sheniblog-std10-SSLC Worksheets - Questions and Answers - John P A

Mathematics
Worksheets

SSLC

Malayalam Medium (Q & A)

01

Arithmetic Sequences

സമാന്തരശ്രേണികൾ

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
Arithmetic Sequences

1 2) 1, 3, 5, 7 · · · എ ് ട സംഖ ാേ ണിയിൽ

തിയ കാ കൾ കാണാ ം കാ ാ കൾ a) അ ര ് പദ ൾ ടി എ ക

പീകരി ാ ം െവ കാലം. b) ഈ േ ണി െട ഏ ം െചറിയ
ര സംഖ ാപദം ഏതാണ് ?
പ ാം ാസിെല സമാ രേ ണി ട േ ാൾ

ഒ തീ ് . മെ ാരാ െട സഹായമി ാെത c) ഈ േ ണി െട ഏ ം വലിയ
ര സംഖ ാപദം എ ക
ആ ഹി ഒ ി ് കണ ് പഠി ാൻ പ െമ

തീ . തെലാ ം എ താെത വർ ്ഷീ കളിേല ് d) ഈ േ ണിയിെല ഏെത ി ം

കട കയാണ്. ര ് പദ ൾ ിയാൽ 75കി േമാ?

നിർേ ശ ൾ എ െകാ ് ?

⋆ വിേ ് ചാനലിെല ാ കൾ ത മായി Answers
കാ ക

⋆ വർ ്ഷീ ിൽ െകാ ിരി a) 9, 11

േചാദ ൾ വായി ് സ മായി b) 11

ഉ രെമ ക

⋆ സംശയ ൾ നി െട ാസ് ിൽ c) 99
കണ ് ടീ റിേനാട് േചാദി ക.
d) ഇ . കാരണം പദ െള ാം

⋆ സംശയ ൾ എ തി േഫാേ ാ ഒ സംഖ കളാണ്. ര്

അയ കേയാ േവായ്സ് അയ കേയാ ഒ സംഖ കൾ ിയാൽ കി ത്

െച ക. ിൽ തെ യാണ് ഇര സംഖ ആയിരി ം .

അയേ ത് .

3) a) ഒ െട ാന ് 1വ സംഖ ക െട
േ ണി എ ക

വർ ്ഷീ ് 1 b) ഈ േ ണി െട ഏ ം വലിയ
ര സംഖ ാപദം ഏതാണ് ?

1) 2, 4, 6, 8 · · · എ ് ട c) 100ൽ താെഴ ഇ രം എ
സംഖ ാ മം(സംഖ ാേ ണി)യിൽ സംഖ ക െ ് പറയാേമാ?

a) അ ര ് സംഖ കൾ(പദ ൾ) ടി Answers
a) 1, 11, 21, 31 · · ·
എക b) 91
c) 10
b) ഈ േ ണി െട ഏ ം െചറിയ
ര സംഖ ാപദം ഏതാണ് ?

c) ഈ േ ണി െട ഏ ം വലിയ
ര സംഖ ാപദം എ ക

d) ഈ േ ണിയിെല ഏെത ി ം 4) ചി ം േനാ ക.തീെ ി കൾ െകാ ്

ര ് പദ ൾ ിയാൽ 75കി േമാ?

എ െകാ ് ?

Answers നിർ ി സമച ര ളാണ്.
a) 10, 12
a) ഓേരാ വരിയി സമച ര െട
b) 10
എ ം േ ണിയായി എ ക
c) 98
1 b) ഓേരാ വരിയി തീെ ി ക െട
d) പദ െള ാം ഇര സംഖ കളാണ്.
ര ് ഇര സംഖ ിയാൽ ഒ
ഒ സംഖ കി ി .

എ ം േ ണിയായി എ ക

c) അ വരി നിർ ി ാൻ എ

തീെ ി കൾ േവണം.

Answers
a) 1, 2, 3, 4 · · ·

b) 4, 7, 10 · · ·

c) 16

d) പദ െള ാം ഇര സംഖ കളാണ്.
ര ് ഇര സംഖ ിയാൽ ഒ
ഒ സംഖ കി ി .

5) 1, 4.9, 16 · · · എ േ ണി എ തിനായി
ഉപേയാഗി ിരി നിയമം തിരി റി ്

a) അ ് പദ ൾ എ ക

b) ഈ േ ണി െട പ ാമെ പദം
എക

c) 900ഈ േ ണിയിെല പദമാേണാ?
ആെണ ിൽ എ ാമെ പദമാണ് ?

d) 1000ഈ േ ണി െട പദമാേണാ?
എ െകാ ് ?

Answers
a) 25, 36, 49

b) 102 = 100

c) 900ഈ േ ണി െട താം
പദമാണ്

d) 1000ഒ എ ൽ സംഖ െട
വർ മ . അതിനാൽ പദമ .

6) വളെര സി മായ ഒ സംഖ ാേ ണി ്
.ഫിേബാനാ ി േ ണി എ ് അറിയെ .
േ ണി താെഴ െകാ ിരി

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 · · ·

ഈ േ ണി െട നിയമം കെ ാൻ
കഴി േ ാ?എ ിൽ

a) അ ര ് പദ ൾ എ ക വലിയ

b) ഈ േ ണി െട ഏ ം
ര സംഖ ഏത് ?

Answers
a) 13 + 21 = 34, 21 + 34 = 55

b) 89

[email protected]

2

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
Arithmetic Sequences

1 ഉ രൾ
a) 1.11, 21, 31 · · ·
ഒ ാംതിയതിയിെല ാസിൽ പെ േ ാ.ഈ b) 91
c) 101
ാസിൽ അ ാപകൻ അവതരി ി d) 10

പാഠഭാഗ നി ം ചില േചാദ ൾ ് ഉ രെമ തി

നി െട ിലി ക. അഭി ായം പറയാ ം

സംശയനിവാരണ ി ം ടീ ാ ം. താെഴ

റി ് വായി ി േവണം ഉ രെമഴതാൻ

റി ് 2) 1അെ ിൽ 6എ ീ സംഖ കൾ
സംഖ കൾ
⋆ 1, 2, 3 · · · എ മി ഒ െട ാന ് വ

സംഖ കളാണ് എ ൽസംഖ കൾ. എ ാ 1, 6, 11, 16 · · · എ ിവയാണേ ാ

സംഖ ാേ ണിക ം പം െകാ ത് a) ഈ സംഖ ാേ ണി െട ടർ വ
അ ് പദ ൾ ടി എ ക
എ ൽസംഖ കളിൽ നി ാണ്
b) ഈ േ ണിയിെല ഏ ം വലിയ
⋆ സംഖ ാേ ണികൾ പം െകാ സംഖ ഏതാണ് ?

പലതരം സാഹചര ്. c) 100ൽ താെഴ ഈ േ ണിയിൽ എ
സംഖ കൾ ഉെ ് എ ി റയാേമാ?
ജ ാമിതീയ പ ളിൽ നി ം
d) എ ാെത പറയാൻ സാധ മാേണാ?
ചി പാേ കളിൽ നി െമാെ എ െന?

സംഖ ാേ ണികൾ പീകരി ാം.

⋆ സംഖ ാേ ണി പം െകാ ത് ഒ ഉ രൾ
േത ക നിയമ ിൽ നി ായിരി ം. a) 21, 26, 31, 36, 41

ഈ നിയമം തിരി റി താണ്
േ ണീപഠന ിൽ ഏെറ േയാജനം
െച ത്.

b) 991

വർ ്ഷീ ് 2 c) 20

d) പ ് വെര രെ ്.

1) ഒ െട ാന ് 0വ 10, 20, 30 · · · എ അതിനാൽ റ് വെര 2 × 10 = 20
സംഖ ാേ ണി ക േ ാ? ഇ േപാെല

a) ഒ െട ാന ് 1വ സംഖ ാേ ണി 3) 3െകാ ് ഹരി ാൽ ശി ം 1വ സംഖ കൾ
എക പരിഗണി ക

b) ഈ സംഖ ാേ ണിയിെല ഏ ം വലിയ a) ഈ സംഖ ക െട േ ണി എ ക
ര സംഖ ഏത് ?
b) ഈ േ ണിയിെല ഏ ം െചറിയ
c) ഈ േ ണിയിെല ഏ ം െചറിയ ര സംഖ ഏത് ?
സംഖ ഏതാണ് ?
c) 25വെര ഈ േ ണിയിൽ എ സംഖ കൾ
d) ഏത് സംഖ ആവർ ി ് ിയാണ് ഈ ഉ ാ ം?
േ ണി എ തിയിരി് ത്
d) ഒ സംഖ െയ 3െകാ ് ഹരി ാൽ
ഏെതാെ സംഖ കളാണ് ശി മായി
വരാ ത് ?

1

ഉ രൾ a) ശി െട ക എ ?
a) 1, 4, 7, 10 · · ·
b) 10 b) 1 തൽ10വെര എ ൽസംഖ കൾ
c) 9എ ം.എ ി േനാ ി ഉറ ാ ക
d) 0, 1, 2 ഓേരാ ിെന ം 4െകാ ് ഹരി ാൽ

4) സമച ര െട േ ണി ക േ ാ? കി ശി ൾ േ ണിയായി എ ക.

ശി െട കെയ ?

c) 1 തൽ100വെര എ ൽസംഖ കൾ

ഓേരാ ിെന ം 3െകാ ് ഹരി ാൽ

കി ശി െട ക എ യാണ് ?

a) ഇ േപാെല വശ ൾ 1 െസ ീമീ ർ ഉ രൾ
, 2െസ ീമീ ർ , 3 െസ ീമീ ർ a) 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1. ക = 10
എ ി െന സമ ജ ിേകാണ െട
േ ണി വര ക( ഏകേദശം) b) 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2 ക= 15

c) 1, 2, 0, 1, 2, 0 · · · .
ക = 33 × 3 + 1 = 100

b) ഈ ിേകാണ െട ള ക െട േ ണി [email protected]
എക

c) 10െതാ താെഴ ള ിേകാണ ിെ
വശം എ യാണ് ?

d) 100ന് െതാ താെഴ ള
എ യാണ്
ിേകാണ ിെ വശം

?

ഉ രൾ
a) സ യം വര ക
b) 3, 6, 9 · · ·
c) 3െസ.മീ ർ
d) 33െസ ീമീ ർ

5) 1 തൽ10വെര എ ൽസംഖ കൾ

ഓേരാ ിെന ം 3െകാ ് ഹരി ാൽ കി

ശി ൾ േ ണിയായി എ ക.

2

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
സമാ രേ ണി

3

⋆ ഒ ബ ജ ിന് nവശ Notes
2) × 180ആയിരി ം .
െ ിൽ അകേ ാ ക െട ക(n−

⋆ വശ െള ാം ല ം േകാ കെള ാം ല ം ആയ ബ ജം
സമബ ജമാണ് .

⋆ ഒ േ െണി പലതര ിൽ വിേശഷി ി ാം. അവ െട പദ ൾ
ത ി ബ െ അടി ാനമാ ി പലതര ിൽ എ താം .

Worksheet3

1) a) സമ ജ ിേകാണം , സമച രം , സമപ ജം , സമഷഡ് ജം എ ി െന സമബ ജ െട
േ ണി വര ക

b) അകേ ാണ്ർ ക െട േ ണി എ ക
c) ഒേരാ അകേ ാ ക െട ം േ ണി എ ക
d) റം േകാ ക െട േ ണി എ ക

Answers

a) ചി ം വര ക

b) 180, 360, 540, 720 · · ·

c) 60, 90, 108, 120 · · ·

d) 120, 90, 72, 60 · · ·

2) താെഴ െകാ ിരി ചി ം േനാ ക

തറയിൽ നി ം ആദ െ െ ിേല ഉയരം 10ആണ് .ഓേരാ െ ിെ ം ഉയരം 5െസ മീ ർ
1

a) ി െട കയ േ ാൾ എ ഉയര െട േ ണി എ ക

b) അ ാമെ െ ിൽ എ േ ാൾ തറയിൽ നി് ം എ ഉയര ിലായിരി ം ?

c) ഏ ം അവസാനെ െ ് 20മെ െ ാണ് . അതിൽ നിൽ േ ാൾ തറയിൽ നി ം
എ ഉയര ിലായിരി ം?

d) ഏ ം കളിൽ നി ് താെഴ ് ഇറ േ ാൾ തറയിൽ നി ഉയര െട േ ണഇി എ ക

Answers

a) 10, 15, 20, · · ·
b) 30.
c) 105 cm
d) 105, 100, 95, 90 · · ·

3) താെഴ െകാ ിരി പസിൽ േനാ ക.

A, Bഎ ര ് ഇലേ ാണിക് ഉപകരണ ് .Aഓേരാ മിനി ് കഴി േ ാ ം BEEP സ ര ാ .
ി.
Bഓേരാ 62െസ ് കഴി േ ാ ം BEEP സ രം ഉ ാ .ര ം ഒ ം 10മണി ് സ ര ാ

ആദ ഉപകരണം സ ര ാ സമയ െട േ ണി ത ിരി .

10 : 01 : 00, 10 : 02 : 00, 10 : 03 : 00, 10 : 04 : 00 · · ·

a) ര ാമെ ഉപകരണം സ ര ാ സമയ ിെ േ ണി എ ക
b) പ ് മണി ് േശഷം ഒ ം സ ര ാ അ സമയം ഏത് ?

Answers
a) 10:00:00 , 10:01:02 , 10:02:04 · · ·

b) ആദ ഉപകരണം 10 : 31 : 00ന് സ ര ാ .ര ാമേ ത്
10 : 30 : 60ന് സ ര ാ . 10 : 31 : 00ന് ഒ ം
സര ാ .

4) ടീ ർ േബാഡിെല തിയ േ ണി േനാ
1, 6, 11, 16, 21, 26 · · ·

ഒ െട ാനെ അ ം 1അെ ിൽ6വ സംഖ ക െട േ ണിയാണിത് .

2

a) ന ീൻ പറ . 1 ൽ നി ം ട ി5വീതം ി എ േ ണിയാണിത് .ഈ ാവന ശരിയാേണാ?

എ ിൽ ടർ ് പദ ൾ എ ക

b) റിസ് വാൻ പറ ത് മെ ാ ാണ് . 5െ ണിത ിൽ നി ം 1 റ സംഖ ക െട േ ണിയാണ്
.പ ാമെ പദം എ ?

c) 100ൽ താെഴ േ ണിയിൽ എ പദ ്?

d) 20മെ പദം എ ?

e) ഈ േ ണി െട nമെ പദ ിെ ബീജഗണിതം എ ക

a) 31, 36, 41 Answers
b) 5െ ണിത
c) 20 ിൽ നി ം 4 റവ് . 50 − 4 = 46
d) 5n − 4

5) താെഴ െകാ ്തതിരി േ ണി േനാ്ക ക

1, 4, 9, 16, 25 · · ·

പദ െള

12, 22, 32 · · ·

എെ താം .

a) 12, 22, 32എ ിവെയ 3െകാ ് ഹരി ാൽ ശി െട േ ണി എ ക

b) 12, 22, 32 · · · 102എ േ ണിയിെല പദ െള 3െകാ ് ഹരി ാൽ കി ശി െട ക എ ?
െട കെയ ?
c) 12, 22, 32 · · · 1002എ േ ണിയിെല പദ െള 3െകാ ് ഹരി ാ ശി െന മനസിലാ ാം?

d) 2, 5, 8, 11 · · · എ േ ണിയിൽ ർ വർ ളായ പദ ൾ ഉ ാ േമാ? എ

Answers

a) 1, 1, 0

b) 1,1,0 എ ി െന കളാ ാം. ് ക 2. ശി െട ക 3 ×
2+1=7

c) 33 × 2 + 1 = 67

d) ഉ ാകി . ർ വ െ 3െകാ ് ഹരി ാൽ ശി ം1, 0ആെണ ്
ക േ ാ. ഈ േ ണിയിെല പദ െള 3െകാ ് ഹരി ാൽ
ശി ം2ആണ്. ഇതിൽ ർ വർ ൾ ഉ ാകി .

[email protected]

3

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
Arithmetic Sequences

4

Notes

1, 2, 3, 4 · · · എ സംഖ കളാണ് എ ൽ സംഖ കൾ. ഈ േ ണിെയ എ ൽ സംഖ ാേ ണി

എ ് വിളി ാം.എ ൽ സംഖ കെള ചില ഗണിത ീയകളി െട േചർ ് ന ് േവെറ ം

േ ണിക ാ ാം.

ഇവിെട ചർ െച എ ാ േ ണികൾ ം എ ൽ സംഖ ക മായി ത മായ ഒ ബ ം

ഉ ായിരി ം. ഈ ബ ം തിരി റി ാൽ ന ് േ ണിെയ തൽ ന ായി പഠി ാൻ

സാധി ം.

േ ണിയിെല പദ ൾ ് എ ൽ സംഖ ക മാ ബ ിെ ബീജഗണിത ാവനയാണ്

േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ് അറിയെ ത് .

Worksheet4

1) a) 1, 2, 3 · · · എ ീ സംഖ കൾ ഓേരാ ിെന ം 3െകാ ് ണി ് 2 ി േ ണി എ ക.

b) ഈ േ ണി െട പ ാമെ പദം എ യാണ് ?

c) 32ഈ േ ണി െട എ ാമെ പദമാണ് ?

d) 100ൽ താെഴ ഈ േ ണി ് എ പദ ാ ം?

Answers

a) 5, 8, 11, 14 · · ·

b) 3 × 10 + 2 = 32

c) 10 th position

d) 3 × 32 + 2 = 98. 32 പദ ്.

2) a) 1, 2, 3, 4 · · · എ സംഖ കൾ ഓേരാ ിെ ം വർ േ ാട് 1 ി േ ണി എ ക

b) ഈ േ ണി െട ഇ പതാമെ പദം എ യാണ് ?

c) ഈ േ ണി െട ആദ െ സംഖ ാപദം ഏതാണ് ?

d) 100ൽ താെഴ ഈ േ ണിയിൽ എ പദ ായിരി ം ?

e) ഈ േ ണി െട nമെ പദം എ യാണ് ?

1

Answers

a) 2, 5, 10, 17 · · ·

b) 202 + 1 = 401

c) 101, → 102 + 1 = 101

d) 9 , 92 + 1 = 82

e) n2 + 1

3) a) 3ൽ നി ം ട ി 2വീതം ടർ യായി ി കി സംഖ ാേ ണി എ ക
b) ഈ േ ണിയിൽ ിേനാട് എ േ ാഴാണ് 17കി ത് ?
c) 17ഈ േ ണി െട എ ാമെ പദമാണ് ?
d) 3േനാട് എ ാവശ ം 2 ിയാൽ nമെ പദം കി ം?
e) ഈ േ ണി െട n-ാം പദം 2n + 1ആെണ ് കാണി ക

Answers

a) 3, 5, 7, · · ·

b) 7 × 2 = 14

c) 8മെ പദം

d) (n − 1) × 2 + 3 = xn xnഎ ത് nമെ പദമാണ് .
e) ല കരി ാൽ,xn = 2n − 2 + 3 = 2n + 1

4) a) ആദ െ പദം 5ഉം ആവർ ി ് സംഖ 3ഉം ആയ സംഖ ാേ ണി എ ക

b) ആദ പദേ ാട് എ തവണ 3 ിയാൽ പ ാമെ പദം കി ം?

c) ഈ േ ണി െട പ ാമെ പദം എ യാണ് ?

d) ഈ േ ണി െട ബീജഗണിതം അഥവാ n-ാം പദം എ ക

Answers

a) 5, 8, 11 · · ·

b) 9 × 3 ണം

c) 5 + 9 × 3 = 32

d) xn = 5 + (n − 1) × 3 = 3n + 2

5) a) 5െകാ ് ഹരി ാൽ 1ശി ം വ സംഖ ക െട േ ണി എ ക

b) ഈ േ ണിെയ മ ് ര ് രീതിയിൽ ടി വിശദീകരി ക
(03as:ന ിെ ം റിസ് വാെ ം അഭി ായ ൾ വായി േനാ ക)

2

c) ഈ േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക പദം എ ക
d) ബീജഗണിത പം ഉപേയാഗി ് േ ണി െട പ ാമെ

Answers

a) 1, 6, 11, 16 · · ·

b) 1ൽ നി ് ട ി 5വീതം ആവർ ി ് സംഖ ക െട

േ ണി

5െ ണിത ിൽ നി ം 4 റവായ സംഖ ക െട േ ണി

c) xn = 5n − 4
d) 5 × 10 − 4 = 46

[email protected]

3

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
സമാ രേ ണികൾ

5

Notes

േ ണികെള റി ് െപാ വായി ചർ െച കഴി .ഒ സംഖ യിൽ നി ് ആരംഭി ക ം

ഒ േത ക സംഖ ിെയ ക ം െച േത കതരം സംഖ ാേ ണികെള

ക കഴി .അ രം േ ണികളാണ് സമാ രേ ണികൾ.സമാ രേ ണിക െട

ബീജഗണിത ം ബീജഗണിത പ ിെ ചില ഉപേയാഗ മാണ് ചർ

െച ത്.സമാ രേ ണി െട ആദ പദ f എ ം, ആവർ ി ് സംഖ െയ

െപാ വ ത ാസം എ ം വിളി .ആദ പദം f െകാ ം െപാ വ ത ാസം dെകാ ം

ചി ി .ആദ പദേ ാട് (n − 1)തവണ െപാ വ ത ാസം േ ാൾ nമേ പദം

കി ം.xn = f +(n−1)×dഎെ താം. മെ ാ തര ിൽ പറ ാൽxn = dn+(f −d)ആണ്.

Worksheet5

1) ഒ സമാ രേ ണി െട ആദ പദം 2, െപാ വ ത ാസം 3ആയാൽ പദം കി് ം?
a) േ ണി എ ക
b) ആദ പദേ ാട് എ തവണ െപാ വ ത ാസമായ3 േ ാൾ 25മെ
c) ഈ േ ണി െട ഇ ുപ ിയ ാം പദം എ ?
d) ഈ േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക

Answers

a) 2, 5, 8, 11 · · ·

b) 24 തവണ 3 ണം.

c) x25 = 2 + 24 × 3 = 2 + 72 = 74

d) xn = dn + (f − d) = 3n − 1

2) 1, 5, 9, 13 · · · എ സമാ രേ ണി പരിഗണി ക
a) ഈ േ ണി െട െപാ വ ത ാസം എ ?
b) പ ാംപദം കി ാൻ 1േനാട് എ തവണ െപാ വ ത ാസം ണം ?
c) ആദ പദമായ 1േനാട് എ തവണ 3 ിയാൽ nമെ പദം കി് ം?
d) ഈ േ ണി െട ബീജഗണിതം എ ക .
Answers
a) d = 5 − 1 = 4

b) 9 തവണ െപാ വ ത ാസം ണം.

c) (n − 1)തവണ 3 ണം

d) xn = dn + (f − d) = 4n −1 3

3) ഒ സമാ രേ ണി െട ബീജഗണിത പം 3n + 7ആണ്.

a) േ ണി എ ക ാം പദം കി ം?
b) േ ണി െട ഇ പതാം പദം എ ?
c) അ ാം പദേ ാട് എ ിയാൽ പ

Answers ാൽ

a) ബീജഗണിത പ ിൽ 1, 2, 3 · · · എ ീ വിലകൾ nന് െകാ
10, 13, 16 · · · എ ീ പദ ൾ കി ം.

b) x20 = 3 × 20 + 7 = 67

c) 5തവണ െപാ വ ത ാസം ണം .അത് 5 × 3 = 15ആണ്

4) ഒ സമാ രേ ണി െട ബീജഗണിതം 1 n + 3ആണ്.
2

a) nെ ഏ ം െചറിയ ഏത് വില ാണ് ആദ െ എ ൽസംഖ ാപദം കി ത് ?

b) എ ൽസംഖ ാപദ െട േ ണി എ ക

c) എ ൽ സംഖ ാപദ ൾ മെ ാ സമാ രേ മി പീകരി . ഈ േ ണി െട

ബീജഗണിത പം എ ക

d) ഏ ം വലിയ ര സംഖ ാപദം ഏത് ?

e) 100ൽ താെഴ എ എ ൽസംഖ ാപദ ്?

Answers

a) n = 2

b) 2, 4, 6, 8 · · · എ ീ വിലകൾ nന് നൽകിയാൽ .4, 5, 6, 7 · · · എ േ ണി
കി

c) xn = n + 3

d) 99

e) 96

2

5) 1 , 2 , 3 · · · എ ത് ഒ സമാ രേ ണിയാണ് .
7 7 7

a) േ ണി െട n മെ പദം എ ?

b) nെ ഏത് വില ാണ് ആദ െ എ ൽസംഖ ാപദം കി ത് ?

c) എ ാമെ ാന ാണ് 100ഒ പദമായി വ ത് ?

d) 100ൽ താെഴ ഈ േ ണിയിൽ എ എ ൽസംഖ ാപദ ൾ ഉ ാ ം ?

Answers

a) n
7

b) n = 7

c) 700മെ ാന ാണ്

d) 7, 14, 21 · · · എ ീ വിലകൾ nന് നൽകിയാൽ എ ൽസംഖ ാപദ ൾ
കി . 1, 2, 3 · · · എ േ ണി കി ം . 99 പദ ൾ 100താെഴ െ ്
വ മേ ?

[email protected]

3

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
സമാ രേ ണികൾ

6

Notes
സമാ രേ ണി െട ബീജഗണിത ം േ ണി െട ഒ സവിേശഷത ം ഇതിനകം
മനസിലാ ിയേ ാ.ആദ പദം f ,െപാ വ ത ാസം dആയാൽ ബീജഗണിത പം
xn = dn + (f − d)ആണ്.സമാ രേ ണി െട ര ് പദ ൾ ത ി വ ത ാസം
െപാ വ ത ാസ ിെ ണിത മാണ്. അതായത് സമാ രേ ണി െട ര ് പദ ൾ
ത ി വ ത ാസെ െപാ വ ത ാസം െകാ ് ർ മായി ഹരി ാൻ സാധി ം.ഇനി
താെഴ വർ ് ഷീ ് െച ക

Workshee6

1) ഒ സമാ രേ ണി െട ബീജഗണിത പം 4n + 3ആണ്.
a) െപാ വ ത ാസം എ ?
b) ഈ േ ണി െട ര ് പദ ൾ ത ി വ ത ാസം 176ആ േമാ?
c) ര ാം പദേ ാട് 176 ിയാൽ എ ാം പദമാണ് കി ത് ?
d) പ ാം പദേ ാട് 176 ിയാൽ എ ാമെ പദം കി ം?

Answers
a) 4

b) 176എ സംഖ 4െ ണിതമാണ് . അ െകാ ് 176 ഈ േ ണി െട ര ്
പദ ൾ ത ി വ ത ാസം ആകാം.

c) x2 + 176 = x2 + 44 × 4 = x46

d) x10 + 44 × 4 = x54

2) x, y, zare in an arithmetic sequence .

a) If y − x = k(z − x)then what is k?

b) If y − x = k(x − z)then what is k?

c) If x − y = k(x − z)then what is k?

d) Prove that y = x+y+z
3

2) x, y, zസമാ രേ ണിയിലാണ്.

a) y − x = k(z − x)ആയാൽ kഎ ?
?
b) y − x = k(x − z)ആയാൽ kഎ ?

c) x − y = k(x − z)ആയാൽ kഎ

d) y= x+y+z എ ് െതളിി ക 1
3

Answers

a) d = k × 2d, k = 1
2

b) d = k × −2d, k = −1 ,
2

c) −d = k × −2d, k = 1
2

d) y − x = z − y, 2y = x + z.Therefore , y + 2y = x + y + z, 3y =

x+y + z, y = x+y+z
3

3) ഒ സമാ രേ ണിയിെല അ ാം പദം 24ഉം െപാ വ ത ാസം 3ഉം ആയാൽ

a) ആദ പദം എ ?
b) േ ണി െട ബീജഗണിതം എ ക
c) േ ണി െട ഏതാ ം പദ ൾ മ ിെല ക
d) nമെ പദ ം n + 6മെ പദ ം ത ി വ ത ാസെമ ?
e) m + n-ാം പദ ം n-ാം പദ ം ത ി വ ത ാസെമ ?

Answers
a) x1 = x5 − 4d = 24 − 12 = 12
b) xn = dn + (f − d) = 3n + 9
c) 12, 15, 18 · · ·
d) െപാ വ ത ാസം = 6 × 3 = 18
e) െപാ വ ത ാസം = m × 3 = 3m

4) ഒ സമാ രേ ണി െട ആദ പദംf , െപാ വ ത ാസം dആയാൽ ാവന െട

a) അ ാം പദം എ ?
b) പ ാം പദം എ ?
c) അ ാംപദ ിെ 5മട ് പ ാം പദ ി പ ് മട ിന് ല മാണ്. ഈ

സമവാക പം എ ക
d) പതിന ാം പദം എ ?
e) പതിന ് പദ െട ണനഫലം എ ?

Answers

a) x5 = f + 4d

b) x10 = f + 9d

c) 5 × (f + 4d) = 10 × (f + 9d)

d) ല കരി ാൽ , f + 14d = 0, x15 = 0

e) 15മെ പദം 0ആയതിനാൽ പതിന ് പദ െട ണനഫലം 0ആയിരി ം.

2

5) ഒ സമാ രേ ണി െട അ ാംപദം 10ഉം പ ാം പദം 5ഉം ആയാൽ

a) െപാ വ ത ാസം എ ? െട ണനഫലം എ ?
b) ആദ പദം എ ?
c) പതിന ാം പദം എ ?
d) ആദ െ പതിന ് പദ

Answers
a) 5d = 5 − 10 = −5, d = −1
b) x1 = x5 − 4 × d = 10 −− 1 × 4 = 14
c) x15 = f + 14d = 14 + 14 × (−1) = 14 − 14 = 0

d) 0

[email protected]

3

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
സമാ രേ ണികൾ

7

Notes

േ ണിെയ തൽ മനസിലാ ാൻ അതിെ ബീജഗണിത പം

ആവശ മാണ്.സമാ രേ ണി െട ആദ പദം f ,െപാ വ ത ാസം dആയാൽ xn = dn +
(f − d)എെ താമേ ാ. ടാെത ര ് പദ ൾ ത ി വ ത ാസം െപാ വ ത ാസ ിെ

ണിത മാണ്.പിെ തിരി റി മെ ാ കാര ് . എ ൽ സംഖ കളാണ് േ ണിയിെല

പദ െള ിൽ പദ െള െപാ വ ത ാസം െകാ ് ഹരി ാൽ ഒേര ശി മായിരി ം കി ത്.

ഇനി വർ ് ഷീ ് െച ക

Workshee7

1) 1, 8, 15, 22 · · · എ സമാ രേ ണി പരിഗണി ക

a) െപാ വ ത ാസം എ ?

b) പദ െള െപാ വ ത ാസം െകാ ് ഹരി ാൽ ശി െമ ?

c) ഈ േ ണി െട ആദ െ സംഖ ാപദം ഏത് ?

d) േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക

e) 100ൽ താെഴ ഈ േ ണിയിൽ എ പദ ്?

Answers

a) d = 8 − 1 = 7
b) 1

c) 106

d) xn = dn + (f − d) = 7n + (1 − 7) = 7n − 6

e) 7n − 6 < 100, 7n < 106, n < 15.1, n = 15

റിൽ താെഴ 15പദ ്.

2) ഒ സമാ രേ ണി െട ബീജഗണിത പം 7n + 3ആണ്.

a) െപാ വ ത ാസം എ ? പദമാണ് ?
b) ആദ പദം എ ? പദമാണ്
c) 171ഈ േ ണി െട എ ാമെ
d) 248ഈ േ ണി െട എ ാമെ ്
e) 171 തൽ 248വെര േ ണി പദ

1

Answers
a) 7

b) 7 × 1 + 3 = 10

c) 7n + (10 − 7) = 171
7n + 3 = 171, 7n = 168, n = 24
ഇ പ ി നാലാമെ പദമാണ് 171

d) 7n + 3 = 248, 7n = 245, n = 37

e) 37 − 24 + 1 = 14

3) x − 1, x, x + 1, x + 2 · · · എ ത് ഒ സമാ രേ ണിയാണ് .

a) ഈ േ ണി െട െപാ വ ത ാസം എ യാണ് ?

b) ഈ േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക

c) േ ണി െട ഏതാ ം പദ ൾ ടി എ ക

d) ഈ േ ണി െട ഒ ാമെ ം ാമെ ം പദ െട ണനഫലം 15ആയാൽ ആദ പദം
എ യാണ് ?

Answers

a) d = 1

b) xn = dn + (f − d) = 1 × n + (x − 1 − 1) = n + (x − 2)

c) x + 3, x + 4, x + 5 · · ·

d) (x − 1)(x + 1) = 16, x2 − 1 = 15, x2 = 16, x = 4 റി ം ആവശ െമ ിൽ
ആദ പദം 3.
(Note:xെ മെ ാ വിലെയ റി ം ആ േ ണിെയ
ചർ െച ക)

4) 97, 94, 91 · · · എ സമാ രേ ണി പരിഗണി ക

a) െപാ വ ത ാസം എ ?
b) േ ണിുെട ബീജഗണിതം എ ക
c) എ അധിസംഖ ാപദ ൾ ഈ േ ണിയി ാ ം ?
d) ഈ േ ണി െട ഏ ം െചറിയ അധിസംഖ ാപദം ഏത് ?

Answers

a) 94 − 97 = −3

b) xn = dn + (f − d) = −3n + (97 −− 3) = −3n + 100

c) −3n + 100 > 0, −3n > −100, n < 100 , n < 33.3, n = 33
3

33അധിസംഖ ാപദ ്.

d) 33മെ പദം −3 × 33 + 100 = 1

2

5) −48, −44, −40 · · · എ സംഖ ാേ ണി പരിഗണി ക

a) ഈ േ ണി െട െപാ വ ത ാസം എ ? ാ ം?
b) േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക
c) ഈ േ ണി െട എ ാം പദമാണ് 0?
d) ഈ േ ണിയിൽ എ ന നസംഖ ാപദ

Answers

a) d = −44 −− 48 = 4

b) xn = dn + (f − d) = 4n + (−48 − 4) = 4n − 52

c) 4n − 52 = 0, 4n = 52, n = 13
പതി ാം പദമാണ് 0

d) 12

[email protected]

3

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
സമാ രേ ണികൾ

⋆ ് പദ 8
Notes
ഒ സമാ രേ ണി എ തെ

3, 7, 11

പദ ം ികി തിെന പദ െട എ മായ 3െകാ ് ഹരി ാൽ ന വിെല പദം
കി ം . പദ െട എ ം അ ് ആയാ ം , ഏഴ് ആയാ ം ഏത് ഒ സംഖ ആയാ ം
പദ െട കെയ എ ം െകാ ് ഹരി ാൽ ന വിെല പദം കി ം.ഇത് പരിേശാധി ്
ഉറ ാ മേ ാ?

⋆ സമാ രേ ണിയിെല പദ െട എ ം ഇര സംഖ ആയാേലാ?

ഇവെയ േജാടിയാ ാം. ര നി ം ഒേര അകെല പദ െള േജാടിയാ ി, ഓേരാ

േജാടിയിെല ം ക കാ ക.

നി ിത പദ സമാ രേ ണി െട ര നി ം ഒേര അകെല പദ െട

ക ല മാണ്. പരിേശാധി റി മേ ാ?

⋆ പദ െട എ ം ഒ സംഖ യായാൽ േജാടിയി ാെത ന ് ഒെര ം ഉ ാ ം.
േജാടി ക െട പ തിയാണ് ന വിെല പദം

⋆ ന വിെല പദം കി ാൻ പദ െട കെയ എ ം െകാ ് ഹരി കേയാ, േജാടി ക െട
പ തി കാ കേയാ െച ാൽ മതി

Workshee8

1) താെഴ െകാ ിരി വ ഓേരാ ം സമാ രേ ണിയാ ാൻ ച ര ളിൽ ഉചിതമായ സംഖ കൾ
എക

a) 5 , □, 11 , □, 17
b) 13 , 9 , □, □, -3 , -7
c) □, □, 6 , 10 , □, □
d) 7 , 15 , □, □, 39 , 47

Answers

a) 5, 8, 11, 14, 17

b) 13, 9, 5, 1, −3, −7

c) −2, 2, 6, 10, 14, 18

d) 7, 15, 23, 31, 39, 47

1

2) ഒ മ ിേകാണ ിെ േകാണള കൾ മ ിെല തിയാൽ ഒ സമാ രേ ണിയിലായിരി ം
.

a) ന വിെല േകാൺ എ ?
b) ് േകാ ക ം എ ക

Answers

a) x2 = 180 = 60
3

b) 30◦, 60◦, 90◦

3) ഒ ച ർ ജ ിെല േകാണള കൾ മ ിെല തിയാൽ സമാ രേ ണിയിലാണ്.

a) പദ െട കെയ ? ിെ ം കെയ ?
b) ആദ െ പദ ിെ ം നാലാമെ പദ ിെ ം കെയ ?
c) ര ാമെ പദ ിെ ം ാമെ പദ േപെര ്?
d) ഇ രം ച ർ ജ െള െപാ െവ വിളി

Answers

a) 360◦

b) x1 + x4 = 180◦

c) x2 + x3 = 180◦

d) ആ രസഹേകാ ക െട ക 180◦ആയതിനാൽ ര ് വശ ൾ സമാ ര ളാണ്.
ഇത് ലംബകമാണ് .

4) ഒ പ ജ ിെല േകാണള കൾ മ ിെല തിയാൽ സമാ രേ ണിയിലാണ്.

a) േകാൺ ക എ ? ര ് േകാ കൾ ത ി വ ത ാസം

b) ന വിെല േകാൺ എ ?
c) ഏ ം െചറിയ േകാൺ 40◦ആയാൽ അ

എ?

d) േകാ കൾ എ ാം േ ണിയായി എ ക

Answers

a) (5 − 2) × 180 = 540◦

b) x3 = 540 = 108◦
5

c) 108 − 40 = 2d, d = 34◦

d) 40◦, 74◦, 108◦, 142◦, 176◦

5) ഒൻപത് പദ ഒ സമാ രേ ണി െട ആദ പദ ിെ ം ഒൻപതാം പദ ിെ ം ക32ആയാൽ

a) ര ാമെ ം എ ാമെ ം പദ െട ക എ ?
b) അ ാമെ പദം എ ?

2

c) ആറാം പദം 19ആയാൽ േ ണി െട െപാ വ ത ാസം എ ?
d) േ ണി െട ആദ പദം എ ?

Answers

a) x2 + x8 = 32

b) 32 = 16◦
2

c) d = x6 − x5 = 3

d) x1 = x5 − 4d = 16 − 12 = 4

[email protected]

3

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
സമാ രേ ണികൾ

9

Notes

എ ാമെ വർ ്ഷീ ിെ ടർ യാണ് ഇത്. സമാ രേ ണി െട നി ിത
ാന ളിെല പദ ൾ ത ി ് മ ് പദ ം ബീജഗണിത പ ം കണ ാ തി

വർ ന ളാണ് ഇവ.

Workshee9

1) ഒ സമാ രേ ണി െട പതി ാംപദം 48,പതിേനഴാം പദം 64ആയാൽ

a) െപാ വ ത ാസം എ ? ?
b) പതിന ാം പദം എ ?
c) ഈ േ ണി െട ആദ പദം കണ ാ ക
d) േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക
e) ആദ ം തൽ ടർ യായ പദ െട ണനഫലം എ

Answers

a) x17 − x13 = 4d, 4d = 64 − 48 = 16
d=4

b) x15 = 48+64 = 56
2

or

x15 = x13 + 2d = 48 + 2 × 4 = 48 + 8 = 56

or

x15 = x17 − 2d = 64 − 8 = 56

c) x1 = x13 − 12 × d = 48 − 12 × 4 = 48 − 48 = 0

d) xn = dn + (f − d) = 4n − 4

e) ആദ പദം 0ആയതിനാൽ ആദ ം ത േറ പദ െട ണനഫലം
0ആയിരി ം

2) ആദ പദം 1 ,െപാ വ ത ാസം 1 ആയാൽ
3 6

a) േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക

b) എ ാമെ പദമാണ് ആദ െ എ ൽസംഖ ാപദം ?

c) ഈ േ ണി െട ഏെതാെ ാന ളിലാണ് എ ൽസംഖ ാപദ ൾ ഉ ാ ത്

d) പ ാം പദേ ാട് എ ിയാൽ 25മെ പദം കി ം ?

1

Answers

a) xn = dn + (f − d)

1 n + ( 1 − 1 ) = 1 n + 1 = n+1
6 3 6 6 6 6

b) x5 = 5+1 = 1. അ ാമെ പദമാണ് ആദ െ എ ൽസംഖ ാപദമായ1
6

c) 5, 11, 17, 23 · · · . ഈ ാന ളിൽ എ ൽസംഖ ാപദ ൾ ഉ ാ ം .

d) x25 = x10 + 15 × 1 = x10 + 15 .
6 6
15
6 ണം .

3) ഒ സമാ രേ ണി െട ആദ െ 5പദ െട ക 70.ആദ െ 11പദ െട ക 286 എ ിൽ

a) േ ണി െട ാം പദം എ ?
b) േ ണി െട ആറാം പദെമ ?
c) ഈ േ ണി െട െപാ വ ത ാസം കണ ാ ക
d) ആദ പദം എ ?
e) േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക

Answers

a) x3 = 70 = 14
5

b) x6 = 286 = 26
11

c) x6 − x3 = 26 − 14
3d = 12, d = 4

d) x1 = x3 − 2d = 14 − 2 × 4 = 14 − 8 = 6
e) xn = dn + (f − d) = 4n + (6 − 4) = 4n + 2

4) ഒ സമാ രേ ണി െട ഏഴാംപദം 21ആണ്.

a) ആറാം പദ ിെ ം എ ാം പദ ിെ ം കെയ ?
b) ഒ ാം പദ ിെ ം പതി ാം പദ ിെ ം കെയ ?
c) എ ാം പദം 25ആയാൽ െപാ വ ത ാസം എ ?
d) ആദ പദം എ ?
e) ഈ േ ണി െട ര ് പദ ൾ ത ി വ ത ാസം 45ആ േമാെയ ് എ െന മനസിലാ ാം?

Answers

a) x6 + x8 = 21 × 2 = 42

b) x1 + x13 = 42

c) d = x8 − x7 = 25 − 21 = 4

d) x1 = x7 − 6d = 21 − 6 × 4 = 21 − 24 = −3

e) 45 എ സംഖ 4െ ണിതമ .
∴ 45 ര ് പദ ൾ ത ി വ ത ാസം ആ ി

2

5) 70െസ ീമീ ർ നീള ഒ െച ക ി 5ഭാഗ ളാ .അവ നീള ിെ ആേരാഹണ മ ിൽ
െവ ാൽ നീളം സമാ രേ ണി പീകരി .

a) ാമതായി െവ ിരി ക ിെ നീളെമ ? ് െവ ിരി ര ് ക ക െട
b) ഏ ം െചറിയ ക ിെ നീളം 8െസ ീമീ ർ ആയാൽ അ

നീളവ ത ാസം എ ?
c) ഏ ം വലിയ ക ിെ നീളെമ ?
d) ഭാഗ െട നീളം മ ിെല ക

a) l3 = 70 = 14 ഇവിെട lനീളെ Answers
5 ചി ി

b) l3 − l1 = 6, 2d = 6, d = 3. അ ര ് നീള െട വ ത ാസം
3െസ ീമീ ർ

c) l5 = l3 + 2d = 14 + 2 × 3 = 20

d) 8, 11, 14, 17, 20

[email protected]

3

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
സമാ രേ ണികൾ

10

Notes

a) ടർ ് ,

ഒ സമാ രേ ണിയിെല നി ിത എ ം പദ െട ക കണ ാ ാം. ക

കാ തി ഏ ം ന രീതി േജാടി േചർ ലാണ്.

5, 8, 11, 14, 17, 20എ േ ണിയിൽ (5, 20), (8, 17), (11, 14)എ ി െന േജാടിയാ ി

ക കാണാം. േജാടിയിെല സംഖ ക െട ക 25ആണേ ാ. േ ണിയിെല പദ െട ക

= 25 × 3 = 75.

ക = (5 + 20) × 6 എെ താം. ആദ പദ ിെ ം അവസാന പദ ിെ ം കെയ
2 .

പദ െട എ ിെ പ തിെകാ ് ണി ാൽ പദ െട ക കി

b) 5, 8, 11, 14, 17എ േ ണിെയ ാം. ഇവിെട 5 പദ ളാ ത് . േജാടിയാ ിയാൽ

ന വിെല പദം േജാടിയി ാതാ ം.

ക 22ആയ ര ് േജാടിക ം പിെ ന വി 11 എ പദ ം ഉ ാ ം.

േജാടി ക െട പ തിയാണ് ന വി ത് എ ് അറിയാമേ ാ.

sum = (5 + 17) × 2 + 11

= (5 + 17) × 2 + 22
2

= 22 × 2 + 22
2

1
= 22(2 + )

2
= 22 × 5

2

ക= (5 + 17) × 5
2

ആദ പദം x1, അവസാനപദം xnആയാൽ ക = (x1 + xn) × n ആണ്.
2

Workshee10

1) 11, 15, 19 · · · 327എ ത് ഒ സമാ രേ ണി

a) ബീജഗണിത പം എ ക

b) ഈ േ ണിയിൽ എ പദ ്

c) പദ െട ക കണ ാ ക

d) ഈ േ ണി െട ഏെത ി ം 25പദ െട ക 2020ആ േമാ? എ െകാ ് ?

1

Answers
a) xn = dn + (f − d) , xn = 4n + (11 − 4) = 4n + 7

b) 4n + 7 = 327, 4n = 320, n = 80

c) ക = (x1 + xn) × n = (11 + 327) × 80 = 13520
2 2

d) പദ െള ാം ഒ സംഖ യാണ്. 25ഒ സംഖ ക െട ക ഇര സംഖ യായ
2020ആകി .

2) 4െകാ ് ഹരി ാൽ ശി ം 3വ സംഖ ക െട േ ണി പരിഗണി ക

a) ഈ േ ണി എ ക

b) േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക

c) 100ന് െതാ താെഴ ഈ േ ണി െട പദെമ ?

d) 100ൽ താെഴ ഈ േ ണിയിൽ എ പദ ്?

e) റിൽ താെഴ പദ െട ക കണ ാ ക

Answers

a) 3, 7, 11 · · ·

b) xn = dn + (f − d) = 4n + (3 − 4) = 4n − 1

c) 99

d) 4n − 1 = 99, 4n = 100, n = 25

e) ക= (x1 + xn) × n = (3 + 99) × 25 = 1275
2 2

3) ഒ സമാ രേ ണി െട പ ാമെ പദം 36ആണ്.

a) ആദ പദ ിെ ം പെ ാൻപതാം പദ ിെ ം കെയ ?
b) ആദ െ 19പദ െട ക കണ ാ ക
c) ഈ േ ണി െട െപാ വ ത ാസം 3ആയാൽ ആദ പദം എ ?
d) േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക

Answers

a) 2 × 36 = 72

b) ക = (x1 + x19) × 19 = 72 × 19 = 684
2 2

c) x1 = x10 − 9d = 36 − 9 × 3 = 36 − 27 = 9

d) xn = dn + (f − d) = 3n + (9 − 3) = 3n + 6

4) ഒ സമാ രേ ണി െട ആദ പദം 17ആണ്. ഈ േ ണി െട ഒ ിടവി പദ ൾ 17, 27, 37 · · · ആയാൽ

a) െപാ വ ത ാസം എ ?
b) േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക

2

c) 100ന് െതാ താെഴ പദേമത്
d) 100ൽ താെഴ എ പദ ് ?
e) റിൽ താെഴ പദ െട ക കണ ാ ക

Answers

a) 2d = 27 − 17 = 10, d = 5

b) xn = dn + (f − d) = 5n + (17 − 5) = 5n + 12

c) 97

d) 5n + 12 = 97, 5n = 85, n = 17

e) ക = (x1 + xn) × n = (17 + 97) × 17 = 961
2 2

5) താെഴ െകാ ിരി തര ിൽ േ ണിെയ തി ീയെച ക

a) ആദ പദം 2, െപാ വ ത ാസം 4ആയ സമ രേ ണി എ തി ആദ െ 2പദ െട ക
കാ ക

b) ആദ പദം 3, െപാ വ ത ാസം 6ആയ സമ രേ ണി എ തി ആദ െ 3പദ െട ക
കാ ക

c) ആദ പദം 4, െപാ വ ത ാസം 8ആയ സമ രേ ണി എ തി ആദ െ 4പദ െട ക
കാ ക

d) ആദ പദം 5, െപാ വ ത ാസം 10ആയ സമ രേ ണി എ തി ആദ െ 5പദ െട ക
കാ ക

e) ഒ സമാ രേ ണി െട ആദ പദം n, െപാ വ ത ാസം 2nആയാൽ ആദ െ nപദ െട
ക n3എ ് െതളിയി ക

Answers

a) 2, 6
ക=2+6=8

b) 3, 9, 15
ക = 3 + 9 + 15 = 27

c) 4, 12, 20, 28
ക= 4 + 12 + 20 + 28 = 64

d) 5, 15, 25, 35, 45
ക= 5 + 15 + 25 + 35 + 45 = 125

e) n, 3n, 5n, 7n · · · (2n − 1) × n

x1 = n, xn = (2n − 1)n

ക = (x1 + xn) × n = n3
2

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
സമാ രേ ണികൾ

11

Notes

⋆ 1, 2, 3 · · · എ മ ിൽ തെ േ ണി െട പദ ം എ ൽസംഖ ക മാ

ബ ിൽ നി ാണ് േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ത്.

⋆ േ ണി െട ബീജഗണിതം എ േ ാൾ േ ണി ഉ ാ നിയമം ത മായി
തിരി റിയണം

⋆ വിവിധ സാഹചര ളിൽനി ം സംഖ ാേ ണികൾ പീകരി ാം.എ ാ േ ണികൾ ം
ബീജഗണിത പം എ താൻ സാധ മാകണെമ ി

⋆ nവശ ബ ജ ിെ അകേ ാ ക െട ക(n − 2) × 180ആയിരി ം.

⋆ േകാ കൾ എ ാം ല മായ ബ ജ(വശ ം ല മായിരി ണം )മാണ് സമബ ജം
.

Workshee11

1) ് വശ ം ല മായ ിേകാണമാണേ ാ സമ ജ ിേകാണം.അവ െട േകാ ക ം ല മായിരി ം.

a) 1െസ ീമീ ർ , 2െസ ീമീ ർ , 3െസ ീമീ ർ ,4െസ ീമീ ർ എ ി െന വശ സമ ജ ിേകാണ
ചി ൾ െകാ ് േ ണി പീകരി ക(ഏകേദശചി ം)

b) ള ക െട േ ണി എ ക
c) ള ക െട േ ണിെയ മെ ാ തര ിൽ ടി വിേശഷി ി ക
d) പ ാമെ ിേകാണ ിെ ളവ് എ യാണ് ?
e) ഈ േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക

Answers

a) Draw diagram

b) 3, 6, 9, 12 · · ·

c) This is the sequence of the multiples of 3

d) 3 × 10 = 30cm

e) xn = 3n

2) െപാ കൾ െകാ ് പീകരി ഒ േ ണിയാണ് താെഴ കാ ത് .

1

a) െപാ ക െട എ ം േ ണിയായി എ ക

b) ആറാമെ സമച രചി ിൽ എ െപാ ക ാ ം ?

c) റ് െപാ ക സമച രചി ം േ ണിയിൽ എ ാമെ ാന ാണ് വ ത്

d) െപാ ക െട എ ിെ േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക

e) 1000 ിന് െതാ താെഴ എ െപാ ക സമച രമാണ് ഉ ാ ത് ?

Answers

a) 1, 4, 9, 16, 25 · · ·
b) 36
c) 10th position
d) xn = n2
e) 961 dots . It is 312

3) മ എ തിയ സംഖ ാേ ണിയാണ് താെഴ കാ ത് .

3, 7, 11, 15 · · ·

ഈ േ ണി േനാ ിയി ് ടീ ർ പറ . ഇത് 3ൽ നി ം ട ി 4വീതം ടർ യായി ിെയ ാൾ
േ ണിയാണ് . :’നാലിെ ണിത ളായി ഇെത തിയേ
മ പറ ത് മെ ാ ചനയാണ് ത ത് .അവൾ പറ
എെ മന ിൽ ’

a) ഈ േ ണിെയ നാലിെ ണിത മായി േചർ െവ ് വിേശഷി ി ക
b) ഈ േ ണി െട പ ാമെ പദെമ ?
c) േ ണി െട ബീജഗണിത പം(n-ാം പദം)എ ക
d) ബീജഗണിത പം ഉപേയാഗി ് ഈ േ ണി െട 100മെ പദം എ യാണ് ?

4) 1 , 2 , 3 , 4 · · · എ േ ണി പരിഗണി ക
7 7 7 7

a) ഈ േ ണി െട അ പദം ഏത് ?

b) ആദ െ എ ൽ സംഖ യായ പദേമത് ?

c) ഈ േ ണി െട ബീജഗണിതം എ ക

d) 2ഈ േ ണി െട എ ാമെ പദമായിരി ം ?

e) േ ണിയിൽ ഏെതാെ ാന ളിലാണ് എ ൽ സംഖ കൾ മ ിൽ ഉ ാ ത് ?

Answers

a) 5
7

b) 7 = 1
7

c) xn = n
7

d) 14 th position

e) 7, 14, 21, 28 · · ·

2

5) ബ ജചി െട േ ണിയിൽ നി ് അകേ ാൺ ക െട േ ണി എ ത് പഠി േ ാ.താെഴ
െകാ ിരി താണ് ആ േ ണി

180, 360, 540, 720 · · ·

a) ഇത് 180െ ണിത െട േ ണിയാണ്. ഈ േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക

b) ഈ േ ണി െട അ ാമെ പദം എ ?

c) സമബ ളാണ് േ ണി പീകരി െത ിൽ അവ െട അകേ ാ കൾ ല മായിരി മേ ാ.

അ േകാ ക െട േ ണി എ ക

d) സമബ ജ െട അകേ ാൺ േ ണി െട ബീജഗണിത പം കെ ാേമാ?

Answers

a) xn = 180n

b) x5 = 180 × 5 = 900

c) 60, 90, 108, 120 · · · . This is obtained by dividing the angle sum by the number of
sides.

d) Look at the pattern given below

180 × 1 180 × 1
60 = =
3 1+2

90 = 180 × 2 = 180 × 2
4 2+2

108 = 180 × 3 180 × 3
=
5 3+2

120 = 180 × 4 = 180 × 4
6 4+2

Proceeding like this we get

180n
xn = n + 2

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
സമാ രേ ണികൾ

12

Notes എ ൽസംഖ ാേ ണി െട

⋆ 1, 2, 3 · · · എ ത് എ ൽസംഖ ാേ ണിയാണ്.
ബീജഗണിതം xn = nആണ്.

⋆ എ ൽസംഖ ാേ ണി സമാ രേ ണിയാണ്.

⋆ 1, 2, 3, 4, 5, 6എ ആദ െ ആറ് എ ൽസംഖ ക െട ക കാണാം. ഇതിനായി

ര നി ം സംഖ കെള േജാഡിേചർ ാം.

(1, 6), (2, 5), (3, 4)എ ീ േജാടികളിെല സംഖ ക െട ക 7ആണ്.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 7 × 3 = (6 + 1) 6
2

⋆ 1 തൽ 7വെര ളള എ ൽസംഖ ക െട ക (7 + 1) × 7 എെ താം.
2

⋆ ആദ െ nഎ ൽസംഖ ക െട ക = (n + 1) × n
2

Workshee12

1) താെഴ െകാ ിരി കകൾ കണ ാ ക

a) 1 തൽ 10വെര എ ൽസംഖ ക െട ക കണ ാ ക െട ക കണ ാ ക
b) 1 തൽ 100വെര എ ൽസംഖ ക െട ക കണ ാ ക
c) 3, 4, 5 · · · എ 1വീതം ിെയ േ ണി െട ആദ െ 48പദ
d) 10 തൽ 20വെര എ ൽസംഖ ക െട ക കണ ാ ക

Answers

a) Sum= (n + 1) × n = (10 + 1) × 10 = 55
2 2

b) Sum= (100 + 1) × 100 = 5050
2

c) Sum= (1 + 2 + 3 + 4 · · · 50) − (1 + 2) = (50 + 1) × 50 − 3 = 1272
2

d) Sum of nnumbers from 10 to 20 = sum from 1 to 20 − sum from 1 to 9

= (20 + 1) × 20 − (9 + 1) × 9 = 165
2 2

2) a’= a + 1,’a = a − 1ആയാൽ ആയാൽ

a) 1’−’1എ ?

b) 2’−’2എ ?

c) (1’−’1) + (2’−’2) + (3’−’3) + · · · + (100’−’100)എ ?

d) 1’+2’+3’· · · 100′എ ? 1

Answers
a) 1’−’1 = (1 + 1) − (1 − 1) = 2

b) 2’−’2 = (2 + 1) − (2 − 1) = 2

c) 2 × 100 = 200
d) 1’+2’+3’· · · 100′= 2 + 3 + 4 + · · · 101 = 1 + 2 + 3 + · · · 100 = 5050

3) ആദ െ nഎ ൽസംഖ ക െട ക(n+1)× n ആണേ ാ.താെഴ െകാ ിരി േചാദ ൾ ്
2 സംഖ ഏത്?

ഉ രെമ താൻ ഉചിതമായ രീതിയിൽ ഉപേയാഗി ക

a) 3, 6, 9 · · · എ ിെ ണിത െട േ ണിയിെല ഏ ം വലിയ ര

b) 100ൽ താെഴ ഈ േ ണിയിെല സംഖ ക െട ക കണ ാ ക

c) 100ൽ താെഴ ഇര സംഖ ക െട ക കണ ാ ക

d) 100ൽ താെഴ 7െ ണിത െട ക കണ ാ ക

Answers

a) 99

b) 3 + 6 + 9 + · · · 99 = 3(1 + 2 + 3 + · · · 33) = 3 × (33 + 1) × 33 = 1683
2

c) 2 + 4 + 6 + · · · 98) = 2(1 + 2 + 3 + · · · 49) = 2 × (49 + 1) × 49 = 2450
2

d) 7 + 14 + 21 + · · · 98 = 7(1 + 2 + 3 · · · 14) = 7 × (14 + 1) × 14 = 735
2

4) 1, 2, 3, 4 · · · എ മ ിൽ എ തി താെഴ പറ ീയ ർ ിയാ ക

a) (1, 2), (3, 4), (5, 6) · · · എ തര ിൽ രെ ം വീതം േജാഡിേചർ ് േജാടിയിെല സംഖ ക െട
ക േ ണിയായി എ ക

b) ഈ േ ണി സമാ രേ ണിയാേണാ ? എ െന തിരി റിയാം

c) േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക

d) െ ം വീതം േചർ ് ിെയ േ ണി െട െപാ വ ത ാസം എ യായിരി ം?

e) ആദ െ nഎ ൽ സംഖ ക െട ക ം അ nഎ ൽസംഖ ക െട ക ം ത ി
വ ത ാസം എ യായിരി ം ?

Answers

a) 3, 7, 11 · · ·

b) The difference between any two adjacent terms are equal. Sequence has the
common diffrence 4. So it is an arithmetic sequence

c) xn = dn + (f − d) = 4n − 1
d) 32 = 9

e) n2

5) ന ീൻ േനാ ിൽ ഒ ം വര ് അതിൽ 11 കളി .ആദ െ ിെന മ ് പ ്

ക മായി േചർ ് 10ഞാ കൾ വര .

2

a) ആ ചി ിൽ തെ ര ാമെ ിെന മ ് ക മായി േചർ ് എ ഞാ കൾ
വര ാം?

b) ആ ചി ിൽ തെ ാമെ ിെന മ ് ക മായി േചർ ് എ ഞാ കൾ
വര ാം?

c) ആ ചി ിൽ തെ നാലാമെ ിെന മ ് ക മായി േചർ ് എ ഞാ കൾ
വര ാം?

d) എ ാ കെള ം േചർ ് ആെക എ ഞാ കൾ വര ാം?

Answers

a) 9
b) 8
c) 7
d) 1 + 2 + 3 + · · · 10 = 55

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
സമാ രേ ണികൾ

13

Notes
a) 1, 3, 5.7.9 · · · എ ത് ഒ സംഖ ാേ ണിയാണ് .

ഈ േ ണി െട ബീജഗണിതം xn = 2n − 1.
b) 1 തൽ ടർ യായ എ ൽസംഖ ക െട ക പീകരി പാേ ൺ കാ ക

1 = 1 = 12

1 + 3 = 4 = 22
1 + 3 + 5 = 9 = 32
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52

c) ആദ െ nഒ സംഖ ക െട ക n2ആണ്

Workshee13

1) താെഴ െകാ ിരി േചാദ ൾ ് ഉ രെമ ക

a) ആദ െ 10ഒ സംഖ ക െട ക കണ ാ ക
b) ആദ െ 25 ഒ സംഖ ക െട ക കാ ക
c) 1 തൽ ടർ യായ എ ഒ സംഖ ക െട കയാണ് 1225?
d) 1 + 3 + 5 + 7 · · · + 2n − 1 എ ക 900 ം 1000 ി ം ഇടയിലായാൽ nഎ ?

Answers

a) sn = n2, s10 = 102 = 100

b) sn = n2, s25 = 252 = 625

c) ആദ √െ nഒ സംഖ ക െട ക = n2.
n = 1225 = 35

d) 900 ി ം 1000 ി ം ഇടയി ർ വർ ം 961ആണ്. n2 = 961, n = 31

1

2) ിേകാണസംഖ ക െട േ ണിെയ റി ് േക ി േ ാ

ിേകാണസംഖ കൾ പീകരി 1, 3, 6, 10, 15, 21 · · ·
പാേ ൺ കാ ക

1=1
3=1+2
6=1+2+3
10 = 1 + 2 + 3 + 4

15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5

a) പ ാമെ ിേകാണസംഖ ഏത് ?

b) ിേകാണസംഖ ാേ ണി െട ബീജഗണിതം എ ക

c) ഏ ം വലിയ ര ിേകാണസംഖ എ ക

d) അൻപതാമെ ിേകാണസംഖ ഏത് ?

Answers

a) T10 = 1 + 2 + 3 · · · + 10 = (10 + 1) 10 = 55
2

b) (n + 1) × n
2

c) T13 = (13 + 1) × 13 = 91
2

d) T50 = (50 + 1) × 50 = 1275
2

3) പാേ ൺ േനാ ക

a) ഓേരാ വരിയിെല ം സംഖ ക െട എ ം േ ണിയായി് എ ക
b) ഈ േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക
c) 20മെ വരിയിൽ എ സംഖ കൾ ഉ ് ?
d) 20മെ വരിയിെല അവസാനസംഖ ഏത് ?
e) ഇ പതാം വരിയിെല ആദ െ സംഖ ഏത് ?
f) 20വരി എ താൻ എ സംഖ കൾ േവണം ?

2

Answers

a) 1, 3, 5, 7 · · ·

b) xn = dn + (f − d) = 2n − 1

c) x20 = 2 × 20 − 1 = 39

d) അവസാനസംഖ ക െട േ ണി: 1, 7, 17, 31 · · ·
xn = 2n2 − 1, x20 = 2 × 202 − 1 = 799.

ഇ പതാംവരിയിെല അവസാനസംഖ = 799

e) 2 × 192 − 1 + 2 = 723.(പെ ാൻപതാമെ വരിയിെല അവസാന സംഖ േയാട്
2 ിയത്

f) 202 = 400സംഖ കൾ േവണം

4) പാേ ൺ േനാ ക

a) ഓേരാ വരിയിെല ം സംഖ ക െട എ ം േ ണിയായി് എ ക ക
b) ഈ േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക
c) 20മെ വരിയിൽ എ സംഖ കൾ ഉ ് ?
d) 20മെ വരിയിെല അവസാനസംഖ ഏത് ?
d) ഇ പതാം വരിയിെല ആദ െ സംഖ ഏത് ?
e) ഇ പത് വരിക ാ ാൻ ആവശ മായ സംഖ ക െട ക കണ ാ

Answers

a) 1, 3, 5, 7 · · ·

b) xn = 2n − 1

c) 39

d) 202 = 400
(അവസാന സംഖ ക െട േ ണി1, 4, 9, 16 · · · )

e) 192 + 1 = 362

f) 1, 2, 3, 4 · · · 400എ േ ണിയിെല പദ െട ക = (400 + 1) × 400 = 80200
2

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
സമാ രേ ണികൾ

14

Notes

⋆ സമാനാ രേ ണി െട ആദ പദ ം െപാ വ ത ാസ ം അറി ാൽ ഏെതാ പദ ം
എ താം.ആദ പദേ ാട് (n − 1)തവണ െപാ വ ത ാസം ിയാൽ nമെ പദം കി് ം.

xn = f + (n − 1)d ിയാൽ

ആദ പദേ ാട് 2d ിയാൽ ാം പദ ം , 3d ിയാൽ നാലാം പദ ം , 4d
അ ാം പദ ം കി് ം.ഇ േപാെല ഏത് പദ ം കാണാം

⋆ ഒ സമാ രേ ണി െട ഏെതാ പദേ ാ ം െപാ വ ത ാസം ിയാൽ അതിന്
േശഷം എ പദം കി ം.ഒ പദ ിൽ നി ് െപാ വ ത ാസം റ ാൽ അതിന് ൻപ്
എ തിയ പദം കി് ം.

⋆ ഒ സമാ രേ ണി െട ഒ പദേ ാട് നി ിത തവണ െപാ വ ത ാസം ിയാൽ ആ
േ ണിയിെല തെ മെ ാ പദം കി ം.

⋆ സമാ രേ ണിയിെല ര ് പദ ൾ ത ി വ ത ാസം െപാ വ ത ാസ ിെ
ണിതമായിരി ം. അതായത് വ ത ാസെ െപാ വ ത ാസം െകാ ് ർ മായി

ഹരി ാൻ സാധി ം

⋆ ഈ േത കത ഉപേയാഗി ് ഒ സംഖ േ ണിയിെല പദമാേണാ എ ്
പരിേശാധി ാം.(ചില ൻക ത കൾ േവണം പരിേശാധി േ ാൾ )

⋆ ഒ സമാ രേ ണിയിെല ര ് പദ െട വ ത ാസ ം അവ െട ാന െട
വ ത ാസ ം ആ പാതികമാണ്. അ പാത ിരമാണ് േ ണി െട െപാ വ ത ാസം

Workshee14

1) ഒ സമാ രേ ണി െട ആദ പദം 3, െപാ വ ത ാസം 2ആയാൽ ണം

a) േ ണി എ ക
b) പ ാം പദം കി ാൻ ആദ പദേ ാട് എ തവണ െപാ വ ത ാസം
c) ഈ േ ണി െട പ ാമെ പദം എ യാണ് ?
d) ഈ േ ണി െട 101 മെ പദം എ യാണ് ?
e) 100ഈ േ ണി െട പദമാേണാ? എ െന മനസിലാ ാം ?

1

Answers

a) 3, 5, 7, 9 · · ·

b) 9തവണ െപാ വ ത ാസം ആദ പദേ ാട് ണം

c) x10 = 3 + 9 × 2 = 3 + 18 = 21

d) x101 = 3 + 100 × 2 = 203

e) പദ െള ാം ഒ സംഖ കളാണ് . ഇര സംഖ യായ 100ഈ േ ണി െട പദമാകി

2) 3, 5, 7, 9 · · · എ സമാ രേ ണി പരിഗണി ക പദമാണ് കി ത് ?

a) െപാ വ ത ാസം എ ?
b) ആദ പദേ ാട് 4തവണ െപാ വ ത ാസം ിയാൽ എ ാമെ
c) ഈ േ ണി െട പ ാമെ പദം എ യാണ് ?
d) േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക

Answers

a) d = 5 − 3 = 2

b) അ ാംപദം കി ം

c) x10 = x1 + 9d = 3 + 9 × 2 = 21

d) xn = f + (n − 1)d = 3 + (n − 1) × 2 = 2n + 1
Note :xn = dn + (f − d)ഉപേയാഗി ് എ താം

3) 24, □, 34, 39, □ · · · എ സംഖ ാേ ണിയിൽ ര ് സംഖ കൾ വി േപായിരി . ഇത് ഒ
സമാ രേ ണിയായാൽ

a) െപാ വ ത ാസം എ യാണ് ?

b) വി േപായ ര ് പദ ൾ എ ക

c) ടർ ് പദ ൾ എ ക

d) ഈ േ ണി െട ആദ െ പദേ ാട് എ ിയാൽ പ ാം പദം കി ം?

e) ഈ േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക

Answers

a) 2d = 34 − 24 = 10
d=5

b) ആദ ച ര ിെല സംഖ 29 . ര ാമെ ച ര ിെല സംഖ 39 + 5 = 44
c) 49, 54, 59
d) ഒൻപത് െപാതപവ ത ാസം = 9 × 5 = 45 ിയാൽ പ ാം പദം കി ം.
e) xn = dn + (f − d) = 5n + 19

4) ഒ സമാ രേ ണി െട പതിന ാം പദം 40ഉം ഇ പതാം പദം 60ഉം ആയാൽ
2

a) െപാ വ ത ാസം എ ?
b) േ ണി െട ആദ െ പദം എ ?
c) േ ണി െട പ ാമെ പദം എ ?
d) ഈ േ ണി െട nമെ പദം എ ?

Answers

a) 5d = 60 − 40 = 20, d = 4

b) x1 = x15 − 14 × 4 = 40 − 14 × 4 = 40 − 56 = −16

c) x10 = f + 9d = −16 + 9 × 4 = −16 + 36 = 20

d) xn = dn + (f − d) = 4n − 20

5) 1, 5, 9, 13 · · · എ സമാ രേ ണി പരിഗണി ക

a) െപാ വ ത ാസം എ ?
b) േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക
c) 101ഈ േ ണി െട പദമാേണാ?
d) പദമാെണ ിൽ എ ാമെ പദമായിരി ം ?

Answers

a) d = 4

b) xn = dn + (f − d) = 4n − 3

c) 101 − x1 = 100. െപാ വ ത ാസമായ 4 െ ണിതമാണ് 100. അതിനാൽ
101പദമാണ് .

d) 4n − 3 = 101, 4n = 104, n = 26
x26 = 101

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
സമാ രേ ണികൾ

15

Notes ക കണ ാ ാം.
nപദ െട ക
ഏെതാ േ ണി െട ം ബീജഗണിത പം അറി ി ാൽ പദ െട
ഒ സമാ രേ ണി െട ബീജഗണിത പംan + bആയാൽ ആദ െ
കണ ാ രീതി േനാ ാം.

x1 = a × 1 + b

x2 = a × 2 + b

x3 = a × 3 + b

x4 = a × 4 + b

−−−−−−−−−−−−−−−

xn = a × n + b

x1 + x2 + x3 · · · xn = a(1 + 2 + 3 + · · · + n) + nb
= a(n + 1) × n + nb
2

Workshee15

1) ആദ പദം 3, െപാ വ ത ാസം 4ആയ സമാ രേ ണി പരിഗണി ക

a) ഈ േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക ാം?
b) ഈ േ ണി െട ആദ െ 14പദ െട ക കണ ാ ക
c) ഈ േ ണി െട ഏെത ി ം 25 പദ െട ക2020ആ േമാ? എ െന മനസിലാ
d) ഈ േ ണി െട ആദ െ nപദ െട ക െട ബീജഗണിത പം എ ക.

Answers
a) xn = dn + (f − d) = 4n + (3 − 4) = 4n − 1

b) Sum= 4(1 + 2 + 3 + · · · 14) − 1 × 14 = 4 × (14 + 1) × 14 − 14 = 406
2

c) എ ാ പദ ം ഒ സംഖ കളാണ് അതിനാൽ 25പദ െട ക ഇര സംഖ
ആകി .2020 ക ആകി .

d) Sn = 4(1+2+3+· · ·+n)−1×n = 4×(n+1)× n −n = 2n2+2n−n = 2n2+n
2

2) ഒ േ ണി െട ക െട ബീജഗണിത പം n2 + nആണ്.

a) േ ണി എ ക 1

b) േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക

c) ഈ േ ണി െട ഏതാ ം പദ െട ക 2021ആ േമാ? എ െന മനസിലാ ാം?

d) 100ൽ താെഴ ഈ േ ണിയിൽ എ പദ ്?

d) ഈ േ ണി െട 100ൽ താെഴ പദ െട ക കണ ാ ക

Answers

a) x1 = 12 + 1 = 2, x1 + x2 = 22 + 2 = 6
x2 = 6 − 2 = 4, d = x2 − x1 = 4 − 2 = 2
Sequence :2, 4, 6 · · ·

b) xn = 2n

c) എ ാ പദ ം ഇര സംഖ കളാണ് . േറ ഇര സംഖ ക െട ക ഒ സംഖ ആകി .
2021 ക ആകി

d) 2n = 98, n = 49There are 49 terms below 100

e) Sum = 2(1 + 2 + 3 + · · · 49) = 2 × (49 + 1) × 49 = 49 × 50 = 2450
2

Note : ആദ െ nഇര സംഖ കളെട ക = n(n + 1)

3) ബീജഗണിത പം 3n + 2ആയ സമാ രേ ണി പരിഗണി ക

a) േ ണി െട െപാ വ ത ാസം എ ?
b) ആദ പദം എ ?
c) ആദ െ nപദ െട ക െട ബീജഗണിത പം എ ക
d) ആദ െ പ ് പദ െട ക കണ ാ ക
e) പ ാംപദം തൽ ഇ പതാം പദം വെര പദ െട ക കണ ാ ക

Answers
a) 3

b) 3 × 1 + 2 = 5

c) 3 × (n + 1) × n + 2n = 3 n2 + 7 n
2 2 2

d) 3 × 102 + 7 × 10 = 185
2 2

e) 10മെ പദം തൽ 20 മെ പദം വെര പദ െട തക= ആദ െ 20
പദ െട തക − ആദ െ 9 പദ െട ക
s20 = 670, s9 = 153 ക = 670 − 153 = 517

4) താെഴ െകാ ിരി പാേ ൺ േനാ ക

2

a) ഓേരാ വരിയിെല ം സംഖ ക െട എ ം േ ണിയായി എ ക ക
b) താമെ വരിയിൽ എ സംഖ കൾ ഉ ായിരി ം?
c) താം വരിയിെല അവസാനസംഖ ഏത് ?
d) താമെ വരിയിെല ആദ സംഖ ഏത് ?
e) ത് വരികളിലായി എ തിയിരി സംഖ ക െട ക കണ ാ

Answers

a) 1, 3, 5, 7 · · ·

b) xn = 2n − 1, x30 = 2 × 30 − 1 = 59

c) വരിയിെല വലെ അ െ പദ െട േ ണി : 2, 8, 18, 32 · · ·
xn = 2n2, x30 = 2 × 302 = 1800

d) 29മെ വരിയിെല അവസാന സംഖ േയ ാൾ 2 തലാണ് തമെ വരിയിെല
ആദ സംഖ . It is 2 × 292 + 2 = 2 × 841 + 2 = 1684

e) ക= 2 + 4 + 6 + · · · 1800 = 2(1 + 2 + 3 + · · · 900) = 2 × (900 + 1) × 900 =
2

810900

5) 1 തൽ ടർ യായ nഎ ൽസംഖ ക െട ക കാ വിധം മനസിലാ ിയേ ാ. ഇനി താെഴ

െകാ ിരി പാേ ൺ േനാ ക

13 = 1

13 + 23 = 9 = 32 = (1 + 2)2

13 + 23 + 33 = 36 = 62 = (1 + 2 + 3)2

ഇ െന ടർ ് എ തിേനാ ിയാൽ ഒ മം കാണാം. ഈ മം ഉപേയാഗി ് താെഴ െകാ ിരി
േചാദ ൾ ് ഉ രെമ ക

a) 1 തൽ8000വെര എ ൽസംഖ കളിൽ എ ഘനസംഖ കൾ ഉ ായിരി ം?

b) 13 + 23 + 33 + 43എ ?

c) 1 തൽ ടർ യായ 6എ ൽസംഖ ക െട ഘന െട കെയ ?

d) 1 തൽ പ ് വെര എ ൽ സംഖ ക െട ക 55ആണേ ാ. എ ിൽ 13+23+33 · · · 103എ ?

e) 13 + 23 + 33 · · · + n3 കണ ാ തി ഒ വാക ം എ ക

3

Answers
a) 203 = 8000. There are 20 cubic numbers upto 8000

b) (1 + 2 + 3 + 4)2 = 102 = 100

c) (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)2 = 212 = 441

d) 552 = 3025

e) sn = [ n(n+1) ]2
2

[email protected]
9847307721

4

02

Circles

വ‍ൃത്തങ്ങൾ

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
ൾ

a) അർ 16
b) അർ
c) അർ ആശയ ൾ
ിെല േകാണിെ അളവ് 90◦ആയിരി ം.
ിന് റെ േകാണിെ അളവ് 90◦യിൽ റവായിരി ം
ിന് അകെ േകാണിെ അളവ് 90◦യിൽ തലായിരി ം.

വർ ്ഷീ ് 16
1) ിേകാണംABCയിൽ AB = AC = BC ആയാൽ

a) ിേകാണ ിെ േകാ കൾ എ ഡി ി വീതമാണ് ?

b) ABവ ാസമായി ഒ ം വര ാൽ C െട ാനം ിന് അക ാേണാ, റ ാേണാ, ിലാേണാ

ഉ ാ ത് .

Answers

a) 60◦ ിന് റ ാണ്.
b)

2) താെഴ െകാ ിരി ചി ിൽ AB ിെ വ ാസമാണ്.CDഎ വര ് ലംബമാണ് AC ം
P D ം.

1

a) േകാൺ AP Bഎ ?

b) ACDP എ ച ർ ജ ിന് നൽകാ ഏ ം ഉചിതമായ േപെര ് ?

c) AP = 8െസ ീമീ ർ , BP = 6െസ ീമീ ർ ആയാൽ ിെ ആരെമ ?

a) ∠AP B = 90◦:കാരണം അർ Answers
ിെല േകാൺ

b) ∠AP D = 180−90 = 90◦, ACDP െട േകാ കെള ാം 90◦ ആണ്. ACDP ച രമാണ്.
√

c) ിേകാണം AP Bമ ിേകാണമാണ്. AB = 82 + 62 = 10. ആരം= 5െസ ീമീ ർ

3) Oേക മായ ിെ വ ാസമാണ് AB.AOവ ാസമായി മെ ാ ം വര ിരി .

a) ∠AP O, ∠ACBഎ ിവ എ വീതമാണ്?

b) വലിയ ിന് 5െസ ീമീ ർ ആര ്. BC = 8െസ ീമീ ർ ആയാൽ OP എ ?

c) AP = P Cഎ ് ാപി ക

d) AC െട നീളെമ ?

Answers ിെല േകാ കളാണ്.
a) 90◦ വീതമാണ്. കാരണം ∠AP O, ∠ACB എ ിവ അർ ലംബമാണ്

b) ിേകാണം AP O, ിേകാണം ACB സ ശ ിേകാണ ൾ. AO = OP
AB BP
5 OP
10 = 8 , OP = 4െസ ീമീ ർ

c) വലിയ ിെല ഞാൺ ആണ് AC. േക ിൽ നി ം ACയിേല

OP . ഈ ലംബവര ഞാണിെന സമഭാഗം െച ം.

√
d) AP = 52 − 42 = 3െസ ീമീ ർ.AC = 6െസ ീമീ ർ

4) 3െസ ീമീ ർ ആര ം വര ് അതിൽ ശീർഷ ൾ വ ച രം വര ക. ച ര ിെ ഒ വശം

4െസ ീമീ ർ ആയിരി ണം .മേ വശ ിെ നീളം അളെ ക

Answers

a) ം വര ക. വ ാസം AB = 6െസ ീമീ ർ അടയാളെ ക.Aേക മായി

4െസ ീമീ ർ ആര ചാപം െ ഖി വിധം വര ക.ഖ ി

ബി Cഎ ് അടയാളെ ക.AC, BCവര ക

b) Bേക മായി 4െസ ീമീ ർ ആര ചാപം െ ഖ ി വിധം വ ാസ ിെ
മ വശ ് വര ക.ഖ ി ബി Dഎ ് അടയാളെ ക.AD, BDവര ക

c) േകാൺ ACB, േകാൺ ADBഎ ിവ 90◦വീതമാണ്. ACBDച രം
√ √√

d) വശം അളെ ക. വശ ിെ നീളം BC = 6242 = 20 = 2 5െസ ീമീ ർ

2

5) ABCഎ ിേകാണ ിെ വശ ൾAB = 5െസ ീമീ ർ , AC = 12െസ ീമീ ർ ,BC = 13 െസ ീമീ ർ
ആയാൽ

a) ിേകാണം ABCഏത് തരം ിേകാണമാണ് ? ാനം എവിെടയാണ് ?
b) BCവ ാസമായി വര െ അടി ാനമാ ിA െട ാനം എവിെടയാണ് ?
c) ABവ ാസമാ ി വര െ അടി ാനമാ ി C െട ാനം എവിെടയാണ് ?
d) ACവ ാസമാ ി വര െ അടി ാനമാ ി B െട

Answers

a) 52 + 122 = 132
മ ിേകാണമാണ്

b) ിേകാണംABCയിൽ േകാൺ A = 90◦ .Aഎ ശീർഷം ിലാണ്

c) മ ിേകാണ ിെ മ േകാൺ ഒഴിെക േകാ കൾ 90◦യിൽ റവാണ്. ∠C < 90◦

അതിനാൽ C െട ാനം ിന് റ ാണ്

d) ∠B < 90◦ . അതിനാൽ B െട ാനം ിന് റ ാണ്.

[email protected]

3