แผนการจัดการเรียนรู้ ม.5 (ค32101)

แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

คำช้แี จง : ให้ผ้สู อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด üลงในชอ่ งท่ี
ตรงกบั ระดบั คะแนน

ลำดบั ท่ี รายการประเมนิ ระดับคะแนน
4321

1 การแสดงความคดิ เหน็ ££££

2 การยอมรบั ฟงั ความคดิ เหน็ ของผอู้ ื่น ££££

3 การทำงานตามหนา้ ท่ีทีไ่ ด้รับมอบหมาย £ £ £ £

4 ความมนี ำ้ ใจ ££££

5 การตรงต่อเวลา ££££

รวม

ลงชื่อ.......................................................................ผู้ประเมิน
............../.................../................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสมำ่ เสมอ ให้ 4 คะแนน
3 คะแนน
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยครัง้ ให้ 2 คะแนน
1 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมบางครัง้ ให้

ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครงั้ ให้

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ ระดับคุณภาพ
ชว่ งคะแนน ดมี าก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรบั ปรงุ
ต่ำกวา่ 10

สรปุ ผลการประเมิน

£ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช้ ¨ ปรบั ปรุง

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 29

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 ฟังก์ชนั เร่อื ง การใช้ฟงั กช์ ันกำลังสอง และกราฟของฟังกช์ นั กำลงั ในการแก้ปญั หา

รหัสวชิ า ค32101 รายวิชาวชิ า คณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน 3 กล่มุ สาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์

ระดบั ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 5 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2563 เวลาเรยี น 50 นาที

ผู้สอน : นางสาวสกุ ญั ญา สุนทรา โรงเรยี นมธั ยมวัดเบญจมบพติ ร

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชีว้ ดั / ผลการเรียนรู้
ค 1.2 ม.5/1 ใช้ฟังกช์ ันและกราฟของฟังกช์ ันอธบิ ายสถานการณ์ทก่ี ำหนด

2. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
2.1 ด้านพทุ ธพิ สิ ัย (K)

1. นักเรียนสามารถอธบิ ายขั้นตอนของการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ความรู้ เรอื่ ง ฟงั กช์ นั กำลงั สอง

และกราฟไดอ้ ยา่ งถูกต้อง
2. นกั เรยี นสามารถนำความรู้ เร่อื ง ฟงั กช์ นั กำลังสองและกราฟมาแกโ้ จทยป์ ัญหาไดอ้ ย่าง

ถูกตอ้ ง

2.2 ด้านทักษะพสิ ยั (P)

1. นักเรยี นสามารถเขยี นแสดงการแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้ความรู้ เร่อื ง ฟงั กช์ นั กำลงั สองและ
กราฟได้อยา่ งถกู ต้อง

2.3 ด้านจิตพสิ ัย (A)

1. มีวนิ ัย

2. มุ่งม่นั ในการทำงาน
3. ใฝเ่ รยี นรู้

3. สาระสำคญั
ฟงั กช์ นั

การใช้ฟังกช์ ันกำลังสอง และกราฟของฟงั กช์ ันกำลงั ในการแกป้ ัญหา

4. สาระการเรยี นรู้
การใชฟ้ งั กช์ นั กำลังสอง และกราฟของฟังก์ชันกำลงั ในการแกป้ ญั หา

กราฟของฟังก์ชนั กำลงั สองท่อี ยใู่ นรปู f(x) = ax2 + bx + c เมื่อ a ≠ 0 สามารถนำไป
ประยกุ ต์ใชใ้ นการแกป้ ญั หาเกี่ยวกบั ชีวิตจรงิ ได้

5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น R ความสามารถในการคดิ
R ความสามารถในการส่อื สาร £ ความสามารถในการใช้ทกั ษะชีวติ
R ความสามารถในการแกป้ ัญหา
£ ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

6. คุณลักษณะอนั พึงประสงค์ £ ซือ่ สตั ย์สจุ รติ R มวี ินัย R ใฝเ่ รียนรู้
£ รักชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์
£ อยอู่ ย่างพอเพยี ง R มงุ่ มนั่ ในการทำงาน £ รักความเปน็ ไทย
£ มจี ติ สาธารณะ

7. ด้านคุณลักษณะของผ้เู รียนตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล

R เปน็ เลิศวิชาการ £ สื่อสารสองภาษา £ ลำ้ หน้าทางความคิด

£ ผลติ งานอยา่ งสร้างสรรค์ £ รว่ มกันรับผดิ ชอบต่อสังคมโลก

8. บูรณาการตามหลักปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง (อย่างน้อย 1 หน่วยการเรียนรู้)

1. หลักความพอประมาณ : …………………………………………………………………………………………...........….

2. หลักความมเี หตผุ ล : นกั เรียนอธิบายขั้นตอนของการแก้โจทย์ปญั หาโดยใชค้ วามรู้ เรอ่ื ง

ฟังกช์ นั กำลังสองและกราฟได้

3. หลักภมู คิ มุ้ กัน : …………………………………………………………………………………………...........….

4. เงอ่ื นไขความรู้ : นักเรยี นสามารถนำความรู้ เรอ่ื ง ฟังก์ชนั กำลงั สองและกราฟมาแก้โจทย์

ปัญหาได้

5. เงอื่ นไขคุณธรรม : …………………………………………………………………………………………..............

9. กจิ กรรมการเรียนการสอน
กระบวนการการจดั การเรียนรู้

9.1 ขน้ั ที่ 1 ขัน้ นำเขา้ สู่บทเรียน

1. ผู้สอนกำหนดเรื่องที่จะสอน ได้แก่ การใช้ฟังก์ชันกำลังสอง และกราฟของฟังก์ชัน

กำลงั ในการแก้ปญั หา
2. ผู้สอนถามคำถามนกั เรียนเพ่อื ทบทวนความรู้เกยี่ วกับฟังกช์ นั กำลังสอง ดังน้ี

• ฟังก์ชันกำลังสอง สามารถเขยี นอยใู่ นรูปแบบใด
แนวทางการตอบ ฟังก์ชันท่อี ยใู่ นรูป f(x) = ax2 + bx + c

เมอ่ื a, b, c และ a ≠ 0

• กราฟของสมการ f(x) = ax2 + bx + c เม่ือ a ≠ 0 มีจดุ วกกลับทจ่ี ุดใด
b2%
แนวทางการตอบ มีจดุ วกกลบั ทจ่ี ดุ $- b , 4ac -
2a 4a
9.2 ขั้นที่ 2 ขั้นสอน
3. ผสู้ อนกล่าววา่ “กราฟของฟงั กช์ ันกำลงั สองท่ีอยใู่ นรูป f(x) = ax2 + bx + c

เม่ือ a ≠ 0 สามารถนำไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแกป้ ัญหาเกยี่ วกบั ชีวติ จริงได้ ”
4. ผสู้ อนถามคำถามนกั เรยี น เกี่ยวกับขน้ั ตอนการแก้โจทย์ปัญหาวา่ มขี ้นั ตอนอะไรบ้าง

แนวทางการตอบ 1. ขน้ั สร้างสมการ ควรดำเนินการดงั น้ี
1.1 ทำความเข้าใจโจทย์วา่ ต้องการอะไร

ต้องการทราบอะไร
1.2 กำหนดตัวแปรแทนสง่ิ ท่โี จทย์ต้องการ
1.3 สร้างความสมั พันธข์ องโจทยใ์ นรปู ของตัว
แปรทีก่ ำหนดไว้ (หมายถึงสร้างสมการ)

2. ขน้ั แกส้ มการ
2.1 แกส้ มการโดยใชส้ มบัตขิ องการเทา่ กนั
2.2 นำคำตอบมาตรวจคำตอบกบั โจทยท์ ุกครั้ง
2.3 สรปุ คำตอบ

5. ผู้สอนให้นักเรียนศกึ ษาตัวอยา่ งที่ 11 จากเอกสารประกอบการเรียน เรื่อง ฟงั กช์ ัน
กำลังสอง และกราฟของฟงั กช์ ันกำลงั สอง จากนน้ั ผสู้ อนอธิบายซำ้ อีกคร้งั เพื่อให้
นักเรียนเขา้ ใจมากย่ิงขึ้น
กำหนด x เป็นจำนวนนบั ซง่ึ เมอ่ื นำมารวมกบั จำนวนนบั อีกจำนวนหน่งึ จะ
มคี า่ เท่ากับ 10 ใหห้ าคา่ สงู สดุ ของผลคณู ระหวา่ งจำนวนนับสองจำนวนนี้
วิธีทำ ให้ x เปน็ จำนวนนบั จำนวนแรก

จะได้ จำนวนนับจำนวนทสี่ อง คอื 10 - x

ให้ y แทนผลคูณระหว่างจำนวนบั สองจำนวน

จะได้ y = x(10 – x)

y = 10x - x2

จดุ วกกลับของฟงั กช์ นั y= ax2 + bx + c คือ $- b , 4ac - b2%
2a 4a
จาก y = 10x - x2

จะได้ - b = - 10 = 5
2a 2(-1)

และ 4ac - b2 = 4(-1)(0) - 102 = 25
4a 4(-1)
จะได้จดุ (5, 25) เป็นจุดวกกลับของกราฟและเป็นจุดสูงสุดของกราฟ

ดังน้นั ผลคูณทมี่ ีค่าสูงสดุ เท่ากบั 25

6. ผู้สอนยกตวั อย่างเพิ่มเติมเกย่ี วฟงั กช์ ันกำลงั สอง พรอ้ มทง้ั อธบิ ายให้นักเรยี นเขา้ ใจ
มากขนึ้ ดังนี้

ให้ x แทนจำนวนนบั ซึ่งเมอ่ื นำมารวมกบั จำนวนนบั ทสี่ องมีผลบวกเท่ากบั 40

1) จงเขยี นจำนวนนับจำนวนทสี่ องในรปู ของ x

2) จงเขยี นผลคณู ของจำนวนนับท้ังสองจำนวนในรูปของ x

3) จงใชค้ วามร้เู รอ่ื งกราฟเพือ่ หาผลคูณในขอ้ 2 ทมี่ คี า่ มากทสี่ ุด

วธิ ที ำ ให้ x แทน จำนวนนบั จำนวนแรก

y แทน จำนวนนับจำนวนท่สี อง

ผลบวกของจำนวนนบั ทั้งสองจำนวนมคี ่าเท่ากับ 40
ดังน้นั x + y = 40

y = 40 - x

ผลคูณของจำนวนนับท้งั สอง = x(40 – x)
= 40x - x2

ให้ f(x) = - x2+ 40x
= - (x2 - 40x + 400) + 400
= -(x - 20)2 + 400

จะได้ h = 20, k = 400

ดงั นั้น จดุ วกกลับของกราฟ คอื (20, 400)

จากกราฟ พบวา่ ผลคณู x(40 – x) มีค่าสงู สุดเทา่ กบั 400

9.3 ขน้ั ที่ 3 ข้ันสรปุ

7. ผสู้ อนและนักเรยี นร่วมกนั สรุปเก่ียวกบั กราฟของฟังกช์ นั กำลังสองทอี่ ย่ใู นรปู

f(x) = ax2 + bx + c เมอ่ื a ≠ 0 สามารถนำไปประยุกตใ์ ชใ้ นการแกป้ ญั หาเกีย่ วกับ

ชวี ิตจรงิ ได้และวธิ กี ารแกโ้ จทยป์ ระยกุ ต์เก่ียวกับค่าสูงสดุ หรือตำ่ สุดของฟังกช์ นั กำลัง

สองมีหลักการ ดงั น้ี

1) อ่านโจทยแ์ ล้วกำหนดค่าท่โี จทย์ตอ้ งการหาสงู สดุ หรอื ต่ำสุดใหเ้ ปน็ y

หรือ f(x)

2) สรา้ งสมการหรอื ฟงั ก์ชนั กำลงั สอง ซ่ึงจะต้องข้นึ อยกู่ ับตวั แปรอกี ตวั หน่ึง

ก็คือ x โดยสว่ นมาก x จะเปน็ ตวั ทโ่ี จทย์ถามหาหรอื มคี วามสัมพนั ธ์กบั y

3) สมการของ y ที่ได้มากราฟจะมีลักษณะเป็นเส้นโค้งเปิดขึ้นด้านบนหรือ

เป็นเส้นโค้งเปิดลงด้านล่าง ก็ขึ้นอยู่กับโจทย์ต้องการหาค่าสูงสุดหรือต่ำสุด

ถ้าเป็นค่าสูงสุดกราฟจะมีลักษณะเป็นเส้นโค้งเปิดขึ้นด้านบนและถ้าเป็นค่า

ต่ำสุดกราฟจะมีลักษณะเป็นเส้นโค้งเปิดขึ้นล่างด้านล่าง ซึ่งจะใช้จุดวกกลับ
b2%
เป็นตัวชว่ ยในการหาคำตอบของ $- b , 4ac -
2a 4a

10. ชิ้นงาน/ภาระงาน

10.1 แบบฝกึ ทักษะท่ี 2.6 เรือ่ ง ฟงั กช์ นั กำลงั สอง
10.2 เอกสารประกอบการเรยี น เรอ่ื ง ฟังกช์ นั กำลังสอง และกราฟของฟงั ก์ชนั กำลงั สอง

11. ส่ือการสอน/แหลง่ เรียนรู้
1. สอื่ การสอน

1. แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2.6 เร่อื ง ฟงั กช์ นั กำลงั สอง

2. โปรแกรม GeoGebar

2. แหล่งเรียนรู้
1. หนงั สือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5

2. เอกสารประกอบการเรียน เรือ่ ง ฟังกช์ นั กำลงั สอง และกราฟของฟังก์ชนั กำลงั สอง

12. การวัดและประเมินผล

เปา้ หมายการเรียนรู้ วธิ ีการวดั เคร่อื งมือวดั เกณฑก์ ารประเมนิ

ดา้ นความรู้ (K) 1. สังเกตพฤตกิ รรมใน 1. ข้อคำถาม 1. อธิบายขั้นตอนของ
1. นักเรียนสามารถอธิบายข้ันตอน การตอบคำถามของ การแก้โจทย์ปญั หา
โดยใชค้ วามรู้ เรือ่ ง
ของการแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้ นกั เรยี น ฟังกช์ นั กำลังสองและ
ความรู้ เรอื่ ง ฟงั ก์ชันกำลงั สอง กราฟไดอ้ ยา่ งถูกต้อง
และกราฟไดอ้ ยา่ งถูกต้อง

2. นกั เรยี นสามารถนำความรู้ เรือ่ ง 2. นำความรู้ เรื่อง
ฟงั กช์ นั กำลังสองและ
ฟังก์ชันกำลงั สองและกราฟมาแก้ กราฟมาแกโ้ จทย์
โจทยป์ ญั หาไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง ปญั หาไดอ้ ย่างถกู ต้อง

ด้านทักษะ (P) 1. การตรวจแบบฝึก 1. แบบฝึกทกั ษะท่ี 1. ไดค้ ะแนนมากกวา่
1. นักเรยี นสามารถเขียนแสดงการ ทกั ษะท่ี 2.6 2.6 รอ้ ยละ 60 ข้ึนไป

แกโ้ จทย์ปญั หาโดยใชค้ วามรู้
เรือ่ ง ฟงั ก์ชันกำลงั สองและกราฟ
ไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง

ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) 1. สงั เกตพฤตกิ รรมใน 1. การมสี ว่ นรว่ มใน 1. นกั เรียนมีความม่งุ มัน่
1. นักเรียนมีความมุ่งมั่นในการ ในการทำงาน ใฝ่
การตอบคำถามและ การตอบคำถาม เรยี นรู้
ทำงาน ใฝ่เรยี นรู้ และมคี วาม
รบั ผดิ ชอบตอ่ งานท่ไี ดร้ ับ การปฏิบตั กิ จิ กรรม และกจิ กรรมในชน้ั
มอบหมาย
ของนกั เรียน เรียน

2. การตรวจแบบฝกึ 2. แบบฝึกทกั ษะท่ี 2. นักเรยี นสง่ งานทไ่ี ดร้ ับ
ทกั ษะท่ี 2.6 2.6
มอบหมายตรงตาม
ระยะเวลาท่กี ำหนด

บันทกึ หลงั การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้

รหสั วิชา ค32101 รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน 3 ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 5
วนั ที่ วนั ที่ 5 ตลุ าคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนหอ้ ง 332 เวลา 12.40 – 13.30
วันท่ี วันท่ี 5 ตลุ าคม พ.ศ.2563 ใช้สอนหอ้ ง 321 เวลา 14.20 – 15.10
วันที่ วนั ท่ี 6 ตลุ าคม พ.ศ.2563 ใช้สอนห้อง 233 เวลา 10.10 – 10.00
วันที่ วนั ที่ 8 ตุลาคม พ.ศ.2563 ใช้สอนห้อง 534 เวลา 11.00 – 11.50

1. ผลการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
นักเรียนส่วนมากมีความรู้ความเข้าใจเรื่อง ฟังก์ชันกำลังสอง สามารถเขียนกราฟฟังก์ชันกำลังสองจาก

ความสัมพันธ์ที่กำหนดให้ได้อย่างถูกต้อง และสามารถนำความรู้เรื่อง ความสัมพันธใ์ นรูปแบบของกำลังสอง
สมบูรณม์ าประยกุ ต์ใชก้ ับโจทย์ปญั หาไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง
2. ปัญหา อุปสรรค

นักเรียนบางส่วนไม่สามารถที่จะนำความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันกำลังสองไปประยุกต์ใช้ในการแก้โจทย์
ปัญหาได้ และไม่สามารถทีจ่ ะวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ทก่ี ำหนดให้ได้
3. ข้อเสนอแนะ / แนวทางแก้ไข

ผู้สอนให้นักเรียนจับกลุ่มเพื่อแลกเปลี่ยนความรู้ ความเข้าใจเกี่ยวกับฟังก์ชันกำลังสอง และ
กระบวนการแก้ปัญหา โดยการพัฒนาทักษะกระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่อง การใช้ฟังก์ชัน
และกราฟของฟังก์ชันในการแก้โจทย์ปัญหา ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5/1 โดยการจัดกิจกรรมการ
เรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน (Problem – based learning) ร่วมกับการส่งเสริมความคิดเชิงฟังก์ชันที่
เช่ือมโยงกบั ชวี ิตประจำวนั

ลงช่ือ...................................................................ผู้สอน
(นางสาวสุกญั ญา สนุ ทรา)
................/................./.................

ความเห็นของอาจารย์พี่เลย้ี ง
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................................
( นายคเณศ สมตระกลู )

ครูประจำกล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร

ความเหน็ ของอาจารยน์ ิเทศ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นางชนสิ รา เมธภทั รหริ ญั )

อาจารย์ประจำหลักสูตรคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลยั สวนดสุ ติ
ความเหน็ ของรองผู้อำนวยการกลุม่ บริหารวิชาการ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ............................................................
( นายชนมน์ ธิ ศิ เทยี่ งภิญญานนั ท์ )

ครูปฏิบตั ิหนา้ ท่ี รองผ้อู ำนวยการโรงเรียนกลุม่ บรหิ ารวิชาการ
ความเหน็ ของผอู้ ำนวยการสถานศึกษา
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นางปัณฑารยี ์ บุญแรง )

ผู้อำนวยการโรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร

แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

คำช้แี จง : ให้ผ้สู อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด üลงในชอ่ งท่ี
ตรงกบั ระดบั คะแนน

ลำดบั ท่ี รายการประเมนิ ระดับคะแนน
4321

1 การแสดงความคดิ เหน็ ££££

2 การยอมรบั ฟงั ความคดิ เหน็ ของผอู้ ื่น ££££

3 การทำงานตามหนา้ ท่ีทีไ่ ด้รับมอบหมาย £ £ £ £

4 ความมนี ำ้ ใจ ££££

5 การตรงต่อเวลา ££££

รวม

ลงชื่อ.......................................................................ผู้ประเมิน
............../.................../................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสมำ่ เสมอ ให้ 4 คะแนน
3 คะแนน
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยครัง้ ให้ 2 คะแนน
1 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมบางครัง้ ให้

ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครงั้ ให้

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ ระดับคุณภาพ
ชว่ งคะแนน ดมี าก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรบั ปรงุ
ต่ำกวา่ 10

สรปุ ผลการประเมิน

£ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช้ ¨ ปรบั ปรุง

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 30

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 ฟังก์ชนั เร่อื ง การใช้ฟงั กช์ ันกำลังสอง และกราฟของฟังกช์ นั กำลงั ในการแก้ปญั หา

รหัสวชิ า ค32101 รายวิชาวชิ า คณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน 3 กล่มุ สาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์

ระดบั ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 5 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2563 เวลาเรยี น 50 นาที

ผู้สอน : นางสาวสกุ ญั ญา สุนทรา โรงเรยี นมธั ยมวัดเบญจมบพติ ร

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชีว้ ดั / ผลการเรียนรู้
ค 1.2 ม.5/1 ใช้ฟังกช์ ันและกราฟของฟังกช์ ันอธบิ ายสถานการณ์ทก่ี ำหนด

2. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
2.1 ด้านพทุ ธพิ สิ ัย (K)

1. นักเรียนสามารถอธบิ ายขั้นตอนของการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ความรู้ เรอื่ ง ฟงั กช์ นั กำลงั สอง

และกราฟไดอ้ ยา่ งถูกต้อง
2. นกั เรยี นสามารถนำความรู้ เร่อื ง ฟงั กช์ นั กำลังสองและกราฟมาแกโ้ จทยป์ ัญหาไดอ้ ย่าง

ถูกตอ้ ง

2.2 ด้านทักษะพสิ ยั (P)

1. นักเรยี นสามารถเขยี นแสดงการแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้ความรู้ เร่อื ง ฟงั กช์ นั กำลงั สองและ
กราฟได้อยา่ งถกู ต้อง

2.3 ด้านจิตพสิ ัย (A)

1. มีวนิ ัย

2. มุ่งม่นั ในการทำงาน
3. ใฝเ่ รยี นรู้

3. สาระสำคญั
ฟงั กช์ นั

การใช้ฟังกช์ ันกำลังสอง และกราฟของฟงั กช์ ันกำลงั ในการแกป้ ัญหา

4. สาระการเรยี นรู้
การใชฟ้ งั กช์ นั กำลังสอง และกราฟของฟังก์ชันกำลงั ในการแกป้ ญั หา

กราฟของฟังก์ชนั กำลงั สองท่อี ยใู่ นรปู f(x) = ax2 + bx + c เมื่อ a ≠ 0 สามารถนำไป
ประยกุ ต์ใชใ้ นการแกป้ ญั หาเกี่ยวกบั ชีวิตจรงิ ได้

5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น R ความสามารถในการคดิ
R ความสามารถในการส่ือสาร £ ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ิต
R ความสามารถในการแกป้ ัญหา
£ ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

6. คุณลักษณะอนั พึงประสงค์ £ ซื่อสตั ยส์ ุจรติ R มีวนิ ัย R ใฝเ่ รียนรู้
£ รกั ชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์
R มงุ่ มัน่ ในการทำงาน £ รักความเปน็ ไทย
£ อยู่อย่างพอเพยี ง

£ มีจิตสาธารณะ

7. ด้านคุณลักษณะของผเู้ รยี นตามหลักสตู รมาตรฐานสากล

R เป็นเลิศวชิ าการ £ ส่อื สารสองภาษา £ ล้ำหนา้ ทางความคดิ

£ ผลิตงานอยา่ งสร้างสรรค์ £ รว่ มกนั รบั ผิดชอบต่อสงั คมโลก

8. บูรณาการตามหลกั ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง (อย่างนอ้ ย 1 หน่วยการเรยี นร)ู้

1. หลักความพอประมาณ : …………………………………………………………………………………………...........….

2. หลกั ความมเี หตผุ ล : นกั เรียนอธบิ ายขั้นตอนของการแกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใช้ความรู้ เรอ่ื ง

ฟังกช์ นั กำลงั สองและกราฟได้

3. หลกั ภูมคิ มุ้ กัน : …………………………………………………………………………………………...........….

4. เงอื่ นไขความรู้ : นกั เรียนสามารถนำความรู้ เรื่อง ฟังก์ชันกำลังสองและกราฟมาแกโ้ จทย์

ปัญหาได้

5. เงอื่ นไขคณุ ธรรม : …………………………………………………………………………………………..............

9. กจิ กรรมการเรียนการสอน
กระบวนการการจัดการเรยี นรู้
9.1 ข้นั ท่ี 1 ขั้นนำเข้าสบู่ ทเรยี น
1. ผู้สอนกำหนดเรื่องที่จะสอน ได้แก่ การใช้ฟังก์ชันกำลังสอง และกราฟของฟังก์ชัน
กำลังในการแก้ปัญหา
2. ผสู้ อนทบทวนความรเู้ ก่ียวกับคา่ สูงสุด หรอื ตำ่ สุดของฟังก์ชันกำลงั สองมีหลักการ
ดงั นี้
1) อา่ นโจทย์แลว้ กำหนดค่าทีโ่ จทยต์ ้องการหาสูงสุดหรอื ตำ่ สดุ ให้เปน็ y
หรอื f(x)

2) สรา้ งสมการหรือฟงั กช์ นั กำลังสอง ซ่ึงจะตอ้ งข้นึ อยู่กับตวั แปรอีกตัวหนง่ึ

ก็คือ x โดยส่วนมาก x จะเปน็ ตวั ที่โจทยถ์ ามหาหรอื มคี วามสัมพันธก์ บั y

3) สมการของ y ทไ่ี ดม้ ากราฟจะมลี กั ษณะเปน็ เส้นโค้งเปดิ ข้ึนด้านบนหรือ

เป็นเส้นโค้งเปิดลงดา้ นลา่ ง กข็ นึ้ อยกู่ บั โจทยต์ ้องการหาคา่ สงู สดุ หรอื

ตำ่ สดุ ถา้ เปน็ คา่ สูงสุดกราฟจะมลี ักษณะเปน็ เส้นโค้งเปดิ ข้ึนด้านบนและ

ถา้ เปน็ ค่าต่ำสดุ กราฟจะมลี ักษณะเปน็ เส้นโค้งเปดิ ขึน้ ล่างด้านล่าง ซ่ึงจะ
b2%
ใช้จดุ วกกลบั เป็นตวั ช่วยในการหาคำตอบของ $- b , 4ac -
2a 4a

9.2 ขั้นท่ี 2 ข้นั สอน
3. ผสู้ อนให้นกั เรียนศึกษาตวั อยา่ งท่ี 12 จากเอกสารประกอบการเรียน เรือ่ ง ฟังกช์ ัน
กำลังสอง และกราฟของฟังกช์ ันกำลงั สอง จากนน้ั ผู้สอนอธบิ ายซ้ำอกี คร้งั และเปิด
โอกาสให้นักเรยี นซกั ถามเมอื่ เกดิ ข้อสงสยั
วศินแตะลกู บอลลกู หนึง่ ขน้ึ ไปในอากาศในแนวด่งิ ถา้ ความสูง (เป็นฟุต)
ของลกู บอลท่ีเตะขน้ึ ไปคำนวณไดจ้ ากสตู ร h(t) = 27t -6t2 เมื่อ t แทนเวลาเปน็
วนิ าที
1) ใหเ้ ขียนกราฟของฟงั ก์ชนั h(t) = 27t -6t2 เม่ือ 0 ≤ t ≤ 4.5

2) ให้หาเวลาในขณะทล่ี ูกฟตุ บอลอยู่ทจี่ ุดสงู สดุ จากพ้นื

3) ให้หาว่านานเทา่ ใดลูกบอลจึงจะตกถงึ พื้น

วิธีทำ 1) จาก h(t) = 27t -6t2

เขยี นตารางคูอ่ ันดับและกราฟได้ ดังนี้

t (วินาท)ี 0 0.5 1 2 3 4 4.5

h(t) (ฟุต) 0 12 21 30 27 12 0

2) จดุ วกกลบั ของฟงั กช์ ัน y= ax2+ bx + c คือ $- b , 4ac - b2%
2a 4a

จาก h(t) = 27t – 6t2

จะได้ - b = - 27 = 2.25
2a 2(-6)
4ac - b2 4(-6)(0) - 272
และ 4a = 4(-6) = 30.375

ดังนน้ั เม่ือเวลาผา่ นไป 2.25 วินาที ลูกฟุตบอลจะอยู่สงู ท่ีสดุ และอยูส่ งู

จากพน้ื 30.375 ฟตุ

3) เมือ่ ลกู ฟุตบอลตกถงึ พนื้ แสดงวา่ h(t) จะตอ้ งมคี า่ เป็นศนู ย์

จะได้ 27t - 6t2 = 0

6t2 - 27t = 0

3t(2t – 9) = 0

t(2t – 9) = 0

จะได้ t = 0 หรอื 2t – 9 = 0

ดังน้ัน t = 0 หรือ t = 0

= 9
2
ดังน้ัน ลกู ฟตุ บอลจะตกถงึ พ้ืนเมอื่ เวลาผา่ นไป 4.5 วินาที

4. ผสู้ อนถามคำถามนกั เรียนจากตวั อยา่ งที่ 12 ดังนี้

• โจทยใ์ ห้นกั เรยี นหาอะไร
แนวทางการตอบ 1) ใหเ้ ขียนกราฟของฟงั กช์ ัน h(t) = 27t – 6t2

เมือ่ t แทนเวลาเป็นวนิ าที

2) ให้หาเวลาในขณะทล่ี ูกฟตุ บอลอยู่ท่จี ดุ สงู สุด

จากพน้ื

3) ใหห้ าวา่ นานเทา่ ใดลูกฟตุ บอลจึงตกลงถงึ พ้ืน

• ในการหาคำตอบ นักเรยี นต้องทำสงิ่ ใดก่อนเป็นลำดับแรก

แนวทางการตอบ เขยี นตารางคอู่ ันดับและกราฟ

• กราฟมลี กั ษณะอย่างไร

แนวทางการตอบ กราฟมีลกั ษณะเปน็ เสน้ โค้งเปิดลงด้านลา่ ง

• ใช้ความรู้เรื่องใดของกราฟในการตอบคำถามของปญั หา

แนวทางการตอบ โจทย์ตอ้ งการหาเวลาในขณะที่ลูกฟตุ บอลอยทู่ ี่

จดุ สูงสดุ จึงใชก้ ารหาจดุ วกกลับของฟังก์ชนั
b2%
ซึง่ หาได้โดย $- b , 4ac -
2a 4a

5. ผูส้ อนอธิบายนักเรยี นวา่ “ ในการตอบคำถามขอ้ 3) นักเรียนตอ้ งทราบว่า เม่อื ลูก
บอลตกถึงพน้ื แสดงว่า h(t) = 0 ”

6. ผสู้ อนยกตัวอย่างเพมิ่ เติมเกยี่ วกับการใชฟ้ งั กช์ นั กำลงั สอง และกราฟของฟังก์ชัน
กำลงั ในการแก้ปญั หา เพอื่ ให้นกั เรยี นข้าใจมากย่ิงข้นึ ดงั น้ี
หินกอ้ นหน่งึ ถกู โยนจากหนเผาซ่งึ ความสงู h เมตร จากพน้ื ดนิ ถ้าความสูง
ของกอ้ นหินที่ถกู โยนข้ึนไป คำนวณไดจ้ ากสูตร h(t) = 28 + 42t - 12t2 เมอ่ื t แทน
เวลาเป็นวินาที
1) ให้หาความสงู ของหนา้ ผา
2) ใหเ้ ขียนกราฟของฟงั ก์ชนั h(t) = 28 + 42t - 12t2 เมอ่ื 0 ≤ t ≤ 4
3) ใหห้ าเวลาขณะทกี่ อ้ นหินอย่ทู ี่จุดสูงสุดจากพน้ื
4) ให้หาวา่ นานเทา่ ใดกอ้ นหนิ จงึ ตกถงึ พ้ืน
วิธที ำ 1) หาความสูงของหนา้ ผา เม่ือ t = 0

จะได้ h(0) = 28 + 42(0) - 12(0)2

ดงั นัน้ ความสูงของหนา้ ผาเทา่ กบั 28 เมตร

2) จาก h(t) = 28 + 42t - 12t2 เขยี นตารางคอู่ ันดบั และกราฟได้ ดงั นี้

t (วินาที) 0 0.5 1 2 3 4

h(t) (ฟุต) 28 46 58 64 46 4

3) จุดวกกลับของฟังกช์ นั y = ax2 + bx + c คอื $- b , 4ac - b2%
จาก h(t) = 28 + 42t - 12t2 2a 4a

จะได้ 4-a2bc4aa-=b2-=2(4-412(2-1)2=4)((2-1182).)7- 5422 = 64.75
และ

ดงั นัน้ เมอื่ เวลาผ่านไป 1.75 วินาที ก้อนหินจะอยู่สูงท่ีสุด 64.75 เมตร

4) เมอ่ื กอ้ นหินตกถงึ พ้นื แสดงว่า h(t) จะตอ้ งมีคา่ เปน็ ศนู ย์
จะได้ 28 + 42t - 12t2 = 0
6t2 – 11t – 14 = 0

จะได้ t = 21 +1 √2 777, t = 21 - √777
12
t ≈ 4.07 t ≈ -0.57

ดังนนั้ กอ้ นหินจะตกถึงพนื้ เมือ่ เวลาผ่านไปประมาณ 4.07 วนิ าที

9.3 ขนั้ ท่ี 3 ข้ันสรปุ
7. ผสู้ อนสรปุ ความรู้เกยี่ วกบั ขนั้ ตอนการแก้โจทย์ปญั หาวา่ มขี น้ั ตอนอะไรบ้าง
แนวทางการตอบ 1. ขัน้ สร้างสมการ ควรดำเนินการดงั น้ี
1.1 ทำความเขา้ ใจโจทยว์ ่าตอ้ งการอะไร
ต้องการทราบอะไร
1.2 กำหนดตวั แปรแทนส่งิ ทีโ่ จทยต์ ้องการ
1.3 สร้างความสมั พนั ธ์ของโจทยใ์ นรปู ของตัว
แปรท่กี ำหนดไว้ (หมายถึงสรา้ งสมการ)
2. ขั้นแกส้ มการ
2.1 แกส้ มการโดยใชส้ มบัตขิ องการเท่ากัน
2.2 นำคำตอบมาตรวจคำตอบกับโจทย์ทกุ คร้ัง
2.3 สรุปคำตอบ

10. ชิน้ งาน/ภาระงาน
10.1 แบบฝกึ ทักษะที่ 2.6 เร่อื ง ฟังก์ชันกำลงั สอง
10.2 เอกสารประกอบการเรยี น เร่อื ง ฟังก์ชันกำลังสอง และกราฟของฟังกช์ ันกำลงั สอง

11. ส่อื การสอน/แหล่งเรียนรู้
1. สอ่ื การสอน

1. แบบฝึกทกั ษะที่ 2.6 เรื่อง ฟงั ก์ชันกำลงั สอง

2. โปรแกรม GeoGebar

2. แหล่งเรยี นรู้
1. หนงั สอื เรยี นรายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5

2. เอกสารประกอบการเรียน เรอื่ ง ฟังกช์ ันกำลงั สอง และกราฟของฟงั ก์ชนั กำลงั สอง

12. การวดั และประเมินผล

เป้าหมายการเรยี นรู้ วธิ ีการวัด เคร่ืองมือวัด เกณฑก์ ารประเมิน

ด้านความรู้ (K) 1. สงั เกตพฤตกิ รรมใน 1. ข้อคำถาม 1. อธบิ ายขน้ั ตอนของ
1. นกั เรียนสามารถอธบิ ายขัน้ ตอน การตอบคำถามของ การแก้โจทยป์ ญั หา
นักเรยี น โดยใช้ความรู้ เรือ่ ง
ของการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ ฟังก์ชนั กำลงั สองและ
ความรู้ เรอ่ื ง ฟงั กช์ นั กำลงั สอง กราฟได้อยา่ งถูกตอ้ ง
และกราฟไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง

2. นกั เรียนสามารถนำความรู้ เรอื่ ง 2. นำความรู้ เรื่อง
ฟงั ก์ชนั กำลงั สองและ
ฟงั ก์ชันกำลังสองและกราฟมาแก้ กราฟมาแกโ้ จทย์
โจทย์ปญั หาได้อยา่ งถกู ตอ้ ง ปญั หาได้อย่างถูกตอ้ ง

ด้านทกั ษะ (P) 1. การตรวจแบบฝึก 1. แบบฝึกทักษะที่ 1. ไดค้ ะแนนมากกวา่
1. นักเรียนสามารถเขยี นแสดงการ ทักษะที่ 2.6 2.6 รอ้ ยละ 60 ขน้ึ ไป

แกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใชค้ วามรู้
เร่ือง ฟังก์ชนั กำลงั สองและกราฟ
ได้อย่างถูกต้อง

ด้านคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) 1. สังเกตพฤตกิ รรมใน 1. การมีส่วนรว่ มใน 1. นักเรียนมีความมงุ่ ม่ัน
1. นักเรยี นมีความมงุ่ มัน่ ในการ ในการทำงาน ใฝ่
การตอบคำถามและ การตอบคำถาม เรยี นรู้
ทำงาน ใฝ่เรียนรู้ และมีความ
รับผดิ ชอบตอ่ งานทไ่ี ดร้ ับ การปฏบิ ตั กิ ิจกรรม และกจิ กรรมในชน้ั
มอบหมาย
ของนักเรียน เรียน

2. การตรวจแบบฝึก 2. แบบฝกึ ทักษะท่ี 2. นักเรยี นส่งงานทไี่ ด้รบั
ทักษะท่ี 2.6 2.6
มอบหมายตรงตาม
ระยะเวลาทีก่ ำหนด

บันทกึ หลังการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

รหสั วิชา ค32101 รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน 3 ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 5
วนั ที่ วนั ที่ 5 ตลุ าคม พ.ศ.2563 ใช้สอนหอ้ ง 332 เวลา 12.40 – 13.30
วันท่ี วันท่ี 5 ตลุ าคม พ.ศ.2563 ใช้สอนหอ้ ง 321 เวลา 14.20 – 15.10
วันที่ วนั ท่ี 6 ตลุ าคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนหอ้ ง 233 เวลา 10.10 – 10.00
วันที่ วนั ที่ 8 ตุลาคม พ.ศ.2563 ใช้สอนหอ้ ง 534 เวลา 11.00 – 11.50

1. ผลการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
นักเรียนส่วนมากมีความรู้ความเข้าใจเรื่อง ฟังก์ชันกำลังสอง สามารถเขียนกราฟฟังก์ชันกำลังสองจาก

ความสัมพันธ์ที่กำหนดให้ได้อย่างถูกต้อง และสามารถนำความรู้เรื่อง ความสัมพันธใ์ นรูปแบบของกำลังสอง
สมบูรณม์ าประยกุ ต์ใชก้ ับโจทยป์ ญั หาไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง
2. ปัญหา อุปสรรค

นักเรียนบางส่วนไม่สามารถที่จะนำความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันกำลังสองไปประยุกต์ใช้ในการแก้โจทย์
ปัญหาได้ และไม่สามารถทีจ่ ะวเิ คราะหป์ ญั หาหรอื สถานการณท์ ี่กำหนดให้ได้
3. ข้อเสนอแนะ / แนวทางแก้ไข

ผู้สอนให้นักเรียนจับกลุ่มเพื่อแลกเปลี่ยนความรู้ ความเข้าใจเกี่ยวกับฟังก์ชันกำลังสอง และ
กระบวนการแก้ปัญหา โดยการพัฒนาทักษะกระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่อง การใช้ฟังก์ชัน
และกราฟของฟังก์ชันในการแก้โจทย์ปัญหา ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5/1 โดยการจัดกิจกรรมการ
เรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน (Problem – based learning) ร่วมกับการส่งเสริมความคิดเชิงฟังก์ชันที่
เช่ือมโยงกบั ชวี ิตประจำวนั

ลงช่ือ...................................................................ผู้สอน
(นางสาวสุกญั ญา สนุ ทรา)
................/................./.................

ความเห็นของอาจารย์พี่เลย้ี ง
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นายคเณศ สมตระกลู )

ครปู ระจำกลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร

ความเหน็ ของอาจารยน์ ิเทศ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่อื ............................................................
( นางชนสิ รา เมธภทั รหิรญั )

อาจารย์ประจำหลักสตู รคณติ ศาสตร์ มหาวิทยาลยั สวนดสุ ิต
ความเหน็ ของรองผู้อำนวยการกลมุ่ บรหิ ารวิชาการ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................................
( นายชนมน์ ธิ ศิ เทีย่ งภญิ ญานนั ท์ )

ครปู ฏบิ ัติหน้าท่ี รองผอู้ ำนวยการโรงเรยี นกลมุ่ บริหารวชิ าการ
ความเหน็ ของผอู้ ำนวยการสถานศึกษา
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นางปณั ฑารีย์ บญุ แรง )

ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นมัธยมวดั เบญจมบพติ ร

แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

คำช้แี จง : ให้ผ้สู อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด üลงในชอ่ งท่ี
ตรงกบั ระดบั คะแนน

ลำดบั ท่ี รายการประเมนิ ระดับคะแนน
4321

1 การแสดงความคดิ เหน็ ££££

2 การยอมรบั ฟงั ความคดิ เหน็ ของผอู้ ื่น ££££

3 การทำงานตามหนา้ ท่ีทีไ่ ด้รับมอบหมาย £ £ £ £

4 ความมนี ำ้ ใจ ££££

5 การตรงต่อเวลา ££££

รวม

ลงชื่อ.......................................................................ผู้ประเมิน
............../.................../................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสมำ่ เสมอ ให้ 4 คะแนน
3 คะแนน
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยครัง้ ให้
2 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมบางครัง้ ให้
1 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครงั้ ให้

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ ระดับคุณภาพ
ชว่ งคะแนน ดมี าก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรบั ปรงุ
ต่ำกวา่ 10

สรปุ ผลการประเมิน

£ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช้ ¨ ปรบั ปรุง

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 31

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 ฟังก์ชนั เร่อื ง การใช้ฟงั กช์ ันกำลังสอง และกราฟของฟังกช์ นั กำลงั ในการแก้ปญั หา

รหัสวชิ า ค32101 รายวิชาวชิ า คณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน 3 กล่มุ สาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์

ระดบั ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 5 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2563 เวลาเรยี น 50 นาที

ผู้สอน : นางสาวสกุ ญั ญา สุนทรา โรงเรยี นมธั ยมวัดเบญจมบพติ ร

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชีว้ ดั / ผลการเรียนรู้
ค 1.2 ม.5/1 ใช้ฟังกช์ ันและกราฟของฟังกช์ ันอธบิ ายสถานการณ์ทก่ี ำหนด

2. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
2.1 ด้านพทุ ธพิ สิ ัย (K)

1. นักเรียนสามารถอธบิ ายขั้นตอนของการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ความรู้ เรอื่ ง ฟงั กช์ นั กำลงั สอง

และกราฟไดอ้ ยา่ งถูกต้อง
2. นกั เรยี นสามารถนำความรู้ เร่อื ง ฟงั กช์ นั กำลังสองและกราฟมาแกโ้ จทยป์ ัญหาไดอ้ ย่าง

ถูกตอ้ ง

2.2 ด้านทักษะพสิ ยั (P)

1. นักเรยี นสามารถเขยี นแสดงการแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้ความรู้ เร่อื ง ฟงั กช์ นั กำลงั สองและ
กราฟได้อยา่ งถกู ต้อง

2.3 ด้านจิตพสิ ัย (A)

1. มีวนิ ัย

2. มุ่งม่นั ในการทำงาน
3. ใฝเ่ รยี นรู้

3. สาระสำคญั
ฟงั กช์ นั

การใช้ฟังกช์ ันกำลังสอง และกราฟของฟงั กช์ ันกำลงั ในการแกป้ ัญหา

4. สาระการเรยี นรู้
การใชฟ้ งั กช์ นั กำลังสอง และกราฟของฟังก์ชันกำลงั ในการแกป้ ญั หา

กราฟของฟังก์ชนั กำลงั สองท่อี ยใู่ นรปู f(x) = ax2 + bx + c เมื่อ a ≠ 0 สามารถนำไป
ประยกุ ต์ใชใ้ นการแกป้ ญั หาเกี่ยวกบั ชีวิตจรงิ ได้

5. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น R ความสามารถในการคิด
R ความสามารถในการสือ่ สาร £ ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวิต
R ความสามารถในการแก้ปัญหา
£ ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

6. คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ £ ซือ่ สัตย์สุจรติ R มวี นิ ยั R ใฝเ่ รียนรู้
£ รกั ชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์
R มุ่งม่ันในการทำงาน £ รักความเป็นไทย
£ อยอู่ ยา่ งพอเพยี ง

£ มจี ิตสาธารณะ

7. ด้านคณุ ลกั ษณะของผเู้ รียนตามหลกั สตู รมาตรฐานสากล

R เปน็ เลิศวิชาการ £ ส่อื สารสองภาษา £ ล้ำหนา้ ทางความคิด

£ ผลิตงานอยา่ งสร้างสรรค์ £ รว่ มกันรับผิดชอบต่อสงั คมโลก

8. บูรณาการตามหลกั ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง (อย่างนอ้ ย 1 หนว่ ยการเรียนรู)้

1. หลกั ความพอประมาณ : …………………………………………………………………………………………...........….

2. หลกั ความมีเหตุผล : นกั เรยี นอธบิ ายขั้นตอนของการแก้โจทยป์ ญั หาโดยใชค้ วามรู้ เรอ่ื ง

ฟังกช์ นั กำลงั สองและกราฟได้

3. หลักภมู ิคุ้มกัน : …………………………………………………………………………………………...........….

4. เงอ่ื นไขความรู้ : นกั เรียนสามารถนำความรู้ เร่อื ง ฟงั ก์ชันกำลังสองและกราฟมาแกโ้ จทย์

ปญั หาได้

5. เงื่อนไขคุณธรรม : …………………………………………………………………………………………..............

9. กิจกรรมการเรยี นการสอน
กระบวนการการจดั การเรียนรู้
9.1 ข้นั ที่ 1 ขน้ั นำเข้าสบู่ ทเรียน
1. ผู้สอนกำหนดเรื่องที่จะสอน ได้แก่ การใช้ฟังก์ชันกำลังสอง และกราฟของฟังก์ชัน
กำลงั ในการแก้ปญั หา
2. ผู้สอนทบทวนความรเู้ ก่ยี วกบั ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาวา่ มขี น้ั ตอนอะไรบา้ ง
แนวทางการตอบ 1. ขั้นสร้างสมการ ควรดำเนินการดังนี้
1.1 ทำความเขา้ ใจโจทย์วา่ ต้องการอะไร
ต้องการทราบอะไร

1.2 กำหนดตวั แปรแทนส่ิงท่ีโจทยต์ ้องการ
1.3 สรา้ งความสมั พันธข์ องโจทย์ในรปู ของตวั
แปรทีก่ ำหนดไว้ (หมายถึงสร้างสมการ)
2. ขั้นแก้สมการ
2.1 แก้สมการโดยใช้สมบัตขิ องการเทา่ กัน
2.2 นำคำตอบมาตรวจคำตอบกับโจทย์ทกุ คร้ัง
2.3 สรปุ คำตอบ

9.2 ข้นั ที่ 2 ข้ันสอน
3. ผสู้ อนให้นักเรยี นศกึ ษาตวั อย่างท่ี 13 จากเอกสารประกอบการเรยี น เรอื่ ง ฟงั กช์ นั
กำลงั สอง และกราฟของฟังกช์ นั กำลังสอง จากนนั้ ผสู้ อนอธิบายซ้ำอีกครง้ั และเปิด
โอกาสใหน้ ักเรียนซกั ถามเม่อื เกดิ ข้อสงสยั
นติ ิมลี วดยาว 100 เมตร ตอ้ งการลอ้ มรวั้ ทด่ี ินรมิ น้ำให้เปน็ รปู ส่ีเหล่ยี มมมุ
ฉาก โดยล้อมแค่ 3 ดา้ น ยกเว้นดา้ นทต่ี ดิ รมิ แม่น้ำ ให้หาว่าจะล้อมรวั้ ใหม้ พี ื้นทม่ี าก
ทส่ี ดุ เป็นเทา่ ใด
วิธที ำ

ให้ x แทนความกว้างของรูปสเี่ หล่ียมมุมฉาก

จะได้ ความยาวของรูปสเี่ หลี่ยมมุมฉาก คือ 100 – x – x = 100 – 2x

ให้ y แทนพื้นทขี่ องรปู ส่ีเหลย่ี มมมุ ฉาก

จะได้ y = x(100 – 2x)

y = 100x - 2x2

เนือ่ งจาก จุดวกกลบั ของฟังกช์ นั y = ax2+ bx + c คอื $- b , 4ac - b2%
2a 4a
จาก y = 100x - 2x2

จะได้ - b = - 100 = 25
2a 2(-2)

และ 4ac - b2 = 4(-2)(0) - 1002 = 1,250
4a 4(-2)
ดังนน้ั นิติต้องล้อมรว้ั ให้ด้านกวา้ งของรูปสี่เหลยี่ มมุมฉากยาว 25 เมตร จะไดพ้ ื้นที่

มากท่สี ดุ คือ 1,250 ตารางเมตร

4. ผสู้ อนยกตวั อยา่ งเพิ่มเตมิ เกี่ยวกับฟงั ก์ชนั กำลงั สอง พรอ้ มทั้งอธบิ ายใหน้ ักเรยี น
เข้าใจมากขนึ้ ดังน้ี

เรยาต้องการล้อมรวั้ ทด่ี ินรปู สี่เหล่ียมมมุ ฉากเพื่อเล้ียงไก่ โดยทด่ี า้ นหนงึ่ ของ

พื้นทต่ี ดิ กับแม่น้ำ ถ้าเรยามลี วดยาว 80 เมตร และไกต่ ัวหน่งึ ใช้พ้ืนที่ 5 ตารางเมตร

ใหห้ าว่าเรยาจะเลี้ยงไก่ไดม้ ากท่ีสุดก่ตี วั

วธิ ีทำ ให้ x แทนความกว้างของรปู ส่เี หลีย่ มมมุ ฉาก

จะได้ ความยาวของรปู สเ่ี หลี่ยมมมุ ฉาก คือ 80 – x – x = 80 – 2x

ให้ y แทนพืน้ ทขี่ องรูปสีเ่ หลี่ยมมุมฉาก

จะได้ y = x(80 – 2x)
y = 80x - 2x2
b2%
เนื่องจาก จดุ วกกลบั ของฟังก์ชัน y = ax2+ bx + c คอื $- b , 4ac -
จาก y = 80x - 2x2 2a 4a

จะได้ - b = - 80 = 20
2a 2(-2)
4ac - b2 4(-2)(0) - 802
และ 4a = 4(-2) = 800

ดงั นั้น เรยาตอ้ งลอ้ มรัว้ ใหด้ า้ นกวา้ งของรูปสเ่ี หลีย่ มมุมฉากยาว 20 เมตร

จะได้พื้นทีม่ ากทส่ี ดุ คอื 800 ตารางเมตร

นนั่ คือ จะเลยี้ งไก่ไดม้ ากทส่ี ดุ คือ 800 = 160 ตวั
5
5. ผู้สอนใหน้ ักเรียนแบ่งกลุ่ม ๆ ละ 3 - 4 คน โดยคละความสามารถทางคณติ ศาสตร์

แลว้ ชว่ ยกันทำใบงานที่ 2.6.1 เร่อื ง การแก้ปัญหาโดยใช้ความรเู้ ร่ืองฟงั ก์ชนั กำลัง

สองและกราฟ

9.3 ขั้นท่ี 3 ขั้นสรุป

6. ผ้สู อนทำการส่มุ นกั เรยี นออกมาเฉลยใบงานท่ี 2.6.1 เรือ่ ง การแกป้ ญั หาโดยใช้

ความรเู้ รือ่ งฟงั กช์ นั กำลงั สองและกราฟ ดงั น้ี

โยนลูกบอลขน้ึ ไปในอากาศแนวดง่ิ ถา้ ความสูงของลูกบอลในหน่วยฟตุ ท่ี

โยนข้ึนไป หาไดจ้ ากสตู ร
f(t) = -2t2 + 6t เมอ่ื t แทนเวลาเป็นวนิ าที จงหา

1) เวลาในขณะทล่ี ูกบอลอยู่ทจี่ ุดสงู สุดจากพน้ื

2) ระยะทางที่ลูกบอลอยทู่ จ่ี ดุ สงู สุดจากพน้ื

3) นานเท่าใดทีล่ ูกบอลตกถงึ พ้นื
วิธที ำ จาก f(t) = -2t2 + 6t

x ตรงกับรปู f(x) = ax2 + bx + c

และ a = -2 (นอ้ ยกวา่ 0) ) จดุ ตัด
แกน แสดงวา่ ไดก้ ราฟควำ่ มจี ดุ วกกลบั $2(-62) , 4(4-(2-)2-)62% = (1.5 ,4.5)
วาดกราฟครา่ ว ๆ ได้ดงั รปู

จากกราฟ จะได้วา่

1. เวลาในขณะทล่ี กู บอลอยทู่ ่จี ดุ สูงสุดจากพ้นื คอื วินาทที ี่ 1.5
อออออออออ 2. ระยะทางทีล่ กู บอลอยทู่ ีจ่ ุดสงู สุดจากพ้นื คอื 4.5 ฟุต

3.ลกู บอลตกถึงพนื้ คอื ความสงู เทา่ กับ 0

f(t) = 0
(-4, -2t2 + 6t = 0

-2t(t - 3) = 0

t = 0 หรอื 3

ดังน้นั ลกู บอลจะตกถึงพน้ื หลังจากโยนขน้ึ ไปนาน 3 วินาที (-4,0

(เพราะ 0 วินาที เปน็ เวลาเริ่มตน้ )

7. ผสู้ อบสรปุ ความรเู้ ก่ยี วกับขัน้ ตอนการแกโ้ จทย์ปัญหาวา่ มีขัน้ ตอนอะไรบ้าง
แนวทางการตอบ 1. ขน้ั สรา้ งสมการ ควรดำเนินการดงั น้ี
1.1 ทำความเขา้ ใจโจทย์วา่ ตอ้ งการอะไร
ตอ้ งการทราบอะไร
1.2 กำหนดตัวแปรแทนสง่ิ ทโี่ จทยต์ ้องการ
1.3 สรา้ งความสมั พันธ์ของโจทยใ์ นรปู ของตวั
แปรท่ีกำหนดไว้ (หมายถงึ สรา้ งสมการ)
2. ขั้นแก้สมการ
2.1 แก้สมการโดยใช้สมบัติของการเท่ากัน
2.2 นำคำตอบมาตรวจคำตอบกบั โจทยท์ ุกคร้งั
2.3 สรุปคำตอบ

8. ผสู้ อนมอบหมายแบบฝึกทกั ษะที่ 2.6 เรื่อง ฟงั กช์ นั กำลังสอง ขอ้ ท่ี 3 ใหน้ ักเรียนทำ
เป็นการบ้าน

10. ช้นิ งาน/ภาระงาน
10.1 แบบฝกึ ทักษะท่ี 2.6 เรอ่ื ง ฟังกช์ ันกำลังสอง
10.2 เอกสารประกอบการเรยี น เรอ่ื ง ฟังกช์ นั กำลังสอง และกราฟของฟงั กช์ ันกำลงั สอง
10.3 ใบงานที่ 2.6.1 เรื่อง การแก้ปัญหาโดยใชค้ วามรเู้ รอื่ งฟงั กช์ นั กำลังสองและกราฟ

11. ส่ือการสอน/แหล่งเรียนรู้
1. สือ่ การสอน
1. แบบฝึกทักษะท่ี 2.6 เรอ่ื ง ฟงั ก์ชันกำลงั สอง
2. โปรแกรม GeoGebar
3. ใบงานที่ 2.6.1 เรื่อง การแกป้ ญั หาโดยใช้ความรู้เร่ืองฟงั ก์ชนั กำลงั สองและกราฟ

2. แหล่งเรียนรู้
1. หนังสอื เรียนรายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 5
2. เอกสารประกอบการเรียน เรอ่ื ง ฟงั ก์ชันกำลังสอง และกราฟของฟังก์ชันกำลงั สอง

12. การวัดและประเมนิ ผล

เป้าหมายการเรยี นรู้ วธิ ีการวัด เคร่ืองมือวัด เกณฑ์การประเมิน

ด้านความรู้ (K) 1. สงั เกตพฤตกิ รรมใน 1. ข้อคำถาม 1. อธบิ ายขน้ั ตอนของ
1. นกั เรียนสามารถอธบิ ายข้ันตอน การตอบคำถามของ การแก้โจทย์ปญั หา
โดยใชค้ วามรู้ เรอ่ื ง
ของการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ นักเรียน ฟังก์ชันกำลังสองและ
ความรู้ เร่อื ง ฟังกช์ นั กำลงั สอง กราฟไดอ้ ยา่ งถกู ต้อง
และกราฟได้อย่างถูกต้อง

2. นกั เรยี นสามารถนำความรู้ เรือ่ ง 2. นำความรู้ เรื่อง
ฟังกช์ ันกำลงั สองและ
ฟงั ก์ชันกำลังสองและกราฟมาแก้ กราฟมาแก้โจทย์
โจทย์ปญั หาได้อยา่ งถกู ต้อง ปัญหาได้อยา่ งถูกต้อง

ดา้ นทกั ษะ (P) 1. ไดค้ ะแนนมากกวา่
ร้อยละ 60 ขน้ึ ไป
1. นกั เรยี นสามารถเขยี นแสดงการ 1. การตรวจแบบฝึก 1. แบบฝกึ ทักษะท่ี
2.6
แกโ้ จทย์ปญั หาโดยใชค้ วามรู้ ทกั ษะที่ 2.6
2. ใบงาน 2.6.1
เร่ือง ฟังก์ชันกำลงั สองและกราฟ

ไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง 2. การตรวจใบงาน

2.6.1

ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) 1. สังเกตพฤติกรรมใน 1. การมีส่วนร่วมใน 1. นักเรียนมีความมงุ่ มนั่
1. นักเรียนมคี วามมุง่ มั่นในการ
การตอบคำถามและ การตอบคำถาม ในการทำงาน ใฝ่
ทำงาน ใฝเ่ รยี นรู้ และมคี วาม เรียนรู้
รบั ผิดชอบตอ่ งานทไี่ ด้รบั การปฏบิ ัติกิจกรรม และกจิ กรรมในชน้ั
มอบหมาย
ของนักเรียน เรยี น

2. การตรวจแบบฝกึ 2. แบบฝึกทกั ษะท่ี 2. นกั เรียนส่งงานทีไ่ ดร้ ับ
ทกั ษะท่ี 2.6 2.6 มอบหมายตรงตาม

ระยะเวลาทีก่ ำหนด

บันทกึ หลงั การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

รหสั วิชา ค32101 รายวชิ าคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน 3 ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 5
วนั ที่ วนั ที่ 9 ตลุ าคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนหอ้ ง 233 เวลา 08.30 – 09.20
วันท่ี วันท่ี 9 ตลุ าคม พ.ศ.2563 ใช้สอนหอ้ ง 332 เวลา 09.20 – 10.10
วันที่ วนั ท่ี 9 ตลุ าคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนห้อง 534 เวลา 11.00 – 11.50
วันที่ วนั ที่ 9 ตุลาคม พ.ศ.2563 ใช้สอนห้อง 321 เวลา 14.20 – 15.10

1. ผลการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
นักเรียนส่วนมากมีความรู้ความเข้าใจเรื่อง ฟังก์ชันกำลังสอง สามารถเขียนกราฟฟังก์ชันกำลังสองจาก

ความสัมพันธ์ที่กำหนดให้ได้อย่างถูกต้อง และสามารถนำความรู้เรื่อง ความสัมพันธใ์ นรูปแบบของกำลังสอง
สมบูรณม์ าประยกุ ต์ใชก้ ับโจทย์ปัญหาไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง
2. ปัญหา อุปสรรค

นักเรียนบางส่วนไม่สามารถที่จะนำความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันกำลังสองไปประยุกต์ใช้ในการแก้โจทย์
ปัญหาได้ และไม่สามารถทีจ่ ะวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ทก่ี ำหนดให้ได้
3. ข้อเสนอแนะ / แนวทางแก้ไข

ผู้สอนให้นักเรียนจับกลุ่มเพื่อแลกเปลี่ยนความรู้ ความเข้าใจเกี่ยวกับฟังก์ชันกำลังสอง และ
กระบวนการแก้ปัญหา โดยการพัฒนาทักษะกระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่อง การใช้ฟังก์ชัน
และกราฟของฟังก์ชันในการแก้โจทย์ปัญหา ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5/1 โดยการจัดกิจกรรมการ
เรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน (Problem – based learning) ร่วมกับการส่งเสริมความคิดเชิงฟังก์ชันที่
เช่ือมโยงกบั ชวี ิตประจำวนั

ลงช่ือ...................................................................ผู้สอน
(นางสาวสุกญั ญา สนุ ทรา)
................/................./.................

ความเห็นของอาจารย์พี่เล้ยี ง
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ............................................................
( นายคเณศ สมตระกลู )

ครูประจำกลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร

ความเหน็ ของอาจารยน์ ิเทศ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นางชนสิ รา เมธภัทรหิรญั )

อาจารยป์ ระจำหลกั สูตรคณติ ศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั สวนดสุ ิต
ความเหน็ ของรองผู้อำนวยการกลุม่ บรหิ ารวชิ าการ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................................
( นายชนมน์ ธิ ิศ เทย่ี งภิญญานนั ท์ )

ครูปฏบิ ัติหน้าท่ี รองผู้อำนวยการโรงเรยี นกลมุ่ บรหิ ารวิชาการ
ความเหน็ ของผอู้ ำนวยการสถานศกึ ษา
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................................
( นางปัณฑารยี ์ บุญแรง )

ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นมธั ยมวัดเบญจมบพติ ร

แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

คำช้แี จง : ให้ผ้สู อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด üลงในชอ่ งท่ี
ตรงกบั ระดบั คะแนน

ลำดบั ท่ี รายการประเมนิ ระดับคะแนน
4321

1 การแสดงความคดิ เหน็ ££££

2 การยอมรบั ฟงั ความคดิ เหน็ ของผอู้ ื่น ££££

3 การทำงานตามหนา้ ท่ีทีไ่ ด้รับมอบหมาย £ £ £ £

4 ความมนี ำ้ ใจ ££££

5 การตรงต่อเวลา ££££

รวม

ลงชื่อ.......................................................................ผู้ประเมิน
............../.................../................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสมำ่ เสมอ ให้ 4 คะแนน
3 คะแนน
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยครัง้ ให้
2 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมบางครัง้ ให้
1 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครงั้ ให้

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ ระดับคุณภาพ
ชว่ งคะแนน ดมี าก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรบั ปรงุ
ต่ำกวา่ 10

สรปุ ผลการประเมิน

£ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช้ ¨ ปรบั ปรุง

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกล่มุ

คำชี้แจง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด üลงในช่องท่ี
ตรงกับระดบั คะแนน

ลำดบั ช่อื – สกุล การแสดง การยอมรับ การทำงาน ความมนี ้ำใจ การมี รวม
ที่ ของนักเรยี น ความคิดเห็น ฟังคนอืน่ ส่วนร่วมใน
ตามท่ีได้รบั การปรับปรงุ 20
มอบหมาย ผลงานกลุ่ม คะแนน

4 3214 3214 3214 3214 321

ลงชอ่ื .......................................................................ผ้ปู ระเมิน
............../.................../................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤตกิ รรมอย่างสม่ำเสมอ ให้ 4 คะแนน

ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมบอ่ ยครง้ั ให้ 3 คะแนน

ปฏิบตั หิ รือแสดงพฤติกรรมบางครงั้ ให้ 2 คะแนน
1 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤตกิ รรมน้อยครั้ง ให้

เกณฑ์การตดั สนิ คุณภาพ ระดบั คณุ ภาพ
ชว่ งคะแนน ดีมาก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรับปรงุ
ต่ำกวา่ 10

ใบกจิ กรรมที่ 2.6.1

เร่อื ง การแก้ปญั หาโดยใช้ความรเู้ รื่องฟงั ก์ชันกำลงั สองและกราฟ

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้

ชือ่ …………………………………………………………………………………..………………………………………
ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี……………………………………………..……………..เลขท…ี่ ……….……………………

คำชแ้ี จง จงตอบคำถามในแตล่ ะข้อต่อไปนี้ให้ถกู ตอ้ ง

1. โยนลูกบอลขนึ้ ไปในอากาศแนวดง่ิ ถ้าความสูงของลกู บอลในหนว่ ยฟุตที่โยนข้นึ ไป หาไดจ้ ากสูตร
f(t) = -2t2 + 6t เมอื่ t แทนเวลาเปน็ วนิ าที จงหา
1) เวลาในขณะที่ลกู บอลอยูท่ ีจ่ ุดสูงสุดจากพ้ืน
2) ระยะทางทล่ี กู บอลอยู่ทจี่ ุดสูงสุดจากพ้ืน
3) นานเท่าใดท่ีลกู บอลตกถึงพน้ื

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………..........………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………….....………….……
……………………..............................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………..........………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………….....………….……
……………………..............................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………..........………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………….....………….……
……………………..............................................................................................................................................

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 32

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 2 ฟังกช์ นั เรอื่ ง ฟงั ก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชยี ล และกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

รหสั วชิ า ค32101 รายวชิ าวชิ า คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน 3 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์

ระดับชั้น มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5 ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2563 เวลาเรยี น 50 นาที

ผูส้ อน : นางสาวสุกญั ญา สนุ ทรา โรงเรียนมัธยมวดั เบญจมบพิตร

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชีว้ ัด / ผลการเรยี นรู้
ค 1.2 ม.5/1 ใชฟ้ ังกช์ นั และกราฟของฟงั กช์ นั อธบิ ายสถานการณท์ ่กี ำหนด

2. จุดประสงค์การเรยี นรู้
2.1 ด้านพทุ ธิพิสยั (K)

1. นกั เรียนสามารถบอกความหมายของฟงั กช์ ันเอกซ์โพเนนเชยี ลได้อยา่ งถกู ต้อง

2. นกั เรียนสามารถบอกองค์ประกอบของกราฟฟงั ก์ชันเอกซโ์ พเนนเชียลไดอ้ ย่างถกู ต้อง
2.2 ด้านทกั ษะพสิ ัย (P)

1. นักเรียนสามารถเขยี นกราฟของฟังก์ชนั เอกซ์โพเนนเชียลได้อย่างถกู ตอ้ ง

2.3 ด้านจิตพสิ ัย (A)

1. มีวนิ ยั
2. มุ่งม่ันในการทำงาน

3. ใฝ่เรียนรู้

3. สาระสำคญั
ฟงั กช์ นั
ฟงั ก์ชันเอกซโ์ พเนนเชยี ล และกราฟของฟงั ก์ชันเอกซโ์ พเนนเชยี ล

4. สาระการเรียนรู้
ฟงั กช์ นั เอกซโ์ พเนนเชยี ล และกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
ฟังกช์ ันเอกซ์โพเนนเชยี ล คือ ฟังก์ชนั ทอ่ี ย่ใู นรูป y = ax เมื่อ a > 0 และ a ≠ 1 ซึง่ มี

ลกั ษณะของกราฟของฟังกช์ นั
• กรณีท่วั ไป กราฟของ y = ax เมอ่ื a ≠ 0

1) กราฟของ y = ax เมื่อ a > 0 และ a ≠ 1 เมอื่ ผา่ นจดุ (0, 1) เสมอ

- กราฟ y = ax จะเปน็ ฟังกช์ ันเพิ่ม (Increasing Function) ถ้า x1 > x2 แลว้ ax1 > ax2
เพราะฉะนน้ั กราฟของ y = ax ( จากซ้ายไปขวา ) จะสงู ขึ้นเรอื่ ยๆ โดยไม่มขี อบเขต ( นัน่ คอื
ไมม่ ีค่าสงู สุดของฟังก์ชนั ) หรือในขณะทค่ี ่า x เพ่ิมขน้ึ เร่อื ย ๆ คา่ ของ y ก็เพม่ิ ข้นึ ดว้ ย
จึงเรียกว่า ฟงั กช์ ันเพมิ่

- ถ้าคา่ x มคี ่าน้อยมาก ๆ จะได้วา่ y หรือ ax มีคา่ ใกล้ศนู ย์ แต่ไมต่ ัดแกน x เพราะวา่ ax > 0
( ดงั น้ันกราฟอยู่เหนือแกน x และไม่มีค่าต่ำสุดของฟังกช์ นั )

- ถา้ x = 0 จะได้ y = a0 = 1 ดังน้ันกราฟตัดแกน y ท่ีจดุ (0, 1) เสมอ
2) ถา้ 0 < a < 1 เมือ่ x มีคา่ เพ่ิมขึน้ y จะมคี า่ ลดลง

- กราฟ y = ax จะเป็น ฟังก์ชันลด (Decreasing Function) ถ้า x1 < x2 แลว้ ax1 > ax2
เพราะฉะนน้ั กราฟของ y = ax ( จากขวาไปซ้าย ) จะสงู ข้ึนเรื่อย ๆ โดยไม่มขี อบเขต ( นน่ั คอื
ไมม่ ีค่าสูงสุดของฟังก์ชัน ) หรอื ในขณะทค่ี ่า x เพ่ิมขึน้ เร่อื ยๆ คา่ ของ y กล็ ดลงเรื่อยๆ
จงึ เรยี กว่า ฟงั ก์ชนั ลด

- ถ้าค่า x มีคา่ มาก ๆ จะได้ว่า y หรอื ax มคี ่าใกล้ศูนย์ แต่ไม่ตดั แกน x เพราะว่า ax > 0
( ดงั นนั้ กราฟอยู่เหนอื แกน x และไมม่ คี ่าต่ำสดุ ของฟงั กช์ ัน )

- ถา้ x = 0 จะได้ y = a0 = 1 ดังน้นั กราฟตดั แกน y ท่จี ุด (0, 1) เสมอ

5. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น R ความสามารถในการคิด
R ความสามารถในการส่ือสาร £ ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ติ
R ความสามารถในการแก้ปัญหา
£ ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

6. คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ £ ซ่ือสัตยส์ ุจรติ R มวี ินยั R ใฝเ่ รียนรู้
£ รกั ชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์
R มุง่ ม่ันในการทำงาน £ รักความเปน็ ไทย
£ อยอู่ ยา่ งพอเพียง

£ มจี ิตสาธารณะ

7. ด้านคณุ ลกั ษณะของผ้เู รียนตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล

R เปน็ เลศิ วิชาการ £ สอ่ื สารสองภาษา £ ลำ้ หน้าทางความคิด

£ ผลติ งานอย่างสร้างสรรค์ £ ร่วมกันรับผดิ ชอบต่อสังคมโลก

8. บรู ณาการตามหลกั ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง (อย่างน้อย 1 หนว่ ยการเรียนร)ู้

1. หลักความพอประมาณ : …………………………………………………………………………………………...........….

2. หลักความมีเหตผุ ล : นักเรยี นสามารถเขียนกราฟของฟงั กช์ ันเอกซโ์ พเนนเชยี ลได้

3. หลกั ภมู คิ ุ้มกัน : …………………………………………………………………………………………...........….

4. เง่ือนไขความรู้ : นักเรียนสามารถบอกความหมายและองค์ประกอบของฟงั กช์ ันเอกซ์

โพเนนเชียล

5. เงือ่ นไขคุณธรรม : …………………………………………………………………………………………..............

9. กิจกรรมการเรยี นการสอน

กระบวนการการจดั การเรยี นรู้

9.1 ข้ันที่ 1 ข้นั นำเข้าสู่บทเรียน

1. ผู้สอนกำหนดเรื่องที่จะสอน ได้แก่ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และกราฟของฟังก์ชัน

เอกซ์โพเนนเชียล $1%-x

2. ผสู้ อนอยา่ งฟงั ก์ชนั y = 2x-3, y = 2x+1, y = 2-x, y= 2 พร้อมทง้ั ถามคำถาม

นักเรียน ดงั นี้

• จากฟังกช์ ันทย่ี กตวั อย่างข้างตน้ สามารถเขียนใหอ้ ยูใ่ นรปู ท่วั ไปได้อย่างไร

แนวทางการตอบ y = ax

• จากฟงั กช์ นั ที่ยกตวั อยา่ งข้างต้น เลขฐาน ตอ้ งเป็นจำนวนจรงิ บวกเท่าน้นั ใช่

หรือไม่

แนวทางการตอบ ใช่ ยกเวน้ 1
• ใหน้ ักเรียนเขยี นกราฟของฟงั ก์ชนั y = 2x

แนวทางการตอบ

3. ผู้สอนกลา่ ววา่ “ จากกราฟ จะเหน็ วา่ เมอ่ื x มีคา่ มากขึ้น y = 2x จะมีคา่ มากขึ้น ซึ่ง

โดเมนของฟงั กช์ ันเป็นเซตจำนวนจริง และเรนจ์ของฟังกช์ ันเป็นจำนวนจรงิ ที่
มากกวา่ ศูนย์ ”

9.2 ขัน้ ที่ 2 ขนั้ สอน
4. ผูส้ อนให้นกั เรยี นพจิ ารณากราฟของ y = 2x เมอื่ x เป็นจำนวนจริงใด ๆ ดังน้ี

x y = 2x
1
-3 81
21
-1
0

12

38

จากกราฟ จะเห็นว่า เมอื่ x มคี ่ามากขึน้ y = ax จะมีคา่ เพม่ิ ขึน้ ซึ่งมโี ดเมน
ของฟงั กช์ ันเปน็ เซตของจำนวนจรงิ และเรนจข์ องฟังก์ชนั เปน็ จำนวนจรงิ ท่มี ากกวา่
ศูนย์

5. ผ้สู อนให้นกั เรยี นศึกษาตัวอย่างที่ 1 จากเอกสารประกอบการเรียน เร่อื ง ฟงั กช์ ัน

เอกซโ์ พเนนเชียล และกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชยี ล จากน้ันผ้สู อนอธิบายซ้ำ

อีกครงั้ และเปิดโอกาสให้นักเรยี นซักถามเมอ่ื เกิดข้อสงสยั

ให้เขียนกราฟของฟังกช์ นั ตอ่ ไปนี้บนระนาบเดยี วกนั $1%x $1%x

1) y1= 2x และ y2= 3x 2) y1= 2 และ y2 = 3
วธิ ีทำ 1) y1= 2x และ y2= 3x

x -2 -1 0 1 2
1 1
y1= 2x 14 12 1 2 4
y2= 3x 9 3 1 3 9

จากตาราง จะเห็นวา่ เมอื่ x มีค่าเพมิ่ ข้นึ จะทำให้ 2x และ 3x มคี ่าเพิ่มขึ้น
เขียนกราฟได้ ดังน้ี

จากกราฟ จะเห็นวา่ เมือ่ x มคี ่าเพ่ิมข้ึน y จะมีเพิม่ ขึน้ และเส้นโค้งของ
กราฟ y2= 3x จะลู่เขา้ ใกล้แกน Y มากกว่าเส้นโคง้ ของกราฟ y1= 2x

2) y1= $1%x และ y2 = $1%x

2 3

x -2 -1 0 1 2

y1= $$2113%%xx 4 2 1 1 1
y2= 9 3 1 21 14
3 9

จากกราฟ จะเหน็ ว่า เมอื่ x มีคา่ เพ่ิมข้นึ จะทำให้ $1%x และ $1%x มีคา่ ลดลง

2 3

จากกราฟ จะเหน็ ว่า เมอ่ื x มีคา่ เพมิ่ ข้ึน y มีคา่ ลดลง และเม่อื x มคี ่าลดลง y
$1%x
6. โผจคะสู้ ง้มอขคีนอา่ใงหเกพน้ รม่ิ ักาขฟเรน้ึ ยี yแน1ล=ขะอ้ $เสส21งั้น%เกโxคต้งจขาอกงตกวั รอายฟ่างyท2่ี = จะลู่เขา้ ใกล้แกน Y มากกวา่ เสน้
1 3 จะได้ว่า เป็นกราฟรูปแบบ

ขอ้ 1)

y = ax โดย a > 1 เม่ือ เขยี นกราฟ กราฟ y = ax จะเป็น ฟังกช์ นั เพม่ิ (Increasing
Function) ถ้า x1 > x2 แล้ว ax1 > ax2 เพราะฉะนั้นกราฟของ y = ax ( จากซ้าย

ไปขวา ) จะสูงขึ้นเรื่อย ๆ โดยไม่มีขอบเขต ( นั่นคือ ไม่มีค่าสูงสุดของฟังก์ชัน ) หรือ

ในขณะท่ีคา่ x เพมิ่ ขน้ึ เรอ่ื ย ๆ คา่ ของ y กเ็ พิ่มขนึ้ ด้วย จงึ เรียกว่า ฟังกช์ นั เพิม่

7. ผูส้ อนถามคำถามนกั เรียน จากตัวอย่างที่ 1 ข้อ ดังนี้
• เพราะเหตุใดเส้นโค้งของกราฟ y2 ลู่เข้าใกล้แกน Y มากกว่าเส้นโค้งของ
กราฟ y1
แนวทางการตอบ เพราะ a ของกราฟ y2 > y1

8. ผสู้ อนใหน้ ักเรียนตั้งข้อสังเกตจากตัวอยา่ งที่ 1 ขอ้ 2) จะไดว้ า่ เป็นกราฟรูปแบบ

y = ax โดย 0 < a < 1 เมื่อเขียนกราฟ กราฟจะมีลักษณะเป็น ฟังก์ชันลด
(Decreasing Function) ถ้า x1 < x2 แล้ว ax1 > ax2เพราะฉะนั้นกราฟของ y
= ax ( จากขวาไปซ้าย ) จะสูงขึ้นเรื่อย ๆ โดยไม่มีขอบเขต ( นั่นคือ ไม่มีค่าสูงสุดของ

ฟังกช์ นั ) หรือในขณะทีค่ ่า x เพม่ิ ข้ึนเรอื่ ย ๆ ค่าของ y ก็ลดลงเรอ่ื ย ๆ

9. ผูส้ อนถามคำถามนักเรียน จากตวั อยา่ งที่ 1 ขอ้ ดังน้ี
• เพราะเหตุใดเส้นโค้งของกราฟ y2 ลู่เข้าใกล้แกน Y มากกว่าเส้นโค้งของ
กราฟ y1
แนวทางการตอบ เพราะ a ของกราฟ y2 < y1

9.3 ขน้ั ที่ 3 ขน้ั สรปุ
10. ผ้สู อนถามคำถามนักเรยี นเพื่อสรุปความรูเ้ ร่อื งฟังกช์ ันเอกซโ์ พเนนเชียล ดงั น้ี
• ฟังกช์ ันเอกซ์โพเนนเชยี ล คอื ฟงั กช์ ันท่อี ย่รู ูปแบบใด
แนวทางการตอบ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป
y = ax เมอื่ a > 0 และ a ≠ 1
• โดเมนและเรนจ์ของฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชยี ล คือจำนวนใด
แนวทางการตอบ โดเมนเป็นจำนวนจริง และเรนจ์เป็นจำนวนจริง
บวก
• กราฟของฟังก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชยี ลจะตัดแกนใดท่ีจุดใด และไม่ตัดแกนใด
แนวทางการตอบ กราฟจะตัดแกน Y ทจ่ี ดุ (0, 1) และไม่มจี ุดตดั
แกน X
11. ผู้สอนมอบหมายแบบฝึกทักษะที่ 2.7 เร่อื ง ฟังก์ชันเอกซโ์ พเนนเชียล ข้อที่ 1 ให้
นกั เรียนทำเปน็ การบา้ น

10. ช้ินงาน/ภาระงาน
10.1 แบบฝกึ ทักษะท่ี 2.7 เรอื่ ง ฟังกช์ ันเอกซ์โพเนนเชียล
10.2 เอกสารประกอบการเรียน เรือ่ ง ฟังก์ชันเอกซโ์ พเนนเชยี ล และกราฟของฟงั ก์ชนั เอกซ์โพเนน
เชยี ล

11. สือ่ การสอน/แหลง่ เรียนรู้
1. สื่อการสอน
1. แบบฝกึ ทักษะที่ 2.7 เรอื่ ง ฟังกช์ ันเอกซ์โพเนนเชยี ล
2. โปรแกรม GeoGebar

2. แหล่งเรยี นรู้
1. หนงั สือเรียนรายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 5
2. เอกสารประกอบการเรียน เรอ่ื ง ฟังกช์ ันเอกซ์โพเนนเชยี ล และกราฟของฟงั ก์ชัน
เอกซ์โพเนนเชยี ล

12. การวัดและประเมินผล

เปา้ หมายการเรียนรู้ วธิ กี ารวดั เคร่อื งมอื วดั เกณฑก์ ารประเมนิ
1. ข้อคำถาม
ดา้ นความรู้ (K) 1. สงั เกตพฤตกิ รรมใน 1. บอกความหมายของ
1. นักเรียนสามารถบอกความหมาย การตอบคำถามของ ฟงั ก์ชนั เอกซ์โพเนน
นักเรียน เชียลได้อย่างถูกตอ้ ง
ของฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชยี ลได้
อย่างถูกตอ้ ง

2. นกั เรียนสามารถบอก 2. บอกองค์ประกอบของ
องคป์ ระกอบของกราฟฟงั กช์ ัน กราฟฟงั กช์ นั เอกซ์
เอกซโ์ พเนนเชยี ลได้อยา่ งถูกต้อง โพเนนเชยี ลไดอ้ ยา่ ง
ถกู ต้อง
ดา้ นทักษะ (P) 1. การตรวจแบบฝกึ
1. นกั เรยี นสามารถเขยี นกราฟของ ทักษะท่ี 2.7 1. แบบฝึกทักษะที่ 1. ได้คะแนนมากกวา่
2.7 ร้อยละ 60 ขึ้นไป
ฟงั ก์ชนั เอกซ์โพเนนเชยี ลได้อยา่ ง

ถูกต้อง

ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) 1. สังเกตพฤตกิ รรมใน 1. การมีส่วนรว่ มใน 1. นักเรยี นมคี วามมงุ่ ม่ัน
1. นักเรยี นมคี วามมุ่งมั่นในการ
การตอบคำถามและ การตอบคำถาม ในการทำงาน ใฝ่
ทำงาน ใฝเ่ รยี นรู้ และมีความ การปฏิบตั กิ จิ กรรม และกจิ กรรมใน เรยี นรู้
รับผิดชอบตอ่ งานท่ไี ด้รับ
มอบหมาย ของนักเรียน ชนั้ เรยี น

2. การตรวจแบบฝกึ 2. แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2. นกั เรียนส่งงานทไ่ี ดร้ ับ
ทกั ษะที่ 2.7 2.7 มอบหมายตรงตาม

ระยะเวลาทกี่ ำหนด

บนั ทึกหลังการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

รหสั วิชา ค32101 รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน 3 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 5
วันท่ี วันที่ 12 ตลุ าคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนหอ้ ง 332 เวลา 12.40 – 13.30
วันที่ วันที่ 12 ตลุ าคม พ.ศ.2563 ใช้สอนห้อง 321 เวลา 14.20 – 15.10
วนั ท่ี วนั ที่ 13 ตลุ าคม พ.ศ.2563 ใช้สอนห้อง 233 เวลา 10.10 – 10.00
วนั ท่ี วนั ท่ี 15 ตุลาคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนหอ้ ง 534 เวลา 11.00 – 11.50

1. ผลการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
นักเรียนส่วนมากบอกความหมายของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลได้ สามารถบอกองค์ประกอบของ

กราฟ และสามารถเขยี นกราฟของฟังกช์ นั ฟังก์ชนั เอกซ์โพเนนเชียลไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง
2. ปัญหา อปุ สรรค

นักเรียนบางส่วนไม่สามารถที่จะบอกความหมายของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลได้ และไม่สามารถที่จะ
เขียนกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลได้ และยังคงสับสนระหว่างรูปสมการทั่วไปของฟังก์ชันกำลังสอง
กับรูปสมการทั่วไปของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล เนื่องจากเกิดเหตุการณ์ไม่ปกติจากการชุมนุม ทาง
โรงเรียนจงึ ประกาศหยุดถงึ วนั ท่ี 15 ตลุ าคม
3. ข้อเสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

ผู้สอนจึงจัดการเรียนการสอนผ่านทางออนไลน์ โดยให้นักเรียนศึกษาเนื้อหา และทำความเข้าใจ
เกี่ยวกับฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลผ่านทางเอกสารประกอบการเรียน และให้ผู้เรียนศึกษาหาความรู้เพิ่มเติม
พร้อมทั้งใหผ้ ู้เรยี นทำแบบฝึกทกั ษะ เพอื่ เป็นการทบทวนความรู้

ลงช่อื ...................................................................ผสู้ อน
(นางสาวสุกัญญา สนุ ทรา)
................/................./.................

ความเหน็ ของอาจารยพ์ ่ีเล้ยี ง
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................................
( นายคเณศ สมตระกูล )

ครูประจำกลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ โรงเรียนมธั ยมวดั เบญจมบพิตร

ความเหน็ ของอาจารยน์ ิเทศ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ............................................................
( นางชนิสรา เมธภัทรหิรญั )

อาจารย์ประจำหลักสตู รคณติ ศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั สวนดุสิต
ความเหน็ ของรองผูอ้ ำนวยการกลมุ่ บริหารวิชาการ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................................
( นายชนมน์ ธิ ศิ เทีย่ งภญิ ญานนั ท์ )

ครปู ฏิบตั หิ นา้ ท่ี รองผอู้ ำนวยการโรงเรยี นกลมุ่ บริหารวชิ าการ
ความเหน็ ของผอู้ ำนวยการสถานศกึ ษา
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ............................................................
( นางปณั ฑารีย์ บญุ แรง )

ผู้อำนวยการโรงเรียนมัธยมวดั เบญจมบพติ ร

แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

คำช้แี จง : ให้ผ้สู อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด üลงในชอ่ งท่ี
ตรงกบั ระดบั คะแนน

ลำดบั ท่ี รายการประเมนิ ระดับคะแนน
4321

1 การแสดงความคดิ เหน็ ££££

2 การยอมรบั ฟงั ความคดิ เหน็ ของผอู้ ื่น ££££

3 การทำงานตามหนา้ ท่ีทีไ่ ด้รับมอบหมาย £ £ £ £

4 ความมนี ำ้ ใจ ££££

5 การตรงต่อเวลา ££££

รวม

ลงชื่อ.......................................................................ผู้ประเมิน
............../.................../................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสมำ่ เสมอ ให้ 4 คะแนน
3 คะแนน
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยครัง้ ให้
2 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมบางครัง้ ให้
1 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครงั้ ให้

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ ระดับคุณภาพ
ชว่ งคะแนน ดมี าก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรบั ปรงุ
ต่ำกวา่ 10

สรปุ ผลการประเมิน

£ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช้ ¨ ปรบั ปรุง

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 33

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 2 ฟังกช์ นั เรอื่ ง ฟงั ก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชยี ล และกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

รหสั วชิ า ค32101 รายวชิ าวชิ า คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน 3 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์

ระดับชั้น มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5 ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2563 เวลาเรยี น 50 นาที

ผูส้ อน : นางสาวสุกญั ญา สนุ ทรา โรงเรียนมัธยมวดั เบญจมบพิตร

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชีว้ ัด / ผลการเรยี นรู้
ค 1.2 ม.5/1 ใชฟ้ ังกช์ นั และกราฟของฟงั กช์ นั อธบิ ายสถานการณท์ ่กี ำหนด

2. จุดประสงค์การเรยี นรู้
2.1 ด้านพทุ ธิพิสยั (K)

1. นกั เรียนสามารถบอกความหมายของฟงั กช์ ันเอกซ์โพเนนเชยี ลได้อยา่ งถกู ต้อง

2. นกั เรียนสามารถบอกองค์ประกอบของกราฟฟงั ก์ชันเอกซโ์ พเนนเชียลไดอ้ ย่างถกู ต้อง
2.2 ด้านทกั ษะพสิ ัย (P)

1. นักเรียนสามารถเขยี นกราฟของฟังก์ชนั เอกซ์โพเนนเชียลได้อย่างถกู ตอ้ ง

2.3 ด้านจิตพสิ ัย (A)

1. มีวนิ ยั
2. มุ่งม่ันในการทำงาน

3. ใฝ่เรียนรู้

3. สาระสำคญั
ฟงั กช์ นั
ฟงั ก์ชันเอกซโ์ พเนนเชยี ล และกราฟของฟงั ก์ชันเอกซโ์ พเนนเชยี ล

4. สาระการเรียนรู้
ฟงั กช์ นั เอกซโ์ พเนนเชยี ล และกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
ฟังกช์ ันเอกซ์โพเนนเชยี ล คือ ฟังก์ชนั ทอ่ี ย่ใู นรูป y = ax เมื่อ a > 0 และ a ≠ 1 ซึง่ มี

ลกั ษณะของกราฟของฟังกช์ นั
• กรณีท่วั ไป กราฟของ y = ax เมอ่ื a ≠ 0

1) กราฟของ y = ax เมื่อ a > 0 และ a ≠ 1 เมอื่ ผา่ นจดุ (0, 1) เสมอ

- กราฟ y = ax จะเปน็ ฟังกช์ ันเพิ่ม (Increasing Function) ถ้า x1 > x2 แลว้ ax1 > ax2
เพราะฉะนน้ั กราฟของ y = ax ( จากซ้ายไปขวา ) จะสงู ขึ้นเรอื่ ยๆ โดยไม่มขี อบเขต ( นัน่ คอื
ไมม่ ีค่าสงู สุดของฟังก์ชนั ) หรือในขณะทค่ี ่า x เพ่ิมขน้ึ เร่อื ย ๆ คา่ ของ y ก็เพม่ิ ข้นึ ดว้ ย
จึงเรียกว่า ฟงั กช์ ันเพมิ่

- ถ้าคา่ x มคี ่าน้อยมาก ๆ จะได้วา่ y หรือ ax มีคา่ ใกล้ศนู ย์ แต่ไมต่ ัดแกน x เพราะวา่ ax > 0
( ดงั น้ันกราฟอยู่เหนือแกน x และไม่มีค่าต่ำสุดของฟังกช์ นั )

- ถา้ x = 0 จะได้ y = a0 = 1 ดังน้ันกราฟตัดแกน y ท่ีจดุ (0, 1) เสมอ
2) ถา้ 0 < a < 1 เมือ่ x มีคา่ เพ่ิมขึน้ y จะมคี า่ ลดลง

- กราฟ y = ax จะเป็น ฟังก์ชันลด (Decreasing Function) ถ้า x1 < x2 แลว้ ax1 > ax2
เพราะฉะนน้ั กราฟของ y = ax ( จากขวาไปซ้าย ) จะสงู ข้ึนเรื่อย ๆ โดยไม่มขี อบเขต ( นน่ั คอื
ไมม่ ีค่าสูงสุดของฟังก์ชัน ) หรอื ในขณะทค่ี ่า x เพ่ิมขึน้ เร่อื ยๆ คา่ ของ y กล็ ดลงเรื่อยๆ
จงึ เรยี กว่า ฟงั ก์ชนั ลด

- ถ้าค่า x มีคา่ มาก ๆ จะได้ว่า y หรอื ax มคี ่าใกล้ศูนย์ แต่ไม่ตดั แกน x เพราะว่า ax > 0
( ดงั นนั้ กราฟอยู่เหนอื แกน x และไมม่ คี ่าต่ำสดุ ของฟงั กช์ ัน )

- ถา้ x = 0 จะได้ y = a0 = 1 ดังน้นั กราฟตดั แกน y ท่จี ุด (0, 1) เสมอ

5. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น R ความสามารถในการคดิ
R ความสามารถในการสือ่ สาร £ ความสามารถในการใชท้ ักษะชวี ิต
R ความสามารถในการแก้ปัญหา
£ ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

6. คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ £ ซอื่ สตั ย์สจุ ริต R มวี ินัย R ใฝเ่ รียนรู้
£ รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์
R มงุ่ มัน่ ในการทำงาน £ รกั ความเปน็ ไทย
£ อยูอ่ ยา่ งพอเพียง

£ มจี ิตสาธารณะ

7. ดา้ นคุณลักษณะของผ้เู รียนตามหลกั สตู รมาตรฐานสากล

R เป็นเลศิ วิชาการ £ สอ่ื สารสองภาษา £ ล้ำหน้าทางความคดิ

£ ผลิตงานอยา่ งสร้างสรรค์ £ ร่วมกันรับผดิ ชอบต่อสงั คมโลก

8. บรู ณาการตามหลักปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง (อย่างน้อย 1 หน่วยการเรยี นร)ู้

1. หลักความพอประมาณ : …………………………………………………………………………………………...........….

2. หลักความมีเหตผุ ล : นักเรยี นสามารถเขียนกราฟของฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชยี ลได้

3. หลกั ภูมคิ ้มุ กัน : …………………………………………………………………………………………...........….

4. เงือ่ นไขความรู้ : นักเรยี นสามารถบอกความหมายและองค์ประกอบของฟงั ก์ชันเอกซ์

โพเนนเชยี ล

5. เงอื่ นไขคณุ ธรรม : …………………………………………………………………………………………..............

9. กจิ กรรมการเรียนการสอน
กระบวนการการจัดการเรยี นรู้
9.1 ข้ันท่ี 1 ขน้ั นำเข้าสู่บทเรยี น
1. ผู้สอนกำหนดเรื่องที่จะสอน ได้แก่ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และกราฟของฟังก์ชัน
เอกซ์โพเนนเชียล
2. ผสู้ อนและนักเรยี นร่วมกันเฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 2.7 เร่อื ง ฟงั ก์ชันเอกซโ์ พเนนเชียล
ขอ้ ท่ี 1 ให้นกั เรยี นทำเป็นการบ้าน ดังน้ี
1. ใหเ้ ขียนกราฟของฟงั ก์ชันท่ีกำหนดต่อไปนี้

1) y = -$12%x

x -2 -1 0 1 2
1 1
y -4 -2 -1 - 2 - 4

2) y = 2x+ 1

x -2 -1 0 1 2
5 3
y 4 2 0 3 5

9.2 ขั้นท่ี 2 ข้นั สอน
3. ผสู้ อนอธิบายสมบตั ิขิงเลขยกกำลัง ว่าถ้า ax = ay แล้ว x = y

4. ผู้สอนอธบิ ายวา่ “ สามารถนำสมบัติของเลขยกกำลังขอ้ ดังกล่าวมาใชใ้ นการแก้

สมการเอกซโ์ พเนนเชยี ลได้ ”

5. ผู้สอนให้นกั เรียนศกึ ษาตวั อย่างท่ี 3 ข้อที่ 1) และ ข้อที่ 2) จากเอกสารประกอบการ

เรียน เร่ือง ฟงั กช์ ันเอกซ์โพเนนเชยี ล และกราฟของฟงั ก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชยี ล

จากนนั้ ผู้สอนอธบิ ายซำ้ อกี ครัง้ และเปิดโอกาสใหน้ กั เรียนซักถามเมอ่ื เกิดข้อสงสยั

ใหแ้ กส้ มการต่อไปนี้ 2) $1%x = 2,401

1) 3x = 243 3x= 243 7
วิธีทำ 1) จาก
จะได้ 3x= 35

ดังนัน้ x = 5

2) จาก $1%x = 2,401
จะได้ $17%x
$71%x = 74
ดังนัน้ $1%-4
7 =
7
x = -4

6. ผูส้ อนถามคำถามนักเรียนจากตัวอย่างที่ 3 เพ่อื ใหน้ กั เรียนเขา้ ใจมากยิ่งข้นึ ดงั น้ี

• ขอ้ 1) นกั เรยี นสามารถแกส้ มการได้อย่างไร

แนวทางการตอบ ทำฐานของเลขยกกำลังให้เป็นฐานเดีย๋ วกนั คือ

ทำ 243 ใหฐ้ านเป็น 3 จากน้นั แกส้ มการหา
คา่ ตัวแปร โดยการนำสมบัตขิ อง ax = ay ก็

ต่อเมื่อ x = y

• ข้อ 2) นักเรยี นสามารถแก้สมการไดอ้ ยา่ งไร

แนวทางการตอบ ทำฐานของเลขยกกำลงั ใหเ้ ปน็ ฐานเดยี๋ วกนั คือ
โใดหยฐ้ กานารเปนน็ำส17มจบาตั กิขนอ้นั งแaกxส้ =มกaาyรหกา็
ทำ 2,401
คา่ ตัวแปร

ตอ่ เมือ่ x = y
$1%n
7. ผู้สอนอธบิ ายเพมิ่ เตมิ จากบทนิยาม a-n = เม่ือ a แทนจำนวนใด ๆ ทไี่ ม่
a
เท่ากบั ศนู ย์ และ n แทน

8. ผู้สอนให้นกั เรียนลงมอื ทำตัวอย่างท่ี 3 ข้อที่ 3) ถงึ ข้อท่ี 6) จากเอกสารประกอบการ

เรียน เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล พร้อม

ทั้งทำการสุ่มนักเรียนออกมาเฉลย โดยผู้สอนและนักเรียนภายในชั้นเรียนร่วมกัน

ตรวจสอบความถกู ต้อง ดังน้ี

ให้แก้สมการต่อไปนี้ 4) 3(5x) = 1,875
3) 2x-1 = 256
$4%x-1 $81%x
5) 5(3x+1) = 1,215 6) =
6 16
วธิ ที ำ 3) จาก 2x-1= 256
2x-1= 28
จะได้ x -1 = 8

ดงั น้นั x = 9

4) จาก 3(5x) = 1,875
ดังนัน้ 5x = 625
5x = 54
5) จาก
จะได้ x=4
ดังนน้ั 5(3x+1) = 1,215
3x+1 = 243
6) จาก 3x+1 = 35
x+1=5
จะได้
x=4
ดังนั้น $4%x - 1 $81%x
$94%x - 1 = 0$169%21x
$94%x - 1 = 0$44%- 21x
$49%x - 1 = $4%9 - 2x
x9 - 1 =
9
= -2x

2x + x = 1

3x = 1
1
x = 3

9.3 ข้นั ที่ 3 ขน้ั สรปุ

9. ผูส้ อนถามคำถามนักเรยี นเพ่ือสรปุ ความรเู้ รื่อง การแกส้ มการฟังก์ชนั เอกซโ์ พเนน

เชียล ดงั นี้
• นแนักเวรทยี านงสกาามราตรอถบแกส้ มการ$$ $$ $2$$82782373322%%%%%x3x+33+x2%%2+=xx=++622$$===4994%%$$$$ห3223%32%า%ค-22-า่ 1%x2ไดอ้ ย่างไร
3x + 6 = -2
-8
x = 3

10. ช้ินงาน/ภาระงาน
10.1 แบบฝกึ ทักษะท่ี 2.7 เร่อื ง ฟงั ก์ชันเอกซ์โพเนนเชยี ล
10.2 เอกสารประกอบการเรียน เร่ือง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และกราฟของฟงั กช์ นั เอกซ์โพเนน
เชยี ล

11. สอ่ื การสอน/แหลง่ เรยี นรู้
1. สอื่ การสอน
1. แบบฝึกทกั ษะที่ 2.7 เร่ือง ฟงั ก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
2. โปรแกรม GeoGebar

2. แหล่งเรียนรู้

1. หนังสอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 5

2. เอกสารประกอบการเรยี น เรื่อง ฟงั กช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล และกราฟของฟังกช์ นั
เอกซโ์ พเนนเชยี ล

12. การวัดและประเมนิ ผล

เปา้ หมายการเรยี นรู้ วธิ ีการวดั เครือ่ งมอื วดั เกณฑ์การประเมนิ
1. ข้อคำถาม
ด้านความรู้ (K) 1. บอกความหมายของ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนน
1. นักเรยี นสามารถบอกความหมาย 1. สงั เกตพฤติกรรมใน เชยี ลไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง

ของฟงั ก์ชนั เอกซ์โพเนนเชียลได้ การตอบคำถามของ

อยา่ งถูกต้อง นกั เรยี น

2. นกั เรียนสามารถบอก 2. บอกองค์ประกอบของ
องคป์ ระกอบของกราฟฟงั กช์ นั กราฟฟงั กช์ ันเอกซ์
โพเนนเชียลไดอ้ ยา่ ง
เอกซ์โพเนนเชียลได้อยา่ งถูกตอ้ ง ถกู ตอ้ ง

ดา้ นทักษะ (P) 1. การตรวจแบบฝกึ 1. แบบฝึกทักษะที่ 1. ได้คะแนนมากกว่า
1. นกั เรยี นสามารถเขียนกราฟของ ทกั ษะท่ี 2.7 2.7 ร้อยละ 60 ข้ึนไป

ฟงั ก์ชนั เอกซ์โพเนนเชียลได้อยา่ ง

ถูกต้อง