คู่มือครู คณิตศาสตร์ ป5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

ขอ้ สอบแนว O-NET 228 คณิตศาสตร์ ป.5

1. ดนยั มเี งนิ 6,250 บาท นา� เงนิ ไปฝากธนาคาร 500 บาท ตัวอย่างท่ี 2
ดนยั ฝากเงินคิดเปน รอ้ ยละเท่าไรของเงินท่มี อี ยู่ สมรกั ษซ์ อ้ื โต๊ะราคา 500 บาท ขายไปราคา 600 บาท เขาได้กำาไรรอ้ ยละเท่าไร

1. รอ้ ยละ 7 วธิ ีทำา วิธีที่ 1 ซ้ือโต๊ะมาราคา 500 บาท ขายไป 600 บาท
2. รอ้ ยละ 8 ได้กาำ ไร 600 2 500  100 บาท
3. ร้อยละ 9 ซอื้ โต๊ะมาราคา 500 บาท ได้กาำ ไร บาท
4. ร้อยละ 10 100
ตอบข้อ 2
เฉลยละเอยี ด ซอ้ื โต๊ะมาราคา 1 บาท ได้กำาไร 100 บาท
500 บาท

ซือ้ โตะ๊ มาราคา 100 บาท ไดก้ าำ ไร 100  100  20
500

มีเงนิ 100 บาท ดนยั ฝากเงนิ 100 ϫ 500 ϭ 8 บาท ดงั นัน้ เขาไดก้ าำ ไรร้อยละ 20
6250
ดงั นัน้ ดนัยฝากเงินคิดเปนรอ้ ยละ 8 ของเงินท่ีมอี ยู่ ตอบ เขาไดก้ าำ ไรร้อยละ ๒๐

2. พอ่ มที ี่ดนิ 80 ไร่ แบง่ ขายไป 72 ไร่ พ่อมที ีด่ นิ เหลอื อยู่ วธิ ที ี่ 2 ซอื้ โตะ๊ มาราคา 500 บาท ขายไป 600 บาท
กเี่ ปอร์เซน็ ต์ ได้กาำ ไร 600 2 500  100 บาท

1. 5%

2. 8% แสดงวา่ ไดก้ าำ ไร 100 ของราคาซ้อื
500
3. 10%
ถ้าราคาซือ้ 100 บาท จะไดก้ าำ ไร 100  100  20 บาท
500
4. 12%
ดงั น้ัน เขาได้กำาไรรอ้ ยละ 20
ตอบขอ้ 3
เฉลยละเอยี ด ตอบ เขาไดก้ าำ ไรร้อยละ ๒๐
พ่อมที ่ดี ินเหลอื อยู่ 80 Ϫ 72 ϭ 8 ไร ่

ทีด่ ิน 100 ไร่ พ่อมที ่ีดินเหลืออย ู่ 100 ϫ 8 ϭ 10 ไร่ ตรวจสอบ
80
ดงั นั้น พอ่ มที ่ดี นิ เหลืออย ู่ 10% ไดก้ ำาไรร้อยละ 20 หมายความว่า

ถ้าซอื้ โต๊ะมา 100 บาท ได้กาำ ไร 20 บาท

หรอื ถ้าซื้อโต๊ะมา 100 บาท ขายไป 120 บาท

ถ้าซ้ือโตะ๊ มา 500 บาท ขายไป 500  120  600 บาท
ซึง่ ตรงตามทีโ่ จทย์กำาหนด 100

ดงั นน้ั ร้อยละ 20 เปน็ คำาตอบที่สมเหตุสมผล

240 คู่มือครู หนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 6 รอ้ ยละหรอื เปอร์เซน็ ต์ 229 เฉลยแบบฝกหัดท่ี 10

1. (1) 25% (2) 25%

(3) 10% (4) 25%

แบบฝึกหัดที ่ 10 2. ส้มที่เหลือคดิ เปน 60% ของสม้ ที่ซือ้ มา
3. พ่อคา้ ขายไดก้ �าไร 10 บาท และคิดเปนรอ้ ยละ 20
4. รา้ นค้าลดราคาให้ 11,200 บาท และคิดเปน 35%
1. จงหากำาไรเป็นเปอร์เซ็นต์จากการขายสินค้าตอ่ ไปน้ี 5. พี่ขายโทรศพั ทม์ อื ถือขาดทุน 4,000 บาท และคดิ เปน

(1) นม ราคาทนุ 180บบาาทท (2) รราาคคาาขทาุนย 280 บบาาทท 25%
ราคาขาย 350
6. เดือนนป้ี ระหยัดคา่ ไฟฟา คดิ เปน 8% จากค่าไฟฟาของ
เดอื นที่แล้ว

ข้าว ราคาทนุ 90 บาท (4) ราคาทนุ 960 บาท
ราคาขาย 99 บาท ราคาขาย 1,200 บาท
(3)

2. แมค่ า้ ซอื้ ส้มมา 550 กโิ ลกรมั ขายไป 220 กโิ ลกรมั ส้มทเี่ หลือคิดเป็นก่ีเปอร์เซน็ ต์ L earning for 21st Century Skills
ของสม้ ท่ซี ้ือมา
ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสม สร้างสถานการณ์
3. ราคาทุนของยาสีฟนั หลอดหนึ่งเปน็ 50 บาท พอ่ คา้ ขายไป 60 บาท พอ่ คา้ ขายได้ ที่พบเห็นได้ในชีวิตประจ�าวันที่เกี่ยวข้องกับการหาร้อยละ
กำาไรก่ีบาท และคิดเป็นรอ้ ยละเทา่ ไร แลว้ ออกมานา� เสนอหน้าช้นั เรยี นเพื่อแลกเปลีย่ นเรยี นรู้

4. ร้านคา้ ติดราคาคอมพิวเตอร์ชุดหนง่ึ ไว้ 32,000 บาท แต่ขายไปราคา 20,800 บาท L earning for Metacognition
ร้านค้าลดราคาใหก้ ี่บาท และคดิ เป็นกเ่ี ปอรเ์ ซน็ ต์
ให้นักเรียนท�าตารางผลสอบของแต่ละวิชาของการสอบ
5. พี่ซือ้ โทรศัพทม์ ือถอื เครือ่ งหน่ึงราคา 16,000 บาท ใชไ้ ประยะหนง่ึ จึงขายไปในราคา ครั้งล่าสุดว่าแต่ละวิชาสอบได้ก่ีเปอร์เซ็นต์ แล้ววางแผน
12,000 บาท พขี่ ายโทรศัพท์มอื ถอื ขาดทนุ กบ่ี าท และคดิ เปน็ กเี่ ปอรเ์ ซ็นต์ การอ่านหนังสือเพ่ิมเติมในรายวิชาที่มีผลการสอบได้
นอ้ ยกว่า 70%
6. ค่าไฟฟ้าของครอบครวั หน่ึงเปน็ ดงั นี้ เดือนทีแ่ ลว้ จา่ ยค่าไฟฟ้า 2,250 บาท เดือนน้ี
จา่ ยคา่ ไฟฟา้ 2,070 บาท เดอื นนปี้ ระหยดั คา่ ไฟฟา้ คดิ เปน็ กเี่ ปอรเ์ ซน็ ตจ์ ากคา่ ไฟฟา้
ของเดือนท่แี ลว้

กจิ กรรมตรวจสอบการเรียนร้ทู ่ ี 6 เฉลยกจิ กรรมตรวจสอบการเรียนรูท้ ่ี 6

1. ใหน้ กั เรียนสำารวจรายรับ-รายจา่ ยของตนเองในแตล่ ะวนั แนวคาำ ตอบ
2. วางแผนการออมเปน็ เปอรเ์ ซน็ ตข์ องรายรับ
3. ทาำ สมุดบนั ทึกการออม เพอ่ื แสดงรายรบั -รายจา่ ย และเงนิ ออมในแตล่ ะเดอื น วางแผนการออม 20% ของรายรับ
4. นาำ เสนอผลงานหนา้ ชน้ั เรยี น และวิธกี ารทาำ ให้มีเงินออมเพิ่มขน้ึ

น่ันคอื ถา้ ไดร้ บั เงนิ วนั ละ100 บาท จะออมเงนิ วนั ละ20 บาท
ถ้าได้รบั เงนิ วนั ละ 50 บาท จะออมเงนิ วนั ละ

50 ϫ 20 ϭ 10 บาท
100

วนั /เดอื น/ป รายการ รายรบั รายจา่ ย คงเหลอื
50 บาท - 50 บาท
13 เม.ย. 2562 คณุ แมใ่ หเ้ งนิ 30 บาท
- 20 บาท 10 บาท
ซอื้ ของขวญั ใหค้ ณุ ยาย - 20 บาท

ซอื้ ขนม

14 เม.ย. 2562

คมู่ อื ครู หนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 241

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

I ntroduction 230 คณิตศาสตร์ ป.5

ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เกี่ยวกับร้อยละของ 7. การแก้โจทยป์ ญั หารอ้ ยละ
จ�านวนนับและการหาร้อยละ โดยครูก�าหนดโจทย์ 3-4 ข้อ
ให้นักเรียนช่วยกันหาค�าตอบ จากน้ันครูสุ่มตัวแทนออกมา แนวคิดส�าคัญ ขอ้ ความที่ 1
เฉลยหน้าชัน้ เรยี น สง่ เงนิ ใหค้ ณุ แม่ 20% ของเงนิ เดอื น หมายความวา่
การแกโ้ จทยป์ ญั หารอ้ ยละ ตอ้ ง ถ้าเงินเดอื น 100 บาท ส่งเงินให้คุณแม่ 20 บาท
I ndesign ท�าความเข้าใจโจทย์ เขียนร้อยละ ขอ้ ความที่ 2
ให้อยู่ในรูปเศษส่วน แล้วแสดงวิธี ซ้ือของใช้ส่วนตวั ไม่เกนิ 10% ของรายได้ตอ่ เดือน
1. ครูยกตัวอย่างข้อความในหนังสือเรียน (ข้อความที่ 1 การแกป้ ญั หาเพอื่ หาคา� ตอบ หมายความวา่ ถา้ รายไดต้ อ่ เดอื น 100 บาท ซอ้ื ของใช้
และข้อความที่ 2) พรอ้ มทั้งอธิบายความหมาย สว่ นตวั ไม่เกนิ 10 บาท

2. ครูถามนักเรียนตามค�าถามในหนังสือเรียน (ในกรอบ 1. ขอ้ ความต่อไปน้หี มายความวา่ อย่างไร
ข้อ 1 ขอ้ ความต่อไปนห้ี มายความวา่ อยา่ งไร) (1) ให้เงินน้องเรียนหนังสือ 30% ของเงนิ เดือน
(2) ทำาขอ้ สอบถูก 80% ของจาำ นวนขอ้ สอบทัง้ หมด
3. ครูยกตัวอย่างโจทย์ปัญหาร้อยละ พร้อมต้ังค�าถามเพ่ือ (3) ในหอ้ งเรยี นมีนักเรยี นชาย 60%
เปนแนวทางในการวิเคราะห์โจทย์ปัญหาจนนักเรียน (4) ปีน้ีเศรษฐกจิ ไม่ดีต้องใช้จ่ายใหน้ อ้ ยลงกว่าปที ีแ่ ลว้ 20%
สว่ นใหญ่แกโ้ จทย์ปัญหาได้ (5) ทุกเดือนตอ้ งมเี งนิ ฝากธนาคารอยา่ งนอ้ ย 10% ของเงนิ เดอื น

4. ครใู หน้ กั เรยี นทา� แบบฝกึ หดั ที่11 และกจิ กรรมตรวจสอบ นักเรยี นควรตอบไดว้ า่
การเรียนรูท้ ่ี 7 (1) ถ้ามเี งินเดือน 100 บาท ให้เงินนอ้ งเรียนหนังสือ 30 บาท
(2) ถ้ามขี ้อสอบจาำ นวน 100 ข้อ ทาำ ขอ้ สอบถูก 80 ข้อ
I CT (3) ถ้าในหอ้ งมนี กั เรยี นทัง้ หมด 100 คน เปน็ นักเรียนชาย 60 คน
(4) ถา้ ปที แี่ ลว้ มคี า่ ใชจ้ า่ ย 100 บาท ปนี จ้ี ะตอ้ งใชจ้ า่ ยนอ้ ยลงกวา่ ปที แ่ี ลว้ 20 บาท
ใหน้ กั เรยี นศกึ ษาเพมิ่ เตมิ เกย่ี วกบั การแกโ้ จทยป์ ญั หารอ้ ยละ (5) ถ้ามเี งินเดอื น 100 บาท ต้องมเี งินฝากธนาคารอยา่ งนอ้ ย 10 บาท
จาก search engine ตา่ งๆ

แหล่งสบื ค้น

- https://www.youtube.com/watch?v=VqdAnfxUCbY&t=46s
- https://www.youtube.com/watch?v=tMFndu--JQg
- https://www.youtube.com/watch?v=1s-wzc7MzeU

242 คู่มอื ครู หนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรียนรู้ที่ 6 รอ้ ยละหรือเปอร์เซ็นต์ 231 ความรเู้ พ่มิ เติม

2. ใช้ข้อมูลจากข้อความท่กี ำาหนดใหต้ อบคาำ ถามตอ่ ไปนี้ (1) ถ้ามีพื้นที่ 200 ตารางวา จะเปนพื้นที่ปลูกบ้าน 120
ตารางวา
ปรีชาปลูกบา้ นคิดเปน็ พน้ื ที่ 60% ของพื้นที่ท้งั หมด
(2) ถ้ามีพ้ืนที่ 300 ตารางวา จะเปนพื้นที่ปลูกบ้าน 180
(1) ถา้ มีพื้นที่ 200 ตารางวา จะเป็นพื้นท่ีปลกู บ้านกต่ี ารางวา ตารางวา
(2) ถ้ามีพ้นื ที่ 300 ตารางวา จะเปน็ พืน้ ท่ปี ลกู บ้านกี่ตารางวา
(3) ถ้ามีพืน้ ที่ 400 ตารางวา จะเป็นพื้นที่ปลูกบา้ นกต่ี ารางวา (3) ถ้ามีพื้นที่ 400 ตารางวา จะเปนพ้ืนท่ีปลูกบ้าน 240
(4) ถา้ มพี น้ื ที่ 500 ตารางวา จะเป็นพื้นทป่ี ลกู บา้ นก่ตี ารางวา ตารางวา

(4) ถ้ามีพื้นที่ 500 ตารางวา จะเปนพื้นท่ีปลูกบ้าน 300
ตารางวา

จากขอ้ 2 นกั เรยี นจะเหน็ วา่ ถา้ พน้ื ทเี่ พม่ิ ขนึ้ จะมพี นื้ ทปี่ ลกู บา้ นเพม่ิ ขนึ้ ดว้ ย แตพ่ น้ื ท่ี
ท่ใี ชป้ ลกู บา้ นยงั คงเป็น 60% ของพ้นื ที่ท้งั หมดเหมือนเดิม

ตวั อยา่ งท่ี 1
ซอ้ื สม้ มา 200 กโิ ลกรมั ขายไป 30% ของนา้ำ หนกั สม้ ทซ่ี อื้ มาทง้ั หมด ขายสม้ ไปกกี่ โิ ลกรมั

วธิ ีทำา วธิ ที ี่ 1 ขายไป 30% ของนา้ำ หนักสม้ ที่ซอ้ื มาท้งั หมด

ขายส้มไป 30 ของ 200  30  200 กโิ ลกรัม
100 100

 60 กิโลกรมั
ดงั นัน้ ขายสม้ ไป 60 กโิ ลกรัม
ตอบ ขายส้มไป ๖๐ กโิ ลกรัม

ตรวจสอบ
เนื่องจากขายสม้ ไป 60 กิโลกรมั
จากส้มทงั้ หมด 200 กโิ ลกรมั
คซ่งึดิ ตเปรง็นตา26ม000ทีโ่จท13ย00์ก0ำาหน3ด0%
ดังน้นั 60 กโิ ลกรัม เปน็ คำาตอบที่สมเหตสุ มผล

คมู่ ือครู หนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ป.5 243

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

กิจกรรมเสนอแนะ 232 คณิตศาสตร์ ป.5

ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสมแล้วท�ากิจกรรม วิธีท่ี 2 ขายสม้ ไป 30% ของน้ำาหนักสม้ ท่ีซื้อมาทั้งหมด หมายความว่า
ตอ่ ไปนี้ ซ้อื สม้ มาทงั้ หมด 100 กิโลกรัม ขายไป 30 กิโลกรัม
1. แตล่ ะกลมุ่ เตรยี มแผน่ พบั ประชาสมั พนั ธล์ ดราคาสนิ คา้
ซอ้ื ส้มมาท้ังหมด 1 กโิ ลกรัม ขายไป 30 กโิ ลกรมั
ของห้างสรรพสนิ ค้าหรือร้านคา้ ทวั่ ไปกลุม่ ละ 1 ชุด 100 กโิ ลกรมั
2. สรา้ งโจทย์ปัญหาเก่ียวกบั การลดราคาสินค้า กโิ ลกรัม
3. ครนู า� โจทยท์ ง้ั หมดมาทา� เปน สลากแลว้ ใหต้ วั แทนแตล่ ะ ซ้ือส้มมาทง้ั หมด 200 กิโลกรมั ขายไป 200  30 กิโลกรัม
100
กลุ่มออกมาจบั สลาก 1 ข้อ
4. แสดงวิธีท�าของโจทย์ปัญหาทกี่ ลุ่มตนเองจับสลากได้  200  30
5. แต่ละกลมุ่ สง่ ตวั แทนออกมานา� เสนอหน้าช้นั เรียน 100

 60

ดงั นั้น ขายสม้ ไป 60 กิโลกรัม
ตอบ ขายส้มไป ๖๐ กิโลกรัม

ตัวอยา่ งที่ 2
ปลูกบา้ นบนท่ีดินแปลงหนงึ่ ที่ดินทีใ่ ชป้ ลูกบา้ นเป็น 36% ของที่ดนิ ทง้ั หมด ถ้ามที ี่ดิน
ท่ใี ชป้ ลกู บ้าน 108 ตารางวา จงหาว่าท่ดี นิ แปลงนม้ี เี นอ้ื ที่เท่าไร

วธิ ีทำา ทีด่ นิ ทีใ่ ชป้ ลูกบา้ น 36 ตารางวา จากทด่ี ินทงั้ หมด 100 ตารางวา
ที่ดินท่ีใช้ปลกู บา้ น 1 ตารางวา จากที่ดนิ ทัง้ หมด ตารางวา
ทีด่ นิ ท่ีใชป้ ลูกบา้ น 108 ตารางวา จากทดี่ ินทงั้ หมด 100 ตารางวา
36 ตารางวา
ดังนั้น ที่ดินแปลงนี้มเี น้ือที่ 300 ตารางวา
ตอบ ท่ดี นิ แปลงนม้ี ีเนอ้ื ท่ี ๓๐๐ ตารางวา 108  100
36

 300

ตรวจสอบ
เน่อื งจากใชท้ ีด่ ินปลกู บา้ น 108 ตารางวา
จากทดี่ ินท้งั หมด 300 ตารางวา
คดิ เปน็ ตาร13า06ง0วาเ3ป6น็ %คาำซตง่ึ อตบรงทต่ีสามมเทห่โีตจุสทมยผ์กลาำ หนด
ดังน้นั 108
300

300

244 คู่มือครู หนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 6 รอ้ ยละหรอื เปอรเ์ ซ็นต์ 233

ตัวอยา่ งท่ี 3
โรงเรยี นแหง่ หน่งึ มีนักเรยี น 3,480 คน มีนักเรียนมาใชส้ ิทธอ์ิ อกเสยี งเลอื กตัง้ ประธาน
นักเรียน 95% ของจาำ นวนนักเรียนท้งั หมด จะมีนักเรียนไมม่ าใชส้ ิทธ์อิ อกเสยี งเลอื กต้ัง
ก่ีคน ความรเู้ พ่ิมเตมิ
วิธีทำา นักเรยี น 100 คน มาใชส้ ิทธอิ์ อกเสยี งเลือกต้งั 95 คน
นักเรียน 100 คน ไมม่ าใชส้ ทิ ธอ์ิ อกเสียงเลอื กตง้ั 5 คน เราสามารถหาค�าตอบไดอ้ ีกวิธีหน่ึงดงั นี้
นกั เรียน 100 คน มาใชส้ ทิ ธ์ิออกเสียงเลือกต้ัง 95 คน
นกั เรียน 1 คน ไม่มาใชส้ ทิ ธ์ิออกเสียงเลือกตัง้ 5 คน นกั เรยี น 3,480 คน มาใชส้ ทิ ธ์อิ อกเสียงเลือกตงั้
100

นกั เรยี น 3,480 คน ไมม่ าใช้สทิ ธิ์ออกเสียงเลือกตง้ั 3,480  5  174 คน 95 3,306 คน
ดงั นั้น จะมีนกั เรยี นไมม่ าใชส้ ทิ ธอิ์ อกเสยี งเลือกตั้ง 174 คน 100 100
3,480 ϫ ϭ

ตอบ จะมนี กั เรียนไมม่ าใชส้ ิทธอิ์ อกเสียงเลอื กตง้ั ๑๗๔ คน ดงั น้นั จะมนี ักเรยี นไมม่ าใช้สิทธอ์ิ อกเสยี งเลอื กต้ัง

3,480 Ϫ 3,306 ϭ 174 คน

ตรวจสอบ
เนื่องจากมนี กั เรียนไมม่ าใชส้ ิทธ์ิออกเสยี งเลือกตง้ั 174 คน
จากนักเรยี นท้ังหมด 3,480 คน
คดิ เปน็ 3114778440คน21เ0ป็นค1ำา50ต0อบท5%ีส่ มซเง่ึหตตรสุ งมตผามลทโ่ี จทยก์ าำ หนด
ดงั น้นั

แบบฝกึ หัดท่ี 11 เฉลยแบบฝก หดั ท่ี 11

1. สมชายซอื้ สมดุ มา 10 ห่อ บรรจหุ ่อละ 1 โหล เขาขายสมดุ ไป 80% ของจาำ นวนสมุด 1. เขาขายสมดุ ไป 96 เล่ม
ที่ซอื้ มา เขาขายสมดุ ไปกเ่ี ล่ม 2. บวรทา� ข้อสอบถูก 78 ข้อ
3. จะต้องขับรถอีก 46 กโิ ลเมตรจงึ จะถงึ ปลายทาง
2. ขอ้ สอบฉบับหนง่ึ มี 120 ขอ้ บวรทาำ ข้อสอบฉบบั นถ้ี ูกเพยี ง 65% ของจาำ นวนขอ้ สอบ
ท้ังหมด บวรทำาขอ้ สอบถูกกี่ขอ้

3. ทางสายหน่ึงยาว 184 กโิ ลเมตร ขบั รถไปได้ 75% ของระยะทางสายน้ี จะต้องขบั รถ
อีกก่กี ิโลเมตรจงึ จะถึงปลายทาง

คมู่ อื ครู หนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5 245

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

234 คณิตศาสตร์ ป.5

เฉลยแบบฝกหดั ที่ 11 (ต่อ) 4. โรงเรียนแหง่ หนึ่งประกาศรบั นกั เรยี น 540 คน เป็นนักเรียนในพ้ืนท่บี รกิ าร 35%
ของจำานวนนกั เรยี นทป่ี ระกาศรบั โรงเรียนแห่งนร้ี ับนกั เรียนนอกพืน้ ทบ่ี ริการกีค่ น
4. โรงเรยี นแหง่ นรี้ บั นกั เรียนนอกพืน้ ทีบ่ ริการ 351 คน
5. จะมีประชากรที่อายุตงั้ แต่ 60 ปขน้ึ ไป 90,960 คน 5. 80% ของจำานวนประชากรจังหวัดหน่ึงเป็นผู้มีอายุตำ่ากว่า 60 ปี ถ้าจังหวัดนี้มี
6. มีนักเรียนที่ไม่ชอบวิชาคณติ ศาสตร์ 18 คน ประชากร 454,800 คน จะมีประชากรทอี่ ายุต้ังแต่ 60 ปีขนึ้ ไปก่ีคน

เฉลยกจิ กรรมตรวจสอบการเรยี นรทู้ ี่ 7 6. นักเรียนชั้นประถมศึกษาปที ี่ 5 หอ้ ง 1 มจี าำ นวน 45 คน ร้อยละ 60 ของจาำ นวน
นกั เรยี นทง้ั หมดชอบเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์ มนี กั เรยี นทไี่ มช่ อบเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์
ค�าตอบอยูใ่ นดลุ ยพนิ จิ ของผสู้ อน กคี่ น

L earning for 21st Century Skills กจิ กรรมตรวจสอบการเรยี นรทู้ ่ี 7

ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหา 1. ใหน้ กั เรยี นแบ่งกลุม่ กลุ่มละ 3-4 คน
ร้อยละอีกครั้ง และให้นักเรียนร่วมกันหาวิธีลัดในการ 2. สรา้ งโจทยร์ ้อยละกลมุ่ ละ 1 ขอ้
ค�านวณ เช่น อาจไม่ตอ้ งคา� นวณผ่านราคาสนิ ค้า 1 ชิน้ หรือ 3. สรา้ งสถานการณ์ แลว้ ออกมาแสดงบทบาทสมมตุ ทิ เ่ี กย่ี วกบั โจทยป์ ญั หานน้ั พรอ้ ม
การคูณเศษส่วนอาจตัดทอนให้เปนเศษส่วนอย่างต�่าก่อน
ค�านวณ จากนั้นให้ส่งตัวแทนออกมาน�าเสนอหน้าช้ันเรียน ทัง้ หาผลลัพธ์
เพื่อแลกเปลยี่ นเรียนรู้ 4. เพ่ือนกลมุ่ อ่นื คอยตรวจสอบคำาตอบ

L earning for Metacognition

ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสม สร้างสถานการณ์
ที่พบเห็นได้ในชีวิตประจ�าวันท่ีเก่ียวข้องกับโจทย์ปัญหา
การซื้อขายกับร้อยละ แล้วออกมาน�าเสนอหน้าชั้นเรียน
เพ่อื แลกเปลี่ยนเรียนรู้

246 คูม่ ือครู หนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 6 รอ้ ยละหรอื เปอร์เซน็ ต์ 235

กจิ กรรมสะเต็มศกึ ษา
“เจลแอลกอฮอล์ล้างมอื ”

จุดประสงค์
1. ทำาเจลแอลกอฮอล์ลา้ งมือได้
2. ผสมแอลกอฮอล์ให้มีความเข้มข้นตามต้องการได้โดยใช้ความรู้เก่ียวกับร้อยละ
หรือเปอร์เซ็นต์

อปุ กรณ์
1. แอลกอฮอล์
2. กรีเซอรีน
3. น้าำ สะอาด
4. กระบอกตวง
5. แทง่ แกว้ คนสาร
6. ภาชนะ (สาำ หรับบรรจเุ จลล้างมือ)

ข้นั ตอนในการดำาเนนิ กิจกรรม
1. ใหน้ กั เรยี นแบ่งกล่มุ ตามความเหมาะสม แล้วอา่ นขอ้ ความต่อไปน้ี
“แอลกอฮอล์ (Alcohol) เป็นสารประกอบอินทรีย์ท่ีมีฤทธ์ิยับยั้งต่อต้าน
การเจริญเติบโตของเชื้อโรค ช่วยในการฆ่าเชื้อโรคได้กว้างและหลากหลายชนิด
ท้ังเช้ือแบคทีเรีย เชื้อรา และเชื้อไวรัส ป้องกันได้ทันทีหลังการใช้และป้องกันได้
ในระยะเวลานาน น้ำายาแอลกอฮอล์ตอ้ งเข้มขน้ 60-80% จึงจะใช้ได้ผล ความเข้มข้น
ทเ่ี หมาะสมที่สดุ คอื 70% คอื มอี งค์ประกอบของแอลกอฮอล์ 70 ส่วน (70%) และ
น้าำ 30 ส่วน (30%)”
2. แตล่ ะกล่มุ ช่วยกันสบื คน้ วธิ ีการทาำ เจลลา้ งมือ
3. ดำาเนินการตามแผนและทดสอบการใช้งาน

คมู่ ือครู หนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 247

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

236 คณติ ศาสตร์ ป.5

สรุป

Knowledge (K)

การเขียนเศษส่วนในรูปร้อยละ ต้องทำา ้รอยละ หรอื เปอร์เซน็ ต์การเขียนทศนิยมไม่เกินสองตำาแหน่ง
ใหต้ ัวสว่ นเป็น 100 กอ่ น โดยหาจาำ นวนนับ ในรปู รอ้ ยละ เขยี นทศนยิ มใหเ้ ปน็ เศษสว่ น
มาคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วน แล้วจึงเขียน กาำ ไร ทม่ี ตี วั สว่ นเปน็ 100 กอ่ น แลว้ จงึ เขยี นในรปู
ในรปู ร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ ขาดทุน ร้อยละหรอื เปอร์เซ็นต์
ราคาทุน คือ ราคาสินค้าที่ การลดราคา
ซ้ือมา อาจเรียกว่าราคาซ้ือ ขาดทนุ คอื ราคาขายนอ้ ย
หรือทนุ กวา่ ราคาทนุ
ราคาขาย คือ ราคาสนิ คา้
ที่ขายไป ขาดทนุ C%
หมายความวา่ ถา้ ราคาทนุ
100 บาท ขาดทนุ C บาท

หรอื ขายไป
100 2 C บาท

ลดราคา A% การลดราคา คอื การบอก กาำ ไร คอื ราคาขายมากกวา่ กาำ ไร B%
หมายความว่า ถา้ ติดราคา ราคาท่ีลดลงจากราคาขาย ราคาทุน หมายความว่า ถา้ ราคาทนุ
100 บาท ลดราคา A บาท โดยทั่วไปนิยมบอกเป็น 100 บาท ไดก้ ำาไร B บาท
เปอรเ์ ซ็นต์
หรอื ผ้ซู ื้อจ่ายเงนิ ซือ้ หรือขายไป
100 2 A บาท 100  B บาท

P rocess (P) Attribute (A)
1. ทักษะการแก้ปัญหา
2. ทักษะการส่ือสารและการสื่อความหมาย 1. มองเห็นว่าสามารถใช้คณิตศาสตร์
ทางคณติ ศาสตร์ แก้ปญั หาในชวี ติ จรงิ ได้
3. ทกั ษะการเชื่อมโยง
2. มคี วามมมุ านะในการทาำ ความเขา้ ใจปญั หา
และแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

3. สร้างเหตุผลเพ่ือสนับสนุนแนวคิดของ
ตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่าง
สมเหตสุ มผล

248 คมู่ ือครู หนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 6 ร้อยละหรือเปอรเ์ ซ็นต์ 237

แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิ เฉลยแบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธ์ิ

1. จงเขียนจำานวนต่อไปน้ีใหอ้ ยใู่ นรูปรอ้ ยละหรือเปอรเ์ ซ็นต์ 1. (1) รอ้ ยละ 35 หรอื 35%
(2) รอ้ ยละ 430 หรือ 430%
(1) 0.35 (2) 4 6 (3) รอ้ ยละ 370 หรือ 370%
20 (4) ประมาณร้อยละ 1,714 หรือ 1,714%

(3) 3.7 (4) 120 2. (1) 225
7 (2) 240

2. จงหาคาำ ตอบ (3) 15% ของ 40 น้อยกวา่ 12% ของ 75
(1) 18% ของ 1,250 เท่ากับเท่าไร (4) 30% ของ 50 นอ้ ยกว่า 40% ของ 80
(2) 25% ของ 960 เท่ากับเทา่ ไร 3. (1) ขายท่ดี ินผนื นี้ไปในราคา 2,755,500 บาท
(3) 15% ของ 40 มากกว่าหรอื น้อยกว่า 12% ของ 75 (2) กอ้ ยขายกระเปาในราคา 1,164 บาท
(4) 30% ของ 50 มากกว่าหรอื นอ้ ยกวา่ 40% ของ 80 (3) สดุ าจะตอ้ งจ่ายเงิน 63 บาท
(4) สมหมายท�าข้อสอบถูกคิดเปน 70% ของข้อสอบ
3. จงแสดงวธิ ีทาำ ทั้งหมด
(1) ท่ีดินผืนหนึ่งราคา 2,505,000 บาท นำาไปขายต่อได้กำาไร 10% ขายที่ดิน (5) ไผอ่ ่านหนงั สอื ได้ 72 หน้า
ผนื นีไ้ ปในราคากีบ่ าท (6) มพี นักงานที่ไมไ่ ดเ้ ปนผบู้ รหิ าร 4,000 คน
(2) ก้อยซ้ือกระเป๋ามาในราคา 1,200 บาท ขายขาดทุน 3% ก้อยขายกระเป๋า (7) คณุ แม่ต้องจ่ายเงิน 2,160 บาท
ในราคากีบ่ าท
(3) ร้านคา้ แหง่ หน่งึ ขายแปรงสฟี ัน 2 อัน ราคา 35 บาท ถา้ สุดาซอื้ แปรงสีฟนั
4 อนั รา้ นค้าลดราคาให้ 10% สุดาจะต้องจา่ ยเงนิ กีบ่ าท
(4) ข้อสอบคณิตศาสตร์ฉบับหนึ่งมี 60 ข้อ สมหมายทำาข้อสอบถูก 42 ข้อ
สมหมายทำาข้อสอบถกู คิดเป็นกี่เปอร์เซ็นตข์ องขอ้ สอบท้งั หมด
(5) ไผอ่ า่ นหนงั สอื ไปได้ 30% จากจาำ นวนหนา้ ทงั้ หมด 240 หนา้ ไผอ่ า่ นหนงั สอื
ได้ก่ีหน้า
(6) บรษิ ทั แหง่ หนง่ึ มพี นกั งานทงั้ หมด 5,000 คน เปน็ ผบู้ รหิ าร 20% ของจาำ นวน
พนกั งานทง้ั หมด มีพนักงานทีไ่ มไ่ ดเ้ ปน็ ผูบ้ ริหารก่คี น
(7) กระเปา๋ ถอื ใบหนงึ่ ราคา 1,200 บาท นาฬิกาข้อมือราคา 80% ของราคา
กระเป๋า คณุ แม่ซือ้ กระเปา๋ และนาฬกิ าขอ้ มือ คุณแม่ตอ้ งจา่ ยเงินกีบ่ าท

ค่มู อื ครู หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5 249



7หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี

รูปส่ีเหลยี่ ม

สาระการเรยี นรู้ รปู สี่เหลย่ี ม สมรรถนะสำ�คญั /
ดา้ นความรู้ ทักษะแห่งศตวรรษที่ 21
1. ชนดิ และสมบัติของรูปสเ่ี หล่ียม สมรรถนะส�ำคัญ
2. การสรา้ งรปู สีเ่ หลี่ยม 1. ความสามารถในการสือ่ สาร
3. ความยาวรอบรูปสเ่ี หลีย่ ม 2. ความสามารถในการคดิ วเิ คราะห์
4. การหาพน้ื ทีข่ องรปู ส่เี หลีย่ ม 3. ความสามารถในการแก้ปญั หา
5. การคาดคะเนพื้นที่ของรปู สเ่ี หลย่ี ม ทักษะแหง่ ศตวรรษท่ี 21
6. การแกโ้ จทย์ปัญหาเก่ียวกบั 1. ทกั ษะการแกป้ ญั หา
2. ทกั ษะการสอื่ สารและการส่อื
รูปสเี่ หลี่ยม ความหมายทางคณติ ศาสตร์
ด้านทักษะและกระบวนการ 3. ทกั ษะการเช่ือมโยง
1. การสังเกต
2. การอา่ นและการเขยี น ภาระงาน/ช้ินงานสำ�คัญ
3. การคิดวิเคราะห์ 1. แบบฝึกหัดที่ 1-13
4. การตคี วามหมาย 2. กิจกรรมตรวจสอบการเรียนรูท้ ี่ 1-6
ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ 3. กิจกรรมบรู ณาการ “วา่ วรูปสเ่ี หลย่ี ม”
1. ทำ� ความเขา้ ใจหรือสรา้ งกรณีทวั่ ไป 4. แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธ์ิ
5. ใบงาน
โดยใช้ความรู้ท่ไี ด้จากการศึกษากรณี
ตวั อยา่ งหลายๆ กรณี
2. มองเหน็ วา่ สามารถใช้คณติ ศาสตร์
แก้ปญั หาในชวี ิตจรงิ ได้
3. มีความมุมานะในการท�ำความเข้าใจ
ปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์
4. สรา้ งเหตผุ ลเพอ่ื สนบั สนนุ แนวคดิ ของ
ตนเองหรอื โต้แยง้ แนวคิดของผอู้ ื่น
อย่างสมเหตุสมผล

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

รปู สีเ่ หลย่ี ม 7หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี

สาระการเรียนรู้

1 ชนิดและสมบัตขิ องรปู ส่ีเหล่ยี ม 4 การหาพ้นื ทีข่ องรูปสีเ่ หลย่ี ม
2 การสร้างรูปสเี่ หลย่ี ม 5 การคาดคะเนพื้นทขี่ องรปู สเี่ หล่ยี ม
3 ความยาวรอบรปู ส่ีเหลีย่ ม 6 การแก้โจทย์ปัญหาเก่ยี วกบั รปู สี่เหลีย่ ม

ตวั ชีว้ ดั
1. แสดงวธิ หี าคาำ ตอบของโจทยป์ ญั หาเกย่ี วกับความยาวที่มกี ารเปลี่ยนหน่วย และเขยี นในรปู ทศนยิ ม (ค 2.1 ป.5/1)
2. แสดงวิธีหาคำาตอบของโจทย์ปัญหาเก่ียวกับความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมและพ้ืนท่ีของรูปส่ีเหลี่ยมด้านขนานและ
รปู ส่ีเหลี่ยมขนมเปยี กปูน (ค 2.1 ป.5/4)
3. จาำ แนกรูปสเ่ี หลี่ยมโดยพิจารณาจากสมบัติของรปู (ค 2.2 ป.5/2)
4. สร้างรูปส่ีเหลี่ยมชนิดต่าง ๆ เมื่อกำาหนดความยาวของด้านและขนาดของมุม หรือเม่ือกำาหนดความยาวของเส้นทแยงมุม
(ค 2.2 ป.5/3)

252 คมู่ ือครู หนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 7 รปู สี่เหลย่ี ม 239

ส่ิงที่นักเรียนพบเห็นได้ในชีวิตจริงที่มี
ลักษณะเป็นรปู ส่ีเหลี่ยมมีอะไรบา้ ง

คู่มอื ครู หนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 253

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

I ntroduction 240 คณิตศาสตร์ ป.5

1. ครูใหน้ ักเรยี นท�าแบบทดสอบกอ่ นเรยี น 1. ชนิดและสมบัติของรูปสเ่ี หลี่ยม
2. ครใู หน้ กั เรยี นดภู าพในหนา้ เปด จากนนั้ ถามคา� ถามนา�
แนวคดิ สา� คัญ นกั เรยี นเคยเรยี น
ตามในหนังสือเรียน โดยให้นักเรียนร่วมกันแสดง รปู สีเ่ หล่ียมมุมฉากมาแลว้
ความคดิ เห็น รูปส่ีเหลี่ยมเปนรูปปดที่มีด้านสี่ด้าน มีมุม มาทบทวนเรื่องรูปส่ีเหลย่ี มมุมฉาก
3. ครแู นะนา� ใหน้ กั เรยี นไดร้ จู้ กั ความหมายของรปู สเี่ หลยี่ ม สี่มุม ขนาดของมุมทั้งส่ีรวมกันได้ 360 องศา
และการเรยี กชอื่ สว่ นตา่ งๆ ของรปู สเ่ี หลยี่ ม โดยครเู ขยี น รปู สเ่ี หลยี่ มมหี ลายประเภท ดงั น้ี ดังน้ี
รูปสเ่ี หลยี่ มบนกระดาน
4. ครซู กั ถามนักเรียน 1. รูปสี่เหล่ียมมุมฉาก ได้แก่ รูปสี่เหล่ียม
คาำ ถาม : จตั รุ สั และรปู สเี่ หลยี่ มผนื ผา้
- สิ่งที่นักเรียนพบเห็นได้ในชีวิตจริงที่มีลักษณะเปน
รูปสีเ่ หลีย่ มมอี ะไรบ้าง 2. รูปสี่เหลี่ยมท่ีไม่ใช่รูปสี่เหล่ียมมุมฉาก
(แนวคําตอบ : กระดาษ, กระจก, ธนบัตร, กระดาน) ไดแ้ ก ่ รปู สเี่ หลย่ี มรปู วา่ ว รปู สเ่ี หลย่ี มดา้ นขนาน
- รปู สี่เหลี่ยมคืออะไร รปู สเี่ หลย่ี มขนมเปย กปนู และรปู สเี่ หลย่ี มคางหมู
(แนวคาํ ตอบ : รปู ปดที่ประกอบดว ยดา น 4 ดา น มมี มุ รปู สเ่ี หลยี่ มแตล่ ะชนดิ มสี มบตั ทิ แ่ี ตกตา่ งกนั
ภายใน 4 มมุ )
คาำ สาำ คัญ : 1.1 ทบทวนรปู ส่ีเหล่ยี มมมุ ฉาก
1. รปู สเ่ี หลี่ยมมมุ ฉาก 2. รูปส่เี หลี่ยมจตั รุ ัส
3. รูปสี่เหลย่ี มผืนผ้า 4. รปู สเี่ หลยี่ มขนมเปย กปนู รูปส่เี หลยี่ มมุมฉาก คอื รูปส่ีเหล่ียมทีม่ มี ุมทกุ มุมเป็นมมุ ฉาก
5. รปู สี่เหล่ยี มดา้ นขนาน 6. รปู สีเ่ หลี่ยมคางหมู
7. รูปสเ่ี หลีย่ มรูปวา่ ว 8. เส้นทแยงมมุ สัญลักษณ์
แสดงมมุ ฉาก
I ndesign
รปู ส่ีเหลี่ยมจัตุรัส คอื รปู สีเ่ หลยี่ มมมุ ฉากท่ีมดี ้านทง้ั สี่ด้านยาวเท่ากัน
1. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั อภปิ รายวา่ รปู สีเ่ หลยี่ มมุมฉาก
คือ รปู ส่เี หล่ียมทม่ี ีมมุ ทกุ มุมเปน มมุ ฉาก แบง่ ได้ 2 ชนดิ A B
คือ รปู ส่เี หล่ียมจตั รุ ัสและรปู สี่เหลย่ี มผืนผา้
สญั ลักษณแ์ สดง จากรูป AB  BC  CD  DA
2. ครูจัดกิจกรรมการสอนเรอ่ื งชนดิ ของรูปสี่เหลยี่ ม ดังนี้ การเทา่ กันของด้าน A^, B^, C^ และ D^ เปน็ มุมฉาก
ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม ครูแจกกระดาษที่มีรูปส่ีเหล่ียม
D ดงั นั้น รปู สเ่ี หลย่ี ม ABCD
ชนิดต่างๆ ดังนี้ รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า รูปส่ีเหลี่ยมจัตุรัส เปน็ รปู ส่ีเหลยี่ มจัตุรัส
รูปส่ีเหลี่ยมด้านขนาน รูปส่ีเหล่ียมขนมเปยกปูน
รปู สเี่ หลยี่ มคางหมู และรปู สเ่ี หลยี่ มรปู วา่ ว ใหแ้ ตล่ ะกลมุ่ C
วดั ความยาวของดา้ นทกุ ดา้ นของแตล่ ะรปู แลว้ บนั ทกึ ไว้
ให้แต่ละกลุ่มสังเกตและพิจารณาความยาวด้าน และ I nnovation
ขนาดของมุมแต่ละมุมของรูปสี่เหล่ยี ม แลว้ ร่วมกนั สรุป
ลกั ษณะของรปู สี่เหล่ียมแต่ละชนิด ครูให้นักเรียนท�าส่ือการเรียนรู้เปนรูปส่ีเหลี่ยมชนิดต่างๆ พร้อมทั้งเขียนสมบัติที่ส�าคัญของ
3. ครอู ธบิ ายความหมายของเสน้ ทแยงมมุ ของรปู สเ่ี หลย่ี ม รปู ส่ีเหลย่ี มแต่ละชนิด แลว้ ส่งตัวแทนออกมานา� เสนอหนา้ ชัน้ เรียนเพ่ือแลกเปล่ียนเรียนรู้
4. ครูให้นักเรียนท�าแบบฝึกหัดท่ี 1-2 และกิจกรรม
ตรวจสอบการเรยี นร้ทู ่ี 1 I CT

ใหน้ กั เรยี นศกึ ษาเพมิ่ เตมิ เกย่ี วกบั รปู สเี่ หลย่ี ม และสมบตั ขิ องรปู สเ่ี หลย่ี ม จาก search engine ตา่ งๆ

254 ค่มู ือครู หนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 7 รูปสี่เหลีย่ ม 241

รูปส่เี หลีย่ มผนื ผา้ คือ รูปสีเ่ หล่ียมมมุ ฉากทม่ี ดี า้ นตรงขา้ มยาวเทา่ กัน แตด่ า้ นทอี่ ยู่
ตดิ กันยาวไมเ่ ทา่ กนั

AB

ดา้ นกวา้ ง D C
(ด้านกวา้ งสนั้ กว่า
ดา้ นยาว) ด้านยาว สัญลักษณ์แสดงการเทา่ กนั

จากรปู AB  DC และ AD  BC แต่ AB  BC และ AB  AD
A^, B^, C^ และ D^ เปน็ มุมฉาก

ดังนั้น รูปส่ีเหลี่ยม ABCD เปน็ รูปสเ่ี หลยี่ มผืนผ้า

1.2 รูปสี่เหลย่ี มที่ไม่ใช่รปู ส่เี หล่ยี มมุมฉาก

นอกจากรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสและรูปส่ีเหลี่ยมผืนผ้าที่เป็นรูปส่ีเหลี่ยมมุมฉากแล้ว
มาเรยี นรู้รปู ส่ีเหล่ียมที่ไม่ใช่รูปสีเ่ หล่ียมมุมฉากอกี 4 ชนิด ดังน้ี

1. รูปสี่เหล่ียมขนมเปียกปูน คือ รูปส่ีเหลี่ยมท่ีมีด้านทั้งสี่ด้านยาวเท่ากัน
มุมแตล่ ะมุมไมเ่ ปน็ มมุ ฉาก

A B จากรปู AB  BC  CD  DA
A^, B^, C^ และ D^ ไมเ่ ปน็ มุมฉาก

ดงั นัน้ รปู ส่เี หล่ยี ม ABCD
เป็นรูปสีเ่ หลย่ี มขนมเปียกปูน

DC

แหล่งสืบคน้

- https://www.youtube.com/watch?v=SA2jgSQy3Yg

คมู่ อื ครู หนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 255

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

242 คณิตศาสตร์ ป.5

2. รปู สเ่ี หล่ยี มดา้ นขนาน คือ รปู สี่เหลย่ี มทมี่ ีดา้ นตรงขา้ มยาวเท่ากันและขนานกนั

A B จากรปู AB  DC และ AD  BC
D C AB ขนานกับ DC และ
AD ขนานกับ BC

ดังนน้ั รูปส่เี หล่ียม ABCD
เปน็ รูปสี่เหลย่ี มดา้ นขนาน

3. รูปสเ่ี หล่ยี มคางหมู คอื รูปส่เี หล่ียมทม่ี ีด้านตรงขา้ มขนานกนั เพียงคเู่ ดยี ว

ความรเู้ พ่ิมเติม A BA B

รูปส่เี หลย่ี มคางหมทู ่ีมลี ักษณะดงั ตอ่ ไปนเ้ี รียกวา่ D CD C
“รปู สีเ่ หลี่ยมคางหมูหนา้ จั่ว”
จากรูป AB ขนานกบั DC
ถ้าพบั ตามรอยเสน้ ประนีแ้ ลว้ ดังน้ัน รูปสเ่ี หลี่ยม ABCD เป็นรูปส่เี หลี่ยมคางหมู
รปู ส่ีเหลยี่ มทัง้ สองรปู จะทับกันสนทิ พอดี
4. รปู สี่เหลย่ี มรปู ว่าว คือ รูปสีเ่ หลีย่ มทม่ี ดี า้ นท่ีอยูต่ ิดกนั ยาวเทา่ กันสองคู่ และมมุ
ตรงข้ามมีขนาดเท่ากนั หนึ่งคู่

B

จากรปู AB  BC และ AD  CD
A C และ A^  C^

ดงั นั้น รปู สีเ่ หลี่ยม ABCD เป็นรูปสี่เหลยี่ มรปู ว่าว

D

256 คู่มือครู หนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 7 รปู ส่ีเหลีย่ ม 243

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีด้านทั้ง รูปสเี่ หลี่ยมด้านขนานมดี ้านตรงขา้ ม
สดี่ ้านยาวเทา่ กัน มุมแตล่ ะมมุ ยาวเทา่ กันและขนานกนั
ไมเ่ ปน็ มมุ ฉาก

รปู สเี่ หลี่ยม รูปสเ่ี หลยี่ ม
ขนมเปยี กปนู ด้านขนาน

รูปสเี่ หล่ียม
ที่ไมใ่ ช่

รปู ส่เี หลยี่ ม
มมุ ฉาก

รูปสีเ่ หลยี่ ม รูปสเี่ หลี่ยม
คางหมู รปู ว่าว

รปู สเี่ หลีย่ มคางหมู รปู ส่ีเหลีย่ มรปู ว่าว
มดี ้านตรงขา้ มขนานกนั เพียงคูเ่ ดยี ว มีด้านที่อยู่ติดกันยาวเท่ากันสองคู่
และมุมตรงข้ามมขี นาดเทา่ กนั หน่งึ คู่

ค่มู ือครู หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5 257

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

ขอ้ สอบแนว O-NET 244 คณติ ศาสตร์ ป.5

1. รปู สเี่ หลยี่ มในขอ้ ใดทม่ี ดี า้ นขนานกนั 1 คู่ ใหน้ กั เรยี นบอกว่ารปู สีเ่ หลีย่ มทกี่ าำ หนดให้เปน็ รูปส่ีเหลี่ยมชนดิ ใด เพราะเหตุใด
1. รปู สเี่ หลยี่ มจตั รุ สั นกั เรียนควรตอบได้ว่า
2. รปู สเ่ี หลยี่ มผนื ผา้
3. รปู สเ่ี หลย่ี มคางหมู 1 ก รปู สีเ่ หลี่ยมคางหมู
4. รปู สเ่ี หลยี่ มรปู วา่ ว
ตอบขอ้ 3 2 ข รูปสี่เหลย่ี มจตั รุ ัส

2. รปู สเี่ หลย่ี มในขอ้ ใดทมี่ ดี า้ นตรงขา้ มไมข่ นานกนั 3 ค รปู สเ่ี หลย่ี มด้านขนาน
1. รปู สเ่ี หลยี่ มดา้ นขนาน
2. รปู สเี่ หลย่ี มขนมเปย กปนู 4 ง รปู สี่เหลี่ยมรูปวา่ ว
3. รปู สเี่ หลยี่ มผนื ผา้
4. รปู สเี่ หลยี่ มรปู วา่ ว เหตุผล
ตอบขอ้ 4 รปู ในข้อ 1 เป็นรูปสี่เหลย่ี มดา้ นขนาน เพราะมดี า้ นตรงขา้ มยาวเท่ากนั และขนานกนั
รูปในขอ้ 2 เป็นรูปส่ีเหลี่ยมจัตุรัส เพราะมีด้านทั้งส่ีด้านยาวเท่ากัน และมุมทุกมุม
เปน็ มุมฉาก
รปู ในขอ้ 3 เป็นรูปสี่เหล่ียมรูปว่าว เพราะมีด้านท่ีอยู่ติดกันยาวเท่ากันสองคู่ และ
มุมตรงขา้ มมขี นาดเท่ากนั หนึ่งคู่
รูปในขอ้ 4 เป็นรปู สเ่ี หลี่ยมคางหมู เพราะมดี า้ นตรงขา้ มขนานกนั เพียงคู่เดยี ว

258 คมู่ ือครู หนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

แบบฝึกหัดที่ 1 หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 7 รูปสี่เหลี่ยม 245

1. รปู สเี่ หลย่ี มต่อไปน้เี ป็นรูปส่เี หล่ียมชนิดใด เฉลยแบบฝก หดั ท่ี 1

(1) (2) 1. (1) รปู สเี่ หลย่ี มผนื ผา้
(2) รปู สเี่ หลย่ี มคางหมู
(3) (4) (3) รปู สเ่ี หลย่ี มรปู วา่ ว
(4) รปู สเ่ี หลยี่ มจตั รุ สั
(5) (6) (5) รปู สเี่ หลยี่ มขนมเปย กปนู
(6) รปู สเี่ หลยี่ มดา้ นขนาน
(7) รปู สเี่ หลยี่ มคางหมู
(8) รปู สเี่ หลยี่ มจตั รุ สั
(9) รปู สเ่ี หลยี่ มรปู วา่ ว
(10) รปู สเี่ หลยี่ มดา้ นขนาน
(11) รปู สเี่ หลย่ี มคางหมู
(12) รปู สเ่ี หลย่ี มขนมเปย กปนู

(7) (8)

(9) (10)

(11) (12)

คู่มอื ครู หนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 259

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

เฉลยแบบฝก หัดท่ี 1 (ตอ่ ) 246 คณิตศาสตร์ ป.5

2. (1) รูปส่ีเหลี่ยมด้านขนาน รูปสี่เหล่ียมขนมเปยกปูน 2. รูปส่เี หลี่ยมที่มลี กั ษณะต่อไปนีเ้ ป็นรปู ส่ีเหล่ียมชนิดใด
รูปสี่เหลีย่ มผนื ผ้า และรปู สีเ่ หล่ียมจัตรุ สั (1) ดา้ นตรงขา้ มยาวเทา่ กันและขนานกนั
(2) ด้านตรงขา้ มยาวเทา่ กนั และขนานกันสองคู่ มุมทกุ มุมเป็นมุมฉาก
(2) รปู สีเ่ หลี่ยมผืนผ้าและรปู สีเ่ หลย่ี มจัตุรสั (3) ดา้ นทุกด้านยาวเท่ากนั มุมทุกมมุ เปน็ มมุ ฉาก
(3) รูปสี่เหลี่ยมจัตุรสั (4) ด้านทุกดา้ นยาวเทา่ กนั มมุ ทุกมุมไมเ่ ปน็ มุมฉาก
(4) รปู สี่เหลี่ยมขนมเปย กปูน (5) ดา้ นตรงขา้ มขนานกันเพยี งคเู่ ดียว
(5) รูปสเ่ี หลยี่ มคางหมู (6) ดา้ นยาวเทา่ กันสองคู่
(6) (เพ่มิ “ท่อี ยตู่ ดิ กัน” หลัง “ดา้ น”) (7) มุมตรงข้ามมีขนาดเท่ากนั หนง่ึ คู่
รปู สเี่ หล่ยี มรูปว่าว รูปส่เี หล่ียมขนมเปย กปนู และ (8) มีดา้ นขนานกันอย่างนอ้ ยหนึ่งคู่
รูปสีเ่ หลย่ี มจตั ุรสั
(7) รปู สีเ่ หล่ียมรูปว่าว 3. จงตอบคาำ ถามตอ่ ไปนี้ พร้อมทง้ั บอกเหตผุ ล
(8) รูปสีเ่ หลย่ี มคางหม ู รปู สเ่ี หลี่ยมจัตรุ ัส รูปสเ่ี หลยี่ ม (1) รูปสี่เหล่ียมจตั ุรสั กบั รูปสเ่ี หล่ียมผนื ผา้ เป็นรูปสเ่ี หลีย่ มด้านขนานหรอื ไม่
ผืนผ้า รูปส่ีเหล่ียมขนมเปยกปูน และรูปสี่เหล่ียม (2) รปู สเี่ หล่ียมดา้ นขนานเป็นรูปสีเ่ หลยี่ มผนื ผา้ หรอื ไม่
ดา้ นขนาน (3) รูปส่ีเหลยี่ มจตั รุ สั เป็นรูปสี่เหล่ียมขนมเปยี กปูนหรอื ไม่
3. (1) เปน เพราะรูปส่ีเหล่ียมท้ังสองชนิดมีด้านตรงข้าม (4) รปู สเี่ หลย่ี มจตั ุรัสเป็นรูปสี่เหลีย่ มผนื ผ้าหรือไม่
ยาวเทา่ กันและขนานกัน (5) รูปสีเ่ หลี่ยมขนมเปยี กปูนเป็นรปู ส่ีเหล่ียมดา้ นขนานหรือไม่
(2) ไม่เปน เพราะรูปส่ีเหล่ียมด้านขนานไม่ได้มีมุม (6) รูปสเี่ หล่ียมคางหมเู ปน็ รูปส่เี หลีย่ มด้านขนานหรอื ไม่
ทกุ มมุ เปน มมุ ฉาก
(3) ไม่เปน เพราะรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสมีมุมทุกมุมเปน 1.3 เส้นทแยงมมุ ของรูปส่เี หลยี่ ม
มมุ ฉาก แตร่ ปู สเี่ หลยี่ มขนมเปย กปนู มมี มุ แตล่ ะมมุ
ไม่เปน มุมฉาก เส้นทแยงมุมของรูปส่ีเหลี่ยม คือส่วนของเส้นตรงท่ีลากจากจุดยอดมุมที่อยู่
(4) ไม่เปน เพราะรูปส่ีเหลี่ยมจัตุรัสมีด้านทุกด้านยาว ตรงข้ามกันของรูปสีเ่ หล่ยี ม
เทา่ กนั แตร่ ูปสี่เหล่ยี มผืนผ้ามีด้านทอี่ ยู่ตดิ กันยาว
ไมเ่ ท่ากนั
(5) เปน เพราะรปู สเี่ หลยี่ มขนมเปย กปนู มดี า้ นตรงขา้ ม
ยาวเทา่ กนั และขนานกนั
(6) ไม่เปน เพราะรูปสี่เหลี่ยมคางหมูมีด้านตรงข้าม
ยาวไม่เท่ากันและมีด้านตรงข้ามขนานกันเพียง
คู่เดยี ว

260 ค่มู ือครู หนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

สมบขตั อิขงอรงูปเสสน้ ีเ่ หทลแี่ยยมงมมุ หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 7 รูปส่เี หลยี่ ม 247 ความรเู้ พ่ิมเติม
รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
และรูปสเ่ี หลยี่ มจัตรุ ัสมีเส้นทแยงมุม รูปสี่เหล่ียมจะมีเส้นทแยงมุม 2 เส้น แต่ละเส้นจะแบ่ง
ยาวเทา่ กัน และแบ่งคร่ึง รปู ส่ีเหลยี่ มออกเปน รปู สามเหล่ียม 2 รปู เสมอ

ซึง่ กนั และกัน

รปู สเี่ หลยี่ มจตั รุ สั ABCD A B

O

DC

AC และ BD เป็นเส้นทแยงมมุ ตัดกันที่จุด O
1. เสน้ ทแยงมุมแตล่ ะเส้นยาวเทา่ กนั ทำาให้ AC  BD
2. เสน้ ทแยงมุมแบ่งครึ่งซ่งึ กนั และกัน ทำาให้ AO  OC และ BO  OD

และตดั กนั เป็นมุมฉาก ทำาให้ AO^ B  BO^ C  CO^ D  DO^ A  90º
3. เสน้ ทแยงมมุ แต่ละเส้นแบง่ รปู สีเ่ หลี่ยมเปน็ รปู สามเหล่ียมทเ่ี ทา่ กันสองรูป

รปู สเ่ี หล่ียมผนื ผ้า EFGH E F

L

HG

EG และ FH เปน็ เสน้ ทแยงมุม ตดั กนั ที่จุด L
1. เสน้ ทแยงมุมแตล่ ะเส้นยาวเทา่ กนั ทำาให้ EG  FH
2. เสน้ ทแยงมุมแบง่ ครง่ึ ซง่ึ กนั และกัน ทาำ ให้ EL  LG และ FL  LH แตต่ ัดกัน

ไมเ่ ป็นมมุ ฉาก
3. เสน้ ทแยงมุมแตล่ ะเส้นแบ่งรูปสีเ่ หลย่ี มเปน็ รูปสามเหล่ียมทเ่ี ทา่ กนั สองรูป

คมู่ ือครู หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 261

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

248 คณติ ศาสตร์ ป.5

รปู สเ่ี หลีย่ มขนมเปียกปนู MNOP M N

แหลง่ สบื คน้ K

- https://www.youtube.com/watch?v=6YaR0NZ_IfQ PO

MO และ NP เปน็ เสน้ ทแยงมมุ ตัดกันทจี่ ุด K
1. เส้นทแยงมุมแต่ละเสน้ ยาวไม่เท่ากัน
2. เสน้ ทแยงมมุ แบ่งคร่ึงซึ่งกนั และกัน ทาำ ให้ MK  KO และ NK  KP

และตัดกันเปน็ มมุ ฉาก ทำาให้ MK^ N  NK^ O  OK^ P  PK^ M  90º
3. เสน้ ทแยงมุมแตล่ ะเสน้ แบง่ รปู สีเ่ หลย่ี มเป็นรูปสามเหลี่ยมทเ่ี ท่ากนั สองรปู

รปู สี่เหล่ยี มด้านขนาน RSTU R S

P

UT

RT และ SU เปน็ เสน้ ทแยงมุม ตดั กันทจี่ ุด P
1. เส้นทแยงมุมแต่ละเสน้ ยาวไมเ่ ท่ากนั
2. เสน้ ทแยงมมุ แบ่งคร่งึ ซึ่งกนั และกัน ทาำ ให้ RP  PT และ SP  PU แตต่ ดั กนั

ไมเ่ ป็นมมุ ฉาก
3. เสน้ ทแยงมุมแตล่ ะเสน้ แบ่งรูปสีเ่ หลย่ี มเป็นรปู สามเหลย่ี มทีเ่ ท่ากนั สองรูป

รปู สเี่ หลยี่ มรปู วา่ ว WXYZ W
X

S

ZY

WY และ XZ เป็นเสน้ ทแยงมมุ ตดั กนั ทีจ่ ดุ S

1. เสน้ ทแยงมมุ แต่ละเส้นยาวไมเ่ ท่ากนั
2. เสน้ ทแยงมมุ ตัดกนั เป็นมุมฉาก ทาำ ให้ W^SX  X^SY  Y^SZ  Z^SW  90º
3. มีเส้นทแยงมมุ หนึง่ เส้นแบ่งรูปส่ีเหล่ยี มเปน็ รปู สามเหลี่ยมที่เทา่ กนั สองรูป

262 คู่มอื ครู หนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 7 รปู สี่เหล่ยี ม 249

เฉลยแบบฝกหดั ที่ 1

แบบฝกึ หัดที่ 2 1. (1) AC , BD (2) HJ

1. จงบอกว่าสว่ นของเส้นตรงใดเป็นเส้นทแยงมมุ (3) RP , OQ (4) SU , TV

AEB 2. (1) กค , ขง (2) บผ , ปฝ
(1) (2) (3) มร , ยล
(4) AC , DB

G K H
N
M I

D FC T
JL
(3)
R O S
(4)

P

V WU
Q

2. จงบอกเสน้ ทแยงมุมของรปู ส่เี หล่ียมตอ่ ไปนี้

ก ข บป
ผ
(1) (2)
A
ฝ DB
งค

ม ย

(3) (4)

ล รC

คมู่ อื ครู หนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ป.5 263

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

250 คณติ ศาสตร์ ป.5

เฉลยแบบฝก หัดท่ี 2 (ต่อ) PW X
(5) (6)

(5) PR , SQ (4) WY , XZ S Q
R
3. (1) รปู สเ่ี หลยี่ มจตั รุ สั Z Y
(2) 2 เสน้ ไดแ้ ก่ PR , QS
(3) เสน้ ทแยงมมุ แตล่ ะเสน้ ยาว 4.2 เซนตเิ มตร
(4) PR และ QS 3. จงตอบคาำ ถามตอ่ ไปนี้ PQ

(5) เปน มมุ ฉาก (1) รปู สีเ่ หลีย่ ม PQRS เปน็ รูปสี่เหลีย่ มชนิดใด T
(6) 2 รปู แตล่ ะรปู มขี นาดเทา่ กนั (2) มีเส้นทแยงมุมก่เี ส้น เส้นใดบ้าง
(7) 2 รปู แตล่ ะรปู มขี นาดเทา่ กนั
(3) เสน้ ทแยงมมุ แตล่ ะเส้นยาวเท่าไร S R
(4) จุด T แบ่งครง่ึ สว่ นของเสน้ ตรงใดบ้าง
(5) มุมท่ีเกิดจากเส้นทแยงมุมตดั กนั เป็นมมุ ฉากหรอื ไม่
(6) PR แบ่งรปู สเ่ี หล่ียม PQRS เป็นรูปสามเหลยี่ มก่ีรูป แต่ละรปู เทา่ กนั หรอื ไม่
(7) SQ แบ่งรูปสเ่ี หลย่ี ม PQRS เป็นรปู สามเหลีย่ มกรี่ ูป แต่ละรปู เทา่ กันหรอื ไม่

4. จงตอบคาำ ถามตอ่ ไปนี้ E F

AB

D รูปท่ี 1 C H G
J N
รปู ท ี่ 2

I M

L K P O

รูปท่ี 3 รปู ที ่ 4

264 คมู่ อื ครู หนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 7 รปู ส่เี หลี่ยม 251 เฉลยแบบฝกหัดที่ 2 (ตอ่ )

R UV 4. (1) รปู ท ี่ 1, รปู ท ่ี 2, รปู ท ่ี 3 และรปู ท ี่ 4
Q (2) รปู ท ่ี 1 และรปู ท ่ี 2
(3) รปู ท ่ี 1, รปู ท ่ี 3 และรปู ท ่ี 5
SX W (4) 2 สว่ น แตล่ ะสว่ นเปน รปู สามเหลย่ี ม
(5) รปู ท ี่ 1, รปู ท ี่ 2, รปู ท ่ี 3 และรปู ท ี่ 4
P รูปท่ี 5 รปู ที่ 6
เฉลยกิจกรรมตรวจสอบการเรยี นรูท้ ่ี 1
(1) รปู สเี่ หลี่ยมรปู ใดมเี สน้ ทแยงมมุ แบง่ ครึ่งซ่ึงกนั และกัน
(2) รูปสเี่ หลี่ยมรปู ใดมีเสน้ ทแยงมุมยาวเท่ากนั แนวคาำ ตอบ
(3) รปู ส่เี หล่ยี มรูปใดมีเสน้ ทแยงมมุ ตดั กันเป็นมมุ ฉาก
(4) เส้นทแยงมุมแต่ละเส้นของรูปสี่เหลี่ยมแบ่งรูปสี่เหลี่ยมออกเป็นกี่ส่วน และ

แต่ละสว่ นเป็นรูปอะไร
(5) รูปส่ีเหล่ียมรูปใดที่เส้นทแยงมุมแต่ละเส้นของรูปสี่เหลี่ยมแบ่งรูปสี่เหลี่ยม

ออกเปน็ รูปสามเหลยี่ มที่มีขนาดเท่ากันสองรปู

กจิ กรรมตรวจสอบการเรยี นรู้ที่ 1 รูปส่เี หลย่ี มผืนผ้า

1. ใหน้ ักเรียนแบง่ กลมุ่ กลุ่มละ 4-5 คน รปู สเ่ี หลีย่ มจัตุรัส
2. แตล่ ะกลุม่ วางแผนสรา้ งเกมแฟนพนั ธแ์ุ ทร้ ปู เรขาคณติ ในรปู แบบตา่ ง ๆ
รูปสเ่ี หล่ยี มคางหมู
เชน่ เปดแผน่ ปายสมบตั ิ จ๊ิกซอว์รูปภาพ วาดรปู ทลี ะ 1 เส้น
3. ทาำ กจิ กรรมหน้าชน้ั เรยี นทลี ะ 1 กล่มุ
4. เพอ่ื นกลุม่ อนื่ ๆ ตอบคาำ ถาม
5. กลุ่มใดตอบไดถ้ ูกต้องและรวดเร็วที่สดุ เปน็ ฝา ยชนะ

L earning for Metacognition L earning for 21st Century Skills

ใหน้ กั เรยี นแบง่ กลมุ่ ตามความเหมาะสม แตล่ ะกลมุ่ ออกแบบ ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสม จากนั้นครูแจก
เกมเก่ียวกับรูปสี่เหลี่ยมชนิดต่างๆ ทดลองให้เพื่อนๆ กระดาษเปลา่ กล่มุ ละ 2 แผน่ ให้นักเรยี นแตล่ ะกล่มุ เขยี นชอ่ื
เล่นเกมเพื่อแลกเปล่ยี นเรยี นรู้ สิ่งท่ีมีลักษณะเปนรูปสี่เหล่ียมมุมฉากท่ีอยู่รอบๆ ตัว และ
พบเห็นในชีวิตประจ�าวัน แข่งกันเขียนให้ได้มากท่ีสุด
ภายในเวลา 10 นาที

ค่มู อื ครู หนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ป.5 265

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

I ntroduction 252 คณติ ศาสตร์ ป.5

1. ครูทบทวนชนิดและสมบัติของรูปส่ีเหล่ียมชนิดต่างๆ 2. การสรา้ งรปู สเี่ หลย่ี ม
จากนน้ั สมุ่ นกั เรยี นออกมากลา่ วสรปุ ใหเ้ พอ่ื นฟงั (คนละ
1 ชนดิ ) แนวคิดส�าคญั 2.1 การสรา้ งรปู สีเ่ หลี่ยม
มมุ ฉาก เม่อื กาำ หนด
2. ครูทบทวนเร่อื งเส้นขนาน และสมบัตขิ องเส้นขนาน การสร้างรูปสี่เหลี่ยมต้อง ความยาวของดา้ น
3. ครูซกั ถามนักเรยี น อาศัยโพรแทรกเตอร์เพื่อวัดมุม
คำาถาม : ตามขนาดทต่ี อ้ งการ ซงึ่ รปู สเ่ี หลย่ี ม รูปสี่เหล่ียมมุมฉากเป็นรูปสี่เหล่ียมท่ีมีมุม
- เครอ่ื งมือท่ีใช้สรา้ งรูปสเี่ หลยี่ มมีอะไรบา้ ง แ ต ่ ล ะ ช นิ ด มี ข น า ด ข อ ง มุ ม แ ล ะ ทุกมุมเป็นมุมฉาก ได้แก่ รูปสี่เหล่ียมผืนผ้าและ
ความยาวดา้ นทแี่ ตกตา่ งกนั บางครงั้ รปู สีเ่ หลีย่ มจตั รุ สั
(แนวคาํ ตอบ : ไมบ รรทดั โพรแทรกเตอร วงเวยี น) อาจใชว้ งเวยี นในการสร้างมมุ ได้

I ndesign ตัวอย่างท่ี 1
จงสรา้ งรปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา้ ABCD ทมี่ ดี า้ นยาว 6 เซนตเิ มตร และดา้ นกวา้ ง 2.5 เซนตเิ มตร
1. ครแู นะนา� วธิ กี ารสรา้ งรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก สามารถทา� ได้ วิธสี ร้าง ขนั้ ที่ 1 ลาก AB ใหย้ าว 6 เซนติเมตร
2 วธิ ี คอื โดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ และโดยใชว้ งเวยี น ครยู า้�
วา่ การสรา้ งรปู สเ่ี หลยี่ มมมุ ฉากตอ้ งคา� นงึ ถงึ ลกั ษณะของ A 6 ซม. B
รูปสี่เหล่ียมมมุ ฉากว่ามุมทุกมุมต้องเปนมมุ ฉาก
ข้ันท่ี 2 สร้างมมุ ฉากโดยใชโ้ พรแทรกเตอรท์ ่จี ดุ A และจุด B ลาก AD และ
2. ครูยกตัวอย่างโจทย์เพ่ือให้นักเรียนได้ฝึกสร้าง BC ให้ยาว 2.5 เซนตเิ มตร
รูปสี่เหลย่ี มมมุ ฉากโดยใช้โพรแทรกเตอรแ์ ละวงเวียน
DC
3. ครอู ธบิ ายขน้ั ตอนการสรา้ งรปู สเี่ หลยี่ มดา้ นขนานอยา่ ง
ละเอยี ดทุกข้นั ตอน 2.5 ซม. 2.5 ซม.

4. ให้นักเรียนแบ่งเปน 2 กลุ่มเท่าๆ กัน แตล่ ะกลุ่มศึกษา A 6 ซม. B
การสร้างรูปส่ีเหลี่ยมเม่ือก�าหนดความยาวของ
เสน้ ทแยงมุม จากน้ันสง่ ตัวแทนออกมาน�าเสนอวธิ ีการ
สรา้ งและขัน้ ตอนการสรา้ งอย่างละเอยี ดหนา้ ชน้ั เรยี น

5. ครูให้นกั เรียนท�าแบบฝกึ หดั ท่ี 3-5 กิจกรรมตรวจสอบ
การเรียนร้ทู ี่ 2 และใบงาน

I CT ความรู้เพิม่ เตมิ

ให้นักเรียนศึกษาเพิ่มเติมเกี่ยวกับการสร้างรูปสี่เหลี่ยม ในการสร้างรูปส่ีเหลี่ยมมุมฉาก (รูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสและ
จาก search engine ต่างๆ รูปส่ีเหลี่ยมผืนผ้า) เพียงทราบความยาวของด้านหรือ
ความยาวของเส้นทแยงมุมก็เพียงพอ เพราะเราทราบว่า
แหลง่ สบื คน้ มุมทุกมมุ เปน มุมฉาก

- https://www.youtube.com/watch?v=eii3NIAruts
- https://www.youtube.com/watch?v=CK3Ga1XpUXM

266 คู่มอื ครู หนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 7 รูปสเ่ี หลี่ยม 253

ขัน้ ที่ 3 ลาก CD 6 ซม. C

D

2.5 ซม. 2.5 ซม.

A 6 ซม. B ความรเู้ พม่ิ เติม

จะได้รูปส่ีเหล่ียมผืนผ้า ABCD ท่ีมีด้านยาว 6 เซนติเมตร และด้านกว้าง 2.5 การสรา้ งรูปส่เี หลี่ยมมุมฉากโดยใช้ไมฉ้ าก
เซนตเิ มตร ตามต้องการ ขน้ั ที่ 1 ลาก AB ให้ยาว 6 เซนติเมตร
ขน้ั ที่ 2 สรา้ งมมุ ฉากทจี่ ดุ Aโดยใหม้ มุ ของไมฉ้ ากวางทาบ
นักเรยี นอาจสร้างรูปสเ่ี หลีย่ มผนื ผา้ ABCD อกี วิธหี นึ่ง ดังน้ี ที่จุด A แลว้ ลาก AD ยาว 2.5 เซนตเิ มตร
วิธีสรา้ ง ขั้นที่ 1 ลาก AB ให้ยาว 6 เซนติเมตร ข้ันท่ี 3 สรา้ งมมุ ฉากทจ่ี ดุ B โดยใหม้ มุ ของไมฉ้ ากวางทาบ
ที่จุด B แลว้ ลาก BC ยาว 2.5 เซนติเมตร
A 6 ซม. B ขน้ั ที่ 4 ลาก DC จะได้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD ที่มี
ดา้ นยาว 6 เซนตเิ มตร และดา้ นกวา้ ง 2.5 เซนตเิ มตร
ขนั้ ที่ 2 สรา้ งมมุ ฉากทีจ่ ุด A โดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ และลาก AD ให้ยาว 2.5 ตามต้องการ
เซนตเิ มตร

D

2.5 ซม.

A 6 ซม. B

ขน้ั ที่ 3 ใชจ้ ดุ D เปน็ จุดศูนย์กลาง กางวงเวียน 6 เซนตเิ มตร เขียนส่วนโค้ง
และใชจ้ ุด B เป็นจุดศูนย์กลาง กางวงเวียน 2.5 เซนตเิ มตร เขยี นส่วนโคง้ ตดั สว่ นโค้ง
เดมิ ท่ีจดุ C

DC

2.5 ซม.

A 6 ซม. B

คู่มอื ครู หนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 267

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

เฉลยแบบฝกหัดที่ 3 254 คณิตศาสตร์ ป.5

1. (1) 3 ซม.

3 ซม. 3 ซม. ขนั้ ที ่ 4 ลาก DC และ BC C

D 6 ซม. 2.5 ซม.

2.5 ซม.

3 ซม. A 6 ซม. B
(2) 2 ซม.
จะไดร้ ูปสีเ่ หล่ยี มผนื ผา้ ABCD ท่ีมีด้านยาว 6 เซนตเิ มตร และดา้ นกวา้ ง 2.5
2 ซม. 2 ซม. เซนตเิ มตร ตามต้องการ

2 ซม. แบบฝึกหดั ที่ 3
(3) 4 ซม.
1. จงสรา้ งรูปสเ่ี หลย่ี มจตั ุรัสตามทีก่ าำ หนด
4 ซม. 4 ซม. (1) ด้านยาวดา้ นละ 3 เซนตเิ มตร
(2) ผลรวมของด้านทกุ ด้านยาว 8 เซนติเมตร
4 ซม. (3) ผลรวมของด้านทกุ ดา้ นยาว 16 เซนตเิ มตร

2. จงสร้างรปู ส่ีเหลยี่ มผืนผ้าตามที่กำาหนด
(1) ดา้ นยาว 5 เซนติเมตร ด้านกวา้ ง 3 เซนติเมตร
(2) ดา้ นยาว 7 เซนติเมตร ดา้ นกว้าง 4 เซนตเิ มตร
(3) ดา้ นยาว 6.6 เซนติเมตร ดา้ นกวา้ ง 3.3 เซนตเิ มตร

2. (1) 5 ซม.

3 ซม. 3 ซม.

(2) 5 ซม. (3) 6.6 ซม.
7 ซม.
4 ซม. 4 ซม. 3.3 ซม.
3.3 ซม.

7 ซม. 6.6 ซม.

268 คมู่ อื ครู หนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 7 รปู สเ่ี หล่ียม 255

2.2 การสร้างรูปสเ่ี หลยี่ ม เม่อื กาำ หนดความยาว แหล่งสืบคน้
ของด้านและขนาดของมุม
- https://www.youtube.com/watch?v=D-ea1QLmHFs

ตัวอยา่ งที่ 2
จงสร้างรูปสเี่ หล่ยี มด้านขนาน กขคง ใหม้ ดี า้ นยาว 5 เซนตเิ มตร และ 3 เซนติเมตร
โดยใหม้ มุ มุมหนงึ่ มขี นาด 50 องศา

วิธสี รา้ ง ขัน้ ท ่ี 1 ลาก กข ใหย้ าว 5 เซนตเิ มตร

ก 5 ซม. ข

ขั้นท ่ี 2 สรา้ งมมุ 50 องศา ทจ่ี ดุ ก 3 ซม. ง ข
โดยใช้โพรแทรกเตอร์ และลาก กง ให้ยาว ก 508 5 ซม.
3 เซนติเมตร

ขั้นท ่ี 3 สรา้ งมุม 130 องศา ท่จี ดุ ง และลาก งค ให้ยาว 5 เซนติเมตร

ง 5 ซม. ค กข // งค มี กง เปน็ เสน้ ตัด จะไดว้ า่
ผลบวกของขนาดของมมุ ภายในทอี่ ยู่
3 ซม. 1308 บนข้างเดียวกันของเสน้ ตัดเป็น 1808
ดังนน้ั ง^  1808 2 508  1308
ก 508 5 ซม. ข
5 ซม. ค
ขน้ั ท่ ี 4 ลาก ขค 3 ซม.

ง

1308

3 ซม.

ก 508 5 ซม. ข

จะไดร้ ปู สี่เหล่ยี มดา้ นขนาน กขคง ท่มี ีด้านยาว 5 เซนตเิ มตร และ 3 เซนติเมตร
โดยมุมมมุ หนง่ึ มขี นาด 50 องศา ตามตอ้ งการ

คู่มอื ครู หนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ป.5 269

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

Trick 256 คณติ ศาสตร์ ป.5

การสร้างรูปส่ีเหลี่ยมด้านขนานและรูปสี่เหลี่ยม อาจสร้างรูปสีเ่ หล่ียมดา้ นขนาน กขคง อกี วธิ ีหน่ึง ดังนี้
ขนมเปยกปูน
เราจะใช้สมบัติของเส้นขนานดังนี้ “ผลบวกของขนาดมุม วิธสี ร้าง ข้นั ท ่ี 1 ลาก กข ให้ยาว 5 เซนติเมตร ข
ภายในท่ีอยบู่ นขา้ งเดียวกนั ของเส้นตัดเปน 180 องศา”
ก 5 ซม.
B bº C

A aº D ขนั้ ท ่ี 2 สร้างมมุ 50 องศา ที่จดุ ก โดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ และลาก กง ให้
ยาว 3 เซนติเมตร

ง

3 ซม.

AD // BC ม ี AB เปน เส้นตัด ก 508 ข
จากรูป a ϩ b ϭ 180º
หรือ 5 ซม.

a ϭ 180º Ϫ b ขนั้ ที ่ 3 ใชจ้ ุด ง เป็นจุดศนู ยก์ ลาง กางวงเวียน 5 เซนตเิ มตร เขยี นสว่ นโค้ง
และใช้จุด ข เป็นจุดศนู ย์กลาง กางวงเวียน 3 เซนติเมตร เขียนส่วนโค้งตดั ส่วนโคง้ เดมิ
หรือ b = 180º Ϫ a ท่จี ดุ ค

งค

3 ซม.

ก 508 5 ซม. ข
5 ซม.
ขนั้ ท่ ี 4 ลาก งค และ ขค

ง ค

3 ซม. 3 ซม.

ก 508 5 ซม. ข

จะไดร้ ปู สีเ่ หลย่ี มดา้ นขนาน กขคง ที่มีดา้ นยาว 5 เซนตเิ มตร และ 3 เซนตเิ มตร
โดยมุมมมุ หนึง่ มขี นาด 50 องศา ตามตอ้ งการ

270 คู่มือครู หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 7 รปู สีเ่ หลี่ยม 257 เฉลยแบบฝก หดั ท่ี 4

แบบฝึกหัดท่ี 4 1. ล 6 ซม. ร

1. จงสรา้ งรปู สเ่ี หลยี่ มดา้ นขนาน มยรล ใหม้ ดี า้ นยาว 6 เซนตเิ มตร และ 4.5 เซนตเิ มตร 4.5 ซม. 4.5 ซม.
โดยให้มุมมุมหน่งึ มีขนาด 110 องศา
ม 110º 6 ซม. ย
2. จงสร้างรูปส่ีเหลี่ยมรูปว่าว ศษสห ให้มีด้านประกอบมุม 125 องศา ยาว 5.5
เซนติเมตร และ 7 เซนตเิ มตร ห

3. จงสรา้ งรูปสี่เหลยี่ มขนมเปียกปนู ดตถท ให้มดี า้ นยาวดา้ นละ 5 เซนติเมตร โดย 2.
ให้มมุ มมุ หน่ึงมีขนาด 65 องศา
5.5 ซม. 5.5 ซม.
4. จงสร้างรูปสี่เหล่ียมด้านขนาน ABCD ให้ AB ยาว 4 เซนติเมตร AD ยาว 2
เซนติเมตร โดย BA^D มขี นาด 60 องศา ศ 125º 125º ส

5. จงสรา้ งรปู สี่เหล่ยี มรปู วา่ ว PQRS ให้ PQ ยาว 4 เซนติเมตร QR ยาว 6.5 เซนติเมตร 7 ซม. 7 ซม.
โดย PQ^R มขี นาด 95 องศา
ษ
6. จงสร้างรูปส่ีเหลี่ยมขนมเปียกปูน ABCD ให้มีด้านยาวด้านละ 7 เซนติเมตร 3. ท 5 ซม. ถ
โดย AB^C มีขนาด 100 องศา
5 ซม. 5 ซม.
7. จงสรา้ งรูปสีเ่ หลี่ยมคางหมู ABCD ให้ AB ยาว 5 เซนติเมตร BC ยาว 3 เซนติเมตร
โดย AB^C มขี นาด 45 องศา ด 65º 5 ซม. ต

2.3 การสรา้ งรูปสเ่ี หล่ียม เม่อื กำาหนดความยาว 4. D 4 ซม. C
ของเส้นทแยงมมุ 2 ซม.
2 ซม.
การสร้างรูปส่ีเหลี่ยมเม่ือกำาหนดความยาวของเส้นทแยงมุม จะต้องใช้สมบัติของ 60º
เสน้ ทแยงมมุ ตามชนิดของรูปสเ่ี หล่ยี มท่ีต้องการสร้าง เช่น A B
4 ซม.
สมบัติ 1 การสร้างรูปส่ีเหล่ียมผืนผ้า เมื่อกำาหนดความยาวของเส้นทแยงมุมและ
ขนาดของมมุ ทจ่ี ดุ ตัดของเสน้ ทแยงมุม ใหล้ ากส่วนของเสน้ ตรงสองเสน้ แบ่งครึ่งซึง่ กันและกัน
ตดั กันเปน็ มุมเทา่ กับขนาดของมมุ ทก่ี าำ หนดให้

7 ซม. P

7. 6. D C 5. 4 ซม. 4 ซม.
D
A C 7 ซม. Q 95º 95º S

3 ซม. 7 ซม. 6.5 ซม. 6.5 ซม.
5 ซม. 45º B

A 7 ซม. 100º B R

หมายเหตุ : รปู ทส่ี รา้ งขน้ึ จรงิ ตามเงอ่ื นไขในโจทยจ์ ะมขี นาดใหญเ่ ปน 2 เทา่ ของรปู ในเฉลยน ี้ แตม่ มุ ยงั คงเทา่ เดมิ

ค่มู อื ครู หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5 271

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

258 คณิตศาสตร์ ป.5

แหล่งสบื คน้ ตัวอยา่ งท่ี 3
จงสรา้ งรปู สี่เหลี่ยมผืนผ้า กขคง ให้เส้นทแยงมุมยาว 6 เซนตเิ มตร และตดั กนั เป็นมุม
- https://www.youtube.com/watch?v=6XxCsHZi7b0 40 องศา
วิธีสรา้ ง ขนั้ ท่ี 1 ลาก กค ให้ยาว 6 เซนติเมตร แล้วแบ่งคร่ึง กค ที่จุด จ โดยใช้
ไม้บรรทัด จะได้ กจ  จค  3 เซนติเมตร

3 ซม. ค

3 ซม. จ
ก

ข้นั ที ่ 2 สร้างมมุ กจง โดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ให้มขี นาด 40 องศา ลาก งข
ใหย้ าว 6 เซนติเมตร ตดั กค ท่จี ุด จ โดยให้ งจ และ จข มีความยาวเท่ากัน

ง 3 ซม. 3 ซม. ค
ข
3 ซม. 408 จ 3 ซม.
ก

ขั้นท ี่ 3 ลาก กข ขค คง และ งก

ง 3 ซม. 3 ซม. ค
3 ซม. 408 3 ซม. ข

ก

จะได้รูปส่ีเหลี่ยมผืนผ้า กขคง ท่ีมีเส้นทแยงมุมยาว 6 เซนติเมตร และตัดกัน
เปน็ มุม 40 องศา ตามตอ้ งการ

272 คู่มอื ครู หนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 7 รูปส่ีเหลยี่ ม 259

สมบัติ 2 การสร้างรูปสเ่ี หลี่ยมจตั ุรสั เมอื่ กำาหนดความยาวของเสน้ ทแยงมุม ให้ลาก
ส่วนของเสน้ ตรงสองเส้นตั้งฉากและแบง่ คร่งึ ซึ่งกนั และกนั

ตวั อยา่ งที่ 4 Trick
จงสรา้ งรูปส่ีเหล่ยี มจตั ุรสั ยรลว ให้เสน้ ทแยงมมุ ยาว 5 เซนตเิ มตร
การสร้างรูปสี่เหล่ียมขนมเปยกปูนและรูปสี่เหล่ียม
วธิ ีสร้าง ขัน้ ท่ ี 1 ลาก ยล ให้ยาว 5 เซนติเมตร แล้วแบ่งคร่ึง ยล ที่จุด ม โดยใช้ รูปวา่ ว
ไมบ้ รรทดั จะได้ ยม  มล  2.5 เซนตเิ มตร ในการสรา้ งรปู สเ่ี หลยี่ มขนมเปย กปนู อาศยั สมบตั ทิ วี่ า่
“เสน้ ทแยงมมุ ทง้ั สองเสน้ แบง่ ครงึ่ ซงึ่ กนั และกนั และตดั กนั
ย 2.5 ซม. 2.5 ซม. ล เปน มุมฉาก”
ม ในการสร้างรูปสเ่ี หลยี่ มรปู ว่าวอาศยั สมบตั ิทีว่ า่ “เสน้
ทแยงมมุ ทั้งสองเสน้ ตดั กนั เปน มมุ ฉาก”
ว

ขัน้ ท่ ี 2 ลาก วร ให้ยาว 5 2.5 ซม.
เซนติเมตร ตัดกับ ยล เป็นมุมฉากที่ ย 2.5 ซม. ม 2.5 ซม. ล
จุด ม โดยให้ วม และ มร มีความยาว
เทา่ กัน 2.5 ซม.

ขนั้ ที่ 3 ลาก ยร รล ลว และ วย ร

ว

2.5 ซม.

ย 2.5 ซม. 2.5 ซม. ล
ม

2.5 ซม.

ร

จะได้รูปส่เี หลี่ยมจตั ุรสั ยรลว ทม่ี เี ส้นทแยงมุมยาว 5 เซนตเิ มตร ตามตอ้ งการ

คมู่ อื ครู หนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ป.5 273

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

เฉลยแบบฝก หดั ที่ 5

1. ง ค 260 คณิตศาสตร์ ป.5
3 ซม. ก 60º ข
แบบฝกึ หดั ท่ี 5
2. D C
1. จงสร้างรูปส่ีเหลี่ยมผืนผ้า กขคง ให้มีเส้นทแยงมุมยาว 3 เซนติเมตร และมุมที่
4.5 ซม. จุดตัดของเส้นทแยงมุมมุมหนงึ่ มขี นาด 60 องศา

AB 2. จงสรา้ งรปู สีเ่ หลี่ยมจัตุรัส ABCD ให้มีเสน้ ทแยงมุมยาวเส้นละ 4.5 เซนติเมตร
3. จงสร้างรูปส่ีเหล่ียมด้านขนาน ABCD ให้มีเส้นทแยงมุมยาว 3 เซนติเมตร และ
3. D C
3 ซม. 5 เซนติเมตร และมุมทจ่ี ดุ ตัดของเส้นทแยงมมุ มุมหน่งึ มีขนาด 120 องศา
120º 4. จงสร้างรูปสเี่ หลย่ี มขนมเปยี กปูน ABCD ให้มเี สน้ ทแยงมมุ ยาว 5 เซนตเิ มตร และ
A 5 ซม. B
7 เซนติเมตร
4. D C 5. จงสร้างรูปส่ีเหลี่ยมรูปว่าว HGFJ ให้มีเส้นทแยงมุมยาว 3 เซนติเมตร และ 8

5 ซม. เซนติเมตร
6. จงสรา้ งรูปส่ีเหลย่ี มจตั ุรัส PQRS ให้มีเส้นทแยงมุมยาวเส้นละ 5.5 เซนตเิ มตร
7 ซม. 7. จงสร้างรปู สี่เหลย่ี มด้านขนาน MNOP ใหม้ ีเสน้ ทแยงมมุ ยาว 2.5 เซนตเิ มตร และ

AB 4.5 เซนตเิ มตร และมมุ ท่จี ดุ ตัดของเส้นทแยงมมุ มุมหนงึ่ มีขนาด 75 องศา
8. จงสรา้ งรูปสี่เหล่ยี มผนื ผา้ มยรล ให้มเี ส้นทแยงมุมยาวเสน้ ละ 6.5 เซนติเมตร และ
J
5. มุมที่จุดตัดของเสน้ ทแยงมมุ มุมหนงึ่ มีขนาด 110 องศา

H 3 ซม. F
8 ซม.

กิจกรรมตรวจสอบการเรยี นรูท้ ่ี 2

G 1. ให้นกั เรียนจับคกู่ ัน
2. สร้างรูปส่ีเหล่ียมชนิดต่าง ๆ ตามท่ีเพื่อนกำาหนด พร้อมทั้งเขียนขั้นตอนสร้าง
6. S R
คนละ 1 รูป
3. แลกเปลีย่ นกันเพ่ือตรวจสอบ
4. ครสู มุ่ นกั เรยี นสรา้ งรปู สเ่ี หลยี่ มตามทค่ี รกู าำ หนด 1 คน และเขยี นขนั้ ตอนการสรา้ ง

1 คน

P 5.5 ซม. Q L earning for 21st Century Skills

7. P O
75º

2.5 ซม.
M 4.5 ซม. N

8. ล ร เฉลยกิจกรรม ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสม แล้วช่วยกันเขียน
ตรวจสอบการเรยี นรทู้ ่ี 2 แผนผังความคิด (Mind Mapping) สรุปข้ันตอนการสร้าง
110º รปู สเี่ หล่ยี มชนิดต่างๆ ดังน้ี
ค�าตอบอย่ใู นดลุ ยพนิ ิจของผสู้ อน 1. การสรา้ งรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก เมอื่ กา� หนดความยาวดา้ น
มย 2. การสรา้ งรปู สเ่ี หลย่ี ม เมอ่ื กา� หนดความยาวของดา้ นและ
6.5 ซม.
ขนาดของมุม
หมายเหตุ : รูปท่ีสร้างข้ึนจริงตามเง่ือนไขในโจทย์จะมี 3. การสร้างรูปสี่เหล่ียม เม่ือก�าหนดความยาวของ
ขนาดใหญ่เปน 2 เท่าของรปู ในเฉลยน ี้ แต่มุมยังคงเท่าเดมิ
เส้นทแยงมมุ
แลว้ ออกมานา� เสนอหนา้ ชัน้ เรยี นเพ่อื แลกเปลี่ยนเรยี นรู้

274 ค่มู ือครู หนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 7 รปู สี่เหลีย่ ม 261 Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition
3. ความยาวรอบรูปสเ่ี หล่ียม
I ntroduction
แนวคดิ ส�าคญั ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหล่ียม
เทา่ กบั ผลรวมของความยาวดา้ นทกุ ดา้ นของ 1. ครูทบทวนความรู้เก่ียวกับการวัดความยาว การบวก
รูปสี่เหลี่ยมสามารถหาความยาว รปู ส่เี หลีย่ มนั้น และการคูณที่ได้เคยศึกษามาแล้ว โดยครูยกตัวอย่าง
รอบรปู ไดจ้ ากผลรวมของความยาวดา้ น โจทย์เรื่องละ 3-4 โจทย์ แล้วสุ่มนักเรียนตอบค�าถาม
ทุกด้านของรูปส่ีเหลี่ยม นอกจากน้ี ให้นกั เรยี นวดั ความยาวของดา้ น เพอื่ ทบทวนความรู้
อ า จ ใ ช ้ ค ว า ม สั ม พั น ธ ์ ข อ ง ก า ร บ ว ก ทุกด้านของรปู สีเ่ หล่ยี ม หาความยาว
และการคูณช่วยในการหาความยาว 2. ครซู กั ถามนกั เรยี นตามคา� ถามในหนงั สอื เรยี นหนา้ 261
รอบรปู ได้ รอบรปู แล้วตอบคาำ ถามตอ่ ไปน้ี คาำ ถาม :
- นกั เรยี นมวี ธิ กี ารวดั ความยาวของดา้ นแตล่ ะดา้ นอยา่ งไร
คาำ ถาม
1. นักเรียนมีวิธีการวัดความยาวของด้านแต่ละด้านอยา่ งไร (แนวคําตอบ : ใชไมบ รรทดั วัดความยาวแตละดา นของ
2. นกั เรียนใช้หนว่ ยอะไรในการวดั ความยาว รูปสี่เหล่ียม)
3. นกั เรยี นได้ความยาวเตม็ หน่วยหรือไม่ - นกั เรียนใช้หนว่ ยอะไรในการวดั ความยาว
4. ถ้าความยาวไม่เต็มหน่วย นักเรียนมีวิธีการเขียนอย่างไร และเรียกจำานวนนั้นว่า (แนวคาํ ตอบ : เซนติเมตร)
- นักเรียนได้ความยาวเตม็ หนว่ ยหรอื ไม่
อะไร (แนวคาํ ตอบ : วัดไดความยาวเต็มหนว ย)
5. นักเรยี นมีวธิ ีหาความยาวรอบรปู อยา่ งไร - ถา้ ความยาวไมเ่ ตม็ หนว่ ย นกั เรยี นมวี ธิ กี ารเขยี นอยา่ งไร
6. ให้นกั เรียนสรปุ การหาความยาวรอบรปู และเรยี กจา� นวนน้ันว่าอะไร
(แนวคาํ ตอบ : อาจเขียนในรปู เศษสวนหรือทศนยิ ม)
L earning for Metacognition I CT - นักเรยี นมีวธิ กี ารหาความยาวรอบรปู อยา่ งไร
(แนวคาํ ตอบ : นาํ ความยาวของดา นทกุ ดา นมารวมกนั )
ใหน้ ักเรยี นแบง่ กล่มุ ตามความเหมาะสม แตล่ ะกลุ่ม ให้นักเรียนศึกษาเพ่ิมเติมเก่ียวกับ - ใหน้ ักเรียนสรุปการหาความยาวรอบรปู
ออกแบบเกมเกย่ี วกบั การสรา้ งรปู สเ่ี หลยี่ ม เชน่ บอก ความยาวรอบรูปสี่เหล่ียม จาก (แนวคําตอบ : ความยาวรอบรูปหาไดจากผลรวมของ
ขน้ั ตอน 1 ขนั้ ตอน แลว้ ใหเ้ พอื่ นๆ ทายวา่ เปน ขน้ั ตอน search engine ต่างๆ ความยาวดานทกุ ดา นของรูปนนั้ ๆ)
ของการสร้างรูปสี่เหลี่ยมชนิดใด จากน้ันทดลองให้ คำาสาำ คญั :
เพ่ือนๆ ลองเล่นเกมเพอื่ แลกเปล่ยี นเรียนรู้ ความยาวรอบรปู

I ndesign

1. ครูให้นักเรียนวาดรูปส่ีเหลี่ยมลงในกระดาษที่ครูแจก
คนละ 1 รูป แล้วให้ลองวัดความยาวของด้านทุกด้าน
รวมกนั โดยใชไ้ มบ้ รรทดั นกั เรยี นจะไดค้ วามยาวรอบรปู
ตา่ งๆ กนั จากนั้นครูและนกั เรียนร่วมกันอภิปรายดังน้ี
“ความยาวรอบรูปของรูปส่ีเหล่ียมเท่ากับผลรวมของ
ความยาวด้านทุกด้านของรปู สเ่ี หล่ยี มนนั้ ”

2. ให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างการหาความยาวรอบรูป
ส่ีเหลี่ยมในหนังสือเรียน จากนั้นแนะน�าว่านอกจาก
การหาความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมโดยการน�า
ความยาวของแต่ละด้านของรูปสี่เหล่ียมมาบวกกัน
แล้วรูปสี่เหล่ียมบางรูปยังสามารถใช้การคูณได้ และ
รูปส่ีเหลี่ยมบางรูปยังสามารถใช้การคูณร่วมกับ
การบวกได้

3. ครใู หน้ กั เรยี นทา� แบบฝกึ หดั ท่ี 6 และกจิ กรรมตรวจสอบ
การเรียนรทู้ ี่ 3

คมู่ ือครู หนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ป.5 275

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

แหล่งสบื ค้น 262 คณิตศาสตร์ ป.5

- https://www.youtube.com/watch?v=IRxoJW9VAHU 3 ซม.
1. วิธีคดิ ความยาวรอบรูป
ขอ้ สอบแนว O-NET  3 1 2.5 1 3 1 2.5 เซนติเมตร
2.5 ซม. 2.5 ซม.  11 เซนตเิ มตร
1. รปู สีเ่ หลีย่ มผนื ผ้าทกี่ า� หนดให้มคี วามยาวรอบรูปเทา่ ไร
3.5 ซม. 3 ซม.

2.7 ซม. 2 ซม.

1. 9.4 เซนติเมตร 2. 2.4 ซม. 2.8 ซม. วิธีคิด ความยาวรอบรปู
2. 9.7 เซนติเมตร  2 1 2.8 1 3.5 1 2.4 เซนติเมตร
3. 12.4 เซนติเมตร 3.5 ซม.  10.7 เซนติเมตร
4. 12.7 เซนติเมตร 3.5 ซม.
ตอบขอ้ 3
2. จากรูป ความยาวรอบรูปของรูป ก และรูป ข ต่างกัน 3. วธิ คี ดิ ความยาวรอบรปู
เท่าไร  3.5 1 3.5 1 3.5 1 3.5 เซนติเมตร
3.5 ซม. 3.5 ซม.
3 ซม.
3.2 ซม.  14 เซนติเมตร

7 ซม. 4. 3.5 ซม. วิธีคิด ความยาวรอบรปู
รูป ก 3.7 ซม.
1.2 ซม. 2.6 ซม.
2.6 ซม.  3.7 1 2.6 1 3.7 1 2.6 เซนติเมตร
3.8 ซม.  12.6 เซนติเมตร
รปู ข
1. 6.4 เซนติเมตร 3.7 ซม.
2. 6.8 เซนตเิ มตร
3. 7.4 เซนตเิ มตร 5. 1.7 ซม. 1.7 ซม. วิธีคิด ความยาวรอบรูป
4. 7.8 เซนตเิ มตร  1.7 1 1.7 1 2.6 1 2.6 เซนติเมตร
ตอบข้อ 1 2.6 ซม. 2.6 ซม.  8.6 เซนติเมตร

ความยาวรอบรปู ของรปู สเี่ หลยี่ มเทา่ กบั ผลรวมของความยาวดา้ นทกุ ดา้ นของรปู สเี่ หลย่ี มนนั้

276 คูม่ อื ครู หนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 7 รปู สเี่ หลย่ี ม 263 ข้อสอบแนว O-NET

นอกจากการหาความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมโดยการนำาความยาวของแต่ละด้าน 1. จากรูป ความยาวรอบรปู เทา่ กับเท่าไร
ของรูปสี่เหลี่ยมมาบวกกันแล้ว รูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสและรูปส่ีเหล่ียมขนมเปียกปูนยังสามารถใช้
การคณู ได้ ดงั นี้ 4.35 ซม.

1. รปู สเี่ หล่ยี มจัตรุ สั
รปู ส่เี หล่ยี มจัตุรัสมีดา้ นท้ังสี่ยาวเท่ากนั

ความยาวรอบรูปของรูปส่ีเหลย่ี มจตั ุรัส
 4 3 ความยาวดา้ น
 4 3 2.5 เซนตเิ มตร
2.5 ซม.  10 เซนติเมตร

2. รูปสีเ่ หลยี่ มขนมเปียกปนู

รูปสเ่ี หลยี่ มขนมเปียกปูนมีด้านท้ังสย่ี าวเท่ากัน 1. 16.8 เซนติเมตร
2. 17.4 เซนตเิ มตร
ความยาวรอบรูปของรูปสเ่ี หลีย่ มขนมเปยี กปนู 3. 17.8 เซนตเิ มตร
 4 3 ความยาวดา้ น 4. 18.4 เซนติเมตร
 4 3 3 เซนติเมตร ตอบข้อ 2
3 ซม.  12 เซนตเิ มตร 2. ก�าหนดรูปส่เี หลย่ี มดงั ตอ่ ไปน้ี

รปู ส่เี หล่ียมผืนผ้า รปู ส่เี หลีย่ มดา้ นขนาน รปู สีเ่ หลย่ี มรปู วา่ วยังสามารถใชก้ ารคูณร่วม 3.6 ซม.
กับการบวกได้ ดงั น้ี
1.4 ซม.
1. รปู สเ่ี หล่ยี มผนื ผา้

2 ซม. รูปส่ีเหลีย่ มผืนผ้าเปน็ รปู สีเ่ หลี่ยมมุมฉากทมี่ ี รปู A
4 ซม. ดา้ นตรงข้ามยาวเทา่ กนั 1 ซม.
ความยาวรอบรปู ของรปู สเ่ี หลีย่ มผืนผ้า
 2 3 (ความกวา้ ง 1 ความยาว) 2.1 ซม. 3.2 ซม.
 2 3 (2 1 4) เซนติเมตร
 2 3 6 เซนตเิ มตร
 12 เซนติเมตร

3.5 ซม.
รปู B

ข้อใดเรียงล�าดับความยาวรอบรูปจากน้อยไปมากได้ 2.8 ซม.
ถกู ต้อง

1. A B C 2. A C B 3.7 ซม.

3. B A C 4. B C A

ตอบข้อ 3 2.5 ซม.
เฉลยละเอยี ด
รปู A มคี วามยาวรอบรูปเท่ากับ 10 เซนตเิ มตร
รปู B มีความยาวรอบรูปเทา่ กบั 9.8 เซนตเิ มตร 2.2 ซม.
รปู C มคี วามยาวรอบรปู เท่ากบั 11.2 เซนตเิ มตร รูป C

คู่มอื ครู หนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 277

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

ขอ้ สอบแนว O-NET 264 คณิตศาสตร์ ป.5

1. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาวด้านละ 12 เซนติเมตร 2. รปู สีเ่ หลีย่ มดา้ นขนาน
จะมคี วามยาวรอบรปู เทา่ ไร
รปู สเ่ี หลยี่ มด้านขนานมีดา้ นตรงข้ามยาวเทา่ กนั
1. 24 เซนติเมตร
2. 36 เซนติเมตร 3 ซม. ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหล่ียมดา้ นขนาน
3. 48 เซนติเมตร  2 3 (ความยาวด้านยาว 1 ความยาวดา้ นสั้น)
4. 144 เซนติเมตร 4 ซม.  2 3 (4 1 3) เซนตเิ มตร
ตอบข้อ 3  2 3 7 เซนติเมตร
2. รปู สเี่ หลย่ี มดา้ นขนานทมี่ คี วามยาวดา้ น 12.3 เซนตเิ มตร 3. รปู ส่เี หลี่ยมรูปว่าว  14 เซนตเิ มตร
และ 9.8 เซนตเิ มตร จะมีความยาวรอบรูปก่ีเซนติเมตร
1. 44.2 เซนติเมตร 2.2 ซม. 3.3 ซม. รูปส่เี หล่ยี มรูปว่าวมีด้านทีอ่ ยตู่ ดิ กันยาวเทา่ กนั
2. 46.6 เซนติเมตร สองคู่
3. 48.4 เซนตเิ มตร
4. 50.2 เซนติเมตร ความยาวรอบรูปของรปู สี่เหลี่ยมรูปว่าว
ตอบข้อ 1  2 3 (ความยาวด้านยาว 1 ความยาวดา้ นสน้ั )
3. รูปสี่เหล่ียมรูปว่าวรูปหนึ่งมีด้านยาว 4.80 เซนติเมตร  2 3 (3.3 1 2.2) เซนติเมตร
และ 2.2 เซนติเมตร ความยาวรอบรปู ของรูปสีเ่ หลีย่ มนี้  2 3 5.5 เซนตเิ มตร
เท่ากับข้อใด  11 เซนติเมตร
1. 7 เซนตเิ มตร ตวั อย่างที่ 1
2. 14 เซนติเมตร จงหาความยาวรอบรปู ของรูปสีเ่ หลยี่ มต่อไปนี้
3. 14.20 เซนตเิ มตร
4. 17.82 เซนตเิ มตร (1) A B
ตอบขอ้ 2
1 ซม.

D 4 ซม. C
วธิ ที ำา ความยาวรอบรปู ของรูปสเ่ี หล่ียมผนื ผ้า ABCD
 4 1 1 1 4 1 1 เซนตเิ มตร
 10 เซนติเมตร
หรอื ความยาวรอบรปู ของรูปส่ีเหลีย่ มผนื ผา้ ABCD
 2 3 (ความกวา้ ง 1 ความยาว)
 2 3 (1 1 4) เซนติเมตร
 2 3 5 เซนตเิ มตร
 10 เซนตเิ มตร
ตอบ ๑๐ เซนตเิ มตร

278 คมู่ ือครู หนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 7 รูปส่เี หลยี่ ม 265 กจิ กรรมเสนอแนะ

(2) S R ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสมแล้วท�ากิจกรรม
ต่อไปนี้
P 2.8 ซม. Q 1. แต่ละกลุม่ วัดความกวา้ งและความยาว (ใชห้ นว่ ยเมตร)

วธิ ีทำา ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลยี่ มจตั รุ ัส PQRS ของสถานทตี่ า่ งๆ เชน่ ห้องเรยี น ระเบยี งหนา้ ช้นั เรยี น
 2.8 1 2.8 1 2.8 1 2.8 เซนตเิ มตร ห้องสมุด ห้องประชุม สนามกีฬา (แต่ละกลุ่มไม่ซ�้า
 11.2 เซนตเิ มตร สถานท่ีกัน) แลว้ จดบนั ทึกไว้
2. แต่ละกลมุ่ หาพื้นทขี่ องสถานที่น้นั ๆ
หรอื ความยาวรอบรูปของรปู ส่ีเหล่ยี มจตั ุรัส PQRS 3. ทกุ กลมุ่ นา� พน้ื ทขี่ องแตล่ ะสถานทม่ี าวาดลงในกระดาษ
 4 3 ความยาวด้าน วาดเขยี น เพอ่ื ท�าแผนผังคร่าวๆ ของโรงเรยี น
 4 3 2.8 เซนติเมตร
 11.2 เซนติเมตร

ตอบ ๑๑.๒ เซนตเิ มตร

ตัวอยา่ งที่ 2
จงหาความยาวรอบรูปของรูปส่ีเหลี่ยม ABCD โดยใช้หน่วยวัดเป็นเซนติเมตร

AD

BC

วธิ ที ำา ความยาวรอบรูปของรปู สีเ่ หล่ยี ม ABCD  2.5 1 2 1 2 1 4 เซนติเมตร
ตอบ ๑๐.๕ เซนตเิ มตร  10.5 เซนติเมตร

คูม่ ือครู หนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ป.5 279

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

ข้อสอบแนว O-NET 266 คณิตศาสตร์ ป.5

1. สนามแห่งหน่ึงเปนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 17 เมตร ตวั อยา่ งที่ 3
ยาว 22 เมตร ความยาวรอบสนามแห่งนี้ตรงกบั ขอ้ ใด แปลงผักแปลงหนึง่ เป็นรปู ส่ีเหลี่ยมผนื ผา้ มคี วามกวา้ ง 7.8 เมตร ความยาว 11.70 เมตร
ถา้ ตอ้ งการกนั้ รว้ั ลวดหนามโดยรอบ ต้องใช้ลวดหนามยาวกเี่ มตร
1. 40 เมตร วิธที าำ เขยี นรูปจำาลองของแปลงผกั ได้ดงั น้ี
2. 56 เมตร
3. 64 เมตร 7.8 ม.
4. 78 เมตร
ตอบข้อ 4 11.70 ม.
2. สนามหญ้าแห่งหนึ่งเปนรูปส่ีเหล่ียมผืนผ้า มีความยาว
รอบสนาม 520 เมตร วัดความกว้างได้ 80 เมตร ความยาวรอบรปู ของรปู ส่ีเหลี่ยมผืนผา้  2 3 (ความกวา้ ง 1 ความยาว)
สนามหญา้ แห่งนจ้ี ะมีความยาวเทา่ ไร ความยาวรอบแปลงผัก  2 3 (7.8 1 11.7) เมตร
1. 80 เมตร  2 3 19.5 เมตร
2. 160 เมตร  39 เมตร
3. 180 เมตร
4. 360 เมตร ดังนนั้ ต้องใชล้ วดหนามยาว 39 เมตร
ตอบขอ้ 3 ตอบ ตอ้ งใชล้ วดหนามยาว ๓๙ เมตร
เฉลยละเอยี ด
สนามหญา้ แหง่ น้ีจะมีความยาว ตรวจสอบ
[520 Ϫ (80 × 2)] Ϭ 2 ϭ 180 เมตร เนอื่ งจาก 7.8 มคี ่าประมาณ 8 และ 11.7 มคี ่าประมาณ 12
ซึง่ 2 3 (8 1 12)  40
ค่าของ 2 3 (7.8 1 11.7) มคี ่าประมาณ 40
ดงั นน้ั 39 เมตร เปน็ คำาตอบทีส่ มเหตสุ มผล

280 คมู่ ือครู หนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 7 รูปสี่เหลี่ยม 267

แบบฝึกหัดที่ 6 เฉลยแบบฝก หดั ที่ 6

1. จงหาความยาวรอบรูปของรปู ที่กำาหนดให้ตอ่ ไปนี้ 1.5 ซม. 1. (1) 15.2 เซนติเมตร
(2) 18 เซนติเมตร
3.6 ซม. (3) 14 เซนติเมตร
(1) 0.8 ซม. (2) (4) 12 เซนตเิ มตร

1.2 ซม. 2. ความยาวของดา้ นสน้ั ของวา่ วตวั นเี้ ทา่ กบั 24 เซนตเิ มตร
3. เขาจะว่งิ ได้ระยะทางท้ังหมด 96 เมตร
3.2 ซม.

1.2 ซม.

(3) 1 ซม. (4) 1 ซม.
1 ซม. 2 ซม.

1 ซม. 3 ซม.
1 ซม.

2. วา่ วตวั หนงึ่ มคี วามยาวของดา้ นยาว 32 เซนตเิ มตร 32 ซม. 32 ซม.
ถา้ ความยาวรอบรปู ของวา่ วเทา่ กบั 112 เซนตเิ มตร
แล้วความยาวของด้านส้ันของว่าวตัวนี้เท่ากับ
กีเ่ ซนติเมตร

3. สนามรปู สเ่ี หลยี่ มจตั รุ สั ยาวดา้ นละ 24 เมตร นกั กฬี าคนหนงึ่ ตอ้ งการวง่ิ รอบสนามน้ี
1 รอบ เขาจะว่งิ ได้ระยะทางทง้ั หมดกี่เมตร

คู่มอื ครู หนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ป.5 281

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

เฉลยแบบฝก หดั ท่ี 6 (ตอ่ ) 268 คณิตศาสตร์ ป.5

4. จะต้องใชร้ ว้ั ยาว 174 เมตร 4. สนามรปู สเ่ี หลยี่ มมมุ ฉากมคี วามกวา้ ง 12 เมตร มคี วามยาว 75 เมตร คณุ ลงุ ตอ้ งการ
5. จะมีความยาวรอบโตะ 384 เซนตเิ มตร ล้อมรว้ั รอบสนาม จะตอ้ งใชร้ ้ัวยาวก่ีเมตร

เฉลยกจิ กรรมตรวจสอบการเรียนรทู้ ี่ 3 5. พนื้ โตะ๊ ตัวหน่ึงเปน็ รปู ส่ีเหล่ยี มผืนผา้ มีความกวา้ ง 68 เซนตเิ มตร มคี วามยาว 124
เซนตเิ มตร จะมีความยาวรอบโตะ๊ ก่เี ซนตเิ มตร
แนวคาำ ตอบ

ความยาวรอบรปู เท่ากับ กิจกรรมตรวจสอบการเรียนรทู้ ี่ 3
2 ϫ (1.8 ϩ 3.9) เซนตเิ มตร
= 2 ϫ 5.7 เซนตเิ มตร 1. ให้นักเรยี นวาดรปู สี่เหล่ยี มชนิดใดก็ได้คนละ 1 รูป โดยไมก่ ำาหนดความยาวไว้
= 11.4 เซนตเิ มตร 2. ใสก่ ลอ่ งเพอ่ื ทาำ เป็นสลาก
3. แตล่ ะคนสุ่มสลากคนละ 1 ใบ แลว้ หาความยาวรอบรูปของรูปส่เี หล่ยี ม
4. ครูส่มุ นกั เรียนแสดงวิธกี ารหาความยาวรอบรูปของรปู สีเ่ หลย่ี มท่ีสุ่มได้

11.4 เซนตเิ มตร I CT I nnovation

L earning for 21st Century Skills ใหน้ กั เรยี นศกึ ษาเพมิ่ เตมิ เกย่ี วกบั พน้ื ทขี่ อง ครูให้นักเรียนท�าสรุปสูตรการหาพ้ืนที่ของ
รปู ส่ีเหลีย่ ม จาก search engine ต่างๆ รปู สเ่ี หลย่ี มทุกชนิด (อาจทา� เปนโมบายติด
ให้นักเรยี นจบั คู่กัน แตล่ ะคนวาดรปู เหลี่ยมใดๆ (ดตู วั อยา่ ง ภายในหอ้ งเรียน)
รปู เหล่ยี มใดๆ จากในแบบฝกึ หัดที่ 6 ขอ้ (1)) แลว้ สลบั กัน
หาความยาวรอบรปู เหลยี่ มนั้น

L earning for Metacognition

ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสม ครูก�าหนด
ความยาวรอบรูปสี่เหลี่ยม (หน่วยเปนเซนติเมตร) แล้ว
ให้แต่ละกลุ่มแข่งกันวาดรูปส่ีเหลี่ยมท่ีมีความยาวรอบรูป
เท่ากับความยาวรอบรูปท่ีครูก�าหนดให้ ภายในเวลา
10 นาที กลุ่มใดสร้างรูปสี่เหลี่ยมได้มากท่ีสุดและถูกต้อง
จะเปนกลุ่มชนะ

282 คู่มอื ครู หนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 7 รปู สเ่ี หลย่ี ม 269 I ntroduction

4. การหาพน้ื ท่ีของรูปส่ีเหลย่ี ม 1. การสอนเรอื่ งการหาพน้ื ทขี่ องรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก ครจู ดั
กิจกรรมดงั น้ี
(1) แบง่ นกั เรียนออกเปน 6 กลุ่ม นกั เรียน 3 กลมุ่ แรก
4.1 การหาพ้นื ที่ของรูปส่ีเหล่ียมโดยใช้ความยาว ได้รับแจกแผ่นกระดาษที่มีรูปสี่เหล่ียมมุมฉาก
ของด้าน ขนาดกวา้ ง 4 เซนตเิ มตร ยาว 6 เซนติเมตร และ
กระดาษแข็งรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสยาว ด้านละ 1
เซนติเมตร นักเรียน 3 กลุ่มหลังได้รับแจก
พ้นื ที่ของรูปส่เี หล่ียมมุมฉาก กระดาษเปลา่ กลมุ่ ละ 1 แผ่น
แนวคิดส�าคัญ (2) ใหน้ กั เรยี น 3 กลมุ่ แรกนา� กระดาษแขง็ รปู สเ่ี หลย่ี ม
1 หนว่ ย จัตุรัสวางบนแผ่นกระดาษท่ีมีรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก
การหาพ้ืนท่ีของรูปส่ีเหล่ียม 1 หน่วย ที่มีความกว้าง 4 เซนติเมตร ยาว 6 เซนติเมตร
หาได้จากการนับตารางหรือการ แล้วนับจ�านวนแผ่นกระดาษที่น�าไปวางว่าใช้
ใช้สูตรการหาพ้ืนที่ของรูปสี่เหลี่ยม รูปสเี่ หล่ียมจตั รุ สั ทีม่ คี วามยาวดา้ นละ 1 หน่วย กระดาษรูปสเ่ี หลย่ี มจตั ุรสั ขนาด 1 ϫ 1 เซนติเมตร
หรือจากการหาผลบวกของพื้นที่ จะมพี ื้นที่ 1 ตารางหน่วย
รปู สามเหลย่ี มสองรปู ทปี่ ระกอบกนั รปู สีเ่ หล่ียมจตั ุรสั มพี น้ื ที่ 13 1  1 ตารางหนว่ ย
เปน รปู สเี่ หลยี่ มนนั้

ทง้ั หมดก่ีแผ่น แลว้ บนั ทกึ ไว้
(3) ส�าหรับ 3 กลุ่มหลัง ให้เขียนรูปส่ีเหลี่ยมมุมฉาก
4 หนว่ ย ที่มีความกว้าง 4 เซนติเมตร ยาว 6 เซนติเมตร
4 หน่วย รปู สเี่ หล่ียมจัตรุ ัสทมี่ ีความยาวดา้ นละ 4 หน่วย ลงบนกระดาษที่แจกให้ แล้วน�าความกว้างของ
จะมีพ้ืนที่ 16 ตารางหน่วย รูปส่ีเหลี่ยมคูณกับความยาวของรูปสี่เหลี่ยม
รปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั มพี นื้ ท่ี 43 4  16 ตารางหนว่ ย จดบนั ทึกผลคูณที่ได้

(4) ให้นักเรียนทั้ง 6 กลุ่มเปรียบเทียบผลที่จดบันทึก
5 หน่วย ไว้จากการด�าเนนิ กิจกรรมท้งั 2 ครงั้

รูปสเี่ หลีย่ มผืนผ้ากว้าง 3 หน่วย ยาว 5 หนว่ ย 2. ครซู ักถามนกั เรยี น
3 หน่วย จะมพี น้ื ท่ี 15 ตารางหน่วย คาำ ถาม :
รปู สเี่ หลยี่ มผนื ผา้ มพี นื้ ที่ 33 5  15 ตารางหนว่ ย
- น�ากระดาษรูปส่ีเหลี่ยมจัตุรัสขนาด 1 ϫ 1 เซนติเมตร
ไปวางไวบ้ นแผน่ กระดาษรปู สเี่ หลย่ี มมมุ ฉากขนาดกวา้ ง
ดังน้ัน พ้นื ทรี่ ปู สเ่ี หล่ยี มมุมฉาก  ความกวา้ ง3 ความยาว 4 เซนตเิ มตร ยาว 6 เซนติเมตร ได้ทัง้ หมดกแี่ ผน่
แตร่ ูปส่ีเหล่ียมจตั ุรสั มคี วามยาวดา้ นเทา่ กันทงั้ สี่ด้าน (แนวคาํ ตอบ : 24 แผน )

พนื้ ท่ีรปู สี่เหล่ียมจัตุรสั = ความยาวของด้าน X ความยาวของดา้ น - จากรูปส่ีเหล่ียมมุมฉาก น�าความกว้าง 4 เซนติเมตร
พนื้ ท่รี ปู ส่ีเหล่ยี มผืนผา้ = ความกว้าง X ความยาว คูณความยาว 6 เซนติเมตร ได้เทา่ ไร
(แนวคาํ ตอบ : 24 ตารางเซนตเิ มตร)
คาำ สาำ คัญ :
1. พน้ื ท่ ี 2. ตารางหนว่ ย
3. ตารางเซนติเมตร
I ndesign

1. ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปจากกิจกรรมใน Introduction ดงั นี้ การหาพืน้ ที่ 4. ครูทบทวนสมบัติของเส้นทแยงมุมโดยให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน
ของรูปสี่เหลยี่ มมมุ ฉากทา� ได้ 2 วธิ ี คือ โดยวิธกี ารนบั ตาราง และโดยวธิ ีน�า แต่ละกลุ่มบอกสมบัติของเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหล่ียมแต่ละชนิด เช่น
ความกว้างคูณกับความยาว รูปสี่เหล่ียมจัตุรัสมีเส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน และตั้งฉากกัน
เส้นทแยงมุมแต่ละเส้นจะแบ่งรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสออกเปนรูปสามเหลี่ยมท่ีมี
2. ครูยกตัวอย่างโจทย์ที่ก�าหนดพ้ืนที่ของรูปส่ีเหล่ียมมุมฉาก และความยาว ขนาดเทา่ กัน 2 รปู
ของด้านเพียงหน่ึงด้าน และให้หาความยาวของด้านที่เหลือ ให้นักเรียน
ช่วยกนั หาคา� ตอบ 5. ครอู ธบิ ายการหาพ้ืนท่ขี องรปู สเ่ี หล่ยี มโดยใช้สมบัตขิ องเส้นทแยงมมุ
6. ครูให้นกั เรยี นท�าแบบฝกึ หัดท่ี 7-11 และกจิ กรรมตรวจสอบการเรียนรทู้ ี่ 4
3. ครูอธิบายการหาพืน้ ท่ขี องรปู สีเ่ หล่ียมดา้ นขนาน รูปส่เี หล่ยี มขนมเปยกปูน
และรปู สเี่ หลีย่ มคางหมู

คมู่ อื ครู หนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5 283

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

270 คณติ ศาสตร์ ป.5

แหล่งสบื ค้น ตัวอย่างท่ี 1
จงหาพ้นื ทข่ี องรูปส่เี หลย่ี มมุมฉากต่อไปน้ี
- https://www.youtube.com/watch?v=VaWxB0yMVRY
(1) ก ข (2) P Q
ความรเู้ พ่ิมเตมิ
3 ซม. 2 ซม.
หนว่ ยของพนื้ ท่ี คอื ตารางหนว่ ย ซงึ่ หมายถงึ พน้ื ทร่ี ปู สเี่ หลยี่ ม ง 3 ซม. ค S 4 ซม. R
จัตรุ สั ท่ีมคี วามยาวดา้ นละ 1 หน่วย
- ถ้าหน่วยวัดความยาวเปนเซนติเมตร พ้ืนท่ีจะมีหน่วย วธิ ที ำา (1) พื้นที่รูปสเ่ี หลยี่ มจตั ุรัส  ความยาวของด้าน 3 ความยาวของด้าน
 3 3 3 ตารางเซนตเิ มตร
เปนตารางเซนติเมตร  9 ตารางเซนตเิ มตร
- ถ้าหน่วยวัดความยาวเปนเมตร พ้ืนที่จะมีหน่วยเปน
ตอบ ๙ ตารางเซนตเิ มตร
ตารางเมตร (2) พืน้ ทรี่ ปู สเ่ี หลี่ยมผนื ผ้า  ความกว้าง 3 ความยาว

 2 3 4 ตารางเซนติเมตร
 8 ตารางเซนติเมตร
ตอบ ๘ ตารางเซนตเิ มตร

ตัวอย่างท่ี 2
รปู สี่เหลีย่ มจัตุรัสรูปหนึง่ มีด้านยาวดา้ นละ 6 เซนตเิ มตร จะมีพน้ื ทก่ี ่ตี ารางเซนตเิ มตร
วิธที ำา พนื้ ทรี่ ปู ส่เี หลี่ยมจัตรุ สั  ความยาวของด้าน 3 ความยาวของด้าน
 6 3 6 ตารางเซนติเมตร
 36 ตารางเซนติเมตร
ตอบ ๓๖ ตารางเซนติเมตร

284 คู่มือครู หนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 7 รูปสเี่ หลยี่ ม 271 ขอ้ สอบแนว O-NET

ตวั อย่างท่ี 3 จากรปู สว่ นทแ่ี รเงามพี น้ื ทเี่ ทา่ ไร 7 ม.
รปู ส่เี หล่ยี มผืนผา้ รปู หนึง่ มดี ้านยาว 5 เซนติเมตร ดา้ นกวา้ ง 3 เซนติเมตร จะมีพ้นื ที่
กี่ตารางเซนติเมตร 12 ม.
วิธที าำ พ้ืนทรี่ ปู สีเ่ หล่ยี มผืนผา้  ความกว้าง 3 ความยาว 9 ม.
 3 3 5 ตารางเซนติเมตร 4 ม.
 15 ตารางเซนติเมตร
ตอบ ๑๕ ตารางเซนติเมตร

แบบฝึกหดั ที่ 7 B 1. 48 ตารางเซนตเิ มตร
2. 52 ตารางเซนตเิ มตร
1. จงหาพน้ื ทข่ี องรูปสีเ่ หลี่ยมมุมฉากตอ่ ไปน้ี 3. 56 ตารางเซนตเิ มตร
4. 60 ตารางเซนตเิ มตร
(1) A 5 ซม. ตอบขอ้ 1
เฉลยละเอยี ด
5 ซม. รปู สเี่ หลย่ี มใหญม่ พี นื้ ท่ี 12 ϫ 7 ϭ 84 ตารางเมตร
รปู สเี่ หลย่ี มเลก็ มพี นื้ ท่ี 9 ϫ 4 ϭ 36 ตารางเมตร
ดงั นน้ั สว่ นทแี่ รเงามพี นื้ ท่ี84Ϫ36ϭ48ตารางเซนตเิ มตร

D 7 ซม. C
(2) M N

5 ซม. เฉลยแบบฝกหดั ที่ 7

1. (1) 25 ตารางเซนตเิ มตร
(2) 35 ตารางเซนตเิ มตร

PO

คมู่ อื ครู หนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 285

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

เฉลยแบบฝกหัดที่ 7 (ต่อ) 272 คณิตศาสตร์ ป.5 ม 3 ซม. ย

(3) 18 ตารางเซนตเิ มตร (3)
(4) 16 ตารางเซนตเิ มตร
2. (1) 81 ตารางเซนตเิ มตร 6 ซม.
(2) 225 ตารางเซนตเิ มตร
(3) 320.41 ตารางเซนตเิ มตร ลร
(4) 120 ตารางเซนตเิ มตร
(5) 125.12 ตารางเซนตเิ มตร ฉ
(6) 412.5 ตารางเซนตเิ มตร (4) 4 ซม.

จ 4 ซม.
ช

ซ

2. จงหาพื้นท่ีของรูปสเี่ หลี่ยมมุมฉากเม่อื กำาหนดความยาวด้านของแต่ละรปู ต่อไปน้ี
(1) รูปสีเ่ หล่ียมจตั รุ สั ทมี่ ีด้านยาวด้านละ 9 เซนตเิ มตร
(2) รูปสี่เหล่ียมจัตรุ ัสทม่ี ดี ้านยาวดา้ นละ 15 เซนตเิ มตร
(3) รูปสเ่ี หลยี่ มจัตรุ สั ทีม่ ดี ้านยาวด้านละ 17.9 เซนตเิ มตร
(4) รปู สเ่ี หลี่ยมผนื ผา้ ทม่ี ีด้านกว้าง 8 เซนติเมตร ด้านยาว 15 เซนตเิ มตร
(5) รูปสี่เหลยี่ มผืนผา้ ทมี่ ีด้านกว้าง 9.2 เซนติเมตร ด้านยาว 13.6 เซนติเมตร
(6) รูปส่เี หลีย่ มผนื ผา้ ทม่ี ีดา้ นกวา้ ง 16.5 เซนติเมตร ดา้ นยาว 25 เซนติเมตร

286 คมู่ ือครู หนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 7 รูปสเี่ หลี่ยม 273 ขอ้ สอบแนว O-NET

4.2 การหาพืน้ ท่ีของรปู สเ่ี หล่ยี มด้านขนาน รูปสีเ่ หล่ยี มด้านขนาน กขคง มพี นื้ ทเ่ี ท่าไร
ก 4.5 ซม.
กาำ หนดดา้ นใดดา้ นหนงึ่ ของรปู สเ่ี หลยี่ มดา้ นขนานเปน็ DE CG ง
ฐาน สว่ นของเสน้ ตรงทลี่ ากจากดา้ นตรงขา้ มมาตงั้ ฉากกบั ฐาน HA FB
หรือส่วนต่อของฐานเรียกว่า ส่วนสูง ความยาวของส่วนสูง 2 ซม.
เรียกว่า ความสงู ของรูปส่ีเหลย่ี มดา้ นขนาน ข
1. 6.5 ตารางเซนตเิ มตร
จากรูป รูปสเี่ หลย่ี มด้านขนาน ABCD มี AB เป็นฐาน ส่วนสูงคอื EA หรอื CF หรือ 2. 9.0 ตารางเซนตเิ มตร ค
DH หรอื GB 3. 11.5 ตารางเซนตเิ มตร
4. 15.0 ตารางเซนตเิ มตร
รูปสเ่ี หลยี่ มด้านขนาน ABCD มีฐานยาว 5 หนว่ ย มีความสงู 4 หน่วย ตอบขอ้ 2
นับตารางได้พน้ื ที่ 20 ตารางหน่วย
ใหน้ ักเรียนปฏิบตั ิตามขนั้ ตอนต่อไปนี้

DE CG

1. วาดรปู สเ่ี หลยี่ มดา้ นขนาน ABCD บนกระดาษกราฟ HA FB
ให้มคี วามยาวดา้ นและความสูงเท่ากับรปู ที่กำาหนดให้
E C(D) G(E)
2. ตดั รปู สามเหลยี่ ม ADE แลว้ ยา้ ยรปู สามเหลย่ี ม ADE
มาทางด้านขวาเพือ่ ทำาให้เกดิ รปู สี่เหลยี่ มผนื ผ้า ดงั รูป

A F B(A)

พื้นท่รี ปู สเี่ หลย่ี มดา้ นขนาน ABCD  พื้นท่ีรปู สี่เหลี่ยมผืนผา้ ABGE
 ความกวา้ ง 3 ความยาว
 4 3 5 ตารางหนว่ ย
 20 ตารางหนว่ ย

ค่มู ือครู หนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ป.5 287

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

274 คณติ ศาสตร์ ป.5

จะสังเกตเห็นว่า ความยาวของด้านกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นความสูงของ
รูปสี่เหล่ียมด้านขนาน และความยาวของด้านยาวของรูปสี่เหล่ียมผืนผ้าเป็นความยาว
ของฐานของรูปสี่เหลย่ี มดา้ นขนาน

พนื้ ท่ีรปู สเ่ี หล่ียมด้านขนาน = ความสูง X ความยาวของฐาน

ตัวอย่างท่ี 4 ข
จงหาพนื้ ที่ของรปู สเ่ี หล่ียมด้านขนาน

ก

3 ซม.

ง 5 ซม. ค

วิธที ำา พื้นทร่ี ปู ส่เี หลย่ี มด้านขนาน  ความสูง 3 ความยาวของฐาน
 3 3 5 ตารางเซนติเมตร
 15 ตารางเซนติเมตร

ตอบ ๑๕ ตารางเซนตเิ มตร

ตัวอยา่ งท่ี 5
รูปส่ีเหล่ียมด้านขนานรูปหน่ึงมีฐานยาว 6 เซนตเิ มตร และมคี วามสงู 4 เซนติเมตร จะ
มีพ้ืนท่ีกี่ตารางเซนติเมตร
วธิ ีทำา พืน้ ท่รี ูปสีเ่ หลย่ี มด้านขนาน  ความสงู 3 ความยาวของฐาน
 4 3 6 ตารางเซนติเมตร
 24 ตารางเซนติเมตร
ตอบ ๒๔ ตารางเซนตเิ มตร

288 คมู่ ือครู หนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 7 รูปส่เี หลย่ี ม 275

แบบฝึกหัดที่ 8 เฉลยแบบฝก หัดท่ี 8

1. จงหาพืน้ ทขี่ องรปู สเ่ี หลย่ี มดา้ นขนานตอ่ ไปน้ี 1. (1) 10.5 ตารางเซนตเิ มตร
(2) 22.8 ตารางเซนตเิ มตร
(1) ร 1.5 ซม. ล (3) 29.2 ตารางเซนตเิ มตร
ย 7 ซม. ว (4) 25.9 ตารางเซนตเิ มตร

Q R

(2)

3.8 ซม.

T 6 ซม. S
F
E
(3) 4 ซม.

H 7.3 ซม. G
3.7 ซม.
ภ ม

(4)

ร 7 ซม. ย

คู่มือครู หนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ป.5 289