, communications, and technology literacy)
3) ทกั ษะชีวติ และอาชีพ (Life and Career Skills) ได้แก่ ความยืดหยุ่นและความสามารถ
ในการปรบั ตวั (flexibility and adaptability) มีความคิดรเิ รมิ่ และก�ำ กับดูแลตวั เองได้ (initiative
and self-direction) ทักษะสังคมและเข้าใจในความต่างระหว่างวัฒนธรรม (social and cross-
cultural skills) การเป็นผู้สร้างผลงานหรือผู้ผลิตและมีความรับผิดชอบเชื่อถือได้ (productivity
and accountability) และมภี าวะผูน้ �ำ และความรับผิดชอบ (leadership and responsibility)

442 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครูรายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร์
ชั้นประถมศึกษาปที ่ี 1 เล่ม 1

ดงั นน้ั การจดั การเรยี นการสอนในศตวรรษท่ี 21 ตอ้ งมกี ารเปลย่ี นแปลงใหเ้ ขา้ กบั สภาพแวดลอ้ ม
บริบททางสังคมและเทคโนโลยีท่เี ปล่ยี นแปลงไป ครูต้องออกแบบการเรียนร้ทู ่เี น้นนักเรียนเป็นสำ�คัญ
โดยให้นักเรียนได้เรียนจากสถานการณ์ในชีวิตจริงและเป็นผ้สู ร้างองค์ความร้ดู ้วยตนเอง โดยมีครูเป็น
ผจู้ ดุ ประกายความสนใจใฝร่ ู้ อาํ นวยความสะดวก และสรา้ งบรรยากาศใหเ้ กดิ การแลกเปลย่ี นเรยี นรรู้ ว่ มกนั

5. การแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตรใ์ นระดบั ประถมศกึ ษา

การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เป็นกระบวนการที่มุ่งเน้นให้นักเรียนใช้ความรู้ท่ีหลากหลายและ
ยุทธวิธีที่เหมาะสมในการหาคำ�ตอบของปัญหา นักเรียนต้องได้รับการพัฒนากระบวนการแก้ปัญหา
อยา่ งตอ่ เนื่อง สามารถแกป้ ญั หาได้เหมาะสมกับสถานการณ์ต่าง ๆ
กระบวนการแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตรท์ ไี่ ด้รบั การยอมรับกันอย่างแพรห่ ลาย คอื กระบวนการ
แก้ปญั หาตามแนวคิดของโพลยา (Polya) ซ่ึงประกอบด้วยข้นั ตอนสำ�คัญ 4 ข้นั ดังน้ี
ขน้ั ที่ 1 ทำ�ความเขา้ ใจปญั หา
ขั้นท ่ี 2 วางแผนแกป้ ัญหา
ขั้นที ่ 3 ดำ�เนนิ การตามแผน
ขั้นท ่ี 4 ตรวจสอบ     
ขน้ั ที่ 1 ท�ำ ความเขา้ ใจปญั หา ขนั้ ตอนนเี้ ปน็ การพจิ ารณาวา่ สถานการณท์ ก่ี �ำ หนดใหเ้ ปน็ ปญั หา
เกี่ยวกับอะไร ต้องการให้หาอะไร กำ�หนดอะไรให้บ้าง เก่ียวข้องกับความรู้ใดบ้าง การทำ�ความเข้าใจ
ปัญหา อาจใช้วิธีการต่าง ๆ ช่วย เช่น การวาดภาพ การเขียนตาราง การบอกหรือเขียนสถานการณ์
ปัญหาดว้ ยภาษาของตนเอง
ข้ันที่ 2 วางแผนแกป้ ญั หา ขัน้ ตอนนีเ้ ปน็ การพิจารณาว่าจะแก้ปญั หาดว้ ยวธิ ใี ด จะแก้อย่างไร
รวมถงึ พจิ ารณาความสมั พนั ธข์ องสงิ่ ตา่ งๆ ในปญั หา ผสมผสานกบั ประสบการณก์ ารแกป้ ญั หาทน่ี กั เรยี น
มอี ยู่ เพ่ือกำ�หนดแนวทางในการแก้ปญั หา และเลอื กยุทธวธิ แี กป้ ญั หา
ข้ันท่ี  3  ดำ�เนินการตามแผน ข้ันตอนนี้เป็นการลงมือปฏิบัติตามแผนหรือแนวทางท่ีวางไว้ 
จนสามารถหาคำ�ตอบได้ ถ้าแผนหรือยทุ ธวธิ ีทเ่ี ลอื กไว้ไมส่ ามารถหาค�ำ ตอบได้ นักเรยี นต้องตรวจสอบ
ความถูกตอ้ งของแต่ละข้ันตอนในแผนทว่ี างไว้ หรือเลือกยทุ ธวธิ ีใหม่จนกวา่ จะไดค้ ำ�ตอบ
ขั้นท ่ี 4 ตรวจสอบ ข้ันตอนนี้เปน็ การพิจารณาความถูกตอ้ งและความสมเหตสุ มผลของค�ำ ตอบ
นักเรียนอาจมองย้อนกลับไปพิจารณายุทธวิธีอื่น ๆ ในการหาคำ�ตอบ และขยายแนวคิดไปใช้กับ
สถานการณ์ปญั หาอ่นื

6. ยทุ ธวธิ ีการแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์

ยุทธวิธีการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เป็นเคร่ืองมือท่ีช่วยให้นักเรียนประสบความสำ�เร็จ
ในการแก้ปัญหา ครูต้องจัดประสบการณ์การแก้ปัญหาที่หลากหลายและเพียงพอให้กับนักเรียน
โดยยทุ ธวธิ ีทเี่ ลอื กใชใ้ นการแกป้ ญั หาต่าง ๆ นน้ั จะต้องมคี วามเหมาะสมและสอดคล้องกับพัฒนาการ

| 443สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คูม่ ือครูรายวชิ าพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์
ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 1 เล่ม 1

ของนักเรียน ยุทธวิธีการแก้ปัญหาท่ีนักเรียนในระดับประถมศึกษาควรได้รับการพัฒนาและฝึกฝน

เชน่ การวาดภาพ การหาแบบรูป การคดิ ย้อนกลับ การเดาและตรวจสอบ การท�ำ ปญั หาใหง้ ่ายหรอื

แบ่งเปน็ ปญั หายอ่ ย การแจกแจงรายการหรอื สร้างตาราง การตดั ออก และ การเปล่ียนมุมมอง

1) การวาดภาพ (Draw a Picture)

การวาดภาพ เป็นการอธิบายสถานการณ์ปัญหาด้วยการวาดภาพจำ�ลอง หรือเขียนแผนภาพ

เพ่ือทำ�ให้เข้าใจปัญหาได้ง่ายขึ้น และเห็นแนวทางการแก้ปัญหานั้น ๆ ในบางคร้ังอาจได้คำ�ตอบ

จากการวาดภาพนั้น

ตวั อยา่ ง 3จง0ห0าบวา่าเทดิมแโลตะง้ วมันีเงอินาอทยติ กู่ยีบ่์ใชาไ้ทป 52 ของเงินที่เหลอื

โตง้ มีเงนิ อยจู่ �ำ นวนหน่ึง วนั เสาร์ใช้ไป ท�ำ ให้
เงินที่เหลอื คดิ เป็นครึ่งหน่ึงของเงนิ ที่มอี ยู่เดิม

แนวคดิ

วนั เสาร์ใชเ้ งนิ เงินทเี่ หลอื จากวนั เสาร์
300 เงนิ ทีม่ ีอยู่เดิม

วนั เสารใ์ ชเ้ งิน เงนิ ทเ่ี หลอื คิดเปน็ คร่ึงหนึง่ ของเงนิ ท่มี อี ยู่เดิมเท่ากับ 3
6

วันอาทติ ย์ใชเ้ งิน 2 ของเงนิ ท่เี หลอื
5

แสดงว่า เงนิ 1 สว่ น เทา่ กับ 300 บาท
เงนิ 6 สว่ น เท่ากบั 6 × 300 = 1,800 บาท
ดังนน้ั เดมิ โต้งมีเงินอย ู่ 1,800 บาท

2) การหาแบบรูป (Find a Pattern)
การหาแบบรูป เป็นการวิเคราะห์สถานการณ์ปัญหา โดยค้นหาความสัมพันธ์ของข้อมูลที่เป็น
ระบบ หรอื ทเ่ี ปน็ แบบรปู แลว้ น�ำ ความสมั พนั ธห์ รอื แบบรปู ทไ่ี ดน้ น้ั ไปใชใ้ นการหาค�ำ ตอบของสถานการณ์
ปัญหา

444 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ตวั อย่าง ในงานเล้ียงแหง่ หน่ึงเจา้ ภาพจัด คู่มอื ครรู ายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์
ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 1 เล่ม 1

และ ตามแบบรปู ดังน้ ี

ถา้ จัดโตะ๊ และเก้าอ้ตี ามแบบรูปนี้จนมโี ตะ๊ 10 ตัว จะตอ้ งใช้เก้าอที้ ้ังหมดกต่ี วั
แนวคิด
1) เลือกยุทธวิธีที่จะน�ำ มาใช้แก้ปญั หา ไดแ้ ก่ วิธีการหาแบบรูป
2) พจิ ารณารูปท่ี 1 รูปที่ 2 รูปที่ 3 แล้วเขยี นจ�ำ นวนโต๊ะและจ�ำ นวนเก้าอีข้ องแตล่ ะรูป

รูปท่ี 1 โตะ๊ 1 ตัว เกา้ อี้ทอ่ี ยู่ด้านหัวกบั ด้านท้าย 2 ตวั
เก้าอดี้ า้ นขา้ ง 2 ตวั

รปู ท่ี 2 โต๊ะ 2 ตัว เกา้ อี้ทอ่ี ยู่ดา้ นหัวกับดา้ นทา้ ย 2 ตัว
เก้าอ้ดี ้านข้าง 2 + 2 ตวั

รปู ท่ี 3 โตะ๊ 3 ตวั เกา้ อที้ ี่อย่ดู า้ นหวั กบั ดา้ นทา้ ย 2 ตวั
เกา้ อีด้ า้ นข้าง 2 + 2 + 2 ตัว

รปู ที่ 4 โตะ๊ 4 ตัว เกา้ อท้ี อ่ี ย่ดู ้านหวั กับด้านท้าย 2 ตัว
เก้าอี้ดา้ นขา้ ง 2 + 2 + 2 + 2 ตวั

3) พิจารณาหาแบบรูปจำ�นวนเก้าอี้ท่ีเปลี่ยนแปลงเทียบกับจำ�นวนโต๊ะ พบว่า จำ�นวนเก้าอี้ซ่ึง
วางอยู่ท่ีด้านหัวกับด้านท้ายคงตัวไม่เปล่ียนแปลง แต่เก้าอ้ีด้านข้างมีจำ�นวนเท่ากับจำ�นวนโต๊ะ
คูณด้วย 2
4) ดงั นนั้ เม่ือจดั โตะ๊ และเกา้ อต้ี ามแบบรปู นีไ้ ปจนมีโตะ๊ 10 ตวั จะตอ้ งใชเ้ กา้ อ้ที ้งั หมดเทา่ กบั จำ�นวน
โต๊ะคูณด้วย 2 แลว้ บวกกบั จำ�นวนเกา้ อห้ี วั กบั ท้าย 2 ตัว ไดค้ ำ�ตอบ (10 × 2) + 2 = 22 ตัว

| 445สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คู่มอื ครูรายวิชาพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์
ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 1 เลม่ 1

3) การคิดยอ้ นกลับ (Work Backwards)
การคิดย้อนกลับ เป็นการวิเคราะห์สถานการณ์ปัญหาท่ีทราบผลลัพธ์ แต่ไม่ทราบข้อมูล
ในข้ันเริ่มต้น การคิดย้อนกลับเริ่มคิดจากข้อมูลที่ได้ในขั้นสุดท้าย แล้วคิดย้อนกลับทีละขั้นมาสู่ข้อมูล
ในขน้ั เรมิ่ ตน้
ตวั อยา่ ง
เพชรมีเงินจำ�นวนหนง่ึ ให้นอ้ งชายไป 35 บาท ให้นอ้ งสาวไป 15 บาท ได้รบั เงนิ จากแม่อีก
20 บาท ท�ำ ใหข้ ณะน้เี พชรมเี งนิ 112 บาท เดิมเพชรมีเงินกี่บาท
แนวคิด
จากสถานการณเ์ ขียนแผนภาพได้ ดังน้ี

คิดย้อนกลบั จากจ�ำ นวนเงนิ ที่เพชรมขี ณะน้ี เพอื่ หาจำ�นวนเงินเดมิ ทีเ่ พชรมี

ดงั น้นั เดิมเพชรมีเงิน 142 บาท

4) การเดาและตรวจสอบ (Guess and Check)
การเดาและตรวจสอบ เป็นการวิเคราะห์สถานการณ์ปัญหาและเงื่อนไขต่าง ๆ ผสมผสานกับ
ความรู้ และประสบการณเ์ ดมิ เพอ่ื เดาค�ำ ตอบทนี่ า่ จะเปน็ ไปได้ แลว้ ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง ถา้ ไมถ่ กู ตอ้ ง
ให้เดาใหม่โดยใช้ข้อมูลจากการเดาคร้ังก่อนเป็นกรอบในการเดาคำ�ตอบคร้ังต่อไปจนกว่าจะได้คำ�ตอบ
ทถ่ี กู ตอ้ งและสมเหตุสมผล
ตวั อยา่ ง
จ�ำ นวน 2 จ�ำ นวน ถา้ น�ำ จ�ำ นวนทง้ั สองนน้ั บวกกนั จะได้ 136 แตถ่ า้ น�ำ จ�ำ นวนมากลบดว้ ยจ�ำ นวนนอ้ ย
จะได้ 36 จงหาจำ�นวนสองจำ�นวนนน้ั
แนวคิด เดาวา่ จำ�นวน 2 จ�ำ นวนนัน้ คือ 100 กับ 36 (ซง่ึ มผี ลบวก เป็น 136)
ตรวจสอบ 100 + 36 = 136 เปน็ จรงิ
แต่ 100 − 36 = 64 ไมส่ อดคล้องกับเงือ่ นไข
เนอ่ื งจากผลลบมากกว่า 36 จงึ ควรลดตวั ต้งั และเพ่ิมตัวลบด้วยจ�ำ นวนที่เทา่ กัน
446 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครรู ายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร์
ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 1 เล่ม 1

จงึ เดาวา่ จำ�นวน 2 จ�ำ นวนนน้ั คอื 90 กบั 46 (ซ่งึ มีผลบวกเปน็ 136 )
ตรวจสอบ 90 + 46 = 136 เปน็ จรงิ
แต่ 90 − 46 = 44 ไมส่ อดคลอ้ งกับเงือ่ นไข
เนื่องจากผลลบมากกวา่ 36 จงึ ควรลดตัวตงั้ และเพ่มิ ตวั ลบดว้ ยจำ�นวนท่เี ท่ากนั
จึงเดาวา่ จ�ำ นวน 2 จ�ำ นวนนนั้ คอื 80 กบั 56 (ซ่ึงผลบวกเปน็ 136 )
ตรวจสอบ 80 + 56 = 136 เป็นจริง
แต ่ 80 − 56 = 24 ไมส่ อดคลอ้ งกับเงื่อนไข
เนอื่ งจากผลลบน้อยกวา่ 36 จงึ ควรเพิม่ ตัวตัง้ และลดตวั ลบดว้ ยจ�ำ นวนทเ่ี ท่ากัน โดยทีต่ ัวตั้ง
ควรอยรู่ ะหว่าง 80 และ 90
เดาวา่ จำ�นวน 2 จ�ำ นวน คอื 85 กบั 51
ตรวจสอบ 85 + 51 = 136 เป็นจริง
แต่ 85 − 51 = 34 ไม่สอดคล้องกับเงื่อนไข
เน่ืองจากผลลบน้อยกว่า 36 เล็กน้อย จึงควรเพ่ิมตัวตั้ง และลดตัวลบด้วยจำ�นวนที่เท่ากัน
เดาวา่ จ�ำ นวน 2 จ�ำ นวน คือ 86 กบั 50
ตรวจสอบ 86 + 50 = 136 เปน็ จริง
และ 86 − 50 = 36 เป็นจริง
ดงั นน้ั จำ�นวน 2 จำ�นวนน้ัน คือ 86 กบั 50

5) การท�ำ ปัญหาใหง้ ่าย (Simplify the problem)
การท�ำ ปญั หาใหง้ า่ ย เปน็ การลดจ�ำ นวนทเ่ี กย่ี วขอ้ งในสถานการณป์ ญั หา หรอื เปลย่ี นใหอ้ ยใู่ นรปู
ที่คุ้นเคย ในกรณีที่สถานการณ์ปัญหามีความซับซ้อนอาจแบ่งปัญหาเป็นส่วนย่อย ๆ ซึ่งจะช่วยให้หา
คำ�ตอบของสถานการณ์ปญั หาไดง้ า่ ยข้นึ
ตัวอย่าง
จงหาพื้นทร่ี ปู สามเหล่ียมที่แรเงาในรปู สเ่ี หล่ียมผนื ผา้

| 447สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

ค่มู ือครรู ายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร์
ชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 1 เล่ม 1

แนวคิด
ซถา้ึ่งพคิดบโวดา่ ยมกคี าวราหมายพุ่งืน้ยาทก่ีรมปู าสกาแมตเหถ่ ลา้ เีย่ ปมลจ่ยี านกมสุมูตมร อ 12งจ ะ×สคามวาามรถยแาวกขป้ อญั งหฐาานได×้ง่าคยวกาวม่าสดูงังน้ี



วิธีท่ี 1 จากรปู เราสามารถหาพื้นท่ี A + B + C + D แล้วลบออกจากพนื้ ที่ท้ังหมดกจ็ ะไดพ้ นื้ ทข่ี อง

รูปสามเหลีย่ มท่ีต้องการได้

พ้นื ที่รูปสามเหลีย่ ม A เทา่ กับ (16 × 10) ÷ 2 = 80 ตารางเซนติเมตร
พ้ืนทรี่ ูปสามเหลย่ี ม B เทา่ กบั (10 × 3) ÷ 2 = 15 ตารางเซนติเมตร
พื้นทร่ี ูปสเี่ หลยี่ ม C เท่ากับ 6 × 3 = 18 ตารางเซนตเิ มตร
พน้ื ท่ีรปู สามเหลยี่ ม D เท่ากบั (6 × 7) ÷ 2 = 21 ตารางเซนตเิ มตร
จะไดพ้ ืน้ ท่ี A + B + C + D เทา่ กบั 80 + 15 + 18 + 21 = 134 ตารางเซนตเิ มตร
ดังน้นั พ้ืนที่รูปสามเหลยี่ มทีต่ อ้ งการเท่ากบั (16 × 10) − 134 = 26 ตารางเซนติเมตร

วิธที ่ี 2 จากรูปสามารถหาพืน้ ทขี่ องรปู สามเหลย่ี มที่ตอ้ งการได้ดงั น้ี

พน้ื ที่รูปสามเหล่ยี ม AEG เทา่ กบั (16 × 10) ÷ 2 = 80 ตารางเซนตเิ มตร
จากรปู จะไดว้ า่ พนื้ ทรี่ ปู สามเหลยี่ ม AEG เท่ากบั พน้ื ที่รูปสามเหลย่ี ม ACE
ดงั นั้น พ้นื ท่รี ูปสามเหลยี่ ม ACE เทา่ กบั 80 ตารางเซนติเมตร
พื้นทีร่ ูปสามเหลย่ี ม ABH เท่ากับ (10 × 3) ÷ 2 = 15 ตารางเซนตเิ มตร
พน้ื ที่รปู สามเหลยี่ ม HDE เท่ากบั (6 × 7) ÷ 2 = 21 ตารางเซนตเิ มตร
และพืน้ ทข่ี องรูปส่ีเหลีย่ ม BCDH เท่ากบั 3 × 6 = 18 ตารางเซนตเิ มตร
ดังน้นั พื้นท่ีรูปสามเหลี่ยม AHE เท่ากบั 80 − (15 + 21 + 18) = 26 ตารางเซนตเิ มตร

448 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครูรายวชิ าพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์
ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 1 เลม่ 1

6) การแจกแจงรายการ (Make a list)
การแจกแจงรายการ เปน็ การเขยี นรายการหรอื เหตกุ ารณท์ เ่ี กดิ ขน้ึ จากสถานการณป์ ญั หาตา่ ง ๆ
การแจกแจงรายการควรท�ำ อยา่ งเปน็ ระบบ โดยอาจใชต้ ารางชว่ ยในการแจกแจงหรอื จดั ระบบของขอ้ มลู
เพอ่ื แสดงความสัมพนั ธร์ ะหว่างชุดของขอ้ มูลท่ีน�ำ ไปสูก่ ารหาคำ�ตอบ
ตัวอย่าง
นกั เรยี นกลมุ่ หนง่ึ ตอ้ งการซอ้ื ไมบ้ รรทดั อนั ละ 8 บาท และดนิ สอแทง่ ละ 4 บาท เปน็ เงนิ 100 บาท
ถา้ ตอ้ งการไมบ้ รรทดั อยา่ งนอ้ ย 5 อนั และดนิ สออยา่ งนอ้ ย 4 แทง่ จะซอ้ื ไมบ้ รรทดั และดนิ สอไดก้ ว่ี ธิ ี
แนวคิด เขยี นแจกแจงรายการแสดงความสัมพันธร์ ะหว่างจำ�นวนและราคาไม้บรรทดั กับดนิ สอ ดงั น้ี
ถ้าซือ้ ไมบ้ รรทัด 5 อนั ราคาอนั ละ 8 บาท เปน็ เงิน 5 × 8 = 40 บาท
เหลอื เงนิ อกี 100 − 40 = 60 บาท จะซอ้ื ดนิ สอราคาแทง่ ละ 4 บาท ได้ 60 ÷ 4 = 15 แทง่
ถา้ ซอ้ื ไมบ้ รรทดั 6 อัน ราคาอันละ 8 บาท เป็นเงนิ 6 × 8 = 48 บาท
เหลอื เงนิ อกี 100 − 48 = 52 บาท จะซอ้ื ดนิ สอราคาแทง่ ละ 4 บาท ได้ 52 ÷ 4 = 13 แทง่
สงั เกตไดว้ ่า เมอ่ื ซ้อื ไมบ้ รรทดั เพิม่ ข้ึน 1 อนั จำ�นวนดินสอจะลดลง 2 แทง่
เขียนแจกแจงในรูปตาราง ไดด้ ังน้ี

ไมบ้ รรทัด เหลอื เงิน ดนิ สอ
จำ�นวน(อนั ) ราคา(บาท) (บาท) จำ�นวน(แท่ง)

5 5 × 8 = 40 100 – 40 = 60 60 ÷ 4 = 15
6 6 × 8 = 48 100 – 48 = 52 52 ÷ 4 = 13
7 7 × 8 = 56 100 – 56 = 44 44 ÷ 4 = 11
8 8 × 8 = 64 100 – 64 = 36 36 ÷ 4 = 9
9 9 × 8 = 72 100 – 72 = 28 28 ÷ 4 = 7
10 10 × 8 = 80 100 – 80 = 20 20 ÷ 4 = 5

ดงั น้ัน จะซอื้ ไม้บรรทัดและดินสอใหเ้ ปน็ ไปตามเงือ่ นไขได้ 6 วธิ ี

7) การตัดออก (Eliminate)
การตดั ออก เปน็ การพจิ ารณาเงอื่ นไขของสถานการณป์ ญั หา แลว้ ตดั สง่ิ ทกี่ �ำ หนดใหใ้ นสถานการณ์
ปญั หาท่ีไม่สอดคลอ้ งกับเง่ือนไข จนได้ค�ำ ตอบทตี่ รงกับเงื่อนไขของสถานการณ์ปัญหานั้น
ตวั อย่าง จงหาจ�ำ นวนท่ีหารด้วย 5 และ 6 ไดล้ งตัว
4,356 9,084 5,471 9,346 4,782 7,623
2,420 3,474 1,267 12,678 2,094 6,540
4,350 4,140 5,330 3,215 4,456 9,989

| 449สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คมู่ ือครรู ายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร์
ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 1 เล่ม 1

แนวคดิ พจิ ารณาจ�ำ นวนท่หี ารด้วย 5 ไดล้ งตวั จึงตัดจ�ำ นวนทมี่ หี ลักหนว่ ยไม่เป็น 5 หรือ 0 ออก
จำ�นวนทีเ่ หลอื ได้แก่ 2,420 6,540 4,350 4,140 5,330 และ 3,215
จากนน้ั พิจารณาจ�ำ นวนทีห่ ารดว้ ย 6 ไดล้ งตวั ได้แก่ 6,540 4,350 4,140
ดังนนั้ จำ�นวนท่หี ารด้วย 5 และ 6 ได้ลงตวั ได้แก ่ 6,540 4,350 4,140

8) การเปลีย่ นมุมมอง
การเปล่ียนมุมมอง เป็นการแก้สถานการณ์ปัญหาที่มีความซับซ้อนไม่สามารถใช้วิธียุทธวิธีอ่ืน
ในการหาค�ำ ตอบได้ จงึ ต้องเปล่ียนวธิ ีคิด หรือแนวทางการแกป้ ัญหาใหแ้ ตกต่างไปจากทค่ี ุ้นเคยเพื่อให้
แก้ปญั หาไดง้ า่ ยขึ้น
ตัวอย่าง
จากรูป เมอ่ื แบง่ เสน้ ผา่ นศูนย์กลางของวงกลมออกเป็น 3 ส่วนเท่าๆกัน จงหาพ้นื ท่ีส่วนทแ่ี รเงา

แนวคดิ
พลกิ ครง่ึ วงกลมสว่ นลา่ งจะไดพ้ น้ื ทส่ี ว่ นทไ่ี มแ่ รเงาเปน็ วงกลมท่ี 1 สว่ นทแ่ี รเงาเปน็ วงกลมท่ี 2 ดงั รปู

พ้นื ท่สี ว่ นท่ีแรเงา เท่ากบั พืน้ ทีว่ งกลมท่ี 2 ลบด้วยพืน้ ท่ีวงกลมท่ี 1
จะได ้ π(1)2 − π ( 12 )2 = 3
4 π ตารางหน่วย

จากยทุ ธวธิ ขี า้ งตน้ เปน็ ยทุ ธวธิ พี น้ื ฐานส�ำ หรบั นกั เรยี นชน้ั ประถมศกึ ษา ครจู �ำ เปน็ ตอ้ งสอดแทรก

ยุทธวิธีการแก้ปัญหาท่ีเหมาะสมกับพัฒนาการของนักเรียน เช่น นักเรียนช้ันประถมศึกษาปีท่ี 1−2

ครอู าจเนน้ ใหน้ กั เรยี นใชก้ ารวาดรปู หรอื การแจกแจงรายการชว่ ยในการแกป้ ญั หา นกั เรยี นชน้ั ประถม

ศกึ ษาปที ่ี 3−6 ครอู าจใหน้ กั เรยี นใชก้ ารแจกแจงรายการ การวาดรปู การหาแบบรปู การเดาและตรวจสอบ

การคดิ ยอ้ นกลบั การตดั ออก หรอื การเปลย่ี นมมุ มอง

ปญั หาทางคณติ ศาสตรบ์ างปญั หานน้ั อาจมยี ทุ ธวธิ ที ใ่ี ชแ้ กป้ ญั หานน้ั ไดห้ ลายวธิ ี นกั เรยี นควรเลอื ก

ใช้ยุทธวิธีให้เหมาะสมกับสถานการณ์ปัญหา ในบางปัญหานักเรียนอาจใช้ยุทธวิธีมากกว่า 1 ยุทธวิธี

เพ่อื แก้ปญั หานน้ั

450 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครรู ายวิชาพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์
ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 1 เล่ม 1

7. การใช้เทคโนโลยใี นการสอนคณติ ศาสตรร์ ะดับประถมศกึ ษา

ในศตวรรษที่ 21 ความเจริญก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีเปลี่ยนแปลงขึ้นอย่าง
รวดเร็วทำ�ให้การติดต่อสื่อสารและเผยแพร่ข้อมูลผ่านทางช่องทางต่าง ๆ สามารถทำ�ได้อย่างสะดวก
ง่ายและรวดเร็ว โดยใช้ส่ืออุปกรณ์ที่ทันสมัย การจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ก็เช่นกัน ต้องมี
การปรบั ปรงุ และปรบั ตวั ใหเ้ ขา้ กบั บรบิ ททางสงั คมและเทคโนโลยที เี่ ปลย่ี นแปลงไป ซง่ึ จ�ำ เปน็ ตอ้ งอาศยั
สอื่ เทคโนโลยสี ารสนเทศมาประยกุ ตใ์ ชใ้ นการจดั กจิ กรรมการเรยี นรใู้ หน้ า่ สนใจ สามารถน�ำ เสนอเนอ้ื หา
ได้อยา่ งถกู ตอ้ ง ชัดเจน เพื่อเพิ่มประสทิ ธิภาพในการเรียนรูแ้ ละช่วยลดภาระงานบางอย่างท้ังนกั เรียน
และครไู ด้ เชน่ การใชเ้ ครอื ข่ายสงั คม (Social network : line, facebook, twitter) ในการสั่งการบา้ น
ตดิ ตามภาระงานทม่ี อบหมายหรอื ใชต้ ดิ ตอ่ สอ่ื สารกนั ระหวา่ งนกั เรยี น ครู และผปู้ กครองไดอ้ ยา่ งสะดวก
รวดเร็ว ทุกท่ีทุกเวลา ท้ังน้ีครู และผู้ท่ีเก่ียวข้องกับการจัดการศึกษาควรบูรณาการและประยุกต์ใช้
สอ่ื เทคโนโลยสี ารสนเทศในการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ เพอ่ื ชว่ ยใหน้ กั เรยี นเกดิ การเรยี นรู้ มคี วามสามารถ
ในการประยุกตใ์ ช้เทคโนโลยีเพอื่ การปฏบิ ตั ิงานอย่างมีประสทิ ธิภาพและหลากหลาย ตลอดจนพฒั นา
ทักษะการคดิ อยา่ งมวี ิจารณญาณ
สถานศึกษามีบทบาทอย่างย่ิงในการจัดส่ิงอำ�นวยความสะดวก ตลอดจนส่งเสริมให้ครูและ
นักเรียน ได้มีโอกาสในการใช้ส่ือเทคโนโลยีสารสนเทศในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ให้มากท่ีสุด
เพ่ือจัดสภาพแวดล้อมที่เอื้ออำ�นวยต่อการใช้ส่ือเทคโนโลยีสารสนเทศให้มากที่สุดสถานศึกษาควร
ด�ำ เนนิ การ ดงั น้ี
1) จดั ใหม้ หี อ้ งปฏบิ ตั กิ ารทางคณติ ศาสตรท์ ม่ี สี อื่ อปุ กรณ์ เทคโนโลยตี า่ ง ๆ เชน่ ระบบอนิ เทอรเ์ นต็
คอมพิวเตอร์ โปเจคเตอร์ ใหเ้ พียงพอกบั จ�ำ นวนนักเรียน
2) จัดเตรียมสื่อ เคร่ืองมือประกอบการสอนในห้องเรียนเพื่อให้ครูได้ใช้ในการนำ�เสนอเน้ือหา
ในบทเรียน เช่น คอมพวิ เตอร์ โปเจคเตอร์ เครือ่ งฉายทบึ แสง เครื่องขยายเสยี ง เป็นต้น
3) จัดเตรียมระบบสื่อสารแบบไรส้ ายที่ปลอดภยั โดยไม่มีค่าใช้จา่ ย (secured-free WIFI) ให้
เพียงพอ กระจายทว่ั ถึงครอบคลมุ พน้ื ทใี่ นโรงเรยี น
4) ส่งเสริมให้ครูนำ�ส่ือเทคโนโลยีมาใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ รวมทั้งสนับสนุนให้ครู
เข้ารับการอบรมอย่างตอ่ เนื่อง
5) สง่ เสรมิ ใหน้ กั เรยี นและผปู้ กครองไดต้ รวจสอบ ตดิ ตามผลการเรยี น การเขา้ ชน้ั เรยี นผา่ นระบบ
อนิ เทอรเ์ นต็ เชน่ ผปู้ กครองสามารถเขา้ เวบ็ มาดกู ลอ้ งวดี โิ อวงจรปดิ (CCTV) การเรยี นการสอน
ของหอ้ งเรยี นท่บี ตุ รของตนเองเรียนอยู่ได้
ครใู นฐานะทเ่ี ปน็ ผถู้ า่ ยทอดความรใู้ หก้ บั นกั เรยี น จ�ำ เปน็ ตอ้ งศกึ ษาและน�ำ สอ่ื เทคโนโลยสี ารสนเทศ
มาประยกุ ตใ์ ชใ้ นการจดั กจิ กรรมการเรยี นรใู้ หส้ อดคลอ้ ง เหมาะสม กบั สภาพแวดลอ้ ม และความพรอ้ ม
ของโรงเรยี น ครคู วรมบี ทบาท ดงั น้ี
1) ศกึ ษาหาความรเู้ กย่ี วกบั สอ่ื เทคโนโลยใี หม่ ๆ เพอ่ื น�ำ มาประยกุ ตใ์ ชใ้ นการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
2) จัดหาส่อื อปุ กรณ์ โปรแกรม แอปพลิเคชนั ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ทเ่ี หมาะสมเพื่อนำ�เสนอ

| 451สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คมู่ ือครูรายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร์
ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 1 เลม่ 1

เนอ้ื หาใหน้ ักเรยี นสนใจและเขา้ ใจมากยิง่ ข้นึ
3) ใช้สอื่ เทคโนโลยีประกอบการสอน เช่น ใชโ้ ปรแกรม Power point ในการน�ำ เสนอเน้ือหา
ใช้ Line และ Facebook ในการติดตอ่ สือ่ สารกบั นักเรียนและผ้ปู กครอง
4) ส่งเสริมให้นักเรียนได้ใช้สื่อเทคโนโลยีมาใช้ในการเรียน เช่น เคร่ืองคิดเลข โปรแกรม
The Geometer’s Sketchpad (GSP) และ GeoGebra เปน็ ตน้
5) ปลูกจิตสำ�นึกให้นักเรียนรู้จักใช้สื่อเทคโนโลยีอย่างถูกต้อง เหมาะสมกับเวลาและสถานท่ี
การใช้งานอยา่ งประหยดั เพ่อื ให้เกดิ ประโยชน์สงู สดุ
เพอ่ื สง่ เสรมิ การน�ำ สอ่ื เทคโนโลยสี ารสนเทศมาประยกุ ตใ์ ชใ้ นการจดั กจิ กรรมการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
ในระดบั ชน้ั ประถมศกึ ษา เพอ่ื ใหน้ กั เรยี นมคี วามร ู้ มที กั ษะ บรรลผุ ลตามจดุ ประสงคข์ องหลกั สตู ร และ
สามารถน�ำ ความรทู้ ไ่ี ดไ้ ปประยกุ ตใ์ ชท้ ง้ั ในการเรยี นและใชใ้ นชวี ติ จรงิ ครคู วรจดั หาและศกึ ษาเกย่ี วกบั
สอ่ื อปุ กรณแ์ ละเครอ่ื งมอื ทค่ี วรมไี วใ้ ชใ้ นหอ้ งเรยี น เพอ่ื น�ำ เสนอบทเรยี นใหน้ า่ สนใจ สรา้ งเสรมิ ความเขา้ ใจ
ของนกั เรยี น ท�ำ ใหก้ ารสอนมปี ระสทิ ธภิ าพยง่ิ ขน้ึ

8. สถิตใิ นระดบั ประถมศึกษา

ในปจั จุบัน เรามกั ไดย้ ินหรือได้เหน็ ค�ำ วา่ “สถติ ”ิ อยบู่ อ่ ยคร้งั ท้งั จากโทรทศั น์ หนังสือพิมพ์ หรือ
อินเทอร์เน็ต ซึ่งมักจะมีข้อมูลหรือตัวเลขเกี่ยวข้องอยู่ด้วยเสมอ เช่น สถิติจำ�นวนนักเรียนในโรงเรียน
สถติ กิ ารมาโรงเรยี นของนกั เรยี น สถติ กิ ารเกดิ อบุ ตั เิ หตบุ นทอ้ งถนนในชว่ งเทศกาลตา่ ง ๆ สถติ กิ ารเกดิ
การตาย สถติ ผิ ปู้ ว่ ยโรคเอดส์ เปน็ ตน้ จนท�ำ ใหห้ ลายคนเขา้ ใจวา่ สถติ ิ คอื ขอ้ มลู หรอื ตวั เลข แตใ่ นความ
เปน็ จรงิ สถติ ยิ งั รวมไปถงึ วธิ กี ารทวี่ า่ ดว้ ยการเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู การน�ำ เสนอขอ้ มลู การวเิ คราะหข์ อ้ มลู
และการตีความหมายข้อมูลด้วย ซ่ึงผู้ที่มีความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับสถิติจะสามารถนำ�สถิติไปช่วย
ในการตดั สินใจ การวางแผนด�ำ เนนิ งาน และการแกป้ ญั หาในดา้ นตา่ ง ๆ ทงั้ ดา้ นการดำ�เนินชีวิต ธรุ กจิ
และการพฒั นาประเทศ เชน่ ถา้ รฐั บาลตอ้ งการเพมิ่ รายไดข้ องประชากร จะตอ้ งวางแผนโดยอาศยั ขอ้ มลู
สถติ ิประชากร สถิติการศกึ ษา สถิตแิ รงงาน สถติ ิการเกษตร และสถิตอิ ตุ สาหกรรม เปน็ ต้น
ดงั นน้ั สถติ จิ งึ เปน็ เรอ่ื งส�ำ คญั และมคี วามจ�ำ เปน็ ทต่ี อ้ งจดั การเรยี นการสอนใหน้ กั เรยี นเกดิ ความรู้
ความเข้าใจ และสามารถนำ�สถิติไปใช้ในชีวิตจริงได้ ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน
พทุ ธศกั ราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา
จงึ จดั ใหน้ กั เรยี นไดเ้ รยี นรเู้ กย่ี วกบั วธิ กี ารเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู และการน�ำ เสนอขอ้ มลู ซง่ึ เปน็ ความรพู้ ื้นฐาน
สำ�หรับการเรียนสถิติในระดับที่สูงข้ึน โดยในการเรียนการสอนควรเน้นให้นักเรียนใช้ข้อมูลประกอบ
การตดั สนิ ใจและแก้ปัญหาได้อยา่ งเหมาะสมดว้ ย
การเก็บรวบรวมข้อมลู (Collecting Data)
ในการศึกษาหรือตัดสินใจเร่ืองต่าง ๆ จำ�เป็นต้องอาศัยข้อมูลประกอบการตัดสินใจทั้งส้ิน
จงึ จ�ำ เปน็ ทต่ี อ้ งมกี ารเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู ซง่ึ มวี ธิ กี ารทห่ี ลากหลาย เชน่ การส�ำ รวจ การสงั เกต การสอบถาม
การสมั ภาษณ ์ หรือการทดลอง ท้ังน้กี ารเลือกวธิ เี ก็บรวบรวมขอ้ มูลจะขึ้นอย่กู ับส่งิ ท่ีตอ้ งการศกึ ษา

452 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครูรายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร์
ช้นั ประถมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 1

การนำ�เสนอขอ้ มูล (Representing Data)

การนำ�เสนอข้อมูลเป็นการน�ำ ขอ้ มลู ที่เก็บรวบรวมไดม้ าจดั แสดงให้มีความนา่ สนใจ และง่ายตอ่

การท�ำ ความเข้าใจ ซึ่งการนำ�เสนอข้อมูลสามารถแสดงได้หลายรปู แบบ โดยในระดับประถมศกึ ษาจะ

สอนการนำ�เสนอข้อมูลในรูปแบบของแผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิแท่ง แผนภูมิรูปวงกลม กราฟเส้น

ตาราง ซ่งึ ในหลกั สตู รนี้ได้มกี ารจำ�แนกตารางออกเปน็ ตารางทางเดยี วและตารางสองทาง
ตาราง (Table)

การบอกความสัมพันธ์ของสง่ิ ตา่ ง ๆ กบั จ�ำ นวนในรปู ตาราง เปน็ การจดั ตัวเลขแสดงจำ�นวนของ

สงิ่ ต่าง ๆ อยา่ งมีระเบียบในตารางเพื่อใหอ้ า่ นและเปรยี บเทยี บงา่ ยข้ึน

ตารางทางเดียว (One - Way Table)

ตารางทางเดียวเป็นตารางที่มีการจำ�แนกรายการตามหัวเรื่องเพียงลักษณะเดียว เช่น

จำ�นวนนักเรียนของโรงเรียนแห่งหนง่ึ จ�ำ แนกตามชัน้

จ�ำ นวนนกั เรยี นของโรงเรียนแห่งหน่ึง

ชนั้ จำ�นวน (คน)

ประถมศึกษาปีท่ี 1 65
ประถมศึกษาปีที่ 2 70
ประถมศึกษาปีท่ี 3 69
ประถมศึกษาปีที่ 4 62
ประถมศึกษาปีท่ี 5 72
ประถมศึกษาปีที่ 6 60

รวม 398

ตารางสองทาง (Two – Way Table)
ตารางสองทางเป็นตารางที่มีการจำ�แนกรายการตามหัวข้อเรื่อง 2 ลักษณะ เช่น
จ�ำ นวนนกั เรยี นของโรงเรยี นแหง่ หนงึ่ จำ�แนกตามช้ันและเพศ

จ�ำ นวนนกั เรียนของโรงเรียนแหง่ หน่งึ

ชนั้ เพศ รวม (คน)

ชาย (คน) หญิง (คน) 65
70
ประถมศกึ ษาปีที่ 1 38 27 69
ประถมศกึ ษาปีที่ 2 33 37 62
ประถมศึกษาปีที่ 3 32 37 72
ประถมศึกษาปีที่ 4 28 34 60
ประถมศึกษาปที ี่ 5 32 40
ประถมศึกษาปที ่ี 6 25 35 398

รวม 188 210

| 453สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คู่มือครูรายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร์
ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 1 เลม่ 1

9. การใชเ้ ส้นจำ�นวนในการสอนคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา

เส้นจำ�นวน (Number Line) เปน็ แผนภาพทแ่ี สดงล�ำ ดับของจำ�นวนบนเสน้ ตรงทมี่ ีจดุ 0 เป็น
จุดแทนศูนย์ จดุ ท่อี ยทู่ างขวาของ 0 แทนจ�ำ นวนบวก เชน่ 1, 2, 3, … และจดุ ทอี่ ยู่ทางซา้ ยของ 0 แทน
จำ�นวนลบ เช่น -1, -2, -3, … โดยแตล่ ะจดุ อยู่หา่ งจุด 0 เป็นระยะ 1, 2, 3, … หนว่ ยตามล�ำ ดับ แสดง
ไดด้ ังน้ี

-3 -2 -1 0 1 2 3

ในระดับประถมศึกษา ครูสามารถใช้เส้นจำ�นวนเป็นส่ือในการจัดการเรียนการสอนเก่ียวกับ
จ�ำ นวน และการดำ�เนนิ การของจำ�นวน เชน่ การแสดงจำ�นวนบนเสน้ จำ�นวน การนบั เพิ่ม การนับลด
การเปรยี บเทยี บและเรยี งลำ�ดบั จ�ำ นวน การหาค่าประมาณ และการด�ำ เนินการของจำ�นวน
1) การแสดงจำ�นวนบนเสน้ จำ�นวน สามารถแสดงได้ทัง้ จำ�นวนนับ เศษส่วน และ
ทศนยิ ม ดังนี้

• การแสดงจำ�นวนนับบนเส้นจ�ำ นวน เช่น เสน้ จำ�นวนแสดง 3 เริ่มต้นจาก 0 ถงึ 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

เสน้ จ�ำ นวนแสดง 38 เริม่ จาก 0 ถึง 38

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

38

• การแสดงเศษสว่ นบนเสน้ จำ�นวน

ในหนึ่งหน่วยแบง่ เป็นสิบสว่ นเทา่ ๆ กนั แต่ละส่วนแสดง 110 เสน้ จ�ำ นวนน้แี สดง 1 70

01
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10



454 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครรู ายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตร์
ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 1 เล่ม 1

ในหน่ึงหน่วยแบง่ เปน็ สองส่วนเทา่ ๆ กนั แตล่ ะสว่ นแสดง 12 เสน้ จ�ำ นวนน้แี สดง 3
2

0 1 23

0 1 2 3 4 5 6
22 222 2 2

• การแสดงทศนิยมบนเส้นจำ�นวน

เสน้ จำ�นวนน้ีแสดงทศนิยม 1 ตำ�แหนง่ เรมิ่ ตงั้ แต่ 2 ถึง 3

2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3

เส้นจ�ำ นวนนแ้ี สดงทศนยิ ม 2 ต�ำ แหน่ง เร่มิ ต้งั แต่ 2.3 ถงึ 2.4

2 .3 2.31 2.32 2.33 2.34 2.35 2.36 2.37 2.38 2.39 2.4
เส้นจำ�นวนน้แี สดงทศนยิ ม 3 ต�ำ แหน่ง เริม่ ตง้ั แต่ 2.32 ถงึ 2.33

2 .32 2.321 2.322 2.323 2.324 2.325 2.326 2.327 2.328 2.329 2.33

2) การนับเพมิ่ และการนับลด

• การนับเพ่มิ ทีละ 1

เสน้ จำ�นวนแสดงการนับเพิ่มทีละ 1 เร่ิมต้นจาก 0 นบั เป็น หนึ่ง สอง สาม สี่ หา้ หก เจ็ด
แปด เก้า สบิ ตามลำ�ดับ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

• การนับเพ่ิมทีละ 2

เสน้ จ�ำ นวนแสดงการนับเพม่ิ ทีละ 2 เร่ิมต้นจาก 0 นับเป็น สอง สี่ หก แปด สิบ ตามลำ�ดับ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
การนับเพิม่ ทลี ะ 5 ทีละ 10 หรอื อื่นๆ ใช้หลักการเดียวกนั

| 455สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

ค่มู ือครูรายวิชาพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์
ช้ันประถมศกึ ษาปีท่ี 1 เลม่ 1

• การนับลดทลี ะ 1

เสน้ จำ�นวนแสดงการนบั ลดทีละ 1 เริ่มตน้ จาก 10 นบั เปน็ เก้า แปด เจด็ หก ห้า สี่ สาม
สอง หนึ่ง ตามลำ�ดบั

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

• การนบั ลดทีละ 2

เสน้ จำ�นวนแสดงการนบั ลดทลี ะ 2 เร่ิมต้นจาก 10 นับเป็น แปด หก สี่ สอง ตามล�ำ ดับ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
การนับลดทลี ะ 5 ทลี ะ 10 หรืออน่ื ๆ ใช้หลักการเดยี วกนั

3) การเปรียบเทยี บและเรยี งลำ�ดบั จ�ำ นวน

• การเปรียบเทยี บและเรยี งล�ำ ดับจ�ำ นวนนับ

ในการแข่งขนั ตอบปัญหาคณิตศาสตร์ มีผู้เขา้ แข่งขนั 5 คน ไดค้ ะแนนดงั น้ี

รายช่อื ผูเ้ ข้าแข่งขนั คะแนนที่ได้

ด.ญ.รนิ ทร์ (ร) 4
ด.ญ.องิ อร (อ) 5
ด.ช.ณภทั ร (ณ) 9
ด.ช.พจน์ (พ) 2
ด.ช.กานต์ (ก) 8

• เขยี นเส้นจ�ำ นวน โดยน�ำ คะแนนและอักษรยอ่ ของแต่ละคนแสดงบนเส้นจ�ำ นวน

พ รอ กณ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

จากเสน้ จ�ำ นวนพบว่า
คะแนนของพจนอ์ ย่ทู างซ้ายคะแนนของอิงอร
คะแนนของพจน์ (2) น้อยกว่าคะแนนของอิงอร (5) เขียนแทนด้วย 2 < 5

456 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครรู ายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์
ช้ันประถมศึกษาปที ่ี 1 เล่ม 1

หรอื คะแนนขององิ อรอยู่ทางขวาคะแนนของพจน์
คะแนนขององิ อร (5) มากกวา่ คะแนนของพจน์ (2) เขยี นแทนดว้ ย 5 > 2
ดังนนั้ 2 < 5 หรอื 5 > 2

จากเส้นจ�ำ นวนพบว่า
คะแนนของรินทรอ์ ยูท่ างซ้ายคะแนนของกานต์
คะแนนของรนิ ทร์ (4) น้อยกว่าคะแนนของกานต์ (8) เขียนแทนด้วย 4 < 8
หรือคะแนนของกานต์อยู่ทางขวาคะแนนของรินทร์
คะแนนของกานต์ (8) มากกว่าคะแนนของรนิ ทร์ (4) เขยี นแทนดว้ ย 8 > 4
ดงั น้นั 4 < 8 หรอื 8 > 4

เม่ืออา่ นจ�ำ นวนบนเส้นจำ�นวนจากทางซา้ ยไปขวา จะได้ 2 4 5 8 9 ซ่งึ เปน็ การเรียงล�ำ ดับ
จากนอ้ ยไปมาก และเมอ่ื อา่ นจ�ำ นวนบนเสน้ จ�ำ นวนจากทางขวาไปซา้ ย จะได ้ 9 8 5 4 2 ซง่ึ เปน็ การ
เรียงลำ�ดับจากมากไปนอ้ ย ดังนัน้ ในการแขง่ ขนั ตอบปญั หาคณติ ศาสตร์ของนกั เรยี น 5 คน
เม่อื นำ�คะแนนของนกั เรียนแตล่ ะคนมาเรยี งลำ�ดับจากนอ้ ยไปมาก จะไดด้ งั น้ี
ด.ช.พจน์ ได้ 2 คะแนน
ด.ญ.รินทร์ได ้ 4 คะแนน
ด.ญ.อิงอรได้ 5 คะแนน
ด.ช.กานตไ์ ด้ 8 คะแนน
ด.ช.ณภัทรได ้ 9 คะแนน

4) การหาค่าประมาณ
การใชเ้ สน้ จำ�นวนแสดงการหาค่าประมาณเปน็ จ�ำ นวนเต็มสิบ

1 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

จากเส้นจ�ำ นวน 11 12 13 และ 14 อยูใ่ กล้ 10 มากกวา่ ใกล้ 20 ดงั นน้ั คา่ ประมาณเป็นจำ�นวน
เต็มสิบของ 11 12 13 และ 14 คอื 10
16 17 18 และ 19 อย่ใู กล้ 20 มากกวา่ ใกล้ 10 ดงั นั้น ค่าประมาณเปน็ จ�ำ นวนเต็มสบิ ของ 16
17 18 และ 19 คือ 20
15 อยกู่ ง่ึ กลางระหวา่ ง 10 และ 20 ถอื เปน็ ขอ้ ตกลงวา่ ใหป้ ระมาณเปน็ จ�ำ นวนเตม็ สบิ ทม่ี ากกวา่
ดงั นน้ั ค่าประมาณเปน็ จำ�นวนเตม็ สิบของ 15 คอื 20

| 457สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

ค่มู ือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์
ชัน้ ประถมศึกษาปที ่ี 1 เลม่ 1

ตวั อย่าง
การหาคา่ ประมาณเป็นจำ�นวนเต็มสบิ ของ 538

530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540

จากเสน้ จ�ำ นวน
538 อยรู่ ะหวา่ ง 530 กบั 540
538 อยู่ใกล้ 540 มากกว่า 530
ดังนั้น ค่าประมาณเปน็ จ�ำ นวนเตม็ สิบของ 538 คอื 540
การหาค่าประมาณเป็นจำ�นวนเต็มร้อย เต็มพัน เต็มหมื่น เต็มแสน และเต็มล้าน ใช้หลักการ
ท�ำ นองเดียวกับการหาคา่ ประมาณเป็นจ�ำ นวนเต็มสิบ

5) การดำ�เนินการของจ�ำ นวน โดยวธิ ีการนับต่อ

• การบวกจำ�นวนสองจ�ำ นวน

เสน้ จำ�นวนแสดงการบวกของ 3 + 2 =

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ดังนนั้ 3 + 2 = 5
เสน้ จ�ำ นวนแสดงการบวกของ 15 + 9 = โดยวิธกี ารนบั ครบสิบ และการนบั ตอ่

15 + 5 + 4 = 24

0 5 10 15 20 25 30
ดังนั้น 15 + 9 = 24
24

458 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

• การลบจ�ำ นวนสองจ�ำ นวน คู่มือครรู ายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 เลม่ 1
เส้นจ�ำ นวนแสดงการลบของ 6 – 2 =
โดยวิธกี ารนับถอยหลัง

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ดงั นั้น 6 – 2 = 4

เส้นจ�ำ นวนแสดงการลบของ 13 – 6 = โดยวิธีการนับถอยหลงั ไปที่จำ�นวนเตม็ สิบ
(Bridging through a decade)

13 - 3 - 3 = 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

ดังน้นั 13 – 6 = 7

• การคูณจำ�นวนนับ โดยวิธีการนับเพมิ่ คร้ังละเทา่ ๆ กัน

เส้นจำ�นวนแสดงการคณู ของ 3 × 5 =

จาก 3 × 5 เขียนในรปู การบวกได้ 5 + 5 + 5 แสดงดว้ ยเสน้ จ�ำ นวนได้

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
ดงั นนั้ 3 × 5 = 15

| 459สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คมู่ ือครรู ายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ ๑ เล่ม ๑
กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาข้ันพน้ื ฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑

คณะผูจ้ ัดท�ำ

คณะท่ีปรกึ ษา สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ศาสตราจารย์ชูกิจ ลิมปจิ ำ�นงค ์ สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นายศรเทพ วรรณรัตน ์

คณะผู้เขยี น โรงเรียนสาธิตจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลยั (ฝ่ายประถม)
นางศิริวรรณ โหตะรัตน ์ โรงเรยี นบา้ นยือลาแป จังหวัดนราธิวาส
นายอลั อามนี สะมาแอ โรงเรยี นสาธิตมหาวิทยาลยั รามคำ�แหง (ฝ่ายมัธยม)
นางสาวอไุ ร ซริ มั ย์ โรงเรยี นเทศบาลบ้านสขุ ส�ำ ราญ จงั หวัดอบุ ลราชธานี
นางสุนันท์ ประเสริฐศรี สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นางนวลจันทร์ ฤทธขิ์ �ำ สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี
นางณตั ตยา มงั คลาสิริ สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นางสาวธนภรณ์ เกดิ สงกรานต์

คณะผพู้ จิ ารณา ขา้ ราชการบ�ำ นาญ มหาวทิ ยาลยั เกษตรศาสตร์
รองศาสตราจารยจ์ ริ าภรณ์ ศริ ทิ ว ี ขา้ ราชการบำ�นาญ โรงเรยี นสาธิตมหาวทิ ยาลัย
รองศาสตราจารย์มัณฑนี กฎุ าคาร ศรนี ครินทรวิโรฒ ประสานมติ ร (ฝ่ายมัธยม)
ข้าราชการบำ�นาญ โรงเรยี นอนบุ าลวัดนางนอง
นางเนาวรัตน์ ตันติเวทย์ ข้าราชการบ�ำ นาญ โรงเรียนวัดถนน จังหวัดอ่างทอง
นางสาวทองระย้า นยั ชิต สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นายสมเกยี รติ เพญ็ ทอง สถาบันส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
นางนวลจันทร์ ฤทธ์ิขำ� สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี
นางเหมือนฝนั เยาวว์ วิ ัฒน ์ สถาบันส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี
นางสาวธนภรณ์ เกดิ สงกรานต ์ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นางสาวปวนั รัตน์ วัฒนะ

460    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)

คูม่ ือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปที ่ี ๑ เลม่ ๑
กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาข้ันพ้นื ฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑

คณะบรรณาธิการ ข้าราชการบำ�นาญ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์
รองศาสตราจารยจ์ ิราภรณ์ ศิริทว ี สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นายสมเกยี รติ เพญ็ ทอง
สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
ฝา่ ยสนับสนนุ วิชาการ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
นางสาวละออ เจริญศรี
นางพรนภิ า เหลอื งสฤษด์ิ

ออกแบบรูปเลม่
นางสาวนฤมล ศรีจันทรง์ าม

461สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)