แผน ค32102

7. การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้

ส่งิ ท่ีวดั วธิ กี ารวัด เครอื่ งมอื วดั เกณฑ์การประเมนิ

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ พิจารณาความ ใบกิจกรรมที่ 7 โจทย์ เกณฑก์ ารให้คะแนน :

ด้านความรู้ทางคณิตศาสตร์ ถูกตอ้ งจากการตอบ ปัญหาของลำดับเลข ใบกจิ กรรมท่ี 7 โจทย์

(K) ใบกจิ กรรมท่ี 7 โจทย์ คณติ (1) ปญั หาของลำดบั เลขคณิต

1. นักเรยี นสามารถ ปัญหาของลำดบั เลข (1)

วเิ คราะหโ์ จทยป์ ญั หาเพื่อแก้ คณติ (1) ข้อ 1 1) – 4)

สมการและหาสิ่งทโ่ี จทย์ ข้อละ 2 คะแนน โดย

ต้องการได้ ถ้านกั เรยี นแสดงวิธีทำ

ได้ถกู ตอ้ งครบถว้ น

จะได้ 1 คะแนน

ถา้ นักเรียนแสดงวธิ ีทำ

ได้ถูกต้องบางส่วน

จะได้ 0.5 คะแนน

ถา้ นกั เรียนหาคำตอบได้

ถกู ตอ้ ง

จะได้ 1 คะแนน

ขอ้ 2 – 3

ข้อละ 4 คะแนน โดย

ถ้านักเรียนสามารถแปล

ความหมายของโจทย์ได้

ถกู ตอ้ งครบถ้วน

จะได้ 1 คะแนน

ถ้านกั เรียนสามารถแปล

ความหมายของโจทยไ์ ด้

ถกู ต้องบางสว่ น

จะได้ 0.5 คะแนน

ถ้านักเรียนแสดงวธิ ีทำ

ไดถ้ ูกตอ้ งครบถ้วน

จะได้ 2 คะแนน

ถ้านกั เรยี นแสดงวธิ ีทำ

ไดถ้ กู ต้องมากกว่า 75%

จะได้ 1.5 คะแนน

ถา้ นักเรียนแสดงวิธีทำ

ได้ถกู ตอ้ งมากกวา่ 50%

จะได้ 1 คะแนน

สง่ิ ทว่ี ดั วธิ ีการวัด เครื่องมอื วัด เกณฑ์การประเมนิ

ถ้านกั เรยี นแสดงวธิ ที ำ

ไดถ้ ูกตอ้ งมากกวา่ 25%

จะได้ 0.5 คะแนน

ถา้ นักเรียนหาคำตอบได้

ถกู ตอ้ ง

จะได้ 1 คะแนน

เกณฑก์ ารประเมนิ ผล :

ใบกจิ กรรมที่ 7 โจทย์

ปญั หาของลำดับเลขคณติ

(1) ข้อ 1 – 3

ถ้า นักเรียน (คนใด) ได้

คะแนน 8 คะแนน จาก

คะแนนเตม็ 16 คะแนน

ถอื วา่ ผา่ น

ด้านทักษะและกระบวนการ พิจารณาความ ใบกิจกรรมที่ 7 โจทย์ เกณฑ์การให้คะแนน :

ทางคณิตศาสตร์ (P) ถกู ตอ้ งจากการตอบ ปัญหาของลำดับเลข กำหนดเกณฑ์การให้

1. นกั เรยี นสามารถใช้ ใบกิจกรรมท่ี 7 โจทย์ คณิต (1) คะแนนแบบวิเคราะห์

ความรเู้ กย่ี วกบั ลำดับเลขคณิต ปัญหาของลำดับเลข เกณฑ์การประเมินผล :

ในการแกป้ ญั หาได้ คณิต (1) นกั เรียนสามารถใช้ความรู้

เก่ยี วกับลำดับเลขคณิตใน

การแก้ปญั หาได้

ด้านคุณลักษณะอนั พงึ พจิ ารณาจาก แบบประเมนิ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน :

ประสงค์ (A) พฤติกรรมหรอื ความ จุดประสงค์ พจิ ารณารายบุคคล

1. มวี นิ ัย เหมาะสมในการ การเรียนรู้ จะได้ 3 คะแนน

2. ใฝ่เรยี นรู้ แสดงออกของ ถา้ นกั เรียนมคี วามตงั้ ใจ

นกั เรียนขณะ และรบั ผดิ ชอบในการ

ลงมือปฏบิ ัติและ ปฏิบตั ิกจิ กรรมทไี่ ด้รับ

อภปิ รายเหตุผลใน มอบหมายจนสำเร็จและ

การหาคำตอบเปน็ ถูกต้องสมบรู ณ์ภายใน

รายบคุ คล โดยครู ระยะเวลาทีก่ ำหนด

เป็นผสู้ ังเกต จะได้ 2 คะแนน

ถ้านกั เรยี นมคี วามตัง้ ใจ

และรบั ผิดชอบในการ

ปฏบิ ัติกจิ กรรมทีไ่ ด้รับ

มอบหมายสำเร็จ แตม่ ี

ส่ิงทวี่ ัด วิธกี ารวดั เคร่ืองมือวดั เกณฑก์ ารประเมิน

ด้านสมรรถนะสำคญั ของ พจิ ารณาจากการ แบบประเมิน ข้อบกพรอ่ งบางส่วน
ผูเ้ รียน (C) ตอบคำถามของ จุดประสงค์ ภายในระยะเวลาทกี่ ำหนด
นักเรียน การเรยี นรู้ จะได้ 1 คะแนน
1. นักเรียนมีความสามารถ ถ้านกั เรยี นเอาใจใส่ตอ่ การ
ในการแกป้ ญั หา ปฏบิ ัตกิ จิ กรรมที่ไดร้ ับ
มอบหมายแต่ไมส่ ำเร็จ
ภายในระยะเวลาทกี่ ำหนด
จะได้ 0 คะแนน
ถา้ นกั เรียนไม่เอาใจใสต่ ่อ

การปฏบิ ัตกิ จิ กรรมท่ไี ดร้ ับ
มอบหมายไมส่ ำเร็จภายใน
ระยะเวลาทกี่ ำหนด
เกณฑก์ ารประเมินผล :
นักเรียน (คนใด) ได้
คะแนน 2 คะแนน จาก
คะแนนเต็ม 3 คะแนน
ถือวา่ ผา่ น

เกณฑก์ ารให้คะแนน :
พิจารณารายบุคคล
จะได้ 3 คะแนน
ถา้ นกั เรียนสามารถ
แก้ปญั หาทกี่ ำหนดไวโ้ ดย
คำนึงถึงหลักของเหตุและ
ผล พร้อมตรวจสอบความ
สมเหตุสมผลของคำตอบ
ได้อยา่ งครบถว้ น
จะได้ 2 คะแนน
ถา้ นกั เรยี นสามารถ

แกป้ ัญหาท่ีกำหนดไว้โดย
คำนงึ ถงึ หลักของเหตแุ ละ
ผล พรอ้ มตรวจสอบความ
สมเหตุสมผลของคำตอบ
ไดบ้ างข้อ
จะได้ 1 คะแนน
ถ้านกั เรียนมคี วามพยายาม
ในการแกป้ ญั หา โดย

ส่งิ ท่วี ัด วธิ กี ารวดั เครื่องมอื วดั เกณฑก์ ารประเมิน

คำนึงถงึ หลักของเหตุและ

ผล แต่ไมส่ ำเรจ็

จะได้ 0 คะแนน

ถ้านักเรยี นไมม่ รี ่องรอย

ของการทำใบกิจกรรม

เกณฑ์การประเมนิ ผล :

นกั เรยี น (คนใด) ได้

คะแนน 2 คะแนน จาก

คะแนนเต็ม 3 คะแนน

ถอื ว่าผ่าน

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 9 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 5
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ าคณิตศาสตร์4 (ค 32102) เวลา 30 ช่ัวโมง
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เร่อื งลำดับและอนุกรม เวลา 1 ช่วั โมง
เรือ่ ง โจทยป์ ัญหาของลำดับเลขคณิต (2)
ครูผสู้ อน นางสาววิลาวัลย์ ปล้องนิราศ

***************************************************************************

1. เป้าหมายการเรยี นรู้
มาตรฐานการเรยี นรู/้ ตัวชี้วดั
สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณิต
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม

และนำไปใช้
ตัวชว้ี ดั
ค 1.2 ม.5/2 เข้าใจและนำความรู้เกย่ี วกับลำดบั และอนุกรมไปใช้

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
ด้านความรู้ทางคณติ ศาสตร์ (K)
1. นักเรยี นสามารถวิเคราะห์โจทยป์ ญั หาเพ่ือแก้สมการและหาส่ิงท่โี จทยต์ อ้ งการได้
ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)
1. นกั เรียนสามารถใช้ความรเู้ กีย่ วกบั ลำดับเลขคณติ ในการแก้ปญั หาได้
ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
1. มีวินยั
2. ใฝ่เรยี นรู้
สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน (C)
1. นกั เรยี นมคี วามสามารถในการแกป้ ญั หา

2. สาระสำคญั (ความคดิ รวบยอด)
ลำดับเลขคณิต คือ ลำดบั ท่มี ีผลต่างซงึ่ ได้จากพจน์ที่ n+1 ลบด้วยพจน์ท่ี n เป็นค่าคงตัวที่เท่ากัน

คา่ คงตวั น้ีเรียกวา่ ผลต่างร่วม
ถา้ a1, a2 , a3 , ..., an-1, an , an+1, ... เปน็ ลำดบั เลขคณิต และ d เป็นผลต่างรว่ ม

จากบทนยิ าม d = an+1 - an

หรือ an+1 = an + d
ถ้า a1, a2 , a3 , a4 , ... เป็นลำดับเลขคณิต และมี d เป็นผลต่างร่วม จะเขียนพจน์อื่น ๆ ของลำดับ
เลขคณิตในรูปของ a1 และ d ไดว้ า่ พจนท์ ่วั ไปของลำดับเลขคณิต คือ an = a1 + (n - 1)d

3. สาระการเรียนรู้
ทบทวน

ถ้า a1, a2 , a3 , a4 , ... เป็นลำดับเลขคณิต และมี d เป็นผลต่างร่วม จะเขียนพจน์อื่น ๆ ของลำดับ
เลขคณิตในรปู ของ a1 และ d ไดว้ า่

พจนท์ ั่วไปของลำดับเลขคณติ คอื an = a1 + (n - 1)d
โดย an คือ พจน์ที่ n หรือพจนท์ ว่ั ไป

a1 คือ พจนท์ ่ี 1 หรอื พจน์แรก
n คอื จำนวนพจนห์ รอื ลำดบั ที่ของพจน์
d คอื ผลตา่ งรว่ ม
ตัวอย่างที่ 12 ผลบวก 5 พจนแ์ รกของลำดับเลขคณิตลำดับหนง่ึ เท่ากบั 30 และผลบวกของกำลัง

สองของ 5 พจนน์ ้เี ท่ากับ 220 จงหาพจน์ที่ 10 ของลำดับนี้
วิธีทำ ให้ 5 พจนแ์ รกของลำดบั เลขคณิตน้ีคอื x – 2d, x – d, x, x + d, x + 2d

ผลบวก 5 พจน์แรกเท่ากบั 30 จะได้
(x – 2d) + (x – d) + x + (x + d) + (x + 2d) = 30
5x = 30

x=6
จะได้ลำดบั น้ีคอื 6 – 2d, 6 – d, 6, 6 + d, 6 + 2d

ผลบวกของกำลงั สองของ 5 พจน์น้ีเท่ากับ 220
(6 – 2d)2 + (6 – d) 2 + 62 + (6 + d) 2 + (6 + 2d) 2 = 220

(36–24d+4d 2) + (36–12d+d 2) + 36 + (36+12d+d 2) + (36+24d+24d 2) = 220

180 + 10d2 = 220
10d2 = 40

d2 = 4
d = ±2
เม่ือ d = 2 จะไดล้ ำดับคอื 6 – 2(2), 6 – (2), 6, 6 + (2), 6 + 2(2)

2, 4, 6, 8, 10
พจนท์ ี่ 10 คอื a10 = a1 + 9d

= 2 + 9(2)
= 20
เมอ่ื d = -2 จะไดล้ ำดับคอื 6 – 2(-2), 6 – (-2), 6, 6 + (-2), 6 + 2(-2)

10, 8, 6, 4, 2
พจน์ที่ 10 คือ a10 = a1 + 9d

= 10 + 9(-2)
= -8
ดงั น้ัน พจนท์ ี่ 10 ของลำดับ 2, 4, 6, 8, 10, … คอื 20

และพจน์ที่ 10 ของลำดับ 10, 8, 6, 4, 2, … คอื -8

ตัวอย่างที่ 13 ไม้กองหนึ่งวางซ้อนกันเป็นชั้น ๆ แต่ละชั้นมีไม้มากกว่าชั้นที่อยู่ถัดขึ้นไป

3 ท่อน ชน้ั ล่างสดุ มไี ม้ 376 ท่อน รวมท้งั หมด 100 ชน้ั ชนั้ บนสดุ มีไม้กีท่ อ่ น

วิธที ำ จากโจทย์จะเขยี นลำดับได้ คือ 376, 373, 370, …

มี a1 = 376, d = -3 และ n =100

จากสูตร an = a1 + (n-1)d

a100 = 376 + (100 – 1)(-3)

a100 = 376 + 99(-3)

a100 = 376 – 297

a100 = 79

ดังนัน้ ช้นั บนสุดมีไม้ 79 ท่อน

ตัวอยา่ งที่ 14 ลำดับเลขคณติ ลำดบั หนง่ึ มพี จน์ที่ 8 เป็นสองเท่าของพจน์ท่ี 13 จงหาว่าพจน์ท่ี 4

เปน็ สองเท่าของพจนท์ เ่ี ทา่ ไร

วิธีทำ จากโจทยก์ ำหนดให้ a8 = 2a13

a1 a1 + 7d = 2( a1 + 12d)

a1 + 7d – 4d = 2a1 + 24d – 4d

a1 + 3d = 2a1 + 20d

a1 + 3d = 2(a1 + 10d)

a4 = 2a11

ดังน้นั พจน์ที่ 4 เปน็ สองเทา่ ของพจนท์ ี่ 11

ตัวอยา่ งที่ 15 125 เป็นพจน์ที่เทา่ ไรของลำดบั -7, -1, -5, …

วธิ ที ำ จากโจทย์ จะได้ a1 = -7 และ d = -1 – (-7) = 6

หาพจน์ท่ี n จาก an = a1 + (n-1)d

จะได้ 125 = (-7) + (n-1)(6)

125 = -7 + 6n -6

125 = 6n – 13

125 + 13 = 6n

138 = 6n

n = 23

ดงั นั้น 125 เป็นพจน์ที่ 23 ของลำดับ

4. ชิ้นงาน (รวบยอด)
- ใบกจิ กรรมท่ี 8 โจทยป์ ญั หาของลำดบั เลขคณิต (2)

5. กิจกรรมการเรียนรู้
5.1 ขน้ั นำเข้าสู่บทเรยี น (5 นาที)

5.1.1 ครทู บทวนสูตรพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณติ
ถ้า a1, a2 , a3 , a4 , ... เป็นลำดับเลขคณิต และมี d เป็นผลต่างร่วม จะเขียนพจน์อื่น ๆ ของ
ลำดบั เลขคณิตในรูปของ a1 และ d ได้วา่ พจน์ท่วั ไปของลำดับเลขคณติ คือ an = a1 + (n - 1)d
โดย an คือ พจน์ท่ี n หรือพจนท์ ่วั ไป

a1 คือ พจนท์ ่ี 1 หรอื พจนแ์ รก
n คอื จำนวนพจน์หรอื ลำดับท่ขี องพจน์
d คือ ผลตา่ งรว่ ม
5.2 ขั้นกจิ กรรมการเรียนรู้ (40 นาที)

5.2.1 ครูยกตัวอย่างที่ 12 ผลบวก 5 พจน์แรกของลำดับเลขคณิตลำดับหนึ่งเท่ากับ 30 และ
ผลบวกของกำลังสองของ 5 พจน์นี้เทา่ กบั 220 จงหาพจนท์ ี่ 10 ของลำดบั นี้

- ครูถามนักเรยี นว่าจากตวั อย่างที่ 12 นักเรียนสามารถแปลความจากโจทย์ได้อยา่ งไร
(แนวคำตอบ a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 30
และ (a1 )2 + (a2 )2 + (a3 )2 + (a4 )2 + (a5 )2 = 220 )

- ครูถามนักเรียนว่าจากตวั อย่างที่ 12 โจทยต์ ้องการใหห้ าอะไร

(แนวคำตอบ พจน์ที่ 10 ของลำดบั )
- ครถู ามนกั เรยี นว่าจากตวั อย่างที่ 12 นักเรยี นสามารถเขยี นลำดับไดอ้ ยา่ งไร
(แนวคำตอบ x – 2d, x – d, x, x + d, x + 2d)

- ครูถามนักเรียนว่าจากตัวอย่างที่ 12 “ผลบวก 5 พจน์แรกของลำดับเลขคณิตลำดับหน่ึง
เท่ากบั 30” สามารถเขียนเป็นสมการได้อยา่ งไร

(แนวคำตอบ (x – 2d) + (x – d) + x + (x + d) + (x + 2d) = 30)
- ครูถามนักเรียนว่าจากตัวอย่างที่ 12 “ผลบวกของกำลังสองของ 5 พจน์นี้เท่ากับ 220”

สามารถเขียนเป็นสมการไดอ้ ย่างไร

(แนวคำตอบ (x – 2d)2 + (x – d) 2 + x2 + (x + d) 2 + (x + 2d) 2 = 220)
- ครูถามนกั เรียนว่าจากตัวอยา่ งท่ี 12 สามารถหาคำตอบดว้ ยวธิ ีใดได้บ้าง

(แนวคำตอบ หาพจนท์ ี่ 10 โดยใช้สูตรพจนท์ ่ัวไปของลำดับเลขคณิต an = a1 + (n - 1)d )
- ครูถามนกั เรียนว่าหากจะใชว้ ิธดี งั กล่าว ควรหาคา่ ใดเพม่ิ เตมิ จากสง่ิ ทโี่ จทยก์ ำหนดบา้ ง
(แนวคำตอบ d หรือ ผลต่างรว่ ม และพจน์ที่ 1 หรือ a1 )
- ครอู ธิบายและให้นักเรยี นทำตวั อยา่ งไปพรอ้ มกับครู

ตัวอย่างที่ 12 ผลบวก 5 พจน์แรกของลำดับเลขคณิตลำดับหนึ่งเท่ากับ 30 และผลบวกของ
กำลังสองของ 5 พจนน์ เ้ี ทา่ กับ 220 จงหาพจนท์ ี่ 10 ของลำดับนี้

วธิ ที ำ ให้ 5 พจน์แรกของลำดบั เลขคณิตน้ีคอื x – 2d, x – d, x, x + d, x + 2d
ผลบวก 5 พจนแ์ รกเทา่ กบั 30 จะได้
(x – 2d) + (x – d) + x + (x + d) + (x + 2d) = 30

5x = 30
x=6

จะได้ลำดับนค้ี อื 6 – 2d, 6 – d, 6, 6 + d, 6 + 2d
ผลบวกของกำลังสองของ 5 พจน์นเ้ี ท่ากับ 220

(6 – 2d)2 + (6 – d) 2 + 62 + (6 + d) 2 + (6 + 2d) 2 = 220

(36–24d+4d 2)+(36–12d+d 2)+36+(36+12d+d 2)+(36+24d+24d 2) = 220
180 + 10d2 = 220

10d2 = 40
d2 = 4
d = ±2

เมอื่ d = 2 จะได้ลำดับคือ 6 – 2(2), 6 – (2), 6, 6 + (2), 6 + 2(2)
2, 4, 6, 8, 10

พจนท์ ี่ 10 คือ a10 = a1 + 9d
= 2 + 9(2)
= 20

เมื่อ d = -2 จะไดล้ ำดบั คือ 6 – 2(-2), 6 – (-2), 6, 6 + (-2), 6 + 2(-2)
10, 8, 6, 4, 2

พจน์ที่ 10 คือ a10 = a1 + 9d
= 10 + 9(-2)
= -8

ดังนัน้ พจน์ที่ 10 ของลำดับ 2, 4, 6, 8, 10, … คอื 20
และพจนท์ ่ี 10 ของลำดบั 10, 8, 6, 4, 2, … คือ -8

5.2.2 ครูยกตวั อย่างท่ี 13 ไม้กองหนึ่งวางซ้อนกนั เป็นชนั้ ๆ แต่ละชั้นมีไมม้ ากกวา่ ช้ันทอี่ ยู่ถัดขึ้น
ไป 3 ท่อน ชน้ั ลา่ งสดุ มไี ม้ 376 ทอ่ น รวมทงั้ หมด 100 ช้ัน ช้ันบนสดุ มีไมก้ ี่ทอ่ น

- ครูถามนกั เรยี นว่าจากตัวอย่างท่ี 13 นกั เรยี นสามารถแปลความจากโจทย์ไดอ้ ย่างไร

(แนวคำตอบ ไม้ชั้นที่ 1 มี 376 ทอ่ น ไม้ชัน้ ที่ 2 มีน้อยกว่าชน้ั ที่ 1 3 ท่อน ไม้ช้ันที่ 3 มีไม้น้อย
กว่าไม้ชั้นท่ี 2 3 ทอ่ น)

- ครถู ามนกั เรยี นว่าจากตัวอย่างที่ 13 นักเรียนสามารถนำมาเขียนเป็นลำดบั ได้อยา่ งไร
(แนวคำตอบ 376, 373, 370, …)
- ครถู ามนกั เรยี นวา่ จากตัวอย่างท่ี 13 โจทยต์ ้องการใหห้ าอะไร

(แนวคำตอบ ชั้นที่ 100 มีไม้ก่ีท่อน หรอื a100 )

- ครูถามนักเรยี นวา่ จากตวั อย่างท่ี 13 โจทยก์ ำหนดอะไรมาใหบ้ ้าง
(แนวคำตอบ ไม้ชั้นที่ 1 มี 376 ท่อนหรือ a1 = 20 และ ไม้ชั้นบนจะมีน้อยกว่าชั้นล่าง
3 ทอ่ น หรือ d = -3 และไมม้ ี 100 ชัน้ หรอื n = 100)
- ครถู ามนกั เรยี นวา่ จากตัวอย่างท่ี 13 สามารถหาคำตอบด้วยวิธใี ดไดบ้ ้าง
(แนวคำตอบ ใชส้ ูตรพจนท์ ่วั ไปของลำดับเลขคณิต an = a1 + (n - 1)d )
- ครูอธิบายและให้นกั เรยี นทำตัวอยา่ งไปพร้อมกับครู
ตวั อย่างท่ี 13 ไมก้ องหนึ่งวางซ้อนกันเปน็ ช้นั ๆ แต่ละชั้นมีไม้มากกวา่ ช้ันท่ีอยู่ถดั ข้นึ ไป 3 ท่อน
ชนั้ ลา่ งสุดมีไม้ 376 ท่อน รวมทัง้ หมด 100 ช้ัน ชน้ั บนสดุ มไี มก้ ี่ทอ่ น
วธิ ีทำ จากโจทยจ์ ะเขยี นลำดับได้ คือ 376, 373, 370, …

มี a1 = 376, d = -3 และ n =100
จากสตู ร an = a1 + (n-1)d

a100 = 376 + (100 – 1)(-3)

a100 = 376 + 99(-3)

a100 = 376 – 297

a100 = 79

ดังนั้น ช้นั บนสดุ มีไม้ 79 ท่อน
5.2.3 ครูยกตวั อยา่ งท่ี 14 ลำดับเลขคณิต ลำดับหนึ่งมพี จน์ที่ 8 เปน็ สองเท่าของพจน์ที่ 13 จง
หาว่าพจนท์ ี่ 4 เปน็ สองเทา่ ของพจน์ทเี่ ทา่ ไร
- ครูถามนกั เรยี นวา่ จากตัวอย่างท่ี 14 โจทยต์ ้องการให้หาอะไร
(แนวคำตอบ พจนท์ ี่ 4 เปน็ สองเทา่ ของพจน์ทเี่ ท่าไร)
- ครูถามนักเรียนว่าจากตวั อยา่ งท่ี 14 โจทยก์ ำหนดอะไรมาให้บา้ ง
(แนวคำตอบ ลำดบั เลขคณติ ลำดับหน่งึ มีพจน์ท่ี 8 เป็นสองเท่าของพจน์ที่ 13)
- ครูถามนักเรียนว่าจากตัวอย่างที่ 14 “ลำดับหนึ่งมีพจน์ที่ 8 เป็นสองเท่าของพจน์ที่ 13”
สามารถเขียนเปน็ สมการไดอ้ ย่างไร
(แนวคำตอบ a8 = 2a13 )

- ครูถามนักเรียนว่าจากตัวอย่างที่ 14 a8 และ a13 สามารถเขียนในรูปของพจน์ทั่วไป

ได้อยา่ งไร (an = a1 + (n-1)d)
(แนวคำตอบ a8 = a1 + 7d และ a13 = a1 + 12d)

- ครูถามนักเรียนว่าจากตัวอย่างที่ 14 หากเราต้องการจัดรูป a1 + 7d ให้อยู่ในรูปของ a4
ต้องทำอย่างไร
(แนวคำตอบ – 4d ทั้งสองขา้ งของสมการเพ่อื ให้อย่ใู นรูปของ a1 + 3d)
- ครูอธบิ ายและใหน้ ักเรียนทำตวั อย่างไปพร้อมกบั ครู

ตวั อย่างท่ี 14 ลำดบั เลขคณิต ลำดับหนึ่งมีพจน์ท่ี 8 เป็นสองเท่าของพจนท์ ี่ 13 จงหาว่าพจน์ที่

4 เป็นสองเทา่ ของพจนท์ ่เี ทา่ ไร

วิธีทำ จากโจทยก์ ำหนดให้ a8 = 2a13

a1 + 7d = 2(a1 + 12d)

a1 + 7d – 4d = 2a1 + 24d – 4d

a1 + 3d = 2a1 + 20d

a1 + 3d = 2(a1 + 10d)

a4 = 2a11

ดงั น้ัน พจน์ท่ี 4 เป็นสองเทา่ ของพจนท์ ่ี 11

5.2.4 ครูยกตวั อยา่ งที่ 15 125 เป็นพจน์ท่ีเท่าไรของลำดับ -7, -1, -5, …

- ครูถามนักเรยี นวา่ จากตัวอยา่ งที่ 15 โจทยต์ ้องการให้หาอะไร

(แนวคำตอบ 125 เป็นพจนท์ ่ีเทา่ ไรของลำดบั หรือ n)

- ครูถามนักเรียนวา่ จากตวั อย่างที่ 15 โจทย์กำหนดอะไรมาใหบ้ ้าง

(แนวคำตอบ an = 125 a1 = -7 และ d = (-1) – (-7) = 6)

- ครถู ามนกั เรยี นวา่ จากตัวอยา่ งที่ 15 สามารถหาคำตอบด้วยวธิ ีใดไดบ้ า้ ง

(แนวคำตอบ หา n โดยใช้สตู รพจน์ท่ัวไปของลำดับเลขคณติ an = a1 + (n - 1)d )

- ครอู ธิบายและให้นกั เรยี นทำตัวอย่างไปพร้อมกับครู

ตัวอยา่ งที่ 15 125 เป็นพจนท์ ี่เทา่ ไรของลำดบั -7, -1, -5, …
วธิ ีทำ จากโจทย์ จะได้ a1 = -7 และ d = -1 – (-7) = 6

หาพจน์ที่ n จาก an = a1 + (n-1)d
จะได้ 125 = (-7) + (n-1)(6)

125 = -7 + 6n -6
125 = 6n – 13
125 + 13 = 6n

138 = 6n
n = 23

ดงั น้ัน 125 เปน็ พจนท์ ี่ 23 ของลำดบั
5.2.5 ครูให้นักเรียนทำใบกิจกรรมที่ 8 โจทย์ปัญหาของลำดับเลขคณิต (2) โดยครูเดินสังเกต

และให้คำปรึกษานกั เรียนเปน็ รายบุคคล

5.2.6 ครเู ฉลยใบกิจกรรมที่ 8 โจทยป์ ญั หาของลำดับเลขคณิต (2)
5.3 ข้นั สรปุ (5 นาที)

5.3.1 ครูและนกั เรียนร่วมกันสรปุ ความหมายของลำดับเลขคณติ คอื ลำดับที่มผี ลต่างซ่ึงได้จาก
พจน์ที่ n+1 ลบดว้ ยพจน์ท่ี n เป็นคา่ คงตัวทเ่ี ทา่ กนั คา่ คงตัวนี้เรียกว่า ผลต่างร่วม

5.3.2 ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปสิ่งที่นำมาใช้ในการแก้โจทย์เรื่องลำดับเลขคณิต ได้แก่

สูตรพจนท์ ่วั ไปของลำดบั เลขคณติ คือ an = a1 + (n - 1)d
โดย an คือ พจนท์ ี่ n หรือพจนท์ วั่ ไป
a1 คอื พจน์ที่ 1 หรือพจน์แรก
n คือ จำนวนพจนห์ รือลำดับที่ของพจน์

d คือ ผลต่างรว่ ม

6. สือ่ /แหลง่ การเรยี นรู้
6.1 สอื่ การเรยี นรู้
- สื่อการสอน PowerPoint เร่ืองโจทย์ปัญหาของลำดบั เลขคณติ
- ใบกิจกรรมท่ี 8 โจทยป์ ัญหาของลำดบั เลขคณิต (2)
- เกม Blooket เร่อื งลำดับเลขคณติ
6.2 แหล่งการเรียนรู้

-

7. การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้

สงิ่ ท่วี ดั วธิ ีการวัด เครื่องมอื วดั เกณฑก์ ารประเมิน

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ พจิ ารณาความ ใบกิจกรรมที่ 8 โจทย์ เกณฑ์การใหค้ ะแนน :

ด้านความรู้ทางคณิตศาสตร์ ถกู ต้องจากการตอบ ปัญหาของลำดับเลข ใบกจิ กรรมท่ี 8 โจทย์

(K) ใบกจิ กรรมท่ี 8 โจทย์ คณติ (2) ปญั หาของลำดบั เลขคณิต

1. นักเรียนสามารถ ปัญหาของลำดับเลข (2)

วเิ คราะหโ์ จทยป์ ญั หาเพื่อแก้ คณติ (2) ข้อ 1 – 4

สมการและหาสิง่ ท่ีโจทย์ ขอ้ ละ 4 คะแนน โดย

ต้องการได้ ถา้ นกั เรยี นสามารถแปล

ความหมายของโจทย์ได้

ถูกตอ้ งครบถ้วน

จะได้ 1 คะแนน

ถา้ นกั เรียนสามารถแปล

ความหมายของโจทย์ได้

ถูกตอ้ งบางส่วน

จะได้ 0.5 คะแนน

ถา้ นกั เรยี นแสดงวิธที ำ

ไดถ้ กู ตอ้ งครบถว้ น

จะได้ 2 คะแนน

ถา้ นกั เรยี นแสดงวิธที ำ

ได้ถกู ตอ้ งมากกว่า 75%

จะได้ 1.5 คะแนน

สง่ิ ทีว่ ดั วิธกี ารวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน

ถ้านกั เรียนแสดงวธิ ที ำ

ไดถ้ กู ต้องมากกว่า 50%

จะได้ 1 คะแนน

ถ้านักเรยี นแสดงวิธที ำ

ไดถ้ ูกต้องมากกว่า 25%

จะได้ 0.5 คะแนน

ถา้ นักเรยี นหาคำตอบได้

ถกู ตอ้ ง

จะได้ 1 คะแนน

เกณฑ์การประเมนิ ผล :

ใบกิจกรรมท่ี 8 โจทย์

ปัญหาของลำดับเลขคณิต

(2) ขอ้ 1 – 4

ถ้า นักเรียน (คนใด) ได้

คะแนน 8 คะแนน จาก

คะแนนเต็ม 16 คะแนน

ถอื ว่าผา่ น

ด้านทักษะและกระบวนการ พิจารณาความ ใบกิจกรรมที่ 8 โจทย์ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน :

ทางคณติ ศาสตร์ (P) ถูกตอ้ งจากการตอบ ปัญหาของลำดับเลข กำหนดเกณฑ์การให้

1. นกั เรียนสามารถใช้ ใบกจิ กรรมท่ี 8 โจทย์ คณติ (2) คะแนนแบบวเิ คราะห์

ความรเู้ กี่ยวกับลำดับเลขคณิต ปญั หาของลำดับเลข เกณฑก์ ารประเมินผล :

ในการแก้ปญั หาได้ คณติ (2) นกั เรยี นสามารถใชค้ วามรู้

เกีย่ วกบั ลำดบั เลขคณิตใน

การแกป้ ัญหาได้

ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึง พจิ ารณาจาก แบบประเมิน เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน :

ประสงค์ (A) พฤติกรรมหรอื ความ จดุ ประสงค์ พจิ ารณารายบุคคล

1. มวี นิ ัย เหมาะสมในการ การเรยี นรู้ จะได้ 3 คะแนน

2. ใฝ่เรียนรู้ แสดงออกของ ถา้ นักเรียนมคี วามตงั้ ใจ

นักเรยี นขณะ และรบั ผดิ ชอบในการ

ลงมือปฏบิ ัติและ ปฏบิ ตั กิ จิ กรรมทไี่ ดร้ ับ

อภปิ รายเหตุผลใน มอบหมายจนสำเรจ็ และ

การหาคำตอบเปน็ ถกู ต้องสมบรู ณ์ภายใน

รายบุคคล โดยครู ระยะเวลาทก่ี ำหนด

เป็นผู้สังเกต

จะได้ 2 คะแนน

สิง่ ทีว่ ดั วธิ ีการวดั เครอื่ งมือวดั เกณฑ์การประเมนิ

ดา้ นสมรรถนะสำคัญของ พิจารณาจากการ แบบประเมนิ ถา้ นักเรียนมีความตง้ั ใจ
ผู้เรียน (C) ตอบคำถามของ จุดประสงค์ และรบั ผิดชอบในการ
การเรยี นรู้ ปฏบิ ตั ิกจิ กรรมทไี่ ดร้ ับ
1. นักเรยี นมคี วามสามารถ นกั เรียน มอบหมายสำเร็จ แตม่ ี
ในการแกป้ ญั หา ข้อบกพร่องบางส่วน
ภายในระยะเวลาท่ีกำหนด
จะได้ 1 คะแนน
ถ้านกั เรียนเอาใจใสต่ อ่ การ
ปฏิบตั ิกจิ กรรมที่ไดร้ บั

มอบหมายแตไ่ มส่ ำเร็จ
ภายในระยะเวลาทก่ี ำหนด
จะได้ 0 คะแนน
ถา้ นกั เรียนไมเ่ อาใจใส่ต่อ
การปฏิบัติกิจกรรมทีไ่ ด้รับ
มอบหมายไมส่ ำเรจ็ ภายใน
ระยะเวลาทกี่ ำหนด
เกณฑก์ ารประเมนิ ผล :
นกั เรียน (คนใด) ได้
คะแนน 2 คะแนน จาก
คะแนนเต็ม 3 คะแนน
ถือวา่ ผา่ น

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน :
พจิ ารณารายบุคคล
จะได้ 3 คะแนน
ถา้ นกั เรยี นสามารถ
แกป้ ัญหาทก่ี ำหนดไว้โดย
คำนึงถึงหลกั ของเหตแุ ละ
ผล พร้อมตรวจสอบความ

สมเหตุสมผลของคำตอบ
ได้อย่างครบถว้ น
จะได้ 2 คะแนน
ถ้านักเรียนสามารถ
แก้ปัญหาทก่ี ำหนดไว้โดย
คำนึงถึงหลกั ของเหตุและ
ผล พรอ้ มตรวจสอบความ

ส่งิ ท่วี ัด วธิ กี ารวดั เครื่องมอื วดั เกณฑ์การประเมนิ

สมเหตุสมผลของคำตอบ

ไดบ้ างข้อ

จะได้ 1 คะแนน

ถ้านักเรียนมคี วามพยายาม

ในการแก้ปัญหา โดย

คำนึงถงึ หลกั ของเหตแุ ละ

ผล แตไ่ ม่สำเร็จ

จะได้ 0 คะแนน

ถา้ นักเรียนไมม่ รี อ่ งรอย

ของการทำใบกจิ กรรม

เกณฑก์ ารประเมินผล :

นกั เรยี น (คนใด) ได้

คะแนน 2 คะแนน จาก

คะแนนเตม็ 3 คะแนน

ถือวา่ ผ่าน

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 10 ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 5
กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร4์ (ค 32102) เวลา 30 ชั่วโมง
หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 1 เรอื่ งลำดบั และอนุกรม เวลา 1 ชั่วโมง
เร่ือง ทดสอบย่อยเรอื่ งลำดบั เลขคณติ
ครูผสู้ อน นางสาววิลาวัลย์ ปล้องนริ าศ

***************************************************************************

1. เปา้ หมายการเรยี นรู้
มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวชี้วัด
สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม

และนำไปใช้
ตัวชวี้ ดั
ค 1.2 ม.5/2 เข้าใจและนำความรเู้ ก่ยี วกบั ลำดับและอนกุ รมไปใช้

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
ดา้ นความรู้ทางคณติ ศาสตร์ (K)
1. นกั เรียนมีความรู้ความเข้าใจเก่ียวกบั ลำดับเลขคณิต
ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)
1. นกั เรียนสามารถนำความรเู้ รือ่ งลำดับเลขคณติ มาใชใ้ นการแกป้ ญั หาได้
ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
1. มีวนิ ยั
2. ซื่อสัตย์สุจริต
สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน (C)
1. นักเรียนมคี วามสามารถในการแกป้ ัญหา

2. สาระสำคัญ (ความคดิ รวบยอด)
ลำดบั เลขคณิต คอื ลำดบั ที่มีผลต่างซงึ่ ได้จากพจน์ที่ n+1 ลบด้วยพจน์ที่ n เป็นค่าคงตัวที่เท่ากัน

คา่ คงตวั นเี้ รียกว่า ผลตา่ งร่วม
ถ้า a1, a2 , a3 , ..., an-1, an , an+1, ... เปน็ ลำดับเลขคณติ และ d เป็นผลตา่ งรว่ ม

จากบทนิยาม d = an+1 - an

หรือ an+1 = an + d
ถ้า a1, a2 , a3 , a4 , ... เป็นลำดับเลขคณิต และมี d เป็นผลต่างร่วม จะเขียนพจน์อื่น ๆ ของลำดับ
เลขคณิตในรูปของ a1 และ d ไดว้ ่าพจน์ทัว่ ไปของลำดบั เลขคณติ คือ an = a1 + (n - 1)d

3. สาระการเรียนรู้
ลำดับเลขคณิต คอื ลำดับทม่ี ีผลต่างซ่งึ ได้จากพจน์ท่ี n+1 ลบด้วยพจน์ที่ n เป็นค่าคงตัวท่ีเท่ากัน
คา่ คงตัวนี้เรียกวา่ ผลต่างรว่ ม
ถา้ a1, a2 , a3 , ..., an-1, an , an+1, ... เป็นลำดับเลขคณติ และ d เปน็ ผลต่างร่วม

จากบทนยิ าม d = an+1 - an

หรอื an+1 = an + d
ถ้า a1, a2 , a3 , a4 , ... เป็นลำดับเลขคณิต และมี d เป็นผลต่างร่วม จะเขียนพจน์อื่น ๆ ของลำดับ
เลขคณิตในรูปของ a1 และ d ได้วา่ พจนท์ ่ัวไปของลำดบั เลขคณติ คอื an = a1 + (n - 1)d

4. ชิ้นงาน (รวบยอด)
- แบบทดสอบ เรอ่ื งลำดบั เลขคณติ

5. กิจกรรมการเรียนรู้
5.1 ข้นั นำเขา้ สู่บทเรียน (2 นาที)

5.1.1 ครูกลา่ วทักทายนกั เรยี น
5.2 ขั้นกจิ กรรมการเรยี นรู้ (40 นาที)

5.2.1 ครูใหน้ กั เรยี นจดั ห้องสอบสำหรับสอบเก็บคะแนน

5.2.2 ครูแจกแบบทดสอบ เร่อื งลำดบั เลขคณิต (เวลา 45 นาท)ี
5.2.3 ครแู จ้งเวลาเมือ่ เวลาสอบเหลือ 10 นาที 5 นาที และหมดเวลาสอบ

5.2.4 ครูเก็บแบบทดสอบ เร่ืองลำดบั เลขคณิต
5.3 ขั้นสรปุ (3 นาที)

5.3.1 ครูแจง้ วันประกาศคะแนน และเกณฑ์การผา่ นการทดสอบ

6. ส่อื /แหล่งการเรียนรู้
6.1 สื่อการเรียนรู้

- แบบทดสอบ เรือ่ งลำดบั เลขคณติ
6.2 แหล่งการเรียนรู้

-

7. การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้

ส่ิงท่ีวดั วธิ ีการวัด เครอ่ื งมือวดั เกณฑ์การประเมิน

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ พิจารณาความ แบบทดสอบ เรื่อง เกณฑก์ ารให้คะแนน :
ลำดบั เลขคณติ แบบทดสอบ เร่อื งลำดับเลข
ด้านความรู้ทางคณิตศาสตร์ ถกู ตอ้ งจากการตอบ คณติ
ข้อ 1 – 10
(K) แบบทดสอบ เรอ่ื ง
ข้อละ 1 คะแนน โดย
1. นกั เรยี นมคี วามรูค้ วาม ลำดับเลขคณติ

เข้าใจเก่ียวกับลำดบั เลขคณติ

ส่งิ ทวี่ ดั วิธีการวดั เครื่องมือวดั เกณฑ์การประเมนิ

ด้านทักษะและกระบวนการ พจิ ารณาความ แบบทดสอบ เรอื่ ง ถา้ นักเรียนแสดงวธิ ีทำได้
ลำดบั เลขคณติ ถูกตอ้ งครบถว้ น
ทางคณติ ศาสตร์ (P) ถกู ต้องจากการตอบ
จะได้ 0.5 คะแนน
1. นกั เรียนสามารถนำ แบบทดสอบ เรอ่ื ง ถ้านักเรยี นหาคำตอบได้
ถกู ต้อง
ความรเู้ รื่องลำเลขคณิตมาใช้ ลำดบั เลขคณติ จะได้ 0.5 คะแนน
เกณฑ์การประเมนิ ผล :
ในการแกป้ ัญหาได้ แบบทดสอบ เร่ืองลำดบั เลข
คณิต ข้อ 1 – 10
ด้านคณุ ลักษณะอนั พงึ พิจารณาจาก แบบประเมนิ ถ้านกั เรยี น (คนใด) ได้
คะแนน 7 คะแนน จาก
ประสงค์ (A) พฤตกิ รรมหรอื ความ จดุ ประสงค์ คะแนนเต็ม 10 คะแนน ถอื
1. มวี ินัย ว่าผา่ น
2. ซื่อสตั ย์สุจรติ เหมาะสมในการ การเรยี นรู้
เกณฑ์การให้คะแนน :
แสดงออกของ กำหนดเกณฑก์ ารให้คะแนน
แบบวเิ คราะห์
นกั เรยี นขณะ เกณฑ์การประเมนิ ผล :
นักเรียนสามารถนำความรู้
กอ่ นเข้าห้องสอบและ เร่อื งลำเลขคณติ มาใช้ในการ
แก้ปญั หาได้
ทำแบบทดสอบโดย
เกณฑก์ ารให้คะแนน :
ครเู ป็นผ้สู งั เกต พิจารณารายบุคคล
จะได้ 3 คะแนน
ถา้ นักเรยี นเข้าหอ้ งสอบตรง
เวลาและทำข้อสอบดว้ ย
ความสุจรติ
จะได้ 2 คะแนน
ถา้ นักเรียนเข้าหอ้ งสอบช้าไม่
เกิน 15 นาที และทำขอ้ สอบ
ดว้ ยความสจุ ริต
จะได้ 1 คะแนน
ถา้ นักเรยี นเขา้ หอ้ งสอบช้า
เกิน 15 นาทีและทำข้อสอบ
ด้วยความสจุ ริต
จะได้ 0 คะแนน

สง่ิ ทวี่ ัด วธิ ีการวดั เครือ่ งมอื วัด เกณฑ์การประเมิน

ดา้ นสมรรถนะสำคญั ของ พิจารณาจากการ แบบประเมนิ ถา้ นกั เรยี นทุจรติ การทำ
ผเู้ รียน (C) ตอบคำถามของ จดุ ประสงค์ ขอ้ สอบ
นกั เรียน การเรยี นรู้ เกณฑก์ ารประเมินผล :
1. นกั เรยี นมคี วามสามารถ นกั เรยี น (คนใด) ได้คะแนน
ในการแกป้ ญั หา 2 คะแนน จากคะแนนเตม็ 3
คะแนน
ถอื วา่ ผา่ น

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน :
พิจารณารายบุคคล
จะได้ 3 คะแนน
ถ้านักเรียนสามารถแก้ปญั หา
ท่กี ำหนดไว้โดยคำนงึ ถงึ หลกั
ของเหตุและผล พรอ้ ม
ตรวจสอบความ
สมเหตุสมผลของคำตอบได้

อย่างครบถว้ น
จะได้ 2 คะแนน
ถา้ นักเรียนสามารถแกป้ ัญหา
ทกี่ ำหนดไว้โดยคำนงึ ถึงหลกั
ของเหตแุ ละผล พร้อม
ตรวจสอบความสมเหตสุ มผล
ของคำตอบได้บางข้อ
จะได้ 1 คะแนน
ถ้านักเรยี นมคี วามพยายาม
ในการแก้ปัญหา โดยคำนงึ ถงึ
หลักของเหตแุ ละผล แตไ่ ม่
สำเร็จ
จะได้ 0 คะแนน

ถา้ นักเรยี นไมม่ รี ่องรอยของ
การทำแบบทดสอบ
เกณฑ์การประเมนิ ผล :
นกั เรียน (คนใด) ได้คะแนน
2 คะแนน จากคะแนนเตม็ 3
คะแนน
ถอื ว่าผ่าน

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 11 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 5
กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ รายวชิ าคณิตศาสตร์4 (ค 32102) เวลา 30 ช่ัวโมง
หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 1 เรื่องลำดับและอนกุ รม เวลา 1 ชั่วโมง
เร่ือง ความหมายและพจน์ทว่ั ไปของลำดับเรขาคณิต
ครูผสู้ อน นางสาววลิ าวลั ย์ ปลอ้ งนริ าศ

***************************************************************************

1. เปา้ หมายการเรยี นรู้
มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชีว้ ดั
สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม

และนำไปใช้
ตัวช้ีวัด
ค 1.2 ม.5/2 เข้าใจและนำความรู้เกี่ยวกบั ลำดับและอนกุ รมไปใช้

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
ด้านความรู้ทางคณติ ศาสตร์ (K)
1. นักเรียนเข้าใจความหมายของลำดบั เรขาคณิต
2. นักเรยี นเขา้ ใจการหาพจน์ท่ัวไปของลำดับเรขาคณติ
3. นกั เรยี นเขา้ ใจวธิ กี ารหาพจนใ์ ด ๆ ของลำดบั เรขาคณติ
ด้านทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)
1. นกั เรียนสามารถบอกไดว้ ่าลำดับใดเป็นเรขาคณติ
2. นกั เรยี นสามารถหาพจน์ทวั่ ไปของลำดับเรขาคณติ ได้
3. นักเรียนสามารถหาพจน์ใด ๆ ของลำดับเรขาคณติ ได้
ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
1. มีวินยั
2. ใฝ่เรียนรู้
สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น (C)
1. นกั เรียนมีความสามารถในการแกป้ ัญหา

2. สาระสำคญั (ความคดิ รวบยอด)

ลำดับเรขาคณิต คือ ลำดับที่มีอัตราส่วนซึ่งได้จากพจน์ที่ n+1 หารด้วยพจน์ที่ n เป็นค่าคงตัว

ทเ่ี ท่ากัน ค่าคงตวั นเ้ี รยี กวา่ อัตราส่วนรว่ ม

ถ้า a1, a2, a3, …, an-1, an, an+1, … เป็นลำดับเรขาคณติ และ r เป็นอตั ราส่วนร่วม

จากบทนยิ าม r = an+1
an

หรอื an+1 = anr เมือ่ nI+

ถ้า a1, a2, a3, a4, … เป็นลำดับเรขาคณิต และมี r เป็นอัตราส่วนร่วม จะเขียนพจน์อื่น ๆ ของ
ลำดบั เรขาคณติ ในรูปของ a1 และ r ได้ว่าพจน์ทัว่ ไปของลำดบั เรขาคณติ คือ an = a1rn-1

3. สาระการเรียนรู้
ทบทวน
ลำดบั เลขคณิต คือ ลำดบั ทม่ี ีผลต่างซึง่ ได้จากพจน์ที่ n+1 ลบดว้ ยพจน์ท่ี n เป็นค่าคงตัวที่เท่ากัน

ค่าคงตวั นีเ้ รยี กว่า ผลต่างร่วม

ถ้า a1, a2, a3, a4, … เป็นลำดับเลขคณิต และมี d เป็นผลต่างร่วม จะเขียนพจน์อื่น ๆ ของลำดับ
เลขคณติ ในรูปของ a1 และ d ได้วา่

พจนท์ ่วั ไปของลำดบั เลขคณติ คือ an = a1 + (n-1)d
โดย an คือ พจนท์ ่ี n หรอื พจน์ทว่ั ไป

a1 คือ พจน์ที่ 1 หรอื พจนแ์ รก
n คอื จำนวนพจนห์ รอื ลำดับทข่ี องพจน์
d คือ ผลตา่ งร่วม
ตัวอยา่ งท่ี 1 จงเตมิ คำตอบลงในช่องวา่ งให้ถกู ตอ้ ง

ท่ี ลำดบั a2 a3 a4 a5 เปน็ /ไม่เปน็
a1 a2 a3 a4 ลำดบั เรขาคณติ

1 2, 4, 8, 16, 32, … 2222 เป็นลำดับเรขาคณิต
r=2

2 5, -20, 80, -320, 1280, … -4 -4 -4 -4 เป็นลำดับเรขาคณติ
r = -4
3 4 5
3 10, 20, 30, 40, 50, … 2 2 3 4 ไม่เป็นลำดบั เรขาคณิต

4 400, 200, 100, 50, 25, … 1 1 1 1 เป็นลำดับเรขาคณิต r = 1
2 2 2 22
เปน็ ลำดบั เรขาคณิต
5 3, 9, 27, 81, 243, … 3333 r=3

บทนยิ ามของลำดบั เรขาคณิต

ลำดับเรขาคณิต คือ ลำดับที่มีอัตราส่วนซึ่งได้จากพจน์ที่ n+1 หารด้วยพจน์ที่ n เป็นค่าคงตัว

ท่เี ท่ากัน ค่าคงตวั น้ีเรียกว่า อตั ราสว่ นร่วม

ถ้า a1, a2, a3, …, an-1, an, an+1, … เปน็ ลำดับเรขาคณิต และ r เปน็ อตั ราสว่ นร่วม

จากบทนิยาม r = an+1
an

หรอื an+1 = anr เม่ือ nI+

ถ้า a1, a2, a3, a4, … เป็นลำดับเรขาคณิต และมี r เป็นอัตราส่วนร่วม จะเขียนพจน์อื่น ๆ ของ
ลำดบั เรขาคณิตในรปู ของ a1 และ r ได้วา่ พจนท์ ่วั ไปของลำดับเรขาคณิต คอื an = a1rn-1

โดย an คอื พจนท์ ่ี n หรอื พจน์ทวั่ ไป
a1 คือ พจนท์ ่ี 1 หรือพจน์แรก
n คอื จำนวนพจนห์ รอื ลำดบั ทข่ี องพจน์

r คือ อตั ราส่วนรว่ ม

ตัวอย่างที่ 2 กำหนด a1 = 6 และ r = 6 จงหาลำดบั เรขาคณติ

วธิ ที ำ a1 = 6
a2 = a1r = 6(6) = 36

a3 = a2r2 = 6(6)2 = 216

a4 = a3r3 = 6(6)3 = 1,296

ลำดบั คอื 6, 36, 216, 1296, …
1
ตวั อย่างที่ 3 กำหนด a1 = 2 และ r = -3 จงหาลำดบั เรขาคณิต

วธิ ีทำ a1 = 1
2
1 3
a2 = a1r = 2 (-3) = - 2

a3 = a2r2 = 1 (-3)2 = 9
22

a4 = a3r3 = 1 (-3)3 = - 27
22

ลำดับคือ 1 , - 3 , 9 , - 27 , ...
2 2 2 2

4. ช้ินงาน (รวบยอด)
- ใบกจิ กรรมที่ 9 ความหมายของลำดบั เรขาคณิต

5. กิจกรรมการเรียนรู้
5.1 ข้นั นำเขา้ สูบ่ ทเรยี น (10 นาที)
5.1.1 ครูทบทวนเก่ียวกบั ลำดับเลขคณติ
ลำดับเลขคณิต คือ ลำดับที่มีผลต่างซึ่งได้จากพจน์ที่ n+1 ลบด้วยพจน์ที่ n เป็นค่าคงตัวท่ี

เท่ากนั ค่าคงตัวน้ีเรยี กวา่ ผลต่างรว่ ม

ถ้า a1, a2, a3, a4, … เป็นลำดับเลขคณิต และมี d เปน็ ผลต่างร่วม จะเขยี นพจนอ์ ่นื ๆ ของลำดับ
เลขคณติ ในรูปของ a1 และ d ไดว้ า่

พจน์ทวั่ ไปของลำดับเลขคณิต คือ an = a1 + (n-1)d
โดย an คอื พจนท์ ี่ n หรือพจน์ทั่วไป

a1 คอื พจนท์ ี่ 1 หรอื พจนแ์ รก
n คือ จำนวนพจนห์ รือลำดับทขี่ องพจน์

d คอื ผลตา่ งรว่ ม

5.2 ข้ันกิจกรรมการเรียนรู้ (35 นาที)

5.2.1 ครูยกตวั อยา่ งที่ 1 ให้นักเรียนสังเกตความสัมพันธข์ องลำดับ และเตมิ คำตอบลงในตาราง

ไปพร้อมกับครู เพอ่ื เช่อื มโยงสเู่ นอื้ หาลำดับเรขาคณิต

ตวั อย่างที่ 1 จงเตมิ คำตอบลงในชอ่ งว่างให้ถูกตอ้ ง
a2 a3 a4 a5
ท่ี ลำดับ a1 a2 a3 a4

1 2, 4, 8, 16, 32, … 2222

2 5, -20, 80, -320, 1280, … -4 -4 -4 -4

3 10, 20, 30, 40, 50, … 2 3 4 5
2 3 4
1 1 1 1
4 400, 200, 100, 50, 25, … 2 2 2 2

5 3, 9, 27, 81, 243, … 3333

5.2.2 ครถู ามนกั เรยี นวา่ จากลำดบั ในตวั อยา่ งท่ี 1 นกั เรียนคิดว่าขอ้ ใดเปน็ ลำดับเรขาคณติ

(แนวคำตอบ ขอ้ 1 2 4 และ 5)
5.2.3 ครอู ธบิ ายบทนยิ ามของลำดับเรขาคณิต
ลำดบั เรขาคณติ คือ ลำดับทม่ี ีอัตราส่วนซึง่ ได้จากพจน์ที่ n+1 หารด้วยพจน์ท่ี n เป็นค่าคงตัวท่ี
เท่ากนั คา่ คงตัวนี้เรยี กวา่ อัตราส่วนรว่ ม

ถ้า a1, a2, a3, …, an-1, an, an+1, … เป็นลำดบั เรขาคณิต และ r เปน็ อัตราส่วนรว่ ม

จากบทนยิ าม r = an+1
an

5.2.4 ครยู กตวั อยา่ งเพ่ือให้นักเรยี นเข้าใจบทนยิ ามมากขึ้น

1) r = a2
a1

2) r = a3
a2

3) r = a4
a3

4) r = a21
a20

ดังน้นั a2 = a3 = a4 = a21 = an+1 = r
a1 a2 a3 a20 an

5.2.5 จากตัวอย่างที่ 1 ครูให้นักเรียนตอบว่าข้อใดเป็นลำดับเรขาคณิต และหากเป็นลำดับ

เรขาคณิตมอี ตั ราสว่ นร่วมเท่ากับเทา่ ไร a2 a3 a4 a5
a1 a2 a3 a4
ท่ี ลำดบั เปน็ /ไม่เปน็
ลำดบั เรขาคณติ

1 2, 4, 8, 16, 32, … 2222 เปน็ ลำดับเรขาคณิต
r=2

2 5, -20, 80, -320, 1280, … -4 -4 -4 -4 เป็นลำดบั เรขาคณติ
r = -4
3 4 5
3 10, 20, 30, 40, 50, … 2 2 3 4 ไม่เป็นลำดบั เรขาคณิต

4 400, 200, 100, 50, 25, … 1 1 1 1 เป็นลำดับเรขาคณติ r = 1
2 2 2 2 2
เปน็ ลำดับเรขาคณติ
5 3, 9, 27, 81, 243, … 3333 r=3

5.2.7 ครูอธิบายการหาพจน์ถัดไปของลำดับเรขาคณิต และโยงเข้าสู่สูตรพจน์ทั่วไปของลำดับ

เรขาคณิต

จากบทนยิ าม r = an+1
หรอื an

an+1 = anr เมือ่ nI+

ถ้า a1, a2, a3, a4, … เป็นลำดับเรขาคณิต และมี r เป็นอัตราส่วนร่วม จะเขียนพจน์อื่น ๆ ของ

ลำดับเรขาคณิตในรูปของ a1 และ r ได้ดังนี้

a2 = a1r

a3 = a2r = (a1r)r = a1r2

a4 = a3r = (a1r2)r = a1r3

a5 = a4r = (a1r3)r = a1r4

an = a1rn-1
จะไดว้ า่ พจนท์ ว่ั ไปของลำดบั เรขาคณิต คอื an = a1rn-1

โดย an คอื พจน์ท่ี n หรือพจนท์ ัว่ ไป

a1 คอื พจนท์ ี่ 1 หรอื พจน์แรก

n คือ จำนวนพจน์หรือลำดบั ทข่ี องพจน์

r คือ อตั ราสว่ นรว่ ม

5.2.8 ครูยกตวั อย่างท่ี 2 กำหนด a1 = 6 และ r = 6 จงหาลำดับเรขาคณติ

ตัวอยา่ งที่ 2 กำหนด a1 = 6 และ r = 6 จงหาลำดับเรขาคณิต

วธิ ีทำ a1 = 6

a2 = a1r = 6(6) = 36

a3 = a2r2 = 6(6)2 = 216

a4 = a3r3 = 6(6)3 = 1,296

ลำดับคอื 6, 36, 216, 1296, … 1
2
5.2.9 ครูยกตวั อย่างที่ 3 กำหนด a1 = และ r = -3 จงหาลำดับเรขาคณิต

ตัวอยา่ งที่ 3 กำหนด a1 = 1 และ r = -3 จงหาลำดับเรขาคณติ
2
1
วิธีทำ a1 = 2

a2 = a1r = 1 (-3) = - 3
2 2

a3 = a2r2 = 1 (-3)2 = 9
2 2

a4 = a3r3 = 1 (-3)3 = - 27
22

ลำดบั คอื 1 , - 3 , 9 , - 27 , ...
2 2 2 2
5.2.10 ครใู ห้นกั เรยี นทำใบกิจกรรมท่ี 9 ความหมายของลำดับเรขาคณิตโดยครูเดินสังเกตและ

ใหค้ ำปรกึ ษานกั เรยี นเป็นรายบคุ คล

5.2.11 ครูเฉลยใบกิจกรรมที่ 9 ความหมายของลำดบั เรขาคณิต

5.3 ขัน้ สรปุ (5 นาที)

5.3.1 ครแู ละนักเรียนร่วมกันสรปุ ความหมายของลำดบั เรขาคณิต

ลำดบั เรขาคณิต คือ ลำดบั ทมี่ ีอตั ราสว่ นซง่ึ ได้จากพจนท์ ่ี n+1 หารดว้ ยพจนท์ ี่ n เป็นค่าคงตัวที่

เท่ากัน คา่ คงตัวนี้เรยี กวา่ อัตราสว่ นรว่ ม

5.3.2 ครูและนกั เรียนร่วมกนั สรปุ พจนท์ ัว่ ไปของลำดบั เรขาคณิต

ถ้า a1, a2, a3, …, an-1, an, an+1, … เปน็ ลำดบั เรขาคณติ และ r เป็นอตั ราสว่ นร่วม

จากบทนิยาม r = an+1
an

หรือ an+1 = anr เมื่อ nI+
ถ้า a1, a2, a3, a4, … เป็นลำดับเรขาคณิต และมี r เป็นอัตราส่วนร่วม จะเขียนพจน์อื่น ๆ ของ

ลำดับเรขาคณติ ในรูปของ a1 และ r ได้ว่าพจนท์ ั่วไปของลำดับเรขาคณิต คอื an = a1rn-1

โดย an คอื พจน์ที่ n หรอื พจน์ท่วั ไป
a1 คือ พจน์ที่ 1 หรือพจน์แรก
n คือ จำนวนพจนห์ รอื ลำดับทข่ี องพจน์

r คอื อัตราส่วนรว่ ม

6. สือ่ /แหลง่ การเรยี นรู้
6.1 สอื่ การเรยี นรู้
- ส่อื การสอน PowerPoint เรอ่ื งลำดบั เรขาคณิต

- ใบกิจกรรมที่ 9 ความหมายของลำดับเรขาคณิต
6.2 แหลง่ การเรียนรู้

-

7. การวดั และประเมินผลการเรียนรู้

สง่ิ ที่วดั วิธกี ารวดั เครอ่ื งมือวัด เกณฑ์การประเมิน

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ พิจารณาความ ใบกจิ กรรมท่ี 9 เกณฑ์การให้คะแนน :
ความหมายของลำดบั ใบกจิ กรรมที่ 9
ดา้ นความรู้ทางคณติ ศาสตร์ ถูกตอ้ งจากการตอบ เรขาคณิต ความหมายของลำดบั
เรขาคณิต
(K) ใบกิจกรรมที่ 9 ข้อ 1 1) - 8)

1. นักเรยี นเข้าใจ ความหมายของ ข้อละ 1 คะแนน โดย
ถา้ นักเรยี นสามารถระบุ
ความหมายของลำดับ ลำดับเรขาคณิต ไดว้ า่ เปน็ /ไม่เป็นลำดับ
เรขาคณิต
เรขาคณิต จะได้ 0.5 คะแนน
ถา้ นกั เรยี นสามารถหา
2. นกั เรียนเข้าใจการหา อตั ราสว่ นรว่ มได้

พจนท์ ว่ั ไปของลำดับ จะได้ 0.5 คะแนน
ขอ้ 2 1) - 8)
เรขาคณิต
ขอ้ ละ 1 คะแนน โดย
3. นักเรยี นเข้าใจวิธีการหา ถ้านักเรยี นสามารถหา3
พจน์ถดั ไปของลำดับ
พจนใ์ ด ๆ ของลำดับ เรขาคณิตได้
จะได้ 0.5 คะแนน
เรขาคณิต

ส่งิ ทว่ี ดั วิธกี ารวัด เคร่ืองมือวดั เกณฑ์การประเมนิ

ถา้ นักเรยี นสามารถหา

อัตราสว่ นรว่ มได้

จะได้ 0.5 คะแนน

ข้อ 3 1) - 6)

ขอ้ ละ 2 คะแนน โดย

ถ้านักเรยี นแสดงวิธีทำ

ได้ถูกต้องครบถ้วน

จะได้ 1 คะแนน

ถ้านกั เรยี นแสดงวิธีทำ

ได้ถกู ตอ้ งบางส่วน

จะได้ 0.5 คะแนน

ถา้ นกั เรียนหาคำตอบได้

ถกู ต้อง

จะได้ 1 คะแนน

ด้านทกั ษะและกระบวนการ พจิ ารณาความ ใบกิจกรรมที่ 9 เกณฑก์ ารประเมนิ ผล :
ทางคณิตศาสตร์ (P) ถกู ต้องจากการตอบ ความหมายของลำดับ ใบกจิ กรรมท่ี 9
ใบกจิ กรรมที่ 9 เรขาคณิต ความหมายของลำดบั
1. นักเรยี นสามารถบอกได้ ความหมายของ เรขาคณิต ข้อ 1 – 3
วา่ ลำดบั ใดเป็นเรขาคณิต ลำดับเรขาคณิต แบบประเมนิ
จุดประสงค์ ถ้า นักเรยี น (คนใด) ได้
2. นักเรยี นสามารถหาพจน์ พิจารณาจาก การเรยี นรู้ คะแนน 14 คะแนน จาก
ทัว่ ไปของลำดบั เรขาคณิตได้ พฤติกรรมหรือความ คะแนนเตม็ 28 คะแนน
เหมาะสมในการ ถือวา่ ผ่าน
3. นักเรยี นสามารถหาพจน์ แสดงออกของ
ใด ๆ ของลำดับเรขาคณติ ได้ เกณฑ์การใหค้ ะแนน :
กำหนดเกณฑก์ ารให้
ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึง คะแนนแบบวิเคราะห์
ประสงค์ (A) เกณฑ์การประเมินผล :
นักเรยี นสามารถบอกได้ว่า
1. มีวินัย ลำดับใดเป็นเรขาคณิต หา
2. ใฝเ่ รยี นรู้ พจน์ทั่วไปของลำดับเรขา
คณิต และหาพจนใ์ ด ๆ
ของลำดับเรขาคณิตได้

เกณฑก์ ารให้คะแนน :
พิจารณารายบุคคล
จะได้ 3 คะแนน

ส่งิ ทวี่ ัด วธิ กี ารวดั เครอ่ื งมือวดั เกณฑ์การประเมนิ

นักเรยี นขณะ ถา้ นักเรยี นมคี วามต้ังใจ
และรับผดิ ชอบในการ
ลงมือปฏบิ ัติและ ปฏบิ ตั ิกิจกรรมทไ่ี ดร้ ับ
มอบหมายจนสำเร็จและ
อภิปรายเหตุผลใน ถกู ต้องสมบูรณภ์ ายใน
ระยะเวลาที่กำหนด
การหาคำตอบเป็น จะได้ 2 คะแนน
ถา้ นักเรียนมีความต้งั ใจ
รายบุคคล โดยครู และรับผิดชอบในการ

เปน็ ผสู้ งั เกต ปฏบิ ัตกิ ิจกรรมทไ่ี ด้รับ
มอบหมายสำเรจ็ แตม่ ี
ดา้ นสมรรถนะสำคญั ของ พิจารณาจากการ แบบประเมนิ ข้อบกพร่องบางสว่ น
ผูเ้ รียน (C) ตอบคำถามของ จุดประสงค์ ภายในระยะเวลาทก่ี ำหนด
จะได้ 1 คะแนน
1. นักเรียนมคี วามสามารถ นกั เรียน การเรยี นรู้ ถา้ นกั เรียนเอาใจใสต่ ่อการ
ในการแก้ปญั หา ปฏบิ ัติกิจกรรมทไ่ี ด้รับ
มอบหมายแตไ่ มส่ ำเร็จ
ภายในระยะเวลาทก่ี ำหนด
จะได้ 0 คะแนน
ถา้ นักเรยี นไม่เอาใจใส่ตอ่
การปฏบิ ัติกิจกรรมทีไ่ ด้รบั

มอบหมายไมส่ ำเรจ็ ภายใน
ระยะเวลาทกี่ ำหนด
เกณฑก์ ารประเมนิ ผล :
นกั เรียน (คนใด) ได้
คะแนน 2 คะแนน จาก
คะแนนเตม็ 3 คะแนน
ถอื วา่ ผ่าน

เกณฑ์การใหค้ ะแนน :
พิจารณารายบุคคล
จะได้ 3 คะแนน
ถ้านกั เรียนสามารถ
แกป้ ัญหาทกี่ ำหนดไว้โดย
คำนงึ ถึงหลกั ของเหตุและ
ผล พร้อมตรวจสอบความ

ส่งิ ท่วี ัด วธิ กี ารวดั เครื่องมอื วดั เกณฑก์ ารประเมิน

สมเหตุสมผลของคำตอบ

ได้อยา่ งครบถว้ น

จะได้ 2 คะแนน

ถา้ นกั เรียนสามารถ

แกป้ ัญหาทกี่ ำหนดไวโ้ ดย

คำนึงถงึ หลักของเหตแุ ละ

ผล พรอ้ มตรวจสอบความ

สมเหตุสมผลของคำตอบ

ได้บางขอ้

จะได้ 1 คะแนน

ถา้ นักเรียนมีความพยายาม

ในการแก้ปัญหา โดย

คำนงึ ถงึ หลกั ของเหตุและ

ผล แต่ไม่สำเรจ็

จะได้ 0 คะแนน

ถ้านกั เรียนไม่มีรอ่ งรอย

ของการทำใบกจิ กรรม

เกณฑ์การประเมนิ ผล :

นกั เรียน (คนใด) ได้

คะแนน 2 คะแนน จาก

คะแนนเตม็ 3 คะแนน

ถอื ว่าผา่ น

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 12 ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5
กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์4 (ค 32102) เวลา 30 ชั่วโมง
หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 1 เรอื่ งลำดบั และอนุกรม เวลา 1 ช่ัวโมง
เรอ่ื ง การนำสูตรลำดับเรขาคณิตไปใช้
ครูผู้สอน นางสาววลิ าวัลย์ ปลอ้ งนริ าศ

***************************************************************************

1. เป้าหมายการเรียนรู้
มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตวั ชว้ี ัด
สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณิต
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม

และนำไปใช้
ตวั ชีว้ ัด
ค 1.2 ม.5/2 เข้าใจและนำความรเู้ ก่ยี วกบั ลำดบั และอนกุ รมไปใช้

จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้ทางคณติ ศาสตร์ (K)
1. นักเรยี นเข้าใจวธิ กี ารหาพจน์ใด ๆ ของลำดับเรขาคณติ
ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)
1. นกั เรยี นสามารถหาพจน์ใด ๆ ของลำดบั เรขาคณิตได้
ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
1. มีวนิ ัย
2. ใฝเ่ รยี นรู้
สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น (C)
1. นกั เรยี นมคี วามสามารถในการแก้ปญั หา

2. สาระสำคัญ (ความคิดรวบยอด)

ลำดับเรขาคณิต คือ ลำดับที่มีอัตราส่วนซึ่งได้จากพจน์ที่ n+1 หารด้วยพจน์ที่ n เป็นค่าคงตัว

ท่เี ท่ากัน ค่าคงตวั นี้เรยี กวา่ อตั ราส่วนร่วม

ถา้ a1, a2, a3, …, an-1, an, an+1, … เป็นลำดับเรขาคณติ และ r เป็นอตั ราสว่ นร่วม

จากบทนิยาม r = an+1
an

หรือ an+1 = anr เมอ่ื nI+

ถ้า a1, a2, a3, a4, … เป็นลำดับเรขาคณิต และมี r เป็นอัตราส่วนร่วม จะเขียนพจน์อื่น ๆ ของ

ลำดับเรขาคณิตในรูปของ a1 และ r ได้ว่าพจน์ทว่ั ไปของลำดบั เรขาคณิต คือ an = a1rn-1

3. สาระการเรยี นรู้

ทบทวน

ลำดับเรขาคณิต คือ ลำดับที่มีอัตราส่วนซึ่งได้จากพจน์ที่ n+1 หารด้วยพจน์ที่ n เป็นค่าคงตัว

ทเ่ี ท่ากัน คา่ คงตัวน้ีเรยี กว่า อตั ราส่วนรว่ ม

ถา้ a1, a2, a3, …, an-1, an, an+1, … เป็นลำดับเรขาคณติ และ r เปน็ อัตราส่วนร่วม

จากบทนยิ าม r = an+1
an

หรือ an+1 = anr เมอ่ื nI+

ถ้า a1, a2, a3, a4, … เป็นลำดับเรขาคณิต และมี r เป็นอัตราส่วนร่วม จะเขียนพจน์อื่น ๆ ของ

ลำดับเรขาคณิตในรูปของ a1 และ r ไดว้ า่ พจนท์ ั่วไปของลำดับเรขาคณิต คอื an = a1rn-1

โดย an คือ พจน์ที่ n หรือพจน์ทั่วไป

a1 คอื พจน์ที่ 1 หรือพจนแ์ รก

n คือ จำนวนพจน์หรอื ลำดบั ที่ของพจน์

r คอื อัตราสว่ นรว่ ม

ตัวอยา่ งที่ 4 กำหนดพจน์แรกและอัตราส่วนร่วม จงหาพจน์ที่ n ของลำดบั เรขาคณติ

1) จงหาพจนท์ ่ี 21 ของลำดบั เรขาคณิตท่ี a1 = 20 , r = -1
วธิ ที ำ จากสตู รพจนท์ ั่วไป an = a1rn-1

หาพจน์ท่ี 21 a21 = 20(-1)21-1
a21 = 20(-1)20
a21 = 20(1)
a21 = 20

ดังนัน้ พจน์ที่ 21 ของลำดับเรขาคณติ คอื 20
1
2) จงหาพจนท์ ่ี 10 ของลำดับเรขาคณิตท่ี a1 = 2, r = - 2

วิธีทำ จากสตู รพจนท์ ัว่ ไป an = a1rn-1

หาพจนท์ ่ี 10 a10 = 2 - 1 10-1
2
9
a10 = 2  - 1
2

a10 = 2  - 1 
512
2
a10 = - 512

a10 = - 1
256

ดงั นัน้ พจนท์ ี่ 10 ของลำดับเรขาคณิต คอื - 1
256
ตวั อยา่ งท่ี 5 จงหาพจนท์ ี่ n ของลำดับเรขาคณติ
1 1 1
1) จงหาพจนท์ ี่ 9 ของลำดับเรขาคณติ 16 , - 8 , 4 , ...

วธิ ีทำ จากโจทย์จะได้ a1 = 1
16
r = 1 × - 8 = -2
และ 16 1

หาพจน์ที่ 9 จาก an = a1rn-1

a9 =  1  ( -2) 9-1
16

a9 =  1  (-2)8
16

a9 =  1  (256)
16
256
a9 = 16

a9 =16

ดงั นน้ั พจนท์ ่ี 9 ของลำดับเรขาคณิต คือ 16

2) จงหาพจนท์ ่ี 6 ของลำดบั เรขาคณิต 30, -3, 0.3, …

วธิ ที ำ จากโจทย์จะได้ a1 = 30
และ r = -3 = -0.1
30
หาพจนท์ ่ี 6 จาก an = a1rn-1
a6 = 30(-0.1)6-1
a6 = 30(-0.1)5
a6 = 30(-0.00001)
a6 = -0.0003

ดังน้นั พจน์ท่ี 6 ของลำดับเรขาคณติ คือ -0.0003

4. ช้ินงาน (รวบยอด)
- ใบกจิ กรรมท่ี 10 Bingo ลำดับเรขาคณติ

5. กิจกรรมการเรยี นรู้

5.1 ข้นั นำเขา้ สู่บทเรยี น (5 นาที)

5.1.1 ครูทบทวนความหมายของลำดบั เรขาคณิต โดยทบทวนจากบทนิยาม

ลำดับเรขาคณิต คือ ลำดับท่ีมีอัตราสว่ นซงึ่ ได้จากพจน์ท่ี n+1 หารดว้ ยพจนท์ ่ี n เป็นค่าคงตัวท่ี

เท่ากัน ค่าคงตวั นเ้ี รยี กว่า อัตราสว่ นร่วม

ถ้า a1, a2, a3, …, an-1, an, an+1, … เป็นลำดับเรขาคณติ และ r เปน็ อัตราสว่ นร่วม

จากบทนิยาม r = an+1
an

หรอื an+1 = anr เม่อื nI+

ถ้า a1, a2, a3, a4, … เป็นลำดับเรขาคณิต และมี r เป็นอัตราส่วนร่วม จะเขียนพจน์อื่น ๆ ของ

ลำดบั เรขาคณิตในรูปของ a1 และ r ไดว้ า่ พจน์ทว่ั ไปของลำดบั เรขาคณติ คอื an = a1rn-1

โดย an คอื พจน์ที่ n หรอื พจน์ทว่ั ไป

a1 คอื พจนท์ ี่ 1 หรือพจน์แรก

n คือ จำนวนพจน์หรือลำดบั ทขี่ องพจน์

r คอื อัตราส่วนร่วม

5.2 ขน้ั กจิ กรรมการเรยี นรู้ (40 นาที)

5.2.1 ครูยกตัวอย่างที่ 4 กำหนดพจน์แรกและอัตราส่วนร่วม จงหาพจน์ที่ n ของลำดับ

เรขาคณิต

1) จงหาพจน์ท่ี 21 ของลำดบั เรขาคณิตท่ี a1 = 20 , r = -1

- ครถู ามนักเรียนวา่ จากตวั อยา่ งท่ี 4 ข้อ 1) โจทย์ตอ้ งการใหห้ าอะไร

(แนวคำตอบ a21 )

- ครถู ามนกั เรยี นว่าจากตัวอยา่ งที่ 4 ข้อ 1) โจทยก์ ำหนดอะไรมาใหบ้ า้ ง

(แนวคำตอบ a1 = 20 , r = -1 และ n = 21)

- ครูถามนกั เรยี นว่าจากตวั อย่างที่ 4 ข้อ 1) สามารถหาคำตอบดว้ ยวธิ ีใดได้บา้ ง
(แนวคำตอบ ใช้สูตรพจนท์ ว่ั ไปของลำดบั เรขาคณิต an = a1rn-1 )

- ครอู ธบิ ายและใหน้ ักเรียนทำตวั อยา่ งไปพร้อมกบั ครู 1
2
2) จงหาพจนท์ ่ี 10 ของลำดับเรขาคณติ ท่ี a1 = 2, r = -

- ครถู ามนักเรียนว่าจากตัวอยา่ งท่ี 4 ข้อ 2) โจทยต์ อ้ งการใหห้ าอะไร

(แนวคำตอบ a10 )

- ครูถามนกั เรยี นวา่ จากตัวอย่างที่ 4 ขอ้ 2) โจทยก์ ำหนดอะไรมาใหบ้ ้าง
= 2, r = - 1
(แนวคำตอบ a1 2 และ n= 10)

- ครถู ามนักเรยี นวา่ จากตวั อย่างที่ 4 ขอ้ 2) สามารถหาคำตอบดว้ ยวธิ ีใดไดบ้ า้ ง

(แนวคำตอบ ใชส้ ตู รพจน์ทวั่ ไปของลำดับเรขาคณติ an = a1rn-1 )

- ครอู ธิบายและให้นักเรยี นทำตวั อยา่ งไปพร้อมกบั ครู

ตัวอย่างท่ี 4 กำหนดพจน์แรกและอัตราสว่ นรว่ ม จงหาพจนท์ ่ี n ของลำดบั เรขาคณติ

1) จงหาพจนท์ ี่ 21 ของลำดับเรขาคณติ ท่ี a1 = 20 , r = -1
วธิ ีทำ จากสูตรพจนท์ ัว่ ไป an = a1rn-1

หาพจน์ที่ 21 a21 = 20(-1)21-1
a21 = 20(-1)20
a21 = 20(1)
a21 = 20

ดังนั้น พจนท์ ่ี 21 ของลำดบั เรขาคณิต คอื 20
1
2) จงหาพจนท์ ่ี 10 ของลำดบั เรขาคณิตที่ a1 = 2, r = - 2

วธิ ที ำ จากสูตรพจน์ทั่วไป an = a1rn-1

หาพจน์ที่ 10 a10 = 2 - 1 10-1
2
9
a10 = 2 - 1
2

a10 = 2  - 1 
512
2
a10 = - 512

a10 = - 1
256
ดังนั้น พจน์ท่ี 10 ของลำดับเรขาคณติ คอื - 1
256
5.2.2 ครยู กตัวอย่างท่ี 5 จงหาพจน์ท่ี n ของลำดับเรขาคณิต
1 1 1
1) จงหาพจน์ที่ 9 ของลำดบั เรขาคณิต 16 , - 8 , 4 , ...

- ครถู ามนกั เรียนวา่ จากตัวอยา่ งที่ 5 ข้อ 1) โจทย์ตอ้ งการให้หาอะไร

(แนวคำตอบ พจน์ที่ 9)

- ครูถามนักเรยี นว่าจากตวั อย่างที่ 5 ขอ้ 1) โจทย์กำหนดอะไรมาใหบ้ า้ ง
(แนวคำตอบ 1 , - 1 , 1 , ..., n = 9 )
16 8 4
- ครถู ามนักเรียนว่าจากตัวอย่างท่ี 5 ข้อ 1) จากลำดบั สามารถหาคา่ อะไรได้บ้าง

(แนวคำตอบ พจนแ์ รก หรอื a1 และ r หรือ อัตราส่วนรว่ ม)

- ครูถามนกั เรียนวา่ จากตวั อยา่ งท่ี 5 ข้อ 1) จากลำดับสามารถหาค่า a1 ได้เทา่ กบั เท่าไร
1
(แนวคำตอบ a1 = 16 )

- ครูถามนกั เรียนวา่ จากตวั อยา่ งท่ี 5 ขอ้ 1) จากลำดับสามารถหาค่า r ได้เทา่ กับเทา่ ไร

(แนวคำตอบ r = -2)

- ครถู ามนกั เรยี นวา่ จากตวั อย่างที่ 5 ข้อ 1) สามารถหาคำตอบด้วยวธิ ใี ดไดบ้ ้าง

(แนวคำตอบ ใชส้ ูตรพจนท์ วั่ ไปของลำดบั เรขาคณิต an = a1rn-1 )

- ครูอธบิ ายและใหน้ ักเรียนทำตวั อย่างไปพร้อมกบั ครู

2) จงหาพจนท์ ่ี 6 ของลำดับเรขาคณิต 30, -3, 0.3, …

- ครูถามนกั เรยี นว่าจากตัวอยา่ งท่ี 5 ขอ้ 2) โจทย์ต้องการให้หาอะไร

(แนวคำตอบ พจนท์ ี่ 6)

- ครูถามนักเรยี นว่าจากตัวอยา่ งท่ี 5 ข้อ 2) โจทย์กำหนดอะไรมาใหบ้ ้าง

(แนวคำตอบ 30, -3, 0.3, …, n = 6)

- ครูถามนกั เรยี นว่าจากตัวอยา่ งท่ี 5 ขอ้ 2) จากลำดบั สามารถหาคา่ อะไรได้บ้าง

(แนวคำตอบ พจนแ์ รก หรือ a1 และ r หรือ อตั ราส่วนรว่ ม)
- ครูถามนกั เรยี นวา่ จากตวั อยา่ งท่ี 5 ขอ้ 2) จากลำดับสามารถหาค่า a1 ไดเ้ ทา่ กับเทา่ ไร
(แนวคำตอบ a1 = 30 )

- ครูถามนักเรยี นว่าจากตัวอยา่ งที่ 5 ขอ้ 2) จากลำดับสามารถหาคา่ r ได้เทา่ กบั เทา่ ไร

(แนวคำตอบ r = -0.1)

- ครถู ามนกั เรยี นว่าจากตวั อย่างท่ี 5 ขอ้ 2) สามารถหาคำตอบดว้ ยวิธใี ดไดบ้ ้าง

(แนวคำตอบ ใช้สตู รพจนท์ ่ัวไปของลำดับเรขาคณิต an = a1rn-1 )
- ครูอธิบายและให้นกั เรียนทำตัวอย่างไปพรอ้ มกับครู

ตวั อย่างที่ 5 จงหาพจน์ท่ี n ของลำดบั เรขาคณติ
1 1 1
1) จงหาพจน์ที่ 9 ของลำดบั เรขาคณติ 16 , - 8 , 4 , ...

วิธที ำ จากโจทย์จะได้ a1 = 1
16
1 8
และ r= 16 × - 1 = -2

หาพจนท์ ่ี 9 จาก an = a1rn-1

a9 =  1  ( -2) 9-1
16

a9 =  1  (-2)8
16

a9 =  1  (256)
16
256
a9 = 16

a9 =16

ดงั นัน้ พจนท์ ่ี 9 ของลำดบั เรขาคณิต คือ 16

2) จงหาพจนท์ ี่ 6 ของลำดับเรขาคณิต 30, -3, 0.3, …

วธิ ที ำ จากโจทย์จะได้ a1 = 30
และ r = -3 = -0.1
30
หาพจน์ท่ี 6 จาก an = a1rn-1
a6 = 30(-0.1)6-1

a6 = 30(-0.1)5
a6 = 30(-0.00001)
a6 = -0.0003

ดังนัน้ พจน์ที่ 6 ของลำดับเรขาคณติ คอื -0.0003

5.2.5 ครูแจกใบกจิ กรรมที่ 10 Bingo ลำดบั เรขาคณติ

5.2.6 ครใู ห้นกั เรียนทำกจิ กรรม Bingo ลำดบั เรขาคณติ โดยมีวธิ ีการเล่น ดังนี้

1) ครูเปิดสื่อ PowerPoint กิจกรรม Bingo และให้นำเรียนนำตัวเลขที่ครูกำหนดให้

ใส่ในตารางบิงโก ขนาด 4 x 4 โดยนักเรียนสามารถสุ่มได้ตามอิสระ เพื่อเป็นการสร้างตารางบิงโกของ

ตวั เอง

2) ครูอธบิ ายรปู แบบการชนะเกม Bingo ซง่ึ มีแนวตัง้ แนวนอน และแนวทแยง

3) ครูแสดงโจทยเ์ กีย่ วกบั การหานำสูตรพจน์ทว่ั ไปมาหาพจนท์ ี่ n ของลำดับเรขาคณติ เพื่อให้

นักเรยี นช่วยกนั หาคำตอบและจะไดค้ ำตอบตรงกับตวั เลขในตารางบิงโกท่ีนกั เรียนสุ่มดว้ ยตัวเอง

4) นักเรียนช่วยกันคำนวณโจทย์โดยเขียนลงในใบกิจกรรม และกากบาททับช่องที่ตรงกับ

คำตอบของโจทย์ที่ครูนำเสนอในตารางบงิ โก

5) หลังจากที่นักเรียนคำนวณแล้วครูจะเฉลยโจทย์ข้อนั้นไปพร้อมกับนักเรียน และให้

นกั เรียนกากบาทคำตอบข้อในกระดาษบิงโก

6) หากนกั เรียนคนใดกากบาทได้ตรงกบั รูปแบบการชนะบงิ โก จะได้รับรางวลั บิงโก

5.3 ขน้ั สรุป (5 นาที)

5.3.1 ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั สรปุ วา่ ใครชนะเกมบงิ โกบ้าง

5.3.2 ครูถามนักเรียนว่าวนั น้ไี ดเ้ รยี นรู้อะไรบ้าง

5.3.3 ครูถามนกั เรยี นสิ่งทีเ่ รานำมาหาพจน์ที่ n ของลำดับเรขาคณติ คืออะไร

(แนวคำตอบ สูตรพจนท์ วั่ ไปของลำดบั เรขาคณิต)

5.3.4 ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปสิ่งที่นำมาใช้ในการหาพจน์ที่ n ของลำดับเรขาคณิต ได้แก่

พจนท์ ่วั ไปของลำดบั เรขาคณิต คอื an = a1rn-1

โดย an คอื พจนท์ ่ี n หรอื พจนท์ ว่ั ไป
a1 คือ พจนท์ ี่ 1 หรือพจนแ์ รก
n คอื จำนวนพจนห์ รอื ลำดบั ท่ีของพจน์
r คือ อัตราสว่ นรว่ ม

6. สื่อ/แหลง่ การเรยี นรู้
6.1 สอ่ื การเรียนรู้
- สื่อการสอน PowerPoint เรื่อง Bingo ลำดบั เรขาคณติ
- ใบกจิ กรรมที่ 10 Bingo ลำดบั เรขาคณติ
6.2 แหล่งการเรยี นรู้
-

7. การวัดและประเมินผลการเรยี นรู้

ส่ิงทว่ี ดั วธิ กี ารวัด เคร่อื งมอื วัด เกณฑก์ ารประเมิน

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ พจิ ารณาความ ใบกิจกรรมท่ี 10 เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน :
Bingo ลำดบั ใบกิจกรรมท่ี 10 Bingo
ด้านความรู้ทางคณิตศาสตร์ ถูกต้องจากการตอบ เรขาคณิต ลำดับเรขาคณิต
ขอ้ 1 - 8
(K) ใบกิจกรรมที่ 10
ข้อละ 2 คะแนน โดย
1. นักเรยี นเข้าใจวิธีการหา Bingo ลำดับ ถา้ นักเรยี นแสดงวธิ ีทำ
ไดถ้ กู ต้องครบถว้ น
พจน์ใด ๆ ของลำดบั เรขาคณิต
จะได้ 1 คะแนน
เรขาคณิต ถา้ นกั เรียนแสดงวิธีทำ
ไดถ้ ูกต้องบางส่วน
จะได้ 0.5 คะแนน
ถ้านักเรียนหาคำตอบได้
ถกู ตอ้ ง
จะได้ 1 คะแนน
เกณฑ์การประเมินผล :
ใบกิจกรรมท่ี 10 Bingo
ลำดบั เรขาคณิต
ข้อ 1 – 8
ถา้ นักเรียน (คนใด) ได้
คะแนน 8 คะแนน จาก
คะแนนเตม็ 16 คะแนน
ถือว่าผ่าน

สง่ิ ท่วี ัด วิธีการวดั เครือ่ งมอื วัด เกณฑ์การประเมนิ

ด้านทักษะและกระบวนการ พิจารณาความ ใบกิจกรรมที่ 10 เกณฑก์ ารให้คะแนน :
Bingo ลำดับ กำหนดเกณฑ์การให้
ทางคณติ ศาสตร์ (P) ถูกตอ้ งจากการตอบ เรขาคณิต คะแนนแบบวิเคราะห์
เกณฑก์ ารประเมนิ ผล :
1. นกั เรียนสามารถหาพจน์ ใบกิจกรรมที่ 10 นักเรียนสามารถหาพจน์
ใด ๆ ของลำดบั เรขาคณติ
ใด ๆ ของลำดับเรขาคณติ ได้ Bingo ลำดับ ได้

เรขาคณิต เกณฑ์การใหค้ ะแนน :
พิจารณารายบุคคล
ด้านคุณลักษณะอันพงึ พิจารณาจาก แบบประเมิน จะได้ 3 คะแนน
ประสงค์ (A) จุดประสงค์ ถ้านกั เรียนมีความตงั้ ใจ
พฤติกรรมหรือความ การเรยี นรู้ และรับผิดชอบในการ
1. มีวินัย เหมาะสมในการ ปฏบิ ตั กิ จิ กรรมทีไ่ ดร้ บั
2. ใฝเ่ รียนรู้ มอบหมายจนสำเรจ็ และ
แสดงออกของ ถูกต้องสมบูรณ์ภายใน
นักเรียนขณะ
ลงมอื ปฏิบตั ิและ ระยะเวลาที่กำหนด
จะได้ 2 คะแนน
อภปิ รายเหตุผลใน ถ้านกั เรียนมีความตง้ั ใจ
การหาคำตอบเป็น และรับผิดชอบในการ
ปฏบิ ตั ิกิจกรรมท่ไี ด้รับ
รายบุคคล โดยครู มอบหมายสำเร็จ แตม่ ี
เปน็ ผสู้ ังเกต ข้อบกพร่องบางสว่ น
ภายในระยะเวลาทีก่ ำหนด
จะได้ 1 คะแนน
ถา้ นักเรยี นเอาใจใสต่ ่อการ
ปฏบิ ัตกิ จิ กรรมที่ไดร้ บั
มอบหมายแต่ไม่สำเร็จ
ภายในระยะเวลาทีก่ ำหนด

จะได้ 0 คะแนน
ถา้ นักเรยี นไม่เอาใจใสต่ ่อ
การปฏิบัติกิจกรรมท่ไี ดร้ บั
มอบหมายไม่สำเรจ็ ภายใน
ระยะเวลาท่ีกำหนด
เกณฑ์การประเมนิ ผล :
นกั เรยี น (คนใด) ได้
คะแนน 2 คะแนน จาก

สง่ิ ทีว่ ัด วธิ กี ารวดั เครื่องมอื วดั เกณฑ์การประเมิน

ดา้ นสมรรถนะสำคัญของ พิจารณาจากการ แบบประเมนิ คะแนนเตม็ 3 คะแนน
ผเู้ รียน (C) จุดประสงค์ ถอื ว่าผา่ น
ตอบคำถามของ การเรยี นรู้
1. นักเรยี นมคี วามสามารถ นกั เรยี น เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน :
ในการแกป้ ญั หา
พิจารณารายบุคคล
จะได้ 3 คะแนน
ถา้ นกั เรยี นสามารถ
แกป้ ญั หาท่ีกำหนดไว้โดย
คำนึงถงึ หลักของเหตแุ ละ
ผล พรอ้ มตรวจสอบความ
สมเหตุสมผลของคำตอบ
ได้อย่างครบถว้ น
จะได้ 2 คะแนน
ถา้ นักเรยี นสามารถ
แกป้ ัญหาท่ีกำหนดไว้โดย
คำนงึ ถึงหลกั ของเหตแุ ละ
ผล พรอ้ มตรวจสอบความ
สมเหตุสมผลของคำตอบ
ได้บางข้อ
จะได้ 1 คะแนน
ถ้านักเรียนมคี วามพยายาม
ในการแก้ปญั หา โดย
คำนงึ ถงึ หลักของเหตุและ
ผล แตไ่ ม่สำเร็จ
จะได้ 0 คะแนน
ถ้านกั เรียนไม่มีรอ่ งรอย
ของการทำใบกิจกรรม
เกณฑ์การประเมนิ ผล :
นักเรยี น (คนใด) ได้
คะแนน 2 คะแนน จาก
คะแนนเตม็ 3 คะแนน
ถอื ว่าผา่ น

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 13 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 5
กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์4 (ค 32102) เวลา 30 ช่วั โมง
หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 เรือ่ งลำดบั และอนกุ รม เวลา 1 ช่วั โมง
เรอื่ ง โจทยป์ ัญหาของลำดบั เรขาคณิต
ครูผ้สู อน นางสาววิลาวลั ย์ ปลอ้ งนริ าศ

***************************************************************************

1. เปา้ หมายการเรยี นรู้
มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตวั ช้วี ัด
สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม

และนำไปใช้
ตัวชวี้ ัด
ค 1.2 ม.5/2 เข้าใจและนำความรเู้ กีย่ วกบั ลำดับและอนุกรมไปใช้

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
ด้านความรู้ทางคณิตศาสตร์ (K)
1. นักเรียนสามารถวเิ คราะหโ์ จทย์ปญั หาเพอ่ื แกส้ มการและหาสิง่ ทีโ่ จทย์ต้องการได้
ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P)
2. นักเรียนสามารถใชค้ วามร้เู ก่ยี วกบั ลำดบั เรขาคณติ ในการแกป้ ัญหาได้
ดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
1. มีวนิ ัย
2. ใฝ่เรยี นรู้
สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน (C)
1. นักเรยี นมคี วามสามารถในการแกป้ ัญหา

2. สาระสำคัญ (ความคิดรวบยอด)

ลำดับเรขาคณิต คือ ลำดับที่มีอัตราส่วนซึ่งได้จากพจน์ที่ n+1 หารด้วยพจน์ที่ n เป็นค่าคงตัว

ที่เท่ากัน ค่าคงตัวนเ้ี รยี กว่า อัตราสว่ นร่วม

ถา้ a1, a2, a3, …, an-1, an, an+1, … เป็นลำดบั เรขาคณติ และ r เป็นอตั ราสว่ นรว่ ม

จากบทนยิ าม r = an+1
an

หรือ an+1 = anr เม่อื nI+

ถ้า a1, a2, a3, a4, … เป็นลำดับเรขาคณิต และมี r เป็นอัตราส่วนร่วม จะเขียนพจน์อื่น ๆ ของ

ลำดับเรขาคณิตในรปู ของ a1 และ r ไดว้ า่ พจน์ท่วั ไปของลำดับเรขาคณิต คอื an = a1rn-1

3. สาระการเรยี นรู้

ทบทวน

ลำดับเรขาคณิต คือ ลำดับที่มีอัตราส่วนซึ่งได้จากพจน์ที่ n+1 หารด้วยพจน์ที่ n เป็นค่าคงตัว

ท่ีเทา่ กนั ค่าคงตวั นเี้ รียกวา่ อตั ราสว่ นร่วม

ถา้ a1, a2, a3, …, an-1, an, an+1, … เป็นลำดบั เรขาคณติ และ r เป็นอตั ราสว่ นร่วม

จากบทนิยาม r = an+1
หรอื an

an+1 = anr เมื่อ nI+

ถ้า a1, a2, a3, a4, … เป็นลำดับเรขาคณิต และมี r เป็นอัตราส่วนร่วม จะเขียนพจน์อื่น ๆ ของ

ลำดับเรขาคณติ ในรูปของ a1 และ r ได้ว่าพจน์ทัว่ ไปของลำดับเรขาคณิต คือ an = a1rn-1

โดย an คอื พจนท์ ี่ n หรอื พจนท์ ัว่ ไป

a1 คือ พจนท์ ี่ 1 หรือพจนแ์ รก

n คอื จำนวนพจนห์ รอื ลำดบั ทข่ี องพจน์

r คือ อัตราสว่ นรว่ ม

ตัวอย่างที่ 6 ชายคนหนึ่งส่งจดหมาย 4 ฉบับ ถึงเพื่อน 4 คน เมื่อทุกคนไดร้ ับแล้วหลังจากนั้น 1

สัปดาห์จะต้องส่งจดหมายคนละ 2 ฉบับยังเพื่อนอีก 2 คน ทำเช่นนี้เรื่อยไป ในสัปดาห์ที่ 6 จะมีการส่ง

จดหมายกฉี่ บบั

วิธีทำ เริม่ แรกส่งจดหมาย 4 ฉบับ

สัปดาหท์ ี่ 2 มีการส่งจดหมาย 8 ฉบับ

สัปดาห์ท่ี 3 มีการส่งจดหมาย 16 ฉบบั

จากโจทย์จะไดล้ ำดับ คือ 4, 8, 16, …
8
จะได้ a1 = 4 และ r= 4 =2

หาจำนวนจดหมายในสัปดาหท์ ่ี 6 จาก an = a1rn-1
a6 = (4)(2)5
a6 = (4)(32)
a6 = 128

ดังน้ัน สัปดาห์ที่ 6 มกี ารสง่ จดหมาย 128 ฉบบั

ตัวอย่างที่ 7 พจนท์ ่ี 5 ของลำดับเรขาคณิตลำดับหนึ่งเท่ากับ 3 และอตั ราส่วนร่วมเท่ากับ 3 จง
42

หาพจน์แรกของลำดับนี้

วิธที ำ โจทยก์ ำหนด a5 = 3 และ r=3
4 2
an = a1rn-1
หาพจนแ์ รก จาก a5 = a1r5-1

a5 = a1r4

แทนคา่ a5 = 3 และ r = 3 จะได้ 3 = a1  3 4
4 2 4 4

3 = a1  81 
4 16
3 16
a1 = 4 × 81

a1 = 4
27
ดังน้นั พจน์แรกของลำดบั นีค้ อื 4
27
ตัวอย่างที่ 8 รูปสามเหลี่ยมด้านเท่ารูปหนึ่งมีด้านยาวด้านละ 64 เซนติเมตร รูปสามเหลี่ยมรูปท่ี

สองเกิดจากการลากส่วนของเส้นตรงต่อจุดกึ่งกลางด้านของรูปที่หนึ่ง รูปสามเหลี่ยมรูปที่สาม

เกิดจากการลากส่วนของเส้นตรงต่อจุดกึ่งกลางด้านของรูปท่ีสอง ทำเช่นนี้เรื่อยไป จงหาความยาวของรูป

สามเหลยี่ มรูปที่หก

วิธีทำ จากโจทย์ รูปสามเหลยี่ มด้านเท่ารูปที่ 1 มดี า้ นยาวด้านละ 64 เซนติเมตร

จะได้ เส้นรอบรูปของสามเหลยี่ ม ABC เท่ากับ 64 + 64 + 64 = 192

จากโจทย์ รูปสามเหลี่ยมรูปที่สองเกิดจากการลากส่วนของเส้นตรงต่อจุดกึ่งกลางด้าน

ของรปู ที่ 1

เนื่องจากส่วนของเส้นตรงที่ต่อจุดกึ่งกลางของด้านสองด้านรูปสามเหลี่ยมจะยาวเป็น

ครึง่ หนง่ึ ของดา้ นทเี่ หลอื

กำหนดให้ D E F เป็นจดุ ก่งึ กลางของดา้ นสองด้านรปู สามเหล่ยี มรปู ที่ 1

จะได้ ดา้ น DE ด้าน EF และดา้ น FD ยาว 32 เซนติเมตร

ดังนนั้ เสน้ รอบรูปของสามเหล่ยี ม DEF เทา่ กับ 32 + 32 + 32 = 96

กำหนดให้ G H I เปน็ จุดกึ่งกลางของดา้ นสองด้านรูปสามเหล่ยี มรูปท่ี 2

จะได้ ด้าน GH ดา้ น HI และดา้ น IG ยาว 16 เซนตเิ มตร

ดังน้นั เสน้ รอบรปู ของสามเหลย่ี ม GHI เทา่ กบั 16 + 16 + 16 = 48

จะสามารถเขียนเป็นลำดับได้ คอื 192, 96, 48, …
1
จะได้ว่า a1 =192 และ r = 2

หาความยาวความยาวของรปู สามเหลี่ยมรูปที่หกจาก an = a1rn-1

a6 = (192)  1 6-1
2
5
a6 = (192)  1
2
1
a6 = (192)  32 

a6 = 192
32
a6 = 6

ดงั นั้น ความยาวรอบรปู ของสามเหลย่ี มรูปท่ี 6 คือ 6 เซนตเิ มตร

ตัวอย่างที่ 9 ลำดับเรขาคณิตลำดับหนึ่งมีพจน์ที่ 5 เท่ากับ 17 และพจน์ที่ 9 เท่ากับ 272

จงหาพจน์ท่ี 7
วิธที ำ จากโจทยก์ ำหนด a5 = a1r4 =17...................(1)

a9 = a1r8 = 272 .................(2)

นำ (2) ÷ (1) r4 = 16

r =2

แทนคา่ r = 2 ใน (1) a1 (2)4 = 17
ดังนัน้ a1 (16) = 17
17
a1 = 16

a7 = a1r6

a7 =  17  (2) 6
16

a7 =  17  (64)
16
1088
a7 = 16

a7 = 68

ดังนน้ั พจนท์ ่ี 7 คือ 68

4. ช้นิ งาน (รวบยอด)
- ใบกิจกรรมท่ี 11 โจทยป์ ญั หาของลำดบั เรขาคณิต

5. กิจกรรมการเรียนรู้
5.1 ขนั้ นำเข้าสู่บทเรยี น (5 นาที)

5.1.1 ครูใช้เกมกระตุ้นความสนใจ ชื่อเกมว่าเกมถอดรหัสภาพ โดยครูนำเสนอภาพและให้

นักเรยี นทายคำศัพท์ เพื่อเปน็ การเรียกสมาธนิ กั เรียน

5.1.2 ครูทบทวนความหมายของลำดบั เรขาคณติ โดยทบทวนจากบทนิยาม

ลำดับเรขาคณติ คือ ลำดบั ท่มี ีอตั ราสว่ นซง่ึ ได้จากพจน์ท่ี n+1 หารดว้ ยพจน์ท่ี n เป็นค่าคงตัวที่

เท่ากนั คา่ คงตวั นี้เรียกว่า อัตราส่วนร่วม

ถ้า a1, a2, a3, …, an-1, an, an+1, … เปน็ ลำดบั เรขาคณติ และ r เปน็ อัตราสว่ นร่วม

จากบทนยิ าม r = an+1
หรือ an

an+1 = anr เมือ่ nI+

ถ้า a1, a2, a3, a4, … เป็นลำดับเรขาคณิต และมี r เป็นอัตราส่วนร่วม จะเขียนพจน์อื่น ๆ ของ

ลำดับเรขาคณิตในรูปของ a1 และ r ไดว้ ่าพจน์ทัว่ ไปของลำดับเรขาคณติ คอื an = a1rn-1

โดย an คือ พจน์ที่ n หรือพจน์ท่วั ไป

a1 คอื พจน์ท่ี 1 หรอื พจน์แรก

n คอื จำนวนพจนห์ รือลำดบั ที่ของพจน์

r คือ อัตราส่วนรว่ ม

5.2 ขนั้ กิจกรรมการเรยี นรู้ (40 นาที)

5.2.1 ครูยกตัวอยา่ งที่ 6 ชายคนหนึ่งส่งจดหมาย 4 ฉบับ ถึงเพื่อน 4 คน เมื่อทุกคนได้รับแล้ว

หลังจากนั้น 1 สัปดาห์จะต้องส่งจดหมายคนละ 2 ฉบับยังเพื่อนอีก 2 คน ทำเช่นนี้เรื่อยไป

ในสัปดาหท์ ี่ 6 จะมีการสง่ จดหมายกี่ฉบับ

- ครูถามนกั เรียนว่าจากตัวอยา่ งที่ 6 นกั เรยี นสามารถแปลความจากโจทย์ได้อย่างไร

(แนวคำตอบ เริ่มแรกส่งส่งจดหมาย 4 ฉบับ สัปดาห์ที่ 2 4คนที่ได้รับจดหมายส่งต่อ

คนละ 2 ฉบบั จะได้ 8 ฉบบั สัปดาหท์ ่ี 3 สง่ ตอ่ เช่นเดิมจะได้ 16 ฉบบั )

- ครถู ามนักเรยี นว่าจากตวั อยา่ งท่ี 6 นักเรียนสามารถนำมาเขียนเป็นลำดบั ไดอ้ ย่างไร

(แนวคำตอบ 4, 8, 16, …)

- ครถู ามนักเรียนวา่ จากตัวอย่างที่ 6 โจทยต์ อ้ งการให้หาอะไร

(แนวคำตอบ จำนวนจดหมายในสปั ดาหท์ ี่ 6 หรอื a6 )

- ครถู ามนักเรยี นว่าจากตวั อยา่ งท่ี 6 โจทยก์ ำหนดอะไรมาให้บ้าง

(แนวคำตอบ เริ่มแรกส่งส่งจดหมาย 4 ฉบับหรือ a1 = 4 และ ส่งจดหมายต่อคนละ 2 ฉบับ

หรือ r = 2)

- ครถู ามนักเรียนว่าจากตวั อย่างที่ 6 สามารถหาคำตอบด้วยวิธใี ดไดบ้ า้ ง
(แนวคำตอบ ใชส้ ตู รพจนท์ ่ัวไปของลำดับเรขาคณติ an = a1rn-1 )

- ครอู ธิบายและใหน้ กั เรยี นทำตวั อย่างไปพร้อมกบั ครู

ตัวอย่างท่ี 6 ชายคนหนึง่ ส่งจดหมาย 4 ฉบับ ถึงเพื่อน 4 คน เมือ่ ทกุ คนได้รับแลว้ หลงั จากนัน้ 1

สัปดาห์จะต้องส่งจดหมายคนละ 2 ฉบับยังเพื่อนอีก 2 คน ทำเช่นนี้เรื่อยไป ในสัปดาห์ที่ 6 จะมีการส่ง

จดหมายกีฉ่ บับ

วิธที ำ เริ่มแรกส่งจดหมาย 4 ฉบับ

สปั ดาหท์ ี่ 2 มีการส่งจดหมาย 8 ฉบับ

สัปดาห์ที่ 3 มกี ารสง่ จดหมาย 16 ฉบบั

จากโจทย์จะได้ลำดับ คือ 4, 8, 16, …
8
จะได้ a1 =4 และ r= 4 =2

หาจำนวนจดหมายในสปั ดาห์ท่ี 6 จาก an = a1rn-1
a6 = (4)(2)5
a6 = (4)(32)
a6 = 128

ดงั นั้น สัปดาห์ท่ี 6 มีการส่งจดหมาย 128 ฉบบั
5.2.2 ครูยกตัวอย่างที่ 7 พจน์ที่ 5 ของลำดับเรขาคณิตลำดับหนึ่งเท่ากับ 3 และอัตรา
4
ส่วนรว่ มเท่ากบั 3 จงหาพจน์แรกของลำดับนี้
2
- ครถู ามนกั เรียนว่าจากตัวอยา่ งท่ี 7 โจทย์ต้องการให้หาอะไร

(แนวคำตอบ พจน์แรก หรอื a1 )

- ครูถามนักเรยี นว่าจากตัวอยา่ งที่ 7 โจทยก์ ำหนดอะไรมาใหบ้ ้าง
3 3)
(แนวคำตอบ a5 = 4 และ r= 2

- ครถู ามนักเรียนวา่ จากตวั อยา่ งที่ 7 สามารถหาคำตอบดว้ ยวธิ ใี ดไดบ้ ้าง
(แนวคำตอบ หา a1 โดยใช้สูตรพจน์ทั่วไปของลำดับเรขาคณิต an = a1rn-1
3
โดยแทน an = a5 = 4 )

- ครอู ธิบายและให้นักเรยี นทำตัวอยา่ งไปพร้อมกบั ครู
ตัวอย่างที่ 7 พจน์ที่ 5 ของลำดับเรขาคณิตลำดับหนึ่งเท่ากับ 3 และอัตราส่วนร่วม
4
เทา่ กับ 3 จงหาพจนแ์ รกของลำดับน้ี
2 3 3
4 2
วิธที ำ โจทยก์ ำหนด a5 = และ r =

หาพจน์แรก จาก an = a1rn-1
a5 = a1r5-1

a5 = a1r4

แทนคา่ a5 = 3 และ r = 3 จะได้ 3 = a1  3 4
4 2 4 4

3 = a1  81 
4 16
3 16
a1 = 4 × 81

a1 = 4
27
4
ดังนน้ั พจน์แรกของลำดับนีค้ อื 27

5.2.3 ครูยกตัวอย่างที่ 8 รูปสามเหลี่ยมด้านเท่ารูปหนึ่งมีด้านยาวด้านละ 64 เซนติเมตร รูป

ส า ม เ ห ล ี ่ ย ม ร ู ป ท ี ่ ส อ ง เ ก ิ ด จ า ก ก า ร ล า ก ส ่ ว น ข อ ง เ ส ้ น ต ร ง ต ่ อ จ ุ ด ก ึ ่ ง ก ล า ง ด ้ า น ข อ ง ร ู ป ท ี ่ ห น่ึ ง

รูปสามเหลี่ยมรูปที่สามเกดิ จากการลากส่วนของเส้นตรงต่อจุดก่ึงกลางด้านของรูปทีส่ อง ทำเช่นนี้เรือ่ ยไป

จงหาความยาวรอบรูปของรปู สามเหล่ยี มรูปท่หี ก

- ครถู ามนักเรียนว่าจากตัวอย่างท่ี 8 นกั เรยี นสามารถแปลความจากโจทยไ์ ดอ้ ย่างไร

(แนวคำตอบ สามเหลี่ยมด้านเท่ารปู หนงึ่ มีด้านยาวด้านละ 64 เซนตเิ มตร สร้างจุดกงึ่ กลางในแต่

ละด้าน แล้วลากเส้นเชื่อมจุดจะได้สามเหลี่ยมรูปที่ 2 เนื่องจากลากเส้นที่จุดกึ่งกลางจะได้ความยาวเป็น

ครงึ่ หนึ่งของสามเหลีย่ มรูปแรก รูปที่สามก็เช่นกนั )

- ครูถามนักเรียนว่าสามเหลี่ยมรปู ท่ี 1 มีความยาวรอบรูปเท่าไร

(แนวคำตอบ 192 เซนติเมตร)

- ครถู ามนักเรียนวา่ สามเหลย่ี มรูปท่ี 2 มีความยาวรอบรูปเทา่ ไร

(แนวคำตอบ 96 เซนติเมตร)

- ครูถามนักเรยี นวา่ สามเหล่ียมรูปท่ี 3 มคี วามยาวรอบรปู เทา่ ไร

(แนวคำตอบ 48 เซนตเิ มตร)

- ครถู ามนักเรียนว่าจากตวั อย่างที่ 8 นกั เรยี นสามารถนำมาเขยี นเปน็ ลำดบั ได้อยา่ งไร

(แนวคำตอบ 192, 96, 48, …)

- ครูถามนักเรียนว่าจากตัวอยา่ งท่ี 8 โจทย์ตอ้ งการใหห้ าอะไร

(แนวคำตอบ ความยาวรอบรปู ของรูปสามเหล่ยี มรปู ท่ี 6 หรอื a6 )

- ครถู ามนักเรยี นวา่ จากตวั อยา่ งที่ 8 โจทย์กำหนดอะไรมาให้บ้าง

(แนวคำตอบ สามเหล่ยี มดา้ นเทา่ รูปหนง่ึ มีด้านยาวดา้ นละ 64 เซนตเิ มตร จะไดว้ า่ สามเหลี่ยมมี
ความรอบรูป 192 หรือ a1 =192 และ รูปสามเหลี่ยมรูปที่สองเกิดจากการลากส่วนของเส้นตรงต่อจุด
กงึ่ กลางด้านของรูปทห่ี นงึ่ หรอื r = 1 )

2

- ครูถามนกั เรียนว่าจากตวั อย่างที่ 8 สามารถหาคำตอบดว้ ยวธิ ีใดไดบ้ ้าง
(แนวคำตอบ หาพจน์ที่ 6 จากสตู รพจนท์ ั่วไปของลำดบั เรขาคณิต an = a1rn-1 )
- ครูอธบิ ายและให้นกั เรียนทำตัวอยา่ งไปพร้อมกบั ครู

ตวั อยา่ งที่ 8 รปู สามเหลี่ยมด้านเทา่ รูปหนึง่ มีด้านยาวด้านละ 64 เซนตเิ มตร รูปสามเหล่ียมรูป

ท่สี องเกดิ จากการลากสว่ นของเสน้ ตรงตอ่ จุดก่งึ กลางด้านของรปู ที่หน่ึง รปู สามเหลีย่ มรปู ทสี่ ามเกิดจากการ

ลากส่วนของเส้นตรงต่อจุดก่งึ กลางดา้ นของรปู ทสี่ อง ทำเชน่ นเี้ รือ่ ยไป จงหาความยาวของรูปสามเหลี่ยมรูป

ท่ีหก

วิธีทำ จากโจทย์ รูปสามเหลี่ยมดา้ นเทา่ รูปท่ี 1 มดี า้ นยาวดา้ นละ 64 เซนติเมตร

จะได้ เส้นรอบรปู ของสามเหลย่ี ม ABC เท่ากบั 64 + 64 + 64 = 192

จากโจทย์ รูปสามเหลี่ยมรูปที่สองเกิดจากการลากส่วนของเส้นตรงต่อจุดกึ่งกลาง

ดา้ นของรูปที่ 1

เนื่องจากส่วนของเส้นตรงที่ต่อจุดกึ่งกลางของด้านสองด้านรูปสามเหลี่ยมจะยาว

เป็นคร่ึงหน่งึ ของดา้ นทีเ่ หลือ

กำหนดให้ D E F เปน็ จดุ ก่ึงกลางของด้านสองดา้ นรปู สามเหล่ยี มรูปที่ 1

จะได้ ดา้ น DE ดา้ น EF และดา้ น FD ยาว 32 เซนติเมตร

ดงั นน้ั เส้นรอบรปู ของสามเหลย่ี ม DEF เทา่ กับ 32 + 32 + 32 = 96

กำหนดให้ G H I เป็นจุดกง่ึ กลางของด้านสองดา้ นรูปสามเหลยี่ มรปู ที่ 2

จะได้ ดา้ น GH ดา้ น HI และดา้ น IG ยาว 16 เซนตเิ มตร

ดงั น้ัน เส้นรอบรปู ของสามเหลี่ยม GHI เทา่ กบั 16 + 16 + 16 = 48

จะสามารถเขียนเปน็ ลำดบั ได้ คือ 192, 96, 48, …
1
จะไดว้ ่า a1 =192 และ r = 2

หาความยาวของรูปสามเหล่ยี มรปู ทหี่ กจาก an = a1rn-1

a6 = (192)  1 6-1
2
5
a6 = (192)  1
2
1
a6 = (192)  32 

a6 = 192
32
a6 = 6

ดังนนั้ ความยาวรอบรปู ของสามเหลี่ยมรปู ที่ 6 คือ 6 เซนตเิ มตร

5.2.4 ครยู กตวั อย่างที่ 9 ลำดับเรขาคณติ ลำดับหนึ่งมีพจน์ที่ 5 เทา่ กบั 17 และพจนท์ ่ี 9 เท่ากับ

272 จงหาพจนท์ ่ี 7

- ครถู ามนกั เรียนวา่ จากตัวอย่างที่ 9 โจทย์ตอ้ งการใหห้ าอะไร
(แนวคำตอบ พจน์ที่ 7 หรอื a7 )
- ครถู ามนกั เรยี นว่าจากตัวอย่างที่ 9 โจทยก์ ำหนดอะไรมาใหบ้ า้ ง

(แนวคำตอบ a5 =17 และ a9 = 272 )
- ครถู ามนกั เรียนว่าสามารถเขียน a5 และ a9 ในรูปของพจนท์ ่วั ไปไดอ้ ย่างไร

(แนวคำตอบ a5 แทนดว้ ย a5 = a1r4 และ a9 แทนด้วย a11 = a1r8 )
- ครูถามนักเรียนว่าจากตัวอยา่ งที่ 9 สามารถหาคำตอบด้วยวธิ ใี ดได้บา้ ง
(แนวคำตอบ ใช้ความร้เู รือ่ งสมการ สร้าง 2 สมการข้นึ มาเพือ่ หาค่า a1 และ r )
- ครูอธบิ ายและใหน้ กั เรยี นทำตวั อยา่ งไปพรอ้ มกับครู

ตวั อย่างท่ี 9 ลำดับเรขาคณติ ลำดับหนึ่งมพี จน์ที่ 5 เทา่ กับ 17 และพจน์ที่ 9 เท่ากับ 272 จงหา

พจนท์ ี่ 7

วธิ ที ำ จากโจทย์กำหนด a5 = a1r4 =17...................(1)

a9 = a1r8 = 272 .................(2)

นำ (2) ÷ (1) r4 = 16

r =2

แทนคา่ r = 2 ใน (1) a1 (2)4 = 17

a1 (16) = 17
17
a1 = 16

ดงั นัน้ a7 = a1r6

a7 =  17  (2) 6
16

a7 =  17  (64)
16
1088
a7 = 16

a7 = 68

ดังน้ันพจน์ท่ี 7 คือ 68

5.2.5 ครูให้นักเรียนทำใบกิจกรรมท่ี 11 โจทย์ปัญหาลำดับเรขาคณิต โดยครูเดินสังเกตและให้

คำปรกึ ษานักเรยี นเปน็ รายบุคคล

5.2.6 ครเู ฉลยใบกจิ กรรมที่ 11 โจทย์ปัญหาลำดับเรขาคณิต

5.3 ขนั้ สรปุ (5 นาที)

5.3.1 ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ ความหมายของลำดับเรขาคณิต

ลำดับเรขาคณิต คือ ลำดับที่มีอัตราส่วนซึ่งได้จากพจน์ที่ n+1 หารด้วยพจน์ที่ n เป็น

คา่ คงตวั ทเี่ ท่ากัน ค่าคงตวั นเ้ี รยี กวา่ อตั ราส่วนร่วม

5.3.2 ครูและนักเรยี นรว่ มกนั สรุปสิง่ ทน่ี ำมาใชใ้ นการแก้โจทย์ปัญหาเรอื่ งลำดับเรขาคณิต ได้แก่

พจน์ท่วั ไปของลำดับเรขาคณิต คือ an = a1rn-1
โดย an คอื พจนท์ ่ี n หรือพจนท์ ั่วไป

a1 คอื พจน์ที่ 1 หรือพจนแ์ รก
n คือ จำนวนพจนห์ รอื ลำดับทีข่ องพจน์

r คอื อตั ราสว่ นร่วม

6. สือ่ /แหลง่ การเรยี นรู้
6.1 สอ่ื การเรียนรู้

- ส่อื การสอน PowerPoint เร่อื งลำดับเรขาคณิต
- ใบกจิ กรรมที่ 11 โจทยป์ ญั หาของลำดบั เรขาคณิต

- ส่ือ PowerPoint เกมถอดรหัสภาพ
6.2 แหล่งการเรียนรู้

-

7. การวดั และประเมินผลการเรียนรู้

ส่ิงท่วี ดั วธิ ีการวดั เครือ่ งมือวัด เกณฑ์การประเมนิ

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ พิจารณาความ ใบกจิ กรรมท่ี 11 เกณฑ์การใหค้ ะแนน :

ด้านความรู้ทางคณิตศาสตร์ ถูกตอ้ งจากการตอบ โจทย์ปญั หาของลำดับ ใบกจิ กรรมที่ 11 โจทย์

(K) ใบกจิ กรรมท่ี 11 เรขาคณิต ปญั หาของลำดับเรขาคณิต

1. นักเรยี นสามารถ โจทยป์ ัญหาของ ขอ้ 1 – 3

วเิ คราะหโ์ จทย์ปัญหาเพ่ือแก้ ลำดบั เรขาคณติ ข้อละ 4 คะแนน โดย

สมการและหาสิง่ ทีโ่ จทย์ ถา้ นักเรียนสามารถแปล

ตอ้ งการได้ ความหมายของโจทย์ได้

ถูกต้องครบถ้วน

จะได้ 1 คะแนน

ถา้ นักเรียนสามารถแปล

ความหมายของโจทย์ได้

ถกู ตอ้ งบางสว่ น

จะได้ 0.5 คะแนน

ถ้านักเรียนแสดงวธิ ีทำ

ไดถ้ ูกต้องครบถ้วน

จะได้ 2 คะแนน

ถา้ นกั เรียนแสดงวิธที ำ

ไดถ้ กู ตอ้ งมากกว่า 75%

จะได้ 1.5 คะแนน

ถ้านักเรียนแสดงวธิ ที ำ

ได้ถกู ตอ้ งมากกว่า 50%

จะได้ 1 คะแนน

สงิ่ ทีว่ ัด วิธีการวัด เครอ่ื งมอื วัด เกณฑก์ ารประเมิน

ด้านทักษะและกระบวนการ พจิ ารณาความ ใบกิจกรรมท่ี 11 ถา้ นกั เรยี นแสดงวธิ ที ำ
โจทย์ปญั หาของลำดับ ได้ถกู ต้องมากกว่า 25%
ทางคณิตศาสตร์ (P) ถกู ตอ้ งจากการตอบ เรขาคณิต
จะได้ 0.5 คะแนน
1. นกั เรียนสามารถใช้ ใบกจิ กรรมท่ี 11 แบบประเมนิ ถา้ นกั เรียนหาคำตอบได้
จดุ ประสงค์ ถูกตอ้ ง
ความรู้เกยี่ วกับลำดับ โจทยป์ ัญหาของ การเรยี นรู้ จะได้ 1 คะแนน
เกณฑก์ ารประเมนิ ผล :
เรขาคณิตในการแกป้ ญั หาได้ ลำดบั เรขาคณิต ใบกจิ กรรมท่ี 11 โจทย์
ปญั หาของลำดับเรขาคณติ
ด้านคุณลักษณะอนั พึง พจิ ารณาจาก ข้อ 1 – 3
ประสงค์ (A) พฤตกิ รรมหรอื ความ ถ้านักเรยี น (คนใด) ได้
เหมาะสมในการ คะแนน 6 คะแนน จาก
1. มีวนิ ัย คะแนนเต็ม 12 คะแนน
แสดงออกของ ถอื วา่ ผา่ น
2. ใฝ่เรยี นรู้ นกั เรียนขณะ
เกณฑก์ ารให้คะแนน :
ลงมอื ปฏิบัติและ กำหนดเกณฑก์ ารให้
อภปิ รายเหตผุ ลใน คะแนนแบบวเิ คราะห์
การหาคำตอบเปน็ เกณฑก์ ารประเมนิ ผล :
นกั เรยี นสามารถใช้ความรู้
รายบุคคล โดยครู เกย่ี วกับลำดับเรขาคณติ ใน
เปน็ ผู้สังเกต การแกป้ ญั หาได้

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน :
พิจารณารายบุคคล
จะได้ 3 คะแนน
ถ้านกั เรยี นมีความตง้ั ใจ
และรับผิดชอบในการ
ปฏบิ ตั ิกิจกรรมท่ีไดร้ บั
มอบหมายจนสำเรจ็ และ
ถกู ตอ้ งสมบรู ณภ์ ายใน
ระยะเวลาทกี่ ำหนด
จะได้ 2 คะแนน
ถ้านักเรยี นมคี วามตง้ั ใจ
และรับผดิ ชอบในการ
ปฏิบัติกิจกรรมที่ได้รับ
มอบหมายสำเรจ็ แตม่ ี