Física Básica - Nicolau & Toledo

~ Teorema Fundamental da Hidrostática ou Teorema de Stevin

Consideremos um líquido homogêneo de densidade absoluta d, em equilíbrio, preenchendo,

até uma altura h, um recipiente cilíndrico cuja base tem área S (Fig. 7).

A pressão p exercida num ponto qualquer do fundo

do recipiente é a soma da pressão que o ar exerce na

superfície do líquido (pressão atmosférica) mais a pres-

1V=Sh são que a coluna de líquido exerce, devida ao seu peso.
Assim:

P = Patm + Puq

Fig. 7

Mas a pressão exercida pela coluna de líquido, denominada pressão hidrostática, é dada por:

= Peso = m ·g = d · V ·g = d·S·b·g
-S- -S- S s
P 1rq

plíq =d· g · h

244 Essa fórmula@ nos mostra que a pressão exercida por uma coluna líquida não depende da
área da sua secção; depende apenas da natureza do líquido (d), do local (g) e da altura da
coluna (h).

Substituindo @ na (D , vem:

P =Patm + d · g · h @

O gráfico da figura 8 indica como a pressão total p , no interior de um líquido homogêneo em
equilíbrio, varia com a profundidade h.

Pa1m x----------1~~

- ~ - - - - - -- - h y ~-······-- --·

Fig. 8 O
Generalizando as conclusões acima, podemos exprimir a diferença
de pressão .::lp entre dois pontos, x e y, no interior de um líquido homo-
gêneo em equilíbrio, cuja diferença de profundidade é .::lb (Fig. 9), por:

~p = d . g . Lili

Fig. 9

Essa fórmula @) traduz analiticamente o Teorema Fundamental da Hidrostática, ou Teorema

de Stevin:

A diferença de pressão .::lp = pY - p, entre dois pontos, x e y, no interior de um mesmo
líquido homogêneo em equilfbrio, cuja diferença de profundidade é Lih, é a pressão
hidrostática exercida pela coluna líquida entre os dois pontos.

Ili Estática e Hidrostática

Uma conseqüência imediata do Teorema de Stevin é que pontos situados num mesmo plano
horizontal, no interior de um mesmo líquido homogêneo em equilíbrio, apresentam a mesma
pressão, já que estão a uma mesma profundidade. Na figura l O, os pontos A e B estão no mesmo
plano horizontal:

Llp = PB - PA = d·

lA•

Exemplo: Fig. 10 - - - -

..,. Um mergulhador está submerso a uma profundidade h, num local onde a pressão atmosférica

é 1,0 · ]05 N/m2• A densidade da água é 1,0 · 103 kg/m3 e a aceleração da gravidade local é

g = 10 m / s 2 Sabe-se que a pressão da coluna líquida acima do mergulhador é também igual
•

à pressão atmosférica. Vamos determinar a pressão total a que o mergulhador está submetido

e a profundidade h. De P1cq = d · g · h, vem:

=De p p..m + Picq, vem:

=p 1,0 · 105 + 1,0 · 105 o.=1,0 . 105 1,0 . 103 • 1 h

p = 2,0 · 105 N/m2 h= 10m

Conclusão importante

Uma coluna de água de IO m de profundidade exerce unia pressão igual à pressão atmosférica.

245

Aplicação

AS. Calcule a pressão no fundo horizontal de um lago à profundidade de 20 m. São dados: pressão

=atmosférica= 1,0 · 105 N/m2; aceleração da gravidade g l Om/s2; densidade da água = 1,0 . l 03 kg/m3•

A6. O gráfico mostra como varia com a profundidade a pressão no interior de um líquido homogêneo

em equilíbrio. Sendo a aceleração da gravidade local g = 10 m/s2, determine:

a) a pressão atmosférica; b) a densidade do líquido.

p (10s N/rn2)
3,0

2,0

O 10 20 30 40 h (m)

A7. A figura mostra três recipientes, cujas bases têm a mesma área A, contendo água até uma mesma

altura h. As pressões no fundo dos recipientes são p 1, p2 e p3, respectivamente. Sejam F,, F2 e F3
as respectivas intensidades das forças no fundo dos recipientes. Pode-se afirmar que:

1DQD a) P1 = P2= p3; F, > F2 e F2 < Fl

b) P1 > P2 e P2< p3; F1= F2= FJ

c) Pi= P2= p3; F, =F2 =F)

d) p, > P2 > p3; F1 > F2 > F3

e) P, =P2 =p3; F1> F2> F3

16 Hidrostática

Verificação

V5. Calcule a pressão nos pontos A, B e C de um lago, conforme a figura. A pressão atmosférica é
1,0 · 105 N/m2; a densidade da água é 1,0 · 103 kg/m3 e a aceleração da gravidade é 10 m/s2.

10m 20m
A•

30m

B •·-·-·

e -·-·- ·-·

V6. A pressão no interior de um líquido de densidade p (105 N/m2)
6,0 · 102 kg/m3 varia com a profundidade, con-
1,0
forme o gráfico da figura. Determine a pressão O 10 20 30 h(m)

total num ponto situado à profundidade de 30 m

no interior do líquido. Adote g =10 m/s2•

V7. Um recipiente cuja base tem área 1,0 · 102 cm2 contém água até a altura de 30 cm. A pressão
atmosférica é igual a 1,0 · 105 f/m2. Determine a intensidade da força que o líqu ido exerce no

fundo do recipiente.
Dados: densidade da água 1,0 · 103 kg/m3; aceleração da gravidade 10 m/s2 •

[ J wab))pPAA=>PpaseePPco>>PPoc
246 RJ . (U.F. Uberlândia-MG) Os dois vasos figurados contêm água à mesma altura, onde p0 representa a

pressão atmosférica. Com respeito às pressões nos quatro pontos A, B, C e D, pode-se afirmar que:

e

c) Pc > PA e Po > Pe A •• 0
9
d) Pc =Po e PA> Pa

e) Pc < Po e PA > Pe

R (UF-PB) Três recipientes estão cheios de água até o nível h acima de sua base e são apresentados
na ordem crescente de volume (V1< V2 < V3). As massas (m) em cad a recipiente e as pressões (p)
na base de cada um deles satisfazem:

a) m1> m2 > m3 ; P1=P2=PJ

b) m1> m2> m3 ; P1> P2> PJ
c) m1< m2 < mJ; P1 < P2< P1

d) m1 < m2< m3 ; P1> P2 > PJ

e) m1 < m2 < m3 ; P1 = P2 =PJ

R- (PUC-SP) Um bloco repo usa no fundo de um lago, a uma profundidade de 50 m . Sabendo-se que
a pressão na superfície do lago é de 9,30 · 10• N/m2, a densidade da água do 1ago é 1,0 g/cm3e a
aceleração da gravidade no local é 10 m/s2, pode-se afirmar que a pressão total exercida sobre o
bloco é de:

a) 9,30 · 10' N/m2 c) 9,35 · 106 N/m2 e) 5,93 · 105 N/m2
b) 9,35 · 105 N/m2 d) 5,93 · 106 N/m2

A (UE-RJ) Um submarino encontra-se a uma profundidade de 50 m. Para que a tripulação sobreviva,

um descompressor mantém o seu interior a uma pressão constante igual à pressão atmosférica ao

nível do mar. Considerando p,,,. = 1,0 · 105Pa, a diferença entre a pressão, j unto a suas paredes,

fora e dentro do submarino, é da ordem de:

a) 1,0 · 105 N/m2 c) 5,0 · 105 N/m2 e) 5,0 · 106 N/m2
b) 2,0 · 105 N/m2 d) 1,0 · 106 N/m2

Ili Estática e Hidrostática

&i Princípio de Pascal. Prensa hidráulica

O denominado Princípio de Pascal é uma importante conseqüência do Teorema de Stevin:

A variação de pressão provocada em um ponto de um liquido em equilíbrio se
transmite integralmente a todos os pontos do líquido e das paredes do recipiente que
o contém.

A comprovação prática desse princípio pode ser feita com o dispositivo esquematizado na
figura 11. Uma esfera metálica oca, provida de vários orifícios (tampados com cera), se comunica
com um tubo cilíndrico provido de um êmbolo. O sistema é completamente preenchido com um
líquido. Se o êmbolo é empurrado para baixo, verifica-se que todas as rolhas de cera saltam
praticamente ao mesmo tempo: o acréscimo de pressão determinado pela força exercida sobre o
êmbolo se transmite a todos os pontos do líquido e das paredes do recipiente.

Há várias aplicações práticas do Princípio de Pascal, entre as quais se destaca o freio
hidráulico do automóvel e a prensa hidráulica.

..,. A prensa hidráulica consta de dois recipientes cilíndricos, que se intercomunicam, providos
de êmbolos cujas secções têm áreas S1 e S2 diferentes. Os recipientes são preenchidos com
um líquido homogêneo (Fig. 12).

i~

,
247

f

Fig. li Fig. 12

Se for aplicada ao êmbolo menor uma força F'i, haverá sobre o líquido um acréscimo de

pressão ~p dado por:

Esse acréscimo de pressão, de acordo com o Princípio de Pascal, transmite-se integralmente

a todos os pontos do líquido e das paredes, inclusive do êmbolo maior. Em conseqüência, o

êmbolo maior, de área S2, fica sujeito a uma força F'2, de tal maneira que:

Igualando as duas expressões que fornecem o acréscimo de pressão dp, vem:

Na prensa hidráulica as forças atuantes nos êmbolos têm intensidades diretamente propor-
cionais às áreas dos êmbolos. A prensa hidráulica é, então, um multiplicador de força, ou seja,
aumenta a intensidade da força na mesma proporção que a área do segundo êmbolo é maior que
a do primeiro.

16 Hidrostática

É costume dizer-se que, na prensa hidráulica, o que se ganha na intensidade da força,
perde-se em deslocamento. Realmente, observe na figura 13 que o volume líquido LlV deslocado
do primeiro recipiente, após o movimento dos êmbolos, passa a ocupar o recipiente maior.
Sendo Llx1 e Llx2 os deslocamentos dos dois êmbolos, temos:

e

Fig. 13

Portanto, na prensa hidráulica, os deslocamentos dos êmbolos são inversamente proporcionais

às respectivas áreas.

A prensa hidráulica é utilizada em situações em que há necessidade de, com a aplicação de

uma força de pequena intensidade, obterem-se forças de grande intensidade, como nos elevadores

hidráulicos de garagens e postos, na prensagem de fardos, etc. J

Compressor de ar

Pistão

248

Aplicação

AS. A prensa hidráulica esquematizada consta
de dois tubos cujos raios são, respecti-
vamente, 1O cm e 30 cm. Aplica-se no
êmbolo do cilindro menor uma força de
intensidade 90 N. Determine:

a) a intensidade da força exercida no êm-
bolo maior;

b) o deslocamento do êmbolo menor para
cada 30 cm de elevação do êmbolo
maior.

A9. Sabendo-se que a área da secção reta do êmbolo maior de uma prensa hidráulica apresenta l m2,
quanto deverá medir a do êmbolo menor para que a intensidade da força aplicada seja multiplicada
por 1 000?

A1O. Um elevador de carros de posto de lubrificação é acionado por um cilindro de 30 cm de diâmetro.
O óleo por meio do qual é transmitida a pressão é comprimido em um outro cilindro de 1,5 cm
de diâmetro. Determine a intensidade mínima da força a ser aplicada no cilindro menor, para

elevar um carro de 2,0 · 10~kg. É dado g = 10 m/s2•

Ili Estática e Hidrostática

Verificação

V8. Em uma prensa hidráulica, os êmbolos existentes em cada um dos seus ramos são tais que a área

do êmbolo maior é o dobro da área do êmbolo menor. Se no êmbolo menor for exercida uma
pressão de 200 N/m2, a pressão exercida no êmbolo maior será:

a) zero c) 200 N/m2 e) 50 N/m2

b) 100 N/m2 d) 400 N/m2

V9. O elevador de automóveis esquematizado ao lado

consta de dois pistões cilíndricos, de diâmetros
0,10 me 1,0 m, que fecham dois reservatórios
interligados por um tubo. Todo o sistema é cheio
de óleo. Sendo desprezíveis os pesos dos pistões
e do óleo, em comparação ao do automóvel, que

é 1,0 · 1o• N, qual a intensidade mínima da força

F que deve ser aplicada ao pistão menor para

que o automóvel seja levantado?

V1 O. Em relação ao exercício anterior, qual deve ser o deslocamento do êmbolo menor para elevar em

10 cm o automóvel? Admita que não existem válvulas, de modo que o deslocamento do êmbolo
menor é contínuo.

Revis-n

A:1 (UF-PI) Na prensa hidráulica da figura, uma força

FA (exercida no pistão de área SJ transmite uma
força F8 no pistão de área S0 , de modo que:

a) .ÉL = ~

SA Se

b) .sÉ.L = _!i_ 249
SA

c) FA =Fo (Se+ SA)

R1 O. (FUVEST-SP) Considere o arranjo da figura,

onde um líquido está confinado na região de-

limitada pelos êmbolos A e B, de áreas 80 cm2

e 20 cm2, respectivamente. O sistema está em

equilíbrio. Despreze o peso dos êmbolos e o

atrito. Se mA = 4,0 kg, qual o valor de m8?

a) 4,0 kg b) 1,6 kg e) 2,0 kg

d) 8,0 kg c) 1,0 kg

R1 . (U. Mackenzie-SP) O diagrama mostra o 40 mm êmbolo de
princípio do sistema hidráulico do freio de 200 mm área40mm2

um automóvel. Quando uma força de 50 N pedal

é exercida no pedal, a força aplicada pelo
êmbolo de área 80 mm2 é de:

a) 100 N d) 400 N
b) 250 N e) 500 N
c) 350 N

O elevador de automóvel

O ar comprimido exerce pressão sobre o óleo contido num depósito subterrâneo. Através do
óleo, transmite-se a pressão a um pistão, que levanta o automóvel.

~
16 Hidrostática

~ Pressão atmosférica. Experiência de Torricelli

Embora tenhamos estabelecido o Teorema de Stevin para um líquido, na verdade ele vale
para qualquer flujdo. Assim, a atmosfera constitui um flujdo que exerce pressão na superfície
da Terra: a pressão atmosférica.

a) b) e)
• · · - -câmara
barométrica
(vácuo)

=h 76 cm

Fig. 14 • .B
A

250 Quem pela primeira vez evidenciou a existência dessa pressão exercida pelo ar foi Torricelli,
através de clássica experiência: um tubo de aproximadamente I m é completamente cheio com
mercúrio (Fig. 14a) e, a seguir, invertido numa cuba contendo mercúrio (Fig. 14b); liberando-
se o tubo (Fig. 14c), o nível de mercúrio dentro dele desce até parar a uma altura h = 76 cm, no
caso de a experiência ter sido realizada ao nível do mar, num local onde g = 9,8 m/s2 e à
temperatura de OºC. Acima do nível de mercúrio, individualiza-se a chamada câmara baro-
métrica, na qual praticamente reina o vácuo.

Da experiência descrita, concluiu-se que a pressão exercida pela atmosfera na superfície do
líquido (no ponto A, por exemplo) é equilibrada pela pressão que a coluna de mercúrio com 76 cm
exerce (no ponto B).

Igualando-se as pressões em A e B e aplicando o Teorema de Stevin para a pressão hidrostática
do mercúrio, cuja densidade é d, temos:

Como PA = p8 , vem: PA =Paton

Pa =d· g · h

Patm = d · g · h

A pressão atmosférica ao nível do mar é denominada pressão atmosférica normal. Seu valor
corresponde a uma coluna de mercúrio com 76 cm de altura, se a temperatura for OºC e a
aceleração da gravidade local g = 9,8 m/s2:

=d 13,6 · 103 kg/m3

g = 9,8 m/s2

h =76 cm =0,76 m

Portanto:

p.,m = 13,6 • 103 • 9,8 · 0,76

=Pa,m 1,0 13 · 105 N/m2

Geralmente o valor da pressão atmosférica normal é aproximado para:

=Po,m 1,0 · 105 N/m2

Quanto maior a altitude, tanto menor a pressão atmosférica, pois diminuem a altura da coluna
de ar que constitui a atmosfera e a densidade do ar. Se a experiência de Torricelli for repetida em
diferentes altitudes, altera-se a altura da coluna h de mercúrio, que equilibra a pressão atmosférica.

",

Ili Estática e Hidrostática

Unidades práticas de pressão

Como conseqüência do fato de colunas líquidas exercerem pressão, que não depende da
secção delas, definem-se as seguintes unidades práticas de pressão:

..,. Cent(metro de mercúrio (cmHg): é a pressão que exerce na sua base uma coluna de mercúrio

de 1 cm de altura num local onde g = 9,8 m/s2 e à temperatura de OºC.

Como d= i3,6. 103 kg/m3

g = 9,8 m/s2

h = 1 cm= 10-2 m vem:

=1 cmHg dgh = 13,6 · 103 • 9,8 . 10-2

1 cmHg = 1 332,8 N/m2

..,. Milímetro de mercúrio (mmHg) ou torricelli (torr) é a pressão que uma coluna de mercúrio

=de 1 mm de altura exerce na sua base num local onde g 9,8 m/s2 e a temperatura é OºC.

Evidentemente:

l rnmHg =0,1 cmHg

1 mmHg = 133,28 N/m2

Vimos que a pressão atmosférica normal corresponde a uma coluna de mercúrio com 76 cm

de altura, medida a OºC e num local onde g =9,8 m/s 2 A pressão exercida por tal coluna em sua
•

base constitui a unidade prática denominada atmosfera normal ou simplesmente atmosfera (atm).

Sua equivalência com as unidades práticas anteriores e com a unidade do Sistema Internacional é: 251

1 atm = 76 cmHg = 760 mmHg

1 atm = 1,013 · 105 N/m2

As unidades práticas de pressão são definidas para a temperatura de OºC e

para a aceleração da gravidade g = 9,8 m/s 2 lsso quer dizer que alturas de colunas
•

de mercúrio só medem diretamente pressão naquelas unidades nas condições

citadas.

Entretanto, para temperaturas não muito elevadas (por exemplo, temperatura

ambiente) e para qualquer ponto na superfície da Terra, costuma-se tomar a altura

de uma coluna de mercúrio como medida direta da pressão nas unidades práticas, sem efetuar

correções. O erro que se comete é pouco acentuado.

Vasos comunicantes

Se dois líquidos imiscíveis (que não se misturam) forem colocados num sistema formado
por dois recipientes que se comunicam pela base, como o tubo em forma de U da figura 15, as
alturas das colunas líquidas, medidas a partir da superfície de separação entre eles, são
inversamente proporcionais às respectivas densidades.

Sejam d1 e d2 as densidades dos líquidos colocados no tubo em U da figura 15. Em relação à
superfície de separação, as alturas das colunas líquidas são, respectivamente, h 1 e h2• Como os
pontos A e B são pontos situados no mesmo plano horizontal de um líquido em equilíbrio, eles

apresentam pressões iguais: PA =p8 .

16 Hidrostática

•·· ]:.:......................·tr·

AB
Fig. 15

Portanto:

Logicamente, se houver apenas um líquido no sistema, as alturas nos dois ramos do tubo
serão iguais:

Aplicação

A11 . Foram feitas várias medidas de pressão atmosférica através da realização da experiência de
Torricem. O maior valor para a altura da coluna de mercúrio foi encontrado:

a) no 79 andar de um prédio em construção na cidade de São Paulo.
b) no alto de uma montanha a 2 000 metros de altura.
c) numa bonita casa de veraneio em Ubatuba, no litoral paulista.
d) em uma aconchegante moradia na cidade de Campos do Jordão, situada na Serra da Man-

tiqueira.
e) no alto do Pico do Everest, o ponto culminante da Terra.

A12. O dispositivo da figura é um manômetro de .:rVácuo
tubo fechado, que consiste num tubo recur-
vado contendo mercúrio. A extremidade aber- Gás

ta é conectada com um recipiente no qual está
o gás cuja pressão se quer medir; na outra
extremidade reina o vácuo. Determine a pres-
são exercida pelo gás em cm de Hg.

A13. Admita que o mesmo recipiente com gás .....1
da questão anterior é em seguida conec-
tado a um manômetro de tubo aberto, em
que a extremidade livre é aberta para o
meio ambiente. Se a pressão atmosférica
local vale 70 cmHg, qual o novo valor x
da coluna de mercúrio?

A14. Num tubo em U coloca-se água de den- Mercúrio
sidade d1 = 1,0 g/cm3 e mercúrio de densi-

dade d2 = 13,6 g/cm3• A altura da coluna de

mercúrio acima da superfície de separação
dos dois líquidos é 1,0 cm. Determine a al-
tura da coluna de água acima desse mesmo
nível.

Ili Estática e Hidrostática

Verificação

V11 . Cobre-se com papel a boca de um copo cheio de água.
Virando-se o copo cuidadosamente de boca para bai-
xo, a água não cai:

a) porque a água é muito volátil, isto é, evapora-se
rapidamente.

b) porque o papel absorve a água.
c) em virtude da pressão atmosférica que se exerce

na superfície externa do papel.
d) devido à grande força de adesão entre as moléculas

da água e as moléculas do papel.
e) devido à grande força de coesão entre as moléculas

de água.

V12. Quando você toma guaraná em um copo utilizando um canudo, o líquido sobe pelo canudo porque:

a) a pressão atmosférica cresce com a altura, ao longo do canudo.
b) a pressão no interior da sua boca é menor que a pressão atmosférica.
c) a densidade do guaraná é menor que a densidade do ar.
d) a pressão em um fluido se transmite integralmente a todos os pontos do fluido.
e) a pressão hidrostática no corpo é a mesma em todos os pontos de um plano horizontal.

V13. Em duas experiências sucessivas, Gás - Vácuo
Gás
as colunas de mercúrio de um ma-
nômetro de tubo aberto e em se- ( 253

guida de um manômetro de tubo
fechado foram as indicadas na fi-
gura, durante a medida da pressão

exercida por um mesmo gás. De-
termine a pressão atmosférica no
local em cm de Hg.

V14. ·1·6,0cm No tubo em U esquematizado, os líquidos A e B, imis-

Líquido •• •• •3•,0•.c•m•• • •••• ••••• cíveis, estão em equilíbrio. Sendo a massa específica
A
do líquido A igual a 1,0 g/c m3, determine a massa
LiqBuido específica do líquido B.

R1 (UF-PA) O esquema ao lado representa um ma- Gás
nômetro de mercúrio de tubo aberto, o qual é
ligado a um recipiente contendo gás. O mercúrio P,=1 atm
fica 40 cm mais alto no ramo da direita do que
uJl'P2=1,Satm
no da esquerda, quando a leitura barométrica é
16 Hidrostática
76 cmHg. A pressão absoluta do gás em cmHg é:

a) 36 e) 76 e) 152
b) 40 d) 116

R1 ~ (COVEST-PE) O recipiente da figura contém
um gás a uma pressão de 1,5 atm e está ligado
ao tubo recurvado contendo mercúrio. Se a
extremidade aberta do tubo está submetida a
uma pressão de 1 atm, qual a diferença y en-
tre as al turas das duas colunas de mercúrio?

(Considere J atm =76 cmHg.)

R14 (VUNESP-SP) Na figura, a massa específica do mercúrio 18cm
é 13,6 g/cm3 e o outro líquido, não miscível com ele,
tem massa específica aproximadamente igual a:

a) 12,2 g/cm3
b) O, 15 g/cm3
c) 9 g/cm3
d) 10 g/cm3
e) 1,5 g/cm3

R1S. (PUC-SP) Dois lubos, A e B, de seções transversais de áreas idênticas são ligados, conforme

indica a figura. A torneira Testá fechada. Coloca-se em A, até uma altura de IOcm, um líquido
de densidade 1,8 g/cm3 e, em B, até a altura de 20 cm, um líquido de densidade 0,9 g/cm3•

Supondo que os líquidos não são miscíveis e não reagem quimicamente, aberta a torneira:

a) os níveis se igualam em A e B. AB

b) o nível em A desce e em conseqüência sobe o de B.
c) o nível em B desce e em conseqüência sobe o de A.

d) o nível em A passa a ser 20 cm e o de B, 10 cm.

e) os níveis dos líquidos permanecem invariáveis nos

dois tubos.

~ Teorema de Arquimedes 7 ==:z:~;:::::::~:;::;=::z:f:'.]

t::==~Conta-se que Arquimedes teve a intuição do
teorema que leva seu nome quando, durante um

banho, sentiu que seu peso se "aliviava" quando

~54 mergulhado na água. O Teorema de Arquimedes

pode ser enunciado do seguinte modo:

"Um fluido em equilíbrio age sobre um
corpo nele imerso (parcial ou totalmen-
te) com uma força vertical orientada de
baixo para cima, denominada empuxo,
aplicada no centro de gravidade do vo-
lume de fluido deslocado, cuja inten-
sidade é igual à do peso do volume de
fluido deslocado."

Considere um recipiente contendo um líquido de densidade dL (Fig. 16). Ao mergulharmos
um corpo sólido nesse líquido, o nível do líquido sobe, indicando que certo volume do líquido

foi deslocado. De acordo com o Teorema de Arquimedes, o empuxo E tem intensidade igual à

do peso do volume de líquido deslocado pelo corpo:

E= PL

Como ml- = dL VL (dL: densidade do lí-
quido e VL: volume do líquido deslocado),

que constitui af6rmula do empuxo. Fig. 16
Ili Estática e Hidrostática

Além do empuxo Ê, age no corpo seu peso P (Fig. 17).
0

Sendo m0 a massa do corpo, V0 o volume do corpo e d0 a sua densidade, teremos:

Fig. 17

Corpo flutuando parcialmente imerso

Um corpo de densidade d0 flutua parcialmente imerso num líquido homogêneo de densidade

dL (Fig. 18). Sejam VL o volume do líquido deslocado e v. o volume do corpo.

No equilíbrio, temos:

Fig. 18 25f

Sendo VL a parte do volume do corpo que fica imersa, concluímos:

A densidade do corpo em relação à densidade do líquido é a fração do volume do
corpo que fica imersa no líquido.

No caso em estudo, a densidade do corpo é menor do que a densidade do líquido.

Aplicação

A15. Qual a intensidade do empuxo que age sobre um
corpo de peso 10 N que flutua parcialmente imer-
so num líquido?

A16. Um corpo de volume 2,0 · IO-' m3 está totalmente imerso num líquido cuja massa específica é

8,0 · 102 kg/ai3. Determine a intensidade do empuxo com que o líquido age sobre o corpo. Adote

g = 10 m/ s 2
•

A17. Um pedaço de madeira, cuja densidade é 0,80 g/cm3 , flutua num líquido de densidade 1,2 g/cm3•
O volume da madeira é 36 cm3. Determine o volume de liquido deslocado.

A18. Um sólido flutua num liquido com três quartos do seu volume imersos. Sendo 0,80 g/cm3 a

+massa específica do líquido, determine a densidade do sólido.

A19. Um corpo sólido flutua em água pura com de seu volume imerso. O mesmo sólido flutua em óleo

com+ de seu volume imerso. A densidade da água é 1,0 g/cm3. Determine a densidade do óleo.

16 Hidrostática

Verificação

V15. Um corpo de massa 5,0 kg está em equilíbrio flutuando parcialmente imerso num líquido. Sendo
g = 10 m/s2, determine a intensidade do empuxo com que o líquido age sobre o corpo.

V16. Um corpo de volume 50 cm3 e massa 75 g está totalmente mergulhado em água de densidade

1,0 g/cm3• Determine a intensidade do peso do corpo e do empuxo que sofre. Adote g =10 m/s2.
Dados: 1 cm) = 10-6 m3 e l g =10-3 kg.

V17. Um bloco de madeira de densidade 0,80 g/cm3 flutua num líquido de densidade 1,5 g/cm3•

Determine o volume de líquido deslocado, sabendo que o volume do bloco de madeira é

120 cm 3
•

V18. Calcule a relação entre o volume

imerso e o volume total de um

iceberg que flutua na água do mar.

A densidade do gelo é 0,90 g/cm3
e a da água é 1,0 g/cm3•

V19. Um corpo flutua na água deslocando 4,0 cm3 de água e, num outro líquido, flutua deslocando
5,0 cm3 do líquido. Sendo a densidade da água 1,0 g/cm3, determine a densidade do líquido.

r •,isf'l

~56 R1 . (ITA-SP) Um astronauta, antes de partir para uma viagem até a Lua, observa um copo de água
contendo uma pedra de gelo e verifica que 9/10 do volume da pedra de gelo estão submersos na
água. Como está de partida para a Lua, ele pensa em fazer a mesma experiência dentro da sua

base lunar. Dado que o valor da aceleração de gravidade na superfície da Lua é 1/6 do seu valor
na Terra, qual a porcentagem do volume da pedra de gelo que estaria submersa no copo de água
na superfície da Lua?

a) 7% b) 15% e) 74% d) 90% e) 96%

R1 (VUNESP-SP) Um bloco de madeira de

massa 0,63 kg é abandonado cuidadosa- Líquido Massa específica (g/cm3)
mente sobre um líquido desconhecido, à temper atura ambiente
que se encontra em repouso dentro de um

recipiente. Verifica-se que o bloco desloca álcool etílico 0.79
500 cm3 do líquido, até que passa a flu-

tuar em repouso. benzeno 0,88

a) Considerando g = 10,0 m/s2, determine óleo mineral 0,92
a intensidade (módulo) do empuxo água 1,00
exercido pelo líquido no bloco. leite 1,03
1,26
b) Qual é o líquido que se encontra no gliceána
recipiente? Para responder, consulte a
tabela ao lado, após efetuar seus cál-
culos.

Rt . (CESGRANR10-RJ) Um corpo homogêneo flutua na superfície da água com somente 20% de
seu volume total emersos, isto é, fora da água. Qual a densidade desse corpo?

Dado: a densidade da água é 1,0 g/cm3•

a) 0,20 g/cm3 c) 0,80 g/cm3 e) 0,60 g/cm3
b) 0,50 g/cm3 d) 0,40 g/cm3

Ili Estática e Hidrostática

R1~. (VUNESP-SP) Um bloco de madeira, de vo- Figura I V
lume V, é fixado a outro bloco, construído com Figura li
madeira idêntica, de volume 5 V, como mostra ~'
a figura I.
Ül
Em seguida, o conjunto é posto para flutuar
na água, de modo que o bloco menor fique em
cima do maior. Verifica-se, então, que 3/5 do
volume do bloco maior ficam imersos, e que o
nível da água sobe até a altura h, como mostra
a figura II.

Se o conjunto for virado, de modo a flutuar com o bloco menor embaixo do maior,

a) a altura h diminuirá e 1/5 do volume do bloco maior permanecerá imerso.
b) a altura h permanecerá a mesma e 2/5 do volume do bloco maior permanecerão imersos.
e) a altura h aumentará e 3/5 do volume do bloco maior permanecerão imersos.
d) a altura h permanecerá a mesma e 4/5 do volume do bloco maior permanecerão imersos.
e) a altura h aumentará e 5/5 do volume do bloco maior permanecerão imersos.

~ Corpo flutuando totalmente imerso

Neste caso, o volume do líquido deslocado é o próprio !E 25"•'

volume do corpo (VL = Ve=V). Da condição de equilt'brio Pº

E= P, resulta dLVg = dcVg e, portanto, de= dv Fig . 19
Logo, se a densidade do corpo for igual à densidade

do Uquido, o corpo ficará em equilíbrio totalmente imerso
em qualquer posição no interior do Uquido (Fig. 19).

Peso aparente

Considere um corpo totalmente imerso em um líquido. O volume do líquido deslocado é
igual ao volume do corpo (VL=V, = V). Vamos supor que a densidade do corpo seja maior do
que a do líquido (d0 > dL).

De P = d0 Vg e E= dL ·V · g, resulta Pc > E (Fig. 20).

Em conseqüência, o corpo fica sujeito a uma força
resultante vertical, com sentido de cima para baixo, deno-
minada peso aparente, cuja intensidade é dada por:

Fig. 20

Haverá equilíbrio quando o corpo estiver em repouso no fundo do recipiente.

Aplicação

A20. Uma gota de certo óleo de massa 1,6 · 10-' kg e volume 4,0 · 10-1 m3 está em equilíbrio no interior
de um líquido ao qual não se mistura. Determine:

a) a densidade desse líquido; b) a intensidade do empuxo sobre a gota.

Dado: g =10 m/s2•

A21 . Um corpo maciço pesa, no vácuo, 15 N. Quando totalmente mergulhado em água, apresenta
peso aparente de 10 N. Sendo a densidade da água 1,0 · 103 kg/m3, determine a densidade do

corpo. Adote g = 10 m/s2.

16 Hidrostática

A22. Um sólido de densidade D= 5,0 g/cm3 está imerso em água de densidade d= 1,0 g/cm3• Supondo
a aceleração da gravidade 10 m/s2, determine a aceleração de queda desse sólido no interior da
água. Despreze a resistência que o líquido oferece ao movimento.

A.23. Uma pessoa de 80 kg está sobre uma prancha de (
volume 4,0 · 10·1 m3 e permanece em equilíbrio na

água, como mostra a figura, isto é, a prancha fica
totalmente submersa. Determine a densidade do ma-

terial da prancha, supondo-a homogênea. Para a den-
sidade da água use o valor 1,0 · 103 kg/m3•

A24. Óleo Um cubo de madeira com 1Ocm de aresta está imerso num recipiente

~ que contém óleo e água, como indica a figura. A face inferior do cubo
Água
está situada 2,0 cm abaixo da superfície de separação entre os líquidos.
Sendo a densidade do óleo 0,60 g/cm3 e a da água 1,0 g/crn3, determine
a massa do cubo e sua densidade.

Verificação

V20. Uma esfera de massa 0,50 kg e volume 1,0 · 10"3 m3 está equilibrada quando totalmente imersa
num líquido. Sendo g = 10 rn/s2, determine a densidade do liquido e a intensidade do empuxo
com que o líquido age sobre o corpo.

V21 . Um corpo maciço pesa, no vácuo, 20N. Seu peso aparente, quando imerso na água, é de 16 N.
Sendo a densidade da água 1,0 · 103 kg/m3, determine:

258 a) o empuxo sobre o corpo; b) a densidade do corpo.

V22. Um corpo, imerso totalmente em água, cai com uma aceleração igual à quarta parte da aceleração
da gravidade. Determine a densidade desse corpo em relação à água.

V23. Um bloco feito de material de densidade
0,20 g/cm3, com 2,0 m de altura, 10 rn de
comprimento e 4,0 m de largura, flutua em
água servindo como ponte. Quando um
caminhão passa sobre ele, como indica a
figura, verifica-se que 25% do seu volume
ficam submersos. Sendo a densidade da
água igual a 1,0 g/cm3, determine a massa
do caminhão.

V24. Um bloco cúbico de madeira com 10 cm de aresta está totalmente mergulhado no óleo e na água.
A altura imersa na água é 2,0 cm. A densidade do óleo é 0,80 g/cm3 e a da água é l ,O g /cm3•
Determine a densidade da madeira.

Re .·..;;C\

R~ (UF-MG) A figura mostra um copo com água no qual I
foram colocadas uma rolha de cortiça e uma moeda.
!
Sejam PR e PM os módulos dos pesos e ER e EMos módulos
dos empuxos que atuam na rolha e na moeda, respecti-
vamente. Nessas condições, pode-se afirmar que:

a) E>t > PR e EM < P.,. c)ER=PR e E.. <P...
b) ER > PR e EM= P... d)ER=PR e E.. =P...

Ili Estática e Hidrostática

R~ . (UF-RJ) Deseja-se içar uma peça metálica de arti- Balão cheio de ar,
lharia de massa m = 1,0 · 103 kg e volume igual a V preso no canhão

o-•2,0 · 1 m3, que se encontra em repouso no fundo

de um lago. Para tanto, prende-se a peça a um
balão que é inflado com ar até atingir um volume

V, como mostra a figura.
Supondo desprezível o peso do balão e do ar em

seu interior e considerando a densidade da água
l,O · lOJ kg/m3, calcule o valor do volume mínimo

V necessário para içar a peça.

R2 (F.M. Pouso AJegre-MG) O peso de um sólido Dinamõrnetro
medido por um dinamômetro é 4,5 N. Quando
mergulhamos totalmente o sólido dentro de um d) 3,5
vaso com água (sem encostar no fundo), o dinamô-
metro passa a marcar 3,0 N. A partir desses dados
podemos deduzir que a densidade desse sólido, em
g/cm3, é de (densidade da água= l,O g/cm3):

a) 1,5 b) 2,0 c) 3,0 e) 5,0

(FUVEST-SP) Um recipiente contém dois líquidos, I e II, de g I d,
massas específicas (densidades) d1 e d2, respectivamente. Um
cilindro maciço de altura h se encontra em equilíbrio na região ]
da interface entre os líquidos, como mostra a figura. Podemos
afirmar que a massa específica do material do cilindro vale: li d,

a) (d, + 2d1)/2 c) (d1 + d,)/3 e) 2(d1 + d2)/3

b) (d, + d,)/2 d) (d, + 2d,)/3

259

305 a.e.

• É construído o primeiro aqueduto romano, para transporte de água aos centros urbanos e para irri-
gação.

250 a.e.

• Arquimedes (287-212 a.C.) estabelece os fundamentos da Hídrostática, ao descobrir a força de
empuxo que os líquidos exercem nos corpos mergulhados, e ao estabelecer o conceito de densidade.

230 a.e.

• Os romanos constroem a roda d'água mais antiga de que se tem conhecimento. Daí se originaram os
moinhos de água, que se difundiram pela Europa durante a Idade Média.

Século XVII

• O físico holandês Simon Stevin (1548-1620), estudando a pressão nos líquidos, estabelece a lei
que fornece a diferença de pressão entre dois pontos no interior de um lfquido em equilíbrio.

• O físico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647) realiza, em 1643, sua famosa experiência, me-
dindo a pressão atmosférica por meio de uma coluna de mercúrio, inventando, assim, o barômetro.

• O físico e filósofo francês Blaise Pascal (1623- 1662) repete a experiência de Torricelli em altitu-
des diferentes, verificando como varia a pressão atmosférica. Na mesma época, Pascal enuncia o
princípio que leva o seu nome.

• Em 1654, o prefeito da cidade de Magdeburgo, Ono Von Guerick (1602-1686), reaJiza famosa
experiência, na qual dois hemisférios acoplados, de onde foi retirado o ar, só se separam pela
força de vários cavalos puxando de cada lado. A pressão atmosférica mantém os dois hemisférios
"colados", é a conclusão que tira.

1846
• O engenheiro suíço Zuppinger inventa a primeira turbina hidráulica.

16 Hidrostática



UNIDADE IV

Termologia

17. Termometria
18. Dilatação térmica
19. Calorimetria
20. Mudanças de estado de agregação
21. Transmissão de calor
22. Os gases perfeitos
23. Termodinâmica

Capitulo]] Termometria

1. Noção de temperatura. Sensação 'tifj[lica. Medida ela

temperatura. Escalas termométricas. tif.J:tduação do ter-

mômetro.
2. Outras escalas.
3. O zero absoluto. A escala Kelvin .

~ Noção de temperatura. Sensação térmica

As partículas constituintes dos corpos estão em contínuo movimento. Entende-se temperatura
como sendo uma grandeza que mede a maior ou menor intensidade dessa agitação térmica.

262 T, < <

Modelo representa11do partículas constituintes de corpos a diferentes temperaturas

(Agitação térmica X temperatura).

A sensação térmica que temos ao entrar em contato com um corpo, classificando-o como
quente, frio ou morno, é um critério deficiente para avaliar a temperatura. Realmente, um mesmo
corpo pode produzir sensações diferentes em pessoas diferentes.

Medida da temperatura Grandeza termométrica= altura
da coluna de mercúrio (h).
Como a agitação térmica não pode ser medida diretamente,
medimos a temperatura de um corpo indiretamente, com base nas Fig. 1
propriedades que variam com ela.

A avaliação da temperatura é feita por meio de um termômetro,
que, após permanecer algum tempo em contato com o corpo,
apresenta a mesma temperatura. Isto é, o corpo e o termômetro
entram em equilíbrio térmico.

No termômetro, a cada valor de uma grandeza macroscópica
dele - grandeza termométrica -, como volume, pressão, resis-
tência elétrica, etc., faz-se corresponder um valor da temperatura.

O termômetro mais utilizado é o termômetro de mercúrio, no
qual a grandeza termométrica é a altura h de uma coluna de
mercúrio numa haste capilar, ligada a um reservatório (bulbo)
que contém mercúrio (Fig. 1). Assim, a cada temperatura cor-
responde um valor para a altura da coluna. A correspondência

eentre os valores da altura h e da temperatura constitui a função

termométrica.

IV Termologia

Escalas termométricas. Graduação do termômetro

Ao graduar o termômetro, fazendo corresponder a cada altura h uma temperatura 0, estamos
criando uma escala termométrica.

Para a graduação do termômetro comum de mercúrio, escolhem-se dois sistemas cujas
temperaturas sejam bem definidas e possam ser facilmente reproduzidas. Geralmente, a escolha
recai no ponto do gelo (fusão do gelo sob pressão normal) e no ponto de vapor (ebulição da
água sob pressão normal). Ao se atribuírem valores numéricos para as temperaturas desses
sistemas, as demais temperaturas ficam automaticamente definidas (Fig. 2).

-e.

09 : temperatura do a.: temperatura do
ponto do gelo
ponto do vapor

Fig. 2

A escala mais utilizada é a escala Celsius, que adota os valores OºC e 100 ºC, respectivamente, 263
para 0s e 0v. Esses valores são marcados na haste do termômetro, em correspondência às alturas
da coluna. O intervalo entre as marcas O e 100 é dividido em 100 partes iguais, cada uma
correspondendo à variação de 1 grau Celsius (1 ºC), que é a unidade da escala.

Há países em que é mais usada a escala Fahrenheit, na qual 0, =32 ºF e e. =212 ºF. O intervalo

entre as marcas 32 e 212 é dividido em 180 partes iguais, cada uma representando uma variação de
1 grau Fahrenheit (1 ºF), que é a unidade da escala.

Observe que, no procedimento anterior de graduação do termômetro, admitimos que as
variações no comprimento da coluna de mercúrio são sempre diretamente proporcionais às

variações de temperatura que as provocaram.
Na figura 3, representam-se dois termômetros de mercúrio. um graduado na escala Celsius e

outro na escala Fahrenheit, indicando a temperatura de certo sistema (0c e 0F, respectivamente).
Para converter as temperaturas de uma escala para outra, estabelecemos a relação entre os
segmentos a e b individualizados na haste de cada termômetro. Essa relação não depende da

unidade em que os segmentos são expressos. •e
Assim, na escala Celsius:
212 100
~ == 0c - O
b 100-0 OF ................................ ...............• Ele

Na escala Fahrenheit: b

a == -2e'1F-2--- 3-322- a
b

Igualando:

0c 0F - 32 32 o
100 == 180

Daí

0p 32 Fig. 3 Escala Fahrenheit: Escala Celsius:
09 = 32 º F
9 0v= 212 ºF 09= OºC

Ov= 100 ºC

17 Termometria

Aplicação

A1. No Rio de Janeiro, a temperatura ambiente che-

gou a atingir.no verão de 1998, o valor de 49 ºC.
Qual seria o valor dessa temperatura, se lida num
termômetro graduado na escala Fahrenheit?

A2. Lê-se no jornal que a temperatura em certa cidade da União Soviética atingiu, no inverno, o
valor de 14 ºF. Qual o valor dessa temperatura na escala Celsius?

A3. Dois termômetros graduados, um na escala Fahrenheit e o outro na escala Celsius, registram o

mesmo valor numérico para a temperatura quando mergulhados num líquido. Determine a

temperatura desse líquido. *(/)
A4. Num hospital, uma enfermeira verificou que, en-
ge:

'wO

tre duas medições, a temperatura de um paciente • <\ • •
variou de 36ºC para 41ºC. De quanto foi a varia-

ção de temperatura do paciente expressa na escala

Fahrenheit?

264 Verificação

V1 . Sir Williams toma seu chá, regularmente às
17 horas, à temperatura de 80 ºC. Entretanto, em
Londres os termômetros costumam estar gradua-
dos em graus Fahrenheit. Se Sir Williams colocar
um desses termômetros para medir a temperatura
de seu chá, que valor ele encontrará?

V2. Um termômetro bem aferido, graduado na escala Fahrenheit, acusou, para a temperatura ambiente
em um bairro de Belo Horizonte, 77 ºF. Expresse essa temperatura na escala Celsius.

V3. Para um mesmo sistema, a leitura de sua temperatura na escala Fahrenheit é o dobro da leitura na
escala Celsius. Determine a temperatura do sistema.

V4. O serviço meteorológico informou que, em determinado dia, a temperatura mínima na cidade de
São Paulo foi de 1OºC e a máxima foi de 25 º C. Determine a variação de temperatura ocorrida
entre esses dois registros, medida nas escalas Celsius e Fahrenheit.

R--vic;"o

R1 (ACAFE-SC) Na TV Coligadas, o locutor do Jornal Nacional afirmou certa noite: " A temperatura
máxima em Criciúma atingiu 30 ºC". Tal temperatura corresponde a:

a) 90 ºF b) 84 ºF e) 86 ºF d) 92 ºF

R2. (FEI-SP) No verão, os termômetros de Dakar marcaram uma temperatura máxima de 95 ºF.
Qual é essa temperatura na escala Celsius?

IV Termologia

A.:, (U. Mackenzie-SP) Um viajante, ao desembarcar de um avião no aeroporto de Londres, verificou

que a temperatura indicada em um termômetro era 14 ºF. A indicação dessa temperatura em um
termômetro graduado na escala Celsius é:

a)-5 ºC; b) -10 ºC; c) - 15 ºC d) -20 ºC; e) - 25 ºC.

R (UNIMEP-SP) Ao medir a temperatura de um gás, verificou-se que a leitura na escala Celsius
era a metade do valor obtido na escala Fahrenheit. Qual o valor dessa temperatura?

a) 160 º C; b) 160 ºF; c) 32 ºC; d) 64 ºF; e) 84 ºC.

R (IMES-SP) Uma variação de temperatura igual a 20 º C corresponde a uma variação de:

a) 20 ºF b) 18 ºF c) 40 ºF d) 77 ºF e) 36° F

~ Outras escalas

As escalas termométricas geralmente são estabelecidas escolhendo-se valores arbitrários
para as temperaturas do ponto do gelo e do ponto do vapor ou para outros sistemas adotados
como referência.

O modo de converter as temperaturas de uma escala qualquer para as escalas Celsius ou
Fahrenheit ou para outra escala é idêntico ao já estudado.

Exemplo:

..,. Uma escala, hoje em desuso, criada pelo cientista francês René Réaumur, adotava os valores

OºR e 80 ºR para o ponto do gelo e o ponto do vapor, respectivamente (Fig. 4). Determinemos
a temperatura nessa escala que corresponde a 50 ºC.
Relacionando os segmentos:

=a {)R - Ü a 0c - O ºR ºC 265
b 100 - O
b 80 - O 80 ................................ ............. 100
Igualando: 0R = 0c b

Mas 0c =50 ºC. Assim: 45 0R1·········~··············· ··· ······10c

s~ 50 o ·········· ................................ o
4
Fig. 4

Aplicação

AS. Dois termômetros diferentes são graduados atribuindo-se valores arbitrários para a temperatura

de fusão do gelo e para a temperatura da água em ebulição, ambos sob pressão normal, de acordo
com a tabela:

Termômetro Termômetro
X y

Fusão do gelo lü"'X 5ºY

Ebulição da água 70 ºX 80 ºY

a) Estabeleça uma equação de conversão entre as temperaturas 6x e 6v registradas pelos termô-
metros para um mesmo sistema.

b) Determine a temperatura no termômetro X que corresponde a 100 ºY.
e) Há uma certa temperatura para a qual as leituras numéricas coincidem nos dois termômetros.

Determine essa temperatura.

d) Construa o gráfico representativo da correspondência entre as leituras dos termômetros.

17 Termometria

A6. Um termômetro graduado com uma escala X registra-10 ºX para a temperatura do gelo fundente

e 150 ºX para a temperatura da água fervente, ambos sob pressão normal. Determine a temperatura

Celsius que corresponde a OºX. AB

100 ..................................... 70

A7 . Dois termômetros, A e B, têm escalas que se correspon-

dem, como está indicado na figura. Estabeleça a relação
entre as leituras 0A e 08 dos dois termômetros para a
temperatura de um sistema.

O ..................................... 30

AS. No exercício anterior, determine a temperatura para a qual são coincidentes as leituras nos dois
termômetros.

A9. A temperatura indicada por um termômetro X relaciona- e. (ºx)
se com a temperatura Celsius, através do gráfico esque-
matizado. o
Determine:
/
a) a equação de conversão entre as duas escalas ; -20 ., 30 ec (ºe)

b) a temperatura indicada pelo termômetro X para a fusão

do gelo e para a ebulição da água sob pressão normal;

c) a temperatura cujos valores numéricos nas duas esca-

las são coincidentes. '

266 Verificação

V5. Dois termômetros, X e Y, marcam, no ponto de fusão do gelo e no ponto de ebulição da água, sob
pressão normal, os seguintes valores:

Fusão do gelo Ebulição da água

X +3 ºX +30 ºX

y -1 ºY +80 ºY

Estabeleça a equação de conversão entre as leituras desses dois termômetros e construa o gráfico
representativo dessa correspondência, colocando 0x em abscissas e 0y em ordenadas.

V6. A tabela seguinte relaciona as indicações de dois termômetros, A e B, para a temperatura de dois
sistemas, x e y:

Termômetro Termômetro
A B

sistema x 6ºA .,-6 ºB

sistema y 206 ºA 94 ºB

Representando a temperatura do termômetro A (0A) em ordenadas e a temperatura do termômetro
B (08) em abscissas, construa o gráfico dessa correspondência.

V7. Em relação ao exercício anterior, estabeleça a equação de conversão entre as indicações dos dois
termômetros e determine a temperatura em que os termômetros dão leituras numericamente
coincidentes.

IV Termologia

VB. O gráfico esquematizado relaciona as indicações de um 6~ (ºx) 9c(ºc)
termômetro X com as correspondentes indicações de um
termômetro graduado na escala Celsius. 5
Determine:
- 20 o
a) a equação de conversão entre as indicações dos dois
termômetros;

b) a temperatw·a que o termômetro X indica quando em
presença do ponto do gelo e do ponto do vapor;

c) a temperatura cujas leituras são numericamente iguais
nos dois termômetros.

V9. As leituras de dois termômetros, X e Y, relacionam-se pela expressão 6v = 66x + 12. Construa o
gráfico de correspondência e ntre as temperaturas lidas nos dois termômetros e determine a
temperatura cujos valores numéricos coincidem nos dois termômetros.

Revisão

Rç. (UESB-BA) Sendo atribuídos a uma escala de temperatura X os valores -20 ºX e 30 ºX aos
pontos do gelo e do vapor, respectivamente, nessa escala, 50 ºC correspondem a:

a) 5 ºX ){20 ºX e) 50 ºX
b) 15 ºX d) 45 ºX

Este enunciado refere-se às questões R7 e rC: . 26~

O esquema representa três termômetros, T., T2 e T3, e as temperaturas por e les fornec idas no
ponto de gelo e no ponto de vapor.
T, e T2 são graduados em ºC, se ndo T , correto e T2 , não. T3 é graduado em ºB. Quando T , indicar
65 ºC:

100 ºC •• •• •• •••• ••• •· 98 º C ••• · · · • ••• ••• •• • 60 ºB

o °C · ············ ··· ·· - 2 ºC ·· · · · · ·····•· ···· - 20 ºB

Correto Não correto

R7 (PUC-SP) T3 estará indicando:

a) 212° B c) 67° B e) 30º B
b) 32º B d) 72º B

RB (PUC-SP) A indicação do termômetro T2 será de:

a) 30 ºC c) 67 ºC e) 210 ºC
b) 63 ºC d) 70 ºC

R9. (UF-RN) A equação de conversão de uma escala X para a escala Celsius é 6x = ; Se+ 8. Os

pontos fixos da escala X correspondentes ao gelo fundente e à água em ebulição, sob pressão
normal, são, respectivamente:

a) 5 ºX e 20 ºX c) 8 ºX e 48 ºX e) 20 ºX e 100 ºX
b) 8 ºX e 24 ºX d) 16 ºX e 48 ºX

17 Termometria

A1 O. (UF-MT) Comparando-se a escala X de um termômetro X
com uma escala Celsius, obtém-se o gráfico ao lado, de 95
correspondência entre as medidas.
Observando o gráfico, concluímos que:

I - Para a temperatura de fusão do gelo, o termômetro o
desconhecido marca -5 ºX. -5 60 e

Il - Nos vapores de água em ebulição, o termômetro
desconhecido marca aproximadamente 162 ºX.

IU - A relação de conversão entre as escalas X e Celsius

é 9c = 0,6 9x + 3.

Dessas afirmações: d) apenas a II e a m estão corretas.

a) todas estão corretas. e) todas estão incorretas.
b) apenas a I e a II estão corretas.
c) apenas a I e a Ill estão corretas.

~ O zero absoluto. A escala Kelvin

Sendo a temperatura uma medida da agitação térmica molecular, a menor temperatura

corresponde à situação em que essa agitação cessa completamente. Esse limite inferior de

temperatura é denominado zero absoluto, sendo inatingível na prática. Seu valor na escala Celsius

foi obtido teoricamente e corresponde a - 273,15 ºC (aproximadamente -273 ºC).

Qualquer escala cuja origem seja o zero absoluto constitui uma escala absoluta de tempe-

ratura. A mais usada é a escala Kelvin, cuja unidade, denominada kelvin (símbolo K), tem, por

definição, a mesma extensão que o grau Celsius (ºC). Ao ponto do gelo correspondem 273 K e

ao ponto de vapor, 373 K.

(68 As indicações das escalas Celsius e Kelvin estão sempre separadas por 273 unidades. Assim,

sendo 0c a temperatura Celsius e T a temperatura Kelvin para um mesmo sistema, podemos

escrever: ºC K
100 ºC ···················································, 373 K

100 0c ················································· T 100

T = 0c + 273 OºC ················································· 273 K

273 273

Fig. 5 -273 ºC················································ O K

Aplicação

A1O. Um corpo se encontra à temperatura de 27 ºC. Determine o valor dessa temperatura na escala
Kelvin.

A11 . Uma pessoa tirou sua temperatura com um termômetro graduado na escala Kelvin e encontrou
312 K. Qual o valor de sua temperatura na escala Celsius?

A12. Estabeleça a equação de conversão entre as escalas Kelvin e Fahrenheit. Qual a temperatura em
que essas duas escalas fornecem o mesmo valor numérico?

A13. Três termômetros de mercúrio são colocados num mesmo líquido. Atingido o equiUbrio térmico,
o graduado na escala Celsius registra 40 ºC, o graduado na escala Kelvin indica 313 K e o
graduado na escala Fahrenheit marca 104 ºF. Qual desses termômetros está provavelmente
incorreto?

IV Termologia

Verificação

V1 O. Um doente está com febre de 42 ºC. Qual sua temperatura expressa na escala Kelvin?

V11. Certo gás solidifica-se na temperatura de 25 K. Qual o valor desse ponto de solidificação na
escala Celsius?

V12. Em certo dia do mês de maio, na cidade de São Paulo, a temperatura variou entre a mínima de
15 ºC e a máxima de 30 ºC. Qual foi a variação máxima de temperatura ocorrida nesse dia,
expressa na escala Celsius e na escala Kelvin?

V13. Qual a variação de temperamra na escala Fahrenheit que corresponde a uma variação de tempe-
ratura de 80 K?

Revisão

R11 (U. Cuiabá-MT) A O K correspondem - 273 ºC e a 273 K corresponde O ºC. Calcule em ºC a
temperatura de 2 K.

R12. (CESGRANRIO-RJ) Recentemente, foram desenvolvidos novos materiais cerâmicos que se
tornam supercondutores a temperaturas relativamente elevadas, da ordem de 92 K. Na escala
Celsius, essa temperatura equivale a:

a) -181 ºC c) 365 ºC e) 273 ºC
b) 29 ºC d)-92 ºC

R13. (UF-PB) Uma determinada cerâmica não apresenta nenhuma propriedade notável à temperatura
ambiente (20 ºC). Entretanto, quando sua temperatura sofre uma redução de 200 K, exibe o
extraordinário fenômeno da supercondutividade. Essa redução, em graus Celsius, corresponde a:

a) 23 e) 200 e) 453
b) 73 d) 53

R14. (UNIMEP-SP) A variação de temperatura de 72 ºF equivale a: 26~

a) 22,2 º C c) 40° C e) 62,2 ºC
b) 440 ºC d) 400 K

,Você quer s a b e r ! - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,

O que é um termômetro de máxima e de mínima? Qual sua utilidade prática?

17 Termometria

18 Dilatação térmica

Capitulo 1. Comportamento térmico dos sólidos. Dilatação
térmica linear.

2. Gráficos de dilataçã o
3. Dilatação térmica superficial. Dilatação térmica

volumétrica.
4. Comportamento térmico dos líquidos.

'.::!I Comportamento térmico dos sólidos

No estado sólido, as moléculas da substância se dis-

põem de maneira regular e entre elas agem intensas

forças de coesão. As moléculas não permanecem em

repouso, mas seu movimento é muito limitado, havendo

apenas uma vibração em torno de certas posições.

À medida que se aumenta a temperatura de um sólido,

a amplitude das vibrações moleculares aumenta. Assim.

tomam-se maiores as distâncias médias entre as moléculas.

Em conseqüência, aumentam as dimensões do corpo só-

lido. Ao fenômeno dá-se o nome de dilatação rénnica.

~70 Se a temperatura diminuir, diminuem as distâncias

médias entre as moléculas, pois a amplitude das vibra- A /â111i11a, aquecida, encurva-se, porque os doi.
ções moleculares torna-se menor. As dimensões do sólido que a constituem têm coeficientes de dilatação diJ

djminuem, ocorrendo a contração térmica.

O estudo da dilatação térmica (e da contração) é apenas experimental. Embora a dilatação

ocorra simultaneamente nas três dimensões do sólido, é costume analisar separadamente uma

dilatação térmica linear (para uma dimensão), uma dilatação térmica superficial (para duas

dimensões: área de uma superfície) e uma dilatação térmica volumétrica (para três dimensões:

volume).

Nos metais, o aume11to de temperatura produz afastamento dos átomos,
como indica o modelo esquematizado.

IV Termologia

Dilatação térmica linear

O comprimento de uma barra é L0 na temperatura 00• Ocorrendo um aumento na temperatura

.ll0 =e- 00, onde e é a temperatura final, o comprimento da barra passa a ser L (Fig. 1).

- (9)

(e.)

Fig. J

Ocorreu, portanto, uma dilatação térmica linear, caracterizada pela variação de comprimento

=.llL L - L 0•

Experimentalmente, verifica-se que a variação de comprimento & é diretamente proporcional

ao comprimento inicial Lo e à variação de temperatura .ll0, sendo válido escrever:

LiL = a L 0 Li0 (1)

O coeficiente de proporcionalidade <Y é uma característica do material que constitui a barra,
denominada coeficiente de dilatação térmica li11ear desse material. Da fórmula anterior:

a=

A unidade do coeficiente de dilatação é o inverso do grau Celsius: 0~ ou ºC 1 também
,

denominado grau Celsills recíproco.

27.

A dilatação térmica na prática diária

Há várias situações em que a dilatação térmica dos materiais pode provocar problemas que
precisam ser resolvidos de forma conveníente. Veja alguns deles:

Problema Solução
Em dias quentes, os trilhos Deixar espaços entre as
das ferrovias tendem a se barras dos trilhos para
dilatar, podendo encurvar. permitir sua expansão.

Em dias quentes, as seções Deixar pequenos espaços
de pistas de concreto se entre as seções,
di latam. podendo causar preenchendo-os com
rachaduras. betume bem maleável.

Com as altas temperaturas, LJ Deixar um espaço numa das
as pontes e viadutos se extremidades. Essa
dilatam. extremidade é colocada
sobre roletes.
LJ

Em dias frios, os cabos Não deixar os fios
telefônicos se contraem e esticados, mas pendendo,
podem se romper. de modo que possam se
contrair li vremente no frio.

18 Dilatação térmica

A tabela mostra valores do coeficiente de dilatação térmica linear para algumas substâncias.

Substância a (°C-1) •
Chumbo 27 · 10-6
Alumínio 22 · 10-6

Ouro 15 · 10-6
Ferro 12 . 10-6
Platina 9 · 10-6
Vidro comum 9 · 10-6
Granito
Vidro pirex 8 · 10-6
Porcelana 32. 10-1
lnvar (liga de ferro e níquel) 30 . 10-1

9. 10-1

Dizer, então, que o coeficiente de dilatação térmica linear do chumbo é 27 · 10-6 °c-1 (ou

27 · 10-6 m/m ºC) significa uma dilatação igual a 27 · 10-6 m para cada 1 m de comprimento de
uma barra de chumbo e para cada 1 ºC de variação na temperatura.

Substituindo, na fórmula I, ~L por (L - L0) obtemos:

272 L-L0 = aL0 M

L =L0 + aL0 ~0

L =L0 (1 + a ~0) (II)

Levando em conta os valores dos coeficientes de dilatação e a fórmula que rege o fenômeno,
podemos, a partir da tabela acima, fazer um quadro comparativo da dilatação dos vários materiais.
Consideremos, para tal, barras de comprimento inicial L0 = 1 m e uma variação de temperatura

~0 =100 ºC. Teremos:

Chumbo ................................ (1 Vidro comum , ........."(lo,9mm
Alumínio
2,7mmj j '-------- _ l.........~J
Ferro
Platina . . . . . .. . . . . . . • . ••••••... . . . .. ...• '•i Granito

.·: Vidro pirex rio.a mm

}.2 mm .......u

............:•: ··r·1
H0,32mm

..:•i

Porcelana

.........1Jo,9mm 0,09 mm

IV Termologia

Aplicação

A1. Qual o aumento de comprimento que sofre uma extensão de trilhos de ferro com 1 000 m ao
passar de O ºC para 40 ºC, sabendo-se que o coeficiente de dilatação térmica linear do ferro é

12 . 10-{i 0 c-1?

A2. Uma barra de determinada substância é aquecida de 20 ºC para 220 ºC. Seu comprimento à
temperatura de 20 ºC é de 5,000 cm e à temperatura de 220 ºC é de 5,002 cm. Determine o
coeficiente de dilatação térmica linear da substância no intervalo de temperatura considerado.

A3. Entre dois trilhos consecutivos de uma via férrea, deixa-
se um espaço apenas suficiente para facultar livremente
a dilatação térmica dos trilhos de 20 ºC até a tem-
peratura de 50 ºC. O coeficiente de dilatação térmica
linear do material dos trilhos é 1,0 · 10-s ºC-'. Cada
trilho mede 20 m a 20 ºC. Qual o espaço entre dois
trilhos consecutivos na temperatura de 20 ºC?

A4. O aumento de comprimento de uma barra corresponde a
um milésimo de seu comprimento inicial, quando aq ue-
cida de 50 ºC a 250 ºC. Determine o coeficiente de dilatação térmica linear do material da barra,
nesse intervalo de temperatura.

Verificação 27:

V1 . Uma barra de ferro tem, a 20 ºC, um comprimento igual a
300 cm. O coeficiente de dilatação térmica linear do ferro vale

12 . 10-{i c-0 1• •

Determine o comprimento da barra a 120 ºC.

V2. Uma vara metálica tem comprimento de l m, a Oº C. Ao ser
aquecida até 100 ºC, sofre um aumento de 0,12 cm. Determine o
coeficiente de dilatação térmica linear do metal, no intervalo de
temperatura considerado.

V3. Trilhos de uma linha férrea, cujo coeficiente de dilatação térmica
linear é a, são assentados com o comprimento L0 à temperatura
60• Na região, a temperatura ambiente pode atingir o máximo
valor 6. Ao se assentarem os trilhos, qual deverá ser a distância
mínima deixada nas emendas?

V4. A variação do comprimento de uma barra homogênea corresponde a um centési mo de seu
comprimento inicial, ao ser aquecida de 15 ºC até 415 º C. Qual o coeficiente de dilatação térmica
linear do material que constitui a barra?

,j -.('

A (VUNESP-SP) Uma barra de latão de 1,0 m sofre um acréscimo de comprimento de 1,0 mm

quando sua temperatura se eleva de 50 º C. A partir desses dados, pode-se concluir que o coeficiente
c-0
de dilatação linear do latão, em 1 é de:
,

a) 8,0 · 10-s b) 6,0 · 10-5 c) 4,0 · 10-' d) 2,0 · 10-s e) 1,0 · 10-s

Ri (U.E. Maringá-PR) O comprimento de um fio de alumínio é de 30 m, a 20 º C. Sabendo-se que o

fio é aquecido até 60 ºC e que o coeficiente de dilatação térmica linear do alumínio é de
24 · 10-{i ºC-1, determine o comprimento final do fio e a sua dilatação.

Rv (FUVEST-SP) Uma bobina contendo 2 000 m de fio de cobre, medido num dia em que a

temperatura era de 35 ºC, foi utilizada e o fio medido de novo a 10 ºC. Esta nova medição
indicou:

a) 1,0 m a menos c) 2 000 m e) 20 ma mais
b) l,o' ma mais d) 20 m a menos

(Coeficiente de dilatação linear do cobre: 20 · 10-{i ºC-1.)

18 Dilatação térmica

c·(ITA-SP) O coeficiente médio de dilatação térmica linear do aço é 1,2 · 10-s 0 1 Usando trilhos
•

de aço de 8,0 m de comprimento, um engenheiro construiu uma ferrovia deixando um espaço de

0,50 cm entre os trilhos, quando a temperatura era de 28 ºC. Num dia de sol forte os trilhos

soltaram-se dos dormentes. Qual dos valores abaixo corresponde à mínima temperatura que deve

ter sido atingida pelos trilhos?

a) 100 º C b) 60 º C c) 80 ºC d) 50 ºC e) 90 ºC

~ Gráficos de dilatação Fig.2 L ~
L
eDe L = L0 (1 + ex .M), vem L =L 0 [1 + ex (0 - 00)]. aa
'-o
Portanto, L varia com segundo uma função do primeiro
9o
egrau: o gráfico L X é uma reta inclinada em relação aos

eixos (Fig. 2).

..,.. A ordenada do ponto onde a reta corta o eixo dos L é L0 (comprimento
inicial).

..,.. A inclinação da reta, dada pela tangente do ângulo <p, é ex · L 0:

tg <p = tt.i..eL tg <p = exLti.0eM tg <p =a· L 0

Na figura 3, temos os gráficos da dilatação de duas barras, A e B. LA

274 As retas são paralelas: mesmo <p e. portanto. mesmo ex · L0. '-oA -__-_-f~./t:8
Como a barra A tem maior L0, seu coeficiente de dilatação ex é
menor: '-oe

L 0A > L08 ::::} ex < ex ªº 9
A B
Fig.3

Aplicação

AS. Representa-se no diagrama a variação do comprimento de L(m)
uma barra homogênea com a temperatura. Determine o valor 2,02
do coeficiente de dilatação térmica linear do material de que 2,00
é feita a barra.
0,98
A6. A figura representa o gráfico do comprimento L de duas
barras, B1 e B2, em função da temperatura. Determine: o 200 O(ºC)

a) os coeficientes de dilatação linear a 1 e a 2 dos materiais L (cm)
que constituem, respectivamente, as barras B1 e B2;
- ~ ·10,2 .............. 82
b) a temperatura em que a diferença de comprimento entre
10,1 : B
as barras é de 0,4 cm, com L > Lll,·
10,0 .............. .....
02
o 10 a(ºC)

A7. Duas barras metálicas de comprimentos L, e L2, numa temperatura 00, são engastadas numa
parede de modo que suas extremidades ficam à distância D uma da outra.

a) Sendo os coeficientes de di latação térmica linear dos mate- L,

riais da barra a, e 0:2, respectivamente, estabeleça a condição (to) ·1.
para que a distância D entre os extremos das barras per-

maneça constante em qualquer temperatura 0 > 00. • - - - - - •---::::--'

b) Na condição do item anterior, esboce o gráfico dos compri- D

mentos L1 e Li das barras em função da temperatura.

IV Termologia

AS. O gráfico representa como varia o comprimento L de duas barras homogêneas, A e B, em função
da temperatura, sendo, a Oº C, L2 =2L,.
p

B1 1

AA

' ///"'7"77"777"7778

.J... . . .o e(ºC) /

Essas barras devem ser dispostas verticalmente de modo que uma plataforma P apoiada sobre

elas permaneça sempre na horizontal para qualquer temperatura 6 > Oº C.

a) Determine a relação entre os coeficientes de dilatação linear a, e a 2 das barras.

b) Qual o valor do desnívelx entre as bases de apoio das duas barras em função dos comprimentos

iniciais L , e Li?

Verificação L(cm) e (ºC)

V5. O comprimento de uma barra homogênea varia com 50,8 /1
a temperatura Celsius, como mostra o gráfico. Deter-
mine o coeficiente de dilatação térmica linear do 50 6 -- ----- -,
material da barra.
50:4 -----/ :
V6. Duas barras homogêneas, A e B, têm seu comprimen-
to L em função da temperatura variando de acordo 50.2 -/ : :
com o gráfico. 50,0 / • ' 1
Determine:
- 30 10 50 90 130
a) os coeficientes de dilatação linear aA e a~ dos
materiais que constituem as barras; L(mm) A 275
B
b) a temperatura em que a diferença entre os com- 21 ,2 ---------7: ;
primentos das barras vale l,2 mm. e (ºC)
20,8 - ~ - - - 1

20,4 ___ __ _____ __ .,1
''

o 40

V7. Uma ponte mantém-se sempre horizontal, qual-
quer que seja a temperatura, embora apoiada so-
bre dois pilares cujos coeficientes de dilatação
térmica linear estão na proporção 2:3. O des1úvel
entre os apoios é igual a 0,50 m.

a) Determine o comprimento de cada um dos
pilares na temperatura inicial (00).

b) Esboce o gráfico dos comprimentos dos pilares
em função da temperatura a partir da tem-
peratura inicial (60).

p- ··-J:.

R (PUC-RS) O diagrama representa a variação de L(mm)
3003,6
comprimento de uma barra metálica em função 3000,00

da variação correspondente de sua temperatura.

O coeficiente de dilatação linear do material de
c-0
que é feíta a barra vale, em 1
:

a) 27 · 10-6 d) 12 · 10-6 100 õ.0 (ºC)
b) 22 · 10-6 e) 9 · 10-6

c) 17 · 10-6

18 Dilatação térmica

R6 (FEI-SP) Duas barras metálicas de mesmo coeficiente de dilatação têm comprimentos diferentes
a O ºC. Dos gráficos abaixo, qual o que melhor representa a variação dos comprimentos das
barras em função da temperatura 0?

a) L 1 c) L /e) L 12
2
o 2 "'~........ e(ºC)
o e(ºC) o
e(ºC)

b) L d)

2

o 0 (ºC) o e(ºC)

R7. (UNIP-SP) O gráfico a seguir representa os comprimentos de duas barras metálicas hipotéticas
em função da temperatura no intervalo de O ºC a 100 ºC.
A relação entre os coeficientes de dilatação tér-

mica das barras A e B ( :: ) é igual a: 3,0

a) 1 c) 4 e) 1/8 2 ,0
b) 2 d) 1/4
1,0
100 0 (ºC)
o
o

276 A8. (UE-CE) A figura mostra uma pequena bola em

repouso sobre uma barra horizontal, sustentada (1) (2)
por dois fios de metais diferentes, (1) e (2), de
comprimentos desiguais, L, e L2, a OºC, respec- o
tivamente. Sendo ex, e ex2os respectivos coefi-
cientes de dilatação dos fios (1) e (2), qual das

relações a seguir representa a condição para que
a bola continue equilibrada sobre a barra, ao

variar a temperatura?

a) ex, = ex2 c) ex, · L2 = CXz · L,

b) a, · L, = ex2 · L2 d) L, · L2= ex, · ex2

~ Dilatação térmico superficial

Consideremos uma placa de área A0 na tempe- (eJ A

e,ratura 60• Se a temperatura aumenta para a área (6)

da placa aumenta para A (Fig. 4).
Ocorre, assim, uma dilatação térmica superfi-

cial, caracterizada pela variação de área:

!!.A= A-A0 Fig.4

A variação de área !!.A é diretamente proporcional à área inicial A0 e à variação de temperatura
t!.6, sendo válido escrever:

ó.A = ~ A0 ~0 (III)

O coeficiente de proporcionalidade 13 é uma característica do materíal que constitui a placa,

denominada coeficiente de dilatação térmica supe1ficial do material.

IV Termologia

Para cada substância, o coeficiente de dilatação térmica superficial 13 é praticamente igual
ao dobro do coeficiente de dilatação térmica linear a:

13 = 2a (I V )

Por exemplo, para o alumínio, temos: a =22 · 10-6 °c-•

13 =44 · 10-6 ºC-1

Desenvolvendo a fórmula (ID), vem:

A= A 0 (1 + 13~0)

Dilatação térmica volumétrica

Chamemos V0 o volume de um sólido na tem- -
peratura 00• Aumentando a temperatura para 0,

o volume do sólido aumenta para V (Fig. 5).

Ocorreu, portanto, uma dilatação térmica vo-

lumétrica, caracterizada pela variação do volume <eo> (6)

=t:.V V -V0•

A variação de volume t:.V é diretamente pro-

porcional ao volume inicial V0 e à variação de Fig. 5
temperatura t:.0 , valendo escrever:

O coeficiente de proporcionalidade -y é uma característica do material que constitui o corpo 277
sólido, denominada coeficiente de dilatação térmica volumétrica do material.

Para cada substância, o coeficiente de dilatação térmica volumétrica -y é praticamente igual
ao triplo do coeficiente de dilatação térmica linear a:

'Y = 3a

Por exemplo, para o alumínio, temos: =-y 66 · 10-6 ºC-1
(X= 22 . 10-6 ºC-1

Desenvolvendo a fórmula (V), vem:

V = VO + -y V O t:.0 (VI)

.,.. Numa única expressão, os três coeficientes de dilatação térmica podem
ser relacionados do seguinte modo:

.,.. A dilatação térmica de um sólido oco se verifica como se - 1~
este fosse maciço. Assim, a capacidade de um copo de vi- ..,...,...
dro aumenta com o aumento da temperatura, como se o 62 ~
espaço interno do copo fosse constituído pelo material das 1
paredes (vidro). Do mesmo modo, o orifício feito numa
placa aumenta com o aumento da temperatura como se o e, /
orifício fosse constituído pelo material da placa. t.e= ea-e,

18 Dilatação térmica

Aplicação

A9. Uma placa tem área 5,000 nl a Oº C. Ao ter sua temperatura elevada para 100 ºC, sua área passa
a ser 5,004 m2• Determine os coeficientes de dilatação térmica superficial e linear da placa.

A10. Ao ser aquecido de 10 ºC para 210 ºC, o volume de um corpo sólido aumenta 0,02 cm3. Se o

volume do corpo a l OºCera l 00 cm3. determine os coeficientes de dilatação térmica volumétrica,

linear e superficial do material que constitui o corpo.

A11. Uma placa metálica apresenta um orifício central de área A0 na temperatura 00• Explique o que
acontece com a área desse orifício quando a temperatura varia para 0 > 00•

A12. Em um frasco volumétrico usado em laboratório de química está gravado "200 cm3 a 20 ºC".

Sendo o coeficiente de dilatação térmica volumétrica do vidro 27 · 10"6 º C - 1 determine a
,

capacidade desse frasco a 80 ºC.

Verificação

V8. A variação da área de uma chapa é 0,04 cm2, quando a temperatura aumenta de 200 ºC. Se a área
inicial da chapa era 102 cm1, determine os coeficientes de dilatação té1mica superficial e linear
do material da chapa.

V9. O volume de um corpo sólido homogêneo aumenta de 0,04 cm3 ao ser aquecido de 20 ºC para
420 º C. Sendo 200 cm' o volume desse corpo a 20 º C, determine os coeficientes de dilatação
volumétrica, linear e superficial do material de que é feito o corpo.

V1 O. Um pino deve se ajustar ao orifício de uma placa à temperatura de 20 ºC. No entanto. verifica-se
que o orifício é pequeno para receber o pino. Que procedimentos podem permitir que o pino se
ajuste ao orifício? Explique.

V11 . Um frasco de volumetria traz gravado em sua base: 100 cm3 a 15 ºC. Se esse frasco for utilizado
à temperatura de 45 ºC, que volume de líquido ele poderá conter? O coeficiente de dilatação
cúbica do vidro de que é feito o frasco vale 27 · 10-<> ºC-1•

278 n

R• (U. Mackenzie-'SP) Uma chapa metálica tem, a OºC. área de 200 cm2 e, a 100 º C, a sua área vale

200,8 cm 2 O coeficiente de dilatação linear do metal que constitui essa chapa é:
•

a) 8. l0"5 ºC-1• c) 5. 10-s c·0 1• e) 2. 10-s ºC-1•

b) 6 · 10"" 0 c·1• c-d) 4 · 10·5 0 1•

R1 . (ACAFE-SC) Durante o aquecimento de uma placa de alumínio com um furo no centro, as
dimensões da placa

a) ficam constantes e as do furo diminuem.
b) e as do furo diminuem.
c) aumentam e as do furo diminuem.
d) aumentam e as do furo permanecem constantes.
e) e as do furo aumentam.

R11 (FUVEST-SP) Considere urna chapa de ferro, circular. com um orifício circular concêntrico. À tem-
peratura inicial de 30 ºC. o orifício tem um diâmetro de 1,0 cm. A chapa é então aquecida a 330 ºC.

a) Qual a variação do diâmetro do furo, se o coeficiente de dilatação térmica linear do ferro é
12 · 10-ó ºC-1?

b) A variação do diâmetro do furo depende do diâmetro da chapa?

R1 .... (PUC-RS) Um paralelepípedo a 10 ºC possui dimensões iguais a 10 · 20 · 30 cm, sendo constituído
c·10...; 0
de um material cujo coeficiente de dilatação térmica linear é 8,0 · 1 Quando sua tempe-
.

ratura aumenta para 11 OºC, o acréscimo de volume, em cm', é:

a) 144 b) 72,0 e) 14,4 d) 9,60 e) 4,80

R1 "· (PUC-SP) A tampa de zinco de um frasco de vidro agarrou no gargalo de rosca externa e não foi

possível soltá-la. Sendo os coeficientes de dilatação térmica linear do zinco e do vidro, respec-

tivamente, iguais a 30 · 10·•0 c-1 e 8,5 · 10-<> 0 c-1, como proceder? Justifique sua resposta. Temos

à disposição um caldeirão com água quente e outro com água gelada.

IV Termologia

Você quer saber!~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~--,

Procure saber quais são as aplicações práticas de lâminas bimetálicas.

Você sabe explicar!

Para que servem as juntas de dilatação nas estruturas de edificações?

~ Comportamento térmico dos líquidos

Os líquidos se comportam termicamente como os sólidos. Assim, a dilatação térmica de um
líquido obedece a uma lei idêntica à da dilatação térmica dos sólidos. No entanto, para os
líquidos, só se considera a dilatação térmica volumétrica.

Seja V0 o volume de um líquido à temperatura 00 e V o volume numa temperatura maior 0.
Indicando por 'Y o coeficience de dilacação térmica do líquido, podemos escrever:

ª'ªº b)6>60

e

Como os líquidos são estudados estando con- -e
tidos em recipientes sólidos, a medida do coeficiente

de dilatação térmica dos líquidos é feita indireta-

mente. O método mais utilizado nessa medida é o

que descrevemos a seguir.

Um recipiente sólido é completamente enchido

com o líquido à cemperatura 00, de modo que o

volume inicial do líquido (V0) seja igual à capa- Fig. 6 279
cidade volumétrica do recipiente (C0) (Fig. 6).

Aumentando-se a temperatura do sistema para 0, certo volume do líquido transborda. Esse

volume derramado mede a chamada dilatação aparente (.t.V,p) do líquido, que obedece a uma

lei de dilatação semelhante à anterior.

=~VªP 'Ynp Yo ~0

Nessa fórmula, o coeficiente de proporcionalidade 'Yop é denominado coeficiente de dilatação
térmica aparente do líquido, que, além de depender da natureza do liquido, depende ainda da
natureza do macerial de que é feito o frasco.

A capacidade volumétrica do frasco sofre um aumento 6C, que, chamando-se de 'YF o
coeficiente de dilatação térmica volumétrica do material do recipiente, pode ser expresso por:

A dilatação realmente sofrida pelo líquido (ôV) corresponde à soma da dilatação aparente
(6V,p) com a variação da capacidade volumétrica do frasco (6C).

~V = ~Vnp + ~C

Substituindo os valores dados pelas fórmulas anteriores, obtemos:

"f = "fap + 'YF

Portanto, o coeficiente de dilatação térmica (real) de um líquido é dado pela soma do
coeficiente de dilatação térmica aparente dele com o coeficiente de dilatação térmica volumétrica
do macerial do recipiente. Os valores de -y.P e de -y., são, em geral, obtidos experimentalmente.

18 Dilatação térmica

Aplicação

A13. Um recipiente tem, a O ºC, capacidade volumétrica de 20 cm' e a 100 ºC sua capacidade é de
20,01 cm1. Quando ele é completamente encbido com certo líquido a O ºC, transborda 0,50 cm3
ao ser feito o referido aquecimento.
Determine:

a) o coeficiente de dilatação térmica volumétrica do material de que é feito o recipiente;
b) o coeficiente de dilatação térmica aparente do líquido;
c) o coeficiente de dilatação térmica real do líquido.

A14. U m recipiente de vidro está completamente cheio com 80 cm3 de certo líquido, à temperatura
de 56 ºC. Determine a quantidade de líquido transbordado quando a temperatura é elevada

o-para 96 ºC. São dados o coeficiente de dilatação linear do vidro (9 · 1 6 ºC-1) e o coeficiente de

dilatação cúbica do líquido (1,8 · 1o...i º C-1).

A15. O coeficiente de dilatação térmica da gasolina é igual a
1,2 · 10-3 ºC-1• Um caminhão-tanque descarrega 10 mil
litros de gasolina medidos a 25 ºC. Se a gasolina é ven-
dida a 15 ºC, determine o "prejuízo" do vendedor em
litros de gasolina.

Verificação

V12. Um frasco de vidro, cujo coeficiente de dilatação térmica volumétrica é 27 · 10~ c-0 1 tem, a 20 ºC,
,

capacidade volumétrica igual a 1 000 cm3, estando a essa temperatura completamente cheio de um

líquido. Ao se elevar a temperatura para 120 º C, transbordam 50 cm3• Determine o coeficiente de

dilatação térmica aparente e o coeficiente de dilatação térmica real do líquido.

o~V13. Um recipiente de ferro tem coeficiente de dilatação térmica linear igual a 12 · 1 ºC-'. Ele está a

OºC e totalmente cheio de um líquido cujo volume é 120 crn3. Ao se aquecer o conjunto a 200 ºC,

extravasam 12 cm3 do líquido. Determine o coeficiente de dilatação térmica do líquido.

280 V14. Uma companhia compra 1,0 · 10" litros de petróleo à temperatura de 28 º C. Se o petróleo for

vendido à temperatura de 8 ºC, qual a perda da companhia em l itros? O coeficiente de di latação
térmica cúbica do petróleo é 9,0 · 10..... º C-1•

ReVi!.ÕO

R14. (UEFS-BA) Tratando-se da dilatação dos sólidos isótropos e dos líquidos homogêneos, é correto

afirmar:
a) Uma esfera oca, quando aquecida, se dilata como se estivesse preenchida pela mesma subs-

tância que a constitui.
b) O coeficiente de dilatação vol umétrica, para os sólidos, é igual ao dobro do coeficiente de

dilatação superficial.
c) A dilatação real do líquido depende do recipiente que o contém.
d) A dilatação aparente do líquido é a mesma, quando medida em recipientes de volumes iguais

e constituídos de materiais diferentes.
e) A dilatação aparente dos líquidos é sempre maior do que a dilatação real.

A15. (UF-ES) Um caminhão-tanque com capacidade para 10 000 litros é enchido com gasolina quando
a temperatura é de 30 ºC. Qual a redução do volume sofrida pelo líquido ao ser descarregado
numa ocasião em que a temperatura era d.e 10 ºC?

Dado: o coeficiente de dilatação térmica volumétrica da gasolina é igual a 9,6 · 10-4 °c-1•

a) 0,96 litro b) 1,92 litro c) 9 ,6 litros d) 96 litros e) 192 litros

R16. (FUVEST-SP) Um termômetro especial, de Líquido dentro de um recipiente 1
de vidro, é constituído de um bulbo de 1 cm3 e umtubo com secção transversal
de 1 mm2• À temperatura de 20 ºC, o líquido preencbe completamente o bulbo 1······ .. ··
até a base do tubo. À temperatura de 50 ºC o líquido preenche o tubo até uma
12 mm
altura de 12 mm. Considere desprezíveis os efeitos da dilatação do vidro e da
pressão do gás acima da coluna do líquido. Podemos afirmar que o coeficiente bulb~
de dilatação volumétrica médio do líquido vale: "'- · ··········

a) 3 · 10""' ºC-1 b) 4 · 10... ºC-1 c) 12 · 10..... ºC-1 d) 20 · 10-• ºC-1 e) 36 · 10... ºC-1

IV Termologia

R1 (UNIMEP-SP) Um frasco de vidro está totalmente cheio com 200 cm3 de mercúrio a 20 ºC. O

conjunto é aquecido a 70 ºC. Qual o volume de mercúrio que transbordará?

Dados: coeficiente de dilatação térmica volumétrica do vidro 2,7 · 10-' 0 c-•; coeficiente de

dilatação térmica volumétrica do mercúrio 1,8 · 1O... ºC-1•

a) 2,07 cm3 b) 0,9 cm3 e) 9,0 cm3 d) 15,3 cm3 e) 1,53 cm3

Comportamento da água

Vamos admitir que, sob pressão normaJ , certa quantidade de água
líquida a Oº C seja colocada no interior de um recipiente que não se dilata.
Se aumentarmos a temperatura até 4 ºC, verificaremos que o nível do
líquido baixa, mostrando que nesse intervalo de temperatura a água sofreu
contração. Se continuarmos o aquecimento além de 4 ºC, verificaremos que até 100 ºC o
nível líquido sobe, indicando dilatação da água (Fig. 7).

AB C

lf r

Fig. 7 OºC 4 ºC 100 ºC

Portanto, para dada massa m de água, a 4 ºC ela apresenta um volume mínimo.

Lembrando que a densidade é dada pela relação entre a massa e seu volume (d= m/V),

concluímos que a 4 ºC a água apresenta densidade máxima. Graficamente, a figura 8

indica esse comportamento anômalo da água.

Esse comportamento da água explica por que, nas regiões de clima muito frio, os lagos

chegam a ter sua superfície congelada, enquanto no fundo a água permanece no estado liquido 281

a 4 ºC. Como a 4 ºC a água tem densidade máxima, ela pennanece no fundo, não havendo

possibilidade de se estabelecer o equilíbrio térmico por diferença de densidades.

d (g/Cm3) V

1 --

Fig.8 o 4 e (ºC) o4 e (ºC)

A razão desse estranho comportamento da água está

em sua constituição molecular. As moléculas de água,

no estado líquido, estão unidas umas às outras por um

tipo especial de ligação, de natureza elétrica: as pontes

de hidrogênio.

Ao aumentar a temperatura, a partir de OºC, as pontes começam a se romper e há uma

aproximação entre as moléculas. Esse efeito, que se mostra mais acentuado entre OºC e

4 ºC, supera o efeito produzido pela agitação térmica (o afastamento entre as moléculas),

fazendo com que a água se contraia. ·. / ,
Acima de 4 ºC, sendo menor o número de pontes
~º'-1-1. ~o, H pontes
que se rompem, essa contração deixa de ser observada, / 'a' de hidrogênio
pois passa a predominar o afastamento molecular, que (linhas
. ,tf 'f-l , tracejadas)
se traduz macroscopicamente pelo aumento de volume
(dilatação). H"O:.... fl'º"1-t

H. , .

Í Você quer saber!

Por que o leite sobe quando ferve?

~
18 Dilatação térmica

19 Calorimetria

Capitulo 1. Conceito de calor. Calor sensível e calor latente.
Capacidade térmica. Calor específico.

2. Fórmula Geral da Calorimetria.
3. Trocas de calor.
4. O calorímetro.

~ Conceito de calor

As partículas que constituem um corpo estão em constante movimento. A energia associada
ao estado de movimento das partículas faz parte da denominada energia interna do corpo,
dependendo, entre outros fatores, da sua temperatura.

Se dois corpos em temperaturas diferentes forem colocados em presença um do outro, isolados
termicamente do meio ambiente (Fig. la), verifica-se que, após algum tempo, eles estarão em
equilíbrio térmico, isto é, apresentarão a mesma temperatura (Fig. 1b).

a) b}

BA B

282

Fig. 1

Podemos dizer que o corpo inicialmente mais quente perde energia, pois sua temperatura
diminui e o corpo inicialmente mais frio ganha energia, uma vez que sua temperatura aumenta.
Portanto, há transferência de energia do corpo mais quente para o corpo mais frio, até que
ambos apresentem temperaturas iguais.

A energia que se transfere do corpo com maior temperatura para o corpo com temperatura
mais baixa recebe o nome de calor. Então, podemos conceituar:

Calor é uma forma de energia em trânsito, determinada pela diferença de temperatura
entre dois sistemas.

Saliente-se que o termo calor é usado apenas para indicar a energia que está se transferindo,
não sendo empregado para indicar a energia que o corpo possui.

A unidade de quantidade de calor Q no Sistema Internacional é o joule (J), uma vez que o
calor é uma forma de energia. No entanto, a unidade mais utilizada é a caloria (cal), cuja relação
com a antelior é:

1 cal = 4 ,18 J

Emprega-se também, com freqüência, a unidade múltipla quilocaloria (kcal):

1 kcal = 103 cal

IV Termologia

Calor sensível e calor latente Calor sensível

O calor que um corpo recebe ou cede pode produzir
no corpo variação de temperatura ou mudança de
estado de agregação.

O calor que produz apenas variação de tempe-
ratura é chamado calor sensível.

O calor que produz apenas mudança de estado
de agregação é chamado calor latente.

Capacidade térmica

Vamos admitir que, num processo em que não ocorra mudança de estado, um sistema recebe
uma quantidade de calor Q e sofre uma variação de temperatura _ó0. Isto é, Q é uma quantidade
de calor sensível.

Define-se a capacidade térmica ou calorífica C do sistema por meio da relação :

A unidade usual da capacidade térmica é caloria por grau Celsi us (cal/ºC).
Por exemplo, se um corpo recebe 20 calorias e sua temperatura varia 5 º C, sua capacidade
térmica vale:

Q = 20 cal}

~e = 5 ºC

C = 4 cal/ºC 283

Podemos dizer que a capacidade térmica mede a quantidade de calor que produz, no corpo,
uma variação unitária de temperatura. No exemplo apresentado, o corpo deve receber 4 calorias
para que sua temperatura aumente 1 ºC.

Calor específico

Define-se a capacidade térmica específica ou o calor específico c da substância que constitui
o corpo por meio da relação:

c =me- C: capacidade térmica do corpo
m: massa do corpo

A unidade usual de calor específico é a caloria por grama e por grau Celsius (ca l/g · ºC).
Por exemplo, vamos admitir que o corpo considerado no item anterior, de capacidade térmica
4 cal/ ºC, tenha massa igual a 10 gramas. O calor específico da substância que o constitui vale:

C = 4 cal/ºC} e= _ç_ = __i_

m = lOg m 10

e = 0,4 cal/g · º C

O calor específico pode ser entendido como sendo a medida numérica da quantidade
de calor que acarreta uma variação unitária de temperatura na unidade de massa da
substância .

19 Calorimetria

No exemplo, a massa de 1 grama da substância deve receber 0,4 caloria para que sua

temperatura aumente 1 ºC.
É importante observar que o calor específico é uma grandeza característica do material que

constitui o corpo.
Se considerarmos corpos de massas diferentes m1, m2, .. ., m. de mesma substância, eles terão

capacidades térmicas diferentes C1, C2, •••, e., mas a relação entre a capacidade térmica e a

massa permanecerá constante, isto é, a medida do calor específico da substância:

J;_=~ = ... = ~=c
m1 m2 m.

eeee

m, m.

e.

Podemos então dizer que a capacidade térmica é diretamente proporcional à massa, sendo o
calor específico o coeficiente de proporcionalidade.

Para cada substância, o calor especifico depende do seu estado de agregação. Veja (nas
fotos), por exemplo, o calor específico para os três estados da água:

A tabela seguinte fornece o valor do calor específico de
algumas substâncias nas condições ambientes (20 ºC; 1 atm):

Substância Calor específico
(cal/g ºC)
284
~ Chumbo
0,031

Prata 0,056 água sólida (gelo); e= 0,5 cal/g ºC

Latão 0,092 água líquida; e =1 cal/g ºC
0,094
r Cobre 0, 11
0,20
·ir Ferro 0,22

188 Vidro

~ Alumínio

Éter 0,56
0,58
•

Álcool

Água 1,0
IV Termologia
água gasosa; e =0,48 cal/g ºC

O calor específico da água, nas condições am-
bientes, é um dos maiores da natureza. Esse fato
tem importância na regulação dos climas: a água
troca quantidades de calor elevadas, sofrendo varia-
ções de temperatura baixas em comparação com
outras substâncias. Por isso, em regiões onde a água
é abundante, o clima é relativamente estável, isto
é, nem o inverno é muito frio nem o verão é muito
quente.

Aplicação

A1 . Em um recipiente industrial, a temperatura varia de 20 ºC a 220 ºC à custa da transferência de
uma quantidade de calor igual a 2 000 kcal. Determine a capacidade térmica do recipiente.

A2. Um corpo de massa 30 gramas deve receber 2 100 calorias para que sua temperatura se eleve de
- 20 ºC para 50 º C. Determine a capacidade térmica do corpo e o calor específico da substância
que o constitui.

A3. A tabela seguinte fornece a massa m de cinco objetos e o calor específico e das respectivas
substâncias:

corpo m(g) c(cal/g · ºC)

A 10 0,22

B 20 0,11 285

e 30 0,09

D 40 0,06

E 50 0,03

Calcule a capacidade térmica de cada um desses objetos.

Verificação

V1. Fornecem-se 250 cal de calor a um corpo e, em conseqüência, sua temperatura se eleva de 10 ºC
para 60 ºC. Determine a capacidade térmica do corpo.

V2. Ao receber 240 calorias, um corpo de massa igual a 60 gramas tem sua temperatura se elevando
de 20 ºC para 100 ºC. Determine a capacidade térmica do corpo e o cal.or específico da substância
que constitui o corpo.

V3. Um corpo de massa 100 gramas é constituído por uma substância cujo calor específico vale
0,094 cal/g · º C. Determine a capacidade térmica do corpo.

V4. A capacidade térmica de um pedaço de metal de massa 100 g é igual a 22 cal/ ºC. Determine a
capacidade térmica de outro pedaço do mesmo metal com massa de l 000 g.

R (UF-PB) Quando dois corpos são colocados em contato, a condição necessária para que haja
fluxo de calor entre eles é que:
a) tenham capacidades térmicas diferentes. d) encontrem-se em temperaturas diferentes.
b) contenham diferentes quantidades de calor. e) contenham a mesma quantidade de calor.
c) tenham o mesmo calor específico.

19 Calorimetria

R2 (FUVEST-SP) Um amolador de facas, ao operar um esmeril, é atingido por fagulhas incandes-
centes, mas não se queima. Isso acontece porque as fagulhas:

a) têm calor específico muito grande. d) estão em mudança de estado.
b) têm temperatura muito baixa. e) não transportam energia.
c) têm capacidade térmica muito pequena.

R3. (UF-MG) Uma quantidade de calor, 6Q, é transferida ao corpo X de massaM. A mesma quantidade
de calor é transferida ao corpo Y de massa 2M. Verificou-se que X e Ysofreram o mesmo aumento
de temperatura, 6t. Tendo em vista estas informações, é certo afirmar que:

a) o calor específico de X é a metade do calor específico de Y.
b) o calor específico de X é o dobro do calor específico de Y.
c) os calores específicos de X e Y são iguais.
d) só se pode concluir que o calor específico de X é menor do que o calor específico de Y.

e) nada se pode concluir sobre os calores específicos de X e Y.

R4 (UF-PR) Para aquecer 500 g de certa substância de 20 ºC a 70 ºC, foram necessárias 4 000 calorias.
A capacidade térmica e o calor específico dessa substância são, respectivamente:

a) 8 cal/ºC e 0,08 cal/g · ºC d) 95 cal/ºC e O, 15 cal/g · ºC
b) 80 cal/ºC e 0,16 cal/g · ºC e) 120 cal/ºC e 0,12 cal/g · ºC
c) 90 cal/ºC e 0,09 cal/g · ºC

Rt. (U. Mackenzie-SP) Um bloco metálico tem capacidade térmica igual a 10 cal/ºC. A quantidade
de calor que devemos fornecer para que a temperatura do bloco varie de 20 ºC para 25 º C é:

a) 5 cal b) 10 cal c) 50 cal d) 100 cal e) 200 cal

Você sabe e x p l i c a r ! - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - .

• Por que a água é utilizada para a refrigeração dos motores dos automóveis?
• Por que, durante a noite, a areia da praia fica mais fria que a água do mar?

286

~ Fórmula Geral da Colorimetria

Vamos combinar as expressões que definem a capacidade térmica e o calor específico.

Substituindo C = _Q_ em c = C obtemos: c = Q
Mm m · ~6

Q = m. e . ~e

Essa equação nos fornece a quantidade de calor sensível Q trocada por um corpo de massa
m, constituído de um material de calor específico e, ao sofrer uma variação de temperatura ~6.

Sendo e uma constante característica da substância, podemos dizer que a quantidade de
calor sensível Q trocada por um corpo é diretamente proporcional à massa m do corpo e à

variação de temperatura ~6 sofrida por ele.

A variação de temperatura 60 é sempre dada pela diferença entre a temperatura

final 0r e a temperatura inicial 0;: 60 = 0, - 0,.

Assim, a variação de temperatura 60 é positiva se a temperatura aumenta e
negativa se a temperatura diminui:

o0, > 6; =} 66 >

0r < 0; =} ô.0 < O

Em vista da Fórmula Geral da Calorimetria, a quantidade de calor Q apresenta o mesmo sinal

que a variação de temperatura L'16. Assim:

60 > O=} Q > O(calor recebido)
66 <O=} Q < O (calor perdido)

IV Termologia

Aplicação

A4. Quantas calorias devem ser fornecidas a 100 gramas de uma substância de calor específico
0,60 cal/g · ºC para que sua temperatura se eleve de 20 ºC para 50 ºC?

AS. Determine a quantidade de calor que 20 kg de água devem perder para que sua temperatura
diminua de 30 ºC para 15 ºC. O calor específico da água é 1,0 kcal/kg · º C.

A6. O gráfico registra como varia a temperatura 0(ºC) da amostra Q (cal) :
de uma substância X, cuja massa é l Og, à medida que recebe 40
calor Q(cal) de uma fonte. Determine o calor específico da '
substância. ~30

20

10

o 10 20 30 40 50 e (ºC)

A7. Um corpo de massa 100 g é aquecido por uma fonte que 0 (ºC) ;,:..
fornece 50 calorias por minuto. O gráfico mostra a variação 80
da temperatura do corpo cm função do tempo. Determine o
calor específico do material que constitui o corpo. /60

40

20

o 10 2030 40 t (min)

Verificação .ó.t = 1ºC .ó.t = 10°C

VS. Para se elevar a temperatura de um ~ti--- 287
m= 1g
prego de ferro de massa l g de 20 ºC ~:;O'g
para 21 º C, é preciso que o metal ab- l lQ =0.11 cal

sorva 0, 11 caloria. Qual a quantidade

de calor que 10' g de pregos de ferro
devem absorver para que sua tempe-
ratura passe de 30 ºC para 40 ºC?

V6. Em Caldas Novas, Goiás, certo poço apresenta água à temperatura de 60 ºC. Supondo uma
temperatura ambiente de 25 ºC, determine a quantidade de calor liberada por 2 kg de água ao ser
retirada do poço, esfriando-se até a temperatura ambiente. O calor específico da água é l cal/g · º C.

V7. Em 20 minutos de aquecimento em uma fonte térmica, a temperatura de 200 gramas de um

líquido se eleva 50 ºC. Sendo 0.5 cal/g · ºC o calor específico do líquido, determine quantas

calorias a fonte fornece por minuto e por segundo. a (cal)

V8. Dois corpos. A e B. de massas iguais a 100 gramas. são .800 1 ·8' ----.f'
aquecidos de acordo com o gráfico anexo. Determine o calor ''
específico das substâncias que constituem os corpos e suas .'
capacidades térmicas. I.' :
.. ''
''

O 1O 20 30 40 0 (ºC)

V9. Uma fonte térmica fornece calor à razão de 100 cal/rnin. Um 0 (ºC) t (mln)
corpo de massa 200 g é aquecido nessa fonte e sua tempe-
ratura varia com o tempo, como mostra o gráfico. Determine 80 - -- --- -··-.,.-..-..,-..,/
o calor específico do material do corpo e a capacidade térmica
deste. 60 / " ' '
40
20

o 50

19 Calorimetria

Revisão

R (VUNESP-SP) O calor específico de uma substância é 0,2 cal/g · ºC. Isso significa que, se 100 gramas
dessa substância absorverem 600 calorias de energia térmica, sem mudança de estado, a sua
temperatura, em ºC, vai se elevar de:

a) 50 ºC b) 40 ºC c) 30 ºC d) 20 ºC e) 10 ºC

R7 (FUVEST-SP) Fornece-se calor a dois corpos, A e B, de mesma massa igual a 100 g e de calores
específicos respectivamente iguais a

cA = 0,10 cal/g · ºC e c8 = 0,08 cal/g · ºC

a) Qual dos corpos sofrerá maior variação de temperatura? Justificar a resposta.
b) Se o corpo B sofrer uma variação de temperatura igual a 50 ºC, quantas calorias recebeu?

Rn (PUC-SP) É preciso abaixar de 3 ºC a temperatura da água do caldeirão, para que o nosso anúgo
possa tomar banho confortavelmente. Para que isso aconteça, quanto calor deve ser retirado da
água?

O caldeirão contém 1o• g de água e o calor espe-

cífico da água é l cal/g · ºC.

a) 20 kcal
b) 10 kcal
c) 50 kcal
d) 30 kcal
e) Precisa-se da temperatura inicial da água para

determinar a resposta.

R~ (FUVEST-SP) Uma pessoa bebe 500 g de água a 10 ºC. Admitindo que a temperatura dessa
pessoa é de 36,6 ºC, responda:

288 a) Qual é a energia que essa pessoa transfere para a água?
b) Caso a energia absorvida pela água fosse totalmente utilizada para acender uma lâmpada de

100 W, durante quanto tempo ela permaneceria acesa?

Dados: calor específico da água= 1,0 cal/g · º C e l cal= 4 J.

A1J. (FUVEST-SP) O gráfico representa a variação da tempe- 0 (ºC)
ratura de um corpo sólido, em função do tempo, ao ser
aquecido por uma fonte que libera energia à razão de 40 ------- !~
150 cal/ruin. Como a massa do corpo é de 100 g, o seu l
calor específico, em cal/g · ºC, será de:
20 '''

a) 0,75 c) 7,50 e) 1,50 o 10 t (min)

b) 3,75 d) 0,80

S Trocas de calor

Vamos considerar dois corpos, A e B, em temperaturas diferentes (0A > 08) no interior de um
recinto termicamente isolado e de capacidade térmica desprezível (Fig. 2a). Haverá transferência
de calor do corpo A para o corpo B até que os dois corpos atinjam o equilíbrio térmico, em que

0~ =0~ (Fig. 2b).

a) b)

calor B A B

Fig. 2
IV Termologia

Durante o intervalo de. tempo em que houve transferência de calor, o corpo A perdeu uma
quantidade de calor que vamos indicar por QA e o corpo B recebeu uma quantidade de calor que
indicaremos por Q8 . Como somente dois corpos trocaram calor, as quantidades de calor QA e Q8
têm módulos iguais, mas sinais contrários, pois vimos que calor recebido é positivo e calor
perdido é negativo. Então:

Ou ainda:

Assim, de uma forma geral, podemos estabelecer:

Quando dois ou mais corpos trocam calor entre si, até estabelecer-se o eqtúlíbrio
térmico, é nula a soma das quantidades de calor trocadas por eles.

O llquido A, a 40 ºC, ao ser misturado com o líquido B, a 20 ºC, 28~
fornece calor a ele, de modo que a mistura dos dois tem uma
temperatura de equilíbrio entre 40 ºC e 20 ºC (110 exemplo, 32 ºC).

Essa propriedade é utilizada na resolução de vários problemas envolvendo trocas de calor.
Calculam-se as quantidades de calor trocadas pelos corpos envolvidos e, no final , efetua-se a
soma e iguala-se a zero. A incógnita poderá ser um calor específico, uma temperatura, uma
massa, etc.

Aplicação

AS. O alumínio tem calor específico igual a 0,20 cal/g · º C e a água líquida, 1,0 cal/g · ºC. Um corpo
de alumínio, de massa IOg e à temperatura de 80 ºC, é colocado em 1Og de água à temperatura
de 20 ºC. Considerando que só há trocas de calor entre o alumínio e a água, determine a
temperatura final de equilíbrio térmico.

A9. Um corpo de massa 200 g a 50 ºC, feito de um material desconhecido, é mergulhado em 50 g de
água líquida a 90 ºC. O equilíbrio térmico se estabelece a 60 ºC. Sendo 1,0 cal/g ºC o calor espe-
cífico da água, e admitindo só haver trocas de calor entre o corpo e a água, determine o calor
específico do material desconhecido.

A10. Misturam-se duas quantidades de massas m1 e,~ de uma mesma substância, respectivamente a
temperaturas 01 e 02• Determine a temperatura final de equilíbrio dessa mistura, para os seguintes
casos:

a) as massas são diferentes (m1 -:t m2); b) as massas são iguais (m, =m2).

A11 . Misturam-se m1 = 40 g de óleo na temperatura 01 = 50 ºC com m2 = 60 g de óleo na temperatura

02 = 10 ºC. Qual a temperatura de equilíbrio térmico?
A12. Misturam-sem1 =50 g de álcool na temperatura 0, =18 ºC com m2 =50 g de álcool na temperatura

02 =54 ºC. Qual a temperatura de equiliôrio térmico?

19 Calorimetrla

Verificação

V10. Colocam-se 500 g de cobre a 200 ºCem 750 g de água a 20 ºC. O calor específico do cobre é
0,094 cal/g · ºC. Determine a temperatura de equilíbrio térmico. São desprezadas as perdas.

Dado: e~,... =1,0 cal/g · ºC.

V11 . Em 300 g de água a 20 ºC mergulha-se um fragmento metálico de 1 000 g a 80 ºC. O equilíbrio
térmico estabelece-se a 50 ºC. Determine o calor específico do metal, admitindo haver trocas de
calor apenas entre os corpos mencionados.

=Dado: C,1..., 1,0 cal/g · ºC.

V12. Misturam-se, em um recipiente de capacidade térmica desprezível, 200 g de guaraná a 10 ºC
com 50 g de guaraná a 40 ºC. Determine a temperatura final da mistura.

V13. Em um recipiente de capacidade térmica desprezível, são misturados 100 g de água a 80 ºC com
100 g de água a 40 ºC. Qual a temperatura final da mistura?

V14. Num laboratório de química, em Recife, quebrou-se o termômetro e não havia outro para

mereposição. Num trabalho urgente, era preciso obter 20 de água exatamente a 50 ºC. Sendo o

laboratório bem aparelhado, só faltando o termômetro, indique como procedeu o laboratorista.

º"fltl (UNlRIO-RJ) Dois corpos, A e B, inicialmente às temperaturas = 60 ºC e Os= 30 ºC, são

postos em contato e isolados termicamente do meio ambiente. Eles atingem o equilíbrio térmico

à temperatura de 45 º C. Nestas condições, podemos afirmar que o corpo A:

a) cedeu uma quantidade de calor maior do que a absorvida por B.

290 b) tem calor específico menor do que B. •

c) tem capacidade térmica igual à de B.

d) tem massa menor do que B.

e) cedeu metade da quantidade de calor que possuía para B.

RP. (FATEC-SP) Uma panela de ferro de massa 2 500 g está à temperatura de 20 ºC. Derrama-se
nela l litro de água a 80 ºC. Admitindo-se que só haja trocas de calor entre a água e a panela,
pode-se afirmar que o equilíbrio térmico se dará à temperatura de:

a) 26 ºC c) 34 ºC e) 76 ºC
b) 32 ºC d) 68 ºC

Dados: calor específico do ferro= 0,1 cal/g · ºC;
calor específico da água = 1,0 cal/g · ºC;
densidade absoluta da água= 1 kg/f.

R11 (UF-PE) Um litro de água, a uma temperatura de 20 ºC, é misturado com dois litros de água que
estavam inicialmente à temperatura de 50 ºC. No equilJbrio, a temperatura final da água será:

a) 30 ºC c) 40 ºC e) 45 ºC
b) 35 ºC d) 43 ºC

R1 (UNlCAMP SP) Uma piscina contém 1 000 f de água à temperatura de 22 º C. Uma pessoa quer
aumentar a temperatura da água da piscina para 25 º C, despejando um certo volume de água
fervente (a 100 ºC) no interior da mesma.

a) Qual é o volume necessário de água fervente?
b) Sabendo-se que a densidade da água é I kg/f, qual a massa necessária de água fervente?

R1 '! (FUVEST-SP) Uma dona-de-casa em Santos, para seguir a receita de um bolo, precisa de uma

xícara de água a 50 º C. Infelizmente, embora a cozinha seja bem aparelllada, ela não tem
termômetro. Como pode a dona-de-casa resolver o problema? (Você pode propor qualquer
procedimento correto, desde que não envolva termômetro.)

IV Termologia

~ O colorímetro água _____..._
suporte -+,,........,w._..r,..,._
O recipiente no interior do qual ocorrem as trocas
de calor é denominado calorímetro. Geralmente, o
calorímetro é isolado termicamente do ambiente,
para evitar perdas de calor. Teoricamente, o calorí-
metro não deveria interferir nas trocas de calor entre
os corpos colocados no seu interior. No entanto, essa
interferência é inevitável, por pequena que seja. Por
isso, nos exercícios deste item não vamos considerar
desprezível a capacidade térmica do calorímetro.

Aplicação

A13. Num calorímetro de capacidade térmica 2,0 cal/ º C a 5,0 º C são colocados 100 g de água a 30 ºC.
Qual será a temperatura de equilíbrio térmico?

=Dado: C!gua 1,0 caJ/g · º C.

A14. Um pequeno cilindro de alumfujo de massa 50 g está colocado numa estufa. Num certo instante,
tira-se o cilindro da estufa e, rapidamente, joga-se dentro de urna garrafa térrnka que contém 330
gramas de água. Observa-se que a temperatura dentro da garrafa eleva-se de 19 º C para 20 ºC.
Sendo 1,0 cal/º C a capacidade térmica da garrafa, determine a temperatura da estufa no instante em
que o cilindro foi retirado. O calor específico do alumínio é 0,22 cal/g ºCeodaáguaé l,Ocal/g · ºC.

A15. Um calorímetro contém 70 g de água a 1O º C. Derramam-se nele 50 g de água a 50 º C e a
temperatura de equilíbrio resultante é 20 ºC. Determjne a capacidade térmica do calorímetro.
Dado: c,,.. = 1,0 cal/g · ºC.

Verificação 291

V15. Num calorímetro de capacidade témuca 5,0 cal/ º C na temperatura de 1OºC são colocados 100 g de
um líquido de calor específico 0,20 cal/g · º C na temperatura de 40 ºC. Determine a temperatura
final de equfübrio.

V16. Misturam-se num calorímetro, de capacidade térmjca 1Ocal/ º C, a 20 º C. a massa de 200 g de
uma substância A de calor específico 0,2 cal/g º C a 60 º C e a massa de 100 g de outra substância
B de calor específico O, 1 cal/g · º C a 1OºC. Não havendo perdas de calor, determine a temperatura
de equilíbrio térmico.

V17. Um bloco de alumínio de massa 250 g a 40 º C é colocado no interior de um calorímetro que
contém 220 g a 90 º C. A temperatura de equilíbrio térmjco é 60 º C. Dados os calores específicos
do alumínio (0,2 cal/g · º C) e da água (1 cal/g · º C), determjne a capacidade térmica,do calorímetro.

r

R1 (U. Caxias do Sul-RS) Num calorímetro, de capacidade térmica 100 cal/º C, estão 800 g de água
a 80 º C. A quantidade de água a 20 º C que deve ser arucionada a fim de que a mistura tenha uma
temperatura de equilíbrio de 40 º C é igual a:

a) 1 800 g b) 2 000 g c) 1 600 g d) l 000 g e) 800 g

R1 (U. Mackenzie-SP) Um calorímetro de capacidade térmjca 40 cal/ º C contém J 10 g de água
(calor específico= 1 cal/g · ºC) a 90 ºC. A massa de alumínio (calor específico= 0,2 cal/g · ºC)
a 20 ºC que devemos colocar nesse calorímetro para esfriar a água a 80 ºC é:

a)200g b)l80g c)l50g d)l25g e)75g

R1 (UNIMEP-SP) Em um calorímetro de capacidade térmica 10 cal/ºC, contendo 200 g de água a
20 ºC, coloca-se um bloco de alumínio de 500 g a 80 ºC. Sabendo-se que o calor específico da

água é 1 gc. 3!C e o calor específico do alumínio é 0,22 gc.a!C , determine a temperatura

final de equilfürio do sistema.

~
19 Calorimetria

20Capitula Mudanças de estado de
agregação

1. Os estados de ag regação da matéria. Mu da nças de
estado. A curva de aquecimento.

2. Curvas de a qu ecimento e de resfriame nto.
3. Trocas de ca lor com mudan ças de estado.
4. Diagrama de estado.

~ Os estados de agregação da matéria

Há três estados de agregação da matéria,
classicamente considerados: o estado sólido,
o estado líquido e o estado gasoso (gás ou
vapor).

O estado sólido é caracterizado por uma
elevada força de coesão entre as moléculas,
garantindo forma e volume bem definidos.

292 No estado líquido, a substância apresenta
volume definido, mas forma variável (do reci-
piente), em virtude de as forças de coesão
entre as moléculas serem menos intensas. Em temperaturas muito baixas a água está 110 estado

sólido.

No estado gasoso, as forças de coesão são praticamente inexistentes, fazendo com que nem
volume nem forma sejam definidos. Nesse estado, a substância se distribui por todo o espaço
disponível.

O estado de agregação em que uma substância pura se apresenta depende das condições de
pressão e de temperatura a que está submetida. Por exemplo, sob pressão normal (1 atmosfera) ,
a água está no estado sólido (gelo) em temperaturas inferiores a O ºC, no estado líquido entre
OºC e 100 ºC e no estado gasoso em temperaturas superiores a 100 ºC.

A água que corre sobre o solo e que forma as nuvens Ao se evaporar, a água passa para o
está 110 estado Líquido. estado gasoso.

IV Termologia

Mudanças de estado

Modificando-se as condições de pressão e/ou temperatura, pode haver a passagem de um
estado de agregação para outro. Podemos reconhecer as seguintes mudanças de estado:

sublimação (direta)

1 fusão Líquido vaporização l
solidificação
~ J condensação Gasoso
t
sublimação (inversa)

A curva de aquecimento

Consideremos, num recipiente cilíndrico provido de um êmbo- 1 .,
lo que se move livremente e de um termômetro, certa massa de
gelo inicialmente a -20 ºC (Fig. 1), sob pressão normal (1 atmos-
fera).

Se o sistema assim constituído for colocado em presença de

uma fonte térmica, obteremos o gráfico da figura 2, no qual !Fig. l
representamos em ordenadas a temperatura '0, em graus Celsíus,
e em abscissas a quantidade de calor recebido, expressa em calo-

rias. O diagrama obtido é denominado curva de aquecimento da 29:

água, sob pressão normal. a (ºC) aquecimento E
Observe que a curva de aquecimento pode do vapor

ser dividida em cinco etapas que correspon-

dem no diagrama da figura 2 a cinco seg- 100
mentos de reta, de diferentes inclinações

(A, B, C, D e E) . Nas etapas A (aquecimento

do gelo), C (aquecimento da água líquida) e

E (aquecimento do vapor de água), a tem-

peratura aumenta à medida que o sistema

recebe calor da fonte. Nesses intervalos de

tempo o sistema recebeu calor sensível. --1-_ a_ ..,______________ _

Calor sensível é o calor que, trocado pelo -~o A\_ Aquecimento do gelo Q(cal}

sistema, acarreta nele variações de tempe-

ran1ra, conforme vimos no capítulo 19. Fig. 2

Nas etapas B e D, o sistema recebeu calor, mas sua temperatura permaneceu constante. No

diagrama da figura 2, essas etapas são representadas por retas paralelas ao eixo das abscissas.

Verifica-se que, durante os intervalos de tempo correspondentes, a substância sofreu mudanças

de estado. A energia recebida durante esses intervalos de tempo é utilizada para alterar o an-anjo

molecular da substância e não para variar a temperatura.

Na etapa B ocorre a fusão, na qual o gelo se transforma em água líquida, e na etapa D ocorre

vaporização, com a transformação da água líquida em vapor. Sob pressão normal, o gelo sofre

fusão a O ºC e a água se vaporiza a 100 ºC.

O calor que o sistema recebe durante a mudança de estado, que, portanto, não produz variação

de temperatura, é denominado calor latente, sendo geralmente expresso para a unidade de massa

e indicado pela letra L.

20 Mudanças de estado de agregação