คู่มือครู คณิตศาสตร์ ป5

หนงั สือเรย� น MAC 4.0

หนังสือเร�ยน MAC 4.0 จัดทำ�ขึ้นเพื่อใช้เป็นส่ือก�รเรียนรู้เพื่อพัฒน�นักเรียนให้มีคุณภ�พต�มม�ตรฐ�นก�รเรียนรู้และตัวช้ีวัด
ส�ระก�รเรียนรู้แกนกล�ง (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ต�มหลักสูตรแกนกล�งก�รศึกษ�ขั้นพ้ืนฐ�น พ.ศ. 2551 ที่กำ�หนดไว้
รวมทง้ั พฒั น�นกั เรยี นใหม้ ที กั ษะแหง่ ศตวรรษท ่ี21 และสมรรถนะส�ำ คญั ต�มทตี่ อ้ งก�ร ทงั้ ด�้ นก�รสอ่ื ส�ร ก�รคดิ ก�รแกป้ ญ ห� ก�รสร�้ งสรรค ์ ก�รใช้
เทคโนโลยสี �รสนเทศและก�รสอ่ื ส�ร และทกั ษะชวี ติ โดยออกแบบหนว่ ยก�รเรยี นรใู้ หแ้ ตล่ ะหนว่ ยก�รเรยี นรปู้ ระกอบดว้ ย 9 องคป์ ระกอบส�ำ คญั

หนงั สอื เรย� น MAC 4.0 มีเครื่องมือสนบั สนนุ ก�รจดั ก�รเรยี นร้สู �ำ หรับครแู ละนกั เรียนท่ีส�ม�รถเข้�ถงึ และใช้ง�นได้ง�่ ยบนเว็บไซต์
MACeducation.com ซึ่งแบง่ ออกเปน็ 2 สว่ นหลัก ดงั นี้

1. “ส�ำ หรบั ครู” ประกอบดว้ ย คู่มอื คร ู MACTIVE แผนก�รจัดก�รเรียนร ู้ MAC PLC และก�รบ�้ นและก�รทดสอบออนไลน์ ครสู �ม�รถ
เลอื กใช้ง�นในแตล่ ะสว่ นเพือ่ น�ำ ไปจดั ก�รเรยี นรทู้ ้ังในและนอกห้องเรียนได้อย่�งมีประสทิ ธภิ �พ และยงั ได้แลกเปลย่ี นเรยี นรกู้ ับครดู ้วยกนั
ซง่ึ จะท�ำ ใหห้ นังสือเรียน MAC 4.0 ให้ม�กกว่�คว�มรู้ แตร่ วมถงึ ประสบก�รณ์ที่มคี ณุ ค�่

2. “ส�ำ หรับนักเรียนและผู้ปกครอง” ประกอบดว้ ย MAC SLC และก�รบ�้ นและก�รทดสอบออนไลน ์ นกั เรียนและผู้ปกครองส�ม�รถ
รว่ มเรยี นรสู้ ง่ิ ต�่ งๆ นอกเหนอื จ�กบทเรยี นไดอ้ ย�่ งสนกุ สน�นไปกบั MAC 4.0 ทจ่ี ะชว่ ยท�ำ ใหโ้ ลกทงั้ ใบกล�ยเปน็ แหลง่ เรยี นรดู้ ว้ ยเทคโนโลยี
เพอ่ื ก�รศึกษ�อันทันสมยั

หMนงั AสCอื เ4ร.�ย0น

MACeducation.com แหลงความรูนักเรยี น

ครู และนผกั ปู เรก�ยคนรอง

การบานและคลงั ขอสอบออนไลน

MAC PLC MAC SLC

คมู อืMคAรCูแมTI็คVE4.0 แผนการจัดการเรยี นรู

MACeducation.com

ครู นักเรยี นและผูป้ กครอง

สว่ นประกอบ สว่ นประกอบ
“สำ�หรบั ครู” “ส�ำ หรบั นกั เรยี นและผปู้ กครอง”

1. คูม่ อื ครูแมค็ 4.0 MACTIVE 1. MAC SLC (Student Learning
คมู่ อื ส�ำ หรบั ครใู ชใ้ นการจดั การเรยี นรตู้ ามแบบ Active Teaching Community)
4 ขั้นตอน (4I) เพ่ือให้ครสู อนให้นอ้ ยลง (Teach Less) และ Active “แหลง่ ความร”ู้ คอื คลงั บทความและสอ่ื มลั ตมิ เี ดยี
Learning2 ขน้ั ตอน(2L) เพอ่ื ใหน้ กั เรยี นเรยี นรไู้ ดม้ ากขน้ึ (LearnMore) ท่ีจะช่วยส่งเสริมการเรียนรู้ เสริมสร้างจินตนาการ
2. แผนการจัดการเรียนรู้ และแรงบันดาลใจสำ�หรับนักเรียน นักเรียนสามารถ
แผนการจัดการเรียนการสอนสำ�หรับครูใช้เตรียมการจัดการ ค้นคว้าและเรียนรู้เพิ่มเติมนอกเหนือจากบทเรียนได้
เรียนรู้ให้แก่นักเรียน โดยใช้กระบวนการจัดการเรียนรู้รูปแบบ อย่างอิสระ
Active Learning “iSMART Club” คอื คลบั ออนไลนส์ �ำ หรบั นกั เรยี น
3. MAC PLC (Professional Learning Community) ไดเ้ ขา้ มาแลกเปลยี่ นประสบการณแ์ ละเรยี นรรู้ ะหวา่ งกนั
แบ่งเปน็ 2 สว่ น ซึ่งจะช่วยเสริมสร้างทักษะสำ�คัญแห่งศตวรรษที่ 21
“แหลง่ ความร”ู้ คอื คลงั บทความและสอื่ มลั ตมิ เี ดยี เพอ่ื การจดั การ โดยเฉพาะการใช้ชีวิตในสังคมร่วมกับผู้อื่นที่มีความ
เรียนรู้ครอบคลุมทกุ กลมุ่ สาระฯ ครูสามารถเข้าไปเลอื กชมและน�ำ ไป แตกตา่ ง
ใช้สนบั สนุนการจดั การเรยี นร้ไู ดต้ ลอดเวลา 2. การบ้านและการทดสอบออนไลน์
“ห้องพกั ครู” คอื ชมุ ชนออนไลนส์ �ำ หรบั แลกเปลี่ยนประสบการณ์ MAC Level+ (แม็ค เลเวลอพั ) คือ แอปพลเิ คชนั
และเรยี นรรู้ ะหวา่ งครดู ว้ ยกนั ครสู ามารถน�ำ ความรู้ เทคนคิ วธิ กี ารสอน การบา้ นและการทดสอบออนไลนท์ คี่ รเู ปน็ ผมู้ อบหมาย
และการจัดการเรียนรู้ในกลุ่มสาระฯ ท่ีตนเองอยู่มาแลกเปลี่ยนและ การบ้านและข้อสอบให้แก่นักเรียน เม่ือนักเรียนทำ�
เรียนรู้กนั ได้ การบ้านหรอื ขอ้ สอบเสรจ็ จะทราบผลได้ในทนั ที
4. การบ้านและการทดสอบออนไลน์
MAC Level+ (แมค็ เลเวลอัพ) คอื แอปพลเิ คชันการบา้ นและ
การทดสอบออนไลน์ที่ครูสามารถเลือกและมอบหมายการบ้าน
และข้อสอบให้แก่นักเรียน โดยครูสามารถเลือกแบบฝึกหัดเพ่ือเป็น
การบา้ น เลอื กขอ้ สอบวดั ผลสมั ฤทธท์ิ างการเรยี นหรอื ขอ้ สอบแนวO-NET
เพ่อื เปน็ แบบทดสอบยอ่ ยระหว่างเรียน หรือแบบทดสอบระหว่างภาค
และปลายภาคได้ เม่ือนักเรียนเข้ามาทำ�การบ้านและแบบทดสอบ
ออนไลน์ที่ไดร้ บั มอบหมาย นักเรียนจะทราบผลทนั ทีเมื่อทำ�เสร็จ

หนังสือเรย� น MAC 4.0

ACTIVE BOOK, ACTIVE TEACHING, ACTIVE LEARNING

การนําเสนอเน้ือหาแตล ะหนวยการเรย� นรู

1. บทน�า (Introduction) 6. กจิ กรรมบรู ณาการ / กจิ กรรมสะเตม็ ศกึ ษา
ภาพรวมของเนอื้ หาในหนว่ ยการเรยี นรดู้ ว้ ยภาพ (Integrated Activities/STEM Activities)

หรือสถานการณ์ หรือคำาถามเพ่ือกระตุ้นให้ผู้เรียน 6.1 กจิ กรรมบรู ณาการ
สนใจอยากเรียนรู้เน้ือหาในหนว่ ยการเรียนรูน้ ้ันๆ
2. แนวคิดสา� คัญ (Key Idea) กิจกรรมหรือโครงงานท่ีบูรณาการการเรียนรู้
ท่ีหลากหลายเข้าไว้ด้วยกัน โดยวัตถุประสงค์หลัก
เนื้อหาสำาคัญในแต่ละเร่ืองหรือหัวข้อเพ่ือให้ เพ่ือให้ผู้เรียนได้ลงมือปฏิบัติจริงด้วยตัวเอง
ผเู้ รยี นจดจาำ หรอื เขา้ ใจอยา่ งลกึ ซง้ึ จนเกดิ ชน้ิ งานหรอื นวตั กรรม (กลมุ่ สาระการเรยี นรู้
3. MAC iLink / SnapLearn สงั คมศึกษาฯ)
(Multimedia & AR)
6.2 กิจกรรมสะเต็มศึกษา (STEM)
3.1 MAC iLink
กิจกรรมท่ีบูรณาการความรู้และทักษะ 4 สาขา
เนอ้ื หาเสรมิ จากบทเรยี นในรปู แบบของมลั ตมิ เี ดยี วชิ าหลกั คอื วทิ ยาศาสตร์ เทคโนโลยี วศิ วกรรมศาสตร์
ผา่ นการสแกน QR Code โดยใช้สมารท์ โฟน หรือ และคณิตศาสตร์ เพ่ือนำาความรู้เหล่าน้ันไปใช้
ผา่ นเว็บไซต์ MACeducation.com เพอ่ื ใหผ้ ู้เรยี น แก้ปัญหาและสร้างสรรค์ชิ้นงานท่ีเป็นประโยชน์
เข้าใจเน้อื หาในเร่ืองน้ันๆ มากยงิ่ ขน้ึ ในชีวิตจริงและพัฒนาทักษะแห่งศตวรรษท่ี 21
(กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์)
3.2 SnapLearn
6.3 กจิ กรรมเพอ� สง เสรม� ความคิดสรางสรรค
เน้ือหาเสริมจากบทเรียนในรูปแบบมัลติมีเดีย
และ 3D Models ผ่าน AR Technology กจิ กรรมทบี่ รู ณาการความรดู้ า้ นวทิ ยาศาสตรแ์ ละ
บนแอปพลิเคชัน SnapLearn ในสมาร์ทโฟน ความรใู้ นกลมุ่ สาระการเรียนรอู้ นื่ ๆ โดยนำามาสร้าง
เพ่ือให้ผู้เรียนเข้าใจเน้ือหาในเร่ืองน้ันๆ มากย่ิงข้ึน ผลงานที่มีคุณภาพและความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์
(เฉพาะกลุ่มสาระการเรียนร้วู ทิ ยาศาสตร์) เพอ่ื ใหเ้ กดิ ประโยชนแ์ ละพฒั นาทกั ษะแหง่ ศตวรรษท่ี21
(กลุ่มสาระการเรยี นรูว้ ทิ ยาศาสตร)์
4. กจิ กรรมตรวจสอบการเร�ยนรู้ 7. สรุปองค์ความรู้
(Recheck & Review) (Conclusion of Knowledge)

กิจกรรมที่มีความหลากหลายซึ่งออกแบบมา การสรุปองค์ความรู้ในแต่ละหน่วยการเรียนรู้
ความเข้าใจเนอ้ื หาในแต่ละเรือ่ งของผเู้ รียน ซง่ึ ประกอบไปดว้ ยการสรปุ เน้อื หา 3 ด้าน คือ

5. กจิ กรรมตามธรรมชาตวิ �ชา • ดา้ นความรู้ (Knowledge)
(Activity Based-Learning) • ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (Process)
• ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (Attribute)
กจิ กรรมทใี่ หผ้ เู้ รยี นไดฝ้ ก ปฏบิ ตั เิ พอื่ ใหเ้ กดิ ทกั ษะ 8. แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์
ในวิชานน้ั ๆ (Achievement Test)
คาำ ถามทเ่ี นน้ ทกั ษะกระบวนการคดิ เพอ่ื ตรวจสอบ
ความรรู้ วบยอดของผเู้ รยี นใหเ้ ปน็ ไปตามแนวคดิ หลกั
ตวั ชว้ี ดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง
9. อภิธานศพั ท์ (Glossary)
คาำ สาำ คญั คาำ ยาก หรอื คาำ คน้ ทสี่ มั พนั ธก์ บั เนอื้ หา
ในหน่วยการเรยี นรู้ต่างๆ ในหนงั สอื เรียน MAC 4.0
โดยจะมกี ารอธบิ ายความหมายหรอื ใหค้ าำ จาำ กดั ความ

MAC iLink

MAC iLink เป็นเนื้อหาเพ่มิ เตมิ นอกเหนอื จากหนงั สือเรียน MAC 4.0 เพื่อให้ครแู ละผูเ้ รียนทมี่ ีความสนใจทีจ่ ะศึกษาคน้ คว้า
เพิม่ เตมิ หาข้อมูลได้จากฐานขอ้ มูลทบี่ รษิ ัทได้จัดท�ำ ขนึ้ โดยผา่ น 2 ชอ่ งทาง ดงั นี้

1 ใช้สมาร์ทโฟนสแกน QR code จากหนา้ หนังสอื ทีม่ ีสัญลกั ษณ์ MAC iLink

2 เปิดเว็บไซต์ MACeducation.com เพ่ือเข้าเมนู การศึกษาข้ันพ้ืนฐาน MAC iLink และเลือกเปิดดูส่วนเสริม
ของบทเรยี นในหนังสือแตล่ ะเลม่ ได้

ทั้งนี้เนื้อหาเสริมเพม่ิ เตมิ นำ�เสนอหลายรปู แบบ เชน่ แอนิเมชัน วดิ โี อ เสียง ภาพ และข้อความ

12

MACeducation.com

DIGITAL CONTENT DIGITAL CONTENT

SnapLearn

1. ดาวน์โหลดแอปพลเิ คชนั SnapLearn ไดฟ้ รีที่ Google Play Store สาำ หรบั Android หรอื

App Store สาำ หรบั IOS

2. เปิดใช้งานแอปพลเิ คชนั SnapLearn ค้นหาหนงั สือเรยี น MAC โดย

2.1 การกดปุม เพือ่ สแกนบาร์โค้ด หรอื QR Code

2.2 เข้าไปท่ี Bookstore แลว้ กรอกช่ือหนังสอื เรยี น MAC ลงในช่องคน้ หาด้านบน

3. กดดาวน์โหลดหนังสอื เร�ยน MAC เลม่ ท่ีต้องการมาไวใ้ น Bookshelf

4. กดเขา้ ไปในหนงั สอื เร�ยน MAC บน Bookshelf แลว้ ทำาการสแกนหน้าหนงั สอื เรียน MAC ทมี่ ีสัญลักษณ์

เพอื่ เขา้ ส่โู ลกเสมือนจรงิ หรอื มัลตมิ ีเดีย

1 ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน SnapLearn 2 เปิดใชง้ านแอปพลิเคชนั SnapLearn
2.1 กดปมุ ตรงกลาง เพอ� สแกนบาร์โคด้ หรอ� QR Code

(Google Play) (App Store) หรอ�

2.2 กรอกช�่อหนงั สือเร�ยนลงในช่องคน้ หา
Search in SnapLearn

3 กดดาวน์โหลดหนังสือเร�ยน MAC 4 สแกนหนา้ หนงั สือเร�ยน MAC

18 วิทยาศาสตร์ ม.2
ทบ่ี รเิ วณทอ่ ของหนว่ ยไตจะมกี ารดดู ซมึ สารทเี่ ปน็ ประโยชนต์ อ่ รา่ งกาย เชน่ แรธ่ าตุ นา้ำ ตาลกลโู คส
กรดอะมิโน รวมทั้งน้ำากลับคืนสู่หลอดเลือดฝอยและเข้าสู่หลอดเลือดดำา ส่วนของเสียอ่ืน ๆ ท่ีเหลือ
ก็คอื ปัสสาวะจะถูกส่งมาตามท่อไตเขา้ สู่กระเพาะปสั สาวะ ซ่งึ มีความจปุ ระมาณ 500 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร
แตก่ ระเพาะปสั สาวะสามารถทจ่ี ะหดตวั ขบั ปสั สาวะออกมาได้ เมอ่ื มปี สั สาวะมาขงั อยปู่ ระมาณ 250ลกู บาศก์
เซนตเิ มตร ซึ่งในวนั หนง่ึ ๆ รา่ งกายจะขับปสั สาวะออกมาประมาณ 1-1.5 ลติ ร

เวนา คาวา ไต กรวยไต เมดลั ลา
คอร์เทกซ ์
หลอดเลอื ดรนี ลั อารเ์ ตอเอรแีอลอะรเ์ตวาน
ทอ่ ไต คอรเ์ ทกซ ์
กระเพาะปสั สาวะ ทอ่ ไต

ท่อปัสสาวะ โกลเมอรูลัส
ท่อขดส่วนตน้
โบว์แมนส์แคปซูล

หลอดเลอื ดฝอย

ทอ่ ขดสว่ นปลาย

ห่วงเฮนเล ทอ่ รวม ทอ่ รวม
เมดัลลา

ไปกรวยไต

รปู ท่ี 1.8 ระบบการทาำ งานของไตและอวยั วะทีเ่ ก่ยี วข้อง
- เวนา คาวา (vena cava) หลอดเลอื ดดาำ ใหญท่ ลี่ าำ เลยี งเลอื ดจากรา่ งกายเขา้ สหู่ วั ใจโดยตรง
- รีนัลอาร์เตอรี (renal artery) หลอดเลือดแดงทแ่ี ตกแขนงออกจากเอออรต์ าเพ่ือไปยังไต
- รนี ัลเวน (renal vein) หลอดเลอื ดดำาทีน่ าำ เลอื ดออกจากไตไปยงั หวั ใจ
- เอออร์ตา (aorta) หลอดเลือดแดงใหญ่ที่นำาเลือดจากหัวใจห้องล่างซ้ายไปหล่อเล้ียง
รา่ งกาย

ตรวจสอบรายการหนังสอื เรย� น MAC กลมุ่ สาระการเร�ยนรูว้ ท� ยาศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. 2560)
ทใ่ี ชแ้ อปพลิเคชัน SnapLearn ได้ท่ี www.MACeducation.com

หนา ตวั อยางการใชงาน SnapLearn

จากตัวอยา งหนงั สือเร�ยน รายว�ชาพ�นฐานว�ทยาศาสตร ม.2

18 วทิ ยาศาสตร์ ม.2

ทบ่ี รเิ วณทอ่ ของหนว่ ยไตจะมกี ารดดู ซมึ สารทเี่ ปน็ ประโยชนต์ อ่ รา่ งกาย เชน่ แรธ่ าตุ นาำ้ ตาลกลโู คส
กรดอะมิโน รวมทั้งนำ้ากลับคืนสู่หลอดเลือดฝอยและเข้าสู่หลอดเลือดดำา ส่วนของเสียอ่ืน ๆ ท่ีเหลือ
กค็ อื ปสั สาวะจะถูกสง่ มาตามท่อไตเขา้ ส่กู ระเพาะปสั สาวะ ซ่งึ มีความจุประมาณ 500 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร
แตก่ ระเพาะปสั สาวะสามารถทจ่ี ะหดตวั ขบั ปสั สาวะออกมาได้ เมอ่ื มปี สั สาวะมาขงั อยปู่ ระมาณ 250ลกู บาศก์
เซนตเิ มตร ซ่งึ ในวนั หนึง่ ๆ รา่ งกายจะขับปสั สาวะออกมาประมาณ 1-1.5 ลติ ร

เวนา คาวา ไต กรวยไต เมดัลลา
คอรเ์ ทกซ์
หลอดเลอื ดรนี ลั อารเ์ ตอรแี ละเวน
เอออร์ตา คอร์เทกซ์
ทอ่ ไต
กระเพาะปสั สาวะ ท่อไต

ท่อปัสสาวะ โกลเมอรลู ัส
ทอ่ ขดส่วนต้น
โบว์แมนส์แคปซูล

หลอดเลือดฝอย

ท่อขดสว่ นปลาย

ห่วงเฮนเล ท่อรวม ท่อรวม
เมดลั ลา

ไปกรวยไต

ÃÒ‹ §¡Ò¢ºÑ »˜ÊÊÒÇÐä´ÍŒ ÂÒ‹ §äÃ

รูปท่ี 1.8 ระบบการทาำ งานของไตและอวยั วะทเ่ี ก่ยี วขอ้ ง

- เวนา คาวา (vena cava) หลอดเลอื ดดาำ ใหญท่ ล่ี าำ เลยี งเลอื ดจากรา่ งกายเขา้ สหู่ วั ใจโดยตรง
- รนี ลั อาร์เตอรี (renal artery) หลอดเลือดแดงทแี่ ตกแขนงออกจากเอออร์ตาเพือ่ ไปยังไต
- รีนัลเวน (renal vein) หลอดเลือดดาำ ทน่ี าำ เลือดออกจากไตไปยงั หัวใจ
- เอออร์ตา (aorta) หลอดเลือดแดงใหญ่ที่นำาเลือดจากหัวใจห้องล่างซ้ายไปหล่อเลี้ยง
ร่างกาย

คูมอื ครแู มค็ 4.0 คมู่ อื ครแู มค็ 4.0 MACTIVE จัดทาำ ข้นึ เพื่อเปน็ แนวทางใหผ้ สู้ อนท่ใี ชห้ นงั สือเรยี น MAC 4.0 ได้นาำ ไปจดั การเรยี นการสอน
ในช้นั เรียนอย่างมปี ระสิทธิภาพและสะดวกมากยิง่ ขึน้ โดยออกแบบการจดั การเรียนรตู้ ามแนวคดิ 4I 2L

Introduction Indesign Innovation ICT Introduction Indesign Innovation ICT

ส่วนเนือ้ หาหลัก Learning for 21st Learning for Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition Century Skills Metacognition
ใช้หลักการเรียนรู้ Active Teaching (4I) และ
Active Learning (2L) เพ่ือเป็นแนวทางให้ผู้สอนจัด หนา้ หนงั สือเรยี น 2 กิจกรรมตรวจสอบการเรียนรู้ท่ีมีทุกเนื้อหาหลัก
การเรียนการสอนได้มีประสิทธิภาพและสะดวกมากข้ึนโดยมี
แนวคดิ สา� คญั ดังน้ี จะน�าเสนอแนวทางการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้
หลกั การเรยี นรู้ 2L คือ
1 เน้ือหาหลักในแต่ละหน่วยการเรียนรู้จะน�าเสนอ
2L L earning for 21st Century Skills
แนวทางการจดั การเรยี นรโู้ ดยใชห้ ลกั การเรยี นรโู้ ดยใชห้ ลกั การ (กจิ กรรมทกั ษะแหง่ ศตวรรษที่ 21)
เรียนรู้ 4I ท่ีประกอบด้วย 4 ขน้ั ตอน คือ หนา้ หนงั สอื เรียน
การสอดแทรกกิจกรรมหรือแนวทางการฝึกทักษะแห่ง
I ntroduction ศตวรรษที่ 21 ท่ีเป็นทักษะท่ีสอดคล้องกับหัวข้อใน
(น�ำเขำ้ สบู่ ทเรียน) หนว่ ยการเรียนรู้

การน�าเสนอแนวทางการเตรียมผู้เรียนเข้าสู่บทเรียน L earning for Metacognition
เ พ่ื อ ก ร ะ ตุ ้ น ใ ห ้ ผู ้ เ รี ย น มี ค ว า ม พ ร ้ อ ม ก ่ อ น เ รี ย น แ ล ะ (สะท้อนควำมคดิ จำกกิจกรรม)
ช่วยเพมิ่ ประสิทธิภาพการเรยี นรูใ้ หม้ ากขึ้น
จุดเน้นส�าคัญท่ีมุ่งให้ผู้สอนได้เชื่อมโยงความรู้ทุกครั้ง
I ndesign ท่ีมโี อกาส เพื่อฝึกทักษะการคดิ ขัน้ สูงให้แกผ่ ้เู รยี น
(ออกแบบกำรเรียนรู้)
4I
การออกแบบกิจกรรมการเรียนรู้ที่เน้นการเรียนรู้
แบบกระตอื รอื ร้นตื่นตวั โดยให้ผู้เรยี นมีส่วนร่วมสงู สุด

I nื novation
(เสนอแนะภำระงำน/นวัตกรรม)

การเสนอกิจกรรมที่ฝึกการคิดสร้างสรรค์เพ่ือน�าไปสู่
การสร้างสรรค์สิ่งประดิษฐ์หรือวิธีการใหม่ ๆ เพ่ือเข้าสู่
Thailand 4.0

I CT
(สกู่ ำรใช้ ICT)

การสอดแทรกเน้ือหาหรือวิธีการใช้เคร่ืองมือสารสนเทศ
เพอ่ื การสบื คน้ ความรู้ การนา� เสนอผลงาน หรอื การพฒั นางาน

สว่ นเพ่ิมเตมิ ควำมรเู้ พิ่มเติม แหล่งสบื ค้น เ น้ื อ ห า เ พ่ิ ม เ ติ ม น อ ก เ ห นื อ เฉลย
ในบทเรียน เพ่ือให้ผู้เรียน
เพ่ือช่วยลดภาระและสะดวกต่อการจัดกิจกรรมส�าหรับผู้สอน เกรด็ ความรทู้ ส่ี อดคลอ้ งกบั เนอื้ หาสา� หรบั ผสู้ อนใชใ้ นการสอน รวมทงั้ วธิ ลี ดั เทคนคิ หรอื สตู รตา่ งๆ ทอ่ี ยเู่ วบ็ ไซต์ (URL) ในอินเทอร์เนต็ ทใี่ ช้คน้ หาความรเู้ พิม่ เตมิ จากเนอ้ื หา เข้าใจเนื้อหานั้นๆ มากยิ่งขึ้น สว่ นทเ่ี ฉลยกจิ กรรมตรวจสอบการเรยี นรู้
ไดเ้ พิม่ เตมิ สว่ นส�าคัญดังน้ี ใ น รู ป แ บ บ ข อ ง มั ล ติ มี เ ดี ย กิจกรรมตามธรรมชาติวิชา และแบบ
ข้อสอบแนว O-NET โดยใช้สมาร์ตโฟนสแกน QR code หรือ ทดสอบวดั ลผลสัมฤทธ์ิ
เปิดใช้เว็บไซต์ MACiSMART.com
ศพั ทน์ ่ำรู้ (ระดบั ประถมศึกษำ) กิจกรรมเสนอแนะ การเก็งข้อสอบ O-NET ที่จะออก โดยสอดคลอ้ งกบั บทเรียน

การแปลค�าศัพท์ท่ีปรากฏในบทเรียนภาษาอังกฤษเพื่อให้ กิจกรรมส�าหรับผู้เรียนได้พัฒนาเพิ่มเติมในด้านต่าง ๆ นอกเหนือจากที่ได้จัดการเรียน
ผ้เู รยี นคุ้นเคยกบั ค�าศพั ท์ภาษาองั กฤษ การสอนแลว้ ในช่ัวโมงเรยี นและกิจกรรมสา� หรบั ฝกึ ทกั ษะเพ่มิ เติม

สารบญั 1

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 1 การบวก การลบ การคูณ การหารจำ� นวนนบั 5
14
(ตรงตามตัวช้ีวัด ค 1.1 ป.5/2) 21
24
1. การบวก การลบ การคณู การหารจ�ำนวนนับ 30
2. การแกโ้ จทยป์ ญั หาการบวก การลบ การคณู และการหาร 35
3. การบวก ลบ คณู หารระคน 37
4. การแกโ้ จทยป์ ญั หาการบวก ลบ คูณ หารระคน
5. การแกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใช้บญั ญตั ิไตรยางศ์ 42
แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธ์ิ 58
66
หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 2 การน�ำเสนอข้อมลู 69

(ตรงตามตวั ชี้วดั ค 3.1 ป.5/1, 2) 72
76
1. การอา่ นและการเขียนแผนภูมแิ ทง่ 80
2. การอ่านกราฟเส้น 100
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ ์ 101

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 เสน้ ขนาน 105
108
(ตรงตามตวั ชวี้ ัด ค 2.2 ป.5/1) 114
123
1. เสน้ ขนาน 130
2. วธิ ีสร้างเส้นขนานใหผ้ ่านจดุ ที่ก�ำหนดใหโ้ ดยใชไ้ ม้ฉาก 135
3. มุมแย้ง มุมภายใน และมุมภายนอกท่ีอยบู่ นขา้ งเดยี วกนั ของเส้นตดั 147
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ 149

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 4 การบวก การลบ การคณู การหารเศษสว่ น 152
161
(ตรงตามตวั ชี้วดั ค 1.1 ป.5/3, 4, 5) 168
178
1. เศษส่วน 187
2. การบวกและการลบเศษสว่ นและจ�ำนวนคละ 198
3. การคูณเศษส่วนและจ�ำนวนคละ 212
4. การหารเศษส่วนและจ�ำนวนคละ
5. การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษสว่ นและจ�ำนวนคละ
6. การแก้โจทยป์ ัญหาเศษสว่ น
แบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธิ์

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 5 การบวก การลบ การคูณ การหารทศนยิ ม

(ตรงตามตัวชีว้ ดั ค 1.1 ป.5/1, 6, 7, 8 และ ค 2.1 ป.5/1, 2)

1. ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งทศนิยมและเศษสว่ น
2. ค่าประมาณของทศนิยมและการใช้เครอื่ งหมาย 
3. การบวก การลบทศนิยม และการประมาณผลลพั ธ์
4. การคูณทศนิยม
5. การหารทศนยิ ม
6. การแก้โจทย์ปญั หาเก่ียวกับทศนิยม
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ ์

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 6 ร้อยละหรือเปอรเ์ ซ็นต ์ 213

(ตรงตามตัวชวี้ ดั ค 1.1 ป.5/1, 4, 5, 7, 9) 217
220
1. เศษส่วนกับร้อยละ 222
2. การเขยี นเศษสว่ นในรูปรอ้ ยละ 224
3. ทศนิยมกับร้อยละ 226
4. ร้อยละของจ�ำนวนนับ 238
5. ก�ำไร ขาดทนุ การลดราคา 242
6. การหารอ้ ยละ 249
7. การแกโ้ จทยป์ ัญหารอ้ ยละ 251
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ ิ์
254
หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 7 รูปสเี่ หลีย่ ม 266
275
(ตรงตามตัวชี้วัด ค 2.1 ป.5/1, 4 และ ค 2.2 ป.5/2, 3) 283
300
1. ชนิดและสมบัติของรูปสีเ่ หลยี่ ม 305
2. การสรา้ งรปู ส่ีเหลย่ี ม 313
3. ความยาวรอบรปู ส่เี หลี่ยม 315
4. การหาพน้ื ทีข่ องรูปสี่เหลี่ยม
5. การคาดคะเนพื้นที่ของรูปสีเ่ หลีย่ ม 319
6. การแก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั รูปสเ่ี หลยี่ ม 324
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิ 331
337
หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 8 รปู เรขาคณิตสามมิติและปรมิ าตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก 346

(ตรงตามตัวชว้ี ดั ค 2.1 ป.5/3 และ ค 2.2 ป.5/4)

1. รปู เรขาคณิตสามมิติ
2. ส่วนประกอบและรูปคลี่ของรูปเรขาคณิตสามมติ ิ
3. ลกู บาศก์และปรมิ าตรหรอื ความจุของทรงสีเ่ หล่ียมมมุ ฉาก
4. การแก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั ปรมิ าตรหรอื ความจขุ องภาชนะทรงส่ีเหลยี่ มมุมฉาก
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ ิ



1หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่

การบวก การลบ การคูณ การหารจำ�นวนนบั

สาระการเรียนรู้ การบวก การลบ สมรรถนะสำ�คัญ/
ดา้ นความรู้ การคณู การหาร ทกั ษะแหง่ ศตวรรษที่ 21
1. การบวก การลบ การคณู การหาร สมรรถนะส�ำคญั
จ�ำ นวนนับ 1. ความสามารถในการสอ่ื สาร
จ�ำนวนนับ 2. ความสามารถในการคิดวิเคราะห์
2. การแกโ้ จทยป์ ญั หาการบวก การลบ 3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา
ทกั ษะแหง่ ศตวรรษท่ี 21
การคณู และการหาร 1. ทักษะการแก้ปญั หา
3. การบวก ลบ คูณ หารระคน 2. ทกั ษะการสือ่ สารและการสื่อ
4. การแกโ้ จทยป์ ญั หาการบวก ลบ คณู ความหมายทางคณิตศาสตร์
3. ทักษะการเช่อื มโยง
หารระคน 4. ทักษะการให้เหตผุ ล
5. การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้
ภาระงาน/ชิน้ งานสำ�คญั
บัญญตั ิไตรยางศ์ 1. แบบฝกึ หดั ที่ 1-8
ด้านทกั ษะและกระบวนการ 2. กจิ กรรมตรวจสอบการเรียนร้ทู ี่ 1-5
1. การสังเกต 3. กิจกรรมบูรณาการ “เกมตัวอกั ษรปรศิ นา”
2. การอ่านและการเขยี น 4. แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธิ์
3. การคดิ วเิ คราะห์ 5. ใบงานท่ี 1-2
4. การตีความหมาย
ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
1. มองเห็นว่าสามารถใชค้ ณติ ศาสตร์

แกป้ ญั หาในชวี ิตจริงได้
2. มีความมมุ านะในการทำ� ความเขา้ ใจ

ปัญหาและแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์
3. สรา้ งเหตผุ ลเพอื่ สนบั สนนุ แนวคดิ ของ

ตนเองหรือโต้แยง้ แนวคิดของผอู้ ่ืน
อยา่ งสมเหตสุ มผล



Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรียนรู้ท่ี

การบวก การลบ การคูณ

1การหารจำานวนนับ

การบวก การลบ การคณู 1หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี
การหารจำานวนนบั

สาระการเรียนรู้

1 การบวก การลบ การคูณ การหารจาำ นวนนับ
2 การแกโ้ จทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ และการหาร
3 การบวก ลบ คณู หารระคน
4 การแก้โจทยป์ ญั หาการบวก ลบ คณู หารระคน
5 การแก้โจทยป์ ัญหาโดยใชบ้ ญั ญัตไิ ตรยางศ์

ตัวช้ีวัด
แสดงวธิ ีหาคำาตอบของโจทย์ปญั หาโดยใชบ้ ญั ญตั ไิ ตรยางศ ์ (ค 1.1 ป.5/2)

ค่มู ือครู หนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5 3

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

2 คณิตศาสตร์ ป.5

ในชีวิตจริงนกั เรียนจะใช้การบวก การลบ
การคูณ การหารในสถานการณ์ใดบา้ ง

I CT I nnovation

ให้นกั เรยี นศึกษาเพิม่ เติมเก่ียวกบั การบวก การลบ การคูณ ให้นกั เรียนแบง่ เปน 4 กลุม่ เท่าๆ กนั แลว้ ทา� บตั รความรดู้ งั น้ี
การหารจา� นวนนับ จาก search engine ตา่ งๆ กลมุ ที่ 1 ทา� บตั รความรู้เกย่ี วกบั ข้นั ตอนการบวกอยา่ งละเอยี ด
กลุมท่ี 2 ทา� บตั รความรูเ้ ก่ียวกับขั้นตอนการลบอยา่ งละเอยี ด
กลุม ท่ี 3 ท�าบตั รความรเู้ ก่ยี วกับขั้นตอนการคณู อย่างละเอยี ด
กลมุ ท่ี 4 ท�าบัตรความรู้เกยี่ วกบั ขนั้ ตอนการหารอยา่ งละเอยี ด

จากนน้ั ใหแ้ ตล่ ะกลมุ่ ออกมานา� เสนอหนา้ ชน้ั เรยี นเพอ่ื แลกเปลยี่ นเรยี นรู้

4 ค่มู อื ครู หนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 1 การบวก การลบ การคณู การหารจ�านวนนับ 3 I ntroduction

1. การบวก การลบ การคณู การหาร 1. ครูใหน้ กั เรียนท�าแบบทดสอบกอ่ นเรียน
จาำ นวนนบั 2. ครูให้นักเรียนดูภาพในหน้าเปด จากน้ันถาม
ค�าถามน�าตามในหนงั สอื เรยี น โดยใหน้ กั เรยี นรว่ มกนั
แสดงความคดิ เหน็
3. ครูทบทวนเก่ียวกับการบวก การลบ การคูณ และ
การหารจา� นวนนบั
1.1 การบวกและการลบ คาำ ถาม :
แนวคิดส�าคญั - ในชีวิตจริงนักเรียนจะใช้การบวก การลบ การคูณ
การบวกและการลบจำานวนหลายหลัก การหารในสถานการณใ์ ดบา้ ง
การบวกและการลบจา� นวนหลายหลกั ทำาได้โดยนำาจำานวนในหลักเดียวกันมาบวก (แนวคําตอบ : การซ้ือขายสินคา, การทํารายรับ
ท�าได้โดยน�าจ�านวนในหลักเดียวกันมา หรือลบกัน โดยบวกหรือลบจำานวนที่อยู่ใน รายจาย, การนับสงิ่ ของ)
บวกหรอื ลบกัน หลักหนว่ ยกอ่ น คาำ สำาคญั :
การคูณจ�านวนหลายหลักกับ 1. ตวั ต้ัง 2. ตัวหาร
จา� นวนหลายหลกั ทา� ไดโ้ ดยนา� จา� นวน  ถา้ การบวกในหลกั ใดไดผ้ ลบวกเปน็ 3. ผลหาร 4. เศษ
ของตัวคูณแต่ละหลักมาคูณจ�านวน จำานวนสองหลัก ให้ทดไปยังหลักที่อยู่ถัดไป
ทกุ หลกั ของตวั ตงั้ แลว้ นา� ผลคณู ทง้ั หมด ทางซ้าย
มาบวกกัน
การหารจ�านวนหลายหลักให้  ถ้าการลบจำานวนในหลักใดของ
เร่ิมต้นหารจากหลักท่ีอยู่ทางซ้าย ตัวต้ังน้อยกว่าจำานวนในหลักน้ันของตัวลบ
สุดก่อน แล้วจึงหารในหลักถัดไปทาง ใหก้ ระจายตัวตั้งจากหลักทอี่ ยูถ่ ดั ไปทางซ้าย
ขวาทลี ะหลัก

ตัวอยา่ งที่ 1 ความร้เู พม่ิ เติม

260,899  31,750   เพ่ือความรวดเร็วในการหาผลบวก เราสามารถน�าสมบัติ
ต่างๆ มาใช ้ ดงั นี้
วธิ ีทำา 11 ตรวจสอบ 1. สมบัติการสลบั ท่ขี องการบวก
เน่ืองจาก 260,899 มคี า่ ประมาณ 260,000
260899 และ 31,750 มคี ่าประมาณ 30,000 A ϩ B ϭ B ϩ A เมื่อ A, B เปนจา� นวนนับ (เปนการ
 ซ่งึ 260,000  30,000  290,000 สลบั ท่ีของตัวตง้ั และตวั บวก ซงึ่ ผลบวกทไี่ ดเ้ ทา่ กัน)
ค่าของ 260,899  31,750 มคี ่าประมาณ 290,000 2. สมบัตกิ ารเปลีย่ นหมู่ของการบวก
31750 ดังน้นั 292,649 เป็นคำาตอบทส่ี มเหตสุ มผล (A ϩ B) ϩ C ϭ A ϩ (B ϩ C) เมื่อ A, B, C
เปนจ�านวนนับ (เปนการหาผลบวกของจ�านวน
292649 สามจ�านวน ด้วยการน�าจ�านวนท่ี 1 บวกกับจ�านวน
ที่ 2 ก่อน แล้วจึงน�าไปบวกกับจ�านวนท่ี 3 หรือหา
ตอบ ๒๙๒,๖๔๙ ผลบวกของจ�านวนที่ 2 กับจ�านวนที่ 3 ก่อน แล้วจึง
นา� ไปบวกกบั จา� นวนท่ ี 1)

I ndesign

1. ครูและนักเรียนสนทนาเกี่ยวกับวิธีการบวกจ�านวนที่มีหลายหลัก จากนั้น (4) บวกในหลักหน่วย หลกั สิบ หลกั ร้อย หลกั พัน หลกั หมื่น หลกั แสน
ร่วมกันสรปุ หลกั การบวกดงั น้ี ไปตามลา� ดับ
(1) ตง้ั ตัวเลขในหลักเดยี วกันให้ตรงกัน 2. ครูและนักเรียนรว่ มกนั พจิ ารณาความสมเหตุสมผลของค�าตอบทไี่ ด้
(2) เริม่ บวกจากหลักหนว่ ยก่อน 3. ครูยกตัวอย่างโจทย์การลบ การคูณ และการหารจ�านวนที่มีหลายหลัก
(3) ถ้าการบวกในหลักใดไดผ้ ลบวกเปนจา� นวนสองหลัก ให้ทดไปยังหลัก พร้อมทั้งพจิ ารณาความสมเหตสุ มผลของคา� ตอบท่ีได้
ทอ่ี ยถู่ ัดไปทางซ้าย 4. ครูให้นกั เรยี นท�าแบบฝกึ หดั ท่ ี 1-3 และกิจกรรมตรวจสอบการเรยี นรทู้ ี ่ 1

ค่มู อื ครู หนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ป.5 5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

แหลง่ สืบคน้ 4 คณิตศาสตร์ ป.5

- https://www.youtube.com/watch?v=LZOwgFjBN2Y ตัวอย่างที่ 2

21,510,483  13,027,146  

วิธีทำา 1 11 4 10 10 7 13 ตรวจสอบ
เนือ่ งจาก 21,510,483 มีคา่ ประมาณ 21,500,000
21510483 และ 13,027,146 มีคา่ ประมาณ 13,000,000
 ซ่งึ 21,500,000  13,000,000  8,500,000
ค่าของ 21,510,483  13,027,146 มคี า่ ประมาณ
13027146
8,500,000
ข้อสอบแนว O-NET 8483337
ดังน้ัน 8,483,337 เปน็ คาำ ตอบทส่ี มเหตสุ มผล
ตอบ ๘,๔๘๓,๓๓๗

1. 1,980,576 ϩ 749,113 มผี ลบวกตรงกับขอ้ ใด

1. 2,178,566 2. 2,729,689

3. 2,547,139 4. 2,351,843

ตอบข้อ 2
2. 12,580,095 Ϫ 7,981,442 เลขโดดในหลักแสนของ
ผลลบท่ีได้ตรงกับขอ้ ใด
ตวั อยา่ งที่ 3
1. 5 2. 4
(736,987  84,006)  587,210  

3. 9 4. 8

ตอบข้อ 1 วธิ ีทำา 11 1 ตรวจสอบ
เฉลยละเอยี ด เนือ่ งจาก 736,987 มคี ่าประมาณ 740,000
736987
12,580,095 Ϫ 7,981,442 ϭ 4,598,653  84,006 มคี า่ ประมาณ 80,000
และ 587,210 มีค่าประมาณ 590,000
ดังน้นั เลขโดดในหลกั แสนของผลลบที่ไดค้ อื 5 84006 ซึ่ง (740,000  80,000)  590,000  230,000
3. ถา้ 789,401 Ϫ ᮀ ϭ 257,396 แล้วจา� นวนใน ᮀ คือ ค่าของ (736,987  84,006)  587,210 มีค่า
จา� นวนใด 7 11 10 ประมาณ 230,000
ดงั นั้น 233,783 เป็นคาำ ตอบทส่ี มเหตุสมผล
820993


587210

1. 530,205 2. 532,425 233783

ตอบ ๒๓๓,๗๘๓

3. 532,005 4. 534,045

ตอบขอ้ 3
เฉลยละเอยี ด

789,401 Ϫ 257,396 ϭ 532,005

นน่ั คอื 789,401 Ϫ 532,005 ϭ 257,396
ดงั นน้ั จา� นวนใน ᮀ คือ 532,005

6 คู่มือครู หนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 1 การบวก การลบ การคณู การหารจ�านวนนบั 5 เฉลยแบบฝก หัดท่ี 1

แบบฝึกหดั ท่ี 1 1. (1) 433,896 (2) 657,879
(3) 486,415 (4) 73,106,827
1. จงแสดงวิธที ำา (5) 88,770,191 (6) 24,001,046
(2) 365,158
(1) 92,684  341,212 (2) 1,693,675  1,035,796 2. (1) 109,732 (4) 20,639,035
(3) 596,073  109,658 (4) 21,163,006  51,943,821 (3) 265,158
(5) 1,605,143  87,165,048 (6) 32,765,081  8,764,035 (5) 7,853,727 (2) ถกู ตอ้ ง
(4) ถกู ตอ้ ง
2. จงแสดงวธิ ที าำ 3. (1) ถกู ตอ้ ง (6) ไมถ่ กู ตอ้ ง
(3) ไมถ่ กู ตอ้ ง
(1) 318,432  (132,487  76,213) (5) ถกู ตอ้ ง

(2) 318,432  (179,213  132,487)
(3) (319,432  78,213)  132,487
(4) 21,601,425  (863,746  98,644)
(5) 5,472,008  (1,372,045  1,009,674)

3. จงพิจารณาว่าข้อต่อไปน้ีถกู ต้องหรือไม่ถกู ตอ้ ง

(1) 179  81 . 169  81 >< ขอ้ สอบแนว O-NET
+-
(2) 923  544  944  523

(3) 10,000  1,000 , 10,000  9,000 43,307 ϩ 58,947 ᮀ 33,998 ϩ 51,244
ควรเติมเครอื่ งหมายใดลงใน ᮀ จึงจะถูกต้อง
(4) 8,888  2,222  5,555  5,555

(5) 98,765  12,345 . 100,000 1. Ͻ 2. Ͼ

(6) 92,385  12,385 . 90,000 3. ϭ 4. Յ

ตอบข้อ 2
เฉลยละเอยี ด

43,307 ϩ 58,947 ϭ 102,254

และ 33,998 ϩ 51,244 ϭ 85,242
ซึ่ง 102,254 Ͼ 85,242
ดงั น้นั ควรเติมเคร่อื งหมาย Ͼ ลงใน ᮀ

คูม่ อื ครู หนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5 7

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

แหลง่ สืบค้น 6 คณติ ศาสตร์ ป.5

- https://www.youtube.com/watch?v=3sX3jfsfd14 1.2 การคูณ
- https://www.youtube.com/watch?v=PVcvY4_bogY
การกคบั ณู จจาำ ำานนววนนหหนลึ่งาหยลหักลัก
การคูณจำานวนหลายหลักกับจำานวน
หนึ่งหลัก ทำาได้โดยนำาจำานวนหนึ่งหลักมา
คูณจำานวนหลายหลัก โดยเร่ิมคูณจำานวนใน
หลักหน่วยก่อน แล้วจึงคูณจำานวนที่อยู่ใน
หลกั ถดั ไปทางซา้ ย ตามลำาดบั

ความรู้เพ่ิมเตมิ ตวั อย่างที่ 4 ตรวจสอบ
เนอ่ื งจาก 122 มีค่าประมาณ 120
เพื่อความรวดเร็วในการหาผลคูณ เราสามารถน�าสมบัติ 5 3 122   ซึง่ 120 3 5  600
ตา่ งๆ มาใช้ได้เช่นเดยี วกับการหาผลบวก ดงั น้ี ค่าของ 122 3 5 มีคา่ ประมาณ 600
1. สมบตั กิ ารสลบั ท่ขี องการคณู วธิ ที าำ 122 ดงั นั้น 610 เป็นคำาตอบทสี่ มเหตสุ มผล
3
A ϫ B ϭ B ϫ A เมอ่ื A, B เปน จ�านวนนบั (เปน การ 5
สลบั ทขี่ องตัวตง้ั และตวั คณู ซ่ึงผลคณู ท่ีไดเ้ ทา่ กัน)
2. สมบตั กิ ารเปลย่ี นหมูข่ องการคณู 610
(A ϫ B) ϫ C ϭ A ϫ (B ϫ C) เม่อื A, B, C เปน
จ�านวนนับ (เปนการหาผลคูณของจ�านวนสามจ�านวน ตอบ ๖๑๐
ด้วยการน�าจา� นวนที่ 1 คูณกบั จ�านวนท่ี 2 กอ่ น แลว้ จึง
น�าไปคณู กับจ�านวนท่ี 3 หรอื หาผลคูณของจ�านวนท ี่ 2 การกคบั ูณจำาจนาำ นวนวนหหลลายาหยหลลกั กั การคูณจำานวนหลายหลักกับจำานวน
กับจา� นวนที่ 3 กอ่ น แล้วจึงน�าไปคณู กับจ�านวนที ่ 1) หลายหลัก ทำาได้โดยนำาจำานวนในแต่ละหลัก
3. สมบัตกิ ารแจกแจง ของตัวคูณมาคูณจำานวนทุกหลักของตัวต้ัง
A ϫ (B ϩ C) ϭ (A ϫ B) ϩ (A ϫ C) เม่ือ A, B, C โดยเริ่มคูณจำานวนในหลักหน่วยก่อน แล้ว
เปนจ�านวนนับ (เปนการใช้สมบัติของการบวกและ จึงคูณจำานวนท่ีอยู่ในหลักถัดไปทางซ้าย
สมบัติของการคูณร่วมกัน โดยคูณจ�านวนท่ี 1 กับ ตามลาำ ดบั แล้วนำาผลคูณทงั้ หมดมาบวกกัน
ผลบวกของจ�านวนท่ี 2 กับจ�านวนที่ 3 จะได้ผลลัพธ์
เท่ากับผลคูณของจ�านวนท่ี 1 กับจ�านวนท่ี 2 บวกกับ
ผลคณู ของจา� นวนท ี่ 1 กบั จา� นวนท ี่ 3)

8 คมู่ อื ครู หนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 1 การบวก การลบ การคูณ การหารจา� นวนนับ 7 ข้อสอบแนว O-NET

ตัวอย่างท่ี 5 1. ข้อใดมผี ลคูณเทา่ กบั 2,899,050

35 3 112   1. 3,115 ϫ 792 2. 3,350 ϫ 810

วิธที ำา 112 5 3 112 ตรวจสอบ 3. 3,242 ϫ 715 4. 3,514 ϫ 825
3 30 3 112 เน่อื งจาก 35 มีคา่ ประมาณ 40
35 และ 112 มคี ่าประมาณ 100 ตอบข้อ 4
ซ่งึ 40 3 100  4,000 เฉลยละเอยี ด
560 ค่าของ 35 3 112 มีคา่ ประมาณ 4,000 ตวั เลือกขอ้ 1 3,115 ϫ 792 ϭ 2,467,080
 ดังน้นั 3,920 เปน็ คำาตอบทส่ี มเหตสุ มผล ตัวเลอื กข้อ 2 3,350 ϫ 810 ϭ 2,713,500
ตัวเลือกข้อ 3 3,242 ϫ 715 ϭ 2,318,030
3360 ตวั เลือกข้อ 4 3,514 ϫ 825 ϭ 2,899,050
ดงั น้นั ตัวเลือกข้อ 4 มผี ลคูณเทา่ กบั 2,899,050
3920 2. ผลคูณในข้อใดมีค่ามากทสี่ ุด

ตอบ ๓,๙๒๐

ตัวอย่างที่ 6 1. 534 ϫ 17 2. 423 ϫ 20

497 3 2,508   3. 398 ϫ 21 4. 275 ϫ 24

วธิ ที าำ 2508 ตอบข้อ 1
3 เฉลยละเอยี ด
497 ตรวจสอบ ตัวเลือกข้อ 1 534 ϫ 17 ϭ 9,078
7 3 2,508 เนอื่ งจาก 497 มคี ่าประมาณ 500 ตวั เลอื กข้อ 2 423 ϫ 20 ϭ 8,460
17556 90 3 2,508 และ 2,508 มีค่าประมาณ 2,500 ตวั เลอื กขอ้ 3 398 ϫ 21 ϭ 8,358
400 3 2,508 ซึ่ง 500 3 2,500  1,250,000 ตวั เลอื กขอ้ 4 275 ϫ 24 ϭ 6,600
225720  คา่ ของ 497 3 2,508 มคี า่ ประมาณ 1,250,000
ดงั นน้ั 1,246,476 เปน็ คาำ ตอบทสี่ มเหตสุ มผล ซงึ่ 9,078 Ͼ 8,460 Ͼ 8,358 Ͼ 6,600
1003200 ดังน้ัน ผลคณู ของ 534 ϫ 17 มคี า่ มากที่สุด

1246476

ตอบ ๑,๒๔๖,๔๗๖

3. ถ้า 17,931 ϫ ᮀ ϭ 215,172 แล้วจา� นวนใน ᮀ คอื
จ�านวนใด

เพือ่ ความสะดวกในการคูณ 1. 15 2. 14
จาำ นวนหลายหลักกบั จำานวนหลายหลกั
ให้นำาจำานวนทม่ี ีจาำ นวนหลักมากกว่า 3. 13 4. 12

เปน็ ตวั ตัง้ และนาำ จาำ นวนท่มี ีจาำ นวน ตอบข้อ 4
หลักน้อยกว่าเป็นตวั คณู เฉลยละเอียด
ตวั เลอื กข้อ 1 17,931 ϫ 15 ϭ 268,965
ตัวเลอื กข้อ 2 17,931 ϫ 14 ϭ 251,034
ตวั เลอื กข้อ 3 17,931 ϫ 13 ϭ 233,103
ตวั เลอื กข้อ 4 17,931 ϫ 12 ϭ 215,172
ดังนัน้ จา� นวนใน ᮀ คือ 12

คู่มอื ครู หนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ป.5 9

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

เฉลยแบบฝก หัดท่ี 2 8 คณติ ศาสตร์ ป.5

1. (1) 12,008 (2) 2,659,459 แบบฝึกหดั ที่ 2

(3) 406,016 (4) 440,067 1. จงแสดงวิธที าำ

(5) 600,012 (6) 1,173,136 (1) 632 3 19 (2) 3,751 3 709

2. (1) ไมถ่ กู ตอ้ ง (2) ถกู ตอ้ ง
(3) ไมถ่ กู ตอ้ ง (4) ไมถ่ กู ตอ้ ง
(5) ถกู ตอ้ ง (6) ไมถ่ กู ตอ้ ง

(3) 793 3 512 (4) 1,149 3 383

(5) 252 3 2,381 (6) 3,859 3 304

2. จงพิจารณาวา่ ข้อตอ่ ไปนถ้ี ูกต้องหรือไม่ถูกตอ้ ง

(1) 100 3 6 . 1 3 1,000

(2) 18 3 10 , 20 3 10

(3) 300 3 0 . 1 3 10

(4) 10 3 10 3 10  3 3 10

(5) 150 3 20 . 200 3 12

(6) 200 3 200 3 200 , 300 3 400

ความรูเ้ พิม่ เตมิ 1.3 การหาร

การหาร การหารจำานวนหลายหลักให้เริ่มต้นหารจากหลักท่ีอยู่ทางซ้ายสุดก่อน แล้วจึงหาร
1. การหารเมอื่ เศษเปน 0 เรยี กวา่ การหารลงตวั และเมอ่ื จาำ นวนในหลักถัดไปทางขวาทลี ะหลกั ตามลาำ ดบั

เศษมากกวา่ 0 แตน่ อ้ ยกว่าตัวหาร เรียกว่า การหาร การหาผลหาร
ไมล่ งตัว
2. 0 หารดว้ ยจ�านวนใดๆ ท่ีไมใ่ ช ่ 0 จะไดผ้ ลลัพธเ์ ทา่ กับ พจิ ารณาการหาผลหารของ 2,847  7 โดยวิธีหารยาว
0 เสมอ เชน่ 0 Ϭ 8 ϭ 0
3. ในทางคณิตศาสตรจ์ ะไมใ่ ช้ 0 เปน ตัวหาร

Trick

ถ้าตวั ตัง้ และตวั หารสามารถใช้ตวั เลขใดตวั เลขหน่งึ มา
หารทงั้ คไู่ ด ้ จะชว่ ยใหก้ ารหาผลหารสะดวกและรวดเรว็ ขน้ึ
โดยอาศัยหลักการของเศษส่วนที่ว่า “เมื่อหารทั้งตัวเศษ
และตวั สว่ นดว้ ยจา� นวนเดยี วกนั จะไมท่ า� ใหค้ า่ ของเศษสว่ น
เปล่ียนไป”

10 คมู่ อื ครู หนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 1 การบวก การลบ การคูณ การหารจ�านวนนบั 9 กจิ กรรมเสนอแนะ

ข้ันท่ี 1 0 7 หาร 2 พัน ได้ 0 1. ให้นักเรียนเขียนประโยคสัญลักษณ์แสดงการหาร
7 2847 เหลอื 2 พัน พร้อมทัง้ หาผลหารคนละ 1 โจทย์
หารในหลกั พัน 2. ใหค้ รนู า� มาทา� เปน สลาก จากนนั้ ทกุ คนออกมาจบั สลาก
 คนละ 1 ใบ
0 3. ตรวจสอบค�าตอบว่าผลหารท่ีได้ถูกต้องหรือไม่ โดยใช้
ความสัมพนั ธ์ของการคูณและการหาร
2
ถกู ตอ้ ง
ขนั้ ท่ี 2 4 2 พัน หรือ 20 รอ้ ย กับ 8 ร้อย เพราะ 653 ϫ 12 ϭ 7,836
7 2847 เปน็ 28 ร้อย
7 หาร 28 รอ้ ย ได้ 4 รอ้ ย 7,836 Ϭ 12 ϭ 653
 เหลอื 0 ร้อย
28

หารในหลักรอ ย 0

ขนั้ ท่ี 3 40 7 หาร 4 สบิ ได้ 0 สิบ
7 2847 เหลอื 4 สิบ
หารในหลักสบิ

ขน้ั ที่ 4 28

04


0

4

หารในหลกั หนว ย 406 4 สบิ หรอื 40 หน่วย กบั 7 หน่วย ขอ้ สอบแนว O-NET
ดงั นั้น 2,847  7 7 2847 เปน็ 47 หนว่ ย
ได้ 406 เศษ 5 7 หาร 47 หน่วย ได้ 6 หน่วย 1. 13,416 Ϭ 43 มีผลหารตรงกบั ข้อใด
 เหลอื 5 หนว่ ย
28 1. 296 2. 308

04


0

47


42

5

3. 312 4. 324

ตอบขอ้ 3
2. ขอ้ ใดเปนการหารลงตัว

1. 6,875 Ϭ 25 2. 4,057 Ϭ 47

แหลง่ สืบค้น 3. 97,544 Ϭ 35 4. 8,869 Ϭ 663

- https://www.youtube.com/watch?v=LNt7xMiemxA ตอบขอ้ 1
- https://www.youtube.com/watch?v=ej64vEc7hrQ เฉลยละเอียด
ตัวเลือกขอ้ 1 6,875 Ϭ 25 ϭ 275
ตัวเลอื กข้อ 2 4,057 Ϭ 47 ϭ 86 เศษ 15
ตัวเลือกข้อ 3 97,544 Ϭ 35 ϭ 2,786 เศษ 34
ตวั เลอื กข้อ 4 8,869 Ϭ 663 ϭ 13 เศษ 250
ดังนัน้ ตวั เลือกขอ้ 1 เปนการหารลงตวั

คมู่ อื ครู หนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ป.5 11

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

แหล่งสบื ค้น 10 คณิตศาสตร์ ป.5

- https://www.youtube.com/watch?v=0H9EjLj3XUA พจิ ารณาการหาผลหารของ 2,847  7 โดยวธิ ีหารส้นั

&t=29s

- https://www.youtube.com/watch?v=kna2sqV63RU

7 2847 ตรวจคำาตอบ

406 เศษ 5 (406 3 7)  5  2,842  5  2,847

ขอ้ สอบแนว O-NET ดงั นั้น คำาตอบถกู ตอ้ ง

1. ผลลพั ธใ์ นขอ้ ใดต่อไปนมี้ ีคา่ มากทสี่ ดุ ตรวจสอบ
เนอ่ื งจาก 2,847 มีค่าประมาณ 2,800
1. 6,989 ϩ 3,233 2. 20,121 Ϫ 9,896
ซ่ึง 2,800  7  400
3. 426 ϫ 24 4. 92,007 Ϭ 9 ค่าของ 2,847  7 มีคา่ ประมาณ 400
ดังนั้น 406 เศษ 5 เป็นคำาตอบที่สมเหตสุ มผล

ตอบขอ้ 2
เฉลยละเอียด
ตวั เลอื กข้อ 1 6,989 ϩ 3,233 ϭ 10,222
ตัวเลือกข้อ 2 20,121 Ϫ 9,896 ϭ 10,225 ตัวอย่างท่ี 7
ตวั เลอื กข้อ 3 426 ϫ 24 ϭ 10,224 ตรวจสอบ
ตวั เลอื กข้อ 4 92,007 Ϭ 9 ϭ 10,223 5,779  90   เน่อื งจาก 5,779 มคี า่ ประมาณ 6,000
ซ่งึ 10,225 Ͼ 10,224 Ͼ 10,223 Ͼ 10,222 และ 90 มคี า่ ประมาณ 100
ดังนัน้ ผลลพั ธ์ของ 20,121 Ϫ 9,896 มคี า่ มากทส่ี ุด วธิ ีทาำ 64 ซงึ่ 6,000  100  60
2. ผลลัพธ์ในขอ้ ใดต่อไปนมี้ คี ่านอ้ ยกว่า 1,000 ค่าของ 5,779  90 มีคา่ ประมาณ 60
90 5779 ดงั น้นั 64 เศษ 19 เปน็ คาำ ตอบทีส่ มเหตสุ มผล
1. 323 ϩ 452 ϩ 228 

2. 25,633 – 24,629 540

3. 112 ϫ 9 5 379


5 360

58 19

ตอบ ๖๔ เศษ ๑๙

4. 18,962 Ϭ 19 ตรวจคาำ ตอบ

ตอบขอ้ 4 (64 3 90)  19  5,760  19  5,779
เฉลยละเอยี ด
ตัวเลือกขอ้ 1 323 ϩ 452 ϩ 228 ϭ 1,003 ดังนัน้ คำาตอบถูกต้อง (ผลหาร 3 ตวั หาร)  เศษ  ตวั ตง้ั
ตวั เลอื กข้อ 2 25,633 Ϫ 24,629 ϭ 1,004
ตวั เลือกขอ้ 3 112 ϫ 9 ϭ 1,008
ตวั เลอื กข้อ 4 18,962 Ϭ 19 ϭ 998
ดังนนั้ ผลลัพธข์ อง 18,962 Ϭ 19 มคี ่านอ้ ยกว่า 1,000

12 คมู่ อื ครู หนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 1 การบวก การลบ การคูณ การหารจา� นวนนับ 11 เฉลยแบบฝก หัดท่ี 3

แบบฝึกหดั ท่ี 3 1. (1) 7,387 เศษ 4 (2) 20,090 เศษ 4
(3) 3,964 เศษ 8 (4) 13,661 เศษ 4
1. จงแสดงวธิ ีทำา (2) 160,724  8 (5) 28 เศษ 10 (6) 21 เศษ 2
(4) 95,631  7 (7) 99 เศษ 4 (8) 65 เศษ 18
(1) 66,487  9 (6) 590  28 (9) 146 เศษ 10 (10) 295 เศษ 261
(3) 35,684  9 (8) 1,448  22
(5) 318  11 (10) 89,941  304 2. (1) 40 (2) 320
(7) 895  9 (3) 14 (4) 13,454
(9) 4,536  31 (5) 30 (6) 20

2. บอกจาำ นวนท่ตี อ้ งเตมิ ใน ให้ถูกตอ้ ง เฉลยกิจกรรมตรวจสอบการเรยี นร้ทู ่ี 1

ขอ้ โจทย์ ผลลัพธ์ ข้อ โจทย์ ผลลพั ธ์ แนวคำาตอบ

(1) 880  22 (2)  16 20 448,644 Ϭ 98 ϭ 4,578
434
(3) 84  6 (4)  31 189 ตรวจสอบคำาตอบ

(5) 750  25 (6) 3,780  4,578 ϫ 98 ϭ 448,644

กิจกรรมตรวจสอบการเรียนรูท่ี 1 ดงั นั้น ค�าตอบถูกต้อง

1. ใหน้ ักเรียนจบั คกู่ นั L earning for 21st Century Skills
2. เขยี นประโยคสญั ลกั ษณแ์ สดงการบวก การลบ การคณู หรอื การหาร คนละ 1 ขอ้
ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสม แล้วช่วยกันสร้าง
เช่น สถานการณ์เก่ียวกับการบวก การลบ การคูณ การหาร
จา� นวนนบั ทเ่ี กยี่ วขอ้ งกบั ชวี ติ ประจา� วนั แลว้ ออกมานา� เสนอ
 98  4,578 สถานการณน์ น้ั ๆ หนา้ ช้นั เรยี นเพอ่ื แลกเปล่ียนเรียนรู้

3. สลบั กันทายจาำ นวนปรศิ นา โดยเตมิ คาำ ตอบลงใน
4. สลบั กบั เพอ่ื นเพอ่ื ตรวจสอบคาำ ตอบ

L earning for Metacognition

ให้นักเรียนออกแบบเกมท่ีเกี่ยวข้องกับการบวก การลบ
การคณู การหารจ�านวนนบั เชน่ เกมตัวเลขไขว้ (คล้ายเกม
อักษรไขว้) แล้วออกมาน�าเสนอหน้าช้ันเรียน พร้อมท้ังให้
เพื่อนๆ ลองเลน่ เกมเพื่อแลกเปลยี่ นเรยี นรู้

ค่มู อื ครู หนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ป.5 13

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

I ntroduction 12 คณิตศาสตร์ ป.5

ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนเกี่ยวกับการบวก การลบ 2. การแกโจทยป ญ หาการบวก การลบ
การคูณ และการหารจ�านวนท่ีมีหลายหลัก โดยก�าหนด การคณู และการหาร
โจทย์ 4-5 ขอ้ ให้นักเรียนช่วยกนั หาคา� ตอบ

I ndesign แนวคดิ ส�าคญั 2.1 การวเิ คราะห
โจทยป ญ หา
1. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสม ครูติด การแกโ้ จทยป ญ หาการบวก การลบ การคณู และหาคาำ ตอบ
โจทย์ปัญหาบนกระดาน แล้วให้แต่ละกลุ่มวิเคราะห์ และการหาร ต้องท�าความเข้าใจโจทยปญหา
โจทย์ปัญหาวา่ จะต้องใชว้ ิธีใดในการหาคา� ตอบ และวิเคราะหวา่ โจทยถามอะไร โจทยก�าหนดอะไร
ให้บ้าง วางแผนแก้โจทยปญหาว่าควรใช้วิธีอะไร
2. ให้นักเรียนเขียนข้ันตอนการวิเคราะห์โจทย์ปัญหา หาค�าตอบ เขียนประโยคสัญลักษณได้อย่างไร
หลังจากทุกกลุ่มท�าเสร็จแล้วให้แลกเปล่ียนกันตรวจ ด�าเนินการตามแผนเพื่อหาว่าได้ค�าตอบเท่าไร
โดยครูเฉลยบนกระดาน หากมีข้ันตอนใดผิดหรือ และตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของค�าตอบทไี่ ด้
ไมส่ มบูรณ์ใหช้ ่วยกันแกไ้ ขให้ถูกต้อง
1. ทาำ ความเขา้ ใจโจทยป์ ัญหา การวิเคราะห์โจทย์ปัญหา
3. ครูเขียนประโยคสัญลักษณ์ แล้วให้นักเรียนสร้างโจทย์  โจทย์ถามอะไร และหาคาำ ตอบ
ปญั หาจากประโยคสญั ลกั ษณน์ ้นั จากนัน้ น�าโจทยท์ ไี่ ด้  โจทย์กาำ หนดอะไรให้บ้าง
มาอภิปรายร่วมกันว่าสอดคล้องกับประโยคสัญลักษณ์ 2. วางแผนแกโ้ จทย์ปญั หา
หรอื ไม่  ใชว้ ิธีอะไรหาคำาตอบ
 เขยี นประโยคสญั ลักษณไ์ ด้อย่างไร
4. ครูให้นักเรียนท�าแบบฝึกหัดที่ 4-5 และกิจกรรม
ตรวจสอบการเรยี นรูท้ ่ ี 2 3. ดำาเนนิ การตามแผน
 ได้คาำ ตอบเทา่ ไร
I nnovation
4. ตรวจสอบความสมเหตสุ มผล
ให้นักเรียนท�าสรุปข้ันตอนการวิเคราะห์โจทย์ปัญหา ของคำาตอบ
พรอ้ มทง้ั ยกตวั อยา่ งและแสดงวธิ หี าคา� ตอบของโจทยป์ ญั หา
ท้ัง 4 รูปแบบ (การบวก การลบ การคูณ และการหาร)
แล้วน�าเสนอในรปู แบบ info graphic

I CT Trick

ให้นักเรียนศึกษาเพ่ิมเติมเก่ียวกับโจทย์ปัญหาการบวก ในการพจิ ารณาวา่ โจทยป์ ัญหาแตล่ ะขอ้ จะใชว้ ธิ กี ารใด
การลบ การคูณ การหารจ�านวนนับ จาก search engine ในการหาคา� ตอบ อาจพจิ ารณาจาก keyword เชน่
ต่างๆ เพ่มิ ข้นึ รวมเปน ... ใช้วธิ กี ารบวก
ลดลง หกั ออก ... ใช้วิธีการลบ
จา� นวนเทา่ ... ใช้วิธีการคณู
แบง่ เท่าๆ กนั ... ใชว้ ิธีการหาร

14 คู่มือครู หนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 1 การบวก การลบ การคูณ การหารจา� นวนนบั 13

ตวั อย่างที่ 1 แหล่งสบื คน้
โรงงานผลติ ดนิ สอแหง่ หนง่ึ เดอื นแรกผลติ ดนิ สอได ้ 37,785 แทง่ เดอื นทสี่ องผลติ ดนิ สอ
ไดม้ ากกวา่ เดือนแรก 18,759 แท่ง เดือนทีส่ องโรงงานผลิตดินสอไดก้ ีแ่ ทง่ - https://www.youtube.com/watch?v=uUvchQXSfPg
- https://www.youtube.com/watch?v=nvfN_glB6vA
37,785 แทง - https://www.youtube.com/watch?v=XTEcSw9Lz6A

เดือนแรก

มากกวาเดอื นแรก 18,759 แทง

เดือนทส่ี อง

1. ทำาความเข้าใจโจทย์ปัญหา
 โจทยถ์ ามอะไร

ตอบ เดอื นที่สองโรงงานผลิตดนิ สอได้ก่แี ทง่
 โจทยก์ ำาหนดอะไรให้บา้ ง

ตอบ เดอื นแรกผลติ ดนิ สอได ้ 37,785 แทง่ เดอื นทสี่ องผลติ ดนิ สอ
ไดม้ ากกว่าเดือนแรก 18,759 แท่ง

2. วางแผนแก้โจทยป์ ัญหา
 ใชว้ ิธอี ะไรหาคำาตอบ เพราะเหตุใด

ตอบ วธิ กี ารบวก เพราะเปน็ การเพ่ิมขึ้นของจำานวนดินสอจากเดือนแรก
 เขียนประโยคสญั ลักษณไ์ ดอ้ ยา่ งไร

ตอบ 37,785  18,759  

3. ดาำ เนนิ การตามแผน 4. ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำาตอบ
 ไดค้ ำาตอบเทา่ ไร เนอื่ งจาก 37,785 มีค่าประมาณ 40,000
และ 18,759 มีคา่ ประมาณ 20,000
ตอบ เ ดื อ น ที่ ส อ ง ซ่ึง 40,000  20,000  60,000
โรงงานผลิต คา่ ของ 37,785  18,759 มีคา่ ประมาณ 60,000
ดิ น ส อ ไ ด้ ดังน้นั 56,544 แท่ง เปน็ คาำ ตอบทส่ี มเหตสุ มผล

56,544 แท่ง

คมู่ อื ครู หนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ป.5 15

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

14 คณิตศาสตร์ ป.5

แหลง่ สืบค้น ตวั อย่างท่ี 2
ในปี พ.ศ. 2550 ตำาบลหน่ึงมปี ระชากร 35,076 คน ในป ี พ.ศ. 2561 ตำาบลน้ีมีประชากร
- https://www.youtube.com/watch?v=SA689Z6QxuM 58,794 คน ในป ี พ.ศ. 2561 มปี ระชากรเพม่ิ ขน้ึ จากป ี พ.ศ. 2550 ก่คี น
- https://www.youtube.com/watch?v=din9x9mFBKg
- https://www.youtube.com/watch?v=1xG0BsTDAOg 35,076 คน

พ.ศ. 2550

จํานวนประชากรที่เพิม่ ข้ึนจากป พ.ศ. 2550

พ.ศ. 2561

58,794 คน

1. ทาำ ความเข้าใจโจทยป์ ัญหา
 โจทยถ์ ามอะไร
ตอบ ในป ี พ.ศ. 2561 มีประชากรเพิ่มข้ึนจากปี พ.ศ. 2550 กี่คน
 โจทย์กำาหนดอะไรใหบ้ า้ ง
ตอบ ในปี พ.ศ. 2550 ตำาบลหนึง่ มปี ระชากร 35,076 คน ในป ี พ.ศ. 2561
ตำาบลนี้มีประชากร
58,794 คน 2. วางแผนแก้โจทยป์ ัญหา
 ใช้วิธีอะไรหาคำาตอบ เพราะเหตใุ ด
ตอบ วิธีการลบ เพราะต้องการหาว่า
จาำ นวนประชากรในป ี พ.ศ. 2561
เพมิ่ ขน้ึ จากปี พ.ศ. 2550 กีค่ น
3. ดำาเนินการตามแผน  เขียนประโยคสญั ลักษณ์ได้อย่างไร
 ได้คำาตอบเทา่ ไร
ตอบ 58,794  35,076  
ตอบ ในปี พ.ศ. 2561
มปี ระชากรเพมิ่ ขนึ้
จากปี พ.ศ. 2550 4. ตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคาำ ตอบ
เนื่องจาก 58,794 มคี ่าประมาณ 60,000
จาำ นวน 23,718 คน และ 35,076 มคี า่ ประมาณ 40,000

ซ่ึง 60,000  40,000  20,000
ค่าของ 58,794  35,076 มีคา่ ประมาณ 20,000
ดงั นัน้ 23,718 คน เปน็ คำาตอบที่สมเหตสุ มผล

16 คู่มอื ครู หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 1 การบวก การลบ การคูณ การหารจ�านวนนับ 15 ขอ้ สอบแนว O-NET

2.2 การแสดงวิธีทำา 1. ปท แี่ ลว้ สมรขายมงั คดุ ไดเ้ งนิ 27,930 บาท ปน ขี้ ายมงั คดุ
ได้เงินอีก 19,535 บาท สมรขายมังคุดได้เงินทั้งหมด
ตวั อยา่ งท่ี 3 กี่บาท

ร้านค้าขายโทรทศั นร์ าคาเครื่องละ 8,790 บาท ขายได ้ 31 เครือ่ ง 1. 47,465 บาท 2. 49,358 บาท
3. 52,147 บาท 4. 55,938 บาท
จะไดเ้ งนิ ท้งั หมดกี่บาท ตอบขอ้ 1
ประโยคสญั ลกั ษณ์ 8,790 3 31  
วธิ ีทำา ตรวจสอบ เฉลยละเอยี ด
โทรทศั นร์ าคาเครื่องละ 8,790 บาท เน่อื งจาก 8,790 มคี า่ ประมาณ 9,000 ประโยคสญั ลกั ษณ์ 27,930 ϩ 19,535 ϭ ᮀ
ขายได้ 31 เครอ่ื ง และ 31 มคี า่ ประมาณ 30 ตอบ สมรขายมงั คุดได้เงนิ ทง้ั หมด 47,465 บาท
จะไดเ้ งนิ ทั้งหมด 8,790 3 31  272,490 บาท ซงึ่ 9,000 3 30  270,000 2. หม่บู ้านแห่งหน่ึงมีประชากร 42,953 คน มปี ระชากรท่ี
ตอบ จะได้เงินทัง้ หมด ๒๗๒,๔๙๐ บาท คา่ ของ 8,790 3 31 มีค่าประมาณ 270,000 เปน ผู้ชาย 27,300 คน จะมปี ระชากรทเี่ ปน ผู้หญิงกีค่ น
ดังนั้น 272,490 บาท เปน็ คำาตอบ 1. 14,158 คน 2. 14,892 คน
ท่สี มเหตุสมผล
3. 15,653 คน 4. 16,220 คน
ตอบข้อ 3
เฉลยละเอียด
ตวั อยา่ งท่ี 4 ประโยคสญั ลกั ษณ์ 42,953 Ϫ 27,300 ϭ ᮀ

แมค่ า้ มนี า้ำ ตาล 2,954 กโิ ลกรมั แบง่ นาำ้ ตาลใสถ่ งุ ถงุ ละ 5 กโิ ลกรมั ตอบ จะมปี ระชากรท่เี ปน ผ้หู ญิง 15,653 คน
จะไดน้ ้ำาตาลกี่ถงุ และเหลอื นำา้ ตาลก่ีกโิ ลกรัม
ประโยคสัญลกั ษณ์ 2,954  5   3. รา้ นค้าขายโทรศพั ท์มอื ถอื ราคาเคร่ืองละ 12,870 บาท
วิธที ำา นำา้ ตาล นา้ำ ตาล ถ้าขายได ้ 27 เครื่อง จะไดเ้ งินทง้ั หมดกี่บาท

มีน้ำาตาล 2,954 กโิ ลกรัม 1. 325,870 บาท 2. 347,490 บาท
3. 353,490 บาท 4. 358,520 บาท
แบ่งนำ้าตาลใส่ถงุ ถงุ ละ 5 กิโลกรมั ตรวจสอบ ตอบขอ้ 2
จะได ้ 2,954  5 ได้ 590 ถุง เศษ 4 เนอื่ งจาก 2,954 มีคา่ ประมาณ 3,000 เฉลยละเอียด
จะไดน้ าำ้ ตาล 590 ถุง และเหลอื น้ำาตาล ซง่ึ 3,000  5  600 ประโยคสัญลักษณ์ 12,870 ϫ 27 ϭ ᮀ
4 กโิ ลกรมั คา่ ของ 2,954  5 มีคา่ ประมาณ 600 ตอบ จะได้เงินทง้ั หมด 347,490 บาท
ตอบ จะได้น้ำาตาล ๕๙๐ ถงุ และเหลอื ดงั นน้ั 590 ถงุ เศษ 4 กโิ ลกรัม 4. สุรีมลี กู ปัด 9,205 เมด็ จัดใส่ถุง ถุงละ 35 เม็ด จะจดั ได้
นำา้ ตาล ๔ กโิ ลกรมั เปน็ คำาตอบทส่ี มเหตุสมผล ก่ีถงุ
ตรวจคำาตอบ (590 3 5)  4  2,950  4
1. 251 ถงุ 2. 258 ถงุ
 2,954 3. 260 ถุง 4. 263 ถงุ

ตอบขอ้ 4
เฉลยละเอียด
ประโยคสญั ลักษณ์ 9,205 Ϭ 35 ϭ ᮀ
ตอบ จะจดั ได้ 263 ถงุ

ค่มู ือครู หนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 17

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

เฉลยแบบฝก หัดท่ี 4 16 คณติ ศาสตร์ ป.5

1. 39,000 Ϫ 18,100 ϭ ᮀ แบบฝกึ หดั ท่ี 4
ตเู้ ยน็ ราคา 20,900 บาท
จงแสดงวิธีทำา
2. 1,334,250 ϩ 912,300 ϭ ᮀ 1. คอมพิวเตอรร์ าคา 39,000 บาท ราคามากกวา่ ตเู้ ยน็ 18,100 บาท ตู้เยน็ ราคาก่บี าท
เดอื นกมุ ภาพนั ธบ์ รษิ ทั นไี้ ดร้ บั กา� ไร 2,246,550 บาท 2. บริษัท ขวัญดี จำากัด ได้รับกำาไรจากการขายสินค้าประจำาเดือนมกราคมเป็นเงิน
1,334,250 บาท แตใ่ นเดอื นกมุ ภาพันธไ์ ดร้ บั กำาไรมากกวา่ เดือนมกราคม 912,300
3. 38,750 Ϫ 22,000 ϭ ᮀ บาท เดือนกมุ ภาพนั ธ์บรษิ ัทน้ีไดร้ บั กำาไรก่บี าท
ครอบครวั นมี้ เี งนิ เหลอื อยเู่ ดอื นละ 16,750 บาท 3. ครอบครัวหนงึ่ มีรายได้เดอื นละ 38,750 บาท หลังจากการทำาบัญชคี รวั เรอื นพบว่า
ครอบครัวนี้มีรายจ่ายโดยเฉลี่ยเดือนละ 22,000 บาท ครอบครัวน้ีมีเงินเหลืออยู่
4. 49 ϫ 50 ϭ ᮀ เดือนละเทา่ ไร
บจี ะตอ้ งจา่ ยเงนิ ทง้ั หมด 2,450 บาท 4. นมสดย่หี อ้ หนึง่ ราคาขวดละ 49 บาท บตี อ้ งการซอ้ื นมสดดงั กลา่ วจำานวน 50 ขวด
เพอื่ นาำ ไปมอบใหก้ บั สถานเลยี้ งเดก็ กาำ พรา้ แหง่ หนงึ่ บจี ะตอ้ งจา่ ยเงนิ ทงั้ หมดเทา่ ไร
5. 2,952 Ϭ 984 ϭ ᮀ 5. เมอื่ สปั ดาหท์ ่ีผา่ นมา รา้ นเครอ่ื งเขยี นแห่งหนง่ึ จำาหนา่ ยดนิ สอได้ 984 แท่ง ไดเ้ งิน
ดนิ สอราคาแทง่ ละ 3 บาท ทง้ั สิน้ 2,952 บาท ดินสอราคาแท่งละก่บี าท
6. ปีทแี่ ล้วสมชายขายทเุ รียนไดเ้ งิน 14,520 บาท ปนี ข้ี ายทุเรียนได้เงินอกี 17,075 บาท
6. 14,520 ϩ 17,075 ϭ ᮀ สมชายขายทุเรียนได้เงินทงั้ หมดก่บี าท
สมชายขายทเุ รยี นไดเ้ งนิ ทง้ั หมด 31,595 บาท 7. นงนุชทาำ นา้ำ สม้ ขายราคาขวดละ 18 บาท ถา้ ขายได ้ 417 ขวด นงนชุ จะไดเ้ งินกบ่ี าท
8. ขา้ วสารหนงึ่ ถังหนัก 15 กิโลกรมั ร้านค้าแห่งหนงึ่ มขี ้าวสาร 7,530 กโิ ลกรมั คิดเปน็
7. 18 ϫ 417 ϭ ᮀ ขา้ วสารก่ถี งั
นงนชุ จะไดเ้ งนิ 7,506 บาท 9. นอ้ งอรซอ้ื ลกู อมมา 7,830 เม็ด จัดใสถ่ ุง ถงุ ละ 18 เม็ด จะจดั ได้กี่ถุง
10. ท่ีดินแปลงหนึ่งมีพ้ืนที่ 48 ตารางวา ราคาตารางวาละ 12,400 บาท ถ้านงเยาว์
8. 7,530 Ϭ 15 ϭ ᮀ ซ้ือท่ดี นิ แปลงน้จี ะตอ้ งจ่ายเงนิ ก่ีบาท
คดิ เปน ขา้ วสาร 502 ถงั

9. 7,830 Ϭ 18 ϭ ᮀ
จะจดั ได้ 435 ถงุ

10. 12,400 ϫ 48 ϭ ᮀ
ถา้ นงเยาวซ์ อ้ื ทด่ี นิ แปลงนจี้ ะตอ้ งจา่ ยเงนิ 595,200 บาท

18 คมู่ อื ครู หนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 1 การบวก การลบ การคูณ การหารจ�านวนนับ 17

2.3 การสรา งโจทยปญ หา

ตัวอย่างที่ 5 การสร้าง แหล่งสบื ค้น
โจทยป์ ญั หา
1,069,418  694,325   - https://www.youtube.com/watch?v=62IpSCrMxw0
การบวก
โจทยป์ ญั หา คุณพ่อมีเงิน 1,069,418 บาท คุณแม่มีเงิน 694,325 บาท
คุณพ่อและคณุ แม่มีเงนิ รวมกนั กี่บาท

การสรา้ ง ตวั อยา่ งที่ 6
โจทยป์ ญั หา
1,625,000  275,000  
การลบ
โจทยป์ ัญหา ที่ดินแปลงหนึ่งราคา 1,625,000 บาท จ่ายเงินจอง
ไปแล้ว 275,000 บาท จะต้องจา่ ยเงินเพม่ิ อกี กบี่ าท

ตัวอย่างท่ี 7 การสรา้ ง
โจทย์ปัญหา
984 3 342  
การคูณ
โจทยป์ ญั หา ลุงพรขายเงาะ 984 เข่ง ราคาเข่งละ 342 บาท ลุงพร
ขายเงาะได้เงินทง้ั หมดกี่บาท

การสร้าง ตวั อยา่ งท่ี 8
โจทย์ปัญหา
330,025  215  
การหาร
โจทยป์ ญั หา บรษิ ทั แหง่ หนงึ่ เปด ใหจ้ องหุ้น ราคาหนุ้ ละ 215 บาท
ถา้ มีเงินท้ังหมด 330,025 บาท จะจองได้กี่หุ้น

คู่มือครู หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 19

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

เฉลยแบบฝกหดั ที่ 5 18 คณติ ศาสตร์ ป.5

ตวั อย่างโจทย์ปญหา แบบฝกึ หัดที่ 5
1. ชาลีซ้ือบ้านหลังหน่ึงราคา 736,987 บาท และจ่ายค่า
ตกแต่งสวนรอบบา้ น 48,006 บาท ชาลจี า่ ยเงินท้งั หมด จงสร้างโจทยป์ ญั หาจากประโยคสัญลกั ษณต์ อ่ ไปน้ี
กีบ่ าท
2. ประเทศหน่งึ มปี ระชากร 4,857,632 คน เปน ประชากร 1. 736,987  48,006   2. 4,857,632  1,269,543  
ชาย 1,269,543 คน ประเทศน้มี ีประชากรหญิงก่ีคน
3. โรงงานผลติ ขนมแห่งหนง่ึ ผลิตขนมจา� นวน 3,605 ห่อ 3. 3,605 3 24   4. 86,436  42  
และจ�าหน่ายในราคาห่อละ 24 บาท โรงงานแห่งนี้
จ�าหนา่ ยขนมได้เงินทงั้ หมดก่ีบาท กจิ กรรมตรวจสอบการเรยี นรทู ่ี 2
4. โรงงานแบง่ สนิ คา้ ตวั อยา่ งจา� นวน 86,436 ชนิ้ ใหพ้ นกั งาน
จา� นวน 42 คน นา� ไปแจกใหผ้ บู้ รโิ ภค พนกั งานแตล่ ะคน
จะไดร้ บั สินค้าตัวอยา่ งคนละก่ีชิ้น

เฉลยกจิ กรรมตรวจสอบการเรยี นรู้ที่ 2 1. ใหน้ กั เรยี นแบง่ กลมุ่ กลมุ่ ละ 3-4 คน แตล่ ะกลมุ่ รบั บตั รภาพสถานการณจ์ ากครู
2. ช่วยกันสรา้ งโจทยป์ ญั หา พร้อมทงั้ แสดงวธิ ีทาำ ดา้ นหลงั บัตรภาพ
(ดา้ นหลัง) เช่น

โ จทย ป์ ญ ห า ..พ..อ่ ..ค.า้..ข.า.ย..ด.อ..ก..ก.หุ..ล.า..บ.ไ..ด. ้..2.,.3.7.5.. .ด..อ.ก.. (ดา้ นหลัง)
.ร.า..ค.า.ด..อ..ก.ล..ะ. .2.5.. บ..า.ท.. .พ..อ่ .ค..า้ .ข..า.ย.ไ..ด.เ้.ง.นิ..ท..ง้ั .ห..ม.ด..ก.บี่..า.ท.... โจทยป์ ญั หา ............................................
ประโยคสญั ลกั ษณ์ ..2.,.3.7.5..ϫ...2..5..ϭ...ᮀ.................
ว ธิ ที าำ .พ..อ่ ..ค.า้.ข..า.ย..ด.อ..ก.ก..หุ ..ล.า.บ..ไ.ด.. ้ .. ..2.,.3.7.5.. ......ด..อ.ก.. .. ..................................................................
. ..... . .ร..า.ค..า.ด..อ.ก..ล.ะ. ......... ...... ..2.5.. .........บ..า.ท.. ..
.พ..อ่ .ค..า้ .ข.า..ย.ไ.ด..เ้ .ง.นิ ..ท.ง.้ั .ห.ม..ด.. .2.,.3.7.5..ϫ...2..5..ϭ..5..9.,.3.7.5...บ.า..ท... ประโยคสญั ลกั ษณ์ .................................
ตอบ .พ..อ่ .ค..า้ .ข..า.ย.ไ.ด..เ้ .ง.นิ ..ท..ง้ั .ห.ม..ด.. .๕..๙.,.๓..๗..๕.. .บ.า..ท.......... วธิ ที าำ .......................................................

..................................................................
..................................................................

ตอบ .........................................................

3. ออกมานาำ เสนอผลงานหนา้ ชั้นเรยี น โดยเพ่อื นกลุ่มอ่ืนคอยตรวจสอบคาำ ตอบ

L earning for 21st Century Skills L earning for Metacognition

ให้นกั เรียนแบง่ กลุ่มตามความเหมาะสม สร้างสถานการณ์ ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสม เขียนประโยค
ท่ีพบเห็นได้ในชีวิตประจ�าวันท่ีเก่ียวข้องกับโจทย์ปัญหา สญั ลกั ษณแ์ สดงการบวก การลบ การคณู การหาร (แตล่ ะกลมุ่
การบวก การลบ การคูณ และการหาร แลว้ ออกมานา� เสนอ เขียนให้ครบทง้ั 4 แบบ) แลว้ สร้างโจทย์ปัญหาจากประโยค
หนา้ ชัน้ เรยี นเพอ่ื แลกเปลี่ยนเรยี นรู้ สัญลักษณน์ ้นั ๆ จากนน้ั ออกมาแสดงวธิ ีการวิเคราะหโ์ จทย์
ปัญหาและแสดงวธิ ที า� หน้าชั้นเรยี นเพ่อื แลกเปลี่ยนเรยี นรู้

20 คูม่ ือครู หนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 1 การบวก การลบ การคณู การหารจา� นวนนบั 19 Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition
3. การบวก ลบ คูณ หารระคน
I ntroduction
แนวคิดส�าคญั อย่าลมื ทบทวน
เรื่องการบวก การลบ 1. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สนทนาเกย่ี วกบั การบวก การลบ
การบวก ลบ คณู หารระคน การคูณ และการหารจา� นวนนับเพื่อทบทวนความรู้
ต้องใส่วงเล็บเพื่อระบุว่าต้องหา การคณู การหาร
ผลบวก ผลลบ ผลคณู หรือผลหาร และสมบตั ิการสลับที่ 2. ครซู กั ถามนกั เรยี นดงั นี้
คใู่ ดกอ่ น คาำ ถาม :
ก่อนนะจะ - ถ้าโจทย์ที่มีเคร่ืองหมายบวก ลบ คูณ หาร และ

ตวั อย่างท่ี 1 วงเล็บอยู่รวมกัน จะต้องค�านวณเพ่ือหาผลลัพธ์จาก
เคร่อื งหมายใดก่อน
28 3 (2,487  1,965)   ขั้นท่ี 2 (แนวคําตอบ : ตอ งคาํ นวณผลลัพธใ นวงเล็บกอ น)
นาำ จำานวนทีเ่ หลอื คณู กบั ผลลัพธท์ ไี่ ด้ คาำ สำาคญั :
วธิ ที าำ ขั้นท่ี 1 การบวก ลบ คูณ หารระคน
หาผลลัพธใ์ นวงเล็บกอ่ น
I ndesign
2487 522
 3 1. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม จากนั้นครูแจกบัตรประโยค
สัญลักษณ์ท่ีครูเตรียมไว้เพื่อให้นักเรียนได้ฝึกคิด เม่ือ
1965 28 แต่ละก ลุ่มหาค�าตอบได้แล้ว ให้ตรวจสอบค�าตอบที่ได้
ด้วยว่าสมเหตสุ มผลหรอื ไม่โดยใชห้ ลักการประมาณ
522 4176
 2. ใหน้ กั เรยี นแตล่ ะกลมุ่ แลกเปลยี่ นบตั รประโยคสญั ลกั ษณ์
เพอ่ื ฝกึ หาคา� ตอบ แลว้ นา� คา� ตอบทไี่ ดม้ าเปรยี บเทยี บกนั
10440
3. ดา� เนนิ กจิ กรรมนจ้ี นแลกเปลยี่ นบตั รประโยคสญั ลกั ษณ์
14616 ไดค้ รบทกุ กลมุ่ นกั เรยี นจะเกดิ ทกั ษะในการคดิ คา� นวณ
และเหน็ ข้ันตอนของการหาคา� ตอบ เพ่อื ให้สามารถคิด
ดังน้ัน 28 3 (2,487  1,965)  14,616 ค�านวณโจทย์ท่กี า� หนดดว้ ยจ�านวนทมี่ ีคา่ มากๆ ได้
ตอบ ๑๔,๖๑๖
4. ครูให้นักเรียนท�าแบบฝึกหัดที่ 6 กิจกรรมตรวจสอบ
ตรวจสอบ การเรยี นรู้ที ่ 3 และใบงานท่ ี 1
เนือ่ งจาก 2,487 มีค่าประมาณ 2,500 และ 1,965 มีค่าประมาณ 2,000
ซง่ึ 2,500  2,000  500 I nnovation
ค่าของ 2,487  1,965 มคี ่าประมาณ 500 และ 28 มคี ่าประมาณ 30
ซึ่ง 500 3 30  15,000 ให้นักเรียนท�าบัตรความรู้สรุปล�าดับการค�านวณเพื่อหา
ค่าของ 28 3 (2,487  1,965) มีค่าประมาณ 15,000 ผลลัพธ์ (ให้ค�านวณเคร่ืองหมายใดก่อน) พร้อมทั้งยก
ดังนน้ั 14,616 เป็นคำาตอบทสี่ มเหตสุ มผล ตัวอย่างโจทย์และแสดงวิธีท�าเพ่ือหาค�าตอบ แล้วน�าเสนอ
ผลงานหนา้ ชั้นเรยี นเพือ่ แลกเปลยี่ นเรยี นรู้
ความร้เู พิ่มเติม
I CT
การบวก ลบ คูณ หารระคน
หลักการของการบวก ลบ คณู หารระคน ให้นักเรียนศึกษาเพ่ิมเติมเกี่ยวกับการบวก ลบ คูณ หาร
1. ถ้ามวี งเลบ็ ให้หาผลลพั ธ์ในวงเล็บกอ่ น ระคน จาก search engine ตา่ งๆ
2. กรณที ไี่ มม่ วี งเลบ็ ใหท้ า� การคณู และการหารกอ่ น จากนน้ั

จึงทา� การบวกและการลบเปน ลา� ดับสดุ ท้าย

ค่มู ือครู หนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ป.5 21

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

แหลง่ สืบค้น 20 คณิตศาสตร์ ป.5

- https://www.youtube.com/watch?v=nxA0C2KiA1M ตัวอย่างที่ 2
- https://www.youtube.com/watch?v=jJKpnaEFI94
- https://www.youtube.com/watch?v=coM99m8onm4 (24 3 999)  (3,728  2,111)   ข้นั ที่ 2
หาผลลัพธ์ในวงเล็บทีส่ อง
วธิ ีทาำ ขัน้ ท่ี 1
หาผลลัพธใ์ นวงเล็บแรกก่อน 3728 
2111
999
3 1617

ขอ้ สอบแนว O-NET 24

3996 
19980

23976

1. 351,228 Ϫ (9,746 ϫ 11) มผี ลลัพธต์ รงกับข้อใด ขน้ั ที่ 3
นำาผลลัพธ์ท่ีได้มาหารกนั
1. 208,202 2. 212,446
14
3. 244,022 4. 246,928 1617 23976 

ตอบขอ้ 3 1617
เฉลยละเอยี ด
ขน้ั ที่ 1 9,746 ϫ 11 ϭ 107,206 17806
ขน้ั ท่ี 2 351,228 Ϫ 107,206 ϭ 244,022 
ดั้งนน้ั 351,228 Ϫ (9,746 ϫ 11) ϭ 244,022
2. (3,164 Ϭ 14) ϩ (6,143 ϫ 7) มผี ลลัพธ์ตรงกับข้อใด 16468

11338

ดงั นน้ั (24 3 999)  (3,728  2,111) ได้ 14 เศษ 1,338
ตอบ ๑๔ เศษ ๑,๓๓๘

1. 40,358 2. 41,146 ตรวจสอบ
เนื่องจาก 24 มีค่าประมาณ 20 และ 999 มคี า่ ประมาณ 1,000
3. 42,945 4. 43,227 ซ่งึ 20 3 1,000  20,000
คา่ ของ 24 3 999 มีค่าประมาณ 20,000
ตอบข้อ 4 3,728 มีค่าประมาณ 4,000 และ 2,111 มีค่าประมาณ 2,000
เฉลยละเอียด ซ่งึ 4,000  2,000  2,000
ขั้นที่ 1 3,164 Ϭ 14 ϭ 226 และ 20,000  2,000  10
ขั้นท่ี 2 6,143 ϫ 7 ϭ 43,001 คา่ ของ (24 3 999)  (3,728  2,111) มีค่าประมาณ 10
ขั้นท่ี 3 226 ϩ 43,001 ϭ 43,227 ดังนั้น 14 เศษ 1,338 เปน็ คำาตอบท่ีสมเหตุสมผล
ดง้ั น้นั (3,164 Ϭ 14) ϩ (6,143 ϫ 7) ϭ 43,227
3. (298,591 ϩ 147,558) Ϫ (5,412 ϫ 26) มผี ลลพั ธต์ รงกบั
ขอ้ ใด

1. 305,437 2. 322,677

3. 348,564 4. 352,449

ตอบข้อ 1
เฉลยละเอียด
ขน้ั ท่ี 1 298,591 ϩ 147,558 ϭ 446,149
ข้ันท่ี 2 5,412 ϫ 26 ϭ 140,712 กจิ กรรมเสนอแนะ
ขัน้ ท่ี 3 446,149 Ϫ 140,712 ϭ 305,437
ดง้ั นน้ั (298,591 ϩ 147,558) Ϫ (5,412 ϫ 26) ϭ 305,437 ใหน้ กั เรยี นแบง่ กลมุ่ กลมุ่ ละ 3-4 คน แลว้ ทา� กจิ กรรมตอ่ ไปนี้
1. แต่ละคนกา� หนดจา� นวนนบั มาคนละ 1 จา� นวน
2. เลือกใสเ่ ครอื่ งหมาย (ϩ Ϫ ϫ Ϭ)
3. ช่วยกนั หาคา� ตอบภายในเวลาที่ครกู �าหนด
4. แตล่ ะกลุม่ สง่ ตัวแทนออกมานา� เสนอหนา้ ช้นั เรยี น

22 คู่มือครู หนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 1 การบวก การลบ การคณู การหารจา� นวนนับ 21 เฉลยแบบฝกหดั ที่ 6

1. (1) 11,583 (2) 132,600

(3) 114 เศษ 60 (4) 1,602

แบบฝกึ หดั ท่ี 6 (5) 103,374 (6) 1 เศษ 198

2. (1) จา� นวนทกุ จา� นวนทน่ี อ้ ยกวา่ 28
(2) จา� นวนทกุ จา� นวนทนี่ อ้ ยกวา่ 100
1. จงแสดงวธิ ีทาำ
(3) 12
(1) 9 3 (1,348 61)
(3) (218 3 51)  (729  632) (2) (493  527) 3 (644  514)
(4) (1,324  88)  (17,100  90)

(5) (32,416  20,930) 3 (108  12) (6) 8 3 (41  58)  (3,021  2,427)

2. บอกจาำ นวนทต่ี อ้ งเติมใน เพอื่ ทำาใหป้ ระโยคเป็นจริง เฉลยกิจกรรมตรวจสอบการเรียนร้ทู ี่ 3

(1) (280 3 30)  200 . (300 3 )  200 แนวคาำ ตอบ

(2) (6,000  50) 3 , (6,000  50) 3 100 (1,478 ϫ 46) ϩ (12,987 Ϭ 13)

(3) 3 (500  18)  (12 3 500)  (12 3 18)

กิจกรรมตรวจสอบการเรียนรูที่ 3 คาํ ตอบคอื ..6..8..,.9..8..7.....ค..ะ.

1. ให้นักเรียนเขียนประโยคสัญลักษณ์แสดงการบวก ลบ คูณ หารระคนลงใน L earning for 21st Century Skills
กระดาษที่ครเู ตรยี มไว้เพือ่ ทำาเปน็ สลาก
ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสม แล้วช่วยกันสร้าง
2. นกั เรยี นแต่ละคนจบั สลากคนละ 1 ใบ โดยเปดสลากพร้อมกัน สถานการณ์ท่ีพบเห็นในชีวิตประจ�าวันท่ีเก่ียวกับการบวก
3. นกั เรียนท่ยี กมอื ตอบไดถ้ ูกต้องและรวดเรว็ ที่สุดเปน็ ผูช้ นะ ลบ คูณ หารระคน แล้วออกมาน�าเสนอสถานการณ์น้ันๆ
4. ครสู มุ่ นกั เรยี นที่เหลือแสดงวธิ ที ำาหนา้ ชัน้ เรยี น หน้าชนั้ เรยี นเพอ่ื แลกเปลีย่ นเรียนรู้
5. เพือ่ นๆ คอยตรวจสอบคำาตอบ
L earning for Metacognition
คำาตอบคือ...................
ใหน้ ักเรยี นออกแบบเกมท่ีเกย่ี วข้องการบวก ลบ คณู หาร
ระคน เชน่ เกมบันไดงู เกมคิดเลขเร็ว แลว้ ออกมาน�าเสนอ
พร้อมท้งั ใหเ้ พ่อื นๆ ลองเล่นเกมเพอ่ื แลกเปล่ยี นเรยี นรู้

คู่มอื ครู หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 23

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

I ntroduction 22 คณติ ศาสตร์ ป.5

ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั ทบทวนการแกโ้ จทยก์ ารบวก ลบ คณู 4. การแกโจทยป ญ หาการบวก ลบ คณู
หารระคน โดยครกู �าหนดโจทย์ 3-4 ขอ้ ให้นกั เรยี นช่วยกนั หารระคน
หาค�าตอบ จากน้ันครูสมุ่ ตวั แทนออกมาเฉลยหนา้ ชนั้ เรียน

I ndesign แนวคิดส�าคญั 4.1 การวเิ คราะห
โจทยป ญ หา
1. ครูเขียนข้ันตอนการวิเคราะห์โจทย์ปัญหาบนกระดาน การแก้โจทยปญหาการบวก ลบ คูณ และหาคำาตอบ
ดังน้ี หารระคน ต้องท�าความเข้าใจโจทยปญหา และ
(1) ทา� ความเข้าใจโจทย์ปัญหา วิเคราะหว่าโจทยถามอะไร โจทยก�าหนดอะไร
ให้บ้าง วางแผนแก้โจทยปญหาว่าควรใช้วิธีอะไร
- โจทยถ์ ามอะไร หาค�าตอบ เขียนประโยคสัญลักษณได้อย่างไร
- โจทย์ก�าหนดอะไรใหบ้ า้ ง ด�าเนินการตามแผนเพื่อหาว่าได้ค�าตอบเท่าไร
และตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคา� ตอบท่ไี ด้
(2) วางแผนแกโ้ จทย์ปญั หา
- ใช้วธิ อี ะไรหาค�าตอบ 1. ทำาความเขา้ ใจโจทยป์ ญั หา การวิเคราะห์โจทยป์ ญั หา
- เขียนประโยคสญั ลักษณไ์ ดอ้ ย่างไร  โจทยถ์ ามอะไร และหาคำาตอบ
 โจทย์กาำ หนดอะไรใหบ้ า้ ง
(3) ดา� เนนิ การตามแผน 2. วางแผนแก้โจทย์ปญั หา
- ไดค้ า� ตอบเท่าไร  ใช้วิธอี ะไรหาคำาตอบ
 เขยี นประโยคสัญลกั ษณไ์ ด้อย่างไร
(4) ตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคา� ตอบ
2. ครยู กตวั อยา่ งโจทยป์ ญั หาพรอ้ มตงั้ คา� ถามตามขนั้ ตอน 3. ดำาเนินการตามแผน
 ได้คาำ ตอบเทา่ ไร
การวิเคราะห์โจทย์ปัญหาจนกระท่ังนักเรียนวิเคราะห์
โจทยป์ ญั หาได้ 4. ตรวจสอบความสมเหตุสมผล
3. ครูให้นักเรียนศึกษาการสร้างโจทย์ปัญหาจากประโยค ของคำาตอบ
สญั ลกั ษณใ์ นหนงั สือเรยี น
4. ครใู หน้ กั เรยี นทา� แบบฝกึ หดั ท ี่ 7 และกจิ กรรมตรวจสอบ
การเรียนรทู้ ่ี 4

I CT

ให้นักเรียนศึกษาเพ่ิมเติมเก่ียวกับการแก้โจทย์ปัญหา
การบวก ลบ คณู หารระคน จาก search engine ตา่ งๆ

แหล่งสืบคน้

- https://www.youtube.com/watch?v=CJVmfuRoQxg
- https://www.youtube.com/watch?v=eHQ6cv6AV5I
- https://www.youtube.com/watch?v=UqGs_CBK2E0

24 คมู่ อื ครู หนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 1 การบวก การลบ การคูณ การหารจา� นวนนับ 23 กจิ กรรมเสนอแนะ

ตัวอย่างท่ี 1 1. ให้นักเรียนจับคู่กัน ครูแจกกระดาษให้นักเรียนคู่ละ
จติ ราซือ้ ไขไ่ ก่มา 195 ฟอง แบ่งให้มาล ี 26 ฟอง ทเ่ี หลอื นำาไปขายราคาฟองละ 3 บาท 1 แผ่น
จติ ราขายไข่ไก่ไดเ้ งินท้งั หมดกบ่ี าท
2. ครูเขียนโจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคนบน
จติ ราซื้อไขไ ก 195 ฟอง กระดาน แล้วให้นักเรียนแต่ละคู่วิเคราะห์โจทย์ปัญหา
ตามข้นั ตอนทค่ี รบู อกลงในกระดาษท่ไี ด้รับ
แบงใหมาลี 26 ฟอง 3. แลกเปลีย่ นกบั เพอ่ื นคู่อื่นเพอื่ ตรวจสอบความถูกต้อง

ทเ่ี หลือนําไปขาย ฟองละ 3 บาท 1. ทาำ ความเขา้ ใจโจทยป์ ญหา
2. วางแผนแก้โจทยป์ ญหา
1. ทำาความเข้าใจโจทย์ปัญหา 2. วางแผนแก้โจทยป์ ญั หา 3. ดาำ เนนิ การตามแผน
 โจทยถ์ ามอะไร  ใชว้ ิธีอะไรหาคาำ ตอบ เพราะเหตใุ ด 4. ขตอรวงคจสาำ ตออบบความสมเหตุสมผล

ตอบ จิตราขายไข่ไก่ได้เงิน ตอบ วิ ธี ก า ร ล บ แ ล ะ วิ ธี ก า ร คู ณ
ท้งั หมดกี่บาท เพราะจิตรานำาไข่ไก่ที่เหลือ
 โจทยก์ ำาหนดอะไรให้บา้ ง จากการแบ่งให้มาลีไปขาย
ในราคาฟองละเท่าๆ กนั
ตอบ จิตราซอ้ื ไข่ไกม่ า 195  เขยี นประโยคสัญลักษณไ์ ดอ้ ย่างไร
ฟอง แบง่ ใหม้ าลี 26
ฟอง ทเ่ี หลอื นาำ ไปขาย ตอบ (195  26) 3 3  

ราคาฟองละ 3 บาท

3. ดาำ เนินการตามแผน 4. ตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคาำ ตอบ ข้อสอบแนว O-NET
 ไดค้ ำาตอบเทา่ ไร เน่อื งจาก 195 มคี ่าประมาณ 200
และ 26 มีค่าประมาณ 30 1. ค่าจ้างตัดเสื้อราคาตัวละ 922 ถ้านภามีเงินอยู่ 5,345
ตอบ จิตราขายไข่ไก่ ซง่ึ 200  30  170
ได้เงินท้ังหมด และ 170 3 3  510
คา่ ของ (195  26) 3 3 มีค่าประมาณ 510
507 บาท ดงั นนั้ 507 บาท เปน็ คำาตอบทสี่ มเหตุสมผล
ตอบข้อ 2
เฉลยละเอียด บาท และตอ้ งการสั่งตัดเสื้ออยา่ งละ 4 ตัว นภาเหลอื
ประโยคสญั ลักษณ์ [10,660 Ϫ (5 ϫ 789)] Ϫ 2,556 ϭ ᮀ เงินกีบ่ าท
ตอบ สายใจเหลอื พืน้ ทท่ี จ่ี ะปลูกหญา้ ญ่ปี ุนได้ 4,159 ตารางเมตร 1. 1,657 บาท 2. 1,757 บาท
3. 1,798 บาท 4. 1,898 บาท
ตอบขอ้ 1
เฉลยละเอยี ด
ประโยคสัญลักษณ์ 5,345 Ϫ (922 ϫ 4) ϭ ᮀ
ตอบ นภาเหลอื เงิน 1,657 บาท
2. สายใจมีท่ีดิน 10,660 ตารางเมตร แบ่งเปนแปลงผัก
5 แปลง แปลงละ 789 ตารางเมตร และแปลงดอกไม้
2,556 ตารางเมตร พ้ืนที่ทีเ่ หลือต้องการปลูกหญา้ ญป่ี นุ
สายใจเหลอื พ้นื ทท่ี จี่ ะปลูกหญ้าญีป่ นุ ไดก้ ่ีตารางเมตร
1. 3,159 ตารางเมตร
2. 4,159 ตารางเมตร
3. 4,967 ตารางเมตร
4. 5,967 ตารางเมตร

คู่มอื ครู หนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 25

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

ข้อสอบแนว O-NET 24 คณติ ศาสตร์ ป.5

1. นวลขายขนมปงั ปง ราคาชน้ิ ละ 18 บาท จา� นวน 356 ชน้ิ 4.2 การแสดงวธิ ที ำา
แล้วน�าเงินทั้งหมดที่ได้ไปซ้ือเน้ือปลาราคากิโลกรัมละ
72 บาท นวลจะซอื้ เน้อื ปลาไดก้ ก่ี โิ ลกรัม ตัวอยา่ งท่ี 2
1. 87 กโิ ลกรมั 2. 88 กิโลกรัม อรทัยมเี งิน 1,000 บาท ซ้อื กระเปา๋ นกั เรยี น 1 ใบ ราคาใบละ 149 บาท และถุงเทา้
3. 89 กโิ ลกรัม 4. 90 กิโลกรัม นกั เรยี น 3 คู ่ ราคาคู่ละ 19 บาท อรทยั จะเหลือเงนิ กบ่ี าท
ตอบข้อ 3 ประโยคสัญลักษณ์ 1,000  149  (3 3 19)  
เฉลยละเอียด วธิ ีทาำ อรทยั มเี งิน 1,000 บาท
ประโยคสญั ลักษณ์ (18 ϫ 356) Ϭ 72 ϭ ᮀ ซอ้ื กระเป๋านกั เรียน 1 ใบ ราคาใบละ 149 บาท
ตอบ นวลจะซ้ือเนอื้ ปลาได้ 89 กิโลกรมั หลังจากซื้อกระเปา๋ นักเรยี นแลว้ จะเหลือเงิน 1,000  149  851 บาท
2. แม่คา้ รับมะนาวมาขาย 2,147 ผล โดยแบ่งใสถ่ งุ ถงุ ละ ซอ้ื ถุงเท้านกั เรียน 3 ค ู่ ราคาค่ลู ะ 19 บาท คดิ เปน็ เงิน 3 3 19  57 บาท
19 ผล แล้วน�าไปขายราคาถุงละ 59 บาท แม่ค้าจะ หลงั จากซ้อื ถุงเทา้ นักเรียนแล้วจะเหลอื เงนิ 851  57  794 บาท
ไดร้ บั เงนิ ทั้งหมดก่ีบาท ดงั น้ัน อรทยั จะเหลือเงิน 794 บาท
1. 6,567 บาท 2. 6,667 บาท ตอบ อรทัยจะเหลอื เงิน ๗๙๔ บาท
3. 6,677 บาท 4. 6,687 บาท ตรวจสอบ
ตอบขอ้ 2 เน่อื งจาก 19 มคี ่าประมาณ 20 ซง่ึ 3 3 20  60
เฉลยละเอยี ด และ 149 มีค่าประมาณ 150
ประโยคสัญลกั ษณ์ (2,147 Ϭ 19) ϫ 59 ϭ ᮀ ซ่ึง 1,000  150  60  790
ตอบ แมค่ ้าจะได้รบั เงนิ ทั้งหมด 6,667 บาท คา่ ของ 1,000  149  (3 3 19) มีค่าประมาณ 790
ดงั น้นั 794 บาท เปน็ คาำ ตอบทีส่ มเหตุสมผล

26 คู่มอื ครู หนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 1 การบวก การลบ การคณู การหารจ�านวนนบั 25

4.3 การสรางโจทยป ญหา แหลง่ สบื คน้

ตัวอยา่ งท่ี 3 - https://www.youtube.com/watch?v=5DotnIruQ9U
จงสร้างโจทย์ปัญหา 2 โจทย์ปญั หาจากประโยคสญั ลกั ษณ ์ (7,890  4,650)  3   - https://www.youtube.com/watch?v=-N0j9UC2rso
โจทยป์ ญั หา 1 : คุณปูมที ีด่ ิน 7,890 ตารางวา คุณยา่ มีทด่ี นิ 4,650 ตารางวา คุณปู - https://www.youtube.com/watch?v=fLqNPqpmwZg
และคณุ ยา่ แบง่ ทด่ี นิ ใหห้ ลาน 3 คน คนละเทา่ ๆ กนั หลานจะไดร้ บั
ท่ีดนิ คนละก่ีตารางวา
โจทยป์ ญั หา 2 : นภามเี งนิ 7,890 บาท แสงดาวมเี งิน 4,650 บาท นภาและแสงดาว
นำาเงินมารวมกันเพื่อซ้ือของขวัญ 3 ชิ้น ในราคาช้ินละเท่าๆ กัน
จะสามารถซอ้ื ของขวญั ได้ในราคาไม่เกนิ ช้นิ ละก่ีบาท

ตัวอยา่ งท่ี 4
จงสรา้ งโจทยป์ ญั หา 2 โจทยป์ ญั หาจากประโยคสญั ลกั ษณ ์ (1,360 3 3)  (896 3 4)  
โจทยป์ ญั หา 1 : รา้ นคา้ แหง่ หนง่ึ ขายเตาอบราคาเครอ่ื งละ 1,360 บาท และเครอ่ื งตแี ปง
ราคาเคร่ืองละ 896 บาท เจ้าของร้านทำาขนมต้องการซ้ือเตาอบ
3 เครอื่ ง และซ้อื เครอื่ งตีแปง 4 เคร่อื ง จากร้านค้าแหง่ น ี้ เจ้าของ
ร้านทาำ ขนมจะต้องจ่ายเงินทัง้ หมดกบี่ าท
โจทย์ปญั หา 2 : โรงเรียนรักเรียนวิทยามีนักเรียนหญิง 1,360 คน มีนักเรียนชาย
896 คน โรงเรียนศึกษาก้าวไกลมีนักเรียนหญิงเป็น 3 เท่าของ
จำานวนนักเรียนหญิงโรงเรียนรักเรียนวิทยา และมีนักเรียนชาย
เป็น 4 เท่าของจำานวนนักเรียนชายโรงเรียนรักเรียนวิทยา
โรงเรยี นศึกษาก้าวไกลมนี ักเรียนทง้ั หมดก่ีคน

ประโยคสัญลักษณ์ 1 ประโยค
สามารถสร้างเปน็ โจทยป์ ญั หา

ไดห้ ลายโจทย์

คูม่ อื ครู หนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ป.5 27

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

เฉลยแบบฝกหดั ที่ 7 26 คณติ ศาสตร์ ป.5

1. (1) 240 Ϫ (11 ϫ 9) ϭ ᮀ แบบฝกึ หดั ที่ 7
ประวทิ ยเ์ หลอื หนงั สอื ทยี่ งั ไมไ่ ดอ้ า่ น 141 หนา้
1. จงวเิ คราะห์โจทย์ปัญหาและหาคาำ ตอบ
(2) (1,360 ϩ 1,420) Ϫ 1,520 ϭ ᮀ (1) หนังสือเรียนวิชาภาษาไทยมี 240 หน้า ประวิทย์อ่านหนังสือเล่มน้ีวันละ
แมค่ า้ จะเหลอื เงนิ 1,260 บาท 11 หนา้ เป็นเวลา 9 วนั ประวทิ ย์เหลือหนังสือท่ียังไมไ่ ด้อา่ นกี่หน้า
(2) แม่คา้ ขายข้าวแกงสองวนั วนั แรกขายได้เงิน 1,360 บาท วันที่สองขายได้เงนิ
(3) 13,250 Ϫ 2,860 Ϫ (4 ϫ 245) ϭ ᮀ 1,420 บาท และนำาเงินไปซ้ือของเพ่ือทำาข้าวแกงมาขายในวันต่อไป 1,520
พอ่ เหลอื เงนิ 9,410 บาท บาท แมค่ า้ จะเหลือเงินเท่าไร
(3) พ่อมีเงิน 13,250 บาท จ่ายค่าเล่าเรียนให้ลูก 2,860 บาท ซ้ือเสื้อนักเรียน
(4) (18,980 Ϫ 10,800) ϫ 12 ϭ ᮀ 4 ตัว ราคาตัวละ 245 บาท พ่อเหลือเงนิ กบี่ าท
สมชายจะมเี งนิ เหลอื 98,160 บาท (4) สมชายทำางานมีรายได้เดือนละ 18,980 บาท ถ้าสมชายต้องเสียเงินค่าผ่อน
รถยนต ์ คา่ อาหาร ค่าเสอื้ ผ้า และคา่ เชา่ บ้าน เดอื นละเทา่ ๆ กนั รวมเปน็ เงิน
2. (1) (2,450 ϫ 32) ϩ (1,950 ϫ 19) ϭ ᮀ ท้งั สนิ้ 10,800 บาท ในเวลา 1 ปี สมชายจะมีเงินเหลือกีบ่ าท
จะตอ้ งหาเงนิ มาเปน ทนุ การศกึ ษาทงั้ หมด 115,450
บาท 2. จงแสดงวธิ ที ำา
(1) ในการใหท้ นุ การศึกษากับนกั เรียนเรียนดที นุ ละ 2,450 บาท จำานวน 32 ทนุ
(2) [392 Ϫ (2 ϫ 20) Ϫ 100] Ϭ 2 ϭ ᮀ และทนุ นกั เรยี นมารยาทดที นุ ละ 1,950 บาท จาำ นวน 19 ทุน จะต้องหาเงิน
นอ้ งจะไดร้ บั เงนิ คนละ 126 บาท มาเปน็ ทนุ การศึกษาทัง้ หมดกบี่ าท
(2) พี่มีเงิน 392 บาท ซื้อหนังสือ 2 เล่ม ราคาเล่มละ 20 บาท เก็บเงินไว้ใช้
(3) (1,720 Ϫ 1,586) ϫ 180 ϭ ᮀ ในวันต่อไป 100 บาท ท่ีเหลือแบ่งให้น้อง 2 คน คนละเท่าๆ กัน น้องจะ
จะขายเสอื้ ทเ่ี หลอื ไดเ้ งนิ ทง้ั หมด 24,120 บาท ได้รับเงนิ คนละกบ่ี าท
(3) โรงเรียนแห่งหน่ึงสั่งซ้ือเส้ือพลศึกษา 1,720 ตัว แจกนักเรียนไป 1,586 ตัว
(4) (80 ϫ 3) Ϫ (71 ϫ 3) ϭ ᮀ ท่ีเหลือนำาไปขายราคาตัวละ 180 บาท จะขายเสื้อท่ีเหลือได้เงินทั้งหมด
รถยนตค์ นั แรกจะแลน่ ไดร้ ะยะทางมากกวา่ คนั ทส่ี อง กี่บาท
27 กโิ ลเมตร (4) รถยนต์คันแรกแล่นด้วยความเร็ว 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง รถยนต์คันที่สอง
แล่นดว้ ยความเรว็ 71 กโิ ลเมตรตอ่ ช่ัวโมง ในเวลา 3 ชั่วโมง รถยนต์คันแรก
จะแลน่ ได้ระยะทางมากกวา่ คนั ทสี่ องก่ีกิโลเมตร

28 คู่มอื ครู หนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 1 การบวก การลบ การคณู การหารจา� นวนนับ 27 เฉลยแบบฝกหัดท่ี 7 (ต่อ)

3. จงสร้างโจทยป์ ญั หาจากประโยคสัญลักษณ์ท่กี าำ หนดให ้ พร้อมแสดงวิธีทำา 3. โจทยป์ ญั หาทนี่ กั เรยี นสรา้ ง ใหอ้ ยใู่ นดลุ ยพนิ จิ ของผสู้ อน
คาำ ตอบ
(1) (25,200  10)  1,000   (2) (1,124 3 18)  3,850  
(1) 1,520
(3) (60,000  30) 3 8   (4) 52,400  (21 3 2)   (2) 24,082
(3) 16,000

(4) 1,247 เศษ 26

กิจกรรมตรวจสอบการเรยี นรูท่ี 4 เฉลยกจิ กรรมตรวจสอบการเรียนรทู้ ่ี 4

1. ใหน้ ักเรยี นแบง่ กลมุ่ กลุ่มละ 3-4 คน แนวคาำ ตอบ
2. ชว่ ยกนั สร้างโจทยป์ ัญหาการบวก ลบ คณู หารระคนท่ีพบในชวี ติ จรงิ ขายสม้ 3 กโิ ลกรมั
3. ออกมาแสดงบทบาทสมมุติเกี่ยวกับโจทย์ปัญหาน้ัน พร้อมทั้งแสดงวิธีการ
ราคากโิ ลกรมั ละ 65 บาท
แกป้ ัญหา ลกู คา้ จา่ ยเงนิ 500 บาท
4. เพ่ือนกลมุ่ อ่ืนคอยตรวจสอบคาำ ตอบ จะตอ้ งทอนเงนิ กบี่ าท

ประโยคสญั ลกั ษณ ์ 500 Ϫ (65 ϫ 3) ϭ ᮀ
วธิ ที า� ..................................................................
..................................................................
จะตอ้ งทอนเงนิ 305 บาท

L earning for Metacognition L earning for 21st Century Skills

1. ใหน้ กั เรยี นแบง่ กลมุ่ ตามความเหมาะสม แลว้ ครกู า� หนดประโยคสญั ลกั ษณ ์ ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสม สร้างสถานการณ์ท่ีพบเห็นได้ใน
(การบวก ลบ คูณ หารระคน) ตามจา� นวนกลุ่มท่นี ักเรียนแบง่ ชวี ิตประจา� วันท่เี กย่ี วข้องกบั โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คณู หารระคน แลว้
ออกมานา� เสนอหน้าชน้ั เรยี นเพือ่ แลกเปลยี่ นเรียนรู้
2. แตล่ ะกลุม่ เลือก 1 ประโยคสัญลกั ษณ ์ (ไมซ่ �า้ กัน) แลว้ สรา้ งโจทย์ปัญหา
กล่มุ ละ 2 โจทย์
3. วเิ คราะหโ์ จทยป์ ญั หาและแสดงวธิ ีท�า
4. แตล่ ะกลมุ่ สง่ ตวั แทนออกมานา� เสนอหนา้ ชน้ั เรยี นเพอ่ื แลกเปลยี่ นเรยี นรู้

คู่มอื ครู หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 29

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

I ntroduction 28 คณิตศาสตร์ ป.5

1. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนการค�านวณโดยใช้ 5. การแกโ จทยป ญ หาโดยใชบ ญั ญตั ไิ ตรยางศ
การบวก การลบ การคณู การหาร และการบวก ลบ
คูณ หารระคน แนวคิดส�าคญั การแก้ปญั หาโดยใช้
บญั ญตั ไิ ตรยางศ์ เปน็ การแกป้ ัญหา
2. ครอู ธบิ ายวา่ “การแกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใชบ้ ญั ญตั ไิ ตรยางศ์ การแก้โจทยปญหาโดยใช้บัญญัติไตรยางศ
เปนการแก้ปัญหาโดยใช้การเปรียบเทียบส่ิงของที่มี เปน การแกโ้ จทยป ญ หาการคณู และการหาร โดยท่ี โดยใชก้ ารเปรยี บเทียบสิ่งของ
จา� นวนเพมิ่ ข้นึ หรอื ลดลงในสดั สว่ นทีเ่ ท่าๆ กัน” โจทยก�าหนดให้สามจ�านวน แล้วให้หาผลลัพธ ท่ีมีจาำ นวนเพ่มิ ขึน้ หรอื ลดลง
ท่ีเกิดจากการด�าเนินการของสามจ�านวนนั้น
3. ครเู ขียนโจทย์ปญั หาต่อไปนบี้ นกระดาน ส ่ ว น ใ ห ญ ่ จ ะ น� า ไ ป คิ ด เ กี่ ย ว กั บ ร า ค า สิ น ค ้ า ในสัดส่วนท่ีเท่าๆ กัน
“สมดุ 5 เลม่ ราคา 40 บาท ถา้ ตอ้ งการซื้อสมุด 8 เลม่ โดยต้องหาว่าสนิ คา้ 1 ชนิ้ นัน้ มรี าคาเท่าไรก่อน
จากน้นั จงึ หาราคารวมตามจา� นวนชิน้ ท่ีต้องการ
จะต้องจ่ายเงินกบ่ี าท” แล้วซักถามนกั เรียน
คำาถาม : พจิ ารณาโจทยป์ ญั หาต่อไปน้ี
- ถา้ ตอ้ งการซอื้ สมดุ 8 เลม่ ตอ้ งรรู้ าคาของสมดุ กเี่ ลม่ กอ่ น สมดุ 5 เล่ม ราคา 40 บาท ถ้าตอ้ งการซือ้ สมุด 8 เล่ม ต้องจ่ายเงินกบี่ าท

(แนวคาํ ตอบ : ตองรรู าคาของสมดุ 1 เลมกอ น)
- หาราคาของสมุด 1 เล่ม ไดอ้ ยา่ งไร

(แนวคําตอบ : นําราคา 40 บาท หารดว ยจาํ นวน 5
เลม จะไดวาสมดุ 1 เลม ราคา 8 บาท)
คาำ สาำ คัญ :
บัญญตั ไิ ตรยางศ์

I ndesign รสาคมาดุ 450 เลบมาท หาราคาสมุด 1 เลม่ ได้จาก 40  5  8 บาท
จะได้วา่ สมุด 8 เลม่ ราคา 8 3 8  64 บาท
1. จาก Introduction ครูสร้างสถานการณ์เพิ่มเติมว่า
ถา้ ตอ้ งการซอ้ื สมดุ 2 เลม่ 4 เลม่ และ 8 เลม่ จะตอ้ งจา่ ย 40  5 เขยี นได้ในรูป 450
เงนิ กบ่ี าท (16 บาท 32 บาท และ 64 บาท ตามลาํ ดบั )
จากนน้ั อธิบายขัน้ ตอนการหาคา� ตอบให้นกั เรยี นเขา้ ใจ เขยี นแสดงวธิ ีทาำ ไดด้ ังนี้
สมุด 5 เล่ม ราคา 40 บาท
2. ใหน้ กั เรยี นศกึ ษาตวั อยา่ งโจทยป์ ญั หาทคี่ รยู กสถานการณ์ สดสมมังนุดุดัน้ 81 ตเเลลอ้ ่มม่งจ รรา่ าายคคเงาานิ 84 56034 บ 4บ5า0าทท 64 บาท
ขน้ึ มาจากในหนงั สอื เรยี น

3. ครูให้นักเรียนท�าแบบฝึกหัดที่ 8 กิจกรรมตรวจสอบ
การเรยี นร้ทู ่ ี 5 และใบงานท ่ี 2

I nnovation

ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสม แล้วช่วยกันเขียน ความรู้เพ่ิมเตมิ
แผนผงั ความคดิ (Mind Mapping) สรปุ ขนั้ ตอนการแกโ้ จทย์
ปัญหาโดยใช้บญั ญัตไิ ตรยางศ ์ จากนั้นให้แต่ละกลมุ่ จดั ปาย ขน้ั ตอนการแกโ้ จทย์ปญ หาโดยใชบ้ ญั ญตั ไิ ตรยางศ์
นเิ ทศหน้าช้ันเรยี นเพ่ือแลกเปลยี่ นเรยี นรู้ พจิ ารณาโจทยป์ ญั หาต่อไปน้ ี “หนงั สือ 3 เลม่ ราคา 120 บาท หนงั สอื 12 เล่ม ราคาก่ีบาท”
ขัน้ ที่ 1 เขียนจา� นวน 2 จา� นวน (ที่โจทยก์ �าหนด) ไวบ้ รรทัดแรก
I CT หนงั สอื 3 เลม่ ราคา 120 บาท
ขนั้ ที่ 2 หาจา� นวน 1 หน่วยว่าราคากบ่ี าท โดยน�าจ�านวนหนว่ ยท่ีโจทยก์ า� หนดหารตลอด
ให้นักเรียนศึกษาเพิ่มเติมเก่ียวกับบัญญัติไตรยางศ์ จาก หนังสอื 3 เล่ม ราคา 120 บาท
search engine ต่างๆ หนังสือ 1 เล่ม ราคา 1320 บาท

30 คมู่ ือครู หนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1 การบวก การลบ การคณู การหารจ�านวนนับ 29 Trick

จากตัวอยา่ งท่ี 1 เพือ่ ความรวดเร็ว อาจไม่ตอ้ งคดิ ผ่าน
ตัวอยา่ งที่ 1 ราคาดินสอ 1 แทง่ จะไดว้ ่า
ดนิ สอ 3 แทง่ ราคา 15 บาท
ดนิ สอ 3 แทง่ ราคา 15 บาท ถ้าซือ้ ดนิ สอ 12 แทง่ จะตอ้ งจา่ ยเงนิ กี่บาท ดนิ สอ 12 แทง่ ราคา 12 15 60 บาท
วธิ ีทำา ดินสอ 3 แทง่ ราคา 15 บาท ϫ 3 ϭ

ดนิ สอ 1 แท่ง ราคา 135 บาท จา� นวนทเี่ กย่ี วขอ้ งม ี 3 จา� นวน ไดแ้ ก ่ จา� นวนบนซา้ ย
จ�านวนบนขวา และจา� นวนล่างซา้ ย วธิ กี ารหาค�าตอบ
ดนิ สอ 12 แท่ง ราคา 12 3 15  60 บาท ท�าได้โดยน�าจ�านวนล่างซ้ายคูณกับจ�านวนบนขวาแล้ว
3 หารดว้ ยจา� นวนบนซา้ ย

ดงั นน้ั จะต้องจ่ายเงิน 60 บาท
ตอบ จะต้องจา่ ยเงนิ ๖๐ บาท

ตวั อย่างที่ 2

แปรงสฟี ัน 1 โหล ราคา 96 บาท ถ้าซื้อแปรงสฟี ัน 9 อนั จะตอ้ งจา่ ยเงินกบี่ าท กิจกรรมเสนอแนะ
วธิ ที ำา แปรงสีฟัน 12 อนั ราคา 96 บาท
ให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างท่ี 1-3 จากน้ันให้ท�ากิจกรรม
แปรงสีฟัน 1 อนั ราคา 9162 บาท ตอ่ ไปนี้
1. ใหน้ ักเรยี นแบ่งเปน 3 กลุ่มเท่าๆ กัน
แปรงสีฟนั 9 อัน ราคา 9 3 96  72 บาท 2. กลมุ ที่ 1 สร้างสถานการณ์ในท�านองเดียวกับตัวอย่าง
12 ท่ี 1 แต่เปลี่ยนเงื่อนไขให้แตกต่างออกไป
เชน่ ดนิ สอ 3 แทง่ ราคา 30 บาท ถา้ ซอ้ื ดนิ สอ
ดังนนั้ จะต้องจ่ายเงนิ 72 บาท
ตอบ จะตอ้ งจา่ ยเงนิ ๗๒ บาท 15 แทง่ จะต้องจา่ ยเงินก่ีบาท
กลุมท่ี 2 สร้างสถานการณ์ในท�านองเดียวกับตัวอย่าง
ตัวอย่างที่ 3 ท ่ี 2 แต่เปลยี่ นเง่ือนไขใหแ้ ตกต่างออกไป
กลมุ ท่ี 3 สร้างสถานการณ์ในท�านองเดียวกับตัวอย่าง
สมดุ 5 เลม่ ราคา 40 บาท มเี งนิ 120 บาท จะซ้อื สมุดได้กเ่ี ล่ม ท ี่ 3 แตเ่ ปล่ียนเงื่อนไขใหแ้ ตกตา่ งออกไป
วิธีทำา เงนิ 40 บาท ซ้อื สมุดได้ 5 เลม่ 3. แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมาน�าเสนอค�าตอบหน้า
ช้ันเรียน
เงิน 1 บาท ซอื้ สมุดได้ 450 เล่ม

เงนิ 120 บาท ซือ้ สมดุ ได้ 120 3 5  15 เลม่
40

ดังนนั้ จะซื้อสมุดได ้ 15 เล่ม
ตอบ จะซื้อสมดุ ได ้ ๑๕ เล่ม

ขน้ั ที่ 3 เขียนจ�านวนที่ 3 (ที่โจทย์ก�าหนด) และค�านวณหาราคา
ทโ่ี จทย์ถามทางดา้ นขวา ซงึ่ คา� นวณไดจ้ ากจ�านวนหนว่ ยจาก
บรรทัดท่ี 3 คูณดว้ ยราคาจากข้นั ท ี่ 2
หนังสอื 3 เล่ม ราคา 120 บาท แหล่งสบื ค้น

หนังสอื 1 เลม่ ราคา 1230 บาท - https://www.youtube.com/watch?v=u8PPxcOz3t0
- https://www.youtube.com/watch?v=AQ6Rl3OG0i0
หนังสอื 12 เลม่ ราคา 12 ϫ 120 ϭ 480 บาท - https://www.youtube.com/watch?v=uH36x-XjNho
3
ดังนัน้ หนังสือ 12 เล่ม ราคา 480 บาท

คมู่ อื ครู หนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ป.5 31

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

เฉลยแบบฝก หัดท่ี 8 30 คณิตศาสตร์ ป.5

1. จะต้องจ่ายเงิน 20 บาท แบบฝึกหัดที่ 8
2. จะซ้อื มะนาวได้ 300 ผล
3. มะลิจะตดั เสอ้ื ได ้ 9 ตัว จ งแสดงวธิ ที าำ
4. โสภาจะสอบได ้ 90 คะแนน 1. ดอกกหุ ลาบ 5 ดอก ราคา 25 บาท ถ้าซือ้ ดอกกหุ ลาบ 4 ดอก จะต้องจ่ายเงนิ กบ่ี าท
5. จะต้องใชน้ า้� มนั 16 ลติ ร 2. มะนาว 100 ผล ราคา 150 บาท ถ้ามเี งนิ 450 บาท จะซือ้ มะนาวไดก้ ่ีผล
3. มะลิตดั เสือ้ 3 ตัว ใชผ้ า้ 6 เมตร ถ้ามผี ้าอยู ่ 18 เมตร มะลจิ ะตัดเสือ้ ไดก้ ่ีตัว
เฉลยกจิ กรรมตรวจสอบการเรยี นร้ทู ี่ 5 4. โสภาสอบวชิ าคณติ ศาสตรไ์ ด้ 360 คะแนน จากคะแนนเตม็ 400 คะแนน ถ้าคิด
คะแนนเต็ม 100 คะแนน โสภาจะสอบได้กีค่ ะแนน
ค�าตอบอยู่ในดุลยพนิ ิจของผสู้ อน 5. รถยนตค์ นั หนง่ึ แล่นได้ระยะทาง 60 กิโลเมตร ใช้นำ้ามัน 5 ลิตร ถา้ รถยนต์แลน่ ใน
ระยะทาง 192 กโิ ลเมตร จะต้องใชน้ ำ้ามันก่ีลติ ร

L earning for 21st Century Skills กจิ กรรมตรวจสอบการเรยี นรทู ี่ 5

ให้นกั เรยี นแบง่ กลุ่มตามความเหมาะสม สร้างสถานการณ์ 1. ให้นกั เรียนแบ่งกลุม่ กล่มุ ละ 3-4 คน รบั บตั รโจทยป์ ญั หาจากครู
ท่ีเก่ียวกับการซ้ือขายสินค้า เมื่อก�าหนดราคาต่อ 1 โหล 2. ชว่ ยกันแก้โจทยป์ ญั หาโดยใช้บญั ญตั ิไตรยางศ์
แล้วต้องการซื้อสินค้านั้นเปนจ�านวนชิ้น (ท่ีไม่ใช่ 12 ช้ิน) 3. นำาเสนอวธิ ีการหาคำาตอบหน้าชั้นเรียน
เช่น ต้องการซ้ือสินค้า 3 ช้ิน 5 ชิ้น 18 ช้ิน จากน้ัน
แต่ละกลุ่มออกมาน�าเสนอสถานการณ์นั้นๆ หน้าชั้นเรียน
เพ่ือแลกเปลี่ยนเรียนรู้

L earning for Metacognition

ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปข้ันตอนการแก้โจทย์ปัญหาโดย
ใช้บัญญัติไตรยางศ์อีกคร้ัง และให้นักเรียนร่วมกันหาวิธี
ลดั ในการคา� นวณ เชน่ อาจไม่ต้องค�านวณผา่ นราคาสนิ ค้า
1 ช้ิน หรือการคูณเศษส่วนอาจตัดทอนให้เปนเศษส่วน
อย่างต�า่ ก่อนคา� นวณ จากนัน้ ให้สง่ ตัวแทนออกมานา� เสนอ
หน้าชนั้ เรียนเพ่อื แลกเปลยี่ นเรยี นรู้

32 คมู่ อื ครู หนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 การบวก การลบ การคูณ การหารจา� นวนนับ 31

กจิ กรรม “เกมตวั อกั ษรปรศิ นา”

จดุ ประสงค์
1. ออกแบบ “เกมตวั อกั ษรปรศิ นา” ที่เก่ยี วกบั การบวก การลบ การคูณ การหาร
จาำ นวนนบั ได้
2. หาผลบวก ผลลบ ผลคณู และผลหารไดอ้ ย่างถูกต้อง

อปุ กรณ์
1. กระดาษวาดเขียน
2. ดินสอ / ดนิ สอสี

ขน้ั ตอนในการดาำ เนินกจิ กรรม
1. ให้นักเรียนแบ่งกล่มุ ตามความเหมาะสม
2. แต่ละกลุ่มออกแบบ “เกมตัวอักษรปริศนา” โดยสร้างโจทย์การบวก การลบ
การคูณ หรือการหารเปน็ คาำ ใบ้ เช่น

1) 1,746,543  1,593,568 2) 396 3 412 3) 3,625,314  3,015,642
4) 4,845 3 135 5) 2,546,382  1,892,310 6) 145 3 1,055
7) 1,468,368  9 8) 7,008,451  367,495 9) 1,932,543  1,665,299
10) 1,693,725  11 11) 5,746,899  875,567

A : 163,152 B : 152,212 C : 153,975 D : 153,972 E : 654,072 F : 654,702
G : 654,705 H : 654,075 I : 3,597,842 J : 2,397,732 K : 359,842 L : 152,957
M : 152,975 N : 253,025 O : 153,975 P : 662,466 Q : 662,266 R : 6,622,566
S : 6,622,466 T : 6,640,956 U : 6,640,957 V : 6,640,965 W : 664,096 X : 640,965
Y : 654,965 Z : 654,565

3. สลับกบั เพ่ือนกลมุ่ อ่ืนเพ่อื ทดลองเลน่ เกม และตรวจสอบคาำ ตอบ

คมู่ ือครู หนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ป.5 33

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

32 คณติ ศาสตร์ ป.5

สรุป

Knowledge (K)

การบวก การลบ การคูณ การหาร
นาำ จำานวนในหลกั เดียวกัน นำาจาำ นวนในหลกั เดยี วกนั นาำ จาำ นวนในแตล่ ะหลกั เริม่ ตน้ หารจากหลักทีอ่ ยู่
มาบวกกนั ถ้าผลบวกใน มาลบกนั ถ้าตวั ตัง้ ในหลกั ใด ของตัวคณู มาคณู จำานวน ทางซา้ ยสดุ กอ่ น แล้วจึง
หลกั ใดเป็นจำานวนสอง น้อยกว่าตวั ลบในหลกั นน้ั ทุกหลกั ของตัวตั้ง โดยเรม่ิ หารจาำ นวนในหลกั ถดั ไป
ให้กระจายตวั ตง้ั จากหลัก คูณในหลักหน่วยกอ่ น แล้ว
หลัก ใหท้ ดไปยังหลัก จึงคูณจาำ นวนในหลกั ถัดไป ทางขวาทีละหลกั
ถดั ไปทางซา้ ย ที่อยูถ่ ดั ไปทางซา้ ย ทางซ้าย แลว้ นำาผลคณู

ท้งั หมดมาบวกกัน

กาการบวรกหากราจรำาลนบวนการคณู นบั ตรวจคาำ ตอบ
ได้โดยใชค้ วามสัมพนั ธ์
การดำาเนนิ การ ของการคูณและการหาร
(ผลหาร 3 ตัวหาร)  เศษ

 ตัวตงั้

การแก้ปญั หาโดยใชบ้ ัญญตั ไิ ตรยางศ์
การแกโ้ จทยป์ ัญหาโดยใชบ้ ัญญัติไตรยางศ์เปน็ การแก้โจทยป์ ญั หาการคูณและการหาร โดยทีโ่ จทยก์ ำาหนดให้

สามจำานวน แลว้ ใหห้ าผลลพั ธท์ ี่เกิดจากการดาำ เนนิ การของสามจำานวนน้นั ส่วนใหญจ่ ะนาำ ไปคดิ เกยี่ วกับ
ราคาสนิ ค้าโดยตอ้ งหาวา่ สินค้า 1 ชนิ้ น้ันมรี าคาเทา่ ไรก่อน จากน้นั จึงหาราคารวมตามจาำ นวนชิ้นท่ีต้องการ

P rocess (P) Attribute (A)
1. ทกั ษะการแกป้ ญั หา 1. มองเห็นว่าสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหา
2. ทักษะการสื่อสารและการส่ือความหมาย ในชีวิตจรงิ ได้
ทางคณติ ศาสตร์ 2. มคี วามมมุ านะในการทาำ ความเขา้ ใจปญั หาและ
3. ทักษะการเชอ่ื มโยง แกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์
4. ทักษะการให้เหตผุ ล 3. สร้างเหตุผลเพ่ือสนับสนุนแนวคิดของตนเอง
หรอื โตแ้ ย้งแนวคิดของผอู้ ืน่ อยา่ งสมเหตุสมผล

34 ค่มู ือครู หนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 1 การบวก การลบ การคูณ การหารจ�านวนนบั 33 เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิ

1. (1) 49,505 (2) 56,440

(3) 11,489,759 (4) 1,699

แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ิ (5) 2,098 เศษ 112
2. (1) ประโยคสัญลักษณ์
1. จงแสดงวิธที ำา
1,886,000 Ϫ (55 ϫ 28,400) ϭ ᮀ
(1) 37,587  3,175  15,093   วิธที าำ โสภามเี งิน 1,886,000 บาท
(2) (440  11) 3 1,411   ซอื้ ทดี่ นิ 55 ตารางวา ราคาตารางวาละ
(3) (41,756 3 309)  1,412,845  
(4) (7,518  7)  (25 3 25)   28,400 บาท คิดเปน เงิน 1,562,000 บาท
(5) (348 3 772)  128   น่ันคือ โสภามเี งินพอซื้อทด่ี ินแปลงนี้
ดงั นน้ั โสภาจะเหลอื เงิน
2. จงเขียนประโยคสัญลักษณ์และแสดงวิธีทาำ
(1) โสภามีเงนิ 1,886,000 บาท ซอ้ื ทีด่ ิน 55 ตารางวา ราคาตารางวาละ 28,400 1,886,000 Ϫ 1,562,000 ϭ 324,000 บาท
บาท โสภาจะมีเงินพอซอ้ื ทดี่ ินผนื น้หี รอื ไม ่ ถ้าพอจะเหลือเงนิ กบี่ าท ตอบ โสภามเี งนิ พอซอ้ื ทดี่ นิ ผนื น ี้ และจะเหลอื เงนิ
(2) บวั ซอ้ื รถยนตค์ นั หนงึ่ ราคา 1,075,160 บาท โดยวางเงนิ ดาวนไ์ ป 333,200 บาท
ถา้ บัวจ่ายคา่ รถ 72 งวด งวดละเท่าๆ กนั จะตอ้ งจา่ ยเงนิ ค่าผ่อนรถงวดละ ๓๒๔,๐๐๐ บาท
กี่บาท (2) ประโยคสญั ลกั ษณ์
(3) รถยนต์คนั หน่ึงเตมิ น้ำามนั 12 ลติ ร แล่นได้ระยะทาง 108 กโิ ลเมตร ถา้ เตมิ
นำ้ามัน 44 ลิตร รถยนต์คันนี้แล่นด้วยความเร็วคงที่จะแล่นได้ระยะทาง (1,075,160 – 333,200) Ϭ 72 ϭ ᮀ
ก่กี โิ ลเมตร วธิ ีทาำ
บัวซ้อื รถยนต์คนั หนง่ึ ราคา 1,075,160 Ϫ บาท
โดยวางเงินดาวน์ไป 333,200 บาท

เหลอื เงนิ คา่ ผ่อนรถอีก 741,960 บาท

ถ้าบวั จา่ ยค่ารถ 72 งวด งวดละเท่าๆ กนั
จะต้องจ่ายเงินคา่ ผ่อนรถงวดละ
741,960 Ϭ 72 ϭ 10,305 บาท
ตอบ จะต้องจ่ายเงินค่าผ่อนรถงวดละ ๑๐,๓๐๕
บาท
(3) ประโยคสัญลกั ษณ์

44 ϫ (108 Ϭ 12) ϭ ᮀ
วธิ ีทำา
นา�้ มนั 12 ลิตร แลน่ ได้ระยะทาง 108 กโิ ลเมตร

น�้ามัน 1 ลิตร แลน่ ไดร้ ะยะทาง 11028 กโิ ลเมตร
นา�้ มัน 44 ลิตร แลน่ ได้ระยะทาง

44 ϫ 108 ϭ 396 กโิ ลเมตร
12
ดงั นนั้ รถยนตค์ นั นแ้ี ลน่ ดว้ ยความเรว็ คงทจ่ี ะแลน่ ได้
ระยะทาง 396 กิโลเมตร
ตอบ รถยนต์คันนี้แล่นด้วยความเร็วคงท่ีจะแล่น
ไดร้ ะยะทาง ๓๙๖ กโิ ลเมตร

คมู่ อื ครู หนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 35



2หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่

การนำ�เสนอขอ้ มูล

สาระการเรียนรู้ การนำ�เสนอ สมรรถนะส�ำ คัญ/
ดา้ นความรู้ ข้อมลู ทกั ษะแห่งศตวรรษที่ 21
1. การอ่านและการเขียนแผนภมู แิ ทง่ สมรรถนะส�ำคัญ
2. การอา่ นกราฟเสน้ 1. ความสามารถในการส่ือสาร
ด้านทกั ษะและกระบวนการ 2. ความสามารถในการคดิ วเิ คราะห์
1. การสงั เกต 3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา
2. การอา่ นและการเขียน ทกั ษะแหง่ ศตวรรษที่ 21
3. การคิดวเิ คราะห์ 1. ทกั ษะการแกป้ ญั หา
4. การตีความหมาย 2. ทกั ษะการสื่อสารและการสอ่ื
ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ความหมายทางคณิตศาสตร์
1. มองเห็นวา่ สามารถใชค้ ณิตศาสตร์ 3. ทกั ษะการเชอ่ื มโยง
4. ทกั ษะการคดิ สรา้ งสรรค์
แกป้ ัญหาในชีวิตจรงิ ได้
2. มีความมมุ านะในการท�ำความเขา้ ใจ

ปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์

ภาระงาน/ชนิ้ งานสำ�คญั
1. แบบฝึกหดั ที่ 1-5
2. กจิ กรรมตรวจสอบการเรยี นรทู้ ่ี 1-2
3. กจิ กรรมสะเตม็ ศกึ ษา “การเจรญิ เตบิ โตของถ่ัว”
4. แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ิ
5. ใบงาน

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

34 คณิตศาสตร์ ป.5

การนาำ เสนอข้อมูล 2หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี

สาระการเรียนรู้

1 การอา่ นและการเขยี นแผนภมู ิแท่ง
2 การอ่านกราฟเส้น

ตัวชี้วดั
1. ใชข้ อ้ มูลจากกราฟเสน้ ในการหาคำาตอบของโจทย์ปัญหา (ค 3.1 ป.5/1)
2. เขียนแผนภมู ิแท่งจากข้อมลู ท่ีเป็นจำานวนนบั (ค 3.1 ป.5/2)

38 คู่มือครู หนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 2 การน�าเสนอขอ้ มูล 35

ถา้ นกั เรยี นตอ้ งการนำาเสนอข้อมูลทีม่ ี
จาำ นวนมาก จะมีวธิ ีการนำาเสนออยา่ งไร

คู่มอื ครู หนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ป.5 39