แผน ค32102

n แทน จำนวนงวด (number of periods)

และ สูตรการหาเงินรวมเม่อื คิดดอกเบย้ี ทบตน้ ปลี ะ k ครง้ั เมอ่ื สนิ้ งวดที่ n คือ S = P1 + r kn
k

3. สาระการเรยี นรู้
ความหมายของดอกเบ้ียทบตน้
ดอกเบี้ยทบต้น (Compound interest) หมายถงึ ดอกเบ้ยี ทก่ี ำหนดใหม้ ีการนำเอาดอกเบีย้ ที่

เกิดขึ้นในแต่ละครง้ั ทีม่ ีการคดิ ดอกเบี้ยไปรวมกบั เงิบต้นเพ่อื นำมาเป็นเงนิ ต้นของงวดถดั ไป กลา่ วคอื ถา้ มี

การคิดดอกเบ้ยี ทบต้นไปเรื่อย ๆ จะทำให้เงินต้นของงวดตอ่ ไปมจี ำนวนมากข้นึ

คาบเวลาหรืองวด หมายถงึ ระยะเวลาของการคิดดอกเบ้ยี ซ่ึงในวงการธุรกิจประเภทต่าง ๆ นยิ ม
คิดดอกเบ้ียทบต้นต่อชว่ งเวลาท่แี ตกต่างกนั เชน่ อาจจะคิดดอกเบี้ยทบตน้ เป็นปี หรอื ต่อครึง่ ปี หรอื จนไป

ถึงต่อวันก็ได้ ดังนน้ั อตั ราดอกเบ้ยี ท่ีใช้คดิ คอกเบีย้ ทบต้น จะเปน็ อตั ราดอกเบี้ยต่องวด
สูตรในการคำนวณเงินรวมเมื่อคดิ ดอกเบีย้ แบบทบต้นสามารถหาได้ ดงั นี้

งวดที่ (n) เงนิ ตน้ (P) ดอกเบี้ย (I) เงินรวม (S)

1 P Pr S = P + Pr = P(1 + r)

2 P(1 + r) P(1 + r)r S = P(1 + r) + P(1 + r)r = P(1 + r)(1 + r) = P(1 + r)2

3 P(1 + r)2 P(1 + r)2r S = P(1 + r)2 + P(1 + r)2r = P(1 + r)2(1 + r) = P(1 + r)3

4 P(1 + r)3 P(1 + r)3r S = P(1 + r)3 + P(1 + r)3r = P(1 + r)3(1 + r) = P(1 + r)4

n P(1 + r)n-1 P(1 + r)n-1r S = P(1 + r)n-1 + P(1 + r)n-1r = P(1 + r)n-1(1 + r) = P(1 + r)n-1

สตู รการหาเงินรวมเม่อื คิดดอกเบีย้ ทบตน้ ทกุ ปี (ปลี ะครงั้ ) เมอื่ ส้นิ งวดที่ n คอื
S = P(1 + r)n

เมื่อ S แทน จำนวนเงินรวมทง้ั หมดเมอ่ื ส้ินงวดท่ี n (total amount)
P แทน จำนวนเงนิ ตน้ (principle)
r แทน อตั ราดอกเบยี้ ต่องวด (periodic interest rate)
โดยที่ r = i เมอื่ ได้รับอตั ราดอกเบ้ยี i% ต่อปี
100
n แทน จำนวนงวด (number of periods)

สูตรการหาเงนิ รวมเมื่อคดิ ดอกเบยี้ ทบตน้ ปลี ะ k คร้ัง เม่ือสิน้ งวดท่ี n คอื

S = P  1 + r kn
k

ตัวอย่างที่ 6 ฝากเงิน 10,000 บาท กับธนาคารแห่งหนึ่งที่ให้อัตราดอกเบี้ย 3% ต่อปี โดยคิด

ดอกเบ้ียแบบทบตน้ ปลี ะครง้ั จงหาเงนิ รวมเมือ่ ฝากเงนิ ครบ 10 ปี โดยท่ไี มม่ กี ารฝากและถอนในระหว่างน้ี

วธิ ที ำ จากโจทยจ์ ะได้ว่า P = 10,000, r = 0.03 และ n = 10
หา S จากสูตร S = P(1+ r)n
= 10,000(1+ 0.03)10
= 10,000(1.03)10
 10,000(1.343)
 13,439.16

ดังน้นั เมือ่ ฝากเงินครบ 10 ปี จะได้เงินรวมประมาณ 13,439.16 บาท

ตวั อยา่ งท่ี 7 บษุ บาฝากเงินทธี่ นาคารแหง่ หนงึ่ เป็นจำนวน 50,000 บาท เป็นเวลา 3 ปธี นาคารให้

ดอกเบี้ย 1.6% ตอ่ ปี

(1) ให้หาเงินรวมทั้งหมด โดยธนาคารคิดดอกเบย้ี ทบตน้ ตอ่ ปี

วิธที ำ จากโจทย์จะไดว้ ่า P = 50,000, r = 0.016 และ n = 3
หา S จากสตู ร S = P(1+ r)n

= 50,000(1+ 0.016)3
= 50,000(1.016)3
 50,000(1.048772)
 52,438.60

ดงั นัน้ เมอ่ื สิน้ ปที ี่ 3 บษุ บาจะได้เงินรวมประมาณ 52,438.60 บาท

(2) ให้หาเงนิ รวมทัง้ หมด โดยธนาคารคดิ ดอกเบ้ยี ทบต้นทกุ 3 เดือน

วิธีทำ จากโจทย์จะไดว้ า่ P = 50,000, r = 0.016 n = 3 และ k = 4

หา S จากสตู ร S = P  1 + r kn
k

 0.016 4 ( 3 )
4
= 50, 000 1 +

= 50,000(1 + 0.004)12
= 50,000(1.004)12
 50,000(1.04907)
 52,453.51
ดงั นั้น เมื่อสิน้ ปที ่ี 3 บษุ บาจะได้เงนิ รวมประมาณ 52,453.51 บาท

4. ช้ินงาน (รวบยอด)
- ใบกิจกรรมท่ี 3 ดอกเบ้ยี ทบตน้

5. กิจกรรมการเรียนรู้

5.1 ขัน้ นำเขา้ ส่บู ทเรยี น (5 นาที)

5.1.1 ครถู ามนักเรียนว่านักเรียนรจู้ ักดอกเบ้ยี ทบต้นหรอื ไม่

(แนวคำตอบ ร้จู ัก/ไม่รจู้ กั )

5.2.1 ครูอธิบายวา่ หลงั จากท่ศี ึกษาการคดิ ดอกเบย้ี แบบคงตน้ ไปแล้ว ต่อไปเราจะศึกษาการคิด

ดอกเบี้ยที่เรียกว่า ดอกเบี้ยทบต้น ซึ่งการคิดดอกเบี้ยแบบนี้ระยะเวลาจะถูกแบ่งเป็นงวด ๆ และเมื่อถึง

กำหนดการคิดดอกเบี้ยก็จะมีการคิดดอกเบี้ยของวดนั้น และนำดอกเบี้ยที่ได้มารวมเป็นเงินต้นของงวด

ถัดไป กรณีนี้ทำให้เงินต้นมีจำนวนมากขึ้นเรื่อย ๆ ซึ่งการคิดดอกเบี้ยทบต้นจะกำหนด

เป็นปีละคร้งั หรอื ตามระยะเวลาท่ที ำสญั ญาไว้

5.2 ขนั้ กจิ กรรมการเรยี นรู้ (40 นาที)

5.2.1 ครูอธบิ ายความหมายของดอกเบีย้ ทบตน้ และคาบเวลาหรอื งวด ดังนี้

ดอกเบี้ยทบต้น (Compound interest) หมายถึง ดอกเบี้ยที่กำหนดให้มีการนำเอาดอกเบี้ยท่ี

เกิดขึ้นในแตล่ ะครัง้ ที่มีการคิดดอกเบี้ยไปรวมกับเงิบต้นเพื่อนำมาเป็นเงินตน้ ของงวดถัดไป กล่าวคือ ถ้ามี

การคดิ ดอกเบ้ียทบต้นไปเรอื่ ย ๆ จะทำใหเ้ งินตน้ ของงวดต่อไปมจี ำนวนมากขึน้

คาบเวลาหรืองวด หมายถึง ระยะเวลาของการคิดดอกเบี้ย ซึ่งในวงการธุรกิจประเภทต่าง ๆ

นิยมคิดดอกเบ้ียทบต้นตอ่ ชว่ งเวลาทแ่ี ตกต่างกัน เช่น อาจจะคดิ ดอกเบ้ยี ทบตน้ เปน็ ปี หรอื ต่อครงึ่ ปี หรอื จน

ไปถงึ ต่อวนั กไ็ ด้ ดงั น้ันอัตราดอกเบีย้ ทใ่ี ช้คิดคอกเบีย้ ทบตน้ จะเป็นอตั ราดอกเบี้ยต่องวด

5.2.2 ครอู ธบิ ายการคำนวณเงนิ รวมเม่อื คดิ ดอกเบ้ียแบบทบตน้ ดังน้ี

งวดที่ (n) เงนิ ตน้ (P) ดอกเบย้ี (I) เงนิ รวม (S)

1 P Pr S = P + Pr = P(1 + r)

2 P(1 + r) P(1 + r)r S = P(1 + r) + P(1 + r)r = P(1 + r)(1 + r) = P(1 + r)2

3 P(1 + r)2 P(1 + r)2r S = P(1 + r)2 + P(1 + r)2r = P(1 + r)2(1 + r) = P(1 + r)3

4 P(1 + r)3 P(1 + r)3r S = P(1 + r)3 + P(1 + r)3r = P(1 + r)3(1 + r) = P(1 + r)4

N P(1 + r)n-1 P(1 + r)n-1r S = P(1 + r)n-1 + P(1 + r)n-1r = P(1 + r)n-1(1 + r) = P(1 + r)n-1
5.2.3 ครูสรปุ สตู รการหาเงินรวมเมอ่ื คดิ ดอกเบยี้ ทบต้น ดงั นี้

สูตรการหาเงินรวมเมือ่ คิดดอกเบี้ยทบตน้ ทุกปี (ปีละครั้ง) เมอื่ สน้ิ งวดท่ี n คือ

S = P(1 + r)n

เม่ือ S แทน จำนวนเงินรวมทัง้ หมดเม่ือส้ินงวดที่ n (total amount)

P แทน จำนวนเงนิ ตน้ (principle)

r แทน อตั ราดอกเบี้ยตอ่ งวด (periodic interest rate)

โดยท่ี r= i เม่อื ได้รับอตั ราดอกเบ้ยี i% ต่อปี
100

n แทน จำนวนงวด (number of periods)

สตู รการหาเงินรวมเม่ือคิดดอกเบี้ยทบตน้ ปลี ะ k ครง้ั เมื่อสนิ้ งวดท่ี n คอื

S = P  1 + r kn
k

5.2.4 ครูยกตวั อย่างท่ี 6 ฝากเงิน 10,000 บาท กับธนาคารแห่งหนึง่ ทใี่ หอ้ ัตราดอกเบ้ีย 3% ต่อ

ปี โดยคดิ ดอกเบ้ียแบบทบตน้ ปีละคร้งั จงหาเงนิ รวมเม่อื ฝากเงนิ ครบ 10 ปี โดยทีไ่ ม่มกี ารฝากและถอนใน

ระหวา่ งนี้

- ครูถามนักเรยี นวา่ จากตวั อยา่ งท่ี 6 โจทยต์ ้องการให้หาอะไร

(แนวคำตอบ เงินรวม หรอื S )

- ครถู ามนักเรียนวา่ จากตวั อยา่ งท่ี 6 เราทราบค่าอะไรบ้าง

(แนวคำตอบ P = 10,000, r = 0.03 และ n = 10)

- ครูถามนักเรียนว่าจากตัวอย่างท่ี 6 สามารถหาคำตอบด้วยวธิ ใี ดไดบ้ ้าง
(แนวคำตอบ หา S จากสูตร S = P(1+ r)n )

- ครูอธบิ ายและให้นกั เรยี นทำตัวอย่างไปพร้อมกับครู

ตัวอย่างที่ 6 ฝากเงิน 10,000 บาท กับธนาคารแห่งหนึ่งที่ให้อัตราดอกเบี้ย 3% ต่อปี

โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นปีละครั้ง จงหาเงินรวมเมื่อฝากเงินครบ 10 ปี โดยที่ไม่มีการฝากและถอนใน
ระหว่างนี้

วิธีทำ จากโจทยจ์ ะไดว้ ่า P = 10,000, r = 0.03 และ n = 10
หา S จากสตู ร S = P(1+ r)n
= 10,000(1+ 0.03)10
= 10,000(1.03)10
 10,000(1.343)
 13,439.16

ดังนั้น เม่อื ฝากเงินครบ 10 ปี จะได้เงินรวมประมาณ 13,439.16 บาท

5.2.5 ครูยกตัวอย่างที่ 7 บุษบาฝากเงินที่ธนาคารแห่งหนึ่งเป็นจำนวน 50,000 บาท
เปน็ เวลา 3 ปธี นาคารใหด้ อกเบ้ยี 1.6% ตอ่ ปี

(1) ใหห้ าเงนิ รวมทง้ั หมด โดยธนาคารคดิ ดอกเบ้ยี ทบตน้ ต่อปี
- ครูถามนักเรยี นว่าจากตัวอย่างที่ 7 ขอ้ 1) โจทยต์ ้องการให้หาอะไร
(แนวคำตอบ เงนิ รวม หรอื S )

- ครถู ามนกั เรียนว่าจากตวั อย่างท่ี 7 ขอ้ 1) เราทราบค่าอะไรบา้ ง
(แนวคำตอบ P = 50,000, r = 0.016 และ n = 3)

- ครถู ามนักเรียนว่าจากตวั อย่างที่ 7 ขอ้ 1) สามารถหาคำตอบดว้ ยวธิ ีใดไดบ้ า้ ง
(แนวคำตอบ หา S จากสตู ร S = P(1+ r)n )
- ครูอธบิ ายและใหน้ กั เรยี นทำตวั อยา่ งไปพรอ้ มกับครู
(2) ใหห้ าเงินรวมทัง้ หมด โดยธนาคารคดิ ดอกเบีย้ ทบต้นทุก 3 เดอื น

- ครูถามนกั เรยี นวา่ จากตัวอยา่ งท่ี 7 ขอ้ 2) โจทยต์ อ้ งการให้หาอะไร
(แนวคำตอบ เงนิ รวม หรอื S )

- ครูถามนกั เรียนวา่ จากตัวอยา่ งท่ี 7 ข้อ 2) เราทราบค่าอะไรบา้ ง

(แนวคำตอบ P = 50,000, r = 0.016 n = 3 และ k = 4)

- ครถู ามนกั เรยี นว่าจากตวั อย่างท่ี 7 ขอ้ 2) สามารถหาคำตอบดว้ ยวธิ ีใดไดบ้ า้ ง

(แนวคำตอบ หา S จากสูตร S = P1+ r kn )
k

- ครูอธิบายและให้นักเรยี นทำตัวอย่างไปพร้อมกับครู

ตัวอย่างที่ 7 บษุ บาฝากเงินทธ่ี นาคารแห่งหน่ึงเปน็ จำนวน 50,000 บาท เป็นเวลา 3 ปีธนาคาร

ใหด้ อกเบ้ยี 1.6% ต่อปี

(1) ให้หาเงนิ รวมทงั้ หมด โดยธนาคารคดิ ดอกเบ้ยี ทบตน้ ตอ่ ปี

วธิ ที ำ จากโจทย์จะได้ว่า P = 50,000, r = 0.016 และ n = 3
หา S จากสตู ร S = P(1+ r)n

= 50,000(1+ 0.016)3
= 50,000(1.016)3
 50,000(1.048772)
 52,438.60

ดงั น้นั เมือ่ ส้ินปที ี่ 3 บษุ บาจะได้เงินรวมประมาณ 52,438.60 บาท

(2) ใหห้ าเงินรวมทั้งหมด โดยธนาคารคิดดอกเบ้ียทบตน้ ทกุ 3 เดอื น

วิธที ำ จากโจทย์จะไดว้ ่า P = 50,000, r = 0.016 n = 3 และ k = 4

หา S จากสตู ร S = P  1 + r kn
k

 0.016 4 (3)
4
= 50, 000 1 +

= 50,000(1 + 0.004)12
= 50,000(1.004)12
 50,000(1.04907)
 52,453.51
ดังน้นั เมอ่ื สนิ้ ปีที่ 3 บุษบาจะได้เงินรวมประมาณ 52,453.51 บาท

5.2.6 ครูให้นักเรียนทำใบกิจกรรมที่ 3 ดอกเบี้ยทบต้น โดยครูเดินสังเกตและให้คำปรึกษา
นักเรยี นเป็นรายบคุ คล

5.2.7 เมื่อเหลอื เวลาก่อนหมดคาบ 5 นาที ครูใหน้ กั เรยี นรวบรวมใบกิจกรรมมาส่งทโี่ ตะ๊ ครู

5.3 ข้นั สรุป (5 นาที)

5.3.1 ครแู ละนักเรียนร่วมกนั สรุปความหมายของดอกเบี้ยทบต้น

ดอกเบย้ี ทบต้น (Compound interest) หมายถงึ ดอกเบ้ยี ทกี่ ำหนดใหม้ กี ารนำเอาดอกเบย้ี ที่

เกิดขน้ึ ในแตล่ ะครง้ั ทมี่ ีการคิดดอกเบีย้ ไปรวมกับเงิบตน้ เพื่อนำมาเป็นเงินต้นของงวดถดั ไป กลา่ วคอื ถา้ มี

การคดิ ดอกเบี้ยทบตน้ ไปเรื่อย ๆ จะทำใหเ้ งนิ ตน้ ของงวดตอ่ ไปมีจำนวนมากขึ้น

5.3.1 ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั สรุปสตู รการหาเงนิ รวมเม่ือคดิ ดอกเบยี้ ทบต้น

สตู รการหาเงนิ รวมเมือ่ คดิ ดอกเบย้ี ทบต้นทกุ ปี (ปีละคร้งั ) เมอ่ื สิ้นงวดท่ี n คอื

S = P(1 + r)n

เม่ือ S แทน จำนวนเงนิ รวมทัง้ หมดเมือ่ สิน้ งวดที่ n (total amount)

P แทน จำนวนเงนิ ตน้ (principle)

r แทน อตั ราดอกเบย้ี ต่องวด (periodic interest rate)

โดยท่ี r= i เมื่อ ได้รบั อัตราดอกเบ้ีย i% ต่อปี
100

n แทน จำนวนงวด (number of periods)

สูตรการหาเงินรวมเมื่อคดิ ดอกเบี้ยทบต้นปลี ะ k คร้งั เมื่อสิน้ งวดที่ n คือ S = P  1 + r kn
k

6. สอ่ื /แหลง่ การเรยี นรู้

6.1 ส่อื การเรยี นรู้

- ส่ือการสอน PowerPoint ดอกเบี้ยทบตน้

- ใบกิจกรรมที่ 3 ดอกเบี้ยทบตน้

6.2 แหลง่ การเรียนรู้

-

7. การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้

สิ่งที่วดั วิธีการวัด เครอื่ งมือวดั เกณฑก์ ารประเมิน

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ พจิ ารณาความ ใบกจิ กรรมท่ี 3 เกณฑก์ ารให้คะแนน :
ดา้ นความร้ทู างคณติ ศาสตร์ ถูกตอ้ งจากใบ ดอกเบี้ยทบต้น ใบกิจกรรมที่ 3 ดอกเบ้ยี
(K) กจิ กรรมที่ 3 ทบตน้ )
ดอกเบี้ยทบตน้ ข้อ 1 - 2
1. นกั เรียนเขา้ ใจวธิ ีการหา
เงินรวมจากการคดิ ดอกเบ้ยี ข้อละ 4 คะแนน โดย
ทบต้น ถ้านักเรียนสามารถแปล
ความหมายของโจทยไ์ ด้
ถกู ตอ้ งครบถ้วน
จะได้ 1 คะแนน
ถา้ นักเรยี นสามารถแปล
ความหมายของโจทย์ได้

สิง่ ทวี่ ัด วธิ ีการวัด เคร่ืองมอื วดั เกณฑก์ ารประเมิน
ถูกต้องบางส่วน
ดา้ นทักษะและกระบวนการ พิจารณาความ ใบกิจกรรมที่ 3
ดอกเบย้ี ทบตน้ จะได้ 0.5 คะแนน
ทางคณิตศาสตร์ (P) ถกู ต้องจากใบ ถา้ นักเรียนแสดงวธิ ีทำ
ได้ถกู ต้องครบถว้ น
1. นักเรยี นสามารถใช้ กจิ กรรมที่ 3 จะได้ 2 คะแนน
ถา้ นักเรยี นแสดงวิธีทำ
ความร้เู กี่ยวกบั ดอกเบ้ียทบตน้ ดอกเบ้ยี ทบตน้ ได้ถกู ตอ้ งมากกว่า 75%
จะได้ 1.5 คะแนน
ในการแกป้ ัญหาได้ ถา้ นักเรียนแสดงวธิ ีทำ
ไดถ้ กู ตอ้ งมากกวา่ 50%
ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พงึ พิจารณาจาก แบบประเมนิ จะได้ 1 คะแนน
ประสงค์ (A) พฤติกรรมหรอื ความ จดุ ประสงค์ ถา้ นักเรยี นแสดงวิธที ำ
ได้ถูกตอ้ งมากกวา่ 25%
1. มวี ินัย เหมาะสมในการ การเรยี นรู้ จะได้ 0.5 คะแนน
2. ใฝเ่ รยี นรู้ แสดงออกของ ถ้านกั เรียนหาคำตอบได้
ถูกตอ้ ง
จะได้ 1 คะแนน
เกณฑ์การประเมนิ ผล :
ใบกจิ กรรมท่ี 3 ดอกเบย้ี
ทบต้น
ถ้า นกั เรยี น (คนใด) ได้
คะแนน 4 คะแนน จาก
คะแนนเต็ม 8 คะแนน ถอื
วา่ ผา่ น
เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน :
กำหนดเกณฑก์ ารให้
คะแนนแบบวิเคราะห์
เกณฑ์การประเมินผล :
นกั เรยี นสามารถใชค้ วามรู้
เก่ยี วกับดอกเบยี้ ทบต้น
ในการแกป้ ัญหาได้

เกณฑ์การใหค้ ะแนน :
พิจารณารายบุคคล
จะได้ 3 คะแนน

สง่ิ ที่วัด วธิ กี ารวดั เคร่ืองมอื วัด เกณฑ์การประเมิน
ถา้ นักเรยี นมีความตั้งใจ
นักเรียนขณะ และรบั ผดิ ชอบในการ
ปฏิบัตกิ จิ กรรมที่ไดร้ บั
ลงมอื ปฏบิ ตั ิและ มอบหมายจนสำเร็จและ
ถกู ตอ้ งสมบูรณ์ภายใน
อภิปรายเหตุผลใน ระยะเวลาทีก่ ำหนด
จะได้ 2 คะแนน
การหาคำตอบเป็น ถา้ นกั เรียนมคี วามตงั้ ใจ
และรับผิดชอบในการ
รายบคุ คล โดยครู ปฏิบัติกิจกรรมทไ่ี ด้รับ
มอบหมายสำเร็จ แตม่ ี
เป็นผสู้ งั เกต ข้อบกพรอ่ งบางสว่ น
ภายในระยะเวลาท่กี ำหนด
ด้านสมรรถนะสำคญั ของ พิจารณาจากการ แบบประเมิน จะได้ 1 คะแนน
ผเู้ รียน (C) ตอบคำถามของ จดุ ประสงค์ ถ้านกั เรยี นเอาใจใส่ตอ่ การ
ปฏิบตั กิ จิ กรรมทไ่ี ดร้ ับ
1. นกั เรยี นมีความสามารถ นกั เรียน การเรียนรู้ มอบหมายแตไ่ มส่ ำเรจ็
ในการแก้ปญั หา ภายในระยะเวลาทก่ี ำหนด
จะได้ 0 คะแนน
ถ้านกั เรยี นไมเ่ อาใจใสต่ ่อ
การปฏิบัตกิ ิจกรรมท่ีได้รบั
มอบหมายไม่สำเรจ็ ภายใน
ระยะเวลาที่กำหนด
เกณฑก์ ารประเมินผล :
นักเรยี น (คนใด) ได้
คะแนน 2 คะแนน จาก
คะแนนเต็ม 3 คะแนน
ถือว่าผ่าน
เกณฑ์การใหค้ ะแนน :
พิจารณารายบุคคล

จะได้ 3 คะแนน
ถา้ นักเรียนสามารถ
แกป้ ัญหาทีก่ ำหนดไวโ้ ดย

ส่งิ ท่วี ัด วธิ กี ารวดั เครื่องมอื วดั เกณฑก์ ารประเมิน

คำนึงถึงหลักของเหตแุ ละ

ผล พรอ้ มตรวจสอบความ

สมเหตุสมผลของคำตอบ

ได้อยา่ งครบถ้วน

จะได้ 2 คะแนน

ถ้านกั เรียนสามารถ

แก้ปญั หาท่กี ำหนดไวโ้ ดย

คำนงึ ถึงหลักของเหตุและ

ผล พรอ้ มตรวจสอบความ

สมเหตุสมผลของคำตอบ

ได้บางขอ้

จะได้ 1 คะแนน

ถ้านักเรยี นมคี วามพยายาม

ในการแก้ปัญหา โดย

คำนึงถงึ หลักของเหตุและ

ผล แตไ่ มส่ ำเรจ็

จะได้ 0 คะแนน

ถ้านกั เรียนไมม่ ีร่องรอย

ของการทำใบกจิ กรรม

เกณฑก์ ารประเมนิ ผล :

นักเรยี น (คนใด) ได้

คะแนน 2 คะแนน จาก

คะแนนเตม็ 3 คะแนน

ถือวา่ ผ่าน

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 34 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์4 (ค 32102) เวลา 10 ช่ัวโมง
หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 2 เร่ือง ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงนิ เวลา 1 ชั่วโมง
เร่ือง ดอกเบ้ียทบต้น (2)
ครผู สู้ อน นางสาววลิ าวลั ย์ ปลอ้ งนริ าศ

***************************************************************************

1. เปา้ หมายการเรยี นรู้
มาตรฐานการเรยี นร้/ู ตัวชีว้ ัด
สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณติ
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา

ทีก่ ำหนดให้
ตวั ช้ีวดั
ค 1.3 ม.5/1 เขา้ ใจและใชค้ วามรูเ้ กีย่ วกับดอกเบ้ยี และมลู คา่ ของเงนิ ในการแกป้ ัญหา

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
ด้านความรู้ทางคณิตศาสตร์ (K)
1. นกั เรยี นเขา้ ใจวิธีการหาเงินรวมจากการคดิ ดอกเบีย้ ทบตน้
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P)
1. นักเรียนสามารถใชค้ วามรเู้ กยี่ วกบั ดอกเบยี้ ทบต้นในการแกป้ ัญหาได้
ด้านคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
1. มวี นิ ยั
2. ใฝเ่ รียนรู้
สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน (C)
1. นกั เรียนมีความสามารถในการแกป้ ัญหา

2. สาระสำคญั (ความคดิ รวบยอด)

ดอกเบ้ียทบต้น (Compound interest) หมายถงึ ดอกเบยี้ ท่กี ำหนดใหม้ ีการนำเอาดอกเบ้ียท่ี

เกิดขึ้นในแต่ละคร้งั ท่ีมีการคดิ ดอกเบย้ี ไปรวมกับเงิบต้นเพ่ือนำมาเปน็ เงินตน้ ของงวดถัดไป กลา่ วคอื ถา้ มี

การคิดดอกเบย้ี ทบตน้ ไปเรือ่ ย ๆ จะทำใหเ้ งินตน้ ของงวดตอ่ ไปมจี ำนวนมากขึ้น

สูตรการหาเงินรวมเม่ือคิดดอกเบีย้ ทบตน้ ทุกปี (ปีละคร้งั ) เมือ่ สิน้ งวดท่ี n คือ

S = P(1 + r)n

เมื่อ S แทน จำนวนเงนิ รวมท้ังหมดเม่ือส้นิ งวดที่ n (total amount)

P แทน จำนวนเงินต้น (principle)

r แทน อัตราดอกเบ้ียต่องวด (periodic interest rate)

โดยที่ r = i เม่ือ ได้รบั อตั ราดอกเบ้ยี i% ตอ่ ปี
100

n แทน จำนวนงวด (number of periods)

และ สูตรการหาเงนิ รวมเมื่อคิดดอกเบ้ียทบตน้ ปลี ะ k คร้ัง เมอื่ ส้ินงวดท่ี n คอื S = P1 + r kn
k

3. สาระการเรยี นรู้

ทบทวน

สูตรการหาเงนิ รวมเมอ่ื คดิ ดอกเบย้ี ทบตน้ ทกุ ปี (ปีละครัง้ ) เมื่อสน้ิ งวดท่ี n คอื

S = P(1 + r)n

เมื่อ S แทน จำนวนเงนิ รวมท้ังหมดเมอ่ื สนิ้ งวดท่ี n (total amount)

P แทน จำนวนเงินตน้ (principle)

r แทน อัตราดอกเบี้ยต่องวด (periodic interest rate)

โดยที่ r = i เมอื่ ได้รบั อตั ราดอกเบ้ยี i% ตอ่ ปี
100

n แทน จำนวนงวด (number of periods)

สูตรการหาเงนิ รวมเมอ่ื คดิ ดอกเบย้ี ทบต้นปลี ะ k คร้ัง เมอ่ื ส้นิ งวดท่ี n คอื

S = P  1 + r kn
k

ตัวอยา่ งที่ 8 ตะวันฝากเงนิ กบั ธนาคารเปน็ เงินจำนวนหนึง่ ธนาคารให้ดอกเบี้ย 1.5% ต่อปโี ดยคิด

ดอกเบ้ียแบบทบตน้ ตอ่ ปี เมอ่ื สิน้ ปที ี่ 2 ตะวันได้รับเงินพร้อมดอกเบยี้ ทัง้ หมดเป็นจำนวน 103,022.50 บาท

อยากทราบวา่ ตะวันฝากเงนิ ไวก้ บั ธนาคารเปน็ จำนวนเงนิ เท่าใด

วิธีทำ จากโจทยจ์ ะไดว้ า่ S = 103,022.50, r = 0.015 และ n = 2
S = P(1+ r)n
หา P จากสูตร
103,022.50 = P(1+ 0.015)2
103,022.50 = P(1.015)2
103,022.50 = P(1.030225)
103, 022.50
P = 1010.0,30002025
P =

ดังน้นั ตะวนั ฝากเงินไวก้ บั ธนาคารเป็นจำนวนเงิน 100,000 บาท

ตวั อย่างท่ี 9 ฝากเงนิ 10,000 บาท กบั ธนาคารแหง่ หน่ึง โดยธนาคารคิดดอกเบ้ยี แบบทบต้นทุก 3

เดือน เมื่อสิ้นปีท่ี 3 ธนาคารแจ้งว่ามีเงินในบัญชีประมาณ 10,938 บาท จงหาอัตราดอกเบ้ีย

ต่อปที ่ีธนาคารกำหนด

วิธที ำ จากโจทยจ์ ะไดว้ ่า P = 10,000, k = 4 n = 3 และ S = 10,938
S = P(1+ r)n
หา P จากสตู ร

 r 4 ( 3 )
4
10, 938 = 10, 000 1 +

10, 938 =  1 + r 12
10, 000 4
r 12
1.0938 =  1 + 4

12 1.0938 = 1 + r 4

r = 12 1.0938 - 1
4

r = 4(12 1.0938 - 1)
r  4(1.007499 - 1)
r  4(0.007499)
r  0.029996
r  0.03
r  3%
ดงั นน้ั ธนาคารกำหนดดอกเบี้ยเงินฝาก 3% ต่อปี

4. ชิ้นงาน (รวบยอด)
- ใบกิจกรรมท่ี 4 ดอกเบ้ียทบต้น

5. กิจกรรมการเรยี นรู้
5.1 ขน้ั นำเข้าส่บู ทเรยี น (5 นาที)
5.1.1 ครูทบทวนสูตรท่ีใช้ในการคำนวณดอกเบย้ี ทบตน้ ดังน้ี
สตู รการหาเงนิ รวมเมื่อคดิ ดอกเบี้ยทบตน้ ทุกปี (ปีละครงั้ ) เมอื่ สิน้ งวดที่ n คือ
S = P(1 + r)n
เมื่อ S แทน จำนวนเงนิ รวมทงั้ หมดเมื่อสน้ิ งวดท่ี n (total amount)
P แทน จำนวนเงินตน้ (principle)
r แทน อตั ราดอกเบ้ยี ต่องวด (periodic interest rate)
โดยท่ี r = i เม่ือ ได้รบั อัตราดอกเบีย้ i% ตอ่ ปี
100
n แทน จำนวนงวด (number of periods)

สตู รการหาเงินรวมเมื่อคิดดอกเบี้ยทบตน้ ปีละ k ครั้ง เมื่อสิน้ งวดที่ n คือ

S = P  1 + r kn
k

5.2 ข้ันกิจกรรมการเรยี นรู้ (40 นาที)
5.2.1 ครูยกตัวอย่างที่ 8 ตะวันฝากเงินกับธนาคารเป็นเงินจำนวนหนึ่ง ธนาคารให้ดอกเบ้ีย

1.5% ตอ่ ปีโดยคดิ ดอกเบี้ยแบบทบต้นตอ่ ปี เมอื่ สิ้นปีที่ 2 ตะวันไดร้ ับเงินพรอ้ มดอกเบีย้ ทั้งหมดเป็นจำนวน
103,022.50 บาท อยากทราบวา่ ตะวันฝากเงนิ ไวก้ ับธนาคารเปน็ จำนวนเงนิ เท่าใด

- ครูถามนกั เรียนวา่ จากตัวอยา่ งที่ 8 โจทย์ต้องการให้หาอะไร

(แนวคำตอบ ฝากเงนิ ไวก้ ับธนาคารเปน็ จำนวนเงินเท่าใด ซึ่งคอื เงนิ ต้น หรือ P )
- ครูถามนกั เรยี นว่าจากตวั อย่างที่ 8 เราทราบค่าอะไรบา้ ง

(แนวคำตอบ S = 103,022.50, r = 0.015 และ n = 2)
- ครูถามนกั เรียนว่าจากตวั อยา่ งที่ 8 สามารถหาคำตอบด้วยวธิ ีใดได้บ้าง
(แนวคำตอบ หา P จากสตู ร S = P(1+ r)n )
- ครูอธบิ ายและให้นักเรยี นทำตัวอย่างไปพรอ้ มกับครู

ตัวอย่างที่ 8 ตะวันฝากเงินกับธนาคารเป็นเงินจำนวนหนึ่ง ธนาคารให้ดอกเบี้ย 1.5%

ต่อปีโดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นต่อปี เมื่อสิ้นปีท่ี 2 ตะวันได้รับเงินพร้อมดอกเบี้ยทั้งหมดเป็นจำนวน

103,022.50 บาท อยากทราบวา่ ตะวันฝากเงนิ ไว้กับธนาคารเปน็ จำนวนเงนิ เท่าใด

วิธีทำ จากโจทย์จะได้ว่า S = 103,022.50, r = 0.015 และ n = 2

หา P จากสตู ร S = P(1+ r)n

103,022.50 = P(1+ 0.015)2
103,022.50 = P(1.015)2
103,022.50 = P(1.030225)
103, 022.50
P = 1010.0,30002025
P =

ดงั นนั้ ตะวนั ฝากเงนิ ไว้กับธนาคารเปน็ จำนวนเงนิ 100,000 บาท

5.2.2 ครูยกตัวอย่างที่ 9 ฝากเงิน 10,000 บาท กับธนาคารแห่งหนึ่ง โดยธนาคารคิดดอกเบี้ย

แบบทบต้นทุก 3 เดือน เมื่อสิ้นปีท่ี 3 ธนาคารแจ้งว่ามีเงินในบัญชีประมาณ 10,938 บาท จงหาอัตรา

ดอกเบ้ยี ตอ่ ปีทธ่ี นาคารกำหนด

- ครูถามนกั เรียนวา่ จากตวั อยา่ งท่ี 9 โจทย์ต้องการใหห้ าอะไร

(แนวคำตอบ อตั ราดอกเบ้ียต่อปที ธ่ี นาคารกำหนด หรือ r )

- ครถู ามนกั เรียนวา่ จากตวั อยา่ งที่ 9 เราทราบคา่ อะไรบา้ ง

(แนวคำตอบ P = 10,000, k = 4 n = 3 และ S = 10,938)

- ครูถามนกั เรียนว่าจากตวั อยา่ งที่ 8 สามารถหาคำตอบด้วยวธิ ใี ดไดบ้ า้ ง
(แนวคำตอบ หา r จากสตู ร S = P(1+ r)n )

- ครูอธบิ ายและใหน้ ักเรยี นทำตัวอยา่ งไปพร้อมกับครู

ตัวอย่างที่ 9 ฝากเงิน 10,000 บาท กับธนาคารแห่งหนึ่ง โดยธนาคารคิดดอกเบี้ยแบบ

ทบต้นทุก 3 เดือน เมื่อสิ้นปีท่ี 3 ธนาคารแจ้งว่ามีเงินในบญั ชีประมาณ 10,938 บาท จงหาอัตราดอกเบ้ีย

ตอ่ ปที ี่ธนาคารกำหนด

วิธที ำ จากโจทยจ์ ะไดว้ ่า P = 10,000, k = 4 n = 3 และ S = 10,938

หา P จากสูตร S = P(1+ r)n

 r 4 ( 3 )
4
10, 938 = 10, 000 1 +

10, 938 =  1 + r 12
10, 000 4
r 12
1.0938 =  1 + 4

12 1.0938 = 1 + r 4

4r = 12 1.0938 - 1

r = 4(12 1.0938 - 1)
r  4(1.007499 - 1)
r  4(0.007499)
r  0.029996
r  0.03
r  3%
ดังนน้ั ธนาคารกำหนดดอกเบย้ี เงินฝาก 3% ต่อปี

5.2.3 ครูให้นักเรียนทำใบกิจกรรมที่ 4 ดอกเบี้ยทบต้น โดยครูเดินสังเกตและให้คำปรึกษา

นักเรยี นเป็นรายบคุ คล

5.2.4 เมือ่ เหลอื เวลากอ่ นหมดคาบ 5 นาที ครูให้นักเรยี นรวบรวมใบกจิ กรรมมาส่งทีโ่ ต๊ะครู

5.3 ขนั้ สรุป (5 นาที)

5.3.1 ครแู ละนักเรียนร่วมกันสรุปสตู รการหาเงินรวมเมือ่ คดิ ดอกเบ้ยี ทบต้น

สูตรการหาเงนิ รวมเมอื่ คดิ ดอกเบีย้ ทบต้นทุกปี (ปีละครง้ั ) เมอื่ สิ้นงวดท่ี n คือ

S = P(1 + r)n

เมือ่ S แทน จำนวนเงินรวมท้ังหมดเม่ือสนิ้ งวดที่ n (total amount)

P แทน จำนวนเงินตน้ (principle)

r แทน อัตราดอกเบีย้ ต่องวด (periodic interest rate)

โดยท่ี r= i เมื่อ ได้รบั อัตราดอกเบย้ี i% ตอ่ ปี
100

n แทน จำนวนงวด (number of periods)

สตู รการหาเงินรวมเมอ่ื คิดดอกเบ้ียทบตน้ ปีละ k ครัง้ เม่ือสน้ิ งวดท่ี n คือ S = P  1 + r kn
k

6. ส่อื /แหลง่ การเรียนรู้

6.1 สอื่ การเรียนรู้

- ส่อื การสอน PowerPoint ดอกเบยี้ ทบต้น

- ใบกิจกรรมที่ 4 ดอกเบี้ยทบตน้

6.2 แหลง่ การเรียนรู้

-

7. การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้

ส่งิ ทว่ี ัด วธิ ีการวัด เครือ่ งมือวดั เกณฑก์ ารประเมนิ

จุดประสงค์การเรียนรู้ พิจารณาความถกู ตอ้ ง ใบกจิ กรรมที่ 4 เกณฑ์การใหค้ ะแนน :
ดอกเบ้ียทบตน้ ใบกิจกรรมที่ 4 ดอกเบย้ี ทบตน้
ด้านความรู้ทาง จากใบกิจกรรมที่ 4 ขอ้ 1 - 2

คณิตศาสตร์ (K) ดอกเบ้ียทบตน้ ขอ้ ละ 4 คะแนน โดย
ถ้านักเรยี นสามารถแปล
1. นักเรียนเขา้ ใจ
ความหมายของโจทยไ์ ด้
วธิ กี ารหาเงนิ รวมจากการ ถูกต้องครบถว้ น

คิดดอกเบ้ียทบตน้ จะได้ 1 คะแนน
ถา้ นกั เรียนสามารถแปล
ความหมายของโจทยไ์ ด้
ถกู ต้องบางสว่ น
จะได้ 0.5 คะแนน
ถา้ นักเรียนแสดงวธิ ที ำได้
ถกู ตอ้ งครบถว้ น
จะได้ 2 คะแนน
ถ้านักเรียนแสดงวิธีทำได้
ถูกต้องมากกว่า 75%

จะได้ 1.5 คะแนน
ถา้ นกั เรียนแสดงวธิ ีทำได้
ถกู ตอ้ งมากกวา่ 50%
จะได้ 1 คะแนน
ถา้ นักเรียนแสดงวธิ ที ำได้
ถกู ต้องมากกว่า 25%
จะได้ 0.5 คะแนน
ถ้านกั เรยี นหาคำตอบได้
ถกู ตอ้ ง

สิง่ ที่วดั วธิ กี ารวัด เครื่องมือวดั เกณฑก์ ารประเมนิ

ดา้ นทักษะและ พิจารณาความถกู ต้อง ใบกิจกรรมท่ี 4 จะได้ 1 คะแนน
กระบวนการทาง จากใบกิจกรรมที่ 4 ดอกเบ้ียทบตน้ เกณฑก์ ารประเมนิ ผล :
คณิตศาสตร์ (P) ดอกเบีย้ ทบตน้ ใบกิจกรรมที่ 4 ดอกเบย้ี ทบต้น
แบบประเมนิ
1. นกั เรยี นสามารถใช้ พจิ ารณาจาก จดุ ประสงค์ ถ้า นกั เรยี น (คนใด) ได้
ความรูเ้ กีย่ วกับดอกเบี้ย พฤตกิ รรมหรือความ การเรยี นรู้ คะแนน 4 คะแนน จาก
ทบต้น เหมาะสมในการ คะแนนเตม็ 8 คะแนน ถอื วา่
ในการแก้ปญั หาได้ แสดงออกของนกั เรียน ผ่าน
ขณะ
ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพงึ ลงมอื ปฏิบตั ิและ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน :
ประสงค์ (A) อภปิ รายเหตุผลในการ กำหนดเกณฑ์การให้คะแนน
หาคำตอบเป็น แบบวิเคราะห์
1. มวี ินัย รายบุคคล โดยครูเป็น เกณฑก์ ารประเมนิ ผล :
2. ใฝ่เรยี นรู้ ผ้สู งั เกต นกั เรียนสามารถใชค้ วามรู้
เกย่ี วกบั ดอกเบย้ี ทบตน้
ในการแก้ปญั หาได้

เกณฑ์การให้คะแนน :
พิจารณารายบุคคล
จะได้ 3 คะแนน
ถา้ นักเรียนมคี วามต้งั ใจและ
รบั ผดิ ชอบในการปฏิบัติ
กิจกรรมทไ่ี ด้รับมอบหมายจน
สำเรจ็ และถกู ตอ้ งสมบรู ณ์
ภายในระยะเวลาที่กำหนด
จะได้ 2 คะแนน
ถา้ นักเรยี นมีความตัง้ ใจและ
รบั ผดิ ชอบในการปฏิบตั ิ
กจิ กรรมท่ไี ดร้ ับมอบหมาย
สำเรจ็ แตม่ ีข้อบกพร่อง
บางสว่ นภายในระยะเวลาที่
กำหนด
จะได้ 1 คะแนน
ถา้ นกั เรียนเอาใจใส่ต่อการ
ปฏบิ ตั กิ จิ กรรมที่ไดร้ บั
มอบหมายแตไ่ มส่ ำเร็จภายใน
ระยะเวลาทีก่ ำหนด
จะได้ 0 คะแนน

ส่ิงที่วัด วิธกี ารวดั เครอื่ งมอื วัด เกณฑก์ ารประเมนิ

ด้านสมรรถนะสำคญั พิจารณาจากการตอบ แบบประเมิน ถ้านกั เรียนไม่เอาใจใสต่ อ่ การ
ของผู้เรียน (C) คำถามของนักเรียน จดุ ประสงค์ ปฏบิ ตั ิกิจกรรมท่ีได้รบั
มอบหมายไมส่ ำเรจ็ ภายใน
1. นกั เรยี นมี การเรยี นรู้ ระยะเวลาที่กำหนด
ความสามารถในการ เกณฑ์การประเมินผล :
แกป้ ัญหา นกั เรียน (คนใด) ได้คะแนน 2
คะแนน จากคะแนนเตม็ 3
คะแนน ถอื วา่ ผา่ น

เกณฑ์การใหค้ ะแนน :
พิจารณารายบุคคล
จะได้ 3 คะแนน
ถ้านกั เรยี นสามารถแกป้ ัญหาท่ี
กำหนดไวโ้ ดยคำนงึ ถึงหลกั ของ
เหตุและผล พรอ้ มตรวจสอบ
ความสมเหตุสมผลของคำตอบ

ได้อย่างครบถว้ น
จะได้ 2 คะแนน
ถา้ นักเรยี นสามารถแกป้ ญั หาท่ี
กำหนดไว้โดยคำนงึ ถงึ หลักของ
เหตุและผล พรอ้ มตรวจสอบ
ความสมเหตสุ มผลของคำตอบ
ได้บางข้อ
จะได้ 1 คะแนน

ถา้ นักเรยี นมคี วามพยายามใน
การแก้ปัญหา โดยคำนงึ ถึง
หลกั ของเหตแุ ละผล แตไ่ ม่
สำเรจ็
จะได้ 0 คะแนน

ถ้านักเรยี นไมม่ ีร่องรอยของ
การทำใบกจิ กรรม
เกณฑ์การประเมนิ ผล :
นกั เรียน (คนใด) ได้คะแนน 2
คะแนน จากคะแนนเตม็ 3
คะแนน ถอื ว่าผ่าน

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 35 ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 5
กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ าคณิตศาสตร์4 (ค 32102) เวลา 10 ชั่วโมง
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 2 เรื่อง ดอกเบีย้ และมูลคา่ ของเงนิ เวลา 1 ชั่วโมง
เร่ือง ดอกเบี้ยคงตน้ และทบตน้
ครผู ้สู อน นางสาววิลาวลั ย์ ปลอ้ งนิราศ

***************************************************************************

1. เปา้ หมายการเรยี นรู้
มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวช้ีวัด
สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา

ท่ีกำหนดให้
ตัวช้วี ดั
ค 1.3 ม.5/1 เขา้ ใจและใชค้ วามรเู้ กี่ยวกับดอกเบีย้ และมูลคา่ ของเงนิ ในการแกป้ ญั หา

จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้ทางคณติ ศาสตร์ (K)
1. นกั เรียนเขา้ ใจวธิ ีการหาเงินรวมจากการคดิ ดอกเบ้ียคงต้นและทบตน้
ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P)
1. นกั เรยี นสามารถใช้ความรเู้ กย่ี วกบั ดอกเบี้ยคงต้นและทบตน้ ในการแก้ปญั หาได้
ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
1. มีวินัย
2. ใฝ่เรยี นรู้
สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น (C)
1. นกั เรยี นมีความสามารถในการแกป้ ญั หา

2. สาระสำคัญ (ความคิดรวบยอด)

ดอกเบ้ียคงต้น (เชงิ เดียว) คือ ดอกเบีย้ ทก่ี ำหนดให้เงินต้นมีค่าคงที่ตลอดระยะเวลาของการฝาก

เงนิ หรือการกู้ยมื เงิน

ดอกเบีย้ (interest) = เงินตน้ × อตั ราดอกเบ้ีย × ระยะเวลาในการกเู้ งิน

จะไดว้ ่า I = Prt

โดยท่ี P คอื เงินต้นหรอื มลู คา่ ปจั จุบนั

S คอื เงินรวมหรือมลู คา่ อนาคต

t คอื เวลาในการกู้ยืม (หนว่ ยเป็นปี)

r คือ อัตราดอกเบย้ี ต่อปี

I คอื ดอกเบ้ียคงตน้ (เชงิ เดยี ว)

และ เงนิ รวม = เงนิ ต้น + ดอกเบ้ีย

จะได้วา่ S = P + I หรอื S = P + Prt หรือ S = P(1 + rt)

ดอกเบ้ยี ทบตน้ (Compound interest) หมายถึง ดอกเบี้ยที่กำหนดให้มีการนำเอาดอกเบยี้ ที่

เกิดข้ึนในแตล่ ะครั้งทีม่ ีการคิดดอกเบย้ี ไปรวมกับเงบิ ต้นเพื่อนำมาเปน็ เงนิ ต้นของงวดถัดไป กลา่ วคือ ถา้ มี

การคิดดอกเบย้ี ทบต้นไปเรือ่ ย ๆ จะทำใหเ้ งนิ ต้นของงวดต่อไปมีจำนวนมากข้ึน

สตู รการหาเงินรวมเม่อื คดิ ดอกเบย้ี ทบตน้ ทุกปี (ปีละครัง้ ) เมื่อส้นิ งวดท่ี n คือ

S = P(1 + r)n

เม่อื S แทน จำนวนเงนิ รวมทง้ั หมดเม่ือส้ินงวดที่ n (total amount)

P แทน จำนวนเงนิ ตน้ (principle)

r แทน อัตราดอกเบย้ี ต่องวด (periodic interest rate)

โดยที่ r = i เม่ือ ไดร้ บั อตั ราดอกเบย้ี i% ตอ่ ปี
100

n แทน จำนวนงวด (number of periods)

และ สูตรการหาเงินรวมเม่อื คิดดอกเบีย้ ทบตน้ ปีละ k คร้งั เม่อื สิ้นงวดท่ี n คือ

S = P  1 + r kn
k

3. สาระการเรียนรู้

ทบทวน

ตัวอย่างที่ 8 ตะวันฝากเงินกับธนาคารเป็นเงินจำนวนหนึ่ง ธนาคารให้ดอกเบี้ย 1.5%

ต่อปีโดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นต่อปี เมื่อสิ้นปีท่ี 2 ตะวันได้รับเงินพร้อมดอกเบี้ยทั้งหมดเป็นจำนวน

103,022.50 บาท อยากทราบวา่ ตะวันฝากเงนิ ไวก้ บั ธนาคารเป็นจำนวนเงนิ เทา่ ใด

วธิ ีทำ จากโจทย์จะได้วา่ S = 103,022.50, r = 0.015 และ n = 2

หา P จากสูตร S = P(1+ r)n

103,022.50 = P(1+ 0.015)2
103,022.50 = P(1.015)2
103,022.50 = P(1.030225)
103, 022.50
P = 1010.0,30002025
P =

ดงั น้ัน ตะวันฝากเงินไวก้ ับธนาคารเป็นจำนวนเงนิ 100,000 บาท

ตัวอย่างที่ 9 ฝากเงิน 10,000 บาท กับธนาคารแห่งหนึ่ง โดยธนาคารคิดดอกเบี้ยแบบ

ทบต้นทุก 3 เดือน เมื่อสิ้นปีท่ี 3 ธนาคารแจ้งว่ามีเงินในบญั ชปี ระมาณ 10,938 บาท จงหาอัตราดอกเบยี้

ตอ่ ปที ีธ่ นาคารกำหนด

วิธีทำ จากโจทยจ์ ะได้วา่ P = 10,000, k = 4 n = 3 และ S = 10,938

หา P จากสูตร S = P(1+ r)n

 r 4 ( 3 )
4
10, 938 = 10, 000 1 +

10, 938 =  1 + r 12
10, 000 4
r 12
1.0938 =  1 + 4

12 1.0938 = 1 + r 4

4r = 12 1.0938 - 1

r = 4(12 1.0938 - 1)
r  4(1.007499 - 1)
r  4(0.007499)
r  0.029996
r  0.03
r  3%
ดงั น้นั ธนาคารกำหนดดอกเบ้ยี เงินฝาก 3% ต่อปี

4. ชน้ิ งาน (รวบยอด)
- โปสเตอรแ์ นวทางการลงทุนในกิจกรรม “อายนุ ้อยร้อยลา้ น”

5. กิจกรรมการเรยี นรู้
5.1 ขัน้ นำเข้าส่บู ทเรยี น (5 นาที)
5.1.1 ครูให้นกั เรยี นแบ่งกล่มุ กลุ่มละ 5 คน และนงั่ รวมกันเพ่อื ทำกจิ กรรม
5.1.2 ครใู ห้นกั เรยี นทำกจิ กรรม “อายนุ อ้ ยรอ้ ยล้าน”
5.1.3 ครูนำเสนอสถานการณ์ปัญหาให้นักเรียนเป็นนักลงทุน โดยมีต้นทนุ ในการลงทุนเป็นเงิน

200,000 บาท และให้ระยะเวลาในการลงทุน 5 ปี โดยมเี งอ่ื นไขว่าไม่มีการถอนมาใชต้ ลอดเวลาลงทนุ และ
นักเรียนต้องนำเงินไปลงทนุ ใหไ้ ด้ผลตอบแทนมากที่สุด

5.2 ขัน้ กจิ กรรมการเรียนรู้ (40 นาที)
5.2.1 ครูยกตัวอย่างการลงทุนในธนาคารเกียรตินาคินภัทร บัญชีเงินฝากออมทรัพย์ KKP

Savvy โดยมตี ้นทนุ ในการลงทนุ เป็นเงนิ 200,000 บาท และให้ระยะเวลาในการลงทุน 3 ปี

5.2.2 ครูยกตัวอย่างการลงทุนในธนาคารแลนด์ แอนด์ เฮ้าส์ บัญชีฝากประจำพเิ ศษ 36 เดือน
โดยมีต้นทนุ ในการลงทุนเปน็ เงนิ 200,000 บาท และใหร้ ะยะเวลาในการลงทุน 3 ปี

5.2.3 ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มช่วยกันระดมความคิด หาข้อมูลจากแหล่งข้อมูลจริง และ
วางแผนการลงทุน

5.2.4 ครูใหน้ กั เรยี นรว่ มกนั สรุปแนวทางการลงทุนของกลุม่ ตนเองลงในรูปแบบโปสเตอร์ขนาด
เอส่ี โดยออกแบบผา่ นโปรแกรม Canva

5.2.5 ครูให้นักเรียนแตล่ ะกลุ่มนำเสนอแนวทางการลงทุนของกลุม่ ตนเอง
5.3 ขน้ั สรปุ (5 นาที)

5.3.1 ครูและนักเรยี นรว่ มกนั สรปุ วา่ การลงทุนแบบไหน ได้ผลตอบแทนมากท่ีสุดและมคี วาม

ปลอดภัยมากท่ีสดุ โดยพจิ ารณาจากเร่อื งความเส่ียงจากการลงทนุ และผลตอบแทน

6. สอ่ื /แหล่งการเรยี นรู้
6.1 สือ่ การเรยี นรู้
- สื่อการสอน PowerPoint กจิ กรรม “อายนุ อ้ ยรอ้ ยล้าน”

6.2 แหลง่ การเรยี นรู้
- เว็บไซตก์ ารลงทุนต่าง ๆ และเวบ็ ไซต์ของธนาคาร

7. การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้

ส่ิงที่วัด วธิ ีการวดั เครอ่ื งมือวดั เกณฑ์การประเมิน
กจิ กรรม “อายุน้อย
จุดประสงค์การเรียนรู้ พจิ ารณาความ รอ้ ยลา้ น” เกณฑ์การให้คะแนน :
กจิ กรรม “อายนุ อ้ ยร้อย
ดา้ นความรทู้ างคณิตศาสตร์ ถกู ต้องจากกิจกรรม ล้าน”

(K) “อายนุ อ้ ยรอ้ ยล้าน” กลุ่มละ 5 คะแนน โดย
ถ้านักเรียนสามารถออก
1. นกั เรียนเข้าใจวธิ ีการหา เเบบการลงทนุ ไดร้ บั ผล
แทนค้มุ คา่
เงนิ รวมจากการคดิ ดอกเบย้ี คง จะได้ 1 คะแนน
ถา้ นกั เรยี นสามารถ
ตน้ และทบตน้ คำนวณผลตอบแทนได้
ถกู ต้อง
จะได้ 1 คะแนน
ถา้ นักเรียนสามารถออก
เเบบโปสเตอร์ได้สวยงาม
จะได้ 1 คะแนน
ถ้านักเรียนสามารถ
ออกแบบโปสเตอรใ์ หม้ ี
เน้อื หาครบถว้ น ชัดเจน

ส่ิงที่วัด วิธกี ารวดั เครื่องมือวัด เกณฑก์ ารประเมนิ

ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ พจิ ารณาความ กจิ กรรม “อายุนอ้ ย จะได้ 1 คะแนน
ทางคณติ ศาสตร์ (P) ถกู ตอ้ งจากกิจกรรม ร้อยล้าน” ถา้ นักเรยี นสามารถ
“อายนุ ้อยรอ้ ยล้าน” นำเสนอเเผนการลงทนุ ได้
1. นกั เรยี นสามารถใช้ เข้าใจงา่ ยและชดั เจน
จะได้ 1 คะแนน
ความร้เู ก่ยี วกบั ดอกเบี้ยคงต้น เกณฑ์การประเมินผล :
และทบตน้ ในการแกป้ ัญหาได้ กิจกรรม “อายุน้อยร้อย
ลา้ น”
ด้านคุณลกั ษณะอนั พึง พจิ ารณาจาก แบบประเมนิ ถ้า นกั เรียน (กลุม่ ใด) ได้
ประสงค์ (A) พฤติกรรมหรอื ความ จดุ ประสงค์ คะแนน 3 คะแนน จาก
คะแนนเตม็ 5 คะแนน
1. มวี นิ ัย เหมาะสมในการ การเรยี นรู้ ถือว่าผา่ น
2. ใฝเ่ รียนรู้ แสดงออกของ
นักเรียนขณะ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน :
กำหนดเกณฑก์ ารให้
ลงมือปฏิบัติและ คะแนนแบบวเิ คราะห์
อภปิ รายเหตผุ ลใน เกณฑก์ ารประเมนิ ผล :
นักเรยี นสามารถใชค้ วามรู้
การหาคำตอบเป็น เก่ยี วกบั ดอกเบยี้ ทบต้น
รายบคุ คล โดยครู ในการแก้ปญั หาได้
เป็นผู้สงั เกต
เกณฑ์การให้คะแนน :
พิจารณารายบุคคล
จะได้ 3 คะแนน
ถา้ นกั เรียนมคี วามตง้ั ใจ
และรบั ผดิ ชอบในการ
ปฏบิ ตั ิกิจกรรมทไ่ี ด้รบั
มอบหมายจนสำเรจ็ และ
ถกู ต้องสมบูรณภ์ ายใน
ระยะเวลาทก่ี ำหนด
จะได้ 2 คะแนน
ถ้านกั เรยี นมีความต้ังใจ
และรับผดิ ชอบในการ
ปฏบิ ัติกจิ กรรมทไี่ ดร้ ับ
มอบหมายสำเรจ็ แตม่ ี
ข้อบกพร่องบางส่วน
ภายในระยะเวลาที่กำหนด
จะได้ 1 คะแนน

สงิ่ ทีว่ ัด วธิ ีการวัด เครือ่ งมอื วดั เกณฑ์การประเมิน

ดา้ นสมรรถนะสำคญั ของ พจิ ารณาจากการ แบบประเมนิ ถา้ นักเรยี นเอาใจใส่ต่อการ
จดุ ประสงค์ ปฏิบัตกิ ิจกรรมท่ไี ดร้ บั
ผูเ้ รียน (C) ตอบคำถามของ การเรยี นรู้ มอบหมายแตไ่ มส่ ำเรจ็
1. นักเรียนมีความสามารถ นกั เรยี น ภายในระยะเวลาทก่ี ำหนด
จะได้ 0 คะแนน
ในการแก้ปญั หา ถา้ นกั เรียนไมเ่ อาใจใส่ต่อ
การปฏิบัตกิ จิ กรรมที่ไดร้ ับ
มอบหมายไมส่ ำเร็จภายใน
ระยะเวลาทีก่ ำหนด

เกณฑก์ ารประเมินผล :
นักเรยี น (คนใด) ได้
คะแนน 2 คะแนน จาก
คะแนนเต็ม 3 คะแนน
ถอื ว่าผา่ น

เกณฑ์การให้คะแนน :

พิจารณารายบุคคล
จะได้ 3 คะแนน
ถ้านักเรยี นสามารถ
แก้ปญั หาที่กำหนดไว้โดย
คำนึงถงึ หลกั ของเหตุและ
ผล พร้อมตรวจสอบความ
สมเหตุสมผลของคำตอบ
ได้อย่างครบถ้วน
จะได้ 2 คะแนน
ถ้านกั เรียนสามารถ
แก้ปญั หาที่กำหนดไว้โดย
คำนึงถงึ หลกั ของเหตุและ
ผล พรอ้ มตรวจสอบความ

สมเหตุสมผลของคำตอบ
ได้บางข้อ
จะได้ 1 คะแนน
ถ้านักเรียนมคี วามพยายาม
ในการแก้ปญั หา โดย
คำนงึ ถึงหลักของเหตแุ ละ
ผล แตไ่ ม่สำเรจ็
จะได้ 0 คะแนน

ส่งิ ท่วี ัด วธิ กี ารวดั เครื่องมอื วดั เกณฑ์การประเมนิ

ถา้ นักเรียนไมม่ ีร่องรอย

ของการทำใบกิจกรรม

เกณฑก์ ารประเมนิ ผล :

นักเรียน (คนใด) ได้

คะแนน 2 คะแนน จาก

คะแนนเต็ม 3 คะแนน

ถอื ว่าผา่ น

แผนการจดั การเรียนรูท้ ี่ 36 ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 5
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ าคณิตศาสตร4์ (ค 32102) เวลา 10 ช่ัวโมง
หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 2 เรือ่ ง ดอกเบีย้ และมูลคา่ ของเงิน เวลา 1 ช่ัวโมง
เร่อื ง มูลคา่ ของเงนิ
ครูผู้สอน นางสาววิลาวลั ย์ ปลอ้ งนริ าศ

***************************************************************************

1. เป้าหมายการเรยี นรู้
มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ชว้ี ดั
สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณิต
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา

ที่กำหนดให้
ตวั ช้ีวดั
ค 1.3 ม.5/1 เข้าใจและใช้ความรู้เก่ียวกับดอกเบ้ียและมูลค่าของเงินในการแก้ปัญหา

จุดประสงค์การเรียนรู้
ดา้ นความรู้ทางคณติ ศาสตร์ (K)
1. นักเรยี นเขา้ ใจความหมายของมลู ค่าของเงนิ
2. นักเรียนเขา้ ใจวธิ ีการหามลู ค่าปจั จบุ ันและมูลคา่ อนาคต
ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)
1. นักเรียนสามารถใชค้ วามรเู้ ก่ียวกบั มูลค่าของเงนิ ในการแก้ปัญหาได้
ด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
1. มีวนิ ยั
2. ใฝ่เรียนรู้
สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น (C)
1. นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา

2. สาระสำคัญ (ความคิดรวบยอด)
มูลค่าปัจจุบัน (Present Value) คือ มูลค่าของเงิน ณ ปัจจุบัน ที่เกิดขึ้นในอนาคต

และมีค่าเท่ากับจำนวนเงินจำนวนหนึ่ง ณ ปัจจุบัน ซึ่งการหาค่าเงินปัจจุบันมีกระบวนการคิด
ตรงกันข้ามกับการคิดทบต้น ซึ่งจะเป็นการคำนวณเอาดอกเบี้ยออกไปเพื่อให้เหลือ เงินเริ่มต้น
จะเรยี กวา่ การคิดลดค่าเงนิ (discounting)

มูลค่าอนาคต (Future Value) คือ มูลค่าของเงินในอนาคตภายใต้ช่วงเวลา หรืออัตรา
ผลตอบแทนที่ได้กำหนดไว้ โดยมีกระบวนการเริ่มจากเงินจำนวนหนึ่ง ณ ปัจจุบัน มีค่าเพิ่มมากข้ึน
ในอนาคตจะเรียกวา่ การทบตน้ ของค่าเงนิ ดว้ ยดอกเบ้ยี ทไี่ ด้รับ (compounding)

สตู รการคำนวณมูลคา่ ปัจจุบนั และมลู คา่ อนาคต

S = P  1 + r kn หรอื P = S  1 + r -kn
k k

โดย S แทน มลู ค่าอนาคตของเงนิ ตน้ P

P แทน มลู ค่าปัจจุบันของเงินรวม S

r แทน อัตราดอกเบยี้ ตอ่ งวด (periodic interest rate)
i
โดยท่ี r = 100 เมื่อ ได้รบั อัตราดอกเบ้ยี i% ต่อปี

n แทน จำนวนงวด (number of periods)

3. สาระการเรียนรู้
เสน้ เวลา (Time Line)
ในการศกึ ษาเรื่องมูลคา่ ของเงนิ ตามเวลา จะใหเ้ สน้ เวลาเป็นเครือ่ งมือเพ่อื แสดงใหเ้ ห็นว่ามูลค่าของ

เงนิ ในอนาคตจะเกดิ ขึ้นเม่ือใด และจำนวนเท่าใด ซ่ึงเสน้ เวลาจะมีตวั เลขกำกับอยดู่ ้านบนและด้านล่าง ดัง

รูป

จากรูป ตัวเลขด้านบนของเส้นเวลาแสดงถึงจุดสิ้นสุดเมื่อเวลาที่เกี่ยวข้อง เช่น เวลา 0 หมายถึง
ปัจจุบัน เวลา 1 หมายถึง เวลา 1 งวดจากปัจจุบัน และเวลา 2 หมายถึง เวลา 2 งวด
จากปัจจุบัน โดยทั่วไป งวดเวลาจะเป็นปี หรือเดือน หรือวัน เช่น ถ้างวดเวลาเป็นปีจะได้ว่า เวลา 1
หมายถึง สิ้นปีที่ 1 นับจากปัจจุบัน หรือต้นปีที่ 2 และตัวเลขด้านล่างของเส้นเวลาแสดงถึงมูลค่า
ของเงินทีเ่ กิดขนึ้ ณ เวลาตา่ ง ๆ

ความหมายของมูลค่าปจั จบุ ันและอนาคต
มูลค่าปัจจุบัน (Present Value) คือ มูลค่าของเงิน ณ ปัจจุบัน ที่เกิดขึ้นในอนาคต

และมีค่าเท่ากับจำนวนเงินจำนวนหนึ่ง ณ ปัจจุบัน ซึ่งการหาค่ าเงินปัจจุบันมีกระบวนการคิด

ตรงกันข้ามกับการคิดทบต้น ซึ่งจะเป็นการคำนวณเอาดอกเบี้ยออกไปเพื่อให้เหลือเงนิ เริ่มต้น จะเรียกวา่

การคิดลดค่าเงนิ (discounting) เชน่ การเปรยี บเทียบวา่ เงนิ 1,000 บาท ณ ส้ินปที ี่ 3 กบั เงนิ 1,200 บาท

ณ ส้นิ ปที ่ี 5 เงนิ จำนวนใดมคี ่ามากกวา่ กัน ซึง่ สามารถคำนวณได้จากการคดิ ลดคา่ เงินเพอ่ื หามูลค่าปัจจุบัน

ของเงินท้ังสองจำนวน แลว้ จึงนำมาเปรยี บเทยี บกัน

มูลค่าอนาคต (Future Value) คือ มูลค่าของเงินในอนาคตภายใต้ช่วงเวลา หรืออัตรา
ผลตอบแทนที่ได้กำหนดไว้ โดยมีกระบวนการเริ่มจากเงินจำนวนหนึ่ง ณ ปัจจุบัน มีค่าเพิ่มมากขึ้น
ในอนาคตจะเรียกว่า การทบต้นของค่าเงินด้วยดอกเบี้ยที่ได้รับ (compounding) ซึ่งมูลค่าของเงิน
ในอนาคตจะมคี ่ามากหรือนอ้ ยขึน้ อยกู่ บั ตัวแปรสองตวั คือ อัตราผลตอบแทน และระยะเวลา

ความสมั พนั ธร์ ะหว่างมลู ค่าปจั จุบนั และมลู ค่าอนาคต

สมมติว่าฝากเงินด้วยเงินต้น 1,000 บาท อัตราตอกเบี้ย 5% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบ

ทบตน้ ปลี ะครง้ั เม่ือฝากครบ 2 ปี จะได้เงนิ รวม 1,000(1 + 0.05)2 หรือ 1,102.5 บาท ซ่งึ อาจกล่าวได้ว่า

เงิน 1,102.5 บาทเปน็ มลู ค่าอนาคต ส่วนเงนิ 1,000 บาทเป็นมลู ค่าปจั จุบนั

สตู รทีใ่ ชใ้ นการคำนวณมูลค่าปจั จุบันและมูลค่าอนาคต

S = P  1 + r kn หรอื P = S  1 + r -kn
k k

โดย S แทน มลู คา่ อนาคตของเงินต้น P

P แทน มลู ค่าปัจจบุ ันของเงนิ รวม S

r แทน อตั ราดอกเบ้ียต่องวด (periodic interest rate)
i
โดยท่ี r = 100 เมอ่ื ไดร้ บั อตั ราดอกเบ้ยี i% ตอ่ ปี

n แทน จำนวนงวด (number of periods)

ตัวอย่างที่ 10 สมใจต้องการใช้เงิน 5,000,000 บาท ในอีก 8 ปีข้างหน้า อยากทราบว่า

ณ ปัจจุบัน สมใจต้องฝากเงินกับธนาคารเป็นจำนวนเงินเท่าใด ถ้าธนาคารให้ดอกเบี้ย 3% ต่อปี โดยคิด

ดอกเบ้ียทบต้นต่อปี

วธิ ที ำ จากโจทยจ์ ะไดว้ ่า S = 5,000,000, r = 0.03 และ n = 8

หา P จากสูตร S = P(1+r)n

5,000,000 = P(1+ 0.03)8
5,000,000 = P(1.03)8
5,000,000  (1.26677)
5, 000, 000
P  391,.2467607476.425
P 

ดังนนั้ สมใจตอ้ งฝากเงินกับธนาคารเป็นจำนวนเงนิ ประมาณ 39,47046.425 บาท

ตัวอย่างที่ 11 สายชลต้องการฝากเงินกับธนาคารแห่งหนึ่งซึ่งกำหนดอัตราดอกเบี้ย 5%

ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุกเดือน ถ้าสายชลต้องการให้มีเงินในบัญชีประมาณ 10,000 บาท เม่ือ

สน้ิ สดุ ปีท่ี 3 เขาตอ้ งฝากเงินต้นไวอ้ ยา่ งน้อยเทา่ ใด

วธิ ีทำ จากโจทยจ์ ะได้ว่า S = 10,000, r = 0.05, k = 12และ n = 3

หา P จากสูตร S = P  1 + r kn
k

 0.05 12 (3)
12
10, 000 = P 1 +

10,000  P(1.004167)36
10,000  P(1.161486)
10, 000
P  1.161486

P  8,609.66

ดงั นน้ั เขาตอ้ งฝากเงินตน้ ไวอ้ ย่างนอ้ ย 8,609.66 บาท

4. ช้นิ งาน (รวบยอด)
- ใบกจิ กรรมที่ 5 มูลค่าของเงิน

5. กจิ กรรมการเรียนรู้

5.1 ขั้นนำเข้าสบู่ ทเรียน (5 นาที)
5.1.1 ครูถามนักเรยี นวา่ นักเรียนรู้จักมลู คา่ ของเงินหรอื ไม่ มูลค่าของเงนิ คอื อะไร
(แนวคำตอบ รู้จัก/ไมร่ ูจ้ ัก มูลคา่ ของเงินคือค่าของเงิน ณ เวลานั้น ๆ)

5.1.2 ครถู ามนักเรยี นวา่ นกั เรียนคิดว่าคา่ ของเงินเปล่ียนไปตามกาลเวลาหรอื ไม่
(แนวคำตอบ เปลี่ยนตามเวลา/ไมเ่ ปลย่ี นตามเวลา)

5.1.3 ครอู ธิบายว่า เม่อื เวลาเปลย่ี นค่าของเงนิ ก็เปลยี่ นไปตามปัจจยั ที่มากระทบ อัตราเงินเฟ้อ
เป็นปัจจัยพื้นฐานท่ีหลีกเลี่ยงไม่ได้ ซึ่งมูลค่าของเงินจะลดลงตามอัตราเงินเฟ้อ จะเห็นว่า
การอุปโภคบริโภค บางสินค้าแม้ไม่ได้รับการปรับปรุงสินค้าผลิตภัณฑ์ใด ๆ แต่มีราคาขายแพงขึ้น เพราะ
ปจั จัยไม่ได้ขน้ึ กบั ผลติ ภณั ฑเ์ พยี งอยา่ งเดียวเทา่ นัน้ แต่เป็นเพราะมลู คำของเงินท่ีลดลงไปเรื่อยตามกาลเวลา
และสิ่งทีช่ ่วยอธบิ ายคำตอบได้ดีทีส่ ุด นั้นคือ มูลคำเงินตามเวลา (time value of money) คือสิ่งสำคัญท่ี
เตือนว่า เงินสดที่เราถืออยู่วันนี้จะด้อยค่าลงตามกาลเวลา หากเราไม่ทำอะไรเลยหรือเก็บไว้เฉย ๆ ใน
ขณะเดียวกันเมื่อมีการบริหารเงินหรือทำการลงทุนจะมีผลตอบแทนในรูปแบบต่าง ๆ มาเกี่ยวข้อง เช่น
อัตราดอกเบย้ี อัตรากำไรเฉลี่ย อัตราเงินปนั ผล ฯลฯ ทำให้มูลค่าของเงินเปล่ยี นไป

5.2 ขัน้ กจิ กรรมการเรยี นรู้ (40 นาที)
5.2.1 ครอู ธิบายเกีย่ วกับเสน้ เวลา (Time Line)
ในการศกึ ษาเรอ่ื งมูลค่าของเงนิ ตามเวลา จะใหเ้ ส้นเวลาเปน็ เครื่องมือเพือ่ แสดงให้เห็นว่ามูลค่า

ของเงินในอนาคตจะเกดิ ข้นึ เมื่อใด และจำนวนเท่าใด ซึ่งเสน้ เวลาจะมีตวั เลขกำกับอยู่ด้านบนและด้านล่าง
ดงั รปู

จากรูป ตัวเลขด้านบนของเส้นเวลาแสดงถึงจุดสิ้นสุดเมื่อเวลาที่เกี่ยวข้อง เช่น เวลา 0 หมายถึง
ปจั จุบัน เวลา 1 หมายถึง เวลา 1 งวดจากปจั จุบัน และเวลา 2 หมายถึง เวลา 2 งวดจากปัจจุบัน โดยทั่วไป
งวดเวลาจะเป็นปี หรือเดือน หรือวัน เช่น ถ้างวดเวลาเป็นปีจะได้ว่า เวลา 1 หมายถึง สิ้นปีที่ 1 นับจาก
ปจั จบุ นั หรอื ต้นปที ่ี 2 และตัวเลขด้านล่างของเสน้ เวลาแสดงถึงมูลค่าของเงนิ ท่เี กิดข้นึ ณ เวลาตา่ ง ๆ

5.2.2 ครูอธิบายความหมายของมูลค่าปจั จุบันและอนาคต
1) มลู คา่ ปจั จบุ นั (Present Value) คอื มลู คา่ ของเงนิ ณ ปัจจุบัน ทเี่ กิดข้ึนในอนาคต และมี
ค่าเทา่ กับจำนวนเงินจำนวนหนงึ่ ณ ปัจจุบัน ซึ่งการหาค่าเงินปจั จุบันมีกระบวนการคดิ ตรงกันข้ามกับการ
คิดทบต้น ซึ่งจะเป็นการคำนวณเอาดอกเบี้ยออกไปเพื่อให้เหลือเงินเริ่มต้น จะเรียกว่า การคิดลดค่าเงิน
(discounting) เช่น การเปรียบเทยี บวา่ เงนิ 1,000 บาท ณ ส้นิ ปีท่ี 3 กบั เงิน 1,200 บาท ณ สน้ิ ปที ี่ 5 เงิน
จำนวนใดมีค่ามากกว่ากนั ซึ่งสามารถคำนวณไดจ้ ากการคิดลดค่าเงินเพือ่ หามูลค่าปัจจุบันของเงินทั้งสอง
จำนวน แล้วจึงนำมาเปรยี บเทยี บกัน
2) มูลค่าอนาคต (Future Value) คือ มูลค่าของเงินในอนาคตภายใต้ช่วงเวลา หรืออัตรา
ผลตอบแทนที่ได้กำหนดไว้ โดยมีกระบวนการเริ่มจากเงินจำนวนหนึ่ง ณ ปัจจุบัน มีค่าเพิ่มมากขึ้นใน

อนาคตจะเรยี กวา่ การทบต้นของค่าเงนิ ดว้ ยดอกเบยี้ ทไี่ ด้รับ (compounding) ซง่ึ มูลค่าของเงินในอนาคต
จะมีค่ามากหรอื น้อยข้นึ อย่กู ับตัวแปรสองตวั คอื อัตราผลตอบแทน และระยะเวลา

5.2.3 ครูอธบิ ายความสมั พนั ธ์ระหว่างมลู ค่าปจั จบุ นั และมูลคา่ อนาคต

สมมติว่าฝากเงินด้วยเงินต้น 1,000 บาท อัตราตอกเบี้ย 5% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบ

ทบตน้ ปีละคร้ัง เมอ่ื ฝากครบ 2 ปี จะได้เงนิ รวม 1,000(1 + 0.05)2 หรอื 1,102.5 บาท ซ่งึ อาจกล่าวได้ว่า

เงิน 1,102.5 บาทเปน็ มูลค่าอนาคต ส่วนเงิน 1,000 บาทเป็นมูลค่าปัจจุบัน

5.2.4 ครูอธิบายสูตรท่ีใชใ้ นการคำนวณมลู ค่าปัจจบุ นั และมลู คา่ อนาคต

S = P  1 + r kn หรือ P = S  1 + r -kn
k k

โดย S แทน มลู คา่ อนาคตของเงินต้น P

P แทน มูลค่าปัจจบุ นั ของเงนิ รวม S

r แทน อัตราดอกเบ้ียตอ่ งวด (periodic interest rate)
i
โดยที่ r = 100 เม่อื ได้รับอตั ราดอกเบยี้ i% ต่อปี

n แทน จำนวนงวด (number of periods)

5.2.5 ครูยกตัวอย่างที่ 10 สมใจต้องการใช้เงิน 5,000,000 บาท ในอีก 8 ปีข้างหน้า

อยากทราบว่า ณ ปัจจุบัน สมใจต้องฝากเงินกับธนาคารเป็นจำนวนเงินเท่าใด ถ้าธนาคารให้ดอกเบ้ีย 3%

ตอ่ ปี โดยคิดดอกเบีย้ ทบตน้ ต่อปี

- ครูถามนักเรียนวา่ จากตัวอย่างที่ 10 โจทย์ต้องการให้หาอะไร

(แนวคำตอบ มลู คา่ ปจั จุบัน หรอื P )

- ครถู ามนักเรียนวา่ จากตัวอย่างที่ 10 เราทราบค่าอะไรบา้ ง

(แนวคำตอบ S = 5,000,000, r = 0.03 และ n = 8)

- ครูถามนักเรียนว่าจากตวั อย่างท่ี 10 สามารถหาคำตอบดว้ ยวิธีใดไดบ้ า้ ง
(แนวคำตอบ หา P จากสูตร S = P(1+r)n )

- ครูอธบิ ายและให้นักเรยี นทำตวั อย่างไปพร้อมกับครู

ตัวอย่างที่ 10 สมใจต้องการใช้เงิน 5,000,000 บาท ในอีก 8 ปีข้างหน้า อยากทราบว่า

ณ ปัจจุบัน สมใจต้องฝากเงินกับธนาคารเป็นจำนวนเงินเท่าใด ถ้าธนาคารให้ดอกเบี้ย 3% ต่อปี โดยคิด

ดอกเบย้ี ทบต้นต่อปี

วิธที ำ จากโจทยจ์ ะได้วา่ S = 5,000,000, r = 0.03 และ n = 8

หา P จากสูตร S = P(1+r)n

5,000,000 = P(1+ 0.03)8
5,000,000 = P(1.03)8
5,000,000  (1.26677)
5, 000, 000
P  391,.2467607476.425
P 

ดงั นัน้ สมใจตอ้ งฝากเงนิ กบั ธนาคารเปน็ จำนวนเงนิ ประมาณ 39,47046.425 บาท

5.2.6 ครยู กตวั อย่างท่ี 11 สายชลต้องการฝากเงินกับธนาคารแห่งหน่ึงซง่ึ กำหนดอัตราดอกเบ้ีย

5% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุกเดือน ถ้าสายชลต้องการให้มีเงินในบัญชีประมาณ 10,000 บาท

เม่อื สิน้ สดุ ปที ่ี 3 เขาต้องฝากเงินต้นไว้อย่างนอ้ ยเท่าใด

- ครูถามนักเรียนวา่ จากตวั อยา่ งที่ 11 โจทย์ต้องการใหห้ าอะไร

(แนวคำตอบ มลู คา่ ปจั จบุ ัน หรือ P )

- ครถู ามนกั เรยี นวา่ จากตัวอย่างที่ 11 เราทราบค่าอะไรบ้าง

(แนวคำตอบ S = 10,000, r = 0.05, k = 12 และ n = 3)

- ครถู ามนกั เรียนวา่ จากตวั อยา่ งที่ 11 สามารถหาคำตอบด้วยวธิ ีใดได้บ้าง

(แนวคำตอบ หา P จากสตู ร S = P1+ r kn )
k

- ครอู ธิบายและใหน้ ักเรียนทำตวั อยา่ งไปพรอ้ มกับครู

ตัวอย่างที่ 11 สายชลต้องการฝากเงินกับธนาคารแห่งหนึ่งซึ่งกำหนดอัตราดอกเบี้ย 5%

ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุกเดือน ถ้าสายชลต้องการให้มีเงินในบัญชีประมาณ 10,000 บาท เม่ือ

สน้ิ สุดปีที่ 3 เขาต้องฝากเงนิ ตน้ ไวอ้ ยา่ งนอ้ ยเทา่ ใด

วธิ ีทำ จากโจทยจ์ ะได้ว่า S = 10,000, r = 0.05, k = 12 และ n = 3

หา P จากสตู ร S = P 1 + r kn
k

 0.05 12 (3 )
12
10, 000 = P 1 +

10,000  P(1.004167)36

10,000  P(1.161486)
10, 000
P  1.161486

P  8,609.66

ดังนน้ั เขาต้องฝากเงนิ ต้นไวอ้ ย่างน้อย 8,609.66 บาท

5.2.7 ครูให้นักเรียนทำใบกิจกรรมที่ 5 มูลค่าของเงิน โดยครูเดินสังเกตและให้คำปรึกษา

นักเรยี นเปน็ รายบุคคล

5.2.8 เมอื่ เหลอื เวลาก่อนหมดคาบ 5 นาที ครใู ห้นกั เรียนรวบรวมใบกิจกรรมมาส่งทีโ่ ตะ๊ ครู

5.3 ขนั้ สรุป (5 นาที)

5.3.1 ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั สรปุ ความหมายของมลู ค่าปัจจุบนั และมลู คา่ อนาคต

มูลค่าปัจจุบัน (Present Value) คือ มูลค่าของเงิน ณ ปัจจุบัน ที่เกิดขึ้นในอนาคต

และมีค่าเทา่ กับจำนวนเงนิ จำนวนหน่ึง ณ ปจั จุบนั

มูลค่าอนาคต (Future Value) คือ มูลค่าของเงินในอนาคตภายใต้ช่วงเวลา หรืออัตรา

ผลตอบแทนทีไ่ ดก้ ำหนดไว้

5.3.2 ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั สรุปสูตรทีใ่ ช้ในการคำนวณมูลค่าปจั จุบันและมลู คา่ อนาคต
kn -kn
S = P  1 + r หรอื P = S  1 + r
k k

โดย S แทน มูลค่าอนาคตของเงนิ ตน้ P

P แทน มลู ค่าปัจจบุ ันของเงนิ รวม S

r แทน อตั ราดอกเบย้ี ต่องวด (periodic interest rate)
i
โดยที่ r = 100 เม่อื ได้รบั อตั ราดอกเบ้ีย i% ต่อปี

n แทน จำนวนงวด (number of periods)

6. สื่อ/แหลง่ การเรยี นรู้

6.1 สือ่ การเรยี นรู้
- สื่อการสอน PowerPoint มลู ค่าของเงิน
- ใบกิจกรรมที่ 5 มูลค่าของเงนิ

6.2 แหลง่ การเรียนรู้
-

7. การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้

สง่ิ ท่ีวัด วิธกี ารวดั เครือ่ งมอื วดั เกณฑ์การประเมิน

จุดประสงค์การเรยี นรู้ พจิ ารณาความ ใบกจิ กรรมท่ี 5 มูลคา่ เกณฑ์การให้คะแนน :
ด้านความร้ทู างคณติ ศาสตร์ ถกู ต้องจากใบ ของเงิน ใบกิจกรรมท่ี 5 มูลค่าของ
(K) กิจกรรมท่ี 5 มลู ค่า เงิน
ของเงนิ
1. นกั เรียนเขา้ ใจความ ขอ้ 1 - 2
หมายของมูลค่าของเงนิ ข้อละ 4 คะแนน โดย

2. นกั เรียนเข้าใจวิธกี ารหา ถ้านักเรียนสามารถแปล
มูลค่าปัจจุบนั และมลู คา่ ความหมายของโจทย์ได้
อนาคต ถกู ตอ้ งครบถว้ น

จะได้ 1 คะแนน
ถา้ นกั เรียนสามารถแปล

ความหมายของโจทย์ได้
ถูกต้องบางส่วน

จะได้ 0.5 คะแนน

ถ้านกั เรียนแสดงวธิ ที ำ
ได้ถูกตอ้ งครบถ้วน

จะได้ 2 คะแนน
ถา้ นกั เรียนแสดงวธิ ีทำ
ไดถ้ กู ต้องมากกวา่ 75%

จะได้ 1.5 คะแนน
ถ้านกั เรียนแสดงวิธที ำ

ได้ถกู ต้องมากกว่า 50%
จะได้ 1 คะแนน
ถา้ นกั เรยี นแสดงวิธีทำ

ไดถ้ ูกต้องมากกว่า 25%
จะได้ 0.5 คะแนน

ถา้ นกั เรยี นหาคำตอบได้
ถูกตอ้ ง

จะได้ 1 คะแนน

เกณฑก์ ารประเมินผล :
ใบกิจกรรมท่ี 5 มูลค่าของ

เงนิ
ถา้ นักเรยี น (คนใด) ได้

คะแนน 4 คะแนน จาก

คะแนนเตม็ 8 คะแนน ถือ
วา่ ผา่ น

ส่ิงท่วี ดั วิธกี ารวดั เครอ่ื งมอื วัด เกณฑก์ ารประเมิน
ดา้ นทักษะและกระบวนการ พิจารณาความ ใบกิจกรรมที่ 5 มูลคา่
ทางคณิตศาสตร์ (P) ถกู ตอ้ งจากใบ ของเงิน เกณฑ์การให้คะแนน :
กจิ กรรมที่ 5 มูลค่า กำหนดเกณฑ์การให้
1. นกั เรียนสามารถใช้ ของเงิน แบบประเมนิ คะแนนแบบวิเคราะห์
ความร้เู ก่ยี วกับมลู ค่าของเงิน จุดประสงค์ เกณฑ์การประเมนิ ผล :
ในการแก้ปญั หาได้ พิจารณาจาก การเรยี นรู้ นกั เรยี นสามารถใชค้ วามรู้
พฤติกรรมหรือความ เกี่ยวกับมูลคา่ ของเงนิ
ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึง เหมาะสมในการ ในการแก้ปญั หาได้
ประสงค์ (A) แสดงออกของ
นกั เรยี นขณะ เกณฑ์การให้คะแนน :
1. มวี นิ ัย ลงมอื ปฏบิ ตั ิและ พจิ ารณารายบุคคล
2. ใฝ่เรยี นรู้ อภปิ รายเหตุผลใน จะได้ 3 คะแนน
การหาคำตอบเป็น ถา้ นกั เรียนมีความต้ังใจ
รายบคุ คล โดยครู และรับผดิ ชอบในการ
เป็นผ้สู ังเกต ปฏบิ ตั ิกิจกรรมท่ีได้รบั
มอบหมายจนสำเรจ็ และ
ถูกตอ้ งสมบูรณภ์ ายใน

ระยะเวลาท่ีกำหนด
จะได้ 2 คะแนน
ถา้ นกั เรียนมคี วามตัง้ ใจ
และรบั ผิดชอบในการ
ปฏบิ ัตกิ จิ กรรมทไี่ ด้รับ
มอบหมายสำเร็จ แตม่ ี
ขอ้ บกพร่องบางสว่ น
ภายในระยะเวลาที่กำหนด
จะได้ 1 คะแนน
ถ้านักเรยี นเอาใจใส่ตอ่ การ
ปฏบิ ัตกิ ิจกรรมทไี่ ด้รับ
มอบหมายแตไ่ ม่สำเร็จ
ภายในระยะเวลาที่กำหนด

จะได้ 0 คะแนน
ถ้านักเรียนไม่เอาใจใสต่ ่อ
การปฏบิ ตั กิ จิ กรรมท่ีได้รบั
มอบหมายไมส่ ำเรจ็ ภายใน
ระยะเวลาทก่ี ำหนด
เกณฑก์ ารประเมินผล :
นักเรยี น (คนใด) ได้
คะแนน 2 คะแนน จาก

สง่ิ ทีว่ ัด วธิ กี ารวดั เครื่องมอื วดั เกณฑก์ ารประเมิน

ดา้ นสมรรถนะสำคัญของ พิจารณาจากการ แบบประเมนิ คะแนนเต็ม 3 คะแนน
ผเู้ รียน (C) จุดประสงค์ ถอื ว่าผา่ น
ตอบคำถามของ การเรยี นรู้
1. นักเรยี นมคี วามสามารถ นกั เรยี น เกณฑก์ ารให้คะแนน :
ในการแกป้ ญั หา
พิจารณารายบุคคล
จะได้ 3 คะแนน
ถา้ นกั เรยี นสามารถ
แกป้ ญั หาทก่ี ำหนดไว้โดย
คำนึงถงึ หลักของเหตแุ ละ
ผล พรอ้ มตรวจสอบความ
สมเหตุสมผลของคำตอบ
ได้อย่างครบถว้ น
จะได้ 2 คะแนน
ถา้ นักเรยี นสามารถ
แกป้ ัญหาทก่ี ำหนดไว้โดย
คำนงึ ถึงหลักของเหตแุ ละ
ผล พร้อมตรวจสอบความ
สมเหตุสมผลของคำตอบ
ได้บางข้อ
จะได้ 1 คะแนน
ถ้านักเรียนมีความพยายาม
ในการแกป้ ญั หา โดย
คำนงึ ถงึ หลกั ของเหตุและ
ผล แต่ไม่สำเร็จ
จะได้ 0 คะแนน
ถ้านกั เรียนไม่มีรอ่ งรอย
ของการทำใบกจิ กรรม
เกณฑก์ ารประเมนิ ผล :
นักเรยี น (คนใด) ได้
คะแนน 2 คะแนน จาก
คะแนนเต็ม 3 คะแนน
ถอื ว่าผา่ น

แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่ 37 ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 5
กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวิชาคณติ ศาสตร4์ (ค 32102) เวลา 10 ชั่วโมง
หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 2 เร่อื ง ดอกเบยี้ และมลู คา่ ของเงนิ เวลา 1 ชวั่ โมง
เรื่อง มูลคา่ ของเงนิ (2)
ครผู สู้ อน นางสาววลิ าวัลย์ ปล้องนิราศ

***************************************************************************

1. เป้าหมายการเรียนรู้
มาตรฐานการเรยี นร้/ู ตวั ช้ีวัด
สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา

ที่กำหนดให้
ตัวชีว้ ดั
ค 1.3 ม.5/1 เขา้ ใจและใชค้ วามร้เู กยี่ วกบั ดอกเบี้ยและมลู คา่ ของเงนิ ในการแกป้ ญั หา

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
ด้านความรู้ทางคณิตศาสตร์ (K)
1. นักเรยี นเข้าใจวิธีการหามูลคา่ ปจั จบุ นั และมลู คา่ อนาคต
ด้านทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)
1. นกั เรียนสามารถใชค้ วามรู้เกย่ี วกบั มลู คา่ ของเงนิ ในการแก้ปญั หาได้
ด้านคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
1. มวี ินยั
2. ใฝ่เรียนรู้
สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน (C)
1. นักเรียนมีความสามารถในการแกป้ ัญหา

2. สาระสำคญั (ความคิดรวบยอด)
มูลค่าปัจจุบัน (Present Value) คือ มูลค่าของเงิน ณ ปัจจุบัน ที่เกิดขึ้นในอนาคต

และมีค่าเท่ากับจำนวนเงินจำนวนหนึ่ง ณ ปัจจุบัน ซึ่งการหาค่ าเงินปัจจุบันมีกระบวนการคิด
ตรงกันข้ามกับการคิดทบต้น ซึ่งจะเป็นการคำนวณเอาดอกเบี้ยออกไปเพื่อให้เหลือ เงินเริ่มต้น
จะเรียกว่า การคดิ ลดค่าเงนิ (discounting)

มูลค่าอนาคต (Future Value) คือ มูลค่าของเงินในอนาคตภายใต้ช่วงเวลา หรืออัตรา
ผลตอบแทนที่ได้กำหนดไว้ โดยมีกระบวนการเริ่มจากเงินจำนวนหนึ่ง ณ ปัจจุบัน มีค่าเพิ่มมากขึ้น
ในอนาคตจะเรยี กว่า การทบตน้ ของค่าเงินดว้ ยดอกเบีย้ ท่ไี ด้รบั (compounding)

สตู รการคำนวณมูลคา่ ปัจจบุ ันและมูลค่าอนาคต

S = P  1 + r kn หรอื P = S  1 + r -kn
k k

โดย S แทน มูลค่าอนาคตของเงินต้น P

P แทน มูลค่าปัจจุบนั ของเงนิ รวม S

r แทน อัตราดอกเบ้ียตอ่ งวด (periodic interest rate)
i
โดยท่ี r = 100 เม่ือ ได้รับอัตราดอกเบี้ย i% ต่อปี

n แทน จำนวนงวด (number of periods)

3. สาระการเรยี นรู้
ทบทวน

สตู รการคำนวณมูลคา่ ปัจจบุ ันและมูลคา่ อนาคต

S = P  1 + r kn หรอื P = S  1 + r -kn
k k

โดย S แทน มูลคา่ อนาคตของเงนิ ตน้ P

P แทน มูลค่าปัจจุบนั ของเงนิ รวม S

r แทน อัตราดอกเบ้ียตอ่ งวด (periodic interest rate)
i
โดยที่ r = 100 เม่อื ไดร้ บั อตั ราดอกเบ้ยี i% ต่อปี

n แทน จำนวนงวด (number of periods)

ตัวอย่างที่ 12 ดำรงได้รับมรดกเป็นเงิน 94,349 บาท จากคุณพ่อซึ่งฝากเงินจำนวนหนึ่งไว้กับ

ธนาคารเมอื่ 15 ปที ่แี ล้ว โดยที่ไม่มกี ารฝากและถอนเงินในระหว่างนี้ ถ้าธนาคารคงอตั ราดอกเบี้ย 2% ตอ่ ปี

และคดิ ดอกเบย้ี แบบทบตน้ ทุก 6 เดือน จงหาเงนิ ต้นท่ีคุณพ่อของดำรงฝากไวเ้ ม่ือ 15 ปกี ่อน

วิธที ำ จากโจทยจ์ ะได้วา่ S = 94,349, n = 15, r = 0.02 และ k = 2

หา P จากสูตร S = P  1 + r kn
k

 0.02 2(15 )
2
94, 349 = P 1 +

94,349 = P(1+ 0.01)30

94,349 = P(1.01)30
94,349  P(1.347849)
94, 349
P  1.347849

P  70,000

ดงั นั้น พ่อฝากเงนิ ไวใ้ หด้ ำรง 70,000 บาท

ตัวอย่างที่ 13 ปยุตกู้เงินจากวายุจำนวน 2 ยอด โดยยอดแรกต้องชำระ 29,291.48 บาท

ในอีก 2 ปีข้างหน้า ส่วนยอดที่ 2 ต้องชำระ 14,859.47 บาท ในอีก 5 ข้างหน้า ถ้าวายุกำหนดอัตรา

ดอกเบย้ี 8% ตอ่ ปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทกุ 3 เดอื น จงหาจำนวนเงนิ ทง้ั หมดทป่ี ยตุ กู้จากวายุ

วิธที ำ จากโจทย์จะไดว้ ่างวดท่ี 1 S = 29,291.48, n = 2, r = 0.08 และ k = 4

หา P จากสตู ร S = P  1 + r kn
k

 0.08 4 ( 2 )
4
29, 291.48 = P 1 +

29,291.48 = P(1+ 0.02)8
29,291.48 = P(1.02)8
29,291.48  P(1.171659)
29, 291.48
P  1.171659

P  25,000

จากโจทยจ์ ะไดว้ า่ งวดท่ี 2 S = 14,859.47, n = 5, r = 0.08 และ k = 4
kn
หา P จากสตู ร S = P  1 + r
k

 0.08 4 (5)
4
14, 859.47 = P 1 +

14,859.47 = P(1 + 0.02)20
14,859.47 = P(1.02)20
14,859.47  P(1.485947)
14, 859.47
P  1.485947

P  10,000

นั่นคือ ปยุตกู้เงนิ จากวายุท้ังหมดประมาณ 25,000 + 10,000 = 35,000 บาท

ดังน้ัน ปยตุ ก้เู งนิ จากวายุท้งั หมดประมาณ 35,000 บาท

4. ชน้ิ งาน (รวบยอด)
- ใบกิจกรรมท่ี 6 มูลคา่ ของเงนิ

5. กิจกรรมการเรียนรู้

5.1 ข้ันนำเขา้ สู่บทเรียน (5 นาที)

5.1.1 ครูทบทวนสตู รสตู รการคำนวณมูลคา่ ปัจจบุ ันและมลู ค่าอนาคต
kn -kn
S = P  1 + r หรอื P = S  1 + r
k k

โดย S แทน มลู ค่าอนาคตของเงินต้น P

P แทน มลู ค่าปัจจบุ ันของเงนิ รวม S

r แทน อตั ราดอกเบย้ี ต่องวด (periodic interest rate)
i
โดยที่ r = 100 เมอื่ ได้รบั อัตราดอกเบ้ยี i% ตอ่ ปี

n แทน จำนวนงวด (number of periods)

5.2 ขน้ั กจิ กรรมการเรียนรู้ (40 นาที)

5.2.1 ครยู กตัวอยา่ งท่ี 12 ดำรงได้รับมรดกเป็นเงิน 94,349 บาท จากคณุ พ่อซ่ึงฝากเงินจำนวน

หนึ่งไวก้ บั ธนาคารเม่ือ 15 ปีทีแ่ ล้ว โดยทีไ่ มม่ กี ารฝากและถอนเงินในระหว่างนี้ ถา้ ธนาคารคงอัตราดอกเบี้ย

2% ต่อปี และคดิ ดอกเบ้ียแบบทบตน้ ทุก 6 เดือน จงหาเงนิ ตน้ ทีค่ ุณพ่อของดำรงฝากไว้เมื่อ 15 ปีก่อน

- ครถู ามนักเรยี นวา่ จากตวั อยา่ งที่ 12 โจทยต์ อ้ งการใหห้ าอะไร

(แนวคำตอบ มลู ค่าปัจจบุ นั หรือ P )

- ครูถามนักเรียนวา่ จากตวั อยา่ งที่ 12 เราทราบค่าอะไรบา้ ง

(แนวคำตอบ S = 94,349, n = 15, r = 0.02 และ k = 2)

- ครูถามนกั เรยี นว่าจากตวั อยา่ งที่ 12 สามารถหาคำตอบดว้ ยวิธใี ดไดบ้ ้าง
kn )
(แนวคำตอบ หา P จากสูตร S = P1+ r
k

- ครอู ธิบายและใหน้ ักเรยี นทำตัวอยา่ งไปพรอ้ มกับครู

ตัวอย่างที่ 12 ดำรงได้รับมรดกเป็นเงิน 94,349 บาท จากคุณพ่อซึ่งฝากเงินจำนวนหนึ่งไว้กับ

ธนาคารเม่ือ 15 ปีทแี่ ลว้ โดยทไี่ ม่มีการฝากและถอนเงินในระหวา่ งน้ี ถ้าธนาคารคงอตั ราดอกเบีย้ 2% ตอ่ ปี

และคิดดอกเบย้ี แบบทบต้นทุก 6 เดือน จงหาเงินตน้ ที่คณุ พ่อของดำรงฝากไวเ้ มือ่ 15 ปกี อ่ น

วิธที ำ จากโจทยจ์ ะได้วา่ S = 94,349, n = 15, r = 0.02 และ k = 2

หา P จากสตู ร S = P 1 + r kn
k

 0.02 2 (15)
2
94, 349 = P 1 +

94,349 = P(1 + 0.01)30
94,349 = P(1.01)30
94,349  P(1.347849)
94, 349
P  1.347849

P  70,000

ดงั นน้ั พ่อฝากเงินไว้ใหด้ ำรง 70,000 บาท

5.2.2 ครูยกตัวอย่างที่ 13 ปยตุ กเู้ งนิ จากวายุจำนวน 2 ยอด โดยยอดแรกต้องชำระ 29,291.48

บาท ในอีก 2 ปีข้างหน้า ส่วนยอดที่ 2 ต้องชำระ 14 ,859.47 บาท ในอีก 5 ข้างหน้า

ถ้าวายุกำหนดอตั ราดอกเบี้ย 8% ตอ่ ปี โดยคดิ ดอกเบี้ยแบบทบตน้ ทกุ 3 เดือน จงหาจำนวนเงินทั้งหมดท่ีป

ยุตก้จู ากวายุ

- ครูถามนักเรียนวา่ จากตวั อย่างท่ี 13 โจทยต์ อ้ งการให้หาอะไร

(แนวคำตอบ มลู ค่าปัจจุบนั หรือ P )

- ครูถามนักเรยี นวา่ จากตวั อยา่ งที่ 13 เราทราบค่าอะไรบ้าง

(แนวคำตอบ งวดท่ี 1 S = 29,291.48, n = 2, r = 0.08 และ k = 4

และงวดท่ี 2 S = 14,859.47, n = 5, r = 0.08 และ k = 4)

- ครูถามนกั เรียนว่าจากตัวอย่างท่ี 13 สามารถหาคำตอบดว้ ยวธิ ใี ดได้บ้าง

(แนวคำตอบ หา P จากสตู ร S = P1+ r kn )
k

- ครูอธิบายและให้นักเรยี นทำตัวอยา่ งไปพร้อมกบั ครู

ตัวอย่างที่ 13 ปยุตกู้เงินจากวายุจำนวน 2 ยอด โดยยอดแรกต้องชำระ 29,291.48 บาท

ในอีก 2 ปีข้างหน้า ส่วนยอดที่ 2 ต้องชำระ 14,859.47 บาท ในอีก 5 ข้างหน้า ถ้าวายุกำหนดอัตรา

ดอกเบ้ีย 8% ตอ่ ปี โดยคิดดอกเบย้ี แบบทบต้นทกุ 3 เดอื น จงหาจำนวนเงนิ ทัง้ หมดทป่ี ยตุ กูจ้ ากวายุ

วธิ ีทำ จากโจทย์จะไดว้ า่ งวดที่ 1 S = 29,291.48, n = 2, r = 0.08 และ k = 4
kn
หา P จากสตู ร S = P  1 + r
k

 0.08 4 ( 2 )
4
29, 291.48 = P 1 +

29,291.48 = P(1 + 0.02)8
29,291.48 = P(1.02)8
29,291.48  P(1.171659)

P  29, 291.48
1.171659
P  25,000

จากโจทย์จะไดว้ า่ งวดที่ 2 S = 14,859.47, n = 5, r = 0.08 และ k = 4

หา P จากสูตร S = P  1 + r kn
k

 0.08 4 (5)
4
14, 859.47 = P 1 +

14,859.47 = P(1 + 0.02)20
14,859.47 = P(1.02)20
14,859.47  P(1.485947)
14, 859.47
P  1.485947

P  10,000

นั่นคือ ปยตุ กเู้ งนิ จากวายทุ ง้ั หมดประมาณ 25,000 + 10,000 = 35,000 บาท

ดังนน้ั ปยตุ กเู้ งนิ จากวายุทงั้ หมดประมาณ 35,000 บาท

5.2.3 ครูให้นักเรียนทำใบกิจกรรมที่ 6 มูลค่าของเงิน โดยครูเดินสังเกตและให้คำปรึกษา

นักเรยี นเปน็ รายบุคคล

5.2.4 เมือ่ เหลอื เวลากอ่ นหมดคาบ 5 นาที ครใู หน้ กั เรยี นรวบรวมใบกิจกรรมมาสง่ ท่โี ต๊ะครู

5.3 ขัน้ สรุป (5 นาที)

5.3.1 ครูและนักเรียนร่วมกันสรปุ ความหมายของมูลค่าปัจจบุ ันและมลู คา่ อนาคต

มูลค่าปัจจุบัน (Present Value) คือ มูลค่าของเงิน ณ ปัจจุบัน ที่เกิดขึ้นในอนาคต

และมีค่าเท่ากับจำนวนเงินจำนวนหนึ่ง ณ ปัจจุบัน ซึ่งการหาค่ าเงินปัจจุบันมีกระบวนการคิด

ตรงกันข้ามกับการคิดทบต้น ซึ่งจะเป็นการคำนวณเอาดอกเบี้ยออกไปเพื่อให้เหลือเงินเริ่มต้น

จะเรียกวา่ การคดิ ลดค่าเงนิ (discounting)

มูลค่าอนาคต (Future Value) คือ มูลค่าของเงินในอนาคตภายใต้ช่วงเวลา หรืออัตรา

ผลตอบแทนที่ได้กำหนดไว้ โดยมีกระบวนการเริ่มจากเงินจำนวนหนึ่ง ณ ปัจจุบัน มีค่าเพิ่มมากข้ึน

ในอนาคตจะเรยี กวา่ การทบต้นของค่าเงินด้วยดอกเบย้ี ท่ีได้รับ (compounding)

5.3.2 ครูและนักเรียนรว่ มกันสรุปสูตรทใ่ี ช้ในการคำนวณมูลค่าปัจจบุ นั และมลู คา่ อนาคต
kn -kn
S = P  1 + r หรอื P = S  1 + r
k k

โดย S แทน มลู ค่าอนาคตของเงนิ ตน้ P
P แทน มูลค่าปัจจุบนั ของเงินรวม S

r แทน อัตราดอกเบย้ี ต่องวด (periodic interest rate)
i
โดยท่ี r = 100 เมือ่ ได้รบั อตั ราดอกเบยี้ i% ต่อปี

n แทน จำนวนงวด (number of periods)

6. สอ่ื /แหล่งการเรยี นรู้

6.1 สื่อการเรยี นรู้
- สื่อการสอน PowerPoint มลู คา่ ของเงิน
- ใบกจิ กรรมท่ี 6 มูลค่าของเงนิ

6.2 แหล่งการเรยี นรู้
-

7. การวัดและประเมินผลการเรยี นรู้

สง่ิ ทว่ี ัด วธิ กี ารวัด เครอ่ื งมือวัด เกณฑ์การประเมนิ

จุดประสงค์การเรยี นรู้ พจิ ารณาความ ใบกจิ กรรมท่ี 6 มูลค่า เกณฑก์ ารให้คะแนน :
ด้านความร้ทู างคณติ ศาสตร์ ถูกต้องจากใบ ของเงิน ใบกิจกรรมท่ี 6 มูลคา่ ของ
(K) กจิ กรรมท่ี 6 มลู ค่า เงนิ
ของเงิน ข้อ 1 - 2
1. นกั เรียนเขา้ ใจวิธกี ารหา
มูลค่าปัจจบุ นั และมลู ค่า ขอ้ ละ 4 คะแนน โดย
อนาคต ถา้ นกั เรยี นสามารถแปล
ความหมายของโจทย์ได้
ถูกต้องครบถว้ น

จะได้ 1 คะแนน
ถ้านกั เรยี นสามารถแปล
ความหมายของโจทย์ได้
ถูกต้องบางส่วน
จะได้ 0.5 คะแนน
ถ้านักเรยี นแสดงวธิ ที ำ
ได้ถูกต้องครบถว้ น
จะได้ 2 คะแนน
ถ้านักเรยี นแสดงวิธีทำ
ได้ถกู ต้องมากกว่า 75%
จะได้ 1.5 คะแนน
ถา้ นักเรียนแสดงวิธที ำ
ได้ถกู ต้องมากกวา่ 50%
จะได้ 1 คะแนน

สง่ิ ที่วดั วธิ ีการวัด เครอ่ื งมอื วดั เกณฑ์การประเมิน

ดา้ นทักษะและกระบวนการ พจิ ารณาความ ใบกจิ กรรมท่ี 5 มูลคา่ ถา้ นกั เรยี นแสดงวิธที ำ
ทางคณิตศาสตร์ (P) ถกู ตอ้ งจากใบ ของเงิน ได้ถกู ต้องมากกว่า 25%
กจิ กรรมท่ี 5 มูลค่า
1. นกั เรยี นสามารถใช้ ของเงนิ แบบประเมนิ จะได้ 0.5 คะแนน
ความรู้เกีย่ วกบั มูลค่าของเงนิ จุดประสงค์ ถ้านักเรียนหาคำตอบได้
ในการแกป้ ญั หาได้ พจิ ารณาจาก การเรียนรู้ ถูกต้อง
พฤติกรรมหรอื ความ จะได้ 1 คะแนน
ดา้ นคณุ ลักษณะอันพงึ เหมาะสมในการ เกณฑก์ ารประเมนิ ผล :
ประสงค์ (A) แสดงออกของ ใบกิจกรรมที่ 6 มูลคา่ ของ
นกั เรยี นขณะ เงนิ
1. มีวนิ ัย ลงมอื ปฏิบัติและ ถ้า นักเรียน (คนใด) ได้
2. ใฝเ่ รียนรู้ อภิปรายเหตผุ ลใน คะแนน 4 คะแนน จาก
การหาคำตอบเปน็ คะแนนเต็ม 8 คะแนน ถอื
รายบคุ คล โดยครู วา่ ผา่ น
เปน็ ผสู้ งั เกต
เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน :
กำหนดเกณฑก์ ารให้
คะแนนแบบวเิ คราะห์
เกณฑก์ ารประเมินผล :
นกั เรียนสามารถใช้ความรู้
เก่ยี วกบั มลู ค่าของเงิน
ในการแกป้ ญั หาได้

เกณฑก์ ารให้คะแนน :
พจิ ารณารายบุคคล
จะได้ 3 คะแนน
ถา้ นักเรยี นมีความตั้งใจ
และรบั ผดิ ชอบในการ
ปฏบิ ัติกิจกรรมทไ่ี ดร้ บั
มอบหมายจนสำเรจ็ และ
ถูกต้องสมบูรณ์ภายใน
ระยะเวลาท่ีกำหนด
จะได้ 2 คะแนน
ถ้านกั เรยี นมคี วามตั้งใจ
และรบั ผดิ ชอบในการ
ปฏบิ ตั ิกจิ กรรมท่ีได้รับ
มอบหมายสำเรจ็ แตม่ ี
ข้อบกพร่องบางส่วน
ภายในระยะเวลาทก่ี ำหนด

สิ่งที่วัด วธิ ีการวัด เครือ่ งมอื วดั เกณฑ์การประเมิน

ด้านสมรรถนะสำคญั ของ พจิ ารณาจากการ แบบประเมิน จะได้ 1 คะแนน
ผู้เรียน (C) ตอบคำถามของ จุดประสงค์ ถา้ นกั เรยี นเอาใจใสต่ ่อการ
นกั เรยี น การเรียนรู้ ปฏิบัตกิ ิจกรรมที่ไดร้ บั
1. นกั เรียนมคี วามสามารถ มอบหมายแต่ไมส่ ำเร็จ
ภายในระยะเวลาทกี่ ำหนด
ในการแกป้ ญั หา จะได้ 0 คะแนน
ถ้านกั เรยี นไม่เอาใจใสต่ ่อ
การปฏิบตั กิ ิจกรรมท่ีไดร้ ับ
มอบหมายไมส่ ำเรจ็ ภายใน
ระยะเวลาทีก่ ำหนด
เกณฑก์ ารประเมนิ ผล :
นักเรียน (คนใด) ได้
คะแนน 2 คะแนน จาก
คะแนนเต็ม 3 คะแนน
ถือวา่ ผ่าน

เกณฑ์การใหค้ ะแนน :
พจิ ารณารายบุคคล
จะได้ 3 คะแนน
ถ้านักเรียนสามารถ
แก้ปัญหาทกี่ ำหนดไวโ้ ดย
คำนงึ ถึงหลกั ของเหตุและ
ผล พรอ้ มตรวจสอบความ
สมเหตุสมผลของคำตอบ
ได้อยา่ งครบถ้วน
จะได้ 2 คะแนน
ถา้ นกั เรยี นสามารถ
แก้ปัญหาทกี่ ำหนดไวโ้ ดย
คำนงึ ถงึ หลักของเหตุและ
ผล พร้อมตรวจสอบความ
สมเหตุสมผลของคำตอบ
ไดบ้ างข้อ

จะได้ 1 คะแนน
ถา้ นกั เรียนมคี วามพยายาม
ในการแกป้ ัญหา โดย

ส่งิ ท่วี ัด วธิ กี ารวดั เครื่องมอื วดั เกณฑก์ ารประเมิน

คำนึงถงึ หลักของเหตุและ

ผล แต่ไมส่ ำเรจ็

จะได้ 0 คะแนน

ถ้านักเรยี นไมม่ รี ่องรอย

ของการทำใบกิจกรรม

เกณฑ์การประเมนิ ผล :

นกั เรยี น (คนใด) ได้

คะแนน 2 คะแนน จาก

คะแนนเต็ม 3 คะแนน

ถอื ว่าผ่าน

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 38 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5
กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ รายวิชาคณติ ศาสตร์4 (ค 32102) เวลา 10 ชวั่ โมง
หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 2 เรือ่ ง ดอกเบ้ียและมูลคา่ ของเงนิ เวลา 1 ช่ัวโมง
เรอ่ื ง คา่ รายงวด
ครูผสู้ อน นางสาววลิ าวลั ย์ ปล้องนริ าศ

***************************************************************************

1. เปา้ หมายการเรียนรู้
มาตรฐานการเรยี นร้/ู ตวั ชี้วดั
สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณติ
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา

ทีก่ ำหนดให้
ตวั ช้ีวดั
ค 1.3 ม.5/1 เขา้ ใจและใช้ความร้เู กีย่ วกบั ดอกเบ้ียและมูลคา่ ของเงินในการแกป้ ัญหา

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
ด้านความรู้ทางคณติ ศาสตร์ (K)
1. นกั เรียนเข้าใจความหมายของคา่ รายงวด
2. นกั เรียนเข้าใจวธิ กี ารหาค่ารายงวด
ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P)
1. นักเรยี นสามารถใช้ความรเู้ ก่ยี วกบั ค่ารายงวดในการแกป้ ญั หาได้
ดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
1. มีวินัย
2. ใฝเ่ รียนรู้
สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น (C)
1. นกั เรยี นมีความสามารถในการแก้ปัญหา

2. สาระสำคญั (ความคดิ รวบยอด)
ค่ารายงวด หมายถึง การจ่ายเงนิ หรือฝากเงินเป็นงวด ๆ ติดต่อกันหลายงวด โดยการจ่ายเงินแต่

ละงวดมีระยะเวลาห่างเท่า ๆ กนั
ค่ารายงวดที่รบั หรือจ่ายตอนต้นงวด (annuities due) หมายถึง มูลค่ารวมในอนาคตท่เี กิดขน้ึ

ณ วันตน้ งวด โดยแตล่ ะงวดจะเกดิ ขน้ึ เร็วกวา่ กรณีท่เี กิด ณ วันปลายงวด ซึง่ มีผลทำใหเ้ งินงวดแตล่ ะงวด มี
การทบต้นดอกเบยี้ เพ่ิมขนึ้ อีก 1 งวด ทำให้มลู คา่ รวมมีคา่ มากกวา่ กรณสี น้ิ งวด

สามารถคำนวณไดจ้ ากสูตร S = R(1 + r)((1 + r)n - 1)

r

คา่ รายงวดท่ีรับหรอื จา่ ยตอนส้นิ งวด (ordinary annuities) หมายถึง มลู ค่ารวมในอนาคตของ
เงนิ งวด ซึ่งเท่ากบั ผลรวมของเงินงวดแตล่ ะงวดทบต้นดว้ ยดอกเบย้ี ตามระยะเวลา

สามารถคำนวณไดจ้ ากสตู ร S = R((1 + r)n - 1)

r

เมอื่ Sรวม แทน เงนิ รวม
R แทน จำนวนเงนิ ที่ต้องผ่อนสง่ ในแต่ละงวด
n แทน จำนวนงวด
r แทน อัตราดอกเบีย้ ตอ่ งวด

3. สาระการเรียนรู้

ความหมายของค่ารายงวด

ค่ารายงวด หมายถึง การจ่ายเงนิ หรือฝากเงนิ เป็นงวด ๆ ติดต่อกันหลายงวด โดยการจา่ ยเงนิ แต่ละ

งวดมีระยะเวลาหา่ งเท่า ๆ กนั เช่น การซ้ือสนิ ค้าเงนิ ผอ่ น การออมเงินแบบฝากประจำกับธนาคาร การรับ

หรือจา่ ยค่างวด มลี กั ษณะ 3 ประการ ดังน้ี

1. รบั หรือจ่ายเท่ากนั ทกุ งวด

2. รบั หรอื จ่ายติดตอ่ กันทุกงวด

3. รับหรือจ่ายตอนต้นงวดหรือสน้ิ งวด

ตวั อยา่ งค่ารายงวด

- การนำเงนิ ไปฝากธนาคารทุกต้นปี ปลี ะ 20,000 บาท เปน็ เวลา 6 ปี

- การซื้อรถยนต์แบบผ่อนส่ง โดยทำสัญญากับผู้จำหน่ายรถยนต์ว่าจะผ่อนชำระ

ทกุ สิ้นเดือน เดือนละ 9,000 บาท เปน็ เวลา 4 ปี

ความหมายของค่ารายงวดท่ีรับหรอื จา่ ยตอนต้นงวดและตอนสิ้นงวด

ค่ารายงวดท่ีรับหรือจา่ ยตอนต้นงวด (annuities due) หมายถึง มูลค่ารวมในอนาคตที่เกิดขึน้ ณ

วันตน้ งวด โดยแตล่ ะงวดจะเกดิ ขึ้นเรว็ กว่ากรณที ี่เกิด ณ วนั ปลายงวด ซ่ึงมผี ลทำใหเ้ งนิ งวดแต่ละงวดมีการ

ทบต้นดอกเบย้ี เพ่ิมข้ึนอีก 1 งวด ทำให้มลู ค่ารวมมคี า่ มากกวา่ กรณสี ้ินงวด

ค่ารายงวดที่รับหรือจ่ายตอนสิ้นงวด (ordinary annuities) หมายถึง มูลค่ารวมในอนาคตของ

เงนิ งวด ซ่ึงเท่ากับผลรวมของเงนิ งวดแต่ละงวดทบต้นดว้ ยดอกเบ้ยี ตามระยะเวลา

การคำนวณหาเงินรวมของคา่ รายงวดทัง้ หมด แบง่ ได้ 2 กรณีดงั นี้

1. คา่ รายงวดที่รบั หรือจ่ายตอนตน้ งวด (annuities due)

พิจารณาการรับหรอื จา่ ยเงินแต่ละงวด โดยท่แี ต่ละงวดเปน็ เงิน R บาท ซงึ่ เร่มิ รับหรอื จา่ ยตอนตน้
i
งวด รวมทง้ั หมด n งวดและอัตราดอกเบี้ยต่องวดเป็น i% ให้ r = 100

จะได้ แผนภาพแสดงคา่ งวดแต่ละงวด ดงั นี้

จะได้ เงนิ รวมเมอ่ื ส้ินงวดที่ n คอื R(1+r) + R(1+r)2 + R(1+r)3 + … + R(1+r)n

ซึ่งเป็นอนุกรมเรขาคณติ ท่มี ี n พจน์ พจนแ์ รก คอื R(1+r) และ อตั ราสว่ นรว่ ม คอื 1+r

R(1+ r)(1 - (1+ r)n )

ดงั นน้ั เงินรวมเมื่อสน้ิ งวดท่ี n คอื

1 - (1+ r)

จะสูตรการคำนวณ คือ S = R(1 + r) ( (1 + r)n - 1)

r

เมอ่ื Sรวม แทน เงินรวม

R แทน จำนวนเงินที่ต้องผอ่ นสง่ ในแตล่ ะงวด

n แทน จำนวนงวด

r แทน อตั ราดอกเบย้ี ต่องวด

2. คา่ รายงวดที่รบั หรอื จ่ายตอนสนิ้ งวด (ordinary annuities)

พิจารณาการรบั หรือจา่ ยเงนิ แต่ละงวด โดยทีแ่ ต่ละงวดเปน็ เงนิ R บาท ซ่ึงเริ่มรบั หรอื จา่ ยตอนสิ้น
i
งวด รวมท้ังหมด n งวดและอตั ราดอกเบยี้ ต่องวดเปน็ i% ให้ r = 100

จะได้ แผนภาพแสดงคา่ งวดแต่ละงวด ดังน้ี

จะได้ เงนิ รวมเมอ่ื สิ้นงวดท่ี n คือ R + R(1+r) + R(1+r)2 + … + R(1+r)n-1
ซึง่ เป็นอนุกรมเรขาคณติ ทม่ี ี n พจน์ พจนแ์ รก คอื R และ อตั ราสว่ นรว่ ม คอื 1+r

R(1 - (1+ r)n )

ดังนั้น เงนิ รวมเมอ่ื ส้ินงวดที่ n คอื

1 - (1+ r)

จะสูตรการคำนวณ คือ S = R((1 + r)n - 1)

r

เมือ่ Sรวม แทน เงนิ รวม

R แทน จำนวนเงนิ ทีต่ อ้ งผ่อนส่งในแตล่ ะงวด
n แทน จำนวนงวด

r แทน อตั ราดอกเบ้ียต่องวด

ตัวอย่างที่ 14 ชาญชัยต้องการออมเงินโดยการฝากประจำกบั ธนาคารแห่งหนึ่ง โดยมีเงื่อนไขวา่

จะต้องฝากเงินเดือนละ 1,000 บาท เท่า ๆ กันทุกเดือน และฝากต่อเนื่องเป็นระยะเวลา 1 ปี

โดยไม่มีการถอนเงินออก ซึ่งธนาคารจะให้ดอกเบี้ย 1.2% โดยคิดดอกเบี้ยทบต้นต่อเดือน อยากทราบวา่

เม่อื ครบกำหนด 1 ปี ชาญชัยจะได้รบั เงินรวมทงั้ หมดเทา่ ใด ถา้ พจิ ารณากรณี

(1) กรณีเงนิ งวดขนึ้ ตอนต้นงวด 1.2
100 ×12
วธิ ีทำ จากโจทยจ์ ะไดว้ า่ R = 1,000, n = 12 และ r = = 0.001

หา Sรวม จากสูตร Sรวม = R(1 + r) (1 + r)n - 1
r

= 1,000(1 + 0.001) (1 + 0.001)12 - 1
0.001

= 1,000(1.001) (1.001)12 - 1
0.001

1,000(1.001)(1.012066 - 1)
 0.001

1, 000(1.001)(0.012066)
 0.001

12.078066
 0.001

 12,078.066
ดังน้ัน ชาญชัยจะได้รบั เงนิ รวมท้งั หมด 12,078.066 บาท

(2) กรณีเงนิ งวดเกิดขึ้นตอนสนิ้ งวด
วิธที ำ จากโจทย์จะไดว้ า่ R = 1,000, n = 12 และ r = 1.2 = 0.001
100 ×12

หา Sรวม จากสูตร Sรวม = R (1 + r)n - 1
r

= 1,000 (1 + 0.001)12 - 1
0.001

= 1,000 (1.001)12 - 1
0.001

1,000(1.012066 - 1)
 0.001

1, 000(0.012066)
 0.001

12.066
 0.001

 12,066
ดังนั้น ชาญชยั จะไดร้ ับเงินรวมทั้งหมด 12,066 บาท

ตวั อยา่ งที่ 15 เพ็ญฝากเงิน 100 บาท เข้าบญั ชีธนาคารทกุ ต้นเดือนเป็นเวลา 2 ปี และไดร้ บั อตั รา

ดอกเบยี้ 6% ตอ่ ปี โดยคิดดอกเบ้ียแบบทบตน้ ทกุ เดือน เมอ่ื สิน้ ปีที่ 2 เพ็ญจะได้เงนิ รวมเทา่ ใด
6
วธิ ีทำ จากโจทย์จะได้วา่ R = 100, n = 2 และ r = 100 × 12 = 0.005

หา Sรวม จากสูตร Sรวม = R(1 + r) (1 + r)n - 1
r

= 100(1+ 0.005) (1+ 0.005)24 - 1
0.005

= 100(1.005) (1.005)24 - 1
0.005

100(1.005)(1.127160 - 1)
 0.005