แผนการจัดการเรียนรู้ ม.5 (ค32101)

แผนการจัดการเรยี นรู้

ราย วิชาคณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน 3 (ค32101)
ระดับชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 5

ภาคการศึกษาที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2563

จดั ทำโดย

นางสาวสกุ ัญญา สุนทรา
นิสติ ฝึกประสบการณว์ ิชาชพี ครู สาขาคณติ ศาสตร์
คณะวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลัยสวนดสุ ติ
โรงเรียนมัธยมวัดเบญจมบพติ ร เขตดสุ ิต กรงุ เทพมหานคร

คำนำ

แผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 3 (ค32101) นี้จัดทำขึ้นเพื่อใช้ในการจัดการเรียนการ
สอนผู้เรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2563 ของโรงเรีบยมัธยมวัดเบญจมบพิตร
เขตดสุ ิต กรงุ เทพมหานคร

ในการจัดการทำแผนการเรียนรู้ฉบับนี้ได้พยายามให้มีความสอดคล้องกันระหว่างโครงสร้างของ
หลักสูตร เนื้อหารายวิชา และผู้เรียนรวมถึงเป้าหมายตามวิสัยทัศน์ของสถานศึกษาขั้นพื้นฐาน นอกจากน้ี
เพื่อให้การนำแผนการจัดการเรียนรู้ไปใช้ในการจัดการเรียนการสอนได้ประสบผลตามที่ตั้งเป้าหมายไว้ทั้งใน
ด้านของการปฏิบัติการสอนด้วยตนเองและในกรณีที่ต้องใช้ผู้สอนแทน จึงได้พยายามจัดการวบรวมและ
ออกแบบสื่อการสอนและกิจกรรมการเรียนรู้ที่มีความเหมาะสมกับวัยของผู้เรียนเปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้เรียนรู้
ผ่านกิจกรรมที่จัดให้พร้อมทั้งยังมีโอกาสได้เลือกกิจกรรมในส่วนที่สนใจและพึงพอใจเฉพาะบุคคลด้วย
นอกจากนั้นให้แผนการจัดการเรียนรู้ฉบับนี้ได้เป็นตัวอย่างให้เพื่อนครูผู้ประสบปัญหาการเขียนแผนการจัดการ
เรียนร้ใู นรายวิชาอื่น ๆ ไดด้ เู ป็นแนวทางไดด้ ้วย

หากแผนจัดการเรยี นรู้ผิดพลาดประการใด ตอ้ งขออภัย ณ ท่ีนด่ี ว้ ย

สุกญั ญา สนุ ทรา
ผู้จัดทำ

แผนการจดั การเรยี นรูท/ ี่ 1

หนว4 ยการเรียนรูท/ ี่ 1 เลขยกกำลัง เรือ่ ง เลขยกกำลงั ที่เลขช้ีกำลังเป/นจำนวนเตม็

รหัสวิชา ค32101 รายวิชาวิชา คณติ ศาสตรพA ื้นฐาน 3 กลม4ุ สาระการเรียนร/ู คณติ ศาสตรA

ระดบั ช้ัน มธั ยมศกึ ษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2563 เวลาเรยี น 50 นาที
ผู/สอน : นางสาวสุกญั ญา สนุ ทรา โรงเรียนมธั ยมวดั เบญจมบพติ ร

1. มาตรฐานการเรยี นรู/ / ตัวชว้ี ดั / ผลการเรยี นร/ู
ค 1.1 ม.5/1 เขา้ ใจความหมายและใชส้ มบตั ิเกย่ี วกบั การบวก การคูณ การเทา่ กนั และการไม่

เท่ากันของจำนวนจริงในรูปเลขยกกำลังท่ีมเี ลขชกี้ ำลงั เป็นจำนวนตรรกยะ

2. จดุ ประสงคกN ารเรียนร/ู
2.1 ด/านพทุ ธพิ ิสยั (K)

1. นกั เรยี นสามารถบอกความหมายและสมบตั ิของเลขชีก้ ำลงั เป็นจำนวนเต็มไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง

2. นกั เรยี นสามารถหาคา่ ของเลขยกกำลงั ท่มี เี ลขชี้กำลังเปน็ จำนวนเตม็ ทก่ี ำหนดใหไ้ ด้อยา่ ง
ถูกตอ้ ง

2.2 ดา/ นทกั ษะพสิ ัย (P)

1. นักเรียนสามารถแก้ปัญหาและใหเ้ หตุผลของเลขชีก้ ำลังเปน็ จำนวนเตม็ ท่กี ำหนดใหไ้ ด้อยา่ ง

เหมาะสม
2.3 ดา/ นจติ พสิ ัย (A)

1. มงุI ม่นั ในการทำงาน
2. ใฝเL รยี นรNู

3. สาระสำคัญ
เลขยกกำลงั
เลขยกกำลังท่ีเลขชกี้ ำลังเปน/ จำนวนเต็ม

4. สาระการเรยี นร/ู ใหN a เป/นจำนวนจรงิ และ n เปน/ จำนวนเตม็ บวก “a ยกกำลงั n”
เลขยกกำลัง หรอื “a กำลงั n” เขียนแทนดNวย an มคี วามหมาย ดังน้ี
บทนยิ าม
an = a × a × a × ⋯ × a
a0= 1
n ตวั 1
an
เม่ือ a ≠ 0 , a-n= เม่อื a ≠ 0

จากบทนยิ าม เรยี ก an ว่าเลขยกกำลัง

เรยี ก a วา่ ฐานของเลขยกกำลัง และ
เรียก n วา่ เลขชี้กำลัง

สมบตั ขิ องเลขยกกำลงั

ให้ a,b เป็นจำนวนจริงท่ไี ม่เป็นศูนย์ และ m,n เปน็ จำนวนเตม็ จะไดว้ ่า
1. am × an = am+n
2. (am)n = amn
3. (a × b)n = an × bn
$a%n an
4. abamn = bn
5.
= am-n

5. สมรรถนะสำคัญของผู/เรียน R ความสามารถในการคิด
R ความสามารถในการสอ่ื สาร £ ความสามารถในการใชNทักษะชวี ติ
R ความสามารถในการแกNปZญหา
£ ความสามารถในการใชNเทคโนโลยี

6. คุณลกั ษณะอันพึงประสงคN £ ซ่ือสัตยสA ุจรติ £ มวี นิ ยั R ใฝเL รียนรNู
£ รักชาติ ศาสนA กษัตรยิ A
£ อยIอู ยาI งพอเพยี ง R มIงุ ม่ันในการทำงาน £ รักความเป/นไทย
£ มจี ติ สาธารณะ

7. ด/านคุณลกั ษณะของผู/เรยี นตามหลักสตู รมาตรฐานสากล

R เป/นเลิศวิชาการ £ ส่ือสารสองภาษา £ ลำ้ หนาN ทางความคดิ
£ ผลิตงานอยIางสรNางสรรคA £ รIวมกนั รับผิดชอบตอI สังคมโลก

8. บูรณาการตามหลักปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง (อย4างนอ/ ย 1 หนว4 ยการเรียนรู)/

1. หลกั ความพอประมาณ : …………………………………………………………………………………………...........….

2. หลกั ความมเี หตุผล : นักเรยี นสามารถแก้ปญั หาและให้เหตผุ ลของเลขชก้ี ำลังเป็นจำนวนเตม็ ได้

3. หลักภูมคิ มุN กัน : …………………………………………………………………………………………...........….

4. เง่อื นไขความรNู : นักเรียนสามารถบอกความหมายและสมบตั ขิ องเลขชีก้ ำลังเปน็ จำนวนเต็ม
5. เงอ่ื นไขคณุ ธรรม ไดN
: …………………………………………………………………………………………...............

9. กจิ กรรมการเรียนการสอน
กระบวนการการจัดการเรียนรู/
9.1 ข้นั ที่ 1 ขนั้ นำเขา/ ส4บู ทเรียน

1. ผ้สู อนกำหนดเรือ่ งทจี่ ะสอน ไดแ้ ก่ เลขยกกำลงั ท่ีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม
2. ผูสN อนใหนN กั เรยี นรIวมกนั ยกตวั อยIางการใชNเลขช้ีกำลังทส่ี ามารถพบเหน็ ไดใN น

ชวี ติ ประจำวันมาพอสงั เขป
แนวทางการตอบ นกั เรยี นสามารถตอบไดหN ลากหลายตามพื้นฐานความรเNู ดิมของ

นกั เรยี น เชนI การเขยี นจำนวนที่มีคIามาก ๆ หรอื นNอยมาก ๆ ใน
รูปเลขยกกำลงั การคำนวณดอกเบี้ยทบตนN การเพิม่ จำนวนของ
แบคทเี รีย เปน/ ตนN

3. ผ้สู อนทบทวนความรู้ เร่ือง เลขยกกำลังทีม่ เี ลขช้ีกำลังเปน็ จำนวนเตม็ พรNอมท้งั
ยกตวั อยIางเลขยกกำลงั ทมี่ เี ลขชีก้ ำลงั เปน/ จำนวนเต็มใหนN ักเรยี นรIวมกันพิจารณา

บทนิยาม ใหN a เป/นจำนวนจรงิ และ n เปน/ จำนวนเตม็ บวก “a ยกกำลัง n”
หรอื “a กำลงั n” เขียนแทนดวN ย an มคี วามหมาย ดังน้ี

an = a × a × a × ⋯ × a

a0= 1 1 n ตวั
an เมื่อ a ≠ 0
a-n=
เมอ่ื a ≠ 0

จากบทนิยาม เรยี ก an ว่าเลขยกกำลงั

เรียก a ว่าฐานของเลขยกกำลัง และ
เรยี ก n วา่ เลขช้กี ำลงั
ตัวอยIาง
• 23 มฐี านและเลขชก้ี ำลังเปน็ เท่าใด
แนวทางการตอบ มี 2 เป็นฐาน และมี 3 เป็นเลขชก้ี ำลงั
• 20 มีค่าเท่ากบั เท่าใด

แนวทางการตอบ 1

• 5แ1 นเวขทยี านงใกหาอ้ รยตูใ่ นอบรูปเลขยกก5ำ-1ลังได้อย่างไร
• 24 = 2×2×2×2 = 16
• (-3)2 = (-3)×(-3) = 9
• (-5)3 = (-5)×(-5)×(-5) = -125

• จำนวนลบ ยกกำลังคู่ จะได้ผลลัพธเ์ ปน็ จำนวนบวก
• จำนวนลบ ยกกำลงั ค่ี จะไดผ้ ลลัพธเ์ ปน็ จำนวนลบ

4. ผ้สู อนกลา่ วถึงสมบตั ขิ องเลขยกำลงั ที่มีเลขชีก้ ำลงั เป็นจำนวนเตม็ พร้อมท้งั ทำการ

สมุ่ นกั เรียนออกมายกตัวอยา่ งจำนวนเต็มทสี่ อดคลอ้ งกบั สมบัติของเลขยกกำลังแต่

ละข้อทีม่ ีความสอดคล้องกับสมบตั ิของเลขยกกำลงั

สมบัติของเลขยกกำลงั

ให้ a,b เป็นจำนวนจรงิ ทีไ่ มเ่ ป็นศนู ย์ และ m,n เปน็ จำนวนเต็ม จะได้ว่า
1. am × an = am+n
2. (am)n = amn
3. (a × b)n = an × bn
$a%n an
4. abamn = bn
5.
= am-n

ตัวอย่าง
• am × an = am+n
แนวทางการตอบ 33+ 32 = 33+2 = 35
• (am)n = amn
แนวทางการตอบ (53)-4 = 53×(-4) = 5-12
• (a × b)n = an × bn
แนวทางการตอบ (-3×5)4 = (-3)4(5)4
$a%n an
• = bn
b
$2%2 22
แนวทางการตอบ = 52
• aamn = am-n 5

แนวทางการตอบ 56 = 56-(-2) = 58
5-2

9.2 ข้นั ที่ 2 ขัน้ สอน
5. ใผนู้สกอรนณแทีละี่ mนัก=เรnียนจราว่ กมเกอันกสสางั เรกปตระสกมอบบตั กขิ าอรงเเรลยี ขนยกพกรอ้ำลมงัท้งั aaรmnว่ มก=นั ส รaปุmน-nยิ ามของเลข
ยกกำลังทมี่ เี ลขชีก้ ำลังเป็น 0 ดงั น้ี

บทนิยาม ใหN a แทนจำนวนใด ๆ ท่ีไมใI ชศI นู ยA a0 = 1

6. ผสู้ อนและนกั เรยี นรว่ มกนั สงั เกต สมบตั ิของเลขยกกำลัง am = am-n
an
ในกรณี m < n จากเอกสารประกอบการเรยี น พร้อมท้ังร่วมกนั สรปุ นยิ ามของเลข

ยกกำลงั ที่มีเลขชี้กำลงั เป็นจำนวนเตม็ ลบ ดงั นี้

บทนิยาม ใหN a แทนจำนวนใด ๆ ทไี่ มใI ชศI นู ยA และ n เปน/ จำนวนเต็มบวก
1
a-n = an

7. ผสู้ อนอธบิ ายถึงการเขียนจำนวนในรูปอย่างง่าย

การเขยี นจำนวนในรูปอย่างง่าย เป็นการจดั รปู ของผลลัพธ์ที่ได้จากการ

ดำเนินการของเลขยกกำลังให้อยู่ในรูปเลขยกกำลงั ที่มเี ลขชีก้ ำลังเป็นจำนวนเตม็

บวก และฐานทีเ่ ป็นจำนวนเดยี วกัน จะมเี พยี งแค่พจนเ์ ดยี ว

8. ผ้สู อนทำการยกตัวอยา่ งการเขียนจำนวนในรปู อย่างง่าย เพ่ือใหน้ กั เรยี นร่วมกัน

พจิ ารณา พรอ้ มทงั้ เปิดโอกาสใหน้ ักเรียนซักถามเมื่อเกดิ ข้อสงสยั

ตวั อยา่ ง
• (a-3)2 เขยี นใหอ้ ยใู่ นรูปอย่างงา่ ยได้อยา่ งไร
• แ(aน-22ว)ท3 าเงขกียานรใตหอ้อบยใู่ นรปู อยa1่า6งงา่ ยไดอ้ ย่างไร
แนวทางการตอบ 2a6
1
• (a-1)4 × a-3 เขยี นให้อยู่ในรปู อย่างงา่ ยไดอ้ ย่างไร

แนวทางการตอบ a-3× a4= a-3+4= a

a ในเรอื่ ง เลขยกกำลงั มขี อ้ ตกลงในทางคณติ ศาสตร์ว่า ตวั
เลขท่ไี มม่ ีเลขชี้กำลงั หมายถงึ เลขยกกำลังน้ันมเี ลขช้กี ำลังเป็น 1

9. ผ้สู อนทำการยกตวั อย่างการเขียนจำนวนในรูปอยา่ งงา่ ยจากแบบฝึกทักษะท่ี 1.1

จากนั้นสอบถามนกั เรียนวา่ จากตวั อย่างที่ 1 และ 2 นกั เรยี นจะใช้สมบตั ขิ องเลขยก

กำลงั ใดในการหาคา่ พร้อมทงั้ ให้นักเรยี นลงมือทำแบบฝึกทักษะขอ้ ที่ 3 – 20
1. 24 × 23 = 24+3 = 27
แนวทางการตอบ am × an = am+n
10. ผูส้ อ2น.ทำ33แก74นา รว=สท ่มุ า3นง7กัก-4เา รร=ียต นอ3อบ3อกมาเฉลaยamnแบบฝกึ =ทกั ษaะmท-nี่ 1.1 และร่วมกนั ตรวจสอบ

ความถกู ตอ้ งของคำตอบ เช่น
3. (53)4 = 53×4 = 512
4. (x ∙ y)9 = x1×9 ∙ y1×9 = x9∙ y9
x10
5. x4 = x10-4 = x6

9.3 ขั้นท่ี 3 ขั้นสรุป

11. ผสู้ อนต้งั คำถามเพื่อสรุปความร้แู ละตรวจสอบความรู้ความเขา้ ใจ เรือ่ ง เลขยกกำลัง
ท่เี ลขชี้กำลงั เปน็ จำนวนเตม็ พร้อมท้ังใหน้ ักเรียนออกมาวางตำแหน่งของสมบั ตเิ ลข
ยกกำลังบนบอร์ดใหอ้ ยู่ในตำแหนง่ ทถ่ี กู ต้อง ดังนี้
ถา้ กำหนดให้ a,b แทนจำนวนจรงิ ใด ๆ และ m,n แทนจำนวนเตม็ บวก
• เลขยกกำลัง คืออะไร
แนวทางการตอบ การคณู จำนวนน้นั ซำ้ ๆ กนั
• “ a ยกกำลัง n ” มคี วามหมายว่าอยา่ งไร
แนวทางการตอบ an = a × a × a × ⋯ × a

• am × an มคี าI เทาI กับเทIาใด n ตวั

แนวทางการตอบ am+n
• (am)n มีค่าเท่ากบั เทา่ ใด
แนวทางการตอบ amn
• (a × b)n
แนวทางการตอบ an × bn

• $a%n

b an
bn
แนวทางการตอบ
am am-n
• an

แนวทางการตอบ

10. ชิ้นงาน/ภาระงาน
10.1 แบบฝhกทกั ษะท่ี 1.1 เรื่อง เลขยกกำลงั ที่เลขชกี้ ำลงั เปน็ จำนวนเต็ม

10.2 เอกสารประกอบการเรยี น เรื่อง เลขยกกำลังที่เลขช้กี ำลงั เปน็ จำนวนเต็ม

11. สื่อการสอน/แหล4งเรยี นรู/
1. ส่ือการสอน
1. แบบฝhกทักษะที่ 1.1 เร่อื ง เลขยกกำลังท่เี ลขชี้กำลงั เป็นจำนวนเตม็
2. บอรAดสมบัติเลขยกกำลัง

2. แหล4งเรียนร/ู
1. หนังสอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตรA ชนั้ มัธยมศกึ ษาปjท่ี 5
2. เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง เลขยกกำลงั ท่ีเลขช้กี ำลงั เปน็ จำนวนเตม็

12. การวัดและประเมินผล

เปา้ หมายการเรยี นรู้ วิธีการวัด เครือ่ งมอื วัด เกณฑก์ ารประเมิน

ด้านความรู้ (K) 1. นกั เรยี นความหมาย
และสมบตั ขิ องเลขช้ี
1. นักเรยี นสามารถบอกความหมาย 1. สงั เกตพฤตกิ รรมใน 1. ขอ้ คำถาม กำลงั เปน็ จำนวนเตม็
ไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง
และสมบตั ิของเลขชี้กำลงั เปน็ การตอบคำถามของ
2. นกั เรยี นหาค่าของเลข
จำนวนเต็มไดอ้ ย่างถูกต้อง นักเรยี น ยกกำลังท่มี ีเลขช้ีกำลัง
เปน็ จำนวนเต็มได้
2. นกั เรียนสามารถหาค่าของเลขยก 2. การตรวจแบบฝกึ 2. แบบฝกึ ทักษะท่ี อยา่ งถูกตอ้ ง
1.1
กำลังที่มีเลขชก้ี ำลังเป็นจำนวน ทักษะที่ 1.1

เตม็ ที่กำหนดให้ไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง

เป้าหมายการเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมอื วัด เกณฑ์การประเมิน

ดา้ นทกั ษะ (P) 1. แบบฝึกทกั ษะที่ 1. ได้คะแนนมากกวา่
1.1 ร้อยละ 60 ข้ึนไป
1. นกั เรยี นสามารถแก้ปัญหาและให้ 1. การตรวจแบบฝึก

เหตุผลของเลขชีก้ ำลงั เป็นจำนวน ทกั ษะที่ 1.1

เตม็ ท่กี ำหนดให้ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) 1. สงั เกตพฤตกิ รรมใน 1. การมีสว่ นรว่ มใน 1. นกั เรยี นมีความมงุ่ ม่ัน
1. นักเรียนมคี วามม่งุ ม่นั ในการ การตอบคำถามและ การตอบคำถาม ในการทำงาน ใฝ่
การปฏบิ ตั กิ ิจกรรม และกจิ กรรมในช้นั เรยี นรู้
ทำงาน ใฝเ่ รยี นรู้ และมคี วาม ของนกั เรียน เรยี น
รับผิดชอบต่องานที่ไดร้ บั
มอบหมาย

2. การตรวจแบบฝึก 2. แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2. นกั เรยี นส่งงานท่ไี ด้รบั
ทกั ษะท่ี 1.1 1.1 มอบหมายตรงตาม
ระยะเวลาทก่ี ำหนด

บนั ทึกหลงั การจัดกิจกรรมการเรียนรู้

รหัสวิชา ค32101 รายวิชาคณติ ศาสตร์พื้นฐาน 3 ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 5
วนั ท่ี วันท่ี 2 กรกฎาคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนหอ้ ง 534 เวลา 11.00 – 11.50
วนั ที่ วันที่ 3 กรกฎาคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนห้อง 233 เวลา 08.30 – 09.20
วนั ที่ วนั ท่ี 3 กรกฎาคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนห้อง 332 เวลา 09.20 – 10.10
วันท่ี วันที่ 3 กรกฎาคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนหอ้ ง 321 เวลา 14.20 – 15.10

1. ผลการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
นักเรยี นสามารถเขา้ ใจความหมายของเลขยกกำลงั และสามารถทจี่ ะบอกนยิ ามของเลขยกกำลงั ได้

อยา่ งถูกต้อง อีกท้ังนักเรียนยงั สามารถทำแบบฝึกทักษะดว้ ยความเข้าใจ ความม่งุ ม่ัน และมีความถกู ต้อง
2. ปัญหา อุปสรรค

นกั เรยี นเกิดความสับสนในการเลอื กใชส้ มบตั ิของเลขยกกำลังในบางขอ้ เช่น สมบตั ิข้อที่ 1
am × an = am+n นักเรยี นบางคนดำเนนิ การโดยการนำเลขชก้ี ำลังทจี่ ะตอ้ งนำมาบวกเข้าด้วยกันนั้น
มาดำเนินการโดยนำเลขชกี้ ำลงั มาคูณกนั ทำให้นกั เรียนไมส่ ามารถหาคา่ ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง ซึ่งนกั เรียนบางคน
กด็ ำเนนิ การหาผลลพั ธข์ องการบวก ลบ คูณ ผิดไป
3. ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

สำหรบั การสอน เรือ่ ง เลขยกกำลัง น้ัน อาจจะใช้วธิ กี ารจัดการเรียนการสอน โดยให้ผู้เรยี นไดแ้ สดง
ความคิดเห็น หรอื อาจจะใช้คำถามคอ่ ยกระตุน้ นักเรยี นและตรวจสอบมโนทัศน์ของนักเรียนอยเู่ สมอ

ลงชอ่ื ...................................................................ผ้สู อน
(นางสาวสุกัญญา สุนทรา)
................/................./.................

ความเห็นของอาจารย์พีเ่ ล้ียง
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่อื ............................................................
( นายคเณศ สมตระกลู )

ครูประจำกลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนมธั ยมวัดเบญจมบพติ ร

ความเหน็ ของอาจารยน์ ิเทศ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่อื ............................................................
( นางชนสิ รา เมธภัทรหิรญั )

อาจารยป์ ระจำหลักสตู รคณติ ศาสตร์ มหาวิทยาลัยสวนดสุ ิต
ความเหน็ ของรองผู้อำนวยการกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................................
( นายชนมน์ ิธิศ เทย่ี งภิญญานันท์ )

ครปู ฏิบัติหน้าที่ รองผอู้ ำนวยการโรงเรยี นกลมุ่ บริหารวิชาการ
ความเหน็ ของผอู้ ำนวยการสถานศึกษา
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นางปณั ฑารยี ์ บุญแรง )

ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นมัธยมวดั เบญจมบพิตร

แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

คำช้แี จง : ให้ผ้สู อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด üลงในชอ่ งท่ี
ตรงกบั ระดบั คะแนน

ลำดบั ท่ี รายการประเมนิ ระดับคะแนน
4321

1 การแสดงความคดิ เหน็ ££££

2 การยอมรบั ฟงั ความคดิ เหน็ ของผอู้ ื่น ££££

3 การทำงานตามหนา้ ท่ีทีไ่ ด้รับมอบหมาย £ £ £ £

4 ความมนี ำ้ ใจ ££££

5 การตรงต่อเวลา ££££

รวม

ลงชื่อ.......................................................................ผู้ประเมิน
............../.................../................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสมำ่ เสมอ ให้ 4 คะแนน
3 คะแนน
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยครัง้ ให้
2 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมบางครัง้ ให้
1 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครงั้ ให้

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ ระดับคุณภาพ
ชว่ งคะแนน ดมี าก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรบั ปรงุ
ต่ำกวา่ 10

สรปุ ผลการประเมิน

¨ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช้ ¨ ปรบั ปรุง

แผนการจดั การเรยี นรู/ท่ี 2

หนว4 ยการเรยี นร/ูที่ 1 เลขยกกำลงั เร่ือง รากท่ี n ของจำนวนจริง
กลุ4มสาระการเรียนร/ู คณติ ศาสตรA
รหัสวิชา ค32101 รายวชิ าวิชา คณติ ศาสตรAพนื้ ฐาน 3
เวลาเรียน 50 นาที
ระดบั ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 5 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2563 โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพติ ร
ผูส/ อน : นางสาวสุกัญญา สนุ ทรา

1. มาตรฐานการเรียนรู/ / ตัวชีว้ ัด / ผลการเรยี นรู/
ค 1.1 ม.5/1 เข้าใจความหมายและใช้สมบัติเกี่ยวกับการบวก การคูณ การเท่ากัน และการไท่

เท่ากันของจำนวนจรงิ ในรปู เลขยกกำลังท่ีมเี ลขช้กี ำลังเปน็ จำนวนตรรกยะ

2. จุดประสงคกN ารเรยี นรู/
2.1 ดา/ นพทุ ธพิ ิสัย (K)
1. นกั เรยี นสามารถบอกความหมายและคา่ หลักของรากท่ี n ของจำนวนจรงิ ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง
2. นักเรียนสามารถหารากที่ n ของจำนวนจริงและค่าหลักของรากที่ n ของจำนวนจริงที่

กำหนดใหไ้ ดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง
2.2 ด/านทกั ษะพสิ ยั (P)

1. นักเรยี นสามารถเขียนจำนวนจรงิ ให้อยใู่ นรูปอย่างงา่ ยและคา่ หลักไดอ้ ย่างถกู ต้อง

2. นักเรียนสามารถสื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำเสนอเกี่ยวกับรากที่ n ที่เป็น
จำนวนจริงไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง

2.3 ด/านจิตพิสัย (A)
1. มงIุ มน่ั ในการทำงาน
2. ใฝเL รียนรNู

3. สาระสำคัญ
เลขยกกำลงั
รากท่ี n ของจำนวนจริง

4. สาระการเรยี นร/ู
รากท่ี n ของจำนวนจริง

บทนยิ าม กำหนด x และ y เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 1
y เป็นรากท่ี n ของ x ก็ตอ่ เมอื่ yn = x

ค่าหลักของรากที่ n ของจำนวนจริง

บทนยิ าม กำหนด x และ y เปน็ จำนวนจริง และ n เปน็ จำนวนเตม็ ท่มี ากกว่า 1
y เป็นค่าหลักของรากที่ n ของ x ทีเ่ ขยี นแทนด้วย √n x ก็ตอ่ เม่ือ

1. y เป็นรากที่ n ของ x

2. xy ≥ 0
สำหรับ √n x อา่ นวา่ กรณฑท์ ่ี n ของ x หรือ ค่าหลักของรากท่ี n ของ x

หมายเหตุ ในกรณีทั่วไปมีข้อสรุปเกี่ยวกับค่าหลักของรากที่ n ของจำนวนจริง x หรือ
√n x มดี งั นี้

1. ถ้า x = 0 แล้ว √n 0 = 0
2. ถา้ x = 1 แลว้ √n 1 = 1
3. ถา้ x > 0 แล้ว √n x เปน็ จำนวนจรงิ บวก

4. ถ้า x < 0 และ n เป็นจำนวนคี่ แลว้ √n x เป็นจำนวนลบ

5. สมรรถนะสำคัญของผ/ูเรยี น R ความสามารถในการคิด
R ความสามารถในการสอื่ สาร £ ความสามารถในการใชทN กั ษะชีวิต
R ความสามารถในการแกNปญZ หา
£ ความสามารถในการใชเN ทคโนโลยี

6. คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงคN £ ซอื่ สตั ยAสุจรติ £ มวี นิ ยั R ใฝเL รยี นรNู
£ รักชาติ ศาสนA กษัตรยิ A R มIุงมน่ั ในการทำงาน £ รักความเป/นไทย
£ อยอูI ยาI งพอเพียง
£ มีจติ สาธารณะ

7. ด/านคุณลักษณะของผ/ูเรียนตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล

R เป/นเลศิ วิชาการ £ สือ่ สารสองภาษา £ ลำ้ หนาN ทางความคิด

£ ผลิตงานอยาI งสรNางสรรคA £ รIวมกนั รับผดิ ชอบตIอสังคมโลก

8. บูรณาการตามหลกั ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง (อยา4 งนอ/ ย 1 หนว4 ยการเรยี นร/ู)
1. หลักความพอประมาณ : …………………………………………………………………………………………...........….
2. หลักความมีเหตุผล : นกั เรียนสามารถนำเสนอเก่ยี วกบั รากที่ n ของจำนวนจริงและคา่ หลกั ของ

จำนวนจริงได้

3. หลกั ภมู ิคุมN กนั : …………………………………………………………………………………………...........….
4. เงื่อนไขความรูN : นักเรยี นสามารถบอกความหมายของรากที่ n ของจำนวนจริงและคา่ หลกั

5. เงอ่ื นไขคณุ ธรรม ของรากท่ี n ของจำนวนจรงิ ได้
: …………………………………………………………………………………………...............

9. กิจกรรมการเรยี นการสอน
กระบวนการการจัดการเรียนร/ู
9.1 ขัน้ ที่ 1 ขน้ั นำเข/าสู4บทเรียน
1. ผู้สอนกำหนดเร่ืองท่จี ะสอน ไดแ้ ก่ รากที่ n ของจำนวนจรงิ
2. ผู้สอนทบทวนความรู้ เรื่อง รากที่ 2 และรากที่ 3 และพรNอมทั้งยกตัวอยIางการหาคIา
ใหนN กั เรียนรIวมกนั พจิ ารณา

ตัวอยา่ ง

• หาคา่ รากที่ 2 ของ 16

แนวทางการตอบ รากที่ 2 ของ 16 คอื -4 และ 4
เพราะวา่ (-4)2=16 และ 42=16

• หาคา่ รากที่ 3 ของ 8

แนวทางการตอบ รากท่ี 3 ของ 8 คือ 2
เพราะวา่ 23= 8

• หาค่ารากท่ี 3 ของ 5

แนวทางการตอบ รากที่ 3 ของ 5 คือ √3 5
เพราะวา่ (√3 5)3 = 5

9.2 ขัน้ ท่ี 2 ข้นั สอน

3. ผู้สอนอธิบายเพิ่มเติมเกี่ยวกับรากที่ n ของจำนวนจริง พร้อมทั้งทำการยกตัวอย่าง
เพือ่ ให้นกั เรยี นร่วมกนั พิจารณา
ในกรณีทั่วไปการหาค่ารากอันดับต่าง ๆ ของจำนวนจริงใด ๆ สามารถหาได้
จากบทนยิ าม ดังนี้

บทนยิ าม กำหนด x และ y เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 1
y เปน็ รากที่ n ของ x กต็ ่อเมือ่ yn = x

ตัวอย่าง ให้หาคา่ ของ

1. รากท่ี 5 ของ -32
เน่อื งจาก -32 = (-2)5

ดังนนั้ รากท่ี 5 ของ -32 คอื -2

2. รากท่ี 6 ของ 64
เนือ่ งจาก 64 = 26 และ 64 = (-2)6

ดังนั้น รากที่ 6 ของ 64 คือ 2 และ -2

4. ผูส้ อนอธิบายเพม่ิ เตมิ เก่ยี วกบั ค่าหลักของรากที่ n ของจำนวนจริง

บทนยิ าม กำหนด x และ y เปน็ จำนวนจรงิ และ n เป็นจำนวนเต็มท่ีมากกว่า 1
y เปน็ ค่าหลักของรากที่ n ของ x ทเ่ี ขียนแทนด้วย √n x ก็ต่อเม่ือ

1. y เป็นรากที่ n ของ x

2. xy ≥ 0
สำหรบั √n x อา่ นวา่ กรณฑท์ ี่ n ของ x หรอื ค่าหลักของรากท่ี n ของ x

จากบทนิยามอาจกล่าวได้ว่า ถ้า y เป็นค่าหลักของรากที่ n ของ x แล้ว xy
จะมีผลคูณเปน็ จำนวนบวกหรือศนู ย์ เช่น

• ค่าหลกั ของรากที่ 3 ของ -8 คอื √3 -8 = -2
เพราะวา่ (-8)×(-2) > 0

• ค่าหลกั ของรากที่ 5 ของ -15 คอื √5 -15

เพราะวา่ -15 × √5 -15 > 0
5. ผู้สอนให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างจากเอกสารประกอบการเรียน เรื่อง รากที่ n ของ

จำนวนจริง พรอ้ มทงั้ ส่มุ นกั เรียนออกมาเฉลยตวั อย่างท่ีกำหนดให้
ตวั อย่าง

• 2 เปน็ รากท่ี 3 ของ 8 เพราะว่า 23= 8
นนั่ คือ รากที่ 3 ของ 8 คือ √3 8 = 2
และคา่ หลกั ของรากที่ 3 ของ 8 คือ √3 8 = 2
-2 เป็นรากที่ 3 ของ -8 เพราะวา่ (-2)3= -8
น่ันคือ รากที่ 3 ของ -8 คือ √3 -8 = -2
และค่าหลกั ของรากที่ 3 ของ -8 คอื √3 -8 = -2

• 2 เป็นรากที่ 4 ของ 16 เพราะว่า 24 = 16
-2 เปน็ รากที่ 4 ของ 16 เพราะวา่ 24 = 16

จะเห็นได้ว่า รากท่ี 4 ของ 16 มสี องราก คือ 2 และ -2
นน่ั คือ รากท่ี 4 ของ 16 คอื ±√4 16 = ±2

และคา่ หลักของรากที่ 4 ของ 16 คอื √4 16 = 2
• 3 เป็นรากท่ี 5 ของ 243 เพราะว่า 35 = 243

นนั่ คือ รากที่ 5 ของ 243 คือ √5 243 = 3
และคา่ หลกั ของรากท่ี 5 ของ 243 คือ √5 243 = 3

-3 เปน็ รากท่ี 5 ของ -243 เพราะวา่ (-3)5 = -243
น่นั คอื รากท่ี 5 ของ -243 คือ √5 -243 = -3

และคา่ หลกั ของรากท่ี 5 ของ -243 คอื √5 -243 = -3
6. ผู้สอนอธิบายเพิ่มเติมเกี่ยวกับรากที่ n ของจำนวนจริงว่า รากที่ n ของ x เมื่อ

พิจารณา n เป็นจำนวนคหู่ รอื จำนวนค่ี
กรณี n เป็นจำนวนคู่

1. ถ้า x > 0 แล้ว รากที่ n ของ x จะมีคำตอบ 2 ค่า คือ จำนวนจริงบวก และ
จำนวนจรงิ ลบ

2. ถ้า x < 0 แล้ว ไม่สามารถหารากท่ี n ของ x ได้ในระบบจำนวนจรงิ
กรณี n เป็นจำนวนคี่

1. ถ้า x > 0 แล้ว รากที่ n ของ x จะมีคำตอบเพียงค่าเดียว คือ จำนวนจริง
บวก

2. ถา้ x < 0 แล้ว รากที่ n ของ x จะมคี ำตอบเพียงคา่ เดยี ว คือ จำนวนจริงลบ
7. ผู้สอนทำการยกตัวอย่างการหาค่าของรากที่ n ของจำนวนจริงจากแบบฝึกทักษะท่ี

1.2 ขอ้ ที่ 1 ถึงขอ้ ที่ 5 พร้อมทั้งใหน้ ักเรียนลงมอื ทำแบบฝึกทักษะขอ้ ที่ 6 – 25
1. (√3)2 = 3
2. (√x)2 เม่ือ x > 0 = x
3. ค่าหลักของรากท่ี 3 ของ 27 คือ √3 27 = 3
4. รากท่ี 3 ของ 27 คอื √3 27 = 3
5. รากที่ 3 ของ -27 คือ √3 -27 = 3

9.3 ข้ันที่ 3 ขนั้ สรุป
8. ผสู้ อนและนักเรยี นร่วมกันเฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 1.2 ขอ้ ที่ 6 – 25 อยา่ งละเอียด
โดยผู้สอนและนักเรยี นร่วมกันตรวจสอบความถูกตอ้ ง

9. ผ้สู อนและนักเรยี นร่วมกันสรุปความคดิ รวบยอด เรอ่ื ง รากท่ี n ของจำนวนจริง
รากท่ี n ของจำนวนจริง

บทนิยาม กำหนด x และ y เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนเต็มที่
มากกว่า 1 y เปน็ รากที่ n ของ x กต็ ่อเม่อื yn = x

ขอ้ สงั เกต
กรณี n เปน็ จำนวนคู่

1. ถ้า x > 0 แล้ว รากที่ n ของ x จะมีคำตอบ 2 ค่า คือ จำนวนจริงบวก และ
จำนวนจรงิ ลบ

2. ถ้า x < 0 แล้ว ไมส่ ามารถหารากท่ี n ของ x ได้ในระบบจำนวนจริง
กรณี n เป็นจำนวนค่ี

1. ถ้า x > 0 แล้ว รากที่ n ของ x จะมีคำตอบเพียงค่าเดียว คือ จำนวนจริง
บวก

2. ถา้ x < 0 แลว้ รากท่ี n ของ x จะมคี ำตอบเพยี งคา่ เดยี ว คอื จำนวนจรงิ ลบ

ค่าหลักของรากท่ี n ของจำนวนจรงิ

บทนิยาม กำหนด x และ y เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนเต็มท่ี
มากกว่า 1
y เป็นค่าหลักของรากที่ n ของ x ที่เขียนแทนด้วย √n x ก็
ตอ่ เม่อื
1. y เป็นรากที่ n ของ x

2. xy ≥ 0
สำหรับ √n x อ่านว่า กรณฑ์ที่ n ของ x หรือ ค่าหลักของ
รากที่ n ของ x

หมายเหตุ ในกรณีทั่วไปมีข้อสรุปเกี่ยวกับค่าหลักของรากที่ n ของจำนวนจริง
x หรอื √n x มดี งั นี้
1. ถ้า x = 0 แล้ว √n 0 = 0
2. ถา้ x = 1 แลว้ √n 1 = 1

3. ถ้า x > 0 แล้ว √n x เป็นจำนวนจรงิ บวก
4. ถา้ x < 0 และ n เป็นจำนวนคี่ แล้ว √n x เป็นจำนวนลบ

10. ช้นิ งาน/ภาระงาน
10.1 แบบฝกh ทักษะที่ 1.2 เรือ่ ง รากที่ n ของจำนวนจรงิ

10.2 เอกสารประกอบการเรยี น เรอื่ ง รากท่ี n ของจำนวนจริง

11. สือ่ การสอน/แหล4งเรียนรู/
1. สื่อการสอน

1. แบบฝhกทกั ษะท่ี 1.2 เรอื่ ง รากท่ี n ของจำนวนจริง

2. แหลง4 เรียนร/ู
1. หนังสอื เรยี นรายวชิ าพนื้ ฐานคณติ ศาสตรA ชั้นมัธยมศกึ ษาปjที่ 5
2. เอกสารประกอบการเรียน เรอ่ื ง รากที่ n ของจำนวนจรงิ

12. การวดั และประเมนิ ผล

เป้าหมายการเรียนรู้ วิธีการวดั เครอ่ื งมือวดั เกณฑก์ ารประเมิน
1. ข้อคำถาม
ดา้ นความรู้ (K) 1. นักเรียนบอก
ความหมายและค่า
1. นกั เรยี นสามารถบอกความหมาย 1. สงั เกตพฤติกรรมใน หลักของรากท่ี n ของ
จำนวนจรงิ ไดอ้ ยา่ ง
และคา่ หลกั ของรากที่ n ของ การตอบคำถามของ ถกู ต้อง

จำนวนจรงิ ได้อยา่ งถกู ตอ้ ง นักเรยี น 2. นกั เรยี นหาค่าของราก
ท่ี n ของจำนวนจริง
2. นกั เรียนสามารถหารากที่ n ของ 2. การตรวจแบบฝึก 2. แบบฝึกทักษะที่ และคา่ หลกั ของรากที่
จำนวนจรงิ และค่าหลักของรากที่ ทกั ษะท่ี 1.2 1.2 n ของจำนวนจริงที่
กำหนดให้ไดอ้ ยา่ ง
n ของจำนวนจริงทก่ี ำหนดให้ได้ ถูกตอ้ ง
อย่างถกู ต้อง
1. ไดค้ ะแนนมากกวา่
ดา้ นทักษะ (P) 1. แบบฝึกทักษะที่ ร้อยละ 60 ขึ้นไป
1.2
1. นักเรียนสามารถเขียนจำนวนจริง 1. การตรวจแบบฝึก

ให้อยู่ในรูปอย่างง่ายและค่าหลัก ทักษะที่ 1.2
ไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง

เปา้ หมายการเรียนรู้ วธิ กี ารวดั เคร่อื งมอื วัด เกณฑ์การประเมิน

ดา้ นทักษะ (P) 2. แบบฝึกทักษะท่ี 2. ไดค้ ะแนนมากกวา่
1.2 ร้อยละ 60 ขน้ึ ไป
2. นักเรียนสามารถสื่อสาร ส่ือ 2. การตรวจแบบฝกึ

ความหมายทางคณิตศาสตร์ และ ทักษะที่ 1.2

นำเสนอเกี่ยวกับรากที่ n ที่เป็น

จำนวนจรงิ ได้อย่างถูกต้อง

ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) 1. สังเกตพฤตกิ รรมใน 1. การมสี ว่ นร่วมใน 1. นกั เรียนมคี วามมุ่งมั่น
1. นักเรียนมคี วามมุ่งมัน่ ในการ
การตอบคำถามและ การตอบคำถาม ในการทำงาน ใฝ่
ทำงาน ใฝเ่ รียนรู้ และมีความ การปฏบิ ตั กิ จิ กรรม และกจิ กรรมในชัน้ เรยี นรู้
รบั ผดิ ชอบต่องานทไ่ี ด้รบั
มอบหมาย ของนักเรยี น เรยี น

2. การตรวจแบบฝึก 2. แบบฝกึ ทักษะที่ 2. นักเรียนส่งงานทไี่ ด้รบั
ทกั ษะที่ 1.2 1.2 มอบหมายตรงตาม

ระยะเวลาท่กี ำหนด

บันทึกหลังการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้

รหสั วชิ า ค32101 รายวชิ าคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน 3 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 5
วนั ที่ 7 กรกฎาคม 2563 ใชส้ อนหอ้ ง 233 เวลา 10.10 – 11.00
วันท่ี 9 กรกฎาคม 2563 ใชส้ อนหอ้ ง 534 เวลา 11.00 – 11.50
วันท่ี 10 กรกฎาคม 2563 ใชส้ อนห้อง 332 เวลา 09.20 – 10.10
วนั ท่ี 10 กรกฎาคม 2563 ใชส้ อนห้อง 321 เวลา 14.20 – 15.10

1. ผลการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
นักเรียนสามารถบอกความหมายและค่าหลักของรากที่ n ของจำนวนจริงได้ สามารถหารากที่ n และ

ค่าหลักของรากท่ี n และเขียนจำนวนจริงใหอ้ ยใู่ นรูปอยา่ งง่ายได้
2. ปญั หา อปุ สรรค

นักเรียนบางคนไม่เข้าใจเกี่ยวกับคำว่าค่าหลักของรากที่ n ของ x และรากที่ n ของ x เนื่องจาก
นักเรียนยังสับสนว่าคำตอบสามารถตอบได้กี่ค่า เช่น รากที่ 2 ของ 4 คือ 2 , √4 = 2, -2 ทำให้นักเรียนไม่
สามารถท่หี าคา่ ไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง
3. ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแก้ไข

สำหรับการสอน เรื่อง ค่าหลักของรากที่ n นั้น อาจจะสอนให้นักเรียนกำจัดมโนทัศน์ที่ไม่ถูกต้อง
ออกไป โดยการยกตวั อยา่ งท่เี ป็นมโนทศั นท์ ่ีถกู ตอ้ งและมโนทศั นท์ ่ีไม่ถกู ตอ้ ง เพ่อื เปน็ การเปรยี บเทยี บ

ลงชอ่ื ...................................................................ผสู้ อน
(นางสาวสุกญั ญา สุนทรา)
................/................./.................

ความเห็นของอาจารยพ์ ีเ่ ลี้ยง
....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ............................................................
( นายคเณศ สมตระกูล )

ครูประจำกลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ โรงเรียนมัธยมวดั เบญจมบพิตร

ความเหน็ ของอาจารยน์ เิ ทศ
....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................................
( นางชนสิ รา เมธภัทรหิรัญ )

อาจารย์ประจำหลักสูตรคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยสวนดุสิต
ความเหน็ ของรองผู้อำนวยการกลมุ่ บริหารวิชาการ
....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นายชนมน์ ธิ ิศ เทีย่ งภญิ ญานันท์ )

ครูปฏิบัติหนา้ ที่ รองผู้อำนวยการโรงเรยี นกลุม่ บริหารวิชาการ
ความเห็นของผู้อำนวยการสถานศกึ ษา
....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ............................................................
( นางปณั ฑารยี ์ บุญแรง )

ผ้อู ำนวยการโรงเรียนมธั ยมวดั เบญจมบพติ ร

แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

คำชี้แจง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด üลงในช่องท่ี
ตรงกับระดบั คะแนน

ลำดับท่ี รายการประเมิน 4 ระดบั คะแนน 1
£ 32 £
1 การแสดงความคดิ เห็น £ ££ £
2 การยอมรับฟงั ความคดิ เหน็ ของผูอ้ น่ื £ £
3 การทำงานตามหน้าท่ที ่ไี ด้รับมอบหมาย £ ££ £
4 ความมีนำ้ ใจ £ £
5 การตรงต่อเวลา ££

รวม ££

££

ลงชือ่ .......................................................................ผูป้ ระเมิน
............../.................../................

เกณฑ์การใหค้ ะแนน

ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมอย่างสมำ่ เสมอ ให้ 4 คะแนน
3 คะแนน
ปฏิบตั หิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยครัง้ ให้
2 คะแนน
ปฏบิ ัติหรือแสดงพฤติกรรมบางครง้ั ให้
1 คะแนน
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมน้อยคร้งั ให้

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ ระดับคณุ ภาพ
ช่วงคะแนน ดมี าก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรบั ปรงุ
ต่ำกวา่ 10

สรปุ ผลการประเมิน

£ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช้ ¨ ปรับปรงุ

แผนการจัดการเรยี นร/ทู ่ี 3

หนว4 ยการเรยี นรู/ท่ี 1 เลขยกกำลงั เร่ือง สมบัตขิ องรากท่ี n
กลุม4 สาระการเรยี นร/ู คณติ ศาสตรA
รหัสวชิ า ค32101 รายวิชาวชิ า คณติ ศาสตรAพื้นฐาน 3
เวลาเรียน 50 นาที
ระดับช้ัน มธั ยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2563 โรงเรยี นมัธยมวดั เบญจมบพติ ร
ผส/ู อน : นางสาวสุกัญญา สนุ ทรา

1. มาตรฐานการเรียนรู/ / ตัวชวี้ ัด / ผลการเรียนรู/
ค 1.1 ม.5/1 เข้าใจความหมายและใช้สมบัติเกี่ยวกับการบวก การคูณ การเท่ากัน และการไท่

เทา่ กนั ของจำนวนจริงในรูปเลขยกกำลังท่มี ีเลขชีก้ ำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

2. จดุ ประสงคกN ารเรยี นร/ู
2.1 ด/านพทุ ธิพสิ ัย (K)
1. นักเรียนสามารถบอกสมบัตติ ่าง ๆ ของรากท่ี n ของจำนวนจริงไดอ้ ย่างถูกต้อง
2.2 ดา/ นทกั ษะพสิ ัย (P)

1. นักเรียนสามารถเขียนจำนวนจริงให้อยู่ในรูปอย่างง่ายโดยใช้สมบัติของรากที่ n ของจำนวน

จรงิ ไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง

2. นักเรียนสามารถสื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำเสนอเกี่ยวกับสมบัติของราก
ท่ี n ของจำนวนจรงิ ได้อยา่ งถูกตอ้ ง

2.3 ด/านจิตพสิ ัย (A)
1. มุงI มัน่ ในการทำงาน
2. ใฝLเรยี นรNู

3. สาระสำคญั
เลขยกกำลัง
สมบตั ขิ องรากท่ี n

4. สาระการเรียนรู/
สมบัติของรากท่ี n
สมบัติของรากที่ n เมื่อ x และ y เป/นจำนวนที่มีรากที่ n เมื่อ n เป/นจำนวนเต็มบวกท่ี
มากกวIา 1
1. (√n x)n = x เมื่อ √n x เป/นจำนวนจรงิ

= x เม่อื x ≥ 0

2. √n xn = x เมอ่ื x < 0 และ n เป็นจำนวนคีบ่ วก
= |x| เม่อื x < 0 และ n เปน็ จำนวนคู่บวก
3. √n xy
4. ,n yx = √n x ∙ √n y

= n√x , y≠0
n√y

5. สมรรถนะสำคญั ของผเู/ รยี น R ความสามารถในการคดิ
R ความสามารถในการสื่อสาร £ ความสามารถในการใชNทกั ษะชวี ติ
R ความสามารถในการแกNปZญหา
£ ความสามารถในการใชเN ทคโนโลยี

6. คุณลกั ษณะอันพึงประสงคN £ ซอ่ื สตั ยสA จุ ริต £ มีวินยั R ใฝเL รียนรูN
£ รกั ชาติ ศาสนA กษัตริยA R มงุI ม่นั ในการทำงาน £ รกั ความเปน/ ไทย
£ อยอIู ยาI งพอเพียง
£ มจี ิตสาธารณะ

7. ด/านคณุ ลักษณะของผเ/ู รยี นตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล

R เป/นเลศิ วิชาการ £ สือ่ สารสองภาษา £ ล้ำหนNาทางความคิด

£ ผลิตงานอยาI งสราN งสรรคA £ รIวมกันรบั ผิดชอบตอI สงั คมโลก

8. บูรณาการตามหลักปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง (อย4างนอ/ ย 1 หน4วยการเรียนร/ู)
1. หลกั ความพอประมาณ : …………………………………………………………………………………………...........….

2. หลักความมเี หตผุ ล : นักเรียนสามารถนำเสนอสมบัติของรากที่ n ของจำนวนจรงิ ได้

3. หลักภมู คิ มNุ กนั : …………………………………………………………………………………………...........….

4. เงอ่ื นไขความรูN : นักเรียนสามารถบอกสมบัติตา่ ง ๆ ของรากท่ี n ของจำนวนจริงได้

5. เงือ่ นไขคุณธรรม : …………………………………………………………………………………………...............

9. กิจกรรมการเรียนการสอน
กระบวนการการจัดการเรยี นร/ู
9.1 ข้นั ที่ 1 ขัน้ นำเข/าสูบ4 ทเรยี น
1. ผ้สู อนกำหนดเรือ่ งทจี่ ะสอน ไดแ้ ก่ สมบัติของรากที่ n

2. ผสNู อนทบทวน เร่อื ง รากที่ n ขงอจำนวนจริง

9.2 ขั้นท่ี 2 ขั้นสอน
3. ผู้สอนใหNนักเรียนรIวมกันทำกิจกรรม “ลองตรวจสอบ” จากนั้นผูNสอนและนักเรียน
รIวมกันพิจารณา เพื่อตอบคำถามจากกิจกรรมจนสามารถสรุปเป/นสมบัติของรากที่ n
ของจำนวนจริง
1. ใหNพิจารณาขNอความตIอไปนี้วIาเป/นจริงหรือเป/นเท็จ

• √16 + 9 = √16 + √9

เป/นเท็จ เพราะ √16 + 9 ≠ √16 + √9

√25 ≠ 4 + 3
5 ≠ 7

• √16 - 9 = √16 - √9
เป็นเท็จ เพราะ √16 - 9 ≠ √16 - √9

√7 ≠ 1
• √16 × 9 = √16 × √9

เปน็ จรงิ เพราะ √16 × 9 = √16 × √9

√144 = 4 x 3
12 = 12

• ,196 = √16
√9

เปน็ จรงิ เพราะ ,196 = √16
√9

,$4%2 = √16
√9
3 4
4 3
3 =

2. จากขอN ท่ี 1 ใหNนกั เรียนพสิ ูจนขA อN ความทีเ่ ป/นจริงสำหรับจำนวนจริงใด ๆ
จากขNอที่ 3) ใหN x ≥ 0 และ y ≥ 0

จาก √xy = √x ∙ √y
(√xy)2 = (√x ∙ √y)2
xy = (√x ∙ √y)(√x ∙ √y)
xy = (√x ∙ √x)(√y ∙ √y)

xy = √x2 ∙ √y2
xy = xy

จากขอ้ ที่ 4) ให้ ใหN x ≥ 0 และ y ≥ 0

จาก ,yx = √x
√y
2
= $√x%2
-,yx.
√y

x = √x ∙ √x
y √y
√x2 √y
%x y2
x =
yx = y
y

3. ใหหN าคาI ของ √x ∙ √x
เนื่องจาก √x2 = √x ∙ √x = (√x)2 = |x|
ดงั น้นั √x ∙ √x = |x|

4. ผสู้ อนอธิบายเกี่ยวกบั สมบตั ขิ องรากที่ n ของจำนวนจรงิ
สมบตั ขิ องรากที่ n

สมบัติของรากท่ี n เมอ่ื x และ y เปน/ จำนวนทีม่ ีรากท่ี n เม่อื n เป/นจำนวน
เต็มบวกที่มากกวาI 1
1. (√n x)n = x เมื่อ √n x เปน/ จำนวนจริง

= x เมอ่ื x ≥ 0

2. √n xn = x เมอ่ื x < 0 และ n เปน็ จำนวนคี่บวก
= |x| เม่ือ x < 0 และ n เป็นจำนวนคูบ่ วก

3. √n xy = √n x ∙ √n y

4. ,n yx = n√x , y≠0
n√y

5. ผู้สอนให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างจากเอกสารประกอบการเรียน เรื่อง รากที่ n ของ
จำนวนจริง พร้อมทง้ั สุม่ นักเรยี นออกมาเฉลยตัวอย่างทกี่ ำหนดให้

ตวั อยา่ ง จงทำให้อยูใ่ นรูปอยา่ งงา่ ย

1. /3 (-2)3 = -2

2. /4 (-3)4 = |-3| = 3

3. √3 a3 = a

4. √75 = √3×5×5 = 5√3

5. √3 24 = √3 2×2×2×3 = 2√3 3
6. √16x2 = √42∙x2 = /(4x)2 = |4x| = 4|x|
7. √3 4 ∙ √3 -2 = /3 (4)(-2) = √3 -8 = -2
√5 64a6
8. √5 2a = ,5 64a6 = √5 32a6-1 = √5 32a5 = √5 25∙a5 =2a

2a

6. ผู้สอนให้นักเรียนลงมือทำแบบฝึกทักษะที่ 1.3 โดยใช้สมบัติของรากที่ n ของจำนวน
จรงิ พรอ้ มทงั้ เขยี นจำนวนจรงิ ใหอ้ ยูใ่ นรูปอย่างง่าย

9.3 ข้ันท่ี 3 ขน้ั สรุป

7. ผู้สอนและนกั เรยี นร่วมกนั เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1.3 อย่างละเอยี ด โดยผูส้ อนและ

นักเรียนรว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง

8. ผู้สอนและนักเรยี นร่วมกนั สรปุ ความคดิ รวบยอด เร่อื ง สมบตั ิของรากที่ n พรอ้ มทง้ั

ใหน้ กั เรยี นออกมาจบั คูจ่ ำนวนเตม็ ท่สี อดคลอ้ งกับสมบตั ิของรากท่ี n บนบอรด์ ใหอ้ ยู่

ในตำแหน่งท่ีถกู ต้อง
สมบตั ิของรากที่ n

สมบตั ิของรากที่ n เมอ่ื x และ y เป/นจำนวนที่มีรากที่ n เมอื่ n เป/นจำนวน
เต็มบวกทีม่ ากกวาI 1
1. (√n x)n = x เมื่อ √n a เปน/ จำนวนจรงิ

= x เมือ่ x ≥ 0

2. √n xn = x เมื่อ x < 0 และ n เป็นจำนวนค่บี วก
= |x| เม่อื x < 0 และ n เป็นจำนวนคู่บวก

3. √n xy = √n x ∙ √n y

4. ,n yx = n√x , y≠0
n√y

10. ช้ินงาน/ภาระงาน
10.1 แบบฝกh ทกั ษะที่ 1.3 เรอ่ื ง สมบัตขิ องรากที่ n
10.2 เอกสารประกอบการเรียน เร่ือง สมบัตขิ องรากท่ี n

11. สื่อการสอน/แหลง4 เรยี นรู/
1. สือ่ การสอน
1. แบบฝhกทกั ษะที่ 1.3 เรอื่ ง สมบตั ขิ องรากที่ n

2. แหลง4 เรยี นรู/
1. หนงั สือเรยี นรายวชิ าพืน้ ฐานคณติ ศาสตรA ชั้นมัธยมศกึ ษาปjที่ 5

2. เอกสารประกอบการเรยี น เรื่อง สมบตั ิของรากท่ี n
3. บอรดA สมบัตขิ องรากท่ี n

12. การวดั และประเมินผล

เป้าหมายการเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน

ดา้ นความรู้ (K) 1. สงั เกตพฤติกรรมใน 1. ข้อคำถาม 1. นักเรยี นบอกสมบตั ิ
1. นักเรียนสามารถบอกสมบัติต่าง การตอบคำถาม ต่าง ๆ ของรากท่ี n
ของจำนวนจรงิ ได้
ๆ ของรากที่ n ของจำนวนจริงได้ ของนกั เรยี น อย่างถกู ต้อง
อย่างถูกต้อง

ดา้ นทักษะ (P) 1. แบบฝกึ ทักษะที่ 1. ไดค้ ะแนนมากกว่า
1. นักเรียนสามารถเขียนจำนวนจริง 1. การตรวจแบบฝึก 1.3 รอ้ ยละ 60 ขนึ้ ไป

ให้อยู่ในรูปอย่างง่ายโดยใช้สมบัติ ทักษะที่ 1.3
ของรากที่ n ของจำนวนจริงได้
อย่างถกู ต้อง

2. นักเรียนสามารถสื่อสาร ส่ือ 2. การตรวจแบบฝึก 2. แบบฝึกทักษะท่ี 2. ไดค้ ะแนนมากกว่า
1.3 รอ้ ยละ 60 ขึน้ ไป
ความหมายทางคณิตศาสตร์ และ ทกั ษะท่ี 1.3

นำเสนอเกี่ยวกับสมบัติของรากที่
n ของจำนวนจริงได้อยา่ งถูกตอ้ ง

เป้าหมายการเรียนรู้ วธิ ีการวดั เคร่อื งมือวดั เกณฑก์ ารประเมนิ

ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) 1. สังเกตพฤติกรรมใน 1. การมสี ว่ นรว่ มใน 1. นักเรยี นมคี วามมุ่งมัน่
2. นกั เรยี นมคี วามมงุ่ มัน่ ในการ การตอบคำถามและ การตอบคำถาม ในการทำงาน ใฝ่
การปฏิบตั ิกิจกรรม และกจิ กรรมในชั้น เรียนรู้
ทำงาน ใฝ่เรยี นรู้ และมีความ ของนกั เรยี น เรยี น
รบั ผดิ ชอบต่องานทไ่ี ดร้ บั
มอบหมาย

2. การตรวจแบบฝกึ 2. แบบฝึกทกั ษะที่ 2. นกั เรยี นส่งงานท่ีไดร้ ับ
ทักษะที่ 1.3 1.3
มอบหมายตรงตาม
ระยะเวลาทีก่ ำหนด

บนั ทกึ หลังการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้

รหสั วิชา ค32101 รายวิชาคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน 3 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 5
วนั ท่ี วนั ท่ี 10 กรกฎาคม พ.ศ.2563 ใช้สอนห้อง 233 เวลา 08.30 – 09.20
วันที่ วนั ที่ 13 กรกฎาคม พ.ศ.2563 ใช้สอนห้อง 332 เวลา 12.40 – 13.30
วันท่ี วนั ท่ี 13 กรกฎาคม พ.ศ.2563 ใช้สอนหอ้ ง 332 เวลา 14.20 – 15.10
วันท่ี วนั ท่ี 16 กรกฎาคม พ.ศ.2563 ใช้สอนห้อง 321 เวลา 11.00 – 11.50

1. ผลการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
นักเรียนส่วนใหญ่สามารถบอกสมบัติต่าง ๆ ของรากที่ n ของจำนวนจริงได้ และสามารถที่เขียน

จำนวนจริงให้อยู่ในรูปอย่างง่ายได้ สำหรับขั้นนำนั้นนักเรียนสามารถทำกิจกรรม “ลองตรวจสอบ” และตอบ
คำถามจากกิจกรรมจนสามารถสรุปเปน็ สมบตั ิของรากท่ี n ของจำนวนจริง
2. ปัญหา อปุ สรรค

นักเรียนบางคนมีความสับสนในการเลือกใช้สมบัติของรากที่ n โดยนักเรียนลืมดูกรณีที่ n เป็นจำนวน
คบ่ี วก และ เปน็ จำนวนคู่บวก

= x เม่อื x ≥ 0
√n xn = x เม่ือ x < 0 และ n เปน็ จำนวนคบ่ี วก

= |x| เม่อื x < 0 และ n เปน็ จำนวนคบู่ วก

3. ข้อเสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
สำหรับการสอน เรื่อง สมบัติของรากที่ n นั้น ผู้สอนควรเน้นย้ำให้นักเรียนแสดงความคิดเห็น อธิบาย

ที่มาของคำตอบ โดยให้นักเรียนได้แสดงความคิดเห็น หรืออาจจะใช้คำถามค่อยกระตุ้นนักเรียนอยู่
สม่ำเสมอ

ลงชือ่ ...................................................................ผู้สอน
(นางสาวสกุ ัญญา สนุ ทรา)
................/................./.................

ความเห็นของอาจารยพ์ ี่เลี้ยง
....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่อื ............................................................
( นายคเณศ สมตระกลู )

ครูประจำกลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรยี นมธั ยมวดั เบญจมบพิตร
ความเห็นของอาจารยน์ ิเทศ
....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ............................................................
( นางชนิสรา เมธภัทรหริ ัญ )

อาจารย์ประจำหลักสูตรคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยสวนดุสิ
ความเห็นของรองผอู้ ำนวยการกลุ่มบริหารวชิ าการ
....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นายชนมน์ ธิ ิศ เท่ยี งภิญญานันท์ )

ครูปฏิบตั ิหน้าที่ รองผอู้ ำนวยการโรงเรยี นกลมุ่ บรหิ ารวิชาการ
ความเหน็ ของผ้อู ำนวยการสถานศกึ ษา
....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นางปัณฑารยี ์ บญุ แรง )

ผู้อำนวยการโรงเรียนมัธยมวดั เบญจมบพิตร

แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

คำชี้แจง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด üลงในช่องท่ี
ตรงกับระดบั คะแนน

ลำดับท่ี รายการประเมิน 4 ระดบั คะแนน 1
£ 32 £
1 การแสดงความคดิ เห็น £ ££ £
2 การยอมรับฟงั ความคดิ เหน็ ของผูอ้ น่ื £ £
3 การทำงานตามหน้าท่ที ่ไี ด้รับมอบหมาย £ ££ £
4 ความมีนำ้ ใจ £ £
5 การตรงต่อเวลา ££

รวม ££

££

ลงชือ่ .......................................................................ผูป้ ระเมิน
............../.................../................

เกณฑ์การใหค้ ะแนน

ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมอย่างสมำ่ เสมอ ให้ 4 คะแนน
3 คะแนน
ปฏิบตั หิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยครัง้ ให้
2 คะแนน
ปฏบิ ัติหรือแสดงพฤติกรรมบางครง้ั ให้
1 คะแนน
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมน้อยคร้งั ให้

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ ระดับคณุ ภาพ
ช่วงคะแนน ดมี าก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรบั ปรงุ
ต่ำกวา่ 10

สรปุ ผลการประเมิน

£ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช้ ¨ ปรับปรงุ

แผนการจัดการเรยี นร/ูท่ี 4

หน4วยการเรียนร/ทู ี่ 1 เลขยกกำลงั เรอ่ื ง การหาผลบวก ผลตIางของจำนวนจรงิ ที่อยูIในรูปของกรณฑA

รหสั วชิ า ค32101 รายวชิ าวิชา คณติ ศาสตรพA ้ืนฐาน 3 กล4มุ สาระการเรยี นร/ู คณิตศาสตรA

ระดบั ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 5 ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2563 เวลาเรียน 50 นาที
ผ/ูสอน : นางสาวสกุ ญั ญา สุนทรา โรงเรียนมธั ยมวดั เบญจมบพติ ร

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู / ตัวชี้วดั / ผลการเรยี นรู/
ค 1.1 ม.5/1 เข้าใจความหมายและใช้สมบัติเกี่ยวกับการบวก การคูณ การเท่ากัน และการไท่

เท่ากนั ของจำนวนจริงในรปู เลขยกกำลังที่มีเลขชีก้ ำลงั เป็นจำนวนตรรกยะ

2. จุดประสงคกN ารเรียนรู/
2.1 ดา/ นพุทธิพสิ ัย (K)
1. นักเรียนสามารถบอกสมบัติตา่ ง ๆ ของรากที่ n ของจำนวนจรงิ ไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง

2. นกั เรยี นสามารถหาผลบวก ผลต่างของจำนวนจริงท่ีอยู่ในรูปของกรณฑ์ไดอ้ ยา่ งถูกต้อง
2.2 ด/านทักษะพสิ ัย (P)

1. นักเรียนสามารถเขียนแสดงขั้นตอนการหาผลบวก ผลต่างของจำนวนจริงที่อยู่ในรูปของ

กรณฑไ์ ดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง
2.3 ดา/ นจิตพสิ ยั (A)

1. มุIงม่นั ในการทำงาน
2. ใฝLเรยี นรูN

3. สาระสำคัญ
เลขยกกำลงั
การหาผลบวก ผลตIางของจำนวนจรงิ ทอ่ี ยIใู นรูปของกรณฑA

4. สาระการเรยี นร/ู
การหาผลบวก ผลตา่ งของจำนวนจรงิ ที่อยู่ในรปู ของกรณ์
กรณ์ที่มีอันดับเดียวกันและมีจำนวนภายใต้เครื่องหมายกรณ์เป็นจำนวนเดียวกันจะสามารถ
บวกและลบกันได้ โดยการใชส้ มบตั ิการแจกแจงของระบบจำนวนจรงิ เช่น
p√n x + q√n x = (p + q)√n x

p√n x - q√n x = (p - q)√n x

5. สมรรถนะสำคัญของผเู/ รียน R ความสามารถในการคดิ
R ความสามารถในการส่ือสาร £ ความสามารถในการใชNทกั ษะชีวิต
R ความสามารถในการแกNปZญหา
£ ความสามารถในการใชNเทคโนโลยี

6. คุณลักษณะอันพึงประสงคN £ ซือ่ สตั ยสA ุจรติ £ มีวินยั R ใฝเL รยี นรูN
£ รกั ชาติ ศาสนA กษตั รยิ A R มงIุ มัน่ ในการทำงาน £ รกั ความเป/นไทย
£ อยอูI ยาI งพอเพียง
£ มจี ิตสาธารณะ

7. ดา/ นคุณลกั ษณะของผู/เรียนตามหลักสตู รมาตรฐานสากล

R เปน/ เลิศวิชาการ £ ส่ือสารสองภาษา £ ลำ้ หนาN ทางความคิด

£ ผลิตงานอยIางสรNางสรรคA £ รIวมกนั รบั ผดิ ชอบตIอสังคมโลก

8. บูรณาการตามหลักปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง (อยา4 งนอ/ ย 1 หนว4 ยการเรียนร/ู)
1. หลักความพอประมาณ : …………………………………………………………………………………………...........….

2. หลักความมเี หตผุ ล : นักเรยี นสามารถแสดงขั้นตอนการหาผลบวก ผลตา่ งของจำนวนจริงท่อี ยู่

3. หลักภมู คิ Nมุ กัน ในรูปของกรณฑไ์ ด้
: …………………………………………………………………………………………...........….

4. เง่ือนไขความรNู : นักเรยี นสามารถบอกสมบัติตา่ ง ๆ ของรากที่ n ของจำนวนจริงได้ และ

สามารถผลบวก ผลตา่ งของจำนวนจรงิ ทอ่ี ย่ใู นรูปของกรณฑไ์ ด้
5. เงอ่ื นไขคณุ ธรรม : …………………………………………………………………………………………...............

9. กิจกรรมการเรยี นการสอน
กระบวนการการจัดการเรยี นรู/
9.1 ขัน้ ท่ี 1 ขั้นนำเข/าสูบ4 ทเรยี น
1. ผู้สอนกำหนดเรื่องที่จะสอน ได้แก่ การหาผลบวก ผลตIางของจำนวนจริงที่อยูIในรูป
ของกรณฑA
2. ผูNสอนทบทวน เรื่อง รากที่ n ขงอจำนวนจริง คIาหลักของรากที่ n ของจำนวนจริง
และสมบตั ิของรากท่ี n ขงอจำนวนจริง

9.2 ขั้นท่ี 2 ขัน้ สอน

3. ผู้สอนยกตัวอยIางการหาผลบวกและผลตIางของจำนวนจริงที่อยูIในรูปกรณฑA โดยการ

ถามคำถาม ดงั น้ี

1. √45 + √20 - √5 แต่ละพจน์มีเครื่องหมายกรณฑ์อันดับเดียวกันหรือไม่

และมจี ำนวนภายในกรณฑ์เป็นจำนวนเดยี วกนั หรือไม่

แนวทางการตอบ มีเครื่องหมายกรณฑ์อันดับเดียวกัน คือ อันดับ

สอง แต่จำนวนภายในกรณฑ์ไมเ่ ปน็ จำนวนเดยี วกัน

2. นักเรียนสามารถจดั √45 + √20 - √5 ให้อยู่ในรูปอยา่ งง่ายไดอ้ ยา่ งไร

แนวทางการตอบ 3√5 + 2√5 - √5

3. ผู้สอนอธิบายเพิ่มเติมว่า จากตัวอย่างที่กล่าวมาจะเห็นว่า 3√5 + 2√5 -

√5 มีเครื่องหมายกรณฑ์อันดับเดียวกัน คือ อันดับสอง และมีจำนวน

ภายในกรณฑเ์ หมอื นกนั คือ 5 และนกั เรยี นสามารถใช้สมบัตกิ ารแจกแจงใน

การดึงตวั รว่ ม √5 ได้ ดังน้ี (3 + 2 - 1) √5

4. ผู้สอนให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างในเอกสารประกอบการเรียน เรื่อง การหาผลบวก
ผลต่างของจำนวนจริงที่อยู่ในรูปของกรณฑ์ พร้อมทัง้ ให้นกั เรยี นลงมือหาคำตอบของ

ตัวอย่างที่กำหนดให้ เพื่อตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน โดยผู้สอนตรวจสอบ

ความถกู ต้อง

ตัวอย่าง จงทำใหเ้ ป็นผลสำเร็จ

1. 3√5 + 2√5 - √5 = (3 + 2 – 1) √5

= 4√5

2. 7√3 5 - 4√3 5 = (7 - 4) √3 5

= 3√3 5

3. √12 + 2√27 - √3 = √2×2×3 + 2√3×3×3 - √3

= 2√3 + 2×3√3 - √3

= 2√3 + 6√3 - √3

= (2 + 6 – 1) √3

= 7√3

4. 5√2 - 4 = 5√2 - 4 × √2
√2 √2 √2
4√2
= 5√2 - 2

= 5√2 - 2√2
= 3√2

5. ผู้สอนให้นักเรียนลงมือทำแบบฝึกทักษะที่ 1.4 โดยหาผลบวกและผลต่างของจำนวน
จริงท่อี ยู่ในรูปของกรณฑ์ พรอ้ มทั้งให้เปน็ ผลสำเร็จ

9.3 ข้นั ท่ี 3 ขนั้ สรปุ
6. ผู้สอนและนักเรียนร่วมกันเฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.4 อย่างละเอียด โดยผู้สอนและ
นักเรยี นร่วมกนั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง
7. ผู้สอนถามคำถามนักเรียนเพื่อสรุปความคิดรวบยอด และร่วมกันสรุปความคิดรวบ
ยอด เร่ือง การหาผลบวก ผลตIางของจำนวนจริงท่อี ยIใู นรปู ของกรณฑA ดังน้ี
ให้ p , q และ x เปน็ จำนวนตรรกยะ โดยท่ี x > 0
• p√n x + q√n x เท่ากับเทา่ ใด
แนวทางการตอบ (p + q)√n x
• p√n x - q√n x เท่ากบั เทา่ ใด
แนวทางการตอบ (p - q)√n x
การหาผลบวก ผลต่างของจำนวนจริงทอี่ ยู่ในรปู ของกรณ์
กรณฑ์ที่มีอันดับเดียวกันและมีจำนวนภายใต้เครื่องหมายกรณ์เป็นจำนวน
เดียวกันจะสามารถบวกและลบกันได้ โดยการใช้สมบัติการแจกแจงของระบบ
จำนวนจริง เช่น
p√n x + q√n x = (p + q)√n x

p√n x - q√n x = (p - q)√n x

10. ชน้ิ งาน/ภาระงาน
10.1 แบบฝhกทกั ษะท่ี 1.4 เรอื่ ง การหาผลบวก ผลตIางของจำนวนจริงทีอ่ ยใูI นรปู ของกรณฑA
10.2 เอกสารประกอบการเรียน เรือ่ ง การหาผลบวก ผลตIางของจำนวนจรงิ ท่อี ยIใู นรูปของกรณฑA

11. สอื่ การสอน/แหล4งเรียนร/ู
1. สื่อการสอน
1. แบบฝhกทักษะที่ 1.4 เรื่อง การหาผลบวก ผลตIางของจำนวนจริงที่อยูIในรูปของ
กรณฑA

2. แหลง4 เรยี นร/ู
1. หนังสอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตรA ชัน้ มัธยมศึกษาปjที่ 5
2. เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง การหาผลบวก ผลตIางของจำนวนจริงที่อยูIในรูป
ของกรณฑA

12. การวัดและประเมินผล

เปา้ หมายการเรยี นรู้ วิธีการวดั เครอ่ื งมอื วัด เกณฑก์ ารประเมนิ
1. ข้อคำถาม
ดา้ นความรู้ (K) 1. สังเกตพฤตกิ รรมใน 1. นักเรียนบอกสมบัติ
1. นักเรียนสามารถบอกสมบัติต่าง การตอบคำถามของ ตา่ ง ๆ ของรากท่ี n
นกั เรยี น ของจำนวนจริงได้
ๆ ของรากที่ n ของจำนวนจริงได้ อยา่ งถูกต้อง

อยา่ งถูกต้อง 2. ไดค้ ะแนนมากกว่า
รอ้ ยละ 60 ข้ึนไป
2. นักเรียนสามารถหาผลบวก 2. การตรวจแบบฝกึ 2. แบบฝึกทกั ษะที่
ผลต่างของจำนวนจริงที่อยู่ในรูป ทักษะที่ 1.4 1.4
ของกรณฑไ์ ดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง

ดา้ นทักษะ (P) 1. แบบฝึกทักษะท่ี 1. ได้คะแนนมากกว่า
1. นักเรียนสามารถเขียนแสดง 1. การตรวจแบบฝกึ 1.4 รอ้ ยละ 60 ขนึ้ ไป

ขั้นตอนการหาผลบวก ผลต่าง ทักษะท่ี 1.4
ของจำนวนจริงที่อยู่ในรูปของ
กรณฑ์ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง

ดา้ นคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) 1. สังเกตพฤตกิ รรมใน 1. การมสี ว่ นร่วมใน 1. นกั เรยี นมีความม่งุ มั่น
1. นกั เรียนมคี วามมุ่งมนั่ ในการ ในการทำงาน ใฝ่
การตอบคำถามและ การตอบคำถาม เรียนรู้
ทำงาน ใฝเ่ รียนรู้ และมคี วาม
รับผิดชอบตอ่ งานทีไ่ ด้รบั การปฏบิ ตั กิ ิจกรรม และกจิ กรรมในชนั้
มอบหมาย
ของนักเรียน เรียน

2. การตรวจแบบฝกึ 2. แบบฝึกทักษะที่ 2. นกั เรยี นส่งงานทไ่ี ดร้ ับ
ทกั ษะที่ 1.4 1.4 มอบหมายตรงตาม
ระยะเวลาทีก่ ำหนด

บันทกึ หลังการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

รหัสวชิ า ค32101 รายวิชาคณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน 3 ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 5
วนั ที่ วันท่ี 14 กรกฎาคม พ.ศ.2563 ใช้สอนห้อง 233 เวลา 10.10 – 11.00
วนั ที่ วันท่ี 17 กรกฎาคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนห้อง 332 เวลา 09.20 – 10.10
วันที่ วนั ท่ี 17 กรกฎาคม พ.ศ.2563 ใช้สอนหอ้ ง 534 เวลา 11.00 – 11.50
วนั ท่ี วนั ที่ 17 กรกฎาคม พ.ศ.2563 ใช้สอนห้อง 321 เวลา 14.20 – 15.10

1. ผลการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
นักเรียนสามารถที่จะนำความรู้ในเรื่อง สมบัติของรากที่ n ที่เป็นจำนวนจริงมาประยุกต์ใช้ในการหา

ผลบวกและผลต่างของจำนวนที่อยู่ในรูปของกรณฑ์ได้อย่างถูกต้อง อีกทั้งนักเรียนยังสามารถทำแบบฝึก
ทกั ษะด้วยความเข้าใจ ความมงุ่ มัน่ และมีความถกู ต้อง
2. ปัญหา อุปสรรค

นักเรียนบางคนยังคงหาผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงที่อยู่ในรูปของกรณฑ์ผิด เนื่องจากนักเรียน
นำสัมประสิทธิ์ที่อยู่ข้างกรณฑ์มาดำเนินการ โดยที่ไม่สนใจอันดับและจำนวนที่อยู่ภายใต้ของกรณฑ์ ซึ่งเป็น
มโนทัศนท์ ค่ี ลาดเคลื่อนสำหรบั การหารผลบวกและผลตา่ งของจำนวนท่อี ยูใ่ นรปู ของกรณ์
3. ข้อเสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

ผู้สอนควรเน้นย้ำ เรื่อง การหาผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงที่อยู่ในรูปของกรณฑ์ จะมีข้อตกลง
คือ อันดับของกรณฑ์ต้องเป็นอันดับเดียวกัน และจำนวนที่อยู่ภายใต้กรณฑ์ต้องเป็นจำนวนเดียวกัน ซึ่ง
จำนวนทีน่ ำมาบวกกนั จะต้องจดั ใหอ้ ยใู่ นรูปอยา่ งงา่ ยก่อน

ลงชื่อ...................................................................ผู้สอน
(นางสาวสกุ ัญญา สนุ ทรา)
................/................./.................

ความเห็นของอาจารยพ์ เี่ ล้ียง
....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ............................................................
( นายคเณศ สมตระกลู )

ครูประจำกลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ โรงเรยี นมธั ยมวัดเบญจมบพติ ร

ความเหน็ ของอาจารยน์ ิเทศ
....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................................
( นางชนสิ รา เมธภทั รหิรัญ )

อาจารย์ประจำหลักสูตรคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยสวนดุสิต
ความเหน็ ของรองผู้อำนวยการกลมุ่ บรหิ ารวิชาการ
....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นายชนม์นิธิศ เท่ยี งภิญญานันท์ )

ครูปฏิบัติหนา้ ที่ รองผอู้ ำนวยการโรงเรยี นกลมุ่ บริหารวิชาการ
ความเห็นของผู้อำนวยการสถานศกึ ษา
....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ............................................................
( นางปณั ฑารีย์ บุญแรง )

ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นมธั ยมวดั เบญจมบพติ ร

แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

คำชี้แจง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด üลงในช่องท่ี
ตรงกับระดบั คะแนน

ลำดับท่ี รายการประเมิน 4 ระดบั คะแนน 1
£ 32 £
1 การแสดงความคดิ เห็น £ ££ £
2 การยอมรับฟงั ความคดิ เหน็ ของผูอ้ น่ื £ £
3 การทำงานตามหน้าท่ที ่ไี ด้รับมอบหมาย £ ££ £
4 ความมีนำ้ ใจ £ £
5 การตรงต่อเวลา ££

รวม ££

££

ลงชือ่ .......................................................................ผูป้ ระเมิน
............../.................../................

เกณฑ์การใหค้ ะแนน

ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมอย่างสมำ่ เสมอ ให้ 4 คะแนน
3 คะแนน
ปฏิบตั หิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยครัง้ ให้
2 คะแนน
ปฏบิ ัติหรือแสดงพฤติกรรมบางครง้ั ให้
1 คะแนน
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมน้อยคร้งั ให้

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ ระดับคณุ ภาพ
ช่วงคะแนน ดมี าก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรบั ปรงุ
ต่ำกวา่ 10

สรปุ ผลการประเมิน

£ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช้ ¨ ปรับปรงุ

แผนการจัดการเรยี นรูท/ ่ี 5

หนว4 ยการเรยี นรูท/ ่ี 1 เลขยกกำลงั เรื่อง การหาผลคูณ ผลหารของจำนวนจรงิ ทอ่ี ยใIู นรปู ของกรณฑA

รหสั วิชา ค32101 รายวชิ าวิชา คณติ ศาสตรAพืน้ ฐาน 3 กล4มุ สาระการเรยี นรู/ คณติ ศาสตรA

ระดับชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5 ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2563 เวลาเรยี น 50 นาที
ผู/สอน : นางสาวสกุ ญั ญา สนุ ทรา โรงเรียนมธั ยมวดั เบญจมบพิตร

1. มาตรฐานการเรียนรู/ / ตวั ชวี้ ัด / ผลการเรียนรู/
ค 1.1 ม.5/1 เข้าใจความหมายและใช้สมบัติเกี่ยวกับการบวก การคูณ การเท่ากัน และการไท่

เทา่ กนั ของจำนวนจริงในรูปเลขยกกำลงั ที่มเี ลขชีก้ ำลังเปน็ จำนวนตรรกยะ

2. จดุ ประสงคกN ารเรียนร/ู
2.1 ดา/ นพุทธิพสิ ยั (K)
1. นักเรยี นสามารถบอกสมบัตติ ่าง ๆ ของรากท่ี n ของจำนวนจรงิ ไดอ้ ย่างถกู ต้อง

2. นักเรียนสามารถหาผลคูณ ผลหาร ของจำนวนจริง และแก้สมการที่อยู่ในรูปของกรณฑ์ได้

อย่างถกู ตอ้ ง
2.2 ดา/ นทักษะพิสยั (P)

1. นักเรียนสามารถเขียนแสดงขั้นตอนการหาผลคูณ ผลหารของจำนวนจริง และแก้สมการที่อยู่
ในรปู ของกรณฑไ์ ดอ้ ยา่ งถูกต้อง

2.3 ด/านจติ พสิ ัย (A)
1. มงIุ มัน่ ในการทำงาน
2. ใฝเL รยี นรูN

3. สาระสำคัญ
เลขยกกำลัง
การหาผลคณู ผลหารของจำนวนจริงท่อี ยูใI นรปู ของกรณฑA

4. สาระการเรียนรู/
การหาผลคณู ผลหารของจำนวนจรงิ ที่อยู่ในรูปของกรณ์
ในการหาผลคูณ ผลหารของจำนวนจริงที่อยูIในรูปกรณA ถNาอันดับของกรณฑAไมIเทIากันตNองมี
ทำใหNอันดับของกรณฑAเทIากันเสียกIอนจึงคูณหรือหารกันไดN และใชNสมบัติของรากที่ n เมื่อ x > 0 และ
y > 0 ดังน้ี

ถาN x และ y มรี ากท่ี n แลNว √n xy = √n x ∙ √n y

ถาN x และ y มีรากท่ี n แลNว ,n yx = n√x , y≠0
n√y

5. สมรรถนะสำคัญของผ/เู รียน R ความสามารถในการคดิ
R ความสามารถในการส่อื สาร £ ความสามารถในการใชNทกั ษะชวี ิต
R ความสามารถในการแกปN Zญหา
£ ความสามารถในการใชNเทคโนโลยี

6. คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงคN £ ซื่อสัตยสA ุจริต £ มีวินยั R ใฝเL รียนรNู
£ รกั ชาติ ศาสนA กษตั รยิ A R มงุI มน่ั ในการทำงาน £ รักความเปน/ ไทย
£ อยIูอยาI งพอเพยี ง
£ มีจิตสาธารณะ

7. ด/านคณุ ลกั ษณะของผู/เรียนตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล

R เป/นเลศิ วชิ าการ £ สื่อสารสองภาษา £ ล้ำหนาN ทางความคดิ

£ ผลิตงานอยIางสราN งสรรคA £ รวI มกนั รบั ผดิ ชอบตIอสังคมโลก

8. บรู ณาการตามหลักปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง (อย4างนอ/ ย 1 หน4วยการเรยี นร/)ู
1. หลกั ความพอประมาณ : …………………………………………………………………………………………...........….

2. หลกั ความมเี หตุผล : นกั เรยี นสามารถแสดงขน้ั ตอนการหาผลคูณ ผลหารของจำนวนจริง และ

แกส้ มการท่อี ยใู่ นรปู ของกรณฑไ์ ด้
3. หลกั ภูมคิ มุN กนั : …………………………………………………………………………………………...........….

4. เงอ่ื นไขความรูN : นักเรยี นสามารถบอกสมบตั ิตา่ ง ๆ ของรากที่ n ของจำนวนจรงิ ได้ และ

สามารถหาผลคูณ ผลหารของจำนวนจรงิ และแก้สมการทอี่ ยใู่ นรูปของ

กรณฑ์ได้
5. เงอ่ื นไขคุณธรรม : …………………………………………………………………………………………...............

9. กิจกรรมการเรยี นการสอน
กระบวนการการจัดการเรยี นร/ู
9.1 ขัน้ ท่ี 1 ขั้นนำเขา/ สบ4ู ทเรียน

1. ผู้สอนกำหนดเรื่องที่จะสอน ได้แก่ การหาผลคูณ ผลหารของจำนวนจริงที่อยูIในรูป
ของกรณฑA

2. ผูNสอนทบทวน เรื่อง รากที่ n ขงอจำนวนจริง คIาหลักของรากที่ n ของจำนวนจริง
และสมบัตขิ องรากท่ี n ของจำนวนจริงท่ีอยใIู นรปู ของกรณฑA

9.2 ขนั้ ท่ี 2 ขนั้ สอน

3. ผู้สอนอธิบายถึงการหาผลคูณ ผลหารของจำนวนจริงที่อยูIในรูปของกรณฑA โดยมี

เงื่อนไขวIา จะตNองมีกรณฑAที่เทIากันกIอน แลNวใชNสมบัติของรากที่ n จากนั้นผูNสอน
ยกตวั อยIางพรอN มถามคำถามนักเรียน
ตวั อยIาง

• √2 ∙ √4 ∙ √8 กรณฑ์ที่จะนำมาคูณกันมีเครื่องหมายกรณฑ์อันดับ

เดยี วกันหรือไม่

แนวทางการตอบ มีเครื่องหมายกรณฑ์อันดับเดียวกัน คือ อันดับ

√3 625 สอง
√3 5
• กรณฑ์ท่ีจะนำมาหารกนั มเี คร่อื งหมายกรณฑ์อนั ดบั เดยี วกันหรือไม่

แนวทางการตอบ มีเครื่องหมายกรณฑ์อันดับเดียวกัน คือ อันดับ

สาม
4. ผู้สอนอธิบายเพื่อมเติมว่า การหาหาผลคูณ ผลหารของจำนวนจริงที่อยูIในรูปของ

กรณฑA สามารถหาค่าได้ โดยใช้สมบัติของรากที่ n ดังนี้ ให้ x และ y เป็นจำนวนจริง

ท่มี รี ากท่ี n และ n เปน็ จำนวนเต็มทม่ี ากกว่า 1

√n xy = √n x ∙ √n y

,n yx = n√x , y≠0
n√y

5. ผู้สอนให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างจากเอกสารประกอบการเรียน เรื่อง การหาผลคูณ

ผลหารของจำนวนจริงท่อี ยูใI นรูปของกรณฑA

ตวั อย่าง จงหาค่าของจำนวนตอ่ ไปนี้

1. √2 ∙ √4 ∙ √8 = √2 × 4 × 8

= √6 × 6

=6

2. √3 15 ∙ √3 25 ∙ √3 9 = √3 3×5 ∙ √3 5×5 ∙ √3 3×3

= √3 3×3×3 ∙ √3 5×5×5

= 5x3

= 15

3. √3 -160 = ,3 -160
√3 20
20

= √3 -8

= -2

4. √5 128 = ,5 128
√5 4
4

= √5 32

=2

ตวั อย่าง จงหาค่าของจำนวนตอ่ ไปนี้

1. (3 + √2)(4 - √2) = 12 - 3√2 + 4√2 - 2

2. (√3+1)2 = 10 + √2
= 3 + 2√3 + 1

= 4 + 2√3

6. ผู้สอนให้นักเรียนลงมือทำแบบฝึกทักษะที่ 1.5 ข้อที่ 1 - 9 โดยหาผลคูณ ผลหารของ

จำนวนจริงที่อยู่ในรูปของกรณฑ์ พรNอมทั้งร่วมกันเฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.5 อย่าง

ละเอยี ด โดยผู้สอนและนกั เรยี นรว่ มกันตรวจสอบความถกู ตอ้ ง
7. ผูNสอนอธิบายเพิ่มเติมวIาคIาของตัวแปรที่ไดNจากการยกกำลังสองบางคIา อาจจะไมI
เป/นคำตอบของสมการ ดังนั้น จึงจำเป/นที่จะตNองตรวจสอบคำตอบเสมอ โดยจะตNอง
ทำการแกNสมการที่อยูIในรูปของกรณฑA

ขน้ั ตอนการแกส/ มการ มีดงั นี้
1. จัดกรณฑAใหNอยูIขNางหนึ่งของสมการ ตัวแปรและตัวเลขที่ไมIติดกรณฑAใหNอยIู
ขNางหนึ่งของสมการ ถNาในกรณีที่มีกรณฑAมากกวIา 1 ควรจัดใหNมีกรณฑAทั้ง

สองขาN ง
2. ยกกำลังทั้งสองขNางของสมการ กลIาวคือ กรณฑAที่สองใหNยกกำลังสอง
กรณฑAที่สามใหNยกกำลังสาม กรณฑAที่สี่ใหNยกกำลังสี่ ฯลฯ เพื่อใหNกรณฑA

หายไป
3. แกสN มการหาคIาตัวแปร (สมการไมIติดกรณฑ)A
4. คำตอบทไ่ี ดนN ำมาตอบเสมอวาI เปน/ จริงหรือไมI

8. ผูNสอนยกตัวอยIางการแกNสมการที่อยูIในรูปของกรณฑA จากเอกสารประกอบการเรียน

เรื่อง การหาผลคูณ ผลหารของจำนวนจริงที่อยูIในรูปของกรณฑA เพื่อให้นักเรียนได้

ศกึ ษาและซกั ถามเมอื่ เกดิ ข้อสงสัย

ตวั อย่าง

1. จงแก้สมการ √7x - 5 = 4

วิธที ำ จาก √7x - 5 = 4 42
ยกกำลงั สองทั้งสองขNาง (√7x - 5)2 =

7x – 5 = 16
7x = 16 + 5

7x = 21

x= 21
x=
37

ตรวจคำตอบโดยการแทนคาI x = 3 ในสมการ √7x - 5 = 4

จะไดN √7(3) - 5 = 4

√21 - 5 = 4
√16 = 4

4 =4

ดังนั้น x = 3

9.3 ข้นั ที่ 3 ขัน้ สรุป
9. ผู้สอนมอบหมายแบบฝึกทักษะที่ 1.5 การแก้สมการที่อยู่ในรูปของกรณฑ์ ให้
นกั เรยี นทำเปน็ การบา้ น เพ่ือทบทวนความเข้าของตนเอง
10. ผู้สอนถามคำถามนักเรียนเพื่อสรุปความคิดรวบยอด และร่วมกันสรุปความคิดรวบ
ยอด เรื่อง การหาผลคูณ ผลหารของจำนวนจริงทอ่ี ยใIู นรปู ของกรณฑA ดงั นี้
ให้ p , q และ x เป็นจำนวนตรรกยะ โดยท่ี x > 0
• สามารถหาผลคูณ ผลหารของจำนวนจริงท่อี ยู่ในรูปกรณฑ์ไดอ้ ย่างไร
แนวทางการตอบ กรณฑ์ที่นำมาคูณและหารจะต้องเป็นกรณฑ์ที่
เท่ากัน โดยใชส้ มบัตขิ องรากที่ n

การหาผลคณู ผลหารของจำนวนจรงิ ทอี่ ยใู่ นรูปของกรณ์
ในการหาผลคูณ ผลหารของจำนวนจรงิ ทอ่ี ยIูในรูปกรณA ถาN อนั ดบั ของกรณฑA

ไมIเทIากันตNองมีทำใหNอันดับของกรณฑAเทIากันเสียกIอนจึงคูณหรือหารกันไดN และใชN
สมบัตขิ องรากที่ n เม่ือ x > 0 และ y > 0 ดังนี้

ถNา x และ y มรี ากที่ n แลNว √n xy = √n x ∙ √n y
ถNา x และ y มีรากที่ n แลวN
,n yx = n√x , y≠0
n√y

10. ชิ้นงาน/ภาระงาน
10.1 แบบฝกh ทกั ษะที่ 1.5 เรอื่ ง การหาผลคูณ ผลหารของจำนวนจรงิ ทอ่ี ยIใู นรูปของกรณฑA
10.2 เอกสารประกอบการเรียน เรอื่ ง การหาผลคณู ผลหารของจำนวนจริงท่อี ยใIู นรปู ของกรณฑA

11. ส่ือการสอน/แหล4งเรียนร/ู
1. สอื่ การสอน

1. แบบฝกh ทกั ษะที่ 1.5 เรื่อง การหาผลคูณ ผลหารของจำนวนจริงทีอ่ ยูIในรปู ของกรณฑA

2. แหล4งเรียนรู/
1. หนงั สือเรียนรายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตรA ช้ันมัธยมศกึ ษาปทj ี่ 5
2. เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง การหาผลคูณ ผลหารของจำนวนจริงที่อยูIในรูปของ
กรณฑA

12. การวดั และประเมนิ ผล

เป้าหมายการเรียนรู้ วิธกี ารวดั เครอ่ื งมือวดั เกณฑ์การประเมนิ

ดา้ นความรู้ (K) 1. นกั เรียนบอกสมบัติ
ตา่ ง ๆ ของรากท่ี n
1. นักเรียนสามารถบอกสมบัติต่าง 1. สงั เกตพฤติกรรมใน 1. ขอ้ คำถาม ของจำนวนจริงได้
อยา่ งถกู ตอ้ ง
ๆ ของรากที่ n ของจำนวนจริงได้ การตอบคำถามของ
2. ไดค้ ะแนนมากกวา่
อย่างถกู ต้อง นกั เรยี น รอ้ ยละ 60 ขึน้ ไป

2. นักเรียนสามารถหาผลคูณ 2. การตรวจแบบฝึก 2. แบบฝึกทักษะที่
1.5
ผลหาร ของจำนวนจริง และแก้ ทกั ษะท่ี 1.5

สมการที่อยู่ในรูปของกรณฑ์ได้
อย่างถกู ต้อง

เปา้ หมายการเรยี นรู้ วธิ ีการวัด เคร่ืองมอื วดั เกณฑ์การประเมิน

ด้านทกั ษะ (P) 1. แบบฝกึ ทักษะท่ี 1. ไดค้ ะแนนมากกวา่
1.5 รอ้ ยละ 60 ข้ึนไป
1. นักเรียนสามารถเขียนแสดง 1. การตรวจแบบฝึก

ขั้นตอนการหาผลคูณ ผลหาร ทักษะท่ี 1.5

ของจำนวนจริง และแก้สมการที่

อยู่ในรูปของกรณฑ์ได้อย่าง

ถูกตอ้ ง

ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) 1. สังเกตพฤตกิ รรมใน 1. การมสี ว่ นร่วมใน 1. นักเรียนมคี วามมงุ่ ม่ัน
1. นกั เรียนมคี วามมงุ่ ม่นั ในการ การตอบคำถามและ การตอบคำถาม ในการทำงาน ใฝ่

ทำงาน ใฝ่เรียนรู้ และมีความ การปฏบิ ัตกิ ิจกรรม และกจิ กรรมในชั้น เรยี นรู้
รับผิดชอบตอ่ งานทไ่ี ดร้ ับ
มอบหมาย ของนกั เรยี น เรยี น

2. การตรวจแบบฝกึ 2. แบบฝึกทกั ษะที่ 2. นกั เรยี นสง่ งานที่ได้รบั
ทักษะที่ 1.4 1.4 มอบหมายตรงตาม
ระยะเวลาทก่ี ำหนด