sheniblog-std10-SSLC Worksheets - Questions and Answers - John P A

2) ABCDഒ സമ ജസാമാ രീകമാണ്. ഒ വശ ിെ നീളം8െസ ീമീ ർ , േകാൺD = 150◦ആയാൽ

a) ∠A െട അളെവ ? ൾ ത ി അകലെമ ?
b) AB, CDഎ ീ വശ ിെ പര ളവ് എ ?
c) സമ ജസാമാ രീക

a) ചി ം േനാ ക

∠A = 180 − 150 = 30◦ വശം4െസ ീമീ ർ.

DEഎ വര AB ് ലംബമായി വര ക
ിേകാണം AEDഒ 30◦ − 60◦ − 90◦ ിേകാണമാണ്

90◦ ് എതിെര വശം8െസ ീമീ ർ.30◦ ് എതിെര

b) പര ളവ് = AB × DE = 32ച ര െസ ീമീ ർ.

3) ചി ിൽO േക മാണ്.∠ACB = 30◦ ആയാൽ

a) ∠AOBഎ ?
b) ിേകാണംOABഏത് തരം ിേകാണമാണ് ?
c) ിെ ആരം12െസ ീമീ ർ ആയാൽ ിേേകാണം OAB െട ഉ തി എ ?

2

d) ിേേകാണം OAB െട പര ളവ് എ ?

a) ∠AOB = 60◦
b) OA = OB, ിേകാണം OAB െട ല മായ വശ ൾ ് എതിെര

േകാ കൾ ല ം. ് േകാ ക ം 60◦ വീതം.
സമ ജ ിേകാണമാണ്.
c) ചി ം േനാ ക

AB ് ലംബമായി ODവര ക.

ിേകാണം ODAഒ 30◦ − 60◦ − 90◦ ിേകാണമാണ്.

90√◦എതിെര വശം12െസ.മീ ർ. 30◦ ് എതിെര6 െസ ീമീ ർ. OD =

6 3െസ ീമീ ർ

d) പര ളവ് 1 × 12 × √ = √ ര െസ ീമീ ർ
2 63 36 3ച

4) ABCഎ ച ര ിൽ വികർ ിെ നീളം12െസ ീമീ ർ, ∠BAC = 30◦

a) ABഎ വശ ിെ നീളെമ ?
b) BCഎ വശ ിെ നീളെമ ?
c) ച ര ിെ പര ളവ് കണ ാ ക.

3

a) ിേകാണം ABCഒ 30◦ − 60◦, 90◦ ിേകാണമാണ്.

90◦ ് എതിെര വശം12െസ.മീ ർ √
30◦ ് എതിെര
വശം6െസ.മീ ർ, AB = 6 3െസ.മീ ർ

b) BC = 6െസ ീമീ ർ
√

c) പര ളവ് AB × BC = 36 3ച ര െസ ീമീ ർ

5) ചി ിൽABCDഒ ച ർ ജം.AC = CD = AD,∠BAD = 120◦, ∠B = 90◦ , Dയിൽ നി ്
ACഎ വികർ ിേല ലംബ രം12െസ ീമീ ർ ആയാൽ

a) ACഎ ?
b) ിേകാണം ABC െട േകാ കൾ എ ?
c) AB, BCഎ ീ നീള െള ?
d) ിേകാണംABC െട പര ളവ് എ ?
e) ിേകാണം ADC െട പര ളവ് എ ?
f) ച ർ ജ ിെ പര ളവ് കണ ാ ക

4

a) DE = 12, AE = √12

3

AC = 2 × √12 = √24

33

b) ∠B = 90◦, ∠A = 120 − 60 = 60◦, ∠C = 30◦

c) AB = √12 , BC = 12.

3

d) ABC െട പര ളവ് = 1 × 12 × √12 = √72
2 3 3

e) ADC െട പര ളവ് = 1 AC × DE = 1√44
2 3

f) ച ർ ജ ിെ പര ളവ് = √72 + 1√44 = 2√16
33 3

[email protected]
9847307721

5

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
ിേകാണമിതി

46
Concepts

a) ചില േത ക തരം മ ിേകാണ ്. സമച ര ിന് ഒ വികർ ം വര ാൽ കാ ര ്

മ ിേകാണ ൾ.ഇവ സമപാർശ മ ിേകാണ ളാണ്.േകാ കൾ 45◦, 45◦, 90◦വീതമാണ്.
√
b) 45◦േക√ാ കൾ ് എതിെര വശം 1ആയാൽ 90◦േകാണിന് എതിെര 2ആയിരി ം.

1 : 1 : 2എ അംശബ ിലായിരി ം വശ ൾ.

c) സമ ജ ിേകാണ ിന് ഒ ഉ തി വര േ ാൾ ര ് മ ിേകാണ ൾ കി . ഇവ െട
േകാ കൾ30◦, 60◦, 90◦വീതമാണ്.
30◦േകാണിന് എതിെര വശം1ആയാൽ അതിെ ര ് മട ാണ്90◦േകാണിന് എതിെര

വശം.

30◦േകാണിന് എത√ിെര വശം 1ആയാൽ 90◦േകാണിന് എതിെര വശം 2, 60◦േകാണിന്

എതിെര വശം 3ആയിരി ം.

Worksheet 46
1) ിേകാണം ABCയിൽ ADഎ വരBCേല ഉ തിയാണ്.AB = 12െസ ീമീ ർ ആയാൽ

a) AD െട നീളെമ ?
b) ACഎ വശ ിെ നീളെമ ?
c) BCഎ ?
d) ിേകാണ ിെ പര ളവ് കണ ാ ക

a) △ADB is a 30◦ − 60◦ − 90◦ triangle.
∠A = 30◦. 90◦ ് എതിെര വശം 12െസ.മീ ർ.
30◦ ് എതിെര വശം √6 െസ ീമീ ർ
BD = 6െസ.മീ, AD = 6 3െസ.മീ

b) △ADCഒ√ 45◦√− 45◦ √− 90◦ ിേകാണം
AC = 6 3 × 2 = 6 6െസ.മീ

√√
c) CD = 6 3െസ.മീ, BC = 6 + 3െസ.മീ

d) പര ളവ് A = 1 ×BC ×AD =1 1 √ √√ √
2 2 ×(6+6 3)×6 3=18 3(1+ 3)sq.cm

2) ചി ിൽO േക മാണ്.∠BAC = 60◦,BC = 10 െസ ീമീ ർ ആയാൽ

a) Bയിൽ നി ് വ ാസം െ P യിൽ ഖ ി തായി അടയാളെ ക
b) ിേകാണം BP Cവര ് ∠BP C െട അളവ് എ ക
c) ിെ വ ാസെമ ? ആരെമ ?
d) ിേകാണം BP C െട പര ളവ് കണ ാ ക

a) ചി ം

BP വര ക, P Cവര ക

b) ∠BP C = 60◦. (ഒേര ചാപ ിെല േകാ കൾ)

c) △BP C ഒ 30◦ − 60◦ − 90◦ ിേകാണം .

60◦ ് എതിെര വശം 10cm

30◦ ് എതിെര വശം √10 െസ.മീ
3
90◦ ് എതിെര
വശം 2 × √10
3

വ ാസം = √20 cm, ആരം = √10 െസ.മീ ര്ർ
3 3

d) പര ളവ് = 1 × BC × PC = √50 ച ര െസ ീ മീ ർ
2 3

3) ചി ിൽO േക മാണ്.∠ABC = 120◦,AC = 10 െസ ീമീ ർ ആയാൽ

2

a) Aയിൽ നി ് വ ാസം െ P യിൽ ഖ ി തായി അടയാളെ ക
b) ിേകാണം AP Cവര ് ∠AP C െട അളവ് എ ക
c) ിെ വ ാസെമ ? ആരെമ ?
d) ിേകാണം AP C െട പര ളവ് കണ ാ ക

a) ചി ം കാ ക

b) ∠AP C = 180 − 120 = 60◦ (ABCP ച ീയ ച ർ ജം )

c) ിേകാണം ACP യിൽ 60◦ ് എതിെര വശം 10െസ.മീ ർ

AC = 10cm

30◦ ് എതിെര വശം √10 െസ.മീ ർ
3

AP = √20 െസ.മീ ർ . വ ാസം = √20 െസ.മീ ർ , ആരം = √10 െസ.മീ ർ

3 33

d) പര ളവ് = 1 × 10 × √10 = √50 ച ര െസമീ ർ
2 3 3

4) ചി ിൽ BC ് ലംബമാണ് AP , ∠ACD = 150◦,∠BAP = 60◦

a) AP, ABഎ ീ നീള െള ?
b) േകാൺACP എ ?
c) P C െട നീളെമ ?

3

d) ിേകാണം ABC െട പര ളെവ ?

a) △AP B is a 30◦ − 60◦ − √90◦ ിേകാണം .
60◦ ് എതിെര വശം 8 3cm

30◦ ് എതിെര വശം 8െസ.മീ ർ

90◦ ് എതിെര വശം 16െസ.മീ ർ .

AP = 8cm, AB = 16െസ.മീ

b) ∠ACP = 180 − 150 = 30◦

√
c) AP = 8cm, P C = 8 3cm

d) പര ളവ് = 1 × BC × AP = 1 √ = √ ച ര െസ ീമീ ർ
2 2 × 16 3 × 8 64 3

5) ചി ിൽABCDച രമാണ്.∠DP A = 30◦, ∠CP B = 45◦, P B = 4 െസ ീമീ ർ ആയാൽ

a) BCഎ ?
b) AP എ ?
c) ച ര ിെ പര ളവ് കണ ാ ക
d) P D, P Cഎ ീ നീള ൾ എ വീതമാണ് ?

a) △P BC ഒ 45◦ − 45◦ − 90◦ ിേകാണം .
BC = 4െസ.മീ ർ

b) △AP D ഒ 30◦ − 30√◦ − 90◦ ിേകാണം . െസ ീമീ ർ
AD = 4cm, AP = 4 3െസ.മീ.
√

c) AB = 4 + 4 3cm,√BC = 4cm √
പര ളവ് = 4(4 + 4 3) = 16(1 + 3) ച ര
√

d) P D = 8െസ.മീ ർ, P C = 4 2െസ.മീ ർ

[email protected]
9847307721

4

2020-21 Academic year Works

Mathematics X
ിേകാണമിതി

47

Concepts

a) ഒ ിേകാണ ിെ േകാ കൾ ് മാ ം വ ാെത വ ം കേയാ റ കേയാ
െച ാം.ഇ െന െച േ ാൾ വശ െട നീളം മാ ം ,എ ാൽ വശ െട നീള ൾ ത ി
അ പാതസംഖ മാറാെത നിലനിൽ .സ ശ ിേകാണ െട പഠന ിൽ മനസിലാ ിയ
കാര മാണിത്.

b) മാറാ േകാ ക ം മാ ം വരാെത ട വശ െട അ പാതസംഖ ം േചർ ് തിയ ചില
േകാൺ അള കൾ പീകരി ാം. ഇവയാണ് േകാ ക െട ിേകാണമിതി അള കൾ.

c) മ ിേകാണ െട ന നേകാ കളിലാണ് ആദ ം േകാ ക െട ിേകാണമിതി അള കൾ

മനസിലാ ത്. √
45◦ − 45◦ − 90◦മ ിേകാണ ിൽ ഈ േകാ കൾ ് എതിെര വശ ൾ1 : 1 : 2എ

അംശബ ം നിൽനിർ . ിേകാണ ിെ വ ം എ യായാ ം ഈ അംശബ ിന്

മാ ാ ി .

d) 30◦ − 6√0◦ − 90◦മ ിേകാണ ിൽ ഈ േകാ കൾ ് എതിെര വശ ൾ
1 : 3 : 2എ അംശബ ം നിൽനിർ . ിേകാണ ിെ വ ം എ യായാ ം
ഈ അംശബ ിന് മാ ാ ി .ഈ ചി ചില േകാണള ക െട നിർവചന ിേല ്
എ ി .sin, cos, tanഎ ീ ് േകാണള കൾ ഈ ണി ിൽ പഠി .

e) മ ിേകാണ ിെ ഒ ന നേകാൺ പരിഗണി ് അതിെ എതിർവശ ം ിേകാണ ിെ

കർ ം േചർ ് sinഅളവ് മനസിലാ .

ിേകാണം ABCയിൽ A, B, Cഎ ീ േകാ കൾ ് എതിെര വശ ളാണ് a, b, c, േകാൺ
B = 90◦എ ിൽ

sin A = a , cos A = c , tan A = a
b b c

sin 30◦ = 21√, sin 60◦ = √ sin 45◦
3 √1 .
f) 2 , =
2

cos 30◦ = 3 , cos 60◦ = 12√, 3c,otsa4n5◦45=◦ √1 .
tan 30◦ = 2 2

√1 , tan 60◦ = =1
3

Worksheet 47

1) ിേകാണംAB C യിൽ ∠B = 90◦ ,sin A = 3 ആയാൽ
5

a) ഏകേദശചി ം വര ് അടയാളെ ക

b) cos A, tan Aഎ ീ അള കെള ക

c) cos C, tan Cഎ ീ അള കെള ക

1

a) See the diagram

√
b) AB = 52 − 32 = 4

cos A = 4 , tan A = 3
5 4

d) cos C = 3 , tan C = 4
5 3

2) ിേകാണംABCയിൽ ∠B = 90◦ ,sin A = 0.8ആയാൽ

a) ഏകേദശചി ം വര ് അടയാളെ ക
b) cos A, tan Aഎ ീ അള കെള ക
c) cos C, tan Cഎ ീ അള കെള ക

a) See the diagram

b) sin A =√0.8 = 8
10

AB = 102 − 82 = 6

cos A = 6 = 0.6 , tan A = 8
10 6

d) cos C = 8 , tan C = 6
10 8

3) ിേകാണംABCയിൽ ∠B = 90◦ ,cos C = xആയാൽ

a) ഏകേദശചി ം വര ക ക
a) sin C, tan Cഎ ീ അള കെള ക
b) cos A, sin A tan Aഎ ീ അള കെള

2

a) ചി ം കാ ക

√√ 1 − x2
b) AB = √1√211−−x2x2==√1 − x2
sin C =

tan C = 1−x2
x

c) cos A = √ 1 − x2,sin A = x = x
1
√x
tan A = 1−x2

4) ചി ിൽ AB = 10െസ ീമീ ർ, Aയിൽ നി ം BCയിേല ഉ തി 8െസ ീമീ ർ, ∠C = 45◦ആയാൽ

a) BDഎ ?
b) sin B, cos B, tan Bഎ ിവ എ ക
c) BC െട നീളം കാ ക
d) ിേകാണം ABC െട പര ളെവ ?
e) ിേകാണംABC െട ളെവ ?

3

√
a) BD = 102 − 82 = 6cm

b) sin B = 8
10
6
cos B = 10

tan B = 8
6

c) △ADC is a 45◦ − 45◦ − 90◦ triangle.
AD = CD = 8cm
BC = 6 + 8 = 14cm

d) പര ളവ് = 1 × BC × AD = 1 × 14 × 8 = 56 ച ര െസ ീമീ ർ
2 2

√√
e) ളവ് = AB + AC + BC = 10 + 8 2 + 14 = 24 + 8 2െസ.മീ ർ

5) ചി ിൽ ABഎ വശംBC ് ലംബമാണ്.BP = 1, ∠BAP = ∠P AC = 30◦ ആയാൽ.

a) ABഎ ?
b) BC, P Cഎ ീ നീള ൾ എ ?

a) △ABP is a 30◦ − 60◦ − 90◦ ിേകാണം . √
30◦ ് എ√തിെര വശം 1. 60◦ ് എതിെര വശം 3
AB = 3

b) △ABC is a 30◦ − 60◦ −√90◦ ിേകാണമാണ്
30◦ എതിെര വശം √3. √
60◦ ് എതിെര വശം 3 ×
3=3

BC = 3, P C = 3 − 1 = 2

[email protected]
9847307721

4

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ിേകാണമിതി

48

Concepts

a) ഒ ിേകാണ ിെ േകാ കൾ ് മാ ം വ ാെത വ ം കേയാ റ കേയാ
െച ാം.ഇ െന െച േ ാൾ വശ െട നീളം മാ ം ,എ ാൽ വശ െട നീള ൾ ത ി
അ പാതസംഖ മാറാെത നിലനിൽ .സ ശ ിേകാണ െട പഠന ിൽ മനസിലാ ിയ
കാര മാണിത്.

b) മാറാ േകാ ക ം മാ ം വരാെത ട വശ െട അ പാതസംഖ ം േചർ ് തിയ ചില
േകാൺ അള കൾ പീകരി ാം. ഇവയാണ് േകാ ക െട ിേകാണമിതി അള കൾ.

c) മ ിേകാണ െട ന നേകാ കളിലാണ് ആദ ം േകാ ക െട ിേകാണമിതി അള കൾ

മനസിലാ ത്. √
45◦ − 45◦ − 90◦മ ിേകാണ ിൽ ഈ േകാ കൾ ് എതിെര വശ ൾ1 : 1 : 2എ

അംശബ ം നിൽനിർ . ിേകാണ ിെ വ ം എ യായാ ം ഈ അംശബ ിന്

മാ ാ ി .

d) 30◦ − 6√0◦ − 90◦മ ിേകാണ ിൽ ഈ േകാ കൾ ് എതിെര വശ ൾ
1 : 3 : 2എ അംശബ ം നിൽനിർ . ിേകാണ ിെ വ ം എ യായാ ം
ഈ അംശബ ിന് മാ ാ ി .ഈ ചി ചില േകാണള ക െട നിർവചന ിേല ്
എ ി .sin, cos, tanഎ ീ ് േകാണള കൾ ഈ ണി ിൽ പഠി .

e) മ ിേകാണ ിെ ഒ ന നേകാൺ പരിഗണി ് അതിെ എതിർവശ ം ിേകാണ ിെ

കർ ം േചർ ് sinഅളവ് മനസിലാ .

ിേകാണം ABCയിൽ A, B, Cഎ ീ േകാ കൾ ് എതിെര വശ ളാണ് a, b, c, േകാൺ

B = 90◦എ ിൽ

sin A = a , cos A = c , tan A = a
b b c

sin 30◦ = 12√, sin 60◦ = √ sin 45◦
3 √1
f) 2 , = 2 .

cos 30◦ = 3 , cos 60◦ = 12√, 3c,otsa4n5◦45=◦ √1 .
tan 30◦ = 2 2

√1 , tan 60◦ = =1
3

Worksheet 48
1) ിേകാണം ABCയിൽ AB = 8െസ ീമീ ർ, BC = 12െസ ീമീ ർ,∠B = 120◦

a) Cയിൽ നി ം ABയിേല ഉ തി എ ?
b) ിേകാണം ABC െട പര ളവ് കണ ാ ക

1

a) ∠ABP = 180 − 120 = 60◦

sin 60◦ = AP
AB
√
3 AP
2 =
12√
AP = 6 3cm

b) പര ളവ് = 1 × 8 × √ = √ sq.cm
2 63 24 3

2) ിേകാണംABCയിൽ ∠B = 90◦, ∠A = 40◦ ാവന

a) ∠Cഎ ?
b) sin A, cos Cഎ ീ അള കൾ താരതമ ം െച ക
c) sin C, cos Aഎ ീ അള കൾ താരതമ ം െച ക
d) മ ിേകാണ ിെല ന നേകാ ക െട sinഅള കെള ം cosഅള കെള ം താരതമ ം െച

എക

2

a) ∠C = 50◦

b) sin A = a
b
a
cos C = b

sin A = cos C

A + C = 90◦ആയാൽ sin A = cos C, cos A = sin Cആയിരി ം.

c) sin C = c
b
c
cos A = b

sin C = cos A

d) ഒ ന നേകാണിെ sinഅളവ് മേ ന നേകാണിെ cosഅളവിന് ല ം .

3) ിേകാണംAB C യിൽ ∠B = 90◦ , tan A = 12 ആയാൽ
5

a) േകാൺC െട tanഅളവ് എ ?

b) sin Aഎ ?

c) 1+sin A കണ ാ ക
1−sin A

a) tan C =√ 5
12

AC = 52 + 22 = 13

b) sin A = 12
13

c) 1+sin A = 1+ 12 = 25
1−sin A 13
12
1− 13

3

4) ിേകാണംABCയിൽ ∠B = 30◦, ∠C = 60◦, BD = 12െസ ീമീ ർ

a) BC ് ലംബമാണ് DA, DB = x ആയാൽ DCഎ ? ൾഎ ക
b) △BDA, △CDAഎ ിവ പരിഗണി ് ര ് സമവാക
c) xകണ ാ ക
d) Aയിൽനി ംBCയിേല ലംബ രം എ ?
e) ിേകാണംABC െട പര ളവ് കണ ാ ക

a) CD = 12 − x

b) If AD = h

h = tan 30 = √1 , h = √x √
x 3 √3 3(12

h = tan 60 = 3, h = − x)
12−x

c) √x √
= 3 × (12 − x)
3√ √
x = 3 × 3 × (12 − x)

x = 3(12 − x),4x = 36, x = 9

d) h = √x = √9 √
33 = 3 3െസ.മീ ർ

e) പര ളവ് = 1 × 12 × √ = √ ര െസ ീമീ ർ
2 33 18 3ച

5) ചി ിൽABCDലംബകമാണ്.∠A = 60◦, ∠B = 30◦, AB = 14െസ ീമീ ർ, AD = 4െസ ീമീ ർ

a) സമാ രവശ ൾ ത ി അകലെമ ?
b) CD െട നീളെമ ?
c) ലംബക ിെ ളവ് എ ?
d) ലംബക ിെ പര ളവ് കണ ാ ക

4

a) DP ,CQ എ ീ വരകൾ AB ് ലംബമായി വര ക
△AP D is a 30◦ − 60◦ − 90◦ ിേകാണം .
90◦ ് എതിെര വ√ശം 4cm.
AP = 2cm, P D = 2 3െസ.മീ ർ

b) △CQB √is a 30 − 60 − 9√0 ിേ√കാണം .
QC = 2 3cm, QB = 2 3 × 3 = 6cm

P Q = 14 − (2 + 6) = 6cm

CD = 6cm

√
c) CB = 4 3cm.
√ √
ളവ് = 14 + 4 + 6 + 4 3 = 24 + 4 3cm

d) പര√ ളവ് = 1 × h × (a + b) = 1 × √ × (14 + 6) =
2 2 23

20 3ച ര െസ ീമീ ർ

[email protected]
9847307721

5

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ിേകാണമിതി

49

Concepts

a) 0◦ തൽ 90◦വെര എ ാ േകാ ക െട ം ിേകാണമിതി അള കൾ അടയാളെ ിയ

പ ിക പാഠ ക ി ്. തൽ വി ലമായ പ ിക ഉയർ ാ കളിൽ കാണാൻ സാധി ം.

അത് ത മായി മനസിലാ കയാണ് ആദ ം േവ ത് .

b) േകാണളവ് 0◦യിൽ നി ം 90◦യിെല േ ാൾ sinഅളവ് 0 ിൽ നി ം 1േല ് ഉയ .
c) േകാണളവ് 0 ിൽ നി ം90◦യിേല ് ഉയ േ ാൾ cosഅളവ് 1ൽനി ം 0 ിേല ് താ .

d) sinഅളവാ ംcosഅളവാ ം കി ഏ ം ടിയ വില1ആണ്.( റ വില 0 അ )
e) sinഅള ം cosഅള ം ല മാ ന നേകൺ45◦ആണ്.

f) sin 0 = cos 90 = 0, sin 90 = cos 0 = 1

g) ര ് േകാ ക െട ക 90◦ആയാൽ അതിൽ ഒ ിെ sinഅളവ് മേ േകാണിെ cosഅളവിന്
ല മാണ്. ഉദാഹരണമായി sin 40◦ = cos 50◦

Worksheet 49 ത്. അതിൽ ഒ ച ർ ജം നിറം െകാ ിരി .
1) 4െസ ീമീ ർ വശ ഒ സമ അ ജമാണ് ചി ിൽ കാ

a) ∠C െട അളെവ ?
b) ABCF എ ച രം വര ാൽ അതിെ നീളം കണ ാ ക
c) നിറം െകാ ിരി ച ർ ജ ിെ പര ളവ് കണ ാ ക

1

a) േകാൺ ക n is (n − 2) × 180

ഒ േകാൺ = (8−2)×180 = 135◦
8

b) Look at the picture

DP ് ലംബമായി CF വര ക. Q അടയാളെ ക.

△DP C is a 45◦ − 45√◦ − 90◦ triangle.
CD = 4cm, P C = 2 2cm. √
√
Length√of the recta√ngle :CF = 2 2 + 4 + 2 2cm
4 + 4 2 = 4(1 + 2cm

c) CDQെ പര ളവ് AF Qെ പര ളവിന് ല ം .
ച ര ിെ പര ളവ് േ√ഷഡ് െച ഭാഗ √ ിെ പര ളവിന് ല ം
പര ളവ് = 4 × 4(1 + 2) = 16(1 + 2)

2) ABCDഎ സാമാ രീക ിൽ ∠A = 40◦, AB = 10െസ ീമീ ർ, AD = 8െസ ീമീ ർ ആയാൽ

a) ഏകേദശചി ം വര ് ത ിരി അള കൾ അടയാളെ ക
b) AB, CDഎ ീ വശ ൾ ത ി അകലെമ ?
c) സാമാ രീക ിെ പര ളവ് കണ ാ ക

[sin 40◦ = 0.6428, cos 40◦ = 0.7660, tan 40◦ = 0.8391]

2

a) ചി ം വര ക

b) sin 40◦ = DP
8

DP = 8 × 0.6428 = 5.1424cm

c) പര ളവ് = AB × P D = 10 × 5.14 = 51.4ച ര െസ ീമീ ർ

3) ിേകാണംABCയിൽ ∠A = 25◦, AB = 14െസ ീമീ ർ, AC = 18െസ ീമീ ർ.

a) ഏകേദശചി ം വര ക
b) Cയിൽ നി ് ABയിേല ഉ തി എ ?
c) ിേകാണ ിെ പര ളവ് കണ ാ ക
[sin 25◦ = 0.64226, cos 25◦ = 0.9063, tan 25◦ = 0.4553]

a) ∠B = ∠C = 180−140 = 20◦
2

b) CP എ വര AB ് ലംബമായി വര ക

ിേകാണം CP A,∠A = 180 − 140 = 40◦

sin 40 = PC
12

P C = 12 × .64 = 7.68 cm

c) Area = 1 × 12 × 7.68 = 46.08 sq.cm
2

4) ചി ിൽAB = AC = 12െസ ീമീ ർ, ∠A = 140◦

3

a) ∠B, ∠Cഎ ിവ എ വീതമാണ് ?
b) Cയിൽ നി ംABയിേല ഉ തി എ ?
c) ിേകാണംABC െട പര ളവ് എ ?

[sin 40◦ = 0.6428, cos 40◦ = 0.7660, tan 40◦ = 0.8391]

a) ∠B = ∠C = 180−140 = 20◦
2

b) AB ് ലംബമായി CP വര ക

ിേകാണം CP Aയിൽ ,∠A = 180 − 140 = 40◦

sin 40 = PC
12

P C = 12 × .64 = 7.68 cm

c) പര ളവ് = 1 × 12 × 7.68 = 46.08 sq.cm
2

5) ിേകാണംABC െട പരി ിെ േക മാണ്O. ിേകാണ ിെ ഒ വശംAB = 24െസ ീമീ ർ.
എതിർേകാൺ ∠C = 140◦

a) ഏകേദശചി ം വര ക. Aയിൽ നി വ ാസം വര ് െഖി ബി P എ ് അടയാളെ ്ത ക.
P Bവര ക

b) േകാൺAP Bഎ ?

c) ിെ ആരം കണ ാ ക

[sin 50◦ = 0.7660, cos 50◦ = 0.6420, tan 50◦ = 1.1918]

4

a) ചി ം വര ക

b) ∠AP B = 180 − 140 = 40◦

c) ABP മ ിേകാണമാണ്

sin 40◦ = 24
AP
24 24
AP = sin 40 = cos 50 = 37.5

ആരം = 18.75െസ.മീ ർ

[email protected]
9847307721

5

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ിേകാണമിതി

49

Concepts

a) 0◦ തൽ 90◦വെര എ ാ േകാ ക െട ം ിേകാണമിതി അള കൾ അടയാളെ ിയ

പ ിക പാഠ ക ി ്. തൽ വി ലമായ പ ിക ഉയർ ാ കളിൽ കാണാൻ സാധി ം.

അത് ത മായി മനസിലാ കയാണ് ആദ ം േവ ത് .

b) േകാണളവ് 0◦യിൽ നി ം 90◦യിെല േ ാൾ sinഅളവ് 0 ിൽ നി ം 1േല ് ഉയ .

c) േകാണളവ് 0 ിൽ നി ം90◦യിേല ് ഉയ േ ാൾ cosഅളവ് 1ൽനി ം 0 ിേല ് താ .

d) sinഅളവാ ംcosഅളവാ ം കി ഏ ം ടിയ വില1ആണ്.( റ വില 0 അ )
e) sinഅള ം cosഅള ം ല മാ ന നേകൺ45◦ആണ്.

f) sin 0 = cos 90 = 0, sin 90 = cos 0 = 1

g) ര ് േകാ ക െട ക 90◦ആയാൽ അതിൽ ഒ ിെ sinഅളവ് മേ േകാണിെ cosഅളവിന്
ല മാണ്. ഉദാഹരണമായി sin 40◦ = cos 50◦

1) താെഴ െകാ ിരി Worksheet 49

േകാണള കൾ പരിഗണി ് ഉ രെമ ക
sin 42◦, cos 78◦, sin 70◦, cos 14◦

a) എ ാ അള ക ം sinഅളവിേല ് മാ ിെയ ക ം ഏത് ?
b) ത ിരി വയിൽ ഏ ം വ ം ഏ ം െച
c) ഈ അള കൾ ആേരാഹണ മ ിെല ക

a) sin 42◦ = sin 42◦
cos 78◦ = sin(90 − 78) = sin 12◦
sin 70◦ = sin 70◦

cos 14◦ = sin(90 − 14) = sin 76◦

b) ഏ ം െച ത് sin 12◦ ം െച ത് cos 78◦ , ഏ ം വ ത് cos 14◦
ഏ ം വ ത് sin 76◦.

ത ിരി അള കളിൽ ഏ

c) sin 12◦, sin 42◦, sin 70◦, sin 76◦
cos 78◦ < sin 42◦ < sin 70◦ < cos 14◦

1

2) Oേക മായ ര ് ളിൽ റെ ിെ ആരം 12െസ ീമീ ർ.ABഎ വലിയ ിെ

ഞാൺ െചറിയ െ P യിൽ െതാ .OP എ വരAB ് ലംബമാണ് , ∠P BO = 40◦ആയാൽ

a) െചറിയ ിെ ആരെമ ? ിെ പര ളവ് കണ ാ ക
b) ABഎ ഞാണിെ നീളെമ ?
c) ര ് ഭാഗ
ൾ ം ഇടയി

a) In △OP B, OP = sin 40◦
OB
OP = OB × sin 40◦ = 12 × 0.6428 = 7.71 cm

b) cos 40◦ = PB
12
P B = 12 × cos 40◦ = 12 × 0.7660 = 9.12cm

ഞാൺ AB = 2 × 9.12 = 18.24cm

c) വലിയ ിെ ആരംRഉം െചറിയ ിെ ആരം rഉം ആയാൽ R2 =

r2 + P B2

R2 − r2 = P B2 = 9.122

R2 − r2 = 83.17

Area = π(R2 − r2) = 83.17π.

3) ABCDഒ ലംബകമാണ്.ABഎ വരCD ് സമാ രമാണ് .AB = 18െസ ീമീ ർ, AD = 6െസ ീമീ ർ
, ∠A = 50◦ആയാൽ

a) AB, CDഎ ീ വരകൾ ത ി അകലെമ ?
b) CDഎ വശ ിെ നീളെമ ?
c) ലംബക ിെ പര ളവ് കണ ാ ക

2

a) ചി ം വര ക .AB ് ലംബമായിDP വര ക ിേകാണം △ADP യിൽ ,

sin 50◦ = PD
6

P D = 6 × sin 50 = 6 × 0.7660 = 4.6 cm

b) cos 50◦ = AP
6

AP = 6 × cos 50 = 3.8 cm

P B = 18 − 3.8 = 14.2cm.

നീളം : CD = 14.2cm

c) പര ളവ് = 1 × h(a + b) = 1 × 4.6 × (18 + 14.2) = 2.3 × 32.2 = 74.06
2 2

ച ര െസ ീമീ ർ

4) 8െസ ീമീ ർ നീള ABഎ വര മായി േചർ ് Aഎ അ ം ശീർഷമായി 40◦േകാൺ വര .Bയിൽ
നി ് േകാണിെ ജ ിന് BP എ ലംബവര വര

a) ിേകാണംAP B െട േകാ കൾ എ വീതമാണ് ?
b) ിേകാണ ിെ വശ െട നീളം കണ ാ ക
c) ിേകാണ ിെ പര ളവ് കണ ാ ക

a) ചി ം വര ാം .

∠A = 40◦, ∠P = 90◦, ∠B = 50◦

b) sin 40◦ = PB
8

P B = 8 × sin 40 = 8 × .64 = 5.12cm

cos 40◦ = AP
8

AP = 8 × 0.76 = 6.08cm

c) Area = 1 × BP × AP = 1 × 5.12 × 6.08 = 15.56 sq.cm
2 2

5) ിേകാണംABCയിൽ A, B, Cഎ ീ േകാ കൾ ് എതിെര വശ ളാണ് a, b, c

a) ഏകേദശചി ം വര ് അടയാളെ ക

b) ിേകാണ ിെ പര ളവ് 1 bc sin Aഎ ് െതളിയി ക
2

c) ര ് വശ ൾ16െസ ീമീ ർ ,10െസ ീമീ ർ വീതമാണ്. അവ ് അടയി േകാൺ50◦ആയാൽ
ിേകാണ ിെ പര ളവ് കണ ാ ക

3

a) ചി ം കാ ക

b) sin A = PC = PC
AC b

P C = b sin A

പര ളവ് = 1 × AB × PC = 1 × c × b × sin A = 1 bc sin A
2 2 2

c) പര ളവ് = 1 × 16 × 10 × sin 50 = 60.8 ച ര െസ ീമീ ർ
2

[email protected]
9847307721

4

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ിേകാണമിതി

50

Concepts

a) 0◦ തൽ 90◦വെര എ ാ േകാ ക െട ം ിേകാണമിതി അള കൾ അടയാളെ ിയ

പ ിക പാഠ ക ി ്. തൽ വി ലമായ പ ിക ഉയർ ാ കളിൽ കാണാൻ സാധി ം.

അത് ത മായി മനസിലാ കയാണ് ആദ ം േവ ത് .

b) േകാണളവ് 0◦യിൽ നി ം 90◦യിെല േ ാൾ sinഅളവ് 0 ിൽ നി ം 1േല ് ഉയ .
c) േകാണളവ് 0 ിൽ നി ം90◦യിേല ് ഉയ േ ാൾ cosഅളവ് 1ൽനി ം 0 ിേല ് താ .

d) sinഅളവാ ംcosഅളവാ ം കി ഏ ം ടിയ വില1ആണ്.( റ വില 0 അ )
e) sinഅള ം cosഅള ം ല മാ ന നേകൺ45◦ആണ്.

f) sin 0 = cos 90 = 0, sin 90 = cos 0 = 1

g) ര ് േകാ ക െട ക 90◦ആയാൽ അതിൽ ഒ ിെ sinഅളവ് മേ േകാണിെ cosഅളവിന്
ല മാണ്. ഉദാഹരണമായി sin 40◦ = cos 50◦

Worksheet 50

1) ിേകാണമിതി പ ിക ഉപേയാഗി ാെത താെഴ െകാ ിരി വ കണ ാ ക

a) sin 18◦
cos 72◦

b) cos 48◦ − sin 42◦

c) cos 38◦ cos 52◦ − sin 38◦ sin 52◦

a) sin 18◦
cos 72◦

b) cos 48◦ − sin 42◦

c) cos 38◦ cos 52◦ − sin 38◦ sin 52◦

2) sin3 A = sin A × sin A × sin Aആണ് .
sin A + sin B + sin C = 3ആയാൽ

a) sin3 A + sin3 B + sin3 Cഎ ?
b) cos3 A + cos3 B + cos3 C
c) cos A + cos B + cos Cഎ ?

1

a) sinഅളവായി കി ാ ഏ ം ടിയ വില1ആണ്. ം േപാ ം 1 കറയാൻ
ഇവിെട sin A + sin B + sin C = 3എ ് ത ി ് . ് 1ൽ ടണം. അത്
അ െകാ ് sin A , sin B o, sin Cഎ ിവയിൽ ഒെര
പാടി .
ഒെര ം1ൽ റ ാൽ ക 3നില നി ാൻ മെ ാ
സാധ മ .അതിനാൽ
sin A = sin B = sin C = 1
sin3 A + sin3 B + sin3 C = 1 + 1 + 1 = 3?

b) sin A = sin B = sin C = 1 ⇒ cos A = cos B = cos c =

0 ിേകാണമിതി പ ികയിൽ നി ് വ മാണ്
cos3 A + cos3 B + cos3 C = 0?

c) cos A + cos B + cos C = 0?

3) ചി ിൽBD = a, BC = b, AB = h, ∠ADB = 30◦, ∠ACB = 60◦ആയാൽ

√
h = abഎ ് െതളിയി ക

⋆ In △ABD ,tan 30◦ = h
a

√1 h (1)
= (2)
3a

⋆ In △ABC ,tan 60◦ = h √h
b 3=
b

⋆ From 1 and 2 √1 √ = h × h
√ 3 ×3 a b

h2 = ab, h = ab

4) ABCDഎ ലംബക ിൽABസമാ രംCD, AD = BC = 12െസ ീമീ ർ, CD = 5െസ ീമീ ർ .
∠A = 40◦ആയാൽ

2

a) ∠Bഎ ? അകലെമ ?
b) ABഎ വശ ിെ നീളം കണ ാ ക
c) ലംബക ിെ സമാ രവശ ൾ ത ി
d) ലംബക ിെ പര ളവ് കണ ാ ക

a) ∠B = 40◦( സമപാർശ ലംബകം ആയതിനാൽ)

b) DP ,CQ എ ിവ AB ് ലംബമായി വര ക

sin 40◦ = DP
12

DP = 12 × 0.64 = 7.68 cm

c) cos 40◦ = AP
12
AP
0.76 = 12

AP = 12 × 0.76 = 9.12cm

QB = 9.12cm , P Q = 5cm

AB = 9.12 + 5 + 9.12 = 23.24cm

d) പര ളവ് = 1 × h(a + b)
2
1
പര ളവ് = 2 × 7.68 × 28.24 = 108.44 sq.cm

5) ABCDഎ സമ ജസാമാ രീക ിെ വികർ ൾOയിൽ ഖ ി .ഒ വശം10 െസ ീമീ ർ,
∠OAB = 20◦ആയാൽ

3

a) ∠AOBഎ ?
b) ACഎ വികർ ിെ നീളെമ ?
c) BDഎ വികർ ിെ നീളെമ ?
d) സമ ജസാമാ രീക ിെ പര ളവ് കണ ാ ക

a) ∠AOB = 90◦

b) cos 20◦ = OA
AB

OA = 10 × 0.9397 = 9.39

AC = 18.76cm

c) sin 20 = OB
AB

OB = 10 × 0.3420 = 3.42cm

BD = 6.84cm

d) പര ളവ് = 1 × d1 × d2 = 64.15 ച ര െസ ീമീ ർ
2

[email protected]
9847307721

4

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ിേകാണമിതി

50

Concepts

a) 0◦ തൽ 90◦വെര എ ാ േകാ ക െട ം ിേകാണമിതി അള കൾ അടയാളെ ിയ

പ ിക പാഠ ക ി ്. തൽ വി ലമായ പ ിക ഉയർ ാ കളിൽ കാണാൻ സാധി ം.

അത് ത മായി മനസിലാ കയാണ് ആദ ം േവ ത് .

b) േകാണളവ് 0◦യിൽ നി ം 90◦യിെല േ ാൾ sinഅളവ് 0 ിൽ നി ം 1േല ് ഉയ .

c) േകാണളവ് 0 ിൽ നി ം90◦യിേല ് ഉയ േ ാൾ cosഅളവ് 1ൽനി ം 0 ിേല ് താ .

d) sinഅളവാ ംcosഅളവാ ം കി ഏ ം ടിയ വില1ആണ്.( റ വില 0 അ )

e) sinഅള ം cosഅള ം ല മാ ന നേകൺ45◦ആണ്.

f) sin 0 = cos 90 = 0, sin 90 = cos 0 = 1

g) ര ് േകാ ക െട ക 90◦ആയാൽ അതിൽ ഒ ിെ sinഅളവ് മേ േകാണിെ cosഅളവിന്
ല മാണ്. ഉദാഹരണമായി sin 40◦ = cos 50◦

Worksheet 50

1) ിേകാണംABC െട ∠A, ∠B, ∠Cഎ ിവ ് എതിെര വശ ളാണ്a, b, c

a) ഏകേദശചി ം വര ് പരി ം ഒ ശീർഷ ിൽ നി വ ാസ ം അടയാളെ ക

b) പരി ിെ ആരംRആയാൽ a = 2Rഎ ് സമർ ി ക
sin A

c) ∠A = 40◦, a = 12െസ ീമീ ർ ആയാൽ പരി ിെ ആരം കണ ാ ക

a) Picture is given below

b) ∠A = ∠D(Angle in the same arc), ∠BCD = 90◦

sin A = sin D = BC
BD
a a
sin A = 2R ∴ sin A = 2R

c) 12 = 2R, 12 = 2R, R1 = 12 ÷2 = 9.33cm
sin 40◦ 0.6428 0.6428

2) ഒ സമപ ജ ിെ പരി ആരം6െസ ീമീ റാണ്. ഒ വശ ം പരി ിെ ര ് ആര ം
േചർ ിേകാണം പരിഗണി ്

a) ഒ വശ ിെ നീളം കണ ാ ക

b) പരി േക ിൽ നി ം വശേ ലംബ രം കണ ാ ക

c) സമപ ജ ിെ പര ളവ് കണ ാ ക

a) Look at the figure

സമപ ജ ിെ ഒ േകാൺ = (5−2)×180 = 108◦
5
മ ിേകാണം OP Bയിൽ , ∠B = 54◦

cos 54 = PB , PB = cos 54 × 6 = .58 × 6 = 3.48cm.
OB

ഒ വശ ിെ നീളം AB = 2 × 3.48 = 6.96cm

b) sin 54 = OP
6

OP = 6 × sin 54 = 6 × 0.80 = 4.8cm

c) ിേകാണം OAB = 1 × AB × OP = 1 × 6.96 × 4.8 = 16.7 sq.cm
2 2

സമപ ജ ിെ പര ളവ് = 5 × 16.7 = 83.5 sq.cm

3) ിേകാണ ിെ വശ ൾa, b, cആണ്.വശ ൾ ് എതിെര േകാ കൾA, B, C.

a) a = b cos C + c cos Bഎ ് െതളിയി ക

b) പരി ിെ ആരം Rആയാൽ പര ളവ് A = abc എ ് െതളിയി ക
4R

2

a) ചി ം

In triangle AP B , cos B = axc−b x⇒⇒x = c cos B a − x
In triangle AP C, cos C = b cos C =

c cos B + b cos C = x + a − x = a

a = b cos C + c cos B

b) ിേകാണം AP B യിൽ , sin B = h
c

h = c cos B

പര ളവ് = 1 × a × h = 1 × a × c sin B
2 2
a
ടാെത sin A = 2R R പരി ിെ ആരമാണ് .

Area of the traingle = 1 bc sin A or 1 ac sin B or 1 ab sin C
2 2 2
1 1 a abc
Area A = 2 × bc × sin A = 2 bc 2R = 4R

4) 7െസ ീമീ ർ ആര ിെല ഒ ഞാൺ േക മായി 110◦േകാൺ പീകരി .

a) ഞാണിെ നീളം കണ ാ ക ിേകാണ ിെ പര ളവ് കണ ാ ക
b) േക ിൽ നി ം ഞാണിേല ലംബ രെമ ?
c) ഞാ ം ഞാണിെ അ ളിൽ നി ആര ം േചർ

3

a) sin 55 = PB
7

P B = 7 × sin 55 = 7 × 0.81 = 5.67 cm

AB = 2 × 5.67 = 11.34cm

b) cos 55 = OP
OB

OP = 7 × cos 55 = 7 × 0.57 = 3.99 cm

c) പര ളവ് = 1 × AB × OP = 1 × 11.34 × 3.99 = 22.62sq.cm
2 2

5) ഒ െകാടിമര ിെ കളിൽനി ം ൗ ിെല ഒ ാനേ ് ചരട് വലി ് െക ിയിരി .ചരട് െക ിയിരി
ാനം െകാടിമര ിെ വ ിൽനി ം 50മീ ർ അകെലയാണ്.ചര ം ൗ ം ത ിൽ30◦േകാൺ പീകരി

a) ഈ ആശയം വ മാ ചി ം വര ക
b) െകാടിമര ിെ ഉയരം കണ ാ ക
c) വലി െക ിയിരി ചരടിെ നീളെമ ?

a) diagram

b) h = tan 40◦
50
h = 50 × tan 40◦ = 50 × .83 = 41.5 m

c) cos 40 = 50
x
50 50
x = cos 40 = .76 = 65.78cm

[email protected]
9847307721

4

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ിേകാണമിതി

51

Concepts

a) ൗ ിൽ നി ് റ കെല ഒ മര ിെ കള േ ് േനാ .േനാ ദിശ ം
ചി ിൽ xേമൽേ ാൺ,h
ൗ ം ത ി േകാൺ ആണ് േമൽേ ാൺ . ആദ െ ിെ വ ിേല അകലം

മര ിെ ഉയരം , dേനാ ാന നി ം മര

എ ിവെയ ചി ി .

b) ര ാമെ ചി ിൽ ഒ െക ിട ിെ കളിൽ നി ം താെഴ ഒ ാനേ ്

േനാ . േനാ ദിശ ം , ൗ ിന് സമാ രമായ വര ം ത ി േകാൺ ആണ്

കീ േ ാൺ. അത്yഎ ് അടയാളെ ിയിരി .

√ Worksheet 51 ം100മീ ർ അകെല നി ം െക ിട ിെ
1) ഒ െക ിട ിന് 100 3മീ ർ ഉയര ് . വ ിൽ നി

കള േ ് േനാ .

a) ഈ ആശയം വ മാ ചി ം വര ക
b) േമൽേ ാൺ എ ഡി ിയാണ് ?
c) േമൽേ ാൺ45◦ആകാൻ െക ിട ിെ വ ിൽ നി ം എ അകെല നി ് േനാ ണം ?

1

a) ചി ം

b) േമൽേ ാൺ xആയാൽ√ √
tan x 3
tan x = AB = 100 3 =
100
√AC → x = 60◦
=3

c) േമൽേ ാൺ 45◦ആയാൽ AB = AC . അകലം = √
100 3m

2) പ ം പറ ി ഒ ി പ ിെ ചരടിന് 100മീ ർ നീള േ ാൾ ൗ മായി 60◦േമൽേ ാണിൽ
പ ംക .

a) ഈ ആശയം വ മാ ഏകേദശചി ം വര ക ത് ?
b) പ ം ൗ ിൽ നി ം എ ഉയര ിലായിരി ം നിലെകാ

a) ചി ം .

b) sin 60◦ = h
100
√
3 h
2 = √
100√
2h = 100 3, h = 50 3m

3) നിര ായ ൗ ിൽ നിൽ ഒ െക ിട ിെ ഇ വശ ളിൽ വ ിൽനി ം aഅകെല ം

bഅകെല ര ് ാന ളിൽനി ് കള േ ് േനാ . േമൽേ ാ കൾ30◦, 60◦വീതമാണ്

2

a) ഈ ആശയം വ മാ ചി ം വര ക
√

b) െക ിട ിെ ഉയരംhആയാൽh = abഎ ് െതളിയി ക
a) ചി ം .

b) t√√a1133n×=30√◦ha ,3=√=ha3,ha=ta×nhb 60 = h
b

1 = h2 , h2 = ab, h
ab
b√
h = ab

4) ഒ െക ിട ിെ വ ിൽ നി ം റ കെള നി ം േനാ േ ാൾ െക ിട ിെ കള ം 45◦േമൽേ ാണിൽ
കാ .െക ിട ിെ അ േ ് 20മീ ർ നട േശഷം േനാ േ ാൾ േമൽേ ാൺ 60◦ആ

a) ഏകേദശചി ം വര ക

b) ത ിരി വിവര ൾ ഉപേയാഗി ് സമവാക ൾ പീകരി ക

c) െക ിട ിെ വ ിൽ നി ം േനാ ാന ളിേല അകലം കണ ാ ക

d) െക ിട ിെ ഉയരം കണ ാ ക

3

a) Diagram.

b) ഉയരം hആയാൽ

tan 45◦= h , h = 1, h =√x + 20, x = h − 20.
tan x+20 = 3x.
√x+20
60◦ = h , 3= h , h
x x

√ √√
c) h =√ 3(h√− 20) = 3h√− 20 3
20 3 =√ 3h − h = √h( 3 − 1)
h= = 10(3 + 3)metre.
√20 3
3−1

d) x = h − 20 = 10(3 + 1.732) − 20 = 47.32 − 20 = 27.32m
അകലം 20 + x = 47.32മീ ർ , 27.32മീ ർ

5) 7മീ ർ ഉയര ഒ െക ിട ിെ കൾ ഭാഗ ം വ ം ഒ േഗാ ര ിെ കളിൽ നി ം 45◦കീേ ാണി ം
60◦കീേ ാണി ം കാണാം.

a) ഏകേദശചി ം വര്ക ക ാക ?
b) േഗാ ര ിെ ഉയരം കണ അകലെമ
c) േഗാ ര ം െക ിട ം ത ി

4

a) ചി ം .

⋆ Let AB = CD = d,tan 45◦ = x , 1 = x , x = d
d d

⋆ √ta3n√=60◦7+x=x 7+x √
+ x, 3x −
√d =7 x =7
, 3x x= = 9.6m

x( 3 − 1) = 7, √7 = 7
3−1 .73

േഗാ ര ിെ ഉയരം x + 7 = 9.6 + 7 = 16.5m

d) d = x, അകലം = 9.5m

[email protected]
9847307721

5

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ിേകാണമിതി

52

Concepts

a) ൗ ിൽ നി ് റ കെല ഒ മര ിെ കള േ ് േനാ .േനാ ദിശ ം
ചി ിൽ xേമൽേ ാൺ,h
ൗ ം ത ി േകാൺ ആണ് േമൽേ ാൺ . ആദ െ ിെ വ ിേല അകലം

മര ിെ ഉയരം , dേനാ ാന നി ം മര

എ ിവെയ ചി ി .

b) ര ാമെ ചി ിൽ ഒ െക ിട ിെ കളിൽ നി ം താെഴ ഒ ാനേ ്

േനാ . േനാ ദിശ ം , ൗ ിന് സമാ രമായ വര ം ത ി േകാൺ ആണ്

കീ േ ാൺ. അത്yഎ ് അടയാളെ ിയിരി .

Worksheet 52

1) ഒ െക ിട ിെ വ ിൽ നി ം 40മീ ർ അകെലനി ം േനാ േ ാൾ െക ിട ിെ കള ം
30◦ േമൽേ ാണിൽ ക . അേത ാന നി ം േനാ േ ാൾ െക ിട ിന് കളിൽ ാപി ിരി
ഒ വാ ർ ടാ ിെ കള ം 42◦േമൽേ ാണിൽ കാണാം.

a) ഈ ആശയം വ മാ ചി ം വര ക

b) െക ിട ിെ ഉയരം കണ ാ ക

c) വാ ർ ടാ ിെ ഉയരം കണ ാ ക

1

a) Diagram

b) In triangle ABD we have tan 45◦ = BD
AB
h+h1
1 = 40 , h + h1 = 40

tan 30◦ = BC , √1 = h
AB 3 40

h = √40 = 23.1m

3
Height of the tower 23.1m

c) 23.1 + h1 = 40, h1 = 40 − 23.1 = 16.9metre.

2) ഴ െട കരയിൽ നി ം േനാ ഒരാൾ മ കരയിൽ നിൽ മര ിെ കള ം 50◦ േമൽേ ാണിൽ
കാ . ഴേയാര നി ം 20 മീ ർ റേകാ ് ഇറ ിനി ം േനാ േ ാൾ മര ിെ കള ം
60◦േമൽേ ാണിൽ കാ .

a) ഏകേദശചി ം വര ക
b) ഴ െട വീതി കണ ാ ക
c) മര ിെ ഉയരം കണ ാ ക

2

a) Diagram

b) tan 50◦ = BC , tan 30◦ = BC
AB BD
h √1 h
1.19 = x , 3 = x+20

h = 1.19x, h = x√+20
3

1.19x = x√+20
√3
1.19 × 3x = x + 20, 1.19 × 1.73x = x + 20, x = 19.05m

Width of the river 19.05metre

c) When x = 19.05, h = 1.19x = 1.19 × 19.05 = 22.67metre.

3) 12മീ ർ ഉയര ഒ മരം ൗ ിൽ നി ം റ ് ഉയര ിൽ വ ് ഒടി ് കള ം ൗ ിൽ
െതാ നിൽ . ഒടി വീണ ഭാഗം ൗ മായി 35◦േകാൺ പീകി .

a) ഏകേദശചി ം വര ക ത് ?
b) എ ഉയര ിൽ െവ ാണ് ഒടി ത്
c) മര ിെ കള ം വ ിൽ നി ് എ അകെലയാണ് ൗ ിൽ െതാ

3

a) Diagram

b) sin 60◦ = AC
DC
√
23√= x
√√
12−√x
12 3 −√ 3x = 2x, 12 3 = (2 + 3)x
x = 24 3 − 36 = 5.56metre.

c) √tan 60◦ = x
3 DA
= x , = 5.56
DA 1.73 DA

DA = 5.56 = 3.2m
1.73

4) ര ൻ കാണെ േമൽേ ാൺ 45◦യിൽ നി ം30◦യിേല ് മാ േ ാൾ ഒ െക ിട ിെ

നിഴലിന് 10മീ ർ നീളം .

a) ഈ ആശയം വ മാ ഏകേദശചി ം വര ക
b) െക ിട ിെ ഉയരം കണ ാ ക

a) Diagram

b) tan 45 = AB , 1 = h , h = x
AC x
√1 h
tan 30 = = x+10
√3
x + 10 = 3h, h = 13.65metre.

4

5) ഉയരം ടിയ ം ഉയരം റ മായ ര ് െക ിട ൾ നിര ായ ഒ ൗ ിൽ നിൽ .ഉയരം ാണിൽ
ടിയ െക ിട ിെ വ ിൽ നി ം േനാ േ ാൾ ഉയരം റ െക ിട ിെ കള ം 30◦േമൽേ

കാ .

ഉയരം റ െക ിട ിെ വ ിൽ നി ് േനാ േ ാൾ ഉയരം ടിയ െക ിട ിെ കള ം
60◦േമൽേ ാണിൽ കാ . വലിയ െക ിന് 50മീ ർ ഉയര ് .

a) ഏകേദശചി ം വര ക
b) െക ിട ൾ ത ി അകലെമ ?
c) െചറിയ െക ിട ിെ ഉയരെമ ?

a) Diagram

b) tan 60◦ = 50 , √ = 50
x 3 x

x = √50 = 50 = 28.9m
3 1.73

The distance between the buildings = 28.9m

c) tan 30 = h , √1 = h √ 28.9 = 16.7m
x 3 28.9 , 3h = 28.9, h = 1.73

[email protected]
9847307721

5

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ിേകാണമിതി

52

Concepts

a) ൗ ിൽ നി ് റ കെല ഒ മര ിെ കള േ ് േനാ .േനാ ദിശ ം
ചി ിൽ xേമൽേ ാൺ,h
ൗ ം ത ി േകാൺ ആണ് േമൽേ ാൺ . ആദ െ ിെ വ ിേല അകലം

മര ിെ ഉയരം , dേനാ ാന നി ം മര

എ ിവെയ ചി ി .

b) ര ാമെ ചി ിൽ ഒ െക ിട ിെ കളിൽ നി ം താെഴ ഒ ാനേ ്

േനാ . േനാ ദിശ ം , ൗ ിന് സമാ രമായ വര ം ത ി േകാൺ ആണ്

കീ േ ാൺ. അത്yഎ ് അടയാളെ ിയിരി .

Worksheet 52

1) ര ് െക ിട ൾ ് ഇടയി അകലം100മീ റാണ്.ഒ ിെ ഉയരം മേ െക ിട ിെ ഉയര ിെ

ര ് മട ാണ് .െക ിട ൾ ിടയിെല ഒ ാന നി ം േനാ േ ാൾ കള ം 60◦േമൽേ ാണി ം

30◦േമൽേ ാണി ം കാ .

a) ഏകേദശചി ം വര ക

b) േനാ ാനം വലിയ െക ിട ിൽ നി ം എ അകെലയാണ് ?

c) ര ് െക ിട െട ം ഉയരം കണ ാ ക

1

a) ചി ം

b) AC = hആയാൽ and BD = √2h
tan 30
= 12xh0√0h,−√x3, x10=0 − x = 3h
tan 60 = √
100 − 3x
2h, h = 2√
3× 3x 3x
√ 2 2

x = 3h, 100 −x= =

200 − 2x = 3x, 5x = 200, x = 40m.

c) h= √ = √ √
3x 3×40 = 20 3m
2 2

2) 30മീ ർ അകെല ഒ െക ിട ിെ വ ിൽ നി ം റ കെല നി ം േനാ ഒ ി
െക ിട ിെ കള ം 30◦േമൽേ ാണിൽ കാ . െക ിട ിന് അ േ ് റ രം നീ ി
നി ് േനാ േ ാൾ കള ം 60◦േമൽേ ാണിൽ കാ .

a) ഈ ആശയം വ മാ ചി ം വര ക

b) െക ിട ിെ വ ിൽ നി ം ര ാമെ ാനേ അകലെമ ?
അകലെമ ?
c) േനാ ര ് ാന ം ത ി അകലെമ ?

d) െക ിട ിെ വ ിൽ നി ം ആദ ം േനാ ിയ ാനേ

2

a) ചി ം

b) △ABP യിൽ ,tan 60◦ = 30 , √ = 30 , y = √30 √
y 3 y 3 = 10 3m

ര ാം ാനം 10 × 1.732 = 17.32m െക ിട ിൽ നി ം അകെലയാണ്

c) tan 30 x=3+0yx,3+30y0√3 √
= = x + 17.3x = 30 3 − 17.3 = 34.66m
√1 = x + y
3
ബി ൾ ത ി അകലം 34.66m

√
d) അകലം x + y = 30 3 = 51.96m

3) നിര ായ ൗ ിന് സമാ രമായി 88.2മീ ർ ഉയര ിൽ നീ ഒ ബ ൺ ഒ േത ക ാന നി ം
േനാ േ ാൾ 60◦േമൽേ ാണിൽ കാ . റ സമയം കഴി േ ാൾ ബ ൺ40◦േമൽേ ാണിൽ
കാ .

a) ഏകേദശചി ം വര ക
b) ബ ൺ സ രി രം കണ ാ ക

a) ചി ം

b) In △P AB, tan 60◦ = 88.2 , P A = 88.2 = 50.98m
PA 1.73
88.2 88.2
tan 40 = PC , PC = 0.83 = 106.2m

ബ ൺ സ രി രം is 106.2 − 50.98 = 55.2മീ ർ .

4) ഒ േഗാ ര ിെ കൾ നി െകാ ് ഒരാൾ റ കെല ഒ ിെ കളിേല ം വ ിേല ം

േനാ . ിെ കൾ ഭാഗം70◦ േമൽേ ാണി ം വട് 30◦കീേ ാണി ം കാ .േഗാ ര ിെ

ഉയരം 10മീ റാണ് .

3

a) ഈ ആശയം വ മാ ചി ം വര ക
b) ം േഗാ ര ം ത ി അകലെമ ?
c) ിെ ഉയരം കണ ാ ക

a) ചി ം

b) ∠ACB = 90 − 30 = 60◦√
, AB = 10 3
tan 60 = AB = 17.32m
10

c) △CDEയിൽ,tan 70 = ED
17.32
ED
2.7 = 17.32 , ED = 2.7 × 17.32 = 46.76m

ിെ ഉയരം = 46.76 + 10.0 = 56.76m

5) ഒ വലിയ െക ിട ിന് കളിൽ നി ് േനാ േ ാൾ െക ിട ിന േ ് ഒേര േവഗതയിൽ വ
കാറിെന 30◦കീേ ാണിൽ കാ .6െസ ് കഴി േ ാൾ കീേ ാൺ60◦ ആ .

a) ഏകേദശചി ം വര ക
b) കാർ െക ിട ിെ വ ിൽ എ ാൻ എ സമയം ടി േവണം .

4

a) ചി ം

⋆ tan 60◦ = h , h = √
x 3x

⋆ tan 30 = h , √1 = h
x+y 3 x+y

x + y = 3x, y = 2x.

6 െസ ് െകാ ് y രം സ രി . y = 2xആയതിനാൽ , x = y .
2

െക ിട ിന് അ െ ാൻ 3െസ ് േവണം

[email protected]
9847307721

5

2020-21 Academic year Worksheets

Mathematics X
ിേകാണമിതി

52

⋆ 45◦ − 45◦ − 90◦മ ിേകാണ Concepts √
⋆ 30◦ − 60◦ − 90◦മ ിേകാണ ിൽ വശ െട അംശബ ം1 : 1 : 2ആണ്
ിൽ വശ െട അംശബ
√
ം 1 : 3 : 2ആണ്

⋆ േനാ ദിശ ം തിര ീന ം ത ി േകാൺ ആണ് േമൽേ ാൺ ,കീഴ് േേ ാൺ.

Worksheet 52 ിരി .വശ ൾ

1) 12െസ ീമീ ർ വശ ിെ നീള സമ ജ ിേകാണ ി ി ഒ ച ർ ജം നിറം െകാ
് ല ഭാഗ ളാ ി കളി ് േയാജി ി ാണ് ച ർ ജം വര ിരി ത്.

a) △QRC െട പര ളെവ ?
b) △P BSെ പര ളെവ ?
c) △AP Qെ പര ളെവ ?പര ളെവ ?
d) നിറം െകാ ച ർ ജ ിെ പര ളവ് പര ളെവ ?

a) △QRC ഒ സമ ജ ിേക√ാണം ,√വശം 4െസ.മീ ർ .ഉ തി = 2 √ 3cm.
പര ളവ് A1 4×2 3= 4 3ച ര െസ ീമീ ർ
= 1 ×
2

b) △P BS െ ര ് വശ ൾ 8െസ.മീ, 4√െസ.മീ, ഉൾേ ാൺ 60◦.This is a√30◦ −
60√◦ − 90◦ ിേകാണം . P S = 4 3cm Area A2 = 43 =
1 × 4 ×
2

8 3sq.cm

c) △AP Q is a 30◦ − 60◦ − 90◦ triangle. A3 = 1 × 4 × √ = √ sq.cm
2 43 83

d) ഉ തി △ABC is √ ,പര√1 ളവ് 21√× 12 √ = √ sq.cm
6 √3cm ×√6 3 3√6 3
ച ർ ജ ിെ = 36 3 − (8 3 + 8 3 + 4 3 = 16 3 sq.cm