sheniblog-std10-SSLC Worksheets - Questions and Answers - John P A

Answers ിേകാണ ളാണ്.

a) 4എ ം.
△P QR, △AP Q, △P CR, △QRBഎ ിവ ല

b) 1 ( ല ിേകാണ ൾ ് ല പര ളവായിരി ം)
4

c) 3സാമാ രീക ൾ.
P QRC, P QBR, P RQAഎ ിവ ല സാമാ രീക ളാണ് .

d) P QRCഎ സാമാ രീക ിൽ ് വീഴാൻ ിേകാണം P CRേലാ ിേകാണം

P QRേലാ ആയാൽ മതി.

സാധ ത 2 = 1
4 2

4) ഒ സമഷഡ് ജ ിെ ഇടവി ശീർഷ ൾ േചർ ് ിേകാണം വര ് േഷഡ് െച ിരി .

a) ചി െ 6 ല ിേകാണ ളായി ഭാഗി ക ിേകാണ ിൽ ആകാ
ി ാൽ ആ ് േഷഡ് െച ിരി
b) േനാ ാെത ഒ
സാധ ത എ ?

Answers

a) ചി ം

b) ആറ് ല ിേകാണ ളിൽ െ ം േചർ ് േഷഡ് െച ഭാഗം പീകരി .

സാധ ത= 3 = 1
6 2

5) ിൽ ശീർഷ സമച രം വര ് േഷഡ് െച ിരി . ഇതിേല ് േനാ ാെത ഒ

ി ാൽ ആ ് സമച ര ിൽ ആകാ സാധ ത എ ?

3

Answers √√

⋆ സമച ര ിെ വശ√ം aആയാൽ വികർ ം d = a2 + a2 = 2a
a2 √a
ിെ ആരം 2 = 2

⋆ സമച ര ിെ പര ളവ് a2, ിെ പര ളവ് π × ( √a )2 = πa2
2
2

⋆ ് സമച ര ിൽ വീഴാ സാധ ത = a2 ÷ πa2 = 2
2 π

[email protected]
9847307721

4

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
സാധ തക െട ഗണിതം

31
Concepts

a) പര ള ക െട അ പാതസംഖ യായി സാധ ത അള ാം.

b) ഒ സമച ര ി ിൽ ഒ ം വര ിരി . ഈ ചി ിൽ അതിേല ് േനാ ാെത

ഒ ി ാൽ ് ി ിൽ ആകാ സാധ ത കണ ാ ാം. അത് ിെ

പര ള ം സമച ര ിെ പര ള ം ത ി അ പാതസംഖ യാണ് .

Worksheet 31

1) ABCDഎ സമച ര ിൽ ACP എ ിേകാണം വര ് േഷഡ് െച ിരി . P സമച രവശ ിെ
മധ ബി വാണ്.

a) സമച ര ിെ വശം aആയാൽ േഷഡ് െച ിേകാണ ിെ P Cഎ വശേ ഉ തിെയ ?
ിൽ വീഴാ
b) സമച ര ിെ വശം a ആയാൽ േഷഡ് െച ിേകാണ ിെ പര ളവ് എ ?

c) ഈ ചി ിേല ് േനാ ാെത ഒ ി ാൽ ആ ് േഷഡ് െച ിേകാണ
സാധ ത എ യാണ് ?

Answers

a) P Cഎ വശേ ഉ തി ABആണ്.AB = a
ഉ തി = a

b) ിേകാണം AP C െട പാദം = a ,ഉ തി = a
2
a2
പര ളവ് = 1 × a ×a = 4
2 2

c) സാധ ത= a2 ÷ a2 = 1
4 4

1

2) ചി ിൽ ര ് സമച ര ് . റെ സമച ര ിെ ളവ് 28െസ ീമീ ം അകെ സമച ര ിെ
ളവ് 20െസ ീമീ മാണ്.

a) റെ സമച ര ിെ പര ളവ് എ ?

b) അകെ സമച ര ിെ പര ളവ് എ ?

c) േഷഡ് െച ിരി ഭാഗ ിെ പര ളവ് എ ?

d) ഇതിേല ് േനാ ാെത ഒ ി ാൽ ് േഷഡ് െച ഭാഗ ് വീഴാ സാധ ത എ ?

Answers

a) റെ സമച ര ിെ വശം = 28 = 7െസ.മീ ർ
4
പര ളവ് = 72 = 49ച.െസമീ ർ

b) അകെ സമച ര ിെ വശം 20 = 5െസ.മീ ർ
4
പര ളവ് 52 = 25ച.െസമീ ർ

c) ര ് സമച ര ൾ ം ഇടയി നാല് ല ിേകാണ െട പര ള ക െട ക

49 − 25 = 24ച ര െസ ീമീ ർ

േഷഡ് െച ിരി ഭാഗ ിെ പര ളവ് = 24 = 6ച ര െസ ീമീ ർ
4

d) സാധ ത= 6
49

3) ഒ സമച ര ിെ ര ് വശ െട മ ബി ം മെ ാ ല ം േചർ ് ചി ിൽ കാ േപാെല
ിേകാണം വര ് േഷഡ് െച ിരി .

a) സമച ര ിെ ഒ വശം aആെയ ് സമച ര ി ിൽ കാ േഷഡ് െച ാ ിേകാണ െട
പര ള ക െട ക കണ ാ ക

b) േഷഡ് െച ിേകാണ ിെ പര ളവ് എ ?

c) ചി ിേല ് േനാ ാെത ഒ ി ാൽ ആ ് േഷഡ് െച ഭാഗ ് വീഴാ ളള സാധ ത എ ?

Answers

a) േഷഡ് െച ാ ്മ ിേകാണ െട പര ളവിെ ക = ( 1 ×a× a )×2+ 1 × a × a
2 2 2 2 2
a2 a2 5a2
= 2 + 8 = 8

b) േഷഡ് െച ഭാഗ ിെ പര ളവ് = a2 − 5a2 = 3a2
8 8

c) സാധ ത= 3a2 ÷ a2 = 3
8 8

2

4) Oേക മായ ിെ വ ാസമാണ്AB.

OBവ ാസമായ മെ ാ ് .െചറിയ ിെ ആരം rആയാൽ

a) വലിയ ിെ ആരെമ ?

b) െചറിയ ിെ പര ള ം വലിയ ിെ പര ള ം എ ക
് നിറം െകാ ഭാഗ
c) ചി ിേല ് േനാ ാെത ഒ ി ാൽ ആ ് വീഴാ സാധ ത
കണ ാ ക

Answers

a) 2r

b) െചറിയ അർ ിെ പര ളവ് πr2
വലിയ അർ 2
π(2r)2
ിെ പര ളവ് 2 = 2πr2

c) നിറം െകാ ഭാഗ ിെ പര ളവ്2πr2 − πr2 = 3 πr2
2 2
3
സാധ ത= 4

5) P QRഎ ിേകാണ ി ിൽABCDഎ സമച രം വര ിരി .QD = DC = CRആണ്. സമച ര ിെ
ഒ വശം aആയി കണ ാ ി

a) ിേകാണം P QRെ QRഎ വശേ ഉ തി എ ?

b) ിേകാണം P QRെ പര ളവ് എ ?

c) ചി ിേല ് േനാ ാെത ഒ ി ാൽ ആ ് േഷഡ് െച സമച ര ിൽ വീഴാ സാധ ത
എ?

3

Answers

a) ിേകാണംP M Q, ിേകാണംADQഎ ിവ സ ശ ിേകാണ ളാണ് .ഉ തിP M
a
h = a+ 2
a
3aa
2
h =

b) ിേകാണം P QRെ പര ളവ് = 1 × QR × P M = 1 × 3a × 3a = 9a2
2 2 2 4

c) സാധ ത= 4
9

[email protected]
9847307721

4

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
സാധ തക െട ഗണിതം

32

Concepts

a) എ ലിെ അടി ാന മാണം എ േപരിൽ അറിയെ ഒരാശയ ് . ഒ കാര ം
ം ഒ ിന്
mതര ി ം മെ ാ കാര ംnതര ി ം െച ാൻ സാധ മാെണ ിൽ ര ് കാര

പിറെക മെ ാ ായി m × nതര ിൽ െച ാം.

b) ഒ ഉദാഹരണം േനാ ാം. െകാ ിയിൽ നി ് െബയിേല ് നാല് തര ിൽ യാ െച ാം. െറയിൽ

മാർ ം, എയർ മാർ ം, േറാഡ് മാർ ം , കടൽമാർ ം.

ംെബയിൽ നി ് ഡൽഹിയിേല ് ് തര ിൽ യാ െച ാം. േറാഡ് മാർ ം, എയർ മാർ ം ,

െറയിൽ മാർ ം.

ഒരാൾ ് എ തര ിൽ െകാ ിയിൽനി ് ഡൽഹിയിെല ാം?

െതരെ ാ വഴികൾ ഇെതാെ യാണ് .

(െറയിൽ,െറയിൽ),(െറയിൽ , േറാഡ് ), (െറയിൽ, എയർ)

(േറാഡ് ,െറയിൽ),(േറാഡ് , േറാഡ് ), (േറാഡ് , എയർ)

(എയർ ,െറയിൽ),(എയർ , േറാഡ് ), (എയർ , എയർ)

(കടൽ ,െറയിൽ),(കടൽ , േറാഡ് ), (കടൽ, എയർ)

ആെക സ ാരമാർ ൾ4 × 3 = 12ആെണ ് മനസിലാ ാം.

Worksheet 32

1) ഒ െപ ിയിൽ 2, 3, 4എ ീ സംഖ കൾ ഓേരാ െചറിയ കാർ കളിൽ എ തിയി ിരി . മെ ാ െപ ിയിൽ 1 , 1 , 1 എ ീ
2 3 4

ഭി സംഖ ക ം ഇ െപാെല കാർ കളിെല തി മെ ാ െപ ിയിൽ ഇ ിരി . ഓേരാ െപ ിയിൽനി ം

േനാ ാെത ഓേരാെ ് സംഖ കൾ േജാടിയായി എ .

a) എ േജാഡികൾ ഉ ായിരി ം ?
b) എ േ ാൾ കി സംഖ ക െട ണനഫലം ഒ എ ൽസംഖ ആകാ സാധ ത എ ?
c) കി സംഖ ക െട ണനഫലം എ ൽസംഖ ആകാതിരി ാ സാധ ത എ ?

Answers

a) േജാടിക െട എ ം= 3 × 3 = 9

(2, 1 ), (2, 1 ), (2 1 )
(3, 21 ), (3, 31 ), (3 41 )
(4, 21 ), (4, 31 ), (4 14 )
2 3 4

b) ണനഫലം എ ൽസംഖ വ േജാടികൾ (2, 1 ), (3, 1 ), (4, 1 ), (4, 1 )
ണനഫലം എ ൽസംഖ വ 2 3 4 2

4േജാടിക ് .

ണനഫലം എ ൽസംഖ കി ാ സാധ ത= 4
9

c) ണനഫലം എ ൽസംഖ കി ാതിരി ാ സാധ ത 1− 4 = 5
9 9

2) മ വിന് പ , വ ് , നീല എ ീ നിറ ളി ക ക ം മാലക ം ഉ ായി .അവൾ പല തര ിൽ
ഈ ആഭരണ ൾ അണി ി .

a) എ തര ിൽ മ വിന് ആഭരണ ൾ അണിയാൻ കഴി ം ?
b) ഒേര നിറ ി മാല ം ക ം അണിയാ സാധ ത എ യാണ് ?
c) വ ത നിറ ി മാല ം ക ം അണ1 ിയാ സാധ ത എ ?

Answers

a) ആഭരണ ൾ െതരെ ാ േജാടിക െട എ ം3 × 3 = 9

(പ , പ ),(പ , വ ് ),(പ ,നീല)

(നീല, പ ),(നീല, വ ് ),(നീല,നീല)

( വ ് , പ ),( വ ് , വ ് ),( വ ് ,നീല)

b) (പ ,പ ),( വ ് , വ ് ),(നീല,നീല)

സാധ ത= 3 = 1
9 3

c) വ ത നിറ ളിൽ ആകാ സാധ ത1 − 1 = 2
3 3

3) ഒ െപ ിയിൽ 4ക പ ക ം 3െവ പ ക ം ഉ ് . മെ ാ െപ ിയിൽ 5ക പ ക ം 3െവ

പ ക ം ഉ ് . േനാ ാെത ര ിൽനി ം ഓേരാെ .

a) ആെക എ തര ിൽ എ ാം? ?
b) ര ം ക പ ് കി ാ സാധ ത എ ?
c) ര ം െവ പ ് കി ാ
d) വ ത നിറ ി പ സാധ ത എ ?
കൾ കി ാ സാധ ത എ

a) ആെക െതരെ Answers
ക െട എ ം= (3 + 4) × (5 + 3) = 7 × 8 = 56

b) ര ം ക പ ് കി ാ സാധ ത 4×5 = 20
c) ര ം െവ പ ് കി ാ 56 56
d) ര ം വ ത നിറ ി
സാധ ത 3×3 = 9
56 56

പ കൾ ആകാ സാധ ത (4×3)+(3×5) = 27
56 56

4) ഒ െപ ിയിൽ1, 2, 3, 4എ ീ സംഖ ക ം മെ ാ െപ ിയിൽ 1, 2, 3എ ീ സംഖ ക ം െചറിയ കടലാസ്

കഷണ ളിൽ എ തിയി ിരി .ര ിൽ നി ം േനാ ാെത ഓേരാെ ് േജാടിയായി എ .

a) ആെക എ േജാടികൾ സാധ മാണ് ? സാധ ത എ ?
b) േജാടിയിെല സംഖ ക െട ണനഫലം ഒ സംഖ ആകാ സാധ ത എ ?
c) േജാടിയിെല സംഖ ക െട ണനഫലം ഇര സംഖ ആകാ

Answers

a) േജാടിക െട എ ം4 × 3 = 12
(1, 1), (1, 2), (1, 3)
(2, 1), (2, 2), (2, 3)
(3, 1), (3, 2), (3, 3)
(4, 1), (4, 2), (4, 3)

b) ഒ സംഖ കൾ ണനഫലം കി ത് (1, 1)(1, 3), (3, 1)(3, 3)

സാധ ത 4 = 1
12 3

c) ണനഫലം ഇര സംഖ കി ാ സാധ ത= 1− 1 = 2
3 3

5) 10Aയിൽ 30ആൺ ിക ം 20െപൺ ിക ം ഉ ്. 10Bയിൽ 15ആൺ ിക ം25െപൺ ിക ം ഉ ് .
ര ് ാസിൽനി ം ഓേരാ ് വീതം േനാ ാെത െസല ് െച ാം.

a) ആെക എ തര ിൽ െസല ് െച ാം? സാധ ത എ ?
b) കി ത് ര േപ ം ആൺ ികൾ ആകാ സാധ ത എ ?
c) കി ത് ര ് േപ ം െപൺ ികൾ ആകാ

2

Answers

a) ആെക േജാടികൾ(20 + 30) × (15 + 25) = 50 × 40 = 2000

b) ര ം ആൺ ികൾ ആകാ സാധ ത= 30×15 = 450 = 9
c) ര ം െപൺ ികൾ ആകാ 2000 2000 40

സാധ ത= 20×25 = 500 = 1
2000 2000 4

[email protected]
9847307721

3

04

Second Degree
Equations

രണ്ടാംകൃ‍തി
സമവാക്യങ്ങൾ

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
ര ാം തിസമവാക ൾ

33
Concepts

ഇനി ന ് ര ാം തിസമവാക ളിെല േചാദ ൾ െച ാം.എ ാ ണി കളിെല ം

പരിഹാര ിന് ഒ ൾ ആയി ര ാം തിസമവാക ൾ

ഉപേയാഗി .സമവാക െള റി ണി ിൽ ചർ െച ത്.സമവാക െട

േത കതക ം ൈസ ാ ിക വിശകലന ം ഇവിെടെ ചർ ാവിഷയമ . സമവാക ം

പെ സാഹചര ം , സമവാക ിെ പരിഹാരരീതിക ം , ാേയാഗിക മാണ്

ഈ ണി ിൽ പഠി ത്.

Worksheet 33

1) താെഴ െകാ ിരി സാഹചര ൾ വിലയി ി സമവാക ൾ പീകരി ക

a) ഒ സംഖ െട ം അതിെ വർ ിെ ം ക12ആണ് .
b) ഒ സംഖ
c) ഒ സംഖ െട വർ ിൽനി ം ആ സംഖ റ ാൽ20കി ം.
d) അ
e) ഒ സംഖ െട വർ േ ാട് ആ സംഖ െട ര ് മട ് ിയാൽ63കി ം.

ര ് ഒ സംഖ ക െട ണനഫലം 63ആണ് .

െട ം വ ൽ മ ിെ ം ക 10 ആണ് .
3

Answers

a) സംഖ xആയാൽx2 + x = 12

b) സംഖ x ആയാൽx2 − x = 20

c) സംഖ xആയാൽ x2 + 2x = 63

d) സംഖ കൾ x, x + 2ആയാൽx(x + 2) = 63, x2 + 2x = 63

e) സംഖ xആയാൽx + 1 = 10
x 3
x2 +1
x = 10
3
3(x2 + 1) = 10x,

3x2 − 10x + 3 = 0

2) ഒ സംഖ െട വർ ം16ആണ്.

a) സംഖ കൾ ഏെതാെ യാണ് ?

b) സംഖ xഎെ ് ഒ സമവാക ം പീകരി ക

c) വർ ം−16ആയ േരഖീയസംഖ ഉ ാ േമാ?

1

Answers ം +4െ വർ ം

a) സംഖ കൾ 4, −4
b) സംഖ x ആയാൽ x2 = 16
c) വർ ം ന നസംഖ യായ േരഖീയസംഖ ഉ ാ കയി . −4െ വർ

16ആണ്.

3) ഒ സംഖ െട ം അതിെ വർ ിെ ം ക30ആണ്.

a) സംഖ xആയാൽ സമവാക ം പീകരി ക ായിരി േമാ?
b) xെ വിലയായ അധിസംഖ ഏത് ?
c) ഈ വ വ അ സരി ഒ ിൽ തൽ സംഖ കൾ ഉ

Answers
a) സംഖ xആയാൽ x2 + x = 30
b) x = 5
c) 52 + 5 = 30, (−6)2 + (−6) = 30. സംഖ കൾ 5, −6

4) xഒ ിേന ാൾ വലിയ ഒ ഒ സംഖ ആണ്

a) xേനാട് ഏ ം അ ര ് ഒ സംഖ കൾ എ ക ക
b) അവ െട ണനഫലം 45ആയാൽ സമവാക പ ിൽ ഈ ആശയം എ
c) സംഖ കൾ ഏെത ാം?

Answers

a) ഒ സംഖ x െതാ ഒ സംഖ കൾx − 2, x + 2

b) (x − 2)(x + 2) = 45
x2 − 4 = 45, x2 = 49

c) x = 7
സംഖ കൾ 5, 9

5) ഒ സമച ര ിെ വശ െട നീളം 1 വീതം റ ാൽ പര ളവ് 100ച ര െസ ീമീ ർ ആ ം .

a) വശം xആയാൽ ഈ ആശയം ഉൾെ ാ സമവാക ം എ ക ാ ം?
b) സമച ര ിെ വശ ിെ നീളെമ ?
c) വശ ിെ നീളം 1 റ ാൽ സമച ര ിെ ളവിന് എ ് മാ ം ഉ

Answers
a) ഒ വശം xആയാൽ(x − 1)2 = 100
√
b) x − 1 = 100 = 10,x = 11
c) ളവ് 4 റ .

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year: Worksheets

Mathematics X
ര ാം തിസമവാക ൾ

34
Concepts

ഇനി ന ് ര ാം തിസമവാക ളിെല േചാദ ൾ െച ാം.എ ാ ണി കളിെല ം

പരിഹാര ിന് ഒ ൾ ആയി ര ാം തിസമവാക ൾ

ഉപേയാഗി .സമവാക െള റി ണി ിൽ ചർ െച ത്.സമവാക െട

േത കതക ം ൈസ ാ ിക വിശകലന ം ഇവിെടെ ചർ ാവിഷയമ . സമവാക ം

പെ സാഹചര ം , സമവാക ിെ പരിഹാരരീതിക ം , ാേയാഗിക മാണ്

ഈ ണി ിൽ പഠി ത്.

1) ചി ിൽAB, CDഎ ീ ഞാ കൾ Worksheet 34 ി .CD = 21െസ ീമീ ർ ,P C =
5െസ ീമീ ർ . ി ിൽP യിൽ

a) P Dഎ ? െട നീള െള ബ ി സമവാക ം എ ക
b) P A = x+1, P B = x−1ആയാൽ ഞാൺ ഖ
c) P A, P Bഎ ീ നീള ൾ കണ ാ ക

Answers

a) P D = 21 − 5 = 16െസ ീമീ ർ

b) P A × P B = P C × P D
(x + 1)(x − 1) = 5 × 16 = 80
x2 − 12 = 80, x2 − 1 = 80

c) x2 − 1 = 80 → x2 = 81, x = 9

d) P A = 9 + 1 = 10െസ ീമീ ർ,P B = 9 − 1 = 8െസ ീമീ ർ

1

2) ടർ യായ ര ് ഇര സംഖ ക െട ണനഫലം 360ആണ്.

a) ഈ സംഖ കൾ ് ഇടയി ഒ സംഖ xആയാൽ സംഖ കൾ എ ക
b) സമവാക ം പീകരി ക
c) സംഖ കൾ കണ ാ ക

Answers
a) സംഖ കൾ x − 1, x + 1
b) (x − 1)(x + 1) = 360,x2 − 1 = 360
√
c) x2 = 361, x = 361 = 19. സംഖ കൾ 19 − 1 = 18, 19 + 1 = 20

3) 5, 9, 13, 17, 21 · · · എ സമാ രേ ണി പരിഗണി ക

a) ഈ േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക ം?
b) ഈ േ ണിയിെല ഒ പദ ിെ വർ ം 625ആയാൽ അത് എ ാമെ പദമായിരി
c) 36എ ർ വർ സംഖ ഈ േ ണിയിൽ ഉ ാ േമാ. എ െന മനസിലാ ാം?
d) 49ഈ േ ണിയിെല എ ാമെ പദമാണ് ?

Answers

a) xn = dn + (f − d) = 4n + (5 − 4) = 4n + 1
√

b) (4n + 1)2 = 625,4n + 1 = 625 = 25, 4n = 24, n = 6
c) ഈ േ ണിയിെല പദ െള ാം ഒ സംഖ കളാണ്. 36എ ഇര സംഖ ഈ േ ണിയിൽ

ഉ ാകി
d) 4n + 1 = 49, 4n = 48, n = 12. പ ാമെ പദമാണ് 49

4) ഒ കല റിൽ തിയതികൾ എ തിയിരി ് ച ര ളാണ് താെഴ കാ ത്

a) B = xആയാൽ A, Cഎ ീ തിയതികൾ എ ക
b) A × C = 120ആയാ സമവാക ം പീകരി ക
c) Bഎ തിയതി എ ?
d) A, Cഎ ീ തിയതികൾ കണ ാ ക

Answers
a) A = x − 1, C = x + 1
b) (x − 1)(x + 1) = 120,x2 − 1 = 120, x2 = 121
√
c) x = 121 = 11,B = 11
d) A = 10, C = 12

5) ര ് സമച ര െട പര ള ക െട ക 130ആണ് . ഒ സമച ര ിെ വശ ിെ നീളം മേ സമച ര ിെ
വശ ിെ നീളേ ാൾ2 തലാണ്.
a) െചറിയ സമച ര ിെ വശംxആയാൽ വലിയ സമച ര ിെ വശം എ ?
b) ത ിരി വ വ അ സരി ് സമവാക ം പീകരി ക

2

Answers
a) വലിയ സമച ര ിെ വശംx + 2
b) x2 + (x + 2)2 = 130
x2 + x2 + 4x + 4 = 130, 2x2 + 4x + 4 − 130 = 0, 2x2 + 4x − 126 = 0
[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
ര ാം തിസമവാക ൾ

35
Concepts

ഇനി ന ് ര ാം തിസമവാക ളിെല േചാദ ൾ െച ാം.എ ാ ണി കളിെല ം

പരിഹാര ിന് ഒ ൾ ആയി ര ാം തിസമവാക ൾ

ഉപേയാഗി .സമവാക െള റി ണി ിൽ ചർ െച ത്.സമവാക െട

േത കതക ം ൈസ ാ ിക വിശകലന ം ഇവിെടെ ചർ ാവിഷയമ . സമവാക ം

പെ സാഹചര ം , സമവാക ിെ പരിഹാരരീതിക ം , ാേയാഗിക മാണ്

ഈ ണി ിൽ പഠി ത്.

Worksheet 35

1) ടർ യായ ര ് ഇര സംഖ കൾ പരിഗണി ക.

a) അവയിെലാ ്xആയാൽ മേ സംഖ ഏതാണ് ? ക ക
b) ഈ സംഖ ക െട ണനഫലം 120ആയാൽ സമവാക ം എ ിൽ എ
c) സമവാക ിൽ അ േയാജ മായ മാ ം വ ി വർ പ
d) സംഖ കൾ കണ ാ ക

Answers

a) x + 2

b) x(x + 2) = 120
x2 + 2x = 120

c) ഇ വശ ം1 ിയാൽ x2 + 2x + 1 = 120 + 1
(x + 1)2 = 121
√

d) x + 1 = 121 = 11, 11, x + 1 = 11, x = 10
ഇര സംഖ കൾ10, 12

2) ഒ ച ര ിെ നീളം വീതിേയ ാൾ8െസ ീമീ ർ തലാണ്.

a) വീതി xആയാൽ നീളെമ ? െള ം പര ളവിെന ം ബ ിി സമവാക ം
b) പര ളവ് 240ച ര െസ ീമീ ർ ആയാൽ വശ

എക
c) ച ര ിെ നീള ം വീതി ം കണ ാ ക

Answers

a) നീളം = x + 8

b) x(x + 8) = 240, x2 + 8x = 240

c) സമവാക ിെ ഇ വശ ം ( 8 )2 ആയ 16 ിയാൽ
2
x2
(x + 8x + 16 = 240 + 16√ = 116, x = 16 − 4 = 12
+ 4)2 = 256, x+ 4 = 256

വീതി12 െസ ീമീ ർ ,നീളം12 + 8 = 20െസ ീമീ ർ

3) ചി ിൽABഅർ ിെ വ ാസമാണ്. AB ് ലംബമാണ് P C.

AP = BP + 5, P C = 6ആയാൽ

a) P A, P B, P Cഎ ീ നീള െള ബ ി ി സമവാക ം എ ക
b) P B = xആയി കണ ാ ി സമവാക ം മാ ിെയ ക
c) P B െട നീളം കണ ാ ക
d) ിെ ആരെമ ?

Answers

a) P A × P B = P C2

b) (x + 5) × x = 62, x2 + 5x = 36

x2 + 5x + ( 5 )2 = 36 + ( 5 )2
2 2
5 )2 25
(x + 2 = 36 + 4

(x + 5 )2 =√1649
2

(x + 5 ) = 169 = 13
2 4 2

x = 13 − 5 = 4
2 2

c) P B = 4
AP = 4 + 5 = 9, AB = 9 + 4 = 13
ആരം= 12െസ ീമീ ർ

4) 2, 4, 6, 8 · · · എ ഇര സംഖ ാേ ണി പരിഗണി് ക

a) ഈ േ ണി െട ക െട ബീജഗണിത പം എ ക
b) ആദ െ എ പദ െട കയാണ് 210എ ് കണ ാ ക

Answers

a) xn = 2n

b) n(n + 1) = 210, n2 + n = 210

n2 + n + 1 = 210 + 1
4 4
1 )2 841
(n + 2 √= 4

n + 1 = 841 = 29
2 4 2

n = 29 − 1 = 14
2 2

ആദ െ 14ഇര സംഖ ക െട കയാണ് 210

5) ഒ മ ിേകാണ ിെ കർ േ ാൾ4 റവാണ് ഏ ം െചറിയവശം. ഏ ം െചറിയ വശേ ാൾ
2 തലാണ് ാമെ വശം.

a) ഏ ം െചറിയ വശംxആയാൽ കർ ിെ നീള ം ാം വശ ിെ നീള ം എ ക
b) വശ െട നീള െള ത ിൽ ബ ി ി സമവാക ം എ ക

2

c) ഏ ം െചറിയ വശ ിെ നീളെമ ?
d) ിേകാണ ിെ മ ് വശ െട നീളം കണ ാ ക
Answers

a) ഏ ം െചറിയ വശം xആയാൽ കർ ം = x + 4, ാമെ വശംx + 2
b) (x + 4)2 = (x + 2)2 + x2, x2 + 8x + 16 = x2 + 4x + 4 + x2

x2 − 4x − 12 = 0
c) x2 − 4x = 12, x2 − 4x + 4 = 12 + 4

(x − 2)2 = 16, x − 2 = 4, x = 6
ഏ ം െചറിയ വശം6
d) വശ ൾ6, 8, 10

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year: Worksheets

Mathematics X
ര ാം തിസമവാക ൾ

36
Concepts

ഇനി ന ് ര ാം തിസമവാക ളിെല േചാദ ൾ െച ാം.എ ാ ണി കളിെല ം

പരിഹാര ിന് ഒ ൾ ആയി ര ാം തിസമവാക ൾ

ഉപേയാഗി .സമവാക െള റി ണി ിൽ ചർ െച ത്.സമവാക െട

േത കതക ം ൈസ ാ ിക വിശകലന ം ഇവിെടെ ചർ ാവിഷയമ . സമവാക ം

പെ സാഹചര ം , സമവാക ിെ പരിഹാരരീതിക ം , ാേയാഗിക മാണ്

ഈ ണി ിൽ പഠി ത്.

Worksheet 36 തലാണ് . ിേകാണ ിെ

1) ിേകാണംABCയിൽ AB = AC
Aയിൽനി ം BCയിേല ലംബമാണ് AD. ഈ ലംബനീളം BCേയ ാൾ2െസ മീ ർ
പര ളവ് 60ച ര െസ ീമീ ർ

a) BC = xആയാൽ AD െട നീളെമ ? സമവാക ം പീകരി ക.
b) BC, AD, പര ളവ് എ ിവെയ ബ ിി
c) BC െട നീളം കണ ാ ക
d) ADഎ ഉ തി എ ? ക
e) ിേകാണ ിെ ളവ് കണ ാ

Answers

a) AD = x + 2

b) 1 × x × (x + 2) = 60
2
x(x + 2) = 120, x2 + 2x = 120

√
c) x2 +2x+1 = 121, (x+1)2 = 121, (x+1) = 121 = 11, x = 11−1 = 10െസ ീമീ ർ

d) AD = 10 + 2 = 12

e) AB2 = BD2 + AD2 √

AB2 = 52 + 122 = 169, AB = 1169 = 13െസ ീമീറ ർ.

ളവ് = 13 + 13 + 10 = 36െസ ീമീ ർ

2) ഒ ച ര ിെ നീളം വീതിേയ ാൾ 4 തലാണ്.പര ളവ് 357ച ര െസ ീമീ ർ ആണ്.

a) വീതിxആയാൽ നീളെമ ? സമവാക ം എ ക
b) വശ െട നീള ം പര ള ം ത ിൽ ബ ി ി
c) ച ര ിെ നീള ം വീതി ം കണ ാ ക

Answers
a) നീളംx + 4
b) x(x + 4) = 357, x2 + 4x = 357
√
c) x2 + 4x + 4 = 357 + 4 = 361,(x + 2)2 = 361,x + 2 = 361 = 19, x = 19 − 2 = 17
d) വീതി 17െസ ീമീ ർ ,നീളം17 + 4 = 21െസ ീമീ ർ.

3) കല റിെല സമച ര ൾ േചർ ിരി ചി മാണ് .
A, B, C, Dഎ ിവ തിയതികെള ചി ി .

a) A = xആയാൽ B, C, Dഎ യാണ് ? ക
b) A × C = 84ആയാൽ ര ാം തി സമവാക ം എ
c) Aയിെല സംഖ കണ ാ ക
d) നാല് ച ര ളിെല ം തിയതികൾ എ ക

Answers

a) B = x + 1, D = x + 7, C = x + 8
b) x(x + 8) = 84, x2 + 8x = 84
c) x2 + 8x + 42 = 84 + 42 √

(x + 4)2 = 100, x + 4 = 100, x = 10 − 4 = 6
Aയിെല സംഖ 6

d) A = 6, B = 7, C = 14.D = 13

4) ര ് സമച ര െട പര ള ക െട ക468ച ര െസ ീമീ റാണ്. ള കൾ ത ി വ ത ാസം 24െസ ീമീ ർ

a) െചറിയ സമച ര ിെ വശംxആയാൽ ളവ് എ ?
b) വലിയ സമച ര ിെ ളവ് എ ?
c) ര ് സമച ര െട ം വശം xൽ എ ക
d) ര ാം തി സമവാക ം പീകരി ് െചറിയ സമച ര ിെ വശം കണ ാ ക
e) വലിയ സമച ര ിെ വശെമ ?

2

Answers

a) 4x

b) 4x + 24

c) Side of the small square is x, Side of the big square is 4x+24 =x+6
4

d) x2 + (x + 6)2 = 468, x2 + x2 + 12x + 36 = 468,2x2 + 12x = 432
x2 + 6x = 216, x2 + 6x + 9 = 225, (x + 3)2 = 225

(x + 3) = 15, x = 12

െചറിയ സമച ര ിെ വശം 12cm

e) വലിയ സമച ര ിെ വശം 12 + 6 = 18cm

5) ഒ മ ിേകാണ ിെ കർ ിെ നീളം ഏ ം െചറിയ വശ ിെ ര ് മട ിേന ാൾ1 റവാണ്. ാമെ
വശം ഏ ം െചറിയ വശേ ാൾ 1 തലാണ് .

a) ഏ ം െചറിയ വശംxആയാൽ കർ ിെ നീള ം ാം വശ ിെ നീള ം എ വീതമാണ് ?
b) വശ െട നീള െള ത ിൽ ബ ി ി സമവാക ം എ ക
c) ് വശ െട ം നീളം കണ ാ ക

Answers

a) കർ ം = 2x − 1, ാമെ വശം= x + 1

b) (2x − 1)2 = x2 + (x + 1)2, 4x2 − 4x + 1 = x2 + x2 + 2x + 1
2x2 − 6x = 0

c) x = 3.വശ ൾ :
കർ ം2x − 1 = 6 − 1 = 5െസ ീമീ ർ .
മ ് ര ് വശ ൾ3െസ ീമീ ർ,4െസ ീമീ ർ.

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
ര ാം തിസമവാക ൾ

37
Concepts

ര ാം തി സമവാക ൾ ് വർ ികവി െട പരിഹാരം കാ കയായി .ഈ രീതി െട

ഒ സാമാന വൽ രണമായി ഒ വാക ം പീകരി ാം.സമവാക ിന് പരിഹാരം

കാ തി വാക മാണ്. ഇതി ാെത ം പരിഹാരം കാണാം.

ഒ െ അപ ഥി ് സമവാക ം പീകരി ് അത് ax2 + bx + c = 0എ െപാ പ ിൽ

എ ക. അ െന എ താൻ കഴി ാൽ വാക ം ഉപേയാഗി ് പരിഹാരം കാണാം.

വർ ികവ് രീതി െട സാമാന വൽ രണം മാ മാണ് വാക ം.

√
−b ± b2 − 4ac
x=

2a

Worksheet 37

1) ടർ യായ ര ് എ ൽസംഖ ക െട വർ െട ക313ആണ്.

a) ഒ സംഖ xആയാൽ മേ സംഖ ഏത് ? പീകരി ക
b) ത ിരി വ വ ഉപേയാഗി ് സമവാക ം
c) സംഖ കൾ കണ ാ ക

Answers

a) x + 1

b) x2 + (x + 1)2 = 313

x2 + x2 + 2x + 1 = 313

2x2 + 2x − 312 = 0

x2 + x − 156 = 0

√
−b± b2−4ac
c) x= √2a

x = −1± 12−4×1×−156
√ 2×1
−1± 1+624
x =
x = −1±252 x = 12, −13, സംഖ കൾ12, 13
2

2) ര ് സംഖ ക െട ക15.അവ െട വ ൽ മ െട ക 3 ആണ്.
10

a) ഒ സംഖ xആയാൽ മേ സംഖ ഏത് ?

b) സമവാക ം പീകരി ക

c) സംഖ കൾ കണ ാ ക

1

Answers

a) 15 − x

b) 1 + 1 = 3
x 15−x 10
15−x+x
x(15−x) = 3
10

150 = 45x − 3x2

x2 − 15x + 50 = 0

√
−b± b2−4ac
c) x=
2a √
x = −(−15)± (−15)2 −4×1×50
2×1
x = 10, 5

സംഖ കൾ 10, 5എ ിവയാണ് .

3) ഒ സംഖ െട ം അതിെ വ ൽ മ ിെ ം ക2 1 ആണ്.
30

a) സംഖ xആയി കണ ാ ി സമവാക ം പീകരി ക

b) സംഖ കണ ാ ക

Answers

a) x + 1 = 2 1
x 30
x2 +1
x = 61
30
30x2 + 30 = 61x,

30x2 − 61x + 30 = 0

√
−b± b2−4ac
b) x=
2a √
x = −(−61)± (−61)2 −4×30×30
2×30
5 6
x = 6 , 5

4) ചി ിൽAB, CDഎ ീ ഞാ കൾ ി ിൽP യിൽ ഖ ി .AB = 13െസ ീമീ ർ

P C = 12 െസ ീമീ ർ,P D = 3 െസ ീമീ ർ ആയാൽ

a) P A, P B, P C, P Dഎ ീ ഭാഗ ൾ എ െന ബ െ ിരി
b) P A = xആയി കണ ാ ി സമവാക ം പീകരി ക
c) P A, P Bഎ ീ നീള ൾ കണ ാ ക

2

Answers

a) P A × P B = P C × P D

b) x(13 − x) = 12 × 3

13x − x2 = 36

−x+13x − 36 = 0, x2 − 13x + 36 = 0

√
−b± b2−4ac
c) x=
2a √
x = −(−13)± (−13)2 −4×1×36
2×1
x = 9, 4

x = 9ആയാൽ 13 − 9 = 4. P A = 9, P B = 4

x = 4ആയാൽ P A = 4, P B = 9

5) 7, 9, 11, 13 · · · എ സമാ രേ ണിയിെല ആദ െ nപദ െട കയാണ് 40

a) ഈ ആശയ ിൽനി ം ര ാം തി സമവാക ം പീകരി ക
b) എ പദ െട കയാണ് 40
c) മെ ാ രീതിയിൽ nകണ ാ ക

Answers

a) േ ണി െട ബീജഗണിത പം 2n + 5

ആദ െ nപദ െട കയാണ് 40എ ്ക ക.

(7 + 2n + 5) × n = 40
2
n2 + 6n = 40, n2 + 6n − 40 = 0,

√
−b± b2−4ac
b) n= √2a

n = −6± 62−4×1×−40
√ 2×1
−6± 196
x = 2

n=4

ആദ െ 4പദ െട കയാണ് 40

c) 1, 3, 5, 7 · · · എ ഒ സംഖ ക െട േ ണിയിൽ ആദ െ 7പദ െട ക= 72 =

49.ഇതിൽ നി ം ആദ െ ് ഒ സംഖ ക െട കയായ 9 റ താണ്40. ബാ ി

നാല് പദ െട കയാണ് 40

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
ര ാം തിസമവാക ൾ

38
Concepts

ര ാം തി സമവാക ൾ ് വർ ികവി െട പരിഹാരം കാ കയായി .ഈ രീതി െട

ഒ സാമാന വൽ രണമായി ഒ വാക ം പീകരി ാം.സമവാക ിന് പരിഹാരം

കാ തി വാക മാണ്. ഇതി ാെത ം പരിഹാരം കാണാം.

ഒ െ അപ ഥി ് സമവാക ം പീകരി ് അത് ax2 + bx + c = 0എ െപാ പ ിൽ

എ ക. അ െന എ താൻ കഴി ാൽ വാക ം ഉപേയാഗി ് പരിഹാരം കാണാം.

വർ ികവ് രീതി െട സാമാന വൽ രണം മാ മാണ് വാക ം.

√
−b ± b2 − 4ac
x=

2a

Worksheet 38

1) ഒ ര സംഖ െട അ െട ണനഫലം 18ആണ്.സംഖ യിൽനി ം63 റ ാൽ അ ൾ ാനം
മാ ിയ ര സംഖ കി ം.

a) പ ിെ ാനെ അ ംxആയാൽ ഒ െട ാനെ അ ം ഏത് ?

b) അ െട ാനവില അ സരി ് സംഖ െയ പിരിെ ക

c) ത ിരി വ വ അ സരി ് സമവാക ം പീകരി ക

d) സംഖ കണ ാ ക

Answers

a) ഒ െട ാനെ അ ം 18
x

b) സംഖ = 10x + 18
x

c) 10x + 18 − 63 = 10 × 18 +x
x x
18 − 180 −
10x + x x x = 63

9x2 − 162 = 63x

9x2 − 63x − 162 = 0

ഇ വശ ം 9െകാ ് ഹരി ാൽ

x2 − 7x − 18 = 0.

√
−b± b2−4ac
d) x=
2a √
x = −(−7)± (−7)2 −4×1×−18
2×1
√
7± 121
x = 2

x = 9, −2

അ ം ഒ ന നസംഖ ആ ി . x = 9

e) പ ിെ ാനെ അ ം9, ഒ െട ാനെ അ ം 18 = 2
9
സംഖ = 10 × 9 + 2 = 92

1

2) ര ് സംഖ ക െട വർ െട വ ത ാസം45ആണ്.െചറിയ സംഖ െട വർ ം വലിയ സംഖ െട 4മട ാണ്.

a) വലിയ സംഖ xആയി കണ ാ ി സമവാക ം പീകരി ക
b) സംഖ കൾ കണ ാ ക

Answers

a) വലിയ സംഖ x ആയാൽ െചറിയ സംഖ െട വർ ം = 4x
x2 − 4x = 45, x2 − 4x − 45 = 0

√
−b± b2−4ac
b) x=
2a √
x = −(−4)± (−4)2 −4×1×−45
2×1
√
4± 196
x = 2

x = 9, −5

x = 9ആയാൽ െചറിയ സംഖ െട വർ ം= 4x = 36, െചറിയ സംഖ 6, −6.

സംഖ കൾ9, 6 അെ ിൽ9, −6

ഒ സംഖ െട വർ ം ന നസംഖ ആകി . അതിനാൽ x = −5 ആ ി .

സംഖ കൾ9, 6അെ ിൽ9, −6എ ിവയാണ് .

3) 16െസ ീമീ ർ നീള ഒ ക ് ര ് ഭാഗ ളാ . വലിയ ഭാഗ ിെ നീള ിെ വർ ിെ ര ്
മട ് െചറിയ ഭാഗ ിെ വർ േ ാൾ164 തലാണ്.

a) വലിയ ഭാഗ ിെ നീളം xആയാൽ െചറിയ ഭാഗ ിെ നീളെമ ?
b) ത ിരി വിവര ൾ ഉപേയാഗി ് സമവാക ം പീകരി ക
c) ര ് ഭാഗ െട ം നീളം കണ ാ ക

Answers

a) െചറിയ ഭാഗ ിെ നീളം16 − x

b) 2x2 = (16 − x)2 + 164

x2 + 32x − 420 = 0

√
−b± b2−4ac
c) x= 2√a

x = −32± 322−4×1×−420
√ 2×1
−32± 1024+1680
x = √2

x = −32± 2704 , x = 10
2

c) ര ഭാഗ ൾ10, 16 − 10, 10െസ ീമീ ർ ,6 െസ ീമീ ർ

4) ര ് അധിസംഖ ക െട വർ െട ക208ആണ്.െചറിയ സംഖ െട18മട ് വലിയ സംഖ െട വർ ിന്
ല മാണ്.

a) െചറിയ സംഖ xആയി കണ ാ ി സമവാക ം പീകരി ക
b) സംഖ കൾ കണ ാ ക

2

Answers

a) െചറിയ സംഖ = x,വലിയ സംഖ െട വർ ം18x

x2 + 18x = 208

x2 + 18x − 208 = 0

√
−18± 182−4×1×−208
b) x = √ 2×1

x = −18± 324+832
√2×1
−18± 1156
x =
x = −18±234 ,x = 8
2
വലിയ സംഖ െട വർ ം= 18 × 8 = 144. വലിയസംഖ = 12, സംഖ കൾ8, 12

5) ഒ ര സംഖ അ ക െട 4മട ിന് ല മാണ്. ടാെത ആ ര സംഖ അ െട ണനഫല ിെ
് മട ിന് ല മാണ്. (1)

a) അ x, yഎെ ് ര ് സമവാക ൾ പീകരി ക

b) ഈ ആശയ ിൽനി ം ര ാം തി സമവാക ം പീകരി ക

c) സംഖ കണ ാ ക

Answers

a) പ ിെ ാനെ അ ംx, ഒ െട ാനെ അ ംyആയാൽ
സംഖ 10x + y

10x + y = 4(x + y)

10x + y = 3xy (2)
ാനം 0ആകി . പ ിെ
b) 10x + y = 4x + 4y, 6x = 3y, y = 2x
10x + y = 3xy → 10x + 2x = 3x × 2x
12x = 6x2

c) x = 0, x = 2. ര സംഖ ആയതിനാൽ പ ിെ
ാനം= 2, ഒ െട ാനം 2x = 4

സംഖ = 24

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
ര ാം തിസമവാക ൾ

39
Concepts

ര ാം തി സമവാക ൾ ് വർ ികവി െട പരിഹാരം കാ കയായി .ഈ രീതി െട

ഒ സാമാന വൽ രണമായി ഒ വാക ം പീകരി ാം.സമവാക ിന് പരിഹാരം

കാ തി വാക മാണ്. ഇതി ാെത ം പരിഹാരം കാണാം.

ഒ െ അപ ഥി ് സമവാക ം പീകരി ് അത് ax2 + bx + c = 0എ െപാ പ ിൽ

എ ക. അ െന എ താൻ കഴി ാൽ വാക ം ഉപേയാഗി ് പരിഹാരം കാണാം.

വർ ികവ് രീതി െട സാമാന വൽ രണം മാ മാണ് വാക ം.

√
−b ± b2 − 4ac
x=

2a

Worksheet 39

1) ഒ മ ിേകാണ ിെ ലംബവശ െട നീള ൾ ത ി വ ത ാസം10െസ മീ റാണ്. ിേകാണ ിെ
പര ളവ്600ച ര െസ ീമീ ർ ആണ്.

a) ലംബവശ ളിൽ ഒെര ം xആയാൽ മേ ലംബവശം എ ? ക
b) ത ിരി വിവര ൾ ഉപേയാഗി ് ഒ സമവാക ം ഉപേയാഗി
c) ലംബവശ െട നീളം കണ ാ ക
d) ിേകാണ ിെ ളവ് എ ?

Answers

a) x + 10

b) 1 × x × (x + 10) = 600
2
x2 + 10x = 1200

x2 + 10x − 1200 = 0

√
−b± b2−4ac
c) x= 2√a

x = −10± 102−4×1×−1200
√ 2×1
−10± 4900
x = 2×1

x = 30, −40. നീളം ഒ ന നസംഖ ആകി . x = 30cm.

ലംബവശ ൾ 30cm, 40cm.
√√

d) കർ ം = 302 + 402 = 2500 = 50cm

ളവ് = 30 + 40 + 50 = 120cm.

1

2) ഒ ച ര ിെ ളവ്82െസ ീമീ ർ.പര ളവ് 400ച ര െസ ീമീ ർ.

a) അ ര ് വശ െട ആെക നീളെമ ?

b) ഒ വശ ിെ നീളംxആയാൽ മേ വശ ിെ നീളെമ ?

c) ഈ വിവര ൾ ഉപേയാഗി ് ര ാം തി സമവാക ം പീകരി ക

d) ച ര ിെ വശ ൾ കണ ാ ക

Answers

a) 2(l + b) = 82, l + b = 41

b) ഒ വശം xആയാൽ , മേ ലംബവശം = 41 − x

c) x(41 − x) = 400,−x2 + 41x = 400,x2 − 41x + 400 = 0

√
−b± b2−4ac
d) x=
2a √
x = −(−41)± (−41)2 −4×1×400
2×1
√
41± 1681−1600
x = √ 2×1

x = 41± 81
2×1
41±9
2 = 25, 16

ഒ വശം 16 cm ആയാൽ മേ വശം 41 − 16 = 25cm

3) ിേകാണംABCയിൽAB = AC = 13െസ മീ ർ, ിേകാണ ിെ പര ളവ് 60ച ര െസ ീമീ ർ
.Aയിൽ നി ് BCയിേല ലംബമാണ്AD.

a) BD = xആയാൽADഎ ? ി ി ് സമവാക ം പീകരി ക
b) BC, AD, പര ളവ് എ ിവ മായി ബ
c) BC െട നീളെമ ?
d) ിേകാണ ിെ ളവ് എ ?

2

Answers
√

a) AD = 132 − x2

b) 1 × BC ×√AD = 60
2 2x × 132 − x2
1
2 √× = 60

x 132 − x2 = 60

ര വശ ം വർ ം ക ാൽ , x2(169 − x2) = 3600

x2 = yഎെ ാൽ, y(169 − y) = 3600, y2 − 169y + 3600 = 0.

c) പരിഹാരം ക ാൽ y = 144, 25.
If x2 = 144 ,x = 12, −12.
If x2 = 25, x = 5, −5

If x = 12, BC = 24cm .

If x = 5, BC = 10cm

d) ളവ് = 13 + 13 + 10 = 36cm or 13 + 13 + 24 = 50cm

4) ഒ മ ിേകാണ ിെ ളവ് 60ച ര െസ ീമീ റാണ്. കർ ം25െസ മീ ർ.

a) ലംബവശ െട ആെക നീളെമ ?
b) ഒ ലംബവശ ിെ നീളംxആയാൽ മേ ലംബവശ ിെ നീളെമ ?
c) വശ െട നീള െള ത ിൽ ബ ി ി ് സമവാക ം പീകരി ക
d) ിേകാണ ിെ പര ളവ് കണ ാ ക

Answers

a) ലംബവശ െട ആെക നീളം 60 − 25 = 35cm

b) ഒ ലംബവശം x ആയാൽ മേ ലംബവശം 35 − x

c) 252 = x2 + (35 − x)2
x2 − 35x + 300 = 0

d) പരിഹാരം ക ാൽ , x = 20, 15.

If x = 20 മേ ലംബവശം 35 − 20 = 15. Area = 1 × 20 × 15 = 150sq.cm
2

5) ര ് സമച ര െട വശ ിെ നീള ൾ ത ി വ ത ാസം4ആണ്. പര ള ക െട ക400ച ര മീ ർ.

a) െചറിയ സമച ര ിെ വശംxആയാൽ വലിയ സമച ര ിെ വശെമ ?
b) ര ാം തി സമവാക ം പീകരി ക
c) ര ് സമച ര ിെ ം വശം കണ ാ ക

Answers

a) x + 4 ി വശം 12 + 4 = 16cm

b) x2 + (x + 4)2 = 400
x2 + x2 + 8x + 16 = 400
2x2 + 8x − 384 = 0
x2 + 4x − 192 = 0

c) പരിഹാരം ക ാൽ x = 12, −16.
ഒ സമച ര ിെ വശം 12, മേ സമച ര

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
ര ാം തിസമവാക ൾ

40
Concepts

ര ാം തി സമവാക ൾ ് വർ ികവി െട പരിഹാരം കാ കയായി .ഈ രീതി െട

ഒ സാമാന വൽ രണമായി ഒ വാക ം പീകരി ാം.സമവാക ിന് പരിഹാരം

കാ തി വാക മാണ്. ഇതി ാെത ം പരിഹാരം കാണാം.

ഒ െ അപ ഥി ് സമവാക ം പീകരി ് അത് ax2 + bx + c = 0എ െപാ പ ിൽ

എ ക. അ െന എ താൻ കഴി ാൽ വാക ം ഉപേയാഗി ് പരിഹാരം കാണാം.

വർ ികവ് രീതി െട സാമാന വൽ രണം മാ മാണ് വാക ം.

√
−b ± b2 − 4ac
x=

2a

Worksheet 40

1) പതിന ് വർഷം ൻപ് ഒരാൾ ് ഉ ായി ായ ിെ വർ മായിരി ം പതിന ് വർഷ ിന്
േശഷ അയാ െട ായം.

a) ഇേ ാഴെ ായംxആയി കണ ാ ി സമവാക ം പീകരി ക ായം കണ ാ ാം?
b) ഇേ ാഴെ ായം കണ ാ ക ിൽനി ം എ െന ഇേ ാഴെ
c) ബീജഗണിതം ഉപേയാഗി ാെത ഈ

Answers

a) (x − 15)2 = (x + 15)

(x2 − 30x + 225 = x + 15)

x2 − 31x + 210 = 0

√
−b± b2−4ac
b) x=
2a √
x = −(−31)± (−31)2 −4×1×210
2×1
√
x = 31± 961−840

31±11 = 2
2
21, 10

c) xെ വിലകൾ 21, 10എ ിവയാണ്. പ ് സ ീകാര മായ ായമ . ഇേ ാഴെ ായം21

d) 15വർഷ ിന് ൻ ം പതിന ് വർഷ ിന് േശഷ ായം പരിഗണി േ ാൾ ത്

വർഷെ ഒ ഇടേവള കാണാം. 30 കളിെല ആദ െ ർ വർ ം 36. ഇതിൽ നി ് 15

റ ാൽ21കി . വീ ം 15വർഷം റേകാ േപായാ6കി . 6െ വർ മാണ് 36.

1

2) ലയ െട ായ ിെ വർ മാണ് മ വിെ ായം.5വർഷം കഴി േ ാൾ മ വിെ ായം ലയ െട
ായ ിെ ് മട ാ ം.

a) ലയ െട ായം xആയി കണ ാ ി സമവാക ം പീകരി ക ിെ ര ് മട ാ ത് ?
b) ര േപ െട ം ായം കണ ാ ക
c) എ വർഷ ിന് േശഷമാണ് മ വിെ ായം ലയ െട ായ

Answers

a) ലയ െട ഇേ ാഴെ ായം= x. മ വിെ ഇേ ാഴെ ായം= x2.

അ വർഷം കഴി േ ാൾ ലയ െട ായം= x + 5,മ വിെ ായം= x2 + 5.

x2 + 5 = 3(x + 5), x2 + 5 = 3x + 15, x2 − 3x − 10 = 0

√
−b± b2−4ac
b) x=
2a √
x = −(−3)± (−3)2 −4×1×−10
2×1
3±7
x = 2 = 5, −2

ലയ െട ായം 5വയസ്

c) nവർഷം കഴി േ ാൾ മ വിെ ായം ലയ െട ായ ിെ ഇര ിെയ ് ക ക.
(5 + n) × 2 = (25 + n), n = 15 വിെ
പതിന ് വർഷം കഴി േ ാൾ ലയ െട ായ ിെ ര ് മട ായിരി ം മ
ായം.

3) ഒ വർഷം ൻപ് അജയെ ായം മകെ ായ ിെ 8മട ായി .ഇേ ാൾ അയാ െട ായം മകെ
ായ ിെ വർ ിന് ല മാണ്.

a) ഒ വർഷം ൻപ് മകെ ായംxആയാൽ അജയെ ായം എ യായി ?
b) ത ിരി വ വ അ സരി ് സമവാക ം പീകരി ക
c) അജയെ ം മകെ ം ഇേ ാഴെ ായം കണ ാ ക

Answers

a) ഒ വർഷം ൻപ് മകെ ായംxആയാൽ അേ ാൾ അജയെ ായം 8x.

b) ഇേ ാൾ മകെ ായം= x + 1, അജയെ ായം = 8x + 1
(x + 1)2 = 8x + 1, x2 + 2x + 1 − 8x − 1 = 0, x2 − 6x = 0,

c) x(x − 6) = 0, x = 6, 0 ായംx+1 = 7, അജയെ ായം8×6+1 = 49
ായം6എെ ാം.മകെ ഇേ ാഴെ

4) അ െ ം മകെ ം ായ ിെ ക45ആണ്.5വർഷം ൻപ് അവ െട ായ ിെ ണനഫലം124ആയി .

a) അ െ ഇേ ാഴെ ായം xആയാൽ മകെ ഇേ ാഴെ ായം എ ?
b) ര േപ െട ം ായം കണ ാ തിന് ഒ സമവാക ം പീകരി ക
c) സമവാക ിെ പരിഹാരം ക ് ായം കണ ാ ക

2

Answers

a) മകെ ഇേ ാഴെ ായം= 45 − x

b) അ ് വർഷം ൻപ് അ െ ായം= x − 5, മകെ ായം= 40 − x

(x − 5)(40 − x) = 124,

x2 − 45x + 324 = 0

√
−b± b2−4ac
c) x=
2a √
x = −(−45)± (−45)2 −4×1×324
2×1
√
45± 729
x = 2

x = 36, 9

അ െ ായം= 36, മകെ ായം= 9

5) ന ീെ ായം അവ െട അ ജൻ റിസ് വാെ ായ ിെ ര ് മട ാണ്. നാല് വർഷം കഴി േ ാൾ
ര േപ െട ം ായ െട ണനഫലം 160ആ .

a) റിസ് വാെ ഇേ ാഴെ ായംxആയാൽ ന ീെ ഇേ ാഴെ ായെമ ?
b) ത ിരി വിവര ൾ ഉപേയാഗി ് സമവാക ം പീകരി ക
c) ര േപ െട ം ായം കണ ാ ക

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
ര ാം തിസമവാക ൾ

41
Concepts

ര ാം തി സമവാക ൾ ് വർ ികവി െട പരിഹാരം കാ കയായി .ഈ രീതി െട

ഒ സാമാന വൽ രണമായി ഒ വാക ം പീകരി ാം.സമവാക ിന് പരിഹാരം

കാ തി വാക മാണ്. ഇതി ാെത ം പരിഹാരം കാണാം.

ഒ െ അപ ഥി ് സമവാക ം പീകരി ് അത് ax2 + bx + c = 0എ െപാ പ ിൽ

എ ക. അ െന എ താൻ കഴി ാൽ വാക ം ഉപേയാഗി ് പരിഹാരം കാണാം.

വർ ികവ് രീതി െട സാമാന വൽ രണം മാ മാണ് വാക ം.

√
−b ± b2 − 4ac
x=

2a

Worksheet 41

1) ഒ ി ാ േ ാൾ േബാ ിെ േവഗത മണി റിൽ 8കിേലാമീ റാണ്.ഒ േ ാൾ 5മണി ർ െകാ ്

ഒ ിെനതിെര 15കിേലാമീ ം ഒഴ ിെ ദിശയിൽ 22 കിേലാമീ ം സ രി ം സ രി ം.

a) ഒ ിെ േവഗതxആയാൽ ഒ ിെ ദിശയിൽ േബാ ് േന േവഗത എ യാണ് ?
b) ഒ ിെ േവഗതxആയാൽ ഒ ിെനതിെര േബാ ് േന േവഗത എ യാണ് ?
c) ത ിരി വ വ അ സരി ് സമവാക ം പീകരി ക
d) ഒ ിെ േവഗത കണ ാ ക

Answers

a) 8 + x
b) 8 − x

c) ഒ ിെ ദിശയിൽ സ രി േ ാൾ േബാ ിന് 8 + xേവഗത കി ം. പതിന ് കിേലാമീ ർ

ഒ ിെ ദിശയിൽ സ രി ാൻ എ സമയം 22
8+x
ഒ ിെ എതിർ ദിശയിൽ സ രി േ ാൾ േബാ ിന് 8 − xേവഗത കി ം. ഇ പ ിര ്

കിേലാമീ ർ ഒ ിെ എതിർ ദിശയിൽ സ രി ാൻ എ സമയം 15
8−x
15 22
8−x + 8+x = 5

15(8+x)+22(8−x) = 5
82 −x2
5x2 − 7x − 24 = 0.

√
−b± b2−4ac
d) x=
2a √
x = −(−7)± (−7)2 −4×5×−24
2×5
√
7± 529
x=
10
7+23
10 =3

ഒ ിെ േവഗത 3 കിേലാമീ ർ/ മണി ർ.

1

2) ഒ െടയിൻ ഒേര േവഗതയിൽ 300കിേലാമീ ർ സ രി .േവഗത മണി റിൽ5കിേലാമീ ർ ിയാണ്
സ രി ി െത ിൽ 2മണി ർ റവ് മതിയാ ം യാ ർ ിയാ ാൻ

a) േവഗത xആയാൽ സ രി ാെന സമയെമ ?

b) xേന ാൾ5 േവഗത ീയി െ ിൽ സ രി ാെന സമയെമ ?
ക
c) ത ിരി വ വ അ സരി ് സമവാക ം പീകരി

d) െടയിനിെ േവഗത കണ ാ ക

Answers

a) 300
x

b) 300
x+5

c) 300 − 300 = 2
x x+5

1 − 1 = 2
x x+5 300

1 − 1 = 1
x x+5 150

x2 + 5x − 750 = 0

x = −5± √ 52 −4×1×−750
2a
d)

x = 25, −30.െടയിനിെ േവഗത25കിേലാമീ ർ/മണി ർ.

3) ഒ െച ് േബാഡിൽ64െചറിയ സമച ര ് .ഒ സമച ര ിെ പര ളവ് 6.25ച ര െസ ീമീ റാണ്. ം

2 െസ ീമീ ർ വീതി ഒ േബാഡർ ഉ ്.

a) േബാഡിെ വശംxആയാൽ64െചറിയ സമച ര െട മാ ം ആെക പര ളെവ ?
b) ര ാം തി സമവാക ം പീകരി ക
c) െച ് േബാഡിെ വശ ിെ നീളം കണ ാ ക

Answers

a) ഇ വശ ളിൽ നി ം2െസ ീമീ ർ വീതം റ ാൽ െചറിയ സമച ര ൾ േച
സമച രഭാഗ ിെ പര ളവ്(x − 4)2

b) (x − 4)2 = 6.25 × 64

x2 − 8x + 16 = 400

x2 − 8x − 384 = 0

√
−b± b2−4ac
c) x=
2a √
x = −(−8)± (−8)2 −4×1×−384
2×1
x = 24, −16.

െചസ് േബാഡിെ വശം24െസ ീമീ ർ.

4) ഒ ിെല ികൾ എ ാവ ം പര രം സ ാന ൾ ൈകമാ .ഒ ി മെ ാവർ ം സ ാന ൾ

നൽേക ് .ആെക 132 സ ാന ളാണ് ൈകമാ ം െച െ ത് .

a) ിൽn ിക െ ിൽ ഒ ി എ സ ാന ൾ ൈകമാറണം?

b) ത ിരി വ വ അ സരി ് സമവാക ം പീകരി ക

c) ി ിക െട എ ം കണ ാ ക

2

Answers

a) n − 1സ ാന ൾ ഒ ി നൽ

b) n ികൾ നൽ ആെക സ ാന െട എ ംn(n − 1) = 132

n2 − n − 132 = 0

√
−b± b2−4ac
c) x=
2a √
x = −(−1)± (−1)2 −4×1×−132
2×1
√
1± 529

2

x = 12, −11. ിക െട എ ം= 12

5) 5ച ര െസ ീമീ ർ പര ള ം8െസ ീമീ ർ ള ഒ ച രം വര ാൻ ടീ ർ ആവശ െ . മി ിയായി

മ ചില കണ കൾ ് േശഷം ഇ രം ഒ ച രം വര ാൻ സാധ മെ ് പറ . ര ാം തി

സമവാക പ ിൽ െ സമീപീ കയാണ് െച ത്

a) ച ര ിെ ഒ വശംxആയാൽ മേ വശം എ യായിരി ം?
b) സമവാക ം പീകരി ക
c) ഇ രം ച രം വര ാൻ സാധ മെ ് ാപി ക

Answers

a) 2(l + b) = 8, l + b = 4
ഒ വശം xആയാൽ മേ വശം4 − x

b) x(4 − x) = 5,−x2 + 4x − 5 = 0, x2 − 4x + 5 = 0

√
−b± b2−4ac
c) x=
2a √
b2−4ac = −4. b2 − 4acേരഖീയസംഖ യ . വശം േരഖീയസംഖ ആ ി . അതിനാൽ

ച രം വര ാൻ സാധ മ .

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ര ാം തിസമവാക ൾ

41
Concepts

ര ാം തി സമവാക ൾ ് വർ ികവി െട പരിഹാരം കാ കയായി .ഈ രീതി െട

ഒ സാമാന വൽ രണമായി ഒ വാക ം പീകരി ാം.സമവാക ിന് പരിഹാരം

കാ തി വാക മാണ്. ഇതി ാെത ം പരിഹാരം കാണാം.

ഒ െ അപ ഥി ് സമവാക ം പീകരി ് അത് ax2 + bx + c = 0എ െപാ പ ിൽ

എ ക. അ െന എ താൻ കഴി ാൽ വാക ം ഉപേയാഗി ് പരിഹാരം കാണാം.

വർ ികവ് രീതി െട സാമാന വൽ രണം മാ മാണ് വാക ം.

√
−b ± b2 − 4ac
x=

2a

Worksheet 41

1) ഒ മീ ി ിന് േശഷം അംഗ ൾ പിരി ് േപാ ം ൻപ് പര രം ൈകെകാ .ആെക 190ഹ ദാന ായി .

a) nഅംഗ ൾ മീ ി ി ായി െ ിൽ ഒരാൾ എ േപർ ് ൈകെകാ ണം.
b) അംഗ െട എ ം ഹ ദാന െട എ ം േചർ ് സമവാക ം പീകരി ക
c) എ േപർ മീ ി ിൽ പെ ?

Answers

a) n − 1

b) n(n−1) = 190
2
n2 − n − 380 = 0

√
−b± b2 −4ac
c) n=
2a√
x = −(−1)± (−1)2 −4×1×−380
2×1
√
1± 1521
x = 2×1

n = 20, −14, അംഗ െട എ ം 20

2) ഒ ക ിെ വില 5 പ റ ാൽ 300 പ ് 5 കം തൽ കി ം.

a) ക ിെ വില xആയാൽ 300 പ ് എ കം കി ം?

b) വില 5 റ ാൽ 300 പ ് എ കം കി ം?

c) ത ിരി വ വ അ സരി ് സമവാക ം പീകരി ക.

d) ക ിെ യഥാർ വില കണ ാ ക

1

Answers

a) 300
x

b) If the price is x − 5, the number of books = 300
x−5

c) 300 − 300 = 5
x−5 x
300x−300x+1500
x(x−5) = 5

x2 − 5x − 300 = 0

√
−b± b2−4ac
d) x=
2a √
x = −(−5)± (5)2 −4×1×−300
2×1
x = 20, −15. ിെ വില= 20 പ

3) ഒ ച ര ിെ ളവ് 82െസ ീമീ റാണ്.പര ളവ് 400ച ര െസ ീമീ ർ.

a) ഒ വശ ിെ നീളംxആയാൽ മേ വശ ിെ നീളെമ ? പീകരി ക
b) ത ിരി വിവര ൾ ഉപേയാഗി ് ഒ ര ാം തി സമവാക ം
c) ച ര ിെ വശ ൾ കണ ാ ക

Answers

a) 2(l + b) = 82,l + 2 = 41. ഒ വശം xആയാൽ മേ വശം41 − x

b) x(41 − x) = 400, −x2 + 41x − 400 = 0, x2 − 41x + 400 = 0

√
−b± b2−4ac
c) x=
2a √
x = −(−41)± (−41)2 −4×1×400
2×1
x = 25, 16

വശ ൾ25െസ ീമീ ർ, 16 െസ മീ ർ

4) ഒ മ ിേകാണ ിെ കർ ം 25െസ ീമീ റാണ്. മ ് ര ് വശ െട നീള െട വ ത ാസം5െസ ീമീ ർ.

a) ലംബവശ ളിൽ ഒ ിെ നീളംxആയാൽ മേ ലംബവശ ിെ നീളെമ ?
b) ത ിരി വിവര ൾ ഉപേയാഗി ് ര ാം തി സമവാക ം പീകരി ക
c) വശ െട നീളം കണ ാ ക
d) ിേകാണ ിെ പര ളവ് എ ?

Answers

a) x + 5

b) x2 + (x + 5)2 = 252

x2 + x2 + 10x + 25 = 625

2x2 + 10x − 600 = 0

x2 + 5x − 300 = 0

√
−b± b2−4ac
c) x= √2a

x = −5± 52 −4×1×−300
2×1
x = 15, −20.ലംബവശ ൾ15െസ ീമീ ർ,20െസ ീമീ ർ

d) പര ളവ് = 1 × 15 × 20 = 150 ച ര െസ ീമീ ർ
2

5) ഒ ഭി സംഖ െട േഛദം അംശ ിെ ര ് മട ിേന ാൾ ഒ ് തലാണ്.ഭി സംഖ െട ം വ ൽ മ ിെ ം

ക2 16 ആണ്.
21

2

a) അംശംxആയാൽ േഛദെമ ? പീകരി ക
b) ഭി സംഖ xഉപേയാഗി ് എ ക
c) ത ിരി വിവര ൾ അ സരി ് സമവാക ം
d) ഭി സംഖ കണ ാ ക

Answers

a) 2x + 1

b) Fraction is x .
2x+1

c) x + 2x+1 = 2 16
2x+1 x 21

x + 2x+1 = 58
2x+1 x 21

11x2 − 26x − 21 = 0

d) പരിഹാരം ക ാൽ , x = 3.

ഭി സംഖ 3 = 3
2×3+1 7

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ര ാം തിസമവാക ൾ

42
Concepts

ര ാം തി സമവാക ൾ ് വർ ികവി െട പരിഹാരം കാ കയായി .ഈ രീതി െട

ഒ സാമാന വൽ രണമായി ഒ വാക ം പീകരി ാം.സമവാക ിന് പരിഹാരം

കാ തി വാക മാണ്. ഇതി ാെത ം പരിഹാരം കാണാം.

ഒ െ അപ ഥി ് സമവാക ം പീകരി ് അത് ax2 + bx + c = 0എ െപാ പ ിൽ

എ ക. അ െന എ താൻ കഴി ാൽ വാക ം ഉപേയാഗി ് പരിഹാരം കാണാം.

വർ ികവ് രീതി െട സാമാന വൽ രണം മാ മാണ് വാക ം.

√
−b ± b2 − 4ac
x=

2a

Worksheet 42

1) ഒ സമാ രേ ണി െട ആദ പദം7,െപാ വ ത ാസം3ആയാൽ

a) േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക
b) ആദ െ nപദ െട ക എ ?
c) ആദ െ എ പദ െട കയാണ് 710എ ് കണ ാ ക

Answers

a) xn = dn + (f − d) = 3n + (7 − 3) = 3n + 4

b) Sn = (x1 + xn) × n
2
× n
Sn = (7 + 3n + 4) 2

(11 + 3n) × n = 11n + 3n2
2 2 2

c) 3n2 + 11n = 710
2 2
3n2 +11n
2 = 720. 3n2 + 11n − 1420 = 0

√
−b± b2 −4ac
x = 2√a

x = −11± 112−4×3×−1420
√ 2×3
−11+ 6 17161 , 120 −142
x= n = 6 , 6

n = 20. ഇ പത് പദ െട കയാണ് 720

2) ബ ജ ിെ ര ് ശീർഷ െള ത ിൽ േയാജി ി േ ാൾ ഒ വശേമാ ഒ വികർ േമാ കി ം.nവശ
ബ ജം പരിഗണി ാൽ

a) ഒ ശീർഷ ിൽ നി ം എ വികർ ൾ വര ാം?

b) ആെക വികർ െട എ ം എ ?

c) 35വികർ ബ ജ ിന് എ വശ ൾ ഉ ായിരി ം?
ജം ഏതാണ് ?
d) വികർ െട എ ം വശ െട എ 1 ം ല മായ ബ

Answers

a) n − 3 ഇ വശ ശീർഷ േളാട് േയാജി ി ാൽ വശം കി .)
(ഒ ശീർഷെ

b) n(n−3)
2

c) n(n−3 = 35
2
n(n − 3)√= 70, n2 − 3n = 70, n2 − 3n − 70 = 0.
−b± b2 −4ac
x =
2a √
x = −(−3)± (−3)2 −4×1×−3
2×−3
√
3± 289
2 , n = 10, −7. വശ െട എ ം 10

d) പ ജം

3) ഒ ിൽA1, A2, A3 · · · Anഎ ീ ബി ൾ അടയാളെ ിയിരി .ഇവെയ പര രം േചർ ്

ഞാ കൾ വര ാം.

a) ത ിരി ബി ളിൽ ഒ ിൽ ന ് മ വ േചർ ് എ ഞാ കൾ വര ാം?
b) വരകാ ഞാ ക െട എ െമ ? കൾ േത കം അടയാളെ ണം ?
c) ആെക 120ഞാ കൾ വര തിന് എ

Answers

a) n − 1

b) n(n−1)
2

c) n(n−1) = 120
2
n(n − 1)√= 240, n2 − n − 240 = 0,
−b± b2 −4ac
n =
2a √
n = −(−1)± (−1)2 −4×1×−240
2×1
√
1± 961
n = 2 , n = 16, −15. അടയാളെ േ മ്ട ബി െട എ ം = 16

4) 4 െകാ ് ഹരി ാൽ ശി ം3വ സംഖ ക െട േ ണി പരിഗണി ക.

a) ഈ േ ണി െട ബീജഗണിത പം എ ക ാം?
b) ആദ െ nപദ െട കെയ ?
c) ആദ െ എ പദ െട കയാണ് 820എ ് കണ ാ ക
d) ഈ േ ണിയിെല 25 പദ െട ക2020ആ േമാ? എ െന മനസിലാ

2

Answers

a) The sequence is 3, 7, 11 · · ·
xn = dn + (f − d) = 4n − 1

b) Sn = (x1 + xn) × n = (3 + 4n − 1) × n
2 2
n + 2n2

c) 2n2 + n =√ 820, 2n2 + n − 820 = 0
−b± b2−4ac
n = √2a

n = −1± 12−4×2×−820
√ 2×2
−1± 6561
n =
n = −1±841 ,n = 20.
4

The sum of 20 terms is 820

d) All terms are odd numbers. The sum of 25 odd numbers cannot be an even number.

ഒ ം ക 6 ആണ് .
b◌ു സംഖ െട ം അതിെ േപാസി ീവ് വർ ല ിെ 25

a) സംഖ xആയാൽ സമവാക ം പീകരി ക

b) സമവാക െ ax2 + bx + c = 0എ പ ിൽ എ ക

c) സംഖ കണ ാ ക.

Answers

a) √ 6
x+ x= 25

b) √ 2665−2−5xx
√x =
25
x=

ഇ വശ ം വർ ം ക ് ax2 + bx + c = 0എ പ ിെല താം . സമവാക ം625x2 − 925x +

36 = 0

c) പരിഹാരം ക ാൽx = 1
25

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ര ാം തിസമവാക ൾ

43
Concepts

ര ാം തി സമവാക ൾ ് വർ ികവി െട പരിഹാരം കാ കയായി .ഈ രീതി െട

ഒ സാമാന വൽ രണമായി ഒ വാക ം പീകരി ാം.സമവാക ിന് പരിഹാരം

കാ തി വാക മാണ്. ഇതി ാെത ം പരിഹാരം കാണാം.

ഒ െ അപ ഥി ് സമവാക ം പീകരി ് അത് ax2 + bx + c = 0എ െപാ പ ിൽ

എ ക. അ െന എ താൻ കഴി ാൽ വാക ം ഉപേയാഗി ് പരിഹാരം കാണാം.

വർ ികവ് രീതി െട സാമാന വൽ രണം മാ മാണ് വാക ം.

√
−b ± b2 − 4ac
x=

2a

Worksheet 43

1) വിമാന ിെ േവഗത സാധാരണ േവഗതേയ ാൾ 100കിേലാമീ ർ/മണി ർ വർ ി ാൽ 1200കിേലാമീ ർ
1മണി ർ േനരെ പറെ ം.

a) സാധാരണേവഗതxആയാൽ സ രി ാെന സമയേമ ?

b) േവഗത 100km/h വർ ി ി ാൽ സ രി ാെന സമയം എ യായിരി ം?

c) ത ിരി വ വ അ സരി ് സമവാക ം പീകരി ക

d) സാധാരണ േവഗത എ യാണ് ?

Answers

a) 1200
x

b) 1200
x+100

c) 1200 − 1200 = 1
x x+100

1 − 1 = 1
x x+100 1200
100+x−x
x(x+100) = 1
1200

100 = 1
x2 +100x 1200

120000 = x2 + 100x

x2 + 100x − 120000 = 0

√
−b± b2−4ac
d) x= 2a√

x = −100± 1002−4×1×100
√ 2×1
−100± 490000 −100±700
x= 2 , 2 ,x = 300 േവഗത300 കിേലാമീ ർ/മണി ർ

1

2) ച രാ തിയി ഒ ഹാളിെ നീളം വീതിേയ ാൾ 5 മീ ർ തലാണ് .പര ളവ് 84ച ര മീ ർ

a) നീളം xആയാൽ വീതി എ യാണ് ? ാം തി സമവാക ം പീകരി ക.
b) ത ിരി വ വ അ സരി ് ര
c) നീള ം വീതി ം കണ ാ ക.

Answers

a) നീളംxആയാൽ വീതി= x − 5

b) x(x − 5)√= 84,x2 − 5x − 84 = 0
−b± b2 −4ac
x =
2a √
x = −(−5)± (−5)2 −4×1×−84
2×1
x = 12, −7

c) നീളം 12മീ ർ , വീതി = 12 − 5 = 7മീ ർ

3) ഒ ര സംഖ അ െട ക െട നാ മട ാണ്. ആ ര സംഖ അ െട ണനഫല ിെ
ര ് മട ാണ് .

a) ഒ െട ാനെ അ ം y, പ ിെ ാനെ അ ംxആയാൽ ര ് സമവാക ൾ പീകരി ക
b) ര ാം തി സമവാക മാ ക
c) അ ൾ കണ ാ ി സംഖ എ ക

Answers

a) 10x + y = 4(x + y), 10x + y = 2xy
10x + y = 4x + 4y, 6x − 3y = 0, 2x = y

b) 10x + y = 2xy, 10x + 2x = 2 × x × 2x
12x = 4x2, 12 = 4x, x = 3

c) അ ൾx = 3, y = 6
സംഖ = 3 × 10 + 6 = 36

4) ച രാ തിയി ഒ ൗ ിെ പര ളവ് 528ച ര മീ റാണ് .നീളം വീതി െട ര ് മട ിേന ാൾ
1 തലാണ് .

a) വീതി xആയാൽ നീളെമ ? ക
b) ര ാം തി സമവാക ം പീകരി
c) നീള ം വീതി ം കണ ാ ക

Answers

a) വീതി xആയാൽ നീളം = 2x + 1
b) x(2x + 1) = 528, 2x2 + x − 528 = 0,

c) പരിഹാരം ക ാൽ x = 16
നീളം2 × 16 + 1 = 33മീ ർ, വീതി= 16മീ ർ.

5) ര ാം തി സമവാക ിെ പരിഹാരം കാ തിൽ xഇ ാ പദം −24ന് പകരം 24എെ തി െച േ ാൾ
4, 6എ ിവയാണ് പരിഹാരമായി കി ിയത് .

a) സമവാക ം ax2 + bxx + 24 = 0എ തര ിെല തിയാൽ കി ിയ പരിഹാര ൾ ഉപേയാഗി ് ര ്
സമവാക ൾ പീകരി ക.

2

b) a ം b ം കണ ാ ക
c) ശരിയായ സമവാക ം എ തി പരിഹാരം കണ ാ ക
Answers

a) x = 4ആയതിനാൽa × 42 + b × 4 + 24 = 0,4a + b = −6
x = 6ആയതിനാൽa × 62 + b × 6 + 24 = 0,6a + b = −4

b) 4a + b = −6, 6a + b = −4എ ിവ പരിഗണി ാൽ a = 1, b = −10
c) ശരിയായ സമവാക ം x2 − 10x − 24 = 0

x = 12, −2

[email protected]
9847307721

3

05

Trigonometry

ത്രികോണമിതി

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
ിേകാണമിതി

44
Concepts

a) ചില േത ക തരം മ ിേകാണ ്. സമച ര ിന് ഒ വികർ ം വര ാൽ കാ ര ്

മ ിേകാണ ൾ.ഇവ സമപാർശ മ ിേകാണ ളാണ്.േകാ കൾ 45◦, 45◦, 90◦വീതമാണ്.
√
b) 45◦േക√ാ കൾ ് എതിെര വശം 1ആയാൽ 90◦േകാണിന് എതിെര 2ആയിരി ം.

1 : 1 : 2എ അംശബ ിലായിരി ം വശ ൾ.

c) സമ ജ ിേകാണ ിന് ഒ ഉ തി വര േ ാൾ ര ് മ ിേകാണ ൾ കി . ഇവ െട

േകാ കൾ30◦, 60◦, 90◦വീതമാണ്.

30◦േകാണിന് എതിെര വശം1ആയാൽ അതിെ ര ് മട ാണ്90◦േകാണിന് എതിെര

വശം.

30◦േകാണിന് എത√ിെര വശം 1ആയാൽ 90◦േകാണിന് എതിെര വശം 2, 60◦േകാണിന്

എതിെര വശം 3ആയിരി ം.

Worksheet 44

1) ളവ് 40െസ ീമീ ർ ഉ സമച രം പരിഗണി ക

a) വശ ിെ നീളെമ ? ിെ പര ളവ് എ ?
b) വികർ ിെ നീളം എ ?
c) വികർ ം വശമാ ി വര സമച ര

a) ഒ വശ ിെ നീളം = 40 = 10െസ.മീ ർ
4

b) ര ് വശ ം വികർ ം 45◦, 45◦, 90◦ മ ിേകാണ ാ .

45◦ ് എതിെര േകാൺ 10െസ√.മീ ർ .
∴ 90◦ ് എതിെര േകാൺ 10 2െസ.മീ ർ

c) പര ളവ് = (10√2)2 = 100 × 2 = 200 െസ.മീ ർ

2) ള ം പര ള ം ഒേര സംഖ യായ സമച രം പരിഗണി ക

a) വശ ിെ നീളെമ ? ിെ പര ളവ് എ ?
b) വികർ ിെ നീളെമ ?
c) വികർ ം വശമായി വര സമച ര

1

a) 4a = a2 ⇒ a = 4

b) വികർ √
ിെ നീളം 4 2

c) വികർ ിൽ വര സമച ര √
32ച ര ണി ് ിെ പര ളവ് = (4 2)2 = 16 × 2 =

3) ഴ ് െക ഒ പാലം നിർ ി ിരി .പാല ിെ നീളം 600മീ ർ .ഒ ിെ ദിശ മായി പാലം 45◦ പീകരി .

a) ഏകേദശചി ം വര ക
b) ഴ െട വീതി എ യായിരി ം?

a) ഏകേദശചി ം

b) ഴ െട വീതി BC = 6√00 metre.

2

4) ചി ിൽ ABCഒ മ ിേകാണം.∠A = 30◦, BC = 10െസ ീമീ ർ

a) ABഎ ? ിെ വികർ ിെ നീളെമ ?
b) ACഎ ?
c) ACവശമാ ി വര ിരി സമച ര
d) സമച ര ിെ ളവ് എ ?

2

a) 30 − 60 − 90 ിേകാണ ിൽ√ 30◦ ് എതിെര വശം 10െസ ീമീ ർ
60◦ ് എതിെര വശം 10 3െസ ീമീ ർ

b) 90◦ ് എതിെര വശം 20െസ.മീ ർ

c) വികർ √
ിെ നീളം 20 2cm

√√
d) ളവ്4 × 20 2 = 80 2െസ ീമീ ർ.

5) 10െസ ീമീ ർ വശ സമ ജ ിേകാണം പരിഗണി ാൽ

a) ഉ തി എ യായിരി ം? ക
b) ഉ തി വശമാ സമച ര ിെ ഏകേദശചി ം വര
c) ഈ സമച ര ിെ പര ളവ് എ ?
d) വികർ ിെ നീളെമ ?

a) △√ABD ഒ 30 − 60 − 90 മ ിേകാണമാണ് . AD വികർ ം . AD =
5 3െസ.മീ ർ

b) ചി ം

√
c) പര ളവ് = (5 3)2 = 25 × 3 = 75 ച ര െസ ീമീ ർ

d) വികർ √√ √
ിെ നീളം 5 3 × 2 = 5 6cm

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
ിേകാണമിതി

45
Concepts

a) ചില േത ക തരം മ ിേകാണ ്. സമച ര ിന് ഒ വികർ ം വര ാൽ കാ ര ്

മ ിേകാണ ൾ.ഇവ സമപാർശ മ ിേകാണ ളാണ്.േകാ കൾ 45◦, 45◦, 90◦വീതമാണ്.
√
b) 45◦േക√ാ കൾ ് എതിെര വശം 1ആയാൽ 90◦േകാണിന് എതിെര 2ആയിരി ം.

1 : 1 : 2എ അംശബ ിലായിരി ം വശ ൾ.

c) സമ ജ ിേകാണ ിന് ഒ ഉ തി വര േ ാൾ ര ് മ ിേകാണ ൾ കി . ഇവ െട

േകാ കൾ30◦, 60◦, 90◦വീതമാണ്.
30◦േകാണിന് എതിെര വശം1ആയാൽ അതിെ ര ് മട ാണ്90◦േകാണിന് എതിെര

വശം.

30◦േകാണിന് എത√ിെര വശം 1ആയാൽ 90◦േകാണിന് എതിെര വശം 2, 60◦േകാണിന്

എതിെര വശം 3ആയിരി ം.

Worksheet 45
1) ABCDഎ സാമാ രീക ിൽ ∠A = 60◦., AB = 12 െസ ീമീ ർ, AD = 10െസ ീമീ ർ ആയാൽ

a) Dയിൽനി ് ABയിേല ലംബ രം എ ?
b) സാമാ രീക ിെ പര ളവ് എ ?

a) ചി ം േനാ ക

∠D = 120◦,∠A = 180 − 120 = 60◦

△AED ഒ 30◦ − 60◦ − 90◦ ിേകാണമ√ാണ് .90◦ ് എതിെര
വശം10െസ ീമീ ർ.അതിനാൽAE1 = 5, DE = 5 3െസ ീമീ ർ.

√√
b) പര ളവ് AB × DE = 12 × 5 3 = 60 3ച ര െസ ീമീ ർ