Física Básica - Nicolau & Toledo

R~ (ITA-SP) No circuito desenhado abaixo, têm-se duas pilhas de 1,5 V cada, de resistências internas
desprezíveis, ligadas em série, fornecendo corrente para três resistores com os valores indicados.
Ao circuito estão ligados ainda um voltímetro e um amperímetro de resistências internas,
respectivamente, muito alta e muito baixa. As leituras desses instrumentos são, respectivamente:

a) l ,5Ve 0,75 A d) 2,4 V e 1,2A
b) 1,5 V e 1,5 A e) Outros valores que não os mencionados.
c) 3,0V e OA

1112 (FUVEST-SP) O circuito da figura abaixo é formado por 4 pilhas ideais de tensão V e dois

resistores idênticos de resistência R. Podemos afirmar que as correntes i 1 e i2, indicadas na figura,
valem:

594

R

a) i 1 =2V/R e i 2 =4V/R d) i 1 =zero e i 2 =4V/R
b) i1 =zero e i2 = 2V/R e) i 1 =2V/R e i2 =zero
c) i 1 =2V/R e i2 =2V/R

VIII Etctrodmt11111cc1

Receptores elétricos

1. Receptor e força contra-eletromotriz. Curva caracte-
rística do receptor.

2. Circuito gerador-resistor-receptor. Lei de Pouillet.

~ Receptor e força contra-eletromotriz

Receptor é o aparelho que transforma energia elétrica em outra forma de energia,
que não seja exclusivamente térmica.

Um exemplo de receptor é o motor elétrico: ele transforma energia elétrica em energia

mecânka (Fig. 1).

No receptor, o sentido da corrente elétrica convencional é do pólo positivo (potencial maior)

para o pólo negativo (potencial menor).

Outro exemplo de receptor é a bateria elétrica no "processo de carga", isto é, transformando

energia elétrica fornecida por um gerador em energia química (Fig. 2).
=~ gerado~!
+1 :+1 Igerado7
1

595

Fig. I Fig. 2

No receptor ocorre também a conversão de energia elétrica em energia térmica. Por isso,
dizemos que o receptor possui uma resistência interna r.

Seja U a ddp nos terminais de um receptor eia intensidade da corrente elétrica que o atravessa,
quando ligado a um gerador.

A ddp U no receptor pode ser considerada a soma de duas quedas de potencial. A primeira
corresponde à ddp útil do receptor relativa à transformação da energia elétrica em outra forma
de energia que não a térmica. Essa parcela é indicada pela letra E e recebe o nome de força
contra-eletromotriz (fcem). A segunda corresponde à ddp na resistência interna r, dada pelo
produto r · i, relativa à transformação de parte da energia elétrica em energia térmica.

Desse modo, podemos escrever:

U=E+r·

que constitui a equação do receptor.

Em esquemas de circuitos, os receptores são simbolizados do mesmo modo que os geradores,

diferindo apenas quanto ao sentido de entrada da corrente i (Fig. 3).

---o-----=.,~ r .

1 EU 1
Fig. 3

41 Receptores elétricos

Curva característica do receptor u

Se representarmos graficamente a equação do receptor E

(U =E + r · i) num sistema de eixos cartesianos, obteremos a o

curva característica do receptor (Fig. 4). Fig. 4
Observe que o coeficiente angular da reta representativa é a

resistência interna do receptor (r):

tg a = r

O coeficiente linear da reta corresponde ao valor da força contra-eletromotriz E do receptor.
Na equação do receptor:

i=O ::::} U=E

Aplicação

A1. A força contra-eletromotriz de um receptor elétrico é 30 V e sua resistência interna vale 3,0 n.

Se, ao ser ligado num circuito, esse receptor é atravessado por corrente de intensidade 0,50 A,
qual a ddp em seus terminais?

A2. Quando submetido à ddp de 50 V, um receptor de fcem 40 V é atravessado por corrente elétrica
de intensidade 2,0 A. Qual o valor de sua resistência interna?

A3. Dada a seguinte curva característica de um receptor, u (V)

determine: 30

a) sua força contra-eletromotriz; 15
b) sua resistência interna.

596 A4. Considerando o receptor do exercício anterior, determine: o 4,0 i(A)

a) a ddp nos seus terminais quando colocado num circuito no qual é atravessado por corrente

elétrica de intensidade 1,0 A;
b) a intensidade da corrente elétrica que o atravessa ao ser submetido, num circuito, à ddp de 27 V.

Verificação

V1 . A um motor elétrico de resistência interna 2,0 Q aplica-se uma ddp de 30 V, o que faz que ele
seja percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 2,5 A. Determine a força contra-
eletromotriz desse motor.

V2. Um receptor elétrico tem força contra-eletromotriz de 50 V, e sua resistência interna vale 5,0 Q.
Qual a intensidade da corrente elétrica que o atravessa, ao ser submetido à ddp de 55 V?

V3. Na figura a seguir, está representada a curva característica de um receptor elétrico. Determine:

U(V)

o 5.0 i(A)
a) sua força contra-eletromotriz;
b) sua resistência interna.

V4. Retomando o exercício anterior, determine, para o receptor em questão:

a) a ddp em seus terminais, ao ser atravessado, num circuito, por uma corrente elétrica de
intensidade 4,0 A;

b) a intensidade da corrente que o atravessa, quando submetido à ddp de 26 V, num circuito
elétrico.

VIII Eletrodinâmica

Revisão

R1 . Sob tensão U = 100 V, um motor de resistência interna r = 2,0 Q é percorrido por uma corrente

de intensidade i =5,0 A. Determine sua força contra-eletromotriz.

RZ. Quando ligado num circuito (A), sob uma ddp de 50 V, um receptor é percorrido por urna corrente

elétrica de intensidade 2,0 A. Ao ser ligado em outro circuito (B), sob uma ddp de 78 V, a

intensidade da corrente que o atravessa passa a valer 6,0 A. Determine a força contra-eletromotriz
desse receptor e sua resistência interna.

R3. (U. Mackenzie-SP) A tensão nos terminais de um receptor
varia com a intensidade de corrente, conforme o gráfico ao
lado. A força contra-eletromotriz e a resistência interna desse
receptor são, respectivamente:

a) 11 V e 1,0 Q d) 22 V e 2,0 Q
b) 12,5 V e 2,5 Q e) 25 Ve 5,0 Q
c) 20 V e 1,0 Q
o 2,0 5,0 i(A)

~ Circuito gerador - resistor - receptor. Lei de Pouillet

Se um circuito possuí geradores, receptores e resistores, a lei de Pouillet assume novo aspecto.
Consideremos, então, o circuito da figura 5, formado por um gerador (E, r), um resistor (R),
um receptor (E', r') e fios de ligação de resistência elétlica desprezível. As ddps nos diferentes
terminais valem:

U = E-r·i U"
U" = R · i
U' =E'+ r' · i 597

Como U = U' + U", vem:

E - r · i =E' + r' · i + R · i

E - E' = R · i + r · i + r' · i

Portanto, a intensidade de corrente no circuito vale:

Fig. 5

. = E-E' , comE>E'.
R+r+r'
1

Aplicação

AS. Para o circuito da figura abaixo, determine o sentido e a intensidade da corrente elétrica.

f.s.on 1 2,on
f_sov 5;.W T_sov

A6. Para o circuito da figura abaixo, determine o sentido e a intensidade da corrente elétrica.

k +3,00 130V

J1T'--__50V__5.@J.___..I.,+ 2,00

A7. Considere o circuito esquematizado na figura. Para a corrente
elétrica que atravessa os elementos instalados, determine:

a) o sentido;
b) a intensidade.

AS. Considerando o circuito do exercício anterior, determine a ddp entre os pontos A e B.

41 Receptores elétricos

Verificação

V5. Considere o circuito da figura ao lado. Determine a inten- ªt·J...,1'

sidade da corrente elétrica nos casos em que: 1,0Q ~ •

a) a chave Ch está na posição B; l+ 1 2,on ·1 12v
b) a chave Ch está na posição C.
24V t___]~ I: 12v 2.on

V6. Uma bateria de fem E = 20 V e resistência interna nula é
ligada a um receptor de fcem E' = 5,0 V e resistência interna

r' = lO n. São ligadas, ainda, as resistências R, = R2 = 2,5 n.

Calcule a intensidade de corrente no circuito representado ao

lado.

V7. No circuito esquematizado na figura abaixo, determine:
A~]: :n12V
a) o sentido da corrente; b) a intensidade da corrente.
rnL~,o ,v. 'º

V8. Considerando o circuito do exercício anterior, determine a ddp entre os pontos A e B.

R . (UE-MA) Calcule a intensidade da corrente que percorre o circuito elétrico da figura abaixo.

-a·ovr, .. 1n

598 10V
WI - 1+
-+
R . (U. Mackenzie-SP) No circuito da figura ao lado, a diferença
de potencial elétrico (V, - Vy) entre os pontos X e Y é de: L ~on
5,0Q
a) 5,0 V d) 13 V
b) 7,0 V e) 18 V y 3,W0!Nl ----110V X
c) lOV -+
- ~ ..

(ITA-SP) Os dois elementos do circuito da figura ao lado B V 2,00Q

estão ligados em oposição. A
Sendo i a intensidade da corrente no circuito e VA8 a tensão
VA - V 8 , podemos afirmar que: º ~·ººº

-+

a) i=9,00A; VA8 =-10,0V d) i = 4,00 A; VAB = 10,0 V
b) i = 6,00 A; VAB = LO,O V e) i = 4,00 A; VAo= 24,0 V

c) i = 4,00 A; VAs= -1 0,0 V r-.l_+ .A 3,0Vlr+

(VUNESP-SP) O esquema ao lado representa duas pilhas 1,5V 20Q
ligadas em oposição, com as resistências internas indicadas.
Pergunta-se: 10n t

a) Qual o valor da corrente que circula pelas pilhas? 1 B•

b) Qual o valor da diferença de potencial entre os pontos A e B e qual o ponto de maior potencial?

c) Qual das duas pilhas está se "descarregando"?

Você quer saber!

Faça uma pesquisa a respeito da instalação elétrica em uma residência.

VIII Eletrodinâmica

Energia elétrica e potência
elétrica

1. Energia elétrica e potência elétrica.
2. Potência elétrica dissipada por um resistor.
3. Potência elétrica dissipada em associações de resis-

tores e brilho de lâmpadas.
4. Potências do gerador. Rendimento elét rico do ge-

rador. Potências do receptor. Rendimento elétrico
do receptor.

~ Energia elétrica e potência elétrica

Seja U a ddp entre os pontos A e B de um circuito elétrico, entre os quais existe um resistor 599
(Fig. la) ou um receptor (Fig. l b). Seja W01 a energia elétrica consumida pelo resistor ou pelo
receptor num intervalo de tempo At. A potência elétrica consumida pelo resistor ou pelo receptor
será:

b) A?---- -·~ r E~ 8

p u ' u ''

Fig.)

No Sistema Internacional, a unidade de energia elétrica é o joule (J) e a de intervalo de

tempo é o segundo (s). Desse modo, a unidade de potência elétrica é jouled , que recebe o
segun o

nome de watt (W). Assim, 1 W = 1 _!_.

s
Uma unidade de energia muito utilizada em Eletricidade é o quilowatt-hora (kWh). Nesse
caso, a potência deve ser medida em quilowatt (kW) e o intervalo de tempo em hora (h).

Relação entre kWh e J Logo: 1 kWb = 103W · 3,6 · 103 s
1 kWh = 3,6 · 106 W · s
=De P = : ;1 vem w.1 P · At.
1 kWh = 3,6 · 106 J
Portanto, 1 kWh = 1 kW · 1 h.

=Mas 1 kW = 103 W e 1 h 3,6 · 103 s.

Cálculo da potência elétrica em função de U e i

Seja Aq a q uantidade de carga elétrica transportada de A para B no intervalo de tempo At. O

trabalho que as forças elétricas realizam nesse deslocamento vale: ,: = Aq · U. Mas a energia

elétrica consumida pelo aparelho elétrico (resistor o u receptor) entre A e B é dada pelo trabalho
das forças elétricas:

De P = w., vem P = Aq · U
At At

p =u .i

42 Energia elétrica e potência elétrica

Lembrando que i = Llq , teremos:
Llt

É usual gravarem-se, nos aparelhos elétricos, a potência elétrica que consomem e a ddp
a que devem ser ligados. Assim, um aparelho onde está marcado (100 W - 120 V) consome a
potência de 100 W, quando ligado a dois pontos entre os quais a ddp é 120 V.

A potência elétrica consumida por um resistor ou um receptor é fornecida por um gerador.

Por isso, essa mesma fórmula (P =U · i) pode ser utilizada para o cálculo da potência elétrica

fornecida por um gerador. Nesse caso, Ué a ddp entre os terminais do gerador e i a intensidade
da corrente que o atravessa.

Aplicação

A1. Uma lâmpada de incandescência tem potência de 100 W. Se essa lâmpada permanecer acesa durante
10 h ininterruptamente, qual a energia elétrica que consome, emjoules e em quilowatts-hora?

A2. A intensidade da corrente através de um aparelho elétrico é 2,0 A, quando submetido a uma ddp
de 12 V. Qual a potência elétrica consumida pelo aparelho?

A3. No exercício anterior, qual a energia elétrica que o aparelho consome durante um mês de
funcionamento, supondo que ele permaneça ligado durante 2 h por dia?

A4. Em uma lâmpada incandescente (60 W - 120 V), ligada corretamente, determine:

a) a intensidade da corrente elétrica que a percorre;
b) a energia elétrica que consome durante 6 h de funcionamento.

Verificação

600 V1 . Uma lâmpada elétrica de 60 W permanece acesa durante 3 b por clia. Qual a energia elétrica que
ela consome no período de dois meses, expressa em joules e em quilowatts-hora?

V2. A intensidade da corrente que passa através de uma lâmpada incandescente é de 0,50 A, quando
submetida a uma ddp de 220 V. Qual a potência elétrica que a lâmpada consome?

V3. Supondo que a lâmpada do exercício anterior permaneça ligada durante 20 h, qual a energia
elétrica que ela consome durante esse intervalo de tempo?

V4. Uma plaqueta presa a um aparelho elétrico indica (840 W - 120 V). Supondo que seja ligado
corretamente:

a) Qual a intensidade da corrente que o atravessa?
b) Qual a energia elétrfoa que consome por hora?

Revisão

fl1 . (VUNESP-SP) Um aparelho elétrico para ser ligado no acendedor de cigarros de automóveis,
comercializado nas ruas de São Paulo, traz a seguinte informação:

Tensão de alimentação: 12 W.
Potência consumida: 180 V.

Essa informação foi escrita por um fabricante com bons conhecimentos práticos, mas descuidado
quanto ao significado e uso corretos das unidades do SI (Sistema Internacional), adotado no
Brasil.

a) Reescreva a instrução, usando corretamente as unidades de medida do SI.
b) Calcule a intensidade da corrente elétrica utilizada pelo aparelho.

R2. (PUC-RS) Um, IBmp,d, L"tá lig,ae, wn, fonto id"l de 12 Vdetensão. 1 ~~L~ ~Ch
Ao ser fechada a chave Ch, verifica-se que a corrente elétrica que passa
pelo circuito é de 5 A. A energia consumida pela lâmpada durante uma
hora, em kWh, será:

a) 0,02 b) 0,04 c) 0,06 d) 0,08 e) 0,10

VIII Eletrodinâmica

B3, (UF-ES) Considere q ue o preço médio do kWh é R$ 0,15. Nessas condições, o custo, em reais,
da utilização de um ferro elétrico de 120 V e 1 200 W durante 40 minutos é:

a) 0,05 b) 0,06 c) 0,12 d) 0,15 e) 0,60

R4, (UF-RS) Um chuveiro elétrico, ligado em 120 V, é percorrido por uma corrente elétrica de 10 A

durante 1Ominutos. Quantas horas levaria uma lâmpada de 40 W, ligada nessa rede, para consumir
a mesma energia elétrica que foi consumida pelo chuveiro?

a) 1,0 b) 2,0 c) 3,0 d) 4,0 e) 5,0

~ Potência elétrica dissipada por um resistor

A energia elétrica que um resistor consome é convertida em energia térmica. Por isso, dizemos

que a potência elétrica consumida por um resistor é dissipada.

No resistor da figura 2 , a potência elétrica dissipada é A?--~ - ~ NRIN'~ ---9B
dada por:
1
p = u. i 1

- -- - u - - -- ·1

Fig. 2

Lembrando que U = R · i, a expressão anterior pode ser escrita:

P = (R · i) · i P=R · i2

Poderíamos também escrever i = _Q_, e a potência seria:

R

P=U · ( ~ ) u2

P= -
R

Aplicação 601

AS. Uma lâmpada dissipa a potência de 60 W, quando atravessada por corrente de intensidade 2,0 A.
Determine:

a) a resistência elétrica da lâmpada; b) a ddp à qual está ligada.

A6. Determine a resistência elétrica de uma lâmpada de 100 W que opera sob uma ddp constante de
120V.

A7. Considere o circuito esquematizado ao lado. De- L _ _ _ JE = 24v ~ R = s.on
termine a potência elétrica dissipada no resistor R.
r = 1,0Q

AS. Uma lâmpada incandescente de 60 W, construída para trabalhar sob 220 V, é ligada a uma fonte
de 110 V. Supondo que a resistência elétrica da lâmpada permaneça constante, qual a potência
dissipada pela lâmpada nessas condições?

Verificação

V5. Um resistor dissipa 100 W de potência ao ser percorrido por umacorrente elétrica de intensidade

5,0 A. Calcule:
D AV6. Uma lâmpada incandescente é ligada sob ddp de 220 V, dissipando potência de 110 W. Determine
a) a resistência elétrica desse resistor; b) a ddp aplicada em seus terminais.

sua resistência elétrica.

30V _

V7. Para o circuito esquematizado ao lado, determine as potências 1•00 s.on

elétricas dissipadas no resistor ligado entre os pontos A e 8.

B

V8. Um chuveiro elétrico é construído para a ddp de 220 V, dissipando, então, potência igual a 2,00 kW.

Por engano, submete-se o chuveiro a ddp igual a 110 V. Admitindo que a resistência elétrica do

chuveiro permaneça invariável, qual a potência que ele passa a dissipar?

42 Energia elétrica e potência elétrica

RevJsão

R5 (FATEC-SP) Uma lâmpada de 1000 W é alimentada por uma tensão elétrica de lOO V. A corrente

i que a atravessa e o valor de sua resistência elétrica R são de:

a) i = 100 A; R =0,1 Q d) i = 1,0 A; R = 100 Q
b) i = 10 A; R =1,0 Q e) i =0,1 A; R = lO Q
c) i = 10 A; R =10 Q

R6. (UESPI) Quando uma corrente i passa por um resistor, de resistência R, a potência dissipada é P.
Se a corrente decrescer para i/2, a nova potência valerá:

a) P/2 b) 2P c) P/4 d) 4P e) P/8

R I. (UF-RS) Um resistor ôhmico cuja resistência não varia com a temperatura dissipa 60 W quando
ligado em 220 V. Se esse mesmo resistor for ligado a 11 OV, a potência, em watts, que ele dissipará

será:

a) 15 b) 30 c) 60 d) 120 e) 240

Rl. (UF-ES) Substituindo-se um resistor por outro de resistência quatro vezes maior e mantendo-se
a ddp entre os seus extremos, a potência dissipada torna-se:

a) 4 vezes menor. c) 16 vezes menor. e) 4 vezes maior.
b) 2 vezes maior. d) 2 vezes menor.

Você sobe explicar!

Temos duas lâmpadas: L, , de 40 W - 110 V, e L2, de 60 W - 110 V. Qual das duas apresenta
maior resistência elétrica? Quando em funcionamento normal, qual delas é atravessada por corrente
de maior intensidade?

602 ~ Potência elétrica dissipada em associações de resistores e brilho de
lâmpadas

Para calcular a potência elétrica dissipada por uma associação de resistores, basta determinar
a resistência elétrica do resistor equivalente e, a seguir, aplicar uma das fórmulas da potência

(p 2

ele, tn.ca d1. ss1. pada = R,q · 1.'-; P = RU.q ) ·

Por outro lado, o brilho de uma lâmpada é função da potência elétrica que ela dissipa. Para
comparar o brilho de lâmpadas de mesma resistência elétrica, basta analisar as intensidades das
correntes que as atravessam .

Aplicação

A9. Para cada uma das seguintes associações, determine:

a) a potência elétrica dissipada (em kW);
b) a energia elétrica dissipada em 2,0 h. Dê a resposta em kWh.

Dados: R =20 Q e U =2,0 · 102 V.

[_lf~ º 11
R R:

·- - -u- --,'

A10. Poderemos ligaruma lâmpada incandescente comum (J 8 W - 6 V) à rede de 120 V, se associarmos
em série um resistor conveniente. Para que a lâmpada funcione com as suas características

indicadas, determine:

a) o valor da resistência desse resistor; b) a potência que dissipará esse resistor.

VIII Eletrodinâmica

A11 No circuito esquematizado ao lado, determine: Af--~-NWv---.~ ~~ ,

_a) a intensidade de corrente que percorre o gerador 28V + 2,0Q

2ligado entre os pontos A e B; 4,0Q 4,0Q

b) a potência total dissipada nos resistores ligados aos
1,on i

pontos A e B (circuito externo); BL__3M,OrwQ ~ - ' - - -_J

c) a ddp entre os pontos A e B.

A12. Considere quatro lâmpadas iguais, A, B, C e D, ligadas no ~
circuito esquematizado ao lado. Supondo que a ddp V não
varie, como se modificam os brilhos das lâmpadas A, B e ,' u - - - -- ..;1
C quando a lâmpada D for desligada através da chave Ch?

Verificação

V9. Uma ddp de 100 V é aplicada a cada um dos circuitos esquematizados abaixo. Em cada um

deles, calcule a potência elétrica dissipada. 200Q

100Q

a) b) 50Q 50Q N';, r d ~,.,w~

-0 - -N •~J<-------, ' '-€>
~ 200n -~~

"'V1 O Dois resistores iguais ligados em série consomem uma potência de 10 W quando submetidos a

certa ddp. Determine a potência consumida quando os resistores são ligados em paralelo e

submetidos à mesma ddp.

V11. Uma pequena lâmpada apresenta a inscrição (0,45 W - 3 V). Qual o valor da resistência que se
deve utilizar em conjunto com a lâmpada de modo a funcionar em 4,5 V? Como deve ser a
ligação?

V12. No circuito esquematizado ao lado, determine: X~ 603
~3,0Q 3i 4,0QJ_+ ,,..,..
~Ja) a intensidade da corrente que percorre o gerador 18 V ._

ligado entre os pontos X e Y; 1

b) a potência dissipada no resistor de 6,0 Q; O,son ! } 1.on 6,0n
y L--3~ 9 1 1
c) a potência total dissipada no circuito externo;

d) a ddp entre os pontos X e Y.

V13. As lâmpadas ligadas no circuito esquematizado ao lado , - - - - -- F- ,
são todas iguais. Mantendo-se constante a ddp U apli-
cada, como se modificam os brilhos das lâmpadas asso- u ______..;
ciadas quando a chave Ch é desligada?

R (VUNESP-SP) A figura ao lado representa uma associação
de três resistores, todos com a mesma resistência R.

a) Denominando U1 e U2, respectivamente, as tensões entre
A e B e entre B e C, quando a associação está ligada a

uma baten.a, determ.ine a raza- o uU~, .

b) Sabendo que a potência dissipada no resistor colocado entre B e C é igual a 1,2 watt, determine

a potência dissipada em cada um dos outros dois resistores. AB12~- ...

R1 (UNIFENAS-MG) Dado o circuito ao lado, qual deve ser o valor
de R para que o resistor que está entre os pontos A e B dissipe

uma potência de 9 W? 2R

a) 1 Q d) 2Q 2R

b) 4 Q e) 3 Q B N-N-'

2R

c) 0,5 Q

. 42 Energia elétrica e potência elétrica

1 • (FUYEST-SP) O circuito ao lado é formado por quatro ..
resistores e um gerador ideal que fornece uma tensão R1 = 32n
U = 10 volts. O valor da resistência do resistor R é
desconhecido. Na figura ao lado estão inrucados os
valores das resistências dos outros resistores.

a) Determine o valor, em obms, da resistência R para q ue as potências dissipadas em R1 e R2
sejam iguais.

b) Determine o valor, em watts, da potência P dissipada no resistor R3, nas condições do item
anterior.

Rht. (FUYEST-SP) Um circuito é formado de duas lâmpadas, L1 e 6V R

L2, uma fonte de 6 V e uma resistência R, conforme desenhado
na figura. As lâmpadas estão acesas e funcionando em seus

valores nomjnais (L,: 0,6 W e 3 V e L2: 0,3 W e 3 V). O valor da
resistência R é:

a) 15 Q b) 20 Q c) 25 Q d) 30 Q e) 45 Q

(UF-MG) Três lâmpadas, A, B e C, estão ligadas a uma bateria de resistência interna desprezível.
Ao se "queimar" a lâmpada A, as lâmpadas B e C permanecem acesas, com o mesmo brilho de
antes. A alternativa que indica o circuito em que isso poderia acontecer é:

~~

d)

-@---®--©---

~

604 s Potências do gerador J.... E

Consideremos um gerador que está fornecendo energia .. '"=--
elétrica a um aparelho ligado entre seus terminais, corres-
pondendo ao circuito externo (Fig. 3). u

aparelho

Fig. 3

Sendo U a ddp entre os terminais do gerador, a potência pf = u 1
elétrica f ornecida ao circuito externo vale:
pd = r i2
A potência elétrica dissipada internamente é dada por:

Desse modo, a potência elétrica total gerada pelo gerador Pg = Pr + pd
será:

P, = U · i + r · i 2 P, =(U + r · i) · i

De U = E- r · i, vem: E= U + r · i e, portanto: Pg = E · 1

Rendimento elétrico do gerador

Da potência total gerada Pg, o gerador fornece ao circuito externo apenas

a potência Pr.

Define-se rendimento elétrico do gerador como o quociente entre a

potência fornecida ao circuito externo e a potência total gerada: u

Como Pg=E· i e Pr =U · i, vem: u. i Tl = E

11= -E..1

VIII E letrodinâmica

Potências do receptor

A potência elétrica consumida por um receptor é dada por: Pc = U · i

=Uma parte dessa potência é dissipada internamente Pd r · i2 e a outra é a potência
=elétrica útil Pu E · i . Essa segunda parte corresponde à potência elétrica transformada

em química, nas baterias, ou em mecânica, nos motores elétricos.
Entre as citadas potências, temos a relação:

Rendimento elétrico do receptor

O receptor consome a potência elétrica Pc fornecida pelo gerador e utiliza uma parcela P.
(potência elétrica útil). Define-se rendimento elétrico do receptor como o quociente entre a
potência útil P. e a potência consumida Pc:

Mas P. =E · i e P =U · i E ·i E

Logo: u. i TI u

Aplicação 605

A13. Um gerador fornece uma corrente de intensidade 2,0 A ao ser ligado a um circuito. Sendo sua
fem 6,0 V e sua resistência elétrica interna 0,20 Q, determine:

a) a ddp nos terminais do gerador;
b) a potência gerada pelo gerador:
c) a potência que o gerador fornece ao circujto externo;
d) o rendimento elétrico do gerador.

A14. No circuito esquematizado abaixo, a fem do gerador é 10 V e a con-ente elétrica que atravessa o

circuito tem intensidade 2,0 A. A potência elétrica dissipada na resistência interna do gerador é

8,0 W. Calcule: e ·-E=10V
1' 2,0A

a) a resistência interna do gerador; d) a potência fornecida pelo gerador;
b) a resistência elétrica R; e) o rendimento elétrico do gerador.
c) a potência gerada pelo gerador;

A15. Um receptor tem força contra-eletromotriz igual a 20 V e resistência interna igual a 5,0 Q. Ao
ser ligado num circuito, é atravessado por uma corrente de intensidade 2,0 A.
Determine:

a) a ddp nos terminais do receptor;
b) a potência elétrica consumida pelo receptor;
c) a potência elétrica que o receptor transforma em outra forma de energia que não térmica;
d) o rendimento elétrico do receptor.

42 Energia elétrica e potência elétrica

A16. Considere o circuito ao lado, constituído de um gerador (E =30 V;
r =2,0 Q) e de um receptor (E' =10 V; r' =3,0 Q). Determine:

a) a intensidade da corrente elétrica que atravessa o circuito;
b) as ddps no gerador e no receptor;
c) as potências elétricas fornecida, gerada e dissipada pelo gerador;
d) as potências elétricas consumida, útil e dissipada pelo receptor;
e) os rendimentos do gerador e do receptor.

Verificação

V14. A bateria de um automóvel é um grande gerador de fem 12 V e resistência interna 0,50 Q. Ao ser
ligada num circuito, a intensidade de corrente que se estabelece é de 2,0 A. Determine:

a) a ddp nos terminais da bateria;
b) a potência gerada pela bateria;
c) a potência fornecida pela bateria ao circuito externo;
d) o rendimento elétrico da bateria.

V15. Um gerador é ligado num circuito. A ddp nos terminais do gerador é de 100 V e a corrente que o
atravessa tem intensidade de 1,0 A. Sendo de 80% o rendimento elétrico do gerador, determine
sua fem E e sua resistência interna r.

V16. Ao ser percorrido por uma corrente de intensidade 20 A, um motor elétrico converte em potência
mecânica a potência elétrica de 500 W. A resistência interna do motor é 2,0 Q . Determine:

a) a fem do motor;
b) a potência total consumida pelo motor;
c) o rendimento elétrico do motor.

i06 V17. O circuito esquematizado na figura abaixo é constituído dos seguintes elementos:
Gerador: E= 50 V; r =50 Q Receptor: E' =10 V; r' - 3,0 Q Resistor: R =2,0 Q

Determine:

a) a intensidade da corrente elétrica que atravessa o circuito;
b) as ddps no gerador, no receptor e no resistor;
c) as potências elétricas fornecida, gerada e dissipada pelo gerador;
d) as potências elétricas consumida, útil e dissipada pelo receptor;
e) a potência elétrica dissipada pelo resistor;
f) os rendimentos do. gerador e do receptor.

fU . (UNISA-SP) No esquema abaixo a potência dissipada pelo resistor R, =100 Q é 16 watts e a

diferença de potencial em R3 é 40 volts. Sabendo que o rendimento do gerador é de 80%, a força
eletromotriz E, em volts, será:

a) 40

b) 60

c) 70

d) 80 R,
e) 100

VIII Eletrodinâmica

R1 (UF-PA) Sob tensão U = 100 V, um motor de resistência internar= 2,0 Q é percorrido por
corrente de intensidade i = 5,0 A. A potência dissipada por efeito Joule é:

a)20W b)50W c)I20W d)450W e)500W

R1 Considere o circuito esquematizado abaixo. Determine:

a) a intensidade de corrente no resistor de 4,0 Q;
b) as ddps nos geradores e no receptor presentes no circuito;
c) as potências elétricas consumida, útil e dissipada pelo receptor;
d) os rendimentos dos geradores e do receptor.

R1 . (VUNESP-SP) Duas baterias de forças eletromotrizes iguais a 6,0 V e 9,0 V têm resistências
internas de 0,50 Q e 1,0 Q , respectivamente. Ligando-se essas baterias em oposição, pergunta-se:
a) Qual a corrente i que vai percorrer o circuito fechado?
b) Qual a energia E dissipada sob a forma de calor, durante um intervalo de tempo igual a 10 s?

Você quer saber! 607

• Compare as lâmpadas incandescentes e as lâmpadas fluorescentes e estabeleça as vantagens e
desvantagens de cada um dos tipos.

• Pesquise a produção de energia numa usina e seu transporte aos centros consumidores.
• Pesquise como funcionam as modernas baterias de automóveis.

Você sabe explicar!

Como é feita a leitura do consumo de energia elétrica em uma residência?

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Edson e a lâmpada elétrica. Steve Parker, Editora Scipione.

42 Energia elétrica e potência elétrica

CapõWlo 4 3 Aparelhos de medidas elétricas

1. Amperímetro e voltímetro.
2. Ponte de Wheatstone.

~ Amperímetro e voltímetro

Sabemos que o amperímetro mede intensidade da cor- ·s 8 8
rente e o voltímetro mede ddp; eles são construídos a partir
de outro aparelho, denominado galvanômetro, que é funda-
mentalmente um dispositivo indicador de corrente. Seu

funcionamento é explicado pelaforça magnética a que um
fio percorrido por co1Tente elétrica fica sujeito quando
imerso num campo magnético, conforme veremos em Ele-

tromagnetismo (Fig. 1).
Por enquanto, aceitamos o galvanômetro como instru-

mento de trabalho e vamos estudar como usá-lo na medi-

ção prática da intensidade de corrente e da ddp.
Pequenas intensidades de corrente podem ser medidas

608 =por um galvanômetro sem modificação. Por exemplo, um Galvallômetro: 11111 indicador de corrente.

galvanômetro de resistência elétrica Rs 100 .Q pode

exigir i8 =2 miliamperes =2 . 10-3 A =0,002 A, para um desvio total do ponteiro na frente da

escala, valor que é denominado corrente de fundo de escala.

Entretanto, geralmente precisamos medir intensidades de correntes maiores, por exemplo
2 A, e o galvanômetro, se não for modificado, será danificado. Para que o galvanômetro possa

medir tal intensidade de corrente, ligamos, como na figura 2, um resistor de pequena resistência

em paralelo, originando, assim, uma alternativa para passagem da maior parte da corrente. Esse

resistor é chamado shunt (R.) .

ímã R :
N
escala IC~Ll
, - - - - -+-ponteiro
: galvanômetro :
condutor
ug

Fig. 2

mola

Fig. 1

Determinemos o valor da resistência do shunt necessário para transformar nosso galvanômetro
em um amperímetro de fundo de escalai = 2 A.

No trecho onde está o galvanômetro, a ddp vale:

U3 =R, · ig =100 · 2 · 10-3 V =2 · 10-1 V :. U8 =0,2 V
A intensidade de corrente no shunt vale i, =i - i =2 A - 0,002 A =1,998 A, e, pela lei de Ohm:

8

U8 0,2 V
TR, = = 1,998A = O,l .Q

o que realmente é uma resistência elétrica muito pequena.

VIII Eletrodinâmica

Após a determinação do shunt, o passo final na conversão do galvanômetro em um ampe-
rímetro é graduar a escala com valores que variem entre Oe 2 A, de modo que se possa fazer
uma leitura direta.

O shunt é geralmente colocado dentro da caixa do amperímetro.
É importante notar que temos uma associação de resistores em paralelo, e a resistência do
amperímetro será, então, menor que a menor resistência da associação (a do shunt), que já é
pequena. Um bom amperímetro é aquele cuja resistência pode ser considerada desprezível em
relação às resistências do circuito.

Amperímetro ideal é aquele cuja resistência elétrica é nula.

Para construir um voltímetro, modificamos o galvanômetro de modo um pouco diferente.

No exemplo analisado, o instrumento original poderia ser usado para medir uma ddp de

=Ug 0,2 V. É possível medir-se uma ddp maior por meio de um resistor de alta resistência,

chamado multiplicador, ligado em série com o galvanômetro. Na figura 3, mostramos a cons-

trução de um voltímetro que mede, no total, U = 2 V, partindo do mesmo galvanômetro usado

para amperímetro na figura 2.
O galvanômetro e o multiplicador estão em série e são percorridos pela mesma corrente

ig = 2 · 10-3 A.

Pela lei de Ohm, a resistência do trecho AB é:

R = TU = 2V = I03Q R lOOOQ
2. 10-3A
g

Como R =Rg+ Rm::::} 1 000 =100 + R..

Rm= 900 Q

.--------------------- - f

Assim, precisamos ligar um resistor de 900 Q em série com A: R9 ~Rm : B
o galvanômetro, a fim de obter um voltímetro que indique entre
Oe 2 V. Graduamos a escala com valores entre Oe 2 V, de modo • : galvanômetro : 609
que o voltímetro permita leitura direta; o multiplicador, como
' - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - .J

U

o shunt, é geralmente colocado dentro da caixa do aparelho. Fig. 3

O voltímetro que descrevemos tem uma elevada resistência e não desvia mais que 0,002 A

do trecho do circuito no qual está ligado. Um bom voltímetro é aquele cuja resistência é bem

maior que as resistências do circuito, não retirando praticamente corrente do circuito cuja ddp

está medindo.

Voltímetro ideal é aquele cuja resistência elétrica é infinita.

Aplicação

A1. Um galvanômetro tem resistência de 20 Q e corrente de fundo de escala O,lOA. Em que condições
ele poderia ser utilizado num circuito em que circule uma corrente de 1OA?

A2. Um amperímetro de resistência 0,20 Q e fundo de escala 1,0 mA deve ser modificado para medir
correntes de até 5,0 mA. Como é possível fazê-lo?

A3. Deseja-se transformar um galvanômetro de resistência elétrica 2,0 · 102 Q e corrente de fundo de
escala 10 mA em um voltímetro para medir até 50 V. Calcule o valor da resistência em série que
se deve usar.

Verificação

V1 . Um galvanômetro de resistência Rg = 90 .Q tem uma corrente de fundo de escala ig = 5 mA.

Pretendendo adaptá-lo para medir até 10 mA, deve-se ligar ao galvanômetro um resistor:

a) em paralelo de 45 .Q. c) em série de 45 .Q. e) diferente dos anteriores.
b) em paralelo de 90 Q. d) em série de 90 Q.

43 Aparelhos de medidas elétricas

V2. Em um circuito intercala-se um galvanômetro de resistência 2 .Q, dotado de uma resistência
shunt 2/999 Q. Se no galvanômetro passam 50 m.A, calcule a intensidade da corrente que circula
no circuito.

V3. Um galvanômetro tem resistência elétrica igual a 10 Q, e sua corrente de fundo de escala vale
20 mA. Que modificação deve ser feita no aparelho para que ele possa medir ddps de até 60 V?

R (UE-RJ) Um miliamperímetro tem, em paralelo, uma resistência cujo valor é 99 vezes menor

que sua resistência. O fator de multiplicação do shunt é igual a:

a) 0,01 b) 100 c) 99 d) 9,9 e) 0,99

R.... (VUNESP-SP) Pretende-se medir a corrente no circuito ao lado é

intercalando-se entre os pontos A e B um amperímetro que tem
resistência interna de 1,5 Q. Acontece que o máximo valor que o

instrumento mede (fundo de escala) é 3,0 A, e a corrente no circuito A• r B• Ri

1é maior que isso. Aumentando-se o fundo de escala para 4,5 A, o

instrumento pode ser utilizado. São fornecidos resistores (r) que

ETdevem ser ligados ao amperímetro, na forma indicada, de modo que
sua escala seja ampliada para 4,5 A. Que valor de resistência (r) ,' - - - - - - - . - - - - '1

satisfaz o requisito?

a) 4,0 Q b) 3,0 Q c) 2,0 .Q d) 1,0 .Q e) 0,5 Q

A (VUNESP-SP) A corrente que corresponde à deflexão máxi ma do ponteiro de um galvanômetro
é 1,0 mA, e sua resistência 0,50 Q. Qual deve ser o valor da resistência de um resistor que
precisa ser colocado nesse aparelho para que ele se transforme num voltímetro apto a medir até
10 V? Como deve ser colocado esse resistor: em série ou em paralelo com o galvanômetro?

610 O método amperímetro - voltímetro é usado para
determinar uma resistência elétrica desconhecida. A
figura ao lado representa o circuito e os aparelhos onde amperímetro
os ponteiros indicam as leituras. O voltúnetro pode
medir até 250 V (o valor 10. na escala indicada,
corresponde a 250 V) e o amperímetro mede correntes
elétricas de até l A (o valor 10, na escala indicada,
corresponde a l A).
Determine o valor da resistência elétrica R.

~ Ponte de Wheatstone

É um esquema onde os resistores podem ser dispostos segundo os lados de um losango (Fig. 4),

sendo um método muito usado para a medida de resistências elétricas. Seja R , a resistência a ser

medida, R2 um reostato e R3 e R4 dois resistores de resistências conhecidas ou cuja razão é
conhecida. Os pontos A e C são ligados aos terminais do gerador; entre os pontos B e D liga-se um

galvanômetro G.

O valor de R2 é ajustado de maneira que o galvanômetro não acuse passagem de corrente

(i, = O), condição em que a ponte está em equilíbrio, ficando V8 = V0 .
A corrente i' passa por R, e também por R2; i" passa por R, e também por R3• Aplicando-se a

lei de Ohm, vem:

VA - V11 = R1·i' (D i'
A
V8 -Vc=R2 -i'@
V A - V D : R4 • i"(J) •1 r
JWN
V o - Vc =R3 . i"@ E

Fig. 4 +-

VIII Eletrodinâmica

Como Va = V0 , comparando (D com ® e @ com @), obtemos:
=R1 • i' R. · i"

R2 • i' = R3 • i"

Dividindo membro a membro essas expressões, vem:

=~R2 -RR-34 --- R 1 • R3 R 2 • R4 , de onde se obtém ovaIor de R1•

iplicação

A4 A ponte de Wheatstone representada na figura abaixo está em equilíbrio. Determine o valor da

resistência elétrica R. B

D

A5. No circuito abaixo, verifica-se que a corrente no amperímetro é nula. Qual o valbr da resistência R,?

4,oo B 611

100
'-----, gerador - - ~

AS. Na associação da figura ao lado, submetem-se os pontos

A e 8 a uma ddp de IO V.
Determine:

a) a intensidade da corrente na resistência de 10 Q;
b) a resistência equivalente entre os pontos A e 8.

A7 No circuito esq uematizado a seguir, o amperímetro não registra passagem de corrente. Determine
o valor da resistência X.

150 :T10 v ~
50
50 X

' -- - - - - '- -!##

Verificação

V4 Indique o valor da resistência R para que a ponte da figura abaixo fique equilibrada.

=Dados: R , 6 Q; R1 = 15 Q; R3 = 30 Q.

R$ • ... R õ

';,. 1 ~
~... i'.
a,
e,

R3 R2

V5. No circuito abaixo, o galvanômetro G indica zero. Determine o valor da resistência X .

200

43 Aparelhos de medidas elétricas

V6. Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B do circuito abaixo.

3R 2R
A B
4R

V7. No circuito esquematizado a seguir, qual a condição para que não haja passagem de corrente
pelo resistor R4?

n ,j..,;

A (Fund. Carlos Chagas-SP) No circuito esquematizado abaixo, um voltímetro ligado entre os

pontos P e Q indica zero. Determine o valor da resistência R, e o da resistência equivalente entre

os pontos Me N. ..,

612 o

gerador

' (UF-PE) No circuito ao lado é nula a corrente no fio de

resistência R. Qual é o valor, em n, da resistência X?

a) 3 d) 6
b) 4 e) 7
c) 5

R 1. (UF-MT) O circuito a seguir indica a ponte de Wheatstone. Calcule a resistência R., sabendo que
Va - Vb=O V.

1,5V

R8 (F.M.E.S. Bragança-SP) Considere o circuito ao lado, ..
no qual a corrente através do ramo que contém o galva- 12V :I._ _ _ _ __.
nômetro (G) é nula. O valor da resistência X e da corrente
que passa através do resistor de 0,75 Q valem, respec-
tivamente:

a) 2,5 n e 15 A d) 5,0 Q e 2,0 A
b) 0,75 n e 9,6 A
c) 0,50 n e 6,0 A e) 1,5 n e 8,0 A

VIII Eletrodinâmica

·44 Capacitores

1. Capacitor e capacitân ci a. Energia potencia l elétrica
de um capa citor.

2. Capacitor plano.
3. Associação de capacitores em série. Associação de

capacitores em paralelo.
4. Capacitores em ci rcuit os elét ricos .

~ Capacitor e capacitãncia

O aparelho elétrico destinado a armazenar
cargas elétricas é chamado capacitor ou con-
densador.

Um par de placas condutoras paralelas, próximas
uma da outra e com ar entre elas, como na figura 1, é
um exemplo de capacitor. As placas são denominadas
armaduras do capacitor.

+ 613
--===>=Ili++
Há vários tipos de capacitores presentes nos
+ circuitos.

A figura 1 indica ainda como o capacitor pode ser
eletrizado. Uma armadura, ligada ao pólo positivo do
Fig. l gerador, eletriza-se positivamente e a outra, ligada ao
pólo negativo, eletriza-se negativamente. Estando o
capacitor eletrizado, suas armaduras apresentam cargas elétricas de mesmo valor absoluto e
sinais opostos, +Q e - Q. Entre as armaduras do capacitor existe um meio não condutor (isolante)
chamado dielétrico. De acordo com a natureza do dielétrico, temos capacitor a ar, de mica, de
papel, etc.

Um capacitor é representado pelo símbolo da figura 2, onde Ué a ddp entre suas armaduras
positiva e negativa.

A carga elétrica de um capacitor é, por defi-
nição, a carga elétrica Q da armadura positiva.

Fig. 2

A ddp U entre as armaduras de um capacitor é sempre diretamente proporcional à carga. O
quociente entre Q e Ué então uma constante para um determinado capacitor e recebe o nome de
capacitância ou capacidade eletrostática, sendo indicada por C:

e=-ºu-

44 Capacitores

A unidade de capacitância no SI é o farad (símbolo F), onde 1 farad= 1 coulomb . O farad
l volt

é uma unidade tão grande que, para finalidades práticas, é geralmente substituído pelo microfarad
(µF) ou o picofarad (pF), cujos valores são:

e 1 pF = 10-12 F

A capacitância de um capacitor depende unicamente de sua forma geométrica e do
meio existente entre as armaduras.

Na figura 3, temos um capacitar eletrizado ou carregado; se as duas armaduras são subi-

tamente ligadas por um fio condutor, ocorre um movimento de elétrons da armadura negativa

para a positiva, descarregando o capacitor.

Quando o capacitar está carregado, se ele receber

mais cargas, sua ddp é aumentada proporcionalmente.

A carga que pode ser armazenada pelo capacitor é limi-

tada somente pela ruptura do dielétrico entre as ar-

maduras. A carga tornando-se excessiva, também a ddp

será muito alta e saltará uma faísca entre as armaduras,

rompendo o dielétrico e descarregando o capacitor. A

construção dos capacitores depende da capacitância

desejada e da ddp que deve ser aplicada, sem ruptura Fig. 3

do dielétrico.

614 Energia potencial elétrica de um capacitor

O gerador elétrico, ao carregar um capacitor, fornece-lhe energia potencial elétrica que fica
armazenada nele.

Como a carga elétrica do capacitar é diretamente proporcional à sua ddp, o gráfico da carga em
função da ddp é uma reta passando pela origem. Quando a carga é Q, a ddp é U (Fig. 4).

A energia potencial elétrica armazenada pelo capacitar é numericamente igual à área A,
destacada na figura 4.

Então:

w QU carga

2 Q --- --------------

e, como Q = CU, segue-se ®

w cu2 / u ddp

2 o

Fig. 4

Aplicação

A1 Um capacitor, ligado aos terminais de uma bateria de 24 V, apresenta a carga elétrica 3,0 . 10"6 C.
Determine sua capacitância.

A2 Um capacitor tem capacitância 2,0 · 10-s F. Liga-se o capacitor aos terminais de uma bateria de
12 V. Qual é a carga elétrica que o capacitor armazena?

A3. Três capacitores, A, B e C, possuem capacitãncias C1, C2 e C3, respectivamente, tais que C1 > Ci > ~-

Submetendo-os à mesma ddp U, qual deles armazena maior carga elétrica?

VIII Eletrodinâmica

A# . Dois capacitores, A e 8, são eletrizados com cargas elétricas 2Q e Q quando submetidos a tensões
elétricas 2U e 3U, respectivamente. Qual deles armazena mais energia potencial elétrica?

AS. Um capacitor de capacitância 1,0 µF, inicialmente neutro, é ligado a uma fonte de ddp constante
até se carregar completamente. Em seguida, verifica-se que, descarregando-o através de um
resistor, o calor desenvolvido equivale a O, 125 J. Calcule a ddp da fonte.

Verificação

V1 . A figura dá a variação da carga Q entre as armaduras de um capacitor em função da ddp U.
Determine a capacitância do capacitor.

Q (µ.C)

o 10 U (V)

o-V2.
Um capacitor tem capacitância 3,0 nF (nano: n = 1 9 . Liga-se o capacitor aos terminais de uma
)

bateria de 6,0 V.

a) Qual a carga elétrica que o capacitor armazena?
b) Alterando-se a ddp aplicada ao capacitor para 12 V, altera-se a sua capacitância? E a carga

elétrica que ele armazena?

V3. Um capacitor tem capacitância 5,0 µF. Qual a ddp que deve ser aplicada ao capacitor para que 615
ele armazene uma carga elétrica de 2,0 · 10-s C?

V4. Um capacitor de capacitância 30 µF sob ddp de 5,0 · 103 V é desligado da fonte e, a seguir,
totalmente descarregado através de um resistor. Calcule a energia dissipada na descarga do
capacitor.

V5. Qual a ddp que deve ser aplicada a um capacitor, de capacitância 2,0 µF, a fim de que armazene

energia potencial elétrica de 2.5 · 10-3 J?

evísfü:;

R1 (EPUSP) Em um condensador a vácuo, de capacidade 10-3 µF, ligado a um gerador de tensão
100 volts, a carga elétrica é:

a) 0,50 µC em cada uma das armaduras.
b) 0,10 µCem cada uma das armaduras.
c) O, 10 µCem uma armadura e -0, 10 µ C na outra.
d) 0,10 µCem uma armadura e zero na outra.
e) nenhuma das .afirmações anteriores é correta.

R . (UF-ES) Um equipamento elétrico contém duas pilhas de 1,5 V em série, que carregam um

o-scapacitor de capacitância 6,0 · 1 F. A carga elétrica que se acumula no capacitor é, em coulombs:

a) 0,2 · 10-1 b) 0,4 · 104 c) 0,9 · 10.... d) 1,8 · 10-4 e) 3,6 · W-4

R (PUC-SP) A carga de um capacitor sofre um aumento de 6 · 10-s C quando a diferença de potencial
entre seus terminais aumenta de 50 V para 60 V. Esse capacitor tem capacidade:

a) 12 .10-<> p b) 10 · 10-6 F c) 6 · 10-6 F d) 2 · 10-6 F e) 1 · 10-6 F

R4 (UESB-BA) Um c apacitor de um circuito de televisão tem uma capacitância de 1,2 µF.
Sendo a diferença de potencial entre seus terminais de 3 000 V, a energia que ele armazena é de:

a) 6,7 J b) 5,4 J c) 4,6 J d) 3,9 J e) 2,8 J

~

44 Capacitores

~ Capacitar plano dielétrico

O capacitor plano é constituído de duas arma-
duras planas iguais e paralelas, entre as quais existe
um isolante ou dielétrico (Fig. 5).

Seja A a área de cada uma de suas armaduras e d
a distância entre elas.

A capacitãncia C do capacitor é diretamente
proporcional à área A e inversamente propor-
cional à distância d.

C==t~
d

A constante E, característica do isolante existente entre as armaduras, é denominada per-
missividade do meio.

=A permissividade do vácuo (E0) vale: E0 8,85 · 10-12 Fi m.

Denomina-se constante dielétrica (k) de um meio ao quociente entre a permissividade do

meio e a permissividade do vácuo: k = ~

Eo

Valores da constante dielétrica de algumas substâncias são dados na tabela seguinte:

Dielétrico k

616 Vácuo 1,0000

Ar 1,0006

Vidro 5 - 10

Borracha 3-35

Mica 3-6

Glicerina 56

Água 81

De E =kE0, podemos concluir que a capacitância do capacitor plano é dada por:

e== keo dA u

Para aumentar a capacitãncia de um capacitor plano, uma
ou mais das seguintes modificações podem ser feitas:

I - aumentar a área das armaduras;
II- aproximar as armaduras;
III - inserir entre as armaduras um dielétrico de maior

constante dielétrica.

Ao ligar um capacitor plano a um gerador, o capacitor se
eletriza e entre suas armaduras estabelece-se um campo elétrico

uniforme E (Fig. 6), cuja intensidade é dada por E == _Q_ d

d Fig. 6

onde U é a ddp entre as armaduras.

VIII Eletrodinâm ica

Aplicação

A6. Dois capacitores planos, P e Q, são comparados:

+área de P =2 · área de Q distância entre placas de Q

distância entre placas de P =

constante dielétrica de P =2 · constante dielétrica de Q.

Cakule a razão entre a capacitância de P e a de Q.

=A7 Um capacitor plano a vácuo (k 1) tem capacitância C = 3,0 · 10-'> F. Sem alterar a distância entre

as placas, preenche-se o espaço entre elas com um dielétrico de constante dielétrica k' = 3,0.
Determine a nova capacitância C' do capacitor.

AS. Um capacitor plano, cujas armaduras estão separadas pela distância d, está ligado a um gerador
que fornece urna ddp constante de 100 V. Nessas condições, o capacitor se eletriza com carga
elétrica 6,0 µC. Um operador desliga o gerador do capacitor e, a seguir, afasta as armaduras,
aumentando a distância entre elas para 2d.

a) O que ocorre com a carga elétrica que o capacitor armazena? Aumenta, diminui ou permanece
a mesma?

b) Calcule a nova ddp entre as placas.
c) Calcule a capacitância e a energia potencial elétrica armazenada pelo capacitor antes e após

as placas serem afastadas.

A9. Um capacitor plano, cujas armaduras estão separadas pela distância d, está ligado a um gerador
que fornece uma ddp constante de 100 V. Nessas condições, o capacitor se eletriza com carga
elétrica 6,0 µC. Um operador afasta as armaduras, aumentando a distância entre elas para 2d,
sem desligar o gerador do capacitor.

a) O que ocorre com a ddp no capacitor? Aumenta, diminui ou não se altera?
b) Calcule a nova carga elétrica que o capacitor armazena.

617

Verificação

V6. Dois capacitores planos, A e B, possuem as seguintes características:

Capacitor Área das Distância Constante Capacitância
A placas entre as placas dielétrica

B A d 3

2A d/2

Determine a relação ~ : .

V7. A figura representa um capacitor plano a vácuo cujas armaduras estão ligadas a um voltímetro.

Observa-se que o voltímetro indica uma diminuição de ddp, a q ual passa de U0 a U, quando uma
placa de plástico, de constante dielétrica k, é introduzida

entre as armaduras do capacitor. Observa-se que a capa- plástico

cidade do capacitor modifica-se, passando de C0 a C.
Demonstre que:

a) C = k · C0, b) U= kUo

V8. Um capacitor plano tem as suas armaduras separadas pela distância d, havendo inicialmente

uma ddp U =200 V entre elas, sendo a carga do capacitor Q =2,0 µC. Um operador afasta as

armaduras, aumentando a distância entre elas para 2d. Não havendo modificação na carga do
capacitor, determine:

a) a nova ddp entre as placas;
b) a energia potencial elétrica armazenada pelo capacitor antes e após as placas serem afastadas.

44 Capac1tores

V9. Um capacitar plano é formado por duas placas planas e paralelas e, ligado a uma bateria de 12 V,
armazena uma carga elétrica de 1,2 µC. A distância entre as placas é 0,2 mm. Mantendo-se o
gerador ligado ao capacitar, reduz-se a distância entre as placas para 0,1 mm.

a) Das duas grandezas, carga elétrica do capacitar e ddp entre as placas, qual a que se altera?
Calcule seu valor após a aproximação das placas.

b) Calcule a capacitância e a energia potencial elétrica armazenada pelo capacitor antes e após
as placas serem aproximadas.

°R"' (CEFET-PR) Um capacitar plano tem capacitância igual a 8,85. 10-1 F, ãrea de placas 20 cm2 e

distância entre elas igual a 0,20 mm. Sendo e0 = 8,85 · 10-12 F/m a permissividade do vácuo,

pode-se afirmar que a constante dielétrica do meio existente entre as placas é:

a) 0,10 b) lO c) 17,7 d) 1,0 e) 8,85

R" (U.F. Viçosa-MO) A figura ao lado representa um
capacitor de placas paralelas ligado a uma fonte
de força eletromotriz E. Retirando-se o dielétrico
da região entre as placas do capacitar, pode-se
afirmar que:

a) aumentam a ddp e a carga do capacitar. d) a carga não se altera e a ddp diminui.
b) reduzem-se a ddp e a carga do capacitar. e) a carga e a ddp não se alteram.
c) a ddp não se altera e a carga diminui.

618 R1 (UF-CE) Um capacitar de placas planas e paralelas, a vácuo, tem capacitância C. Nele introduz-
se um dielétrico de constante k = 15, aumenta-se a área de cada placa 140% e diminui-se 50% a
distância entre as placas. A nova capacitância é C ' .

Determine ~ .

R (UNAERP-SP) Um capacitar plano de capacidade 5 µF está ligado numa bateria, cuja ddp é

100 V. Num certo instante, afastam-se as placas do capacitar, de modo a dobrar a distância entre
elas, sem desligá-lo da bateria. A nova capacidade, ddp e carga armazenada no capacitar valem,
respectivamente:

a) 2,5 µF; 100 V; 250 µC d) 5 µF; 100 V; 1 000 µC
b) 5 µF; 50 V; 250 µC
c) 2,5 µF; 50 V; 125 µC e) 10 µF; 100 V; 1 000 µC

':ti Associação de capacitores em série

A capacitância do capacitor equivalente à associação de dois ou mais capacitores pode ser
determinada de maneira análoga à que foi estudada na associação de resistores, embora os
resultados sejam diferentes. A figura 7 mostra três capacitores associados em série: a armadura
negativa de um capacitar está ligada à positiva do capacitar seguinte, de modo que os capacitores
se carregam com cargas iguais.

Er

vY•••

!--~~- o---c,~.+I.,+._a~~~

u

u

Fig. 7

VIII Eletrodinâmica

As ddps através dos capacitores são, respectivamente:
â,U, =
U2 = ~ , U3 = ~ e se Cs é a capacitãncia do capacitor equ.ivalente à

associação: U = ~

Portanto: __g_ = -º- + __g_ + __g_.

Logo: Cs C, C2 C3

_1_ + _]_ + _l_

C1 C2 C3

O inverso da capacitância equivalente a uma associação de capacitares em série é
igual à soma dos inversos das capacitâncias associadas.

Evidentemente, Cs é menor que a capacitãncia de cada um dos capacitares associados.
Se tivermos apenas dois capacitares:

produto

soma

Quando se têm n capacitares iguais, cada um de capacitãncia e. a capacitância equivalente

C5 valerá:

e

n

Associação de capacitores em paralelo 619

A figura 8 mostra três capacitares associados em paralelo. As armaduras positivas são ligadas
entre si, assim como as negativas. Então, a mesma ddp é aplicada aos capacitares, de modo que
as cargas em suas armaduras têm os respectivos valores:

Q 1 = C1U, Q2 = C1 U e Q3 = C3U.

E E.,

1 - ' '+

-+ u

u

- 0 1 C1 +0 1

-02 C2 +02 -o +O
1
CP
-03 C3 + 03
Fig. 8 1

A carga total Q1 + Q2 + Q3 é igual à carga Q na armadura correspondente do capacitar
equivalente de capacitância CP e vale Q = CPU. Então:

Q: QJ + Q2 + Q3

cpu =C1U + C2U + C3U

cp = c1 + c2 + c3

A capacitância equivalente a uma associação de capacitares em paralelo é igual à
soma das capacitâncias associadas.

44 Capacitares

Aplicação

A1O. Dois capacitores de capacitância C, =12 µF e C2 =4,0 µF são associados em série e a associação

é submetida a uma ddp de 24 V. Determine:

a) a capacitância do capacitor equivalente;
b) a carga elétrica que cada capacitor armazena;
c) a ddp em cada capacitor.

A11 . Dois capacitores de capacitância C1 =12 µF e C1 = 4,0 µF são associados em paralelo e a associação

é submetida a uma ddp de 6,0 V. Determine:

a) a capacitância do capacitor equivalente;
b) a carga elétrica de cada capacitor.

A12. Determine a capacitância equivalente entre A e B para as associações abaixo.

ª> -- -- - - - -- -oA bl -, -

1Ti2.-µ-F--1IJ:_2µ_F _,lT2µF

l 3uF 13µF

I6 ~F T .- - - -

sr FA fc' 'µ yC,•3,0µFe • 10
2 =2,oµF
A13. Na associação ao lado, a ddp entre os pontos A e
B é 30 V. Determine as cargas elétricas dos capa-
citores C,, C2 e C3•

620 Verificação

V1 O. Um circuito de dois capacitores em série está ligado a uma fonte de 1, l · I03 V. O primeiro
capacitor tem uma capacitãncia de 4,0 µF; o segundo capacitor tem capacitância desconhecida.
porém sua carga é de 2,8 · I 0·3 C. Determine a capacitãncia do capacitor desconhecido.

V11. Dois capacitores de capacitãncia C1 = 6,0 µF e C2 = 3,0 µF são associados em paralelo e a

associação é submetida a uma ddp U. O capacitor de capacitância C, se eletriza com carga elétrica

Q1 =1,2 · 10_, C, e o de capacitãncia C2, com carga elétrica Q2• Determine U e Q2•

V12. Na associação de capacitores da figura, determine: c 1~ 0 ~'4,0µF

a) a carga elétrica de cada capacitor; ; ~8,0µF
b) a ddp em cada capacitor.
';- - - - -- - - - - - -- -

U = 2,0 · 102 V

V13. Temos dois capacitores isolados, de capacitâncias C1 =4,0 µF e C2 =6,0 µF, respectivamente. O
primeiro está carregado com carga elétrica Q = 8,0 µC e o segundo está descarregado. Estes

capacitores são, a seguir, ligados em paralelo. Depois de estabelecido o equilíbrio, quais as

novas cargas elétricas dos capacitores?

V14. Para as associações a seguir, calcule a capacidade equivalente entre os extremos A e B.

Aa) Y°;J b) L~t2fZ4FµJF c)

~OµF 2µF 2~ ~ y10 µF 5µF

B 4 µF • 10 µF 5µF

B

VIII Eletrodinâmica

(ITA-SP) Um mau técnico eletrônico, querendo reduzir em 20% a capacidade existente em um
trecho de circuito e igual a 10 µ F, colocou em parale lo com ele outro capacitor de 2 µF. Para

reparar o erro e obter o valor desejado, que valor de capacidade você colocaria em série com a
associação anterior?

(FEI-SP) Na associação de capacitares do trecho
AB de um circuito, representado na figura, quando

S está aberta, a capacitãncia equivalente vale

6 µF. O valor da capacitância C e a capacitãncia
equivalente quando S está fechada valem, respec-

tivamente:

a) 2 µF e I ,5 µF c) I µFe 1,5 ~LF e) 3 µFe 8 µF
b) 2 µFe 8 µF d) 3 µF e l.5 µF

(U.F.Uberlânclia-MG) No circuito ao lado, um y
capacitar ligado entre X e Y fará com que a di-
ferença de potencial elétrico nos terminais desse .--0
capacitar seja o dobro da diferença de potencial
elétrico nos terminais A e B. A capacitãncia do
capacitor ligado entre X e Y vale:

a) -e b) ~ e) e d) 2 e e) 3 C
4
2

(UNISA-SP) Entre os pontos A e B da associação A- r ~µFG~B

ao lado, é aplicada uma diferença de potencial L___., _:~
de 22 volts. A diferença do potencial no capacitor
de 3 µFé:

a) 3,3 V d) 11 V 621
e) Nenhuma das anteri ores.
b) 4,5 V
c) 5,5 V

(ITA-SP) Dois capaci1ores, C, carregado com
carga Q e Cl descarregado, são ligados em pa-
ralelo, como mostra a figura. Depois de esta-
belecido o equilíbrio, as cargas respectivas de
C1 e C2 serão:

a) QI =Q2= Q d) QI C1 + C2 ·Q
Ql
C1

b) Q, =Q2 = _ç_ C1 + C2 ·Q

2 C2

c) QI e, ·Q

C1 + C2

Ql C2 ·Q

e,+ c1 ..

r.. Capacitores em circuitos elétricos

Quando um capacitor é Ligado a um cfrcuito elétrico, durante um certo intervalo de tempo,
ele se carrega, cessando a seguir a movimentação de cargas elétricas no trecho do circuito onde
está o capacitor. Portanto, ao resolver exercícios com capacitores em circuitos elétricos, considere
o fato de que o capacitor está carregado e por ele não passa corrente contínua.

44 Capací!ores

~icação r-10Vl+ 1

A14. No circuito esquematizado, determine a carga elétrica e 1,on~.___ T2.o µF
a energia potencial elétrica armazenada pelo capacitor. __,_

A15. No circuito, com a chave Ch aberta, o capacitor 2,onCrh s,on C = 0,50 µF
C está descarregado. Fecha-se Ch.
Calcule: 6,0 V - 3,0 n

a) a intensidade da corrente que atravessa o ge-
rador;

b) a carga elétrica final do capacitor.

A16 Considere o circuito da figura. Admita o capacitor

plenamente carregado. Determine: 1,0 n C = 2,0µF

a) a intensidade da corrente elétrica que atravessa .. s,on
o resistor de 3,0 Q; 3,on
36V

b) a carga elétrica e a ddp entre as armaduras do

capacitor;

c) a energia potencial elétrica que o capacitor armazena.

A17 No circuito, determine a carga elétrica final do capacitor de 50 µF, inicialmente neutro.

40n 2,on

6,on 3,on

622 E= 10V

Verificação

V15. No circuito esquematizado determine a carga elé- n! n~5~0µ,F
trica e a energia potencial elétrica armazenada
pelo capacitor. 2,0 3,0

~~

V16. No circuito da figura o capacitor está pJeuamente 6,on 10n 3,0µF
eletrizado. Calcule: 2,on

a) a intensidade da corrente e a ddp no resistor l+
de 10 Q;
30V ~ ~ ~ -~
b) a carga elétrica que o capacitor armazena.

V17. Considere o circuito da figura. Após fechar Ch, calcule a carga elétrica que o capacitor armazena.

Ch

1on t iC = 0,10 µF
s,on 10 n
5 0 V l+

V18. O circuito indicado consta de um gerador de fem E e re- e
sistência interna r, dois resistores de resistências R 1 e R2 e
um capacitor de capacitância C. Prove que o capacitor não

se carrega.

VIII Eletrodinâmica

Revisão

R14. (ITA-SP) No circuito mostrado oa figura abaixo, a força eletromotriz da bateria é E= 10 V e sua
resistência interna é r = 1,0 Q. Sabendo-se que R = 4,0 Q e C = 2,0 µF, e que o capacitor já se
encontra totalmente carregado, quais das afirmações são corretas?

I - A indicação no amperímetro é de OA. ·rTl
ll - A carga armazenada no capacitor é 16 µC.
lil - A tensão entre os pontos a e b é 2,0 V.

IV - A corrente oa resistência R é 2,5 A. b

a) Apenas I b) I e II c) I e IV d) II e ill e) ll e IV

R15. (UC-MG) Ache a energia armazenada no capacitor
C = 4,0 µF, sendo R = 1,0 Q.

R16. (UF-PE) Com a chave A, do circuito ao lado, na
posição 1, o capacitor de C = 2 000 µFé carregado
completamente, pela bateria de fem 10 V. Qual é
a quantidade total de calor que o resistor R trans-
mite ao recipiente, quando a chave muda para a
posição 2? (Considere 1 cal= 4 J.) Dê a resposta
em calorias.

R17. (U. Mackenzie-SP) No circuito ao lado, a carga 2Q
elétrica armazenada oo capacitor de l µFé de:
3 µ ~21µµ1F ~
a) zero d) 6 µC 1 623
b) 1 µC e) 9 µC
c) 3 µC 12V 2Q
,--,

+-

Pesquise as aplicações práticas dos capacitores.

1800
Alessandro Volta constrói a primeira pilha elétrica. Com ela, obtém-se "eletricidade em movi-
mento", isto é, corrente elétrica.

1827
O cientista alemão George Simon Ohm, em seu livro Teoria matemática dos circuitos elétricos,
apresenta os conceitos de resistência elétrica de um condutor e de diferença de potencial elétrico.

1834
O físico francês Claude Pouillet estabelece experimentalmente as leis relativas ao cálculo da
intensidade da corrente em circuitos simples.

1844
Sir Charles Wheatstone cria o reostato e o método clássico de medida de resistência elétrica,
conhecido como ponte de Wheatstone.

1879
Tomas Alva Edson constrói a primeira lâmpada elétrica por incandescência.

44 Capacitores



gnetismo

45. Força magnética
46. Fontes de campo magnético
47. Indução eletromagnética

Cap1Ma45
1. Os ímãs. Conceito inicial de campo magnét ico. Ca m-
po magnét ico uniforme. Ação de um cam po magnéti-
co uniforme sobre um ímã .
2. Força sobre ca rga móvel em campo magnético.
3. M ov imento de uma ca rga q num campo mag nét ico
uniforme.
4. O caso mais importante.
5. Força magnética sobre um condutor reto em campo
magnético un iforme.

S Os ímãs

626 Os antigos chineses sabiam que pedaços de certas ligas de ferro
natural, como a magnetita (Fe30 4), quando suspensos por um
barbante, assumiam uma posição definida com uma extremidade O campo magnético entre os ímãs
apontando aproximadamente para o norte e outra, para o sul da cria uma força de rep ulsão que
mantém um levitando sobre o outro
Terra (Fig. 1).
Esses matetiais foram chamados ímãs. Se aproximamos um do

outro dois ímãs em forma de barra, percebemos que as extre-
midades que apontavam para o mesmo lugar se repelem e notamos
que, se um dos ímãs for virado, as extremidades se atraem.

Tal comportamento revela que um ímã em forma de barra
apresenta suas propriedades, denominadas propriedades magné-
ticas, mais acentuadamente nas regiões próximas às suas extre-
midades, chamadas pólos do ímã. O pólo que se orienta para o
norte geográfico da Ten·a é o pólo norte do ímã; o que aponta
para o sul geográfico é o pólo sul do ímã. Nestas condições

podemos afirmar que

pólos de mesmo nome se repelem e pólos de nomes contrários se atraem .

O fato de um ímã se orientar, quando suspenso, permitiu aos chineses a invenção da bússola.

Nela, um ímã em forma de losango, denominado agulha magnética, é apoiado sobre um eixo e

pode se mover em um plano horizontal (Fig. 2).

Como o pólo norte de um ímã suspenso se orienta apontando aproximadamente para o norte

geográfico e o pólo sul, para o sul geográfico, podemos associar à Terra um grande ímã, cujo

pólo localizado próximo de seu pólo norte geográfico é Norte geográfico
na verdade um pólo sul magnético e vice-versa (Fig. 3). N

ee Equador
magnético .•

\ •s \ Equador
geográfico

Fig. 2 N Fig. 3 s

Sul geográfico

IX Eletromagnetismo

Conceito inicial de campa magnético

Na região do espaço que envolve um ímã, na qual ele manifesta sua ação, dizemos que se
estabelece um campo magnético. Como é feito na Eletrostática, em que a cada ponto de um

campo elétrico associa-se o yg.tor campo.flef:J_âctl), no campo magnético, a cada ponto asso-

ciamos o veto{!) chamado vetor indução magJ1i1.i intensidade dQ v_etor-indução-1:J1E.8.!!:!JJEE.

é mecfuiUl_OJ.S. l em uma unidade denominada ' esta (T).

A orientação do vetor B num ponto P é deter-

minada pela orientação de uma pequena agulha mag- SN
nética colocada nesse ponto (Fig. 4). O pólo norte

da agulha aponta no sentido de .8. Se a agulha for

deslocada a partir de um ponto próximo do pólo

norte do ímã reto da figura 4, sempre na orientação

que a bússola está indicando, o seu centro traçará

uma linha. Essa linha,' que é tangente ao vetor B e

orientada no seu sentido, chama-se linha de indução. PB
Começando em vários pontos, muitas linhas po- Fig. 4

dem ser desenhadas como indica a figura 4. Cada

linha começa no pólo norte e termina num ponto correspondente do pólo sul. Notemos que

perto dos pólos, onde as propriedades do ímã se manifestam com maior intensidade, as linhas

estão mais próximas.

Quando minúsculos pedaços (limalha) de ferro são salpicados sobre um ímã, eles aderem

conforme a figura 5. Cada limalha de ferro funciona como uma pequena agulha magnética,

alinhando-se na direção das linhas de indução do campo.

627

a)
Campos mag11éticos agindo sobre limalha de ferro produzidos por:
a) barra magnética
b) duas barras magnéticas (atração)
c) duas barras magnéticas (repulsão)
Fig.5

Campo magnético uniforme
É o campo em que o vetor B é o mesmo em todos os

pontos. Conseqüentemente, as linhas de indução são retas
paralelas igualmente espaçadas e igualmente orientadas.
Observa-se um campo magnético uniforme entre os ramos
paralelos de um ímã em forma de U (Fig. 6).

45 Força magnética

• Na figura 7a apresentamos os símbolos utilizados para representar um
vetor entrando e um vetor saindo do plano do papel. Assim, um campo
magnético uniforme entrando no plano do papel é representado como
na figura 7b e saindo, como na figura 7c.

a) @ :vetor entrando no plano do papel b) X X X @s .e) •..•..•.0..s
••
0 :vetor saindo do plano do papel XX XX
XXXX
Fig. 7
XXXX

• Durante muito tempo, o estudo dos fenômenos magnéticos ficou limitado aos ímãs.

Em 1820, o físico dinamarquês H. C. Oersted observou que uma agulha magnética
modificava sua orientação quando uma corrente elétrica era estabelecida nas suas pro-
ximidades. Isso significa que a corrente elétrica também é capaz de desviar uma agulha
magnética. Portanto, toda corrente elétrica origina, no espaço que a envolve, um campo
magnético. No caso dos ímãs, o campo magnético é também produzido por correntes

_ Jelétricas. estabelecidas pelo movimento dos elétrons no interior dos seus átomos.

ção rle um cam C' niaqnPtirC" uniforrne sobre ,'r" i"1ê

Quando um ímã é colocado no interior de um campo magnético uniforme de indução B, ele

se oiienta de modo a se dispor paralelamente às linhas de indução do campo. com o pólo norte

apontando no sentido de B. Isso ocorre porque a força ma1_nética que o campo exerce no pólo
norte tem o mesmo sentido de B e no pólo sul, sentido oposto (Fig. 8a). Sob ação dessas forças,

o ímã-tende a girar assumindo a posição de equilíbrio estável indicada na figura 8b.

628

. s -F~F

a) b)

Fig. 8

Aplicação

A1 . Um ímã AB, suspenso por um fio em São Paulo, tem uma de
suas extremidades (A) apontando, aproximadamente, para Belém
do Pará.

a) A extremidade (A) é um pólo norte ou um pólo sul do ímã?

b) Aproximando-se da extremidade (B) o pólo sul de outro ímã, haverá atração ou repulsão?

A2. Na figura, temos as linha de indução do campo mag- ~·J.!1 ~
nético de um ímã em forma de barra. 1
~ s~N3 s,;
a) Represente o vetor indução magnética B nos pon-

tos 1, 2, 3 e 4.
b) Quatro pequenas agulhas magnéticas são coloca-

das nesses pontos. Como elas se dispõem? Faça

uma figura explicativa. '1( !3 ~

IX Eletromagnetismo

A',j, Num ponto P de uma região do espaço onde a) p

existe um campo magnético (Fig. a), coloca-

se uma pequena agulha magnética e ela assu-
me a posição indicada na figura b. Refaça a
figura dada e represente o vetor indução mag-

nética B em P.

A~ Represente as forças magnéticas que agem nos pólos dos ímãs, colocados nos campos magnéticos

uniformes de indução B, nos casos:

a) b) c)

~: lWIjB 1 s IN si

Verificação

\~ -.s--
~
V1 . Têm-se três ímãs, AB, CD e EF. Sabe-se que os pólos B e D se atraem e C e
F1
E se repelem. Sendo A um pólo norte, pode-se afirmar que Fé um pólo sul?
,}N'~
Justifique sua resposta. frll r, .J"" 1 ~
'-l ,\Jl'rY' Y1JAJJ ,. V 1 [\ ';-~ 1
1 . \f

V2. Na figura dada, pequenas agulhas magnéticas foram colocadas próximas de um imã. Quais delas
estão corretamente orientadas?

--===-- ' 629

-===- 1 __iJ _ N ~--~-- -; p

' ld
I
'
V3. Na figura ao lado, temos dois ímãs idênticos. Represente o vetor Is
8
indução magnética B resultante no ponto P. Indique como se dis- ~
º>(
poria uma agulha magnética colocada em P.
SL
V4 Três pequenas agulhas magnéticas são colocadas ->
nos pontos l, 2 e 3 e sofrem ação do campomag-
7~
nético terrestre iJT· Refaça o desenho dado, mos-
1•/ ~
trando como as agulhas magnéticas se orientam. s
•
2

vr., Represente as forças magnéticas que agem nos pólos dos ímãs, colocados nos campos magnéticos
uniformes de indução 8, nos casos:

a) b)

·=B=-
' s'

45 Força magnetica

Revisflo

R1 (CESGRANRIO-RJ) A bússola representada na figura repousa sobre sua mesa de trabalho. O
retângulo tracejado representa a posição em que você vai colocar um ímã, com os pólos respectivos
nas posições indicadas. Em presença do ímã, a agulha da bússola permanecerá como em:

:-1 --- - - - - - - - -N--:' ffi
s
~-----------·-'

~,a) 1 s Nj<t> c) 1 s ~N! e) 1 S N! ~
s Nj<t> d) 1 s
NI \\

Ai (CESGRANRIO-RJ) Um estudante explora com uma bússola o campo de um ímã pousado sobre

uma prancheta horizontal. A imantação do ímã é suficientemente intensa, e a área explorada
suficientemente restrita, para que o campo magnético terrestre seja desprezível. Ao unir posições
sucessivas da bússola, cuja agulha está representada na figura, o estudante conseguiu desenhar
uma das linhas mostradas abaixo. Qual delas?

a) b) )( d) e)

630

R3. (FUYEST-SP) Três ímãs iguais, em forma de barra, de pequena espessura, estão sobre um plano.
Três pequenas agulhas magnéticas podem girar nesse plano e seus eixos de rotação estão
localizados nos pontos A, B e C. Despreze o campo magnético da Terra. A direção assumida
pelas agulhas, representadas por~, é melhor descri ta pelo esquema:

~ ·o õ õ ,)$,.\~ A. A A A A
e , ; ~ ' - B c X- s-- --N -Is e,;- s - - -N -~ e-X- &- --N -?'.-s c-1- s - --N -1-s

R . (FUVEST-SP) A figura esquematiza um ímã permanente em forma de cruz de pequena espessura,
e oito pequenas bússolas, colocados sobre uma mesa. As letras N e S representam, respectivamente,
pólos norte e sul do ú11ã e os círculos representam as bússolas nas quais você irá representar as
agulhas magnéticas. O ímã é simétrico em relação às retas NN e SS. Despreze os efeitos do
campo magnético terrestre.

a) Desenhe na própria figura algumas linhas de força que permitam caracterizar a forma do
campo magnético criado pelo ímã, no plano da figura.

b) Desenhe nos oito círculos da figura a orientação da agulha da bússola em sua posição de
equilíbrio. A agulha deve ser representada por uma flecha(-+) cuja ponta indica o seu pólo
norte.

IX Eletromagnetismo

~ Força sobre carga móvel em campo magnético

Vimos, na Eletrostática, que uma carga elétrica puntiforme q colocada num ponto P de um

campo elétrico fica sob a ação de uma força elétrica F< = q · E, em que É é o vetor campo

elétrico em P.

A direção da força elétrica é a mesma direção do vetor campo elétrico; seu sentido depende

do sinal da carga q.

Uma carga elétrica q em movimento num campo magnético fica s

sujeita, em geral, a uma força Fm denominada força magnética. Seja Ê f ..-., ~
q +··· :a
o vetor indução magnética num ponto P do campo magnético por onde
V
eestá passando uma carga elétrica q, cuja velocidade é ii. Seja o ângulo
Fig. 9
que ii forma com B. A direção da força magnética é perpendicular
tanto a ii como a B (Fig. 9).

O sentido de Fm é dado por uma regra chamada regra da mão esquerda. Os dedos da mão

esquerda são dispostos conforme indica a figura 1Oa. O dedo indicador é colocado no sentido

de B, o dedo médio no sentido de ii e o dedo polegar fornece o sentido de Fm . Essa regra vale

somente quando a carga móvel é positiva (Fig. 1Ob). Se a carga elétrica móvel for negativa, o

sentido da força magnética será oposto ao dado pela regra da mão esquerda (Fig. 10c).

a) b)
q>O~~

V

e) 631

Q<O

Fig. 10

A intensidade da força magnética é proporcional a q, a B, a v e ao sen e.

Fm = lql v B sen 0

A força magnética, por ser sempre perpendicular à velocidade, é uma resultante centrípeta.
Isso significa que a força magnética altera a direção da velocidade da carga, mas mantém
constante o módulo da velocidade. Portanto, sob a ação exclusiva de um campo magnético, uma
carga elétrica realiza movimento uniforme. A energia cinética permanece constante e o trabalho
da força magnética é nulo. Por outro lado, a velocidade e a energia cinética de uma carga elétrica
em um campo elétrico são sempre afetadas pela interação entre o campo e a carga.

AS. Desenhe a força magnética que age sobre a carga q lançada num campo magnético. nos casos:
0 0B rBa) b)
q<r---s q(E)
v • -s c) ~ <lF (E)q d) v e) ®v
q9
•

!v q

A, Uma partícula eletrizada positivamente é lançada
num campo magnético, conforme a figura. De-
senhe a força magnética que age na partícula.

45 Força magnética

A7 . Ao aproximarmos um ímã da tela de um aparelho de ~
televisão, observamos que a imagem se deforma. Sabendo
que a imagem é formada pelo impacto dos elétrons que ~ r> o
provêm da parte posterior do tubo sobre a tela, a distorção 1N I lsl
da imagem pode ser explicada pela interação desses elé-
D tela vista de
trons com o campo magnético de indução B do ímã. frente pelo
Sejam ii a velocidade dos elétrons e F., a força magnéti- observador O

ca responsável pela distorção da imagem. s

a) Represente na tela, vista de frente pelo observador O, ~v

os vetores ii, B e F.,, . q •B

b) Relativamente ao observador O, para que lado a ima- vO plano de â e é o plano do papel.
gem se deforma? Direito ou esquerdo?

AS. Uma partícula eletrizada com carga elétrica q = 2,0 µC

move-se, com velocidade v = 3,0 · 103 m/s, em uma região
do espaço onde existe um campo magnético de indução

B, cuja intensidade é de 5,0 T, conforme a figura.

Determine as características da força magnética que age
na partícula.

Verificação

a)LB c)lv rsv+ v
V6. Desenhe a força magnética que age sobre a carga elétrica q, lançada num campo magnético, nos
casos:

b) ®s e) q -

q(±) v@ • -B q+

632

V7. Desenhe a força magnética que age sobre cada partícula eletrizada, nos s
casos mostrados na figura.
N

V8. Uma partícula eletrizada com carga elétrica q =5,0 · 10-.sc move-se, com velocidade v =6,0 · 105 m/s,

em urna região onde existe um campo magnético uniforme, cujo vetor indução magnética tem

intensidade B =10 T. Sendo 9 o ângulo entre B e ii , determine a intensidade da força magnética

agente na partícula nos casos:

a) 9 =0° b) 9 = 90º

V9. Na figura, o vetor indução magnética tem intensidade B =1,0 Te o elétron
de carga q = -1,6 · 10·19 C se desloca com velocidade v = 10 m/s.

Caracterize a força magnética agindo no elétron.

A (VUNESP-SP) Sabe-se que no ponto P da figura existe um campo magnético na direção da reta
RS e apontando de R para S. Quando um próton (partícula de carga positiva) passa por esse ponto
com velocidade ii mostrada na figura, atua sobre ele uma força, devida a esse campo magnético:

a) perpendicular ao plano da figura e "penetrando" nele. :S
b) na mesma direção e sentido do campo magnético.
c) na direção do campo magnético, mas em sentido contrário a ele. ''
d) na mesma direção e sentido da velocidade.
e) na direção da velocidade, mas em sentido contrário a ela. ~p

IX Eletroniagnet;smo

R (VUNESP-SP) Num laboratório, uma fonte deixa escapar um feixe de partículas de carga elétrica

positiva, verticalmente para cima. Nessa região, o campo magnético terrestre é paralelo à superfície
e o seu sentido é orientado exatamente do sul para o norte geográficos. Se esse é o único campo
presente que poderia alterar a trajetória dessas partículas, pode-se afirmar que o feixe:

a) não sofre qualquer desvio.
b) tende a se desviar para o sul geográfico.
c) tende a se desviar para o norte geográfico.
d) tende a se desviar para o leste geográfico.
e) tende a se desviar para o oeste geográfico.

R,. (PUC-SP) Uma parúcula eletricamente neutra, quando solta do ponto P, cairá verticalmente
atingindo o ponto O(zero).

___N?J •P1 (S
1

;~1

Se do mesmo ponto P cair uma partícula eletricamente positiva, o ponto a ser atingido será:
ajO ~I aj2 ~3 aj4

R (Fund. Carlos Chagas-SP) Um campo magnético Ê3 é constante e uniforme. Uma carga elétrica

pontual penetra nesse campo com velocidade ii . A força sobre a carga, devida ao campo

magnético, será nula se o ângulo entre B e ii for igual a:

a) zero b) 45° c) 90° d) 135° e) 270°

R (UF-PA) Uma partícula com carga elétrica q passa com velocidade ii por uma região na qual 633

há um campo de indução magnética uniforme B. A força que esse campo exerce sobre q:

a) não depende da direção de ii .

b) está contida no plano formado por ii e B.

c) é nula se ii e B são perpendiculares.
d) é máxima quando ii e B são paralelos.
e) é máxima quando ii e B são perpendiculares.

Vamos, agora, analisar as diversas maneiras de uma carga elétrica q penetrar num campo

magnético uniforme de indução B.

..,. 1? caso:

q é lançada com e = Oº ou 0 = 180°, isto é, v li B (Fig. 11).

q- .;

0 = Oº e= 1so0
Fig. J I

Sendo sen 0° = Oe sen 180° = O, resulta que Fm= O.Portanto, concluímos que:

Uma carga elétrica lançada na direção das linhas de indução de um campo magnético
uniforme realiza movimento retilíneo e uniforme.

45 Força magnetica

.... 2~ caso: ã
®X X X
q é lançada com e= 90º, isto é, v1- B (Fig. 12).
XX
Da expressão da intensidade da força magnética
XX
Fm =Jql · v · B · sen e, sendo 6 =90° e sen 90° = l ,
v
vem:
X X XX
Fm = lql V B
Fig. 12

Essa expressão nos mostra que a força magnética tem intensidade constante. Desse modo, q
está sob ação de uma força de intensidade constante e normal ao vetor velocidade. Sendo o
movimento plano, da Dinâmica concluímos que q realiza movimento circular uniforme.

Assim:

Uma carga elétrica lançada perpendicularmente às linhas de indução de um campo
magnético uniforme realiza movimento circular uniforme em uma circunferência

cujo plano é perpendicular à direção de B.

• Cálculo do raio da circunferência
Sendo a força magnética uma resultante centrípeta, vem:

Fm = f c

v2
Jqj vB = m - R

634

• Cálculo do período T

De T = 21tR , substituindo-se R, vem:
V

T _ 2n . Tmci·fBv _ 21tm

- - V- T - lqiB

Observe que o período não depende da velocidade com que a partícula penetra no campo.

..,. 3~ caso:
q é lançada obliquamente à direção do campo (Fig. 13).

~
q v;

Fig . 13

Neste caso, decompõe-se a velocidade v em duas componentes:
a) componente vI na direção B: causa MR U;

b) componente v2 perpendicular a B: causaMCU.

A simultaneidade desses dois movimentos produz um movimento helicoidal e uniforme. A
trajetória descrita, mostrada na figura 13, denomina-se hélice cilíndrica.

IX Eletromagnetismo

Aplicação

A9. Descreva os movimentos das partículas eletrizadas A, B e C, lançadas num campo magnético

uniforme, conforme a figura. A

~q

A1O. Duas partículas iguais, eletrizadas com cargas elétricas XX X X X
de mesmo valor absoluto e sinais opostos, sendo A po-
sitiva e B negativa, são lançadas num campo magnético X X A Xy X X
uniforme com a mesma velocidade, conforme a figura. o-+
Classifique seus movimentos e desenhe suas trajetórias.
X X B~VX X
A11 . Um próton (carga q e massa m) penetra numa região do
espaço onde existe um campo magnético uniforme de XX XXX

indução B =5,0 · 10-1 T, conforme a figura. Determine o XXXX X

raio da trajetória descri ta pelo próton sabendo-se que a @sX X X X
velocidade v de lançamento é igual a 107 m/s.
s
qSabe-se que: n1 = 1,0 · 10-S Ckg . 0X X X X
X

X XXX

X X VX

X XX

q

Verificação

V10. Um elétron é lançado num campo magnético uniforme. Descreva sua trajetória nos casos: 635

a) em que o elétron é lançado na direção das linhas de indução;
b) em que o elétron é lançado perpendiculam1ente às linhas de indução;
c) em que o elétron é lançado obliquamente às linhas de indução.

V11 . Duas partículas eletrizadas, A e B, são lançadas num campo magnético uniforme e seguem as

trajetórias indicadas na fig ura abaixo. Identifique os sinais das cargas elétricas.
:;Lo0 o
ov o
oA o
B - o

?\~o oº-B
ooo

V12. Uma partícula de massa m =1.0 · lS-5 kg e carga elétrica q =2,0 · 10-s C penetra, com velocidade
v =10 m/s, num campo magnético uniforme de indução B = 5,0 T, conforme a figura.

o o o oo
qo--v
o o
ooo

o o o oo

o o o o o s
o o o o o

a) Desenhe a trajetória descrita pela partícula.
b) Calcule o raio da trajetória.

45 Força rnagnéiica

R visão

A1 O (PUC-RS) Uma partícula de massa me carga q descreve uma XXXXXX
X XX XX X
trajetória circular de raio R em um campo magnético uni-

forme B, conforme a figura ao lado. Para obtermos uma

outra trajetória, de raio R, maior que R, devemos:

a) aumentar a carga q. d) diminuir a velocidade ii .
b) diminuir a carga q.
c) diminuir a massa m. e) aumentar o valor de B.

R1 (UF-ES) Um feixe composto por nêutrons, prótons e elétrons penetra em uma região onde há um

campo magnético perpendicular à direção inicial do feixe, como indicado na figura. As três

componentes, l, II e III, em que o feixe XXX X X
se subdivide correspondem respectiva-
mente a: X X XX XX

a) elétrons, prótons, nêutrons. XX X
b) nêutrons, elétrons, prótons.
li

c) prótons, elétrons, nêutrons. X XX XX

d) elétrons, nêutrons, prótons. X XX XXX
e) prótons, nêutrons, elétrons.
X X X X Ili X

636 R12 (FUVEST-SP) Raios cósmicos são partículas de grande velocidade, provenientes do espaço, que
atingem a Terra de todas as direções. Sua origem é, atualmente, objeto de estudos. A Terra
possui um campo magnético semelhante ao criado por um ímã em forma de barra cilíndrica, cujo
eixo coincide com o eixo magnético da Terra. Uma partícula cósmica P com carga elétrica positiva,
quando ainda longe da Terra, aproxima-se percorrendo uma reta que coincide com o eixo
magnético da Terra, como mostra a figura. Desprezando a atração gravitacional, podemos afirmar
que a partícula. ao se aproximar da Terra:

a) aumenta sua velocidade e não se desvia de sua
trajetória retilínea.

b) diminui sua velocidade e não se desvia de sua
trajetória retilínea.

c) tem sua trajetória desviada para Leste.
d) tem sua trajetória desviada para Oeste.
e) não altera sua velocidade nem se desvia de sua

trajetória retilínea.

R1_, indução magnética terrestre são representadas, aproxi-

N: pólo norte magnético
S: pólo sul magnético

Partículas positivamente carregadas dos raios cósmicos aproximam-se da Terra com velocidades
muito altas. vindas do espaço em todas as direções. Considere uma dessas partículas aproximando-
se da Terra na direção do seu centro, ao longo do caminho C (ver a figura). Pode-se afirmar que
essa partícula, ao entrar no campo magnético da Terra:
a) será defletida para baixo, no plano da página.
b) será defletida perpendicularmente à página, afastando-se do leitor.
c) não será defletida pelo campo.
d) será defletida para cima, no plano da página.
e) será defletida perpendicularmente à página, aproximando-se do leitor.

IX Eletromagnetismo

~ O caso mais importante

Dos três casos citados anteriormente, o mais importante é aquele em que a partícula penetra

no campo magnético uniforme B com velocidade v perpendicular a B. A partícula descreve
um movimento circular uniforme de raio R = lqml .vB e pen,odo T = fq2fm.""nB. Observe que o

período independe do valor v da velocidade.

Aplicação 08

A12 Umacargaelétricapuntiformeq =1,0 µC, de massa ..''. o o OB
m = 2,0 · 10-ó kg, penetra pelo orifício A de um V
o
anteparo, perpendicularmente a um campo magné- .T o

tico uniforme de indução B =5,0 T, conforme a fi- ooo..'''''''.. 0

gura. Sendo v = 1,0 m/s a velocidade com que a 637
partícula penetra no campo, determine a distância
do ponto A ao ponto C sobre o qual a carga incide
no anteparo.

A13. Uma partícula eletrizada com carga elétrica de valor

absoluto lql =2,0 µ,C e massa m =4,0 · 10-12 kg,

penetra num campo magnético unifom1e de indução
B = 4,0 · 10-3 T e descreve a trajetória indicada na
figura.

a) Qual é o sinal da carga elétrica q?
b) Determine o intervalo de tempo que a partícula

permanece no campo magnético. Este intervalo
de tempo depende da velocidade com que a
partícula penetra no campo?

A14 Duas partículas, I e ll, de cargas elétricas q1e q11 e de massas iguais, penetram com a mesma velocidade
numa região onde há um campo magnético uniforme, entrando perpendicularmente no plano do papel.
As partículas descrevem as trajetórias indicadas na figura. A trajetória da partícula I passa pelo ponto
B e segue até A. A trajetória da partícula II passa pelo ponto A e vai até o ponto C.

Determine a relação ...i!.... .

qll

X X (11} • • X- - - - - - .X. ._ X

AR B_ _--'2=-c....cR_ _C

A15. A figura representa a combinação de um campo + +++++

elétrico uniforme E, de intensidade 4,0 · 10" N/C, o+q - X XX X X

com um campo magnético uniforme de indução B, ãe
®X X
de intensidade 2,0 · I0...1T. Determine a velocidade XX

v que uma carga q = 5,0 · 10-ó C deve ter para

atravessar a região sem sofrer desvios.

45 Força magnética

Verificação

V13. Um próton (carga q e massa m) penetra em uma X X X @8
região do espaço onde existe um campo mag-
nético uniforme de indução Ê, conforme a figura.
Qual o valor de B para que a carga lançada com
velocidade v = 1,0 · 107 m/s descreva a trajetória

indicada?

Dados: qlm =1,0 · 108 C/kg;

R=2,0 m.

V14. Uma partícula eletrizada com carga elétrica q < Oe de massa m é lançada com velocidade ii ,
perpendicularmente às linhas de indução de um campo magnético uniforme de indução Ê,

conforme mostra a figura.

XXXX XXX

a) Refaça a figura dada e desenhe a traje- X XX XXX
tória que a partícula descreve no cam-
s ®X X XqXyX X X
po.
b) Determine a freqüêncía do movünento --X X X X X X X

da partícula em função de m, q e 8. XX X XXX X

X X XX X X X

XX X X XX X

XXX X X X X

V15. Uma partícula eletrizada com carga q penetra em uma região onde existe um campo magnético
de indução Ê, com velocidade ii, e descreve o arco de circunferência de centro O.

638 a) Qual o sinal de q? 0 0s
b) A velocidade escalar da partícula irá variar ao
XX
longo da trajetória AD?
c) Qual é o trabalho da força magnética que age XX
OD
na partícula no deslocamento de A para D?

V16. Duas partículas, A e C. eletrizadas com cargas elétricas q e 2q e de massas m e 4m, respecti-

vamente, são lançadas perpendicularmente às linhas de fodução de um campo magnético uniforme

de indução Ê, com mesma velocidade

ii. As partículas penetram no campo

pelo orifício O. Na figura ao lado, repre-

sentamos a trajetória que a partícula A

descreve.

a) Se R é o raio da trajetória descrita 0s

pela partícula A, qual é o raio da tra-

jetória de C?

b) Refaça a figura dada e represente a V

trajetória q ue C descreve no campo.

R (FUVEST-SP) A figura representa as u·ajetórias de duas partículas eletrizadas que penetram

numa câmara de bolhas onde há um campo magnético uniforme, orientado perpendicularmente

para dentro do plano do papel. A partícula P, penetra na câmara no e xx

ponto A e sai em C. A partícula P2 penetra em B e sai em A. XX

a) Quais os sinais das cargas q1 e q2 das partículas? A XX
XX
b) Sendo =jq1j jq2j, v, =v2 e AB = BC, qual a relação entre as massas

m1 e m2 das partículas?

U< Eletromagnetismo

R (UF-MG) Um elétron entra na região sombreada da figura, onde existe AoB
um campo magnético uniforme. No ponto A, a velocidade do elétron é

v,. =3.52 · 107 m/s. O raio da circunferência-trajetória é R = 1,0 · 10-2 m

e a razão carga-massa do elétron é ~ = 1,76, 10 11 C/kg.

m
Determine:

a) a intensidade. a direção e o sentido do campo magnético;
b) o tempo gasto pelo elétron para percorrer a semicircunferência.

R1 (ITA-SP) Uma partícula de carga q e massa m desloca-se com movimento circular sob a ação

exclusiva de um campo de indução magnética uniforme de intensidade IBI. Nestas condições,

pode-se afirmar que:

a) este movimento é uniformemente acelerado.
b) o trabalho realizado pela força magnética. num período, é positivo.
c) o trabalho realizado pela força magnética, num período, é negativo.
d) o movimento é circular e uniforme com velocidade angular diretamente proporcional a _m9_.

IBI.e) o movimento é circular e uniforme e com velocidade angu lar independente de

R1 (FATEC-SP) A figura abaixo representa uma carga q =2 · 10-s c percorrendo horizontalmente

uma região compreendida entre as placas de um capacitor onde o campo elétrico é uniforme e

tem módulo E= 5 · 1o>N/C.

+ ++ ++ +++

----~----------- ----- ------·
q

639

a) Qual a intensidade da força que o campo elétrico exerce sobre a carga q?

b) Para que essa trajetória seja possível, é necessário que nessa região exista um campo magnético

B. Qual a direção e sentido desse campo?

& Força magnética sobre um condutor reto em

rnm n rnaanético unifnrii,e

Considere um condutor retilíneo de comprimento e percorrido por corrente elétrica de

intensidade i e imerso num campo magnético uniforme de indução B. Seja e o ângulo que B

faz com a direção do condutor (Fig. 14).

Já que a corrente elétrica é um movimento or-

jenado de cargas elétricas, pode-se concluir que um

:ondutor percorrido por corrente elétrica fica sujeito

:i uma força magnética Em, que é a resultante de

Jm conjunto de forças magnéticas que aluam sobre
::ada carga q, que constitui a corrente elétrica.

Seja n o número de cargas q que atravessam o
;ondutor em um intervalo de tempo .ót e estão coo-

.idas no comprimento e.
Sobre cada carga q atua a força magnética Jm de

ntensidade:

fm= lql . V • B . sen e

Fig. 14

45 Força magnética

A força magnética resultante sobre o condutor tem intensidade:

Fm = n · fm

Fm =n · jqj · v · B · sen 0

Sendo v = _i_ vem: Fm = n · jqj · _i_ · B · sen 0

ôt' ôt

Mas ~ =i, donde:

õt

e ·Fm = B · i · sen 0

Como o sentido convencional da corrente é o Fig.15
mesmo do movimento das cargas positivas, deter-
minamos o sentido da força magnética pela regra
da mão esquerda, com o dedo médio apontando no
sentido da corrente convencional (Fig. 15).

Aplicação

640 A16. Desenhe a força magnética que age sobre o condutor percorrido por corrente elétrica e imerso no
campo magnético uniforme, nos casos:

a) XX 0
0
~ o 0
08
XX X @s

A17. A espira ABCD é colocada entre os pólos norte e
sul. Ao ser percorrida pela corrente i, a espira
girará. No sentido horário ou anti-horário, em
relação ao observador O?

e=A18. Um condutor retilíneo de comprimento 0,1 m, percorrido por corrente elétrica de intensidade

i = 5 A, é imerso em um campo magnético uniforme de indução B = 3 · 10·3 T. Determine a

intensidade da força magnética que atua sobre o condutor, nos casos:

a) em que o condutor é disposto paralelamente às linhas de indução do campo;
b) em que o condutor é disposto perpendicularmente às linhas de indução do campo.

A19. Um segmento de condutor reto e horizontal, tendo X X X X X X X X XX
s@x9!x X
ecomprimento =20 cm e massa m =60 g, per- X X X X XX

=corrido por corrente i 3,0 A, apresenta-se em X X X X X X X X XX

equilíbrio sob as ações exclusivas da gravidade X X X X X X X X XX

g e de um campo magnético de indução ÊJ hori- e

=zontal. Adotando g 10 m/s2, determine a inten-

sidade B e o sentido de i.

IX Eletromagnetismo

Verificação

V17. Desenhe a força magnética sobre o condutor percorrido por corrente elétrica, no interior do
campo magnético, nos casos:
a)
d)
ln~ ,) jnL18 b) -1_
- - -D

-i
e) s

si D

D

V18. Um longo fio, conduzindo a corrente de 9,0 A, é colocado perpendicularmente a um campo
magnético uniforme existente entre os pólos de um grande ímã. Estando LO cm desse fio imersos
no campo, a força magnética nesse comprimento tem intensidade 4,5 . 10·2 N. Determine a

intensidade do vetor indução magnética B.

V19. Um condutor reto de comprimento 0,50 m é percorrido por uma corrente de intensidade 4,0 A.

O condutor está totalmente imerso num campo magnético uniforme de indução 8, de intensidade

1,0 , 10·3 T, formando com a direção de B um ângulo de 30°. Calcule a intensidade da força
magnética que atua sobre o condutor.

V20. Um campo magnético uniforme e horizontal é capaz de impedir a queda de um condutor retilíneo

e=de comprimento 0,10 me massa m =10 g, horizontal e perpendicular às linhas de indução,

quando por ele circula uma corrente i = 2,0 A.

a) Calcule a intensidade do vetor indução magnética Ê.

b) Que oconeria se o sentido da corrente que circula no condutor fosse invertido?

Dado: g = 10 m/s 2
•

641

R1-. (Fund. Carlos Cbagas-SP) Quando circula cor-

rente no sentido que mostra a figura, no fio móvel s

M atua uma força na direção de F e ele se move

para esse lado. Processam-se as seguintes alte-

rações na experiência: _ 0e1...____,/il F
Mr -====N;;::--°T'I - Inverte-se o ímã, passando o pólo norte+

para cima.

II - Inverte-se a corrente. mantendo-se o ímã

na posição do desenho.

m - Inverte-se tanto o ímã como a corrente.

O sentido da força que atua no fio móvel será, respectivamente, em comparação com o sentido

de F no desenho:

a) o mesmo, o mesmo, contrário. d) contrário, contrário, o mesmo.
b) o mesmo, contrário, contrário. e) contrário, o mesmo, o mesmo.
c) contrário, o mesmo, contrário.

R1 (U. Mackenzie-SP) A figura ilustra um condutor de comprimento 0,5 m, imerso num campo

magnético de intensidade 2 · J0·3 T. Sendo i = 20 A a corrente que atravessa o condutor, a

intensidade da força magnética que age sobre ele é de:

a) 1 · 10·3 N
b) 1 · 10·2 N
c)2 · 10·2 N
d) 5 · 10·2 N
e) l · 10· 1 N

45 Força magnética

R20 (UNEB-BA)

®sX X X X X

X XXXXX

XX XX XX

xP X XX X 0- -f i o condutor
XX
XX X
2,0m
XX

Um fio condutor, de peso 1,0 N, é sustentado por dois fios ideais e isolantes numa região onde
existe um campo de indução magnética Ê, de módulo 1,0 T, conforme figura.
Fazendo-se passar uma corrente de 1,0 A no fio condutor, no sentido de Q para P, a tração em

cada fio ideal é igual a:

a) 0,50 N b) 1,0 N c) 1,5 N d) 2,0 N e) 2,5 N

R21 (UNICAMP-SP) Um fio condutor rígido de 200 g e 20 cm de comprimento é ligado ao restante
do circuito através de contatos deslizantes sem atrito, como mostra a figura a seguir. O plano da
figura é vertical. Inicialmente, a chave está aberta. O fio condutor é preso a um dinamômetro e
se encontra em uma região com campo magnético de 1,0 T, entrando perpendicularmente no

plano da figura.

dinamômetro

contato A _. contato B

i X X BX X X X 1

xxxxxx

condutor rígido

642 chav,;;;e~- i_!b~a!!!te~r~1aLJ

a) Calcule a força medida pelo dinamômetro com a chave aberta, estando o fio em equilíbrio.
b) Determine a direção e a intensidade da corrente elétrica no circuito após o fechamento da

chave, sabendo-se que o dinamômetro passa a indicar leitura zero.
c) Calcule a tensão da bateria, sabendo-se que a resistência total do circuito é de 6,0 Q.

Pesquise que explicações são dadas para a existência do magnetismo terrestre.

IX Eletromagnetismo

1. Experiênci a de Oersted. Campo magnético de um con-
dutor reto e extenso.

2. Campo magnético gerado num ponto por d iversas
correntes reti líneas. Força magnética sobre partículas
eletrizadas lançad as em campo magnético gerado
por corrente retilínea.

3. Campo magnético no centro de uma espira circular.
4. Campo magnético no interior de um solenóide.
5. Força magnética entre condutores paralelos. Proprie-

dades mag néticas da matéria .

~ Experiência de Oerste 643

Por meio de experiências, verificou-se que as cargas elé- ~J
tricas fixas não interagem de modo algum com os ímãs. Porém,
a invenção da bateria, que tornou possível obter uma corrente O rastro lu111i11oso mostra a trajetória
contínua, levou ao conhecimento de várias interações entre de um elétron que foi inserido num
correntes elétricas e ímãs. campo magnético.

Em 1820, o físico dinamarquês H. C. Oersted notou que
uma corrente elétrica, passando por um conduto,; desvia uma
agulha magnética colocada na sua vizinhança, de tal modo
que a agulha assume uma posição pe,pendiculcir ao plano
definido pelo fio e pelo centro da agulha (Fig. 1) . Em cada

ponto P do campo, o vetor indução magnética Bé perpen-

dicular ao plano definido pelo ponto e pelo fio. As linhas de
indução serão circunferências concêntricas com o fio.

Fig. 1 Campo
magnético,
agindo sobre
lima/lia de
ferro,
produzido
pela corrente
elétrica que
passa por

um condutor
re t i l ín eo.

O sentido do vetor indução
magnética Ê em cada ponto
depende do sentido da corren-
te (Fig. 2).

Fig. 3

46 Fontes do campo magnêtico