แผน ค32102

ตัวอยา่ งที่ 14 นกั เรยี นคนหนงึ่ เขยี นจดหมายถงึ เพือ่ น 2 คน คนละ 1 ฉบับ เมอ่ื เพือ่ นแตล่ ะคน
ไดร้ ับจดหมายแล้ว จะต้องเขยี นจดหมาย 2 ฉบับ ส่งให้เพอื่ นอกี 2 คน คนละ 1 ฉบับ ทำเชน่ น้เี รื่อยไป

(1) จงเขยี นแผนภาพต้นไม้

(2) จงเขียนอนกุ รมของจำนวนจดหมายตัง้ แตเ่ ริม่ ต้น

2 + 4 + 8 + ...

(3) จงหาจำนวนจดหมายที่สง่ ถงึ คร้งั ที่ n

วิธที ำ โจทยก์ ำหนดให้ a1 = 2, r = 2

หา Sn จาหสตู ร Sn = a1 (rn - 1)
r -1

Sn = 2(2n - 1)
2- 1

Sn = 2n+1 - 2

5.2.4 ครยู กตวั อย่างที่ 15 กานดาต้ังใจจะออมเงนิ เพือ่ ซอ้ื อุปกรณ์กีฬา โดยวันแรกจะออมเงนิ

20 บาท วันที่สอง 40 บาท วนั ทส่ี าม 80 บาท เช่นนีไ้ ปเร่ือย ๆ เมือ่ ครบ 7 วนั กานดาจะมเี งนิ ออมท้งั หมด

เทา่ ใด

- ครถู ามนักเรยี นวา่ จากตัวอย่างท่ี 15 นกั เรียนสามารถแปลความจากโจทยไ์ ดอ้ ยา่ งไร

(แนวคำตอบ กานดาออมเงินวนั แรก 20 บาท วันท่ีสอง 40 บาท วนั ที่สาม 80 บาท เพ่มิ ขน้ึ 2

เทา่ จากวันก่อนหนา้ ไปเรื่อย ๆ จนครบ 7 วันจะมเี งินกบี่ าท)

- ครถู ามนกั เรยี นวา่ จากตวั อย่างที่ 15 นกั เรยี นสามารถเขยี นลำดับได้อยา่ งไร

(แนวคำตอบ 20, 40, 80, ...)

- ครูถามนกั เรยี นวา่ จากตวั อยา่ งท่ี 15 โจทยต์ ้องการใหห้ าอะไร

(แนวคำตอบ เมอ่ื ครบ 7 วนั กานดาจะมเี งินออมท้งั หมดเท่าใด หรอื S7)

- ครูถามนักเรียนวา่ จากตวั อย่างที่ 15 โจทย์กำหนดอะไรมาใหบ้ ้าง

(แนวคำตอบ a1 = 20 r = 2 และ n =7)

- ครถู ามนกั เรียนว่าจากตวั อยา่ งที่ 15 สามารถหาคำตอบดว้ ยวธิ ใี ดได้บา้ ง

(แนวคำตอบ ใช้สูตรอนุกรมเรขาคณิต Sn = a1 (1 - rn ) )
1-r
- ครอู ธบิ ายและใหน้ กั เรยี นทำตัวอยา่ งไปพรอ้ มกบั ครู

ตวั อยา่ งที่ 15 กานดาตั้งใจจะออมเงินเพือ่ ซอื้ อปุ กรณก์ ีฬา โดยวันแรกจะออมเงิน 20 บาท

วันทส่ี อง 40 บาท วันท่ีสาม 80 บาท เชน่ นีไ้ ปเรอ่ื ย ๆ เมอ่ื ครบ 7 วัน กานดาจะมีเงินออมท้งั หมดเท่าใด

วธิ ที ำ จากโจทยจ์ ะได้ลำดับ คือ 20, 40, 80, ...

จะได้ a1 = 20 และ r = 2

หา Sn จาก Sn = a1 (1 - rn )
1-r

S7 = 20(1 - 27 )
1-2

S7 = 20(1 - 27 )
1-2
20(1 - 128)
S7 = 1 - 2

S7 = 20(-127)
-1
S7 = 20(127)
S7 = 2,540

ดังน้นั เมือ่ ครบ 7 วนั กานดาจะมเี งนิ ออมท้ังหมด 2,540 บาท

5.2.4 ครูให้นักเรียนทำใบกิจกรรมที่ 20 โจทย์ปัญหาของอนุกรมเรขาคณิตโดยครูเดินสังเกต

และใหค้ ำปรึกษานักเรยี นเปน็ รายบุคคล

5.2.5 เมอื่ เหลอื เวลากอ่ นหมดคาบ 5 นาที ครใู หน้ ักเรยี นรวบรวมใบกิจกรรมมาสง่ ทีโ่ ตะ๊ ครู

5.3 ขน้ั สรุป (5 นาที)

5.3.1 ครูและนักเรียนรว่ มกันสรุปสิ่งที่นำมาใช้ในการแก้โจทย์เรื่องลำดับเรขาคณิต ได้แก่สูตร

อนกุ รมเรขาคณิต Sn = a1 (1 - rn ) ,r  1 หรอื Sn = a1 (rn - 1) ,r 1 หรอื Sn = a1 - anr ,r  1
(1 - r) r -1 1-r

โดย Sn คอื ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต

an คอื พจนท์ ่ี n
a1 คือ พจนท์ ่ี 1 หรือพจน์แรก

n คือ จำนวนพจน์หรอื ลำดบั ทีข่ องพจน์
r คอื อัตราสว่ นรว่ ม

6. ส่อื /แหลง่ การเรียนรู้

6.1 สือ่ การเรียนรู้
- ส่ือการสอน PowerPoint โจทย์ปญั หาของอนุกรมเรขาคณิต

- ใบกจิ กรรมที่ 20 โจทย์ปญั หาของอนกุ รมเรขาคณติ
6.2 แหล่งการเรียนรู้

-

7. การวดั และประเมินผลการเรียนรู้

สงิ่ ทวี่ ดั วธิ ีการวดั เครอื่ งมอื วดั เกณฑก์ ารประเมนิ

จุดประสงค์การเรยี นรู้ พจิ ารณาความ ใบกิจกรรมท่ี 20 เกณฑก์ ารให้คะแนน :
ด้านความรู้ทางคณติ ศาสตร์ ถูกตอ้ งจากการตอบ โจทย์ปัญหาของ ใบกิจกรรมที่ 20 โจทย์
(K) ใบกจิ กรรมที่ 20 อนุกรมเรขาคณติ ปัญหาของอนุกรม
โจทย์ปัญหาของ เรขาคณิต ขอ้ 1 - 2
1. นักเรยี นสามารถ อนุกรมเรขาคณติ
วเิ คราะห์โจทย์ปัญหาเพอ่ื แก้ ข้อละ 4 คะแนน โดย
สมการและหาส่งิ ที่โจทย์ ถ้านักเรยี นสามารถแปล
ต้องการได้ ความหมายของโจทย์ได้
ถูกตอ้ งครบถว้ น
จะได้ 1 คะแนน
ถ้านักเรยี นสามารถแปล
ความหมายของโจทยไ์ ด้
ถกู ต้องบางสว่ น
จะได้ 0.5 คะแนน
ถ้านักเรียนแสดงวิธที ำ
ไดถ้ กู ต้องครบถ้วน

จะได้ 2 คะแนน
ถา้ นกั เรียนแสดงวธิ ีทำ
ได้ถูกต้องมากกว่า 75%
จะได้ 1.5 คะแนน
ถ้านกั เรยี นแสดงวิธที ำ
ได้ถูกตอ้ งมากกวา่ 50%
จะได้ 1 คะแนน

สิง่ ที่วดั วธิ ีการวดั เคร่ืองมอื วดั เกณฑก์ ารประเมิน

ดา้ นทักษะและกระบวนการ พิจารณาความ ใบกิจกรรมที่ 20 ถา้ นักเรียนแสดงวิธีทำ
ไดถ้ ูกต้องมากกวา่ 25%
ทางคณิตศาสตร์ (P) ถกู ต้องจากการตอบ โจทย์ปัญหาของ
1. นักเรยี นสามารถใช้ ใบกจิ กรรมท่ี 20 อนุกรมเรขาคณติ จะได้ 0.5 คะแนน
โจทย์ปัญหาของ ถ้านกั เรียนหาคำตอบได้
ความร้เู กีย่ วกับอนุกรม อนกุ รมเรขาคณิต ถกู ตอ้ ง
เรขาคณิตในการแก้ปัญหาได้ จะได้ 1 คะแนน
เกณฑก์ ารประเมนิ ผล :
ดา้ นคุณลกั ษณะอันพงึ พิจารณาจาก แบบประเมนิ ใบกิจกรรมท่ี 18 โจทย์
ประสงค์ (A) พฤติกรรมหรือความ จดุ ประสงค์ ปญั หาของอนุกรม
เหมาะสมในการ การเรยี นรู้ เรขาคณิต ข้อ 1 - 2
1. มีวนิ ัย ถา้ นกั เรยี น (คนใด) ได้
แสดงออกของ คะแนน 4 คะแนน จาก
2. ใฝ่เรยี นรู้ นักเรียนขณะ คะแนนเตม็ 8 คะแนน ถอื
ว่าผ่าน
ลงมอื ปฏบิ ตั ิและ
อภิปรายเหตุผลใน เกณฑ์การให้คะแนน :
การหาคำตอบเป็น กำหนดเกณฑ์การให้
คะแนนแบบวิเคราะห์
รายบุคคล โดยครู เกณฑ์การประเมินผล :
เปน็ ผู้สงั เกต นักเรียนสามารถใชค้ วามรู้
เกย่ี วกับอนกุ รมเรขาคณติ
ในการแก้ปัญหาได้

เกณฑ์การให้คะแนน :
พจิ ารณารายบุคคล
จะได้ 3 คะแนน
ถ้านักเรยี นมีความตัง้ ใจ
และรบั ผดิ ชอบในการ
ปฏบิ ตั ิกจิ กรรมท่ีได้รบั
มอบหมายจนสำเรจ็ และ
ถูกต้องสมบรู ณ์ภายใน
ระยะเวลาทกี่ ำหนด
จะได้ 2 คะแนน
ถ้านักเรียนมีความต้งั ใจ
และรับผิดชอบในการ
ปฏบิ ตั กิ ิจกรรมที่ได้รับ
มอบหมายสำเรจ็ แตม่ ี

ส่ิงทวี่ ัด วิธกี ารวดั เคร่ืองมือวดั เกณฑก์ ารประเมิน

ด้านสมรรถนะสำคญั ของ พจิ ารณาจากการ แบบประเมิน ข้อบกพรอ่ งบางส่วน
ผูเ้ รียน (C) ตอบคำถามของ จุดประสงค์ ภายในระยะเวลาทกี่ ำหนด
นักเรียน การเรยี นรู้ จะได้ 1 คะแนน
1. นักเรียนมีความสามารถ ถ้านกั เรยี นเอาใจใส่ตอ่ การ
ในการแกป้ ญั หา ปฏบิ ัตกิ จิ กรรมที่ไดร้ ับ
มอบหมายแต่ไมส่ ำเร็จ
ภายในระยะเวลาทกี่ ำหนด
จะได้ 0 คะแนน
ถา้ นกั เรียนไม่เอาใจใสต่ ่อ

การปฏบิ ัตกิ จิ กรรมท่ไี ดร้ ับ
มอบหมายไมส่ ำเร็จภายใน
ระยะเวลาทกี่ ำหนด
เกณฑก์ ารประเมินผล :
นักเรียน (คนใด) ได้
คะแนน 2 คะแนน จาก
คะแนนเต็ม 3 คะแนน
ถือวา่ ผา่ น

เกณฑก์ ารให้คะแนน :
พิจารณารายบุคคล
จะได้ 3 คะแนน
ถา้ นกั เรียนสามารถ
แก้ปญั หาทกี่ ำหนดไวโ้ ดย
คำนึงถึงหลักของเหตุและ
ผล พร้อมตรวจสอบความ
สมเหตุสมผลของคำตอบ
ได้อยา่ งครบถว้ น
จะได้ 2 คะแนน
ถา้ นกั เรยี นสามารถ

แกป้ ัญหาท่ีกำหนดไว้โดย
คำนงึ ถงึ หลักของเหตแุ ละ
ผล พรอ้ มตรวจสอบความ
สมเหตุสมผลของคำตอบ
ไดบ้ างข้อ
จะได้ 1 คะแนน
ถ้านกั เรียนมคี วามพยายาม
ในการแกป้ ญั หา โดย

ส่งิ ท่วี ัด วธิ กี ารวดั เครื่องมอื วดั เกณฑก์ ารประเมิน

คำนึงถงึ หลักของเหตุและ

ผล แต่ไมส่ ำเรจ็

จะได้ 0 คะแนน

ถ้านักเรยี นไมม่ รี ่องรอย

ของการทำใบกิจกรรม

เกณฑ์การประเมนิ ผล :

นกั เรยี น (คนใด) ได้

คะแนน 2 คะแนน จาก

คะแนนเต็ม 3 คะแนน

ถอื ว่าผ่าน

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 28 ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 5
กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร4์ (ค 32102) เวลา 30 ชวั่ โมง
หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1 เร่อื งลำดบั และอนกุ รม เวลา 1 ช่ัวโมง
เร่อื ง โจทย์ปัญหาของอนกุ รมเรขาคณิต (4)
ครผู ู้สอน นางสาววลิ าวลั ย์ ปล้องนริ าศ

***************************************************************************

1. เป้าหมายการเรียนรู้
มาตรฐานการเรยี นร้/ู ตวั ชี้วดั
สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณติ
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม

และนำไปใช้
ตัวชวี้ ดั
ค 1.2 ม.5/2 เขา้ ใจและนำความรเู้ กยี่ วกบั ลำดับและอนกุ รมไปใช้

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
ด้านความรู้ทางคณิตศาสตร์ (K)
1. นกั เรียนสามารถวเิ คราะห์โจทยป์ ัญหาเพ่อื แก้สมการและหาสิง่ ทโ่ี จทยต์ อ้ งการได้
ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)
1. นกั เรียนสามารถใช้ความร้เู กย่ี วกบั อนกุ รมเรขาคณิตในการแก้ปญั หาได้
ด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
1. มีวนิ ัย
2. ใฝเ่ รียนรู้
สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รียน (C)
1. นกั เรียนมีความสามารถในการแกป้ ญั หา

2. สาระสำคัญ (ความคดิ รวบยอด)

ความหมายของอนกุ รมเรขาคณิต

อนกุ รมท่ไี ด้จากลำดับเรขาคณติ เรยี กว่า อนกุ รมเรขาคณิต และอัตราสว่ นรว่ มของลำดับเรขาคณิต

จะเปน็ อตั ราสว่ นร่วมของอนุกรมเรขาคณติ ดว้ ย

ผลบวกของ n พจนแ์ รกของอนุกรมเรขาคณติ

Sn = a1 (1 - rn ) ,r  1 หรือ Sn = a1 (rn - 1) , r  1 หรือ Sn = a1 - anr ,r  1
(1 - r) r- 1 1-r

โดย Sn คือ ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต

an คอื พจน์ที่ n

a1 คือ พจนท์ ่ี 1 หรอื พจนแ์ รก

n คอื จำนวนพจนห์ รือลำดบั ที่ของพจน์

r คอื อัตราสว่ นรว่ ม

3. สาระการเรียนรู้

ทบทวน

ผลบวกของ n พจนแ์ รกของอนกุ รมเรขาคณติ

Sn = a1 (1 - rn ) ,r  1 หรือ Sn = a1 (rn - 1) , r  1 หรอื Sn = a1 - anr ,r  1
(1 - r) r- 1 1-r

โดย Sn คือ ผลบวก n พจนแ์ รกของอนกุ รมเรขาคณิต
an คือ พจนท์ ี่ n

a1 คอื พจน์ที่ 1 หรอื พจน์แรก
n คอื จำนวนพจนห์ รอื ลำดับที่ของพจน์

r คือ อัตราส่วนร่วม

ตัวอย่างที่ 15 กานดาตงั้ ใจจะออมเงนิ เพ่อื ซอื้ อปุ กรณก์ ีฬา โดยวันแรกจะออมเงิน 20 บาท วนั ท่ี

สอง 40 บาท วนั ท่ีสาม 80 บาท เช่นนีไ้ ปเรื่อย ๆ เม่อื ครบ 7 วัน กานดาจะมีเงินออมทง้ั หมดเท่าใด

วธิ ีทำ จากโจทย์จะได้ลำดบั คอื 20, 40, 80, ...

จะได้ a1 = 20 และ r = 2

หา Sn จาก Sn = a1 (1 - rn )
1-r

S7 = 20(1 - 27 )
1-2

S7 = 20(1 - 27 )
1-2
20(1 - 128)
S7 = 1 - 2

S7 = 20(-127)
-1
S7 = 20(127)
S7 = 2,540

ดงั น้ัน เม่อื ครบ 7 วนั กานดาจะมีเงินออมทั้งหมด 2,540 บาท

ตัวอย่างที่ 16 ถังใบหนึ่งมีนำ้ อยู่ 5,832 ลิตร ถ้าใช้น้ำในถังทุกวัน โดยในแต่ละวันใช้น้ำ 1 ของ
3

ปรมิ าณน้ำทม่ี อี ยใู่ นถัง เมื่อครบ 6 วัน จะมีนำ้ เหลืออยใู่ นถังกล่ี ติ ร

วธิ ีทำ วันที่ 1 จะใช้น้ำไป 1 (5, 832) ลิตร
3

และเหลือน้ำในถัง 2 (5, 832) ลติ ร
3

วันท่ี 2 จะใชน้ ำ้ ไป 1  2 (5,832)  ลิตร
3 3

และเหลือน้ำในถัง  2 2 (5,832) ลิตร
3

วนั ท่ี 3 จะใชน้ ้ำไป 1   2 2 (5, 832)  ลติ ร
3  3 

และเหลอื น้ำในถงั  2 3 (5,832) ลิตร
3

จะได้ลำดับ คอื 1 (5,832), 1  2 (5, 832) , 1   2 2 (5, 832)  , ...
3 3 3 3  3 

จากลำดบั จะได้ a1 = 1 (5,832) = 1,944 และ r= 2
3 3

a1 (1 - r n )
1-r
หา S6 จาก Sn =

( )S6 1, 944  1 - 2 6
 2 3 
=

1- 3

1, 944  1 - 64 
1 - 2 729
S6 =

3

1, 944  665 
1 729
S6 =

3

S6 = 3 × 1, 944  665 
729

S6 = 5,320

จะได้ว่า เมื่อครบ 6 วนั จะมนี ้ำเหลอื อยใู่ นถงั 5,832 – 5,320 = 512 ลิตร

ดงั นั้น เมอื่ ครบ 6 วัน จะมนี ้ำเหลืออย่ใู นถงั 512 ลิตร

ตัวอย่างที่ 17 บริษัทแห่งหนึ่งซื้อรถยนต์มาราคา 1,000,000 บาท ถ้าในแต่ละปี รถยนต์มีมูลคา่

ลดลง 20% ทุกปี จงหาวา่ เม่ือครบหา้ ปี รถยนตค์ นั นี้จะมมี ูลค่าเทา่ ใด

วิธที ำ เมื่อครบ 1 ปี รถยนตจ์ ะราคาลดลง 0.2(1,000,000) บาท

ทำให้เหลอื มูลค่า 0.8(1,000,000) บาท

เม่ือครบ 2 ปี รถยนต์จะราคาลดลง 0.2[0.8(1,000,000)] บาท

ทำให้เหลอื มูลค่า (0.8)2(1,000,000) บาท

เม่อื ครบ 3 ปี รถยนต์จะราคาลดลง 0.2[(0.8)2(1,000,000)] บาท

ทำให้เหลือมูลค่า (0.8)3(1,000,000) บาท

จะไดล้ ำดับ คอื 0.2(1,000,000), 0.2[0.8(1,000,000)], 0.2[(0.8)2(1,000,000)], …

จากลำดับจะได้ a1 = 200,000 และ r = 0.8

a1 (1 - r n )
1-r
หา S5 จาก Sn =

S5 = 200,000(1 - 0.85 )
1 - 0.8

200, 000  1 -  4 5 
 5 
S5 =
0.2

200, 000  1 -  1, 024  
  3,125  
S5 =
0.2

200, 000 2,101 
3,125 
S5 =
0.2
134,464
S5 = 0.2

S5 = 672,320

จะไดว้ ่า เมื่อครบ 5 ปี รถยนตค์ ันนจ้ี ะมีมูลค่า 1,000,000 – 672,320 = 327,680 บาท

ดังนน้ั เม่อื ครบ 5 ปี รถยนตค์ นั นจี้ ะมมี ูลค่า 327,680 บาท

4. ช้นิ งาน (รวบยอด)
- ใบกิจกรรมท่ี 21 โจทยป์ ญั หาของอนุกรมเรขาคณติ

5. กิจกรรมการเรยี นรู้
5.1 ข้ันนำเขา้ ส่บู ทเรียน (5 นาที)
5.1.1 ครใู หน้ ักเรียนเลน่ เกมตอบคำถามเพ่อื ทบทวนการแปลความหมายของโจทย์ปัญหา

5.2 ขน้ั กิจกรรมการเรยี นรู้ (40 นาที)
5.2.1 ครูยกตวั อยา่ งที่ 15 กานดาตั้งใจจะออมเงนิ เพอื่ ซอื้ อปุ กรณ์กีฬา โดยวันแรกจะออมเงนิ

20 บาท วนั ท่ีสอง 40 บาท วนั ที่สาม 80 บาท เช่นนี้ไปเรอ่ื ย ๆ เม่ือครบ 7 วนั กานดาจะมีเงนิ ออมทั้งหมด
เท่าใด

- ครูถามนักเรยี นว่าจากตวั อย่างท่ี 15 นักเรียนสามารถแปลความจากโจทยไ์ ด้อย่างไร
(แนวคำตอบ กานดาออมเงินวนั แรก 20 บาท วนั ทสี่ อง 40 บาท วนั ทสี่ าม 80 บาท เพ่มิ ขึน้ 2
เท่าจากวันก่อนหน้าไปเร่ือย ๆ จนครบ 7 วนั จะมีเงนิ กีบ่ าท)
- ครูถามนักเรียนวา่ จากตัวอยา่ งท่ี 15 นักเรยี นสามารถเขยี นลำดับไดอ้ ย่างไร
(แนวคำตอบ 20, 40, 80, ...)
- ครูถามนกั เรยี นว่าจากตัวอย่างท่ี 15 โจทยต์ ้องการใหห้ าอะไร
(แนวคำตอบ เมื่อครบ 7 วัน กานดาจะมเี งินออมทง้ั หมดเท่าใด หรอื S7)

- ครถู ามนกั เรียนวา่ จากตัวอย่างที่ 15 โจทยก์ ำหนดอะไรมาใหบ้ ้าง

(แนวคำตอบ a1 = 20 r = 2 และ n =7)

- ครูถามนกั เรยี นวา่ จากตวั อย่างที่ 15 สามารถหาคำตอบด้วยวธิ ใี ดได้บา้ ง

(แนวคำตอบ ใช้สตู รอนุกรมเรขาคณติ Sn = a1 (1 - rn ) )
1-r
- ครอู ธิบายและให้นักเรยี นทำตวั อย่างไปพร้อมกบั ครู

ตวั อย่างที่ 15 กานดาต้ังใจจะออมเงินเพือ่ ซื้ออปุ กรณก์ ฬี า โดยวันแรกจะออมเงิน 20 บาท

วนั ทส่ี อง 40 บาท วนั ท่ีสาม 80 บาท เช่นนี้ไปเรื่อย ๆ เมือ่ ครบ 7 วัน กานดาจะมเี งินออมทั้งหมดเท่าใด

วธิ ีทำ จากโจทยจ์ ะได้ลำดับ คือ 20, 40, 80, ...

จะได้ a1 = 20 และ r = 2

หา Sn จาก Sn = a1 (1 - rn )
1-r

S7 = 20(1 - 27 )
1-2

S7 = 20(1 - 27 )
1-2
20(1 - 128)
S7 = 1 - 2

S7 = 20(-127)
-1
S7 = 20(127)
S7 = 2,540

ดงั นน้ั เมอ่ื ครบ 7 วนั กานดาจะมเี งนิ ออมท้งั หมด 2,540 บาท

5.2.2 ครูตัวอย่างท่ี 16 ถังใบหนึ่งมนี ้ำอยู่ 5,832 ลิตร ถ้าใชน้ ้ำในถังทกุ วัน โดยในแต่ละวนั ใช้น้ำ

1 ของปรมิ าณนำ้ ทีม่ อี ยใู่ นถงั เม่ือครบ 6 วัน จะมีนำ้ เหลืออยู่ในถงั กลี่ ิตร
3

- ครูถามนักเรียนว่าจากตัวอย่างท่ี 16 นกั เรยี นสามารถแปลความจากโจทย์ไดอ้ ย่างไร

(แนวคำตอบ ถงั น้ำมีนำ้ 5,832 ลิตร ใช้นำ้ ครัง้ ละ 1 ของทม่ี ีอยู่ จะเหลอื นำ้ 2 ของทม่ี อี ยู่ ถ้า
3 3

ใช้ไป 6 ครั้งจะเหลอื นำ้ ก่ีลิตร)

- ครูถามนกั เรียนวา่ จากตัวอย่างท่ี 16 นักเรียนสามารถเขียนลำดบั ได้อย่างไร

(แนวคำตอบ 1 (5, 832), 1  2 (5, 832) , 1   2 2 (5, 832)  , ... )
3 3 3 3  3 

- ครูถามนักเรยี นว่าจากตวั อยา่ งท่ี 16 โจทยต์ อ้ งการให้หาอะไร

(แนวคำตอบ เม่ือครบ 6 วนั จะมีนำ้ เหลืออยใู่ นถังก่ลี ติ ร หรือ นำ้ ในถงั – S6)

- ครูถามนกั เรียนวา่ จากตัวอยา่ งที่ 16 โจทย์กำหนดอะไรมาใหบ้ ้าง
1 (5,832) =1,944 2
(แนวคำตอบ a1 = 3 และ r= 3 )

- ครูถามนักเรยี นว่าจากตัวอยา่ งที่ 16 สามารถหาคำตอบด้วยวิธใี ดได้บา้ ง

(แนวคำตอบ หา S6 โดยใชส้ ตู รอนุกรมเรขาคณติ Sn = a1 (1 - rn ) )
1-r
- ครอู ธิบายและใหน้ ักเรียนทำตวั อยา่ งไปพร้อมกบั ครู
ตัวอย่างท่ี 16 ถงั ใบหน่ึงมีนำ้ อยู่ 5,832 ลติ ร ถา้ ใช้นำ้ ในถงั ทุกวนั โดยในแต่ละวนั ใช้นำ้ 1 ของ
3

ปรมิ าณนำ้ ทีม่ อี ยใู่ นถัง เม่ือครบ 6 วัน จะมนี ำ้ เหลืออยู่ในถังกล่ี ิตร

วิธีทำ วันที่ 1 จะใชน้ ำ้ ไป 1 (5,832) ลติ ร
3
2
และเหลือนำ้ ในถงั 3 (5, 832) ลิตร

วนั ท่ี 2 จะใช้นำ้ ไป 1  2 (5,832)  ลิตร
3 3

และเหลอื น้ำในถัง  2 2 (5,832) ลิตร
3

วันที่ 3 จะใชน้ ้ำไป 1   2 2 (5, 832)  ลิตร
3  3 

และเหลือน้ำในถงั  2 3 (5,832) ลติ ร
3

จะไดล้ ำดบั คอื 1 (5, 832), 1  2 (5, 832) , 1   2 2 (5, 832)  , ...
3 3 3 3  3 

จากลำดับจะได้ a1 = 1 (5,832) = 1, 944 และ r= 2
3 3

หา S6 จาก Sn = a1 (1 - rn )
1-r

( )S6 1, 944  1 - 2 6
 3 
=
1- 2
3

S6 = 1,9441 - 64 
1- 2 729

3

S6 = 1,944 665 
1 729

3

S6 = 3 × 1, 944  665 
729

S6 = 5,320

จะได้วา่ เมอื่ ครบ 6 วนั จะมีน้ำเหลอื อยใู่ นถงั 5,832 – 5,320 = 512 ลติ ร

ดงั น้นั เมอ่ื ครบ 6 วนั จะมนี ำ้ เหลอื อยูใ่ นถัง 512 ลิตร

5.2.3 ครูยกตัวอยา่ งที่ 17 บรษิ ัทแห่งหน่งึ ซอื้ รถยนตม์ าราคา 1,000,000 บาท ถา้ ในแต่ละปี

รถยนต์มมี ลู ค่าลดลง 20% ทุกปี จงหาว่าเมอ่ื ครบหา้ ปี รถยนตค์ นั นี้จะมมี ลู ค่าเท่าใด

- ครถู ามนกั เรยี นว่าจากตวั อยา่ งที่ 17 นกั เรียนสามารถแปลความจากโจทยไ์ ดอ้ ย่างไร

(แนวคำตอบ รถราคา 1,000,000 บาท มูลคา่ ลดลงปีละ 20% ของราคาปีก่อนหนา้ จะเหลือ

มูลค่า 80% ของปกี ่อนหนา้ เมื่อครบหา้ ปีจะเหลอื มูลคา่ กบ่ี าท)

- ครูถามนกั เรียนวา่ จากตัวอย่างที่ 17 นักเรียนสามารถเขียนลำดบั ไดอ้ ยา่ งไร
(แนวคำตอบ 0.2(1,000,000), 0.2[0.8(1,000,000)], 0.2[(0.8)2(1,000,000)], …)
- ครูถามนักเรียนว่าจากตวั อย่างท่ี 17 โจทยต์ ้องการใหห้ าอะไร
(แนวคำตอบ เมอ่ื ครบห้าปี รถยนต์คนั นจี้ ะมมี ลู คา่ เท่าใด หรอื ราคาซื้อรถ – S5)

- ครูถามนกั เรียนวา่ จากตวั อยา่ งท่ี 17 โจทย์กำหนดอะไรมาใหบ้ า้ ง
(แนวคำตอบ a1 = 200,000 และ r = 0.8)
- ครูถามนักเรยี นวา่ จากตวั อยา่ งที่ 17 สามารถหาคำตอบด้วยวิธใี ดได้บา้ ง

(แนวคำตอบ หา S5 โดยใช้สตู รอนกุ รมเรขาคณิต Sn = a1 (1 - rn ) )
1-r
- ครอู ธิบายและให้นกั เรยี นทำตัวอย่างไปพรอ้ มกับครู

ตัวอย่างที่ 17 บริษัทแห่งหนึ่งซื้อรถยนตม์ าราคา 1,000,000 บาท ถ้าในแต่ละปี รถยนต์มีมลู ค่า

ลดลง 20% ทกุ ปี จงหาว่าเมอ่ื ครบหา้ ปี รถยนต์คันนี้จะมีมูลคา่ เท่าใด

วิธีทำ เมื่อครบ 1 ปี รถยนต์จะราคาลดลง 0.2(1,000,000) บาท

ทำให้เหลือมูลค่า 0.8(1,000,000) บาท

เมอ่ื ครบ 2 ปี รถยนต์จะราคาลดลง 0.2[0.8(1,000,000)] บาท

ทำให้เหลอื มูลค่า (0.8)2(1,000,000) บาท

เมอ่ื ครบ 3 ปี รถยนต์จะราคาลดลง 0.2[(0.8)2(1,000,000)] บาท

ทำให้เหลือมูลค่า (0.8)3(1,000,000) บาท

จะได้ลำดบั คอื 0.2(1,000,000), 0.2[0.8(1,000,000)], 0.2[(0.8)2(1,000,000)], …

จากลำดบั จะได้ a1 = 200,000 และ r = 0.8

a1 (1 - r n )
1-r
หา S5 จาก Sn =

S5 = 200,000(1 - 0.85 )
1 - 0.8

200, 000  1 -  4 5 
 5 
S5 =
0.2

200, 000  1 -  1, 024  
  3,125  
S5 =
0.2

200, 000 2,101 
3,125 
S5 =
0.2
134,464
S5 = 0.2

S5 = 672,320

จะได้วา่ เม่ือครบ 5 ปี รถยนตค์ นั น้จี ะมีมูลค่า 1,000,000 – 672,320 = 327,680 บาท

ดงั นน้ั เมอ่ื ครบ 5 ปี รถยนต์คันน้จี ะมีมูลค่า 327,680 บาท

5.2.5 ครูให้นักเรียนทำใบกิจกรรมที่ 21 โจทย์ปัญหาของอนุกรมเรขาคณิตโดยครูเดินสังเกต

และให้คำปรกึ ษานกั เรียนเปน็ รายบคุ คล

5.2.6 เม่อื เหลอื เวลาก่อนหมดคาบ 5 นาที ครใู หน้ กั เรยี นรวบรวมใบกิจกรรมมาสง่ ทโ่ี ตะ๊ ครู

5.3 ข้ันสรุป (5 นาที)

5.3.1 ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสรุปความหมายของอนุกรมเรขาคณิต

อนุกรมที่ได้จากลำดับเรขาคณิต เรียกว่า อนุกรมเรขาคณิต และอัตราส่วนร่วมของลำดับ

เรขาคณติ จะเป็นอตั ราสว่ นร่วมของอนุกรมเรขาคณิตด้วย

5.3.2 ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั สรุปสง่ิ ท่ีนำมาใช้ในการแกโ้ จทย์เร่อื งลำดบั เรขาคณิต ไดแ้ กส่ ูตร

อนกุ รมเรขาคณิต Sn = a1 (1 - rn ) ,r  1 หรือ Sn = a1 (rn - 1) ,r  1 หรือ Sn = a1 - anr ,r  1
(1 - r) r -1 1-r

โดย Sn คือ ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณติ

an คือ พจนท์ ่ี n
a1 คือ พจน์ที่ 1 หรือพจน์แรก
n คือ จำนวนพจน์หรอื ลำดบั ทข่ี องพจน์

r คอื อัตราส่วนรว่ ม

6. สือ่ /แหล่งการเรยี นรู้

6.1 ส่อื การเรยี นรู้
- สอ่ื การสอน PowerPoint โจทย์ปัญหาของอนกุ รมเรขาคณิต
- ใบกจิ กรรมท่ี 21 โจทย์ปญั หาของอนุกรมเรขาคณิต

6.2 แหลง่ การเรียนรู้
-

7. การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้

สงิ่ ทว่ี ัด วิธีการวัด เครื่องมอื วดั เกณฑก์ ารประเมนิ

จุดประสงค์การเรยี นรู้ พจิ ารณาความ ใบกิจกรรมที่ 21 เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน :
ดา้ นความรู้ทางคณิตศาสตร์ ถูกต้องจากการตอบ โจทย์ปัญหาของ ใบกิจกรรมที่ 21 โจทย์
(K) ใบกิจกรรมท่ี 21 อนกุ รมเรขาคณติ ปญั หาของอนุกรม
โจทยป์ ญั หาของ เรขาคณิต
1. นักเรียนสามารถ อนกุ รมเรขาคณิต
วิเคราะห์โจทย์ปัญหาเพ่ือแก้ ข้อ 1 - 2
สมการและหาส่งิ ทโี่ จทย์ ขอ้ ละ 4 คะแนน โดย
ต้องการได้ ถา้ นักเรยี นสามารถแปล
ความหมายของโจทย์ได้
ถูกต้องครบถว้ น
จะได้ 1 คะแนน
ถ้านกั เรียนสามารถแปล
ความหมายของโจทย์ได้
ถูกตอ้ งบางส่วน

จะได้ 0.5 คะแนน

ส่ิงที่วัด วธิ ีการวดั เคร่ืองมือวดั เกณฑ์การประเมนิ

ดา้ นทักษะและกระบวนการ พจิ ารณาความ ใบกจิ กรรมที่ 21 ถา้ นกั เรียนแสดงวิธที ำ
ทางคณิตศาสตร์ (P) ถกู ต้องจากการตอบ โจทยป์ ัญหาของ ได้ถูกตอ้ งครบถว้ น

1. นกั เรยี นสามารถใช้ ใบกจิ กรรมท่ี 21 อนุกรมเรขาคณิต จะได้ 2 คะแนน
ความรเู้ ก่ยี วกบั อนกุ รม โจทย์ปญั หาของ ถ้านกั เรียนแสดงวิธีทำ
เรขาคณิตในการแก้ปัญหาได้ อนุกรมเรขาคณิต ได้ถกู ต้องมากกวา่ 75%
จะได้ 1.5 คะแนน
ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพงึ พิจารณาจาก แบบประเมนิ ถา้ นักเรยี นแสดงวธิ ที ำ
จดุ ประสงค์ ได้ถกู ต้องมากกว่า 50%
ประสงค์ (A) พฤตกิ รรมหรือความ การเรยี นรู้ จะได้ 1 คะแนน
1. มีวินัย เหมาะสมในการ ถา้ นักเรยี นแสดงวธิ ที ำ
2. ใฝ่เรยี นรู้ แสดงออกของ ได้ถกู ตอ้ งมากกวา่ 25%
จะได้ 0.5 คะแนน
นักเรยี นขณะ ถ้านกั เรียนหาคำตอบได้
ลงมือปฏบิ ัติและ ถกู ตอ้ ง
จะได้ 1 คะแนน
เกณฑก์ ารประเมินผล :
ใบกจิ กรรมท่ี 18 โจทย์
ปัญหาของอนกุ รม
เรขาคณิต ข้อ 1 - 2
ถ้านักเรยี น (คนใด) ได้
คะแนน 4 คะแนน จาก
คะแนนเต็ม 8 คะแนน ถือ
วา่ ผ่าน

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน :
กำหนดเกณฑก์ ารให้
คะแนนแบบวิเคราะห์
เกณฑ์การประเมินผล :
นักเรียนสามารถใชค้ วามรู้
เก่ยี วกับอนกุ รมเรขาคณติ
ในการแกป้ ญั หาได้

เกณฑ์การใหค้ ะแนน :
พจิ ารณารายบุคคล
จะได้ 3 คะแนน
ถา้ นกั เรยี นมคี วามตั้งใจ
และรับผดิ ชอบในการ
ปฏิบตั กิ ิจกรรมท่ไี ด้รบั

ส่ิงทว่ี ัด วธิ กี ารวัด เครอ่ื งมอื วดั เกณฑก์ ารประเมนิ

อภปิ รายเหตผุ ลใน มอบหมายจนสำเรจ็ และ
ถกู ตอ้ งสมบูรณ์ภายใน
การหาคำตอบเปน็ ระยะเวลาที่กำหนด
จะได้ 2 คะแนน
รายบุคคล โดยครู ถา้ นกั เรยี นมคี วามตงั้ ใจ
และรับผิดชอบในการ
เป็นผู้สงั เกต ปฏิบัติกิจกรรมทีไ่ ดร้ ับ
มอบหมายสำเรจ็ แตม่ ี
ด้านสมรรถนะสำคัญของ พิจารณาจากการ แบบประเมนิ ขอ้ บกพร่องบางสว่ น
ผเู้ รยี น (C) ตอบคำถามของ จุดประสงค์
นกั เรยี น การเรียนรู้ ภายในระยะเวลาท่ีกำหนด
1. นกั เรียนมีความสามารถ จะได้ 1 คะแนน
ถา้ นกั เรียนเอาใจใส่ตอ่ การ
ในการแกป้ ญั หา ปฏิบัติกจิ กรรมทไ่ี ด้รับ
มอบหมายแต่ไม่สำเร็จ
ภายในระยะเวลาทีก่ ำหนด
จะได้ 0 คะแนน
ถา้ นกั เรยี นไมเ่ อาใจใส่ตอ่
การปฏบิ ตั ิกจิ กรรมทีไ่ ด้รบั
มอบหมายไม่สำเรจ็ ภายใน
ระยะเวลาท่ีกำหนด
เกณฑ์การประเมินผล :

นกั เรยี น (คนใด) ได้
คะแนน 2 คะแนน จาก
คะแนนเตม็ 3 คะแนน
ถอื ว่าผา่ น

เกณฑ์การให้คะแนน :
พิจารณารายบุคคล
จะได้ 3 คะแนน

ถา้ นกั เรยี นสามารถ
แก้ปญั หาที่กำหนดไว้โดย
คำนึงถงึ หลกั ของเหตแุ ละ
ผล พรอ้ มตรวจสอบความ
สมเหตุสมผลของคำตอบ
ได้อยา่ งครบถว้ น
จะได้ 2 คะแนน

ส่งิ ท่วี ัด วธิ กี ารวดั เครื่องมอื วดั เกณฑก์ ารประเมนิ

ถ้านกั เรยี นสามารถ

แกป้ ัญหาทีก่ ำหนดไว้โดย

คำนงึ ถงึ หลกั ของเหตแุ ละ

ผล พรอ้ มตรวจสอบความ

สมเหตุสมผลของคำตอบ

ได้บางขอ้

จะได้ 1 คะแนน

ถ้านักเรยี นมีความพยายาม

ในการแกป้ ัญหา โดย

คำนงึ ถึงหลกั ของเหตแุ ละ

ผล แต่ไมส่ ำเรจ็

จะได้ 0 คะแนน

ถา้ นกั เรียนไมม่ ีร่องรอย

ของการทำใบกิจกรรม

เกณฑก์ ารประเมนิ ผล :

นกั เรยี น (คนใด) ได้

คะแนน 2 คะแนน จาก

คะแนนเตม็ 3 คะแนน

ถอื ว่าผา่ น

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 29 ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 5
กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ รายวชิ าคณติ ศาสตร์4 (ค 32102) เวลา 30 ช่วั โมง
หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 1 เร่อื งลำดบั และอนกุ รม
เรอ่ื ง ทวทวนความหมายของอนุกรมเรขาคณิต เวลา 1 ชัว่ โมง
ครผู ้สู อน นางสาววลิ าวลั ย์ ปล้องนริ าศ

***************************************************************************

1. เป้าหมายการเรยี นรู้
มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชี้วดั
สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม

และนำไปใช้
ตวั ชวี้ ัด
ค 1.2 ม.5/2 เขา้ ใจและนำความร้เู กย่ี วกบั ลำดบั และอนุกรมไปใช้

จุดประสงค์การเรียนรู้
ดา้ นความรู้ทางคณติ ศาสตร์ (K)
1. นกั เรยี นสามารถวิเคราะหโ์ จทยป์ ญั หาเพ่ือแกส้ มการและหาสิง่ ที่โจทยต์ อ้ งการได้
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)
1. นกั เรยี นสามารถใชค้ วามรู้เกีย่ วกับอนุกรมเรขาคณติ ในการแกป้ ัญหาได้
ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
1. มวี นิ ัย
2. ใฝเ่ รยี นรู้
สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น (C)
1. นกั เรยี นมีความสามารถในการแกป้ ญั หา

2. สาระสำคัญ (ความคดิ รวบยอด)

ความหมายของอนกุ รมเรขาคณิต

อนกุ รมท่ไี ด้จากลำดบั เรขาคณิต เรียกวา่ อนุกรมเรขาคณติ และอตั ราส่วนร่วมของลำดับเรขาคณิต

จะเป็นอตั ราส่วนร่วมของอนุกรมเรขาคณติ ดว้ ย

ผลบวกของ n พจน์แรกของอนกุ รมเรขาคณติ

Sn = a1 (1 - rn ) ,r  1 หรอื Sn = a1 (rn - 1) , r  1 หรอื Sn = a1 - anr
(1 - r) r- 1 1-r

โดย Sn คือ ผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเรขาคณติ

an คอื พจนท์ ี่ n

a1 คอื พจน์ท่ี 1 หรอื พจน์แรก

n คอื จำนวนพจน์หรือลำดับทีข่ องพจน์

r คอื อัตราสว่ นร่วม

3. สาระการเรยี นรู้

ทบทวน

ผลบวกของ n พจนแ์ รกของอนุกรมเรขาคณิต

Sn = a1 (1 - rn ) ,r  1 หรือ Sn = a1 (rn - 1) , r  1 หรอื Sn = a1 - anr ,r  1
(1 - r) r- 1 1-r

โดย Sn คือ ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณติ
an คอื พจนท์ ี่ n

a1 คอื พจน์ที่ 1 หรือพจนแ์ รก
n คอื จำนวนพจนห์ รือลำดับทข่ี องพจน์

r คอื อัตราส่วนรว่ ม

4. ช้นิ งาน (รวบยอด)
-

5. กจิ กรรมการเรียนรู้

5.1 ขน้ั นำเขา้ สบู่ ทเรยี น (5 นาที)

5.1.1 ครทู บทวนความหมายของอนกุ รมเรขาคณิต และสตู รอนุกรมเรขาคณติ

อนุกรมที่ได้จากลำดับเรขาคณิต เรียกว่า อนุกรมเรขาคณิต และอัตราส่วนร่วมของลำดับ

เรขาคณิตจะเป็นอัตราสว่ นรว่ มของอนกุ รมเรขาคณิตดว้ ย

ผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต

Sn = a1 (1 - rn ) , r  1 หรอื Sn = a1 (r n - 1) , r  1 หรอื Sn = a1 - anr ,r  1
(1 - r) r 1 1-r
-

โดย Sn คือ ผลบวก n พจนแ์ รกของอนกุ รมเรขาคณิต

an คอื พจนท์ ่ี n
a1 คือ พจนท์ ่ี 1 หรือพจนแ์ รก
n คือ จำนวนพจน์หรอื ลำดบั ท่ขี องพจน์

r คือ อัตราส่วนร่วม

5.2 ขน้ั กจิ กรรมการเรยี นรู้ (40 นาที)

5.2.1 ครูใหน้ กั เรยี นทำกิจกรรม “เซยี มซีเสย่ี งทายอนุกรม” โดยมีโจทย์ ดงั นี้

1) ถ้าพจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิตอนุกรมหนึ่งเป็น 9 ผลบวก n พจน์แรกเท่ากับ

1,143 และพจนท์ ่ี n เทา่ กับ 576 แลว้ จงหาอตั ราสว่ นรว่ มของอนุกรมนี้

ตอบ อตั ราสว่ นของอนุกรมน้ี r = 2

2) อนุกรมเรขาคณิตอนุกรมหนึ่งมีพจน์ที่ 1 เท่ากับ 2 พจน์ที่ n เท่ากับ 486 อัตรา

ส่วนรว่ ม เทา่ กบั 3 จงหาผลบวก n พจนแ์ รก

ตอบ S6 = 728

3) ชายคนหนึ่งเริ่มฝากเงินกับธนาคาร เป็นรายเดือน ๆ ละ 100 บาท ในแต่ละปีถัดไป

เขาฝากเงิน เพิ่มขึ้นอีก 20% ของจำนวนเงินที่เขาฝากตลอดปีที่ผ่านมา จงหาว่า

ในปที ่ี 5 เขาต้องฝากเงินเป็นเงนิ เท่าใด

ตอบ ประมาณ 2,488 บาท

4) นักฟุตบอลอาชีพคนหนึ่งได้รับเงินเดือน 16,000 บาท และได้รับการขึ้นเงินเดือนทุกปี

ปีละ 25% ของเงินเดือน อยากทราบว่าในปีที่ 5 นักฟุตบอลคนนี้จะได้รับเงินเดือน

เท่าไร

ตอบ 39,063 บาท

5) อนุกรมเรขาคณิตชดุ หนง่ึ มี a1 = 3, a4 = -24 จงหา a10 และ S10

ตอบ a10 = -1,536, S10 = -1,023

6) อนุกรมเรขาคณิตมีพจน์แรกเป็น 160 อัตราส่วนร่วมเป็น 3 จงหาว่ามีกี่พจน์ที่ทำ
2

ให้ผลบวกของอนุกรมเท่ากบั 2,110

ตอบ จะตอ้ งบวกกนั ทั้งหมด 5 พจน์ ท่ีทำให้ผลบวกของอนุกรมน้เี ท่ากบั 2,110

7) อนุกรมเรขาคณิตมี a1 = 256, an = 1, n = 9 จงหาอัตราส่วนรว่ ม (r) และ a9

ตอบ r = 1 , a9 = 511
2
1
8) จงหาผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของอนุกรมเรขาคณิต 4 + 2 +1+… + 1,024

ตอบ ผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของอนกุ รมเรขาคณิต 8,191
1, 024

9) ญาญ่าตั้งใจจะออมเงินโดยวันแรกเธอเก็บไว้ 2 บาท วันที่สอง 6 บาท วันที่สาม

18 บาท วันที่สี่ 54 บาท เช่นนี้เรื่อยไปจนครบ 10 วัน ญาญ่าจะมีเงินออมทั้งหมด

เท่าใด

ตอบ 59,048 บาท

10) แบคทีเรียกลุ่มหนึ่งขยายพันธุ์โดยเพิ่มขึ้น 50% ในแต่ละชั่วโมง ถ้าเดิมมีแบคทีเรีย

1,600 ตวั เมอ่ื เวลาผา่ นไป 5 ช่วั โมงจะมีแบคทีเรียท้ังหมดกี่ตัว

ตอบ 33,250 ตวั

5.2.2 ครูอธิบายวธิ กี ารเลน่ กจิ กรรม “เซยี มซเี สี่ยงทายอนุกรม” ดงั นี้

1) ครูใหน้ กั เรยี นแบ่งกล่มุ ออกเปน็ 4 กลุ่ม และนั่งดว้ ยกันเพอื่ ร่วมกนั ทำกิจกรรม

2) ครใู ห้นักเรยี นแต่ละกลุ่มส่งตวั แทนออกมาเสี่ยงเซยี มซีคร้งั ละ 1 คน

3) เมอ่ื นกั เรียนได้ตวั เลขจากเซยี มซี ให้นำตวั เลขนั้นไปรบั โจทย์อนุกรมเรขาคณิตจากครู แล้ว

รบี กลับมาท่ีกลุม่ เพือ่ ชว่ ยกนั คำนวณหาคำตอบ

4) เม่อื นกั เรยี นแต่ละกลุม่ ได้คำตอบ ให้บอกครู

5) หากนักเรียนกลุ่มใดตอบถูก จะได้รับข้อละ 1 คะแนนและให้ส่งตัวแทนคนต่อไปออกมา

เส่ียงเซียมซี

4) หากกลุ่มใดทำผิด ครจู ะให้กลบั ไปคดิ อีกครัง้ จนกว่าจะถูก

5) เวลาในการเลน่ กิจกรรม 40 นาที ทำวนซำ้ ข้อ 2 – 4 จนครบตามเวลา

6) หากกลุ่มใด ได้คะแนนเยอะท่ีสดุ กลุม่ นนั้ เปน็ ฝ่ายชนะ

5.3 ขั้นสรุป (5 นาที)

5.3.1 ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันสรปุ ความหมายของอนุกรมเรขาคณิต

อนุกรมที่ได้จากลำดับเรขาคณิต เรียกว่า อนุกรมเรขาคณิต และอัตราส่วนร่วมของลำดับ

เรขาคณติ จะเป็นอัตราส่วนร่วมของอนุกรมเรขาคณิตด้วย

5.3.2 ครแู ละนักเรียนร่วมกนั สรุปสูตรอนกุ รมเรขาคณติ ทน่ี ำมาใช้ในการทำกิจกรรม

ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณติ คอื

Sn = a1 (1 - rn ) , r  1 หรือ Sn = a1 (rn - 1) , r  1 หรอื Sn = a1 - anr
(1 - r) r- 1 1-r

โดย Sn คอื ผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเรขาคณิต
an คือ พจนท์ ่ี n
a1 คือ พจน์ที่ 1 หรือพจนแ์ รก
n คอื จำนวนพจนห์ รือลำดับท่ีของพจน์

r คอื อตั ราสว่ นร่วม

6. สื่อ/แหลง่ การเรยี นรู้
6.1 สอ่ื การเรียนรู้

- สอ่ื การสอนกจิ กรรม “เซียมซเี ส่ยี งทายอนุกรม”
6.2 แหลง่ การเรยี นรู้

-

7. การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้

สิง่ ทว่ี ดั วธิ กี ารวัด เครื่องมอื วัด เกณฑ์การประเมิน

จุดประสงค์การเรยี นรู้ พจิ ารณาความ กจิ กรรม “เซยี มซี เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน :
เสยี่ งทายอนกุ รม” กจิ กรรม “เซยี มซเี สี่ยงทาย
ดา้ นความรู้ทาง ถูกต้องจากการตอ่ อนุกรม”
ขอ้ ละ 1 คะแนน โดย
คณติ ศาสตร์ (K) บัตรคำในกจิ กรรม
ถา้ นกั เรยี นกล่มุ ใดหาคำตอบ
1. นักเรียนสามารถ “เซียมซีเสย่ี งทาย จากโจทย์ได้ถูกต้อง

วิเคราะห์โจทยป์ ญั หาเพือ่ อนกุ รม” จะได้ 1 คะแนน
ถ้านกั เรียนกลุม่ ใดหาคำตอบ
แกส้ มการและหาสิ่งที่โจทย์ ได้ไม่ถกู ตอ้ ง

ตอ้ งการได้

ส่ิงทวี่ ัด วิธกี ารวดั เครือ่ งมอื วัด เกณฑ์การประเมนิ
จะได้ 0 คะแนน
ดา้ นทกั ษะและ พจิ ารณาความ กิจกรรม “เซียมซี เกณฑก์ ารประเมินผล :
กระบวนการทาง ถูกต้องจากการต่อ เสยี่ งทายอนกุ รม” กจิ กรรม “เซียมซีเสย่ี งทาย
คณิตศาสตร์ (P) บตั รคำในกจิ กรรม อนกุ รม”
“เซยี มซเี ส่ียงทาย แบบประเมนิ ถา้ นักเรยี น (กลุ่มใด) ได้
1. นักเรยี นสามารถใช้ อนุกรม” จดุ ประสงค์ คะแนน 5 คะแนน จากคะแนน
ความรู้เก่ยี วกับอนกุ รม การเรียนรู้ เต็ม 10 คะแนน ถอื วา่ ผ่าน
เรขาคณิตในการแกป้ ญั หา พิจารณาจาก เกณฑ์การใหค้ ะแนน : กำหนด
ได้ พฤติกรรมหรือความ เกณฑ์การใหค้ ะแนนแบบ
ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ เหมาะสมในการ วิเคราะห์
ประสงค์ (A) แสดงออกของ เกณฑ์การประเมนิ ผล :
นักเรียนขณะ นักเรียนสามารถหาผลบวก n
1. มีวนิ ัย ลงมอื ปฏิบตั ิและ พจน์แรกของลำดบั เรขาคณิตได้
2. ใฝ่เรียนรู้ อภปิ รายเหตผุ ลใน
การหาคำตอบเป็น เกณฑ์การให้คะแนน :พจิ ารณา
รายบุคคล โดยครู รายบุคคล
เป็นผู้สงั เกต จะได้ 3 คะแนน
ถา้ นักเรยี นมีความต้ังใจและ
รบั ผิดชอบในการปฏบิ ตั ิกิจกรรม
ท่ไี ด้รับมอบหมายจนสำเร็จและ
ถูกตอ้ งสมบรู ณภ์ ายในระยะเวลา
ทก่ี ำหนด
จะได้ 2 คะแนน
ถ้านกั เรยี นมคี วามตง้ั ใจและ
รับผดิ ชอบในการปฏิบตั กิ ิจกรรม
ที่ได้รับมอบหมายสำเร็จ แตม่ ี
ขอ้ บกพรอ่ งบางส่วนภายใน
ระยะเวลาทกี่ ำหนด
จะได้ 1 คะแนน
ถา้ นักเรียนเอาใจใสต่ อ่ การ
ปฏิบัตกิ จิ กรรมทไ่ี ด้รบั
มอบหมายแต่ไมส่ ำเรจ็ ภายใน
ระยะเวลาทีก่ ำหนด
จะได้ 0 คะแนน
ถา้ นักเรยี นไมเ่ อาใจใสต่ ่อการ
ปฏิบตั กิ จิ กรรมที่ได้รบั

สง่ิ ทวี่ ัด วิธกี ารวดั เครอื่ งมอื วัด เกณฑก์ ารประเมิน

ดา้ นสมรรถนะสำคัญของ พจิ ารณาจากการ แบบประเมิน มอบหมายไม่สำเรจ็ ภายใน
ผ้เู รียน (C) ตอบคำถามของ จดุ ประสงค์ ระยะเวลาทก่ี ำหนด
การเรียนรู้ เกณฑ์การประเมนิ ผล :
1. นกั เรยี นมี นักเรยี น นักเรียน (คนใด) ได้คะแนน 2
ความสามารถในการ คะแนน จากคะแนนเต็ม 3
แกป้ ัญหา คะแนน ถือวา่ ผ่าน

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน :
พจิ ารณารายบุคคล
จะได้ 3 คะแนน
ถา้ นักเรยี นสามารถแกป้ ัญหาท่ี
กำหนดไว้โดยคำนึงถึงหลักของ
เหตแุ ละผล พร้อมตรวจสอบ
ความสมเหตุสมผลของคำตอบ
ได้อย่างครบถ้วน
จะได้ 2 คะแนน

ถา้ นกั เรยี นสามารถแกป้ ัญหาท่ี
กำหนดไว้โดยคำนึงถงึ หลักของ
เหตุและผล พรอ้ มตรวจสอบ
ความสมเหตุสมผลของคำตอบ
ไดบ้ างข้อ
จะได้ 1 คะแนน
ถ้านกั เรยี นมีความพยายามใน
การแกป้ ญั หา โดยคำนึงถงึ หลัก
ของเหตุและผล แตไ่ มส่ ำเร็จ
จะได้ 0 คะแนน
ถา้ นกั เรียนไมม่ รี อ่ งรอยของการ
ทำใบกิจกรรม
เกณฑก์ ารประเมนิ ผล :

นักเรียน (คนใด) ได้คะแนน 2
คะแนน จากคะแนนเตม็ 3
คะแนน ถือว่าผา่ น

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 30 ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 5
กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวิชาคณติ ศาสตร์4 (ค 32102) เวลา 30 ช่ัวโมง
หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 1 เรอื่ งลำดับและอนกุ รม เวลา 1 ช่วั โมง
เร่ือง ทดสอบย่อยเรอื่ งอนุกรมเรขาคณิต
ครผู สู้ อน นางสาววิลาวลั ย์ ปล้องนริ าศ

***************************************************************************

1. เปา้ หมายการเรยี นรู้
มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวชวี้ ัด
สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณิต
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม

และนำไปใช้
ตวั ชี้วดั
ค 1.2 ม.5/2 เขา้ ใจและนำความรเู้ กย่ี วกบั ลำดบั และอนุกรมไปใช้

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
ดา้ นความรู้ทางคณติ ศาสตร์ (K)
1. นักเรยี นมคี วามร้คู วามเขา้ ใจเกี่ยวกบั อนกุ รมเรขาคณติ
ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)
1. นักเรยี นสามารถนำความรเู้ รือ่ งอนกุ รมเรขาคณิตมาใชใ้ นการแก้ปญั หาได้
ด้านคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
1. มีวินัย
2. ซอื่ สัตยส์ ุจริต
สมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น (C)
1. นักเรยี นมีความสามารถในการแกป้ ัญหา

2. สาระสำคญั (ความคิดรวบยอด)

ความหมายของอนกุ รมเรขาคณติ

อนกุ รมท่ไี ด้จากลำดับเรขาคณิต เรียกวา่ อนุกรมเรขาคณิต และอตั ราสว่ นร่วมของลำดบั เรขาคณิต

จะเป็นอตั ราสว่ นร่วมของอนุกรมเรขาคณิตด้วย

ผลบวกของ n พจนแ์ รกของอนกุ รมเรขาคณิต

Sn = a1 (1 - rn ) ,r  1 หรือ Sn = a1 (rn - 1) , r  1 หรอื Sn = a1 - anr ,r  1
(1 - r) r- 1 1-r

โดย Sn คือ ผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเรขาคณิต

an คือ พจนท์ ี่ n

a1 คอื พจน์ท่ี 1 หรอื พจนแ์ รก

n คือ จำนวนพจน์หรือลำดบั ท่ีของพจน์

r คอื อัตราสว่ นร่วม

3. สาระการเรียนรู้

ความหมายของอนกุ รมเรขาคณติ

อนกุ รมที่ได้จากลำดับเรขาคณติ เรยี กวา่ อนกุ รมเรขาคณิต และอตั ราสว่ นร่วมของลำดบั เรขาคณิต

จะเป็นอตั ราส่วนรว่ มของอนกุ รมเรขาคณิตด้วย

ผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณติ

Sn = a1 (1 - rn ) ,r  1 หรอื Sn = a1 (rn - 1) , r  1 หรอื Sn = a1 - anr ,r  1
(1 - r) r- 1 1-r

โดย Sn คอื ผลบวก n พจนแ์ รกของอนกุ รมเรขาคณิต

an คอื พจน์ท่ี n

a1 คือ พจนท์ ี่ 1 หรือพจน์แรก

n คอื จำนวนพจนห์ รอื ลำดบั ทีข่ องพจน์

r คือ อัตราส่วนรว่ ม

4. ชิน้ งาน (รวบยอด)
- แบบทดสอบ เรือ่ งอนกุ รมเรขาคณิต

5. กจิ กรรมการเรียนรู้
5.1 ขั้นนำเข้าส่บู ทเรียน (2 นาที)

5.1.1 ครูกล่าวทกั ทายนักเรยี น
5.2 ข้ันกจิ กรรมการเรยี นรู้ (45 นาที)

5.2.1 ครใู หน้ กั เรยี นจัดหอ้ งสอบสำหรบั สอบเก็บคะแนน
5.2.2 ครแู จกแบบทดสอบ เรอ่ื งอนุกรมเรขาคณิต (เวลา 45 นาท)ี
5.2.3 ครูแจง้ เวลาเมือ่ เวลาสอบเหลอื 10 นาที 5 นาที และหมดเวลาสอบ

5.2.4 ครเู ก็บแบบทดสอบ เรื่องอนกุ รมเรขาคณิต
5.3 ขน้ั สรุป (3 นาที)

5.3.1 ครูแจ้งวนั ประกาศคะแนน และเกณฑก์ ารผ่านการทดสอบ

6. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้
6.1 สื่อการเรยี นรู้
- แบบทดสอบ เรอ่ื งอนุกรมเรขาคณติ
6.2 แหลง่ การเรียนรู้
-

7. การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้ เคร่อื งมอื วดั เกณฑ์การประเมิน

ส่งิ ท่ีวัด วิธกี ารวดั แบบทดสอบ เรื่อง เกณฑ์การใหค้ ะแนน :
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ พจิ ารณาความ อนุกรมเรขาคณิต แบบทดสอบ เร่ืองอนกุ รม
ด ้ า น ค ว า ม ร ู ้ ท า ง ถูกตอ้ งจากการตอบ เรขาคณิต
คณิตศาสตร์ (K) แบบทดสอบ เร่ือง
ข้อ 1 – 10
1. นกั เรยี นมคี วามรู้ อนุกรมเรขาคณิต ข้อละ 1 คะแนน โดย
ความเข้าใจเก่ียวกบั ถา้ นกั เรยี นเลอื กคำตอบท่ี
อนุกรมเรขาคณติ ถูกตอ้ ง
จะได้ 1 คะแนน
ด ้ า น ท ั ก ษ ะ แ ล ะ พิจารณาความ แบบทดสอบ เร่ือง ถา้ นกั เรยี นคำตอบท่ีไมถ่ กู ต้อง
จะได้ 0 คะแนน
ก ร ะ บ ว น ก า ร ท า ง ถูกต้องจากการตอบ อนกุ รมเรขาคณิต เกณฑก์ ารประเมนิ ผล :
แบบทดสอบ เรอ่ื งอนกุ รม
คณิตศาสตร์ (P) แบบทดสอบ เร่ือง เรขาคณิต ขอ้ 1 – 10
ถ้านกั เรียน (คนใด) ได้คะแนน
1. นกั เรยี นสามารถ อนุกรมเรขาคณติ 7 คะแนน จากคะแนนเตม็ 10
คะแนน ถอื วา่ ผา่ น
นำความรู้เร่ืองอนกุ รม
เกณฑ์การให้คะแนน : กำหนด
เรขาคณิตมาใชใ้ นการ เกณฑก์ ารให้คะแนนแบบ
วิเคราะห์
แก้ปัญหาได้ เกณฑ์การประเมินผล :
นกั เรยี นสามารถนำความรู้เรอ่ื ง
ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ พจิ ารณาจาก แบบประเมิน อนกุ รมเรขาคณิตมาใชใ้ นการ
แก้ปญั หาได้
ประสงค์ (A) พฤตกิ รรมหรือความ จุดประสงค์
เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน :พิจารณา
1. มวี ินัย เหมาะสมในการ การเรียนรู้ รายบุคคล
จะได้ 3 คะแนน
2. ซอ่ื สตั ย์สจุ รติ แสดงออกของ ถา้ นกั เรียนเขา้ ห้องสอบตรงเวลา
และทำขอ้ สอบดว้ ยความสจุ รติ
นักเรยี นขณะ จะได้ 2 คะแนน
ถ้านักเรียนเขา้ ห้องสอบชา้ ไมเ่ กิน
ก่อนเข้าห้องสอบและ 15 นาที และทำข้อสอบดว้ ยความ
สจุ รติ
ทำแบบทดสอบโดย จะได้ 1 คะแนน

ครูเปน็ ผูส้ ังเกต

สงิ่ ทีว่ ัด วธิ ีการวัด เคร่ืองมอื วดั เกณฑก์ ารประเมนิ

ดา้ นสมรรถนะสำคัญ พจิ ารณาจากการ แบบประเมนิ ถ้านักเรียนเขา้ หอ้ งสอบช้าเกิน 15
ของผูเ้ รียน (C) ตอบคำถามของ จดุ ประสงค์ นาทีและทำขอ้ สอบด้วยความ
นักเรียน การเรียนรู้ สจุ ริต
1. นักเรยี นมี จะได้ 0 คะแนน
ความสามารถในการ ถ้านักเรียนทุจริตการทำข้อสอบ
แกป้ ัญหา เกณฑ์การประเมนิ ผล :
นกั เรียน (คนใด) ได้คะแนน 2
คะแนน จากคะแนนเตม็ 3
คะแนน ถือวา่ ผา่ น

เกณฑ์การให้คะแนน :
พิจารณารายบุคคล
จะได้ 3 คะแนน
ถ้านกั เรยี นสามารถแก้ปัญหาที่
กำหนดไว้โดยคำนงึ ถงึ หลักของ
เหตุและผล พรอ้ มตรวจสอบความ

สมเหตุสมผลของคำตอบได้อย่าง
ครบถ้วน
จะได้ 2 คะแนน
ถ้านกั เรียนสามารถแก้ปัญหาท่ี
กำหนดไว้โดยคำนึงถงึ หลกั ของ
เหตแุ ละผล พร้อมตรวจสอบความ
สมเหตุสมผลของคำตอบไดบ้ างขอ้
จะได้ 1 คะแนน

ถ้านกั เรียนมคี วามพยายามในการ
แกป้ ัญหา โดยคำนึงถงึ หลกั ของ
เหตุและผล แตไ่ ม่สำเรจ็
จะได้ 0 คะแนน
ถ้านักเรียนไมม่ รี อ่ งรอยของการทำ

แบบทดสอบ
เกณฑก์ ารประเมนิ ผล :
นกั เรียน (คนใด) ได้คะแนน 2
คะแนน จากคะแนนเต็ม 3
คะแนน ถือว่าผา่ น

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 31 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5
กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ าคณติ ศาสตร4์ (ค 32102) เวลา 10 ชวั่ โมง
หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 2 เรื่อง ดอกเบ้ยี และมูลคา่ ของเงนิ เวลา 1 ช่ัวโมง
เรื่อง ความหมายของดอกเบีย้
ครผู ู้สอน นางสาววลิ าวัลย์ ปลอ้ งนิราศ

***************************************************************************

1. เปา้ หมายการเรียนรู้
มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตวั ชวี้ ดั
สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณิต
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา

ท่กี ำหนดให้
ตัวชวี้ ัด
ค 1.3 ม.5/1 เข้าใจและใช้ความรเู้ ก่ียวกบั ดอกเบยี้ และมลู คา่ ของเงนิ ในการแกป้ ัญหา

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
ดา้ นความรู้ทางคณิตศาสตร์ (K)
1. นกั เรยี นเขา้ ใจความหมายของดอกเบย้ี
2. นักเรียนเขา้ ใจวธิ ีการหาเงนิ รวมจากการคิดดอกเบี้ยคงตน้
ด้านทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)
1. นักเรยี นสามารถใชค้ วามรูเ้ ก่ียวกับดอกเบีย้ ในการแกป้ ัญหาได้
ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
1. มวี ินยั
2. ใฝเ่ รียนรู้
สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น (C)
1. นกั เรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา

2. สาระสำคัญ (ความคดิ รวบยอด)

ความหมายของดอกเบย้ี

ดอกเบี้ย (interest) คือ ผลประโยชน์หรือคำตอบแทนพี่ผู้กู้จะต้องจ่ายให้แก่ผู้ให้กู้ยืมในช่วง

ระยะเวลาใดเวลาหนึ่งตามที่ผู้กู้และให้ก็ยืมได้ตกลงกันไว้ โดยที่จำนวนเงินที่ให้กู้ยืมเรียกว่า

เงินตน้ (principal) และค่าตอบแทนจะคดิ เป็นอัตราร้อยละตอ่ หนว่ ยเวลาเรยี กว่า อตั ราดอกเบีย้ (interest

rate)

ความหมายของดอกเบย้ี คงตน้ (เชิงเดียว)

ดอกเบี้ยคงต้น (เชิงเดียว) คือ ดอกเบี้ยที่กำหนดให้เงินต้นมีค่าคงที่ตลอดระยะเวลาของการฝาก

เงินหรือการกู้ยมื เงิน

ดอกเบ้ีย (interest) = เงินตน้ × อัตราดอกเบ้ีย × ระยะเวลาในการกูเ้ งิน

จะไดว้ า่ I = Prt

โดยที่ P คอื เงนิ ต้นหรือมลู ค่าปัจจุบนั
S คือ เงินรวมหรือมูลคา่ อนาคต

t คอื เวลาในการก้ยู ืม (หนว่ ยเปน็ ปี)
r คือ อตั ราดอกเบ้ยี ตอ่ ปี

I คือ ดอกเบ้ียคงตน้ (เชิงเดยี ว)

และ เงนิ รวม = เงนิ ต้น + ดอกเบยี้
จะได้วา่ S = P + I หรือ S = P + Prt หรอื S = P(1 + rt)

3. สาระการเรยี นรู้
ในชวี ิตประจำวัน ครอบครัวนกั เรียนอาจจะต้องซ้ือสินคา้ ทีม่ ีราคาสูงมาก เชน่ บา้ น รถยนต์ การซือ้

สินค้าที่มีราคาสูงนั้นอาจจะไม่ใช่ชำระเงินทั้งหมดในคราวเดียว ต้องมีการผ่อนชำระเป็นงวด ๆ เป็นเวลา
หลายปี ทำใหต้ ้องมีการคิดดอกเบ้ียและคำนวณค่างวดในการผอ่ นชำระแต่ละเดือน ดงั นั้นการคิดคอกเบี้ย
การแบ่งชำระค่างวดเป็นเรื่องที่เข้ามาเกี่ยวข้องในชีวิตประจำวันอยู่เสมอ ในหน่วยการเรียนรู้นี้จะเป็น
การศึกษาเกี่ยวกับดอกเบี้ย เงินและมูลค่าของเงิน และค่ารายงวด เพื่อให้นักเรียนนำความรู้ไปวางแผน
วเิ คราะห์และรว่ มกนั ตัดสนิ ใจทางด้านการเงนิ ไดเ้ กดิ ประสทิ ธภิ าพสงู สดุ

ความหมายของดอกเบ้ยี
ดอกเบี้ย (interest) คือ ผลประโยชน์หรือคำตอบแทนพี่ผู้กู้จะต้องจ่ายให้แก่ผู้ให้กู้ยืมในช่วง
ระยะเวลาใดเวลาหนึ่งตามที่ผู้กู้และให้ก็ยืมได้ตกลงกันไว้ โดยที่จำนวนเงินที่ให้กู้ยืมเรียกว่า เงินต้น
(principal) และค่าตอบแทนจะคิดเป็นอัตราร้อยละต่อหน่วยเวลาเรียกว่า อัตราดอกเบี้ย (interest rate)
ซง่ึ ดอกเบี้ย 2 ประเภท คอื
1. ดอกเบย้ี คงต้น (เชงิ เดียว) (simple interest)
2. ดอกเบีย้ ทบต้น (compound interest)
ความหมายของดอกเบีย้ คงตน้ (เชงิ เดยี ว)
ดอกเบี้ยคงต้น (เชิงเดียว) คือ ดอกเบี้ยที่กำหนดให้เงินต้นมีค่าคงที่ตลอดระยะเวลาของการฝาก
เงินหรือการก้ยู มื เงิน ซึ่งดอกเบี้ยดังกล่าวจะมคี ่าเทา่ กันทุกปี

ตัวอย่างดอกเบี้ยคงตน้ (เชงิ เดยี ว)
- กู้ยมื เงินจากธนาคาร ธนาคารกำหนดให้ชำระดอกเบ้ียรอ้ ยละ 7 ตอ่ ปี เป็นเวลา 10 ปี

- ฝากเงนิ ในบัญชีประเภทออมทรัพย์ ธนาคารคิดอตั ราดอกเบี้ยให้ลูกคา้ รอ้ ยละ 0.5 ตอ่ ปี
- ฝากเงนิ ในบญั ชปี ระเภทฝากประจำ 24 เดือน อาจคิดอัตราดอกเบ้ียร้อยละ 1.75 ต่อปี

ความหมายของศัพท์ที่เก่ียวข้อง

เงนิ ตน้ คือ จำนวนเงินลงทุนหรือจำนวนเงนิ ท่ใี หก้ ู้
ดอกเบีย้ คือ คา่ ตอบแทนที่บคุ คลหนึง่ ต้องใช้ใหแ้ ก่บคุ คลอกี คนหนง่ึ เพือ่ ทดแทนการยืมเม่อื ครบ

กำหนดเวลา
เงินรวม คือ จำนวนเงนิ ต้นรวมกับดอกเบี้ย

สตู รทใ่ี ชใ้ นการคำนวณดอกเบ้ีย สามารถคำนวณได้ ดงั น้ี
ดอกเบ้ยี (interest) = เงนิ ต้น × อัตราดอกเบีย้ × ระยะเวลาในการกู้เงิน

จะไดว้ ่า I = Prt……(1)

โดยที่ P คือ เงินต้นหรอื มูลค่าปัจจบุ นั

S คือ เงนิ รวมหรอื มลู คา่ อนาคต

t คือ เวลาในการกู้ยืม (หน่วยเป็นป)ี

r คอื อตั ราดอกเบี้ยตอ่ ปี

I คือ ดอกเบี้ยคงตน้ (เชงิ เดียว)

และ เงินรวม = เงินตน้ + ดอกเบย้ี

จะไดว้ า่ S = P + I….(2)

จากสมการ (1) และ (2) จะได้ S = P + Prt หรือ S = P(1 + rt)

ตัวอย่างท่ี 1 หาดอกเบี้ยของการลงทุนเป็นจำนวนเงิน 50,000 บาท โดยคิดผลตอบแทนคิดเปน็

ดอกเบ้ียในอตั ราร้อยละ 6 ต่อปี ในระยะเวลาต่อไปน้ี

(1) 1 ปี (2) 3 ปี (3) 5 ปี 4 เดอื น

(1) 1 ปี

วธิ ที ำ จากโจทย์จะได้วา่ P = 50,000, r = 0.06 และ t = 1

หา I จากสูตร I = Prt
= 50,000(0.06)(1)
= 3,000

ดังนั้น เมื่อครบ 1 ปี จะได้รับผลตอบแทนดอกเบยี้ 3,000 บาท

(2) 3 ปี

วธิ ีทำ จากโจทย์จะได้ว่า P = 50,000, r = 0.06 และ t = 3

หา I จากสูตร I = Prt
= 50,000(0.06)(3)
= 9,000

ดังนัน้ เมอื่ ครบ 3 ปี จะได้รับผลตอบแทนดอกเบ้ีย 3,000 บาท

(3) 5 ปี 4 เดือน 4
12
วธิ ีทำ จากโจทยจ์ ะได้ว่า P = 50,000, r = 0.06 และ t = 5+ = 5 + 0.33 = 5.33

หา I จากสูตร I = Prt
= 50,000(0.06)(5.33)
 15,990

ดังน้ัน เม่อื ครบ 5 ปี 4 เดอื น จะได้รบั ผลตอบแทนดอกเบี้ย 15,990 บาท

ตัวอย่างท่ี 2 วรี ะชาติกเู้ งนิ ธนาคารเพือ่ ลงทุนธรุ กิจของครอบครัวเป็นจำนวนเงนิ 200,000 บาทอ
โดยธนาคารคิดอัตราดอกเบี้ยคงต้นที่ร้อยละ 3.5 ต่อปี ถ้าวีระชาติกู้เงินเป็นเวลานาน 5 ปี

เขาต้องจ่ายเงนิ ใหธ้ นาคารรวมท้ังหมดเท่าไร
วิธที ำ จากโจทย์จะไดว้ า่ P = 200,000, r = 0.035 และ t = 5
หา S จากสตู ร S = P(1+rt)

= 200,000(1+ (0.035)5)
= 200,000(1+ 0.175)
= 200,000(1.175)
= 35,000
ดังนน้ั เขาต้องจ่ายเงนิ ใหธ้ นาคารรวมทั้งหมด 35,000 บาท

4. ช้นิ งาน (รวบยอด)

- ใบกิจกรรมที่ 1 ดอกเบี้ยคงต้น (เชิงเดียว)

5. กจิ กรรมการเรยี นรู้
5.1 ขนั้ นำเข้าสบู่ ทเรยี น (5 นาที)
5.1.1 ครถู ามนกั เรียนวา่ นักเรียนรจู้ กั ดอกเบ้ยี หรอื ไม่
(แนวคำตอบ รจู้ กั /ไมร่ ้จู กั )
5.1.2 ครูถามนักเรียนว่านักเรียนคิดว่าดอกเบี้ยเก่ียวข้องกับชีวิตประจำวนั ของนกั เรียนหรอื ไม่

อย่างไร
(แนวคำตอบ เกย่ี วข้อง การผอ่ นชำระการซ้ือตา่ ง ๆ/ไม่เกยี่ วข้อง)
5.1.3 ครูอธิบายว่า ในชีวิตประจำวัน ครอบครัวนักเรียนอาจจะต้องซื้อสินค้าที่มีราคา

สูงมาก เช่น บ้าน รถยนต์ การซื้อสินค้าที่มีราคาสูงนั้นอาจจะไม่ใช่ชำระเงินทั้งหมดในคราวเดียว
ต้องมีการผ่อนชำระเป็นงวด ๆ เป็นเวลาหลายปี ทำให้ต้องมีการคิดดอกเบี้ยและคำนวณค่างวด
ในการผ่อนชำระแต่ละเดือน ดังนั้นการคิดคอกเบี้ยการแบ่งชำระค่างวดเป็นเรื่องที่เข้ามาเกี่ยวข้อง
ในชีวิตประจำวันอยู่เสมอ ในหน่วยการเรียนรู้นี้จะเป็นการศึกษาเกี่ยวกับดอกเบี้ย เงินและมูลค่า
ของเงิน และค่ารายงวด เพื่อให้นกั เรียนนำความรู้ไปวางแผน วเิ คราะหแ์ ละรว่ มกนั ตัดสนิ ใจทางด้านการเงิน
ได้เกิดประสิทธภิ าพสงู สุด

5.2 ขัน้ กจิ กรรมการเรียนรู้ (40 นาที)
5.2.1 ครูถามนกั เรยี นวา่ ในความคดิ ของนกั เรยี นดอกเบยี้ หมายถึงอะไร
(แนวคำตอบ ค่าตอบแทนที่ตอ้ งจา่ ยให้แกผ่ ้ใู หย้ มื )
5.2.2 ครอู ธิบายความหมายของดอกเบ้ียและอตั ราดอกเบย้ี ดังนี้
ดอกเบี้ย (interest) คือ ผลประโยชน์หรือคำตอบแทนพี่ผู้กู้จะต้องจ่ายให้แก่ผู้ให้กู้ยืมในช่วง

ระยะเวลาใดเวลาหนึ่งตามที่ผู้กู้และให้ก็ยืมได้ตกลงกันไว้ โดยที่จำนวนเงินที่ให้กู้ยืมเรียกว่า
เงินต้น (principal) และคา่ ตอบแทนจะคดิ เปน็ อัตราร้อยละตอ่ หน่วยเวลาเรียกวา่ อตั ราดอกเบยี้ (interest
rate)

5.2.3 ครูอธิบายเพม่ิ เตมิ วา่ ในหวั ข้อนจ้ี ะศกึ ษาวิธีการคดิ ดอกเบี้ย 2 ประเภท คือ
1. ดอกเบย้ี คงต้น (เชงิ เดียว) (simple interest)
2. ดอกเบยี้ ทบต้น (compound interest)

5.2.4 ครอู ธิบายความหมายของดอกเบี้ยคงตน้ (เชงิ เดียว) พรอ้ มยกตวั อย่าง
ดอกเบยี้ คงตน้ (เชิงเดยี ว) คือ ดอกเบ้ยี ทก่ี ำหนดใหเ้ งินต้นมีค่าคงท่ีตลอดระยะเวลาของการฝาก

เงินหรอื การก้ยู ืมเงิน ซึง่ ดอกเบย้ี ดงั กลา่ วจะมคี ่าเท่ากนั ทกุ ปี

- กู้ยมื เงินจากธนาคาร ธนาคารกำหนดให้ชำระดอกเบี้ยรอ้ ยละ 7 ตอ่ ปี เปน็ เวลา 10 ปี

- ฝากเงนิ ในบญั ชีประเภทออมทรพั ย์ ธนาคารคิดอัตราดอกเบ้ยี ให้ลูกค้ารอ้ ยละ 0.5 ต่อปี

- ฝากเงนิ ในบญั ชปี ระเภทฝากประจำ 24 เดือน อาจคิดอัตราดอกเบี้ยร้อยละ 1.75 ตอ่ ปี

5.2.5 ครอู ธบิ ายการคำนวณดอกเบี้ย โดยอธิบายความหมายของศพั ทแ์ ละสตู รการคำนวณ

ความหมายของศัพท์ที่เก่ียวขอ้ ง

เงนิ ตน้ คือ จำนวนเงนิ ลงทนุ หรอื จำนวนเงินทใ่ี หก้ ู้

ดอกเบยี้ คอื ค่าตอบแทนทีบ่ ุคคลหนง่ึ ตอ้ งใชใ้ ห้แกบ่ ุคคลอกี คนหนง่ึ เพือ่ ทดแทนการยมื เม่อื ครบ

กำหนดเวลา

เงินรวม คือ จำนวนเงนิ ตน้ รวมกบั ดอกเบย้ี

สตู รทใี่ ช้ในการคำนวณดอกเบยี้ สามารถคำนวณได้ ดังน้ี

ดอกเบย้ี (interest) = เงินตน้ × อตั ราดอกเบยี้ × ระยะเวลาในการกู้เงนิ

จะได้วา่ I = Prt……(1)

โดยที่ P คือ เงินต้นหรอื มลู คา่ ปัจจบุ ัน

S คอื เงินรวมหรือมลู คา่ อนาคต

t คือ เวลาในการกยู้ มื (หน่วยเป็นป)ี

r คือ อตั ราดอกเบี้ยตอ่ ปี

I คือ ดอกเบี้ยคงต้น (เชงิ เดียว)

และ เงนิ รวม = เงนิ ตน้ + ดอกเบ้ยี

จะไดว้ ่า S = P + I….(2)

จากสมการ (1) และ (2) จะได้ S = P + Prt หรือ S = P(1 + rt)

5.2.6 ครูยกตวั อย่างท่ี 1 หาดอกเบยี้ ของการลงทนุ เปน็ จำนวนเงนิ 50,000 บาท โดยคิด

ผลตอบแทนคดิ เป็นดอกเบยี้ ในอัตรารอ้ ยละ 6 ต่อปี ในระยะเวลาตอ่ ไปนี้

(1) 1 ปี

- ครูถามนักเรียนว่าจากตวั อยา่ งท่ี 1 ข้อ 1) โจทยต์ ้องการใหห้ าอะไร

(แนวคำตอบ ดอกเบยี้ ของการลงทุน หรือ I )

- ครูถามนกั เรียนว่าจากตวั อย่างที่ 1 ขอ้ 1) เราทราบคา่ อะไรบ้าง

(แนวคำตอบ P = 50,000, r = 0.06 และ t = 1)

- ครถู ามนักเรียนวา่ จากตวั อย่างที่ 1 ข้อ 1) สามารถหาคำตอบดว้ ยวธิ ีใดได้บ้าง
(แนวคำตอบ หา I จากสตู ร I = Prt )

- ครูอธบิ ายและใหน้ กั เรยี นทำตวั อยา่ งไปพร้อมกับครู
(2) 3 ปี
- ครถู ามนักเรยี นว่าจากตัวอย่างท่ี 1 ข้อ 2) โจทย์ตอ้ งการใหห้ าอะไร

(แนวคำตอบ ดอกเบ้ยี ของการลงทนุ หรอื I )
- ครถู ามนกั เรียนวา่ จากตัวอยา่ งที่ 1 ขอ้ 2) เราทราบค่าอะไรบ้าง

(แนวคำตอบ P = 50,000, r = 0.06 และ t = 3)

- ครถู ามนักเรียนว่าจากตวั อย่างที่ 1 ขอ้ 2) สามารถหาคำตอบด้วยวิธีใดได้บา้ ง
(แนวคำตอบ หา I จากสูตร I = Prt )

- ครูอธิบายและใหน้ ักเรียนทำตวั อย่างไปพรอ้ มกับครู
(3) 5 ปี 4 เดอื น
- ครถู ามนกั เรยี นว่าจากตวั อย่างท่ี 1 ข้อ 3) โจทย์ต้องการให้หาอะไร

(แนวคำตอบ ดอกเบยี้ ของการลงทนุ หรอื I )
- ครูถามนกั เรียนวา่ จากตัวอย่างที่ 1 ขอ้ 3) เราทราบค่าอะไรบ้าง

(แนวคำตอบ P = 50,000, r = 0.06 และ t = 5.33)
- ครถู ามนกั เรียนวา่ จากตัวอยา่ งท่ี 1 ขอ้ 3) สามารถหาคำตอบดว้ ยวธิ ีใดไดบ้ ้าง
(แนวคำตอบ หา I จากสูตร I = Prt )

- ครอู ธบิ ายและใหน้ กั เรียนทำตัวอย่างไปพร้อมกับครู

ตัวอย่างท่ี 1 หาดอกเบี้ยของการลงทุนเป็นจำนวนเงิน 50,000 บาท โดยคิดผลตอบแทนคิด

เป็นดอกเบย้ี ในอตั ราร้อยละ 6 ต่อปี ในระยะเวลาต่อไปน้ี

(1) 1 ปี (2) 3 ปี (3) 5 ปี 4 เดอื น

(1) 1 ปี

วิธที ำ จากโจทยจ์ ะไดว้ ่า P = 50,000, r = 0.06 และ t = 1

หา I จากสูตร I = Prt
= 50,000(0.06)(1)
= 3,000

ดังนนั้ เมื่อครบ 1 ปี จะไดร้ ับผลตอบแทนดอกเบี้ย 3,000 บาท

(2) 3 ปี

วธิ ีทำ จากโจทย์จะไดว้ ่า P = 50,000, r = 0.06 และ t = 3

หา I จากสูตร I = Prt
= 50,000(0.06)(3)
= 9,000

ดังน้ัน เมือ่ ครบ 3 ปี จะไดร้ ับผลตอบแทนดอกเบ้ยี 3,000 บาท

(3) 5 ปี 4 เดือน 4
12
วิธที ำ จากโจทย์จะได้ว่า P = 50,000, r = 0.06 และ t = 5 + = 5+ 0.33 = 5.33

หา I จากสตู ร I = Prt
= 50,000(0.06)(5.33)
 15,990

ดงั นั้น เมอื่ ครบ 5 ปี 4 เดอื น จะไดร้ ับผลตอบแทนดอกเบ้ยี 15,990 บาท

5.2.7 ครูยกตัวอย่างที่ 2 วีระชาติกู้เงินธนาคารเพื่อลงทุนธุรกิจของครอบครัวเป็นจำนวนเงิน

200,000 บาท โดยธนาคารคิดอัตราดอกเบี้ยคงต้นที่ร้อยละ 3.5 ต่อปี ถ้าวีระชาติกู้เงิน

เป็นเวลานาน 5 ปี เขาตอ้ งจา่ ยเงินให้ธนาคารรวมทง้ั หมดเท่าไร

- ครถู ามนกั เรยี นวา่ จากตวั อยา่ งท่ี 2 โจทยต์ อ้ งการใหห้ าอะไร
(แนวคำตอบ เขาตอ้ งจา่ ยเงินให้ธนาคารรวมท้ังหมดเทา่ ไร ซง่ึ คือเงนิ รวม หรือ S )
- ครูถามนกั เรียนว่าจากตัวอยา่ งที่ 2 เราทราบค่าอะไรบา้ ง
(แนวคำตอบ P = 200,000, r = 0.035 และ t = 5)
- ครถู ามนกั เรียนว่าจากตัวอย่างท่ี 2 สามารถหาคำตอบดว้ ยวธิ ใี ดได้บ้าง
(แนวคำตอบ หา S จากสตู ร S = P(1+rt))
- ครอู ธิบายและให้นกั เรียนทำตัวอย่างไปพรอ้ มกบั ครู

ตวั อยา่ งท่ี 2 วีระชาตกิ เู้ งินธนาคารเพอื่ ลงทุนธรุ กิจของครอบครวั เปน็ จำนวนเงิน 200,000 บาท
โดยธนาคารคิดอัตราดอกเบี้ยคงต้นที่ร้อยละ 3.5 ต่อปี ถ้าวีระชาติกู้เงินเป็นเวลานาน 5 ปี
เขาตอ้ งจา่ ยเงินใหธ้ นาคารรวมทั้งหมดเทา่ ไร

วิธที ำ จากโจทย์จะไดว้ ่า P = 200,000, r = 0.035 และ t = 5
หา S จากสตู ร S = P(1+rt)
= 200,000(1+ (0.035)5)
= 200,000(1+ 0.175)
= 200,000(1.175)
= 35,000

ดังน้นั เขาตอ้ งจ่ายเงินใหธ้ นาคารรวมท้ังหมด 35,000 บาท
- ครูถามนักเรยี นว่าจากตวั อยา่ งที่ 3 โจทยต์ อ้ งการใหห้ าอะไร
(แนวคำตอบ นธิ ิศฝากเงินไวก้ ับธนาคารเปน็ จำนวนเงนิ เท่าใด ซ่งึ คือเงินต้น หรือ P )
- ครถู ามนักเรียนวา่ จากตัวอย่างที่ 3 เราทราบค่าอะไรบา้ ง
(แนวคำตอบ S = 8,520, r = 0.013 และ t = 5)
- ครถู ามนักเรียนว่าจากตัวอยา่ งที่ 3 สามารถหาคำตอบด้วยวิธใี ดไดบ้ ้าง
(แนวคำตอบ หา P จากสูตร S = P(1+rt))
- ครอู ธิบายและใหน้ กั เรียนทำตัวอยา่ งไปพร้อมกับครู
5.2.8 ครูให้นักเรียนทำใบกิจกรรมที่ 1 ดอกเบี้ยคงต้น (เชิงเดียว) โดยครูเดินสังเกตและให้
คำปรึกษานกั เรียนเปน็ รายบคุ คล
5.2.9 เมื่อเหลอื เวลากอ่ นหมดคาบ 5 นาที ครูให้นักเรยี นรวบรวมใบกิจกรรมมาส่งที่โตะ๊ ครู

5.3 ขนั้ สรุป (5 นาที)
5.3.1 ครแู ละนักเรียนรว่ มกันสรุปความหมายของดอกเบ้ยี
ดอกเบี้ย (interest) คือ ผลประโยชน์หรือคำตอบแทนพี่ผู้กู้จะต้องจ่ายให้แก่ผู้ให้กู้ยืมในช่วง

ระยะเวลาใดเวลาหนึ่งตามที่ผู้กู้และให้ก็ยืมได้ตกลงกันไว้ โดยที่จำนวนเงินที่ให้กู้ยืมเรียกว่า
เงนิ ตน้ (principal) และคา่ ตอบแทนจะคิดเป็นอัตรารอ้ ยละต่อหน่วยเวลาเรยี กวา่ อัตราดอกเบีย้ (interest
rate)

5.3.2 ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสรปุ ความหมายของดอกเบย้ี คงตน้ (เชงิ เดยี ว)
ดอกเบย้ี คงตน้ (เชงิ เดียว) คือ ดอกเบยี้ ทกี่ ำหนดใหเ้ งินต้นมีค่าคงท่ีตลอดระยะเวลาของการฝาก
เงินหรือการกูย้ ืมเงิน

5.3.3 ครูและนกั เรียนร่วมกันสรปุ สูตรในการคำนวณดอกเบี้ยและเงนิ รวม

ดอกเบยี้ (interest) = เงนิ ตน้ × อตั ราดอกเบยี้ × ระยะเวลาในการกเู้ งนิ

จะไดว้ า่ I = Prt

โดยท่ี P คือ เงินต้นหรอื มูลค่าปัจจบุ นั

S คือ เงนิ รวมหรอื มูลคา่ อนาคต

t คือ เวลาในการกู้ยืม (หน่วยเป็นป)ี

r คือ อัตราดอกเบ้ยี ตอ่ ปี

I คอื ดอกเบยี้ คงตน้ (เชิงเดยี ว)

และ เงนิ รวม = เงนิ ต้น + ดอกเบ้ยี

จะไดว้ า่ S = P + I หรอื S = P + Prt หรือ S = P(1 + rt)

6. สือ่ /แหล่งการเรยี นรู้

6.1 สอ่ื การเรียนรู้
- สื่อการสอน PowerPoint ดอกเบี้ยคงตน้ (เชงิ เดียว)
- ใบกิจกรรมที่ 1 ดอกเบ้ยี คงตน้ (เชิงเดยี ว)

6.2 แหลง่ การเรยี นรู้
-

7. การวัดและประเมินผลการเรยี นรู้

สิ่งทว่ี ดั วธิ ีการวัด เคร่ืองมือวดั เกณฑ์การประเมนิ

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ พิจารณาความ ใบกิจกรรมท่ี 1 เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน :
ดอกเบ้ียคงตน้ ใบกิจกรรมท่ี 1 ดอกเบ้ีย
ดา้ นความร้ทู างคณิตศาสตร์ ถูกตอ้ งจากใบ (เชงิ เดยี ว) คงตน้ (เชิงเดยี ว)
ขอ้ 1 - 2
(K) กจิ กรรมท่ี 1
ขอ้ ละ 4 คะแนน โดย
1. นักเรียนเข้าใจ ดอกเบย้ี คงต้น ถา้ นกั เรียนสามารถแปล
ความหมายของโจทยไ์ ด้
ความหมายของดอกเบี้ย (เชิงเดยี ว) ถูกต้องครบถว้ น

2. นักเรยี นเข้าใจวธิ กี ารหา จะได้ 1 คะแนน
ถา้ นกั เรยี นสามารถแปล
เงินรวมจากการคดิ ดอกเบีย้ คง ความหมายของโจทย์ได้
ถกู ต้องบางส่วน
ต้น จะได้ 0.5 คะแนน
ถา้ นักเรียนแสดงวิธีทำ
ไดถ้ ูกต้องครบถ้วน
จะได้ 2 คะแนน

สงิ่ ท่ีวดั วิธกี ารวัด เครอื่ งมือวดั เกณฑ์การประเมนิ

ด้านทักษะและกระบวนการ พิจารณาความ ใบกิจกรรมที่ 1 ถ้านกั เรยี นแสดงวิธีทำ
ทางคณติ ศาสตร์ (P) ถกู ต้องจากใบ ดอกเบยี้ คงต้น ไดถ้ กู ตอ้ งมากกว่า 75%
กิจกรรมที่ 1 (เชิงเดยี ว)
1. นักเรยี นสามารถใช้ ดอกเบย้ี คงตน้ จะได้ 1.5 คะแนน
ความรู้เกย่ี วกบั ดอกเบี้ย ถา้ นักเรียนแสดงวิธที ำ
(เชิงเดยี ว) ได้ถกู ตอ้ งมากกว่า 50%
ในการแก้ปญั หาได้ จะได้ 1 คะแนน
ถ้านกั เรียนแสดงวธิ ที ำ
ด้านคุณลักษณะอนั พงึ พจิ ารณาจาก แบบประเมนิ ไดถ้ กู ต้องมากกวา่ 25%
ประสงค์ (A) พฤตกิ รรมหรือความ จดุ ประสงค์ จะได้ 0.5 คะแนน
เหมาะสมในการ การเรยี นรู้ ถ้านกั เรยี นหาคำตอบได้
1. มีวนิ ัย ถกู ตอ้ ง
แสดงออกของ จะได้ 1 คะแนน
2. ใฝ่เรียนรู้ นกั เรียนขณะ เกณฑ์การประเมินผล :
ใบกจิ กรรมท่ี 1 ดอกเบย้ี
ลงมือปฏิบตั ิและ คงต้น (เชิงเดียว)
อภปิ รายเหตุผลใน ถ้า นักเรยี น (คนใด) ได้
การหาคำตอบเป็น คะแนน 4 คะแนน จาก
คะแนนเตม็ 8 คะแนน ถือ
รายบคุ คล โดยครู วา่ ผ่าน
เปน็ ผู้สังเกต
เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน :
กำหนดเกณฑ์การให้
คะแนนแบบวิเคราะห์
เกณฑ์การประเมินผล :
นกั เรียนสามารถใชค้ วามรู้
เกยี่ วกับดอกเบ้ยี
ในการแก้ปญั หาได้

เกณฑ์การให้คะแนน :
พจิ ารณารายบุคคล
จะได้ 3 คะแนน
ถา้ นกั เรยี นมคี วามตั้งใจ
และรับผดิ ชอบในการ
ปฏบิ ตั กิ ิจกรรมทไี่ ดร้ ับ
มอบหมายจนสำเร็จและ
ถกู ตอ้ งสมบรู ณ์ภายใน
ระยะเวลาที่กำหนด
จะได้ 2 คะแนน

สิง่ ทีว่ ดั วธิ ีการวดั เครอื่ งมือวดั เกณฑ์การประเมนิ

ดา้ นสมรรถนะสำคัญของ พิจารณาจากการ แบบประเมนิ ถา้ นักเรียนมีความตง้ั ใจ
ผู้เรียน (C) ตอบคำถามของ จุดประสงค์ และรบั ผิดชอบในการ
การเรยี นรู้ ปฏบิ ตั ิกิจกรรมทไี่ ดร้ ับ
1. นักเรยี นมคี วามสามารถ นกั เรียน มอบหมายสำเร็จ แตม่ ี
ในการแกป้ ญั หา ข้อบกพร่องบางส่วน
ภายในระยะเวลาท่ีกำหนด
จะได้ 1 คะแนน
ถ้านกั เรยี นเอาใจใสต่ อ่ การ
ปฏิบตั ิกจิ กรรมที่ไดร้ บั

มอบหมายแตไ่ มส่ ำเร็จ
ภายในระยะเวลาทก่ี ำหนด
จะได้ 0 คะแนน
ถา้ นกั เรียนไมเ่ อาใจใส่ต่อ
การปฏบิ ัติกิจกรรมทีไ่ ด้รับ
มอบหมายไมส่ ำเรจ็ ภายใน
ระยะเวลาทกี่ ำหนด
เกณฑก์ ารประเมนิ ผล :
นกั เรียน (คนใด) ได้
คะแนน 2 คะแนน จาก
คะแนนเต็ม 3 คะแนน
ถือวา่ ผา่ น

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน :
พจิ ารณารายบุคคล
จะได้ 3 คะแนน
ถา้ นกั เรียนสามารถ
แกป้ ัญหาทก่ี ำหนดไว้โดย
คำนึงถึงหลกั ของเหตแุ ละ
ผล พร้อมตรวจสอบความ

สมเหตุสมผลของคำตอบ
ได้อย่างครบถว้ น
จะได้ 2 คะแนน
ถ้านักเรียนสามารถ
แก้ปัญหาทก่ี ำหนดไว้โดย
คำนึงถึงหลกั ของเหตุและ
ผล พรอ้ มตรวจสอบความ

ส่งิ ท่วี ัด วธิ กี ารวดั เครื่องมอื วดั เกณฑ์การประเมนิ

สมเหตุสมผลของคำตอบ

ไดบ้ างข้อ

จะได้ 1 คะแนน

ถ้านักเรียนมคี วามพยายาม

ในการแก้ปัญหา โดย

คำนึงถงึ หลกั ของเหตแุ ละ

ผล แตไ่ ม่สำเร็จ

จะได้ 0 คะแนน

ถา้ นักเรียนไมม่ รี อ่ งรอย

ของการทำใบกจิ กรรม

เกณฑก์ ารประเมินผล :

นกั เรยี น (คนใด) ได้

คะแนน 2 คะแนน จาก

คะแนนเตม็ 3 คะแนน

ถือวา่ ผ่าน

แผนการจดั การเรียนรทู ี่ 32 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที่ 5
กลมุ สาระการเรียนรูคณิตศาสตร รายวชิ าคณติ ศาสตร4 (ค 32102) เวลา 10 ชัว่ โมง
หนวยการเรียนรูท ่ี 2 เรือ่ ง ดอกเบยี้ และมลู คา ของเงิน
เรื่อง ดอกเบี้ยทบตน (เชิงเดยี ว) เวลา 1 ชว่ั โมง
ครูผูสอน นางสาววลิ าวลั ย ปลอ งนิราศ

***************************************************************************

1. เปา้ หมายการเรยี นรู้
มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวช้ีวัด

สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา

ทก่ี ำหนดให้
ตัวชีว้ ัด
ค 1.3 ม.5/1 เข้าใจและใช้ความรู้เกย่ี วกับดอกเบีย้ และมูลค่าของเงนิ ในการแกป้ ัญหา

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้ทางคณติ ศาสตร์ (K)
1. นักเรียนเขา้ ใจวิธกี ารหาเงินรวมจากการคิดดอกเบี้ยคงตน้

ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P)
1. นักเรยี นสามารถใช้ความรู้เกี่ยวกับดอกเบ้ยี คงตน้ ในการแก้ปญั หาได้

ด้านคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)

1. มีวนิ ยั
2. ใฝ่เรยี นรู้
สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน (C)

1. นักเรียนมีความสามารถในการแกป้ ญั หา

2. สาระสำคัญ (ความคิดรวบยอด)
ดอกเบี้ยคงต้น (เชิงเดียว) คือ ดอกเบี้ยที่กำหนดให้เงินต้นมีค่าคงที่ตลอดระยะเวลาของการ

ฝากเงนิ หรอื การกยู้ มื เงนิ
ดอกเบีย้ (interest) = เงินตน้ × อัตราดอกเบี้ย × ระยะเวลาในการกู้เงนิ หรือ I = Prt

โดยท่ี P คือ เงินตน้ หรอื มลู คา่ ปัจจบุ นั

S คือ เงินรวมหรอื มลู ค่าอนาคต

t คอื เวลาในการกู้ยืม (หน่วยเป็นปี)

r คือ อัตราดอกเบยี้ ตอ่ ปี

I คือ ดอกเบีย้ คงต้น (เชิงเดียว)

เงินรวม = เงินต้น + ดอกเบ้ีย หรือ S = P + I หรือ S = P + Prt หรือ S = P(1 + rt)

3. สาระการเรียนรู้

ทบทวน

สูตรท่ใี ช้ในการคำนวณดอกเบี้ย สามารถคำนวณได้ ดังน้ี

ดอกเบย้ี (interest) = เงนิ ตน้ × อตั ราดอกเบยี้ × ระยะเวลาในการกู้เงิน หรอื I = Prt

โดยที่ P คือ เงินตน้ หรอื มลู ค่าปัจจบุ ัน

S คอื เงินรวมหรอื มลู คา่ อนาคต

t คือ เวลาในการกู้ยมื (หนว่ ยเป็นป)ี

r คือ อตั ราดอกเบี้ยตอ่ ปี

I คือ ดอกเบ้ียคงตน้ (เชิงเดยี ว)

เงนิ รวม = เงินต้น + ดอกเบีย้ หรือ S = P + I หรอื S = P + Prt หรอื S = P(1 + rt)

ตัวอย่างที่ 3 นิธิศฝากเงินกับธนาคารเป็นเงินจำนวนหนึ่ง ธนาคารให้ดอกเบี้ย 1.3% ต่อปี

โดยคิดดอกเบี้ยแบบคงต้น เมื่อสิ้นปีที่ 5 นิธิศได้รับเงินพร้อมดอกเบี้ยทั้งหมดเป็นเงินจำนวน 8,520

บาท อยากทราบวา่ นธิ ิศฝากเงนิ ไว้กับธนาคารเปน็ จำนวนเงนิ เท่าใด

วธิ ีทำ จากโจทย์จะได้ว่า S = 8,520, r = 0.013 และ t = 5

หา P จากสตู ร S = P(1+ rt)
8,520 = P(1 + (0.013)5)
8,520 = P(1 + 0.065)
8,520 = P(1.065)
P = 8,520
P = 81,.000605

ดังน้ัน นิธิศฝากเงนิ ไวก้ บั ธนาคารเป็นจำนวนเงิน 8,000 บาท

ตัวอย่างที่ 4 น้ำทิพย์กู้เงินจากธนาคารเป็นเงินจำนวน 300,000 บาท เพื่อไปลงทุนเปิด

ร้านอาหาร ธนาคารคิดดอกเบีย้ 9% ต่อปี โดยคดิ ดอกเบยี้ แบบคงตน้ ธนาคารแจ้งว่าเมื่อครบกำหนด

ที่น้ำทิพย์ได้ตกลงไว้กับธนาคาร น้ำทิพย์จะต้องชำระเงินทั้งหมด 435,000 บาท อยากทราบว่า

น้ำทิพยก์ ู้เงินจากธนาคารเป็นเวลาเท่าใด

วิธที ำ จากโจทย์จะไดว้ ่า P = 300,000, r = 0.09 และ S = 435,000

หา t จากสูตร S = P(1+ rt)
435,000 = 300,000(1+ (0.09)t)
435, 000
300,000 = 1 + (0.09)t

1.45 =1+ (0.09)t
1.45 - 1= (0.09)t
0.45 = (0.09)t
t = 0.45 = 5
0.09
ดงั น้นั นำ้ ทพิ ย์กู้เงินจากธนาคารเป็นเวลา 5 ปี

ตัวอยา่ งที่ 5 นักลงทุนคนหนึง่ ซ้ือพันธบตั รอายุ 20 ปี เป็นจำนวนเงิน 100,000 บาท โดยจะ

ได้รับผลตอบแทนคืนทั้งหมดเมื่อครบกำหนด 20 ปี เป็นจำนวนเงิน 238,000 บาท ถ้าคำนวณ

ผลตอบแทนแบบดอกเบ้ยี คงต้น นักลงทุนคนนีไ้ ดร้ บั ผลตอบแทนปลี ะกี่เปอร์เซน็ ต์

วิธีทำ จากโจทยจ์ ะไดว้ า่ t = 20, P = 100,000 และ S = 238,000

หา r จากสตู ร S = P(1 + rt)
238,000 = 100,000(1 + r(20))
238, 000
100,000 = 1 + 20r

2.38 =1 + 20r
2.38 - 1= 20r
1.38 = 20r
r = 1.38
r = 02.0069
r = 6.9%
ดงั นัน้ นักลงทนุ คนนไ้ี ดร้ บั ผลตอบแทนปลี ะ 6.9 เปอร์เซ็นต์

4. ช้ินงาน (รวบยอด)
- ใบกจิ กรรมท่ี 2 ดอกเบ้ียคงตน้ (เชงิ เดียว)

5. กจิ กรรมการเรยี นรู้
5.1 ขัน้ นำเขา้ สู่บทเรยี น (5 นาที)
5.1.1 ครูทบทวนสูตรท่ีใช้ในการคำนวณดอกเบ้ีย ดงั นี้
ดอกเบีย้ (interest) = เงินตน้ × อัตราดอกเบยี้ × ระยะเวลาในการกูเ้ งนิ หรือ I = Prt
โดยท่ี P คือ เงินต้นหรือมลู คา่ ปจั จบุ นั
S คือ เงินรวมหรอื มูลคา่ อนาคต
t คอื เวลาในการกยู้ ืม (หน่วยเปน็ ป)ี
r คือ อัตราดอกเบ้ียตอ่ ปี
I คอื ดอกเบี้ยคงต้น (เชิงเดยี ว)
เงินรวม = เงนิ ต้น + ดอกเบ้ีย หรอื S = P + I หรอื S = P + Prt หรือ S = P(1 + rt)
5.2 ขัน้ กจิ กรรมการเรยี นรู้ (40 นาที)
5.2.1 ครูยกตัวอย่างที่ 3 นิธิศฝากเงินกับธนาคารเป็นเงินจำนวนหนึ่ง ธนาคารให้ดอกเบ้ีย

1.3% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบคงต้น เมื่อสิ้นปีท่ี 5 นิธิศได้รับเงินพร้อมดอกเบี้ยทั้งหมดเป็น
เงินจำนวน 8,520 บาท อยากทราบว่านิธิศฝากเงินไว้กบั ธนาคารเป็นจำนวนเงนิ เท่าใด

- ครูถามนกั เรยี นว่าจากตวั อยา่ งท่ี 3 โจทยต์ อ้ งการให้หาอะไร
(แนวคำตอบ นิธศิ ฝากเงินไว้กับธนาคารเปน็ จำนวนเงินเทา่ ใด ซ่ึงคือเงนิ ตน้ หรือ P )
- ครถู ามนักเรยี นวา่ จากตวั อยา่ งที่ 3 เราทราบคา่ อะไรบา้ ง
(แนวคำตอบ S = 8,520, r = 0.013 และ t = 5)

- ครูถามนักเรยี นวา่ จากตัวอย่างที่ 3 สามารถหาคำตอบดว้ ยวิธใี ดได้บา้ ง

(แนวคำตอบ หา P จากสตู ร S = P(1+ rt) )

- ครอู ธิบายและให้นกั เรยี นทำตัวอยา่ งไปพรอ้ มกับครู

ตัวอย่างที่ 3 นิธิศฝากเงนิ กับธนาคารเปน็ เงนิ จำนวนหนึ่ง ธนาคารใหด้ อกเบ้ีย 1.3% ต่อปี

โดยคิดดอกเบี้ยแบบคงต้น เมื่อสิ้นปีท่ี 5 นิธิศได้รับเงินพร้อมดอกเบี้ยทั้งหมดเป็นเงินจำนวน 8,520

บาท อยากทราบวา่ นธิ ิศฝากเงินไวก้ ับธนาคารเป็นจำนวนเงนิ เทา่ ใด

วธิ ีทำ จากโจทย์จะไดว้ า่ S = 8,520, r = 0.013 และ t = 5

หา P จากสูตร S = P(1+ rt)
8,520 = P(1 + (0.013)5)
8,520 = P(1 + 0.065)
8,520 = P(1.065)
P = 8,520
P = 81,.000605

ดงั นนั้ นิธิศฝากเงนิ ไว้กบั ธนาคารเป็นจำนวนเงนิ 8,000 บาท

5.2.2 ครูยกตัวอย่างที่ 4 น้ำทิพย์กู้เงินจากธนาคารเป็นเงินจำนวน 300,000 บาท เพื่อไป

ลงทุนเปิดร้านอาหาร ธนาคารคิดดอกเบี้ย 9% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบคงต้น ธนาคารแจ้งว่า

เมื่อครบกำหนดที่น้ำทิพย์ได้ตกลงไว้กับธนาคาร น้ำทิพย์จะต้องชำระเงินทั้งหมด 435,000 บาท

อยากทราบวา่ นำ้ ทพิ ยก์ เู้ งนิ จากธนาคารเป็นเวลาเท่าใด

- ครูถามนกั เรยี นว่าจากตัวอยา่ งที่ 4 โจทย์ต้องการใหห้ าอะไร

(แนวคำตอบ นำ้ ทพิ ยก์ เู้ งนิ จากธนาคารเป็นเวลาเทา่ ใด ซ่งึ คือเวลา หรอื t )

- ครูถามนกั เรียนวา่ จากตัวอย่างท่ี 4 เราทราบคา่ อะไรบ้าง

(แนวคำตอบ P = 300,000, r = 0.09 และ S = 435,000)

- ครูถามนักเรียนว่าจากตัวอย่างที่ 4 สามารถหาคำตอบด้วยวธิ ีใดได้บ้าง

(แนวคำตอบ หา t จากสูตร S = P(1+ rt) )

- ครูอธบิ ายและใหน้ กั เรยี นทำตวั อย่างไปพร้อมกับครู

ตัวอย่างที่ 4 น้ำทิพย์กู้เงินจากธนาคารเป็นเงินจำนวน 300,000 บาท เพื่อไปลงทุน

เปิดร้านอาหาร ธนาคารคิดดอกเบี้ย 9% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบคงต้น ธนาคารแจ้งว่าเมื่อครบ

กำหนดท่นี ้ำทพิ ย์ไดต้ กลงไวก้ ับธนาคาร นำ้ ทพิ ย์จะตอ้ งชำระเงินทง้ั หมด 435,000 บาท อยากทราบว่า

นำ้ ทพิ ยก์ ูเ้ งินจากธนาคารเป็นเวลาเท่าใด

วิธีทำ จากโจทย์จะไดว้ า่ P = 300,000, r = 0.09 และ S = 435,000

หา t จากสูตร S = P(1 + rt)
435,000 = 300,000(1+ (0.09)t)
435, 000
300, 000 = 1 + (0.09)t

1.45 =1+ (0.09)t
1.45 - 1= (0.09)t

1.45 - 1= (0.09)t
0.45 = (0.09)t
t = 0.45
t = 50.09
ดงั น้ัน น้ำทพิ ยก์ เู้ งนิ จากธนาคารเป็นเวลา 5 ปี

5.2.2 ครยู กตัวอยา่ งที่ 5 นักลงทุนคนหนง่ึ ซอ้ื พนั ธบตั รอายุ 20 ปี เป็นจำนวนเงิน 100,000

บาท โดยจะได้รับผลตอบแทนคืนทั้งหมดเมื่อครบกำหนด 20 ปี เป็นจำนวนเงิน 238,000 บาท

ถา้ คำนวณผลตอบแทนแบบดอกเบ้ียคงต้น นักลงทุนคนนี้ได้รบั ผลตอบแทนปลี ะกเ่ี ปอรเ์ ซ็นต์

- ครูถามนกั เรยี นวา่ จากตัวอย่างที่ 5 โจทยต์ ้องการใหห้ าอะไร

(แนวคำตอบ ไดร้ ับผลตอบแทนปีละกีเ่ ปอรเ์ ซน็ ต์ ซง่ึ คืออัตราดอกเบย้ี ต่อ หรือ r )

- ครูถามนกั เรียนวา่ จากตวั อยา่ งท่ี 5 เราทราบค่าอะไรบา้ ง

(แนวคำตอบ t = 20, P = 100,000 และ S = 238,000)

- ครถู ามนกั เรียนว่าจากตวั อย่างท่ี 5 สามารถหาคำตอบดว้ ยวธิ ใี ดได้บา้ ง

(แนวคำตอบ หา r จากสตู ร S = P(1+ rt) )

- ครูอธบิ ายและใหน้ ักเรยี นทำตัวอยา่ งไปพร้อมกบั ครู

ตัวอย่างที่ 5 นักลงทุนคนหนึ่งซื้อพันธบัตรอายุ 20 ปี เป็นจำนวนเงิน 100,000 บาท

โดยจะได้รับผลตอบแทนคนื ทั้งหมดเม่ือครบกำหนด 20 ปี เป็นจำนวนเงนิ 238,000 บาท ถ้าคำนวณ

ผลตอบแทนแบบดอกเบย้ี คงต้น นกั ลงทนุ คนนไ้ี ด้รับผลตอบแทนปีละกีเ่ ปอร์เซ็นต์

วิธที ำ จากโจทย์จะได้วา่ t = 20, P = 100,000 และ S = 238,000

หา r จากสตู ร S = P(1 + rt)
238,000 = 100,000(1 + r(20))
238,000 = 1 + 20r
100,000

2.38 =1 + 20r
2.38 - 1= 20r
1.38 = 20r
r = 1.38
r = 02.0069
r = 6.9%
ดังน้ัน นักลงทนุ คนนีไ้ ดร้ บั ผลตอบแทนปีละ 6.9 เปอรเ์ ซน็ ต์

5.2.3 ครูให้นักเรยี นทำใบกิจกรรมท่ี 2 ดอกเบ้ียคงต้น (เชิงเดียว) โดยครูเดินสังเกตและให้

คำปรกึ ษานกั เรียนเปน็ รายบคุ คล

5.2.4 เม่ือเหลอื เวลากอ่ นหมดคาบ 5 นาที ครูให้นักเรียนรวบรวมใบกจิ กรรมมาส่งท่ีโตะ๊ ครู

5.3 ขนั้ สรุป (5 นาที)

5.3.1 ครูและนกั เรียนร่วมกันสรุปสูตรในการคำนวณดอกเบี้ยและเงินรวม

ดอกเบ้ยี (interest) = เงินตน้ × อัตราดอกเบีย้ × ระยะเวลาในการกเู้ งิน

จะไดว้ ่า I = Prt

โดยที่ P คือ เงนิ ตน้ หรือมูลค่าปัจจุบัน

S คือ เงนิ รวมหรือมูลคา่ อนาคต

t คือ เวลาในการกยู้ ืม (หน่วยเปน็ ป)ี

r คอื อตั ราดอกเบย้ี ต่อปี

I คือ ดอกเบีย้ คงตน้ (เชงิ เดียว)

และ เงินรวม = เงนิ ตน้ + ดอกเบยี้

จะได้วา่ S = P + I หรอื S = P + Prt หรือ S = P(1 + rt)

6. ส่ือ/แหลง่ การเรียนรู้

6.1 สอ่ื การเรียนรู้
- ส่ือการสอน PowerPoint ดอกเบี้ยคงตน้ (เชงิ เดียว)
- ใบกจิ กรรมที่ 2 ดอกเบีย้ คงต้น (เชิงเดียว)

6.2 แหลง่ การเรยี นรู้
-

7. การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้

สิง่ ท่ีวดั วธิ กี ารวัด เครือ่ งมอื วัด เกณฑก์ ารประเมิน

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ พจิ ารณาความ ใบกจิ กรรมที่ 2 เกณฑก์ ารให้คะแนน :
ดอกเบ้ยี คงต้น ใบกจิ กรรมท่ี 2 ดอกเบย้ี
ด้านความรทู้ างคณติ ศาสตร์ ถกู ต้องจากใบ (เชงิ เดียว) คงตน้ (เชงิ เดยี ว)
ข้อ 1 - 2
(K) กจิ กรรมท่ี 2
ข้อละ 4 คะแนน โดย
1. นกั เรยี นเขา้ ใจวธิ ีการหา ดอกเบยี้ คงตน้ ถ้านกั เรียนสามารถแปล
ความหมายของโจทย์ได้
เงินรวมจากการคิดดอกเบีย้ คง (เชงิ เดยี ว) ถกู ต้องครบถ้วน
จะได้ 1 คะแนน
ตน้ ถ้านกั เรยี นสามารถแปล
ความหมายของโจทย์ได้
ถูกต้องบางส่วน
จะได้ 0.5 คะแนน

สง่ิ ที่วดั วธิ ีการวัด เครอื่ งมอื วัด เกณฑ์การประเมิน

ด้านทักษะและกระบวนการ พจิ ารณาความ ใบกิจกรรมท่ี 2 ถ้านักเรยี นแสดงวิธที ำ
ทางคณติ ศาสตร์ (P) ถูกต้องจากใบ ดอกเบยี้ คงตน้ ได้ถูกต้องครบถว้ น
กิจกรรมท่ี 2 (เชิงเดยี ว)
1. นักเรยี นสามารถใช้ ดอกเบย้ี คงต้น จะได้ 2 คะแนน
ความรเู้ กี่ยวกับดอกเบี้ยคงต้น (เชิงเดยี ว) ถา้ นักเรยี นแสดงวิธีทำ
ในการแก้ปัญหาได้ ได้ถูกตอ้ งมากกวา่ 75%
จะได้ 1.5 คะแนน
ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ พจิ ารณาจาก แบบประเมิน ถ้านักเรียนแสดงวธิ ีทำ
ประสงค์ (A) พฤติกรรมหรอื ความ จุดประสงค์ ไดถ้ ูกต้องมากกวา่ 50%
เหมาะสมในการ การเรยี นรู้ จะได้ 1 คะแนน
1. มีวนิ ัย แสดงออกของ ถ้านักเรยี นแสดงวิธที ำ
2. ใฝ่เรยี นรู้ นักเรียนขณะ ไดถ้ ูกตอ้ งมากกวา่ 25%
ลงมือปฏิบัติและ จะได้ 0.5 คะแนน
ถ้านกั เรียนหาคำตอบได้
ถูกต้อง
จะได้ 1 คะแนน
เกณฑก์ ารประเมนิ ผล :
ใบกจิ กรรมท่ี 2 ดอกเบ้ยี
คงตน้ (เชิงเดยี ว)
ถา้ นักเรียน (คนใด) ได้
คะแนน 4 คะแนน จาก
คะแนนเต็ม 8 คะแนน ถือ
ว่าผ่าน

เกณฑ์การให้คะแนน :
กำหนดเกณฑ์การให้
คะแนนแบบวเิ คราะห์
เกณฑ์การประเมนิ ผล :
นักเรยี นสามารถใชค้ วามรู้
เกย่ี วกับดอกเบยี้ คงต้น
ในการแกป้ ญั หาได้

เกณฑ์การใหค้ ะแนน :
พิจารณารายบุคคล
จะได้ 3 คะแนน
ถา้ นกั เรยี นมีความตงั้ ใจ
และรบั ผดิ ชอบในการ
ปฏบิ ตั ิกิจกรรมที่ไดร้ บั

ส่ิงท่ีวัด วธิ กี ารวัด เครอ่ื งมอื วดั เกณฑ์การประเมนิ

อภิปรายเหตผุ ลใน มอบหมายจนสำเรจ็ และ
ถกู ต้องสมบรู ณภ์ ายใน
การหาคำตอบเป็น ระยะเวลาท่ีกำหนด
จะได้ 2 คะแนน
รายบุคคล โดยครู ถา้ นกั เรยี นมีความต้ังใจ
และรับผดิ ชอบในการ
เป็นผู้สงั เกต ปฏิบัติกจิ กรรมที่ได้รับ
มอบหมายสำเร็จ แต่มี
ด้านสมรรถนะสำคัญของ พิจารณาจากการ แบบประเมนิ ขอ้ บกพร่องบางสว่ น
ผเู้ รยี น (C) ตอบคำถามของ จุดประสงค์ ภายในระยะเวลาที่กำหนด
นกั เรยี น การเรียนรู้ จะได้ 1 คะแนน
1. นกั เรียนมคี วามสามารถ ถา้ นกั เรยี นเอาใจใส่ต่อการ
ในการแกป้ ญั หา ปฏบิ ัติกจิ กรรมท่ีไดร้ บั
มอบหมายแตไ่ ม่สำเรจ็
ภายในระยะเวลาที่กำหนด
จะได้ 0 คะแนน
ถา้ นกั เรยี นไมเ่ อาใจใสต่ ่อ
การปฏบิ ัติกิจกรรมทไี่ ดร้ ับ
มอบหมายไม่สำเร็จภายใน
ระยะเวลาที่กำหนด
เกณฑ์การประเมนิ ผล :
นักเรียน (คนใด) ได้
คะแนน 2 คะแนน จาก
คะแนนเต็ม 3 คะแนน
ถอื วา่ ผ่าน

เกณฑ์การให้คะแนน :
พิจารณารายบุคคล
จะได้ 3 คะแนน
ถา้ นกั เรยี นสามารถ
แกป้ ญั หาที่กำหนดไว้โดย
คำนึงถงึ หลักของเหตแุ ละ
ผล พร้อมตรวจสอบความ
สมเหตสุ มผลของคำตอบ
ไดอ้ ยา่ งครบถว้ น
จะได้ 2 คะแนน

ส่งิ ท่ีวัด วธิ กี ารวดั เครื่องมอื วดั เกณฑ์การประเมนิ

ถ้านกั เรยี นสามารถ

แกป้ ัญหาท่ีกำหนดไว้โดย

คำนงึ ถงึ หลักของเหตแุ ละ

ผล พรอ้ มตรวจสอบความ

สมเหตสุ มผลของคำตอบ

ไดบ้ างข้อ

จะได้ 1 คะแนน

ถ้านกั เรยี นมีความพยายาม

ในการแก้ปญั หา โดย

คำนึงถึงหลักของเหตแุ ละ

ผล แต่ไม่สำเรจ็

จะได้ 0 คะแนน

ถา้ นกั เรยี นไมม่ ีร่องรอย

ของการทำใบกิจกรรม

เกณฑก์ ารประเมนิ ผล :

นักเรียน (คนใด) ได้

คะแนน 2 คะแนน จาก

คะแนนเต็ม 3 คะแนน

ถือวา่ ผ่าน

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 33 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5
กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์4 (ค 32102) เวลา 10 ช่ัวโมง
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 2 เรือ่ ง ดอกเบ้ยี และมูลค่าของเงนิ เวลา 1 ชั่วโมง
เรอื่ ง ดอกเบีย้ ทบตน้
ครผู ู้สอน นางสาววลิ าวลั ย์ ปล้องนิราศ

***************************************************************************

1. เปา้ หมายการเรียนรู้
มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ชี้วดั
สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณติ
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา

ท่ีกำหนดให้
ตัวช้วี ดั
ค 1.3 ม.5/1 เขา้ ใจและใชค้ วามรูเ้ กีย่ วกับดอกเบ้ยี และมลู คา่ ของเงนิ ในการแกป้ ัญหา

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
ด้านความรู้ทางคณิตศาสตร์ (K)
1. นักเรยี นเขา้ ใจวธิ ีการหาเงินรวมจากการคดิ ดอกเบีย้ ทบตน้
ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P)
1. นักเรยี นสามารถใชค้ วามรเู้ กยี่ วกบั ดอกเบยี้ ทบต้นในการแกป้ ัญหาได้
ดา้ นคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
1. มวี นิ ัย
2. ใฝ่เรยี นรู้
สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน (C)
1. นกั เรยี นมีความสามารถในการแกป้ ัญหา

2. สาระสำคัญ (ความคิดรวบยอด)

ดอกเบ้ยี ทบต้น (Compound interest) หมายถงึ ดอกเบยี้ ท่กี ำหนดใหม้ ีการนำเอาดอกเบ้ียท่ี

เกิดขน้ึ ในแต่ละคร้ังทม่ี กี ารคิดดอกเบ้ยี ไปรวมกับเงิบต้นเพ่ือนำมาเปน็ เงินตน้ ของงวดถัดไป กลา่ วคอื ถา้ มี

การคดิ ดอกเบย้ี ทบต้นไปเร่อื ย ๆ จะทำใหเ้ งินตน้ ของงวดตอ่ ไปมจี ำนวนมากขึ้น

สูตรการหาเงินรวมเมือ่ คดิ ดอกเบีย้ ทบตน้ ทุกปี (ปีละคร้งั ) เมือ่ สิน้ งวดท่ี n คือ

S = P(1 + r)n

เมื่อ S แทน จำนวนเงนิ รวมท้งั หมดเม่ือส้นิ งวดที่ n (total amount)

P แทน จำนวนเงินตน้ (principle)

r แทน อัตราดอกเบี้ยตอ่ งวด (periodic interest rate)

โดยท่ี r = i เมื่อ ได้รบั อตั ราดอกเบ้ยี i% ตอ่ ปี
100