คู่มือครู คณิตศาสตร์ ป5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

เฉลยแบบฝก หดั ที่ 8 (ตอ่ ) 276 คณติ ศาสตร์ ป.5

2. (1) 40.5 ตารางเซนตเิ มตร 2. จงหาพน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลยี่ มดา้ นขนานเมอื่ กาำ หนดความสงู และความยาวของฐานของ
(2) 35.28 ตารางเซนตเิ มตร แต่ละรปู ตอ่ ไปน้ี
(3) 532 ตารางเซนตเิ มตร (1) ความสงู 4.5 เซนติเมตร ความยาวของฐาน 9 เซนติเมตร
(4) 4,920 ตารางหนว่ ย (2) ความสงู 3.6 เซนติเมตร ความยาวของฐาน 9.8 เซนตเิ มตร
(3) ความสูง 19 เซนติเมตร ความยาวของฐาน 28 เซนติเมตร
(4) ความสงู 60 หนว่ ย ความยาวของฐาน 82 หน่วย

4.3 การหาพน้ื ท่ีของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปนู

รูปสี่เหล่ียมขนมเปียกปูนมีลักษณะ สว่ นสูง
เช่นเดียวกับรูปส่ีเหล่ียมด้านขนาน ดังน้ัน
การหาพื้นท่ีของรูปส่ีเหล่ียมขนมเปียกปูน
หาไดเ้ ชน่ เดียวกบั รปู สีเ่ หลย่ี มด้านขนาน

พื้นทรี่ ปู สีเ่ หลย่ี มขนมเปียกปูน = ความสงู X ความยาวของฐาน

ตวั อย่างที่ 6
จงหาพนื้ ที่ของรูปสเี่ หลย่ี มขนมเปียกปนู

A B วธิ ที าำ พืน้ ทีร่ ปู สเ่ี หล่ยี มขนมเปียกปูน

3.1 ซม.  ความสงู 3 ความยาวของฐาน
 3.1 3 3.5 ตารางเซนตเิ มตร
 10.85 ตารางเซนตเิ มตร
E ตอบ ๑๐.๘๕ ตารางเซนติเมตร
D 3.5 ซม. C

290 ค่มู ือครู หนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 7 รูปสี่เหล่ยี ม 277

ตัวอย่างท่ี 7
รูปสี่เหล่ียมขนมเปียกปูนรูปหน่ึงมีความสูง 7 เซนติเมตร และมีความยาวของฐาน 5
เซนติเมตร จะมีพ้นื ท่ีก่ีตารางเซนติเมตร
วธิ ที าำ พนื้ ทีร่ ูปสเี่ หล่ยี มขนมเปียกปนู  ความสงู 3 ความยาวของฐาน
 7 3 5 ตารางเซนตเิ มตร
 35 ตารางเซนติเมตร
ตอบ ๓๕ ตารางเซนตเิ มตร

แบบฝึกหดั ท่ี 9 เฉลยแบบฝก หดั ท่ี 9

1. จงหาพน้ื ที่ของรปู สี่เหลย่ี มขนมเปียกปูนตอ่ ไปนี้ 1. (1) 12 ตารางเซนตเิ มตร
(2) 7.5 ตารางเซนตเิ มตร
(1) M
N
3 ซม.

P 4 ซม. O

(2) ท

2.5 ซม. ธ

บ 3 ซม.

น

คมู่ อื ครู หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 291

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

278 คณติ ศาสตร์ ป.5

เฉลยแบบฝก หดั ท่ี 9 (ตอ่ ) ศ ษ
4 ซม.
(3) 24 ตารางเซนตเิ มตร (3)
(4) 18.9 ตารางเซนตเิ มตร
2. (1) 8 ตารางเซนตเิ มตร ห 6 ซม. ส อ
(2) 216 ตารางเซนตเิ มตร
(3) 27 ตารางเซนตเิ มตร
(4) 980 ตารางหนว่ ย

(4) จ ฉ
4.5 ซม.
ซ
4.2 ซม.

ช

2. จงหาพนื้ ทขี่ องรปู สเ่ี หลย่ี มขนมเปยี กปนู เมอื่ กาำ หนดความสงู และความยาวของฐาน
ของแตล่ ะรูปต่อไปนี้
(1) ความสูง 2.5 เซนตเิ มตร ความยาวของฐาน 3.2 เซนติเมตร
(2) ความสงู 12 เซนติเมตร ความยาวของฐาน 18 เซนตเิ มตร
(3) ความสูง 4.5 เซนติเมตร ความยาวของฐาน 6 เซนตเิ มตร
(4) ความสูง 28 หนว่ ย ความยาวของฐาน 35 หน่วย

292 คู่มือครู หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 7 รูปสเี่ หล่ยี ม 279 ข้อสอบแนว O-NET

4.4 การหาพนื้ ท่ขี องรูปสเ่ี หลย่ี มคางหมู รูปสเ่ี หลยี่ มคางหมู มยรล มพี ืน้ ท่ีเทา่ ไร ล
ม 5 ซม.
พจิ ารณาพนื้ ท่ีของรูปส่เี หลีย่ มคางหมตู ่อไปนี้

DC

AB 2.1 ซม.

จากรปู รูปสเี่ หล่ียมคางหมู ABCD มคี วามสงู 4 หน่วย ย 3 ซม. ร
นบั ตารางไดพ้ ้ืนท่ี 20 ตารางหนว่ ย 1. 8.4 ตารางเซนตเิ มตร
ความยาวของส่วนของเส้นตรงท่ีตั้งฉากกับด้านคู่ขนานเป็นความสูงของ 2. 9.6 ตารางเซนตเิ มตร
3. 18.2 ตารางเซนตเิ มตร
รปู ส่เี หล่ียมคางหมู 4. 21.8 ตารางเซนตเิ มตร
ให้นกั เรยี นปฏิบตั ติ ามข้ันตอนตอ่ ไปน้ี ตอบขอ้ 1

1. วาดรูปสี่เหล่ียมคางหมูขนาด DC
เท่ากับรูปส่ีเหลี่ยมคางหมู ABCD บน AB
กระดาษกราฟ ดังรปู

2. วาดรูปสี่เหล่ียมคางหมูขนาด DC F
เท่ากับรูปสี่เหล่ียมคางหมู ABCD ให้ต่อ AB E
กับรูปเดิมโดยให้ด้านคู่ขนานกันสลับ
ทิศทางกัน จะได้รูปส่ีเหล่ียมด้านขนาน
AEFD ดงั รปู

ค่มู ือครู หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5 293

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

280 คณติ ศาสตร์ ป.5

พ้นื ทรี่ ูปสเ่ี หล่ียมคางหมู  คร่งึ หน่งึ ของพน้ื ท่ีรูปส่ีเหลี่ยมดา้ นขนาน AEFD
 21 3 ความสูง 3 ความยาวของฐาน
 21 3 4 3 10 ตารางหนว่ ย
 20 ตารางหนว่ ย

จะสงั เกตเหน็ วา่ ความสงู ของรปู สเี่ หลย่ี มดา้ นขนานเปน็ ความสงู ของรปู สเี่ หลย่ี มคางหมู
และความยาวของฐานของรูปสี่เหล่ียมด้านขนานเป็นผลบวกของความยาวของด้านคู่ที่
ขนานกันของรปู สเี่ หลี่ยมคางหมู

พนื้ ท่รี ปู สี่เหล่ียมคางหมู = 12 X ความสงู X ผลบวกของความยาวของดา้ นคูท่ ี่ขนานกัน

ตวั อยา่ งท่ี 8 4 ซม. ข
จงหาพ้ืนทขี่ องรูปส่ีเหลยี่ มคางหมู

ก

2.5 ซม.

ง 6 ซม. ค

วิธที าำ พื้นท่รี ูปส่ีเหลย่ี มคางหมู  21 3 ความสงู 3 ผลบวกของความยาวของดา้ นคทู่ ่ี
ขนานกัน

ตอบ ๑๒.๕ ตารางเซนตเิ มตร  21 3 2.5 3 (4 1 6) ตารางเซนติเมตร
 12.5 ตารางเซนตเิ มตร

294 คมู่ ือครู หนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 7 รปู สี่เหลยี่ ม 281

ตวั อย่างที่ 9
จงหาพนื้ ทขี่ องรปู สเี่ หลย่ี มคางหมทู มี่ คี วามสงู 3.1 เมตร ความยาวของดา้ นคทู่ ข่ี นานกนั
ยาว 3.5 เมตร และ 6.5 เมตร

วิธีทำา พืน้ ท่ีรปู สเ่ี หลี่ยมคางหมู  21 3 ความสงู 3 ผลบวกของความยาวของดา้ นคทู่ ี่
ขนานกัน

ตอบ ๑๕.๕ ตารางเมตร  21 3 3.1 3 (3.5 1 6.5) ตารางเมตร
 12 3 3.1 3 10 ตารางเมตร
 15.5 ตารางเมตร

แบบฝกึ หดั ที่ 10 เฉลยแบบฝก หัดท่ี 10

1. จงหาพน้ื ทข่ี องรปู สี่เหลี่ยมคางหมตู ่อไปนี้ ต 1. (1) 16.5 ตารางเซนตเิ มตร
(2) 26 ตารางเซนตเิ มตร
(1) ด 5 ซม.

3 ซม.

ท 6 ซม. ถ
5.5 ซม.
A B
(2)

4 ซม.

D 7.5 ซม. C

คู่มือครู หนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ป.5 295

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

282 คณิตศาสตร์ ป.5

เฉลยแบบฝกหดั ท่ี 10 (ต่อ) (3) ต 3 ซม. ถ

(3) 18 ตารางเซนตเิ มตร 4.5 ซม.
(4) 33.6 ตารางเซนตเิ มตร
2. (1) 24 ตารางเซนตเิ มตร น 5 ซม. ท
(2) 149.4 ตารางเซนตเิ มตร 7 ซม.
(3) 179.225 ตารางเซนตเิ มตร W X
(4) 1,728 ตารางเซนตเิ มตร (4)
5.8 ซม.
3.8 ซม.

Z

Y

2. จงหาพื้นท่ีของรูปสี่เหล่ียมคางหมูเม่ือกำาหนดความสูงและความยาวของด้านคู่ท่ี
ขนานกันของแต่ละรูปตอ่ ไปนี้
(1) ความสงู 4.8 เซนตเิ มตร ดา้ นค่ทู ีข่ นานกนั ยาว 6 เซนติเมตร และ 4 เซนตเิ มตร
(2) ความสูง 8.3 เซนติเมตร ด้านคู่ที่ขนานกันยาว 16.5 เซนติเมตร และ 19.5
เซนติเมตร
(3) ความสูง 10.7 เซนตเิ มตร ด้านค่ทู ข่ี นานกันยาว 15.1 เซนตเิ มตร และ 18.4
เซนตเิ มตร
(4) ความสูง 24 เซนติเมตร ด้านคู่ท่ีขนานกันยาว 82 เซนติเมตร และ 62
เซนติเมตร

296 คู่มือครู หนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 7 รปู สี่เหล่ียม 283 กจิ กรรมเสนอแนะ

4.5 การหาพืน้ ทข่ี องรปู ส่เี หล่ยี มโดยใชส้ มบัติของ ใหน้ กั เรยี นแบง่ เปน 3 กลมุ่ เทา่ ๆ กนั แลว้ ทา� กจิ กรรมตอ่ ไปน้ี
เสน้ ทแยงมุม 1. แตล่ ะกลมุ่ วาดรูปสเ่ี หลีย่ มดงั น้ี

จากสมบัติท่ีว่า เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน และ กลมุ ที่ 1 วาดรปู ส่ีเหลย่ี มจัตรุ ัส
รปู สเ่ี หลย่ี มรปู วา่ ว ตดั กนั เปน็ มมุ ฉาก สามารถหาพนื้ ทขี่ องรปู สเี่ หลย่ี มไดจ้ ากการนาำ พนื้ ทขี่ อง กลุมท่ี 2 วาดรูปส่ีเหลีย่ มขนมเปย กปนู
รูปสามเหล่ียมสองรูปที่เกดิ จากการแบ่งรูปส่ีเหลีย่ มด้วยเสน้ ทแยงมุมมารวมกัน กลมุ ที่ 3 วาดรูปสี่เหลย่ี มรปู วา่ ว
2. หาพน้ื ทข่ี องรูปสเ่ี หล่ยี มโดยใช้สมบัตขิ องเส้นทแยงมมุ
ก ขก ขก 3. ตรวจสอบพื้นที่จากการหาพ้ืนท่ีโดยใช้สูตรที่เรียน
มากอ่ นหน้านี้
จ จ งจ ข 4. แตล่ ะกลุม่ สง่ ตวั แทนออกมานา� เสนอหน้าช้ันเรียน
ง คง คค
กล่มุ ที่ 1
พนื้ ที่รปู ส่ีเหล่ียม กขคง  พื้นที่รปู สามเหลยี่ ม กขค 1 พ้นื ท่รี ปู สามเหลี่ยม คงก
 21 3 กค 3 ขจ 1 12 3 กค 3 จง กลุ่มท่ี 2
 12 3 กค 3 (ขจ 1 จง)
 21 3 กค 3 ขง กลมุ่ ท่ี 3

พน้ื ท่รี ูปสเ่ี หลยี่ มจัตุรัส = 21 X ผลคณู ของความยาวเส้นทแยงมุม
พน้ื ที่รูปส่เี หลย่ี มขนมเปยี กปนู = 21 X ผลคูณของความยาวเส้นทแยงมมุ

พ้นื ที่รปู สี่เหล่ียมรูปว่าว = 21 X ผลคณู ของความยาวเสน้ ทแยงมมุ

คมู่ อื ครู หนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 297

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

284 คณิตศาสตร์ ป.5 B

ตวั อยา่ งที่ 10 (2)
จงหาพื้นท่ขี องรปู สี่เหลีย่ มต่อไปนี้
A 3 ซม. C
(1) ก 3 ซม. ข 5 ซม.
3 ซม.

งค

D

วธิ ีทำา (1) พืน้ ที่รูปส่เี หลี่ยม กขคง  21 3 ผลคูณของความยาวเส้นทแยงมมุ
 21 3 3 3 3 ตารางเซนติเมตร
 4.5 ตารางเซนติเมตร

ตอบ ๔.๕ ตารางเซนตเิ มตร
(2) พนื้ ท่รี ปู สีเ่ หลยี่ ม ABCD  12 3 ผลคูณของความยาวเส้นทแยงมมุ

 12 3 3 3 5 ตารางเซนตเิ มตร
 7.5 ตารางเซนตเิ มตร
ตอบ ๗.๕ ตารางเซนติเมตร

เฉลยแบบฝก หดั ท่ี 11 แบบฝึกหดั ที่ 11

1. (1) 12 ตารางเซนตเิ มตร 1. จงหาพน้ื ทข่ี องรูปสเี่ หล่ียมต่อไปน้ี P
(2) 10 ตารางเซนตเิ มตร
AB 2.5 ซม.
8 ซม. Q
(1) (2)
R
S

D 6 ซม. 4 ซม. C

298 คมู่ ือครู หนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 7 รปู สีเ่ หลย่ี ม 285 เฉลยแบบฝก หดั ที่ 11 (ต่อ)

(3) ม (4) ต (3) 10.125 ตารางเซนตเิ มตร
(4) 11.375 ตารางเซนตเิ มตร
ล 4.5 ซม. ย ด 3.5 ซม. ถ (5) 10.5 ตารางเซนตเิ มตร
4.5 ซม. 6.5 ซม. 2. 21.125 ตารางเซนตเิ มตร
3. 14 ตารางเซนตเิ มตร
(5) ร ท 4. 75 ตารางเซนตเิ มตร
ข ค 5. 2,125 ตารางเซนตเิ มตร
ก
3 ซม. เฉลยกจิ กรรมตรวจสอบการเรียนรทู้ ่ี 4
7 ซม.
ค�าตอบอย่ใู นดลุ ยพินจิ ของผู้สอน
ง

2. จงหาพ้ืนทข่ี องรูปส่เี หลี่ยมจัตุรัสที่มีเส้นทแยงมุมยาวเส้นละ 6.5 เซนติเมตร
3. จงหาพ้ืนที่ของรูปส่ีเหล่ียมรูปว่าวท่ีมีเส้นทแยงมุมยาว 7 เซนติเมตร และ 4

เซนตเิ มตร
4. จงหาพื้นที่ของรูปส่เี หลย่ี มขนมเปียกปนู ทีม่ ีเสน้ ทแยงมมุ ยาว 10 เซนตเิ มตร และ

15 เซนตเิ มตร
5. ว่าวปักเปาตัวหนึ่งวัดความยาวของเส้นทแยงมุมได้ยาว 50 เซนติเมตร และ 85

เซนตเิ มตร วา่ วปักเปาตัวน้มี ีพืน้ ทเ่ี ท่าไร

กจิ กรรมตรวจสอบการเรียนรู้ท่ี 4 L earning for 21st Century Skills

1. ใหน้ กั เรยี นจับคู่คน้ ควา้ หารูปสี่เหลี่ยมชนดิ ตา่ งๆ ในอนิ เทอรเ์ นต็ ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสม แล้วช่วยกันสร้าง
2. จดั พิมพแ์ ล้วหาพ้นื ทีข่ องรูปเหลา่ นนั้ สถานการณ์เกี่ยวกับการหาพื้นที่ของรูปส่ีเหลี่ยมที่พบ
3. จดั ทาำ ปา ยนเิ ทศหนา้ หอ้ งเรียน ในชีวิตประจ�าวัน แล้วออกมาน�าเสนอสถานการณ์นั้นๆ
หนา้ ช้ันเรียนเพอ่ื แลกเปลีย่ นเรียนรู้

L earning for Metacognition

ให้นักเรียนหาพ้ืนท่ีของห้องนอนของตนเอง และอุปกรณ์
ตา่ งๆ ทอี่ ยใู่ นหอ้ ง เชน่ เตยี งนอน ตเู้ สอื้ ผา้ โตะ แลว้ ออกแบบ
“ห้องนอนในฝัน” โดยจัดวางอุปกรณ์ต่างๆ ให้เหมาะสม
กับพื้นที่ว่างของห้องนอน แล้วออกมาน�าเสนอผลงาน
หนา้ ชน้ั เรยี น

คูม่ อื ครู หนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ป.5 299

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

I ntroduction 286 คณิตศาสตร์ ป.5

ครูทบทวนวธิ กี ารคาดคะเนความยาว ระยะทาง และการหา 5. การคาดคะเนพื้นทข่ี องรูปสเี่ หลย่ี ม
พ้ืนทขี่ องรปู ส่เี หลี่ยม
คำาสำาคัญ : แนวคิดส�าคญั ถ้าทราบวา่ ไมบ้ รรทัดยาว
การคาดคะเน 30 เซนติเมตร คาดคะเนความยาวของสมุด
การคาดคะเนพน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มใดๆ
I ndesign เปนการบอกพื้นที่ของรูปส่ีเหลี่ยมน้ันๆ ซึ่งมีความยาวใกลเ้ คียงกบั ไม้บรรทดั
ให้ใกล้เคียงพื้นที่จริงโดยไม่ใช้เคร่ืองมือ ดงั นน้ั สมดุ มคี วามยาวประมาณ
การคาดคะเนอาจท�าได้โดยเทียบเคียงกับ 30 เซนติเมตร
สง่ิ ทีร่ ้คู วามยาวของสิ่งนัน้ แล้ว

1. ใหน้ กั เรยี นศกึ ษาตวั อยา่ งในหนงั สอื เรยี น และตรวจสอบ การคาดคะเนพ้ืนที่ของรูปสี่เหลี่ยมใดๆ ทำาได้โดยคาดคะเนความยาวของแต่ละด้าน
โดยการวัดจรงิ หรือความสูง หรือความยาวของเส้นทแยงมุมซึ่งขึ้นอยู่กับชนิดของรูปสี่เหล่ียม แล้วคำานวณ
หาพนื้ ทข่ี องรปู สเี่ หลีย่ มโดยใชส้ ตู รการหาพ้นื ที่ของรปู ส่ีเหลีย่ มน้นั ๆ การคาดคะเนที่ดจี ะต้อง
2. ให้นักเรียนคาดคะเนพ้ืนที่จากสถานการณ์จริง เช่น คะเนให้ไดค้ ่าใกล้เคียงกับความจริงมากที่สดุ
กระดานหอ้ งเรยี นสนามฟตุ บอลโรงอาหารหอ้ งประชมุ
ตวั อยา่ ง B
3. ครูให้นักเรียนท�าแบบฝึกหัดที่ 12 และกิจกรรม จงคาดคะเนพื้นทีข่ องรปู ส่ีเหลีย่ มต่อไปนี้
ตรวจสอบการเรียนรูท้ ี่ 5
A
I CT 1.

ให้นักเรียนศึกษาเพ่ิมเติมเก่ียวกับการคาดคะเนพ้ืนท่ีของ D C
รปู สี่เหลีย่ ม จาก search engine ต่างๆ Q
P
2.

SR

แหลง่ สบื คน้

- https://www.youtube.com/watch?v=uWxjEbCu4oc

300 คู่มอื ครู หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

M หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 7 รูปส่ีเหล่ียม 287 กิจกรรมเสนอแนะ
3.
N ครูหยิบสิ่งของที่อยู่ในห้องเรียนที่มีส่วนใดส่วนหน่ึงเปน
P รูปสีเ่ หล่ียม เช่น ปกหนังสือ ฝากล่องชอลก์ แล้วให้นักเรยี น
E O แข่งกันคาดคะเนพ้ืนท่ีของรูปสี่เหลี่ยมน้ันๆ จากน้ันครูสุ่ม
4. F นักเรียนออกมาวัดความยาวและหาพื้นที่จริง นักเรียน
คนใดคาดคะเนพ้ืนท่ีได้ใกล้เคียงกับพ้ืนท่ีจริงมากที่สุด
จะเปน ผูช้ นะ

ปกหนังสือเล่มนี้
มพี น้ื ทก่ี ต่ี ารางเซนติเมตรคะ

HG

วิธที ำา 1. รูปสีเ่ หลย่ี มจตั ุรัส ABCD มีความยาวของด้านประมาณ 3 เซนติเมตร
ดงั นัน้ รปู สี่เหลีย่ มจัตรุ สั มีพื้นที่ประมาณ 3 3 3  9 ตารางเซนติเมตร
ตอบ ๙ ตารางเซนตเิ มตร
ตรวจสอบโดยการวัดจริง
รปู ส่ีเหลี่ยมจัตุรสั ABCD มีความยาวด้านละ 2.9 เซนติเมตร
ดังนน้ั รูปส่เี หลี่ยมจัตุรัส ABCD มีพื้นที่จริง  2.9 3 2.9 ตารางเซนตเิ มตร
 8.41 ตารางเซนตเิ มตร

2. รูปส่ีเหล่ียมผืนผ้า PQRS มีความกว้างประมาณ 3 เซนติเมตร และมี
ความยาวประมาณ 5 เซนตเิ มตร
ดงั นน้ั รปู สี่เหลี่ยมผืนผา้ มีพื้นทป่ี ระมาณ 3 3 5  15 ตารางเซนติเมตร
ตอบ ๑๕ ตารางเซนตเิ มตร

ตรวจสอบโดยการวัดจริง
รปู สเ่ี หลี่ยมผนื ผ้า PQRS มคี วามกว้าง 2.8 เซนตเิ มตร และมคี วามยาว 5.3 เซนติเมตร
ดังนน้ั รูปส่เี หล่ยี มผนื ผา้ PQRS มีพ้นื ทีจ่ ริง  2.8 3 5.3 ตารางเซนตเิ มตร

 14.84 ตารางเซนติเมตร

คูม่ อื ครู หนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 301

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

288 คณติ ศาสตร์ ป.5

Trick 3. รูปสี่เหล่ียมด้านขนาน MNOP มีความสูงประมาณ 2 เซนติเมตร และมี
ความยาวของฐานประมาณ 6 เซนตเิ มตร
การคาดคะเนพ้ืนท่ีของรูปสี่เหลี่ยม เราอาจคาดคะเน ดงั นนั้ รปู สเี่ หลย่ี มดา้ นขนานมพี น้ื ทป่ี ระมาณ 2 3 6  12 ตารางเซนตเิ มตร
ความยาวด้านหรือความยาวของเส้นทแยงมุมก็ได้
(ขึ้นอยู่กับสูตรพ้ืนท่ีของรูปส่ีเหลี่ยมชนิดน้ันๆ ว่าต้องใช้ ตอบ ๑๒ ตารางเซนตเิ มตร
ความยาวด้านหรือความยาวของเส้นทแยงมุม) แล้วใช้ ตรวจสอบโดยการวัดจริง
สตู รในการค�านวณ
รูปสเ่ี หล่ียมดา้ นขนาน MNOP มคี วามสูง 2.1 เซนติเมตร และมีความยาวของฐาน
5.8 เซนติเมตร
ดงั นน้ั รปู สี่เหลยี่ มด้านขนาน MNOP มพี ้ืนที่จริง  2.1 3 5.8 ตารางเซนติเมตร

 12.18 ตารางเซนตเิ มตร

4. รปู สเ่ี หลี่ยมคางหมู EFGH มคี วามสงู ประมาณ 3 เซนตเิ มตร และมีความยาว
ของดา้ นค่ทู ขี่ นานกนั ยาวประมาณ 5 เซนติเมตร และ 7 เซนติเมตร
ดงั นั้น รปู ส่ีเหลย่ี มคางหมมู พี ื้นที่ประมาณ 12 3 3 3 (5 1 7) ตาราง
เซนตเิ มตร  18

ตอบ ๑๘ ตารางเซนตเิ มตร

ตรวจสอบโดยการวัดจรงิ

รปู สเี่ หลย่ี มคางหมู EFGH มคี วามสงู 3.1 เซนตเิ มตร และมคี วามยาวของดา้ นคทู่ ขี่ นานกนั
ยาว 4.5 เซนติเมตร และ 7.1 เซนติเมตร
ดังนน้ั รูปส่ีเหล่ยี มคางหมู มพี ้นื ทีจ่ ริง 1127 3.9 83.1ต 3าร (า4ง.5เซ 1น 7ต.ิเ1ม) ตตรารางเซนตเิ มตร
EFGH 


302 คู่มือครู หนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 7 รปู สเี่ หลย่ี ม 289

แบบฝกึ หัดท่ี 12 เฉลยแบบฝก หดั ที่ 12

1. จงคาดคะเนพน้ื ที่ของรูปสี่เหลี่ยมต่อไปนี้ แลว้ ตรวจสอบโดยการวัดจรงิ 1. ตรวจสอบโดยการวดั จรงิ ไดด้ งั นี้
(1) 3.9 ϫ 4.3 ϭ 16.77 ตารางเซนตเิ มตร
I JU V (2) 3.8 ϫ 5.6 ϭ 21.28 ตารางเซนตเิ มตร
(1) (2)
1
(3) 2 ϫ 3.9 ϫ 6.1 ϭ 11.895 ตารางเซนตเิ มตร

(4) 3.7 ϫ 3.7 ϭ 13.69 ตารางเซนตเิ มตร

(5) 1 ϫ 3.9 ϫ (5.6 ϩ 4.8) ϭ 20.28 ตารางเซนตเิ มตร
2
(6) 3.7 ϫ 4.2 ϭ 15.54 ตารางเซนตเิ มตร
L KX W
−− == N
ศ M
(4) O
(3)
ษ ข
ห
P
ส
ปก
บ
(6)
(5)

ฝ ผง ค

คู่มือครู หนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ป.5 303

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

290 คณติ ศาสตร์ ป.5

เฉลยแบบฝก หัดท่ี 12 (ต่อ) 2. จงคาดคะเนพ้ืนท่ขี องสง่ิ ท่กี าำ หนดให้ต่อไปนี้ แลว้ ตรวจสอบโดยการวดั จริง
(1) ปกสมุดของนกั เรยี นมีพ้ืนท่ปี ระมาณกต่ี ารางเซนติเมตร
2. คา� ตอบอยใู่ นดลุ ยพนิ จิ ของผสู้ อน (2) โต๊ะนกั เรียนมพี ้นื ทป่ี ระมาณกีต่ ารางเซนตเิ มตร
(3) กระดานดาำ มพี น้ื ทปี่ ระมาณก่ีตารางเมตร
เฉลยกจิ กรรมตรวจสอบการเรยี นรูท้ ่ี 5 (4) หอ้ งเรียนมีพื้นทป่ี ระมาณกต่ี ารางเมตร

ค�าตอบอย่ใู นดลุ ยพินิจของผสู้ อน กจิ กรรมตรวจสอบการเรยี นรทู้ ่ี 5

L earning for 21st Century Skills 1. ให้นักเรยี นแบ่งกลมุ่ กลมุ่ ละ 3-4 คน
2. สำารวจสิ่งของท่ีมสี ่วนประกอบของรปู สเ่ี หล่ยี มชนิดตา่ งๆ
ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสม สร้างสถานการณ์ 3. ทำาใบงานแสดงการคาดคะเนพน้ื ทข่ี องรปู ส่ีเหลี่ยมทีเ่ ป็นสว่ นประกอบของส่ิงของ
ท่ีต้องใช้การคาดคะเนพ้ืนที่ของรูปสี่เหลี่ยม แล้วออกมา
น�าเสนอสถานการณ์นั้นๆ หน้าชั้นเรียนเพ่ือแลกเปล่ียน เหล่าน้นั
เรยี นรู้ 4. ตรวจสอบโดยการวดั จรงิ และหาขนาดพนื้ ทจี่ รงิ
5. ตกแต่งใหส้ วยงาม แล้วนาำ เสนอผลงานหน้าชัน้ เรียน
L earning for Metacognition

ให้นักเรียนน�ากระดาษ A4 มาวัดความกว้างและความยาว
แล้วหาพื้นที่ จากน้ันน�ากระดาษมาแบ่งเปนรูปส่ีเหลี่ยม
มุมฉาก 10 รูป (อาจมีขนาดเท่ากันหรือไม่เท่ากันก็ได้)
คาดคะเนพ้ืนท่ีของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากทุกรูป แล้วหาพ้ืนที่
รวมว่าใกล้เคียงกับพ้ืนท่ีของกระดาษ A4 ที่ค�านวณไว้แล้ว
หรือไม่ และมคี ่าคลาดเคลอ่ื นเปนเท่าไร

304 คู่มอื ครู หนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 7 รูปสี่เหล่ยี ม 291 Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition
6. การแก้โจทยป์ ัญหาเกีย่ วกบั รปู สี่เหลย่ี ม
I ntroduction
ตวั อยา่ งที่ 1
สมจิตรเดินรอบสระน้ำารูปส่ีเหลี่ยมผืนผ้า ครูทบทวนการคาดคะเนพ้ืนที่ของรูปส่ีเหล่ียม โดยให้
แนวคิดส�าคญั กว้าง 31 เมตร ยาว 78 เมตร จาำ นวน 2 รอบ นกั เรยี นแบง่ กลมุ่ คาดคะเนพน้ื ทขี่ องรปู สเี่ หลย่ี มทกี่ า� หนดให้
คดิ เปน็ ระยะทางกีเ่ มตร จากนัน้ ให้นักเรยี นตรวจสอบโดยการวัดจรงิ
การแก้โจทย์ปัญหาต้องท�า
ความเขา้ ใจโจทย ์ แลว้ แสดงวธิ กี าร I ndesign
แกป้ ญั หาโดยใชส้ ตู รการหาความยาว
รอบรูปของรูปส่ีเหล่ียม หรือสูตร วธิ ที าำ ข้ันท ี่ 1 หาความยาวรอบสระนำา้ 1. ครูติดแถบโจทย์ปัญหาบนกระดานแล้วให้นักเรียน
การหาพ้ืนท่ีของรูปสี่เหล่ียมชนิด สระนา้ำ รปู สเี่ หลยี่ มผนื ผา้ กวา้ ง ชว่ ยกนั แสดงวธิ ที า�
ตา่ งๆ เพอื่ หาคา� ตอบ 31 เมตร ยาว 78 เมตร
2. ครูยกตัวอย่างโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับรูปส่ีเหลี่ยม
ความยาวรอบสระนา้ำ หลายๆ ตัวอย่าง ให้นักเรียนช่วยกันวิเคราะห์โจทย์
 31 1 31 1 78 1 78 เมตร แสดงวธิ ที �าและหาค�าตอบ
 218 เมตร
ขน้ั ท่ ี 2 หาระยะทางทีเ่ ดนิ 2 รอบ 3. ครูให้นักเรียนท�าแบบฝึกหัดท่ี 13 และกิจกรรม
สมจิตรเดนิ รอบสระนำา้ จำานวน 2 รอบ หรอื 2 3 (31 1 78) เมตร ตรวจสอบการเรยี นรทู้ ี่ 6
คิดเป็นระยะทาง  2 3 218 เมตร  2 3 109 เมตร
 436 เมตร  218 เมตร I nnovation

ดังนน้ั สมจติ รเดินรอบสระนำ้าเป็นระยะทาง 436 เมตร ให้นักเรียนท�าสรุปข้ันตอนการวิเคราะห์โจทย์ปัญหาตาม
ตอบ สมจิตรเดินรอบสระนำ้าเป็นระยะทาง ๔๓๖ เมตร ขั้นตอนของโพลยา (ท�าความเข้าใจโจทย์ปัญหา วางแผน
แก้โจทย์ปัญหา ด�าเนินการแก้โจทย์ปัญหา และตรวจสอบ
ตรวจสอบ ความสมเหตุสมผลของค�าตอบ) แล้วน�าเสนอในรูปแบบ
เนอ่ื งจาก 30 มคี า่ ประมาณ 31 และ 80 มคี า่ ประมาณ 78
ซึ่ง และ2 3 (30 1 80)  220 info graphic
2 3 220  440

คา่ ของ 2 3 2 3 (30 1 80) มคี า่ ประมาณ 440
ดงั น้นั 436 เมตร เปน็ คาำ ตอบท่สี มเหตสุ มผล

I CT

ให้นักเรียนศึกษาเพ่ิมเติมเก่ียวกับการแก้โจทย์ปัญหา
เก่ยี วกบั รูปส่เี หลย่ี ม จาก search engine ตา่ งๆ

แหล่งสบื ค้น

- https://www.youtube.com/watch?v=QUySfj03z6k

คู่มือครู หนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 305

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

292 คณติ ศาสตร์ ป.5

ตัวอย่างท่ี 2
โต๊ะรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสตัวหน่ึงวัดความยาวรอบโต๊ะได้ 4.4 เมตร โต๊ะตัวนี้มีพื้นที่
กตี่ ารางเมตร
วธิ ที าำ โต๊ะรปู สีเ่ หลี่ยมจตั รุ ัสตัวหนึง่ วัดความยาวรอบโตะ๊ ได้ 4.4 เมตร
โตะ๊ ตวั นี้มคี วามยาวดา้ นละ 4.4 4 4  1.1 เมตร
พ้ืนท่ีรูปสี่เหล่ยี มจัตรุ ัส  ความยาวของดา้ น 3 ความยาวของดา้ น
พนื้ ท่ีของโตะ๊  1.1 3 1.1 ตารางเมตร
 1.21 ตารางเมตร
ดงั นนั้ โต๊ะตัวนม้ี พี ื้นที่ 1.21 ตารางเมตร
ตอบ โตะ๊ ตัวนี้มีพื้นที่ ๑.๒๑ ตารางเมตร
ตรวจสอบ
เนอื่ งจาก 4.4 มีค่าประมาณ 4 ซงึ่ 4 4 4  1 และ 1 3 1  1
ค่าของ 1.1 3 1.1 มีค่าประมาณ 1
ดงั นั้น 1.21 ตารางเมตร เปน็ คำาตอบที่สมเหตสุ มผล

ตัวอยา่ งที่ 3
รปู สเี่ หลยี่ มขนมเปยี กปนู รปู หนงึ่ มคี วามสงู 19 เซนตเิ มตร มพี นื้ ท่ี 399 ตารางเซนตเิ มตร
รปู สี่เหล่ียมขนมเปยี กปูนรูปนีม้ คี วามยาวรอบรปู กเ่ี ซนตเิ มตร

ข้อสอบแนว O-NET วธิ ที าำ รูปสี่เหลย่ี มขนมเปยี กปูนมีความสูง 19 เซนติเมตร
และมพี ืน้ ที่ 399 ตารางเซนตเิ มตร
1. พื้นท่ีของห้องประชุมรูปส่ีเหล่ียมผืนผ้าเท่ากับ 273 พื้นท่ีรูปสีเ่ หลย่ี มขนมเปียกปนู  ความสูง 3 ความยาวของฐาน
ตารางเมตรถา้ หอ้ งประชมุ กวา้ ง13 เมตรแลว้ หอ้ งประชมุ 399  19 3 ความยาวของฐาน
ยาวก่เี มตร
ความยาวของฐาน  399 เซนติเมตร
1. 19 เมตร 19
2. 21 เมตร  21 เซนติเมตร
3. 23 เมตร
4. 27 เมตร เฉลยละเอียด
ตอบขอ้ 2 พ้ืนที่รปู สี่เหลี่ยมจัตรุ ัส ϭ ความยาวของดา้ น ϫ ความยาวของด้าน
เฉลยละเอียด
พืน้ ทรี่ ูปส่ีเหลย่ี มผืนผ้า ϭ ความกว้าง ϫ ความยาว 121 ϭ 11 ϫ 11

273 ϭ 13 ϫ ความยาว ดงั น้ัน ทีด่ นิ แปลงนี้จะมคี วามยาวรอบทีด่ นิ 4 ϫ 11 ϭ 44 เมตร
ดังนนั้ ห้องประชมุ ยาว เทา่ กบั 273 Ϭ 13 ϭ 21 เมตร
2. ทดี่ นิ รปู สเี่ หลยี่ มจตั รุ สั แปลงหนง่ึ มพี น้ื ท่ี 121 ตารางเมตร
ทด่ี นิ แปลงนี้จะมีความยาวรอบทด่ี ินกี่เมตร

1. 40 เมตร
2. 42 เมตร
3. 44 เมตร
4. 46 เมตร
ตอบขอ้ 3

306 ค่มู ือครู หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 7 รูปสีเ่ หลี่ยม 293

รูปสเ่ี หล่ียมขนมเปียกปนู มคี วามยาวรอบรูป  21 1 21 1 21 1 21 เซนติเมตร
หรือ 4 3 21 เซนติเมตร  84 เซนติเมตร

 84 เซนตเิ มตร

ดังนน้ั รปู สเ่ี หลี่ยมขนมเปยี กปนู รปู นม้ี ีความยาวรอบรูป 84 เซนตเิ มตร
ตอบ รปู สเ่ี หลย่ี มขนมเปยี กปูนรปู นม้ี ีความยาวรอบรปู ๘๔ เซนตเิ มตร

ตรวจสอบ
เน่ืองจาก 19 มีค่าประมาณ 20 และ 399 มีค่าประมาณ 400
ซดงึ่งั น4นั้ 2000 2เซ0นแตลเิ มะต4ร3เป2น็0 คำา8ต0อบคท่าส่ีขมองเห4ต3ุสม 31ผ999ล มีคา่ ประมาณ Trick
 80
84 ก่อนท่ีจะค�านวณเพื่อแก้โจทย์ปัญหา ต้องเปลี่ยน
หน่วยวัดความยาวให้เหมือนกันก่อน เช่น เม่ือก�าหนด
ตวั อยา่ งที่ 4 ความยาวด้านของรูปส่ีเหล่ียมมีหน่วยเปนเมตร และ
ที่ดินแปลงหนึ่งเป็นรูปส่ีเหล่ียมคางหมูมีด้านคู่ท่ีขนานกันยาว 91 เมตร และ 4,300 ก�าหนดความกว้างของรปู สเ่ี หลีย่ มมหี น่วยเปนเซนติเมตร
เซนตเิ มตร มีความสูง 1,900 เซนติเมตร ทีด่ ินผืนนมี้ ีพนื้ ท่ีกี่ตารางเมตร ให้เปลี่ยนหน่วยให้เหมือนกันก่อนที่จะหาความยาว
วิธีทำา ท่ีดนิ รูปสเี่ หล่ยี มคางหมมู ดี า้ นคูท่ ข่ี นานกนั ยาว 91 เมตร และ 4,300 เซนติเมตร รอบรปู หรอื หาพ้ืนที่
เท่ากับ 43 เมตร และมีความสูง 1,900 เซนตเิ มตร เทา่ กบั 19 เมตร
พ้นื ที่รปู สีเ่ หลีย่ มคางหมู  ข12 น3า นควกานั มสงู 3 ผลบวกของความยาวของด้านคู่ท่ี ขอ้ สอบแนว O-NET
พืน้ ท่ขี องทด่ี ินแปลงน้ี  21 3 19 3 (91 1 43) ตารางเมตร
 21 3 19 3 134 ตารางเมตร ลัดดาซ้ือผ้าผืนหนึ่งกว้าง 90 เซนติเมตร ยาว 1.5 เมตร
 1,273 ตารางเมตร น�ามาตัดเปนผ้าเช็ดหน้ารูปส่ีเหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 30
ดังนน้ั ท่ีดินแปลงนมี้ ีพน้ื ที่ 1,273 ตารางเมตร เซนติเมตร จะตัดผ้าเชด็ หน้าไดก้ ี่ผนื
ตอบ ที่ดินแปลงน้ีมีพน้ื ท่ี ๑,๒๗๓ ตารางเมตร
1. 15 ผนื
ตรวจสอบ 2. 17 ผืน
เน่ืองจาก 91 มคี ่าประมาณ 90 43 มคี า่ ประมาณ 40 และ 19 มีค่าประมาณ 20 3. 19 ผนื
ดซง่ึงั น21้ัน 312,207 33 1เป,3น็ 00คำาตคอา่ ขบอทงี่ส21ม เ3หต19สุ ม3ผ(ล91 มคี ่าประมาณ 4. 21 ผืน
(90 1 40)  1 43) 1,300 ตอบขอ้ 1
เฉลยละเอยี ด
ตารางเมตร ความยาว 1.5 เมตร เทา่ กบั ความยาว 150 เซนตเิ มตร
พื้นทรี่ ปู สเ่ี หล่ยี มผืนผ้า ϭ ความกวา้ ง ϫ ความยาว

ϭ 90 ϫ 150 ตารางเซนตเิ มตร
ϭ 13,500 ตารางเซนตเิ มตร
พ้นื ทีร่ ปู สีเ่ หลยี่ มจตั รุ ัส ϭ ความยาวของดา้ น ϫ ความยาวของดา้ น
ϭ 30 ϫ 30 ตารางเซนติเมตร
ϭ 900 ตารางเซนติเมตร
ดงั น้นั จะตดั ผา้ เช็ดหนา้ ได้ 13,500 Ϭ 900 ϭ 15 ผืน

ค่มู อื ครู หนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 307

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

ขอ้ สอบแนว O-NET 11.5 ม. 294 คณติ ศาสตร์ ป.5

สนามแห่งหน่ึงเปนรูปส่ีเหล่ียมผืนผ้าซ่ึงมีความกว้าง 11.5 ตวั อย่างที่ 5
เมตร ความยาว 20.5 เมตร ถ้าต้องการท�าทางเดินซ่ึงกว้าง ผ้าชิ้นหนึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีความยาว 2.96 เมตร มีความกว้าง 98 เซนติเมตร
1.5 เมตร ดงั รปู จะเหลือเน้ือท่ีของสนามกตี่ ารางเมตร ถา้ ตดั ผ้าชน้ิ นอ้ี อกเป็น 2 สว่ นเท่าๆ กัน ผา้ แตล่ ะช้ินจะมีพนื้ ที่ก่ีตารางเซนตเิ มตร
วธิ ที ำา ผา้ มคี วามยาว 2.96 เมตร เทา่ กบั 296 เซนติเมตร
ทางเดินกวา้ ง 1.5 ม. ผา้ มคี วามกว้าง 98 เซนตเิ มตร
พ้นื ทรี่ ูปส่ีเหลีย่ มผนื ผ้า  ความกว้าง 3 ความยาว
20.5 ม. พ้นื ทข่ี องผ้า  98 3 296 ตารางเซนติเมตร
1. 170 ตารางเมตร  29,008 ตารางเซนติเมตร
2. 180 ตารางเมตร ตดั ผ้าชิ้นน้อี อกเป็น 2 สว่ นเท่าๆ กัน
3. 190 ตารางเมตร ดงั นัน้ ผ้าแตล่ ะช้นิ จะมีพ้ืนที่ 29,008 4 2  14,504 ตารางเซนติเมตร
4. 200 ตารางเมตร ตอบ ผ้าแต่ละช้นิ จะมพี น้ื ท่ี ๑๔,๕๐๔ ตารางเซนตเิ มตร
ตอบขอ้ 3 ตรวจสอบ
เฉลยละเอียด เนือ่ งจาก 296 มคี า่ ประมาณ 300 และ 98 มีค่าประมาณ 100
ความกวา้ งของสนามเท่ากับ 11.5 Ϫ 1.5 ϭ 10 เมตร ซ่ึง 100 3 300  30,000 และ 30,000 4 2  15,000
ความยาวของสนามเท่ากับ 20.5 Ϫ 1.5 ϭ 19 เมตร ค่าของ (98 3 296) 4 2 มีคา่ ประมาณ 15,000
พ้นื ทร่ี ูปส่ีเหลี่ยมผืนผ้า ϭ ความกวา้ ง ϫ ความยาว ดังน้ัน 14,504 ตารางเซนติเมตร เป็นคาำ ตอบท่สี มเหตสุ มผล

ϭ 10 ϫ 19 ตารางเมตร แบบฝึกหดั ที่ 13
ϭ 190 ตารางเมตร
จงแสดงวิธีทาำ
เฉลยแบบฝก หดั ท่ี 13 1. สมหมายตอ้ งการขดลวดใหเ้ ปน็ รปู สเี่ หลยี่ มจตั รุ สั ทมี่ ดี า้ นยาวดา้ นละ 18.9 เซนตเิ มตร
จะต้องใชล้ วดท้งั หมดยาวก่ีเซนติเมตร
1. จะตอ้ งใชล้ วดทง้ั หมดยาว 75.6 เซนตเิ มตร 2. สนามหญ้าแห่งหนึ่งเป็นรูปส่ีเหล่ียมผืนผ้ามีความยาวรอบสนาม 520 เมตร วัด
2. สนามหญา้ แหง่ นจ้ี ะมคี วามยาว 180 เมตร ความกว้างได้ 80 เมตร สนามหญ้าแหง่ น้จี ะมีความยาวกี่เมตร

308 คมู่ ือครู หนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 7 รปู ส่ีเหล่ยี ม 295 เฉลยแบบฝก หัดที่ 13 (ต่อ)

3. มะลิตัดกระดาษเป็นรูปสี่เหล่ียมด้านขนานที่มีความสูง 42 เซนติเมตร และมี 3. มะลจิ ะตอ้ งใชก้ ระดาษเปน 6 เทา่ ของจา� ปา
ความยาวของฐาน 38 เซนติเมตร จำาปาตัดกระดาษเป็นรูปส่ีเหลี่ยมรูปว่าวที่มี 4. สชุ ยั จะตอ้ งจา่ ยเงนิ 7,350 บาท
เสน้ ทแยงมมุ ยาว 19 เซนติเมตร และ 28 เซนติเมตร มะลิจะตอ้ งใชก้ ระดาษเปน็ 5. ทางเดนิ รอบสระนา้� มพี นื้ ท ี่ 316 ตารางเมตร
กเ่ี ท่าของจาำ ปา 6. รูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสที่ได้แต่ละรูปจะมีพื้นท่ี 625 ตาราง
เซนตเิ มตร
4. สนามหญ้ารูปส่ีเหลี่ยมคางหมูกว้าง 12 เมตร ด้านคู่ท่ีขนานกันยาว 15 เมตร 7. จะตอ้ งใชก้ ระดาษ 9 แผน่
และ 20 เมตร สุชัยต้องการปูหญ้าโดยเสียค่าจ้างในการปูหญ้าตารางเมตรละ 8. อาภาจะตอ้ งจา่ ยเงนิ คา่ แรงทงั้ หมด 78,300 บาท
35 บาท สชุ ยั จะต้องจา่ ยเงินกี่บาท
เฉลยกิจกรรมตรวจสอบการเรยี นรทู้ ่ี 6
5. สระนาำ้ แห่งหนง่ึ เป็นรูปสเ่ี หลยี่ มผืนผ้ากว้าง 25 เมตร ยาว 50 เมตร มีทางเดนิ รอบ
สระกวา้ งด้านละ 2 เมตร ทางเดินรอบสระนาำ้ มพี นื้ ที่ก่ีตารางเมตร ค�าตอบอยูใ่ นดลุ ยพนิ ิจของผสู้ อน

6. ลวดเส้นหน่ึงยาว 4 เมตร นำามาตัดเป็น 4 เส้น ยาวเส้นละเท่าๆ กัน แล้วนำา
ลวดที่ตัดแต่ละเส้นมาขดเป็นรูปส่ีเหลี่ยมจัตุรัส รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสท่ีได้จะมีพ้ืนท่ี
ก่ีตารางเซนตเิ มตร

7. บอรด์ หน้าหอ้ งเปน็ รปู สเี่ หลีย่ มจตั ุรัสยาวดา้ นละ 1.5 เมตร ถา้ ตอ้ งการติดบอรด์ น้ี
ด้วยกระดาษสีเหลืองที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสท่ีมีความยาวด้านละ 50 เซนติเมตร
จะต้องใช้กระดาษกแ่ี ผน่

8. อาภาตอ้ งการเทปนู พืน้ บ้านซ่งึ เปน็ รูปส่เี หลี่ยมผนื ผา้ ขนาดกวา้ ง 1,200 เซนตเิ มตร
ยาว 14.5 เมตร เสยี ค่าแรงตารางเมตรละ 450 บาท อาภาจะตอ้ งจ่ายเงินคา่ แรง
ท้ังหมดกีบ่ าท

กจิ กรรมตรวจสอบการเรียนรทู้ ่ี 6 L earning for 21st Century Skills

1. ใหน้ กั เรียนแบ่งกลุ่ม กลุม่ ละ 3-4 คน ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสม สร้างสถานการณ์
2. ช่วยกันสรา้ งโจทยป์ ญั หาเก่ยี วกับรปู ส่ีเหล่ียมทีพ่ บในชวี ิตจรงิ ที่พบเห็นได้ในชีวิตประจ�าวันที่เก่ียวข้องกับการหา
3. ออกมาแสดงบทบาทสมมุติเกี่ยวกับโจทย์ปัญหานั้น พร้อมทั้งแสดงวิธีการ ความยาวรอบรูปหรือการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม แล้วออก
มาน�าเสนอเหตุการณ์นั้นๆ หน้าช้ันเรียนเพื่อแลกเปล่ียน
แก้ปัญหา เรยี นรู้
4. เพื่อนกลุม่ อนื่ คอยตรวจสอบคาำ ตอบ

L earning for Metacognition

ใหน้ กั เรยี นออกแบบเกมทเ่ี กยี่ วขอ้ งการหาความยาวรอบรปู
หรือการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม แล้วออกมาน�าเสนอ
พรอ้ มทัง้ ให้เพือ่ นๆ ลองเลน่ เกมเพ่อื แลกเปลย่ี นเรียนรู้

คู่มือครู หนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ป.5 309

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

296 คณติ ศาสตร์ ป.5

กิจกรรม “ว่าวรปู สี่เหลี่ยม””

จุดประสงค์
1. สรา้ งว่าวรปู สเ่ี หลี่ยมชนิดตา่ งๆ ได้
2. หาความยาวรอบรปู และหาพืน้ ท่ีของวา่ วได้

อปุ กรณ์
1. กระดาษ
2. แท่งไม้
3. เชือกว่าว

ขั้นตอนในการดาำ เนนิ กิจกรรม
1. ใหน้ กั เรยี นแบ่งกล่มุ ตามความเหมาะสม
2. แตล่ ะกลุ่มชว่ ยกนั สืบคน้ วิธกี ารสรา้ งว่าวรูปแบบต่างๆ
3. สร้างว่าวเป็นรูปสี่เหล่ียมชนิดต่างๆ ที่มีขนาดท่ีหลากหลาย เพ่ือทดสอบว่าว่าว
รปู สเี่ หล่ียมชนดิ ใดและขนาดเท่าไรจะลอยได้สงู และนานทีส่ ุด
4. แตล่ ะกลุม่ นาำ เสนอผลงานเพื่อแลกเปลย่ี นเรยี นรู้

310 คมู่ อื ครู หนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 7 รปู สเ่ี หลี่ยม 297

สรุป

Knowledge (K)

ข ค จ
รปู ส่ีเหล่ียมดา้ นขนาน มี รูปส่ีเหล่ียมคางหมู มี รูปสี่เหล่ียมจัตุรัส ด้าน
ดา้ นตรงขา้ มยาวเทา่ กนั และ ด้านตรงข้ามขนานกันเพียง ทุกด้านยาวเท่ากัน มุม
ขนานกัน คู่เดยี ว ทกุ มมุ เป็นมมุ ฉาก

ป ว
รูปส่ีเหล่ียมขนมเปียกปูน รปู สีเ่ หลี่ยมรูปว่าว มีด้าน
มีดา้ นทุกดา้ นยาวเท่ากนั มมุ ทอ่ี ยตู่ ดิ กนั ยาวเทา่ กนั สองคู่
แตล่ ะมมุ ไม่เปน็ มุมฉาก มุมตรงข้ามมีขนาดเท่ากัน
หนึง่ คู่
ผ
รปู สเี่ หลยี่ มผนื ผา้ มมี มุ ทกุ มมุ เปน็ สมบตั ิ
มุมฉาก ด้านตรงข้ามยาวเท่ากัน ของรูปสเ่ี หล่ียม
แต่ด้านทอ่ี ยตู่ ดิ กันยาวไมเ่ ทา่ กนั

เส้นทแยงมมุ
ของรูปสเี่ หล่ยี ม
เส้นทแยงมุมยาวเท่ากัน และ
แบ่งคร่ึงซึ่งกันและกัน ได้แก่
ผ และ จ

เส้นทแยงมุมแบ่งรูปส่ีเหลี่ยมเป็น
รูปสามเหล่ียมท่ีมีขนาดเท่ากัน
เส้นทแยงมุมตั้งฉากกัน ได้แก่ ได้แก่ ข , ผ , จ และ
จ , ป และ ว ป

ค่มู อื ครู หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5 311

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

298 คณิตศาสตร์ ป.5 ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหล่ียม เท่ากับ
ผลรวมของความยาวด้านทุกด้านของ
ความยาวรอบรปู รูปสี่เหลย่ี ม
และพ้ืนทขี่ อง
รูปสเี่ หลี่ยม พืน้ ที่รูปส่เี หล่ยี มจตั ุรสั
 ความยาวของด้าน 3 ความยาวของด้าน
พน้ื ท่รี ปู ส่ีเหลีย่ มรปู วา่ ว หรอื 1 3 ผลคูณของความยาวเส้นทแยงมมุ
 12เส้น3ท ผแลยคงณูมุมของความยาว  2
พื้นทีร่ ปู ส่ีเหลี่ยมคางหมู
 21คว3าม คยวาาวมขสองูงด3้า นผคล่ทูบี่ขวกนขาอนงกัน พื้นท่ีของ พน้ื ท่ีรปู ส่เี หลี่ยมผืนผ้า
รปู สเี่ หลย่ี ม  ความกวา้ ง 3 ความยาว

พนื้ ทรี่ ูปสเี่ หลย่ี มด้านขนาน
 ความสูง 3 ความยาวของฐาน

พื้นทีร่ ปู ส่เี หลี่ยมขนมเปียกปูน
 ความสงู 3 ความยาวของฐาน

หรือ  1 3 ผลคณู ของความยาวเสน้ ทแยงมุม
2

P rocess (P) Attribute (A)
1. ทกั ษะการแกป้ ญั หา 1. ทำาความเข้าใจหรือสร้างกรณีท่ัวไปโดย
2. ทักษะการส่ือสารและการส่ือความหมาย ใช้ความรู้ที่ได้จากการศึกษากรณีตัวอย่าง
ทางคณิตศาสตร์ หลายๆ กรณี
3. ทกั ษะการเชอื่ มโยง 2. มองเห็นว่าสามารถใช้คณิตศาสตร์
แก้ปัญหาในชีวิตจรงิ ได้
3. มีความมุมานะในการทำาความเข้าใจ
ปญั หาและแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์
4. สร้างเหตุผลเพ่ือสนับสนุนแนวคิดของ
ตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อ่ืนอย่าง
สมเหตุสมผล

312 ค่มู ือครู หนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 7 รูปสเี่ หลยี่ ม 299 เฉลยแบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธิ์

1.

แบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธ์ิ มมุ ทกุ ด้าน ดา้ น ดา้ น ดา้ น
มมุ เปน ตรงขา้ ม ตรงขา้ ม ทกุ ด้าน ตรงขา้ ม
ข้อ มมุ ฉาก ขนานกัน ขนานกัน
สองคู่ หน่ึงคู่ ยาว ยาว
1. จงเขยี นเครอ่ื งหมาย ✓ลงในช่องว่างให้ถูกต้อง เทา่ กัน เท่ากนั
สองคู่

ลกั ษณะของ มมุ ดา้ น ด้าน ด้าน ด้าน (1) ✓ ✓ ✓
รปู สี่เหลยี่ ม ทุกมุม ตรงขา้ ม ตรงขา้ ม ทกุ ด้าน ตรงขา้ ม
ชนดิ ของ เปน็ ขนานกัน ขนานกัน (2) ✓ ✓ ✓✓
รูปสเ่ี หล่ยี ม มมุ ฉาก สองคู่ หน่ึงคู่ ยาว ยาว
เทา่ กัน เทา่ กัน (3) ✓ ✓✓
สองคู่

(1) รปู ส่เี หล่ยี มผนื ผา้ (4)

(2) รปู สเ่ี หล่ยี มจัตรุ สั (5) ✓

(3) รูปส่เี หลี่ยมขนมเปียกปนู (6) ✓ ✓

(4) รูปสเ่ี หลี่ยมรปู ว่าว

(5) รูปส่เี หลย่ี มคางหมู 2.

(6) รูปสี่เหล่ยี มดา้ นขนาน

2. จงสร้างรูปส่ีเหล่ียมรูปว่าว เม่ือกำาหนดความยาวของเส้นทแยงมุมยาว 3.5 3.5 ซม.
เซนตเิ มตร และ 7.5 เซนติเมตร
7.5 ซม.
3. จงสร้างกรอบรปู รปู สีเ่ หลย่ี มจัตรุ ัส โดยท่กี รอบรูปดา้ นนอกมีความยาวดา้ นละ
10.2 เซนตเิ มตร กรอบรปู ด้านในมีความยาวดา้ นละ 9 เซนติเมตร

4. จงแสดงวธิ ที าำ
(1) จงหาพน้ื ทข่ี องรปู สีเ่ หลีย่ มตอ่ ไปน้ี
1) รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีฐานยาว 4.4 เซนติเมตร มีความสูง 3.3
เซนติเมตร

3. ให้ผู้สอนพิจารณาขั้นตอนการสร้างให้มีความยาว
ตามจริง
4. (1) 1) รูปส่ีเหลี่ยมด้านขนานมีพื้นที่ 14.52 ตาราง
เซนตเิ มตร

คู่มือครู หนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ป.5 313

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

300 คณิตศาสตร์ ป.5

เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ (ต่อ) 2) รูปส่ีเหล่ียมขนมเปียกปูนท่ีมีฐานยาว 2.3 เซนติเมตร มีความสูง 1.8
เซนติเมตร
2) รูปส่ีเหล่ียมขนมเปยกปูนมีพ้ืนที่ 4.14 ตาราง
เซนติเมตร 3) รูปสี่เหล่ียมคางหมูที่มีด้านคู่ที่ขนานกันยาว 2.6 เซนติเมตร และ 3.8
เซนติเมตร มีความสงู 2 เซนตเิ มตร
3) รปู สเ่ี หลยี่ มคางหมมู พี นื้ ท ่ี 6.4 ตารางเซนตเิ มตร
4) รปู สี่เหลีย่ มรปู วา่ วมีพ้ืนท่ี 39 ตารางเซนตเิ มตร 4) รูปสี่เหล่ียมรปู ว่าวมีเสน้ ทแยงมุมยาว 12 เซนติเมตร และ 6.5 เซนติเมตร
(2) พื้นที่ของสนามฟุตบอลแห่งนีเ้ ท่ากบั 3,750 ตาราง (2) สนามฟุตบอลรูปสี่เหล่ียมผืนผ้าแห่งหน่ึงมีความกว้าง 60 เมตร และมี
เมตร
ความยาวยาวกวา่ ความกวา้ ง 250 เซนติเมตร จงหาพน้ื ทข่ี องสนามฟตุ บอล
แห่งนี้

314 คมู่ อื ครู หนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5

8หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่

รูปเรขาคณิตสามมิตแิ ละปริมาตร
ของทรงส่เี หลี่ยมมมุ ฉาก

สาระการเรยี นรู้ รูปเรขาคณิต สมรรถนะส�ำ คญั /
ดา้ นความรู้ สามมิติและ ทักษะแหง่ ศตวรรษท่ี 21
1. รปู เรขาคณติ สามมิติ ปรมิ าตรของ สมรรถนะส�ำคญั
2. สว่ นประกอบและรปู คลีข่ อง ทรงสี่เหลยี่ ม 1. ความสามารถในการสือ่ สาร
2. ความสามารถในการคิดวเิ คราะห์
รปู เรขาคณติ สามมติ ิ มุมฉาก 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา
3. ลูกบาศก์และปรมิ าตรหรคื วามจุของ ทกั ษะแหง่ ศตวรรษท่ี 21
1. ทักษะการแก้ปัญหา
ทรงสเ่ี หลีย่ มมมุ ฉาก 2. ทักษะการเชื่อมโยง
4. การแก้โจทยป์ ญั หาเก่ียวกับปรมิ าตร 3. ทักษะการคิดสรา้ งสรรค์

หรอื ความจุของภาชนะทรงสเ่ี หลีย่ ม ภาระงาน/ชน้ิ งานส�ำ คญั
มมุ ฉาก 1. แบบฝกึ หัดท่ี 1-5
ด้านทกั ษะและกระบวนการ 2. กจิ กรรมตรวจสอบการเรยี นรู้ที่ 1-4
1. การสังเกต 3. กิจกรรมสะเต็มศกึ ษา “ความจขุ องกล่องพสั ด”ุ
2. การอ่านและการเขยี น 4. แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธ์ิ
3. การคิดวเิ คราะห์ 5. ใบงาน
4. การตีความหมาย
ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์
1. ท�ำความเขา้ ใจหรือสร้างกรณที วั่ ไป
โดยใชค้ วามรูท้ ่ีได้จากการศกึ ษากรณี
ตัวอย่างหลายๆ กรณี
2. มองเหน็ วา่ สามารถใชค้ ณติ ศาสตร์
แก้ปัญหาในชีวิตจรงิ ได้
3. มีความมุมานะในการท�ำความเข้าใจ
ปญั หาและแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์



Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

รปู เรขาคณิตสามมติ แิ ละปริมาตร 8หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี
ของทรงสี่เหลยี่ มมมุ ฉาก

สาระการเรียนรู้

1 รปู เรขาคณติ สามมิติ
2 สว่ นประกอบและรูปคลี่ของรปู เรขาคณิตสามมิติ
3 ลกู บาศกแ์ ละปรมิ าตรหรือความจุของทรงส่ีเหลีย่ มมุมฉาก
4 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับปรมิ าตรหรอื ความจุของภาชนะทรงสเี่ หลย่ี มมมุ ฉาก

ตัวชว้ี ดั
1. แสดงวิธีหาคำาตอบของโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตรของทรงสี่เหล่ียมมุมฉากและความจุของภาชนะทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
(ค 2.1 ป.5/3)
2. บอกลักษณะของปรซิ มึ (ค 2.2 ป.5/4)

คมู่ ือครู หนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 317

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

302 คณิตศาสตร์ ป.5

น้าำ แข็งแตล่ ะกอ้ นมีปรมิ าตรเทา่ ไรกันนะ

318 ค่มู อื ครู หนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 8 รปู เรขาคณิตสามมติ แิ ละปริมาตรของทรงสเี่ หลี่ยมมมุ ฉาก 303 I ntroduction

1. รปู เรขาคณิตสามมติ ิ 1. ครูให้นักเรียนทา� แบบทดสอบกอ่ นเรยี น
2. ครใู หน้ กั เรยี นดภู าพในหนา้ เปด จากนน้ั ถามคา� ถามนา�
ตามในหนังสือเรียน โดยให้นักเรียนร่วมกันแสดง
ความคดิ เห็น
ชนดิ ของรูปเรขาคณิตสามมิติ 3. ครูทบทวนเรื่องรูปเรขาคณิตสองมิติโดยให้นักเรียน
แนวคิดส�าคญั 1. รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีผิวโค้ง ลักษณะ ช่วยกนั ยกตวั อยา่ งรปู เรขาคณิตสองมิติชนิดต่างๆ
4. ครซู กั ถามนักเรียน
รูปเรขาคณิตสามมิติ ได้แก่ เช่นเดียวกับลูกปิงปอง ลูกแก้ว ลูกบอล เรียกว่า คำาถาม :
ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย ทรงกลม
ปริซึม และพีระมิด การเรียกช่ือ
ของปรซิ มึ จะเรยี กตามรปู เรขาคณติ - รูปเรขาคณติ สามมติ มิ ีลักษณะอย่างไร
สองมิติท่ีเป็นหน้าตัดของปริซึมน้ัน (แนวคําตอบ : รูปเรขาคณิตที่มีความกวาง ความยาว
การเรยี กชอ่ื ของพรี ะมดิ จะเรยี กตาม และความสูง ยกเวน ทรงกลมทมี่ ลี ักษณะเปน ผวิ โคง )
รูปเรขาคณิตสองมิติที่เป็นฐานของ คาำ สำาคญั :
พรี ะมิดน้นั

2. รูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมีหน้าตัด (ฐาน) 1. รูปเรขาคณิตสามมติ ิ 2. ทรงกลม
ท้ังสองเป็นวงกลมท่ีเท่ากันทุกประการ และอยู่ใน 3. ทรงกระบอก 4. กรวย
ระนาบทขี่ นานกนั มผี วิ ขา้ งโคง้ เรยี กวา่ ทรงกระบอก 5. ปริซมึ 6. ทรงส่เี หลีย่ มมมุ ฉาก
7. ลกู บาศก์ 8. พรี ะมิด

ผิวข้าง หนา้ ตัด (ฐาน) I ndesign

3. รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นวงกลมมียอดแหลมซ่ึงไม่อยู่บนระนาบเดียวกับ 1. ครูด�าเนินกิจกรรมการเรียนการสอนเรื่องชนิดของ
ฐาน และมผี วิ ขา้ งโค้ง เรยี กว่า กรวย รูปเรขาคณติ สามมติ ิ ดงั น้ี
(1) น�าชดุ ของรปู เรขาคณติ สามมิติ ไดแ้ ก่ ทรงสเ่ี หลย่ี ม
ยอดแหลม มมุ ฉาก ทรงกระบอก ทรงกลม กรวย ปรซิ ึม และ
ผิวข้าง พรี ะมดิ รวมทั้งสงิ่ ของท่ีจัดเตรยี มไว้ เช่น กลอ่ งนม
ลูกบอลพลาสติก แก้วน้�า กระดาษที่พับเปน
ฐาน ทรงกรวย กล่องยาสีฟัน พีระมิดจ�าลอง กล่อง
ปริซึมรูปสามเหล่ียม กล่องปริซึมรูปห้าเหลี่ยม
I CT และกล่องปริซึมรูปหกเหล่ียม หรืออื่นๆ ท่ีจัดหา
มาได้ท้งั หมด วางบนโตะหนา้ หอ้ งเรียน
ใหน้ กั เรยี นศกึ ษาเพมิ่ เตมิ เกยี่ วกบั ชนดิ และสว่ นประกอบของ
รูปเรขาคณิตสามมิติ จาก search engine ต่างๆ (2) น�าแผ่นภาพรูปเรขาคณิตสามมิติติดบนกระดานให้
นักเรียนพิจารณา (อยู่ในหนังสอื เรียนหวั ข้อที่ 1) โดยครู
แหล่งสบื ค้น ใช้วิธีการถาม-ตอบ เพื่อให้นักเรียนแต่ละคนได้รู้จัก
ลักษณะของรปู เรขาคณิตสามมิตชิ นดิ ต่างๆ เมอ่ื อภิปราย
- https://www.youtube.com/watch?v=ckXmopPMF3g ถึงรูปเรขาคณิตสามมิติชนิดใด ครูสุ่มเรียกนักเรียน
ให้ออกมาชูส่ิงของที่วางอยู่บนโตะท่ีตรงกับรูปเรขาคณิต
สามมติ ิชนิดน้นั ดา� เนนิ กิจกรรมน้ไี ปจนครบทกุ รปู
2. ครสู รปุ ลักษณะของรปู เรขาคณิตสามมิติแตล่ ะชนิดอกี ครัง้
3. ครูให้นักเรียนท�าแบบฝึกหัดท่ี 1 และกิจกรรมตรวจสอบ
การเรียนรูท้ ่ี 1

คูม่ อื ครู หนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ป.5 319

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

ข้อสอบแนว O-NET 304 คณติ ศาสตร์ ป.5

1. รูปในขอ้ ใดไมใ่ ชร่ ปู เรขาคณิตสามมติ ิ 4. รูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมีหน้าตัด (ฐาน) ท้ังสองเป็นรูปหลายเหล่ียมท่ีเท่ากัน
ทุกประการ และอยู่ในระนาบท่ีขนานกัน มีหน้าข้างเป็นรูปส่ีเหลี่ยม เรียกว่า ปริซึม
1. การเรียกชอื่ ปริซมึ จะเรยี กตามรปู เรขาคณติ สองมติ ทิ ่ีเป็นหน้าตดั ของปรซิ มึ น้ัน

2. หนา้ ตัด (ฐาน) หน้าตัด (ฐาน)
หน้าขา้ ง
3. หน้าตัด (ฐาน)
หนา้ ขา้ ง
4. หน้าขา้ ง ปริซมึ ส่เี หลยี่ ม
ปรซิ มึ สามเหลี่ยม ปริซึมหา้ เหล่ยี ม
ตอบขอ้ 2
2. รปู ในข้อใดไมใ่ ช่ปรซิ มึ ปรซิ มึ ทห่ี นา้ ทุกหน้าเป็นรปู ส่เี หลี่ยมมุมฉาก เรยี กอกี อย่างหนงึ่ ว่า ทรงสีเ่ หลี่ยม
มมุ ฉาก
1.
ปรซิ ึมสเ่ี หลย่ี มท่มี ีหนา้ ทุกหน้าเปน็ รูปสีเ่ หล่ียมจตั ุรสั เรยี กวา่ ลูกบาศก์
2.
5. รูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยม มียอดแหลมซึ่งอยู่ตรงข้ามกับ
ฐานและมีหน้าข้างเป็นรูปสามเหลี่ยม เรียกว่า พีระมิด การเรียกชื่อพีระมิดจะเรียกตาม
รปู เรขาคณติ สองมิตทิ ่ีเปน็ ฐานของพีระมดิ น้ัน

ยอดแหลม

หนา้ ข้าง

ฐาน

พรี ะมดิ ฐานสเ่ี หล่ียม พรี ะมิดฐานหา้ เหล่ียม

3.

4.

ตอบขอ้ 4

320 ค่มู ือครู หนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 8 รูปเรขาคณิตสามมิตแิ ละปรมิ าตรของทรงสีเ่ หล่ียมมมุ ฉาก 305

แบบฝกึ หดั ท่ี 1 เฉลยแบบฝก หดั ท่ี 1

1. สิง่ ของท่ีกำาหนดให้ต่อไปนี้ใกล้เคียงกับรปู เรขาคณิตสามมติ ิชนิดใด 1. (1) พรี ะมดิ
(2) ทรงกลม
(1) (2) (3) (3) ลกู บาศก์
(4) กรวย
(4) (5) (6) (5) ทรงกลม
(6) ทรงกระบอก
(7) ทรงกระบอก
(8) ทรงกลม
(9) ทรงกระบอก
(10) ทรงสเี่ หลย่ี มมมุ ฉาก
(11) พรี ะมดิ
(12) ทรงสเ่ี หลยี่ มมมุ ฉาก

(7) (8) (9)

(10) (11) (12)

คมู่ ือครู หนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ป.5 321

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

เฉลยแบบฝกหดั ท่ี 1 (ตอ่ ) 306 คณติ ศาสตร์ ป.5

2. (1) ทรงสเี่ หลยี่ มมมุ ฉาก 2. จงบอกชนิดของรปู เรขาคณิตสามมติ ติ อ่ ไปน้ี
(2) ปรซิ มึ สามเหลย่ี ม
(3) พรี ะมดิ ฐานสเ่ี หลยี่ ม (1) (2)
(4) ปรซิ มึ หกเหลย่ี ม
(5) พรี ะมดิ ฐานหกเหลย่ี ม (3) (4)
(6) ปรซิ มึ แปดเหลยี่ ม
(7) พรี ะมดิ ฐานสามเหลย่ี ม (5) (6)
(8) พรี ะมดิ ฐานหา้ เหลย่ี ม
(9) ลกู บาศก์
(10) ทรงกระบอก
(11) ทรงกลม
(12) กรวย

(7) (8)
(9) (10)
(11) (12)

322 คมู่ อื ครู หนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 8 รูปเรขาคณิตสามมติ ิและปรมิ าตรของทรงส่เี หล่ยี มมุมฉาก 307 เฉลยกิจกรรมตรวจสอบการเรียนรู้ท่ี 1

กจิ กรรมตรวจสอบการเรยี นรทู ี่ 1 คา� ตอบอย่ใู นดุลยพินิจของผ้สู อน

1. ใหน้ กั เรยี นแบ่งกลุม่ กลุม่ ละ 3-4 คน L earning for 21st Century Skills
2. สาำ รวจส่งิ ตา่ งๆ ท่มี ลี ักษณะคลา้ ยรูปเรขาคณติ สามมติ ิในห้องเรียน
3. วาดรูปสิ่งทนี่ ักเรียนสาำ รวจ และเปรยี บเทยี บส่วนท่ีคล้ายกบั รูปเรขาคณติ สามมติ ิ ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสม จากนั้นครูแจก
4. ตกแต่งใหส้ วยงาม แล้วนำาไปตดิ ปายนเิ ทศหนา้ ห้องเรียน กระดาษเปลา่ กล่มุ ละ 2 แผ่น ให้นักเรยี นแตล่ ะกลุ่มเขยี นชือ่
ตัวอยา่ งท่มี ีลักษณะเปน
1. ทรงกลม
2. ทรงกระบอก
3. กรวย
4. ปรซิ ึม
5. พรี ะมดิ
ที่อยู่รอบๆ ตัว และพบเห็นในชีวิตประจ�าวันโดย แข่งกัน
เขียนใหไ้ ด้มากที่สดุ ภายในเวลา 10 นาที

L earning for Metacognition

ใหน้ กั เรยี นแบง่ กลมุ่ ตามความเหมาะสม แตล่ ะกลมุ่ ออกแบบ
เกมเก่ียวกับรูปเรขาคณิตสามมิติชนิดต่างๆ เช่น ให้เติม
ส่วนประกอบต่างๆ ของพีระมิด หรือให้วาดรูปเรขาคณิต
สามมิติตามเง่ือนไขที่แต่ละกลุ่มก�าหนด ทดลองให้เพ่ือนๆ
เลน่ เกมเพ่อื แลกเปล่ยี นเรียนรู้

คมู่ ือครู หนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 323

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

I ntroduction 308 คณิตศาสตร์ ป.5

ให้นักเรียนแบ่งเปน 5 กลุ่ม เพ่ือยกตัวอย่างสิ่งของท่ีเปน 2 . สรปู่วนเรปขราะคกณอิตบสแาลมะรมปู ิตคิ ลขี่ อง
รปู เรขาคณติ สามมิติชนิดต่างๆ
สว่ นประกอบของรปู เรขาคณติ
(1) ทรงกลม เช่น ลกู บอล ลกู แก้ว ลูกโลกจ�าลอง แนวคดิ สา� คญั สามมติ ิ
(2) ทรงกระบอก เชน่ ข้าวหลาม กระติกนา�้ แก้ว สว่ นประกอบของรปู เรขาคณติ
(3) กรวย เช่น กรวยใสน่ ้�า โคนไอศกรมี โคมไฟ ทรงกลม เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติ
(4) พรี ะมดิ เชน่ ขนมเทียน พีระมิดจา� ลอง สามมิติข้ึนอยู่กับหน้าตัดและผิวข้าง
(5) ปริซมึ เช่น กล่องตา่ งๆ
คาำ สำาคญั : ของรูปเรขาคณิตสามมิติชนิดน้ัน ท่ีมผี ิวโคง้
รูปคล่ี รูปเรขาคณิตสามมิติเมื่อคล่ีออกจะ

I ndesign ได้รูปท่ีประกอบด้วยรูปเรขาคณิต

1. ครูอธิบายส่วนประกอบของรูปเรขาคณิตสามมิติแต่ละ ส อ ง มิ ติ ท่ี ส า ม า ร ถ ป ร ะ ก อ บ เ ป ็ น
ชนดิ โดยใชว้ ธิ ีถาม-ตอบกบั นักเรยี น
รูปเรขาคณิตสามมติ ชิ นิดนั้นได้
2. ครูน�ารูปคล่ีของรูปเรขาคณิตต่างๆ มาให้นักเรียน
พิจารณาวา่ เปน รปู คล่ขี องรปู เรขาคณิตสามมิติชนิดใด เสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางทรงกลม

3. ให้นักเรียนตัดกระดาษตามแบบรูปคลี่ที่ครูก�าหนดให้ ห(ฐนา้านต)ัด ทรงกระบอก เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มี
มาประกอบเปนรูปเรขาคณิตสามมิติ แต่ก่อนประกอบ หนา้ ตดั (ฐาน) ทง้ั สองเปน็ วงกลมทเ่ี ทา่ กนั ทกุ ประการ
ให้นักเรียนนึกภาพก่อนว่าเปนรูปเรขาคณิตสามมิติ ผิวข้าง สงู และอยูใ่ นระนาบทีข่ นานกัน มผี ิวขา้ งโคง้
ชนิดใด จากนน้ั ใหน้ กั เรยี นชว่ ยกันสรุปว่ารปู เรขาคณติ
สามมิติแต่ละชนิดประกอบด้วยรูปเรขาคณิตสองมิติ (หฐนาา้นต) ดั
ใดบ้าง พรอ้ มวาดรูปประกอบ
ยอดแหลม
4. ครูให้นักเรียนท�าแบบฝึกหัดที่ 2 กิจกรรมตรวจสอบ
การเรียนรทู้ ี่ 2 และใบงาน ผิวข้าง สงู เอียง กรวย เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมีฐานเป็น
วงกลม มยี อดแหลมซง่ึ ไมอ่ ยบู่ นระนาบเดยี วกบั ฐาน
I nnovation สงู ตรง และมผี ิวข้างโค้ง

ฐาน

ให้นักเรียนศึกษา “การประดิษฐ์รูปเรขาคณิตสามมิติจาก
รูปคล่ี” ในหนังสอื เรียน จากนัน้ แบง่ กลมุ่ กลุ่มละ 3-5 คน
น�ารูปเรขาคณิตสามมิติแต่ละชนิดมาประดิษฐ์เปนสิ่งของ
ตามจินตนาการของนักเรียน แล้วส่งตัวแทนกลุ่มออกมา
น�าเสนอหนา้ ชั้นเรยี น

I CT แหล่งสบื ค้น

ให้นักเรียนศึกษาเพ่ิมเติมเก่ียวกับรูปคลี่ของรูปเรขาคณิต - https://www.youtube.com/watch?v=wyljxWN5HH4
สามมติ ิ จาก search engine ตา่ งๆ

324 ค่มู อื ครู หนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 8 รปู เรขาคณติ สามมิติและปรมิ าตรของทรงสี่เหลยี่ มมมุ ฉาก 309

หน้าข้าง ยอดแหลม พีระมิด เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมีฐาน กจิ กรรมเสนอแนะ
หนา้ ตัด (ฐาน) เป็นรปู หลายเหลยี่ ม มยี อดแหลมซึ่งอยู่ตรงข้ามกับ
สงู ตรง ฐานและมหี น้าข้างเปน็ รูปสามเหลีย่ ม ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสมแล้วท�ากิจกรรม
สงู เอียง ต่อไปนี้
สัน 1. ครูบอกช่อื รูปเรขาคณติ สามมติ ทิ ลี ะ 1 ชนดิ
ฐาน 2. ใหแ้ ตล่ ะกลมุ่ ชว่ ยกนั บอกสว่ นประกอบของรปู เรขาคณติ

หน้าตัด (ฐาน) ชนดิ นั้น
3. แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมาวาดรูปแสดงส่วนประกอบ
ปริซึม เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมีหน้าตัด
(ฐาน) ทงั้ สองเปน็ รปู หลายเหลยี่ มทเ่ี ทา่ กนั ทกุ ประการ ของรปู เรขาคณิตสามมิติชนิดนน้ั
หนา้ ขา้ ง และอยใู่ นระนาบทขี่ นานกนั มหี นา้ ขา้ งเปน็ รปู สเ่ี หลยี่ ม 4. ครูตรวจสอบความถกู ต้อง

เสน้ ผ่านศนู ย์กลางทรงกลม

หน้า ความรู้เพ่มิ เติม

ลกู บาศก์ เปน็ ปรซิ มึ สเี่ หลย่ี มทม่ี หี นา้ ทกุ หนา้ รูปคล่ีของทรงกระบอกประกอบด้วยรูปเรขาคณิตสองมิติ
เป็นรูปสี่เหลยี่ มจัตรุ ัส 3 รปู คอื วงกลม 2 รูป และรูปส่ีเหลีย่ มมุมฉาก 1 รูป

รปู คล่ีของรูปเรขาคณติ สามมิติ

ทรงกระบอก

คู่มือครู หนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ป.5 325

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

ความรเู้ พ่มิ เติม 310 คณติ ศาสตร์ ป.5

รูปคลี่ของกรวยประกอบดว้ ยรูปเรขาคณติ สองมติ ิ 2 รปู คอื กรวย
วงกลม 1 รูป และรูปสามเหล่ียมฐานโค้ง 1 รปู

ความรเู้ พ่มิ เตมิ พรี ะมดิ ฐานส่เี หลย่ี ม
ปรซิ มึ สามเหล่ยี ม
รปู คลขี่ องพีระมิดฐาน n เหลยี่ ม ประกอบด้วยรปู เรขาคณิต ลกู บาศก์
สองมิติ n ϩ 1 รูป เชน่
พรี ะมดิ ฐานสามเหลยี่ ม จะประกอบดว้ ยรปู เรขาคณติ สองมติ ิ
3 ϩ 1 ϭ 4 รูป (คือรูปสามเหลย่ี ม 4 รปู )
พีระมิดฐานส่ีเหล่ียม จะประกอบด้วยรูปเรขาคณิตสองมิติ
4 ϩ 1 ϭ 5 รูป (รูปสามเหลยี่ ม 4 รูป และรูปสเ่ี หลีย่ ม 1 รปู )

ความรเู้ พ่ิมเติม

รปู คลขี่ องปรซิ มึ ทมี่ ฐี าน n เหลย่ี ม ประกอบดว้ ยรปู เรขาคณติ
สองมิติ n ϩ 2 รปู เช่น
ปริซมึ สามเหลยี่ ม จะประกอบดว้ ยรปู เรขาคณิตสองมิติ
3 ϩ 2 ϭ 5 รปู (คอื รปู สเ่ี หลยี่ ม 3 รปู และรปู สามเหลย่ี ม 2 รปู )
ปริซมึ ส่เี หลย่ี ม จะประกอบดว้ ยรูปเรขาคณติ สองมติ ิ
4 ϩ 2 ϭ 6 รปู (คือรปู สีเ่ หลยี่ ม 6 รปู )
ปรซิ มึ ห้าเหลย่ี ม จะประกอบด้วยรปู เรขาคณติ สองมติ ิ
5 ϩ 2 ϭ 7 รปู (คือรปู สี่เหล่ียม 5 รปู และรูปห้าเหลยี่ ม 2 รปู )

326 คมู่ ือครู หนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 8 รูปเรขาคณิตสามมิติและปริมาตรของทรงส่เี หลี่ยมมุมฉาก 311

การประดษิ ฐ์รูปเรขาคณิตสามมติ ิจากรปู คลี่ แหล่งสืบค้น

4. จะไดร้ ูปเรขาคณิต 1. ลอกรูปทีก่ ำาหนดให้ - https://www.youtube.com/watch?v=s_oUVI6K1oU
สามมติ ิ ดงั รูป ลงในกระดาษ - https://www.youtube.com/watch?v=9BWJjHnSoFc

3. พับรูปตามแนว 2. ตดั รูปตามแนว
เส้นประ เสน้ ทบึ

ในทำานองเดียวกัน ให้นักเรียนเปล่ียนรูปคล่ีของลูกบาศก์เป็นรูปคลี่ท่ีกำาหนดให้
แลว้ ปฏิบตั ติ ามข้นั ตอนขา้ งตน้ จะได้รูปเรขาคณิตสามมติ ดิ งั น้ี

คูม่ ือครู หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 327

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

กิจกรรมเสนอแนะ 312 คณิตศาสตร์ ป.5

ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสมแล้วร่วมกันศึกษา
และหาตัวอย่างของรูปคล่ีของรูปเรขาคณิตสามมิติอ่ืนๆ
กลุ่มละ 1 รูป (ไม่ซ�้ากัน) ท่ีนอกเหนือจากในหนังสือเรียน
ช่วยกันสร้างรูปคลี่พร้อมท้ังประกอบเปนรูปเรขาคณิต
สามมิติ แล้วออกมาน�าเสนอหน้าชั้นเรียนเพื่อแลกเปล่ียน
เรยี นรู้

แบบฝกึ หัดท่ี 2

1. จงตอบคำาถามตอ่ ไปน้ี
(1) รูปเรขาคณติ สามมิติชนิดใดบ้างทีม่ ีหนา้ ขา้ งเปน็ รูปสี่เหลย่ี มมมุ ฉาก
(2) รปู เรขาคณิตสามมิติชนิดใดบ้างทม่ี หี นา้ ตดั เป็นวงกลม
(3) รปู เรขาคณิตสามมติ ิชนิดใดบ้างท่ีมยี อดแหลม
(4) ลูกบาศกม์ ีทัง้ หมดก่หี น้า แตล่ ะหน้าเปน็ รูปอะไร
(5) พรี ะมิดฐานสบิ สองเหลย่ี มมีหน้าขา้ งเปน็ รปู อะไร และมีกร่ี ูป

เฉลยแบบฝก หัดท่ี 2

1. (1) ลกู บาศก ์ ทรงสีเ่ หลย่ี มมมุ ฉาก และปรซิ ึม
(2) ทรงกระบอกและกรวย
(3) กรวยและพรี ะมดิ
(4) ลูกบาศกม์ ีทัง้ หมด 6 หน้า แตล่ ะหน้าเปน รูปสี่เหล่ยี มจัตุรัส
(5) พรี ะมดิ ฐานสิบสองเหลยี่ มมหี น้าขา้ งเปน รปู สามเหล่ียม และมี 12 รูป

328 ค่มู ือครู หนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 8 รูปเรขาคณิตสามมติ แิ ละปรมิ าตรของทรงส่ีเหล่ียมมมุ ฉาก 313

2. จงบอกว่ารปู ต่อไปน้เี ปน็ รปู คล่ขี องรปู เรขาคณติ สามมติ ชิ นิดใด เฉลยแบบฝกหดั ที่ 2 (ต่อ)

(1) (2) 2. (1) ปรซิ มึ สามเหลย่ี ม
(2) ปรซิ มึ สามเหลย่ี ม
(3) (4) (3) ลกู บาศก์
(4) กรวย
(5) (6) (5) ทรงกระบอก
(6) ปรซิ มึ สเ่ี หลยี่ ม
(7) พรี ะมดิ ฐานสามเหลย่ี ม
(8) พรี ะมดิ ฐานหา้ เหลย่ี ม
(9) ปรซิ มึ สามเหลย่ี ม
(10) ปรซิ มึ หกเหลยี่ ม

(7) (8)

(9) (10)

คู่มือครู หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5 329

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

เฉลยกจิ กรรมตรวจสอบการเรียนรู้ที่ 2 314 คณิตศาสตร์ ป.5

แนวคำาตอบ กจิ กรรมตรวจสอบการเรียนรูที่ 2
กล่องยาสีฟัน

1. ใหน้ กั เรยี นแบง่ กลมุ่ กลมุ่ ละ 4-5 คน สง่ ตวั แทนจบั สลากอปุ กรณต์ า่ ง ๆ ตอ่ ไปน้ี
กล่มุ ละ 1 ใบ

หมวกทรงกรวย กล่องยาสฟี ัน หมวกทรงกรวย
แกนกระดาษทชิ ชู
แกนกระดาษทิชชู กลอ่ งกระดาษทรงพรี ะมดิ

แล้วรบั อุปกรณต์ ามสลากท่ีจบั ได้
2. วาดรูปคลีข่ องรปู เรขาคณิตสามมิตทิ ม่ี ลี กั ษณะคล้ายอุปกรณ์ทไ่ี ด้รับ
3. ตดั กระดาษท่วี าดไว้ในข้อ 2 แลว้ ประกอบเปน็ รูปเรขาคณิตสามมติ ิ
4. สงั เกตวา่ รูปเรขาคณติ สามมิตทิ ป่ี ระกอบขึ้นเหมือนกบั อปุ กรณท์ ีไ่ ดร้ บั หรอื ไม่
5. นำาเสนอผลงานหนา้ ชั้นเรยี น

กลอ่ งกระดาษทรงพรี ะมดิ

L earning for 21st Century Skills I CT

ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสม แล้วท�ากิจกรรม ใหน้ ักเรียนศึกษาเพม่ิ เตมิ เกยี่ วกบั ปริมาตรหรือความจุ จาก
ในท�านองเดียวกับ “การประดิษฐ์ลูกบาศก์จากรูปคลี่” แต่ search engine ตา่ งๆ
เปลยี่ นเปน ประดษิ ฐร์ ปู เรขาคณติ สามมติ ชิ นดิ อนื่ เชน่ ปรซิ มึ
สามเหลีย่ ม ทรงกระบอก กรวย พีระมิดฐานหา้ เหลย่ี ม แลว้ แหลง่ สืบค้น
ออกมานา� เสนอหนา้ ช้ันเรยี นเพ่อื แลกเปล่ียนเรยี นรู้
- https://www.youtube.com/watch?v=44TmkA9CGy0
L earning for Metacognition

ให้นกั เรียนแบ่งกลุม่ ตามความเหมาะสม แต่ละกลุ่มช่วยกัน
ออกแบบกล่องของขวัญที่มีลักษณะเปนรูปเรขาคณิต
สามมิติชนิดใดก็ได้ แล้วสร้างขึ้นจากรูปคล่ี พร้อมท้ัง
ทดสอบการใช้งาน

330 คมู่ อื ครู หนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 8 รปู เรขาคณติ สามมิติและปริมาตรของทรงสเ่ี หลีย่ มมุมฉาก 315 I ntroduction

3. ลกู บาศก์และปรมิ าตรหรอื ความจุ 1. ครูแนะน�าค�าศัพท์ต่อไปนี้ “ปริมาตร” “ความจุ”
ของทรงส่ีเหล่ยี มมุมฉาก “ลกู บาศก์หนว่ ย”
2. ครจู ดั กจิ กรรมการสอนเรอื่ งการหาปรมิ าตรหรอื ความจุ
โดยการนับจา� นวนลกู บาศก์
3. ครูซกั ถามนกั เรียน
การหาปริมาตรเป็นการหาขนาดของ คาำ ถาม :
รูปเรขาคณติ สามมิติ - การหาปริมาตรคืออะไร
แนวคิดสา� คญั
1 หนว่ ย (แนวคาํ ตอบ : การหาขนาดของรปู เรขาคณติ สามมิต)ิ
ปริมาตรของทรงสี่เหล่ียม 1 หนว่ ย1 หนว่ ย - การหาความจคุ ืออะไร
มุ ม ฉ า ก ห า ไ ด ้ จ า ก ผ ล คู ณ ข อ ง (แนวคําตอบ : การหาปริมาตรภายในของภาชนะ)
ความกวา้ ง ความยาว และความสูง ลกู บาศก์ทีม่ ีความยาว 1 หน่วย คาำ สำาคญั :
ของทรงสี่เหล่ียมมุมฉาก มีหน่วย ความกวา้ ง 1 หนว่ ย
เปน็ ลูกบาศกห์ น่วย 1. ปรมิ าตร 2. ลูกบาศก์หนว่ ย

ความสงู 1 หนว่ ย 3. ลูกบาศก์เซนติเมตร 4. ลกู บาศกเ์ มตร
จะมีปรมิ าตร 1 ลกู บาศก์หน่วย

1 ซม. ลูกบาศก์ทมี่ คี วามยาว 1 เซนตเิ มตร I ndesign
1 ซม. ความกวา้ ง 1 เซนติเมตร
1 ซม. ความสงู 1 เซนติเมตร 1. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-5 คน ให้ทุกคนท�า
จะมีปรมิ าตร 1 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร ลกู บาศกข์ นาด 1 ϫ 1 ϫ 1 ลกู บาศกน์ ้วิ คนละ 5 ลกู
แลว้ น�ามารวมกนั
ตวั อยา่ งท่ี 1 มีปริมาตร
จงหาปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติ เมื่อกำาหนดให้ 2. ใหน้ กั เรยี นวางลกู บาศกต์ ามภาพทค่ี รกู า� หนดให้แลว้ หา
1 ลกู บาศก์หนว่ ย ปริมาตรโดยการนับจ�านวนลูกบาศก์ จากน้ันให้
นกั เรยี นชว่ ยกนั สรปุ สตู รการหาปรมิ าตรของทรงสเ่ี หลย่ี ม
รูปเรขาคณิตสามมิตนิ ้มี ปี รมิ าตร 8 ลกู บาศก์หนว่ ย มุมฉาก
ตอบ ๘ ลูกบาศก์หนว่ ย ปริมาตรของทรงส่ีเหลี่ยมมุมฉาก
ϭ ความกวา้ ง ϫ ความยาว ϫ ความสงู
I nnovation
3. ครูยกตัวอย่างโจทย์การหาความจุของทรงสี่เหลี่ยม
ครใู หน้ ักเรียนท�าส่อื การเรยี นรเู้ ปน ลกู บาศก์ทมี่ ปี รมิ าตร 1 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร และลูกบาศกท์ มี่ ี มุมฉากหลายๆ ตัวอย่าง แล้วร่วมกันสรุปสูตรความจุ
ปริมาตรมากกว่า 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร เพ่ือใช้ศึกษาเรื่องความจุ (นักเรียนควรสังเกตได้ว่าเมื่อ ของทรงสเ่ี หล่ียมมุมฉาก
สร้างลกู บาศก์ที่มปี ริมาตรมากกว่า 1 ลกู บาศก์เซนติเมตร เชน่ ลกู บาศกท์ มี่ ีปริมาตร 5 ลูกบาศก์ ความจขุ องทรงสเ่ี หลี่ยมมมุ ฉาก
เซนติเมตร จะตอ้ งสรา้ งลกู บาศกท์ ่ีมปี ริมาตร 1 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร จา� นวน 5 ลูก เพ่อื น�าไปบรรจุ ϭ ความกว้าง ϫ ความยาว ϫ ความสูง
ลงในลูกบาศกท์ ี่มปี ริมาตร 5 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร ไดเ้ ตม็ พอดี)
4. ครูให้นักเรียนท�าแบบฝึกหัดท่ี 3-4 และกิจกรรม
ตรวจสอบการเรยี นรู้ที่ 3

คมู่ อื ครู หนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ป.5 331

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

เฉลยแบบฝกหัดท่ี 3 316 คณิตศาสตร์ ป.5 มปี รมิ าตร 1

1. (1) 5 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร แบบฝึกหัดที่ 3
(2) 12 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร
(3) 5 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร 1. จงหาปรมิ าตรของรูปเรขาคณติ สามมิติ เม่ือกาำ หนดให้
(4) 16 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

2. (1) 6 ลกู บาศกเ์ มตร (1) (2)
(2) 6 ลูกบาศก์เมตร

(3) (4)

2. จงหาปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติ เม่อื กาำ หนดให้ มปี รมิ าตร
1 ลกู บาศก์เมตร

(1) (2)

332 คมู่ ือครู หนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 8 รปู เรขาคณิตสามมติ ิและปรมิ าตรของทรงส่เี หลย่ี มมุมฉาก 317

(3) (4) เฉลยแบบฝกหดั ที่ 3 (ต่อ)

(3) 10 ลกู บาศกเ์ มตร
(4) 24 ลูกบาศกเ์ มตร

ตวั อยา่ งท่ี 2 แหล่งสบื คน้
จงหาปรมิ าตรของทรงส่เี หลย่ี มมุมฉากตอ่ ไปน้ี
- https://www.youtube.com/watch?v=zZE3AGsjbSo
ทรงส่เี หล่ียมมมุ ฉากกว้าง 3 เซนติเมตร
ทรงสเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากยาว 4 เซนตเิ มตร ข้อสอบแนว O-NET
ทรงส่เี หลย่ี มมมุ ฉากสูง 5 เซนติเมตร
ลกู บาศกท์ ี่มีความยาวดา้ นละ 25 เซนตเิ มตร จะมปี ริมาตร
5 ซม. เท่าไร

4 ซม. 1. 14,324 ลูกบาศก์เซนติเมตร
3 ซม. 2. 14,565 ลูกบาศก์เซนติเมตร
3. 15,214 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร
วธิ ที ำา ปรมิ าตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก 5 ความกว้าง 3 ความยาว 3 ความสงู 4. 15,625 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร
5 3 3 4 3 5 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร ตอบข้อ 4
5 60 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

ตอบ ๖๐ ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

คู่มอื ครู หนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5 333

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

กิจกรรมเสนอแนะ 318 คณิตศาสตร์ ป.5

ครูแสดงตารางความกว้าง ความยาว ความสงู และปรมิ าตร ตวั อย่างที่ 3
ของทรงส่ีเหลี่ยมมุมฉากบนกระดาน ให้นักเรียนออกมา จงหาปริมาตรของทรงสีเ่ หลี่ยมมมุ ฉากต่อไปนี้
เตมิ ค�าตอบลงในชอ่ งวา่ ง เช่น

ข้อ ความ ความ ความ ปริมาตร (1) (2)
กว้าง ยาว สูง
..... 2 ซม. 2 ซม.
1. 7 8 8 60 2 ซม. 3 ม.
2. ..... 5 4 56
3. 2 4 ..... 125 4 ม.
4. 5 ..... 5 3 ม.

ข้อสอบแนว O-NET วิธีทำา (1) ปรมิ าตรของทรงส่เี หลี่ยมมุมฉาก 5 ความกว้าง 3 ความยาว 3 ความสงู
5 2 3 2 3 2 ลกู บาศก์เซนติเมตร
ปริมาตรของทรงสี่เหล่ียมมุมฉากในข้อใดเท่ากับ 84 5 8 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร
ลูกบาศก์เซนตเิ มตร
ตอบ ๘ ลกู บาศก์เซนตเิ มตร
1. 4 ซม. (2) ปริมาตรของทรงส่เี หลย่ี มมมุ ฉาก 5 ความกวา้ ง 3 ความยาว 3 ความสงู

6 ซม. 5 3 3 4 3 3 ลกู บาศกเ์ มตร
3 ซม. 5 36 ลกู บาศก์เมตร
ตอบ ๓๖ ลกู บาศกเ์ มตร

2. 5 ซม.
3 ซม.

4 ซม.

3. 6 ซม.
2 ซม.
7 ซม.
3 ซม.
4. 8 ซม.

5 ซม.
ตอบข้อ 3

334 ค่มู อื ครู หนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 8 รปู เรขาคณติ สามมติ แิ ละปริมาตรของทรงสี่เหล่ยี มมมุ ฉาก 319

แบบฝกึ หัดท่ี 4 เฉลยแบบฝกหดั ท่ี 4

จงหาปรมิ าตรของทรงส่ีเหลี่ยมมุมฉากต่อไปนี้ 1. 40 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร
2. 45 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร
1. 2. 6 ซม. 3. 60 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร
4. 63.21 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร
4 ซม. 5. 21 ลูกบาศกห์ นว่ ย
2 ซม. 6. 140.608 ลกู บาศก์หนว่ ย
5 ซม.
3 ซม.

2.5 ซม.

3. 5 ซม. 4. 4.3 ซม.
4 ซม. 3.5 ซม.
3 ซม.
4.2 ซม.

5. 6. 5.2 หน่วย
5.2 หน่วย
7 หน่วย 2 หน่วย
1.5 หนว่ ย

5.2 หนว่ ย

คูม่ อื ครู หนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ป.5 335

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

320 คณิตศาสตร์ ป.5

เฉลยกจิ กรรมตรวจสอบการเรยี นรู้ที่ 3 กจิ กรรมตรวจสอบการเรยี นรูท่ี 3

คา� ตอบอยใู่ นดลุ ยพินจิ ของผสู้ อน 1. ให้นกั เรยี นแบง่ กลมุ่ กลุ่มละ 3-4 คน รบั กล่องทรงสี่เหลย่ี มขนาดตา่ งๆ จากครู
2. แต่ละกลุ่มช่วยกันวัดความกว้าง ความยาว และความสูงของกล่องโดยใช้หน่วย
L earning for 21st Century Skills
เป็นเซนติเมตร
ให้นักเรียนจับคู่กัน แต่คู่ช่วยกันสร้างทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก 3. หาปริมาตรของกลอ่ งที่ไดร้ ับ แล้วนำาเสนอหน้าช้นั เรียน
ท่มี ีปริมาตร 1 ลกู บาศก์เซนติเมตร จ�านวน 10 ลูก จากนนั้ 4. นักเรียนช่วยกันเปรียบเทียบว่ากลุ่มใดได้รับกล่องที่มีปริมาตรมากท่ีสุด กลุ่มใด
น�ามาเรียงให้มีปริมาตรตามท่ีครูก�าหนด คู่ใดเรียงได้เร็ว
ที่สุดและถูกต้องจะเปนคชู่ นะ ได้รบั กลอ่ งท่มี ีปริมาตรน้อยที่สดุ และมปี รมิ าตรแตกต่างกันเทา่ ไร

L earning for Metacognition

ใหน้ กั เรยี นแบง่ กลมุ่ ตามความเหมาะสม ครกู า� หนดปรมิ าตร
ของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก แล้วให้แต่ละกลุ่มช่วยกันก�าหนด
ความกว้าง ความยาว และความสูงให้ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
น้ันมีปริมาตรเท่ากับปริมาตรท่ีครูก�าหนด ภายในเวลา
10 นาที กลุ่มใดก�าหนดได้มากท่ีสุดและถูกต้องจะเปน
กล่มุ ชนะ

336 คู่มอื ครู หนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 8 รูปเรขาคณติ สามมิตแิ ละปรมิ าตรของทรงสเ่ี หล่ยี มมุมฉาก 321 Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition
4. การแกโ จทยป์ ญ หาเกย่ี วกบั ปรมิ าตรหรอื
ความจขุ องภาชนะทรงส่ีเหล่ยี มมมุ ฉาก I ntroduction

แนวคดิ สา� คญั ความจุ เป็นปริมาตรภายในของ 1. ครูทบทวนความหมายของลูกบาศก์และหน่วยในการ
ทรงสเ่ี หลย่ี มมุมฉาก ดังนน้ั การหาความจุ บอกปรมิ าตร
การแก้โจทย์ปญหาเก่ียวกับ ของทรงส่ีเหล่ยี มมุมฉากหาไดจ้ ากผลคณู
ปริมาตรหรือความจุของภาชนะ ของความกวา้ ง ความยาว และความสูง 2. ครูอธบิ ายความหมายของความจุ ดังน้ี
ทรงส่ีเหลี่ยมมุมฉาก ต้องทํา “ความจุ เปนปริมาตรภายในของทรงสี่เหล่ียมมุมฉาก
ความเข้าใจโจทย์แล้วแสดงวิธีการ ของทรงสเี่ หลยี่ มมมุ ฉากน้ัน ดังน้ัน การหาความจุของทรงสี่เหล่ียมมุมฉากหาได้
แก้ปญหา โดยใช้สูตรการหา จากผลคูณของความกว้าง ความยาว และความสูงของ
ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ทรงสีเ่ หลี่ยมมุมฉากนน้ั ”
เพ่อื หาคาํ ตอบ
3. ครซู ักถามนักเรยี น
ตวั อย่างท่ี 1 คาำ ถาม :
แทง็ ก์น้ำาทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากมีความกว้าง 3 เมตร ความยาว 3 เมตร ความสงู 5 เมตร - ปริมาตรและความจมุ ีความเก่ียวขอ้ งกนั อยา่ งไร
ถ้าเปิดน้ำาใส่แทง็ กน์ ำา้ จนเต็ม แลว้ นา้ำ ในแทง็ ก์น้ำาจะมีปรมิ าตรกีล่ ูกบาศกเ์ มตร
วธิ ีทำา (แนวคําตอบ : ความจุเปน ปริมาตรภายในของภาชนะ)
คำาสาำ คญั :
5 ม. ความจุ

3 ม. 3 ม. I ndesign

ความจุของทรงสเี่ หล่ียมมุมฉาก 5 ความกว้าง 3 ความยาว 3 ความสูง 1. ครูยกตัวอย่างโจทย์ปัญหาการหาปริมาตรของ
ปริมาตรของนำา้ ในแท็งกน์ ำา้ 5 3 3 3 3 5 ลูกบาศกเ์ มตร ทรงสเ่ี หลยี่ มมมุ ฉากหรอื ความจขุ องภาชนะทรงสเี่ หลย่ี ม
5 45 ลกู บาศก์เมตร มุมฉาก ให้นักเรียนฝึกวิเคราะห์โจทย์และแสดงวิธี
การหาคา� ตอบ
ดงั นั้น น้าำ ในแท็งก์น้าำ จะมปี รมิ าตร 45 ลูกบาศก์เมตร
ตอบ นา้ำ ในแทง็ ก์นำา้ จะมปี รมิ าตร ๔๕ ลูกบาศก์เมตร 2. ครูแนะนา� หนว่ ยวดั ปริมาตร
3. ให้นักเรียนอ่านใบความรู้ “การเปล่ียนหน่วยวัด

ปรมิ าตร” และศกึ ษาตัวอย่างในหนังสือเรียน
4. ครใู หน้ กั เรยี นทา� แบบฝกึ หดั ท่ี 5 และกจิ กรรมตรวจสอบ

การเรยี นร้ทู ี่ 4

I CT

ให้นักเรียนศึกษาเพิ่มเติมเกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหา
เก่ียวกับปริมาตรหรือความจุของภาชนะทรงส่ีเหลี่ยม
มมุ ฉาก จาก search engine ตา่ งๆ

แหลง่ สืบค้น

- https://www.youtube.com/watch?v=Jxbw7aBNTxs

คมู่ ือครู หนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ป.5 337

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

ข้อสอบแนว O-NET 322 คณิตศาสตร์ ป.5

1. ลังเหล็กใบหน่ึงมีปริมาตร 20,160 ลูกบาศก์น้ิว กว้าง ตวั อย่างท่ี 2
24 นว้ิ ยาว 30 น้วิ ลงั เหลก็ ใบนี้จะมีความสูงกีน่ ว้ิ ตู้ปลาใบหนึ่งเป็นทรงสี่เหล่ียมมุมฉาก
1. 26 น้วิ วดั ภายในกวา้ ง 40 เซนตเิ มตร ยาว 70
2. 28 น้วิ เซนตเิ มตร ถา้ เติมนาำ้ ลงในตปู้ ลาสูง 20
3. 32 น้วิ เซนติเมตร น้ำาในตู้ปลาจะมีปริมาตร
4. 34 นิ้ว ก่ลี กู บาศกเ์ ซนติเมตร
ตอบข้อ 2
20 ซม.
2. ถาดพลาสตกิ กวา้ ง 8.5 เซนติเมตร ยาว 9 เซนตเิ มตร
สงู 8 เซนตเิ มตร ถา้ ในถาดมนี า�้ บรรจอุ ยทู่ ร่ี ะดบั ความสงู 40 ซม. 70 ซม.
ครงึ่ ถาดพอด ี ปริมาตรของน�้าในถาดเท่ากับเท่าไร
วธิ ที าำ ปรมิ าตรของทรงสี่เหลย่ี มมุมฉาก 5 ความกวา้ ง 3 ความยาว 3 ความสูง
1. 306 ลกู บาศก์เซนติเมตร ปรมิ าตรของนำา้ ในตู้ปลา 5 40 3 70 3 20 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร
2. 366 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร 5 56,000 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร
3. 486 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร
4. 612 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร ดังนัน้ นาำ้ ในตูป้ ลาจะมีปรมิ าตร 56,000 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร
ตอบขอ้ 1 ตอบ นา้ำ ในตู้ปลาจะมีปริมาตร ๕๖,๐๐๐ ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร
เฉลยละเอยี ด
ปริมาตรของน�า้ ในถาดเทา่ กับ ความสัมพนั ธ์ของหนว่ ยวัดปริมาตร
(8.5 ϫ 9 ϫ 8) Ϭ 2 ϭ 306 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ความรเู้ พิม่ เติม กลอ่ งนเี้ มอ่ื ตวงนำา้ 1 ลิตร เทใสก่ ลอ่ ง นำาลกู บาศกเ์ ซนติเมตร 1,000 ลูก
ทรงส่เี หลยี่ มมุมฉากใบนี้จะเต็มพอดี วางเรยี งในกล่องใบนี้ไดเ้ ตม็ พอดี
- เมอ่ื ตอ้ งการเปลยี่ นหนว่ ยวดั ปรมิ าตรจากหนว่ ยใหญใ่ ห้
เปนหน่วยยอ่ ยใช้วิธกี ารคูณ แสดงว่ากล่องใบนม้ี ีความจุ แสดงว่ากลอ่ งใบนม้ี ีความจุ
1 ลติ ร หรือ 1,000 มลิ ลลิ ติ ร 1,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร
เช่น ปริมาตร 1 ลิตร เทา่ กบั 1,000 มลิ ลิลิตร
ปรมิ าตร 24 ลติ ร เทา่ กบั

24 ϫ 1,000 ϭ 24,000 มิลลลิ ติ ร
ดังนน้ั ปรมิ าตร 24 ลติ ร เทา่ กับ 24,000 มิลลิลติ ร
- เมอื่ ตอ้ งการเปลย่ี นหนว่ ยวดั ปรมิ าตรจากหนว่ ยยอ่ ยให้

เปน หน่วยใหญใ่ ชว้ ธิ ีการหาร
เชน่ ปริมาตร 1,000 ลติ ร เท่ากับ 1 ลูกบาศก์เมตร
ปริมาตร 1,200 ลิตร เทา่ กับ

1,200 Ϭ 1,000 ϭ 1.2 ลกู บาศก์เมตร
ดังน้นั ปริมาตร 1,200 ลิตร เท่ากับ 1.2 ลูกบาศก์

เมตร

338 คู่มือครู หนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 8 รปู เรขาคณติ สามมติ แิ ละปรมิ าตรของทรงสเ่ี หลยี่ มมมุ ฉาก 323

เนื่องจาก 1 ลกู บาศก์เมตร 5 100 3 100 3 100 ลูกบาศก์เซนติเมตร
5 1,000,000 ลกู บาศก์เซนติเมตร

1 ลกู บาศกเ์ มตร 5 1,000,000 4 1,000 ลติ ร
5 1,000 ลิตร

1 ลิตร เทา่ กับ 1,000 มลิ ลิลติ ร แหล่งสืบคน้
1 มลิ ลิลติ ร เท่ากบั 1 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร
1 ลูกบาศกเ์ มตร เท่ากับ 1,000 ลิตร - https://www.youtube.com/watch?v=8IrkEjTUidY

ตัวอยา่ งท่ี 3 Trick
1.5 ลติ ร เท่ากบั กลี่ กู บาศกเ์ ซนตเิ มตร
วธิ ที ำา ก่อนที่จะค�านวณเพ่ือแก้โจทย์ปัญหา ต้องเปลี่ยน
หน่วยวัดปริมาตรให้เหมือนกันก่อน เช่น เมื่อก�าหนด
1.5 ลติ ร ความกว้างและความยาวของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากมีหน่วย
เปนเมตร และก�าหนดความสูงของทรงสี่เหล่ียมมุมฉาก
1 ลติ ร ล0ิต.5ร มหี นว่ ยเปน เซนตเิ มตร ใหเ้ ปลย่ี นหนว่ ยใหเ้ หมอื นกนั กอ่ น
ทจ่ี ะหาปรมิ าตรหรือความจุ
ลกู บาศ1ก,0์เซ0น0ติเมตร ลูกบาศก5์เ0ซ0นติเมตร

รวมทัง้ หมดเป็น 1,000  500 5 1,500 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร
ดังน้ัน 1.5 ลติ ร เท่ากับ 1,500 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร
ตอบ ๑,๕๐๐ ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

ค่มู ือครู หนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ป.5 339