คู่มือครู คณิตศาสตร์ ป5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

แหลง่ สืบค้น 36 คณิตศาสตร์ ป.5

- https://www.youtube.com/watch?v=ZeRVPb0Vyok ขอ้ มูล หมายถึง ข้อเท็จจริงทอี่ าจเป็นตัวเลขหรือข้อความที่ใช้เปน็ หลกั ในการคาำ นวณ
- https://www.youtube.com/watch?v=MvDFzHQH0ZM เปรยี บเทียบ หรือคาดคะเนเพอื่ หาความจริง

การเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู หมายถงึ การรวบรวมขอ้ มลู จากการสอบถาม การสมั ภาษณ์
หรือทดลองแลว้ นำามาจดั เก็บอยา่ งมรี ะบบ

การจำาแนกข้อมูล หมายถึง การนำาข้อมูลท่ีได้จากการเก็บรวบรวมมาจำาแนกเป็น
กล่มุ หรอื เป็นหมวดหมู่ เพ่ือความสะดวกในการอา่ นข้อมูล เชน่ จาำ แนกตามชนิดของสง่ิ ของ
จำาแนกตามเพศ จำาแนกตามอายุ

ตัวอย่างท่ี 1

มาโนชไดจ้ าำ แนกขอ้ มลู วนั เกดิ ของเพอ่ื นนกั เรยี นชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 หอ้ งหนง่ึ จาำ นวน
35 คน ดงั น้ี

วันเกิด จำานวน (คน) ขอ้ มลู นเี้ กบ็ รวบรวม
อาทติ ย์ โดยการสอบถาม
จนั ทร์ 5
องั คาร 5
7
พธุ 4
พฤหัสบดี 7
5
ศุกร์ 2
เสาร์

40 คมู่ ือครู หนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 2 การน�าเสนอขอ้ มูล 37 กจิ กรรมเสนอแนะ

ตวั อย่างที่ 2 ให้นักเรียนสืบค้นข้อมูลเกี่ยวกับจ�านวนประชากรในกลุ่ม
สธุ ดิ าจาำ แนกขอ้ มลู จาำ นวนรถทเี่ ขา้ มาจอดในลานจอดรถของหา้ งสรรพสนิ คา้ สยามแลนด์ อาเซยี น แลว้ แสดงข้อมลู ในรูปแบบตาราง
เมือ่ เวลา 13.00 น. ถึง 14.00 น. ดังนี้

ชนิดของรถ จาำ นวน (คนั ) ขอ้ มูลนีเ้ ก็บรวบรวม
รถยนต์ โดยการสาำ รวจ
26

รถจกั รยานยนต์ 44
รถบรรทุก 10
รถจักรยาน 2

แบบฝกึ หดั ที่ 1 เฉลยแบบฝก หัดที่ 1

จงปฏบิ ัตกิ จิ กรรมตอ่ ไปน้ี คา� ตอบข้ึนอยู่กบั ดลุ ยพนิ ิจของครูผู้สอน
1. เกบ็ รวบรวมขอ้ มลู และจาำ แนกขอ้ มลู เกย่ี วกบั ความสงู ของเพอ่ื นในหอ้ งเรยี นเดยี วกนั
2. เกบ็ รวบรวมขอ้ มลู และจาำ แนกขอ้ มลู เกย่ี วกบั นาำ้ หนกั ของเพอ่ื นในหอ้ งเรยี นเดยี วกนั
3. เก็บรวบรวมข้อมูลและจำาแนกข้อมูลเก่ียวกับจำานวนนักเรียนที่เข้าใช้ห้องพยาบาล
ตั้งแตว่ ันจนั ทร์ถึงวันศุกร์
4. เก็บรวบรวมข้อมูลและจำาแนกข้อมูลเกี่ยวกับจำานวนนักเรียนในห้องเรียนเดียวกัน
ที่ชอบเล่นกฬี าประเภทต่างๆ

คมู่ ือครู หนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ป.5 41

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

I ntroduction 38 คณติ ศาสตร์ ป.5

1. ครูให้นักเรยี นท�าแบบทดสอบกอ่ นเรยี น 1. การอา่ นและการเขียนแผนภมู ิแท่ง
2. ครใู หน้ กั เรยี นดภู าพในหนา้ เปด จากนนั้ ถามคา� ถามนา�
แนวคดิ สา� คญั 1.1 แผนภูมแิ ท่ง
ตามในหนังสือเรียน โดยให้นักเรียนร่วมกันแสดง
ความคดิ เหน็ แผนภมู แิ ทง่ เป็นการนา� เสนอ แผนภมู ิแทง่ มีส่วนประกอบ 2 สว่ น คอื
คาำ ถาม : ขอ้ มลู โดยใชร้ ปู สเี่ หลย่ี มมมุ ฉากแสดง 1. ช่ือแผนภูมิ แสดงว่าเป็นแผนภูมิท่ี
- ถ้านกั เรยี นตอ้ งการน�าเสนอข้อมลู ทม่ี ีจ�านวนมาก จะมี จ�านวนหรือปริมาณของสิ่งต่างๆ แสดงอะไร
วธิ ีการน�าเสนออยา่ งไร โดยใช้ความสูงหรือความยาวของ 2. ตัวแผนภูมิ แสดงจำานวนส่ิงต่างๆ
(แนวคําตอบ : นําเสนอในรูปแผนภูมิแทงท่ีมีการยน รูปสี่เหล่ียมมุมฉากแต่ละรูปแสดง โดยใช้รปู สี่เหล่ยี มมมุ ฉาก
ระยะของเสน แสดงจาํ นวน) จ�านวนแต่ละรายการ รูปสี่เหล่ียม
คาำ สำาคญั : มุมฉากแต่ละรูปต้องมีความกว้าง
1. ข้อมูล เท่ากันและเร่ิมต้นเขียนจากระดับ
2. การเกบ็ รวบรวมข้อมูล เดียวกัน ซึ่งอาจจะเขียนในแนวต้ัง
3. การจ�าแนกขอ้ มูล หรือแนวนอนก็ได้
4. แผนภมู ิแท่งที่มีการย่นระยะของเสน้ แสดงจ�านวน
5. แผนภมู ิแท่งเปรยี บเทียบ การอ่านแผนภูมิแทง่

I ndesign แบบที่ 1 แผนภมู แิ ทง่ ตามแนวตัง้

1. ครอู ธบิ ายเกีย่ วกบั แผนภูมแิ ทง่ ดังนี้ จาำ นวนนักเรยี นชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 1-6 ของโรงเรยี นแหง่ หนง่ึ
แผนภูมแิ ท่ง เปนการนา� เสนอข้อมูลโดยใช้รูปสเี่ หลยี่ ม
จ�ำ นวนนกั เรียน (คน)
มุมฉากแสดงจ�านวนหรือปริมาณของสิ่งต่างๆ โดยใช้
ความสงู หรอื ความยาวของรูปส่เี หล่ยี มมุมฉากแตล่ ะรปู 80 80 75
แสดงจา� นวนแตล่ ะรายการ รปู สเี่ หลย่ี มมมุ ฉากแตล่ ะรปู
ต้องมีความกว้างเท่ากันและเร่ิมต้นเขียนจากระดับ 70
เดียวกนั ซงึ่ อาจจะเขียนในแนวต้ังหรอื แนวนอนกไ็ ด้
2. ครูอธบิ ายขัน้ ตอนการเขยี นแผนภูมิแทง่ ดงั นี้ 60 60 60 60
(1) กา� หนดชอื่ แผนภมู ทิ ่ตี อ้ งการแสดงขอ้ มลู
(2) สรา้ งแกนของแผนภมู ิ 50 50
(3) เขียนรปู สเี่ หลี่ยมมมุ ฉากแทนข้อมูลแต่ละรายการ
3. ครูยกตัวอย่างข้อมูลที่มีปริมาณมากหรือข้อมูลที่มี 40
ปรมิ าณใกลเ้ คยี งกนั ใหน้ กั เรยี นนา� เสนอโดยใชแ้ ผนภมู แิ ทง่
ทม่ี กี ารยน่ ระยะ โดยใชเ้ สน้ หยกั แสดงถงึ การยน่ ระยะ 30
บนเสน้ แสดงจา� นวนเพอื่ ละการแสดงปรมิ าณในชว่ งนนั้
4. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั อภปิ รายวา่ ถา้ ตอ้ งการนา� เสนอ 20
ขอ้ มลู ตัง้ แต ่ 2 ชุดขนึ้ ไป ซึง่ เปน ขอ้ มลู เร่ืองเดียวกันหรอื
ชนิดเดียวกัน สามารถน�ามาเปรียบเทียบกันโดยเขียน 10
เปนแผนภูมิแท่งได้ โดยครูควรย�้าให้นักเรียนทราบว่า
รูปส่ีเหลี่ยมมุมฉากท่ีแสดงข้อมูลคนละชุดกัน ต้องใช้ 0 ป.1 ป.2 ป.3 ป.4 ป.5 ป.6 ช้ัน
รูปสี่เหล่ียมมุมฉากที่แตกต่างกัน โดยระบายสีหรือ
แรเงาหรือใชส้ ญั ลกั ษณ์ให้แตกต่างกนั I nnovation
5. ครใู หน้ กั เรยี นทา� แบบฝกึ หดั ท ่ี 2-4 และกจิ กรรมตรวจสอบ
การเรียนรทู้ ี่ 1 ครูใหน้ ักเรยี นแบ่งเปน 2 กลุ่ม คือ กลมุ่ นักเรียนชายและกลมุ่ นกั เรยี น
หญิง แต่ละกลุ่มรวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับสีที่ชอบของนักเรียนภายใน
กลุ่มทุกคน โดยก�าหนดให้เลือกสีที่ชอบในจ�านวน 5 สี คือ สีแดง
สีขาว สีน้�าเงิน สีม่วง และสีเหลือง จากนั้นให้นักเรียนท้ังสองกลุ่ม
นา� เสนอขอ้ มลู ทรี่ วบรวมไวใ้ นรปู แผนภมู แิ ทง่ โดยอาจจดั เปน ปา ยนเิ ทศ
หรือทา� บนฟว เจอร์บอร์ด

42 ค่มู ือครู หนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 2 การน�าเสนอข้อมูล 39

แบบที่ 2 แผนภมู แิ ทง่ ตามแนวนอน แหล่งสบื คน้

จาำ นวนนักเรียนชัน้ ประถมศึกษาปที ่ี 1-6 ของโรงเรยี นแหง่ หนึง่ - https://www.youtube.com/watch?v=QK-uMQr3VFc

ช้ัน

ป.6 60

ป.5 75

ป.4 60

ป.3 50

ป.2 80

ป.1 60
0 จ�ำ นวนนักเรยี น (คน)

10 20 30 40 50 60 70 80

แผนภูมิน้ีได้จากการเก็บรวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับจำานวนนักเรียนช้ันประถมศึกษา
ปที ี่ 1-6 ของโรงเรียนแห่งหน่งึ

จากแผนภูมแิ ท่งข้างตน้ ชว่ ยให้ทราบขอ้ มูลต่างๆ ดังนี้
นักเรยี นช้นั ป.1 มจี าำ นวน 60 คน นกั เรียนชั้น ป.2 มจี าำ นวน 80 คน
นกั เรียนชน้ั ป.3 มจี ำานวน 50 คน นักเรียนชนั้ ป.4 มจี าำ นวน 60 คน
นักเรยี นชน้ั ป.5 มีจาำ นวน 75 คน นักเรียนช้ัน ป.6 มจี ำานวน 60 คน
นกั เรียนชัน้ ป.2 มีจำานวนมากท่สี ดุ
นักเรียนชน้ั ป.3 มีจำานวนน้อยท่สี ดุ
นกั เรยี นชนั้ ป.1, ป.4 และ ป.6 มจี ำานวนเท่ากนั คือ 60 คน
โรงเรยี นแหง่ นีม้ ีนักเรียนทั้งหมด 385 คน

I CT

ใหน้ ักเรยี นศึกษาเพมิ่ เติมเก่ียวกับแผนภูมแิ ท่ง และ
แผนภูมแิ ทง่ เปรยี บเทียบ จาก search engine ต่างๆ

คู่มอื ครู หนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 43

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

40 คณิตศาสตร์ ป.5

ตัวอยา่ งท่ี 1
จาำ นวนนกั ทอ่ งเทีย่ วทเ่ี ขา้ ใช้บรกิ ารของโรงแรมแหง่ หน่ึง
ตั้งแต่เดอื นพฤษภาคมถึงเดือนกนั ยายน

เดือน

กันย�ยน 70

สิงห�คม 195

กรกฎ�คม 175

มิถนุ �ยน 110

พฤษภ�คม 75 จำ�นวน (คน)
25 50 75 100 125 150 175 200
0

ความรเู้ พ่มิ เตมิ จากแผนภมู แิ ท่งขา้ งต้น จงตอบคาำ ถามตอ่ ไปน้ี
1. เดอื นใดมีนักท่องเท่ียวเข้าใช้บรกิ ารมากท่สี ุด
ในเดือนมิถุนายนมีนักท่องเที่ยวเข้าใช้บริการมากกว่า
เดือนพฤษภาคม 110 Ϫ 75 ϭ 35 คน ตอบ เดือนสิงหาคม
2. ในเดือนกรกฎาคมมนี ักท่องเทย่ี วเข้าใช้บริการก่คี น
ความรู้เพม่ิ เตมิ
ตอบ 175 คน
ในเดือนกันยายนมีนักท่องเท่ียวเข้าใช้บริการน้อยกว่า 3. ในเดือนมถิ นุ ายนมนี กั ท่องเทย่ี วเข้าใช้บรกิ ารมากกวา่ เดือนพฤษภาคมก่คี น
เดือนสิงหาคม 195 Ϫ 70 ϭ 125 คน
ตอบ 35 คน
4. ในเดอื นกนั ยายนมีนกั ทอ่ งเที่ยวเข้าใชบ้ รกิ ารน้อยกว่าเดือนสิงหาคมกคี่ น

ตอบ 125 คน
5. ใน 5 เดือนนม้ี ีนักท่องเทีย่ วเข้าใช้บรกิ ารท้งั หมดกคี่ น

ตอบ 625 คน

ความรเู้ พ่ิมเตมิ

ใน 5 เดือนนี้มนี ักทอ่ งเทย่ี วเข้าใช้บรกิ ารทง้ั หมด
75 ϩ 110 ϩ 175 ϩ 195 ϩ 70 ϭ 625 คน

44 คูม่ ือครู หนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 2 การน�าเสนอข้อมูล 41

การเขียนแผนภูมแิ ท่ง

ข้นั ตอนการเขียนแผนภูมิแทง่ แหล่งสืบคน้

- https://www.youtube.com/watch?v=0lOeWOHXZdg
- https://www.youtube.com/watch?v=q8e8Qm5tnkE

1. กำาหนดชอื่ แผนภูมิ
ทตี่ ้องการแสดงขอ้ มูล

จาำ นวนนักเรยี นชน้ั ป.5

3. เขียนรปู ส่ีเหลี่ยมมุมฉาก
แทนขอ้ มูลแต่ละรายการ
2. สร้างแกนของแผนภูมิ จาำ นวนนักเรยี นช้ัน ป.5
จาำ นวนนักเรียนช้ัน ป.5
จ�ำ นวน (คน) จ�ำ นวน (คน)

30 30 25
25
20
25 15 15
20
15 10
5
10 0 เพศ
5
0 เพศ ช�ย หญิง

คู่มอื ครู หนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 45

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

42 คณติ ศาสตร์ ป.5

ตัวอยา่ งที่ 2
จากขอ้ มลู แสดงจาำ นวนสตั วเ์ ลย้ี งชนดิ ตา่ งๆ ของนกั เรยี นชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 ปรากฏดงั นี้
แมว 15 ตัว สนุ ัข 17 ตัว นก 5 ตวั
ปลา 13 ตัว กระตา่ ย 5 ตวั
จงเขยี นแผนภมู แิ ทง่ แสดงจาำ นวนสตั วเ์ ลย้ี งชนดิ ตา่ งๆ ของนกั เรยี นชนั้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 5

วธิ ีทาำ จาำ นวนสัตวเ์ ล้ียงชนิดต่างๆ ของนกั เรียนชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 5

จ�ำ นวน (ตวั )

20

18 17 13
16 15
14

12

10

8

6 55
4

2

0 แมว สุนขั นก ปล� กระต�่ ย ชนิด

จำานวนสัตวเ์ ลยี้ งชนิดต่างๆ ของนักเรยี นชั้นประถมศึกษาปที ่ี 5

ชนดิ

กระต่�ย 5

ปล� 13

นก 5

สนุ ัข 17

แมว 15
0 จำ�นวน (ตัว)

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

46 คมู่ อื ครู หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 2 การนา� เสนอขอ้ มูล 43

แบบฝึกหดั ท่ี 2 เฉลยแบบฝก หัดที่ 2

1. จาำ นวนนักเรยี นช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 5 ทช่ี อบรบั ประทานผลไม้ชนิดตา่ งๆ 1. (1) มนี กั เรยี นทชี่ อบรบั ประทานฝรง่ั 6 คน
(2) มีนักเรียนท่ีชอบรับประทานส้มมากกว่านักเรียนท่ี
จำ�นวนนักเรยี น (คน)
ชอบรบั ประทานเงาะอย ู่ 2 คน
7 (3) มนี กั เรยี นทช่ี อบรบั ประทานฝรง่ั แอปเปล ชมพรู่ วม
66 12 คน

5 33
44 2
3
2

1

0 สม้ ฝร่งั แอปเปลิ เง�ะ ชมพู่ ชนิดของผลไม้

จากแผนภมู ิแทง่ ข้างตน้ จงตอบคาำ ถามต่อไปนี้
(1) มนี ักเรียนท่ชี อบรบั ประทานฝรั่งกี่คน
(2) มนี กั เรยี นทช่ี อบรบั ประทานสม้ มากกวา่ นกั เรยี น

ที่ชอบรบั ประทานเงาะอยกู่ ่ีคน
(3) มีนกั เรียนทชี่ อบรับประทานฝร่งั แอปเปิล และ

ชมพรู่ วมกคี่ น

คมู่ ือครู หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 47

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

เฉลยแบบฝก หัดท่ี 2 (ต่อ) 44 คณติ ศาสตร์ ป.5

2. 2. จงเขียนแผนภูมิแท่งแสดงจำานวนเงินท่ีนักเรียน 4 คนได้รับมาโรงเรียนในแต่ละ
สปั ดาห์ ดังนี้
จาำ นวนเงนิ ทน่ี กั เรยี น 4 คน
ไดร้ บั มาโรงเรยี นในแตล่ ะสปั ดาห์ ชอ่ื จาำ นวนเงิน (บาท)
วนิ ิจ 300
จ�านวน (บาท) มาลี 350
ชาลี 250
450 เพ็ญ 400
400 400
350 350 3. จงเขียนแผนภูมิแท่งแสดงระยะทางโดยประมาณระหว่างกรุงเทพมหานครถึง
300 300 จงั หวดั ตา่ งๆ ดงั น้ี
250 250
200 เส้นทาง ระยะทาง (กม.)
150 กรุงเทพฯ-จนั ทบรุ ี
100 กรงุ เทพฯ-พจิ ิตร 250
50 กรงุ เทพฯ-ขอนแก่น 300
กรงุ เทพฯ-เชียงใหม่ 450
0 วนิ จิ มาลี ชาลี เพญ็ ชอ่ื นกั เรียน กรงุ เทพฯ-พงั งา 700
800
3. ท่ีมา : Map data © 2018 Google.

ระยะทางโดยประมาณระหวา่ ง
กรงุ เทพมหานครถงึ จงั หวดั ตา่ งๆ
ระยะทาง (กม.)

900
800 800
700 700

600

500 450

400

300 300
250

200

100

0 เสน้ ทาง
ก ุรงเทพฯ-จันทบุรี
ก ุรงเทพฯ- ิพจิตร
กรุงเทพฯ-ขอนแ ่กน
ก ุรงเทพฯ-เ ีชยงใหม่
กรุงเทพฯ-พังงา

48 คมู่ ือครู หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 2 การน�าเสนอข้อมลู 45

แผนภมู แิ ท่งที่มกี ารยน่ ระยะของเสน้ แสดงจาำ นวน

ข้อมูลท่ีมีปริมาณมากหรือข้อมูลท่ีมีปริมาณใกล้เคียงกัน นิยมใช้เส้นหยัก แสดง
การยน่ ระยะของเสน้ แสดงจำานวนเพอ่ื ละการแสดงปริมาณในชว่ งน้ัน

ตัวอยา่ งที่ 3 มลู คา่ เสือ้ ผ้าสาำ เร็จรูปทส่ี ่งออกในปี พ.ศ. -2557 2561 ความรู้เพ่มิ เติม

จ�ำ นวน (ล�้ นบ�ท) ถา้ เปน แผนภมู แิ ทง่ แนวนอน เมอื่ ตอ้ งการใสเ่ สน้ หยกั เพอื่ ยน่ ระยะ
ของขอ้ มลู เราจะใสเ่ สน้ หยกั ในแกนนอน ดังน้ี
80,000 79,000
แหลง่ สบื ค้น
77,000 75,000 77,000
74,000 74,000 - https://www.youtube.com/watch?v=gpvLSa7T1LQ
- https://www.youtube.com/watch?v=b2JIGsUWNLo
71,000

68,000 68,000

ใช้เส้นหยกั เพ่ือละ ปี พ.ศ.
ก�รแสดงปรมิ �ณ
ในชว่ งน้ี 0 2557 2558 2559 2560 2561

ทมี่ า : สำ�นกั ง�นปลดั กระทรวงพ�ณิชย์

แผนภูมิน้ีได้จากการเก็บรวบรวมข้อมูลเก่ียวกับมูลค่าเส้ือผ้าสำาเร็จรูปที่ส่งออก
ในปี พ.ศ. -2557 2561

จากแผนภูมิแท่งข้างตน้ ชว่ ยให้ทราบขอ้ มลู ตา่ งๆ ดังน้ี
เสือ้ ผ้าสาำ เรจ็ รูปทีส่ ง่ ออกปี พ.ศ. 2557 มีมลู คา่ 75,000 ล้านบาท
เสอื้ ผ้าสาำ เรจ็ รปู ทสี่ ่งออกปี พ.ศ. 2558 มีมลู ค่า 79,000 ล้านบาท
เสื้อผา้ สาำ เร็จรูปที่สง่ ออกปี พ.ศ. 2559 มมี ลู คา่ 77,000 ล้านบาท
เสื้อผ้าสำาเร็จรปู ท่ีส่งออกปี พ.ศ. 2560 มีมูลคา่ 74,000 ลา้ นบาท
เสือ้ ผ้าสาำ เร็จรปู ทส่ี ง่ ออกปี พ.ศ. 2561 มมี ูลคา่ 68,000 ลา้ นบาท
มลู คา่ เสอื้ ผ้าสำาเร็จรูปท่ีสง่ ออกตัง้ แตป่ ี พ.ศ. -2558 2561 มีแนวโนม้ ลดลง

คู่มือครู หนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ป.5 49

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

46 คณิตศาสตร์ ป.5

ตวั อยา่ งที่ 4
ข้อมูลแสดงจำานวนหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ช้ันประถมศึกษาปีที่ 1-6 ของสำานักพิมพ์
แห่งหน่งึ ทีจ่ าำ หน่ายไดใ้ นปี พ.ศ. 2561
ชั้น ป.1 28,000 เล่ม
ชนั้ ป.2 26,000 เลม่
ชน้ั ป.3 27,000 เล่ม
ชน้ั ป.4 24,000 เล่ม
ชน้ั ป.5 24,000 เลม่
ชั้น ป.6 25,000 เลม่
จากขอ้ มลู ท่กี าำ หนดให้ เขยี นแผนภมู แิ ท่งได้ดงั น้ี

จาำ นวนหนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตรช์ ั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 1-6
ของสาำ นักพมิ พแ์ หง่ หน่ึงทจ่ี ำาหนา่ ยไดใ้ นปี พ.ศ. 2561

จ�ำ นวน (เล่ม) 27,000

28,000 28,000 26,000
27,000
26,000 25,000
25,000
24,000 24,000 24,000

23,000

0 ป.1 ป.2 ป.3 ป.4 ป.5 ป.6 ช้นั

50 ค่มู อื ครู หนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 2 การน�าเสนอขอ้ มูล 47

แบบฝกึ หัดที่ 3 เฉลยแบบฝก หัดที่ 3

1. มูลคา่ การจำาหนา่ ยสนิ ค้าของห้างสรรพสนิ ค้าแหง่ หน่งึ ตัง้ แต่ปี พ.ศ. -2557 2561 1. (1) มูลค่าการจ�าหน่ายสินค้าป พ.ศ. 2561 น้อยกว่า
ป  พ.ศ. 2560 อย ู่ 3 ลา้ นบาท
จ�ำ นวน (ล้�นบ�ท)
(2) มูลค่าการจ�าหน่ายสินค้าป พ.ศ. 2559 ต่างจาก
150 145 142 ป  พ.ศ. 2558 อย ู่ 25 ลา้ นบาท
140
(3) มูลค่าการจ�าหน่ายสินค้าต้ังแต่ป พ.ศ. 2557 ถึง
130 ป  พ.ศ. 2559 รวมกนั ได ้ 270 ลา้ นบาท

120 115 (4) มูลค่าการจ�าหน่ายสินค้าต้ังแต่ป พ.ศ. 2557 ถึง
110 ป  พ.ศ. 2560 มแี นวโนม้ เพมิ่ ขน้ึ

100 (5) มูลค่าการจ�าหน่ายสินค้าตั้งแต่ป พ.ศ. 2560 ถึง
90 90 ป  พ.ศ. 2561 มแี นวโนม้ ลดลง

80

70 65
60

0 ปี พ.ศ.
2557 2558 2559 2560 2561

จากแผนภมู แิ ท่งขา้ งตน้ จงตอบคาำ ถามตอ่ ไปนี้
(1) มูลค่าการจาำ หน่ายสินคา้ ปี พ.ศ. 2561 มากกว่าหรอื น้อยกว่าปี พ.ศ. 2560 อยู่

กบ่ี าท
(2) มลู คา่ การจำาหน่ายสินคา้ ปี พ.ศ. 2559 ตา่ งจากปี พ.ศ. 2558 อยู่กบี่ าท
(3) มูลคา่ การจำาหน่ายสินค้าตง้ั แต่ปี พ.ศ. 2557 ถงึ ปี พ.ศ. 2559 รวมกันไดก้ ีบ่ าท
(4) มูลค่าการจำาหน่ายสินค้าตั้งแต่ปี พ.ศ. 2557 ถึงปี พ.ศ. 2560 มีแนวโน้ม

เพิ่มขนึ้ หรือลดลง
(5) มูลค่าการจำาหน่ายสินค้าต้ังแต่ปี พ.ศ. 2560 ถึงปี พ.ศ. 2561 มีแนวโน้ม

เพ่มิ ข้ึนหรอื ลดลง

คมู่ ือครู หนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ป.5 51

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

เฉลยแบบฝก หัดที่ 2 (ต่อ) 48 คณิตศาสตร์ ป.5

2. 2. จงเขียนแผนภูมิแท่งแสดงจำานวนปากกาท่ีร้านค้าปลีกแห่งหนึ่งจำาหน่ายได้ตั้งแต่
ปี พ.ศ. -2558 2561
จำานวนปากกาทร่ี ้านคา้ ปลกี แหง่ หน่งึ
จาำ หน่ายได้ต้ังแต่ป พ.ศ. 2558-2561
จา� นวนปากกา (ดา้ ม)

7,000 ปี พ.ศ. จำานวนปากกา (ดา้ ม)
6,000
5,000 5,800 6,200 6,000 2558 5,000
4,000 5,000
3,000 2559 5,800
2,000 ป พ.ศ.
2560 6,200
0 2558 2559 2560 2561
2561 6,000

3. จงเขียนแผนภูมิแท่งแสดงจำานวนโรงงานอุตสาหกรรมต้ังแต่ปี พ.ศ. -2557 2561
พรอ้ มตอบคำาถาม

3. ปี พ.ศ. จาำ นวนโรงงานอุตสาหกรรม (โรงงาน)

จาำ นวนโรงงานอตุ สาหกรรม 2557 138,000
ต้ังแต่ป พ.ศ. 2557-2561 2558 141,000
2559 140,000
จา� นวนโรงงานอุตสาหกรรม (โรงงาน) 2560 138,000
2561 139,000
141,500 141,000
141,000
140,500 140,000 ท่มี า : ศูนย์ส�รสนเทศโรงง�นอุตส�หกรรม กรมโรงง�นอุตส�หกรรม
140,000
139,500 138,000 139,000 (1) ปใี ดมจี ำานวนโรงงานอุตสาหกรรมมากที่สุด และเป็นจำานวนกโี่ รงงาน
139,000 138,000 (2) ปใี ดมจี าำ นวนโรงงานอตุ สาหกรรมน้อยทีส่ ดุ และเป็นจำานวนกโ่ี รงงาน
138,500 (3) ปใี ดมีจาำ นวนโรงงานอตุ สาหกรรมเทา่ กัน และเป็นจาำ นวนกโ่ี รงงาน
138,000 2557 2558 2559 2560 2561 ป  พ.ศ. (4) ปี พ.ศ. 2561 มีจาำ นวนโรงงานอตุ สาหกรรมมากกวา่ หรือน้อยกวา่ ปี พ.ศ. 2558
137,500
137,000 อยเู่ ทา่ ไร
(5) จำานวนโรงงานอุตสาหกรรมตั้งแต่ปี พ.ศ. -2558 2560 มีแนวโน้มเพิ่มขึ้น
0
หรือลดลง

(1) ป  พ.ศ. 2558 มจี า� นวนโรงงานอตุ สาหกรรมมากทสี่ ดุ
และเปนจา� นวน 141,000 โรงงาน

(2) ป  พ.ศ. 2557 และ พ.ศ. 2560 มีจา� นวนโรงงาน
อุตสาหกรรมน้อยที่สุด และเปนจ�านวน 138,000
โรงงาน

(3) ป  พ.ศ. 2557 และ พ.ศ. 2560 มจี า� นวนโรงงาน
อุตสาหกรรมเท่ากัน และเปนจ�านวน 138,000
โรงงาน

(4) ป  พ.ศ. 2561 มจี า� นวนโรงงานอตุ สาหกรรมนอ้ ยกวา่
ป พ.ศ. 2558 อย ู่ 2,000 โรงงาน

(5) จา� นวนโรงงานอตุ สาหกรรมตง้ั แตป่  พ.ศ. 2558-2560
มแี นวโน้มลดลง

52 ค่มู ือครู หนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 2 การน�าเสนอขอ้ มูล 49 ข้อสอบแนว O-NET

1.2 แผนภูมแิ ท่งเปรียบเทียบ ใชแผนภมู ิแทงตอไปน้ตี อบคําถามขอ 1-3

แผนภูมิแท่งเปรียบเทียบใช้แสดงการเปรียบเทียบข้อมูลของส่ิงเดียวกันตั้งแต่สองชุด ผลสอบวิชาต่างๆ
ขึ้นไป โดยระบุวา่ รปู สเี่ หลี่ยมใดแสดงข้อมลู ชดุ ใด ของ ด.ช.มงคล และ ด.ญ.นิรันดร์

ตัวอย่างท่ี 5 คะแนน ด.ช.มงคล
จาำ นวนนกั เรยี นชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 3-6 ของโรงเรยี นสหวทิ ยา ปกี ารศกึ ษา 2561 ด.ญ.นิรนั ดร์

จำ�นวน (คน) 25 25 นักเรียนช�ย 100 90 95 88 88 91 96
20 15 นกั เรยี นหญงิ 95 85 84 86 83
25 90
20 20 ป.4 20 ป.6 ช้นั 85
15 15 10
80
10 ป.5
75
5
70
0 ป.3
0 วิชา
วิทยาศาสต ์ร
คณิตศาสต ์ร

ภาษาไทย
สังคม ึศกษา
ภาษา ัองกฤษ

แผนภมู นิ ไ้ี ดจ้ ากการเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู เกยี่ วกบั จาำ นวนนกั เรยี นชน้ั ประถมศกึ ษา 1. ด.ช.มงคล สอบได้คะแนนวชิ าใดมากทสี่ ดุ
ปที ่ี 3-6 ของโรงเรยี นสหวทิ ยา ปกี ารศึกษา 2561 1. วทิ ยาศาสตร์ 2. คณติ ศาสตร์
3. ภาษาไทย 4. ภาษาองั กฤษ
จากแผนภูมิแท่งข้างต้นชว่ ยใหท้ ราบข้อมูลตา่ งๆ ดงั นี้ ตอบข้อ 2
1. ชนั้ ป.3 มนี ักเรียนชาย 15 คน มีนักเรยี นหญงิ 20 คน
2. ชัน้ ป.4 มีนกั เรยี นชาย 20 คน มนี ักเรยี นหญิง 25 คน 2. วชิ าใดที่นกั เรยี นท้ังสองคนสอบได้คะแนนเท่ากนั
3. ช้นั ป.5 มนี ักเรยี นชาย 10 คน มีนกั เรยี นหญิง 20 คน 1. สงั คมศกึ ษา 2. ภาษาอังกฤษ
4. ชั้น ป.6 มีนกั เรียนชาย 25 คน มีนกั เรยี นหญิง 15 คน 3. วทิ ยาศาสตร ์ 4. ภาษาไทย
5. ชน้ั ป.4 มจี าำ นวนนกั เรยี นมากท่สี ุด ตอบข้อ 4
6. ช้ัน ป.5 มีจำานวนนกั เรียนน้อยที่สดุ
7. ชั้น ป.6 มจี าำ นวนนกั เรยี นชายมากกวา่ นักเรียนหญิง 3. วิชาใดที่นักเรียนทั้งสองคนสอบได้คะแนนต่างกันมาก
8. ชน้ั ป.5 และ ป.6 มจี าำ นวนนกั เรยี นหญงิ ตา่ งจากจาำ นวนนกั เรยี นชายมากทสี่ ดุ ที่สดุ
9. ชั้น ป.3 และ ป.4 มีจำานวนนักเรยี นชายน้อยกว่านกั เรยี นหญิง 5 คน
1. สังคมศึกษา 2. วิทยาศาสตร์
3. ภาษาองั กฤษ 4. คณติ ศาสตร์
ตอบข้อ 3

ค่มู อื ครู หนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ป.5 53

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

กจิ กรรมเสนอแนะ 50 คณิตศาสตร์ ป.5

ให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 6 จากนน้ั ให้นกั เรียนแบ่งกลมุ่ ตัวอย่างที่ 6
ตามความเหมาะสม แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมาสร้าง ข้อมูลแสดงปรมิ าณสารอาหารทใ่ี หพ้ ลังงานทนี่ กั เรยี น 3 คน
ค�าถามจากแผนภูมแิ ท่งกลมุ่ ละ 3 ขอ้ โดยให้เพอ่ื นท่เี หลอื ได้รบั ใน 1 มอ้ื อาหาร
ช่วยกนั ตอบค�าถาม

ช่อื สารอาหารท่ีให้พลังงาน ปริมาณสารอาหาร
โปรตีน คารโ์ บไฮเดรต ไขมัน ทใ่ี ห้พลังงานทค่ี วรไดร้ บั
แสงดาว (กรัม) (กรมั ) (กรัม)
สายชล ใน 1 วัน มีดงั น้ี
ราตรี 21 104 46 โปรตีน 43 กรัม
คาร์โบไฮเดรต 255 กรัม
18 75 11 ไขมัน 56 กรมั

33 42 13

จากข้อมูลท่กี ำาหนดให้ เขียนแผนภูมแิ ทง่ เปรียบเทียบได้ดงั นี้

ปริมาณสารอาหารทใี่ หพ้ ลังงานที่นักเรยี น 3 คน ไดร้ บั ใน 1 มอื้ อาหาร

ปรมิ �ณ (กรมั ) โปรตีน
ค�รโ์ บไฮเดรต
110 104 ไขมนั
100
75 42 ชือ่
90 33
80 18
70 11 13
60
50 46 ส�ยชล ร�ตรี
40
30
20 21
10

0 แสงด�ว

54 คู่มือครู หนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 2 การนา� เสนอขอ้ มลู 51

แบบฝึกหัดท่ี 4 เฉลยแบบฝกหดั ที่ 4

1. รายรับของครอบครัว 2 ครอบครัว ในรอบ 1 สปั ดาห์ 1. (1) วนั พฤหสั บดแี ละวนั เสารท์ ง้ั สองครอบครวั มรี ายรบั
เทา่ กัน
ร�ยรบั (บ�ท) 750 700 650 650 ครอบครวั ท่ี 1
700 600 ครอบครวั ที่ 2 (2) วนั องั คารและวนั พธุ ครอบครวั ท ่ี 1 มรี ายรบั มากทสี่ ดุ
750 วันอังคารครอบครัวท่ ี 2 มรี ายรบั มากที่สุด
700 องั ค�ร 550
650 500 (3) วนั จนั ทร์ วันอังคาร และวนั ศกุ ร์ ท้งั สองครอบครวั
600 มรี ายรบั ตา่ งกนั อยู่ 50 บาท

550 (4) ครอบครัวท่ ี 1 มีรายรบั ตลอดสปั ดาห์ 3,600 บาท
500 (5) ครอบครัวที่ 2 มีรายรับตลอดสัปดาห์ต่างจาก
450 ครอบครวั ท่ ี 1 อย ู่ 30 บาท
400 380
350 500 250 250
300 300 450
250 พุธ พฤหสั บดี ศุกร์ เส�ร์ วัน
200 จนั ทร์

0 อ�ทติ ย์

จากแผนภมู แิ ท่งข้างต้น จงตอบคาำ ถามตอ่ ไปนี้
(1) วันใดบา้ งทีท่ ัง้ สองครอบครัวมีรายรบั เท่ากัน
(2) วนั ใดที่แตล่ ะครอบครวั มรี ายรับมากทสี่ ุด
(3) วนั ใดบา้ งทีท่ ั้งสองครอบครัวมรี ายรับต่างกนั อยู่ 50 บาท
(4) ครอบครวั ท่ี 1 มีรายรับตลอดสัปดาหก์ ่ีบาท
(5) ครอบครัวท่ี 2 มรี ายรบั ตลอดสปั ดาห์ต่างจากครอบครวั ที่ 1 อยู่กีบ่ าท

คมู่ ือครู หนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ป.5 55

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

เฉลยแบบฝกหัดท่ี 4 (ต่อ) 52 คณิตศาสตร์ ป.5

2. (1) มูลค่าการส่งออกเดือนกรกฎาคมเท่ากับ 425 2. มลู คา่ การนาำ เขา้ -สง่ ออก เสอ้ื ยดื ของบรษิ ทั แหง่ หนงึ่ ในชว่ งเดอื นกรกฎาคมถงึ เดอื น
ล้านบาท กนั ยายน ปี พ.ศ. 2561

(2) มลู คา่ การสง่ ออกเดอื นกนั ยายนเทา่ กบั 450 ลา้ นบาท มูลค่� (ล�้ นบ�ท) 450 450 นำ�เข�้
(3) มูลคา่ การสง่ ออกเดือนกันยายนมากทสี่ ดุ 440 สง่ ออก
(4) มูลคา่ การสง่ ออกเดือนกรกฎาคมนอ้ ยทีส่ ดุ 455 400
(5) มูลค่าการน�าเข้าและการส่งออกเดือนกรกฎาคม 450 สงิ ห�คม เดือน
และเดอื นสิงหาคมมมี ูลคา่ ใกลเ้ คยี งกนั มากทส่ี ุด 445 กันย�ยน
(6) มูลค่าการน�าเข้าและการส่งออกเดือนกันยายนมี 440
มลู ค่าต่างกันมากทส่ี ดุ 435 435
(7) มลู คา่ การนา� เขา้ และการสง่ ออกในเดอื นกรกฎาคม 430
ตา่ งกนั 10 ล้านบาท 425 425
(8) มูลค่าการน�าเข้าและการส่งออกในเดือนกันยายน 420
ต่างกนั 50 ลา้ นบาท 415
410
405
400
395
390

0 กรกฎ�คม

จากแผนภมู ิแท่งขา้ งต้น จงตอบคาำ ถามตอ่ ไปน้ี
(1) มลู คา่ การสง่ ออกเดอื นกรกฎาคมเปน็ เทา่ ไร
(2) มูลค่าการสง่ ออกเดือนกันยายนเป็นเทา่ ไร
(3) มลู ค่าการสง่ ออกเดอื นใดมากท่สี ุด
(4) มลู คา่ การส่งออกเดือนใดนอ้ ยที่สุด
(5) มูลคา่ การนาำ เข้าและการสง่ ออกเดอื นใดใกลเ้ คยี งกนั มากทีส่ ดุ
(6) มลู ค่าการนาำ เข้าและการสง่ ออกเดอื นใดตา่ งกนั มากทส่ี ุด
(7) มลู ค่าการนาำ เขา้ และการสง่ ออกในเดอื นกรกฎาคมตา่ งกนั เท่าไร
(8) มลู คา่ การนาำ เข้าและการสง่ ออกในเดือนกนั ยายนตา่ งกันเทา่ ไร

56 คมู่ อื ครู หนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 2 การน�าเสนอข้อมูล 53 เฉลยแบบฝกหัดท่ี 4 (ตอ่ )

3.

3. จงเขยี นแผนภมู แิ ทง่ เปรยี บเทยี บแสดงอณุ หภมู เิ ฉลย่ี ในภาคตา่ งๆ ของประเทศไทย อณุ หภูมเิ ฉลี่ยในภาคตา่ งๆ ของประเทศไทย
ในช่วงเดอื นมกราคม–มนี าคม พรอ้ มตอบคาำ ถาม ในช่วงเดือนมกราคม-มีนาคม

เดือน ภาคเหนือ ภาคตะวันออกเฉียงเหนอื ภาคกลาง ภาคเหนือ
มกราคม ภาคตะวันออกเฉยี งเหนอื
กุมภาพันธ์ 24° 25° 27° ภาคกลาง
มนี าคม 25° 25° 27°
26° 28° 30° อณุ หภูม ิ (องศาเซลเซยี ส)

(1) ในเดือนมกราคม ภาคใดมีอณุ หภูมสิ งู สดุ และมอี ุณหภมู ิเทา่ ไร 32 27 30
(2) ภาคตะวันออกเฉียงเหนือมีอุณหภูมิเฉล่ียของเดือนใดสูงสุด และมีอุณหภูมิ 30 25 25 28
28 27 26
เท่าไร 26 25
(3) ภาคใดมีอณุ หภมู เิ ฉลี่ยตา่ำ สุด และมีอณุ หภูมิเทา่ ไร 24 24

22

0 มกราคม กมุ ภาพันธ์ มีนาคม เดอื น

กจิ กรรมตรวจสอบการเรียนรทู ่ี 1 (1) ในเดือนมกราคม ภาคกลางมีอณุ หภมู ิสูงสุด และ
มีอณุ หภมู ิ 27º
1. ให้นกั เรียนแบ่งกลุ่ม กล่มุ ละ 4-5 คน
2. แตล่ ะกลุ่มเลือกหวั ข้อตอ่ ไปนี้ (2) ภาคตะวนั ออกเฉยี งเหนอื มอี ณุ หภมู เิ ฉลยี่ ของเดอื น
มีนาคมสงู สุด และมอี ณุ หภมู ิ 28º
งานอดเิ รก การเดินทางมาโรงเรยี น กีฬาท่ชี อบ รสไอศกรีมท่ชี อบ
3. เกบ็ รวบรวมขอ้ มลู และจาำ แนกขอ้ มลู แลว้ นาำ เสนอในรปู แผนภมู แิ ทง่ เปรยี บเทยี บ (3) ภาคเหนอื มอี ณุ หภมู เิ ฉลยี่ ตา�่ สดุ และมอี ณุ หภมู ิ 25º
4. ตกแต่งให้สวยงาม แล้วนำาเสนอผลงานหน้าชั้นเรียน พร้อมทั้งตั้งคำาถามจาก
เฉลยกจิ กรรมตรวจสอบการเรยี นรูท้ ่ี 1
แผนภมู ิท่ีนาำ เสนอ
5. เพ่ือนกลุ่มอ่ืนช่วยกันตอบคาำ ถาม คา� ตอบขนึ้ อยกู่ บั ดลุ ยพนิ จิ ของครผู สู้ อน

L earning for 21st Century Skills L earning for Metacognition

ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสม แล้วช่วยกันเขียน ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสม แล้วช่วยกัน
แผนผังความคิด (Mind Mapping) สรุปส่วนประกอบของ ส�ารวจขอ้ มูลท่ีน่าสนใจ เช่น จา� นวนนกั เรยี นทเ่ี ขา้ หอ้ งสมดุ
แผนภมู แิ ทง่ หลกั การอา่ นและเขยี นแผนภมู แิ ทง่ แลว้ ออกมา ในแต่ละวัน น�าเสนอข้อมูลในรูปแผนภูมิแท่งโดยอาจ
น�าเสนอหนา้ ชน้ั เรยี นเพือ่ แลกเปลย่ี นเรียนรู้ จดั ปายนเิ ทศหน้าชนั้ เรยี นหรือจดั บนฟว เจอรบ์ อรด์

คู่มือครู หนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ป.5 57

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

I ntroduction 54 คณิตศาสตร์ ป.5

ครูแนะน�าว่า “กราฟเส้นนิยมใช้กับข้อมูลที่แสดงการ 2. การอ่านกราฟเส้น กราฟเส้นนยิ มใช้กับขอ้ มลู
เปล่ยี นแปลงอยา่ งต่อเนอ่ื งตามล�าดับก่อนหลังของเวลา” ท่ีแสดงการเปลี่ยนแปลงอยา่ งต่อเนอื่ ง
คาำ ถาม : แนวคดิ ส�าคัญ
- กราฟเสน้ ใชส้ งิ่ ใดแสดงจา� นวนหรอื ปรมิ าณของสง่ิ ตา่ งๆ ตามลาำ ดบั ก่อนหลังของเวลา
กราฟเส้น เป็นการน�าเสนอข้อมูลโดยใช้จุด
(แนวคาํ ตอบ :ใชจ ดุ และสว นของเสน ตรงลากเชอื่ มตอ จดุ ) และส่วนของเสน้ ตรงลากเชอื่ มต่อจุด จุดแต่ละจดุ
คำาสำาคญั : จะบอกจา� นวนหรอื ปรมิ าณของขอ้ มลู แตล่ ะรายการ
กราฟเสน้

I ndesign ตัวอยา่ งท่ี 1
จำานวนข้าวราดแกงทีร่ า้ นค้าแห่งหนึง่ ขายไดใ้ นวนั ท่ี 1 ถงึ วันที่ 5
1. ครอู ธบิ ายเก่ียวกบั กราฟเสน้ ดังน้ี
กราฟเสน้ เปน การนา� เสนอขอ้ มลู โดยใชจ้ ดุ และสว่ นของ จ�ำ นวน (จ�น)

เสน้ ตรงลากเชอ่ื มตอ่ จดุ จดุ แตล่ ะจดุ จะบอกจา� นวนหรอื 230
ปริมาณของขอ้ มลู แต่ละรายการ 220
2. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างในหนังสือเรียน แล้วให้ 210
นักเรียนร่วมกันอภิปรายถึงลักษณะของกราฟเส้น 200
การอา่ นขอ้ มูลจากกราฟเส้น 190
3. ครูให้นักเรียนท�าแบบฝึกหัดท่ี 5 กิจกรรมตรวจสอบ
การเรียนร้ทู ี่ 2 และใบงาน 0 1 2 3 4 5 วนั ที่

I nnovation กราฟเส้นนี้ได้จากการเก็บรวบรวมข้อมูลเก่ียวกับจำานวนข้าวราดแกงที่ร้านค้า
แห่งหน่ึงขายไดใ้ นวนั ท่ี 1 ถงึ วันที่ 5
ให้นักเรียนท�าสรุปวิธีการอ่านกราฟเส้น แล้วน�าเสนอใน
รูปแบบ info graphic จากกราฟเส้นขา้ งต้น ชว่ ยให้ทราบข้อมลู ตา่ งๆ ดงั น้ี
1. วันที่ 5 รา้ นคา้ แหง่ น้ีขายข้าวราดแกงได้มากทีส่ ดุ เปน็ จำานวน 230 จาน
2. วนั ที่ 3 ร้านคา้ แหง่ นข้ี ายข้าวราดแกงได้น้อยท่สี ุด เปน็ จาำ นวน 190 จาน
3. วนั ท่ี 1 และวนั ท่ี 4 รา้ นคา้ แหง่ นข้ี ายขา้ วราดแกงไดเ้ ทา่ กนั เปน็ จาำ นวน 220 จาน
4. วันที่ 3-5 ร้านคา้ แหง่ นมี้ ีแนวโน้มขายข้าวราดแกงได้เพิม่ ขึน้

I CT ความรเู้ พ่มิ เติม

ให้นักเรียนศึกษาเพิ่มเติมเก่ียวกับกราฟเส้น จาก search การอ่านกราฟเส้นมวี ิธีการดังน้ี
engine ต่างๆ 1. ลากเสน้ จากแกนนอนขึ้นไปหาจุดในกราฟ
2. ลากเส้นจากจุดนนั้ ไปทางซ้ายจนถงึ แกนตงั้ เพ่ือดูว่ากราฟตดั แกนตง้ั ทจ่ี ดุ ใด
3. อา่ นคา่ ทีไ่ ด้บนแกนต้ัง จะได้วา่ ข้อมลู จากแกนนอนมคี า่ เท่าไรในแกนตั้ง

58 คู่มือครู หนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 2 การนา� เสนอขอ้ มลู 55 กิจกรรมเสนอแนะ

ตวั อย่างท่ี 2 ให้นักเรียนอ่านใบความรู้ “หลักการอ่านข้อมูลจาก
ราคาเฉลี่ยของนำ้ามนั ดเี ซลโดยประมาณ ปี พ.ศ. -2550 2560 กราฟเสน้ ” จากนั้นท�ากจิ กรรมต่อไปนี้
1. ใหน้ กั เรยี นแบง่ กลมุ่ ตามความเหมาะสม
ร�ค� (บ�ทตอ่ ลติ ร) 2. แต่ละกลุ่มสร้างค�าถามของกราฟในตัวอย่างที่ 2 ที่
แตกต่างกันและแตกต่างจากค�าถามในหนังสือเรียน
40 กลมุ่ ละ 2 คา� ถาม
35 3. สลบั กบั เพอ่ื นกลมุ่ อนื่ เพอ่ื ตอบคา� ถาม
4. ครสู มุ่ ตวั แทนออกมาตอบคา� ถาม (1 คน ตอบ 1 คา� ถาม)
30
พรอ้ มทงั้ บอกเหตผุ ลทห่ี นา้ ชนั้ เรยี น

25

20

15

10

5

ปี พ ศ0 2550 2551 2552 2553 2554 2555 2556 2557 2558 2559 2560 ..

ท่มี า : สำ�นักง�นนโยบ�ยและแผนพลงั ง�น กระทรวงพลังง�น

จากกราฟเสน้ ข้างตน้ ชว่ ยใหท้ ราบข้อมลู ตา่ งๆ ดังน้ี
1. ปี พ.ศ. 2551 ราคาเฉลีย่ ของน้ำามนั ดเี ซลมีมูลค่าสงู สุด คือ ประมาณ 31 บาท

ต่อลิตร
2. ปี พ.ศ. 2559 ราคาเฉลย่ี ของนำ้ามนั ดเี ซลมมี ูลค่าตา่ำ สุด คือ ประมาณ 23 บาท

ต่อลิตร
3. ราคาเฉลี่ยของน้ำามันดีเซลโดยประมาณที่มีมูลค่าสูงสุดมากกว่าราคาเฉลี่ย

ของนำ้ามนั ดเี ซลโดยประมาณท่ีมีมลู คา่ ตา่ำ สดุ อยู่ 8 บาทต่อลิตร

คู่มือครู หนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 59

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

เฉลยแบบฝก หัดที่ 5 56 คณิตศาสตร์ ป.5 เวล�

1. (1) เวลา 06.00 น. มีอุณหภมู ิ 27 องศาเซลเซียส แบบฝึกหดั ท่ี 5
(2) เวลา 15.00 น. อณุ หภูมสิ ูงทีส่ ดุ ในรอบวัน และมี
1. อุณหภมู ขิ องอากาศทว่ี ัดได้เวลา -03.00 24.00 น.
อณุ หภูม ิ 33 องศาเซลเซียส
(3) เวลา 06.00 น. อุณหภมู ติ �่าท่ีสดุ ในรอบวนั และมี อุณหภมู ิ (องศ�เซลเซยี ส)

อณุ หภูม ิ 27 องศาเซลเซยี ส 40
(4) เวลา 15.00 น. ถึงเวลา 18.00 น. อุณหภมู ิลดลง 35
2 องศาเซลเซยี ส 30
(5) จากเวลา 06.00 น. ถึงเวลา 15.00 น. อุณหภูมิ 25
20
เพิ่มขึน้ 6 องศาเซลเซียส 15
(6) เวลา 18.00 น. มีอณุ หภูม ิ 31 องศาเซลเซยี ส
0
ขอ้ สอบแนว O-NET 03.00 น.
06.00 น.
ใชแผนภูมิแทง ตอ ไปนีต้ อบคําถามขอ 1-2 09.00 น.
12.00 น.
15.00 น.
18.00 น.
21.00 น.
24.00 น.

จาำ นวนลกู คา้ ทเ่ี ขา้ มาซือ้ อาหาร จากกราฟเส้นขา้ งตน้ จงตอบคาำ ถามต่อไปน้ี
ทรี่ า้ นคา้ แห่งหน่ึงในเวลา 1 สัปดาห์ (1) เวลา 06.00 น. มอี ุณหภูมิกอ่ี งศาเซลเซียส
จ�านวนลกู คา้ (คน) (2) เวลาใดท่อี ณุ หภมู สิ ูงท่สี ดุ ในรอบวัน และมีอุณหภูมิก่ีองศาเซลเซยี ส
(3) เวลาใดท่ีอุณหภมู ิตำ่าที่สดุ ในรอบวัน และมอี ุณหภมู กิ ่อี งศาเซลเซยี ส
100 (4) เวลา 15.00 น. ถึงเวลา 18.00 น. อณุ หภูมิลดลงก่อี งศาเซลเซยี ส
90 (5) จากเวลา 06.00 น. ถึงเวลา 15.00 น. อุณหภมู ิเพิ่มขน้ึ กอ่ี งศาเซลเซียส
80 (6) เวลาใดทม่ี อี ุณหภูมิ 31 องศาเซลเซยี ส
70
60 วัน
50
0
ัจนท ์ร
อังคาร 2. วนั ทมี่ ลี กู คา้ มากทส่ี ดุ มมี ากกวา่ วนั ทม่ี ลี กู คา้ นอ้ ยทสี่ ดุ อยู่

พุธ
พฤ ัหสบดี

ศุกร์
เสาร์
อา ิทต ์ย

กค่ี น 2. 35 คน
1. 30 คน
1. จ�านวนลูกคา้ ใน 1 สปั ดาห์ มที ง้ั หมดกคี่ น 3. 40 คน 4. 45 คน
1. 335 คน 2. 355 คน ตอบข้อ 2
3. 535 คน 4. 553 คน เฉลยละเอียด
ตอบขอ้ 3 วันทีม่ ีลกู ค้ามากทีส่ ดุ คอื วันจันทร ์ จา� นวน 95 คน
เฉลยละเอียด วันทม่ี ีลูกคา้ น้อยทส่ี ดุ คือวันพฤหัสบดี จ�านวน 60 คน
จา� นวนลกู คา้ ทัง้ หมด เทา่ กบั 95 ϩ 70 ϩ 75 ϩ 60 ϩ ดงั นน้ั วนั ทมี่ ลี กู คา้ มากทสี่ ดุ มมี ากกวา่ วนั ทมี่ ลี กู คา้ นอ้ ย
80 ϩ 65 ϩ 90 ϭ 535 คน ทสี่ ดุ อย ู่ 95 Ϫ 60 ϭ 35 คน

60 คู่มือครู หนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 2 การน�าเสนอขอ้ มลู 57 เฉลยแบบฝก หัดที่ 5 (ต่อ)

2. ความสูงของเด็กชายสมชาย รักเรียน ตามบันทึกของคุณแม่ตั้งแต่ระดับช้ัน 2. (1) ในแต่ละระดบั ชน้ั เดก็ ชายสมชาย รกั เรยี น สูง 126
ประถมศกึ ษาปที ี่ 1-6 132 133 142 153 155 เซนติเมตร ตามลา� ดับ

คว�มสงู (เซนติเมตร) ระดับชนั้ (2) เรยี งลา� ดบั ความสงู ทเี่ พมิ่ ขน้ึ ของแตล่ ะระดบั ชน้ั จาก
น้อยไปมากได้โดย ระดับชน้ั ป.2-ป.3 ป.5-ป.6
155 ป.1-ป.2 ป.3-ป.4 ป.4-ป.5
150
145 (3) ความสูงของเดก็ ชายสมชาย รกั เรียน ในระดบั ชน้ั
140 ป.4 เทา่ กับ 142 เซนติเมตร
135
130 (4) ความสูงของเดก็ ชายสมชาย รกั เรียน ในระดบั ชน้ั
125 ป.6 เท่ากบั 155 เซนตเิ มตร

0 ป.1 ป.2 ป.3 ป.4 ป.5 ป.6 (5) ความสงู ของเดก็ ชายสมชาย รักเรียน ในระดับชั้น
ป.2 น้อยกว่าความสูงในระดับช้ัน ป.5 อยู่ 21
เซนติเมตร

(6) ในระดับชั้นป.4-ป.5 เด็กชายสมชาย รักเรียน
มีความสูงเพมิ่ ขนึ้ มากท่สี ุด

(7) ในระดับชั้น ป.2-ป.3 เด็กชายสมชาย รักเรียน
มีความสูงเพิ่มข้นึ น้อยที่สดุ

(8) ความสงู ของเด็กชายสมชาย รักเรยี น ในระดับชนั้
ป.6 สูงกว่าระดบั ชนั้ ป.1 อย่ ู 29 เซนตเิ มตร

จากกราฟเสน้ ข้างต้น จงตอบคำาถามตอ่ ไปน้ี
(1) ในแตล่ ะระดบั ชน้ั เด็กชายสมชาย รักเรียน สงู เท่าไร
(2) เรยี งลำาดับความสงู ทเ่ี พม่ิ ข้นึ ของแตล่ ะระดับช้ันจากน้อยไปมากได้อยา่ งไร
(3) ความสงู ของเด็กชายสมชาย รกั เรยี น ในระดับชั้น ป.4 เปน็ เทา่ ไร
(4) ความสงู ของเด็กชายสมชาย รักเรียน ในระดบั ช้ัน ป.6 เป็นเท่าไร
(5) ความสูงของเด็กชายสมชาย รักเรียน ในระดับชั้น ป.2 น้อยกว่าความสูง
ในระดบั ชั้น ป.5 อย่เู ทา่ ไร
(6) ในระดับช้ันใดท่ีเดก็ ชายสมชาย รักเรยี น มีความสูงเพมิ่ ขน้ึ มากท่สี ุด
(7) ในระดบั ชัน้ ใดท่ีเด็กชายสมชาย รกั เรียน มีความสงู เพิม่ ขึ้นน้อยทีส่ ุด
(8) ความสูงของเด็กชายสมชาย รักเรียน ในระดับชั้น ป.6 สูงกว่าระดับช้ัน ป.1
อยเู่ ทา่ ไร

คูม่ ือครู หนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 61

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

เฉลยแบบฝก หัดท่ี 5 (ต่อ) 58 คณิตศาสตร์ ป.5

3. (1) ป พ.ศ. 2561 มีจา� นวนประชากรมากท่สี ุด และมี 3. จำานวนประชากรในประเทศไทยโดยประมาณ ตง้ั แตป่ ี พ.ศ. 2554-พ.ศ. 2561
จา� นวนประมาณ 66,200,000 คน
จ�ำ นวนประช�กร (ล้�นคน)
(2) ป  พ.ศ. 2554 มจี �านวนประชากรน้อยที่สุด และมี
จ�านวนประมาณ 63,900,000 คน 67

(3) ตง้ั แต่ป พ.ศ. 2554 ถงึ ป  พ.ศ. 2561 มจี า� นวน 66
ประชากรเพิ่มขน้ึ ประมาณ 2,300,000 คน
65
(4) ป พ.ศ. 2558-2559 มีจ�านวนประชากรเพิ่มขึ้น
มากที่สุด 64

(5) จา� นวนประชากรตงั้ แตป่  พ.ศ. 2554 ถงึ ป  พ.ศ. 2561
มีแนวโน้มเพม่ิ ขึ้น

63

ปี พ ศ0 2554 2555 2556 2557 2558 2559 2560 2561..

ทม่ี า : ส�ำ นกั ง�นบริก�รก�รทะเบยี น กรมก�รปกครอง กระทรวงมห�ดไทย

จากกราฟเส้นขา้ งตน้ จงตอบคำาถามตอ่ ไปน้ี
(1) ปี พ.ศ. ใด มจี าำ นวนประชากรมากทีส่ ดุ และมีจำานวนเท่าไร
(2) ปี พ.ศ. ใด มจี าำ นวนประชากรน้อยที่สุด และมจี ำานวนเทา่ ไร
(3) ตงั้ แต่ปี พ.ศ. 2554 ถงึ ปี พ.ศ. 2561 มจี ำานวนประชากรเพิม่ ขนึ้ กค่ี น
(4) ปี พ.ศ. ใด มีจาำ นวนประชากรเพิ่มขึ้นมากทส่ี ุด
(5) จำานวนประชากรตั้งแต่ปี พ.ศ. 2554 ถึงปี พ.ศ. 2561 มีแนวโน้มเพิ่มข้ึน
หรือลดลง

62 คู่มอื ครู หนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 2 การน�าเสนอขอ้ มูล 59

กิจกรรมตรวจสอบการเรยี นรทู ่ี 2

1. ให้นักเรยี นแบ่งกลุ่ม กลมุ่ ละ 3-4 คน รับใบงานแสดงกราฟเส้นจากครู กลมุ่ ละ
1 ใบ

2. ชว่ ยกันวิเคราะห์ขอ้ มูล แล้วต้งั คาำ ถาม พร้อมเฉลย
3. นำาเสนอข้อมูลหน้าชั้นเรียน แล้วถามคำาถามท่ีเตรียมไว้กับเพื่อนกลุ่มอ่ืนๆ

กลมุ่ ที่ตอบได้มากท่ีสุดเปน็ ผ้ชู นะ

จาำ นวนประชากรท่ีมีอายุมากกว่า 60 ปี ในประเทศไทยโดยประมาณ
ตั้งแต่ปี พ.ศ. -2554 2560

(ด้านหน้า) จ�ำ นวนประช�กร (ล้�นคน)

10,000,000

9,500,000

9,000,000

8,500,000

8,000,000

7,500,000 2554 2555 2556 2557 2558 2559 2560 ปี พ.ศ.

ทม่ี า : ระบบสถติ ทิ �งก�รทะเบยี น 0

(ด้านหลงั )

1. ............................................................................................................................

เฉลย ............................................................................................................................

2. ............................................................................................................................

เฉลย ............................................................................................................................

3. ............................................................................................................................

เฉลย ............................................................................................................................

เฉลยกจิ กรรมตรวจสอบการเรยี นรทู้ ี่ 2

แนวคาำ ตอบ

(ด้านหลัง)
1. .ป.... ..พ......ศ...... ...ใ..ด... ..ม....ีจ..า� ..น..ว..น...ป...ร..ะ.ช...า..ก..ร..ท...ีม่ ..อี..า..ย...มุ ..า..ก..ก...ว..่า.. .6..0.. ..ป.. ..ม..า..ก...ท..่ีส..ดุ... .แ...ล..ะ..ม..จี..�า..น...ว..น...ก..คี่...น.............
เฉลย .ป.... ..พ.......ศ...... ..2...5..6...0... .แ..ล...ะ..ม..ีจ..�า..น...ว..น...ป..ร..ะ..ม...า..ณ... ..1..0..,.0..0..0..,.0..0..0.. .ค...น.........................................................
2. .ป.... ..พ......ศ...... ...ใ..ด... ..ม....ีจ..า� ..น..ว..น...ป...ร..ะ.ช...า..ก..ร..ท...่ีม..ีอ..า..ย...ุม..า..ก..ก...ว..า่ .. .6..0.. ..ป.. ..น..อ้...ย..ท...่ีส..ดุ .. ..แ..ล..ะ..ม...จี ..�า..น...ว..น..ก...คี่ ..น.............
เฉลย .ป.... ..พ.......ศ...... ..2...5..5...4... .แ..ล...ะ..ม..ีจ..�า..น...ว..น...ป..ร..ะ..ม...า..ณ... ..7..,.8..0..0..,.0..0..0.. .ค...น...........................................................
3. .แ....น...ว...โ..น....ม้....ข..อ....ง..จ..า�..น...ว..น...ป..ร..ะ..ช..า..ก..ร..ท...ม่ี ..อี...า..ย..มุ ..า..ก...ก..ว..า่ .. .6..0.. .ป.. .ต...งั้ ..แ..ต..ป่...  .พ.....ศ.... .2..5..5..4..-.2..5..6..0.. .เ..ป..น...อ..ย..า.่ .ง..ไ..ร..
เฉลย .จ...า�...น....ว...น....ป...ร...ะ...ช...า..ก..ร..ท...มี่ ..อี...า..ย..ุม...า.ก...ก..ว..า่.. .6...0.. .ป.. ..ต..้งั..แ..ต...่ป.. ..พ.....ศ.... ..2..5..5..4..-.2..5..6..0.. .ม...ีแ..น...ว..โ..น..้ม...เ.พ...่ิม...ข..้ึน..ท...กุ ..ป...

คูม่ อื ครู หนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5 63

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

60 คณิตศาสตร์ ป.5

กิจกรรมสะเต็มศกึ ษา
“การเจริญเตบิ โตของถว่ั ”

จุดประสงค์
1. สงั เกตการเจริญเตบิ โตของถวั่ ชนิดต่างๆ ได้
2. บนั ทกึ ผลการเจรญิ เตบิ โตของถว่ั ชนดิ ตา่ งๆ และนาำ เสนอขอ้ มลู ในรปู แผนภมู แิ ทง่ ได้

อปุ กรณ์ 2. ถาด
1. เมล็ดถว่ั ชนดิ ต่างๆ 4. ไมบ้ รรทดั
3. กระดาษทชิ ชู
5. กระดาษตาราง

ขนั้ ตอนในการดาำ เนนิ กจิ กรรม
1. ให้นักเรยี นแบ่งกลมุ่ ตามความเหมาะสม
2. แตล่ ะกลุม่ ช่วยกันสบื คน้ วิธกี ารเพาะพันธุ์ถั่วชนิดตา่ งๆ อยา่ งง่าย
3. บนั ทกึ ผลการเจรญิ เตบิ โตของถว่ั แตล่ ะชนดิ ทกุ วนั เปน็ เวลา 1 สปั ดาห์ แลว้ ออกแบบ
การนาำ เสนอขอ้ มลู ท่ีบนั ทกึ ได้
4. เปรยี บเทียบผลการเจริญเตบิ โตของถัว่ แตล่ ะชนดิ
5. นำาเสนอผลงานเพือ่ แลกเปลยี่ นเรียนรู้

64 ค่มู ือครู หนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 การน�าเสนอข้อมูล 61

สรุป ชอ่ื แผนภมู ิ ตวั แผนภูมิ
สว่ นประกอบของแผนภมู ิแทง่
กKารnนoำาwเสleนdอgขeอ้ (มKูล)

แผนภมู แิ ทง่ : เปน็ การนาำ เสนอขอ้ มลู โดยใชร้ ปู สเ่ี หลยี่ มมมุ ฉากแสดงจาำ นวนหรอื ปรมิ าณ
ของสงิ่ ต่างๆ โดยใชค้ วามสงู หรือความยาวของรูปส่ีเหลยี่ มมุมฉากแตล่ ะรูปแสดงจำานวน
แต่ละรายการ รูปส่ีเหล่ียมมุมฉากแต่ละรูปต้องมีความกว้างเท่ากันและเริ่มต้นเขียนจาก
ระดบั เดยี วกัน ซ่ึงอาจจะเขียนในแนวต้ังหรอื แนวนอนก็ได้

แผนภูมิแท่งท่ีมีการย่นระยะของเส้นแสดงจำานวน : เม่ือข้อมูลท่ีมี
ปรมิ าณมากหรอื ข้อมูลที่มีปริมาณใกล้เคียงกัน นยิ มใชเ้ ส้นหยัก แสดง
การยน่ ระยะของเสน้ แสดงจาำ นวนเพือ่ ละการแสดงปรมิ าณชว่ งนน้ั

แผนภมู ิแทง่ เปรยี บเทยี บ : ใช้แสดงการเปรยี บเทียบขอ้ มลู
ของสง่ิ เดยี วกนั ตงั้ แตส่ องชดุ ขน้ึ ไป โดยระบรุ ปู สเ่ี หลย่ี มใดแสดง
ขอ้ มูลชดุ ใด
กราฟเสน้ : เปน็ การนาำ เสนอขอ้ มลู โดยใชจ้ ดุ และ
ส่วนของเส้นตรงลากเช่ือมต่อจุด จุดแต่ละจุดจะ
บอกจาำ นวนหรอื ปริมาณของข้อมูลแต่ละรายการ

P rocess (P) Attribute (A)
1. ทักษะการแก้ปัญหา 1. มองเห็นว่าสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหา
2. ทักษะการสื่อสารและการส่ือความหมาย ในชีวิตจรงิ ได้
ทางคณิตศาสตร์ 2. มคี วามมมุ านะในการทาำ ความเขา้ ใจปญั หาและ
3. ทกั ษะการเชอ่ื มโยง แก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์
4. ทักษะการคิดสร้างสรรค์

คมู่ อื ครู หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5 65

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

เฉลยแบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธ์ิ 62 คณติ ศาสตร์ ป.5

1.

จาำ นวนนาำ้ ผลไมร้ วมทร่ี า้ นคา้ แหง่ หนงึ่ แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิ
ขายไดใ้ นเวลา 5 วนั

น�้าผลไม้รวม (ขวด)

150 150 1. จงเขียนแผนภูมิแท่งแสดงจำานวนน้ำาผลไม้รวมท่ีร้านค้าแห่งหน่ึงขายได้ในเวลา
140 140 5 วัน พร้อมตอบคำาถาม

130 125 วนั จนั ทร์ องั คาร พุธ พฤหัสบดี ศุกร์
120 115 นา้ำ ผลไม้ (ขวด) 115
110 110 วนั 110 140 150 125

0
จันท ์ร (1) วนั ใดขายนำา้ ผลไม้รวมไดน้ ้อยทส่ี ดุ และเป็นจาำ นวนก่ีขวด
ัองคาร (2) วนั จันทรข์ ายนาำ้ ผลไม้รวมได้นอ้ ยกว่าวันพฤหสั บดีกขี่ วด
(3) ในเวลา 5 วนั รา้ นคา้ แห่งนี้ขายนา้ำ ผลไม้รวมไดท้ ัง้ หมดกี่ขวด
พุธ
พฤ ัหสบ ีด

ศุก ์ร

(1) วันอังคารขายน�้าผลไม้รวมได้น้อยที่สุด และเปน 2. จงเขียนแผนภูมิแท่งเปรียบเทียบแสดงจำานวนพนักงานชายและพนักงานหญิง
จา� นวน 110 ขวด ของโรงงานแหง่ หนง่ึ ในชว่ ง 4 เดือนแรกของปี พ.ศ. 2561 พร้อมตอบคาำ ถาม

(2) วนั จนั ทร์ขายน�้าผลไม้รวมไดน้ อ้ ยกว่าวนั พฤหสั บดี เดอื น พนกั งานชาย (คน) พนกั งานหญิง (คน)
35 ขวด มกราคม
กุมภาพันธ์ 2,000 2,500
(3) ในเวลา 5 วัน ร้านค้าแห่งนี้ขายน�้าผลไม้รวมได้ มีนาคม 1,500 2,500
ท้ังหมด 640 ขวด เมษายน 2,500 2,000
1,500 1,500
2.

จาำ นวนพนกั งานชายและพนกั งานหญงิ
ของโรงงานแหง่ หนงึ่ ในชว่ ง 4 เดอื นแรก
ของป พ.ศ. 2561

จ�านวน (คน) พนักงานชาย (1) เดอื นใดมจี ำานวนพนกั งานชายและพนักงานหญงิ แตกตา่ งกนั มากท่ีสดุ
พนกั งานหญิง (2) เดอื นใดมจี าำ นวนพนกั งานหญิงมากกว่าพนักงานชาย 500 คน
3,000 (3) จาำ นวนพนกั งานชายในเดอื นมนี าคมมากกวา่ พนกั งานชายในเดอื นเมษายน
2,000
2,500 2,500 ก่คี น

2,000 1,500
2,500
1,500 2,500

2,000
1,500
1,500

1,000

500

0 เดือน
มกราคม
ุกมภาพันธ์

มีนาคม
เมษายน

(1) เดือนกุมภาพันธ์มีจ�านวนพนักงานชายและ
พนกั งานหญิงแตกตา่ งกันมากท่ีสุด

(2) เดือนมกราคมมีจ�านวนพนักงานหญิงมากกว่า
พนกั งานชาย 500 คน

(3) จ�านวนพนักงานชายในเดือนมีนาคมมากกว่า
พนักงานชายในเดือนเมษายน 1,000 คน

66 คมู่ ือครู หนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 2 การนา� เสนอขอ้ มูล 63 เฉลยแบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธ์ิ (ตอ่ )

3. จาำ นวนเครอ่ื งคอมพวิ เตอรท์ โ่ี รงงานแห่งหนึง่ ผลิตไดต้ ้ังแตป่ ี พ.ศ. -2555 2560 3. (1) ป พ.ศ. 2557 ผลิตเครื่องคอมพิวเตอร์ได้ 25
ล้านเครื่อง
จ�ำ นวน (ล�้ นเครอ่ื ง)
(2) ป  พ.ศ. 2558 มกี ารผลติ เครอื่ งคอมพวิ เตอรม์ จี า� นวน
ลดลงจากปก่อนหนา้

(3) โรงงานผลิตเคร่ืองคอมพิวเตอร์ในป พ.ศ. 2560
มากกว่าป  พ.ศ. 2555 จา� นวน 25 ลา้ นเครอื่ ง

35

30

25
20

15 ปี พ.ศ.
10
5

0
2555 2556 2557 2558 2559 2560

จากกราฟเส้นขา้ งต้น จงตอบคาำ ถามตอ่ ไปนี้
(1) ปี พ.ศ. ใด ทผ่ี ลิตเครือ่ งคอมพวิ เตอร์ได้ 25 ลา้ นเครือ่ ง
(2) ปี พ.ศ. ใด ท่กี ารผลติ เครอ่ื งคอมพิวเตอร์มีจาำ นวนลดลงจากปกี อ่ นหน้า
(3) โรงงานผลติ เครอ่ื งคอมพวิ เตอรใ์ นปี พ.ศ. 2560 มากกวา่ ปี พ.ศ. 2555 กเ่ี ครอ่ื ง

คู่มือครู หนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ป.5 67



3หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่

เส้นขนาน

สาระการเรียนรู้ เสน้ ขนาน สมรรถนะสำ�คัญ/
ดา้ นความรู้ ทักษะแหง่ ศตวรรษท่ี 21
1. เส้นขนาน สมรรถนะส�ำคญั
2. วธิ ีสรา้ งเส้นขนานใหผ้ ่านจดุ ที่ 1. ความสามารถในการสือ่ สาร
2. ความสามารถในการคดิ วเิ คราะห์
ก�ำหนดใหโ้ ดยใช้ไม้ฉาก 3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา
3. มมุ แยง้ มมุ ภายใน และมมุ ภายนอก ทักษะแห่งศตวรรษท่ี 21
1. ทกั ษะการใหเ้ หตุผล
ทอ่ี ย่บู นข้างเดียวกนั ของเส้นตดั 2. ทักษะการสือ่ สารและการสอื่
ดา้ นทักษะและกระบวนการ ความหมายทางคณิตศาสตร์
1. การสงั เกต 3. ทักษะการเชอ่ื มโยง
2. การอา่ นและการเขยี น 4. ทักษะการคิดสร้างสรรค์
3. การคดิ วิเคราะห์
4. การตีความหมาย ภาระงาน/ชนิ้ งานส�ำ คญั
ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ 1. แบบฝึกหัดท่ี 1-9
1. มองเห็นวา่ สามารถใช้คณติ ศาสตร์ 2. กจิ กรรมตรวจสอบการเรียนรทู้ ่ี 1-3
3. กจิ กรรมสะเตม็ ศกึ ษา “เสน้ ขนานกบั สายตาเอยี ง”
แก้ปัญหาในชวี ติ จริงได้ 4. แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิ
2. มีความมุมานะในการทำ� ความเขา้ ใจ 5. ใบงาน

ปญั หาและแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์
3. สรา้ งเหตผุ ลเพอ่ื สนบั สนนุ แนวคดิ ของ

ตนเองหรือโตแ้ ยง้ แนวคิดของผู้อนื่
อยา่ งสมเหตุสมผล

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

64 คณิตศาสตร์ ป.5

เส้นขนาน 3หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี

สาระการเรยี นรู้

1 เส้นขนาน
2 วิธีสรา้ งเส้นขนานใหผ้ ่านจุดทีก่ าำ หนดให้โดยใช้ไม้ฉาก
3 มุมแย้ง มมุ ภายใน และมมุ ภายนอกที่อย่บู นขา้ งเดียวกนั ของเส้นตดั

ตวั ช้วี ัด

สร้างเสน้ ตรงหรอื ส่วนของเสน้ ตรงให้ขนานกบั เสน้ ตรงหรือสว่ นของเส้นตรงที่กำาหนดให้ (ค 2.2 ป.5/1)

70 คมู่ อื ครู หนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว ยการเรยี นรทู ่ี 3 เสนขนาน 65

สง่ิ ทนี่ กั เรยี นพบเหน็ ในชวี ติ ประจาํ วนั ทม่ี ี
ลกั ษณะเปนเสน ขนานมอี ะไรบาง

คูม่ ือครู หนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ป.5 71

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

I ntroduction 66 คณติ ศาสตร์ ป.5

1. ครูใหน้ กั เรียนทา� แบบทดสอบก่อนเรียน 1. เสน้ ขนาน
2. ครใู หน้ กั เรยี นดภู าพในหนา้ เปด จากนนั้ ถามคา� ถามนา�
ตามในหนังสือเรียน โดยให้นักเรียนร่วมกันแสดง
ความคดิ เหน็
3. ครูซักถามนักเรยี น B
คาำ ถาม :
- จงยกตัวอยา่ งเส้นขนานท่พี บในชีวติ ประจ�าวนั แนวคิดส�าคัญ A
(แนวคําตอบ : รางรถไฟ ขอบของลอ รถยนต สันของ D
หนงั สือ) เส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรง
- เพราะเหตุใดจึงเรยี กวา่ เสน้ ขนาน คหู่ นงึ่ จะขนานกนั กต็ อ่ เมอ่ื เสน้ ตรง C
(แนวคาํ ตอบ : เสน ขนานจะมรี ะยะหา งระหวา งเสน ตรง หรอื สว่ นของเสน้ ตรงทง้ั สองมรี ะยะหา่ ง
หรือสว นของเสนตรงเทา กันเสมอ) เท่ากันเสมอ ซ่ึงแสดงระยะห่าง ถา้ เสน้ ตรง AB และเส้นตรง CD มรี ะยะห่าง
ระหวา่ งเสน้ ขนานไดโ้ ดยใชส้ ว่ นของ เทา่ กนั แล้วเสน้ ตรง AB จะขนานกับเสน้ ตรง CD
เสน้ ตรงทต่ี งั้ ฉากกบั เส้นขนาน เส้นตรง AB ขนานกับเส้นตรง CD เขียน
แทนด้วยสญั ลักษณ์ AB // CD
คำาสาำ คัญ :
1. เสน้ ขนาน 2. เส้นต้ังฉาก

I ndesign P Q ระยะหา่ งแสดงดว้ ยเสน้ ตง้ั ฉาก

1. ครูวาดเส้นตรง 2 เส้นบนกระดาน แล้วใช้ไม้ฉาก R - เป็นสญั ลกั ษณแ์ สดงการเท่ากันของระยะห่าง
ส่วนฐานทาบบนเส้นตรงเส้นหนึ่ง จากด้านซ้ายหรือ
ด้านขวาด้านใดด้านหน่ึง แล้วค่อยๆ เลื่อนไม้ฉาก S
ไปเร่ือยๆ บนเส้นตรงเส้นเดิมนั้นเพ่ือวัดระยะห่าง
ระหว่างเส้นตรงทั้งสองว่ามีระยะห่างเท่ากันตลอด ถ้าส่วนของเส้นตรง PQ และส่วนของเส้นตรง RS มีระยะห่างเท่ากัน แล้วส่วนของ
หรอื ไม่ แลว้ ให้นักเรยี นช่วยกันสรุปจากกจิ กรรมท่ที า� เสน้ ตรง PQ จะขนานกับสว่ นของเส้นตรง RS

2. ครูและนักเรยี นร่วมกันอภปิ รายเพื่อให้ไดข้ ้อสรปุ ดงั น้ี ส่วนของเสน้ ตรง PQ ขนานกับสว่ นของเส้นตรง RS เขียนแทนดว้ ยสญั ลักษณ์ PQ // RS
“เส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงคู่หน่ึงจะขนานกัน
เสน้ ตรงหรอื สว่ นของเส้นตรงคหู่ นึ่งจะขนานกนั กต็ อ่ เมือ่ เส้นตรงหรอื ส่วนของ
ก็ต่อเม่ือ เส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงทั้งสองมีระยะ เสน้ ตรงทัง้ สองมรี ะยะหา่ งเท่ากนั
ห่างเทา่ กันเสมอ”
3. ครูบอกสัญลักษณ์ท่ีใช้แทนการขนานกัน คือ “//” ความร้เู พ่ิมเติม
เช่น เสน้ ตรง กข ขนานกับเสน้ ตรง คง เขียนแทนดว้ ย
กข // คง ส่วนของเส้นตรง บป ขนานกับส่วนของ เส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงคู่หน่ึงจะขนานกัน เม่ือต่อ
เส้นตรง ผฝ เขียนแทนด้วย บป // ผฝ เส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงออกไปแล้วไม่บรรจบกันหรือ
4. ครใู หน้ กั เรยี นทา� แบบฝกึ หดั ท ่ี 1 และกจิ กรรมตรวจสอบ ตดั กนั
การเรยี นรู้ที ่ 1

72 คมู่ ือครู หนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 3 เสน้ ขนาน 67 แหลง่ สืบค้น

A B จากรูป AC และ BD เปน็ ระยะห่างระหวา่ ง - https://www.youtube.com/watch?v=Z7o9FP19ld8
AB และ CD - https://www.youtube.com/watch?v=GI3DwKjr0tY
ถ้า AB // CD แล้ว AC 5 BD หรือ - https://www.youtube.com/watch?v=33SpGC0QU_I
C
D ถา้ AC 5 BD แลว้ AB // CD

ส่วนของเสน้ ตรง
ที่แสดงระยะหา่ งระหว่างเสน้ ขนาน

จะตอ้ งตง้ั ฉากกับเส้นขนาน

ตวั อย่าง ความรเู้ พ่มิ เติม
จงเขยี นสัญลกั ษณแ์ สดงการขนานกนั ของเส้นตรงหรือสว่ นของเสน้ ตรงต่อไปนี้
- ตัวอย่างเส้นขนานทเี่ ปน เสน้ โค้ง
ก ข ต ทน
ค - ตวั อย่างเสน้ ขนานท่เี ปน เส้นหยัก

ง - ตัวอยา่ งเส้นขนานที่เปนรงั ส ี
ณ ถ ธบ

ช ซด

ตอบ กข || ชซ และ ตถ || ทธ

I nnovation Trick

ครใู หน้ กั เรยี นแบง่ กลมุ่ ตามความเหมาะสม แลว้ ทา� กจิ กรรมตอ่ ไปนี้ เราสามารถตรวจสอบการขนานกันของเส้นตรงสอง
1. หาภาพทม่ี สี ่วนประกอบของเสน้ ขนานกลุ่มละ 2 ภาพ เส้นได้โดยใช้ไม้ฉากทาบไปตามแนวเส้นใดเส้นหนึ่ง
2. ช่วยกันวิเคราะห์ว่ามีส่วนใดบ้างท่ีขนานกัน พร้อมวาดภาพ แล้วเล่ือนไปมาตามแนวน้ันเพื่อตรวจสอบระยะห่าง
ระหว่างเส้นตรงทั้งสองว่าเท่ากันตลอดหรือไม่ ถ้ามีระยะ
ประกอบและใหเ้ หตุผล เชน่ เปน ภาพบา้ นใหข้ ดี เส้นเนน้ สว่ น ห่างเท่ากันตลอดท้ังเส้น แสดงว่าเส้นตรงท้ังสองเส้น
ท่ีเปน เส้นขนาน (อาจท�าบนฟวเจอรบ์ อร์ด) ขนานกัน
3. สง่ ตวั แทนออกมานา� เสนอหนา้ ชนั้ เรยี นโดยใหเ้ พอ่ื นๆ ชว่ ยกนั
ตรวจสอบ I CT

ให้นักเรียนศึกษาเพิ่มเติมเก่ียวกับเส้นขนาน จาก search
engine ต่างๆ

คมู่ อื ครู หนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ป.5 73

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

เฉลยแบบฝกหดั ท่ี 1 68 คณติ ศาสตร์ ป.5

1. (1) กข // คง (2) จฉ // ชซ แบบฝึกหัดท่ี 1
(3) ผฝ // พฟ (4) ศษ // สห
2. กข // สห, ฉช // สห, ฌญ // สห และ ตถ // สห

1. จงเขยี นสัญลกั ษณแ์ สดงการขนานกนั ของเสน้ ตรงหรอื ส่วนของเสน้ ตรงต่อไปน้ี

(1) ก ข (2) ฉซ

ข้อสอบแนว O-NET ค ง จช

1. ขอ้ ใดมีส่วนของเส้นตรงทขี่ นานกนั
1. ลูกขนไก ่ 2. แตงโม
3. ลูกปงปอง 4. หนงั สือเรยี น (3) ผ (4) ศ ส
ตอบขอ้ 4 พ ฝ ห
2. จากรูป เขยี นเปน สัญลักษณไ์ ดต้ ามขอ้ ใด
ฟ
ข ง ษ

ก

ค 2. สว่ นของเส้นตรงใดบ้างท่ีขนานกบั สห จงเขียนแสดงด้วยสัญลักษณ์

1. กข // คง 2. กข // คง ง ฉช
3. กข // คง 4. กข // คง ข
ตอบขอ้ 3 ก ตถ
ส
3. จากรูป ส่วนของเสน้ ตรงคใู่ ดขนานกัน ฌญ ห

กข ค ค ซด
จ

ชซ

งจ ฉ

1. กง และ คฉ 2. กง และ ขจ
3. กง และ ชซ 4. ขจ และ คฉ
ตอบขอ้ 1

74 คมู่ อื ครู หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 3 เส้นขนาน 69 เฉลยแบบฝก หัดท่ี 1 (ตอ่ )

3. ส่วนของเส้นตรงคู่ใดบ้างที่ขนานกัน จงเขียนแสดงดว้ ยสญั ลักษณ์ 3. (1) มย // ลร
(2) ทธ // ตถ
(1) ม ย (2) ด (3) ศษ // หส และ ฬห // ษส
(4) ปบ // รฟ, ปบ // ฟท, ปบ // รท, บด // รฟ,
ทธ บด // ฟท, บด // รท, ปด // รฟ, ปด // ฟท,
ปด // รท, ปน // ดธ, ปน // ดท, ปน // ธท,
ล รต ถ นร // ดธ, นร // ดท, นร // ธท, ปร // ดธ,
ปร // ดท, ปร // ธท, นบ // ฟธ, นฟ // บธ
ศ ษป บ ด
ธ 4. แนวคาำ ตอบ ขอบของหนงั สอื , หนา้ ตา่ ง, ขาโตะ , ชงิ ชา้
(3) (4) ท และรางรถไฟ

ฬ น เฉลยกิจกรรมตรวจสอบการเรยี นรูท้ ี่ 1

ห ส รฟ คา� ตอบขนึ้ อยกู่ บั ดลุ ยพนิ จิ ของครผู สู้ อน

4. ในชวี ติ ประจาำ วนั นกั เรยี นพบเหน็ สง่ิ ใดบา้ งทมี่ ลี กั ษณะขนานหรอื มสี ว่ นประกอบเปน็
เสน้ ขนาน ใหย้ กตวั อย่างมา 5 สิ่ง

กจิ กรรมตรวจสอบการเรยี นรทู้ ่ี 1 L earning for 21st Century Skills

1. ใหน้ กั เรียนแบ่งกลมุ่ กลุม่ ละ 3-5 คน รับกระดานตะปูและยางวงจากครู ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสม แต่ละกลุ่มวาด
2. ชว่ ยกนั สร้างรูปส่เี หลยี่ มทมี่ ีด้านคู่ทีข่ นานกันจำานวน 5 รปู เส้นตรง รงั ส ี และสว่ นของเสน้ ตรงทข่ี นานกนั (ทง้ั 3 เสน้
3. วาดรปู สี่เหลย่ี มทไ่ี ด้ลงในกระดาษ แลว้ เขียนแสดงเสน้ ขนาน ขนานกัน) พร้อมทงั้ เขียนสญั ลักษณแ์ สดงการขนาน ซงึ่ อาจ
4. นำาเสนอผลงานหนา้ ชน้ั เรยี น นา� เสนอในรปู แบบรายงานหรือแผน่ พบั

L earning for Metacognition

ใหน้ กั เรยี นแบ่งกลุม่ ตามความเหมาะสม แต่ละกลุ่มวาดรูป
สี่เหลี่ยมชนิดต่างๆ (รูปสี่เหล่ียมจัตุรัส รูปส่ีเหล่ียมผืนผ้า
รปู สเ่ี หลยี่ มขนมเปย กปนู รปู สเี่ หลยี่ มดา้ นขนาน รปู สเ่ี หลยี่ ม
คางหมู รปู สีเ่ หลีย่ มรูปว่าว และรูปส่เี หล่ยี มใดๆ) พร้อมทั้ง
ตั้งช่ือรูปสี่เหล่ียม จากน้ันเขียนสัญลักษณ์แสดงการขนาน
ซึ่งนักเรียนอาจน�าเสนอโดยจัดปายนิเทศหน้าชั้นเรียนหรือ
จัดบนฟวเจอรบ์ อร์ด

คมู่ ือครู หนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 75

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

I ntroduction 70 คณติ ศาสตร์ ป.5

1. ครทู บทวนความรเู้ รอ่ื งเสน้ ขนานและการเขยี นสญั ลกั ษณ์ 2. วธิ สี รา้ งเสน้ ขนานใหผ้ า่ นจดุ ทก่ี าำ หนดให้
แสดงการขนาน โดยใช้ไม้ฉาก

2. ครซู กั ถามนักเรียน แนวคดิ ส�าคญั นกั เรยี นทราบแล้ววา่ เสน้ ขนาน
คำาถาม : จะมีระยะหา่ งเทา่ กนั ตลอดเสน้ ดงั นั้น
- เราจะทราบได้อย่างไรว่าเส้นตรงคูใ่ ดขนานกัน การสร้างเส้นขนานให้ผ่านจุดที่ การสร้างเส้นขนานใหผ้ ่านจุดท่กี ำาหนด
ก�าหนดให้ท�าได้โดยอาศัยสมบัติที่ว่า
(แนวคาํ ตอบ : เสน ขนานจะมรี ะยะหา งระหวา งเสน ตรง เสน้ ตรงสองเสน้ ทอ่ี ยบู่ นระนาบเดยี วกนั มีวิธกี ารสร้างดงั นี้
หรอื สวนของเสน ตรงเทากนั เสมอ) จะขนานกัน กต็ อ่ เมอ่ื เส้นตรงท้งั สองมี
- เราจะใชส้ ่ิงใดตรวจสอบระยะหา่ งระหวา่ งเส้นตรง ระยะห่างเท่ากัน ซึ่งสามารถใช้ไม้ฉาก
(แนวคาํ ตอบ : ไมฉาก ไมบรรทัด) ชว่ ยในการวัดระยะหา่ งของเสน้ ขนาน
คำาสำาคัญ :
ไม้ฉาก ต้องการสร้างเส้นตรงใหผ้ า่ นจุด ท และขนานกับ รฟ

I ndesign ท

1. ครูสาธิตวิธีสร้างเส้นขนานโดยใช้ไม้ฉาก โดยให้ รฟ
นกั เรยี นทกุ คนสรา้ งเสน้ ขนานไปพรอ้ มๆ กบั การสาธติ
ของคร ู ขัน้ ท่ี 1 ท
ใชไ้ มฉ้ ากวดั ระยะห่างจาก รฟ 2 ซม.
2. ครสู าธติ การสรา้ งเสน้ ขนานใหผ้ า่ นจดุ ทก่ี า� หนดใหโ้ ดย มายังจุด ท ซงึ่ ในทนี่ ้หี า่ งกนั รฟ
ใช้ไม้ฉากอีกครั้งตามตัวอย่างในหนังสือเรียน จากนั้น
ซักถามนกั เรียนว่า การสร้างเสน้ ขนานทา� ไดโ้ ดยอาศยั 2 เซนติเมตร
สมบัติใด (เสนตรงสองเสนท่ีอยูบนระนาบเดียวกันจะ
ขนานกัน กต็ อเมอ่ื เสน ตรงทง้ั สองมรี ะยะหา งเทา กัน)

3. ครใู หน้ กั เรยี นทา� แบบฝกึ หดั ท ่ี 2 และกจิ กรรมตรวจสอบ
การเรียนรู้ที่ 2

I nnovation

ให้นักเรียนท�าสรุปวิธีการสร้างเส้นขนานให้ผ่านจุดท่ี แหลง่ สบื คน้
ก�าหนดให้โดยใช้ไม้ฉาก แล้วน�าเสนอในรูปแบบ info
- https://www.youtube.com/watch?v=RIb0ZFcD5Gg
graphic

I CT

ให้นักเรียนศึกษาเพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีการสร้างเส้นขนานให้
ผา่ นจดุ ทก่ี า� หนดใหโ้ ดยใชไ้ มฉ้ าก จาก search engine ตา่ งๆ

76 ค่มู อื ครู หนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 3 เส้นขนาน 71 ความรเู้ พ่ิมเติม

ขั้นที่ 2 ตัวอยางการสรางเสนขนานใหผานจุดที่กําหนดใหโดย
เลื่อนไม้ฉากบน รฟ ไมใ ชไมฉาก
ไปทางจุด ฟ แลว้ กำาหนดจุด ย จงสร้าง คง ใหข้ นานกับ กข และผ่านจดุ จ โดยไม่ใชไ้ ม้ฉาก
ให้ตาำ แหนง่ จดุ ย อยหู่ า่ งจาก รฟ
ท ย เทา่ กับ 2 เซนตเิ มตร พ

2 ซม. ก ฉข

รฟ คจ ง

ข้นั ที่ 3 ฟ
ลาก มย ผ่านจดุ ท จะได้ วิธีสรา้ ง 1. กา� หนดจุด ฉ บน กข
มย || รฟ และผา่ นจดุ ท
2. ลาก พฟ ผ่านจดุ จ และจดุ ฉ
ตามตอ้ งการ 3. วัดขนาดของ กฉ^จ (สมมตุ ิให้ กฉ^จ ϭ 60°
ซง่ึ เปน มุมภายใน)
ม ท ย 4. บน พฟ ใชจ้ ดุ จ เปน จดุ ยอดมมุ สรา้ ง พจ^ง ให้
ร 2 ซม. มีขนาดเทา่ กับ กฉ^จ (สมมตุ ใิ ห ้ พจ^ง ϭ 60°) เพื่อให้เกดิ
ฟ มมุ แย้งท่ีเทา่ กัน
5. ลาก คง ให้ผ่านจุด จ จะได้ คง // กข และ
ผา่ นจุด จ ตามทตี่ ้องการ

การสร้างเส้นขนานทำาได้โดยอาศัยสมบัติที่ว่า เส้นตรงสองเส้นท่ีอยู่บนระนาบ
เดียวกันจะขนานกัน กต็ ่อเม่ือ เสน้ ตรงทัง้ สองมีระยะหา่ งเท่ากัน

ค่มู อื ครู หนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ป.5 77

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

เฉลยแบบฝก หัดที่ 2 72 คณิตศาสตร์ ป.5

1. ข

แบบฝึกหัดที่ 2

ก ง 1. กาำ หนดให้ กข ยาว 6.5 เซนติเมตร จงสรา้ ง คง ยาว 6 เซนตเิ มตร ให้ขนานกบั
กข มีระยะห่างจาก กข 3 เซนตเิ มตร

ข

ค น ก
ร
2. 2. จงสรา้ ง ทน ให้ผ่านจดุ ร และขนานกับ บฟ

ฟ รฟ

บ

ท 3. จงสรา้ งส่วนของเสน้ ตรงให้ผ่านจุดและขนานกบั ส่วนของเส้นตรงทก่ี ำาหนดให้
3. (1) ง
บ (1) ค (2) ล
ก ค
จ ก ข ว
(2) ล ข (3) บ ร ต
ย
ย (4) ถ

ด
ร

ร ว ท ต
(3) บ ม ถ
(4)
ล ย
รว ด

ธ

78 ค่มู ือครู หนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

เฉลยแบบฝกหัดที่ 2 (ต่อ)

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 เสน้ ขนาน 73 (5) ศ ห
ส

(5) ศ ส (6) ภ ย

ม ษ อ
ษ ล
(6)
กจิ กรรมตรวจสอบการเรียนรู้ที่ 2 ย
ภ
1. ใหน้ กั เรียนแบ่งเป็น 4 กลมุ่ เท่าๆ กนั ร
2. แตล่ ะกลุ่มช่วยกันออกแบบแผนผงั โรงเรียน โดยกาำ หนดอาคารเรยี นดังรูป
ม
อาคารเรยี น
เฉลยกิจกรรมตรวจสอบการเรยี นรูท้ ี่ 2

แนวคาำ ตอบ

อาคารเรยี น

แมน่ า้ำ แมน ้าํ
จากรูป ถ้าต้องการสร้างถนนผ่านหน้าอาคารเรียน และขนานกับแม่นำ้า ขน้ั ตอนการสรา้ ง

ควรสร้างถนนอย่างไร ขน้ั ที่ 1 ใช้ไม้ฉากวัดระยะห่างจากขอบของแม่น้�ามายัง
3. ใช้กระดาษลอกลายคัดลอกรูปที่กำาหนดให้แล้วสร้างถนน พร้อมท้ังเขียน จุดหน้าอาคารเรียน ซึ่งในที่น้ีห่างกัน 1.9
เซนตเิ มตร
ขัน้ ตอนการสรา้ ง
4. ระบายสใี หส้ วยงาม แลว้ นำาผลงานของทุกกลมุ่ ไปตดิ ป้ายนิเทศหน้าหอ้ งเรยี น ขนั้ ท่ี 2 เลอื่ นไมฉ้ ากบนขอบของรปู แมน่ า�้ แลว้ กา� หนดจดุ
โดยใหต้ า� แหนง่ จดุ อยหู่ า่ งจากขอบของรปู แมน่ า�้
L earning for 21st Century Skills เทา่ กบั 1.9 เซนตเิ มตร

ขนั้ ท่ี 3 ลากเสน้ ตรงผา่ นจดุ หนา้ อาคารเรยี นและจดุ ทไ่ี ด้
จากขั้นที่ 2 จะได้รูปถนนขนานกบั แมน่ �้าตาม
ตอ้ งการ

L earning for Metacognition

ให้นักเรยี นแบ่งกล่มุ ตามความเหมาะสม แลว้ ชว่ ยกันเขยี นแผนผังความคิด ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสม ช่วยกันค้นคว้าวิธีการสร้าง
(Mind Mapping) สรุปขั้นตอนการสร้างเส้นขนานให้ผ่านจุดท่ีก�าหนดให้ เส้นขนานให้ผ่านจุดท่ีก�าหนดให้โดยใช้เคร่ืองมืออ่ืน เช่น ไม้บรรทัด
โดยใชไ้ ม้ฉาก แล้วออกมานา� เสนอหนา้ ช้ันเรยี นเพือ่ แลกเปลยี่ นเรียนรู้ โพรแทรกเตอร์ แล้วทา� เปน รายงานหรือแผ่นพบั โดยเขียนข้ันตอนการสร้าง
อย่างละเอียดพร้อมทงั้ วาดรปู ประกอบทุกขนั้ ตอน

คมู่ ือครู หนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ป.5 79

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

I ntroduction 74 คณิตศาสตร์ ป.5

1. ครูทบทวนความหมายของเส้นขนานว่า เส้นตรงหรือ 3. มมุ แยง้ มมุ ภายใน และมุมภายนอก
สว่ นของเสน้ ตรงสองเสน้ จะขนานกนั กต็ อ่ เมอ่ื เสน้ ตรง ท่ีอยูบ่ นขา้ งเดียวกนั ของเส้นตดั
หรอื สว่ นของเสน้ ตรงทงั้ สองมรี ะยะหา่ งเทา่ กนั สา� หรบั
ส่วนของเส้นตรงที่แสดงระยะห่างของเส้นขนานจะต้อง
ตงั้ ฉากกบั เสน้ ขนาน
2. ครซู ักถามนกั เรยี น
คำาถาม : 3.1 มมุ แยง้
- ถ้าไม่ใช้การวัดระยะห่างระหว่างเส้นคู่ขนานแล้ว ยังมี
วธิ อี นื่ อกี หรอื ไมท่ จ่ี ะพจิ ารณาวา่ เสน้ ตรงสองเสน้ ขนานกนั แนวคดิ ส�าคัญ เส้นตรงเส้นหน่ึงตัดเส้นตรง
(แนวคาํ ตอบ : มี โดยพจิ ารณามุมแยง มุมภายใน และ คูห่ นึ่งทำาให้เกดิ มุมแย้ง
การพิจารณาว่าเส้นตรงหรือส่วนของ
มมุ ภายนอกทอี่ ยูบ นขา งเดียวกันของเสน ตดั ) เสน้ ตรงคใู่ ดขนานกัน พิจารณาไดจ้ ากมุมแยง้ B
คำาสาำ คญั : มมุ ภายในหรอื มมุ ภายนอกทอี่ ยบู่ นขา้ งเดยี วกนั E
1. มุมแย้ง 2. มมุ ภายใน ของเส้นตัด A 12
ถา้ พจิ ารณาจากมมุ แยง้ จะไดว้ า่ เมอ่ื เสน้ ตรง
3. มมุ ภายนอก 4. เส้นตัด เส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่งแล้วท�าให้มุมแย้ง 43
มีขนาดเท่ากนั เส้นตรงคู่นัน้ จะขนานกัน CF
ถ้าพิจารณาจากมุมภายในจะได้ว่า เม่ือ D
เส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่งแล้วท�าให้
I ndesign ผลบวกของขนาดของมุมภายในท่ีอยู่บนข้าง จากรูป EF ตดั AB และ CD ท่ี
เดียวกนั ของเส้นตัดเท่ากับ 180° เส้นตรงคนู่ ้ัน จุด E และจุด F ทาำ ใหเ้ กดิ มุมแย้ง ดงั นี้
1. ครูลากเส้นตรงเส้นหน่ึงตัดเส้นตรงคู่หน่ึง ทั้งรูปแบบ จะขนานกัน
ขนานกันและไม่ขนานกันบนกระดาน ก�าหนดชื่อมุม ถา้ พิจารณาจากมุมภายนอกจะไดว้ า่ เมอ่ื 1^ และ ^3 เปน็ มมุ แย้ง
อธิบายเก่ียวกับมุมแย้ง จากน้ันวัดขนาดของมุมแล้ว เส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่งแล้วท�าให้ 2^ และ 4^ เป็นมุมแย้ง
สรุปใหน้ ักเรียนฟงั วา่ มมุ แยง้ ของเส้นตรงคทู่ ีข่ นานกัน ผลบวกของขนาดของมุมภายนอกท่ีอยู่บนข้าง
จะมีขนาดเทา่ กัน เดียวกนั ของเสน้ ตัดเท่ากับ 180° เส้นตรงคูน่ นั้
จะขนานกนั
2. ครูอธิบายค�าว่ามุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของ
เสน้ ตดั แลว้ สรปุ ใหน้ กั เรยี นฟงั วา่ “เมอ่ื เสน้ ตรงเสน้ หนงึ่ เพ่อื ความสะดวก
ตดั เสน้ ตรงคหู่ นงึ่ จะทา� ใหเ้ กดิ มมุ ภายใน 4 มมุ เปน มมุ จงึ กาำ หนดชือ่ มุมด้วย
ภายในทอี่ ยบู่ นข้างเดียวกันของเสน้ ตดั ขา้ งละ 2 มุม” ตวั เลข เช่น กาำ หนดมมุ 1

3. ครูอธิบายค�าว่ามุมภายนอกท่ีอยู่บนข้างเดียวกันของ เขียนแทนดว้ ย 1^
เส้นตัด แล้วสรุปให้นักเรียนฟังว่า “เม่ือเส้นตรงเส้น
หนึ่งตดั เส้นตรงค่หู นึ่ง จะท�าให้เกดิ มุมภายนอก 4 มมุ ความรเู้ พม่ิ เตมิ E
เปน มมุ ภายนอกทอี่ ยบู่ นขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตดั ขา้ งละ 12
2 มุม” เส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่งท�าให้เกิดมุมแย้ง A 34 B
4 คู่ เปนมุมแย้งภายใน 2 คู่ และเปนมุมแย้ง
4. ครกู า� หนดเสน้ ตรงคหู่ นงึ่ และมเี สน้ ตรงตดั เสน้ ตรงคนู่ น้ั ภายนอก 2 คู่ 56 D
1 เสน้ แลว้ ถามนกั เรยี นวา่ สามารถตรวจสอบไดห้ รอื ไม่ จากรูป จะได้วา่ EF ตัด AB และ CD ทา� ใหเ้ กดิ C F7 8
วา่ เส้นตรงคนู่ น้ั ขนานกนั หรอื ไม่ มมุ แยง้ 4 คู่ดงั นี้
(แนวคําตอบ : ตรวจสอบไดโ ดยใชม ุมแยง มมุ ภายใน
และมมุ ภายนอกทอ่ี ยูบนขางเดยี วกันของเสนตัด)

5. ครใู หน้ ักเรยี นท�าแบบฝกึ หดั ที่ 3-9 กจิ กรรมตรวจสอบ
การเรียนรู้ท่ี 3 และใบงาน

80 คมู่ ือครู หนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 3 เสน้ ขนาน 75 แหลง่ สืบคน้

- https://www.youtube.com/watch?v=T7W35Tq3xAo

PX Q จากรูป PQ // RS , XY ตัด PQ และ RS
12 S ท่ีจดุ X และจุด Y ทำาใหเ้ กดิ มมุ แย้ง ดงั น้ี

34 1^ และ 4^ เป็นมุมแยง้
RY 2^ และ ^3 เป็นมุมแย้ง

เฉลยแบบฝก หัดท่ี 3 (ขอ้ 1)

แบบฝกึ หดั ท ่ี 3 1. (1) เปนมุมแย้ง (2) เปน มุมแยง้
(3) เปน มมุ แยง้ (4) ไม่เปนมมุ แย้ง
1. มุมทีก่ ำาหนดใหใ้ นข้อใดเปน็ มุมแยง้ (5) ไม่เปน มุมแย้ง (6) ไม่เปน มมุ แย้ง

(1) (2)

(3) (4)

(5) (6) I nnovation

3^ และ 6^ เปน มุมแยง้ ภายใน ให้นักเรียนท�าบัตรความรู้สรุปวิธีการพิจารณาเส้นขนาน
4^ และ 5^ เปน มุมแย้งภายใน โดยอาศัย
1^ และ 8^ เปนมมุ แย้งภายนอก 1. มมุ แยง้
2^ และ 7^ เปน มุมแย้งภายนอก 2. มมุ ภายในท่อี ยูบ่ นขา้ งเดยี วกันของเส้นตดั
3. มุมภายนอกท่ีอยบู่ นข้างเดยี วกันของเส้นตดั
โดยท่ัวไปถ้ากลา่ วถงึ มมุ แย้ง แล้วนา� เสนอในรูปแบบ info graphic
จะหมายถงึ มมุ แยง้ ภายใน
I CT

ให้นักเรียนศึกษาเพ่ิมเติมเก่ียวกับมุมแย้ง มุมภายในและ
มุมภายนอกที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด และการ
พจิ ารณาเส้นขนาน จาก search engine ต่างๆ

คมู่ อื ครู หนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ป.5 81

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

เฉลยแบบฝกหัดท่ี 3 (ต่อ) 76 คณิตศาสตร์ ป.5 (2) 2
1
2. (1) 3^ และ 6^ , 4^ และ 5^ 2. จงบอกวา่ มมุ ค่ใู ดเป็นมมุ แยง้
(2) 1^ และ 8^, 2^ และ 7^
(3) 3^ และ 6^, 4^ และ 5^ (1)
(4) 2^ และ 6^, 3^ และ 7^ 12
(5) 1^ และ 6^, 2^ และ 5^ 34
(6) 1^ และ 6^, 2^ และ 5^ 56
78
6 34
5

78

ข้อสอบแนว O-NET (3) (4)
1 23 4
ใชรูปตอ ไปนตี้ อบคาํ ถามขอ 1-2 1 2 4
3 8 76 5
12 6
34 5 7 8

56
78

(5) 2 (6) 2
1 1

1. จากรูป มุมคูใ่ ดเปน มมุ แย้ง 3
1. 2^ และ 3^ 2. ^4 และ ^5 4
3. 6^ และ 8^ 4. 4^ และ 6^ 5
6 4 35 6

ตอบขอ้ 2
2. จากรูป มุมใดเปน มมุ แยง้ ของ 6^
1. 5^ 2. 4^

3. ^3 4. 2^

ตอบขอ้ 3

82 คูม่ ือครู หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 3 เส้นขนาน 77

3.2 เส้นขนานและมุมแย้ง

พิจารณาขนาดของมุมแยง้ ท่ีเกิดจากเส้นตรงเส้นหน่งึ ตัดเสน้ ขนานคู่หนง่ึ ต่อไปน้ี

จากรูป AB // CD มี EF เปน็ เสน้ ตดั
วดั ขนาดของ 1^ ได้ 608
AE B วดั ขนาดของ ^3 ได้ 608
12
วดั ขนาดของ 2^ ได้ 1208
43 D วดั ขนาดของ 4^ ได้ 1208
CF 1^ และ ^3 เปน็ มมุ แย้ง

2^ และ 4^ เปน็ มมุ แย้ง

1^ 5 ^3 และ 2^ 5 4^
จะเห็นว่ามมุ แย้งมีขนาดเทา่ กนั

จากรปู MN// PQ มี RS เปน็ เส้นตดั
M P วดั ขนาดของ 1^ ได้ 508
วดั ขนาดของ 4^ ได้ 508
13 S วัดขนาดของ 2^ ได้ 1308
R 24

วดั ขนาดของ ^3 ได้ 1308
1^ และ 4^ เปน็ มมุ แยง้
NQ ความรู้เพ่มิ เติม

2^ และ ^3 เป็นมุมแย้ง พิจารณาเส้นขนานโดยอาศัยมุมแยง้ ภายนอก

1^ 5 4^ และ 2^ 5 ^3 E
จะเห็นวา่ มุมแยง้ มขี นาดเท่ากัน 12
A 34 B
เม่อื เส้นตรงเส้นหนงึ่ ตดั เสน้ ขนานคู่หนึง่ จะทาำ ใหม้ มุ แย้งมีขนาดเท่ากนั 2 คู่

56 D
C 78

F

จากรูป จะไดว้ ่า EF ตัด AB และ CD
วดั ขนาดของ 1^ ได ้ 120°
วดั ขนาดของ 8^ ได้ 120°
วดั ขนาดของ 2^ ได้ 60°
วัดขนาดของ 7^ ได้ 60°

1^ และ 8^ เปน มมุ แยง้ ภายนอก
2^ และ 7^ เปนมมุ แย้งภายนอก
1^ ϭ 8^ และ 2^ ϭ 7^ จะเห็นวา่ มมุ แยง้ ภายนอก
มีขนาดเทา่ กัน

คู่มือครู หนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ป.5 83

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

เฉลยแบบฝก หัดที่ 4 78 คณติ ศาสตร์ ป.5

1. 1^ และ 3^, 2^ และ 4^ เปน มมุ แยง้ แบบฝึกหัดที ่ 4
1^ ϭ 3^ และ 2^ ϭ 4^
1. ให ้ AB // CD ม ี EF เปน็ เสน้ ตัด มุมคู่ใดบา้ งเปน็ มมุ แยง้ และมมุ คู่ใดบา้ งที่มี
2. 1^ และ 3^, 2^ และ 4^ เปน มมุ แยง้ ขนาดเท่ากนั
1^ ϭ 3^ และ 2^ ϭ 4^

3. (1) มมุ EFD
(2) มุม BEF

E B
A 12

43
C FD

2. ให้ PQ // RS ม ี XY เป็นเสน้ ตัด มุมคใู่ ดบ้างเป็นมมุ แย้ง และมุมค่ใู ดบา้ งที่มี
ขนาดเท่ากัน

Q S

X1 2
4 3Y

P
R

3. ให ้ AB // CD ม ี EF เปน็ เสน้ ตดั B

E
A

D
F

C

จากรูป จงตอบคาำ ถามตอ่ ไปนี้
(1) มุมใดมขี นาดเทา่ กับมมุ AEF
(2) มุมใดมขี นาดเท่ากับมมุ CFE

84 คู่มือครู หนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 เสน้ ขนาน 79

3.3 มมุ ภายในทอ่ี ยู่บนขา้ งเดียวกนั ของเส้นตัด

พจิ ารณารูปต่อไปน้ี แหลง่ สืบคน้

- https://www.youtube.com/watch?v=yI0HtEGKwIQ

A จากรูป ←⎯→ ตัด ←⎯→ และ ←⎯→ ทจี่ ุด P

P PQ AB CD
13
B และจดุ Q ทาำ ใหเ้ กิดมุมภายใน 4 มมุ คือ
24 D 1^ , 2^, ^3 และ 4^
CQ

A P B จากรูป PQ ตดั AB และ CD ที่จุด P
13
และจดุ Q ทาำ ให้เกดิ มุมภายใน 4 มุม คอื
1^ , 2^, ^3 และ 4^
24
CQ D

เรยี ก 1^ และ 2^ ว่าเป็นมุมภายในทีอ่ ยูบ่ นขา้ งเดียวกันของเสน้ ตัด
และ ^3 และ 4^ วา่ เป็นมมุ ภายในที่อย่บู นข้างเดียวกนั ของเส้นตดั

เมอ่ื เสน้ ตรงเสน้ หนง่ึ ตดั เสน้ ตรงคหู่ นงึ่ จะทาำ ใหเ้ กดิ มมุ ภายใน 4 มมุ เปน็ มมุ ภายใน
ท่ีอย่บู นขา้ งเดียวกันของเส้นตัดข้างละ 2 มมุ

คมู่ อื ครู หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 85

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

เฉลยแบบฝกหัดที่ 5 80 คณิตศาสตร์ ป.5

1. (1) เปนมุมภายในทีอ่ ยู่บนข้างเดยี วกนั ของเส้นตัด แบบฝึกหัดท่ี 5
(2) ไมเ่ ปน มมุ ภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตดั
(3) เปน มุมภายในทอ่ี ยบู่ นข้างเดยี วกนั ของเสน้ ตดั 1. มมุ ที่กำาหนดให้เป็นมุมภายในท่ีอยู่บนขา้ งเดียวกนั ของเส้นตัดหรอื ไม่
(4) ไมเ่ ปนมุมภายในที่อยบู่ นข้างเดยี วกันของเสน้ ตัด
(5) ไม่เปนมมุ ภายในที่อยู่บนข้างเดียวกนั ของเสน้ ตัด (1) (2)
(6) เปนมุมภายในท่อี ยู่บนข้างเดียวกันของเสน้ ตัด

(3) (4)

(5) (6)

86 ค่มู ือครู หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 เส้นขนาน 81

2. มมุ คู่ใดบ้างทีเ่ ป็นมุมภายในทอ่ี ยบู่ นขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตดั เฉลยแบบฝก หัดที่ 5 (ตอ่ )

(1) (2) 2. (1) 3^ และ 5^, 4^ และ 6^
12 12 34 (2) 2^ และ 3^, 6^ และ 7^
34 87 65 (3) AE^F และ EF^C , BE^F และ EF^D
(4) AE^F และ EF^C , BE^F และ EF^D
56 (5) BA^ D และ AD^ C, AB^ C และ BC^D, BA^ D และ
78 AB^ C, AD^ C และ BC^D
(6) DE^G และ EG^B, FE^G และ EG^ C

(3) A E B (4) A EB

C FD CF D

(5) B (6) A
A D
C DE
BG F
C

คู่มอื ครู หนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 87

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

82 คณติ ศาสตร์ ป.5

3.4 มมุ ภายนอกท่อี ยู่บนข้างเดียวกนั ของเส้นตัด

พจิ ารณารปู ตอ่ ไปน้ี

B ←⎯→

13 จากรปู ←⎯→ ตดั ←⎯→ และ CD ท่ีจุด P
AP
PQ AB

และจดุ Q ทำาให้เกดิ มุมภายนอก 4 มมุ
คอื 1^ , 2^, ^3 และ 4^
Q
C 24 D

A 13 B จากรูป PQ ตัด AB และ CD ทจี่ ดุ P
และจดุ Q ทาำ ใหเ้ กิดมมุ ภายนอก 4 มุม
P คือ 1^ , 2^, ^3 และ 4^

Q D
C 24

เรียก 1^ และ 2^ ว่าเป็นมุมภายนอกทีอ่ ย่บู นขา้ งเดียวกนั ของเส้นตดั
และ ^3 และ 4^ วา่ เปน็ มุมภายนอกที่อยูบ่ นขา้ งเดียวกนั ของเส้นตดั

เม่อื เสน้ ตรงเส้นหนงึ่ ตัดเส้นตรงคู่หนง่ึ จะทำาใหเ้ กิดมุมภายนอก 4 มมุ เปน็ มุม
ภายนอกทอี่ ยบู่ นขา้ งเดียวกันของเสน้ ตดั ข้างละ 2 มมุ

88 คู่มือครู หนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 เสน้ ขนาน 83

แบบฝกึ หัดท่ ี 6 เฉลยแบบฝก หดั ที่ 6

1. มุมทีก่ ำาหนดให้เปน็ มมุ ภายนอกทอี่ ยูบ่ นขา้ งเดยี วกนั ของเส้นตัดหรือไม่ 1. (1) เปนมุมภายนอกทอี่ ยบู่ นข้างเดียวกันของเส้นตัด
(2) ไมเ่ ปน มมุ ภายนอกทอ่ี ยบู่ นขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตดั
(1) (2) (3) เปน มมุ ภายนอกท่อี ยบู่ นขา้ งเดียวกนั ของเส้นตัด
(4) ไมเ่ ปน มมุ ภายนอกทอ่ี ยบู่ นขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตดั
(5) ไมเ่ ปน มมุ ภายนอกทอ่ี ยบู่ นขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตดั
(6) ไมเ่ ปน มมุ ภายนอกทอี่ ยบู่ นขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตดั

(3) (4)

(5) (6)

คู่มือครู หนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ป.5 89