Física Básica - Nicolau & Toledo

A3. Por que nos pára-raios são geralmente utilizados metais pontiagudos? Explique.
A4. Ao visitar o aeroclube de sua cidade, um aluno notou que os aviões possuem pequenos fios

metálicos que se prolongam das asas. Você sabe explicar por quê?

Verificação
V1 . Considere um condutor eletrizado e em equilíbrio eletrostático, conforme a figura.

condutor eletrizado

544 a) Qual a diferença de potencial entre os pontos A e B?
b) Pode-se afirmar que o campo elétrico no ponto C é nolo?

V2. Na esfera metálica oca eletrizada positivamente, na figura a seguir, são encostadas pequenas
esferas metálicas I e II, presas a cabos isolantes e inicialmente neutras.
Quais são as afirmações corretas?

a) As esferas I e II não se eletrizam.
b) As esferas I e II se eletrizam positivamente.
c) A esfera I não se eletriza e a esfera II se eletriza positivamente.
d) A esfera I não se eletriza e a esfera 11 se eletriza negativamente.
e) A esfera I não se eletriza e ocorre a passagem de elétrons da esfera II para a esfera oca, até ser

atingido o equilíbrio eletrostático.

V3. Tem-se uma esfera metálica oca, inicialmente neutra, e pretende-se eletrizá-la utilizando-se dez
pequenas esferas metálicas carregadas, através de contatos sucessivos da esfera oca com cada
uma das pequenas esferas. Para que a carga elétrica da esfera oca seja a maior possível, os
contatos devem ser internos ou externos? Justifique.

V4. Considere um condutor metálico de forma irregular, eletrizado em equilíbrio eletrostático.
Relativamente aos pontos A, 8 e C responda:

a) Em torno de que ponto a densidade de carga elétrica é maior?
b) Em torno de que ponto o campo elétrico tem maior intensidade?
c) O que é o fenômeno do poder das pontas?

R (UEFS-BA) Quando um condutor, esférico e maciço, eletricamente carregado, se encontra em

equilíbrio eletrostático:

a) a soma algébrica das cargas elétricas é nula.
b) o potencial elétrico, no interior do condutor, é nulo.
c) o campo elétrico, no interior do condutor, é nulo.
d) o campo elétrico, nos pontos da superfície do condutor, é nulo.
e) as cargas se distribuem, uniformemente, ao longo do volume do condutor.

(UF-PE) Uma grande esfera condutora, oca e isolada, está cru.Te-

gada com uma carga Q =60 mC. Através de uma pequena abertura

no topo da esfera, é introduzida uma pequena esfera metálica, de
carga q = - 6 mC, suspensa por um fio. Se a pequena esfera tocar a
superfície interna do primeiro condutor, qual será a carga final na
superfície externa da esfera maior, em mC?

VII Eletro t t ca

~ (UNAERP-SP) O Bras il é conside rado o campeão mundial de descargas elétricas na atmosfera 545
com, aproximadamente, 100 milhões de raios por ano. Esse número equivale ao dobro do
registrado nos Estados Unidos.
Esta ocorrência é explicada pelo calor, que acaba propiciando a formação dos "cúmulos-nimbos··,
q ue são nuvens negras, parecidas com o cogumelo atômico e que apresentam um curto período
de vida, cerca de duas horas.
A descarga elétrica ocorre quando o campo elétrico de uma nuvem supera a capacidade isolante do ar.
dando uma descarga entre a nuvem e a Terra, entre a nuvem e o ar, ou entre as próprias nuvens.
A descarga pode ocorrer mesmo antes de se iniciar a chuva, bastando ter a formação dos cúmulos-
nimbos. Portanto, aconselha-se não manipular objetos metálicos pontiagudos em locais abertos,
que poderão funcionar como pára-raios. A nuvem eletricamente carregada pode causar neste
metal pontiagudo:

a) uma atração elétrica devido ao fato de o metal ser isolante.
b) uma atração gravitacional intensa entre o me tal e a nuvem.
c) uma eletrização, somente se o metal estiver conectado na rede de energia elétrica.
d) uma indução com carga elétrica de sinal contrário ao da nuvem e com uma densidade superficial

de cargas elétricas acentuada, pelo fato de ser pontiagudo.
e) uma eletrização, somente se o metal estiver perfeitamente isolado do solo.

(UE-RJ) No dia seguinte ao de uma
intensa chuva de verão no Rio de
Janeiro, foi publicada e m um jornal
a foto ao lado, com a legenda:

Durante o temporal. no mor-
ro do Corcovado, raios cortam
o céu e um deles cai exatamente
sobre a mão esquerda do Cristo
Redento,:

A alternativa que explica corre ta-
mente o fenômeno é:

a) Há um excesso de elétrons na Terra.
b) O ar é sempre um bom condutor de eletricidade.
c) Há transferência de prótons entre a estátua e a nuvem.
d) Há uma suficiente diferença de potencial entre a estátua e a nuvem.
e) O material de que é feita a estátua é um mau condutor de eletricidade.

e. l"nm

Ao condutor esférico de raio R da figura 4 fornecemos a carga Q; ela se distribui unifor-
memente sobre a superfície externa do condutor. e. no interior. o campo é nulo.

Verifica-se que as linhas de força que representam o campo elétrico dessa distribuição de cargas
fora do condutor esférico são idênticas àquelas ao redor de uma carga puntiforme igual (Fig. 4).

J.
Ê

Fig.4

37 o 11orio lrt•ostat,co

Então, para se determinar o vetor campo elétrico e o potencial elétrico em pontos externos
a um condutor esférico eletrizado, supõe-se sua carga Q puntiforme e concentrada no centro:

KJ_QJ_

r2

V ex1 = K -Qr

O potencial elétrico do condutor esférico de raio R é o potencial de qualquer ponto interno
ou superficial, sendo dado por:

V= K_ç_

R

Aplicação

AS. Uma esfera metálica oca de raio R =5,0 cm foi eletrizada com a carga de 3,0 · 10-1 C. Calcule as

intensidades dos vetores campo elétrico nos pontos situados a 1,0 cm e 10 cm do centro da
esfera.

Dado: K = 9 · 109 N c· im2

A6. Um condutor esférico de raio R =30 cm está eletrizado com carga elétrica Q =6,0 µC. O meio
=é o vácuo (K 9 · 109 N · m2/C2) . Determine:

546 a) o potencial elétrico e a intensidade do vetor campo elétrico no centro da esfera;
b) o potencial elétrico e a in tensidade do vetor campo elétrico num ponto externo e situado a 30 cm

da superfície da esfera.

A7. Uma esfera condutora eletrizada positivamente de raio R =3,0 m , isolada, está situada no vácuo.

Em um ponto à distância r = 8,0 m do centro da esfera, o vetor campo elétrico por ela estabele.cido
tem intensidade 9,0 · 102 N/C.

Calcule a carga distribuída na esfera.

N · m2

2
c=Dado: K
9 · 109

AS O potencial elétrico varia em função da distância ao centro de um condutor esférico eletrizado,
segundo o gráfico abaixo.
V (volt)
9,0. 1Q31 L - - - -

o 20 d (cm)

Calcule a carga elétrica do condutor.

=Dado: K 9 · 109 N . m2/C2.

Verificação

VS. Uma esfera metálica, eletrizada com carga elétrica 6,0 · 10-9 C, possui raio R = 0,30 m. Calcule

o potencial elétrico e a íntensidade do vetor campo elétrico num ponto situado a 0,60 m do

centro.

Dado: ( K = 9 . 109 N ~:r12 }

VII Eletrostática

V6. Uma esfera metálica, eletrizada com carga elétrica 9,0 · 10-9 C, possui raio igual a 50 cm.
Calcule o potencial elétrico e a intensidade do vetor campo elétrico num ponto situado a 10 cm

do centro da esfera. O meio é o vácuo (K =9. 109 N. m2/C2).

V7. Tem-se uma esfera metálica inicialmente neutra. Determine o número de elétrons que deve ser
retirado da esfera para que ela adquira potencial elétrico igual a 9,0 - 102 V.
O raio da esfera é de 16 cm e a carga elétrica do elétron, em valor absoluto, é 1,6. 10-19 C.

~:13-O meio é o vácuo ( K = 9 · 109 N2

)•

VS. Tem-se uma esfera metálica eletrizada positivamente e de raio 30 cm. A intensidade do vetor

campo elétrico, em um ponto situado a 60 cm do centro da esfera, é igual a 5,0 . 103 ~ • Qual

o potencial elétrico nos pontos da esfera?

R Vi-""ÍI'

R . (UNIP-SP) Considere uma esfera isolada, eletrizada e em equilíbrio eletrostático. Assinale a

opção correta.

a) Nos pontos internos à esfera o potencial elétrico é nulo.
b) Em todos os pontos da esfera o vetor campo elétrico é nulo.
c) Em todos os pontos da esfera o vetor campo elétrico tem a mesma intensidade.
d) As cargas em excesso na esfera se distribuem uniformemente em todo o volume da esfera.
e) Em todos os pontos da esfera o potencial elétrico tem o mesmo valor.

R (Fund. Carlos Chagas-SP) Considere uma esfera metálica, de raio R, com carga elétrica Q unifor- 547
memente distrib uída em sua superfície.
Num ponto P, à distância 2R do centro da esfera, o campo elétrico devido à carga Q vale E. A
uma distância 3R da superfície da esfera, o valor do campo elétrico vale:

a) E c) E/4 e) E/16
b) E/2 d) E/9

R- (UNIP-SP) Considere uma esfera metálica, de raio R, eletrizada com carga positiva e isolada
eletricamente do resto do universo.
Considere um ponto P externo à esfera e a uma distância 2R de seu centro.
Em relação ao campo elétrico criado pela esfera eletrizada, seja V o potencial elétrico e E o
módulo do vetor campo elétrico, associado ao ponto P.

A razão ~ vale:

a) l c) R e) 2R

b) ~ d) l_R
2

R8 (UF-PA) Uma esfera metálica, de raio R, é carregada com carga Q. A intensidade do campo
elétrico E varia com a distância segundo o diagrama:

ci \~_ ) ,) !" :-

OR d ~

b)Gv . d) r '.\
~
OR d OR d

37 Condutor em equilibrio eletrostático

1º gerador de van de Graaff ponta metálica

r Na figura abaixo apresentamos o esquema de um cúpula
metálica
gerador de Van de Graaff simples. Ele é constituído
essencialmente de uma correia de material isolante, que
gira sobre duas polias: a inferior é ligada a um motor e a
polia superior fica no interior de wna cúpula metálica.
Ligada internamente à cúpula, há uma ponta metálica.
Quando o motor é ligado, a correia gira e, pelo atrito
com um objeto de plástico, por exemplo, se eletriza.

Considere positiva a carga elétrica adquirida pela
correia. Ao atingir a cúpula, a carga elétrica positiva da
correia induz na ponta metálica uma carga elétrica
negativa, e a carga elétrica positiva induzida se espalha
pela superfície externa da cúpula. Devido ao fenômeno
do poder das pontas, o ar em torno da ponta metálica se
ioniza, e elétrons da ponta se escoam para a correia.
Assim, a correia sobe positiva e desce neutra. Man-
tendo-se o movimento da correia, gradativamente vai
aumentando a carga elétrica em excesso na cúpula
metálica. Os fatores que limitam a carga elétrica adqui-
rida são o tamanho da cúpula e o isolante que a envolve.

A cúpula pode atingir um potencial elétrico muito
elevado. Por isso, o gerador de Van de Graaff é uti-
lizado em pesquisas para acelerar partículas atômicas
e bombardear núcleos atômicos.

548
S c,,,.líh.,.,.. leftnsf-ntjr" A'lt.e rra , A ~

Considere dois condutores esféricos A e B, respectivamente de raios RA e R8 e eletrizados
com cargas elétricas Q" e Q8 e sob potenciais VA e V8 , com VA :t. V8 . Estabelecendo-se entre eles
um contato, ocorre a passagem de cargas elétricas de um para outro até atingirem o equilíbrio
eletrostático, isto é, até atingirem o mesmo potencial V. Sejam Q~ e Q~ as novas cargas elétricas
de A e B (Fig. 5).

A A

G ~B
QA
VA ~~
Fig. 5
ªª Q'A O'a

Va V V

Conhecidas as cargas elétricas antes do contato (QA e Q8) e os raios das esferas (RA e R8),
podemos determinar as novas cargas (Q~ e Q~). Para isso, necessitamos de duas equações:

..,_ 1~ A soma algébrica das cargas elétricas antes do contato é igual à soma algébrica das cargas

CDelétricas após o contato: QA + Qs =Q~ + Q~

..,_ 2~ A razão entre as novas cargas é a razão entre os raios:

VII Eletrostatica

Esta úllima equação decorre da igualdade entre os potenciais após o contato:

V = K-Q"'- = K·Q-'8- • _Q,.' _=_,R._
R,. R8 •• Q~ Ru

=Se RA R8, resulta Q~ = Q~ = QA ; Qe

A .. _ -:;.,..

A Duas esferas metálicas idênticas, de raio R, possuem cargas clélricas respectivamente iguais a

+2Q e -3Q. Interligando-as por um fio metálico, qual o valor da carga elétrica que cada esfera
passa a ter?

A1 Duas esferas metálicas, A eB, de raios R e 3R, estão eletrizadas com cargas 2Q c Q, respectivamente.
As esferas estão separadas de modo a não haver indução entre elas e são ligadas por um fio condutor.
Quais as novas cargas após o contato?

Ai Duas esferas metálicas, A e B, de raios 10 cm e 20 cm, estão eletrizadas com cargas elétricas
5,0 µC e -2,0 µC, respectivamente. As esferas são postas em contato. Determine, após atingir o
equilíbrio eletrostático:

a) as novas cargas elétricas das esferas;
b) o potencial elétrico que as esferas adquirem.

A1 Retome o exercício anterior e responda: houve passagem de elétrons de A para B ou de B para A?

•--t..c:ir-,,.;;n 549

V Têm-se duas esferas metálicas, A e B, idênticas. eletrizadas com cargas elétricas 5.0 µC e
3.0 µC, respectivamente. As esferas são colocadas em contato. Qual o valor da carga elétrica que
cada esfera adquire?

V1 Retome o exercício anterior. Houve passagem de elétrons de A para B ou de B para A? Qual o
número de elétrons que passou de um condutor para outro? É dada a carga elétrica do elétron em
valor absoluto: 1.6 . 1O 19 C.

V1 Têm-se duas esferas, A e B, de raios R e 4R, respectivamente. A esfera A está eletrizada com carga
Q e B está neutra. As esferas são colocadas em contato. Qual é, em função de Q, a carga elétrica
que cada esfera adquire?

V1 Duas esferas condutoras de raios R, = 1Ocm e R2 = 15 cm estão eletrizadas com cargas elétricas
Q, = 5,0 µC e Q2 = 2.5 µC. As esferas são colocadas em contato e após atingir o equilíbrio

adquirem o mesmo potencial elétrico V. Determine V.
O meio é o vácuo (K = 9 · 109 N · m~IC\

R (PUC-RS) Duas esferas condutoras de iguais di- A B
mensões, A e B, estão eletricamente carregadas
corno indica a figura, sendo unidas por um con- s.t co
dutor no qual há uma chave C inicialmente aberta.
Quando a chave é fechada, passam elétrons:

a) de A para 8, e a nova carga de A é +2 µC
b) de A para B, e a nova carga de B é -1 µC
e) de 8 para A, e a nova carga de A é +I µC
d) de B para A. e a nova carga de B é +1 µC
e) de 8 para A. e a nova carga de A é +2 µC

37

fUO. (UNAERP-SP) Uma esfera condutora A de raio Restá eletrizada com carga elétrica positiva
igual a Q. Faz-se o contato da esfera A com outra esfera B de raio 3R, que se encontra inicialmente
neutra. Depois de atingido o equilíbrio eletrostático, as esferas são separadas. As novas cargas
elétricas das esferas A e B valem, respectivamente:

a) Q; neutra d) _39_.' -23Q-
e) _9_. 3Q
b) _Q_. _ç_
4' 4
2' 2

c) neutra; Q

R11 (UnB-DF) Duas esferas metálicas, A e B, de raios 2R e R, respectivamente, são eletrizadas com

cargas QA e Q8. Uma vez interligadas por um fio metálico, não se observa a passagem de cargas
elétricas de um condutor para outro. Podemos então afirmar que a razão QAIQ6 é igual a:

a) 21 d) 4

b) 1 e) 4I

c) 2

550 R12 (F.M. ABC-SP) Duas esferas metálicas, A e B, de raios 3R e R, estão isoladas e em equilíbrio
eletrostático. Ambas estão eletrizadas com cargas positivas 6Q e Q, respectivamente. Interligando-
as com um fio metálico, podemos afirmar que:

a) elétrons vão de B para A.
b) elétrons vão de A para B.
c) cargas positivas vão de A para B.
d) não há passagem de cargas elétricas.
e) cargas positivas vão de B para A.

Pesquise sobre a historicamente famosa Gaiola de Faraday e o que esse cientista conseguiu
provar com ela.

Leia mais!

Do big-bang à eletricidade. Editora Melhoramentos.
Reliimpagos. Osmar Pinto Jr. e Iara de Almeida Pinto, Editora Brasiliense.
Eletricidade - História e aplicações. Nicolau Gilberto Ferraro, Editora Moderna.
Arco-íris, flbcos de neve, qlUlrks. (A Física e o mundo que nos rodeia). Hans Christian von Baeyer,

Editora Campus.

VII Eletrostática

·." -~-· Físicça;,tD.O}tempo · · ~ · · : · 1· J,.

As partículas fundamentais

1897

Joseph John Thomson comprova a existência do elétron.

1919

Ernest Rutherford comprova a existência do próton.

1932

A existência do nêutron é constatada por James Chadwick.

1932
• Carl Anderson descobre o pósitron (elétron positivo).

1947 551

• Cesar Lattes, Occhialini e Powell descobrem o méson 1t. Sua existência havia sido postulada
em 1935, por H. Yukawa.

1956
• Reines e Cowan detectam o neutrino, cuja existência havia sido prevista em 1930. O neutrino é

uma partícula neutra e de massa menor que a do elétron.

1964

• Murray Gell Mano, nesse ano, e George Zweig, em 1965, postulam, independentemente, que
partículas, como os prótons e os nêutrons, são constituídas de partículas ainda menores,
que foram chamadas de quarks. Existem três duplas de quarks: up e down, charme strange e
top e botton. O próton é constituído de dois quarks up e um quark down. Já um nêutron consis-
te em dois quarks down e um quark up. A carga elétrica do quark up é 2e/3 e a do quark down
é - e/3, onde e é a carga elétrica elementar.

1994

• Nesse ano ocorreu, no Laboratório do Acelerador Nacional Fermi (Batavia, lllinois, Estados
Unidos), a detecção do último quark: o quark top. Todos os outros já haviam sido experimen-
talmente detectados.

37 Condutor em equilíbrio eletrostático



IDABE VIII

Eletrodinâmica

38. Corrente elétrica
39. Resistores
40. Geradores elétricos
41. Receptores elétricos
42. Energia elétrica e potência elétrica
43. Aparelhos de medidas elétricas
44. Capacitores

Corr:e11te elétr:ica

1. O que é corrente elétrica. Intensidade da corrente
elétrica. Propriedade gráfica.

2. Novos exercícios sobre intensidade da corrente elé-
trica.

~ O que é corrente elétrica

Vivemos na era da Eletricidade. Casas e fábricas são ilu-
minadas graças à Eletricidade; comunicações por telefone, rádio,
telex, fax e televisão também dependem dela; suas aplicações
estendem-se desde os delicados aparelhos de medida e controle
até gigantescos fornos e usinas elétricas.

O papel de grande importância que a Eletricidade desempenha
na vida moderna baseia-se em um fato experimental, aparen-
temente banal: as cargas elétricas podem se mover através da
matéria.

As cargas elétricas em movimento ordenado constituem
a corrente elétrica.

554 Duas condições devem existir para que se possa estabelecer uma corrente elétrica entre dois

pontos:

P) Deve haver um percurso entre os dois pontos, ao longo do qual as cargas possam se movi-
mentar.

A maior ou menor facilidade de movimento das cargas elétricas através de um corpo depende
da natureza deste.

Sabemos que os metais e ligas metálicas, muitos líquidos e gases ionizados permitem um
fácil movimento de cargas e são classificados como condutores. Sólidos não metálicos, certos
líquidos e gases não ionizados não permitem um movimento apreciável de cargas elétricas e
são classificados como isolantes.

2!) Deve existir uma ddp entre os dois pontos. Fig. J

Por exemplo, a bateria da figura 1 mantém
entre os pontos A e B (terminais+ e - ) uma ddp
U = VA - V8• Ligando-se esses pontos por fios
de cobre ao filamento de tungstênio da lâmpada,
este se torna incandescente, indicando que se
estabeleceu um movimento ordenado de cargas
elétricas entre os pontos A e B, isto é, houve uma
correnté elétrica.

O conjunto de condutores e bateria da figura
1, organizado de modo a permitir a passagem da
corrente elétrica, constitui um circuito elétrico.
A bateria, nessas condições, é um exemplo de
gerador elétrico.

VIII Eletrodinâmica

Fechar um circuito é realizar a ljgação que -
permite a passagem da corrente; abrir um
circuito é interromper essa corrente. Tais ope- +
rações se realizam, geralmente, por meio de
uma chave Ch (Fig. 2).

Fig. 2

Intensidade da corrente elétrica

Os condutores que oferecem maior interesse para o nosso curso são os metálicos. Mantendo-
se uma ddp nas extremidades de um fio metálico, origina-se um campo elétrico exercendo forças
nos elétrons livres, que, então, abandonam os átomos e movimentam-se em sentido contrário ao
do campo (Fig. 3).

Consideremos o condutor metálico da figura 4 percorrido por uma corrente elétrica e
admitamos que, no intervalo de tempo .:it, passam n elétrons pela secção transversal.

Fig. 3 Fig. 4 6t
nelétrons

Como cada elétron apresenta a carga elementar e = 1,6 · 10-19C , no intervalo de tempo .:it 555
passa pela secção transversal a quantidade de carga elétrica .:iq de valor absoluto :

.:iq = ne

Define-se a intensidade média da corrente elétrica i no intervalo de tempo .:it como sendo o
quociente:

. .:iq
1 = -.:i-t

Toda corrente elétrica de sentido e intensidade constantes no decorrer do tempo denomina-
se corrente contínua constante. Nesse caso, a intensidade média da corrente elétrica é a mesma
qualquer que seja o intervalo de tempo considerado.

A unidade de intensidade da corrente é unidade fundamental do SI, denominada ampere (A) .
Na prática, são muito utilizados o miliampere (mA) e o microampere (µA), respectivamente:

1 mA = 10-3 A e

Nos condutores metálicos, a corrente elétrica é constituída pelo movimento de elétrons livres
(Fig. 5a). Na figura Sb indicamos como seria o sentido da corrente elétrica se as partículas
livres fossem positivas.

a) b)

Fig.5

38 Corrente elétrica

Como o movimento de cargas elétricas negativas em um sentido produz eletricamente o mesmo
efeito que o movimento de cargas positivas em sentido contrário, seguiremos a convenção inter-
nacional de se considerar para sentido da corrente elétrica o sentido do movimento de cargas
positivas: é o sentido convencional da corrente elétrica. Observe que o sentido convencional é
contrário ao sentido real de movimento dos elétrons livres.

Propriedade gráfica

No gráfico da intensidade da corrente em o
função do tempo, a área sob a curva, delimi-
tada por certo intervalo de tempo .t.t, é nume- Fig.6
ricamente igual à quantidade de carga elétrica
que atravessa a secção do condutor no inter- A = base · altura
valo de tempo considerado. A = (~ - t 1) • i
A= .t.t · .t.q
Vamos fazer a demonstração dessa pro-
priedade para o caso da corrente contínua t.t
constante (Fig. 7):
A= .t.t · .t.q
A .t.t

o t, A~ 6.q

Fig. 7

556

Aplicação

A1. Pela secção transversal de um condutor metálico passa uma quantidade de carga elétrica de 20 C,
durante um intervalo de tempo de 5,0 s. Determine a intensidade média da corrente elétrica nesse
intervalo de tempo.

A2. Um condutor metálico é percorrido por uma corrente elétrica contínua e constante de intensidade
40 mA. Qual a quantidade de carga elétrica que atravessa urna secção transversal do condutor
durante 10 s?

A3. Um condutor metálico é percorrido por uma corrente elétrica contínua e constante de intensidade
8,0 A. Determine o número de elétrons que atravessam uma secção transversal do condutor em
5,0 s. É dada a carga elétrica elementar: e= 1,6. 10-•9 C.

A4. Um condutor metálico é percorrido por uma cor- 10 t (s)
rente elétrica cuja intensidade em função do tem-
po é dada pelo gráfico ao lado. o 5,0
Determine a quantidade de carga elétrica que
atravessa uma secção transversal do condutor no
intervalo de tempo entre Oe 5,0 s.

Verificação

V1. Em cada minuto, a secção transversal de um condutor metálico é atravessada por uma quantidade
de carga elétrica de 12 C. Qual a intensidade da corrente elétrica que percorre o condutor?

V2. Um condutor metálico é percorrido por uma corrente elétrica contínua e constante de intensidade
10 mA. Qua1 o intervalo de tempo necessário para que uma quantidade de carga elétrica igual a
3,0 C atravesse uma secção transversal do condutor?

VIII Eletrodinâmica

V3. Um condutor metálico é percorrido por uma corrente contínua e constante de intensidade 1,0 A.

Determine o número de elétrons que atravessam uma secção transversal do condutor em 1,0 s. É

dada a carga elétrica elementar: e = 1,6 . 10-19 e.

i (A)

V4. No gráfico a seguir, mostramos como varia a

intensidade da corrente em um fio condutor, em 1,0 ~
função do tempo. Calcule a quantidade de carga

elétrica que atravessa uma secção transversal do

fio nos intervalos de tempo entre Oe 2,0 se entre O 2,0 4,0 t (s)

2,0 e 4,0 s.

Revisão

R 1 (FGV-SP) Uma secção transversal de um condutor é atravessada por um fluxo contínuo de carga
de 6 C por minuto, o que equivale a uma corrente elétrica, em amperes, de:

a) 60 b) 6 c) 1 d) 0,1 e) 0,6

R? (AFA-SP) Num fio de cobre passa uma corrente constante de 20 A. Isso quer dizer que, em 5 s,

passa por uma secção reta do fio um número de elétrons igual a (carga do elétron em valor
absoluto: 1,6 · 10-19 C):

a) 1,25 · 1020 c) 4,25 · 1020 e) 6,25 · 1020
b) 3,25 . 1020
d) 5,25 . 102º

R3 (PUC-SP) Uma corrente elétrica de intensidade 11 ,2 µA percorre um condutor metálico. A carga

elétrica elementar é e = 1,6 · 10-19 C. Determine o tipo e o número de partículas carregadas que

atravessam uma secção transversal desse condutor por segundo.

a) Prótons; 7,0 · 1013 partículas. d) Elétrons; 14 · 1016 partículas. 557
b) Íons do metal; 14 · 1016 partículas. e) Elétrons; 7,0 · 101; partículas.
c) Prótons; 7,0 · 1019 partículas.

A (UELON-PR) Uma corrente elétrica cujo valor i (mA)
250
está representado no gráfico ao lado flui num
condutor durante 80 s. o 40 80 t (s)
Nesse intervalo de tempo, a carga elétrica, em
coulombs, que passa por uma secção transversal
do condutor é igual a:

a) 10 c) 30 e) 50
b) 20 d) 40

~ Novos exercícios sobre intensidade da corrente elétrica

Neste item iremos resolver exercícios mais elaborados sobre intensidade de corrente elétrica.
Éimportante também saber fazer a distribuição das correntes elétricas, no sentido convencional,
~m todos os elementos que fazem parte de um circuito elétrico.

Aplicação

AS. Uma coITente elétrica de intensidade constante igual a 4,8 A é mantida num fio condutor metálico.
a) As partículas elementares responsáveis pela condução de eletricidade são prótons ou elétrons?
b) Qual a quantidade de carga elétrica que atravessa uma secção do condutor durante 20 s?
c) Qual o número de partículas elementares que atravessam uma secção do condutor nesses 20 s?
É dada a carga elétrica elementar: e = 1,6 · 10-19 C.

38 Corrente elétrica

A6. Pela secção transversal de um condutor metálico passam 1,0 · 1020 elétrons durante 1,0 s. Qual a
intensidade da corrente elétrica que atravessa o condutor? É dada a carga elétrica elementar
e= 1,6 · 10-•9 C.

A7. No circuito esquematizado ao lado tem-se uma
bateria ligada a uma lâmpada. O sentido de mo-
vimento dos elétrons livres está mostrado na fi-
gura.

a) Refaça o esquema dado e indique o sentido
convencional da corrente elétrica.

b) Qual o terminal positivo da bateria? A ou B?

AS. Um condutor metálico é percorrido por uma corrente contínua e constante, de intensidade de
alguns amperes. Analise as afirmações:

a) Os elétrons livres que constituem a corrente deslocam-se com velocidade próxima à da luz.
b) Os elétrons livres que constituem a corrente deslocam-se com velocidade média muito menor

do que a da luz.

Qual das afirmações é correta?

A9. A intensidade da corrente através de um fio con- i(A)
dutor varia com o tempo de acordo com o gráfico 10
ao lado.
Determine:

a) a quantidade de carga elétrica que atravessa o 2,0 5,0 t (s)
uma secção transversal do fio condutor no

intervalo de tempo entre Oe 5,0 s;

b) a intensidade média da corrente elétrica que atravessa o condutor no intervalo de tempo entre

Oe 5,0 s.

558

Verificação

VS. Um condutor metálico é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 10 mA. Qual o
intervalo de tempo necessário para que uma secção transversal do condutor seja atravessada por
uma quantidade de carga elétrica de 20 C?

V6. Por uma secção transversal de um condutor metálico passam 3,0 · 1011 elétrons em cada minuto.
Qual a intensidade da corrente elétrica que atravessa o condutor? É dada a carga elétrica elementar:

e= 1,6. 10·19 e.

V7. O gráfico ao lado mostra a variação da intensi- i(A)
dade da corrente num fio condutor em função do 6,0
tempo.
Determine:

a) a quantidade de carga elétrica que atravessa

uma secção transversal do condutor no inter- o 10 t (s)
valo de tempo entre Oe 10 s;

b) a intensidade média da corrente elétrica que atravessa o condutor no intervalo de tempo entre

Oe 10 s.

V8. Considere o circuito ao lado constituído de uma bateria

e de três lâmpadas L,, 4 e L3• O sentido da corrente

elétrica convencional i 1 está indicado na figura.
Refaça essa figura e indique o sentido das correntes

convencionais i2 e i3 que atravessam as lâmpadas 4 e~-

Qual é o terminal positivo da bateria? A ou B? Indique

também, na figura, o sentido de movimento dos elétrons

livres através da lâmpada L,.

VIII Eletrodinâmica

V9. Analise as afirmações abaixo:

a) A corrente elétrica que passa através de um fio metálico é constituída por um fluxo de elétrons.
b) A corrente elétrica que passa através de um fio metálico é constituída por um fluxo de prótons.
c) A corrente elétrica que passa através de um fio metálico é constituída por um fluxo de elétrons

num sentido e por um fluxo de prótons em sentido contrário.

Qual das afirmações é verdadeira?

.Revisão

R5 (PUC-SP) Uma lâmpada permanece acesa durante Ih, sendo percorrida por uma corrente elétrica
de intensidade igual a 0.5 A.

a) Qual a carga elétrica que passou por uma secção de seu filamento?
b) Quantos elétrons passaram?

Dado: carga elétrica do elétron em valor absoluto= l,6. 10-19 C.

R6 (UF-GO) Pela secção reta de um fio passam 5,0 · 1018 elétrons a cada dois segundos. Sabendo-se

que a carga fundamental vale 1,6 · 10-19 C, pode-se afirmar que a corrente que percorre o fio

vale:

a) 500 rnA b) 800 mA c) 160 mA d) 400 mA e) 320 mA

87 (lME-RJ) A intensidade da corrente elétrica de um condutor metálico varia com o tempo, de
acordo com o gráfico abaixo. Sendo a carga elementar de um elétron 1,6 · 10-19 C, determine:

1(mA)
64

559

O 24 68 t (s)

a) a carga elétrica que atravessa uma secção do condutor entre os instantes Oe 8,0 s.
b) o número de elétrons que atravessam uma secção do condutor durante esse mesmo tempo;
c) a intensidade média da corrente elétrica no intervalo de tempo entre Oe 8,0 s.

ft8 (FATEC-SP) Sejam as afirmações referentes a um condutor metálico com corrente elétrica de l A:

I - Os elétrons deslocam-se com velocidade próxima à da luz.
II - Os elétrons deslocam-se em trajetórias irregulares, de forma que sua velocidade média é

muito menor que a da luz.
III - Os prótons deslocam-se no sentido da corrente, e os elétrons em sentido contrário.

É (são) correta (s):

a) I b) I e II c) II d) II em e) I e III

38 Corrente elétrica

39 Resistores

Capitula 1. O qu e são resistores. Lei de Ohm. Curva característica
de um resistor.

2. Resist ividade.
3. Associação de resistores.
4. Associação mista de resistores.
5. Curto-circuito.
6. Cálculo de correntes e ten_sões em associações mistas.
7. Reostatos e fusíveis.
8. Amperímetro e voltímetro ideais.

s O que são resistores \

Resistores são elementos de circuito que
consomem energia elétrica, convertendo-a
integralmente em energia térmica.

560 Quando se estabelece uma corrente elétrica em \
um resistor ocorre o choque dos elétrons livres con-
tra seus átomos. O estado de agitação térmica dos O filamento das
átomos aumenta, determinando uma elevação da
temperatura do resistor. Esta cresceria gradativa- lâmpadas é um resistor
mente até a fusão do resistor se não houvesse troca que converte energia
de energia térmica (calor) com o meio ambiente.
elétrica em energia
térmica. O filame11to fica

incandesce11te e emite
luz.

Em um resistor, toda energia elétrica que ele recebe é dissipada, isto é, transforma-
se em energia térmica. A conversão de energia elétrica em energia térmica recebe o
nome de efeito Joule.

Muitas vezes o efeito Joule é indesejável, como por exemplo nas linhas de transmissão de

energia elétrica. Em outras ocasiões, essa transformação nos interessa, como nos aquecedores e

nas lâmpadas elétricas incandescentes. Para tais situações é que dispomos dos resistores. Os

fios metálicos, enrolados em forma de hélices, existentes nos

chuveiros elétricos e o filamento de tungstênio das lâmpadas o-~ ~ ~ ~N-JW~ ~ ~~---<O
incandescentes são exemplos de resistores. AB

Os resistores são representados pelo símbolo da figura 1. Fig. l

Lei de Ohm A --i oB
Fig. 2
Seja o resistor da figura 2, onde se aplica uma ddp U entre mw
seus terminais e se estabelece a corrente elétrica de inten- u
sidade i.

O físico alemão George Ohm verificou que existem resis-
tores para os quais, variando-se a ddp U, a intensidade da

VIII Eletrodinâmica

corrente elétrica i varia na mesma proporção, isto é, U e i são diretamente proporcionais. Nessas
condições, podemos escrever:

U =R ·i

O coeficiente de proporcionalidade R recebe o nome de resistência elétrica do resistor.
Observe que, para resistores diferentes, sob mesma ddp, é atravessado por corrente de menor
intensidade aquele que tiver maior valor de R. Daí o nome de resistência elétrica dado a R, pois
traduz a dificuldade que o resistor oferece à passagem da corrente elétrica.

A fórmula U = R · i - em que U e i são diretamente proporcionais, isto é, R é constante -

constitui a lei de Ohm. Os resistores que obedecem à lei de Ohm são chamados de resistores
ôhmicos.

A lei de Ohm pode então ser assim enunciada:

Em um resistor ôhmico, mantido a uma temperatura constante, a ddp aplicada é
diretamente proporcional à intensidade de corrente que o atravessa.

Realcemos mais uma vez que para os resistores ôhmicos, mudando-se a ddp U, a intensidade 561
da corrente i muda na mesma proporção, isto é, a resistência elétrica R permanece constante.

Jt-Portanto, para os resistores ôhmicos o quociente é constante.
1
Para os resistores não ôhmicos, o valor da resistência elétiicaR varia quando se altera a ddp U,

Jt-isto é, a relação é variável.
1
No SI, a unidade de resistência elétrica denomina-se ohm (símbolo Q). É muito usado também

um múltiplo do ohm: o quilo-ohm (kQ), que vale 1 kQ = 103 Q.

De U = Ri, pode-se escrever: lV=lQ·lA

O valor R da resistência elétrica do resistor é colocado acima do símbolo que o representa
graficamente (Fig. 3a). Se o condutor tiver resistência elétrica nula, ele é representado por uma
linha contínua (Fig . 3b).

8 1 ARB A R= O B
I b)n---- - -- --<"l
n----,MN,t----0

Fig. 3

Curva característica de um resistor

Na figura 4a, temos o gráfico de U em função dei para um resístor ôhmico: Ué umafunção
linear de i. Na figura 4b, representa-se U em função de i para um resistor não ôhmico.

O gráfico de U em função de i recebe o nome de curva característica.

o i1 i2 1 b~___I__i_u

resistor ôhmico u2 -- -- :'
1 ''
~ = ~ = ~ = ... = R
1 1, 12 Ü i, i2 j
Fig. 4
resistor não ôhmico

~ *~
1, 12

39 Resístores

Aplicação

A1. Determine a ddp que deve ser aplicada a um resistor ôhmico de resistência 6,0 Q para ser
atravessado por uma corrente elétrica de intensidade 2,0 A.

A2. Uma lâmpada incandescente é submetida a uma ddp de 11OV, sendo percorrida por uma corrente
elétrica de intensidade 5,5 A. Qual é, nessas condições, o valor da resistência elétrica do filamento
da lâmpada?

A3. Para dois resistores ctiferentes, mantidos a temperatura constante, fizeram-se medidas da ddp U
e da intensidade da corrente i, encontrando-se os resultados indicados nas tabelas a seguir:

Resistor (A) Resistor (B)

U (V) i (A) U (V) i (A)

10 2,0 10 2,0

20 4,0 20 5,0

30 6,0 30 8,0

40 8,0 40 11

Qual dos resistores é ôhmico? Justifique. "- /..18

A4. A curva característica de um resistor é dada ao 10 . -
lado. Determine sua resistência elétrica R e a
intensidade da corrente i2• o 2,0 i2 i (A)

562

Verificação

V1 . Um chuveiro elétrico é submetido a uma ddp de 220 V,
sendo percorrido por uma corrente elétrica de intensidade
10 A. Qual é a resistência elétrica do chuveiro?

V2. Um resistor ôhmico, quando submetido a uma ddp de 20 V, é percorrido por uma corrente de
intensidade 4,0 A. Para que o resistor seja percorrido por uma corrente de intensidade 1,2 A, que
ddp deve ser aplicada a ele?

V3. Qual (ou quais) dos gráficos a seguir traduz o comportamento de um resistor ôhmico?

a) U b) R e) R

/ /
o oo

UM

V4. A curva característica de um resistor é dada ao U2
lado. Determine sua resistência elétrica R e os
valores de U2 e i 1• 8,0

3,0 Í1 4,0 7,0 i (A)
/

o

VIII Eletrodinâmica

Revisão

R . (FATEC-SP) Por um resistor faz-se passar uma U(volt)
corrente elétrica i e mede-se a diferença de po- 20
tencial U. Sua representação gráfica está esque-
matizada ao lado. A resistência elétrica, em ohms, o 25
do resistor é:

a) 0,8 c) 800 e) 80 i(mA)
b) 1,25 d) 1 250

R (FUVEST-SP) Estuda-se como varia a intensidade ida corrente elétrica que percorre um resistor
cuja resistência elétrica é constante e igual a 2.0 Q, em função da tensão U aplicada aos seus
terminais. O gráfico que representa o resultado das medidas é:

a)L1(A) c)b1(A) e)~(A)
10 10 10
50 5
5
: 5,010 U(V) ·: ~ O U(V)
d)L•: ~ --:V)
b) i(A) U(V) 10

710 5,0 -

5,0 O 5,0 10 U(V)

o 5,0 10

R3. (UELON-PR) Três condutores. X, Y e Z, foram submetidos a diferentes tensões U, e, para cada 563
tensão, foi medida a respectiva corrente elétrica i, com a finalidade de verificar se os condutores
eram ôhmicos. Os resultados estão na tabela que segue.

Condutor X Condutor Y Condutor Z
i (A) U(V) i(A) U(V)
0.30 1.5 i (A) U(V) 7.5 J,5
0.60 3,0 0.20 1,5 15 3,0
0.35 3,0 25 5,0
1,2 6.0 0,45 4.5 30 6,0
1,6 8,0 0,50 6,0

De acordo com os dados da tabela somente:

a) o condutor X é ôhmico. d) os condutores X e Y são ôhmicos.
b) o condutor Y é ôhrnico. e) os condutores X e Z são ôhmicos.
c) o condutor Zé ôhmico.

A (UF-MT) A intensidade da corrente elétrica i. em função da diferença de potencial U aplicada

aos terminais de dois resistores. RI e R1, está representada no gráfico abaixo. Os comportamentos
de R1 e R2 não se alteram para valores de diferença de potencial até 100 V.
Ao analisar este gráfico, concluímos que, para valores de tensão abaixo de 100 V:

(a) a resistência de cada um dos resistores é constante, i(A) R, R2

isto é, os resistores são ôhmicos. 0,4
(b) o resistor R, tem resistência maior que o resistor R2•
(c) ao ser aplicada uma diferença de potencial de 80 V 0,2

nos extremos de R2, nele passará uma
corrente de intensidade 0,8 A.

Quais as conclusões corretas? o 20 40 U(volts)

~

39 Resistores

~ Resistividade

A resistência elétrica de um resistor depende de Fig. 5
vários fatores. Para analisar esses fatores, conside-
remos os resistores na forma que eles são mais utili-
zados na prática: a forma de um fio (Fig. 5).

Sua resistência elétrica R depende:

• da temperatura em que ele se encontra;
• do material de que é constituído;

• do seu comprimento e;

• da área A de sua secção transversal.

Mantida a temperatura constante, verifica-se que a resistência R é diretamente proporcional

eao comprimento e inversamente proporcional à área da secção transversal A.

Portanto: R = pAe-

onde a grandeza p caracteriza o material que constitui o resistor, sendo denominada resistividade
do material.

A resistividade p de um material depende da temperatura em que ele se encontra.
No SI, a unidade de resistividade é o ohm · metro (.Q. · m). Para definü· essa unidade, considera-

= - e-se a expressa- o aci.ma, da qua1se r.ira p RA ~ 1 .Q.m. m 2 = 1u,.... · m. Na prát1. ca, usam-se

freqüentemente o ohm · cent(metro (.Q. · cm) e o .Q. · mm2/m.

564 Aplicação

AS. Calcule a resistência elétrica de um fio de cobre, utilizado em instalações domiciliares, de 60 m
de comprimento e 3,0 mm2 de área da secção transversal. A resistividade do cobre é igual a
1,7 · 10-s Q · m.

A6. Têm-se dois fios metálicos, l e 2, de mesmo material. O fio l tem o dobro do comprimento do
fio 2 e metade da área da secção transversal. Determine a relação entre as resistências elétricas
dos fios 1 e 2, isto é, R/R1.

A7. Têm-se dois fios metálicos de mesmo comprimento e mesma área de secção transversal. Um fio
é de cobre e tem resistência elétrica igual a 0,50 Q. Qual a resistência elétrica do outro fio,
sabendo-se que é feito de nicromo?
A resistividade do cobre é 1,7 · 10-s Q · m e a do nicromo é 1,1 · 10-6 .Q · m.

AB. Têm-se dois fios metálicos, 1 e 2, de mesmo material e mesmo comprimento. O raio da secção
transversal do fio 2 é o dobro do raio da secção transversal do fio 1. Determine a relação entre as
resistências elétricas dos fios I e 2, isto é, R ifR2•

Verificação

VS. Calcule a resistência elétrica de um fio de alumínio de 20 m de comprimento e 2,0 mm2 de área
da secção transversal. A resistividade do alumínio é igual a 2.8 · 10-s Q · m.

V6. Na figura ao lado têm-se dois fios condutores de 1)A1 e
mesmo material, mesmo comprimento e resis- R1)
Ai e
tências elétricas RI e R2• A área da secção trans-
versai do primeiro é o dobro da do segundo "i) R2)

(A1 = 2 A2) . Calcule a razão entre as resistências
elétricas R/R2•

VIII Eletrodinâmica

V7. Têm-se dois fios metálicos, 1 e 2, de mesma área de secção transversal. O fio 1 é de cobre e seu

comprimento é e,. O fio 2 é de constantana e seu comprimento é e2• Determine a relação e,1e2,

sabendo que os fios têm mesma resistência elétrica.

São dadas as resistividades do cobre (1,7 · 10~ n · m) e da constantana (4,9 . 10·1 n . m).

VS. Um fio metálico possui resistência elétrica R =20 n. Qual a resistência elétrica R' de outro fio

metálico de mesmo material, como dobro do comprimento e o dobro do raio de secção transversal?

R~. (UNICAMP-SP) Sabe-se que a resistência elétrica de um fio cilíndrico é diretamente proporcional

ao seu comprimento e inversamente proporcional à área de sua secção transversal.
a) O que acontece com a resistência elétrica do fio quando triplicamos o seu comprimento?
b) O que acontece com a resistência elétrica do fio quando duplicamos o seu raio?

RI (UNISA-SP) Três fios condutores de cobre, a, b e e, têm resistências R., Rb e R•. Os diâmetros
das secções transversais e os comprimentos dos fios estão especificados nas figuras abaixo.

2 e f.

ab 2d
A ordem crescente de suas resistências é:
c

A (FAAP-SP) Dois fios condutores, A e B, de mesmo comprimento e de mesmo material, são 565
percorridos por corrente elétrica de mesma intensidade. A área da secção transversal de A é o
dobro da de B. Sendo 6,0 V a ddp a que esrá submetido o fio A, calcule a ddp aplicada no fio B.

Fk, (PUC-RS) Uma pilha mantém uma ddp em um fio de cobre no qual é estabelecida uma corrente
contínua e constante. Substituindo-se esse fio por outro, também de cobre, de mesmo comprimento
mas de diâmetro duas vezes maior, e considerando-se que a ddp aplicada pela pilha não se altera,
verifica-se que a intensidade da corrente:

a) se reduz à metade. c) duplica. e) quadruplica.
b) permanece constante. d) triplica.

Fr' (FCMSC-SP) Dois fi os condutores, F, e F2, têm comprimentos iguais e mesma resistência elétrica.
Se a secção transversal de F 1 tem o dobro da área da de F2 e se p, e p2 são as resistividades de
F, e F2, respectivamente, a razão p,lp2 tem valor:

a) 4 b) 2 c) 1 d) 1/2 e) 1/4

Supercondutividade------------ - -- - - - - - - -

Em 1911, o físico holandês Heike Kamerling-Onnes verificou que resfriando-se mercúrio abaixo
de 4,2 K, sua resistência elétrica caía praticamente a zero. Posteriormente, foi constatado que esse
fenômeno se repetia com outros metais, como o chumbo, o cádmio e o estanho. O fenômeno descrito
recebe o nome de supercondutividade, e os materiais que o apresentam são chamados de super-
condutores.

Muitas pesquisas estão sendo realizadas com o intuito de encontrar materiais supercondutores
em temperaturas mais elevadas. Antes de 1986, a temperatura mais alta em que se conseguiu
supercondutividade foi de 23 K (-250 º C). Em 1987, desenvolveu-se um composto de ítrio, bário,
cobre e oxigênio que foi capaz de superconduzir a 90 K (-183 ºC). O físico Paul Chu, da Uni-
versidade de Houston, Estados Unidos, conseguiu, em 1993, chegar a 160 K (-113 ºC). E as
pesquisas prosseguem, agora para obter supercondução à temperatura ambiente.

39 Resistores

Variação da resistividade com a temperatura - - - - - - --

Para os metais puros, a resistividade aumenta com a temperatura. Conseqüentemente, a resis-
tência elétrica de um resistor constituído por um metal puro aumenta com a temperatura. Isso
ocorre porque, com o aquecimento, há um aumento do estado de agitação dos átomos, o que dificulta
a passagem dos elétrons livres. Ao mesmo tempo, a elevação da temperatura provoca aumento do
número de elétrons livres, responsáveis pela corrente elétrica. Entretanto, o primeiro efeito pre-
domina sobre o segundo.

Em certas ligas metálicas esses efeitos se compensam, e as resistividades praticamente não se
alteram com a variação de temperatura. É o que ocorre com o constantan e a manganina, que são
ligas de cobre, níquel e manganês. No caso da grafite, a resistividade e, portanto, a resistência
elétrica diminuem com o aumento da temperatura. Isso acontece porque há predominância do
segundo sobre o primeiro efeito.

Você sabe explicar!------------ - -- -- - - - -----.

Têm-se dois fios metálicos de mesmo material, um fino e comprido e outro curto e grosso.
Qual deles tem maior resistência elétrica?

Si Associação de resistores

Algumas vezes há necessidade de se ter um valor de resistência maior do que aquele fornecido
por um único resistor; outras vezes, um resistor deve ser atravessado por corrente maior do que
aquela que ele normalmente suportaria, o que o danificaria. Nesses casos, recorre-se a uma
associação de resistores.

166 Os resistores podem ser associados de diversas maneiras. Basicamente existem dois modos

distintos de associá-los: em série e em paralelo, que iremos examinar.

Em qualquer associação de resistores, denomina-se resistor equivalente aquele que,
submetido à mesma ddp que a associação, é atravessado pela mesma corrente total
que atravessa a associação.

Entende-se por resistência da associação a resistência do resistor equivalente.

Associação de resistores em série

Vários resistores estão associados em série quando são ligados um em seguida ao outro, de
modo a serem percorridos pela mesma corrente (Fig. 6).

e~~~~ o=L-~

U1 U2 U3 1- -u---'
Fig.6

A ddp Una associação é igual à soma das ddps em cada resistor U1, U2, U3:

Como em cada resistor passa a mesma corrente, as ddps individuais valem:
VIII Eletrodinâmica

Então, as ddps em cada resisto, são diretamente proporcionais às respectivas resistências.
Na resistência equivalente: U = R,i, e então R,i = R ,i + R2i + R3i.

Logo:

Em uma associação de resistores em série, a resistência equivalente à associação é

igual à soma das resistências dos resistores associados.

No caso de n resistores de resistências elétricas iguais a R, tem-se:

R, =R2 =R3 =... =R, onde:

Associação de reslstores em paralelo

Vários resistores estão associados em paralelo quando são ligados pelos terminais, de modo

que fiquem submetidos à mesma ddp (Fig. 7).

A corrente i do circuito principal se

divide pelos resistores associados em va- A,
lores i., i2 e i3• Verifica-se que:

Como a ddp em cada resistor é a .l

mesma, pela lei de Ohm temos: u

Fig. 7

= Ri , = =·1, U 1·2 RUi , 1·3 RU . Logo, as m· tensz'dades da corrente em cada res1.stor sa-o 567
3

inversamente proporcionais às respectivas resistências. Na resistência equivalente:

i1 = ....!L e então ....!L = ...!L + ....!L + ...!L

RP ' RP R1 R2 R3

Em uma associação de resistores em paralelo, o inverso da resistência equivalente à
associação é igual à soma dos inversos das resistências associadas.

No caso de n resistores de resistências elétricas iguais a R, tem-se: R1 =R2 =R3 =... =R,

onde _ l_ = _l_ + _l_ + = _E_

Rp R R ... R

R = _g_
Pn

Se tivermos dois resistores em paralelo, a resistência equivalente é:

-R1-p = -R1+, -1-

R2

Logo: produto
soma

39 Resistores

..,

Aplicação

A9. Associam-se em série dois resistores, sendo R, = 10 Q e R2 = 15 n. A ddp entre os extremos da

associação é de 100 V. "' :. ; u t , :. \~ ~~ B
Determine:
lo :

a) a resistência equivalente da associação; ~ o6

b) a intensidade da corrente que atravessa cada resistor; 1 U=100V : i

c) a ddp em cada resistor. ;~; . :- 1!:>. ~ -i

li" J ,1 A J~u u,~:1
12V !s
=A10. Dois resistores de resistências R, = 4,0 Q e R2 6,0 Q
BO
são associados em série. A ddp medida entre os terminais
do resistor R1 é U , =24 V. Determine:
o]v., k'.O,..•
J''

a) a intensidade da corrente que atravessa R,; • ·

3,vb) a ddp U2, entre os terminais de R2, e a ddp U, entre os

extremos A e B da associação;

c) a resistência equivalente à associação.

(] 'i' 1-t b I ,

A11 . No circuito esquematizado, determine:

a) a resistência equivalente; ti, ti2
b) a intensidade da corrente em cada resistor
6,0Q 3,0Q
(i 1 e i2);
c) a intensidade da corrente que atravessa a asso-

ciação (i).

R, = 10Q

A12. Para o circuito esquematizado, determine:

a) a resistência elétrica R);
b) a intensidade da corrente i 1;
c) a resistência equivalente à associação.

568 Verificação

V9. Considere a associação em série de resistores esque- R1 R2 R3
AG---IN-N--./WW--./WW-----o B
matizada ao lado.
1 u ·1
Sejam R1 =2,0 Q , R2 =4,0 Q e R3 = 6,0 Q. A ddp U entre

os extremos A e B da associação é de 36 V. Determine:

a) a resistência equivalente à associação;
b) a ddp entre os terminais de R2•

V1 O. Determine a resistência equivalente entre
os extremos A e B das associações esque-
matizadas:

V11 . Dois resistores iguais de resistência elétrica 10 Q cada um são associados em paralelo. Determine

a resistência elétrica equivalente à associação. - ,i,i

V12. Para o circuito esquern_atizado ao lado, determine: A<>--~~~~~~~-
a) a resistência equivalente entre os extremos A e B;
b) a ddp U entre os extremos A e B; = 5,0A

u R1 = 12Q

c) as intensidades das correntes i2 e i . so- - - . . _ ]- - - - '

12Q

V13. No circuito esquematizado ao lado, determine a
resistência equivalente à associação e a inten-
sidade de cada urna das correntes assinaladas.

VIII Eletrodinâmica

(UE-MT) A diferença de potencial entre os extremos de uma associação em série de dois resistores
de resistência 10 Q e 100 Q é 220 V. Qua.l é a diferença de potencial entre os extremos do
resistor de 10 Q nessas condições?

R•1 (FATEC-SP) Dois resistores, de resistências R1 = 5,0 n e R1 = 10,0 n, são associados cm série,

fazendo parte de um circuito elétrico. A tensão U1 medida nos terminais de R1 é igual a 100 V.
Nessas condições, a corrente que passa por R2 e a tensão nos seus terminais são, respectivamente:

a) 5 · I0-2 A;50V c) 20A;200V e) 15A; IOOV

b) 1.0 A; 100 V d) 30 A; 200 V R

R1 (UF-ES) No circuito ao lado, a corrente i vale 2,0 A

e as resistências são R1 = 8,0 n e R2 = 2,0 n. A

corrente i2 em R2 é:

a) l ,OA c) 0,4 A e) 2,0 A
b) 1,6A d) 0,2 A
4 820n
(FUVEST-SP) Na associação de resistores da figura,
o - ~ 1 on-~ - - -+--o
os valores de i2 e de R são, respectivamente:
16A R
a) 8 A e 5 Q d) 2,5 A e 2 Q
b) 5 A e 8 Q
e) 80 A e 160 n

c) 1,6Ac5Q

Rl (UNITAU-SP) Dois resistores, sendo a resistência de um deles o triplo da resistência do outro, são
associados em para.leio. Aplicando-se à associação a ddp de 150 V, verifica-se que o resistor de menor
resistência é percorrido por uma corrente de intensidade 15 A A maior resistência vale:

a) 15 Q b) 30 Q c)45 Q d) 90Q e) 60 Q

~ Associação mista de resistores 569

As associações mistas de resistores são constituídas por resistores ligados das mais diversas
maneiras. Qualquer associação mista pode ser substituída por um resistor equivalente. Sua
obtenção é feita resolvendo-se as associações parciais, cujos resistores temos certeza de que
estão em série ou em paralelo. Assim, o esquema do circuito vai aos poucos sendo simplificado,
até se chegar ao resistor equivalente. Nessas mudanças, não podem desaparecer dos esquemas
os terminais da associação.

Aplicação

A13. .e~: BDetermine a resistência equivalente das associações esquematizadas a seguir, entre os terminais A e B.
A14.
A
10n>

A 3;MJ. B

A15. ~2 on 4;W. A16. 20n
40n A
o o 1,o n 15Q
A 2 0n
B B j,

.~~A17.
10n 6,on

8~ 2,on._J

39 Resistores

Verificação

Determine a resistência equivalente das associações esquematizadas a seguir, entre os terminais
AeB.
r 9V14.
2Q 6,0Q V15. ~8,0Q ~ 9~,0Q
12n
A 8,0Q 18Q B

AB 'IWW' 'IWW'

20Q V17.

V16. Aº---...1~ oN#/., _-1- , 6,0Q 3,0Q 6,0Q

.J::J: '2ºº 8,0Q
20Q AB

V18. Considere a associação de resistores esquema- e

tizada ao lado. f v·~~ '"º"º B
Determine a resistência equivalente entre os ter- A~
minais:

a) AeB
b) CeB

Revisão

570 R15. (UC-MG) No circuito, temos três resistores de R
resistências iguais. A resistência equivalente da
associação, entre os pontos A e B, é de: A RB
~
a) R/3 c) 2R/3 e) 3R R
b) R/2 d) 3R/2

R16. (CESGRANRIO-RJ) No circuito ao lado, sabe- twW'- - B
se que a resistência equivalente entre os pontos
A eB vale 3 Q. 5Q R
Então, o valor da resistência R, em ohms, deve
ser igual a: A 4Q

a) 3 c) 5 e) 7 A
b) 4 d) 6 3,0Q
~
R17. (PUC-SP) Para o circuito da figura, a resistência
2,0Q 4,0Q 1,0Q
equivalente entre os terminais A e B é de:

a) 10 n c) 2,4n e) 0,33 n
d) 1,0 Q
nb) 5,33

R18. (UF-PA) A resistência do resistor equivalente da B
associação ao lado vale: 'IWW'
R
a) 2R c) R/2 e) R/4
b)R d) R/3 A

R19. (UF-ES) A resistência equivalente entre os pontos
A e B do circuito é:

a) 31 c) 12 e) 3
b) 24 d) 6

VIII Eletrodinâmica

S Curto-circuito

Entre dois pontos, A e B , de um circuito ocoITe um curto-circuito se esses pontos forem
ligados por um fio condutor de resistência elétrica nula.

Na figura 8a, considere um resistor percon-ido pela corrente de intensidade i. Ligando-se os
pontos A e B por meio de um fio de resistência elétrica nula (Fig. 8b), o resistor não será mais
atravessado pela cotTente de intensidade i, a qual, se for mantida no circuito, passará totalmente
pelo fio sem resistência.

De fato, pela lei de Ohm, aplicada ao fio de resistência nula, resulta:

=VA-VB Ri

Sendo R = O, vem:

Assim, os pontos A e B que apresentam o mesmo potencial elétrico podem ser considerados
coincidentes, e o resistor deixará de funcionar (Fig. 8c).

. .a) A i. /#N'--B-

b) • A B .. A R3 R,

í:t J B
R=O
Fig. 9
$
e) i•

Fig. 8

Na associação de resistores esquematizada na figura 9, o resistor de resistência R4 tem seus 571
terminais ligados por um fio sem resistência. Ele está em curto-circuito, podendo ser excluído
do circuito.

Aplicação

A18. Determine a resistência equivalente das associações seguintes, onde os extremos são A e B.

a) b) 3,0Q e) 4,0Q
A
~
A BA B 8,0Q 8,0Q
4,0Q

Bo--,

A19. Determine a resistência equivalente da associação

seguinte, onde A e B são os extremos. A B

A20. Determine a resistência equivalente das associações esquematizadas a seguir. Os extremos são
A eB.

30Q

a) b)

R 30Q 30Q

AB 30Q
AB

39 Resistores

Verificação

V19. Para as associações esque matizadas, determine a resistência equivalente. Os extremos são A e B.

b) C) 20Q 4,0Q
AG---N'/W----,-- JiNW---,
~
a) A10n~
10Q AB

20n
B

V20. Determine a resistência equivalente das associações seguintes, onde A e B são os extremos.

Rbt:\} •B•a)Ao e) AGt-- - - --JIMN----,
12Q

6,on

R2C.. (PUC-RS) Dois resistores de resis tências iguais 20Q
a 20 Q são associados conforme mostra a figura.
572 A resistência equ ivalente entre os te rminais A e Wªo LJ o
B é igual a:
A
a) 24 Q c) 6.0 Q e) zero

b) 12 Q d) 3.0 Q

R21 (U. Mac ke nzie-SP) A resistência do resistor equi- B
vale nte da associação ao lado. entre os terminais
A e B, é:

a) zero c) 4,5 e) 18
b) 3
d) 9

R22 (UF-PE) No circuito, qual a res istência equivalente entre os pontos A e B?

R2S. (U. Mackenzie-SP) A resistência elétrica do resistor equivalente à associação abaixo, entre os
pontos A e B, é:
15Q

60Q 60Q

a) zero b) 5,0 Q c) 10 Q d) 60 Q e) 135 Q

VIII Eletrodinâmica

~ Cálculo de correntes e tensões em associações mistas

No item 3 fizemos o cálculo de correntes e tensões em associações em série e em paralelo.
Vamos, agora, fazer esse cálculo em associações mistas.

Aplicação A i; i2
10Q 10n
A21 . Na associação ao lado, a ddp entre os extremos A .3,0Q
e B é de 24 V. i2
Determine as intensidades das correntes i, i 1 e i2 UAB 15Q
indicadas .
40Q
A22. Na associação esquematizada ao lado, a ddp entre B
os extremos A e B é de 26 V. Determine:
e
a) a intensidade da corrente total i ;
b) a ddp entre os pontos C e D; A
c) as intensidades das correntes i 1 e i 2• 3,0Q i1

A23. Considere a associação de resistores esquema- UAa 10n
tizada ao lado. Seja i1 = 4,0 A a intensidade da
corrente que atravessa o resistor R1 = 5,0 n. B~
Calcule: D
a) as intensidades das correntes i2 e i;
b) a ddp UA9 entre os extremos A e B. R=8,0Q i1 R,=5,0Q
A B

i2 R2= 20Q
UAB

A24. A ddp entre os extremos A e B da associação A: C6,0.n: ~ . n
ao lado é de 27 V. Determine a intensidade da IUAB
corrente que atravessa o resistor de resistência 2,0.Q 3,0.Q 6,QQ 573

3,on.

B~

Verificação e 12
15Q
V21. Na associação ao lado, a intensidade da corrente A
i 1 é igual a 4,0 A. Determine: 2,5Q i1
a) as intensidades das correntes i2 e i;
b) a ddp entre os extremos A e B. UAB 15Q
20Q

B
D

3,0Q

V22. Considere a associação de resistores ao lado. 3,0Q
Entre os pontos A e B aplica-se uma ddp de 60 V.
Determine as intensidades das correntes i, i 1 e i 2•

AB

Ao--------/WW',~ ~ ~ ~ ~ ~
' 2,5Q

V23. Calcule a intensidade de corrente no resistor uA8 = 1ov ~on 10n

de LO n indicado. Bo---0-#,510#Q·~ ~ ~ ~ ~ ~

A o - ~ ~ ~ ~ ~NW,I ' -~
9,0Q

V24. A ddp entre os pontos A e B da associação ao lado UAB= 24V 12Q 3,0Q

é de 24 V. Calcule a ddp no resistor de 3,0 n.

39 Resistores

r

R2 (COPERNE-PB) Qual é o valor da intensidade 1,0Q 1,0Q
da corrente elétrica, em amperes, que atravessa a
pilha (P) representada no circuito esquematizado
na figura ao lado?

R2 (UNIRIO-RJ) A figura abaixo representa urna parte de um circuito elétrico formado por três
resistores R, = 8,0 Q; R2 = 6,0 Q e R3 = 3,0 Q. Considerando-se i2 = 2,0 A a intensidade da

corrente no resistor R2 e nulo o potencial elétrico no ~

ponto B, determine: ~

a) a resistência equivalente do circuito entre os pontos R2

A eB; A. - - . R, R3 B
b) o potencial elétrico no ponto A.

(UE-RJ) No circuito elétrico esquematizado, R representa resistências em ohms e U a tensão
constante, em volts, estabelecida por um gerador ligado entre A e B.
Determine, em função de U e R, a expressão que
permite calcular a intensidade da corrente indi-
cada i, quando:

a) a chave S estiver aberta;
b) a chave S estiver fechada .

R~, (FATEC-SP) No circuito elétrico representado no esquema abaixo, a corrente no resistor de 6 Q

é de 4 A e no de 12 Q é de 2 A. Nessas condições, a resistência do resistor R e a tensão U

aplicada entre os pontos C e D valem, respectivamente:

a) 6 Q e 42 V -2A -4A
b) 2 Q e 36 V NvW- 6Q D
12Q

574 c)2Qe18V eo-#N-1
d) 8 Q e 5 V
6Q 3Q R

e) 9 Q e 72 V 1 u 1

R:I (UF-CE) Você recebe um c ircuito elétrico fechado, munido de dois terminais. Um circuito assim

é chamado de "caixa preta", e dele você sabe apenas que contém resistores. Você conecta aos

terminais da caixa preta uma bateria, cuja tensão é constante e igual a 6 volts, em série com um

amperímetro, que registra uma corrente i =0,3 A. A resistência do amperímetro é desprezível.

Sobre as associações de resistores 1, 2 e 3, podemos dizer corretamente:

o---,N,/,N>-NW/---0 o 20Q 20Q Caixa Preta
10Q 6V
10Q 10Q ~'/ "lV D
20Q 20Q
associação 1 associação 2 associação 3

a) somente a associação I pode representar o circuito da caixa preta.
b) somente a associação 2 pode representar o circuito da caixa preta.
c) somente a associação 3 pode representar o circuito da caixa preta.
d) as associações 1 e 2 podem representar o circuito da caixa preta.
e) as associações 2 e 3 podem representar o circtúto da caixa preta.

r Você sabe explicar!

1 Têm-se dois resistores de resistências elétricas R, e R2, sendo R, menor do que R2• Sejam,
respectivamente, Rs e Rp as resistências equivalentes das associações em série e em paralelo dos
resistores dados. Os valores das resistências elétricas citadas, em ohms, são, não nessa ordem, 16,
12, 4 e 3. Associe cada resistência (R,, R2, R5 e Rp) ao respectivo valor.

VIII Eletrodinâmica

~ Reostatos e fusíveis

Reostatos são resistores cuja resistência elétrica pode ser vruiada.

Na figura 10 é representado o reostato de cursor, onde o cursor C desliza, mantendo contato
com o fio metálico, podendo a resistência elétrica assumir praticamente qualquer valor inter-
mediário entre zero e o valor total da resistência do fio.

Outro tipo de reostado é o reostato de pontos (Fig. 11). Nele existem vários pontos inter-
mediários nos quais pode ser feita a ligação, resultando uma associação em série. A djferença
entre esse reostato e o reostato de cursor é que neste só podemos ter alguns valcu:es para a
resistência.

suporte
isolante

Fig. 11

Fig. 10 fio condutor

Os reostatos costumam ser representados por um dos símbolos da figura 12. 575

r--°

Fig. 12 o---m-N

Os fusíveis são dispositivos cuja finalidade é assegurar proteção aos circuitos elétricos. São ..
constituídos essencialmente de condutores de baixo ponto de fusão , como chumbo e estanho,
que, ao serem atravessados por corrente elétrica maior que determinado valor, fundem-se. Os .§
fusíveis são ligados em série com a parte do circuito elétrico que deve ser protegida. A figura
13a mostra dois tipos de fusíveis comuns no comércio: o fusível de rosca e o de cartucho. A :;;
maneira usuaJ de representar os fusíveis nos circuitos é indicada na figura 13b.
::;;
Atualmente, nas residências, os fusíveis são substituídos por chaves especiais chamadas
disjuntores; estes interrompem automaticamente a passagem da corrente (a chave "cai") quando o:
sua intensidade excede determinado valor.
o
a) :õ

u".'

b) = =

Fig. 13

A fig. 13a apresenta os dois tipos de fusível. O di.sjuntor é o substituto moderno dos fusíveis,
A fig. 13b apenas a representação gráfica. para assegurar a proteção dos circuitos elétricos.

39 Resistores

Aplicação

A25. No circuito da figura, a resistência do reostato A~I i 3ºº C LIB
assume valores de Oa 20 Q.
Determine a intensidade ida corrente elétrica que X y
atravessa o resistor de 30 Q quando o cursor do
reostato é colocado em: UAB=60V

a) X b) y

A26. No circuito da figura, a resistência do reostato y
assume valores de O a 40 Q. Determine a in-
tensidade i da corrente elétrica que atravessa o UAB = 80V 60Q
resistor de 10 Q quando o cursor do reostato é
colocado em: B G- ~-s.f,Mo,n.,._~--- 1. ~ ~~ x

a) X b) y

A27. O esquema abaixo representa um reostato de pontos. O valor de cada resistência é 10 Q.

AG~ - -- -

so--------

a) Qual a resistência elétrica do reostato quando a chave C é ligada ao ponto 4?
b) Ligando-se a chave C ao ponto 2 e aplicando-se entre A e B uma ddp de 36 V, qual a inten-

sidade da corrente q ue atravessa o reostato?

576 A28. No circuito da figura, F é um fusível de resis- rf 1gq So
tência elétrica desprezível e suporta no máximo
uma corrente elétrica de intensidade 2,0 A. Se a A~~ •B
chave C for fechada, o fusível se queima?
1 UAB = 30V 1

Verificação

V25. Um resistor de resistência elétrica R = 12 Q e um reostato X são ligados conforme a figura

abaixo. A ddp entre os pontos A e B vale 6,0 V. Fazendo a resistência de X variar entre seus
valores extremos, a intensidade de corrente em R varia de 0,25 A a 0,50 A.

Nessas condições, entre que valores variou a resistência X do reostato?
V26. Considere o circuito abaixo. A resistência do reostato assume valores de O a 20 Q.

eD

'----"'B

a) Qual deve ser a resistência R do reostato para que a corrente elétrica no resistor de 5,0 Q
tenha intensidade 3,6 A?

b) Qual deve ser a resistência R do reostato para que a corrente elétrica no resistor de 5,0 Q
tenha intensidade 2,0 A?

VIII Eletrodinâmica

V27. Retome o exercício anterior. O reostato do circuito, situado entre C e D, é de pontos, e cada

resistência vale 2,0 n, conforme indica a figura.

Em que ponto deve ser ligada a chave Ch nas situações dos itens a e b do exercício V26?

V28. As lâmpadas do circuito abaixo são idênticas e cada uma é percorrida por uma corrente de
intensidade 0,50 A. O fusível F suporta uma corrente máxima de 20 A. Qual o número máximo
de lâmpadas que podem ser ligadas sem se queimar o fusível?

2 3 ... n?

a29. (UF-PA) O esquema ao lado representa um 577

reostato de pontos. Se o valor de cada resis- 2
tência é 10,0 ohms, qual o valor da resistência A .___ _ _O~ " -- - - -4- - - - B
entre A e B, quando a chave estiver conectada
ao ponto 2?

R3'"l. (FAAP-SP) No circuito da figura, determine a variação que deverá sofrer a resistência R para
que a intensidade da corrente i, indicada, passe de 1,0 A para 2,0 A.

i~

i----=-U_=__:3::::2::...:V:___,

A31 . (FUVEST-SP) Várias lâmpadas idênticas estão ligadas em paralelo a uma rede de alimentação

t rde 110 V. Sabe-se que a corrente elétrica que percorre cada lâmpada tem intensidade A. Se

a instalação das lâmpadas estiver protegida por um fusível que suporta até 15A, quantas lâmpadas
podem, no máximo, ser ligadas?

R!J2. (ITA-SP) No circuito ao lado, F ,, F2 e F3 são X

fusíveis, todos de 2 A. R,, R2 e R3 são resistores

de 5 n. Ligando-se os pontos X e Y a uma bateria

de 20 V, quais fusíveis se queimarão?

a) F., F2 e F3 y
b) F2 ~
c) F1
d) F3
e) F2 e F3

39 Resistores

~ Amperímetro e voltímetro ideais

O amperímetro é um instrumento destinado a
medir intensidade de corrente elétrica. É represen-
tado pelo símbolo mostrado na figura 14a. Do ponto
de vista da Eletrodinâmica, ele funciona como um
resistor de resistência RA. O amperímetro deve ser
associado em série com o elemento de circuito cuja
corrente se quer medir. Na figura 14b, o amperí-
metro mede a intensidade da corrente que atravessa
o resistor de resistência R.

O amperímetro mede a intensidade da
corrente elétrica.

Para que a introdução do amperímetro não modifique a intensidade da corrente que percorre

o resistor de resistência R, sua resistência RAdeve ser desprezível quando comparada com R.

Idealmente, temos RA=O, isto é:

578 O amperímetro ideal tem resistência elétrica nula (R A =0).

O voltímetro é um instrumento destinado a medir
diferença de potencial elétrico. É representado pelo
símbolo mostrado na figura 15a. Do ponto de vista
da Eletrodinâmica, ele funciona como um resistor
de resistência elétrica Rv.

O voltímetro deve ser associado em paralelo com
o elemento de circuito cuja ddp se quer medir. Na
figura 15b, o voltímetro mede a ddp no resistor de
resistência R.

O voltímetro mede a diferença de potencial
elétrico.

Fig. 15

Para que a introdução do voltímetro não modifique a ddp a que o resistor Restá submetido,
sua resistência Rv deve ser muito maior do que R para que seja mínima a corrente desviada para
o voltímetro. Idealmente, nenhuma corrente deve ser desviada para o voltímetro, isto é, sua
resistência elétrica deve ser infinitamente grande. Portanto:

O voltímetro ideal tem resistência infinitamente grande (Rv - 00).

VIII Eletrodinâmica

Aplicação UA8 =60V
-------oA
A29. Para o trecho de circuito esquematizado ao lado,
determine as leituras do amperímetro e do voltí- 1,0Q
metro, supostos ideais.
UA0 = 24V
A30. Qual a leitura do voltímetro ideal no circuito
esquematizado ao lado?

2,0Q

A31. Determine a leitura do amperímetro ideal dos circuitos: 3,0Q
a) A
...:.._-----0B

UAB= 24V 7,on 3,on

90--..MNv--'-- ____. B o----.JW-N•-.,___ __., B 0-----,,MMI ---'-----'
1,90 2,50
1.sn
A32. Com a chave Ch aberta, o amperímetro ideal do Ch
circuito ao lado indica 3,0 A. 6,0Q
2,0Q
a) Qual a ddp entre os terminais A e B? A 1,0Q
b) Mantida a ddp entre os terminais A e B , qual a
B
indicação do amperímetro A quando se fecha
a chave Ch?

579

Verificação 10Q
V
V29. Para o circuito esquematizado ao lado, determine
as leituras do amperímetro e do voltímetro, su- 10Q
postos ideais.

UA0 =60V B

1

V30. Nos circuitos esquematizados a seguir, todos os resistores têm a mesma resistência R, e a ddp

entre os extremos A e B é constante (U).

Em qual dos circuitos o amperímetro ideal indica a maior intensidade de corrente?

a) A c) A

R

uR u RR

B"'------' Bo--lMR/IJ~- -~---'

b) A d) A
R
u R RR
uR
B ~ - - - -L--- - L--- --'
R

B o - - - - - ' - -- - - '

39 Resistores

V31 . Para o circuito esquematizado abaixo, qual a leitura do amperímetro ideal A?

6,0Q 6,0Q

V32. Para o circuito esquematizado abaixo, determine a leitura do voltímetro V. ideal.

Ao-~ NW>I--~ ~ ~ ~ ~
6,0Q

UAB = 45V 6,0 Q 6,0Q

6,0Q

IRevr~ão

3 . (U.P. Viçosa-MG) No circuito esquematizado, os amperímetros A, e A2, ideais, indicam, respec-
tivamente, em amperes:

2.on

8,0V 4,0Q

2,on

580 a) 6,0 e 3,0 b) 3,0 e 3,0 e) 4,0 e 2,0 d) 5.0 e 1,0 e) 2,0 e 4,0

ij3 'l, (UF-PE) No circuito ao lado, as resistências R1 e

R2 valem, respectivamente, 20 n e lO n. Deter-

mine o valor, em volts, da ddp U, sabendo-se que,
quando wn voltímetro ideal é ligado entre os
pontos a e b, acusa uma leitura de 5,0 volts.

Para as questões r....s e ri ~S. assinale a alternativa correta, de acordo com o circuito esquematizado

abaixo.

A é um amperímetro ideal e V um voltímetro ideal. U =20 V, R, =8,0 n, R2 =6,0 n , R3 =2,0 Q e

R4 = 1,0 Q.

RS~ (UF-PA) A leitura do amperímetro é igual a:

a) l,OA b)2,0A c)3,0A d) 4,0A e) 5,0 A

lf.l3};. (UF-PA) A leitura do voltímetro é igual a:

a) 2,0 V b) 3,0 V e) 4,0 V d) 5,0 V e) 6,0 V

VIII Eletrodinâmica

·40 Geradores elétricos

1. Gerador e força eletromotriz. Gerador em circuito aber-
t o. Gerador em curto-circuito. Curva característica do
gerador.

2. Circuit o gerador-resistor. Lei de Pouillet .
3. Gerador ligado a uma associação mista de resistores.
4. Leituras de amperímetros e voltímetros ideais.
5. Associação de geradores.

J Gerador e força elefromotriz.

Como dissemos no início da Eletrodinâmica, a maioria das aplicações teóricas da Eletricidade
decorre da possibilidade de se manter um movimento contínuo de cargas elétricas através de
um circuito.

Na figura 1 tem-se uma pilha seca, em cujos elétrodos foi ligada uma lâmpada.

+

581

Fig.1

Circuito elétrico constituído de 111110 lâmpada e uma pilha.

Em virtude de reações químicas, o elétrodo de carbono tem falta de elétrons e o de zinco
excesso de elétrons. O elétrodo de carbono é o pólo positivo da pilha e corresponde a um potencial
maior; o de zinco é o pólo negativo e corresponde a um potencial menor. Portanto, entre os
pólos, denominados genericamente terminais, existe uma ddp, no caso das pilhas, geralmente
igual a 1,5 V.

Quando os terminais da pilha são ligados à lâmpada elétri-
ca por um fio condutor, de resistência desprezível (Fig. 1).
elétrons livres repelidos do terminal negativo se movimentam
através da lâmpada, indo para o terminal positivo (Fig. 2).

A energia potencial elétrica desses elétrons é transferida
para o filamento da lâmpada, ocasionando maior vibração
de seus átomos, o que o torna incandescente, e, assim, passa
a emitir luz. Quando um elétron atinge o pólo positivo da Fig. 2
pilha, ele se movimenta através dela para o pólo negativo,
ganhando energia potencial elétrica à custa de alguma energia química da pilha. A partir do
pólo negativo, o processo se repete.

Em resumo, a pilha transforma energia química em energia potencial elétrica, constituindo
um exemplo de gerador elétrico.

A afirmação de que existe entre os terminais da pilha uma ddp de 1,5 V significa que a
energia química que se transforma em energia potencial elétrica é de 1,5 J para cada carga
elétrica igual a 1 C que atravessa a pilha.

40 Geradores elétricos

Concluímos, então, que a função essencial Nas usinas hidroelétricas a energia cinética da água é
de um gerador é transformar outra forma de transformada em energia elétrica.
energia (no caso da pilha, energia química) em
energia potencial elétrica. As htrbinas, movidas pela água, são geradores capazes
de produzir uma enorme força eletromotriz.
Na figura 2, mostramos o sentido conven-
cional da corrente i (movimento de cargas po-
sitivas), sempre contrário ao movimento das
cargas negativas. Assim, quando um gerador
está fornecendo energia a um circuito, o sen-
tido da corrente elétrica convencional i é, no
interior do gerador, do pólo negativo para o
pólo positivo.

Um gerador não é exceção à regra de que,
quando uma corrente elétrica atravessa um
aparelho, parte da energia elétrica é dissipada.
Isso significa que devemos considerar para os
geradores uma resistência interna r.

A resistência interna de uma pilha seca
nova é cerca de 0,05 Q , mas, após algum tempo
de uso, a resistência interna pode aumentar até
100 Q ou mais. Assim, a resistência interna
de uma pilha não é constante e ainda depende
do tempo de construção e do uso. Entretanto,
em nosso curso, para uma abordagem inicial,
vamos considerar a resistência interna cons-
tante.

582

=Gerador ideal é aquele cuja resistência interna é n ula (r O).

Na figura 3 apresentamos o símbolo de um gerador ideal. O traço maior representa o pólo de

maior potencial (pólo positivo) e o outro, o pólo de menor potencial (pólo negativo).

A ddp entre os terminais de um gerador ideal é indicada pela letra E e recebe o nome de

força eletromotriz (fem): .- i- ---- -+ -----~
' _ _. :''
U = E (gerador ideal) _ __ _ _,,,.E_ _ __
,_

Fig. 3

O símbolo de um gerador real (r ::f. O) é apresentado na figura 4.
Nesse símbolo, está representada a resistência interna r do gerador. O

valor da fem é colocado entre os traços que representam os pólos do

gerador. r
>---- - ' -• - +_'-1 _ _#N'JI''-- - -o

rFig 4 EU 1

Levando em conta a resistência interna do gerador, percebemos que Pilha elétrica: gerador
a ddp V entre seus terminais é menor do que a fem E, devido à perda de portátil que transforma
ddp na resistência interna r, dada pelo produto r · i. Nessas co ndições, energia química em
para um gerador real, temos: energia elétrica.

U = E-ri

que constitui a equação do gerador.

VIII Eletrodinâmica

Gerador em circuito aberto V

Um gerador está em circuito aberto quando i =O
não alimenta nenhum circuito externo. Nesse
u
=caso, não há corrente no gerador (i O), e, pela

equação do gerador, a ddp V nos seus terminais
é igual à sua própria fem:

U =E

Fig. 5

Liguemos um voltímetro ideal aos terminais de um gerador, como na figura 5. A corrente no

circuito é nula; o gerador está em circuito aberto e a indicação do voltímetro é o valor da fem do
gerador.

Gerador err1 curto-circuito

Se os terminais de um gerador forem ligados por um condutor de resistência elétrica nula,
dizemos que ele está em curto-circuito (Fig. 6). A co1Tente que então circula pelo condutor é
denominada corrente de curto-circuito (i c).

0

A ddp nos terminais do gerador é nula, pois:

U = Rim onde R = O R= O

Logo: U = O. ~

Na equação do gerador:

U =E - r · ice

O= E - r · i«

= E Fig. 6 +- 583

r · i« = E 1cc r

O valor da intensidade da corrente de curto-circuito de um gerador é uma constante carac-
terística dele.

Curva característica do gerador

Se representarmos graficamente, num sistema de eixos cartesianos, a equação do gerador

(U =E - r · i), obteremos a curva característica do gerador (Fig. 7).

Fig. 7 cc

Observe que o coeficiente angular da reta representativa é -r, isto é: tg o:= - r.
Sendo ~ o ângulo suplementar de o:, resulta:

tg ~ =- rg o: ~ tg 13 = r

O coeficiente linear da reta corresponde ao gerador em circuito aberto:

i = O~U=E

A reta corta o eixo das abscissas no valor da intensidade da corrente de curto-circuito.
<ealmente:

=U = Ü ~ Í ice

40 Geradores e étricos

Aplicação

A1. Tem-se um gerador de força eletromotriz E= 12 V e resistência internar= 2,0 Q.
Determine:

a) a ddp nos seus terminais para que a corrente que o atravessa tenha intensidade i =2,0 A;

b) a intensidade da conente i para que a ddp no gerador seja U = 1OV.

U (V)

A2. A curva característica de um gerador é apresen- 4 'º !'-..
tada na figura ao lado. Determine:
3 ,O
a) a fem do gerador;
b) a intensidade da corrente de curto-circuito; ""'"2,O
c) a resistência interna do gerador.
,o "-.
1 (A)
"'O 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
A3. Quando os terminais de uma pilha elétrica são ligados por um fio de resistência desprezível,

passa por ele uma corrente de 20 A.

Medindo-se a ddp entre os terminais da pilha, quando ela está em circuito aberto, obtém-se

1,0 V. Determine a fem E e a resistência internar da pilha.

A4. No circuito da figura a, o gerador de força ele-

tromotriz E = 12 V e de resistência r = 2 Q está

ligado a um amperímetro ideal. No circuito da

figura b, o mesmo gerador está ligado a um vol-

tímetro ideal. Determine as leituras do ampe-

rímetro e do voltímetro.

Verificação

584 V1 . Tem-se um gerador de força eletromotriz E= 24 V e resistência interna r =3,0 Q. Determine:

a) a ddp U nos terminais do gerador. sabendo que ele é perconido por uma corrente de intensidade

i =3,0A;

b) a intensidade da corrente que atravessa o gerador quando addp entre seus terminais for U =18 V;

c) a intensidade da corrente de curto-ci_rcuito.

V2. A figura ao lado representa a curva característica U (V)
de um gerador.
Determine: 24

a) a fem do gerador; "'I""
b) a intensidade da corrente de curto-circuito;
c) a resistência interna do gerador. 18 ......
~
1 (A)
12 í"'--,,.__

6,O "r-,....,

O 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

V3. A figura a seguir representa a curva característica U (V)
de um gerador. Determine:
O 1,0 3,0 i(A)
a) a resistência interna do gerador;'
b) a fem do gerador;
c) a intensidade da corrente de curto-circuito.

V4. Qual a intensidade da corrente que percorre um fio de resistência nula ligado aos terminais de
um gerador de fem 20 V e resistência interna 2,0 Q?

VS. Um voltímetro ideal ligado aos terminais de um gera-
dor registra 6,0 V (Fig. a). Substituindo-se o voltí-
metro por um amperímetro, também ideal, este indica
uma corrente de 15 A (Fig. b). Determine a força
eletromotriz e a resistência interna do gerador.

VIII Eletrodinâmica

Revisão

R (UF-MT) Uma pilha de lanterna possui força eletromotriz 1,5 V e resistência interna 0,10 n.

Calcule a tensão elétrica entre os pólos da pilha quando ela fornece a corrente de intensidade 2,0 A
a uma lâmpada.

Rt (FATEC-SP) Uma pilha e létrica te m força e le tromotriz E = 6,0 V e res istência in ternar= 0,20 Q.

a) A corrente de curto-circuito é i« = 1,2 A .

b) Em circuito aberto, a tensão entre os terminais é nu la.

c) Se a corrente for i = 1OA, a tensão e ntre os terminais é U = 2,0 V.

= =d) Se a te nsão entre os te rm inais for U 5,0 V, a corrente é i 25 A.

e) E m circuito aberto, a tensão entre os terminais é 6,0 V.

RS (F.M. Itajubá-MG) O gráfico ao lado mostra como vari a U (V)

a intensidade da corrente q ue passa por um gerador e m 30

função da diferença de potenc ial que existe entre seus
terminais. Sua força eletromotriz e sua resistência interna

valem, respectivamente:

a) 6 V; 30 n c) 30 V; 6 n e) 30V; 12Q o 6 i (A)

b) 30 V; 5 Q d) 30 V; 25 Q

B-. (FEl-SP) Um gerador elétrico tem curva característica U (V)
dada pelo gráfico ao lado.
Sua força eletromotriz vale: ~~ ~~.: ''

a) 20 V c) 2,5 V e) 30 V
b) 25 V d) 6 V
o2 6 i(A)

RS (FESP-SP) Considere que os apare lhos de medida do 585
circuito ao lado sejam ideais. A corrente lida em A e a

tensão lida em V são. respectivamente:

a) 5 Ae IOV d) 6 A e II V
b) 4 A e 9 V e) 17 A e 8,5 V
c) 8,5 A e 17 V

~ Circuito gerador-resistor. Lei de Pouillet

Consideremos o circuito da figura 8. formado pelo gerador (E, r ). pelo resistor (R) e por fios

de ligação de resistência elétrica desprezível.

A ddp nos terminais do gerador U = E - ri é a ....,-
mesma nos terminais do resistor U ' = Ri. Então:
1

U=U' u U'

E-ri= Ri

E= Ri+ ri

Portanto, a intensidade de corrente no circuito vale: Fig. 8

E

1 R +r

Essa fórmula, que estabelecemos teoricamente, foi determinada experimentalmente pelo físico
francês Pouillet e é conhecida como Lei de Pouillet. Essa lei é muito útil, na prática, para a
solução dos circuitos de corrente contínua. Destaquemos que:

Ré a resistência externa do circuito, podendo ser a resistência equivalente de uma
associação qualquer de resistores.

40 Geradores elétricos

Aplicação

AS. Determine a intensidade da corrente que atravessa os circuitos esquematizados a seguir.

a) 1on 12v b)

e;'.]

A6. Considere o circuito ao lado. Qual a intensidade da cor- 'Ἴl24V _
rente que atravessa o gerador?

A7. Uma bateria de fem 12 V é ligada a um resistor de resistência
R. A intensidade da corrente elétrica que percorre o circuito
é de 1,0 A e a ddp em Ré de 10 V. Determine:

a) a resistência R;
b) a resistência interna r da bateria.

A8. Um gerador, quando ligado a um resistor de resistência 2,0 Q, é percorrido por uma corrente de
intensidade 4,0 A. A corrente de curto-circuito do gerador tem intensidade 6,0 A. Determine a
fem E e a resistência interna r do gerador.

Verificação s,on 2,0Q

586 V6. Considere o circuito esquematizado ao lado. 2,0Q
a) Qual a intensidade da corrente que atravessa o gerador
AB? A
b) Qual a ddp entre os terminais do gerador? 36V 3,0Q
Ch
V7. Determine a intensidade da corrente que atravessa o
gerador. Analise os casos: 10n 15Q
a) A chave Ch está aberta.
b) A chave Ch e stá fechada.

V8. Uma pilha, quando ligada a um resistor de 1,0 n , é percorrida por uma corrente de 1,0 A e,
quando ligada a outro resistor, de 0,60 n , é percorrida por outra corrente, de 1,5 A.

Determine a força eletromotriz e a resistência interna da pilha.

V9. Dois resistores, um de 2,0 Q e outro de resistência elétrica .12V 10n
R, estão associados em série e ligados a uma bateria de
fem 12 V e resistência interna 1,0 Q. A ddp entre os -
terminais do gerador é l OV. Qual o valor de R?

R (PUCC-SP) No circuito ao lado temos um gerador de força R,

eletromotriz E= 6 V e resistência internar = 1 Q. Sabendo E
que R1 = 5 Q e R2 = 6 Q, a corrente no circuito, em amperes, 24V
é de:
B 10Q A
a) 6,0 c) 1,0 e) 0,2
d) 0,5
b) 1,2

R- (UF-CE) No circuito visto na figura ao lado, a bateria
não tem resistência interna. Determine, em volts, a dife-
rença de potencial U,.0 entre os pontos A e B.

VIII Eletrod1nãmíca

R',. (PUC-SP) No circuito da figura ao lado tem-se uma 1:2E .1_- ___
A~ 6
bateria ideal de fem E = 12 V e dois resistores
____j,
R1 =300 Q e R2 = l80 Q . A tensão entre os pontos A e C

vale:

a) 12 V c) 6 V e) 1,5 V 0
b) 24 V d) 3 V

(PUC-SP) Considerando o circuito ao lado e sabendo que C+2~
a diferença de potencial através do resistor R é 4 V,
determine o valor de R. rn ~ __j3n

a) 2Q c) 4/3 Q e) 4Q
b) 8 Q d) l2 Q

~ Gerador ligado a uma associação mista de resistores

Nesse caso, ao ·aplicarmos a Lei de Pouillet, R é a resistência equivalente da associação
mista de resistores.

Aplicação '-'·ºº!.-A ~ ,- 2,W,0NQJ
-1 l~ 3,00
A9. Para o circuito da figura ao lado, determine: r-E= 6,0V lJ4,0Q
a) a intensidade da corrente que atravessa o gera- 587
dor AR; B
b) a ddp entre A e B.

A1O. No circuito esquematizado ao lado. calcule:

a) a intensidade da corrente que passa pelo ge-
rador AB;

b) a ddp entre A e B.

A11 . Dado o circuito esquematizado abaixo. calcule a intensidade da corrente através do resistor de
6,0Q.

~r r !rr = 050Qf
_·
+ ~ 6,0Q 4,0 Q~ 12Q

E - 15V1...--------1-&-----
B

A12. Dois resistores de resistências elétricas R , e R2 têm as seguintes curvas características:

10 15
10
o 1,0 2,0i (A) 5,0

O 0,50 1,01,5 i (A)

Esses dois resistores são associados em série e ligados aos terminais de uma bateria de fem 12 V
e resistência interna 1,0 Q. Determine a intensidade da corrente que atravessa os resistores.

40 Geradores elétricos

Verificação E= 60V r = 2,0Q A

V1 O. Para o circuito da figura ao lado, determine: -+
a) a intensidade da corrente que atravessa o ge-
rador AB;
b) a ddp entre A e B.

V11. Para o circuito esquematizado ao lado, calcule: E = 12V
B
a) a resistência externa do circuito;
b) a intensidade da corrente na bateria; SOQ
c) a intensidade da corrente no resistor de 6,0 Q.

V12. Considere o circuito esquematizado ao lado. J2 A i, 10Q
Determine:
5,0Q
a) a intensidade da corrente total i;
b) a ddp entre A e B; 20Q r = 5,0Q 20Q
c) as intensidades das correntes i, e i2 indicadas. 5,on
•_ E= 75V

30Q

B

V13. Em uma experiência com dois resistores, A e B, foram obtidos os diagramas de ddp X corrente
(curva característica) seguintes:

U (V)

588 20

15 15

1@10 10

5,0 5,0

o 1,0 2,0 3,0 i (A) o 1,0 2,0 i (A)

Associando em paralelo os resistores A e B a um gerador de fem 10 V e resistência interna
desprezível, calcule a intensidade da corrente que se estabelece no circuito formado.

ftt . (UFR-RJ) No circuito representado abaixo, a força eletromotriz do gerador vale E= 30 V.

A intensidade da corrente que passa pelo resistor de 5,0 Q vale:

a) 0,50 A b) l,OA c) 1,5 A d) 3,0A e) 3,5 A

{U . (UC-MG) A intensidade da corrente, em amperes,
na resistência de 6,0 Q é:

a) 1,2 c) 3,6 e) 8,0 2,0Q 4,0Q 3,0Q
b) 2,0 d) 4,0

VIII Eletrodinâmica

R12. (FUVEST-SP) No circuito ao lado, as lâmpadas LL • L:i~ ~tR 30.n ~ V
L 1 e L2 são idênticas. Com a chave S desligada, a 1 120
corrente no circuito é de 1 A. Qual a corrente que 8

passa pelo resistor R ao ser ligada a chave S?

a) 2A c) 0,5 A e) 3A
b)l,6 A d) 1 A

R13. (FUVEST-SP) No circuito esquematizado abaixo, onde i1 =0,6 A, a força eletromotriz E vale:
E 1-------- - - -

1 + i,

40.Q 60.Q

12.Q

a) 48 V b) 36 V c)24 V d) 12 V e) 60 V

!!; Leituras de amperímetros e voltímetros ideais

Lembremos que o amperímetro ideal tem resistência elétrica nula e mede a intensidade da
corrente que atravessa o elemento cóm que foi ligado em série. O voltímetro ideal tem resistência
infinitamente grande, por ele não passa corrente elétrica e mede a ddp no elemento com que
está ligado em paralelo.

Aplicação

A13. No circuito esquematizado ao lado, o voltímetro 589
ideal registra uma ddp de 6,0 V.
Determine:

a) a intensidade da corrente registrada pelo am- 1,0.Q E
perímetro ideal conectado ao circuito; +-

b) a fem do gerador.

A14. No circuito apresentado abaixo, o amperímetro ideal registra 1,0 A. Calcule o valor da resistência R.

~ -~Ai----~ 90.Q
r = 4,0.Q

+

E = 50V -

A15. Dado o circuito esquematizado abaixo, ligamos um voltímetro ideal aos pontos A e B. Que leitura

obteremos com a chave Ch:

a) aberta; A 2 O.Q

b) fechada.

1,0.Q 1,0.Q

8 r = 1 O.Q E= 20V

A16. Considere o circuito esquematizado ao lado. De- +- 2,0Q
termine as leituras do amperímetro e do voltí-
metro, ambos ideais, nos casos em que: Ch
a) a chave Ch está aberta;
b) a chave Ch está fechada. 7,0.Q

' - - - -- ~ v i - - - - - - - '

40 Geradores elétricos

Verificoção

V14. No circuito abaixo, B é uma bateria ideal de 15 V, A é um amperímetro ideal e os resistores R são
todos iguais, de resistência elétrica 2,0 Q. Determine a indicação do amperímetro.

1" R

B-

R

V15. No circuito da figura ao lado, o amperímetro ideal r= 1.00
acusa 5,0 A. Determine o valor da resistência R.

E = 60V

E = .10-V ww
-+ r = 1,oo
V16. No circuito ao lado, um voltímetro ideal (resistência interna

[ R = ~,00 infinita) é ligado em série com o resistor de 9,0 Q. Determine
sua indicação.

V17. No circuito da figura ao lado, quando a chave Ch
está aberta, o voltímetro V, ideal, registra 12 V e,

quando está fechada, o amperímetro A, ideal,
indica 3,0 A. Determine a força eletromotriz E e
o valor R da resistência elétrica.

590 Re

1 (UNIMEP-SP) No circuito elétrico mostrado ao 30 60
lado, qual deverá ser o valor da resistência elétrica e) 4.0 .Q
R para que o amperímetro registre uma corrente
elétrica de 2 A?

a) 5,5 Q b) 4,5 Q c) 2,0 Q J 1 ) .O !.l

R1 (PUCC-SP) No circuito da figura ao lado, A é um
amperímetro e V um voltímetro supostos ideais,
cujas leituras são, respectivamente:

a) 6,0 A e 0,5 V d) 1,0 A e 2,0 V
b) 3,0 A e 1,0 V e) 0,5 A e 2,5 V
c) 2,0 A e 1,5 V

A1 (FUVEST-SP) O amperímetro A e o voltímetro V ~ RA
do circuito ao lado são ideais. Com a chave K
ligada, o amperímetro marca 1 mA e o voltímetro L~-=- r---- ~
3 V. Desprezando-se a resistência interna da ba-
teria, quais os valores de R e E?

R1 (U. Mackenzie-SP) No circuito representado abaixo. a ra1;111 .:111n.: a, k11ura~ \' , e V1. úo volLímetro
ideal V, com a chave Ch ahcn;1(V ,l e depo is fec hada e1·, 1. L;:

a) 6 60 30 J+-E = 6V
b) 4 Ch
c) 2 ~ r = 20
d) 1
e) zero

VIII Eletrodinâmica

R1 (UNlP-SP) No circuito elétrico da figura ao

1ado, temos um gerador ideal de força eletro-

motriz E, um amperímetro ideal A e quatro

lâmpadas Li, Li, L3 e L•.

A lâmpada L 1 tem resistência elétrica de
2,0 Q e as demais lâmpadas têm resistência

elétrica de 6,0 n.

O amperímetro está indicando 5,0 A, e os fios de ligação são supostos ideais.
Se a lâmpada L4 se queimar, o amperímetro passará a indicar:

a) 2,0A b) 4,0 A c) 5,0 A d) 6,0A e) 10 A

~ Associação de geradores

Associação de geradores em série

Vários geradores estão associados em série quando o pólo positivo de um é ligado ao
pólo negativo do seguinte, de modo que eles sejam percorridos pela mesma corrente.

Nesse caso, os geradores de características (E1; r 1), (E2; r2), ..., ( E ; r.) podem ser substituídos
0

por um gerador equivalente de características (E,; r,) (Fig. 9).

E, E2 i En ~ E, _i__

o - - ! f -..wN- - - 0 - I f------wwv- --------! ~ ,W v- 0 o--l f--- VNv'--...r,

1 - + r, - + U r2 - + rn 1 1 - + ~·

Fig. 9 591

A ddp nos terminais da associação é igual à soma das ddps nos terminais dos geradores

associados.

=U U 1 + U 2 + ... + U.

Para o gerador equivalente: U = E, - ri.
Para os geradores associados:

= = =U 1 E 1 - r 1i, U2 E2 - r2i, ..., U 0 E0 - r 0i

Portanto:

E, - r,i = (E 1 + E2 + ... + E .) - (r1 + r2 + ... + r0)i
Identificando os termos:

Portanto, na associação de geradores em série, a fem do gerador equivalente é a soma das
fems dos geradores associados, e sua resistência interna é a soma das resistências internas dos
geradores associados.

Se tivermos n geradores iguais de fem E e resistência interna r, teremos, para o gerador
equivalente:

r. = nr

40 Geradores elétricos

Associação de geradores em paralelo

Só estudaremos a associação em paralelo de n geradores iguais de fem E e resistência interna
r por ser o caso de maior interesse p(ático.

Numa associação em paralelo, os pólos positivos dos geradores são ligados e ntre si,
o mesmo acontecendo com os pólos negativos.

Sejam EP e rp, respectivamente, a fem e a resistência interna do gerador equivalente (Fig. 10).

A intensidade de co1Tente em cada gerador associado é _i_ , pois a corrente total i se divide

n
por n ramos iguais. A equação do gerador aplicada a qualquer dos geradores associados fornece:

U=E-rJ_ ou U = E - ....!:....·i
on

Para o gerador equivalente: r
Identificando os termos nas duas expressões, vem: o

E

592

Fig. 10

Portanto, na associação de geradores iguais em paralelo, a fem do gerador equivalente é
igual à fem de cada gerador associado. Sua resistência interna é igual à resistência interna de
cada gerador dividida pelo número de geradores associados.

Aplicoção

A17. Seis pilhas idênticas, cada uma de força eletromotriz 1,5 V e resistência interna 0,12 .Q, são
associadas em série. Qual a força eletromotriz e a resistência interna da pilha equivalente?

A18. Qual seria a resposta do exercício anterior se as pilhas fossem ligadas em paralelo?
A19 Duas baterias de fem 6,0 V e 12 V, com resistências internas de 0,40 .Q e 0,80 .Q, respectivamente,

são ligadas em série num circuito com um resistor de 7,8 .Q. Calcule a ddp nos terminais da
bateria de 12 V.
A20. Duas baterias idênticas estão associadas em paralelo e a associação é ligada a um resistor de
10 .Q. Cada bateria tem fem E= 12 V e resistência interna r = 4,0 .Q. Calcule a intensidade da
corrente em cada bateria.

Verificação

V18. Associam-se em série três pilhas secas idênticas, de fem E = 1,5 V. Ligando-se à associação um

resistor de resistência elétrica R =6,0 .Q, a corrente que se estabelece é igual a 500 mA. Calcule

a resistência interna das pilhas.

VIII Eletrodinâmica

V19. No circuito esquematizado abaixo, determine a intensidade da corrente indicada pelo amperímetro

ideal. __:1.1.:,5:....V.:.._+;.E.i -

1,5.Q

1"1---- -1~·5"--V'----+'-'E~-~ ~ ~AA,<A~ ~ ~ o

'--1..,:.S.._V_ +__E, - 1,sn

V20. No circuito esquematizado abaixo, os instrumentos de medida são ideais e os geradores têm
resistência interna desprezível. Determine as leituras do amperímetro e do voltímetro.

+5Çl__ + 1 -

·~v

6V

V21. Com duas baterias idênticas, montam-se os circuitos esquematizados a seguir.

r +~ - E
E
E

R = 6,0n

No primeiro circuito, o amperímetro ideal A registra 1,4 A e no segundo 1,0 A. 593
Calcule a força eletromotriz E e a resistência interna r de cada bateria.

Revisfrr

R19. (FATEC-SP) Um rádio utiliza 4 pilhas de 1,5 V e resistência interna de 0,50 Q cada uma.
Considerando que as pilhas estão associadas em série, a força eletromotriz (fem) e a resistência
equivalente são, respectivamente:

a) 1,5 V e 2,0 Q c) 6,0 V e 0,25 Q e) 6,0 V e 2,0 Q
b) 6,0 V e 0,75 Q d) 1,5 V e 0,50 Q

!=i2!1. (AFA-SP) Tomemos o circuito abaixo, onde todos os geradores têm a mesma força eletromotriz

e a mesma resistência interna. O valor da intensidade da corrente i que percorre o resistor R é
dado por:

4E b) 4E c) 2E 2E
..3±.r+R ..±.r+R d) 4r + R
a) 4r + R 3 40 Geradores elétricos