แผนการจัดการเรียนรู้ ม.5 (ค32101)

เปา้ หมายการเรียนรู้ วธิ กี ารวดั เคร่อื งมือวดั เกณฑก์ ารประเมนิ

ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) 1. สังเกตพฤติกรรมใน 1. การมสี ว่ นรว่ มใน 1. นักเรยี นมคี วามมุ่งมัน่
1. นกั เรยี นมีความมุ่งมัน่ ในการ ในการทำงาน ใฝ่
การตอบคำถามและ การตอบคำถาม เรียนรู้
ทำงาน ใฝเ่ รียนรู้ และมีความ
รับผดิ ชอบต่องานทีไ่ ดร้ บั การปฏิบตั กิ ิจกรรม และกจิ กรรมในชั้น
มอบหมาย
ของนกั เรียน เรยี น

2. การตรวจแบบฝกึ 2. แบบฝึกทกั ษะที่ 2. นกั เรยี นส่งงานท่ีไดร้ ับ
ทักษะท่ี 2.7 2.7 มอบหมายตรงตาม
ระยะเวลาทีก่ ำหนด

บนั ทึกหลังการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

รหสั วิชา ค32101 รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน 3 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 5
วันท่ี วันที่ 12 ตลุ าคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนหอ้ ง 332 เวลา 12.40 – 13.30
วันที่ วันที่ 12 ตลุ าคม พ.ศ.2563 ใช้สอนห้อง 321 เวลา 14.20 – 15.10
วนั ท่ี วนั ที่ 13 ตลุ าคม พ.ศ.2563 ใช้สอนห้อง 233 เวลา 10.10 – 10.00
วนั ท่ี วนั ท่ี 15 ตุลาคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนหอ้ ง 534 เวลา 11.00 – 11.50

1. ผลการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
นักเรียนส่วนมากบอกความหมายของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลได้ สามารถบอกองค์ประกอบของ

กราฟ และสามารถเขยี นกราฟของฟังกช์ นั ฟงั ก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง
2. ปัญหา อปุ สรรค

นักเรียนบางส่วนไม่สามารถที่จะบอกความหมายของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลได้ และไม่สามารถที่จะ
เขียนกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลได้ และยังคงสับสนระหว่างรูปสมการทั่วไปของฟังก์ชันกำลังสอง
กับรูปสมการทั่วไปของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล เนื่องจากเกิดเหตุการณ์ไม่ปกติจากการชุมนุม ทาง
โรงเรียนจงึ ประกาศหยุดถงึ วนั ท่ี 15 ตลุ าคม
3. ข้อเสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

ผู้สอนจึงจัดการเรียนการสอนผ่านทางออนไลน์ โดยให้นักเรียนศึกษาเนื้อหา และทำความเข้าใจ
เกี่ยวกับฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลผ่านทางเอกสารประกอบการเรียน และให้ผู้เรียนศึกษาหาความรู้เพิ่มเติม
พร้อมทั้งใหผ้ ู้เรยี นทำแบบฝึกทกั ษะ เพือ่ เป็นการทบทวนความรู้

ลงช่อื ...................................................................ผสู้ อน
(นางสาวสุกัญญา สนุ ทรา)
................/................./.................

ความเหน็ ของอาจารยพ์ ่ีเล้ยี ง
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................................
( นายคเณศ สมตระกูล )

ครูประจำกลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ โรงเรียนมธั ยมวดั เบญจมบพิตร

ความเหน็ ของอาจารยน์ ิเทศ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นางชนสิ รา เมธภัทรหิรัญ )

อาจารย์ประจำหลักสูตรคณิตศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั สวนดุสิต
ความเหน็ ของรองผูอ้ ำนวยการกล่มุ บริหารวิชาการ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ............................................................
( นายชนมน์ ธิ ศิ เที่ยงภิญญานนั ท์ )

ครูปฏิบตั ิหนา้ ท่ี รองผ้อู ำนวยการโรงเรียนกลมุ่ บรหิ ารวชิ าการ
ความเหน็ ของผอู้ ำนวยการสถานศกึ ษา
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นางปัณฑารยี ์ บญุ แรง )

ผู้อำนวยการโรงเรียนมัธยมวดั เบญจมบพติ ร

แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

คำช้แี จง : ให้ผ้สู อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด üลงในชอ่ งท่ี
ตรงกบั ระดบั คะแนน

ลำดบั ท่ี รายการประเมนิ ระดับคะแนน
4321

1 การแสดงความคดิ เหน็ ££££

2 การยอมรบั ฟงั ความคดิ เหน็ ของผอู้ ื่น ££££

3 การทำงานตามหนา้ ท่ีทีไ่ ด้รับมอบหมาย £ £ £ £

4 ความมนี ำ้ ใจ ££££

5 การตรงต่อเวลา ££££

รวม

ลงชื่อ.......................................................................ผู้ประเมิน
............../.................../................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสมำ่ เสมอ ให้ 4 คะแนน
3 คะแนน
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยครัง้ ให้
2 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมบางครัง้ ให้
1 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครงั้ ให้

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ ระดับคุณภาพ
ชว่ งคะแนน ดมี าก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรบั ปรงุ
ต่ำกวา่ 10

สรปุ ผลการประเมิน

£ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช้ ¨ ปรบั ปรุง

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 34

หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 2 ฟงั ก์ชัน เร่อื ง การใชฟ้ ังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชยี ล

และกราฟของฟงั ก์ชนั เอกซ์โพเนนเชยี ลในการแก้ปัญหา

รหสั วิชา ค32101 รายวิชาวิชา คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 3 กลมุ่ สาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์

ระดบั ชั้น มธั ยมศึกษาปที ่ี 5 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2563 เวลาเรียน 50 นาที

ผูส้ อน : นางสาวสกุ ญั ญา สุนทรา โรงเรียนมัธยมวดั เบญจมบพิตร

1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ชีว้ ัด / ผลการเรียนรู้
ค 1.2 ม.5/1 ใช้ฟังกช์ ันและกราฟของฟังกช์ นั อธบิ ายสถานการณ์ที่กำหนด

2. จุดประสงค์การเรยี นรู้
2.1 ด้านพทุ ธพิ ิสัย (K)
1. นกั เรียนสามารถบอกความหมายของฟังก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชยี ลไดอ้ ย่างถกู ต้อง
2. นกั เรยี นสามารถบอกองค์ประกอบของกราฟฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียลไดอ้ ยา่ งถูกต้อง
2.2 ด้านทักษะพิสยั (P)
1. นกั เรียนสามารถเขียนกราฟของฟังก์ชันเอกซโ์ พเนนเชยี ลได้อยา่ งถูกต้อง
2. นกั เรียนสามารถนำความรู้ เรือ่ ง ฟงั กช์ ันเอกซ์โพเนนเชยี ล มาใช้ในการแก้โจทยป์ ญั หาได้
อยา่ งถูกตอ้ ง
2.3 ดา้ นจติ พิสัย (A)
1. มวี ินยั
2. มุ่งมนั่ ในการทำงาน
3. ใฝเ่ รยี นรู้

3. สาระสำคัญ
ฟังกช์ ัน

ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชยี ล และกราฟของฟังก์ชันเอกซโ์ พเนนเชยี ล

4. สาระการเรยี นรู้
ฟังก์ชันเอกซโ์ พเนนเชยี ล และกราฟของฟงั กช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล
ฟงั ก์ชันเอกซโ์ พเนนเชยี ล คือ ฟังกช์ นั ที่อย่ใู นรูป y = ax เม่อื a > 0 และ a ≠ 1 ซึ่งมี

ลักษณะของกราฟของฟงั กช์ ัน

• กรณีทวั่ ไป กราฟของ y = ax เมือ่ a ≠ 0
1) กราฟของ y = ax เมื่อ a > 0 และ a ≠ 1 เม่อื ผา่ นจดุ (0, 1) เสมอ

- กราฟ y = ax จะเปน็ ฟงั กช์ ันเพิ่ม (Increasing Function) ถ้า x1 > x2 แลว้ ax1 > ax2
เพราะฉะนน้ั กราฟของ y = ax ( จากซ้ายไปขวา ) จะสงู ข้นึ เรอ่ื ยๆ โดยไมม่ ีขอบเขต ( นัน่ คือ
ไม่มีคา่ สงู สุดของฟังก์ชัน ) หรือในขณะทีค่ า่ x เพิม่ ขึน้ เรอ่ื ย ๆ ค่าของ y ก็เพ่ิมขึ้นดว้ ย
จงึ เรียกว่า ฟงั ก์ชนั เพ่ิม

- ถา้ คา่ x มคี า่ นอ้ ยมาก ๆ จะได้ว่า y หรือ ax มคี ่าใกลศ้ ูนย์ แต่ไม่ตดั แกน x เพราะวา่ ax > 0
( ดงั นน้ั กราฟอยู่เหนือแกน x และไม่มคี า่ ตำ่ สุดของฟงั ก์ชนั )

- ถา้ x = 0 จะได้ y = a0 = 1 ดังนั้นกราฟตัดแกน y ทจ่ี ดุ (0, 1) เสมอ
2) ถ้า 0 < a < 1 เม่อื x มีคา่ เพิ่มขึ้น y จะมคี า่ ลดลง

- กราฟ y = ax จะเป็น ฟังกช์ นั ลด (Decreasing Function) ถ้า x1 < x2 แลว้ ax1 > ax2
เพราะฉะน้นั กราฟของ y = ax ( จากขวาไปซา้ ย ) จะสูงขึ้นเรอื่ ย ๆ โดยไม่มีขอบเขต ( น่ันคือ
ไมม่ ีค่าสงู สุดของฟังกช์ ัน ) หรือในขณะทคี่ ่า x เพ่ิมขึ้นเรือ่ ยๆ คา่ ของ y ก็ลดลงเร่ือยๆ
จึงเรยี กว่า ฟังกช์ นั ลด

- ถา้ คา่ x มคี ่ามาก ๆ จะได้วา่ y หรือ ax มีคา่ ใกลศ้ นู ย์ แตไ่ ม่ตดั แกน x เพราะว่า ax > 0
( ดังน้ัน กราฟอย่เู หนอื แกน x และไม่มีคา่ ต่ำสุดของฟังกช์ ัน )

- ถ้า x = 0 จะได้ y = a0 = 1 ดังนั้นกราฟตัดแกน y ที่จุด (0, 1) เสมอ

5. สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รยี น R ความสามารถในการคิด
R ความสามารถในการสือ่ สาร £ ความสามารถในการใชท้ กั ษะชวี ิต
R ความสามารถในการแก้ปญั หา
£ ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

6. คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ £ ซอ่ื สัตย์สุจริต R มีวินัย R ใฝ่เรยี นรู้
£ รักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์
R มงุ่ มน่ั ในการทำงาน £ รักความเปน็ ไทย
£ อย่อู ย่างพอเพียง

£ มจี ิตสาธารณะ

7. ดา้ นคณุ ลักษณะของผ้เู รยี นตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล

R เปน็ เลิศวิชาการ £ ส่อื สารสองภาษา £ ล้ำหน้าทางความคิด

£ ผลติ งานอยา่ งสรา้ งสรรค์ £ รว่ มกนั รบั ผดิ ชอบต่อสังคมโลก

8. บรู ณาการตามหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง (อยา่ งนอ้ ย 1 หนว่ ยการเรยี นร)ู้

1. หลกั ความพอประมาณ : …………………………………………………………………………………………...........….

2. หลกั ความมเี หตผุ ล : นักเรยี นสามารถเขยี นกราฟและนำความรู้เร่ืองของฟงั ก์ชันเอกซโ์ พเนน

เชียลมาใช้ได้

3. หลกั ภมู ิค้มุ กัน : …………………………………………………………………………………………...........….

4. เง่ือนไขความรู้ : นักเรียนสามารถบอกความหมายและองคป์ ระกอบของฟังกช์ นั เอกซ์

โพเนนเชยี ล

5. เง่ือนไขคณุ ธรรม : …………………………………………………………………………………………..............

9. กจิ กรรมการเรยี นการสอน
กระบวนการการจดั การเรยี นรู้
9.1 ขน้ั ท่ี 1 ขัน้ นำเข้าสูบ่ ทเรยี น
1. ผู้สอนกำหนดเรื่องที่จะสอน ได้แก่ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และกราฟของฟังก์ชัน
เอกซโ์ พเนนเชยี ล

2. ผู้สอนอธิบายวา่ นกั เรียนสามารถนำความรู้ เรือ่ ง ฟงั กช์ นั เอกซ์โพเนนเชยี ล มา

เชอ่ื มโยงกัสถานการณใ์ นชีวิตประจำวนั และสามารถแกโ้ จทย์ปญั หาตา่ ง ๆ ไดอ้ ีก

ด้วย

3. ผสู้ อนยกตัวอยา่ งโจทย์ปญั หาท่ใี ช้ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียลในการแก้ปัญหา เชน่

โจทย์เกี่ยวกบั การเพิม่ ประชากร การลดลงของปรมิ าณวชั พชื ในสวน และการเพม่ิ ขึ้น

ของราคาน้ำมัน

4. ผู้สอนถามคำถามนกั เรียน เกีย่ วกับฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชยี ล ดังน้ี

• สมการฟังกช์ ันเอกซโ์ พเนนเชียลมีลกั ษณะอยา่ งไร
y = ax
แนวทางการตอบ

9.2 ขัน้ ที่ 2 ขนั้ สอน

5. ผสู้ อนให้นักเรยี นศกึ ษาตัวอยา่ งท่ี 4 จากเอกสารประกอบการเรยี น เรอื่ ง ฟังกช์ นั

เอกซ์โพเนนเชียล และกราฟของฟังก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชยี ล จากนัน้ ผูส้ อนอธบิ ายซ้ำ

อกี ครัง้ และเปิดโอกาสใหน้ ักเรียนซักถามเม่อื เกดิ ข้อสงสัย

การเพม่ิ ของจำนวนปนะชากร สามารถคำนวณไดจ้ ากสมการ

n(t) = n0(1 + r)t

เม่อื n0 แทนจำนวนประชากร ณ เวลาเริ่มต้น
r แทนอัตราการเพิม่ ขนึ้ ของจำนวนประชากรต่อเวลา

n(t) แทนจำนวนประชากรเมื่อเวลาผา่ นไป t ปี

ถ้าในปี พ.ศ. 2556 จังหวัดชลบุรมี ปี ระชากร 1 ล้านคน และมีอตั ราการ

เพิม่ 2.8% ต่อปี ใหห้ าจำนวนประชากรเมอื่ เวลาผ่านไป 3 ปี และ 5 ปี
วธิ ีทำ จาก n(t) = n0(1 + r)t
2.8
จะได้ n0 = 1,000,000 ,r = 100 = 0.028 + 0.028)3
ให้ t=3 จะได้ n(3) = 1,000,000(1
= 1,000,000(1.028)3

≈ 1,086,374 คน
ให้ t = 5 จะได้ n(5) = 1,000,000(1 + 0.028)5
= 1,000,000(1.028)5

≈ 1,148,063 คน

ดังนัน้ จงั หวัดนนทบุรีจะมปี ระชากรประมาณ 1,086,374 คน เม่ือเวลา
ผา่ นไป 3 ปี และมีประชากรประมาณ 1,148,063 คน เมือ่ เวลา
ผ่านไป 5 ปี

6. ผู้สอนอธิบายวา่ “ โจทย์การเพมิ่ ข้นึ ของประชากร เป็นโจทย์ท่ีนำความรูข้ องฟงั กช์ นั
เอกซโ์ พเนนเชยี ลมาใชใ้ น การแก้โจทย์ปัญหา โดยขัน้ ตอนแรกของการแกโ้ จทย์
ปัญหาคือ การแทนค่าตวั แปรจากสง่ิ ทีโ่ จทย์กำหนดมาให้ถูกตอ้ งจากนั้นแก้ระบบ
สมการเพ่ือหาคำตอบ ”

7. ผู้สอนยกตัวอย่างโจทย์ปัญหาในตัวอย่างที่ 5 จากเอกสารประกอบการเรียน เรื่อง
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ให้นักเรียนศึกษา
พร้อมท้ังอธบิ ายว่า
“ โจทย์ในลักษณะนี้เป็นโจทย์ที่นำความรู้ของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลมา
ใช้ในการแก้โจทย์ปัญหา โดยขั้นตอนแรกของการแก้โจทย์ปัญหาคือ การแทนค่าตัว
แปรจากสง่ิ ท่โี จทยก์ ำหนดมาให้ถกู ตอ้ ง จากนัน้ แก้ระบบสมการตามปกติ ”
ออร่าฝากเงนิ 500,000 บาท โดยไม่มกี ารถอน ซ่งึ ได้รับดอกเบย้ี 2.5% ต่อ
ปี ให้หาว่าเม่อื ฝากครบ 3 ปี จะไดร้ บั เงนิ ท้งั หมดเป็นจำนวนเทา่ ใด โดยสามารถ
คำนวณได้จากสตู ร

f(n) = 500,000(1 + 0.025)n

เมอ่ื n เปน็ จำนวนปีท่ีฝาก และ f(n) เป็นเงินรวมทไี่ ดร้ บั เม่อื ฝากครบ n ปี
วธิ ที ำ ให้ t = 3

จะได้ t(3) = 500,000(1 + 0.025)3
= 500,000(1.025)3
≈ 500,000(1.0769)
= 538,445

ดงั นัน้ เม่อื ครบ 3 ปี จะได้รบั เงินท้ังหมดประมาณ 538,445 บาท
8. ผสู้ อนใหน้ กั เรยี นแบง่ กลุม่ ๆละ 3 - 4 คน เพ่ือลงมอื ทำใบงานท่ี 2.7.1 เรอื่ ง การ

แกป้ ญั หาโดยใช้ความร้เู รือ่ งฟังกช์ ันเอกซ์โพเนนเชียลและกราฟ พรอ้ มท้ังอธิบายว่า
“โจทย์ท่ีใหม้ าเปน็ อตั ราการเพิม่ ข้ึนแบบเอกซ์โพเนนเชยี ล ดังนั้นเราสามารถเขยี น
แทนค่าสมการและหาคำตอบของสมการได้ ”

9.3 ขนั้ ท่ี 3 ขัน้ สรุป
9. ผู้สอนทำการสุม่ นักเรียนออกมาเฉลยใบงานท่ี 2.7.1 เรอ่ื ง การแก้ปัญหาโดยใช้
ความรูเ้ รื่องฟังกช์ ันเอกซโ์ พเนนเชียลและกราฟ ดังนี้
จากการวเิ คราพห์ พบวา่ จำนวนของผทู้ ใี่ ชเ้ ครือข่ายสงั คม (Social
network) มอี ตั ราการเพมิ่ ขึ้นแบบเอกซ์โพเนนเชยี ล และเขยี นแทนดว้ ยสมการ
y = 28x เมือ่ x เปน็ จำนวนเดอื น และ y เปน็ จำนวนผ้ทู ใี่ ช้เครอื ข่ายสังคม

1) ใหอ้ ธิบายความสมั พนั ธร์ ะหว่างจำนวนผูท้ ี่ใช้เครือขา่ ยสงั คมกบั เวลาท่ี

เปลยี่ นแปลงไป

แนวทางการตอบ ถ้า x เพิม่ ขนึ้ แลว้ y จะเพมิ่ ขึ้นอยา่ งรวดเรว็ และกราฟ

จะมแี นวโน้มลู่เข้าหาแกน Y เมอ่ื x มคี า่ มากข้ึน กล่าวคอื

เมื่อเวลาเปลี่ยนแปลงไป จะมีจำนวนผทู้ ่ใี ชเ้ ครอื ขา่ ยสังคม

เพ่มิ ขน้ึ อยา่ งรวดเรว็ ม

2) ใหส้ ืบคน้ ขอ้ มลู จากอนิ เทอรเ์ น็ตว่า ในขวี ิตจรงิ มีเร่ืองใดหรอื เหตกุ ารณ์

ใดบ้างท่มี ลี กั ษณะกราฟเปน็ แบบเอกซ์โพเนนเชยี ล

แนวทางการตอบ เรือ่ งหรอื เหตกุ ารณ์ที่มีลกั ษณะกราฟเป็นแบบเอกซ์

โพเนนเชียล เชน่ การคิดดอกเบย้ี ทบตน้ การเจรญิ เตบิ โต

ของแบคทีเรยี การเพ่มิ ของจำนวนประชากร

10. ผู้สอนมอบหมายแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.7 เรื่อง ฟงั กช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล ขอ้ ที่ 2 ให้

นกั เรียนทำเปน็ การบ้าน

10. ช้นิ งาน/ภาระงาน
10.1 แบบฝึกทกั ษะท่ี 2.7 เรอ่ื ง ฟังก์ชันเอกซโ์ พเนนเชียล
10.2 ใบงานท่ี 2.7.1 เรื่อง การแกป้ ญั หาโดยใชค้ วามรู้เรอ่ื งฟงั ก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชยี ลและกราฟ
10.3 เอกสารประกอบการเรยี น เร่อื ง ฟงั กช์ ันเอกซ์โพเนนเชียล และกราฟของฟังก์ชนั เอกซโ์ พเนน
เชยี ล

11. สอ่ื การสอน/แหล่งเรยี นรู้
1. สอื่ การสอน

1. แบบฝึกทักษะที่ 2.7 เรอื่ ง ฟงั กช์ ันเอกซ์โพเนนเชยี ล

2. ใบงานท่ี 2.7.1 เร่ือง การแกป้ ญั หาโดยใช้ความร้เู รอื่ งฟงั ก์ชันเอกซโ์ พเนนเชยี ลและ

กราฟ

3. โปรแกรม GeoGebar

2. แหล่งเรยี นรู้
1. หนังสือเรยี นรายวิชาพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5

2. เอกสารประกอบการเรยี น เรือ่ ง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชยี ล และกราฟของฟงั ก์ชนั

เอกซโ์ พเนนเชยี ล

12. การวดั และประเมนิ ผล

เปา้ หมายการเรยี นรู้ วธิ ีการวดั เคร่อื งมือวัด เกณฑ์การประเมนิ
1. ขอ้ คำถาม
ดา้ นความรู้ (K) 1. บอกความหมายของ
ฟงั ก์ชนั เอกซ์โพเนน
1. นกั เรยี นสามารถบอกความหมาย 1. สงั เกตพฤติกรรมใน เชียลได้อย่างถกู ตอ้ ง

ของฟังก์ชันเอกซโ์ พเนนเชียลได้ การตอบคำถามของ

อย่างถูกต้อง นักเรยี น

2. นักเรยี นสามารถบอก 2. บอกองค์ประกอบของ
องคป์ ระกอบของกราฟฟังก์ชัน กราฟฟงั กช์ ันเอกซ์
เอกซโ์ พเนนเชียลไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง โพเนนเชียลไดอ้ ยา่ ง
ถูกตอ้ ง
ด้านทักษะ (P) 1. การตรวจแบบฝึก
ทักษะท่ี 2.7 1. แบบฝกึ ทักษะที่ 1. ได้คะแนนมากกว่า
1. นกั เรยี นสามารถเขียนกราฟของ 2.7 ร้อยละ 60 ขึ้นไป

ฟังกช์ ันเอกซโ์ พเนนเชยี ลไดอ้ ย่าง
ถูกตอ้ ง

2. การตรวจใบงานที่ 2. ใบงานท่ี 2.7.1
2.7.1

เปา้ หมายการเรียนรู้ วธิ กี ารวดั เคร่อื งมือวดั เกณฑก์ ารประเมนิ

ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) 1. สังเกตพฤติกรรมใน 1. การมสี ว่ นรว่ มใน 1. นักเรยี นมคี วามมุ่งมัน่
1. นกั เรยี นมีความมุ่งมัน่ ในการ ในการทำงาน ใฝ่
การตอบคำถามและ การตอบคำถาม เรียนรู้
ทำงาน ใฝเ่ รียนรู้ และมีความ
รับผดิ ชอบต่องานทีไ่ ดร้ บั การปฏิบตั กิ ิจกรรม และกจิ กรรมในชั้น
มอบหมาย
ของนกั เรียน เรยี น

2. การตรวจแบบฝกึ 2. แบบฝึกทกั ษะที่ 2. นกั เรยี นส่งงานท่ีไดร้ ับ
ทักษะท่ี 2.7 2.7 มอบหมายตรงตาม
ระยะเวลาทีก่ ำหนด

บนั ทกึ หลงั การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้

รหสั วชิ า ค32101 รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน 3 ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 5
วนั ที่ วันที่ 16 ตุลาคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนห้อง 233 เวลา 08.30 – 09.20
วันที่ วนั ที่ 16 ตลุ าคม พ.ศ.2563 ใช้สอนห้อง 332 เวลา 09.20 – 10.10
วนั ที่ วนั ท่ี 16 ตลุ าคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนหอ้ ง 534 เวลา 11.00 – 11.50
วันที่ วนั ที่ 16 ตุลาคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนห้อง 321 เวลา 14.20 – 15.10

1. ผลการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
นักเรียนส่วนมากมีความรู้ความเข้าใจเรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล สามารถเขียนกราฟฟังก์ชันเอกซ์

โพเนนเชียลจากความสัมพันธ์ที่กำหนดให้ได้อย่างถูกต้อง และสามารถนำความรู้มาประยุกต์ใช้กับโจทย์
ปัญหาไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง
2. ปญั หา อุปสรรค

นักเรียนบางส่วนไม่สามารถที่จะนำความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลไปประยุกต์ใช้ในการแก้
โจทย์ปัญหาได้ และไมส่ ามารถทจ่ี ะวเิ คราะหป์ ญั หาหรือสถานการณ์ทก่ี ำหนดให้ได้
3. ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแก้ไข

ผู้สอนให้นักเรียนจับกลุ่มเพื่อแลกเปลี่ยนความรู้ ความเข้าใจเกี่ยวกับฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และ
กระบวนการแก้ปัญหา โดยการพัฒนาทักษะกระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่อง การใช้ฟังก์ชัน
และกราฟของฟังก์ชันในการแก้โจทย์ปัญหา ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5/1 โดยการจัดกิจกรรมการ
เรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน (Problem – based learning) ร่วมกับการส่งเสริมความคิดเชิงฟังก์ชันที่
เชอ่ื มโยงกับชวี ิตประจำวัน

ลงชือ่ ...................................................................ผูส้ อน
(นางสาวสกุ ัญญา สนุ ทรา)
................/................./.................

ความเห็นของอาจารย์พ่ีเลี้ยง
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ............................................................
( นายคเณศ สมตระกลู )

ครูประจำกลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ โรงเรยี นมธั ยมวัดเบญจมบพิตร

ความเหน็ ของอาจารยน์ ิเทศ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นางชนสิ รา เมธภัทรหิรัญ )

อาจารย์ประจำหลักสูตรคณิตศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั สวนดุสิต
ความเหน็ ของรองผูอ้ ำนวยการกล่มุ บริหารวิชาการ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ............................................................
( นายชนมน์ ธิ ศิ เที่ยงภิญญานนั ท์ )

ครูปฏิบตั ิหนา้ ท่ี รองผ้อู ำนวยการโรงเรียนกลมุ่ บรหิ ารวชิ าการ
ความเหน็ ของผอู้ ำนวยการสถานศกึ ษา
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นางปัณฑารยี ์ บญุ แรง )

ผู้อำนวยการโรงเรียนมัธยมวดั เบญจมบพติ ร

แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

คำช้แี จง : ให้ผ้สู อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด üลงในชอ่ งท่ี
ตรงกบั ระดบั คะแนน

ลำดบั ท่ี รายการประเมนิ ระดับคะแนน
4321

1 การแสดงความคดิ เหน็ ££££

2 การยอมรบั ฟงั ความคดิ เหน็ ของผอู้ ื่น ££££

3 การทำงานตามหนา้ ท่ีทีไ่ ด้รับมอบหมาย £ £ £ £

4 ความมนี ำ้ ใจ ££££

5 การตรงต่อเวลา ££££

รวม

ลงชื่อ.......................................................................ผู้ประเมิน
............../.................../................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสมำ่ เสมอ ให้ 4 คะแนน
3 คะแนน
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยครัง้ ให้
2 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมบางครัง้ ให้
1 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครงั้ ให้

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ ระดับคุณภาพ
ชว่ งคะแนน ดมี าก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรบั ปรงุ
ต่ำกวา่ 10

สรปุ ผลการประเมิน

£ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช้ ¨ ปรบั ปรุง

ใบกิจกรรมที่ 2.7.1

เร่อื ง การแก้ปญั หาโดยใชค้ วามรู้เรือ่ งฟงั ก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและกราฟ

ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 5 กลมุ่ สาระการเรียนรู้

ช่ือ…………………………………………………………………………………..………………………………………
ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่……………………………………………..……………..เลขท…่ี ……….……………………

คำชี้แจง จงตอบคำถามในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนใี้ ห้ถกู ต้อง

จากการวเิ คราพห์ พบว่า จำนวนของผทู้ ใี่ ช้เครอื ข่ายสังคม (Social network) มอี ตั ราการเพมิ่ ขน้ึ
แบบเอกซโ์ พเนนเชยี ล และเขียนแทนด้วยสมการ y = 28x เมื่อ x เปน็ จำนวนเดือน และ y เป็นจำนวนผ้ทู ใ่ี ช้
เครอื ข่ายสงั คม

1) ใหอ้ ธิบายความสมั พนั ธ์ระหว่างจำนวนผู้ท่ีใชเ้ ครือขา่ ยสงั คมกับเวลาทเ่ี ปลย่ี นแปลงไป
2) ใหส้ บื ค้นข้อมลู จากอนิ เทอรเ์ นต็ วา่ ในขีวติ จรงิ มีเรื่องใดหรือเหตุการณใ์ ดบ้างที่มีลกั ษณะกราฟเปน็ แบบ
เอกซ์โพเนนเชียล

..................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 35

หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 2 ฟงั ก์ชัน เร่อื ง การใชฟ้ ังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชยี ล

และกราฟของฟงั ก์ชนั เอกซ์โพเนนเชยี ลในการแก้ปัญหา

รหสั วิชา ค32101 รายวิชาวิชา คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 3 กลมุ่ สาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์

ระดบั ชั้น มธั ยมศึกษาปที ่ี 5 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2563 เวลาเรียน 50 นาที

ผูส้ อน : นางสาวสกุ ญั ญา สุนทรา โรงเรียนมัธยมวดั เบญจมบพิตร

1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ชีว้ ัด / ผลการเรียนรู้
ค 1.2 ม.5/1 ใช้ฟังกช์ ันและกราฟของฟังกช์ นั อธบิ ายสถานการณ์ที่กำหนด

2. จุดประสงค์การเรยี นรู้
2.1 ด้านพทุ ธพิ ิสัย (K)
1. นกั เรียนสามารถบอกความหมายของฟังก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชยี ลไดอ้ ย่างถกู ต้อง
2. นกั เรยี นสามารถบอกองค์ประกอบของกราฟฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียลไดอ้ ยา่ งถูกต้อง
2.2 ด้านทักษะพิสยั (P)
1. นกั เรียนสามารถเขียนกราฟของฟังก์ชันเอกซโ์ พเนนเชยี ลได้อยา่ งถูกต้อง
2. นกั เรียนสามารถนำความรู้ เรือ่ ง ฟงั กช์ ันเอกซ์โพเนนเชยี ล มาใช้ในการแก้โจทยป์ ญั หาได้
อยา่ งถูกตอ้ ง
2.3 ดา้ นจติ พิสัย (A)
1. มวี ินยั
2. มุ่งมนั่ ในการทำงาน
3. ใฝเ่ รยี นรู้

3. สาระสำคัญ
ฟังกช์ ัน

ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชยี ล และกราฟของฟังก์ชันเอกซโ์ พเนนเชยี ล

4. สาระการเรยี นรู้
ฟังก์ชันเอกซโ์ พเนนเชยี ล และกราฟของฟงั กช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล
ฟงั ก์ชันเอกซโ์ พเนนเชยี ล คือ ฟังกช์ นั ที่อย่ใู นรูป y = ax เม่อื a > 0 และ a ≠ 1 ซึ่งมี

ลักษณะของกราฟของฟงั กช์ ัน

• กรณีทวั่ ไป กราฟของ y = ax เมือ่ a ≠ 0
1) กราฟของ y = ax เมื่อ a > 0 และ a ≠ 1 เม่อื ผา่ นจดุ (0, 1) เสมอ

- กราฟ y = ax จะเปน็ ฟงั กช์ ันเพิ่ม (Increasing Function) ถ้า x1 > x2 แลว้ ax1 > ax2
เพราะฉะนน้ั กราฟของ y = ax ( จากซ้ายไปขวา ) จะสงู ข้นึ เรอ่ื ยๆ โดยไมม่ ีขอบเขต ( นัน่ คือ
ไม่มีคา่ สงู สุดของฟังก์ชัน ) หรือในขณะทีค่ า่ x เพิม่ ขึน้ เรอ่ื ย ๆ ค่าของ y ก็เพ่ิมขึ้นดว้ ย
จงึ เรียกว่า ฟงั ก์ชนั เพ่ิม

- ถา้ คา่ x มคี า่ นอ้ ยมาก ๆ จะได้ว่า y หรือ ax มคี ่าใกลศ้ ูนย์ แต่ไม่ตดั แกน x เพราะวา่ ax > 0
( ดงั นน้ั กราฟอยู่เหนือแกน x และไม่มคี า่ ตำ่ สุดของฟงั ก์ชนั )

- ถา้ x = 0 จะได้ y = a0 = 1 ดังนั้นกราฟตัดแกน y ทจ่ี ดุ (0, 1) เสมอ
2) ถ้า 0 < a < 1 เม่อื x มีคา่ เพิ่มขึ้น y จะมคี า่ ลดลง

- กราฟ y = ax จะเป็น ฟังกช์ นั ลด (Decreasing Function) ถ้า x1 < x2 แลว้ ax1 > ax2
เพราะฉะน้นั กราฟของ y = ax ( จากขวาไปซา้ ย ) จะสูงขึ้นเรอื่ ย ๆ โดยไม่มีขอบเขต ( น่ันคือ
ไมม่ ีค่าสงู สุดของฟังกช์ ัน ) หรือในขณะทคี่ ่า x เพ่ิมขึ้นเรือ่ ยๆ คา่ ของ y ก็ลดลงเร่ือยๆ
จึงเรยี กว่า ฟังกช์ นั ลด

- ถา้ คา่ x มคี ่ามาก ๆ จะได้วา่ y หรือ ax มีคา่ ใกลศ้ นู ย์ แตไ่ ม่ตดั แกน x เพราะว่า ax > 0
( ดังน้ัน กราฟอย่เู หนอื แกน x และไม่มีคา่ ต่ำสุดของฟังกช์ ัน )

- ถ้า x = 0 จะได้ y = a0 = 1 ดังนั้นกราฟตดั แกน y ทีจ่ ุด (0, 1) เสมอ

5. สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รยี น R ความสามารถในการคดิ
R ความสามารถในการสือ่ สาร £ ความสามารถในการใชท้ กั ษะชวี ิต
R ความสามารถในการแก้ปญั หา
£ ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

6. คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ £ ซอ่ื สตั ย์สุจริต R มวี ินัย R ใฝ่เรยี นรู้
£ รักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์
R มงุ่ มั่นในการทำงาน £ รกั ความเปน็ ไทย
£ อย่อู ย่างพอเพียง

£ มจี ิตสาธารณะ

7. ดา้ นคณุ ลักษณะของผ้เู รยี นตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล

R เปน็ เลิศวิชาการ £ ส่อื สารสองภาษา £ ล้ำหน้าทางความคดิ

£ ผลติ งานอยา่ งสรา้ งสรรค์ £ รว่ มกันรบั ผิดชอบต่อสงั คมโลก

8. บรู ณาการตามหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง (อยา่ งน้อย 1 หน่วยการเรียนรู้)

1. หลกั ความพอประมาณ : …………………………………………………………………………………………...........….

2. หลกั ความมเี หตผุ ล : นักเรยี นสามารถเขยี นกราฟและนำความรเู้ ร่ืองของฟงั กช์ ันเอกซโ์ พเนน

เชียลมาใช้ได้

3. หลกั ภมู ิค้มุ กัน : …………………………………………………………………………………………...........….

4. เง่ือนไขความรู้ : นักเรียนสามารถบอกความหมายและองคป์ ระกอบของฟังกช์ ันเอกซ์

โพเนนเชยี ล

5. เง่ือนไขคณุ ธรรม : …………………………………………………………………………………………..............

9. กจิ กรรมการเรยี นการสอน
กระบวนการการจดั การเรยี นรู้
9.1 ขน้ั ท่ี 1 ขัน้ นำเข้าสูบ่ ทเรยี น
1. ผู้สอนกำหนดเรื่องที่จะสอน ได้แก่ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และกราฟของฟังก์ชัน
เอกซโ์ พเนนเชยี ล

2. ผสู้ อนอธบิ ายวา่ นักเรียนสามารถนำความรู้ เรือ่ ง ฟงั ก์ชนั เอกซ์โพเนนเชยี ล มา

เช่ือมโยงกบั สถานการณ์ในชวี ิตประจำวัน และสามารถแก้โจทย์ปัญหาต่าง ๆ ได้อีก

ด้วย

3. ผู้สอนยกตัวอย่างโจทย์ปญั หาท่ใี ช้ฟงั ก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลในการแกป้ ัญหา เชน่

โจทยเ์ กี่ยวกบั การเพ่มิ ประชากร การลดลงของปริมาณวัชพืชในสวน และการเพ่ิมข้ึน

ของราคานำ้ มัน

4. ผู้สอนถามคำถามนักเรยี น เกยี่ วกบั ฟงั ก์ชันเอกซโ์ พเนนเชียล ดังนี้

• สมการฟงั กช์ ันเอกซโ์ พเนนเชยี ลมีลกั ษณะอยา่ งไร
y = ax
แนวทางการตอบ

9.2 ขั้นท่ี 2 ขั้นสอน

5. ผูส้ อนทำการสมุ่ นกั เรียนออกมาเฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 2.7 เร่ือง ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนน

เชียล ทม่ี อบหมายใหท้ ำเป็นการบา้ น โดยให้นักเรยี นออกมาเฉลยข้อละ 1 คน ดงั น้ี

1. จิระกูเ้ งินจากธนาคารมา 800,000 บาท เพือ่ ตอ่ เตมิ บา้ น จำนวนเงนิ ทจ่ี ิระตอ้ ง

ชำระคืนทงั้ หมด สามารถคำนวณไดจ้ ากสูตร

f(n) = 800,000(1.2)n

เม่ือ n แทนจำนวนปที ต่ี ้องชำระคนื
f(n) แทนจำนวนเงนิ ที่ต้องชำระคืน เม่อื เวลาผ่านไป n ปี
ถา้ จิระจะชำระเงนิ คืนภายใน 4 ปี ให้หาจำนวนเงินทง้ั หมดทีต่ ้องชำระคืน

ให้ธนาคารและจำนวนดอกเบยี้
วิธีทำ จาก f(t) = 800,000(1.2)n

จะได้ f(4) = 800,000(1.2)4
= 1,658,880 บาท

ดอกเบีย้ ที่ตอ้ งชำระคืนเทา่ กับ 1,658,880 - 800,000 = 858,880 บาท
ดังนัน้ จริ ะต้องจ่ายเงนิ คืนให้ธนาคารทงั้ หมด 1,658,880 บาท เปน็

ดอกเบีย้ จำนวน 858,880 บาท
2. โนต๊ ซอ้ื รถยนต์มาราคา 790,000 บาท เมื่อเวลาผา่ นไป n ปี รถยนตจ์ ะมีราคา

v(n) บาท โดยสามารถคำนวณไดจ้ ากสูตร

v(n) = (0.75)(790,000)(0.9)n+1

เมือ่ n แทนจำนวนปที ่ผี า่ นไป
v(n) แทนราคารถยนต์เมอื่ เวลาผ่านไป n ปี

ใหห้ าราคาประมาณของรถยนตค์ นั นเ้ี มือ่ เวลาผ่านไป 5 ปี และ 10 ปี
วิธที ำ จาก v(t) = (0.75)(790,000)(0.9)n+1

จะได้ v(5) = (0.75)(790,000)(0.9)5+1
= 314,878.7925
≈ 314,879 บาท

และ v(10) = (0.75)(790,000)(0.9)10+1
= 185,932.7782
≈ 185,933 บาท

ดงั นน้ั เมอื่ เวลาผ่านไป 5 ปี และ 10 ปี รถยนตจ์ ะมรี าคา 314,879 บาท
และ 185,933 บาท ตามลำดับ

3. แมลงสาบเจริญเติบโตได้อย่างรวดเร็ว จำนวนแมลงสาบ (ตวั ) สามารถคำนวณได้
จากสตู ร

n(t) = 120(1.1)t

เมอ่ื t แทนจำนวนวัน
n(t) แทนจำนนแมลงสาบเม่อื เวลาผ่านไป t วัน

ใหห้ า 1) จำนวนแมลงสาบ (เตม็ ตวั ) เมอื่ เวลาผา่ นไป 3, 5 และ 7 วัน
2) จำนวนแมลงสาบ (เตม็ ตัว) ของวนั ท่ี 5 น้อยกวา่ วนั ท่ี 7 กตี่ วั

วิธที ำ จาก n(t) = 120(1.1)t
จะได้ (1) t = 3; n(3) = 120(1.1)3 = 159 ตวั
t = 5; n(5) = 120(1.1)5 = 193 ตัว
t = 7; n(7) = 120(1.1)7 = 233 ตัว
ดงั นั้น เมื่อเวลาผ่านไป 3, 5 และ 7 วนั จะมีแมลงสาบ 159, 193 และ
233 ตัว
จะได้ (2) n(7) – n(5) = 233 – 193 = 40 ตัว
ดังนั้น จำนวนแมลงสาบของวนั ท่ี 5 น้อยกวา่ วันที่ 7 อยู่ 40 ตวั

6. ผู้สอนให้นักเรยี นแบง่ กล่มุ ๆละ 3 - 4 คน เพื่อใหน้ กั เรียนหาโจทยป์ ญั หาและศกึ ษา
จากแหล่งการเรียนรูอ้ ินเตอรเ์ นต็ เกีย่ วกับเร่อื ง ฟงั กช์ ันเอกซ์โพเนนเชยี ล กลมุ่ ละ 5
โจทย์ พร้อมท้ังแสดงวิธีทำอยา่ งละเอียด

9.3 ขนั้ ท่ี 3 ขนั้ สรปุ
7. ผูส้ อนใหน้ ักเรียนแตล่ ะกลุ่มออกมานำเสนอโจทย์ปัญหาทเี่ กย่ี วกับฟงั ก์ชนั เอกซ์
โพเนนเชียลและกราฟ กลุ่มละ 1 ขอ้ พร้อมทัง้ อธิบายให้ผสู้ อนและผ้เู รียนชั้นเรยี น
เขา้ ใจมากย่งิ ขน้ึ

10. ช้นิ งาน/ภาระงาน
10.1 แบบฝึกทักษะท่ี 2.7 เรื่อง ฟังกช์ ันเอกซโ์ พเนนเชยี ล
10.2 ใบงานที่ 2.7.1 เร่อื ง การแก้ปญั หาโดยใชค้ วามรูเ้ รอ่ื งฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียลและกราฟ
10.3 เอกสารประกอบการเรยี น เรอ่ื ง ฟงั กช์ ันเอกซ์โพเนนเชียล และกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนน
เชยี ล

11. สือ่ การสอน/แหลง่ เรยี นรู้
1. สอื่ การสอน
1. แบบฝึกทักษะท่ี 2.7 เร่ือง ฟงั ก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชยี ล
2. ใบงานที่ 2.7.1 เร่อื ง การแกป้ ญั หาโดยใช้ความรู้เรื่องฟงั กช์ ันเอกซ์โพเนนเชยี ลและ
กราฟ
3. โปรแกรม GeoGebar

2. แหลง่ เรียนรู้

1. หนังสือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 5
2. เอกสารประกอบการเรียน เรือ่ ง ฟงั ก์ชันเอกซโ์ พเนนเชียล และกราฟของฟังกช์ ัน

เอกซโ์ พเนนเชยี ล

12. การวดั และประเมินผล

เปา้ หมายการเรยี นรู้ วธิ ีการวัด เครื่องมอื วดั เกณฑก์ ารประเมิน
1. ข้อคำถาม
ดา้ นความรู้ (K) 1. บอกความหมายของ
ฟงั ก์ชนั เอกซ์โพเนน
1. นักเรียนสามารถบอกความหมาย 1. สงั เกตพฤตกิ รรมใน เชยี ลไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง

ของฟงั ก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชียลได้ การตอบคำถามของ

อยา่ งถกู ต้อง นกั เรียน

เปา้ หมายการเรียนรู้ วธิ กี ารวดั เคร่อื งมือวดั เกณฑ์การประเมนิ
2. ข้อคำถาม
ด้านความรู้ (K) 2. สงั เกตพฤตกิ รรมใน 2. บอกองคป์ ระกอบของ
2. นกั เรยี นสามารถบอก การตอบคำถามของ กราฟฟังก์ชนั เอกซ์
นักเรียน โพเนนเชยี ลไดอ้ ยา่ ง
องคป์ ระกอบของกราฟฟังกช์ ัน ถกู ต้อง
เอกซโ์ พเนนเชียลได้อยา่ งถูกต้อง

ด้านทักษะ (P) 1. การตรวจแบบฝึก 1. แบบฝึกทักษะที่ 1. ไดค้ ะแนนมากกวา่
ทักษะที่ 2.7 2.7 ร้อยละ 60 ข้นึ ไป
1. นักเรียนสามารถเขียนกราฟของ

ฟังกช์ ันเอกซ์โพเนนเชยี ลได้อยา่ ง
ถูกตอ้ ง

2. การตรวจใบงานท่ี 2. ใบงานที่ 2.7.1
2.7.1

ดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A) 1. สงั เกตพฤตกิ รรมใน 1. การมีส่วนร่วมใน 1. นกั เรียนมีความมงุ่ มั่น
1. นักเรียนมีความมุ่งมั่นในการ
การตอบคำถามและ การตอบคำถาม ในการทำงาน ใฝ่
ทำงาน ใฝ่เรยี นรู้ และมีความ การปฏิบัตกิ ิจกรรม และกิจกรรมในชั้น เรยี นรู้
รบั ผดิ ชอบตอ่ งานทไี่ ด้รับ
มอบหมาย ของนกั เรียน เรยี น

2. การตรวจแบบฝกึ 2. แบบฝึกทักษะที่ 2. นักเรยี นส่งงานทีไ่ ดร้ บั
ทักษะที่ 2.7 2.7 มอบหมายตรงตาม
ระยะเวลาทก่ี ำหนด

บนั ทึกหลงั การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

รหสั วชิ า ค32101 รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน 3 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 5
วนั ท่ี วนั ท่ี 16 ตลุ าคม พ.ศ.2563 ใช้สอนห้อง 233 เวลา 08.30 – 09.20
วนั ที่ วนั ท่ี 16 ตลุ าคม พ.ศ.2563 ใช้สอนหอ้ ง 332 เวลา 09.20 – 10.10
วนั ท่ี วนั ที่ 16 ตุลาคม พ.ศ.2563 ใช้สอนห้อง 534 เวลา 11.00 – 11.50
วนั ที่ วนั ที่ 16 ตุลาคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนห้อง 321 เวลา 14.20 – 15.10

1. ผลการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
นักเรียนส่วนมากมีความรู้ความเข้าใจเรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล สามารถเขียนกราฟฟังก์ชัน

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลจากความสัมพันธ์ที่กำหนดให้ไดอ้ ย่างถูกต้อง และสามารถนำความรู้มาประยุกต์ใช้
กับโจทยป์ ัญหาไดอ้ ยา่ งถูกต้อง
2. ปญั หา อปุ สรรค

นักเรียนบางส่วนไม่สามารถที่จะนำความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลไปประยุกต์ใช้ในการแก้
โจทยป์ ญั หาได้ และไม่สามารถท่ีจะวิเคราะห์ปญั หาหรือสถานการณท์ ก่ี ำหนดใหไ้ ด้
3. ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแก้ไข

ผู้สอนให้นักเรียนจับกลุ่มเพื่อแลกเปลี่ยนความรู้ ความเข้าใจเกี่ยวกับฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และ
กระบวนการแก้ปัญหา โดยการพัฒนาทักษะกระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่อง การใช้ฟังก์ชัน
และกราฟของฟังก์ชันในการแก้โจทย์ปัญหา ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5/1 โดยการจัดกิจกรรมการ
เรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน (Problem – based learning) ร่วมกับการส่งเสริมความคิดเชิงฟังก์ชันท่ี
เชื่อมโยงกบั ชีวิตประจำวัน

ลงชื่อ...................................................................ผู้สอน
(นางสาวสกุ ญั ญา สนุ ทรา)
................/................./.................

ความเหน็ ของอาจารยพ์ ีเ่ ลีย้ ง
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่อื ............................................................
( นายคเณศ สมตระกูล )

ครูประจำกลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นมธั ยมวดั เบญจมบพิตร

ความเหน็ ของอาจารยน์ ิเทศ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นางชนสิ รา เมธภทั รหริ ัญ )

อาจารย์ประจำหลักสูตรคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลยั สวนดสุ ิต
ความเหน็ ของรองผู้อำนวยการกลุม่ บริหารวิชาการ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ............................................................
( นายชนมน์ ธิ ศิ เทย่ี งภิญญานนั ท์ )

ครูปฏิบตั ิหนา้ ท่ี รองผ้อู ำนวยการโรงเรยี นกลมุ่ บรหิ ารวิชาการ
ความเหน็ ของผอู้ ำนวยการสถานศึกษา
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นางปัณฑารยี ์ บุญแรง )

ผู้อำนวยการโรงเรยี นมัธยมวดั เบญจมบพติ ร

แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

คำช้แี จง : ให้ผ้สู อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด üลงในชอ่ งท่ี
ตรงกบั ระดบั คะแนน

ลำดบั ท่ี รายการประเมนิ ระดับคะแนน
4321

1 การแสดงความคดิ เหน็ ££££

2 การยอมรบั ฟงั ความคดิ เหน็ ของผอู้ ื่น ££££

3 การทำงานตามหนา้ ท่ีทีไ่ ด้รับมอบหมาย £ £ £ £

4 ความมนี ำ้ ใจ ££££

5 การตรงต่อเวลา ££££

รวม

ลงชื่อ.......................................................................ผู้ประเมิน
............../.................../................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสมำ่ เสมอ ให้ 4 คะแนน
3 คะแนน
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยครัง้ ให้
2 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมบางครัง้ ให้
1 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครงั้ ให้

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ ระดับคุณภาพ
ชว่ งคะแนน ดมี าก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรบั ปรงุ
ต่ำกวา่ 10

สรปุ ผลการประเมิน

£ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช้ ¨ ปรบั ปรุง

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกล่มุ

คำชี้แจง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด üลงในช่องท่ี
ตรงกับระดบั คะแนน

ลำดบั ช่อื – สกุล การแสดง การยอมรับ การทำงาน ความมนี ้ำใจ การมี รวม
ที่ ของนักเรยี น ความคิดเห็น ฟังคนอืน่ ส่วนร่วมใน
ตามท่ีได้รบั การปรับปรงุ 20
มอบหมาย ผลงานกลุ่ม คะแนน

4 3214 3214 3214 3214 321

ลงชอ่ื .......................................................................ผ้ปู ระเมิน
............../.................../................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤตกิ รรมอย่างสม่ำเสมอ ให้ 4 คะแนน

ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมบอ่ ยครง้ั ให้ 3 คะแนน

ปฏิบตั หิ รือแสดงพฤติกรรมบางครงั้ ให้ 2 คะแนน
1 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤตกิ รรมน้อยครั้ง ให้

เกณฑ์การตดั สนิ คุณภาพ ระดบั คณุ ภาพ
ชว่ งคะแนน ดีมาก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรับปรงุ
ต่ำกวา่ 10

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 36

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 ฟังก์ชัน เร่อื ง ฟังกช์ นั ขั้นบนั ได และกราฟของฟังก์ชนั ข้ันบันได

รหัสวชิ า ค32101 รายวชิ าวชิ า คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน 3 กลมุ่ สาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์

ระดบั ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2563 เวลาเรียน 50 นาที

ผสู้ อน : นางสาวสกุ ญั ญา สนุ ทรา โรงเรียนมธั ยมวดั เบญจมบพติ ร

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ช้ีวัด / ผลการเรยี นรู้
ค 1.2 ม.5/1 ใชฟ้ ังกช์ นั และกราฟของฟงั กช์ นั อธบิ ายสถานการณท์ ี่กำหนด

2. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
2.1 ดา้ นพทุ ธิพิสยั (K)

1. นักเรียนเข้าใจองค์ประกอบและวธิ กี ารเขยี นกราฟของฟงั ก์ชนั ข้นั บนั ไดไดอ้ ย่างถูกต้อง

2.2 ด้านทกั ษะพิสัย (P)
1. นักเรยี นสามารถเขยี นกราฟของฟงั ก์ชันข้ันบันไดได้อย่างถูกตอ้ ง

2.3 ดา้ นจิตพิสัย (A)

1. มีวินยั

2. มุ่งม่นั ในการทำงาน
3. ใฝเ่ รียนรู้

3. สาระสำคัญ
ฟงั กช์ ัน

ฟงั ก์ชนั ขนั้ บนั ได และกราฟของฟงั กช์ ันข้ันบันได

4. สาระการเรียนรู้
ฟังกช์ ันขัน้ บนั ได และกราฟของฟังกช์ นั ข้นั บนั ได

ฟงั กช์ นั ขนั้ บนั ได เป็นฟังกช์ นั ทม่ี ีโดเมนเป็นสับเซตของเซตของจำนวนจริงและมคี า่ ของ
ฟงั กช์ ันเป็นค่าคงตวั เปน็ ช่วง ๆ มากกว่า 2 ช่วง ซง่ึ กราฟของฟงั ก์ชนั นม้ี ีลกั ษณะคล้ายข้นั บันได
ตวั อยา่ งของฟงั กช์ นั ข้นั บนั ไดท่ีพบเหน็ ในชีวิตประจำวัน เช่น อัตรา่ บริการไปรษณีย์ อตั ราคา่ จอดรถ
และอัตราคา่ จา้ งแรงงาน เป็นต้น

5. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รยี น R ความสามารถในการคดิ
R ความสามารถในการสอ่ื สาร £ ความสามารถในการใช้ทกั ษะชีวิต
R ความสามารถในการแก้ปญั หา
£ ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

6. คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ £ ซ่อื สัตยส์ จุ ริต Rมวี นิ ัย R ใฝ่เรยี นรู้
£ รกั ชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์
Rมุ่งมนั่ ในการทำงาน £ รักความเปน็ ไทย
£ อยู่อยา่ งพอเพยี ง

£ มีจติ สาธารณะ

7. ด้านคณุ ลกั ษณะของผเู้ รยี นตามหลักสตู รมาตรฐานสากล

R เป็นเลิศวิชาการ £ ส่อื สารสองภาษา £ ลำ้ หนา้ ทางความคดิ

£ ผลิตงานอยา่ งสรา้ งสรรค์ £ รว่ มกนั รบั ผดิ ชอบต่อสงั คมโลก

8. บรู ณาการตามหลักปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง (อยา่ งนอ้ ย 1 หนว่ ยการเรยี นร้)ู

1. หลักความพอประมาณ : …………………………………………………………………………………………...........….

2. หลักความมีเหตผุ ล : นกั เรยี นสามารถเขียนกราฟของฟังก์ชันข้ันบนั ไดได้

3. หลักภมู คิ ้มุ กัน : …………………………………………………………………………………………...........….

4. เงือ่ นไขความรู้ : นักเรยี นสามารถเข้าใจองค์ประกอบและวธิ ีการเขยี นกราฟของฟงั ก์ชนั

ขัน้ บนั ไดได้

5. เงือ่ นไขคุณธรรม : …………………………………………………………………………………………..............

9. กิจกรรมการเรียนการสอน
กระบวนการการจัดการเรียนรู้
9.1 ขัน้ ท่ี 1 ขัน้ นำเข้าสบู่ ทเรยี น
1. ผ้สู อนกำหนดเร่ืองที่จะสอน ไดแ้ ก่ ฟังก์ชันข้ันบนั ได และกราฟของฟังก์ชนั ข้นั บนั ได
2. ผู้สอนยกตวั อยา่ งสถานการณ์ในชีวติ ประจำวัน เชน่ การหาอัตราค่าบรกิ ารรถประจำ
ทาง การหาอตั ราค่าจอดรถ และการหาอตั ราคา่ จา้ งแรงงาน เป็นตน้ โดยการหา
คำตอบของโจทย์ในลกั ษณะนี้จะต้องใช้ความรใู้ นเร่ืองของฟังกช์ ันขั้นบันไดราคา
3. ผ้สู อนถามคำถามนกั เรยี น เก่ยี วกับฟังก์ชันข้ันบนั ได ดังน้ี
• นักเรียนคดิ ว่า ฟงั ก์ชันข้นั บนั ไดมีลักษณะกราฟเปน็ อยา่ งไร

แนวทางการตอบ กราฟจะมีลักษณะคลา้ ยขน้ั บันได เป็นฟังกช์ ันที่

มโี ดเมนเปน็ สับเซตของเซตของจำนวนจริง และ

มีคา่ ของฟังกช์ ันเป็นค่าคงตวั เปน็ ช่วง ๆ มากกว่า

สองชว่ ง

9.2 ขั้นท่ี 2 ข้นั สอน

4. ผสู้ อนอธบิ ายความหมายของฟังกช์ ันข้นั บนั ได ดงั นี้

ฟงั ก์ชนั ข้ันบันได คอื เปน็ ฟังก์ชันทมี่ ีโดเมนเปน็ สบั เซตของเซตของจำนวน

จรงิ และมคี า่ ของฟังกช์ นั เป็นคา่ คงตวั เป็นชว่ งๆ มากกว่าสองชว่ งซ่งึ กราฟของฟังกช์ นั

นี้มีลักษณะคลา้ ยข้ันบนั ไดดงั นี้

5. ผู้สอนยกตัวอย่างที่ 1 จากเอกสารประกอบการเรียน เรื่อง ฟังก์ชันขั้นบันได และ

กราฟของฟังก์ชันขั้นบันได ให้นักเรียนศึกษาพร้อมทั้งอธิบายให้นักเรียนเข้าใจมาก

ยง่ิ ขึน้

ให้เขียนฟงั ก์ชนั และกราฟของฟงั ก์ชันแทนอตั ราคา่ ขนสง่ ไปรษณียแ์ บบด่วนพเิ ศษ

(EMS) ตอ่ ไปนี้

พิกดั นำ้ หนกั ค่าบรกิ าร (บาท)

ไมเ่ กิน 20 กรมั 32

เกิน 20 กรมั แต่ไม่เกิน 100 กรัม 37

เกิน 100 กรัม แตไ่ ม่เกิน 250 กรัม 42

เกิน 250 กรัม แตไ่ มเ่ กนิ 500 กรัม 52

เกิน 500 กรมั แตไ่ มเ่ กิน 1,000 กรมั 67

วิธที ำ เขียนฟงั กช์ นั ในรูป f(x) เม่ือ x เปน็ น้ำหนกั ของพสั ดุ (กรมั ) และ f(x) เป็น
อตั ราคา่ บรกิ ารในการสง่ พัสดุแบบด่วนพเิ ศษได้ ดงั น้ี

เขียนกราฟของฟงั ก์ชันได้ ดังน้ี

6. ผ้สู อนอธบิ ายเพิม่ เตมิ จากตัวอย่างที่ 1 เกยี่ วกบั การลงจุดตา่ ง ๆ ในกราฟ ดังน้ี

ขั้นตอนแรกควรเขียน f(x) เป็นช่วงต่าง ๆ ให้ครบถ้วนแล้วจึงลงจุดต่าง ๆ

ในกราฟ

7. ผู้สอนให้นักเรียนลงมือทำ “ลองทำดู” พร้อมทั้งสุ่มนักเรียนออกมาเฉลย โดยผู้สอน

และเพ่ือนในชัน้ เรียนช่วยกันตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

ใหเ้ ขียนฟังก์ชนั และกราฟของฟงั ก์ชนั แทนอตั ราคา่ ขนส่งไปรษณียแ์ บบธรรมดา

ตอ่ ไปนี้

พกิ ัดนำ้ หนกั ค่าบริการ (บาท)

ไม่เกิน 1 กิโลกรมั 20

เกิน 1 กิโลกรัม แต่ไมเ่ กนิ 2 กิโลกรัม 35

เกนิ 2 กโิ ลกรมั แตไ่ มเ่ กิน 3 กโิ ลกรมั 50

เกิน 3 กโิ ลกรมั แต่ไมเ่ กนิ 4 กโิ ลกรัม 65

เกนิ 4 กโิ ลกรมั แตไ่ มเ่ กิน 5 กโิ ลกรัม 80

วธิ ีทำ เขียนฟังก์ชันในรูป f(x) เมื่อ x เป็นน้ำหนักของพัสดุ ( กิโลกรัม ) และ f(x)
เป็นอัตราค่าบริการในการส่งพัสดแุ บบธรรมดาได้ ( บาท ) ดังนี้

เขยี นกราฟของฟังก์ชันได้ ดงั น้ี

9.3 ขั้นท่ี 3 ข้ันสรปุ
8. ผสู้ อนถามคำถามนกั เรียนเพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจ และสรุปสาระสำคญั จากการให้
นกั เรียนลงมอื ทำ “ลองทำด”ู ดังน้ี
• จาก “ลองทำดู”กราฟของฟงั ก์ชนั ขนั้ บนั ไดจะมีทงั้ หมดก่ขี ้นั
แนวทางการตอบ 5 ข้นั
• นกั เรยี นสามารถเขียนฟงั กช์ นั f(x) และแบง่ เปน็ ช่วงท้งั หมดได้กชี่ ว่ งที่
เขียนเป็นอสมการ
แนวทางการตอบ 5 ช่วง ได้แก่ f(x) = 20 เมอ่ื 0 < x ≤ 1
f(x) = 35 เมอื่ 1 < x ≤ 2
f(x) = 50 เมื่อ 2 < x ≤ 3
f(x) = 65 เม่ือ 3 < x ≤ 4
f(x) = 80 เมื่อ 4 < x ≤ 5

10. ช้ินงาน/ภาระงาน
10.1 แบบฝึกทักษะที่ 2.8 เรอื่ ง ฟังก์ชันขั้นบนั ได
10.2 เอกสารประกอบการเรียน เร่อื ง ฟังกช์ นั ขนั้ บนั ได และกราฟของฟังก์ชนั ขนั้ บันได

11. สอ่ื การสอน/แหลง่ เรยี นรู้
1. สือ่ การสอน

1. แบบฝึกทกั ษะที่ 2.8 เรอ่ื ง ฟังกช์ นั ขั้นบันได

2. โปรแกรม GeoGebar

2. แหลง่ เรียนรู้
1. หนังสือเรยี นรายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 5

2. เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง ฟงั กช์ ันข้ันบนั ได และกราฟของฟังกช์ นั ข้ันบนั ได

12. การวดั และประเมนิ ผล

เปา้ หมายการเรียนรู้ วิธกี ารวัด เครื่องมอื วัด เกณฑก์ ารประเมนิ

ด้านความรู้ (K) 1. สังเกตพฤตกิ รรมใน 1. ขอ้ คำถาม 1. องค์ประกอบและ
1. นกั เรยี นเขา้ ใจองคป์ ระกอบและ การตอบคำถามของ วิธกี ารเขยี นกราฟ
นกั เรียน ของฟังก์ชันขน้ั บนั ได
วธิ กี ารเขยี นกราฟของฟงั ก์ชัน ได้อย่างถกู ตอ้ ง
ขัน้ บนั ไดไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง

ด้านความรู้ (K) 1. สังเกตพฤติกรรมใน 1. ขอ้ คำถาม 1. เขียนกราฟของ
1. นกั เรียนสามารถเขยี นกราฟของ
การตอบคำถามของ ฟังก์ชันขัน้ บนั ไดได้
ฟังกช์ ันข้ันบนั ไดไดอ้ ย่างถูกต้อง นกั เรยี น อยา่ งถูกต้อง

ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) 3. สงั เกตพฤติกรรมใน 3. การมสี ว่ นรว่ มใน 1. นกั เรียนมีความม่งุ ม่นั
2. นักเรยี นมีความม่งุ มั่นในการ การตอบคำถามและ การตอบคำถาม ในการทำงาน ใฝ่

ทำงาน ใฝเ่ รยี นรู้ และมีความ การปฏิบตั กิ จิ กรรม และกิจกรรมในชน้ั เรียนรู้
รบั ผิดชอบต่องานทไี่ ดร้ บั
มอบหมาย ของนกั เรียน เรียน

4. การตรวจแบบฝึก 4. แบบฝกึ ทักษะท่ี 2. นักเรียนส่งงานท่ีได้รบั
ทกั ษะท่ี 2.8 2.8 มอบหมายตรงตาม
ระยะเวลาทก่ี ำหนด

บันทึกหลงั การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

รหัสวชิ า ค32101 รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน 3 ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 5
วันที่ วันที่ 19 ตลุ าคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนหอ้ ง 332 เวลา 12.40 – 13.30
วันท่ี วนั ท่ี 19 ตุลาคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนหอ้ ง 321 เวลา 14.20 – 15.10
วนั ที่ วนั ที่ 20 ตุลาคม พ.ศ.2563 ใช้สอนหอ้ ง 233 เวลา 10.10 – 10.00
วนั ที่ วนั ท่ี 22 ตลุ าคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนห้อง 534 เวลา 11.00 – 11.50

1. ผลการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
นักเรียนส่วนมากมีความรู้ความเข้าใจเรื่อง ฟังก์ชันขั้นบันได สามารถเขียนกราฟฟังก์ชันขั้นบันไดจาก

ความสัมพันธ์หรือสถานการณ์ปัญหาที่กำหนดให้ได้อย่างถูกต้อง และสามารถนำความรู้มาประยุกต์ใช้กับ
โจทยป์ ัญหาไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง
2. ปญั หา อปุ สรรค

นักเรียนบางส่วนไม่สามารถที่จะนำความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันขั้นบันไดไปประยุกต์ใช้ในการแก้โจทย์
ปญั หาได้ และไมส่ ามารถท่ีจะวเิ คราะหป์ ญั หาหรือสถานการณ์ทกี่ ำหนดใหไ้ ด้
3. ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

ผู้สอนให้นักเรียนจับกลุ่มเพื่อแลกเปลี่ยนความรู้ ความเข้าใจเกี่ยวกับฟังก์ชันขั้นบันได และ
กระบวนการแก้ปัญหา โดยการพัฒนาทักษะกระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่อง การใช้ฟังก์ชัน
และกราฟของฟังก์ชันในการแก้โจทย์ปัญหา ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5/1 โดยการจัดกิจกรรมการ
เรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน (Problem – based learning) ร่วมกับการส่งเสริมความคิดเชิงฟังก์ชันท่ี
เชื่อมโยงกบั ชวี ิตประจำวนั

ลงชื่อ...................................................................ผูส้ อน
(นางสาวสุกัญญา สุนทรา)
................/................./.................

ความเห็นของอาจารยพ์ เี่ ลีย้ ง
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ............................................................
( นายคเณศ สมตระกลู )

ครูประจำกลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ โรงเรียนมธั ยมวัดเบญจมบพิตร

ความเห็นของอาจารย์นเิ ทศ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่อื ............................................................
( นางชนสิ รา เมธภทั รหริ ญั )

อาจารย์ประจำหลกั สตู รคณติ ศาสตร์ มหาวิทยาลยั สวนดุสติ
ความเห็นของรองผู้อำนวยการกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่อื ............................................................
( นายชนมน์ ธิ ิศ เทีย่ งภิญญานันท์ )

ครปู ฏบิ ัติหน้าท่ี รองผู้อำนวยการโรงเรียนกลมุ่ บรหิ ารวชิ าการ
ความเหน็ ของผอู้ ำนวยการสถานศกึ ษา
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ............................................................
( นางปณั ฑารีย์ บุญแรง )

ผ้อู ำนวยการโรงเรียนมัธยมวดั เบญจมบพติ ร

แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

คำช้แี จง : ให้ผ้สู อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด üลงในชอ่ งท่ี
ตรงกบั ระดับคะแนน

ลำดบั ท่ี รายการประเมิน ระดับคะแนน
4321

1 การแสดงความคดิ เหน็ ££££

2 การยอมรบั ฟงั ความคดิ เหน็ ของผอู้ ื่น ££££

3 การทำงานตามหน้าท่ีทีไ่ ด้รับมอบหมาย £ £ £ £

4 ความมนี ำ้ ใจ ££££

5 การตรงต่อเวลา ££££

รวม

ลงชื่อ.......................................................................ผู้ประเมิน
............../.................../................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤติกรรมอยา่ งสมำ่ เสมอ ให้ 4 คะแนน
3 คะแนน
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมบอ่ ยครัง้ ให้
2 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมบางครัง้ ให้
1 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครงั้ ให้

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ ระดับคุณภาพ
ชว่ งคะแนน ดมี าก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรบั ปรงุ
ต่ำกวา่ 10

สรปุ ผลการประเมิน

£ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช้ ¨ ปรบั ปรุง

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 37

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 2 ฟงั กช์ นั เรื่อง การใชฟ้ ังกช์ นั ข้นั บันได

และกราฟของฟงั ก์ชันขัน้ บันไดในการแก้ปัญหา

รหัสวชิ า ค32101 รายวชิ าวชิ า คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน 3 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์

ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศึกษา 2563 เวลาเรยี น 50 นาที

ผสู้ อน : นางสาวสุกญั ญา สุนทรา โรงเรยี นมัธยมวดั เบญจมบพติ ร

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ชว้ี ดั / ผลการเรียนรู้
ค 1.2 ม.5/1 ใชฟ้ งั กช์ ันและกราฟของฟังก์ชันอธบิ ายสถานการณท์ ีก่ ำหนด

2. จุดประสงค์การเรียนรู้
2.1 ดา้ นพทุ ธพิ ิสยั (K)
1. นกั เรียนนำความรู้ เร่อื ง ฟังก์ชนั ขั้นบันไดมใชใ้ นการแก้โจทยป์ ัญหาไดอ้ ยา่ งถูกต้อง
2.2 ด้านทกั ษะพสิ ัย (P)
1. นักเรยี นสามารถเขียนกราฟของฟงั กช์ นั ขนั้ บันไดไดอ้ ย่างถกู ต้อง
2.3 ดา้ นจิตพสิ ัย (A)
1. มวี นิ ยั
2. มงุ่ ม่ันในการทำงาน
3. ใฝ่เรียนรู้

3. สาระสำคญั
ฟังกช์ ัน
ฟังก์ชนั ขัน้ บันได และกราฟของฟงั กช์ นั ขน้ั บันได

4. สาระการเรยี นรู้
ฟงั กช์ นั ข้นั บนั ได และกราฟของฟงั ก์ชนั ขัน้ บันได

ฟงั ก์ชนั ข้ันบันได เปน็ ฟงั กช์ ันทีม่ โี ดเมนเปน็ สบั เซตของเซตของจำนวนจรงิ และมีคา่ ของ
ฟงั กช์ นั เป็นค่าคงตวั เปน็ ช่วง ๆ มากกวา่ 2 ชว่ ง ซ่งึ กราฟของฟงั ก์ชันนม้ี ลี กั ษณะคล้ายขนั้ บันได
ตัวอยา่ งของฟงั ก์ชันข้นั บันไดท่พี บเหน็ ในชวี ิตประจำวัน เช่น อัตรา่ บริการไปรษณยี ์ อตั ราคา่ จอดรถ
และอตั ราคา่ จา้ งแรงงาน เปน็ ตน้

5. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน R ความสามารถในการคดิ
R ความสามารถในการสอ่ื สาร £ ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวติ
R ความสามารถในการแกป้ ัญหา
£ ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

6. คุณลักษณะอนั พึงประสงค์ £ ซือ่ สตั ย์สุจรติ R มีวนิ ยั R ใฝ่เรียนรู้
£ รักชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์
R มงุ่ มั่นในการทำงาน £ รักความเป็นไทย
£ อยอู่ ยา่ งพอเพียง

£ มีจิตสาธารณะ

7. ด้านคุณลกั ษณะของผเู้ รียนตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล

R เปน็ เลิศวชิ าการ £ สอ่ื สารสองภาษา £ ลำ้ หนา้ ทางความคดิ

£ ผลิตงานอย่างสรา้ งสรรค์ £ รว่ มกนั รบั ผดิ ชอบต่อสังคมโลก

8. บูรณาการตามหลักปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง (อย่างน้อย 1 หนว่ ยการเรยี นรู)้

1. หลกั ความพอประมาณ : …………………………………………………………………………………………...........….

2. หลักความมเี หตุผล : นักเรียนสามารถเขยี นกราฟของฟังก์ชนั ขั้นบนั ไดได้

3. หลกั ภมู ิคุม้ กัน : …………………………………………………………………………………………...........….

4. เงอ่ื นไขความรู้ : นกั เรยี นสามารถเขา้ ใจองคป์ ระกอบและวธิ ีการเขยี นกราฟของฟงั กช์ ัน

ขัน้ บนั ไดได้

5. เงื่อนไขคณุ ธรรม : …………………………………………………………………………………………..............

9. กจิ กรรมการเรยี นการสอน
กระบวนการการจัดการเรยี นรู้
9.1 ข้ันที่ 1 ขน้ั นำเขา้ ส่บู ทเรยี น
1. ผสู้ อนกำหนดเรือ่ งท่ีจะสอน ไดแ้ ก่ ฟังก์ชันข้นั บันได และกราฟของฟังกช์ ันข้นั บันได
2. ผู้สอนยกตวั อย่างสถานการณ์ในชวี ิตประจำวัน เชน่ การหาอตั ราคา่ บรกิ ารรถประจำ
ทาง การหาอตั ราค่าจอดรถ และการหาอตั ราคา่ จ้างแรงงาน เปน็ ต้น โดยการหา
คำตอบของโจทย์ในลกั ษณะนจี้ ะตอ้ งใชค้ วามร้ใู นเรื่องของฟังกช์ ันข้นั บันไดราคา

3. ผู้สอนถามคำถามนกั เรียน เกีย่ วกบั ฟังกช์ ันขนั้ บันได ดงั น้ี

• นักเรียนคดิ ว่า ฟังก์ชันขั้นบนั ไดมลี กั ษณะกราฟเปน็ อยา่ งไร

แนวทางการตอบ กราฟจะมลี ักษณะคล้ายขั้นบันได เปน็ ฟงั กช์ ันท่ี

มโี ดเมนเปน็ สบั เซตของเซตของจำนวนจริง และ

มีคา่ ของฟงั ก์ชันเปน็ ค่าคงตัวเป็นช่วง ๆ มากกวา่

สองช่วง

9.2 ข้นั ที่ 2 ข้นั สอน

4. ผู้สอนยกตวั อย่างเพ่ิมเติมแล้วถามคำถามนกั เรียน ดังน้ี

อัตราค่าไปรษณยี ากร สำหรบั สง่ จดหมายในประเทศมีดังนี้

ไม่เกิน 40 กรมั นำ้ หนกั ค่าสง่ (บาท)
2.00
เกนิ 40 กรัม แต่ไม่เกิน 100 กรัม 3.00
เกิน 100 กรัม แตไ่ ม่เกนิ 300 กรัม 5.00
เกิน 300 กรมั แตไ่ ม่เกนิ 600 กรัม 7.00

• จากโจทยน์ กั เรียนสามารถ กำหนด f(x) และ x ไดอ้ ยา่ งไร

แนวทางการตอบ f(x) = ราคาส่งจดหมาย และ x = น้ำหนกั ของ

จดหมาย

• จากโจทย์นกั เรยี นสามารถเขียนฟงั กช์ นั f(x) ไดอ้ ยา่ งไร

แนวทางการตอบ 2 เม่อื 0 < x ≤ 40

f(x) = 3 เม่อื 40 < x ≤100
5 เมอื่ 100 < x ≤ 300
7 เมื่อ 300 < x ≤ 600

• จากโจทย์นักเรยี นสามารถเขยี นกราฟฟังกช์ ัน f(x) ได้อย่างไร

แนวทางการตอบ Y

7
6
5
4

3
2

1

0X

5. ผสู้ อนใหน้ กั เรยี นแบ่งกลุ่ม ๆ ละ 3 - 4 คน โดยคละความสามารถทางคณิตศาสตร์
แล้วช่วยกันทำใบงานท่ี 2.8.1 เรือ่ ง การแกป้ ัญหาโดยใช้ความรู้เรือ่ งฟังก์ชันกำลัง

สองและกราฟ

9.3 ข้นั ที่ 3 ขัน้ สรุป
6. ผสู้ อนทำการสุ่มนักเรยี นออกมาเฉลยใบงานที่ 2.8.1 เร่อื ง การแกป้ ญั หาโดยใช้

ความรเู้ รื่องฟงั ก์ชันกำลงั สองและกราฟ กลุ่มละ 1 ข้อ โดยผ้สู อนและเพื่อนในชนั้

เรยี นชว่ ยกนั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง ดังน้ี

1) ใหเ้ ขียนฟงั กช์ นั และกราฟของฟงั ก์ชันแทนอตั ราค่าจอดบรเิ วณสยามสแควร์
ตอ่ ไปน้ี

ระยะเวลา คา่ บริการ (บาท)
ไม่เกิน 15 นาที 0
เกนิ 15 นาที แต่ไมเ่ กิน 1 ช่วั โมง 10
เกิน 1 ชั่วโมง แตไ่ ม่เกิน 2 ชั่วโมง 40
เกิน 2 ชว่ั โมง แต่ไม่เกนิ 3 ช่ัวโมง 60
เกนิ 3 ช่วั โมง แตไ่ ม่เกนิ 4 ชว่ั โมง 80
เกนิ 5 ชว่ั โมง แตไ่ ม่เกิน 6 ชั่วโมง 150

วธิ ีทำ เขียนฟังกช์ ันในรูป f(x) เม่ือ x เป็นระยะเวลาในการจอด (ช่ัวโมง)
และ f(x) เปน็ อตั ราคา่ บรกิ ารในการจอดบริเวณสยามสแควร์ได้
(บาท) ดังนี้

เขยี นกราฟของฟังกช์ นั ได้ ดังนี้

2) รา้ นเช่าจกั รยานยนต์แห่งหนงึ่ คิดอัตราค่าบริการ ดังน้ี
2 ช่ัวโมงแรก คดิ ค่าบริการ 100 บาท
ชวั่ โมงท่ี 3 ขึน้ ไป คิดคา่ บริการชวั่ โมงละ 30 บาท

ให้เขียนฟงั ก์ชันและกราฟของฟงั ก์ชนั แทนอตั ราคา่ บริการ เมื่อเช้า
รถจกั รยานยนต์เปน็ เวลา 5 ช่ัวโมง
วธิ ีทำ เขียนฟังก์ชนั ในรปู f(x) เมือ่ x เปน็ ระยะเวลาในการเช้า

รถจักรยานยนต์ (ชว่ั โมง) และ f(x) เปน็ อตั ราคา่ บริการในการเช่า
รถจกั รยานยนต์ได้ (บาท) ดงั น้ี

เขียนกราฟของฟงั กช์ ันได้ ดงั น้ี

3) บรษิ ัทอกั ษรทรานสปอรต์ จำกดั คดิ อตั ราคา่ ขนสง่ สนิ คา้ แสดงด้วยกราฟของ
ฟงั ก์ชัน ดังน้ี

1. ใหเ้ ขยี นฟงั กช์ นั แทนอตั ราคา่ บรกิ ารของบริษัท อกั ษรทรานสปอรต์ จำกดั
2. ถา้ ตอ้ งการขนสง่ พสั ดุน้ำหนัก 17 กโิ ลกรัมจะต้องเสยี คา่ บรกิ ารทั้งหมดกบ่ี าท
วิธีทำ 1. เขยี นฟงั กช์ ันในรูป f(x) เมือ่ x เปน็ น้ำหนกั ของพสั ดุ (กโิ ลกรัม)

และ f(x) เปน็ อตั ราคา่ บริการขนส่งพัสดุได้ (บาท) ดังนี้

2. ถ้าชนสง่ พสั ดนุ ำ้ หนกั 17 กิโลกรมั จะได้ x = 17 จากฟงั กช์ นั
ข้อ 1 น้ำหนักของพัสดเุ กิน 15 กโิ ลกรมั แตไ่ มเ่ กนิ 20 กิโลกรมั จะ
คิดอัตราคา่ บริการขนสง่ พัสดุ 280 บาท
จะได้ x = 17 อย่ใู นชว่ ง 15 < x ≤ 20
ดงั นั้น น้ำหนกั ของพัสดุ 17 กิโลกรัม จะต้องเสยี ค่าบริการขนส่ง

พสั ดทุ งั้ หมด 280 บาท
7. ผู้สอนมอบหมายแบบฝึกทักษะที่ 2.8 เร่ือง ฟงั ก์ชันขั้นบนั ได ใหน้ ักเรยี นทำเป็น

การบ้าน

10. ชิน้ งาน/ภาระงาน
10.1 แบบฝึกทักษะที่ 2.8 เรอื่ ง ฟังกช์ นั ขั้นบนั ได
10.2 ใบงานที่ 2.8.1 เร่อื ง การแกป้ ญั หาโดยใช้ความรเู้ ร่อื งฟงั กช์ นั กำลังสองและกราฟ
10.3 เอกสารประกอบการเรยี น เร่ือง ฟงั ก์ชนั ขนั้ บนั ได และกราฟของฟงั กช์ นั ขนั้ บันได

11. ส่อื การสอน/แหลง่ เรยี นรู้
1. ส่อื การสอน

1. แบบฝึกทกั ษะท่ี 2.8 เร่ือง ฟงั ก์ชันขัน้ บนั ได

2. ใบงานที่ 2.8.1 เรื่อง การแกป้ ญั หาโดยใชค้ วามร้เู รอ่ื งฟังก์ชันกำลังสองและกราฟ
3. โปรแกรม GeoGebar

2. แหลง่ เรียนรู้
1. หนงั สอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 5
2. เอกสารประกอบการเรยี น เรื่อง ฟงั กช์ นั ขั้นบนั ได และกราฟของฟงั กช์ ันขัน้ บันได

12. การวดั และประเมินผล

เปา้ หมายการเรยี นรู้ วธิ กี ารวัด เครื่องมอื วัด เกณฑ์การประเมนิ
1. ข้อคำถาม
ด้านความรู้ (K) 1. สังเกตพฤตกิ รรมใน 1. องค์ประกอบและ
1. นักเรียนเข้าใจองค์ประกอบและ การตอบคำถามของ วธิ กี ารเขียนกราฟ
นกั เรยี น ของฟังกช์ นั ขนั้ บนั ได
วิธกี ารเขยี นกราฟของฟังก์ชัน ไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง
ข้นั บนั ไดไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง

ด้านความรู้ (K) 1. สังเกตพฤตกิ รรมใน 1. ขอ้ คำถาม 1. เขียนกราฟของ
การตอบคำถามของ ฟงั กช์ นั ขน้ั บนั ไดได้
1. นกั เรยี นสามารถเขียนกราฟของ
ฟังกช์ ันขน้ั บนั ไดไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง นักเรยี น อยา่ งถูกตอ้ ง

2. การตรวจใบงานท่ี 2. ใบงานท่ี 2.8.1 2. ไดค้ ะแนนมากกว่า
2.8.1 รอ้ ยละ 60 ขน้ึ ไป

เป้าหมายการเรียนรู้ วธิ กี ารวดั เคร่อื งมือวดั เกณฑก์ ารประเมนิ

ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) 1. สงั เกตพฤติกรรมใน 1. การมสี ว่ นรว่ มใน 1. นักเรยี นมคี วามมุ่งมัน่
1. นกั เรยี นมีความมงุ่ มัน่ ในการ การตอบคำถามและ การตอบคำถาม ในการทำงาน ใฝ่
การปฏิบตั กิ ิจกรรม และกจิ กรรมในชั้น เรียนรู้
ทำงาน ใฝเ่ รียนรู้ และมีความ ของนกั เรยี น เรยี น
รับผดิ ชอบต่องานทีไ่ ดร้ ับ
มอบหมาย

2. การตรวจแบบฝกึ 2. แบบฝึกทกั ษะที่ 2. นกั เรยี นส่งงานท่ีไดร้ ับ
ทักษะท่ี 2.8 2.8
มอบหมายตรงตาม
ระยะเวลาทีก่ ำหนด

บันทึกหลงั การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้

รหสั วิชา ค32101 รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน 3 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 5
วันที่ วนั ท่ี 26 ตลุ าคม พ.ศ.2563 ใช้สอนห้อง 332 เวลา 12.40 – 13.30
วันที่ วันท่ี 26 ตุลาคม พ.ศ.2563 ใชส้ อนหอ้ ง 321 เวลา 14.20 – 15.10
วันที่ วันที่ 27 ตลุ าคม พ.ศ.2563 ใช้สอนหอ้ ง 233 เวลา 10.10 – 10.00
วนั ที่ วันท่ี 29 ตุลาคม พ.ศ.2563 ใช้สอนหอ้ ง 534 เวลา 11.00 – 11.50

1. ผลการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
นักเรียนส่วนมากมีความรู้ความเข้าใจเรื่อง ฟังก์ชันขั้นบันได สามารถเขียนกราฟฟังก์ชันขั้นบันไดจาก

ความสัมพันธ์หรือสถานการณ์ปัญหาที่กำหนดให้ได้อย่างถูกต้อง และสามารถนำความรู้มาประยุกต์ใช้กับ
โจทย์ปัญหาไดอ้ ยา่ งถูกต้อง
2. ปญั หา อุปสรรค

นักเรียนบางส่วนไม่สามารถที่จะนำความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันขั้นบันไดไปประยุกต์ใช้ในการแก้โจทย์
ปญั หาได้ และไม่สามารถทจ่ี ะวเิ คราะห์ปญั หาหรือสถานการณท์ ี่กำหนดใหไ้ ด้
3. ข้อเสนอแนะ / แนวทางแก้ไข

ผู้สอนให้นักเรียนจับกลุ่มเพื่อแลกเปลี่ยนความรู้ ความเข้าใจเกี่ยวกับฟังก์ชันขั้นบันได และ
กระบวนการแก้ปัญหา โดยการพัฒนาทักษะกระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่อง การใช้ฟังก์ชัน
และกราฟของฟังก์ชันในการแก้โจทย์ปัญหา ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5/1 โดยการจัดกิจกรรมการ
เรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน (Problem – based learning) ร่วมกับการส่งเสริมความคิดเชิงฟังก์ชันท่ี
เชอ่ื มโยงกับชวี ิตประจำวนั

ลงชือ่ ...................................................................ผูส้ อน
(นางสาวสุกญั ญา สนุ ทรา)
................/................./.................

ความเห็นของอาจารย์พ่ีเลี้ยง
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นายคเณศ สมตระกูล )

ครูประจำกลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ โรงเรยี นมธั ยมวัดเบญจมบพิตร

ความเหน็ ของอาจารยน์ ิเทศ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นางชนสิ รา เมธภัทรหิรัญ )

อาจารย์ประจำหลักสูตรคณิตศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั สวนดุสิต
ความเหน็ ของรองผูอ้ ำนวยการกล่มุ บริหารวิชาการ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ............................................................
( นายชนมน์ ธิ ศิ เที่ยงภิญญานนั ท์ )

ครูปฏิบตั ิหนา้ ท่ี รองผ้อู ำนวยการโรงเรียนกลมุ่ บรหิ ารวชิ าการ
ความเหน็ ของผอู้ ำนวยการสถานศกึ ษา
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................................
( นางปัณฑารยี ์ บญุ แรง )

ผู้อำนวยการโรงเรียนมัธยมวดั เบญจมบพติ ร

แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบคุ คล

คำช้ีแจง : ใหผ้ สู้ อนสงั เกตพฤติกรรมของนกั เรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรยี น แล้วขดี üลงในช่องท่ี
ตรงกับระดับคะแนน

ลำดบั ท่ี รายการประเมนิ ระดบั คะแนน
4321

1 การแสดงความคดิ เห็น ££££

2 การยอมรบั ฟงั ความคดิ เห็นของผู้อ่นื ££££

3 การทำงานตามหน้าทที่ ไ่ี ด้รบั มอบหมาย £ £ £ £

4 ความมีน้ำใจ ££££

5 การตรงต่อเวลา ££££

รวม

ลงช่อื .......................................................................ผู้ประเมนิ
............../.................../................

เกณฑก์ ารให้คะแนน

ปฏบิ ตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมอย่างสมำ่ เสมอ ให้ 4 คะแนน
3 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤตกิ รรมบอ่ ยคร้ัง ให้
2 คะแนน
ปฏบิ ตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมบางคร้ัง ให้
1 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมน้อยคร้งั ให้

เกณฑ์การตดั สินคุณภาพ ระดบั คุณภาพ
ชว่ งคะแนน ดมี าก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรบั ปรงุ
ตำ่ กวา่ 10

สรุปผลการประเมิน

£ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช้ ¨ ปรบั ปรงุ

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกล่มุ

คำชี้แจง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด üลงในช่องท่ี
ตรงกับระดบั คะแนน

ลำดบั ช่อื – สกุล การแสดง การยอมรับ การทำงาน ความมนี ้ำใจ การมี รวม
ที่ ของนักเรยี น ความคิดเห็น ฟังคนอืน่ ส่วนร่วมใน
ตามท่ีได้รบั การปรับปรงุ 20
มอบหมาย ผลงานกลุ่ม คะแนน

4 3214 3214 3214 3214 321

ลงชอ่ื .......................................................................ผ้ปู ระเมิน
............../.................../................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤตกิ รรมอย่างสม่ำเสมอ ให้ 4 คะแนน

ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมบอ่ ยครง้ั ให้ 3 คะแนน

ปฏิบตั หิ รือแสดงพฤติกรรมบางครงั้ ให้ 2 คะแนน
1 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤตกิ รรมน้อยครั้ง ให้

เกณฑ์การตดั สนิ คุณภาพ ระดบั คณุ ภาพ
ชว่ งคะแนน ดีมาก
18 - 20 ดี
14 - 17 พอใช้
10 - 13 ปรับปรงุ
ต่ำกวา่ 10

ใบกจิ กรรมท่ี 2.8.1

เรือ่ ง การแกป้ ญั หาโดยใช้ความร้เู รื่องฟงั กช์ นั กำลงั สองและกราฟ

ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 5 กลมุ่ สาระการเรียนรู้

ชื่อ…………………………………………………………………………………..………………………………………
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่……………………………………………..……………..เลขท…่ี ……….……………………

คำชแี้ จง จงตอบคำถามในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนีใ้ หถ้ กู ตอ้ ง

1) ให้เขียนฟงั ก์ชนั และกราฟของฟงั กช์ นั แทนอัตราคา่ จอดบรเิ วณสยามสแควร์ ต่อไปน้ี

ระยะเวลา ค่าบริการ (บาท)
ไมเ่ กนิ 15 นาที 0
เกนิ 15 นาที แตไ่ มเ่ กิน 1 ชว่ั โมง 10
เกนิ 1 ชั่วโมง แตไ่ ม่เกิน 2 ชั่วโมง 40
เกิน 2 ช่ัวโมง แตไ่ มเ่ กิน 3 ชัว่ โมง 60
เกิน 3 ชวั่ โมง แต่ไม่เกิน 4 ชว่ั โมง 80
เกนิ 5 ชัว่ โมง แตไ่ มเ่ กิน 6 ชั่วโมง 150

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2) ร้านเช่าจักรยานยนต์แหง่ หนึ่งคดิ อัตราคา่ บรกิ าร ดงั นี้
2 ชว่ั โมงแรก คดิ คา่ บรกิ าร 100 บาท
ช่ัวโมงท่ี 3 ขนึ้ ไป คดิ ค่าบริการชั่วโมงละ 30 บาท

ให้เขยี นฟังกช์ ันและกราฟของฟงั กช์ ันแทนอัตราคา่ บริการ เมอื่ เชา้ รถจักรยานยนตเ์ ป็นเวลา 5 ช่วั โมง

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………