TYT Matematik Sayfa Sayfa Ders İşleme Föyü

TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ AKILLI TAHTA UYUMLU VİDEO ÇÖZÜMLÜ Çek kopart Yeni nesil sorular ÖSYM çıkmış sorular ilaveli Süleyman Tozlu

TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ 1 www.netlerikatla.com ✔ Sayı Kümeleri ✔ Tek ve Çift Sayılar ✔ Pozitif - Negatif Sayılar ✔ Asal ve Aralarında Asal Sayılar ✔ Ardışık Sayılar ✔ Faktöriyel TEMEL KAVRAMLAR 1. FÖY SAYI KÜMELERİ Rakamlar: {0, 1, 2, ... , 9} Doğal Sayılar: N = {0, 1, 2, ... } Sayma Sayılar: N+ = {1, 2, 3, ... } Tam Sayılar: Z = { ... –1, 0, 1, 2, ... } : Z– = { ... –3, –2, –1 } : Z+ = {1, 2, 3, ... } Z = Z– È {0} È Z+ Tanım Örnek 1 : a, b ve c birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, 3a – 4b + 5c ifadesinin alabileceği en büyük ve en küçük değerleri bulunuz. Çözüm: Örnek 2 : a, b ve c sıfırdan ve birbirinden farklı doğal sayılar olmak üzere, a 3 + b 4 – 3c ifadesinin en küçük doğal sayı değeri için a + b + c toplamı en az kaçtır? Çözüm: Örnek 3 : a, b Î Z olmak üzere, a < 0 < b olduğuna göre, b 3 – 3a ifadesinin en küçük tam sayı değeri kaçtır? Çözüm: Örnek 4 : A, B ve C rakam olduğuna göre, • A = 2B + 1 • B = C 3 koşullarını sağlayan kaç tane (A, B, C) üçlüsü yazılabilir? Çözüm: Örnek 5 : x, y ∈ N olmak üzere, 3x + 4y = 47 eşitliğini sağlayan kaç farklı (x, y) ikilisi vardır? Çözüm:

2 1. FÖY: TEMEL KAVRAMLAR TEMEL KAVRAMLAR TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ www.netlerikatla.com Örnek 6 : x, y ∈ N olmak üzere, 3x + 4y = 73 olduğuna göre, x + y toplamı en çok kaçtır? Çözüm: Toplamları verilen iki doğal sayının çarpımının en büyük değerini bulmak için sayılar birbirine yakın seçilir. Çarpımları verilen iki doğal sayının toplamlarının en büyük değerini bulmak için sayılar birbirine uzak seçilir. NOT Örnek 7 : a, b ∈ N olmak üzere, a + b = 18 olduğuna göre, a . b çarpımı en çok kaçtır? Çözüm: Örnek 8 : a, b ∈ Z olmak üzere, a . b = 36 olduğuna göre, a + b toplamının en büyük ve en küçük değeri kaçtır? Çözüm: Örnek 9 : A ve B doğal sayılar ve x Î R olmak üzere, A = 10 + X B = 8 – X olduğuna göre, A.B çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır? Çözüm: Örnek 10 : a ve b tam sayılardır. b = a + 6 a + 2 olduğuna göre, a'nın alabileceği kaç farklı değer vardır? Çözüm: Örnek 11 : a 8 b 24 c Yukarıdaki dairelerde bulunan sayılar, bağlantılı olduğu iki daire içindeki sayıların çarpımına eşittir. Buna göre, a, b ve c tam sayılarının toplamı en az kaçtır? Çözüm:

TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ 3 www.netlerikatla.com Örnek 12 : X Y 2 Z 2'den 10'a kadar olan tam sayılar birer kez kullanılarak yukarıdaki tablodaki boşluklara aşağıdaki kurallara göre yazılacaktır. ` Turuncu hücredeki sayılar yukarıdan aşağı doğru artan sırada olacaktır. ` Her satırda sayılar soldan sağa doğru azalan sırada olacaktır. ` Her satırda, beyaz kutulardaki sayıların toplamı aynı satırda bulunan turuncu kutudaki sayıya eşit olacaktır. Buna göre, X + Y + Z toplamı kaçtır? Çözüm: Sayı Çeşitleri Tek ve Çift Sayılar: Çift Sayılar : { ... , –2, 0, 2, 4, ... } → 2n Tek Sayılar : { ... –1, 1, 3, 5, ... } → 2n + 1 „ Tek sayılar ve çift sayılar ikişer ikişer artar. „ Teklik ve çiftlikte pozitif kuvvetin etkisi yoktur. „ T – + T = Ç T – + Ç = T Ç – + Ç = Ç „ T . Ç = Ç Ç . Ç = Ç T . T = T Tanım Örnek 13 : m pozitif tek sayı ise aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri daima çifttir? I. m3 + m + 1 II. 7m + m7 III. n + 2m Çözüm: Örnek 14 : a Î Z+ olmak üzere, (a100 + 1)100 ifadesi tek ise, aşağıdakilerden hangisi çifttir? I. a3 + a2 II. a7 + 7a III. a2 + 2b + 1 (b Î Z) Çözüm: Örnek 15 : A, B, C ∈ Z+ olmak üzere, A = BC sayısı tek sayı olduğuna göre, I. A + B + C II. A . B . C III. (A + B) . C ifadelerinden hangileri daima çifttir? Çözüm: Örnek 16 : x bir doğal sayı olmak üzere, x3 + x2 + x + 1 toplamı tek sayı olduğuna göre, I. x3 + 1 çift sayıdır. II. (x + 1) . (x – 1) tek sayıdır. III. 3x3 + x2 + x tek sayıdır. ifadelerinden hangileri doğrudur? Çözüm:

4 1. FÖY: TEMEL KAVRAMLAR TEMEL KAVRAMLAR TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ www.netlerikatla.com Pozitif ve Negatif Sayılar: + . + = + + . – = – – . – = + İşaret analizi sorularında; üssü çift olan çarpanlar ve tek kuvvetli çarpanların kuvvetleri silinir. Kalanların işaretleri belirlenir. Tanım Örnek 17 : x2 . y3 . z4 < 0 x3 . y . z2 > 0 x . y . z > 0 olduğuna göre x, y ve z'nin işaretlerini sırasıyla yazınız. Çözüm: Örnek 18 : • x – y < 0 • y + z > 0 • x2 . y < 0 koşullarını sağlayan x, y, z tam sayılarının işaretlerini sırasıyla yazınız. Çözüm: Asal ve Aralarında Asal Sayılar „ 1'den ve kendisinden başka pozitif tam sayı böleni olmayan 1 den büyük doğal sayılara asal sayılar denir. „ En küçük asal sayı 2'dir, 2'den başka çift asal sayı yoktur. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... „ 1'den başka pozitif ortak tam sayı böleni olmayan sayılara aralarında asal sayılar denir. „ Bütün sayılar 1 ile aralarında asaldır. „ x ile y aralarında asal ise x y en sade biçimindedir. Tanım Örnek 19 : Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri asaldır? I. 317 + 1 II. 31 III. 67 Çözüm: Örnek 20 : m, n Î N olmak üzere, m2 – n2 = 23 olduğuna göre, m . n çarpımı kaçtır? Çözüm: Örnek 21 : a, b ve c asal sayılardır. a = 7c – b olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? Çözüm:

TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ 5 www.netlerikatla.com Örnek 22 : a + 1 ve b – 5 aralarında asal sayılar olmak üzere, a + 1 b – 5 = 15 55 olduğuna göre, a . b çarpımı kaçtır? Çözüm: Örnek 23 : x – 2 ile y + 3 aralarında asal sayı olmak üzere, x.y + 3x – 2y = 12 olduğuna göre, x.y çarpımı en çok kaçtır? Çözüm: Örnek 24 : 1 < A – 35! < 36 eşitsizliğini sağlayan kaç tane A asal sayısı vardır? Çözüm: Ardışık Tam Sayılar Ardışık tam sayılar: { ... , –2, –1, 0, 1, 2, ... } Ardışık çift tam sayılar: { ... –2, 0, 2, ... } Ardışık tek tam sayılar: { ... –3, –1, 1, 3, ... } Tanım Örnek 25 : Toplamları 195 olan ardışık beş tam sayının en küçüğü kaçtır? Çözüm: Örnek 26 : Toplamları 120 olan 24 tane ardışık çift tam sayının en büyüğü kaçtır? Çözüm: Örnek 27 : a, b ve c ardışık tek tam sayılar ve a < b < c olmak üzere, (a – b)2 . (c – a) (b – c)3 işleminin sonucu kaçtır? Çözüm: Örnek 28 : a, b, c asal sayılardır. a = b2 – c2 olduğuna göre, I. a + b + c = 10'dur. II. b ve c ardışık asal sayılardır. III. a = b + c'dir. ifadelerinden hangileri doğrudur? Çözüm:

6 1. FÖY: TEMEL KAVRAMLAR TEMEL KAVRAMLAR TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ www.netlerikatla.com Ardışık tam sayıların toplamı: 1 + 2 + 3 + ... + n = n.(n + 1) 2 Ardışık çift tam sayıların toplamı: 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n . (n + 1) Ardışık tek tam sayıların toplamı: 1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n2 Sonlu Ardışık Sayıların Toplamı n + (n + r) + (n + 2r) + ... + m = m – n r + 1 . n + m 2 ↓ ↓ terim sayısı ortanca terim Tanım Örnek 29 : I. 1 + 2 + 3 + ... + 19 = 190 II. 2 + 4 + 6 + ... + 20 = 110 III. 1 + 3 + 5 + ... + m = 144 ise m = 23'tür. ifadelerinden hangileri doğrudur? Çözüm: Örnek 30 : A = 5 + 7 + 9 + ... + 37 ifadesinde her terim 2 artırılırsa A sayısı kaç artar? Çözüm: Örnek 31 : 3n – 1 ile 2n – 2 ardışık iki çift sayı olduğuna göre, n'nin alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır? Çözüm: Örnek 32 : 1. satır ⎯→ 2 2. satır ⎯→ 4 + 6 3. satır ⎯→ 8 + 10 + 12 Yukarıda verilen sayı dizisinde 10. satırda bulunan sayıların toplamı kaçtır? Çözüm: Örnek 33 : y I. satır II. satır III. satır x IV. satır Yukarıdaki kutulara aşağıdaki kurallara uygun sayılar yazılıyor. ` IV. satırdaki kutulara soldan sağa doğru artan ardışık sayılar yazılıyor. ` Alttaki iki kutu içindeki sayıların toplamı üstlerindeki ortak kutuya yazılıyor. ` x + y = 68 dir. Buna göre, y – x farkı kaçtır? Çözüm:

TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ 7 www.netlerikatla.com Örnek 34 : n tek sayı olmak üzere, n tane ardışık doğal sayının toplamı ortadaki sayının n katıdır. Örneğin; 4 + 6 + 8 = 6 . 3 = 18 > 3 tane Buna göre, 105 + 110 + 115 + ... + 195 toplamı kaçtır? Çözüm: Faktöriyel 1 den n e kadar olan doğal sayıların çarpımı .......... ile gösterilir. 0! = 1 1! = 1 2! = 2 . 1 = 2 3! = 3 .2 . 1 = 6 n! = n . (n – 1) . (n – 2)! Tanım Faktöriyel sayılarla işlem yaparken sayıları küçük olan faktöriyelin ortak parantezine almak işlem kolaylığı sağlar. NOT Örnek 35 : 10! + 9! 9! – 8! ifadesinin eşitini bulalım. Çözüm: Örnek 36 : a, b ∈ N+ 23! = a . 3b ise b en çok kaçtır? Çözüm: Örnek 37 : 73! sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır? Çözüm: Örnek 38 : a, b ∈ N+ olmak üzere, 23! = a.4b olduğuna göre, b en çok kaçtır? Çözüm: Örnek 39 : Pozitif n tam sayıları için, n! = 1. 2. 3. 4. .......... (n – 1) . n !n = ( 1. 3. 5. .......... (n – 2) . n , n tek ise 2. 4. 6. .......... (n – 2) . n , n çift ise biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, 8! !7.!6 işleminin sonucu kaçtır? Çözüm:

8 ÖDEV TESTİ TEST 1 TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ www.netlerikatla.com 2. m, n Î N olmak üzere, 3m + 5n = 61 olduğuna göre, m + n toplamı en az kaçtır? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 3. a, b, c Î N olmak üzere, a . b . c = 45 olduğuna göre, a + b + c toplamı en az kaçtır? A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 4. M, N, K, P birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, ` M = N – 1 ` N = 2K ` K = P 4 koşullarını sağlayan kaç tane (M, N, K, P) sıralı dörtlüsü vardır? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 5. A, B ve C farklı rakamlar olmak üzere, • A = BC • B = C + 1 koşullarını sağlayan A, B ve C sayıları için A + B + C toplamı kaçtır? A) 4 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14 1. x, y, z Î Z– olmak üzere, 3x + 2y + 5z ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır? A) –7 B) –8 C) –9 D) –10 E) –11 6. A, B, C farklı doğal sayılar olmak üzere, A . B . C = 60 eşitliğini sağlayan A, B ve C sayıları için A + B + C toplamının en büyük değeri en küçük değerinden kaç fazladır? A) 21 B) 25 C) 35 D) 64 E) 66 7. a, b, c Î N+ olmak üzere, • a + b + c = 37 • a = 2b + 1 • b = 2k (k ∈ N) eşitliklerini sağlayan a, b ve c sayılarının çarpımı en az kaçtır? A) 216 B) 300 C) 568 D) 600 E) 864

9 www.netlerikatla.com 1-D 2-B 3-A 4-B 5-E 6-A 7-B 8-D 9-E 10-D 11-B 12-C 13-C 8. a, b ve c sıfırdan ve birbirinden farklı doğal sayılar olmak üzere, • a = bc • b > c + 1 koşullarını sağlayan a, b ve c sayıları için, a + b + c toplamı en az kaçtır? A) 5 B) 7 C) 14 D) 22 E) 24 9. a, b, c, d, e sıfırdan ve birbirinden farklı doğal sayılar olmak üzere, a = b c – 1 ve c = d e + 1 koşullarını sağlayan a, b, c, d, e sayılarının toplamı en az kaçtır? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 10. M, N, K Î Z+ olmak üzere, M . N + 4 6 = K olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) M ve N çifttir. B) M ve N tektir. C) K çifttir. D) M ve N'den en az biri çifttir. E) M ve N'den en az biri tektir. 11. • a . b . c < 0 • a + b + c > 0 • a > b > c koşullarını sağlayan a, b ve c sayıları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) c < b < a < 0 B) c < 0 < b < a C) c < 1 < a < b D) 0 < c < b < a E) 1 < c < b < a 12. a, b ve c farklı asal sayılar ve c > 3 olmak üzere, a = b + c koşulunu sağlayan a, b ve c sayılarının toplamı en az kaçtır? A) 9 B) 11 C) 14 D) 22 E) 26 13. x Î Z ve k Î Z+ olmak üzere, 1 + x + x2 + ... + xk toplamı tek sayı olduğuna göre, I. x çifttir. II. k tektir. III. x tek ise k çifttir. ifadelerinden hangileri daima doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) I, II ve III

10 ÖDEV TESTİ TEST TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ www.netlerikatla.com 2 2. Ardışık üç tam sayının küpleri toplamına eşit olan sayılara "Küpsel Sayılar" denir. Örneğin; 33 + 43 + 53 = 216 olduğu için 216 küpsel bir sayıdır. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi Küpsel Sayı değildir? A) –9 B) 0 C) 9 D) 36 E) 73 3. a, b ve c ardışık tek tam sayılar olmak üzere, –19 < a < b < c < –3 olduğuna göre, a + b + c toplamı kaç farklı değer alabilir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 4. a < b < c < d ardışık pozitif tam sayıları için, ab + 5c + cd tek tam sayı olduğuna göre, I. a . c 4 tam sayıdır. II. b 2 tam sayıdır. III. a . b . c 6 tam sayıdır. ifadelerinden hangileri daima doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III 1. x, y Î N+ olmak üzere, 39! = x . 15y olduğuna göre, y sayısı en çok kaçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 5. a, b, c reel sayılardır. a2 . b3 > 0 a . b5 . c5 > 0 a + b c < 0 olduğuna göre, I. a . b . c > 0 II. c < 0 III. a . c + b . c < 0 ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III 6. a, b, c farklı rakamlardır. A = 2a . 3b . 5c olduğuna göre, A'nın alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 360 B) 50 C) 30 D) 12 E) 6

11 www.netlerikatla.com 1-B 2-E 3-E 4-B 5-E 6-D 7-A 8-C 9-D 10-E 11-A 12-D 7. a, b, c doğal sayılardır. a + b = 32 a b + 1 = c olduğuna göre, c'nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? A) 63 B) 57 C) 55 D) 52 E) 44 8. x, y, z reel sayılardır. x . y + y . z = 0 y2 + z < 0 x < 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) y = 0 B) z < 0 C) x . y + z > 0 D) x . y . z ≤ 0 E) y . z + z < 0 9. x bir doğal sayıdır. 1 + 2 + 3 + ... + x toplamı çift bir sayı olduğuna göre, I. x tek sayıdır. II. x 2 çift sayıdır. III. x, 4'ün katıdır. IV. x'in 4'e bölümünden kalan 1'dir. ifadelerinden hangileri doğru olabilir? A) Yalnız I B) II ve III C) I ve IV D) I, II ve III E) I, II ve IV 10. n ve x tam sayılardır. xn < 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) n . x > 0 B) nx < 0 C) x + n < 0 D) n tek sayı ve x > 0 E) n tek sayı ve x < 0 11. a ve b ardışık doğal sayılar olup b > a'dır. 1 a – 1 b = 1 90 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23 12. Ahmet, Sevgi ve Burak'tan akıllarından üç sayı tutmaları istenmiştir. ` Ahmet ve Sevgi'nin tuttuğu sayılar rakamdır. ` Ahmet ve Sevgi'nin tuttuğu sayıların çarpımı 12 dir. ` Ahmet ve Burak'ın tuttuğu sayıların toplamı 11 dir. Buna göre, bu üç arkadaşın tuttuğu sayıların toplamı en çok kaçtır? A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19

12 TEST 1 TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ YENİ NESİL SORULAR www.netlerikatla.com 2. a, b ve c sıfırdan ve birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, karesinin her kenarındaki üç sayının çarpımlarından elde edilen sayıların toplamının en küçük değeri kaçtır? A) 23 B) 24 C) 25 D) 27 E) 29 a a b 1 1 b 5 c 3. Aşağıda çarpma işlemi tablosu verilmiştir. Buna göre, A + B = C + D + 2E eşitliğini sağlayan kaç tane (m, n) doğal sayı ikilisi yazılabilir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 x m 3 4 6 C 5 B D E n A 1. x, y ve z farklı negatif tamsayılar olmak üzere, şeklinde tanımlanıyor. Buna göre, şeklinde verilen A, B ve C doğal sayılarının toplamı en az kaçtır? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 y z x x.y+z –3 a –2 A –3 –4 b B c –1 –4 C 4. Aşağıda 8 tane özdeş kare üç farklı renge boyanmıştır. Verilen karelerin içerisine aşağıdaki kurallara göre pozitif tam sayılar yazılmıştır. ` Aynı renkteki karelere aynı sayılar yazılmıştır. ` Farklı renkteki karelere farklı sayılar yazılmıştır. ` Tüm karelerdeki sayılar toplamı 97 dir. Buna göre, bir kırmızı, bir mavi ve bir yeşil karedeki sayıların toplamı en çok kaç olabilir? A) 78 B) 85 C) 87 D) 90 E) 92

13 www.netlerikatla.com 5. 0, 1, 2, 3, ..., 9 rakamlarının herbiri aşağıdaki dairelerin içine birer kez yazılıyor. Buna göre, I. Kenarlarda bulunan sayıların çarpımının tek sayı olduğu en fazla 2 kenar vardır. II. Kenarlarda bulunan sayıların toplamının tek sayı olduğu en fazla 4 kenar vardır. III. Herhangi bir kenarda bulunan sayıların toplamının en büyük tek sayı değeri 23 tür. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III 6. Eşitsizlik karesi olduğuna göre, karelerinin hangileri doğru yapılmıştır? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III x y t z a b c 0 x < y < z < t şeklinde tanımlanıyor. a.c 0 a+b a.b c a+b 0 b a+b b a.b 0 I. II. III. 7. Aşağıda verilen dikdörtgenin içine, dikdörtgenin etrafındaki 1'den büyük a, b, c ve d sayma sayılarından büyük ve bu sayılar ile aralarında asal en küçük doğal sayı yazılıyor. Buna göre, işlemindeki x + y toplamı en az kaçtır? A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10 a b c d x 3 7 4 y x 8. Aşağıda verilen üçgenlerin içlerine ardışık tek sayılar yazılmıştır. • Yukarıdaki şekilde I, II, III, ... numaralı A tane üçgen vardır. • Şekildeki sayıların toplamı B dir. • Şekildeki sol baştan I numaralı üçgen çıkarılarak sağ taraftaki sonuncu üçgenin yanına eklendiğinde oluşan yeni sayıların toplamı C dir. Buna göre, C – B + A işleminin sonucu kaçtır? A) 66 B) 65 C) 64 D) 63 E) 62 I II III IV A – 1 A 3 5 7 43

14 www.netlerikatla.com 1-A 2-B 3-C 4-D 5-C 6-C 7-B 8-C 9-C 10-B 11-C 12-B 10. Aşağıda bir yüzlerine soldan sağa doğru artan sırada ardışık tamsayılar yazılmış iki farklı kart dizilimi verilmiştir. Her iki sıradan birer kart çektiğimizde, I. A6 ve B3 sayılarının çarpımı sıfırdan büyük II. A2 ve B5 sayılarının çarpımı sıfırdan küçük III. A9 ve B2 sayılarının çarpımı sıfırdan küçük olduğuna göre, A10 + B10 ifadesinin değeri en az kaçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 A1 A2 A3 A4 A5 B1 B2 B3 B4 B5 A10 B10 ... ... 11. Boyları A, B ve C birim olacak şekilde üç farklı boyda levha siparişi veren birine aşağıdaki levhalar gönderilmiştir. A = 2! . 6! B = 3! . 4! C = 4! . 5! Levhalar karışık gönderildiği için boyları etiketlere yazılıp üzerlerine yapıştırılacaktır. Buna göre, etiketlerdeki harfler sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? A) A, B, C B) B, C, A C) A, C, B D) B, A, C E) C, A, B 9. Aşağıdaki karelerin içine yazılan a, b, c, ......, g harflerinin her biri 1, 2, 3, ....., 7 sayılarından farklı birini göstermektedir. Her karenin içindeki sayıların toplamı birbirine eşit olduğuna göre, a + d toplamı kaçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 1 g 7 f 6 e 5 d 4 3 c b a 2 12. Aşağıda 2 den başlayarak ardışık çift sayılar altıgenlerin etrafına yazılarak bir örüntü elde ediliyor. Buna göre, 10. şekildeki en büyük sayı kaçtır? A) 64 B) 66 C) 68 D) 70 E) 72 18 16 14 10 12 12 10 8 4 6 ... ... ... I. Şekil II. Şekil III. Şekil 2

15 ÇIKMIŞ SORULAR www.netlerikatla.com 1-E 2-İ 3-E 4-D 4. + Yukarıdaki kutuların içine –4, –1, 2 ve 8 sayıları, her kutuya farklı bir sayı gelecek şekilde yerleştirildiğinde oluşan işlemin sonucu aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) –10 B) –4 C) –1 D) 2 E) 8 2020 - TYT 3. 1, 2, 3, 4, 5, 6 ve 7 sayılarının tamamı, aralarında toplama veya çıkarma sembolleri bulunan şekildeki 7 kutuya, her bir kutuda birer sayı olacak biçimde yerleştirildiğinde elde edilen işlemin sonucu 4 olmaktadır. + + + + – A – B = 4 Buna göre, A.B çarpımı kaçtır? A) 15 B) 24 C) 28 D) 30 E) 35 2019 - AYT 2. x, y ve z pozitif tam sayılar olmak üzere, x – z y = x eşitliği veriliyor. Buna göre, I. x tek sayıysa y çift sayıdır. II. x çift sayıysa z çift sayıdır. III. y tek sayıysa z çift sayıdır. ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) II ve III 2019 - TYT (İPTAL) 1. Aşağıdaki kutuların içine 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8 sayıları, her kutuya farklı bir sayı gelecek şekilde yerleştirildiğinde tüm eşitlikler sağlanmaktadır. : = 4 x = 4 – = 4 + = A Buna göre, A sayısı kaçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 2019 - TYT

16 ÇIKMIŞ SORULAR www.netlerikatla.com 5-E 6-B 7-B 8-D 8. İçinde bir A doğal sayısının yazılı olduğu n kenarlı çokgen sembolünün değeri, (A + 1).(A + 2). ... . (A + n) çarpımına eşittir. Örnek: 2 = 3.4.5.6 = 360 Buna göre, 4 5 bölümünün değerini gösteren sembol aşağıdakilerden hangisidir? A) 4 B) 1 C) 1 D) 2 E) 3 2020 - AYT 7. a, b ve c asal sayılar olmak üzere, a(a + b) = c(c – b) = 143 eşitlikleri veriliyor. Buna göre, a + b + c toplamı kaçtır? A) 22 B) 26 C) 30 D) 32 E) 38 2020 - AYT 6. Aşağıdaki kutuların içine 1’den 9’a kadar olan tam sayılardan 6 tanesi her kutuya farklı bir sayı gelecek şekilde yerleştirildiğinde tüm eşitlikler sağlanmaktadır. + = 5 – = 5 : = 5 Buna göre, kullanılmayan tam sayıların toplamı kaçtır? A) 23 B) 21 C) 19 D) 17 E) 15 2020 - AYT 5. a ve b birer tam sayı olmak üzere, a + 5b, 2a + 3b ve 3a + b sayılarından ikisinin tek sayı, birinin ise çift sayı olduğu bilinmektedir. Buna göre, I. a + b II. 2a + b III. a.b ifadelerinden hangileri bir çift sayıdır? A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) II ve III 2020 - TYT

1 SAYI BASAMAKLARI 2. FÖY TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ www.netlerikatla.com ✔ Çözümleme Sayı Basamakları abcd birler basamağı onlar basamağı yüzler basamağı binler basamağı „ abcd = 1000a + 100b + 10c + d „ abcd = 10(abc) + d = 100(ab) + cd „ Üç basamaklı rakamları farklı en büyük tam sayı 987, „ Üç basamaklı rakamları farklı en küçük tam sayı –987'dir. Tanım Örnek 1 : ab ve ba iki basamaklı doğal sayılar olmak üzere, ab + ba = 132 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? Çözüm: Örnek 2 : xy ve yx iki basamaklı doğal sayılar olmak üzere, xy – yx = 63 koşulunu sağlayan kaç tane xy sayısı vardır? Çözüm: Örnek 3 : abc ve cba üç basamaklı doğal sayılar olmak üzere, abc – cba = 396 şartını sağlayan en büyük abc sayısı kaçtır? Çözüm: Örnek 4 : İki basamaklı bir doğal sayının birler basamağı ile onlar basamağı yer değiştirdiğinde sayı 36 azalıyor. Buna göre, bu kurala uygun iki basamaklı kaç sayı yazılabilir? Çözüm: Örnek 5 : TAM ve MAT rakamları farklı üç basamaklı doğal sayılar olmak üzere, T A M – M A T 2 9 7 şartını sağlayan kaç tane üç basamaklı TAM doğal sayısı yazılabilir? Çözüm:

2 2. FÖY: SAYI BASAMAKLARI SAYI BASAMAKLARI TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ www.netlerikatla.com Örnek 6 : abc üç basamaklı bir doğal sayı olmak üzere, a b c 2 3 x • • • + 8 4 6 işleminin sonucu kaçtır? Çözüm: Örnek 7 : Rakamları farklı iki basamaklı beş farklı doğal sayının toplamı 85'tir. a. Bu sayılardan en büyüğü en çok kaçtır? b. Bu sayılardan en büyüğü en az kaçtır? Çözüm: Örnek 8 : ABC ve BCA üç basamaklı doğal sayılardır. A > B > C olmak üzere, ABC – BCA farkının alabileceği en küçük değer kaçtır? Çözüm: Örnek 9 : A, B, C, D birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, A . B . C = D koşulunu sağlayan kaç tane ABCD dört basamaklı sayısı yazılabilir? Çözüm: Örnek 10 : A, B, C, D sıfırdan ve birbirinden farklı, 6'dan küçük rakamlardır. A + B = C + D koşulunu sağlayan kaç farklı dört basamaklı ABCD sayısı yazılabilir? Çözüm: Örnek 11 : ab ve cd iki basamaklı doğal sayılar olmak üzere, ab + cd = 38 eşitliği veriliyor. Buna göre, ab ve cd sayılarının onlar basamağının birer artırılması ile oluşan yeni sayıların çarpımı ab . cd çarpımından kaç fazladır? Çözüm:

TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ 3 www.netlerikatla.com Örnek 12 : A en az üç basamaklı pozitif bir tam sayı olmak üzere, TOP (A): A sayısının basamaklarındaki rakamlarının toplamı ÇARP(A): A sayısının basamaklarındaki rakamların basamak değerlerinin çarpımı olarak tanımlanıyor. Örneğin; TOP(128) = 1 + 2 + 8 = 11 ÇARP(321) = 300.20.1 = 6000 Buna göre, ÇARP(A) = 96000 eşitliğini sağlayan en büyük tam sayı için TOP(A) kaçtır? Çözüm: Örnek 13 : Bir zarın karşılıklı yüzlerinde bulunan nokta sayılarının toplamı birbirine eşittir. Aşağıdaki zarlar bulundukları kareden itibaren ok yönünde devrilerek son kareye kadar ilerletiliyor. A B ` Şekil A da zarın karelere değdiği sayılar sırasıyla soldan sağa yazılarak dört basamaklı x sayısı, ` Şekil B de zarın karelere değdiği sayılar sırasıyla soldan sağa yazılarak dört basamaklı y sayısı, oluşturuluyor. Buna göre, y – x farkı kaçtır? Çözüm: Örnek 14 : A, rakamları birbirinden farklı dört basamaklı bir doğal sayı olmak üzere, ` Ak = A sayısının basamaklarındaki en küçük rakam ` Ab = A sayısının basamaklarındaki en büyük rakam ` At = A sayısının basamaklarındaki rakamların toplamı biçiminde tanımlanıyor. Örnek: 1234 sayısı için, Ak = 1, Ab = 4 ve At = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 dur. Buna göre, Ak = 3 ve At = 20 olan en küçük A sayısı için Ab kaçtır? Çözüm: Örnek 15 : n bir doğal sayı olmak üzere, n.2n + 1 şeklinde yazılabilen sayılara "Cullen Sayısı", n.2n – 1 şeklinde yazılabilen sayılara "Woodall Sayısı" denir. Buna göre, üç basamaklı en küçük Cullen Sayısı, iki basamaklı en büyük Woodall Sayısı'ndan kaç fazladır? Çözüm:

4 ÖDEV TESTİ TEST 1 TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ www.netlerikatla.com 2. İki basamaklı ve rakamları farklı, dört farklı doğal sayının toplamı 342 olduğuna göre, en küçüğü en az kaçtır? A) 51 B) 52 C) 53 D) 54 E) 55 3. Rakamları farklı, beş farklı doğal sayının toplamı 165 olduğuna göre, bu sayılardan en büyüğü en az kaçtır? A) 36 B) 37 C) 38 D) 39 E) 40 5. x = 22222 y = 33333 z = 66666 olduğuna göre, y . z çarpımının x türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 99999 . x B) 99999 + x C) 999 x D) 99999 x E) x + 1 999 1. abc, bca ve cab üç basamaklı sayılar olmak üzere, abc + bca + cab = 1332 olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 6. abc üç basamaklı tek doğal sayıdır. a 2 = b 4 = c 3 olduğuna göre, cba – abc farkı kaçtır? A) 78 B) 80 C) 82 D) 99 E) 100 7. x ve y dört basamaklı doğal sayılardır. x = aba1 y = a1ab x – y = 198 olduğuna göre, b kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 4. Birler ve yüzler basamağındaki rakamların toplamının yarısı, onlar basamağındaki rakama eşit olan üç basamaklı doğal sayılara "A.S.G." sayıları denir. Örnek: 4 6 8 sayısı bir A.S.G. sayısıdır. Çünkü 4 + 8 2 = 6 dır. Buna göre, rakamları toplamı 21 olan üç basamaklı, rakamları farklı kaç tek A.S.G. sayısı vardır? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

5 www.netlerikatla.com 1-C 2-A 3-A 4-E 5-A 6-D 7-C 8-B 9-A 10-C 11-C 12-B 13-B 8. a b 2 3 x • • • • + 1 5 5 ab iki basamaklı doğal sayı olmak üzere yukarıda verilen çarpma işlemi yanlış yapılmıştır. Buna göre, işlem doğru yapılmış olsaydı sonuç kaç olurdu? A) 681 B) 713 C) 841 D) 873 E) 947 9. abc üç basamaklı doğal sayısı rakamları toplamının 19 katına, bca üç basamaklı doğal sayısı, rakamları toplamının 79 katına eşit olduğuna göre, cab üç basamaklı doğal sayısı rakamları toplamının kaç katına eşittir? A) 13 B) 17 C) 23 D) 41 E) 47 10. 1'den 50'ye kadar olan tüm doğal sayılar soldan sağa doğru yazılarak, x = 1234 ... 484950 şeklinde bir x sayısı elde ediliyor. Buna göre, x sayısı kaç basamaklıdır? A) 89 B) 90 C) 91 D) 92 E) 93 11. AB ve BA iki basamaklı sayılar, x doğal sayıdır. AB = x + 75 BA = x + 30 olduğuna göre, kaç farklı AB sayısı yazılabilir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 12. xy iki basamaklı, a ve b pozitif tam sayıdır. x = a b ve y = b a olduğuna göre, xx + yy toplamı kaçtır? A) 20 B) 22 C) 33 D) 44 E) 55 13. 2xy üç, y3 iki basamaklı doğal sayılar olmak üzere, 2 x y y 3 x • • 4 1 9 8 4 + • • a b 4 yukarıdaki işleme göre, a + b toplamı kaçtır? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

6 TEST 1 TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ YENİ NESİL SORULAR www.netlerikatla.com 2. Aşağıda verilen dairenin içindeki x, sıfırdan ve birbirinden farklı a, b, c rakamlarının 1 ve 2 numaralı oklar yönündeki sıralanması ile oluşturulmuş üç basamaklı bir doğal sayıdır. Örneğin, 1 numaralı ok yönünde bca veya cab sayıları 2 numaralı ok yönünde bac veya acb sayıları yazılabilir. Buna göre, oluşturulan tüm x değerlerinin toplamı en az K ve en çok L olduğuna göre, L – K farkı kaçtır? A) 6660 B) 5994 C) 5328 D) 4662 E) 3996 b c a x 1 2 3. Aşağıdaki tabloda, bir sayının basamak sayısı, soluna / sağına yazılacak sayı ve sonuçta elde edilen yeni sayılar gösterilmiştir. Bu tabloda verilen sayılara göre, I. B = 100 + A II. C = B + 43 III. C = 104. B + 43 ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) II ve III Basamak sayısı Sayı Soluna Sağına Elde edilen Yazılacak Sayı yeni sayı 2 A 1 B 3 B 43 C 1. a b c = abc üç basamaklı doğal sayı a b c d e f = abc + def üç basamaklı doğal sayılarının toplamı şeklinde tanımlanıyor. Buna göre, 5 4 3 N Z M 9 0 0 M N Z Z M N = eşitliğini sağlayan en büyük NZM sayısı kaçtır? A) 940 B) 931 C) 922 D) 913 E) 904 4. Tüm basamaklarındaki rakamların sayı değerlerinin küpleri toplamı, sayının kendisine eşit olan üç basamaklı sayılara "Armstrong" sayısı denir. Örnek: 407 bir Armstrong sayıdır. Çünkü, 43 + 03 + 73 = 64 + 0 + 343 = 407 dir. 1A3 ve 3B1 sayıları Armstrong sayı olduğuna göre, 3B1 – 1A3 farkı kaçtır? A) 218 B) 228 C) 238 D) 248 E) 258

7 www.netlerikatla.com 1-B 2-E 3-A 4-A 5-E 6-C 7-C 8-C 5. x gösterimi; x sayısının sağına 1 rakamını yaz. x gösterimi; x sayısının soluna 1 rakamını yaz. anlamlarına gelmektedir. AB ve BA iki basamaklı doğal sayılar olmak üzere, AB + BA = C olduğuna göre, I. A tek sayı olursa C çift sayı olur. II. C = 121 olamaz. III. C – A – 1 sayısının birler basamağı 0 dır. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) II ve III D) I ve III E) I, II ve III 6. A ve B birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, gösterimi; A B = A2 + 9B biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, A B = B A eşitliğini sağlayan kaç farklı iki basamaklı AB sayısı vardır? A) 4 B) 6 C) 9 D) 17 E) 18 7. AB iki basamaklı doğal sayısı için, AB = (A + B)2 AB = A2 + B2 eşitlikleri tanımlanıyor. Buna göre, AB – AB = 48 eşitliğini sağlayan kaç tane AB doğal sayısı vardır? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 8. Aşağıdaki hücreler içine yazılan sayılar için değişim şu şekildedir. • Her alt basamağa iniş, sayının onlar basamağını 1 azaltır. Her üst basamağa çıkış, sayının onlar basamağını 1 artırır. • Her sol basamağa geçiş, sayının birler basamağını 1 azaltır. Her sağ basamağa geçiş, sayının birler basamağını 1 artırır. Bölmeler içine yazılan uygun şartlardaki A doğal sayısı iki basamaklı bir sayı ve x + y = 67 olduğuna göre, A sayısının rakamları toplamı kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 y A x

8 ÇIKMIŞ SORULAR www.netlerikatla.com 1-A 2-A 3-A 4-A 5-B 6-C 6. 1, 4 veya 7 rakamları kullanılarak yazılan iki basamaklı bir doğal sayının rakamlarının toplamından elde edilen sayı da 1, 4 veya 7 rakamlarından oluşuyorsa bu doğal sayıya dosdoğru sayı denir. Buna göre, kaç tane dosdoğru sayı vardır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 2021 - TYT 5. n bir doğal sayı olmak üzere, 10n – 22 3 doğal sayısının rakamları toplamı 44’tür. Buna göre, n kaçtır? A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 2021 - TYT 4. Furkan, beşer yıl arayla boyunu duvarın hizasında ölçüyor ve duvara şekildeki gibi işaretleyip santimetre cinsinden üç basamaklı doğal sayılar olarak yazıyor. Furkan’ın boyunun ilk beş yıl 36 cm, ikinci beş yıl 40 cm uzadığı biliniyor. A, B ve C sıfırdan farklı rakamlar olduğuna göre, A + B + C toplamı kaçtır? A) 15 B) 14 C) 13 D) 11 E) 10 2020 - TYT 3. Rakamları birbirinden ve sıfırdan farklı üç basamaklı bir doğal sayının onlar basamağındaki rakam diğer basamaklarındaki rakamları tam bölüyorsa bu sayıya ortakatlı sayı denir. Örneğin, 428 bir ortakatlı sayıdır. Buna göre, en büyük ortakatlı sayı ile en küçük ortakatlı sayının farkı kaçtır? A) 723 B) 727 C) 736 D) 742 E) 745 2020 - TYT 2. Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı bir doğal sayının en büyük rakamı ile en küçük rakamı arasındaki farka, o sayının rakamsal genişliği denir. Buna göre, rakamsal genişliği 8 olan kaç tane sayı vardır? A) 70 B) 72 C) 78 D) 80 E) 84 2019 - TYT 1. İçinde bir A doğal sayısının yazılı olduğu n kenarlı bir çokgen sembolünün değeri, A n kesrinin ondalık gösteriminin tam kısmına eşittir. Örnek: 6 = 9 = 2 AB iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere, AB = 19 = AB olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 2019 - TYT

TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ 1 www.netlerikatla.com ✔ Bölme ✔ Bölünebilme BÖLME-BÖLÜNEBİLME 3. FÖY BÖLME bölünen bölen bölüm kalan A – K B C „ A = B . C + K „ K < B „ K < C ise B ve C yer değiştirebilir. Tanım Örnek 1 : A – 2 B 3 B – 1 C 4 olduğuna göre, A sayısının C cinsinden eşiti nedir? Çözüm: Örnek 2 : A, B Î N+ olmak üzere, A – 7 B B + 3 olduğuna göre, A sayısı en az kaçtır? Çözüm: Örnek 3 : X, Y ∈ N+ olmak üzere, X – 2 – Y + 2 9 Y – 1 olduğuna göre, X sayısı en çok kaçtır? Çözüm: Örnek 4 : 23235 – y 23 x Yukarıda verilen bölme işleminde x + y toplamı kaçtır? Çözüm: Örnek 5 : abc1 dört basamaklı, mn iki basamaklı sayılardır. abc1 – mn 16 Verilen bölme işlemine göre, mn’nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? Çözüm:

2 3. FÖY: BÖLME-BÖLÜNEBİLME BÖLME-BÖLÜNEBİLME TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ www.netlerikatla.com Örnek 6 : 1x iki basamaklı bir sayı olmak üzere, 29• – y 1x 2• Yukarıda verilen işlemde x sayısının en büyük değeri için y sayısının en küçük değeri kaçtır? Çözüm: Örnek 7 : MNMN dört, AB ve MN iki basamaklı sayılar olmak üzere, MNMN – 0 AB 404 Yukarıdaki bölme işlemine göre, MN + AB MN – AB oranı kaçtır? Çözüm: Örnek 8 : x2 Î N olmak üzere, A – x2 11 x2 + 5 Yukarıda verilen bölme işlemine göre, A’nın alabileceği en büyük değer kaçtır? Çözüm: Örnek 9 : AB ve BA iki basamaklı sayılar olmak üzere, BA – 0 8 x AB – 0 3 x olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? Çözüm: Örnek 10 : Y – 3 Z + 1 4 X – 4 6 Y + 1 Yukarıdaki bölme işlemine göre, X sayısının 12 ile bölümünden kalan kaçtır? Çözüm: A’nın m ile bölümünden kalan x B’nin m ile bölümünden kalan y ise A ± B’nin m ile bölümünden kalan x ± y A . B’nin m ile bölümünden kalan x . y’dir. Ak sayısının m ile bölümünden kalan xk dır. x ± y, x . y ve xk m’den büyükse m ile bölümünden kalan cevap olur. NOT Örnek 11 : ` X’in 5’e bölümünden kalan 3, Y’nin 5’e bölümünden kalan 4 ise X + Y’nin 5’e bölümünden kalan .......... ` X . Y’nin 5’e bölümünden kalan .......... ` 2X – Y’nin 5’e bölümünden kalan .......... ` X – 3Y’nin 5’e bölümünden kalan .......... ` X2 + Y3 sayısının 5'e bölümünden kalan ..........

TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ 3 www.netlerikatla.com Örnek 12 : A sayısının 7 ile bölümünden kalan 3, B sayısının 7 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre, A2 – B2 sayısının 7 ile bölümünden kalan kaçtır? Çözüm: Bölünebilme Kuralları 2 ile bölünebilme: Çift sayılar 2 ile tam bölünür, tek sayıların 2 ile bölümünden kalan 1’dir. Tanım Örnek 13 : Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri 2 ile tam bölünür? I. 2384 II. 23! III. 771 + 314 Çözüm: 3 ile bölünebilme: Rakamlarının toplamı 3 ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür. Bir sayının 3 ile bölümünden kalan, rakamlarının toplamının 3 ile bölümünden kalandır. Örnek 14 : Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri 3 ile tam bölünür? I. 387 II. 13! III. 6 basamaklı 2x46xx sayısı Çözüm: Örnek 15 : 25 basamaklı 2222... sayısının 3’e bölümünden kalan kaçtır? Çözüm: 4 ile bölünebilme: Bir doğal sayının son iki basamağının oluşturduğu sayı 4'ün katı ise bu sayı 4 ile tam bölünür. Bir sayının 4 ile bölümünden kalan son iki basamağının 4’e bölümünden kalana eşittir. Örnek 16 : 267x dört basamaklı sayısının 4 ile bölümünden kalan 1 ise x in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? Çözüm: Örnek 17 : Rakamları birbirinden farklı, 4 ile kalansız bölünebilen altı basamaklı en küçük doğal sayının rakamları toplamı kaçtır? A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22 Çözüm: 5 ile bölünebilme: Birler basamağı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür. Bir sayının 5 ile bölümünden kalan, birler basamağının 5 ile bölümünden kalandır. Örnek 18 : Aşağıdaki sayılardan hangisi ya da hangileri 5 ile tam bölünür? I. 38476 II. 1515 III. 23! Çözüm:

4 3. FÖY: BÖLME-BÖLÜNEBİLME BÖLME-BÖLÜNEBİLME TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ www.netlerikatla.com 6 ile bölünebilme: 2 ve 3 ile bölünebilen sayılar 6 ile tam bölünür. Örnek 19 : I. 2378 II. 11! III. 305 sayılarının 6 ile bölümünden kalanları bulunuz. Çözüm: Örnek 20 : Rakamları farklı beş basamaklı 24x6y sayısı 6 ile tam bölünüyorsa x kaç farklı değer alabilir? Çözüm: 8 ile bölünebilme: Bir sayının son üç basamağının oluşturduğu sayı 8'in katı ise bu sayı 8 ile tam bölünür. Bir sayının 8 ile bölümünden kalan, son üç basamağının 8 ile bölümünden kalana eşittir. Örnek 21 : Rakamları farklı beş basamaklı 14x72 sayısı 8 ile tam bölünebiliyorsa x in alabileceği değerler toplamı kaçtır? Çözüm: 9 ile bölünebilme: Rakamlarının toplamı 9 un katı olan doğal sayılar 9 ile tam bölünür. Bir sayının 9 ile bölümünden kalan, rakamlarının toplamının 9 ile bölümünden kalandır. Örnek 22 : 23 basamaklı 343434... sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? Çözüm: Örnek 23 : a, b, c, d asal rakamlardır. abcd dört basamaklı sayısı 9’a tam bölünebilmektedir. Buna göre, abcd sayılarının kaç tanesi çift sayıdır? Çözüm: Örnek 24 : Beş basamaklı 13x71 sayısının 9 ile bölümünden kalan 4 ise x rakamı kaçtır? Çözüm: Örnek 25 : a = 1234 b = 4321 olduğuna göre, a3 + b3 toplamının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? Çözüm:

TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ 5 www.netlerikatla.com 10 ile bölünebilme: Birler basamağı 0 olan sayılar 10 ile tam bölünürler. Bir sayının 10 ile bölümünden kalan birler basamağındaki rakamdır. Örnek 26 : Dört basamaklı 325x sayısının 10 ile bölümünden kalan 3 ise x kaçtır? Çözüm: Örnek 27 : 0! + 1! + 2! + ... + 87! toplamının birler basamağı kaçtır? Çözüm: + – + – + 11 ile bölünebilme: a b c d e → (a + c + e) – (b + d) işleminin sonucu, abcde sayısının 11 ile bölümünden kalanı verir. İşlemin sonucu 11 in katı ise tam bölünür. Örnek 28 : Dört basamaklı 2a43 sayısının 11 ile bölümünden kalan 1 ise a sayısı kaçtır? Çözüm: Örnek 29 : 15 basamaklı, 12233344445 ... sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır? Çözüm: Örnek 30 : Her biri on üç basamaklı, A = 777 ... 7 B = 666 ... 6 C = 555 ... 5 sayıları veriliyor. A + B + C toplamının 11 ile bölümünden kalan x, 9 ile bölümünden kalan y ise x + y toplamı kaçtır? Çözüm: Örnek 31 : Dört basamaklı rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı abcd sayısının x ile bölümünden kalan ile abcd sayısının rakamlarının yerlerinin değiştirilmesi ile oluşan bütün dört basamaklı sayıların x ile bölümünden kalanlar eşittir. Buna göre, x sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 Çözüm: Örnek 32 : Dört basamaklı 3abc sayısının 13 ile bölümünden kalan 12 olduğuna göre, dört basamaklı abc3 sayısının 13 ile bölümünden kalan kaçtır? Çözüm:

6 3. FÖY: BÖLME-BÖLÜNEBİLME BÖLME-BÖLÜNEBİLME TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ www.netlerikatla.com Örnek 33 : Dört basamaklı 2a7b sayısının 9 ile bölümünden kalan 2, 4 ile bölümünden kalan 1'dir. Buna göre a sayısının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? Çözüm: Örnek 34 : Rakamları farklı dört basamaklı x32y sayısının 5 ile bölümünden kalan 4, 3 ile bölümünden kalan 2 dir. Buna göre, x sayısının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? Çözüm: A ve B aralarında asal sayılar ise, A.B sayısına bölünen sayılar hem A ile hem B ile tam bölünürler. Bunun tersi de doğrudur. NOT Örnek 35 : Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri kesinlikle doğrudur? I. Bir sayı hem 3’e hem de 5’e tam bölünüyorsa 15’e tam bölünür. II. Bir sayı hem 4’e hem de 6’ya tam bölünüyorsa 24’e tam bölünür. III. Bir sayı 35’e tam bölünüyorsa hem 5’e hem de 7’ye tam bölünür. Çözüm: Örnek 36 : 13! sayısı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez? I. 99 II. 45 III. 34 IV. 120 Çözüm: Örnek 37 : Dört basamaklı a72b sayısı 15 ile tam bölünüyorsa a rakamı kaç farklı değer alabilir? Çözüm: Örnek 38 : 12! + 11! toplamı I. 39 II. 34 III. 550 sayılarından hangisine tam bölünemez? Çözüm:

TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ 7 www.netlerikatla.com Örnek 39 : Dört basamaklı rakamları farklı 3a4b sayısı 12’ye tam bölünüyorsa a sayısının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? Çözüm: Örnek 40 : Dört basamaklı, rakamları birbirinden farklı 3a4b sayısının 12 ile bölümünden kalan 1 ise a kaç farklı değer alabilir? Çözüm: A sayısının 45 ile bölümünden kalan 21 ise A = 45k + 21 biçiminde yazılabilir. 45 sayısının aralarında asal çarpanları 5 ile 9 olduğundan, 21 sayısının 5 ve 9 ile bölümünden kalan bulunur. Buna göre, A sayısının 5 ile bölümünden kalan 1, 9 ile bölümünden kalan 3'tür. NOT Örnek 41 : Dört basamaklı x32y sayısının 45 ile bölümünden kalan 37 ise, x kaç farklı değer alabilir? Çözüm: Örnek 42 : 2 1 9 5 3 Ayşe kendine üzerinde rakam yazan farklı renkteki boncuklardan bileklik yapmak istiyor. Ayşe 4 boncuk seçeceğine göre, hangi boncuğu elemeli ki elde edilen dört basamaklı sayı, içindeki rakamlara bölünebilen en büyük sayı olsun? Çözüm: Örnek 43 : Birbirinden farklı A, B ve C rakamları kullanılarak ABC üç basamaklı sayısı yazılıyor. Aşağıdaki tabloda bu sayının 1. satırda verilen sayılara bölümünden kalanlar sırasıyla 2. satırda verilmiştir. 9 5 10 A B C 1. satır 2. satır Buna göre, B.C çarpımı kaçtır? Çözüm:

8 ÖDEV TESTİ TEST 1 TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ www.netlerikatla.com 1. X + 1 – 3 Y 2 Y – 2 3 Z olduğuna göre, X’in Z cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 4Z + 6 B) 6Z + 2 C) 6Z + 4 D) 6Z + 6 E) 4Z + 1 4. 4’e bölündüğünde 2 kalanını veren en büyük iki basamaklı sayı ile 5’e bölündüğünde 3 kalanını veren en küçük üç basamaklı doğal sayının toplamı kaçtır? A) 201 B) 204 C) 208 D) 212 E) 216 2. M sayısının 13 ile bölümünden kalan 5, N sayısının 13 ile bölümünden kalan 4 olduğuna göre, 3M – N2 sayısının 13 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 5. Dört basamaklı a51b sayısının 55 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre, a sayısının alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 4 B) 6 C) 7 D) 9 E) 13 3. 145 . 156 sayısı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez? A) 10 B) 21 C) 24 D) 33 E) 35 7. Dört basamaklı 2x8y sayısı 15’e tam bölünebiliyorsa x kaç farklı değer alabilir? A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 8. Üç basamaklı a5b sayısının 45 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre, a’nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 6. A – 3 6 B B – 3 C + 1 5 olduğuna göre, A sayısının 15 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 11

9 www.netlerikatla.com 1-D 2-E 3-D 4-A 5-E 6-A 7-C 8-A 9-D 10-E 11-C 12-D 13-A 14-A 9. Dört basamaklı x5yz sayısının 15 ile bölümünden kalan 11 olduğuna göre, x + y + z toplamı en çok kaç olabilir? A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) 26 12. XYZ4 dört, AB iki basamaklı sayılar olmak üzere, XYZ4 – AB 14 işlemine göre, AB sayısının alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 10 B) 11 C) 21 D) 22 E) 46 10. Dört basamaklı 1x6y sayısının 44 ile bölümünden kalan 30 ise x’in alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 16 B) 15 C) 14 D) 12 E) 11 14. 2x iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere, 70••• – 2x 2•• işlemine göre, x aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 13. 13! = 62a7020b00 olduğuna göre, a sayısı kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 11. K Î N+ olmak üzere, (K – 1) . K . (K + 1) çarpımı aşağıdakilerden hangisine daima tam bölünür? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

10 ÖDEV TESTİ TEST TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ www.netlerikatla.com 2 1. A ve B birer rakam olmak üzere, AB123 Kalan – 32 yukarıda verilen bölme işleminde elde edilecek kalanların toplamı kaçtır? A) 60 B) 120 C) 196 D) 225 E) 256 2. Beş basamaklı ab23c sayısının 9 ile bölümünden kalan 8 olduğuna göre, dört basamaklı c7ba sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 4. A > B olmak üzere, • AABB ve BBAB dört basamaklı doğal sayılardır. • AABB + BBAB sayısı 9’a tam bölünür. • AABB sayısı 8’e bölündüğünde kalan 1 ve BBAB sayısı 8’e bölündüğünde kalan 7’dir. Buna göre, A + B toplamı kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 12 3. abc üç basamaklı, x12y dört basamaklı bir sayıdır. abc + abc + abc = x12y olduğuna göre, x + y’nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 5. x = 1 + 3 + 5 + ... + 19 olduğuna göre, x2 + x + 1 sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0 B) 1 C) 3 D) 9 E) 10 6. x bir doğal sayıdır. 3! < x < 5! koşulunu sağlayan x sayılarından kaç tanesi 12 ile tam bölünebilir? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

11 www.netlerikatla.com 1-A 2-B 3-A 4-B 5-C 6-C 7-B 8-C 9-D 10-E 11-C 12-E 7. 2ab üç basamaklı sayısı 55 ile tam bölünebildiğine göre, a + b toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 14 B) 12 C) 10 D) 8 E) 6 8. Öğretmeni İlayda'dan tahtaya aşağıdaki özellikleri sağlayan üç basamaklı bir doğal sayı yazmasını istiyor. • 4 ile tam bölünecek • 5 ile bölümünden kalan 4 olacak • rakamlarının toplamı 15 olacak Buna göre, İlayda'nın yazabildiği en büyük sayı ile en küçük sayının farkı kaçtır? A) 360 B) 450 C) 540 D) 620 E) 630 9. 7! + 8! + 9! toplamı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez? A) 35 B) 48 C) 54 D) 66 E) 72 10. Dört basamaklı KLMN sayısı, üç basamaklı KLM sayısına bölünebildiğinde bölüm ile kalan toplamı 18 olduğuna göre, N sayısı kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 11. 1472 – 592 sayısı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez? A) 16 B) 44 C) 56 D) 103 E) 176 12. Üç basamaklı yxx sayısının 12 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre, y sayısının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır? A) 18 B) 20 C) 25 D) 26 E) 27

12 TEST 1 TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ YENİ NESİL SORULAR www.netlerikatla.com 1. a b c e d için e sayısı, a.b – c.d sayısının 9 ile bölümünden kalana eşittir. şeklinde tanımlanan bir işlem için, 3 x x x x 2 5 ve y 2 x olduğuna göre, y sayısı kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 3. Başak içinde 3 TL olduğunu bildiği kumbarasına 15 gün boyunca her gün aynı miktarda para atıyor. Hergün kumbarasında biriken paranın toplamını yazıyor. 15. günün sonunda yazdığı 4 basamaklı sayının üzerine kardeşi mürekkep dökünce aşağıdaki gibi bazı rakamlar okunamıyor. 2 7 Buna göre, Başak kumbarasına hergün en fazla kaç TL atmıştır? A) 175 B) 182 C) 185 D) 190 E) 198 2. 2 den 9 a kadar olan rakamlar aşağıdaki dairesel çarkın dilimlerine yazılıyor. Karşılıklı olan dilimlerde yazan sayılar aralarında asal ve çarkı işaretli yerden iki eşit parçaya ayırdığımızda, iki parçanın sayıları toplamı eşit olacaktır. Buna göre, herhangi üç ardışık bölmenin toplamı en çok kaç olabilir? A) 15 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24 4. Ahmet ve arkadaşları akıllarından iki basamaklı rakamları farklı bir sayı tutarak, bunu tahmin etme oyunu oynuyorlar. Ahmet’in tuttuğu sayı ile ilgili arkadaşlarının tahmini aşağıdaki gibidir. Ahmet bu tahminlerden en az ikisinin doğru olduğunu söylediğine göre, Ahmet’in aklında tuttuğu sayı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 47 B) 49 C) 53 D) 75 E) 87 1. kişi 3 ile bölünebilen bir sayıdır. 2. kişi Tek sayıdır. 3. kişi 5 ile başlayan bir sayıdır. 4. kişi Asal sayıdır.

13 www.netlerikatla.com 1-C 2-E 3-E 4-B 5-B 6-A 7-A 8-C 8. 1. satır 2. satır 3. satır Yukarıdaki tabloya aşağıdaki kurallara göre sayılar yazılmaktadır. ` 1. satıra bölünen sayıyı, ` 2. satıra kalan sayıyı, ` 3 satıra bölen sayıyı yaz. 1. satır 2. satır 3. satır 47 7 A Bu tabloya göre, A nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? A) 60 B) 70 C) 78 D) 84 E) 90 7. Aşağıda üzerinde 1’den 99’a kadar olan sayıların yazıldığı bir şerit verilmiştir. 1 2 3 ... 98 99 Şerit soldan başlanarak 3’ün katı olup 5’in katı olmayan sayıların sağından kesiliyor. Örneğin, İlk parça 1 2 3 İkinci parça 4 5 6 olacaktır. Buna göre, son durumda şerit kaç parçaya ayrılmıştır? A) 27 B) 28 C) 29 D) 30 E) 31 6. Aşağıda verilen çember üzerindeki nokta sayısı çemberin yanındaki sayının basamak sayısını belirtmektedir. Bu sayılar yazılırken de sadece A rakamı kullanılmaktadır. = AAA ... A n basamak 123 I I I I I I n 1 2 3 4 5 . . . Örnek: = AAA 93 basamak I I I 1 3 2 Buna göre, I I I I 1 2 4 3 çemberinin belirttiği sayının 4 ile bölümünden kalanın 2 olmasını sağlayan en küçük A değeri için I I I I I 1 2 4 3 5 çemberinin belirttiği sayının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 5. İki basamaklı bir x sayısı için sembolü kullanılarak, xk = k, x i tam böler şeklinde bir eşitlik tanımlanıyor. Verilen eşitlik için x , , 3 (x + 1)4 (x + 2)5 olarak yazılabildiğine göre, en küçük x sayısının rakamları toplamı kaçtır? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

14 TEST TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ YENİ NESİL SORULAR www.netlerikatla.com 2 2. A doğal sayısı için simgesine göre, aşağıdaki kurgulama yapılıyor. Bu kurguya göre, A K B = A sayısının B ile bölümünden kalan K dır. Bu kurgu için, x 3 8 y 5 12 x.y m 4 , , olduğuna göre, m kaçtır? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 3. 1. kart 2. kart 3. kart . . . n. kart 2 22 222 22...2 Üzerinde sadece 2 ile yazılmış sayılar olan kartların basamak sayısı kart numarasına eşittir. Altlarındaki kazı kazanlarda ise üstteki sayının 11 ile bölümünden kalan yazmaktadır. Ali bu kartların ilk 9 unu satın alıyor. Kazı kazanlardan çıkan sayılar para puana dönüşüyor ve her 2 para puanla bir kart daha almaya hak kazanılıyor. Para puanlar bir kullanımlıktır. Kartlar sırayla alındığına göre, Ali'nin son durumda elinde kaç kart vardır? A) 12 B) 13 C) 16 D) 17 E) 18 1. x, k ve m birer sayma sayısı olmak üzere, k x m ifadesi, k x m x + k m = şeklinde tanımlanıyor. AB iki basamaklı sayısı için, ` n = AB 5 3 , n tek sayı ` t = n 5 0 , bir doğal sayı olduğuna göre, AB sayısının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? A) 238 B) 169 C) 141 D) 94 E) 69 4. Ön yüz Arka yüz 12 a 8 b 6 c Üç kişiye her iki tarafında da tam sayı yazan kartlardan birer tane verilmiş ve ön yüzdeki sayıyı arka yüzdeki sayıya bölmeleri istenmiştir. Her kartın arka yüzeyindeki sayılar birbirinden farklı ve ön yüzeydeki sayıyı tam bölecek şekilde ayarlandığına göre, bölümlerin toplamı en çok kaçtır? A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 21

15 www.netlerikatla.com 1-D 2-D 3-E 4-C 5-B 6-B 7-E 8-D 5. 16 43 82 2 3 5 4 19 43 28 15 37 1. Çark 2. Çark 8 ve 4 eşit bölmeye ayrılmış iki çark ile bir oyun tasarlanıyor. Tasarlanan oyun kuralları şöyledir. ` 1. çark her oyunda ok yönünde 7 bölme, 2. çark ise 2 bölme ilerliyor. ` 1. çark ile üç oyun, 2. çark ile dört oyun oynanacaktır. ` Son durumda okun gösterdiği sayılardan önce birinci çarktaki sonra ikinci çarktaki sayı alınarak üç basamaklı sayı elde edilecektir. Örnek: 1. çark ile 1 oyun, 2. çark ile 1 oyun oynanırsa 433 sayısı elde edilir. Buna göre, bu üç basamaklı sayı aşağıdakilerden hangisine tam olarak bölünebilir? A) 2 B) 3 C) 6 D) 9 E) 11 7. Ali ve üç arkadaşı aşağıdaki gibi bir oyun oynuyorlar. Barış Emel Ceren Ali • Ali, Ceren’in söylediğinin 3 fazlasını, • Emel, Ali’nin söylediğinden büyük 4’ün katı olan en küçük sayıyı, • Barış, Emel’in söylediğinden büyük 3’ün katı olan en küçük sayıyı, • Ceren, Barış’ın söylediğinin 5 fazlasını söylüyor. • Ceren, oyunu 3 ile başlatıyor. • İçlerinden biri 5'in katı olan bir sayı söylediğinde oyun bitiyor. Buna göre, oyun bitmeden önce söylenen son sayı kaçtır? A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 8. A sıfırdan farklı bir rakam olmak üzere, AAA A = 3 basamaklı ; şeklinde bir kurgulama yapılıyor. Buna göre, 1 + 2 + 3 + ... + 8 toplamını kalansız bölen iki basamaklı en büyük doğal sayı ile üç basamaklı en büyük doğal sayının toplamı kaçtır? A) 925 B) 962 C) 1036 D) 1073 E) 1098 6. * 1 3 5 7 2 A 4 B 6 C 8 D Ana satır Ana sütun Yukarıdaki "*" işlemi tablosunda her hücre aşağıdaki kurala göre dolduruluyor. • Ana satır ve ana sütundan gelen sayılar çarpılır. • Elde edilen sonuç ana satır ve ana sütundan gelen sayıların toplamına bölünerek kalan bulunur ve hücreye yazılır. Buna göre, A + B + C + D toplamı kaçtır? A) 21 B) 19 C) 18 D) 15 E) 13

16 ÇIKMIŞ SORULAR www.netlerikatla.com 1-C 2-D 3-D 4-A 5-A 4. Rakamları birbirinden ve sıfırdan farklı üç basamaklı bir doğal sayının onlar basamağındaki rakam diğer basamaklarındaki rakamları tam bölüyorsa bu sayıya ortakatlı sayı denir. Örneğin, 428 bir ortakatlı sayıdır. Buna göre, en büyük ortakatlı sayı ile en küçük ortakatlı sayının farkı kaçtır? A) 723 B) 727 C) 736 D) 742 E) 745 2020 - TYT 5. AAB ve ABA doğal sayıları 9’a tam bölünen üç basamaklı birer sayı olmak üzere, bu sayılardan biri 5’e diğeri ise 12’ye tam bölünmektedir. Buna göre, A + B toplamı kaçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 2021 - TYT 3. Üç basamaklı ABA doğal sayısının iki basamaklı A1 doğal sayısı ile bölümünden elde edilen bölüm 13, kalan ise 19 oluyor. Buna göre, A + B toplamı kaçtır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 2020 - AYT 2. A, B ve C sıfırdan ve birbirinden farklı birer rakam olmak üzere, ABC CAB BCA üç basamaklı doğal sayıları sırasıyla 4, 5 ve 9 ile tam bölünmektedir. Buna göre, A.B.C çarpımı kaçtır? A) 150 B) 180 C) 200 D) 210 E) 240 2019 - AYT 1. Ayça; 56’dan başlayarak ileriye doğru altışar altışar sayıp iki basamaklı bir AB doğal sayısına ulaştıktan sonra, ulaştığı bu sayıdan geriye doğru beşer beşer sayarak 15 sayısına ulaşıyor. Buna göre, A + B toplamı kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 2019 - TYT

1 ✔ Asal Çarpan ASAL ÇARPAN VE ✔ EBOB-EKOK EBOB - EKOK 4. FÖY TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ www.netlerikatla.com Asal Çarpan a, b, c farklı asal sayılar ve x, y, z ∈ N+ olmak üzere, A = ax . by . cz ifadesine A’nın asal çarpanlarına ayrılışı, bu gösterilişteki a, b ve c sayılarına A’nın asal çarpanları veya asal bölenleri denir. Tanım Örnek 1 : 1260 sayısının kaç tane asal çarpanı vardır? Çözüm: Örnek 2 : A = 64 . 103 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır? Çözüm: Örnek 3 : 332 + 442 + 552 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır? Çözüm: Örnek 4 : x, y Î N+ olmak üzere, x2 = 150 . y olduğuna göre, x + y toplamı en az kaçtır? Çözüm: Örnek 5 : m, n ∈ N+ olmak üzere, m3 = 60 . n2 olduğuna göre, m + n toplamı en az kaçtır? Çözüm: Bölen Sayıları a, b, c farklı asal sayılar ve x, y, z ∈ N+ olmak üzere, A = ax . by . cz sayısının „ pozitif tam sayı bölen sayısı = (x + 1).(y + 1).(z + 1) „ negatif tam sayı bölen sayısı = pozitif tam sayı bölen sayısı „ tam sayı bölen sayısı = 2 . pozitif tam sayı bölen sayısı „ negatif tam sayı bölen toplamı = –pozitif tam sayı bölen toplamı „ tam sayı bölen toplamı = 0 „ Asal olmayan pozitif tam sayı bölen sayısı Pozitif tam sayı bölen sayısı Asal bölen sayısı = – „ Asal olmayan tam sayı bölen sayısı Tam sayı bölen sayısı Asal bölen sayısı = – „ Asal olmayan tam sayı bölenleri toplamı = –(asal bölenler toplamı) Tanım

2 4. FÖY: ASAL ÇARPAN VE EBOB - EKOK ASAL ÇARPAN VE EBOB - EKOK TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ www.netlerikatla.com „ pozitif tam sayı bölen toplamı = ax+1 – 1 a – 1 . by+1 – 1 b – 1 . cz+1 – 1 c – 1 Meraklısına Örnek 6 : A = 62 . 103 sayısının; a. pozitif tam sayı bölen sayısını, b. negatif tam sayı bölen sayısını, c. tam sayı bölen sayısını, d. asal olmayan pozitif tam sayı bölen sayısını, e. pozitif tam sayı bölen toplamını bulunuz. Çözüm: Örnek 7 : A = 63 .142 sayısının asal olmayan kaç tane pozitif tam sayı böleni vardır? Çözüm: Örnek 8 : 1260 x ifadesini tam sayı yapan kaç tane x tam sayısı vardır? Çözüm: Örnek 9 : 4.10x sayısının asal olmayan tam sayı bölenlerinin sayısı 94 olduğuna göre, x kaçtır? Çözüm: Örnek 10 : a bir pozitif tam sayı olmak üzere, a gösterimi ile a sayısının farklı asal bölenlerinin sayısı gösteriliyor. Ayrıca, b bir doğal sayı olmak üzere, b gösterimi ile b sayısının basamak sayısı gösterilmiştir. x pozitif tam sayısı için 10x = 10x eşitliği sağlanıyor. Buna göre x sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 Çözüm: Örnek 11 : x, y Î Z olmak üzere x.y + x – 2y = 22 eşitliğini sağlayan kaç tane (x, y) ikilisi vardır? Çözüm:

TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ 3 www.netlerikatla.com Örnek 12 : n m ifadesi n sayısını böldüğünde m kalanını veren doğal sayıların sayısını göstermektedir. Örneğin, 13 1 = 5 Buna göre, 123 3 + 86 2 toplamının sonucu kaçtır? Çözüm: Örnek 13 : Aşağıdaki kutularda bulunan tüm sayılar birbirinden farklı olmak üzere, a b x c • Taralı kare ile sadece ortak köşesi olan karelerde 1'den farklı x'in asal olmayan pozitif tamsayı bölenlerinin bir kısmı • Taralı kare ile ortak kenarı olan karelerde x'in asal bölenleri bulunmaktadır. x üç basamaklı bir sayı olduğuna göre, a + b + c en az kaçtır? Çözüm: Örnek 14 : Elif E D C B A 1 2 3 4 Efe 1 2 3 4 E D C B A Yukarıdaki gibi özdeş diskler kullanılarak 1’den 20’ye kadar sayılarla doldurulan bir oyun tahtası hazırlanmıştır. ` Elif her satırı soldan sağa, Efe ise sağdan sola olacak şekilde en alt satırdan başlayarak ok yönünde dolduruyorlar. ` Elif kendi oyun tahtasında asal sayı yazılı disklerin bulunduğu satır ve sütun numaralarını (A1, A2, ... gibi) yazarak kendi kümesini oluşturuyor. ` Efe asal olmayan fakat asal çarpan sayısı 1 olan sayıların bulunduğu disklerin satır ve sütun numaralarını (A1, A2, ... gibi) yazarak kendi kümesini oluşturuyor. Buna göre, her iki kümede ortak olarak kullanılan eleman aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) A2 B) A1 C) E3 D) C4 E) D1 Çözüm: Örnek 15 : Bir x doğal sayısının asal bölenlerinin toplamı, • 35.x sayısının asal bölenlerinin toplamından 5 eksiktir. • 12.x sayısının asal bölenlerinin toplamından 3 eksiktir. Buna göre, x sayısının alabileceği en küçük değerin rakamlarının toplamı kaçtır? Çözüm:

4 4. FÖY: ASAL ÇARPAN VE EBOB - EKOK ASAL ÇARPAN VE EBOB - EKOK TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ www.netlerikatla.com EBOB - EKOK „ İki ya da daha fazla sayıyı kalansız bölen en büyük sayıya bu sayıların En Büyük Ortak Böleni denir. „ İki ya da daha fazla sayıya kalansız bölünen en küçük sayıya bu sayıların En Küçük Ortak Katı denir. Tanım Örnek 16 : EBOB(60, 48) + EKOK(12, 30) toplamının sonucu kaçtır? Çözüm: Örnek 17 : A a c e f f f 1 B b d d g h 1 2 2 2 3 3 5 7 olduğuna göre A – B farkı kaçtır? Çözüm: Örnek 18 : A = 23 . 32 . 5 . 7 B = 2 . 33 . 5 . 11 olduğuna göre, EKOK (A, B) EBOB (A, B) işleminin sonucu kaçtır? Çözüm: EBOB ve EKOK’un Özellikleri 1. EBOB(a, b) ≤ a < b ≤ EKOK(a, b) Tanım Örnek 19 : a, b ve c farklı doğal sayılar olmak üzere, EBOB(a, b, c) = 120 olduğuna göre, a + b + c toplamı en az kaçtır? Çözüm: Örnek 20 : x, y ve z farklı doğal sayılar olmak üzere, EKOK(x, y, z) = 72 olduğuna göre, x + y + z toplamı en çok kaçtır? Çözüm: 2. a ve b aralarında asal ise EBOB(a, b) = 1 EKOK(a, b) = a . b Tanım Örnek 21 : EBOB(7, 5) + EKOK(12, 25) işleminin sonucu kaçtır? Çözüm:

TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ 5 www.netlerikatla.com Örnek 22 : Ardışık iki doğal sayının EBOB’u ile EKOK’unun toplamı 133 olduğuna göre, bu sayıların toplamı kaçtır? Çözüm: Örnek 23 : EKOK(a, b) = 90 olduğuna göre, a + b toplamı en az kaçtır? Çözüm: Örnek 24 : a ve b aralarında asal sayılar ve a > b olmak üzere, a + 27 b = 28 eşitliği veriliyor. EKOK(a, b) = 225 olduğuna göre, a – b farkı kaçtır? Çözüm: 3. EBOB(a, b) . EKOK(a, b) = a . b Tanım Örnek 25 : EBOB(x , 20) = 4 EKOK(x, 20) = 140 olduğuna göre, x sayısı kaçtır? Çözüm: 4. EKOK ( a b , c d ) = EKOK (a, c) EBOB (b, d) EBOB ( a b , c d ) = EBOB (a, c) EKOK (b, d) Tanım Örnek 26 : EKOK( 15 8 , 18 5 ) işleminin sonucu kaçtır? Çözüm: EBOB PROBLEMLERİ Örnek 27 : Her biri sırasıyla 60 kg, 72 kg ve 84 kg olan üç farklı cins pirinç artmayacak ve birbirine karışmayacak şekilde eşit hacimli çuvallara konulacaktır. Bu iş için en az kaç çuval gereklidir? Çözüm:

6 4. FÖY: ASAL ÇARPAN VE EBOB - EKOK ASAL ÇARPAN VE EBOB - EKOK TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ www.netlerikatla.com Örnek 28 : Boyutları 84 ve 70 br olan bir tarlanın etrafına ve köşelerine eşit aralıklarla ağaç dikilecektir. Bu iş için en az kaç ağaç gereklidir? Çözüm: Örnek 29 : Boyutları 30 br ve 21 br olan dikdörtgen şeklindeki karton kare biçiminde özdeş parçalara ayrılacaktır. Buna göre, en az kaç parça oluşur? Çözüm: Örnek 30 : Boyutları 12, 20 ve 28 br olan dikdörtgenler prizması şeklinde bir depo küp şeklinde özdeş kutularla tamamen doldurulacaktır. Bu iş için en az kaç kutu gereklidir? Çözüm: Örnek 31 : 73 1 – x 26 2 – x 67 3 – x koşullarını sağlayan x sayısının alabileceği en büyük değer kaçtır? Çözüm: Örnek 32 : 20 metre 15 metre 20 metre Sevgi Sokak 30 metre 35 metre ` Sevgi sokağının her iki tarafına boyutları üzerinde yazılan binalar boyunca eşit aralıkla elektrik direği dikilecektir. ` Her elektrik direğinde 2 tane lamba vardır. ` Binaların köşelerine de birer tane direk dikilecektir. Buna göre, en az kaç tane lambaya ihtiyaç vardır? Çözüm: EKOK PROBLEMLERİ Örnek 33 : 4, 5 ve 6 ile bölündüğünde sırasıyla 3, 4 ve 5 kalanını veren en küçük doğal sayı kaçtır? Çözüm:

TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ 7 www.netlerikatla.com Örnek 34 : Ali bilyelerini arkadaşlarına 3’er, 4’er ve 5’er dağıttığında her seferinde 2 bilyesi artıyor. Ali’nin 300’den fazla bilyesi olduğuna göre, bilye sayısı en az kaçtır? Çözüm: Örnek 35 : Boyutları 15 ve 12 br olan dikdörtgen şeklindeki levhalar kullanılarak kare şeklinde bir zemin kaplanacaktır. Bu iş için en az kaç levha gereklidir? Çözüm: Örnek 36 : Boyutları 2, 3 ve 4 br olan dikdörtgenler prizması şeklindeki kutular kullanılarak hacmi en küçük, içi dolu küp yapılacaktır. Bu iş için, kaç dikdörtgenler prizması gereklidir? Çözüm: Örnek 37 : Her biri sırasıyla 30 dk, 40 dk ve 45 dk aralıklarla çalan üç zil birlikte ilk kez saat 15:00’te çaldığına göre, birlikte ikinci kez kaçta çalarlar? Çözüm: Örnek 38 : Aşağıda 1 den 60 a kadar olan doğal sayıların yazıldığı bir tablo verilmiştir. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Verilen tabloda önce 2 nin katları, sonra kalan kutulardan 3’ün katları yeşile boyanırsa son durumda boyanmayan kaç kutu kalır? Çözüm:

8 ÖDEV TESTİ TEST 1 TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ www.netlerikatla.com 1. a, b Î N+ olmak üzere, a2 = 294 . b olduğuna göre, a + b toplamı en az kaçtır? A) 46 B) 48 C) 50 D) 52 E) 54 5. 8! + 9! sayısının asal olmayan negatif tam sayı bölen sayısı kaçtır? A) 162 B) 158 C) 54 D) 27 E) 18 2. 150.a sayısını tam küp yapan en küçük a pozitif doğal sayısı kaçtır? A) 150 B) 160 C) 180 D) 200 E) 240 6. 2345003 sayısının tam bölenlerinin toplamı kaçtır? A) –96 B) –24 C) 0 D) 24 E) 72 3. A = 283 .152 .634 sayısının asal olmayan tam sayı bölen toplamı kaçtır? A) –16 B) –17 C) –18 D) –19 E) –20 4. 655 – 654 sayısını kalansız bölen kaç tane pozitif tam sayı vardır? A) 96 B) 124 C) 162 D) 165 E) 175

9 www.netlerikatla.com 1-B 2-C 3-B 4-E 5-A 6-C 7-B 8-E 9-A 10-E 11-B 12-D 7. a ve b ardışık iki doğal sayıdır. EBOB(a, b) = x EKOK(a, b) = 72 olduğuna göre, a + b + x toplamı kaçtır? A) 20 B) 18 C) 16 D) 15 E) 13 8. a ve b pozitif tam sayılardır. a 4 = b 7 EKOK(a, b) + EBOB(a, b) = 290 olduğuna göre, b – a farkı kaçtır? A) 60 B) 50 C) 40 D) 35 E) 30 10. x doğal sayıdır. EBOB(12, x) = 6 EKOK(12, x) = 108 olduğuna göre, x kaçtır? A) 12 B) 18 C) 24 D) 36 E) 54 11. EBOB(6, 24, x) = 3 EKOK(6, 24, x) = 120 olduğuna göre, x sayısı en az kaçtır? A) 12 B) 15 C) 20 D) 30 E) 60 9. a, b, c birbirinden farklı asal sayılardır. x = a . b2 . c3 y = a . b . c z = a2 . b . c olduğuna göre, EKOK(x, y, z) EBOB(x, y, z) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) abc2 B) abc C) ab2c D) a2bc E) ab3 12. a, b, c ∈ N+ olmak üzere, A = 3a + 1 = 5b + 4 = 8c – 3 olduğuna göre, 500'den büyük, en küçük A sayısının rakamlarının toplamı kaçtır? A) 11 B) 18 C) 20 D) 22 E) 25