sheniblog-std10-SSLC Worksheets - Questions and Answers - John P A

2) Oേക മായ ിെ ആരം 4െസ ീമീ റാണ്. ∠P AB = 20◦

a) ിേകാണംP AB െട P Bഎ വശ ിെ നീളെമ ?
b) P Aഎ വശ ിെ നീളെമ ? ാക
c) ിേകാണംP AB െട പര ളവ് കണ

a) ABവ ാസമാണ് .∠AP B = 90◦.

sin 20◦ = PB = PB
AB 8

P B = 8 × 0.34 = 2.72cm

b) cos 20◦ = PA
8

P A = 8 × 0.93 = 7.44cm

c) പര ളവ് = 1 × PA × PB = 10.11 sq.cm
2

3) ഒ ൈല ് ഹൗസിെ കളിൽ നി ം േനാ ഒരാൾ തീരേ ് അ വ േബാ ിെന
30◦കീഴ് േ ാണിൽ കാ .6മിനി ് കഴി േ ാൾ കീഴ് േ ാൺ60◦ആയി.

a) ഏകേദശചി ം വര ക

b) േബാ ് തീരെ ാൻ എ സമയം േവണം

c) േബാ ിെ േവഗത മണി റിൽ 25കിേലാമീ ർ ആയാൽ ര ാമെ ാന ിനി ം തീരേ
രെമ ?

2

a) Diagram

b) △ABC is a 30◦ − 60◦ − 90◦ triangle.IF AB = h, AC √
= 3h

△ABD is a 30◦ − 60◦ − 90◦ ിേകാണം .AD = √h
√ = √2h 3
3h
CD = AC − AD = − √h
33

AD : CD = 1 : 2

േബാ ് 6 മിനി ് െകാ ് C യിൽ നി ം Dയിൽ എ .അ െകാ ് 3 മിനി ്

െകാ ് Dയിൽ നി ് തീരെ .

c) േവഗത 25 ആയാൽ , CD = േവഗത × സമയം . അതായത് CD = 25× 6 =
60

2.5km.

A യിൽ നി് ് Dേല രം 1.25km

4) 15മീ ർ ഉയര ഒ െക ിട ിെ കളിൽ നി ം േനാ േ ാൾ വലിെയാ േഗാ ര ിെ
കൾ ഭാഗം 40◦േമൽേ ാണിൽ കാ .െക ിട ിെ വ ിൽ നി ം േനാ േ ാൾ േഗാ ര ിെ
കൾഭാഗം 70◦േമൽേ ാണിൽ കാ .

a) ഈ ആശയം വ മാ ചി ം വര ക
b) േഗാ ര ിെ ഉയരം കണ ാ ക
c) േഗാ ര ം െക ിട ം ത ി അകലെമ ?

3

a) Diagram

b) Let AC = y ,DE = x

tan 40◦ = x
y
x
0.83 = y , x = 0.83y

tan 70 = x+15 , 2.7 = x+15 = 0.83y+15
y y y

2.7y = 0.83y + 15, 2.7y − 0.83y = 15, 1.8y = 15, y = 8.02m,x =

0.83y = 6.65m.ഉയരം = 6.65 + 15 = 21.65m

c) രം= 8.02m

5) കടലിേല ് േപാ ഒ േബാ ിൽ നി ം േനാ ഒരാൾ 100മീ ർ ഉയര ഒ ൈല ് ഹൗസിെ
കള ം 60◦േമൽേ ാണിൽ ക .2 മിനി് ് കഴി േ ാൾ േമൽേ ാൺ45◦ആയി.

a) ഏകേദശചി ം വര ക

b) േനാ ാന ൾ ത ി അകലെമ ?

c) േബാ ിെ േവഗത കണ ാ ക

4

a) Diagram

b) △ABD is a 45◦ − 45◦ − 90◦ triangle. AD = 100m
△ABC is a 30◦ − 60◦ = 90◦ triangle. AC = 1√00 = 57.80m

3

CD = 100 − 57.80 = 42.2m
c) േവഗത = രം ÷ സമയം = 42.2 ÷ 2 = 21.1മീ ർ /മിനി ് .

[email protected]
9847307721

5

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ിേകാണമിതി

52

⋆ 45◦ − 45◦ − 90◦മ ിേകാണ Concepts √
⋆ 30◦ − 60◦ − 90◦മ ിേകാണ ിൽ വശ െട അംശബ ം1 : 1 : 2ആണ്
ിൽ വശ െട അംശബ
√
ം 1 : 3 : 2ആണ്

⋆ േനാ ദിശ ം തിര ീന ം ത ി േകാൺ ആണ് േമൽേ ാൺ ,കീഴ് േേ ാൺ.

1) ചി Worksheet 52
ിൽ AB = BC = 12െസ ീമീ ർ, ∠B = 120◦, ∠ACD = 45◦, CD = 8െസ ീമീ ർ

a) ACഎ ? ഉ തി എ ?
b) Bയിൽ നി ംDയിൽ നി ം ACയിേല
c) ABCD െട പര ളവ് കണ ാ ക

1

a) AB = BCആയതിനാൽ ,△ABC സമപാർശ ിേകാണം .

BP എ വര AC ് ലംബമാണ് .
△ABP i√s a 30◦ − 60◦ −√90◦ triangle.
AP = 6 √3cm , P C = 6 3cm
AC = 12 3cm.

b) P B = 6cm , △AQC is a 45◦ − 45◦ − 90◦ triangle. DC = 8cm DQ =

√8 cm
2

c) പര ളവ് = 1 × √ × 6 + 1 × √ × (6 + √ = √ + √
2 12 3 2 12 3 4 2, 6 3(6 4 2)

sq.cm

2) ചി ിൽAB േക മാണ്. AB ് ലംബമാണ് P C.
BC = 12െസ ീമീ ർ , ∠P CB = 30◦ആയാൽ

a) P B, P Cഎ ീ നീള ൾ എ ?

b) AP െട നീളെമ ?

c) അർ ിെ ആരം കണ ാ ക

2

a) △CP B √is a 30◦ − 60◦ − 90◦ triangle.Since BC = 12cm, P B = 6cm ,
P C = 6 3cm

b) P A × P B =√P C2,
P A × 6 = (6 3)2
6 × P A = 36 × 3, P A = 18cm

c) ആരം = 12cm

3) ിേകാണംABCയിൽ ∠B = 90◦ ,BC = 7, AC − AB = 1ആയാൽ

a) ിേകാണ ിെ മ ് ര ് വശ െട നീളം കണ ാ ക
b) sin A + cos Aഎ ?

a) AC2 − AB2 = 72
(AC − AB)(AC + AB) = 49
1 × (AC + AB) = 49, AC + AB = 49
AC + AB = 49, AC − AB = 1 → 2AC = 50, AC = 25cm , AB =
24cm

b) sin A = 7 , cos A = 24
25 25
31
sin A + cos A = 25

4) ചി ിൽABCDലംബകമാണ്. AB = 18െസ ീമീ ർ, CD = 12െസ ീമീ ർ , BC = 6െസ ീമീ ർ,
∠B = 40◦ആയാൽ

a) AB, CDഎ ീ സമാ രവശ ൾ ത ി അകലെമ ?
b) ലംബക ിെ പര ളവ് കണ ാ ക

3

a) sin 40 = QC , 0.64 = QC , QC = 6 × 0.64 = 3.84 cm
6 6

b) പര ളവ് = 1 × h(a + b) = 1 × 3.84 × (12 + 18) = 57.6 sq.cm
2 2

5) ഒ ിേകാണ ിെ ഒ വശം18െസ ീമീ ർ, അ േകാ കൾ40◦, 30◦ വീതമാണ്.

a) ിേകാണ ിെ ഏകേദശചി ം വര ക
b) ത ിരി
c) ിേകാണ വശേ ഉ തി കണ ാ ക

ിെ പര ളവ് കണ ാ ക

a) Figure

b) △AP C√ is a 30◦ − 60◦ − 90◦ triangle.
x=h 3= 1.732hcm ,h=
x
h h 1.73
18−x 18−x
tan 40 = , 0.83 =

0.83 × (18 − x) = h

0.83(18 − x) = x , 0.83 × 1.73(18 − x) = x,
1.73
25.74
1.43 × (18 − x) = x, 25.74 − 1.43x = x, 25.74 = 2.43x, x = 2.43 =

10.59cm

h = x = 10.59 = 6.12cm
1.73 1.73

c) പര ളവ് = 1 × 18 × 6.12 = 55.08 sq.cm
2

[email protected]
9847307721

4

06

Coordinates

സൂചകസംഖ്യകൾ

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
ചകസംഖ കൾ

45
Concepts

⋆ പര രം ലംബമായ ര ് വരകൾ ഒ തലെ നാല് ഭാഗ ളാ . വരകൾ ി ബി
ആധാരബി വായി കണ ാ ി ഏെതാ ബി വിെ ം ാനം നിർ യി ാം.

⋆ ര ് േരഖീയസംഖ കൾ േജാടിേചർ ് തല ിെല ബി വിെ ാനം

നിർ യി ാം.P (x, y)ഒ ബി വായാൽ xആ ബി വിെ x ചകസംഖ ംyആബി വിെ

y ചകസംഖ മാണ്.

⋆ ആധാരബി വിെ ചകസംഖ കൾ(0, 0)ആണ്.

⋆ xഅ ിെല ബി െട y ചകസംഖ കൾ 0ആണ്. xഅ ിന് സമാ രമായ വരയിെല
ബി െട y ചകസംഖ കൾ ല മാണ്.

⋆ yഅ ിെല ബി െട x ചകസംഖ കൾ 0ആണ്. yഅ ിന് സമാ രമായ വരയിെല
ബി െട x ചകസംഖ കൾ ല മാണ്.

⋆ xഅ ിെല ം x അ ിന് സമാ രമായ വരയിെല ം ര ് ബി ൾ ത ി അകലം
അവ െട x ചകസംഖ കൾ ത ി വ ത ാസ ിെ േകവല വിലയാണ് .

⋆ yഅ ിെല ം y അ ിന് സമാ രമായ വരയിെല ം ര ് ബി ൾ ത ി അകലം
അവ െട y ചകസംഖ കൾ ത ി വ ത ാസ ിെ േകവല വിലയാണ് .

Worksheet 45

1) ചകാ ൾ വര ് A(−2, −2)എ ബി അടയാളെ ക

a) Aയിൽ നി ് 4 ണി ് yഅ ിന് സമാ രമായി കളിേല ് നീ ി B െട ചകസംഖ കൾ
എക
ം6 ണി ് വലേ ് നീ ി C െട ചകസംഖ കൾ എ ക.
b) Bയിൽ നി ം4 ണി ് കളിേല ് നീ ി D െട ചകസംഖ കൾ എ ക
c) Cയിൽ നി ം Dയിേല AD െട നീളെമ ?
d) Aയിൽ നി

a) B(−2, −2 + 4) = B(−2, 2)
b) C(−2 + 6, 2) = C(4, 2)

1
c) D(4, 2 + 4) = D(4, 6)

√√
d) AD = AP 2 + P D2 = 62 + 82 = 10

2) A(1, 1), B(−3, 1), C(−3, −4), D(1, −4) എ ത് ഒ ച ര ിെ ശീർഷ ളാണ്.

a) ABഎ വശ ിെ നീളെമ ? ക
b) ADഎ വശ ിെ നീളെമ ?
c) ച ര ിെ ള ം പര ള ം എ

a) AB =| 1 −− 3 |= 4
b) AD =| 1 −− 4 |= 5

c) ളവ് = 2(4 + 5) = 18
Area = 4 × 5 = 20

3) ആധാരബി േക മാ ി ഒ ം വര . ആ ം (5, 0)എ ബി വി െട കട േപാ .

a) ിെ ആരെമ ?
b) ഈ ം ചകാ െള ഖ ി ബി ൾ ഏെത ാം?
c) (3, 4)ഈ
ിെല ബി വാേണാ? എ െന മനസിലാ ാം?

a) 5 √
അകലം = 32 + 42 = 5, ഇത് ആരമാണ് .
b) A(5, 0), B(0, 5).C(−5, 0), D(0, −5)

c) ആധാരബി വിൽനി ം (3, 4) േല
ിെല ബി വാണ്

4) xഅ ിന് സമാ രമായി (0, 4) െട വര ം yഅ ിന് സമാ രമായി (4, 0) ി െട വര ം
ഒ ബി വിൽ ി .

a) ി ബി വിെ ചകസംഖ കൾ എ ക അകലെമ ? ം ചകാ െള
രം ആരമാ ി വര
b) ആധാരബി വിൽ നി ം ി ബി വിേല

c) ആധാരബി േക മാ ി , ി ബി വിേല
ഖ ി ബി ൾ ഏെത ാം?

2

a) (4, 4)
√
b) 4 2
√ √√ √
c) A(4 2, 0), B(0, 4 2), C(−4 2, 0), D(0, −4 2)

5) ഒ മ ിേകാണ ിെ ശീർഷ ൾA(1, 1), B(4, 1), C(1, 5)ആണ്

a) 90◦േകാൺ ഉ ശീർഷം ഏത് ?

b) ലംബവശ െട നീളെമ ?

c) കർ ിെ നീളം കണ ാ ക

d) ിേകാണ ിെ പരി ിെ ആരെമ ?

a) A(1, 1)

b) AB =| 4 − 1 |= 3, AC =| 5 − 1 |= 4
√

c) BC = 32 + 42 = 5

d) പരി ിെ ആരം = 5 = 2.5
2

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
Coordinates

46
Concepts

⋆ പര രം ലംബമായ ര ് വരകൾ ഒ തലെ നാല് ഭാഗ ളാ . വരകൾ ി ബി
ആധാരബി വായി കണ ാ ി ഏെതാ ബി വിെ ം ാനം നിർ യി ാം.

⋆ ര ് േരഖീയസംഖ കൾ േജാടിേചർ ് തല ിെല ബി വിെ ാനം

നിർ യി ാം.P (x, y)ഒ ബി വായാൽ xആ ബി വിെ x ചകസംഖ ംyആബി വിെ

y ചകസംഖ മാണ്.

⋆ ആധാരബി വിെ ചകസംഖ കൾ(0, 0)ആണ്.

⋆ xഅ ിെല ബി െട y ചകസംഖ കൾ 0ആണ്. xഅ ിന് സമാ രമായ വരയിെല
ബി െട y ചകസംഖ കൾ ല മാണ്.

⋆ yഅ ിെല ബി െട x ചകസംഖ കൾ 0ആണ്. yഅ ിന് സമാ രമായ വരയിെല
ബി െട x ചകസംഖ കൾ ല മാണ്.

⋆ xഅ ിെല ം x അ ിന് സമാ രമായ വരയിെല ം ര ് ബി ൾ ത ി അകലം
അവ െട x ചകസംഖ കൾ ത ി വ ത ാസ ിെ േകവല വിലയാണ് .

⋆ yഅ ിെല ം y അ ിന് സമാ രമായ വരയിെല ം ര ് ബി ൾ ത ി അകലം
അവ െട y ചകസംഖ കൾ ത ി വ ത ാസ ിെ േകവല വിലയാണ് .

Worksheet 46

1) ിേകാണംABC െട ശീർഷ ൾ A(1, 3), B(7, 3), C(4, 11)ആയാൽ

a) ABഎ വശ ിെ നീളെമ ?

b) ABഎ വശേ ഉ തിെയ ?

c) ിേകാണംABC െട പര ളവ് കണ ാ ക

a) AB =| 7 − 1 |= 6

b) h =| 11 − 3 |= 8

c) Area = 1 × 6 × 8 = 24 sq.cm
2

2) ABCഎ സമ ജ ിേകാണ ിെ ABഎ വശം xഅ േ ാട് േചർ നിൽ .A(−1, 0), B(5, 0)ആയാൽ

a) AB െട നീളെമ ? േജാടികൾ ഏെത ാം?
b) ിേകാണ ിെ ഉ തി എ ?
c) C െട ചകസംഖ കളായി വരാ

a) AB =| 5 −− 1 |= 6 1
√

b) Altitude = 3 3
√√

c) C(2, 3 3), (C(2, −3 3)

3) ABCDഎ ച ര ിെ ് ശീർഷ ളാണ് A(0, 0), B(8, 0)C(8, 4)

a) D െട ചകസംഖ കൾ എ ക
b) ച ര ിെ ളവ് കണ ാ ക
c) ച ര ിെ പര ളവ് എ ?

a) D(0, 4)

b) AB = CD = 8, BC = AD = 4
Perimetre= 2(8 + 4) = 24

c) Area = 8 × 4 = 32sq.unit

4) A(4, 0), B(0, 4), C(−4, 0), D(0, −4)എ ത് ച ർ ജ ിെ ശീർഷ ളാണ് .

a) ABCD ് നൽകാ ഏ ം ഉചിതമായ േപെര ് ?
b) ഒ വശ ിെ നീളം എ യാണ് ?
c) ള ം പര ള ം എ ക

a) Square
√

b) 4 2
√ √√

c) Area (4 2)2 = 32 sq.unit, Perimetre = 4 × 4 2 = 16 2

5) ിേകാണംABCയിൽ A(1, 2), B(7, 2)ആണ്

a) ABഎ വശ ിെ നീളെമ ? വിധം C െട ഒ േജാടി ചകസംഖ കൾ എ ക
b) ിേകാണംABCയിൽ∠A = 90◦ആ
c) ിേകാണ ിെ AC െട നീളെമ ?
d) ിേകാണ ിെ ളവ് എ ?

a) AB =| 7 − 1 |= 6

b) C(1, 5) or x ചകസംഖ 1ആയ ഏത് േജാടി ം

c) C(1, 5)ആയാൽ AC =| 5 − 2 |= 3

d) മ ിേകാണം ABC യിൽ A(1, 2), B(7, 2) and C(1, 5)

പര ളവ് = 1 × 6 × 3 = 9 sq.unit
2

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
ചകസംഖ കൾ

46
Concepts

⋆ പര രം ലംബമായ ര ് വരകൾ ഒ തലെ നാല് ഭാഗ ളാ . വരകൾ ി ബി
ആധാരബി വായി കണ ാ ി ഏെതാ ബി വിെ ം ാനം നിർ യി ാം.

⋆ ര ് േരഖീയസംഖ കൾ േജാടിേചർ ് തല ിെല ബി വിെ ാനം

നിർ യി ാം.P (x, y)ഒ ബി വായാൽ xആ ബി വിെ x ചകസംഖ ംyആബി വിെ

y ചകസംഖ മാണ്.

⋆ ആധാരബി വിെ ചകസംഖ കൾ(0, 0)ആണ്.

⋆ xഅ ിെല ബി െട y ചകസംഖ കൾ 0ആണ്. xഅ ിന് സമാ രമായ വരയിെല
ബി െട y ചകസംഖ കൾ ല മാണ്.

⋆ yഅ ിെല ബി െട x ചകസംഖ കൾ 0ആണ്. yഅ ിന് സമാ രമായ വരയിെല
ബി െട x ചകസംഖ കൾ ല മാണ്.

⋆ xഅ ിെല ം x അ ിന് സമാ രമായ വരയിെല ം ര ് ബി ൾ ത ി അകലം
അവ െട x ചകസംഖ കൾ ത ി വ ത ാസ ിെ േകവല വിലയാണ് .

⋆ yഅ ിെല ം y അ ിന് സമാ രമായ വരയിെല ം ര ് ബി ൾ ത ി അകലം
അവ െട y ചകസംഖ കൾ ത ി വ ത ാസ ിെ േകവല വിലയാണ് .

1) ആധാരബി േക മായ Worksheet 46
ിെല ഒ ബി വാണ് P (3, 4).

a) ിെ ആരെമ ?

b) ഈ ിൽ ശീർഷ ൾ വ P QRSഎ ച ര ിെ ശീർഷ െട ചകസംഖ കൾ എ ക

c) ം ചകാ െള ഖ ി ബി െട ചകസംഖ കൾ എ ക

d) ച ര ിെ ള ം പര ള ം എ ?

1

√
a) ആരം OP = 32 + 42 = 5
b) Q(−3, 4), R(−3, −4), S(3, −4)
c) (5, 0), (0, 5), (−5, 0), (0, −5)
d) നീളം QR = P S = 8, വീതി P Q = RS = 6

ളവ് = 2(8 + 6) = 28,പര ളവ് = 48
2) OABCഎ സാമാ രീക ിൽO(0, 0), A(4, 0), B(6, 5)ആയാൽ

a) C െട ചകസംഖ കൾ എ ക
b) OA, BCഎ ീ സമാ ര വശ െട നീളെമ ?
c) ഈ സമാ രവശ ൾ ത ി അകലെമ ?
d) സാമാ രീക ിെ ള ം പര ള ം എ ?

2

a) OA = 4 → BC = 4, C(6 − 4, 5) = C(2, 5)

b) OA = 4, BC = 4

c) സമാ രവശ ളായ OA ം BC ം ത ി അകലം 5
√√

d) കർ ം AB = √52 + 22 = 29
ളവ് = 8 + 2 29

പര ളവ് = 4 × 5 = 20

3) ആധാരബി O േക മായ ിെല ബി വാണ് P .

OP എ വര xഅ മായി പീകരി േകാൺ30◦, ിെ ആരം 5െസ ീമീ ർ.

a) ം ചകാ െള ഖ ി ബി ൾ ഏെത ാം? ൾ ് സമാ രം .ശീർഷ െട
ൾ ിലാണ്, വശ ൾ ചകാ
b) P െട ചകസംഖ കൾ എ ക

c) P QRSഎ ച ര ിെ ശീർഷ
ചകസംഖ കൾ എ ക

a) (5, 0), (0, 5), (−5, 0), (0, −5)

b) Draw a line perpendicular to x axis .Let it be P N .△ON P is a 30◦ − 60◦ − 90◦ ിേകാണം

.

90◦ ് എതിെര √വശം = 5.
3
P N √= 5 , ON = 5
P 2 2
5 5
( 2 3, 2 ).

√ √√
c) Q(− 5 3, 5 ), R(− 5 3, − 5 ), S ( 5 3, − 5 )
2 2 2 2 2 2

4) ABCDഎ ച ര ിെ വശ ൾ ചകാ ൾ ് സമാ രമാണ്. A(3, 2), AB = 6, BC = 5ആയാൽ

3

a) B, C, Dഎ ീ ശീർഷ െട ചകസംഖ കൾ എ ക
b) ച ര ിെ ളെവ ?
c) ച ര ിെ പര ളവ് കണ ാ ക

a) B(2 − 6, 3) = B(−4, 3)
C(−4, −2), D(2, −2)

b) AB = 6, BC = 5
Perimetre = 22

c) പര ളവ് = 6 × 5 = 30

5) ഒ മ ിേകാണ ിെ ലംബവശ ൾ ചകാ േളാട് േചർ നിൽ ,മ ശീർഷം ആധാരബി വിലാണ്
. കർ ിെ മധ ബി (6, 8)ആണ് .ലംബവശ െട നീള െട ക 28ആയാൽ

a) പരി ിെ ആരെമ ?

b) കർ ിെ നീളെമ ?

c) ിേകാണ ിെ പര ളവ് കണ ാ ക

a) പരി √
ിെ ആരം = 62 + 82 = 10

b) കർ ം = 20

c) OP = P A = 10,△P OA ഒ സമപാർശ ിേകാണം . OM = 6, OA = 12

ഇ േപാെല , △OP B സമപാർശ ിേകാണം ,ON = 8, OB = 16

പര ളവ് = 1 × 12 × 16 = 96 .
2

[email protected]
9847307721

4

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
Coordinates

46
Concepts

⋆ പര രം ലംബമായ ര ് വരകൾ ഒ തലെ നാല് ഭാഗ ളാ . വരകൾ ി ബി
ആധാരബി വായി കണ ാ ി ഏെതാ ബി വിെ ം ാനം നിർ യി ാം.

⋆ ര ് േരഖീയസംഖ കൾ േജാടിേചർ ് തല ിെല ബി വിെ ാനം

നിർ യി ാം.P (x, y)ഒ ബി വായാൽ xആ ബി വിെ x ചകസംഖ ംyആബി വിെ

y ചകസംഖ മാണ്.

⋆ ആധാരബി വിെ ചകസംഖ കൾ(0, 0)ആണ്.

⋆ xഅ ിെല ബി െട y ചകസംഖ കൾ 0ആണ്. xഅ ിന് സമാ രമായ വരയിെല
ബി െട y ചകസംഖ കൾ ല മാണ്.

⋆ yഅ ിെല ബി െട x ചകസംഖ കൾ 0ആണ്. yഅ ിന് സമാ രമായ വരയിെല
ബി െട x ചകസംഖ കൾ ല മാണ്.

⋆ xഅ ിെല ം x അ ിന് സമാ രമായ വരയിെല ം ര ് ബി ൾ ത ി അകലം
അവ െട x ചകസംഖ കൾ ത ി വ ത ാസ ിെ േകവല വിലയാണ് .

⋆ yഅ ിെല ം y അ ിന് സമാ രമായ വരയിെല ം ര ് ബി ൾ ത ി അകലം
അവ െട y ചകസംഖ കൾ ത ി വ ത ാസ ിെ േകവല വിലയാണ് .

Worksheet 46

1) ആധാരബി O േക മായ ിെല ഒ ബി വാണ് P (3, 4).

Q(x, y) ഈ ിെല മെ ാ ബി .∠AOQ = 30◦ആയാൽ

a) ിെ ആരെമ ?

b) ം ചകാ െള ഖ ി് ബി ൾ ഏെത ാം?

c) Qഎ ബി വിെ ചകസംഖ കൾ എ 1 ക

d) ഈ ിെല മെ ാ ് ബി െട ചകസംഖ കൾ എ ക

√√
a) OP = OM 2 + P M 2 = 32 + 42 = 5

b) (5, 0), (0, 5), (−5, 0), (0, −5)

c) △ON Q is a 30◦ − 60◦ − 90◦ t√riangle
OQQ(−=25 √5,3∴, 52Q) N = 5 , ON = 5 3
2 2

d) (−3, 4), (−3, −4), (3, −4)

2) ABCDഒ സമപാർശ ലംബകമാണ്.A(1, 1), B(8, 1), ABഎ വശം CD ് സമാ രമാണ്.AD = 4,
∠A = 30◦ആയാൽ

a) ABഎ ? ക
b) D െട ചകസംഖ കൾ എ ക
c) C െട ചകസംഖ കൾ എ ക
d) ലംബക ിെ പര ളവ് കണ ാ

2

a) AB =| 8 − 1 |= 7

b) DM എ വര AB ് ലംബമായി വര ക

△AM D is a 30◦ −√60◦ − 90◦ triangle
DP = 2√, AM = 2 3
D(1 + 2 3, 3)

√
c) CN എ √വര AB ് ലംബമായി , CN = 2, AN = 8 − 2 3

C(8 − 2 3, 3)
√√
d) പര ളവ് 1 × 2 × (7 − 4 3 + 7) = 14 − 4 3
2

3) ിേകാണംABCഒ സമ ജ ിേകാണമാണ് . A(1, 1), B(7, 1)ആയാൽ

a) ഒ വശ ിെ നീളെമ ? ക
b) ിേകാണ ിെ ഉ തി എ ?
c) C െട ചകസംഖ കളാ ര ് േജാടികൾ എ
d) ിേകാണ ിെ പര ളവ് കണ ാ ക

3

a) AB =| 7 − 1 |= 6
√
b) 3 3
√
c) C(1 + 3, 1 + 3 3)
√√
d) പര ളവ് = 1 × 6 × 3 3=9 3
2

4) ആധാരബി േക മായ ിെല ഒ ബി വാണ് (1, 2).

a) ിെ ആരം എ ? ി ബി ൾ ഏെത ാം?
b) ം ചകാ െള ഖ ിെല 7ബി െട ടി ചകസംഖ കൾ എ ക
c) ഈ ബി െള ടാെത

√√
a) ആരം 12 + 22 = 5
√ √√ √
b) ( 5, 0), (0, 5), (− 5, 0), (0, − 5)

c) (−1, 2), (−1, −2), (1, −2), (2, 1), (−2, 1), (−2, −1), (2, −1)

4

5) ചി ിൽ ABCDസമച രമാണ്. OD = 10, ∠AOD = 30◦.

a) A െട ചകസംഖ കൾ എ ക ക
b) സമച ര ിെ വശ ിെ നീളെമ ?
c) സമച ര ിെ ശീർഷ െട ചകസംഖ കൾ എ

√
a) OA√= 5 3

A(5 3, 0)
b) AD = 5, Side is 5 unit

√ √ √√
c) A(5 3, 0), B(5 + 5 3, 0), C(5 + 5 3, 5), D(5 3, 5)

[email protected]
9847307721

5

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
ചകസംഖ കൾ

46
Concepts

• xഅ ിന് സമാ രമായ വരയിെല ര ് ബി ളാണ് P , Q.ഇവ െട y ചകസംഖ കൾ
ല മാണ്. ഇ രം ബി െള െപാ വായി P (x1, y1), Q(x2, y1)എ ് പരിഗണി ാം.

• yഅ ിന് സമാ രമായ വരയിെല ര ് ബി ളാണ് P , Q.ഇവ െട x ചകസംഖ കൾ
ല മാണ്. ഇ രം ബി െള െപാ വായി P (x1, y1), Q(x1, y2)എ ് പരിഗണി ാം.

• ചരി വരകളിെല ബി െട x ചകസംഖ ക ം y ചകസംഖ ക ം വ ത മാണ് .ഇവെയ

P (x1, y1), Q(x2, y2)എെ ാം. √
അകലം = (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2.
• P (x1, y1), Q(x2, y2)എ ീ ബി ൾ ത ി

Worksheet 46

1) താെഴ െകാ ിരി വർ ന ൾ ർ ിയാ ക

a) ചകാ ൾ വര ് P (x1, y1), Q(x2, y2)എ ീ ബി ൾ അടയാളെ ക

b) P യി െട xഅ ിന് സമാ രമായി ഒ വര വര ക, Q െട yഅ ിന് സമാ രമാ ം ഒ
വര വര ക

c) ഈ വരകൾ ി ബി വിെ Rഎെ ് ചകസംഖ കൾ എ ക

d) P R, QRഎ ീ നീള ൾ കണ ാ ക
√

e) P Q = (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2എ ് െതളിയി ക

1

a),b),c) ചി ം കാ ക

d) P R =| x2 − x1 |, QR =| y2 − y1 |

e) P Q2 = P R2 + QR2, P Q2 =| x2 − x1 |2 + | y2 − y1 |2
റി ് |√a |2= a2 (ഒൻപതാം ാസ്,േരഖീയ സംഖ കൾ)

P Q = (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2

2) അകലം കണ ാ തി വാക ം ഉപേയാഗി ് താെഴ െകാ ിരി ൾ ് പരിഹാരം
കാ ക

a) P (−6, 7), Q(−1, −5)എ ീ ബി ൾ ത ി അകലം കണ ാ ക
b) ആധാരബി വിൽ നി ം (−5, 12)േല അകലം കണ ാ ക
c) P (−7, −3), Q(−5, −11)എ ീ ബി ൾ ത ി അകലം കണ ാ ക

√
a) P Q = √(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2

P Q = √(−1 −− 6)2 + (√−5 − 7)2
P Q = 52 + (−12)2 = 169 = 13

b) O(0, 0)√, A(−5, 12) √√
OA = (−5 − 0)2 + (12 − 0)2 = 25 + 144 = 169 = 13

√
c) P Q = √(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2
√ √
P Q = (−5 −− 7)2 + (−11 −− 3)2 = 22 + 82 = 68

3) A(2, y), B(−4, 3)എ ീ ബി ൾ ത ിൽ 10 ണി ് അകല ്.

a) അകലം കണ ാ വാക ം ഉപേയാഗി ് സമവാക ം പീകരി ക

b) ആദ ബി വിെ y ചകസംഖ കൾ ആകാ സംഖ കൾ ഏെത ാം?

c) ഈ വ വ അ സരി ബി ൾ ഏെത ാം?

2

√
a) AB =√ (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2.

10 = (−4 − 2)2 + (3 − y)2

y2 − 6y − 55 = 0

√
−b± b2 −4ac
b) y= 2a

y = 11 or −5

c) A(2, 11), B(−4, 3)
A(2, −5), B(−4, 3)

4) A(1, −1), B(5, 2), C(9, 5)എ ീ ബി ൾ പരിഗണി ക

a) AB, BC, ACഎ ീ അകല ൾ കണ ാ ക

b) ഈ ബി കൾ ഒ വരയിൽ തെ ബി ളാെണ ് െതളിയി ക

c) ACഎ വര െട മധ ബി ഏത് ?

√ √√
a) AB = √(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2,AB = √(5 − 1)2 + (2 −− 1)2 =√ 16 + 9 = 5

BC = √(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2,BC = √ (9 − 5)2 + (5 − 2)2 = √16 + 9 = 5
AC = (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2,AC = (9 − 1)2 + (5 −− 1)2 = 64 + 36 = 10

b) AB + BC = 10, AC = 10 → AB + BC = AC
A, B, C ഒ വരയിലാണ്

c) AB = 5, BC = 5അതിനാൽ B എ ബി AC െട മധ ബി വാണ് . B(5, 2)

5) P (x, y) എ ബി വിൽ നി ം ല അകല ി ര ് ബി ളാണ് A(5, 1), B(1, 5)

a) ഈ വ വ അ സരി x, yഎ ീ ചകസംഖ കൾ ത ി ബ െമ ് ?

b) ABഒ വശമാ ി ഈ വ വ അ സരി എ ിേകാണ ് . അവ െട േത കത
എക

c) ABP സമ ജ ിേകാണമാ േ ാൾ ഉ തി കണ ാ ക

√√
a) P A = (x − 5)2 + (y − 1)2,P B = (x − 1)2 + (y − 5)2

P A = P B → x2 − 10x + 25 + y2 − 2y + 1 = x2 − 2x + 1 + y2 − 10y + 25
8x = 8y → x = y

b) അേനകം ിേകാണ ൾ ഉ ാ ം. P എ ശീർഷം AB െട ലംബസമഭാജിയിൽ
ആയിരി ം. സമപാർശ ിേകാണ ളാണ്
√ √ √√

c) AB = (x√2 − y1)2 + (y2 − y1)2, AB = (1 − 5)2 + (5 − 1)2 = 32 = 4 2
ഉ തി = 2 6

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ചകസംഖ കൾ

46
Concepts

• xഅ ിന് സമാ രമായ വരയിെല ര ് ബി ളാണ് P , Q.ഇവ െട y ചകസംഖ കൾ
ല മാണ്. ഇ രം ബി െള െപാ വായി P (x1, y1), Q(x2, y1)എ ് പരിഗണി ാം.

• yഅ ിന് സമാ രമായ വരയിെല ര ് ബി ളാണ് P , Q.ഇവ െട x ചകസംഖ കൾ
ല മാണ്. ഇ രം ബി െള െപാ വായി P (x1, y1), Q(x1, y2)എ ് പരിഗണി ാം.

• ചരി വരകളിെല ബി െട x ചകസംഖ ക ം y ചകസംഖ ക ം വ ത മാണ് .ഇവെയ

P (x1, y1), Q(x2, y2)എെ ാം. √
അകലം = (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2.
• P (x1, y1), Q(x2, y2)എ ീ ബി ൾ ത ി

Worksheet 46

1) xഅ ിെല P എ ബി വിൽനി ം A(7, 6)േല അകല ം B(−3, 4)േല അകല ം ല മാണ്.

a) P െട y ചകസംഖ എ ?

b) അകലം കണ ാ വാക ം ഉപേയാഗി ് സമവാക ം പീകരി ക

c) P െട ചകസംഖ കൾ കണ ാ ക

d) ിേകാണം ABP െട വശ െട നീളം കണ ാ ക.

a) 0 √
അകലം= √(x − 7)2 + (0 − 6)2
b) P (x, 0)യിൽ നി ം A(7, 6)േല
P (x, 0)യിൽ നി ം B(−3, 4)േല അകലം= (x −− 3)2 + (0 − 4)2

√√
c) P A = P Bആയതിനാൽ (x − 7)2 + (0 − 6)2 = (x −− 3)2 + (0 − 4)2

ഇ വശ ം വർ ം ക ാൽ
(x − 7)2 + 36 = (x + 3)2 + 16, x2 − 14x + 49 + 36 = x2 + 6x + 9 + 16

x = 3, P (3, 0)
√ √√

d) P A = √ 7 − 3)2 + (√6 − 0)2 = 42 + 62 = 5√2
P B = 52 , AB = 7 −− 3)2 + (6 − 4)2 = 104
P A2 + P B2 = AB2ആയതിനാൽ മ ിേകാണ മാെണ ് ടി മനസിലാ ാം. ഇത് ഒ

സമപാർശ മ ിേകാണമാണ്

2) A(4, 2), B(7, 5), C(9, 7)എ ീ ബി ൾ പരിഗണി ക

a) AB, BC, ACഎ ീ അകല ൾ കണ ാ ക
b) ിേകാണംABC വര ാൻ സാധ മാേണാ? എ െകാ ് ?
c) ഈ ബി െട േത കത എ ക

1

√ √ √√
a) AB = √(7 − 4)2 + (5 − 2)2 = √32 + 32 = √18 = 3√ 2

BC = √(9 − 7)2 + (7 − 5)2 = √22 + 22 = √8 = 2 √2
AC = (9 − 4)2 + (7 − 2)2 = 52 + 52 = 50 = 5 2

b) ര ് വശ െട ക ാമെ വശേ ാൾ തല . അതിനാൽ ിേകാണം
വര ാൻ സാധ മ . ( ിേകാണ ിെ ഏത് ര ് വശ െട ക ം മേ വശേ ാൾ
തലായിരി ം)

c) AB + BC = ACആയതിനാൽ ഇവ ഒ വരയിെല ബി ളാണ്

3) xഅ ിെല ഒ ബി വിൽനി ം(7, −4)േല √
അകലം 2 5ആണ്.

a) xഅ ിെല ബി പരിഗണി ് സമവാക ം പീകരി ക
b) xഅ ിൽ ഈ വ വ അ സരി എ ബി ൾ ഉ ാ ം?അവ ഏെത ാം?
c) xഅ ിെല ഈ ബി ൾ ത ി അകലെമ ?

a) √P (x, 0)യിൽ നി ം (7, −4)േല√ √
(x − 7)2 + (0 −− 4)2 = 2 5 അകലം= 2 5

ഇ വശ ം വർ ം ക ാൽ(x − 7)2 + 42 = 20, x2 − 14x + 49 + 16 = 20,

x2 − 14x + 45 = 0

b) x= √ = √ = 9, 5
−b± b2−4ac
−−14± (−14)2−4×1×45
2a 2×1

ര ് ബി ൾ ഉ ായിരി ം. ബി ൾ(9, 0), (5, 0)

c) xഅ ിെല ഈ ബി ൾ ത ി അകലം| 9 − 5 |= 4

4) A(0, 1), B(1, 4), C(4, 3), D(3, 0)എ ീ ബി ൾ പരിഗണി ക

a) ABCDഎ ച ർ ജ ിെ വശ ൾ കണ ാ ക

b) വികർ െട നീളം കണ ാ ക

c) ഈ ച ർ ജ ിന് ഏ ം ഉചിതമായ േപര് നിർേ ശി ക

√√
a) AB = √(1 − 0)2 + (4 − 1)2 = √10
√
BC = √(4 − 1)2 + (3 − 4)2 = √32 + (−1)2 = 10√
CD = √(3 − 4)2 + (0 − 3)2 = √(−1)2 + (−3)2√= 10
AD = (0 − 3)2 + (1 − 0)2 = (−3)2 + 12 = 10

√ √√
b) AC = √(4 − 0)2 + (3 − 1)2 = √42 + 22 = 20√
√
BD = (3 − 1)2 + (0 − 4)2 = 22 + (−4)2 = 4 + 16 = 20

c) വശ ൾ ല മാണ് . വികർ ൾ ല ം . അതിനാൽ ABCD സമച രമാണ്

5) A(2, −2), B(14, 10), C(11, 13), D(−1, 1) എ ീ ബി ൾ പരിഗണി ക

a) ABCDഎ ച ർ ജ ിെ വശ െട നീളം കണ ാ ക

b) വികർ െട നീളം കണ ാ ക

c) ഈ ച ർ ജ ിന് നൽകാ ഏ ം ഉചിതമായ േപെര ് ?

2

√ √√
a) AB = √(14 − 2)2 + (10 −− 2)2 = √122 + 122 = 12 √2

BC = √(11 − 14)2 + (13 − 10)2 = √ (−3)2 + 32 = 3 2 √
CD = √(−1 − 11)2 + (1 − 13)2 = √(−12)2 + (−12)2√= 12 2
AD = (2 −− 1)2 + (−2 −− 1)2 = 32 + (−3)2 = 3 2

√ √√
b) AC = √(11 − 2)2 + (13 −− 2)2 = √92 + 152 = √306

BD = (14 −− 1)2 + (10 − 1)2 = 152 + 92 = 306
c) AB = CD, BC = ADഎതിർവശ ൾ ല ം.

AC = BDവികർ ൾ ല ം. ABCDച രമാണ്
[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ചകസംഖ കൾ

46
Concepts

• xഅ ിന് സമാ രമായ വരയിെല ര ് ബി ളാണ് P , Q.ഇവ െട y ചകസംഖ കൾ
ല മാണ്. ഇ രം ബി െള െപാ വായി P (x1, y1), Q(x2, y1)എ ് പരിഗണി ാം.

• yഅ ിന് സമാ രമായ വരയിെല ര ് ബി ളാണ് P , Q.ഇവ െട x ചകസംഖ കൾ
ല മാണ്. ഇ രം ബി െള െപാ വായി P (x1, y1), Q(x1, y2)എ ് പരിഗണി ാം.

• ചരി വരകളിെല ബി െട x ചകസംഖ ക ം y ചകസംഖ ക ം വ ത മാണ് .ഇവെയ

P (x1, y1), Q(x2, y2)എെ ാം. √
അകലം = (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2.
• P (x1, y1), Q(x2, y2)എ ീ ബി ൾ ത ി

Worksheet 46

1) A(2, 3), B(3, 4), C(5, 6), D(4, 5)എ ീ ബി ൾ പരിഗണി ക

a) AB, CDഎ ീ അകല ൾ കണ ാ ക

b) AD, BCഎ ീ അകല ൾ കണ ാ ക

c) ABCDഎ ച ർ ജ ിെ വികർ െട നീളം കണ ാ ക

d) ഈ ച ർ ജ ിന് നൽകാ ഏ ം ഉചിതമായ േപെര ് ?

√
a) AB = √(x2 − x1)2 + (y2 − y1)√2.

AB = √(3 − 2)2 + (4 − 3)2 = √2.
CD = (4 − 5)2 + (5 − 6)2 = 2

√ √√
b) AD = √(4 − 2)2 + (5 − 3)2 = √8 = 2√2

BC = (5 − 3)2 + (6 − 4)2 = 8 = 2 2
√ √√

c) AC = √(5 − 2)2 + (6 − 3)2 = √18 = 3 2
BD = (4 − 3)2 + (5 − 4)2 = 2

d) AB = CD, AD = BCഎതിർ വശ ൾ ല മാണ് .
AC ≠ BD വികർ ൾ ല മ . ABCDസാമാ രീകമാണ് .

2) △OABസമ ജ ിേകാണമാണ്. O(0, 0), A(0, 6)ആയാൽ

a) ഏകേദശചി ം വര ക
b) ഒ വശ ിെ നീളം കണ ാ ക
c) B െട ഒ േജാടി ചകസംഖ കൾ എ ക
d) ഈ വ വ അ സരി എ സമ ജ ിേകാണ ൾ ഉ ാ ം?

1

a) ചി് ം കാ ക

b) OA =| 6 − 0 |= 6

c) OA െട മ ബി വാണ് P (0, 3) √

△BAP ഒ 30◦ − 60◦ − 90◦ ിേകാണം.P A = 3, P B = 3 3

√ ിേകാണ ം
B െട ചകസംഖ കൾ B(3 3, 3)

√
d) ര ് സമ ജ ിേകാണ √ൾ ഉ ാ ം. O(0, 0), B(0, 6), C(3 3, 3)എ

O(0, 0), B(0, 6), C(−3 3, 3)എ ിേകാണ ം സാധ മാണ്

3) ാഫ് േപ റിൽ വര ിരി ിേകാണം കാ ക

a) A, B, Cഎ ീ ശീർഷ ളിൽ നി ം xഅ ിേല ് AL, BM, CN എ ീ ലംബ ൾ വര ക.ഈ
വരകൾxഅ െ ഖ ി് ബി െട ചകസംഖ കൾ എ ക

b) BM LAഎ ലംബക ിെ പര ളവ് കണ ാ ക

c) ALN C െട പര ളവ് കണ ാ ക

2

d) ിേകാണംABC െട പര ളവ് കണ ാ ക
a) ചി ം

L(2, 0), M (1, 0), N (5, 0)

b) BM LAലംബകമാണ്. BM = 3, AL = 1, M L = 1

പര ളവ് = 1 × 1 × (3 + 1) = 2
2

c) ALN Cലംബകമാണ്. AL = 1, N C = 3, LN = 3

പര ളവ് = 1 × 3 × (1 + 3) = 6
2

d) BCN M ച രമാണ് . പര ളവ് = M N × M B = 4 × 3 = 12
ിേകാണ ിെ പര ളവ് = 12 − (2 + 6) = 4

4) ഒ ിേകാണ ിെ ശീർഷ ൾA(8, 6), B(8, −2), C(2, −2)ആണ്.

a) പരി ിെ േക ം കണ ാ ക
b) പരി ിെ ആരെമ ?

3

a) പ√രി േക ം P (x, y)ആയാ√ൽ P A = √ (x − 8)2 + (y − 6)2, P B =

(x − 8)2 + (y + 2)2, P C = (x − 2)2 + (y + 2)2

PA = PB = PC

∴ P A2 = P B2 = P C2

(x − 8)2 + (y − 6)2 = (x − 8)2 + (y + 2)2

x2 + y2 − 16x − 12y + 100 = x2 + y2 − 16x + 4y + 68, 16y = 32, y = 2

P B2 = P C2, (x − 8)2 + (y + 2)2 = (x − 2)2 + (y + 2)2, 12x = 60, x = 5

P (5, 2)
√

b) ആരം = (5 − 8)2 + (2 − 6)2 = 5

ചി ം കാ ക.

5) A(−3, 0), B(1, −3), C(4, 1) ിേകാണ ിെ ശീർഷ ളാണ്

a) വശ െട നീളം കണ ാ ക ് െതളിയി ക
b) ിേകാണംABCഒ സമപാർശ മ ിേകാണമാെണ
c) ിേകാണ ിെ പര ളവ് കണ ാ ക

√√
a) AB = √(1 −− 3)2 + (−3 − 0)2 = 42 + (−3)2 = 5

BC = √(4 − 1)2 + (1 + 3)2 = 5
AC = 5 2

b) AB√ = BC സമപാർശ ിേകാണമാണ് . AB2 + BC2 = 25 + 25 = 50, AC2 =
(5 2)2 = 50
AB2 + BC2 = AC2

ഇത് ഒ മ ിേകാണമാണ്. ിേകാണം ABCസമപാർശ മ ിേകാണം.

c) പര ളവ് = 1 × 5 × 5 = 25
2 2

[email protected]
9847307721

4

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ചകസംഖ കൾ

46
Concepts

• xഅ ിന് സമാ രമായ വരയിെല ര ് ബി ളാണ് P , Q.ഇവ െട y ചകസംഖ കൾ
ല മാണ്. ഇ രം ബി െള െപാ വായി P (x1, y1), Q(x2, y1)എ ് പരിഗണി ാം.

• yഅ ിന് സമാ രമായ വരയിെല ര ് ബി ളാണ് P , Q.ഇവ െട x ചകസംഖ കൾ
ല മാണ്. ഇ രം ബി െള െപാ വായി P (x1, y1), Q(x1, y2)എ ് പരിഗണി ാം.

• ചരി വരകളിെല ബി െട x ചകസംഖ ക ം y ചകസംഖ ക ം വ ത മാണ് .ഇവെയ

P (x1, y1), Q(x2, y2)എെ ാം. √
അകലം = (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2.
• P (x1, y1), Q(x2, y2)എ ീ ബി ൾ ത ി

Worksheet 46

1) OABCഒ സാമാ രീകമാണ്. O(0, 0), A(5, 0), B(7, 4)ആയാൽ

a) ഏകേദശചി ം വര ക
b) C െട ചകസംഖ കൾ എ ക
c) സാമാ രീക ിെ പര ളവ് കണ ാ ക

a) ചി ം േനാ ക

b) OAഎ വശംBC ് സമാ രമാണ് . അതിനാൽ O, Aഎ ീ ബി െട

x ചകസംഖ കൾ ത ി വ ത ാസം തെ യാണ് B, Cഎ ീ ശീർഷ െട

x ചകസംഖ കൾ ത ി വ ത ാസം.

അ േപാെല , അതിനാൽ O, Aഎ ീ ബി െട y ചകസംഖ കൾ ത ി വ ത ാസം

തെ യാണ് B, Cഎ ീ ശീർഷ െട y ചകസംഖ കൾ ത ി വ ത ാസം.

C(7 − 5, 4) = C(2, 4)

c) പര ളവ് = 5 × 4 = 20

1

2) ABCDഎ ലംബക ിൽ A(8, 5), B(−8, 5), C(−5, −3), D(5, −3)ആയാൽ

a) സമാ രവശ െട നീളം കണ ാ ക
b) സമാ രവശ ൾ ത ി അകലെമ ?
c) ലംബക ിെ പര ളവ് കണ ാ ക

a) A െട ംB െട ം y ചകസംഖ കൾ ല മാണ്.അതിനാൽABഎ വര xഅ ിന്

സമാ രമാണ്.C െട ം D െട ം y ചകസംഖ കൾ ല മാണ്. അതിനാൽ CDഎ

വരxഅ ിന് സമാ രമാണ്.
ABഎ വരCD ് സമാ രമാണ് . AB =| 8 −− 8 |= 16, CD =| 5 −− 5 |= 10

b) AB ം CD ം ത ി അകലം| 5 −− 3 |= 8

c) പര ളവ് = 1 × 8(16 + 10) = 4 × 26 = 104
2

3) xഅ ിന് സമാ രമായി (0, 6)എ ബി വി െട ഒ വര വര . yഅ ിന് സമാ രമായി
(8, 0) െട മെ ാ വര വര .

a) ഈ വരകൾ ി P എ ബി വിെ ചകസംഖ കൾ എ ക ക
c) ആധാരബി വിൽ നി ം P യിേല അകലെമ
d) ഈ വരയിെല ആധാരബി അ ാ മെ ാ ബി വിെ ചകസംഖ കൾ എ

a) P (8, 6) ചി ം കാ ക

√
b) OP = 82 + 62 = 10
c) Q(−8, −6)

4) ിേകാണം ABCഒ സമ ജ ിേകാണമാണ്. A(3, 2), B(7, 2)ആയാൽ

a) വശ ിെ നീളം കണ ാ ക

b) ിേകാണ ിെ ഉ തി എ ?

c) C െട ാനം നിർ യി ചകസംഖ ാേജാടികൾ ഏെത ാം?

d) ിേകാണ ിെ പര ളവ് കണ ാ ക

2

a) AB =| 7 − 3 |= 4
√
b) ഉ തി= 2 3
√√
c) C(3 + 2,√2 + 2 3) or C(√3 + 2, −(2 3 − 2))
(5, 2 = 2 3)or (5, 2 − 2 3
√ √
d) പര ളവ് = 1 × 4 × 23 = 43
2

5) P (2, −1), Q(3, 4), R(−2, 3), S(−3, −2) ഒ ച ർ ജ ിെ ശീർഷ ളാണ്.

a) വശ െട നീളം കണ ാ ക

b) വികർ െട നീളെമ ?

c) ഈ ച ർ ജ ിന് നൽകാ ഏ ം ഉചിതമായ േപെര ് ?

d) പര ളവ് കണ ാ ക

√√
a) P Q = √(3 − 2)2 + (4 + 1)2 = √26

QR = √ (−2 − 3)2 + (3 − 4)2 = √26
RS = √(−3 + 2)2 + (−2 − 3)2 = √26
SP = (−3 − 2)2 + (−2 + 1)2 = 26

√√
b) വികർ √ ൾP R = (−2 − 2)2 + (3√+ 1)2 = 4 2

QS = (−3 − 3)2 + (−2 − 4)2 = 6 2

c) P Q = QR = RS = SP വശ ൾ ല ം
P R ≠ QSവികർ ൾ ല മ . ഇത് സമ ജസാമാ രീകം.

d) പര ളവ് = 1 × d1 × d2 = 24 ച ര ണി ്
2

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ചകസംഖ കൾ

46
Concepts

• xഅ ിന് സമാ രമായ വരയിെല ര ് ബി ളാണ് P , Q.ഇവ െട y ചകസംഖ കൾ
ല മാണ്. ഇ രം ബി െള െപാ വായി P (x1, y1), Q(x2, y1)എ ് പരിഗണി ാം.

• yഅ ിന് സമാ രമായ വരയിെല ര ് ബി ളാണ് P , Q.ഇവ െട x ചകസംഖ കൾ
ല മാണ്. ഇ രം ബി െള െപാ വായി P (x1, y1), Q(x1, y2)എ ് പരിഗണി ാം.

• ചരി വരകളിെല ബി െട x ചകസംഖ ക ം y ചകസംഖ ക ം വ ത മാണ് .ഇവെയ

P (x1, y1), Q(x2, y2)എെ ാം. √
അകലം = (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2.
• P (x1, y1), Q(x2, y2)എ ീ ബി ൾ ത ി

1) ചി Worksheet 46
ിൽABCDഒ സാമാ രീകമാണ്. A(2, 1), B(5, 1), D(3, 3)ആയാൽ

a) C െട ചകസംഖ കൾ എ ക ിെ നീള ം , അതിന് സമാ രമായ വശേ അകല ം
b) സാമാ രീക ിെ ABഎ വശ ാക

എക
c) സാമാ രീക ിെ പര ളവ് കണ

a) AB എ വര CD ് സമാ രം

A, Bഎ ിവ െട x ചകസംഖ കൾ ത ി വ ത ാസം തെ യാണ് C, Dഎ ിവ െട

x ചകസംഖ കൾ ത ി വ ത ാസം.അ േപാെല തെ y ചകസംഖ ക െട

വ ത ാസ ം

C(3 + 3, 3) = C(6, 3)

b) AB =| 5 − 2 |= 3 അകലം =| 3 − 1 |= 2
സമാ രവശ ൾ ത ി

c) പര ളവ് = 3 × 2 = 6

1

2) ABCDഎ സാമാ രീക ിൽ A(0, 1), B(5, 3), D(0, 7)ആയാൽ

a) C െട ചകസംഖ കൾ എ ക
b) AD, BCഎ ീ വശ ൾ ത ി അകലെമ ?
c) സാമാ രീക ിെ പര ളവ് കണ ാ ക

a) AD എ വര BC ് സമാ രം യാണ് B െട ം C
A െട ം D െട ം x ചകസംഖ കൾ ത ി വ ത ാസം തെ y ചകസംഖ ക െട
െട ം x ചകസംഖ കൾ ത ി വ ത ാസം .ഇ േപാെല തെ
ം.
C(5, 3 + 6) = C(5, 9)

b) Distance =| 5 − 0 |= 5

c) Area = 6 × 5 = 30

3) OABCഒ സമ ജസാമാ രീകമാണ്. O(0, 0), A(a, 0), D(b, c)ആയാൽ

a) ചി ം വര ക ൾ പര രം ലംബമാെണ ് െതളിയി ക
c) C െട ചകസംഖ കൾ എ ക
d) സമ ജസാമാ രീക ിെ വികർ

4) ABCDEF ഒ സമഷഡ് ജമാണ്.A(−4, 0), B(4, 0)ആയാൽ

2

a) see the picture

b) B(a + b, c)
c) see diagram

OB2 = (a + b)2 + c2,AC2 = (a − b)2 + c2

വികർ ൾ ഖ ി ബി വാണ് M . വികർ ൾ വര ് അടയാളെ ക

OM 2 + AM 2 = ( OB )2 + ( AC )2 = OB 2 +AC 2
2 2 4
(a+b)2 +c2 +(a−b)2 +c2 2a2 +2(b2 +c2 )
4 = 2a2 +2b2 +2c2 = 4
4
2a2 +2a2
= 4 = a2

Note : ചി ിൽ AP B, a2 = b2 + c2

That is △OM A മ ിേകാണം .വികർ ൾ ലംബമാണ് .

a) ഏകേദശചി ം വര ക
b) ഒ വശ ിെ നീളം കണ ാ ക
c) മ ് ശീർഷ െട ചകസംഖ കൾ എ ക
d) ഷഡ് ജ ിെ പര ളവ് കണ ാ ക

3

a) see the picture

b) AB =| 4 −− 4 |= 8

c) △BP C is a 30◦ − 60◦ − 90◦ ിേകാണം . Cയിൽ നി ് xഅ ിേല ് ലംബം വര ്

P അടയാളെ ക √

BC =√8, BP = 4, P√C = 4 3 √ √
C(8, 4 3), F (−8, 4 3), D(4, 8 3), E(−4, 8 3)

5) ABCDഒ ച രമാണ്.

a) Aആധാരബി വായി കണ ാ ി ചകാ ൾ വര ക ് െതളിയി ക
b) നീളം a, വീതി b ആയാൽ ശീർഷ െട ചകസംഖ കൾ എ ക
c) ച ര ി ിെല ഒ ബി വാണ് P എ ിൽ P A2 + P C2 = P B2 + P D2എ

4

a,b) ചി ം കാ ക

c) OP 2 + CP 2 = x2 + y2 + (x − a)2 + (y − b)2
= 2x2 + 2y2 − 2ax − 2by + a2 + b2
P A2 + P B2 = (x − a)2 + y2 + (x − a)2 + (y − b)2
= 2x2 + 2y2 − 2ax − 2by + a2 + b2
OP 2 + CP 2 = P A2 + P B2

[email protected]
9847307721

5

07

Tangents

തൊടുവരകൾ

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
െതാ വരകൾ

Concepts

⋆ ഒ വര െ ഒ ബി വിൽ മാ ം െതാ േ ാൾ അത് ിെ െതാ വരയാ .

⋆ െതാ ബി വിേല ് വര ആരം െതാ വര ് ലംബമാണ്.

⋆ ിന് റെ ഒ ബി വിൽ നി ് ിേല ് െതാ വര വര േ ാൾ ആര ം വര ം

പിെ ിെ േക െ ം റെ ബി വിെന ം േചർ വര ം ഒ മ ിേകാണം

പീകരി .

1) താെഴ െകാ ിരി് ഘ ളി െട കട ് നിർ ിതി ർ ിയാ ക

a) 3െസ ീമീ ർ ആര ം വര ് അതിൽ P എ ബി അടയാളെ ക

b) േക ംOഎ ് അടയാളെ ി OP എ ആരം വര ക

c) P യി െട ിന് െതാ വര വര ക

d) ഈ െതാ വര ് സമാ രമായ മെ ാ െതാ വര വര ക

Answers

ആരം നീ ി വ ാസമാ ക.വ ാസ ിെ മേ അ ടി െതാ വര വര ക

2) താെഴ െകാ ിരി േചാദ ൾ ് അ േയാജ മായ ഏകേദശചി ം വര ് ഉ രെമ ക

a) 5െസ ീമീ ർ ആര ിെ റെ ബി വിൽ നി ം വര ിരി െതാ വര െട നീളം12െസ ീമീ റായാൽ

േക ിൽ നി ം റെ ബി വിേല അകലെമ ?

b) 6െസ ീമീ ർ ആര ിെ േക ിൽ നി ം 10െസ ീമീ ർ അകെല ബി വിൽ നി ം
ിേല ് വര െതാ വര െട നീളെമ ?

c) ഒ ിെ േക ിൽ നി ം 26െസ ീമീ ർ അകെല ബി വിൽ നി ം ിേല ്

െതാ വര വര ിരി .െതാ വര െട നീളം24െസ ീമീ റായാൽ ിെ ആരം കണ ാ ക

1

Answers

ചി ൾ സ യം വര ക

a) െതാ വര െട നീളം = l , ആരം = r , അകലം = d

d2 = l2 + r2 √

d2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169, d = 169 = 13cm

b) െതാ വര െട നീളം = l , ആരം = r , അകലം = d

d2 = l2 + r2 √

102 = l2 + 62 , l2 = 100 − 36 = 64, l = 64 = 8cm

c) െതാ വര െട നീളം = l , ആരം = r , അകലം = d

d2 = l2 + r2 √

262 = 242 + r2, r2 = 262 − 242 = 676 − 576 = 100, r = 100 = 10cm

3) ചി ിൽO േക ം, ∠OP A = 30◦, OP = 16 െസ ീമീ ർ ആയാൽ

a) ഈ വിവര ൾ ഉൾെ ാ ഏകേദശചി ം വര ക
b) ിേകാണംOAP െട േകാ കൾ എ വീതമാണ് ?
c) ിെ ആരെമ ?
d) െതാ വര െട നീളെമ ?

Answers
a) ചി ം േനാ ക

b) ∠OP A = 30◦, ∠OAP = 90◦, ∠AOP = 60◦ √
് എതിെര 8 3cm
c) ഇത് ഒ 30◦ − 60◦ − 90◦ triangle.
90◦ ് എതിെര 16െസമീ ർ . √അതിനാൽ 30◦ ് എതിെര 8cm, 60◦
െതാ വര െട നീളം P A = 8 3cm, ആരം OA = 8cm

4) ചി ിൽO േക ം, ിന് റ P എ ബി വിൽ നി ം ിേല ് P Aഎ െതാ വര

വര ിരി . െതാ വര െട നീള ം ിെ ആര ം ല ം . ടാെത OP = 12cm

a) ആശയം വ മാ ഏകേദശചി ം വര ക
b) ിേകാണം OP A െട േകാ കൾ എ ?
c) ിെ ആര ം െതാ വര െട നീള ം എ ?

2

Answers

a)

b) ∠OAP = 90◦, OA = P A. ല വശ ൾ ് എതിെര േകാ കൾ ല ം .ഓേരാ

േകാ ം 45◦

△OAP is a 45◦ − 45◦ − 90◦ ിേകാണം √
√ 6 2cm
c) െതാ വര െട നീളം = √12 = 6 2cm, ആരം =
2

5) Oേക മായ ിെല P എ ബി വി െട െതാ വര ം OP എ ആര ം Oയിൽ നി ് െതാ വരെയ
Aയിൽ ഖ ി മെ ാ വര ്

a) ഏകേദശചി ം വര ക
b) ∠P OA = 60◦ആയാൽ ിേകാണംOAP െട മ ് ര ് േകാ ക ം എ വീതമാണ്

c) ∠P OA = 60◦, ിെ ആരം10 െസ ീമീ ർ ആയാൽ െതാ വര െട നീളെമ ?

d) OP എ വര െട നീളെമ ?

Answers
a) see the diagram

b) േകാ കൾ : ∠OAP = 90◦, ∠P OA = 60◦∠OP A = 30◦

c) △OP A is a 30◦ − 60◦ − 90◦ ിേകാണം

30◦ ് എതിെര വശം 10cm

90◦ ് എതിെര വശം√20cm.

െതാ വര െട നീളം = 10 3cm

d) OP = 20cm

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
െതാ വരകൾ

Concepts

⋆ ഒ വര െ ഒ ബി വിൽ മാ ം െതാ േ ാൾ അത് ിെ െതാ വരയാ .

⋆ െതാ ബി വിേല ് വര ആരം െതാ വര ് ലംബമാണ്.

⋆ ിന് റെ ഒ ബി വിൽ നി ് ിേല ് െതാ വര വര േ ാൾ ആര ം വര ം

പിെ േക െ ം റെ ബി വിെന ം േചർ വര ം ഒ മ ിേകാണം പീകരി .

1) ചി ിൽ ∠OP A = 40◦, P Aെതാ വരയാണ് , OP = 18െസ ീമീ ർ ആയാൽ

a) േകാൺ AOP െട അളെവ ?

b) ിെ ആരം കണ ാ ക
c) െതാ വര െട നീളെമ ? [sin 40 = 0.6428, cos 40◦ = 0.7660, tan 40 = 0.8391]

Answers

a) ∠AOP = 90 − 40 = 50◦

b) sin 40◦ = OA = OA
OP 18
OA = 18 × 0.6428 = 11.57െസ ീമീ ർ

c) cos 40◦ = PA
18
P A = 0.7660 × 18 = 13.788െസ ീമീ ർ

2) ചി ിൽ ∠P OB = 120◦, OP = 24െസ ീമീ ർ , AB ിെ വ ാസമാണ് .എ ിൽ

1

a) ിേകാണംP OA േകാ കൾ കണ ാ ക
b) ിെ വ ാസം എ ?
c) P യിൽ നി െതാ വര െട നീളെമ ?

Answers

a) ിേകാണം AOP യിൽ ∠P AO = 90◦, ∠P OA = 180 − 120 = 60◦,∠OP A = 30◦

b) 90◦ ് എതിെര വശം 24െസ ീമീ ർ, 30◦ ് എതിെര വശം 12 െസ ീമീ ർ

AB = 24 െസ ീമീ ർ

c) 60◦ ് എതിെര √
വ√ശം 12 3െസ ീമീ ർ
െതാ വര െട നീളം12 3െസ ീമീ ർ

3) ഒ ിെ േക ിൽ നി ം 7െസ ീമീ ർ അകെല ിന് റ ബി വിൽ നി ം വര

െതാ വ െട നീളം4 െസ ീമീ റാണ് . ഈ നിർ ിതി ജ ാമിതീയ ആശയം ഉപേയാഗി ് ർ ിയാ ക. ിെ

ആരം അളെ ക

Answers

a) 4െസ ീമീ ർ നീള P Aഎ വര വര ക

b) Aയിൽ നി ് ഈ വര ് ലംബം വര ക

c) P യിൽ നി ് 7െസ ീമീ ർ ആര ചാപം ലംബവരെയ ഖ ി വിധം വര ക.
ഖ ി് ബി വാണ് േക ം

d) േക ം Oഎ ് അടയാളെ ക.OAആരമായി ം വര ക. P A
െതാ വരയായിരി ം . െതാ വര െട നീളം അളെ ക. അത് 5.7െസ ീമീ ർ.
ചി ം സ യം വര ക

4) ിെ റ P എ ബി വിൽ നി ം വര P Aഎ െതാ വര െട നീളം12െസ ീമീ ർ

ആണ് . P B = 8െസ ീമീ ർ ആയാൽ ിെ ആരം കണ ാ ക

Answers
⋆ OA = OB = r
OA2 + P A2 = OP 2,
⋆ r2 + 122 = (r + 8)2, r2 + 144 = r2 + 16r + 64, 80 = 16r, r = 5 െസ ീമീ ർ

5) ചി ിൽ O േക ം P Aെതാ വര മാണ്. ിേകാണം OP A െട പര ളവ് 6ച ര െസ ീമീ ർ
,
OP = 5െസ ീമീ ർ ആയാൽ

2

a) ിെ ആരം കണ ാ ക
b) െതാ വര െട നീളെമ ?

Answers

a) OA = r, P A = xആയാൽ 1 rx = 6, rx = 12
2
r2 + x2 = 52

(r + x)2 = r2 + x2 + 2rx, (r + x)2 = 25 + 24 = 49, r + x = 7

(r − x)2 = (r + x)2 − 4rx = 49 − 48 = 1

r + x = 7, r − x = 1 → 2r = 8, r = 4
√

b) െതാ വര െട നീളംx = 52 − 42 = 3

Note : ആരം3 െസ ീമീ ർ ആയാൽ െതാ വര െട നീളം4െസ ീമീ ർ. ആരം 4ആയാൽ

െതാ വര െട നീളം 3 െസ ീമീ ർ ആ സാഹചര ം സ യം കെ ക

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
െതാ വരകൾ

Concepts

⋆ ിന് റ ഒ ബി വിൽ നി ം വര ര ് െതാ വരക ം െതാ ബി വിേല

ആര ം േചർ ് ഒ ച ിയച ർ ജം പീകരി

1) ചി ിൽP A, P Bഎ ിവ െതാ വരകളാണ്. O േക ം.

a) ∠OAP, ∠OBP എ ഡി ി വീതമാണ് ? ീ നീള ൾഎ െന
b) േകാൺAP B = 40◦ആയാൽ േകാൺAOBഎ യാണ് ?

c) AB, CDഎ ീ വരകൾ പര രം Cയിൽ ഖ ി .CO, CP, CA, CBഎ
ബ െ ിരി ?

Answers

a) ിെല െതാ വര ം െതാ ബി വി െട ആര ം പര രം ലംബമാണ് .
∠OAP = ∠OBP = 90◦

b) OAP B ഒ ച ിയച ർ ജമാണ് .∠AOB = 180 − 40 = 140◦

c) OAP Bച ിയച ർ ജമാണ്.അതായത് ഈ ച ർ ജ ിെ ശീർഷ ളി െട

കട േപാ ം ഉ ായിരി ം. ആ ിെല ഞാ കളാണ് OP, ABഎ ീ

വരകൾ. ഇവ Cയിൽ ഖ ി . അതിനാൽCO × CP = CA × CB

2) ചി ിൽ P A, P Bഎ ിവ െതാ വരകളാണ്, O േക ം, േകാൺAQB = 50◦ആയാൽ

1

a) ∠AOBഎ ?
b) ∠ARB, ∠AP Bഎ ിവ എ വീതമാണ് ?

Answers
a) ∠AOB = 2 × 50◦ = 100◦
b) QARBഒ ച ിയ ച ർ ജമാണ്. ∠ARB = 180 − 50 = 130◦
c) OAP Bച ിയച ർ ജമാണ്. ∠AP B = 180 − 100 = 80◦

3) ചി ിൽO േക ം, P A, P Bഎ ിവ െതാ വരകൾ, ∠OAB = 20◦ആയാൽ

a) ∠AOB, ∠AQBഎ ിവ എ വീതമാണ് ?
b) ∠ARBഎ ?
c) ∠AP Bഎ ?

Answers

a) OA = OB, ∴ ∠OBA = 20◦

∠AOB = 180 − (20 + 20) = 140◦

∠AQB = 1 × ∠AOB = 70◦
2

b) AQBRച ിയച ർ ജമാണ് . ∠ARB = 180 − 70 = 110◦

c) OAP B ച ിയച ർ ജമാണ് .∠AP B = 180 − 140 = 40◦

4) Oേക മായി 3െസ ീമീ ർ ആര ിന് റെ ഒ ബി വിൽ നി ം ിേല ് ര ് െതാ വരകൾ
വര ക. െതാ വരകൾ ് ഇടയി േകാൺ60◦ആയിരി ണം .

a) േക ിൽ നി ം എ അകെല ബി വിൽ നി ാണ് െതാ വരകൾ വര ത് ?
b) െതാ വര െട (െതാ വരക െട)നീളം എ ?

Answers

⋆ 3 െസ ീമീ ർ ആര ം വര ക. അതിൽ ഇടയിെല േകാൺ180−60 = 120◦ആ

വിധം OA, OBഎ ീ ര ് ആര ൾ വര ക

⋆ A, Bഎ ീ ിെല ബി ളി െട ര ് െതാ വരകൾ വര ക. അവ ിന്

റ ് P യിൽ ി

⋆ ∠AP B = 60◦ആയിരി ം.

a) ിേകാണംOAP ഒ 30◦ − 60◦ − 90◦ ിേകാണം .30◦േകാണിന് എതിർ വശം 3
െ√സ ീമീ ർ, 90◦ േകാണിന് എതിർ വശം6െസ ീമീ ർ, 60◦േകാണിന് എതിർ വശം
3 3െസ.മീ ർ

അകലംOP = 6െസ ീമീ ർ
√√

b) െതാ വര െട നീളം3 3െസ.മീ ർ.P A = P B = 3 3െസ.മീ ർ

2