Física Básica - Nicolau & Toledo

Sendo 3,0 · 108 m/s a velocidade da luz no meio onde se realiza a experiência, determine a
freqüência da luz monocromática utilizada.

V8. Explique por que manchas de óleo no asfalto apresentam-se coloridas quando iluminadas pelo
sol.

Ab. (U. Uberaba-MG) O caráter ondulatório das radiações eletromagnéticas fica evidenciado:

a) no efeito fotoelétrico. d) no efeito Compton.
b) na interferência lumi nosa. e) nos saltos quânticos.
c) na produção de pares.

R7. (F.M. Pouso Alegre-MG) Numa comparação entre a luz visível e o som, uma pessoa afirmou:

I - Para ambos, a velocidade de propagação pode ser calculada pela expressão: velocidade=
= comprimento de onda X freqüência.

li - Para ambos, duas fontes similares podem causar linhas de interferência.

m - Ambos podem se refletir em barreiras.

Julgue como correta ou falsa cada uma dessas afirmações.

494 R8. (U. Mackenzie-SP) A experiência de Young, relativa aos fenômenos de interferência luminosa,
veio mostrar que:

a) a interferência só é explicada satisfatoriamente através da teoria ondulatória da luz.
b) a interferência só pode ser explicada com base na teoria corpuscular de Newton.
c) tanto a teoria corpuscular quanto a ondulatória explicam satisfatoriamente esse fenômeno .
d) a interferência pode ser explicada independentemente da estrutura íntima da luz.
e) a luz não sofre interferência.

R9. (ITA-SP) Luz de um determinado comprimento de onda desconhecido ilumina perpendicularmente
duas fendas paralelas separadas por I mm de distância. Num anteparo colocado a 1,5 m de
distância das fendas, dois máximos de interferência contíguos estão separados por uma distância
de 0,75 mm. Qual é o comprimento de onda da luz?

a) 1,13 · 10-1 m d) 4 500 Á
b) 7,5 · 10-s m e) 5,0 · 10-s m
c) 6,0 · 10-1 m

A1C! (FAAP-SP) Produzem-se franjas de interferência com um dispositivo de Young. A distância entre

as duas fendas é 2,0 cm. Observa-se a figura de interferência numa tela situada a 50 cm das
fendas. Calcule a distância entre as franjas brilhantes para luz de comprimento de onda 0,50 µm.

R (UF-CE) Junto a um posto de gasolina, muitas vezes vemos poças d'água com manchas coloridas

em virtude do óleo nelas contido. Tais manchas são explicadas por:

a) refração. d) difração.
b) polarização. e) ressonância.
c) interferência.

leia mais!

Nas o,ulas da luz. Valdir Montanari e Paulo Cunha, Editora Moderna.
Nas ondas do som. Valdir Montanari e Paulo Cunha, Editora Moderna.

VI Ondas

A propagação retilínea da luz e a refl exão da luz já eram conhecidas pelos antigos gregos. A lei
que estabelece que o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência foi descoberta experimental-
mente por Heron de Alexandria, que viveu na Grécía, Século II.

Século XVII

• René Descartes apresenta em sua obra Dioptrica, publicada em 1637, a lei que relaciona os
ângulos de incidência e de refração, descoberta pelo matemático holandês Willebrord Snell.

• Isaac Newton formula a primeira teoria científica sobre a natureza da luz, conhecida como
"teoria corpuscular". Segundo essa teoria, uma fonte luminosa emite pequeníssimos corpúscu-
los em todas as direções, com velocidade muito elevada, atravessando os meios transparentes.
Newton fez as primeiras experiências sobre a decomposição da luz solar por um prisma, esta-
beleceu a teoria das cores e construiu um telescópio cuja objetiva é um espelho côncavo.

• O cientista holandês Christian Huygens, na mesma época de Newton, estabeleceu outra teoria
sobre a natureza da luz, a "teoria ondulatória", segundo a qual a luz se propaga no espaço
através de ondas, de modo análogo ao som. Em virtude do prestígio que Newton desfrutava no
meio científico, a teoria corpuscular prevaleceu sobre a teoria ondulatória praticamente duran-
te todo o século XVIII.

Século XIX 495

• O físico escocês John Clerk Maxwell apresentou, em 1860, a "teoria ondulatória eletromagné-
tica", segundo a qual a luz é uma onda eletromagnética.

• Em 1887. o físico alemão Heioricb Rudolf Hertz descobriu o efeito fotoelétrico: quando a luz
incide na superfície de determinados metais, elétrons são expulsos dessa superfície. Esse fenô-
meno não é explicado pela teoria ondulatória.

• Carl Friedrich Gauss, matemático, físico e astrônomo alemão, estabeleceu, em 1840, a teoria
das lentes.

Século XX

• Em 1905, Albert Einstein explicou o efeito fotoelétrico, retomando o aspecto corpuscular, di-
ferente porém do caráter mecânico proposto por Newton. Segundo Einstein, a luz, e toda onda
eletromagnética, não é emitida ou absorvida de modo continuo, mas sim em porções descon-
tínuas, na forma de "corpúsculos" que transportam uma quantidade de energia bem definida.
Esses "corpúsculos energéticos" foram denominadosfótons. A energia de um fóton é chamada
quantum.
Atualmente, as duas teorias são aceitas, admitindo-se que a luz apresenta dupla natureza:
corpuscular e ondulatória.

32 As ondas eletromagnéticas



Elet o ótica

33. Eletrização
34. Força elétrica
35. Campo elétrico
36. Potencial elétrico
37. Condutor em equilíbrio

eletrostático

Eletrização

1. Conceitos iniciais. Eletrização por atrito. Prótons e elé-
trons. Condutores e isolantes. Eletrização por contato.

2. Eletrização por indução.
3. Atração de corpos neutros. Eletroscópio de folhas.

Quando duas substâncias diferentes são atritadas e de-
pois separadas, elas passam a apresentar propriedades fí-
sicas importantes. Para ilustrar isso, atritemos a extremidade
de um bastão de vidro com um pano de lã e depois levan-
temos o bastão por um pequeno barbante, como mostra a
figura la. Quando a extremidade de um outro bastão de
vidro, atritado com um segundo pano de lã, é aproximada
da extremidade do primeiro bastão, nota-se que o bastão
suspenso é repelido (Fig. lb). Se o pano de lã é aproximado,
em vez do bastão de vidro, o bastão suspenso é atraído
(Fig. lc). Suspendendo-se o primeiro pano de Jã e apro-
ximando-se o segundo, constata-se repulsão (Fig. ld).

e)

498

vidro tvidro ~

lã ~ ' t

repulsão repulsão

Fig. l atração

Várias teorias foram propostas para explicar esses fenômenos. Há muito é aceita a idéia de
que esses corpos adquiriram uma propriedade caracterizada por uma grandeza denominada carga
elétrica, tendo os fenômenos sido denominados fenômenos elétricos. Nos casos descritos,
dizemos que os corpos foram eletrizados por atrito.

Observando que o bastão suspenso é repelido e atraído, respectivamente, pelo bastão de
vidro e pelo pano de lã, convencionamos que esses corpos foram eletrizados com cargas elétricas
de sinais opostos. A carga elétrica do vidro foi convencionada positiva e a da lã, negativa.

As experiências acima não somente indicam a existência de dois tipos de cargas elétricas,
mas, também, sugerem um princípio referente à ação de uma espécie de carga sobre a outra.

A figurn 1b, ilustrando um bastão de vidro eletrizado positivamente repelindo um bastão
semelhante, mostra que cargas elétricas positivas se repelem.

A figura 1c mostra que cargas elétricas positivas e negativas se atraem e a figura ld mostra
que cargas negativas se repelem.

O princípio, então, pode ser formulado:

Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e de sinais contrários se atraem.

VII Eletrostática

Prótons e elétrons

Hoje conhecemos o processo pelo qual corpos se

eletrizam. A teoria moderna da eletrização é baseada

no fato já estabelecido de que todos os corpos são
formados de átomos. Cada átomo contém um núcleo,

tendo uma determinada carga elétrica positiva (Fig. 2).

Essa carga positiva é devida à presença, no núcleo, de

partículas denominadas prótons.

Ao redor do núcleo há partículas com carga elétrica

negativa denominadas elétrons; a carga elétrica de um Fig. 2
elétron é igual, em valor absoluto, à carga elétrica de um Átomo 11eutro.
próton. O valor absoluto da carga de um elétron ou de
um próton denomina-se carga elementar, e representa-

se pelo símbolo e.

Normalmente, cada átomo é eletricamente neutro, em outras palavras, tem quantidades iguais

de carga negativa e positiva, ou seja, há tantos prótons em seu núcleo, quantos elétrons ao redor,
no exterior.

Os prótons estão fortemente ligados ao núcleo dos átomos e encerram praticamente toda a

massa do átomo. Um próton tem massa aproximadamente 2 000 vezes maior que um elétron.

Quando atritamos dois corpos, há passagem de elétrons de um corpo para outro. Na ex-

periência descrita no item anterior, elétrons passaram do bastão de vidro para o pano de lã. O

bastão de vidro ficou eletrizado positivamente e o pano de lã negativamente, com cargas elétricas
de mesmo valor absoluto.

Em resumo, podemos dizer que um corpo está eletrizado quando possui excesso ou falta de

elétrons. Se há excesso de elétrons, o corpo está eletrizado negativamente; se há falta de elétrons, 499
o corpo está elet1izado positivamente.

A quantidade de elétrons em falta ou em excesso caracteriza a carga elétrica Q do corpo,
podendo ser positiva no primeiro caso e negativa no segundo.

A Eletrostática é a parte da Física que estuda as cargas elétricas em repouso, em relação a
um sistema inercial de referência.

Condutores e isolantes

Condutores de eletricidade são os meios materiais nos quais bá facilidade de movimento de
cargas elétricas.

Os metais, de um modo geral. são condutores de eletricidade porque neles há os chamados
"elétrons livres": são os elétrons mais afastados do núcleo e. por isso, estão fracamente ligados
a ele. Tais elétrons deslocam-se com facilidade, abandonando o átomo quando sob ação de
forças mesmo de pequena intensidade.

Quando um condutor é eletrizado, as cargas elétricas em excesso distribuem-se pela sua
superfície externa. Isso porque as cargas, tendo o mesmo sinal, repelem-se mutuamente (Fig. 3).

Isolantes de eletricidade são os meios materiais nos quais não há facilidade de movimento
de cargas elétricas.

Quando urn isolante. como o vidro, a borracha, etc., é eletrizado, as cargas elétricas em
excesso permanecem na região em que foram desenvolvidas (Fig. 4).

Fig. 3 Fig. 4

33 Eletrização

Ao se ligar um condutor eletrizado à terra, ele se descarrega. Quando ele está com carga
negativa, a ligação com a tena (tocando-o com um dedo, por exemplo) permite ao excesso de
elétrons ir do condutor para a terra (Fig. 5a). Quando está com carga positiva, os elétrons são
atraídos da terra para o condutor até que ele fique neutro (Fig. 5b).

A ligação de um condutor à terra é comumente representada pelo símbolo: J,, (Fig. 5c e d).

---:Q+-+ + ---

.• -e-e

a) b)

Fig. 5

e) d)

E~,:nçã" por contato

Na figura 6, um condutor eletiizado positivamente é colocado em contato com outro,
inicialmente neutro. As cargas do eletrizado atraem elétrons livres do neutro, os quais, devido
ao contato, passam em parte para o eletrizado. O neutro fica com falta de elétrons, isto é, com
carga positiva .

Quando o corpo está eletrizado negativamente, seus elétrons excedentes se repelem mu-
tuamente, passando em parte para o neutro (Fig. 7).

-:Q) Q

500 Fig. 6 + + -

=_D : Q

Fig. 7 ~

Então podemos afirmar que: na eletrização por contato, o neutro eletriza-se com carga de
mesmo sinal que o eletrizado.

Quando o eletrizado e o neutro são condutores de mesmas dimensões, após o contato eles
ficarão com cargas iguais (Fig. 8) .

-Q -0 --

-Q --0 -

Fig. 8

Í f' eletização por -mito no dia~a--dia

Os veículos em movimento se eletrizam por atrito com o ar atmosférico. Por isso, quando uma
pessoa desce de um automóvel, pode levar um pequeno choque, devido ao escoamento de cargas
elétricas do seu corpo para a terra. É mais comum isso ocorrer em lugares onde o clima é seco, pois
o excesso de umidade no ar o torna um condutor, e toda a carga elétrica que se ac umula no automóvel
escoa imediatamente para o meio ambiente.

Muitas vezes nós nos eletrizamos por atrito com o estofamento do carro. Se, ao descermos,
encostarmos a mão na lataria do automóvel, a carga elétrica do nosso corpo escoará para ela e
sentiremos um leve choque.

VII Eletrostatica

Aplicação

A1 . As principais partículas que constituem um átomo são os prótons, os elétrons e os nêutrons. A
carga elétrica de um próton é ... , enquanto a carga de um elétron é ....
O nêutron não apresenta carga elétrica. A carga de um próton é ... a carga de um elétron em valor
absoluto. A massa de um próton é ... a massa de um elétron.
Assinale o conjunto de palavras que suprem as lacunas nas frases acima, na ordem correta:

a) positiva; negativa; menor do que; igual. d) negativa; positiva; igual; menor do que.
b) negativa; positiva; maior do que; igual. e) negativa; positiva; igual; maior do que.
c) positiva; negativa; igual; maior do que.

A2. Considere as afirmações:

I - Na eletrização por atrito, os corpos atritados adquirem cargas de mesmo valor absoluto e
sinais contrários.

II - Na eletrização por contato, o corpo neutro adquire carga de mesmo sinal que o eletrizado.
III - Na eletrização por contato, os corpos adquirem cargas de sinais contrários.

São corretas:

a) todas. c) apenas I e IU. e) nenhuma.
b) apenas I e II.
d) apenas II e m.

A3. Dispõe-se de três esferas metálicas idênticas e isoladas uma da outra. Duas delas, A e B, estão
neutras, enquanto a esfera C contém uma carga elétrica Q. Faz-se a esfera C tocar primeiro a
esfera A e depois a esfera B. No final desse procedimento, qual a carga elétrica das esferas A, B
e C, respectivamente?

Verificação 501

V1. As principais partículas elementares constituintes do átomo são: o próton, o elétron e o nêutron.
Compare essas partículas quanto à massa e às cargas elétricas.

V2. "Série tribo-elétrica e um conjunto de substâncias ordenadas de tal forma que cada uma se eletriza
negativamente quando atritada com qualquer umaque a antecede e positivamente quando atritada
com qualquer uma que a sucede. Exemplo: vidro - mica - lã - seda - algodão - cobre."
Baseado na informação acima, responda:

a) Atrita-se um pano de lã numa barra de vidro, inicialmente neutros. Com que sinais se eletrizam?
b) E se o pano de lã fosse atritado numa esfera de cobre, também inicialmente neutro?

V3. Um condutor A eletrizado positivamente é colocado em contato com outro condutorB, inicialmente
neutro.

a) B se eletriza positiva ou negativamente?
b) durante a eletrização de B ocorre uma movimentação de prótons ou de elétrons? De A para B

ou de B para A?

V4. Retome o exercício anterior. Corno se modificariam as respostas se A estivesse eletrizado
negativamente?

V5. Dispõe-se de três esferas metálicas e iso1adas uma da outra. A esfera A possui carga elétrica Q e
as outras duas, B e C, estão neutras. Coloca-se a esfera A em contato com B, a seguir B com C e,
finalmente, A com C. Quais as cargas elétricas finais de A, B e C?

Ravi - o

R1 Atrita-se um bastão de vidro com um pano de lã.
a) Ambos se eletrizam? Quais os sinais de suas cargas elétricas?
b) Colocando-os próximos, suspensos por fios isolantes, eles se atraem ou se repelem?
c) E se atritarmos entre si dois bastões de vidro, eles também se eletrizam? Por quê?

33 Eletrização

A~ (U. Fortaleza-CE) Um bastão é atritado com um pano. A seguir, repele uma esfera eletrizada
negativamente. Pode-se afirmar corretamente que o bastão foi eletrizado

a) positivamente, por contacto com o pano.
b) positivamente, por ter-se aproximado da esfera.
c) negativamente, por ter-se aproximado da esfera.
d) negativamente, por atrito com o pano.
e) neutralizado, ao aproximar-se da esfera.

R'> (PUCC-SP) Dispõe-se de uma barra de vidro, um pano de lã e duas pequenas esferas condutoras,

A e B, apoiadas em suportes isolados, todos eletricamente neutros. Atrita-se a barra de vidro
com o pano de lã; a seguir coloca-se a barra de vidro em contato com a esfera A e o pano com a
esfera B. Após essas operações:

a) o pano de lã e a barra de vidro estarão neutros. d) a barra de vidro repeli rá a esfera B.
b) o pano de lã atrairá a esfera A. e) as esferas A e B se repelirão.
c) as esferas A e B continuarão neutras.

R4. (UNIRIO-RJ) Uma esfera metálica, sustentada por uma haste isolante,
encontra-se eletrizada com uma pequena carga elétrica Q. Uma segunda
esfera idêntica e inicialmente descarregada aproxima-se dela, até tocá-la,
como indica a figura ao lado. Após o contato, a carga elétrica adquirida
pela segunda esfera é:

a) _g_ b) Q c) 2 Q d) nula
2

~ Eletrização por indução

502

Eletrizar um corpo por indução é conferir-lhe urna carga elétrica utilizando outro
corpo eletrizado, sem haver contato entre eles.

Um método de eletrização por indução é mostrado na figura 9. Duas esferas de metal, A e B,

isoladas da terra por suportes de vidro, estão em contato, quando um bastão de borracha eletrizado

é aproximado de uma delas. O bastão eletrizado negativamente repele elétrons livres da esfera A

para posições o mais afastadas possível, no caso, o lado oposto da esfera B. No lado da esfera

A, voltada para o bastão, ficam cargas positivas, atraídas pelas negativas do bastão (Fig. 9a).

Afastando a esfera B e depois removendo o bastão da vizinhança, ambas as esferas ficam eletri-

zadas: aesferaA, positiva-

mente e a esfera B, nega-

tivamente (Fig. 9b). Note-

mos que as cargas, neste

caso, se redistribuem uni-

formemente nas esferas.

Podemos também con-

siderar apenas a esfera A

na presença de um bastão

de vidro eletrizado posi-

tivamente, como mostrado a) b)
na figura 10. Neste caso, Fig. 9

elétrons livres de A se des-

locam para o lado da esfera A próximo do bastão. O lado contrário fica com falta de elétrons e,

portanto, com excesso de cargas positivas (Fig. 10a). Se, na presença do bastão, ligarmos a

esfera A à terra, por qualquer ponto, elétrons subirão e neutralizarão essas cargas positivas

1

' VII Eletrostática

(Fig. lOb). Desligando-se a esfera da terra, os elétrons que se deslocaram permanecem atraídos

pelas cargas positivas do bastão (Fig. 10c). Afastando-se o bastão, esses elétrons se redistribuem

na esfera, que fica eletrizada com carga negativa (Fig. lOd).

/ , -- :_- - ... .... -

-

.

a) b) e) d)

Fig. 10

Observe que o conduto,; inicialmente neutro, se eletriza com carga elétrica de sinal contrário
à do corpo eletrizado.

Aplicação

A4. A figura I representa duas esferas metálicas neutras, X e Y, apoiadas em suportes isolantes e
encostadas. Na figura 2, um bastão eletrizado negativamente é aproximado e mantido à direita;
as esferas continuam em contato. Na figura 3, as duas esferas são separadas com o bastão mantido
à direita. Na figura 4, o bastão é afastado e as esferas permanecem separadas.

\ 503

...... .,. L. 4'e"', r
Flg. 4
Fig. 1 Fig. 2 Fig.3

Considere a seguinte convenção:

+ cargas pos1t1vas; - cargas negativas; N neutra.

Qual a convenção para as cargas elétricas resultantes nas esferas X e Y, nas figuras 2, 3 e 4?

a) + ++
b)
c) N N ++
d) N N ++
e) + +NN
N+

AS. Dispõe-se de duas esferas metálicas, iguais e inicialmente neutras, montadas sobre pés isolantes,

e de um bastão de ebonite eletrizado negativamente. As operações de Ia IV podem ser colocadas

numa ordem que descreva uma experiência em que as esferas sejam. eletrizadas por indução.

I - Aproximar o bastão de uma das esferas. m - Separar as esferas.

II - Colocar as esferas em contato. IV - Afastar o bastão.

A alternativa que melhor ordena as operações é:

a) I, II, IV, UI c) rv, rr, Ili, I e) II, I, lll. IV
b) III, I, IV, II
d) 11, I, IV, III

A6. Um corpo A, positivamente eletrizado, é aproximado de um condutor 1
B, neuLro.

a) Refaça o desenho dado, indicando a distribuição das cargas elétricas
indu zidas em B.

b) Para se chegar a tal distribuição, houve movimento de cargas elétricas
em B? Quais cargas se movimentaram? Positivas, negativas ou ambas?

33 Eletrização

A7. A figura il ustra três esferas condutoras, inicialmente neutras, BC
isoladas da terra por meio de hastes adequadas. As esferas B e
Cestão em contato entre si. Toca-se a esfera A com um objeto
eletrizado e, após isso, separam-se as esferas B e C. Verifica-
se que a esfera C fica eletrizada negativamente. Qual o sinal
da carga do objeto que eletrizou a esfera A? Justifique.

Verificação

V6. Uma esfera metálica neutra encontra-se sobre um suporte isolante e dela se aproxima um bastão
eletrizado positivamente. Mantém-se o bastão próximo à esfera, que é então ligada à terra por
um fio metálico. Em seguida, desliga-se o fio e afasta-se o bastão.

a) A esfera ficará eletrizada positivamente.
b) A esfera não se eletriza, pois foi ligada à terra.
c) A esfera sofrerá apenas separação de suas cargas.
d) A esfera ficará eletrizada negativamente.
e) A esfera não se eletriza, pois não houve contato com o bastão eletrizado.

V7. Quando a esfera A, carregada com cargas positivas, é colocada próximo de um condutor B,

d::"'~~·',~::içãode "~~ ~~ '.';_•P:''.m, da "'':)osdoisco~:-·~=:-

.b)., e -,-·- d)

-t -=---- -

504 V8. Dispõe-se de uma esfera condutora eletrizada positivamente.

Duas outras esferas condutoras, A e B, encontram-se inicialmente neutras.

..•.

Os suportes das três esferas são isolantes.
Utilizando os processos de eletrização por indução e por contato, descreva procedimentos práticos
que permitam obter:

1 - as três esferas eletrizadas positivamente;
II-A eletrizada positivamente e B negativamente;
III - A eletrizada negativamente e B positivamente.

V9. Têm-se urna esfera metálica eletrizada negativamente e outra esfera idêntica neutra. Com cargas
de que sinal a segunda esfera pode ser eletrizada a partir da primeira? Explique.

Revis&o

Ri;,. (U.F. Uberlândia-MG) Uma barra eletrizada negativamente é colocada próximo de um corpo
metálico AB (não eletrizado).
Podemos afirmar que:
a) não haverá movimento de elétrons livres no corpo AB.
b) os elétrons livres do corpo AB deslocam-se para a extremidade A.
c) o sinal da carga que aparece em B é positivo.
d) ocorreu. no corpo metálico, a indução eletrostática.
e) após a separação de cargas, a carga total do corpo é não-nula.

VII Eletrostática

R (UF-PI) A figura ao lado representa uma placa condutora apoiada D

em um suporte isolante. Estando ela inicialmente neutra, aproxima- ~ --_-__-_}
se pela sua esquerda, conforme mostra a figura, um bastão carregado
negativamente.

Em conseqüência da indução eletrostática, ocorrerá uma redistri-
buição de cargas na placa. Esquematicamente, teremos:

t] [t =]c) [ ~ d) ~e) [ : + : ]

R (FUVEST-SP) Aproximando-se urna barra eletrizada ~
de duas esferas condutoras, inicialmente descarregadas
e encostadas uma na outra, observa-se a distribuição
de cargas esquematizada na figura ao lado.

Em seguida, sem tirar do lugar a barra eletrizada, afasta-se um pouco uma esfera da outra.

Finalmente, sem mexer mais nas esferas, remove-se a barra, levando-a para muito longe das

esferas. Nessa s ituação final, a figura que melhor representa a distribuição de cargas nas duas

esferas é:
0-- 0 Ot+ Qi 0+1~ o-:~..~~ ~a)
-
b) c) d) o=- e)
....,. .
-r--T; ~- ++ ~-

bastão B

R . (FUVEST-SP) Quando se aproxima um bastão B, s
eletrizado positivamente, de uma esfera metálica,
isolada e inicialmente descarregada, observa-se a
distribuição de cargas representada na figura 1.

Fig.]

Mantendo o bastão na mesma pos ição, a esfera é conectada à terra por um fio condutor que pode 505
ser ligado a um dos pontos P , R, ou S da superfície da esfera. Indicando por (- ) o sentido do
fluxo transitório (<!>) de elétrons (se houver) e por(+), (- ) ou (0) o sinal da carga final (Q) da
esfera, o esquema que represema $ e Q é

a) b) c) e)

S Atração de corpos neutros

Uma pequena bola de iso- ~l ~·. ,fjf.
por, coberta por tinta metálica,
é suspensa por um fio de seda.
Quando um bastão eletrizado é
aproximado, ocorre separação

de cargas elétricas da bola, con-

forme a figura 11, e, em conse- r
qüência, a bola é atraída pelo
bastão. Fig. 11

De fato, um pouco mais adiante estudaremos a força elétrica que se manifesta entrn duas

cargas e verificaremos que ela tem uma intensidade que depende da distância entre as cargas:

quanto menor a distância, maior a intensidade da força. Assim, na figura 11, a força de atração

entre as cargas positivas e negativas (F.) é de maior intensidade que a força de repulsão entre as

33 Eletrização

cargas positivas (F,), pois a distância a é menor que a distância r, e o resultado é a atração do
corpo neutro.

O fenômeno bastante conhecido do pente que, passado no cabelo (eletrização por atiito),
atrai minúsculos pedaços de papel, pode ser explicado de maneira análoga, como ilustrado na
figura 12. Neste caso, como o papel não possui elétrons livres, os núcleos de seus átomos são
atraídos pelo pente, que está com carga negativa, e os elétrons são repelidos pelo pente, sem
contudo deixarem os átomos, como acontece nos condutores. Dizemos que o papel se polariza,
isto é, apresenta duas regiões com cargas elétricas de sinais opostos.

Uma observação bastante importante é a seguinte: ao se aproximar wn condutor de um corpo
elet.Iizado e ocorrendo uma atração, o condutor poderá estar eletrizado com carga de sinal
contrário ao eletrizado ou estar neutro.

.:!/

.-.~ -.Fig.12
-~

Eletroscópio de folho~

É um dispositivo que se destina a revelar se um corpo está ou não eletiizado. Ele é constituído

de duas lâminas metálicas delgadas, ligadas por uma haste condutora a uma esfera metálica

506 (Fig. 13). -.~.~'··~
Para sabermos se um corpo está ou não eletrizado, basta

aproximá-lo da esfera do eletroscópio. Se estiver eletrizado,

oC-Orre indução eletrostãtic~ s lâminas se abrem (Fig. 14). -~ -

--~1J --

Fig. 13 \

Fig. 14

Aplicação

AS. Que procedimento você utilizaria para verificar se um corpo está ou não eletrizado com auxílio
de pequenos pedaços de papel não eletrizados?

A9. Quando um corpo exerce sobre outro uma força de atração de origem elétrica, podemos afirmar que:
a) um corpo tem carga positiva e o outro carga negativa.
b) pelo menos um deles está carregado eletricamente.
c) um possui maior carga elétrica que o ouh·o.
d) os dois corpos são condutores.
e) pelo menos um dos corpos é condutor.

VII Eletrostática

A1O Considere as afirmações:

I - Como corpos eletrizados exercem entre si forças de atração ou repulsão, um bastão de
borracha eletrizado por atrito não poderá atrair uma pequena esfera condutora, ligada
por um barbante a um ponto, se ela não tiver sido previame nte eletrizada, como o bastão
o foi.

11 - Se um corpo A eletrizado exerce força de repulsão, em separado, sobre cada um de dois
outros corpos diferentes, B e C, sem tocá-los, forçosamente B e C se repelirão, quando
postos em presença um do outro.

III - Se um corpo A eletrizado exerce força de atração, em separado, sobre cada um de dois
outros corpos 8 e C, sem tocá-los, é evidente que B e C se repelirão q uando postos em
presença um do outro.

São corretas:

a) as três. d) só a n.
b) só 1 e II.
c) só II e Ifl. e) só a UI.

A1 Considere um eletroscópio de folhas descarregado. Explique o que acontece quando um corpo

eletrizado negativamente é:

a) aproximado da esfera do eletroscópio;
b) encostado na esfera do eletroscópio.

Verificação

V10. Um pêndulo é atraído por um bastão eletrizado 507
com cargas negativas, conforme a figura abaixo.
Concluímos que o pêndulo está eletrizado:

a) com cargas positivas. /
b) com cargas negativas.
c) com cargas positivas ou está neutro.
d) está neutro.
e) nada se pode afirmar a respeito do sinal

da carga do pêndulo.

V11 . Um corpo A eletrizado negativamente é aproximado de
uma pequena esfera de isopor pintada com grafite, ini-
cialmente neutra. A esfera está suspensa por um fio iso-
lante. Constata-se que a esfera é atraída pelo corpo A.
Explique por que isso acontece. Após o contato com A, a
esfera é repelida. Explique por quê.

V12. Indique a afirmativa incorreta:

a) Se um corpo neutro perder elétrons, ele ficará eletrizado positivamente.
b) Atritando-se um bastão com uma flanela, ambos inicialmente neutros, eles se eletrizam com

cargas de mesmo valor absoluto e sinais opostos.
e) Na eletrização por indução eletrostática, o condutor, inicialmente neutro, se eletriza com

carga de sinal contrário à do corpo eletrizado.
d) Aproximando-se um condutor eletrizado negativamente de outro neutro, sem tocá-lo, este

permanece com carga total nula, sendo, no entanto, atraído pelo eletrizado.
e) Um corpo eletrizado pode repelir um corpo neutro.

V13. Considere um eletroscópio de folhas eletrizado negativamente. Um corpo A eletrizado é apro-
ximado da esfera do eletroscópio e nota-se que o ângulo de abertura das folhas aumenta. Qual o
sinal da carga elétrica de A?

3S Eletnzaçao

Rev· iac

R (PUC-MG) Um bastão de vidro M, eletrizado positiva-

mente, é colocado nas proximidades de uma pequena esfera
metálica P não eletrizada, suspensa por um fio leve de
material isolante. Observa-se que Pé atraído por M.
Considere as afirmativas seguintes:

I - Em virtude da indução eletrostática, na região de P
mais próxima de M aparecerá carga negativa.

II - A carga positiva e a carga negativa induzidas em P têm o mesmo valor absoluto.
IIl - Aesfera P é atraída por M porque a força de atração que a carga elétrica de M exerce na

carga induzida negativa de Pé mais intensa do que a força de repulsão que a carga de M

exerce sobre a carga induzida positiva de P.

Podemos concluir que:

a) apenas a afirmativa I é correta. d) as afirmativas I, II e III são corretas.
b) apenas a afirmativa II é correta. e) apenas as afirmativas II e III são corretas.
c) apenas as afirmativas I e II são corretas.

508 R1 1. (FUVEST-SP) Dispõe-se de uma placa metálica Me de uma esferinha metálica P, suspensa por
um fio isolante, inicialmente neutras e isoladas. Um feixe de luz violeta é lançado sobre a placa
retirando partículas elementares da mesma.
As figuras (1) e (4) ilustram o desen-
rolar dos fenômenos ocorridos.
Podemos afirmar que na situação (4):

a) M e P estão eletrizadas positiva-
mente.

b) M está negativa e P neutra.
c) M está neutra e P positivamente

eletrizada.
d) Me P estão eletrizadas negativa-

mente.
e) Me P foram eletrizadas por indu-

ção.

R1 (UFSCar) Três bolas metálicas podem ser carregadas eletricamente. Observa-se que cada uma

das três bolas atrai uma das outras duas.
Três hipóteses são apresentadas:

I - Apenas uma das bolas está carregada.
II - Duas das bolas estão carregadas.

III - As três bolas estão carregadas.

O fenômeno pode ser explicado: d) somente pela hipótese li.

a) somente pelas hipóteses n ou III. e) somente pelas hipóteses I ou II.

b) somente pela hipótese I.
c) somente pela hipótese III.

R1 (UF-MG) Um bastão eletrizado é aproximado de um eletroscópio, o qual :$
sofre indução, conforme ilustra a figura. +
Ligando-se a esfera E à terra, por meio de um fio condutor, observa-se que
as lâminas L se fecham completamente porque:

a) as cargas positivas de L sobem e neutralizam a esfera E.
b) as cargas negativas de E descem e neutralizam L.
c) as cargas negativas de E escoam para a terra e as positivas sobem

para E.
d) cargas negativas da terra movem-se para o eletroscópio, neutralizando

as lâminas.
e) as cargas de E e de L escoam para a terra.

VII Eletrostat1ca

rça elé

1. Lei de Coulomb.
2. Cálculo da força elétrica resultante sobre uma partícula

eletrizada devido à ação de outras partículas.
3. Equilíbr io de uma partícu la eletrizada sob ação d e

forças elétricas somente.

1 • tf r nulomh q,

Já verificamos que cargas elétricas de mesmo F

sinal se repelem e de sinais diferentes se atraem. F

Vamos considerar duas cargas puntiformes, q1 e q2,
isto é, corpos eletrizados cujas dimensões são des-

prezíveis em comparação com as.distâncias que os

separam de outros corpos eletrizados, como na fi- Fig. l
gura 1.

As forças elétricas que se manifestam nessas cargas são de ação mútua, ou seja, obedecem

ao Princípio da Ação e Reação, têm a mesma intensidade, a mesma direção e sentidos opostos,
agindo em corpos diferentes.

As p1imeiras medidas quantitativas da intensidade da força elétrica foram feitas por Charles
Coulomb, em 1780. Ele provou experimentalmente que:

A intensidade de força de ação mútua entre duas cargas elétricas puntiformes é 509
diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos das duas cargas e inver-
samente proporcional ao quadrado da distância entre elas.

Simbolicamente, essa lei pode ser representada pela expressão matemática:

p = K lq1I~q2I

r

onde Fé a Lotensidade da força elétrica, q1 e q2 são os valores das cargas e ré a distância entre
elas. A constante de proporcionalidade K tem valor que depende do meio onde as cargas se
encontram e das unidades escolhidas para a medida das outras grandezas; ela é denominada
constante da eletrostática.

No Sistema Internacional de unidades (SI) a intensidade da força é dada em newton (símbolo
N), a distância em metro (m) e a carga elétrica é medida em uma unidade denominada coulomb,
cujo símbolo é C.

Experiências muito precisas mostram que a chamada carga elementar e (carga de um elétron
em valor absoluto igual à de um próton) é a menor carga elétrica encontrada livre na natureza e
vale:

e= 1,6. 10-19 C

Todas as cargas elétricas, positivas ou negativas, ocorrem somente em múltiplos de
1,6 · 10-19 C. Quando um corpo tem a carga de -J C, ele tem um excesso de _ _ .l:....__

1,6 . 10-19

= -11,6- =. 1019 0,625 · 1019 , ou seja, 6,25 · 1018 elétrons.

34 Fo,ça elétrica

De modo análogo, um corpo com carga +l C tem uma falta de 6,25 · 1018 elétrons.
Quando q1 e q2 na lei de Coulomb são expressos em coulomb, a distância r em metro e a
intensidade da força em newton, a constante.da eletrostática K vale, se o meio entre as cargas
for o vácuo:

K 9 . 109 Nc.2m2

Aplicação

A1. Duas cargas elétricas puntiformes, q, =3 ,0 · 10-4 C e q2 =5,0 · lO~c. estão a 5,0 cm de distância

czno vácuo. Sendo K =9 · 109 N · m 1 a constante da eletrostática do vácuo, determine a intensidade

da força de repulsão entre elas.
A2. Duas partículas eletrizadas com cargas elétricas de mesmo valor absoluto mas sinais contrários

atraem-se no vácuo com força de intensidade 4,0 · 10-3N quando situadas a 9,0 cm uma da outra.

Determine o valor das cargas, sendo K = 9 · 109 N e· >m 2 a constante da eletrostática para o

vácuo.
A3. Duas esferas condutoras, de pequenas dimensões, eletrizadas atraem-se mutuamente no vácuo

com força de intensidade F ao estarem separadas por certa distância r. Como se mod.ifica a
intensidade da força quando a distância entre as esferas é aumentada para 4r?
A4. As cargas elétricas q e q', puntiformes, atraem-se com força de intensidade, estando à distância d
uma da outra no vácuo. Se a carga q' for substituída por outra -3q' e a distância entre as cargas
for duplicada, como se modifica a força de interação elétrica entre elas?

510 Verificação

V1 . Duas cargas elétricas puntiformes

q. = 1,0 · 10-8 C e

q2= -2,0 . 10-s e

estão no vácuo, separadas por uma distância r = 3,0 cm. Determine a intensidade da força de
atração entre elas.

,9 N e· >m2

E dado K = 9 · 1O

V2. Colocam-se no vácuo duas cargas elétricas puntiformes iguais a uma distância de 2,0 rn uma da
outra. A intensidade da força de repulsão entre elas é de 3,6 · 102 N. Determine o valor das
cargas.

czE, dado: K =9 · 10? N · m1

V3. Duas cargas elétricas puntiformes q e q' situam-se em pontos separados por uma distância r; a
força com que uma atua sobre a outra tem intensidade F. Substituindo a carga q' por outra igual
a 3q' e aumentando a distância para 3r, o que ocorre com a intensidade da força elétrica?

V4. Duas pequenas esferas igualmente eletrizadas, no vácuo, se repelem mutuamente quando sepa-
radas a uma certa distância. Triplicando a distância entre as esferas, a intensidade da força de
repulsão entre elas torna-se:

a) 3 vezes maior. e) 9 vezes menor. e) 6 vezes maior.
b) 6 vezes menor. d) 9 vezes maior.

V5. Duas cargas elétricas puntiformes q1 e q2, situadas a uma distância d, repelem-se com uma força

de intensidade F. Substituindo a carga q1 por outra igual a 5q1, e a carga q2 por outra igual a ~

e mantendo-se a distância d, a intensidade da força será:

a) 2 F b) 2,5 F c) -F d) 0,75 F e) outro valor
2

VII Eletrostática

R,.visfio

~1 . (CESGRANRJO-RJ) Dois pequenos corpos eletricamente carregados são lentamente afastados

um do outro. A intensidade da força de interação (F) varia com a distância (d) entre eles, segundo
o gráfico:

a)

o do do do do d

(U.F. Anápolis-GO) Duas cargas elétricas puntiformes, O 0,5 1,5 d (m)
Q1 e Q2, no vácuo, interagem mutuamente através de uma
força cuja intensidade varia com a distância entre elas, d) 4,5 µC e) 6,0 µC
segundo o diagrama ao lado. A carga Q2 é o quádruplo

de Q,. O valor de Q2 é: (Dado: K =9 · 109 N . m2/C2.)

a)l,5µC b) 2,25 µ.C c) 2,5 µC

R3. (UNlMEP-SP) Duas cargas elétricas pontuais e idênticas repelem-se com uma força de intensi-
dade F quando colocadas no vácuo e a uma distância d entre si. Se o valor das cargas for dobrado
e a distância entre elas passar para d/2, o novo valor da força de repulsão entre as cargas será de:

a) 16 F b) 2 F c) 4 F d) 8 F e) 12 F

RI . (VUNESP-SP) Duas cargas elétricas, q, e q2, estão colocadas a uma distância ruma da outra e a

força que urna delas exerce sobre a outra tem intensidade F. Se a carga q2 for substituída por
outra igual a 2q2 e a distância for aumentada para 3r, a nova força entre elas terá intensidade
aproximadamente igual a:

a) 4,5 F b) 3,5 F c) 2,5 F d) 1,5 F e) 0,22 F 511

R .,, (VUNESP-SP) Duas esferas condutoras idênticas, carregadas com cargas +Q e -3Q, inicialmente
separadas por uma distância d, atraem-se com uma força elétrica de intensidade (módulo) F. Se

as esferas são postas em contato e, em seguida, levadas de volta para suas posições originais, a
nova força entre elas será

a) maior que F e de atração. d) menor que F e de repulsão.
b) menor que Fede atração. e) maior que Fede repulsão.
c) igual a Fede repulsão.

~ Cálculo da força elétrica resultante sobre uma partícula eletrizada
devido à ação 1e outras partículas

Vamos resolver exercícios determinando a força elétrica resultante que age numa partícula
eletrizada devido à ação de duas ou mais partículas eletrizadas.

Analisaremos dois casos:
• as partículas estão alinhadas;
• as partículas não pertencem à mesma reta.

Pplicaçao

AS. Três cargas puntiformes iguais estão localizadas como mostra p QR
a figura ao lado. A intensidade da força elétrica exercida por
R sobre Q é de 8,0 · 10·5 N. ~ Q
2,0cm
Calcule: l1,0 cm l

a) a intensidade da força elétrica exercida por P sobre Q;
b) a intensidade da força elétrica resultante que R e P exercem sobre Q.

34 Força elétrica

A6. No sistema ao lado, q =1,0 · 10·6 C e as cargas extremas são n é~
+q
fixas. Determine a intensidade da força elétrica resultante 20 cm
V- q +4q
sobre acarga -q. O meio é o vácuo, cuja constante da eletros-
ed A
ta,t1.ca e, K = 9 • 109 N c. 2m2
20 Fig. 1
A7. Um corpo A, eletrizado, fica sujeito a uma força F, quando
oC' d A d a
próximo a uma carga 2Q (Fig. 1) e sujeito a uma força resul-
2Q Fig. 2
tante F11 quando próximo a duas cargas 2Q e Q (Fig. 2).

Determine o valor da razão entre os módulos destas duas
forças F1/F1

e

AS. Nos vértices do triângulo equilátero ABC da figura são fi-
xadas três cargas eléuicas puntiformes: em A - lOµC, em
B + 10 µC e em C + 10 µC. O lado do triângulo mede

e= 1,0 m e o meio é o vácuo. Caracterize a força elétrica

resultante na esfera C. É dado K =9 · 109 N · m2
C'

Verificação

V6. Três pequenos objetos igualmente carregados estão loca- eA \B. oC
lizados como mostra a figura..
A intensidade da força elétrica exercida por A sobre B é 3.0 i - -0,-20-m- - '-0,10 m1
newtons. Calcule:

512 a) a intensidade da força elétrica que C exerce sobre B;
b) a intensidade da força elétrica resultante que A e C exercem em B.

V7. No esquema da figura as cargas extremas estão fixas. De- 10 cm 10cm
termine a intensidade da força elétrica resultante que age
o o1 1
sobre a carga +2q. Dados: q =lo~ C e K = 9 · 109 N·m'
C' +q +2q +4q

V8. A figura l representa um corpo A eletrizado sujeito à a

força de intensidade F em virtude da carga Q, situada X A
à distância x. A figura 2 representa o mesmo corpo
Fig. 1

A, sujeito agora à força de intensidade F' pela pre- 2x e20
sença adicional da carga 2Q à distância 2x. Determine Q X A Fig. 2

a relação ;, entre as intensidades das forças resul-

tantes atuantes nas duas situações.

e=V9. Nos vértices de um triângulo equilátero de lado 3,0 m estão colocadas as cargas Q1 = Q2 =

=4,0. 10·' C e QJ = l,O. 10·1 C. Determine a intensidade da força elétrica que age na carga QJ.

O meio é o vácuo ( K = 9 · 109 N ~!132 ).

A Três pequenas esferas, A, B e C, igualmente eletrizadas com carga Q, estão fixas nas posições
mostradas na figura. A força de repulsão entre A e C tem intensidade igual a 20 N. Determine a
intensidade da força elétrica resultante que A e C exercem em B.

A
Q

2d

vn Eletrostahca

R7. (FATEC-SP) Três cargas se distribuem conforme mostra a figura, sendo

Q, =1,0. 10-3 e, e
Q2 = 1,0 · 10-ÓC,
Q3 =-4,o. 10-ó e

K = 9. 109 N ~!712 1,0 m 1,0 m

Nesta configuração, a força resultante em Q, tem intensidade, em newtons:

a)-18 b)-9,0 c) 9,0 d) 18 e) nula

R8 (FUVEST-SP) Um objeto A, com carga elétrica +q e dimensões despre-
zíveis, fica sujeito a uma força de 20 · 10-ó N quando colocado em
presença de um objeto idêntico, à distância de 1,0 m. Se A for colocado
na presença de dois objetos idênticos, como indica a figura, fica sujeito
a uma força de, aproximadamente:

a) 40 · 10-ó N d) 5,0 · 10-ó N
b) 10 · 10-ó N e) 14,1 · 10-ó N
c)7,1·10-6 N

A9 (FUYEST-SP) Três pequenas esferas carregadas com cargas de mesmo módulo, sendo A positiva
e B e C negativas, estão presas nos vértices de um triângulo equilátero. No instante em que elas
são soltas, simultaneamente, a direção e o sentido de suas acelerações serão melhor representados
pelo esquema:

a) ,,'''' 'fA''' ',, c) e) '''' ,'f\A

...,___...''___ ________ _'..,__. ''''
Y -----~
CB CB

,,. b) 513
':~'
___________

S Equifibrio de uma partícula eletrizada sob

oçã tie forcas elÃtricas cl"lml!'ntp

Nos problemas a seguir vamos determinar a posição de equilíbrio de uma partícula eletrizada

quando somente sob ação de forças elétricas. Analisaremos também o tipo de equilíbrio dizendo

se é estável, instável ou indiferente.

Aplicação

A9. Uma mesa horizontal possui uma canaleta em cujas extremidades, A e B, fixam-se duas pequenas
esferas com cargas elétricas positivas, sendo q,./q6 = 419. Uma terceira esfera eletrizada positivamente,
colocada em C, está vinculada à canaleta, podendo executar livremente movimentos em sua direção.

A posição de equilíbrio da terceira esfera é definida pelas distâncias r, e r2. Desprezar o atrito entre

a terceira esfera e a canaleta.
a) Determine a posição de equilíbrio da

terceira esfera pela relação r1/r2•
b) Sendo qc positiva, qual a espécie de

equilíbrio da esfera e . ? E se qc for
negativa?

34 Força eletrica

A1 Três pequenas esferas alinhadas têm cargas Q, 2Q e 4Q, respectivamente. A distância entre a esfera de
carga Q e a esfera de carga 2Q é d1• A distância entre a esfera de carga 2Q e a de 4Q é d2• Calcule a
relação d/d2 para que a resultante das forças elétricas que atuam sobre a esfera de carga 2Q seja nula.

A1 D uas pequenas esferas eletrizadas com carga +Q estão fixas sobre uma canaleta horizontal,
isolante, sem atrito. Uma pequena esfera com carga +q é colocada exatamente no ponto médio
entre as duas e pode se mover livremente sobre a canaleta. Supondo as cargas puntiforme s:

I - A esfera com carga +q está numa posição de equilfbrio estável.

II - Se a esfera central tivesse carga -q em vez de +q, o equilíbrio seria instável.
lll - O equilfbrio seria indiferente nos dois casos anteriores.

a) apenas I é certa. c) apenas Il1 é certa. e) I e II estão certas.
b) apenas II é certa. d) todas estão erradas.

1 A figura representa três cargas elétricas pun- q, q
tiformes: q., q e q2, colocadas em linha reta 1•
sobre uma superfície horizontal sem atrito. ·li(
Todas as cargas estão livres e a carga q do
centro é eqüidistante de q, e q2•
Sabendo-se que q é positiva, as três cargas
fica rão em equilíbrio se:

a) q 1 = 2q2 = 4q c) q, = q2 = -4q
b) q, = ql = -2q
d) q, = 21 ql = 41 q

Verificação

514 V1 O. Numa longa canaleta horizontal, duas peque-
nas esferas, A e B, eletrizadas com cargas

respectivamente iguais a qA=+ 9 · 10..s C e

q8 = + 4 · 10-~ C , são fixadas . Uma terceira
esfera, C, eletrizada positivamente deve ser

colocada livremente na canaleta de modo a
estar em equilfbrio.

a) Em que posição a terceira esfera, C, deve ser co locada: à esquerda de A, entre A e B, ou à
direita de B?

b) Sendo rAa distância aA e r8 a distância a B da terceira esfera, determine a relação ~.
re

c) Qual o tipo de equilíbrio da esfera C: estável, instável ou indiferente? Por quê?

V11 . Duas pequenas esferas, igualmente eletrizadas com carga de sinal negativo, são fixadas nas
extremidades de uma canaleta horizontal e isolante. Uma terceira esfera, de carga q, é colocada
na canaleta ao longo da qual pode se mover livremente sem atrito.

a) Em que posição a terceira esfera permanece em equilíbrio?
b) Qual o tipo de equilíbrio que se estabelece na situação do item anterior se a terceira esfera for

positiva? E se a terceira esfera for negativa?

V12. Três pequenas esferas eletrizadas com
cargas Q, 4Q e 2Q são alinhadas numa
canaleta isolante, na qual as cargas Q e
2Q são fixas, podendo 4Q se mover li-
vremente sem atrito.

( í )a) Qual a relação entre as distâncias para que a esfera de carga 4Q permaneça em

equ.ilíbrio? r2

b) Qual o t ipo de equilfbrio da esfera de carga 4Q?

Vil Eletrostática

V13. Três cargas elétricas, Q,, Q e Q2, são colo- o,
cadas em linha reta sobre uma mesa hori-
zontal sem atrito. Todas elas são livres e a

carga central é positiva. Estabeleça os va-
lores das cargas Q, e Q2 em função de Q
para que a situação esquematizada seja de
equilíbrio.

R . -~--

R1., (U.F. Uberlândia-MG) Uma carga elétrica positiva q é colocada a meia distância entre duas

cargas Q, iguais e positivas. Sobre o equilíbrio de q, afirma-se:

1- É estável para deslocamentos sobre +O y
o eixox. +Q

T1 - É instável para deslocamentos sobre +q
o eixo y.

IH - É instável para deslocamentos no
planoxy.

Responda de acordo com o código abaixo:

a) se somente 1 for correta. d) se houver mais de uma correta.
b) se somente 11 for correta. e) se todas forem incorretas.

c) se somente m for correta.

=Ai (UnB-DF) Duas cargas elétricas, q, e q2, de mesmo sinal, estão fixas sobre o eixo Ox, com q, na
origem e q2 em x2 +D. Uma terceira carga, de sinal e valor desconhecidos, quando colocada em

x3 = + _4Q_, permanece em equilíbrio. Calcule a razão --9i...

q, 51E:

R1 (VUNESP-SP) Três partículas carregadas ele- d d ~1
tricamente estão sobre uma mesa horizontal
sem atrito, conforme a figura. O sistema está
em equ ilíbrio e q2 > O.

Determine:

a) os sinais de q, e q3; b) o valor absoluto de q, e q3 em função de q2•

sinal valor absoluto
q, q3 q, qJ

a) + +
b) +
c) +
d)

e)

R1 (FUVEST-SP) Duas cargas pontuais positivas, q, e q2 =4q,, são fixadas a uma distância d uma

da ourra. Uma terceira carga negativa, q3, é colocada no ponco p entre q, e q2 , a uma distância x
da carga q,. conforme mostra a figura.

a) Calcule o valor de x para que a força sobre a carga qi seja nula.

b) Verifique se existe um valor de q3 para o qual tanto a carga q1 como a q2 permaneçam em
equilíbrio, nas posições do item a), sem necessidade de nenhuma outra força além das

eleu·ostáticas entre as cargas. Caso exista, calcule este valor de q3; caso não exista, escreva
"não existe" e justifique.

,__,--x---,1 P i

'~ d ~
34 Força elétrica

Século VI a.e

O filósofo grego Tales de Mileto observou que o âmbar, ao ser atritado, adquire a propriedade
de atrair objetos leves. Esse foi o ponto de partida do estudo da Eletricidade. Entretanto, so-
mente a partir do século XVl é que a Eletricidade começou a se desenvolver como ciência.

1&00
William Gilbert verificou que outras substâncias, além do âmbar, quando atritadas, adquiriam
a propriedade de atrair objetos leves. Ao fenômeno observado ele chamou de fenômeno elétri-
co. O termo elétrico, criado por Gilbert, deriva de elektron, que em grego significa âmbar.

Otto von Guericke construiu a primeira máquina eletrostática, isto é, o primeiro dispositivo
capaz de eletrizar mais intensamente um corpo.

....29
O cientista inglês Stephen Gray fez a distinção entre substâncias condutoras de eletricidade e

>16 não condutoras, ou isolantes.

• Charles François Du Fay chegou à conclusão de que existem duas espécies de eletricidade, que
ele chamou de vítrea e resinosa. Essas denominações foram substituídas, posteriormente, por
eletricidade positiva e eletricidade negativa pelo cientista Benjamin Franklin.

Benjamin Franklin inventou o pára-raios.

" Charles Augustin de Coulomb estabeleceu a lei que permite calcular a intensidade da força de
interação entre partículas eletrizadas.

vu ECetrostá11ca

Campo elét co

1. Conceit o de campo elétrico.
2. Campo elétrico de uma carga el étrica puntiforme.
3. Campo elétrico devido a várias ca rgas.
4. Linhas de força. Campo elétrico unífo rme.

~ r,,,. ,.~;..,.. ~ c:nm""' Al.&trit:("

No capítulo anterior descrevemos a força elétrica,

mostrando que é umaforça de ação a distância, isto é,

as forças entre cargas elétricas se manifestam a uma certa

distância.

Para explicar o mecanismo dessas forças foi intro-

duzido o conceito de campo elétrico. O conceito de

campo é um elemento básico para o estudo dos campos

de força na Física.

Consideremos o espaço ao redor de uma esfera ele-

trizada positivamente e apoiada em um suporte isolante,

como mostrado na figura 1. Exploremos a região, utili-

zando uma carga puntiforme positiva q. Verificamos que,

quaisquer que sejam os pontos onde a carga puntiforme Mode/Q de represmtação das linhas de força de
um campo elétrico gerado por uma carga
q é colocada, ela sempre sofre a ação de forças tais como elétrica puntiforme.

fr .. F2, ••• , etc. 517

A intensidade da força F1 é maior que a intensidade de F2 já que em 1 a carga puntiforme

q está mais próxima da esfera do que em 2.

Na região do espaço que envolve um corpo eletrizado (no caso em questão, a esfera), onde outras

cargas ficam sujeitas a forças de origem elétrica, dizemos que se estabelece um campo elétrico.

Em qualquer ponto da região, como o ponto 1 da figura 2, verificamos que, substituindo a

carga q por outra q', a direção da força elétrica permanece a mesma, isto é, q' fica sujeita a uma

força P;, paralela a F'1• Se q e q' têm o mesmo sinal, os sentidos de F1 e ft; são os mesmos.
Porém, substituindo por uma terceira carga q", de sinal contrário, a direção de F'; será a mesma,

mas o sentido é oposto ao das forças anteriores. Constata-se que as razões entre as forças e os

valores das respectivas cargas elétricas são iguais, isto é:

i\ qF"i" = ... = constante

q

@q Fig. 2
2 G)

1~

Fig. 1

35 Campo eletnco

Essa constante é uma grandeza vetorial associada a cada ponto do campo elétrico, deno-

minada vetor campo elétrico. Sua intensidade, direção e sentido dependem do ponto do campo,

da carga do corpo que produz o campo e do meio que o envolve, não dependendo da carga

puntiforme colocada no ponto. Gq).,_.._ ..... - -,

Assim, no ponto P do campo elétrico da figura 3, o _E ___~ -F-••

vetor campo elétrico E é, por definição:

E- = -Fq p
Fig. 3

onde q é a carga puntiforme colocada em P e F, a força elétrica que age sobre q.

A direção e o sentido do vetor Ê no ponto P serão a direção e o sentido da força que atua
em uma carga puntiforme positiva colocada no ponto. Sua intensidade será determinada pela

expressão E = l:I , onde Fé a intensidade da força e lql o valor absoluto da carga q. No SI as

unidades de F e lql são, respectivamente, newton e coulomb e, portanto, E pode ser medido em

newton por coulomb (NIC).
Entretanto, o nome oficial da unidade de intensidade de campo elétrico no Sistema Inter-

nacional é o volt por metro (Vim), conforme veremos adiante.

Da expressão - = qF, resulta F- = q · E- .

E

Sendo q > O, F e E têm o mesmo sentido; sendo q < O, F e E têm sentidos contrários. FeE

têm sempre a mesma direção (Fig. 4).

PÊ ? -+ pE
~•
F

,18 a) ~ - -...•.- -- - b)

Fig.4 q>O q<O

Aplicação

A1 . Em um ponto P de um campo elétrico, o vetor campo elétrico tem direção vertical, sentido
ascendente e intensidade 5,0 · IOª N/C. Determine a intensidade, a direção e o sentido da força
elétrica que age sobre uma carga elétrica puntiforme q colocada em P, nos casos:

a) q =2,0 · 10-s C b) q =- 2.0 · 10-s C

A2 Seja Ê o vetor campo elétrico num ponto P de um campo elétrico. Colocando-se uma carga

puntifom1e q em P ela fica sujeita a uma força elétrica F. Refaça a figura dada e represente a

força elétrica F que age em q nos casos: p

a) q > O ----E

b) q < o q

A3. Uma partícula ex tem massa igual a quatro vezes a massa do próton e carga elétrica igual a duas
vezes a carga do próton. Se uma partícula ex e um próton p forem colocados sucessivamente num
ponto de um campo elétrico, ficarão sujeitos a forças elétricas de intensidade F. e FP. Calcule a

re1aça-o pF,. ·

p

Verificação

V1 . Em um ponto do espaço, o vetor campo elétrico tem intensidade 3,6 · 103 N/C. Uma carga
puntiforme de 1,0 . 10-s C colocada nesse ponto sofre a ação de uma força elétrica. Calcule a
intensidade dessa força.

VII Eletrostálíca

V2. Uma partícula eletrizada com carga q é colocada num ponto P de um

campo elétrico.A força elétrica F que age em q tem o mesmo sentido

~i--~~--~~~-·do vetor campo elétrico Ê em P. Qual o sinal de q? Substituindo a
p FE

partícula por outra de carga elétrica -q, o que ocorre com os sentidos q

de Ê e da força elétrica que passa a agir nessa nova partícula?

V3. Uma carga elétrica q fica sob a ação de uma força elétrica de intensidade igual a F, ao ser colocada
num determinado ponto de um campo elétrico. Determine a carga elétrica que, colocada nesse
mesmo ponto, ficaria sob a ação de urna força elétrica de intensidade igual a 4 F e mesmo sentido
que a anterior.

Revisão

A (FATEC-SP) Uma carga q =2,0 · 10-6 C é colocada num ponto M do espaço e fica sujeita a uma
força elétrica de intensidade F =10 N, orientada para o norte. Nesse ponto, o campo elétrico tem

intensidade de:

a) 5,0 · 106 N/C e orienta-se para o norte. d) 0,20 · l06 N/C e orienta-se para o norte.
b) 20 · 106 N/C e orienta-se para o sul. e) 5,0 · 106 N/C e orienta-se para o norte.

c) 0,20 · 106 N/C e orienta-se para o sul.

R"1 (UF-PI) Uma carga de prova q > O, colocada num ponto P de um campo elétrico, cujo vetor
campo elétrico tem intensidade E= 2,0 · 103 N/C, sofre ação de uma força elétrica de intensidade

o-sF = 18 · 1 N. O valor dessa carga, em coulombs, é de:

a) 9,0 . 10-s b) 20. 10-,l c) 36 . rn-s d) 9,0 . l 0-2 e) 36 . 10-2

R3 (UF-ES) Sobre uma carga elétrica q, situada num ponto Ponde há um campo elétrico E, atua 519
uma força elétrica F. Afirma-se:

I - O módulo de F é proporcional ao módulo de q e ao módulo de Ê.

lI - A direção de F sempre coincide com a direção de E.

ill - O sentido de Fsempre coincide com o sentido de Ê.

Das afirmativas acima é (são) correta(s):

a) apenas I e II. c) apenas n e Ill. e) I, II e III.
b) apenas I e III.
d) apenas I.

elétrlr'l de uma carga elétrica puntiforme

Vamos determinar as características do vetor campo elétrico num ponto P de um campo elétrico,
produzido por uma carga elétrica puntiforme Q, fixa.

Admitamos em O uma carga puntiforme fixa Q e no ponto P, a distância r de O, uma carga
puntiforme q > O(Fig. 5). Quando a carga fixa Q é positiva, a força elétrica na carga puntiforme q
será de repulsão e quando Q é negativa, de atração. Nos dois casos, a direção e o sentido do vetor
campo elétrico em P serão os mesmos da força elétrica correspondente.

Portanto, a direção do vetor campo elétrico Ê será a da reta que passa pelos pontos O e P; seu
sentido depende do sinal da carga Q fixa (Fig. 6). Quando Q é positiva, o campo é de afastamento
em relação à carga; quando negativa, ele é de aproximação.

Ê/ p

Fig. 5 o Fig. 6 oJ
força de O campode
repulsão aproximação

campo de
afastamento

35 Campo eletrico

Da lei de Coulomb, F = K IQI : lql , e da relação F =lql E resulta a intensidade do vetor

r-

campo elétrico E:

E

Da expressão anterior concluímos que a intensidade do
vetor campo elétrico, no campo de uma carga puntiforme Q
fixa, é inversamente proporcional ao quadrado da distância
do ponto, onde se quer determinar o campo, à carga fixa.
Isso significa que, quanto mais afastado da carga estiver o
ponto, menor será a intensidade do vetor campo elétrico
originado (Fig. 7).

Aplicação

A4. Determine a intensidade do vetor campo elétrico originado por uma carga puntiforme fixa

Q =+ 10 µC, em um ponto P no vácuo, distante r = 10 cm da carga.

N · m2

2
c=É dado K
9 · 109

AS. Na figura indicada, determine as características do vetor campo elétrico Ae
1
produzido pela carga puntiforme Q =3,0 µC nos pontos A e B. Considere
: 3,0cm
o meio o vácuo
Z'' :l------• --
( K = 9 . 109 N c.2mi ) .
Q 3,0cm B

>20 A6. No ponto A, situado no campo de urna carga puntiforme Q positiva. o vetor campo elétrico é

representado pela seta indicada na figura.

Q A B
+
~ 1 1 1 !• l

1,0m 1,0m

Qual das setas propostas a seguir representa corretamente o vetor campo elétrico no ponto B?

a) 1--1 b) ~ e) 1 1 1 i" I d) 1 1 1 1 1 1 l., I e) 1 ! ! ! ! 1 1 l., I

A7. A figura representa a intensidade do vetor campo E (N/C)

elétrico originado por uma carga puntiforme Q > O

fixa, no vácuo, em função da distância à carga. 1,8 x 1os

a) Calcule o valor da carga Q que origina o campo. o 10 20 r (cm)
b) Determine a intensidade do vetor campo elétrico

em um ponto que dista 20 cm da carga fixa.

c:U-2

Considere K = 9 . 109 N

Verificação

V4. Uma carga elétrica pontual fixa Q =8,0 µC gera ao seu redor um campo elétrico. Determine a
intensidade do vetor campo elétrico num ponto distante r =4,0 cm da carga Q. O meio é o vácuo,
para o qual K = 9 · 109 N c· im 2

Vil Eletrostática

VS. Uma carga elétrica puntiforme Q, fixa num ponto O, gera um
campo elétrico. Considere os pontos O, A e B situados no plano
do papel. O vetor campo elétrico no ponto A está representado
na figura.

a) Qual o sinal de Q?
b) Refaça a figura dada e represente o vetor campo elétrico no ponto B.

V6. A figura representa uma carga pontual Q= 5 · 1O_. C op

e um ponto P situado à distância r = 3 cm dela. O + ---·--····r--------·-·•

=meio é o vácuo ( K 9 · 109 Nc. im2 ) . a

a) Determine a intensidade, a direção e o sentido do vetor campo elétrico no ponto P.

b) Qual a intensidade, a direção e o sentido da força elétrica que age sobre uma carga q = - 5 · 10-• C

colocada no ponto P?

E (10SNJC)

V7. A intensidade do vetor campo elétrico gerado por uma

carga puntiforme positiva fixa, no vácuo, em função

da distância a ela, está representada no gráfico.

a) Determine a carga Q que origina o campo. 9,0 ------~- --

b) Determine a intensidade do vetor campo elétrico 1'
no ponto situado a 2,0 · 10-2 m da carga Q.

O meio é o vácuo: K = 9 · 109 2 o 2,0 4,0 r (10·2m)

N c· im

R~ ,1~r..,

R (PUC-SP) Seja Q (positiva) a carga geradora do campo elétrico e q a carga de prova em um 521
ponto P, próximo de Q. Podemos afirmar que:

a) o vetor campo elétrico em P dependerá do sinal de q.
b) o módulo do vetor campo elétrico em P será tanto maior quanto maior for a carga q.
c) o vetor campo elétrico será constante nas proximidades da carga Q.
d) a força elétrica em P será constante, qualquer que seja o valor de q.
e) o vetor campo elétrico em Pé independente da carga de prova q.

R (U. Mackenzie-SP) A intensidade do vetor campo elétrico, num ponto situado a 3,0 mm de uma

carga elétrica puntiforme Q =2,7 µC, no vácuo (K =9 · 109 N · m~/C2) é:

a) 2,7 · 10' N/C c) 2,7 · 106 N/C e) 2,7 · 109 N/C
b) 8,1 · 103 N/C d) 8,1 · 106 N/C

R (USF-SP) Uma carga elétrica puntiforme Q gera um campo elétrico. A intensidade E desse campo

em função da distância d, do ponto considerado à carga Q, é melhor representada pelo gráfico:

aj E tj E ~E

\_

od od od

b) E d) E

dd
35 Campo elétrico

R1. (ACAFE-SC) O gráfico ao lado representa a intensidade E (103 N/C) 6 d (m)
do campo elétrico de uma carga puntifo1me fixa no vácuo, 18 ....
em função da distância à carga.
A intensidade da carga, em µC, que causa o campo elé- O2
trico é:

a) 8 d) 2
b) 6 e) 10
c) 4

S Campo elêtrico devld"" " vária~ rnr_ nt'.'

Quando várias cargas puntiformes, como Q1, Q2 e Q3 na figura 8, estão fixas em pontos de

uma região do espaço, elas originam em cada ponto P da região um vetor campo elétrico E.

As cargas Q 1, Q2 e Q3 originam separadamente os vetores campo elétrico E,, E2 e E3•

O vetor campo resultante E é a soma vetorial Ê3 01
dos vetores campos É, , É 2 e E3 que as cargas
0..2 ..............\.../ E',_,,-
originam separadamente no ponto P. p
~
E = E, + E2 + E1
_l;

Fig. 8

Aplicação

A8. Nas situações I, Il, III e IV o vetor campo elétrico resultante em Pé mais bem representado por:
t>22
a) _ . b) - e)"-.... d) Õ e)

1) ,p., -e p e

' ''\e III) ----------•----- -----
o -Q
e:'
'

-Q e o ep e

p IV) ··········•·········· ~

II) ,•, oo
e/'' ''\e

' ''

G····r ···.,

oo

A9. Determine a intensidade do vetor campo elétrico resultante no ponto P, nos casos a seguir. Considere

N. m2 )
1•
co meio o vácuo ( K = 9 · 109

a) 4,0m p 4,0 m p 3,0 m
b) ------------- --•------- ---
· · · · · · · · · · · · · r :~
t...:._;
Q1 =16 µC O,= 16 µC 0 2 =9,0 µC
:

: 3,0m

02 =9,0 µC

VII Eletrostat1ca

A10. Determine a intensidade do vetor campo elétrico resultante no ponto P nos casos abaixo. O meio

é o vácuo ( K = 9 · 109 N ~;112 }

b)

a) . .p...... ---0--,3-0--m-- ---- -p..- --· -0-,3--0-m-- ---
a, =1,0 µ,e
0,30~-- --- '·,,0..' ,3. 0m
~

:-.J~?~ ---------.. -~?~'!.':: e)

a, =1,0 µ.C Q2 = 1,0 µ.C ---0.. ,-3-0--m--- ----.p..--- - -0-,-3-0-m-- .. --

=0 1 1,0 µ.C ~ =-1,0 µ.C

A11. Duas cargas elétricas puntiformes, Q1 =4,0 µC e Q2 = 9,0 µC, estão colocadas no vácuo, a 40 cm

uma da outra. Calcule a que distância das cargas, sobre a reta que passa por elas, o vetor campo
elétrico resultante das duas cargas é nulo.

Verificação

Nos exercícios VS e V9, determine a intensidade do vetor campo elétrico resultante em P. O
meio é o vácuo cuja constante eletrostática é:

vs. 0 2 =-9,0 µC K = 9 . 109 N c. zmz

:''' 3,0m V9. "ilc,".----4--,0--m---- ---•p---3--,0-m----

02 =-9,0 µC

+ ----~·~-~---º''' p
0 1 = 16 µC 523

V1 O. Em pontos A e B separados pela distância de 6,0 m, fixam-se cargas elétricas QA = 8,0 µC e
Q8 =2,0 µC, respectivamente. A que distância de A o vetor campo elétrico resultante é nulo?

V11 . Em relação ao exercício anterior, como se modificaria a resposta se Q8 fosse -2,0 µC?

R (URCA-CE) Duas cargas elétricas de módulos iguais e sinais +Q -Q
opostos,+ Q e - Q, estão colocadas nos vértices A e B de um A
triângulo eqüilátero (figura). ,B

O vetor campo elétrico no vértice C terá direção: '''
'
!a) - d)- e)

R (FATEC-SP) Observe a figura abaixo. e

p

-,Ó,

, ' ' ' ..
..' ' ' ',
·'45° ----- - 45o' ,

O, =20 µC

Devido à presença das cargas elétricas Q 1 e Q2, o vetor campo elétrico resultante no ponto P da
figura abaixo é melhor representado pela alternativa:

!a) b) / c) ' d) - e) -

35 campo elétrico

R1 O. (U. Mackenzie-SP) As cargas puntiformes q, p

q, =20 µC e q1 =64 µCestão fixas no vácuo '?A
=(K 9 ·109 N · m1/C2). respectivamente nos
.' . . _'
pontos A e B. O campo elétrico resultante
;20cm'
no ponto P tem intensidade de:

a) 3,0 · 101' N/C d) 4,5 · 10~ N/C 1m
e) 5.4 · 106 N/C
b) 3,6 · 106 N/C
c) 4,0 · 106 N/C

cR11 . (UNEB-BA) Duas cargas elétricas positivas puntiformes, A e B, iguais a 5,0 · 10-1 e 8,0 · lO~C .

respectivamente. encontram-se em repouso no vácuo, afastadas 5,0 m uma da outra. O vetor
campo elétrico é nulo num ponto P, situado entre as cargas, a uma distância de B igual a:

a) 8.0 m b) 5,0 m c) 4,0 m d) 3,0 m e) 2,0 m

~ Linhas de força

U111 campo elétrico é uma região do espaço na qual p2
uma carga elétrica sofre a ação de uma força elétiica.

Para ajudar na visualização de campos elétricos, foram

desenhadas linhas, denominadas linhas de força, que

em todos os pontos são tangenciadas pelo vetor campo

elétrico e orientadas no seu sentido (Fig. 9). Fig. 9

Na figura l O. mostramos linhas de força que representam o campo eléuico ao redor de uma

carga puntiforme positiva.fixa (a) e uma negativa (b). Neste caso particular de apenas uma carga

puntiforme fixa, as linhas de força são semi-retas.

Na figura 11, são mostradas linhas de força do campo de duas cargas elétricas de mesmo valor

absoluto e de sinais opostos.

524

Fig. 10 Fig. li

Observe nas figuras 10 e 11 que as linhas de força

originam-se em cargas positivas e terminam em car- EA> Ee

gas negativas. Uma outra propriedade descritiva das

linhas de força é o espaçamento enn·e elas. Na região

em que o campo é mais intenso, as linhas de força

são desenhadas mais próximas umas das outras, como

é mostrado na figura 12. Fig. 12

É importante ter em mente que linhas de força são simplesmente um artifício para dar forma

geométrica ao conceito de campos de força.

Campo eléMco uniforme j: + + + + + + + + +EE

Um campo elétrico denomina-se uniforme em Ê ÊE
uma região do espaço se o vetor campo elétrico é o
mesmo em todos os pontos da região (mesma dire-

ção, mesmo sentido e mesma intensidade). Nele, as -r- - - - - - -
linhas de força são retas paralelas igualmente orien-

tadas e igualmente espaçadas.

Obtém-se um campo elétrico uniforme entre duas placas metálicas paralelas, uma eletrizada

positivamente e outra negativamente (Fig. 13); as linhas de força originam-se na placa com

carga positiva e terminam na placa com carga negativa.

VII Eletrostática

Aplicação

A12. A figura ao lado representa as linhas de força do campo

originado por duas cargas puntiformes fixas nos pontos
A e B. Quais os sinais de QA e Q8?
Refaça a figura dada e represente o vetor campo elétrico

E no ponto P.

A13. Uma partícula alfa (núcleo do átomo de hélio) penetra num campo elétrico uniforme com
velocidade ii na direção e sentido do campo.

a) Desprezando as ações gravitacionais, caracterize o E
movimento dessa partícula.
E
b) Se, no lugar da partícula alfa, um elétron penetrasse
nas mesmas condições, como seria seu movimento? -e
-e
A14. Descreva o comportamento de um feixe de partículas beta -e
(elétrons) lançado em um campo elétrico uniforme em
sentido contrário ao das linhas de força, como mostra a
figura ao lado.

A15. Uma gotícula de massa 3,1 · 10-12 g é equilibrada por um campo elétrico uniforme de intensidade
=9,8
1,9 · 105 N/C, em um local onde g m /s 2 Calcule o número de elétrons excedentes que a
•

gotícula possui.

É dado o valor absoluto da carga do elétron: 1,6 . 10· '9 C.

Verificação 525

V12. A figura representa linhas de força de um campo elétrico.
Refaça a figura dada e represente o vetor campo elétrico
no ponto P.

V13. A figura representa as linhas de força do campo
elétrico originado por duas cargas puntiformes
fixas nos pontos A e B. O que se pode afirmar a
respeito dos sinais das cargas em questão?

A

V14. Um elétron penetra num campo uniforme com velocidade ii0 na direção e sentido do campo.
Pode-se dizer que o elétron terá, inicialmente:

a) movimento retilíneo uniforme. ~ - -v~~-------
b) movimento retilíneo uniformemente acelerado.
c) movimento retilíneo uniformemente retardado. --=ª=é-'=r-to:c.n'--------• E
d) movimento harmônico simples.

V15. Um elétron é abandonado em repouso num ponto P de um campo elétrico uniforme. O elétron
adquire:

a) movimento retilíneo uniforme. ~
b) movimento retilíneo uniformemente acelerado.
c) movimento retilíneo uniformemente retardado. --=ª='é.::.tro:c.n.:..__ __ _ _ E
d) movimenLo harmônico simples.

V16. Uma esfera plástica de massa m = 3,0 · 10-3kg está colocada num campo eletrostático que exerce

uma força F =1,0 · 10-14 N sobre cada partícula eletrizada positivamente. A força elétrica resultante

é suficiente para equilibrar o peso da esfera.

Adotando g = 10,0 rnls2. qual o excesso de partículas eletrizadas na esfera?

35 Campo elétrico

R12. (PUC-MG) A figura representa uma linha de força de um campo elétrico. A direção e o sentido
do vetor campo elétrico no ponto P é:

p

c) - e) -
R1 J (UNICAMP-SP) A figura mostra as linhas de força do campo eletrostático criado por um sistema

de 2 cargas puntiformes q1 e q2•

526 a) Nas proximidades de que carga o campo eletrostático é mais intenso? Por quê?
b) Qual é o sinal do produto q1 • q2?

R1" (EFOA-MG) Uma partícula de peso P= 2 · 10-sN e carga elétrica q = + 4 · 10-s C está suspensa,
em equilíbrio, entre duas placas metálicas paralelas e horizontais, eletricamente carregadas. O
equilíbrio se deve à ação dos campos gravitacionais terrestre e elétrico, uniformes, existentes
entre essas placas.

a) Faça um esboço gráfico descrevendo essa situação, contendo as placas paralelas, o sinal das
cargas elétricas das placas, as linhas de força do campo elétrico, a partícula e o sinal da carga
elétrica da partícula.

b) Qual a intensidade do campo elétrico entre as placas?

R15. (PUC-SP) Numa certa região da Terra, nas proximidades da
superfície, a aceleração da gravidade vale 9,8 rn/s2 e o campo
eletrostático do planeta (que possui carga negativa na região)
vale 100 N/C.
Determine o sinal e o valor da carga elétrica que uma bolinha
de gude, de massa 50 g, deveria ter para permanecer suspensa
em repouso, acima do solo.

Considere o campo elétrico praticamente uniforme no local e despreze qualquer outra força
atuando sobre a bolinha.

VII E1etrostát1ca

oten a lé

1. Energia potencial elétrica. Energia potencial elétrica
de duas cargas.

2. Potencial elétrico.
3. Potencial elétrico devido a várias cargas.
4. Diferença de potencial elétrico (ddp). O elétron-volt.
5. Relação entre a intensidade do campo elétrico

uniforme e a ddp.
6. Movimento de partículas eletrizadas em campo

elétrico uniforme.

~ Cn jn

Consideremos o campo elétrico uniforme E originado por duas placas paralelas e unifor-

memente eletrizadas com cargas elétricas de sinais contrários (Fig. 1).
Vamos abandonar uma carga elétrica puntiforme q > O no ponto A da placa positiva. Seja

F = q · E a força elétrica que age sobre a carga. Ao atingir o ponto B da placa negativa, a carga

elétrica possui certa velocidade v e, portanto, energia cinética (Fig. 2).

A

+ + ...

----- -,tt V 527

Fig. 1 Fig. 2 B

Assim, na posição A a energia cinética da carga elétrica é nula, mas ela tem a capacidade

potencial de vir a ter energia cinética, porque, ao ser abandonada, a força elétrica realizará

trabalho, que é igual à variação da energia cinética da carga.

Na posição A a carga elétrica tem energia associada à sua posição, em relação a B, denominada
energia potencial elétrica.

Ao se deslocar espontaneamente, a energia cinética aumenta e a energia potencial elétrica

diminui. Entretanto, sua soma permanece constante. A força elétrica pode, então, ser incluída

na categoria das forças conservativas, como o peso e a força elástica.

Uma característica das forças conservativas é seu trabalho independer da trajetória. De

fato, na figura 3, quando a carga puntiforme q se desloca ao longo da linha de força AB do

campo elétrico uniforme E, a força elétrica realiza o trabalho:

='tAB F . d ='tAB qEd

Quando a carga passa do ponto A para o ponto B segun- A

do uma trajetória qualquer, o trabalho da força elétrica é

dado pela mesma expressão, pois é igual ao produto da

intensidade da força pela projeção do deslocamento na

direção da força (Fig. 3).

Em resumo:

..,. A energia potencial elétrica diminui em todo deslocamento espontâneo de cargas
elétricas num campo elétrico.

..,. O trabalho da força elétrica independe da trajetória.

36 Potencial elétr1co

Energia potencial elétrica de duas

cargas +Q +q

Uma carga elétrica q, que está a uma distância r (fixa) V
de uma carga elétrica Q, tem energia potencial elétrica

porque o campo elétrico de Q exerce sobre ela uma

força elétrica. Quando q é abandonada em repouso,

ela começará a se deslocar e irá adquirir energia ciné-

tica, à custa de sua energia potencial original (Fig. 4). +q
Estamos supondo que a carga Q está, de alguma for-
ma, fixa. Se em vez disso q estiver fixa, então pode- (fixa)
ríamos falar da energia potencial de Q, no campo
+Q

elétrico de q. Na realidade, ·a energia potencial per- 4
Fig.
tence ao sistema das duas cargas.

A energia potencial que uma carga q adquire ao ser colocada num ponto P do campo de uma
carga Q fixa é calculada em relação a um ce1to ponto de referência R. Esse cálculo é feito

através do trabalho da força elétrica que atua sobre q quando ela é levada do ponto P até R.

Como a força elétrica que a carga Q aplica em q não é constante (Fig. 5), o cálculo do
referido trabalho envolve recursos de Matemática superior. Demonstra-se que:

R (ponto de
referência)

- ,,-~

528 : ! /F,,' \,

'tpR , , , , "~ p

Logo:

Fig. 5

Na Eletrostática, o ponto de referência adotado é um ponto muito afastado (o infinito). o que

permite fazer na expressão anterior r0 -+ oo, e considerar a energia potencial elétrica de q no
ponto P do campo de uma carga fixa Q, valendo:

Notemos que, se as cargas têm o mesmo sinal, sua energia potencial é positiva e, se têm
sinais opostos, ela é negativa. Observamos ainda que a energia potencial de uma carga diminui

à medida que ela se afasta de outra de mesmo sinal e aumenta à medida que se afasta de outra

carga de sinal oposto.

=Sendo 'tpR - 't:RP• resulta:

VII Eletrostática

Aplicação

A1. Analise as afirmativas abaixo e assinale as correras:

a) O trabalho da força elétrica que age sobre uma partícula eletrizada, que é transportada de um
ponto A até um ponto B de um campo elétrico, independe da trajetória.

b) Uma partícula eletrizada se desloca espontaneamente num campo elétrico, estando sob ação
exclusiva do campo. Nessas condições, sua energia potencial elétrica diminui, sua energia cinética
aumenta e sua energia mecânica (soma das energias potencial e cinética) permanece constante.

c) A energia potencial elétrica de uma partícula eletrizada que se desloca num campo elétrico
nunca pode aumentar.

A2. Em um campo elétrico, uma carga elétrica puntiforme é levada de um ponto P até um ponto
muito afastado, tendo as forças elétricas realizado um trabalho de 30J. Calcule a energia potencial
elétrica que a carga elétrica possui no ponto P, em relação a um referencial muito afastado.

A3. Uma carga elétrica puntiforme é levada de um ponto muito afastado até um ponto P de um
campo elétrico, tendo as forças elétricas realizado um trabalho de - 201. Qual é a energia potencial
elétrica da carga no ponto P? Considere o referencial no infinito.

A4. O que ocorre com a energia potencial elétrica de uma carga quando é aproximada de outra?
Analise os casos:

a) as cargas elétricas têm mesmo sinal: b) as cargas elétricas têm sinais opostos.

Verificação p .B 529
)
V1 . Uma carga elétrica puntiforme é transportada de um ponto A
A até um ponto B de um campo elétrico, através das traje-
tórias mostradas na figura.
Pode-se afirmar que o trabalho realizado pela força elétrica
é maior na trajetória 1?

V2. Em um campo elétrico. uma carga elétrica puntiforme é levada de um ponto A até um ponto
muito afastado e. a seguir. do ponto muito afastado até um ponto B. Nestes deslocamentos. a
força elétrica realiza os trabalhos 40J e -20J. respectivamente. Determine a energia potencial
elétrica da carga nos pontos A e B. em relação a um referencial muito afastado.

V3. O que ocorre com a energia potencial elétrica de uma carga quando é afastada de outra? Analise
os casos:

a) as cargas elétricas têm mesmo sinal; b) as cargas elétricas têm sinab opostos.

V4. Determine a energia potencial de um sistema formado por duas partículas eletrizadas com cargas

o•elétricas iguais a 2,0 µ C e 3,0 µC, a 0,30 m uma da outra. O meio é o \'áCUO (K =9 · 1 N · m1/C?).

PA, isf

A (FATEC-SP) No campo de uma carga elétrica puntiforme Q fixa num ponto O move-se uma

carga puntiforme q. Atribui-se energia potencial elétrica nula a q quando muito distante de Q.

Considere os pontos A, B e C e sejam 't"ª' 't8c e 'te. e os trabalhos reali1.ados pela força elétrica
que age em q nos deslocamentos de A a B, B a C e C a um ponto muito distante de Q, respec-

tivamente.

A energia potencial elétrica de q em: Qo---A---Bq---e---00

a) A é 't"8 d) A é 't"8 + t 8c
b)Bé't8c e) Cé't8c

ec) é 'te.

A (FMSC-SP) Quando se aprox imam duas partículas que se repelem, a energia potencial elétrica

das duas partículas:

a) aumenta. d) diminui e em seguida aumenta.
b) diminui. e) aumenta e em seguida diminui.
c) fica constante.

36 Polencial elétrico

R3 (UFF-RJ) Uma carga positiva é fixada na posição x = L de um (-) (+)
eixo. LX
Uma outra carga, negativa, que pode deslocar-se livremente, é o
colocada na origem desse eixo.

O gráfico que melhor representa a variação de energia potencial elétrica (Ep) da carga negativa
em função da sua abscissa x é:

a) ~ b) ~

o •L X o L X o L X XX

(K ~:11R (UNISA-SP) No campo elétrico criado no vácuo = 9 · ~09 N 2

). por uma carga elétrica

Q puntiforme de 4,0 10-3 C, é colocada uma carga elétrica q também puntiforme de 3,0 · 10·3 C
a 20 cm de Q. A energia potencial elétrica adquirida pela carga q é:

a) 6,0 · 10·' J c) 6,3 J e) 7,2 · 105 J
b) 8,0 · 10-, J d) 5,4 · 105 J

Potendnl .oi ....,;,..,..

A energia potencial elétrica que uma carga puntiforme adquire, ao ser colocada num ponto
P de um campo elétrico, é diretamente proporcional ao valor da carga. Portanto, sendo q o valor

530 da carga e Epot o da energia potencial, o quociente ~ é constante, caracterizando o ponto P
p
q

do campo elétrico em que a carga foi colocada. Esse quociente recebe o nome de potencial

elétrico de P e se indica por Vp:

Da expressão anterior, resulta: Epo,p =qVp

No campo elétrico de uma carga elétrica puntiforme Q fixa (Fig. 6), para ponto de referência

no infinito, temos: p

K Qq

Vp =~= r q

q q

+O

Portanto:

Fig. 6 (fixa)

A expressão anterior nos mostra que o potencial elétrico independe da carga q, colocada no

ponto, depende da carga Q e do meio, variando de ponto para ponto.
A unidade de potencial elétrico no SI se obtém fazendo EpotP = 1 joule e q = I coulomb na

expressão de definição. Esta unidade denomina-se volt (símbolo V):

= e= E = 1 J IV = _!L
VP 1 V quando { po(p 1 IC
q

VII Eletros at ca

Aplicação

AS Em um campo elétrico uma carga elétrica puntiforme q =5,0 µC é transportada de um ponto P

até um ponto muito distante, tendo as forças elétricas realizado um trabalho de 10 J. Determine:

a) a energia potencial elétrica de q em P;
b) o potencial elétrico do ponto P.

A6. No campo elétrico criado por uma carga elétrica puntiforme Q = 3,0 µC, determine:

a) os potenciais elétricos nos pontos A eB, situados a 0,30 me 0,60 m da carga Q, respectivamente;
b) a energia potencial elétrica que uma carga elétrica puntiforme q = 2,0 µC adquire quando colocada

em A e quando colocada em B.

A constante eletrostática do meio é K =9 . 109 N . m2/C2.

A7 Em um ponto P de um campo elétrico, o potencial elétrico é igual a 3,0 · 104 V. Uma carga
elétrica puntiforme q = 1,0 µC é colocada em P. Determine:

a) a energia potencial elétrica de q em P;
b) o trabalho que a força elétrica realiza para levar q de P até o infinito.

A8. A intensidade do vetor campo elétrico criado por uma carga elétrica puntiforme Q > O num
ponto P, situado a 0,30 m de Q, é 2,0 · 10s N/C. Qual é o potencial elétrico do ponto P?

Verificação

VS. Em um campo elétrico uma carga puntiforme q = 3,0 µC é levada do ponto P até o infinito, tendo as
forças elétricas realizado um trabalho motor igual a 30J. Calcule o potencial elétrico do ponto P.

V6. No campo elétrico criado por uma carga Q puntiforme de 5,0, 10~ C, determine:

a) o potencial elétrico num ponto P situado a 1,0 m da carga Q; 531
b) a energia potencial elétrica adquirida por uma carga elétrica puntiforme q de 2,0 · 10-•° C

N . m2 )

·
cz .quando colocada no ponto P. O meio é o vácuo
( K = 9 · 109

V7 Em um ponto P, de um campo elétrico, o potencial elétrico vale 104 V. Determine o trabalho da
força elétrica para levar uma carga de 500 µC de P até o infinito.

V8. No campo elétrico criado por uma carga elétrica puntiforme A B
Q, considere os pontos A e B. Uma carga elétrica puntiforme
q = 3,0 · 10-sC colocada em A adquire energia potencial Q
elétrica de 6,0 · 10-4 J. Determine os potenciais elétricos dos

pontos A eB.

R (FUVEST-SP) Sobre um suporte isolante en- Q
contra-se uma carga Q. Adota-se como nivel
de referência um ponto A, no infinito. A partir --- B
de A, transporta-se para o ponto B uma carga
q = 10 mC e verifica-se que, nesse processo, q
a força elétrica realiza um trabalho de -20 J.
Determine: --.A
00
a) a energia potencial de q em A e em B;
b) o potencial elétrico em B.

36 Potencial eletrtco

Rb (PUC-RS) Uma carga de 2,0 · 10-7 C encontra-se isolada, no vácuo, distante 6,0 cm de um ponto P.

K = 9. l 09 N --m2 -2
-
eConsidere .

Qual a proposição correta?

a) O vetor campo elétrico no ponto P está voltado para a carga.

b) O campo elétrico no ponto P é nulo porque não há nenhuma carga elétrica em P;
c) O potencial elétrico no ponto Pé positivo e vale 3,0 · 104 V.
d) O potencial elétrico no ponto Pé negativo e vale -5,0 · L04 V.
e) O potencial elétrico no ponto Pé positivo e vale 3,0 · 102 V.

R (UnB-DF) Uma carga pontual Q cria, no vácuo, a uma distância r, um potencial de 200 volts e

um campo elétrico de intensidade igual a 600 newtons/coulomb.

Quais os valores de r e Q?

=Dado: K 9 · 109 Nm2/C2.

R (UNIP-SP) Na figura representamos uma partícula ele- a

trizada fixa em um ponto A. ?~ ___ __d__ ___ ~ _____ d______
Em relação ao campo elétrico gerado pela partícula que
está no ponto A, sabe-se que: O1 1

I - O potencial elétrico em B vale 40 V.
II - O vetor campo elétrico em B tem intensidade igual a 40 N/C.

O potencial elétrico em C e a intensidade do vetor campo elétrico em C são respectivamente
iguais a:

a) 20 V e 10 N/C c) 10 V e 10 N/C e) l0Ve20N/C
b) 20 V e 20 N/C d) 40 V e 40 N/C

532 = Pr+.mdal elétric~ ':.te ndn e •· •ias caro e-

Quando consideramos várias cargas fixas em uma região, temos que:

O potencial elétrico em um ponto P da região , _.,P(Vp)
é a soma algébrica dos potenciais que as cargas
originam separadamente nesse ponto. , '

Assim, na figw·a 7 teremos: rv '' \ r2

, '
,, , '
\\

+a,o' ~ -02

Fig. 7

Aplicação

A9. Duas cargas elétricas puntiformes Q, =2,0 · 10-6 C e Q2 =- 2,0 · 10-6C estão fixas nos pontos A

e B, conforme a figura. Determine o potencial elétrico resultante nos pontos C e D . O meio é o

N · m2

-'-'--~
= c2vácuo, onde K 9 . 109

VII Eletrostalica

A10. Considere o campo elétrico criado por duas cargas elétricas puntiformes Q, = +3,0 µC e
Oi = - 4,0 µC. Seja P um ponto do campo conforme esquematizado na figura.

Determine:

a) a intensidade do vetor campo elétrico resultante em P;
b) o potencial elétrico resultante em P.

~:r1O meio é o vácuo ( K = 9 · 109 N 2 : 0,10m

).

A 11. Retome o exercício anterior. Calcule:

a) a intensidade da força elétrica que age em q = 2,0 µC, colocada em P;
b) a energia potencia] elétrica de q em P.

o,A12. Considere o campo elétrico criado por duas cargas elé- p 02
-Of - - - -- - - 0tricas puntiformes de valores Q, e Q2, conforme a figura.
Ó~Determine a relação 2r
para que o potencial elétrico

resultante no ponto P seja nulo.

Verificação

V9. Duas cargas puntifom1es Q1=-1,0 µC e~= 2,0 µCestão dispostas o, 0 2 p
conforme a figura. Determine o potencial elétrico resultante no
o- o - - - -----' - - - -1-,0- -m- -- - _...,.,._ - - - -1-,0--m- - - .,
~:13ponto P. O meio é o vácuo ( K = 9 . 109 N 2
}

V1 O. Determine o potencial elétrico resultante no ponto P, nas situações indicadas nos esquemas

~!11seguintes. O meio é o vácuo ( K = 9 · 109 N 2 533

) . c) ~: \ ._

a) + 2,0 · 10· 6 C p +2,0 · 10-sc ..\,0,30m
o- -"" -oôjõ·;,··---- --""õ;iô~---- 0,30m/
,'
'
b) 0----~~~?_1!1_____! ____~.~~~-----o <:):- --- -- -0-,3--0-m-- ----'--0

+ 2,0 · 10- sc - 2,0 · 10- sc +2,0 · 10- sc -2,0 · 10-sc

V11. Retome o exercício anterior e determine, em cada caso, a intensidade do vetor campo elétrico
resultante em P.

V12. Na figura, determine o valor da carga elétrica Q3 para que o potencial elétrico em P sej ~ nulo.

ºª

0,10 m

0,10m 0,10 m

O, = 1,0 µ.C p 0 2 = 2,0 µ.C

V13. Nos esquemas abaixo, temos quatro cargas elétricas puntiformes fixas nos vértices de um quadrado
de centro O.
Em qual deles o campo elétrico e o potencial elétrico resultantes em O são simultaneamente
nulos?

a) +IEJo+o b) +IEJQ-Q c)+IE', J,,~/º d)+IEJ,O, - 0
,'
, ,'

+O '+O ' ' ''
''
+O ' -o '+Q
+O -Q -Q

36 Potencial eletrico

evisã-

RS. (UF-PB) O potencial a uma distância de 3 m de uma dada carga elétrica é de 40 V. Se em dois
vértices de um triângulo eqüilátero de 3 m de lado forem colocadas duas cargas iguais a esta,
qual o potencial, em volts, gerado por essas cargas no terceiro vértice?

R1 O. (UF-CE) Duas cargas puntiformes de valor +q e - 3q estão separadas

por uma distância de l 04 cm, conforme a figura. O ponto A e pontos --0------0-----
infinitamente distantes das cargas têm potencial nulo. Determine, +q A -3q

em cm, a distância entre a carga -3q e o ponto A.

A1 . (FUVEST-SP) Duas cargas -q distam a do ponto A, como indicado
na figura.

a) A que distância de A, sobre a reta Ax, devemos colocar uma carga
+q para que o potencial elétrieo em A seja nulo?

b) É este o único ponto do plano da figura em que a carga +q pode
ser colocada para anular o potencial emA? Justifique a resposta.

R17. (CESGRANRIO-RJ) Duas cargas pontuais (I) e (ID estão fixas nas ~

posições indicadas na figura. ÜI--•~- ..~. >---()
O ponto M é o ponto médio do segmento que une as duas cargas. (I) v = o (li)
Observa-se experimentalmente que, em M, o vetor campo elétrico

Ê tem a direção e o sentido mostrados na figura e que o potencial elétrico V é nulo (o potencial
é também nulo no infinito). Esses dados permitem afirmar que as cargas (l) e (II) têm valores

respectivos:

(I) (Il) (I) (II)

a) -q +q d) - q -q

b) -T1q +q e) +q +q

534 c) +q 1
-Tq

,::!! Diferença de ""ti::iindal ~l~ico (ddp) ~

No campo da carga Qfixa, consideremos dois pontos quaisquer A e B, e desloquemos uma carga

puntiforme q de A para B, como mostrado na figura 8. Como a força elétrica F é conservativa, seu

=trabalho é igual à energia potencial elétrica inicial menos afinal, isto é: "CAB Epo,A - Epo,n· Sendo VA
= qV8
=o elétrico de e o potencial elétrico EPº'A = qVAe Epo, e,
potencial A V0 de B, teremos 8

então, 'tAB qVA- qV8 •

-------~ -----ã(vs>

Logo: Q ..-------------··.J'A(VA)

Fig. 8 (fixa)

A diferença VA- V8 é representada por U e denominada diferença de potencial elétrico entre
os pontos A e B, ou, simplesmente, ddp entre A e B.

Considerando U positivo (VA- V8 > 0), temos VA> V8 , ou seja, o potencial elétrico de A é
maior que o potencial elétrico de B. Assim, a energia potencial elétrica de uma carga positiva
(q > O) é maior em A do que em B e, portanto esta carga positiva movimenta-se espontaneamente
de A para B, ou seja, no sentido dos potenciais menores. Porém a energia potencial elétrica de

uma carga negativa (q < O) é maior em B do que em A e, portanto, esta carga negativa movimenta-
se espontaneamente de B para A, isto é, no sentido dos potenciais maiores. Em resumo:

Cargas elétricas positivas movimentam-se espontaneamente no sentido dos potenciais
menores e cargas elétricas negativas movimentam-se espontaneamente no sentido
dos potenciais maiores.

VII Eletrostat1ca

n elétron-volt

Considere um elétron abandonado em re- linha
pouso num ponto A de um campo elétrico e
deslocando-se espontaneamente para um pon- de força
to B, tal que V8 - VA= 1 V (Fig. 9).
\
O trabalho da força elétrica nesse deslo-
B

camento recebe o nome de 1 elétron-volt Fig. 9
(1 eV).

=-Em unidades do SI, sendo a carga do elétron q I,6 · 10- 19 C, resulta:

='tAB q (VA - V u) 1 eV = 1,6 · 10-19 J

=1 eV -1,6 · 10-•9 • (-1)

Trata-se de uma unidade de energia bastante pequena e somente utilizada ao se analisar o
movimento de partículas atômicas.

Aplicação 535

A No campo elétrico de uma carga puntiforme Q =3,0 µC são dados

dois pontos, A e B, conforme a figura. Determine:

a) os potenciais elétricos de A e de B;
b) o trabalho da força elétrica que atua sobre urna carga elétrica

q = 1,0 µC, no deslocamento de A para B;
c) a energia cinética que a carga elétrica q possui em B, sabendo que foi abandonada do repouso

em A. O meio é o vácuo ( K = 9 · 109 NC. 2m2 ) •

A . Considere o campo elétrico originado por duas cargas elétricas puntiformes Q, = 4,0 µC e

Oi = - 4,0 µC, conforme a figura abaixo.

Calcule:
a) os potenciais elétricos dos pontos A e B;
b) o trabalho da força elétrica que age numa carga puntiforme q = 2,0 µC ao ser transportada de

A para B;
c) o trabalho da força elétrica que age em q ao ser transportada de B para A.

A1!>. Um feixe de elétrons é acelerado por uma diferença de potencial de 10• V, a partir do repouso.
Determine a energia cinética final de cada elétron, em elétron-volts e joules. A carga elementar

é 1,6 . 10-•9 c.

A Analise as afirmações abaixo e assinale as correras:

I - Cargas elétricas positivas, abandonadas em repouso num campo elétrico, movimentam-se
espontaneamente para pontos de menor potencial.

li - Cargas elétricas negativas, abandonadas em repouso num campo elétrico, movimentam-
se espontaneamente para pontos de maior potencial.

III - Abandonadas em repouso num campo elétrico, cargas elétricas positivas poderão deslocar-
se para pontos de maior ou menor potencial, dependendo das cargas que geram o campo.

IV - Uma carga elétrica negativa movimentando-se num campo elétrico não pode se deslocar
para pontos de menor potencial.

36 Potencial elétrico

Verificação

V14. No campo elétrico de uma carga elétrica puntiforme Q = 4,0 µC são dados dois pontos, A e B,

conforme a figura. A~

Calcule o trabalho da força elétrica que atua numa carga elétrica :

puntiforme q = 1,0 µC, no deslocamento de A para B. l o,30 m

é:11O meio é o vácuo ( K = 9 . 109 N 2 Q ' . . .. B
). ('....... .

V15. No campo de uma carga elétrica puntiforme Q =1,0 · 10-6 C Q 0,30m

considere dois pontos, A e B, conforme a figura. AB

Determine: 0,10 m 0,10 m
a) os potenciais elétricos de A e B;

b) o trabalho da força elétrica que atua sobre uma partícula de massa m = 1,0 · 10... kg e eletrizada

com carga elétrica q =-4,0 · 10_. C, no deslocamento de A para B;

c) a velocidade com que a partícula deve ser lançada de A para atingir B com velocidade nula.

C;°O meio é o vácuo ( K = 9 . 109 N 2
).

V16. Considere o campo elétrico originado por duas cargas puntiformes: A

li
, ''' ''' '
Q, =8,0 · I0-6 C e

Q2 = - 8,0 · 10· 4 C, ' .''
conforme a figura ao lado. Calcule: \ 20cm
,'
20 cny '

a) os potenciais elétricos nos pontos A e B; ' ''
' B ''',
b) o trabalho da força elétrica sobre uma carga q =2,0 · 10-9 C ,'

= 9 . 109 2 a, C ················•······ a,

N·m
c2que vai de A atéB. É dado:K • 12cm 8,0cm

536 V17. Um elétron é acelerado. a partir do repouso, por uma ddp de 107 V. Determine a energia cinética
final que o elétron adquire. Dê a resposta em elétron-volts e em joules. A carga elétrica elementar

é 1,6. 10· 19 c.

Revisã

A1 . (AFA-SP) Uma carga Q = 400 µC produz um campo elétrico na região do espaço próximo a ela.

A diferença de potencial produzida pela carga entre os pontos A e B do esquema é, em kV

(quilovolts): QA B

Dados: K = 9 · 109 N c· zm2

1 µC = 10-ó C. 4m 4m

a) 450 b) 480 c) 560 d) 740

R1 (E.E. Mauá-SP) Entre dois pontos A e B existe uma diferença de potencial eletrostático

V A - V 8 =+45 V. Uma carga puntiforme q = 1,5 · 10·3 C é deslocada do ponto A até o ponto B

sobre a reta AB, vagarosamente.

I - Calcule o trabalho realizado pelo campo elétrico nesse deslocamento e explique o sig.
nificado físico do seu sinal algébrico.

II - Seria possível calcular o trabalho realizado se a partícula se deslocasse de A até B, porém
não sobre a reta AB? Por quê?

R1 (FUVEST·SP) São dadas duas cargas elétricas, + Q e - Q, situa·

das como mostra a figura. Sabe·se que o potencial no ponto A
vale 5 V, considerando nulo o potencial no infinito. Determine o

~ Itrabalho realizado pela força elétrica quando se desloca uma

carga positiva de 1 nC (10.9 coulomb):

- Q O +Q A

a) do infinito até o ponto A;
b) do ponto A até o ponto O.

VII Eletrostática

R16. (UNIFENAS-MG) Sabe-se que a massa do elétron é 9, I · 10-31 kg, que sua carga elétrica vale

c-1,6 · 10-•9 e que a diferença de potencial entre os dois pontos, A e B, é VA - V9 =200 V.

Um elétron é abandonado em B e desloca-se sob ação exclusiva do campo elétrico, passando

pelo ponto A. O valor da velocidade do elétron, ao atingir o ponto A, é aproximadamente:

a) 8,4 · 10'3 m/s b) 8,4 · 106 m/s c) 7,0 · 106 m!s d) 35 · 106 m!s e) 7,0 . 1013 m/s

S P.elr,ção ertre a intensidade do camoo ~létrico uniforme e a ddp

O trabalho da força elétrica que age sobre a carga elétrica A
puntiforme q > O, no deslocamento entre os pontos A e B de
duas placas entre as quais existe o campo elétrico uniforme ++"!'"-++++-+++ +
11
E (Fig. 10), é dado por:
ct F
='tAB F. d
- T- - - - - - - - Y- -

B

Fig. 10

Todos os pontos da placa eletrizada positivamente possuem um mesmo potencial elétrico VA

e todos os pontos da placa negativa possuem um mesmo potencial elétrico V8•
Sendo V A- V 8 a ddp entre os pontos A e B do campo elétrico, podemos escrever:

=Então: qEd q · (VA- V8) . Portanto:

537

Ed =U ou E= U
d

expressão de grande importância na Eletricidade, que sugeriu o nome oficial da unidade de
intensidade de campo do SI, volt por metro (símbolo V/m).

Nessa fórmula, note que, sendo Eum módulo, ele é sempre positivo, o que acarreta VA - V6 > O,
onde VA > V8 . Como as linhas de força saem das cargas positivas de A e vão para as negativas de B,
pode-se concluir que:

O sentido das linhas de forças de um campo elétrico é sempre do potencial maior
para o potencial menor.

Observe, nessas condições, que:
Percorrendo-se uma linha de força no seu sentido, o potencial elétrico diminui.

Todos os pontos pertencentes às superfícies perpendiculares às linhas de força têm o mesmoV8
potencial, e são chamadas superfícies eqüipotenciais.

Assim, na figura 11, num campo elétrico uniforme, todos os pontos do plano a têm o potencial

elétrico Vc e todos os pontos do plano f3 têm potencial elétrico V0 . Note que VA > Vc > V0 > V8.

:TI!lfl ~:
Fig. 11

36 Potencial eletnco

No campo de uma carga elétrica puntiforme Q, as
superfícies eqüipotenciais são superfícies esféricas con-
cêntricas com a carga (Fig. 12).

Realmente, os pontos de uma dessas superfícies
apresentam o mesmo potencial, pois são eqüidistantes

da carga Q ( V = K ~ ).

Observe, na figura 12, que as linhas de força são Fig. 12
perpendiculares às superfícies eqüipotenciais.

"""til'"--:=--

A1 , . Na figura representamos as linhas de força de um campo A Be
elétrico uniforme de intensidade E= 1,0 · l 03 V/m e três
superfícies eqüipotenciais, A, B e C, de potenciais Ê
VA = 90 V, VB = 60 V e Ve, respectivamente. Determine:

a) a distância d entre as superfícies eqüipotenciais A e B; d
b) o potencial elétrico Vc.

A1o Na figura, representamos as linhas de força de um campo A E
elétrico uniforme de intensidade E. Sejam VA= 80 V e
V8 = 40 V os potenciais elétricos dos pontos A e B, res- , -. .
pectivamente. As distâncias AB e AC valem, respectiva- ___jJ ______ :,.~
mente, 0,60 me 1,0 m.
Determine: CB

538 a) o potencial elétrico do ponto C;
b) a intensidade E do campo elétrico.
-;-++~ - -..L + ~---
A19. Entre duas placas condutoras paralelas e de grande extensão, sepa- •Q
radas 10 cm, aplica-se uma diferença de potencial de 1,0 · 102 V.
Determine a intensidade da força elétrica que age numa parúcula
eletrizada com carga q = -2,0 µC, colocada entre as placas. Refaça
a figura dada e represente a força elétrica que age na partícula.

A20 Uma pequena gota de óleo com massa 1,28 · 10· 4 kg tem carga elétrica igual a -1,6 · 10·19 C. Ela
1

permanece em equiHbrio quando colocada entre duas placas, planas, paralelas e horizontais, e

eletrizadas com cargas elétricas de sinais opostos. A distância entre as placas é 5,0 mm e a

aceleração local da gravidade é 10 m/s2• Determine a ddp entre as placas.

A21 . No esquema abaixo representamos as superfícies eqüipotenciais e as linhas de força no campo

~!11de uma carga elétrica puntiforme Q. Considere que o meio é o vácuo ( K = 9. 109 N 2
}

Determine:

a) o valor de Q;
b) a ddp entre A e B e entre A e D;
c) o trabalho da força elétrica que atua sobre q = 1,0 µC ao ser deslocada de B a C.

VII Eletrostatica

Verificação

V18. A figura representa uma região onde temos um campo elétrico 50V, d ,40V

uniforme de intensidade E = 5,0 V/m e duas superfícies egili- A
• '-,,5,0m
potenciais de 50 V e 40 V. Calcule a distância d entre as superfícies
eqüipotenciais.

V19. No esquema, temos as linhas de força de um campo elétrico uni-
forme de intensidade E.
As distâncias AB e AC valem, respectivamente, 5,0 m e 3,0 m,
conforme a figura.
A diferença de potencial elétrico entre os pontos A e B vale 60 V.
Determine a intensidade (E) do campo elétrico.

V20. Duas placas condutoras, paralelas, de grande extensão, separadas de +++++++-+++
10 mm, são mantidas a uma diferença de potencial de 15 volts.
Que força solicita um elétron, de carga q = 1,6 · 10-•9 C, em valor 10mm _L ,
__
absoluto, colocado entre as placas, na posição indicada na figura? 2 mm • e letron

V21 . Uma partícula de massa me carga elétrica q > Oestá em equilíbrio entre duas placas planas, paralelas
e horizontais, e eletrizadas com cargas de sinais opostos. A distância entre as placas é d, e a aceleração
local da gravidade é g. Determine a diferença de potencial entre as placas em função de m, g, q e d.

V22. Na figura representamos algumas superfícies eqüi- -- .A I
potenciais de um campo elétrico e os valores dos
respectivos potenciais. I ,,,,--

a) Refaça a figura dada e represente as linhas de ''1 1 'I'I
força que passam por A e B e indique seus sen-
tidos. '1 I1I

b) Que propriedade das linhas de força você uti- 11 '1
lizou para marcar os sentidos delas? j
1

11

jj

- ''I' 1 ·ª
, 1
' +15V
I

I

-30V I +30V 539
I

-15V ÓV

~ 40V 10V f

R17. (FEI-SP) Na figura estão representadas algumas linhas tJ 15cm
e)-620
de força e superfícies eqüipotenciais de um campo ele-
120V
trostático uniforme. Qual, em microjoules, o trabalho da
força e létrica que atua em uma partícula de carga e
q = 4,0 µC, no deslocamento de A até C?
D
a) 325 b) 480 c) 5,2 d)-25

R1.. (UNISANTOS-SP) No esquema ao lado, são dadas linhas 200V
A
de força de um campo elétrico uniforme e suas respec-
tivas superfícies eqüipotenciais igualmente espaçadas. B
Sabendo que o trabalho realizado para transportar uma
carga q do ponto A para o ponto D é de 1,2 · 10-3 J, a ,_
intensidade do campo elétrico em volt por metro e o valor 0,1 m
da carga elétrica q em coulombs, respectivamente, são:

a) 400 e 10-<> b) 200 e 10-s c) 80 e 10·3 d) 80 e 10-6 e) 400 e 10-s

Rl1 (PUC-RS) A diferença de potencial entre as placas A e B, carregadas com A

cargas de sinais contrários e distanciadas 20 cm, é de 200 volts. Aban- ÊT

donando junto à placa A uma carga positiva q =2 · 10-•2 coulombs verifica- +
se que sobre ela atua uma força F de intensidade, em newtons:
+
a) 10-•o d) 2 · 10-6 +
b) 10· 12 e) 2 · 10_.
c) 2 · 10-9 T

+
20cm

36 Potencial elétrico

R2 . (FUVEST-SP) Um capacitor é formado por duas
placas paralelas. separadas 1Omm entre si. Considere

as placas do capacitor perpendiculares ao plano do

papel. Na figura são mostradas as intersecções das

placas P1e P2 e de algumas superfícies eqüipotenciais
com o plano do papel. Ao longo do eixo médio AA ~ o

campo elétrico é uniforme entre as placas e seu valor é

E =105 V/m. As si1perfícies eqüipotenciais indicadas

estão igualmente espaçadas de 1mm ao longo do eixo.

Uma carga q = 10 "C é levada do ponto O ao ponto P,

indicados na figura. O trabalho realizado é:

a) OJ b) 5 · 10-•21 c) 1 · 10-11 J e) 1 · 10-10 J

R2 (FUVEST-SP) A figura representa algumas superfícies eqüi-

potenciais de um campo eletrostático e os valores dos poten- A•,,...\ ,' ; ,'
ciais correspondentes. '. .. .''1'''' '' ' '
''
a) Copie a figura, representando o vetor campo elétrico nos ,1 1 ' '
pontos A e B.
' 1'
b) Qual o trabalho realizado pelo campo para levar uma carga ~·•.>,,''' '' ''
q, de 2 · 1041C, do ponto A ao ponto B? +2ov -::/ -20V

+10V' o ·--rnv

540 Sendo o campo elétrico uniforme. a força elétrica que age na partícula é constante e constante
é sua aceleração. Neste caso. se a partícula se movimentar ao longo de uma linha de força, seu
movimento será uniformemente variado. Se a partícula se movimentar cruzando as linhas de
força, seu movimento será parabólico.

Essas situações são análogas ao movimento de um corpo nas vizinhanças da superfície
terrestre e sob ação exclusiva da gravidade.

A lar

A:;! Uma partícula de massa m =2,0 · 10-skg e carga elétrica q =2,0 µC é abandonada num ponto A

de um campo elétrico uniforme de intensidade E= 1,0 · 106 .:m!.._. Despreze as ações gravitacionais.

Calcule:

a) a aceleração da partícula; - ~A._____,B,____.,. Ê
b) o intervalo de tempo decorrido desde a partida de A

até passar pelo ponto B, situado a 20 cm de A;
e) a velocidade da partícula ao passar por B.

A A distância entre duas placas eletrizadas com cargas opostas é 5,0 cm e a intensidade do campo
elétrico uni forme entre as placas é igual a 2,0 · 103 Vim. Calcule a velocidade que adquiriria um

elétron, abandonado da placa negativa, que percorresse inteiramente uma linha de força. Considere
a re lação entre o valor absoluto da carga para a massa do elétron como 1,8 · 1011 C/kg.

o-A U ma partícula de massa m = 5,0 · 1 2 kg e carga elétrica q = -1,0 · 10_, C é lançada verticalmente

para cima com velocidade v0 = 1O m/s, ficando sujeita à ação da gravidade e de um campo

elétrico uniforme. vertical e ascendente de intensidade E= 5,0 · 103 ~ • A acelera~o local da
2

j l~ag)raRviedfaadçea éa gfig=u1rOa drna/dsa•e represente as forças que agem na partícula.
~EVol ~_g

b) Calcule o módulo da aceleração da partícula. 1
c) Calcule a distância que a partícula sobe até sua velocidade se anular.

VII E1etrosta11ca

Verificação

V23. Uma partícula de massa m e carga elétrica q tal

equeq
- =5,0 · 10-4 - é abandonada num pon- BAe
rn kg

to A de um campo elétrico uniforme de inten-

o• ,sidade E = 4,0 · 1 ~ conforme a figura.

Considere os pontos B e C situados a 40 cm de A. Despreze as ações gravitacionais.

a) A partícula se deslocará aproximando-se de B ou de C?
b) Qual a aceleração da partícula?
c) Qual a velocidade da partícula após percorrer 40 cm?

V24. Um elétron (massa= 9,1 · 10·)1 kg e carga= -B A
- 1,6 · 10· 19 C) é abandonado no ponto A de ---E
d= 5,0 cm
um campo elétrico uniforme, c ujo vetor Ê
está representado na figura. Sabe-se que o b) a ddp entre os pontos B eA.
elétron atinge o ponto B com velocidade
4,0 · 106 m/s. Calcule:

a) a aceleração do elétron;

V25. Uma partfcula de massa m = l,O g e carga elétrica q = 1,0 J.LCé abandonada num ponto A, ficando
sujeita à ação da gravidade (g = 10 m/s2) e de um campo elétrico uniforme vertical, para baixo,

de intensidade E = 5,0 · 104 ~ •

a) Refaça a figura dada e represente as forças que agem na l 541
partícula.

b) Calcule o módulo da aceleração da partícula.
c) Calcule o intervalo de tempo decorrido desde a partida de A

até atingir o ponto B situado a 2,7 m de A.

1112 (PUC-RJ) Uma partícula de massa 1,0 · 10'"" kg e carga -1,0 · 10-ó C é lançada na direção de um
campo elétrico uniforme de intensidade 1,O · 105 V/m. A velocidade mínima de lançamento para

que ela percorra 20 cm a partir da posição de lançamento, no sentido do campo, é de:

a) 14 m/s c) 26 m/s e) 38 m/s
b) 20 m/s d) 32 m/s

112 (FUVEST-SP) Junto ao solo, a céu aberto, o campo elétrico da Terra é E= 150 Vim, dirigido

para baixo. Uma esfera, tendo massa m = 5,0 g, possui carga q = +4,0 J.LC. Desprezar efeitos do
ar; a gravidade local é g = 9,78 m/s2•

Qual é a aceleração de queda?

(FAAP-SP) Uma pequena esfera de massa 20 g, eletrizada com carga .1 ,0 J.LC, é atirada com
velocidade horizontal de 10 m/s, em um campo elétrico uniforme, vertical e ascensional. Além da
força elétrica age na esfera a força peso. Considere a aceleração local da gravidade g = 10 m/s2•
Determine a intensidade do campo elétrico para que o movimento da esfera seja horizontal.

36 Po1enc1al eletrrco

dutor e

astático

1. Campo e potencial de uma distribuição de cargas efli

um condutor em equilíbrio eletrostático.
2. Campo e potencial de um condutor esférico.
3. Equilíbrio eletrostático ent re cond utores.

~ Campo e potencial de uma distribuição de cargos
llll'f1 Url' ro11dutor em e,,uifibrio eletrostático

Para estudar os campos elétricos, não mais
de cargas puntiformes e sim de distribuições de
cargas em condutores, deve-se considerar que
estes estão em equilíbrio eletrostático.

Um condutor está em equilíbrio eletros-
tátíco quando nele não ocorre movimento
ordenado de cargas elétricas.

542 Fornecendo-se ao condutor representado em ~
corte da figura 1 a carga elétrica Q, a repulsão
mútua das cargas elementares que constituem Q O ftmcio11amento do pára-raios baseia-se 110 poder
das po11tas de co11dutores em equilíbrio eletrostático.
faz com que e las fiquem tão longe uma da outra

quanto possível. O maior afastamento possível

corresponde a uma distribuição de cargas na superfície externa do condutor, situação, aliás,

que destacamos nas figuras de condutores q ue até agora apareceram em nossas aulas .

No interior de um condutor eletrizado. de qualquer formato. o campo elétrico é nulo em

todos os pontos. Isso pode ser constatado simplesmente notando que, se houvesse campo elétrico

no interior do condutor, ele agiria nos elétrons livres, os quais teriam um movimento ordenado

sob s ua influência, contrariando o conceito de condutor em equilíbrio eletrostático. Contudo,

na superfície, o campo elétrico não será nulo. Porém,

nesses pontos, o vetor campo elétrico E deve ser nor-

mal à superfície, como em A, na figura 1. Se o vetor

campo fosse como Ê' no ponto B da mesma figura, ele

teria uma componente tangencial à superfície do con-

dutor, o que provocaria movimento ordenado de cargas

ao longo da superfície.

Nas regiões pontiagudas (região C da fig. 1), a

densidade, isto é, a concentração de cargas elétricas é

mais elevada. Por isso, nas pontas e em suas vizinhan- + +

ças o campo elétrico é mais intenso. Quando o campo

elétrico nas vizinhanças da ponta atinge determinado

valor, o ar em sua volta se ioniza e o condutor se des- ++ +
carrega através da ponta. Esse fenômeno recebe o nome

de o poder das pontas. É nele que se baseia o fun-

cionamento dos pára-raios. Fig. 1

VII Eletrostática

Evidentemente, não importa se o condutor é maciço ou oco (Fig. 2): o campo elétrico no

interior é nulo e as cargas se distribuem na sua superfície externa.

O potencial elétrico em todos os pontos, internos e superficiais, de um condutor em equilíbrio
= = =eletrostático, é constante. Assim, para o condutor da figura 3, temos VA
V Vc V •
8 0

+
++

Fig. 3 +++

Aplicação

A1. Considere um condutor metálico com a forma indicada na figura. O condutor está eletrizado
positivamente e em equilíbrio eletrostático. Observe os pontos A, B e C. Quais são as afirmações
corretas?

a) O campo elétrico em A é nulo. 543
b) A densidade de cargas elétricas é maior em C do que em B.
c) O campo elétrico em B é mais intenso do que em C.
d) Os pontos A, B e C possuem mesmo potencial elétrico.
e) As cargas elétricas em excesso distribuem-se na superfície externa do condutor.

A2. Considere uma esfera metálica oca provida de um orifício e eletrizada com carga Q.
Uma pequena esfera metálica neutra é colocada em contato com a primeira. Quais são as
afirmações corretas?

a) Se o contato for interno, a pequena esfera não se eletriza.

b) Se o contato for externo, a pequena esfera se eletriza.

c) Se a pequena esfera estivesse eletrizada, após um contato interno ficaria neutra.
37 Condutor em equilíbrio eletrostático