sheniblog-std10-SSLC Worksheets - Questions and Answers - John P A

5) ഒ ിേകാണ ിെ ര ് േകാ കൾ40◦, 60◦വീതമാണ്. ഈ ിേകാണ ിെ വശ െള ാം 3െസ ീമീ ർ
ആര െ െതാ . ിേകാണം വര ക

Answers

⋆ 3 െസ ീ ർ ആര ം വര ക.

⋆ ിേകാണ ിെ ര ് േകാ കൾ40◦, 60◦വീതമായതിനാൽ അവ െട

അ രകേകാ കൾ180 − 40 = 140◦, 180 − 60 = 120◦വീതമാണ്. ിെ ര ്

ആര ൾ വര ് േക ിന് 360◦െയ 140◦, 120◦, 100◦എ ി െന ഭാഗി ക

⋆ ആര ിെ അ ളി െട ിന് െതാ വരകൾ വര ് ിേകാണം ർ ിയാ ക.

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
െതാ വരകൾ

Concepts

⋆ ിന് റ ഒ ബി വിൽ നി ം വര ര ് െതാ വരക ം െതാ

ബി വിേല ആര ം േചർ ് ഒ ച ിയച ർ ജം പീകരി

1) ഒ സമ ജ ിേകാണ ിെ വശ ൾ 3െസ ീമീ ർ ആര െ െതാ . ിേകാണം
വര ക

Answers

⋆ 3െസ ീമീ ർ ആര ം വര ക. Oേക മായി അടയാളെ ാം.

⋆ സമ ജ ിേകാണ ിെ േകാ കൾ60◦വീതമായതിനാൽ 180 − 60 =

120◦വീത ് ഭാഗമായി േക ിന് 360◦െയ ഭാഗി ക

⋆ ഇതിനായിOA, OB, OCഎ ീ ആര ൾ വര ക.

⋆ A, B, Cഎ ീ ബി ളി െട ിന് െതാ വരകൾ വര ക.
അവP, Q, Rഎ ീ ബി ളിൽ ഖ ി് . ിേകാണംP QRസമ ജ ിേകാണം

2) ചി ിൽP A, P Bഎ ിവ Oേക മായ ിെല ബി ളാണ്.∠AC B = 1 × ∠AP B
3

a) ∠AP B = xആയാൽ ∠ACB, ∠AOB, ∠ADBഎ ിവ എ ക
b) xകണ ാ ക
c) ∠ACB, ∠AOB, ∠ADBഎ ിവ എ വീതമാണ് ?

1

Answers

a) ∠AC B = 1 x
3
2
∠AOB = 3 x,

∠ADB = 180 − 1 x
3

b) 2 x + x = 180, 5x = 180,x = 180×3 = 108
3 3 5

c) ∠AC B = 108 = 36◦, ∠AOB = 72◦, ∠ADB = 180 − 36 = 144◦
3

3) ഒ സമ ജസാമാ രീക ിെ ഒ േകാൺ60◦ആണ്. നാ വശ ം 5െസ ീമീ ർ വ ാസ
െ െതാ . സമ ജസാമാ രീകം നിർ ി ക

Answers

a) 5െസ ീമീ ർ നീള വര വര ക.ഈ വര വ ാസമാ ി ം

വര ക.വ ാസാ െളA, Bഎെ താം.

b) CDഎ മെ ാ വ ാസം വര ക .ര ് വ ാസ ൾ ം ഇടയി േകാൺ180 −
60 = 120◦ആയിരി ണം

c) A, B, C, Dഎ ീ ബി ളി െട ിന് െതാ വര വര ക. െതാ വരകൾ
േചർ ് സമ ജസാമാ രീകം കി .

4) ചി ിൽ O േക മാണ്. P A, P Bഎ ി്വ P യിൽ നി ് ിേല െതാ വരകളാണ്
. ∠ADB = 110◦ആയാൽ

a) ∠ACBഎ ?
b) ∠AOBഎ ?
c) ∠AP Bഎ ?

Answers
a) ∠ACB = 180 − 110 = 70◦
b) ∠AOB = 2 × 70 = 140◦
c) ∠AP B = 180 − 140 = 40◦

2

5) ഒ ിേകാണ ിെ ര ് േകാ കൾ120◦, 40◦വീതമാണ്. ിേകാണ ിെ വശ ൾ3 െസ ീമീ ർ
ആര െ െതാ . ിേകാണം വര ക

Answers ം വര ക
⋆ 3െസ ീമീ ർ ആര

⋆ ആര ൾ വര ് േക ിന് േകാൺ180 − 120 = 60◦, 180 − 40 = 140◦,
160◦എ അളവിൽ ഭാഗി ക

⋆ ആര ിെ അ ളി െട ിന് െതാ വരകൾ വര ് ിേകാണം
ർ ിയാ ക

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
െതാ വരകൾ

Concepts

⋆ ിന് റ ഒ ബി വിൽ നി ം വര ര ് െതാ വരക ം െതാ

ബി വിേല ആര ം േചർ ് ഒ ച ിയച ർ ജം പീകരി

1) Oേക മായ , 3െസ ീമീ ർ ആര ം വര ് േക ിൽ നി ം7െസ ീമീ ർ അകെല
ബി വാണ്P

a) P യിൽ നി ം ിേല ് ര ് െതാ വരകൾ വര ക

b) െതാ വരക െട നീളം അളെ ക

c) ഈ നിർ ിതി െട ജ ാമിതീയ തത ം എ ക

Answers ം വര ് േക ംOഅടയാളെ ക.Oനി ം
ഒ ബി P എ ് അടയാളെ ക.
a) ⋆ 3െസ ീമീ ർ ആര
7െസ ീമീ ർ അകെല

⋆ OP വ ാസമായി ഒ ം വര ക. ഈ ം ആദ ം വര െ A, Bഎ ീ
ബി ളിൽ ഖ ി .

⋆ P A, P Bഎ ീ വരകൾ വര ക. ഇവ 3െസ ീമീ ർ ആര ിെല
െതാ വരകളായിരി ം. √

b) പടം വര ് P A, P Bഎ ിവ അളെ ക. P A = P B = 40 െസ.മീ ർ

c) അർ ിെല േകാൺ 90◦ആണ്, ആര ം െതാ വര ം പര രം ലംബമാണ്.

2) ഒ സമ ജ ിേകാണ ിെ ര ് വശ െള െതാ , േക ം ാമെ വശ ിലായ അർ ്

a) 4െസ ീമീ ർ വശ സമ ജ ിേകാണ ിൽ ഈ നിർ ിതി ർ ിയാ ക

b) അർ ിെ ആരം കണ ാ ക

c) ഒ ശീർഷ ിൽ നി ം വശം അർ െ െതാ ബി വിേല രെമ ?

1

Answers
a) ഏകേദശ ചി ം േനാ ക. ശരിയായ ചി ം സ യം വര ക

സമ ജ ിേകാണം ABCവര ക, AB െട മ ബി Oഅടയാളെ ക.Oയിൽ
നി ം AC ് ലംബം വര ക.ലംബം ACെയ P യിൽ ഖ ി . OP ആരമായി
അർ ം വര ക

b) OP െട നീളം അളെ ക. ിേകാണംAOP ഒ 30◦, 60◦, 90◦

മ ിേകാണമാണ്.AO = 2 െസ ീമീ ർ.9√0◦േകാണിന് എതിെര 2െസ.മീ ർ .
അതിനാൽ30◦ ് എതിെര1െസ.മീ ർ OP = 3െസമീ ർ
,

c) AP = 1െസ ീമീ ർ

3) ചി ിൽ P A, P Bഎ ീ വരകൾ ിേല െതാ വരകളാണ്. O േക മാണ്.

a) ∠ACB : ∠AP B = 2 : 5ആയാൽ ഈ ര ് േകാ ക ം കണ ാ ക
b) േകാൺ AOBഎ ?
c) േകാൺADBകണ ാ ക

2

Answers

a) ∠ACB = 2x, ∠AP B = 5x എെ ാം.

∠ACB = 2xആയതിനാൽ ∠AOB = 4x. ച ർ ജംOAP Bച ിയ
ച ർ ജമാണ്. അതിനാൽ∠AOB + ∠AP B = 180◦

4x + 5x = 180, 9x = 180, x = 20

∠ACB = 2 × 20 = 40◦, ∠AP B = 5 × 20 = 100◦

b) ∠AOB = 4x = 4 × 20 = 80◦

c) ACBDച ിയ ച ർ ജമാണ്. ∠ACB + ∠ADB = 180◦ , ∠ADB = 180 −
40 = 140◦

4) ഒ േകാണിെ ര ് ജ െള ം െതാ ം വര കയായി മ .അതിനായി 40◦

ഒ േകാൺ വര കയാണ് ആദ ം െച ത്. ഇ കാരം ഒ േകാൺ വര ് മ വിെനാ ം നിർ ിതി

ർ ിയാ ക

a) േകാണിെ സമഭാജി വര ക

b) സമഭാജിയിൽ ഒ ബി അടയാളെ ക

c) ഈ ബി വിൽ നി ം ഒ ജ ിേല ് ലംബം വര ക

d) ഈ ബി േക മായി ജ ിേല രം ആരമായി ം വര ക
രം അളെ
e) േകാൺ ശീർഷ ിൽ നി ം െ െതാ ബി വിേല ക

Answers ് വര ക. േചാദ ിെല നിർേ ശ ൾ

ഏകേദശചി ം കാ ക.സ യം അളെവ
ഉപേയാഗി ക

5) ഒ ിെ റെ ബി വിൽ നി ം വര െതാ വരകൾ ല നീള വയാെണ ് െതളിയി ക.
3

Answers ് വര ക. േചാദ ിെല നിർേ ശ ൾ

ഏകേദശചി ം കാ ക.സ യം അളെവ
ഉപേയാഗി ക

⋆ ചി ിൽ P A, P Bഎ ിവ P യിൽ നി െതാ വരകൾ, OA, OBഎ ിവ
ആര ൾ

⋆ △OAP, △OBP എ ിവ മ ിേകാണ ൾ

⋆ P A2 = OP 2 − OA2 → OP 2 − OB2 = P B2
P A2 = P B2, P A = P B

[email protected]
9847307721

4

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
െതാ വരകൾ

Concepts
⋆ ഒ ിെ റെ ബി വിൽ നി ം വര െതാ വരകൾ ല നീള യാണ്

⋆ ചി ിൽ P A, P Bഎ ിവ P യിൽ നി െതാ വരകൾ, OA, OBഎ ിവ
ആര ൾ

⋆ △OAP, △OBP എ ിവ മ ിേകാണ ൾ

⋆ P A2 = OP 2 − OA2 → OP 2 − OB2 = P B2
P A2 = P B2, P A = P B

1) ചി ിൽAB = AC, ം ിേകാണ ിെ വശ െളP, Q, Rഎ ീ ബി ളിൽ െതാ .

a) AP = AQആ തി കാരണെമ ് ?
b) BR = CRഎ ് െതളിയി ക

1

Answers

a) റെ ബി വിൽ നി ം ിേല െതാ വരകൾ ല ം . ∴ AP = AQ

b) AB = AC, AB − AP = AC − AQ
BP = CQ → BR = CR

2) ചി ിൽ ∠B = 90◦,AB = 15െസ ീമീ ർ , BC = 8 െസ ീമീ ർ.

a) ഏകേദശചി ം വര ് േക ംOഎ ് അടയാളെ ക.P ORB ് നൽ ഏ ം ഉചിതമായ
േപെര ് ? വീതമാണ്.

b) P B = xആയാൽ AP, AQ, CR, CQഎ ിവ എ

c) ിെ ആരം കണ ാ ക

2

Answers
a) See the figure

P ORB is a square

b) AP = 15 − x, AQ = 15 − x, CR = 8 − x, CQ = 8 − x
√

c) Hypotenuse of the right triangle is AC = 152 + 82 = 17
15 − x + 8 − x = 17, 23 − 17 = 2x, 2x = 6, x = 3
ആരം 3cm

3) ചി ിൽP Q, P Rഎ ിവ P യിൽ നി ം ിേല െതാ വരകളാണ്.P Q = 24െസ ീമീ ർ,

AQ = 10െസ ീമീ ർ, BR = 8െസ ീമീ ർ ആയാൽ

3

a) P Rഎ വര െട നീളെമ ? ് െതളിയി ക
b) AB െട നീളെമ ?
c) ിേകാണംP AB െട ളെവ ?
d) P Q + P R = △P AB െട ളവ് എ

Answers

a) P Q = P R( റെ ബി വിൽ നി ം ിേല െതാ വരകൾ ല ം )
∴ P R = 24cm

b) ABഎ വര െ െതാ ബി Cആയി അടയാളെ ക
AQ = AC = 10
BR = BC = 8
AB = 10 + 8 = 18

c) P A + AB + P B = 14 + 18 + 16 = 48cm

d) P Q + P R = (P A + AQ) + (P B + BR)
(P A + AC) + (P B + BC)
(P A + P B + AC + BC)
P A + P B + AB = ളവ്

4) ചി ിൽP A, QBഎ ിവ ിേല സമാ രെതാ വരകളാണ്.P Qഎ വര െ
Rൽ െതാ .

a) ിേകാണംP AO, ിേകാണം P ROഎ ിവ ല ിേകാണ ളാെണ ് സമർ ി ക
b) ിേകാണംQBO, ിേകാണം QROഎ ിവ ല ിേകാണ ളാെണ ് സമർ ി ക
c) ∠P OQകണ ാ ക

4

Answers

a) OA = OR, P A = P R, OP െപാ വശം . △P AO and
△P RO ല ിേകാണ ൾ △QBO and

b) OB = OR, QB = QR, OQ െപാ വശം .
△QRO ല ിേകാണ ൾ

c) ∠AOP = ∠ROP , ∠QOR = ∠QOB
∠AOP + ∠ROP + ∠QOR + ∠QOB = 180◦
2 × ∠ROP + 2 × ∠QOR = 180◦
∠ROP + ∠QOR = 90◦, ∠P OQ = 90◦

5) XP, XQഎ ിവ ിന് റ ് Xൽ നി െതാ വരകളാണ്.ABഎ വര െ
Rൽ െതാ .

XA + AR = XB + BRഎ ് െതളിയി ക ിേല െതാ വരകൾ ല ം .
Answers
⋆ XP = XQ റെ ബി വിൽ നി ം

⋆ XA + AP = XB + BQ

⋆ Since AP = AR and BQ = BR, XA + AR = XB + BR

5

[email protected]
9847307721

6

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
െതാ വരകൾ

Concepts
⋆ ഒ ിെ റെ ബി വിൽ നി ം വര െതാ വരകൾ ല നീള യാണ്

⋆ ചി ിൽ P A, P Bഎ ിവ P യിൽ നി െതാ വരകൾ, OA, OBഎ ിവ
ആര ൾ

⋆ △OAP, △OBP എ ിവ മ ിേകാണ ൾ

⋆ P A2 = OP 2 − OA2 → OP 2 − OB2 = P B2
P A2 = P B2, P A = P B

1) △ABCഒ മ ിേകാണമാണ്.∠C = 90◦. A, B, Cഎ ീ േകാ കൾ ് എതിെര വശ ളാണ്

a, b, c. ഒ ം ിേകാണ ിെ ് വശ െള ം െതാ .

a) ിെ ആരം rആയാൽ P B, AP എ ിവ എ ?

b) r= a+b−c എ ് െതളിയി ക
2

c) ലംബവശ ൾ 6െസ ീമീ ർ, 8 െസ ീമീ ർ വീതമായാൽ കർ ിെ നീളെമ ?

d) ലംബവശ ൾ 6െസ.മീ ർ. 8െസ.മീ ർ ആയ മ ിേകാണ ിെ വശ െള െതാ ിെ

ആരെമ ? 1

Answers
a) See diagram

ORCQ സമച രം.OR = OQ = r. ∴ CR = CQ = r
BR = a − r, BP = a − r
AQ = AP = b − r

b) c = P A + P B = b − r + a − r

c = a + b − 2r, 2r = a + b − c, r = a+b−c
2
√
c) AB = 62 + 82 = 10

d) r= a+b−c = 6+8−10 = 2cm
2 2

2

2) ചി ിൽP M, P N എ ിവ ിേല െതാ വരകളാണ്. ിെ ആരം5െസ ീമീ ർ,

േക ിൽ നി ംP യിേല അകലം13െസ ീമീ ർ .ABഎ വര െ Cയിൽ െതാ .

a) P M, P N എ ീ െതാ വരക െട നീളെമ ?
b) AM = xആയാൽAC, AP എ ിവ എ വീതമാണ് ?
c) xകണ ാ ക
d) ABഎ വര െട നീളെമ ?

Answers
√

a) P M = P N = 132 − 52 = 12cm

b) AM = x ആയതിനാൽ AC = x, AP = 12 − x

c) OC എ വര AB ് ലംബമായതിനാൽ , △ACP മ ിേകാണം

(12 − x)2 = x2 + (13 − 5)2

122 + x2 − 24x = x2 + 82,24x = 80, x = 80 cm
24

d) AB = 2 × 80 = 20 cm
24 3

3) ABCDഎ ച ർ ജ ിെ വശ െള ഒ ംP, Q, R, Sഎ ീ ബി ളിൽ െതാ .

a) AB + CD = AD + BCഎ ് െതളി ക
b) AB = 12െസ ീമീ ർ, CD = 8െസ ീമീ ർ, AD = 14ആയാൽ BCഎ ?

3

Answers (1)
(2)
a) (3)
AP = AS (4)

BP = BQ

DR = DS

CR = CQ

Adding these equations , AP + BP + DR + CR = AS + BQ + DS + CQ
(AP + BP ) + (DR + CR) = (AS + DS) + (BQ + CQ)
AB + CD = AD + BC

b) 12 + 8 = 14 + BC, BC = 20 − 14 = 6cm

4) ചി ിൽABഎ വര ര ് െള െതാ .Cയി െട ര ് ൾ ം െപാ വായ െതാ വരയാണ്
CP.

a) P A = P Bഎ ് ാപി ക
b) ിേകാണം ABCഒ മ ിേകാണമാെണ ് െതളിയി ക
c) AC = BC = 10െസ ീമീ ർ ആയാൽABഎ െതാ വര െട നീളെമ ?

Answers

a) P A = P C, P B = P C( റെ ബി വിൽ നി െതാ വരകൾ ല ം )
PA = PB

b) △AP Cയിൽ , P A = P C. ∴ ല വശ ൾ ് എതിെര േകാ കൾ ല ം ∠A =

∠C = x

In △BP C, ര ് വശ ൾ P B = P C. ∴ ല യവശ ൾ ് എതിെര േകാ കൾ

ല ം ∠B = ∠C = y

Consider △ABC, ∠A+∠B +∠C = 180◦, x+x+y+y = 180, 2x+2y = 180, x+y =

90◦.△ABC മ ിേകാണം √
10 2cm
c) △ABC മ ിേകാണമാണ് 45circ − 45◦ − 90◦ triangle.AB =

5) 60◦േകാൺ വര ് അതിെ ര ് ജ െള െതാ ം പര രം െതാ മായ ര ് ൾ
വര ക

4

Answers
a) േകാ ം സമഭാജി ം വര്ക ക
b) സമഭാജിയിൽ P എ ബി അടയാളെ ക
c) ഈ ബി വിൽ നി ം ജ ിന് ലംബം വര ക
d) ലംബ രം ആരമായി P േക മായി ം വര ക
e) ജേ ാട് േചർ ് പീകരി േകാണിെ സമഭാജി വര ക. സമഭാജി ആദ ം വര
േകാൺ സമഭാജിെയ ഖ ി ബി േക മാ ി ആദ ം സമഭാജിെയ ഖ ി
ബി വിേല ഉല്ള രം ആരമായി ം വര ക

[email protected]
9847307721

5

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
െതാ വരകൾ

⋆ ിന് റ Concepts ിേല ് വര െതാ വരകൾ ല
നീള വയാണ് . ബി വിൽ നി ം

⋆ ഏെതാ ബ ജ ി ം വശ െള െതാ െകാ ് ബ ജ ി ിൽ വര
വര മാണ് അ ർ ം. എ ാ ിേകാണ ൾ ം അ ർ ം വര ാം.
എ ാൽ എ ാ ബ ജ ൾ ് അ ർ ം ഉ ായിരി ി

⋆ അ ർ ം വര ാൻ പ ച ർ ജ െട എതിർ വശ െട ക ല മാണ് .

1) ചി ിൽABCDഒ സാമാ രീകമാണ്.ഒ ം വശ െളP, Q, R, Sഎ ീ ബി ളിൽ െതാ .

a) AD + BC = AB + CDഎ ് െതളിയി ക
b) ABCDഒ സമ ജസാമാ രീകമാെണ ് ാപി ക

Answers

a) BQ = BP, CQ = CR, AS = AP, DS = DR
സമവാക ൾ ിയാൽ,
(BQ + CQ) + (AS + DS) = (BP + CR) + (AP + DR)
BC + AD = AB + CD

b) ABCDസാമാ രീകം ആയതിനാൽ , AD = BC, AB = CD
BC + AD = AB + CD എ ത് 2AD = 2AB, AD = ABആ
അതായത്
AB = BC = CD = AD
ABCD ഒ സമ ജസാമാ രീകം

1

2) ABCDഎ ച ർ ജ ിൽ ∠D = 90◦ ളിൽ െതാ .BC = 38
AB, BC, CD, DAഎ ീ വശ ൾ െ P, Q, R, Sഎ ീ ബി
െസ ീമീ ർ, CD = 25 െസ ീമീ ർ, BP = 27െസ ീമീ ർ

a) ORDSസമച രമാെണ ് െതളിയി ക

b) CQഎ ?

c) ORDS വശ ിെ നീളെമ ?

d) വശ െള െതാ ിെ ആരെമ ?

Answers

a) OD െതാ വര ം OR ആരവമാണ് . അതിനാൽ OD ലംബം OR.
അ േപാെല AD ലംബം OS, ∠D = 90◦. ച ർ ജം ORDS, ∠O will be 90◦
, DR = DS.എ ാ വശ ം ല ം , എ ാ േകാ ക ം 90◦. അതിനാൽ സമച രം

b) BP = BQ = 27, BC = 38,QC = 38 − 27 = 11cm

c) CQ = CR = 11cm, DR = CD − 11 = 25 − 11 = 14cm
Side of ORDS is 14 cm

d) ORDS എ സമച ര ിെ വശമാണ് ആരം r = 14cm

3) ചി ിൽ P Qഎ വര ര ് ൾ ം െപാ വായ െതാ വരയാണ്. വലിയ ിെ
ആരം 6െസ ീമീ ർ, െചറിയ
ിെ ആരം3െസ ീമീ ർ , േക ൾ ത ി അകലം15െസ ീമീ ർ

a) ിേകാണംAP C, ിേകാണം BQCഎ ിവ സ ശ ിേകാണ ളാേണാ?
b) AC, BCഎ ീ നീള ൾ കണ ാ ക
c) P Qഎ വര െട നീളെമ ?

2

Answers

a) △AP C, △BQCപരിഗണി ാൽ
∠P = ∠Q, ∠ACP = ∠BCQ. So △AP C and △BQC സ ശമാണ്

b) AP = AC
BQ BC
If AC = x then BC = 15 − x

6 = x ,6(15 − x) = 3x, 90 − 6x = 3x, 90 = 9x, x = 10cm
3 15−x

AC = 10cm , BC = 5cm
√√
c) P C = 102 − 62 = 8cm, CQ = 52 − 32 = 4.

P Q = 8 + 4 = 12cm

4) ിേകാണംABCയിൽ∠B = 90◦, ിേകാണ ിെ പര ളവ് 30ച ര െസ ീമീ ർ, ലംബവശ െട
ക17െസ ീമീ ർ.

a) AC െട നീളെമ ? ിെ ആരെമ ?
b) വശ െള െതാ

Answers

a) a + c = 17, 1 × a × c = 30, ac = 60
2
(a + c)2 = a2 + c2 + 2ac, 172 = a2 + c2 + 120, a2 + c2 = 169

Since a2 + c2 = b2, b2 = 169, b = 13

b) r= a+c−b = 17−13 = 2cm
2 2

5) ിേകാണംABCയിൽA, B, Cഎ ീ േകാ കൾ ് എതിെര വശ ളാണ് a, b, c.

വശ െള െതാ ിെ ആരംr, ിേകാണ ിെ പര ളവ് A, ളവിെ പ തിs ആയാൽ

a) A = rsഎ ് െതളിയി ക എ ാ ബ ജ ൾ ം ശരിയാ േമാ?
b) ഈ ബ ം അ ർ ം വര ാൻ പ

3

Answers
a) see diagarm

ചി ിൽ

പര ളവ് △ABC= പര ളവ് △BOC+പര ളവ് △OAC+പര ളവ് △OAB

A = 1 a × r + 1 b × r + 1 c × r
2 2 2
a+b+c
A = r( 2 ) = rs

b) ചി ം

സ യം െച ക

[email protected]
9847307721

4

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
െതാ വരകൾ

⋆ ിന് റ Concepts ിേല ് വര െതാ വരകൾ ല
നീള വയാണ് . ബി വിൽ നി ം

⋆ ഏെതാ ബ ജ ി ം വശ െള െതാ െകാ ് ബ ജ ി ിൽ വര
മാണ് അ ർ ം. എ ാ ിേകാണ ൾ ം അ ർ ം വര ാം. എ ാൽ

എ ാ ബ ജ ം അ ർ ം ഉ ായിരി ി

⋆ അ ർ ം വര ാൻ പ ച ർ ജ െട എതിർ വശ െട ക ല മാണ് .

1) ിേകാണാ തിയി ഒ െമ ൽ ഷീ ിെ വശ ൾ 26െസ ീമീ ർ, 24െസ ീമീ ർ, 10െസ ീമീ ർ
വീതമാണ്

a) ഇത് ഏത് തരം ിേകാണമാണ് ? കൾ ഭാഗ ിെ ആരം5െസ ീമീ റാണ്.
b) ഈ ിേകാണ ിെ ളെവ ? ് ടിെവ ാൻ സാധി േമാ?
c) ിേകാണ ിെ പര ളവ് എ ?
d) ംഭാ തിയി ഒ പാ ിെ റ ിരി

ഈ പാ ിെ കൾ ഭാഗം ിേകാണഷീ ് െകാ

Answers

a) 242 + 102 = 576 + 100 = 676 = 262.
ഇത് ഒ മ ിേകാണമാണ്

b) ളവ് 26 + 24 + 10 = 60െസ.മീ ർ

c) പര ളവ് 1 × 24 × 10 = 120 ച ര െസ ീമീ ർ
2

d) അ ർ ിെ ആരം r = A
s
213620+0 2=24+41െ0സ=.മ3ീ0 ർ
s =
r =

സിലി ർ പാ ിെ കൾ ഭാഗ ിെ ആരം 5െസ ീമീ റാണ്. ഇത് ിേകാണ ിെ

അ ർ ആരേ ാൾ തലാണ്. അതിനാൽ ർ മായി ടാൻ സാധ മ .

1

2) ഒ സമ ജ ിേകാണ ിെ വശം 10െസ ീമീ റാണ്

a) ിേകാണ ിെ ഉ തിെയ ?

b) ള ം പര ള ം കണ ാ ക

c) അ ർ ിെ ആരെമ ?

Answers
a) ചി ം േനാ ക

△ABDഒ 30◦ − 60◦ − 90◦ മ √
ിേകാണമാണ് . AD = 5 3െസ ീമീ ർ

b) ളവ് 30െസ ീമീ ർ , പര ളവ് 1 × × √√ 3ച ര െസ ീമീ ർ
2 10 5 3 = 25

√√
A 25 3 5 3 3 െസ
c) A = rs → r = s = 15 = ീമീ ർ

3) ിേകാണ ിെ വശ െള െതാ ം വര ാ വർ നമാണ് ടീ ർ ാസിൽ െകാ ത്

. താെഴ െകാ ിരി നിർ ശ ള സരി ് നിർ ിതി ർ ിയാ ക

a) 4െസ ീമീ ർ വശ സമ ജ ിേകാണം വര ക

b) ര ് േകാ ക െട സമഭാജി വര ക

c) സമഭാജികൾ ി ബി വിൽ നി ം ഒ വശേ ് ലംബം വര ക
ം വര
d) സമഭാജികൾ ി ബി േക മാ ി , ലംബ രം ആരമായി ക. ആരം
അളെ ക

Answers

ചി ം സ യം വര ക

4) ിേകാണംABCയിൽ BC = 15െസ ീമീ ർ, AB = 12െസ ീമീ ർ , ∠B = 30◦ആയാൽ

a) Aയിൽ നി ംBCേല ഉ തിെയ ?

b) ിേകാണ ിെ പര ളവ് കണ ാ ക

c) AC െട നീളെമ ? (ഏകേദശനീളം )

d) ിേകാണ ിെ അ ർ ിെ ആരം കണ ാ ക

2

Answers

a) sin 30◦ = AD , 1 = AD , AD = 6 െസ ീമീ ർ
12 2 12

b) പര ളവ് 1 × 15 × 6 = 45ച ര െസ ീമീ ർ
2

c) cos 30◦ = BD , √ = BD , BD = √ = 6 × 1.732 = 10.39െസമീ ർ
12 3 12 63
2
CD = √15 − 10.39 = 4.√61െസ ീമീ ർ √
AC = 62 + 4.612 = 36 + 21.25 = 57.25 = 7.5െസ ീമീ ർ

d) ിേകാണംABC െട ളവ് = 12 + 15 + 7.5 = 34.5െസ ീമീ ർ

s = 17.25െസ ീമീ ർ

r = A = 45 = 2.6െസ ീമീ ർ
s 17.25

5) അ ർ ം പരി ം വര ാൻ സാധ മായ ച ർ ജ ്. ൾ , െതാ വരകൾ എ ീ

പാഠ ളിെല ചില ആശയ ൾ േചർ ് ഇ രം ച ർ ജം നിർ ി ാം.

a) ഒ ം വര ് അതിൽ പര രം ലംബമായ ര ് ഞാ കൾ വര ക.

b) ഞാ ക െട അ ളി െട ിന് െതാ വരകൾ വര ക

c) െതാ വരകൾ േചർ ് പീകരി ച ർ ജം അടയാളെ ക

d) ഈ ച ർ ജം ച ിയ ച ർ ജമാണ് ( പാഠ കം , േപജ് 55, േചാദ ം7). വശ െട
ലംബസമഭാജികൾ വര ് പരി ം ർ ിയാ ക

e) ജിേയാജി േസാഫ ് െവയർ ഉപേയാഗി ് വര ് േനാ ക

3

Answers

[email protected]
9847307721

4

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
െതാ വരകൾ

Concepts

ിെല െതാ വര ം െതാ ബി വി െട ഞാ ം ത ി േകാൺ മ വശെ
ഭാഗെ േകാണിന് ല മാണ് .

െതളിയി് ാം · · ·

⋆ ∠BAY = x, ∠ACB = yആയാൽ x = yഎ ് െതളിയി ണം

⋆ Aയി െട വ ാസം െ P യിൽ ഖ ി .P Bവര ാൽ ∠AP B = ∠ABC = y ,
∠P BA = 90◦.∠P AB = 90 − y

⋆ AP എ വര XY ് ലംബമാണ്

⋆ x = 90 − ∠P AB = 90 − (90 − y) = y
x=y

1) ചി ിൽABഞാ ം XY എ വരAയി െട െതാ വര മാണ്.∠Y AB = 40◦ആയാൽ

1

a) ∠ACBഎ ? ിെല ബി ളാണ്. Aയി െട
b) ∠AOBഎ ?
c) ∠ADBഎ ?

Answers
a) ∠ACB = 40◦
b) ∠AOB = 2 × 40 = 80◦
c) ∠ADB = 180 − 40 = 140◦

2) ABCDസമച രമാണ്.ഈ സമച ര ിെ ശീർഷ ൾ ഒ
െതാ വര CBനീ ിയതിെനP ൽ ഖ ി .

a) ∠BAP എ ? ിെ പര ളവ് കണ ാ ക
b) ∠ABP എ ?
c) ∠AP Bഎ ?
d) AP = 20 െസ ീമീ ർ ആയാൽ സമച ര

2

Answers

a) ACഎ വികർ ം വര ക
∠ACB = 45◦, ∠BAP = 45◦

b) ABCDഎ സമച ര ിൽ ∠ABC = 90◦, ∴ ∠ABP = 90◦

c) ∠AP B = 180 − (90 + 45) = 45◦ √
= 10 2cm
d) △ABP ഒ 45◦ − 45◦ − 90◦ ിേകാണം , AP = 20cm, AB = √20
√2
Area = (10 2)2 = 200 ച ര െസ ീമീ ർ

3) Oേക മായ ിെല െതാ വരയാണ്AP . െതാ വരABഎ ഞാ മായി ഉ ാ േകാൺ140◦ആണ്
.

a) ∠ACBഎ ?
b) ADBഎ ചാപ ിെ േക േകാൺ എ ?
c) ∠ADBഎ ?
d) േകാൺ ADB ് ല മായ േകാൺ ചി ിൽ ഏതാണ് ?

Answers
a) ∠ACB = 140◦
b) The central angle of ADB is 2 × 140 = 280◦
c) ∠ADB = 40◦
d) ∠ADB = ∠QAB

3

4) ചി ിൽ AB ിെ വ ാസമാണ്. AP ഒ ഞാൺ ആണ് . P യി െട ിന് െതാ വര
വര
തിന് താെഴ െകാ ിരി െ കൾ ഉപേയാഗി ് നിർ ിതി ർ ിയാ ക

a) േനാ ിേല ് അ േയാജ മായ ആര ിൽ ം വര ് ത ിരി വ േചർ ക
b) BP വര ക.
c) ∠P AB ് ല മായ ഒ േകാൺP ശീർഷമാ ി , P Bഒ ജമാ ി വര ക
d) േകാണിെ മേ ജം െതാ വര ആ തി കാരണെമ ് ?

Answers

5) ഒ ം വര ് അതിൽ P എ ബി അടയാളെ ക

a) P യി െട േക ം ഉപേയാഗി്ച് െതാ വര വര ക ക
b) P യീ െട േക ം ഉപേയാഗി ാെത െതാ വര വര ക
c) ര ് നിർ ിതിയി ം ഉപേയാഗി ിരി ജ ാമിതീയ തത ം എ

4

Answers

a) േക ം ഉപേയാഗി ്

Oേക മായി അ േയാജ മായ ആര ിൽ ം വര . ിൽP എ ബി
ിന് ലംബം വര .
അടയാളെ .OP എ ആരം വര .P യി െട ആര

ലംബവര ിന് P യി െട െതാ വരയാണ്

b) േക ം ഉപേയാഗി ാെത ക.
ം വര ് P എ ബി അടയാളെ ക. ABഎ ഒ ഞാൺ വര ി,

P A, P Bഎ ീ വരകൾ വര ക. േകാൺP AB ് ല മായ ഒ േകാൺ P ശീർഷമാ
P Bഒ ജമാ ി വര ക. മേ ജം P യി െട െതാ വരയാണ്

c) ⋆ െതാട വര ം െതാ ബി വി െട ആര ം ല ം ⋆ െതാ വര ം െതാ

ബി വി െട ഞാ ം ത ി േകാൺ മ വശെ ഭാഗെ േകാണിന്

ല മാണ്

[email protected]
9847307721

5

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
െതാ വരകൾ

Concepts

⋆ ിെല െതാ വര ം െതാ ബി വി െട ഞാ ം ത ി േകാൺ

മ വശെ ഭാഗെ േകാണിന് ല മാണ് .

⋆ ിന് റ ഒ ബി വിൽ നി ം ിേല ് വര ര ് െതാ വരക ം

ഒേര നീള വയാണ് .

⋆ ിന് റ ഒ ബി വിൽ നി ് വര ര ് െതാ വരക ം , െതാ

ബി വിേല ആര ം േചർ ് ഒ ച ിയച ർ ജം പീകരി .

⋆ ഒ ിേകാണ ിെ (അ ർ ഏെതാ ബ ജ ി ം )പര ളവ് A,

ളവിെ പ തി s, അ ർ ിെ ആരംrആയാൽA = rs.

⋆അ ർ ച ർ ജ ിെ എതിർ വശ െട ക ല മാണ്

1) ചി ിൽABCDഒ ച രമാണ് . ര ് വശ ം വികർ ം േചർ ിേകാണ ിെ വശ െള
ഒ ം P, Q, Rഎ ീ ബി ളിൽ െതാ .AP = 2െസ ീമീ ർ, DQ = 3െസ ീമീ ർ
ആയാൽ

a) ADഎ ?
b) ച ര ിെ ABഎ വശ ിെ നീളം കണ ാ ക
c) വികർ ിെ നീളെമ ?
d) ിെ ആരെമ ?

1

Answers

a) DR = DQ = 3cm , AP = AQ = 2cm
AD = 3 + 2 = 5 cm

b) BP = BR = xആയാൽ , AB = x + 2, BD = x + 3
(x + 3)2 = (x + 2)2 + 52, x2 + 6x + 9 = x2 + 4x + 4 + 25
2x = 20, x = 10cm
AB = 10 + 2 = 12cm

c) BD = 13cm

d) Oേക മായി അടയാളെ ക.
OQAP സമച രം OP = OQ = 2cm , ആരം 2െസ.മീ ർ

2) ABCഒ സമ ജ ിേകാണമാണ്. ശീർഷ ളി െട പരി ിന് െതാ വരകൾ വര ിരി .െതാ വരകൾ
േചർ ് P QRഎ ിേകാണം പീകരി .

a) ിേകാണംP QRഒ സമ ജ ിേകാണമാെണ ് െതളിയി ക
b) ABC െട ളവ് 12ച ര െസ ീമീ റായാൽ P QRെ ളവ് കണ ാ ക
c) ABC െട പര ളവിെ എ മട ാണ് P QRെ പര ളവ് ?

Answers

a) △ABC സമ ജ ിേകാണമാണ് .
∠A = ∠CBR = ∠BCR = 60◦ , ∠R = 60◦
∠B = ∠CAQ = ∠ACQ = 60◦, ∠Q = 60◦,∠P = 60◦. △P QR സമ ജ ിേകാണം

b) P ACBസാമാ രീകം .BC = P A
QABC സാമാ രീകം BC = AQ ∴ P Q = 2 × BC,
ഇ േപാെല P R = 2 × AC, QR = 2 × AB
ളവ് △P QR = 2 × 12 = 24cm

c) P ACB, QABC, RBAC എ ിവ ല സാമാ രീക ളാണ് . ഓേരാ ിെന ം ര ്
തല ിേകാണ ളാ ാം .ചി ിൽ നാല് ല ിേകാണ ൾ കാണാം
പര ളവ് △P QR = 4× പര ളവ് △ABC

3) ചി ിൽ AP √
ആയാൽ ിെ വ ാസമാണ്. AB = 6 3െസ ീമീ ർ, P B = 6 െസ ീമീ ർ

2

a) ിെ ആരെമ ? കെള വീതമാണ് ?
b) ിേകാണംAP B െട േകാ
c) ∠ACBഎ ?
d) ∠BAQഎ ?

Answers

√√
a) AP = (6 3)2 + 62 = 12. Radius of the circle is 6 െസ ീമീ ർ

b) AP വ ാസമായതിനാൽ ∠B = 90◦ . △AP B െട വശ √
ൾ 1 : 3 : 2എ

അംശബ ിലാണ് .ഇത് ഒ 30◦ − 60◦ − 90◦ ിേകാണം .

∠A = 30◦, ∠P = 60◦, ∠B = 90◦

c) ∠ACB = 60◦(angle in the same arc)

d) 60◦

4) ⋆ ⋆ ⋆ ഒ ിേകാണം വര തിന് ് അള കൾ ആവശ മാണേ ാ.ഇവിെട ര ് അള കൾ

മാ േമ .
△ABCയിൽ AB = 6െസ ീമീ ർ, ∠C = 60◦.

a) െതാ വര മായി ബ െ ആശയ ൾ ഉപേയാഗി ് ിേകാണം നിർ ി ക

b) ഇ രം എ ിേകാണ ൾ വര ാം? ഉ തി് 4െസ ീമീ ർ ആയാൽ ിേകാണം

c) AB = 6െസ ീമീ ർ, ∠C = 60◦, ABയിേല
നിർ ി ക

3

Answers
4

Answers

a) ⋆ 6െസ ീമീ ർ നീള ABവര ക
⋆ AB ം AXഉം ജ ളായി 60◦േകാൺ വര ക. നീ ി XY എ വരയാ ക

⋆ AB ഞാൺ ആ ം XY െതാ വരയാ ം ഒ ം വര ണം . അതിനായി AB െട

ലംബസമഭാജി ം XY ് Aയി െട ലംബ ം വര ക . ഇവ Oയിൽ ി . Oആണ്

േക ം.

⋆ Oേക മായി OAആരമായി ം വര ക . ിൽ ചി ിൽ കാ േപാെല

മ ഭാഗ ് Cഅടയാളെ ാം . ിേകാണം ABCവര ക

b) ഇ രം അേനകംC അടയാളെ ി അേനകം ിേകാണ ൾ വര ാം. ഒ നി ിത
ിേകാണം തെ കി ാൺ ് അള കൾ േവണം. അത് േ ിാകണനിർ യ ിന്

ഉചിത മായിരി ണം .

c) AB െട ലംബസമഭാജിയിൽ 4െസ ീമീ ർ െപാ ിൽ ഒ ബി അടയാളെ ി
AB ് സമാ ര വര വര ് അത് െ ഖ ി ബി െള Cഅയി കണ ാ ി
ിേകാണ ൾ രെ ം വര ാം.

5) ചി ിൽ QRവ ാസ ം P Aെതാ വര മാണ്.∠RP A = 30◦ആയാൽ

a) ∠P QRഎ ? ന നേകാൺ എ ?
b) ∠P RQഎ ?
c) P Aഎ െതാ വര P Qഎ ഞാ മായി പീകരി

Answers
a) ∠P QR = 30◦
b) ∠P RQ = 60◦
c) ന നേകാൺ 60◦

[email protected]
9847307721

5

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
െതാ വരകൾ

Concepts

⋆ ിെല െതാ വര ം െതാ ബി വി െട ഞാ ം ത ി േകാൺ

മ വശെ ഭാഗെ േകാണിന് ല മാണ് .

⋆ ിന് റ ഒ ബി വിൽ നി ം ിേല ് വര ര ് െതാ വരക ം

ഒേര നീള വയാണ് .

⋆ ിന് റ ഒ ബി വിൽ നി ് വര ര ് െതാ വരക ം , െതാ

ബി വിേല ആര ം േചർ ് ഒ ച ിയച ർ ജം പീകരി .

⋆ ഒ ിേകാണ ിെ (അ ർ ഏെതാ ബ ജ ി ം )പര ളവ് A,

ളവിെ പ തി s, അ ർ ിെ ആരംrആയാൽA = rs.

⋆അ ർ ച ർ ജ ിെ എതിർ വശ െട ക ല മാണ്

1) ിേകാണംABCയിൽAB = ACആണ്. ിേകാണ ിെ പരി ിന് Aയി െട െതാ വര
P Q വര ിരി .
P Qഎ വര BC ് സമാ രമാെണ ് െതളിയി ക

Answers

⋆ AB = ACആയതിനാൽ ഈ വശ ൾ ് എതിെര േകാ കൾ ല ം. ∠B = ∠C

⋆ ∠P AB = ∠C(ഞാ ം െതാ വര ം ത ി േകാൺ മ വശെ ഭാഗെ
േകാണിന് ല ം )

⋆ ∠B = ∠Cആയതിനാൽ ∠P AB = ∠B.മ േകാ കൾ ല മാ തിനാൽ BCഎ
വശം Aയി െട െതാ വര ് സമാ രം .
P Qസമാ രം BC

1

2) ിേകാണംABC െട പരി ിന് Aയി െട െതാ വര P Qവര ിരി . െതാ വര BC ്

സമാ രമായാൽ AB = ACഎ ് െതളിയി ക

Answers

⋆ ∠P AB = ∠C( ിെല ഒ ഞാ ം ഞാണിെ അ െതാ വര ം ത ിൽ ഒ

വശ ് ഉ ാ േകാൺ മ വശെ ഭാഗെ േകാണിന് ല മാണ് )

⋆ ∠P AB = ∠B (P Qഎ വര BC ് സമാ രമായതിനാൽ മ േകാ കൾ ല ം)

⋆ ∠P AB = ∠B = ∠C വശ ൾ ല ം. AB = AC
∠B = ∠C
ല മായ േകാ കൾ ് എതിെര

3) ചി ിൽ QRവ ാസ ംM N എ വര P യി െട െതാ വര മാണ്.∠RP N = 50◦ആയാൽ

a) ∠P QRഎ ?
b) ∠P RQഎ ?
c) ∠QP M എ ?

Answers

a) ∠P QR = 50◦

( ിെല ഒ ഞാ ം ഞാണിെ അ െതാ വര ം ത ിൽ ഒ വശ ്

ഉ ാ േകാൺ മ വശെ ഭാഗെ േകാണിന് ല മാണ് )

b) ∠QP R = 90◦, ∠P RQ = 90 − 50 = 40◦

c) ∠QP M = ∠P RQ = 40◦

4) ചി ിൽ BCവ ാസമാണ്, P Aെതാ വരയാണ് .∠AP B = x, ∠P AB = yആണ്.
2

a) ∠BCA, ∠CAQഎ വീതമാണ് .
b) ∠ABCഎ ?
c) x + 2yഎ ?

Answers

a) ∠BCA = y( ിെല ഒ ഞാ ം ഞാണിെ അ െതാ വര ം ത ിൽ ഒ

വശ ് ഉ ാ േകാൺ മ വശെ ഭാഗെ േകാണിന് ല മാണ് )

OC = OAആയതിനാൽ എതിെര േകാ കൾ ല ം .∠OAC = y.

ആരം െതാ വര ് ലംബമായതിനാൽ ∠CAQ = 90 − y

b) ∠ABC = 90 − y

c) ∠P BA = 180 − (90 − y) = 90 + y
ിേകാണം P BAയിൽ 90 + y + x + y = 180, x + 2y = 90◦

5) ABCDഎ ച ർ ജം ച ിയച ർ ജമാണ്.ACഎ വികർ ം ∠Cെയ സമഭാഗം െച .BDഎ
വികർ ം Aയി െട െതാ വര ം സമാ രമാെണ ് െതളിയി ക

Answers ാൽ ∠QAB =

⋆ ACഎ വര ∠C െട സമഭാജിയാണ്.∠ACB = ∠ACD = yഎെ
y

⋆ ∠ACD = ∠P AD = y
∠ABD = y

⋆ ∠QAB = ∠ABD → P Qഎ വര BD ് സമാ രമാണ്.

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
െതാ വരകൾ

Concepts

⋆ ിെല െതാ വര ം െതാ ബി വി െട ഞാ ം ത ി േകാൺ

മ വശെ ഭാഗെ േകാണിന് ല മാണ് .

⋆ ിന് റ ഒ ബി വിൽ നി ം ിേല ് വര ര ് െതാ വരക ം

ഒേര നീള വയാണ് .

⋆ ിന് റ ഒ ബി വിൽ നി ് വര ര ് െതാ വരക ം , െതാ

ബി വിേല ആര ം േചർ ് ഒ ച ിയച ർ ജം പീകരി .

⋆ ഒ ിേകാണ ിെ (അ ർ ഏെതാ ബ ജ ി ം )പര ളവ് A,

ളവിെ പ തി s, അ ർ ിെ ആരംrആയാൽA = rs.

⋆അ ർ ച ർ ജ ിെ എതിർ വശ െട ക ല മാണ്

1) ABCDഒ ച ിയച ർ ജമാണ്. ിൽ Cഎ ശീർഷ ി െട െതാ വരയാണ് P Q.BDവ ാസമാണ്

∠DCP = 40◦, ∠ABD = 60◦ആയാൽ

a) േകാൺDBCഎ ?
b) േകാൺBCQഎ ?
c) േകാൺBDCഎ ?
d) േകാൺADBഎ ?

1

Answers
a) ∠DBC = 40◦
b) ∠BCD = 90◦, ∠BDC = 90 − 40 = 50◦, ∠BCQ = 50◦
c) ∠BDC = 50◦
d) DAB = 90◦ആയതിനാൽ ∠ADB = 90 − 60 = 30◦

2) ചി ിൽ ിന് റെ T എ ബി വിൽ നി വര െ Aയിൽ െതാ , B, Cഎ ീ

ബി ളിൽ ഖ ി . ിേകാണംACBയിൽ ∠A െട സമഭാജിയാണ് AD. ∠A = 70◦,

∠ACD = 40◦ആയാൽ

a) ∠ADBഎ ?
b) ∠BAT എ ?
c) △DAT െട േകാ കൾ കണ ാ ക

Answers

a) AD എ വര ∠A െട സമഭാജിയാണ് . അതിനാൽ ∠CAD = 35◦, ∠ADB = 35+40 =
75◦

b) ∠BAT = 40◦
c) △DAT യിൽ ∠A = 35 + 40 = 75◦,( ിേകാണ ിെ ര ് േകാ ക െട ക

ാമെ ശീർഷ ിെല റം േകാണിന് ല ം ) ∠D = 75◦ ∠T = 180 − 150 = 30◦

3) ചി ിൽAB ിെ വ ാസ ം P Aെതാ വര മാണ്.P Bഎ വര െ Cയിൽ ഖ ി .Cയി െട

െതാ വരയാണ് CQ

2

a) ACവര ാൽ ∠ACBഎ ?
b) ∠ACQ = xആയാൽ ിേകാണംABCയിെല ന നേകാ കൾ എ വീതമാണ്
c) AQ = QCആേണാ? എ െകാ ് ?
d) CQഎ െതാ വര AP െയ സമഭാഗം െച െമ ് െതളിയി ക

Answers

a) ACവര ാൽ ∠ACB = 90◦

b) ∠ACQ = xആയാൽ ിേകാണം ABCയിൽ∠B = x, ∠BAC = 90 − x

c) Qഎ ിന് റെ ബി വിൽ നി ം ിേല െതാ വരകൾ ല ം.
QC = QA

d) ∠QCP = 90 − x, ∠CP Q = 90 − x.അതിനാൽ എതിർ വശ ൾ ല ം. QP = QC
AQ = QC = P Q → AQ = P Q

4) ര ് ൾP, Cഎ ീ ബി ളിൽ ഖ ി .ര ് ൾ ം െപാ വായ െതാ വരയാണ്

ABഎ ിൽ

∠AP C + ∠ACB = 180◦എ ് െതളിയി ക

Answers

⋆ ചി ം വര ് അതിൽP Cഎ വര േചർ ക.∠BAP = xആയാൽ ∠ACP = x
⋆ ∠ABP = yആയാൽ ∠BCP = y
⋆ ിേകാണംABP യിൽ ∠AP C = 180 − (x + y)

∠ACB = x + y
⋆ ∠AP C + ∠ACB = 180 − (x + y) + (x + y) = 180◦

5) ചി ിൽAB ിെ വ ാസമാണ്. ABനീ ിയതി ഒ ബി വായP യിൽ നി

െതാ വര െ Cയിൽ െതാ .∠CAB = 30◦, ിെ ആരം6െസ ീമീ ർ

3

a) AC, BCഎ ീ നീള ൾ എ ?
b) BP = BCഎ ് െതളിയി ക.

Answers ിേകാണമാണ്.

⋆ AB = 12 െസ ീമീ ർ . ി√േകാണം ACBഒ 30◦ − 60◦ − 90◦ മ
BC = 6െസ ീമീ ർ, AC = 6 3െസ ീമീ ർ.

⋆ ∠BCP = 30◦, ∠CBP = 180 − 60 = 120◦,
ിേകാണം P BCയിൽ ∠P = ∠C = 30◦.

അവ ് എതിെര വശ ൾ ല ം. BP = BC

[email protected]
9847307721

4

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
െതാ വരകൾ

P T െതാ വര ം P യിൽ നി Concepts ളിൽ ഖ ി ക ം
െച ാൽ മെ ാ വര െ A, Bഎ ീ ബി

PA×PB = PT2

1) ചി ിൽ P എ ബി വിൽ നി ം ിേല െതാ വരയാണ് P T .

P യിൽ നി മെ ാ വര െ A, Bഎ ീ ബി ളിൽ ഖ ി .

a) ∠P T A, ∠P BT എ ിവ ത ി ബ െമ ് ?
b) △P T A, △P BT എ ിവ സ ശ ിേകാണ ളാേണാ?
c) P A × P B = P T 2എ ് െതളിയി ക

Answers

a) ∠P T A = ∠P BT ( ിെല െതാ വര ം െതാ ബി വി െട ഞാ ം ത ിൽ
ഒ വശ ് ഉ ാ
ല മാണ് . േകാൺ മ വശ ഭാഗ ് ഞാൺ ഉ ാ േകാണിന്

b) ∠P T A = ∠P BT , ∠P ര ് ിേകാണ ൾ ം െപാ വായ േകാൺ
.അതിനാൽ△P T A ം △P T B ം സ ശമാണ്

c) സ ശ ിേകാണ െട ല മായ േകാ1 കൾ ് എതിെര വശ ൾ ആ പാതികമാണ്

PT = P A , PA × PB = PT2
PB P T

2) ചി ിൽP യിൽ നി െതാ വരയാണ് P T ളിൽ ഖ ി .ABഎ ഞാണിെ
P യിൽ നി മെ ാ വര െ A, Bഎ ീ ബി
നീളം7െസ ീമീ ർ , P B = 16െസ ീമീ ർ

a) P Aഎ ?

b) P A, P B, P T എ ീ നീള ൾ ത ി ബ െമ ക
മെ ാ െതാ വര െട നീളെമ ?
c) P T എ െതാ വര െട നീളെമ ?

d) P യിൽ നി ം ഈ ിേല ് വര

Answers
a) P A = 16 − 7 = 9െസ ീമീ ർ
b) P A × P B = P T 2
c) 9 × 16 = P T 2, P T = 3 × 4 = 12 െസ ീമീ ർ
d) 12െസ ീമീ ർ

3) BC ിെ വ ാസമാണ്. BCനീ ിയതിെല ഒ ബി വാണ് P .

P യിൽ നി ം ിേല ് P Aഎ െതാ വര വര ിരി .P A = 6െസ ീമീ ർ, P C =

3െസ ീമീ ർ ആയാൽ

a) P Bഎ ?
b) ിെ ആരം കണ ാ ക

Answers

a) P B × P C = P A2
P B × 3 = 62, P B = 12െസ ീമീ ർ

b) BC = 12 − 3 = 9െസ ീമീ ർ

ആരം 9 = 4.5െസ ീമീ ർ
2

2

4) ിേകാണംABCയിൽ AB = AC, Bയി െട കട േപാ ം ABഎ വശെ P യിൽ

ഖ ി . ം ACഎ വശെ AC െട മധ ബി വായ D യിൽ െതാ .

4AP = ABഎ ് െതളിയി ക

Answers

⋆ AB × AP = AD2

⋆ AB × AP = ( AC )2
2
AC 2
AB × AP = 4

⋆ AB = AC → AB × AP = AB2
4

⋆ AP = AB
4
AB = 4 × AP

5) ചി ിൽBCവ ാസ ം ABെതാ വര മാണ്.

a) AC, AD, ABഎ ീ നീള ൾ ത ി ബ െമ ക
b) AC × CD = BC2എ ് െതളിയി ക

3

Answers

a) AC × AD = AB2

b) △ABC , △BDCപരിഗണി ക.

∠ABC = 90◦(വ ാസ ം െതാ വര ം ത ി േകാൺ )

∠BDC = 90◦(അർ ിെല േകാൺ )

∠ABC = ∠BDC, ∠C െപാ വായ േകാൺ

△ABC സ ശം △BDC

BC = AC
CD BC
AC × CD = BC2

[email protected]
9847307721

4

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
െതാ വരകൾ

P T െതാ വര ം P യിൽ നി Concepts ളിൽ ഖ ി ക ം
െച ാൽ മെ ാ വര െ A, Bഎ ീ ബി

PA×PB = PT2

ഈ ബ ം ൈപതേഗാറസ് തത ം ഉപേയാഗി ് െതളിയി ാം.അെതാ
അധിക വർ നമാകെ .

⋆ P A × P B = (P M − AM )(P M + BM ) = (P M − AM )(P M + AM )
= (P M 2 − AM 2) = (P M 2 − (OA2 − OM 2)) = P M 2 + OM 2 − OA2
= OP 2 − OA2 = OP 2 − OT 2 = P T 2

1) ചി ിൽ AB = BD, ടാെത ADഎ വര Aയിൽ നി ം ിേല െതാ വരയാണ്
,

a) AB, AC, ADഎ ീ നീള ൾ ത ി ബ െമ ് ?
ഉ തി 12െസ ീമീ ർ ആയാൽ ആയാൽ
b) AB × AC = CD2എ ് െതളിയി ക

c) △ACD െട േത കതെയ ്?

d) ∠BAD = 30◦,Dയിൽ നി ം BCയ1ിേല
ADെതാ വര െട നീളെമ ?

Answers

a) AB × AC = AD2

b) ിേകാണം ABD, ിേകാണം ACDഎ ിവ പരിഗണി ക.

∠ADB = ∠ACD( ിെല ഒ ഞാ ം ഞാണിെ അ ടി െതാ വര ം

ത ി േകാൺ മ വശെ ഭാഗെ േകാണിന് ല ം )

AB = BDആയതിനാൽ ിേകാണം ABD െട ല മായ വശ ൾ ് എതിെര

േകാ കൾ ല ം.∠BAD = ∠ADB

അതിനാൽ∠ADB = ∠ACD → AD = CD AB × AC = AD2 → AB × AC = CD2

c) ിേകാണം ACDയിൽ ∠A = ∠Cആയതിനാൽ അവ ് എതിെര വശ ൾ ല ം.
ഇത് സമപാർശ ിേകാണമാണ്

d) ിേകാണംAP Dഒ 30◦ − 60◦ − 90◦ ിേകാണമാണ് . 30◦ ് എതിെര
വശം12െസ ീമീ ർ.അതിനാൽ AD = 24െസ ീമീ ർ . െതാ വര െട നീളം24െസ ീമീ ർ

2) ചി ിൽ ACവ ാസ ം BAെതാ വര മാണ്.BCഎ വര െ P ൽ ഖ ി
ിെ ആരം 2.5െസ ീമീ ർ, െതാ വര െട നീളം12െസ ീമീ ർ ആയാൽ

a) BCഎ ? ക
b) P Cഎ ?
c) AP കണ ാ

Answers

a) ിേകാണംCABമ ിേകാണമാണ്. ( വ ാസ ം വ ാസാ ി െട െതാ വര ം

ലംബമാണ് )
BC2 = AC2 + AB2 = 52 + 122 = 169, BC = 13െസ.മീ ർ

b) BP × BC = BA2, BP × 13 = 122, BP = 144 = 11.08 െസ ീമീ ർ
13
P C = 13 − 11.08 = 1.92െസ ീമീ ർ

c) √AP 2 = AC2 − P C2, AP 2 = 52 − 1.922 = 25 − 3.68 = 21.32െസ ീമീ ർ .AP =
21.32 = 4.6

2