ecuaciones-diferenciales-zill-vol-1

Comentarios

i) En ocasiones, una ecuación diferencial de primer orden no es lineal en una varia-
ble pero lo es en la otra. Por ejemplo, la ecuación diferencial

dy 1
dx ϭ x ϩ y2

no es lineal en la variable y, pero su recíproco

dx ϭ x ϩ y2 o dx Ϫ x ϭ y2
dy dy

se reconoce como lineal en la variable x. Deberá verificarse que el factor integrante
e͐(–1)dy = e–y y la integración por partes produzcan una solución implícita de la pri-
mera ecuación: x = –y2 – 2y – 2 + cey.
ii) Debido a que los matemáticos pensaron que eran descriptivas, “adoptaron”
ciertas palabras empleadas en ingeniería y se las apropiaron. La palabra transito-
rio, usada antes en esta sección, es uno de esos términos. En análisis futuros, los
términos entrada y salida aparecerán ocasionalmente. La función f incluida en la
expresión (2) se llama entrada o función impulsora; una solución de la ecuación
diferencial para determinada entrada se denomina salida o respuesta.

EJERCICIOS 2.3 Las respuestas a los problemas impares seleccionados comienzan en la página RESP-2.

En los problemas 1 a 24, encuentre la solución general de la 20. 1x ϩ 222 dy ϭ 5 Ϫ 8y Ϫ 4xy
ecuación diferencial dada. Proporcione el intervalo más largo dx
sobre el cual está definida la solución general. Determine si
existe algún término transitorio en la solución general. dr
21. du ϩ rsec u ϭ cos u
dy dy
1. ϭ 5y 2. ϩ 2y ϭ 0 22. dP ϩ 2tP ϭ P ϩ 4t Ϫ 2
dt
dx dx
3. dy ϩ y ϭ e3x dy 23. x dy ϩ 13x ϩ 12y ϭ eϪ3x
dx
dx 4. 3 ϩ 12y ϭ 4
5. y¿ ϩ 3x2y ϭ x2 dx 24. 1x2 Ϫ 12 dy ϩ 2y ϭ 1x ϩ 122
dx
6. y¿ ϩ 2xy ϭ x3

7. x2y¿ ϩ xy ϭ 1 8. y¿ ϭ 2y ϩ x2 ϩ 5

9. x dy Ϫ y ϭ x2 sen x dy En los incisos 25 a 30, resuelva el problema de valor inicial
dx 10. x ϩ 2y ϭ 3 dado. Proporcione el intervalo I más largo sobre el cual está
definida la solución.
dx
25. xy¿ ϩ y ϭ ex, y112 ϭ 2
11. x dy ϩ 4y ϭ x3 Ϫ x
dx

12. 11 ϩ x2 dy Ϫ xy ϭ x ϩ x2 26. y dx Ϫ x ϭ 2y2, y112 ϭ 5
dx dy

13. x2y¿ ϩ x1x ϩ 22y ϭ ex di i102 ϭ i0, L, R, E e i0 son constantes
27. L ϩ Ri ϭ E;
14. xy¿ ϩ 11 ϩ x2y ϭ eϪx sen 2x dt

15. y dx Ϫ 41x ϩ y62dy ϭ 0 dT
28. dt ϭ k1T Ϫ Tm2; T102 ϭ T0, K, Tm y T0
16. y dx ϭ 1yey Ϫ 2x2dy
son constantes
dy
17. cos x ϩ 1 sen x2y ϭ 1 dy
dx 29. 1x ϩ 12 ϩ y ϭ ln x, y112 ϭ 10

18. cos 2x sen x dy ϩ 1 cos3x2y ϭ 1 dx
dx
30. y¿ ϩ 1 tan x2y ϭ cos 2x, y102 ϭ Ϫ1
19. 1x ϩ 12 dy ϩ 1x ϩ 22y ϭ 2xeϪx
dx En los problemas 31 a 34, siga el procedimiento del ejemplo 5
para resolver el problema de valor inicial dado. Use una herra-
mienta graficadora para trazar la función continua y(x).

58 CAPÍTULO 2 Ecuaciones diferenciales de primer orden