แผนการจัดการเรียนรู้ ม.5 (ค32101)

ความเหน็ ของอาจารยน์ ิเทศ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ............................................................
( นางชนสิ รา เมธภทั รหิรญั )

อาจารย์ประจำหลักสตู รคณติ ศาสตร์ มหาวิทยาลัยสวนดุสิต
ความเหน็ ของรองผู้อำนวยการกลุ่มบรหิ ารวิชาการ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................................
( นายชนมน์ ิธศิ เท่ยี งภิญญานนั ท์ )

ครูปฏบิ ตั หิ น้าท่ี รองผูอ้ ำนวยการโรงเรียนกลุ่มบรหิ ารวิชาการ
ความเหน็ ของผอู้ ำนวยการสถานศึกษา
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่อื ............................................................
( นางปณั ฑารีย์ บุญแรง )

ผ้อู ำนวยการโรงเรยี นมธั ยมวัดเบญจมบพติ ร

แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

คำช้แี จง : ให้ผ้สู อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด üลงในชอ่ งท่ี
ตรงกบั ระดบั คะแนน

ลำดบั ท่ี รายการประเมนิ ระดับคะแนน
4321

1 การแสดงความคดิ เหน็ ££££

2 การยอมรบั ฟงั ความคดิ เหน็ ของผอู้ ื่น ££££

3 การทำงานตามหนา้ ท่ีทีไ่ ด้รับมอบหมาย £ £ £ £

4 ความมนี ำ้ ใจ ££££

5 การตรงต่อเวลา ££££

รวม

ลงชื่อ.......................................................................ผู้ประเมิน
............../.................../................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสมำ่ เสมอ ให้ 4 คะแนน
3 คะแนน
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยครัง้ ให้
2 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมบางครัง้ ให้
1 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครงั้ ให้

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ ระดับคุณภาพ
ชว่ งคะแนน ดมี าก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรบั ปรงุ
ต่ำกวา่ 10

สรปุ ผลการประเมิน

£ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช้ ¨ ปรบั ปรุง

แผนการจัดการเรยี นรู/ที่ 24

หน4วยการเรยี นรูท/ ี่ 2 ฟังก์ชัน เร่ือง ฟังกช์ ันกำลังสอง และกราฟของฟงั ก์ชันกำลังสอง

รหัสวชิ า ค32101 รายวชิ าวชิ า คณติ ศาสตรพA ้นื ฐาน 3 กล4ุมสาระการเรยี นร/ู คณิตศาสตรA

ระดบั ชั้น มธั ยมศกึ ษาปีที่ 5 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2563 เวลาเรียน 50 นาที
ผสู/ อน : นางสาวสุกญั ญา สนุ ทรา โรงเรียนมธั ยมวัดเบญจมบพิตร

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู / ตวั ชวี้ ัด / ผลการเรยี นรู/
ค 1.2 ม.5/1 ใชNฟงZ กชA นั และกราฟของฟZงกAชันอธิบายสถานการณทA ก่ี ำหนด

2. จุดประสงคNการเรียนรู/
2.1 ดา/ นพุทธิพสิ ยั (K)

1. นกั เรียนสามารถบอกความหมายของฟังก์ชนั กำลังสองไดอ้ ยา่ งถกู ต้อง
2. นกั เรยี นสามารถจำแนกลกั ษณะของกราฟฟังกช์ ันกำลงั สองได้อย่างถูกต้อง
2.2 ดา/ นทกั ษะพสิ ัย (P)
1. นกั เรยี นสามารถเขยี นกราฟฟังกช์ นั กำลังสองที่กำหนดใหไ้ ดอ้ ยา่ งถกู ต้อง

2. นกั เรียนสามารถเขียนองค์ประกอบตา่ ง ๆ ของฟังกช์ ันกำลงั สองไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง
2.3 ด/านจิตพิสยั (A)

1. มวี ินัย
2. มIุงม่นั ในการทำงาน
3. ใฝเL รยี นรNู

3. สาระสำคญั
ฟงi กNชัน
ฟงZ กAชันกำลังสอง

4. สาระการเรยี นร/ู
ฟiงกNชันฟังกช์ นั กำลงั สอง
ฟังก์ชันกำลงั สองหรอื พาราโบลา คือ ฟงั กช์ ันทีอ่ ยูใ่ นรปู y = ax2 + bx + c เมือ่ a, b, c

เป็นจำนวนจริงใด ๆ และ a ≠ 0 ซ่ึงลักษณะกราฟของฟังกช์ นั กำลังสองขน้ึ อยู่กบั คา่ ของ a, b, c

ลกั ษณะของกราฟท่กี ำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a ≠ 0
เม่อื a > 0 ไดพ้ าราโบลาหงาย จดุ ต่ำสุดอยทู่ ี่ (0, 0)
เม่อื a < 0 ไดพ้ าราโบลาควำ่ จดุ สงู สุดอยูท่ ี่ (0, 0)

แกนสมมาตรคือ แกน Y หรือเสน้ ตรง X = 0,
สมการแกนสมมาตรคือ X = 0
เม่ือ a > 0 คา่ ต่ำสุดคือ 0 และ เม่ือ a < 0 คา่ สงู สดุ คือ 0
| a | ย่งิ มากกราฟยง่ิ แคบ
ลกั ษณะของกราฟท่ีกำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + k เม่ือ a ¹ 0
ถ้า a > 0 ไดพ้ าราโบลาหงาย จดุ ตำ่ สดุ อยทู่ ่ี (0, k) คา่ ตำ่ สดุ = k
ถา้ a < 0 ได้พาราโบลาคว่ำ จดุ สงู สุดอยทู่ ี่ (0, k) ค่าสงู สุด = k
แกนสมมาตรคือ แกน y หรอื เส้นตรง x = 0 สมการแกนสมมาตรคือ x = 0
ถ้า k > 0 จดุ วกกลับอยเู่ หนอื แกน X
ถ้า k < 0 จุดวกกลบั อย่ใู ตแ้ กน X
ถ้า a, k มีเครือ่ งหมายเหมอื นกนั กราฟไมต่ ัดแกน X
ถา้ a, k มเี คร่ืองหมายต่างกนั กราฟจะตดั แกน X

5. สมรรถนะสำคัญของผ/เู รียน R ความสามารถในการคดิ
R ความสามารถในการส่ือสาร £ ความสามารถในการใชNทกั ษะชวี ิต
R ความสามารถในการแกNปญZ หา
£ ความสามารถในการใชเN ทคโนโลยี

6. คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงคN £ ซ่ือสัตยสA ุจรติ R มวี ินัย R ใฝเL รยี นรูN
£ รกั ชาติ ศาสนA กษตั รยิ A
£ อยIอู ยาI งพอเพียง R มงIุ มัน่ ในการทำงาน £ รักความเปน/ ไทย
£ มจี ิตสาธารณะ

7. ด/านคณุ ลกั ษณะของผเ/ู รียนตามหลักสตู รมาตรฐานสากล

R เป/นเลศิ วิชาการ £ ส่ือสารสองภาษา £ ล้ำหนNาทางความคิด
£ ผลิตงานอยIางสราN งสรรคA £ รIวมกันรบั ผดิ ชอบตIอสังคมโลก
8. บรู ณาการตามหลักปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง (อย4างนอ/ ย 1 หนว4 ยการเรยี นร)/ู

1. หลักความพอประมาณ : …………………………………………………………………………………………...........….
2. หลกั ความมีเหตผุ ล : …………………………………………………………………………………………...........….
3. หลกั ภูมคิ มุN กนั : …………………………………………………………………………………………...........….

4. เงือ่ นไขความรNู : นกั เรียนบอกความหมายและจำแนกลักษณะของกราฟฟังกช์ ันกำลังสอง

ได้
5. เงื่อนไขคณุ ธรรม : …………………………………………………………………………………………..............

9. กจิ กรรมการเรียนการสอน
กระบวนการการจัดการเรียนรู/
9.1 ขั้นที่ 1 ข้นั นำเขา/ สู4บทเรยี น
1. ผู้สอนกำหนดเรือ่ งท่จี ะสอน ได้แก่ ฟงั ก์ชันกำลงั สอง และกราฟของฟังกช์ ันกำลงั สอง
2. ผสู้ อนทบทวนเก่ียวกับกราฟของ y = a(x - h)2+ k เมอ่ื a ≠ 0
1) กราฟของ y = a(x - h)2+ k มีจดุ วกกลบั ท่จี ดุ (h, k)
2) แกนสมมาตรของกราฟ คอื ]เสน้ ตรง x = h

3) ถา้ a > 0 กราฟเปน็ เส้นโคง้ เปิดขึน้ ด้านบนและมีจดุ วกกลับเป็นจดุ ตำ่ สดุ
คือ จุด (h, k) และมีคา่ ต่ำสุดเท่ากับ k

ถา้ a < 0 กราฟจะเปน็ เสน้ โค้งเปดิ ลงดา้ นลา่ งและมจี ุกวกกลบั เปน็ จกุ สูงสุด
คอื จดุ (h, k) และมคี ่าสูงสดุ เทา่ กบั k

9.2 ข้นั ที่ 2 ขัน้ สอน
3. ผูสN อนใหNนกั เรยี นลงปฏบิ ตั ิกจิ กรรม “คำถามชวนคิด” พรNอมทงั้ รวI มกันเฉลยในคาบ

เรยี น

y = ax2+ bx + c y = a(x - h)2+ k ค่า a กราฟเปิดขึน้ จดุ ต่ำสดุ / สมการ
ด้านบน/เปดิ ลง จดุ สูงสดุ แกน

ด้านล่าง สมมาตร

y = x2- 4x + 3 y = (x - 2)2-1 1 เปิดขึน้ ดา้ นบน (2, -1) x = 2

y = -x2- 2x + 3 y = -(x + 1)2+ 4 -1 เปิดลงดา้ นล่าง (-1, 4) x = -1

y = x2- 4x + 4 y = (x - 2)2 1 เปดิ ข้นึ ดา้ นบน (2, 0) x = 2
y = -4x2+ 12x - 9
y = 2x2+ 2x + 1 y = -4 &x - 23'2 -4 เปดิ ลงดา้ นลา่ ง &23 , 0' x = 3
y = -3x2+ x - 4 2

y = 2 &x + 21'2 + 1 2 เปิดขึ้นด้านบน &- 1 , 12' x = - 1
2 2 2

y = -3 &x - 61'2 - 47 -3 เปดิ ขน้ึ ดา้ นบน &61 , - 4127' x = 1
12 6

4. ผูNสอนอธิบายเพ่มิ เติมจากกจิ กรรม “คำถามชวนคิด” ดังนี้
ฟZงกชA ันกำลังอยIใู นรูปฟังกช์ นั กำลงั สองทีอ่ ยใู่ นรปู y = ax2+ bx + c เมื่อ

a ≠ 0 สามารถเขียนให้อยใู่ นรูปสมการของ y = a(x - h)2+ k ได้ คือ
b %12
y = a 0x - $- + 4ac - b2 เขยี นกราฟได้ ดังน้ี
2a 4a

5. ผูNสอนนักเรียนรวI มกนั สรุปกราฟของ y = ax2+ bx + c เม่ือ a ≠ 0 เมือ่ a ≠ 0 สรปุ

ได้ ดงั นี้ b2%

1. กราฟของ y = ax2+ bx + c มีจุดวกกลบั ทจี่ ดุ $- b , 4ac -
2. แกนสมมาตรของกราฟ คือ b 2a 4a
]เสน้ ตรง x = - 2a

3. ถ้า a > 0 กราฟเปน็ เสน้ โค้งเปดิ ข้นึ ด้านบนและมจี ดุ วกกลบั เป็นจุดต่ำสดุ
b2% และมีค่าต่ำสดุ เท่ากบั b2
คือ จุด $- b , 4ac - 4ac -
2a 4a 4a
ถา้ a < 0 กราฟจะเป็นเสน้ โค้งเปิดลงดา้ นลา่ งและมีจุกวกกลบั เป็นจุกสงู สุด
b2% b2
คอื จุด $- b , 4ac - และมีคา่ สงู สดุ เท่ากับ 4ac -
2a 4a 4a
4. แกนสมมาตรของกราฟจะผา่ นจุดต่ำสดุ หรอื จุดสูงสุดเสมอ

5. กราฟจะตัดแกน X ได้ 0, 1 หรือ 2 จดุ และตัดแกน Y ได้เพยี งจดุ เดียว
6. ผNสู อนถามคำถามนักเรียน เพ่ือตรวจสอบความเขNาใจของนักเรียน ดังน้ี

• กราฟมจี ดุ วกกลับทจี่ ุดใด b2%

แนวทางการตอบ $- b , 4ac -
2a 4a
• ให้หาแกนสมมาตรของกราฟ

แนวทางการตอบ จุดวกกลบั อยทู่ ี่ จุด (3, -6)

• ถา้ a > 0 กราฟจะมลี กั ษณะเปน็ อย่างไร

แนวทางการตอบ กราฟเปน็ เส้นโคง้ เปดิ ขึน้ ด้านบน และมจี ดุ
b2%
วแกลกะลมบัีค่าเปต็นำ่ สจดุุดเตทำ่ า่ สกุดับค4อื ac4$a- b-22ba , 4ac -
4a

• ถ้า a < 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นอยา่ งไร

แนวทางการตอบ กราฟเปน็ เส้นโค้งเปิดลงดา้ นลา่ ง และมีจุด
b2%
วกกลับเป็นจดุ สูงสุด คือ จุด $- b , 4ac -
b2 2a 4a
4ac -
• กราฟจะตดั แกน X และ Y และมคี ่าสูงสดุ เท่ากบั 4a
ได้กจี่ ดุ

แนวทางการตอบ ตดั แกน X ได้ 0, 1 หรือ 2 จดุ และตัดแกน Y ได้

เพียงจุดเดียว

7. ผสNู อนใหNนักเรยี นศึกษาตวั อยาI งที่ 4 จากเอกสารประกอบการเรียน เร่อื ง ฟังกช์ ัน

กำลังสอง และกราฟของฟงั กช์ นั กำลังสอง จากนนั้ ผสNู อนอธิบายซ้ำอีกครง้ั แลNวถาม

คำถามนกั เรยี นเพ่ือตรวจสอบความเขาN ใจ ดงั นี้
1) y = x2 – 2x + 6 2) y = -2x2+ 3x + 1

• จากขอ้ 1) นกั เรยี นสามารถจัดใหอ้ ยูใ่ นรปู กำลงั สองสมบรู ณไ์ ด้อยา่ งไร

แนวทางการตอบ y = x2- 4x + 7

= (x2- 4x + 4) + 3

= (x - 2)2 + 3

• จากข้อ 1) a, b และ c มีค่าเทา่ ใด ท่ีจะใช้ในการหา $- b , 4ac - b2%
2a 4a
แนวทางการตอบ a = 1 , b = -4 และ c = 7

• จากข้อ 1) มีจุดวกกลบั อยูท่ จ่ี ุดใด

แนวทางการตอบ มีจุดวกกลับทจี่ ดุ (2, 3)

• จากข้อ 2) นักเรยี นสามารถจัดให้อยใู่ นรูปกำลงั สองสมบูรณไ์ ดอ้ ยา่ งไร

แนวทางการตอบ y = -2x2+ 12x – 17

= -2x2+ 12x – 18 + 1

= -2(x2- 6x + 9) + 1

= -2(x - 3)2 + 1

• จากขอ้ 2) a, b และ c มีคา่ เท่าใด ที่จะใชใ้ นการหา $- b , 4ac - b2%
2a 4a
แนวทางการตอบ a = -2 , b = 12 และ c = -17

• จากขอ้ 2) มจี ุดวกกลบั อยู่ทจี่ ุดใด

แนวทางการตอบ มีจุดวกกลับท่จี ุด (3, 1)

9.3 ขัน้ ที่ 3 ขัน้ สรปุ
8. ผสู้ อนและนกั เรียนร่วมกันสรปุ กราฟของ y = ax2+ bx + c เมอื่ a ≠ 0 ดงั นี้
กราฟของ y = ax2+ bx + c เมือ่ a ≠ 0 สรุปได้ ดงั นี้
b2%
1) กราฟของ y = ax2+ bx + c มีจุดวกกลับท่ีจุด $- b , 4ac -
2) แกนสมมาตรของกราฟ คือ b 2a 4a
]เส้นตรง x = - 2a

3) ถา้ a > 0 กราฟเป็นเส้นโคง้ เปิดขึ้นดา้ นบนและมจี ดุ วกกลบั เปน็ จุดตำ่ สุด
b2% และมคี า่ ต่ำสุดเท่ากบั b2
คือ จุด $- b , 4ac - 4ac -
2a 4a 4a
ถ้า a < 0 กราฟจะเปน็ เสน้ โค้งเปิดลงด้านล่างและมีจกุ วกกลบั เปน็ จุกสูงสุด
b2% b2
คอื จดุ $- b , 4ac - และมคี ่าสูงสุดเทา่ กับ 4ac -
2a 4a 4a
4) แกนสมมาตรของกราฟจะผ่านจุดต่ำสุดหรอื จดุ สูงสดุ เสมอ

5) กราฟจะตดั แกน X ได้ 0, 1 หรือ 2 จดุ และตัดแกน Y ได้เพยี งจดุ เดยี ว

9. ผ้สู อนต้งั คำถามเพ่อื สรปุ ความรู้และตรวจสอบความรู้ความเข้าใจ เรือ่ ง ฟังกช์ นั กำลงั

สอง และกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง ดงั น้ี
• กราฟของ y = x2 - 2x + 1 สามารถเขยี นให้อยูใ่ นรูปทั่วไปได้อยา่ งไร และ

มจี ดุ วกกลับที่จุดใด
แนวทางการตอบ เขยี นในรปู ทั่วไปไดเ้ ปน็ y = ax2+ bx + c

จดุ วกกลับท่จี ุด (1, 0)

10. ชน้ิ งาน/ภาระงาน
10.1 แบบฝกh ทกั ษะที่ 2.6 เรือ่ ง ฟงั กช์ ันกำลังสอง

10.2 เอกสารประกอบการเรียน เรอ่ื ง ฟงั กช์ นั กำลงั สอง และกราฟของฟงั กช์ ันกำลังสอง

11. สอื่ การสอน/แหล4งเรียนร/ู
1. สื่อการสอน
1. แบบฝhกทักษะท่ี 2.6 เร่อื ง ฟงั ก์ชันกำลงั สอง
2. โปรแกรม GeoGebar

2. แหล4งเรยี นรู/
1. หนงั สอื เรยี นรายวิชาพ้ืนฐานคณติ ศาสตรA ช้นั มธั ยมศกึ ษาปjท่ี 5
2. เอกสารประกอบการเรยี น เรือ่ ง ฟังกช์ ันกำลังสอง และกราฟของฟงั กช์ นั กำลงั สอง

12. การวดั และประเมนิ ผล

เปา้ หมายการเรียนรู้ วธิ ีการวดั เคร่อื งมอื วดั เกณฑ์การประเมิน

ด้านความรู้ (K) 1. นักเรียนบอกบอก
ความหมายของ
1. นกั เรียนสามารถบอกความหมาย 1. สังเกตพฤตกิ รรมใน 1. ขอ้ คำถาม ฟังก์ชนั กำลงั สองได้
อยา่ งถูกต้อง
ของฟังก์ชันกำลังสองไดอ้ ยา่ ง การตอบคำถามของ

ถกู ตอ้ ง นกั เรยี น

2. นักเรียนสามารถจำแนกลักษณะ 2. การตรวจแบบฝึก 2. แบบฝึกทกั ษะท่ี 2. นักเรยี นสามารถ
2.6 จำแนกได้วา่ ฟังกช์ นั
ของกราฟฟงั กช์ นั กำลงั สองได้ ทกั ษะที่ 2.6 ท่กี ำหนดให้เปน็
ฟังกช์ ันเชงิ เส้นหรือ
อยา่ งถกู ตอ้ ง ไม่ได้อยา่ งถูกตอ้ ง่

ดา้ นทกั ษะ (P) 1. การตรวจแบบฝกึ 1. แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1. ได้คะแนนมากกว่า
1. นักเรียนสามารถเขียนกราฟ ทักษะที่ 2.6 2.6 ร้อยละ 60 ข้ึนไป

ฟังกช์ นั กำลังสองทกี่ ำหนดใหไ้ ด้
อยา่ งถูกตอ้ ง

2. นกั เรยี นสามารถเขียน
องคป์ ระกอบต่าง ๆ ของฟังกช์ ัน
กำลงั สองได้อยา่ งถูกตอ้ ง

ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) 1. สังเกตพฤตกิ รรมใน 1. การมสี ่วนร่วมใน 1. นักเรียนมคี วามมงุ่ มั่น
1. นักเรียนมีความม่งุ ม่ันในการ
การตอบคำถามและ การตอบคำถาม ในการทำงาน ใฝ่
ทำงาน ใฝเ่ รียนรู้ และมีความ การปฏิบตั ิกิจกรรม และกจิ กรรมในชัน้ เรียนรู้
รับผดิ ชอบตอ่ งานท่ไี ดร้ ับ
มอบหมาย ของนกั เรียน เรยี น

2. การตรวจแบบฝึก 2. แบบฝึกทกั ษะท่ี 2. นกั เรียนส่งงานท่ไี ดร้ บั
ทกั ษะท่ี 2.6 2.6 มอบหมายตรงตาม

ระยะเวลาที่กำหนด

บนั ทกึ หลงั การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

รหสั วิชา ค32101 รายวชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 3 ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 5
วันที่ วันที่ 25 กนั ยายน พ.ศ.2563 ใช้สอนห้อง 233 เวลา 08.30 – 09.20
วนั ที่ วันท่ี 25 กันยายน พ.ศ.2563 ใชส้ อนหอ้ ง 332 เวลา 09.20 – 10.10
วนั ที่ วันท่ี 25 กันยายน พ.ศ.2563 ใชส้ อนหอ้ ง 534 เวลา 11.00 – 11.50
วนั ที่ วันท่ี 25 กันยายน พ.ศ.2563 ใช้สอนหอ้ ง 321 เวลา 14.20 – 15.10

1. ผลการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
นักเรยี นสว่ นมากสามารถบอกความหมายของฟงั ก์ชันกำลงั สองได้ สามารถจำแนกลกั ษณะของกราฟ

ฟังกช์ ันกำลังสองได้ อกี ทัง้ นกั เรียนยงั สามารทุ จี่ ะเขียนกราฟฟังกช์ ันกำลงั สองและองค์ประกอบตา่ ง ๆ ของ
ฟังก์ชนั กำลังสองได้อย่างถูกต้อง สำหรับการจดั กจิ กรรมการเรยี นการสอนนกั เรียนให้ความรว่ มมอื เปน็
อย่างดี
2. ปัญหา อุปสรรค

นกั เรยี นบางสว่ นไมส่ ามารถเปล่ยี นรูปของสมการกำลังสองสมบูรณ์ใหอ้ ยใู่ นรูปของสมการ
y = a(x - h)2+ k ได้
3. ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

ผสู้ อนใหน้ ักเรียนทำกิจกรรมเสริม “คำถามชวนคิด” โดยใชกN ระบวนการทำงานกลIุมเพอ่ื ใหNนกั เรียน
รวI มกนั แลกเปล่ียนความคดิ และวธิ กื ารในการจัดรูปสมการใหมI

ลงชอ่ื ...................................................................ผ้สู อน
(นางสาวสกุ ัญญา สนุ ทรา)
................/................./.................

ความเหน็ ของอาจารยพ์ ่ีเลย้ี ง
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................................
( นายคเณศ สมตระกลู )

ครูประจำกลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ โรงเรยี นมธั ยมวัดเบญจมบพิตร

ความเหน็ ของอาจารยน์ ิเทศ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................................
( นางชนิสรา เมธภัทรหริ ัญ )

อาจารยป์ ระจำหลกั สูตรคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยสวนดสุ ติ
ความเหน็ ของรองผู้อำนวยการกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นายชนมน์ ิธศิ เที่ยงภิญญานันท์ )

ครปู ฏิบัติหน้าท่ี รองผูอ้ ำนวยการโรงเรยี นกลุม่ บรหิ ารวิชาการ
ความเหน็ ของผอู้ ำนวยการสถานศึกษา
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ............................................................
( นางปณั ฑารีย์ บญุ แรง )

ผอู้ ำนวยการโรงเรียนมธั ยมวดั เบญจมบพติ ร

แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

คำช้แี จง : ให้ผ้สู อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด üลงในชอ่ งท่ี
ตรงกบั ระดบั คะแนน

ลำดบั ท่ี รายการประเมนิ ระดับคะแนน
4321

1 การแสดงความคดิ เหน็ ££££

2 การยอมรบั ฟงั ความคดิ เหน็ ของผอู้ ื่น ££££

3 การทำงานตามหนา้ ท่ีทีไ่ ด้รับมอบหมาย £ £ £ £

4 ความมนี ำ้ ใจ ££££

5 การตรงต่อเวลา ££££

รวม

ลงชื่อ.......................................................................ผู้ประเมิน
............../.................../................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสมำ่ เสมอ ให้ 4 คะแนน
3 คะแนน
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยครัง้ ให้ 2 คะแนน
1 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมบางครัง้ ให้

ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครงั้ ให้

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ ระดับคุณภาพ
ชว่ งคะแนน ดมี าก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรบั ปรงุ
ต่ำกวา่ 10

สรปุ ผลการประเมิน

£ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช้ ¨ ปรบั ปรุง

แผนการจัดการเรยี นร/ูท่ี 25

หน4วยการเรยี นรทู/ ่ี 2 ฟังกช์ นั เรือ่ ง การนำกราฟไปใชใ้ นการแก้สมการ และอสมการ

รหสั วิชา ค32101 รายวชิ าวชิ า คณติ ศาสตรAพ้นื ฐาน 3 กล4ุมสาระการเรยี นร/ู คณิตศาสตรA

ระดับช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 5 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2563 เวลาเรยี น 50 นาที
ผสู/ อน : นางสาวสกุ ัญญา สุนทรา โรงเรียนมธั ยมวดั เบญจมบพติ ร

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู / ตัวช้วี ัด / ผลการเรียนรู/
ค 1.2 ม.5/1 ใชฟN ZงกชA นั และกราฟของฟงZ กAชนั อธิบายสถานการณทA ีก่ ำหนด

2. จุดประสงคNการเรียนรู/
2.1 ดา/ นพทุ ธพิ ิสยั (K)

1. นกั เรียนสามารถอธิบายข้นั ตอนของการแก้สมการ และอสมการโดยการใช้กราฟได้อยา่ ง
ถูกตอ้ ง

2.2 ด/านทกั ษะพิสัย (P)
1. นักเรียนสามารถเขียนแสดงการแกส้ มการ และอสมการของฟังกช์ นั กำลังสองโดยใชก้ ราฟท่ี

กำหนดใหไ้ ด้อย่างถูกต้อง
2.3 ดา/ นจติ พสิ ัย (A)

1. มวี ินัย
2. มIุงมน่ั ในการทำงาน
3. ใฝเL รยี นรูN

3. สาระสำคัญ
ฟiงกชN ัน
การนำกราฟไปใชNในการแกNสมการ และอสมการ

4. สาระการเรียนรู/
ฟiงกNชันฟงั ก์ชันกำลังสอง

ในการแก้สมการและอสมการ จะต้องจัดรูปสมการหรืออสมการทกี่ ำหนดให้ ให้อยู่ในรปู
y = ax2 , y = ax2 + k ,y = a(x – h)2 + k , y = ax2 + bx + c รปู ใดรูปหน่งึ โดยกราฟของฟังกช์ นั ที่

กำหนดให้สามารถนำไปแก้สมการและอสมการได้ โดยเราพจิ ารณากราฟเบือ้ งตน้
ถา้ กราฟไม่ตดั แกน X นน่ั หมายความวา่ จะไม่มคี ำตอบของสมการทเ่ี ป็นจำนวนจรงิ

ถ้ากราฟตัดแกน X เพียงจดุ เดียว นัน่ หมายความวา่ มคี ำตอบของสมการทเ่ี ปน็ จำนวนจรงิ
เพยี ง 1 คำตอบ

ถา้ กราฟตดั แกน X สองจุด น่นั หมายความวา่ มคี ำตอบของสมการท่ีเป็นจำนวนจรงิ

2 คำตอบ

5. สมรรถนะสำคญั ของผเ/ู รียน R ความสามารถในการคดิ
R ความสามารถในการสื่อสาร £ ความสามารถในการใชNทกั ษะชีวติ
R ความสามารถในการแกNปญZ หา
£ ความสามารถในการใชNเทคโนโลยี

6. คณุ ลักษณะอันพึงประสงคN £ ซือ่ สตั ยสA จุ รติ R มีวนิ ัย R ใฝเL รยี นรูN
£ รกั ชาติ ศาสนA กษตั รยิ A R มุงI ม่ันในการทำงาน £ รักความเปน/ ไทย
£ อยIอู ยาI งพอเพียง
£ มจี ิตสาธารณะ

7. ด/านคุณลักษณะของผูเ/ รยี นตามหลักสูตรมาตรฐานสากล

R เปน/ เลศิ วิชาการ £ สือ่ สารสองภาษา £ ลำ้ หนาN ทางความคดิ
£ ผลติ งานอยIางสราN งสรรคA £ รIวมกันรับผดิ ชอบตอI สงั คมโลก
8. บูรณาการตามหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง (อย4างน/อย 1 หน4วยการเรยี นรู/)

1. หลักความพอประมาณ : …………………………………………………………………………………………...........….

2. หลกั ความมีเหตุผล : นักเรียนเขยี นแสดงการแกส้ มการ และอสมการของฟงั กช์ ันกำลงั สองโดย

3. หลกั ภูมิคNมุ กัน ใช้กราฟที่กำหนดใหไ้ ด้
: …………………………………………………………………………………………...........….

4. เงอ่ื นไขความรNู : นักเรยี นอธิบายขัน้ ตอนของการแก้สมการ และอสมการโดยการใช้กราฟ

ได้
5. เงอื่ นไขคณุ ธรรม : …………………………………………………………………………………………..............
9. กจิ กรรมการเรียนการสอน
กระบวนการการจดั การเรยี นรู/

9.1 ขัน้ ที่ 1 ข้ันนำเขา/ ส4บู ทเรยี น

1. ผู้สอนกำหนดเรื่องท่จี ะสอน ไดแ้ ก่ การนำกราฟไปใชใN นการแกNสมการ และอสมการ

2. ผสู้ อนทบทวนเก่ียวกับฟงั กช์ ันเชงิ เสน้ พร้อมท้ังต้งั ขอ้ สังเกตถามนกั เรยี น ดังนี้

• ถา้ นำกราฟในลกั ษณะต่าง ๆ มาใชใ้ นการ แก้สมการหรืออสมการ นกั เรยี น
คิดว่าสามารถทำได้หรือไม่
แนวทางการตอบ ทำไดN

3. ผู้สอนอธิบายว่าการหาคำตอบของสมการกำลังสอง y = ax2 + bx + c สามารถทำ
ได้โดยการเขียนกราฟสมการกำลังสองแล้วหาจุดที่กราฟตัดกับแกน X หรือ
กำหนดให้ y = 0

9.2 ขัน้ ท่ี 2 ข้นั สอน
4. ผสNู อนใหNนกั เรยี นศกึ ษาตวั อยIางท่ี 5 จากเอกสารประกอบการเรยี น เรอ่ื ง ฟงั ก์ชนั
กำลงั สอง และกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง จากน้นั ผูสN อนอธิบายซำ้ อีกคร้ัง เพือ่ ใหN
นักเรียนเขNาใจมากยิ่งขนึ้ ดงั น้ี
“นกั เรยี นสามารถหาคำตอบของสมการโดยใช้วิธีการแก้สมการได้ จาก
ตัวอย่างที่ 5 สมการ x2 + 2 = 0 จะได้ x2 = -2 เนือ่ งจากจำนวนจรงิ ทีย่ กกำลังสอง
จะมคี า่ ไม่น้อยกว่า 0 ดังนน้ั x2 + 2 = 0 ไมม่ คี ำตอบทีเ่ ปน็ จำนวนจรงิ ”
5. ผูNสอนใหNนักเรียนยกตัวอยIางสมการทไี่ มมI ีคำตอบทเ่ี ปน/ จำนวนจริง พรNอมทั้งเขียน
กราฟของสมการ
แนวทางการตอบ นักเรยี นสามารถตอบไดห้ ลากหลายขึ้นอยู่กบั ความรู้
พ้นื ฐานของนกั เรยี นแตล่ ะคน เช่น
y = -x2 – 1 เขียนกราฟของสมการได้ดังน้ี

6. ผสNู อนใหNนกั เรยี นศึกษาตัวอยาI งท่ี 6 จากเอกสารประกอบการเรยี น เรอ่ื ง ฟงั กช์ ัน
กำลงั สอง และกราฟของฟังกช์ นั กำลังสอง จากนั้นผสูN อนอธิบายซ้ำอีกครง้ั เพื่อใหN
นกั เรยี นเขNาใจมากยง่ิ ข้ึน

7. ผสูN อนยกตวั อยIางเพิม่ เตมิ แลวN ถามคำถามนกั เรียน เพ่อื ตรวจสอบความเขNาใจของ
นักเรียน ดงั น้ี

• เขียนกราฟของสมการ x2 + 8x + 16 = 0 ได้อยา่ งไร
แนวทางการตอบ

• กราฟตัดแกน X ที่จุดใด
แนวทางการตอบ กราฟตัดแกน X ท่ีจุด (-4, 0)

• คำตอบของสมการ x2 + 8x + 16 = 0 มกี ีค่ ำตอบอะไรบา้ ง

แนวทางการตอบ มีคำตอบเดยี ว คอื -4
9.3 ขน้ั ที่ 3 ข้นั สรปุ

8. ผูส้ อนให้นักเรยี นลงมือทำแบบฝกึ ทกั ษะที่ 2.6 เรอ่ื ง ฟังก์ชนั กำลังสอง ข้อที่ 2.1.1

พร้อมทง้ั สุ่มนักเรยี นออกมาเฉลย โดยผสู้ อนและนักเรยี นในช้ันเรียนร่วมกนั

ตรวจสอบความถกู ต้อง

1) 3x2- 3 = 0 จากกราฟ จะเห็นวา่
กราฟของ y = 3x2- 3 = 0 ตดั แกน X สองจุด
คอื จุด (-1, 0) และจุด (1, 0)
น่นั คือ เมอ่ื y = 0
จะได้ x = -1, 1
ดงั นนั้ คำตอบของสมการ 3x2- 3 = 0

มีสองคำตอบ คือ -1 และ 1

9. ผ้สู อนตง้ั คำถามเพอ่ื สรปุ ความรู้และตรวจสอบความรคู้ วามเขา้ ใจ เรื่อง การนำกราฟ
ไปใช้ในการแกส้ มการ และอสมการ ดังนี้
• ถ้ากราฟไม่ตดั แกน X คำตอบของสมการจะเป็นลกั ษณะอยา่ งไร
แนวทางการตอบ จะไม่มีคำตอบของสมการทเ่ี ป็นจำนวนจริง

• ถา้ กราฟตัดแกน X เพยี งจดุ เดียว คำตอบของสมการจะเป็นลักษณะ
อยา่ งไร
แนวทางการตอบ มีคำตอบของสมการท่เี ป็นจำนวนจริงเพยี ง
1 คำตอบ

10. ชนิ้ งาน/ภาระงาน
10.1 แบบฝกh ทกั ษะที่ 2.6 เรื่อง ฟังก์ชันกำลังสอง
10.2 เอกสารประกอบการเรยี น เร่ือง ฟงั กช์ นั กำลังสอง และกราฟของฟังกช์ นั กำลังสอง

11. สอ่ื การสอน/แหล4งเรียนร/ู
1. สอ่ื การสอน
1. แบบฝกh ทักษะที่ 2.6 เรอื่ ง ฟังก์ชนั กำลังสอง
2. โปรแกรม GeoGebar

2. แหล4งเรยี นรู/
1. หนังสอื เรียนรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตรA ช้ันมัธยมศกึ ษาปjที่ 5
2. เอกสารประกอบการเรยี น เร่ือง ฟงั ก์ชันกำลงั สอง และกราฟของฟงั กช์ นั กำลังสอง

12. การวัดและประเมนิ ผล

เปา้ หมายการเรียนรู้ วิธีการวดั เครือ่ งมือวัด เกณฑ์การประเมิน
1. ขอ้ คำถาม
ดา้ นความรู้ (K) 1. สงั เกตพฤตกิ รรม 1. นักเรยี นอธิบาย
1. นกั เรยี นสามารถอธิบาย ในการตอบคำถาม ข้นั ตอนของการแก้
ของนกั เรียน สมการ และอสมการ
ขั้นตอนของการแก้สมการ และ โดยการใช้กราฟได้
อสมการโดยการใช้กราฟได้ อยา่ งถกู ต้อง
อย่างถกู ต้อง

เปา้ หมายการเรยี นรู้ วิธีการวดั เคร่ืองมอื วัด เกณฑก์ ารประเมิน

ดา้ นทักษะ (P) 1. การตรวจแบบฝึก 1. แบบฝึกทักษะที่ 1. ได้คะแนนมากกวา่
1. นกั เรยี นสามารถเขียนแสดงการ ร้อยละ 60 ขน้ึ ไป
ทกั ษะที่ 2.6 2.6
แกส้ มการ และอสมการของ 1. นกั เรยี นมีความม่งุ มน่ั
ฟงั กช์ นั กำลงั สองโดยใช้กราฟท่ี 1. สงั เกตพฤติกรรมใน 1. การมีสว่ นร่วมใน ในการทำงาน ใฝ่
กำหนดใหไ้ ด้อยา่ งถกู ต้อง เรยี นรู้
การตอบคำถามและ การตอบคำถาม
ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
1. นกั เรียนมคี วามมุง่ ม่ันในการ การปฏบิ ตั กิ ิจกรรม และกจิ กรรมในชนั้

ทำงาน ใฝเ่ รียนรู้ และมคี วาม ของนักเรยี น เรียน
รับผิดชอบตอ่ งานท่ไี ดร้ ับ
มอบหมาย

2. การตรวจแบบฝกึ 2. แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2. นักเรยี นส่งงานท่ไี ด้รับ
ทกั ษะท่ี 2.6 2.6
มอบหมายตรงตาม
ระยะเวลาทกี่ ำหนด

บนั ทึกหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้

รหัสวชิ า ค32101 รายวชิ าคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน 3 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5
วนั ที่ วันที่ 28 กนั ยายน พ.ศ.2563 ใช้สอนห้อง 332 เวลา 12.40 – 13.30
วันท่ี วนั ที่ 28 กนั ยายน พ.ศ.2563 ใชส้ อนห้อง 321 เวลา 14.20 – 15.10
วันที่ วนั ท่ี 29 กันยายน พ.ศ.2563 ใช้สอนหอ้ ง 233 เวลา 10.10 – 10.00
วันท่ี วนั ท่ี 1 ตลุ าคม พ.ศ.2563 ใช้สอนหอ้ ง 534 เวลา 11.00 – 11.50

1. ผลการจดั กิจกรรมการเรียนรู้
นกั เรยี นสามารถอธบิ ายขนั้ ตอนของการแกส้ มการ และอสมการโดยการใชก้ ราฟได้ และสามารถเขียน

แสดงการแก้สมการ และอสมการของฟังก์ชนั กำลงั สองโดยใชก้ ราฟทกี่ ำหนดใหไ้ ด้ ในการจัดกระบวนการ
เรยี นการสอนนกั เรยี นสามารถตอบคำถามทผ่ี สู้ อนตั้งเป็นข้อสงสัยได้
2. ปัญหา อุปสรรค

นกั เรียนบางส่วนยงั ไม่สามารถท่ีจะแก้อสมการได้ เนอ่ื งจากยังนักเรียนไม่เขา้ ใจเครื่องหมายของ
อสมการนั้น ๆ หรอื ยังคงสับสนว่ากราฟนน้ั เอาส่วนใดบ้าง
3. ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแก้ไข

ผสู้ อนใชค้ ำถามกระตุ้นนกั เรยี นอยา่ งสม่ำเสมอ เพือ่ ใหน้ ักเรยี นเกดิ ขอ้ สงสัยและหาแนวทางการ
แก้ปัญหาของข้อสงสัยนน้ั ๆ และให้โปรแกรม GeoGebar เพ่อื วาดกราฟของฟังกช์ ันและใหน้ ักเรยี นทำการ
พจิ ารณาอสมการจากกราฟ

ลงช่อื ...................................................................ผสู้ อน
(นางสาวสกุ ัญญา สนุ ทรา)
................/................./.................

ความเห็นของอาจารยพ์ ี่เล้ยี ง
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นายคเณศ สมตระกลู )

ครูประจำกลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นมธั ยมวัดเบญจมบพติ ร

ความเหน็ ของอาจารยน์ ิเทศ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ............................................................
( นางชนิสรา เมธภทั รหริ ญั )

อาจารย์ประจำหลักสตู รคณติ ศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั สวนดุสติ
ความเหน็ ของรองผูอ้ ำนวยการกลุ่มบรหิ ารวิชาการ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................................
( นายชนมน์ ิธศิ เที่ยงภญิ ญานนั ท์ )

ครูปฏิบัติหน้าท่ี รองผูอ้ ำนวยการโรงเรยี นกลมุ่ บริหารวชิ าการ
ความเหน็ ของผอู้ ำนวยการสถานศึกษา
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่อื ............................................................
( นางปัณฑารยี ์ บุญแรง )

ผ้อู ำนวยการโรงเรยี นมัธยมวดั เบญจมบพติ ร

แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

คำช้แี จง : ให้ผ้สู อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด üลงในชอ่ งท่ี
ตรงกบั ระดบั คะแนน

ลำดบั ท่ี รายการประเมนิ ระดับคะแนน
4321

1 การแสดงความคดิ เหน็ ££££

2 การยอมรบั ฟงั ความคดิ เหน็ ของผอู้ ื่น ££££

3 การทำงานตามหนา้ ท่ีทีไ่ ด้รับมอบหมาย £ £ £ £

4 ความมนี ำ้ ใจ ££££

5 การตรงต่อเวลา ££££

รวม

ลงชื่อ.......................................................................ผู้ประเมิน
............../.................../................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสมำ่ เสมอ ให้ 4 คะแนน
3 คะแนน
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยครัง้ ให้ 2 คะแนน
1 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมบางครัง้ ให้

ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครงั้ ให้

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ ระดับคุณภาพ
ชว่ งคะแนน ดมี าก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรบั ปรงุ
ต่ำกวา่ 10

สรปุ ผลการประเมิน

£ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช้ ¨ ปรบั ปรุง

แผนการจัดการเรยี นร/ูท่ี 26

หน4วยการเรยี นรทู/ ่ี 2 ฟังกช์ นั เรือ่ ง การนำกราฟไปใชใ้ นการแก้สมการ และอสมการ

รหสั วิชา ค32101 รายวชิ าวชิ า คณติ ศาสตรAพ้นื ฐาน 3 กล4ุมสาระการเรยี นร/ู คณิตศาสตรA

ระดับช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 5 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2563 เวลาเรยี น 50 นาที
ผสู/ อน : นางสาวสกุ ัญญา สุนทรา โรงเรียนมธั ยมวดั เบญจมบพติ ร

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู / ตัวช้วี ัด / ผลการเรียนรู/
ค 1.2 ม.5/1 ใชฟN ZงกชA นั และกราฟของฟงZ กAชนั อธิบายสถานการณทA ีก่ ำหนด

2. จุดประสงคNการเรียนรู/
2.1 ดา/ นพทุ ธพิ ิสยั (K)

1. นกั เรียนสามารถอธิบายข้นั ตอนของการแก้สมการ และอสมการโดยการใช้กราฟได้อยา่ ง
ถูกตอ้ ง

2.2 ด/านทกั ษะพิสัย (P)
1. นักเรียนสามารถเขียนแสดงการแกส้ มการ และอสมการของฟังกช์ นั กำลังสองโดยใชก้ ราฟท่ี

กำหนดใหไ้ ด้อย่างถูกต้อง
2.3 ดา/ นจติ พสิ ัย (A)

1. มวี ินัย
2. มIุงมน่ั ในการทำงาน
3. ใฝเL รยี นรูN

3. สาระสำคัญ
ฟiงกชN ัน
การนำกราฟไปใชNในการแกNสมการ และอสมการ

4. สาระการเรียนรู/
ฟiงกNชันฟงั ก์ชันกำลังสอง

ในการแก้สมการและอสมการ จะต้องจัดรูปสมการหรืออสมการทกี่ ำหนดให้ ให้อยู่ในรปู
y = ax2 , y = ax2 + k ,y = a(x – h)2 + k , y = ax2 + bx + c รปู ใดรูปหน่งึ โดยกราฟของฟังกช์ นั ที่

กำหนดให้สามารถนำไปแก้สมการและอสมการได้ โดยเราพจิ ารณากราฟเบือ้ งตน้
ถา้ กราฟไม่ตดั แกน X นน่ั หมายความวา่ จะไม่มคี ำตอบของสมการทเ่ี ป็นจำนวนจรงิ

ถ้ากราฟตดั แกน X เพียงจดุ เดียว น่นั หมายความว่า มีคำตอบของสมการท่ีเป็นจำนวนจริง
เพยี ง 1 คำตอบ

ถ้ากราฟตัดแกน X สองจุด น่ันหมายความว่า มีคำตอบของสมการทีเ่ ป็นจำนวนจริง

2 คำตอบ

5. สมรรถนะสำคัญของผ/เู รียน R ความสามารถในการคดิ
R ความสามารถในการส่อื สาร £ ความสามารถในการใชNทักษะชวี ติ
R ความสามารถในการแกNปญZ หา
£ ความสามารถในการใชNเทคโนโลยี

6. คุณลักษณะอนั พึงประสงคN £ ซอ่ื สตั ยสA จุ รติ R มีวนิ ัย R ใฝLเรียนรNู
£ รักชาติ ศาสนA กษตั ริยA R มุIงมน่ั ในการทำงาน £ รักความเป/นไทย
£ อยูอI ยIางพอเพยี ง
£ มีจติ สาธารณะ

7. ด/านคณุ ลักษณะของผ/ูเรียนตามหลกั สตู รมาตรฐานสากล

R เป/นเลศิ วชิ าการ £ ส่อื สารสองภาษา £ ล้ำหนาN ทางความคดิ
£ ผลิตงานอยาI งสราN งสรรคA £ รIวมกันรับผดิ ชอบตอI สังคมโลก
8. บูรณาการตามหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง (อย4างนอ/ ย 1 หนว4 ยการเรียนร/ู)

1. หลักความพอประมาณ : …………………………………………………………………………………………...........….

2. หลักความมีเหตผุ ล : นกั เรียนเขียนแสดงการแก้สมการ และอสมการของฟงั กช์ นั กำลังสองโดย

3. หลักภมู ิคNุมกนั ใชก้ ราฟทก่ี ำหนดใหไ้ ด้
: …………………………………………………………………………………………...........….

4. เงื่อนไขความรูN : นักเรยี นอธบิ ายข้นั ตอนของการแกส้ มการ และอสมการโดยการใชก้ ราฟ

ได้
5. เง่อื นไขคณุ ธรรม : …………………………………………………………………………………………..............
9. กิจกรรมการเรยี นการสอน
กระบวนการการจดั การเรียนร/ู

9.1 ขั้นที่ 1 ข้ันนำเข/าส4ูบทเรยี น

1. ผสู้ อนกำหนดเรอ่ื งที่จะสอน ไดแ้ ก่ การนำกราฟไปใชใN นการแกสN มการ และอสมการ

2. ผู้สอนอธิบายว่าการหาคำตอบของสมการกำลังสอง y = ax2 + bx + c สามารถทำ
ได้โดยการเขียนกราฟสมการกำลังสองแล้วหาจุดที่กราฟตัดกับแกน X หรือ
กำหนดให้ y = 0

3. ผู้สอนคำถามทบทวนเกี่ยวกับการนำกราฟไปใช้ในการแก้สมการ และอสมการ ใน
เน้อื หาทจี่ ดั การเรียนการสอนในชัว่ โมงทผ่ี ่านมาแลว้ ดังน้ี
• ถา้ กราฟไม่ตัดแกน X คำตอบของสมการจะเป็นลกั ษณะอย่างไร
แนวทางการตอบ จะไมม่ คี ำตอบของสมการท่ีเป็นจำนวนจริง
• ถา้ กราฟตดั แกน X เพยี งจุดเดียว คำตอบของสมการจะเปน็ ลักษณะ
อยา่ งไร
แนวทางการตอบ มีคำตอบของสมการที่เป็นจำนวนจริงเพยี ง
1 คำตอบ

9.2 ขัน้ ที่ 2 ขั้นสอน
4. ผูสN อนอธิบายเพมิ่ เตมิ เกี่ยวกบั การนำกราฟไปใชใ้ นการแกส้ มการ และอสมการ
พรอN มทั้งยกตวั อยIางเพมิ่ เตมิ ดงั น้ี
“การหาคำตอบของสมการนอกจากจะใช้วิธีการคำนวณการแก้สมการแล้ว
ยังสามารถหาได้จากการเขียนกราฟอีกด้วย โดยพิจารณาจากการตัดแกน X ถ้า
กราฟไม่ตัดแกน X หมายความว่าไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริง ถ้ากราฟตัดแกน X
หนึ่งจุด หมายความว่า มีคำตอบของสมการที่เป็นจำนวนจริง 1 คำตอบ และถ้า
กราฟตัดแกน X สองจุด หมายความว่า มีคำตอบของสมการที่เป็นจำนวนจริง 2
คำตอบ”
ตัวอยา่ งเช่น ใหห้ าคำตอบของสมการ x2 - 5x + 6 = 0 โดยใชก้ ราฟ

จากกราฟ จะเห็นว่ากราฟ x2 - 5x + 6 = 0 ตดั แกน X ทจี่ ดุ 2 และ 3
ดงั นน้ั มีคำตอบของสมการทีเ่ ปน็ จำนวนจริง 2 คำตอบ ไดแ้ ก่ x = 2 และ 3

5. ผูNสอนใหNนกั เรียนศึกษาตวั อยาI งท่ี 7 จากเอกสารประกอบการเรยี น เรอื่ ง ฟังก์ชนั
กำลังสอง และกราฟของฟังกช์ นั กำลงั สอง จากน้ันผูสN อนอธิบายตวั อยIางที่ 6 อกี คร้งั
เพ่ือใหนN กั เรยี นเขNาใจมากยงิ่ ข้นึ ดังนี้
“ข้นั ตอนแรกของการเขียนกราฟ เราต้องจดั รปู สมการท่โี จทย์กำหนดให้

ใหอ้ ยู่ในรูปแบบของกราฟทั้ง 4 รปู แบบ (แบบใดแบบหนึ่ง) จากตวั อย่างนส้ี ามารถ
จดั รูปแบบสมการใหอ้ ยู่ในรปู แบบ y = a(x - h)2+k น่ันคอื ถ้า y = 0 เราสามารถ
จดั สมการได้ 2 แบบ คอื y = 3(x - 1)2- 12 และ 3(x - 1)2= 12 ซ่ึงทั้งสองรูปแบบ

การเขียนกราฟจะเขยี นได้ในลักษณะเดยี วกนั ”
6. ผNูสอนอธิบายเพ่ิมเตมิ วา่ ในการเขยี นกราฟจะมสี ว่ นประกอบที่สำคญั ตา่ งๆ ของ

กราฟ ดังนี้
1) จุดวกกลับ คอื จดุ ต่ำสุด หรอื จุดสูงสดุ ของกราฟ หรอื อาจเรยี กวา่ จุดยอด

2) จุดตัดแกน X หรอื แกน Y คือจุดที่กราฟตัดแกน X หรอื แกน Y ที่จดุ ๆ นั้น

อาจจะมี 1 ค่า หรือ 2 ค่าก็ได้

3) คา่ สงู สุดของฟังกช์ นั กราฟจะมคี ่าสงู สุดกต็ อ่ เมอ่ื เป็นกราฟเส้นโคง้ เปิดลง
ด้านลา่ ง โดยคา่ สงู สดุ ของฟังกช์ ันจะอยตู่ ำแหนง่ ทีเ่ ป็นจุดสูงสดุ ของกราฟ

4) ค่าต่ำสุดของฟังก์ชัน กราฟจะมคี า่ ต่ำสดุ ก็ตอ่ เมือ่ เปน็ กราฟเส้นโคง้ เปดิ ข้ึน

ด้านบน โดยคา่ ตำ่ สุดของฟงั กช์ ันจะอยูต่ ำแหนง่ ทีเ่ ปน็ จดุ ต่ำสุดของกราฟ

5) โดเมนของฟังก์ชัน คือ ช่วงของระยะแกน X ท่ีวาดกราฟครอบคลุมไปได้
6) เรนจข์ องฟงั กช์ ัน คอื ชว่ งของระยะแกน Y ที่วาดกราฟครอบคลุมไปได้

9.3 ขั้นที่ 3 ขั้นสรปุ
7. ผูส้ อนใหน้ กั เรียนลงมือทำแบบฝกึ ทกั ษะที่ 2.6 เรือ่ ง ฟังก์ชนั กำลังสอง ข้อที่ 2.1.2

พรอ้ มท้งั สุ่มนกั เรียนออกมาเฉลย โดยผู้สอนและนกั เรยี นในชัน้ เรยี นรว่ มกัน
ตรวจสอบความถูกต้อง
2) -4(x - 1)2+ 1 = 0

จากกราฟ จะเหน็ ว่า

กราฟของ y = -4(x - 1)2+ 1 ตดั แกน X สอง

จุด คอื จดุ $1 , 0% และจุด $3 , 0%

2 2 3
1 2
นั่นคอื เมอื่ y = 0 จะได้ x = 2 และ

ดังนนั้ คำตอบของสมการ -4(x - 1)2+1 = 0

มสี องคำตอบ คือ 1 และ 3
2 2

8. ผูส้ อนต้งั คำถามเพื่อสรปุ ความร้แู ละตรวจสอบความรคู้ วามเขา้ ใจ เรอ่ื ง ดงั น้ี
• ถ้ากราฟไมต่ ัดแกน X คำตอบของสมการจะเปน็ ลกั ษณะอย่างไร
แนวทางการตอบ จะไมม่ คี ำตอบของสมการท่เี ปน็ จำนวนจริง
• ถา้ กราฟตัดแกน X เพียงจุดเดยี ว คำตอบของสมการจะเปน็ ลักษณะ
อยา่ งไร
แนวทางการตอบ มคี ำตอบของสมการทีเ่ ป็นจำนวนจรงิ เพยี ง
1 คำตอบ
• ถ้ากราฟตัดแกน X สองจดุ คำตอบของสมการจะเปน็ ลกั ษณะอยา่ งไร
แนวทางการตอบ มีคำตอบของสมการทีเ่ ป็นจำนวนจรงิ เพียง
2 คำตอบ

10. ชิ้นงาน/ภาระงาน
10.1 แบบฝกh ทกั ษะที่ 2.6 เร่ือง ฟังก์ชันกำลงั สอง

10.2 เอกสารประกอบการเรียน เรอ่ื ง ฟังก์ชันกำลังสอง และกราฟของฟังกช์ ันกำลังสอง

11. สือ่ การสอน/แหล4งเรยี นร/ู
1. สอ่ื การสอน

1. แบบฝhกทักษะที่ 2.6 เรื่อง ฟังกช์ นั กำลังสอง

2. โปรแกรม GeoGebar

2. แหลง4 เรยี นร/ู
1. หนังสือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตรA ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปjท่ี 5
2. เอกสารประกอบการเรยี น เร่อื ง ฟังก์ชันกำลังสอง และกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง

12. การวัดและประเมินผล

เปา้ หมายการเรยี นรู้ วิธกี ารวดั เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน
1. ข้อคำถาม
ดา้ นความรู้ (K) 1. สงั เกตพฤตกิ รรมใน 1. นกั เรียนอธิบาย
1. นกั เรียนสามารถอธบิ ายขัน้ ตอน การตอบคำถามของ ขน้ั ตอนของการแก้
นักเรยี น สมการ และอสมการ
ของการแก้สมการ และอสมการ โดยการใช้กราฟได้
โดยการใชก้ ราฟได้อยา่ งถกู ตอ้ ง อยา่ งถกู ต้อง

เปา้ หมายการเรยี นรู้ วิธีการวดั เคร่ืองมอื วัด เกณฑก์ ารประเมิน

ดา้ นทักษะ (P) 1. การตรวจแบบฝึก 1. แบบฝึกทักษะที่ 1. ได้คะแนนมากกวา่
1. นกั เรยี นสามารถเขียนแสดงการ ร้อยละ 60 ขน้ึ ไป
ทกั ษะที่ 2.6 2.6
แกส้ มการ และอสมการของ 1. นกั เรยี นมีความม่งุ มน่ั
ฟงั กช์ นั กำลงั สองโดยใช้กราฟท่ี 1. สงั เกตพฤติกรรมใน 1. การมีสว่ นร่วมใน ในการทำงาน ใฝ่
กำหนดใหไ้ ด้อยา่ งถกู ต้อง เรยี นรู้
การตอบคำถามและ การตอบคำถาม
ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
1. นกั เรียนมคี วามมุง่ ม่ันในการ การปฏบิ ตั กิ ิจกรรม และกจิ กรรมในชนั้

ทำงาน ใฝเ่ รียนรู้ และมคี วาม ของนักเรยี น เรียน
รับผิดชอบตอ่ งานท่ไี ดร้ ับ
มอบหมาย

2. การตรวจแบบฝกึ 2. แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2. นักเรยี นส่งงานท่ไี ด้รับ
ทกั ษะท่ี 2.6 2.6
มอบหมายตรงตาม
ระยะเวลาทกี่ ำหนด

บนั ทึกหลงั การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

รหัสวิชา ค32101 รายวชิ าคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน 3 ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 5
วนั ที่ วนั ที่ 28 กนั ยายน พ.ศ.2563 ใช้สอนห้อง 332 เวลา 12.40 – 13.30
วนั ที่ วันที่ 28 กันยายน พ.ศ.2563 ใช้สอนห้อง 321 เวลา 14.20 – 15.10
วนั ที่ วันท่ี 29 กันยายน พ.ศ.2563 ใช้สอนห้อง 233 เวลา 10.10 – 10.00
วนั ท่ี วนั ที่ 1 ตุลาคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนห้อง 534 เวลา 11.00 – 11.50

1. ผลการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
นกั เรยี นสามารถอธิบายขน้ั ตอนของการแก้สมการ และอสมการโดยการใชก้ ราฟได้ และสามารถเขยี น

แสดงการแกส้ มการ และอสมการของฟงั ก์ชันกำลงั สองโดยใชก้ ราฟท่กี ำหนดใหไ้ ด้ ในการจัดกระบวนการ
เรียนการสอนนกั เรียนสามารถตอบคำถามท่ีผ้สู อนตัง้ เป็นข้อสงสยั ได้
2. ปญั หา อปุ สรรค

นกั เรยี นบางสว่ นยงั ไมส่ ามารถท่ีจะแก้อสมการได้ เนอ่ื งจากยงั นักเรียนไมเ่ ข้าใจเคร่ืองหมายของ
อสมการนั้น ๆ หรอื ยงั คงสับสนวา่ กราฟนน้ั เอาสว่ นใดบา้ ง และเนื่องจากทางโรงเรยี นได้ประกาศใหว้ นั ที่ 25
เปน็ วนั หยุดของทางโรงเรียน
3. ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

ผสู้ อนจึงมคี วามจำเปน็ ทำจดั การเรยี นการสอน 2 แผนการจัดการเรยี นรพู้ ร้อมกัน ซ่ึงผู้สอนใชค้ ำถาม
กระตนุ้ นักเรียนอย่างสม่ำเสมอ เพื่อใหน้ กั เรียนเกิดข้อสงสัยและหาแนวทางการแกป้ ัญหาของข้อสงสัยนั้น ๆ
และใหโ้ ปรแกรม GeoGebar เพอ่ื วาดกราฟของฟังก์ชันและใหน้ ักเรียนทำการพจิ ารณาอสมการจากกราฟ

ลงชอ่ื ...................................................................ผู้สอน
(นางสาวสุกญั ญา สุนทรา)
................/................./.................

ความเห็นของอาจารย์พเี่ ลี้ยง
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่อื ............................................................
( นายคเณศ สมตระกลู )

ครูประจำกลุม่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ โรงเรียนมัธยมวดั เบญจมบพติ ร

ความเหน็ ของอาจารยน์ ิเทศ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ............................................................
( นางชนสิ รา เมธภทั รหิรญั )

อาจารย์ประจำหลักสตู รคณติ ศาสตร์ มหาวิทยาลัยสวนดุสิต
ความเหน็ ของรองผู้อำนวยการกลุ่มบรหิ ารวิชาการ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................................
( นายชนมน์ ิธศิ เท่ยี งภิญญานนั ท์ )

ครูปฏบิ ตั หิ น้าท่ี รองผูอ้ ำนวยการโรงเรียนกลุ่มบรหิ ารวิชาการ
ความเหน็ ของผอู้ ำนวยการสถานศึกษา
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่อื ............................................................
( นางปณั ฑารีย์ บุญแรง )

ผ้อู ำนวยการโรงเรยี นมธั ยมวัดเบญจมบพติ ร

แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

คำช้แี จง : ให้ผ้สู อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด üลงในชอ่ งท่ี
ตรงกบั ระดบั คะแนน

ลำดบั ท่ี รายการประเมนิ ระดับคะแนน
4321

1 การแสดงความคดิ เหน็ ££££

2 การยอมรบั ฟงั ความคดิ เหน็ ของผอู้ ื่น ££££

3 การทำงานตามหนา้ ท่ีทีไ่ ด้รับมอบหมาย £ £ £ £

4 ความมนี ำ้ ใจ ££££

5 การตรงต่อเวลา ££££

รวม

ลงชื่อ.......................................................................ผู้ประเมิน
............../.................../................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสมำ่ เสมอ ให้ 4 คะแนน

ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยครัง้ ให้ 3 คะแนน

ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมบางครัง้ ให้ 2 คะแนน
1 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครงั้ ให้

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ ระดับคุณภาพ
ชว่ งคะแนน ดมี าก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรบั ปรงุ
ต่ำกวา่ 10

สรปุ ผลการประเมิน

£ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช้ ¨ ปรบั ปรุง

แผนการจัดการเรยี นร/ูท่ี 27

หน4วยการเรยี นรทู/ ่ี 2 ฟังกช์ นั เรือ่ ง การนำกราฟไปใชใ้ นการแก้สมการ และอสมการ

รหสั วิชา ค32101 รายวชิ าวชิ า คณติ ศาสตรAพ้นื ฐาน 3 กล4ุมสาระการเรยี นร/ู คณิตศาสตรA

ระดับช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 5 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2563 เวลาเรยี น 50 นาที
ผสู/ อน : นางสาวสกุ ัญญา สุนทรา โรงเรียนมธั ยมวดั เบญจมบพติ ร

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู / ตัวช้วี ัด / ผลการเรียนรู/
ค 1.2 ม.5/1 ใชฟN ZงกชA นั และกราฟของฟงZ กAชนั อธิบายสถานการณทA ีก่ ำหนด

2. จุดประสงคNการเรียนรู/
2.1 ดา/ นพทุ ธพิ ิสยั (K)

1. นกั เรียนสามารถอธิบายข้นั ตอนของการแก้สมการ และอสมการโดยการใช้กราฟได้อยา่ ง
ถูกตอ้ ง

2.2 ด/านทกั ษะพิสัย (P)
1. นักเรียนสามารถเขียนแสดงการแกส้ มการ และอสมการของฟังกช์ นั กำลังสองโดยใชก้ ราฟท่ี

กำหนดใหไ้ ด้อย่างถูกต้อง
2.3 ดา/ นจติ พสิ ัย (A)

1. มวี ินัย
2. มIุงมน่ั ในการทำงาน
3. ใฝเL รยี นรูN

3. สาระสำคัญ
ฟiงกชN ัน
การนำกราฟไปใชNในการแกNสมการ และอสมการ

4. สาระการเรียนรู/
ฟiงกNชันฟงั ก์ชันกำลังสอง

ในการแก้สมการและอสมการ จะต้องจัดรูปสมการหรืออสมการทกี่ ำหนดให้ ให้อยู่ในรปู
y = ax2 , y = ax2 + k ,y = a(x – h)2 + k , y = ax2 + bx + c รปู ใดรูปหน่งึ โดยกราฟของฟังกช์ นั ที่

กำหนดให้สามารถนำไปแก้สมการและอสมการได้ โดยเราพจิ ารณากราฟเบือ้ งตน้
ถา้ กราฟไม่ตดั แกน X นน่ั หมายความวา่ จะไม่มคี ำตอบของสมการทเ่ี ป็นจำนวนจรงิ

ถา้ กราฟตดั แกน X เพียงจดุ เดียว นน่ั หมายความว่า มคี ำตอบของสมการท่ีเป็นจำนวนจรงิ
เพยี ง 1 คำตอบ

ถา้ กราฟตัดแกน X สองจดุ น่นั หมายความว่า มีคำตอบของสมการท่เี ป็นจำนวนจรงิ

2 คำตอบ

5. สมรรถนะสำคญั ของผเู/ รยี น R ความสามารถในการคิด
R ความสามารถในการส่ือสาร £ ความสามารถในการใชทN ักษะชวี ติ
R ความสามารถในการแกปN Zญหา
£ ความสามารถในการใชNเทคโนโลยี

6. คุณลักษณะอนั พึงประสงคN £ ซือ่ สตั ยสA จุ ริต R มีวินัย R ใฝLเรียนรูN
£ รกั ชาติ ศาสนA กษตั รยิ A R มงIุ มัน่ ในการทำงาน £ รักความเปน/ ไทย
£ อยIอู ยIางพอเพยี ง
£ มีจิตสาธารณะ

7. ด/านคณุ ลักษณะของผ/ูเรียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล

R เป/นเลิศวชิ าการ £ ส่ือสารสองภาษา £ ลำ้ หนNาทางความคดิ
£ ผลติ งานอยาI งสราN งสรรคA £ รวI มกนั รับผิดชอบตอI สงั คมโลก
8. บูรณาการตามหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง (อย4างนอ/ ย 1 หน4วยการเรียนร/ู)

1. หลักความพอประมาณ : …………………………………………………………………………………………...........….

2. หลักความมเี หตุผล : นักเรียนเขยี นแสดงการแกส้ มการ และอสมการของฟังกช์ ันกำลังสองโดย

ใชก้ ราฟท่กี ำหนดใหไ้ ด้
3. หลักภมู คิ มNุ กัน : …………………………………………………………………………………………...........….

4. เงอื่ นไขความรNู : นกั เรียนอธบิ ายข้นั ตอนของการแกส้ มการ และอสมการโดยการใช้กราฟ

ได้
5. เง่อื นไขคณุ ธรรม : …………………………………………………………………………………………..............
9. กิจกรรมการเรยี นการสอน
กระบวนการการจัดการเรียนร/ู

9.1 ขั้นที่ 1 ขัน้ นำเข/าสู4บทเรยี น

1. ผสู้ อนกำหนดเรอื่ งทจ่ี ะสอน ได้แก่ การนำกราฟไปใชNในการแกNสมการ และอสมการ

2. ผ้สู อนทบทวน เก่ยี วกับการเขยี นกราฟจะมสี ่วนประกอบท่ีสำคัญต่างๆ ของกราฟ

ดงั น้ี

1) จดุ วกกลบั คือ จุดต่ำสุด หรือจุดสูงสุดของกราฟ หรอื อาจเรียกว่าจดุ ยอด
2) จดุ ตดั แกน X หรอื แกน Y คอื จดุ ที่กราฟตดั แกน X หรือ แกน Y ท่จี ุด ๆ น้นั

อาจจะมี 1 ค่า หรือ 2 คา่ ก็ได้
3) คา่ สงู สดุ ของฟงั ก์ชันกราฟจะมีคา่ สูงสุดกต็ อ่ เม่อื เป็นกราฟเส้นโคง้ เปดิ ลง

ดา้ นล่าง โดยค่าสูงสดุ ของฟังกช์ ันจะอยูต่ ำแหน่งที่เป็นจุดสูงสดุ ของกราฟ
4) ค่าต่ำสุดของฟังก์ชัน กราฟจะมคี า่ ต่ำสดุ กต็ ่อเมอื่ เปน็ กราฟเสน้ โค้งเปดิ ขนึ้

ด้านบน โดยค่าต่ำสดุ ของฟงั ก์ชันจะอยู่ตำแหน่งทเ่ี ปน็ จดุ ต่ำสุดของกราฟ
5) โดเมนของฟงั ก์ชัน คือ ช่วงของระยะแกน X ที่วาดกราฟครอบคลุมไปได้
6) เรนจข์ องฟังกช์ นั คือ ชว่ งของระยะแกน Y ท่ีวาดกราฟครอบคลุมไปได้

9.2 ขัน้ ที่ 2 ขั้นสอน
3. ผNสู อนใหนN ักเรยี นศกึ ษาตวั อยาI งท่ี 8 จากเอกสารประกอบการเรียน เรอื่ ง ฟงั กช์ ัน
กำลงั สอง และกราฟของฟังก์ชนั กำลงั สอง จากน้ันผูNสอนอธบิ ายซำ้ อีกครง้ั เพือ่ ใหN
นักเรียนเขาN ใจมากยิ่งขนึ้ ดังน้ี
ใหเ้ ขียนกราฟของ f(x) = -x2 - 4x + 5 และให้หา
1. จุดวกกลบั ของกราฟ พร้อมท้ังบอกค่าต่ำสุดหรือคา่ สูงสุดของฟงั ก์ชัน

2. จุดทก่ี ราฟตัดแกน X

3. โดเมนและเรนจข์ องฟงั กช์ ัน
วิธีทำ จาก f(x) = -x2 - 4x + 5

จะได้ a = -1 , b = -4 และ c = 5

พิกัดของจดุ วกกลับ คือ $- b , 4ac - b2%
2a 4a
- 2ba -4
จะได้ = 2(-1) = -2

และ 4ac - b2 = 4(-1)(5) - (-4)2 = 9
4a 4(-1)
เนอื่ งจาก a < 0 จะได้วา่ กราฟของฟังกช์ ันจะเปน็ เสน้ โคง้ เปิดลงดา้ นล่าง

และมีจดุ วกกลบั อยทู่ จี่ ุด (-2, 9)

เขียนกราฟได้ ดงั นี้

1. จากกราฟ จะเหน็ วา่ จดุ วกกลบั ของกราฟจะเปน็ ฟังกช์ ันทีม่ ีค่าสูงสดุ
และค่าสงู สุด คือ 9

2. กราฟตดั แกน X สองจดุ คอื จดุ (-5, 0) และจดุ (1, 0)
3. Df = R และ Rf = (-∞, 9]
4. ผNูสอนยกตัวอยาI งเพมิ่ เติมเพอ่ื ทบทวนความรู้เรือ่ งการเขียนกราฟให้นักเรยี นเข้าใจ

พรอ้ มทั้งถามคำถามนกั เรียน ดังน้ี
ให้นักเรยี นเขียนกราฟของ f(x) = x2- 7x + 12 และให้หา

1. จุดวกกลับของกราฟ พรอ้ มท้งั บอกค่าตำ่ สุดหรอื คา่ สูงสดุ ของฟงั ก์ชัน
2. จดุ ที่กราฟตดั แกน X
3. โดเมนและเรนจ์ของฟงั กช์ ัน
แนวทางการตอบ

จาก f(x) = x2- 7x + 12

จะได้ a = 1, b = -7, c = 12

พกิ ัดของจุดวกกลบั คือ $- b , 4ac - b2%
2a 4a
$7 1%
จะได้ , -
2 4

เนื่องจาก a > 0 จะได้ว่า กราฟของฟงั กช์ นั จะเป็นเส้นโคง้ เปิดขึ้นดา้ นบน

จะมีค่าตำ่ สดุ คือ - 1
4
จุดท่ีกราฟตัดแกน X คอื (3, 0) และ (4, 0)

Df = R และ Rf = 0- 1 , ∞)
4
สามารถเขียนกราฟได้ ดงั น้ี

9.3 ข้ันท่ี 3 ข้นั สรปุ
5. ผู้สอนอธบิ ายเพม่ิ เตมิ เกีย่ วกบั ลกั ษณะของกราฟ โดยพจิ ารณาจาก b2- 4ac และให้
นักเรียนสงั เกตเกรด็ แนะจากเอกสารประกอบการเรยี น เรอ่ื ง ฟังกช์ นั กำลงั สอง และ
กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง ดังนี้

6. ผสู้ อนมอบหมายแบบฝกึ ทกั ษะที่ 2.6 เร่ือง ฟงั ก์ชันกำลงั สอง ขอ้ ที่ 2.2 ใหน้ ักเรียน
ทำเป็นการบ้าน

10. ชิน้ งาน/ภาระงาน
10.1 แบบฝhกทกั ษะท่ี 2.6 เรอ่ื ง ฟงั ก์ชันกำลงั สอง
10.2 เอกสารประกอบการเรียน เรอ่ื ง ฟงั ก์ชันกำลงั สอง และกราฟของฟงั ก์ชนั กำลงั สอง

11. สอื่ การสอน/แหลง4 เรยี นรู/
1. สื่อการสอน
1. แบบฝกh ทกั ษะท่ี 2.6 เร่ือง ฟังก์ชนั กำลังสอง
2. โปรแกรม GeoGebar
2. แหล4งเรียนรู/
1. หนงั สอื เรียนรายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตรA ช้นั มัธยมศกึ ษาปjที่ 5
2. เอกสารประกอบการเรียน เรอื่ ง ฟังกช์ นั กำลงั สอง และกราฟของฟังกช์ นั กำลงั สอง

12. การวัดและประเมินผล

เปา้ หมายการเรียนรู้ วิธีการวัด เครือ่ งมือวัด เกณฑ์การประเมนิ
1. ข้อคำถาม
ด้านความรู้ (K) 1. นักเรยี นอธบิ าย
ข้ันตอนของการแก้
1. นักเรียนสามารถอธิบายขนั้ ตอน 1. สงั เกตพฤติกรรมใน สมการ และอสมการ
โดยการใชก้ ราฟได้
ของการแก้สมการ และอสมการ การตอบคำถามของ อย่างถูกตอ้ ง

โดยการใชก้ ราฟได้อย่างถกู ตอ้ ง นักเรียน

ด้านทกั ษะ (P) 1. การตรวจแบบฝึก 1. แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1. ไดค้ ะแนนมากกว่า
1. นักเรียนสามารถเขียนแสดงการ ทักษะท่ี 2.6 2.6 รอ้ ยละ 60 ขน้ึ ไป

แก้สมการ และอสมการของ
ฟงั กช์ ันกำลังสองโดยใชก้ ราฟที่
กำหนดใหไ้ ด้อยา่ งถกู ต้อง

ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)

1. นักเรียนมีความมงุ่ มัน่ ในการ 1. สังเกตพฤตกิ รรมใน 1. การมีสว่ นร่วมใน 1. นกั เรยี นมคี วามม่งุ มน่ั

ทำงาน ใฝเ่ รยี นรู้ และมคี วาม การตอบคำถามและ การตอบคำถาม ในการทำงาน ใฝ่
และกจิ กรรมในช้ัน เรยี นรู้
รับผดิ ชอบตอ่ งานที่ไดร้ บั การปฏบิ ัตกิ จิ กรรม
เรยี น
มอบหมาย ของนักเรียน

2. การตรวจแบบฝกึ 2. แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2. นักเรยี นสง่ งานที่ไดร้ บั
ทกั ษะท่ี 2.6 2.6 มอบหมายตรงตาม

ระยะเวลาท่ีกำหนด

บนั ทกึ หลังการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้

รหสั วิชา ค32101 รายวชิ าคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน 3 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5
วนั ท่ี วนั ท่ี 2 ตลุ าคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนห้อง 233 เวลา 08.30 – 09.20
วนั ที่ วันท่ี 2 ตลุ าคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนห้อง 332 เวลา 09.20 – 10.10
วนั ที่ วันท่ี 2 ตลุ าคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนห้อง 534 เวลา 11.00 – 11.50
วันที่ วันที่ 2 ตุลาคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนหอ้ ง 321 เวลา 14.20 – 15.10

1. ผลการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
นักเรยี นสามารถอธบิ ายข้นั ตอนของการแก้สมการ และอสมการโดยการใชก้ ราฟได้ และสามารถเขยี น

แสดงการแก้สมการ และอสมการของฟงั ก์ชนั กำลังสองโดยใช้กราฟท่ีกำหนดใหไ้ ด้ ในการจดั กระบวนการ
เรียนการสอนนกั เรียนสามารถตอบคำถามทีผ่ ู้สอนตงั้ เปน็ ข้อสงสัยได้
2. ปญั หา อปุ สรรค

นกั เรยี นบางส่วนยงั ไมส่ ามารถทจ่ี ะแก้อสมการได้ เนื่องจากยงั นกั เรียนไม่เขา้ ใจเคร่อื งหมายของ
อสมการน้ัน ๆ หรือยังคงสบั สนว่ากราฟน้นั เอาส่วนใดบา้ ง
3. ข้อเสนอแนะ / แนวทางแก้ไข

ผู้สอนใชค้ ำถามกระตุน้ นักเรียนอยา่ งสม่ำเสมอ เพ่อื ใหน้ กั เรยี นเกิดขอ้ สงสยั และหาแนวทางการ
แกป้ ญั หาของขอ้ สงสยั นั้น ๆ และให้โปรแกรม GeoGebar เพือ่ วาดกราฟของฟังก์ชนั และใหน้ กั เรยี นทำการ
พจิ ารณาอสมการจากกราฟ

ลงชอื่ ...................................................................ผสู้ อน
(นางสาวสกุ ญั ญา สุนทรา)
................/................./.................

ความเหน็ ของอาจารย์พี่เล้ยี ง
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ............................................................
( นายคเณศ สมตระกูล )

ครูประจำกลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร

ความเห็นของอาจารย์นเิ ทศ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ............................................................
( นางชนิสรา เมธภทั รหริ ญั )

อาจารยป์ ระจำหลกั สตู รคณติ ศาสตร์ มหาวิทยาลัยสวนดสุ ิต
ความเห็นของรองผู้อำนวยการกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................................
( นายชนม์นธิ ศิ เท่ยี งภิญญานันท์ )

ครปู ฏิบัติหนา้ ท่ี รองผู้อำนวยการโรงเรียนกลุ่มบริหารวชิ าการ
ความเหน็ ของผอู้ ำนวยการสถานศกึ ษา
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ............................................................
( นางปณั ฑารยี ์ บุญแรง )

ผอู้ ำนวยการโรงเรียนมธั ยมวัดเบญจมบพิตร

แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

คำช้แี จง : ให้ผ้สู อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด üลงในชอ่ งท่ี
ตรงกบั ระดบั คะแนน

ลำดบั ท่ี รายการประเมนิ ระดับคะแนน
4321

1 การแสดงความคดิ เหน็ ££££

2 การยอมรบั ฟงั ความคดิ เหน็ ของผอู้ ื่น ££££

3 การทำงานตามหนา้ ท่ีทีไ่ ด้รับมอบหมาย £ £ £ £

4 ความมนี ำ้ ใจ ££££

5 การตรงต่อเวลา ££££

รวม

ลงชื่อ.......................................................................ผู้ประเมิน
............../.................../................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสมำ่ เสมอ ให้ 4 คะแนน

ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยครัง้ ให้ 3 คะแนน

ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมบางครัง้ ให้ 2 คะแนน
1 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครงั้ ให้

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ ระดับคุณภาพ
ชว่ งคะแนน ดมี าก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรบั ปรงุ
ต่ำกวา่ 10

สรปุ ผลการประเมิน

£ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช้ ¨ ปรบั ปรุง

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 28

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 ฟังกช์ นั เรือ่ ง การนำกราฟไปใชใ้ นการแก้สมการ และอสมการ

รหสั วิชา ค32101 รายวชิ าวชิ า คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน 3 กลุ่มสาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์

ระดับช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 5 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2563 เวลาเรยี น 50 นาที

ผสู้ อน : นางสาวสกุ ัญญา สุนทรา โรงเรียนมธั ยมวดั เบญจมบพติ ร

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวช้วี ัด / ผลการเรียนรู้
ค 1.2 ม.5/1 ใชฟ้ ังกช์ นั และกราฟของฟงั ก์ชนั อธิบายสถานการณท์ ีก่ ำหนด

2. จุดประสงค์การเรียนรู้
2.1 ดา้ นพทุ ธพิ ิสยั (K)
1. นกั เรียนสามารถอธิบายข้นั ตอนของการแก้สมการ และอสมการโดยการใช้กราฟได้อยา่ ง
ถูกตอ้ ง
2.2 ด้านทกั ษะพิสัย (P)
1. นักเรียนสามารถเขียนแสดงการแกส้ มการ และอสมการของฟังกช์ นั กำลังสองโดยใชก้ ราฟท่ี
กำหนดใหไ้ ดอ้ ย่างถูกต้อง
2.3 ดา้ นจติ พสิ ัย (A)
1. มวี ินัย
2. มุ่งมน่ั ในการทำงาน
3. ใฝเ่ รยี นรู้

3. สาระสำคัญ
ฟังกช์ ัน
การนำกราฟไปใช้ในการแก้สมการ และอสมการ

4. สาระการเรยี นรู้
ฟังก์ชันฟงั ก์ชันกำลังสอง
ในการแก้สมการและอสมการ จะต้องจัดรูปสมการหรืออสมการทกี่ ำหนดให้ ให้อยู่ในรปู

y = ax2 , y = ax2 + k ,y = a(x – h)2 + k , y = ax2 + bx + c รปู ใดรูปหน่งึ โดยกราฟของฟังกช์ นั ที่
กำหนดให้สามารถนำไปแก้สมการและอสมการได้ โดยเราพจิ ารณากราฟเบือ้ งตน้

ถา้ กราฟไม่ตดั แกน X นน่ั หมายความวา่ จะไม่มคี ำตอบของสมการทเ่ี ป็นจำนวนจรงิ

ถ้ากราฟตดั แกน X เพียงจดุ เดียว น่นั หมายความวา่ มีคำตอบของสมการท่ีเปน็ จำนวนจริง
เพียง 1 คำตอบ

ถ้ากราฟตัดแกน X สองจุด น่ันหมายความวา่ มีคำตอบของสมการที่เปน็ จำนวนจรงิ

2 คำตอบ

5. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน R ความสามารถในการคดิ
R ความสามารถในการส่อื สาร £ ความสามารถในการใชท้ กั ษะชวี ติ
R ความสามารถในการแก้ปญั หา
£ ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

6. คุณลักษณะอนั พึงประสงค์ £ ซ่อื สตั ยส์ จุ รติ R มีวินัย R ใฝเ่ รียนรู้

£ รักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ R มงุ่ มน่ั ในการทำงาน £ รักความเปน็ ไทย
£ อยูอ่ ย่างพอเพยี ง

£ มีจติ สาธารณะ

7. ดา้ นคณุ ลักษณะของผู้เรียนตามหลกั สตู รมาตรฐานสากล

R เป็นเลศิ วชิ าการ £ ส่อื สารสองภาษา £ ลำ้ หนา้ ทางความคิด

£ ผลิตงานอยา่ งสรา้ งสรรค์ £ ร่วมกันรับผดิ ชอบตอ่ สงั คมโลก

8. บูรณาการตามหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง (อย่างนอ้ ย 1 หนว่ ยการเรียนร)ู้

1. หลักความพอประมาณ : …………………………………………………………………………………………...........….

2. หลักความมีเหตผุ ล : นกั เรียนเขียนแสดงการแก้สมการ และอสมการของฟังก์ชนั กำลงั สองโดย

ใช้กราฟทก่ี ำหนดใหไ้ ด้

3. หลักภมู ิคุ้มกนั : …………………………………………………………………………………………...........….

4. เงื่อนไขความรู้ : นักเรยี นอธิบายข้นั ตอนของการแก้สมการ และอสมการโดยการใชก้ ราฟ

ได้

5. เง่อื นไขคณุ ธรรม : …………………………………………………………………………………………..............

9. กิจกรรมการเรยี นการสอน

กระบวนการการจดั การเรียนรู้

9.1 ขั้นที่ 1 ข้ันนำเข้าสู่บทเรยี น
1. ผสู้ อนกำหนดเรอ่ื งที่จะสอน ไดแ้ ก่ การนำกราฟไปใชใ้ นการแกส้ มการ และอสมการ

2. ผสู้ อนและนกั เรยี นรว่ มกันเฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.6 เรอ่ื ง ฟังก์ชนั กำลงั สอง
ข้อท่ี 2.2 ทีไ่ ด้มอบหมายใหน้ ักเรียนทำเปน็ การบ้าน

กำหนดสมการ y = 2x2- 8 โดยมีตารางคอู่ ันดับ ดังน้ี

x -2 -1 0 1 2
y 0 -6 -8 -6 0

1) ให้เขยี นกราฟของ y = 2x2- 8 เมอื่ -2 ≤ x ≤ 2

2) จากกราฟในขอ้ 1) ให้หาค่า x เมอื่ y = 8
จาก y = 2x2- 8
จะได้ 8 = 2x2- 8
2x2 = 16
x2 = 8
x = ± 2√2
ดังน้นั เม่อื y = 8 จะได้ ค่า x สองค่า คอื 2√2 และ - 2√2

9.2 ข้นั ที่ 2 ขนั้ สอน
3. ผู้สอนอธบิ ายเพิม่ เตมิ ว่านกั เรียนสามารถท่จี ะนำความร้เู รื่อง กราฟของสมการมาชว่ ย
ในการหาคำตอบของอสมการได้ โดยให้จัดรูปสมการทีก่ ำหนดให้อยู่ในรปู ฟังก์ชนั
กำลงั สอง เพอ่ื หาคา่ ตัวแปรก่อน แลว้ จงึ นำมาใสเ่ ครือ่ งหมายอสมการ เพ่อื พิจารณา
หาคำตอบของอสมการ
4. ผ้สู อนยกตวั อย่างเพม่ิ เตมิ ให้นักเรียนเข้าใจมากยิง่ ขึ้น ดังน้ี
จงหาคำตอบของอสมการโดยใชก้ ราฟ เมอ่ื กำหนดอสมการ x2 - 4 < 0

วิธีทำ ให้ y = x2 – 4
หาจดุ ทก่ี ราฟตัดแกน X จะได้ y = 0
ทำให้ x2 - 4 = 0
(x – 2)(x + 2) = 0
x =0
จะไดว้ ่า กราฟตัดแกน X ทีจ่ ุด (-2, 0) และ (2, 0) ดงั รูป จาก

กราฟ เม่ือพจิ ารณาหาคา่ x เมื่อ y < 0 จะได้ y < 0

เมอื่ -2 < x < 2
ดังนน้ั เซตคำตอบของอสมการ x2 - 4 < 0

คอื { x ∣ -2 < x < 2 } หรือ (-2, 2)
5. ผู้สอนใหน้ ักเรยี นศึกษาตัวอยา่ งที่ 9 จากเอกสารประกอบการเรยี น เรอ่ื ง ฟังกช์ นั

กำลังสอง และกราฟของฟังก์ชนั กำลงั สอง จากนน้ั ผูส้ อนอธิบายซำ้ อีกครั้ง เพ่อื ให้
นกั เรียนเขา้ ใจมากยงิ่ ข้ึน
ให้ใช้ความรู้เรื่องกราฟหาคำตอบของอสมการ x2 - 1 < 0
วิธีทำ ให้ y = x2 – 1

เขยี นกราฟของ y = x2 – 1 และจุดวกกลบั อยู่ทีจ่ ดุ (0, -1) ได้ ดังนี้
หาจุดท่กี ราฟตดั แกน X โดยให้ y = 0
จะได้ x2 – 1 = 0

(x – 1)(x + 1) = 0
x = -1, 1

จะไดว้ า่ กราฟตดั แกน X ทีจ่ ุด (-1, 0) และจดุ (1, 0) ดัวรูป

พจิ ารณาค่า x เม่อื y < 0

จากกราฟ จะได้ y < 0 เม่ือ -1 < x < 1
ดงั น้นั เซตคำตอบของอสมการ x2 - 1 < 0 คือ { x ∣ -1 < x < 1 }

หรือ (-1, 1)

6. ผู้สอนใหน้ กั เรียนศึกษาตวั อย่างที่ 10 จากเอกสารประกอบการเรยี น เรอ่ื ง ฟังก์ชัน

กำลังสอง และกราฟของฟงั กช์ นั กำลงั สอง จากน้ันผสู้ อนอธบิ ายซำ้ อกี คร้ังและเปดิ

โอกาสให้นักเรยี นซักถามเมื่อเกดิ ข้อสงสยั

ให้แก้อสมการตอ่ ไปนโ้ี ดยการใช้กราฟ
1) x2- 2x - 3 ≤ 0 2) x2- 2x - 3 ≥ 0
วิธีทำ 1) เขยี น x2- 2x - 3 ให้อยู่ในรปู a(x - h)2+ k ได้ ดงั นี้
x2- 2x – 3 = ( x2- 2x + 1 ) -1 – 3
= (x - 1)2- 4
เมือ่ เทียบกับ a(x - h)2+ k จะได้ a = 1 , h = 1 และ k = -4
เขียนกราฟของ y = x2- 2x - 3 และมีจุดวกกลบั อยู่ทจ่ี ุด (1, -4) ได้ ดังนี้

หาจุดท่ีกราฟตัดแกน X

โดยให้ y = 0
จะได้ x2- 2x - 3 = 0

(x + 1)(x - 3) = 0

x = -1, 3

จะได้วา่ กราฟตัดแกน X ที่จดุ (-1, 0) และจดุ (3, 0) ดงั รปู

พจิ ารณาหาคา่ x เม่อื y ≤ 0

2) ให้ y = x2- 2x – 3
พิจารณาหาคา่ x เมอื่ y ≥ 0
จะได้ y ≥ 0 เมื่อ x ≤ -1 หรือ x ≥ 3
ดงั นั้น x2- 2x – 3 ≥ 0 เมอื่ x ≤ -1 หรือ x ≥ 3 ดังรูป

ดังน้ัน เซตคำตอบของอสมการ x2- 2x – 3 ≥ 0
คือ { x ∣ x ≤ -1 หรอื x ≥ 3 } หรอื (-∞, -1] ∪ [3, ∞)

7. ผสู้ อนอธิบายเพิม่ เติมจากตวั อย่าท่ี 10 เกีย่ วกบั การหาจดุ วกกลับ ดงั น้ี
การหาจดุ วกกลบั นอกจากจะจดั ให้อย่ใู นรูป a(x - h)2+ k
b2%
จะไดจ้ ุดวกกลบั อยทู่ ี่ (h, k) ยังสามารถหาไดจ้ าก สตู ร $- b , 4ac - = (h, k)
เมอ่ื y = ax2+ bx + c 2a 4a
และ a, b และ c เป็นจำนวนจริงใด ๆ และหาจุดทก่ี ราฟตดั

แกน X โดยให้ y = 0 แลว้ แยกตัวประกอบหาคา่ x แล้วนำ x มาพจิ ารณาหาคำตอบ

ของอสมการ

9.3 ขั้นท่ี 3 ขน้ั สรปุ

8. ผูส้ อนยกตัวอย่างเพ่ิมเตมิ พร้อมทัง้ ถามคำถามเพอื่ สรุปและตรวจสอบความเขา้ ใจ

ของนักเรียน ดังน้ี 2) x2- 6x + 8 > 0
1) x2- 6x + 8 < 0
• x2- 6x + 8 สามารถจดั ให้อยู่ในรูป a(x - h)2+ k ได้อย่างไร และมีจดุ

วกกลับอยทู่ จ่ี ุดใด
แนวทางการตอบ x2- 6x + 8 = ( x2- 6x + 8 ) +1 – 1
= ( x2- 6x + 9 ) – 1
= (x - 3)2- 1
y = x2- 6x + 8

มจี ุดวกกลบั อยูท่ ี่จุด (3, -1)
• x2- 6x + 8 สามารถหาจดุ ทีก่ ราฟตดั แกน X ไดอ้ ย่างไร
แนวทางการตอบ ให้ y = 0 จะได้ x2- 6x + 8 = 0

(x - 2)(x - 4) = 0

x = 2, 4

ดงั นน้ั กราฟตัดแกน X ทจี่ ดุ (2, 0) และจุด (4, 0)

• จากขอ้ 1) เซตคำตอบของอสมการคือเทา่ ใด และเขียนกราฟไดอ้ ยา่ งไร

แนวทางการตอบ พจิ ารณาค่า x เมอ่ื y < 0 จะได้กราฟ

พจิ ารณาดา้ นล่าง

จากกราฟ จะได้ y < 0 เม่ือ 2 < x < 4
ดงั นน้ั เซตคำตอบของอสมการ คอื { x ∣ 2 < x < 4 }

หรอื (2, 4)

• จากข้อ 2) เซตคำตอบของอสมการคือเทา่ ใด และเขยี นกราฟได้อย่างไร
แนวทางการตอบ พจิ ารณาค่า x เมอื่ y > 0 จะได้กราฟ

พจิ ารณาดา้ นบน

จากกราฟ จะได้ y > 0 เมอื่ 2 < x หรือ x > 4
ดังนนั้ เซตคำตอบของอสมการ

คอื { x ∣ 2 < x หรอื x > 4}
หรอื (-∞, 2) ∪ (4, ∞)
9. ผูส้ อนมอบหมายแบบฝึกทักษะท่ี 2.6 เรอ่ื ง ฟงั ก์ชนั กำลังสอง ข้อที่ 2.3 ใหน้ กั เรียน
ทำเปน็ การบ้าน

10. ช้ินงาน/ภาระงาน
10.1 แบบฝกึ ทักษะท่ี 2.6 เร่ือง ฟังกช์ นั กำลงั สอง
10.2 เอกสารประกอบการเรยี น เรื่อง ฟงั กช์ ันกำลังสอง และกราฟของฟังกช์ ันกำลงั สอง

11. สือ่ การสอน/แหล่งเรียนรู้
1. สื่อการสอน
1. แบบฝึกทกั ษะที่ 2.6 เรอ่ื ง ฟงั ก์ชันกำลงั สอง
2. โปรแกรม GeoGebar

2. แหล่งเรยี นรู้
1. หนงั สือเรยี นรายวิชาพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 5
2. เอกสารประกอบการเรยี น เร่ือง ฟงั ก์ชนั กำลังสอง และกราฟของฟงั ก์ชันกำลังสอง

12. การวดั และประเมินผล

เปา้ หมายการเรยี นรู้ วิธกี ารวดั เครอ่ื งมอื วัด เกณฑก์ ารประเมิน

ดา้ นความรู้ (K) 1. สังเกตพฤติกรรมใน 1. ข้อคำถาม 1. นักเรยี นอธบิ าย
1. นักเรยี นสามารถอธิบายขนั้ ตอน การตอบคำถามของ ข้ันตอนของการแก้
สมการ และอสมการ
ของการแกส้ มการ และอสมการ นักเรยี น โดยการใชก้ ราฟได้
โดยการใช้กราฟไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง อย่างถกู ตอ้ ง

ด้านทกั ษะ (P) 1. การตรวจแบบฝึก 1. แบบฝกึ ทักษะท่ี 1. ได้คะแนนมากกว่า
1. นักเรียนสามารถเขียนแสดงการ ทกั ษะท่ี 2.6 2.6 รอ้ ยละ 60 ขึ้นไป

แก้สมการ และอสมการของ
ฟงั กช์ ันกำลงั สองโดยใชก้ ราฟที่
กำหนดใหไ้ ดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง

ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) 1. สังเกตพฤติกรรมใน 1. การมสี ่วนร่วมใน 1. นักเรียนมคี วามมงุ่ มนั่
1. นกั เรยี นมีความม่งุ ม่ันในการ ในการทำงาน ใฝ่
การตอบคำถามและ การตอบคำถาม เรียนรู้
ทำงาน ใฝ่เรยี นรู้ และมคี วาม
การปฏบิ ตั กิ ิจกรรม และกิจกรรมในช้ัน
รบั ผดิ ชอบตอ่ งานทไ่ี ด้รับ
มอบหมาย ของนกั เรียน เรยี น

2. การตรวจแบบฝึก 2. แบบฝึกทักษะท่ี 2. นักเรียนสง่ งานท่ีได้รบั
ทกั ษะท่ี 2.6 2.6
มอบหมายตรงตาม
ระยะเวลาที่กำหนด

บันทกึ หลงั การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้

รหสั วิชา ค32101 รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน 3 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5
วนั ที่ วนั ท่ี 2 ตลุ าคม พ.ศ.2563 ใช้สอนห้อง 233 เวลา 08.30 – 09.20
วนั ที่ วันท่ี 2 ตุลาคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนห้อง 332 เวลา 09.20 – 10.10
วนั ที่ วันท่ี 2 ตุลาคม พ.ศ.2563 ใช้สอนห้อง 534 เวลา 11.00 – 11.50
วันที่ วันที่ 2 ตุลาคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนหอ้ ง 321 เวลา 14.20 – 15.10

1. ผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
นักเรียนสามารถอธิบายขน้ั ตอนของการแกส้ มการ และอสมการโดยการใช้กราฟได้ และสามารถเขียน

แสดงการแก้สมการ และอสมการของฟงั กช์ นั กำลงั สองโดยใช้กราฟทีก่ ำหนดใหไ้ ด้ ในการจดั กระบวนการ
เรียนการสอนนกั เรยี นสามารถตอบคำถามที่ผสู้ อนตง้ั เป็นข้อสงสยั ได้
2. ปญั หา อปุ สรรค

นกั เรยี นบางส่วนยงั ไม่สามารถทจี่ ะแกอ้ สมการได้ เนื่องจากยังนกั เรียนไม่เขา้ ใจเคร่อื งหมายของ
อสมการน้ัน ๆ หรือยังคงสบั สนว่ากราฟนนั้ เอาส่วนใดบา้ ง
3. ข้อเสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

ผู้สอนใชค้ ำถามกระตนุ้ นักเรียนอย่างสมำ่ เสมอ เพ่ือใหน้ กั เรียนเกดิ ขอ้ สงสัยและหาแนวทางการ
แกป้ ญั หาของขอ้ สงสยั นน้ั ๆ และให้โปรแกรม GeoGebar เพอ่ื วาดกราฟของฟังก์ชันและใหน้ กั เรยี นทำการ
พจิ ารณาอสมการจากกราฟ

ลงชอ่ื ...................................................................ผสู้ อน
(นางสาวสุกญั ญา สุนทรา)
................/................./.................

ความเหน็ ของอาจารยพ์ ี่เล้ียง
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่อื ............................................................
( นายคเณศ สมตระกูล )

ครปู ระจำกลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร

ความเห็นของอาจารย์นเิ ทศ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ............................................................
( นางชนสิ รา เมธภทั รหริ ญั )

อาจารยป์ ระจำหลักสตู รคณติ ศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั สวนดสุ ิต
ความเห็นของรองผู้อำนวยการกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................................
( นายชนมน์ ธิ ศิ เทย่ี งภิญญานันท์ )

ครปู ฏิบัติหนา้ ท่ี รองผอู้ ำนวยการโรงเรยี นกลุม่ บริหารวชิ าการ
ความเหน็ ของผอู้ ำนวยการสถานศกึ ษา
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ............................................................
( นางปัณฑารีย์ บญุ แรง )

ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นมัธยมวดั เบญจมบพติ ร