แผน ค32102

100(1.005)(0.127160)
 0.005

12.77958
 0.005

 2,555.916
ดังนั้น เมื่อสิ้นปีที่ 2 เพ็ญจะไดเ้ งนิ รวม 2,555.916 บาท

4. ชิ้นงาน (รวบยอด)
- ใบกิจกรรมท่ี 7 คา่ รายงวด

5. กจิ กรรมการเรียนรู้
5.1 ข้ันนำเขา้ ส่บู ทเรยี น (5 นาที)
5.1.1 ครถู ามนกั เรยี นว่านกั เรียนเคยได้ยนิ คำวา่ “งวด” หรอื ไม่
(แนวคำตอบ เคยไดย้ ิน/ไม่เคยไดย้ นิ )
5.1.2 ครูถามนักเรียนว่าร้จู กั “คา่ รวยงวด” หรอื ไม่
(แนวคำตอบ รูจ้ ัก/ไมร่ ูจ้ กั )
5.2 ขน้ั กจิ กรรมการเรียนรู้ (40 นาที)
5.2.1 ครูอธบิ ายความหมายของค่ารายงวด
ค่ารายงวด หมายถึง การจา่ ยเงินหรอื ฝากเงินเปน็ งวด ๆ ติดตอ่ กันหลายงวด โดยการจ่ายเงินแต่

ละงวดมรี ะยะเวลาห่างเท่า ๆ กัน เช่น การซื้อสินคา้ เงนิ ผ่อน การออมเงินแบบฝากประจำกบั ธนาคาร การ
รบั หรอื จา่ ยคา่ งวด มีลักษณะ 3 ประการ ดงั นี้

1. รบั หรือจา่ ยเทา่ กันทกุ งวด
2. รับหรือจา่ ยติดตอ่ กันทุกงวด
3. รบั หรอื จา่ ยตอนต้นงวดหรอื ส้ินงวด
5.2.2 ครยู กตัวอยา่ งค่ารายงวด
- การนำเงนิ ไปฝากธนาคารทุกต้นปี ปีละ 20,000 บาท เปน็ เวลา 6 ปี
- การซื้อรถยนต์แบบผ่อนส่ง โดยทำสัญญากับผู้จำหน่ายรถยนต์ว่าจะผ่อนชำระ

ทุกส้ินเดือน เดือนละ 9,000 บาท เป็นเวลา 4 ปี
5.2.3 ครอู ธบิ ายความหมายของค่ารายงวดทร่ี บั หรอื จา่ ยตอนตน้ งวดและตอนสิน้ งวด
ค่ารายงวดที่รับหรือจ่ายตอนต้นงวด (annuities due) หมายถึง มูลค่ารวมในอนาคตที่
เกิดข้ึน ณ วนั ต้นงวด โดยแต่ละงวดจะเกิดข้นึ เรว็ กว่ากรณีทเี่ กดิ ณ วนั ปลายงวด ซ่ึงมผี ลทำให้เงนิ งวดแตล่ ะ
งวด มกี ารทบต้นดอกเบ้ียเพม่ิ ขึ้นอกี 1 งวด ทำให้มลู ค่ารวมมีคา่ มากกว่ากรณีสิ้นงวด
ค่ารายงวดที่รับหรือจ่ายตอนสิ้นงวด (ordinary annuities) หมายถึง มูลค่ารวมในอนาคต
ของเงินงวด ซ่งึ เทา่ กับผลรวมของเงินงวดแตล่ ะงวดทบต้นดว้ ยดอกเบี้ยตามระยะเวลา

5.2.4 ครอู ธบิ ายการคำนวณหาเงนิ รวมของคา่ รายงวดทง้ั หมด แบ่งได้ 2 กรณดี งั นี้

1. คา่ รายงวดท่ีรับหรอื จ่ายตอนต้นงวด (annuities due)

พิจารณาการรับหรอื จ่ายเงินแตล่ ะงวด โดยที่แต่ละงวดเป็นเงิน R บาท ซึ่งเริ่มรับหรือจา่ ย

ตอนตน้ งวด รวมท้ังหมด n งวดและอัตราดอกเบีย้ ตอ่ งวดเปน็ i% ให้ r = i
100

จะได้ แผนภาพแสดงค่างวดแต่ละงวด ดังน้ี

จะได้ เงนิ รวมเมอ่ื ส้ินงวดที่ n คอื R(1+r) + R(1+r)2 + R(1+r)3 + … + R(1+r)n

ซ่ึงเป็นอนุกรมเรขาคณิตทีม่ ี n พจน์ พจน์แรก คอื R(1+r) และ อตั ราสว่ นรว่ ม คอื 1+r

R(1+ r)(1 - (1+ r)n )

ดงั นัน้ เงินรวมเมือ่ สิ้นงวดที่ n คือ

1 - (1+ r)

จะสูตรการคำนวณ คอื Sรวม = ( )R(1+ r) (1+ r)n - 1

r

เม่ือ Sรวม แทน เงนิ รวม

R แทน จำนวนเงนิ ที่ต้องผอ่ นสง่ ในแต่ละงวด

n แทน จำนวนงวด

r แทน อตั ราดอกเบ้ียต่องวด

2. ค่ารายงวดท่ีรบั หรอื จ่ายตอนสิน้ งวด (ordinary annuities)

พจิ ารณาการรับหรอื จา่ ยเงินแตล่ ะงวด โดยท่ีแต่ละงวดเป็นเงนิ R บาท ซ่ึงเร่มิ รบั หรอื จา่ ย
ตอนสิ้นงวด รวมท้ังหมด n งวดและอัตราดอกเบีย้ ตอ่ งวดเป็น i% ให้ r = i
100

จะได้ แผนภาพแสดงค่างวดแตล่ ะงวด ดงั นี้

จะได้ เงินรวมเมื่อส้นิ งวดท่ี n คอื R + R(1+r) + R(1+r)2 + … + R(1+r)n-1

ซงึ่ เป็นอนุกรมเรขาคณิตทม่ี ี n พจน์ พจน์แรก คอื R และ อัตราส่วนรว่ ม คอื 1+r

R(1 - (1+ r)n )

ดังนนั้ เงินรวมเมื่อส้ินงวดท่ี n คือ

1 - (1+ r)

จะสูตรการคำนวณ คือ S = R ( (1 + r)n -1)
r

เมือ่ Sรวม แทน เงนิ รวม

R แทน จำนวนเงินท่ีต้องผอ่ นส่งในแตล่ ะงวด

n แทน จำนวนงวด

r แทน อัตราดอกเบยี้ ต่องวด

5.2.5 ครูยกตัวอย่างที่ 14 ชาญชยั ต้องการออมเงินโดยการฝากประจำกบั ธนาคารแหง่ หนึง่ โดย

มีเงื่อนไขว่าจะต้องฝากเงินเดือนละ 1 ,000 บาท เท่า ๆ กันทุกเดือน และฝากต่อเนื่อง

เป็นระยะเวลา 1 ปี โดยไม่มีการถอนเงินออก ซึ่งธนาคารจะให้ดอกเบี้ย 1.2% โดยคิดดอกเบี้ยทบต้นต่อ

เดือน อยากทราบวา่ เมอื่ ครบกำหนด 1 ปี ชาญชยั จะไดร้ บั เงินรวมทงั้ หมดเท่าใด ถ้าพิจารณากรณี

(1) กรณีเงินงวดข้ึนตอนต้นงวด

- ครูถามนักเรยี นว่าจากตวั อย่างท่ี 14 ขอ้ (1) โจทย์ตอ้ งการให้หาอะไร

(แนวคำตอบ เงินรวม หรอื Sรวม )
- ครูถามนกั เรยี นว่าจากตัวอย่างท่ี 14 ขอ้ (1) เราทราบคา่ อะไรบ้าง

(แนวคำตอบ R = 1,000, n = 12 และ r = 0.001)

- ครูถามนักเรียนวา่ จากตวั อยา่ งท่ี 14 ข้อ (1) สามารถหาคำตอบดว้ ยวิธีใดไดบ้ ้าง

(แนวคำตอบ หา Sรวม จากสูตร Sรวม = R(1 + r) (1 + r)n - 1 )
r
- ครอู ธบิ ายและใหน้ ักเรยี นทำตวั อยา่ งไปพรอ้ มกับครู

(2) กรณเี งนิ งวดเกิดขนึ้ ตอนส้นิ งวด
- ครถู ามนักเรยี นว่าจากตวั อยา่ งท่ี 14 ข้อ (1) โจทย์ต้องการให้หาอะไร
(แนวคำตอบ เงินรวม หรอื Sรวม )

- ครูถามนักเรยี นวา่ จากตวั อยา่ งท่ี 14 ข้อ (1) เราทราบคา่ อะไรบ้าง

(แนวคำตอบ R = 1,000, n = 12 และ r = 0.001)

- ครถู ามนักเรยี นวา่ จากตัวอย่างท่ี 14 ข้อ (1) สามารถหาคำตอบด้วยวิธีใดไดบ้ า้ ง

(แนวคำตอบ หา Sรวม จากสูตร Sรวม = R (1 + r)n - 1 )
r
- ครอู ธิบายและให้นักเรยี นทำตวั อย่างไปพรอ้ มกบั ครู

ตัวอย่างที่ 14 ชาญชัยต้องการออมเงินโดยการฝากประจำกับธนาคารแห่งหน่ึง

โดยมเี งอ่ื นไขวา่ จะต้องฝากเงินเดือนละ 1,000 บาท เท่า ๆ กันทุกเดือน และฝากตอ่ เนอ่ื งเป็นระยะเวลา 1

ปี โดยไมม่ ีการถอนเงินออก ซ่งึ ธนาคารจะให้ดอกเบ้ยี 1.2% โดยคิดดอกเบ้ียทบตน้ ต่อเดือน อยากทราบว่า

เม่อื ครบกำหนด 1 ปี ชาญชัยจะได้รับเงนิ รวมทั้งหมดเท่าใด ถา้ พิจารณากรณี

(1) กรณีเงินงวดข้นึ ตอนต้นงวด 1.2
100 ×12
วิธีทำ จากโจทย์จะได้ว่า R = 1,000, n = 12 และ r = = 0.001

หา Sรวม จากสูตร Sรวม = R(1 + r) (1 + r)n - 1
r

= 1,000(1 + 0.001) (1 + 0.001)12 - 1
0.001

= 1,000(1.001) (1.001)12 - 1
0.001

1,000(1.001)(1.012066 - 1)
 0.001

1, 000(1.001)(0.012066)
 0.001

12.078066
 0.001

 12,078.066
ดงั นั้น ชาญชยั จะได้รบั เงินรวมทั้งหมด 12,078.066 บาท

(2) กรณเี งินงวดเกดิ ข้ึนตอนสิ้นงวด
วิธที ำ จากโจทยจ์ ะได้ว่า R = 1,000, n = 12 และ r = 1.2 = 0.001
100 ×12

หา Sรวม จากสูตร Sรวม = R (1 + r)n - 1
r

= 1,000 (1 + 0.001)12 - 1
0.001

= 1,000 (1.001)12 - 1
0.001

1,000(1.012066 - 1)
 0.001

1, 000(0.012066)
 0.001

12.066
 0.001

 12,066

ดังนัน้ ชาญชยั จะได้รบั เงินรวมทั้งหมด 12,066 บาท

5.2.6 ครูยกตัวอย่างท่ี 15 เพ็ญฝากเงิน 100 บาท เข้าบัญชีธนาคารทุกต้นเดือนเป็นเวลา 2 ปี

และได้รับอัตราดอกเบี้ย 6% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุกเดือน เมื่อสิ้นปีที่ 2 เพ็ญจะได้

เงนิ รวมเท่าใด

- ครูถามนกั เรียนวา่ จากตวั อย่างท่ี 15 โจทยต์ อ้ งการให้หาอะไร

(แนวคำตอบ เงนิ รวม หรอื Sรวม )
- ครถู ามนกั เรียนวา่ จากตวั อยา่ งท่ี 15 เราทราบคา่ อะไรบ้าง

(แนวคำตอบ R = 100, n = 2 และ r = 0.005)

- ครูถามนักเรียนวา่ จากตัวอยา่ งท่ี 15 สามารถหาคำตอบด้วยวิธใี ดไดบ้ ้าง

(แนวคำตอบ หา Sรวม จากสูตร Sรวม = R(1 + r) (1 + r)n - 1 )
r
- ครูอธิบายและให้นักเรยี นทำตวั อยา่ งไปพร้อมกับครู

ตัวอย่างที่ 15 เพ็ญฝากเงิน 100 บาท เข้าบัญชีธนาคารทุกต้นเดือนเป็นเวลา 2 ปี และได้รับ

อัตราดอกเบ้ีย 6% ตอ่ ปี โดยคิดดอกเบยี้ แบบทบต้นทุกเดือน เมื่อสิ้นปีท่ี 2 เพญ็ จะได้เงินรวมเทา่ ใด
6
วิธที ำ จากโจทยจ์ ะไดว้ ่า R = 100, n = 2 และ r = 100 × 12 = 0.005

หา Sรวม จากสตู ร Sรวม = R(1 + r) (1 + r)n - 1
r

= 100(1.005) (1.005)24 - 1
0.005

100(1.005)(1.127160 - 1)
 0.005

100(1.005)(0.127160)
 0.005

12.77958
 0.005

 2,555.916
ดังนัน้ เม่ือสิ้นปีที่ 2 เพญ็ จะได้เงินรวม 2,555.916 บาท

5.2.7 ครูให้นักเรียนทำใบกจิ กรรมที่ 7 ค่ารายงวด โดยครูเดินสงั เกตและให้คำปรึกษานักเรียน

เป็นรายบคุ คล

5.2.8 เมือ่ เหลอื เวลากอ่ นหมดคาบ 5 นาที ครูใหน้ ักเรียนรวบรวมใบกิจกรรมมาส่งท่โี ต๊ะครู

5.3 ข้นั สรปุ (5 นาที)

5.3.1 ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันสรปุ ความหมายของค่ารายงวด

ค่ารายงวด หมายถงึ การจา่ ยเงนิ หรอื ฝากเงินเป็นงวด ๆ ติดตอ่ กนั หลายงวด โดยการจ่ายเงินแต่

ละงวดมรี ะยะเวลาหา่ งเทา่ ๆ กนั

5.3.2 ครูและนกั เรียนรว่ มกนั สรปุ สตู รทใี่ ชใ้ นการคำนวณคา่ รายงวด

ค่ารายงวดที่รับหรือจ่ายตอนต้นงวด (annuities due) หมายถึง มูลค่ารวมในอนาคตท่ี

เกดิ ขนึ้ ณ วันตน้ งวด โดยแต่ละงวดจะเกิดข้ึนเรว็ กวา่ กรณีท่เี กดิ ณ วนั ปลายงวด ซงึ่ มผี ลทำใหเ้ งนิ งวดแต่ละ

งวด มกี ารทบต้นดอกเบ้ยี เพิ่มขนึ้ อกี 1 งวด ทำให้มูลคา่ รวมมีค่ามากกว่ากรณีสิน้ งวด

สามารถคำนวณได้จากสูตร S = R(1 + r)((1 + r)n -1)

r

ค่ารายงวดที่รับหรือจ่ายตอนสิ้นงวด (ordinary annuities) หมายถึง มูลค่ารวมในอนาคต

ของเงนิ งวด ซง่ึ เท่ากบั ผลรวมของเงนิ งวดแตล่ ะงวดทบตน้ ด้วยดอกเบีย้ ตามระยะเวลา

สามารถคำนวณไดจ้ ากสตู ร S = R((1+ r)n -1)

r

เมอ่ื Sรวม แทน เงนิ รวม

R แทน จำนวนเงินทต่ี อ้ งผอ่ นส่งในแต่ละงวด

n แทน จำนวนงวด

r แทน อตั ราดอกเบี้ยตอ่ งวด

6. ส่ือ/แหล่งการเรียนรู้

6.1 ส่ือการเรยี นรู้
- สอ่ื การสอน PowerPoint มลู คา่ ของเงิน
- ใบกิจกรรมท่ี 7 คา่ รายงวด

6.2 แหลง่ การเรียนรู้
-

7. การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้

สงิ่ ท่ีวัด วิธีการวัด เครือ่ งมือวัด เกณฑก์ ารประเมนิ

จุดประสงค์การเรยี นรู้ พิจารณาความ ใบกิจกรรมท่ี 7 คา่ ราย เกณฑ์การใหค้ ะแนน :
ดา้ นความร้ทู างคณติ ศาสตร์ ถกู ตอ้ งจากใบ
(K) กจิ กรรมท่ี 7 ค่าราย งวด ใบกิจกรรมที่ 7 คา่ รายงวด
งวด
1. นักเรยี นเขา้ ใจความ ขอ้ 1 - 2
หมายของค่ารายงวด
ข้อละ 4 คะแนน โดย
2. นักเรียนเข้าใจวิธกี ารหา
ค่ารายงวด ถา้ นกั เรียนสามารถแปล

ความหมายของโจทยไ์ ด้

ถกู ต้องครบถ้วน

จะได้ 1 คะแนน

ถา้ นักเรยี นสามารถแปล

ความหมายของโจทย์ได้

ถกู ต้องบางสว่ น

จะได้ 0.5 คะแนน

ถา้ นักเรียนแสดงวธิ ีทำ

ไดถ้ กู ตอ้ งครบถ้วน

จะได้ 2 คะแนน

ถา้ นกั เรยี นแสดงวธิ ีทำ

ไดถ้ กู ต้องมากกว่า 75%

จะได้ 1.5 คะแนน

ถา้ นกั เรยี นแสดงวิธที ำ

ไดถ้ ูกตอ้ งมากกว่า 50%

ส่ิงท่วี ดั วธิ ีการวัด เคร่อื งมอื วัด เกณฑ์การประเมนิ

ดา้ นทักษะและกระบวนการ พิจารณาความ จะได้ 1 คะแนน
ทางคณิตศาสตร์ (P) ถูกตอ้ งจากใบ
กิจกรรมที่ 7 คา่ ราย ถา้ นกั เรยี นแสดงวิธที ำ
1. นักเรยี นสามารถใช้ งวด
ความรเู้ กี่ยวกับค่ารายงวด ไดถ้ ูกตอ้ งมากกว่า 25%
ในการแก้ปัญหาได้ พจิ ารณาจาก
พฤตกิ รรมหรือความ จะได้ 0.5 คะแนน
ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึง เหมาะสมในการ
ประสงค์ (A) แสดงออกของ ถ้านักเรยี นหาคำตอบได้
นักเรยี นขณะ
1. มีวนิ ัย ลงมือปฏิบตั ิและ ถูกตอ้ ง
2. ใฝเ่ รียนรู้ อภปิ รายเหตผุ ลใน
การหาคำตอบเปน็ จะได้ 1 คะแนน
รายบุคคล โดยครู
เป็นผสู้ งั เกต เกณฑก์ ารประเมินผล :

ใบกจิ กรรมท่ี 7 ค่ารายงวด

ถ้า นักเรียน (คนใด) ได้

คะแนน 4 คะแนน จาก

คะแนนเต็ม 8 คะแนน ถือ

วา่ ผ่าน

ใบกิจกรรมท่ี 7 ค่าราย เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน :

งวด กำหนดเกณฑก์ ารให้

คะแนนแบบวเิ คราะห์

เกณฑ์การประเมินผล :

นักเรียนสามารถใชค้ วามรู้

เก่ียวกับคา่ รายงวด

ในการแก้ปญั หาได้

แบบประเมนิ เกณฑ์การให้คะแนน :

จุดประสงค์ พจิ ารณารายบุคคล

การเรียนรู้ จะได้ 3 คะแนน

ถา้ นกั เรยี นมคี วามต้ังใจ

และรบั ผิดชอบในการ

ปฏบิ ตั ิกจิ กรรมที่ไดร้ ับ

มอบหมายจนสำเร็จและ

ถูกตอ้ งสมบูรณ์ภายใน

ระยะเวลาท่ีกำหนด

จะได้ 2 คะแนน

ถา้ นักเรยี นมีความต้งั ใจ

และรบั ผดิ ชอบในการ

ปฏบิ ัติกิจกรรมที่ได้รับ

มอบหมายสำเร็จ แตม่ ี

ข้อบกพรอ่ งบางสว่ น

ภายในระยะเวลาท่ีกำหนด

ส่งิ ท่วี ัด วิธกี ารวดั เครือ่ งมอื วัด เกณฑก์ ารประเมิน

ดา้ นสมรรถนะสำคัญของ พิจารณาจากการ แบบประเมิน จะได้ 1 คะแนน
ผูเ้ รียน (C) ตอบคำถามของ จุดประสงค์ ถ้านักเรยี นเอาใจใส่ต่อการ
นักเรียน การเรียนรู้ ปฏิบตั กิ ิจกรรมที่ไดร้ บั
1. นักเรียนมีความสามารถ มอบหมายแตไ่ มส่ ำเร็จ
ภายในระยะเวลาที่กำหนด
ในการแกป้ ัญหา จะได้ 0 คะแนน
ถา้ นกั เรียนไมเ่ อาใจใส่ต่อ
การปฏบิ ัตกิ ิจกรรมทีไ่ ดร้ ับ
มอบหมายไมส่ ำเร็จภายใน

ระยะเวลาทก่ี ำหนด
เกณฑก์ ารประเมินผล :
นกั เรยี น (คนใด) ได้
คะแนน 2 คะแนน จาก
คะแนนเตม็ 3 คะแนน
ถอื ว่าผ่าน

เกณฑ์การให้คะแนน :
พิจารณารายบุคคล
จะได้ 3 คะแนน
ถา้ นักเรยี นสามารถ
แกป้ ญั หาทก่ี ำหนดไว้โดย
คำนึงถึงหลักของเหตุและ
ผล พรอ้ มตรวจสอบความ
สมเหตุสมผลของคำตอบ
ได้อย่างครบถว้ น
จะได้ 2 คะแนน
ถา้ นักเรยี นสามารถ
แก้ปญั หาทกี่ ำหนดไว้โดย
คำนงึ ถงึ หลกั ของเหตุและ

ผล พรอ้ มตรวจสอบความ
สมเหตุสมผลของคำตอบ
ไดบ้ างขอ้
จะได้ 1 คะแนน
ถา้ นักเรยี นมคี วามพยายาม
ในการแก้ปัญหา โดย
คำนึงถึงหลักของเหตแุ ละ
ผล แต่ไม่สำเรจ็

ส่งิ ท่วี ัด วธิ กี ารวดั เครื่องมอื วดั เกณฑ์การประเมนิ

จะได้ 0 คะแนน

ถา้ นักเรียนไมม่ ีร่องรอย

ของการทำใบกิจกรรม

เกณฑก์ ารประเมนิ ผล :

นกั เรยี น (คนใด) ได้

คะแนน 2 คะแนน จาก

คะแนนเตม็ 3 คะแนน

ถือวา่ ผ่าน

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 39 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5
กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณติ ศาสตร์4 (ค 32102) เวลา 10 ช่วั โมง
หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 2 เรอ่ื ง ดอกเบยี้ และมลู คา่ ของเงนิ เวลา 1 ชั่วโมง
เรื่อง คา่ รายงวด (2)
ครผู สู้ อน นางสาววิลาวลั ย์ ปล้องนริ าศ

***************************************************************************

1. เป้าหมายการเรยี นรู้
มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชีว้ ัด
สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณิต
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา

ท่ีกำหนดให้
ตวั ชี้วดั
ค 1.3 ม.5/1 เขา้ ใจและใช้ความรู้เก่ยี วกบั ดอกเบย้ี และมลู ค่าของเงินในการแก้ปญั หา

จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้ทางคณติ ศาสตร์ (K)
1. นักเรยี นเขา้ ใจวิธีการหาคา่ รายงวด
ด้านทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)
1. นกั เรียนสามารถใชค้ วามร้เู ก่ียวกับค่ารายงวดในการแก้ปญั หาได้
ด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
1. มวี นิ ยั
2. ใฝเ่ รียนรู้
สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน (C)
1. นกั เรียนมีความสามารถในการแก้ปญั หา

2. สาระสำคัญ (ความคดิ รวบยอด)
ค่ารายงวด หมายถึง การจ่ายเงินหรือฝากเงนิ เป็นงวด ๆ ติดต่อกันหลายงวด โดยการจ่ายเงินแต่

ละงวดมีระยะเวลาห่างเท่า ๆ กนั
คา่ งวดในการซ้ือสนิ ค้าแบบผ่อนชำระ

การซื้อสนิ คา้ แบบผ่อนสง่ จะประกอบด้วยสองส่วน คือ เงินดาวน์ ซึ่งจ่ายทันทีเมื่อมีการตกลงซ้อื
ขายกัน และเงินผอ่ น ซง่ึ จา่ ยเปน็ รายงวดโดยจา่ ยเทา่ กันทกุ งวดตดิ ต่อกันจนครบกำหนด ซง่ึ เมื่อนำเงนิ ดาวน์

บวกกับผลรวมของมลู คา่ ปัจจุบันของเงินผ่อนแตล่ ะงวด จะต้องเท่ากับราคาสนิ ค้าเมอ่ื ซื้อดว้ ยเงินสด

( )R 1 - (1+ r)-n

ค่ารายงวดในการซอื้ สนิ คา้ แบบผ่อนชำระหาได้จากสูตร S =
r

เมอ่ื S แทน ราคาสินค้า

R แทน จำนวนเงินที่ตอ้ งผ่อนส่งในแตล่ ะงวด
n แทน จำนวนงวด
r แทน อตั ราดอกเบีย้ ตอ่ งวด

3. สาระการเรยี นรู้
ค่างวดในการซอ้ื สนิ ค้าแบบผ่อนชำระ
การซื้อสนิ ค้าแบบผ่อนสง่ จะประกอบด้วยสองส่วน คือ เงินดาวน์ ซึ่งจ่ายทันทีเมื่อมีการตกลงซื้อ

ขายกนั และเงนิ ผอ่ น ซงึ่ จา่ ยเปน็ รายงวดโดยจ่ายเทา่ กันทุกงวดติดต่อกันจนครบกำหนด ซ่ึงเมือ่ นำเงนิ ดาวน์
บวกกบั ผลรวมของมลู ค่าปัจจบุ นั ของเงนิ ผอ่ นแตล่ ะงวด จะตอ้ งเทา่ กบั ราคาสนิ ค้าเม่ือซ้อื ด้วยเงนิ สด

( )R 1 - (1+ r)-n

ค่ารายงวดในการซือ้ สินคา้ แบบผอ่ นชำระหาไดจ้ ากสตู ร S =
r

เม่ือ S แทน ราคาสนิ ค้า
R แทน จำนวนเงนิ ทตี่ ้องผอ่ นสง่ ในแต่ละงวด
n แทน จำนวนงวด
r แทน อตั ราดอกเบี้ยตอ่ งวด

ตวั อยา่ งที่ 16 พรชยั ซ้อื โทรศพั ท์มอื ถอื ราคา 20,000 บาท โดยผอ่ นส่ง 12 เดอื น ดอกเบ้ียร้อยละ

10.8 ต่อปี คดิ ดอกเบ้ียทบตน้ ทุกเดอื น อยากทราบวา่ พรชัยต้องผ่อนชำระค่าโทรศัพท์เดือนละเท่าไร
10.8
วิธีทำ จากโจทยจ์ ะไดว้ ่า S = 20,000, n = 12 และ r = 100 ×12 = 0.009

หา R จากสตู ร S = R 1 - (1 + r)-n 
r

20,000 = R 1 - (1 + 0.009)-12 
0.009

20,000(0.009) = R 1 - (1.009)-12 

180  R(1 - 0.898061)

180  R(0.101919)
180
R  0.101919

R  1,766.10838

ดงั น้ัน พรชยั ตอ้ งผ่อนชำระคา่ โทรศัพทเ์ ดอื นละ 1,766.10838 บาท

ตัวอย่างที่ 17 น้ำทิพย์ซื้อเครื่องซักผ้าราคา 20,000 บาท โดยตกลงจ่ายเงินดาวน์ 5000 บาท

และผ่อนชำระส่วนทเี่ หลือเป็นจำนวนเงนิ เทา่ กันทุกเดอื น เป็นเวลา 6 เดือน โดยผอ่ นชำระทกุ สน้ิ เดือน ถ้า

อัตราดอกเบี้ย 12% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุกเดือนแล้ว น้ำทิพย์จะต้องผ่อนชำระเงินเดอื นละ

เทา่ ไร วธิ ีทำ จากโจทยจ์ ะไดว้ ่า S = 15,000, n = 6 และ r = 12 = 0.01
100 ×12

หา R จากสูตร S = R 1 - (1 + r)-n 
r

15,000 = R 1 - (1 + 0.01)-6 
0.01

15,000(0.01) = R 1 - (1.01)-6 

150  R(1 - 0.942045)

150  R(0.057955)

R  150
0.057955

R  2,588.21

ดังนัน้ นำ้ ทิพย์จะต้องผ่อนชำระเงินเดือนละ 2,588.21 บาท

4. ชน้ิ งาน (รวบยอด)
- ใบกจิ กรรมท่ี 8 ค่ารายงวด

5. กจิ กรรมการเรยี นรู้
5.1 ขนั้ นำเข้าสูบ่ ทเรยี น (5 นาที)

5.1.1 ครูถามนักเรยี นว่าครอบครวั ของนกั เรียนเคยซือ้ สินค้าโดยการผอ่ นหรือไม่
(แนวคำตอบ เคย/ไม่เคย)

5.1.2 ครูถามนกั เรยี นซอ้ื อะไรโดยการผอ่ นบ้าง
(แนวคำตอบ บา้ น รถ ตู้เยน็ ฯลฯ)

5.2 ขน้ั กิจกรรมการเรยี นรู้ (40 นาที)
5.2.1 ครอู ธบิ ายความหมายของคา่ งวดในการซื้อสนิ ค้าแบบผอ่ นชำระ

ในการซื้อสนิ คา้ แบบผอ่ นสง่ จะประกอบดว้ ยสองสว่ น คือ เงนิ ดาวน์ ซง่ึ จ่ายทันทีเมื่อมกี ารตกลง
ซื้อขายกัน และเงินผ่อน ซึ่งจ่ายเป็นรายงวดโดยจ่ายเท่ากันทุกงวดติดต่อกันจนครบกำหนด

ซึ่งเมื่อนำเงินดาวนบ์ วกกบั ผลรวมของมลู คา่ ปัจจุบนั ของเงินผ่อนแต่ละงวด จะตอ้ งเท่ากบั ราคาสินค้าเม่ือซ้ือ
ด้วยเงนิ สด เราจะใช้คา่ งวดในการซื้อสนิ ค้าแบบผ่อนชำระในการคำนวณ

5.2.2 ครอู ธบิ ายการคำนวณหาค่ารายงวดในการซอ้ื สนิ ค้าแบบผ่อนชำระ

S = R(1 - (1+ r)-n )

r

เม่ือ S แทน ราคาสนิ ค้า

R แทน จำนวนเงนิ ที่ตอ้ งผอ่ นสง่ ในแตล่ ะงวด

n แทน จำนวนงวด

r แทน อตั ราดอกเบย้ี ตอ่ งวด

5.2.3 ครูยกตัวอย่างที่ 16 พรชัยซื้อโทรศัพท์มือถือราคา 20,000 บาท โดยผ่อนส่ง 12 เดือน
ดอกเบี้ยร้อยละ 10.8 ต่อปี คดิ ดอกเบีย้ ทบต้นทุกเดือน อยากทราบว่าพรชัยตอ้ งผอ่ นชำระค่าโทรศัพทเ์ ดือน
ละเทา่ ไร

- ครูถามนักเรยี นว่าจากตัวอย่างท่ี 16 โจทยต์ อ้ งการใหห้ าอะไร
(แนวคำตอบ จำนวนเงนิ ท่ีต้องผอ่ นในแต่ละงวด หรือ R)
- ครูถามนักเรียนวา่ จากตวั อย่างที่ 16 เราทราบคา่ อะไรบ้าง
(แนวคำตอบ S = 20,000, n = 12 และ r = 0.009)
- ครถู ามนกั เรียนว่าจากตัวอยา่ งท่ี 16 สามารถหาคำตอบดว้ ยวิธีใดไดบ้ ้าง

(แนวคำตอบ หา R จากสตู ร S = R 1 - (1 + r)-n  )
r

- ครูอธบิ ายและใหน้ กั เรยี นทำตัวอย่างไปพร้อมกบั ครู

ตัวอยา่ งที่ 16 พรชัยซ้ือโทรศพั ท์มือถือราคา 20,000 บาท โดยผอ่ นสง่ 12 เดือน ดอกเบ้ียร้อย

ละ 10.8 ตอ่ ปี คดิ ดอกเบย้ี ทบตน้ ทุกเดือน อยากทราบว่าพรชยั ตอ้ งผอ่ นชำระคา่ โทรศัพท์เดอื นละเท่าไร
10.8
วธิ ีทำ จากโจทย์จะไดว้ ่า S = 20,000, n = 12 และ r = 100 ×12 = 0.009

หา R จากสตู ร S = R 1 - (1 + r)-n 
r

20,000 = R 1 - (1 + 0.009)-12 
0.009

20,000(0.009) = R 1 - (1.009)-12 

180  R(1 - 0.898061)

180  R(0.101919)

R  180
0.101919

R  1,766.10838

ดังน้นั พรชยั ตอ้ งผ่อนชำระคา่ โทรศัพทเ์ ดอื นละ 1,766.10838 บาท
5.2.4 ครูยกตัวอย่างที่ 17 น้ำทิพย์ซื้อเครื่องซักผ้าราคา 20,000 บาท โดยตกลงจ่าย
เงินดาวน์ 5000 บาท และผ่อนชำระส่วนที่เหลือเป็นจำนวนเงินเท่ากันทุกเดือน เป็นเวลา 6 เดือน
โดยผ่อนชำระทุกสิ้นเดือน ถ้าอัตราดอกเบี้ย 12% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุกเดือนแล้ว
น้ำทพิ ย์จะต้องผ่อนชำระเงนิ เดือนละเทา่ ไร
- ครถู ามนักเรียนวา่ จากตัวอย่างท่ี 17 โจทยต์ อ้ งการใหห้ าอะไร
(แนวคำตอบ จำนวนเงนิ ทต่ี ้องผ่อนในแต่ละงวด หรอื R)
- ครูถามนกั เรยี นว่าจากตวั อยา่ งที่ 17 เราทราบค่าอะไรบา้ ง
(แนวคำตอบ S = 15,000, n = 6 และ r = 0.01)
- ครถู ามนักเรยี นวา่ จากตัวอย่างท่ี 17 สามารถหาคำตอบด้วยวิธใี ดไดบ้ า้ ง

(แนวคำตอบ หา R จากสูตร S = R 1 - (1 + r)-n  )
r

- ครูอธิบายและใหน้ กั เรียนทำตัวอย่างไปพร้อมกบั ครู

ตัวอย่างที่ 17 น้ำทิพย์ซือ้ เครื่องซักผ้าราคา 20,000 บาท โดยตกลงจ่ายเงินดาวน์ 5000 บาท

และผอ่ นชำระสว่ นท่เี หลอื เป็นจำนวนเงินเทา่ กันทุกเดอื น เปน็ เวลา 6 เดอื น โดยผอ่ นชำระทกุ ส้นิ เดือน ถ้า

อัตราดอกเบี้ย 12% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุกเดือนแล้ว น้ำทิพย์จะต้องผ่อนชำระเงินเดอื นละ

เท่าไร 12
100 ×
วิธที ำ จากโจทยจ์ ะได้ว่า S = 15,000, n = 6 และ r = 12 = 0.01

หา R จากสูตร S = R 1 - (1 + r)-n 
r

15,000 = R 1 - (1 + 0.01)-6 
0.01

15,000(0.01) = R 1 - (1.01)-6 
150  R(1 - 0.942045)

150  R(0.057955)

R  150
0.057955

R  2,588.21
ดงั น้ัน นำ้ ทพิ ย์จะต้องผ่อนชำระเงนิ เดือนละ 2,588.21 บาท

5.2.5 ครูให้นักเรียนทำใบกิจกรรมท่ี 8 ค่ารายงวด โดยครูเดินสังเกตและให้คำปรึกษานักเรียน
เปน็ รายบุคคล

5.2.6 เม่ือเหลอื เวลากอ่ นหมดคาบ 5 นาที ครใู หน้ ักเรียนรวบรวมใบกิจกรรมมาสง่ ที่โต๊ะครู

5.3 ขัน้ สรุป (5 นาที)
5.3.1 ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปสูตรที่ใช้ในคำนวณหาค่ารายงวดในการซื้อสินค้าแบบผ่อน

ชำระ

S = R(1 - (1+ r)-n )

r

เมือ่ S แทน ราคาสนิ ค้า

R แทน จำนวนเงินที่ต้องผ่อนสง่ ในแตล่ ะงวด

n แทน จำนวนงวด

r แทน อตั ราดอกเบีย้ ตอ่ งวด

6. สอื่ /แหล่งการเรียนรู้

6.1 สอื่ การเรียนรู้
- สือ่ การสอน PowerPoint มูลค่าของเงนิ
- ใบกจิ กรรมที่ 7 คา่ รายงวด

6.2 แหลง่ การเรียนรู้
-

7. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้

ส่ิงทว่ี ดั วธิ ีการวัด เครื่องมอื วดั เกณฑก์ ารประเมิน

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ พจิ ารณาความ ใบกิจกรรมท่ี 8 ค่าราย เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน :
ดา้ นความร้ทู างคณิตศาสตร์ ถกู ต้องจากใบ
(K) กิจกรรมท่ี 8 คา่ ราย งวด ใบกจิ กรรมที่ 8 ค่ารายงวด
งวด
1. นักเรยี นเขา้ ใจวธิ กี ารหา ขอ้ 1 - 2
คา่ รายงวด
ขอ้ ละ 4 คะแนน โดย

ถ้านกั เรียนสามารถแปล

ความหมายของโจทยไ์ ด้

ถูกตอ้ งครบถ้วน

จะได้ 1 คะแนน

ถ้านกั เรยี นสามารถแปล

ความหมายของโจทยไ์ ด้

ถกู ต้องบางสว่ น

จะได้ 0.5 คะแนน

ถ้านักเรียนแสดงวิธีทำ

ไดถ้ กู ตอ้ งครบถว้ น

จะได้ 2 คะแนน

ถา้ นักเรยี นแสดงวธิ ที ำ

ได้ถกู ต้องมากกว่า 75%

สิ่งทว่ี ดั วิธกี ารวัด เคร่ืองมือวัด เกณฑ์การประเมนิ

ด้านทักษะและกระบวนการ พิจารณาความ จะได้ 1.5 คะแนน
ทางคณติ ศาสตร์ (P) ถกู ต้องจากใบ
กิจกรรมท่ี 8 คา่ ราย ถ้านกั เรียนแสดงวธิ ีทำ
1. นักเรยี นสามารถใช้ งวด
ความรเู้ ก่ยี วกับค่ารายงวด ไดถ้ กู ต้องมากกว่า 50%
ในการแก้ปญั หาได้
จะได้ 1 คะแนน

ถ้านักเรยี นแสดงวธิ ีทำ

ไดถ้ ูกตอ้ งมากกว่า 25%

จะได้ 0.5 คะแนน

ถา้ นักเรียนหาคำตอบได้

ถูกตอ้ ง

จะได้ 1 คะแนน

เกณฑ์การประเมนิ ผล :

ใบกจิ กรรมท่ี 8 ค่ารายงวด

ถ้า นักเรียน (คนใด) ได้

คะแนน 4 คะแนน จาก

คะแนนเตม็ 8 คะแนน ถือ

ว่าผา่ น

ใบกจิ กรรมที่ 8 ค่าราย เกณฑก์ ารให้คะแนน :

งวด กำหนดเกณฑก์ ารให้

คะแนนแบบวเิ คราะห์

เกณฑ์การประเมนิ ผล :

นักเรียนสามารถใชค้ วามรู้

เก่ยี วกับคา่ รายงวด

ในการแกป้ ัญหาได้

ด้านคณุ ลักษณะอนั พึง พิจารณาจาก แบบประเมนิ เกณฑก์ ารให้คะแนน :
ประสงค์ (A) พฤติกรรมหรือความ จุดประสงค์ พจิ ารณารายบุคคล
การเรียนรู้
1. มีวนิ ัย เหมาะสมในการ จะได้ 3 คะแนน
2. ใฝเ่ รียนรู้ แสดงออกของ ถ้านักเรยี นมีความตั้งใจ
นักเรียนขณะ และรบั ผดิ ชอบในการ

ลงมอื ปฏบิ ตั ิและ ปฏบิ ตั กิ ิจกรรมทีไ่ ดร้ บั
อภปิ รายเหตุผลใน มอบหมายจนสำเรจ็ และ

การหาคำตอบเป็น ถูกตอ้ งสมบรู ณภ์ ายใน
รายบคุ คล โดยครู ระยะเวลาท่ีกำหนด
เป็นผ้สู งั เกต จะได้ 2 คะแนน

ถ้านักเรยี นมีความตง้ั ใจ
และรบั ผิดชอบในการ

สิ่งทวี่ ดั วธิ ีการวดั เครื่องมอื วดั เกณฑก์ ารประเมิน
ปฏิบตั กิ จิ กรรมที่ได้รับ
ดา้ นสมรรถนะสำคญั ของ พจิ ารณาจากการ แบบประเมิน มอบหมายสำเร็จ แตม่ ี
ตอบคำถามของ จุดประสงค์ ขอ้ บกพร่องบางส่วน
ผูเ้ รียน (C) นกั เรียน การเรยี นรู้ ภายในระยะเวลาทก่ี ำหนด
1. นักเรียนมคี วามสามารถ จะได้ 1 คะแนน
ถา้ นกั เรียนเอาใจใสต่ ่อการ
ในการแก้ปญั หา ปฏบิ ตั ิกจิ กรรมที่ไดร้ ับ
มอบหมายแตไ่ มส่ ำเรจ็
ภายในระยะเวลาท่ีกำหนด
จะได้ 0 คะแนน
ถา้ นกั เรียนไมเ่ อาใจใส่ตอ่
การปฏบิ ัติกจิ กรรมทไี่ ด้รับ
มอบหมายไมส่ ำเร็จภายใน
ระยะเวลาทก่ี ำหนด
เกณฑก์ ารประเมินผล :
นกั เรียน (คนใด) ได้
คะแนน 2 คะแนน จาก
คะแนนเตม็ 3 คะแนน
ถือว่าผา่ น
เกณฑ์การให้คะแนน :
พจิ ารณารายบุคคล

จะได้ 3 คะแนน
ถา้ นกั เรยี นสามารถ
แกป้ ัญหาที่กำหนดไว้โดย
คำนงึ ถงึ หลักของเหตแุ ละ
ผล พรอ้ มตรวจสอบความ
สมเหตุสมผลของคำตอบ
ได้อยา่ งครบถ้วน
จะได้ 2 คะแนน
ถา้ นกั เรยี นสามารถ
แกป้ ญั หาท่ีกำหนดไว้โดย
คำนงึ ถึงหลกั ของเหตุและ
ผล พรอ้ มตรวจสอบความ

ส่งิ ท่วี ัด วธิ กี ารวดั เครื่องมอื วดั เกณฑ์การประเมนิ

สมเหตุสมผลของคำตอบ

ไดบ้ างข้อ

จะได้ 1 คะแนน

ถ้านักเรียนมคี วามพยายาม

ในการแก้ปัญหา โดย

คำนึงถงึ หลกั ของเหตแุ ละ

ผล แตไ่ ม่สำเร็จ

จะได้ 0 คะแนน

ถา้ นักเรียนไมม่ รี อ่ งรอย

ของการทำใบกจิ กรรม

เกณฑก์ ารประเมินผล :

นกั เรยี น (คนใด) ได้

คะแนน 2 คะแนน จาก

คะแนนเตม็ 3 คะแนน

ถือวา่ ผ่าน

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 40 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 5
กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ าคณิตศาสตร4์ (ค 32102) เวลา 10 ช่ัวโมง
หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 2 เรือ่ ง ดอกเบีย้ และมูลค่าของเงนิ เวลา 1 ชว่ั โมง
เร่อื ง ทดสอบย่อยดอกเบ้ียและมูลค่าของเงนิ
ครูผสู้ อน นางสาววิลาวลั ย์ ปลอ้ งนริ าศ

***************************************************************************

1. เปา้ หมายการเรยี นรู้
มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชวี้ ัด
สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา

ท่ีกำหนดให้
ตัวชวี้ ดั
ค 1.3 ม.5/1 เขา้ ใจและใชค้ วามรู้เกย่ี วกบั ดอกเบย้ี และมูลคา่ ของเงินในการแกป้ ัญหา

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
ด้านความรู้ทางคณิตศาสตร์ (K)
1. นกั เรียนมคี วามรคู้ วามเข้าใจเกยี่ วกบั ดอกเบ้ียและมลู คา่ ของเงนิ
ด้านทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P)
1. นกั เรยี นสามารถนำความรู้เร่ืองดอกเบ้ียและมูลคา่ ของเงินมาใชใ้ นการแก้ปัญหาได้
ดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
1. มีวนิ ัย
2. ซือ่ สัตย์สจุ ริต
สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน (C)
1. นกั เรยี นมีความสามารถในการแก้ปัญหา

2. สาระสำคญั (ความคดิ รวบยอด)

ดอกเบี้ย (interest) คือ ผลประโยชน์หรือคำตอบแทนพี่ผู้กู้จะต้องจ่ายให้แก่ผู้ให้กู้ยืมในช่วง

ระยะเวลาใดเวลาหนึ่งตามที่ผู้กู้และให้ก็ยืมได้ตกลงกันไว้ โดยที่จำนวนเงินที่ให้กู้ยืมเรียกว่า

เงนิ ต้น (principal) และค่าตอบแทนจะคดิ เป็นอัตรารอ้ ยละตอ่ หนว่ ยเวลาเรียกวา่ อตั ราดอกเบี้ย (interest

rate)

ดอกเบ้ยี คงต้น (เชิงเดียว) คือ ดอกเบ้ยี ทก่ี ำหนดให้เงินต้นมีค่าคงทตี่ ลอดระยะเวลาของการฝาก

เงินหรือการกยู้ ืมเงิน

ดอกเบยี้ (interest) = เงินตน้ × อตั ราดอกเบีย้ × ระยะเวลาในการกเู้ งิน

จะไดว้ ่า I = Prt

โดยที่ P คอื เงินต้นหรอื มูลค่าปัจจุบัน

S คือ เงนิ รวมหรอื มูลค่าอนาคต

t คือ เวลาในการกู้ยมื (หน่วยเป็นป)ี

r คอื อัตราดอกเบี้ยตอ่ ปี

I คอื ดอกเบยี้ คงต้น (เชงิ เดยี ว)

และ เงินรวม = เงนิ ตน้ + ดอกเบีย้

จะไดว้ ่า S = P + I หรือ S = P + Prt หรอื S = P(1 + rt)

ดอกเบยี้ ทบตน้ (Compound interest) หมายถงึ ดอกเบ้ยี ทก่ี ำหนดให้มีการนำเอาดอกเบี้ยที่

เกดิ ข้นึ ในแต่ละครั้งทีม่ ีการคดิ ดอกเบ้ียไปรวมกบั เงบิ ต้นเพ่ือนำมาเป็นเงนิ ต้นของงวดถัดไป กลา่ วคือ ถา้ มี

การคดิ ดอกเบีย้ ทบตน้ ไปเรือ่ ย ๆ จะทำใหเ้ งนิ ต้นของงวดต่อไปมจี ำนวนมากขน้ึ

สตู รการหาเงนิ รวมเมอื่ คิดดอกเบย้ี ทบตน้ ทุกปี (ปีละครัง้ ) เม่ือส้ินงวดที่ n คือ

S = P(1 + r)n

เมือ่ S แทน จำนวนเงินรวมท้ังหมดเมื่อสน้ิ งวดท่ี n (total amount)

P แทน จำนวนเงนิ ต้น (principle)

r แทน อตั ราดอกเบี้ยตอ่ งวด (periodic interest rate)

โดยที่ r= i เมื่อ ไดร้ ับอตั ราดอกเบ้ยี i% ตอ่ ปี
100

n แทน จำนวนงวด (number of periods)

และ สตู รการหาเงนิ รวมเมือ่ คดิ ดอกเบย้ี ทบตน้ ปลี ะ k ครัง้ เม่ือสิน้ งวดท่ี n คือ

S = P  1 + r kn
k

มูลค่าปัจจุบัน (Present Value) คือ มูลค่าของเงิน ณ ปัจจุบัน ที่เกิดขึ้นในอนาคต

และมีค่าเท่ากับจำนวนเงินจำนวนหนึ่ง ณ ปัจจุบัน ซึ่งการหาค่ าเงินปัจจุบันมีกระบวนการคิด

ตรงกันข้ามกับการคิดทบต้น ซึ่งจะเป็นการคำนวณเอาดอกเบี้ยออกไปเพื่อให้เหลือ เงินเริ่มต้น

จะเรยี กว่า การคิดลดคา่ เงิน (discounting)

มูลค่าอนาคต (Future Value) คือ มูลค่าของเงินในอนาคตภายใต้ช่วงเวลา หรืออัตรา

ผลตอบแทนที่ได้กำหนดไว้ โดยมีกระบวนการเริ่มจากเงินจำนวนหนึ่ง ณ ปัจจุบัน มีค่าเพิ่มมากข้ึน

ในอนาคตจะเรยี กว่า การทบตน้ ของค่าเงนิ ด้วยดอกเบีย้ ท่ีได้รับ (compounding)

สตู รการคำนวณมลู คา่ ปัจจุบันและมลู ค่าอนาคต

S = P  1 + r kn หรือ P = S1 + r -kn
k k

โดย S แทน มลู คา่ อนาคตของเงนิ ตน้ P
P แทน มลู ค่าปัจจุบนั ของเงินรวม S
r แทน อตั ราดอกเบ้ยี ตอ่ งวด (periodic interest rate)

โดยที่ r = i เมื่อ ไดร้ ับอัตราดอกเบ้ีย i% ตอ่ ปี
100

n แทน จำนวนงวด (number of periods)

ค่ารายงวด หมายถึง การจ่ายเงินหรือฝากเงนิ เป็นงวด ๆ ติดต่อกันหลายงวด โดยการจ่ายเงินแต่

ละงวดมรี ะยะเวลาหา่ งเทา่ ๆ กนั

ค่ารายงวดท่ีรบั หรือจ่ายตอนต้นงวด (annuities due) หมายถึง มูลค่ารวมในอนาคตท่เี กิดข้ึน

ณ วนั ต้นงวด โดยแตล่ ะงวดจะเกดิ ขนึ้ เร็วกวา่ กรณีที่เกิด ณ วนั ปลายงวด ซง่ึ มผี ลทำใหเ้ งนิ งวดแตล่ ะงวด มี

การทบต้นดอกเบยี้ เพม่ิ ขนึ้ อีก 1 งวด ทำใหม้ ูลคา่ รวมมคี ่ามากกว่ากรณสี ้ินงวด

สามารถคำนวณไดจ้ ากสูตร S = R(1 + r)((1 + r)n -1)

r

คา่ รายงวดท่ีรบั หรอื จา่ ยตอนส้ินงวด (ordinary annuities) หมายถึง มูลค่ารวมในอนาคตของ

เงนิ งวด ซง่ึ เทา่ กับผลรวมของเงินงวดแต่ละงวดทบตน้ ดว้ ยดอกเบย้ี ตามระยะเวลา

สามารถคำนวณไดจ้ ากสตู ร S = R((1 + r)n - 1)

r

เมื่อ Sรวม แทน เงินรวม

R แทน จำนวนเงนิ ท่ีต้องผ่อนสง่ ในแต่ละงวด

n แทน จำนวนงวด

r แทน อัตราดอกเบย้ี ตอ่ งวด

คา่ งวดในการซอ้ื สินคา้ แบบผอ่ นชำระ

การซื้อสินคา้ แบบผ่อนส่ง จะประกอบด้วยสองสว่ น คือ เงินดาวน์ ซึ่งจ่ายทนั ทีเมื่อมกี ารตกลงซ้ือ

ขายกัน และเงินผ่อน ซง่ึ จ่ายเป็นรายงวดโดยจา่ ยเทา่ กันทกุ งวดตดิ ต่อกนั จนครบกำหนด ซ่ึงเม่ือนำเงนิ ดาวน์

บวกกบั ผลรวมของมูลค่าปัจจบุ นั ของเงนิ ผอ่ นแต่ละงวด จะตอ้ งเท่ากับราคาสนิ คา้ เมอ่ื ซอื้ ด้วยเงินสด

( )ค่ารายงวดในการซื้อสนิ ค้าแบบผ่อนชำระหาได้จากสูตร
S= R 1 - (1 + r)-n
r

เม่ือ S แทน ราคาสินค้า

R แทน จำนวนเงนิ ที่ต้องผอ่ นสง่ ในแต่ละงวด

n แทน จำนวนงวด

r แทน อัตราดอกเบยี้ ต่องวด

3. สาระการเรยี นรู้

ดอกเบี้ย (interest) คือ ผลประโยชน์หรือคำตอบแทนพี่ผู้กู้จะต้องจ่ายให้แก่ผู้ให้กู้ยืมในช่วง

ระยะเวลาใดเวลาหนึ่งตามที่ผู้กู้และให้ก็ยืมได้ตกลงกันไว้ โดยที่จำนวนเงินที่ให้กู้ยืมเรียกว่า

เงนิ ตน้ (principal) และค่าตอบแทนจะคดิ เป็นอัตรารอ้ ยละตอ่ หนว่ ยเวลาเรียกว่า อตั ราดอกเบ้ยี (interest

rate)

ดอกเบ้ยี คงต้น (เชิงเดียว) คือ ดอกเบ้ยี ที่กำหนดให้เงินต้นมีค่าคงท่ตี ลอดระยะเวลาของการฝาก

เงนิ หรือการกู้ยืมเงิน

ดอกเบี้ย (interest) = เงนิ ตน้ × อตั ราดอกเบยี้ × ระยะเวลาในการกู้เงิน

จะไดว้ ่า I = Prt

โดยที่ P คือ เงนิ ต้นหรือมูลค่าปัจจบุ นั

S คอื เงินรวมหรือมูลคา่ อนาคต

t คือ เวลาในการกยู้ มื (หน่วยเปน็ ปี)

r คอื อตั ราดอกเบ้ียต่อปี

I คือ ดอกเบี้ยคงตน้ (เชิงเดียว)

และ เงนิ รวม = เงนิ ตน้ + ดอกเบ้ยี

จะได้ว่า S = P + I หรอื S = P + Prt หรอื S = P(1 + rt)

ดอกเบี้ยทบตน้ (Compound interest) หมายถึง ดอกเบ้ยี ทก่ี ำหนดใหม้ กี ารนำเอาดอกเบยี้ ที่

เกดิ ข้นึ ในแต่ละคร้งั ที่มกี ารคิดดอกเบย้ี ไปรวมกบั เงิบตน้ เพือ่ นำมาเป็นเงินตน้ ของงวดถดั ไป กลา่ วคือ ถ้ามี

การคิดดอกเบีย้ ทบต้นไปเรอ่ื ย ๆ จะทำใหเ้ งินตน้ ของงวดตอ่ ไปมจี ำนวนมากขนึ้

สตู รการหาเงนิ รวมเมอ่ื คิดดอกเบยี้ ทบตน้ ทุกปี (ปีละคร้งั ) เม่ือสน้ิ งวดที่ n คือ

S = P(1 + r)n

เม่อื S แทน จำนวนเงินรวมทั้งหมดเมอ่ื สน้ิ งวดที่ n (total amount)

P แทน จำนวนเงนิ ต้น (principle)

r แทน อตั ราดอกเบย้ี ตอ่ งวด (periodic interest rate)

โดยท่ี r= i เมอ่ื ไดร้ บั อตั ราดอกเบยี้ i% ต่อปี
100

n แทน จำนวนงวด (number of periods)

และ สูตรการหาเงนิ รวมเมือ่ คดิ ดอกเบยี้ ทบต้นปีละ k คร้งั เมอ่ื สิน้ งวดท่ี n คือ

S = P  1 + r kn
k

มูลค่าปัจจุบัน (Present Value) คือ มูลค่าของเงิน ณ ปัจจุบัน ที่เกิดขึ้นในอนาคต

และมีค่าเท่ากับจำนวนเงินจำนวนหนึ่ง ณ ปัจจุบัน ซึ่งการหาค่ าเงินปัจจุบันมีกระบวนการคิด

ตรงกันข้ามกับการคิดทบต้น ซึ่งจะเป็นการคำนวณเอาดอกเบี้ยออกไปเพื่อให้เหลือ เงินเริ่มต้น

จะเรียกว่า การคดิ ลดค่าเงนิ (discounting)

มูลค่าอนาคต (Future Value) คือ มูลค่าของเงินในอนาคตภายใต้ช่วงเวลา หรืออัตรา
ผลตอบแทนที่ได้กำหนดไว้ โดยมีกระบวนการเริ่มจากเงินจำนวนหนึ่ง ณ ปัจจุบัน มีค่าเพิ่มมากขึ้น
ในอนาคตจะเรยี กวา่ การทบต้นของค่าเงินดว้ ยดอกเบ้ียที่ได้รบั (compounding)

สูตรการคำนวณมลู คา่ ปัจจุบนั และมลู ค่าอนาคต

S = P  1 + r kn หรอื P = S1 + r -kn
k k

โดย S แทน มูลค่าอนาคตของเงนิ ต้น P

P แทน มูลค่าปัจจบุ นั ของเงนิ รวม S

r แทน อตั ราดอกเบ้ียตอ่ งวด (periodic interest rate)
i
โดยที่ r = 100 เม่อื ไดร้ บั อัตราดอกเบ้ีย i% ต่อปี

n แทน จำนวนงวด (number of periods)

ค่ารายงวด หมายถึง การจ่ายเงนิ หรือฝากเงนิ เป็นงวด ๆ ติดต่อกันหลายงวด โดยการจ่ายเงินแต่

ละงวดมีระยะเวลาหา่ งเท่า ๆ กนั

ค่ารายงวดท่ีรบั หรือจ่ายตอนต้นงวด (annuities due) หมายถึง มูลค่ารวมในอนาคตท่เี กิดข้นึ

ณ วันตน้ งวด โดยแตล่ ะงวดจะเกดิ ข้ึนเร็วกวา่ กรณีท่เี กิด ณ วันปลายงวด ซ่งึ มผี ลทำให้เงนิ งวดแตล่ ะงวด มี

การทบต้นดอกเบี้ยเพ่มิ ขึ้นอีก 1 งวด ทำใหม้ ลู ค่ารวมมคี า่ มากกวา่ กรณีสน้ิ งวด

สามารถคำนวณไดจ้ ากสูตร S = R(1 + r)((1 + r)n -1)

r

คา่ รายงวดทร่ี บั หรือจา่ ยตอนสิน้ งวด (ordinary annuities) หมายถึง มูลค่ารวมในอนาคตของ

เงินงวด ซึ่งเทา่ กับผลรวมของเงนิ งวดแต่ละงวดทบตน้ ด้วยดอกเบ้ยี ตามระยะเวลา

สามารถคำนวณไดจ้ ากสูตร S = R((1+ r)n -1)

r

เมอื่ Sรวม แทน เงนิ รวม

R แทน จำนวนเงินท่ีตอ้ งผ่อนส่งในแตล่ ะงวด

n แทน จำนวนงวด

r แทน อัตราดอกเบยี้ ตอ่ งวด

คา่ งวดในการซือ้ สินค้าแบบผอ่ นชำระ

การซื้อสนิ คา้ แบบผ่อนส่ง จะประกอบด้วยสองส่วน คือ เงินดาวน์ ซึ่งจ่ายทันทีเมื่อมกี ารตกลงซือ้

ขายกัน และเงนิ ผอ่ น ซง่ึ จา่ ยเป็นรายงวดโดยจา่ ยเท่ากนั ทุกงวดตดิ ต่อกนั จนครบกำหนด ซงึ่ เม่ือนำเงินดาวน์

บวกกับผลรวมของมลู ค่าปจั จุบันของเงนิ ผ่อนแตล่ ะงวด จะตอ้ งเท่ากับราคาสินคา้ เมื่อซอ้ื ดว้ ยเงินสด

( )R 1 - (1+ r)-n

ค่ารายงวดในการซ้อื สนิ คา้ แบบผ่อนชำระหาได้จากสูตร S =
r

เมอื่ S แทน ราคาสินค้า

R แทน จำนวนเงนิ ท่ตี ้องผ่อนสง่ ในแต่ละงวด
n แทน จำนวนงวด
r แทน อตั ราดอกเบี้ยต่องวด

4. ชิ้นงาน (รวบยอด)
- แบบทดสอบ เร่อื งดอกเบยี้ และมูลคา่ ของเงนิ

5. กจิ กรรมการเรยี นรู้
5.1 ขัน้ นำเขา้ สู่บทเรยี น (2 นาที)

5.1.1 ครูกล่าวทกั ทายนักเรียน
5.2 ข้ันกจิ กรรมการเรียนรู้ (40 นาที)

5.2.1 ครใู หน้ ักเรยี นจัดห้องสอบสำหรบั สอบเกบ็ คะแนน
5.2.2 ครแู จกแบบทดสอบ เรือ่ งลำดับเลขคณติ (เวลา 45 นาที)
5.2.3 ครูแจง้ เวลาเมื่อเวลาสอบเหลือ 10 นาที 5 นาที และหมดเวลาสอบ

5.2.4 ครูเกบ็ แบบทดสอบ เรอื่ งดอกเบย้ี และมูลคา่ ของเงิน
5.3 ขั้นสรุป (3 นาที)

5.3.1 ครูแจ้งวันประกาศคะแนน และเกณฑก์ ารผ่านการทดสอบ

6. สือ่ /แหลง่ การเรียนรู้
6.1 สอ่ื การเรียนรู้
- แบบทดสอบ เร่อื งดอกเบี้ยและมูลคา่ ของเงนิ
6.2 แหลง่ การเรยี นรู้
-

7. การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้

สงิ่ ท่วี ัด วธิ กี ารวัด เคร่อื งมอื วดั เกณฑ์การประเมิน

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ พิจารณาความ แบบทดสอบ เรือ่ ง เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน :
ดอกเบีย้ และมลู คา่ แบบทดสอบ เรือ่ งดอกเบย้ี
ด้านความรู้ทางคณิตศาสตร์ ถูกตอ้ งจากการตอบ ของเงนิ และมูลค่าของเงนิ
ข้อ 1 – 10
(K) แบบทดสอบ เรื่อง
ข้อละ 1 คะแนน โดย
1. นกั เรียนมีความร้คู วาม ดอกเบ้ยี และมลู ค่า ถ้านกั เรยี นเลือกคำตอบ
ได้ถกู ตอ้ ง
เข้าใจเกี่ยวกบั ดอกเบ้ยี และ ของเงนิ จะได้ 1 คะแนน

มูลค่าของเงิน

สิ่งทว่ี ัด วิธกี ารวดั เครอ่ื งมือวดั เกณฑก์ ารประเมนิ

ด้านทักษะและกระบวนการ พิจารณาความ ดอกเบีย้ และมลู คา่ ถ้านักเรียนเลือกคำตอบ
ของเงนิ ได้ไม่ถูกต้อง
ทางคณิตศาสตร์ (P) ถูกต้องจากการตอบ
จะได้ 0 คะแนน
1. นกั เรยี นสามารถนำ แบบทดสอบ เรื่อง เกณฑ์การประเมนิ ผล :
แบบทดสอบ เร่ือง
ความรู้เรอ่ื งดอกเบีย้ และมลู ค่า ดอกเบี้ยและมูลค่า ความหมายของลำดับ
ข้อ 1 – 10
ของเงินมาใช้ในการแกป้ ญั หา ของเงิน
ถา้ นักเรียน (คนใด) ได้
ได้ คะแนน 7 คะแนน จาก
คะแนนเตม็ 10 คะแนน
ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ พจิ ารณาจาก แบบประเมนิ ถอื วา่ ผ่าน
ประสงค์ (A)
พฤตกิ รรมหรือความ จดุ ประสงค์ เกณฑ์การใหค้ ะแนน :
1. มีวนิ ัย กำหนดเกณฑ์การให้
2. ใฝ่เรียนรู้ เหมาะสมในการ การเรียนรู้ คะแนนแบบวเิ คราะห์
เกณฑ์การประเมินผล :
แสดงออกของ นกั เรียนสามารถนำความรู้
เรื่องดอกเบยี้ และมลู ค่า
นักเรยี นขณะ ของเงนิ มาใชใ้ นการ
แก้ปญั หาได้
ก่อนเขา้ หอ้ งสอบและ
เกณฑก์ ารให้คะแนน :
ทำแบบทดสอบโดย พจิ ารณารายบุคคล
จะได้ 3 คะแนน
ครเู ป็นผู้สังเกต ถา้ นกั เรยี นเขา้ หอ้ งสอบ
ตรงเวลาและทำข้อสอบ
ด้วยความสจุ ริต
จะได้ 2 คะแนน
ถ้านกั เรยี นเขา้ หอ้ งสอบชา้
ไมเ่ กนิ 15 นาที และทำ
ขอ้ สอบด้วยความสจุ ริต
จะได้ 1 คะแนน
ถา้ นกั เรยี นเขา้ ห้องสอบช้า
เกนิ 15 นาทีและทำ
ขอ้ สอบดว้ ยความสจุ รติ
จะได้ 0 คะแนน
ถา้ นกั เรยี นทจุ รติ การทำ
ขอ้ สอบ

ส่งิ ท่วี ดั วิธกี ารวัด เครอื่ งมอื วดั เกณฑ์การประเมิน

ดา้ นสมรรถนะสำคญั ของ พจิ ารณาจากการ แบบประเมนิ เกณฑก์ ารประเมนิ ผล :
ผเู้ รยี น (C) ตอบคำถามของ จุดประสงค์ นกั เรยี น (คนใด) ได้
นักเรยี น การเรยี นรู้ คะแนน 2 คะแนน จาก
1. นักเรยี นมคี วามสามารถ คะแนนเต็ม 3 คะแนน
ถือว่าผา่ น
ในการแกป้ ญั หา
เกณฑ์การใหค้ ะแนน :
พจิ ารณารายบุคคล
จะได้ 3 คะแนน
ถา้ นักเรยี นสามารถ
แก้ปญั หาทีก่ ำหนดไวโ้ ดย
คำนงึ ถงึ หลักของเหตแุ ละ
ผล พรอ้ มตรวจสอบความ
สมเหตุสมผลของคำตอบ
ได้อยา่ งครบถว้ น
จะได้ 2 คะแนน

ถ้านักเรยี นสามารถ
แกป้ ัญหาทีก่ ำหนดไวโ้ ดย
คำนงึ ถงึ หลักของเหตุและ
ผล พรอ้ มตรวจสอบความ
สมเหตุสมผลของคำตอบ
ได้บางข้อ
จะได้ 1 คะแนน
ถา้ นกั เรยี นมีความพยายาม
ในการแก้ปัญหา โดย
คำนึงถึงหลกั ของเหตุและ
ผล แตไ่ ม่สำเรจ็
จะได้ 0 คะแนน
ถา้ นักเรยี นไมม่ ีร่องรอย

ของการทำแบบทดสอบ
เกณฑก์ ารประเมนิ ผล :
นกั เรียน (คนใด) ได้
คะแนน 2 คะแนน จาก
คะแนนเตม็ 3 คะแนน
ถือว่าผา่ น

โรงเรียนพนมศกึ ษา อาเภอพนม จงั หวดั สรุ าษฎรธ์ านี

สำนกั งำนเขตพื้นทก่ี ำรศกึ ษำมธั ยมศกึ ษำสรุ ำษฎรธ์ ำนี ชมุ พร
สำนกั งำนคณะกรรมกำรกำรศกึ ษำขั้นพื้นฐำน
กระทรวงศึกษำธิกำร