คู่มือครู คณิตศาสตร์ ป5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

84 คณติ ศาสตร์ ป.5

เฉลยแบบฝก หดั ท่ี 6 (ต่อ) 2. มุมคูใ่ ดบา้ งทเี่ ป็นมมุ ภายนอกทอ่ี ยู่บนขา้ งเดียวกันของเส้นตดั

2. (1) 1^ และ 7^ , 2^ และ 8^ (1) 1 2 (2) 1 2
(2) 1^ และ 7^, 2^ และ 8^ 34 34
(3) 1^ และ 7^, 2^ และ 8^ 56
(4) สร้างเพิม่ โดยเพม่ิ จดุ G หน้าจดุ E และเพม่ิ จดุ H 78 5 6
7 8
หลังจุด F บนเส้นตรง EF จะไดว้ า่ มุมภายนอก
ที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด คือ AE^G และ (3) 12 (4) A C
34 E F
CF^H, GE^B และ HF^D
(5) สร้างเพ่ิม โดยเพ่มิ จดุ G หนา้ จดุ E และเพม่ิ จุด H 56 B D
หลงั จุด F บนเส้นตรง EF จะได้วา่ มมุ ภายนอก 78
ท่ีอยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด คือ AE^G และ

CF^H, GE^B และ DF^H
(6) สร้างเพ่ิม โดยเพมิ่ จุด M เหนอื จุด G และเพ่มิ จุด

N ใต้จดุ I บนเส้นตรง IG จะได้ว่า มุมภายนอก
ที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด คือ E^IN และ

AG^M, N^IF และ MG^B

A A GB
C
(6) D
(5) E CH

BF EI F
D

90 ค่มู ือครู หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 เสน้ ขนาน 85 ข้อสอบแนว O-NET

3.5 เส้นขนาน มุมภายใน และมุมภายนอก ใชร ูปตอ ไปนีต้ อบคาํ ถามขอ 1-2
ท่ีอยบู่ นข้างเดยี วกันของเส้นตดั

พิจารณาขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดที่เกิดจากเส้นตรง 12
เส้นหนึง่ ตัดเส้นขนานคูห่ นงึ่ ตอ่ ไปน้ี A 34 B

คฉ ง 56 D
ข C 78
12
1. จากรูป มุมใดรวมกบั 6^ แลว้ เท่ากบั 180°
34
1. 2^ 2. 3^
กจ 3. ^4 4. 7^

จากรูป กข←⎯→ // คง←⎯→ ม ี จฉ←⎯→ เป็นเส้นตัด ตอบขอ้ 3
1^ กบั ^3 และ 2^ กบั 4^ เป็นมมุ ภายในท่อี ยูบ่ นข้างเดียวกันของเส้นตัด 2. จากรูป ข้อใดไมถ่ กู ต้อง
วดั ขนาดของ 1^ ได้ 558 จะได ้ 4^ 5 558 (ขนาดของมุมแยง้ )
วดั ขนาดของ ^3 ได ้ 1258 จะได้ 2^ 5 1258 (ขนาดของมมุ แยง้ ) 1. 3^ ϭ 6^
และ 1^ 1 ^3 5 558 1 1258 5 1808 2^ 1 4^ 5 1258 1 558 5 1808 2. 3^ ϩ 5^ ϭ 180°
3. 4^ ϩ 6^ ϭ 180°
จะเห็นวา่ ผลบวกของขนาดของมมุ ภายในท่ีอย่บู นข้างเดยี วกนั ของเส้นตัดเปน็ 1808 4. ^4 ϭ ^6

เมื่อเส้นตรงเส้นหน่ึงตัดเส้นขนานคู่หนึ่ง จะทำาให้ผลบวกขนาดของมุมภายในท่ีอยู่ ตอบข้อ 4
บนข้างเดียวกันของเส้นตัดเท่ากบั 180°
3.

พิจารณาขนาดของมุมภายนอกท่ีอยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดท่ีเกิดจากเส้นตรง กa ข
เส้นหน่ึงตัดเส้นขนานคหู่ นง่ึ ตอ่ ไปนี้ ง
120°
MP
3 ค

R1 4 S
2 Q
จากรูป กข // คง ขนาดของมุม a เทา่ กับข้อใด
N

1. 40° 2. 50°

3. 60° 4. 70°

ตอบข้อ 3

คู่มอื ครู หนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ป.5 91

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

ขอ้ สอบแนว O-NET 86 คณิตศาสตร์ ป.5

75° จากรปู MN // PQ ม ี RS เปน็ เสน้ ตัด
PQ 1^ กบั ^3 และ 2^ กับ 4^ เป็นมมุ ภายนอกท่ีอยบู่ นข้างเดยี วกนั ของเสน้ ตดั
วัดขนาดของ 1^ ได้ 1378 จะได้ 4^ 5 1378
R xS วัดขนาดของ 2^ ได้ 438 จะได้ ^3 5 438
และ 1^ 1 ^3 5 1378 1 438 5 1808 2^ 1 4^ 5 438 1 1378 5 1808

จะเห็นว่า ผลบวกของขนาดของมมุ ภายนอกทอ่ี ยู่บนขา้ งเดียวกนั ของเสน้ ตดั เป็น 1808

จากรูป PQ // RS แล้ว x มคี า่ ตรงกับขอ้ ใด เม่ือเสน้ ตรงเสน้ หนงึ่ ตดั เส้นขนานคหู่ นง่ึ จะทาำ ใหผ้ ลบวกขนาดของมุมภายนอกทอ่ี ยู่
บนขา้ งเดยี วกนั ของเส้นตดั เทา่ กับ 180°

1. 105° 2. 110°

3. 115° 4. 120°

ตอบข้อ 1 แบบฝึกหัดท่ ี 7

กาำ หนดให้ AB // CD จงหาขนาดของมุม ก

เฉลยแบบฝก หัดท่ี 7 1. A B 2. B
C D
1. มมุ ก มขี นาด 70 องศา ก กD
2. มมุ ก มขี นาด 100 องศา
3. มมุ ก มขี นาด 60 องศา 1108 A 808
4. มมุ ก มขี นาด 123 องศา
C

A B A B
3. 4. 588
ก ก
C 658
1208 D
D C

92 คู่มือครู หนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 3 เสน้ ขนาน 87

C A กB เฉลยแบบฝกหดั ท่ี 7 (ต่อ)
6.
5. A 5. มมุ ก มขี นาด 50 องศา
6. มมุ ก มขี นาด 115 องศา
1308 ก
B D

C 1158 D

3.6 การพจิ ารณาเสน้ ขนานโดยอาศัยมุมแยง้ แหล่งสืบค้น

พิจารณารปู ต่อไปน้ี - https://www.youtube.com/watch?v=8lismZ6BwNM

A E B จากรปู ←⎯→ ตดั ←A⎯→B และ ←⎯→ ทจ่ี ดุ E และจุด F
a
EF CD

^a และ b^ เป็นมมุ แย้ง
วัดขนาดของ ^a ได้ 60º
b D วัดขนาดของ b^ ได ้ 60º
CF ดังนนั้ ←⎯→ ←⎯→

AB // CD

ก ค จากรูป จฉ ตดั กข และ คง ท่ีจุด จ และจุด ฉ
1^ และ 2^ เป็นมุมแยง้
จ 2ฉ วัดขนาดของ 1^ ได ้ 125º
วดั ขนาดของ 2^ ได ้ 125º
1 ดังน้ัน กข // คง

ขง

เมอื่ เสน้ ตรงเสน้ หนงึ่ ตดั เสน้ ตรงคหู่ นงึ่ และทาำ ใหม้ มุ แยง้ มขี นาดเทา่ กนั เสน้ ตรงคนู่ นั้
จะขนานกัน

ค่มู อื ครู หนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 93

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

88 คณติ ศาสตร์ ป.5

เฉลยแบบฝกหดั ที่ 8 แบบฝึกหดั ท ่ี 8

1. ขนานกนั เพราะมมุ แยง้ มขี นาดเทา่ กนั จงพจิ ารณาว่า AB และ CD ขนานกันหรอื ไมข่ นานกนั เพราะเหตใุ ด
2. ขนานกนั เพราะมมุ แยง้ มขี นาดเทา่ กนั
3. ขนานกนั เพราะมมุ แยง้ มขี นาดเทา่ กนั 1. 2.
4. ไมข่ นานกนั เพราะมมุ แยง้ มขี นาดไมเ่ ทา่ กนั
5. ไมข่ นานกนั เพราะมมุ แยง้ มขี นาดไมเ่ ทา่ กนั A A B
6. ขนานกนั เพราะมมุ แยง้ มขี นาดเทา่ กนั C 1208

808 808 C 1208
B D

D

3. B 4. A B
A D C
308
C 508

D

5. C 6.
1158 B
A
1208 A
1308
D 1308
D
B
C

94 ค่มู ือครู หนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 3 เสน้ ขนาน 89

3.7 การพจิ ารณาเส้นขนานโดยอาศยั มุมภายใน
และมมุ ภายนอกทอ่ี ยบู่ นขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตดั

พจิ ารณารปู ตอ่ ไปน้ี

จากรูป ←⎯→ ตดั ←A⎯→B และ ←⎯→ ท่ีจดุ E และจดุ F

EF CD

A E B x^ และ y^ เป็นมุมภายในท่ีอยู่บนข้างเดียวกัน
x ของเส้นตดั
y วัดขนาดของ x^ ได้ 608
D วัดขนาดของ y^ ได ้ 1208
CF

x^ 1 y^ 5 608 1 1208 5 1808

ดงั นน้ั ←⎯→ // ←⎯→

AB CD

เมอ่ื เสน้ ตรงเสน้ หนง่ึ ตดั เสน้ ตรงคหู่ นง่ึ แลว้ ทาำ ใหผ้ ลบวกของขนาดของมมุ ภายในทอี่ ยู่
บนขา้ งเดียวกันของเส้นตัดเท่ากับ 180° เส้นตรงคนู่ ัน้ จะขนานกนั

กค จากรปู จฉ ตดั กข และ คง ที่จดุ จ และจุด ฉ
1^ และ 2^ เป็นมมุ ภายนอกที่อย่บู นขา้ งเดียวกนั
1จ ฉ2 ของเส้นตดั
ขง วดั ขนาดของ 1^ ได้ 1358
วดั ขนาดของ 2^ ได้ 458

1^ 1 2^ 5 1358 1 458 5 1808

ดงั นน้ั กข // คง

เมื่อเส้นตรงเส้นหน่ึงตัดเส้นตรงคู่หนึ่งแล้วทำาให้ผลบวกของขนาดของมุมภายนอก
ท่อี ยบู่ นขา้ งเดยี วกันของเสน้ ตัดเท่ากับ 180° เสน้ ตรงคูน่ ้ันจะขนานกัน

คมู่ ือครู หนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ป.5 95

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

90 คณิตศาสตร์ ป.5

เฉลยแบบฝกหัดท่ี 9 แบบฝกึ หดั ท ี่ 9

1. ไม่ขนานกัน เพราะผลบวกขนาดของมุมภายในที่อยู่ จงพิจารณาวา่ AB และ CD ขนานกนั หรือไม่ขนานกนั เพราะเหตุใด
บนข้างเดียวกนั ของเส้นตัดไม่เทา่ กบั 180º
2. ขนานกัน เพราะผลบวกขนาดของมุมภายในท่ีอยู่ 1. 2. B
บนข้างเดียวกันของเส้นตดั เทา่ กบั 180º B
3. ไม่ขนานกัน เพราะผลบวกขนาดของมุมภายนอกที่อยู่ 408 1208 D
บนข้างเดยี วกันของเส้นตัดไมเ่ ท่ากับ 180º A 608
4. ขนานกัน เพราะผลบวกขนาดของมุมภายนอกที่อยู่ A
บนขา้ งเดียวกนั ของเส้นตัดเท่ากับ 180º C 1608 D C
5. ไม่ขนานกัน เพราะผลบวกขนาดของมุมภายในที่อยู่
บนขา้ งเดียวกันของเสน้ ตดั ไม่เทา่ กับ 180º 3. A C A C
6. ขนานกัน เพราะผลบวกขนาดของมุมภายนอกท่ีอยู่ 708 1008 4.
บนขา้ งเดียวกันของเสน้ ตดั เท่ากบั 180º

BD 1058 758
B D

AC A C
5. 6.

1008 508 508 1308

B D BD

96 คู่มอื ครู หนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 3 เส้นขนาน 91 Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition
กจิ กรรมตรวจสอบการเรยี นรู้ที่ 3
L earning for 21st Century Skills
1. ใหน้ ักเรยี นแบ่งกล่มุ กลมุ่ ละ 3-4 คน
2. สำารวจส่ิงของต่างๆ ในห้องเรียนท่ีมีเส้นขนานเป็นส่วนประกอบ และไม่มี ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสม แล้วช่วยกันเขียน
แผนผังความคิด (Mind Mapping) สรุปเรื่องมุมแย้ง
เส้นขนานเป็นสว่ นประกอบอยา่ งละ 1 ช้ิน มุมภายนอกและมุมภายในท่ีอยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด
3. ตรวจสอบเสน้ ขนานโดยใชค้ วามสมั พนั ธข์ องมมุ แยง้ มมุ ภายใน และมมุ ภายนอก แลว้ ออกมานา� เสนอหน้าช้ันเรียนเพ่อื แลกเปล่ยี นเรยี นรู้

ทอี่ ยู่บนข้างเดยี วกนั ของเส้นตดั L earning for Metacognition
4. เขียนแสดงการตรวจสอบลงในกระดาษ และตกแต่งใหส้ วยงาม
ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสม แล้วท�ากิจกรรม
.......................................................................... .......................................................................... ต่อไปน้ี
1. ลาก AB และ CD 2 ชดุ (ชดุ ท ่ี 1 ขนานกนั และชดุ ท ี่ 2
เปน็ สง่ิ ของทีม่ ีเส้นขนานเป็นส่วนประกอบ เปน็ สง่ิ ของทไ่ี มม่ เี สน้ ขนานเปน็ สว่ นประกอบ ไมข่ นานกนั )
2. ตรวจสอบการขนานกันโดยใช้ความรู้เรื่องมุมแย้ง
รูป รปู มุมภายในและมุมภายนอกท่ีอยู่บนข้างเดียวกันของ
เสน้ ตดั
3. นา� มาจดั ปา ยนเิ ทศหรอื ตดิ บนฟว เจอรบ์ อรด์

ตรวจสอบ .................................................... ตรวจสอบ ....................................................

.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................

5. นาำ เสนอผลงานและสิ่งของที่สำารวจหนา้ ช้ันเรยี น

เฉลยกิจกรรมตรวจสอบการเรียนร้ทู ี่ 3

แนวคาำ ตอบ

..................................ห...น...้า..ต...า่ ..ง................................... .............................ก...ร..ะ..ถ...า..ง..ต...้น...ไ..ม...้ ............................
เปน ส่งิ ของทม่ี เี สน้ ขนานเปนส่วนประกอบ เปนสง่ิ ของทไี่ มม่ ีเส้นขนานเปน สว่ นประกอบ

ต ร ว จ ส อ บ .. . .. .พ...จิ ..า..ร..ณ....า..ข..อ..บ...ข..อ..ง..ห...น...้า..ต..า่ ..ง.................... ต ร ว จ ส อ บ .. . .. .พ...ิจ..า..ร..ณ....า..ข..อ..บ...ข..อ..ง..ก...ร..ะ.ถ...า..ง..ต..้น...ไ..ม.. ้..........
.ผ..ล..บ...ว..ก..ข..อ...ง..ข..น..า..ด...ข..อ..ง..ม...มุ ..ภ...า..ย..ใ..น...ท..อ่ี...ย..บู่ ...น..ข..า้..ง..เ.ด...ยี ..ว..ก...นั .. .ผ..ล..บ...ว..ก..ข..อ...ง..ข..น..า..ด...ข..อ..ง..ม...มุ ..ภ...า..ย..ใ..น...ท..อ่ี...ย..บู่ ...น..ข..า้..ง..เ.ด...ยี ..ว..ก...นั ..
.ข..อ..ง..เ.ส...้น..ต...ัด..เ..ท..า่..ก...ับ.. ..1..8..0..º............................................. .ข..อ..ง..เ.ส...้น..ต...ดั ..ไ..ม...่เ.ท...่า..ก..บั ... .1..8..0..º.........................................

คู่มือครู หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5 97

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

92 คณิตศาสตร์ ป.5

กจิ กรรมสะเตม็ ศกึ ษา
“เสน้ ขนานกบั สายตาเอียง”

จุดประสงค์ 12 1
1. ออกแบบแผ่นภาพทดสอบสายตาเอยี ง 11

จากความรูเ้ รือ่ งเส้นขนานได้ 10 2
2. สร้างเสน้ ขนานโดยใชไ้ ม้ฉาก

อุปกรณ์ 9 3
1. กระดาษวาดเขียน 8 4
2. ปากกาสีดำา 7 5
3. วงเวยี น และไม้ฉาก 6

ขน้ั ตอนในการดาำ เนนิ กิจกรรม
1. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสม แลว้ อ่านข้อความต่อไปน้ี

“สายตาเอยี ง เป็นความผิดปกติของสายตาอีกแบบหนงึ่ ทพ่ี บเสมอ ซึ่งอาจจะ
เป็นการมองเห็นวัตถุชัดเพียงแนวเดียว สามารถทดสอบได้โดยใช้มือปิดตา
ข้างหนึ่งแล้วมองไปท่ีแผ่นภาพทดสอบสายตาเอียง โดยทำาทีละข้าง ถ้าเห็นเป็น
สีเทาความเขม้ ไม่เท่ากนั แสดงวา่ สายตาเอียง”

2. แต่ละกลุ่มช่วยกันสบื คน้ วธิ ีการสรา้ งแผ่นภาพทดสอบสายตาเอียงแบบตา่ งๆ
3. ดาำ เนนิ การสร้างตามแบบ และทดสอบการใชง้ าน

98 ค่มู อื ครู หนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 3 เสน้ ขนาน 93

เส สรุป

Knowledge (K)

น้ ขนา
น

เส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงคู่หน่ึงจะขนานกัน ก็ต่อเมื่อ เส้นตรงหรือส่วนของ
เส้นตรงทัง้ สองมีระยะห่างเทา่ กัน
การสร้างเส้นขนาน ทำาได้โดยอาศัยสมบัติท่ีว่า เส้นตรงสองเส้นที่อยู่บนระนาบ
เดยี วกันจะขนานกนั ก็ต่อเม่ือ เส้นตรงทัง้ สองมรี ะยะหา่ งเทา่ กัน

การพจิ ารณาเส้นขนาน
เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หน่ึงและทำาให้มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน เส้นตรง
คู่น้ันจะขนานกัน
เมือ่ เสน้ ตรงเส้นหนึง่ ตัดเสน้ ตรงคู่หนึง่ แลว้ ทำาใหผ้ ลบวกของขนาดของมุมภายใน
ท่อี ยู่บนขา้ งเดียวกันของเส้นตดั เท่ากบั 180° เส้นตรงคู่นน้ั จะขนานกัน
เมอ่ื เสน้ ตรงเสน้ หนง่ึ ตดั เสน้ ตรงคหู่ นง่ึ แลว้ ทาำ ใหผ้ ลบวกของขนาดของมมุ ภายนอก
ท่อี ยู่บนข้างเดียวกนั ของเสน้ ตดั เท่ากบั 180° เสน้ ตรงคู่นน้ั จะขนานกัน

P rocess (P) Attribute (A)
1. ทกั ษะการให้เหตุผล 1. มองเห็นว่าสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้
2. ทักษะการสื่อสารและการสื่อความหมาย ปัญหาในชีวติ จริงได้
ทางคณิตศาสตร์ 2. มคี วามมมุ านะในการทาำ ความเขา้ ใจปญั หา
3. ทกั ษะการเชอ่ื มโยง และแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์
4. ทักษะการคิดสร้างสรรค์ 3. สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของ
ตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่าง
สมเหตสุ มผล

ค่มู อื ครู หนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ป.5 99

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิ 94 คณิตศาสตร์ ป.5

1. (1) AB // CD, AB // DE, AB // CE, AD // BE และ

AC // BD

(2) AB // CD, AB // DE, AB // EF, AB // CE, แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธ์ิ

AB // CF, AB // DF และ AD // BE

2. (1)

B 1. ส่วนของเส้นตรงคใู่ ดบา้ งทข่ี นานกนั จงเขียนแสดงด้วยสัญลักษณ์

(1) A B (2) A B

A CD E CD E F
P

2. จงสรา้ งสว่ นของเสน้ ตรงให้ผา่ นจุด P และขนานกับ AB

A P (1) B A P
(2) A P (2)

3. สว่ นของเส้นตรงคใู่ ดบา้ งที่ขนานกนั เพราะเหตใุ ด B
B
B AF A
(1) 48° (2) 110°
3. (1) AD // FE เพราะมมุ แย้งมขี นาดเทา่ กนั
DE // BC เพราะผลบวกขนาดของมมุ ภายในทอ่ี ยู่ 48° E 70°

บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกัน D 116° E 70° 75° C
เทา่ กบั 180º 70°

(2) สร้างจุด O เพิ่มบนจุดซ่ึงอยู่บริเวณกลางรูป B 64° C 35°
หา้ เหล่ยี ม ABCDE
D
AB // EC เพราะผลบวกขนาดของมมุ ภายในทอี่ ยู่
บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกัน 4. กาำ หนดให้ AB // CD จงหาขนาดของมมุ x มุม y และมุม z
เทา่ กับ 180º
60°
AB // EO เพราะผลบวกขนาดของมมุ ภายในทอี่ ยู่ x 60°
บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกัน A B
เท่ากับ 180º
120° y
AB // OC เพราะผลบวกขนาดของมมุ ภายในทอี่ ยู่ Cz
บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกัน D
เทา่ กับ 180º
4. ขนาดของมมุ x เท่ากบั 180º Ϫ 60º Ϫ 60º ϭ 60º
AE // BO เพราะมมุ ภายนอกและมมุ ภายในทอ่ี ยู่ (เสน้ ตรงท�ามุม 180º)
ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัด
มีขนาดเทา่ กัน ขนาดของมมุ y เท่ากับ 180º Ϫ 60º ϭ 120º
(มุมภายในที่อยู่บนขา้ งเดียวกันของเส้นตดั รวมกนั เทา่ กบั 180º)
AE // CD เพราะมุมแยง้ มขี นาดเทา่ กัน
BO // CD เพราะมุมแยง้ มขี นาดเทา่ กนั ขนาดของมมุ z เท่ากบั 180º Ϫ 60º ϭ 120º
BC // OD เพราะผลบวกขนาดของมมุ ภายในทอี่ ยู่ (มุมภายนอกที่อยู่บนขา้ งเดยี วกันของเสน้ ตัดรวมกนั เท่ากบั 180º)
บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกัน
เทา่ กบั 180º หรือขนาดของมุม z เท่ากับ 120º (มมุ ตรงขา้ ม)

100 คูม่ อื ครู หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5

4หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่

การบวก การลบ การคูณ การหารเศษสว่ น

สาระการเรียนรู้ การบวก การลบ สมรรถนะส�ำ คญั /
ดา้ นความรู้ การคณู การหาร ทกั ษะแหง่ ศตวรรษที่ 21
1. เศษส่วน สมรรถนะส�ำคญั
2. การบวกและการลบเศษสว่ นและ เศษสว่ น 1. ความสามารถในการส่อื สาร
2. ความสามารถในการคดิ วเิ คราะห์
จ�ำนวนคละ 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา
3. การคณู เศษสว่ นและจ�ำนวนคละ ทักษะแหง่ ศตวรรษท่ี 21
4. การหารเศษสว่ นและจ�ำนวนคละ 1. ทกั ษะการแก้ปญั หา
5. การบวก ลบ คูณ หารระคนของ 2. ทกั ษะการส่ือสารและการสอ่ื
ความหมายทางคณติ ศาสตร์
เศษสว่ นและจำ� นวนคละ 3. ทกั ษะการเชื่อมโยง
6. การแกโ้ จทยป์ ัญหาเศษสว่ น 4. ทักษะการคิดสร้างสรรค์

ดา้ นทักษะและกระบวนการ ภาระงาน/ช้นิ งานสำ�คญั
1. การสังเกต 1. แบบฝึกหัดที่ 1-11
2. การอา่ นและการเขียน 2. กจิ กรรมตรวจสอบการเรยี นรทู้ ี่ 1-6
3. การคดิ วเิ คราะห์ 3. กจิ กรรมบรู ณาการ “การจดั สรรเวลา”
4. การตคี วามหมาย 4. แบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธิ์
5. ใบงาน
ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์
1. มองเหน็ ว่าสามารถใชค้ ณติ ศาสตร์

แกป้ ญั หาในชวี ิตจริงได้
2. มคี วามมุมานะในการทำ� ความเข้าใจ

ปัญหาและแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์
3. สร้างเหตผุ ลเพอื่ สนบั สนุนแนวคิด

ของตนเองหรือโตแ้ ยง้ แนวคดิ ของ
ผอู้ ่ืนอยา่ งสมเหตุสมผล



Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

การบวก การลบ การคูณ 4หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี
การหารเศษสว่ น

สาระการเรียนรู้

1 เศษสว่ น
2 การบวกและการลบเศษสว่ นและจาำ นวนคละ
3 การคูณเศษส่วนและจาำ นวนคละ
4 การหารเศษส่วนและจาำ นวนคละ
5 การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจำานวนคละ
6 การแก้โจทย์ปญั หาเศษสว่ น

ตวั ชว้ี ัด
1. หาผลบวก ผลลบของเศษสว่ นและจาำ นวนคละ (ค 1.1 ป.5/3)
2. หาผลคณู ผลหารของเศษส่วนและจำานวนคละ (ค 1.1 ป.5/4)
3. แสดงวิธีหาคำาตอบของโจทยป์ ญั หาการบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน 2 ข้นั ตอน (ค 1.1 ป.5/5)

ค่มู ือครู หนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ป.5 103

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

96 คณติ ศาสตร์ ป.5

นักเรียนจะมีวิธีเขียนแสดงจำานวนสัตว์
แตล่ ะชนิดในรูปเศษส่วนได้อย่างไรกันนะ

I CT I nnovation

ให้นักเรียนศึกษาเพ่ิมเติมเก่ียวกับเศษส่วนแท้ เศษเกิน ครูให้นักเรียนท�าส่ือการเรียนรู้เปนแถบกระดาษแสดง
จ�านวนคละ และการเปรียบเทียบเศษส่วน จาก search เศษส่วนเพื่อใช้หาความสัมพันธ์ระหว่างเศษเกินและ
engine ตา่ งๆ จ�านวนคละ จากน้ันให้เขียนเศษเกิน แล้วใช้รูปภาพเพื่อ
เขียนเศษเกินนั้นให้อยูใ่ นรูปจ�านวนคละ แต่ละกลมุ่ ออกมา
น�าเสนอหนา้ ช้ันเรยี นเพ่อื แลกเปลีย่ นเรยี นรู้

104 คู่มือครู หนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 4 การบวก การลบ การคูณ การหารเศษสว่ น 97 I ntroduction

1. เศษส่วน 1. ครใู หน้ ักเรียนท�าแบบทดสอบก่อนเรียน
2. ครใู หน้ กั เรยี นดภู าพในหนา้ เปด จากนน้ั ถามคา� ถามนา�
ตามในหนังสือเรียน โดยให้นักเรียนร่วมกันแสดง
ความคดิ เห็น
1.1 ทบทวนเศษส่วน 3. ให้นักเรียนสังเกตความแตกต่างของแต่ละจ�านวน

แนวคดิ สา� คญั เศษสว่ นแท้ เศษส่วนที่มีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน (เศษส่วนแท้ เศษเกิน และจ�านวนคละ) ใช้การ
ถาม-ตอบ เพื่อทบทวนเร่ืองเศษสว่ น
เศษส่วนเป็นจ�ำนวนชนิดหนึ่ง เรยี กวา่ เศษส่วนแท้ เชน่ 1, 4, 7, คำาถาม :
ซ่ึงเศษส่วนบำงจ�ำนวนเขียนอยู่ 5 2 5 10
ในรูปจ�ำนวนนับได้ เศษส่วนที่มี
ตัวเศษน้อยกว่ำตัวส่วน เรียกว่ำ 100 - จากภาพในหนา้ เปด นกั เรยี นจะมวี ธิ เี ขยี นแสดงจา� นวน
เศษส่วนแท้ เศษส่วนที่ประกอบดว้ ย
จ�ำนวนนับและเศษส่วนแท้ เรียกว่ำ เศษสว่ นทม่ี ตี วั เศษมากกวา่ หรอื เทา่ กบั เศษเกนิ ยรี าฟในรปู เศษส่วนไดอ้ ยา่ งไร
จำ� นวนคละ (แนวคําตอบ : มียรี าฟและชางรวมกนั 3 ตัว มียรี าฟ
ตวั สว่ น เรียกวา่ เศษเกิน เช่น 17, 10, 1 ตัว เขยี นเปนเศษสวนแสดงจาํ นวนยรี าฟไดเปน 1
9 10 คำาสำาคัญ : 3 )
19, 101
5 100

จาำ นวนคละ เศษส่วนที่ประกอบด้วยจำานวนนับ 1. เศษสว่ นแท้ 2. เศษเกนิ
3. จ�านวนคละ 4. การคูณไขว้
และเศษสว่ นแท้ เรยี กวา่ จาำ นวนคละ
เชน่ 1, 4, 26, 7
1 2 2 7 9 39 11 100

การเปล่ียนเศษเกินใหอ้ ย่ใู นรปู จำานวนคละ มวี ิธกี ารดังนี้ I ndesign
วธิ ีที่ 1 นำาตวั สว่ นไปหารตัวเศษ

เชน่ 483  5 3 43  8 ได้ 5 เศษ 3
8

วธิ ีที่ 2 แยกเป็นเศษส่วนสองจำานวนบวกกนั โดยเศษส่วนจำานวนแรกต้องหารลงตัว 1. ครอู ธบิ ายเศษสว่ นแท ้ เศษเกนิ และจา� นวนคละ โดยใช้
รปู ภาพ
เช่น 483  40  3
8 8 2. ครูอธิบายเร่ืองการเขียนเศษเกินในรูปจ�านวนคละ
ซ่ึงสามารถท�าได้โดยใช้แผนภาพหรือใช้วิธีหาร และ
 5  3  5 3 การเขียนจ�านวนคละในรปู เศษเกนิ ใชห้ ลักการดงั น้ี
8 8

การเปล่ียนจำานวนคละให้อยู่ในรูปเศษเกิน ทำาได้โดยนำาตัวส่วนคูณจำานวนนับและ
บวกกับตวั เศษ โดยทต่ี ัวส่วนคงเดิม
จ�านวนเต็ม ตตัววั สเศว่ ษน (จ�านวนเตม็ ϫ ตวั สว่ น) ϩ ตวั เศษ
เช่น 5 4 (7  5)  4 ϭ ตัวสว่ น
7  7

 35  4  39 3. ครูให้นักเรียนศึกษาเร่ืองการเปรียบเทียบเศษเกินและ
7 7 จา� นวนคละในหนงั สือเรยี นซ่งึ ม ี 2 วิธ ี ดงั นี้
วธิ ีที่ 1 เปลี่ยนเศษเกินให้เปน จ�านวนคละ
ความร้เู พ่ิมเติม วธิ ีที่ 2 เปลย่ี นจ�านวนคละใหเ้ ปน เศษเกิน

เศษส่วนที่เท่ากับจ�านวนนับ คือ เศษส่วนที่ตัวส่วนหารตัวเศษได้ลงตัว จากน้ันใช้การคูณไขว้โดยคูณไขว้ระหว่างตัวเศษและ
ตวั สว่ น แลว้ น�าผลคณู ท่ไี ดม้ าเปรยี บเทียบกัน

4. ครใู หน้ กั เรยี นทา� แบบฝกึ หดั ท ่ี 1 และกจิ กรรมตรวจสอบ
การเรยี นรูท้ ี่ 1

เศษส่วนนัน้ สามารถเขียนในรูปของจ�านวนนบั ได้
2 9 10
2 ϭ 1 3 ϭ 3 2 ϭ 5

หมายเหตุ : จา� นวนนบั สามารถเขยี นใหอ้ ยใู่ นรปู เศษสว่ นไดเ้ สมอ (มตี วั สว่ น แหล่งสบื คน้
เปน 1) เชน่ 2 12, 8
ϭ 8 ϭ 1 - https://www.youtube.com/watch?v=t0wLlIonFPc

คู่มอื ครู หนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 105

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

แหลง่ สืบคน้ 98 คณติ ศาสตร์ ป.5

- https://www.youtube.com/watch?v=4pDS8hO_QoQ 1.2 การเปรยี บเทยี บเศษเกนิ เศษสว่ นแทจ้ ะนอ้ ยกวา่
- https://www.youtube.com/watch?v=C8xlQVt1FSA และจาำ นวนคละ จาำ นวนคละ หรอื จาำ นวนคละ
- https://www.youtube.com/watch?v=717weQM78-o จะมากกว่าเศษสว่ นแท้เสมอ

Trick การเปรียบเทียบเศษเกินกับจำานวนคละ จะมี
วิธกี ารเปรยี บเทยี บดังน้ี
การเปรียบเทียบเศษเกินและจ�านวนคละโดยใช้วิธี
การคณู ไขว้ เพ่ือความรวดเร็ว เราอาจตดั ทอนเศษสว่ นให้ พจิ ารณา 1435 กับ 3 2
เปนเศษส่วนอยา่ งต�า่ ก่อนทจี่ ะคูณไขวก้ ไ็ ด้ 9

กจิ กรรมเสนอแนะ วิธีที่ 1 เปลี่ยนเศษเกนิ ให้เปน็ จาำ นวนคละ

ใหน้ กั เรยี นจบั คกู่ นั แลว้ ศกึ ษาเรอื่ งการเปรยี บเทยี บเศษสว่ น 45  3 6 45  13 ได้ 3 เศษ 6
และจ�านวนคละ จากนั้นเขียนเศษส่วนและจ�านวนคละคู่ละ 13 13
5 จ�านวน แล้วเรียงล�าดับเศษส่วนนั้นจากมากไปน้อยและ
จากน้อยไปมาก เปรยี บเทียบ 3 163 กบั 3 2
9

จะเหน็ วา่ มีจาำ นวนนับเปน็ 3 เท่ากนั จึงเปรยี บเทียบ 163 กับ 29

เปรียบเทียบ 163 กับ 29 โดยวธิ ีการคูณไขว้ วธิ กี ารคูณไขว้

จะได้ 6  9  54 กบั 2  13  26 62
ซ่ึง
54  26 จะได้ 13 9

ดงั นนั้ 6 2 6  9 กบั 2  13
13 9 54 กับ 26


นนั่ คือ 3 6  3 29 หรือ 4135  3 2
13 9

วธิ ีท่ี 2 เปล่ยี นจำานวนคละใหเ้ ปน็ เศษเกิน

3 2  29 (9  3)  2  27  2  29
9 9

เปรยี บเทยี บ 4135 กบั 299 โดยวิธกี ารคณู ไขว้ วธิ กี ารคูณไขว้

จะได ้ 45  9  405 กับ 29  13  377 45 29
ซึ่ง
405  377 จะได้ 13 9

ดังน้นั 45  29 45  9 กบั 29  13
13 9 405 กับ 377

นัน่ คอื 45  3 2
13 9

106 คมู่ ือครู หนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 4 การบวก การลบ การคณู การหารเศษสว่ น 99 เฉลยแบบฝก หดั ที่ 1

การเปรยี บเทยี บเศษสว่ นโดยวธิ กี ารคณู ไขว้ คอื การคณู ไขวร้ ะหวา่ งตวั เศษและตวั สว่ น 1. 5 Ͻ 1 2 2. 3 Ͼ 13159
แลว้ นำาผลคูณที่ไดม้ าเปรยี บเทียบกนั 8 3 2

3. 1 5 ϭ 11 4. 9 Ͻ 2 3
6 6 11 4

แบบฝกึ หัดที่ 1 5. 3 4 Ͻ 32107 6. 2 3 Ͼ 15
5 4 8

จงเปรียบเทียบเศษส่วนกับจำานวนคละตอ่ ไปน้ี

1. 58 กบั 1 2 2. 23 กบั 1 15 เฉลยกิจกรรมตรวจสอบการเรยี นรทู้ ่ี 1
3 39
คา� ตอบขนึ้ อยกู่ บั ดลุ ยพนิ จิ ของผสู้ อน
3. 1 65 กับ 161 4. 191 กับ 2 3
4 L earning for 21st Century Skills

5. 3 45 กับ 3 17 6. 2 34 กบั 185 ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสม แล้วช่วยกันเขียน
20 แผนผังความคิด (Mind Mapping) สรุปชนิดของเศษส่วน
(เศษสว่ นแท ้ เศษเกนิ และจา� นวนคละ) พรอ้ มทง้ั ยกตวั อยา่ ง
กจิ กรรมตรวจสอบการเรียนรทู้ ่ี 1 ประกอบ แล้วออกมานา� เสนอหน้าชน้ั เรียนเพ่ือแลกเปล่ยี น
เรียนรู้
1. ให้นักเรียนแบ่งกล่มุ กลุ่มละ 3-4 คน รบั ตาราง Bingo จากครู
2. ชว่ ยกนั เลือกใส่เคร่อื งหมาย  หรอื  หรอื  ลงในชอ่ งวา่ งแตล่ ะชอ่ ง L earning for Metacognition
3. ครกู าำ หนดเศษสว่ นหรอื จาำ นวนคละ
ครงั้ ละ 2 จำานวน ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสม แต่ละกลุ่ม
4. เลอื กวงกลมลอ้ บรอบเครอื่ งหมาย BINGO ออกแบบเกมเก่ียวกับการเปรียบเทียบหรือการเรียงล�าดับ
<>>= <<>= <>= >>== <<>=1 เศษเกินและจ�านวนคละ จากนั้นทดลองให้เพ่ือนๆ ลอง
ทเ่ี ปน็ คาำ ตอบครง้ั ละ1เครอ่ื งหมาย 32638172288357311174322327831496512388342143542725011013821724951422014472609452144 9 1 เล่นเกมเพอ่ื แลกเปล่ียนเรยี นรู้
5. กลุ่มใดวงกลมครบในแนวต้ัง 2 4

หรือแนวนอน หรือแนวทแยง
กอ่ นเปน็ ฝา ยชนะ

7

คูม่ อื ครู หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5 107

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

I ntroduction 100 คณิตศาสตร์ ป.5

ครูทบทวนการบวกและการลบเศษส่วนท่ีมีตัวส่วนเท่ากัน 2. การบวกและการลบเศษสว่ น
โดยติดแถบโจทย์การบวกเศษส่วนและการลบเศษส่วนบน และจาำ นวนคละ
กระดาน ดงั น้ี

1. 5 ϩ 2 ϭ ᮀ 2. 4 Ϫ 1 ϭ ᮀ
9 9 5 5

คาำ ถาม :
- การบวกและการลบเศษสว่ นทมี่ ตี วั สว่ นเทา่ กนั มวี ธิ กี าร
อยา่ งไร แนวคิดส�าคัญ การบวกหรือการลบเศษสว่ น
(แนวคําตอบ : นําตัวเศษมาบวกหรือลบกัน โดยท่ี ถ้าตัวส่วนไมเ่ ท่ากนั ตอ้ งทาำ ตัวส่วน
ตัวสวนคงเดมิ ) กำรบวก กำรลบเศษสว่ น ถำ้ ตวั สว่ น ใหเ้ ทา่ กนั กอ่ น แลว้ จึงหาผลบวก
เท่ำกัน ให้น�ำตัวเศษมำบวกหรือลบกัน
ตวั สว่ นคงเดมิ แตถ่ ำ้ ตวั สว่ นไมเ่ ทำ่ กนั ใหท้ ำ� หรอื ผลลบ
ตวั สว่ นใหเ้ ทำ่ กนั กอ่ น แลว้ จงึ บวกหรอื ลบกนั
- ผลบวกของ 5 ϩ 2 เทา่ กับเท่าไร โดยใช้หลักกำรบวก กำรลบเศษส่วนท่ีมี
9 9 ตวั สว่ นเทำ่ กนั สำ� หรบั จำ� นวนคละ ควรทำ�
7 จำ� นวนคละใหเ้ ปน็ เศษเกนิ กอ่ น
(แนวคําตอบ : 9 )

- ผลลบของ 4 Ϫ 1 เทา่ กบั เทา่ ไร พจิ ารณาการบวกและการลบเศษส่วนต่อไปน้ี
5 5
3
(แนวคาํ ตอบ : 5 ) ตัวอย่างท่ี 1

3  7   (ตอบเปน็ เศษส่วนอย่างตาำ่ หรอื จาำ นวนคละ)
4 20

I ndesign วธิ ีทาำ 3  7  3  5  7 ทำาตัวส่วน 4 ใหเ้ ปน็ 20 โดยนาำ 5 คูณ
ตอบ ๑๑๑๐ 4 20 4  5 20 ทงั้ ตัวเศษและตวั สว่ น
1. ครูแนะน�าการบวกและการลบเศษส่วนเมื่อมีตัวส่วน 2ท าำ ห 2า20ร ทใหง้ั ตเ้ ปัวน็เศเศษษแลสะว่ ตนัวอสยว่ า่ นงตา่ำ โดยนาำ
ไมเ่ ท่ากนั จากนั้นรว่ มกนั สรปุ ดังนี้  15  7
20 20
“การบวกและการลบเศษส่วนท่ีมีตัวส่วนไม่เท่ากัน
หาค�าตอบได้โดยท�าเศษส่วนทุกจ�านวนให้มีตัวส่วน  15  7
เท่ากันก่อน โดยใช้วิธีการคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วน 20
ด้วยจ�านวนเดียวกันท่ีไม่เท่ากับศูนย์ แล้วน�าตัวเศษ
ของทกุ จา� นวนมาบวกกนั หรอื ลบกนั โดยตวั สว่ นคงเดมิ ”  22
20
2. ครูอธิบายการบวกและการลบจ�านวนคละตามข้ันตอน
ในหนังสือเรียน โดยครูเน้นว่า “การบวกและการลบ  1 2
จา� นวนคละอาจใชว้ ธิ ที า� จา� นวนคละใหเ้ ปน เศษเกนิ กอ่ น 20
แล้วจึงหาผลบวกหรือผลลบ” พร้อมท้ังการตรวจสอบ
ความสมเหตสุ มผลของค�าตอบทไี่ ด้  1  22
20  2
3. ครูให้นักเรียนท�าแบบฝึกหัดท่ี 2-3 และกิจกรรม
ตรวจสอบการเรียนรทู้ ่ี 2  1  1
10

 1 1
10

ความรเู้ พิ่มเตมิ

สมบัตกิ ารสลับท่ขี องการบวก สมบตั ิการเปลยี่ นหมขู่ องการบวก
เศษส่วนสองจ�านวนที่น�ามาบวกกัน เศษสว่ นสามจา� นวนทนี่ า� มาบวกกนั จะบวก
สามารถสลับที่กันได้ โดยที่ผลบวกยังคง คู่ใดก่อนก็ได้ แล้วจึงน�ามาบวกกับเศษส่วน
เท่าเดมิ ท่ีเหลอื ผลบวกจะยงั คงเทา่ เดิม

เช่น 2 ϩ 1 ϭ 1 ϩ 2 เชน่ 3 ϩ 1 ϩ 9 ϭ 3 ϩ 1 ϩ 9
5 3 3 5 5 7 11 5 7 11

108 คมู่ อื ครู หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 4 การบวก การลบ การคณู การหารเศษส่วน 101 แหลง่ สืบคน้

ตวั อย่างท่ี 2 - https://www.youtube.com/watch?v=BAwKQw6Q1k8
31 4  (ตอบเป็นเศษส่วนอยา่ งต่ำาหรอื จำานวนคละ) - https://www.youtube.com/watch?v=frqFf92RGiQ
42  7 
Trick
วธิ ีทาำ 31  4  31  4  6 ทำาตวั ส่วน 7 ให้เป็น 42 โดยนาำ 6 คณู
42 7 42 7  6 ท้ังตัวเศษและตวั ส่วน ก่อนท่ีจะบวกหรือลบเศษส่วน เพื่อความรวดเร็ว
ควรทา� ใหอ้ ยใู่ นรูปเศษส่วนอย่างตา�่ กอ่ น
 31  24
42 42

 31  24
42

 7
42

 77 7ท าำ ห 4า72ร ทใหัง้ ตเ้ ปวั น็เศเศษษแลสะว่ ตนัวอสยว่ า่ นงตาำ่ โดยนาำ
42  7

 1
6
ตอบ ๖๑

ตัวอย่างที่ 3

11  5  23   ข้อสอบแนว O-NET
12 12 24

วธิ ีทำา 11  5  23  11  5  23 บวกจาำ นวนทอี่ ยใู่ นวงเลบ็ กอ่ น 1. 7 ϩ 2 มีผลบวกตรงกบั ข้อใด
12 12 24 12 24 15 5
ทาำ ตวั สว่ น 12 ใหเ้ ป็น 24 โดยนำา 2 คณู
 16  23 ท้งั ตวั เศษและตวั สว่ น 1. 11 2. 12
12 24 15 15
กรณีท่มี ีวงเลบ็ ต้องหาผลบวก
 16  2  23 หรือผลลบในวงเลบ็ กอ่ น 3. 13 4. 14
12  2 24 15 15
55  24 ได ้ 2 เศษ 7
 32  23 ตอบข้อ 3
24 24

 32  23 1 Ϫ 2 ϭᮀϪ 2 จา� นวนใน ᮀ มคี ่าเทา่ กับข้อใด
24 9
2. 39
 55
24
1 3 1 3
 2 7 1. 3 ϩ 3 2. 3 ؋ 3
24
ตอบ ๒๒๗๔ 1 1 1
3. 3 Ϭ3 4. 3 Ϭ 3

ตอบขอ้ 2

สังเกตว่า
สมบัตกิ ารบวกเศษส่วนเหมือนกบั

สมบตั กิ ารบวกจ�านวนนับ

คู่มอื ครู หนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ป.5 109

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

102 คณติ ศาสตร์ ป.5

เฉลยแบบฝกหดั ที่ 2 แบบฝึกหัดท่ี 2

1. 4 2. 1 1 จงแสดงวิธีทำาและตอบเปน็ เศษสว่ นอย่างต่ำาหรอื จาำ นวนคละ
7 2

3. 1 1 4. 5 1. 3  2 2. 4  7 3. 15  5 4. 5  5
9 12 7 14 5 10 27 9 6 12

5. 2 6. 1152 5. 6  1 6. 2  5  1 7. 4  2  11 8. 3  3  3  1
7 14 7 3 6 12 5 15 30 8 4 4 2

7. 17 8. 1 3
30 8

พิจารณาการบวกและการลบจำานวนคละตอ่ ไปน้ี

4 5  3 1  2 5  53  13  17
12 4 6 12 4 6
ทำาตัวส่วน 4 ให้เปน็ 12 โดยนำา
 53  13  3  17  2 3 คูณทั้งตวั เศษและตัวสว่ น
12 43 62 ทำาตัวส่วน 6 ให้เปน็ 12 โดยนำา
ทำาจาำ นวนคละให้เปน็ เศษเกนิ 2 คณู ท้ังตัวเศษและตวั สว่ น
 53  39  34
5 (12  4)  5 48  5 12 12 12
4 12  12  12  53
12 
1 (4  3)  1 12  1 13 53  39  34
3 4  4  4  4 12 12

2 5  (6  2)  5  12  5  17  92  34
6 6 6 6 12 12

 92  34
12

 58
12

 29 ทำา 1582 ใหเ้ ปน็ เศษสว่ นอย่างต่าำ 58  58  2  29
6 12 12  2 6

 4 5 29  6 ได ้ 4 เศษ 5
6

ดังนนั้ 4 5  3 1 2 5  4 5
12 4 6 6

การบวกและการลบจาำ นวนคละอาจใชว้ ธิ ที าำ จาำ นวนคละใหเ้ ปน็ เศษเกนิ กอ่ น แลว้ จงึ หา
ผลบวกหรอื ผลลบ

110 คู่มอื ครู หนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 4 การบวก การลบ การคณู การหารเศษสว่ น 103

ตวั อย่างที่ 4 กจิ กรรมเสนอแนะ

2 13  1 4  1 7  ใหน้ กั เรียนแบง่ เปน 4 กลุ่ม แล้วท�ากจิ กรรมต่อไปน้ี
60 5 10 1. แตล่ ะกลมุ่ คดิ เศษสว่ น 2 จา� นวน แลว้ สง่ ตวั แทนออกมา
เขยี นบนกระดาน
วธิ ที ำา วิธีที่ 1 2 13  1 4  1 7  133  9  17 2. ครูสมุ่ เลอื กมาทีละ 2 จ�านวน พร้อมท้ังใสเ่ คร่ืองหมาย
60 5 10 60 5 10 การด�าเนนิ การ (ϩ หรือ Ϫ)
3. ให้แต่ละกลุ่มช่วยกันหาค�าตอบ กลุ่มใดหาค�าตอบ
 133  9  12  17  6 ทำาตัวส่วน 5 ให้เป็น 60 ได้ถูกต้องและเรว็ ทส่ี ุดจะได ้ 1 คะแนน
60 5  12 10  6 โดยนาำ 12 คณู ทง้ั ตวั เศษและ 4. ครูจัดกิจกรรมในท�านองน้ีอีก 9-10 ข้อ แล้วนับ
ทำาจาำ นวนคละใหเ้ ปน็ เศษเกนิ ตัวส่วน คะแนนรวมเพื่อหากลุ่มชนะ
 133  108  102 ทำาตัวส่วน 10 ให้เป็น 60
13 (60  2)  13 120  13 133 60 60 60 โดยนาำ 6 คูณทั้งตวั เศษและ
2 60  60  60  60 ตัวส่วน

1 4  (5  1)  4  5  4  9  133  108  102
5 5 5 5 60 60

1 7  (10  1)  7  10  7  17 133 6
10 10 10 10 60 60
 

 133  6
60

 139
60

 2 19 139  60 ได ้ 2 เศษ 19 1 ؊ 3
60 2 8
1
ดังนนั้ 2 13  4  1 7  2 19
60 5 10 60
ตอบ ๒ ๑๖๙๐

ตรวจสอบ

เนื่องจาก 145 มากกว่า 1 แต่นอ้ ยกว่า 2

1170 มากกว่า 1 แตน่ อ้ ยกว่า 2

และ 54 มากกวา่ 170

1 4  1 170 ควรน้อยกวา่ 1
5

26103 มากกวา่ 2 แตน่ ้อยกว่า 3

2 13  1 4  1 7 ควรมากกวา่ 2 แตน่ อ้ ยกวา่ 3
60 5 10

ดังนัน้ 21690 เป็นคำาตอบท่สี มเหตสุ มผล

คูม่ อื ครู หนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ป.5 111

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

104 คณิตศาสตร์ ป.5

เฉลยแบบฝก หัดท่ี 3 วิธีที่ 2 2 13  1 4  1 7
ตอบ ๒ ๑๖๙๐ 60 5 10
1. (1) 3 (2) 5152
(4) 16 13 4 7
 2 60  1  5  1  10

(3) 7 1 13 4 7 นำาจำานวนนับลบกับจำานวนนับ
2 60 5 10 และเศษสว่ นลบกับเศษสว่ น
 2  (1  1)   ทำาตัวส่วน 5 ให้เป็น 60 โดยนาำ
12 คณู ทง้ั ตัวเศษและตวั ส่วน
(5) 1123 (6) 1 1 13 4 7 ทาำ ตวั สว่ น 10 ใหเ้ ปน็ 60 โดยนาำ
4 60 5 10 6 คูณทงั้ ตวั เศษและตวั ส่วน
 2  

 2 13  4  12  76
60 5  12 10  6

 2 13  48  42
60 60 60

 2 13  48  42
60 60

 2  13  6
60 60

ข้อสอบแนว O-NET  2  13  6
60

 2  19
60
1. 9 Ϫ3 ϩ 5 มผี ลลัพธ์ตรงกับขอ้ ใด
12 8 6  19
2 60

1. 2168 2. 2152

3. 1234 4. 1254

ตอบข้อ 4 แบบฝึกหัดที่ 3

2. 2 2 ϩ 3 4 Ϫ 1 2 มีผลลพั ธ์ตรงกับขอ้ ใด
3 5 5

1. 3175 2. 5115 1. จงแสดงวิธีทาำ

3. 5135 4. 6145 (1) 2 1  2 (2) 3 1  2 2
2 4 4 12

ตอบข้อ 2 (3) 5 1  2 4 (4) 9 3  6 1
6 12 6 2

(5) 7 3  4 1 (6) 2 1  1 2
9 3 2 8

112 คูม่ ือครู หนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 4 การบวก การลบ การคณู การหารเศษส่วน 105 เฉลยแบบฝกหดั ที่ 3 (ตอ่ )

(7) 2 3 (8) 5 4
8 5

2 1 3 1 (9) 2 8 (10) 1116
4 8 10 2 9
(7) 5  3 (8) 8  2

(9) 7 5  4 2 (10) 4 2  3 3 (11) 3115 (12) 2 3
9 3 8 16 4

(11) 1 2  3 4  2 2 (12) 3 7  2 5  3 1 (13) 4134 (14) 5
3 5 5 10 20 5 9

(13) 3 4  2 3  2 6 (14) 6 6  3 4  2 1 (15) 2 2 (16) 5
7 14 7 18 9 3 7 16

(15) 7 4  2 1  3 2 (16) 5 5  2 1  3 3 (17) 33190 (18) 1 2
7 7 14 8 8 16 5

(17) 3 2  1 3  1 1 (18) 6 2  8 2  3 6 (19) 11183 (20) 7 1
5 10 15 4 5 20 5

(19) 3 1  2 2  4 1 (20) 2 3  3 1  1 7 2. (1) เทา่ กนั (2) เทา่ กนั
6 3 9 10 5 10 (3) มากกวา่ (4) นอ้ ยกวา่
(5) นอ้ ยกวา่ (6) มากกวา่
2. จงเปรยี บเทียบผลลัพธ์ของจาำ นวนคละตอ่ ไปนี้ (7) เทา่ กนั (8) นอ้ ยกวา่
(9) นอ้ ยกวา่ (10) มากกวา่
(1) 1 2  2 1 และ 1 1  2 2 (2) 3 7  1 3 และ 3 5  1 4
3 3 3 3 10 5 10 5

(3) 6 4  2 3 และ 4 3  4 3 (4) 5 6  3 7 และ 6 4  3 7
7 7 7 7 11 11 11 11

(5) 6 4  6 1 และ 4 1  1 1 (6) 4 6  3 5 และ 3 5  4 6
6 3 6 3 7 14 7 14

(7) 2 1  1 1 และ 2 1  1 1 (8) 5 2  3 3 และ 5 3  3 2
4 8 8 4 10 5 5 10
เฉลยกจิ กรรมตรวจสอบการเรียนรทู้ ี่ 2
(9) 2 1  1 5 และ 2 5  1 1 (10) 8 3  5 4 และ 8 4  5 3
14 7 7 14 9 27 27 9 คา� ตอบขึ้นอยกู่ ับดลุ ยพินิจของผสู้ อน

กิจกรรมตรวจสอบการเรียนรทู้ ่ี 2 L earning for 21st Century Skills

1. ให้นกั เรยี นสุ่มสลากโจทย์จากครูคนละ 1 ใบ แลว้ เปด สลากพร้อมกนั ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสม แล้วช่วยกันสร้าง
2. นกั เรยี นทีต่ อบได้ถกู ต้องและรวดเร็วที่สดุ เป็นผู้ชนะ สถานการณ์เก่ียวกับการบวกและการลบเศษส่วนและ
3. ครสู ่มุ เลอื กนกั เรียนทีเ่ หลอื แสดงวธิ ีทำาหนา้ ชั้นเรียน จา� นวนคละทเ่ี กย่ี วขอ้ งในชวี ติ ประจา� วนั แลว้ ออกมานา� เสนอ
สถานการณ์นัน้ ๆ หน้าชน้ั เรยี นเพอื่ แลกเปล่ยี นเรียนรู้

L earning for Metacognition

ให้นักเรียนออกแบบบัตรความรู้เพ่ือสรุปหลักการบวกและ
การลบเศษส่วนและจ�านวนคละ (อาจท�าในรูปแบบ info
graphic) แล้วออกมาน�าเสนอผลงานหน้าช้ันเรียนเพ่ือ
แลกเปลยี่ นเรียนรู้

คมู่ อื ครู หนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ป.5 113

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

I ntroduction 106 คณิตศาสตร์ ป.5

ครูทบทวนการคูณจ�านวนนับ 2 จ�านวน และสมบัติ 3. การคูณเศษสว่ นและจาำ นวนคละ
การสลบั ท่ขี องการคณู ดงั นี้
แนวคิดส�าคญั 3.1 การคูณเศษสว่ น
a ϫ b ϭ b ϫ a เมื่อ a, b เปนจ�านวนนับใดๆ กับจาำ นวนนบั
กำรคูณเศษส่วนกับจ�ำนวนนับ
I ndesign หำผลคูณได้โดยน�ำจ�ำนวนนับคูณ พิจารณาการคูณจำานวนนับกับเศษส่วน
กับตัวเศษโดยตัวส่วนคงเดิม แต่ถ้ำ ต่อไปนี้
1. การสอนเรื่องการคูณเศษส่วนด้วยจ�านวนนับ ครูใช้ ตวั สว่ นหำรจำ� นวนนบั ไดล้ งตวั ใหน้ ำ�
รูปภาพหาผลคูณ หรืออาจใช้วิธีน�าจ�านวนนับคูณ ตวั สว่ นไปหำรจำ� นวนนบั นน้ั แลว้ จงึ นำ� 3  4  4  4  4
ตัวเศษ โดยตัวส่วนคงเดิม โดยยกตัวอย่างโจทย์ให้ ผลหำรคณู กบั ตวั เศษ กำรคณู เศษสว่ น 5 5 5 5
นกั เรียนช่วยกันหาค�าตอบ กบั เศษสว่ นหำผลคณู ไดโ้ ดยนำ� ตวั เศษ
คูณกับตัวเศษและน�ำตัวส่วนคูณกับ  444
2. ครอู ธบิ ายตวั อยา่ งในหนงั สอื เรยี นเรอ่ื งการคณู เศษสว่ น ตวั สว่ น กำรคณู เศษสว่ นกบั จำ� นวนคละ 5
กบั เศษสว่ น และการคณู จา� นวนคละกบั จ�านวนคละ หรือจ�ำนวนคละคูณกับจ�ำนวนคละ
ตอ้ งทำ� จำ� นวนคละใหอ้ ยใู่ นรปู เศษเกนิ  34 444  34
3. ครยู กตวั อยา่ งโจทยใ์ หน้ กั เรยี นพจิ ารณาการคณู เศษสว่ น กอ่ นแลว้ จงึ คณู โดยใชห้ ลกั กำรเดยี วกบั 5
กบั เศษสว่ นท่ีมผี ลคูณเทา่ กบั 1 แล้วร่วมกันสรุปดังน้ี กำรคณู เศษสว่ น
(1) เศษส่วนใดคูณกับส่วนกลับของเศษส่วนนั้น  12
ผลคณู จะเทา่ กบั 1 เสมอ 5
(2) จ�านวนนับใดคูณกับส่วนกลับของจ�านวนนับน้ัน
ผลคูณจะเทา่ กบั 1 เสมอ ดงั นนั้ การคณู จาำ นวนนบั กบั เศษสว่ นใหน้ าำ จาำ นวนนบั คณู กบั ตวั เศษโดยตวั สว่ นคงเดมิ
พจิ ารณาการคณู เศษสว่ นกับจาำ นวนนับต่อไปนี้
4. ครูอธิบายการคูณเศษส่วนกับจ�านวนคละตามขั้นตอน
ในหนงั สอื เรยี น โดยเนน้ ยา้� กบั นกั เรยี นวา่ “ถา้ เศษสว่ น 4  3  3  4 สมบตั กิ ารสลบั ท่ขี องการคณู
ท้งั สองจ�านวนมจี า� นวนนบั ที่มากกวา่ 1 หารทัง้ ตวั เศษ 5 5
และตัวส่วนลงตัว ให้น�าจ�านวนนับนั้นหารทั้งตัวเศษ
และตวั สว่ นของเศษสว่ นทค่ี ณู กนั กอ่ น แลว้ จงึ นา� ตวั เศษ  4  4  4
คณู กับตวั เศษและตวั ส่วนคณู กบั ตัวสว่ น 5 5 5

5. ครูให้นักเรียนท�าแบบฝึกหัดท่ี 4-7 และกิจกรรม  444
ตรวจสอบการเรยี นรทู้ ี ่ 3 5

I nnovation  34
5

ดงั นน้ั การคณู เศษสว่ นกบั จาำ น152วนนบั ใหน้ าำ จาำ นวนนบั คณู กบั ตวั เศษโดยตวั สว่ นคงเดมิ

การคูณเศษส่วนกับจำานวนนับ หาผลคูณได้โดยนำาจำานวนนับคูณกับตัวเศษโดย
ตวั ส่วนคงเดิม

ครูให้นักเรียนท�าส่ือการเรียนรู้เปนภาพแสดงการคูณ ความรู้เพิม่ เติม
เศษส่วนกับเศษส่วน (ในท�านองเดียวกับหนังสือเรียนหน้า
108-109) แต่ละกลุ่มออกมาน�าเสนอหน้าชั้นเรียนเพ่ือ สมบัตกิ ารสลบั ท่ขี องการคณู สมบัติการเปลี่ยนหมู่ของการคณู
แลกเปลี่ยนเรยี นรู้ เศษส่วนสามจ�านวนท่ีน�ามาคูณกัน จะคูณ
เศษส่วนสองจ�านวนที่น�ามาคูณกัน คู่ใดก่อนก็ได้ แล้วจึงน�ามาคูณกับเศษส่วน
I CT สามารถสลับที่กันได้ โดยท่ีผลคูณยังคง ท่เี หลือ ผลคณู จะยังคงเท่าเดิม
เทา่ เดิม
ให้นักเรียนศึกษาเพิ่มเติมเก่ียวกับการคูณเศษส่วนและ
จา� นวนคละ จาก search engine ต่างๆ เชน่ 1 ϫ 6 ϭ 6 ϫ 1 เชน่ 1 ϫ 1 ϫ 1 ϭ 1 ϫ 1 ϫ 1
5 11 11 5 3 4 5 3 4 5

114 คมู่ ือครู หนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 4 การบวก การลบ การคูณ การหารเศษสว่ น 107 ความรูเ้ พ่มิ เติม

ตวั อย่างที่ 1 ตัวอยา่ งท่ี 2 ค�าวา่ “ของ” หมายถงึ การคณู
ของ 10 เท่ากับเท่าไร ของ 40 เท่ากบั เท่าไร
1 2 แหลง่ สืบค้น
5 5
- https://www.youtube.com/watch?v=3uRFFwP1HmQ
วิธีทาำ 1 ของ 10  1  10 วิธที ำา 2 ของ 40  2  40
5 5 5 5

 1  10  2  40
5 5

 10  2  80  16
5 40 5
ตอบด งั น๒นั้ 51 ของ ดังนนั้ 2 ของ
10  2 ตอบ ๑๖ 5  16

ตัวอย่างที่ 3 ตรวจสอบ

4  3   เน่อื งจาก 3  1
8 8 2

วธิ ีทำา 4  3  43 ดังนนั้ 4  3  4  1
8 8 8 2

 12 4  3  2
8 8
ขอ้ สอบแนว O-NET
 1 4 ซ่งึ 1 1  2
8 2

 1 1 ดงั นน้ั 1 1 เป็นคาำ ตอบทส่ี มเหตุสมผล 1. 172 ของมงั คุด 144 ผล เทา่ กบั มังคดุ ก่ผี ล
2 2
ตอบ ๑ ๒๑
1. 76 ผล 2. 84 ผล
ตัวอยา่ งที่ 4 3. 88 ผล 4. 92 ผล
ตรวจสอบ ตอบข้อ 2
3  28   เนอื่ งจาก 3 1
7 7  2
เฉลยละเอยี ด
วธิ ีทำา 3  28  731 4 ดงั นั้น 3  28  1  28 172 ของมงั คดุ 144 7
7 7 2 12
28

3 ϭ ϫ 144
7
 34  28  14

 12 ซึ่ง 12  14 ϭ 7 ϫ 144
12

ตอบ ๑๒ ดังนัน้ 12 เปน็ คาำ ตอบท่ีสมเหตสุ มผล ϭ 1008
12

ถ้าตัวส่วนหารจำานวนนับได้ลงตัว ให้นำาตัวส่วนไปหารจำานวนนับน้ันแล้วจึงนำา ϭ 84 ผล
ผลหารคูณกบั ตัวเศษ
2. 8 ϫ 7 มผี ลคูณตรงกับขอ้ ใด
14

1. 1 2. 2

3. 3 4. 4

ตอบขอ้ 4
เฉลยละเอียด
สงั เกตว่า 8 1 8ϫ1
สมบัตกิ ารคณู เศษสว่ นเหมอื นกับ 14 ϫ ϭ 2
7
สมบัตกิ ารคูณจา� นวนนบั 2

ϭ8
2

ϭ4

คู่มือครู หนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 115

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

108 คณิตศาสตร์ ป.5

เฉลยแบบฝกหดั ที่ 4 แบบฝึกหดั ท่ี 4

1. 2 2. 5 จงหาคาำ ตอบ
3. 5 4. 2
5. 6 6. 12 1. 31 ของ 6 เท่ากับเท่าไร 2. 21 ของ 10 เทา่ กับเทา่ ไร
7. 10 8. 9
9. 15 10. 8 3. 14 ของ 20 เท่ากับเท่าไร 4. 71 ของ 14 เทา่ กับเท่าไร
11. 20 12. 9
13. 60 14. 21 5. 61 ของ 36 เท่ากับเท่าไร 6. 111 ของ 132 เทา่ กบั เทา่ ไร

7. 56 ของ 12 เท่ากับเท่าไร 8. 37 ของ 21 เท่ากับเท่าไร

9. 5  24 เทา่ กบั เท่าไร 10. 4  18 เทา่ กับเทา่ ไร
8 9

11. 2  30 เท่ากบั เทา่ ไร 12. 3  30 เท่ากับเทา่ ไร
3 10

แหล่งสืบค้น 13. 3  80 เทา่ กบั เทา่ ไร 14. 7  60 เท่ากบั เท่าไร
4 20
- https://www.youtube.com/watch?v=Uz6eX9srMJ0
- https://www.youtube.com/watch?v=zs_gSkGgtUo 3.2 การคณู เศษส่วนกบั เศษส่วน

พจิ ารณา 43  32 มคี วามหมายเดียวกับ 43 ของ 23 2
3
2
3

3 ของ 2
4 3

ดังน้ัน 34 ของ 23 คอื 34  2  6
3 12

116 คมู่ ือครู หนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 4 การบวก การลบ การคณู การหารเศษส่วน 109 ข้อสอบแนว O-NET

พิจารณา 32  1   1. 9 ϫ 145 มผี ลคณู ตรงกบั ขอ้ ใด
5 16

1 1 1. 5 2. 4
5 5 11 19

2 ของ 1 3. 9 4. 3
3 5 27 20

ตอบขอ้ 4
เฉลยละเอียด

3 9 ϫ 41ϭ 3ϫ1
4 16 15 5 4ϫ5

จากภาพ 23 ของ 51  2 ϭ 3
15 20

ดังน้นั 2 1  2 2  15 เป็นสัญลกั ษณ์ 2. 2 1 ϫ 4 1 มผี ลคูณตรงกบั ขอ้ ใด
3 5 15 3 3 2

แทน 23 ของ 51
เนือ่ งจาก 21  2 1. 7 3 2. 8 1
35 15 4 2

ดังนนั้ 2  1  21  2 3. 10 1 4. 11 3
3 5 35 15 2 4

การคณู เศษสว่ นกบั เศษสว่ น หาผลคณู ไดโ้ ดยนาำ ตวั เศษคณู กบั ตวั เศษและนาำ ตวั สว่ น ตอบข้อ 3
คูณกับตัวสว่ น เฉลยละเอียด

2 1 ϫ 4 1 ϭ 7ϫ93
3 2 13 2

ตวั อย่างท่ี 5 ϭ 21
2

5  7   ϭ 10 1
6 9 2

วิธีทำา 5  7  57
6 9 69

 35
54
ตอบ ๕๓๕๔

คูม่ อื ครู หนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ป.5 117

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

110 คณิตศาสตร์ ป.5

ตวั อยา่ งท่ี 6

15  4  
8 3
515 41
วิธที าำ 15  4  28  31
8 3

 51
21

 5  2 1 5  2 ได้ 2 เศษ 1
2 2
ตอบ ๒ ๒๑

ตวั อย่างที่ 7

114  2 5  
6

วธิ ที ำา 114  2 5  5  17 ทาำ จาำ นวนคละใหเ้ ปน็ เศษเกนิ
6 4 6
(6  2)  5 17
5  17 6  6
46


 85  3 13 85  24 ได้ 3 เศษ 13
24 24
ตอบ ๓๑๒๓๔

เฉลยแบบฝกหัดที่ 5 แบบฝกึ หัดท่ี 5

1. (1) 1 (2) 3 1. จงหาผลคูณและตอบเป็นเศษส่วนอยา่ งต่าำ หรอื จาำ นวนคละ
3 10

(3) 5 (4) 4 (1) 1  2 (2) 3  2 (3) 5  6
14 5 2 3 4 5 12 7

(5) 1 (6) 2 (4) 6  14 (5) 1  3 (6) 3  16
15 7 7 15 9 5 8 21

(7) 1 (8) 1 1 (7) 5  4 (8) 9  5 (9) 10  14
2 2 8 5 10 3 12 20

(9) 7 (10) 2 (10) 6  26 (11) 7  5 (12) 18  5
12 5 13 30 15 6 25 9

(11) 7 (12) 2
18 5

118 คู่มอื ครู หนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 4 การบวก การลบ การคูณ การหารเศษสว่ น 111 เฉลยแบบฝกหดั ท่ี 5 (ตอ่ )

2. (1) 8 (2) 8
21 21

2. จงแสดงวธิ ีทาำ และตอบเปน็ เศษส่วนอยา่ งต่าำ หรือจาำ นวนคละ (3) 75 (4) 9
88 25

(1) 2  20 (2) 3  8 (3) 10  15 (5) 3 (6) 5
5 21 7 9 11 16 35 34

(4) 12  30 (5) 9  34 (6) 20  3 (7) 1 1 (8) 2274
25 40 17 210 51 8 8

(7) 1 1  3 (8) 2 3  5 (9) 1 2  7 (9) 12114
2 4 4 6 3 8

3. จงเปรียบเทียบผลคูณของเศษส่วนต่อไปนี้ 3. (1) มากกวา่ (2) เทา่ กบั
(3) มากกวา่ (4) มากกวา่
(1) 3  10 และ 8  10 (2) 4  161 และ 6  4 (5) เทา่ กบั (6) เทา่ กบั
11 3 11 5 11 5 (7) เทา่ กบั (8) นอ้ ยกวา่
8 (9) เทา่ กบั (10) มากกวา่

(3) 10  5 และ 9  5 (4) 12  4 และ 3 12
19 23 32
19

(5) 17  1156 และ 15  17 (6) 1  45 และ 2  8
18 16 18 3 6 10

(7) 2  7 และ 3  4 (8) 9  1144 และ 12  6
7 2 4 3 6

(9) 6  1170 และ 10  6 (10) 2 1  8 และ 1 1 8
13 17 13 2 2

สว่ นกลับของเศษส่วนและสว่ นกลบั ของจำานวนนับ แหล่งสืบค้น

พจิ ารณา 2  3  23 32 เปน็ ส่วนกลับของ 32 - https://www.youtube.com/watch?v=DPr71iG4LsM
3 2 32 32 เปน็ สว่ นกลับของ 32

 6 51 เปน็ สว่ นกลับของ 5
6 5 เป็นสว่ นกลับของ 51

1

พิจารณา 5  1  51
5 5

 5
5

1

เศษส่วนใดคูณกับสว่ นกลับของเศษสว่ นน้ัน ผลคณู จะเท่ากบั 1 เสมอ
จำานวนนบั ใดคูณกบั สว่ นกลับของจาำ นวนนบั นน้ั ผลคูณจะเทา่ กบั 1 เสมอ

คู่มือครู หนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ป.5 119

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

112 คณติ ศาสตร์ ป.5

เฉลยแบบฝก หดั ที่ 6 แบบฝึกหดั ที่ 6

1. 11 2. 26
10 15

3. 21 4. 81 จงหาส่วนกลับของเศษส่วนต่อไปน้ี
19 50

5. 29 6. 19 1. 10 2. 15 3. 19 4. 50
30 16 11 26 21 81

7. 83 8. 108 5. 30 6. 16 7. 79 8. 125
79 125 29 19 83 108

3.3 การคูณเศษส่วนกับจาำ นวนคละ

พจิ ารณา 8  13  8  13 นำาตัวเศษคูณกับตัวเศษและ
21 11 21  11 ตัวส่วนคณู กับตัวสว่ น

 104
231

พจิ ารณา 27  1 5  27  19 ทาำ จาำ นวนคละใหเ้ ปน็ เศษเกนิ
40 14 40 14
(14  1)  5  19
14 14

 27  19 นำาตัวเศษคูณกับตัวเศษและ
40  14 ตวั ส่วนคูณกบั ตวั สว่ น

 513
560

การคณู เศษสว่ นกบั จาำ นวนคละ ตอ้ งทาำ จาำ นวนคละใหอ้ ยใู่ นรปู เศษเกนิ กอ่ น แลว้ นาำ
ตัวเศษคูณกบั ตวั เศษและตวั ส่วนคูณกบั ตวั สว่ น

120 คมู่ ือครู หนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 4 การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน 113

ตัวอย่างท่ี 8

198  13  
6

วธิ ีทาำ 189  13  17  13 ทาำ จาำ นวนคละใหเ้ ปน็ เศษเกนิ (9  1)  8  9  8  17
6 9 6 9 9 9

 17  13 นำาตวั เศษคณู กบั ตวั เศษและตวั สว่ นคูณกบั ตัวส่วน
96

 221
54

 4 5 221  54 ได้ 4 เศษ 5
54
ตอบ ๔ ๕๕๔

ตวั อย่างท่ี 9

91  11  
44 7
1391 111
วธิ ีทำา 91  11  4 44  71
44 7

 13  1
41

 13
4

 3 1 13  4 ได้ 3 เศษ 1
4
ตอบ ๓ ๔๑

ถา้ เศษสว่ นท้งั สองจำานวนมจี ำานวนนับท่ีมากกว่า 1 หารทั้งตัวเศษและตัวส่วนลงตวั
ใหน้ าำ จาำ นวนนบั นนั้ หารทงั้ ตวั เศษและตวั สว่ นของเศษสว่ นทค่ี ณู กนั กอ่ น แลว้ จงึ นาำ ตวั เศษ
คณู กบั ตัวเศษและตวั สว่ นคูณกบั ตัวส่วน

คมู่ อื ครู หนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ป.5 121

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

เฉลยแบบฝก หดั ที่ 7 114 คณติ ศาสตร์ ป.5

1. 3230 2. 21

3. 21136 4. 5 2 แบบฝึกหดั ท่ี 7
3

5. 2 1 6. 1 2 จงหาผลคูณและตอบเปน็ เศษสว่ นอย่างตำ่าหรือจาำ นวนคละ
2 7

1. 7  2 1 2. 14  54 3. 1 9  9
5 4 9 4 16 5

เฉลยกิจกรรมตรวจสอบการเรยี นรทู้ ี่ 3 4. 17  4 2 5. 1 2  2 1 6. 1 1  1 1
14 3 9 22 8 7
คา� ตอบขนึ้ อยกู่ บั ดลุ ยพนิ จิ ของผสู้ อน

L earning for 21st Century Skills กจิ กรรมตรวจสอบการเรยี นรู้ที่ 3

ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสม ช่วยกันท�าสรุป 1. ให้นักเรยี นแบง่ กลมุ่ กลุ่มละ 3-4 คน รับแผน่ ใสจากครู
แผนผงั ความคดิ (Mind Mapping) เกี่ยวกับเร่ืองตอ่ ไปน้ี 2. นักเรียนจบั สลากโจทยป์ ญั หาการคูณกลมุ่ ละ 1 ข้อ
1. การคณู เศษสว่ นกบั จา� นวนนบั 3. ช่วยกนั หาคาำ ตอบโดยการแบง่ ส่วนและแรเงาลงในแผ่นใส
2. การคณู เศษสว่ นกบั เศษสว่ น เชน่
3. สว่ นกลบั ของเศษสว่ นและสว่ นกลบั ของจา� นวนนบั
4. การคณู เศษสว่ นกบั จา� นวนคละ 

L earning for Metacognition 2  1  2
3 2 6
ให้นักเรียนออกแบบเกมท่ีเก่ียวกับการคูณเศษส่วน เช่น
เกมคิดเลขเร็ว แล้วออกมาน�าเสนอพร้อมท้ังให้เพื่อนๆ 4. ตรวจสอบด้วยการคูณเศษสว่ นโดยใช้หลกั การคูณเศษส่วน
ลองเลน่ เกมเพ่อื แลกเปล่ยี นเรียนรู้ 5. นำาเสนอผลงานหนา้ ช้ันเรยี น

122 คมู่ ือครู หนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 4 การบวก การลบ การคณู การหารเศษส่วน 115 Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition
4. การหารเศษสว่ นและจาำ นวนคละ
I ntroduction
แนวคดิ สา� คญั 4.1 การหารจาำ นวนนับด้วย
เศษสว่ น ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนการคูณเศษส่วนโดยให้
กำรหำรเศษส่วน ถ้ำเป็น นกั เรียนหาคา� ตอบจากโจทยท์ คี่ รูก�าหนด 3-4 ขอ้
จ�ำนวนคละต้องท�ำให้เป็นเศษเกิน มขี นมเคก้ อยู่ 9 ชิน้ แบง่ ขนมเคก้ แต่ละช้นิ
ก่อน แล้วน�ำส่วนกลับของตัวหำร ใ ห้มีขนาเเขขดียยี นน21 แปขผรอนะงโชภย้ินาคพ สจไญัะดไล้ดดักงั้ขษนนณี้ มไ์เคดก้ ้ ท9ั้งหม12ดกช่ี นิ้  I ndesign
คูณกับตัวตั้ง หำผลคูณโดยใช้
หลักกำรเดยี วกับกำรคณู เศษส่วน 1. ครูให้นักเรียนจับคู่ศึกษาหัวข้อที่ 4.1 “การหาร
จา� นวนนบั ดว้ ยเศษสว่ น” แลว้ รว่ มกนั สรปุ วา่ “การหาร
11 11 11 11 11 จ�านวนนับด้วยเศษส่วนหาผลหารได้จากการคูณ
22 22 22 22 22 จ�านวนนับที่เปนตัวต้ังด้วยส่วนกลับของเศษส่วนที่เปน
ตัวหาร”
11 11 11 11
22 22 22 22 2. ครูอธิบายเรื่องการหารเศษส่วนด้วยจ�านวนนับและ
การหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน โดยเร่ิมต้นอธิบายจาก
จากภาพ จะไดข้ นมเคก้ ทัง้ หมด 18 ช้ิน ภาพตามในหนงั สอื เรยี น

ดงั นัน้ 9  1  18 3. ครูอธิบายเร่ืองการหารเศษส่วนและจ�านวนคละว่า
2 “การหารจ�านวนคละต้องท�าจ�านวนคละให้เปน
เศษเกินก่อน แล้วน�ามาหารกันโดยใช้หลักการหาร
พิจารณาความสมั พันธ์ของการคณู และการหาร ดังนี้ เศษส่วน” โดยใช้ข้นั ตอนตามในหนงั สอื เรียน

9  1   4. ครูให้นักเรียนท�าแบบฝึกหัดท่ี 8-9 และกิจกรรม
2 ตรวจสอบการเรียนรทู้ ่ี 4

  1  9 I nnovation
2
ครูให้นักเรียนท�าส่ือการเรียนรู้เปนภาพแสดงการหาร
เพราะว่า 9  2  1  9 เศษส่วนด้วยจ�านวนนับและการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน
1 2 (ในท�านองเดยี วกบั หนงั สอื เรียนหนา้ 116 และ 118) แตล่ ะ
กลุม่ ออกมาน�าเสนอหนา้ ชั้นเรียนเพื่อแลกเปลีย่ นเรยี นรู้

I CT

ให้นักเรียนศึกษาเพ่ิมเติมเก่ียวกับการหารเศษส่วนและ
จ�านวนคละ จาก search engine ต่างๆ

คูม่ อื ครู หนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ป.5 123

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

ขอ้ สอบแนว O-NET 116 คณติ ศาสตร์ ป.5

1. 7 Ϭ 3 มคี วามสัมพันธ์ตรงกบั ข้อใด จะไดว้ ่า 9  1  9  2 การหารจำานวนนับด้วยเศษส่วน
8 2 1 หาผลหารได้จากการคูณจำานวนนับที่
เป็นตัวตั้งด้วยส่วนกลับของเศษส่วนที่
1. 7 ϫ 3 2. 7 ϫ 1  92 เป็นตัวหาร
8 8 3
 18
8 8 1
3. 7 ϫ 3 4. 7 ϫ 3 ดังน้ัน 9  1  92  18
2
ตอบข้อ 2

2. 57 Ϭ 3 มผี ลหารตรงกบั ขอ้ ใด 4.2 การหารเศษสว่ นด้วยจาำ นวนนับ
13
พจิ ารณาการหารเศษส่วนดว้ ยจำานวนนับ 43  6  
1. 1163 2. 1125

3. 1151 4. 1272

ตอบขอ้ 1
เฉลยละเอยี ด

57 Ϭ 3 ϭ1957 ϫ 1
13 13 3 1

ϭ 19 1
13
ข8องถาด
ϭ 1163
3 3  6
4 4
2 มีค่ามากกวา่ 2 4 อยู่เท่าไร
3. 4 Ϭ 3 3 Ϭ มีพซิ ซา่ 34 ของถาด แบง่ พิซซ่าให้เป็น 6 ช้นิ เทา่ ๆ กนั จะไดแ้ ต่ละช้นิ มีขนาดเทา่ ไร
ของถาด
1. 1 2. 11
12 12
จากภาพ จะไดแ้ ต่ละช้ินมขี นาด 81 ของถาด
3. 5 1 4. 5 5
6 6
ดงั นน้ั 34  6 1
ตอบข้อ 4  8

เฉลยละเอียด พจิ ารณาความสมั พนั ธ์ของการคณู และการหาร ดงั น้ี

4 Ϭ 2 ϭ 24 ϫ 3 3  6  
3 21 4

ϭ6 6  3
4
ϭ 12 ϫ
2 Ϭ 4 3 1 เพราะวา่ 3  1 6  3
3 42 4 6 4

ϭ 1
6

ดงั นั้น 6 Ϫ 1 ϭ 36 Ϫ 1
6 6 6

ϭ 35
6

ϭ 5 5
6

124 คมู่ อื ครู หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 4 การบวก การลบ การคณู การหารเศษส่วน 117

จะไดว้ ่า 3  6  1 3  1 แหลง่ สบื ค้น
4 4 62
การหารเศษส่วนด้วยจำานวนนับ - https://www.youtube.com/watch?v=Oc67i9-xa64
 11 หาผลหารไดจ้ ากการคณู เศษสว่ นทเ่ี ปน็
42 ตัวต้ังด้วยส่วนกลับของจำานวนนับท่ี
เป็นตวั หาร
 1
8

ดังนั้น 43  6  3  1  1
4 6 8

ตัวอยา่ งท่ี 1

15  5  
6

วธิ ีทำา สว่ นกลบั ของ 65 คอื 65

15  5  315  6
6 5
1

 36

 18

ตอบ ๑๘

ตวั อยา่ งท่ี 2

4  8  
7

วิธีทาำ ส่วนกลับของ 8 คอื 18

4  8  4  8 เขยี นจำานวนนบั ใหอ้ ยู่ในรูปเศษส่วน
7 7 1
8  8
14 1 1
 7  82

 11
72

 1
14
ตอบ ๑๑๔

ค่มู อื ครู หนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ป.5 125

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

118 คณิตศาสตร์ ป.5

ความรเู้ พม่ิ เติม 4.3 การหารเศษสว่ นดว้ ยเศษสว่ น

พจิ ารณาการหารเศษสว่ นด้วยเศษส่วน 34  1  
8
เศษซ้อน คือ รูปของการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน เช่น

3

3 Ϭ 1 เขยี นในรปู เศษซอ้ นได้เปน 4
4 8 1

8

มพี ซิ ซา 3 ของถาด แบงพซิ ซา ออกเปน ชิน้ ละเทาๆ กัน พิซซา ท่ีแบงไดมี 6 ชน้ิ
4 ใหแตล ะชน้ิ ทแี่ บง มีขนาด 1 ของถาด
8

แหลง่ สบื ค้น ดงั นั้น 3  1  6
4 8
- https://www.youtube.com/watch?v=zlSMjgA1v_A
พิจารณาความสัมพนั ธ์ของการคณู และการหาร ดังน้ี

3  1  
4 8

1    3
8 4

เพราะวา่ 1  3  8  3
8 4 1 4

ดังนัน้ 3  1  3  8
4 8 4 1

การหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน หาผลหารได้จากการคูณเศษส่วนท่ีเป็นตัวตั้งด้วย
สว่ นกลับของเศษส่วนทเ่ี ป็นตัวหาร

126 คมู่ ือครู หนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 4 การบวก การลบ การคูณ การหารเศษสว่ น 119

ตวั อย่างท่ี 3 ตวั อย่างที่ 4

3  1   3  9  
5 10 7 14

วิธีทาำ ส่วนกลบั ของ 110 คอื 110 วิธที ำา ส่วนกลบั ของ 194 คอื 194

3 1 3 10 2 3 9 1 3 14 2
5 10 5 1 7 14 1 7 93
     

1

 32  12
13

6  2
3

ดังนน้ั 3  1  6 ตอบดังน๓๒้นั 73  9  2
5 10 14 3
ตอบ ๖

แบบฝกึ หัดท่ี 8 เฉลยแบบฝกหัดที่ 8

จงแสดงวิธที าำ 1. 5 2. 11
12 60
5 11 6
1. 6  2 2. 15  4 3. 7  3 3. 2 4. 1
7 24
3 3 14
4. 8  9 5. 4  12 6. 7  15 5. 1 6. 7 1
16 2
22 30 60
7. 11  25 8. 15  41 9. 20  73 7. 12 1 8. 20 1
2 2
56 12 4 30 15
10. 28  97 11. 23  46 12. 41  82 9. 24 1 10. 48 1
3 2
72 9 6 7 13 26
13. 99  11 14. 11  8 15. 14  42 11. 6 12. 4

13. 8 14. 48
9 77

15. 1 1
2

คูม่ ือครู หนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ป.5 127

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

120 คณติ ศาสตร์ ป.5

4.4 การหารเศษสว่ นและจำานวนคละ

การหารจาำ นวนคละ ต้องทาำ จาำ นวนคละใหเ้ ปน็ เศษเกนิ กอ่ น แล้วนำามาหารกันโดยใช้
หลกั การหารเศษส่วน

พจิ ารณา 16 1  11  33  11
2 7 2 7

 3 33  7
2 111

 37
21

 21  10 1
2 2

ตวั อยา่ งที่ 5

19 1  2 2  
5 11

วิธที ำา 19 1  2 2  96  24
5 11 5 11

 4 96  11
5 24
1

 4  11
51

 44  8 4
5 5
ตอบ ๘๕๔

เฉลยแบบฝกหดั ที่ 9 แบบฝึกหัดท่ี 9

1. 1 2. 14 จงแสดงวธิ ีทำา

3. 1 2 4. 1 5 1. 9  4 1 2. 25 2  11 3. 5 5  3 1
3 9 2 2 3 6 9 3

5. 4 6. 1 3 4. 4 2  19 5. 56  9 4 6. 3 3  2 1
7 5 9 7 10 5 5 4

128 คูม่ ือครู หนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 4 การบวก การลบ การคณู การหารเศษส่วน 121 เฉลยกจิ กรรมตรวจสอบการเรยี นรู้ท่ี 4

กจิ กรรมตรวจสอบการเรยี นรทู้ ่ี 4 1 ค�าตอบขึ้นอยู่กับดุลยพนิ จิ ของผสู้ อน

1. ใหน้ ักเรยี นแบ่งกลุม่ กลมุ่ ละ 3-4 คน รับแผ่นใสจากครู 1 L earning for 21st Century Skills
2. นักเรียนจับสลากโจทยป์ ัญหาการคณู กลมุ่ ละ 1 ขอ้ 2
3. ช่วยกนั หาคาำ ตอบโดยการแบง่ ส่วนและแรเงาลงในแผน่ ใส ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสม ช่วยกันท�าสรุป
เช่น แผนผังความคิด (Mind Mapping) เกีย่ วกบั เรอ่ื งตอ่ ไปนี้
1. การหารจา� นวนนบั ดว้ ยเศษสว่ น
 2. การหารเศษสว่ นดว้ ยจา� นวนนบั
3. การหารเศษสว่ นดว้ ยเศษสว่ น
3  1  1 1 4. การหารเศษสว่ นและจา� นวนคละ
4 2 2
L earning for Metacognition
4. ตรวจสอบการหารเศษส่วนโดยใชห้ ลักการหารเศษสว่ น
5. นำาเสนอผลงานหน้าชั้นเรียน ให้นักเรียนออกแบบเกมเก่ียวกับการหารเศษส่วน เช่น
ท�าสลากเศษส่วนแท้ เศษเกิน และจ�านวนคละ ตัวแทน
สุ่มหยิบข้ึนมา 2 ใบ โดยก�าหนดให้ใบแรกเปนตัวต้ังและ
ใบท่ีสองเปนตัวหาร ให้เพ่ือนท่ีเหลือแข่งกันหาผลหาร
ใครหาผลหารได้เร็วท่ีสุดและถูกต้องจะเปนผู้ชนะ (อาจจัด
กิจกรรมในทา� นองนี ้ 4-5 ขอ้ )

ค่มู อื ครู หนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ป.5 129

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

I ntroduction 122 คณิตศาสตร์ ป.5

1. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนการบวก การลบ 5. กเศาษรบสว่วกนแลลบะจคาำ นณู วนหคารลระะคนของ
การคูณ และการหารเศษสว่ นและจา� นวนคละ จากนนั้
ให้นักเรียนอ่านใบความรู้ท่ี 1 “ทบทวนการบวก แนวคดิ สา� คัญ การบวก ลบ คูณ หารระคน
การลบ การคูณ การหารเศษส่วนและจ�านวนคละ” ของเศษสว่ นและจำานวนคละ
โจทยกำรบวก ลบ คูณ หำรระคน
2. ครูสร้างโจทย์การบวก การลบ การคูณ และการหาร ของเศษสว่ นและจำ� นวนคละ เปน็ โจทยท มี่ ี มีวิธกี ารอยา่ งไร
เศษสว่ น 3-4 ขอ้ แลว้ ใหน้ กั เรยี นหาคา� ตอบ กำรคำ� นวณหลำยขนั้ ตอน ถำ้ มวี งเลบ็ ใหห้ ำ
ผลลพั ธใ นวงเลบ็ กอ่ น ผลลพั ธท ไ่ี ดต้ อ้ งเขยี น
3. ครูซักถามนักเรยี น อยู่ในรูปเศษส่วนอย่ำงต่�ำ ถ้ำเป็นเศษเกิน
คำาถาม : ตอ้ งเขยี นอยใู่ นรปู จำ� นวนคละ
- ถ้าโจทย์มีเครื่องหมายบวก ลบ คูณ หาร และวงเล็บ

อยู่รวมกัน จะต้องค�านวณหาผลลัพธ์จากเครื่องหมาย
ใดก่อน
(แนวคาํ ตอบ : ตอ งคาํ นวณผลลัพธในวงเล็บกอน)

I ndesign การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจำานวนคละ

1. ครยู กตวั อย่างโจทย์และแนะน�าวธิ คี ดิ ควบคกู่ นั ไป หาผลลัพธใ์ นวงเลบ็ กอ่ น ทำาจำานวนคละ
2. ครใู หน้ กั เรยี นศกึ ษาตวั อยา่ งในหนงั สอื เรยี น แลว้ ชว่ ยกนั ให้เปน็ เศษเกนิ แลว้ จึง
บวก ลบ คูณ หารกัน
สรปุ วา่ ในการแกโ้ จทยก์ ารบวก ลบ คณู หารระคนของ
เศษสว่ น ใหท้ า� ในวงเลบ็ กอ่ น และผลลพั ธท์ ไี่ ดต้ อ้ งเขยี น การบวกหรือ การหารเศษสว่ น
ในรปู เศษสว่ นอยา่ งตา�่ ถา้ เปน เศษเกนิ ตอ้ งเขยี นในรปู การลบเศษสว่ นต้องทาำ ทาำ ไดโ้ ดยนาำ เศษส่วน
จา� นวนคละ ตวั สว่ นใหเ้ ท่ากนั กอ่ น ท่ีเป็นตวั ต้งั คูณด้วย
3. ครูให้นักเรียนท�าแบบฝึกหัดท่ี 10 กิจกรรมตรวจสอบ แล้วจึงบวกหรอื สว่ นกลบั ของเศษส่วน
การเรยี นรู้ท่ี 5 และใบงาน ลบกัน การคูณเศษสว่ น
ทาำ ไดโ้ ดยนาำ ตวั เศษ ท่เี ป็นตวั หาร
I nnovation
คูณกบั ตัวเศษ และตัวสว่ น
ให้นักเรียนท�าบัตรความรู้สรุปล�าดับการค�านวณเพ่ือหา คูณกับตวั ส่วน
ผลลัพธ์ (ให้ค�านวณเคร่ืองหมายใดก่อน) พร้อมท้ังยก
ตัวอย่างโจทย์และแสดงวิธีท�าเพ่ือหาค�าตอบ แล้วน�าเสนอ
ผลงานหนา้ ชน้ั เรียนเพื่อแลกเปล่ยี นเรียนรู้

I CT ความร้เู พิ่มเติม

ใหน้ กั เรยี นศกึ ษาเพม่ิ เตมิ เกย่ี วกบั การบวก ลบ คณู หารระคน หลักการของการบวก ลบ คูณ หารระคน
ของเศษสว่ นและจ�านวนคละ จาก search engine ต่างๆ 1. ถ้ามีวงเล็บ ให้หาผลลัพธใ์ นวงเลบ็ กอ่ น
2. กรณีท่ีไม่มีวงเล็บ ให้ท�าการคูณและการหารก่อน จากน้ัน

จึงท�าการบวกและการลบเปนลา� ดบั สดุ ทา้ ย

130 คูม่ อื ครู หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การบวก การลบ การคณู การหารเศษส่วน 123 แหลง่ สบื คน้

ตวั อย่างท่ี 1 - https://www.youtube.com/watch?v=bUwKXlMdGAc
- https://www.youtube.com/watch?v=i1JJ5lD9kJU

1  5 5  
2 6

วธิ ที ำา 1  5 5  1  3  5 5 ทาำ ตวั สว่ น 2 ใหเ้ ป็น 6 โดยนำา
2 6 2  3 6 3 คณู ทั้งตัวเศษและตวั สว่ น

 3  5 5
6 6

4 8  5
6

3

 45 ข้อสอบแนว O-NET
3

 20
3

 6 2 20  3 ได ้ 6 เศษ 2 1. 5 ϩ 1 Ϫ 1 มผี ลลพั ธ์ตรงกับข้อใด
3 12 3 2
ตอบ ๖ ๓๒
1. 1 2. 1
ตรวจคาำ ตอบ ตรวจสอบ 2 3

6 2  20 เนอ่ื งจาก 56  1 และ 12  1 3. 1 4. 1
3 3 4 5

และ 230  5  20  1 ดังนน้ั 5  1  1  1 ตอบขอ้ 3
3 5 6 2
เฉลยละเอียด
 4 5  1  2
3 6 2
5 ϩ1 Ϫ1 ϭ 5 ϩ 1 ϫ 4 Ϫ 1 ϫ 6
4  5  4  2  5 5 1 12 3 2 12 3 ϫ 4 2 ϫ 6
3 6 3  2 6 6  2 5  25

 8  5 5  1  5  10 ϭ 5 ϩ 4 Ϫ 6
6 6 6 2 12 12 12

 3 ดงั นน้ั 632 เปน็ คำาตอบท่สี มเหตุสมผล
6
ϭ 9Ϫ6
 1 12 12
2

ϭ 3 ϭ 1
12 4

2. 1ϩ 3 ϫ 4 มผี ลลัพธ์ตรงกบั ขอ้ ใด
6 8

1. 2 2. 1 2
3 3

3. 5 4. 1 5
8 8

ตอบขอ้ 2
เฉลยละเอียด

1 ϩ 3 ϫ 14 ϭ 1 ϩ 3
6 8 6 2
2

ϭ 1 ϩ 3ϫ3
6 2ϫ3

ϭ 1 ϩ 9
6 6

ϭ 10
6

ϭ 1 4 ϭ 1 2
6 3

คมู่ ือครู หนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ป.5 131

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

124 คณติ ศาสตร์ ป.5

ตัวอย่างที่ 2

1 1  2 2  1 5 
2 3 6

วธิ ที าำ 1 1  2 2  1 5  3  8  11 1 1  (2  1)  1  21  3
2 3 6 2 3 6 2 2 2 2

ความร้เู พิม่ เติม 3 8  2 11 2 2  (3  2)  2  62  8
2 3  2 6 3 3 3 3
  
5 (6  1)  5 65 11
1 6  6  6  6

อาจหาผลลพั ธไ์ ดอ้ ีกวธิ ี ดังน ้ี  3  16  11
2 6 6

2 2 ϩ 1 5 ϭ (2 ϩ 1) ϩ 2 ϫ 2 ϩ 5  13  27
3 6 3 ϫ 2 6 2 62

4 5  1  27
6 6 22
ϭ 3ϩ ϩ

3  27
4
9
ϭ 3 ϩ 6 2  6 3 27  4 ได้ 6 เศษ 3
4
ตอบ ๖๔๓
ϭ 3 ϩ 1 1
2
ตรวจสอบ
ϭ 4 1 ตรวจคาำ ตอบ เน่อื งจาก และ
2 2 5
2 3  2 1 6  1
3 27
ϭ 9 6 4  4 ดงั นั้น 2 5
2 3 6
และ 247 3 27 2 1 2  1  2  1
2 24 3
9ϫ3   
2ϫ3
ϭ 27 2 2  1 5  3
6 3 6


ϭ 27 27  11  16 และ 1 1  1
6 6 6 6 2

 2 4 ดังนน้ั 1 1  2 2  1 5  13
6 2 3 6

 2 2 1 1  2 2  1 5 3
3 2 3 6

ดงั นั้น 6 3 เปน็ คำาตอบทีส่ มเหตสุ มผล
4

132 ค่มู อื ครู หนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 4 การบวก การลบ การคณู การหารเศษส่วน 125

ตวั อย่างท่ี 3

3 1  2 1  4 1  2 1 
2 4 5 7

วธิ ีทำา 3 1  2 1  4 1  2 1  7  9  21  15
2 4 5 7 2 4 5 7

 7  2  9  321  153
2  2 4 15 71

 14  9  9
4 4 1

 23  1 3 1  (2  3) 1  61  7
4 9 2 2 2 2

23 2 1  (4  2)  1  81  9
36 4 4 4 4

1 (5  4)  1 20  1 21
ตอบ ๓๒๓๖ 4 5  5  5  5

2 1  (7  2)  1  14  1  15
7 7 7 7

ตรวจคาำ ตอบ
23 23
36  1  36  9
9 1
ตรวจสอบ
 23 เน่อื งจาก 4 และ 2
4 1 1
3 2  4  4
23 9 23  9
4  4  4 ดงั นั้น 1 1
2 4
14 3  2  4  4
4
 1 1
2 4
2 3  2  8
4
 3 และ 4 1 4 และ 2 1
5 7
1   2
2
 3 ดังนั้น 1 1
5 7
4  2  42

4 1  2 1  8
5 7

3 1  2 1  4 1  2 1  88
2 4 5 7

3 1  2 1  4 1  2 1 1
2 4 5 7

ดังนัน้ 3236 เปน็ คำาตอบท่สี มเหตุสมผล

คมู่ อื ครู หนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5 133

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

เฉลยแบบฝกหัดที่ 10 126 คณิตศาสตร์ ป.5

1. 5 5 2. 1112
9

3. 4 1 4. 9 แบบฝึกหัดที่ 10
5 16

5. 5 1 6. 4 3
4 8
จงแสดงวิธีทำาและตอบเปน็ เศษสว่ นอยา่ งต่ำาหรือจาำ นวนคละ
7. 9 8. 11
20 12
2  1  10 7  3  2 9  1 6
1. 9 3 2. 8 4 3 3. 10 5
9. 6 10. 6

11. 54 12. 31134 4. 5  1  3 5. 9  1 3 6. 8  3  1
55 6 12 4 4 2 4 2

13. 5 14. 15 7. 11  7  4 8. 2  3  1 9. 8  5  1
9 12 12 5 3 4 2 6 12

15. 3 3 16. 23490 10. 8  5  8  1 11. 2 4  1 1  1 2 12. 2 4  1 1  2 4  1 2
4 6 12 7 3 7 7 3 7 7

17. 196509 18. 2 3 13. 2  5 1  6 3 14. 8 1  2 3  3 15. 5 1 2  4
4 3 2 5 2 4 4 3 3

16. 5  1  2 3 17. 2 1  3 1  3 2 18. 5 1  4 2  2 6
8 4 5 5 4 3 2 3 9

เฉลยกจิ กรรมตรวจสอบการเรยี นรู้ที่ 5 กิจกรรมตรวจสอบการเรียนร้ทู ี่ 5

แนวคาำ ตอบ 1. ใหน้ ักเรยี นแบง่ กลุม่ กลมุ่ ละ 3 คน
2. แต่ละกลุ่มแบ่งกระดาษขนาด A4 ออกเป็นสามส่วน
9 ϩ 1 1 Ϫ 3 ϭ 145
10 5 10 นกั เรยี นคนที่ 1 : เขียนเศษสว่ นแท ้ 1 จำานวน
นกั เรียนคนที่ 2 : เขยี นเศษเกิน 1 จาำ นวน
นกั เรียนคนท่ี 3 : เขียนจาำ นวนคละ 1 จำานวน
3. ครกู ำาหนดเคร่อื งหมาย 2 เครื่องหมาย
4. แข่งกนั หาผลลัพธ์โดยการจับเวลา

L earning for 21st Century Skills L earning for Metacognition

ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสม แล้วช่วยกันสร้าง ให้นักเรียนออกแบบเกมที่เกี่ยวข้องกับการบวก ลบ คูณ
สถานการณ์ท่ีพบเห็นในชีวิตประจ�าวันที่เกี่ยวกับการบวก หารระคนของเศษส่วน เช่น เกมบันไดงู เกมคิดเลขเร็ว
ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วน แล้วออกมาน�าเสนอ แล้วออกมาน�าเสนอ พร้อมทั้งให้เพ่ือนๆ ลองเล่นเกม
สถานการณน์ นั้ ๆ หนา้ ชนั้ เรยี นเพอื่ แลกเปลยี่ นเรยี นรู้ เพอื่ แลกเปลีย่ นเรยี นรู้

134 คมู่ อื ครู หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การบวก การลบ การคณู การหารเศษส่วน 127 Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition
6. การแก้โจทยป ญหาเศษสว่ น
I ntroduction
แนวคิดสา� คญั 6.1 การวิเคราะห
โจทยป ญ หา ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนการแก้โจทย์การบวก ลบ
กำรแกโ้ จทยป ญ หำกำรบวก กำรลบ กำรคณู และหาคำาตอบ คณู หารระคนของเศษสว่ นและจ�านวนคละ โดยครูกา� หนด
กำรหำรเศษสว่ นและจำ� นวนคละ ตอ้ งทำ� ควำมเขำ้ ใจ โจทย์ 3-4 ข้อ ให้นักเรยี นชว่ ยกนั หาค�าตอบ จากนั้นครสู มุ่
โจทยปญหำ และวิเครำะหว่ำโจทยถำมอะไร ตวั แทนออกมาเฉลยหน้าช้นั เรียน
โจทยกำ� หนดอะไรให้บ้ำง วำงแผนแกโ้ จทยปญหำ
วำ่ ควรใชว้ ธิ อี ะไรหำคำ� ตอบ เขยี นประโยคสญั ลกั ษณ I ndesign
ไดอ้ ยำ่ งไร ดำ� เนนิ กำรตำมแผนเพอ่ื หำวำ่ ไดค้ ำ� ตอบ
เท่ำไร และตรวจสอบควำมสมเหตุสมผลของ 1. ครูเขียนขั้นตอนการวิเคราะห์โจทย์ปัญหาบนกระดาน
ค�ำตอบท่ไี ด้ ดงั น้ี
(1) ทา� ความเขา้ ใจโจทยป์ ัญหา
1. ทำาความเข้าใจโจทย์ปญั หา การวิเคราะห์โจทยป์ ญั หา
 โจทย์ถามอะไร และหาคาำ ตอบ - โจทยถ์ ามอะไร
 โจทย์กาำ หนดอะไรใหบ้ ้าง - โจทย์กา� หนดอะไรใหบ้ ้าง
2. วางแผนแก้โจทย์ปัญหา
 ใชว้ ิธีอะไรหาคำาตอบ (2) วางแผนแกโ้ จทย์ปัญหา
 เขียนประโยคสัญลักษณไ์ ดอ้ ย่างไร - ใช้วิธีอะไรหาคา� ตอบ
- เขียนประโยคสัญลักษณไ์ ดอ้ ย่างไร
3. ดาำ เนินการตามแผน
 ไดค้ ำาตอบเท่าไร (3) ด�าเนินการตามแผน
4. ตรวจสอบความสมเหตุสมผล - ไดค้ �าตอบเทา่ ไร
ของคาำ ตอบ
(4) ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคา� ตอบ
2. ครยู กตวั อยา่ งโจทยป์ ญั หาการบวก ลบ คณู หารระคน

ของเศษสว่ นและจา� นวนคละ พรอ้ มตง้ั คา� ถามตามขน้ั ตอน
การวเิ คราะหโ์ จทยป์ ญั หาจนนกั เรยี นสว่ นใหญว่ เิ คราะห์
โจทยป์ ญั หาได้
3. ให้นักเรียนอ่านใบความรู้ท่ี 2 “ขั้นตอนการวิเคราะห์
โจทย์ปัญหา”
4. ครูให้นักเรียนศึกษาการสร้างโจทย์ปัญหาจากประโยค
สัญลักษณ์จากตัวอยา่ งในหนังสือเรยี น
5. ครใู หน้ กั เรยี นทา� แบบฝกึ หดั ท ่ี 11 และกจิ กรรมตรวจสอบ
การเรียนรทู้ ่ ี 6

แหล่งสบื ค้น I CT

- https://www.youtube.com/watch?v=chBzdym72QE ให้นักเรียนศึกษาเพิ่มเติมเก่ียวกับการแก้โจทย์ปัญหา
- https://www.youtube.com/watch?v=vrztgLmum2U เศษสว่ น จาก search engine ตา่ งๆ
- https://www.youtube.com/watch?v=a1NgDPQa_Es

คู่มอื ครู หนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ป.5 135

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

128 คณิตศาสตร์ ป.5

ตวั อย่างท่ี 1 กโิ ลกรัม
คณุ แมซ่ ือ้ มะเขือเทศ 2
1
แล ะซื้ อ แคร ์รอต 2 กิโ ลกรัม
3
1 4

คุณแม่ซื้อมะเขือเทศและแคร์รอต

รวมก่ีกิโลกรมั

1. ทำาความเข้าใจโจทยป์ ัญหา 2. วางแผนแก้โจทย์ปญั หา
 โจทยถ์ ามอะไร  ใชว้ ธิ อี ะไรหาคาำ ตอบ เพราะเหตใุ ด
ตอบ วิธีการบวก เพราะต้องการ
ตอบ คุณแม่ซื้อมะเขือเทศ ทราบวา่ คณุ แมซ่ อ้ื มะเขอื เทศ
และแคร์รอตรวมก่กี ิโลกรมั และแครร์ อตรวมก่กี ิโลกรัม
 โจทย์กาำ หนดอะไรใหบ้ า้ ง  เขยี นประโยคสญั ลกั ษณไ์ ดอ้ ยา่ งไร
ตอบ 1 3
ตอบ คุณแม่ซ้ือมะเขือเทศ 2 2  1 4  
แ2ค12 รก์รอิโลตก 1ร43ัม กแิโลลกะซรมัื้อ

Trick 3. ดำาเนินการตามแผน
 ได้คาำ ตอบเท่าไร
ในการพจิ ารณาว่าโจทย์ปัญหาแต่ละข้อจะใช้วธิ ีการใด
ในการหาค�าตอบ อาจพจิ ารณาจาก keyword เช่น ตอบ คุณแม่ซื้อมะเขือเทศและแครร์ อตรวม 441 กโิ ลกรมั
เพม่ิ ขึ้น รวมเปน ... ใช้วิธีการบวก
ลดลง หกั ออก ... ใชว้ ธิ ีการลบ 4. ตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคำาตอบ 34 มากกว่า 1 แตน่ ้อยกว่า 2
จา� นวนเทา่ ... ใชว้ ิธกี ารคูณ เนื่องจาก 2 123 ม แากลกะ ว3่า 2 2แต่น5้อยกว่า 3 และ 1
แบ่งเท่าๆ กนั ... ใชว้ ธิ ีการหาร ซึง่ 1  2 

2 1  1 43 ควรมากกวา่ 3 แต่นอ้ ยกวา่ 5
2
ดังน้นั 414 กโิ ลกรัม เปน็ คำาตอบที่สมเหตุสมผล

136 คมู่ ือครู หนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 4 การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน 129 ขอ้ สอบแนว O-NET

ตวั อยา่ งที่ 2 ใช้เวลา 23 1. ชาวสวนปลกู ตน้ มะมว่ ง 180 ตน้ เปน ตน้ มะมว่ งเขยี วเสวย
คมสันขี่รถจักรยานไปโรงเรียนด้วยอัตราเร็ว 6 กิโลเมตรต่อช่ัวโมง ชั่วโมง
จงึ ถึงโรงเรยี น คมสนั ขรี่ ถจักรยานเป็นระยะทางก่กี ิโลเมตร 5 ข อ ง จ� าน ว น ต ้ น มะม ่ ว ง ทั้ง ห มด ชา ว สว น ป ลู ก
9
ต้นมะม่วงเขียวเสวยทัง้ หมดกี่ตน้
1. 100 ตน้ 2. 108 ตน้
ใชเ้ วลา 32 ช่ัวโมง 6 กโิ ลเมตรตอ่ ชัว่ โมง 3. 112 ต้น 4. 115 ต้น
ตอบขอ้ 1
โรงเรยี น

เฉลยละเอยี ด

ระยะทาง ? ตปอระบโ ชยาควสสัญวนลปักลษกู ณตน้ ์ ม95ะมϫว่ ง1เ8ข0ยี วϭเสᮀวยทงั้ หมด 100 ตน้

1. ทาำ ความเข้าใจโจทย์ปัญหา 2. โรงงานแห่งหนึ่งมีคนงานท้ังหมด 143 คน เปน
 โจทยถ์ ามอะไร
คนงานหญิง 153 ของคนงานทั้งหมด โรงงานแห่งนี้
ตอบ คมสนั ขร่ี ถจกั รยานเป็นระยะทางก่ีกโิ ลเมตร มีคนงานชายกค่ี น
 โจทย์กาำ หนดอะไรให้บ้าง 1. 55 คน 2. 65 คน
3. 88 คน 4. 98 คน
ตอบ คมสนั ขร่ี ถจกั รยานดว้ ยอตั ราเรว็ 6 กโิ ลเมตรตอ่ ชว่ั โมง ตอบขอ้ 3
ใชเ้ วลา 23 ชั่วโมง จึงถึงโรงเรยี น

2. วางแผนแกโ้ จทยป์ ญั หา เฉลยละเอียด
 ใชว้ ธิ อี ะไรหาคาำ ตอบ เพราะเหตใุ ด
ตอบ วิธกี ารคูณ เพราะคมสันขี่รถจกั รยานดว้ ยอัตราเรว็ เทา่ เดิม ประโยคสญั ลกั ษณ์ 143 Ϫ 5 ϫ 143 ϭᮀ
13
เขยี นปเรปะ็นโเยวคลสาญั 23ล ชกั ่วัษโณมงไ์ ดอ้ ยา่ งไร
 4. ตรวจสอบความสมเหตุสมผล ตอบ โรงงานแห่งนีม้ คี นงานชาย 88 คน
ของคาำ ตอบ

ตอบ 6  2  
3

เน่อื งจาก ระยะทาง 4 กโิ ลเมตร ใช้
เวล า 23 ช ่วั โมงร ะหยระอื ท า4ง0 6นกาโิทลี เมตร ใช้
3. ดำาเนนิ การตามแผน เวลา 6  40 60 นาท ี หรอื 1 ชว่ั โมง
 ไดค้ ำาตอบเทา่ ไร 4 

ตอบ คมสันข่ีรถจักรยานเป็น
ระยะทาง 4 กิโลเมตร ดังนนั้ 4 กโิ ลเมตร เป็นคำาตอบท่ี
สมเหตุสมผล

คูม่ อื ครู หนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ป.5 137

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

ข้อสอบแนว O-NET 130 คณติ ศาสตร์ ป.5

1. แม่ค้าแบ่งส้ม 6 กิโลกรัม ใส่ถุง ถุงละ บ43า ทก ิโแลมกร่คัม้า ตัวอย่างที่ 3
แล้วน�าส้มท้ังหมดไปขายราคาถุงละ 27 ทท่มีหอีารยกู ่ เอหงลหือนทง่ึ หจาำานรทวนไ่ี ม 4ไ่ 5ด0ไ้ ปครนบ อชอากยไแปดรนบกชค่ี านย แดนปอ งกนั ประเทศ 52 ของจาำ นวนทหาร

จะได้รับเงนิ ทงั้ หมดเท่าไร ทหาร 450 คน
1. 180 บาท 2. 198 บาท
3. 212 บาท 4. 216 บาท
ตอบขอ้ 4
เฉลยละเอียด ออกไปรบ 2 ของทหารทมี่ อี ยู
5
ประโยคสญั ลักษณ์ 3
6 Ϭ 4 ϫ 27 ϭ ᮀ 1. ทาำ ความเขา้ ใจโจทยป์ ญั หา

ตอบ แม่คา้ จะไดร้ บั เงินทง้ั หมด 216 บาท  โจทย์ถามอะไร

2. แวิชลยัะเ ล12ีย้ งขไอกงไ่ วไก้ 5ต่ 0วั 0เ มตยี วั ท ่เีเลป้ียนงไไกวต่จ้ ะวั อผอ ู้ 21ก15ไข ขว่ อนั งลไะก ่ท1งั้ หฟมอดง ตอบ เหลือทหารที่ไม่ได้ไปรบชายแดนกีค่ น
 โจทย์กาำ หนดอะไรให้บ้าง
ตอบ ขทอหงาจรำากนอวงนหทนหง่ึ จารำาทน่ีมวนีอ ย4ู่ 50 คน ออกไปรบชายแดนปองกนั ประเทศ 25

ในแต่ละวนั วชิ ัยจะเกบ็ ไข่ไกไ่ ดก้ ่ฟี อง
1. 120 ฟอง 2. 130 ฟอง
3. 140 ฟอง 4. 150 ฟอง 2. วางแผนแกโ้ จทย์ปัญหา
ตอบข้อ 3
เฉลยละเอียด  ใช้วธิ อี ะไรหาคาำ ตอบ เพราะเหตุใด
ตอบ วิธีการคูณและการลบ เพราะตอ้ งการทราบจำานวนทหารทไี่ มไ่ ด้
ประโยคสญั ลักษณ์ 500 Ϫ 11 ϫ 500 ϫ 1 ϭ ᮀ ไปรบชายแดนซึ่งเหลือจากการแบ่งส่วนหน่ึงของทหารจำานวน
25 2
450 คน
ตอบ ในแตล่ ะวันวิชัยจะเกบ็ ไขไ่ กไ่ ด ้ 140 ฟอง  เขียนประโยคสัญลกั ษณไ์ ด้อยา่ งไร

ตอบ 450  2  450  4. ตรวจสอบความสมเหตุสมผล
5

ของคาำ ตอบ
เนื่องจาก มีทหารไปรบ
3. ดาำ เนนิ การตามแผน 2 180 คน
 ได้คำาตอบเท่าไร 5  450 

ตอบ เหลือทหารท่ีไม่ได้ไป และ 270  180  450
รบชายแดน 270 คน
ดงั นน้ั 270 คน เปน็ คาำ ตอบทส่ี มเหตุ
สมผล

138 คู่มือครู หนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ป.5

Introduction Indesign Innovation ICT

Learning for 21st Learning for
Century Skills Metacognition

หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 4 การบวก การลบ การคณู การหารเศษส่วน 131

6.2 การแสดงวธิ ที าำ

ตัวอย่างท่ี 4

วารีมีด้ายยาว 7 3 เมตร ตดั ใช้ไป 4 12 เมตร วารจี ะเหลอื ดา้ ยยาวกีเ่ มตร ความรู้เพิ่มเติม
4

ประโยคสญั ลักษณ์ 7 3  4 1  
4 2
อาจหาผลลัพธไ์ ด้อีกวธิ ี ดงั น ี้
วธิ ีทำา วารีมดี า้ ยยาว 7 43 เมตร
3 1 3 1
ตัดใชไ้ ป 4 21 เมตร 7 4 Ϫ 4 2 ϭ (7 Ϫ 4) ϩ 4 Ϫ 2

วารจี ะเหลือด้ายยาว 7 3  4 1  31  9 เมตร ϭ 3ϩ 3 Ϫ 2
4 2 4 2 4 4

 31  9  22 เมตร ϭ 3 1
4 2  4

 31  18 เมตร
4 4

 143 เมตร

 3 14 เมตร

ตอบ วารีจะเหลือดา้ ยยาว ๓๔๑ เมตร

ตรวจสอบ

เนือ่ งจาก 43  1
2

และ 7  4  3

7 3  4 1  3
4 2

ดงั น้ัน 3 1 เมตร เปน็ คำาตอบทส่ี มเหตสุ มผล
4

ค่มู อื ครู หนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ป.5 139