10 ÖDEV TESTİ TEST TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ www.netlerikatla.com 2 5. Ayrıtları 3, 4 ve 8 olan kutulardan en küçük hacimli bir küp yapılacaktır. Bu iş için en az kaç kutu kullanılmalıdır? A) 96 B) 120 C) 136 D) 140 E) 144 2. A ve B ardışık çift doğal sayılar olmak üzere, EBOB(A, B) + EKOK(A, B) = 62 olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) 26 1. xxx üç basamaklı bir sayıdır. Buna göre, (xxx)2 sayısının pozitif tam bölenleri sayısı en çok kaçtır? A) 63 B) 66 C) 72 D) 88 E) 92 6. X ve Y sayıları için aşağıdakiler bilinmektedir. • 24 < X < Y • X ve Y sayılarının kalansız bölündüğü 24’ten büyük başka tam sayı yoktur. Buna göre, X + Y toplamı en az kaçtır? A) 72 B) 96 C) 120 D) 144 E) 168 3. 6000 ... 0 sayısının asal olmayan 141 tane pozitif tam sayı böleni olduğuna göre bu sayı kaç basamaklıdır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 4. X 15 + X 14 toplamını tam sayı yapan en küçük üç basamaklı X doğal sayısı kaçtır? A) 180 B) 192 C) 200 D) 206 E) 210
11 www.netlerikatla.com 1-A 2-C 3-D 4-E 5-E 6-C 7-E 8-D 9-C 10-A 11-E 12-D 12. a, b, c ∈ Z+ ve b tek tam sayıdır. ` a b = c Buna göre; ifadelerinin yukarıdaki şartları sağlayan her a, b ve c sayısı için Doğru - Yanlış olma durumları aşağıdakilerden hangisinde doğru sıra ile verilmiştir? A) D Y D B) D D D C) D D Y D) D Y Y E) Y Y D I. OBEB (a, b) tek sayıdır. II. OKEK (a, b) daima tek sayıdır. III. (a + c)b tek sayıdır. 7. "" ve "" işlemleri, ab = OKEK(a, b) – OBEB(a, b) ab = OKEK(a, b) + OBEB(a, b) şeklinde tanımlanıyor. Buna göre, (1216) (1216) işleminin sonucu kaçtır? A) 320 B) 412 C) 486 D) 508 E) 568 8. a, b, c ardışık doğal sayılar olmak üzere, a > b > c’dir. Buna göre, I. EBOB(a, b, c) = 1 II. EKOK(a, b, c) = EKOK(a, b) III. EKOK(a, c) + EKOK(b, c) = 13 . c eşitliğini sağlayan b değeri 6’dır. ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III 11. x, y Î Z olmak üzere, xy = 3y + 20 eşitliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 10 E) 12 9. a ve b asal rakam olmak üzere ab iki basamaklı bir sayıdır. ab = a – b + a . b olarak tanımlanıyor. ab + ba = x olsun. Buna göre, I. x daima çifttir. II. x'in pozitif tamsayı bölen sayısı en fazla 8'dir. III. x'in pozitif tamsayı bölen sayısı en az 6'dir. ifadelerinin hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III 10. Bir kırtasiye tanıtım amaçlı 550 – 600 adet arasında bastırdığı broşürleri, • 8’er paketlediğinde 6, • 6’şar paketlediğinde 4, • 15’er paketlediğinde 13 broşür artıyor. Buna göre, kırtasiyecinin bastırdığı broşür sayısının rakamlarının toplamı kaçtır? A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 E) 26
12 TEST 1 TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ YENİ NESİL SORULAR www.netlerikatla.com 2. x + 1 ve x + 5 pozitif tam sayıdır. Kenar uzunlukları x + 1 ve x + 5 birim olan dikdörtgenler için, • Bu dikdörtgenler birleştirilerek en küçük alanlı kare elde edildiğinde karenin bir kenar uzunluğu 3x + 3 birimdir. • Bu dikdörtgen eş karelere bölündüğünde elde edilen karenin bir kenarı en fazla x – 3 birim olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 x + 1 x + 5 1. Aşağıdaki tablonun satır ve sütun kesişiminde verilen harfler, bulundukları satır ve sütunun belirttiği iki doğal sayının OBEB veya OKEK değerini göstermektedir. K ile OKEK, B ile OBEB ilişkilendirilmiştir. Örneğin; K11 = OKEK (A, E) B32 = OBEB (D, F) dir. Yukarıda verilen tabloda, B21 + K33 = 157 olduğuna göre, x kaçtır? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 A K11 C B21 K22 D B31 B32 K33 E F G K11 x B21 K22 x+1 B31 B32 K33 x+1 x 3. x : x’in 3 ün katı olan pozitif tam sayı bölen sayısı x : x’in 4 ün katı olan pozitif tam sayı bölen sayısı şeklinde tanımlanıyor. Buna göre, 180 ifadesinin eşiti kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 4. Metin, bir kartonu kare biçiminde en az sayıda bölmeye ayırmak için yukarıdaki gibi bir planlama yapıyor. Eğer Metin yaptığı plandan vazgeçip kartonun tamamını birbirine eş karesel bölgeye ayırırsa en az kaç parça elde edebilir? A) 20 B) 24 C) 28 D) 32 E) 36
13 www.netlerikatla.com 1-A 2-C 3-A 4-C 5-B 6-A 7-C 8-C 5. Aşağıda 1 den 27 ye kadar sayıların yazılı olduğu bir tablo verilmiştir. Bu tabloda bulunan sayılar aşağıda belirtilen kurallara göre tek tek silinerek bir oyun oynanıyor. Kurallar; ` Arif, asal rakamlarla oluşan sayıların bulunduğu kutuları silecek. ` Kerim, 4 tane tam böleni olan kutulardaki sayıları silecek. ` Leyla, içinde tek haneli sayılar olan kutulardaki sayıları silecek. ` Silecek sayısı kalmayan yarışmacı oyunu kazanıyor. Arif, Kerim ve Leyla sırasıyla başlayan oyun, bitene kadar bu sıra ile tekrarlanacaktır. Sayı silmeye sondan başlandığı ve atlanmadığı bilindiğine göre, oyun bitmeden önce son silinen sayı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 8. Aşağıda verilen X, Y ve Z sayıları ilişkili oldukları dört kutudaki sayıların en küçük ortak katı olacaktır. Kutulardaki sayılar birbirinden ve 1 den farklı olduğuna göre, X + Y + Z toplamı en az kaçtır? A) 120 B) 128 C) 138 D) 140 E) 178 2 X 6 4 Y 8 12 Z 5 10 7. Ürün Un Pirinç Bulgur Mercimek Mısır Miktar (kg) 66 45 48 54 72 HELP isimli yardım derneği bağışçılardan gelen ve miktarları yukarıdaki tabloda verilen beş çeşit üründen seçilecek üçünün tamamını birbirine karıştırmadan eşit ağırlıkta poşetlere tam olarak doldurup dağıtımını yapacaktır. Buna göre, HELP derneğinin; I. Ağırlığı tam sayı olan en az 19 poşete ihtiyacı vardır. II. Ağırlığı tam sayı olan en çok 192 poşete ihtiyacı vardır. III. Ağırlığı tam sayı olan poşet sayısı en az olacak ise her bir poşetin ağırlığı 8 kg olmalıdır. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) II ve III 6. m pozitif tam sayı olmak üzere, T(m) = m sayısının asal bölenlerinin toplamı biçiminde tanımlanıyor. Örneğin; 350 = 2.52.7 olduğundan T(350) = 2 + 5 + 7 = 14 tür. Buna göre, T(m) = 7 eşitliğini sağlayan üç basamaklı en küçük sayının rakamları toplamı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 7
14 TEST TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ YENİ NESİL SORULAR www.netlerikatla.com 2 1. Yukarıda verilen uzunluklardaki iki bakır tel eşit uzunlukta, uzunlukları tam sayı olan mümkün olan en uzun parçalara ayrılıyor. Bu parçalardan en üstten başlayarak teller bitene kadar aşağıdaki şekil elde edilmek isteniyor. Buna göre, elde edilen teller kullanılarak oluşturulan şekilde kaç tane küçük üçgen bulunabilir? A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 27 330 m 570 m 2. Aşağıda kutu içindeki ifadelere verilen yanıtlara göre 8 farklı çıkış kapısına ulaşılabilecek bir düzenek kurulmuştur. 42 ile 35 aralarında asaldır. 8 sayısının asal çarpan sayısı 1 dir. En küçük asal sayı 2 dir. 15 ile 28 aralarında asal değildir. 20 nin asal çarpanları 2 ve 5 tir. İki basamaklı en küçük asal sayı 11 dir. 9 asal bir sayıdır. D A1 A2 Y D Y D Y D B1 B2 Y D C1 C2 Y D D1 D2 Y D Y Kutu içindeki ifadenin gerçek yanıtı ile aynı cevap verilirse 1 puan, farklı cevap verilirse 0 puan kazanılıyor. Efe'nin bu oyun sonunda en çok 1 puan kazandığı bilindiğine göre, aşağıdaki kapılardan hangisinden çıkma şansı yoktur? A) A2 B) B1 C) B2 D) C1 E) C2 4. Robotik kodlama eğitimi alan Merve örümcek bir robot tasarlamıştır. Her defasında bulunduğu kareden iki adım sağa bir adım aşağı ilerleyecek şekilde programlanan robot, engele çarpınca hareketini iki adım sol bir adım aşağı olarak değiştiriyor. Aşağı inecek yer kalmayınca robot duruyor. Robot; örneğin, ilk hareketinde B2 ye, ikinci hareketinde C4 e gelmiştir. Eğer engele B10 da çarpsaydı bir sonraki hareketinde C8 e gelecekti. Buna göre, robot yukarıdaki platformdan çıkıncaya kadar aldığı yollardaki birim karelerin kaç tanesinin sütun numarasının iki tane pozitif tam sayı böleni vardır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 A 1 2 sağ 3 4 5 6 7 8 9 10 Aşağı Engel B C Ç D E F G ÇIKIŞ 3. İstanbul’un üç ilçesi olan Avcılar, Bayrampaşa ve Şişli arasına, ilçe merkezleri dahil olmak üzere, eşit aralıklı istasyonları olan metro hattı inşa edilecektir. Yukarıda bu üç ilçe arasındaki mesafeler gösterilmiştir. Buna göre, inşa edilecek metro hattı için en az kaç istasyon inşa edilmelidir? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 Avcılar Bayrampaşa Şişli 12 km 21 km
15 www.netlerikatla.com 1-B 2-E 3-C 4-E 5-B 6-A 7-D 8-C 7. A çuvalında x kg nohut, B çuvalında y kg nohut ve C çuvalında z kg nohut vardır. • A çuvalındaki nohut 3’er kg poşetlere konulduğunda hiç nohut artmıyor. • B çuvalındaki nohut 7 şer kg poşetlere konulduğunda hiç nohut artmıyor. • C çuvalındaki nohut 11’er kg poşetlere konulduğunda hiç nohut artmıyor. x < y < z koşulunu sağlayan x, y, z ardışık üç doğal sayı olduğuna göre, en küçük x sayısının rakamları toplamı kaçtır? A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15 8. A pozitif bir tam sayı olmak üzere, A! = 1. 2. 3. ... A dır. Ali, A! sayısının tam sayı olan bölenlerinin sayısını hesaplarken yanlışlıkla çarpımdaki her bir terimi farklı bir asal sayının karesi olarak alıyor. Örneğin; 3! = 1.2.3 sayısında 1’i ® 22 2’yi ® 32 3’ü ® 52 olarak alıyor. Ali yanlış yaptığı bir işlemin sonucunu 162 bulduğuna göre, işlemin doğru sonucu kaçtır? A) 8 B) 12 C) 16 D) 24 E) 32 5. Her iki tarafında 0,5 cm lik boşluk olan 9 cm lik ve 14 cm lik iki cetvel ile ölçüm yapılarak 0,2 km lik yolun her iki tarafına ağaç dikilecektir. I. cetvelle 20 defa, II. cetvelle 15 defa ölçüm yapıldıktan sonra fidan dikiliyor. • Ölçüm yapılırken bir tarafta I. cetvel, diğer tarafta 2. cetvel kullanılıyor. • Ağaçlar karşılıklı geldiğinde araya bayrak asılıyor. • Yolun başlangıcına ağaç dikilmiyor. Yukarıda verilenlere göre, bu yola toplam kaç bayrak asılabilir? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 11 12 11 13 14 I. II. 6. Cam sektöründe yapılan araştırmalara göre 1 ton atık camın geri kazanımı ile 40 litre yakıt tasarrufu sağlanmaktadır. Tablo: Geri Kazanılan Cam ile Yakıt Tasarrufu Arasındaki İlişki Geri Dönüştürülen Cam Miktarı (ton) Yakıt Tasarrufu (L) İlişki Sıralı İkili 1 40 40.1 (1, 40) 2 80 40.2 (2,80) . . . . . . . . . . . . 20 y y = ... (20, y) Yukarıdaki tabloya göre hazırlanan sıralı ikililerin kaç tanesinin sadece iki tane ortak pozitif tam sayı böleni vardır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4
16 ÇIKMIŞ SORULAR www.netlerikatla.com 1-B 2-D 3-A 4-E 3. m ve n pozitif tam sayılar olmak üzere, EBOB(m, n) + EKOK(m, n) = 289 m + n ¹ 289 olduğu biliniyor. Buna göre, m + n toplamı kaçtır? A) 41 B) 43 C) 45 D) 47 E) 49 2021 - AYT 4. p, r ve t birbirinden farklı asal sayılar olmak üzere; ` p'nin tam sayı katları A kümesini, ` r 'nin tam sayı katları B kümesini, ` t'nin tam sayı katları C kümesini oluşturmaktadır. 220, 245, 330 ve 350 sayılarından ikisinin mavi renkli kümenin, diğer ikisinin ise sarı renkli kümenin elemanları olduğu bilinmektedir. Buna göre, p + r + t toplamı kaçtır? A) 10 B) 14 C) 15 D) 21 E) 23 2019 - AYT 2. p ve r birbirinden farklı asal sayılar olmak üzere, 180.r sayısı p sayısının bir tam sayı katıdır. Buna göre, p asal sayısı aşağıdaki sayılardan hangisini kesinlikle tam böler? A) 12.r B) 18.r C) 20.r D) 30.r E) 45.r 2021 - AYT 1. a ve b asal sayılar olmak üzere, ` a b değeri, a ve b’nin kuvvetlerinin çarpımı olarak yazılabilecek en büyük iki basamaklı doğal sayı ` a b değeri, a ve b’nin kuvvetlerinin çarpımı olarak yazılabilecek en küçük üç basamaklı doğal sayı olarak tanımlanıyor. Örnek: 3 7 = 31 .72 = 147 3 7 = 34 .70 = 81 Buna göre, 3 5 – 2 3 işleminin sonucu kaçtır? A) 22 B) 29 C) 35 D) 42 E) 47 2020 - AYT
1 ✔ Periyodik Tekrar İçeren Problemler TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ www.netlerikatla.com PERİYODİK PROBLEMLER 5. FÖY Periyodik Tekrar İçeren Problemler Belirli bir tekrar içeren tüm sorularda tekrar aralığını bulmak yapılacak ilk şeydir. Buna periyot da denir. Mesela, ABCDABCD... sıralamasında periyod 4 tür. Yani 4 harfte bir diziliş tekrar başa döner. Bu sebeple kaçıncı harf soruluyorsa o sayı periyoda bölünür ve baştan kalan sayı kadar sayılarak istenen harf bulunur. Tanım Örnek 1 : Bugün günlerden salı ise 473 gün sonra hangi gündür? Çözüm: Örnek 2 : 4 günde bir nöbet tutan bir doktor ilk nöbetini çarşamba günü tuttuysa 13. nöbetini hangi gün tutar? Çözüm: Örnek 3 : Hafta sonları tatil olan bir iş yerinde 3 günde bir mesaiye kalan bir çalışan 17. mesaisine salı günü kaldığına göre, ilk mesaisine hangi gün kalmıştır? Çözüm: Örnek 4 : ANALİTİKKİTİLANAANALİTİKKİT... Yukarıdaki ifade ANALİTİK kelimesinin ve bu kelimenin tersinin yeteri kadar yazılması ile elde edilmiştir. Buna göre, sol baştan 123. harf nedir? Çözüm:
2 5. FÖY: PERİYODİK PROBLEMLER PERİYODİK PROBLEMLER TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ www.netlerikatla.com Örnek 5 : ... 5 satır ve 100 sütundan oluşan yukarıdaki şekilde sütundaki boyamalar kurallı bir şekilde yapılmıştır. Buna göre, 89. sütunun görüntüsü nasıldır? Çözüm: Örnek 6 : 1. adım 2. adım 3. adım 4. adım 5. adım 6. adım 7. adım 8. adım ... Yukarıda şekiller belli bir kurala göre oluşturulmuştur. 191. adımda hangi şekil elde edilir? Çözüm: Örnek 7 : 2 kare 3 kare 4 kare n kare ... Yukarıda kare sayısı ve kesişim noktası arasında bir örüntü verilmiştir. Bu örüntü kuralına göre, 25 kare şekildeki gibi kesiştirilirse kaç tane kesişim noktası elde edilir? Çözüm: Örnek 8 : Dairesel bir oyun alanında konumları şekilde gösteren İsmail, Mustafa, Zeynep, Mehmet ve Asya isimli beş oyuncu bir topla oyun oynamaktadırlar. İsmail Asya Mustafa Mehmet Zeynep Her seferinde elinde top bulunan oyuncu ok yönünde kendisinden sonraki üçüncü oyuncuya topu vermektedir. ● Başlangıçta top İsmail’in elindedir. ● Oyun, İsmail’in topu Mehmet’e vermesi ile başlamıştır. ● Top, İsmail - Mehmet - Mustafa - ... şeklinde el değiştirmiştir. Buna göre 99. seferde topu kim almıştır? Çözüm:
TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ 3 www.netlerikatla.com Örnek 9 : Aşağıdaki tablo belirli bir kurala göre oluşturulmuştur. A B C D E F G 1. satır • 1 2 3 4 5 6 2. satır 7 • 8 9 10 11 12 3. satır 13 14 • 15 16 17 18 4. satır 19 20 21 • 22 23 24 5. satır 25 26 27 28 • 29 30 Buna göre, 184 sayısı hangi satır ve hangi sütunda bulunur? Çözüm: Örnek 10 : Aşağıda verilen düzgün bir altıgene her defasında 6 tane yarım eş altıgen şekildeki gibi eklenerek elde edilen bir örüntü verilmiştir. 1. adım 2. adım 3. adım ... Her adımda şeklin yarısı turuncu olduğuna göre, 6. adımda kaç tane turuncu altıgen oluşturulabilir? Çözüm: Örnek 11 : A B F E G D H C B rotası A B F E G D H C A rotası Yukarıdaki şekilde düzgün sekizgen üzerindeki A ve B rotaları verilmiştir. • A noktasından başlayan 1. kişi düzgün sekizgenin köşegenleri üzerinde A rotasını kullanarak A-D-G-B-E-H-C-F-A-D-G- ... şeklinde hareket ediyor. • 2. kişi düzgün sekizgenin köşegenleri üzerinde B rotasını kullanarak A-G-C-H-B-E-A-G-C- ... şeklinde hareket ediyor. 1. ve 2. kişiler A noktasından aynı anda harekete başlıyorlar. Buna göre, A noktasında 2. kez yan yana geldiklerinde 2. kişi A noktasına kaçıncı kez gelmiştir? Çözüm: Örnek 12 : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. Birbirine seri olarak bağlı olan 89 tane ampul renkleri sırasıyla 4 kırmızı, 5 mavi ve 6 sarı şeklindedir. Son 14 tane ampulün rengi ise 4 kırmızı 5 mavi 5 sarıdır. ` Ampuller ikişer ampul atlayarak yanmaktadır. Örneğin, "1. yanar 2. ve 3. yanmaz 4. yanar. 5. ve 6. yanmaz 7. ampul yanar" 88. ampul yandıktan sonra 89. ve 1. ampul yanmaz, 2. ampul yanar. Buna göre, yanan 152. ampulün numarasını ve rengini bulunuz. Çözüm:
4 ÖDEV TESTİ TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ www.netlerikatla.com TEST 1 2. Aşağıdaki şekilde O merkezli iki dişli çark ve ACE eşkenar üçgeni veriliyor. ● Büyük dişli A - B - C - D - E - F - ... şeklinde saat yönünün tersi yönde ● Küçük dişli Aı - Fı - Eı - Dı - Cı - Bı - ... şeklinde saat yönünde dönmektedir. Her bir dönme açısı 60°dir. Örneğin; dişliler bir kez döndüğünde şekli elde edilir. Buna göre, dişliler 1971. kez döndüğünde A noktasını merkezle birleştiren doğru parçasının orta noktasında hangi harf bulunur? A) Aı B) Cı C) Dı D) Eı E) Fı Aı Fı Eı Dı Cı Bı B C D E F A O Bı Aı Fı Eı Dı Cı A B C D E F O 1. 17 günde bir bakım yapılan bir makinenin ilk bakımı pazartesi günü yapıldığına göre, 10. bakımı hangi gündür? A) Pazar B) Pazartesi C) Salı D) Çarşamba E) Perşembe 3. İKİBİNYİRMİÜÇİKİBİNYİRMİÜÇ Yukarıda verilen döngüde harf öbeğinin ard arda yeterli miktarda tekrar ettiği bilinmektedir. Buna göre soldan 1000. harf aşağıdakilerden hangisidir? A) İ B) Ç C) Ü D) K E) R 4. Şekil 1 den 1. hamle ve 2. hamledeki yapılar kurallı bir dönme ile elde edilmiştir. Bu kural sürekli olarak tekrar etmektedir. Buna göre, 131. hamlede aşağıdakilerden hangisi elde edilir? A) B) C) D) E) Şekil 1 Hamle 1 Hamle 2
5 www.netlerikatla.com 1-A 2-A 3-C 4-C 5-E 6-C 7-B 7. Geometrik şekillerin içindeki sayılar örüntünün kaçıncı adımda olduğunu gösteriyor. Her adımda kenarlar köşe noktalarından eşit uzatılarak yeni bir çokgen elde ediliyor. Buna göre, birinci adımı verilen aşağıdaki örüntünün dördüncü adımında en dıştaki çokgenin kenar sayısı kaçtır? A) 36 B) 48 C) 60 D) 64 E) 72 1 1 2 2 1 6. Kayan yazı uygulaması küçük işletmelerin sıkça kullandığı bir reklam yöntemidir. Kardeşler perde sürekli olarak tekrar eden kayan yazı yaptırmak istiyor. Kullanılacak kelimeler sırasıyla HAFTAYA TESLİM EDİLİR KARADENİZ PERDE TÜL STOR PERDE DİKİLİR YIKANIR ÖLÇÜ ALINIR BİR Her bir kelimenin tamamı ekranda gözükür. 4 saniye sonra sırası gelen kelime yanar. Buna göre, kayan yazı başlatıldıktan 1737 saniye sonra ekranda hangi kelime vardır? A) PERDE B) TÜL C) DİKİLİR D) ÖLÇÜ E) EDİLİR 5. Özdeş iki fener C noktasından eşit mesafe olan A ve B noktalarına şekildeki gibi yerleştiriliyor. ` A feneri sırasıyla kırmızı, yeşil ve kahverengi ` B feneri sırasıyla yeşil ve kahverengi ışık yayıyor. İki fenerden gelen ışık renkleri farklı ise C noktasında bu iki rengin karışımı elde ediliyor. ` Kırmızı ve yeşil birlikte yandığında kahverengi elde edilir. ` Yeşil ve kahverengi birlikte yandığında haki yeşil elde edilir. ` Kırmızı ve kahverengi birlikte yandığında kiremit rengi elde edilir. Örneğin; Işıklar ilk kez yandığında C noktasında kahverengi ışık elde edilmiştir. Fenerler aynı sürede yanıp söndüklerine göre, C noktasında 5 kez kahverengi ışık görülebilmesi için A daki fener en çok kaç kez yanmalıdır? A) 10 B) 12 C) 15 D) 16 E) 17 A B C
6 TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ YENİ NESİL SORULAR www.netlerikatla.com TEST 1 4. Bir bisiklet sayacının üç bölmesi aşağıda verilmiştir. Bu sayacın en sağdaki bölümü sıfırdan başlayarak her kilometrede 1 artmakta ve sadece 0, 1, 2, 3 ve 4 rakamlarından oluşmaktadır. Bu bölüm 4'ü gösterdikten sonra 0 olduğunda bu bölümün yanındaki bölüm 1 artmaktadır. I. ve II. bölümde sadece 0, 1, 2, 3 rakamları bulunmaktadır. Aynı şekilde II. bölüm 3 ü gösterdikten sonra 0 olduğunda I. bölüm 1 artmaktadır. Buna göre, bisikletin sayacı 0 0 0 konumunda iken bisiklet 35 km gittiğinde sayaç aşağıdakilerden hangisi gibi görünür? A) 1 2 3 B) 2 2 3 C) 2 3 3 D) 2 2 2 E) 2 3 2 I II III 1 3 2 3. Aşağıdaki tabloda 1'den 600'e kadar olan sayılar yazılmıştır. Buna göre I. Tabloda 100 satır vardır. II. Tabloda 47. satırdaki soldan 3. sütunda 279 bulunur. III. 51. satırdaki ilk sayı 301'dir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 600 2. Sarı ve mavi kareler kullanılarak aşağıdaki süsleme yapılmıştır. Bu süslemede toplam 45 tane sarı kare bulunduğuna göre kaç tane mavi kare vardır? A) 43 B) 44 C) 45 D) 46 E) 47 ... 1. 97'den 300'e kadar olan sayılar aşağıdaki gibi yazılıyor. 97, 98, 99, 100, ... , 300 daha sonra her sayının yerine o sayının 5 ile bölümünden kalan yazılıyor. Buna göre, son durumda soldan 101. sayı kaçtır? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
7 www.netlerikatla.com 1-C 2-B 3-E 4-B 5-C 6-B 5. Aşağıda merkezleri aynı olan ve üzerinde eşit aralıklarla semboller konumlandırılmış küçük ve büyük iki diskten oluşan hareketli bir düzenek verilmiştir. Bu düzeneğin üzerine dikdörtgen biçiminde sabit bir gösterge yerleştirilmiştir. Ok yönünde sabit hızlarla hareket eden bu iki diskten küçük disk saniyede 90° dönmektedir. Küçük disk bir tam tur döndüğünde büyük disk 90° dönmektedir. Örneğin; başlangıçtan 10 saniye sonra düzenekte aşağıdaki görünüm elde edilmekte ve gösterge biçiminde görünmektedir. Buna göre, başlangıçtan 110 saniye sonra göstergenin görünümü aşağıdakilerden hangisidir? A) D) E) B) C) 6. Aşağıda yeterince uzun beş çubuktan oluşan bir abaküs verilmiştir. Abaküste; sırasıyla I. çubuğa 1 adet, II. çubuğa 2 adet ve benzer şekilde diğer çubuklara da numarası kadar boncuk takılıyor. Böylece birinci tur şekildeki gibi tamamlanıyor. Daha sonra başa dönüp I. çubuğa 6 adet, II. çubuğa 7 adet ve benzer şekilde diğer çubuklara da bir önceki çubuğa takılanın bir fazlası kadar boncuk daha takılıyor. Her tur sonunda V. çubuktaki boncuk sayısının bir fazlası I. çubuğa takılarak turlara devam ediliyor. Buna göre, takılacak 780. boncuk hangi çubukta yer alır? A) V. B) IV. C) III. D) II E) I I II III IV V
8 ÇIKMIŞ SORULAR 2-A 1-C www.netlerikatla.com 2. 123 sayısına sırasıyla aşağıdaki adımlar uygulanarak rakamlarının yerleri değiştiriliyor ve her adımda tekrar üç basamaklı bir sayı elde ediliyor. ` 1. adımda, sayının onlar ve yüzler basamağındaki rakamların yerleri değiştirilerek bir sayı elde ediliyor. ` 2. adımda, bir önceki adımda elde edilen sayının birler ve onlar basamağındaki rakamların yerleri değiştirilerek bir sayı elde ediliyor. Bu şekilde devam edilerek, adım numarası tek sayı ise bir önceki adımda elde edilen sayının onlar ve yüzler, adım numarası çift sayı ise bir önceki adımda elde edilen sayının birler ve onlar basamağındaki rakamların yerleri değiştirilerek sayılar elde ediliyor. Buna göre, 75. adım sonunda elde edilen sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 321 B) 312 C) 231 D) 213 E) 132 2019 - AYT 1. Elinde yeterli sayıda sarı, mavi ve kırmızı renkte taş bulunan Aylin; sırasıyla 3 sarı, 2 mavi ve 1 kırmızı taşı bir ipe dizmiş, sonra taşların bu renk dizilimi korunacak şekilde aynı işlemi belirli sayıda tekrarlayarak bir bileklik yapmıştır. Aylin, bu bilekliği boş bir takı kutusunun içine yerleştirdiğinde bileklikteki bazı taşların kutunun iç kısmında, diğerlerinin ise şekildeki gibi kutunun dış kısmında kaldığını görmüştür. Kutunun içindeki sarı taşların sayısı, kutunun içindeki mavi taşların sayısından 2 fazla olduğuna göre, bileklikte kullanılan toplam taş sayısı kaçtır? A) 30 B) 36 C) 42 D) 48 E) 54 2019 - TYT
1 ✔ Rasyonel Sayı ✔ Rasyonel Sayılarda İşlemler ✔ Ondalık Sayılar ✔ Devirli Ondalık Sayılar 6. FÖY RASYONEL SAYILAR TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ www.netlerikatla.com RASYONEL SAYILAR a, b Î Z ve b ≠ 0 olmak üzere, a b ifadesine “rasyonel sayı” denir. Rasyonel sayılar kümesi Q ile gösterilir. N Ì Z Ì Q Payı paydasından mutlak değerce küçük olan kesirlere basit kesir, payı paydasından mutlak değerce büyük ya da eşit kesirlere bileşik kesir denir. Tanım Örnek 1 : 3x –1 8 ifadesi basit kesir olduğuna göre, x sayısının alabileceği en büyük doğal sayı değeri kaçtır? Çözüm: Örnek 2 : x + 3 7 kesrini bileşik kesir yapan en küçük x doğal sayısı kaçtır? Çözüm: a ¹ 0 olmak üzere 0 a = 0, a 0 = tanımsız NOT Örnek 3 : 3x + 1 x – 5 kesrini tanımsız yapan x değeri kaçtır? Çözüm: Tam Kısımlı Kesir c ≠ 0 ve b < c olmak üzere, a b c ifadesi bir tam kısımlı kesirdir. a tam b bölü c şeklinde okunur. a b c = a + b c = a • c + b c –a b c = –(a • c + b) c Tanım Örnek 4 : 19 3 kesrini tam kısımlı kesre çeviriniz. Çözüm: Örnek 5 : –7 2 5 kesrini bileşik kesre çeviriniz. Çözüm:
2 6. FÖY: RASYONEL SAYILAR RASYONEL SAYILAR TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ www.netlerikatla.com Rasyonel Sayılarda İşlemler Sadeleştirme ve genişletme k ¹ 0 olmak üzere, a b = ka kb a b = a : k b : k Tanım Örnek 6 : 2 3 kesri I. 1 1 3 II. 6ñ3 9ñ3 III. 30 45 kesirlerinden hangilerine denktir? Çözüm: Örnek 7 : 1 8 < x 40 < 3 5 olduğuna göre, x sayısının alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? Çözüm: Örnek 8 : Değeri 3 4 olan bir kesrin payına 1 eklenip paydasından 2 çıkarılınca yeni kesrin değeri 1 oluyor. Buna göre, ilk kesrin pay ve paydasının toplamı kaçtır? Çözüm: Toplama Çıkarma Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemleri yapılırken payda eşitlenir. a b ± c d = a.d ± b.c b . d (d) (b) Tanım Örnek 9 : 1 3 + 1 2 – 1 6 işleminin sonucu kaçtır? Çözüm: Örnek 10 : 2023 1 3 – 2022 1 2 işleminin sonucu kaçtır? Çözüm: Örnek 11 : f 10 17 + 9 13 – 8 11 p – f 3 11 – 4 13 – 7 17 p işleminin sonucu kaçtır? Çözüm:
TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ 3 www.netlerikatla.com Çarpma a b . c d = a • c b • d a. b c = a.b c Bölme a b : c d = a b . d c Tanım Rasyonel sayılardaki işlem sorularında işlem sırasına dikkat edilmelidir. NOT Örnek 12 : 2 3 – 1 4 : 1 2 + 1 işleminin sonucu kaçtır? Çözüm: = Örnek 13 : 3 2 5 sayısı 3 2 5 sayısının kaç katıdır? Çözüm: Örnek 14 : 1 2 : 1 + 1 2 1 – 1 3 işleminin sonucu kaçtır? Çözüm: Örnek 15 : 1 + 1 1 + 2 3 : 1 6 işleminin sonucu kaçtır? Çözüm: Örnek 16 : 1 + 3 + x – 1 4 5 = 2 olduğuna göre, x sayısı kaçtır? Çözüm:
4 6. FÖY: RASYONEL SAYILAR RASYONEL SAYILAR TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ www.netlerikatla.com Örnek 17 : x = 1 2 y = 3 olduğuna göre, 1 + 1 x 1 – 1 y işleminin sonucu kaçtır? Çözüm: Örnek 18 : 323232 232323 – 3232 2323 işleminin sonucu kaçtır? Çözüm: Örnek 19 : a, b, c Î Z+ olmak üzere, 37 16 = a + 1 b + 1 c olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? Çözüm: Örnek 20 : 2017 – 1 2016 2016 + 2015 2016 işleminin sonucu kaçtır? Çözüm: Örnek 21 : A = 3 11 + 7 9 – 5 13 olduğuna göre, 8 11 + 2 9 – 8 13 ifadesinin A cinsinden eşiti nedir? Çözüm: Örnek 22 : A = x + y x + z + y y + x + z z olduğuna göre, y x + z y + x z işleminin sonucu kaçtır? Çözüm:
TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ 5 www.netlerikatla.com Örnek 23 : 1 3 < x < y < 13 12 sıralamasında birbirini izleyen sayılar arasındaki farklar eşittir. Buna göre, x + y toplamı kaçtır? Çözüm: Rasyonel Sayılarda Sıralama Paydaları Eşitleme: Paydaları eşit olan pozitif kesirlerden payı büyük olan daha büyüktür. Tanım Örnek 24 : x = 7 15 y = 3 5 z = 1 3 kesirlerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız. Çözüm: Örnek 25 : a = 13 15 b = 27 30 c = 38 45 sayılarını büyükten küçüğe doğru sıralayınız. Çözüm: Payları Eşitleme: Payları eşit olan pozitif kesirlerden paydası küçük olan büyüktür. Tanım Örnek 26 : a = 2 17 b = 3 41 c = 6 73 sayılarını büyükten küçüğe sıralayınız. Çözüm: Pay ve Payda arasındaki fark sabitse: Basit kesir ise Bileşik kesir ise Payı küçük olan küçüktür. Payı küçük olan büyüktür. 17 19 < 101 103 11 10 > 37 36 Tanım Örnek 27 : Aşağıda verilen sayıları büyükten küçüğe doğru sıralayınız. x = 13 17 y = 3 2 z = 29 33 Çözüm:
6 6. FÖY: RASYONEL SAYILAR RASYONEL SAYILAR TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ www.netlerikatla.com Örnek 28 : x = 101 103 y = 27 29 z = 1 3 t = 5 4 olduğuna göre; x, y, z ve t sayılarını büyükten küçüğe doğru sıralayınız. Çözüm: Sayılar negatif ise pozitifmiş gibi sıralama yapılıp eşitsizliklerin yönü değiştirilir. NOT Örnek 29 : a = – 73 75 b = – 1 3 c = – 17 19 d = – 7 3 sayılarını büyükten küçüğe doğru sıralayınız. Çözüm: Ondalık Sayılar Paydası 10'un kuvveti olarak yazılabilen kesirlere ondalık kesir denir. 2 5 ve 3 8 ondalık kesirdir. Fakat 7 3 ondalık kesir değildir. 273 10 = 27,3 273 100 = 2,73 273 1000 = 0,273 3,7 = 37 10 0,37 = 37 100 0,037 = 37 1000 Tanım Virgülden sonra sayının sonuna yazılan sıfırlar sayıyı değiştirmez. 2,3 = 2,30 = 2,300 = 2,3000... NOT Örnek 30 : Aşağıdakilerden hangileri doğrudur? I. a,bc = abc 100 II. ab,c = abc 10 III. a,bc = 0,abc Çözüm: Ondalık Sayılarda İşlemler Toplama - Çıkarma Virgüller ve aynı isimli basamaklar alt alta getirilerek toplama çıkarma yapılır. Virgülden sonra basamak sayıları eşit değilse, basamak sayısı eksik olan sayının sağına eksik olan basamak sayısı kadar sıfır yazılarak basamak sayıları eşitlenir. Tanım Örnek 31 : 2,3 + 14,47 toplamının sonucu kaçtır? Çözüm: Örnek 32 : x = 213 y = 14 olduğuna göre, x 100 + y 10 ifadesinin ondalık sayı şeklindeki gösterimi nedir? Çözüm:
TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ 7 www.netlerikatla.com Örnek 33 : 3,8715 sayısı ile toplandığında sonucu tam sayı yapan pozitif sayının virgülden sonraki kısmı nedir? Çözüm: Çarpma Virgül yokmuş gibi çarpma yapılır. Çarpılan iki sayının virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar sağdan sayılarak virgül konur. Tanım Örnek 34 : Aşağıdaki işlemleri yapınız. 0,12 • 0,4 = ................ 0,2 • 0,05 = ................ 0,15 • 0,004 = ................ Örnek 35 : 3,15 + 0,14 . 0,5 + 0,02 işleminin sonucu kaçtır? Çözüm: Bölme 1. Yol: Virgül, pay ve paydadan eşit miktarda sola ya da sağa kaydırılabilir. 2. Yol: Rasyonel sayıya çevirerek bölme işlemi yapılır. Tanım Örnek 36 : Aşağıdaki işlemleri yapınız. 0,12 0,04 = ............... 0,03 0,005 = ............... 12 0,15 = ............... Örnek 37 : 1,6 0,04 + 2,4 0,03 – 1 0,2 işleminin sonucu kaçtır? Çözüm: Örnek 38 : 1 + 1 1 + 1 2 : 1 0,4 işleminin sonucu kaçtır? Çözüm: Örnek 39 : 2 + 0,16 0,06 + 2 – 0,16 0,02 işleminin sonucu kaçtır? Çözüm:
8 6. FÖY: RASYONEL SAYILAR RASYONEL SAYILAR TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ www.netlerikatla.com Örnek 40 : x + 3 125 ifadesini tam sayı yapan pozitif x sayısının ondalık kısmı aşağıdakilerden hangisidir? A) 989 B) 988 C) 980 D) 979 E) 976 Çözüm: Örnek 41 : x,yz xy,z + 0,xyz x,yz + xy,z xyz işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,01 B) 0,1 C) 0,2 D) 0,3 E) 0,4 Çözüm: Devirlik Ondalık Sayılar 10 3 = 3,333... = 3,õ3 şeklinde gösterilir. 3,õ4õ3 = 3,434343... demektir. 2,õ5 = 2,õ5õ5 = 2,5õ5 eşitliği önemlidir. a,bcd = õ bütün sayı – devretmeyen kısım virgülden sonra devreden kadar 9, devretmeyen kadar 0 = abcd –ab 990 Tanım Örnek 42 : Aşağıda devirli ondalık gösterimi verilen sayıların rasyonel gösterimlerini yapınız. 2,1õ3 = ......... 2,õ1õ3 = ......... 3,4õ8 = ......... 0,õ8 = ......... Örnek 43 : a ve b aralarında asal olmak üzere, a b = 3,õ1õ2 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? Çözüm: Virgülden sonra devreden kısım yalnız 9 ise 9’dan bir önceki basamak bir artırılır. NOT Örnek 44 : Aşağıdaki eşitlikleri yazınız. 2,3õ9 = .......... 1,4õ9õ9 = .......... 3,9õ9 = .......... Devirli sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yapılırken devirli kısımların toplamı 10’dan küçük ise devirli sayı, rasyonel sayıya çevrilmeden işlem yapılabilir. NOT Örnek 45 : Aşağıdaki işlemleri yapınız. 0,3õ4 + 1,4õ2 = .................. 1,7õ8 + 5,2õ1 = .................. 3,õ5 + 2,1õ4 = ..................
TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ 9 www.netlerikatla.com Örnek 46 : 2,õ1õ2 + 1,õ4õ1õ7 işleminin virgülden sonra kaç basamağı devirlidir? Çözüm: Örnek 47 : 1,õ2 + 1,2 1,õ2 – 1,2 işleminin sonucu kaçtır? Çözüm: Örnek 48 : 1,2 + 0,02 + 0,002 + ... işleminin sonucu kaçtır? Çözüm: Örnek 49 : 1 + 0,1 2 1 + 1 + 0,– 1 2 1 + işleminin sonucu kaçtır? Çözüm: Ondalık ve devirli ondalık sayılarda sıralama Ondalık ya da devirli ondalık sayılar sıralanırken en soldan başlayarak sayılar kıyaslanır. Tanım Örnek 50 : x = 3,174 y = 3,1õ7õ4 z = 3,õ1õ7õ4 sayılarını büyükten küçüğe doğru sıralayınız. Çözüm: Örnek 51 : a = 5,1õ4 b = 5,õ1õ4 c = 5,141 olduğuna göre; a, b ve c sayılarını büyükten küçüğe doğru sıralayınız. Çözüm:
10 ÖDEV TESTİ TEST 1 TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ www.netlerikatla.com 1. 2 – 3 1 5 + 1 : 2 3 işleminin sonucu kaçtır? A) 1 B) 3 10 C) 9 20 D) 11 25 E) 7 30 4. 2,7õ1õ8 sayısının virgülden sonraki 30. ve 40. basamağındaki rakamların toplamı kaçtır? A) 2 B) 5 C) 7 D) 10 E) 15 2. f25 – 100 99 p • f25 – 100 98 p • f25 – 100 97 p • .... • f25 – 100 1 p işleminin sonucu kaçtır? A) –100! B) 100 99 C) 0 D) 100 99 E) 100! 5. Yukarıdaki diyagramda başlangıçtan başlayarak büyük olan sayıya doğru ilerlendiğinde kaç numaralı çıkışa ulaşılır? A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 BAŞLANGIÇ a ∈ R+ 1. çıkış 2. çıkış 3. çıkış 4. çıkış 5. çıkış 6. çıkış 6a + 2 3 10 3 8 3 a ∈ R+ 4a + 3 2 a ∈ R+ 8a + 3 4 21 10 2011 1000 0,17 0,1073 3. Değeri 2 3 olan bir kesrin payından 1, paydasından 3 çıkarıldığında oluşan yeni kesir 3 4 kesrine denk oluyor. Buna göre, ilk kesrin payı kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 6. x, y, z Î Z+ olmak üzere, x > y > z olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi en büyüktür? A) y,xz B) y,õz C) y,x D) y,õy E) y,zõy
11 www.netlerikatla.com 1-B 2-C 3-E 4-A 5-B 6-A 7-A 8-D 9-A 10-B 11-B 12-D 7. m Î Z+ olmak üzere, x = m + 3 m + 1 y = m + 7 m + 5 z = 1 – 3 m + 2 olduğuna göre x, y ve z sayılarının büyükten küçüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) x > y > z B) x > z > y C) z > x > y D) y > x > z E) y > z > x 10. 3 1496 3 748 748 + 1496 + işleminin sonucu kaçtır? A) 1 3 B) 1 2 C) 1 D) 3 2 E) 4 3 8. a = 3 5 b = 1 7 c = 5 3 sayılarının büyükten küçüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) b > a > c B) b > c > a C) a > b > c D) c > a > b E) a > c > b 11. x = 0,2134 y = 0,21õ3õ4 z = 0,213õ4 sayılarının büyükten küçüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) x > y > z B) z > y > x C) x > z > y D) z > x > y E) y > z > x 9. M = 3 5 – 1 7 + 3 11 olduğuna göre, 14 11 – 8 7 + 8 5 sayısının M cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 + M B) 2 + M C) 2 – M D) 1 – M E) M – 1 12. 3010 1 2 – 3009 1 3 işleminin sonucu kaçtır? A) 1 2 B) 1 2 C) 1 D) 7 6 E) 4 3
12 ÖDEV TESTİ TEST TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ www.netlerikatla.com 2 1. 6 11 + 9 13 = a olduğuna göre, f 17 11 + 22 13 p • f 5 11 + 4 13 p ifadesinin a türünden eşiti aşağıdakileden hangisidir? A) 2 – a B) 1 – a2 C) 1 + a2 D) 4 – a2 E) 4 – a 4. n kenarlı bir çokgenin içine yazılan a sayısı için, a = a n şeklinde tanımlanıyor. Örneğin; x = x 3 x = x 4 şeklinde tanımlanıyor. Buna göre, 2 + 5 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 5 B) 14 C) 7 D) 5 E) 4 2. a = 0,õ2õ2õ2 b = 0,õ1õ1 olduğuna göre, a + b a – b işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 5. a ve b sıfırdan farklı gerçel sayılardır. a + 1 4 • b 3 işlemini Cemre doğru bir şekilde yaparak sonucu bulmuş, Asaf ise işlem önceliğini önemsemeden önce toplama sonra çarpma işlemi yapmış ve Cemre ile aynı sonucu bulmuştur. Buna göre, b değeri kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 3. a = 1 – 1 2 + 1 3 b = 1 2 – 1 3 – 2 olduğuna göre, a + b toplamının sonucu kaçtır? A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2
13 www.netlerikatla.com 1-D 2-C 3-B 4-B 5-C 6-C 7-B 8-E 9-E 10-B 11-D 6. A = 1 1 2 + 1 1 3 + 1 1 4 + ... + 1 1 15 olduğuna göre, 2 1 2 + 2 1 3 + 2 1 4 + ... + 2 1 15 toplamının A cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) A + 4 B) A + 7 C) A + 14 D) A + 15 E) A + 28 9. a = 2,454545 ... b = 1,121212 ... olduğuna göre, a + b a – b işleminin sonucu kaçtır? A) 103 24 B) 121 43 C) 99 86 D) 112 37 E) 59 22 7. Aşağıda 20 cm lik bir cetvel verilmiştir. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 CM Necip, cetvelin sol baştan 5 8 'ine denk gelen noktayı, Nazım ise sağ baştan 12 25 'ine denk gelen noktayı işaretliyor. Buna göre, Necip ve Nazım'ın işaretledikleri noktalar arasındaki uzaklık kaç br dir? (Cetvelin uçlarındaki boşluklar ihmal edilecektir.) A) 1,9 B) 2,1 C) 2,3 D) 2,7 E) 3,2 10. A = 1 + 1 1 – 1 2 B = 1 – 1 1 + 1 2 olduğuna göre, A • B çarpımı kaçtır? A) –1 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 8. a, b ve c birbirinden farklı rakamlardır. 1 10a + 5 10b + 2 10c = 41 40 olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 11. f1 – 1 4 p • f1 – 1 9 p • f1 – 1 16 p • .... • f1 – 1 100 p işleminin sonucu kaçtır? A) 11 12 B) 11 100 C) 1 10 D) 11 20 E) 11 10
14 TEST 1 TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ YENİ NESİL SORULAR www.netlerikatla.com 1. Aşağıda Yiğit'e 2 3 m ve 5 2 m uzaklıkta bulunan iki tane sokak lambası verilmiştir. Sokak lambaları arasına eşit aralıklarla 4 duba takılacaktır. Buna göre, Yiğit'in takılan dubalardan soldan 2. sine olan uzaklığı kaç metredir? A) 11 6 B) 7 5 C) 6 7 D) 4 5 E) 7 4 2 3 m 5 2 m Yiğit 3. Yetişkin bir ağacın bir saatte ortalama 2,3 kg karbondioksit emilimi yaptığı bilinmektedir. Milli Eğitim Bakanlığı ile Tarım ve Orman Bakanlığı arasında imzalanan iş birliği protokolü gereğince 6 Kasım 2018 de "Fidanlar, Fidanlarla Büyüyor!" projesi kapsamında 81 ilde eş zamanlı olarak 10 bin fidan dikilmiştir. İller Ekilen fidan sayısı Erzurum 2,5.102 Ankara 75.101 İstanbul 7.102 Elazığ 0,3.103 Yukarıdaki tabloda kampanyaya katılan bazı iller ve bu kampanya kapsamında ekilen fidan miktarları verilmiştir. Bu dört ilde ekilen fidanların tamamının yetişkinliğe erişmesi durumunda bir saatte yapacağı ortalama karbondioksit emilim miktarı aşağıdakilerden hangisidir? A) 2,3.103 B) 46.103 C) 4,6.103 D) 23.104 E) 0,23.105 2. Aşağıda Fenerbahçe - Başakşehir maçındaki isabetli pas oranı, isabetli şut oranı ve sezon boyunca atılan gol / yenilen gol istatistikleri verilmiştir. Buna göre, I. Fenerbahçe'nin isabetli şut oranı daha yüksektir. II. Başakşehir'in isabetli pas oranı daha düşüktür. III. Fenerbahçe atılan / yenilen gol oranında daha iyi durumdadır. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III İsabetli şut oranı 13/17 7/11 İsabetli pas oranı 377/390 387/400 Atılan / Yenilen gol 93/42 62/11 4. a b kesrindeki a ve b değerleri a + b a – b kesrini tam sayı yapıyorsa a b kesrine "kıyak kesir" denir. Buna göre, A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanları kullanılarak kaç tane kıyak kesir yazılabilir? A) 7 B) 8 C) 12 D) 14 E) 16
15 www.netlerikatla.com 1-B 2-A 3-C 4-D 5-E 6-B 7-C 8-B 5. Aşağıdaki tabloda x, y, z sayılarının farklı iki gösterimi aynı satırda verilmiştir. Buna göre, A, B ve C tam sayı olmamak şartıyla a + b + c en az kaçtır? A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21 Sayı I. gösterim II. gösterim x 38! + 40! A.10a y 28! + 29! B.10b z 13! + 14! C.10c 6. Aşağıda her iki tarafında 0,6 cm boşluk bulunan 10 cm uzunluğunda bir cetvel ve her iki tarafında 0,3 cm boşluk bulunan 7 cm uzunluğunda iki cetvel verilmiştir. 0 1 2 9 10 0 1 7 0 1 7 Uzunluğu 7 cm olan iki cetvel yan yana aralarında boşluk kalmayacak şekilde eklendiğinde 10 cm lik cetvelin sağ kenarı yan yana verilen cetvellerinin hangi noktasıyla hizalanmıştır? A) 3,1 B) 3,3 C) 4,1 D) 4,3 E) 4,6 7. Yukarıdaki şekilde büyütülmüş bir cetvel ve uç noktaları K ve P ile gösterilen bir doğru parçası gösterilmiştir. Buna göre, K ile P arasındaki uzaklık kaç birimdir? A) 1,5 B) 2 C) 2,5 D) 2,75 E) 3 0 1 K P 2 3 8. Bir el kantarının eşit aralıklarla bölünmüş göstergesindeki ibre kantarın ucuna takılan nesnelerin kg cinsinden ağırlıklarını göstermektedir. Kantarın tepsisi boşken kantarın ibresi Şekil I deki gibi, tepsiye 3 tane özdeş x cismi konulduğunda kantarın ibresi Şekil II deki gibi olmaktadır. Buna göre, bir tane x cisminin ağırlığı kaç kg dır? A) 1 B) 1,2 C) 1,4 D) 1,5 E) 1,6 x x x Şekil I Şekil II 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5
16 ÇIKMIŞ SORULAR www.netlerikatla.com 3-D 2-C 1-E 1. Emel, içtiği su miktarını hesaplayabilmek için şekilde verilen su şişesinin dik dairesel silindir biçimindeki 2 litrelik kısmını önce 4 eşit parçaya, sonra da her bir parçayı 5 eşit parçaya bölerek ölçeklendirmiştir. Emel, içinde 2 litre su bulunan şişesindeki suyun bir kısmını içtikten sonra şişede oluşan görünüm aşağıda verilmiştir. Buna göre, Emel bu şişeden kaç litre su içmiştir? A) 1 4 B) 3 4 C) 2 5 D) 3 5 E) 4 5 2019 - TYT 2. Bir radyonun eşit aralıklara bölünmüş radyo frekansı ayarlama göstergesindeki kırmızı ibre, ayarlanan radyonun frekansını göstermektedir. Buna göre, şekildeki radyonun kırmızı ibresinin gösterdiği radyo frekansı aşağıdakilerden hangisidir? A) 94,2 B) 94,8 C) 95,2 D) 95,4 E) 95,6 2020 - TYT 3. : : + : : Yukarıdaki kutuların içine –4, –1, 2 ve 8 sayıları, her kutuya farklı bir sayı gelecek şekilde yerleştirildiğinde oluşan işlemin sonucu aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) –10 B) –4 C) –1 D) 2 E) 8 2020 - TYT
1 DENKLEM ÇÖZME 7. FÖY ✔ Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler ✔ Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ www.netlerikatla.com DENKLEM ÇÖZME Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler ax + b = 0 formundaki denklemlerdir. x = – b a → denklemin kökü {– b a } → denklemin çözüm kümesi x = k değeri ax + b = 0 denkleminin bir kökü ise denklemde x yerine k yazıldığında denklem sağlanır. Tanım Örnek 1 : 2x – 1 3 = x – 7 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm: Örnek 2 : 4x – 5 = 3x + 15 2 denkleminin kökü kaçtır? Çözüm: Örnek 3 : a, b ∈ R – {0} olmak üzere, abx + x – b + 1 = 0 denkleminin kökünü bulunuz. Çözüm: Örnek 4 : 2x + a = x 2 + 3 denkleminin kökü 8 ise, a sayısı kaçtır? Çözüm: Örnek 5 : x + 1 2 = x + 5 3 denkleminin kökünün bir fazlası mx + m – 27 = 0 denkleminin kökü olduğuna göre, m sayısı kaçtır? Çözüm: a = 0 ve b = 0 ise denklemin sonsuz çözümü vardır. a = 0 ve b ≠ 0 ise denklemin çözüm kümesi ∅ dir. a ≠ 0 ise denklemin tek çözümü vardır. ax + b = 0 NOT
2 7. FÖY: DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ www.netlerikatla.com Örnek 6 : (m – 3)x + n + 7 = 0 denklemi her x reel sayısı için sağlanıyorsa (çözüm kümesi sonsuz elemanlı olduğuna göre, m . n çarpımı kaçtır? Çözüm: Örnek 7 : ax + 3x – b + a – 5 = 0 denkleminin çözüm kümesi boş küme ise b hangi değeri alamaz? Çözüm: Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler ax + by + c = 0 formundaki denklemlerdir. 1. Yok etme metodu 2. Yerine koyma metodu metotlarından bir tanesi kullanılarak çözülür. Tanım Örnek 8 : 2x + y = 7 3x + 2y = 11 denklem sistemini sağlayan x ve y değerlerinin çarpımı kaçtır? Çözüm: Örnek 9 : x – 3y = 7 2x + y = 0 mx + 2y = –1 denklemlerinin çözüm kümesi ortak ise, m sayısı kaçtır? Çözüm: Örnek 10 : 1 x + 2 y = 5 2 x + 1 y = 4 denklemini sağlayan y sayısı kaçtır? Çözüm: ax + by = 0 denklemi her (x, y) ikilisi için sağlanıyorsa a = b = 0 dır. NOT Örnek 11 : (a + 2)x + (a + b – 5)y = 0 denklemi tüm (x, y) reel sayı ikilileri için sağlanıyorsa a.b çarpımı kaçtır? Çözüm:
TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ 3 www.netlerikatla.com İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri a1x + b1y + c1 = 0 a2x + b2y + c2 = 0 denklem sisteminin Sonsuz çözümü varsa; a1 a2 = b1 b2 = c1 c2 Çözüm kümesi ∅ ise; a1 a2 = b1 b2 ≠ c1 c2 Tek çözümü varsa; a1 a2 ≠ b1 b2 NOT Örnek 12 : 2x – (m + 1)y – 6 = 0 x + 4y + n + 2 = 0 denklem sisteminin sonsuz çözümünün olabilmesini sağlayan m ve n değerlerinin toplamı kaçtır? Çözüm: Örnek 13 : (a + 1)x + 6y – 1 = 0 3x + 2y + 2 = 0 denklem sisteminin çözüm kümesi boş küme ise a sayısı kaçtır? Çözüm: Üç bilinmeyenli denklem çözülürken (en az üç denklem verilmeli) ikişer ikişer ele alıp birer değişken yok edilir ve iki bilinmeyene indirgenerek çözülür. Üç bilinmeyen ve iki denklem verilmişse sorulan ifadeyi elde edilebilecek şekilde denklemler arasında genişletme yapılarak taraf tarafa toplama ya da çıkarma yapılır. NOT Örnek 14 : x + 2y – z = 2 2x + y + z = 7 x + y + 2z = 9 denkleminin çözüm kümesi nedir? Çözüm: Örnek 15 : x + 3y + 5z = 7 x + 5y + 9z = 5 olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır? Çözüm:
4 ÖDEV TESTİ TEST 1 TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ www.netlerikatla.com 1. x + 3 x + 2 – x + 4 x + 3 = 0 denkleminin kökü aşağıdakilerden hangisidir? A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 E) Yoktur. 4. (a – 2b + 1)x + (2a + b + 7)y = 0 denklemi her (x, y) ikilisi için sağlanıyorsa a + b toplamı kaçtır? A) –5 B) –4 C) –3 D) –2 E) 0 2. a = b + 2 b + 3 eşitliği veriliyor. Buna göre, b sayısının a sayısı cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) a + 2 a – 1 B) 3a – 2 a – 1 C) 2 – 3a a – 1 D) –a – 2 a + 3 E) a + 2 a + 3 5. a + 5 a + 4 + b + 2 b + 1 = 13 olduğuna göre, 1 a + 4 + 1 b + 1 toplamı kaçtır? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 3. a, b, c ∈ R – {0} olmak üzere, a . b = 4c a . c = 5b b . c = 9a olduğuna göre, a . b . c çarpımı kaçtır? A) 156 B) 164 C) 175 D) 180 E) 200 6. a . b + c = 45 a + c b = 3 olduğuna göre, b sayısı kaçtır? A) 3 B) 5 C) 9 D) 15 E) 45
5 www.netlerikatla.com 1-E 2-C 3-D 4-B 5-B 6-D 7-A 8-E 9-C 10-C 11-B 12-C 7. A 2A + B = x B 2A + B = y olduğuna göre, 2x + y toplamı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 10. m, n ∈ R – {0} olmak üzere, mx + ny – 3 = 0 nx + my + 1 = 0 denklem sistemi ile ilgili, I. Denklem sisteminin sonsuz çözümü vardır. II. Denklem sisteminin çözüm kümesinin boş küme olması için m = n olmalıdır. III. m2 – n2 = 0 ise denklem sisteminin çözüm kümesi boş kümedir. ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III 8. 1 a + 1 b + 1 c = 13 ab + ac + bc = 65 olduğuna göre, a . b . c çarpımı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 11. 1 4 – 4x = 1 5 + 4y olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır? A) 1 90 B) 1 80 C) 1 70 D) 1 60 E) 1 40 9. (a + 2).(b + 3) = a + 5 olduğuna göre, 2b + 1 2b + 4 ifadesinin a cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) –2a B) –a C) – a 2 D) a 2 E) 2a 12. Her x ∈ R için, x = 3 – x biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, x + 1 = 2 . x + 3 eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
6 TEST 1 TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ YENİ NESİL SORULAR www.netlerikatla.com 1. abc üç basamaklı bir doğal sayı olmak üzere, abc = (a – b) . (b – c) şeklinde tanımlanıyor. Aynı kurguya göre, 931 + 8x4 = 0 eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır? A) 6 B) 4 C) 2 D) 1 E) 0 3. Ağırlıkları birbirinden farklı olan x1, x2, x3, x4, a, b ve c ağırlıkları ile eşit kollu teraziler kullanılarak aşağıdaki dengeli durumlar elde edilmiştir. Buna göre a, b, c ağırlıkları bilinip, I. x1 II. x2 III. x3 IV. x4 ağırlıklarından hangisinin tek başına bilinmesi bütün ağırlıkların bulunması için yeterli olur? A) Yalnız I B) I ve II C) II ve IV D) I, II ve III E) I, II ve IV x1 x2 x3 c x1 x2 a x2 x4 b 2. a + b + c + d a c b d şeklinde tanımlanıyor. 3 x 2 x 5 7 4 y Yukarıdaki şekilde verilen üç karenin içerisinde yazan sayılar eşit olduğuna göre, y sayısı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 4. Sıfırdan ve birbirinden farklı x, y ve z tam sayıları için aşağıdaki toplama tablosu veriliyor. Buna göre, x + y. z işleminin sonucu kaçtır? A) 56 B) 60 C) 65 D) 70 E) 72 + x y z x 9 y z x.y 6x
TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ 7 www.netlerikatla.com 5. 3, 7, 8, 9, 12 ve 13 sayıları aşağıdaki şekilde verilen dairelerin içlerine yerleştirilecektir. Üçgenin her kenarındaki üç sayının toplamı 28 olduğuna göre, üçgenin köşelerine denk gelen sayıların toplamı kaçtır? A) 28 B) 30 C) 32 D) 36 E) 40 7. a = x – y x + y b = y – z y + z olduğuna göre, 1 + b 1 – a ifadesinin x, y ve z cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) y – z x – y B) y + z x – y C) x – y x + z D) x – y y – z E) x + y y + z 6. a, b Î R – {0} olmak üzere, a 3 + 3b = M 3a + b 3 = N olduğuna göre, a – b M – N kaçtır? A) – 8 3 B) – 7 3 C) – 2 D) – 3 5 E) – 3 8 8. Yukarıdaki tabloya K = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanları yerleştirildiğinde her bir satır, sütun ve köşegen elemanları toplamı birbirine eşit olduğuna göre, A kaçtır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 A
8 www.netlerikatla.com 1-C 2-C 3-E 4-C 5-C 6-E 7-E 8-D 9-D 10-A 11-C 12-C 9. A 2A + B + 3 = y B + 3 2A + B + 3 = x olduğuna göre, x’in y cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 2 – y B) 1 – y C) y – 1 D) 1 – 2y E) 2y – 1 10. A A A C C C B B B B B B B B B C C C C C A A A A B B B B B B B C C Eşit yükseklikteki raflara sahip bir kitaplığa A, B, C isimli üç kitap raflarda boşluk kalmayacak şekilde yerleştiriliyor. Yerleştirilen kitapların kalınlıkları birer tam sayı olduğuna göre, raflardan birinin uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 143 B) 156 C) 184 D) 208 E) 212 11. z x = x – 1 y x z – 2 = y + 3 x – 1 olduğuna göre, 3z – 2y ifadesinin değeri kaçtır? A) 8 B) 9 C) 6 D) 3 E) 4 12. Aşağıda C kefesi boş olan bir eşit kollu terazili düzenek verilmiştir. A ve B kefeleri dengede iken tüm düzeneğin dengeye gelmesi için C kefesine x ağırlığından kaç tane konulmalıdır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 C A B x y y y y y
1 GENEL TEKRAR 8. FÖY ✔ Temel Kavramlar ✔ Sayı Basamakları ✔ Bölme–Bölünebilme ✔ Asal Çarpan , EBOB–EKOK ✔ Periyodik Problemler ✔ Rasyonel Sayılar ✔ Denklem Çözme TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ www.netlerikatla.com 1. Bir sayının; aralarında asal olan çarpanları, sayının altındaki çemberler içine yazılıyor ve daha sonra elde edilen her sayıya aynı işlem uygulanıyor. Bu işlemler en fazla sayıda çember oluşturularak 1 sayısına ulaşılana kadar devam ediyor. Son durumda içerisinde farklı sayıların bulunduğu elde edilen toplam çember sayısına ilk sayının çarpansalı deniliyor. Örneğin; 4 4 3 1 3 12 60 5 60 sayısının çarpansalı 5 tir. (1, 3, 4, 5 ve 12) Buna göre, 420 sayısının çarpansalı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 3. a b c d = a.b + b.c + c.d şeklinde tanımlanıyor. Buna göre, 17 tane üçgenden oluşan, 1 2 3 4 5 . . . I II III IV V . . . şeklinde sol baştan I numaralı üçgen en sağa eklenirse sonuç ilk duruma göre kaç artar? A) 280 B) 300 C) 340 D) 360 E) 350 2. x ! = 1 . 2 . 3 . ... . (x – 1) . x . (x – 1) . (x – 2) . ... 1 şeklinde tanımlanıyor. Buna göre, 23 ! 22 ! ifadesinin eşiti kaçtır? A) 23 B) 123 C) 316 D) 412 E) 506 4. a, b, c, d pozitif tam sayılardır. a + b = 2c a + d = 2c + 1 olduğuna göre, I. a tek ise d tektir. II. b çift ise a.d çarpımı tektir. III. b + d toplamı tek sayıdır. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III
2 www.netlerikatla.com 6. a bir asal sayı olmak üzere, 2a – 1 biçiminde yazılabilen sayılara “Mersenne Sayıları” denir. b bir doğal sayı olmak üzere, 2(2b) + 1 biçiminde yazılabilen asal sayılara “Fermat Asal Sayıları” denir. Buna göre, üç basamaklı en küçük Mersenne Sayısı ile iki basamaklı Fermat Asal Sayısının toplamı kaçtır? A) 434 B) 321 C) 272 D) 166 E) 144 7. n bir doğal sayı olmak üzere, n.2n + 1 şeklinde yazılabilen sayılara “Cullen Sayısı”, n.2n – 1 şeklinde yazılabilen sayılara “Woodall Sayısı” denir. Buna göre, üç basamaklı en küçük Cullen Sayısı, iki basamaklı en büyük Woodall Sayısı’ndan kaç fazladır? A) 96 B) 97 C) 98 D) 99 E) 100 5. Yukarıdaki sayı piramitinin her iki kenarında pozitif tam sayılar kurallı bir şekilde verilmiştir. Sayı piramitinin iç bölgesindeki sayılar ise 1 1. satır 2 2 2. satır 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 a+b a b kuralına uygun şekilde yerleştiriliyor. Buna göre, 7. satırdaki sayıların toplamı kaçtır? A) 165 B) 172 C) 185 D) 190 E) 210 1 1. satır 2 2 2. satır 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 a+b a b 8. İlk 64 ardışık tek doğal sayı, 64 birim kareden oluşan 8x8 lik yukarıdaki kutuların içerisine, • A kutusundan başlayarak soldan sağa doğru artan sıra ile • Her satır bittiğinde alt satırın yine en solundan başlayarak aynı şekilde yazılıyor. Buna göre, B – C farkı kaçtır? A) 68 B) 66 C) 64 D) 62 E) 60 1. A SOL 1. kutu SAĞ C B 2. 7. 8.
3 www.netlerikatla.com 9. 0 dan 9 a kadar rakamlardan 9 tanesi aşağıdaki 9 kareye soldan sağa ve yukarıdan aşağıya artan olacak şekilde birer kez yazılıyor. Buna göre, a.b çarpımının alabileceği en büyük değer a + b toplamının alabileceği en küçük değerden kaç fazladır? A) 18 B) 17 C) 15 D) 10 E) 7 a b 11. 12345432123454321... Yukarıdaki sayı dizisinde baştan 2023. sayı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 10. n pozitif tam sayı olmak üzere, n : n sayısının rakamlarının toplamı n : n sayısının rakamlarının çarpımı olarak tanımlanıyor. işleminin sonucu kaçtır? 247 Buna göre, A) 6 B) 7 C) 15 D) 13 E) 11 13. 48 sayısının tam bölenlerinin bulunduğu kutular mavi renge, 8 sayısına tam bölünenlerin bulunduğu kutular sarı renge boyanacaktır. Hem sarı hem maviye boyanan kutu yeşil olarak gözüktüğüne göre, yeşil renkli kutu sayısı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 9 5 6 13 2 12 8 10 7 1 24 4 15 16 3 21 12. 25 43 18 30 55 Yukarıdaki sayılardan herhangi ikisi seçilerek aralarında asal olup olmadıklarına bakılıyor. • Sayılar aralarında asal ise 1 puan, • Sayılar aralarında asal değilse en büyük ortak bölenleri kadar puan kazanılıyor. Buna göre, tüm ikişerli eşleştirmeleri yapan Azra kaç puan kazanmıştır? A) 10 B) 12 C) 25 D) 27 E) 28
4 www.netlerikatla.com 18. Aşağıda iki farklı model hesap makinesi verilmiştir. Hasan Bey A modelini kullanarak 186 ile iki basamaklı bir sayıyı çarpıyor. Oğlu da B modelini kullanarak Hasan Bey’in bastığı tuşlarla aynı konumdaki tuşlara basarak 475 sayısını elde ediyor. Buna göre, Hasan Bey’in elde ettiği sonuç kaçtır? A) 13206 B) 13392 C) 13578 D) 13950 E) 14508 A modeli B modeli 15. b ≠ 0 olmak üzere, (a – b)! + (b – a)! ( a b )! işleminin sonucu kaçtır? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 16. Üç basamaklı, rakamları farklı x2y sayısının 12 ile bölümünden kalan 7 olduğuna göre, x kaç farklı değer alabilir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 14. x ve y pozitif tam sayı olmak üzere, x y Yukarıdaki şekilde turuncu kutuya x ve y nin OBEB değeri, mavi kutuya ise x ve y nin OKEK değeri yazılmaktadır. 24 30 C 42 A B Yukarıda şekilde verilen değerlere göre, A + B + C toplamı kaçtır? A) 336 B) 320 C) 288 D) 216 E) 180 17. A ≠ x olmak üzere, Yukarıdaki tabloda verilen A sayısının 500’den küçük olduğu bilindiğine göre, A sayısı kaç farklı pozitif doğal sayı değeri alabilir? A) 36 B) 24 C) 18 D) 12 E) 11 Bölünen Bölen Bölüm Kalan A 12 x A 16 x A 20 x
5 www.netlerikatla.com 19. Serkan öğretmen tahtaya üç basamaklı bir doğal sayı yazarak öğrencilerden bu sayıyı çözümlemelerini istiyor. • Ali basamakların yerini doğru düşünerek birler basamağı onlar basamağı yüzler basamağı a b c biçiminde, • Berk basamakların yerini yanlış düşünerek birler basamağı onlar basamağı yüzler basamağı a b c biçiminde çözümleme yapıyor. Buna göre, Ali ile Berk’in bulduğu sonuçların farkı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 297 B) 188 C) 99 D) 0 E) –99 20. Aşağıdaki dairelerin içine yazılan sayıların bölenlerinden üç tanesi şekilde görüldüğü gibi oklarla gösterilen karelerin içine yazılacaktır. 3 24 4 48 120 200 x Buna göre, x kaç farklı değer alabilir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 21. (+) 3 (–) 1 (÷) 3 Başlangıç (x) 2 Başlangıç noktasından itibaren aldığımız herhangi bir tam sayıya saat yönünün tersine uçlarda bulunan işlemler sırasıyla uygulanıyor ve yıldız işleminin sonucunu elde ediliyor. Örneğin; Başlangıç sayımız 13 olsun. 13 – 1 = 12, 12 + 3 = 15, 15 . 2 = 30, 30 ÷ 3 = 10 (+) 3 (–) 1 (÷) 3 Başlangıç (x) 2 13 = 10 olur. Başlangıç sayısının rakam ve sonucun tam sayı olduğu bilindiğine göre, kaç farklı seçim yapılabilir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 22. B Î Z+ olmak üzere, A B C 1 C 19 B + 1 B2 + 1 olduğuna göre, A sayısı en az kaçtır? A) 125 B) 110 C) 102 D) 68 E) 41
6 www.netlerikatla.com 24. A rasyonel, B ve C irrasyonel sayılar olmak üzere, I. B. C rasyonel sayı olabilir. II. B + C rasyonel sayı olabilir. III. B – A irrasyonel sayıdır. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III 25. Reel sayılar kümesi üzerinde , , işlemleri aşağıdaki gibi tanımlanıyor: x = x den küçük veya eşit olan en büyük tam sayıdır. x = x den büyük veya eşit olan en küçük tam sayıdır. x y = x + y – x · y Buna göre, – 7 4 2 5 işleminin sonucu kaçtır? A) –3 B) –2 C) –1 D) 0 E) 1 23. a → Karenin 1 a sı taranacak demektir. Örnek: 6 → , 4 → Buna göre, I. 3 2 → II. 2 → III. 1,õ3 → ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) I, II ve III 26. x pozitif tam sayı olmak üzere, Ax = 1 x – 1 x + 1 şeklinde bir Ax sayısı tanımlanıyor. Buna göre, A1 + A2 + A3 + ... + A10 toplamının sonucu kaçtır? A) 10 11 B) 9 11 C) 8 11 D) 7 11 E) 1 11 27. a ve b iki basamaklı sayılardır. 0,– a + 0,– b 0,a + 0,b işleminin sonucu kaçtır? A) 100 99 B) 10 9 C) 99 100 D) 10 99 E) 1 99
7 www.netlerikatla.com 28. Yukarıdaki terazilerin her biri üzerine konulan ağırlıklarla dengededir. Buna göre , , , , kesirlerinden kaç tanesi bileşik kesirdir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 I II III 29. Yukarıda özdeş kare bölmelerden oluşan bir şekil verilmiştir. Buna göre, taralı bölgelerin alanları toplamının tüm şeklin alanına oranı kaçtır? A) 3 5 B) 1 5 C) 7 10 D) 6 25 E) 7 25 30. 1000 + 4 3 1002 – 2 3 : 1 2 + 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 2 E) 4 3 31. 3a + 2b = 16 a + 3b = 10 denklemlerini sağlayan a ve b sayıları için a . b çarpımı kaçtır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 4 E) 2 32. mx + 2x – y + 3 = 0 4x – 3y + n – 1 = 0 denklem sistemi her (x, y) reel sayı ikilisi için sağlanıyorsa, m . n çarpımı kaçtır? A) – 16 3 B) –6 C) – 20 3 D) –7 E) –22 3 33. m – 2n + k = 4 2m + n – k = –5 m + n + 2k = –1 denklemini sağlayan m, n ve k sayılarının toplamı kaçtır? A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2
8 www.netlerikatla.com 1-C 2-E 3-C 4-B 5-D 6-E 7-C 8-B 9-B 10-E 11-C 12-D 13-C 14-A 15-C 16-B 17-B 18-C 19-B 20-B 21-C 22-A 23-D 24-E 25-C 26-A 27-A 28-B 29-D 30-B 31-A 32-C 33-A 34-E 35-B 36-C 37-A 38-C 39-D 35. a b ve a b işlemi a b = 3a + b a b = a – 3b şeklinde tanımlanıyor. Buna göre, 2 x + 1 x 3 3 5 + = eşitliğini sağlayan x sayısı kaçtır? A) –3 B) –2 C) –1 D) 2 E) 3 36. 1 x – y + 1 x + y = 1 x x – y – x x + y = 3x olduğuna göre, x y oranı kaçtır? A) 1 5 B) 1 4 C) 1 3 D) 1 2 E) 1 37. a 3 + 2b – c = 5 2a + b + 2c = 16 a – b = 4 olduğuna göre, c kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 34. 2a + 4b + 3c = 13 a + 3b + 2c = 4 olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 38. AB, BA, BB ve AA iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere, AB = BA – BB – AA şeklinde tanımlanıyor. AB – BA = 54 eşitliğini sağlayan farklı AB sayılarının toplamı kaçtır? A) 45 B) 67 C) 84 D) 97 E) 124 39. a = 1 b + 1 olduğuna göre, ab – b + 1 a + a ifadesinin değeri kaçtır? A) –b B) –1 C) a D) 2 E) 2b
1 BASIT EŞITSIZLIKLER 9. FÖY ✔ Eşitsizlik Sembolleri ✔ Eşitsizlik Özellikleri TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ www.netlerikatla.com Eşitsizlik sembolleri <, >, ≤, ≥’dir. x < a (–¥, a) a x > a (a, ¥) a x ≤ a (–¥, a] a x ≥ a [a,¥) a a < x < b (a, b) a b a ≤ x < b [a, b) a b a ≤ x ≤ b [a, b] a b Tanım Örnek 1 : 4 ≤ x < 8 eşitsizliğini sağlayan x değerleri, I. [4, 8) aralığındadır. II. sayı doğrusunda 4 8 şeklinde gösterilir. III. 4 tanedir. ifadelerinden hangileri doğrudur? Çözüm: Eşitsizlik Özellikleri 1. x < y ve a Î R olsun 2. x < y ve k Î R+ olsun x ± a < y ± a x • k < y • k x k < y k Tanım Örnek 2 : 3x + 1 > 22 eşitsizliğini sağlayan en küçük x doğal sayısı kaçtır? Çözüm: Örnek 3 : 2x – 3 5 < 7 eşitsizliğinin çözüm aralığını bulunuz. Çözüm: Örnek 4 : –2 < x + 1 3 ≤ 5 eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığını bulunuz. Çözüm:
2 9. FÖY: BASİT EŞİTSİZLİKLER BASİT EŞİTSİZLİKLER TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ www.netlerikatla.com Örnek 5 : –3 ≤ 2y + 1 < 7 x – y + 5 = 0 olduğuna göre, x sayısının alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? Çözüm: Örnek 6 : x – 3 < 2x + 1 ≤ x + 7 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x Î Z vardır? Çözüm: Örnek 7 : A, B Î R olmak üzere, 2A + 1 3 > 7 A + B – 2 5 < 5 eşitsizlikleri veriliyor. Buna göre, A’nın en küçük tam sayı değeri için B’nin en büyük tam sayı değeri kaçtır? Çözüm: 3. x < y ve k Î R– olsun. x .k > y.k x k > y k Tanım Örnek 8 : 2 – 3x < 14 eşitsizliğini sağlayan en küçük iki farklı tam sayının toplamı kaçtır? Çözüm: Örnek 9 : x + y = 10 ve 2 < x ≤ 7 olduğuna göre, y sayısı hangi aralıktadır? Çözüm: Örnek 10 : 1 ≤ 3 – x < 5 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır? Çözüm:
TYT MATEMATİK DERS İŞLEME FÖYÜ 3 www.netlerikatla.com Örnek 11 : –3 ≤ x < 7 ve A = 2 – 2x 3 olduğuna göre, A sayısı hangi aralıktadır? Çözüm: Örnek 12 : A•B > B.C ve A – C < 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) B + C < 0 B) A + C > 0 C) B • C > 0 D) B < 0 E) A + B < 0 Çözüm: 4. x < y < 0 veya 0 < x < y ise, 1 x > 1 y x < 0 < y ise, 1 x < 1 y ’dir. Tanım Örnek 13 : 1 7 < 1 x + 1 ≤ 1 3 olduğuna göre, x sayısı hangi aralıktadır? Çözüm: Örnek 14 : 1 9 < 1 1 – 2x ≤ 1 3 eşitsizliğin çözüm aralığını bulunuz. Çözüm: Örnek 15 : 4 3 ≤ x + 1 x < 7 olduğuna göre, x hangi aralıktadır? Çözüm: Örnek 16 : A ve B gerçel sayılar olmak üzere, A < B < 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) A B > 1 B) A B > B A C) A3 < B3 D) 1 A > 1 B E) A2 < B2 Çözüm: