2 36. FÖY: VERİ ANALİZİ VERİ ANALİZİ TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ www.netlerikatla.com Örnek 5 : Tüm değerlerin aynı sayıda olmadığı bir veri grubundaki en fazla tekrar eden her bir değer, bu veri grubunun modu olmaktadır. TAM marka cep telefonlarının Aralık ayındaki satmış olduğu 600 adet cep telefonunun satış adetlerinin fiyatlara göre dağılımı aşağıdaki sütun grafiğinde verilmiştir. Satış Adedi 3000 4000 5000 6000 Fiyat(TL) TAM marka cep telefonlarının Aralık ayı satış adetlerinden oluşturulan veri grubunun modlarının toplam değerinin 360 olduğu görülmüştür. Ayrıca, Aralık ayı satışlarındaki 80 adet cep telefonunun fiyatının 5000 TL olduğu bilinmektedir. Buna göre, Aralık ayında fiyatı 4000 TL olan kaç adet cep telefonu satılmıştır? Çözüm: Örnek 6 : 1, 2 ve 3. soruları aşağıdaki tabloya göre cevaplayınız. Kişi Sayısı Not 1 7 2 2 3 3 4 5 5 3 1. Yukarıda verilen tablodaki notların oluşturduğu veri grubunun aritmetik ortalaması kaçtır? Çözüm: 2. Yukarıda verilen tablodaki notların oluşturduğu veri grubunun medyanı kaçtır? Çözüm: 3. Yukarıda verilen tablodaki notların oluşturduğu veri grubunun modu kaçtır? Çözüm: MERKEZİ YAYILMA ÖLÇÜLERİ 1. Açıklık (Ranj): Bir veri grubunda en büyük ve en küçük terimler arasındaki fark, veri grubunun açıklığıdır. 2. Standart Sapma: x1, x2, ... xn sayı grubunun standart sapması ( – x – x1) 2+(– x – x2) 2 + ... +(– x – xn) 2 n – 1 S = ile bulunur. Tanım Örnek 7 : 2, 2, 5, 6, 6, 6, 8, 11, 13, 7, 5 Yukarıda verilen veri grubunun açıklığı kaçtır? Çözüm: Örnek 8 : Öğrencinin adı Öğrencinin net ortalaması Öğrencinin netlerinin açıklığı Hakan 32 15 Ramazan 28 12 Yunus 27 10 Pınar 32 16 İlke 30 17 Yukarıda aynı sayıda deneme yapan 5 öğrencinin denemede yaptıkları netlerin ortalamaları ve açıklık değerleri tabloda verilmiştir. Buna göre, hem daha fazla net yapıp hem de net sayısı en az değişen öğrenci hangisidir? Çözüm:
TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ 3 www.netlerikatla.com Örnek 9 : 3, 7, 8, 10 veri grubunun standart sapmasını bulunuz. Çözüm: Örnek 10 : Aritmetik ortalama Standart sapma 70 3,5 70 4 72 5,5 A B C Yukarıda A, B ve C sınıflarının girdiği bir sınavın aritmetik ortalamaları ve standart sapmaları verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri kesinlikle doğrudur? I. En başarılı sınıf C’dir. II. En homojen sınıf A’dır. III. Üç sınıf içerisinden en zayıf sınıf B sınıfıdır. Çözüm: Örnek 11 : Bir veri grubundaki sayılar küçükten büyüğe doğru sıralandığında veri sayısı tek ise ortadaki sayıya, çift ise ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasına veri grubunu medyanı (ortanca) denir. Bir firmadaki çalışanların ağırlıklarının aritmetik ortalaması 96 kg dır. Firmanın en kilolu çalışanı Hakan 110 kg, en zayıf çalışanı Merve 65 kg dır. Hakan ve Merve işten ayrıldıktan sonra firma çalışanlarının ağırlıklarının aritmetik ortalaması ve medyan değerlerindeki değişim aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir? Aritmetik Ortalama Medyan A) Azalır Değişmez B) Azalır Azalır C) Artar Değişmez D) Değişmez Değişmez E) Değişmez Artar Çözüm: Örnek 12 : Bir veri grubundaki sayılar küçükten büyüğe doğru sıralandığında veri sayısı tek ise ortadaki sayıya, çift ise ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasına veri grubunun medyanı (ortanca), veri grubunda en çok tekrar eden sayıya veri grubunun modu (tepe değeri) denir. Tam sayılardan oluşan ve küçükten büyüğe doğru sıralanmış veri grubunda sadece iki değer birbirine eşittir. 9, a, 13, b, 17, c, 35 Bu veri grubunun mod, medyan ve aritmetik ortalama değerleri birbirine eşit olduğuna göre, c değeri kaçtır? Çözüm: 1. Histogram Veri sıklığı bilgisinin sütun grafiği ile özetlendiği grafiklerdir. Histogram oluşturulurken aşağıdaki adımlar izlenir. I. Veri grubunun açıklığı II. Açıklık grup sayısı < grup genişliği kuralına göre, en küçük doğal sayı grup genişliği olarak alınır. (Bazı özel histogram çizimlerinde her grubun ortasında bir doğal sayı değeri belirleyebilmek için grup genişliğinin tek sayı alınması tavsiye edilir.) III. Tablo oluşturulur ve tabloya göre histogram çizilir. Tanım Örnek 13 : 3, 5, 5, 7, 7, 7, 9, 13, 17, 19, 27 veri grubunun 5 gruplu histogramını çizelim. Çözüm:
4 ÖDEV TESTİ TEST 1 TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ www.netlerikatla.com 6. 9, 12, 17, 6, 8, 22, 12, 9, 12, 17, 6, 8, 22, 12 şeklinde elde edilmiş bir veri grubunun açıklık değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 9 B) 12 C) 15 D) 16 E) 22 4. Bir veri grubundaki sayılar küçükten büyüğe doğru sıralandığında veri sayısı tek ise ortadaki sayıya, çift ise ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasına veri grubunun medyanı (ortanca) denir. 18, 6, 12, 20, 72, 90 sayılarından oluşan veri grubuna aşağıdaki sayılardan hangisi eklenirse bu veri grubunun medyanı değişmez? A) 4 B) 16 C) 19 D) 24 E) 36 5. Bir seyyar satıcının 9 gün boyunca elde ettiği net kazançlar aşağıdaki gibidir: 22, 25, 34, 32, 22, 32, 27, 22, 25 Buna göre, elde edilmiş bu veri grubunun modu aşağıdakilerden hangisidir? A) 22 B) 25 C) 27 D) 32 E) 34 3. Bu veri grubunun, standart sapma değerine en yakın tam sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 2. Bu veri grubunun mod değeri ile medyan değerinin toplamı kaçtır? A) 14 B) 16 C) 18 D) 19 E) 20 1. Bu veri grubunun aritmetik ortalaması aşağıdakilerden hangisidir? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 1, 2 ve 3. soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız. Gün 1 2 3 4 5 6 7 Tamir 8 12 10 11 8 8 6 Yukarıdaki tablo 7 gün içerisinde bir tamirhanede, tamir edilmiş araç sayılarını göstermektedir.
5 www.netlerikatla.com 1-B 2-B 3-B 4-C 5-A 6-D 7-D 8-C 9-B 10-A 10. Aşağıdaki histogramda 25 soruluk bir deneme sınavına katılan öğrenci ve doğru cevap sayıları gösterilmiştir. Bu sınava katılıp 5 doğru yapan 10 öğrenci daha olsaydı sınava katılan tüm öğrencilerin doğru cevaplarının ortalaması en çok a olacaktı. Bu sınava katılıp 25 doğru yapan 10 öğrenci sınava katılmamış olsaydı sınava katılan tüm öğrencilerin doğru cevaplarının ortalaması en fazla b olacaktı. Buna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 30 B) 28 C) 27 D) 26 E) 25 40 20 10 1-5 6-10 11-15 16-20 21-25 Öğrenci Sayısı Doğru cevap sayısı 9. Yukarıda bir yayınevinin çıkardığı dört ürünün satış adedi verilmiştir. Buna göre, tüm satışların ortalaması kaç bindir? A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25 Ürün 30 25 20 13 Satış adedi (bin) A B C D 8. Yukarıdaki tabloda, bir bölgede ölçülen rüzgâr hızının 13.00 - 19.00 saatleri arasındaki ölçülen değerleri verilmiştir. Bu şekilde ölçülen veri grubunun medyanı aşağıdakilerden hangisidir? A) 17 B) 18 C) 20 D) 21 E) 24 Saat 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00 18.00 19.00 Hız (km/s) 17 18 17 21 24 21 20 7. Aşağıda bir veri grubunun histogramı verilmiştir. Buna göre, I. Veri grubunun grup genişliği 7 dir. II. Veri grubunda 24 eleman vardır. III. Veri grubunun açıklığı 33 tür. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III 2 4 5 6 7 4-10 11-17 18-24 25-31 32-36
6 TEST 1 TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ YENİ NESİL SORULAR www.netlerikatla.com 4. Bir sınıftaki 12 öğrenci matematik sınavına 2’şerli ya da 3’erli gruplara ayrılarak hazırlanmışlardır. Sınava birlikte hazırlanan gruptaki her öğrenci aynı notu almıştır. Verilen daire grafiğinde de notların öğrenci sayılarına göre dağılımı gösterilmiştir. Buna göre, sınıfın bu sınavdaki notlarından oluşturulan bir veri grubunun medyanı kaçtır? A) 2 B) 2,5 C) 3 D) 3,5 E) 4 : 1 : 2 : 3 : 4 : 5 3. A ve B kümelerinin elemanları, aşağıdaki gibi verilmiştir. A = {x: x = 3k – 1 ve k bir sayma sayısı, x < 100} B = {y: y = 4m ve m bir sayma sayısı, y < 100} A kümesinin elemanları ile A1 veri grubu ve B kümesinin elemanları ile B1 veri grubu oluşturuluyor. A1’in medyanı ma ve B1’in medyanı mb’dir. Buna göre; I. ma Î A II. mb Î B III. ma + mb = 97 ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I ve III 2. Bir veri grubundaki sayılar küçükten büyüğe doğru sıralandığında veri sayısı tek ise ortadaki sayıya, veri sayısı çift ise ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasına o veri grubunun medyanı denir. Barış bu bilgiden esinlenerek: “Küçükten büyüğe sıralanmış veri grubundaki veri sayısı tek ise ortadaki üç sayının aritmetik ortalamasına medyan denir.” şeklinde yeni bir tanımlama yapmıştır. Aşağıdaki tabloda Barış’ın Ocak ayında çalıştığı haftalardaki günlerde yaptığı telefon görüşme adetleri verilmiştir. Barış, her haftanın telefon görüşme adetlerinden ayrı ayrı veri grupları oluşturmuş ve yaptığı tanımlamayı kullanarak medyanları hesaplamıştır. Buna göre, Barış yaptığı hesaplamada 1. ve 2. haftanın medyan değerinin toplamını 3. haftanın medyan değerinden kaç fazla bulmuştur? A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 6 Telefon Görüşme Adetleri 1. gün 2. gün 3. gün 4. gün 5. gün 6. gün 7. gün 1. hafta 2 4 5 3 7 2. hafta 11 9 7 10 6 5 3. hafta 5 9 4 3 11 10 2 1. 2015 yılında kg fiyatı 100 TL olan balın kg fiyatı 2016 ve 2018 yılında %20 ve 2017 yılında %25 artmıştır. Aşağıdaki grafikte bir bal üreticisinin bu dört yılda satmış olduğu bal miktarları gösterilmiştir. Bu dört yıl boyunca bu bal üreticisinin yıllık elde ettiği gelir ortalama 63.300 TL olduğuna göre, 2018 yılında toplam kaç kg bal satmıştır? A) 200 B) 300 C) 400 D) 440 E) 480 600 480 360 2015 2016 2017 2018 Bal miktarı (kg) Yıllar ?
7 www.netlerikatla.com 1-C 2-E 3-A 4-B 5-E 6-D 7-D 8-E 8. Aşağıdaki grafikte bir otomobil markasının İstanbul ilindeki 7 bayisinin ocak ayındaki Model A ve Model B araçlarındaki satış adetleri gösterilmiştir. Bu 7 bayinin Ocak ayındaki bu iki model araçlardan satış adetlerinin ortalamaları ile bir veri grubu oluşturuluyor. Buna göre, bu veri grubunun modu kaçtır? A) 10 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35 40 30 20 10 10 20 30 40 Model A (adet) Model B (adet) 6. 10, 15 ve 20 sayılarından oluşan bir veri grubunda, her bir veriden kaçar tane olduğu aşağıdaki tabloda gösterilmiştir. x ≥ 4 olmak üzere, bu verilerin kaçar adet olacağı x değerlerine göre belirlenmektedir. Belirlenen bu adetlere göre veri grubunun iki tane modu olduğu bilinmektedir. Buna göre, x’in alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 15 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9 Veri Adet 10 x + 2 15 3x – 6 20 5x – 18 7. Kırmızı (K), mavi (M) ve beyaz (B) renklerin kullanıldığı bir atölyede hangi renk kutusundan bir ayda kaçar adet kullanıldığı x değerleri ile aşağıdaki gibi belirlenmiştir. (x + 4) adet kırmızı (K) kutu (14 – x) adet mavi (M) kutu (25 – 2x) adet beyaz (B) kutu Bu aydaki bu atölyede kullanılan renklerin adetlerinden oluşan bir veri grubu oluşturulmuştur. Buna göre, aşağıdakilerden hangisinde verilen x ve mod değerleri bu veri grubu için doğru olur? x mod A) 4 K B) 7 M C) 10 M D) 8 K E) 6 K 5. Aşağıdaki tabloda Berke ve Deniz’in 8 günde okuduğu sayfa sayıları gösterilmiştir. 9. gün Berke, ilk 8 günde okuduğu sayfa sayılarından en fazla sayfa sayısı kadar, Deniz ise en az sayfa sayısı kadar kitap okumuştur. İlk 8 günde sayfa sayılarından oluşan veri grubunun medyanı Berke için b1, Deniz için ise d1’dir. Veri gruplarına herkesin kendi okuduğu 9. gündeki değerler eklenince, medyan Berke için b2, Deniz için d2 oluyor. Buna göre, I. b2 > b1 II. d1 > d2 III. b2 > b1 > d1 > d2 ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız III B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III 1. gün 2. gün 3. gün 4. gün 5. gün 6. gün 7. gün 8. gün Berke 75 81 90 74 64 85 100 92 Deniz 73 83 92 72 68 81 104 88
8 ÇIKMIŞ SORULAR www.netlerikatla.com 1-C 2-B 2. Bir veri grubundaki sayılar küçükten büyüğe doğru sıralandığında gruptaki terim sayısı tek ise ortadaki sayıya, çift ise ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasına o veri grubunun medyanı (ortanca) denir. 9 kişilik bir voleybol takımının oyuncularının yaşları ve boyları, ilk bileşen yaşlarını ikinci bileşen ise boylarını göstermek üzere boylarına göre sıralı veri grubu (18; 1,76), (17; 1,79), (18; 1,82), (19; 1,84), (20; 1,84), (21; 1,88), (17; 1,90), (20; 1,92), (19; 1,96) olarak verilmiştir. Bu 9 kişilik takımdan bir oyuncu ayrılmış ancak kalan oyuncuların hem yaşlarının hem de boylarının medyanı değişmemiştir. Buna göre, bu takımdan ayrılan oyuncunun yaşı ve boyu aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir? A) (17; 1,79) B) (17; 1,90) C) (19; 1,84) D) (19; 1,96) E) (21; 1,88) 2021 - TYT 1. Tüm değerlerin eşit sayıda tekrar etmediği bir veri grubundaki en çok tekrar eden her bir değer, bu veri grubunun tepe değeri (mod) olmaktadır. 48 öğrencinin bulunduğu bir sınıftaki öğrencilerin tamamı matematik sınavına girmiş ve bu öğrencilerin tamamının bu sınavdan aldıkları puanlara göre sayıca dağılımı aşağıdaki sütun grafiğinde verilmiştir. Bu sınavdan alınan puanların oluşturduğu veri grubunun tepe değerleri bulunmuş ve puanları bu değerler olan toplam öğrenci sayısının 32 olduğu görülmüştür. Ayrıca, bu sınıfta bu sınavdan 70’ten yüksek puan alan öğrenci sayısı 38 olarak hesaplanmıştır. Buna göre, bu sınıfta bu sınavdan 65 puan alan öğrenci sayısı kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 2019 - TYT
TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ 1 www.netlerikatla.com ✔ Permütasyon ✔ Kombinasyon ✔ Binom ✔ Olasılık ✔ Veri 37. FÖY GENEL TEKRAR 3. Yukarıdaki şekilde kaç farklı üçgen vardır? A) 16 B) 15 C) 14 D) 13 E) 12 A B C 2. 3 tanesi aynı noktadan geçen, 4 tanesi paralel, 10 tane doğrunun kesişmesiyle en fazla kaç nokta oluşur? A) 32 B) 36 C) 37 D) 39 E) 45 4. A ve B örnek uzayın iki olayı ve P(A) = 3 10 P(Bı ) = 2 5 P(A È B) = 3 4 olduğuna göre, P(A Ò B) kaçtır? A) 1 10 B) 3 20 C) 1 4 D) 7 20 E) 1 2 1. 5 kız ve 5 erkek, herhangi iki erkek veya iki kız yan yana gelmemek koşuluyla yan yana kaç farklı şekilde dizilirler? A) 5! B) 5!.5! C) 2.5!.5! D) 5.5!.5! E) 10! 5. a > b ≥ c eşitsizliğini sağlayan kaç farklı abc üç basamaklı sayısı yazılabilir? A) 133 B) 139 C) 147 D) 150 E) 165 6. 910 + c 10 1 m . 99 + c 10 2 m . 98 + ... + 1 sayısı kaç basamaklıdır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
2 www.netlerikatla.com 8. (x + 1 x ) n açılımında 11 terim vardır. Buna göre, bu açılımın sabit terimi aşağıdakilerden hangisidir? A) ( 9 4 ) B) ( 10 4 ) C) ( 10 5 ) D) ( 11 4 ) E) ( 11 5 ) 9. Eşit sayıda kişi bulunan iki grubun birinden seçilecek 5'li grupların sayısı, diğer gruptan seçilecek 2'li grupların sayısına eşittir. Buna göre, 3 tanesi 1. gruptan, 2 tanesi 2. gruptan olmak üzere, 5 kişi kaç farklı şekilde seçilebilir? A) 21 B) 180 C) 441 D) 560 E) 735 10. (x2 + y)5. (x + y2) 8 çarpımının sonucunda ortaya çıkan açılımda içerisinde x17 çarpanı bulunan terim aşağıdakilerden hangisidir? A) 8.x17y2 B) 8.x17y4 C) 28.x17y2 D) 28.x17y4 E) 56.x17y2 7. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin elemanları birer kez kullanılarak 4 basamaklı farklı sayılar yazılacaktır. Bu sayıların kaç tanesinde 3 rakamı bulunur? A) 60 B) 120 C) 240 D) 280 E) 360 11. Bir öğrenci 10 soruluk bir sınavda, 8 soruyu cevaplandıracaktır. İlk iki sorunun cevaplanması zorunlu olduğuna göre, bu öğrenci soruları kaç farklı şekilde cevaplandırabilir? A) 10 B) 15 C) 21 D) 28 E) 45 12. Hileli bir zarda zarın üst yüzüne herhangi bir sayının gelme olasılığı o sayı ile ters orantılıdır. Buna göre, zar atıldığında 3 veya 4 gelme olasılığı kaçtır? A) 5 21 B) 1 2 C) 7 12 D) 2 3 E) 3 4
3 www.netlerikatla.com 13. Bahar, Berna ve Eda'nın yarıştığı 3 kişilik bir yarışta, Bahar'ın kazanma olasılığı, Berna'nın kazanma olasılığının yarısıdır. Bu yarışı Eda'nın kazanamama olasılığı 3 7 olduğuna göre, yarışı Berna'nın kazanamama olasılığı kaçtır? A) 1 7 B) 2 7 C) 3 7 D) 5 7 E) 6 7 15. Özgür Öğretmen, 30 kişilik 12-A sınıfının tamamının katıldığı 1. matematik sınavı kâğıtlarını cuma, cumartesi ve pazar gününe bölüştürerek sınıf liste sırasına göre okumuştur. ` Cuma günü okumuş olduğu listenin ilk 15 öğrencisinin notlarının ortalaması 60, ` Cumartesi günü okumuş olduğu listedeki sonraki 5 öğrencinin notlarının ortalaması 80 olmuştur. Pazar akşamı sınav kâğıtlarının tümünü okumayı bitiren Özgür Öğretmen, tüm sınıfın 1. matematik sınavı ortalamasının 76 olduğunu hesaplamıştır. Buna göre, Özgür Öğretmenin Pazar günü okumuş olduğu sınav kâğıtlarının not ortalaması kaçtır? A) 84 B) 86 C) 88 D) 96 E) 98 16. A ve B kümeleri A = {1, 2, 3, 4} B = {4, 5, 6, 7} olmak üzere, A nın elemanlarının tamamı bir satıra, B nin elemanlarının tamamı ise bir sütuna yazılarak rakamların bulunduğu kareler boyanıyor ve şekil - 1 ile şekil - 2 deki gibi farklı desenler oluşturuluyor. 6 1 3 4 2 5 7 6 7 5 1 4 2 3 Şekil - 1 Şekil - 2 Buna göre, oluşturulan desenlerin kaçında satırda bulunan 1, 2 ve 3 rakamları sağdan sola artan sırada bulunur? A) 576 B) 256 C) 144 D) 96 E) 48 14. a1, a2, a3, ..., an veri grubu için aritmetik ortalama õx olmak üzere, standart sapma S değeri S = (a1 – õx ) 2 + (a2 – õx) 2 + (a3 – õx ) 2 + ... + (an – õx) 2 n – 1 formülü ile hesaplanır. Birbirinden farklı 6 pozitif tam sayıdan oluşan bir veri grubu aşağıda verilmiştir. a, b, c, d, e, f Bu veri grubunun aritmetik ortalaması A, standart sapması da B olarak hesaplanmıştır. Erhan, bu veri grubundaki her bir elemanın 2 katını alarak, 2a, 2b, 2c, 2d, 2e, 2f Tarkan, bu veri grubundaki her bir elemanın 2 fazlasını alarak a + 2, b + 2, c + 2, d + 2, e + 2, f + 2 veri gruplarını oluşturmuşlardır. Erhan, veri grubunun aritmetik ortalamasını K, standart sapmasını L olarak, Tarkan; veri grubunun aritmetik ortalamasını M, standart sapmasını N olarak hesaplamıştır. Buna göre, K + M – 2 A + L + N B ifadesinin değeri kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8
4 www.netlerikatla.com 18. Telefonda ekran kilidi oluşturmak isteyen Ali, herhangi iki nokta arasını sağa veya aşağı yönde birleştirerek A noktası ile D noktası arasında bir şifre oluşturacaktır. A B C D Ali şifreyi oluştururken B ve C noktalarına geldiğinde şekildeki çizgileri takip ettiğine göre, Ali şifreyi kaç farklı şekilde oluşturabilir? A) 6 B) 7 C) 10 D) 12 E) 13 19. A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanları ile 3 basamaklı rakamları farklı, 4 ile tam bölünen fakat 3 ile tam bölünmeyen kaç farklı sayı yazılabilir? A) 5 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14 17. Farklı renk ve farklı büyüklükte 4 elma, 3 armut ve 2 portakal düz bir sıra boyunca aşağıdaki kurallara göre yan yana dizilecektir. ` Aynı cins meyveler bir arada ` Kırmızı elma tüm elmaların sağında ` Küçük meyveler en solda ` Büyük portakal tüm meyvelerin en sağında veya en baştan ikinci sırada Buna göre, bu dizilim kaç farklı şekilde yapılabilir? A) 16 B) 24 C) 30 D) 32 E) 48 20. Bir çiçekçi 5 farklı türdeki kaktüsü herbirinin rengi farklı olan 6 saksıdan 5 ine yerleştirecektir. Tavşan kulağı kaktüsünü sarı veya kırmızı saksıya koyacağına göre, çiçekçi kaktüsleri saksılara kaç farklı şekilde yerleştirebilir? A) 180 B) 240 C) 360 D) 480 E) 720 21. Aşağıda verilen 6 bölmeli boya kalemi kutusuna 3 özdeş beyaz, 2 özdeş kırmızı ve 1 sarı kalem yerleştirilip paketlenecektir. Aynı renkli iki kalem yan yana konulamayacağına göre, kalemlerin tamamı kutuya kaç farklı şekilde yerleştirilebilir? A) 6 B) 7 C) 9 D) 10 E) 11
5 www.netlerikatla.com 22. Bir offroad yarış pistinin A aracıyla tamamlanma olasılığı 1 3 , B aracıyla tamamlanma olasılığı 3 4 , C aracıyla tamamlanma olasılığı 1 2 dir. Buna göre, bir yarışçının bu araçlardan birini seçip pisti tamamlama olasılığı kaçtır? A) 7 9 B) 5 18 C) 13 18 D) 19 36 E) 35 36 25. Bir hesap makinesinde rakamların bulunduğu tuşlardan sadece 0, 3 ve 4 rakamlarının bulunduğu tuşlar sağlamdır. Bu rakamlar ile en çok üç rakamı aynı olan dört basamaklı kaç sayı yazılabilir? A) 40 B) 45 C) 50 D) 52 E) 56 23. Yukarıdaki 5 özdeş balon, her atışta bir balonun patlatılması koşuluyla kaç farklı şekilde patlatılabilir? Sorusu ile aşağıdaki sorulardan hangisinin çözüm yolu aynıdır? I. 12345 sayısındaki rakamların yerleri değiştirilerek yazılan 5 basamaklı sayılardan kaç tanesinde 1, 2 ve 3 rakamları küçükten büyüğe, 4 ve 5 rakamları büyükten küçüğe sıralı olur? II. aabbb harflerinin yerleri değiştirilerek 5 harfli anlamlı ya da anlamsız kaç kelime yazılabilir? III. abcde harflerinin yerleri değiştirilerek yazılabilecek 5 harfli kelimelerden kaçında a, b ve c bir arada d ve e bir arada bulunur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III 24. Bir pastanede cuma günü için mavi, kırmızı, yeşil ve sarı renkli meyve özleriyle kaplanmış tek renkli, 2 renkli, 3 renkli ve 4 renkli pastalar yapıyorlar. Her pasta türünden yalnız 1 pastanın yapıldığı bu pastaneye cuma günü ilk gelen müşterinin rastgele aldığı bir pastanın 3 renkli pasta olma olasılığı kaçtır? A) 7 15 B) 2 5 C) 1 3 D) 4 15 E) 1 5 26. Aşağıda aynı mile takılı birbirinden bağımsız dönebilen, üzerinde rakamların yazılı olduğu 3 çark gösterilmiştir. Çark her çevrildiğinde ibre 3 basamaklı bir sayıyı göstermektedir. Örneğin, yukarıda 321 sayısını göstermektedir. Üç çark birer kez çevrildiğinde ibrenin gösterdiği sayının ardışık rakamlardan oluşan üç basamaklı bir sayı olma olasılığı kaçtır? A) 13 60 B) 1 5 C) 11 60 D) 1 6 E) 3 20 2 3 2 1 1 2 1 3 4 3 4 5
6 www.netlerikatla.com 28. Yukarıda bir sınıftaki öğrencilerin bir dersten aldığı notlar çizgi grafiği ile gösterilmiştir. Buna göre, I. Sınıf mevcudu 15 tir. II. Notların oluşturduğu veri grubunun bir modu 50'dir. III. Notların oluşturduğu veri grubunun medyanı 70'tir. ifadelerinden hangisi ya da hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III Kişi sayısı Not 7 5 3 50 60 70 80 90 100 29. Ali iki bölümden oluşan aşağıdaki merdivenin 1. bölümünde her adımda 1 veya 3 basamak, 2. bölümünde ise her adımda 1 veya 2 basamak çıkabiliyor. Buna göre, Ali zemin kattan 1. kata merdivenleri kullanarak kaç farklı şekilde çıkabilir? A) 10 B) 12 C) 18 D) 20 E) 24 1. Kat 1. bölüm 2. bölüm Zemin 27. Aşağıda uzunlukları verilen 4 çubuğun uç noktaları birleştirilerek mümkün olan tüm üçgenler oluşturuluyor. Oluşturulan üçgenlerden rastgele alınan birinin dik üçgen olma olasılığı kaçtır? A) 1 3 B) 1 2 C) 2 3 D) 3 4 E) 4 5 4 br 5 br 12 br 13 br 30. Aşağıda merkezleri çakışık olan iki çember ve bu çemberlerin çapları üzerindeki noktalar verilmiştir. Bu 13 noktadan üçü rastgele belirlenerek bir üçgen çiziliyor. Çizilen bu üçgenin yalnız bir köşesinin küçük çember üzerinde olan bir üçgen olma olasılığı kaçtır? A) 5 32 B) 1 8 C) 3 32 D) 1 16 E) 27 64
7 www.netlerikatla.com 33. Aşağıdaki şekilde verilen 3 satır ve 9 hücreden oluşan tablonun 5 hücresi sarıya boyanarak desenler oluşturuluyor. Tablonun en alt satırında en az 2, diğer satırlarda en az 1 er hücre boyalı olacak biçimde kaç farklı desen oluşturulabilir? A) 56 B) 64 C) 72 D) 78 E) 84 35. Bir çember içine köşeleri çember üzerinde olan iki dikdörtgen çiziliyor. Buna göre, çember veya dikdörtgenlerden herhangi ikisinin kesişmesiyle oluşan noktaların birleştirilmesiyle en çok kaç üçgen çizilebilir? A) 204 B) 312 C) 348 D) 400 E) 528 34. a, 8, 16, 24, 25, 16 Yukarıdaki veri grubunun medyanı x tir. Buna göre, I. x = 16 ise 8 < a < 16 dır. II. x = 20 ise a ≥ 24 tür. III. Aa ≥ 24 için x = 20 dir. ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) II ve III E) I, II ve III 31. Şekilde uzunluğu 1 birim olan çöpler ile kare ve dikdörtgenden oluşan bir yapı oluşturulmaktadır. Yapıya monte edilmeyen 3 çöp yapıya, dikdörtgen sayısı ile kare sayısının farkı en az olacak şekilde monte edilecektir. Buna göre, çöplerin monte edileceği yer aşağıdakilerden hangisi olmalıdır? A) A B) B C) C D) D E) E C B E D A 32. 3 özdeş kamyon, 1 top ve 1 helikopterden oluşan 5 oyuncağın tamamı 4 kardeşe dağıtılacaktır. Her kardeş en az bir oyuncak alacağına göre, dağıtım kaç farklı şekilde yapılabilir? A) 28 B) 32 C) 36 D) 48 E) 52
8 www.netlerikatla.com 1-C 2-C 3-B 4-B 5-E 6-D 7-C 8-C 9-E 10-A 11-D 12-A 13-D 14-D 15-E 16-D 17-A 18-A 19-B 20-B 21-D 22-D 23-D 24-D 25-D 26-C 27-B 28-E 29-D 30-E 31-A 32-E 33-D 34-D 35-E 36-E 37-B 38-A 39-C 39. Aşağıdaki şekil özdeş küplerden oluşmuştur. Yapıdaki numaralandırılmış küplerden hangisi yapıdan çıkarılırsa yapıdaki dörtgenler prizması sayısı en az olur? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 2 1 3 4 5 38. Aşağıda çember şeklindeki hücrelerden oluşturulmuş bir düzenek verilmiştir. Boyalı olmayan hücrelerin bazılarına 1 rakamı yazılacaktır. Her bir boyalı hücrenin içerisinde yazan sayı, o boyalı hücre ile ortak noktası olan ve içerisine 1 rakamı yazılacak toplam hücre sayısını göstermektedir. Buna göre, hücrelere 1 rakamının yazılma işlemi kaç farklı şekilde yazılabilir? A) 97 B) 96 C) 90 D) 84 E) 80 1 3 A B D C 2 37. Aşağıdaki koordinat düzleminin 1. bölgesi birim karelerden oluşmuştur. A(n, 3) ve B(8, n + 1) noktaları arası birim kareler üzerinden ve en kısa yoldan birleştirilerek farklı desenler oluşturuluyor. A ile B noktaları arasında 20 farklı desen oluşturulabildiğine göre, n kaçtır? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 O y x 36. İnternetten silgi, kalem ve kalemtraş siparişi vermek isteyen Mete 4 farklı kalem, 3 farklı silgi ve 2 farklı kalemtraş çeşidinden en az birer tane ve en çok 2 şer tane sipariş verecektir. Mete'nin sipariş vereceği ürün sayısı 4 ten az ve 5 ten fazla olmayacağına göre, Mete bu siparişi kaç farklı şekilde verebilir? A) 80 B) 96 C) 124 D) 136 E) 138
Şenlikköy Mahallesi Cevizli Sokak No:16/4 Florya - Bakırköy /İstanbul T: +90 212 424 00 64 [email protected] www.tammatyayincilik.com tammatyayincilik TammatYayinevi tammatyayincilik “Netleri Katlatan Seri!”