แผนการจัดการเรียนรู้ ม.5 (ค32101)

บนั ทกึ หลงั การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

รหสั วิชา ค32101 รายวิชาคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน 3 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 5
วนั ที่ วนั ที่ 4 กนั ยายน พ.ศ.2563 ใชส้ อนห้อง 233 เวลา 08.30 – 09.20
วันท่ี วันท่ี 4 กันยายน พ.ศ.2563 ใชส้ อนหอ้ ง 332 เวลา 09.20 – 10.10
วนั ท่ี วันที่ 4 กนั ยายน พ.ศ.2563 ใช้สอนห้อง 534 เวลา 11.00 – 11.50
วันท่ี วันท่ี 4 กันยายน พ.ศ.2563 ใชส้ อนห้อง 321 เวลา 14.20 – 15.10

1. ผลการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
นักเรียนสว่ นมากสามารถบอกความหมายสญั ลักษณข์ องฟังก์ชันได้ มคี วามเข้าใจเก่ยี วกบั การใช้

สัญลกั ษณ์ สามารถตรวจสอบไดว้ า่ ความสัมพนั ธ์ที่กำหนดใหเ้ ป็นฟงั ก์ชนั หรอื ไม่เป็นฟังก์ชันได้อย่างถกู ต้อง
อีกทั้งนกั เรียนยงั สามารถท่จี ะนำความรเู้ รื่องความสมั พันธ์มาเช่อื มโยงกบั ความรเู้ ร่อื งฟงั ก์ชันได้อย่างถกู ต้อง
2. ปญั หา อุปสรรค

นักเรยี นบางคนไม่สามารถวา่ ท่ีจะนำความรู้เรื่องความสัมพันธ์มาเชือ่ มโยงกบั ความรเู้ ร่ืองฟังกช์ ันได้
และไม่สามารถทจี่ ะประยกุ ตใ์ ชค้ วามรูเ้ ดมิ ในการแกป้ ญั หาได้
3. ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

ผสู้ อนให้นกั เรยี นจับค่แู ลว้ แลกเปลยี่ นความรซู้ งึ่ กนั และกนั พรอ้ มทงั้ ใช้คำถามกระตุ้นการคดิ ของ
นกั เรียน และให้นักเรยี นรว่ มกันสรปุ ความคดิ รวบยอดเกี่ยวกับ ฟังกช์ นั

ลงชอื่ ...................................................................ผู้สอน
(นางสาวสกุ ญั ญา สุนทรา)
................/................./.................

ความเห็นของอาจารย์พเ่ี ลี้ยง
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นายคเณศ สมตระกลู )

ครูประจำกลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ โรงเรยี นมธั ยมวดั เบญจมบพติ ร

ความเหน็ ของอาจารยน์ เิ ทศ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่อื ............................................................
( นางชนิสรา เมธภทั รหิรัญ )

อาจารย์ประจำหลักสตู รคณติ ศาสตร์ มหาวิทยาลัยสวนดุสติ
ความเหน็ ของรองผู้อำนวยการกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................................
( นายชนม์นิธิศ เทย่ี งภิญญานนั ท์ )

ครูปฏบิ ัตหิ นา้ ท่ี รองผ้อู ำนวยการโรงเรยี นกลุ่มบริหารวิชาการ
ความเหน็ ของผอู้ ำนวยการสถานศกึ ษา
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นางปณั ฑารีย์ บุญแรง )

ผอู้ ำนวยการโรงเรียนมธั ยมวัดเบญจมบพติ ร

แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

คำช้แี จง : ให้ผ้สู อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด üลงในชอ่ งท่ี
ตรงกบั ระดบั คะแนน

ลำดบั ท่ี รายการประเมนิ ระดับคะแนน
4321

1 การแสดงความคดิ เหน็ ££££

2 การยอมรบั ฟงั ความคดิ เหน็ ของผอู้ ื่น ££££

3 การทำงานตามหนา้ ท่ีทีไ่ ด้รับมอบหมาย £ £ £ £

4 ความมนี ำ้ ใจ ££££

5 การตรงต่อเวลา ££££

รวม

ลงชื่อ.......................................................................ผู้ประเมิน
............../.................../................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสมำ่ เสมอ ให้ 4 คะแนน
3 คะแนน
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยครัง้ ให้
2 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมบางครัง้ ให้
1 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครงั้ ให้

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ ระดับคุณภาพ
ชว่ งคะแนน ดมี าก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรบั ปรงุ
ต่ำกวา่ 10

สรปุ ผลการประเมิน

£ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช้ ¨ ปรบั ปรุง

แผนการจัดการเรยี นร/ูท่ี 19

หน4วยการเรยี นร/ูท่ี 2 ฟังกช์ ัน เร่ือง ฟังกช์ ันเชงิ เสน้ และกราฟของฟงั กช์ นั เชงิ เสน้

รหสั วชิ า ค32101 รายวิชาวิชา คณิตศาสตรAพ้ืนฐาน 3 กลุม4 สาระการเรยี นร/ู คณติ ศาสตรA

ระดบั ชั้น มัธยมศกึ ษาปีที่ 5 ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2563 เวลาเรยี น 50 นาที
ผ/ูสอน : นางสาวสุกญั ญา สุนทรา โรงเรยี นมธั ยมวัดเบญจมบพิตร

1. มาตรฐานการเรียนรู/ / ตวั ชว้ี ดั / ผลการเรยี นร/ู
ค 1.2 ม.5/1 ใชNฟZงกชA ันและกราฟของฟงZ กชA ันอธิบายสถานการณทA ก่ี ำหนด

2. จุดประสงคกN ารเรยี นรู/
2.1 ดา/ นพุทธิพิสยั (K)

1. นกั เรียนสามารถบอกความหมายของฟังก์ชนั เชิงเสน้ และฟังกช์ ันคงตวั ได้อยา่ งถกู ตอ้ ง
2. นกั เรียนสามารถจำแนกได้วา่ ฟงั ก์ชนั ทก่ี ำหนดใหเ้ ป็นฟงั ก์ชันเชิงเส้นหรือไมไ่ ด้อยา่ งถกู ตอ้ ง
2.2 ด/านทกั ษะพิสยั (P)

1. นกั เรยี นสามารถเขยี นกราฟฟงั กช์ ันเชงิ เส้นจากความสัมพันธท์ ่กี ำหนดให้ไดอ้ ยา่ งถูกต้อง
2.3 ด/านจิตพิสยั (A)

1. มีวินัย
2. มIุงมั่นในการทำงาน
3. ใฝเL รียนรNู

3. สาระสำคญั
ฟงi กNชนั
ฟZงกAชนั เชงิ เสNน

4. สาระการเรยี นร/ู
ฟiงกNชนั เชงิ เสน/

ฟงั ก์ชนั เชิงเสน้ คือ ฟงั กช์ ันทม่ี ีสมการอยูใ่ นรปู y = ax + b เมอื่ a, b เป็นจำนวนจริงและ
a ≠ 0 จากฟังก์ชัน y = ax + b ถา้ a = 0 จะได้ฟังก์ชนั ท่อี ยใู่ นรปู y = b ซ่ึงมกี ราฟเป็นเส้นตรงทขี่ นานกับ
แกน x จะเรียกฟงั ก์ชันแบบนี้วา่ ฟังกช์ นั คงตัว (Constant Function)

5. สมรรถนะสำคัญของผ/เู รียน R ความสามารถในการคดิ
R ความสามารถในการสื่อสาร £ ความสามารถในการใชทN กั ษะชวี ติ
R ความสามารถในการแกปN ญZ หา
£ ความสามารถในการใชNเทคโนโลยี

6. คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงคN £ ซอื่ สัตยAสจุ รติ R มวี ินัย R ใฝเL รยี นรูN
£ รกั ชาติ ศาสนA กษัตรยิ A R มงIุ มั่นในการทำงาน £ รักความเปน/ ไทย
£ อยอIู ยIางพอเพียง
£ มจี ติ สาธารณะ

7. ด/านคุณลกั ษณะของผู/เรียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล

R เปน/ เลิศวชิ าการ £ ส่ือสารสองภาษา £ ลำ้ หนาN ทางความคดิ

£ ผลิตงานอยIางสรNางสรรคA £ รIวมกันรบั ผิดชอบตอI สงั คมโลก
8. บรู ณาการตามหลักปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง (อย4างน/อย 1 หนว4 ยการเรยี นรู)/
1. หลักความพอประมาณ : …………………………………………………………………………………………...........….

2. หลักความมเี หตุผล : นักเรียนเขียนกราฟฟงZ กชA นั เชงิ เสนN จากความสมั พนั ธAทกี่ ำหนดใหNไดN
3. หลกั ภูมิคมNุ กนั : …………………………………………………………………………………………...........….

4. เง่อื นไขความรNู : นักเรียนบอกความหมายของฟงั ก์ชันเชงิ เส้นและฟังกช์ ันคงตวั ได้

5. เง่อื นไขคณุ ธรรม : …………………………………………………………………………………………...............

9. กิจกรรมการเรยี นการสอน
กระบวนการการจดั การเรยี นรู/
9.1 ขนั้ ที่ 1 ขัน้ นำเข/าส4ูบทเรียน
1. ผู้สอนกำหนดเร่อื งทจ่ี ะสอน ได้แก่ ฟังก์ชนั เชงิ เสน้ และกราฟของฟังก์ชันเชงิ เสน้

2. ผสู้ อนทบทวนเก่ียวกบั ฟงั ก์ชนั โดยการอธบิ ายว่า
“ ฟังก์ชัน คือ ความสัมพันธ์ที่สมาชิกในโดเมนแต่ละตัวจับคู่ กับสมาชิกใน

เรนจ์ของความสัมพันธ์เพียงตัวเดียวเท่านั้น สัญลักษณ์และข้อตกลงเกี่ยวกับ
สัญลักษณ์ของฟังก์ชันดังน้ี ถ้า f เป็นฟังก์ชัน และ (x, y) ∈ f แล้ว จะกล่าวว่า y

เป็นค่าของฟังก์ชัน f ที่ x และเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ y = f(x) และการเขียน
ฟังก์ชันสามารถเขียนในรูปแบบบอกเงื่อนไขของ สมาชิกในเซตโดยใช้คู่อันดับ (x, y)

แทนสมาชิกใด ๆ ในเซต ”

9.2 ขั้นท่ี 2 ขน้ั สอน

3. ผูส้ อนให้นกั เรียนพจิ ารณากราฟของฟังก์ชนั จากเอกสารประกอบการเรยี น เรื่อง

ฟงั กช์ ันเชิงเส้น และกราฟของฟงั ก์ชันเชิงเสน้ ขอ้ ท่ี 1 และข้อท่ี 2 พร้อมทั้งถาม

คำถามนักเรียนวา่ ลกั ษณะของกราฟ 2 ขอ้ มกี ราฟลักษณะอยา่ งไร

1) y = 2x 2) y = -3x + 1

แนวทางการตอบ กราฟเปน็ เสน้ ตรง
4. ผู้สอนอธิบายว่าฟงั ก์ชนั ในขอ้ ที่ 1 และขอ้ ที่ 2 มีลกั ษณะเปน็ กราฟเสน้ ตรง เรยี กวา่

เป็น “ฟังก์ชันเชงิ เส้น”
5. ผสู้ อนอธิบายความหมายของฟงั กช์ นั เชิงเสน้

“ ฟังก์ชันเชิงเส้น ” คือ ฟังก์ชันที่มีสมการอยู่ในรูป y = ax + bเมื่อ a, b
เป็นจำนวนจริง และ a ≠ 0 จากฟังก์ชัน y = ax + b ถา้ a = 0 จะไดฟ้ ังก์ชันท่อี ยใู่ น
รปู y = b ซ่งึ มกี ราฟเป็นเสน้ ตรงทขี่ นานกับแกน x จะเรียกฟังกช์ ันแบบน้วี ่า ฟงั ก์ชนั
คงตวั (Constant Function)
6. ผสู้ อนถามคำถามนกั เรยี นวา่ ฟังกช์ นั คงตวั y = 0 จะมีกราฟอยใIู นลักษณะอยIางไร
แนวทางการตอบ กราฟเป็นเสน้ ตรงทีอ่ ยูบ่ นแกน X
7. ผสNู อนใหNนักเรยี นศึกษาตัวอยาI งท่ี 1 จากเอกสารประกอบการเรียน เรอื่ ง ฟงั ก์ชันเชงิ
เส้น และกราฟของฟงั กช์ ันเชงิ เสน้ ฟังกช์ ันขอ้ ที่ 1 และข้อท่ี 2 พร้อมทง้ั ถามคำถาม
นักเรยี น ดงั นี้

• จากขอN ท่ี 1 ถา้ y4 = 5x และ y5 = 8x นักเรียนสามารถเขียนกราฟได้
อย่างไร
แนวทางการตอบ

• เมอื่ สัมประสทิ ธขิ์ อง x หรอื a มีค่าเพิม่ ขนึ้ กราฟจะมีลกั ษณะอย่างไร
แนวทางการตอบ กราฟจะลูเ่ ข้าหาแกน Y

• จากข้อท่ี 2 ถา้ y4 = 1 x และ y5 = 1 x นกั เรยี นสามารถเขียนกราฟได้
อยา่ งไร 5 8

แนวทางการตอบ

• เมอ่ื สัมประสทิ ธข์ิ อง x หรอื a มคี า่ นอ้ ยลง กราฟจะมลี กั ษณะอยา่ งไร
แนวทางการตอบ กราฟจะลเู่ ขา้ หาแกน X

8. ผสู้ อนอธบิ ย่ เพ่มิ เติมวา่ “ กราฟของฟงZ ชัน y = x หรอื f(x) = x เรียกวาI ฟงZ กAชนั
เอกลกั ษณA ”

9. ผสNู อนใหNนกั เรยี นศกึ ษาตัวอยIางท่ี 1 จากเอกสารประกอบการเรียน เรอ่ื ง ฟงั ก์ชนั เชงิ

เสน้ และกราฟของฟังกช์ นั เชงิ เสน้ ฟงั กช์ ันขอ้ ที่ 3 และขอ้ ท่ี 4
10. ผสูN อนอธบิ ายเพม่ิ เติมวาI จากจากตัวอยIางที่ 1 ขNอที่ 3 กราฟท่มี ีสัมประสทิ ธิ์หนาN x

เป/นจำนวนทตี่ รงขNามกนั เชนI y1 = 3x และ y2 = -3x กราฟจะมแี กน X และแกน Y
เป/นแกนสมมาตร จากน้นั ผูNสอนอธิบายขNอมลู ที่สำคญั ทีน่ ักเรียน
ควรรเNู พม่ิ เตมิ วาI จากกราฟขอN ท่ี 3

• ถNา a > 0 กราฟจะทำมมุ แหลมกบั แกน X ในทิศทวนเขม็ นา’ิกา

• ถาN a < 0 กราฟจะทำมุมป“านกับแกน X ในทศิ ทวนเขม็ นา’ิกา
11. ผูNสอนอธิบายเพ่มิ เตมิ วIาจากตัวอยIางที่ 1 ขอN ที่ 4 กราฟของเสนN ตรง y = ax + b จะ

ขนานกนั เม่ือ a มีคาI เทIากัน และตัดแกน Y ทีจ่ ดุ b จากนน้ั ครอู ธิบายขNอมลู ท่ีสำคญั
ทน่ี ักเรียนควรรูเN พม่ิ เติมวาI จากกราฟขอN ที่ 4

• จดุ ท่ีกราฟตดั แกน X จะใหค้ า่ y = 0 และจุดทก่ี ราฟตัดแกน Y
จะใหค้ า่ x = 0

12. ผNสู อนใหNนักเรยี นจบั คูทI ำ “ลองทำด”ู ของตัวอยIางที่ 1 พรอN มท้ังสIุมนักเรยี นออกมา
เฉลยและอภปิ รายร่วมกนั ในคาบเรียน ตัวอยIางเชนI

ใหเ้ ขียนกราฟของฟังก์ชันเชินเส้นต่อไปนี้
1. y1 = 2x , y2 = 4x , y3 = 6x

จากกราฟ จะเห็นวาI ถNาสัมประสทิ ธ์ิของ x หรอื a มคี Iามากข้ึน แลNวกราฟ
จะเบนเขาN แกน Y เมือ่ a > 0

9.3 ขน้ั ท่ี 3 ขัน้ สรุป
13. ผู้สอนตงั้ คำถามเพอื่ สรุปความรแู้ ละตรวจสอบความรคู้ วามเขา้ ใจ เรอื่ ง ฟังกช์ นั เชงิ
เสน้ และกราฟของฟงั กช์ ันเชิงเส้น ดังน้ี
• ฟงั ก์ชันเชิงเสน้ มคี วามหมายวา่ อย่างไร
แนวทางการตอบ ฟังกช์ นั เชงิ เสน้ คือ ฟังก์ชันท่ีมสี มการอยใู่ นรปู
y = ax + b เมือ่ a, b เป็นจำนวนจริงและ a ≠ 0
• ฟังกช์ นั คงตวั มคี วามหมายว่าอย่างไร
แนวทางการตอบ ฟงั กช์ นั คงตวั คือ ฟงั กช์ ัน y = ax + b ถ้า a = 0
จะได้ฟงั ก์ชันทอี่ ยูใ่ นรูป y = b ซงึ่ มีกราฟเป็น
เสน้ ตรงที่ขนานกับแกน x
14. ผสู้ อนมอบหมายแบบฝึกทักษะที่ 2.5 ข้อท่ี 1 ใหน้ กั เรียนทำเป็นการบ้าน

10. ชิ้นงาน/ภาระงาน
10.1 แบบฝhกทกั ษะท่ี 2.5 เรอื่ ง ฟงั ก์ชันเชิงเส้น และกราฟของฟงั กช์ ันเชิงเสน้
10.2 เอกสารประกอบการเรยี น เรื่อง ฟงั ก์ชนั เชิงเสน้ และกราฟของฟังก์ชันเชิงเสน้

11. สอ่ื การสอน/แหลง4 เรยี นรู/
1. สื่อการสอน
1. แบบฝกh ทกั ษะที่ 2.5 เรอื่ ง ฟงั ก์ชันเชิงเส้น และกราฟของฟงั กช์ ันเชิงเสน้
2. โปรแกรม GeoGebar

2. แหล4งเรียนร/ู
1. หนังสือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตรA ช้นั มัธยมศกึ ษาปทj ี่ 5
2. เอกสารประกอบการเรยี น เร่ือง ฟังก์ชันเชิงเส้น และกราฟของฟังกช์ นั เชิงเสน้

12. การวัดและประเมนิ ผล

เปา้ หมายการเรยี นรู้ วธิ ีการวดั เครอ่ื งมอื วัด เกณฑก์ ารประเมนิ
1. ข้อคำถาม
ด้านความรู้ (K) 1. สงั เกตพฤตกิ รรมใน 1. นักเรียนบอกสามารถ
1. นักเรยี นสามารถบอกความหมาย การตอบคำถามของ บอกความหมายของ
นักเรียน ฟงั กช์ นั เชงิ เส้นและ
ของฟงั ก์ชนั เชิงเสน้ และฟงั ก์ชัน ฟงั กช์ ันคงตัวไดอ้ ยา่ ง
คงตวั ไดอ้ ยา่ งถูกต้อง ถูกต้อง

2. นกั เรียนสามารถจำแนกได้วา่ 2. การตรวจแบบฝึก 2. แบบฝกึ ทักษะที่ 2. นกั เรียนสามารถ
ฟังกช์ ันท่ีกำหนดให้เป็นฟังก์ชนั ทกั ษะท่ี 2.5 2.5 จำแนกไดว้ า่ ฟังกช์ นั
ทีก่ ำหนดใหเ้ ป็น
เชิงเสน้ หรอื ไม่อย่างถูกต้อง ฟังก์ชันเชงิ เสน้
หรอื ไมอ่ ย่างถูกต้อง

ด้านทักษะ (P) 1. การตรวจแบบฝกึ 1. แบบฝึกทักษะที่ 1. ไดค้ ะแนนมากกว่า
ทกั ษะที่ 2.5 2.5 รอ้ ยละ 60 ข้นึ ไป
1. นักเรียนสามารถเขยี นกราฟ

ฟงั ก์ชันเชิงเส้นจากความสัมพันธ์
ทก่ี ำหนดใหไ้ ดอ้ ย่างถูกตอ้ ง

ด้านคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) 1. สงั เกตพฤตกิ รรมใน 1. การมีส่วนร่วมใน 1. นกั เรยี นมคี วามมงุ่ ม่นั
1. นกั เรียนมีความม่งุ มัน่ ในการ การตอบคำถามและ การตอบคำถาม ในการทำงาน ใฝ่

ทำงาน ใฝ่เรียนรู้ และมีความ การปฏบิ ตั ิกิจกรรม และกิจกรรมในชั้น เรยี นรู้
รับผิดชอบต่องานท่ไี ดร้ ับ
มอบหมาย ของนักเรยี น เรียน

2. การตรวจแบบฝกึ 2. แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2. นักเรยี นสง่ งานทีไ่ ด้รับ
ทกั ษะที่ 2.5 2.5 มอบหมายตรงตาม
ระยะเวลาท่ีกำหนด

บันทึกหลังการจดั กิจกรรมการเรียนรู้

รหสั วชิ า ค32101 รายวิชาคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน 3 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5
วันท่ี วนั ที่ 7 กันยายน พ.ศ.2563 ใช้สอนห้อง 332 เวลา 12.40 – 13.30
วันท่ี วนั ที่ 7 กนั ยายน พ.ศ.2563 ใชส้ อนห้อง 321 เวลา 14.20 – 15.10
วนั ที่ วันที่ 8 กนั ยายน พ.ศ.2563 ใชส้ อนหอ้ ง 233 เวลา 10.10 – 10.00
วนั ที่ วนั ที่ 10 กันยายน พ.ศ.2563 ใชส้ อนหอ้ ง 534 เวลา 11.00 – 11.50

1. ผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
นักเรยี นสว่ นมากสามารถบอกความหมายของฟังก์ชนั เชงิ เส้นและฟังก์ชนั คงตวั ได้ จำแนกได้ว่าฟงั ก์ชนั

ที่กำหนดให้เป็นฟังก์ชนั เชงิ เส้นหรือไมไ่ ด้ และยงั สามารถเขียนกราฟฟังกช์ ันเชงิ เส้นจากความสัมพนั ธ์ท่ี
กำหนดใหไ้ ดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง
2. ปญั หา อุปสรรค

นักเรยี นบางส่วนไมส่ ามารถทจ่ี ะอธบิ ายเกีย่ วกบั ฟงั กช์ ันเชิงเสน้ และฟังกช์ ันได้ ไม่สามารถวเิ คราะหร์ ปู
ของสมการของฟังกช์ นั เชิงเส้นได้ อีกท้ังนักเรยี นยงั ไม่สามารถท่ีจะวาดกราฟของฟงั ก์ชนั เชิงเส้นได้อกี ด้วย
3. ข้อเสนอแนะ / แนวทางแก้ไข

ผสู้ อนใหน้ กั เรยี นร่วมกนั สรุปความคดิ รวบยอดเก่ียวฟังก์ชนั เชงิ เส้น และให้ผ้เู รยี นเรียนรูเ้ ก่ยี วกบั กราฟ
ของฟงั กช์ ันผ่านโปรแกรม GeoGebar

ลงช่อื ...................................................................ผู้สอน
(นางสาวสุกญั ญา สนุ ทรา)
................/................./.................

ความเห็นของอาจารย์พ่เี ลย้ี ง
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นายคเณศ สมตระกลู )

ครูประจำกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนมธั ยมวดั เบญจมบพติ ร

ความเหน็ ของอาจารยน์ เิ ทศ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่อื ............................................................
( นางชนิสรา เมธภทั รหิรัญ )

อาจารย์ประจำหลักสตู รคณติ ศาสตร์ มหาวิทยาลัยสวนดุสติ
ความเหน็ ของรองผู้อำนวยการกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................................
( นายชนม์นิธิศ เทย่ี งภิญญานนั ท์ )

ครูปฏบิ ัตหิ นา้ ท่ี รองผ้อู ำนวยการโรงเรยี นกลุ่มบริหารวิชาการ
ความเหน็ ของผอู้ ำนวยการสถานศกึ ษา
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นางปณั ฑารีย์ บุญแรง )

ผอู้ ำนวยการโรงเรียนมธั ยมวัดเบญจมบพติ ร

แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

คำช้แี จง : ให้ผ้สู อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด üลงในชอ่ งท่ี
ตรงกบั ระดบั คะแนน

ลำดบั ท่ี รายการประเมนิ ระดับคะแนน
4321

1 การแสดงความคดิ เหน็ ££££

2 การยอมรบั ฟงั ความคดิ เหน็ ของผอู้ ื่น ££££

3 การทำงานตามหนา้ ท่ีทีไ่ ด้รับมอบหมาย £ £ £ £

4 ความมนี ำ้ ใจ ££££

5 การตรงต่อเวลา ££££

รวม

ลงชื่อ.......................................................................ผู้ประเมิน
............../.................../................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสมำ่ เสมอ ให้ 4 คะแนน
3 คะแนน
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยครัง้ ให้
2 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมบางครัง้ ให้
1 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครงั้ ให้

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ ระดับคุณภาพ
ชว่ งคะแนน ดมี าก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรบั ปรงุ
ต่ำกวา่ 10

สรปุ ผลการประเมิน

£ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช้ ¨ ปรบั ปรุง

แผนการจดั การเรียนร/ทู ี่ 20

หน4วยการเรียนรู/ท่ี 2 ฟงั ก์ชัน เรือ่ ง ฟังกช์ ันเชงิ เสน้ และกราฟของฟังก์ชันเชงิ เสน้

รหสั วิชา ค32101 รายวชิ าวิชา คณติ ศาสตรAพืน้ ฐาน 3 กลุม4 สาระการเรยี นรู/ คณติ ศาสตรA

ระดับชั้น มัธยมศกึ ษาปที ่ี 5 ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2563 เวลาเรียน 50 นาที
ผส/ู อน : นางสาวสุกญั ญา สนุ ทรา โรงเรยี นมัธยมวดั เบญจมบพิตร

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู / ตัวชีว้ ดั / ผลการเรียนร/ู
ค 1.2 ม.5/1 ใชNฟZงกAชนั และกราฟของฟZงกชA นั อธิบายสถานการณทA ี่กำหนด

2. จุดประสงคกN ารเรยี นรู/
2.1 ดา/ นพุทธิพสิ ัย (K)

1. นกั เรียนสามารถบอกความหมายของฟงั กช์ ันเชงิ เส้นและฟังก์ชันคงตวั ได้อย่างถกู ต้อง
2. นกั เรียนสามารถจำแนกไดว้ า่ ฟงั ก์ชนั ทีก่ ำหนดใหเ้ ปน็ ฟงั กช์ ันเชิงเส้นหรือไม่ได้อยา่ งถูกตอ้ ง
2.2 ด/านทักษะพสิ ยั (P)
1. นักเรยี นสามารถเขยี นกราฟฟงั ก์ชนั เชิงเส้นจากความสัมพนั ธ์ท่กี ำหนดใหไ้ ดอ้ ย่างถกู ต้อง

2. นักเรียนสามารถระบจุ ดุ ตัดของกราฟบนแกน X และแกน Y ไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง
2.3 ดา/ นจิตพิสัย (A)

1. มีวนิ ยั
2. มงIุ ม่นั ในการทำงาน
3. ใฝเL รยี นรNู

3. สาระสำคญั
ฟiงกชN ัน
ฟZงกAชันเชิงเสNน

4. สาระการเรยี นรู/
ฟiงกNชันเชงิ เส/น

ฟังกช์ ันเชงิ เสน้ คอื ฟังก์ชนั ทม่ี ีสมการอย่ใู นรปู y = ax + b เม่ือ a, b เป็นจำนวนจริงและ
a ≠ 0 จากฟงั กช์ นั y = ax + b ถ้า a = 0 จะได้ฟังก์ชันที่อย่ใู นรูป y = b ซ่ึงมกี ราฟเปน็ เสน้ ตรงท่ีขนานกับ

แกน x จะเรียกฟังก์ชนั แบบน้วี า่ ฟังก์ชนั คงตัว (Constant Function)

5. สมรรถนะสำคัญของผู/เรยี น R ความสามารถในการคิด
R ความสามารถในการสอื่ สาร £ ความสามารถในการใชทN กั ษะชวี ิต
R ความสามารถในการแกNปZญหา
£ ความสามารถในการใชเN ทคโนโลยี

6. คณุ ลักษณะอนั พึงประสงคN £ ซ่ือสัตยสA ุจรติ R มีวนิ ยั R ใฝLเรยี นรูN
£ รกั ชาติ ศาสนA กษัตรยิ A R มIงุ มั่นในการทำงาน £ รกั ความเป/นไทย
£ อยอIู ยIางพอเพียง
£ มจี ติ สาธารณะ

7. ดา/ นคณุ ลกั ษณะของผเู/ รยี นตามหลักสตู รมาตรฐานสากล

R เป/นเลศิ วชิ าการ £ สอื่ สารสองภาษา £ ล้ำหนาN ทางความคิด

£ ผลติ งานอยIางสราN งสรรคA £ รIวมกันรบั ผดิ ชอบตอI สงั คมโลก
8. บรู ณาการตามหลกั ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง (อยา4 งน/อย 1 หน4วยการเรียนรู/)
1. หลกั ความพอประมาณ : …………………………………………………………………………………………...........….

2. หลกั ความมีเหตผุ ล : นักเรยี นเขียนกราฟฟงZ กAชนั เชงิ เสนN จากความสมั พนั ธแA ละระบุจุดตดั ของ
กราฟทก่ี ำหนดใหNไดN
3. หลกั ภมู คิ ุNมกัน : …………………………………………………………………………………………...........….

4. เงอ่ื นไขความรNู : นกั เรยี นบอกความหมายของฟงั ก์ชนั เชิงเส้นและฟังกช์ นั คงตัวได้

5. เง่ือนไขคุณธรรม : …………………………………………………………………………………………...............

9. กิจกรรมการเรยี นการสอน
กระบวนการการจัดการเรยี นรู/
9.1 ขั้นท่ี 1 ขั้นนำเข/าสบ4ู ทเรยี น
1. ผู้สอนกำหนดเรอ่ื งที่จะสอน ได้แก่ ฟงั ก์ชันเชงิ เส้น และกราฟของฟงั กช์ ันเชงิ เส้น
2. ผู้สอนทบทวนเก่ียวกับฟังก์ชัน โดยการอธบิ ายวา่
“ ฟังก์ชันเชิงเส้น คือ ฟังก์ชันที่มีสมการอยู่ในรูป y = ax + bเมื่อ a, b

เป็นจำนวนจริง และ a ≠ 0 ถ้า a = 0 จะได้ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = b ซึ่งมีกราฟเป็น
เส้นตรงที่ขนานกับแกน x จะเรียกฟังก์ชันแบบนี้ว่า ฟังก์ชันคงตัว (Constant
Function)”

และกราฟของฟงั กช์ นั เสน้ เชิง จะมีลกั ษณะของกราฟเป็นเส้นตรง

9.2 ข้นั ที่ 2 ขนั้ สอน

3. ผูสN อนใหNนักเรยี นศกึ ษาตัวอยาI งที่ 2 จากเอกสารประกอบการเรียน เรอื่ ง ฟงั ก์ชนั เชิง

เส้น และกราฟของฟงั ก์ชนั เชิงเสน้

4. ผสู้ อนอธบิ ายเพ่ิมเตมิ แลNวถามคำถาม เพื่อตรวจสอบความเขNาใจของนักเรยี น ดงั น้ี

1) y = 3x – 6 2) y = x + 3

• จากกราฟขอN ท่ี 1) กราฟตัดแกน X ทจี่ ุดใด

แนวทางการตอบ (2, 0)

• จากกราฟขNอท่ี 1) กราฟตัดแกน Y ทจ่ี ดุ ใด

แนวทางการตอบ (0, -6)

• จากกราฟขอN ที่ 2) กราฟตัดแกน X ที่จุดใด

แนวทางการตอบ (-3, 0)

• จากกราฟขNอที่ 2) กราฟตัดแกน Y ทจ่ี ดุ ใด

แนวทางการตอบ (0, 3)

5. ผูNสอนอธบิ ายเพิ่มเติมจากตวั อย่างที่ 1จากเอกสารประกอบการเรยี น เรื่อง ฟังก์ชนั

เชิงเสน้ และกราฟของฟังก์ชันเชิงเสน้

ฟงั ก์ชันการหาจดุ ทีก่ ราฟตดั แกน X จะใหค้ ่า y = 0 และจุดที่กราฟตดั แกน

Y จะใหค้ ่า x = 0
6. ผสNู อนใหนN กั เรียนลงมอื ทำ “ลองทำด”ู ของตัวอยIางที่ 2 พรNอมทงั้ สุมI นกั เรยี นออกมา

เฉลยและอภิปรายรว่ มกนั ในคาบเรียน ตวั อยาI งเชIน

ใหเ้ ขยี นกราฟของฟังกช์ นั ทก่ี ำหนดให้ตอ่ ไปน้ี พรอ้ มทัง้ หาจดุ ทีก่ ราฟตัดแกน X และ

แกน Y

1. y = -x + 3

จากกราฟ จะเห็นวIา จดุ ทีก่ ราฟตดั แกน X คอื (3, 0) และจดุ ทีก่ ราฟตดั
แกน Y คือ (0, 3)

7. ผสNู อนใหNนกั เรียนศึกษาตวั อยIางที่ 3 จากเอกสารประกอบการเรียน เรื่อง ฟงั กช์ นั เชงิ

เส้น และกราฟของฟงั ก์ชันเชิงเสน้ โดยอธิบายเพมิ่ เติมวIา

“หลกั การหาจุดตดั แกน X ให้แทนคา่ y = 0 และหลักการหาจดุ ตัดแกน Y

ให้แทนคา่ x = 0 และการเขยี นจุดตดั แกน X และ Y ให้เขยี นอยใู่ นรปู คู่อนั ดบั

(x1, y1) และวธิ กี ารตรวจสอบวา่ จุด (x1, y1) อย่บู นกราฟหรอื ไม่ ทำไดโ้ ดย
แทนคา่ x = x1 และ y = y1 ลงในฟงั ก์ชัน f(x) แล้วตรวจสอบวา่ สมการเปน็ จริง
หรือไม่ ถ้าเปน็ จริงนัน่ คือจดุ (x1, y1) อย่บู นกราฟที่กำหนดให”้
8. ผูสN อนใหนN กั เรียนลงมือทำ “ลองทำด”ู ของตวั อยาI งท่ี 3 พรNอมทัง้ สุIมนกั เรยี นออกมา

เฉลยและอภปิ รายรว่ มกนั ในคาบเรยี น ตัวอยIางเชIน

ให้เขยี นกราฟของ 4x + y = 3 และตรวจสอบวา่ จุด (1, 3) อยู่บนกราฟหรือไม่

วธิ ที ำ หาจดุ ตัดแกน X

แทนคา่ y = 0

จะได้ 4x + (0) = 3
3
x. = 4
Y
หาจุดตดั แกน

แทนคา่ x = 0

จะได้ 4(0) + y = 3

y=3

ดงั น้นั จดุ ทก่ี ราฟของ 4x + y = 3 ตดั แกน X คอื $3 , 0%

และตัดแกน Y คอื จุด (0, 3) 4

ตรวจสอบวา่ จุด (1, 3) อย่บู นกราฟหรอื ไม่ เปน็ เท็จ
แทนคา่ x = 1 และ y = 3 ลงในสมการ 4x + y = 3
จะได้ 4(1) + 3 = 3

7=3
ดงั นน้ั จุด (1, 3) ไม่อยบู่ นกราฟของ 4x + y = 3

9.3 ขน้ั ที่ 3 ขัน้ สรปุ
9. ผูส้ อนตง้ั คำถามเพอ่ื สรุปความรแู้ ละตรวจสอบความรูค้ วามเขา้ ใจ เรอ่ื ง ฟังกช์ ันเชิง
เสน้ และกราฟของฟังกช์ นั เชิงเสน้ ดังน้ี
• ฟังก์ชันเชงิ เส้น มีความหมายวา่ อย่างไร
แนวทางการตอบ ฟังกช์ ันเชิงเส้น คอื ฟงั ก์ชนั ท่ีมสี มการอย่ใู นรูป
y = ax + b เมื่อ a, b เปน็ จำนวนจรงิ และ a ≠ 0
• ฟังก์ชันคงตวั มีความหมายวา่ อยา่ งไร
แนวทางการตอบ ฟงั ก์ชันคงตวั คอื ฟงั ก์ชนั y = ax + b ถ้า a = 0
จะได้ฟงั กช์ นั ทีอ่ ยใู่ นรูป y = b ซึ่งมกี ราฟเปน็
เส้นตรงท่ีขนานกบั แกน x
• การหาจุดตดั แกน X และ Y สามารถทำไดอ้ ยา่ งไร
แนวทางการตอบ การหาจุดตัดแกน X ให้แทนค่า y = 0 และการ
หาจดุ ตัดแกน Y ให้แทนค่า x = 0)
• วธิ กี ารตรวจสอบวา่ จุด (a, b) อย่บู นกราฟหรอื ไม่ สามารถทำไดอ้ ย่างไร
แนวทางการตอบ ทำไดโ้ ดยแทนค่า x = a และ y = b ลงในฟังก์ชัน
ที่กำหนดให้ แล้วตรวจสอบว่าสมการเป็นจริง
หรือไม่ ถ้าเป็นจริงนั่นคือ จุด (a, b) อยู่บนกราฟ
ทีก่ ำหนดให้
10. ผ้สู อนมอบหมายแบบฝกึ ทักษะท่ี 2.5 ข้อท่ี 2 - 4 ให้นกั เรยี นทำเปน็ การบ้าน

10. ชิน้ งาน/ภาระงาน
10.1 แบบฝกh ทักษะท่ี 2.5 เรื่อง ฟังกช์ นั เชงิ เส้น และกราฟของฟงั ก์ชันเชิงเส้น
10.2 เอกสารประกอบการเรยี น เร่อื ง ฟงั ก์ชนั เชิงเส้น และกราฟของฟังก์ชนั เชิงเสน้

11. สอื่ การสอน/แหลง4 เรยี นร/ู
1. สือ่ การสอน
1. แบบฝhกทักษะที่ 2.5 เร่อื ง ฟังก์ชันเชิงเส้น และกราฟของฟังก์ชันเชงิ เสน้
2. โปรแกรม GeoGebar

2. แหล4งเรียนร/ู
1. หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตรA ชนั้ มัธยมศกึ ษาปjท่ี 5
2. เอกสารประกอบการเรยี น เรอ่ื ง ฟงั กช์ นั เชิงเสน้ และกราฟของฟังกช์ ันเชิงเสน้

12. การวัดและประเมินผล

เป้าหมายการเรยี นรู้ วธิ ีการวดั เครื่องมอื วดั เกณฑก์ ารประเมิน
1. ขอ้ คำถาม
ดา้ นความรู้ (K) 1. สงั เกตพฤตกิ รรมใน 1. นกั เรียนบอก
1. นักเรียนสามารถบอกความหมาย การตอบคำถามของ ความหมายของ
นกั เรียน ฟังก์ชันเชงิ เส้นและ
ของฟังก์ชนั เชงิ เส้นและฟงั ก์ชนั ฟังก์ชนั คงตวั ได้อย่าง
คงตวั ไดอ้ ย่างถกู ต้อง ถูกตอ้ ง

2. นกั เรียนสามารถจำแนกได้ว่า 2. การตรวจแบบฝกึ 2. แบบฝึกทกั ษะท่ี 2. นักเรียนสามารถ
ฟงั กช์ ันท่ีกำหนดใหเ้ ป็นฟังกช์ ัน ทักษะท่ี 2.5 2.5 จำแนกไดว้ า่ ฟงั กช์ ัน
ท่กี ำหนดให้เปน็
เชงิ เส้นหรอื ไม่ได้อยา่ งถกู ตอ้ ง ฟังก์ชนั เชิงเสน้ หรือ
ไม่ไดอ้ ยา่ งถกู ต้อง่

ดา้ นทักษะ (P) 1. การตรวจแบบฝกึ 1. แบบฝกึ ทักษะท่ี 1. ไดค้ ะแนนมากกว่า
ทักษะท่ี 2.5 2.5 ร้อยละ 60 ขึน้ ไป
1. นักเรยี นสามารถเขยี นกราฟ

ฟงั กช์ นั เชิงเส้นจากความสัมพันธ์
ทก่ี ำหนดให้ไดอ้ ยา่ งถูกต้อง

2. นกั เรยี นสามารถระบุจุดตดั ของ 1. สงั เกตพฤติกรรมใน 1. การมสี ่วนรว่ มใน 1. นกั เรยี นมคี วามมุง่ มั่น
กราฟบนแกน X และแกน Y ได้
อยา่ งถูกตอ้ ง การตอบคำถามและ การตอบคำถาม ในการทำงาน ใฝ่
การปฏิบตั กิ ิจกรรม และกิจกรรมในชนั้ เรียนรู้
ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
1. นักเรยี นมีความมงุ่ มนั่ ในการ ของนกั เรยี น เรยี น

ทำงาน ใฝ่เรียนรู้ และมคี วาม
รับผิดชอบต่องานท่ไี ด้รับ
มอบหมาย

2. การตรวจแบบฝึก 2. แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2. นกั เรยี นสง่ งานท่ีได้รบั
ทักษะท่ี 2.5 2.5 มอบหมายตรงตาม

ระยะเวลาที่กำหนด

บนั ทึกหลังการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

รหสั วชิ า ค32101 รายวิชาคณติ ศาสตร์พื้นฐาน 3 ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 5
วนั ท่ี วันที่ 11 กนั ยายน พ.ศ.2563 ใชส้ อนห้อง 233 เวลา 08.30 – 09.20
วนั ที่ วนั ที่ 11 กนั ยายน พ.ศ.2563 ใช้สอนห้อง 332 เวลา 09.20 – 10.10
วันท่ี วันท่ี 11 กนั ยายน พ.ศ.2563 ใชส้ อนหอ้ ง 534 เวลา 11.00 – 11.50
วันท่ี วนั ท่ี 11 กันยายน พ.ศ.2563 ใชส้ อนหอ้ ง 321 เวลา 14.20 – 15.10

1. ผลการจดั กิจกรรมการเรียนรู้
นักเรยี นสว่ นมากสามารถบอกความหมายของฟังก์ชันเชิงเส้นและฟังกช์ นั คงตัวได้ จำแนกไดว้ า่ ฟงั กช์ ัน

ท่ีกำหนดใหเ้ ป็นฟังก์ชนั เชิงเสน้ หรือไม่ได้ สามารถเขียนกราฟฟงั กช์ นั เชงิ เสน้ จากความสมั พันธท์ ่ีกำหนดให้
ได้อยา่ งถกู ตอ้ ง และสามารถระบุจดุ ตัดของกราฟบนแกน X และแกน Y ไดอ้ ยา่ งถกู ต้อง
2. ปญั หา อุปสรรค

นกั เรยี นบางสว่ นไม่สามารถท่จี ะอธิบายเกีย่ วกบั ฟังก์ชนั เชิงเส้นและฟังกช์ นั ได้ ไมส่ ามารถวเิ คราะห์รปู
ของสมการของฟังก์ชันเชิงเส้นได้ อกี ทั้งนกั เรยี นยงั ไมส่ ามารถหาจุดตัดบนแกน X และแกน Y ไดแ้ ละไม่
สามารถท่จี ะวาดกราฟของฟังกช์ นั เชิงเส้นไดอ้ กี ดว้ ย
3. ข้อเสนอแนะ / แนวทางแก้ไข

ผู้สอนให้นกั เรยี นรว่ มกันสรุปความคิดรวบยอดเกีย่ วฟังกช์ ันเชงิ เสน้ และใหผ้ ูเ้ รียนเรียนรู้เกี่ยวกับกราฟ
ของฟงั กช์ นั ผา่ นโปรแกรม GeoGebar

ลงช่ือ...................................................................ผสู้ อน
(นางสาวสุกัญญา สุนทรา)
................/................./.................

ความเห็นของอาจารย์พี่เลี้ยง
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นายคเณศ สมตระกูล )

ครูประจำกลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ โรงเรยี นมธั ยมวดั เบญจมบพติ ร

ความเหน็ ของอาจารยน์ ิเทศ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นางชนสิ รา เมธภทั รหริ ัญ )

อาจารย์ประจำหลักสูตรคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลยั สวนดสุ ติ
ความเหน็ ของรองผู้อำนวยการกลุม่ บริหารวิชาการ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ............................................................
( นายชนมน์ ธิ ศิ เทย่ี งภิญญานนั ท์ )

ครูปฏิบตั ิหนา้ ท่ี รองผ้อู ำนวยการโรงเรยี นกลมุ่ บรหิ ารวิชาการ
ความเหน็ ของผอู้ ำนวยการสถานศึกษา
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นางปัณฑารยี ์ บุญแรง )

ผู้อำนวยการโรงเรยี นมัธยมวดั เบญจมบพติ ร

แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

คำช้แี จง : ให้ผ้สู อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด üลงในชอ่ งท่ี
ตรงกบั ระดบั คะแนน

ลำดบั ท่ี รายการประเมนิ ระดับคะแนน
4321

1 การแสดงความคดิ เหน็ ££££

2 การยอมรบั ฟงั ความคดิ เหน็ ของผอู้ ื่น ££££

3 การทำงานตามหนา้ ท่ีทีไ่ ด้รับมอบหมาย £ £ £ £

4 ความมนี ำ้ ใจ ££££

5 การตรงต่อเวลา ££££

รวม

ลงชื่อ.......................................................................ผู้ประเมิน
............../.................../................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสมำ่ เสมอ ให้ 4 คะแนน
3 คะแนน
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยครัง้ ให้
2 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมบางครัง้ ให้
1 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครงั้ ให้

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ ระดับคุณภาพ
ชว่ งคะแนน ดมี าก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรบั ปรงุ
ต่ำกวา่ 10

สรปุ ผลการประเมิน

£ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช้ ¨ ปรบั ปรุง

แผนการจดั การเรียนร/ทู ่ี 21

หน4วยการเรียนร/ทู ี่ 2 ฟงั กช์ นั เร่ือง การใชNฟZงกAชันเชิงเสนN และกราฟของฟZงกAชันเชงิ เสNนในการแกปN ญZ หา

รหัสวชิ า ค32101 รายวิชาวิชา คณิตศาสตรAพื้นฐาน 3 กลม4ุ สาระการเรยี นรู/ คณติ ศาสตรA

ระดับช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 5 ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศึกษา 2563 เวลาเรียน 50 นาที
ผส/ู อน : นางสาวสกุ ัญญา สุนทรา โรงเรียนมัธยมวัดเบญจมบพติ ร

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู / ตัวชวี้ ดั / ผลการเรยี นรู/
ค 1.2 ม.5/1 ใชNฟZงกAชันและกราฟของฟZงกAชนั อธบิ ายสถานการณทA ก่ี ำหนด

2. จดุ ประสงคกN ารเรียนร/ู
2.1 ด/านพุทธพิ สิ ยั (K)

1. นักเรยี นมคี วามรคู้ วามเข้าใจเร่อื ง ฟงั กช์ นั เชิงเสน้ และฟงั กช์ นั คงตัวอย่างถกู ตอ้ ง
2.2 ด/านทักษะพสิ ัย (P)

1. นักเรียนสามารถเขยี นกราฟฟงั กช์ นั เชิงเส้นจากความสัมพนั ธ์ทีก่ ำหนดใหไ้ ดอ้ ย่างถกู ต้อง
2. นักเรียนสามารถนำความรเู้ ร่อื ง ความสัมพนั ธเ์ ชิงเส้นมาประยุกต์ใชก้ บั โจทยป์ ญั หาได้อย่าง

ถูกตอ้ ง
2.3 ด/านจติ พสิ ัย (A)

1. มวี นิ ยั
2. มุงI มั่นในการทำงาน
3. ใฝเL รียนรNู

3. สาระสำคญั
ฟiงกชN ัน
ฟZงกชA ันเชิงเสNน

4. สาระการเรียนร/ู
ฟiงกชN ันเชงิ เสน/

ฟงั กช์ นั เชิงเส้น คือ ฟงั กช์ ันที่มีสมการอยใู่ นรูป y = ax + b เม่ือ a, b เป็นจำนวนจรงิ และ
a ≠ 0 จากฟงั ก์ชัน y = ax + b ถา้ a = 0 จะได้ฟงั กช์ นั ท่อี ยูใ่ นรูป y = b ซ่งึ มีกราฟเปน็ เส้นตรงท่ขี นานกบั

แกน x จะเรยี กฟงั ก์ชันแบบนว้ี า่ ฟงั กช์ ันคงตัว (Constant Function)

5. สมรรถนะสำคัญของผ/ูเรียน R ความสามารถในการคิด
R ความสามารถในการสื่อสาร £ ความสามารถในการใชNทกั ษะชวี ติ
R ความสามารถในการแกปN Zญหา
£ ความสามารถในการใชNเทคโนโลยี

6. คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงคN £ ซื่อสตั ยสA จุ รติ R มีวินยั R ใฝLเรียนรNู
£ รักชาติ ศาสนA กษตั รยิ A R มงIุ ม่นั ในการทำงาน £ รกั ความเป/นไทย
£ อยอIู ยIางพอเพยี ง
£ มีจติ สาธารณะ

7. ด/านคณุ ลกั ษณะของผ/เู รียนตามหลกั สตู รมาตรฐานสากล

R เปน/ เลศิ วชิ าการ £ ส่อื สารสองภาษา £ ลำ้ หนNาทางความคิด

£ ผลิตงานอยIางสรNางสรรคA £ รวI มกนั รบั ผดิ ชอบตอI สังคมโลก

8. บรู ณาการตามหลกั ปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง (อย4างน/อย 1 หน4วยการเรยี นร/)ู

1. หลักความพอประมาณ : …………………………………………………………………………………………...........….

2. หลกั ความมีเหตุผล : นกั เรยี นนำความรู้เร่อื ง ความสมั พันธเ์ ชงิ เส้นมาประยุกต์ใช้กับโจทย์

ปญั หาได้
3. หลักภมู คิ ุNมกนั : …………………………………………………………………………………………...........….

4. เงื่อนไขความรNู : นกั เรียนมคี วามรู้ความเข้าใจเรื่อง ฟังกช์ นั เชิงเสน้ และฟังก์ชนั คงตวั

5. เงอ่ื นไขคุณธรรม : …………………………………………………………………………………………...............

9. กิจกรรมการเรียนการสอน
กระบวนการการจัดการเรียนร/ู
9.1 ข้นั ที่ 1 ขั้นนำเขา/ สูบ4 ทเรียน
1. ผู้สอนกำหนดเรื่องที่จะสอน ได้แก่ การใชNฟZงกAชันเชิงเสNน และกราฟของฟZงกAชันเชิง
เสNนในการแกNปZญหา

2. ผสู้ อนทบทวนเก่ียวกบั ฟงั ก์ชนั โดยการถามคำถาม ดังน้ี

• ฟังกช์ นั เชิงเส้น มคี วามหมายวา่ อย่างไร
แนวทางการตอบ ฟังก์ชันเชงิ เส้น คอื ฟงั กช์ ันทม่ี ีสมการอยใู่ นรปู
y = ax + b เม่อื a, b เปน็ จำนวนจริงและ a ≠ 0

• ฟงั ก์ชันคงตวั มีความหมายวา่ อยา่ งไร
แนวทางการตอบ ฟงั กช์ นั คงตัว คอื ฟังกช์ ัน y = ax + b ถ้า a = 0
จะไดฟ้ ังกช์ นั ทีอ่ ยใู่ นรปู y = b ซึง่ มีกราฟเปน็
เส้นตรงท่ขี นานกบั แกน x

• การหาจุดตดั แกน X และ Y สามารถทำไดอ้ ย่างไร
แนวทางการตอบ การหาจุดตัดแกน X ให้แทนค่า y = 0 และการ
หาจดุ ตัดแกน Y ให้แทนค่า x = 0)

• วิธกี ารตรวจสอบว่าจุด (a, b) อยู่บนกราฟหรือไม่ สามารถทำไดอ้ ยา่ งไร
แนวทางการตอบ ทำไดโ้ ดยแทนค่า x = a และ y = b ลงในฟังก์ชนั
ที่กำหนดให้ แล้วตรวจสอบว่าสมการเป็นจริง
หรือไม่ ถ้าเป็นจริงนั่นคือ จุด (a, b) อยู่บนกราฟ
ที่กำหนดให้

9.2 ข้ันที่ 2 ข้นั สอน
3. ผสูN อนใหNนกั เรียนศึกษาตวั อยIางที่ 4 จากเอกสารประกอบการเรียน เร่อื ง ฟงั ก์ชนั เชิง
เสน้ และกราฟของฟงั ก์ชันเชงิ เสน้
กนั ยาไดร้ บั เงินจากพอ่ แม่เดือนละ 3,000 บาท ถา้ กนั ยาใชเ้ งินเฉลย่ี วันละ 100
บาท จากเงนิ ท่ไี ด้รับ
1) ให้เขียนความสัมพนั ธข์ องจำนวนเงนิ ท่เี หลือกับจำนวนวันท่ใี ช้เงินไป พร้อม
ทงั้ เขยี นกราฟของความสมั พนั ธด์ งั กล่าว
2) ให้หาจำนวนเงินทเี่ หลอื หลังจากใชเ้ งนิ ไปแลว้ 6 วัน 8 วัน และ 12 วนั
3) ถา้ ในวนั ที่กันยามีเงินเหลอื 900 บาท ให้หาวา่ กันยาจะใช้เงินโดยเฉลย่ี ไป
แล้วกี่วนั
วธิ ที ำ 1) ให้ x แทนจำนวนวนั ทีไ่ ดร้ ับเงนิ
f(x) แทนจำนวนเงนิ ทเี่ หลอื
จะได้ f(x) = 3,000 – 100x

จำนวนวนั ท่ีใชเ้ งนิ x จำนวนเงนิ ทเ่ี หลอื f(x)
5 2,500
10 2,000
15 1,500
20 1,000
25 500
30 0

2) จำนวนเงินท่ีเหลอื หลงั จากใชเ้ งินไปแล้ว 6 วัน = 3,00 – 100(6)
= 3,000 – 600
= 2,400

จำนวนเงินทเ่ี หลอื หลังจากใช้เงินไปแลว้ 8 วนั = 3,000 – 100(8)
= 3,000 – 800
= 2,200

จำนวนเงินทีเ่ หลือหลังจากใชเ้ งนิ ไปแล้ว 12 วนั = 3,000 – 100(12)
= 3,000 – 1,200
= 1,800

3) ถา้ กันยามเี งนิ เหลือ 900 บาท จะได้ f(x) = 900
จาก f(x) = 3,000 – 100x
จะได้ 900 = 3,000 – 100x
100x = 3,000 – 900
100x = 2,100
x = 21

ดังนั้น กันยาใช้เงนิ โดยเฉล่ียไปแลว้ 21 วนั จึงจะเหลอื เงนิ อยู่ 900 บาท

4. ผูNสอนใหNนักเรยี นศึกษาตัวอยIางท่ี 4 จากเอกสารประกอบการเรยี น เรือ่ ง ฟังกช์ ันเชงิ
เสน้ และกราฟของฟงั กช์ ันเชงิ เสน้
นธิ ศิ เป็นพนงั งานบรษิ ัทเอกชนแหง่ หนง่ึ ไดร้ ับเงนิ เดอื นจากบริษัทเดือนละ
20,000 บาท และได้รบั เงนิ จากการทำงานลว่ งเวลาชัว่ โมงละ 125 บาท
1) ใหเ้ ขียนความสัมพันธข์ องรายได้ทั้งหมดกับจำนวนชัว่ โมงการทำงาน
ลว่ งเวลา พรอ้ มทั้งเขียนกราฟของความสมั พนั ธ์ดังกลา่ ว
2) ใหห้ ารายไดร้ วมท้ังหมด ถ้าเขาทำงานล่วงเวลา 20 ช่วั โมง
3) ถ้าในเดอื นนีน้ ิธิศไดร้ ับเงนิ เดอื นรวมทั้งหมด 23,750 บาท ให้หาวา่ เขาจะใช้
เวลาทำงานลว่ งเวลากช่ี ั่วโมง

วิธีทำ 1) ให้ x แทนจำนวนช่ัวโมงการทำงานล่วงเวลา
f(x) แทนรายไดร้ วมท้งั หมด

จะได้ f(x) = 20,000 + 125x

จำนวนวันทใี่ ชเ้ งิน x จำนวนเงนิ ท่ีเหลอื f(x)
1 20,125
2 20,250
3 20,375
4 20,500
5 20,625

2) จำนวนรายได้ท้ังหมดของนธิ ศิ ถ้าทำงานล่วงเวลา 20 ช่ัวโมง

= 20,000 + 125(20)
= 20,000 + 2,500

= 22,500

3) ถ้าในเดือนนัน้ นิธศิ ได้รับเงนิ ทงั้ หมด 23,750 บาท จะได้ f(x) = 23,750

จาก f(x) = 20,000 + 125x
จะได้ 23,750 = 20,000 + 125x

125x = 23,750 – 20,000

125x = 3,750
x = 30

ดังนัน้ นิธิศจะใชเ้ วลาทำงานล่วงเวลา 30 ชว่ั โมง จงึ ไดเ้ งนิ รวมทง้ั หมด

23,750 บาท
5. ผูNสอนใหนN กั เรียนลงมือแบบฝึกทักษะท่ี 2.5 ข้อที่ 5

9.3 ขั้นที่ 3 ขั้นสรปุ
6. ผูส้ อนสมุ่ นกั เรียนออกมาเฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 2.5 ข้อท่ี 5 โดยผู้สอนและนกั เรียนใน
ชัน้ เรียนรว่ มกันตรวจสอบความถกู ต้อง
ยอดขายสนิ คา้ ชนดิ ใหมข่ องบรษิ ทั อยทู่ ่ี 12,000 ชน้ิ ต่อปี ถ้าบรษิ ัทต้องการ
ใหย้ อดขายเพ่มิ ขึน้ ปลี ะ 5% ของยอดขายปจั จุบัน
1) เขยี นความสัมพนั ธ์ของยอดขายสินคา้ ในแต่ละปี
2) หายอดขายของบริษัทในอกี 10 ปขี ้างหน้า
วิธที ำ 1) ให้ x แทน จำนวนปีทีข่ าย
f(x) แทน ยอดขายสินค้าในแตล่ ะปีฃ

จะได้ f(x) = 12,000 + 12,000$1500 x%

2) จากความสมั พนั ธใ์ น 1)

จะได้ f(10) = 12,000 + 12,000$1500 x% (10)
= 18,000

ดังนั้น ยอดขายของบริษทั ในอกี 10 ปขี า้ งหนา้ เทา่ กบั 18,000 บาท
7. ผสู้ อนมอบหมายใบงานที่ 2.5.1 ใหน้ ักเรียนทำเปน็ การบา้ น

10. ชิ้นงาน/ภาระงาน
10.1 แบบฝกh ทักษะที่ 2.5 เรือ่ ง ฟงั ก์ชนั เชิงเส้น และกราฟของฟงั ก์ชนั เชงิ เส้น
10.2 เอกสารประกอบการเรยี น เร่อื ง ฟงั กช์ ันเชงิ เส้น และกราฟของฟังกช์ ันเชงิ เสน้

11. สอ่ื การสอน/แหลง4 เรียนรู/
1. ส่อื การสอน
1. แบบฝกh ทกั ษะที่ 2.5 เรอ่ื ง ฟงั ก์ชนั เชงิ เส้น และกราฟของฟงั ก์ชนั เชงิ เส้น
2. ใบกิจกรมมท่ี 2.5.1 เรือ่ ง ฟงZ กAชนั เชิงเสนN
3. โปรแกรม GeoGebar

2. แหลง4 เรยี นร/ู
1. หนงั สือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐานคณติ ศาสตรA ช้ันมัธยมศกึ ษาปทj ี่ 5
2. เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง ฟงั ก์ชันเชิงเสน้ และกราฟของฟงั ก์ชนั เชงิ เสน้

12. การวดั และประเมินผล

เปา้ หมายการเรียนรู้ วธิ กี ารวดั เคร่อื งมือวัด เกณฑ์การประเมนิ
1. ข้อคำถาม
ดา้ นความรู้ (K) 1. นกั เรียนตอบคำถาม
เก่ียวกบั ฟงั ก์ชันเชงิ
1. นักเรยี นมคี วามรู้ความเข้าใจเร่ือง 1. สังเกตพฤติกรรมใน เส้นและฟงั กช์ ันคงตวั
ได้อยา่ งถูกต้อง
ฟงั กช์ นั เชงิ เส้นและฟงั ก์ชนั คง การตอบคำถามของ

ตวั อยา่ งถูกตอ้ ง นักเรียน

เปา้ หมายการเรยี นรู้ วิธีการวัด เครื่องมือวดั เกณฑ์การประเมิน

ดา้ นทกั ษะ (P) 1. การตรวจใบงานที่ 1. แบบฝึกใบงานที่ 1. ไดค้ ะแนนมากกวา่
1. นักเรยี นสามารถเขยี นกราฟ 2.5.1 2.5.1 รอ้ ยละ 60 ขึ้นไป

ฟังก์ชนั เชงิ เส้นจากความสมั พนั ธ์
ที่กำหนดให้ไดอ้ ย่างถูกต้อง

2. นกั เรยี นสามารถนำความรู้เรื่อง 2. การตรวจแบบฝกึ 2. แบบฝึกทักษะท่ี 2. ไดค้ ะแนนมากกว่า
ความสัมพนั ธเ์ ชงิ เส้นมา ทักษะที่ 2.5 2.5 ร้อยละ 60 ข้ึนไป
ประยกุ ตใ์ ชก้ ับโจทย์ปัญหาได้
อยา่ งถกู ต้อง 1. สังเกตพฤตกิ รรมใน 1. การมสี ว่ นร่วมใน 1. นกั เรียนมีความม่งุ ม่ัน
การตอบคำถามและ การตอบคำถาม ในการทำงาน ใฝ่
ด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) การปฏบิ ัติกิจกรรม และกจิ กรรมในชั้น เรียนรู้
1. นักเรียนมีความม่งุ มนั่ ในการ ของนักเรียน เรยี น

ทำงาน ใฝเ่ รยี นรู้ และมคี วาม
รับผิดชอบต่องานท่ีไดร้ ับ
มอบหมาย

2. การตรวจแบบฝกึ 2. แบบฝึกทักษะท่ี 2. นกั เรียนส่งงานท่ไี ดร้ ับ
มอบหมายตรงตาม
ทักษะท่ี 2.5 และใบ 2.5 และใบงานที่
ระยะเวลาท่ีกำหนด
งานที่ 2.5.1 2.5.1

บันทกึ หลังการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้

รหสั วิชา ค32101 รายวชิ าคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน 3 ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 5
วนั ที่ วนั ที่ 14 กนั ยายน พ.ศ.2563 ใช้สอนห้อง 332 เวลา 12.40 – 13.30
วนั ที่ วนั ที่ 14 กนั ยายน พ.ศ.2563 ใช้สอนหอ้ ง 321 เวลา 14.20 – 15.10
วันที่ วนั ท่ี 15 กนั ยายน พ.ศ.2563 ใชส้ อนหอ้ ง 233 เวลา 10.10 – 10.00
วนั ที่ วนั ที่ 17 กันยายน พ.ศ.2563 ใช้สอนหอ้ ง 534 เวลา 11.00 – 11.50

1. ผลการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
นกั เรียนส่วนมากมคี วามร้คู วามเข้าใจเรอ่ื ง ฟงั ก์ชันเชงิ เสน้ และฟังกช์ ันคงตัว สามารถเขยี นกราฟ

ฟังก์ชนั เชงิ เสน้ จากความสมั พันธ์ท่ีกำหนดใหไ้ ดอ้ ย่างถกู ต้อง และสามารถนำความรู้เรอ่ื ง ความสัมพันธเ์ ชิง
เสน้ มาประยกุ ต์ใชก้ บั โจทย์ปัญหาไดอ้ ยา่ งถกู ต้อง
2. ปัญหา อุปสรรค

นักเรยี นบางส่วนไม่สามารถท่จี ะนำความรู้เกย่ี วกบั ฟงั กช์ นั เชงิ เส้นและฟงั กช์ นั คงตัวไปประยกุ ต์ใช้ใน
การแก้โจทย์ปัญหาได้
3. ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแก้ไข

ผู้สอนให้นกั เรยี นจับกลุ่มเพอ่ื แลกเปล่ยี นความรู้ ความเข้าใจเกีย่ วกับฟงั กช์ ันเชงิ เส้นและฟังก์ชนั คงตัว
และกระบวนการแกป้ ญั หา โดยการพฒั นาทกั ษะกระบวนการแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ เรื่อง การใช้
ฟังกช์ นั และกราฟของฟังกช์ ันในการแกโ้ จทย์ปัญหา ของนักเรียนชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 5/1 โดยการจัด
กจิ กรรมการเรยี นรโู้ ดยใชป้ ัญหาเป็นฐาน (Problem – based learning) รว่ มกับการสง่ เสริมความคิดเชงิ
ฟงั ก์ชันท่ีเช่ือมโยงกับชวี ิตประจำวนั

ลงชื่อ...................................................................ผู้สอน
(นางสาวสกุ ญั ญา สนุ ทรา)
................/................./.................

ความเหน็ ของอาจารยพ์ ่ีเลย้ี ง
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นายคเณศ สมตระกลู )

ครูประจำกลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ โรงเรยี นมธั ยมวัดเบญจมบพติ ร

ความเหน็ ของอาจารยน์ ิเทศ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ............................................................
( นางชนิสรา เมธภทั รหริ ญั )

อาจารย์ประจำหลักสตู รคณติ ศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั สวนดุสติ
ความเหน็ ของรองผูอ้ ำนวยการกลุ่มบรหิ ารวิชาการ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................................
( นายชนมน์ ิธศิ เที่ยงภญิ ญานนั ท์ )

ครูปฏิบัติหน้าท่ี รองผูอ้ ำนวยการโรงเรยี นกลมุ่ บริหารวชิ าการ
ความเหน็ ของผอู้ ำนวยการสถานศึกษา
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่อื ............................................................
( นางปัณฑารยี ์ บุญแรง )

ผ้อู ำนวยการโรงเรยี นมัธยมวดั เบญจมบพติ ร

แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

คำช้แี จง : ให้ผ้สู อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด üลงในชอ่ งท่ี
ตรงกบั ระดบั คะแนน

ลำดบั ท่ี รายการประเมนิ ระดับคะแนน
4321

1 การแสดงความคดิ เหน็ ££££

2 การยอมรบั ฟงั ความคดิ เหน็ ของผอู้ ื่น ££££

3 การทำงานตามหนา้ ท่ีทีไ่ ด้รับมอบหมาย £ £ £ £

4 ความมนี ำ้ ใจ ££££

5 การตรงต่อเวลา ££££

รวม

ลงชื่อ.......................................................................ผู้ประเมิน
............../.................../................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสมำ่ เสมอ ให้ 4 คะแนน
3 คะแนน
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยครัง้ ให้
2 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมบางครัง้ ให้
1 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครงั้ ให้

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ ระดับคุณภาพ
ชว่ งคะแนน ดมี าก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรบั ปรงุ
ต่ำกวา่ 10

สรปุ ผลการประเมิน

£ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช้ ¨ ปรบั ปรุง

ใบกจิ กรรมที่ 2.5.1

เร่อื ง ฟังก์ชนั เชิงเสน้ (Linear Function)

ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้

ช่ือ…………………………………………………………………………………..………………………………………
ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี……………………………………………..……………..เลขท…่ี ……….……………………

คำช้แี จง ให้นกั เรยี นตอบคำถามในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ใี ห้ถูกต้อง

ขอ้ ท่ี คำถาม คำตอบ

1 จงหาฟังก์ชันเชิงเส้นจากคา่ x และ y ท่ีกำหนดให้แต่ละขอ้

ตอ่ ไปน้ี

1.1 (2, 5) และ (1, 4) 1.1………………………………………………………..…………..

1.2 (3, 8) และ (2, 10) 1.2……………………………………………………..……………..

1.3 (4, 12) และ (6, 24) 1.3..…………………………………………………………………..

2 จงหาจุดตัดแกน X และแกน Y จากฟงั ก์ชนั เชงิ เสน้ 2.1…………………………………………………..………………..
ตอ่ ไปน้ี
2.2…………………………………………………..………………..
2.1 y = 2x + 8 2.3……………………………………..……………………………..

2.2 y = 2x – 10
2.3 y = x + 7

3 จงเขียนกราฟของฟังก์ชนั เชิงเส้น y = 2x + 2 และเติมค่า x
และ y ในตาราง

x 0 1 2 -1 -2
y

แผนการจัดการเรยี นรู/ที่ 22

หน4วยการเรยี นรูท/ ี่ 2 ฟังก์ชัน เร่ือง ฟังกช์ ันกำลังสอง และกราฟของฟงั ก์ชันกำลังสอง

รหัสวชิ า ค32101 รายวชิ าวชิ า คณติ ศาสตรพA ้นื ฐาน 3 กล4ุมสาระการเรยี นร/ู คณิตศาสตรA

ระดบั ชั้น มธั ยมศกึ ษาปีที่ 5 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2563 เวลาเรียน 50 นาที
ผสู/ อน : นางสาวสุกญั ญา สนุ ทรา โรงเรียนมธั ยมวัดเบญจมบพิตร

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู / ตวั ชวี้ ัด / ผลการเรยี นรู/
ค 1.2 ม.5/1 ใชNฟงZ กชA นั และกราฟของฟZงกAชันอธิบายสถานการณทA ก่ี ำหนด

2. จุดประสงคNการเรียนรู/
2.1 ดา/ นพุทธิพสิ ยั (K)

1. นกั เรียนสามารถบอกความหมายของฟังก์ชนั กำลังสองไดอ้ ยา่ งถกู ต้อง
2. นกั เรยี นสามารถจำแนกลกั ษณะของกราฟฟังกช์ ันกำลงั สองได้อย่างถูกต้อง
2.2 ดา/ นทกั ษะพสิ ัย (P)
2. นกั เรยี นสามารถเขยี นกราฟฟังกช์ นั กำลังสองที่กำหนดใหไ้ ดอ้ ยา่ งถกู ต้อง

3. นกั เรียนสามารถเขียนองค์ประกอบตา่ ง ๆ ของฟังกช์ ันกำลงั สองไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง
2.3 ด/านจิตพิสยั (A)

1. มวี ินัย
2. มIุงม่นั ในการทำงาน
3. ใฝเL รยี นรNู

3. สาระสำคญั
ฟงi กNชัน
ฟงZ กAชันกำลังสอง

4. สาระการเรยี นร/ู
ฟiงกNชันฟังกช์ นั กำลงั สอง
ฟังก์ชันกำลงั สองหรอื พาราโบลา คือ ฟงั กช์ ันทีอ่ ยูใ่ นรปู y = ax2 + bx + c เมือ่ a, b, c

เป็นจำนวนจริงใด ๆ และ a ≠ 0 ซ่ึงลักษณะกราฟของฟังกช์ นั กำลังสองขน้ึ อยู่กบั คา่ ของ a, b, c

ลกั ษณะของกราฟท่กี ำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a ≠ 0
เม่อื a > 0 ไดพ้ าราโบลาหงาย จดุ ต่ำสุดอยทู่ ี่ (0, 0)
เม่อื a < 0 ไดพ้ าราโบลาควำ่ จดุ สงู สุดอยูท่ ี่ (0, 0)

แกนสมมาตรคือ แกน Y หรือเสน้ ตรง X = 0,
สมการแกนสมมาตรคือ X = 0
เม่ือ a > 0 คา่ ต่ำสุดคือ 0 และ เม่ือ a < 0 คา่ สงู สดุ คือ 0
| a | ย่งิ มากกราฟยง่ิ แคบ
ลกั ษณะของกราฟท่ีกำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + k เม่ือ a ¹ 0
ถ้า a > 0 ไดพ้ าราโบลาหงาย จดุ ตำ่ สดุ อยทู่ ่ี (0, k) คา่ ตำ่ สดุ = k
ถา้ a < 0 ได้พาราโบลาคว่ำ จดุ สงู สุดอยทู่ ี่ (0, k) ค่าสงู สุด = k
แกนสมมาตรคือ แกน y หรอื เส้นตรง x = 0 สมการแกนสมมาตรคือ x = 0
ถ้า k > 0 จดุ วกกลับอยเู่ หนอื แกน X
ถ้า k < 0 จุดวกกลบั อย่ใู ตแ้ กน X
ถ้า a, k มีเครือ่ งหมายเหมอื นกนั กราฟไมต่ ัดแกน X
ถา้ a, k มเี คร่ืองหมายต่างกนั กราฟจะตดั แกน X

5. สมรรถนะสำคัญของผ/เู รียน R ความสามารถในการคดิ
R ความสามารถในการส่ือสาร £ ความสามารถในการใชNทกั ษะชวี ิต
R ความสามารถในการแกNปญZ หา
£ ความสามารถในการใชเN ทคโนโลยี

6. คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงคN £ ซ่ือสัตยสA ุจรติ R มวี ินัย R ใฝเL รยี นรูN
£ รกั ชาติ ศาสนA กษตั รยิ A
£ อยIอู ยาI งพอเพียง R มงIุ มัน่ ในการทำงาน £ รักความเปน/ ไทย
£ มจี ิตสาธารณะ

7. ด/านคณุ ลกั ษณะของผเ/ู รียนตามหลักสตู รมาตรฐานสากล

R เป/นเลศิ วิชาการ £ ส่ือสารสองภาษา £ ล้ำหนNาทางความคิด
£ ผลิตงานอยIางสราN งสรรคA £ รIวมกันรบั ผดิ ชอบตIอสังคมโลก
8. บรู ณาการตามหลักปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง (อย4างนอ/ ย 1 หนว4 ยการเรยี นร)/ู

1. หลักความพอประมาณ : …………………………………………………………………………………………...........….
2. หลกั ความมีเหตผุ ล : …………………………………………………………………………………………...........….
3. หลกั ภูมคิ มุN กนั : …………………………………………………………………………………………...........….

4. เงือ่ นไขความรNู : นกั เรียนบอกความหมายและจำแนกลักษณะของกราฟฟังกช์ ันกำลังสอง

ได้
5. เงื่อนไขคณุ ธรรม : …………………………………………………………………………………………..............

9. กจิ กรรมการเรยี นการสอน
กระบวนการการจัดการเรยี นร/ู
9.1 ขัน้ ที่ 1 ข้ันนำเขา/ ส4ูบทเรยี น
1. ผู้สอนกำหนดเรื่องทจ่ี ะสอน ไดแ้ ก่ ฟังก์ชนั กำลงั สอง และกราฟของฟังกช์ ันกำลังสอง
2. ผ้สู อนทบทวนเกยี่ วกับฟงั ก์ชัน โดยการอธิบายว่า
ฟงั กช์ นั เชิงเส้น คือ ฟังกช์ ันท่มี ีสมการอยู่ในรปู y = ax + b เมอ่ื a, b เปน็
จำนวนจรงิ และ a ≠ 0 จากฟังกช์ นั y = ax + b ถา้ a = 0 จะได้ฟังก์ชนั ทีอ่ ยู่ในรูป
y = b ซงึ่ มีกราฟเป็นเส้นตรงทข่ี นานกบั แกน X จะเรยี กฟงั ก์ชนั แบบน้ี วา่
“ฟงั กช์ นั คงตัว”
กราฟของเสน้ ตรง y = ax + b จะขนานกัน เมอ่ื a มีคา่ เท่ากนั และตดั
แกนแกน Y ท่จี ดุ b โดยท่จี ุดท่กี ราฟตัดแกน X จะใหค้ า่ y = 0 และจุดทก่ี ราฟตัด
แกน Y จะใหค้ ่า x = 0
4. ครยู กตวั อย่างฟังกช์ ัน y = x2 + 2x + 1 แล้วถามนกั เรียนวา่ ฟงั กช์ ันดงั กล่าวเป็น
ฟงั ก์ชนั เชิงเส้นหรือไม่
แนวทางการตอบ ไมเ่ ป็นฟงั ก์ชันเชิงเสน้
5. ครูอธิบายเพ่ิมเตมิ วา่ “ฟังกช์ นั ดังกลา่ ว เรียกวา่ ฟงั กช์ นั กำลังสอง หรือ พาราโบลา”

9.2 ขน้ั ท่ี 2 ข้นั สอน
3. ผูสN อนอธบิ ายความหมายของฟZงกชA ันกำลังสองใหนN กั เรียนเขNาใจ ดงั น้ี
ฟังก์ชนั กำลงั สอง หรอื พาราโบลา คอื ฟังก์ชันทีอ่ ยใู่ นรูป y = ax2 + bx + c
เมอ่ื a, b และ c เป็นจำนวนจริงใด ๆ และ a ≠ 0 ซึ่งลกั ษณะกราฟของฟงั กช์ นั กำลัง
สองข้นึ อยู่กับค่าของ a, b และ c
4. ผู้สอนอธิบายเกีย่ วกบั ลกั ษณะของกราฟของฟงZ กชA ันกำลงั สองหรอื พาราโบลา
กราฟของฟงZ กชA นั กำลงั สองหรือพาราโบลา มีท้งั หมด 4 ลักษณะ แตใI นท่ีนี้
จะเรยี นแคI 2 ลกั ษณะกอI น คือ พาราโบลาหงาย และพาราโบลาควำ่
5. ผสNู อนอธิบายกราฟ y = ax2 เมือ่ a ≠ 0 จากตัวอยาI งฟZงกAชนั ทก่ี ำหนดใหN พรอ้ ม
อภปิ รายร่วมกนั ในคาบเรยี น
กราฟของ y = x2 และ y = -x2 จะผ่านจดุ กำเนิด หรอื จุด (0, 0)

และมแี กนสมมาตรของกราฟ คือ แกน Y หรอื เสน้ ตรง x = 0 ดงั รูป

จากกราฟของ y = x2 จะมจี ุดวกกลบั ท่เี ปน็ จดุ ตำ่ สดุ คือ จุด (0, 0) และ
กราฟไม่มจี ดุ สงู สุดและกราฟของ y = -x2 จะมจี ดุ วกกลบั เปน็ จดุ สงู สุด คือ
จดุ (0, 0) และกราฟไม่มีจดุ ต่ำสดุ

6. ผสNู อนนักเรียนรวI มกนั สรปุ กรณที ่วั ไปของกราฟ y = ax2 เม่อื a ≠ 0 ได้ดังน้ี
1) กราฟของ y = ax2 มจี ุดวกกลับที่จดุ (0, 0)
2) แกนสมมาตรของกราฟ คือ แกน Y หรือเส้นตรง x = 0
3) ถา้ a > 0 กราฟเปน็ เสน้ โคง้ เปดิ ข้นึ ด้านบนและมจี ุดวกกลับเป็นจุดตำ่ สดุ
คอื จดุ (0, 0) และมีค่าต่ำสุดเทา่ กบั 0
ถา้ a < 0 กราฟจะเป็นเส้นโค้งเปิดลงดา้ นลา่ งและมีจกุ วกกลบั เปน็ จกุ
สงู สดุ คอื จุด (0, 0) และมีคา่ สูงสดุ เทา่ กบั 0

7. ผูสN อนใหNนกั เรยี นศึกษาตวั อยาI งท่ี 1 จากเอกสารประกอบการเรยี น เรื่อง ฟังก์ชัน
กำลงั สอง และกราฟของฟังกช์ นั กำลังสอง จากนน้ั ผสNู อนอธบิ ายซำ้ อีกคร้ัง แลวN ถาม
คำถามนักเรียนเพื่อตรวจสอบความเขาN ใจ ดงั น้ี
• จาก 1) ถาN y4 = 8x2 และ y5 = 10x2 นกั เรียนสามารถเขียนกราฟไดN
อยIางไร
แนวทางการตอบ

• เมอื่ สัมประสิทธขิ์ อง x หรือ a มีคา่ มากขึ้น กราฟจะมีลกั ษณะอยา่ งไร
แนวทางการตอบ กราฟจะลเู่ ข้าหาแกน Y

• จาก 2) ถาN y4 = -8x2 และ y5 = -10x2 นักเรยี นสามารถเขยี นกราฟไดN
อยIางไร
แนวทางการตอบ

• เมือ่ สัมประสิทธขิ์ อง x หรือ a มคี ่าน้อยลง กราฟจะมลี กั ษณะอย่างไร
แนวทางการตอบ กราฟจะลู่เข้าหาแกน Y

8. ผูNสอนอธิบายวIาจากตัวอยIางที่ 1 ถNาเลื่อนกราฟของ y = 2x2 ขึ้นจากกราฟ x เป/น
ระยะ 1 หนIวย จะไดNสมการ y = 2x2 + 1 และเลื่อนกราฟของ y = 2x2 ลงจาก
กราฟ x เป/นระยะ 1 หนวI ย จะไดNสมการ y = 2x2 - 1 จะไดNกราฟ ดงั น้ี

9. ผูNสอนตั้งขNอสังเกตของรูปแบบของฟZงกAชันทั้ง 2 ขNอ ใหNนักเรียนเห็นวIา กราฟใน
ลกั ษณะน้ีจะมีฟZงกชA ันอยูใI นรปู y = ax2+ k เม่ือ a ≠ 0

10. นักเรียนสังเกตความแตกตIางของกราฟ y = 2x2 + 1 และ y = 2x2 - 1 แล้วร่วมกัน
สรุปกรณีทว่ั ไป กราฟของ y = ax2+ k เมอ่ื a ≠ 0 สรุปได้ ดงั น้ี
1) กราฟของ y = ax2+ k มีจดุ วกกลบั ที่จุด (0, k)
2) แกนสมมาตรของกราฟ คอื แกน Y หรอื เส้นตรง x = 0
3) ถา้ a > 0 กราฟเป็นเสน้ โค้งเปดิ ขน้ึ ดา้ นบนและมีจุดวกกลบั เปน็ จดุ ต่ำสดุ
คือ จุด (0, k) และมีคา่ ตำ่ สดุ เทา่ กบั k
ถา้ a < 0 กราฟจะเปน็ เส้นโคง้ เปิดลงดา้ นลา่ งและมจี กุ วกกลบั เปน็ จุกสูงสดุ
คอื จุด (0, k) และมคี ่าสงู สุดเทา่ กบั k

11. ผูNสอนใหNนกั เรยี นศึกษาตวั อยาI งที่ 2 จากเอกสารประกอบการเรียน เรือ่ ง ฟังก์ชัน
กำลังสอง และกราฟของฟังก์ชันกำลงั สอง โดยผูสN อนอธบิ ายเพิ่มเตมิ วIา ในการเขียน
กราฟจะตอ้ งสร้างตารางคอู่ นั ดบั กอ่ น จากนนั้ ครถู ามคำถามนกั เรียน ดังน้ี
• จากขอ้ 1) นักเรยี นสามารถเขียนตารางคู่อนั ดบั (x, y) ไดอ้ ย่างไร
แนวทางการตอบ
X -2 -1 0 1 2
y1 6 3 2 3 6
y2 2 -1 -2 -1 2

• จากข้อ 2) นกั เรยี นสามารถเขยี นตารางคูอ่ ันดบั (x, y) ไดอ้ ยา่ งไร 2
แนวทางการตอบ -2
-6
X -2 -1 0 1
y1 -2 1 2 1
y2 -6 -3 -2 -3

9.3 ข้ันท่ี 3 ขั้นสรปุ
12. ผ้สู อนตง้ั คำถามเพอื่ สรปุ ความรูแ้ ละตรวจสอบความรคู้ วามเข้าใจ เรื่อง ฟงั ก์ชันกำลัง
สอง และกราฟของฟังกช์ นั กำลงั สอง ดังน้ี

• กราฟของฟงั กช์ ันกำลังสอง ถา้ a > 0 กราฟจะมีลกั ษณะอย่างไร
แนวทางการตอบ กราฟจะเป็นเสน้ โคง้ เปดิ ข้ึนดา้ นบน

• กราฟของฟังกช์ ันกำลงั สอง ถ้า a < 0 กราฟจะมีลกั ษณะอยา่ งไร
แนวทางการตอบ กราฟจะเป็นเส้นโค้งเปดิ ลงด้านลา่ ง

• กราฟของ y = 5x2 สามารถเขยี นให้อยใู่ นรูปทว่ั ไปไดอ้ ย่างไร และมจี ุด
วกกลับทจ่ี ุดใด
แนวทางการตอบ เขยี นในรปู ท่ัวไปได้เป็น y = ax2 จุดวกกลับทจ่ี ุด
(0, 0)

• กราฟของ y = 2x2 + 3 สามารถเขียนให้อยู่ในรปู ท่วั ไปได้อยา่ งไร และมี
จุดวกกลบั ทีจ่ ุดใด
แนวทางการตอบ เขียนในรูปทั่วไปไดเ้ ป็น y = ax2 + k
จุดวกกลับท่ีจดุ (0, 3)

10. ชิน้ งาน/ภาระงาน
10.1 แบบฝhกทักษะที่ 2.6 เรื่อง ฟังกช์ นั กำลังสอง

10.2 เอกสารประกอบการเรียน เรอ่ื ง ฟังก์ชนั กำลงั สอง และกราฟของฟงั กช์ นั กำลงั สอง

11. ส่ือการสอน/แหล4งเรียนร/ู
1. สอื่ การสอน

1. แบบฝกh ทักษะที่ 2.6 เร่ือง ฟงั ก์ชันกำลงั สอง

2. โปรแกรม GeoGebar

2. แหลง4 เรียนรู/
1. หนงั สือเรยี นรายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตรA ช้ันมัธยมศึกษาปทj ี่ 5
2. เอกสารประกอบการเรยี น เร่อื ง ฟังก์ชนั กำลงั สอง และกราฟของฟังก์ชันกำลงั สอง

12. การวดั และประเมนิ ผล

เปา้ หมายการเรียนรู้ วธิ ีการวัด เครื่องมือวัด เกณฑก์ ารประเมนิ
1. ขอ้ คำถาม
ดา้ นความรู้ (K) 1. สงั เกตพฤตกิ รรมใน 1. นักเรยี นบอกบอก
1. นักเรยี นสามารถบอกความหมาย การตอบคำถามของ ความหมายของ
นกั เรยี น ฟงั กช์ นั กำลังสองได้
ของฟังก์ชันกำลงั สองได้อย่าง อย่างถกู ต้อง
ถูกต้อง

2. นกั เรียนสามารถจำแนกลกั ษณะ 2. การตรวจแบบฝกึ 2. แบบฝึกทกั ษะท่ี 2. นักเรียนสามารถ
2.6 จำแนกได้ว่าฟงั กช์ นั ท่ี
ของกราฟฟังกช์ ันกำลังสองได้ ทักษะที่ 2.6 กำหนดให้เป็นฟงั ก์ชนั
เชิงเส้นหรือไม่ไดอ้ ย่าง
อยา่ งถกู ต้อง ถกู ตอ้ ง่

ดา้ นทกั ษะ (P) 1. การตรวจแบบฝกึ 1. แบบฝึกทกั ษะท่ี 1. ไดค้ ะแนนมากกวา่
1. นักเรยี นสามารถเขยี นกราฟ ทักษะท่ี 2.6 2.6 ร้อยละ 60 ขึน้ ไป

ฟังก์ชันกำลงั สองท่กี ำหนดใหไ้ ด้
อย่างถกู ตอ้ ง

2. นกั เรียนสามารถเขียน

องค์ประกอบตา่ ง ๆ ของฟงั กช์ นั
กำลงั สองไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง

เปา้ หมายการเรยี นรู้ วธิ กี ารวดั เคร่อื งมือวดั เกณฑก์ ารประเมนิ

ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) 1. สงั เกตพฤติกรรมใน 1. การมสี ว่ นรว่ มใน 1. นักเรยี นมคี วามมุ่งมัน่
1. นกั เรยี นมีความมงุ่ มั่นในการ การตอบคำถามและ การตอบคำถาม ในการทำงาน ใฝ่
การปฏิบตั กิ ิจกรรม และกจิ กรรมในชั้น เรียนรู้
ทำงาน ใฝเ่ รียนรู้ และมีความ ของนกั เรยี น เรยี น
รับผดิ ชอบต่องานท่ีไดร้ ับ
มอบหมาย

2. การตรวจแบบฝกึ 2. แบบฝึกทกั ษะที่ 2. นกั เรยี นส่งงานท่ีไดร้ ับ
ทักษะท่ี 2.6 2.6
มอบหมายตรงตาม
ระยะเวลาทีก่ ำหนด

บันทกึ หลังการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

รหัสวชิ า ค32101 รายวชิ าคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน 3 ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 5
วันที่ วนั ท่ี 18 กนั ยายน พ.ศ.2563 ใชส้ อนหอ้ ง 233 เวลา 08.30 – 09.20
วันที่ วนั ที่ 18 กนั ยายน พ.ศ.2563 ใชส้ อนห้อง 332 เวลา 09.20 – 10.10
วันที่ วนั ที่ 18 กันยายน พ.ศ.2563 ใชส้ อนห้อง 534 เวลา 11.00 – 11.50
วนั ท่ี วันที่ 18 กันยายน พ.ศ.2563 ใชส้ อนหอ้ ง 321 เวลา 14.20 – 15.10

1. ผลการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
นักเรียนส่วนมากสามารถบอกความหมายของฟงั ก์ชันกำลังสองได้ สามารถจำแนกลักษณะของกราฟ

ฟังก์ชนั กำลงั สองได้ อกี ทัง้ นักเรียนยังสามารุท่จี ะเขียนกราฟฟงั ก์ชนั กำลงั สองและองคป์ ระกอบตา่ ง ๆ ของ
ฟังก์ชันกำลงั สองได้อยา่ งถูกต้อง สำหรับการจดั กิจกรรมการเรยี นการสอนนักเรยี นใหค้ วามร่วมมอื เปน็
อย่างดี
2. ปัญหา อุปสรรค

นกั เรยี นบางสว่ นไม่สามารถบอกได้ว่าจกุ วกกลบั ของกราฟอยู่ท่ตี ่ำแหน่งใดได้ และยังสับสนระหว่างจดุ
กบั คา่ สูงสุด คา่ ต่ำสุดของกราฟ อกี ทัง้ นักเรยี นบางสว่ นไม่ชอบท่ีจะวาดกราฟของฟงั ก์ชัน เนื่องจากกราฟ
จะมลี ักษณะโคง้
3. ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแก้ไข

ผสู้ อนใหน้ กั เรียนสังเกตและเปรยี บเทียบกราฟของสมการทั้ง 2 สมการวา่ มจี ุดวกกลบั ทใี่ ด ละรปู ทว่ั ไป
ของสมการมคี วามแตกตา่ งกนั อย่างไร โดยใช้โปรแกรม GeoGebar ในการวาดกราฟของสมการนั้น ๆ

ลงช่อื ...................................................................ผูส้ อน
(นางสาวสกุ ัญญา สนุ ทรา)
................/................./.................

ความเห็นของอาจารย์พีเ่ ลยี้ ง
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นายคเณศ สมตระกลู )

ครูประจำกลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ โรงเรยี นมธั ยมวัดเบญจมบพติ ร

ความเหน็ ของอาจารยน์ ิเทศ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นางชนสิ รา เมธภทั รหริ ัญ )

อาจารย์ประจำหลักสูตรคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลยั สวนดสุ ติ
ความเหน็ ของรองผู้อำนวยการกลุม่ บริหารวิชาการ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ............................................................
( นายชนมน์ ธิ ศิ เทย่ี งภิญญานนั ท์ )

ครูปฏิบตั ิหนา้ ท่ี รองผ้อู ำนวยการโรงเรยี นกลมุ่ บรหิ ารวิชาการ
ความเหน็ ของผอู้ ำนวยการสถานศึกษา
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นางปัณฑารยี ์ บุญแรง )

ผู้อำนวยการโรงเรยี นมัธยมวดั เบญจมบพติ ร

แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

คำช้แี จง : ให้ผ้สู อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด üลงในชอ่ งท่ี
ตรงกบั ระดบั คะแนน

ลำดบั ท่ี รายการประเมนิ ระดับคะแนน
4321

1 การแสดงความคดิ เหน็ ££££

2 การยอมรบั ฟงั ความคดิ เหน็ ของผอู้ ื่น ££££

3 การทำงานตามหนา้ ท่ีทีไ่ ด้รับมอบหมาย £ £ £ £

4 ความมนี ำ้ ใจ ££££

5 การตรงต่อเวลา ££££

รวม

ลงชื่อ.......................................................................ผู้ประเมิน
............../.................../................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสมำ่ เสมอ ให้ 4 คะแนน

ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยครัง้ ให้ 3 คะแนน

ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมบางครัง้ ให้ 2 คะแนน
1 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครงั้ ให้

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ ระดับคุณภาพ
ชว่ งคะแนน ดมี าก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรบั ปรงุ
ต่ำกวา่ 10

สรปุ ผลการประเมิน

£ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช้ ¨ ปรบั ปรุง

แผนการจัดการเรยี นรู/ที่ 23

หน4วยการเรยี นรูท/ ี่ 2 ฟังก์ชัน เร่ือง ฟังกช์ ันกำลังสอง และกราฟของฟงั ก์ชันกำลังสอง

รหัสวชิ า ค32101 รายวชิ าวชิ า คณติ ศาสตรพA ้นื ฐาน 3 กล4ุมสาระการเรยี นร/ู คณิตศาสตรA

ระดบั ชั้น มธั ยมศกึ ษาปีที่ 5 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2563 เวลาเรียน 50 นาที
ผสู/ อน : นางสาวสุกญั ญา สนุ ทรา โรงเรียนมธั ยมวัดเบญจมบพิตร

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู / ตวั ชวี้ ัด / ผลการเรยี นรู/
ค 1.2 ม.5/1 ใชNฟงZ กชA นั และกราฟของฟZงกAชันอธิบายสถานการณทA ก่ี ำหนด

2. จุดประสงคNการเรียนรู/
2.1 ดา/ นพุทธิพสิ ยั (K)

1. นกั เรียนสามารถบอกความหมายของฟังก์ชนั กำลังสองไดอ้ ยา่ งถกู ต้อง
2. นกั เรยี นสามารถจำแนกลกั ษณะของกราฟฟังกช์ ันกำลงั สองได้อย่างถูกต้อง
2.2 ดา/ นทกั ษะพสิ ัย (P)
1. นกั เรยี นสามารถเขยี นกราฟฟังกช์ นั กำลังสองที่กำหนดใหไ้ ดอ้ ยา่ งถกู ต้อง

2. นกั เรียนสามารถเขียนองค์ประกอบตา่ ง ๆ ของฟังกช์ ันกำลงั สองไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง
2.3 ด/านจิตพิสยั (A)

1. มวี ินัย
2. มIุงม่นั ในการทำงาน
3. ใฝเL รยี นรNู

3. สาระสำคญั
ฟงi กNชัน
ฟงZ กAชันกำลังสอง

4. สาระการเรยี นร/ู
ฟiงกNชันฟังกช์ นั กำลงั สอง
ฟังก์ชันกำลงั สองหรอื พาราโบลา คือ ฟงั กช์ ันทีอ่ ยูใ่ นรปู y = ax2 + bx + c เมือ่ a, b, c

เป็นจำนวนจริงใด ๆ และ a ≠ 0 ซ่ึงลักษณะกราฟของฟังกช์ นั กำลังสองขน้ึ อยู่กบั คา่ ของ a, b, c

ลกั ษณะของกราฟท่กี ำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a ≠ 0
เม่อื a > 0 ไดพ้ าราโบลาหงาย จดุ ต่ำสุดอยทู่ ี่ (0, 0)
เม่อื a < 0 ไดพ้ าราโบลาควำ่ จดุ สงู สุดอยูท่ ี่ (0, 0)

แกนสมมาตรคือ แกน Y หรือเสน้ ตรง X = 0,
สมการแกนสมมาตรคือ X = 0
เม่ือ a > 0 คา่ ต่ำสุดคือ 0 และ เม่ือ a < 0 คา่ สงู สดุ คือ 0
| a | ย่งิ มากกราฟยง่ิ แคบ
ลกั ษณะของกราฟท่ีกำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + k เม่ือ a ¹ 0
ถ้า a > 0 ไดพ้ าราโบลาหงาย จดุ ตำ่ สดุ อยทู่ ่ี (0, k) คา่ ตำ่ สดุ = k
ถา้ a < 0 ได้พาราโบลาคว่ำ จดุ สงู สุดอยทู่ ี่ (0, k) ค่าสงู สุด = k
แกนสมมาตรคือ แกน y หรอื เส้นตรง x = 0 สมการแกนสมมาตรคือ x = 0
ถ้า k > 0 จดุ วกกลับอยเู่ หนอื แกน X
ถ้า k < 0 จุดวกกลบั อย่ใู ตแ้ กน X
ถ้า a, k มีเครือ่ งหมายเหมอื นกนั กราฟไมต่ ัดแกน X
ถา้ a, k มเี คร่ืองหมายต่างกนั กราฟจะตดั แกน X

5. สมรรถนะสำคัญของผ/เู รียน R ความสามารถในการคดิ
R ความสามารถในการส่ือสาร £ ความสามารถในการใชNทกั ษะชวี ิต
R ความสามารถในการแกNปญZ หา
£ ความสามารถในการใชเN ทคโนโลยี

6. คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงคN £ ซ่ือสัตยสA ุจรติ R มวี ินัย R ใฝเL รยี นรูN
£ รกั ชาติ ศาสนA กษตั รยิ A
£ อยIอู ยาI งพอเพียง R มงIุ มัน่ ในการทำงาน £ รักความเปน/ ไทย
£ มจี ิตสาธารณะ

7. ด/านคณุ ลกั ษณะของผเ/ู รียนตามหลักสตู รมาตรฐานสากล

R เป/นเลศิ วิชาการ £ ส่ือสารสองภาษา £ ล้ำหนNาทางความคิด
£ ผลิตงานอยIางสราN งสรรคA £ รIวมกันรบั ผดิ ชอบตIอสังคมโลก
8. บรู ณาการตามหลักปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง (อย4างนอ/ ย 1 หนว4 ยการเรยี นร)/ู

1. หลักความพอประมาณ : …………………………………………………………………………………………...........….
2. หลกั ความมีเหตผุ ล : …………………………………………………………………………………………...........….
3. หลกั ภูมคิ มุN กนั : …………………………………………………………………………………………...........….

4. เงือ่ นไขความรNู : นกั เรียนบอกความหมายและจำแนกลักษณะของกราฟฟังกช์ ันกำลังสอง

ได้
5. เงื่อนไขคณุ ธรรม : …………………………………………………………………………………………..............

9. กจิ กรรมการเรียนการสอน
กระบวนการการจัดการเรยี นรู/
9.1 ขน้ั ที่ 1 ขั้นนำเขา/ ส4บู ทเรยี น
1. ผ้สู อนกำหนดเรอื่ งทจี่ ะสอน ไดแ้ ก่ ฟังกช์ นั กำลังสอง และกราฟของฟงั กช์ ันกำลังสอง
2. ผู้สอนทบทวนเกี่ยวกับกราฟของ y = ax2 เมื่อ a ≠ 0 และ กราฟของ y = ax2+ k
เมอ่ื a ≠ 0 ดงั นี้
กราฟของ y = ax2 เม่อื a ≠ 0 สรุปได้ ดังนี้
1) กราฟของ y = ax2 มจี ดุ วกกลบั ทีจ่ ดุ (0, 0)
2) แกนสมมาตรของกราฟ คือ แกน Y หรอื เสน้ ตรง x = 0
3) ถา้ a > 0 กราฟเป็นเสน้ โคง้ เปิดข้นึ ดา้ นบนและมจี ดุ วกกลบั เปน็ จดุ ตำ่ สุด
คอื จุด (0, 0) และมีคา่ ตำ่ สุดเท่ากับ 0
ถา้ a < 0 กราฟจะเปน็ เส้นโค้งเปดิ ลงด้านลา่ งและมีจกุ วกกลบั เปน็ จุกสงู สดุ
คอื จดุ (0, 0) และมคี า่ สูงสุดเท่ากบั 0

กราฟของ y = ax2+ k เมอื่ a ≠ 0 สรปุ ได้ ดงั น้ี
1) กราฟของ y = ax2+ k มีจดุ วกกลับทจี่ ุด (0, k)
2) แกนสมมาตรของกราฟ คือ แกน Y หรือเสน้ ตรง x = 0
3) ถา้ a > 0 กราฟเปน็ เส้นโค้งเปิดข้นึ ด้านบนและมจี ุดวกกลบั เปน็ จดุ ตำ่ สดุ
คอื จดุ (0, k) และมคี ่าต่ำสุดเทา่ กับ k
ถ้า a < 0 กราฟจะเปน็ เสน้ โคง้ เปดิ ลงดา้ นล่างและมีจุกวกกลับเป็นจุกสงู สุด
คือ จดุ (0, k) และมีค่าสูงสุดเทา่ กบั k

9.2 ข้ันท่ี 2 ข้ันสอน
3. ผNูสอนยกตัวอยIางกราฟของ y = (x - 2)2+ k เมือ่ k = -4 , -1, 0, 1 และ 4 ให้
นักเรยี นร่วมกันพิจารณา โดยกราฟสามารถแสดงรปู ได้ ดังน้ี

4. ผูสN อนใหนN กั เรยี นสังเกตกราฟของ y = -(x - h)2+ 1 เมอ่ื h = -4 และ 2 โดยกราฟ
สามารถแสดงรปู ได้ ดงั น้ี

5. ผสNู อนนกั เรยี นรIวมกนั สรปุ กราฟของ y = a(x - h)2+ k เม่ือ a ≠ 0 สรุปไดN ดังน้ี
1) กราฟของ y = a(x - h)2+ k มจี ดุ วกกลบั ท่ีจุด (h, k)
2) แกนสมมาตรของกราฟ คอื ]เส้นตรง x = h
3) ถ้า a > 0 กราฟเป็นเสน้ โค้งเปดิ ขนึ้ ดา้ นบนและมีจดุ วกกลบั เปน็ จุดต่ำสุด
คอื จดุ (h, k) และมีคา่ ต่ำสดุ เทา่ กบั k
ถา้ a < 0 กราฟจะเปน็ เสน้ โคง้ เปิดลงด้านลา่ งและมจี ุกวกกลับเปน็ จกุ สงู สดุ
คอื จุด (h, k) และมีค่าสูงสุดเทา่ กับ k

6. ผสูN อนใหนN ักเรียนศึกษาตัวอยาI งที่ 3 จากเอกสารประกอบการเรยี น เรื่อง ฟงั กช์ ัน
กำลงั สอง และกราฟของฟงั กช์ ันกำลังสอง จากน้นั ผNสู อนชแี้ นะใหNนักเรียนดกู รอบ
ความคดิ ดาN นขาN ง เพื่อใหNนักเรียนเหน็ วาI y = (x - 3)2 และ y = (x - 3)2+ 2 อยุI
ในรูป y = a(x - h)2+ k จะได้จุดวกกลับอยทู่ ี่ จุด (h, k)

7. ผสNู อนถามคำถามนักเรยี น เพือ่ ตรวจสอบความเขNาใจของนักเรียน ดังน้ี
• y = (x + 5)2+ 3 กราฟมีจุดวกกลบั ที่จุดใด
แนวทางการตอบ จดุ วกกลับอยู่ท่ี จดุ (-5, 3)
• y = (x - 3)2- 6 กราฟมีจดุ วกกลบั ท่จี ุดใด
แนวทางการตอบ จุดวกกลบั อย่ทู ่ี จุด (3, -6)
• y = (x - 5)2+ 3 กราฟมจี ุดวกกลบั ท่ีจุดใด
แนวทางการตอบ จุดวกกลบั อยูท่ ่ี จุด (5, 3)
• y = (x + 3)2- 6 กราฟมีจุดวกกลับที่จุดใด
แนวทางการตอบ จุดวกกลับอยู่ท่ี จุด (-3, -6)

9.3 ข้ันที่ 3 ขนั้ สรปุ
8. ผูส้ อนและนกั เรียนร่วมกนั สรปุ กราฟของ y = a(x - h)2+ k เม่ือ a ≠ 0 ดงั นี้
กราฟของ y = a(x - h)2+ k เมือ่ a ≠ 0 สรปุ ไดN ดงั น้ี
1) กราฟของ y = a(x - h)2+ k มจี ุดวกกลับที่จุด (h, k)
2) แกนสมมาตรของกราฟ คือ ]เสน้ ตรง x = h
3) ถ้า a > 0 กราฟเป็นเสน้ โคง้ เปิดขึ้นด้านบนและมจี ดุ วกกลับเป็นจดุ ต่ำสุด
คอื จดุ (h, k) และมคี ่าต่ำสุดเท่ากับ k
ถ้า a < 0 กราฟจะเป็นเส้นโคง้ เปิดลงดา้ นลา่ งและมจี กุ วกกลับเป็นจุกสงู สุด
คือ จุด (h, k) และมีค่าสงู สดุ เทา่ กับ k

9. ผูส้ อนตงั้ คำถามเพอื่ สรปุ ความรแู้ ละตรวจสอบความรคู้ วามเขา้ ใจ เรือ่ ง ฟงั ก์ชนั กำลงั
สอง และกราฟของฟังก์ชันกำลงั สอง ดงั นี้
• กราฟของ y = (x - 5)2+ 3 สามารถเขยี นใหอ้ ยูใ่ นรปู ทว่ั ไปไดอ้ ยา่ งไร และ
มีจดุ วกกลบั ท่ีจดุ ใด
แนวทางการตอบ เขยี นในรูปทวั่ ไปได้เป็น y = a(x - h)2+ k
จดุ วกกลบั ท่ีจุด (5, 3)

10. ชิน้ งาน/ภาระงาน
10.1 แบบฝhกทกั ษะท่ี 2.6 เรื่อง ฟงั ก์ชันกำลงั สอง
10.2 เอกสารประกอบการเรียน เรอ่ื ง ฟงั กช์ ันกำลงั สอง และกราฟของฟังก์ชนั กำลงั สอง

11. ส่อื การสอน/แหลง4 เรียนรู/
1. สื่อการสอน
1. แบบฝกh ทักษะท่ี 2.6 เรือ่ ง ฟังก์ชันกำลงั สอง
2. โปรแกรม GeoGebar

2. แหล4งเรยี นรู/
1. หนังสือเรยี นรายวิชาพื้นฐานคณติ ศาสตรA ช้นั มธั ยมศึกษาปjที่ 5
2. เอกสารประกอบการเรียน เรอ่ื ง ฟังกช์ ันกำลังสอง และกราฟของฟังกช์ ันกำลังสอง

12. การวดั และประเมนิ ผล

เปา้ หมายการเรียนรู้ วธิ กี ารวัด เครอ่ื งมือวัด เกณฑก์ ารประเมิน

ด้านความรู้ (K) 1. นกั เรยี นบอกบอก
ความหมายของ
1. นกั เรียนสามารถบอกความหมาย 1. สังเกตพฤตกิ รรมใน 1. ขอ้ คำถาม ฟงั ก์ชนั กำลังสองได้
อย่างถกู ตอ้ ง
ของฟังก์ชันกำลังสองไดอ้ ยา่ ง การตอบคำถามของ

ถกู ตอ้ ง นักเรยี น

2. นักเรียนสามารถจำแนกลักษณะ 2. การตรวจแบบฝกึ 2. แบบฝึกทักษะท่ี 2. นักเรียนสามารถ
2.6 จำแนกไดว้ า่ ฟังก์ชันท่ี
ของกราฟฟงั กช์ นั กำลงั สองได้ ทกั ษะที่ 2.6 กำหนดใหเ้ ป็นฟังก์ชนั
เชิงเสน้ หรือไมไ่ ดอ้ ย่าง
อยา่ งถกู ตอ้ ง ถูกต้อง่

ดา้ นทกั ษะ (P) 1. การตรวจแบบฝกึ 1. แบบฝึกทกั ษะท่ี 1. ไดค้ ะแนนมากกวา่
1. นักเรียนสามารถเขียนกราฟ ทกั ษะท่ี 2.6 2.6 รอ้ ยละ 60 ข้ึนไป

ฟังกช์ นั กำลังสองทกี่ ำหนดใหไ้ ด้
อยา่ งถูกตอ้ ง

2. นกั เรยี นสามารถเขียน
องคป์ ระกอบต่าง ๆ ของฟังกช์ ัน
กำลงั สองได้อยา่ งถูกตอ้ ง

ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) 1. สงั เกตพฤติกรรมใน 1. การมสี ่วนร่วมใน 1. นักเรยี นมคี วามมงุ่ ม่ัน
1. นักเรียนมีความม่งุ ม่ันในการ
การตอบคำถามและ การตอบคำถาม ในการทำงาน ใฝ่
ทำงาน ใฝเ่ รียนรู้ และมีความ การปฏบิ ัตกิ จิ กรรม และกิจกรรมในชน้ั เรียนรู้
รับผดิ ชอบตอ่ งานท่ไี ดร้ ับ
มอบหมาย ของนกั เรยี น เรยี น

2. การตรวจแบบฝึก 2. แบบฝึกทกั ษะที่ 2. นกั เรยี นสง่ งานท่ไี ด้รบั
ทักษะที่ 2.6 2.6 มอบหมายตรงตาม

ระยะเวลาทีก่ ำหนด

บนั ทกึ หลงั การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

รหสั วิชา ค32101 รายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน 3 ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 5
วันที่ วันที่ 21 กันยายน พ.ศ.2563 ใช้สอนห้อง 332 เวลา 12.40 – 13.30
วันที่ วันท่ี 21 กนั ยายน พ.ศ.2563 ใช้สอนหอ้ ง 321 เวลา 14.20 – 15.10
วันที่ วันท่ี 22 กันยายน พ.ศ.2563 ใชส้ อนหอ้ ง 233 เวลา 10.10 – 10.00
วันท่ี วนั ที่ 24 กนั ยายน พ.ศ.2563 ใชส้ อนห้อง 534 เวลา 11.00 – 11.50

1. ผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
นักเรียนส่วนมากสามารถบอกความหมายของฟงั กช์ นั กำลังสองได้ สามารถจำแนกลักษณะของกราฟ

ฟงั กช์ นั กำลังสองได้ อีกท้งั นกั เรียนยังสามารุทจ่ี ะเขียนกราฟฟงั กช์ ันกำลังสองและองค์ประกอบตา่ ง ๆ ของ
ฟงั ก์ชนั กำลังสองได้อย่างถูกต้อง สำหรบั การจัดกจิ กรรมการเรียนการสอนนกั เรียนให้ความร่วมมอื เป็น
อย่างดี
2. ปัญหา อุปสรรค

นักเรยี นบางสว่ นไมส่ ามารถบอกไดว้ า่ จกุ วกกลับของกราฟน้ันอย่ตู ำ่ แหนง่ ใดของกราฟ ซง่ึ ยังสับสนกับ
การหาคา่ ของ h ว่าควรเปน็ คา่ บวกหรอื ค่าลบ และยังคงสบั สนระหว่างจุดกับคา่ สูงสดุ คา่ ตำ่ สุดของกราฟ
อีกทัง้ นกั เรียนบางสว่ นไม่ชอบทีจ่ ะวาดกราฟของฟงั กช์ ัน เนอื่ งจากกราฟจะมีลกั ษณะโค้ง
3. ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

ผู้สอนให้นกั เรยี นระดมความคิด และแลกเปลีย่ นความรูซ้ ง่ึ กนั และกนั โดยใหน้ กั เรยี นค้นคว้าหา
ตัวอย่างเพ่มิ เตมิ จากอนิ เตอรเ์ นต็ พร้อมทั้งให้นกั เรียนสรุปความคิดรวบยอด

ลงชอื่ ...................................................................ผสู้ อน
(นางสาวสกุ ัญญา สุนทรา)
................/................./.................

ความเห็นของอาจารย์พี่เลย้ี ง
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ............................................................
( นายคเณศ สมตระกูล )

ครูประจำกลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ โรงเรียนมธั ยมวดั เบญจมบพติ ร