sheniblog-std10-SSLC Worksheets - Questions and Answers - John P A

3) ABവ ാസമായ ിെ റ P യിൽ നി ളള െതാ വരയാണ് P A. ടാെതP Bഎ വര
ിെ ആരം5െസ ീമീ ർ AC = 6െസ ീമീ ർ ആയാൽ
െ Cയിൽ ഖ ി .

a) BCഎ ?
b) P Cകണ ാ ക
c) െതാ വര െട നീളം കണ ാ ക

Answers √√
a) ിേകാണംACBമ ിേകാണം. BC = AB2 − AC2 = 102 − 62 = 8െസ ീമീ ർ

b) ിേകാണംBAP മ ിേകാണമാണ്. P C = x, P A = yആയാൽ

(8 + x)2 = y2 + 102

ിേകാണംACP മ ിേകാണം. y2 = 62 + x2

102 + y2 = (8 + x)2 → 102 + 62 + x2 = (8 + x)2, 136 + x2 = 64 + x2 + 16x,

16x = 72, x = 9 = 4.5െസ ീമീ ർ. P C = 4.5െസ ീമീ ർ
2
√
c) y = 62 + 4.52 = 7.5െസ ീമീ ർ.െതാ വര െട നീളം7.5െസ ീമീ ർ

4) ABവ ാസമായ ിെ േക മാണ് O.P യിൽ നി െതാ വരയാണ് P A, P Bഎ വര

െ Cയിൽ ഖ ി .∠AOC = 60◦, AC = 6 െസ ീമീ ർ ആയാൽ

a) േകാൺABCഎ ?
b) ിെ വ ാസെമ ?
c) BCഎ ?

3

d) P C െട നീളെമ ?

Answers

a) ∠ABC = 30◦

b) △OACഒ സമ ജ ിേകാണം .OA = OC = AC = 6െസ ീമീ ർ.
വ ാസം12െസ ീമീ ർ

c) △ACB√ഒ മ ി√േകാണമാണ് . AB2 = AC2 + BC2, BC2 = 144 − 36 = 108,
BC = 108 = 6 3െസ ീമീ ർ

d) ിേകാണം AP Cപരിഗണി ാൽ, ∠A = 90 − 60 = 30◦, ∠C = 90◦, ∠P = 60◦. ഇത്

ഒ 30◦ − 60◦ − 90◦മ ിേകാണം. √

60◦ ് എതിെര വശം 6െസ ീമീ ർ. PC = √6 =2 3െസ ീമീ ർ. PC =
√ √ 3

2 3െസ ീമീ ർ note : െതാ വര െട നീളം4 3െസ ീമീ ർ

5) 4െസ ീമീ ർ വശ സമച രം വര ് അതിന് ല പര ള ച രം നിർ ി ക. ച ര ിെ
ഒ വശം 6െസ ീമീ ർ ആയിരി ണം.
ഈ നിർ ിതിയിൽ ഉപേയാഗി ജ ാമിതീയ തത ം എ ക

Answers

⋆ Oേക മായി ഒ ം വര ക.OAഎ ആരം വര ക. OAനീ ി അതിൽAB =

4ആ വിധം Bഅടയാളെ ക

⋆ ABവശമായി ABCDഎ സമച രം വര ക . ഇതിെ Dഎ ശീർഷം ിന്
റെ ബി ം DA = 4 നീള െതാ വര മായിരി ം.

⋆ Dേക മായി 6െസ ീമീ ർ ആര ിൽ ചാപം െ ഖി വിധം വര ക.

ഖ ി Dേയാട് അ ബി P , അക ബി Q.

⋆ DQ, DP വശ ളായ ച രം വര ക. DP × DQ = DA2

[email protected]
9847307721

4

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
െതാ വരകൾ

P T െതാ വര ം P യിൽ നി Concepts ളിൽ ഖ ി ക ം
െച ാൽ മെ ാ വര െ A, Bഎ ീ ബി

PA×PB = PT2

ഈ ബ ം ൈപതേഗാറസ് തത ം ഉപേയാഗി ് െതളിയി ാം.അെതാ
അധിക വർ നമാകെ .

⋆ P A × P B = (P M − AM )(P M + BM ) = (P M − AM )(P M + AM )
= (P M 2 − AM 2) = (P M 2 − (OA2 − OM 2)) = P M 2 + OM 2 − OA2
= OP 2 − OA2 = OP 2 − OT 2 = P T 2

1) ABCDEഒ സമപ ജമാണ്.സമപ ജ ിന് പരി ം വര ിരി .A, Bഎ ീ ബി ളി ട
െതാ വരകൾP യിൽ ഖ ി .

a) ADവര ാൽ ിേകാണംADE െട േകാ കൾ എ ?

b) േകാൺADBഎ ?

c) A, Bഎ ീ ബി ളി െട െതാ വരകൾP യിൽ ഖ ി . േകാൺBAP എ ?

d) ∠AP Bഎ ? 1

Answers

a) nവശ ബ ജ ിെ േകാ ക െട ക= (n − 2) × 180◦

∠AED = (5−2)×180 = 108◦
5
ED = EA → ∠EAD = ∠EDA 36◦
=

b) ∠ADB = 108 = 36◦
3

c) ∠BAP = 36◦(ABഎ ഞാൺ െതാ വര മായി ഉ ാ േകാൺ മ വശ
ഭാഗ ിെല േകാൺ 36◦ ് ല ം )

d) ∠AP B = 180 − (36 + 36) = 108◦

2) ിേകാണംABCയിൽAB, BC, ACഎ ീ വശ ൾ D, E, F എ ീ ബി ളിൽ െതാ .
AB = 12െസ ീമീ ർ,BC = 8 െസ ീമീ ർ,AC = 10െസ ീമീ ർ ആയാൽ AD, BE, CF എ ീ
നീള ൾ കണ ാ ക

Answers

⋆ AD = xആയാൽ AF = xതെ .( റെ ബി വിൽ നി ം ിേല
െതാ വരകൾ ല ം)

⋆ BD = 12 − x, BE = 12 − x, CF = 10 − x, CE = 10 − x

⋆ BC = BE + EC, 8 = 12 − x + 10 − x, 8 = 22 − 2x, 2x = 14, x = 7െസ ീമീ ർ

⋆ AD = 7െസ ീമീ ർ, BE = 12 − x = 5െസ ീമീ ർ, CF = 10 − x = 10 − 7 =
3െസ ീമീ ർ

2

3) ABഎ വര െട മ ബി വാണ് M .AM, BM, AB എ ീ വരകൾ വ ാസമാ ി ര ് അർ ൾ

വര ിരി .അർ െള െതാ ിെ ആരംrആയാൽ

a) r= AB എ ് െതളിയി ക
6

b) AB = 12െസ ീമീ റായാൽ അർ െള െതാ ിെ ആരെമ ?
െട ം േക
c) AB = 12െസ ീമീ റായാൽ ിെ ം െചറിയ അർ െള
ളവ് എ ?
േയാജി ി ിേകാണ ിെ

Answers

a) AC = CM = M D = DB = DP = DQ = x, OP = OQ = r

△OCD സമപാർശ ിേകാണം.OC = r + x, OD = r + x

OM എ ഉ തി വര ാൽ , OC2 = OM 2 + CM 2,

(r + x)2 = (2x − r)2 + x2

r2 + 2rx + x2 = 4x2 + r2 − 4rx + x2, 3r = 2x, r = 2 x = 2 × AB = AB
3 3 4 6

b) r= AB = 12 =2
6 6

c) AB = 12ആയാൽ x = 12 , r = 2
3

ിേകാണം COD െട ളവ് = 4x + 2r = 12 + 4 = 16െസ ീമീ ർ

4) ABCDഎ സമച ര ിെ ABഎ വശം വ ാസമാ ി അർ ം വര ിരി .DEഎ

വര അർ െ P യിൽ െതാ .സമച ര ിെ വശം1ആയാൽ

a) DP എ ?

3

b) P E = xആയാൽ DE, CD, CEഎ ീ നീള െള ബ ി ി സമവാക ം എ ക
c) DEഎ വര െട നീളം കണ ാ ക

Answers

a) സമച ര ിെ വശം1. DA = 1ആയതിനാൽDP = 1

b) P E = xആയാൽ DE = 1 + x.CE = 1 − x, CD = 1
(1 + x)2 = (1 − x)2 + 12

c) 4x = 1 → x = 1 = 0.25, DE = 1.25
4

5) ചി ിൽ AB = AC, BC = 10 െസ ീമീ ർ, Aയിൽ നി ം BCയിേല ഉ തി12െസ ീമീ ർ.അർ ിെ

േക ം BCയിലാണ്. അർ ം AB, ACഎ ീ വശ െള െതാ .

a) ിേകാണ ിെ ളവ് എ ? ാ ക
b) ിേകാണ ിെ പര ളവ് കണ
c) അർ
ിെ ആരെമ ?

4

Answers
√

a) AB = 52 + 122 = 13െസ ീമീ ർ

b) ളവ് 13 + 13 + 10 = 36െസ ീമീ ർ

c) ചി ം േനാ ക.

ABCEഒ സമ ജസാമാ രീകമാണ്.അർ ംർ മായിരി . ളവ് =

13 × 4 = 52െസ ീമീ ർ, പര ളവ് 60 × 2 = 120ച ര െസ ീമീ ർ

അർ ിെ ആരംr = A = 120 = 4.6െസ ീമീ ർ
s 26

മെ ാ രീതി

അർ ിെ ആരം r. േക ിൽ നി ം െതാ ബി വിേല അകലമാണ് r.
െട പര ള കൾ ിയാൽ ിേകാണംABC
ിേകാണം ABO, ിേകാണംACOഎ ിവ െട

പര ളവ് കി ം

1 × 13 × r + 1 × 13 × r = 1 × 10 × 12
2 2 2
120
26r = 120, r = 26 = 4.6െസ.മീ ർ

[email protected]
9847307721

5

08

Solids

ഘനരൂപങ്ങൾ

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ഘന പ ൾ

Concepts

⋆ സമച ര പിക ് 5 ഖ ് . നാല് പാർശ ഖ ം പാദ ം പാദ ം . പാർശ ഖ ൾ

ിേകാണ ളാണ് . പാദം സമച രം

⋆ സമച ര പിക ് 8വ ക ് . നാല് പാദവ ക ം നാല് പാർശ വ ക ം .പാദവ കൾaഎ
അ രം െകാ ് ചി ി . പാർശ വ ് eെകാ ് ചി ി

⋆ പാദ ിെ വികർ ംd, കളിെല ശീർഷ ിൽ നി ം പാദ ിേല ഉ തി hഎെ .

⋆ ിേകാണാ തിയി പാർശ ഖ ിെ ഉ തിയാണ് ചരി യരംlഅെ ിൽ പാർേശാ തി

1) സമച രാ തിയി കാർഡ് േബാഡിൽ നി ം സമച ര പിക നിർ ി തിനായി മ വര ഔ ്
ൈലനാണ് താെഴ കാ ത്.

a) പിക െട വ ക െട ആെക നീളെമ ? ിെ നീളെമ ?
b) ഒ പാർശ ഖ ിെ ഉ തി എ ?
c) പിക നിർ ി ാൻ എ സമച ര ടലാസിെ വശ

Answers
a) വ ക െട ആെക നീളം= 4a + 4e = 4 × 10 + 4 × 13 = 40 + 52 = 92െസ ീമീ ർ
b) ചി ം േനാ ക

√
l = 132 − 52 = 12െസ ീമീ ർ

c) സമച രാ തിയി കാർഡ് േബാഡിെ വശം= a + 2l = 10 + 2 × 13 = 36െസ ീമീ ർ
1

2) 96െസ ീമീ ർ നീള ഒ െച ക ി എ ് ല ഭാഗ ളായി റി ് അ ൾ വിള ിേ ർ ് സമച ര പിക െട
ആ തിയാ .

a) പിക െട ഒ വ ിെ നീളെമ ?
b) പാർശ ഖം ഏത് തരം ിേകാണമാണ് ?
c) ചരി യരം എ ?

Answers

a) ഒ വ ിെ നീളം = 96 = 12െസ ീമീ ർ
8

b) പാർശ ഖ ൾ സമ ജ ിേകാണ ളാണ് .

c) പാർശ√ ഖ ിൽ ചരി യരം വര ാൽ 30◦ − 60◦ − 90◦ മ ിേകാണം കാണാം.
l = 6 3െസ ീമീ ർ

3) ഒ സമച ര പിക െട പാദ ളവ് 40െസ ീമീ റാണ്. പിക െട ഉ തി12െസ ീമീ ർ

a) പാദവ ിെ നീളെമ ?
b) പിക െട ചരി യരം കണ ാ ക
c) പാർശ വ ിെ നീളം എ ?

Answers

a) പാദവ ിെ നീളം = 40 = 10 െസ ീമീ ർ
4
√
b) l = 122 + 52 = 13െസ ീമീ ർ

c) പാർശ വ ിെ നീളംe, ചരി യരംl, പാദവ ിെ പ തി എ ിവ േചർ ് മ ിേകാണം

ഉ ാ√ . √
e = 132 + 52 = 194െസ ീമീ ർ

4) പാർശ ഖ െള ാം സമ ജ ിേകാണ ളായ ഒ സമച ര പിക ് .ഒ പാർശ വ ിെ നീളം32െസ ീമീ ർ
ആയാൽ

2

a) പാദവ ിെ നീളെമ ?
b) ചരി യരം എ ?
c) ഒ പാർശ ഖ ിെ പര ളവ് കണ ാ ക
d) ആെക പാർശ ഖപര ളവ് എ ?

Answers

a) എ ാവ ക ം ല മാണ്. പാദവ ് , പാർശ വ ് എ ിവ 32െസ ീമീ ർ

b) പാർശ ഖ ിൽ ച√രി യരം lവര ാൽl, e, a എ ിവ േചർ ് 30◦−60◦−90◦ മ ിേകാണം
2

ഉ ാ . l = 16 3െസ ീമീ ർ

c) ഒ പാർശ ഖ ിെ പര ളവ് = 1 √ = √ ര െസ ീമീ ർ
2 × 32 × 16 3 256 3ച

√√
d) ആെക പാർശ ഖപപര ളവ് = 4 × 256 3 = 1024 3ച ര െസ ീമീ ർ.

5) ഒ സമച ര പിക െട പാദവികർ ം 12െസ ീമീ റാണ് .ഉ തി8െസ ീമീ ർ

a) പാദവ ിെ നീളെമ ?
b) പാദപര ളവ് എ ?
c) പാർശ വ ിെ നീളെമ ?
d) വ ക െട ആെക നീളം കണ ാ ക

Answers

a) ര ്√പാദവ ക ം പാദവികർ ം േചർ ് 45◦ − 45◦ − 90◦മ ിേകാണം ഉ ാ .

d= 2a √12 √ ർ
a= √d = 2 = 6 2െസ.മീ

2 √

b) പാദപര ളവ് = (6 2)2 = 72ച ര െസ ീമീ ർ

c) പാദവികർ √ിെ പ തി, √ഉ തി , പാർശ വ ് എ ിവ േചർ ് മ ിേകാണം

ഉ ാ .e = 62 + 82 = 100 = 10െസ ീമീ ർ

√√
d) വ ക െട ആെക നീളം = 4a + 4e = 4 × 6 2 + 4 × 10 = 24 2 + 40െസ ീമീ ർ

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ഘന പ ൾ

Concepts

⋆ സമച ര പിക ് 5 ഖ ് . നാല് പാർശ ഖ ം പാദ ം. പാർശ ഖ ൾ

ിേകാണ ളാണ് . പാദം സമച രം

⋆ സമച ര പിക ് 8വ ക ് . നാല് പാദവ ക ം നാല് പാർശ വ ക ം .പാദവ കൾaഎ
അ രം െകാ ് ചി ി . പാർശ വ ് eെകാ ് ചി ി

⋆ പാദ ിെ വികർ ംd, കളിെല ശീർഷ ിൽ നി ം പാദ ിേല ഉ തി hഎെ .

⋆ ിേകാണാ തിയി പാർശ ഖ ിെ ഉ തിയാണ് ചരി യരംlഅെ ിൽ പാർേശാ തി

1) ഒ സമച ര പിക െട പാദവ ിെ നീളേ ാൾ 2 തലാണ് ഉ തി. പിക െട ചരി യരം13െസ ീമീ ർ

a) പാദവ ിെ നീളം aആയാൽ ഉ തി എ യാണ് ? സമവാക ം എ ക
b) പാദവ ിെ നീളം , ഉ തി , ചരി യരം എ ിവ ബ ി
c) പാദവ ിെ നീളെമ ?
d) പിക െട ആെക പാർശ ഖപര ളവ് കണ ാ ക

Answers

a) ഉ തി= a + 2

b) 132 = ( a )2 + (a + 2)2
2

c) a2 + a2 + 4a + 4 = 169, 5a2 + 4a = 165,5a2 + 16a − 660 = 0,a = 10.(ര ാം തി
4 4

സമവാക ിെ പരിഹാരം കാ ക)

പാദവ ിെ നീളംa = 10െസ ീമീ ർ.

d) പാർശ ഖപര ളവ് = 4×ഒ പാർശ ഖ ിെ പര ളവ് = 4 × 1 × 10 × 13 =
2

260ച ര െസ ീമീ ർ

2) ഒ സമച ര പിക െട പാദപര ളവ് 400ച ര െസ ീമീ ർ, പാർശ ഖപര ളവ് 1040ച ര െസ ീമീ ർ

a) പാദവ ിെ നീളെമ ?
b) പിക െട ചരി യരം എ ?
c) പിക െട ഉ തി കണ ാ ക
d) പിക െട ഉപരിതലപര ളവ് കണ ാ ക

Answers
√

a) a = 400 = 20െസ ീമീ ർ

b) 2al = 1040 , 2 × 20 × l = 1040, l = 1040 = 26 െസ ീമീ ർ
40

c) l2 = h2 + ( a )2 → 262 = h2 + 102, h2 = 576, h = 24െസ ീമീ ർ
2

d) ഉപരിതലപര ളവ് = 400 + 1040 = 11440ച ര െസ ീമീ ർ

3) 10 െസ ീമീ ർ ആര ഒ കിടിൽ നി ം 240◦േക േകാ ഒ ാംശം റിെ ് അത്

ചി ിെല േപാെല നാല് ിേകാണ ളായി റി ് േചർ ് സമച ര പിക ഉ ാ .

a) ഇ െന നിർ ി പിക െട വ ക െട നീളം എ ?

b) പിക െട ചരി യരം കണ ാ ക

c) പിക െട ഉ തി എ ?

Answers

a) എ ാവ ക ം ല നീള താണ് . വ ിെ നീളം ി ആരം തെ യാണ് .

വ ിെ നീളം= 10െസ ീമീ ർ

√
b) പാർശ ഖ ൾ സമ ജ ിേകാണ ളാണ്. ചരി യരം= 5 3െസ ീമീ ർ

a √ √√
c) l2 = h2 + ( 2 )2 , (5 3)2 = h2 + 52, h2 = 75 − 25 = 50, h = 50 = 5 2 െസ ീമീ ർ

4) 120െസ ീമീ ർ നീള ഒ െച ക ി എ ് ല ഭാഗ ളായി റി ് അ ൾ േചർ ് സമച ര പിക
ഉാ .

a) പിക െട വ ിെ നീളെമ ?
b) ചരി യരം എ ?
c) പിക െപാതി തിന് ആവശ മായ കടലാസിെ പര ളവ് കണ ാ ക

Answers

a) a= 120 = 15െസ ീമീ ർ
8
√
b) l= 15 3െസ ീമീ ർ
2

c) െപാതിയാൻ അവശ മായ കടലാസിെ പര ളവ് പാർശ ഖപര ളവ് = 225 +
ഉപര√ിതലപര ളവ് =പാദപര ളവ് +4×ഒ
225 3ച ര െസ ീമീ ർ.

5) ഒ സമച ര പിക െട പാദവ ിെ നീളം a,ചരി യരം lആയാൽ

a) പാർശ ഖപര ളവ് കണ ാ തി വാക ം പീകരി ക

b) പാദപര ം പാർശ ഖപര ള ം ല മായ സമച ര പിക ഉ ാ േമാ?

c) പാദവ ് 10 ആയാൽ പാദപര ളവിെ ര ് മട ് പാർശ ഖപര ള സമച ര പിക െട
ഉ തി എ യാണ് ?

2

Answers

a) പാർശ ഖപര ളവ് = 4×ഒ പാർശ ഖ ിെ പര ളവ്

പാർശ ഖപര ളവ് = 4 × 1 × a × l = 2al
2
√
b) a2 = 2al → a = 2l, l = a , h = l2 − ( a )2 = l2 − l2 =0
2 2

ഉ തി ജ മാ . പിക ഉ ാ ി .

c) 2al = 2a2, a =l √
,a= 5 3െസ
l2 = h2 + a2 10ആയാൽh = ീമീ ർ
4

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ഘന പ ൾ

Concepts

⋆ പാദവ ് a,ഉ തി h, ചരി യരംlആയാൽ
l2 = h2 + ( a )2
2

പാദവ ് a, ചരി യരംl, പാർശ വ ് e ആയാൽ
e2 = l2 + ( a )2
2

ഉ തി h, പാദവികർ ംd, പാർശ വ ് eആയാൽ

e2 = h2 + ( d )2
2

⋆ സമച ര പിക െട പാർശ ഖപര ളവ് = 2al

ഉപരിതലപര ളവ് = a2 + 2al

വാ ം= 1 × a2 ×h
3
√
⋆ പാർശ ഖ െള ാം സമ ജ ിേകാണ ളായാൽ ഉപരിതലപര ളവ് = a2 + 3a2

1) ഉ തി 12െസ ീമീ ർ , ചരി യരം13 ആയ ഒ സമച ര പിക ്.

a) പാദവ ിെ നീളെമ ? ക
b) പാദ ിെ പര ളവ് എ ? ാക
c) പാർശ ഖ ിെ പര ളവ് കണ ാ
d) പിക െട ഉപരിതലപര ളവ് കണ

Answers

a) l2 = h2 + ( a )2
2
a2
132 = 122 + 4 √
100
a2 = 132 − 122 = 25, a2 = 100, a = = 10െസ ീമീ ർ
4

b) പാദപര ളവ് = 100ച ര െസ ീമീ ർ

c) പാർശ ഖപര ളവ് = 2al = 2 × 10 × 13 = 260ച ര െസ ീമീ ർ

d) ഉപരിതലപര ളവ്= 100 + 260 = 360ച ര െസ ീമീ ർ

2) ഒ സമച ര പിക െട ഉ തിh, ചരി യരംl, പാർശ വ ് eആയാൽ

a) പാദവ ് aആയി കണ ാ ി h, l, eഇവെയ ബ ി ി ൈപതേഗാറിയൻ ബ ം എ ക
b) h2, l2, e2എ ിവ സമാ രേ ണിയിലാെണ ് സമർ ി ക
c) ചരി യരം13, പാദവ ് 10ആയ സമച ര പിക െട ഉ തി ം പാർശ വ ം കണ ാ ക

1

Answers

a) l2 = h2 + ((a2a2))22
e2 = l2 +

b) l2 = h2 + ( a )2 , e2 = l2 + ( a )2 വ→തh2ാ+സ2ം=×((a2a2))22.
2 2
h2, l2, e2സമാ രേ
ണി. െപാ

c) a = 10, l = 13.

h2, l2, e2സമാ രേ ണിയിലാണ് . √
144 = 12െ√സ ീമീ ർ
132 − h2 = 102 , h2 = 169 − 25 = 144, h =
4 169 + 25 = 194, e = 194 െസ
a2
e2 − l2 = 4 , e2 − 132 = 25, e2 = ീമീ ർ

3) ഒ സമച ര പിക െട പാദ ളവ് 40െസ ീമീ ർ, വ ക െട ആെക നീളം 92െസ ീമീ ർ ആയാൽ

a) പാദവ ിെ നീളെമ ?
b) പാദവികർ െമ ?
c) പിക െട ഉ തിെയ ?
d) പിക െട ഉപരിതലപര ളവ് കണ ാ ക

Answers

a) പാദവ ് a = 40 = 10െസ ീമീ ർ
4
√√ √
b) d = 2a = 2 × 10 = 10 2െസ മീ ർ

c) 4a + 4e = 92, 40 + 4e = 92, e = 13െസ ീമീ ർ e2 = h2 + ( d )2 √
√ + 50, h2 = 169 − 50, h2 = 2 119

132 = h2 + ( 10 2 )2,169 = h2 119, h =
2
√√
√ √
e) l = e2 − a24 = 132 − 25 = 144 = 12.ഉപരിതലപര ളവ് = a2 + 2al =

100 + 2 × 10 × 12 = 340ച ര െസ ീമീ ർ

4) ഒ സമച ര പിക െട പാദ ളവ് 40െസ ീമീ ർ, ഉ തി12െസ ീമീ ർ ആണ് .

a) പാദവ ിെ നീളെമ ? ക ംഭ ിെ വ ാ ം എ ?
b) പിക െട വ ാ ം കണ ാ സമച ര
c) ഇേത പാദപര ള ം ഉ തി

Answers

a) a = 10െസ ീമീ ർ

b) പിക െട വ ാ ം= 1 × പാദപര ളവ് × ഉ തി
3

വാ ം = 1 × 102 × 12 = 400ഘന െസ ീമീ ർ
3

c) ംഭ ിെ വ ാപതം അേത പാദപര ള ം ഉയര പിക െട വ ാ ിെ ്
മട ാണ് . വ ാ ം= 3 × 400 = 1200ഘനെസ ീമീ ർ

5) ര ് സമച ര പികക െട പാദവ കൾ ത ി അംശബ ം1 : 2ആണ്. ഉ തികൾ ത ി അംശബ ം
2 : 3ആണ്.

a) ആദ പിക െട പാദവ ് a പികക െട പാദപര ള കൾ ത ി അംശബ ം എ ക
b) ആദ
c) വ ാ പിക െട ഉ തിhആയാൽ ര ാമ പിക െട ഉ തിെയ ?
d) ആദ
ൾ ത ി അംശബ ം എ ക

പിക െട വ ാ ം 10ഘന െസ ീമീ റായാൽ ര ാമെ പിക െട വ ാ ം എ ?

2

Answers

a) പാദ വശ ൾa, 2aവീതമായാൽ പാദ പര ള കൾa2; (2a)2വീതമാണ് . അംശബ ം→
a2 : 4a2 = 1 : 4

b) ആദ പിക െട ഉ തി hആയാൽ ര ാമെ പിക െട ഉ തി 3h
2

c) പാദവ കൾa, 2aവീത ം ഉ തികൾ2h, 3hവീത മായാൽ

വാ ൾത ി അംശബ ം→ 1 × a2 × 2h : 1 × (2a)2 × 3h
3 3

V1 : V2 = 1 : 6

d) V2 = 6 × V1 = 60ഘന െസ ീമീ ർ

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ഘന പ ൾ

Concepts

⋆ പാദവ ് a,ഉ തി h, ചരി യരംlആയാൽ
l2 = h2 + ( a )2
2

പാദവ ് a, ചരി യരംl, പാർശ വ ് e ആയാൽ
e2 = l2 + ( a )2
2

ഉ തി h, പാദവികർ ംd, പാർശ വ ് eആയാൽ

e2 = h2 + ( d )2
2

⋆ സമച ര പിക െട പാർശ ഖപര ളവ് = 2al

ഉപരിതലപര ളവ് = a2 + 2al

വാ ം= 1 × a2 ×h
3
√
⋆ പാർശ ഖ െള ാം സമ ജ ിേകാണ ളായാൽ ഉപരിതലപര ളവ് = a2 + 3a2

1) ഒ സമച ര പിക െട പാദവ ം പാർശ വ ം ത ി േകാൺ 60◦യാണ്.പാദവ ിെ നീളം12െസ ീമീ റായാൽ

a) പാർശ വ ിെ നീളെമ ?
b) പിക െട ചരി യരം എ ?
c) പിക െട ഉപരിതതലപര ളവ് കണ ാ ക
d) പിക െട ഉ തി എ ?
e) വ ാ ം കണ ാ ക

Answers

a) △ABDഒ 30◦ − 60◦ − 90◦ ിേകാണമാണ് .പാർശ ഖം90◦േകാണിന് എതിെര

േകാൺ ആണ് . e = 12െസ ീമീ ർ

√
b) l = 6 3െസ ീമീ ർ

√
c) ഉപരിതലപര √ളവ് = a2 + 2al = 122 + 2 × 12 × 6 3

= 144 + 144 3ച ര െസ ീമീ ർ

√√ √ √√
d) h = (6 3)2 − 62 = 108 − 36 = 72 = 6 2െസ ീമീ ർ

e) വ ാ ം= 1 × a2 × √1 മീ ർ
3 h = 288 3ഘനെസ

2) പാദവ ിെ നീള ം ഉ തി ം ല മായ സമച ര പിക െട വ ാ ം 576ഘനെസ ീമീ റാണ്.
a) പിക െട പാദവ ിെ നീളെമ ?
b) ചരി യരം കണ ാ ക
c) ഉപരിതലപര ളവ് കണ ാ ക

Answers

a) 1 a2 ×h = 576 → 1 × a3 = 576, a3 = 576 × 3 = 1728, a = 12െസ ീമീ ർ
3 3
√ √ √
b) l = h2 + ( a )2 , 122 + 62 = 180
2
√
c) ഉപരിതലപര ളവ് a2 + 2al = 122 + 2 × 12 × 180

3) സമച ര പിക െട പാർശ ഖ ൾ സമപാർശ മ ിേകാണ ളാ േമാ? നി െട അഭി ായം സമർ ി ക

Answers

⋆ പാദവ ് a,പാർശ വ ് e, പാദവികർ ം dഎെ ാം.

√
⋆ പാർശ ഖ ൾ സമപാർശ മ ിേകാണ ളായാൽ a = 2eഎെ താം.

അേ ാൾ e = √a √ √

2

√
⋆ പാദവികർ ംd = 2a → a = √d

2

⋆ h, d , eഇവ മ ിേകാണം പീകരി . h= e2 − ( d )2 = a2 − a2 =0
2 2 2 2

ഉ തി 0ആ . പിക നിർ ി ാൻ സാധ മ .

4) പാദവ ിെ നീളംa, ഉ തി hആയ സമച ര പിക െട വ ാ ം 1 a2 hആണേ ാ.
3

a) പാദവ ിെ നീള ം ഉ തി ം ഇര ിയായാൽ വ ാ ിന് എ ് മാ ാ ം ?

b) ആദ പിക െട വ ാ ം10ഘനെസ ീമീ ർ ആയാൽ പാദവ ം ഉ തി ം ഇര ിയായ പിക െട
വ ാ ം എ യായിരി ം ?

Answers

a) പാദവ ് aഎ ത് 2a, ഉ തിhഎ ത് 2hആയാൽ

വാ ം 1 × (2a)2 × 2h = 8 × 1 a2h. വ ാ ം 8മട ാ .
3 3

b) തിയ പിക െട വ ാ ം= 8 × 10 = 80ഘനെസ ീമീ ർ

5) ഒ സമച ര പിക െട പാദ ളവ് 64െസ ീമീ ർ, വ ാ ം1280ഘനെസ ീമീ ർ

a) പാദവ ിെ നീളെമ ?
b) പിക െട ഉ തി കണ ാ ക
c) ചരി യരം കണ ാ ക
d) പിക െട ഉപരിതലപര ളവ് കണ ാ ക

2

Answers

a) 4a = 64, a = 16െസ ീമീ ർ

b) 1 × a2 × h = 1280
3 × 162 × h = 1280, h
1 = 1280×3 = 15 െസ ീമീ ർ
3 256
√ √ √
c) l = h2 + ( a )2 = 152 + 82 = 289 = 17െസ ീമീ ർ
2

d) ഉപരിതലപര ളവ് a2 + 2al = 162 + 2 × 16 × 17 = 800ച ര െസ ീമീ ർ.

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ഘന പ ൾ

Concepts

a) ാംശം മട ി പിക ാ ാം. ഇ കാരം പിക ഉ ാ േ ാൾ

ാംശ ിെ ചാപനീളം പിക െട പാദ ളവാ , ാംശ ിെ പര ളവ്

പിക െട പാർശ ഖപര ളവാ .

b) ാംശ ിെ ആരം പിക െട ചരി യരമാ . അ െകാ ് ചരി യരെ

ചി ി lതെ ാംശ ിെ ആരമായി് എ ാം.

c) ാംശ ിെ ചാപനീളം പിക െട പാദ ളവാ തിൽ നി ം താെഴ

െകാ ിരി വിധം ഒ ബ ം പീകരി ാം.

2πl
x = 2πr

360

ഇതിൽ l ാംശ ിെ ആര ംx ാംശ ിെ േക േകാ മാണ്.r ാംശം

മട ി ാ പിക െട ആരമാണ് .

ഇതിൽ നി ം lx = 360rഎെ താം.

d) ാംശ ിെ പര ളവ് പിക െട പാർശ ഖ(വ ഖ)പര ളവാ . പിക െട

വ ഖപര ളവ് കണ ാ തിന് ഒ വാക ം പീകരി ാം.

വ ഖപര ളവ് = ാംശ ിെ പര ളവ്

വ ഖപര ളവ് = πr2 x = π×l×l×x
360 360

lx = 360rആയതിനാൽ

വ ഖപര ളവ് = π×l×360r = πrl
360

1) 120◦േക േകാ ഒ ാംശം12െസ ീമീ ർ ആര കിടിൽ നി ം റിെ .ഇത്
.
മട ി പിക ാ

a) പിക െട ചരി യരം എ യായിരി ം?
b) പിക െട ആരം കണ ാ ക
c) പിക െട പാർശ ഖപര ളവ് കണ ാ ക

Answers

a) ചരി യരംl = 12െസ ീമീ ർ
b) lx = 360r

12 × 120 = 360 × r, r = 4 െസ ീമീ ർ
c) പാർശ ഖപര ളവ് = πrl = π × 4 × 12 = 48πച ര െസ ീമീ ർ

2) ഒ അർ ാ തിയി േലാഹ കിട് മട ി പിക ഉ ാ .അർ കിടിെ ആരം

10െസ ീമീ റായാൽ

a) പിക െട ചരി യരം എ ? ഘന പ ിെ ഉപരിതലപര ളവ്
b) പിക െട ആരെമ ?
c) പിക െട വ ഖപര ളവ് കണ ാ ക
d) ഒ കി പേയാഗി ് പാദം െപാതി 1 . ഇ െന കി്

കണ ാ ക

Answers =

a) ചരി യരംl = 10െസ ീമീ ർ

b) lx = 360r
10 × 180 = 360 × r, r = 5 െസ ീമീ ർ

c) പാർശ ഖപര ളവ് = πrl = π × 5 × 10 = 50πച ര െസ ീമീ ർ

d) ഉപരിതലപര ളവ് = പാർശ ഖപര ളവ് +പാദപര ളവ് = 50π + 25π
75πച ര െസ ീമീ ർ

3) 12െസ ീമീ ർ ആര ാ തിയി കാർഡ് േബാഡിെന 120◦, 240◦ വീത ര ് ാംശ ളാ .
ഓേരാ ം മട ി പിക ാ .

a) ര ് പികകൾ ം െപാ വായ അളേവത് ? കാർഡ്േബാഡി്െ ആര മായി എ െന ബ െ ിരി .
b) െചറിയ പിക െട ആരം എ ?
c) വലിയ പിക െട ആരെമ ?
d) ര ് പികക െട ം ആര ൾ ാ തിയി

Answers

a) ചരി യരം = 12 െസ ീമീ ർ

b) lx = 360r1 → 12 × 120 = 360 × r1
12×120
r1 = 360 = 4െസ ീമീ ർ

c) lx = 360r2 → 12 × 240 = 360 × r2
12×240
r2 = 360 = 8െസ ീമീ ർ

d) r1 + r2 = 12.അതായത് പികക െട പാദ ആര െട ക ിെ ആരമാണ് .

4) 16െസ ീമീ ർ ആര കിടിൽ നി ം 90◦േക േകാ ാംശം റിെ . ഇത് മട ി
പിക ാ

a) പിക െട പാർശ ഖപര ളവ് എ ?

b) പിക െട ആരെമ ?

c) കിടിൽ ബാ ിവ ാംശഭാഗം മട ി് മെ ാ പിക ഉ ാ . ഈ പിക െട
ആരെമ ?

d) ഏത് പിക ാണ് ഉയരം തൽ

Answers

a) കിടിെ പര ളവിെ 1 ഭാഗമാണ് ാംശ ിെ പര ളവ് .
4
1 ×π × 162
ാംശ ിെ പര ളവ് = 4 = 64πച ര െസ ീമീ ർ

b) lx = 360r → 16 × 90 = 360 × r

r = 16×90 = 4െസ ീമീ ർ
360

c) lx = 360r → 16 × 270 = 360 × r

r = 16×270 = 12െസ ീമീ ർ
360

d) ആരം, ഉയരം , ചരി യരം എ ിവ േചർ ് മ ിേകാണം പീകരി .ര ്

പികക െട ം ചരി യരം ല മാണ്. ഇത് മ ിേകാണ ിെ കർ മാണ്. കർ ം

മാ മി ാതി ാൽ ഒ ലംബവശ ിെ നീളം േ ാൾ മേ ലംബ വശ ിെ നീളം

റ . ടിയ ആര പിക ് റ ഉ തിയായിരി ം. 270◦േക േകാ

ാംശം മട ി ഉ ാ പിക ാണ് റ ഉയര ത്

2

5) ഒ കിടിൽ നി ം ാംശം മറിെ ് മട ി പിക ാ . പിക െട ചരി യരം പാദ
ആര ിെ ര ് മട ാണ്.

a) പാർശ ഖപര ള ം പാദപര ള ം ത ി ബ െമ ് ?

b) പാദ ളവ് 20πെസ ീമീ റായാൽ പാർശ ഖ ിെ പര ളെവ ?

c) ഈ ാംശ ിെ േക േകാൺ എ ?

d) ബാ ിവ ാംശം മട ി പിക ാ ിയാൽ ര ് പിക െട ം ഉ തികൾ ത ി

അംശബ ം എ ?

Answers

a) l = 2r → പാർശ ഖപര ളവ് = πrl = π × r × 2r = 2πr2 = 2×പാദപര ളവ്

b) 2πr = 20π → r = 10െസ ീമീ ർ
l = 20െസ ീമീ ർ . പാർശ ുഖപര ള് π × 10 × 20 = 200πച ര െസ ീമീ ർ

c) lx = 360r → 2r × x = 360 × r
x = 180◦

d) ഇത് അർ മാണ്. അതിനാൽ ബാ ിവ ാംശ ം അർ മാണ്.

ഉയര ൾ ത ി അംശബ ം1 : 1

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ഘന പ ൾ

Concepts

a) ാംശം മട ി പിക ാ ാം. ഇ കാരം പിക ഉ ാ േ ാൾ

ാംശ ിെ ചാപനീളം പിക െട പാദ ളവാ , ാംശ ിെ പര ളവ്

പിക െട പാർശ ഖപര ളവാ .

b) ാംശ ിെ ആരം പിക െട ചരി യരമാ . അ െകാ ് ചരി യരെ

ചി ി lതെ ാംശ ിെ ആരമായി് എ ാം.

c) ാംശ ിെ ചാപനീളം പിക െട പാദ ളവാ തിൽ നി ം താെഴ

െകാ ിരി വിധം ഒ ബ ം പീകരി ാം.

2πl
x = 2πr

360

ഇതിൽ l ാംശ ിെ ആര ംx ാംശ ിെ േക േകാ മാണ്.r ാംശം

മട ി ാ പിക െട ആരമാണ് .

ഇതിൽ നി ം lx = 360rഎെ താം.

d) ാംശ ിെ പര ളവ് പിക െട പാർശ ഖ(വ ഖ)പര ളവാ . പിക െട

വ ഖപര ളവ് കണ ാ തിന് ഒ വാക ം പീകരി ാം.

വ ഖപര ളവ് = ാംശ ിെ പര ളവ്

വ ഖപര ളവ് = πr2 x = π×l×l×x
360 360

lx = 360rആയതിനാൽ

വ ഖപര ളവ് = π×l×360r = πrl
360

1) Rആര ഒ കിടിൽ നി ം ഒ ാംശം റിെ ് മട ി r1ആര ളള പിക ാ .ബാ ി

ഭാഗം മട ി r2ആര മെ ാ പിക ഉ ാ .

a) ര ് പികകൾ ം െപാ വായ അളേവത് ?

b) ആദ െ പിക െട ആരം , ചരി യരം , ാംശ ിെ േക േകാൺ എ ിവ ത ി ബ െമ ക

c) ര ാമെ പിക െട ആരം , ചരി യരം , ാംശ ിെ േക േകാൺ എ ിവ ത ി

ബ െമ ക

d) R = r1 + r2എ ് െതളിയി ക

Answers

a) െപാ വായ അളവ് ചരി യരമാണ്. ര ് പികക െട ം ചരി യരം Rആണ്

b) ആദ പിക ഉ ാ ാൻ റിെ ാംശ ിെ േക േകാൺxആയാൽ Rx =
360r1
ാംശ ിെ േക േകാൺ360 − xആയാൽ R(360 − x) = 360r2
c) ബാ ിവ ിയാൽRx + R(360 − x) = 360r1 + 360r2 → R = r1 + r2

d) സമവാക ൾ

1

2) ഒ കിടിൽ നി ം ാംശം റിെ ് മട ി പിക ാ .ഉ ാ പിക െട
ആരം10െസ ീമീ ം ചരി യരം 25െസ ീമീ മാണ് .

a) കിടിെ ആരം എ ?

b) റിെ ാംശ ിെ േക േകാൺ എ ?

c) ബാ ിവ ാംശ ിെ േക േകാൺ എ ?

d) ബാ ിവ ഭാഗം മട ി ാ പിക െട ആരം എ യാണ് ?

Answers

a) 25െസ ീമീ ർ

b) lx = 360r → 25 × x = 360 × 10, x = 360×10 = 144◦
25

c) ബാ ിവ ാംശ ിെ േക േകാൺ= 360 − 144 = 216◦

d) ര ാമെ പിക െട ആരം25 − 10 = 15െസ ീമീ ർ

3) പാദ ളവ് 20πെസ ീമീ ം ചരി യരം 18െസ ീമീ പിക ഒ ാംശം മട ി ാ .

a) ാംശ ിെ ആരം എ ?
b) പിക െട ആരം എ ?
c) ാംശ ിെ േക േകാൺ എ ?
d) പിക െട പാർശ ഖപര ളവ് കണ ാ ക

Answers

a) 18െസ ീമീ ർ

b) 2πr = 20π, r = 10െസ ീമീ ർ

c) lx = 360r → 18 × x = 360 × 10, x = 360×10 = 200◦
18

d) പാർശ ഖപര ളവ് πrl = 180πച ര െസ ീമീ ർ

4) 288◦േക േകാ ം 25െസ ീമീ ർ ആര ാംശം ഒ കിടിൽ നി ം റിെ ് മട ി
പിക ഉ ാ .

a) പിക െട ആരം എ ?

b) പിക െട ഉയരം കണ ാ ക

c) പിക െട പാർശ ഖപര ളവ് കണ ാ ക

d) ബാ ിവ ഭാഗം മട ി പികയാ ിയാൽ അതിെ ആരെമ ?

Answers

a) lx = 360r → 288 × 25 = 360 × r, r = 288×25 = 20 െസ ീമീ ർ
360
√
b) l2 = h2 + r2 , 252 = h2 + 202 → h2 = 625 − 400 = 225, h = 225 = 15െസ ീമീ ർ

c) പാർശ ഖപര ളവ് πrl = π × 20 × 25 = 500π ച ര െസ ീമീ ർ

d) ബാ ി വ ഭാഗ ിെ ആരം25 − 20 = 5െസ ീമീ ർ

5) 10െസ ീമീ ർ പാദവ ിെ നീള ം 12െസ ീമീ ർ ഉയര ക ിയായ ഒ സമച ര ംഭ ിൽ നി ം

പരമാവധി വ പിക െച ിെയ

a) പിക െട ആരെമ ?

2

b) ചരി യരം കണ ാ ക
c) പിക െട പാർശ ഖപര ളെവ ?
d) പിക െട ഉപരിതലപര ളവ് കണ ാ ക

Answers
a) 5െസ ീമീ ർ
b) h =√12െസ ീമീ ർ , r = 5െസ ീമീ ർ
l = 52 + 122 = 13 െസ ീമീ ർ
c) പാർശ ഖപര ളവ് = πrl = 65πച ര െസ ീമീ ർ
d) ഉപരിതലപര ളവ് =പാദപര ളവ് + പാർശ ഖപര ളവ്
= 25π + 65π = 90πച ര െസ ീമീ ർ

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ഘന പ ൾ

Concepts

a) പിക ് ് അടി ാന അള ക ് . ആരം(r), ഉയരം(h) , ചരി യരം (l). ഇവ ഒ

മ ിേകാണം പീകരി
l2 = r2 + h2

b) പിക െട പാദ ളവ് 2πr, പാദപര ളവ് πr2

c) പിക െട പാർശ ഖപര ളവ് πrl,ഉപരിതലപര ളവ് πr2 + πrl

d) പിക െട വ ാ ം 1 πr2 h
3

1) ഒ പിക െട ആരം 5െസ ീമീ റാണ്.ഉയരം 12െസ ീമീ ർ

a) പിക െട ചരി യരം കണ ാ ക

b) പിക െട ഉപരിതലപര ളവ് കണ ാ ക

c) പിക െട വ ാ ം കണ ാ ക

d) ആര ം ഉയര ം ഒേര സംഖ യായ പിക െട വ ാ ം വ ഖപര ള ം ല മായാൽ ആരം
എ ? ചരി യരം എ ?

Answers

√√ √
a) l2 = r2 + h2 → l = r2 + h2 = 52 + 122 = 169 = 13െസ ീമീ ർ

b) ഉപരിതലപര ളവ് πr2 + πrl = π × 52 + π × 5 × 13 = 25π + 65π = 90π

c) വ ാ ം= 1 πr2h = 1 π × 52 × 12 = 100πഘനെസ ീമീ ർ
3 3
√
d) r = hആയാൽ ചരി യരം l = 2r .വ ാ ം = √31 × π × r2 × r = 1 π × r3
3

പിക െ√ട വ ഖപര √ളവ് = π× r× 2r.
= πr ×√ 2r r = 3 2െസ ീമീ ർ
1 πr3 →√
3

ചരി യരം= 2 × 3 2 = 6െസ ീമീ ർ

1

2) ഒ പിക പാ ിെ പാദ വ് 30πെസ ീമീ റാണ്. പിക െട ഉയരം20െസ ീമീ ർ

a) പിക െട ആര ം ചരി യര ം കണ ാ ക

b) പിക െട ഉപരിതലപര ളവ് കണ ാ ക

c) പിക െട വ ാ െമ ?

d) ഇേത ആര ം ഉയര ംഭാ തിയി പാ ിെ വ ാ ം എ യായിരി ം?

Answers

a) 2πr = 30π, r √= 15െസ ീമീ√ർ √
ചരി യരംl = r2 + h2 = 152 + 202 = 625 = 25െസ ീമീ ർ

b) ഉപരിതലപര ളവ് πr2 + πrl = 225π + 375π = 600πച ര െസ ീമീ ർ

c) വ ാ ം= 1 πr2 × h = 1 ×π × 152 × 20 = 1500πഘനെസ ീമീ ർ
3 3

d) വ ാ ം3 മട ാ . വ ാ ം = 4500πഘന െസ ീമീ ർ

3) ഒ പിക െട വ ാസ ം ഉയര ം ല മാണ് .

a) ആര ം ചരി യര ം ത ി ബ െമ ് ? ംഎ ക
b) ആരം , ഉയരം , ചരി യരം എ ിവ ത ി അംശബ ക
c) ആരം6െസ ീമീ റായാൽ വ ാ ം കണ ാ ക
d) ആരം 6െസ ീമീ റായാൽ ഉപരിതലപര ളവ് കണ ാ

Answers

√ √√
a) h = 2r, l = r2 + (2r)2 = 5r2 = 5r

√
b) r : h : l = r : 2r :√ 5r

r:h:l=1:2: 5

c) ആരം6ആയാൽ ഉ തി10െസ ീമീ ർ.വ ാ ം= 1 π × 62 × 10 = 360πഘനെസ ീമീ ർ
3
√√
d) ആരം6ആയാൽ l = 5 × 6 = 6 5െസ ീ√മീ ർ .
√
ഉപരിതലപ√ര ളവ് = π × 62 + π × 6 × 6 5 = 36 + 36 6
= 36(1 + 6)ച ര െസ ീമീ ർ

4) ഒ പിക െട ആരംr, ഉയരംhആണ്.

a) ആര ം ഉയര ം ഇര ിയായാൽ വ ാ ിന് എ ് മാ ം ഉ ാ ം ?

b) ആരം ര ് മട ാ ക ം ഉയരം പ തിയാ ക ം െച ാൽ വ ാ ിന് എ ് മാ ം ഉ ാ ം?
ി പ തി
c) 10െസ ീമീ ർ ആര ം 6 െസ ീമീ ർ ഉയര പീകാ തിയി േലാഹം ഉ
പികകൾ ഉ ാ ാം?
5െസ ീമീ ർ ആര ം3െസ ീമീ ർ ഉയര എ

Answers

a) V = 1 πr2h.
3
1 π(2r)2 × × 1 πr2h
ആരം2r, ഉയരം2hആയാൽ വ ാ ം = 3 (2h) = 8 3 = 8V

വ ാ ം 8മട ാ ം .

b) ആരം 2rആ ക ം ഉയരം h ആ ക ം െച ാൽ
2
1 (2r)2 h 1 πr2h
വാ ം 3 π × × 2 = 2 × 3 = 2V

വ ാ ം ര ് മട ാ

c) ആര ം ഉയര ം പ തിയാ േ ാൾ വ ാ ം 1 ആ ം. എ ് പികകൾ ഉ ാ ാം.
8

2

5) 288◦േക േകാ ം 10െസ ീമീ ർ ആര ഒ ാംശം മട ി പികാ തിയി അള പാ ം
ഉാ .

a) അള പാ ിെ പിക െട ആരെമ ?
b) ഉ തി കണ ാ ക
c) ഈ പാ ിൽ എ ലി ർ െവ ം െകാ ം ?

Answers

a) lx = 360r → 10 × 288 = 360 × r

r = 10×288 = 8 െസ ീമീ ർ
360
√√
b) h = l2 − r2 = 102 − 82 = 6െസ ീമീ ർ

c) വ ാ ം= 1 π × r2 × h = 1 × π × 82 × 6 = 128πഘനെസ ീമീ ർ
3 3

1000ഘന െസ ീമീ ർ=1ലി ർ

വാ ം= 128×3.14 = 0.4ലി ർ
1000

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ഘന പ ൾ

Concepts

a) പിക ് ് അടി ാന അള ക ് . ആരം(r), ഉയരം(h) , ചരി യരം (l). ഇവ ഒ

മ ിേകാണം പീകരി
l2 = r2 + h2

b) പിക െട പാദ ളവ് 2πr, പാദപര ളവ് πr2

c) പിക െട പാർശ ഖപര ളവ് πrl,ഉപരിതലപര ളവ് πr2 + πrl

d) പിക െട വ ാ ം 1 πr2 h
3

1) ഒ പിക െട ആരം 21െസ ീമീ ർ, ഉയരം28െസ ീമീ ർ

a) ചരി യരം കണ ാ ക
b) പാർശ ഖപര ളവ് കണ ാ ക
c) പിക െട ഉപരിതലപര ളവ് കണ ാ ക
d) പിക െട വ ാ ം കണ ാ ക

Answers
√

a) l2 = r2 + h2, l2 = 212 + 282 = 1225, l = 1225 = 35 െസ ീമീ ർ

b) പാർശ ഖപര ളവ് = πrl = π × 21 × 35 = 735πച ര െസ ീമീ ർ

c) ഉപരിതലപര ളവ് = πr2 + πrl = π × 212 + π × 21 × 35 = 441π + 735π =
1176πച ര െസ ീമീ ർ

d) വ ാ ം= 1 πr2 h = 1 ×π × 212 × 28 = 4116π cubic cm
3 3

2) ഒ പിക െട ആര ം ഉയര ം ത ി അംശബ ം 3 : 4ആണ് . പിക െട വ ാ ം301.44ഘനെസ ീമീ ർ

a) ആരം കണ ാ ക
b) പിക െട ഉയരെമ ?
c) ചരി യരം കണ ാ ക
d) പിക െട പാർശ ഖപര ളവ് കണ ാ ക

Answers

a) r : h = 3 : 4, r = 3x, h = 4x
x313×=πr30221h2.4×=49××334×017.4=4,813 × 3.14 × (3x)2 × (4x) = 301.44
x = 2, r = 3x = 6െസ ീമീ ർ

b) ഉ തിh = 4x = 8െസ ീമീ ർ
√√

c) l = r2 + h2 = 100 = 10െസ ീമീ ർ

d) പാർശ ഖപര ളവ് = π × r × l = 610πച ര െസ ീമീ ർ

3) ഒ പിക െട പാർശ ഖപര ളവ് 4070ച ര െസ ീമീ ർ ആണ്. വ ാസം 70െസ ീമീ ർ

a) പിക െട ചരി യരം കണ ാ ക
b) പിക െട ഉ തിെയ ?
c) പിക െട വ ാ ം കണ ാ ക

Answers

a) πrl = 4070, 22 × 35 × l = 4070, l = 4070×35 = 37 െസ ീമീ ർ
7 22×5
√√ √
b) h = l2 − r2 = 372 − 352 = 144, h = 12െസ ീമീ ർ

c) വ ാ ം= 1 × π × r2 × h = 1 × π × 352 × 12 = 4900πഘനെസ ീമീ ർ
3 3

4) 24െസ ീമീ ർ ഉയര പിക െട പാർശ ഖപര ളവ് 550ച ര െസ ീമീ റാണ്.

a) പിക െട ആരം കണ ാ ക
b) പിക െട ചരി യരെമ ?
c) പിക െട വ ാ ം കണ ാ ക

Answers

a) πrl = 550, 22 × rl = 550, rl = 175.
7
r2l2 = 1752, r2(r2 + h2) = 1752

r2 = xആയാൽ x(x + 242) = 1752

x2 + 576x = 30625, x2 + 576 − 30625 = 0

x = 49 → r2 = 49, r = 7

b) rl = 175, l = 175 = 25െസ ീമീ ർ
7

c) വ ാ ം= 1 πr2 h = 1 ×π × 72 × 24 = 49 × 8×π = 392πഘനെസ ീമീ ർ
3 3

5) 28െസ ീമീ ർ വ ാസ ഒ അർ കിട് മട ി പികാ തിയി അള പാ ം ഉ ാ .

a) അള പാ ിെ ചരി യരെമ ?
b) ആരം കണ ാ ക
c) പാ ിെ ഉയരെമ ?
d) വ ാ ം കണ ാ ക

Answers

a) ചരി യരം = 14െസ ീമീ ർ

b) lx = 360r → 14 × 180 = 360 × r, r = 14×180 = 7െസ ീമീ ർ
360
√√ √
c) h = l2 − r2 = 142 − 72 = 147. h = 147 = 12.12 െസ ീമീ ർ

d) വ ാ ം= 1 πr2 h = 1 ×π × 72 × 12.12 = 621.6ഘനെസ ീമീ ർ
3 3

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ഘന പ ൾ

Concepts

a) േഗാള ിെ അടി ാന അളവ് ആരമാണ്.ഉപരിതലപര ളവ് , വ ാ ം എ ീ ര ് കാര ൾ
കണ ാ ാം.

b) ആരംrആയാൽ േഗാള ിെ ഉപരിതലപര ളവ്= 4πr2

c) ആരംrആയാൽ േഗാള ിെ വാ ം = 4 πr3
3

d) േഗാളെ ര ് ല ഭാഗ ളാ ിയാൽ ഓേരാ ം അർ േഗാളമാണ്. അർ േഗാള ിെ വ ാ ം
ഒ തല ം , വ ഖ ം കാണാം.
= 2 πr3
3

e) ക ിയായ അർ േഗാള ിൽ പര ാ തിയി

വ ഖപര ളവ് = 2πr2. ഉപരിതലപര ളവ് = 3πr2

1) 3െസ ീമീ ർ ആര േഗാള ിൽ നി ം താെഴ െകാ ിരി അള കൾ കണ ാ ക

a) േഗാള ിെ ഉപരിതലപര ളവ് കണ ാ ക

b) േഗാള ിെ വ ാ ം കണ ാ ക

c) ഇതിൽ നി ം റിെ അർ േഗാള ിെ വ ഖപര ളവ് കണ ാ ക. വ ാ ം എ ?

d) ഇത് ക ിയായ േഗാളമാെണ ിൽ അർ േഗാള ിെ ഉപരിതലപര ളവ് കണ ാ ക

Answers

a) ഉപരിതലപര ളവ് 4πr2 = 4π × 32 = 36πച ര െസ ീമീ ർ

b) വ ാ ം= 4 πr3 = 4 × π × 33 = 36π ഘനെസ ീമീ ർ
3 3

c) അ േഗാള ിെ വ ഖപര ളവ് = 18πച ര െസ.മീ

d) 4πr2 = 36π, πr2 = 9π
അർ േഗാള ിെ ഉപരിതലപര ളവ് 3πr2 = 27πച ര െസ ീമീ ർ

2) വ ാ ം ഉപരിതലപര ള ം ഒേര സംഖ യായ ഒ േഗാള ിൽനി് ം

a) ആരം കണ ാ ക എ െചറിയ േഗാള ാ ാം?
b) ഈ േഗാള ിെ ഉപരിതലപര ള ം വ ാ ം എ ?
c) ക ിയായ ഈ േലാഹേഗാളം ഉ ി 1െസ ീമീ ർ ആര

Answers

a) 4πr2 = 4 πr3 → 3r2 = r3, r = 3
3

b) വ ാ ം= 4 π33 = 36π, ഉപരിതലപര ളവ് = 36πച ര െസ ീമീ ർ
3

c) ഉ ിയ േഗാള ിെ വാ ം = 4 π × 33
3
4 × 13
ഉ ി ാ ിയ ഒ േഗാള ിെ വാ ം= 3 π

േഗാള െള എ ം= 4 π × 33 ÷ 4 π × 13 = 27എ ം
3 3

1

3) ഒ േഗാള ിെ ആര ിന് താെഴ പറ വിധം മാ ായാൽ വ ാ ിന് ഉ ാ മാ ം കണ ാ ക

a) ആരം2മട ായാൽ വ ാ ിന് എ ് മാ ാ ം ? ഇര ി വ ാസ േഗാള ിെ വ ാ ം

b) ആരം പ തിയായാൽ വ ാ ിന് എ ് മാ ാ ം ?

c) ഒ േഗാള ിെ വ ാ ം 10ഘനെസ ീമീ റാണ്. ഇതിെ
എ?

Answers

a) ആദ ആരംr, ആദ വ ാ ം V ആെണ ് ക ക

V = 4 πr3.
3
4 π(2r)3 23 × 4 πr3
ആരം ര ് മട ായാൽ വ ാ ം= 3 = 3 = 8V

വ ാ ം എ ് മട ാ .

b) ആ81 ഭാരഗംമ2rാആയാൽ വ ാ ം = 4 × π × ( r )3 = 1 ×V.
3 2 8

c) വ ാസം ഇര ിയാ േ ാൾ ആര ം ഇര ിയാ . വ ാ ം 80ഘനെസ ീമീ ർ

4) വശ ിെ നീളം 6െസ ീമീ റായ ഒ ക ബിൽ നി ം പരമാവധി വ േഗാളം െച ിെയ .

a) േഗാള ിെ ആരം എ ?
b) േഗാള ിെ ഉപരിതലപര ളവ് കണ ാ ക
c) േഗാള ിെ വ ാ ം കണ ാ ക

Answers
a) േഗാള ിെ വ ാസ ം ക ബിെ വശ ം ല ം . r = 3
b) ഉപരിതലപര ളവ് 4πr2 = 4 × π × 32 = 36πച ര െസ ീമീ ർ
c) വ ാ ം 36πഘനെസ ീമീ ർ

5) ചി് ിൽ കാ ത് ഒ പികാപാ ിൽ േഗാളം ഇറ ിെവ ിരി താണ്. പിക െട

വ ാസം10െസ ീമീ ം ഉയരം12െസ ീമീ മാണ് . േഗാളം പി െട പാർശ ഖെ ം പാദെ ം െതാ ിരി .

a) പിക െട ചരി യരം എ ? ാണ് േഗാളം ിതിെച ത്
b) േഗാള ിെ ആരം കണ ാ ക
c) േഗാള ിെ വ ാ ം കണ ാ ക
d) പിക െട ഉ ളവിെ എ ഭാഗ

2

Answers
√√

a) l = h2 + r2 = 122 + 52 = 13െസ ീമീ ർ

b) ഈ ഘന പെ പാദവ ാസ ി െട െന െക റി ാൽ ിേകാണ ം അതിെ

അർ ം കാണാം.

ിേകാണ ിെ ളവ് 13 + 13 + 10 = 36െസമീ ർ

s = 18. ിേകാണ ിെ പര ളവ് = 1 × 10 × 12 = 60ച ര െസ ീമീ ർ
2
A 60 10
r = s = 18 = 3 െസ ീമീ ർ

c) േഗാള ിെ വാ ം = 4 × π × ( 10 )3 = 4000π ഘനെസ ീമീ ർ
3 3 81

d) പിക െട വ ാ ം 1 π × 52 × 12 = 100π.
3

4000π ÷ 100π = 40 ഭാഗം .
81 81

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ഘന പ ൾ

Concepts

a) േഗാള ിെ അടി ാന അളവ് ആരമാണ്.ഉപരിതലപര ളവ് , വ ാ ം എ ീ ര ് കാര ൾ
കണ ാ ാം.

b) ആരംrആയാൽ േഗാള ിെ ഉപരിതലപര ളവ്= 4πr2

c) ആരംrആയാൽ േഗാള ിെ വാ ം = 4 πr3
3

d) േഗാളെ ര ് ല ഭാഗ ളാ ിയാൽ ഓേരാ ം അർ േഗാളമാണ്. അർ േഗാള ിെ വ ാ ം
ഒ തല ം , വ ഖ ം കാണാം.
= 2 πr3
3

e) ക ിയായ അർ േഗാള ിൽ പര ാ തിയി

വ ഖപര ളവ് = 2πr2. ഉപരിതലപര ളവ് = 3πr2

1) 1െസ ീമീ ർ ആര ക ിയായ ഒ േഗാള ് . അതിെന ഉ ി 1 െസ ീമീ ർ ആര െചറിയ േഗാള ളാ .
2

a) ഉ ിയ േഗാള ിെ വ ാ ിെ എ ഭാഗമാണ് ഉ ി ാ ിയ ഒ േഗാള ിെ വ ാ ം .

b) ഉ ിയ േഗാള ിെ ഉപരിതലപര ളവിെ എ ഭാഗമാണ് ഉ ി ാ ിയ ഒ േഗാള ിെ
ിെ ഉപരിതലപര ളവിൽ നി ം
ഉപരിതലപര ളവ് ?

c) 1 ആര എ െചറിയേഗാള ൾ ഉ ാ ാം?
2

d) െചറിയ േഗാള െട ഉപരിതലപര ള ക െട ക ഉ ിയ േഗാള

എ വ ത ാസെ ിരി .

2) ക ിയായ ഒ േഗാള ിെ ഉപരിതലപര ളവ് 64πച ര െസ ീമീ റാണ്.

a) േഗാള ിെ ആരം കണ ാ ക ി മാ .ഒ അർ േഗാള ിെ ഉപരിതലപര ളെവ ?
b) േഗാള ിെ വ ാ ം കണ ാ ക
c) ഈ േഗാളെ ര ് അർ േഗാള ളാ

Answers

a) 4πr2 = 64π ,r2 = 16, r = 4െസ.മീ

b) േഗാള ിെ വാ ം = 4 πr3 = 4 π × 43 = 256π ഘന െസ ീമീ ർ
3 3 3

c) അർ േഗാള ിെ വ ാ ം = 3πr2 = 3π × 42 = 48πച ര െസ ീമീ ർ

3) ക ിയായ ഒ അർ േഗാള ിെ ഉപരിതലപര ളവ് 27πച ര െസ ീമീ റാണ് .

a) ആരം കണ ാ ക
b) ഈ അർ േഗാള ിെ വ ഖപര ളവ് എ ?
c) ഇ രം ര ് േഗാള ൾ േചർ െവ േഗാള ിെ ഉപരിതലപര ളവ് എ ?

1

Answers
a) 3πr2 = 27π → r2 = 9, r = 3cm
b) അർ േഗാള ിെ വ ഖപര ളവ് = 2πr2 = 18πsq.cm
c) ര ് അർ േഗാള ൾ േചർ െവ ാൽ േഗാളമാ . പര ളവ് = 36π sq.cm

4) 10െസ ീമീ ർ ആര ക ിയായ അർ േഗാള ിൽ നി ം പരമാവധി വ ഒ പിക െച ിെയ .

a) പിക െട ഉ തിെയ ? പിക െട വ ാ ം
b) പിക െട ചരി യരം എ ?
c) പിക െട ഉപരിതലപര ളവ് കണ ാ ക
d) പിക െട വ ാ ം കണ ാ ക
e) അർ േഗാള ിെ വ ാ ിെ എ ഭാഗമാണ്

Answers

a) h = 10െസ ീമീ ർ
√√

b) l = 2 × r = 10 2െസ ീമീ ർ
√√

c) ഉപരിതലപര ളവ് = πr2 +πrl = π ×102 +π ×10×10 2 = 100π(1+ 2)െസ ീമീ ർ

d) പിക െട വ ാ ം = 1 π × 102 × 10 = 1000 πഘനെസ ീമീ ർ
3 3

e) അർ േഗാള ിെ വാ ം = 2 πr3. Volume of the cone is 1 πr3h = rആയ െകാ ്.
3 3
1
പിക െട വ ാ ിെ 2 ഭാഗമാണ് അർ േഗാള ിെ വ ാ ം

5) ക ിയായ ഒ പികയിൽ നി ം ചി ിൽ കാ േപാെല ഒ അർ േഗാളം െച ിെയ .

പിക െട ആരം15െസ ീമീ ം ഉയരം20െസ ീമീ മാണ്.

a) പിക െട ചരി യരം കണ ാ ക

b) അർ ിെ ആരം കണ ാ ക

c) അർ ിെ ഉപരിതലപര വ് കണ ാ ക

d) അർ േഗാള ിെ വ ാ ം കണ ാ ക

2

Answers

√√
a) AB = 202 + 152 = 625 = 25 െസമീ ർ

b) അർ ിെ ആരം r.

△BP D and △BDAare സ ശ ിേകാണ ൾ.

BD = AD
AB PD
15 r
25 = 20 , r = 12െസ.മീ

c) അർ േഗാള ിെ ഉപരിതലപര ളവ് = 3πr2 = 3π × 122 = 432πsq.cm

d) വ ാ ം = 2 π × 123 = 1152πഘന െസ ീമീ് ർ
3

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ഘന പ ൾ

Concepts

a) േഗാള ിെ അടി ാന അളവ് ആരമാണ്.ഉപരിതലപര ളവ് , വ ാ ം എ ീ ര ് കാര ൾ
കണ ാ ാം.

b) ആരംrആയാൽ േഗാള ിെ ഉപരിതലപര ളവ്= 4πr2

c) ആരംrആയാൽ േഗാള ിെ വാ ം = 4 πr3
3

d) േഗാളെ ര ് ല ഭാഗ ളാ ിയാൽ ഓേരാ ം അർ േഗാളമാണ്. അർ േഗാള ിെ വ ാ ം
ഒ തല ം , വ ഖ ം കാണാം.
= 2 πr3
3

e) ക ിയായ അർ േഗാള ിൽ പര ാ തിയി

വ ഖപര ളവ് = 2πr2. ഉപരിതലപര ളവ് = 3πr2

1) ക ിയായ ഒ േഗാള ിെ ഉപരിതലപര ളവ്100ച ര െസ ീമീ റാണ് . അതിെന ര ് അർ േഗാള ളാ

a) ഒ അർ േഗാള ിെ വ ഖപര ളവ് എ ?
b) ഒ അർ േഗാള ിെ ഉപരിതലപര ളവ് എ ?

Answers

a) 4πr2 = 100 → πr2 = 25 െസ ീമീ ർ
വ ഖപര ളവ് = 2πr2 = 2 × 25 = 50ച ര െസ ീമീ ർ

b) അർ േഗാള ിെ ഉപരിതലപര ളവ് = 3πr2 = 3 × 25 = 75ച ര

2) 4െസ ീമീ ർ ആര ംഭാ തിയി ഒ പാ ിൽ 10െസ ീമീ ർ െപാ ിൽ െവ ്.

അതിേല ് 2െസ ീമീ ർ ആര ഒ േലാഹേഗാളം ിയി

a) േഗാള ിെ വ ാ ം കണ ാ ക ി പറ . ി െട

b) പാ ിൽ ജലനിര ് എ ഉയ ം?

c) ഇതിെ ഇര ി ആര േഗാളം താ ിയി ാൽ ജലനിര ് ഇര ി ഉയ െമ ് ഒ
അഭി ായം ശരിയാേണാ? സമർ ി ക

1

Answers

a) േഗാള ിെ വാ ം= 4 πr3 = 4 π × 23 = 32π ഘനെസ ീമീ ർ
3 3 3

b) േഗാള ിെ വ ാ ം ഉയ ജല ിെ വ ാ ം ല ം .hആണ് ജല ിെ ഉയർ

എ ്ക ക.

π × 42 × h= 32π
h =
32 = 2 3 ീമീ ർ
3×16 3
= 0.66െസ

c) േഗാള ിെ ആരം rആയാൽ വ ാ ംV = 4 × π × r3. ആരം 2rആയാൽ വ ാ ം 4 ×π ×
3 3
(2r)3 = 8 × V

അതായത് ആരം ര ് മട ായാൽ വ ാ ം8മട ാ . അതിനാൽ ജലനിര ് 8 × 0.66 =

5.28െസ ീമീ ർ ഉയ .

3) 10 െസ ീമീ ർ ആര ക ിയായ ഒ േഗാള ിൽ നി ം 16െസ ീമീ ർ ഉയര ം പരമാവധി വ

ഒ പിക െച ിെയ .

a) പിക െട ആരം കണ ാ ക
b) പിക െട ചരി യരം കണ ാ ക
c) പിക െട വ ാ ം കണ ാ ക

Answers

a) പിക െട ആരംrആയാൽ

102 = r2 + 62 → r2 = 64, r = 8 െസ ീമീ ർ
√√

b) ചരി യരംlആയാൽl2 = 82 + 162 = 64 + 256 = 320, l = 320 = 8 5െസ ീമീ ർ

c) പിക െട വ ാ ം= 1 π × r2h = 1 ×π × 82 × 16 = 1024 πഘനെസ ീ മീ ർ
3 3 3

4) ര ് േഗാള െട വ ാ ൾ ത ി അംശബ ം64 : 27ആണ്.അവ െട ആര െട ക21െസ ീമീ ർ

a) ആര ൾ ത ി അംശബ ം എ ?
b) ആര ൾ കണ ാ ക
c) ഉപരിതലപര ള കൾ ത ി ളള അംശബ ം എ ക

2

Answers

a) 4 πr13 : 4 πr23 = 64 : 27
3 3
r13
r23 = 64 , r1 : r2 =4:3
27

b) r1 + r2 = 21 → 4r + 3r = 21, 7r = 21, r = 3
ആര ൾr1 = 12 െസ ീമീ ർ , r2 = 9െസ.മീ ർ

c) ഉപരിതലപര ള കൾ ത ി അംശബ ം ആര െട വർ ൾ ത ി

അംശബ മാണ്.

ഉപരിതലപര ള കൾ ത ി അംശബ ം= 122 : 92 = 144 : 81 = 16 : 9

5) ഒ പിക ം അർ േഗാള ി ം ഒേര ആരമാണ്. വ ാ ം ല മാണ്

a) ഉയര ൾ ത ി അംശബ ം എ ?
b) അർ േഗാള ിെ ആരം10െസ ീമീ ർ ആയാൽ പിക െട ഉയരെമ ?
c) അർ േഗാള ിെ ആരം 2െസ ീമീ റായാൽ വ ഖപര ള കൾ കണ ാ ക
d) ര ് ഘന പ െട ം വ ഖപര ള കൾ ത ി അംശബ ം എ ക.

Answers

a) അർ േഗാള ിെ ഉയരം എ ത് ആരംrതെ യാണ് .

പിക െട ം അർ േഗാള ിെ ം ആരംr, പിക െട ഉയരംh

1 πr2h : 2 πr3 = 1 : 1
3 3

h:r=2:1

b) പിക െട ഉയരം= 20െസ ീമീ ർ

c) അർ േഗാള ിെ ആരം2ആയാൽ അർ േഗാള ിെ വ ഖപര ളവ് 2π√r2 = 8π
√പിക െട ആരം2െസ.മീ, ഉയരം4െസ.മീ ർ.അ െകാ ് ചരി യരംl = 42 + 22 =
2 5െസ.മീ ർ
√√
വ ഖപര ളവ് πrl = π × 2 × 2 5 = 4 5πച.െസമീ

d) അ√ർ േഗാള√ ിെ ം പിക െട ം വ ഖപര ള കൾ ത ി അംശബ ം= 8 :
4 5=2: 5

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ഘന പ ൾ

1) ഒ പിക െട പാദ ിൽ അേത പര ള അർ േഗാളം ഉറ ി ഘന പ ്. പികാഭാഗ ിെ
ഉയരം 12െസ ീമീ ർ. ഘന പ ിെ ആെക ഉയരം 17െസ ീമീ ർ

a) അർ േഗാളഭാഗ ിെ ആരെമ ?
b) പിക െട ചരി യരെമ ?
c) ഘന പ ിെ വ ഖപര ളവ് കണ ാ ക
d) വ ാ ം കണ ാ ക

Answers

a) r = 17 − 12 = 5െസ ീമീ ർ
√√

b) l = 122 + 52 = 169 = 13െസ ീമീ ർ

c) ഘന പ ിെ വ ഖപര ളവ്= 2πr2 + πrl = 2π × 52 + π × 5 × 13 = 50π + 65π =
115πച ര െസ ീമീ ർ

d) വ ാ ം= 1 πr2 h + 2 πr3
3 3
1 × 52 × 12 + 2 × 53 250π 550π
3 π 3 π = 100π + 3 = 3 ഘന െസ ീമീ ർ

2) ഒ ംഭ ിെ ര ം അർ േഗാളം ഉറ ി ഒ ഘന പ ് . അർ േഗാള ിെ ം ംഭ ിെ ം

ആരം ല ം. ഘന പ ിന് 19െസ ീമീ ർ െപാ ്. െപാ വായ ആരം7െസ ീമീ ർ

a) ംഭ ിെ നീളെമ ?
b) ഘന പ ിെ ഉപരിതലപര ളവ് കണ ാ ക
c) ഘന പ ിെ വ ാ ം കണ ാ ക

1

Answers

a) h = 19 − 14 = 5െസ ീമീ ർ

b) ഉപരിതലപര ളവ്= 2 × 2πr2 + 2πrh = 4π × 72 + 2π × 7 × 5 = 196π + 70π =
266πച ര െസ ീമീ ർ

c) ര അർ േഗാള ൾ േചർ ് ഒ േഗാളമാ .

വാ ം= 4 πr3 + π × r2h = 4 π × 73 + π × 72 × 5 = 1372π + 245π
3 3 3
1372π+735π 2107π
3 = 3

3) ഒ ഘന പം ംഭ ിെ ഒര ് അർ േഗാള ം മേ അ ് പിക ം ഉറ ി താണ്.
ംഭ ിെ മാ ം ഉയരം14െസ.മീ ർ
െപാ വായ ആരം4.2െസ ീമീ ർ.ആെക ഉയരം 23.2െസ ീമീ റാണ്.

a) പിക െട ഉയരെമ ?
b) പിക െട വ ാ ം കണ ാ ക
c) അർ േഗാള ിെ വ ാ ം കണ ാ ക
d) ംഭ ിെ വ ാ ം എ ?
e) ഘന പ ിെ വ ാ ം കണ ാ ക

Answers

a) പിക െട ഉയരം= 23.2 − (4.2 + 14) = 5െസ ീമീ ർ

b) പിക െട വ ാ ം= 1 π × r2h = 1 π × 4.22 × 5 = 29.4πഘനെസ ീമീ ർ
3 3

c) അർ േഗാള ിെ വാ ം = 2 ×π × 4.23 = 49.39πഘനെസ ീമീ ർ
3

d) ംഭ ിെ വ ാ ം= πr2h = π × 4.22 × 14 = 246.96πഘനെസ ീമീ ർ

e) ഘന പ ിെ വ ാ ം= 29.4π + 49.39π + 246.96π = 1022.85ഘനെസ ീമീ ർ

4) 10െസ ീമീ ർ ആര ം 8െസ ീമീ ർ ഉയര ക ിയാ പക െട െപാ െ പ തിയാ ി ര ായി
ഭാഗി .

a) പികാഭാഗ ിെ ആരെമ ? ംഎ ?
b) പികാഭാഗ ിെ വ ാ ം കണ ാ ക
c) ബാ ിവ ഭാഗ ിെ വ ാ ം കണ ാ ക
d) ര ് ഭാഗ െട ം വ ാ ൾ ത ി അംശബ

2

Answers

a) ിേകാണംABC ം ിേകാണംADE ം സ ശ ിേകാണ ളാണ് .

4 = r → r = 5 െസ ീമീ ർ
8 10

b) െചറിയ പിക െട വ ാ ം= 1 πr2h = 1 × π × 52 ×4 = 100π ഘനെസ ീമീ ർ
3 3 3

c) വലിയ പിക െട വ ാ ം 1 πr2 h = 1 × π × 102 × 8 = 800π
3 3 3

ബാ ി ഭാഗ ിെ വാ ം 800π − 100π = 700π ഘനെസ ീമീ ർ
3 3 3

d) അംശബ ം 100π : 700π = 1 : 7
3 3

5) ഒ പികാപാ ി ിൽ അതിെ പാർശ ഖെ ം പാദെ ം െതാ ിരി േഗാളം ഇറ ിെവ ിരി . പിക െട
പാദ ആരം6െസ ീമീ ം ഉയരം8 െസ ീമീ മാണ്.

a) പിക െട ചരി യരെമ ?
b) േഗാള ിെ ആരം കണ ാ ക
c) േഗാള ിെ വ ാ ം എ ?
d) പിക െട വ ാ ം കണ ാ ക

Answers

പാദവ ാസ ി െട െന െക റി ക. ിേകാണ ം അതിെ അ ർ ം
കാണാം. ിേകാണ ിെ ളവ് , പര ളവ് , അ ർ ആരം എ ിവ ത ി ബ ം
ഉപേയാഗി ക

√√
a) l = 62 + 82 = 100 = 10െസ ീമീ ർ

b) s= 10+10+12 = 16, A = 1 × 12 × 8 = 48
2 2
A 48
r = s = 16 = 3െസ ീമീ ർ

c) േഗാള ിെ വാ ം= 4 πr3 = 36πഘനെസ ീമീ ർ
3

d) പിക െട വ ാ ം= 1 πr2h = 1 ×π × 62 ×8 = 96πഘനെസ ീമീ ർ
3 3

[email protected]
9847307721

3

09

Geometry and
Algebra

ജ്യാമിതിയും
ബീജഗണിതവും

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ജ ാമിതി ം ബീജഗണിത ം

Concepts

⋆ ജ ാമിതീയ പ ിെല ബി െട ചകസംഖ കൾ ത ി ബ ം ബീജഗണിതപരമായി

വിശകലനം െച ണി ്

⋆ ഒ വരയിെല ബി െട x, y ചകസംഖ കൾ ത ി േനർബ മാണ് ആ വര െട
സമവാക ം.ഒ വര ് ഒ സമവാക ം ഉ ായിരി ം.

⋆ ഒ വരയിെല ര ് ബി ം ആ വര െട ബി ൾ ിടയിെല മെ ാ ബി വിെ
ചകസംഖ ക ം ഒ നി ിത അ പാത ിൽ ബ െ ിരി ം

⋆ ഒ വര ് നി ിതമായ ചരി ായിരി ം.

⋆ ൾ നി ിത സമവാക ിെ അടി ാന ിൽ വിശകനം െച ാം.

1) ABCDഒ സാമാ രീകമാണ് .A(1, 1), B(4, 2), C(6, 2)ആയാൽ

a) A െട ംB െട ം x ചകസംഖ കൾ ത ി വ ത ാസെമ ?
b) A െട ംB െട ം y ചകസംഖ കൾ ത ി വ ത ാസെമ ?
c) D െട ചകസംഖ കൾ എ ക

Answers വ ത ാസം= 4 − 1 = 3
a) A െട ം B െട ം x ചകസംഖ കൾ ത ി വ ത ാസം= 2 − 1 = 1
b) A െട ം B െട ം y ചകസംഖ കൾ ത ി
c) D(6 − 3, 2 − 1) = D(3, 1)

2) ചി ിൽP QRSഒ സാമാ രീകം. P (0, 3), P S = 4, Q(5.4)ആയാൽ

1

a) Sഎ ശീർഷ ിെ ചകസംഖ കൾ എ ക
b) Rഎ ശീർഷ ിെ ചകസംഖ കൾ എ ക
c) വശ െട നീളം കണ ാക

Answers
a) S(0, 3 + 4) = S(0, 7)
b) R(5, 4 + 4) = R(5, 8)
√ √√
c) P Q = (5 −√0)2 + (4 − 3)2 = 25 + 1 = 26
P Q = RS = 26, P S = QR = 4

3) ിേകാണംABCയിൽAB െട മധ ബി P (1, 4) , BC െട മധ ബി Q(2, 3), AC െട മധ ബി R(5, 6)

a) ബി െട ാനം വ മാ ഉചിതമായ ചി ം വര ക
b) B െട ചകസംഖ കൾ കണ ാക
c) C െട ചകസംഖ കൾ കണ ാക
d) A െട ചകസംഖ കൾ കണ ാക

Answers
a) ചി ം കാ ക

b) BP RQസാമാ രീകം.P, Rഎ ീ ബി െടx ചകസംഖ കൾ ത ി ളള വ ത ാസം4
y ചകസംഖ കൾ ത ി വ ത ാസം 2
B(2 − 4, 3 − 2) = B(−2, 1)

c) P RCQസാമാ രീകം.P, Rഎ ീ ബി െടx ചകസംഖ കൾ ത ി ളള വ ത ാസം4
y ചകസംഖ കൾ ത ി വ ത ാസം 2
C(2 + 4, 3 + 2) = C(6, 5)

d) P QRAസാമാ രീകം.Q, Rഎ ീ ബി െടx ചകസംഖ കൾ ത ി ളള വ ത ാസം3
y ചകസംഖ കൾ ത ി വ ത ാസം 3
A(1 + 3, 4 + 3) = B(4, 7)

4) (1, 5), (4, 1), (4, 5)എ ിവ ഒ ിേകാണ ിെ വശ െട മധ ബി ളാണ്.

a) ഏകേദശചി ം വര ് മധ ബി ൾ അടയാളെ ക
b) ിേകാണ ിെ ശീർഷ െട ചകസംഖ കൾ എ ക
c) ഈ ിേകാണം ഏത് തരം ിേകാണമാണ്
d) ിേകാണ ിെ പര ളവ് കണ ാ ക

2

Answers
a) ചി ം

b) P QRBയിൽ P, Qഎ ീ ബി െട x ചകസംഖ കൾ ത ി വ ത ാസം3.
y ചകസംഖ കൾ ത ി വ ത ാസം0.
അതിനാൽB(4 − 3, 1) = B(1, 1)
P QCRൽ P, Qഎ ീ ബി െട x ചകസംഖ കൾ ത ി വ ത ാസം3.
y ചകസംഖ കൾ ത ി വ ത ാസം0.
അതിനാൽC(4 + 3, 1) = B(7, 1)
AP RQൽ Q, Rഎ ീ ബി െട x ചകസംഖ കൾ ത ി വ ത ാസം0.
y ചകസംഖ കൾ ത ി വ ത ാസം4.
അതിനാൽA(1, 5 + 4) = A(1, 9)

c) AB = 8, BC = 6, AC = 10. AB2+BC2 = AC2. ിേകാണംABCമ ിേകാണമാണ്
.

d) പര ളവ് = 1 × BC × AB = 1 × 6 × 8 = 24ച ര ണി ്
2 2

5) ABCDഎ സാമാ രീക ിൽABഎ വശ ംCDഎ വശ ംxഅ ിന് സമാ രമാണ്.A(1, 5)ആണ്
. ഈ സമാ രവശ െട നീളം6ഉം സാമാ രീക ിെ പര ളവ്48ഉം ആയാൽ

a) സമാ രവശ ൾ ത ി അകലെമ ?
b) B െട ശീർഷ ൾ എ ക
c) C െട x ചകസംഖ 9ആയാൽy ചകസംഖ ഏത് ? C െട ചകസംഖ കൾ എ ക
d) D െട ചകസംഖ കൾ എ ക
e) സാമാ രീക ിെ ളവ് കണ ാ ക

Answers

a) ഏകേദശചി ം വര ക.ah = 48 → 6 × h = 48, h = 8
സമാ രവശ ൾ ത ി അകലം 8.

b) B(1 + 6, 5) = B(7, 5)
c) C െട y ചകസംഖ 5 + 8 = 13

C(9, 13)

d) D(3, 13)
√ √√

e) BC = (9 −√7)2 + (13 − 5)2 = 22 + 82 = 68
ളവ് = 2 × 68 + 12

3

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ജ ാമിതി ം ബീജഗണിത ം

Concepts

ABCDഎ സാമാ രീക ിൽ A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3), D(x4, y4)ആയാൽ x3 =
x2 + x4 − x1, y3 = y2 + y4 − y1ആയിരി ം.

ഈ ആശയം ഉപേയാഗി ് ിേകാണ ിെ വശ െട മധ ബി വിൽ നി ം ശീർഷ െട

ചകസംഖ കൾ എ ിൽ കണ ാ ാം.

1) ABCഎ ിേകാണ ിെ ABഎ വശ ിെ മധ ബി P (1, 1), BCഎ വശ ിെ മധ ബി
(5, 4), ACഎ വശ ിെ മധ ബി (7, 4)ആയാൽ

a) Aഎ ശീർഷ ിെ ചകസംഖ കൾ എ ക
b) Bഎ ശീർഷ ിെ ചകസംഖ കൾ എ ക
c) Cഎ ശീർഷ ിെ ചകസംഖ കൾ എ ക

Answers

a) A(1 + 7 − 5, 1 + 4 − 4) → A(3, 1)
b) B(1 + 5 − 7, 1 + 4 − 4)→ B(−1, 1)
c) C(7 + 5 − 1, 4 + 4 − 1)→C(11, 7)

2) A(x1, y1), B(x2, y2)എ ീ ബി െള േയാജി ി വര ് . ഈ വരയിൽ A ം B ം ഇടയിെല ഒ
ബി വായP (x, y) വരെയm : nഎ അംശബ ിൽ ഭാഗി .

a) x = x1 + m (x2 − x1)എ ബ ം ാപി ക
m+n ാപി ക

b) y = y1 + m (y2 − y1)എ ബ ം
m+n

Answers

a) ചി ിൽ A, B, P എ ീ ബി ളിൽ നി ം xഅ ിേല ് വര ലംബ ളാണ്

AS, P Q, BRഎ ിവ.AN എ വര P Qഎ വരെയ M ൽ ഖ ി .ആ വര

xഅ ിന് സമാ രമാണ്

M (x, y1), N (x2, y1) AM = x − x1, AN = x2 − x1, P M = y − y1, BN = y2 − y1
ിേകാണംAM P , ിേകാണം AN Bഎ ിവ സ ശ ിേകാണ ളാണ് . ല മായ

േകാ കൾ ് എതിെര വശ ൾ ആ പാതികം

AP = AM ആയതിനാൽ
AB AN
AM m
AN = m+n

x−x1 = m
x2 −x1 m+mn
x − x1 = m+n (x2 − x1), x = x1 +1 m (x2 − x1)
m+n

b) ഇ േപാെല y = y1 + m (y2 − y1)
m+n

3) A(1, 3)എ ബി ംB(3, 4)എ ബി ം േയാജി ി ABഎ വരയിെല ബി വാണ് P (x, y).ഈ
ബി ABഎ വരെയ3 : 4എ അംശബ ിൽ ഭാഗി
a) P െട x ചകസംഖ കണ ാ ക
b) P െട y ചകസംഖ കണ ാ ക

Answers

a) x = x1 + m (x2 − x1)
m+n

x = 1 + 3 (3 − 1) = 1 + 3 × 2
3+4 7

x= 1+ 6 = 13
7 7

b) y = y1 + m (y2 − y1)
m+n

y = 3 + 3 (4 − 3) = 3 + 3 × 1
3+4 7

y = 3+ 3 = 24
7 7

4) A(x1, y1), B(x2, y2)എ ീ ബി െള േയാജി ി വര ് .AB െട മധ ബി വാണ് P (x, y).

P െട ചകസംഖ കൾ (x1 +x2 ) , (y1 +y2 ) എ ് ാപി ക
2 2
A(−3, 5), B(7, 7)ആയാൽ AB െട മധ ബി വിെ ചകസംഖ കൾ എ ക

Answers

a) P (x, y)വര െട മധ ബി വായാൽ m : n = 1 : 1

x = x1 + m (x2 − x1) → x1 + 1 (x2 − x1)
m+n 1+1
x1 +x2
x = 2

b) y = y1 + m (y2 − y1) → y1 + 1 (y2 − y1)
m+n 1+1
y( x=+2xy21,+2yy+22y2 )

മധ ബി വിെ ചകസംഖ = ( −3+7 . 5+7 ) = (2, 6)
2 2

5) ിേകാണം ABCയിൽA(−3, 2), B(1, 5), C(3, −4)ആയാൽ

a) ABഎ വശ ിെ മധ ബി വിെ ചകസംഖ കൾ എ ക
b) BCഎ വശ ിെ മധ ബി വിെ ചകസംഖ കൾ എ ക
c) ACഎ വശ ിെ മധ ബി വിെ ചകസംഖ കൾ എ ക

Answers

a) AB െട മധ ബി ( −3+1 , 2+1 ) = (−1, 3 )
b) BC െട മധ ബി 2 2 2
c) AC െട മധ ബി
( 1+3 , 5+−4 ) = (2, 1 )
2 2 2

( −3+3 , 2+−4 ) = (0, −1)
2 2

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ജ ാമിതി ം ബീജഗണിത ം

Concepts

⋆ ിേകാണ ിെ ശീർഷ ിൽ നി ം എതിർവശ ിെ മധ ബി വിേല വരയാണ്
ന വര. ിേകാണ ിന് ് ന വരക ായിരി ം.

⋆ ് ന വരക ം ി ബി വാണ് ിേകാണ ിെ മ ബി അഥവാ മധ മേക ം .അത്
സാധാരണയായി Gഎ അ രം െകാ ് ചി ി

⋆ ിേകാണ ിെ മധ ബി (മധ മേക ം)ന വരെയ ശീർഷഭാഗ നി ം 2 : 1എ
അംശബ ിൽ ഭാഗി .

1) ിേകാണംABCയിൽ A(0, 0), B(4, 0), C(2, 10)
AB, BC, ACഎ ീ വശ െട മധ ബി ൾ യഥാ മംP, Q, Rആയാൽ

a) P, Q, Rഎ ീ ബി െട ചകസംഖ കൾ കണ ാ ക
b) CP എ ന വരെയ2 : 1എ ബി വിെ
c) AQഎ ന വരെയ2 : 1എ അംശബ ിൽ ഭാഗി ബി വിെ ചകസംഖ കൾ എ ക
d) BRഎ ന വരെയ2 : 1എ ബി വിെ ചകസംഖ കൾ എ ക
അംശബ ിൽ ഭാഗി ചകസംഖ കൾ എ ക

അംശബ ിൽ ഭാഗി

Answers

a) P (2, 0) , Q( 2+4 , 10+0 ) → Q(3, 5) , R( 0+2 , 10+0 ) → R(1, 5)
2 2 2 2

b) CP എ വരെയ 2 : 1എ അംശബ ിൽ ഭാഗി ബി വിെ x ചകസംഖ x =

x1 + m (x2 − x1) = 2 + 2 (2 − 2) = 2
m+n 2+1

y ചകസംഖ = y1 + m (y2 − y1) = 10 + 2 (0 − 10) = 10 − 20 = 10
m+n 2+1 3 3

ബി is (2, 10 )
3

c) AQ എ വരെയ ഭാഗി ബി (0 + 2 (3 − 0), 0 + 2 (5 − 0))→ Q(2, 10 )
3 3 3

d) BR െന ഭാഗി ബി (4 + 2 (1 − 4), 0 + 2 (5 − 0))→ (2, 10 )
3 3 3

2) A(−1, 3), B(4, 1)എ ീ ബി െള േയാജി ി വര yഅ െ P യിൽ ഖ ി .

a) P െട y ചകസംഖ എ ക
b) AP : BP കണ ാ ക
c) P െട ചകസംഖ കൾ എ ക

1