คู่มือครู คณิตศาสตร์ ป5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

ข้อสอบแนว O-NET 132 คณติ ศาสตร์ ป.5

1. เพ1ส.่อ้น1คล3้าะ มเ สีเ53ชน้ อื เมกยตารว จ ะ9ต53ัด 2เเ.ชมือ1ตก4ร ไ เดสตท้ ้นัดัง้ แหบม่งดขกา่ีเยสเ้นปน เส้น ยาว ตวั อยา่ งท่ี 5

ศริ ิมีส้ม 3 กิโลกรมั ตอ้ งการแบง่ สม้ ใสถ่ ุง ถุงละ 12 กโิ ลกรมั จะแบง่ ส้มได้ทงั้ หมดกถ่ี งุ

ประโยคสัญลกั ษณ์ 3  1  
2
3. 15 เส้น 4. 16 เส้น
วธิ ีทำา ศิรมิ สี ้ม 3 กิโลกรัม
ตอบข้อ 4
ตอ้ งการแบ่งใสถ่ ุง ถงุ ละ 21 กิโลกรมั
เฉลยละเอยี ด จะแบง่ สม้ ไดท้ ั้งหมด ถุง
ถุง
ปตอระบโ ยจะคตสดั ญั เชลือักกษไดณท้ ์ง้ั ห9ม53ดϬ 1635 เϭสน้ ᮀ 3  1  3  2
2 1

ทสมเ่ี หใลจมอื อที อีด่ กนิ เ ป78น ไ ร3 ่ แแบปล่งทง ีด่ แนิปใลหงบ้ละุตเรท า่12ๆ ไ รก่ นัแ ลแ้วตแล่ บะง่แทป่ีดลนิ ง  6

2. ตอบ จะแบง่ สม้ ไดท้ ัง้ หมด ๖ ถงุ



จะมพี ้ืนทกี่ ่ีไร่ ตรวจสอบ

1. 1 ไร่ 2. 110 ไร ่ เน่ืองจาก แบ่งส้มได ้ 6 ถุง ถงุ ละ 21 กโิ ลกรัม
8

3. 112 ไร ่ 4. 116 ไร่ คิดเป็นส้ม 6  1  3 กโิ ลกรัม
2

ตอบข้อ 1 ตามทีโ่ จทย์กาำ หนด

เฉลยละเอียด ดังนน้ั 6 ถงุ เปน็ คำาตอบทส่ี มเหตสุ มผล

ประโยคสัญลกั ษณ์ 7 Ϫ 1 Ϭ3ϭᮀ
8 2

ตอบ แตล่ ะแปลงจะมพี นื้ ท่ ี 1 ไร่
8

140 คมู่ อื ครู หนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 4 การบวก การลบ การคณู การหารเศษส่วน 133

ตัวอย่างท่ี 6

ปาซ้ือน้ำาตาล 5 ถุง หนักถุงละ 3 1 กิโลกรัม นำามาแบ่งทำาขนมครั้งละ 1 3 กิโลกรัม
ปา จะใช้นำา้ ตาลทาำ ขนมได้ก่ีครง้ั 2 4

ประโยคสญั ลักษณ์ 5  3 1  1 3  
2 4

วธิ ีทำา ปาซ้อื นำ้าตาล 5 ถงุ

หนกั ถุงละ 3 1  7 กิโลกรมั
2 2

ปา ซ้อื นำ้าตาลทั้งหมด  5 7  35 กโิ ลกรมั
2 2

นาำ มาแบ่งทาำ ขนมครั้งละ 1 3  7 กิโลกรัม
4 4

ปา จะใชน้ ำ้าตาลทำาขนมได ้ 325  7  535  42  52  10 ครงั้
4 12 71

ตอบ ปาจะใช้น้ำาตาลทำาขนมได ้ ๑๐ คร้ัง

ตรวจสอบ

เนื่องจาก ทำาขนมได้ 10 ครง้ั ครงั้ ละ 143 กโิ ลกรมั

10  1 3  10  7  35
4 4 2

และน้าำ ตาลแตล่ ะถุงหนักถงุ ละ 3 1 กิโลกรมั
2

35  3 1  35  7
2 2 2 2

 35  2
2 7

 5 ถุง ตามทีโ่ จทย์กาำ หนด

นาำ้ ตาล

0
41

33 22

ค่มู อื ครู หนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 141

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

ความรู้เพิ่มเตมิ 134 คณิตศาสตร์ ป.5

คาำ ตอบ : รวมมีนา�้ อยู่ในถงั 7 ของถัง 6.3 การสรา้ งโจทยปญ หา
9

ตัวอย่างที่ 7
จงสร้างโจทย์ปัญหาจากประโยคสญั ลกั ษณ์ 13
 4  
9

ความรเู้ พิ่มเตมิ โจทย์ปัญหา : รถวังมใบมหนี นำ้าอง่ึ มยีนู่ในาำ้ ถอังยเู่ ท31่า ขไอรงถัง เตมิ นำ้าอีก 49 ของถงั

คำาตอบ : จะเหลือข้าวสาร 4130 กโิ ลกรมั
จงสร้างโจทย์ปัญหาจากประโยคสัญลักษณ ์ 4 3 ตัวอย่างที่ 8
10
3   
5
ข้าว
โจทย์ปญั หา : ขไปา้ ว 1ส30า รกถโิ งุลหกนรมัง่ึ ห จนะกั เห 4ล53อื กขโิา้ ลวกสรามัรเ หทงุา่ รไรบั ประทาน


ความรเู้ พิม่ เติม ตวั อย่างที่ 9 6
จงสร้างโจทย์ปญั หาจากประโยคสญั ลักษณ ์ 200 15
คาำ ตอบ : นดิ ได้รับเงนิ ไปซอื้ ขนม 80 บาท   

โจทย์ปญั หา : ปาสมใจมีเงิน 200 บาท แบ่งให้นิดไปซ้ือขนม
165 ของเงินท่มี อี ย ู่ นดิ ได้รับเงนิ ไปซื้อขนมก่ีบาท

จงสร้างโจทย์ปัญหาจากประโยคสญั ลกั ษณ ์ 34 1 ตวั อยา่ งท่ี 10
12
  

ความรูเ้ พ่มิ เติม โจทย์ปญั หา : ใมกส่ีถา่ถลงุ ุงซี ถ้ือุงเลมะล ็ด11ก2า แกฟิโล 43ก รกัมโิ ลมการัมลีจ บะบดดเปกน็ ากแาฟแผฟงไผดง้

คำาตอบ : มาลจี ะบดกาแฟผงได้ 9 ถุง

ตวั อย่างที่ 11
จงสร้างโจทยป์ ัญหาจากประโยคสัญลักษณ ์
1  32  3  26 
2 4

โจทย์ปญั หา : แมซ่ ือ้ แปงขา้ วเจา้ 12 กโิ ลกรมั ราคากิโลกรมั ละ 32 บาท
ซ้ือแปงสาลี 34 กิโลกรัม ราคากิโลกรัมละ 26 บาท
ความร้เู พิ่มเตมิ แม่ซือ้ แปง สองชนิดน้เี ป็นเงนิ กบ่ี าท

คำาตอบ : แม่ซื้อแปงสองชนิดน้ีเปนเงิน 35 1 บาท หรือ
35 บาท 50 สตางค์ 2

142 คู่มอื ครู หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 4 การบวก การลบ การคณู การหารเศษส่วน 135 เฉลยแบบฝกหัดท่ี 11

แบบฝึกหัดที่ 11 1. (1) 1. ทา� ความเข้าใจโจทย์ปญั หา
โจทย์ถามอะไร
1. จงวเิ คราะหโ์ จทยป์ ัญหาและหาคำาตอบ ตอบ แจงวิ่งออกก�าลังกายตอนเช้าและ
(1) แจงว่ิงออกกำาลังกายตอนเช้า 98 กิโลเมตร ตอนเย็น 1158 กิโลเมตร แจงวิ่ง ตอนเย็นรวมกันก่กี ิโลเมตร
ออกกาำ ลงั กายตอนเชา้ และตอนเยน็ รวมกนั กีก่ ิโลเมตร โจทย์กา� หนดอะไรให้บา้ ง
(2) สมาคมแห่งหน่ึงมีสมาชิกเป็นชาย 52 ของสมาชกิ ทั้งหมด ถ้ามีสมาชิกทง้ั หมด ตอบ แจงวิ่งออกก�าลังกายตอนเช้า 8
80 คน จะมีสมาชิกทีเ่ ป็นชายกค่ี น กโิ ลเมตร ตอนเย็น 1158 กโิ ลเมตร 9
(3) ขวดใบหน่ึงมีน้ำาบรรจุอยู่ 34 ของขวด ต้องตาด่ืมไป 21 ของน้ำาที่มีอยู่ ต้องตา
ด่มื นำา้ ไปคิดเป็นเศษส่วนเทา่ ไรของขวด 2. วางแผนแก้โจทย์ปญั หา
(4) พทุ รา 30 กิโลกรมั แบง่ ใสถ่ ุง ถุงละ 25 กโิ ลกรัม จะแบ่งได้กถ่ี ุง ใช้วิธอี ะไรหาคา� ตอบ เพราะเหตุใด
(5) ริบบ้นิ ยาว 170 เมตร ตดั เป็นเส้นสัน้ ๆ ยาวเสน้ ละ 110 เมตร จะตดั ไดก้ ่ีเส้น ตอบ วธิ กี ารบวก เพราะตอ้ งการหาระยะทาง
(6) แมซ่ ้อื ผลไมส้ ามชนดิ ซึง่ หนักรวมกัน 2 กิโลกรัม เปน็ เงาะ 130 กโิ ลกรมั เปน็ ส้ม รวมที่แจงวิ่งออกก�าลังกาย
12 กโิ ลกรมั ทีเ่ หลือเป็นชมพ่ ู แมซ่ ้ือชมพ่กู ี่กิโลกรมั เขียนประโยคสัญลกั ษณไ์ ด้อย่างไร
ตอบ 8 ϩ 1158 ϭ ᮀ
2. จงแสดงวธิ ที ำา 9
(1) นิดซอื้ เงาะ 352 กโิ ลกรัม ซอื้ มังคดุ 4175 กโิ ลกรมั นิดซือ้ เงาะและมังคดุ รวมกัน 3. ดา� เนนิ การตามแผน
กีก่ โิ ลกรัม ไดค้ �าตอบเท่าไร
(2) วิชยั ขับรถยนต์ด้วยอตั ราเร็ว 90 กิโลเมตรตอ่ ชัว่ โมง ถ้าขบั เปน็ เวลา 32 ชวั่ โมง ตอบ แจงวิ่งออกก�าลังกายตอนเช้าและ
รถยนตแ์ ลน่ ไดร้ ะยะทางเท่าไร ตอนเยน็ รวมกนั 2 1 กโิ ลเมตร
(3) วรุฒมีลวดยาว 983 เมตร นำามาตัดเป็นเส้นส้ันๆ ยาวเส้นละ 58 เมตร วรุฒ 6
ตัดลวดได้ทง้ั หมดกีเ่ สน้ 4. ตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคา� ตอบ
(4) วิทยามที ี่ดนิ 20 ไร่ แบ่งเปน็ แปลง แปลงละ 141 ไร ่ วิทยาแบ่งท่ีดนิ ไดก้ แ่ี ปลง
(5) อาคารหลังหนึ่งมีพื้นที่ทั้งหมด 1,200 ตารางเมตร ใช้เป็นที่พักอาศัย 21 ของ เน่อื งจาก 8 มากกวา่ 1 แต่น้อยกวา่ 1 และ
พื้นที่ท้ังหมด เป็นท่ีทำางาน 14 ของพ้ืนท่ีทั้งหมด ที่เหลือเป็นสถานที่พักผ่อน 9 2
อาคารหลังนม้ี พี ้นื ทพี่ กั ผอ่ นกต่ี ารางเมตร 1158 มากกว่า 1 แตน่ ้อยกวา่ 2

ซ่งึ 1 ϩ 1 ϭ 1 1 และ 1 ϩ 2 ϭ 3
2 2

8 ϩ 1158 ควรมากกว่า 1 1 แตน่ อ้ ยกวา่ 3
9 2

ต อดบงั นจะน้ั ม 2สี 61ม ากชโิ ิกลทเม่เี ปตนร ชเปายน ค3า�2ต คอนบทสี่ มเหตสุ มผล

(2)

(3) ตอบ ต้องตาดืม่ น้า� ไปคดิ เปน 3 ของขวด
(4) ตอบ จะแบง่ ได้ 75 ถุง 8

(5) ตอบ จะตัดได ้ 7 เสน้

(6) ตอบ แม่ซอ้ื ชมพู ่ 1 1 กโิ ลกรัม
5

2. (1) ประโยคสญั ลกั ษณ์ 3 2 ϩ 4175 ϭ ᮀ (4) ประโยคสัญลกั ษณ์ 20 Ϭ 1 1 ϭ ᮀ
5 4

ตอบ นดิ ซอ้ื เงาะและมงั คดุ รวมกนั 71135 กโิ ลกรมั ตอบ วิทยาแบง่ ทด่ี นิ ได้ 16 แปลง

(2) ประโยคสญั ลกั ษณ์ 90 ϫ 2 ϭ ᮀ (5) ประโยคสญั ลกั ษณ์ 1,200 Ϫ 1 ϫ 1,200 ϩ 1 ϫ 1,200 ϭᮀ
3 2 4

ตอบ รถยนตแ์ ล่นได้ระยะทาง 60 กิโลเมตร ตอบ อาคารหลงั นีม้ ีพน้ื ทพ่ี กั ผ่อน 300 ตารางเมตร

(3) ประโยคสัญลักษณ์ 9 3 Ϭ 5 ϭ ᮀ
8 8

ตอบ วรุฒตัดลวดไดท้ งั้ หมด 15 เส้น

คู่มอื ครู หนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ป.5 143

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

เฉลยแบบฝก หดั ท่ี 11 (ตอ่ ) 136 คณติ ศาสตร์ ป.5

(6) ประโยคสญั ลกั ษณ์

500 Ϫ 5 1 ϫ 38 ϩ 1 ϫ 24 ϭᮀ (6) แต้วซอื้ ขา้ วสาร 5 12 กโิ ลกรมั ราคากโิ ลกรมั ละ 38 บาท ซอื้ น้าำ ตาลทราย 1
2 2 2

ตอบ แต้วจะได้รับเงนิ ทอน 279 บาท กิโลกรัม ราคากิโลกรัมละ 24 บาท ให้ธนบัตรห้าร้อยบาทจำานวน 1 ฉบับ

3. โจทยป์ ญั หาทนี่ กั เรยี นสรา้ ง ใหอ้ ยใู่ นดลุ ยพนิ จิ ของผสู้ อน แตว้ จะไดร้ ับเงนิ ทอนก่ีบาท

คำาตอบ 3. จงสรา้ งโจทยป์ ญั หาจากประโยคสญั ลกั ษณ์ที่กาำ หนดให้ พร้อมแสดงวธิ ที าำ
(1) 585 5
(2) 1 6 1 3 1 1
4 8 6 3
1 1 (1) 3  2   (2) 4  2  
10 2
(3) (4) 1

(5) 17 (6) 312 (3) 1  4   (4) 9  3  
8 5 10 5

(5) 500  7 2  63  (6) 5 1  40  3 5  24 
3 2 6

เฉลยกิจกรรมตรวจสอบการเรียนรู้ท่ี 6 กิจกรรมตรวจสอบการเรยี นรู้ที่ 6

คา� ตอบขนึ้ อยกู่ บั ดลุ ยพนิ จิ ของผสู้ อน

L earning for 21st Century Skills 1. ให้นักเรียนแบ่งกลมุ่ กลมุ่ ละ 3-4 คน
2. สรา้ งโจทยป์ ญั หาการบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษสว่ นกลุม่ ละ 1 ขอ้
ให้นักเรยี นแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสม สร้างสถานการณ์ 3. สร้างสถานการณ์แล้วออกมาแสดงบทบาทสมมุติที่เกี่ยวกับโจทย์ปัญหานั้น
ท่ีพบเห็นได้ในชีวิตประจ�าวันที่เก่ียวข้องกับโจทย์ปัญหา
การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วน แล้วออกมา พรอ้ มทัง้ หาผลลัพธ์
นา� เสนอหน้าชน้ั เรียนเพ่อื แลกเปล่ยี นเรียนรู้ 4. เพอ่ื นกล่มุ อืน่ คอยตรวจสอบคาำ ตอบ

L earning for Metacognition

1. ใหน้ กั เรยี นแบง่ กลมุ่ ตามความเหมาะสม แลว้ ครกู า� หนด
ประโยคสัญลักษณ์ (บวก ลบ คูณ หารระคนของ
เศษสว่ น) ตามจา� นวนกลุม่ ที่นกั เรียนแบ่ง
2. แต่ละกลุ่มเลือก 1 ประโยคสัญลักษณ์ (ไม่ซ้�ากัน)
แลว้ สร้างโจทยป์ ญั หา กลุ่มละ 2 โจทย์
3. วิเคราะห์โจทย์ปัญหาและแสดงวธิ ที �า
4. แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมาน�าเสนอหน้าชั้นเรียน
เพ่ือแลกเปลีย่ นเรียนรู้

144 คู่มอื ครู หนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 4 การบวก การลบ การคณู การหารเศษสว่ น 137

กิจกรรม “การจดั สรรเวลา”

จุดประสงค์
1. จดั สรรเวลาทใี่ ชใ้ นการทำากิจกรรมต่างๆ ในชีวิตประจำาวันได้
2. ใชก้ ารดำาเนนิ การในการหาผลลัพธข์ องเศษส่วนได้

อุปกรณ์
1. กระดาษวาดเขียน 2. ดินสอ / ดินสอสี

ขั้นตอนในการดำาเนินกจิ กรรม
1. ใหน้ ักเรยี นแบง่ กลุ่มตามความเหมาะสม
2. แตล่ ะกลมุ่ ชว่ ยกนั ออกแบบวธิ กี ารจดั สรรเวลาทใ่ี ชใ้ นการทาำ กจิ กรรมตา่ งๆ โดย
ใชค้ วามรูเ้ รือ่ งเศษส่วน
3. ตกแต่งให้สวยงาม แลว้ นาำ เสนอผลงานหน้าชั้นเรียน

อาบนำ้า 41 ชว่ั โมง
รบั ประทานอาหาร 21 ชว่ั โมง
ทาำ การบ้าน 34 ชวั่ โมง

ฉันมเี วลาว่าง 3 ชว่ั โมง

เหลอื เวลาในการทบทวนบทเรียน

3  1  1  3 
4 2 4

คมู่ อื ครู หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 145

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

138 คณติ ศาสตร์ ป.5

สรุป ถา้ มจี าำ นวนนับ
ที่มากกวา่ 1 หารทงั้ ตวั เศษ
Knowledge (K) และตวั สว่ นลงตวั ใหน้ ำา
จาำ นวนนบั นั้นหารทัง้ ตัวเศษ
ถา้ ตัวส่วนไมเ่ ท่ากัน นาำ ตัวเศษคูณกบั ตวั เศษ
ต้องทำาตัวสว่ นให้เท่ากนั กอ่ น และตัวส่วนคูณกับตัวส่วน และตวั สว่ นก่อน
แล้วจงึ หาผลบวกหรอื ผลลบ ถา้ เศษสว่ นอยู่ในรูป
จำานวนคละ ตอ้ งทำาใหอ้ ยู่
การบ วก การลบ กา รคณู ในรูปเศษเกนิ ก่อน
การหาร แล้วจงึ นำาตัวเศษคูณกบั
เศษส่วน ตวั เศษ และตัวส่วนคณู

ระคน กับตัวส่วน

ให้หาผลลัพธใ์ นวงเลบ็ กอ่ น ให้คณู เศษสว่ นที่เปน็ ตัวต้งั
ดว้ ยส่วนกลับของเศษส่วน

ที่เปน็ ตวั หาร

P rocess (P) Attribute (A)
1. ทักษะการแก้ปัญหา 1. มองเห็นว่าสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้
2. ทักษะการส่ือสารและการส่ือความหมาย ปญั หาในชีวิตจรงิ ได้
ทางคณิตศาสตร์ 2. มคี วามมมุ านะในการทาำ ความเขา้ ใจปญั หา
3. ทักษะการเชอื่ มโยง และแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์
4. ทกั ษะการคิดสร้างสรรค์ 3. สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของ
ตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อ่ืนอย่าง
สมเหตสุ มผล

146 ค่มู อื ครู หนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 4 การบวก การลบ การคณู การหารเศษสว่ น 139

แบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธิ์ เฉลยแบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธ์ิ

1. (1) 13 7 (2) 2 1
9 2
1. จงแสดงวิธที ำา
(3) 7 2 (4) 5
4 1 3 4 3
(1) 8 9  5 3   (2) 7 10  4 5  
5 (6) 16103
5 11 5 4 5 (5) 1 9
8 6 24 7 21
(3) 5     (4) 15    2. (1) ประโยคสัญลกั ษณ์

(5) 6 3  1 1  4 4   (6)7 3  3 4  9  7 1  5130 ϩ 7 ϩ 5 ϫ 7 ϭᮀ
4 8 9 10 15 14 10 10

2. จงแสดงวิธีทาำ ตอบ วีณาซื้อของหนักทง้ั หมด 9 1 กโิ ลกรัม
ประโยคสญั ลักษณ์ 2
(1) วีณาซ้อื ข้าวสารหนัก 5 3 กิโลกรมั ซื้อนา้ำ มนั พืช 1 ขวด หนกั 170 กิโลกรมั (2)
10
ซือ้ ผลไมห้ นักเป็น 5 เทา่ ของน้าำ มันพชื วีณาซ้อื ของหนักทั้งหมดกีก่ โิ ลกรัม 7 3
10 ϫ 5 ϫ (14 ϩ 7) ϭ ᮀ

(2) บังอรมีอายุเป็น 7 ของสุชาติ สุชาติมีอายุเป็น 35 ของรังสรรค์ รังสรรค์ ตอบ บังอรอาย ุ 84510 ป
10 3. ตัวอยา งโจทย
มอี ายุมากกว่าทวิ าอยู่ 7 ปี ถ้าทิวาอายุ 14 ปี บงั อรอายุกี่ปี

3. จงสรา้ งโจทย์ปญั หาจากขอ้ ความที่กาำ หนดให้ อุดมหนัก 68 2 กิโลกรัม สมใจหนักมากกว่าอุดม
5
11130 กโิ ลกรัม ลูกววั หนักเปน 5 เทา่ ของสมใจ ลูกวัวหนัก
อดุ มหนกั 68 25 กิโลกรัม กก่ี ิโลกรัม

สมใจหนักมากกวา่ อดุ ม 11 3 กิโลกรมั
10

ลกู วัวหนกั เป็น 5 เทา่ ของสมใจ

คู่มอื ครู หนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5 147



5หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่

การบวก การลบ การคณู การหารทศนยิ ม

สาระการเรียนรู้ การบวก การลบ สมรรถนะสำ�คัญ/
ด้านความรู้ การคณู การหาร ทักษะแห่งศตวรรษที่ 21
1. ความสัมพันธร์ ะหวา่ งทศนิยมและ สมรรถนะส�ำคญั
ทศนยิ ม 1. ความสามารถในการสือ่ สาร
เศษส่วน 2. ความสามารถในการคดิ วเิ คราะห์
2. ค่าประมาณของทศนยิ มและการใช้ 3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา
ทักษะแหง่ ศตวรรษท่ี 21
เคร่อื งหมาย  1. ทักษะการแก้ปัญหา
3. การบวก การลบทศนิยม และการ 2. ทกั ษะการสอ่ื สารและการสือ่
ความหมายทางคณติ ศาสตร์
ประมาณผลลัพธ์ 3. ทกั ษะการเช่ือมโยง
4. การคูณทศนยิ ม
5. การหารทศนิยม ภาระงาน/ชนิ้ งานสำ�คัญ
6. การแกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกบั ทศนยิ ม 1. แบบฝกึ หดั ท่ี 1-19
2. กจิ กรรมตรวจสอบการเรยี นรู้ท่ี 1-6
ดา้ นทักษะและกระบวนการ 3. กจิ กรรมสะเตม็ ศกึ ษา “หน่วย 0.1 น้วิ ”
1. การสังเกต 4. แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธ์ิ
2. การอา่ นและการเขียน 5. ใบงานที่ 1-3
3. การคดิ วิเคราะห์
4. การตีความหมาย

ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
1. ทำ� ความเข้าใจหรอื สรา้ งกรณีท่ัวไป

โดยใชค้ วามรู้ท่ีได้จากการศกึ ษากรณี
ตัวอย่างหลายๆ กรณี
2. มองเห็นว่าสามารถใช้คณิตศาสตร์
แกป้ ญั หาในชวี ติ จรงิ ได้
3. มีความมุมานะในการท�ำความเข้าใจ
ปัญหาและแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

การบวก การลบ การคณู 5หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี
การหารทศนยิ ม

สาระการเรยี นรู้

1 ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งทศนยิ มและเศษสว่ น 4 การคูณทศนยิ ม
2 ค่าประมาณของทศนิยมและการใชเ้ คร่ืองหมาย ≈ 5 การหารทศนยิ ม
3 การบวก การลบทศนิยม และการประมาณผลลัพธ์ 6 การแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ียวกับทศนิยม

ตวั ช้วี ัด
1. เขียนเศษสว่ นท่มี ีตวั ส่วนเป็นตัวประกอบของ 10 หรอื 100 หรอื 1,000 ในรูปทศนยิ ม (ค 1.1 ป.5/1)
2. หาผลคณู ของทศนยิ มทผ่ี ลคณู เปน็ ทศนยิ มไมเ่ กิน 3 ตาำ แหนง่ (ค 1.1 ป.5/6)
3. หาผลหารท่ีตัวตั้งเป็นจำานวนนับหรือทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหน่ง และตัวหารเป็นจำานวนนับ ผลหารเป็นทศนิยมไม่เกิน
3 ตำาแหนง่ (ค 1.1 ป.5/7)
4. แสดงวธิ ีหาคำาตอบของโจทยป์ ัญหาการบวก การลบ การคูณ การหารทศนยิ ม 2 ขนั้ ตอน (ค 1.1 ป.5/8)
5. แสดงวธิ หี าคำาตอบของโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวทม่ี กี ารเปลยี่ นหนว่ ยและเขียนในรูปทศนิยม (ค 2.1 ป.5/1)
6. แสดงวธิ หี าคำาตอบของโจทย์ปญั หาเกีย่ วกบั นาำ้ หนกั ที่มีการเปล่ียนหนว่ ยและเขียนในรูปทศนิยม (ค 2.1 ป.5/2)

150 คูม่ อื ครู หนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 5 การบวก การลบ การคณู การหารทศนยิ ม 141

ถา้ ไมเ่ ตมิ หนว่ ยนำ้าหนกั นกั เรยี น
จะมวี ิธอี า่ นนำ้าหนักไดอ้ ย่างไรกันนะ

คู่มือครู หนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 151

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

I ntroduction 142 คณิตศาสตร์ ป.5

1. ครูใหน้ กั เรียนทา� แบบทดสอบก่อนเรียน 1. ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งทศนยิ มและเศษสว่ น
2. ครใู หน้ กั เรยี นดภู าพในหนา้ เปด จากนนั้ ถามคา� ถามนา�
แนวคดิ ส�าคญั 1.1 การเขยี นทศนยิ มไมเ่ กนิ
ตามในหนังสือเรียน โดยให้นักเรียนร่วมกันแสดง สองตาำ แหน่งในรปู
ความคดิ เหน็ ทศนิยมและเศษส่วนมีความ เศษสว่ น
3. ครูทบทวนทศนิยมหนึ่งต�าแหน่ง โดยเขียนทศนิยม สัมพันธก์ นั กล่าวคือ ทศนิยมหนึ่ง
หนึ่งต�าแหน่ง 2-3 จ�านวน พร้อมกับเขียนค�าอ่านและ ต�าแหน่งเขียนอยู่ในรูปเศษส่วนท่ีมี การเขยี นทศนิยมไม่เกิน
แสดงด้วยภาพ โดยให้นักเรียนออกมาระบายสีภาพ ตวั สว่ นเปน็ 10 ทศนยิ มสองตา� แหนง่ สองตาำ แหน่งในรปู เศษส่วน
แลว้ เขียนแสดงจา� นวนดว้ ยเศษสว่ น เขียนอยู่ในรูปเศษส่วนท่ีมีตัวส่วน
4. ครซู กั ถามนกั เรยี น เป็น 100 ทาำ อย่างไรนะ
คำาถาม :
- ทศนิยมหนึ่งต�าแหน่งเขียนในรูปเศษส่วนจะมีตัวส่วน
เปนเท่าไร
(แนวคาํ ตอบ : มีตวั สวนเปน 10)

I ndesign

1. ครจู ดั กจิ กรรมเพอื่ ใชใ้ นการสอนเรอื่ งการเขยี นทศนยิ ม จากรูป มสี ว่ นทรี่ ะบายสีเป็น 6 ใน 10 สว่ นเท่าๆ กัน
ในรูปเศษส่วนโดยให้นักเรียนวาดรูปสี่เหล่ียมมุมฉาก
และระบายสแี สดงเศษสว่ นตามทีค่ รูกา� หนด เขยี นแทนด้วยเศษสว่ น 6
10
2. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันอภิปรายจนสรุปได้ดงั น้ี
- ทศนิยมหนึ่งต�าแหน่งสามารถเขียนในรูปเศษส่วน เขยี นแทนดว้ ยทศนยิ ม 0.6

ที่มตี วั ส่วนเปน 10 ดงั น้ัน 0.6  6
- ทศนิยมสองต�าแหน่งสามารถเขียนในรูปเศษส่วน 10

ท่มี ตี วั ส่วนเปน 100 I CT
3. ครูอธิบายเรื่องการเขียนเศษสว่ นทีต่ ัวสว่ นหาร 10, 100

หรอื 1,000 ลงตวั ในรปู ทศนยิ ม แลว้ รว่ มกนั อภปิ รายจน
สรุปได้ดังน้ี
- เศษส่วนท่ีมีตัวส่วนเปน 10 สามารถเขียนในรูป
ทศนยิ มหน่ึงตา� แหนง่
- เศษส่วนท่ีมีตัวส่วนเปน 100 สามารถเขียนในรูป
ทศนยิ มสองต�าแหน่ง
- เศษส่วนท่ีมีตัวส่วนเปน 1,000 สามารถเขียนในรูป
ทศนิยมสามต�าแหนง่
4. ครูให้นักเรียนท�าแบบฝึกหัดท่ี 1-4 และกิจกรรม
ตรวจสอบการเรยี นรู้ที่ 1

I nnovation

ครูให้นักเรียนท�าส่ือการเรียนรู้เปนรูปเรขาคณิตใด ๆ ที่แบ่งออกเปน 10 ส่วนเท่าๆ กัน ให้นักเรียนศึกษาเพ่ิมเติมเก่ียวกับความสัมพันธ์ระหว่าง
100 ส่วนเทา่ ๆ กนั และ 1,000 ส่วนเท่าๆ กัน เพื่อเปนส่ือในการหาความสัมพนั ธ์ระหวา่ ง ทศนยิ มและเศษส่วน จาก search engine ตา่ งๆ
ทศนยิ มและเศษสว่ น แตล่ ะกลมุ่ ออกมานา� เสนอผลงานหนา้ ชน้ั เรยี นเพอื่ แลกเปลยี่ นเรยี นรู้

152 คู่มอื ครู หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 5 การบวก การลบ การคณู การหารทศนิยม 143

จากรปู มีส่วนทร่ี ะบายสีเปน็ 1 รปู กับอกี 3 ใน 10 ส่วนเท่าๆ กนั Trick

หรือ 1 กับ 3 หรือ 1  3  1 3 - ทศนิยมหนึ่งต�าแหน่ง สามารถเขียนเปนทศนิยมสอง
10 10 10 ต�าแหน่งได้โดยเติม 0 ต่อท้ายทศนิยมต�าแหน่งท่ีหนึ่ง
1 ตวั
เขียนแทนดว้ ยเศษส่วน 13 หรอื 1 3
10 10 - ทศนิยมสองต�าแหน่ง สามารถเขียนเปนทศนิยมสาม
เขยี นแทนดว้ ยทศนิยม 1.3 ต�าแหน่งได้โดยเติม 0 ต่อท้ายทศนิยมต�าแหน่งที่สอง
1 ตวั
ดงั นน้ั 1.3  1 3  13
10 10 - ทศนิยมหนึ่งต�าแหน่ง สามารถเขียนเปนทศนิยมสาม
ต�าแหน่งได้โดยเติม 0 ต่อท้ายทศนิยมต�าแหน่งที่หน่ึง
2 ตัว

จากรูป มสี ่วนที่ระบายสีเป็น 32 ใน 100 ส่วนเท่าๆ กัน

เขยี นแทนด้วยเศษส่วน 32
100
เขยี นแทนดว้ ยทศนยิ ม 0.32

ดงั นัน้ 0.32  32
100

ทศนิยมหน่งึ ตำ�แหน่งส�ม�รถเขยี นในรูปเศษสว่ นทม่ี ีตัวสว่ นเปน็ 10
ทศนิยมสองต�ำ แหนง่ ส�ม�รถเขยี นในรปู เศษส่วนที่มตี วั ส่วนเป็น 100

แหลง่ สบื ค้น

- :// / ? = _https www.youtube.com watch v QFxkOmdk 4c
- :// / ? =https www.youtube.com watch v 2s3JgDbL4JM

คมู่ ือครู หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 153

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

ขอ้ สอบแนว O-NET 144 คณิตศาสตร์ ป.5

1. 35.91 ϭ 3ᮀ591 จา� นวนใน ᮀ คือขอ้ ใด ตัวอย่างที่ 1
จงเขยี นทศนิยมตอ่ ไปนี้ในรปู เศษสว่ น
1. 10 2. 100
(1) 0.4 (2) 3.7
3. 1,000 4. 10,000
วธิ ที ำา (1) 0.4 คือ 4 ส่วน ใน 10 สว่ นเทา่ ๆ กนั
ตอบข้อ 2 ทศนิยมหนึ่งตำาแหน่ง
2. 0.056 เขยี นในรปู เศษสว่ นได้ดังข้อใด หรอื 4 มี เ ล ข โ ด ด ห ลั ง จุ ด ท ศ นิ ย ม
56 56 10 หนงึ่ ตวั เลขโดดนีแ้ สดงจำานวน
10 100 ว่าเป็นกี่ส่วนใน 10 ส่วน
1. 2. ดงั นัน้ 0.4  4 เทา่ ๆ กัน
ตอบ 10
๑๔๐
3. 56 4. 56
1000 10000
(2) 3.7 คือ 3 หน่วย กับอีก 7 สว่ น ใน 10 ส่วนเท่าๆ กัน
ตอบขอ้ 3
3. 123.450 เขียนในรปู เศษส่วนไดด้ ังข้อใด
หรือ 3 กับ 7 หรอื 3  7  3 7
10 10 10
1. 123450 2. 123450
1000 10 ดังนน้ั 3.7  3 17๓๑0๗๐ 37
ตอบ  10
12345 12345 ๓ ๑๗๐
3. 100 4. 1000

ตอบขอ้ 1

ตัวอย่างที่ 2
จงเขียนทศนิยมต่อไปนี้ในรูปเศษส่วน

(1) 0.13 (2) 2.04

วธิ ที ำา (1) 0.13 คอื 13 สว่ น ใน 100 ส่วนเทา่ ๆ กนั ทศนิยมสองตำาแหน่ง
มเี ลขโดดหลงั จดุ ทศนยิ มสองตวั
หรือ 13 เลขโดดเหล่าน้ีแสดงจำานวนว่า
100 เปน็ กส่ี ว่ นใน 100 สว่ นเทา่ ๆ กนั

ดงั นน้ั 0.13  13
ตอบ 100
๑๑๐๓๐
(2) 2.04 คือ 2 หนว่ ย กบั อกี 4 สว่ น ใน 100 ส่วนเท่าๆ กัน

หรอื 2 กับ 4 หรอื 2  4  2 4
100 100 100

ดงั น้นั 2.04  2 104๒๑0๐๐๔๐ 204
ตอบ  100
๒ ๑๔๐๐

154 คูม่ ือครู หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 5 การบวก การลบ การคณู การหารทศนิยม 145

เฉลยแบบฝกหดั ที่ 1

แบบฝึกหดั ท ี่ 1 1. 7
10

จงเขยี นทศนิยมต่อไปนีใ้ นรปู เศษสว่ น 2. 5
10

1. 0.7 2. 0.5 3. 6.8 4. 94.4 6180 68
7. 0.80 8. 3.25 10
5. 161.6 6. 0.73 11. 95.40 12. 107.01 3. ϭ

9. 11.06 10. 14.32 94140 944
10
4. ϭ

1.2 การเขยี นเศษสว่ นทต่ี วั สว่ นหาร 10 หรอื 100 5. 161160 ϭ 1616
ลงตัวในรูปทศนิยม 10

6. 73
100

ตวั อย่างที่ 3 7. 80
100
จงเขียน 1 ในรปู ทศนิยม
5 ตวั อย่างที่ 4 312050 325
8. ϭ 100
วิธีทำา 1  12
5 52
จงเขียน 1 ในรปู ทศนิยม
 2 3 5 9. 111060 ϭ 1106
10 100
วิธีทำา 1 16
 0.2 3 5  5

ตอบ ๐.๒  16  2 10. 1413020 ϭ 1432
52 100

 32 9514000 9540
10 100
11. ϭ

การเขียนเศษสว่ น  3.2
ท่ีตวั ส่วนหาร 10 หรือ 100
ตอบ ๓.๒ 12. 1071100 ϭ 10701
ลงตวั 100

ทำาเศษส่วนท่ีกำาหนดให้ • ถา้ ตวั สว่ นเปน็ 10 เขยี นเปน็ ทศนยิ ม
เป็นเศษส่วนท่ีมีตัวส่วน หน่ึงตาำ แหน่ง
เปน็ 10 หรอื 100
• ถา้ ตวั สว่ นเปน็ 100 เขยี นเปน็ ทศนยิ ม
สองตำาแหนง่ แหลง่ สบื คน้

- :// / ? =https www.youtube.com watch v bsWI0w4xVi4

คมู่ อื ครู หนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5 155

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

เฉลยแบบฝก หัดที่ 2 146 คณติ ศาสตร์ ป.5

1. (1) 0.5 (2) 2.75 แบบฝึกหัดท่ ี 2

(3) 2.8 (4) 0.85 1. จงเขยี นจาำ นวนตอ่ ไปนใี้ นรูปทศนยิ ม

(5) 3.14 (6) 1.16 (1) 1 (2) 11 (3) 2 4 (4) 17 (5) 3 7
2 4 (8) 5 20 50
(7) 10.3 (8) 19.03
(6) 29 (7) 103 19 3 (9) 1 2 (10) 45 3
(9) 1.04 (10) 45.75 25 10 100 50 4

2. (1) ถกู ตอ้ ง (2) ไมถ่ กู ตอ้ ง 2. จงพจิ ารณาวา่ ขอ้ ตอ่ ไปนีถ้ ูกต้องหรอื ไมถ่ ูกตอ้ ง
(3) ถกู ตอ้ ง (4) ไมถ่ กู ตอ้ ง
(5) ไมถ่ กู ตอ้ ง (6) ถกู ตอ้ ง
(7) ไมถ่ กู ตอ้ ง (8) ไมถ่ กู ตอ้ ง
(9) ถกู ตอ้ ง (10) ถกู ตอ้ ง

(1) 6  6  20 (2) 5 1  5  1  25
5 5  20 4 4  25

(3) 3 3  3.70 (4) 90  0.9
5 100

(5) 7  3.5 (6) 3  3  25
2 4 4  25

(7) 24.2  121 (8) 2 3  3  25
50 20 20  5

(9) 8 3  8.60 (10) 2.5  25
5
100

ข้อสอบแนว O-NET 1.3 การเขียนทศนยิ มสามตำาแหน่งในรปู เศษสว่ น

1.

จากรปู มสี ว่ นทรี่ ะบายสเี ปน็ 1 รปู กบั อกี 125 สว่ น ใน 1,000 สว่ น
เทา่ ๆ กัน

จากรูป เขียนเปนทศนิยมแสดงส่วนท่ีแรเงาได้ตรงกับ หรือ 1 หน่วย กบั 125 หรอื 1  125  1 125
ขอ้ ใด 1000 1000 1000

เขียนแทนด้วยเศษส่วน 1 125 หรือ 1125
1000 1000

1. 2.16 2. 2.26 เขยี นแทนด้วยทศนิยม 1.125

3. 2.36 4. 2.46 ดังนัน้ 1.125  1 125  1125
1000 1000
ตอบข้อ 4

ใชรูปตอ ไปนี้ตอบคําถามขอ 2-3 ทศนยิ มส�มต�ำ แหนง่ ส�ม�รถเขยี นในรปู เศษสว่ นทม่ี ตี วั สว่ นเปน็ 1,000

รปู ก รูป ข 3. รปู ในข้อใดเขยี นเปน ทศนยิ มไดด้ ้วยทศนิยมเดยี วกัน
1. รปู ก และรปู ข 2. รูป ข และรปู ค
รปู ค รูป ง 3. รูป ก และรูป ง 4. มขี ้อถูกตอ้ งมากกวา่ 1 ขอ้
ตอบขอ้ 3
2. รปู ในขอ้ ใดแสดงจ�านวนทมี่ คี ่ามากทสี่ ดุ เฉลยละเอียด
1. รูป ก 2. รปู ข
3. รปู ค 4. รปู ง รูป ก เทา่ กบั 0.9
ตอบขอ้ 2 รปู ข เทา่ กับ 0.95
รูป ค เท่ากับ 0.94
รปู ง เทา่ กบั 0.90 หรอื 0.9
ดังนนั้ รปู ก และรปู ง เขยี นเปนทศนิยมได้ด้วยทศนยิ มเดียวกัน

156 คมู่ ือครู หนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 5 การบวก การลบ การคูณ การหารทศนยิ ม 147 เฉลยแบบฝกหดั ที่ 3

1. (1) 54
1000

ตัวอย่างท่ี 5 (2) 51408030 ϭ 5483
จงเขียนทศนิยมตอ่ ไปนใี้ นรูปเศษสว่ น 1000

(1) 0.271 (2) 12.483 (3) 110300 ϭ 1003
1000
วิธที าำ (1) 0.271 คือ 271 ส่วน ใน 1,000 สว่ นเทา่ ๆ กัน ทศนิยมสามตำาแหน่ง
มี เ ล ข โ ด ด ห ลั ง จุ ด ท ศ นิ ย ม
หรอื 271 สามตัว เลขโดดเหล่าน้ีแสดง (4) 42140300 ϭ 42043
1000 จำานวนว่าเป็นกี่ส่วนใน 1,000 1000
สว่ นเทา่ ๆ กนั
ดงั นน้ั 0.271  271 (5) 91604070 ϭ 9647
ตอบ ๑๒๐๗๐๑๐ 1000 1000

(2) 12.483 คอื 12 หนว่ ย กบั อีก 483 สว่ น ใน 1,000 ส่วนเท่าๆ กัน (6) 8108600 ϭ 8086
1000

หรอื 12 กับ 483 หรอื 12  483  12 483 7110500 71005
1000 1000 1000 1000
(7) ϭ
ดังนั้น 14๑0๑80๒3๐0๔๐๘๐๓ 12483
ตอบ 12.483  12 1000

๑๒ ๑๔๐๘๐๓๐ (8) 641407020 ϭ 64472
1000

(9) 811403050 ϭ 81435
1000

แบบฝกึ หดั ที่ 3 (10) 631700020 ϭ 63702
1000

1. จงเขยี นทศนิยมตอ่ ไปน้ใี นรปู เศษสว่ น 2. (1) 123 (2) 3
(4) 2
(1) 0.054 (2) 5.483 (3) 1.003 (4) 42.043 (5) 9.647 (3) 105 (6) 1000
(10) 63.702 (5) 1000
(6) 8.086 (7) 71.005 (8) 64.472 (9) 81.435

2. บอกจำานวนทีต่ ้องเตมิ ใน เพือ่ ทำาใหป้ ระโยคเป็นจริง

(1) 0.123  1000 (2) 0.003  1000

(3) 4.105  4 1000 (4) 51.002  51 1000

(5) 30.001  30 1 (6) 42.003  42 3
1000 1000

คูม่ ือครู หนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 157

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

กิจกรรมเสนอแนะ 148 คณิตศาสตร์ ป.5

1. ครูแจกแผ่นภาพซ่ึงแบ่งเปน 10 ส่วน, 100 ส่วน และ 1.4 การเขียนเศษสว่ นทม่ี ตี ัวส่วนเป็น 10,100 และ
1,000 สว่ นเทา่ ๆ กนั อยา่ งละ 1 แผ่น 1,000 ในรปู ทศนิยม

2. ใหน้ กั เรยี นระบายสีแผน่ ภาพจากขอ้ 1 ทัง้ 3 แผ่น จากรูป มสี ว่ นท่ีระบายสี 7 สว่ น ใน 10 สว่ นเท่าๆ กนั
3. ครเู ก็บแผ่นภาพจากขอ้ 2 ใสก่ ล่องโดยแยกเปน 3 กล่อง หรอื
4. ใหน้ ักเรียนจับสลากแผ่นภาพจากทัง้ 3 กล่อง กลอ่ งละ 7  0.7
10
1 แผ่น แล้วเขียนเปนเศษสว่ นและทศนยิ มจากรูปภาพ
ทีจ่ ับได้
5. ครูสุ่มนักเรียนออกมาน�าเสนอค�าตอบหน้าช้ันเรียน
5-6 คน

จากรปู มสี ่วนท่รี ะบายสีเป็น 1 รปู กบั อีก 21 ส่วน ใน 100 สว่ นเท่าๆ กัน
หรือ กบั หรอื
1 21 1  21  1  0.21  1.21
100 100

จากรูป มีส่วนท่ีระบายสเี ป็น 1 รูป กบั อีก 216 สว่ น ใน 1,000 ส่วนเท่าๆ กนั
หรือ กบั หรือ
1 216 1  216  1  0.216  1.216
1000 1000

เศษสว่ นทม่ี ตี วั สว่ นเปน็ 10 ส�ม�รถเขยี นในรปู ทศนยิ มหนง่ึ ตวั อย�่ ง 110 = 0.1
ต�ำ แหนง่

เศษสว่ นทม่ี ตี วั สว่ นเปน็ 100 ส�ม�รถเขยี นในรปู ทศนยิ ม ตวั อย�่ ง 1010 = 0.01
สองต�ำ แหนง่

เศษสว่ นทม่ี ตี วั สว่ นเปน็ 1,000 ส�ม�รถเขยี นในรปู ทศนยิ ม ตวั อย�่ ง10100 = 0.001
ส�มต�ำ แหนง่

158 คู่มือครู หนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 5 การบวก การลบ การคูณ การหารทศนิยม 149

ตัวอย่างที่ 6 ขอ้ สอบแนว O-NET
จงเขยี นเศษสว่ นต่อไปนใี้ นรูปทศนิยม

(1) 3 (2) 2 4 (3) 5 (4) 1356 1. 31040 เขียนในรปู ทศนยิ มได้ดงั ขอ้ ใด
10 100 1000 1000

วิธีทาำ (1) 3 มตี ัวสว่ นเป็น 10 จึงเขยี นเปน็ ทศนยิ มหนง่ึ ตาำ แหนง่ 1. 3.40 2. 34.00
10
3. 3.04 4. 3.004
ดังนน้ั 3
10  0.3 ตอบขอ้ 3

ตอบ ๐.๓ 2. 810800 เขยี นในรปู ทศนิยมไดด้ ังขอ้ ใด

(2) 2 4 มีตวั ส่วนเป็น 100 จึงเขียนเป็นทศนิยมสองตำาแหน่ง 1. 0.088 2. 0.880
100
3. 8.080 4. 8.008
2 4  2  4  2  0.04  2.04
100 100 ตอบข้อ 4

ดงั น้นั 2 4  2.04 3. 4 1 เขียนในรูปทศนิยมได้ดงั ขอ้ ใด
100 5

ตอบ ๒.๐๔ 1. 4.1 2. 4.2

5 มตี ัวส่วนเปน็ จงึ เขยี นเป็นทศนิยมสามตำาแหน่ง 3. 4.4 4. 4.5
1000
(3) 1,000 ตอบข้อ 2
เฉลยละเอียด
ดังนน้ั 5  0.005
1000 1 1 ϫ 2
4 5 ϭ 4 ϩ 5 ϫ 2
ตอบ ๐.๐๐๕

ϭ 4 ϩ 2
10
(4) 1356 มตี วั ส่วนเปน็ 1,000 จงึ เขียนเปน็ ทศนิยมสามตาำ แหน่ง
1000 ϭ 4.2

1356  1 356  1  356  1  0.356  1.356
1000 1000 1000

ดงั น้ัน 1356  1.356
1000

ตอบ ๑.๓๕๖

คู่มือครู หนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ป.5 159

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

L earning for 21st Century Skills 150 คณิตศาสตร์ ป.5

ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสม แล้วช่วยกันเขียน แบบฝกึ หดั ท่ ี 4
สรุปความสัมพันธ์ระหว่างทศนิยมและเศษส่วน พร้อมทั้ง
ยกตัวอย่างประกอบ แล้วจัดท�าปายนิเทศเพื่อแลกเปลี่ยน จงเขียนเศษส่วนต่อไปนใี้ นรูปทศนยิ ม
เรยี นรู้
1. 2 2. 5 3. 41 4. 302 5. 417
L earning for Metacognition 10 100 100 1000 1000

ใหน้ กั เรยี นแบง่ กลมุ่ ตามความเหมาะสม แตล่ ะกลมุ่ ออกแบบ 6. 5 4 7. 2 2 8. 3 4 9. 6 31 10. 7 90
เกมเก่ียวกับความสัมพันธ์ระหว่างทศนิยมและเศษส่วน 10 100 1000 1000 1000
เชน่ แขง่ กนั วาดรูประบายสแี สดงทศนยิ มตามท่คี รกู �าหนด
11. 4 12. 32 13. 576 14. 428 15. 1237
100 1000 1000 1000 1000

กจิ กรรมตรวจสอบก�รเรียนรูที่ 1

เฉลยแบบฝก หดั ที่ 4 1. ใหน้ ักเรยี นจับคกู่ นั

2. 0.05 2. แต่ละคแู่ บง่ กระดาษขนาด A4 ออกเป็นสองส่วน
4. 0.302
1. 0.2 6. 5.4 นกั เรยี นคนท่ี 1 : เขียนเศษส่วนหรือจำานวนคละท่ีมีตัวส่วนเป็น 10, 100 หรือ
3. 0.41 8. 3.004
5. 0.417 10. 7.090 1,000
7. 2.02 12. 0.032
9. 6.031 14. 0.428 นกั เรียนคนท่ี 2 : เขียนทศนิยมที่เท่ากับเศษส่วนหรือจำานวนคละของนักเรียน
11. 0.04 คนที่ 1
13. 0.576
15. 1.237 เช่น 5
1000
4 4.005

เฉลยกจิ กรรมตรวจสอบการเรียนรู้ท่ี 1 นาำ กระดาษทง้ั 2 สว่ น ส่งใหค้ รูตรวจสอบความถกู ตอ้ ง แล้วทาำ เป็นสลาก
3. ให้นักเรยี นแตล่ ะคนสมุ่ หยบิ สลากที่ทาำ ไวใ้ นขอ้ 2 คนละ 1 แผน่
4. จับคูก่ บั เพอ่ื นท่มี ีจำานวนเท่ากนั พร้อมท้งั วาดภาพประกอบ
5. นักเรียนคใู่ ดท่สี ามารถจับคู่ได้กอ่ นและวาดภาพไดถ้ ูกตอ้ งเปน็ ฝา ยชนะ

แนวคาำ ตอบ 4.005

410500

I CT

ให้นักเรียนศึกษาเพิ่มเติมเกี่ยวกับค่าประมาณของทศนิยม
และการใช้เครือ่ งหมาย  จาก search engine ต่างๆ

160 คู่มอื ครู หนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 5 การบวก การลบ การคูณ การหารทศนิยม 151 I ntroduction

2. คา่ ประมาณของทศนิยมและการใช้ 1. ครูทบทวนการหาค่าประมาณใกล้เคียงจ�านวนเต็มสิบ
เครอ่ื งหมาย ≈ โดยใช้เส้นจ�านวน โดยติดภาพแสดงเส้นจ�านวนบน
กระดาน แล้วให้นักเรียนหาค่าประมาณใกล้เคียงเปน
แนวคิดสา� คญั 2.1 การหาคา่ ประมาณ จา� นวนเต็มสบิ ของ 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89
ใกลเ้ คยี งทศนยิ ม
การหาคา่ ประมาณของทศนยิ มในตา� แหนง่ หนึง่ ตาำ แหน่ง 2. ครูซักถามนักเรยี น
ต่างๆ ให้พิจารณาตัวเลขในต�าแหน่งถัดไป คำาถาม :
ถ้ามากกว่าหรือเท่ากับ 5 ให้ประมาณเป็น จะมวี ิธกี ารหา - การหาค่าประมาณใกล้เคียงจ�านวนเต็มสิบมีหลักการ
ทศนิยมทม่ี ากกวา่ ทศนิยมในตา� แหน่งนนั้ อยู่ 1 ค่าประมาณทศนิยม
ถ้าน้อยกว่า 5 ให้ตัดตัวเลขในต�าแหน่งน้ัน อย่างไร
และใช้เคร่อื งหมาย  แสดงคา่ ประมาณ อย่างไรนะ (แนวคาํ ตอบ : การหาคา ประมาณใกลเคียงเปน จํานวน
เต็มสิบใหพิจารณา คาของเลขโดดในหลักหนวย
ตัวอยา่ งที่ 1 ถามากกวาหรือเทากับ 5 ใหประมาณเปนจํานวน
จงหาค่าประมาณใกลเ้ คียงทศนิยมหนึ่งตาำ แหนง่ ของทศนยิ มตอ่ ไปนี้ เต็มสิบท่ีมากกวาจํานวนน้ัน แตถาคาของเลขโดดใน
หลักหนวยนอยกวา 5 ใหประมาณเปนจํานวนเต็มสิบ
(1) 3.74 (2) 6.29 (3) 8.15 ทน่ี อยกวา จํานวนน้ัน)
คาำ สาำ คัญ :
วธิ ีทาำ (1) 3.74 1. คา่ ประมาณ
2. เครอื่ งหมายประมาณ
3.7 3.8
I ndesign
3.70 3.71 3.72 3.73 3.74 3.75 3.76 3.77 3.78 3.79 3.80
1. ครูให้นักเรียนหาค่าประมาณใกล้เคียงทศนิยมหน่ึง
3.74 อยรู่ ะหว่าง 3.7 และ 3.8 ต�าแหน่งของจ�านวนต่างๆ จนได้ข้อสรุปว่า “การหา
เนื่องจาก 3.74 มคี า่ ใกล้ 3.7 มากกว่า 3.8 คา่ ประมาณใกลเ้ คยี งทศนยิ มหนงึ่ ตา� แหนง่ ใหพ้ จิ ารณา
ดังนั้น 3.74  3.7 ค่าของเลขโดดในทศนิยมต�าแหน่งท่ีสอง ถ้าทศนิยม
ต�าแหน่งท่ีสองมากกว่าหรือเท่ากับ 5 ให้ประมาณเปน
(2) 6.29 ทศนิยมหนึ่งต�าแหน่งท่ีมากกว่าทศนิยมน้ัน แต่ถ้า
ทศนิยมต�าแหน่งท่ีสองน้อยกว่า 5 ให้ประมาณเปน
6.2 6.3 ทศนิยมหนึ่งตา� แหนง่ ท่นี อ้ ยกว่าทศนิยมนน้ั ”

6.20 6.21 6.22 6.23 6.24 6.25 6.26 6.27 6.28 6.29 6.30 2. การสอนเร่ืองการหาค่าประมาณใกล้เคียงทศนิยม
สองต�าแหน่งให้จัดท�ากิจกรรมเช่นเดียวกับข้อ 1
6.29 อยู่ระหว่าง 6.2 และ 6.3 จนได้ข้อสรุปว่า “การหาค่าประมาณใกล้เคียงทศนิยม
เนอื่ งจาก 6.29 มคี ่าใกล้ 6.3 มากกว่า 6.2 สองต�าแหน่ง ให้พิจารณาค่าของเลขโดดในทศนิยม
ดงั นน้ั 6.29  6.3 ต�าแหน่งทส่ี าม ถา้ ทศนยิ มตา� แหน่งทส่ี ามมากกวา่ หรอื
เท่ากับ 5 ให้ประมาณเปนทศนิยมสองต�าแหน่งที่
ความรู้เพิ่มเติม I nnovation มากกว่าทศนิยมนั้น แต่ถ้าทศนิยมต�าแหน่งท่ีสาม
น้อยกว่า 5 ให้ประมาณเปนทศนิยมสองต�าแหน่งท่ี
เครื่องหมาย  แสดงค่าประมาณ ครูให้นักเรียนท�าใบความรู้สรุปการหาค่าประมาณของ น้อยกวา่ ทศนิยมนน้ั ”
อ่านว่า “มีค่าประมาณ” ทศนิยมต่อไปนี้
เชน่ 5.26  5.3 อา่ นวา่ หา้ จดุ สองหก - การหาคา่ ประมาณใกลเ้ คยี งทศนยิ มหนง่ึ ตา� แหนง่ 3. ให้นักเรียนอ่านใบความรู้ท่ี 1 “ค่าประมาณของ
มคี ่าประมาณ ห้าจุดสาม - การหาคา่ ประมาณใกลเ้ คยี งทศนยิ มสองตา� แหนง่ ทศนยิ ม”
- การหาคา่ ประมาณใกล้เคียงทศนิยมสามตา� แหน่ง
ซ่ึงอาจนา� เสนอในรปู แบบ info graphic 4. ครูให้นักเรียนท�าแบบฝึกหัดที่ 5-6 และกิจกรรม
ตรวจสอบการเรยี นรู้ท่ี 2

คมู่ ือครู หนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5 161

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

152 คณิตศาสตร์ ป.5

แหล่งสืบค้น (3) 8.15
8.1 8.2
- :// / ? =https www.youtube.com watch v JUbmQg8suWI 8.10 8.11 8.12 8.13 8.14 8.15 8.16 8.17 8.18 8.19 8.20

กจิ กรรมเสนอแนะ 8.15 อยกู่ ึ่งกลางระหว่าง 8.1 และ 8.2
ถือเป็นข้อตกลงว่าใหป้ ระมาณเปน็ ทศนยิ มหนงึ่ ตำาแหน่งทม่ี ากกว่า
ให้นักเรียนหาวา่ มจี �านวนใดบา้ งทห่ี าคา่ ประมาณใกล้เคยี ง ดังนนั้ 8.15  8.2
ทศนิยมหน่งึ ตา� แหนง่ ไดเ้ ท่ากับจา� นวนทค่ี รูกา� หนดให้ เช่น
การหาค่าประมาณใกล้เคียงทศนิยมหน่ึงตำาแหน่ง ให้พิจารณาค่าของเลขโดดใน
(1) 3.8 จะได้ 3.75 3.76 3.77 3.78 3.79 3.81 ทศนิยมตำาแหน่งที่สอง ถ้าทศนิยมตำาแหน่งท่ีสองมากกว่าหรือเท่ากับ 5 ให้ประมาณเป็น
ทศนิยมหนึ่งตำาแหน่งท่ีมากกว่าทศนิยมน้ัน แต่ถ้าทศนิยมตำาแหน่งท่ีสองน้อยกว่า 5 ให้
3.82 3.83 3.84 ประมาณเปน็ ทศนยิ มหนึง่ ตำาแหน่งทีน่ ้อยกวา่ ทศนิยมนัน้

(2) 7.1 จะได้ 7.05 7.06 7.07 7.08 7.09 7.11 ตวั อยา่ งท่ี 2
จงหาค่าประมาณใกล้เคียงทศนิยมหน่ึงตำาแหน่งของทศนิยมตอ่ ไปนี้
7.12 7.13 7.14
(1) 2.46 (2) 8.34 (3) 38.65
มจี าํ นวนใดบา ง
ทห่ี าคา ประมาณใกลเ คยี ง วิธที ำา (1) 2.46
ทศนยิ มหนง่ึ ตาํ แหนง ทศนยิ มตาำ แหน่งท่ีสองคอื 6 ซง่ึ มากกว่า 5
ดังนน้ั 2.46  2.5
ไดเ ทา กบั 10.3
(2) 8.34

ทศนิยมตำาแหน่งทส่ี องคอื 4 ซง่ึ น้อยกว่า 5
ดังนัน้ 8.34  8.3

(3) 38.65

ทศนยิ มตาำ แหนง่ ทส่ี องคือ 5
ดังน้นั 38.65  38.7

162 คูม่ อื ครู หนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 5 การบวก การลบ การคูณ การหารทศนยิ ม 153

แบบฝึกหัดท ่ี 5 เฉลยแบบฝก หัดที่ 5

1. จงหาคา่ ประมาณใกล้เคียงทศนิยมหน่งึ ตาำ แหนง่ ของจาำ นวนใน ให้ถกู ต้อง 1. (1) 4.7 (2) 6.9
(4) 8.3
(1) 4.73 4.8 (3) 7.7
(2) 5.4
4.7 (5) 5.5 (4) 4.9
(6) 41.5
4.70 4.71 4.72 4.73 4.74 4.75 4.76 4.77 4.78 4.79 4.80 2. (1) 0.9 (8) 87.5
(10) 107.1
(2) 6.88 (3) 61.1
6.8 6.9
6.80 6.81 6.82 6.83 6.84 6.85 6.86 6.87 6.88 6.89 6.90 (5) 100.0

(7) 23.9

(9) 77.0

(3) 7.65
7.6 7.7
7.60 7.61 7.62 7.63 7.64 7.65 7.66 7.67 7.68 7.69 7.70

(4) 8.34 8.4
8.3

8.30 8.31 8.32 8.33 8.34 8.35 8.36 8.37 8.38 8.39 8.40

(5) 5.48

5.4 5.5

5.40 5.41 5.42 5.43 5.44 5.45 5.46 5.47 5.48 5.49 5.50

2. จงหาค่าประมาณใกล้เคยี งทศนยิ มหน่ึงตาำ แหน่งของทศนยิ มต่อไปน้ี

(1) 0.94 (2) 5.43 (3) 61.05 (4) 4.92 (5) 99.99

(6) 41.47 (7) 23.94 (8) 87.49 (9) 76.96 (10) 107.09

คมู่ อื ครู หนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ป.5 163

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

154 คณิตศาสตร์ ป.5

ขอ้ สอบแนว O-NET 2.2 การหาคา่ ประมาณใกลเ้ คยี งทศนิยม
สองตำาแหนง่
1. คา่ ประมาณใกลเ้ คยี งทศนยิ มสองตา� แหนง่ ของ 397.915
ตรงกับขอ้ ใด ตวั อย่างท่ี 3
จงหาคา่ ประมาณใกล้เคียงทศนยิ มสองตำาแหนง่ ของทศนยิ มตอ่ ไปน้ี
1. 397.91 2. 397.92

3. 397.93 4. 397.95 (1) 4.798 (2) 6.234 (3) 2.195

ตอบขอ้ 2 วิธีทาำ (1) 4.798
2. คา่ ประมาณใกลเ้ คยี งทศนยิ มสองตา� แหนง่ ของจา� นวนใด
ไมเ่ ทา่ กับ 3.74 4.79 4.80
4.790 4.791 4.792 4.793 4.794 4.795 4.796 4.797 4.798 4.799 4.800
1. 3.735 2. 3.738
4.798 อยู่ระหว่าง 4.79 และ 4.80
3. 3.745 4. 3.744 เนอ่ื งจาก 4.798 มีค่าใกล้ 4.80 มากกวา่ 4.79
ดงั นั้น 4.798  4.80
ตอบข้อ 3

(2) 6.234

6.23 6.24
6.230 6.231 6.232 6.233 6.234 6.235 6.236 6.237 6.238 6.239 6.240

6.234 อยรู่ ะหว่าง 6.23 และ 6.24
เนอ่ื งจาก 6.234 มีคา่ ใกล้ 6.23 มากกวา่ 6.24
ดงั นั้น 6.234  6.23

(3) 2.195

2.19 2.20
2.190 2.191 2.192 2.193 2.194 2.195 2.196 2.197 2.198 2.199 2.200

2.195 อยู่ก่งึ กลางระหว่าง 2.19 และ 2.20
ถือเป็นขอ้ ตกลงว่าใหป้ ระมาณเปน็ ทศนิยมสองตำาแหน่งทม่ี ากกว่า
ดงั นนั้ 2.195  2.20

164 คมู่ อื ครู หนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 5 การบวก การลบ การคณู การหารทศนยิ ม 155

การหาคา่ ประมาณใกลเ้ คยี งทศนยิ มสองตาำ แหนง่ ใหพ้ จิ ารณาคา่ ของเลขโดดในทศนยิ ม กิจกรรมเสนอแนะ
ตำาแหน่งที่สาม ถ้าทศนิยมตำาแหน่งที่สามมากกว่าหรือเท่ากับ 5 ให้ประมาณเป็นทศนิยม
สองตำาแหนง่ ท่ีมากกว่าทศนิยมนั้น แตถ่ า้ ทศนิยมตาำ แหนง่ ทีส่ ามน้อยกวา่ 5 ให้ประมาณเป็น 1. ใหน้ ักเรียนจับคกู่ ัน
ทศนยิ มสองตำาแหนง่ ทีน่ ้อยกวา่ ทศนยิ มน้นั 2. ผลดั กนั กา� หนดทศนยิ มสามตา� แหนง่ แลว้ หาคา่ ประมาณ

ตวั อยา่ งที่ 4 ใกล้เคียงทศนิยมหนึ่งต�าแหน่งและสองต�าแหน่งของ
จงหาคา่ ประมาณใกล้เคียงทศนยิ มสองตาำ แหน่งของทศนยิ มตอ่ ไปนี้ ทศนยิ มนั้น
3. แต่ละค่สู ่งตัวแทนออกมานา� เสนอหน้าชั้นเรยี น

(1) 2.467 (2) 8.342 (3) 38.655

วธิ ที ำา (1) 2.467 การหาคา ประมาณ
ทศนิยมตำาแหนง่ ทส่ี ามคอื 7 ซ่งึ มากกวา่ 5
ดังน้ัน 2.467  2.47 ≈3.74 ≈ 3.746.7.2998≈6.3
≈ 4.80
(2) 8.342

ทศนยิ มตำาแหนง่ ทส่ี ามคอื 2 ซึง่ นอ้ ยกว่า 5
ดงั น้นั 8.342  8.34

(3) 38.655

ทศนิยมตาำ แหนง่ ที่สามคือ 5
ดงั นั้น 38.655  38.66

คู่มอื ครู หนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ป.5 165

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

156 คณิตศาสตร์ ป.5

การประมาณ

ทศนิยมหนึง่ ตาำ แหนง่ ทศนยิ มสองตำาแหน่ง
(พจิ ารณาคา่ ของเลขโดด (พจิ ารณาคา่ ของเลขโดด
ในทศนิยมตาำ แหนง่ ทส่ี อง) ในทศนยิ มตำาแหนง่ ทีส่ าม)
นอ้ ยกว่า 5 น้อยกวา่ 5
ให้ประมาณเป็นทศนิยมหนึ่ง ให้ประมาณเป็นทศนิยมสอง
ตำาแหนง่ ท่นี ้อยกว่าทศนยิ มน้นั ตำาแหน่งท่นี ้อยกวา่ ทศนิยมนน้ั

แหลง่ สบื ค้น มากกว่าหรือเทา่ กบั 5 มากกว่าหรอื เท่ากับ 5
ให้ประมาณเป็นทศนิยมหนึ่ง ให้ประมาณเป็นทศนิยมสอง
- https://www.youtube.com/watch?v=JUbmQg8su ตำาแหน่งทีม่ ากกว่าทศนิยมน้ัน ตำาแหน่งทม่ี ากกว่าทศนยิ มนน้ั

WI&t=21s แบบฝกึ หดั ที ่ 6

เฉลยแบบฝกหัดที่ 6 1. จงหาคา่ ประมาณใกลเ้ คียงทศนยิ มสองตาำ แหน่งของจาำ นวนใน ให้ถกู ตอ้ ง

1. (1) 6.27 (1) 6.265

(2) 7.82 6.26 6.27

6.260 6.261 6.262 6.263 6.264 6.265 6.266 6.267 6.268 6.269 6.270

(2) 7.823

7.82 7.83
7.820 7.821 7.822 7.823 7.824 7.825 7.826 7.827 7.828 7.829 7.830

166 ค่มู อื ครู หนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 5 การบวก การลบ การคณู การหารทศนิยม 157 เฉลยแบบฝกหัดท่ี 6 (ต่อ)

(3) 1.478 1.48 (3) 1.48 (4) 9.35
1.47 (5) 3.90
2. (1) 4.79 (2) 9.99
1.470 1.471 1.472 1.473 1.474 1.475 1.476 1.477 1.478 1.479 1.480 (4) 62.85
(3) 6.00 (6) 34.59
(4) 9.354 (5) 803.33 (8) 4.91
9.35 9.36 (7) 6.05 (10) 42.95
9.350 9.351 9.352 9.353 9.354 9.355 9.356 9.357 9.358 9.359 9.360 (9) 11.00

(5) 3.899

3.89 3.90 กิจกรรมตรวจสอบการเรยี นร้ทู ี่ 2

3.890 3.891 3.892 3.893 3.894 3.895 3.896 3.897 3.898 3.899 3.900 แนวคาำ ตอบ

2. จงหาคา่ ประมาณใกล้เคยี งทศนยิ มสองตาำ แหน่งของทศนยิ มต่อไปนี้ 39.856 ≈ 39.9
หรือ 39.856 ≈ 39.86
(1) 4.792 (2) 9.991 (3) 6.004 (4) 62.845 (5) 803.333

(6) 34.590 (7) 6.047 (8) 4.906 (9) 10.998 (10) 42.949

กจิ กรรมตรวจสอบก�รเรยี นรทู ่ี 2

1. ให้นกั เรยี นแบ่งกลุม่ กลุม่ ละ 3-4 คน
2. แตล่ ะกล่มุ เขียนทศนยิ มไมเ่ กนิ 3 ตำาแหนง่ กลมุ่ ละ 10 จำานวน
3. เขียนทศนิยมลงบนกระดานทีละ 1 จำานวน แล้วกำาหนดให้เพ่ือนกลุ่มอ่ืนหา

คา่ ประมาณเป็นทศนิยม 1 ตำาแหน่ง หรือทศนิยม 2 ตาำ แหน่ง
4. กล่มุ ใดตอบคำาถามได้ถูกต้องและรวดเรว็ จะได้ขอ้ ละ 1 คะแนน
5. กลุ่มทีไ่ ด้คะแนนมากทสี่ ดุ เปน็ ฝา ยชนะ

L earning for 21st Century Skills L earning for Metacognition

ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสม แล้วช่วยกันสร้าง ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสม แต่ละกลุ่มศึกษา
สถานการณ์เก่ียวกับค่าประมาณของทศนิยมที่เก่ียวข้อง การประมาณค่าของทศนิยมให้เปนจ�านวนเต็ม จากนั้น
ในชีวิตประจ�าวัน แล้วออกมาน�าเสนอสถานการณ์น้ันๆ น�าใบเสร็จแสดงราคาสินค้า (ท่ีมีราคาสินค้าเปนทศนิยม)
หน้าชน้ั เรยี นเพอื่ แลกเปลี่ยนเรยี นรู้ มาหาค่าประมาณเปนจ�านวนเต็ม แล้วส่งตัวแทนออกมา
น�าเสนอหน้าชน้ั เรยี นเพ่อื แลกเปล่ียนเรยี นรู้

คู่มือครู หนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ป.5 167

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

I ntroduction 158 คณติ ศาสตร์ ป.5

1. ครูทบทวนการบวกและการลบจ�านวนเตม็ 3. กแลาระบกาวรกปกระามรลาณบทผศลนลยิพั มธ์
2. ครูซักถามนักเรยี น
คาำ ถาม : แนวคดิ ส�าคัญ 3.1 การบวกทศนิยมไมเ่ กนิ
- การบวกและการลบจา� นวนเตม็ มหี ลกั การสา� คญั อยา่ งไร สามตำาแหน่ง
การบวก การลบทศนยิ ม ใช้
(แนวคําตอบ : ตองตั้งหลักของจํานวนที่ตองการหา หลักการเดยี วกบั การบวก การลบ การบวกทศนิยมท่ีไม่มกี ารทด
ผลลัพธใ หตรงกัน) จ�านวนนับ กล่าวคือ น�าจ�านวน
ที่อยู่ในหลักเดียวกันมาบวกหรือ การบวกทศนิยมไม่เกินสามตำาแหน่ง ใช้
I ndesign ลบกนั และใชก้ ารประมาณในการ หลกั การเดยี วกบั การบวกจาำ นวนนบั คอื นาำ จาำ นวนที่
ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของ อยใู่ นหลกั เดียวกันมาบวกกนั
1. ครูก�าหนดทศนิยมไม่เกินสามต�าแหน่ง 2 จ�านวน ให้ คา� ตอบหรือผลลัพธ์
นักเรียนฝึกบวกและลบทศนิยมในแนวตั้ง แล้ว
ตรวจสอบ ความสมเหตุสมผลของคา� ตอบทีไ่ ด้ ตวั อย่างที่ 1 เขยี นทศนยิ มหนงึ่ ตาำ แหนง่ ใหเ้ ปน็ ทศนยิ มสองตาำ แหนง่ โดย
เติม 0 ต่อทา้ ยทศนยิ มตาำ แหนง่ ที่หน่งึ อกี 1 ตวั
2. ครูและนักเรียนร่วมกันอภปิ รายจนไดข้ อ้ สรุปวา่ 326.8  30.17   ดังนัน้ 326.8  326.80
- การบวกทศนิยมไม่เกินสามต�าแหน่งใช้หลักการ
วธิ ที าำ 326.80 ตรวจสอบ
เดียวกับการบวกจ�านวนนับคือน�าจ�านวนท่ีอยู่ใน  เน่อื งจาก 326  30  356
หลกั เดยี วกนั มาบวกกนั ถา้ ผลบวกในหลกั ใดบวกกนั และ 0.8  0.17  1
แลว้ เปน จา� นวนทมี่ สี องหลกั ใหท้ ดไปรวมกบั ผลบวก 30.17 คาำ ตอบที่ไดค้ วรมากกวา่ 356 แตน่ ้อยกวา่ 357
ของจา� นวนในหลกั ทอี่ ยถู่ ัดไปทางซา้ ย ดงั นนั้ 356.97 เป็นคาำ ตอบทส่ี มเหตุสมผล
- การลบทศนิยมสามต�าแหน่งใช้หลักการเดียวกับ 356.97
การลบจา� นวนนบั คอื นา� จา� นวนทอ่ี ยใู่ นหลกั เดยี วกนั ตรวจสอบ
มาลบกัน ถ้าเลขโดดในหลักใดของตัวตั้งมีค่า ตอบ ๓๕๖.๙๗ เนอื่ งจาก 7  2  9
น้อยกว่าเลขโดดในหลักน้ันของตัวลบ จะต้อง และ 0.294  0.503  1
กระจายตัวตั้งจากหลักท่ีอยู่ ถัดไปทางซ้ายมารวม ตัวอย่างท่ี 2 คำาตอบท่ไี ด้ควรมากกวา่ 9 แต่น้อยกวา่ 10
กบั จ�านวนในหลกั น้นั ดงั นัน้ 9.797 เปน็ คาำ ตอบที่สมเหตสุ มผล
3. ครูยกตัวอย่างโจทย์การบวก ลบทศนิยมระคนหลายๆ 7.294  2.503  
ตัวอย่าง จากน้ันขออาสาสมัครออกมาแสดงวิธีท�า
บนกระดาน ร่วมกันเฉลยค�าตอบแล้วช่วยกันสรุป วธิ ที ำา 7.294
หลักการบวก ลบทศนยิ มระคน 
4. ใหน้ กั เรียนอา่ น “สรุปการบวกและการลบทศนิยม”
5. ครูใหน้ ักเรียนทา� แบบฝกึ หัดที่ 7-9 กิจกรรมตรวจสอบ 2.503
การเรียนรูท้ ี่ 3 และใบงานที่ 1
9.797

ตอบ ๙.๗๙๗

I CT ความรเู้ พม่ิ เตมิ

ให้นักเรียนศึกษาเพ่ิมเติมเก่ียวกับการบวกและการลบ เราอาจใช้หลักการประมาณของทศนิยมให้เปนจ�านวนเต็มมาช่วย
ทศนิยม จาก search engine ตา่ งๆ ในการตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของค�าตอบท่ีได้ เชน่

Trick 326.8 มีค่าประมาณ 327
30.17 มีค่าประมาณ 30
การบวกและการลบทศนิยมต้องต้ังจุดทศนิยมให้ ซ่งึ 327 ϩ 30 ϭ 357
ตรงกัน จะได้ว่า 326.8 ϩ 30.17 มีคา่ ประมาณ 357
ดงั นน้ั 356.97 เปน ค�าตอบท่สี มเหตุสมผล

168 คู่มือครู หนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 5 การบวก การลบ การคูณ การหารทศนิยม 159

ตวั อยา่ งที่ 3 ตรวจสอบ
เนื่องจาก 3  2  5
3.546  2.43   และ 0.546  0.43  1
คำาตอบที่ได้ควรมากกว่า 5 แต่น้อยกว่า 6
วธิ ที ำา 3.546 ดงั นนั้ 5.976 เป็นคำาตอบที่สมเหตุสมผล

2.43  2.430
2.430

5.976 แหล่งสบื ค้น

ตอบ ๕.๙๗๖ - https://www.youtube.com/watch?v=yvBQNFltd8I
- https://www.youtube.com/watch?v=jwweMm8T4N0

การบวกทศนิยมทม่ี ีการทด

การบวกทศนิยมไม่เกินสามตำาแหน่ง ใช้หลักการเดียวกับการบวกจำานวนนับคือ ข้อสอบแนว O-NET
นำาจำานวนท่ีอยู่ในหลักเดียวกันมาบวกกัน ถ้าผลบวกในหลักใดบวกกันแล้วเป็นจำานวนที่มี
สองหลัก ใหท้ ดไปรวมกบั ผลบวกของจำานวนในหลักทอ่ี ยูถ่ ัดไปทางซา้ ย

ตวั อยา่ งท่ี 4

628.6  70.72   ตรวจสอบ 1. ข้อใดเปนการบวกทีไ่ มม่ ีการทด
เนือ่ งจาก 628  70  698
วธิ ีทาำ 1 และ 0.6  0.72  1 1. 134.56 ϩ 37.63
คำาตอบท่ไี ดค้ วรมากกว่า 699 แต่น้อยกว่า 700
628.6  628.60 628.60 ดงั นน้ั 699.32 เป็นคาำ ตอบที่สมเหตุสมผล 2. 4.537 ϩ 23.452


70.72

699.32 3. 29.721 ϩ 43.514

ตอบ ๖๙๙.๓๒ 4. 3.908 ϩ 11.651

ตัวอยา่ งท่ี 5 ตอบขอ้ 2
2. 29.64 ϩ 33.82 มีผลบวกตรงกับขอ้ ใด

1. 66.19 2. 65.76

17.649  32.246   ตรวจสอบ 3. 64.92 4. 63.46
เนื่องจาก 17  32  49
วธิ ีทำา 1 และ 0.649  0.246  1 ตอบข้อ 4
คำาตอบท่ไี ดค้ วรมากกว่า 49 แตน่ อ้ ยกว่า 50 3. 68.735 ϩ 9.533 มีผลบวกตรงกบั ขอ้ ใด
17.649 ดังนั้น 49.895 เป็นคาำ ตอบทส่ี มเหตุสมผล


32.246

49.895 1. 73.388 2. 76.946

ตอบ ๔๙.๘๙๕ 3. 78.268 4. 79.378

ตอบข้อ 3

คมู่ อื ครู หนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 169

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

160 คณติ ศาสตร์ ป.5

ตัวอยา่ งที่ 6 ตรวจสอบ
เนอื่ งจาก 75  23  98
75.39  23.625   และ 0.39  0.625  1
คำาตอบท่ีได้ควรมากกว่า 99 แต่น้อยกว่า 100
เฉลยแบบฝกหดั ที่ 7 วธิ ีทำา 11 ดังนั้น 99.015 เป็นคาำ ตอบที่สมเหตุสมผล

1. (1) 8.8 75.39  75.390 75.390


23.625

(2) 79.9 99.015

(3) 208.3 (4) 667.73 ตอบ ๙๙.๐๑๕

(5) 149.16 (6) 86.65

(7) 95.45 (8) 441.68

(9) 7.198 (10) 7.485 แบบฝึกหัดท ่ี 7

(11) 4.899 (12) 8.939

(13) 9.878 (14) 100.479 1. จงแสดงวิธีทำา

(15) 79.824 (1) 5.6  3.2 (2) 47.8  32.1 (3) 201.9  6.4
(4) 632.42  35.31 (5) 108.56  40.6 (6) 62.09  24.56
2. (1) จ�านวนทุกจ�านวนทีน่ ้อยกวา่ 3.9 (7) 83.3  12.15 (8) 403.6  38.08 (9) 4.725  2.473
(2) จ�านวนทกุ จา� นวนที่มากกวา่ 85.7 (10) 4.38  3.105 (11) 2.538  2.361 (12) 5.406  3.533
(3) จา� นวนทุกจ�านวนที่มากกว่า 0.94 (13) 4.24  5.638 (14) 32.532  67.947 (15) 50.09  29.734
(4) จ�านวนทกุ จา� นวนทไ่ี มเ่ ทา่ กบั 39.85

(5) 57.85 2. บอกจำานวนท่ตี ้องเตมิ ใน เพือ่ ทาำ ใหป้ ระโยคเป็นจรงิ

(6) จา� นวนทุกจา� นวนทมี่ ากกวา่ 44.3 (1) 1.46  3.9  1.46 
(7) จ�านวนทกุ จา� นวนทมี่ ากกวา่ 5.567  3.6
 0.63
(8) 22.035 (2) 85.7  3.6 
28.7  39.85
(9) 36.78 (3) 0.94  0.63   33.21

(10) จา� นวนทุกจ�านวนทม่ี ากกวา่ 530.005 (4) 28.7   44.3  69.49
440.403 
(5) 57.85  33.21  267.53  22.035

(6)  69.49   7.602
530.005  79.3
(7) 440.403  5.567 

(8) 267.53  

(9) 36.78  7.602 

(10)  79.3 

170 คู่มือครู หนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 5 การบวก การลบ การคูณ การหารทศนิยม 161

3.2 การลบทศนิยมไม่เกนิ สามตำาแหนง่ แหลง่ สบื ค้น

การลบทศนยิ มทีไ่ มม่ ีการกระจาย - https://www.youtube.com/watch?v=R0rPD94wEu4

การลบทศนยิ มไมเ่ กนิ สามตาำ แหนง่ ใชห้ ลกั การเดยี วกบั การลบจาำ นวนนบั คอื นาำ จาำ นวน
ทอ่ี ยู่ในหลกั เดียวกันมาลบกัน

ตวั อย่างที่ 7 ตรวจสอบ ตรวจคาำ ตอบ
เน่อื งจาก 638  305  333
638.83  305.72   333.11

วธิ ีทำา
305.72

638.83 และ 0.83  0.72 638.83

คำาตอบทไี่ ด้ควรมากกว่า 333
305.72

333.11 ดังนัน้ 333.11 เปน็ คำาตอบท่สี มเหตุสมผล

ตอบ ๓๓๓.๑๑

ตัวอยา่ งที่ 8 ตรวจสอบ ตรวจคาำ ตอบ
เนอื่ งจาก 586  26  560
586.695  26.272   560.423

วิธที าำ
26.272

586.695 และ 0.695  0.272 586.695

คาำ ตอบทไี่ ด้ควรมากกว่า 560
26.272

560.423 ดงั นนั้ 560.423 เปน็ คาำ ตอบทสี่ มเหตสุ มผล

ตอบ ๕๖๐.๔๒๓

ตวั อย่างท่ี 9 613.56  613.560

827.683  613.56   ตรวจสอบ ตรวจคาำ ตอบ
เนอ่ื งจาก 827  613  214
วิธีทาำ 827.683 214.123
 

613.560 613.560

และ 0.683  0.56 827.683

214.123 คำาตอบทไี่ ด้ควรมากกว่า 214
ดังน้ัน 214.123 เปน็ คำาตอบท่ีสมเหตสุ มผล
ตอบ ๒๑๔.๑๒๓

คู่มือครู หนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ป.5 171

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

162 คณติ ศาสตร์ ป.5

ขอ้ สอบแนว O-NET การลบทศนิยมทม่ี ีการกระจาย

1. 53.7 Ϫ 12.15 มผี ลลบตรงกบั ขอ้ ใด การลบทศนิยมไม่เกินสามตำาแหน่ง ใช้หลักการเดียวกับการลบจำานวนนับคือนำา
จำานวนที่อยู่ในหลักเดียวกันมาลบกัน ถ้าเลขโดดในหลักใดของตัวต้ังมีค่าน้อยกว่าเลขโดด
1. 39.86 2. 41.55 ในหลักน้ันของตัวลบ จะต้องกระจายตัวตั้งจากหลักที่อยู่ถัดไปทางซ้ายมารวมกับจำานวน
ในหลักนน้ั
3. 44.75 4. 47.14

ตอบขอ้ 2
2. 351.978 Ϫ 274.469 มีผลลบตรงกบั ข้อใด
ตวั อย่างที่ 10 328.6  328.60

1. 77.509 2. 79.026 328.6  184.32   ตรวจคาำ ตอบ

3. 81.559 4. 83.726 วธิ ีทำา 2 12 5 10 ตรวจสอบ 144.28
เนอ่ื งจาก 328  184  144 
ตอบข้อ 1 3 2 8. 6 0
3. ข้อใดมีผลลัพธน์ ้อยกว่า 2.95  184.32
และ 0.6  0.32
1 8 4. 3 2 328.60

1. 1.28 ϩ 1.95 1 4 4. 2 8 คำาตอบท่ีไดค้ วรมากกว่า 144

2. 2.25 ϩ 0.7 ตอบ ๑๔๔.๒๘ ดังนัน้ 144.28 เปน็ คำาตอบท่สี มเหตุสมผล

3. 7.09 Ϫ 5.34

4. 8.35 Ϫ 4.43 ตวั อย่างท่ี 11 ตรวจคำาตอบ

ตอบขอ้ 3 772.308  365.704   ตรวจสอบ 406.604
เฉลยละเอยี ด เน่ืองจาก 772  365  407 
ตวั เลือกข้อ 1 1.28 ϩ 1.95 ϭ 3.23 วิธที าำ 6 11 13 
ตัวเลอื กขอ้ 2 2.25 ϩ 0.7 ϭ 2.95 365.704
ตัวเลือกขอ้ 3 7.09 Ϫ 5.34 ϭ 1.75 7 7 2. 3 0 8
ตวั เลือกข้อ 4 8.35 Ϫ 4.43 ϭ 3.92
ดังน้ัน ตวั เลอื กข้อ 3 มีผลลพั ธ์น้อยกวา่ 2.95 3 6 5. 7 0 4 และ 0.308  0.704 772.308

4 0 6. 6 0 4 คำาตอบทไ่ี ดค้ วรน้อยกว่า 407
ดงั นน้ั 406.604 เปน็ คาำ ตอบทสี่ มเหตสุ มผล
ตอบ ๔๐๖.๖๐๔

ตวั อย่างท่ี 12 705.6  705.600

705.6  436.452   ตรวจสอบ ตรวจคาำ ตอบ
เนอ่ื งจาก 705  436  269
วธิ ีทำา 6 9 15 5 9 10 และ 0.6  0.452 269.148
7 0 5. 6 0 0 

4 3 6. 4 5 2 436.452

2 6 9. 1 4 8 705.600

ตอบ ๒๖๙.๑๔๘ คาำ ตอบท่ไี ด้ควรมากกวา่ 269
ดงั น้ัน 269.148 เปน็ คำาตอบทสี่ มเหตสุ มผล

172 คู่มือครู หนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 5 การบวก การลบ การคณู การหารทศนิยม 163

เฉลยแบบฝก หัดท่ี 8

แบบฝกึ หัดท่ ี 8 1. (1) 225.04 (2) 203.09

(3) 110.18 (4) 117.01

1. จงแสดงวธิ ที ำา (5) 168.22 (6) 82.09

(1) 387.08  162.04 (2) 268.2  65.11 (7) 105.43 (8) 95.06
(3) 248.5  138.32 (4) 476.29  359.28
(5) 470.72  302.50 (6) 384.63  302.54 (9) 223.312 (10) 221.032
(7) 259.79  154.36 (8) 396.06  301.00
(9) 875.347  652.035 (10) 652.186  431.154 (11) 442.233 (12) 122.724
(11) 796.873  354.64 (12) 667.985  545.261
(13) 768.37  527.245 (14) 821.436  572.363 (13) 241.125 (14) 249.073
(15) 932.48  476.245 (16) 763.7  684.568
(15) 456.235 (16) 79.132

2. (1) จ�านวนทกุ จา� นวนท่มี ากกวา่ 3.91

2. บอกจาำ นวนท่ตี ้องเติมใน เพื่อทาำ ให้ประโยคเป็นจริง (2) 37.1

(3) (แกไ้ ขโจทยจ์ าก 39.85 เปน 3.985)
จ�านวนทกุ จ�านวนที่ไม่เทา่ กับ 3.985

(4) จา� นวนทกุ จา� นวนทม่ี ากกว่า 122.45
(5) จ�านวนทุกจา� นวนทม่ี ากกว่า 111.2

(1) 6.15  3.91  6.15  (6) 4.32

(2) 37.1  11.68   11.68 (7) จ�านวนทุกจา� นวนที่น้อยกว่า 32.85
(8) จา� นวนทุกจา� นวนทีไ่ ม่เทา่ กับ 64.916
(3) 28.7   28.7  39.85 (9) จา� นวนทกุ จ�านวนที่มากกวา่ 309.573
(10) จา� นวนทุกจา� นวนท่ีมากกวา่ 247.163
(4) 123.45  1

(5)  111.2 0

(6) 4.32  2.519   2.519

(7) 73.564  32.85  73.564 

(8) 99.65   99.65  64.916

(9)  309.573  0

(10) 248.163  1

ค่มู ือครู หนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ป.5 173

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

164 คณิตศาสตร์ ป.5

แหล่งสบื ค้น 3.3 การบวก ลบทศนิยมระคน

- https://www.youtube.com/watch?v=h0L4jegPH-E ตัวอยา่ งที่ 13
- https://www.youtube.com/watch?v=rlrXBfeL0qY
(59.07  3.592)  35.007  

วิธที ำา ขนั้ ท่ี 1 ข้นั ท่ี 2
หาผลลัพธใ์ นวงเล็บกอ่ น นำาผลลพั ธท์ ่ไี ดม้ าบวกกับจำานวนทีเ่ หลือ

59.070  59.07  59.070 55.478

3.592
35.007

55.478 90.485

ดังน้นั (59.07  3.592)  35.007  90.485
ตอบ ๙๐.๔๘๕

ตรวจสอบ
เน่อื งจาก 59.07 มีค่าประมาณ 59 และ 3.592 มคี า่ ประมาณ 4
ซ่งึ 59  4  55
คา่ ของ 59.07  3.592 มีคา่ ประมาณ 55 และ 35.007 มคี า่ ประมาณ 35
ซงึ่ 55  35  90
คา่ ของ (59.07  3.592)  35.007 มีค่าประมาณ 90
ดังน้ัน 90.485 เป็นคำาตอบท่สี มเหตุสมผล ตรวจคำาตอบ

90.485


35.007

55.478


3.592

59.070

174 คูม่ อื ครู หนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 5 การบวก การลบ การคูณ การหารทศนยิ ม 165 ขอ้ สอบแนว O-NET

ตัวอย่างที่ 14 1. (24.138 ϩ 53.182) Ϫ 37.976 มีผลลพั ธต์ รงกบั ขอ้ ใด

87.065  (34.6  17.06)   1. 37.986 2. 38.972

วธิ ที ำา ขัน้ ที่ 1 ขน้ั ที่ 2 3. 39.344 4. 42.984
หาผลลพั ธ์ในวงเลบ็ กอ่ น นำาผลลพั ธท์ ่ไี ด้มาลบออกจากจาำ นวนทเี่ หลอื
ตอบขอ้ 3
34.60 34.6  34.60 87.065 เฉลยละเอียด
 
51.66  51.660 (24.138 ϩ 53.182) Ϫ 37.976 ϭ 77.32 Ϫ 37.976
17.06 51.660

51.66 35.405 ϭ 39.344

ดังนนั้ 87.065  (34.6  17.06)  35.405 2. 62.904 Ϫ (18.775 ϩ 29.387) มผี ลลัพธ์ตรงกบั ขอ้ ใด
ตอบ ๓๕.๔๐๕
1. 14.742 2. 15.744

3. 16.343 4. 17.446

ตรวจสอบ ตอบข้อ 1
เน่ืองจาก 34.6 มีค่าประมาณ 35 และ 17.06 มีค่าประมาณ 17 เฉลยละเอยี ด

ซ่ึง 35  17  52 62.904 Ϫ (18.775 ϩ 29.387) ϭ 62.904 Ϫ 48.162

คา่ ของ 34.6  17.06 มคี ่าประมาณ 52 และ 87.065 มีค่าประมาณ 87 ϭ 14.742

ซงึ่ 87  52  35
คา่ ของ 87.065  (34.6  17.06) มคี า่ ประมาณ 35
ดงั นั้น 35.405 เป็นคำาตอบทสี่ มเหตุสมผล ตรวจคำาตอบ

35.405


34.600

70.005


17.060

87.065

คู่มอื ครู หนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ป.5 175

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

166 คณิตศาสตร์ ป.5

สรุปการบวกและการลบทศนยิ ม

การบวกทศนยิ ม นาำ จำานวนท่อี ย่ใู นหลกั เดียวกัน
มกี ารทด มาบวกกนั ถ้าผลบวกในหลักใด
บวกกนั แลว้ เป็นจำานวนทมี่ สี องหลัก
ไมม่ กี ารทด ใหท้ ดไปรวมกบั ผลบวกของจำานวน

ในหลักท่ีอยถู่ ดั ไปทางซา้ ย

นำาจาำ นวนทอี่ ยใู่ นหลัก
เดียวกนั มาบวกกัน

ไมม่ กี ารกระจาย การลบทศนยิ ม
นำาจาำ นวนทอี่ ยใู่ นหลัก มีการกระจาย

เดยี วกันมาลบกนั นำาจำานวนที่อยู่ในหลักเดียวกันมาลบกนั
ถา้ เลขโดดในหลักใดของตวั ตงั้ มคี ่านอ้ ยกว่าเลขโดด
ในหลกั นัน้ ของตวั ลบ จะต้องกระจายตวั ต้งั จากหลักท่อี ยู่

ถดั ไปทางซ้ายมารวมกับจาำ นวนในหลกั นั้น

176 คมู่ อื ครู หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 5 การบวก การลบ การคูณ การหารทศนิยม 167 เฉลยแบบฝกหดั ท่ี 9

1. (1) 177.34 (2) 562.879

(3) 421.954 (4) 456.455

แบบฝกึ หดั ที่ 9 (5) 126.728 (6) 301.194

(7) 821.77 (8) 785.27

1. จงแสดงวิธีทาำ (9) 174.75 (10) 805.85

2. (1) 9.36
(2) จ�านวนทกุ จ�านวนที่มากกวา่ 1.43
(1) (457.34  20.58)  300.58 (2) (763.832  436.54)  235.587

(3) (537.16  248.059)  132.853 (4) 345.78  (734.5  623.825) (3) จา� นวนทกุ จา� นวนทไี่ ม่เท่ากับ 21.205

(5) 346.78  (132.4  87.652) (6) 528.4  (187.356  39.85) (4) จ�านวนทุกจ�านวนที่มากกว่า 136.13
(5) จ�านวนทุกจ�านวนที่มากกว่า 11.963
(7) (632.85  486.72)  297.8 (8) (850.72  321.5)  256.05

(9) 763.1  (348.29  240.06) (10) 693.5  (376.87  264.52)

2. บอกจำานวนทต่ี อ้ งเติมใน เพ่ือทำาให้ประโยคเปน็ จริง

(1) (23.182  6.781)  9.36  (23.182  6.781)  กจิ กรรมตรวจสอบการเรียนรทู้ ี่ 3

(2) 1.43  (23.086  5.6)   (23.086  5.6) แนวคาำ ตอบ

(3) 45.964  (17.563  ) 45.964  (17.563  21.205) 3.75 5.584 9.334

(4) (  25.008)  13.167  (136.13  25.008)  13.167

(5) 11.963  (2.463  0.086)   (2.463  0.086)

กิจกรรมตรวจสอบก�รเรยี นรทู ่ี 3 L earning for 21st Century Skills

1. ใหน้ กั เรยี นเขียนทศนยิ มคนละ 1 จาำ นวน ลงในกระดาษแข็งทไี่ ด้รบั จากครู ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสม แล้วช่วยกันสร้าง
2. จบั คกู่ บั เพอ่ื นเปด แผน่ ปา้ ยพรอ้ มกนั โดยครเู ปน็ ผกู้ าำ หนดเครอื่ งหมายบวกหรอื ลบ สถานการณ์เกย่ี วกบั การบวกและการลบทศนยิ มทีเ่ กย่ี วขอ้ ง
3. แขง่ ขันกนั หาผลลัพธ์ นักเรียนที่ตอบไดถ้ ูกต้องรวดเรว็ ทส่ี ุดผ่านเข้ารอบตอ่ ไป ในชีวิตประจ�าวัน แล้วออกมาน�าเสนอสถานการณ์นั้นๆ
4. ผ้ทู ่ีผ่านเข้ารอบของแต่ละคู่แข่งขนั กันต่อไป จนกระทงั่ ได้ผชู้ นะรับรางวลั จากครู หน้าชัน้ เรยี นเพื่อแลกเปลย่ี นเรยี นรู้

L earning for Metacognition

ให้นักเรียนออกแบบบัตรความรู้เพ่ือสรุปหลักการบวก
และการลบทศนิยม (อาจท�าในรูปแบบ info graphic)
แลว้ ออกมานา� เสนอหน้าชั้นเรียนเพื่อแลกเปล่ียนเรียนรู้

คมู่ ือครู หนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ป.5 177

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

I ntroduction 168 คณติ ศาสตร์ ป.5

ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เก่ียวกับวิธีการคูณ 4. การคูณทศนิยม
จ�านวนนบั โดยยกตวั อยา่ งประกอบ 3-4 ตัวอยา่ ง
แนวคดิ สา� คญั 4.1 การคูณทศนยิ มกบั
I ndesign จำานวนนบั
การคูณทศนิยมท�าได้โดยน�า
1. ครูให้นักเรียนศึกษาการหาผลคูณของทศนิยมโดยใช้ จา� นวนของตวั คณู แตล่ ะหลกั คณู จา� นวน การคูณทศนิยมกับจำานวนนับ อาจ
ความสัมพันธ์ของทศนิยมและเศษส่วนและวิธีการคูณ ในแต่ละหลักของตัวต้ัง และน�าผลคูณ ทำาได้โดยใช้การบวกทศนิยมซ้ำาๆ กัน โดย
ในแนวต้งั ในหนงั สอื เรียน ที่ได้ท้ังหมดบวกกัน ต�าแหน่งทศนิยม จำานวนของทศนิยมที่นำามาบวกกันเท่ากับ
ของผลคูณได้มาจากจ�านวนต�าแหน่ง จำานวนนับน้นั
2. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า “การคูณทศนิยมกับ ของตัวต้ังบวกจ�านวนต�าแหน่งของ
จา� นวนนบั จะไดผ้ ลคณู เปน ทศนยิ มทมี่ จี า� นวนตา� แหนง่ ตวั คูณ
ของทศนิยมเท่ากับจ�านวนต�าแหน่งของทศนิยมท่ีน�า
มาคูณ” ตัวอยา่ งท่ี 1

3. การสอนเรอ่ื งการคณู ทศนยิ มกบั ทศนยิ มใหค้ รแู สดงวธิ ี 3  2.2  
การคณู ให้นกั เรียนดู 2 วธิ ี
(1) โดยใชค้ วามสมั พันธ์ของทศนยิ มและเศษสว่ น วิธีทาำ 3  2.2  2.2  2.2  2.2
(2) คูณในแนวตัง้
 6.6 คาำ ตอบท3ไ่ี ด้ค2วรม6ากกวา่ 6
4. ใหน้ กั เรยี นอา่ น “สรปุ การคณู ทศนยิ ม” ในหนงั สอื เรยี น
5. ครูให้นักเรียนท�าแบบฝึกหัดท่ี 10-12 และกิจกรรม ดงั นน้ั 3  2.2  6.6
ตอบ ๖.๖
ตรวจสอบการเรยี นรูท้ ี่ 4 และใบงานที่ 2
ตวั อย่างท่ี 2
I CT
4  5.32  
ให้นักเรียนศึกษาเพ่ิมเติมเกี่ยวกับการการคูณทศนิยม
จาก search engine ตา่ งๆ วธิ ที ำา 4  5.32  5.32  5.32  5.32  5.32

 21.28 คาำ ตอบท4ี่ได้ค5วรม2า0กกวา่ 20

ดังน้นั 4  5.32  21.28
ตอบ ๒๑.๒๘

สงั เกตวา่ แหล่งสบื ค้น
สมบตั ิการคณู ทศนิยมเหมือนกับ
- https://www.youtube.com/watch?v=bSdtaNwNDCA
สมบตั กิ ารคูณจ�านวนนับ

ความรเู้ พม่ิ เตมิ

สมบตั ิการสลับที่ของการคูณ
ทศนยิ มสองจา� นวนท่นี า� มาคูณกัน สามารถ
สลบั ทกี่ ันได้ โดยที่ผลคูณยงั คงเท่าเดมิ

178 ค่มู อื ครู หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 5 การบวก การลบ การคณู การหารทศนิยม 169 ข้อสอบแนว O-NET

พจิ ารณาการหาผลคณู ของทศนยิ มโดยใชค้ วามสมั พนั ธ์ของทศนยิ มและเศษสว่ นดงั นี้ 1. ข้อใดถกู ตอ้ ง

4  0.7   1. 4.23 ϫ 7 ϭ 423 ϫ 7
10
7
4  0.7  4  10 2. 4.23 ϫ 7 ϭ 423 ϫ 7
100
 47 คำาตอบ 2.8 7ไดแ้มลาะจตาวักสว่ 12น80
10 ซ่ึง ได้มาจาก 4 3. 4.23 ϫ 7 ϭ 41230 ϫ 7
28
 28
10 10 เปน็ ตวั กาำ หนดวา่ เปน็ ทศนยิ มหนง่ึ
ตาำ แหน่ง 423
 2.8 4. 4.23 ϫ 7 ϭ 1000 ϫ 7

ดังนนั้ 4  0.7  2.8 ตอบข้อ 2
2. ขอ้ ใดถูกต้อง
การหาคาำ ตอบของ 4  0.7 อาจใชว้ ธิ ลี ดั ดงั น้ี
ขั้นที่ 1 หาผลคณู ของ 4  7 1. 3 ϫ 1.9 ϭ 1.9 ϩ 1.9 ϩ 1.9

4  7  28 2. 0.7 ϫ 4.1 ϭ 7 ϫ 41
10 10
ขนั้ ท่ี 2 กาำ หนดตาำ แหนง่ ของทศนยิ มจากขวาไปซา้ ยหนึ่งตำาแหน่งซึ่งจะไดเ้ ป็น 2.8
ดงั นัน้ 3. 2 ϫ 3.24 ϭ 6.48
4  0.7  2.8
4. ถกู ตอ้ งทกุ ข้อ
ตอบขอ้ 4

3  1.62  

3  1.62  3  162
100

 3  162 คำาตอบ 4.86 ได้มาจาก 486
100 486 ได้มาจาก
ซ่ึง 3  162 แ1ล00ะ
 486
100 ตัวส่วน 100 เป็นตัวกำาหนดว่าเป็น

 4.86 ทศนยิ มสองตำาแหนง่

ดังนั้น 3  1.62  4.86

การหาคาำ ตอบของ 3  1.62 อาจใช้วธิ กี ารคูณในแนวตง้ั ได้ดงั น้ี
ข้ันที่ 1 หาผลคณู ของ 3  162

162


3

486

ขั้นที่ 2 กาำ หนดตาำ แหน่งของทศนิยมจากขวาไปซา้ ยสองตาำ แหน่งซง่ึ จะไดเ้ ปน็ 4.86
ดงั นน้ั 3  162  4.86

คูม่ อื ครู หนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 179

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

170 คณติ ศาสตร์ ป.5

ตวั อย่างที่ 3 ตรวจสอบ
เนอื่ งจาก 15.81 มากกว่า 15 แตน่ อ้ ยกว่า 16
4  15.81   ซ่ึง 4  15  60
และ 4  16  64
วธิ ที ำา 1581 คำาตอบทีไ่ ดค้ วรมากกวา่ 60 แตน่ ้อยกว่า 64
 ดังน้ัน 63.24 เป็นคำาตอบทสี่ มเหตสุ มผล

4

6324

ดังน้นั 4  15.81  63.24
ตอบ ๖๓.๒๔

ตัวอยา่ งที่ 4 ตรวจสอบ
เนอ่ื งจาก 1.374 มีค่ามากกว่า 1 แต่นอ้ ยกว่า 2
1.374 8   ซึ่ง 1  8  8
และ 2  8  16
วธิ ีทำา 1374 คาำ ตอบท่ไี ด้ควรมากกว่า 8 แต่นอ้ ยกว่า 16
 ดังน้นั 10.992 เปน็ คาำ ตอบทส่ี มเหตุสมผล

8

10992

ดงั น้ัน 1.374  8  10.992
ตอบ ๑๐.๙๙๒

การคณู ทศนยิ มกบั จำานวนนบั
จะไดผ้ ลคูณเป็นทศนิยมท่ีมจี าำ นวนตำาแหนง่

ของทศนิยมเทา่ กับจำานวนตาำ แหนง่ ของ
ทศนยิ มที่นำามาคูณ

180 คู่มอื ครู หนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 การบวก การลบ การคูณ การหารทศนยิ ม 171 เฉลยแบบฝก หดั ที่ 10

แบบฝกึ หัดท ่ี 10 1. (1) 4 (2) 3.2
(3) 5 (4) 0.8
1. บอกจำานวนทต่ี ้องเตมิ ใน เพ่ือทาำ ให้ประโยคเป็นจรงิ (5) 4
(2) 7.2
(1) 0.5  0.5  0.5  0.5   0.5 2. (1) 0.4 (4) 28.2
(3) 10.5 (6) 13
(2) 3.2  3.2  2   4.04 (5) 16.5 (8) 31.2
(3) 4.04  4.04  4.04  4.04  4.04  (7) 27.3 (10) 6.08
(9) 3.18 (12) 10.24
(4) 0.8  0.8  0.8  3   1.6 (11) 10.45 (14) 4.266
(5) 1.6  1.6  1.6  1.6  (13) 1.491 (16) 32.54
(15) 6.328 (2) 181.2
2. จงแสดงวธิ ที าำ (2) 1.8  4 (3) 5  2.1 (4) 6  4.7 (4) 163.20
(6) 2  6.5 (7) 9.1  3 (8) 10.4  3 3. (1) 97.5 (6) 104.463
(1) 2  0.2 (10) 1.52  4 (11) 5  2.09 (12) 4  2.56 (3) 408.0 (2) 15
(5) 5.5  3 (14) 3  1.422 (15) 0.791  8 (16) 8.135  4 (5) 5.525
(9) 1.06  3 (4) 58 และ 7.34
(13) 7  0.213 4. (1) 4.8
(3) 3.2 (6) 14
3. บอกตำาแหนง่ ของจุดทศนยิ มทตี่ อ้ งเตมิ เพอ่ื ให้ไดค้ าำ ตอบที่ถกู ตอ้ ง (5) 8.41
(2) ถกู ต้อง
5. (1) ไม่ถกู ตอ้ ง (4) ไม่ถกู ต้อง
(3) ถูกตอ้ ง

(1) 19.5  5  975 (2) 30.2  6  1812

(3) 40.8  10  4080 (4) 8  20.40  16320

(5) 1.105  5  5525 (6) 9  11.607  104463

4. บอกจาำ นวนท่ตี อ้ งเตมิ ใน เพ่ือทาำ ใหป้ ระโยคเป็นจริง

(1) 8  4.8  8 (2) 15  6.5  6.5 

(3) 21   3.2  21 (4)  7.34   58

(5) 101  8.41   101 (6) 7.65   14  7.65

5. จงพจิ ารณาว่าข้อตอ่ ไปน้ีถกู ต้องหรอื ไมถ่ กู ต้อง

(1) 1.75  10  17.5  10 (2) 9.8  6  9.8  4

(3) 11  12.95  12  12.95 (4) 123.456  0  132.456  0

คู่มือครู หนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ป.5 181

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

172 คณติ ศาสตร์ ป.5

แหล่งสบื ค้น 4.2 การคูณทศนยิ มหนึ่งตำาแหน่งกบั ทศนิยม
หน่งึ ตำาแหน่ง
- :// / ? = -https www.youtube.com watch v o4NuAZ EPrw
- :// / ? =https www.youtube.com watch v EjrJdmjAT0w พจิ ารณาการหาผลคณู ของทศนยิ มโดยใช้ความสัมพันธข์ องทศนิยมและเศษสว่ นดงั น้ี

0.8  0.2  

0.8  0.2  8  2
10 10

 82
10  10

 16
100
ขอ้ สอบแนว O-NET
 0.16

1. 4.8 ϫ 0.5 ϭ ᮀ ϫ 4 จา� นวนใน ᮀ คอื จา� นวนใด ดังนนั้ 0.8  0.2  0.16

1. 0.6 2. 0.16 การหาคำาตอบของ 0.8  0.2 อาจใชว้ ิธคี ูณในแนวต้งั ไดด้ ังนี้

3. 0.24 4. 0.9 0.8  0.2  

ตอบขอ้ 1 8
2. พจิ ารณาผลคณู ของ 32.35 ϫ 4 กบั 11.2 ϫ 9.7 ขอ้ ใด 
ตอ่ ไปนถี้ กู ตอ้ ง 0.8 เปน็ ทศนยิ ม 1 ตาำ แหน่ง
1. ผลคณู ทไ่ี ดม้ คี า่ รวมกนั เทา่ กบั 238.04 2 0.2 เปน็ ทศนิยม 1 ตาำ แหนง่
2. ผลคณู ทไี่ ดม้ คี า่ รวมกนั เทา่ กบั 238.24 ผลคณู ทไ่ี ดเ้ ปน็ ทศนยิ ม 1  1  2 ตาำ แหนง่
16

ดังน้ัน 0.8  0.2  0.16

3. ผลคณู ทไ่ี ดม้ คี า่ ตา่ งกนั เทา่ กบั 20.76 ตัวอยา่ งที่ 5
4. มขี อ้ ถกู ตอ้ งมากกวา่ 1 ขอ้
ตอบขอ้ 4 3.4  6.7  
เฉลยละเอยี ด ตรวจสอบ
วธิ ที ำา 67 เนือ่ งจาก 3.4  4 และ 6.7  7
32.35 ϫ 4 ϭ 129.4  ซ่ึง 4  7  28
34 คำาตอบท่ไี ดค้ วรนอ้ ยกวา่ 28
11.2 ϫ 9.7 ϭ 108.64 ดงั นนั้ 22.78 เป็นคำาตอบทีส่ มเหตุสมผล
268
มผี ลรวมเทา่ กบั 129.4 ϩ 108.64 ϭ 238.04
มผี ลตา่ งเทา่ กบั 129.4 Ϫ 108.64 ϭ 20.76 2010
ถกู ตอ้ งทง้ั ตวั เลอื กขอ้ 1 และ 3
ดงั นน้ั มขี อ้ ถกู ตอ้ งมากกวา่ 1 ขอ้ 2278

ดงั น้ัน 3.4  6.7  22.78
ตอบ ๒๒.๗๘

182 คู่มอื ครู หนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 5 การบวก การลบ การคูณ การหารทศนยิ ม 173

ตัวอย่างท่ี 6 ตรวจสอบ แหล่งสืบคน้
เน่อื งจาก 0.9  1 และ 1.6  2
0.9  1.6   ซ่ึง 1  2  2 - :// / ? =https www.youtube.com watch v SZvFPAw1MAw
คาำ ตอบท่ไี ดค้ วรนอ้ ยกวา่ 2
วธิ ที าำ 16 ดังน้นั 1.44 เป็นคำาตอบท่ีสมเหตสุ มผล

9 การคณู ทศนิยมหนง่ึ ตำาแหนง่
กับทศนิยมหนง่ึ ตาำ แหน่ง ผลคณู ท่ีได้จะ
144 เปน็ ทศนิยมสองตาำ แหน่ง โดยหาผลคูณ

ดังนน้ั 0.9  1.6  1.44 เหมอื นกบั การคูณจาำ นวนนับ
ตอบ ๑.๔๔

เฉลยแบบฝก หดั ท่ี 11

แบบฝึกหดั ท ่ี 11 1. 3.06 2. 4.56
3. 6.6 4. 2.18
จงแสดงวิธีทาำ 2. 3.8  1.2 3. 4.4  1.5 5. 5.36 6. 0.98
5. 6.7  0.8 6. 0.7  1.4 7. 1.25 8. 9.27
1. 5.1  0.6 8. 10.3  0.9 9. 31.4  5.9 9. 185.26
4. 10.9  0.2
7. 0.5  2.5

4.3 การคณู ทศนยิ มหน่ึงตาำ แหนง่ กับทศนิยม
สองตำาแหน่ง

พิจารณาการหาผลคูณของทศนยิ มโดยใช้ความสัมพนั ธข์ องทศนยิ มกับเศษสว่ นดังน้ี

0.75  0.3  

0.75  0.3  75  3
100 10

 75  3
100  10

 225
1000

 0.225

ดังนั้น 0.75  0.3  0.225

คู่มอื ครู หนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ป.5 183

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

174 คณติ ศาสตร์ ป.5

การหาคำาตอบของ 0.75  0.3 อาจใชว้ ธิ ีคูณในแนวตง้ั ได้ดงั นี้

ข้อสอบแนว O-NET 75


3

1. 45.92 ϫ 3.6 มผี ลคูณตรงกบั ข้อใด 225 0.75 เปน็ ทศนิยม 2 ตำาแหน่ง
0.3 เปน็ ทศนยิ ม 1 ตาำ แหน่ง
ดังนนั้ 0.75  0.3  0.225 ผลคณู ทไี่ ดเ้ ปน็ ทศนยิ ม 2  1  3 ตาำ แหนง่

1. 165.312 2. 169.823 ตัวอย่างที่ 7

3. 172.435 4. 179.332 1.8  3.56  

ตอบขอ้ 1 วธิ ีทำา 356 ตรวจสอบ
2. 818.7 ϫ 9.33 มผี ลคณู ตรงกับข้อใด  เนอ่ื งจาก 1.8  2 และ 3.56  4
ซึ่ง 2  4  8
1. 6,744.832 2. 6,954.881 18 คาำ ตอบทไี่ ด้ควรนอ้ ยกวา่ 8
ดังนน้ั 6.408 เปน็ คำาตอบทส่ี มเหตสุ มผล
3. 7,424.382 4. 7,638.471 2848

ตอบข้อ 4 3560

6408

ดังนน้ั 1.8  3.56  6.408
ตอบ ๖.๔๐๘

ตวั อยา่ งที่ 8

3.12  5.4   ตรวจสอบ
เนื่องจาก 3.12  4 และ 5.4  6
วิธที าำ 312 ซึ่ง 4  6  24
 คาำ ตอบทีไ่ ดค้ วรน้อยกว่า 24

54

1248

15600 ดังน้นั 16.848 เป็นคาำ ตอบทีส่ มเหตุสมผล

16848

ดงั น้ัน 3.12  5.4  16.848
ตอบ ๑๖.๘๔๘
การคูณทศนิยมหนึ่งตำาแหน่ง
กบั ทศนิยมสองตาำ แหน่ง ผลคณู ท่ไี ดจ้ ะ
เปน็ ทศนยิ มสามตาำ แหนง่ โดยหาผลคูณ
เหมอื นกับการคูณจำานวนนับ

184 คู่มอื ครู หนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 5 การบวก การลบ การคูณ การหารทศนิยม 175

สรปุ การคูณทศนยิ ม

ตำาแโใดหชยนห้ กจ่งละาขักไรขอดกคอง้ผาทงณู ลรทศเคทศดนูณศนยี ยิ เวยินมปกมิยเน็บัททมทก่า่นี กกศาาำ รบับันมคจจยิาณูำาาำมคนนจทูณวำาว่ีมนนนีจตวำานนำานบัแนวหับนนง่
การคูณทศนยิ มหน่ึงตำาแหน่ง
กบั ทศนยิ มหนึ่งตาำ แหน่ง

ใช้หลกั การเดียวกับการคูณจำานวนนบั
โดยจะไดผ้ ลคณู เป็นทศนิยมสองตาำ แหน่ง

การคูณทศนิยม
หน่งึ ตำาแหนง่ กบั ทศนิยม

สองตำาแหนง่
ใช้หลักการเดียวกับการคูณ
จาำ นวนนับโดยจะไดผ้ ลคณู

เปน็ ทศนยิ มสาม
ตาำ แหน่ง

คมู่ ือครู หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5 185

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

L earning for 21st Century Skills 176 คณิตศาสตร์ ป.5

ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสม ช่วยกันท�าสรุป แบบฝึกหดั ท ่ี 12
แผนผงั ความคดิ (Mind Mapping) เกี่ยวกับเรื่องตอ่ ไปนี้
1. การคูณทศนิยมกับจ�านวนนบั 1. จงแสดงวธิ ีทำา (2) 2.03  0.5 (3) 6.3  0.01
2. การคูณทศนิยมหน่งึ ตา� แหน่งกบั ทศนิยมหน่งึ ต�าแหน่ง (5) 101.3  3.04 (6) 53.03  7.1
3. การคูณทศนยิ มหน่งึ ตา� แหนง่ กบั ทศนยิ มสองตา� แหนง่ (1) 1.2  0.07
(4) 10.01  0.5 ใหถ้ กู ต้อง
L earning for Metacognition
2. จงเตมิ เครือ่ งหมาย  หรอื  หรือ  ลงใน
ให้นักเรียนออกแบบเกมที่เกี่ยวกับการคูณทศนิยม เช่น
เกมคิดเลขเร็ว แล้วออกมาน�าเสนอพร้อมทั้งให้เพื่อนๆ (1) 1.82  0.6 0.82  0.6
ลองเลน่ เกมเพ่อื แลกเปลยี่ นเรยี นรู้
(2) 17.3  0.11 17.3  0.12

(3) 25.5  6.4 2.55  6.4

(4) 48.9  11.72 4.89  117.2

(5) 107.36  0.1 1,073.6  0.01

เฉลยแบบฝก หัดที่ 12 กจิ กรรมตรวจสอบก�รเรียนรูท่ ี 4

1. (1) 0.084 (2) 1.015 1. ใหน้ กั เรยี นแบง่ กลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน
(3) 0.063 (4) 5.005 2. แต่ละกลุ่มชว่ ยกนั วดั กระดาษขนาดตา่ ง ๆ แล้วหาพ้ืนทข่ี องกระดาษแตล่ ะขนาด
(5) 307.952 (6) 376.513 3. นาำ เสนอผลงานหน้าชนั้ เรยี น
(2) Ͻ 4. เพ่ือนกลมุ่ อนื่ คอยตรวจสอบคำาตอบ
2. (1) Ͼ (4) ϭ
(3) Ͼ
(5) ϭ

เฉลยกิจกรรมตรวจสอบการเรยี นรู้ท่ี 4

แนวคาำ ตอบ

กระดาษขนาด A4 มคี วามกว้าง 21.05 ซม.
มีความยาว 29.60 ซม. กระดาษขนาด A4 มพี นื้ ที่
เทา่ กบั 21.05 × 29.60 = 623.08 ตารางเซนตเิ มตร

186 ค่มู อื ครู หนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 5 การบวก การลบ การคณู การหารทศนยิ ม 177 I ntroduction

5. การหารทศนยิ ม 1. ครูทบทวนการหารจา� นวนนับ เชน่ 90 ϭ 90 Ϭ 5 ϭ 18
ตวั ตัง้ คือ 90 และตวั หารคอื 5 5

2. ให้นักเรียนหาค�าตอบจากโจทย์ต่อไปน้ี (ตอบเปน
ทศนิยมสองตา� แหน่ง)
5.1 การหาผลหารโดยใช้ คาำ ถาม :
แนวคิดส�าคญั ความสัมพนั ธข์ อง - (1แ34น6วคมําีผตลอหบาร:เปปรนะเมทา่าณไร 48.67)
ทศนยิ มและเศษสว่ น
การหารทศนิยม ถ้าตัวหารเป็น
ทศนิยมต้องเปล่ียนตัวหารให้เป็น
จ�านวนนับ แล้วต้ังหารโดยใช้หลักการ - (21แ34น6วคมําผี ตลอหบาร:เปปรน ะเมทาา่ ณไร 16.86)
เดยี วกบั จา� นวนนบั หรอื เปลยี่ นทศนิยม
ใหอ้ ยใู่ นรปู เศษสว่ นทงั้ ตวั ตงั้ และตวั หาร การหารทศนยิ มดว้ ยจาำ นวนนบั ทาำ ได้
แลว้ ใชห้ ลกั การเดยี วกบั การหารเศษสว่ น โดยเปลี่ยนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนท่ีมีตัวส่วน
เปน็ 10, 100, 1,000, ... แล้วคูณด้วยสว่ นกลับ
ของตวั หาร
พจิ ารณาการหาผลหารของ 0.6  2 I ndesign

0.6  2  6  2 1. ครูอธบิ ายวธิ กี ารเปลย่ี นทศนยิ มใหเ้ ปน เศษสว่ น
10 1 2. ครอู ธบิ ายวธิ กี ารหารทศนยิ มทม่ี ตี วั ตงั้ เปน ทศนยิ มและ

 36  1 ตวั หารเปน จา� นวนนบั โดยใชค้ วามสมั พนั ธข์ องทศนยิ ม
10 21 และเศษสว่ น และโดยใชก้ ารหารยาว
3. ครูอธบิ ายวธิ ีการเขียนเศษสว่ นในรปู ทศนิยม
 31  3  0.3 4. ครูอธิบายวิธีการหารทศนิยมที่มีตัวต้ังและตัวหารเปน
0.6  2  0.3 10  1 10 ทศนยิ ม
ดงั นั้น 5. ใหน้ กั เรยี นอา่ น“สรปุ การหารทศนยิ ม”ในหนงั สอื เรยี น
6. ครใู หน้ กั เรยี นทา� แบบฝกึ หดั ท่ี13-16 กจิ กรรมตรวจสอบ
ตวั อยา่ งท่ี 1 ตรวจคาำ ตอบ การเรยี นรูท้ ่ี 5 และใบงานท่ี 3

22.48  4   5.62  4  22.48

วธิ ีทำา 22.48  4  2248  4 ผลหาร ตัวหาร ตัวต้ัง
100 1
ตัวตัง้ ตวั หาร ตรวจสอบ
5622120408  1 เนื่องจาก 22.48  24
41 และ 22.48  4  24  4
ซง่ึ 22.48  4  6
 562  1 คาำ ตอบทไ่ี ดค้ วรนอ้ ยกว่า 6
100  1 ดงั นัน้ 5.62 เป็นคาำ ตอบทสี่ มเหตุสมผล

 562
100

ผลหาร  5.62

ดังน้ัน 22.48  4  5.62 I CT
ตอบ ๕.๖๒
ให้นักเรียนศึกษาเพิ่มเติมเกี่ยวกับการหารทศนิยม จาก
search engine ตา่ งๆ

คู่มอื ครู หนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ป.5 187

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

แหล่งสบื คน้ 178 คณิตศาสตร์ ป.5

- :// / ? =https www.youtube.com watch v HfYpuUUimzA ตวั อยา่ งท่ี 2

65.94  14  

วิธที ำา 65.94  14  6594  14 ตรวจคาำ ตอบ
100 1
4.71  14  65.94
เฉลยแบบฝกหัดที่ 13 4716150904  1
141 ตรวจสอบ
2. 12.3 เนอื่ งจาก 65.94  70
1. 11.8 4. 4.78  471  1 และ 65.94  14  70  14
3. 19.5 6. 3.42 100  1
5. 6.24 8. 2.51 65.94  14  5
7. 7.13 10. 3.77  471
9. 1.35 12. 3.69 100 คาำ ตอบท่ีได้ควรนอ้ ยกวา่ 5
11. 5.36 ดงั น้นั 4.71 เปน็ คาำ ตอบท่ีสมเหตุสมผล
 4.71

ดงั นนั้ 65.94  14  4.71
ตอบ ๔.๗๑

แบบฝกึ หัดท่ี 13

จงหาผลหารโดยใช้ความสมั พันธ์ของทศนยิ มและเศษสว่ น

1. 23.6  2 2. 73.8  6 3. 97.5  5
6. 30.78  9
4. 14.34  3 5. 37.44  6 9. 20.25  15
12. 92.25  25
7. 28.52  4 8. 17.57  7

10. 45.24  12 11. 58.96  11

188 คมู่ อื ครู หนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 5 การบวก การลบ การคณู การหารทศนยิ ม 179 Trick

5.2 การหาผลหารโดยใชก้ ารหารยาว การหารทศนิยมเมื่อตัวหารเปนจ�านวนนับหน่ึงหลัก
หรือเม่ือตัวหารเปนทศนิยมแต่หลังจากเลื่อนจุดทศนิยม
พจิ ารณาการหาผลหารของ 16.8  3 แล้วตัวหารเปนจ�านวนนับหนึ่งหลัก เพ่ือความรวดเร็ว
เราอาจใชก้ ารหารสั้นในการหาผลหารกไ็ ด้
5.6

3)16.8

15 3  5
1.8
1.8 3  0.6

0

ดงั นั้น 16.8  3  5.6
ขน้ั ตอนการหารยาว
ขั้นที่ 1 นำา 3 ไปหาร 16 ไดผ้ ลหารเปน็ 5 เหลอื 1.8

5

3)16.8

15
1.8

ขน้ั ที่ 2 นาำ 3 ไปหาร 1.8 ได้ผลหารเป็น 0.6 รวมกับผลหารเดิมเปน็ 5  0.6  5.6
ดังน้ี

5.6

3)16.8

15
1.8
1.8

0 ดงั นน้ั 16.8  3  5.6
หรือดาำ เนินการหารเหมอื นกบั การหารจาำ นวนนบั โดยใส่จุดทศนิยมท่ีผลหารใหต้ รง
กบั ตัวตง้ั ไม่ตอ้ งเขียนจุดทศนยิ มทกุ บรรทัด ดังนี้

5.6

3)16.8

15
18
18

0 ดงั นัน้ 16.8  3  5.6

คมู่ อื ครู หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 189