แผนการจัดการเรียนรู้ ม.5 (ค32101)

ใบกิจกรรม : ปัญหาพระราชา

รายช่อื สมาชิก 1. ....................................................................2.........................................................................
3. ....................................................................4.........................................................................
5. ....................................................................6.........................................................................

ตามตำนวนอินเดียโบราณ Sissa Ben Dahir เปน็ ขุนนางของพระราชา Shirham โดย Sissa ไดค้ ิดค้น
เกมทีใ่ ชเ้ ลน่ บนกระดาน ซึง่ เรยี กวา่ “หมากรกุ ” ข้ึน

กระดานหมากรกุ ขนาด 8x8

ตามตำนานอนิ เดยี โบราณ Sissa Ben Dahir เปน็ ขุนนางของพระราชา Shirham โดย
Sissa ได้คิดค้นเกมทใี่ ชเ้ ล่นบนกระดาน ซงึ่ เรียกวา่ “หมากรุก” ขึ้น

พระราชาตัดสนิ ใจท่จี ะใหร้ างวัล Sissa สำหรบั ความทุ่มเทของเรา พระราชาจงึ ไดต้ รัสถาม
Sissa วา่ ตอ้ งการสง่ิ ใดเปน็ รางวัล Sissa ไดค้ ดิ อย่างรอบคอบและของส่ิงตอ่ ไปน้ีจากพระราชา

• ขอขา้ ว 1 เมล็ด สำหรบั ชอ่ งท่ี 1 ของกระดานหมากรกุ
• ขอขา้ ว 2 เมล็ด สำหรับช่องท่ี 2 ของกระดานหมากรกุ
• ขอขา้ ว 4 เมล็ด สำหรบั ชอ่ งท่ี 3 ของกระดานหมากรกุ
• ขอขา้ ว 8 เมล็ด สำหรบั ช่องท่ี 4 ของกระดานหมากรุก
• ขอข้าว 16 เมล็ด สำหรับชอ่ งที่ 5 ของกระดานหมากรกุ

และเพม่ิ เมลด็ ขา้ วในรูปแบบเดียวกนั นต้ี ่อไปเรอ่ื ย ๆ จนครบทงั้ 64 ชอ่ ง
พระราชาทรงตรสั ว่า นคี่ อื คำขอทเ่ี ล็กนอ้ ยมาก และตกลงจะมอบรางวลั ใหต้ ามที่ Sissa ขอ

ข้นั ตอนการปฏิบตั ิ

2. เติมจำนวนเมล็ดขา/ วลงในตารางใหส/ มบูรณN

กระดานหมากรกุ ชอ4 งท่ี 1 จำนวนเมล็ดข/าว จำนวนเมลด็ ข/าวสะสม

1
2
3

4
5
6

7
8
9

10

2. จากขอ้ มูลในตารางขอ้ 1 และการสงั เกต จะไดว้ ่า

จำนวนเมลด็ ข้าวสำหรบั กระดานหมากรุกช่องท่ี 1 คอื ..................................................................เมล็ด
จำนวนเมลด็ ขา้ วสำหรับกระดานหมากรุกช่องท่ี 2 คือ ..................................................................เมลด็
จำนวนเมลด็ ขา้ วสำหรบั กระดานหมากรกุ ช่องท่ี 3 คอื ..................................................................เมลด็

⋮⋮

จำนวนเมลด็ ขา้ วสำหรบั กระดานหมากรกุ ช่องที่ n คือ ..................................................................เมลด็
ดังนน้ั จำนวนเมล็ดข้าวสำหรับกระดานหมากรุกชอ่ งที่ n ในรูปเลขยกกำลัง คอื ..............................
หมายเหตุ คำตอบในขอ้ นไ้ี ดจ้ ากการสงั เกต
3. เนอื่ งจาก ชอ่ งกระดานชอ่ งสุดทา้ ยของกระดานหมากรกุ คือ ชอ่ งที่ 64 จะได้ จำนวนเมล็ดข้าวสำหรับ
ชอ่ งกระดานช่องสุดท้ายของกระดานหมากรุก คือ
................................................................................................................................................................
ดังนน้ั พระราชาต้องหาเมลด็ ขา้ ว .................. หรือ...................................................................... เมลด็
สำหรับชอ่ งกระดานชอ่ งสุดทา้ ยของกรานหมากรุก
4. จากข้อมลู ในตารางข้อ 1 และการสงั เกต จะไดว้ า่
จำนวนเมล็ดข้าวสะสมสำหรบั กระดานหมากรุกช่องท่ี 1 คือ ....................................................... เมล็ด
จำนวนเมล็ดขา้ วสะสมสำหรับกระดานหมากรกุ ชอ่ งท่ี 2 คือ ....................................................... เมลด็
จำนวนเมล็ดขา้ วสะสมสำหรบั กระดานหมากรุกช่องที่ 3 คอื ....................................................... เมลด็

⋮⋮

จำนวนเมลด็ ขา้ วสะสมสำหรับกระดานหมากรุกช่องที่ n คือ ....................................................... เมล็ด

ดังนัน้ จำนวนเมล็ดข้าวสะสมสำหรบั กระดานหมากรุกช่องที่ n ในรูปเลขยกกำลงั คือ ......................
หมายเหตุ คำตอบในขอ้ นไี้ ดจ้ ากการสงั เกต โดยไม่ตอ้ งใช้ความรู้เร่อื งอนกุ รม
5. เนอ่ื งจาก จำนวนเมลด็ ข้าวท่ี Sissa จะได้รบั ทั้งหมด คือ จำนวนเมล็ดข้าวสะสมสำหรับกระดานหมาก
รุกช่องสุดท้ายซึง่ คือชอ่ งท่ี 64 โดยจำนวนเมลด็ ขา้ วสะสมสำหรับช่องกระดานชอ่ งสุดท้ายของกระดาน
หมากรกุ คือ .................................................................... เมล็ด
ดงั นัน้ จำนวนเมลด็ ข้าวที่ Sissa จะไดร้ ับท้งั หมด คือ ...........................................................................
หรือ......................................................................... เมลด็
6. เนอื่ งจาก จำนวนเมลด็ ข้าวที่ Sissa จะไดร้ บั ทั้งหมด คอื ...............................................................เมล็ด
และเมลด็ ข้าว 1 เมลด็ หนัก 0.000008 กโิ ลกรมั โดยประมาณ
จะไดว้ ่า นำ้ หรกั รวมของเมล็ดข้าวทง้ั หมดท่ี Sissa ของจากพระราชา คือ
................................................................................................................................................ กโิ ลกรมั
7. เนื่องจาก น้ำหนกั รวมของเมลด็ ข้าวทงั้ หมดที่ Sissa ขอจากพระราชา คือ
............................................................. กโิ ลกรมั หรอื ......................................................................ตนั
หรอื ประมาณ ............................................................................................................................ลา้ นตัน
และในแต่ละปีมีผลผลิตขา้ วในโลกรวมทั้งหมดประมาณ 580 ลา้ นตนั
ดังน้ัน จะตอ้ งใชเ้ วลาอยา่ งนอ้ ย .................................................................................... ปี จึงจะมี
จำนวนเมลด็ ข้าวครบตามท่ี Sissa ขอจากพระราชา

แผนการจัดการเรยี นร/ูท่ี 10

หน4วยการเรียนร/ูที่ 1 เลขยกกำลัง เร่อื ง การคดิ ดอกเบี้ยแบบทบต้น
กล4มุ สาระการเรียนร/ู คณติ ศาสตรA
รหัสวิชา ค32101 รายวิชาวิชา คณติ ศาสตรAพื้นฐาน 3
เวลาเรียน 50 นาที
ระดับชั้น มัธยมศกึ ษาปที ่ี 5 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2563 โรงเรียนมัธยมวดั เบญจมบพติ ร
ผูส/ อน : นางสาวสุกัญญา สนุ ทรา

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู / ตัวชี้วดั / ผลการเรยี นรู/
ค 1.3 ม.5/1 เขา้ ใจและใชค้ วามรเู้ ก่ยี วกับดอกเบี้ยและมลู ค่าของเงนิ ในการแกป้ ญั หา

2. จุดประสงคกN ารเรยี นร/ู
2.1 ด/านพทุ ธพิ ิสยั (K)
1. นักเรียนสามารถนำความรู้ เรื่อง สมบัติของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะไป
ใชใ้ นการแกโ้ จทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั การคดิ ดอกเบยี้ แบบทบต้นได้อย่างถูกตอ้ ง
2.2 ด/านทกั ษะพสิ ยั (P)
1. นักเรียนสามารถเขียนขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นโดยใช้
ความรู้ เร่อื ง สมบัติของเลขยกกำลังทม่ี เี ลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะได้อยา่ งถกู ต้อง
2.3 ด/านจติ พสิ ยั (A)
1. มงIุ มน่ั ในการทำงาน
2. ใฝเL รยี นรูN

3. สาระสำคัญ
เลขยกกำลงั
การคิดดอกเบี้ยแบบทบต้น

4. สาระการเรยี นรู/
การคดิ ดอกเบีย้ แบบทบตน/
การคิดดอกเบี้ยเป/นกลไกที่นำดอกเบี้ยที่ไดNรับทบเขNาไปกับเงินตNน ทำใหNเงินตNนใหมIมียอด
สูงขึ้น ดังนั้น เมื่อคิดดอกเบี้ยรอบใหมI ดอกเบี้ยก็จะสูงขึ้น และเมื่อทบเขNาไปกับเงินตNนใหมIจะทำใหNมี
มูลคIาเงินสงู ขคนN เรอ่ื ย ๆ

ถNาเริ่มฝากเงินดNวยเงินตNน P บาท ไดNรับอัตราดอกเบี้ย i % ตIอปj โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบ
i
ตนN ทุกปj (ปjละครัง้ ) แลวN เม่ือสน้ิ ปjท่ี n จะไดN เงนิ รวม P(1 + r)n บาท เมื่อ r = 100

5. สมรรถนะสำคญั ของผเ/ู รียน R ความสามารถในการคิด
R ความสามารถในการสือ่ สาร R ความสามารถในการใชทN ักษะชวี ิต
R ความสามารถในการแกปN Zญหา
R ความสามารถในการใชเN ทคโนโลยี

6. คุณลักษณะอันพึงประสงคN £ ซ่อื สตั ยAสจุ รติ £ มีวินัย R ใฝLเรียนรNู
£ รักชาติ ศาสนA กษัตรยิ A R มุงI มนั่ ในการทำงาน £ รักความเปน/ ไทย
£ อยูIอยาI งพอเพยี ง
£ มจี ิตสาธารณะ

7. ด/านคุณลกั ษณะของผูเ/ รียนตามหลกั สตู รมาตรฐานสากล

R เปน/ เลิศวิชาการ £ สื่อสารสองภาษา £ ล้ำหนาN ทางความคิด

£ ผลติ งานอยIางสรNางสรรคA £ รIวมกันรับผดิ ชอบตIอสงั คมโลก

8. บูรณาการตามหลักปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง (อย4างนอ/ ย 1 หน4วยการเรียนร/)ู
1. หลักความพอประมาณ : …………………………………………………………………………………………...........….

2. หลักความมีเหตผุ ล : นักเรยี นสามารถเขียนข้ันตอนการแกโ้ จทยป์ ัญหาเกยี่ วกับการคดิ ดอกเบย้ี

แบบทบต้นโดยใชค้ วามรู้ เร่อื ง สมบตั ิของเลขยกกำลงั ทีม่ เี ลขชี้กำลังเป็น

3. หลกั ภูมคิ มNุ กัน จำนวนตรรกยะได้
: …………………………………………………………………………………………...........….

4. เงอ่ื นไขความรูN : นักเรียนสามารนำความรู้ เรื่อง สมบัตขิ องเลขยกกำลงั ท่มี เี ลขชกี้ ำลังเป็น

จำนวนตรรกยะไปใชใ้ นการแก้โจทยป์ ัญหาเก่ียวกับการคดิ ดอกเบ้ียแบบ

ทบต้นได้
5. เงื่อนไขคุณธรรม : …………………………………………………………………………………………...............

9. กจิ กรรมการเรยี นการสอน
กระบวนการการจดั การเรียนร/ู
9.1 ขนั้ ท่ี 1 ขั้นนำเขา/ สูบ4 ทเรียน

1. ผสู้ อนกำหนดเรื่องทีจ่ ะสอน ได้แก่ การคดิ ดอกเบีย้ แบบทบต้น
2. ผูNสอนทบทวน เรือ่ ง สมบัตขิ องเลขยกกำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะ

สมบัติเลขยกกำลังทีน่ ำมาการประยกุ ตNใช/

ให้ a , b เป็นจำนวนจรงิ ทไี่ มเ่ ป็นศนู ย์ และ m , n เปน็ จำนวนตรรกยะ โดย
ท่ี am, an และ bn จะไดว้ า่

1. am × an = am+n
2. (am)n = amn
3. (a × b)n = an × bn
$a%n an
4. abamn = bn
5.
= am-n

9.2 ข้นั ท่ี 2 ขั้นสอน

3. ผู้สอนกลIาววIา การคิดดอกเบี้ยแบบทบตNนเป/นกลไกที่นำดอกเบี้ยที่ไดNรับทบเขNากับ

เงินตNน ทำใหNเงินตNนใหมIมียอดสูงขึ้น ดังนั้น เมื่อคิดดอกเบี้ยรอบใหมI ดอกเบี้ยก็จะ

สูงขึ้น และเมื่อทบเขNาไปกับเงินตNนใหมIจะทำใหNมีมูลคIาเงินสูงขึ้นเรื่อย ๆ เมื่อนำ
ดอกเบี้ยที่คำนวณไดNไปรวมกับเงินตNน จะเรียกผลรวมนี้วIา เงินรวม ซึ่งจะเป/นเงินตNน
ของการคำนวณดอกเบี้ยในงวดถัดไป จากนั้นผูNสอนทำการยกตัวอยIางพรNอมทั้งใหN

นักเรียนศึกษาและสังเกตการคิดดอกเบี้ยแบบทบตNน จากเอกสารประกอบการเรียน
ประกอบ
ตัวอยIาง

นิธิศฝากเงินไวก้ ับธนาคารแหง่ หนึง่ โดยมขี อ้ ตกลงว่า ถ้าฝากเงินจำนวน

500,000 บาท ธนาคารใหด้ อกเบยี้ 3% ต่อปี ถ้านธิ ิศฝากเงินโดยไมม่ กี ารถอนเงนิ

จนขครบ 7 ปี 6 เดอื น อยากทราบวา่ นธิ ศิ จะได้รับเงินทงั้ หมดเท่าใด โดยกำหนดให้
A = P(1 + r)n

เมอ่ื A แทนจำนวนเงนิ ตน้ พร้อมดอกเบ้ยี

P แทนเงินต้น

r แทนอตั ราดอกเบยี้ ตอ่ ปี

t แทนจำนวนปีท่ีฝาก
วธิ ีทำ เนื่องจาก A = P(1 + r)n

P = 500,000
3
r = 100 = 0.03 15
t = =
7.5 15
2

จะได้ A = 500,000(1 + 0.03) 2
= 500,000(√1.03)15
≈ 500,000(1.24819)

= 624,095
ดังนัน้ นธิ ศิ จะไดร้ ับเงนิ ทั้งหมดประมาณ 624,095 บาท

4. ผูส้ อนถามคำถามกับนกั เรยี น เพ่อื ตรวจสอบความเขา้ ใจในการอกป้ ญั หา

• จากตวั อยาI งที่ 1 ใชNบทนิยามใดในการแกปN ญZ หา

แนวทางการตอบ ใชNบทนิยามที่วIา ถNา a เป/นจำนวนจริง m , n
m
เป/นจำนวนเต็มที่ n > 1 และ n เป/นเศษสIวน
1
อยIางต่ำและ an เป/นจำนวนจรงิ จะไดNวIา
amn = $an1%m = ((√n a)m)

5. ผูNสอนใหNนักเรียนศึกษาและสังเกตคิดดอกเบี้ยแบบทบตNน ในตัวอยIางที่ 2 และ
ตัวอยาI งท่ี 3 จากเอกสารประกอบการเรยี นประกอบ

ตัวอยIาง

ธนาคารแหง่ หนงึ่ กำหนดอัตราดอกเบ้ยี 0.5% ต่อปี โดยคิดดอกเบยี้ แบบทบ

ตน้ เปน็ รายปี จงหาวา่

1. ถา้ ฝากเงนิ 30,000 บาท โดยไม่มกี ารถอนเงิน แล้วจำนวนเงินฝากในบญั ชเี ม่ือ

สน้ิ ปที ่ี 5 เป็นเท่าใด และดอกเบี้ยทัง้ หมดท่ไี ด้รับเปน็ เทา่ ใด

2. ถ้าตอ้ งการให้มีเงินในบัญชเี มอื่ ส้ินปที ี่ 9 เปน็ จำนวนเงิน 100,000 บาท จะต้อง

ทำการฝากเงินอยา่ งนอ้ ยเทา่ ใด 0.5
100
วธิ ที ำ 1. ในท่นี ้ี P = 30,000 , n = 5 และ r = = 0.005
เน่อื งจาก A = P(1 + r)n

จะได้วา่ เมือ่ สนิ้ ปีท่ี 5 จะมีเงนิ ฝากในบัญชี คอื
A = 30,000(1 + 0.005)5

≈ 30,757.54 บาท

และดอกเบย้ี ทง้ั หมดท่ีไดร้ ับ คอื ผลตา่ งระหว่าเงินรวมกับเงินต้น

เท่ากับ 30,757.54 - 30,000 = 757.54 บาท

2. ใเทนา่ทก่ีนับี้ n1=009,0,0r0=บา100ท.50 = 0.005 และเงนิ รวมเมื่อสิน้ ปีที่ 9
เนอื่ งจาก A = P(1 + r)n
โดยกำหนดให้ P แทนเงินตน้

จะได้ P(1 + 0.005)9 = 100,000
P = 100,000(1.005)-9
≈ 95,610.47
ดังนัน้ จะไดว้ ่าถ้าต้องการใหม้ ีเงนิ ในบัญชเี ม่อื ส้ินปที ี่ 9

เปน็ จำนวนเงนิ 100,000 บาท จะต้องทำการฝากอยา่ งน้อย

95,610.47 บาท

ตวั อยา่ ง

ภูตะวันกู้เงนิ จากธนาคารแหง่ หนงึ่ โดยจะต้องทำกสนจ่ายดอกเบี้ยเงนิ กู้ 4%

ต่อปี ถ้าภตู ะวนั ต้องจา่ ยเงินท้งั หมดจำนวน 83,225 บาท เมอ่ื ครบกำหนด 4 ปี 6

เดือน อยากทราบว่าภตู ะวนั กเู้ งนิ จากธนาคารมาจำนวนเท่าใด
วิธที ำ เน่ืองจาก A = P(1 + r)n

= 83,225
4
จะได้ r = 100 = 0.04
t = =
4.5 9
83,225 = +
P(1 02.04)29
P = 83,225(√1.04)-9
≈ 83,225 (0.838204)

≈ 69,759.56712

ดงั นนั้ ภูตะวนั กูเ้ งินจากธนาคารมาจำนวนประมาณ 69,759.56712 บาท

6. ผูNสอนมอบหมายงานใหNนักเรียนลงมือทำแบบฝhกทักษะที่ 1.10 จากนั้นผูNสอนทำการ
สุIมนักเรียนออกมาเฉลยคำตอบหนNาชั้นเรียน โดยผูNสอนและนักเรียนในชั้นเรียน
รวI มกนั ตรวจสอบความถกู ตNอง
1. ภผู าฝากเงนิ ไวก้ ับธนาคารแห่งหนง่ึ โดยมีขอ้ ตกลงว่า ถ้าฝากเงินกบั ธนาคาร
จำนวน 2,000,000 บาท ธนาคารจา่ ยดอกเบี้ยให้ 2.5% ต่อปี ถ้า ภูผาฝาก
เงินโดยไม่มกี ารถอนเงนิ จนครบ 5 ปี 6 เดือน อยากทราบวา่ ภผู าจะไดร้ ับ
เงินทัง้ หมดเทา่ ใด
กำหนดให้ A = P(1 + r)n
เมอื่ A แทนจำนวนเงินต้นพรอ้ มดอกเบย้ี
P แทนเงินตน้
r แทนอตั ราดอกเบ้ยี ตอ่ ปี

t แทนจำนวนปที ่ีฝาก
วธิ ีทำ เนื่องจาก A = P(1 + r)n

P = 2,000,000
2.5
r = 100 = 0.025 11
t = =
5.5 11
2

จะได้ A = 2,000,000(1 + 0.025) 2
= 2,000,000(√1.025)11
≈ 2,000,000(1.14546)

= 2,290,920

ดงั นั้น ภผู าจะไดร้ บั เงนิ ทงั้ หมดประมาณ 2,290,920 บาท

2. ธันวาฝากเงนิ กบั ธนาคารแหง่ หนง่ึ เปน็ จำนวน 20,000 บาท โดยธนาคารคิด

ดอกเบ้ียแบบทบต้นทุกปเี ป็นเวลา 5 ปี โดยไม่มีการฝากและถอนในระกว่าง

น้ี เม่อื ครบ 5 ปี พบวา่ ธันวามีเงนิ รวมในบัญชี 22,081.62 บาท อยากทราบ

วา่ ธนาคารกำหนดอตั ราดอกเบ้ยี สำหรบั เงนิ ฝากนใ้ี นอัตราปีละเท่าใด
วิธที ำ เนอ่ื งจาก A = P(1 + r)n

= 22,081.62

P = 20,000

t =5
จะได้ 22,081.62 = 20,000(1 + r)5
22,081.62
(1 + r)5 = 20,000

(1 + r)5 = 1.10481
1 + r = (1.10481)51
1 + r ≈ 1.02013

≈ 0.02

ดงั นน้ั ธนาคารกำหนดอัตราดอกเบ้ยี สำหรับเงนิ ฝากนี้ในอัตราปลี ะ 0.02%

9.3 ข้ันท่ี 3 ข้นั สรุป
7. ผู้สอนและนักเรียนเรียนร่วมกันร่วมกันสรุปความคิดรวบยอด เรื่อง การคิดดอกเบ้ีย
แบบทบตน้

การคิดดอกเบยี้ แบบทบต/น
การคิดดอกเบี้ยเป/นกลไกที่นำดอกเบี้ยที่ไดNรับทบเขNาไปกับเงินตNน ทำใหNเงิน

ตNนใหมIมียอดสูงขึ้น ดังนั้น เมื่อคิดดอกเบี้ยรอบใหมI ดอกเบี้ยก็จะสูงขึ้น และเมื่อทบ
เขNาไปกบั เงนิ ตนN ใหมจI ะทำใหNมีมลู คาI เงนิ สูงขคนN เรือ่ ย ๆ

ถNาเริ่มฝากเงินดNวยเงินตNน P บาท ไดNรับอัตราดอกเบี้ย i % ตIอปj โดยคิด
ดอกเบ้ยี แบบทบตนN ทกุ ปj (ปลj ะคร้ัง) แลวN เม่ือส้ินปทj ่ี n จะไดN
i
เงนิ รวม P(1 + r)n บาท เมอ่ื r = 100

8. ผสู้ อนมอบหมายกจิ กรรม ออมวันน้ี สบายวันหน้า ให้นักเรยี นแบ่งกลมุ่ เพือ่ ร่วมกัน

สืบค้นอตั ราดอกเบี้ยทีไ่ ดจ้ ากการฝากเงินในปจั จบุ นั แลว้ นำมาคำนวณหาจำนวนเงิน
ท้ังหมดท่ีจะได้รบั และดอกเบี้ยในการฝากเงนิ ท่แี ต่ละกลุ่มกำหนดจำนวนเงนิ ตน้ ขึน้

พร้อมทั้งให้นกั เรียนนำขอ้ มูลทไี่ ดจ้ ากการสืบค้นมานำเสนอ

10. ช้ินงาน/ภาระงาน
10.1 แบบฝกh ทกั ษะที่ 1.10 เรอ่ื ง การคดิ ดอกเบี้ยแบบทบตน้
10.2 เอกสารประกอบการเรียน เรอื่ ง การคิดดอกเบี้ยแบบทบตNน
10.3 ใบกิจกรรมกลมุI ออมวนั น้ี สบายวนั หนNา

11. สอ่ื การสอน/แหล4งเรียนรู/
1. สื่อการสอน
1. แบบฝhกทักษะท่ี 1.10 เรื่อง การคิดดอกเบีย้ แบบทบต้น
2. ใบกิจกรรมกลIุม ออมวันนี้ สบายวันหนาN

2. แหล4งเรยี นรู/
1. หนงั สือเรียนรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตรA ช้ันมัธยมศกึ ษาปทj ่ี 5
2. เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง การคดิ ดอกเบี้ยแบบทบตน้

12. การวดั และประเมินผล

เป้าหมายการเรียนรู้ วิธกี ารวัด เครอ่ื งมือวัด เกณฑก์ ารประเมนิ

ดา้ นความรู้ (K) 1. นำความรู้ เรอื่ ง สมบัติ
ของเลขยกกำลงั ทมี่ ี
1. นักเรียนสามารถนำความรู้ เรื่อง 1. สงั เกตพฤติกรรมใน 1. ข้อคำถาม เลขช้กี ำลังเป็นจำนวน
ตรรกยะไปใชใ้ นการ
สมบัติของเลขยกกำลังที่มีเลขช้ี การตอบคำถามของ แกโ้ จทย์ปญั หา
เก่ียวกบั การคิด
กำลังเป็นจำนวนตรรกยะไปใช้ใน นกั เรยี น ดอกเบยี้ แบบทบตน้ ได้
อยา่ งถกู ต้อง
การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการ

คิดดอกเบี้ยแบบทบต้นได้อย่าง

ถกู ตอ้ ง

ดา้ นทกั ษะ (P) 1. การตรวจแบบฝึก 1. แบบฝกึ ทักษะที่ 1. ได้คะแนนมากกวา่

1. นักเรยี นสามารถเขียนขั้นตอน ทักษะท่ี 1.10 1.10 ร้อยละ 60 ขน้ึ ไป
การแกโ้ จทยป์ ญั หาเก่ยี วกับการ
2. การตรวจใบกิจกรรม 2. ใบกิจกรรมกล่มุ
คิดดอกเบยี้ แบบทบต้นโดยใช้
กลุม่ ออมวนั นี้ ออมวนั น้ี สบายวนั
ความรู้ เรื่อง สมบัติของเลขยก
สบายวันหน้า หน้า
กำลงั ที่มเี ลขช้กี ำลังเปน็ จำนวน
ตรรกยะไดอ้ ยา่ งถกู ต้อง

ดา้ นคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) 1. สังเกตพฤตกิ รรมใน 1. การมสี ว่ นร่วมใน 1. นักเรยี นมคี วามมงุ่ มน่ั
1. นักเรยี นมคี วามมงุ่ มัน่ ในการ การตอบคำถามและ การตอบคำถาม ในการทำงาน ใฝ่

ทำงาน ใฝ่เรียนรู้ และมีความ การปฏบิ ัตกิ ิจกรรม และกิจกรรมในช้นั เรยี นรู้
รบั ผดิ ชอบตอ่ งานทีไ่ ดร้ บั
มอบหมาย ของนักเรียน เรียน

2. การตรวจแบบฝึก 2. แบบฝึกทักษะท่ี 2. นกั เรียนส่งงานทไ่ี ด้รบั
ทกั ษะท่ี 1.10 1.10 มอบหมายตรงตาม
ระยะเวลาทก่ี ำหนด

บนั ทึกหลงั การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

รหสั วชิ า ค32101 รายวชิ าคณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน 3 ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 5
วันท่ี วันท่ี 7 สิงหาคม พ.ศ.2563 ใช้สอนหอ้ ง 233 เวลา 08.30 – 09.20
วันท่ี วนั ท่ี 7 สงิ หาคม พ.ศ.2563 ใช้สอนหอ้ ง 332 เวลา 09.20 – 10.10
วนั ท่ี วันที่ 7 สงิ หาคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนหอ้ ง 534 เวลา 11.00 – 11.50
วนั ที่ วันท่ี 7 สงิ หาคม พ.ศ.2563 ใช้สอนห้อง 321 เวลา 14.20 – 15.10

1. ผลการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
จากการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม ออมวันนี้ สบายวันหน้า นักเรียนสามารถนำความรู้เรื่อง สมบัติของเลข

ยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นได้
และยังสามารถเขียนขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นโดยใช้ความรู้ เรื่อง
สมบัติของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะได้อย่างถูกต้อง นักเรียนให้ความร่วมมือในการ
ปฏิบตั กิ ิจกรรมด้วยความม่มุ ม่นั และตัง้ ใจ มกี ารรว่ มกนั แสดงความคดิ เห็นภายในกลุ่ม
2. ปัญหา อุปสรรค

นักเรียนบางส่วนไม่สามารถวิเคราะห์โจทย์ได้ และไม่สามาถเปลี่ยนระยะเวลาในการออมให้อยู่ใน
รูปเศษส่วนได้ อีกทั้งนักเรียนบางส่วนไม่ให้ความร่วมมือกับเพื่อนภายในกลุ่มเพื่อแสดงความคิดเห็น ปฏิบัติ
กิจกรรมของกล่มุ และนกั เรียนมคี วามผดิ พลาดในการดำเนนิ การเก่ียวกับจำนวนเตม็
3. ข้อเสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

ผู้สอนกระตุ้นผู้เรียนโดยการใช้คำถามกระตุ้น และใหน้ ักเรียนออกมาอธิบายขั้นตอน และกระบวนการ
แกป้ ัญหาของกลมุ่ ของตนเอง เพ่อื เปน็ การตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน

ลงชอื่ ...................................................................ผสู้ อน
(นางสาวสกุ ญั ญา สนุ ทรา)
................/................./.................

ความเหน็ ของอาจารยพ์ ่ีเล้ยี ง
....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ............................................................
( นายคเณศ สมตระกลู )

ครูประจำกล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นมธั ยมวดั เบญจมบพติ ร

ความเหน็ ของอาจารยน์ เิ ทศ
....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................................
( นางชนิสรา เมธภัทรหิรญั )

อาจารยป์ ระจำหลักสูตรคณติ ศาสตร์ มหาวิทยาลยั สวนดสุ ติ
ความเหน็ ของรองผู้อำนวยการกลมุ่ บรหิ ารวชิ าการ
....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นายชนม์นธิ ศิ เท่ยี งภญิ ญานนั ท์ )

ครปู ฏิบตั ิหนา้ ที่ รองผอู้ ำนวยการโรงเรยี นกล่มุ บรหิ ารวชิ าการ
ความเห็นของผู้อำนวยการสถานศึกษา
....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ............................................................
( นางปณั ฑารยี ์ บุญแรง )

ผ้อู ำนวยการโรงเรยี นมัธยมวดั เบญจมบพิตร

แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

คำชี้แจง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด üลงในช่องท่ี
ตรงกับระดบั คะแนน

ลำดับท่ี รายการประเมิน 4 ระดบั คะแนน 1
£ 32 £
1 การแสดงความคดิ เห็น £ ££ £
2 การยอมรับฟงั ความคดิ เหน็ ของผูอ้ น่ื £ £
3 การทำงานตามหน้าท่ที ่ไี ด้รับมอบหมาย £ ££ £
4 ความมีนำ้ ใจ £ £
5 การตรงต่อเวลา ££

££

££

รวม

ลงชือ่ .......................................................................ผูป้ ระเมิน
............../.................../................

เกณฑ์การใหค้ ะแนน

ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมอย่างสมำ่ เสมอ ให้ 4 คะแนน

ปฏิบตั หิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยครัง้ ให้ 3 คะแนน
2 คะแนน
ปฏบิ ัติหรือแสดงพฤติกรรมบางครง้ั ให้
1 คะแนน
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมน้อยคร้งั ให้

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ ระดับคณุ ภาพ
ช่วงคะแนน ดมี าก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรบั ปรงุ
ต่ำกวา่ 10

สรปุ ผลการประเมิน

£ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช้ ¨ ปรับปรงุ

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกล่มุ

คำชี้แจง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด üลงในช่องท่ี
ตรงกับระดบั คะแนน

ลำดบั ช่อื – สกุล การแสดง การยอมรับ การทำงาน ความมนี ้ำใจ การมี รวม
ที่ ของนักเรยี น ความคิดเห็น ฟังคนอืน่ ตามท่ีได้รบั ส่วนร่วมใน 20
มอบหมาย
การปรับปรงุ คะแนน
ผลงานกลุ่ม

4 3214 3214 3214 3214 321

ลงชอ่ื .......................................................................ผ้ปู ระเมิน
............../.................../................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤตกิ รรมอย่างสม่ำเสมอ ให้ 4 คะแนน
3 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมบอ่ ยครง้ั ให้
2 คะแนน
ปฏิบตั หิ รือแสดงพฤติกรรมบางครงั้ ให้
1 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤตกิ รรมน้อยครั้ง ให้

เกณฑ์การตดั สนิ คุณภาพ ระดบั คณุ ภาพ
ชว่ งคะแนน ดีมาก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรับปรงุ
ต่ำกวา่ 10

กจิ กรรม ออมวนั นี้ สบายวนั หน้า

รายช่อื สมาชกิ 1. ..................................................................................................
2.....................................................................................................
3. ..................................................................................................
4.....................................................................................................
5. ..................................................................................................

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แผนการจัดการเรยี นรู/ที่ 11

หน4วยการเรียนรู/ที่ 2 ฟงั ก์ชัน เร่ือง ความสัมพนั ธA
กล4มุ สาระการเรียนร/ู คณิตศาสตรA
รหัสวิชา ค32101 รายวชิ าวชิ า คณติ ศาสตรAพ้นื ฐาน 3
เวลาเรียน 50 นาที
ระดบั ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2563 โรงเรียนมัธยมวัดเบญจมบพติ ร
ผสู/ อน : นางสาวสกุ ัญญา สุนทรา

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู / ตวั ชีว้ ดั / ผลการเรียนร/ู
ค 1.2 ม.5/1 ใชNฟZงกAชนั และกราฟของฟZงกชA นั อธิบายสถานการณทA กี่ ำหนด

2. จุดประสงคNการเรียนร/ู
2.1 ด/านพุทธพิ ิสยั (K)

1. นักเรยี นสามารถบอกความหมายของคูอ่ ันดับจากความสมั พนั ธ์หรือสถานการณ์ท่ีกำหนดให้
ได้อยา่ งถูกต้อง

2.2 ดา/ นทกั ษะพสิ ัย (P)

1. นักเรียนสามารถเขียนความสมั พนั ธแ์ บบแจกแจงสมาชกิ และแบบบอกเงอื่ นไขได้อย่างถกู ตอ้ ง
2.3 ด/านจิตพิสัย (A)

1. มวี ินัย
2. มงIุ ม่ันในการทำงาน
3. ใฝLเรียนรูN

3. สาระสำคัญ
ฟงi กNชัน
ความสัมพนั ธA

4. สาระการเรียนร/ู
ความสมั พนั ธN

ความสัมพันธ์ เป็นการจับคู่ระหว่างสิ่งสองสิ่ง และเขียนออกมาในรูปแบบของคู่อันดับ (a, b)

ซึ่ง a หมายถึง สมาชิกตัวหน้า และ b หมายถึง สมาชิกตัวหลังของความสัมพันธ์ และคู่อันดับ (a, b) กับคู่
อันดับ (b, a) มีความหมายไม่เหมือนกัน ดังนั้น การสลับที่ของสมาชิกตัวหน้าและสมาชิกตัวหลังอาจทำให้มี

ความหมายไมเ่ หมือนกัน

ค่อู นั ดบั สองคูอ่ นั ดบั ใด ๆ จะเท่ากัน ก็ตอ่ เมื่อสมาชิกตัวหนา้ เทา่ กนั และสมาชกิ ตัวหลงั เทา่ กนั
บทนยิ าม ค่อู นั ดบั (a,b) = (c,d) กต็ ่อเม่อื a = c และ b = d

5. สมรรถนะสำคญั ของผ/ูเรียน R ความสามารถในการคิด
R ความสามารถในการสอ่ื สาร £ ความสามารถในการใชNทกั ษะชวี ติ
R ความสามารถในการแกNปZญหา
£ ความสามารถในการใชเN ทคโนโลยี

6. คุณลักษณะอันพึงประสงคN £ ซื่อสตั ยAสจุ รติ R มีวินัย R ใฝLเรียนรNู
£ รักชาติ ศาสนA กษตั รยิ A R มIุงม่นั ในการทำงาน £ รักความเป/นไทย
£ อยูอI ยIางพอเพียง
£ มีจิตสาธารณะ

7. ด/านคณุ ลักษณะของผู/เรียนตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล

R เป/นเลศิ วิชาการ £ สอื่ สารสองภาษา £ ล้ำหนาN ทางความคดิ
£ ผลติ งานอยIางสราN งสรรคA £ รIวมกันรบั ผิดชอบตIอสังคมโลก

8. บรู ณาการตามหลกั ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง (อย4างนอ/ ย 1 หน4วยการเรียนร)/ู
1. หลกั ความพอประมาณ : …………………………………………………………………………………………...........….

2. หลักความมีเหตผุ ล : นกั เรยี นเขยี นความสัมพนั ธ์แบบแจกแจงสมาชิกและแบบบอกเงอ่ื นไขได้

3. หลกั ภมู ิคมNุ กัน : …………………………………………………………………………………………...........….

4. เงือ่ นไขความรูN : นกั เรียนบอกความหมายของค่อู ันดบั จากความสัมพนั ธห์ รอื สถานการณ์ได้

5. เงือ่ นไขคณุ ธรรม : …………………………………………………………………………………………...............

9. กิจกรรมการเรยี นการสอน
กระบวนการการจดั การเรียนร/ู
9.1 ขนั้ ท่ี 1 ขน้ั นำเขา/ สู4บทเรียน
1. ผู้สอนกำหนดเร่ืองที่จะสอน ได้แก่ ความสมั พนั ธ์

2. ผู้สอนยกตัวอย่างสถานการณ์ในห้องเรียน โดยกล่าวถึงตำแหน่งการนั่งของนักเรียน

ในแต่ละคน โดยผู้สอนดูแผนภาพโต๊ะเรียนจากเอกสารประกอบการเรียน เรื่อง
ความสมั พนั ธ์ และเขียนตำแหน่งทีน่ งั่ ABCDE ไว้ ดงั รปู

6B

5E

4 A D
C
แถวในแนวตั้ง

3

2

1F

1 23 4 5 6

แถวในแนวนอน

3. ผูNสอนเขียนตำแหนIงที่นั่งของ A(2, 4), B(4, 6), C(3, 3) พรNอมกระตุNนใหNสังเกต
ความสัมพนั ธAของ ABC โดยอธบิ ายวาI
“ ตำแหนIงท่ี A(2, 4) อยูIในแถวท่ี 2 ในแนวต้ัง และแถวท่ี 4 ในแนวนอน
ตำแหนIงท่ี B(4, 6) อยIูในแถวท่ี 4 ในแนวต้ัง และแถวที่ 6 ในแนวนอน
ตำแหนงI ท่ี C(3, 3) อยูใI นแถวที่ 3 ในแนวตั้ง และแถวท่ี 3 ในแนวนอน”

4. ผNูสอนถามคำถามนกั เรียนวIา ตำแหนIงที่ DEF อยูIในแถวที่เทIาใดในแนวต้งั และใน
แนวนอน
แนวทางการตอบ ตำแหน่ง D อยู่ในแถวท่ี 5 ในแนวตง้ั และแถวที่ 3 ในแนวนอน
ตำแหนง่ E อยู่ในแถวท่ี 6 ในแนวตั้ง และแถวที่ 5 ในแนวนอน
ตำแหนง่ F อยใู่ นแถวที่ 1 ในแนวต้ัง และแถวท่ี 1 ในแนวนอน

9.2 ข้นั ท่ี 2 ขั้นสอน
5. ผู้สอนให้นกั เรยี นเขยี นคอู่ ันดบั แสดงตำแหน่งท่นี ั่ง A, B, C, D, E และ F พรอ้ มท้งั
สรุปเก่ียวกบั คู่อันดับ
ได้ข้อสรปุ วา่ (2, 4), (4, 6), (3, 3),(5, 3), (6, 5) และ (1, 1) เป็นการจับครู่ ะหวา่ ง
สิ่งสองสิ่งที่มีความสัมพันธ์กัน และเขียนแสดงสิ่งที่มีความสัมพันธ์
กันในวงเล็บ โดยมีเครื่องหมายจุลภาคคั่นซึ่งจะเรียกสิ่งที่ได้เหล่าน้ี
ว่า “คู่อันดับ” แต่ละคู่อันดับประกอบด้วยสมาชิกตัวหน้าและ
สมาชิกตัวหลัง ซึ่งจะเรียก 2,4,3,5,6 และ 1 ว่าสมาชิกตัวหน้าของ
คูอ่ ันดบั และ 4,6,3,5,1 วา่ สมาชิกตัวหลังของคู่อันดับ

6. ผู้สอนให้นกั เรยี นปฏิบัติตามข้นั ตอนตอ่ ไปนี้
• ครูกำหนดให้โตะ๊ นกั เรียนแตล่ ะคนเปน็ ตำแหนง่ ท่ีต้งั แถวในแนวนอนและ
แถวในแนวต้ัง โดยมีตวั อย่างดังน้ี

5

4

3

2

1
1 23 4 5

หนา้ ชั้นเรยี น
• ใหน้ กั เรียนแตล่ ะคนบอกตำแหน่งของตนเองวา่ อยใู่ นแถวทีเ่ ทา่ ใดใน

แนวนอน และแถวท่เี ทา่ ใดในแนวตัง้ แล้วครตู รวจสอบความถกู ตอ้ งของ
ตำแหนง่
7. ผู้สอนใหน้ ักเรียนตอบคำถามจาก “คำถามชวนคดิ ” จากนน้ั ครูสุ่มนักเรยี นออกมา
นำเสนอหน้าชัน้ เรยี น พรอ้ มทง้ั อธิบายถงึ บทนิยามของค่อู นั ดบั
1. นักเรยี นสามารถบอกตำแหนง่ ทีน่ ัง่ โดยใช้ตัวเลขเพียงตวั เดยี วได้หรอื ไม่ เพราะ
เหตุใด
ไม่ได้ เพราะตำแหนง่ ที่นง่ั ของนกั เรยี นตามแถวในแนวนอนและแถวในแถว
ตั้งตอ้ งบอกเป็นคูอ่ นั ดบั
2. นักเรยี นคดิ วา่ อนั ดับของตัวเลขในแต่ละคู่มคี วามสำคญั หรอื ไม่ เชน่ (5, 3) และ
(3, 5) อยใู่ นตำแหนง่ ท่นี งั่ เดยี วกันหรอื ไม่
อนั ดบั ของตัวเลขในแต่ละคู่มีความสำคญั เช่น (5, 3) และ (3, 5) ไม่ไดอ้ ยู่
ในตำแหน่งเดยี วกนั เพราะ (5, 3) อยใู่ นตำแหน่ง D แต่ (3, 5) ไมไ่ ด้อยู่ใน
ตำแหน่ง D
ไดข้ อ้ สรุปทวี่ า่ “คอู่ ันดับท่ีมีการสลับทข่ี องสมาชกิ ตวั หนา้ และสมาชิกตัวหลังอาจ

ทำให้มคี วามหมายไมเ่ หมือนกันและคู่อันดับสองคู่ใด ๆ จะเท่ากัน
กต็ อ่ เมื่อสมาชกิ ตวั หน้าเทา่ กนั และสมาชกิ ตวั หลงั เทา่ กนั

บทนิยาม คู่อนั ดบั (a, b) = (c, d) ก็ต่อเมื่อ a = c และ b = d

8. ผสู้ อนให้นกั เรยี นพิจารณาจากบทนยิ ามค่อู นั ดับ
เซตของคอู่ ันดับ (a, b) โดยท่ี a และ b มคี วามเกีย่ วขอ้ งกนั บางประการจะ

เรียกว่า “ความสัมพันธ์”
9. ผูส้ อนยกตวั อย่างเพ่ิมเติมจากบทนิยามของคูอ่ ันดบั “คูอ่ นั ดับ (a,b) = (c,d) ก็

ตอ่ เมื่อ a = c และ b = d” เช่น
กำหนดให้ (x, 2) = (3, y)
หมายความว่า x = 3 และ y = 2

10. ผสูN อนใหNนกั เรยี นพิจารณาจากบทนิยาม คอIู ันดับ (a,b) โดยที่ a และ b มีความ
เกีย่ วขNองกันบางประการจะเรียกวIา ความสัมพันธN

11. ผู้สอนใหNนักเรยี นลงมือทำ “ลองทำด”ู ในเอกสารประกอบการเรยี น เรื่อง
ความสมั พนั ธA จากนนั้ ผNสู อนทำการสมIุ นักเรียนออกมาเฉลยคำตอบ โดยผสNู อนและ
นกั เรียนในช้นั รIวมกนั ตรวจสอบความถูกตNอง
กำหนดใหN (x, 5) = (1, y) = (z, w – 1)
• คำนวณหาคIา x , y , z และ w
เน่อื งจาก (x, 5) = (1, y) และ
x=1
y=5
• หาคูIอนั ดบั ที่สอดคลอN งกบั คอIู ันดบั ในขNอที่ 1
คอIู ันดบั (1, 5)

9.3 ขั้นท่ี 3 ขนั้ สรุป
12. ผสู้ อนตงั้ คำถามเพ่ือสรุปความรแู้ ละตรวจสอบความร้คู วามเขา้ ใจ เรือ่ ง ความสมั พนั ธ์
ดังน้ี
• ความสมั พันธม์ ีความหมายว่าอย่างไร
แนวทางการตอบ ความสัมพนั ธ์ หมายถงึ การจบั คู่ระหวา่ งสงิ่ ของ
สองสง่ิ ทีม่ คี วามสัมพนั ธ์ และเขยี นออกมาใน
รูปแบบของคอู่ ับดบั (a, b)
• คอู่ ันดบั (a, b) ซงึ่ a และ b มีความหมายวา่ อยา่ งไร
แนวทางการตอบ a หมายถึง สมาชกิ ตัวหนา้

และ b หมายถึง สมาชกิ ตัวหลัง
• คูอ่ นั ดับ (a, b) เท่ากบั คูอ่ ันดบั (c, d) เมอื่ ใด

แนวทางการตอบ (a, b) = (c, d) กต็ อ่ เม่ือ a = c และ b = d

13. ผสู้ อนมอบหมายแบบฝกึ ทักษะท่ี 2.1 ข้อท่ี 1 ให้นกั เรียนทำเป็นการบ้าน

10. ชน้ิ งาน/ภาระงาน
10.1 แบบฝกh ทกั ษะที่ 2.1 เรอ่ื ง ความสมั พันธ์
10.2 เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง ความสมั พนั ธ์

11. ส่อื การสอน/แหลง4 เรยี นรู/
1. ส่อื การสอน
1. แบบฝhกทักษะท่ี 2.1 เร่อื ง ความสมั พันธ์

2. แหล4งเรยี นรู/
1. หนงั สือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐานคณติ ศาสตรA ชั้นมธั ยมศกึ ษาปทj ี่ 5
2. เอกสารประกอบการเรยี น เรือ่ ง ความสมั พันธ์

12. การวัดและประเมินผล

เปา้ หมายการเรยี นรู้ วธิ กี ารวัด เครอ่ื งมือวัด เกณฑก์ ารประเมิน

ด้านความรู้ (K) 1. นกั เรียนบอก
ความหมายของคู่
1. นกั เรียนสามารถบอกความหมาย 1. สังเกตพฤตกิ รรมใน 1. ขอ้ คำถาม อนั ดับจาก
ความสัมพนั ธ์หรือ
ของคูอ่ ันดับจากความสมั พันธ์ การตอบคำถามของ สถานการณท์ ่ี
กำหนดให้ไดอ้ ยา่ ง
หรอื สถานการณ์ท่กี ำหนดใหไ้ ด้ นกั เรียน ถกู ตอ้ ง

อย่างถกู ต้อง

2. การตรวจแบบฝกึ 2. แบบฝกึ ทักษะท่ี

ทกั ษะท่ี 2.1 2.1

ด้านทักษะ (P) 1. การตรวจแบบฝึก 1. แบบฝึกทกั ษะท่ี 1. ไดค้ ะแนนมากกว่า
1. นักเรียนสามารถเขียน ทักษะท่ี 2.1 2.1 ร้อยละ 60 ขึ้นไป

ความสมั พันธ์แบบแจกแจง
สมาชกิ และแบบบอกเงือ่ นไขได้
อย่างถูกต้อง

เปา้ หมายการเรยี นรู้ วธิ กี ารวดั เคร่อื งมือวดั เกณฑก์ ารประเมนิ

ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) 1. สงั เกตพฤติกรรมใน 1. การมสี ว่ นรว่ มใน 1. นักเรยี นมคี วามมุ่งมัน่
1. นกั เรยี นมีความมงุ่ มั่นในการ การตอบคำถามและ การตอบคำถาม ในการทำงาน ใฝ่
การปฏิบตั กิ ิจกรรม และกจิ กรรมในชั้น เรียนรู้
ทำงาน ใฝเ่ รียนรู้ และมีความ ของนกั เรยี น เรยี น
รับผดิ ชอบต่องานท่ีไดร้ ับ
มอบหมาย

2. การตรวจแบบฝกึ 2. แบบฝึกทกั ษะที่ 2. นกั เรยี นส่งงานท่ีไดร้ ับ
ทักษะท่ี 2.1 2.1
มอบหมายตรงตาม
ระยะเวลาทีก่ ำหนด

บนั ทกึ หลงั การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้

รหัสวิชา ค32101 รายวิชาคณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน 3 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5
วนั ที่ วนั ที่ 10 สิงหาคม พ.ศ.2563 ใช้สอนห้อง 332 เวลา 12.40 – 13.30
วนั ท่ี วนั ท่ี 10 สงิ หาคม พ.ศ.2563 ใช้สอนหอ้ ง 321 เวลา 14.20 – 15.10
วนั ท่ี วันที่ 11 สิงหาคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนหอ้ ง 233 เวลา 10.10 – 11.00
วันที่ วนั ที่ 13 สงิ หาคม พ.ศ.2563 ใช้สอนหอ้ ง 534 เวลา 11.00 – 11.50

1. ผลการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
นักเรยี นสามารถทจี่ ะบอกความหมายของคู่อนั ดบั จากความสัมพนั ธห์ รอื สถานการณท์ ี่กำหนดใหไ้ ด้

และสามารถเขยี นความสัมพนั ธแ์ บบแจกแจงสมาชิกและแบบบอกเง่ือนไขไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง นักเรียนให้ความ
ร่วมมือในการปฏบิ ตั ิกิจกรรมด้วยความม่มุ มนั่ และต้ังใจ มีการรว่ มกันแสดงความคิดเหน็
2. ปญั หา อปุ สรรค

นกั เรียนบางคนไมส่ ามารถที่จะเขยี นความสมั พันธแ์ บบบอกเงอ่ื นไขได้ และบางคร้ังยังสลับตำแหน่ง
ของค่อู นั ดับ
3. ข้อเสนอแนะ / แนวทางแก้ไข

ผูส้ อนทำการกระตุน้ ผู้เรียนโดยการใชค้ ำถาม และให้นักเรยี นจบั คู่กนั ปฏิบตั ิกจิ กรรมเสริม

ลงช่ือ...................................................................ผู้สอน
(นางสาวสกุ ญั ญา สุนทรา)
................/................./.................

ความเห็นของอาจารย์พเี่ ลี้ยง
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นายคเณศ สมตระกูล )

ครูประจำกลุม่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ โรงเรียนมธั ยมวัดเบญจมบพิตร

ความเหน็ ของอาจารยน์ ิเทศ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ............................................................
( นางชนิสรา เมธภทั รหริ ญั )

อาจารย์ประจำหลักสตู รคณติ ศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั สวนดุสติ
ความเหน็ ของรองผูอ้ ำนวยการกลุ่มบรหิ ารวิชาการ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................................
( นายชนมน์ ิธศิ เที่ยงภญิ ญานนั ท์ )

ครูปฏิบัติหน้าท่ี รองผูอ้ ำนวยการโรงเรยี นกลมุ่ บริหารวชิ าการ
ความเหน็ ของผอู้ ำนวยการสถานศึกษา
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่อื ............................................................
( นางปัณฑารยี ์ บุญแรง )

ผ้อู ำนวยการโรงเรยี นมัธยมวดั เบญจมบพติ ร

แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

คำช้แี จง : ให้ผ้สู อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด üลงในชอ่ งท่ี
ตรงกบั ระดบั คะแนน

ลำดบั ท่ี รายการประเมนิ ระดับคะแนน
4321

1 การแสดงความคดิ เหน็ ££££

2 การยอมรบั ฟงั ความคดิ เหน็ ของผอู้ ื่น ££££

3 การทำงานตามหนา้ ท่ีทีไ่ ด้รับมอบหมาย £ £ £ £

4 ความมนี ำ้ ใจ ££££

5 การตรงต่อเวลา ££££

รวม

ลงชื่อ.......................................................................ผู้ประเมิน
............../.................../................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสมำ่ เสมอ ให้ 4 คะแนน
3 คะแนน
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยครัง้ ให้ 2 คะแนน
1 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมบางครัง้ ให้

ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครงั้ ให้

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ ระดับคุณภาพ
ชว่ งคะแนน ดมี าก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรบั ปรงุ
ต่ำกวา่ 10

สรปุ ผลการประเมิน

£ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช้ ¨ ปรบั ปรุง

แผนการจัดการเรยี นรูท/ ่ี 12

หน4วยการเรยี นร/ทู ่ี 2 ฟงั กช์ ัน เรื่อง ความสัมพันธA
กลม4ุ สาระการเรียนร/ู คณติ ศาสตรA
รหสั วชิ า ค32101 รายวิชาวชิ า คณิตศาสตรAพ้นื ฐาน 3
เวลาเรยี น 50 นาที
ระดับชั้น มัธยมศกึ ษาปที ี่ 5 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2563 โรงเรยี นมธั ยมวดั เบญจมบพติ ร
ผสู/ อน : นางสาวสกุ ญั ญา สนุ ทรา

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู / ตวั ชีว้ ดั / ผลการเรียนรู/
ค 1.2 ม.5/1 ใชฟN ZงกAชนั และกราฟของฟZงกชA นั อธบิ ายสถานการณAทกี่ ำหนด

2. จุดประสงคNการเรียนรู/
2.1 ดา/ นพุทธพิ ิสยั (K)

1. นักเรียนสามารถบอกความหมายและความสมั พันธ์ของผลคณู คารท์ เี ซยี นไดอ้ ย่างถกู ต้อง
2. นกั เรียนมคี วามคดิ รวบยอดเก่ียวกบั ความสัมพันธ์ สามารถเขยี นความสมั พนั ธใ์ นรปู ของคู่

อันดบั ได้อย่างถกู ตอ้ ง
2.2 ด/านทักษะพสิ ัย (P)

1. นกั เรียนสามารถเขียนความสัมพนั ธ์แบบแจกแจงสมาชิกและแบบบอกเง่ือนไขได้อยา่ งถูกตอ้ ง
2. นกั เรียนสามารถนำความรเู้ รอ่ื งความสมั พันธ์มาต่อยอด และทำความเขา้ ใจในเรือ่ งผลคูณคารท์ -ี

เซยี นไดอ้ ย่างถกู ต้อง
2.3 ด/านจติ พิสยั (A)

1. มีวินัย
2. มงุI มั่นในการทำงาน
3. ใฝเL รียนรNู

3. สาระสำคัญ
ฟiงกNชัน
ความสัมพันธA

4. สาระการเรยี นร/ู
ความสมั พนั ธN
ความสัมพันธ์ เป็นการจับคู่ระหว่างสิ่งสองสิ่ง และเขียนออกมาในรูปแบบของคู่อันดับ (a, b)

ซึ่ง a หมายถึง สมาชิกตัวหน้า และ b หมายถึง สมาชิกตัวหลังของความสัมพันธ์ และคู่อันดับ (a, b) กับคู่

อันดับ (b, a) มีความหมายไม่เหมือนกัน ดังนั้น การสลับที่ของสมาชิกตัวหน้าและสมาชิกตัวหลังอาจทำให้มี
ความหมายไม่เหมอื นกัน

คอู่ นั ดบั สองคู่อันดบั ใด ๆ จะเทา่ กัน กต็ ่อเมอ่ื สมาชิกตวั หนา้ เทา่ กนั และสมาชกิ ตัวหลงั เทา่ กัน

บทนิยาม ค่อู นั ดบั (a,b) = (c,d) กต็ ่อเมื่อ a = c และ b = d

เซตของคู่อนั ดบั ของสมาชิกตวั หนา้ เป็นสมาชกิ ในเซต A ทกุ ตัว และสมาชกิ ตัวหลงั เป็นสมาชิก
ในเซต B ทกุ ตัว เรยี กเซตของคู่อันดับนวี้ า่ ผลคณู คารท์ ีเซยี น (Cartesian Product) ของเซต A และ B

บทนิยาม ผลคณู คารท์ ีเซียนของเซต A และ B คือ เซตของคอู่ นั ดับ (a,b) ทง้ั หมด
โดยที่ a เปน็ สมาชิกของเซต A และ b เปน็ สมาชิกของเซต B เขยี น แทนดว้ ย AxB
หรือสามารถเขยี นให้อยูใ่ นรูปแบบบอกเงือ่ นไขได้ดังนี้ {(a,b) ∣ a∈A และ b∈B}

โดยแบ่งประเภทของความสมั พันธ์ไดด้ ังนี้

บทนยิ าม กำหนด A และ B เปน็ เซตใด ๆ
1. r เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B กต็ อ่ เม่ือ r Ì A ´B
2. r เป็นความสัมพันธจ์ าก A ไป A หรือความสัมพันธใ์ นเซต A ก็ตอ่ เม่อื

r ÌA ´A

5. สมรรถนะสำคัญของผ/เู รียน R ความสามารถในการคิด
R ความสามารถในการสือ่ สาร £ ความสามารถในการใชทN ักษะชวี ิต
R ความสามารถในการแกปN ญZ หา
£ ความสามารถในการใชNเทคโนโลยี

6. คุณลักษณะอันพึงประสงคN £ ซือ่ สัตยสA จุ รติ R มีวนิ ัย R ใฝเL รยี นรูN
£ รกั ชาติ ศาสนA กษตั ริยA R มงุI มนั่ ในการทำงาน £ รกั ความเปน/ ไทย
£ อยูอI ยาI งพอเพยี ง
£ มจี ิตสาธารณะ

7. ด/านคุณลกั ษณะของผเ/ู รียนตามหลกั สตู รมาตรฐานสากล

R เป/นเลศิ วิชาการ £ สื่อสารสองภาษา £ ลำ้ หนNาทางความคิด
£ ผลติ งานอยาI งสราN งสรรคA £ รIวมกนั รับผดิ ชอบตอI สงั คมโลก

8. บรู ณาการตามหลกั ปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง (อย4างน/อย 1 หน4วยการเรียนรู/)
1. หลักความพอประมาณ : …………………………………………………………………………………………...........….

2. หลักความมีเหตผุ ล : นักเรยี นเขยี นความสมั พันธ์แบบแจกแจงสมาชกิ และแบบบอกเง่ือนไขได้

3. หลักภมู คิ มุN กัน : …………………………………………………………………………………………...........….

4. เงือ่ นไขความรNู : นกั เรียนบอกความหมายของคูอ่ ันดบั จากความสัมพันธ์หรือสถานการณไ์ ด้

5. เงือ่ นไขคุณธรรม : …………………………………………………………………………………………...............

9. กิจกรรมการเรียนการสอน
กระบวนการการจัดการเรยี นร/ู
9.1 ข้ันท่ี 1 ขนั้ นำเขา/ สบู4 ทเรียน
1. ผ้สู อนกำหนดเรือ่ งทจ่ี ะสอน ได้แก่ ผลคณู คาร์ทีเซยี น
2. ผูส้ อนทบทวนเกย่ี วกบั ความหมายของความสัมพนั ธ์และบทนยิ ามของคู่อันดบั
• ความสัมพันธม์ คี วามหมายวา่ อย่างไร
แนวทางการตอบ ความสัมพันธ์ หมายถึง การจบั ครู่ ะหว่างสง่ิ ของ
สองส่ิงท่มี คี วามสมั พนั ธ์ และเขียนออกมาใน
รปู แบบของคู่อบั ดับ (a, b)
• คู่อนั ดบั (a, b) ซ่ึง a และ b มีความหมายวา่ อย่างไร
แนวทางการตอบ a หมายถงึ สมาชกิ ตัวหนา้

และ b หมายถึง สมาชกิ ตัวหลงั
• ค่อู นั ดบั (a, b) เทา่ กับ คู่อนั ดบั (c, d) เมอื่ ใด

แนวทางการตอบ (a, b) = (c, d) ก็ต่อเมอื่ a = c และ b = d

9.2 ข้นั ที่ 2 ขน้ั สอน
3. ผสู้ อนยกตวั อยา่ งให้นกั เรียนตอบคำถามตอ่ ไปนี้
กำหนด A = { (1 ,2) } และ B = { (3, 4, 5) } นักเรยี นสามารถเขยี นเซตของ
คอู่ นั ดับโดยให้สมาชกิ ตวั หน้าเปน็ สมาชกิ ของเซต A และสมาชกิ ตวั หลงั เป็นสมาชกิ
ของเซต B จะไดเ้ ซตของค่อู นั ดับทั้งหมดไดอ้ ย่างไร
แนวทางการตอบ { (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2,5) }
4. ผสู้ อนครกู ลา่ วว่า “เซตของคูอ่ ันดบั นจ้ี ะมีสมาชิกตัวหน้าจากเซต A ทุกตวั และมี
สมาชกิ ตัวหลังจากเซต B ทุกตวั เรียกเซตของคู่อนั ดับนว้ี า่ ผลคูณคารท์ เี ซยี น ของ
เซต A และ B”

บทนิยาม ผลคูณคารท์ เี ซยี นของเซต A และ B คือ เซตของคู่อนั ดับ (a, b) ทงั้ หมด
โดยท่ี a เป็นสมาชิกของเซต A และ b เป็นสมาชิกของเซต B เขยี น แทนด้วย A x B

5. ผสู้ อนใหน้ กั เรียนรว่ มกันสรปุ บทนยิ ามของผลคูณคาร์ทีเซยี น
ผลคณู คาร์ทเี ซียนของเซต A และ B คือ เซตของค่อู ันดับ (a, b) ท้ังหมด โดย

ที่ a เป็นสมาชิกของเซต A และ b เปน็ สมาชิกของเซต B เขยี นแทนด้วย A x B หรือ
สามารถเขียนให้อยใู่ นรู)แบบบอกเงื่อนไขได้ดงั นี้ A x B = { (a, b) ∣ a ∈ A และ b
∈B}
6. ผสู้ อนยกตัวอยา่ งใหน้ ักเรยี นรว่ มกนั พจิ ารณา จากเอกสารประกอบการเรียน เรอื่ ง
ความสัมพันธ์
ตัวอยา่ ง กำหนด A = { 1, 3, 5 } และ B = { 2, 4 } ให้หา A x B

และ B x A
วธิ ีทำ จาก A x B = { (a, b) ∣ a ∈ A และ b ∈ B }

ดังนน้ั A x B = { (1, 2),(1, 4),(3, 2),(3, 4),(5, 2),(5, 4) }
จาก B x A = { (a, b) ∣ a ∈ B และ b ∈ A }
ดังนน้ั B x A = { (2, 1),(2, 3),(2, 5),(4, 1),(4, 3),(4, 5) }

7. ผNูสอนใหนN กั เรียนรIวมกนั สงั เกตวIา A x B ≠ B x A แตจI ำนวนสมาชิกของ

A x B เขียนแทนดว้ ย n(A x B) เท่ากับจำนวนสมาชกิ ของ n(B x A)
8. ผู้สอนใหน้ ักเรยี นร่วมกนั พจิ ารณาผลคูณคารAทเี ซียนของเซต A และ B ทกี่ ำหนด

ตIอไปนี้
A = { 2, 4, 6 } และ B = { 4, 5 }

จะได้ A x B = { (2, 4),(2, 5),(4, 4),(4, 5),(6, 4),(6, 5) }
ซง่ึ สบั เซตของ A x B มีไดห้ ลายเซต เชน่ { (2, 4),(2, 5),(4, 5) },{ (6, 4),

(6, 5) } และ { (4, 4) } เรียกสับเซตเหลา่ นี้วา่ ความสัมพันธข์ องผลคณู คาร์ทเี ซียน
ของเซต A และ B

ถ้า r1 = { (2, 4),(2, 5),(4, 5) }
r2 = { (6, 4),(6, 5) }
r3 = { (4, 4) }

9. ผสNู อนกลIาววIา จากการพจิ ารณาผลคณู คารAทเี ซยี นของเซต A และ เซต B ขาN งตNน
นำไปเปน/ บทนิยามของความสัมพันธAไดดN ังนี้

บทนยิ าม กำหนด A และ B เป็นเซตใด ๆ
1. r เปน็ ความสัมพันธจ์ าก A ไป B กต็ ่อเมอ่ื r ⊂ A × B
2. r เป็นความสัมพันธจ์ าก A ไป A หรอื ความสมั พันธ์ในเซต A ก็ต่อเมื่อ

r ⊂ A × A

10. ผสู้ อนให้นักเรยี นรว่ มกนั พจิ ารณาความสัมพนั ธเA ป/นเซตของคูอI นั ดับ การเขียน
ความสมั พนั ธAจงึ เขียนไดทN ง้ั แบบแจกแจงสมาชิกและแบบบอกเงือ่ นไข ดงั ตัวอยIาง
ตอI ไปน้ี
กำหนด A = { 1, 2, 3, … , 30 } และ B = { 1, 2, 3, … , 15 } ใหเ้ ขียน
ความสัมพนั ธท์ ีก่ ำหนดแบบแจกแจงสมาชิกและแบบบอกเงอ่ื นไข
1. ความสมั พันธน์ อ้ ยกว่าจาก A ไป B
2. ความสมั พนั ธ์กำลังสองจาก A ไป B
วิธีทำ จาก A = { 1, 2, 3, … , 30 } และ B = { 1, 2, 3, … , 15 } และ
ความสมั พนั ธต์ ้องเปน็ สับเซตของ A x B จะได้ A x B = { (1, 1),(1, 2),
(1, 3), … ,(30, 15) }

1. กำหนด r1 แทนความสมั พันธน์ ้อยกว่าจาก A ไป B ซ่งึ หมายถงึ สมาชิก
ตวั หน้านอ้ ยกวา่ สมาชกิ ตัวหลัง จะได้

r1 = { (1, 2),(1, 3),(1, 4), … , (14, 15) }
หรอื r1 = { (x, y) ∈ A x B ∣ x < y }
2. กำหนด r2 แทนความสัมพันธ์กำลงั สองจาก A ไป B ซึง่ หมายถงึ สมาชิก

ตัวหนา้ เปน็ กำลงั สองของสมาชกิ ตัวหลงั จะได้

r2 = { (1, 1),(4, 2),(9, 3),(16, 4),(25, 5) }
หรอื r2 = { (x, y) ∈ A x B ∣ x = y2 }
11. ผูส้ อนให้นกั เรียนลงมือทำ “ลองทำด”ู ในเอกสารประกอบการเรยี น เรอ่ื ง
ความสัมพนั ธA จากนั้นผสูN อนทำการสุIมนักเรยี นออกมาเฉลยคำตอบ โดยผูสN อนและ
นกั เรยี นในช้ันรวI มกันตรวจสอบความถกู ตNอง
กำหนด A = { 1, 3, 5, … ,19 } และ B = { 2, 4, 6, … ,24 }
ให้เขียนความสมพั นั ธ์ที่กำหนดแบบแจกแจงสมาชิกและแบบบอกเงอ่ื นไข
1. ความสมั พันธม์ ากกว่าจาก B ไป A
2. ความสมั พนั ธร์ ากท่ีสองจาก A ไป B
วธิ ที ำ จาก A = { 1, 3, 5, … ,19 } และ B = { 2, 4, 6, … ,24 } และความสัมพันธ์
ตอ้ งเป็นสบั เซตของ A × B และ B × A
จะได้ A × B = { (1, 2),(1, 4),(1, 6),...,(19, 24) }
และ B × A = { (2, 1),(2, 3),(2, 5),...,(24, 19) }

1. กำหนด r1 แทนความสัมพันธ์มากกวา่ จาก B ไป A ซง่ึ หมายถึง สมาชิก
ตวั หน้ามากกวา่ สมาชิกตวั หลงั จะได้

r1 = { (2, 1), (4, 1), (4, 3), ..., (24, 19) }

หรือ r1 = { (x, y) ∈ B x A ∣ x > y }
2. กำหนด r2 แทนความสัมพันธ์รากทส่ี องจาก A ไป B ซ่ึงหมายถึง สมาชิก

ตัวหนา้ เป็นรากทสี่ องของสมาชิกตัวหลัง จะได้
r2 = ∅

12. ผูส้ อนใหน้ กั เรยี นจับคทู่ ำใบงานท่ี 2.1 แลว้ แลกเปล่ียนความรู้สนทนาซกั ถามจนเปน็
ท่เี ข้าใจรว่ มกนั จากนน้ั ครสู ุ่มนักเรยี นออกมาแสดงวิธีทำบนกระดาน โดยครู
ตรวจสอบความถูกต้อง

9.3 ขั้นท่ี 3 ข้นั สรุป
13. ผูส้ อนตัง้ คำถามเพอ่ื สรุปความรู้และตรวจสอบความรู้ความเขา้ ใจ เรื่อง ความสมั พันธ์
ดังนี้
• ผลคูณคารท์ ีเซยี นของเซต A และ เซต B มหี มายความว่าอย่างไร
แนวทางการตอบ ผลคูณคารท์ ีเซียนของเซต A และ เซต B หมายถึง
เซตของคู่อนั ดับ (a,b) ทง้ั หมด โดยท่ี a เป็น
สมาชกิ ของเซต A และ b เปน็ สมาชกิ ของเซต B
เขียนแทนด้วย A x B
• A x B สามารถเขยี นในรปู แบบบอกเง่ือนไขได้อย่างไร
แนวทางการตอบ A x B = { (a, b) ∣ a ∈ A และ b ∈ B }
• r เป็นความสัมพนั ธ์จาก A ไป B เม่อื ใด
แนวทางการตอบ r เปน็ ความสัมพนั ธ์จาก A ไป B ก็ต่อเม่อื
r ⊂ A × B
• r เป็นความสัมพันธจ์ าก A ไป A เมือ่ ใด
แนวทางการตอบ r เป็นความสมั พันธจ์ าก A ไป A ก็ต่อเมอ่ื
r ⊂ A × A
14. ผสู้ อนมอบหมายแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.1 ขอ้ ท่ี 2 - 7 ให้นกั เรียนทำเปน็ การบ้าน

10. ชนิ้ งาน/ภาระงาน
10.1 แบบฝhกทกั ษะท่ี 2.1 เรอื่ ง ความสัมพนั ธ์
10.2 เอกสารประกอบการเรยี น เรื่อง ความสัมพันธ์

11. สอื่ การสอน/แหล4งเรยี นร/ู
1. ส่อื การสอน
1. แบบฝhกทกั ษะที่ 2.1 เรอ่ื ง ความสัมพนั ธ์
2. ใบงานท่ี 2.1 เรือ่ ง ความสัมพนั ธA

2. แหลง4 เรียนร/ู
1. หนงั สือเรยี นรายวชิ าพ้นื ฐานคณติ ศาสตรA ชัน้ มธั ยมศึกษาปทj ่ี 5
2. เอกสารประกอบการเรยี น เรื่อง ความสมั พนั ธ์

12. การวดั และประเมนิ ผล

เปา้ หมายการเรยี นรู้ วิธกี ารวดั เครอ่ื งมอื วดั เกณฑก์ ารประเมนิ

ดา้ นความรู้ (K) 1. นกั เรยี นบอก
ความหมายและ
1. นักเรียนสามารถบอกความหมาย 1. สงั เกตพฤตกิ รรมใน 1. ข้อคำถาม ความสัมพันธข์ องผล
คณู คารท์ ีเซยี นได้อย่าง
และความสัมพันธข์ องผลคูณคาร์ การตอบคำถามของ ถูกตอ้ ง

ทีเซียนไดอ้ ย่างถูกต้อง นักเรียน

2. นกั เรียนมคี วามคดิ รวบยอด 2. การตรวจแบบฝึก 2. แบบฝึกทกั ษะท่ี 2. นักเรยี นมีความคดิ รวบ
เก่ยี วกับความสัมพันธ์ สามารถ ทกั ษะที่ 2.1 2.1 ยอดเกี่ยวกบั
เขียนความสมั พันธ์ในรปู ของคู่ ความสัมพันธ์ สามารถ
อันดบั ได้อย่างถกู ต้อง 3. การตรวจใบงานที่ 3. ใบงานที่ 2.1 เขียนความสมั พนั ธ์ใน
2.1 รูปของคอู่ นั ดับได้อยา่ ง
ถกู ตอ้ ง

ด้านทกั ษะ (P) 1. การตรวจแบบฝกึ 1. แบบฝกึ ทักษะท่ี 1. ไดค้ ะแนนมากกว่า
1. นักเรียนสามารถเขียน ทักษะที่ 2.1 2.1 ร้อยละ 60 ขึน้ ไป

ความสมั พันธแ์ บบแจกแจง
สมาชกิ และแบบบอกเง่อื นไขได้
อยา่ งถกู ต้อง

เปา้ หมายการเรียนรู้ วธิ ีการวัด เครอื่ งมือวดั เกณฑ์การประเมนิ

ด้านทักษะ (P) 2. การตรวจใบงาน 2.1 2. การตรวจใบงาน 2. ได้คะแนนมากกวา่
2. นักเรียนสามารถนำความร้เู รื่อง 2.1 รอ้ ยละ 60 ข้นึ ไป

ความสัมพนั ธ์มาตอ่ ยอด และทำ
ความเขา้ ใจในเรื่องผลคณู คารท์ -ี
เซยี นไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง

ด้านคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) 1. สงั เกตพฤตกิ รรมใน 1. การมสี ว่ นรว่ มใน 1. นักเรียนมคี วามมุ่งม่ัน
1. นักเรยี นมคี วามมุง่ ม่ันในการ ในการทำงาน ใฝ่
การตอบคำถามและ การตอบคำถาม เรียนรู้
ทำงาน ใฝเ่ รยี นรู้ และมีความ
รับผดิ ชอบต่องานทีไ่ ดร้ ับ การปฏบิ ตั ิกจิ กรรม และกิจกรรมในชั้น
มอบหมาย ของนกั เรียน เรยี น

2. การตรวจแบบฝึก 2. แบบฝึกทักษะที่ 2. นักเรยี นส่งงานท่ไี ด้รบั
ทักษะที่ 2.1 2.1
มอบหมายตรงตาม
ระยะเวลาทก่ี ำหนด

บนั ทกึ หลังการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

รหสั วิชา ค32101 รายวิชาคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน 3 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 5
วนั ท่ี วนั ท่ี 14 สิงหาคม พ.ศ.2563 ใช้สอนหอ้ ง 233 เวลา 08.30 – 09.20
วนั ที่ วันท่ี 14 สงิ หาคม พ.ศ.2563 ใช้สอนหอ้ ง 332 เวลา 09.20 – 10.10
วนั ท่ี วนั ที่ 14 สงิ หาคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนห้อง 534 เวลา 11.00 – 11.50
วนั ที่ วันท่ี 14 สงิ หาคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนห้อง 321 เวลา 14.20 – 15.10

1. ผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
นกั เรียนสามารถบอกความหมายและความสัมพันธข์ องผลคูณคารท์ ีเซียนได้ มคี วามคดิ รวบยอด

เกยี่ วกับความสมั พันธ์ สามารถเขียนความสมั พนั ธ์ในรูปของคู่อันดับได้อยา่ งถูกต้อง และสามารถเขยี น
ความสัมพันธแ์ บบแจกแจงสมาชิกและแบบบอกเงอ่ื นไขได้ อกี ทงั้ ยงั สามารถนำความรู้เร่ืองความสมั พนั ธม์ า
ต่อยอด และทำความเข้าใจในเรือ่ งผลคูณคารท์ ีเซยี นได้อย่างถกู ต้อง
2. ปัญหา อุปสรรค

นักเรยี นมีความเขา้ ใจเก่ียวกบั ผลคูณคารท์ ีเซียนทผี่ ดิ พลาด โดยนักเรยี นเขา้ ใจวา่ ความสมั พนั ธ์ A x B
กับ B x A มีความหมายเดยี วกัน
3. ข้อเสนอแนะ / แนวทางแก้ไข

ผู้สอนทำการอธบิ ายเพ่มิ เตมิ เพ่ือใหน้ กั เรยี นเข้าใจถึงผลคูณคาร์ทีเชยี นของเซต A และเซต B โดยการ
สุ่มนกั เรียนหญงิ และนกั เรียนชายออกมา จากน้นั ให้นกั เรยี นชายจบั คู่กบั นกั เรียนหญงิ โดยผู้สอนทำการ
เขยี นแผนภาพบนกระดานพรอ้ มทงั้ อธบิ าย

ลงชอื่ ...................................................................ผ้สู อน
(นางสาวสกุ ญั ญา สุนทรา)
................/................./.................

ความเหน็ ของอาจารยพ์ ่เี ลยี้ ง
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นายคเณศ สมตระกูล )

ครูประจำกลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ โรงเรียนมธั ยมวัดเบญจมบพติ ร

ความเหน็ ของอาจารยน์ ิเทศ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นางชนสิ รา เมธภัทรหิรัญ )

อาจารย์ประจำหลักสูตรคณิตศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั สวนดุสิต
ความเหน็ ของรองผูอ้ ำนวยการกล่มุ บริหารวิชาการ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ............................................................
( นายชนมน์ ธิ ศิ เที่ยงภิญญานนั ท์ )

ครูปฏิบตั ิหนา้ ท่ี รองผ้อู ำนวยการโรงเรียนกลมุ่ บรหิ ารวชิ าการ
ความเหน็ ของผอู้ ำนวยการสถานศกึ ษา
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นางปัณฑารยี ์ บญุ แรง )

ผู้อำนวยการโรงเรียนมัธยมวดั เบญจมบพติ ร

แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

คำช้แี จง : ให้ผ้สู อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด üลงในชอ่ งท่ี
ตรงกบั ระดบั คะแนน

ลำดบั ท่ี รายการประเมนิ ระดับคะแนน
4321

1 การแสดงความคดิ เหน็ ££££

2 การยอมรบั ฟงั ความคดิ เหน็ ของผอู้ ื่น ££££

3 การทำงานตามหนา้ ท่ีทีไ่ ด้รับมอบหมาย £ £ £ £

4 ความมนี ำ้ ใจ ££££

5 การตรงต่อเวลา ££££

รวม

ลงชื่อ.......................................................................ผู้ประเมิน
............../.................../................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสมำ่ เสมอ ให้ 4 คะแนน
3 คะแนน
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยครัง้ ให้
2 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมบางครัง้ ให้
1 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครงั้ ให้

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ ระดับคุณภาพ
ชว่ งคะแนน ดมี าก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรบั ปรงุ
ต่ำกวา่ 10

สรปุ ผลการประเมิน

£ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช้ ¨ ปรบั ปรุง

ใบงานท่ี 2.1
เร่ือง ความสมั พนั ธ์

ช่ือ.......................................................................................ชั้น…………………………..เลขท…ี่ …………………

ชือ่ .......................................................................................ชั้น…………………………..เลขท…่ี …………………

คำชแี้ จง : จงตอบคำถามในแต่ละข้อตอ่ ไปนีใ้ หถ้ กู ต้อง

1. ถา้ (x ,y) = (4, 5) จงหาคา่ x, y …………....…………………………………………………………………………………….
2. ถ้า(x, 3) = (-2, y) จงหาค่า x, y …………....…………………………………………………………………………………….
3. ให้(2x+1, 13) = (3, 4y-3) จงหาค่าของ x, y

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. จงเขยี น A x B และ B x A เมอ่ื กำหนดเซต A และ B ดงั ตอ่ ไปนี้
4.1 A = { 1, 2 } และ B = { 3, 4 }

A x B = …………………………………………………………………………………………………...................................
B x A = .……………………………………………………………………………………………….....................................
4.2 A = { 1, 2 } และ B = { a, b, c }
A x B = …………………………………………………………………………………………………...................................
B x A = .……………………………………………………………………………………………….....................................
4.3 A = { a, b } และ B = { Æ }
A x B = …………………………………………………………………………………………………...................................
B x A = .……………………………………………………………………………………………….....................................

4.4 A = Æ และ B = {3, 4, 5 }

A x B = …………………………………………………………………………………………………...................................
B x A = .……………………………………………………………………………………………….....................................
4.5 A = { a, b } และ B = { 1, 2, 3 }
A x A = …………………………………………………………………………………………………...................................
B x B = .……………………………………………………………………………………………….....................................
5. กำหนด A = { 1, 2, 3 },B = { 2, 3 } และ C = { 3, 5 }จงหา
5.1 A x B = ................................................................................................................................................
5.2 A x C = ..........................................................................................................................................……

แผนการจดั การเรยี นรทู/ ่ี 13

หน4วยการเรียนรู/ท่ี 2 ฟงั ก์ชัน เรอื่ ง กราฟของความสัมพนั ธA
กลุม4 สาระการเรียนร/ู คณิตศาสตรA
รหัสวิชา ค32101 รายวิชาวิชา คณติ ศาสตรพA ้นื ฐาน 3
เวลาเรยี น 50 นาที
ระดับช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 5 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศึกษา 2563 โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร
ผูส/ อน : นางสาวสุกญั ญา สนุ ทรา

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู / ตัวชีว้ ัด / ผลการเรียนรู/
ค 1.2 ม.5/1 ใชฟN ZงกAชนั และกราฟของฟZงกชA นั อธิบายสถานการณทA ีก่ ำหนด

2. จุดประสงคNการเรยี นรู/
2.1 ด/านพุทธิพิสัย (K)

1. นักเรยี นสามารถอธิบายองคป์ ระกอบ และการเขยี นกราฟไดอ้ ยา่ งถูกต้อง
2.2 ด/านทกั ษะพสิ ยั (P)

1. นกั เรยี นสามารถเขียนกราฟของความสมั พนั ธท์ ีโ่ จทย์กำหนดให้ไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง
2.3 ดา/ นจติ พิสัย (A)

1. มวี ินัย
2. มงIุ มน่ั ในการทำงาน
3. ใฝเL รยี นรูN

3. สาระสำคัญ
ฟงi กNชัน
กราฟของความสัมพนั ธA

4. สาระการเรยี นรู/
กราฟของความสมั พันธN

บทนยิ าม ให้ r เปน็ สับเซตของ R x R กราฟของความสมั พันธ์ r คอื เซตของจดุ ในระนาบท่ี
แสดงคอู่ ันดับทสี่ มาชิกของความสมั พันธ์ r

5. สมรรถนะสำคญั ของผ/ูเรียน R ความสามารถในการคดิ
R ความสามารถในการส่อื สาร

R ความสามารถในการแกNปญZ หา £ ความสามารถในการใชทN กั ษะชีวติ
£ ความสามารถในการใชเN ทคโนโลยี

6. คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงคN £ ซอ่ื สตั ยสA จุ ริต R มีวนิ ยั R ใฝเL รียนรูN
£ รกั ชาติ ศาสนA กษัตรยิ A R มงIุ มั่นในการทำงาน £ รกั ความเป/นไทย
£ อยูIอยาI งพอเพียง
£ มีจิตสาธารณะ

7. ด/านคุณลักษณะของผ/เู รียนตามหลักสตู รมาตรฐานสากล

R เป/นเลศิ วิชาการ £ ส่ือสารสองภาษา £ ลำ้ หนNาทางความคดิ
£ ผลิตงานอยIางสราN งสรรคA £ รIวมกันรบั ผิดชอบตIอสังคมโลก

8. บรู ณาการตามหลกั ปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง (อยา4 งนอ/ ย 1 หน4วยการเรียนรู/)
1. หลกั ความพอประมาณ : …………………………………………………………………………………………...........….

2. หลักความมเี หตุผล : นกั เรียนเขียนกราฟของความสมั พันธทA ่โี จทยกA ำหนดใหNไดN

3. หลกั ภมู คิ Nมุ กนั : …………………………………………………………………………………………...........….

4. เง่อื นไขความรNู : นกั เรยี นอธิบายองคปA ระกอบ และการเขียนกราฟไดN
5. เงื่อนไขคุณธรรม : …………………………………………………………………………………………...............

9. กจิ กรรมการเรยี นการสอน
กระบวนการการจดั การเรียนรู/
9.1 ขั้นท่ี 1 ขั้นนำเข/าส4ูบทเรยี น
1. ผู้สอนกำหนดเรอื่ งทจี่ ะสอน ไดแ้ ก่ กราฟของความสมั พนั ธ์
2. ผู้สอนอธิบายว่า นักเรียนสามารถใช้คู่อันดับ (x, y) แทนความสัมพันธ์ระหว่าง x
และ y ซึ่งสามารถจับคู่หนึ่งต่อหนึ่งระหว่างคู่อันดับของจำนวนจริงกับพิกัดของจุดใน
ระนาบ โดยให้ x เปน็ พกิ ัดหน้าและ y เป็นพิกัดหลัง

บทนยิ าม ให้ r เปน็ สบั เซตของ R x R กราฟของความสมั พันธ์ r คือ เซตของจดุ ในระนาบที่
แสดงคอู่ นั ดบั ทีส่ มาชิกของความสัมพันธ์ r

9.2 ขั้นท่ี 2 ขัน้ สอน
3. ผู้สอนอธิบายบทนิยามจากเอกสารประกอบการเรยี น เรอื่ ง กราฟของความสมั พนั ธ์
พรอ้ มท้ังใหน้ กั เรยี นศกึ ษาตัวอย่างท่ี 1 แลว้ ถามนักเรยี นว่าสามารถเขียนกราฟของ
r1 ได้หรอื ไม่
ใหเ้ ขยี นกราฟของความสมั พนั ธ์ต่อไปนี้
r1 = { (1, 5),(2, 10),(3, 15),(4, 20) }
วิธีทำ เขยี นกราฟ r1 ได้ ดงั น้ี

4. ผู้สอนอธบิ ายเพมิ่ เตมิ จากตวั อยา่ งขา้ งตน้ ว่า นักเรยี นสามารถเขยี นความสัมพันธข์ อง
r1 แบบบอกเงอื่ นไขไดด้ ังนี้
r1 = { (x, y) ∈ A x B ∣ y = 5x }

5. ผู้สอนทบทวนความรู้เกีย่ วกบั การเขยี นกราฟ
“ การเขียนกราฟมีแกน 2 แกน คือ แกน x เป็นแกนในแนวนอน และแกน

y เป็นแกนในแนวตั้ง ซึง่ หลกั การเขยี นกราฟจะเขยี นจากค่อู นั ดบั สมาชกิ ตัวหนา้ จะ
เขียนในแนวแกน x และสมาชิกตวั หลังจะเขยี นในแนวแกน y

เช่น (2, 8) แนวแกน x คอื เลข 2 แนวแกน y คอื เลข ”
6. ผสู้ อนทำการยกตวั อยา่ งเพิ่มเตมิ ให้นกั เรยี นพิจารณา พรอ้ มทงั้ ทำการสมุ่ นกั เรยี น

ออกมาเขยี นกราฟของความสัมพนั ธ์ดงั น้ี
r = { (2, -1),(4, -2),(6, -3),(8, -4) }

แนวทางการตอบ

7. ผสู้ อนใหNนกั เรยี นลงมอื ทำ “ลองทำด”ู ในเอกสารประกอบการเรียน เร่ือง กราฟของ
ความสัมพนั ธA จากนน้ั ผสูN อนทำการสIมุ นกั เรียนออกมาเฉลยคำตอบ โดยผสNู อนและ
นกั เรียนในชน้ั รIวมกันตรวจสอบความถูกตอN ง
ใหเ้ ขียนกราฟของความสมั พนั ธ์ต่อไปน้ี

1. r1 = { (2, 4),(4, 6),(6, 8),(8, 10) }

8. ผู้สอนให้นกั เรียนศกึ ษาตวั อยา่ งท่ี 2 จากเอกสารประกอยการเรยี น เร่ือง กราฟของ
ความสัมพันธ์ โดยผสู้ อนทำการอธิบายอย่างละเอยี ด พรอ้ มท้ังเปดิ โอกาสให้นักเรยี น
ถามถงึ ขอ้ สงสัย

9. ผสู้ อนยกตวั อยา่ งเพ่ิมเติมทีม่ ีความสอดคล้องกับตัวอยา่ งขา้ งตน้ และถามคำถามเพื่อ
ตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน ดงั นี้
1. r1= { (x, y) ∈ R × R ∣ y = -3x }
• จากสมการ y = -3x เมื่อแทน x = -2, -1, 0, 1, 2 จะได้คา่ y เปน็
เทา่ ใด
แนวทางการตอบ

x -2 -1 0 1 2

y 6 3 0 -3 -6

• สามารถเขยี นกราฟ r1= { (x, y) ∈ R × R ∣ y = -3x }ไดอ้ ย่างไร
แนวทางการตอบ

8
6
4
2

-5 5
-2
-4
-6

• กราฟทไี่ ดเ้ ป็นลักษณะใด
แนวทางการตอบ กราฟเส้นตรง

2. r2= { (x, y) ∈ R × R ∣ y = -x2 }
• จากสมการ y = -x2 เมื่อแทน x = -2, -1, 0, 1, 2 จะไดค้ ่า y เปน็
เทา่ ใด

แนวทางการตอบ

x -2 -1 0 1 2
y -4 -1 0 -1 -4

• สามารถเขียนกราฟ r2= { (x, y) ∈ R × R ∣ y = -x2 } ได้อยา่ งไร

1

-2 2
-1

-2

-3

-4

-5

• กราฟท่ีไดเ้ ป็นลักษณะใด
แนวทางการตอบ กราฟพาราโบลาคว่ำ

3. r3= { (x, y) ∈ R × R ∣ y = |x - 2| }
• จากสมการ y= |x-2| เมื่อแทน x = 0, 1, 2, 3, 4 จะไดค้ า่ y เป็น
เท่าใด

แนวทางการตอบ

x01234
y21012

• สามารถเขยี นกราฟ r3= { (x, y) ∈ R × R ∣ y = |x - 2| } ได้
อยา่ งไร

แนวทางการตอบ

• กราฟทไ่ี ดเ้ ปน็ ลักษณะใด
แนวทางการตอบ เปน็ กราฟเสน้ ตรง 2 เส้น ตดั กนั ท่ีจุด (2, 0)

10. ผสูN อนใหนN กั เรยี นยกตัวอยIางทม่ี ีความสอดคลNองกบั ตวั อยาI ง
r4= { (x, y) ∈ R × R ∣ y = 2 < x ≤ 4 } พรอN มท้ังอธบิ ายขอN มลู ที่นักเรยี นควรรNู
เพ่ิมเติม

“ จากตวั อยาI ง กราฟสวI นทเี่ ป/นเสนN ประ หมายถงึ ทกุ จดุ ทอี่ ยIบู นเสนN ประไมI
รวมอยIใู นกราฟ แตIสIวนทีเ่ ปน/ เสนN ทบึ หมายถงึ ทุกจดุ บนเสNนทบึ รวมอยูIในกราฟ ”

11. ผู้สอนใหนN ักเรียนลงมอื ทำ “ลองทำด”ู ในเอกสารประกอบการเรยี น เรือ่ ง กราฟของ

ความสมั พันธA จากนน้ั ผูNสอนทำการสุมI นกั เรียนออกมาเฉลยคำตอบ โดยผูNสอนและ

นกั เรียนในชนั้ รIวมกันตรวจสอบความถกู ตNอง

ใหเ้ ขยี นกราฟของความสมั พันธต์ อ่ ไปน้ี 1
2
1. r1= { (x, y) ∈R× R ∣ y = x }
จากสมการ x
y= 1 x เมอ่ื แทนค่า ดว้ ยจำนวนจรงิ บางคา่ จะไดพ้ ิกัด ซ่ึง
2
แทนสมาชิกของ r1บางสมาชกิ ดงั ตาราง

x -2 -1 0 1 2
1 11
y -1 - 2 0
2

เขียนกราฟ r1 ได้ดังน้ี

2. r2= { (x, y) ∈ R × R ∣ y = 2x2 }
จากสมการ y = 2x2 เมือ่ แทนค่า x ด้วยจำนวนจรงิ บางค่า จะได้พิกดั ซึง่
แทนสมาชิกของ r2 บางสมาชกิ ดังตาราง
x -2 -1 0 1 2
y82028
เขียนกราฟ r2 ได้ดังน้ี

3. r3= { (x, y) ∈ R × R ∣ y = |x - 1| }
จากสมการ y = |x - 1| เมือ่ แทนคา่ x ดว้ ยจำนวนจริงบางค่า จะไดพ้ ิกดั
ซ่ึงแทนสมาชกิ ของ r3 บางสมาชกิ ดังตาราง
x -2 -1 0 1 2
y32101
เขยี นกราฟ r3 ได้ดงั น้ี

4. r4= { (x, y) ∈ R × R ∣ y = -1 ≤ x ≤ 2 }
จากสมการ -1 ≤ x ≤ 2 จะเขยี นกราฟ r4 ไดด้ งั นี้

12. ผูNสอนใหนN ักเรียนศกึ ษา “รูปกราฟทค่ี วรจำ” จากเอกสารปรพกอบการเรียน เรื่อง
กราฟของความสมั พนั ธA

9.3 ข้ันท่ี 3 ขัน้ สรปุ
13. ผสู้ อนและนกั เรยี นรว่ มกนั สรุปหลักการเขยี นกราฟของความสมั พันธ์ ดงั นี้
• ให้ r เป็นสับเซตของ R x R กราฟของความสัมพันธ์ r คอื เซตของจุดใน
ระนาบท่แี สดงคอู่ นั ดบั ทส่ี มาชกิ ของความสมั พันธ์ r
14. ผู้สอนมอบหมายแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.2 ให้นกั เรยี นทำเป็นการบา้ น

10. ช้ินงาน/ภาระงาน
10.1 แบบฝhกทกั ษะท่ี 2.2 เรอ่ื ง กราฟของความสมั พนั ธ์
10.2 เอกสารประกอบการเรยี น เร่ือง กราฟของความสัมพันธ์

11. สอ่ื การสอน/แหล4งเรียนรู/
1. สอื่ การสอน
1. แบบฝกh ทักษะท่ี 2.2 เร่อื ง กราฟของความสัมพันธ์

2. แหล4งเรียนร/ู
1. หนงั สือเรยี นรายวิชาพืน้ ฐานคณติ ศาสตรA ชัน้ มัธยมศกึ ษาปjที่ 5
2. เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง กราฟของความสัมพนั ธ์

12. การวัดและประเมนิ ผล วิธีการวัด เครอื่ งมือวัด เกณฑก์ ารประเมนิ

เป้าหมายการเรยี นรู้ 1. สงั เกตพฤตกิ รรมใน 1. ขอ้ คำถาม 1. นักเรียนอธบิ าย
ดา้ นความรู้ (K) การตอบคำถามของ
1. นกั เรียนสามารถอธบิ าย นกั เรยี น องค์ประกอบ และ

องคป์ ระกอบ และการเขียน การเขียนกราฟได้
กราฟไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง อยา่ งถกู ต้อง

2. การตรวจแบบฝึก 2. แบบฝกึ ทกั ษะที่

ทักษะท่ี 2.2 2.2

ด้านทักษะ (P) 1. การตรวจแบบฝึก 1. แบบฝกึ ทักษะท่ี 1. ไดค้ ะแนนมากกวา่
ทกั ษะท่ี 2.2 2.2 รอ้ ยละ 60 ขึ้นไป
1. นกั เรยี นสามารถเขยี นกราฟของ

ความสมั พนั ธท์ ่ีโจทยก์ ำหนดให้
ไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง

ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) 1. สงั เกตพฤตกิ รรมใน 1. การมสี ว่ นร่วมใน 1. นักเรียนมีความมุ่งมัน่
1. นักเรยี นมคี วามม่งุ มั่นในการ การตอบคำถามและ การตอบคำถาม ในการทำงาน ใฝ่

ทำงาน ใฝ่เรยี นรู้ และมคี วาม การปฏิบัติกิจกรรม และกิจกรรมใน เรยี นรู้
รบั ผิดชอบตอ่ งานท่ไี ด้รับ
มอบหมาย ของนักเรียน ชน้ั เรยี น

2. การตรวจแบบฝึก 2. แบบฝกึ ทักษะท่ี 2. นักเรียนสง่ งานทไี่ ดร้ บั
ทกั ษะท่ี 2.2 2.2 มอบหมายตรงตาม
ระยะเวลาท่ีกำหนด

บันทึกหลงั การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

รหสั วชิ า ค32101 รายวิชาคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน 3 ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 5
วนั ท่ี วันท่ี 17 สิงหาคม พ.ศ.2563 ใช้สอนห้อง 332 เวลา 12.40 – 13.30
วนั ที่ วันที่ 17 สิงหาคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนหอ้ ง 321 เวลา 14.20 – 15.10
วันท่ี วนั ที่ 18 สงิ หาคม พ.ศ.2563 ใช้สอนหอ้ ง 233 เวลา 10.10 – 11.00
วนั ท่ี วันท่ี 20 สงิ หาคม พ.ศ.2563 ใช้สอนหอ้ ง 534 เวลา 11.00 – 11.50

1. ผลการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
นักเรียนสามารถอธบิ ายองค์ประกอบ และการเขยี นกราฟได้ และเขียนกราฟของความสัมพนั ธท์ ่โี จทย์

กำหนดให้ได้อย่างถกู ต้อง อีกทัง้ นกั เรียนยงั สามารถคาดการณไ์ ดว้ ่าสมการท่ีกำหนดให้นน้ั กราฟของสมการ
จะมลี ักษณะเปน็ อยา่ งไร
2. ปญั หา อปุ สรรค

นกั เรยี นบางคนไมส่ ามารถทจ่ี ะอธบิ ายองค์ประกอบ และเขยี นกราฟของความสัมพันธท์ โี่ จทย์
กำหนดให้ได้
3. ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแก้ไข

ผู้สอนใหผ้ ้เู รยี นร่วมกนั สรปุ หลักการเขียนกราฟของความสมั พนั ธ์ และใชค้ ำถามกระตุ้นการเรยี นร้ขู อง
ผเู้ รยี น พรอ้ มทง้ั ยกตัวอยา่ งเพม่ิ เตมิ ให้ผเู้ รียนเข้าใจมากย่งิ ข้ึน

ลงชอื่ ...................................................................ผสู้ อน
(นางสาวสุกญั ญา สนุ ทรา)
................/................./.................

ความเหน็ ของอาจารย์พ่ีเลีย้ ง
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ............................................................
( นายคเณศ สมตระกูล )

ครูประจำกลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรียนมธั ยมวดั เบญจมบพติ ร

ความเหน็ ของอาจารยน์ ิเทศ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นางชนิสรา เมธภัทรหริ ญั )

อาจารยป์ ระจำหลักสูตรคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยสวนดสุ ติ
ความเหน็ ของรองผู้อำนวยการกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ............................................................
( นายชนมน์ ิธิศ เท่ียงภญิ ญานนั ท์ )

ครูปฏิบตั หิ นา้ ท่ี รองผูอ้ ำนวยการโรงเรยี นกลมุ่ บริหารวิชาการ
ความเหน็ ของผอู้ ำนวยการสถานศึกษา
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นางปัณฑารีย์ บญุ แรง )

ผ้อู ำนวยการโรงเรยี นมัธยมวดั เบญจมบพิตร

แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

คำช้แี จง : ให้ผ้สู อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด üลงในชอ่ งท่ี
ตรงกบั ระดบั คะแนน

ลำดบั ท่ี รายการประเมนิ ระดับคะแนน
4321

1 การแสดงความคดิ เหน็ ££££

2 การยอมรบั ฟงั ความคดิ เหน็ ของผอู้ ื่น ££££

3 การทำงานตามหนา้ ท่ีทีไ่ ด้รับมอบหมาย £ £ £ £

4 ความมนี ำ้ ใจ ££££

5 การตรงต่อเวลา ££££

รวม

ลงชื่อ.......................................................................ผู้ประเมิน
............../.................../................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสมำ่ เสมอ ให้ 4 คะแนน

ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยครัง้ ให้ 3 คะแนน
2 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมบางครัง้ ให้
1 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครงั้ ให้

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ ระดับคุณภาพ
ชว่ งคะแนน ดมี าก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรบั ปรงุ
ต่ำกวา่ 10

สรปุ ผลการประเมิน

£ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช้ ¨ ปรบั ปรุง