แผน ค32102

แผนการจัดการเรยี นรู้

รายวิชาคณิตศาสตร์ 4 (ค32102)
ระดับชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 5

นางสาววลิ าวลั ย์ ปล้องนริ าศ

ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะครูชานาญการ

โรงเรยี นพนมศึกษา อาเภอพนม จงั หวดั สุราษฎร์ธานี

สำนกั งำนเขตพื้นทีก่ ำรศึกษำมธั ยมศกึ ษำสุรำษฎรธ์ ำนี ชุมพร
สำนกั งำนคณะกรรมกำรกำรศกึ ษำขนั้ พ้ืนฐำน
กระทรวงศกึ ษำธิกำร

สารบญั หน้า
1
ตารางวเิ คราะหห์ ลักสูตร 5
คำอธิบายรายวิชา 6
โครงสรา้ งรายวชิ า 9
วเิ คราะห์ผเู้ รียน 26
การวัดผลและประเมนิ ผล
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 1 ความหมายของลำดบั
แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 2 การหาพจนใ์ ด ๆ จากพจนท์ ่ัวไปของลำดบั
แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 3 การหาพจน์ทว่ั ไปของลำดบั (1)
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 4 การหาพจนท์ ั่วไปของลำดบั (2)
แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 5 แบบทดสอบยอ่ ยเร่ืองความหมายของลำดบั
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 6 ความหมายและพจนท์ ั่วไปของลำดับเลขคณิต
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 7 การนำสูตรลำดับเลขคณติ ไปใช้
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 8 โจทย์ปญั หาของลำดบั เลขคณติ (1)
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 9 โจทยป์ ญั หาของลำดับเลขคณติ (2)
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 10 ทดสอบย่อยเร่ืองลำดับเลขคณิต
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 11 ความหมายและพจนท์ ่วั ไปของลำดับเรขาคณิต
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 12 การนำสูตรลำดับเรขาคณติ ไปใช้
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 13 โจทย์ปัญหาของลำดับเรขาคณิต
แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี 14 โจทย์ปญั หาของลำดับเรขาคณิต
แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 15 ทดสอบยอ่ ยเรอ่ื งลำดับเรขาคณิต
แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 16 ความหมายของอนกุ รมเลขคณติ
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 17 การนำสูตรอนกุ รมเลขคณิตไปใช้
แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 18 โจทย์ปญั หาของอนกุ รมเลขคณิต (1)
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 19 โจทยป์ ัญหาของอนกุ รมเลขคณิต (2)
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 20 โจทย์ปัญหาของอนกุ รมเลขคณิต (3)
แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 21 โจทยป์ ัญหาของอนกุ รมเลขคณิต (4)
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 22 ทดสอบยอ่ ยเร่อื งอนุกรมเลขคณติ
แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 23 ความหมายของอนุกรมเรขาคณิต (1)

สารบัญ (ตอ่ ) หน้า

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 24 ความหมายของอนุกรมเรขาคณิต (2)
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 25 โจทย์ปัญหาของอนุกรมเรขาคณิต (1)
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 26 โจทย์ปัญหาของอนุกรมเรขาคณติ (2)
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 27 โจทย์ปัญหาของอนุกรมเรขาคณิต (3)
แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 28 โจทย์ปัญหาของอนุกรมเรขาคณิต (4)
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 29 ทบทวนความหมายของอนกุ รมเรขาคณติ
แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 30 ทดสอบย่อยเรื่องอนุกรมเรขาคณติ
แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 31 ความหมายของดอกเบี้ย
แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 32 ดอกเบยี้ ทบตน้ (เชิงเดยี ว)
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 33 ดอกเบ้ียทบต้น (1)
แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 34 ดอกเบย้ี ทบตน้ (2)
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 35 ดอกเบ้ียคงตน้ และทบต้น
แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี 36 มูลคา่ ของเงนิ (1)
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 37 มูลค่าของเงนิ (2)
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 38 ค่ารายงวด (1)
แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 39 ค่ารายงวด (2)
แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 40 ทดสอบยอ่ ยดอกเบี้ยและมลู คา่ ของเงิน

ตารางวิเคราะหห์ ลักสูตร กล
รหัสวชิ า ค32102 รายวชิ า คณิต

ภาคเรียนที่ 2 ป

สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณติ

มาตรฐาน สาระสำคญั ตัวชีว้ ัด

มาตรฐาน ค 1.2 การเขยี นแสดงลำดับโดยเขยี นแจก ค 1.2 ม.5/2 เขา้ ใจ 1. น
เขา้ ใจและ การ
วิเคราะห์แบบรปู แจงพจนข์ องลำดบั สามารถแบ่งได้ และนำความรู้ ลำด
ความสมั พนั ธ์
ฟงั ก์ชัน ลำดับ 3 กรณี คือ เกี่ยวกบั ลำดบั และ แจง
และอนุกรม 2. น
และนำไปใช้ กรณีท่ี 1 ถ้าเปน็ ลำดบั อนกุ รมไปใช้
วิธกี
จำกดั และมีจำนวนพจนไ์ ม่มาก จาก
ลำด
สามารถเขยี นแสดงลำดบั โดยการ
3. น
เขียนพจนท์ งั้ หมดของลำดบั บอก

กรณที ี่ 2 ถ้าเป็นลำดับ ของ

จำกัดและมีจำนวนพจน์มาก

สามารถเขยี นแสดงลำดบั โดยการ

เขยี นพจน์แรก ๆ และใช้

เครอื่ งหมาย ... เพ่ือละพจนก์ ลาง ๆ

ไว้ แลว้ เขยี นพจน์สดุ ทา้ ยกำกับ

กรณีที่ 3 ถ้าเป็นลำดบั

อนันต์ สามารถเขียนแสดงลำดับ

โดยการเขียนพจนแ์ รก ๆ และ

ใช้เครือ่ งหมาย ... เพอื่ ละพจน์ตอ่ ๆ

ไป

การหาพจน์ใด ๆ จากพจน์

ทัว่ ไปของลำดบั สามารถทำได้โดย

1

ลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
ตศาสตร์ 4 ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 5

ปีการศึกษา 2565

K P A สาระการเรยี นรู้ หมายเหตุ

นักเรียนเขา้ ใจ 1. นกั เรยี น 1. มีความ ลำดบั

รเขียนแสดง สามารถเขียน รบั ผิดชอบตอ่ ลำดับ หมายถึง

ดับโดยเขียนแจก แสดงลำดับ งานทีไ่ ด้รับ ฟังกช์ ันท่มี ีโดเมน

งพจนข์ องลำดับ โดยเขียนแจก มอบหมาย เป็นเซต {1, 2, 3,

นกั เรียนเข้าใจ แจงพจนข์ อง 2. มคี วามใฝ่รู้ …, n} หรอื มีโดเมน

การหาพจน์ใด ๆ ลำดบั ได้ ใฝเ่ รียน เปน็ เซตของจำนวน

กพจน์ท่ัวไปของ 2. นักเรียน 3. ทำงาน เต็มบวก

ดับ สามารถหา อยา่ งเป็น ลำดบั จำกัด

นักเรียนสามารถ พจนใ์ ด ๆ ระบบ หมายถงึ ลำดับท่ีมี

กความหมาย จากพจน์ทวั่ ไป 4. ตระหนกั ใน โดเมนเป็นเซต {1,

งอนกุ รมได้ ของลำดับได้ คณุ ค่าและมี 2, 3, …, n}

3. นักเรียน เจตคติทด่ี ีตอ่ ลำดบั อนันต์

สามารถใช้ วิชา หมายถึง ลำดบั ทมี่ ี

สญั ลกั ษณ์ คณติ ศาสตร์ โดเมนเปน็ เซตของ

แทนการบวก 5.มีความ จำนวนเตม็ บวก

ได้ กระตือรอื ร้นที่

จะแก้ปญั หา

ทาง

คณติ ศาสตร์

มาตรฐาน สาระสำคญั ตัวช้ีวัด
การแทนคา่ n ลงในพจน์ทั่วไปของ
ลำดบั

ลำดบั เลขคณิต คอื ลำดบั
ท่ีมีผลต่างซ่ึงได้จากพจนท์ ่ี n+1 ลบ
ดว้ ยพจนท์ ี่ n เปน็ ค่าคงตัวที่เท่ากัน
คา่ คงตวั นเี้ รียกว่า ผลต่างรว่ ม
ถา้ a1 , a2 , a3 , ..., an-1 , an , an+1 , ...
เป็นลำดับเลขคณติ และ d เป็น
ผลต่างรว่ ม

จากบทนยิ าม

d = an+1 - an

หรอื

an+1 = an + d

ลำดบั เรขาคณิต คือ ลำดบั
ทม่ี อี ตั ราสว่ นซงึ่ ได้จากพจนท์ ี่ n+1
หารด้วยพจน์ที่ n เป็นค่าคงตัว
ที่เท่ากัน ค่าคงตัวนเ้ี รยี กว่า
อตั ราส่วนรว่ ม

ถ้า a1, a2, a3, …, an-1, an,
an+1, … เป็นลำดับเรขาคณิต และ r
เปน็ อตั ราสว่ นร่วม

2
K P A สาระการเรียนรู้ หมายเหตุ

มาตรฐาน สาระสำคญั ตวั ช้ีวัด
จากบทนิยาม

r = an+1
an

หรอื an+1 = anr เม่ือ nI+

ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ การคิดดอกเบย้ี คงตน้ เป็นการ ค1.3 ม 5/1 เขา้ ใจ 1. ม
ยอด
สมการ และ คดิ ดอกเบย้ี เพยี งครงั้ เดยี วจาก และใช้ความรู้ เก่ยี
ระยะเวลาการฝากเงิน หรอื กู้ยมื เก่ยี วกบั ดอกเบยี้ มลู ค
อสมการ อธบิ าย เงิน และมูลคา่ ของเงนิ ค่าร
ความสมั พันธห์ รือ ในการแก้ปญั หา ถูกต
การคดิ ดอกเบีย้ ทบตน้ เป็นการ
ชว่ ยแก้ปญั หาที่ คดิ ดอกเบีย้ โดยนำดอกเบ้ยี จากงวด
กำหนดให้
กอ่ นรวมกับเงนิ ตน้ ของงวดตอ่ ไป

และจะมีการคดิ ดอกเบี้ยจากเงนิ ตน้

งวดใหม่ ซ่งึ สามารถคำนวณหาเงิน

รวมท้งั หมด และดอกเบ้ียทีไ่ ด้รบั

หรอื อตั ราดอกเบย้ี จากดอกเบ้ียทงั้

สองแบบ

มูลค่าอนาคต เปน็ มูลค่าของ

เงินในอนาคตภายใต้ชว่ งเวลา หรือ

อตั ราตอบแทนทไี่ ด้กำหนดไว้ โดยมี

กระบวนการเรม่ิ จากจำนวนเงนิ

จำนวนหนง่ึ ณ ปัจจุบัน มคี ่าเพิม่

มากขึ้นในอนาคต จะเรยี กว่า การ

3
K P A สาระการเรียนรู้ หมายเหตุ

มคี วามคดิ รวบ 1. นำความรู้ 1. มีความ ดอกเบย้ี และมลู คา่

ดและอธิบาย เกี่ยวกับ รบั ผดิ ชอบตอ่ ของเงิน
ยวกบั ดอกเบยี้ ดอกเบ้ียไปใช้ งานทีไ่ ด้รับ - ดอกเบี้ย
คา่ ของเงนิ และ ในการ มอบหมาย - มูลค่าของเงิน
รายงวด ไดอ้ ยา่ ง
แกป้ ัญหาได้ 2. มีความใฝร่ ู้ - คา่ รายงวด
2. นำความรู้ ใฝ่เรียน
ต้อง เกีย่ วกบั มูลคา่ 3. ทำงาน

ของเงนิ ไปใช้ อยา่ งเปน็

ในการ ระบบ

เปรียบเทียบ 4. ตระหนักใน

ค่าของเงนิ ใน คุณค่าและมี

เวลาท่ี เจตคตทิ ่ีดีต่อ

แตกต่างกันได้ วิชา

3. นำความรู้ คณติ ศาสตร์

เกยี่ วกับคา่ 5.มคี วาม

รายงวดไปใช้ กระตอื รือร้นที่

ในการ จะแก้ปญั หา

แก้ปญั หาใน ทาง

คณติ ศาสตร์

มาตรฐาน สาระสำคญั ตวั ช้วี ัด

ทบต้นของคา่ เงินด้วยดอกเบย้ี ท่ี

ไดร้ บั
มูลค่าปจั จุบนั คือ มูลค่าของ

เงิน ณ ปจั จุบัน ท่เี กดิ ข้นึ ในอนาคต
และมีคา่ เทา่ กบั จำนวนเงินจำนวน
หน่ึง ณ ปจั จบุ นั ซึ่งการหาคา่ เงิน

ปัจจุบนั มีกระบวนการคดิ ตรงกนั
ข้ามกบั การคิดทบตน้ โดยจะเป็น
การคำนวณเอาดอกเบยี้ ออกไป
เพื่อให้เหลอื เงนิ เรมิ่ ต้น จะเรียกวา่
การคิดลดค่าเงนิ

ค่ารายงวด เป็นการจา่ ยเงนิ
หรือฝากเงนิ เปน็ งวดตดิ ต่อกนั
หลายงวด โดยการจ่ายเงินแต่ละ
งวดมีระยะห่างเทา่ ๆ กนั

4

K P A สาระการเรียนรู้ หมายเหตุ
ชีวิตประจำวัน 6. เลอื กใชว้ ธิ ี
ได้ ดำเนินงานได้
อยา่ ง
เหมาะสม

5

คำอธบิ ายรายวิชาพ้ืนฐาน

รายวชิ า คณิตศาสตร์ 3 รหสั วิชา ค 32101 กลุม่ สาระการเรยี นคณติ ศาสตร์
ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 5 เวลา 40 ชว่ั โมง จำนวน 1.0 หน่วยกติ

ศึกษาความรู้พื้นฐานเบื้องต้น ฝึกทักษะการคิดคำนวณ การให้เหตุผล และฝึกการแก้ปัญหาในเรื่อง
ตอ่ ไปน้ี ลำดบั และอนกุ รม ลำดับ ลำดับเลขคณิต ลำดับเรขาคณิต อนุกรม อนกุ รมเลขคณิต อนุกรมเรขาคณติ

ดอกเบ้ียและมลู ค่าของเงิน ดอกเบย้ี มลู คา่ ของเงิน คา่ รายงวด
การจัดประสบการณ์และสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ โดยปฏิบัติจริง

ทดลอง สรุป รายงาน เพอ่ื ใหม้ ีความร้คู วามเข้าใจในเน้อื หามที ักษะการแกป้ ญั หาการใหเ้ หตุผลและนำประสบการณ์
ดา้ น ความรู้ความคดิ ทกั ษะกระบวนการทไี่ ดไ้ ปใชใ้ นการเรยี นรสู้ ิ่งต่างๆและใชใ้ นชีวติ ประจำวันอย่างสรา้ งสรรค์

เพอื่ ให้เห็นคณุ ค่าและมเี จตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์สามารถทำงานอยา่ งเปน็ ระบบระเบยี บ รอบคอบ มีความ

รบั ผิดชอบมวี จิ ารณญาณและเชือ่ ม่นั ในตนเอง

ตวั ช้วี ัด
ค 1.2 ม.5/2
ค 1.3 ม.5/1

รวม 2 ตัวชว้ี ัด

6

รายวิชา คณิตศาสตร์ 4 โครงสร้างรายวิชาพื้นฐาน กลุ่มสาระการเรยี นคณิตศาสตร์
ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 5 จำนวน 1.0 หน่วยกติ
รหัสวิชา ค 32102
เวลา 40 ชวั่ โมง

หน่วยการเรยี นรู้ มาตรฐานการเรียนรู้/ สาระสำคัญ จำนวน น้ำหนัก

ตวั ชว้ี ัด (ชัว่ โมง) (คะแนน)

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 ค 1.2 ม.5/2 เขา้ ใจและ การเขยี นแสดงลำดับโดยเขียนแจก 30 70

ลำดบั และอนกุ รม นำความรู้เก่ยี วกับลำดบั แจงพจน์ของลำดับ สามารถแบ่งได้

และอนุกรมไปใช้ 3 กรณี คือ

กรณที ่ี 1 ถ้าเปน็ ลำดบั

จำกดั และมจี ำนวนพจน์ไม่มาก

สามารถเขียนแสดงลำดบั โดยการ

เขียนพจน์ท้ังหมดของลำดบั

กรณที ี่ 2 ถ้าเป็นลำดับ

จำกัดและมจี ำนวนพจน์มาก

สามารถเขียนแสดงลำดบั โดยการ

เขียนพจนแ์ รก ๆ และใช้

เคร่ืองหมาย ... เพื่อละพจน์กลาง ๆ

ไว้ แล้วเขยี นพจนส์ ดุ ท้ายกำกับ

กรณที ่ี 3 ถ้าเปน็ ลำดบั

อนันต์ สามารถเขียนแสดงลำดับโดย

การเขียนพจนแ์ รก ๆ และ

ใชเ้ ครือ่ งหมาย ... เพื่อละพจน์ตอ่ ๆ

ไป

การหาพจน์ใด ๆ จากพจน์

ทั่วไปของลำดับ สามารถทำไดโ้ ดย

การแทนค่า n ลงในพจนท์ ั่วไปของ

ลำดับ

ลำดับเลขคณิต คือ ลำดบั ท่ี

มผี ลต่างซึง่ ได้จากพจนท์ ี่ n+1 ลบ

ดว้ ยพจน์ที่ n เปน็ ค่าคงตวั ทเ่ี ทา่ กัน

ค่าคงตวั นี้เรยี กว่า ผลตา่ งร่วม

7

หนว่ ยการเรยี นรู้ มาตรฐานการเรียนร/ู้ สาระสำคัญ จำนวน นำ้ หนัก
ตัวช้ีวัด (ช่ัวโมง) (คะแนน)
ถา้ a1 , a2 , a3 , ..., an-1 , an , an+1 , ...
เปน็ ลำดับเลขคณติ และ d เป็น
ผลต่างรว่ ม

จากบทนิยาม
d = an+1 - an
หรือ
an+1 = an + d

ลำดบั เรขาคณิต คอื ลำดบั
ที่มอี ตั ราส่วนซง่ึ ได้จากพจนท์ ี่ n+1
หารด้วยพจน์ที่ n เป็นคา่ คงตวั
ที่เท่ากนั คา่ คงตวั นี้เรยี กวา่
อตั ราสว่ นร่วม

ถ้า a1, a2, a3, …, an-1, an,
an+1, … เปน็ ลำดับเรขาคณิต และ r
เป็นอตั ราสว่ นร่วม

จากบทนิยาม

r = an+1
an

หรือ an+1 = anr เมื่อ nI+

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 2 ค1.3 ม 5/1 เข้าใจและ การคดิ ดอกเบี้ยคงตน้ เป็นการ 10 30
ดอกเบ้ียและมลู คา่ ใชค้ วามร้เู ก่ยี วกบั คดิ ดอกเบ้ียเพยี งครงั้ เดียวจาก
ของเงนิ ดอกเบยี้ และมูลค่าของ
ระยะเวลาการฝากเงิน หรือกยู้ ืมเงิน
เงินในการแกป้ ญั หา การคดิ ดอกเบี้ยทบตน้ เป็นการ

คิดดอกเบ้ียโดยนำดอกเบยี้ จากงวด

กอ่ นรวมกับเงนิ ตน้ ของงวดต่อไป
และจะมีการคิดดอกเบยี้ จากเงนิ ต้น

งวดใหม่ ซงึ่ สามารถคำนวณหาเงิน
รวมท้งั หมด และดอกเบ้ียท่ีได้รบั
หรืออตั ราดอกเบ้ยี จากดอกเบี้ยท้งั

สองแบบ

8

หน่วยการเรียนรู้ มาตรฐานการเรยี นรู้/ สาระสำคัญ จำนวน นำ้ หนัก
ตัวชี้วัด
(ชว่ั โมง) (คะแนน)

มูลค่าอนาคต เป็นมลู ค่าของเงิน

ในอนาคตภายใต้ชว่ งเวลา หรอื

อตั ราตอบแทนทีไ่ ด้กำหนดไว้ โดยมี

กระบวนการเร่ิมจากจำนวนเงนิ

จำนวนหนึ่ง ณ ปัจจุบนั มีค่าเพ่ิม

มากขน้ึ ในอนาคต จะเรยี กว่า การ

ทบต้นของค่าเงินด้วยดอกเบ้ยี ที่

ไดร้ ับ

มูลค่าปจั จุบนั คอื มูลค่าของเงิน

ณ ปจั จบุ ัน ท่เี กิดขนึ้ ในอนาคต และ

มคี า่ เท่ากบั จำนวนเงนิ จำนวนหนง่ึ

ณ ปจั จบุ นั ซ่ึงการหาค่าเงนิ ปัจจุบนั

มีกระบวนการคดิ ตรงกนั ขา้ มกบั การ

คิดทบต้น โดยจะเปน็ การคำนวณ

เอาดอกเบี้ยออกไปเพอ่ื ใหเ้ หลอื เงิน

เรม่ิ ต้น จะเรียกว่า การคิดลดค่าเงิน

ค่ารายงวด เป็นการจ่ายเงินหรือ

ฝากเงินเป็นงวดตดิ ต่อกนั หลายงวด

โดยการจ่ายเงินแตล่ ะงวดมี

ระยะหา่ งเทา่ ๆ กนั

รวม 40 100

9

วิเคราะห์ผู้เรียน

10

ตารางวิเคราะห์ผ้เู รยี นด้านผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี น

โรงเรียนพนมศึกษา

วตั ถปุ ระสงค์ 1. เพ่ือนำไปออกแบบการเรยี นรู้ ใหส้ อดคลอ้ งกับความสามารถของนักเรียน

2. เพื่อเปน็ แนวทางในการแก้ไขปญั หาและพฒั นาผ้เู รียนด้านผลสัมฤทธิท์ างการเรียน

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ 4 รหสั วิชา ค 32102

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5 ภาคเรียนท่ี 2 ปกี ารศกึ ษา 2565 ผู้สอน นางสาววิลาวลั ย์ ปล้องนิราศ

สรุปผลสัมฤทธิท์ างการเรียนพน้ื ฐานทใี่ ช้ในการจดั การเรยี นร้รู ายวิชาคณติ ศาสตร์ 4 (ค 32102)

ระดบั คุณภาพของ GPA ของกลมุ่ จำนวนคน ร้อยละ
ผลสมั ฤทธทิ์ างการเรียน
ตำ่ กว่า 2.00 28 21.37
ปรับปรุง 2.00 – 2.50 51 38.93
พอใช้ สงู กวา่ 2.50 52 39.70
131 100
ดี
รวม

แนวทางจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

ผลสมั ฤทธ์ิ รอ้ ยละ กิจกรรมการแกไ้ ข จำนวน เคร่อื งมอื /

ทางการ เดมิ เป้าหมาย หรอื พฒั นาแผนการจดั การเรียนรู้ (คน) วธิ กี ารประเมิน
เรียน

ดี-พอใช้ 78.63 80 1. จัดกิจกรรมการเรียนรู้ ดำเนิน 103 1. แบบฝึกหัดเพม่ิ เตมิ

เช่นเดียวกับนักเรียนกลุ่มอื่น ๆ 2. แบบบนั ทกึ การเก็บ

ในชนั้ เรยี น คะแนน

2. ให้นกั เรยี นกลุ่มน้ีเป็นผ้ดู ำเนินการ 3. แบบบนั ทึกหลังการ

เฉลยแบบฝกึ หัดตามสมควร จัดการเรียนรู้

3. ใหน้ ักเรยี นกล่มุ น้ีเปน็ ผูช้ ว่ ยเหลือ 4. แผนการจัดการเรยี นรู้

เพ่อื นในการแก้ปญั หาโจทย์ แบบฝึก

ต่าง ๆ เปน็ ผ้อู ธบิ าย (ผูช้ ว่ ยครู) สอน

เพ่อื นกลุม่ อ่อนที่ยงั ไมเ่ ขา้ ใจ

4. ใหแ้ บบฝกึ พเิ ศษเพ่ิมเติม

ปรับปรงุ 21.37 20 1. จัดกิจกรรมการเรียนรู้ ดำเนิน 28 1. แบบฝกึ คขู่ นาน

เช่นเดียวกับนักเรียนกลุ่มอื่น ๆ 2. แบบบนั ทึกการเก็บ

เพิม่ เตมิ แบบฝกึ คูข่ นาน คะแนน

2. ให้นักเรียนกลุ่มนี้จับคู่ประกบตัว 3. แบบบนั ทกึ หลังการ

ต่อตัวกับนักเรียนกลุ่มเก่งและปาน จดั การเรยี นรู้

กลาง 4. แผนการจัดการเรยี นรู้

3. จัดสอนซ่อมเสริมในเนื้อหาที่ไม่

ผ่านเกณฑ์การประเมิน หรือยังไม่

เขา้ ใจแกน่ ักเรียนกลุม่ น้ี

แบบวเิ คราะหน์ กั เรียนเป็นรายบุคคล 11
หมายเหตุ
เกย่ี วกบั ความถนดั / ความสนใจ รายวิชาคณิตศาสตร์ 4 (ค32104)
ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 5/1 ปกี ารศกึ ษา2565 โรงเรียนพนมศกึ ษา
ครผู สู้ อน นางสาววิลาวัลย์ ปลอ้ งนิราศ

เลขที่ ช่อื - สกุล ระดับความถนัด / ความสนใจ

1 นายชยตุ รา สาคร 3210
2 นายธนพฒั สารจติ ต์

3 นายปรญิ ญา นุ้ยยอ่ ง 

4 นายปุณณตั ถ์ นรารกั ษ์ 
5 นายพงษน์ รนิ ทร์ กองกลุ
6 นายภมู ิพฒั สัมพันธ์ 
7 นายภรู ณิ ฐั รินเกลื่อน 
8 นายสุทธวิ งค์ ทิพย์มาก
9 นางสาวกชกร แกว้ นพคณุ 
10 นางสาวกนกวรรณ สม้ เมือง 
11 นางสาวกฤตยิ าวรรณ จนั ทร์แสงกลุ 
12 นางสาวกัณฐิกา ถาพร 
13 นางสาวเกตน์สริ ี ทพิ ย์เดช
14 นางสาวเกศรา ศรัทธาสุข 
15 นางสาวขวญั ติมา รกั สีทอง 
16 นางสาวชมพูนทุ ชยั ธรรม
17 นางสาวณัฏฐนนั ท์ ทรัพย์เรอื งเนตร 
18 นางสาวณัฐธิดา คงเดิม 
19 นางสาวทิพวลั ย์ ปู่จนั ทร์
20 นางสาวธิดารตั น์ พลลือ 
21 นางสาวบษุ กร ทองจนั ทร์ 
22 นางสาวใบเงิน ช่วยศรี 
23 นางสาวพิมพ์ชนก กองแก้ว 
24 นางสาวภทั รติกา ขาวจติ ต์ 
25 นางสาวรตริ ส รกั กะเปา 
26 นางสาวรมดิ า เรืองไชย 
27 นางสาวลดาวลั ย์ ชไู ทย 
28 นางสาววรษิ ฐา แสงจง 
29 นางสาววลั ยล์ กิ า ดำพนั ธ์ 
30 นางสาวศลิษา มากแกว้ 
31 นางสาวสวรินทร์ รัตนพนั ธ์









12

เลขท่ี ชอ่ื - สกุล ระดบั ความถนัด / ความสนใจ หมายเหตุ

32 นางสาวสพุ รรษา ทรงเหล็กสงิ ห์ 3210
33 นางสาวสายธาร จรรย์ทนั
34 นางสาวสภุ าวดี ศรนี ิล 
35 นางสาวสุวคนธ์ สงเคราะห์ 
36 นางสาวโสรยา ฉิมฤทธ์ิ 
37 นางสาวไอลดา วรรณศรี 



หมายเหตุ*** ประเมนิ จากระดับผลการเรยี นร้รู ายวชิ าคณติ ศาสตร์ 3 ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 5 ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2565

ระดบั 3 มคี วามถนดั / ความสนใจมากท่ีสดุ
ระดบั 2 มีความถนดั / ความสนใจมาก
ระดับ 1 มคี วามถนัด / ความสนใจน้อย

ระดับ 0 ไมม่ คี วามถนัด / ความสนใจเลย

13

แบบสรุปขอ้ มูลการวเิ คราะห์นักเรยี นเป็นรายบุคคล

รายวิชาคณิตศาสตร์ 4 (ค32102)
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5/1 การศกึ ษา 2565 โรงเรียนพนมศึกษา

ครผู ู้สอน นางสาววิลาวัลย์ ปล้องนริ าศ

กลุม่ เกง่ กลุ่มปานกลาง กลุม่ อ่อน
-
1. นายชยุตรา สาคร 1. นายพงษ์นรนิ ทร์ กองกลุ

2. นายธนพฒั สารจติ ต์ 2. นางสาวกนกวรรณ สม้ เมือง

3. นายปริญญา นุย้ ย่อง 3. นางสาวกณั ฐิกา ถาพร

4. นายปณุ ณัตถ์ นรารักษ์ 4. นางสาวเกศรา ศรัทธาสุข

5. นายภมู ิพฒั สมั พันธ์ 5. นางสาวรติรส รักกะเปา

6. นายภูริณฐั รินเกลือ่ น 6. นางสาววลั ย์ลิกา ดำพนั ธ์

7. นายสุทธวิ งค์ ทพิ ยม์ าก 7. นางสาวศลิษา มากแก้ว

8. นางสาวกชกร แก้วนพคุณ 8. นางสาวสพุ รรษา ทรงเหล็กสิงห์

9. นางสาวกฤตยิ าวรรณ จนั ทรแ์ สงกลุ

10. นางสาวเกตนส์ ิรี ทพิ ย์เดช

11. นางสาวขวัญตมิ า รักสที อง

12. นางสาวชมพนู ทุ ชัยธรรม

13. นางสาวณฏั ฐนนั ท์ ทรพั ยเ์ รืองเนตร

14. นางสาวณัฐธดิ า คงเดิม

15. นางสาวทิพวลั ย์ ปู่จนั ทร์

16. นางสาวธดิ ารตั น์ พลลอื

17. นางสาวบุษกร ทองจันทร์

18. นางสาวใบเงนิ ช่วยศรี

19. นางสาวพิมพช์ นก กองแกว้

20. นางสาวภทั รติกา ขาวจติ ต์

21. นางสาวรมดิ า เรอื งไชย

22. นางสาวลดาวลั ย์ ชไู ทย

23. นางสาววรษิ ฐา แสงจง

24. นางสาวสวรินทร์ รัตนพนั ธ์

25. นางสาวสายธาร จรรย์ทนั

26. นางสาวสภุ าวดี ศรีนลิ

27. นางสาวสุวคนธ์ สงเคราะห์

28. นางสาวโสรยา ฉิมฤทธ์ิ

29. นางสาวไอลดา วรรณศรี

รอ้ ยละ 78.38 รอ้ ยละ 21.62

14

แผนภมู ิแสดงร้อยละของการวิเคราะห์ผูเ้ รยี น

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 5/1

กล่มุ ปานกลาง
22%

กลมุ่ เกง่
78%

15

แบบวิเคราะห์นักเรยี นเป็นรายบคุ คล

เกีย่ วกับความถนดั / ความสนใจ รายวิชาคณิตศาสตร์ 4 (ค32102)
ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 5/2 ปีการศึกษา2565 โรงเรียนพนมศึกษา
ครผู สู้ อน นางสาววิลาวลั ย์ ปลอ้ งนริ าศ

เลขที่ ช่อื - สกลุ ระดบั ความถนัด / ความสนใจ หมายเหตุ

1 นายก้องภพ อุดมวงศศ์ ิริ 3210
2 นายจุลจกั ร ดารณุ ภักดี

3 นายชนาธปิ ฉัตรทอง 

4 นายชวลั กร นาคสวาท 
5 นายธนพฒั น์ สาเรศ
6 นายภตู ะวัน ทองตำลงึ 
7 นายภรู ิณัฐ ชูทรัพย์ 
8 นายภูริทตั เกดิ ชกู ุล 
9 นายภรู พิ ัฒน์ โภคยั 
10 นายเมธัส เวชพราหมณ์ 
11 นายศกั ดิ์สทิ ธ์ิ วงศส์ วสั ด์ิ
12 นายศกั รินทร์ ชพู นม 
13 นายศิรวิ ัฒน์ บญุ ชมุ 
14 นายสิปปกร จินดาพล
15 นางสาวคณุ ญั ญา ทองชนะ 
16 นางสาวชญานษิ ฐ์ อนิ ทอง 
17 นางสาวธมิ าภรณ์ พิพิธเสมา 
18 นางสาวนุชวรา วาดวงปราง 
19 นางสาวบษุ ราคัม คงวธุ 
20 นางสาวปณิดา ชาติวงษ์ 
21 นางสาวประภาภรณ์ แสนภูมี 
22 นางสาวรญั ชิดา รกั โคตร 
23 นางสาววภิ าวดี เหมือนใจ 
24 นางสาววิลาวณั ย์ สุวรรณคง
25 นางสาวศธติ า ซยุ จินา 
26 นางสาวศศกิ าญจน์ อภโิ มทย์ 
27 นางสาวศศภิ า ปั้นทอง 
28 นางสาวศุภมาศ ราชสมบตั ิ 
29 นางสาวสริ ิภทั ร จุย้ ทองคำ 
30 นางสาวสุชานรี คงเดิม 






16

เลขท่ี ชอ่ื - สกุล ระดับความถนดั / ความสนใจ หมายเหตุ

31 นางสาวสธุ ติ า ดาศรี 3210
32 นางสาวสนุ ิษา ทองจาร
33 นางสาวอนสุ รา ฤกษ์อ่อน 
34 นางสาวอรสิ รา เวชวานิช 
35 นางสาวอาทมิ า ปรกึ ษาเหตุ




หมายเหตุ*** ประเมนิ จากระดบั ผลการเรยี นรรู้ ายวชิ าคณติ ศาสตร์ 3 ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 5 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2565

ระดับ 3 มีความถนัด / ความสนใจมากท่ีสุด
ระดบั 2 มีความถนดั / ความสนใจมาก

ระดับ 1 มคี วามถนดั / ความสนใจน้อย
ระดับ 0 ไม่มคี วามถนัด / ความสนใจเลย

17

แบบสรปุ ขอ้ มลู การวเิ คราะห์นักเรยี นเป็นรายบคุ คล

รายวิชาคณิตศาสตร์ 3 (ค32101)
ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 5/2 การศึกษา 2565 โรงเรียนพนมศกึ ษา

ครูผูส้ อน นางสาววิลาวัลย์ ปลอ้ งนริ าศ

กลุม่ เกง่ กลุ่มปานกลาง กล่มุ อ่อน
1. นายชนาธิป ฉัตรทอง 1. นายศกั ดสิ์ ิทธิ์ วงศ์สวัสด์ิ
2. นายชวลั กร นาคสวาท 1. นายก้องภพ อุดมวงศศ์ ิริ 2. นายศักรนิ ทร์ ชพู นม
3. นายธนพฒั น์ สาเรศ 2. นายจลุ จกั ร ดารุณภักดี 3. นางสาวชญานิษฐ์ อนิ ทอง
4.นายภตู ะวนั ทองตำลงึ 3. นายภูริพฒั น์ โภคัย 4. นางสาวปณดิ า ชาติวงษ์
5. นายภรู ิณัฐ ชทู รัพย์ 4. นายเมธัส เวชพราหมณ์
6. นายภูรทิ ัต เกดิ ชกู ลุ 5. นางสาวธมิ าภรณ์ พพิ ิธเสมา รอ้ ยละ 11.43
7. นายศิรวิ ัฒน์ บุญชุม 6. นางสาวนชุ วรา วาดวงปราง
8. นายสิปปกร จินดาพล 7. นางสาวประภาภรณ์ แสนภูมี
9. นางสาวคุณญั ญา ทองชนะ 8. นางสาวรญั ชดิ า รกั โคตร
10. นางสาวบษุ ราคมั คงวธุ 9. นางสาววภิ าวดี เหมอื นใจ
11. นางสาวศศกิ าญจน์ อภิโมทย์ 10 นางสาววลิ าวณั ย์ สุวรรณคง
12. นางสาวสริ ภิ ัทร จยุ้ ทองคำ 11. นางสาวศธติ า ซยุ จินา
13. นางสาวสธุ ติ า ดาศรี 12. นางสาวศศิภา ปนั้ ทอง
14. นางสาวสนุ ษิ า ทองจาร 13. นางสาวศภุ มาศ ราชสมบตั ิ
15. นางสาวอาทมิ า ปรึกษาเหตุ 14. นางสาวสชุ านรี คงเดิม
15. นางสาวอนุสรา ฤกษ์ออ่ น
ร้อยละ 42.86 16. นางสาวอริสรา เวชวานชิ

ร้อยละ 45.71

18

แผนภูมแิ สดงร้อยละของการวิเคราะห์ผ้เู รยี น
ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5/2

กล่มุ ออ่ น กลมุ่ เก่ง
11% 43%

กล่มุ ปานกลาง
46%

19

แบบวิเคราะห์นักเรยี นเปน็ รายบุคคล

เกี่ยวกับความถนดั / ความสนใจ รายวิชาคณิตศาสตร์ 3 (ค32101)
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5/3 ปีการศกึ ษา2565 โรงเรียนพนมศึกษา

ครูผ้สู อน นางสาววิลาวัลย์ ปลอ้ งนริ าศ

เลขที่ ช่ือ - สกลุ ระดับความถนดั / ความสนใจ หมายเหตุ

1 นายกฤษฎา คงเรือง 3210
2 นายชลภัทร พูลเงนิ

3 นายธรี พงศ์ ปาลคะเชนทร์ 

4 นายนภัสกร ใฝจนั ทร์ 
5 นายปรวิทย์ ศิรวิ ัฒน์
6 นายปอ้ งรกั ษ์ ล้ิมวิชติ 
7 นายพลธกร เสนาประชาราษฎร์ 
8 นายวรภทั ร วราชยั
9 นายวรทิ ธิ์ มกุ ดา 
10 นางสาวจริ วรรณ มีมาก 
11 นางสาวจิรัชญา รามวงศ์
12 นางสาวชนกนารี ขนั ทอง 
13 นางสาวฌชั ชฏาภา เจริญ 
14 นางสาวณฏั ฐณิชา คนโอ
15 นางสาวณฐั ริกา มีแกว้ 
16 นางสาวธญั สนิ ี นฤมิตรพรสุข 
17 นางสาวธารทิพย์ เขยี วดำ 
18 นางสาวธิดารัตน์ ทองเนยี ม
19 นางสาวเบญจรัตน์ บัวแกว้ 
20 นางสาวปวันรัตน์ ชรู ักษ์ 
21 นางสาวพมิ พว์ ิภา ละออ 
22 นางสาวภาวณิ ี สขุ ขี 

23 นางสาวมนทิรา ศกั ดา 
24 นางสาวมาตกิ า รัฐแฉลม้ 
25 นางสาวสายธาร จรรย์ทัน 







หมายเหต*ุ ** ประเมินจากระดบั ผลการเรียนรู้รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 3 ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 5 ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2565

ระดับ 3 มคี วามถนดั / ความสนใจมากที่สดุ
ระดับ 2 มีความถนัด / ความสนใจมาก
ระดับ 1 มคี วามถนัด / ความสนใจนอ้ ย
ระดับ 0 ไม่มคี วามถนัด / ความสนใจเลย

20

แบบสรุปข้อมูลการวเิ คราะหน์ ักเรยี นเปน็ รายบคุ คล

รายวิชาคณิตศาสตร์ 4 (ค32102)
ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 5/3 การศึกษา 2565 โรงเรียนพนมศึกษา

ครผู ู้สอน นางสาววิลาวลั ย์ ปล้องนริ าศ

กล่มุ เก่ง กลุม่ ปานกลาง กลุ่มออ่ น
1. นายปรวทิ ย์ ศริ วิ ัฒน์ 1. นายชลภทั ร พลู เงิน
2. นายพลธกร เสนาประชาราษฎร์ 2. นางสาวจริ วรรณ มีมาก 1. นายกฤษฎา คงเรือง
3. นางสาวฌัชชฏาภา เจรญิ 3. นางสาวธัญสินี นฤมติ รพรสุข 2. นายธรี พงศ์ ปาลคะเชนทร์
4. นางสาวมาติกา รัฐแฉลม้ 4. นางสาวธารทิพย์ เขียวดำ 3. นายนภสั กร ใฝจนั ทร์
5. นางสาวสายธาร จรรย์ทนั 5. นางสาวปวนั รัตน์ ชูรกั ษ์ 4. นายป้องรกั ษ์ ลิ้มวชิ ติ
6. นางสาวพมิ พว์ ิภา ลออ 5. นายวรภทั ร วราชยั
รอ้ ยละ 20.00 7. นางสาวณฎั ฐณิชา คนโอ 6. นายวรทิ ธิ์ มุกดา
7. นางสาวจิรชั ญา รามวงศ์
รอ้ ยละ 28.00 8. นางสาวชนกนารี ขันทอง
9. นางสาวณฐั รกิ า มแี ก้ว
10. นางสาวธดิ ารตั น์ ทองเนียม
11. นางสาวเบญจรัตน์ บัวแกว้
12. นางสาวภาวิณี สุขขี
13. นางสาวมนทริ า ศกั ดา

รอ้ ยละ 52.00

21

แผนภมู แิ สดงร้อยละของการวเิ คราะหผ์ ูเ้ รยี น
ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 5/3

กลุ่มอ่อน กลุ่มเก่ง
52% 20%

กลุ่มปานกลาง
28%

แบบวเิ คราะห์นักเรียนเป็นรายบุคคล 22
หมายเหตุ
เกี่ยวกับความถนัด / ความสนใจ รายวิชาคณิตศาสตร์ 4 (ค32102)
ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 5/4 ปกี ารศึกษา2565 โรงเรียนพนมศกึ ษา
ครูผสู้ อน นางสาววิลาวลั ย์ ปลอ้ งนริ าศ

เลขที่ ชอื่ - สกลุ ระดบั ความถนัด / ความสนใจ

1 นายกรวิท อึกทองจอม 3210
2 นายกิตติภพ ปลอดภัย

3 นายจิรวฒั น์ บญุ ลกึ 

4 นายณัฐภัทร พลเยี่ยม 
5 นายทนิ กร ชบากาญจน์
6 นายแทนไท แสงทอง 
7 นายธีรพล ศรชนะ 
8 นายนรวิชญ์ วงแหวน
9 นายปิยทัศน์ ปลอดทกุ ข์ 
10 นายภาณพุ งศ์ ชพู นม 
11 นายเมธพี ัฒน์ สาคร 
12 นายศรัณยู พินเศษ
13 นายศภุ กร รัตนละออ 
14 นายศุภชยั ทองสุข 
15 นายศุภณฐั จามจรุ ยี ์ 
16 นายสภุ วัทน์ ทพิ ยเ์ ดช 
17 นายอัตถชยั วงศรี 
18 นางสาวกลั ยาณี บวรสุวรรณ์ 
19 นางสาวขจพี รรณ ศรพี ิทกั ษ์ 
20 นางสาวจนั ทรจ์ ริ า เทียมยม 
21 นางสาวจริ ัชญา นาคสนั 
22 นางสาวชนาพร ทับแกว้ 
23 นางสาวชลธิชา หลุย่ จว๋ิ 
24 นางสาวณัฐณิชา แคลว่ คลอ่ ง 
25 นางสาวธัญญลกั ษณ์ พรหมชาติ 
26 นางสาวนฤมล โอภาสะ 
27 นางสาวปรียาภรณ์ สุขขงั 
28 นางสาวปยิ มาส เย็นใจ 
29 นางสาวพรกนก แกน่ งูเหลือม 
30 นางสาวพรธิตา หนบู ญุ 
31 นางสาวพรรณนพิ า วิชิตชู 





23

เลขที่ ชื่อ - สกุล ระดบั ความถนดั / ความสนใจ หมายเหตุ

32 นางสาวลลติ ภัทร กันคง 3210
33 นางสาวสิรกิ ร คงไล่
34 นางสาวสุนนั ทา หลวงปลอด 




หมายเหตุ*** ประเมนิ จากระดับผลการเรียนร้รู ายวชิ าคณิตศาสตร์ 3 ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 5 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2565

ระดบั 3 มคี วามถนดั / ความสนใจมากทสี่ ุด
ระดบั 2 มีความถนัด / ความสนใจมาก

ระดับ 1 มคี วามถนดั / ความสนใจน้อย
ระดับ 0 ไม่มคี วามถนัด / ความสนใจเลย

24

แบบสรุปข้อมูลการวิเคราะหน์ ักเรียนเป็นรายบุคคล

รายวิชาคณิตศาสตร์ 3 (ค32101)
ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 5/4 การศกึ ษา 2565 โรงเรียนพนมศึกษา

ครผู ้สู อน นางสาววิลาวัลย์ ปลอ้ งนริ าศ

กลุ่มเกง่ กลุม่ ปานกลาง กลุม่ อ่อน
1. นายกรวิท อกึ ทองจอม
2. นายสภุ วัทน์ ทพิ ยเ์ ดช 1. นายกิตติภพ ปลอดภยั 1. นายณัฐภทั ร พลเยีย่ ม
3. นางสาวชลธชิ า หล่ยุ จว๋ิ
2. นายจิรวัฒน์ บุญลกึ 2. นายแทนไท แสงทอง
รอ้ ยละ 8.82
3. นายทนิ กร ชบากาญจน์ 3. นายธีรพล ศรชนะ

4. นายนรวิชญ์ วงแหวน 4. นายปิยทัศน์ ปลอดทกุ ข์

5. นายศรณั ยู พินเศษ 5. นายภาณพุ งศ์ ชพู นม

6. นายศภุ ชัย ทองสุข 6. นายเมธีพัฒน์ สาคร

7. นางสาวกัลยาณี บวรสุวรรณ์ 7. นายศุภกร รตั นละออ

8. นางสาวขจพี รรณ ศรพี ิทักษ์ 8. นายศุภณัฐ จามจุรยี ์

9. นางสาวจนั ทรจ์ ริ า เทียมยม 9. นายอตั ถชัย วงศรี

10. นางสาวจิรัชญา นาคสนั 10. นางสาวพรธติ า หนบู ญุ

11. นางสาวชนาพร ทบั แกว้ 11. นางสาวสริ กิ ร คงไล่

12. นางสาวณฐั ณิชา แคล่วคล่อง

13. นางสาวธญั ญลักษณ์ พรหมชาติ

14. นางสาวนฤมล โอภาสะ

15. นางสาวปรยี าภรณ์ สขุ ขัง

16. นางสาวปยิ มาส เยน็ ใจ

17. นางสาวพรกนก แกน่ งเู หลือม

18. นางสาวพรรณนิพา วชิ ิตชู

19. นางสาวลลติ ภัทร กันคง

20. นางสาวสนุ นั ทา หลวงปลอด

ร้อยละ 58.83 ร้อยละ 32.35

25

แผนภูมแิ สดงรอ้ ยละของการวเิ คราะหผ์ ้เู รยี น
ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 5/4

กลมุ่ เก่ง
9%

กลุ่มออ่ น
32%

กลมุ่ ปานกลาง
59%

26

การวัดผลและประเมนิ ผล

รายวิชาคณติ ศาสตร์ 4 (ค32102)
ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 5 การศึกษา 2565 โรงเรียนพนมศึกษา

ครูผูส้ อน นางสาววิลาวลั ย์ ปล้องนริ าศ

การวดั ผลการเรยี นรู้ 70 : 30 50 คะแนน
การวัดผลระหว่างเรียน
20 คะแนน
การวัดผลกลางภาคเรียน 30 คะแนน
การวัดผลปลายภาคเรียน 100 คะแนน
รวมการวัดผลตลอดภาคเรียน

การประเมนิ ผลการเรยี นรู้

เกณฑก์ ารตัดสินผลการประเมินผล การเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้

ระดบั ผลการเรียน ความหมาย ช่วงคะแนนเปน็ ร้อยละ

4 ดเี ยีย่ ม 80 – 100

3.5 ดีมาก 75 – 79

3 ดี 70 – 74

2.5 ค่อนขา้ งดี 65 – 69

2 น่าพอใช้ 60 – 64

1.5 พอใช้ 55 – 59

1 ผ่าน 50 – 54

0 ตำ่ กวา่ เกณฑ์ 0 – 49

การประเมินการอา่ น คดิ วเิ คราะห์และเขยี น และคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์นนั้ ให้ระดับผลการประเมนิ
เป็น ดเี ย่ียม ดี และผ่าน

ดเี ยี่ยม หมายถึง มีผลงานท่แี สดงถึงความสามารถในการอ่าน คิดวิเคราะห์และ เขยี นทม่ี ี
ดี หมายถงึ
ผ่าน หมายถงึ คณุ ภาพดีเลศิ อยู่เสมอ
ไมผ่ า่ น หมายถงึ มีผลงานที่แสดงถงึ ความสามารถในการอา่ น คิดวิเคราะห์และเขยี นทีม่ ี
คณุ ภาพเป็นท่ียอมรับ

มีผลงานท่ีแสดงถงึ ความสามารถในการอา่ น คิดวเิ คราะห์และเขียนที่มี
คณุ ภาพเปน็ ที่ยอมรับ แต่ยงั มขี อ้ บกพรอ่ งบาง ประการ

ไม่มีผลงานทีแ่ สดงถงึ ความสามารถในการอา่ น คิดวเิ คราะหแ์ ละเขยี น
หรือถา้ มผี ลงาน ผลงานนั้นยังมขี ้อบกพร่องทต่ี อ้ งไดร้ บั การปรบั ปรงุ แกไ้ ข
หลายประการ

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 1

กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รายวิชาคณติ ศาสตร4์ (ค 32102) ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 5

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 เรื่องลำดับและอนกุ รม เวลา 30 ชวั่ โมง

เร่อื ง ความหมายของลำดบั เวลา 1 ชว่ั โมง

ครูผู้สอน นางสาววิลาวลั ย์ ปลอ้ งนิราศ

***************************************************************************

1. เปา้ หมายการเรยี นรู้

มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวช้ีวัด

สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณติ

มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม

และนำไปใช้

ตวั ช้วี ัด

ค 1.2 ม.5/2 เขา้ ใจและนำความรเู้ ก่ียวกับลำดบั และอนุกรมไปใช้

จุดประสงค์การเรียนรู้

ดา้ นความรู้ทางคณิตศาสตร์ (K)

1. นกั เรยี นสามารถบอกความหมายของลำดบั ได้

2. นกั เรยี นสามารถบอกความแตกต่างระหว่างลำดบั จำกดั และลำดับอนันต์ได้

ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)

1. นักเรียนสามารถส่อื สารและสอ่ื ความหมายเกีย่ วกับความหมายของลำดบั ได้

2. นักเรยี นสามารถจำแนกระหวา่ งลำดบั จำกัดและลำดับอนนั ต์ได้

ดา้ นคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)

1. มวี ินยั

2. ใฝเ่ รียนรู้

สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน (C)

1. นกั เรยี นมคี วามสามารถในการแก้ปัญหา

2. สาระสำคญั (ความคิดรวบยอด)
ลำดบั (sequence) คือ ฟังก์ชันท่ีมีโดเมนเป็นเซต {1,2,3,...,n} หรอื มโี ดเมนเป็นเซตของจำนวน

เต็มบวก
ลำดับจำกัด คือ ลำดับท่มี โี ดเมนเปน็ เซต {1,2,3,...,n}
ลำดับอนันต์ คอื ลำดับท่ีมโี ดเมนเปน็ เซตของจำนวนเตม็ บวก

3. สาระการเรยี นรู้

ทบทวน

โดเมน คือ เซตของสมาชกิ ตัวหน้าของแต่ละค่อู นั ดบั

เรนจ์ คือ เซตของสมาชกิ ตัวหลงั ของค่อู ันดับ

ตัวอยา่ งท่ี 1 กำหนด f = {(1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6)}

โดเมนของฟงั กช์ ัน คอื {1, 2, 3, 4, 5}

เรนจ์ของฟงั ก์ชัน คอื {2, 3, 4, 5, 6}

ตวั อย่างที่ 2 กำหนด f = {(1,3), (2,6), (3,9), (4,12), (5,15)}

โดเมนของฟังก์ชัน คือ {1, 2, 3, 4, 5}

เรนจ์ของฟังก์ชนั คือ {3, 6, 9, 12, 15}

ตวั อย่างท่ี 3 กำหนด f = {(1,4), (2,8), (3,12), (4,16), (5,20)}

โดเมนของฟงั กช์ ัน คอื {1, 2, 3, 4, 5}

เรนจข์ องฟงั ก์ชัน คือ {4, 8, 12, 16, 20}

ตวั อย่างท่ี 4 กำหนด f = 1, 1 ,  2, 1 ,  3, 1 ,  4, 1 ,  5, 1 
2 4 8 16 32 
        

โดเมนของฟงั ก์ชนั คือ {1, 2, 3, 4, 5}

 เรนจ์ของฟงั ก์ชัน คือ 1 , 1 , 1 , 1 , 1
2 4 8 16 32

บทนิยามของลำดับ

ลำดับ (sequence) คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซต {1,2,3,...,n} หรือมีโดเมนเป็นเซต

ของจำนวนเต็มบวก

ถา้ a เป็นลำดบั การเขียนลำดบั a จะเขียนเฉพาะสมาชิกของเรนจเ์ รียงกนั ไป

ตวั อย่างที่ 1 กำหนด f = {(1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6)}

จะได้ลำดบั คอื 2, 3, 4, 5, 6

ตวั อย่างที่ 2 กำหนด f = {(1,3), (2,6), (3,9), (4,12), (5,15)}

จะได้ลำดบั คอื 3, 6, 9, 12, 15

ตวั อยา่ งท่ี 3 กำหนด f = {(1,4), (2,8), (3,12), (4,16), (5,20)}

จะไดล้ ำดับ คือ 4, 8, 12, 16, 20

ตวั อยา่ งที่ 4 กำหนด f = 1, 1  ,  2, 1  ,  3, 1  ,  4, 1  ,  5, 1 
2 4 8 16 32

จะไดล้ ำดบั คือ 1 , 1 , 1 , 1 , 1
2 4 8 16 32

ตัวอยา่ งท่ี 5
f1 = {(1,5),(2,10),(3,15),(4,20),(5,25), ... }

เปน็ ลำดับ จะไดล้ ำดับ คอื 5, 10, 15, 20, 25
f2 = {(1,4),(3,9),(5,16),(7,25),(9,36)}
ไม่เป็นลำดับ

f3 = {(5,1),(6,3),(7,5),(8,7),(9,9), ... }
ไมเ่ ปน็ ลำดับ

f4 = {(1,4),(2,7),(3,10),(4,13),(5,16)}
เป็นลำดบั จะไดล้ ำดบั คือ 4, 7, 10, 13, 16

ลำดบั จำกดั และลำดบั อนันต์

ลำดบั จำกดั คือ ลำดบั ที่มโี ดเมนเป็นเซต {1,2,3,...,n}

ลำดบั อนันต์ คอื ลำดบั ทม่ี โี ดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก

ตัวอยา่ งลำดบั

1) 7, 14, 21, 28, 35, 42 เปน็ ลำดบั จำกัด

2) 1, 3, 5, 7, 9, …, 99 เปน็ ลำดับจำกัด

3) 6, 11, 16, 21, 26, …, 5n +1,… เปน็ ลำดับอนันต์

4) 4, 9, 16, 25, 36, …, (n +1)2 , … เป็นลำดบั อนนั ต์

5) an = 2n +1 เม่ือ n{1,2,3,4,5} เปน็ ลำดับจำกดั

6) an = n+3 เปน็ ลำดบั อนันต์
n+1

ในกรณีที่กำหนดลำดับโดยพจน์ทั่วไป ถ้าไม่ได้ระบุสมาชิกในโดเมน ให้ถือว่าลำดับน้ัน

เปน็ ลำดับอนันต์

ถา้ a เปน็ ลำดับจำกัด นยิ มเขียนลำดับเปน็ a1,a2 ,a3 ,...,an
ถา้ a เปน็ ลำดับอนนั ต์ นยิ มเขยี นลำดบั เป็น a1,a2 ,a3 ,...,an ,...
เรียก a1,a2 ,a3 ,...,an ,... ว่า พจน์ที่ 1, พจน์ที่ 2, พจน์ที่ 3, ..., พจน์ที่ n หรือพจน์ทั่วไป
ของลำดบั

เชน่ 1, 4, 9, 16, …, an = n2 , …

จะได้วา่ พจนท์ ี่ 1 คือ a1 = 1

พจนท์ ่ี 2 คือ a2 = 4
พจน์ที่ 3 คือ a3 = 9

พจน์ที่ n คือ an = n2

4. ชิ้นงาน (รวบยอด)
- ใบกจิ กรรมท่ี 1 ความหมายของลำดับ

5. กิจกรรมการเรียนรู้

5.1 ขั้นนำเขา้ ส่บู ทเรียน (10 นาที)

5.1.1 ครูกล่าวทักทายนักเรียนและแนะนำตัว จากนั้นเช็คชื่อพร้อมให้นักเรียนแนะนำตัว

เพอื่ ทำความร้จู ัก

5.1.2 ครูชี้แจงรายละเอียดเกี่ยวกับเนื้อหาของบทเรียนและสัดส่วนการเก็บคะแนน

ในรายวิชานใ้ี หน้ ักเรียนทราบ

5.1.3 ครูทบทวนการหาโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชันที่นักเรียนเคยเรียนมาแล้ว

โดยยกตวั อยา่ งฟงั กช์ นั แลว้ ใหน้ ักเรียนหาโดเมนและเรนจ์ดังนี้

โดเมน คอื เซตของสมาชิกตวั หน้าของแต่ละคูอ่ ันดบั

เรนจ์ คอื เซตของสมาชกิ ตวั หลงั ของค่อู นั ดบั

ตัวอยา่ งที่ 1 กำหนด f = {(1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6)}

โดเมนของฟงั ก์ชัน คอื {1, 2, 3, 4, 5}

เรนจข์ องฟังกช์ ัน คือ {2, 3, 4, 5, 6}

ตวั อย่างท่ี 2 กำหนด f = {(1,3), (2,6), (3,9), (4,12), (5,15)}

โดเมนของฟงั กช์ นั คือ {1, 2, 3, 4, 5}

เรนจ์ของฟังก์ชนั คือ {3, 6, 9, 12, 15}

ตวั อย่างที่ 3 กำหนด f = {(1,4), (2,8), (3,12), (4,16), (5,20)}

โดเมนของฟังก์ชนั คอื {1, 2, 3, 4, 5}

เรนจ์ของฟังก์ชัน คอื {4, 8, 12, 16, 20}

ตวั อยา่ งท่ี 4 กำหนด f = 1, 1 ,  2, 1 ,  3, 1 ,  4, 1 ,  5, 1 
2 4 8 16 32 
        

โดเมนของฟังก์ชัน คือ {1, 2, 3, 4, 5}

เรนจข์ องฟงั ก์ชัน คือ 1 , 1 , 1 , 1 , 1
 2 4 8 16 32 
 

5.2 ขน้ั กจิ กรรมการเรียนรู้ (35 นาที)

5.2.1 ครูอธิบายบทนิยามของลำดับ ลำดับ (sequence) คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซต

{1,2,3,...,n} หรือมีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเตม็ บวก

5.2.2 ครูถามนกั เรยี นวา่ จากตวั อยา่ งท่ี 1 2 3 และ 4 เปน็ ลำดบั หรือไม่ เพราะเหตุใด

(แนวคำตอบ เปน็ ลำดบั เพราะมีโดเมน คือ {1,2,3,4,5} )

5.2.3 ครูอธิบายเพิม่ เติมว่า ถา้ a เปน็ ลำดบั การเขียนลำดับ a จะเขียนเฉพาะสมาชิกของเรนจ์

เรียงกันไป

5.2.4 ครูใหน้ กั เรยี นเขยี นลำดบั จากตวั อยา่ งที่ 1 2 3 และ 4

ตัวอยา่ งที่ 1 กำหนด f = {(1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6)}

จะได้ลำดับ คือ 2, 3, 4, 5, 6

ตวั อยา่ งท่ี 2 กำหนด f = {(1,3), (2,6), (3,9), (4,12), (5,15)}

จะได้ลำดับ คอื 3, 6, 9, 12, 15

ตัวอย่างท่ี 3 กำหนด f = {(1,4), (2,8), (3,12), (4,16), (5,20)}

จะได้ลำดบั คอื 4, 8, 12, 16, 20

ตัวอย่างท่ี 4 กำหนด f = 1, 1  ,  2, 1  ,  3, 1  ,  4, 1  ,  5, 1 
2 4 8 16 32

จะได้ลำดับ คือ 1 , 1 , 1 , 1 , 1
2 4 8 16 32

5.2.5 ครยู กตวั อยา่ งที่ 5 และถามนักเรียนวา่ ฟงั ก์ชนั ต่อไปนีเ้ ปน็ ลำดับหรอื ไม่

ตัวอย่างที่ 5
f1 = {(1,5),(2,10),(3,15),(4,20),(5,25), ... }

(แนวคำตอบ เป็นลำดบั จะได้ลำดับ คอื 5, 10, 15, 20, 25)
f2 = {(1,4),(3,9),(5,16),(7,25),(9,36)}

(แนวคำตอบ ไมเ่ ปน็ ลำดับ)
f3 = {(5,1),(6,3),(7,5),(8,7),(9,9), ... }

(แนวคำตอบ ไม่เป็นลำดบั )
f4 = {(1,4),(2,7),(3,10),(4,13),(5,16)}
(แนวคำตอบ เปน็ ลำดับ จะได้ลำดับ คอื 4, 7, 10, 13, 16)

5.2.6 ครูอธบิ ายเกี่ยวกบั ลำดบั จำกัดและลำดบั อนันต์

ลำดบั จำกัด คอื ลำดับทม่ี ีโดเมนเป็นเซต {1,2,3,...,n}

ลำดับอนนั ต์ คอื ลำดับท่มี โี ดเมนเป็นเซตของจำนวนเตม็ บวก

5.2.7 ครูยกตัวอย่างลำดบั

1) 7, 14, 21, 28, 35, 42 เปน็ ลำดับจำกดั

2) 1, 3, 5, 7, 9, …, 99 เปน็ ลำดับจำกดั

3) 6, 11, 16, 21, 26, …, 5n +1,… เป็นลำดบั อนันต์

4) 4, 9, 16, 25, 36, …, (n +1)2 , … เปน็ ลำดับอนนั ต์

5) an = 2n +1 เมอ่ื n{1,2,3,4,5} เป็นลำดับจำกัด
เป็นลำดับอนันต์
6) an = n+3
n+1

5.2.8 ครูอธิบายเพิ่มเติม ในกรณีที่กำหนดลำดับโดยพจน์ทั่วไป ถ้าไม่ได้ระบุสมาชิก
ในโดเมนใหถ้ อื ว่าลำดบั นั้นเป็นลำดับอนันต์

ถ้า a เป็นลำดับจำกดั นิยมเขียนลำดบั เปน็ a1,a2 ,a3 ,...,an
ถา้ a เปน็ ลำดับอนันต์ นิยมเขียนลำดบั เป็น a1,a2 ,a3 ,...,an ,...
เรียก a1,a2 ,a3 ,...,an ,... ว่า พจน์ที่ 1, พจน์ที่ 2, พจน์ที่ 3, ..., พจน์ที่ n หรือพจน์ทั่วไปของ
ลำดับ
เชน่ 1, 4, 9, 16, …, an = n2 , …
จะไดว้ า่ พจน์ท่ี 1 คือ a1 = 1

พจน์ที่ 2 คือ a2 = 4
พจนท์ ี่ 3 คอื a3 = 9

พจน์ที่ n คอื an = n2
5.2.9 ครใู หน้ กั เรียนทำกจิ กรรม “ความหมายของลำดบั ” บนเกม Kahoot

5.2.10 ครูให้นักเรียนทำใบกิจกรรมที่ 1 ความหมายของลำดับ โดยครูเดินสังเกตและ
ใหค้ ำปรึกษานักเรยี นเปน็ รายบคุ คล

5.2.11 ครูเฉลยใบกิจกรรมท่ี 1 ความหมายของลำดบั
5.3 ขั้นสรุป (5 นาที)

5.3.1 ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั สรุปความหมายของลำดับ ลำดับจำกดั และลำดบั อนนั ต์
ลำดับ (sequence) คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซต {1,2,3,...,n} หรือมีโดเมนเป็นเซตของ

จำนวนเต็มบวก
ลำดบั จำกัด คอื ลำดบั ทมี่ โี ดเมนเป็นเซต {1,2,3,...,n}

ลำดับอนนั ต์ คือ ลำดับทม่ี ีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก
5.3.2 ครถู ามนักเรียนว่าลำดบั จำกดั และลำดับอนนั ตแ์ ตกต่างกนั อย่างไร
(แนวคำตอบ ลำดับจำกัดสามารถระบุจำนวนพจน์ได้ แต่ลำดับอนันต์ไม่สามารถระบุจำนวน
พจน์ได้)

6. สือ่ /แหลง่ การเรยี นรู้
6.1 สอื่ การเรียนรู้
- สอ่ื การสอน PowerPoint เรอ่ื งความหมายของลำดบั
- เกม Kahoot
- ใบกิจกรรมที่ 1 ความหมายของลำดับ
6.2 แหลง่ การเรยี นรู้
-

7. การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้

สงิ่ ทว่ี ัด วิธีการวดั เครอ่ื งมอื วัด เกณฑ์การประเมิน

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ พิจารณาความ ใบกิจกรรมท่ี 1 เกณฑ์การใหค้ ะแนน :
ดา้ นความรทู้ าง ถูกตอ้ งจากการตอบ ความหมายของ จากการทำใบกจิ กรรมท่ี 1
คณิตศาสตร์ (K) ใบกิจกรรมท่ี 1 ลำดับ
ความหมายของ ความหมายของลำดับ
1. นกั เรียนสามารถ ลำดับ ข้อ 1 1) – 8)
บอกความหมายของ ข้อละ 1 คะแนน โดย
ลำดับได้
ถา้ นกั เรยี นตอบไดถ้ ูกตอ้ ง
2. นักเรยี นสามารถ จะได้ 1 คะแนน
บอกความแตกต่าง
ระหว่างลำดบั จำกดั และ ถ้านักเรียนตอบ
ลำดบั อนนั ต์ได้ ไมถ่ ูกต้อง

จะได้ 0 คะแนน

ขอ้ 2 1) – 6)
ขอ้ ละ 1 คะแนน โดย

ถ้านักเรยี นตอบได้ถกู ตอ้ ง
จะได้ 1 คะแนน
ถา้ นกั เรียนตอบ

ไมถ่ กู ตอ้ ง
จะได้ 0 คะแนน

ข้อ 3 1) – 6)
ข้อละ 1 คะแนน โดย
ถา้ นักเรยี นตอบไดถ้ ูกต้อง

จะได้ 1 คะแนน
ถ้านกั เรียนตอบ

ไมถ่ กู ต้อง
จะได้ 0 คะแนน

เกณฑ์การประเมินผล :

จากการทำใบกจิ กรรมท่ี 1
ความหมายของลำดับ

ขอ้ 1 ข้อ 2 และขอ้ 3
ถา้ นักเรียน (คนใด) ได้

คะแนน 10 คะแนน จาก

คะแนนเต็ม 20 คะแนน ถอื วา่
ผ่าน

สิง่ ทีว่ ดั วิธกี ารวัด เครอื่ งมอื วัด เกณฑก์ ารประเมนิ
พจิ ารณาความ ใบกิจกรรมท่ี 1 เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน :
ดา้ นทกั ษะและ ถกู ต้องจากการตอบ ความหมายของ กำหนดเกณฑก์ ารให้คะแนน
กระบวนการทาง ใบกจิ กรรมท่ี 1 ลำดับ แบบวเิ คราะห์
คณติ ศาสตร์ (P) ความหมายของ เกณฑ์การประเมนิ ผล :
ลำดบั แบบประเมิน นักเรียนสามารถส่ือสาร และ
1. นกั เรยี นสามารถ จุดประสงค์ สื่อความหมายเก่ียวกับ
ส่ือสาร และสอื่ พิจารณาจาก การเรยี นรู้ ความหมายของลำดับ และ
ความหมายเกีย่ วกับ พฤติกรรมหรอื ความ จำแนกระหว่างลำดับจำกัดและ
ความหมายของลำดับได้ เหมาะสมในการ ลำดบั อนันต์ได้ถือว่าผ่าน
แสดงออกของ
2. นกั เรียนสามารถ นักเรยี นขณะ เกณฑ์การให้คะแนน :
จำแนกระหวา่ งลำดบั ลงมือปฏิบตั ิและ พิจารณารายบุคคล
จำกดั และลำดบั อนันตไ์ ด้ อภิปรายเหตผุ ลใน จะได้ 3 คะแนน
การหาคำตอบเป็น ถ้านักเรยี นมคี วามตั้งใจและ
ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึง รายบุคคล โดยครู รบั ผดิ ชอบในการปฏิบตั ิ
ประสงค์ (A) เปน็ ผสู้ งั เกต กิจกรรมที่ได้รบั มอบหมายจน
สำเร็จและถูกตอ้ งสมบูรณ์
1. มีวนิ ยั ภายในระยะเวลาท่ีกำหนด
2. ใฝเ่ รยี นรู้ จะได้ 2 คะแนน
ถา้ นักเรียนมีความตั้งใจและ
รบั ผดิ ชอบในการปฏบิ ตั ิ
กจิ กรรมทไ่ี ดร้ บั มอบหมาย
สำเร็จ แต่มีขอ้ บกพร่อง
บางสว่ นภายในระยะเวลาท่ี
กำหนด
จะได้ 1 คะแนน
ถ้านกั เรียนเอาใจใสต่ ่อการ
ปฏบิ ตั ิกิจกรรมทีไ่ ด้รบั
มอบหมายแตไ่ ม่สำเรจ็ ภายใน
ระยะเวลาที่กำหนด
จะได้ 0 คะแนน
ถา้ นกั เรยี นไมเ่ อาใจใส่ต่อการ
ปฏบิ ตั ิกิจกรรมทไี่ ด้รับ
มอบหมายไมส่ ำเร็จภายใน
ระยะเวลาท่ีกำหนด
เกณฑ์การประเมินผล :

ส่ิงทว่ี ดั วธิ ีการวดั เครื่องมือวดั เกณฑ์การประเมนิ

ด้านสมรรถนะสำคญั พิจารณาจากการ แบบประเมนิ นกั เรียน (คนใด) ไดค้ ะแนน 2
ของผเู้ รียน (C) มีสว่ นร่วมใน จดุ ประสงค์ คะแนน จากคะแนนเต็ม 3
ห้องเรียน การเรยี นรู้ คะแนน
1. นกั เรยี นมี ถือว่าผ่าน
ความสามารถในการ
สือ่ สาร เกณฑ์การใหค้ ะแนน :
พิจารณารายบุคคล
จะได้ 3 คะแนน
ถา้ นักเรียนสามารถเขยี น
ถ่ายทอดความรู้ ความเขา้ ใจ
จากสารทอ่ี ่าน ฟังหรอื ดูด้วย
ภาษาของตนเอง พรอ้ ม
ยกตวั อย่างประกอบสอดคลอ้ ง
กับเรื่องที่ถ่ายทอด
จะได้ 2 คะแนน
ถา้ นกั เรียนเขยี นสามารถ

ถ่ายทอดความรู้ ความเข้าใจ
จากสารทอ่ี ่าน ฟังหรอื ดดู ้วย
ภาษาของตนเอง พรอ้ ม
ยกตวั อย่างประกอบแต่ไม่
สอดคลอ้ งกบั เรื่องทถ่ี า่ ยทอด
จะได้ 1 คะแนน
ถา้ นักเรียนสามารถเขียน
ถา่ ยทอดความรู้ ความเขา้ ใจ
จากสารทอ่ี ่าน ฟงั หรือดดู ้วย
ภาษาของตนเอง และไม่มี
ตวั อย่างประกอบ
จะได้ 0 คะแนน
ถ้านกั เรยี นไม่สามารถเขยี น

ถา่ ยทอดความร้คู วามเข้าใจ
จากสารท่อี ่าน ฟังหรอื ดตู าม
แบบ
เกณฑ์การประเมินผล :
นกั เรียน (คนใด) ไดค้ ะแนน 2
คะแนน จากคะแนนเต็ม 3
คะแนน ถอื วา่ ผา่ น

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 2

กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวิชาคณติ ศาสตร์4 (ค 32102) ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 5

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 1 เรือ่ งลำดับและอนุกรม เวลา 30 ชัว่ โมง

เรื่อง การหาพจน์ใด ๆ จากพจนท์ ่ัวไปของลำดับ เวลา 1 ชว่ั โมง

ครูผสู้ อน นางสาววิลาวัลย์ ปลอ้ งนิราศ

***************************************************************************

1. เป้าหมายการเรยี นรู้
มาตรฐานการเรยี นรู/้ ตัวช้วี ัด
สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม

และนำไปใช้
ตวั ชว้ี ัด
ค 1.2 ม.5/2 เข้าใจและนำความร้เู กีย่ วกับลำดับและอนุกรมไปใช้

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
ด้านความรู้ทางคณติ ศาสตร์ (K)
1. นักเรียนเขา้ ใจการเขยี นแสดงลำดับโดยเขยี นแจกแจงพจนข์ องลำดับ
2. นกั เรยี นเขา้ ใจวธิ กี ารหาพจนใ์ ด ๆ จากพจน์ทว่ั ไปของลำดับ
ด้านทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)
1. นักเรียนสามารถเขียนแสดงลำดบั โดยเขียนแจกแจงพจน์ของลำดับได้
2. นกั เรยี นสามารถหาพจน์ใด ๆ จากพจน์ทั่วไปของลำดับได้
ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
1. มีวนิ ัย
2. ใฝเ่ รียนรู้
สมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น (C)
1. นกั เรียนมีความสามารถในการแกป้ ญั หา

2. สาระสำคัญ (ความคิดรวบยอด)
การเขียนแสดงลำดับโดยเขยี นแจกแจงพจน์ของลำดับ สามารถแบ่งได้ 3 กรณี คือ
กรณีท่ี 1 ถ้าเป็นลำดับจำกดั และมีจำนวนพจนไ์ มม่ าก สามารถเขยี นแสดงลำดบั โดยการเขียนพจน์

ทงั้ หมดของลำดบั
กรณีที่ 2 ถ้าเป็นลำดับจำกัดและมีจำนวนพจน์มาก สามารถเขียนแสดงลำดับโดยการเขียนพจน์

แรก ๆ และใชเ้ ครือ่ งหมาย ... เพ่ือละพจน์กลาง ๆ ไว้ แล้วเขียนพจน์สุดท้ายกำกบั
กรณีที่ 3 ถ้าเป็นลำดับอนันต์ สามารถเขียนแสดงลำดับโดยการเขียนพจน์แรก ๆ และ

ใชเ้ ครอื่ งหมาย ... เพื่อละพจน์ตอ่ ๆ ไป

การหาพจน์ใด ๆ จากพจน์ทั่วไปของลำดับ สามารถทำได้โดยการแทนค่า n ลงในพจน์ทั่วไปของ
ลำดบั

3. สาระการเรียนรู้
ทบทวน
ลำดับ หมายถึง ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซต {1, 2, 3, …, n} หรือมีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็ม

บวก
ลำดบั จำกัด หมายถึง ลำดบั ทีม่ ีโดเมนเปน็ เซต {1, 2, 3, …, n}
ลำดับอนนั ต์ หมายถึง ลำดับที่มีโดเมนเปน็ เซตของจำนวนเตม็ บวก
การเขียนลำดับ
สามารถเขียนแสดงลำดับได้หลายรูปแบบ ซึ่งในบทเรียนนี้จะนำเสนอ 2 รูปแบบ ได้แก่

การเขียนแสดงลำดับโดยเขียนแจกแจงพจน์ของลำดับ และการเขียนแสดงลำดับโดยการเขียนพจน์ทั่วไป
ของลำดบั

การเขยี นแสดงลำดบั โดยเขยี นแจกแจงพจนข์ องลำดบั
ในการเขียนแสดงลำดบั โดยเขียนแจกแจงพจนข์ องลำดับ สามารถแบง่ ได้ 3 กรณี คอื
กรณีท่ี 1 ถ้าเปน็ ลำดบั จำกดั และมีจำนวนพจน์ไมม่ าก สามารถเขยี นแสดงลำดบั โดยการเขียนพจน์
ทั้งหมดของลำดับ เช่น หยอดเงินลงในกระปุกออมสินวันละ 5 บาท จำนวนเงินในกระปุก
7 วนั แรก สามารถเขยี นเปน็ ลำดบั คอื 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35
กรณีที่ 2 ถ้าเป็นลำดับจำกัดและมีจำนวนพจน์มาก สามารถเขียนแสดงลำดับโดย
การเขียนพจน์แรก ๆ และใช้เครื่องหมาย ... เพื่อละพจน์กลาง ๆ ไว้ แล้วเขียนพจน์สุดท้ายกำกับ
เชน่ จำนวนเต็มต้ังแต่ 1 ถงึ 100 สามารถเขียนเปน็ ลำดบั คอื 1, 2, 3, …, 100
กรณีที่ 3 ถ้าเป็นลำดับอนันต์ สามารถเขียนแสดงลำดับโดยการเขียนพจน์แรก ๆ และ
ใช้เครื่องหมาย ... เพื่อละพจน์ต่อ ๆ ไป เช่น จำนวนแบคทีเรียที่เพิ่มขึ้นด้วยการแบ่งเซลล์จากหน่ึง
เป็นสอง โดยเริ่มต้นมีแบคทีเรียหนึ่งเซลล์และแบ่งเซลล์ทุกวินาที เขียนจำนวนแบคทีเรียในวินาที
ท่ี 1, 2, 3, 4, 5, … เปน็ ลำดับ คอื 2, 4, 8, 12, 32, …
การหาพจนใ์ ด ๆ จากพจน์ท่วั ไปของลำดับ
ตัวอย่างท่ี 1 จงหาส่พี จนแ์ รกของลำดบั an = 3n - 2
วธิ ีทำ แทน n ใน an = 3n - 2 ดว้ ย 1, 2, 3 และ 4 จะได้ 4 พจน์แรกของลำดบั ดังนี้

a1 = 3(1) - 2 = 1
a2 = 3(2) - 2 = 4
a3 = 3(3) - 2 = 7
a4 = 3(4) - 2 =10
ดงั นน้ั สพ่ี จนแ์ รกของลำดับ คอื 1, 4, 7 และ 10

ตัวอย่างท่ี 2 จงหาส่ีพจนแ์ รกของลำดบั an = 3 + (-1)n
วธิ ที ำ แทน n ใน an = 3 + (-1)n ดว้ ย 1, 2, 3 และ 4 จะได้ 4 พจน์แรกของลำดบั ดังนี้

a1 = 3 + (-1)1 = 2
a2 = 3 + (-1)2 = 4
a3 = 3 + (-1)3 = 2
a4 = 3 + (-1)4 = 4

ดงั นน้ั สี่พจน์แรกของลำดบั คอื 2, 4, 2 และ 4

ตวั อยา่ งที่ 3 จงหาสีพ่ จนแ์ รกของลำดบั an = n + 2n
วธิ ีทำ แทน n ใน an = n + 2n ด้วย 1, 2, 3 และ 4 จะได้ 4 พจนแ์ รกของลำดบั ดงั น้ี

a1 = 1+ 21 = 3
a2 = 2 + 22 = 6
a3 = 3 + 23 = 11
a4 = 4 + 24 = 20

ดังนน้ั ส่ีพจน์แรกของลำดับ คอื 3, 6, 11 และ 20

4. ชิน้ งาน (รวบยอด)
- ใบกิจกรรมที่ 2 พจนท์ วั่ ไป เรยี งไปเปน็ ลำดบั

5. กจิ กรรมการเรียนรู้
5.1 ขัน้ นำเขา้ สู่บทเรยี น (5 นาที)
5.1.1 ครูทบทวนเกยี่ วกบั ความหมายของลำดับ ลำดบั จำกัด และลำดบั อนันต์ โดยถามนักเรียน

ดังน้ี
- ลำดบั หมายถึงอะไร
(แนวคำตอบ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซต {1, 2, 3, …, n} หรือมีโดเมนเป็นเซตของจำนวน
เต็มบวก)
- ลำดับจำกัด หมายถึงอะไร
(แนวคำตอบ ลำดบั ทม่ี โี ดเมนเป็นเซต {1, 2, 3, …, n})
- ลำดับอนันต์ หมายถงึ อะไร
(แนวคำตอบ ลำดับทีม่ โี ดเมนเป็นเซตของจำนวนเตม็ บวก)

5.1.2 ครถู ามนกั เรยี นว่า นักเรยี นคดิ ว่าการเขยี นแสดงลำดบั สามารถทำได้โดยวิธใี ดบา้ ง
(แนวคำตอบ การเขียนแจกแจงพจน์ การเขยี นพจน์ท่วั ไป)

5.1.3 ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า การเขียนลำดับสามารถเขียนแสดงลำดับได้หลายรูปแบบ
ซึ่งในบทเรียนนีจ้ ะนำเสนอ 2 รูปแบบ ได้แก่ การเขียนแสดงลำดับโดยเขียนแจกแจงพจน์ของลำดับ และ
การเขยี นแสดงลำดบั โดยการเขยี นพจนท์ วั่ ไปของลำดับ

5.2 ขั้นกจิ กรรมการเรียนรู้ (40 นาที)
5.2.1 ครูถามนักเรียนว่า ระหว่าง 2, 4, 6, 8, … และ an = 2n แบบใดเป็นการเขียน

แจกแจงพจนข์ องลำดบั
(แนวคำตอบ 2, 4, 6, 8, …)
5.2.2 ครูอธิบายเกี่ยวกับการเขียนแสดงลำดับโดยเขียนแจกแจงพจน์ของลำดับพร้อม

ยกตัวอย่างและถามคำถามกระตนุ้ นักเรยี น ดังนี้
ในการเขยี นแสดงลำดับโดยเขียนแจกแจงพจนข์ องลำดับ สามารถแบ่งได้ 3 กรณี คือ
กรณีที่ 1 ถ้าเป็นลำดับจำกัดและมีจำนวนพจน์ไม่มาก สามารถเขียนแสดงลำดับโดย

การเขียนพจน์ทั้งหมดของลำดับ เช่น หยอดเงินลงในกระปุกออมสินวันละ 5 บาท จำนวนเงิน
ในกระปุก 7 วนั แรก สามารถเขยี นเปน็ ลำดับได้อยา่ งไร
(แนวคำตอบ สามารถเขียนเปน็ ลำดบั คอื 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35)

กรณที ี่ 2 ถ้าเปน็ ลำดบั จำกัดและมีจำนวนพจนม์ าก สามารถเขียนแสดงลำดับโดยการเขียนพจน์
แรก ๆ และใช้เครื่องหมาย ... เพื่อละพจน์กลาง ๆ ไว้ แล้วเขียนพจน์สุดท้ายกำกับ เช่น
จำนวนเตม็ ต้ังแต่ 1 ถงึ 100 สามารถเขยี นเป็นลำดบั ได้ไดอ้ ยา่ งไร
(แนวคำตอบ สามารถเขยี นเป็นลำดับ คือ 1, 2, 3, …, 100)

กรณีที่ 3 ถ้าเป็นลำดับอนันต์ สามารถเขียนแสดงลำดับโดยการเขียนพจน์แรก ๆ และ
ใช้เครื่องหมาย ... เพื่อละพจน์ต่อ ๆ ไป เช่น จำนวนแบคทีเรียที่เพิ่มขึ้นด้วยการแบ่งเซลล์จากหน่ึง
เป็นสอง โดยเริ่มต้น มีแบคทีเรียหนึ่งเซลล์และแบ่งเซลล์ทุกวินาที เขียนจำนวนแบคทีเรียในวินาที
ที่ 1, 2, 3, 4, 5, … สามารถเขียนเป็นลำดับไดไ้ ดอ้ ยา่ งไร
(แนวคำตอบ สามารถเขยี นเป็นลำดับ คือ 2, 4, 8, 12, 32, …)

5.2.3 ครูอธิบายการหาพจน์ใด ๆ จากพจน์ทั่วไปของลำดับ โดยยกตวั อยา่ งที่ 1 2 และ 3
ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาสพ่ี จน์แรกของลำดับ an = 3n - 2
วธิ ีทำ แทน n ใน an = 3n - 2 ด้วย 1, 2, 3 และ 4 จะได้ 4 พจนแ์ รกของลำดบั ดงั นี้

a1 = 3(1) - 2 = 1
a2 = 3(2) - 2 = 4
a3 = 3(3) - 2 = 7
a4 = 3(4) - 2 =10
ดงั น้นั สพี่ จน์แรกของลำดบั คือ 1, 4, 7 และ 10

ตวั อย่างท่ี 2 จงหาสีพ่ จนแ์ รกของลำดบั an = 3 + (-1)n
วิธที ำ แทน n ใน an = 3 + (-1)n ด้วย 1, 2, 3 และ 4 จะได้ 4 พจน์แรกของลำดบั ดังน้ี

a1 = 3 + (-1)1 = 2
a2 = 3 + (-1)2 = 4
a3 = 3 + (-1)3 = 2
a4 = 3 + (-1)4 = 4

ดงั นัน้ สพ่ี จนแ์ รกของลำดบั คอื 2, 4, 2 และ 4

ตวั อยา่ งที่ 3 จงหาสพี่ จน์แรกของลำดบั an = n + 2n
วธิ ที ำ แทน n ใน an = n + 2n ด้วย 1, 2, 3 และ 4 จะได้ 4 พจนแ์ รกของลำดบั ดังนี้

a1 = 1+ 21 = 3
a2 = 2 + 22 = 6
a3 = 3 + 23 = 11
a4 = 4 + 24 = 20

ดงั นน้ั สี่พจน์แรกของลำดับ คือ 3, 6, 11 และ 20
5.2.4 ครูให้นักเรียนทำกิจกรรม “พจน์ทั่วไป เรียงไปเป็นลำดับ” เพื่อฝึกฝนหาพจน์ใด ๆ จาก
พจน์ทั่วไปของลำดับ โดยมวี ิธกี าร ดังนี้

1) ครูใหน้ กั เรยี นแบง่ กลมุ่ ออกเป็น 5 กลุม่ และให้นักเรียนนั่งเปน็ แถวคตู่ ามโตะ๊ เรยี น
2) ครูให้นักเรียนคูแ่ รกของแตล่ ะกลุ่ม มาสุ่มหยิบพจนท์ ั่วไปข้อที่ 1 จากครู และให้เวลา 30
วินาทีเพ่อื จำและนำไปบอกตอ่ กบั สมาชกิ คู่ท่ี 2 ของแตล่ ะกลมุ่
3) นักเรียนคู่ที่ 2 บอกต่อไปยังสมาชิกคู่ที่ 3 และบอกต่อไปเรื่อย ๆ จนถึงสมาชิก
คู่สดุ ท้าย
4) สมาชิกคู่สุดท้ายของแต่ละกลุ่ม นำพจน์ทั่วไปที่ได้รับการบอกต่อมาเขียนบนกระดาน
พรอ้ มช่วยกนั หาสพ่ี จนแ์ รกของลำดับของพจนท์ ั่วไปน้นั
5) สมาชิกคู่สุดท้าย มาสุ่มหยิบพจน์ทัว่ ไปข้อที่ 2 จากครู และให้เวลา 30 วินาทีเพื่อจำและ
นำไปบอกต่อกบั สมาชิกคทู่ ี่ 1 ทำวนซำ้ ขอ้ ท่ี 2 – 5 จนทำโจทยค์ รบ 5 ข้อ
กตกิ า
1) การบอกตอ่ สามารถบอกตอ่ ได้เฉพาะคู่ท่ีอยู่ลำดับติดกนั เท่าน้นั และหากบอกคู่ถัดไปแล้ว
ไมส่ ามารถยอ้ นกลบั มาถามคู่กอ่ นหนา้ ไดอ้ ีก
2) ในการหาสี่พจน์แรกของลำดับของพจน์ทั่วไป เพื่อนในกลุ่มสามารถช่วยคิดได้
แตไ่ ม่สามารถช่วยบอกโจทย์เพื่อนคูท่ อี่ อกไปเขยี นได้
เกณฑก์ ารตดั สิน
1) คะแนนความเร็ว กลุ่มที่ทำเสร็จเป็นลำดับท่ี 1 จะได้ 5 คะแนน กลุ่มที่ทำเสร็จลำดับท่ี 2
ได้ 4 คะแนน และกล่มุ ทไ่ี ด้ลำดบั ที่ 3 4 และ 5 ได้ 3 2 และ 1 คะแนน ตามลำดบั

2) คะแนนความถูกต้องของโจทย์ที่บอกต่อ กลุ่มที่บอกต่อโจทย์ถูกต้อง 1 ข้อจะได้ข้อละ

1 คะแนน ถา้ บอกต่อโจทย์ผดิ 1 ข้อ จะได้ข้อละ 0 คะแนน

3) คะแนนความถูกต้องของการทำโจทย์ กลุ่มที่ทำโจทย์ถูกต้อง 1 ข้อ จะได้ข้อละ

1 คะแนน ถา้ ทำโจทยผ์ ดิ 1 ข้อ จะได้ข้อละ 0 คะแนน

4) กลมุ่ ท่ไี ด้คะแนนเยอะทส่ี ุดเป็นกลุม่ ที่ชนะ ตามลำดบั

โจทย์พจน์ทว่ั ไป

ขอ้ ท่ี 1 ข้อท่ี 2 ขอ้ ท่ี 3 ขอ้ ท่ี 4 ข้อท่ี 5

an = 2 - 5n an = 3 + (-1)n an = 4n2 + n - 1 an = 1 -  - 2 n an = 1 - 3n + 2
3 4 + 2n

an = 7 - 2n an = (-2) + 3n an = 3n2 - 2n +1 an = 2 -  - 1 n an = 2+n-4
4 3 + 3n

an = 5n + 2 an = 2n2 + 5 an = n2 - 8n +12 an =  - 1 n + 5 an = 7 - n +1
2 5 + 3n

an = 8 + 3n an = 2n + (-10) an = 2n2 + n - 3 an =  - 1 n - 2 an = 10 - n- 4
3 7 -n

an =10 - 3n an = 7n + 10n an = n2 - 5n - 4 an = 1 +  - 1 n an = 3 + 2n - 1
2 n + 3n

5.2.5 ครูให้นักเรียนทำใบกิจกรรมที่ 2 พจน์ทั่วไป เรียงไปเป็นลำดับ โดยครูเดินสังเกตและให้
คำปรึกษานกั เรยี นเป็นรายบคุ คล

5.2.11 ครเู ฉลยใบกิจกรรมที่ 2 พจน์ทว่ั ไป เรยี งไปเป็นลำดบั
5.3 ข้นั สรุป (5 นาที)

5.3.1 ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ การเขียนแสดงลำดบั โดยเขยี นแจกแจงพจน์ของลำดับ
การเขียนแสดงลำดบั โดยเขยี นแจกแจงพจน์ของลำดบั สามารถแบ่งได้ 3 กรณี คือ
กรณีที่ 1 ถ้าเป็นลำดับจำกัดและมีจำนวนพจน์ไม่มาก สามารถเขียนแสดงลำดับโดย
การเขียนพจนท์ ้ังหมดของลำดบั
กรณีที่ 2 ถา้ เป็นลำดับจำกดั และมีจำนวนพจน์มาก สามารถเขียนแสดงลำดบั โดยการเขียนพจน์
แรก ๆ และใชเ้ คร่ืองหมาย ... เพือ่ ละพจนก์ ลาง ๆ ไว้ แลว้ เขยี นพจนส์ ุดท้ายกำกบั
กรณีที่ 3 ถ้าเป็นลำดับอนันต์ สามารถเขียนแสดงลำดับโดยการเขียนพจน์แรก ๆ และ
ใช้เคร่อื งหมาย ... เพอ่ื ละพจน์ต่อ ๆ ไป
5.3.2 ครูและนักเรียนร่วมกนั สรปุ วธิ ีการหาพจนใ์ ด ๆ จากพจน์ทวั่ ไปของลำดับ
การหาพจน์ใด ๆ จากพจน์ทั่วไปของลำดับ สามารถทำได้โดยการแทนค่า n ลงใน
พจนท์ ัว่ ไปของลำดับ

6. ส่อื /แหล่งการเรยี นรู้
6.1 สือ่ การเรียนรู้
- ส่ือการสอน PowerPoint เรอ่ื งการหาพจน์ใด ๆ จากพจน์ท่วั ไปของลำดับ
- กิจกรรม “พจน์ทั่วไป เรียงไปเปน็ ลำดับ”
- ใบกจิ กรรมท่ี 2 พจน์ทัว่ ไป เรียงไปเปน็ ลำดบั
6.2 แหล่งการเรียนรู้
-

7. การวัดและประเมินผลการเรยี นรู้

สิ่งทว่ี ัด วิธกี ารวัด เครอ่ื งมือวัด เกณฑ์การประเมนิ

จุดประสงค์การเรยี นรู้ พิจารณาความ ใบกิจกรรมท่ี 2 เกณฑ์การใหค้ ะแนน :
ดา้ นความรู้ทาง ถูกต้องจากการตอบ พจนท์ ัว่ ไป เรียงไป ใบกจิ กรรมที่ 2 พจนท์ ัว่ ไป
คณิตศาสตร์ (K) ใบกจิ กรรมที่ 2 เปน็ ลำดับ เรยี งไปเป็นลำดบั
พจนท์ ่ัวไป เรียงไป ขอ้ 1 – 5
1. นกั เรยี นเข้าใจการ เปน็ ลำดับ
เขียนแสดงลำดบั โดยเขียน ขอ้ ละ 2 คะแนน โดย
แจกแจงพจน์ของลำดบั
ถา้ นักเรียนแสดงวิธที ำได้
2. นกั เรยี นเข้าใจวิธีการ ถูกต้องครบถว้ น
หาพจน์ใด ๆ จากพจน์
ท่ัวไปของลำดบั จะได้ 1 คะแนน
ถ้านักเรียนหาคำตอบ
ถูกตอ้ ง
จะได้ 1 คะแนน
ถา้ นกั เรียนแสดงวิธที ำและ
ตอบไม่ถกู ตอ้ ง
จะได้ 0 คะแนน
เกณฑก์ ารประเมนิ ผล :

ใบกิจกรรมที่ 2
พจน์ท่ัวไป เรียงไปเปน็ ลำดบั
ข้อ 1 - 5

ถา้ นกั เรยี น (คนใด) ได้
คะแนน 5 คะแนน จาก
คะแนนเตม็ 10 คะแนน ถือว่า
ผ่าน