sheniblog-std10-SSLC Worksheets - Questions and Answers - John P A

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
ൾ

a) അർ 17
b) അർ
c) അർ Concepts
ിെല േകാൺ 90◦
ിന് റെ േകാൺ 90◦യിൽ റവാണ്
ിന് അകെ േകാൺ 90◦യിൽ തലാണ്.

1) ചി ിൽ ABഅർ Worksheet17 ിന് റ ം അർ ിം
അർ ിന് അക
മാണ്. x, y, z എ ീ േകാ കൾ അർ
മാണ്

a) yഎ ?
b) x, y, z സമാ രേ ണിയിലായാൽ x + zഎ ??
c) സമാ രേ ണി െട െപാ വ ത ാസം 50 ആയാൽ x , z എ യാണ് ?

Answers

a) y = 90◦

b) x + z = 2 × 90 = 180◦ (സമാ രേ ണി െട േത കത )

c) d = 50 ∴ x = 90 − 50 = 40◦, z = 90 + 50 = 140◦

2) a) 3െസ.മീ ർ ആര ം വര ക. ിൽ ശീർഷ ൾ വ സമച രം വര ക

b) വശ ിെ നീളെമ ?

c) സമച ര ിെ പര ളവ് എ ?

Answers

a) 3െസ ീമീ ർ ആര ം വര ക . വ ാസംABവര ക. AB ് ലംബമായി CDഎ

വ ാസം വര ക.വ ാസാ ൾ മ ിൽ േയാജി ി ക. ACBD സമച രമാണ്
√√

b) സമച ര ിെ വശം AC = 32 +132 = 3 2cm.

√√
c) പര ളവ് = 3 2 × 3 2 = 18ച.െസമീ ർ

3) ിേകാണം ABCയി AB = ACആണ്. ല വശ ളിൽ ഒെര ം വ ാസമാ ി ം വര .ഈ ം
BCെയ സമഭാഗം െച െമ ് െതളിയി ക

Answers
a) ം BC െയ P യിൽ ഖ ി . ∠BP A = 90◦.

b) ിേകാണംAP B , ിേകാണം AP C എ ിവ ല മാണ് .BP = CP

√√ √
4) ഒ ിേകാണ ിെ വശ ൾ 2, 3 and 5 ആണ്.

a) ഇത് ഏത് തരം ിേകാണമാണ് ? െ അടി ാനമാ ി എതിർശീർഷ ിെ ാനം
√

b) 5എ വശം വ ാസമാ ി വര
എവിെടയാണ് ?

c) മ ് ര ് ശീർഷ െട ാനം െ അടി ാനമാ ി എവിെടയാണ് ?

Answers

a) √2 + √2 = √52. മ ിേകാണം
2 3

√ േകാൺ 90◦.എതിെര ശീർഷം ിലാണ്
b) 5 നീള വശ ിന് എതിെര ിന് റ ്

c) മ ് ര ് േകാ കൾ 90◦യിൽ റവാണ് . ശീർഷ ൾ

5) ABC ഒ സമ ജ ിേകാണമാണ്. BCവ ാസമാ ി ഒ അർ ം വര .അർ ം വശ െള P
, Q എ ീ ബി ളിൽ ഖ ി .

a) േകാൺAQBഎ ?(ചി ിൽ േകാൺ വര ക)

b) △ABQ , BQCഎ ിവ െട േകാ കൾ എ ക

c) അർ ം AB ,ACഎ ീ വശ െള സമഭാഗം െച െമ ് െതളിയി ക

Answers ിെല േകാൺ)
a) ഏകേദശചി ം വര ക.∠BQC = 90◦.(അർ

b) ∠A = 60◦, ∠ABQ = 30◦, ∠AQB = 90◦, ∠QBC = 30◦, ∠C = 60◦

c) BQ സമ ജ ിേകാണ ിെ ിേകാണ ിെ ഉ തിയാണ് . അ െകാ ് AQ = CQ

[email protected]

2

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
ൾ

18

Concepts

a) ിെല ഒ ു ചാപം ് തരം േകാ കൾ പീകരി . ചാപം അതിൽ തെ ാ
േകാൺ.ചാപം േക
ി ാ േകാൺ, ചാപം മ ചാപ ി ാ േകാൺ

b) ഒ ചാപം േക ി ാ േകാണിെ പ തിയാണ് മ ചാപ ി ാ േകാൺ
c) ചാപ ിെല േകാണിെ ം മ ചാപ ിെല േകാണിെ ം ക180◦ആണ്.

d) ഒ ചാപ ിൽ വര എ ാ േകാ ക ം ല അള താണ്

Worksheet18
1) താെഴ െകാ ിരി ചി ിൽ േകാൺ BDE = 40◦ആയാൽ

a) േകാൺ ADBഎ ? Answers
b) േകാൺACBഎ ?
c) േകാൺ AOBഎ ?

a) ∠ADB = 180 − 40 = 140◦
b) ∠ACB = 180 − 140 = 40◦
c) ∠AOB = 2 × 40 = 80◦

1

2) ചി ിൽ ിേകാണം OABഒ സമ ജ ിേകാണമാണ്.

a) േകാൺ AOB െട അളവ് എ ?
b) േകാൺ AP B െട അളെവ ?
c) േകാൺ AQB െട അളെവ ?

Answers

a) ∠AOB = 60◦

b) ∠AP B = 1 × 60◦ = 30◦
2

c) ∠AQB = 180 − 30 = 150◦

3) 3െസ ീമീ ർ ആര ം വര ് അതിൽ ശീർഷ ൾ വ 30◦േകാ ം 150◦േകാ ം േകാ സ ം

െ യി ം മാ ം ഉപേയാഗി ് നിർ ി ക. നിർ ിതിയിൽ ഉപേയാഗി ജ ാമിതീയതത ം എ ക

⋆ 3െസ ീമീ ർ ആര Answers ക
ം വര ക .േക ം Oഎ ് അടയാളെ

⋆ ിൽAഎ ഒ ബി അടയാളെ ട ക. OAഎ ആരം വര ക

⋆ A േക മായി OAആരമായി വര ചാപം െ Bയിൽ ഖ ി . OBവര ക.
∠AOB = 60◦

⋆ േക ിൽ 60◦ േകാൺ ഉ ാ AB എ ചാപ ിെ മ ചാപ ിൽ
ക. ∠AQB = 180 − 30 = 150◦
P അടയാളെ ക.∠AP B = 1 × 60 = 30◦
2

⋆ Q എ ഒ ബി ചാപം ABയിൽ അടയാളെ ട

4) ചി ിൽ ∠ABC, ∠AOC, ∠ADCഎ ിവ സമാ രേ ണിയിലാണ്.

a) േകാൺ ABC, േകാൺ AOC എ ിവ ത ി ബ െമ ്?
b) േകാൺ ABC, േകാൺ ADC എ ിവ ത ി ബ െമ ്?
c) േകാണള കൾ കണ ാ ക

2

Answers

a) ∠AOC = 2 × ∠ABC

b) ∠ABC + ∠ADC = 180◦

c) ∠ABC = x, ∠AOC = y, ∠ADC = z
x, y, z എ ിവ സമാ രേ ണിയി്ലാണ് .അ െകാ ് 2y = x + z
ടാെത , y = 2x, x + z = 180

2y = x + z
2 × 2x = x + z = 180

4x = 180, x = 45

x = 45, y = 90, z = 135 .
∠ABC = 45◦, ∠AOC = 90◦, ∠ADC = 135◦

5) ABCD ഒ സമച രമാണ്.AC, BDഎ ീ വികർ ൾ Oയിൽ ഖ ി .

a) േകാൺ AOD
b) േകാൺ AP Dഎ ?
c) േകാൺ AQDഎ ?

a) സമച ര ിെ വികർ Answers
ൾ പര രം ലംബമാണ് ∠AOD = 90◦

b) ∠AP D = 45◦

c) ∠AQD = 180 − 45 = 135◦

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
ൾ

19

Concepts

a) ിെല ഒ ു ചാപം ് തരം േകാ കൾ പീകരി . ചാപം അതിൽ തെ ാ
േകാൺ.ചാപം േക
ി ാ േകാൺ, ചാപം മ ചാപ ി ാ േകാൺ

b) ഒ ചാപം േക ി ാ േകാണിെ പ തിയാണ് മ ചാപ ി ാ േകാൺ
c) ചാപ ിെല േകാണിെ ം മ ചാപ ിെല േകാണിെ ം ക180◦ആണ്.

d) ഒ ചാപ ിൽ വര എ ാ േകാ ക ം ല അള താണ്

Worksheet19

1) OABCഒ സാമാ രീകമാണ്.ഒ ശീർഷം ി ം മ ് ് ശീർഷ ൾ ി മാണ്. ിൽP എ
ഒ ബി അടയാളെ ിയിരി .

a) AP, CP വര ് േകാൺAP C = xഎെ ാൽ േകാൺ AOCഎ ?

b) േകാൺ ABCഎ ?

c) xെ വില കണ ാ ക

d) സാമാ രീക ിെ േകാ കൾ കണ ാ ക

Answers

a) ∠AOC = 2x

b) ∠ABC = 2x സാമാ രീക ിെ എതിർ േകാ കൾ ല ം

c) ∠AP C + ∠ABC = 180◦,x + 2x = 180, 3x = 180, x = 60

d) േകാ കൾ 120◦, 60◦, 120◦, 60◦

1

2) ചി ിൽ O േക മാണ്.∠BAO = 20◦, ∠BCO = 10◦ആയാൽ

a) േകാൺ ABCഎ ? നീളെമ ?
b) േകാൺAOCഎ ?
c) േകാൺADCഎ ?
d) ിേകാണംAOC െട േകാ കൾ എ വീതമാണ്
e) ിെ വ ാസം10െസ ീമീ റായാൽ ABഎ ഞാണിെ

Answers

a) ിേകാണം OABയിൽ ,OA = OB. ല വശ ൾ ് എതിെര േകാ കൾ ല ം

.ഇതേപാെല ിേകാണം OBCയി ം.
∠ABC = 20 + 10 = 30◦

b) ∠AOC = 2 × 30 = 60◦

c) ∠ADC = 180 − 30 = 150◦

d) Triangle AOC, OA = OC, ∠OAC = ∠OC A = 180−60 = 60◦△OAC
2
സമ ജ ിേകാണം . േകാ കൾ 60◦ വീതം.

e) OA = AC = OC = 5cm, ആരം 5െസ.മീ ർ.

3) ചി ിൽ O േക മാണ്.േകാൺADC = 140◦, േകാൺAEC = 60◦ ആയാൽ

a) ∠AP C, ∠AQC എ ിവ എ വീതമാണ് ? ക
b) േകാൺ AOCഎ ?
c) ച ർ ജംP EQB െട േകാ കൾ കണ ാ

2

Answers
a) ∠AP C = 180 − 140 = 40◦, ∠AQC = 40◦
b) ∠AOC = 2 × 40 = 80◦
c) ച ർ ജ ിൽ ∠AEQ = ∠AEC = 60◦, ∠EP B = 180−40 = 140◦, ∠EQB = 140◦

∠P BQ = 360 − (140 + 140 + 60) = 20. േകാ കൾ 140◦, 60◦, 140◦, 20◦

4) ചി ിൽO േക മാണ്.േകാൺ AOC = 45◦ആയാൽ

a) ിേകാണംOACഏത് തരം ിേകാണമാണ് ? ഞാണിെ നീളെമ ?
b) േകാൺ ABC െട അളവ് എ ?
c) േകാൺ ADC െട അളവ് എ ?
d) ിെ ആരം 6െസ ീമീ റായാൽ ACഎ

Answers △OAC ഒ
a) OA = OC, ∠OAC = ∠OCA = 45◦,∠AOC = 90◦.

സമപാർശ മ ിേകാണം

b) ∠ABC = 1 AOC = 45◦
2

c) ∠ADC = 180 − 45 = 135◦
√√

d) AC = 62 + 62 = 6 2cm

5) 3െസ ീമീ ർ ആര ം വര ് അതിൽ ശീർഷ ൾ വ സമ ജ ിേകാണം നിർ ി ക. ിേകാണ ിെ

വശ ിെ നീളം അളെ ക

Answers

⋆ Oേക മാ ി 3െസ ീമീ ർ ആര ം വര ക. അതിൽ Aഎെ ാ ബി
അടയാളെ ി ആരം OAവര ക.

⋆ േക ിന് േകാൺ 120◦വീതം ായി ഭാഗി ് B, Cഎ ീ ബി ൾ
അടയാളെ ക

⋆ ിേകാണംABC വര ക. േകാൺ 120◦ െട പ തി 60◦ വീതമാണ് . ഇത്
സമ ജ ിേകാണമാ .
√

⋆ വശ ിെ നീളം = 3 3െസ.മീ ർ

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
ൾ

20

Concepts

a) ിെല ഒ ു ചാപം ് തരം േകാ കൾ പീകരി . ചാപം അതിൽ തെ ാ
േകാൺ.ചാപം േക
ി ാ േകാൺ, ചാപം മ ചാപ ി ാ േകാൺ

b) ഒ ചാപം േക ി ാ േകാണിെ പ തിയാണ് മ ചാപ ി ാ േകാൺ
c) ചാപ ിെല േകാണിെ ം മ ചാപ ിെല േകാണിെ ം ക180◦ആണ്.

d) ഒ ചാപ ിൽ വര എ ാ േകാ ക ം ല അള താണ്

Worksheet20

1) ഒ ിെല നാല് ബി ളാണ് A, B, C, D.
AC, BDഎ ീ ഞാ കൾ Eയിൽ ഖ ി .∠BEC = 130◦, ∠ECD = 20◦ ആയാൽ

a) ∠CED െട അളവ് എ ?
b) ∠CDE െട അളവ് എ ?
c) ∠BAC െട അളവ് എ ?

Answers

a) ∠CED = 180 − ∠BEC
∠CED = 180 − 130 = 50◦

b) ∠CDE = 180 − (50 + 20) = 180 − 70 = 110◦

c) ∠BAC = ∠BDC
∠BAC = 110◦

1

2) ചി ിൽ O േക മാണ്. ∠ACB = 20◦, ∠CAB = 30◦ ആയാൽ

a) ∠AOB െട അളെവ ?
b) ∠COB െട അളെവ ?
c) ∠AOC െട അളെവ ?
d) ∠ADCഎ ?
e) ∠ABCഎ ?

Answers
a) ∠ACB = 20◦ആയതിനാൽ ,∠AOB = 2 × ∠ACB = 40◦

b) ∠CAB = 30◦ആയതിനാൽ ,∠COB = 2 × ∠ACB = 60◦

c) ∠AOC = 40 + 60 = 100◦

d) ∠ADC = 1 × AOC = 50◦
2

e) ∠ABC = 150 − 50 = 130◦

3) ിേകാണം ABC െട പരി േക മാണ് O.
∠BAC = x, ∠OBC = x ആയാൽ

a) ∠BCO െട അളവ് എ ? ക
b) ∠BOC െട അളവ് എ ?
c) x + y = 90◦എ ് െതളിയി്

a) OB = OC ആയതിനാൽ Answers
േകാ കൾ ല മാണ് . ിേകാണം OBC െട ല മായ വശ ൾ ് എതിെര
∠BCO = x.

b) ∠BOC = 180 − 2x

c) ∠BOC = 2 × ∠BAC
180 − 2x = 2y, 2x + 2y = 180, x + y = 90◦

2

4) ിേകാണംABCയിൽ ∠A = 70◦, ∠B = 80◦. ിേകാണ ിെ ശീർഷ ൾ 3െസ ീമീ ർ ആര
ിെല ബി ളാണ്. ിേകാണം വര ക.

Answers

⋆ 3ആര ം വര ക , േക ം O എ ം ിെല ഒ ബി A എ ം
അടയാളെ ക. ആരംOAവര ക

⋆ ിൽB എ ബി ∠AOB = 2 × 70 = 140◦ആ വിധം അടയാളെ ക
വിധം അടയാളെ ക
⋆ ിൽC എ ബി ∠BOC = 2 × 80 = 160◦ആ

⋆ ABCവര ക . അതിൽ ∠ = 70◦ ∠A = 60◦ആയിരി ം

5) ചി ിൽ P , Qഎ ിവ േക ളാണ്. ൾ B, Cഎ ീ ബി ളിൽ ഖ ി .∠AQB =
130◦ ആയാൽ

a) ∠ACBഎ ?
b) ∠BCDഎ ?
c) ∠BP D എ ?

a) ∠AC B = 1 × 130 = 65◦ Answers
2 േക േേകാൺ 2×115 = 230◦.അ െകാ

b) ∠BCD = 180 − 65 = 115◦

c) ചാപം BCD െട മ ചാപ ിെ ് ∠BP D =
360 − 230 = 130◦

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
ൾ

21

Concepts

a) ിെല ഒ ു ചാപം ് തരം േകാ കൾ പീകരി . ചാപം അതിൽ തെ ാ
േകാൺ.ചാപം േക
ി ാ േകാൺ, ചാപം മ ചാപ ി ാ േകാൺ

b) ഒ ചാപം േക ി ാ േകാണിെ പ തിയാണ് മ ചാപ ി ാ േകാൺ
c) ചാപ ിെല േകാണിെ ം മ ചാപ ിെല േകാണിെ ം ക180◦ആണ്.

d) ഒ ചാപ ിൽ വര എ ാ േകാ ക ം ല അള താണ്

1) ചി Worksheet21
ിൽ ∠BAC = x, ∠CBO = y, O േക ം ആയാൽ

a) ∠BCOഎ ? ് െതളിയി ക.
b) ∠BOCഎ ?
c) ∠BP Cഎ ?
d) x − y = 90◦എ

Answers

a) ∠BCO = y
(In triangle BCO, OB = OC. Angles opposite to equal sides are equal.)

b) ∠BOC = 180 − 2y

c) ∠BP C = 1 × ∠BOC = 1 × (180 − 2y) = 90 − y
2 2

d) ∠BAC + ∠BP C = 180, x + 90 − y = 180, x − y = 180 − 90 = 90◦

1

2) ചി ിൽO േക മാണ്.∠BCO = 55◦, ∠BAO = 20◦ആയാൽ

a) ∠OBC െട അളവ് എ ?
b) ∠BOC െട അളെവ ?
c) ∠AOC െട അളെവ ?
d) ∠ABC െട അളെവ ?

Answers േകാ കൾ ല ം.)
a) ∠OBC = 55◦

( ിേകാണം OBC, OB = OC. ല വശ ൾ ് എതിെര

b) ∠BOC = 180 − (55 + 55) = 180 − 110 = 70◦

c) In triangle AOB,∠B = 20◦, ∠ACB = 180 − 40 = 140◦
∠AOC = 140 − 70 = 70◦

d) ∠ABC = 1 × 70 = 35◦
2

3) ചി ിൽ O േക മാണ്.∠BAC = 32◦ ആയാൽ

a) ിേകാണം OAB െട േകാ കൾ കണ ാ ക
b) േകാൺ DOCഎ ?
c) xകണ ാ ക

Answers
a) In triangle OAB,OA = OB. അ െകാ ് ∠B = 32◦, ∠AOB = 180 − 64 = 116◦
b) ∠DOC = 116◦

(എതിർേകാ കൾ ല ം )
c) ിേകാണം OCDയിൽ,∠D = x

x + x + 116 = 180, 2x = 64, x = 32

2

4) ചി ിൽ കാ ത് ഒ േ ാ ് ഖ ിെ ചി മാണ്.1, 8, 5എ ീ സംഖ കെള േചർ ് വര ിരി
ിേകാണ ിെ േകാ കൾ കണ ാ ക

Answers

⋆അ ര ് സംഖ കൾ ിടയിെല ചാപ ിെ േക േകാൺ (say 1, 2)

1 × 360 = 30◦ആണ്.
12
1 ം 5 ം ഇടയി ചാപ ിെ േക േകാൺ 4 × 30 = 120◦.

ിേകാണ ിെ 8െല േകാൺ 1 × 120 = 60◦
2

⋆ 8 ം 5 ം ഇടയി ചാപ ിെ േക േകാൺ 3 × 30 = 90◦.

1 െല ശീർഷേകാൺ 1 × 90 = 45◦
2

⋆ 8 ം 1 ം ഇടയി ചാപ ിെ േക േകാൺ 5 × 30 = 150◦.

5 െല ശീർഷേകാൺ 1 × 150 = 75◦
2

5) ഒ ിേകാണ ിെ േകാ കൾ1 : 2 : 3ആണ്. ിേകാണശീർഷ ൾ 3െസ ീമീ ർ ആര ിെല
ബി ളാണ്. ിേകാണം നിർ ി ക ്

Answers

3ആര ം വര ക

േക ിന് േകാൺ 1 : 2 : 3എ അംശബ ിൽ ഭാഗി ക

േകാ കൾ 60◦, 120◦, 180◦ ആര ൾ വര ് പീകരി ക. ആര ിെ അ ൾ േചർ

േ ിാകണം വര ക.

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
Circles

22

a) ശീർഷ െള ാം ഒ Concepts ിയച ർ ജം.
b) ച ിയ ച ർ ജ ിെ ിെല ബി ളായ ച ർ ജമാണ് ച
എതിർേകാ ക െട ക180◦ആണ്.

c) എതിർ ാവന ം ശരിയാണ്. എതിർേകാ ക െട ക180◦ആയ ച ർ ജം
ച ിയച ർ ജമാണ്

d) സമച ര ം ച ര ം സമപാർശ ലംബക ം ച ിയച ർ ജ ളാണ് .

1) ചി Worksheet22
ിൽP QRS ഒ ച ിയച ർ ജമാണ്.∠P = x, ∠Q = y, ∠R = 3x, ∠S = 5yആയാൽ

a) x ,y കണ ാ ക
b) ച ർ ജ ിെ േകാ കൾ കണ ാ ക

Answers
a) ∠P + ∠R = 180◦

x + 3x = 180, 4x = 180, x = 45
∠Q + ∠S = 180◦, y + 5y = 180, 6y = 180, y = 30
b) ∠P = 45◦, ∠R = 3 × 45 = 135◦ ∠Q = 30◦, ∠S = 5 × 30 = 150◦

1

2) ിേകാണംABC യിൽ AB = AC, ∠ABC = 50◦.

a) ചി ിൽ കാ ര ് ച ിയ ച ർ ജ ൾ ഏെത ാം?
b) േകാൺDഅളെവ ?
c) ∠BEC െട അളെവ ?

Answers ളാണ്.

a) ച ർ ജം ABEC, ച ർ ജംDBECഎ ിവ ച ിയച ർ ജ

b) ∠ABC = ∠ACB = 50◦
∴ ∠A = 180 − 100 = 80◦
∴ ∠D = 80◦

c) ∠BEC = 180 − 80 = 100◦

3) ABCD ഒ ച ിയച ർ ജമാണ് .AB ിെ വ ാസം , AD = CD , ∠ADC = 130◦ആയാൽ

a) ∠ACB െട അളെവ ??
b) ∠ABC െട അളെവ ??
c) ∠DCB െട അളെവ ?
d) ∠BAD െട അളെവ ?

a) ∠ACB = 90◦(അർ Answers
ിെല േകാൺ മ േകാൺ ആണ് )

b) ∠ABC = 180 − 130 = 50◦

c) CD = ADആയതിനാൽ ിേകാണം ADC െട ഈ വശ ൾ ് എതിെര േകാ കൾ

ല മാണ്.
∠DCA = 25◦, ∠DCB = 90 + 25 = 115◦

d) ∠BAD = 180 − 115 = 65◦

2

4) ച ിയസാമാ രീകം ച രമാെണ ് െതളിയി ക

Answers
⋆ ABCDഒ സാമാ രീകം .(ഏകേദശചി ം വര ക)
⋆ സാമാ രീകമായതിനാൽ എതിർേകാ കൾ ല ം ∠A = ∠C, ∠B = ∠D
⋆ ച ിയമായതിനാൽ എതിർേകാ ക െട ക 180◦
⋆ ∠A + ∠C = 180◦, ∠A = ∠Cആയതിനാൽ ∠A = 90◦, ∠C = 90◦
⋆ ∠B + ∠D = 180◦, ∠B = ∠Dആയതിനാൽ ∠B = 90◦, ∠D = 90◦
⋆ ABCDച രം

5) ABCയിൽ , AB = AC.
P ,Q എ ിവ AB െട ം AC െട ം മധ ബി ളാണ് .

a) ഏകേദശചി ം വര ് ,P, Qഎ ിവ േയാജി ി ് BP QC എ ച ർ ജം ർ ിയാ ക
b) BP QCച ിയച ജമാെണ ് െതളിയി ക
c) ിേകാണം ABC യിൽ ∠A = 20◦ ആയാൽ BP QCഎ ച ർ ജ ിെ േകാ കൾ കണ ാ ക

Answers

a) ചി ം

b) AB = ACആയതിനാൽ∠B = ∠C. െള േചർ വര ാമെ
രസഹേകാ കൾ)
ഒ ിേകാണ ിെ ര ് വശ െട മധ ബി

വശ ിന് സമാ രമാണ്. P Qസമാ രം BC.
P BCQഎ ച ർ ജ ിൽ ∠B + ∠P = 180◦(ആ
∠C = ∠Bആയതിനാൽ ∠C + ∠P = 180◦

P QCBഒ ച ിയച ർ ജം.

c) ∠A = 20◦

∠B = ∠C = 180−20 = 80◦
2
∠B + ∠P = 180◦, ∠P = 100◦,∠Q = 100◦

േകാ കൾ ∠P = 100◦, ∠Q = 100◦, ∠B = 80◦, ∠C = 80◦

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
Circles

23

a) ശീർഷ െള ാം ഒ Concepts
ിെല ബി ളായ ച ർ ജമാണ് ച ിയച ർ ജം.

b) ച ിയ ച ർ ജ ിെ എതിർേകാ ക െട ക180◦ആണ്.

c) എതിർ ാവന ം ശരിയാണ്. എതിർേകാ ക െട ക180◦ആയ ച ർ ജം
ച ിയച ർ ജമാണ്

d) സമച ര ം ച ര ം സമപാർശ ലംബക ം ച ിയച ർ ജ ളാണ് .

Worksheet23
1 ചി ിൽO േക ം , BD = CD,∠DBC = 25◦ആയാൽ

a) ∠BDC െട അളെവ ??
b) ∠BAC െട അളെവ ??
c) ∠EBCഅളെവ ?

Answers

a) ിേകാണം BDCയിൽ BD = CD. ഈ വശ ൾ ് എതിെര േകാ കൾ ല ം
.∠BCD = 25◦
∠BDC = 180 − (25 + 25) = 130◦

b) ∠BAC = 180 − 130 = 50◦

c) ∠BEC = ∠BAC = 180−130 = 50◦, ∠EBC = 180−(90+50) = 180−140 = 40◦

1

2) ര ് ൾ B യി ം E യി ം ഖ ി .

A − B − C എ ീ ബി ൾ ഒ വരിയിലാണ് . D − E − F ഒ വരിയിലാണ് .

a) AD സമാ രം CF എ ് ാപി ക
b) AC = DF ആയാൽ ADF C ് നൽകാ േപെര ് ?
c) ADF C ഒ ച ിയച ർ ജമാെണ ് െതളിയി ക.

Answers

a) BEവര ാൽ ABEDച ിയച ർ ജമാണ്.

∠DAB = xആയാൽ ∠BED = 180 − x,∠BEF = 180 − (180 − x) = x.

BEF Cച ിയച ർ ജമാണ്.∠C = 180 − x.
ച ർ ജംADF Cയിൽ ∠A + ∠C = x + 180 − x = 180◦
ആ രസഹേകാൺ ക 180◦ആണ്. ADസമാ രം CF

b) ADF Cലംബകമാണ്.AC = DF ആയതിനാൽ സമപാർശ ലംബകം.

c) സമപാർശ ലംബക ിെ സമാ രവശ ൾ ഓേരാ ിെ ം അ േകാ കൾ

ല മാണ്.∠A = ∠D.∠A + ∠C = 180◦ആയതിനാൽ ∠D + ∠C = 180◦.

ADF Cച ിയച ർ ജമാണ്.

3) AB ിെ വ ാസമാണ് .CD എ ഞാണിെ നീളം ിെ ആര ിന് ല മാണ് .AC ം

BD ം നീ ിവര ് P യിൽ ഖ ി .

2

a) ∠COD െട അളെവ ?
b) ∠CBDഅളെവ ?
c) ∠BCP അളെവ ?
d) ∠CP Dകണ ാ ക

Answers
a) OC, ODഎ ിവ വര ാൽ ിേകാണം OCDസമ ജ ിേകാണമാണ്.∠COD = 60◦

b) ∠CBD = 1 × 60 = 30◦
2

c) ∠BCP = 90◦ (അർ ിെല േകാൺ ). ∴ BCP = 90◦.

d) ിേകാണം BCP യിൽ ∠CP D = ‘∠CP B = 180 − (90 + 30) = 60◦

4) ABCD എ ച ർ ജ ിൽ ABഎ വര CD ് സമാ രമാണ് .AD = BCആയാൽ

ABCD ച ിയച ർ ജമാെണ ് െതളിയി ക.

Answers
⋆ ABഎ വര CD ് സമാ രമായതിനാൽ ∠A + ∠D = 180◦
⋆ AD = BCആയതിനാൽ ABCDഒ സമപാർശ ലംബകം.∠A = ∠B
⋆ ഇതിൽനി ം ∠B + ∠D = 180◦എെ താം. ABCDച ിയച ർ ജമാണ് .

5) ച ർ ജം ABCD െട േകാ കൾ 1 : 2 : 3 : 4 എ അംശബ ിലാണ് .

a) ഏ ം െചറിയ േകാൺ xആയാൽ േകാ കൾ എ വീതമാണ് ?
b) ABCD െട േകാ കൾ കണ ാ ക
c) ABCD ച ിയച ർ ജമാേണാ എ ് പരിേശാധി ക.
d) അംശബ ിെല സംഖ കൾ ് എ െന ാനമാ ം വ ിയാൽ ച ിയച ർ ജമാ ം

Answers

a) േകാ കൾ x, 2x, 3x, 4x

b) x + 2x + 3x + 4x = 360, 10x = 360, x = 36
േകാ കൾ 36◦, 72◦, 108◦, 144◦

∠A + ∠C = 36 + 108 ̸= 180.ച ിയച ർ ജമ .

c) അംശബ ം 1 : 2 : 4 : 3ആയാൽ എതിർ േകാ ക െട ക 180◦ആ . ഇത്
ച ിയച ർ ജമാ

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
Circles

23

a) ശീർഷ െള ാം ഒ Concepts
ിെല ബി ളായ ച ർ ജമാണ് ച ിയച ർ ജം.

b) ച ിയ ച ർ ജ ിെ എതിർേകാ ക െട ക180◦ആണ്.

c) എതിർ ാവന ം ശരിയാണ്. എതിർേകാ ക െട ക180◦ആയ ച ർ ജം
ച ിയച ർ ജമാണ്

d) സമച ര ം ച ര ം സമപാർശ ലംബക ം ച ിയച ർ ജ ളാണ് .

Worksheet23

1) ABവ ാസമായ അർ ിെല ര ് ബി ളാണ് C, D.

∠BAD = 70◦, ∠DBC = 30◦ആയാൽ

a) ∠BCDഎ ?
b) ∠CDBഎ ?
c) ∠ADCഎ ?
d) ∠ABDഎ ?

Answers

a) ∠BCD = 180 − 70 = 110◦

b) ∠CDB = 180 − (30 + 110) = 180 − 140 = 40◦

c) ∠ADC = ∠ADB + ∠BDC = 90 + 40 = 130◦

d) ∠ABD = 180 − (90 + 70) = 180 − 160 = 20◦

1

2) ചി ിൽ പര രം ഖ ി ് ് .D − P − Q − Cഒ വരയിെല ബി ളാണ്. ടാെത

A − R − S − Bഒ വരയിെല ബി ളാണ്.

a) ച ർ ജം ABCDച ിയച ർ ജമാെണ ് െതളിയി ക ം?
b) ∠CDA = ∠DABആയാൽ ABCDഎ ച ർ ജം ഏത് തരം ച ർ ജമായിരി
c) ∠CDA = ∠DAB = 40◦ആയാൽ ABCD െട മ ് ര ് േകാ കൾ എ ക

Answers

a) P R , QS എ ിവ വര ക.
DARP ച ിയച ർ ജമാണ് .
∠ADP = x,ആയാൽ ∠ARP = 180 − x,∠P RS = x.
P RSQ ച ിയച ർ ജമായതിനാൽ , ∠P QS = 180−x,∠SQC = x, ∠SBC = 180−x.
ച ർ ജം ABCDൽ ,∠D + ∠B = x + 180 − x = 180◦
ABCD ച ിയച ർ ജമാണ്

b) ABCDസമപാർശ ലംബകമാണ്

c) ∠ABC = 140◦, ∠DCB = 140◦

3 ിേകാണംABCയിൽ BCഎ വശെ ബി വാണ് P .
AB = AP , ടാെത Aയി െട BC ് സമാ രമാ ം Cയി െട AP ് സമാ രമാ ം വരയി ാൽ അവ
Dയിൽ ഖ ി .ABCDഒ ച ിയച ർ ജമാെണ ് െതളിയി ക

Answers േകാ കൾ ല ം .

a) ിേകാണം ABP യിൽ ,AB = AP . ല വശ ൾ ് എതിെര
∠ABP = x then ∠AP B = x,∠AP C = 180 − x.
AP CD സാമാ രീകമായതിനാൽ ∠D = 180 − x.
∠B + ∠D = x + 180 − x = 180◦.
ABCD ച ിയച ർ ജമാണ്

4) ച രമ ാ സാമാ രീകം ച ീയച ർ ജമാ േമാ?നി െട അഭി ായം സമർ ി ക

Answers ക.
⋆ ABCD ഒ സാമാ രീകം .(വര ് ABCDഎ ് മ ിൽ അടയാളെ

∠A = ∠C

⋆ ABCDച രം അ ാ തിനാൽ ∠A ̸= 90◦, ∠C ̸= 90◦

⋆ ∠A + ∠C ≠ 180◦.
∴ ABCD ച രമ

2

5) A, B, C, D, P, Q, R, S ിെല ബി ളാണ് . ∠P + ∠Q + ∠R + ∠Sകണ ാ ക

Answers

a) Draw SC , SD.
∠SBP C is cyclic.∠1 + ∠P = 180◦

b) SCQDച ിയമാണ് .∴ ∠2 + ∠Q = 180◦

c) SDRA ച ിയമാണ് . ∴ ∠3 + ∠R = 180◦.

d) ിയാൽ ,
∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠P + ∠Q + ∠R = 3 × 180
∠S + ∠P + ∠Q + ∠R = 540◦

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
Circles

24

Concepts

a) ശീർഷ െള ാം ഒ ിെല ബി ളായ ച ർ ജമാണ് ച ിയച ർ ജം.

b) ച ിയ ച ർ ജ ിെ എതിർേകാ ക െട ക180◦ആണ്.

c) എതിർ ാവന ം ശരിയാണ്. എതിർേകാ ക െട ക180◦ആയ ച ർ ജം
ച ിയച ർ ജമാണ്

d) സമച ര ം ച ര ം സമപാർശ ലംബക ം ച ിയച ർ ജ ളാണ് .

Worksheet24
1) ചി ിൽO േക മാണ് .∠DAB = 50◦

a) xഎ ?
b) yഎ ?
c) BC = CDആയാൽ ∠ADCഎ ?
d) BC = CDആയാൽ ∠ABCഎ ?

Answers

a) x = 2 × 50 = 100◦

b) ABCDച ിയച ർ ജമാണ്.y + 50 = 180 ,y = 180 − 50 = 130

c) BDവര ക. ിേകാണംBDCയിൽCD = CB

ല വശ ൾ ് എതിെര േകാ കൾ ല ം .

∠C DB = ∠DBC = 180−130 = 25◦
2

ിേകാണംODBയിൽ OD = OB. ല മായ വശ ൾ ് എതിെര േകാ കൾ ല ം

.∠ODB = ∠OBD = 180−100 = 40◦
2
∠ADC = 25 + 40 = 65◦

d) ∠ABD = 90◦, ∠DBC = 25◦ 1
∠ABC = 90 + 25 = 115◦

2) ചി ിൽ∠BAC = 60◦,∠BCA = 20◦

a) ഈ ചി ം േനാ ിയി ് റിസ് വാൻ പറ : AC വ ാസമാണ്.റിസ് വാെ അഭി ായേ ാട് നി ൾ
േയാജി േ ാ? കാരണെമ ്?

b) േകാൺ ADC െട അളെവ ?
c) ∠DAC : ∠DCA = 3 : 1ആയാൽ ഈ േകാ കൾ ര ം കണ ാ ക

Answers

a) ∠B = 180 − (60 + 20) = 100◦ ̸= 90◦
AC ിെ വ ാസമ .

b) ABCDച ിയച ർ ജം .∠ADC = 180 − 100 = 80◦

c) ിേകാണം ACDയിൽ ∠A + ∠C = 180 − 80 = 100◦.

100 െന 3 : 1എ അംശബ ിൽ ഭാഗി ാൽ , ∠A = 75◦, ∠C = 25◦

3 ചി ിൽABCDEഒ സമപ ജമാണ്.ABCEഒ ച ിയച ർ ജമാെണ ് െതളിയി ക

Answers

⋆ സമപ ജ ിെല ഒ േകാൺ= (5−2)×180 = 108◦
5

⋆ ിേകാണംE DC യിൽ ED = C Dആയാൽ ∠DEC = ∠DC E = 180−108 = 36◦
2

⋆ ∠ECB = 108 − 36 = 72◦. ച ർ ജം ABCEയിൽ ∠A + ∠C = 108 + 72 = 180◦.

ABCEച ിയച ർ ജമാണ് .

4) വികർ ൾ ല മായ ലംബകം ച ിയച ർ ജമാണ്. ഈ ാവന ശരിയാെണ ് െതളിയി ക

2

⋆ ചി ിൽABCD വികർ Answers
AC = BD ൾ ല മായ ലംബകമാണ്.ABസമാ രം CD ടാെത

⋆ AB ് ലംബമായി DP, CQഎ ിവ വര ാൽ ിേകാണം DP B, ിേകാണം CQAഎ ിവ
കാണാം.ഇവ മ ിേകാണ ളാണ്. കർ ൾ ല ം. പിെ , മ ് ര ് വശ ളിൽ
ഓേരാ ് ല ം (DP = CQ).ഈ ിേകാണ ൾ ല ിേകാണ ളാണ്. ∠CAQ =
∠DBP

⋆ ∠CAQ = ∠DBP എ ിവ ിേകാണം ACB െട ം ിേകാണം BDAേകാ കളാണ്.
ിേകാണം ACB, ിേകാണം BDAഇവ പരിഗണി ാൽ , ABെപാ വശമാണ്, AC =

BD, ഇടയി േകാ കൾ ല ം . ഈ ിേകാണ ൾ ല ിേകാണ ളാണ്.

⋆ ABCD െട പാദേകാ കൾ ല ം. ഇത് സമപാർശ ലംബകമാണ് . ∠A = ∠B, ∠A +
∠D = 180◦. അതിനാൽ ∠A + ∠C = 180◦. ABCDച ിയച ർ ജമാണ്.

5) ABCDഒ ച ിയച ർ ജമാണ്. ∠A − ∠C = 60◦ ആയാൽ ∠C കണ ാ ക . ∠Aഎ ?

Answers
⋆ ∠A − ∠C = 60◦, ∠A + ∠C = 180◦.
⋆ സമവാക ൾ ിയാൽ2 × ∠A = 240, ∠A = 120◦, ∠C = 180 − 120 = 60◦

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
Circles

25

Concepts

a) ിെല ര ് ഞാ കൾAB ംCD ം ി ിൽP യിൽ ഖ ി . PA×PB =
P C × P Dഎ ് െതളിയി ാൻ സാധി ം മെ ാ ച രം
.P A × P B =
b) ഈ ബ ം ഉപേയാഗി ് ഒ ച ര ിെ പര ളവിന് ല മായ പര ള
വര ാൻ സാധി ം.

c) ഞാ കൾ ിന് റ ാണ് ി െത ി ം ഈ ബ ം നിലനിൽ
PC ×PD

1) AB , CD എ ീ ഞാ കൾ Worksheet 25 .
ി ിൽ P യിൽ ഖ ി

.

a) AC ം BD ം വര ക. ിേകാണം P AC ിേകാണം P BDഎ ിവ സ ശ ിേകാ ളാെണ ്
െതളിയി ക

b) ഈ ിേകാണ െട ല േകാ കൾ ഏെത ാം?

c) P A × P B = P C × P Dഎ ് െതളിയി ക

1

Answers

a) ∠ACD = ∠ABD, ∠CAB = ∠CDB(ഒേര ചാപ ിെല േകാ കൾ )
ACP and DBP എ ീ േ ിാകണ ളിൽ
∠ACP = ∠DBP, ∠CAP = ∠P DB
ഇവ സ സ ിേകാണ ളാണ് .

b) ∠C = ∠B, ∠A = ∠D

c) ല േകാ കൾ ് എതിെര വശ ൾആ പാതികം . P A = PC
PA×PB = PC ×PD P D PB

2) ചി ിൽ AB എ ഞാണിെ നീളം 8െസ.മീ ർ ,OA = 5െസ.മീ ർ

a) OB െട നീളെമ ?
b) OC = 2.5െസ.മീ ർ ആയാൽ OD െട നീളെമ ?

Answers

a) OB = 8 − 5 = 3cm

b) OA × OB = OC × OD

5×3 = 2.5 × OD, OD = 15 = 6cm
2.5

3) ചി ിൽ AB = 5െസ.മീ ർ , BD = 4െസ.മീ ർ , CD = 9െസ.മീ ർ.

2

.

a) AD െട നീളെമ ?

b) DE െട നീളെമ ?

c) CEഈ ിെ വ ാസമാ േമാ?എ െകാ ്?

d) DE െട നീളെമ ?

√ Answers
a) AD = 52 − 42 = 3cm

b) DA × DE = CD × DB
3 × DE = 9 × 4
DE = 12cm

c) CE is not the diametre . വ ാസമായാൽ ,∠D = 90◦ െട ശീർഷം ിലാണ്
√

d) CE = 122 + 92 = 15cm

4) AB , CD എ ീ ഞാ കൾ ിന് റ ് P യിൽ ഖ ി . P A = P C ആയാൽ AB =
CDഎ ് െതളിയി ക.

Answers

⋆ PA×PB = PC ×PD
P A and P C ഇവ ഇ വശ നി ം ഒഴിവാ ിയാൽ.
P B = P D, P A − AB = P C − CD
P A ,P C ഇവ ഒഴിവാ ിയാൾ . −AB = −CD, AB = CD

5) ചി ിൽ AB , CD എ ിവ നീ ിയാൽ ിന് റ ് P യിൽ ഖ ി .

3

a) AC ,BD എ ിവ വര ് ABDCഎ ച ർ ജം പീകരി ക ക
b) P AC ,P DBഎ ീ ിേകാണ ൾ സ ശ ിേകാണ ളാെണ ് െതളിയി
c) P A × P B = P C × P D എ ് െതളിയി ക

Answers

⋆ ABDC ച ിയച ർ ജമാണ്
If ∠C = x, ∠B = 180 − x , ∠P BD = x.
∠ACP = ∠DBP

⋆ If ∠A = y, ∠BDC = 180 − y , ∠BDP = y.
∠CAP = ∠BDP

⋆ ിേകാണം P CA ,P BD എ ിവ സ ശ ിേകാണ ളാണ് . ല േകാ കൾ ്

എതിെര വശ ൾ ആ പാതികം .

PA = PC
PD PB
PA×PB = PC ×PD

[email protected]
9847307721

4

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
Circles

25

Concepts

a) ിെല ര ് ഞാ കൾAB ംCD ം ി ിൽP യിൽ ഖ ി . PA×PB =
P C × P Dഎ ് െതളിയി ാൻ സാധി ം മെ ാ ച രം
.P A × P B =
b) ഈ ബ ം ഉപേയാഗി ് ഒ ച ര ിെ പര ളവിന് ല മായ പര ള
വര ാൻ സാധി ം.

c) ഞാ കൾ ിന് റ ാണ് ി െത ി ം ഈ ബ ം നിലനിൽ
PC ×PD

Worksheet 25 .
1) AB , CD എ ീ ഞാ കൾOയിൽ ഖ ി .ഈ ബി ഞാ കൾ ഓേരാ ിെന ം ര ായി ഭാഗി

a) ഞാൺ ഭാഗ ൾ ത ി ബ െമ ്?
b) CD = 10െസ ീമീ ർ , OD = 4െസ ീമീ ർ ആയാൽ OCഎ ?
c) OA = 8െസ ീമീ ർ ,OC = 6െസ ീമീ് ർ , OD = 4െസ ീമീ ർ ആയാൽ OBഎ ?

Answers

a) OA × OB = OC × OD

b) OC = CD − OD = 10 − 4 = 6െസ.മീ ർ

c) 8 × OB = 6 × 4, OB = 3െസ.മീ ർ

1

2) AB, CDഎ ീ ഞാ കൾ ിന് റ ് P യിൽ ഖ ി .

a) P A, P B, P C, P Dഎ ിവ ത ി ബ െമ ്?
b) AB = 5െസ ീമീ ർ , P B = 3െസ ീമീ ർ , P D = 2െസ ീമീ ർ ആയാൽ CDഎ ?

Answers

a) P A × P B = P C × P D

b) (5 + 3) × 3 = (P D + CD) × P D
(5 + 3) × 3 = (2 + CD) × 2
2 + CD = 12, CD = 10െസ ീമീ ർ

3) ABCDഎ ലംബക ിൽ ABസമാ രം CD, AD = BCആണ്. . വികർ ളായ AC ം BD ംP യിൽ
ഖി .

a) േകാൺ ADB ം േകാൺACB ം ത ി ബ െമ ് ? ഈ ബ ം എ െന തിരി റിയാം?
b) േകാൺ DAC = 30◦ആയാൽ േകാൺDBCഎ ?
c) വികർ ഭാഗ ൾ എ െന ബ െ ിരി

Answers

a) ABCDഒ സമപാർശ ലംബകമാണ്.അതിനാൽ ച ിയച ർ ജമാണ്.

A, B, C, Dഎ ീ ശീർഷ ളി െട ഒ ം കട േപാ . ഈ ിെല ABഎ

ചാപം മ ചാപ ി ാ േകാ കളാണ് ∠ADB, ∠ACD.ഇവ ല മാണ്

∠ADB = ∠ACD

b) ഈ ിെല CDഎ ചാപം മ ചാപ ി ാ േകാ കളാണ്

∠DAC, ∠DBC.ഇവ ല മാണ്

∠DAC = 30◦ആയതിനാൽ ∠DBC = 30◦

c) AC ം BD ം ലംബക ിെ വികർ ളാണ്. അേത സമയം ഇവ ശീർഷ ളി െട

കട േപാ ിെല ഞാ കളാണ്. ഈ ഞാ കൾP ഖ ി .

PA×PC = PB ×PD

4) ച ർ ജം ABCDയിൽAC, BDഎ ീ വികർ ൾP യിൽ ഖ ി . P A = 9െസ ീമീ ർ
P B = 12െസ ീമീ ർ , P C = 4 െസ ീമീ ർ ,P D = 3െസ ീമീ ർ ആയാൽ
a) ച ർ ജ ിെ ഏകേദശചി ം വര ് അള കൾ അടയാളെ ക

2

b) ഇത് ഒ ച ിയച ർ ജമാേണാ? എ െന തിരി റിയാം?
c) ∠A = 40◦, ∠B = 70◦വീതമായാൽ മ ് ര ് േകാ ക ം കണ ാ ക

Answers

a) ചി ം

b) P A × P C = 9 × 4 = 36 കളായ ഒ ായിരി ം.ABCDച ിയച ർ ജമാണ്
P B × P D = 12 × 3 = 36
PA×PC = PB ×PD
അ െകാ ് വികർ ൾ ഞാ
.

c) ∠A = 40◦∴ ∠C = 180 − 40 = 140◦
∠B = 70◦∴ ∠D = 180 − 70 = 110◦

5) വശ ൾ 4െസ ീമീ ർ , 6െസ ീമീ ർ വീത ച രം വര ക. ഈ ച ര ിെ പര ളവിന് ല മായ
പര ള ഒ വശ ിെ നീളം 7െസ ീമീ ർ ആയ മെ ാ ച രം നിർ ി ക.

Answers

⋆ AB = 6 െസ ീമീ ർ ,AD = 4െസ ീമീ ർ ആ വിധം ച രം ABCDവര ക.
ABെയ 1 െസ ീമീ ർ ടി നീ ി അതിൽAE = 7െസ ീമീ ർ ആ ം വിധം ആ ംവിധം
Eഅടയാളെ ക

⋆ Aേക മായി AEആരമായി ഒ ചാപം വര ക. ഈ ചാപെ DAനീ ിയവര F ൽ
ഖ ി .BAനീ ിയതിൽ AD = AGആ വിധം Gഅടയാളെ ക

⋆ ിേകാണം BF G ം അതിെ പരി ം വര ക. പരി ം ADെയHൽ ഖ ി .

AE, AHഎ ിവ വശമായ ച രം വര ക. ഈ ച ര ിെ പര ളവ് ABCD െട

പര ളവിന് ല മാണ് .

Note :AG×ABപര ളവായ ച രമാണ് ആദ ം വര ABCD.AE ×AHപര ള താണ്

ര ാമത് വര ച രം. ഈ ര ് പര ള ം ല മാണ് . കാരണം AB × AG = AF ×

AHഎ ത് ി ിെല ഞാൺ ഖ ന ിൽ നി ം മനസിലാ ാം.

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
Circles

26
Concepts

a) ി ിൽ ഖ ി ര ് ഞാ കളിൽ ഒ ് വ ാസമാ ക ം മേ ഞാൺ വ ാസ ിന്
ലംബമാ ക ം െച ാൽ P A × P B = P C2

b) ഈ ബ ം ഉപേയാഗി ് ഒ ച ര ിെ പര ളവിന് ല മായ പര ള സമച രം വര ാം

. ഈ ആശയം ഉപേയാഗി ് അഭി കസംഖ ാനീള വരകൾ വര ാം

Worksheet 26

1) AB ഒ അർ ിെ വ ാസമാണ് ,P എ ബി ം AB യിെല ഒ ബി വാണ് , ടാെത P C എ

വര AB ് ലംബ മാണ് . എ ിൽ

a) P A × P B = P C2എ ് െതളിയി ക
b) P A = 9െസ.മീ ർ , P B = 4 െസ ീമീ ർ ആയാൽ P C െട നീളെമ ?
c) P Cവശമായ സമച ര ിെ പര ളവ് എ ?

Answers

a) AC, BCഎ ിവ വര ക. ിേകാണം AP C, ിേകാണം BP Cഇവ പരിഗണി ക.ഇതിൽ
∠P AC = xആയാൽ ∠P CA = 90−x, ∠P CB = 90−(90−x) = x, ∠P BC = 90−x

ഈ ിേകാണ ൾ സ ശ ിേകാണ ൾ ആണ് . ല മായ േകാ കൾ ് എതിെര

വശ ൾആ പാതികം . PC = PA
PB PC
PA × PB = PC2.

b) P C2 = 9 × 4 = 36, P C = 6cm 1

c) പര ളവ് P C2 = 36ച ര െസ ീമീ ർ

2) ]AB ഒ അർ ിെ വ ാസമാണ് , AB യിെല ബി വാണ് P , ടാെത AB ് ലംബമാണ് P C

a) P C = 6െസ.മീ ർ , P B = 3െസ.മീ ർ ആയാൽ P Aഎ ?
b) ിെ ആരെമ ??
c) P Cവശമായി വര സമച ര ിെ പര ളെവ ??

Answers
a) P A × P B = P C2

P A × 3 = 62, P A = 12െസ.മീ ർ

b) AB = 12 + 3 = 15െസ ീമീ ർ .ആരം 7.5െസ ീമീ ർ.

c) പര ളവ് P C2 = 36ച ര െസ ീമീ ർ

3) ചി ിൽ ABഅർ √
P A = 25 െസ.മീ ർ ിെ വ ാസമാണ് , P C എ വര AB ് ലംബമാണ് . AC = 5 29െസ.മീ ർ

a) P C െട നീളെമ ?
b) P B െട നീളെമ ?
c) ിെ ആരെമ ?

Answers
√√
a) P C = (5 29)2 − 252 = 10 െസ ീമീ ർ
b) P A × P B = P C2,25 × P B = 102, P C = 4െസ ീമീ ർ
c) AB = 25 + 4 = 29, ആരം= 14.5െസ ീമീ ർ

4) അ േയാജ മായ വ ാസ ഒ അർ √ ം ഒര ം അർ ിെ
വ ാസ ി ം മേ അ ം അർ ം വര ക . 12െസ.മീ ർ നീള
ജ ാമിതീയതത ം എ ക
ി മായ ഒ വര വര ക. നിർ ിയിയിൽ ഉേപായഗി ിരി

2

Answers

a) ണനഫലം12ആയ ര ് എ ൽസംഖ കൾ എ ് അവ െട ക വ ാസമായി
അർ ം വര
8െസ ീമീ ർ നീള താണ് സൗകര ദം.12 = 6 × 2, വ ാസം = 6 + 2 = 8െസ ീമീ ർ .

ABഎ വര വര ് , ഈ വര വ ാസമാ ി അർ ം വര ക

b) Aയിൽനി ് 6െസ ീമീ ർ മാറി വ ാസ ിൽP അടയാളെ ക. P യിൽ നി ്

വ ാസ ിന് ലംബം വര ക. ഈ ലംബവര അർ െ Cയിൽ ഖ ി .

c) P C2 =√P A × P B = 6 × 2 = 12
P C = 12െസ ീമീ ർ

5) ചി ിൽAB അർ ിെ വ ാസമാണ് , P C വ ാസ ിന് ലംബമാണ് . P A : P B = 2 : 1 ,

P C = 6െസ.മീ ർ ആയാൽ

a) P A, P B and P Cഎ ിവ ത ി ബ ം എ ് ?
b) P A ,P Bഎ ീ നീള ൾ കാ ക
c) ിെ ആരെമ ?

Answers

a) P A × P B = P C2 √√ √

b) PB = x√ആയാൽ 2x ×√x = 62,2x2 = 36, x2 = 18, x = 18 = 9 × 2 = 3 2

P A = 6 2, P B = 3 2

√√ √
c) AB = 6 √2 + 3 2 = 9 2
ആരം = 9 2 2 െസ ീമീ ർ

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
Circles

26
Concepts

a) ി ിൽ ഖ ി ര ് ഞാ കളിൽ ഒ ് വ ാസമാ ക ം മേ ഞാൺ വ ാസ ിന്
ലംബമാ ക ം െച ാൽ P A × P B = P C2

b) ഈ ബ ം ഉപേയാഗി ് ഒ ച ര ിെ പര ളവിന് ല മായ പര ള സമച രം വര ാം

. ഈ ആശയം ഉപേയാഗി ് അഭി കസംഖ ാനീള വരകൾ വര ാം

1) AB ഒ അർ Worksheet 26
ിെ വ ാസമാണ് . P Q, RSഎ ീ വരകൾ AB ് ലംബമാണ്. P Q = RSആയാൽ

a) P A, P B, P Qഎ ീ നിള ൾ ത ി ബ െമ ് ?
b) AR, BR, RSഎ ിവ ത ി ബ െമ ് ?
c) P A = BRഎ ് െതളിയി ക

Answers

a) P A × P B = P Q2

b) AR × BR = RS2

c) RS = P Qആയതിനാൽ RS2 = P Q2
P A × P B = AR × BR

P A(P R + BR) = BR(P A + P R)
P A × P R + P A × BR = P A × B1R + BR × P R
ഇ വശ നി ം P A × BRഒഴിവാ ിയാൽ
PA × PR = PR × BR

PA = BR

2) a) ഉ തി 3 െസ ീമീ ർ ഉ സമ ജ ിേകാണം നിർ ി ക.

b) വശ ിെ നീളം എ യായിരി ം ?

c) ഈ ിേകാണ ിെ പരി ിെ ആരം എ ?

Answers

a) 4െസ ീമീ ർ നീള ADഎ വര വര . ADവ ാസമായി ം വര ക.Aയിൽ

നി ം 3െസ ീമീ ർ നീ ി P അടയാളെ ക.P ൽനി ം AD ് ലംബം വര ക.

ലംബവര െ C, √Bഎ ീ ബി √ ളിൽ ഖ ി . ിേകാണം ABCവര ക.

P C2 =√3 × 1, PC = 3, BC = 2 3cm
AC = √32 + √32 = √√

12 = 2 3cm. √
AB = 2 3cm . AB = BC = AC = 2 3cm
√
b) AB = AC = BC = 2 3

c) ADപരി ിെ വ ാസമാണ് . ആരം 2െസ ീമീ ർ .

3) വശ ൾ 5െസ ീമീ ർ , 3െസ മീ ർ വീത ച രം വര ് ല പര ള സമച രം നിർ ി ക.

Answers
⋆ ABCDഎ ച രം വര ക. AB = 5െസ ീമീ ർ , BC = 3െസ ീമീ ർ .

⋆ ABനീ ി അതിൽ BC = BEആ വിധം Eഅടയാളെ ക.

⋆ AEവ ാസമായി അർ ം വര ക.BCനീ ിയത് അർ െ Fൽ ഖ ി .

⋆ BA × BE = BF 2എ ബ ം AB × BC = BF 2എെ താം. ഇതിൽ AB ×
BCച ര ിെ പര ളവാണ്.

⋆ BF വശമായി സമച രം വര ക. അതി്െ പര ളവ് ച ര ിന് പര ളവ് ആെണ ്

AB × BC = BF 2എ ബ ിൽ നി ം വ മാണ്

4) a) അ േയാജ മായ വ ാസ ഒ അർ √ ം ഒര ം അർ ിെ
ം വര ക . 12െസ.മീ ർ നീള

വ ാസ ി ം മേ√ അ ം അർ ി മായ ഒ വര വര ക.

b) ഈ ിൽ 48െസ ീമീ ർ നീള ഞാൺ വര ക

Answers

⋆ ണനഫലം12ആയ ര ് എ ൽസംഖ കൾ എ ് അവ െട ക വ ാസമായി

അർ ം വര താണ് സൗകര ദം.12 = 6 × 2, വ ാസം = 6 + 2 = 8െസ ീമീ ർ .

8െസ ീമീ ർ നീള ABഎ വര വര ് , ഈ വര വ ാസമാ ി അർ ം വര ക

Aയിൽനി ് 6െസ ീമീ ർ മാറി വ ാസ ിൽP അടയാളെ ക. P യിൽ നി ്

വ ാസ ിന് ലംബം വര ക. ഈ ലംബവര അർ െ Cയിൽ ഖ ി .

P C2 =√P A × P B = 6 × 2 = 12
P C = 12െസ ീമീ ർ

⋆ അ√ർ √െ മ√ാ ക. CP നീ ിയാൽ െ Dയിൽ ഖ ി . CD =

2 12 = 22 × 12 = 48cm

5) ചി ിൽ ABഅർ √√
AB െട നീളെമ ? ിെ വ ാസമാണ് .P Q = 14െസ ീ ം RS = 18 െസ ീമീ ം ആയാൽ

2

√√ Answers
⋆ P Q = 14 = 7 × 2

AP െട നീളം 2െസ ീമീ ം BP െട നീളം 7 െസ ീമീ ം ആകാം.
ം ആകാം.
എ ിൽAB = 9െസ ീമീ ർ .

√√
⋆ RS = 18 = 6 × 3

AR െട നീളം 6െസ ീമീ ം BR െട നീളം 3 െസ ീമീ

എ ിൽAB = 9െസ ീമീ ർ .

⋆ ര ് സാഹചര ളി ം AB = 6 + 3 = 9അെ ിൽAB = 2 + 7 = 9. AB = 9
െസ ീമീ ർ

6) ABഅർ ിെ വ ാസ ം P Q എ വര AB ് സമാ ര മാണ്.

AB = 8െസ ീമീ ർ , BQ = 2 െസ മീ ർ ആയാൽ P Qകണ ാ ക

Answers

⋆ Qൽനി ് ABയിേല ് QCഎ ലംബം വര ക.CB = xആയാൽ CA = 8 − x

⋆ CB × CA = CQ2
x(8 − x) = CQ2

⋆ QCBഎ മ ിേകാണ ിൽCQ2 = 22 − x2 = 4 − x2

⋆ x(8 − x) = 4 − x2, 8x − x2 = 4 − x2, 8x = 4, x = 4 = 1
8 2

⋆ P യിൽനി ം ABേല ് P Dഎ ലംബം വര ാൽAD = 1 ആ .
2

PQ = 8 − ( 1 + 1 ) = 7 െസ ീമീ ർ
2 2

√
7) ഒ വശ ിെ നീളം 18െസ ീമീ ർ ഉ സമ ജ ിേകാണം വര ക

3

⋆ 18 = 6 × 3, 6 + 3 = 9 Answers
9െസ ീമീ ർ നീള ABഎ വര വര ക.

⋆ ABവ ാസമായി അർ ം വര ക. Aയിൽ നി ് 6 െസ ീമീ ർ മാറി വ ാസ ിൽ

P അടയാളെ ക. √P യിൽ നി ് AB ് ലംബം വര ക. ലംബം അർ െ Cൽ

ഖ ി് . P C = 18.

⋆ P Cവശമായി സമ ജ ിേകാണം വര ക

[email protected]
9847307721

4

03

Mathematics of
Chance

സാധ്യതകള‍ുടെ
ഗണിതം

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
സാധ തക െട ഗണിതം

27
Concepts

a) അ ണമായ ഫല െട എ ം ആെക ഫല െട എ ം ത ി അ പാതസംഖ െയ
സാധ തയായി കണ ാ

b) ഫലം ൻ ി നി യി ാൻ സാധി ാ പരീ ണ ളാണ് സാധ താപരീ ണ ൾ

Worksheet 27

1) ഒ പാ ിൽ 3ക ക ം 2 െവ ക ം ഉ ് . പാ ിൽ നി ം േനാ ാെത ഒെ

a) കി ത് ക ് ആകാ സാധ ത എ ?
b) കി ത് െവ ് ആകാ സാധ ത എ ?

Answers

a) ക ് കി ാ സാധ ത = 3
a) െവ ് കി ാ 5

സാധ ത = 2
5

2) ഒ െപ ിയിൽ 10െചറിയ കാർ കൾ ഇ ിരി . ഓേരാ കാർഡി ം 1, 2, 3 · · · 10എ ീ സംഖ കൾ ഓേരാ വീതം
എ തിയി ിരി .അതിേല ് േനാ ാെത ഒെര െമ ാൽ

a) കി ത് ഇര സംഖ ആകാ സാധ ത എ ?
b) കി ത് ഒ സംഖ ആകാ സാധ ത എ ?
c) കി ത് അഭാജ സംഖ ആകാ സാധ ത എ ?
d) കി ത് ർ വർ മാകാ സാധ ത എ ?

Answers

a) ഇര സംഖ ആകാ സാധ ത = 5
10

b) ഒ സംഖ കി ാ സാധ ത = 5
10

c) അഭാജ സംഖ കി ാ സാധ ത= 4
10

അഭാജ സംഖ കൾ 2, 3, 5, 7

d) ർ വർ ം കി ാ സാധ ത= 3
10

ർ വർ ൾ 1, 4, 9

3) 1 തൽ100വെര സംഖ കൾ ഓേരാ ം െചറിയ കടലാസ് കഷണ ളിൽ എ തി ഒ െപ ിയിൽ ഇ ിരി .

അതിൽനി ം േനാ ാെത ഒെ .

a) എ ർ വർ ൾ എ തിയി ിരി ം ? ?
b) കി ത് ർ വർ മാകാ സാധ ത എ ?
c) കി ത് ഇര സംഖ യായ ർ വർ ം ആകാ സാധ ത എ
d) ഒ സംഖ യായ ർ വർ ം കി് ാ സാ1ധ ത എ ?
e) ർ വർ ം അ ാ ഒ സംഖ കി ാ സാധ ത എ ?

Answers

a) ർ വർ ൾ10 എ ം ഉ ായിരി ം

b) ർ വർ ം കി ാ സാധ ത= 10 = 1
100 10

c) ഇര സംഖ യായ ർ വർ ം കി ാ സാധ ത= 5 = 1
100 20

d) ഒ സംഖ യായ ർ വർ ം കി ാ സാധ ത= 5 = 1
100 20

e) ർ വർ ം അ ാ സംഖ കി ാ സാധ ത1 − 1 = 9
10 10

4) 1 തൽ 6വെര സംഖ കൾ ഖ ളിൽ എ തിയിരി ഒ പകിട ് . അത് എറി ാൽ

a) ഇര സംഖ ാ ഖം കളിലായി വീഴാ സാധ ത എ ?
b) ഒ സംഖ ാ ഖം കളിലായി വീഴാ സാധ ത എ ?
c) അഭാജ സംഖ ാ ഖം വീഴാ സാധ ത എ ?

Answers

a) ഇര സംഖ ാ ഖം വീഴാ സാധ ത= 3 = 1
b) ഒ സംഖ ാ ഖം വീഴാ 6 2

സാധ ത = 3 = 1
6 2

c) അഭാജ സംഖ ാ ഖം ആകാ സാധ ത = 3 = 1
6 2

5) ഒ പാ ിൽ െചറിയ കടലാസ് കഷണ ളിൽ ര സംഖ കൾ എ തിയി ിരി .അതിേല ് േനാ ാെത
ഒെ

a) പാ ിൽ അ ിെ എ ണിത ്?
b) കി
c) കി ത് അ ിെ ണിതമാകാ സാധ ത എ ?

ത് അ ിെ ണിതം ആകാതിരി ാ സാധ ത എ ?

Answers സംഖ ക െട എ ം90

a) 10, 11, 12 · · · 99വെരയാണ് ര സംഖ കൾ. ര
അ ിെ ണിത ൾ10, 15, 20 · · · 95
എ ം = 18

b) അ ിെ ണിത ൾ ആകാ സാധ ത = 18
c) അ ിെ 90

ണിതം ആകാതിരി ാ സാധ ത 1− 18 = 72
90 90

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
സാധ തക െട ഗണിതം

28
Concepts

a) അ ണമായ ഫല െട എ ം ആെക ഫല െട എ ം ത ി അ പാതസംഖ െയ
സാധ തയായി കണ ാ

b) ഫലം ൻ ി നി യി ാൻ സാധി ാ പരീ ണ ളാണ് സാധ താപരീ ണ ൾ

Worksheet 28

1) 1, 2, 3 · · · 17വെര എ ൽസംഖ കൾ ഓേരാ ം െചറിയ കാർ കളിൽ എ തി ഒ െപ ിയിലി ിരി .അതിൽ
നി ം േനാ ാെത ഒ കാർഡ് എ ാൽ

a) കി ത് ഒ സംഖ എ തിയ കാർഡ് ആകാ സാധ ത എ ?
b) കി ത് ഒ അഭാജ സംഖ ആകാ സാധ ത എ ?
c) 3െ ണിതം ആകാ സാധ ത എ ?
d) 2െ ം 3െ ം ണിതം ആകാ സാധ ത എ ?

Answers

a) 9
17

b) 7
17

c) 5
17

d) 2
17

2) 1 തൽ6വെര സംഖ കൾ എ തിയിരി ഒ പകിട എറി .

a) 4ൽ താെഴ സംഖ വീഴാ സാധ ത എ ?
b) 2െ ണിതം വീഴാ സാധ ത എ ?
c) 2െ ം3െ ം ണിതം വീഴാ സാധ ത എ ?
d) അഭാജ സംഖ വീഴാതിരി ാ സാധ ത എ ?

Answers

a) 3
6

b) 3
6

c) 1
6

d) 3
6

1

3) −4 തൽ 4വെര ർ സംഖ കൾ ഓേരാ െചറിയ കടലാസ് കഷണ ളിൽ എ തി ഒ പാ ിൽ

ഇ ിരി . അതിൽ നി ം േനാ ാെത ഒെ . സംഖ െയ xെകാ ് ചി ി ാൽ

a) | x |< 2 എ വവ അ സരി സംഖ കി ാ സാധ ത എ ?
b) | x |≤ 2 എ വവ അ സരി സംഖ കി ാ സാധ ത എ ?
c) | x |≥ 3 എ വവ അ സരി സംഖ കി ാ സാധ ത എ ?
d) | x |≤ 3 എ വവ അ സരി സംഖ കി ാ സാധ ത എ ?

Answers

a) 3
9

b) 5
9

c) 4
9

d) 7
9

4) 1 തൽ6വെര സംഖ കൾ എ തിയിരി ര ് പകിടകൾ ഒ ി ് എറി .

a) കി ാ ഫല ൾ േജാടിയായി എ ക
b) ല മായ സംഖ കൾ ഒ ി ് വീഴാ സാധ ത എ ?
c) ഒേര സമയം വീ സംഖ കൾ ര ം ർ വർ മാകാ സാധ ത എ ?
d) ഒ പകിടയിൽ 2െ ണിത ം മേ പകിടയിൽ3 ണിത ം വീഴാ സാധ ത എ ?

Answers

a) (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)
(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

b) 6
36

c) (1, 1), (1, 4), (4, 1), (4, 4).

സാധ ത 4
36

d) (2, 3), (4, 3), (6, 3), (2, 6), (4, 6), (6, 6), (3, 2), (3, 4), (3, 6), (6, 2), (6, 4)

സാധ ത 11
36

5) ഡിസംബർ മാസ ിൽ 5തി ളാ കൾ ഉ ാകാ സാധ ത കണ ാ ക

Answers

ഡിസംബറിൽ 31 ദിവസ ് . 28തീർ യാ ം 4ആ ക ം നാല് തി ളാ ക ം

നിർ യി .ബാ ി വ ് ദിവസ ളാണ് അ ാമെ തി ളാ നിർ യി ത് .

ഇവ (ഞായർ, തി ൾ ,െചാ ),(തി ൾ, െചാ , ധൻ ),(െചാ , ധൻ ,വ ാഴം ),

( ധൻ , വ ാഴം െവ ി് ),(വ ാഴം , െവ ി ,ശനി ),(െവ ി , ശനി ,ഞായർ ),

(ശനി , ഞായർ , തി ൾ ) എ ിവയാകാം.

തി ൾ വ ് േകാ ിേനഷൻ ഉ ് . അ ാമെ തി ൾ ഉ ാകാ സാധ ത 3
7

[email protected]
9847307721

2

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
സാധ തക െട ഗണിതം

29
Concepts

a) അ ണമായ ഫല െട എ ം ആെക ഫല െട എ ം ത ി അ പാതസംഖ െയ
സാധ തയായി കണ ാ

b) ഫലം ൻ ി നി യി ാൻ സാധി ാ പരീ ണ ളാണ് സാധ താപരീ ണ ൾ

Worksheet 29

1) 1, 2, 3, 4എ ീ സംഖ കൾ മാ പേയാഗി ് ര സംഖ കൾ െചറിയ കാർ കളിൽ എ തി ഒ െപ ിയിലി ിരി .

a) ആെക എ കാർ ക ായിരി ം?

b) അതിൽ നി ് േനാ ാെത ഒെ ാൽ കി ത് ഇര സംഖ ആകാ സാധ ത എ ?
?
c) േനാ ാെത ഒെ ാൽ കി ത് ഒ സംഖ ആകാ സാധ ത എ

d) അ ൾ ല മായ സംഖ കി ാ സാധ ത എ ?

Answers

a) സംഖ കൾ
11, 12, 13, 14
21, 22, 23, 24
31, 32, 33, 34
41, 42, 43, 44
ആെക എ ം = 16

b) ഇതിൽ എെ ം ഇര സംഖ കളാണ് . ഇര സംഖ ആകാ സാധ ത 8 = 1
16 2

c) എെ ം ഒ സംഖ കളാണ് . ഒ സംഖ ആകാ സാധ ത 8 = 1
16 2

d) 11, 22, 33, 44എ ിവയാണ് അ ൾ ല മായ സംഖ കൾ. സാധ ത 4 = 1
16 4

2) 21, 22, 23 · · · 250വെര സംഖ കൾ ഓേരാ ം ഓേരാ െചറിയ കടലാസ് കഷണ ളിൽ എ തി ഒ െപ ിയിലി ിരി .

a) ഒ െട ാന ് വ അ ൾ േ ണിയായി എ ക. സംഖ കി ാ സാധ ത
ാൽ ഒ െട ാന ് 4വ സംഖ കി ാ സാധ ത
b) ഇതിൽ നി ം േനാ ാെത ഒെ സംഖ കി ാ സാധ ത
എ? ാൽ ഒ െട ാന ് 8വ സംഖ കി ാ സാധ ത

c) ഇതിൽ നി ം േനാ ാെത ഒെ ാൽ ഒ െട ാന ് 2വ
എ?
ാൽ ഒ െട ാന ് 2അ ാ
d) ഇതിൽ നി ം േനാ ാെത ഒെ
എ?

e) ഇതിൽ നി ം േനാ ാെത ഒെ
എ?

1

Answers

a) 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6 · · ·

b) 248വെര ആ േ ാൾ 2, 4, 8, 6എ െസ ് 12തവണ ആവർ ി ം. 249ഒ െട ാന ്
2ഉം 250െ ഒ
ഒ െട ാന െട ാന ് 4ഉം വ .

c) ഒ െട ാന ് 4വരാ സാധ ത= 13
50
d) ഒ െട ാന
് 8വരാ സാധ ത= 12
e) ഒ െട ാന 50

് 2വരാ സാധ ത= 13
50

് 2അ ാ സംഖ വരാ സാധ ത = 1− 13 = 37
50 50

3) ര സംഖ കൾ ഓേരാ ം ഓേരാ ി കളിൽ എ തി ഒ െപ ിയിലി ിരി തായി ക ക.

a) ആെക എ ി കൾ ഉ ാ ം ?

b) അതിൽ നി ം േനാ ാെത ഒെ ാൽ അ ൾ ല മായ സംഖ കി ാ സാധ ത എ ?
െട ണനഫലം അഭാജ സംഖ ആകാ സാധ ത
c) അതിൽ നി ം േനാ ാെത ഒെ ാൽ അ
എ?

d) അഭാജ സംഖ കി ാ സാധ ത എ ?

a) 10, 11, 12 · · · 99വെരയാണ് ര Answers
സംഖ കൾ.ആെക 90 ി കൾ ഉ ാ ം

b) സംഖ കൾ11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99

ആെക 9സംഖ കൾ ഉ ാ ം.

സാധ ത= 9 = 1
90 10

c) അ െട ണനഫം അഭാജ സംഖ ആ ര സംഖ കളിൽ ഒര ം1ഉം മേ അ ം
ിവയാണ്.
2, 3, 5, 7ഇവയിൽ ഒെര മാകണം.

സംഖ കൾ12, 13, 15.17, 21, 31, 51, 71എ

സാധ ത= 8
90

d) 100ൽ താെഴ25അഭാജ സംഖ ക ് . അതിൽനി ം 4ഒ അ അഭാജ സംഖ കൾ

മാ ിയാൽ ബാ ി 21അഭാജ സംഖ കൾ ര സ അഭാജ സംഖ കളാണ് . സാധ ത= 21
90

4) 12, 22, 32 · · · 1002വെര സംഖ ക ം ഇവെയ ഓേരാ ിെന ം 3െകാ ് ഹരി ാ ശി ൾ പരിഗണി ക.
ശി ൾ െചറിയ കടലാസ് കഷണ ളിൽ എ തി െപ ിയിലി ിരി .

a) ശി ൾ േ ണിയായി എ ക ാൽ കി ത് ശി ം 1വ സംഖ ആകാ സാധ തെയ ?
b) െപ ിയിൽനി ം േനാ ാെത ഒെ സാധ ത എ ?
c) ശി ം ര ് വ സംഖ ആകാ
d) ശി ം ജ ം വ സംഖ ആകാ സാധ ത എ ?

a) ശി Answers
െട േ ണി 1, 1, 0, 1, 1, 0 · · ·

b) 299വെര പരിഗണി ാൽ 33 ക ാ ം . ശി ം 1വ വ 66 + 1 = 67എ ം.

സാധ ത= 67
100

c) ർ വർ െ 3െകാ ് ഹരി ാൽ ശി ം 2വരി . അതിനാൽ സാധ ത= 0
( ർ വർ െ 3െകാ ് ഹരി ാൽ ശി ം 1അെ ിൽ0ആയിരി ം.)

d) സാധ ത= 33
100

5) 1, 2, 3, 4, 5, 6എ ീ സംഖ കൾ ഖ ളിൽ എ തിയ ര ് പകിടകൾ എറി .വീ ഖ ളിെല സംഖ കൾ
േജാടിയായി എ .

2

a) ആെക എ േജാടികൾ ഉ ായിരി ം ? ് ആ സംഖ ക േജാടികൾ എ ി െന തരം
സാധ ത എ ?
b) ക 2ആ സംഖ ക േജാടികൾ , ക
തിരി ് എ ക

c) ഏ ം ടിയ ക വ േജാടി ഉ ാകാ

Answers
a) ആെക േജാടിക െട എ ം 6 × 6 = 36

b) (1, 1) → ക= 2 ം ടിയത് 12ആണ്
(1, 2), (2, 1) → ക= 3 12ആണ് ഏ ം വലിയ
(1, 3), (2, 3), (3, 1) → ക= 4
(1, 4), (4, 1), (2, 3)(3, 2) → ക= 5
(1, 5), (5, 1), (2, 4)(4, 2), (3, 3) → ക= 6
(1, 6), (6, 1), (2, 5)(5, 2), (3, 4), (4, 3) → ക= 7
കയായി വ ത് 2, 3, 4, 5, 6, 7 · · · 12വെര ആകാം.ഏ

c) ഇ െന ടർ ാൽ ക 12വ 1എ ം ഉ ാ ം. ക.

സാധ ത 1
36

[email protected]
9847307721

3

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
സാധ തക െട ഗണിതം

30
Concepts

a) പര ള ക െട അ പാതസംഖ യായി സാധ ത അള ാം.

b) ഒ സമച ര ി ിൽ ഒ ം വര ിരി . ഈ ചി ിൽ അതിേല ്

േനാ ാെത ഒ ി ാൽ ് ി ിൽ ആകാ സാധ ത

കണ ാ ാം. അത് ിെ പര ള ം സമച ര ിെ പര ള ം ത ി

അ പാതസംഖ യാണ് .

Worksheet 30

1) താെഴ െകാ ിരി ചി ിൽ ര ് ൾ കാണാം. ഒ ി ിലാണ് മേ

ം. െച തിെ ആരം വ തിെ ആര ിെ പ തിയാണ് .

a) െചറിയ ിെ ആരം rആയാൽ ര ് െട ം പര ളവ് എ ക
് ക ിൽ തെ
b) ഈ ചി ിേല ് േനാ ാെത ഒ ി ാൽ ആ ആകാ
സാധ ത എ ? സാധ ത എ ?

c) ് മ നിറ ിൽ േഷഡ് െച ഭാഗ ് വീഴാ

a) െചറിയ Answers
വലിയ
ിെ പര ളവ് πr2
b) ് ക ിെ പര ളവ് π × (2r)2 = 4πr2

c) ് മ ിൽ വീഴാ സാധ ത πr2 = 1
4πr2 4

േഷഡിൽ വീഴാ സാധ തം 1− 1 = 3
4 4

1

2) ഒ സമച ര ിെ വശ െട മ ബി ൾ േയാജി ി ് മെ ാ സമച രം വര ് നീലനിറം
െകാ ിരി .

a) ഏകേദശചി ിൽ ര ് വരകൾ വര ് ചി െ എ ് ല ിേകാണ ളായി ഭാഗി ക.

b) ഇതിേല ് േനാ ാെത ഒ ി ാൽ ആ ് നീല സമച ര ിൽ തെ ആകാ
സാധ ത എ ?

Answers

a) ചി ം താെഴ

b) എ ് ല ിേകാണ ളിൽ നാെല ം േഷഡ് െച സമച രം നിർ യി .

സാധ ത 4 = 1
8 2

3) ിേകാണം ABC െട വശ െട മ ബി ൾ േചർ ് ിേകാണം P QRവര ിരി .

a) ചി ിൽ എ ല ിേകാണ ്?
ി ാൽ ആ
b) ചി ിേല ് േനാ ാെത ഒ ് P QRഎ ിേകാണ ിൽ ആകാ
സാധ ത എ ? ്? സാമാ രീക ിൽ ആകാ സാധ തെയ ?
് P QRCഎ
c) ചി ിൽ എ സാമാ രീക

d) േനാ ാെത ഒ ി ാൽ ആ

2