แผนการจัดการเรียนรู้ ม.5 (ค32101)

บันทึกหลังการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้

รหัสวิชา ค32101 รายวชิ าคณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน 3 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5
วันท่ี วนั ที่ 17 กรกฎาคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนห้อง 233 เวลา 08.30 – 09.20
วันท่ี วันท่ี 20 กรกฎาคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนห้อง 332 เวลา 09.20 – 10.10
วนั ท่ี วนั ที่ 20 กรกฎาคม พ.ศ.2563 ใช้สอนห้อง 321 เวลา 14.20 – 15.10
วนั ท่ี วนั ที่ 23 กรกฎาคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนหอ้ ง 534 เวลา 11.00 – 11.50

1. ผลการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
นักเรียนสามารถที่จะนำความรู้ในเรื่อง สมบัติของรากที่ n ที่เป็นจำนวนจริงมาประยุกต์ใช้ในการหาผลคูณและ

ผลหารของจำนวนที่อยู่ในรูปของกรณฑ์ได้อย่างถูกต้อง อีกทั้งนักเรียนยังสามารถทำแบบฝึกทักษะด้วยความเข้าใจ
ความมุ่งม่ัน และมีความถูกตอ้ ง
2. ปญั หา อปุ สรรค

นักเรียนไม่สามารถที่จะหาผลคูณของจำนวนอตรรกยะ 2 จำนวน เป็นจำนวนจรรกยะ คือ จำนวนอตรรกยะ
2 จำนวน จะต้องอยู่ในรูปของสูตรผลต่างกำลังสอง ซึ่งนักเรียนเลือกใช้สังยุคที่นำมาคูณเข้าผิด โดยไม่เปลี่ยน
เคร่ืองหมายของการดำเนนิ การ
3. ข้อเสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

ผู้สอนควรเน้นย้ำ เรื่อง การหาผลคูณและผลหารของจำนวนที่อยู่ในรูปของกรณฑ์ ว่ามีข้อตกลง คือ อันดับของ
กรณฑเ์ ป็นอนั ดับเดียวกัน โดยใชส้ มบัตขิ องรากที่ n

ลงชอ่ื ...................................................................ผ้สู อน
(นางสาวสุกัญญา สุนทรา)
................/................./.................

ความเหน็ ของอาจารย์พเี่ ล้ียง
....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ............................................................
( นายคเณศ สมตระกลู )

ครูประจำกลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรียนมธั ยมวดั เบญจมบพิตร

ความเห็นของอาจารย์นเิ ทศ
....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................................
( นางชนิสรา เมธภทั รหริ ัญ )

อาจารยป์ ระจำหลักสูตรคณิตศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั สวนดสุ ิต
ความเห็นของรองผ้อู ำนวยการกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ
....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ............................................................
( นายชนม์นิธิศ เท่ยี งภิญญานันท์ )

ครูปฏบิ ตั ิหน้าท่ี รองผอู้ ำนวยการโรงเรยี นกลุม่ บรหิ ารวชิ าการ
ความเห็นของผู้อำนวยการสถานศกึ ษา
....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ............................................................
( นางปณั ฑารีย์ บญุ แรง )

ผู้อำนวยการโรงเรียนมัธยมวัดเบญจมบพิตร

แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

คำชี้แจง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด üลงในช่องท่ี
ตรงกับระดบั คะแนน

ลำดับท่ี รายการประเมิน 4 ระดบั คะแนน 1
£ 32 £
1 การแสดงความคดิ เห็น £ ££ £
2 การยอมรับฟงั ความคดิ เหน็ ของผูอ้ น่ื £ £
3 การทำงานตามหน้าท่ที ่ไี ด้รับมอบหมาย £ ££ £
4 ความมีนำ้ ใจ £ £
5 การตรงต่อเวลา ££

รวม ££

££

ลงชือ่ .......................................................................ผูป้ ระเมิน
............../.................../................

เกณฑ์การใหค้ ะแนน

ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมอย่างสมำ่ เสมอ ให้ 4 คะแนน
3 คะแนน
ปฏิบตั หิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยครัง้ ให้
2 คะแนน
ปฏบิ ัติหรือแสดงพฤติกรรมบางครง้ั ให้
1 คะแนน
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมน้อยคร้งั ให้

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ ระดับคณุ ภาพ
ช่วงคะแนน ดมี าก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรบั ปรงุ
ต่ำกวา่ 10

สรปุ ผลการประเมิน

£ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช้ ¨ ปรับปรงุ

แผนการจัดการเรยี นรท/ู ่ี 6

หนว4 ยการเรียนรท/ู ี่ 1 เลขยกกำลงั เรื่อง เลขยกกำลงั ทมี่ ีเลขช้ีกำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

รหสั วชิ า ค32101 รายวชิ าวชิ า คณติ ศาสตรAพ้ืนฐาน 3 กล4มุ สาระการเรียนรู/ คณติ ศาสตรA

ระดับชั้น มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2563 เวลาเรยี น 50 นาที
ผ/สู อน : นางสาวสกุ ัญญา สุนทรา โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพติ ร

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู / ตวั ชีว้ ัด / ผลการเรยี นร/ู
ค 1.1 ม.5/1 เข้าใจความหมายและใช้สมบัติเกี่ยวกับการบวก การคูณ การเท่ากัน และการไท่

เท่ากันของจำนวนจริงในรปู เลขยกกำลังทีม่ เี ลขช้ีกำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

2. จดุ ประสงคกN ารเรยี นร/ู
2.1 ด/านพุทธพิ สิ ัย (K)
1. นักเรียนสามารถบอกสมบัติต่าง ๆ ของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป/นจำนวนตรรกยะและ

นำไปใชNไดอN ย่างถูกต้อง
2.2 ด/านทักษะพิสยั (P)

1. นักเรียนสามารถเขียนจำนวนที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังให้อยู่ในรูปกรณฑ์ และเขียนจำนวนที่อยู่

ในรูปกรณฑ์ใหอ้ ยใู่ นรปู เลขยกกำลงั ไดอ้ ย่างถูกต้อง
2.3 ดา/ นจติ พิสัย (A)

1. มงุI ม่ันในการทำงาน
2. ใฝเL รียนรูN

3. สาระสำคญั
เลขยกกำลัง

เลขยกกำลงั ท่มี ีเลขชก้ี ำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

4. สาระการเรยี นรู/
เลขยกกำลงั ท่ีมีเลขชก้ี ำลงั เปนd จำนวนตรรกยะ

บทนิยาม ถาN a เป/นจำนวนจรงิ n เปน/ จำนวนเต็มมากกวาI 1 และ a มีรากที่ n แลNว
√n a = an1

บทนยิ าม ถาN a เปน/ จำนวนจรงิ m , n เปน/ จำนวนเต็มที่ n >1 และ m เป/นเศษสIวน
1 n

อยIางต่ำ และ an เปน/ จำนวนจรงิ จะไดNวาI
√n am = (am)n1 = $an1%m = amn

5. สมรรถนะสำคญั ของผ/ูเรยี น R ความสามารถในการคิด
R ความสามารถในการส่อื สาร £ ความสามารถในการใชทN ักษะชวี ิต
R ความสามารถในการแกNปZญหา
£ ความสามารถในการใชNเทคโนโลยี

6. คุณลกั ษณะอันพึงประสงคN £ ซ่ือสตั ยสA จุ ริต £ มวี ินัย R ใฝLเรยี นรNู
£ รกั ชาติ ศาสนA กษัตริยA R มIงุ มน่ั ในการทำงาน £ รกั ความเปน/ ไทย
£ อยIูอยIางพอเพยี ง
£ มจี ติ สาธารณะ

7. ดา/ นคณุ ลกั ษณะของผูเ/ รียนตามหลักสตู รมาตรฐานสากล

R เป/นเลศิ วิชาการ £ สอ่ื สารสองภาษา £ ลำ้ หนาN ทางความคดิ

£ ผลิตงานอยาI งสรNางสรรคA £ รIวมกันรับผิดชอบตIอสังคมโลก

8. บูรณาการตามหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง (อย4างนอ/ ย 1 หน4วยการเรยี นร)ู/
1. หลักความพอประมาณ : …………………………………………………………………………………………...........….

2. หลกั ความมเี หตผุ ล : นกั เรยี นสามารถเขยี นจำนวนที่อยใู่ นรปู เลขยกกำลงั ใหอ้ ยู่ในรูปกรณฑ์

3. หลักภมู คิ Nุมกนั และเขยี นจำนวนท่ีอยใู่ นรปู กรณฑใ์ ห้อยใู่ นรปู เลขยกกำลงั ได้
: …………………………………………………………………………………………...........….

4. เงอื่ นไขความรูN : นักเรียนสามารบอกสมบตั ติ า่ ง ๆ ของเลขยกกำลังที่มเี ลขช้ีกำลังเปน/

จำนวนตรรกยะและนำไปใชNไดN
5. เงื่อนไขคณุ ธรรม : …………………………………………………………………………………………...............

9. กจิ กรรมการเรยี นการสอน
กระบวนการการจัดการเรยี นรู/
9.1 ข้นั ท่ี 1 ขั้นนำเข/าส4บู ทเรยี น
1. ผสู้ อนกำหนดเรอ่ื งท่ีจะสอน ไดแ้ ก่ เลขยกกำลังทม่ี เี ลขชก้ี ำลงั เป็นจำนวนตรรกยะ
2. ผูสN อนทบทวน เรอ่ื ง เลขยกกำลังทมี่ ีเลขชี้กำลงั เปน/ จำนวนเตม็

9.2 ขนั้ ที่ 2 ขัน้ สอน
3. ผู้สอนอธิบายถึงบทนิยามของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ พรNอม
ทั้งยกตัวอยIางจากเอกสารประกอบการเรียน เรื่อง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็น

จำนวนตรรกยะ

บทนิยาม ถNา a เป/นจำนวนจริง n เป/นจำนวนเตม็ มากกวาI 1 และ a มีรากท่ี n แลNว
√n a = an1

เชIน √a = 1 √4 3 = 1

a2 34

บทนยิ าม ถNา a เปน/ จำนวนจรงิ m , n เปน/ จำนวนเตม็ ที่ n >1 และ m เปน/ เศษสวI น
อยาI งตำ่ และ an1 เปน/ จำนวนจรงิ จะไดวN Iา n

√n am = (am)n1 = $an1%m = amn

เชนI √3 a2 = 2 √4 53 = 3

a3 54

4. ผู้สอนให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างจากเอกสารประกอบการเรียน เรื่อง เลขยกกำลังที่มี

เลขชีก้ ำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

ตัวอยา่ ง จงเขยี นจำนวนต่อไปน้ีใหอ้ ยู่ในรปู เลขยกกำลัง

1. √8 = 821 = (23)12 = 232

2. √3 54 = (54)13 = (33∙2)13 = 3∙231

ตัวอย่าง จงเขยี นจำนวนต่อไปนี้ใหอ้ ยูใ่ นรูปกรณฑ์

1. 352 = √5 32 = √5 9

2. (32)14 = √4 32 = √4 2×2×2×2×2 = 2√4 2

ตวั อย่าง จงทำใหเ้ ป็นผลสำเรจ็

1. 2 = √6 272 = /6 (3×3×3)2 = /6 (3×3×3×3×3×3) = 3

276

หรอื (33)26 = 33×26 = 322 = 3

2. (-32)- 45 = $/5 (-32)%-4=$/5 (-2)5%-4 = (-2)-4 = 1 = 1
(-2)4 16
4 (-2)5×(- 45)
หรือ ((-2)5)- 5 = = (-2)-4 = 1 = 1
(-2)4 16
√3 -8 %3 (-2)3
3. 2 = 2 = -2 = -1
2
1 1 = 34×41
4. 1 1 = = (34 = 3
4 (8)4 )4
8-

ตวั อย่าง จงทำใหอ้ ยใู่ นรปู อยา่ งงา่ ย และมีเลขช้กี ำลงั เป็นบวก
1. 321 ∙ 323 312+ 2
= 3

= 363+ 4
6

1 7

= 36

2. 54 = 541 - 1
3
1
53
5132 - 4
= 12

= 5- 1
12

3. (27)23 = 1
=
5(3123)32
= 33×32
= 32

1 =9 1
4 4
4. (16)- = (24)-
= 24×(-14)
= 2-1
1
= 2

5. ผู้สอนให้นักเรียนลงมือทำแบบฝึกทักษะที่ 1.6 โดยการเขียนจำนวนที่กำหนดให้อยู่
ในรูปของเลขยกกำลัง รูปอย่างง่าย รูปของกรณฑ์ และมีเลขชี้กำลังเป็นบวก พรNอม
ทั้งร่วมกันเฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.6 อย่างละเอียด โดยผู้สอนและนักเรียนร่วมกัน

ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

9.3 ข้ันที่ 3 ข้นั สรปุ

6. ผู้สอนถามคำถามนักเรียนเพื่อสรุปความคิดรวบยอด และร่วมกันสรุปความคิดรวบ

ยอด เรือ่ ง เลขยกำลังท่ีเปน/ จำนวนตรรกยะ ดังนี้

• นักเรยี นสามารถเขยี น รากท่ี 2 ของ 25 ในรปู เลขชก้ี ำลงั ไดอ้ ยา่ งไร
1
แนวทางการตอบ √25 =
252

• นกั เรยี นสามารถเขียน (-64)23 ในรูปกรณฑ์ไดอ้ ย่างไร
2
แนวทางการตอบ = √3 (-64)2
(-64)3

• นกั เรียนสามารถแก้สมการ 32x-2 = 272 ได้หรอื ไม่ อยา่ งไร
แนวทางการตอบ 32x-2 = 272
32x-2 = (33)2
32x-2 = 36
2x – 2 = 6

x =4 m
n
• ถ้า a เป็นจำนวนจริง m, n เป็นจำนวนเต็มที่ n > 1 และ เป็นเศษส่วน
อย่างต่ำ และ an1 เป็นจำนวนจริงแล้ว (√n a)m= √n am
หรือไม่ เพราะ

เหตใุ ด เทา่ กนั เพราะ (√n a)m= √n am
แนวทางการตอบ $an1%m = (am)n1

amn = amn

10. ชิน้ งาน/ภาระงาน
10.1 แบบฝกh ทกั ษะท่ี 1.6 เร่ือง เลขยกกำลงั ท่ีมีเลขชก้ี ำลงั เปน/ จำนวนตรรกยะ
10.2 เอกสารประกอบการเรยี น เรื่อง เลขยกกำลงั ทีม่ ีเลขช้กี ำลังเปน/ จำนวนตรรกยะ

11. สื่อการสอน/แหลง4 เรียนรู/
1. สือ่ การสอน
1. แบบฝกh ทกั ษะที่ 1.6 เรื่อง เลขยกกำลังทมี่ ีเลขชีก้ ำลังเป/นจำนวนตรรกยะ

2. แหล4งเรียนร/ู
1. หนงั สือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตรA ช้ันมัธยมศกึ ษาปทj ี่ 5
2. เอกสารประกอบการเรยี น เรื่อง เลขชี้กำลังท่ีมเี ลขช้ีกำลงั เปน/ จำนวนตรรกยะ

12. การวดั และประเมนิ ผล

เปา้ หมายการเรยี นรู้ วิธกี ารวดั เคร่ืองมอื วัด เกณฑ์การประเมิน
1. ขอ้ คำถาม
ดา้ นความรู้ (K) 1. สงั เกตพฤตกิ รรมใน 1. นักเรียนบอกสมบัติ
1. นักเรียนสามารถบอกสมบัติต่าง การตอบคำถามของ ตา่ ง ๆ ของเลขยก
นักเรยี น กำลงั ท่ีมเี ลขช้กี ำลัง
ๆ ของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลัง เปน/ จำนวนตรรกยะ
เป/นจำนวนตรรกยะและนำไปใชN และนำไปใชไN ดNอย่าง
ไดNอย่างถกู ต้อง ถูกตอ้ ง

ดา้ นทกั ษะ (P) 1. แบบฝึกทักษะที่ 1. ไดค้ ะแนนมากกวา่
1. นักเรียนสามารถเขียนจำนวนที่ 1. การตรวจแบบฝกึ 1.6 ร้อยละ 60 ข้ึนไป

อยู่ในรูปเลขยกกำลังให้อยู่ในรูป ทักษะที่ 1.6
กรณฑ์ และเขียนจำนวนที่อยู่ใน
รูปกรณฑ์ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง
ได้อย่างถูกตอ้ ง

ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) 1. สังเกตพฤติกรรมใน 1. การมสี ่วนรว่ มใน 1. นักเรียนมคี วามมุ่งม่นั
1. นกั เรียนมคี วามมงุ่ มนั่ ในการ ในการทำงาน ใฝ่
การตอบคำถามและ การตอบคำถาม เรียนรู้
ทำงาน ใฝ่เรยี นรู้ และมีความ
รับผดิ ชอบต่องานท่ไี ดร้ ับ การปฏบิ ตั ิกจิ กรรม และกจิ กรรมในชัน้
มอบหมาย ของนกั เรยี น เรยี น

2. การตรวจแบบฝึก 2. แบบฝึกทกั ษะท่ี 2. นักเรียนสง่ งานทไี่ ด้รบั
ทกั ษะที่ 1.6 1.6 มอบหมายตรงตาม

ระยะเวลาทก่ี ำหนด

บันทึกหลงั การจัดกิจกรรมการเรียนรู้

รหัสวชิ า ค32101 รายวชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 3 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5
วันที่ วันที่ 21 กรกฎาคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนหอ้ ง 233 เวลา 10.10 – 11.00
วันที่ วันท่ี 24 กรกฎาคม พ.ศ.2563 ใช้สอนห้อง 332 เวลา 09.20 – 10.10
วนั ที่ วนั ท่ี 24 กรกฎาคม พ.ศ.2563 ใช้สอนห้อง 534 เวลา 11.00 – 11.50
วนั ที่ วันที่ 24 กรกฎาคม พ.ศ.2563 ใช้สอนหอ้ ง 321 เวลา 14.20 – 15.10

1. ผลการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้

นักเรียนสามารถบอกสมบัติต่าง ๆ ของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ และสามารถท่ี

จะนำไปประยุกต์ใช้ได้อย่างถูกต้อง อีกทั้งนักเรียนยังสามารถเขียนจำนวนที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังให้อยู่ในรูป

กรณฑ์ และเขียนจำนวนทอ่ี ย่ใู นรปู กรณฑ์ใหอ้ ยูใ่ นรูปเลขยกกำลังได้

2. ปญั หา อปุ สรรค

นักเรียนมีความสับสนในกรณีที่ ฐานมีค่าน้อยกว่า 0 และเลขชี้กำลังมากกว่า 1 สามารถแบ่งได้เป็น 2
กรณี และในกรณีท่ี 0- 21 = 1 ซึ่งความจรงิ แลว้ 0- 21 ไม่มีความหมายทางคณิตศาสตร์

3. ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
ผู้สอนอธิบายเพิ่มเติม ถ้า n < 0 แล้ว a ต้องไม่เป็น 0 ด้วย เช่น ให้ a = 0 , m = 2 และ n = -1 จะ
ได้ amn = 0-21
= (02) -1= 0-1= 1 ซ่ึงไมม่ ีความหมายทางคณติ ศาสตร์ เช่นเดยี วกับกรณี m < 0
0

ลงชอ่ื ...................................................................ผู้สอน
(นางสาวสุกญั ญา สุนทรา)

................/................./.................

ความเห็นของอาจารยพ์ เี่ ล้ียง
....................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ............................................................
( นายคเณศ สมตระกลู )

ครูประจำกลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ โรงเรียนมัธยมวัดเบญจมบพติ ร

ความเหน็ ของอาจารยน์ เิ ทศ
....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................................
( นางชนิสรา เมธภัทรหิรญั )

อาจารยป์ ระจำหลักสูตรคณติ ศาสตร์ มหาวิทยาลยั สวนดสุ ติ
ความเหน็ ของรองผู้อำนวยการกลมุ่ บรหิ ารวชิ าการ
....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นายชนม์นธิ ศิ เท่ยี งภญิ ญานนั ท์ )

ครปู ฏิบตั ิหนา้ ที่ รองผอู้ ำนวยการโรงเรยี นกล่มุ บรหิ ารวชิ าการ
ความเห็นของผู้อำนวยการสถานศึกษา
....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ............................................................
( นางปณั ฑารยี ์ บุญแรง )

ผ้อู ำนวยการโรงเรยี นมัธยมวดั เบญจมบพิตร

แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

คำชี้แจง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด üลงในช่องท่ี
ตรงกับระดบั คะแนน

ลำดับท่ี รายการประเมิน 4 ระดบั คะแนน 1
£ 32 £
1 การแสดงความคดิ เห็น £ ££ £
2 การยอมรับฟงั ความคดิ เหน็ ของผูอ้ น่ื £ £
3 การทำงานตามหน้าท่ที ่ไี ด้รับมอบหมาย £ ££ £
4 ความมีนำ้ ใจ £ £
5 การตรงต่อเวลา ££

รวม ££

££

ลงชือ่ .......................................................................ผูป้ ระเมิน
............../.................../................

เกณฑ์การใหค้ ะแนน

ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมอย่างสมำ่ เสมอ ให้ 4 คะแนน
3 คะแนน
ปฏิบตั หิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยครัง้ ให้
2 คะแนน
ปฏบิ ัติหรือแสดงพฤติกรรมบางครง้ั ให้
1 คะแนน
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมน้อยคร้งั ให้

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ ระดับคณุ ภาพ
ช่วงคะแนน ดมี าก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรบั ปรงุ
ต่ำกวา่ 10

สรปุ ผลการประเมิน

£ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช้ ¨ ปรับปรงุ

แผนการจดั การเรยี นร/ูที่ 7

หนว4 ยการเรียนรู/ท่ี 1 เลขยกกำลัง เรอ่ื ง การหาผลบวก ผลตา่ งของเลขยกกำลัง

ที่มีเลขช้กี ำลังเป็นจำนวนตรรกยะ
รหัสวชิ า ค32101 รายวิชาวชิ า คณิตศาสตรพA นื้ ฐาน 3 กลม4ุ สาระการเรียนร/ู คณิตศาสตรA

ระดับชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2563 เวลาเรยี น 50 นาที
ผูส/ อน : นางสาวสกุ ญั ญา สุนทรา โรงเรยี นมธั ยมวดั เบญจมบพติ ร

1. มาตรฐานการเรียนรู/ / ตวั ช้วี ัด / ผลการเรยี นร/ู
ค 1.1 ม.5/1 เข้าใจความหมายและใช้สมบัติเกี่ยวกับการบวก การคูณ การเท่ากัน และการไท่

เทา่ กนั ของจำนวนจริงในรปู เลขยกกำลังทม่ี ีเลขช้กี ำลังเปน็ จำนวนตรรกยะ

2. จดุ ประสงคกN ารเรียนร/ู
2.1 ดา/ นพทุ ธิพสิ ยั (K)
1. นักเรียนสามารถบอกสมบัตติ ่าง ๆ ของรากท่ี n ของจำนวนจริงได้อยา่ งถูกต้อง

2. นักเรียนสามารถหาผลบวก ผลตา่ งของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะไดอ้ ยา่ ง
ถกู ตอ้ ง

2.2 ดา/ นทกั ษะพสิ ัย (P)

1. นักเรียนสามารถเขียนแสดงขั้นตอนการหาผลบวก ผลต่างของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็น

จำนวนตรรกยะได้อยา่ งถูกต้อง
2.3 ด/านจิตพสิ ัย (A)

1. มงุI ม่ันในการทำงาน
2. ใฝเL รยี นรNู

3. สาระสำคัญ
เลขยกกำลัง
การหาผลบวก ผลตIางของเลขยกกำลงั ทีม่ เี ลขช้ีกำลงั เป/นจำนวนตรรกยะ

4. สาระการเรยี นรู/
การหาผลบวก ผลตา4 งของเลขยกกำลงั ทีม่ ีเลขช้ีกำลังเปdนจำนวนตรรกยะ
เลขยกกำลังสองจำนวนใด ๆ จะบวกหรือลบกันไดNตNองมีฐานเหมือนกันและเลขชี้กำลังเทIากัน
แลวN จงึ นำสัมประสิทธม์ิ าบวกหรอื ลบกัน

5. สมรรถนะสำคัญของผ/ูเรยี น R ความสามารถในการคดิ
R ความสามารถในการส่ือสาร £ ความสามารถในการใชทN ักษะชีวติ
R ความสามารถในการแกปN ญZ หา
£ ความสามารถในการใชเN ทคโนโลยี

6. คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงคN £ ซอ่ื สตั ยAสจุ ริต £ มวี นิ ัย R ใฝLเรียนรNู
£ รกั ชาติ ศาสนA กษัตรยิ A R มงุI ม่ันในการทำงาน £ รกั ความเปน/ ไทย
£ อยูIอยIางพอเพียง
£ มจี ิตสาธารณะ

7. ด/านคณุ ลักษณะของผูเ/ รยี นตามหลักสตู รมาตรฐานสากล

R เป/นเลศิ วิชาการ £ สอ่ื สารสองภาษา £ ลำ้ หนาN ทางความคิด

£ ผลิตงานอยIางสรNางสรรคA £ รIวมกนั รบั ผิดชอบตอI สงั คมโลก

8. บรู ณาการตามหลักปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง (อย4างนอ/ ย 1 หน4วยการเรียนร)ู/
1. หลักความพอประมาณ : …………………………………………………………………………………………...........….

2. หลกั ความมีเหตุผล : นกั เรยี นสามารถแสดงขนั้ ตอนการหาผลบวก ผลต่างของเลขยกกำลังทม่ี ี

3. หลักภมู ิคNมุ กนั เลขชี้กำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะได้
: …………………………………………………………………………………………...........….

4. เง่ือนไขความรNู : นกั เรียนสามารถบอกสมบัติตา่ ง ๆ ของรากที่ n ของจำนวนจรงิ ได้ และ

หาผลบวก ผลต่างของเลขยกกำลังทมี่ ีเลขช้ีกำลงั เป็นจำนวนตรรกยะได้
5. เงื่อนไขคณุ ธรรม : …………………………………………………………………………………………...............

9. กิจกรรมการเรยี นการสอน
กระบวนการการจัดการเรียนร/ู
9.1 ขน้ั ท่ี 1 ขน้ั นำเขา/ สบ4ู ทเรยี น
1. ผู้สอนกำหนดเรื่องที่จะสอน ได้แก่ การหาผลบวก ผลตIางของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้
กำลงั เปน/ จำนวนตรรกยะ
2. ผสูN อนทบทวน เรอื่ ง เลขยกกำลงั ทีม่ ีเลขชี้กำลังเปน/ จำนวนตรรกยะ

9.2 ข้นั ที่ 2 ขัน้ สอน
3. ผู้สอนอธิบายถึงการหาผลบวก ผลตIางของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป/นจำนวน
ตรรกยะ โดยมีเงื่อนไขวIา เลขยกกำลังสองจำนวนใด ๆ จะบวกหรือลบกันไดNตNองมี

ฐานเหมือนกันและเลขชี้กำลังเทIากัน แลNวจึงนำสัมประสิทธิ์มาบวกหรือลบกัน
จากน้ันผูNสอนยกตวั อยาI งพรNอมถามคำถามนักเรียน

จงหาผลลัพธตA อI ไปน้ี = (1+2)a3

1. a3+ 2a3 = 3a3

2. 3b23 - 2 = (3 - 5)b32
2
5b3
= 2b3
x53 x35 x53
3. 3 - 1 = $3 - 1%
4 2 = 3
4 2
4$1 x3453 - x5
2%

4

= = (4 + 1 -3)23 1
4. 4∙231 + 213 - 3∙231
1

= (2)23
= 21+31
= 233 + 31
= 243

4. ผู้สอนให้นักเรียนลงมือทำแบบฝึกทักษะ 1.7 โดยหาผลบวก ผลต่างของของเลขยก

กำลังที่มีเลขชี้กำลังเป/นจำนวนตรรกยะ พรNอมทั้งทำการสุ่มนักเรียนออกมาเฉลย

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1.7 โดยผูส้ อนและนกั เรียนในหอ้ งรว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

จงหาผลลัพธ์ตอ่ ไปนี้ = (3 + 4)a2
1. 3a2+ 4a2

= 7a2

2. 5b3- 12b3 = (5 - 12)b3

= 7a3

3. 8x-2-12x-2+ x-2 = (8 -12 +1)x-2

= -3x-2

5 x15 1 x51 $5 1% 1
6 6 x5
4. - = 6 - 6

$4% 1
x5
= 6

$2% 1
x5
= 3

3 y31 - 1 y31 7 y13 $3 1 7% 1
4 3 12 3 y3
5. + = 4 - + 12

$9 4 7% 1
12 y3
= 12 - + 12

$12% 1
y3
= 12

= y31

5. ผู้สอนให้นักเรียนแบ่งกลุ่มทำใบงานกิจกรรมที่ 1 เรื่อง การหาผลบวก ผลตIางของ
เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป/นจำนวนตรรกยะ จากนั้นผูNสอนทำการสุIมนักเรียนแตI
ละกลุIมออกมาเฉลยใบงานกิจกรรมกลIุมละ 1 ขNอ

9.3 ข้นั ท่ี 3 ขั้นสรปุ

6. ผู้สอนถามคำถามนักเรียนเพื่อสรุปความคิดรวบยอด และร่วมกันสรุปความคิดรวบ
ยอด เรื่อง การหาผลบวก ผลตIางของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป/นจำนวนตรรกยะ

ดงั น้ี
• การหาผลบวก ผลต่างของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป/นจำนวนตรรกยะ

สามารถทำไดอ้ ยา่ งไร
แนวทางการตอบ การหาผลบวกและผลตา่ งของเลขยกกำลงั ทม่ี ี

เลขชี้กำลังเป/นจำนวนตรรกยะ จะต้องมีฐาน

เดียวกัน จากนั้นนำสัมประสิทธิ์มาบวกหรือลบ
กัน
การหาผลบวก ผลตา4 งของเลขยกกำลังท่ีมีเลขช้ีกำลังเปนd จำนวนตรรกยะ
เลขยกกำลังสองจำนวนใด ๆ จะบวกหรือลบกันไดNตNองมีฐานเหมือนกันและ
เลขช้ีกำลงั เทIากัน แลวN จึงนำสมั ประสิทธ์มิ าบวกหรือลบกนั

10. ช้นิ งาน/ภาระงาน
10.1 แบบฝhกทักษะที่ 1.7 เรื่อง การหาผลบวก ผลตIางของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป/นจำนวน
ตรรกยะ
10.2 ใบกิจกรรมกลุIมที่ 1 เรื่อง การหาผลบวก ผลตIางของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป/นจำนวน
ตรรกยะ
10.3 เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง การหาผลบวก ผลตIางของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป/น
จำนวนตรรกยะ

11. สือ่ การสอน/แหล4งเรยี นร/ู
1. สือ่ การสอน
1. แบบฝhกทักษะที่ 1.7 เรื่อง การหาผลบวก ผลตIางของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป/น
จำนวนตรรกยะ
2. ใบกิจกรรมกลุIมที่ 1 เรื่อง การหาผลบวก ผลตIางของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป/น
จำนวนตรรกยะ

2. แหลง4 เรยี นร/ู
1. หนงั สอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตรA ชั้นมัธยมศกึ ษาปjท่ี 5
2. เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง การหาผลบวก ผลตIางของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้
กำลังเป/นจำนวนตรรกยะ

12. การวดั และประเมินผล

เปา้ หมายการเรียนรู้ วธิ กี ารวดั เคร่ืองมือวดั เกณฑ์การประเมิน

ดา้ นความรู้ (K) 1. นกั เรยี นบอกสมบตั ิ
ต่าง ๆ ของรากที่ n
1. นักเรียนสามารถบอกสมบัติต่าง 1. สังเกตพฤตกิ รรมใน 1. ข้อคำถาม ของจำนวนจริงได้
อยา่ งถกู ต้อง
ๆ ของรากที่ n ของจำนวนจริงได้ การตอบคำถามของ
2. ไดค้ ะแนนมากกว่า
อยา่ งถูกตอ้ ง นกั เรียน รอ้ ยละ 60 ขึ้นไป

2. นักเรียนสามารถหาผลบวก 2. การตรวจแบบฝกึ 2. แบบฝกึ ทักษะท่ี
ผลต่างของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้ ทกั ษะที่ 1.7 1.7
กำลังเป็นจำนวนตรรกยะได้อย่าง

ถกู ต้อง

เปา้ หมายการเรยี นรู้ วธิ กี ารวัด เครื่องมอื วดั เกณฑก์ ารประเมิน

ด้านทักษะ (P) 1. แบบฝึกทกั ษะท่ี 1. ได้คะแนนมากกว่า
1.7 ร้อยละ 60 ขน้ึ ไป
1. นักเรียนสามารถเขียนแสดง 1. การตรวจแบบฝกึ
2. ใบงานกจิ กรรม 2. นักเรยี นสามารถเขียน
ขั้นตอนการหาผลบวก ผลต่าง ทกั ษะที่ 1.7 กลุ่มท่ี 1 แสดงขั้นตอนได้อยา่ ง
ถกู ต้อง
ของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลัง 1. การมสี ่วนร่วมใน
การตอบคำถาม 1. นกั เรยี นมีความมุง่ มน่ั
เป็นจำนวนตรรกยะได้อย่าง 2. การตรวจใบงาน และกจิ กรรมในชน้ั ในการทำงาน ใฝ่
เรียน เรียนรู้
ถกู ตอ้ ง กจิ กรรมกลมุ่ ที่ 1

ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) 1. สังเกตพฤติกรรมใน
1. นกั เรียนมคี วามมุ่งมัน่ ในการ
การตอบคำถามและ
ทำงาน ใฝเ่ รยี นรู้ และมคี วาม
รบั ผิดชอบต่องานท่ีไดร้ ับ การปฏิบตั กิ จิ กรรม
มอบหมาย ของนักเรยี น

2. การตรวจแบบฝกึ 2. แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2. นักเรียนสง่ งานทีไ่ ด้รบั
ทกั ษะท่ี 1.7 1.7
มอบหมายตรงตาม
ระยะเวลาทีก่ ำหนด

3. การตรวจใบงาน 3. ใบงานกจิ กรรม 3. นกั เรียนใหค้ วาม
กิจกรรมกลุ่มท่ี 1 กลุ่มท่ี 1 รว่ มมอื ในการปฏิบตั ิ

กิจกรรม

บนั ทึกหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้

รหสั วชิ า ค32101 รายวิชาคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน 3 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5
วนั ที่ วันที่ 24 กรกฎาคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนหอ้ ง 233 เวลา 08.30 – 09.20
วนั ท่ี วนั ที่ 27 กรกฎาคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนห้อง 332 เวลา 12.40 – 13.30
วนั ที่ วันที่ 27 กรกฎาคม พ.ศ.2563 ใช้สอนห้อง 321 เวลา 14.20 – 15.10
วันที่ วันที่ 30 กรกฎาคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนหอ้ ง 534 เวลา 11.00 – 11.50

1. ผลการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
จากการปฏิบัติกิจกรรมกิจกรรมกลุIมที่ 1 เรื่อง การหาผลบวก ผลตIางของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลัง

เป/นจำนวนตรรกยะ นักเรียนให้ความร่วมมือในการปฏิบัติกิจกรรมด้วยความมุ่มมั่นและตั้งใจ มีการร่วมกัน
แสดงความคิดเห็นภายในกลุ่ม และนักเรียนสามารถที่จะแก้ไขความผิดพลาดของโจทย์ที่กำหนดให้ได้อย่าง
ถูกต้อง
2. ปัญหา อุปสรรค

นักเรียนบางส่วนไม่สามารถที่จะหาข้อผิดพลาดของโจทย์ที่กำหนดให้ได้ ส่งผลให้ไม่สามารถแก้โจทย์
ให้ถูกต้องได้ อีกทั้งยังไม่อธิบายวิธีการแก้ไขปัญหาได้อีกด้วย นักเรียนบางส่วนไม่ให้ความร่วมมือกับเพื่อน
ภายในกลมุ่ เพอ่ื แสดงความคดิ เห็น ปฏิบตั ิกิจกรรมของกลุ่ม
3. ข้อเสนอแนะ / แนวทางแก้ไข

ผู้สอนกระตุ้นผู้เรียนโดยการใช้คำถามกระตุ้น และให้ทำการสุ่มนักเรียนภายในกลุ่ม เพื่อให้ออกมา
อธิบายขั้นตอน และกระบวนการแก้ปัญหาของกลุ่มของตนเอง อีกทั้งผู้สอนเน้นย้ำ เรื่อง การใช้สมบัติของ
เลขยกกำลัง ในส่วนของกลุ่มนักเรียนที่ไม่สามารถหาข้อผิดพลาดได้นั้น ผู้สอนให้นักเรียนแสดงกระบวนการ
หาทีถ่ กู ตอ้ งกอ่ น แลว้ นำไปเปรยี บเทียบเพ่อื หาส่วนทผี่ ิดพลาดของโจทย์ท่ีกำหนดมาให้

ลงชื่อ...................................................................ผูส้ อน
(นางสาวสุกญั ญา สุนทรา)
................/................./.................

ความเหน็ ของอาจารย์พ่เี ลย้ี ง
....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ............................................................
( นายคเณศ สมตระกูล )

ครูประจำกล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนมัธยมวดั เบญจมบพิตร

ความเหน็ ของอาจารยน์ เิ ทศ
....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นางชนิสรา เมธภัทรหริ ัญ )

อาจารยป์ ระจำหลักสูตรคณิตศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั สวนดสุ ติ
ความเหน็ ของรองผูอ้ ำนวยการกลมุ่ บรหิ ารวชิ าการ
....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ............................................................
( นายชนม์นธิ ิศ เทยี่ งภญิ ญานันท์ )

ครปู ฏิบตั ิหน้าที่ รองผอู้ ำนวยการโรงเรยี นกลุ่มบริหารวชิ าการ
ความเห็นของผูอ้ ำนวยการสถานศึกษา
....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................................
( นางปณั ฑารยี ์ บญุ แรง )

ผู้อำนวยการโรงเรียนมัธยมวดั เบญจมบพิตร

แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

คำชี้แจง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด üลงในช่องท่ี
ตรงกับระดบั คะแนน

ลำดับท่ี รายการประเมิน 4 ระดบั คะแนน 1
£ 32 £
1 การแสดงความคดิ เห็น £ ££ £
2 การยอมรับฟงั ความคดิ เหน็ ของผูอ้ น่ื £ £
3 การทำงานตามหน้าท่ที ่ไี ด้รับมอบหมาย £ ££ £
4 ความมีนำ้ ใจ £ £
5 การตรงต่อเวลา ££

รวม ££

££

ลงชือ่ .......................................................................ผูป้ ระเมิน
............../.................../................

เกณฑ์การใหค้ ะแนน

ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมอย่างสมำ่ เสมอ ให้ 4 คะแนน
3 คะแนน
ปฏิบตั หิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยครัง้ ให้ 2 คะแนน
1 คะแนน
ปฏบิ ัติหรือแสดงพฤติกรรมบางครง้ั ให้

ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมน้อยคร้งั ให้

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ ระดับคณุ ภาพ
ช่วงคะแนน ดมี าก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรบั ปรงุ
ต่ำกวา่ 10

สรปุ ผลการประเมิน

£ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช้ ¨ ปรับปรงุ

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกล่มุ

คำชี้แจง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด üลงในช่องท่ี
ตรงกับระดบั คะแนน

ลำดบั ช่อื – สกุล การแสดง การยอมรับ การทำงาน ความมนี ้ำใจ การมี รวม
ที่ ของนักเรยี น ความคิดเห็น ฟังคนอืน่ ตามท่ีได้รบั ส่วนร่วมใน 20
การปรับปรงุ
มอบหมาย ผลงานกลุ่ม คะแนน

4 3214 3214 3214 3214 321

ลงชอ่ื .......................................................................ผ้ปู ระเมิน
............../.................../................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤตกิ รรมอย่างสม่ำเสมอ ให้ 4 คะแนน

ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมบอ่ ยครง้ั ให้ 3 คะแนน
2 คะแนน
ปฏิบตั หิ รือแสดงพฤติกรรมบางครงั้ ให้
1 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤตกิ รรมน้อยครั้ง ให้

เกณฑ์การตดั สนิ คุณภาพ ระดบั คณุ ภาพ
ชว่ งคะแนน ดีมาก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรับปรงุ
ต่ำกวา่ 10

ใบงานกจิ กรรมกลุม่ ที่ 1

เร่ือง การหาผลบวก ผลตา่ งของเลขยกกำลังท่ีมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ กลมุ่ ที่

ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 5 กลุม่ สาระการเรยี นรู้

รายช่ือสมาชกิ 1. ..................................................2......................................................

3. ..................................................4......................................................

5. ..................................................6......................................................

คำชแ้ี จง ใหส้ มาชกิ ภายในกลุ่มรว่ มกันระดมความคดิ เพื่อตรวจสอบวา่ ข้นั ตอนการหาคำตอบขั้นตอนที่
มคี วามิดพลาดและแก้ไขความผดิ พลาดให้ถกู ตอ้ ง

1. 7 ∙ 2-2+ 9 ∙ 2-3 = (7 + 9)2-3 …………………………………………………………………………………………
= 16 ∙ 2-3 …………………………………………………………………………...……………
1 …………………………………………………………………………...……………
= 16 ∙ 2-3 …………………………………………………………………………...……………
= 24 - 3 …………………………………………………………………………...……………

=2 …………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
2. 7∙334 + 2∙334 - 4∙334 = (7∙3 + 2∙3 + 4∙3)34 …………………………………………………………………………………………
= (21 + 6 + 12)34 …………………………………………………………………………………………

3 …………………………………………………………………………………………

= 394 …………………………………………………………………………………………

3. 3(3)31 - 2 = 3(3)13 - 2 ∙ (3)13 …………………………………………………………………………………………
(3)13 (3)13 (3)31
2(3)13 …………………………………………………………………………………………
= 3(3)31 - 3
…………………………………………………………………………………………
= 9(3)31 - 2(3)31
3 3 …………………………………………………………………………………………
7(3)13 …………………………………………………………………………………………
= 3 …………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
4. 16 ∙ 3-3+11 ∙ 3-3 = (16+11)3(-3)+(-3) …………………………………………………………………………………………
= 27 ∙ 3(-6) …………………………………………………………………………………………
= 33 ∙ 3(-6)
= 33+(-6)
= 3-3
1
= 33

แผนการจดั การเรยี นรทู/ ี่ 8

หนว4 ยการเรียนรู/ที่ 1 เลขยกกำลัง เร่ือง การหาผลคณู ผลหารของเลขยกกำลัง

ทม่ี ีเลขช้กี ำลงั เป็นจำนวนตรรกยะ
รหัสวชิ า ค32101 รายวิชาวิชา คณติ ศาสตรAพน้ื ฐาน 3 กลมุ4 สาระการเรียนรู/ คณติ ศาสตรA

ระดบั ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5 ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศึกษา 2563 เวลาเรียน 50 นาที
ผ/สู อน : นางสาวสุกัญญา สนุ ทรา โรงเรียนมธั ยมวัดเบญจมบพติ ร

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู / ตวั ช้วี ัด / ผลการเรยี นร/ู
ค 1.1 ม.5/1 เข้าใจความหมายและใช้สมบัติเกี่ยวกับการบวก การคูณ การเท่ากัน และการไท่

เทา่ กันของจำนวนจรงิ ในรปู เลขยกกำลังทม่ี เี ลขช้กี ำลงั เป็นจำนวนตรรกยะ

2. จุดประสงคNการเรยี นร/ู
2.1 ดา/ นพทุ ธพิ สิ ัย (K)
1. นกั เรียนสามารถบอกสมบตั ติ า่ ง ๆ ของรากท่ี n ของจำนวนจรงิ ไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง

2. นักเรียนสามารถหาผลคูณ ผลหารของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะได้อย่าง
ถูกตอ้ ง

2.2 ด/านทักษะพิสยั (P)

1. นักเรียนสามารถเขียนแสดงขั้นตอนการหาผลคูณ ผลหารของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็น

จำนวนตรรกยะไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง
2.3 ดา/ นจิตพิสยั (A)

1. มIุงม่ันในการทำงาน
2. ใฝLเรยี นรูN

3. สาระสำคัญ
เลขยกกำลงั
การหาผลคณู ผลหารของเลขยกกำลังทม่ี ีเลขชี้กำลังเป/นจำนวนตรรกยะ

4. สาระการเรียนรู/
การหาผลบวก ผลตา4 งของเลขยกกำลังท่ีมีเลขชก้ี ำลังเปdนจำนวนตรรกยะ
การหาผลคูณ ผลหารของเลขยกกำลังสองจำนวน จะทำไดNเมื่อเลขยกกำลังทั้งสองมีฐาน
เทาI กนั หรอื เลขช้กี ำลังเทาI กัน แลNวจึงคูณหรือหารกันโดยอาศยั สมบตั ขิ องเลขยกกำลัง

5. สมรรถนะสำคัญของผ/ูเรียน R ความสามารถในการคิด
R ความสามารถในการสอ่ื สาร £ ความสามารถในการใชทN ักษะชีวิต
R ความสามารถในการแกปN Zญหา
£ ความสามารถในการใชNเทคโนโลยี

6. คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงคN £ ซือ่ สตั ยAสจุ ริต £ มวี ินยั R ใฝเL รยี นรูN
£ รกั ชาติ ศาสนA กษัตรยิ A R มุIงมน่ั ในการทำงาน £ รกั ความเปน/ ไทย
£ อยอูI ยIางพอเพียง
£ มจี ติ สาธารณะ

7. ด/านคุณลักษณะของผู/เรียนตามหลักสตู รมาตรฐานสากล

R เป/นเลศิ วิชาการ £ สือ่ สารสองภาษา £ ลำ้ หนNาทางความคิด

£ ผลิตงานอยาI งสราN งสรรคA £ รIวมกนั รับผดิ ชอบตอI สังคมโลก

8. บรู ณาการตามหลกั ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง (อยา4 งนอ/ ย 1 หนว4 ยการเรยี นร/)ู
1. หลักความพอประมาณ : …………………………………………………………………………………………...........….

2. หลกั ความมีเหตผุ ล : นกั เรียนสามารถแสดงขนั้ ตอนการหาผลคณู ผลหารของเลขยกกำลงั ที่มี

3. หลักภูมิคมุN กัน เลขชี้กำลังเปน็ จำนวนตรรกยะได้
: …………………………………………………………………………………………...........….

4. เง่ือนไขความรูN : นักเรยี นสามารถบอกสมบัติตา่ ง ๆ ของรากที่ n ของจำนวนจรงิ ได้ และ

หาผลคูณ ผลหารของเลขยกกำลงั ทมี่ เี ลขชกี้ ำลังเปน็ จำนวนตรรกยะได้
5. เงือ่ นไขคุณธรรม : …………………………………………………………………………………………...............

9. กิจกรรมการเรียนการสอน
กระบวนการการจัดการเรียนรู/
9.1 ขน้ั ที่ 1 ขน้ั นำเขา/ สบ4ู ทเรียน
1. ผู้สอนกำหนดเรื่องที่จะสอน ได้แก่ การหาผลคูณ ผลหารของเลขยกกำลังที่มีเลขช้ี
กำลงั เป/นจำนวนตรรกยะ
2. ผูNสอนใหNนักเรยี นทำกจิ กรรม Thinking Time จากนั้นผูNสอนทำการเฉลยคำตอบและ
สรุปวIาสมบัติของเลขยกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป/นจำนวนตรรกยะจะมีสมบัติเหมือนกับ
เลขยกกำลังทม่ี ีเลขชกี้ ำลังเปน/ จำนวนเตม็

9.2 ข้นั ที่ 2 ข้นั สอน

3. ผู้สอนอธิบายถึงการหาผลคูณ ผลหารของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป/นจำนวน

ตรรกยะ โดยมีเงื่อนไขวIา เลขยกกำลังสองจำนวนใด จะทำไดNเมื่อเลขยกกำลังทั้งสอง

มีฐานเทIากันหรือเลขยกกำลังเทIากัน แลNวจึงคูณหรือหารกันโดยอาศัยสมบัติของเลข
ยกกำลงั จากนน้ั ผสูN อนยกตัวอยIางพรอN มถามคำถามนกั เรียน
ตวั อยIาง จงทำใหNเป/นรปู อยIางงาI ย และมเี ลขช้ีกำลงั เป/นบวก
23 ∙ 2-4
1. 25 = 23+(-4)-5
= 2-6
1
2. $xx-41∙∙yy--64%2 = 216
=
64
=
(x4 - (-1)∙y-6 - (-4))2

= (x5∙y-2)2
= x10∙y-4
x10
= y4

3. 24 ∙ 54 = (2 ∙ 5)4
= 104

1 = 10000
(23)14
4. 84 =
3
3 324
24

= 24

3
22443 -
= 3
4

= 20

=1
5. $x12 + y21%2 =
$x12 + y12% $x21 + y21%

= 1 ∙x21 + x21 ∙y12 + x21∙y12 + y21∙y21

x2
= x + 2(x ∙ y)21 + y
4. ผูNสอนยกตัวอยIางสมการของเลขยกกำลังใหNนักเรียนรIวมกันพิจารณา พรNอมทั้งถาม
คำถามนักเรยี น ดังน้ี

• 3x = 35 แล้ว x มคี ่าเท่ากบั เท่าใด
แนวทางการตอบ x มีค่าเทา่ กับ 5

• 2y = 28 ค่า y จะมีคำตอบเปน็ เทา่ ใด
แนวทางการตอบ y มีค่าเทา่ กับ 8

5. ผูNสอนอธิบายวIา สมการเลขยกกำลังดังกลIาวใชNหลักการเทียบสมการทั้งสองขNาง โดย
พิจารณาฐานและเลขชี้กำลัง ถNาฐานทั้งสองขNางเทIากันแลNวเลขชี้กำลังจะตNองเทIากัน
ดNวย ซึ่งในกรณีทั่วไปการแกNสมการเลขยกกำลังสามารถทำไดNโดยเปลี่ยนฐานของเลข
ชก้ี ำลังทั้งสองขNางใหเN ทIากนั ตามบทนิยาม ดังน้ี

ถ้า ax= an แล้ว x = n เมอ่ื a , m เป็นจำนวนจริง โดยท่ี a > 0 และ a ≠ 1

6. ผูNสอนยกตัวอยIางจากเอกสารประกอบการเรียน พรNอมทั้งใหNนักเรียนรIวมกัน
พิจารณา
เลขยกกำลังใหNแตIละขNอวIามีฐานเทIากันหรือไมI ถNาไมIเทIาสามารถจัดฐานใหN
เทIากันโดยใชNวธิ ีการแยกตวั ประกอบ
เมื่อฐานเทIากันแลNวก็สามารถนำเลขชี้กำลังมาเทIากันไดN เพื่อใหNสอดคลNองกับบท
นยิ าม ดังน้ี
ตัวอยาI ง
• นกั เรียนสามารถจัด 128 ใหNเปน/ ฐาน 2 นน่ั คือ 128 = 27
1. 2x = 128

วธิ ที ำ จาก 2x = 128

2x = 27
จะได้ x = 7

• นกั เรยี นไม่สามารถจัด 243 ให้เป็นฐาน 9 ได้ แต่สามารถจัด 243 และ 9 ให้
เป็นฐาน 3 ได้นั่นคอื 9 = 32 และ 243 = 35
1
2. 9x = 243

วธิ ีทำ จาก 9x = 1
243

32x = 1
35

32x = 3-5

จะได้ 2x = -5

หรือ x = - 5
2

• กรณีทีฐ่ านเป็นเศษสว่ น นกั เรียนจะตอ้ งจดั ฐานทั้งตวั เศษและตวั สว่ นทม่ี เี ลข
64 4
ชีก้ ำลังเท่ากนั และสามารถจัด 729 ใหเ้ ป็นฐาน 9
762$4994=%2$x49%=2
นัน่ คือ 64
3. 729

วิธีทำ จาก $4%2x = 64
729
9

0$4%212x = $2%6

9 3

$2%4x = $2%6

3 3

จะได้ 4x = 6

หรือ x = 3
2

7. ผNสู อนอธบิ ายเพิม่ เตมิ เกี่ยวกบั การแกNสมการเลขยกกำลงั ดงั น้ี
1. ฐานเทIากัน แตเI ลขช้ีกำลงั ไมเI ทIากัน จะไดN Ax = Ay
2. ฐานไมเI ทาI กนั แตเI ลขช้กี ำลังเทาI กนั จะไดN Ax = Bx x=y

x=0

8. ผู้สอนให้นักเรียนลงมือทำแบบฝึกทักษะ 1.8 โดยหาผลคูณ ผลหารของของเลขยก

กำลังที่มีเลขชี้กำลังเป/นจำนวนตรรกยะ พรNอมทั้งทำการสุ่มนักเรียนออกมาเฉลย

แบบฝกึ ทักษะท่ี 1.8 โดยผสู้ อนและนกั เรยี นในห้องรว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง

จงทำให้อยู่ในรูปอยา่ งง่าย และเลขช้ีกำลังเป็นบวก
1. 24∙ 2-10∙ 23 = 24 + (-10) + 3
= 2-3
1
= 123
=
8

2. (x2∙y-3∙z-5)(x-2∙y3∙z-5) = x2+(-2)∙y-3+3∙z-5+8
= 1 ∙ 1 ∙ z3
3. $xx2-5 ∙∙ yy-24%3 = z3

4. 313∙3- 14 = (x-5-2 ∙ y4-(-2))3
3- 112 =
= (x-7 ∙ y6)3
= x-21 ∙ y18

= y18
x21
=
= 331 + (- 41) + 112
=
= 3142 + (- 132) + 112
= 3122
= 316
5. 832 ∙ 414 = 23∙23 ∙ 22∙41
= 9 ∙ 221
=
22
292 + 12
2120
25

32

6. $x31 - y31% $x32 + x13 ∙ y13 + y23%
= x31∙x32 + x31∙x13∙y13 + x13∙y32 - x23∙y31 - x31∙y31∙y13 - y23∙y31
= x33 + x23∙y13 + x31∙y23 - x23∙y13 - x13∙y23 - y33
= x-y

9. ผู้สอนให้นักเรียนแบ่งกลุ่มทำใบงานกิจกรรมกลุ่มที่ 2 เรื่อง การหาผลคูณ ผลหาร
ของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป/นจำนวนตรรกยะ จากนั้นผูNสอนทำการสุIมนักเรียน
แตลI ะกลุมI ออกมาเฉลยใบงานกจิ กรรมกลIมุ ละ 1 ขอN

9.3 ขั้นท่ี 3 ขัน้ สรปุ

10. ผู้สอนถามคำถามนักเรียนเพื่อสรุปความคิดรวบยอด และร่วมกันสรุปความคิดรวบ

ยอด เรื่อง การหาผลคูณ ผลหารของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป/นจำนวนตรรกยะ

ดงั น้ี

• การหาผลคูณ ผลหารของจำนวนที่มีเครื่องหมายกรณฑ์สามารถทำได้

อยา่ งไร

แนวทางการตอบ การหาคูณ ผลหารของจำนวนที่มีเครื่องหมาย

กรณฑ์ตงั มีอนั ดบั ของกรณฑ์เทา่ กนั แล้วใช้สมบตั ิของรากที่ n

• (-53) ∙ 54 เป็นเลขยกกำลังที่มีฐานเดียวกันหรือไม่ และได้ผลคูณเท่ากับเท่า

ใร

แนวทางการตอบ ไม่เป็นเลขชี้กำลังที่มีฐานเดียวกัน สามารถ
เปลี่ยนใหเ้ ปน็ ฐานเดยี วกันและไดผ้ ลคูณเท่ากบั -53∙ 54 = -57

• การหารเลขยกกำลังที่มีฐานเดียวกันและฐานไม่เท่ากับศูนย์มีเลขชี้กำลังเป็น
am
จำนวนเต็มบวก ในรูป an สามารถแยกได้กี่กรณีอะไรบ้าง พร้อมท้ัง
ยกตัวอย่างประกอบ

แนวทางการตอบ สามารถแยกได้ 3 กรณี ดงั น้ี

กรณีท่ี 1 เมื่อ m > n

เชน่ ให้ m = 5 และ n = 2
am 35
จะได้ an = 32 = 35-2 = 33 > 0

กรณีที่ 2 เมื่อ m = n

เช่น ให้ m = 5 และ n = 5
am 35
จะได้ an = 35 = 35-5 = 30 = 0 = 1

กรณีท่ี 3 เมื่อ m < n

เชน่ ให้ m = 3 และ n = 5
am 33
จะได้ an = 35 = 33-5 = 3-2 = 1 <0
32

การหาผลคูณ ผลหารของเลขยกกำลังท่ีมีเลขชี้กำลังเปนd จำนวนตรรกยะ
เลขยกกำลังสองจำนวนใด จะทำได้เมื่อเลขยกกำลังทั้งสองมีฐานเท่ากัน

หรอื เลขยกกำลงั เทา่ กัน แล้วจงึ คณู หรือหารกนั โดยอาศัยสมบัตขิ องเลขยกกำลัง

10. ช้ินงาน/ภาระงาน
10.1 แบบฝhกทักษะที่ 1.8 เรื่อง การหาผลคูณ ผลหารของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป/นจำนวน
ตรรกยะ
10.2 ใบกิจกรรมกลุIมที่ 2 เรื่อง การหาผลคูณ ผลหารของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป/นจำนวน
ตรรกยะ
10.3 เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง การหาผลคูณ ผลหารของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป/น
จำนวนตรรกยะ

11. สือ่ การสอน/แหล4งเรยี นรู/
1. สือ่ การสอน
1. แบบฝhกทักษะที่ 1.8 เรื่อง การหาผลคูณ ผลหารของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป/น
จำนวนตรรกยะ
2. ใบกิจกรรมกลุIมที่ 2 เรื่อง การหาผลคูณ ผลหารของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป/น
จำนวนตรรกยะ

2. แหล4งเรยี นร/ู
1. หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐานคณติ ศาสตรA ชน้ั มธั ยมศึกษาปทj ่ี 5
2. เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง การหาคูณ ผลหารของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลัง
เป/นจำนวนตรรกยะ

12. การวัดและประเมนิ ผล

เป้าหมายการเรยี นรู้ วิธกี ารวัด เครื่องมอื วัด เกณฑก์ ารประเมนิ

ดา้ นความรู้ (K) 1. นักเรียนบอกสมบตั ิ
ต่าง ๆ ของรากที่ n
1. นักเรียนสามารถบอกสมบัติต่าง 1. สงั เกตพฤติกรรมใน 1. ขอ้ คำถาม ของจำนวนจรงิ ได้
อยา่ งถูกตอ้ ง
ๆ ของรากที่ n ของจำนวนจริงได้ การตอบคำถามของ
2. ไดค้ ะแนนมากกว่า
อย่างถูกตอ้ ง นักเรยี น ร้อยละ 60 ขึน้ ไป

2. นักเรียนสามารถหาผลคูณ 2. การตรวจแบบฝกึ 2. แบบฝึกทักษะที่
ผลหารของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้ ทักษะท่ี 1.8 1.8
กำลังเป็นจำนวนตรรกยะได้อย่าง

ถูกต้อง

เปา้ หมายการเรยี นรู้ วธิ ีการวัด เครือ่ งมอื วัด เกณฑก์ ารประเมนิ

ดา้ นทกั ษะ (P) 1. แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1. ได้คะแนนมากกว่า
1.8 รอ้ ยละ 60 ขึน้ ไป
1. นักเรียนสามารถเขียนแสดง 1. การตรวจแบบฝกึ
2. ใบงานกจิ กรรม 2. นกั เรียนสามารถเขียน
ขั้นตอนการหาผลคูณ ผลหาร ทกั ษะท่ี 1.8 กลมุ่ ที่ 2 แสดงขั้นตอนไดอ้ ย่าง
ถูกต้อง
ของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลัง 1. การมสี ว่ นรว่ มใน
การตอบคำถาม 1. นกั เรียนมีความมงุ่ มน่ั
เป็นจำนวนตรรกยะได้อย่าง 2. การตรวจใบงาน และกจิ กรรมในช้นั ในการทำงาน ใฝ่
เรียน เรียนรู้
ถกู ต้อง กจิ กรรมกลมุ่ ที่ 2

ด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) 1. สงั เกตพฤติกรรมใน
1. นกั เรียนมีความมุ่งมนั่ ในการ การตอบคำถามและ

ทำงาน ใฝเ่ รยี นรู้ และมคี วาม การปฏบิ ตั ิกิจกรรม
รบั ผิดชอบต่องานท่ีไดร้ ับ
มอบหมาย ของนกั เรียน

2. การตรวจแบบฝกึ 2. แบบฝึกทักษะท่ี 2. นกั เรียนส่งงานที่ได้รบั
ทักษะท่ี 1.8 1.8 มอบหมายตรงตาม
ระยะเวลาท่กี ำหนด

3. การตรวจใบงาน 3. ใบงานกิจกรรม 3. นักเรียนใหค้ วาม
กิจกรรมกล่มุ ท่ี 2 กลุ่มท่ี 2 รว่ มมือในการปฏิบตั ิ
กจิ กรรม

บนั ทกึ หลังการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้

รหัสวิชา ค32101 รายวิชาคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน 3 ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 5
วันที่ วันท่ี 31 กรกฎาคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนห้อง 233 เวลา 08.30 – 09.20
วนั ที่ วนั ที่ 31 กรกฎาคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนห้อง 332 เวลา 09.20 – 10.10
วันที่ วันที่ 31 กรกฎาคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนห้อง 534 เวลา 11.00 – 11.50
วนั ที่ วนั ท่ี 31 กรกฎาคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนห้อง 321 เวลา 14.20 – 15.10

1. ผลการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
จากการปฏิบัติกิจกรรมกิจกรรมกลุIมที่ 2 เรื่อง การหาผลคูณ ผลหารของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลัง

เป/นจำนวนตรรกยะ นักเรียนให้ความร่วมมือในการปฏิบัติกิจกรรมด้วยความมุ่มมั่นและตั้งใจ มีการร่วมกัน
แสดงความคิดเห็นภายในกลุ่ม และนักเรียนสามารถที่จะแก้ไขความผิดพลาดของโจทย์ที่กำหนดให้ได้อย่าง
ถูกต้อง
2. ปญั หา อปุ สรรค

นักเรียนบางส่วนไม่สามารถที่จะหาข้อผิดพลาดของโจทย์ที่กำหนดให้ได้ ส่งผลให้ไม่สามารถแก้
โจทย์ให้ถูกต้องได้ อีกทั้งยังไม่อธิบายวิธีการแก้ไขปัญหาได้อีกด้วย นักเรียนบางส่วนไม่ให้ความร่วมมือกับ
เพื่อนภายในกลุ่มเพื่อแสดงความคิดเห็น ปฏิบัติกิจกรรมของกลุ่ม และนักเรียนมีความผิดพลาดในการ
ดำเนินการเกยี่ วกับจำนวนเต็ม
3. ข้อเสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

ผู้สอนกระตุ้นผู้เรียนโดยการใช้คำถามกระตุ้น และให้ทำการสุ่มนักเรียนภายในกลุ่ม เพื่อให้ออกมา
อธิบายขั้นตอน และกระบวนการแก้ปัญหาของกลุ่มของตนเอง อีกทั้งผู้สอนเน้นย้ำ เรื่อง การใช้สมบัติของ
เลขยกกำลัง ในส่วนของกลุ่มนักเรียนที่ไม่สามารถหาข้อผิดพลาดได้นั้น ผู้สอนให้นักเรียนแสดงกระบวนการ
หาท่ถี กู ตอ้ งก่อน แลว้ นำไปเปรยี บเทยี บเพอ่ื หาสว่ นท่ผี ดิ พลาดของโจทยท์ ก่ี ำหนดมาให้

ลงชอ่ื ...................................................................ผู้สอน
(นางสาวสุกญั ญา สนุ ทรา)
................/................./.................

ความเห็นของอาจารยพ์ ีเ่ ลีย้ ง
....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นายคเณศ สมตระกูล )

ครูประจำกลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ โรงเรียนมัธยมวดั เบญจมบพติ ร

ความเหน็ ของอาจารยน์ เิ ทศ
....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................................
( นางชนิสรา เมธภัทรหิรญั )

อาจารยป์ ระจำหลักสูตรคณติ ศาสตร์ มหาวิทยาลยั สวนดสุ ติ
ความเหน็ ของรองผู้อำนวยการกลมุ่ บรหิ ารวชิ าการ
....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นายชนม์นธิ ศิ เท่ยี งภญิ ญานนั ท์ )

ครปู ฏิบตั ิหนา้ ที่ รองผอู้ ำนวยการโรงเรยี นกล่มุ บรหิ ารวชิ าการ
ความเห็นของผู้อำนวยการสถานศึกษา
....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ............................................................
( นางปณั ฑารยี ์ บุญแรง )

ผ้อู ำนวยการโรงเรยี นมัธยมวดั เบญจมบพิตร

แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

คำชี้แจง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด üลงในช่องท่ี
ตรงกับระดบั คะแนน

ลำดับท่ี รายการประเมิน 4 ระดบั คะแนน 1
£ 32 £
1 การแสดงความคดิ เห็น £ ££ £
2 การยอมรับฟงั ความคดิ เหน็ ของผูอ้ น่ื £ £
3 การทำงานตามหน้าท่ที ่ไี ด้รับมอบหมาย £ ££ £
4 ความมีนำ้ ใจ £ £
5 การตรงต่อเวลา ££

รวม ££

££

ลงชือ่ .......................................................................ผูป้ ระเมิน
............../.................../................

เกณฑ์การใหค้ ะแนน

ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมอย่างสมำ่ เสมอ ให้ 4 คะแนน
3 คะแนน
ปฏิบตั หิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยครัง้ ให้
2 คะแนน
ปฏบิ ัติหรือแสดงพฤติกรรมบางครง้ั ให้
1 คะแนน
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤตกิ รรมน้อยคร้งั ให้

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ ระดับคณุ ภาพ
ช่วงคะแนน ดมี าก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรบั ปรงุ
ต่ำกวา่ 10

สรปุ ผลการประเมิน

£ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช้ ¨ ปรับปรงุ

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกล่มุ

คำชี้แจง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด üลงในช่องท่ี
ตรงกับระดบั คะแนน

ลำดบั ช่อื – สกุล การแสดง การยอมรับ การทำงาน ความมนี ้ำใจ การมี รวม
ที่ ของนักเรยี น ความคิดเห็น ฟังคนอืน่ ส่วนร่วมใน
ตามท่ีได้รบั การปรับปรงุ 20
มอบหมาย ผลงานกลุ่ม คะแนน

4 3214 3214 3214 3214 321

ลงชอ่ื .......................................................................ผ้ปู ระเมิน
............../.................../................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤตกิ รรมอย่างสม่ำเสมอ ให้ 4 คะแนน

ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมบอ่ ยครง้ั ให้ 3 คะแนน

ปฏิบตั หิ รือแสดงพฤติกรรมบางครงั้ ให้ 2 คะแนน
1 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤตกิ รรมน้อยครั้ง ให้

เกณฑ์การตดั สนิ คุณภาพ ระดบั คณุ ภาพ
ชว่ งคะแนน ดีมาก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรับปรงุ
ต่ำกวา่ 10

ใบงานกิจกรรมกลุ่มท่ี 2

เร่อื ง การหาผลคณู ผลหารของเลขยกกำลังทมี่ เี ลขชีก้ ำลงั เป็นจำนวนตรรกยะ กลุ่มท่ี

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 กลมุ่ สาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์

รายชอื่ สมาชกิ 1. ..................................................2......................................................

3. ..................................................4......................................................

5. ..................................................6......................................................

คำช้แี จง ใหส้ มาชิกภายในกลุ่มร่วมกันระดมความคดิ โดยเขยี นจำนวนต่อไปนีใ้ นรปู อย่างงา่ ย เมอ่ื m
และ n เปน็ จำนวนจรงิ บวก

1. 1 ∙ 5

322 86

วิธีทำ ……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

2. "m31n-2#35
วธิ ที ำ ……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

3. (mn)32
#m34n13$2

วิธที ำ ……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

4. "913 ∙ 8116#6
วธิ ที ำ ……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

แผนการจดั การเรียนร/ทู ่ี 9

หนว4 ยการเรยี นร/ทู ่ี 1 เลขยกกำลัง เรื่อง การประยกุ ตข์ องเลขยกกำลงั
กล4ุมสาระการเรยี นรู/ คณติ ศาสตรA
รหสั วชิ า ค32101 รายวิชาวชิ า คณิตศาสตรAพ้นื ฐาน 3
เวลาเรยี น 50 นาที
ระดบั ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5 ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศึกษา 2563 โรงเรียนมธั ยมวัดเบญจมบพิตร
ผส/ู อน : นางสาวสุกญั ญา สุนทรา

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู / ตวั ชี้วัด / ผลการเรยี นร/ู
ค 1.3 ม.5/1 เขา้ ใจและใชค้ วามร้เู กยี่ วกบั ดอกเบี้ยและมลู คา่ ของเงนิ ในการแกป้ ัญหา

2. จุดประสงคNการเรยี นรู/
2.1 ด/านพทุ ธิพิสยั (K)
1. นักเรียนสามารถนำความรู้ เรื่อง สมบัติของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะไป
ใชใ้ นการแกโ้ จทย์ปญั หาไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง
2.2 ด/านทักษะพิสยั (P)
1. นักเรียนสามารถเขียนขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ความรู้ เรื่อง สมบัติของเลขยก
กำลงั ทม่ี ีเลขชีก้ ำลงั เป็นจำนวนตรรกยะได้อยา่ งถกู ตอ้ ง
2.3 ด/านจิตพสิ ัย (A)
1. มงIุ ม่ันในการทำงาน
2. ใฝLเรยี นรNู

3. สาระสำคัญ
เลขยกกำลงั
การประยุกต์ของเลขยกกำลงั

4. สาระการเรียนร/ู
การประยุกตขN องเลขยกกำลัง
เลขยกกำลงั สามารถนำไปใชNกับการแกNโจทยAปZญหาตIาง ๆ ไดN เชIน การเคล่อื นท่ีตIาง ๆ
การคำนวณดอกเบ้ียแบบทบตนN

สมบตั เิ ลขยกกำลงั ที่นำมาการประยกุ ตNใช/
ให้ a , b เป็นจำนวนจริงทไี่ ม่เป็นศนู ย์ และ m , n เป็นจำนวนตรรกยะ โดยท่ี am, an และ
bn จะไดว้ ่า
1. am × an = am+n
2. (am)n = amn
3. (a × b)n = an × bn
$a%n an
4. abamn = bn
5.
= am-n

5. สมรรถนะสำคัญของผู/เรียน

R ความสามารถในการส่ือสาร R ความสามารถในการคดิ

R ความสามารถในการแกNปญZ หา R ความสามารถในการใชNทกั ษะชวี ติ

£ ความสามารถในการใชเN ทคโนโลยี

6. คณุ ลักษณะอันพึงประสงคN £ ซอ่ื สัตยAสุจรติ £ มีวินัย R ใฝเL รยี นรNู
£ รกั ชาติ ศาสนA กษตั ริยA R มงุI มน่ั ในการทำงาน £ รักความเป/นไทย
£ อยอูI ยาI งพอเพียง
£ มีจติ สาธารณะ

7. ด/านคุณลกั ษณะของผเู/ รียนตามหลักสตู รมาตรฐานสากล

R เป/นเลิศวชิ าการ £ สอ่ื สารสองภาษา £ ล้ำหนาN ทางความคิด
£ ผลิตงานอยาI งสราN งสรรคA £ รวI มกันรบั ผิดชอบตIอสังคมโลก

8. บูรณาการตามหลักปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง (อย4างน/อย 1 หน4วยการเรยี นร/ู)

1. หลกั ความพอประมาณ : …………………………………………………………………………………………...........….

2. หลักความมเี หตผุ ล : นกั เรยี นสามารถเขยี นข้ันตอนการแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใชค้ วามรู้ เรอ่ื ง

สมบัตขิ องเลขยกกำลงั ทม่ี ีเลขช้กี ำลังเปน็ จำนวนตรรกยะได้
3. หลักภมู ิคNุมกนั : …………………………………………………………………………………………...........….

4. เงื่อนไขความรNู : นักเรยี นสามารนำความรู้ เร่ือง สมบตั ขิ องเลขยกกำลังทม่ี ีเลขช้ีกำลังเปน็

จำนวนตรรกยะไปใชใ้ นการแก้โจทย์ปญั หาได้อย่างถกู ตอ้ ง
5. เงือ่ นไขคุณธรรม : …………………………………………………………………………………………...............

9. กจิ กรรมการเรยี นการสอน
กระบวนการการจดั การเรยี นรู/

9.1 ขัน้ ท่ี 1 ขั้นนำเข/าสู4บทเรียน

1. ผู้สอนกำหนดเร่ืองท่ีจะสอน ได้แก่ การประยุกต์เลขยกกำลงั

2. ผูNสอนทบทวน เรอื่ ง สมบตั ิของเลขยกกำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะ

สมบัติเลขยกกำลังทีน่ ำมาการประยกุ ตNใช/

ให้ a , b เปน็ จำนวนจริงท่ีไมเ่ ป็นศนู ย์ และ m , n เปน็ จำนวนตรรกยะ โดย
ท่ี am, an และ bn จะได้วา่
1. am × an = am+n
2. (am)n = amn
3. (a × b)n = an × bn
$a%n an
4. abamn = bn
5.
= am-n

9.2 ขนั้ ท่ี 2 ขั้นสอน

3. ผูส้ อนกลาI ววIา เร่อื ง เลขยกกำลัง สามารถนำไปใชNกบั โจทยปA ZญหาตาI ง ๆ ไดN เชนI การ

เคลื่อนที่ตIาง ๆ การคำนวณดอกเบี้ยแบบทบตNน จากนั้นผูNสอนทำการยกตัวอยIาง
พรNอมทั้งใหNนักเรียนศึกษาโจทยAปZญหาที่เกี่ยวขNองกับการประยุกตAของเลขยกกำลัง

จากเอกสารประกอบการเรยี นประกอบ
ตวั อยาI ง

1. รูปสามเหลีย่ มรปู หนง่ึ มพี น้ื ที่ 3 - √2 ตารางเมตร

มคี วามยาวฐาน √2 – 1 เมตร ให้หาความสูงของรปู สามเหลยี่ มนี้

และตอบในรูปของ a + b√2 เมตร เม่อื a และ b เปน็ จำนวนตรรกยะใด ๆ

วิธีทำ ให้รูปสามเหล่ียมมคี วามสงู h เมตร
1
และพน้ื ท่ขี องรูปสามเหล่ียม = 21 x ฐาน x สงู x h
3 - √2 = 2 x (√2 – 1)

6 - 2√2 = (√2 – 1) x h

h = 6 - 2√2
√2 – 1
6 - 2√2 ∙ √2 + 1
=
√2 – 1 √2 + 1

= 6√2 + 6 - 2√4 - 2√2
*√2+2- 12

= 2 + 4√2
2-1
= 2 + 4√2

ดังนั้น รปู สามเหล่ียมนี้มคี วามสูง 2 + 4√2 เมตร
2. การเคลือ่ นทข่ี องอนุภาคหน่งึ มีความสัมพันธร์ ะหว่างระยะทางในแนวราบ

และความสูงในแนวด่ิง ซึง่ คำนวณได้จากสตู ร

h = 0.3√d + 1
เมื่อ h แทนความสูงจากพื้นดนิ มหี นว่ ยเปน็ เมตร

d แทนระยะทางในแนวราบมีหนว่ ยเป็นเมตร
ถ้าอนุภาคน้ีเคล่ือนทใี่ นแนวราบเป็นระยะทาง 5.25 เมตร ใหห้ าความสูงของ

อนุภาคน้จี ากพ้ืนดิน

วธิ ที ำ เน่อื งจาก h = 0.3√d + 1

จะได้ h = 0.3√5.25 + 1

= 0.3√6.25

= 0.3(2.5)

= 0.75
ดังน้ัน อนภุ าคนจ้ี ะสงู จากพน้ื ดนิ ในแนวดิ่งเปน็ ระยะทาง 0.75 เมตร
3. กำหนดให้ n แทนจำนวนประชากรเม่อื เวลาผา่ นไป t ปี โดยท่ี n = n0(1+r)t

ซึ่ง n0 แทนจำนวนประชากรเริ่มต้น และ r แทนอัตราการเพมิ่ ข้นึ ของจำนวน
ประชากรต่อปี ใน พ.ศ. 2559 พบว่า โลกมปี ระชากรทง้ั หมด 7.4 พนั ลา้ นคน

ถ้าอัตราเพิ่มของประชากรโลกเป็น 1.13% ต่อปี แล้วใน พ.ศ.2569 โลกจะมี

ประชากรประมาณเทา่ ใด

วิธที ำ ในท่ีนี้ n0 = 7.4 , r = 1.13 = 0.0113
100

และ t = 2569 - 2559 = 10
จะได้ n = 7.4(1+0.0113)10

= 7.4(1.0113)10
≈ 8.3
ดังนนั้ ในปี พ.ศ.2569 โลกจะมีประชากรประมาณ 8.3 พนั ล้านคน

4. กำหนดให้ r แทนความยาวของรศั มขี องวงกลม (มีหนว่ ยเปน็ เซนติเมตร) และ v
1

แทนปริมาตรของทรงกลม (มีหนว่ ยเป็นลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร) โดย r = $43πv%3
ถา้ ทรงกลมมปี รมิ าตร 1,000 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร แลว้ ทรงกลมนจ้ี ะมีรัศมียาว

ประมาณกเี่ ซนตเิ มตร 1

วธิ ีทำ จาก r = $$343π(v14,%π0030)%31 และ v = 1,000
จะได้ r =

≈ 6.2

ดงั นน้ั รศั มีของทรงกลมท่ีมีปริมาตร 1,000 ลกู บาศก์เวนติเมตร ยาว

ประมาณ 6.2 เซนตเิ มตร

4. ผู้สอนให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม เพื่อปฏิบัติกิจกรรมปัญหาพระราชา โดยมอบหมายใบ
กิจกรรมใหNนักเรียนแตIละกลุIมศึกษา พรNอมทั้งใหNนักเรียนภายในกลุIมรIวมกันระดม
ความคดิ เพื่อแกNปญZ หาของกจิ กรรมน้ี

9.3 ข้นั ที่ 3 ขนั้ สรุป
5. ผู้สอนและในเรียนร่วมกันเฉลยกิจกรรมปัญหาพระราชา โดยทำการสุ่มนักเรียนแต่
กลุ่ม เพ่ือออกมาเฉลยหนา้ ชน้ั เรยี น
1. เติมจำนวนเมล็ดข/าวลงในตารางให/สมบรู ณN

กระดานหมากรุกชอ, งที่ จำนวนเมล็ดข9าว จำนวนเมล็ดขา9 วสะสม

1 1 1
2 2 3

3 4 7
4 8 15

5 16 31
6 32 63
7 64 127

8 128 255
9 256 511

10 512 1023

2. จากขอ้ มูลในตารางขอ้ 1 และการสงั เกต จะได้วา่

จำนวนเมล็ดข้าวสำหรับกระดานหมากรุกชอ่ งท่ี 1 คือ 20= 21-1 เมล็ด
จำนวนเมลด็ ขา้ วสำหรบั กระดานหมากรกุ ช่องท่ี 2 คือ 21= 22-1 เมลด็
จำนวนเมล็ดขา้ วสำหรับกระดานหมากรกุ ช่องท่ี 3 คอื 22= 23-1 เมล็ด

⋮⋮
จำนวนเมลด็ ข้าวสำหรบั กระดานหมากรุกชอ่ งที่ n คอื 2n-1 เมล็ด
ดังนน้ั จำนวนเมลด็ ข้าวสำหรับกระดานหมากรกุ ช่องท่ี n ในรูปเลขยก

กำลัง คอื 2n-1
หมายเหตุ คำตอบในขอ้ นีไ้ ด้จากการสงั เกต
3. เนื่องจาก ชอ่ งกระดานชอ่ งสุดทา้ ยของกระดานหมากรกุ คอื ช่องท่ี 64
จะได้ จำนวนเมล็ดข้าวสำหรบั ช่องกระดานชอ่ งสดุ ทา้ ยของกระดานหมากรกุ คอื
2n-1 = 263 = 9,223,372,036,8854,775,808 เมล็ด
ดงั นน้ั พระราชาตอ้ งหาเมลด็ ขา้ ว 263 หรือ 9,223,372,036,8854,775,808

เมลด็ สำหรับชอ่ งกระดานชอ่ งสดุ ทา้ ยของกรานหมากรุก
4. จากขอ้ มลู ในตารางขอ้ 1 และการสงั เกต จะไดว้ า่

จำนวนเมล็ดขา้ วสะสมสำหรบั กระดานหมากรุกชอ่ งท่ี 1 คือ 1=2-1=21-1 เมล็ด
จำนวนเมลด็ ข้าวสะสมสำหรับกระดานหมากรกุ ชอ่ งที่ 2 คอื 3=4-1=22-1 เมลด็
จำนวนเมล็ดข้าวสะสมสำหรับกระดานหมากรกุ ช่องที่ 3 คือ 7=8-1=23-1 เมลด็

⋮⋮
จำนวนเมล็ดข้าวสะสมสำหรับกระดานหมากรกุ ช่องท่ี n คือ 2n-1 เมลด็
ดงั นัน้ จำนวนเมล็ดขา้ วสะสมสำหรบั กระดานหมากรกุ ช่องท่ี n ในรปู เลข

ยกกำลงั คือ 2n-1 เมลด็
หมายเหตุ คำตอบในข้อน้ีได้จากการสังเกต โดยไมต่ ้องใชค้ วามรู้เร่อื งอนุกรม
5. เนือ่ งจาก จำนวนเมลด็ ข้าวท่ี Sissa จะไดร้ บั ท้ังหมด คือ จำนวนเมล็ดข้าวสะสม
สำหรบั กระดานหมากรุกช่องสุดทา้ ยซ่งึ คอื ช่องท่ี 64 โดยจำนวนเมล็ดขา้ วสะสม
สำหรับช่องกระดานชอ่ งสุดทา้ ยของกระดานหมากรกุ คือ
264-1 = 18,446,744,073,709,551,615 เมล็ด
ดงั นั้น จำนวนเมล็ดข้าวที่ Sissa จะได้รบั ท้ังหมด คือ 264-1

หรือ 18,446,744,073,709,551,615 เมลด็
6. เน่ืองจาก จำนวนเมล็ดขา้ วที่ Sissa จะได้รับท้ังหมด คือ

18,446,744,073,709,551,615 เมล็ด และเมลด็ ข้าว 1 เมล็ด หนัก 0.000008
กโิ ลกรมั โดยประมาณ

จะได้วา่ นำ้ หรักรวมของเมล็ดข้าวทง้ั หมดที่ Sissa ของจากพระราชา คือ

18,446,744,073,709,551,615 x 0.000008 กโิ ลกรัม

7. เนอื่ งจาก น้ำหนกั รวมของเมล็ดขา้ วทั้งหมดที่ Sissa ขอจากพระราชา คือ

18,446,744,073,709,551,615 x 0.000008 กโิ ลกรมั
18,446,744,073,709,551,615 x 0.000008
หรือ 1,000 ตนั

หรอื ประมาณ 147,573.95 ลา้ นตัน

และในแต่ละปมี ผี ลผลิตข้าวในโลกรวมทง้ั หมดประมาณ 580 ลา้ นตัน
ดงั น้ัน คจะรบต้อตงาใมชท้เว่ี Sลiาsอsaยา่ ขงอนจ้อายกพ14ร7ะ5,58ร70า3.ช95า ปี จึงจะมจี ำนวนเมลด็ ข้าว

6. ผู้สอนมอบหมายแบบฝึกทักษะที่ 1.9 เรื่อง การประยุกต์เลขยกกำลัง ให้นักเรียนทำ
เปน็ การบ้าน แลว้ นำมาสง่ ในคาบถัดไป

10. ชนิ้ งาน/ภาระงาน
10.1 แบบฝhกทักษะที่ 1.9 เรื่อง การประยุกต์ของเลขยกกำลัง
10.2 ใบกิจกรรมปZญหาพระราชา
10.3 เอกสารประกอบการเรียน เรอ่ื ง เลขยกกำลังทมี่ เี ลขช้ีกำลงั เป/นจำนวนตรรกยะ

11. สื่อการสอน/แหล4งเรยี นร/ู
1. สื่อการสอน
1. แบบฝhกทักษะที่ 1.9 เรื่อง การประยกุ ตข์ องเลขยกกำลงั
2. ใบกจิ กรรมปญั หาพระราชา

2. แหล4งเรียนรู/
1. หนงั สือเรยี นรายวชิ าพืน้ ฐานคณติ ศาสตรA ช้นั มธั ยมศึกษาปjท่ี 5
2. เอกสารประกอบการเรยี น เรอื่ ง การประยุกต์ของเลขยกกำลัง

12. การวัดและประเมินผล

เปา้ หมายการเรยี นรู้ วธิ กี ารวัด เครอ่ื งมอื วัด เกณฑ์การประเมิน

ด้านความรู้ (K) 1. นกั เรยี นนำความรู้
เร่ือง สมบตั ิของเลข
1. นักเรียนสามารถนำความรู้ เรื่อง 1. สงั เกตพฤติกรรมใน 1. ขอ้ คำถาม ยกกำลงั ที่มเี ลขช้กี ำลัง
เปน็ จำนวนตรรกยะไป
สมบัติของเลขยกกำลังที่มีเลขช้ี การตอบคำถามของ ใชใ้ นการแกโ้ จทย์
ปญั หาได้อย่างถูกต้อง
กำลังเป็นจำนวนตรรกยะไปใช้ใน นกั เรียน

การแก้โจทย์ปัญหาได้อย่าง

ถูกตอ้ ง

ดา้ นทักษะ (P) 1. การตรวจแบบฝกึ 1. แบบฝึกทักษะที่ 1. ไดค้ ะแนนมากกวา่
1. นกั เรยี นสามารถเขียนข้ันตอน ทักษะท่ี 1.9 1.9 ร้อยละ 60 ข้ึนไป

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ความรู้
เรอื่ ง สมบัติของเลขยกกำลังที่มี
เลขช้ีกำลังเป็นจำนวนตรรกยะได้
อยา่ งถูกต้อง

ดา้ นคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)

1. นกั เรียนมีความมงุ่ มั่นในการ 1. สังเกตพฤตกิ รรมใน 1. การมสี ่วนร่วมใน 1. นกั เรียนมีความมุ่งมั่น
ในการทำงาน ใฝ่
ทำงาน ใฝ่เรยี นรู้ และมีความ การตอบคำถามและ การตอบคำถาม เรียนรู้

รบั ผดิ ชอบต่องานท่ไี ดร้ ับ การปฏบิ ัตกิ จิ กรรม และกิจกรรมในช้ัน

มอบหมาย ของนกั เรียน เรยี น

2. การตรวจแบบฝึก 2. แบบฝึกทกั ษะที่ 2. นักเรียนสง่ งานทไ่ี ดร้ ับ
ทกั ษะที่ 1.9 1.9 มอบหมายตรงตาม
ระยะเวลาทกี่ ำหนด

3. การตรวจใบกิจกรรม 3. ใบกิจกรรมปญั หา 3. นักเรยี นใหค้ วาม

ปญั หาพระราชา พระราชา ร่วมมอื ในการปฏบิ ตั ิ

กิจกรรม

บันทกึ หลงั การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้

รหัสวชิ า ค32101 รายวิชาคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน 3 ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5
วันท่ี วันท่ี 3 สงิ หาคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนห้อง 332 เวลา 12.40 – 13.30
วนั ที่ วนั ที่ 3 สงิ หาคม พ.ศ.2563 ใช้สอนหอ้ ง 321 เวลา 14.20 – 15.10
วันที่ วนั ที่ 4 สิงหาคม พ.ศ.2563 ใช้สอนหอ้ ง 233 เวลา 10.10 – 11.00
วนั ท่ี วันที่ 6 สงิ หาคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนหอ้ ง 534 เวลา 11.00 – 11.50

1. ผลการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
นักเรียนสามารถที่จะนำความรู้ เรื่อง สมบัติของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะไป

ประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหา และแสดงขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ความรู้ เรื่อง สมบัติของเลขยก
กำลังท่มี ีเลขช้ีกำลังเป็นจำนวนตรรกยะได้อยา่ งถกู ต้อง
2. ปัญหา อปุ สรรค

นักเรียนบางส่วนไม่สามารถวิเคราะห์โจทย์ปัญหาที่กำหนดให้ได้ว่าโจทย์ต้องการอะไร โจทย์ถามหาส่ิง
ใด ทำให้นักเรียนยังไม่สามารถที่จะแก้ไขปัญหาจากโจทย์ปัญหาที่กำหนดให้ได้ อีกทั้งยังมีนักเรียนที่
ประยุกต์ใช้สมบตั ิของเลขยกกำลงั ทม่ี เี ลขชี้กำหลังเปน็ จำนวนตรรกยะได้
3. ข้อเสนอแนะ / แนวทางแก้ไข

ผู้สอนเลือกใช้วิธีการแก้ปัญหาของโพย่า 4 ขั้นตอน เพื่อให้นักเรียนสามารถที่จะวิเคราะห์โจทย์ปัญหา
ที่กำหนดให้ได้ ว่าโจทย์ต้องการสิ่งใด และโจทย์กำหนดสิ่งใดมาให้บ้าง กระบวนการแก้โจทย์ปัญหาจะต้อง
เร่ิมจากขั้นตอนเพือ่ ให้ได้สิง่ ท่ีโจทยต์ ้องการ

ลงชอื่ ...................................................................ผสู้ อน
(นางสาวสุกัญญา สุนทรา)
................/................./.................

ความเห็นของอาจารย์พ่เี ลี้ยง
....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................................
( นายคเณศ สมตระกูล )

ครูประจำกล่มุ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นมัธยมวดั เบญจมบพติ ร

ความเหน็ ของอาจารย์นเิ ทศ
....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นางชนิสรา เมธภัทรหริ ัญ )

อาจารยป์ ระจำหลักสูตรคณิตศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั สวนดุสติ
ความเหน็ ของรองผู้อำนวยการกลุม่ บรหิ ารวิชาการ
....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ............................................................
( นายชนมน์ ธิ ิศ เท่ยี งภญิ ญานันท์ )

ครปู ฏิบตั ิหน้าที่ รองผูอ้ ำนวยการโรงเรียนกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ
ความเห็นของผู้อำนวยการสถานศึกษา
....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................................
( นางปณั ฑารยี ์ บุญแรง )

ผู้อำนวยการโรงเรียนมัธยมวดั เบญจมบพิตร

แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

คำชี้แจง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด üลงในช่องท่ี
ตรงกับระดบั คะแนน

ลำดับท่ี รายการประเมิน 4 ระดบั คะแนน 1
£ 32 £
1 การแสดงความคดิ เห็น £ ££ £
2 การยอมรับฟงั ความคดิ เหน็ ของผูอ้ น่ื £ £
3 การทำงานตามหน้าท่ที ่ไี ด้รับมอบหมาย £ ££ £
4 ความมีนำ้ ใจ £ £
5 การตรงต่อเวลา ££

รวม ££

££

ลงชือ่ .......................................................................ผูป้ ระเมิน
............../.................../................

เกณฑ์การใหค้ ะแนน

ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมอย่างสมำ่ เสมอ ให้ 4 คะแนน
3 คะแนน
ปฏิบตั หิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยครัง้ ให้
2 คะแนน
ปฏบิ ัติหรือแสดงพฤติกรรมบางครง้ั ให้
1 คะแนน
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมน้อยคร้งั ให้

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ ระดับคณุ ภาพ
ช่วงคะแนน ดมี าก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรบั ปรงุ
ต่ำกวา่ 10

สรปุ ผลการประเมิน

£ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช้ ¨ ปรับปรงุ

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกล่มุ

คำชี้แจง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด üลงในช่องท่ี
ตรงกับระดบั คะแนน

ลำดบั ช่อื – สกุล การแสดง การยอมรับ การทำงาน ความมนี ้ำใจ การมี รวม
ที่ ของนักเรยี น ความคิดเห็น ฟังคนอืน่ ส่วนร่วมใน
ตามท่ีได้รบั การปรับปรงุ 20
มอบหมาย ผลงานกลุ่ม คะแนน

4 3214 3214 3214 3214 321

ลงชอ่ื .......................................................................ผ้ปู ระเมิน
............../.................../................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤตกิ รรมอย่างสม่ำเสมอ ให้ 4 คะแนน

ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมบอ่ ยครง้ั ให้ 3 คะแนน

ปฏิบตั หิ รือแสดงพฤติกรรมบางครงั้ ให้ 2 คะแนน
1 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤตกิ รรมน้อยครั้ง ให้

เกณฑ์การตดั สนิ คุณภาพ ระดบั คณุ ภาพ
ชว่ งคะแนน ดีมาก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรับปรงุ
ต่ำกวา่ 10