ฟิสิกส์ มหาวิทยาลัย

เอกสารประกอบการสอน ฟิสิกส์ทั่วไป General Physics ดร.สิทธิ์ชัย หันประทับ ปร.ด. (วัสดุศาสตร์และนาโนเทคโนโลยี) วท.ม. (ฟิสิกส์) คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี 2560

(1) ค าน า เอกสารประกอบการสอนเล่มนี้ได้จัดท าขึ้นเพื่อใช้ประกอบการสอนในรายวิชาฟิสิกส์ทั่วไป รหัส PY01105 ส าหรับนักศึกษาชั้นปีที่ 1 ในหลักสูตรวิทยาศาสตรบัณฑิต ส าหรับสาขาวิชาวิทยาศาสตร์ สิ่งแวดล้อม สาขาวิชาวิทยาศาสตร์การกีฬา สาขาวิชาเคมี สาขาวิชาชีววิทยา สาขาวิชาเทคโนโลยีการ ผลิตสัตว์ สาขาวิชาเทคโนโลยีเครื่องกล ซึ่งครอบคลุมเนื้อหาและความรู้พื้นฐานที่สามารถท าความ เข้าใจได้ง่าย โดยอาศัยหลักการพื้นฐานที่ส าคัญทางด้านฟิสิกส์ โดยแต่ละบทประกอบด้วยเนื้อหา รูปภาพประกอบ ตัวอย่าง บทสรุป และแบบฝึกหัดทบทวน เพื่อท าให้เกิดความรู้ความเข้าใจในเนื้อหา มากยิ่งขึ้น ซึ่งเนื้อหาในเอกสารประกอบการสอนเล่มนี้แบ่งเป็น 11 บท ประกอบไปด้วยเวกเตอร์และ การเคลื่อนที่ แรงและกฎการเคลื่อนที่ งานและพลังงาน โมเมนตัมและการชน กลศาสตร์ของไหล การ เคลื่อนที่แบบสั่น ความร้อนและอุณหพลศาสตร์ คลื่นกล แสง ไฟฟ้าสถิตและแม่เหล็กไฟฟ้า และ ฟิสิกส์ยุคใหม่ ผู้จัดท าหวังเป็นอย่างยิ่งว่าเอกสารประกอบการสอนเล่มนี้ จะเป็นประโยชน์แก่นักศึกษาและ ผู้สนใจทั่วไปให้มีความรู้ความเข้าใจในเนื้อหาฟิสิกส์มากยิ่งขึ้น และเอกสารประกอบการสอนเล่มนี้ได้ จัดท าขึ้นเป็นครั้งแรกหากมีข้อผิดพลาดประการใด ผู้จัดท ายินดีรับฟังข้อเสนอแนะ และน ามาปรับปรุง แก้ไขในโอกาสต่อไป สิทธิ์ชัย หันประทับ มกราคม 2560

(3) สารบัญ หน้า ค าน า (1) สารบัญ (3) สารบัญรูป (9) สารบัญตาราง (17) แผนบริหารการสอนประจ ารายวิชา (19) แผนบริหารการสอนประจ าบทที่ 1 1 บทที่ 1 เวกเตอร์และการเคลื่อนที่ 3 1.1 เวกเตอร์ 3 1.2 สมบัติของเวกเตอร์ 4 1.3 ผลคูณสเกลาร์และผลคูณเวกเตอร์ 12 1.4 เวกเตอร์บอกต าแหน่ง การกระจัด ความเร็ว และความเร่งใน 1 มิติ 15 1.5 เวกเตอร์บอกต าแหน่ง การกระจัด ความเร็ว และความเร่งใน 2 มิติ 18 1.6 เวกเตอร์บอกต าแหน่ง การกระจัด ความเร็ว และความเร่งใน 3 มิติ 20 1.7 หน่วยเอสไอ และการแปลงหน่วย 22 1.8 เลขนัยส าคัญและความไม่แน่นอนของผลลัพธ์ 25 บทสรุป 27 แบบฝึกหัดทบทวน 28 แผนบริหารการสอนประจ าบทที่ 2 29 บทที่ 2 แรงและกฎการเคลื่อนที่ 31 2.1 มวลและแรง 31 2.2 แรงกิริยา แรงปฏิกิริยา และแรงตรึงเชือก 31 2.3 น้ าหนัก 33 2.4 แรงเสียดทาน 34 2.5 กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 1 ของนิวตัน 35 2.6 กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 2 ของนิวตัน 36

(4) สารบัญ (ต่อ) หน้า 2.7 กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 3 ของนิวตัน .............................................................................37 2.8 กฎความโน้มถ่วงของนิวตัน........................................................................................47 บทสรุป ............................................................................................................................49 แบบฝึกหัดทบทวน .............................................................................................................50 แผนบริหารการสอนประจ าบทที่ 3 ...............................................................................................53 บทที่ 3 งานและพลังงาน...............................................................................................................55 3.1 งานเนื่องจากแรงคงที่................................................................................................55 3.2 งานเนื่องจากแรงไม่คงที่............................................................................................58 3.3 พลังงานจลน์.............................................................................................................60 3.4 พลังงานศักย์.............................................................................................................62 3.5 การอนุรักษ์พลังงาน..................................................................................................66 3.6 ก าลัง.........................................................................................................................69 บทสรุป ............................................................................................................................71 แบบฝึกหัดทบทวน .............................................................................................................72 แผนบริหารการสอนประจ าบทที่ 4 ...............................................................................................73 บทที่ 4 โมเมนตัมและการชน........................................................................................................75 4.1 โมเมนตัม...................................................................................................................75 4.2 การดลของแรง..........................................................................................................76 4.3 การอนุรักษ์โมเมนตัม................................................................................................79 4.4 การชนกันแบบ 1 มิติ................................................................................................80 4.5 การชนกันแบบ 2 มิติ................................................................................................85 บทสรุป ...........................................................................................................................91 แบบฝึกหัดทบทวน...........................................................................................................92

(5) สารบัญ (ต่อ) หน้า แผนบริหารการสอนประจ าบทที่ 5 ...............................................................................................93 บทที่ 5 กลศาสตร์ของไหล.............................................................................................................95 5.1 ความดันในของเหลว................................................................................................. 95 5.2 กฎของปาสคาล......................................................................................................101 5.3 แรงลอยตัวและหลักของอาร์คีมีดีส........................................................................102 5.4 ความตึงผิวและความหนืด......................................................................................104 5.5 อัตราการไหลและสมการของแบร์นูลลี..................................................................106 บทสรุป .........................................................................................................................113 แบบฝึกหัดทบทวน ..........................................................................................................114 แผนบริหารการสอนประจ าบทที่ 6 ............................................................................................115 บทที่ 6 การเคลื่อนที่แบบสั่น......................................................................................................117 6.1 กฎของฮุค...............................................................................................................117 6.2 สมการการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกแบบง่าย..........................................................118 6.3 พลังงานของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย................................................125 6.4 ลูกตุ้มนาฬิกาอย่างง่าย...........................................................................................128 บทสรุป .........................................................................................................................131 แบบฝึกหัดทบทวน ..........................................................................................................132 แผนบริหารการสอนประจ าบทที่ 7 ............................................................................................133 บทที่ 7 ความร้อนและอุณหพลศาสตร์......................................................................................135 7.1 ความร้อน อุณหภูมิ และ กฎข้อที่ศูนย์ของอุณหพลศาสตร์...................................135 7.2 การขยายตัวด้วยความร้อน ....................................................................................137 7.3 ความจุความร้อน ………………………………………………………………………..……………….138 7.4 การถ่ายโอนความร้อน………………………………………………………………..…………………143 7.5 กฎของก๊าซอุดมคติและทฤษฎีจลน์ของก๊าช………………………………………………….…145 7.6 งานในการเปลี่ยนแปลงปริมาตร ………………………………….…………………………….…147

(6) สารบัญ (ต่อ) หน้า 7.7 กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ 150 7.8 การประยุกต์ใช้กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์กับกระบวนการต่างๆ....................150 บทสรุป .........................................................................................................................154 แบบฝึกหัดทบทวน ..........................................................................................................155 แผนบริหารการสอนประจ าบทที่ 8 ............................................................................................157 บทที่ 8 คลื่นกล...........................................................................................................................159 8.1 นิยามของคลื่น .......................................................................................................159 8.2 ชนิดของคลื่น .........................................................................................................159 8.3 ส่วนประกอบของคลื่น............................................................................................161 8.4 อัตราเร็วของคลื่นในตัวกลางชนิดต่างๆ..................................................................164 8.5 สมบัติของคลื่น.......................................................................................................169 8.6 ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์...........................................................................184 8.7 คลื่นกระแทก.........................................................................................................190 บทสรุป .........................................................................................................................192 แบบฝึกหัดทบทวน ..........................................................................................................193 แผนบริหารการสอนประจ าบทที่ 9 ............................................................................................195 บทที่ 9 แสง................................................................................................................................. 197 9.1 บทน า.....................................................................................................................197 9.2 การสะท้อน ............................................................................................................197 9.3 การเกิดภาพ...........................................................................................................199 9.4 การหักเห................................................................................................................207 9.5 หลักของฮอยเกนส์..................................................................................................216 9.6 การแทรกสอด.........................................................................................................217 9.7 การเลี้ยวเบน...........................................................................................................223 9.8 การโพลาไรเซชัน.....................................................................................................225

(7) สารบัญ (ต่อ) หน้า บทสรุป .........................................................................................................................228 แบบฝึกหัดทบทวน ..........................................................................................................229 แผนบริหารการสอนประจ าบทที่ 10 ..........................................................................................231 บทที่ 10 ไฟฟ้าสถิตและแม่เหล็กไฟฟ้า......................................................................................233 10.1 ประจุไฟฟ้าและการเหนี่ยวน าทางไฟฟ้า..............................................................233 10.2 กฎของคูลอมบ์.....................................................................................................236 10.3 สนามไฟฟ้า .........................................................................................................239 10.4 ฟลักซ์ไฟฟ้าและกฎของเกาส์...............................................................................243 10.5 ศักย์ไฟฟ้า............................................................................................................247 10.6 แม่เหล็กและสนามแม่เหล็ก.................................................................................251 10.7 แรงที่สนามแม่เหล็กกระท าต่ออนุภาคที่มีประจุ...................................................253 10.8 แรงที่สนามแม่เหล็กกระท าต่อเส้นลวดตัวน า......................................................258 10.9 แรงที่สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กกระท าต่อประจุ..........................................260 บทสรุป .........................................................................................................................262 แบบฝึกหัดทบทวน ..........................................................................................................263 แผนบริหารการสอนประจ าบทที่ 11 ..........................................................................................265 บทที่ 11 ฟิสิกส์ยุคใหม่...............................................................................................................267 11.1 ทฤษฎีการแผ่รังสีของวัตถุด า...............................................................................267 11.2 ปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กตริก................................................................................272 11.3 รังสีเอ็กซ์..............................................................................................................277 11.4 ปรากฏการณ์คอมป์ตัน .......................................................................................281 บทสรุป .........................................................................................................................285 แบบฝึกหัดทบทวน ..........................................................................................................286 บรรณานุกรม ...............................................................................................................................287

(9) สารบัญรูป หน้า รูปที่ 1.1 แสดงปริมาณสเกลาร์.......................................................................................................3 รูปที่ 1.2 แสดงปริมาณเวกเตอร์.....................................................................................................3 รูปที่ 1.3 แสดงแผนภาพทางเรขาคณิตของเวกเตอร์ในแบบต่างๆ..................................................4 รูปที่ 1.4 แสดงการรวมกันของเวกเตอร์โดยใช้วิธีการเขียนแผนภาพทางเรขาคณิต.......................5 รูปที่ 1.5 แสดงการบวกและลบเวกเตอร์........................................................................................6 รูปที่ 1.6 แสดงทิศทางการวิ่งโดยใช้เวกเตอร์..................................................................................7 รูปที่ 1.7 แสดงเวกเตอร์หนึ่งหน่วยของเวกเตอร์ A.........................................................................8 รูปที่ 1.8 แสดงเวกเตอร์หนึ่งหน่วยตามแนวแกนในระบบพิกัดฉาก ..............................................8 รูปที่ 1.9 แสดงเวกเตอร์บนระนาบ xy............................................................................................9 รูปที่ 1.10 แสดงเวกเตอร์บนระนาบ xyz........................................................................................10 รูปที่ 1.11 แสดงทิศทางการเดินโดยใช้เวกเตอร์.............................................................................11 รูปที่ 1.12 แสดงผลคูณเวกเตอร์แบบสเกลาร์.................................................................................12 รูปที่ 1.13 แสดงผลคูณเวกเตอร์แบบเวกเตอร์................................................................................13 รูปที่ 1.14 แสดงการเคลื่อนที่ตามแนวเส้นตรงของวัตถุตามแนวแกน x และกราฟความสัมพันธ์ ระยะการกระจัดและความเร็วกับเวลา ………………………………………………………………….15 รูปที่ 1.15 แสดงกราฟความสัมพันธ์ระยะการกระจัดและความเร็วกับเวลา...................................16 รูปที่ 1.16 แสดงการเคลื่อนที่ของวัตถุบนระบาน xy......................................................................18 รูปที่ 1.17 แสดงการเคลื่อนที่ของวัตถุบนระบาน xyz....................................................................20 รูปที่ 2.1 แสดงตัวอย่างของแรงแบบต่างๆที่กระท าบนวัตถุ 32 รูปที่ 2.2 แสดงต าแหน่งการวางและทิศของแรงดึงดูดของโลกกระท าต่อวัตถุ 33 รูปที่ 2.3 แสดงการออกแรงดึงวัตถุและกราฟความสัมพันธ์แรงเสียดทานระหว่างวัตถุและพื้น 35 รูปที่ 2.4 แสดงการเคลื่อนที่ตามกฎข้อที่ 1 ของนิวตัน 35 รูปที่ 2.5 แสดงการเคลื่อนที่ตามกฎข้อที่ 2 ของนิวตัน 36 รูปที่ 2.6 แสดงแรงปฏิกิริยาเกิดขึ้นระหว่างวัตถุ 37 รูปที่ 2.7 แสดงทิศทาง F1 และ F2 ที่กระท ากับลูกบอล 38

(10) สารบัญรูป (ต่อ) หน้า รูปที่ 2.8 (a) แสดงระบบ Atwood’s Machine (b) แสดงแรงต่างๆ ที่กระท าต่อ m1 และm2 ................................................................. 39 รูปที่ 2.9 (a) แสดงการชั่งกล่องขณะลิฟท์เคลื่อนที่ขึ้น (b) แสดงการชั่งกล่องขณะลิฟท์เคลื่อนที่ลง...................................................................41 รูปที่ 2.10 แสดงการเคลื่อนของรถยนต์บนพื้นถนนเปียกลื่นที่เอียงท ามุม 15o ..............................42 รูปที่ 2.11 แสดงชายคนหนึ่งดึงกล่องไว้นิ่งๆอยู่บนพื้นเอียงโดยไม่คิดแรงเสียดทาน.......................44 รูปที่ 2.12 แสดงการออกแรงดึงกล่อง ............................................................................................45 รูปที่ 2.13 แสดงการเคลื่อนที่ของกล่องบนพื้นเอียง.......................................................................46 รูปที่ 2.14 แสดงแรงโน้มถ่วงระหว่างอนุภาคสองก้อนดึงดูดกัน......................................................47 รูปที่ 2.15 แสดงการแรงดึงดูดโน้มถ่วงที่กระท าบนลูก B...............................................................48 รูปที่ 2.16 แสดงแรงย่อย 3 แรงกระท ากับวัตถุชิ้นเดียวกัน............................................................50 รูปที่ 2.17 แสดงมวลที่ผูกด้วยเชือก 2 เส้น.....................................................................................50 รูปที่ 2.18 แสดงแรง F1 F2 และ F3 กระท ากับกล่องชิ้นเดียวกัน ...................................................51 รูปที่ 2.19 แสดงเรือลากสัมภาระ...................................................................................................51 รูปที่ 2.20 แสดงกล่อง 2 กล่องที่ผูกด้วยเชือกติดกับเพดานของลิฟท์.............................................51 รูปที่ 2.21 แสดงกล่อง 2 กล่องที่ผูกด้วยเชือกติดกัน......................................................................52 รูปที่ 2.22 แสดงกล่อง 2 กล่องที่ผูกด้วยเชือกติดกันบนกล่องสามเหลี่ยม......................................52 รูปที่ 3.1 แสดงแรงที่กระท าต่อวัตถุในทิศทางเดียวกันกับระยะการกระจัดและกราฟแสดง ความสัมพันธ์ระหว่างแรงและระยะการกระจัด.............................................................55 รูปที่ 3.2 แสดงการพิจารณาแรงที่กระท าต่อวัตถุ.........................................................................56 รูปที่ 3.3 การพิจารณาแรงที่กระท าต่อวัตถุ..................................................................................57 รูปที่ 3.4 แสดงแรงไม่คงที่กระท าต่อวัตถุและกราฟความสัมพันธ์ระหว่างแรงและการกระจัด.....58 รูปที่ 3.5 กราฟความสัมพันธ์ระหว่างแรงกระท าต่อวัตถุและการกระจัด......................................59 รูปที่ 3.6 แรงกระท าต่อวัตถุท าให้วัตถุเปลี่ยนแปลงความเร็ว u ไปเป็น v....................................60 รูปที่ 3.7 แสดงการเปลี่ยนแปลงต าแหน่งของวัตถุ.......................................................................62 รูปที่ 3.8 แสดเคลื่อนที่จากจุด A ไป B.........................................................................................63 รูปที่ 3.9 แสดงการเปลี่ยนแปลงระยะยึดของมวลติดสปริงโดยแรงภายนอกและกราฟแสดง ความสัมพันธ์ระหว่างแรงภายนอกและกราฟ ................................................................64

(11) สารบัญรูป (ต่อ) หน้า รูปที่ 3.10 แสดงการเปลี่ยนแปลงระยะยึดของมวลติดสปริง............................................................65 รูปที่ 3.11 แสดงการเปลี่ยนแปลงต าแหน่งของวัตถุ.........................................................................66 รูปที่ 3.12 แสดงการเคลื่อนที่ของกล่องตามพื้นเอียง.......................................................................67 รูปที่ 3.13 แสดงตกลงบนฐานติดสปริง............................................................................................68 รูปที่ 4.1 แสดงการเคลื่อนที่ของวัตถุมีทิศทางเดียวกับความเร็ว.....................................................75 รูปที่ 4.2 แสดงกราฟของแรง F กระท าต่อวัตถุที่เวลา t ต่างๆ.......................................................76 รูปที่ 4.3 แสดงทิศทางการชนของลูกบอล......................................................................................77 รูปที่ 4.4 แสดงทิศทางการเคลื่อนที่ของรถยนต์..............................................................................77 รูปที่ 4.5 แสดงทิศการเคลื่อนที่ของลูกบอลก่อนและหลังการชนผนัง.............................................78 รูปที่ 4.6 แสดงทิศการเคลื่อนที่ของลูกบอลก่อนและหลังการชนกัน ..............................................79 รูปที่ 4.7 แสดงการชนกันแบบยืดหยุ่นของวัตถุ mA และ mB.........................................................80 รูปที่ 4.8 แสดงการชนกันแบบไม่ยืดหยุ่นของวัตถุ mA และ mB.....................................................81 รูปที่ 4.9 แสดงการชนกันแบบยืดหยุ่นของวัตถุ A และ B..............................................................82 รูปที่ 4.10 แสดงการชนกันแบบไม่ยืดหยุ่นของวัตถุ A และ B..........................................................83 รูปที่ 4.11 แสดงการยิงของกระสุนปืนเข้าก้อนไม้แบบ ballistic pendulum................................84 รูปที่ 4.12 แสดงการชนกันแบบยืดหยุ่นของวัตถุ A และ B..............................................................85 รูปที่ 4.13 แสดงการชนกันแบบไม่ยืดหยุ่นของวัตถุ A และ B..........................................................87 รูปที่ 4.14 แสดงการชนแบบ 2 มิติของวัตถุ A และ B.....................................................................88 รูปที่ 4.15 แสดงการชนกันแบบไม่ยืดหยุ่นของรถยนต์สองคัน.........................................................90 รูปที่ 5.1 แสดงความดันและแรงดันทุกทิศทางในแนวตั้งฉากกับพื้นที่นั้น (a) กระท าต่อภาชนะที่บรรจุ (b) กระท าต่อวัตถุในของเหลว...........................................96 รูปที่ 5.2 แสดงความดันเท่ากันของของเหลวชนิดเดียวกันที่ระดับความสูงเท่ากัน.........................97 รูปที่ 5.3 แสดงเครื่องมือวัดความดัน (a) มานอมิเตอร์(b) บารอมิเตอร์........................................98 รูปที่ 5.4 แสดงหลอดแก้วรูปตัวยูภายในบรรจุปรอทและน้ า...........................................................99 รูปที่ 5.5 แสดงเครื่องอัดไฮโดรลิกโดยใช้กฎของปาสคาล............................................................101 รูปที่ 5.6 แสดงแรงลอยตัวของวัตถุ เมื่อ B คือแรงลอยตัว Fg คือน้ าหนักวัตถุ.............................102 รูปที่ 5.7 แสดงส่วนจมลงในของเหลวที่ไม่ทราบความหนาแน่น U และในน้ า W........................103

(12) สารบัญรูป (ต่อ) หน้า รูปที่ 5.8 แสดงการเกิดจากแรงยึดเหนี่ยวระหว่างโมเลกุลของของเหลว และแรงตรึงผิวเนื่องจากแรง F ..................................................................................104 รูปที่ 5.9 แสดงการเคลื่อนที่ของวัตถุในของเหลว........................................................................105 รูปที่ 5.10 แสดงการไหลของของไหลผ่านท่อไม่สม่ าเสมอ............................................................106 รูปที่ 5.11 แสดงการไหลของน้ าจากถังไปยังสายฉีด………………….…………………………………………...107 รูปที่ 5.12 แรงดันบนของไหลในท่อไม่สม่ าเสมอที่ระดับต่างกัน....................................................109 รูปที่ 5.13 แสดงการไหลของของไหลผ่านเวนทูรี..........................................................................110 รูปที่ 5.14 การไหลน้ าในถังปิดไปยังท่อที่ข้างถัง……………..……………………………………………………..111 รูปที่ 5.15 การไหลของน้ าผ่านท่อไม่สม่ าเสมอ............................................................................. .111 รูปที่ 6.1 แสดงการทดลองการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของมวลติดสปริง……………….…..117 รูปที่ 6.2 แสดงการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของมวลติดสปริง…………………………………...118 รูปที่ 6.3 แสดงกราฟการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย……………………………………………………120 รูปที่ 6.4 แสดงการความสัมพันธ์ระหว่าง การกระจัด ความเร็ว ความเร่ง กับเวลา…………………..121 รูปที่ 6.5 การพิจารณาการกระจัด ความเร็ว และความเร่ง ในการเคลื่อนที่แบบวงกลมของวัตถุ121 รูปที่ 6.6 แสดงพลังงานจลน์ (Ek ) และพลังงานศักย์ (Eps) ระหว่างต าแหน่ง x = ±A ..................126 รูปที่ 6.7 แสดงการเคลื่อนที่ของลูกตุ้มนาฬิกาอย่างง่าย..............................................................128 รูปที่ 7.1 แสดงหลักการของกฎข้อที่ศูนย์ของอุณหพลศาสตร์ ……………………………………………….135 รูปที่ 7.2 แสดงความสัมพันธ์กราฟระหว่างความดันและอุณหภูมิ...............................................136 รูปที่ 7.3 แสดงกราฟระหว่างอุณหภูมิและพลังงานที่ใช้ในการเปลี่ยนน้ าแข็งมวล 1 g จากอุณหภูมิ -30 o C ให้กลายเป็นไอที่อุณหภูมิ 120 o C …………………………………………139 รูปที่ 7.4 แสดงการน าความร้อนของวัตถุ.....................................................................................143 รูปที่ 7.5 (a) แสดงก่อนการออกแรง F ต่อแก๊สในกระบอกสูบ (b) แสดงหลังการออกแรง F ต่อแก๊สในกระบอกสูบ.....................................................147 รูปที่ 7.6 แสดงไดอะแกรม PV ของงานที่ท าต่อแก๊สในแบบต่างๆ (a) ความดันคงที่ ตามด้วยปริมาตรคงที่ (b) ปริมาตรคงที่ตามด้วยความดันคงที่ (c) อุณหภูมิคงที่.........148 รูปที่ 7.7 แสดงกราฟความสัมพันธ์ระหว่างความดันและปริมาตรของก๊าชอุดมคติ......................148 รูปที่ 7.8 แสดงกราฟความสัมพันธ์ระหว่างความดันและปริมาตรของก๊าชอุดมคติ......................149

(13) สารบัญรูป (ต่อ) หน้า รูปที่ 7.9 แสดงไดอะแกรม PV ของการขยายตัวของของก๊าช.....................................................151 รูปที่ 8.1 แสดงการก าเนิดคลื่นบนผิวน้ า......................................................................................159 รูปที่ 8.2 แสดงคลื่นบนผิวน้ าและคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า..................................................................160 รูปที่ 8.3 แสดงทิศทางของการเคลื่อนที่ของคลื่นแบบคลื่นตามขวางและตามยาว......................160 รูปที่ 8.4 แสดงความยาวคลื่น แอมพลิจูด และคาบการเคลื่อนที่ของคลื่น ..................................161 รูปที่ 8.5 แสดงหน้าคลื่นแบบวงกลมและแบบระนาบ ................................................................. 162 รูปที่ 8.6 แสดงการเคลื่อนที่ของคลื่นดลตามขวางในเชือกขึงตึง..................................................165 รูปที่ 8.7 แสดงเชือกปลายหนึ่งผูกกับผนังและอีกข้างหนึ่งคล้องผ่านลูกรอก...............................166 รูปที่ 8.8 แสดงการอัดก๊าชในท่อ..................................................................................................168 รูปที่ 8.9 แสดงการสะท้อนของคลื่นบนแผ่นผิวเรียบ ................................................................169 รูปที่ 8.10 แสดงลักษณะของคลื่นตกกระทบและสะท้อนบนแผ่นผิวเรียบและกลม......................170 รูปที่ 8.11 แสดงการกลับเฟสของคลื่นสะท้อนบนเส้นเชือกแบบตรึงและหลวม ...........................170 รูปที่ 8.12 แสดงการสะท้อนของคลื่นบนวัตถุ…………………….…………………….……………………………171 รูปที่ 8.13 แสดงการหักเหของคลื่นในบริเวณน้ าลึกไปตื้นและตื้นไปลึก........................................172 รูปที่ 8.14 แสดงการหักเหของคลื่นในบริเวณน้ าลึกและตื้น..........................................................173 รูปที่ 8.15 (a) แสดงการรวมคลื่นเมื่อคลื่นย่อยมีการกระจัดทิศเดียวกัน (b) แสดงการรวมคลื่นเมื่อคลื่นย่อยมีการกระจัดทิศตรงข้าม.......................................174 รูปที่ 8.16 แสดงการเคลื่อนที่ของคลื่นพัสเข้าหากัน......................................................................175 รูปที่ 8.17 แสดงการรวมคลื่นเมื่อคลื่นย่อยมีการกระจัดทิศเดียวกัน.............................................176 รูปที่ 8.18 แสดงการแทรกสอดของคลื่นที่มีเฟสตรงกัน ................................................................177 รูปที่ 8.19 แสดงการแทรกสอดของคลื่นที่มีเฟสตรงกันข้าม .........................................................178 รูปที่ 8.20 แสดงการสะท้อนของคลื่นน้ า.......................................................................................179 รูปที่ 8.21 แสดงคลื่นนิ่งในเส้นเชือก.............................................................................................181 รูปที่ 8.22 แสดงคลื่นนิ่งในเส้นเชือก..............................................................................................181 รูปที่ 8.23 แสดงคลื่นนิ่งในท่อ.......................................................................................................182 รูปที่ 8.24 แสดงจุดบนหน้าคลื่น เสมือนเป็นแหล่งก าเนิดคลื่นใหม่...............................................183 รูปที่ 8.25 แสดงการเลี้ยวเบนของคลื่นผ่านช่องของสิ่งกีดขวาง....................................................183 รูปที่ 8.26 แสดงความยาวคลื่น ความเร็วคลื่นในกรณีที่แหล่งก าเนิดคลื่นอยู่นิ่งและผู้ฟังเคลื่อนที่185

(14) สารบัญรูป (ต่อ) หน้า รูปที่ 8.27 แสดงความยาวคลื่น ความเร็วคลื่นในกรณีที่แหล่งก าเนิดคลื่นและผู้ฟังเคลื่อนที่.........188 รูปที่ 8.28 แสดงแหล่งก าเนิดคลื่นและผู้ฟังเคลื่อนที่.....................................................................189 รูปที่ 8.29 แสดงหน้าคลื่นและทิศทางการเคลื่อนที่ของแหล่งก าเนิดคลื่นของคลื่นกระแทก.........191 รูปที่ 9.1 แสดงการสะท้อนของแสงบนผิววัตถุผิวเรียบและผิวขรุขระ .......................................198 รูปที่ 9.2 แสดงการสะท้อนของแสงบนกระจก.............................................................................198 รูปที่ 9.3 แสดงการตกของแสงเลเซอร์บนกระจกราบสองบานท ามุมกัน 90o ..............................199 รูปที่ 9.4 แสดงการมองเห็นวัตถุ..................................................................................................199 รูปที่ 9.5 แสดงการสะท้อนของแสงจากกระจกเงาราบ................................................................201 รูปที่ 9.6 แสดงชายคนหนึ่งยืนอยู่หน้ากระจกราบ .......................................................................201 รูปที่ 9.7 แสดงส่วนประกอบต่างๆ บนกระจกเว้าและการสะท้อนของแสงบนกระจกเว้า...........202 รูปที่ 9.8 แสดงส่วนประกอบต่างๆ บนกระจกนูนและการสะท้อนของแสงบนกระจกนูน ...........204 รูปที่ 9.9 แสดงการเกิดภาพบนกระจกเว้า...................................................................................205 รูปที่ 9.10 แสดงการหักเหของแสงบนวัตถุโปร่งใส........................................................................207 รูปที่ 9.11 แสดงการหักเหของล าแสงระหว่างแก้วกับน้ า..............................................................208 รูปที่ 9.12 แสดงการหักเหของล าแสงระหว่างอากาศ น้ ามัน และน้ า............................................208 รูปที่ 9.13 แสดงการหักเหจากตัวกลาง 1 ไป 2............................................................................209 รูปที่ 9.14 แสดงการสะท้อนภายในกลับหมด...............................................................................210 รูปที่ 9.15 แสดงการเกิดภาพของเลนส์บาง...................................................................................212 รูปที่ 9.16 แสดงการเกิดภาพของเลนส์บาง...................................................................................213 รูปที่ 9.17 แสดงการเกิดภาพของเลนส์นูนและเลนส์เว้า...............................................................214 รูปที่ 9.18 แสดงการใช้หลักของฮอยเกนส์สร้างหน้าคลื่นใหม่.......................................................216 รูปที่ 9.19 แสดงริ้วการแทรกสอดของยัง......................................................................................218 รูปที่ 9.20 แสดงการทดลองของยัง...............................................................................................218 รูปที่ 9.21 แสดงการเกิดการแทรกสอดเนื่องจากการสะท้อนที่ฟิล์มบาง.......................................221 รูปที่ 9.22 แสดงการเลี้ยวเบนของแสงผ่านสลิตเดี่ยวที่แคบ..........................................................223 รูปที่ 9.23 แสดงรูปถ่ายริ้วการเลี้ยวเบนจากช่องเดี่ยวกลม ...........................................................225 รูปที่ 9.24 แสดงการโพลาไรเชชันของแสง....................................................................................226 รูปที่ 9.25 แสดงการทะลุผ่านของแสงเมื่อวางแผ่นโพลารอยด์มุมต่างๆ........................................226

(15) สารบัญรูป (ต่อ) หน้า รูปที่ 10.1 แสดงองค์ประกอบของอะตอม ...................................................................................233 รูปที่ 10.2 แสดงการเหนี่ยวน าทางไฟฟ้าของหวีและกระดาษ .....................................................234 รูปที่ 10.3 แสดงอิเล็กโทรสโคปแบบลูกพิธ..................................................................................235 รูปที่ 10.4 แสดงอิเล็กโทรสโคปแผ่นโลหะบาง.............................................................................235 รูปที่ 10.5 แสดงทิศของแรงไฟฟ้าของจุดประจุบวกและลบ ........................................................236 รูปที่ 10.6 แสดงแรงไฟฟ้าที่กระท าบนจุดประจุ q2 ตามแนวแกน x...........................................237 รูปที่ 10.7 แสดงแรงไฟฟ้าจากจุดประจุ q3 ประจุตามแนวแกน x และ y...................................238 รูปที่ 10.8 แสดงทิศทางของสนามไฟฟ้า (a) มีทิศออกจากประจุบวก (b) มีทิศเข้าหาประจุลบ..239 รูปที่ 10.9 แสดงทิศทางของสนามไฟฟ้ามีทิศเดียวกับทิศแรงที่กระท าต่อประจุ +q และมีทิศตรงกันข้ามกับทิศแรงที่กระท าต่อประจุ –q .................................................240 รูปที่ 10.10 แสดงแรงไฟฟ้าที่กระท าบนจุดประจุ q2 ตามแนวแกน x..........................................240 รูปที่ 10.11 แสดงสนามไฟฟ้าที่จุด p............................................................................................241 รูปที่ 10.12 แสดงทิศของสนามแม่เหล็ก.......................................................................................243 รูปที่ 10.13 แสดงกล่องลูกบาศก์ ว่างบนปริภูมิ x, y และ z ที่มีสนามไฟฟ้าสม่ าเสมอ………………244 รูปที่ 10.14 แสดงประจุบวก q ไว้จุดกึ่งกลางวงกลมรัศมี r...........................................................245 รูปที่ 10.15 แสดงประจุในและนอกผิวปิดใดๆ..............................................................................246 รูปที่ 10.16 แสดงการเคลื่อนย้ายประจุจากต าแหน่ง B มายังต าแหน่ง A.....................................248 รูปที่ 10.17 แสดงการเคลื่อนย้ายประจุจากต าแหน่ง B มายังต าแหน่ง A ในสนามไฟฟ้าสม่ าเสมอ.............................................................................................249 รูปที่ 10.18 แสดงสนามไฟฟ้าที่จุด p............................................................................................250 รูปที่ 10.19 แสดงแท่งแม่เหล็กที่ถูกตัดออกจะมีสองขั้วเสมอ.......................................................251 รูปที่ 10.20 แสดงทิศของสนามแม่เหล็ก.......................................................................................252 รูปที่ 10.21 แสดงจุดแทนสนามแม่เหล็กที่พุ่งออก และกากบาทแทนสนามแม่เหล็กที่พุ่งเข้า ......253 รูปที่ 10.22 (a) แสดงทิศทางตั้งฉากของ FB B และ v (b) แสดงกฎมือขวาตามทิศทางของ FB B และ v ..................................................254 รูปที่ 10.23 แสดงทิศของแรงที่กระท าต่อประจุลบและประจุบวกในทิศตรงกันข้าม.....................255 รูปที่ 10.24 แสดงการเคลื่อนที่ของประจุอิเล็กตรอนเข้าไปบริเวณสนามแม่เหล็ก........................257 รูปที่ 10.25 แสดงทิศของแรงที่กระท าต่อเส้นลวดที่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน ................................. 258

(16) สารบัญรูป (ต่อ) หน้า รูปที่ 10.26 แสดงแรงที่กระท าต่อเส้นลวดที่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน.............................................259 รูปที่ 10.27 แสดงแรงลอเรนซ์ เมื่อประจุอยู่บริเวณที่มีทั้ง E และ B.............................................260 รูปที่ 11.1 แสดงการสมมุติระบบเป็นวัตถุด า เมื่อแสงผ่านเข้าไปแล้วจะมีการสะท้อนของรังสี ภายในโพรง (Cavity radiation) และถูกดูดกลืนในที่สุด..........................................268 รูปที่ 11.2 แสดงการแผ่รังสีของวัตถุด า ที่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่แผ่ออกมาจากวัตถุ ที่อุณหภูมิต่างๆ..........................................................................................................269 รูปที่ 11.3 แสดงการเปรียบเทียบสเปกตรัมการแผ่รังสีที่ค านวณโดยกฎของพลังค์....................271 รูปที่ 11.4 แสดงวงจรการศึกษาปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กตริก....................................................272 รูปที่ 11.5 แสดงกระแสโฟโตอิเล็กตริกเมื่อให้ความถี่แสงคงที่ แต่เปลี่ยนความเข้มแสง.............273 รูปที่ 11.6 แสดงกราฟเมื่อฉายแสงที่ความถี่ต่างๆ ไปที่โลหะ.....................................................276 รูปที่ 11.7 แสดงการผลิตรังสีเอ็กซ์จากหลอดรังสีเอ็กซ์..............................................................278 รูปที่ 11.8 แสดงการเกิดรังสีเอ็กซ์..............................................................................................279 รูปที่ 11.9 แสดงการชนกันระหว่างโฟตอนกับอิเล็กตรอน..........................................................282

(17) สารบัญตาราง หน้า ตารางที่ 1.1 หน่วยรากฐานในระบบเอสไอ…………………………………………………………………………….22 ตารางที่ 1.2 ค าอุปสรรคมาใช้แทนตัวพหุคูณ….……………………………………………………………………...23 ตารางที่ 5.1 ความหนาแน่นของสารต่างๆที่อุณหภูมิ 0 องศาเซลเซียส และความดัน 1 บรรยากาศ........................................................................................95 ตารางที่ 6.1 แสดงความเร็วสูงสุด ความเร่งสูงสุด พลังงานจลน์ และพลังงานศักย์ ของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายที่ต าแหน่ง x = 0 และ x = A ซึ่งสอดคล้องกับรูปที่ 6.6………………………………………………………………………………..126 ตารางที่ 7.1 แสดงความร้อนแฝงของการหลอมเหลวและการกลายเป็นไอของสารต่างๆ….………..139 ตารางที่ 7.2 แสดงเครื่องหมายของปริมาณต่างๆในกฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร …………….…150 ตารางที่ 10.1 แสดงสมบัติของอนุภาคมูลฐาน …………………………………………………………..……….…233

(19) แผนบริหารการสอนประจ าวิชา รหัสวิชา PY01105 รายวิชา ฟิสิกส์ทั่วไป (General Physics) 3(3-0-6) ค าอธิบายรายวิชา ศึกษาคณิตศาสตร์ส าหรับฟิสิกส์ทั่วไป กลศาสตร์ กลศาสตร์ของไหล การแกว่งกวัด คลื่นกล เสียง อุณหพลศาสตร์ สนามไฟฟ้า สนามแม่เหล็ก แสง ฟิสิกส์ยุคใหม่ วัตถุประสงค์ทั่วไป เพื่อให้นักศึกษา 1. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องของฟิสิกส์ 2. สามารถน าความรู้ทางฟิสิกส์มาใช้ให้เกิดประโยชน์ได้ 3. สามารถปรับตัวเข้ากับสังคมยุคปัจจุบันที่วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีได้เข้ามามีบทบาท อย่างมากในชีวิตประจ าวัน 4. สามารถใช้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีให้เกิดประโยชน์สูงสุด เนื้อหา สัปดาห์ที่ เนื้อหา เวลา (ชั่วโมง) 1-2 แนะน ารายวิชา บทที่ 1 เวกเตอร์และการเคลื่อนที่ 1.1 เวกเตอร์ 1.2 สมบัติของเวกเตอร์ 1.3 ผลคูณสเกลาร์และผลคูณเวกเตอร์ 1.4 เวกเตอร์บอกต าแหน่ง การกระจัด ความเร็ว และ ความเร่งใน 1 มิติ 1.5 เวกเตอร์บอกต าแหน่ง การกระจัด ความเร็ว และ ความเร่งใน 2 มิติ 1.6 เวกเตอร์บอกต าแหน่ง การกระจัด ความเร็ว และ ความเร่งใน 3 มิติ 1.7 หน่วยเอสไอ และการแปลงหน่วย 1.8 เลขนัยส าคัญและความไม่แน่นอนของผลลัพธ์ 6

(20) สัปดาห์ที่ เนื้อหา เวลา (ชั่วโมง) 3 บทที่ 2 แรงและกฎการเคลื่อนที่ 2.1 มวลและแรง 2.2 แรงกิริยา แรงปฏิกิริยา และ แรงตรึงเชือก 2.3 น้ าหนัก 2.4 แรงเสียดทาน 2.5 กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 1 ของนิวตัน 2.6 กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 2 ของนิวตัน 2.7 กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 3 ของนิวตัน 2.8 กฎความโน้มถ่วงของนิวตัน 3 4 บทที่ 3 งานและพลังงาน 3.1 งานเนื่องจากแรงคงที่ 3.2 งานเนื่องจากแรงไม่คงที่ 3.3 พลังงานจลน์ 3.4 พลังงานศักย์ 3.5 กฎการอนุรักษ์พลังงาน 3.6 ก าลัง 3 5 บทที่ 4 โมเมนตัมและการชน 4.1 โมเมนตัม 4.2 การดลของแรง 4.3 การอนุรักษ์โมเมนตัม 4.4 การชนกันแบบ 1 มิติ 4.5 การชนกันแบบ 2 มิติ 3 6 บทที่ 5 กลศาสตร์ของไหล 5.1 ความดันในของเหลว 5.2 กฎของปาสคาล 5.3 แรงลอยตัวและหลักของอาร์คีมีดีส 5.4 ความตึงผิวและความหนืด 5.5 อัตราการไหลและสมการของแบร์นูลลี 3

(21) สัปดาห์ที่ เนื้อหา เวลา (ชั่วโมง) 7 บทที่ 6 การเคลื่อนที่แบบสั่น 6.1 กฎของฮุค 6.2 สมการการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย 6.3 พลังงานของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย 6.4 ลูกตุ้มนาฬิกาอย่างง่าย 3 8 บทที่ 7 ความร้อนและอุณหพลศาสตร์ 7.1 ความร้อน อุณหภูมิ และ กฎข้อที่ศูนย์ของอุณหพลศาสตร์ 7.2 การขยายตัวด้วยความร้อน 7.3 ความจุความร้อน 7.4 การถ่ายโอนความร้อน 7.5 กฎของก๊าซอุดมคติและทฤษฎีจลน์ของก๊าช 7.6 งานในการเปลี่ยนแปลงปริมาตร 7.7 กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ 7.8 การประยุกต์ใช้กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์กับ กระบวนการต่างๆ 3 สอบกลางภาค 9-10 บทที่ 8 คลื่นกล 8.1 นิยามของคลื่น 8.2 ชนิดของคลื่น 8.3 ส่วนประกอบของคลื่น 8.4 อัตราเร็วของคลื่นในตัวกลางชนิดต่างๆ 8.5 สมบัติของคลื่น 8.6 ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์ 8.7 คลื่นกระแทก 6 11-12 บทที่ 9 แสง 9.1 บทน า 9.2 การสะท้อน 9.3 การเกิดภาพ 9.4 การหักเห 9.5 หลักของฮอยเกนส์ 6

(22) สัปดาห์ที่ เนื้อหา เวลา (ชั่วโมง) 9.6 การแทรกสอด 9.7 การเลี้ยวเบน 9.8 การโพลาไรเซชัน 13-14 บทที่ 10 ไฟฟ้าสถิตและแม่เหล็กไฟฟ้า 10.1 ประจุไฟฟ้าและการเหนี่ยวน าทางไฟฟ้า 10.2 กฎของคูลอมบ์ 10.3 สนามไฟฟ้า 10.4 ฟลักซ์ไฟฟ้าและกฎของเกาส์ 10.5 ศักย์ไฟฟ้า 10.6 แม่เหล็กและสนามแม่เหล็ก 10.7 แรงที่สนามแม่เหล็กกระท าต่ออนุภาคที่มีประจุ 10.8 แรงที่สนามแม่เหล็กกระท าต่อเส้นลวดตัวน า 10.9 แรงที่สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กกระท าต่อประจุ 6 15-16 บทที่ 11 ฟิสิกส์ยุคใหม่ 11.1 ทฤษฎีการแผ่รังสีของวัตถุด า 11.2 ปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กตริก 11.3 รังสีเอ็กซ์ 11.4 ปรากฏการณ์คอมป์ตัน 6 สอบปลายภาค วิธีสอนและกิจกรรม สอนทฤษฎีจ านวน 48 ชั่วโมง 1. บรรยายเนื้อหาในแต่ละหัวข้อ พร้อมยกตัวอย่างประกอบ 2. ศึกษาจากเอกสารประกอบการสอน และภาพเลื่อน (slide) 3. ร่วมอภิปรายเนื้อหา และท าแบบฝึกหัดในชั้นเรียน 4. ผู้สอนสรุปเนื้อหา 5. ผู้สอนท าการซักถาม 6. นักศึกษาถามข้อสงสัย

(23) สื่อการเรียนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์ทั่วไป 2. บทความจากหนังสือ หรือเว็บไซต์ต่างๆ 3. ภาพเลื่อน (slide) 4. คอมพิวเตอร์พร้อมเครื่องฉาย LCD projector การวัดผลและการประเมินผล การวัดผล 1. คะแนนระหว่างภาค ร้อยละ 70 1.1 เข้าชั้นเรียน การมีส่วนร่วม และอภิปรายในชั้นเรียน ร้อยละ 10 1.2 แบบฝึกหัด ร้อยละ 10 1.3 งานที่ได้รับมอบหมาย ร้อยละ 10 1.4 ทดสอบย่อย ร้อยละ 15 1.5 สอบกลางภาค ร้อยละ 25 2. คะแนนสอบปลายภาค ร้อยละ 30 การประเมินผล ใช้แบบอิงเกณฑ์ดังนี้ คะแนน ระดับคะแนน หมายถึง ค่าระดับคะแนน 80-100 A ดีเยี่ยม 4.0 75-79 B + ดีมาก 3.5 70-74 B ดี 3.0 65-69 C + ดีพอใช้ 2.5 60-64 C พอใช้ 2.0 55-59 D + อ่อน 1.5 50-54 D อ่อนมาก 1.0 0-49 F ตก 0.0

แผนบริหารการสอนประจ าบทที่ 1 รายวิชา ฟิสิกส์ทั่วไป General Physics หัวข้อเนื้อหา 1.1 เวกเตอร์ 1.2 สมบัติของเวกเตอร์ 1.3 ผลคูณสเกลาร์และผลคูณเวกเตอร์ 1.4 เวกเตอร์บอกต าแหน่ง การกระจัด ความเร็ว และความเร่งใน 1 มิติ 1.5 เวกเตอร์บอกต าแหน่ง การกระจัด ความเร็ว และความเร่งใน 2 มิติ 1.6 เวกเตอร์บอกต าแหน่ง การกระจัด ความเร็ว และความเร่งใน 3 มิติ 1.7 หน่วยเอสไอ และการแปลงหน่วย 1.8 เลขนัยส าคัญและความไม่แน่นอนของผลลัพธ์ วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม เมื่อสิ้นสุดการเรียนการสอน ผู้เรียนสามารถ 1. แยกปริมาณใดๆระหว่างปริมาณเวกเตอร์และปริมาณสเกลาร์ได้ 2. ค านวณหาผลลัพธ์ของเวกเตอร์จากเวกเตอร์ที่ก าหนดให้ได้ 3. ใช้ความรู้เรื่องอนุพันธ์และอินทิกรัลในการหาความเร็วและความเร่งได้ 4. ใช้ค าอุปสรรคในการแปลงหน่วยได้อย่างถูกต้อง 5. ระบุเลขนัยส าคัญและค านวณตามหลักพีชคณิตได้อย่างถูกต้อง วิธีสอนและกิจกรรมการเรียนการสอนประจ าบท 1. บรรยายเนื้อหาในแต่ละหัวข้อ พร้อมยกตัวอย่างประกอบ 2. ศึกษาจากเอกสารประกอบการสอนและภาพเลื่อน (slide) 3. ร่วมอภิปรายเนื้อหา และท าแบบฝึกหัดในชั้นเรียน 4. ผู้สอนสรุปเนื้อหา 5. ผู้สอนท าการซักถาม 6. นักศึกษาถามข้อสงสัย

2 สื่อการเรียนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์ทั่วไป 2. บทความจากหนังสือ หรือเว็บไซต์ต่างๆ 3. ภาพเลื่อน (slide) 4. คอมพิวเตอร์พร้อมเครื่องฉาย LCD projector การวัดผลและการประเมินผล 1. ประเมินจากการซักถามในชั้นเรียน 2. ประเมินจากความร่วมมือหน้าชั้นเรียน 3. ประเมินจากการท าแบบฝึกหัดทบทวนท้ายบทเรียน

3 บทที่ 1 เวกเตอร์และการเคลื่อนที่ 1.1 เวกเตอร์ ในชีวิตประจ าวัน มักจะพบปริมาณต่างๆ มากมาย เช่น ขนาดหรือจ านวนของวัตถุ ระยะทาง ระหว่างวัตถุหรือสถานที่ ต าแหน่งหรือทิศทางของวัตถุหรือสถานที่ ความเร็วในการวิ่งหรือขับรถ อุณหภูมิของน้ าร้อน ความสว่างของหลอดไฟ เป็นต้น ซึ่งใช้ตามความเคยชินไม่มีการแยกแยะปริมาณ เหล่านั้นออกเป็นส่วนๆอย่างชัดเจน แต่ในการศึกษาทางฟิสิกส์ได้จ าแนกปริมาณเหล่านั้นเป็น 2 ชนิด คือ ปริมาณสเกลาร์ (Scalar quantity) และปริมาณเวกเตอร์ (Vector quantity) ซึ่งให้ความส าคัญกับ ขนาดและต าแหน่งของปริมาณต่างๆเหล่านั้นอย่างชัดเจน ปริมาณสเกลาร์ คือ ปริมาณที่บอกถึงเพียงขนาด (Magnitude) อย่างเดียวก็สามารถเข้าใจ ได้ เช่น มวล ปริมาตร ความยาว ระยะทาง อุณหภูมิ พลังงาน ความดัน ความหนาแน่น เป็นต้น ตัวอย่างเช่น มวล 2 กิโลกรัม อุณหภูมิบนเทอร์โมมิเตอร์ 80 องศาเซลเซียล ตามรูปที่ 1.1 ปริมาณเวกเตอร์ คือ ปริมาณที่ต้องบอกทั้งขนาดและทิศทาง (Direction) จึงจะสามารถเข้าใจ ได้อย่างชัดเจน เช่น การกระจัด ความเร็ว ความเร่ง แรง น้ าหนัก โมเมนตัม สนามไฟฟ้า สนามแม่เหล็ก เป็นต้น ตัวอย่างเช่น ป้ายบอกทางท่องเที่ยวให้ไปทางขวามืออีก 51 กิโลเมตร ถึงหนองคาย ตามรูปที่ 1.2 รูปที่ 1.1 แสดงปริมาณสเกลาร์ รูปที่ 1.2 แสดงปริมาณเวกเตอร์ 3 12 9 6 100 0 10 40 20 30 50 60 90 70 80 o C 2 kg เวลา มวล อุณหภูมิ ป้ายบอกทาง หนองคาย 51 กิโลเมตร ขอนแก่น 115 กิโลเมตร

4 ในทางฟิสิกส์หรือคณิตศาสตร์จะใช้ตัวอักษรกรีก หรือตัวอักษรภาษาอังกฤษ ใช้แทนปริมาณ สเกลาร์และปริมาณเวกเตอร์ เช่น ใช้ตัวอักษร A B หรือ C แทนปริมาณสเกลาร์และใช้โดยมีหัวลูกศร ก ากับข้างบนตัวอักษร A B หรือC หรือใช้ตัวอักษรตัวหนา A B หรือ C แทนปริมาณเวกเตอร์ เป็น ต้น นอกจากนี้ปริมาณเวกเตอร์ยังสามารถใช้ เส้นตรงยาวมีหัวลูกศรอยู่ปลายข้างใดข้างหนึ่ง โดยความ ยาวของเส้นแทนขนาดและให้หัวลูกศรแทนทิศทาง และมีจุดเริ่มต้นเป็นด้านที่ไม่มีหัวลูกศรและ จุดสิ้นสุดอยู่ด้านที่มีหัวลูกศร เช่น เวกเตอร์ A มีขนาด 3 หน่วย ชี้ไปในทิศทางด้านขวามือ ส่วน เวกเตอร์ B มีขนาด 4 หน่วย ชี้ไปในทิศทางด้านซ้ายมือ ในขณะที่เวกเตอร์ C มีขนาด 4 หน่วย ชี้ไป ในทิศทางด้านขวามือท ามุม θ กับแนวแกน x เป็นต้น แสดงดังรูปที่ 1.3 รูปที่ 1.3 แสดงแผนภาพทางเรขาคณิตของเวกเตอร์ในแบบต่างๆ 1.2 สมบัติของปริมาณเวกเตอร์ 1.2.1 การเท่ากันของเวกเตอร์ เวกเตอร์ 2 เวกเตอร์จะเท่ากัน จะต้องมีขนาดเท่ากันและทิศทางเดียวกัน จากรูปที่ 1.3 จะเห็นว่าเวกเตอร์แต่ละเวกเตอร์ไม่ได้อยู่ที่ต าแหน่งเดียวกันบนแกน แต่เราสามารถเลื่อนเวกเตอร์ เหล่านั้นมาเทียบกันได้ ซึ่งจะพบว่าเวกเตอร์A และ E มีขนาดเท่ากันและชี้ไปในทิศทางเดียวกัน สามารถเขียนแทนด้วย A = E (เช่นเดียวกันกับเวกเตอร์ C และG ) ส่วนเวกเตอร์ A และ F มี A B C F E G y θ θ x

5 ขนาดเท่ากันและแต่ชี้ไปในทิศทางตรงกันข้ามกันนั้นคือ A = F ในขณะเวกเตอร์ B และ F ชี้ไปใน ทิศทางเดียวกันแต่มีขนาดไม่เท่ากันสามารถเขียนแทนด้วย B F 1.2.2 การรวมเวกเตอร์ เวกเตอร์ 2 เวกเตอร์ หรือมากกว่า สามารถรวมกันได้โดยใช้วิธีการเขียนแผนภาพทาง เรขาคณิต ซึ่งสามารถท าได้สองวิธี วิธีแรกคือ น าจุดเริ่มต้นเวกเตอร์ตัวที่สองไปต่อกับจุดสิ้นสุดของ เวกเตอร์ตัวแรก เช่น เวกเตอร์ A และ B สามารถรวมกันได้โดยน าจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ B ต่อกับ จุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ A จากนั้นจะได้เวกเตอร์ลัพธ์ R ที่เกิดจากการลากเส้นตรงจากจุดเริ่มต้นของ A ไปยังจุดสิ้นสุดของ B ดังรูปที่ 1.4(a) ซึ่งทั้งสองเวกเตอร์สามารถสลับกันได้ และจากสมบัติการสลับที่ได้ ของการบวกเวกเตอร์ท าให้ได้R= A B =B A ดังรูปที่ 1.4(b) รูปที่ 1.4 แสดงการรวมกันของเวกเตอร์โดยใช้วิธีการเขียนแผนภาพทางเรขาคณิต B A B B A R A B θ θ A R A B R A B B A θ θ (a) (b) (c)

6 วิธีที่สอง สามารถรวมกันได้โดยน าจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ A และ B ต่อกับจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ A การสร้างสี่เหลี่ยมด้านขนาน ดังรูปที่ 1.4 (c) จากเวกเตอร์ลัพธ์ A สามารถค านวณหาขนาดของ R ได้จาก 2 2 R = A B 2ABcosθ (1.1) เมื่อ R คือ ขนาดของ R A คือ ขนาดของ A B คือ ขนาดของ B คือ มุมระหว่าง A และ B นอกจากนี้ยังสามารถค านวณหามุมของเวกเตอร์ลัพธ์ R ที่กระท ากับเวกเตอร์ A และ B โดยการใช้กฎ โคไซน์ (Cosine law) ดังรูปที่ 1.4 (ข) คือ R A B = = sin sin sin (1.2) 1.2.3 การลบเวกเตอร์ สามารถท าได้เช่นเดียวกันกับการบวกเวกเตอร์ โดยใช้หลักการบวกเวกเตอร์แรก เวกเตอร์ลบอีกเวกเตอร์หนึ่ง (ทิศตรงข้าม) ดังสมการและรูปที่ 1.5 A ( B) A B (1.3) สามารถค านวณหาขนาดและทิศทางเวกเตอร์ได้เช่นเดียวกับการบวกเวกเตอร์ คือ 2 2 R = A B 2ABcosθ (1.4) รูปที่ 1.5 แสดงการบวกและลบเวกเตอร์ B A B R A B R A B θ

7 ตัวอย่างที่ 1.1 พี่ตูนวิ่งไปทางทิศเหนือได้ระยะการกระจัด 10 กิโลเมตร แล้ววิ่งไปทางทิศตะวันออก เฉียงเหนือท ามุม 30 องศา กับแนวตะวันออก ด้วยระยะการขจัด 15 กิโลเมตร จงหาขนาดการกระจัด และทิศทางลัพธ์ของการกระจัดท ามุมกับแนวตะวันออก รูปที่ 1.6 แสดงทิศทางการวิ่งโดยใช้เวกเตอร์ วิธีท า โจทย์ก าหนดให้ A = 10 กิโลเมตร B = 15 กิโลเมตร = 70 องศา จาก 2 2 R = A B 2ABcosθ 2 2 = (10) (15) 2(10)(15)cos70 = 100 225 2(10)(15)cos70 R = 20.67 กิโลเมตร และ R B = sin sin 0.02067 0.015 = sin110 sin 0.02067 0.015 = 0.939 sin sin = 0.684 = 43.15 องศา θ 90 = 46.85 องศา ดังนั้น การกระจัดลัพธ์ในการวิ่งของพี่ต้นมีขนาดเท่ากับ 20.67 กิโลเมตร และมีทิศท ามุมกับ แนวตะวันออกเท่ากับ 46.85 องศา R A B 30 N E 110 70 A B R θ N E γ

8 1.2.4 เวกเตอร์หนึ่งหน่วย เวกเตอร์หนึ่งหน่วย (Unit vector) คือ เวกเตอร์ที่มีขนาดหนึ่งหน่วยและมีทิศทาง เดียวกันกับเวกเตอร์นั้น เช่น เวกเตอร์ A มีขนาดของ A หน่วย มีทิศทางท ามุมกับแนวระดับ θ ดังนั้น เวกเตอร์หนึ่งหน่วยของ A ใช้สัญลักษณ์ eA ดังรูปที่ 1.7 สามารถหาได้จากเวกเตอร์ A หารด้วย ขนาดของเวกเตอร์ A เขียนได้เป็น A A e A (1.5) รูปที่ 1.7 แสดงเวกเตอร์หนึ่งหน่วยของเวกเตอร์ A นอกจากการก าหนดทิศทางเวกเตอร์หนึ่งหน่วย (Unit vector) สามารถก าหนดตามแนวแกนในระบบ พิกัดฉาก เช่น สามารถเขียนเวกเตอร์หนึ่งหน่วยตามทิศทางแนวแกน x, y และ z ในทิศทางบวก โดยใช้ สัญลักษณ์ i , j และ k ดังรูปที่ 1.8 รูปที่ 1.8 แสดงเวกเตอร์หนึ่งหน่วยตามแนวแกนในระบบพิกัดฉาก θ θ A eA x y z i j k

9 1.2.5 องค์ประกอบของเวกเตอร์ นอกจากการรวมของเวกเตอร์โดยอาศัยแผนภาพทางเลขาคณิต เรายังสามารถรวมของ เวกเตอร์โดยการแยกองค์ประกอบของเวกเตอร์ (Component of vector) ตามแนวแกนในระบบพิกัด ฉาก จากดังรูปที่ 1.9 จะเห็นว่า เวกเตอร์ A เป็นเวกเตอร์ลัพธ์ซึ่งเกิดจากผลบวกของเวกเตอร์ย่อยใน ระบบพิกัดฉาก 2 มิติ Ax และ Ay หรืออาจกล่าวได้ว่า เวกเตอร์ A สามารถเขียนผลบวกของ เวกเตอร์ย่อยในระบบพิกัดฉากใดๆ (2 มิติ) จะได้ว่า A (A ,A ) x y A A A x y (1.6) A A i A j x y (1.7) โดยที่ Ax และ Ay เป็นขนาดของ Ax และ Ay อาศัยหลักตรีโกณมิติจะได้ว่า A A cosθ x และ A A sinθ y ส่วน i และ j เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วยในทิศตรงแกน x และ y ตามล าดับ สามารถ เขียนสมการใหม่ได้เป็น A A cosθ i A sinθj (1.8) และสามารถหาขนาดเวกเตอร์ A โดยอาศัยหลักพีทากอลัส จะได้ 2 2 2 x (A) (A i) (A j) y 2 2 A (A ) (A ) x y (1.9) และทิศทางของเวกเตอร์A ที่ท ามุมกับแนวแกน x 1 x A θ tan A y (1.10) รูปที่ 1.9 แสดงเวกเตอร์บนระนาบ xy A y x θ Ax Ay x y (A , A )

10 ในท านองเดียวกันสามารถเขียนองค์ประกอบของเวกเตอร์ในระบบโคออร์ดิเนตตั้งฉาก 3 มิติ ได้ดังรูปที่ 1.10 A = (A ,A ,A ) x y z A A A A x y z (1.11) A A i A j A k x y z (1.12) โดยที่ A Acos x A A cosβ y และ A A cosθ z และสามารถหาขนาด โดยอาศัยหลักพีทากอลัส จะได้ 2 2 2 2 x (A) (A i) (A j) (A k) y z 2 2 2 A (A ) (A ) (A ) x y z (1.13) และทิศทางของเวกเตอร์A ที่ท ามุมกับแนวแกน x, y, z A cos A y A cosβ A y (1.14) และ A cosθ A z รูปที่ 1.10 แสดงเวกเตอร์บนระนาบ xyz i j θ x y z (A ,A ,A ) x y z k A β

11 ตัวอย่างที่ 1.2 นักศึกษาคนหนึ่งเดินขึ้นตึกเพื่อเข้าห้องเรียน โดยเริ่มเดินจากชั้นล่างสุดของตึกไปทางทิศ ตะวันออก 7 m จากนั้นเดินขึ้นบันไดมีทิศท ามุม 30º กับทิศใต้เป็นระยะทาง 3 m สุดท้ายเดินไปทิศ ตะวันตกเป็นระยะทาง 2 m จึงถึงห้องเรียน จงหาขนาดและทิศทางของการกระจัด ดังรูปที่ 1.11 รูปที่ 1.11 แสดงทิศทางการเดินโดยใช้เวกเตอร์ วิธีท า แยกองค์ประกอบเวกเตอร์ A, B, C ตามแนว x, y, z จะได้ว่า เวกเตอร์ A ตามแนว x, y, z A = 0i+7j+0k = 7j ˆ ˆ ˆ เวกเตอร์ B ตามแนว x, y, z B = 3cos30 i + 0j + 3sin30 k = 2.6i + 1.5k o o ˆ ˆ ˆ เวกเตอร์ C ตามแนว x, y, z C = 0i 2j + 0k = 2j ˆ ˆ ˆ และสามารถเขียนองค์ประกอบเวกเตอร์ R ได้คือ R = A+B+C = 7j + (2.6i + 1.5k) 2j = 2.6i + 5j + 1.5k ˆ ˆ ดังนั้นสามารถขนาดเวกเตอร์ R ได้เป็น 2 2 2 2 2 2 R = (R ) + (R ) + (R ) = (2.6) + (5) + (1.5) = 5.83 m x y z ทิศทางของการกระจัด R 2.6 o cos 0.448 63.36 R 5.8 x R 5 o cosβ 0.862 β 30.45 R 5.8 y R 1.5 o cosθ 0.258 θ 75.01 R 5.8 z E N z x y R A B C

12 1.3 ผลคูณสเกลาร์และผลคูณเวกเตอร์ ผลคูณสเกลาร์ (Scalar product หรือ Dot product) ของเวกเตอร์A และ B เขียนด้วย สัญลักษณ์ A.B อ่านว่า A ดอต B หมายความว่า เวกเตอร์ A คูณ B จะมีค่าเท่ากับขนาดของ เวกเตอร์ทั้งสองคูณกับโคไซน์ของมุมระหว่างเวกเตอร์ทั้งสอง ดังรูปที่ 1.12 ผลคูณที่ได้จะเป็นปริมาณ สเกลาร์ คือ A.B = ABcosθ เมื่อ o 0 θ 180 (1.15) สมบัติของผลคูณสเกลาร์ 1. A . B A . B (สมบัติการสลับที่) 2. A . (B C) A. B A. C (สมบัติการกระจาย) 3. m(A.B) (mA).B (A).(mB) (A.B)m เมื่อ m เป็นปริมาณสเกลาร์ 4. i . i j . j k . k 1 และ i . j i . k j . k 0 5. ถ้า A A i A j A k x y z และ B B i B j B k x y z จะได้ว่า 2 2 2 A . A A A A x y z A . B A B A B A B x x y y z z 2 2 2 B . B B B B x y z 6. ถ้า A . B 0 โดยที่ A และ B ไม่เป็นเวกเตอร์ศูนย์ แล้ว A ตั้งฉากกับ B รูปที่ 1.12 แสดงผลคูณเวกเตอร์แบบสเกลาร์ B θ Acosθ B θ A A

13 ผลคูณเวกเตอร์ (vector product หรือ cross product) ของเวกเตอร์ A และ B เขียน แทนสัญลักษณ์ A B อ่านว่า “ A ครอส B ” หมายความว่า เวกเตอร์ A คูณ B จะมีค่าเท่ากับ ขนาดของเวกเตอร์ทั้งสองคูณกับไซน์ของมุมระหว่างเวกเตอร์ทั้งสอง ผลคูณที่ได้จะเป็นปริมาณเวกเตอร์ คือ A B ABsin เมื่อ o 0 θ 180 (1.16) ส่วนทิศทาง จะตั้งฉากกับระนาบของเวกเตอร์ โดยมีทิศทางตามกฎมือขวา ดังรูปที่ 1.13 รูปที่ 1.13 แสดงผลคูณเวกเตอร์แบบเวกเตอร์ สมบัติของผลคูณเวกเตอร์ 1. A B B A (ไม่เป็นไปตามสมบัติของการสลับที่) 2. A (B C) A B A C (สมบัติการกระจายตัว) 3. m(A B) (mA) B A (mB) (A B)m เมื่อ m เป็นปริมาณสเกลาร์ 4. i i j j k k 0 และ i j k, i k k, j k i 5. ถ้า A A i A j A k x y z และ B B i B j B k x y z A . B A B A B A B x x y y z z y z z y z x x z x y y x A B (A B A B i A B A B ) j (A B A B ) k ) ( หรือเขียนในรูปของดีเทอร์แนนต์ (determinant) y z z x x y x y z y z z x x y x y z ˆ ˆ ˆ i j k A A A A A A A B A A A i j k B B B B B B B B B C A×B θ A B θ C B × A A B

14 ตัวอย่างที่ 1.3 ถ้า A 5i 2j k และ B 3i j 7k จงหา ก) A B ข) A B ค) A . B ง) A B จ) B A วิธีท า ก) A B (5i 2j k)+( 3i j 7k) (5 3)i + ( 2 1)j (1 7)k 2i j 6k ข) A B (5i 2j k) ( 3i j 7k) (5 3)i + ( 2 1)j (1 7)k 8i 3j 8k ค) A . B (5i 2j k) . ( 3i j 7k) (5 ( 3))+ (( 2) 1) (1 ( 7)) 15 2 7 24 ง) ˆ ˆ ˆ i j k A B 5 2 1 3 1 7 ( 2)( 7) (1)(1) i (1)( 3) ( 7)(5) j (5)(1) ( 2)( 3) k 14 1 i 3 35 j 5 6 k 13i 32j 1k จ) ˆ ˆ ˆ i j k B A 3 1 7 5 2 1 (1)(1) ( 2)( 7) i ( 7)(5) (1)( 3) j ( 3)( 2) (5)(1) k 1 14 i 35 3 j 6 5 k 13i 32j k (13i 32j k)

15 1.4 เวกเตอร์บอกต าแหน่ง การกระจัด ความเร็ว และความเร่ง ใน 1 มิติ รูปที่ 1.14 แสดงการเคลื่อนที่ตามแนวเส้นตรงของวัตถุตามแนวแกน x และกราฟความสัมพันธ์ ระยะการกระจัดและความเร็วกับเวลา เมื่อพิจารณาวัตถุเคลื่อนที่ตามแนวเส้นตรงตามแนวแกน x มีจุดเริ่มต้นที่ O ดังแสดงในรูปที่ 1.14 ที่ต าแหน่ง A เวลา tA วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วตอนต้น vA ไปยังต าแหน่ง D ที่เวลา tD วัตถุ เคลื่อนที่ด้วยความเร็วตอนปลาย vD จากการเคลื่อนที่ของวัตถุจากต าแหน่ง A ไปยัง D วัตถุนี้จะมีระยะ การกระจัด (Displacement) เป็นผลต่างของเวกเตอร์ xA และ xD ดังรูป x x x D A มีหน่วยเป็น เมตร (m) (1.17) ดังนั้นสามารถนิยามความเร็วเฉลี่ย (average velocity) ของวัตถุที่เคลื่อนที่ในช่วงเวลา A t ไป B t หรือ t ได้จากอัตราส่วนของการกระจัดต่อหนึ่งหน่วยเวลาได้เป็น D A D A av x x x v t t t มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที (m/s) (1.18) vA A A t vB vC vD xA 0 B B t xD x x x D A C C t D D t x t vav t x v t aav t v v a x dt dx dt dv

16 ถ้าวัตถุเคลื่อนที่เปลี่ยนต าแหน่งเวลาในช่วงเวลาที่สั้นมากๆ จนความเร็วไม่เปลี่ยนทิศทาง ดังนั้น ความเร็วเฉลี่ยจึงถือว่าเป็นความเร็วที่ขณะใดขณะหนึ่ง (instantaneous velocity) t 0 x dx v lim t dt มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที (m/s) (1.19) และสามารถนิยามความเร่งเฉลี่ยของวัตถุที่เคลื่อนที่ในช่วงt ได้จากอัตราส่วนของความเร็วที่เปลี่ยนไป v ต่อ t ได้เป็นความเร่งเฉลี่ย (average velocity) D A av D A v v v a t t t มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที2 (m/s2 ) (1.20) และความเร่งที่ขณะใดขณะหนึ่ง (instantaneous acceleration) t 0 v dv a lim t dt มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที2 (m/s2 ) (1.21) รูปที่ 1.15 แสดงกราฟความสัมพันธ์ระยะการกระจัดและความเร็วกับเวลา aav v t t v a dt dv

17 เมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่ของอนุภาคไปตามแนว x (1 มิติ) ด้วยความเร่งคงที่ ถ้าที่เวลาเริ่มต้น เท่ากับศูนย์ (t0 = 0) เมื่อให้การกระจัดเริ่มต้น (x )0 , การกระจัดสุดท้าย (x) ,ความเร็วเริ่มต้น (v )0 การกระจัดสุดท้าย(v), และความเร่ง (a) สมการ (1.15) และ (1.17) สามารถเขียนได้เป็น B A av x x v t หรือ x x v t 0 av (1.22) v v 0 a t หรือ v v a t 0 (1.23) เมื่อวัตถุด้วยความเร่งคงที่ ความเร็วเฉลี่ย ณ ช่วงเวลาใดๆ จะมีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ยทางคณิตศาสตร์ของ ความเร็วเริ่มต้นและความเร็วปลาย จะได้ว่า 0 av v v v 2 (1.24) แทนในสมการที่ 1.19 จะได้ 0 0 v v x x t 2 (1.25) แทนในสมการที่ 1.19 จะได้ 0 0 0 1 x x (v at v )t 2 2 0 0 1 x x v t a t 2 (1.26) แทนในสมการที่ 1.19 จะได้ 0 0 0 (v v )(v v ) x x a 2 2 v v 2a (x x ) 0 0 (1.27) ในท านองเดียวกัน การตกอย่างอิสระสามารถจัดรูปองค์ประกอบในแนวแกน x เป็น y และ เปลี่ยนค่าความเร่งเป็นค่าจะมีทิศสวนทางกับการเคลื่อนที่ของวัตถุ โดยมีทิศทางเข้าสู้ศูนย์กลางของโลก สารารถเขียนสมการใหม่ได้เป็น v v gt 0 (1.28) 2 0 1 y y v t g t 2 (1.29) 2 2 0 0 v v 2g (y y ) (1.30)

18 1.5 เวกเตอร์บอกต าแหน่ง การกระจัด ความเร็ว และความเร่ง ใน 2 มิติ รูปที่ 1.16 แสดงการเคลื่อนที่ของวัตถุบนระบาน x y เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ตามแนวเส้นโค้งที่เป็นฟังก์ชันของเวลา t ดังแสดงในรูปที่ 1.16 วัตถุนี้เริ่ม เคลื่อนที่จากต าแหน่ง A ที่เวลา tA โดยมีเวกเตอร์บอกต าแหน่งเป็น r A ในเวลาต่อมา วัตถุเคลื่อนที่ไป ยังต าแหน่ง B ที่เวลา tB โดยมีเวกเตอร์บอกต าแหน่งเป็น rB จากการเคลื่อนที่ของวัตถุจากต าแหน่ง A ไปยัง B วัตถุนี้จะมีระยะการกระจัดเป็นผลต่างของเวกเตอร์ r A และ rB ดังรูปเป็น การกระจัด (Displacement) Δr r r A B (1.31) เมื่อ A A A r x i y j B B B r x i y j จะได้ว่า B B A A r (x i y j) ( x i y j) B A B A (x x )i (y y )j (1.32) ความเร็วเฉลี่ย (Velocity) B A B A r r r v t t t (1.33) rA B t A A A (x , y ) x y A B x y VA VB VAB VB VA rA rB A B x y rAB A t

19 ความเร็วที่ขณะใดขณะหนึ่ง (Velocity) t 0 r dr v lim t dt x y dr dx dy v i j v i v j dt dt dt (1.34) ความเร่งที่ขณะใดขณะหนึ่ง (Acceleration) t 0 v dv a lim t dt x y x y dv dv dv a i j a i a j dt dt dt (1.35) ตัวอย่างที่ 1.4 อนุภาคเคลื่อนที่ได้ 2 ˆ r (t) (4.9t 2t)i (3t 2)j เป็นเวกเตอร์บอกต าแหน่ง โดยที่ r มีหน่วยเป็นเมตรและ t มีหน่วยเป็นวินาที จงหา ก) ความเร็วและความเร่งของอนุภาคที่เวลาใดๆ ข) ความเร็วของอนุภาคที่ t = 2 วินาที วิธีท า ก) จาก dr v dt d 2 ˆ (4.9t 2t)i (3t 2)j dt d d 2 ˆ (4.9t 2t)i (3t 2)j dt dt (9.8t 2)i 3j และจาก dv a dt d (9.8t 2)i 3j dt d d (9.8t 2)i (3)j dt dt 9.8i ข) v(t) (9.8t 2)i 3j v(2) (9.8(2) 2)i 3j 21.6i 3j

20 1.6 เวกเตอร์บอกต าแหน่ง การกระจัด ความเร็ว และความเร่ง ใน 3 มิติ รูปที่ 1.17 แสดงการเคลื่อนที่ของวัตถุบนระบาน xyz เช่นเดียวกันกับการเคลื่อนที่ของอนุภาคบนระนาบ xy สามารถเขียนได้เป็น Δr r r A B (1.36) เมื่อ A A A A r x i y j z k B B B B r x i y j z k B A B B B A A A r r (x i y j z k ) (x i y j z k ) B A B A B A (x x )i (y y )j (z z )k (1.37) ความเร็วที่ขณะใดขณะหนึ่ง (Velocity) t 0 r dr v lim t dt x y z dr dx dy dz v i j k v i v j v k dt dt dt dt (1.38) ความเร่งที่ขณะใดขณะหนึ่ง (Acceleration) t 0 v dv a lim t dt x z y x y z dv dv d dv v a i j k a i a j a k dt dt dt dt (1.39) rA A x z y A A A (x , y , z ) x z y A B rA rB

21 ตัวอย่างที่ 1.4 อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่ได้ 2 2 2 r (t) ti t j (4.9t 3t)k 2 2 เป็นเวกเตอร์บอก ต าแหน่ง เมื่อ r (t) มีหน่วยเป็นเมตร t มีหน่วยเป็นวินาที จงหา ก) ความเร็วและความเร่งของอนุภาคที่เวลาใดๆ ข) ความเร็วของอนุภาคที่ t = 1 วินาที วิธีท า ก) จาก dr v dt d 2 d 2 d 2 t i t j 4.9t 3t k dt 2 dt 2 dt 2 2 i j 9.8t 3 k 2 2 และ dv a dt d 2 d 2 d i j 9.8t 3 k dt 2 dt 2 dt 9.8 k ข) 2 2 v(t) i j 9.8t 3 k 2 2 2 2 v(2) i j 9.8(2) 3 k 2 2 2 2 i j 19.6 3 k 2 2

22 1.7 หน่วยเอสไอ และการแปลงหน่วย หน่วยที่เป็นที่ยอมรับของนานาชาติ เรียกว่า หน่วยระหว่างชาติ (International system of units) หรือเรียกย่อว่า หน่วยเอสไอ ( SI units) ประกอบด้วยหน่วยรากฐาน (base units) หน่วย อนุพันธ์ (derived units) หน่วยเสริม (supplementary units) โดยหน่วยรากฐาน คือ หน่วยขั้นต้นที่ จ าเป็นต่อการอธิบายปรากฏการณ์ทางฟิสิกส์ มี 7 หน่วย และหน่วยอนุพันธ์ คือ หน่วยที่เกิดขึ้นจากการ น าหน่วยรากฐานมาประกอบเข้าด้วยกัน เช่น อัตราเร็ว มีหน่วยเป็น m/s เป็นต้น หน่วยเสริม คือ หน่วย ที่นอกเหนือจากหน่วยทั้งสองข้างต้น เช่น การวัดมุมเป็นองศาหรือเรเดียน ตารางที่ 1.1 หน่วยรากฐานในระบบเอสไอ ปริมาณ หน่วย สัญลักษณ์ ความยาว (length) มวล (Mass) เวลา (Time) กระแสไฟฟ้า (Electric current) อุณหภูมิอุณหพลวัต (Thermodynamic temperature) ความเข้มของการส่องสว่าง (luminous intensity) ปริมาณของสาร (Amount of substance) เมตร กิโลกรัม วินาที แอมแปร์ เคลวิน แคนเดลลา โมล m kg s A K cd mol

23 ค าอุปสรรค คือ เกิดจากหน่วยรากฐานและหน่วยอนุพันธ์ข้างต้น มีปริมาณมากหรือน้อยเกินไป ท าให้ไม่ สะดวกต่อการอ่านและเขียน จึงน าค าอุปสรรคมาใช้แทนตัวพหุคูณ ดังนี้ ตารางที่ 1.2 ค าอุปสรรคมาใช้แทนตัวพหุคูณ ชื่อ สัญลักษณ์ ค่าพหุคูณ เอกชะ (exa) เพตะ (peta) เทระ (tera) จิกะ (giga) เมกะ (mega) กิโล (kilo) เฮกโต (hecto) เดคา (deca) เดซิ (deci) เซนติ (centi) มิลลิ(milli) ไมโคร(micro) นาโน (nano) พิโค (pico) เฟมโต (femto) อัตโต (atto) E P T G M K h da d c m µ n p f a 1018 1015 1012 109 106 103 102 101 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18

24 การแปลงหน่วย สามารถท าได้โดยการค านวณแบบพีชคณิตธรรมดา แต่ต้องคูณด้วยตัวพหุคูณ ซึ่งมีก าลังที่มี เครื่องหมาย บวกและลบ ตรงกันข้ามด้วย ตัวอย่างที่ 1.5 แผ่นสี่เหลี่ยมพื้นผ้ากว้าง 75.0 ฟุต (ft) และยาว 75.0 ฟุต (ft) จงหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยม พื้นผ้าในหน่วย ตารางเมตร (m2 ) วิธีท า จาก 1 m 3.281 ft จะได้ว่า พื้นที่ของสี่เหลี่ยมพื้นผ้า กว้าง x ยาว 75.0 125 ft 2 2 1 m 75.0 125 ft 3.281 ft 2 2,857 m ตัวอย่างที่ 1.6 วัตถุกล่องใบหนึ่งมีมวล 23.94 กรัม (g) และแต่ด้านยาว 0.7 เซนติเมตร (cm) จงหา ความหนาแน่นของวัตถุในหน่วย กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร (kg/m3 ) วิธีท า จาก m V จะได้ว่า 23.94g (0.7cm 0.7cm 0.7cm) 3 23.94 g 2.1 cm 3 2 3 3 23.94 10 kg 2.1 (10 ) m 3 11,400 kg / m ตัวอย่างที่ 1.7 รถยนต์คันหนึ่งวิ่งด้วยอัตราความเร็ว 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง (kg/h) จงหาว่ารถยนต์คันนี้ วิ่งด้วยอัตราความเร็ว ในหน่วย เมตรต่อวินาที (m/s) วิธีท าจาก 1 h 60min, 1 min 60 s จะได้ว่า km v 80 h 3 m 1h 1min 80 10 h 60min 60s 67 m / s

25 1.8 เลขนัยส าคัญและความไม่แน่นอนของผลลัพธ์ การวัดปริมาณต่างๆ ในการทดลองทางวิทยาศาสตร์ โดยเฉพาะสาขาวิชาฟิสิกส์ ต้องอาศัยตัว เลขที่ออกมาจากการวัด ซึ่งจะละเอียดมากหรือน้อยขึ้นอยู่กับเครื่องมือที่ใช้วัด และเลขที่ได้จากการอ่าน ค่าในการวัด เรียกว่า เลขนัยส าคัญ ประกอบด้วย เลขที่แน่นอน (เลขที่อยู่บนสากล) และเลขที่ไม่ แน่นอน (เลขที่ได้จากการคาดเดา 1 ตัว) หลักในการนับเลขนัยส าคัญ 1. เลขที่ไม่ใช่ 0 เป็นเลขนัยส าคัญ เช่น 1.32, 26.5, 191, 18 มีเลขนัยส าคัญ 3, 3, 3, และ 2 ตัว ตามล าดับ 2. เลข 0 ที่อยู่ระหว่างจ านวน เป็นเลขนัยส าคัญ เช่น 5.001, 105, 1202 มีเลขนัยส าคัญ 4, 3 และ 4 ตัว ตามล าดับ 3. เลข 0 ที่อยู่หลังทศนิยม เป็นเลขนัยส าคัญ เช่น 2.000, 11.30, 1.081 มีเลขนัยส าคัญ 4, 4, 4 ตัว ตามล าดับ 4. เลข 0 ที่อยู่หน้าจ านวนทั้งหมด ไม่เป็นเลขนัยส าคัญ เช่น 0.0070, 0321 มีเลขนัยส าคัญ 2, 3 ตัว ตามล าดับ 5. เลข 0 ที่อยู่หลังจ านวนไม่มีทศนิยม ไม่เป็นเลขนัยส าคัญ เช่น 1100 มีเลขนัยส าคัญ 2 ตัว 6. จ านวนในรูป Cx10N นับ C เป็นเลขนัยส าคัญเท่านั้น เช่น 1.30 x 105 มีเลขนัยส าคัญ 3 ตัว คือ 1, 5 และ 0 การบวกและลบเลขนัยส าคัญ ผลลัพธ์ที่ได้จากการบวกและลบตามปกติ จะต้องเท่ากับจ านวนทศนิยมที่น้อยที่สุด เช่น 4.36 + 2.1 – 0.002 จะมีผลลัพธ์เท่ากับ 6.458 ดังนั้น ต้องตอบเท่ากับทศนิยม 1 ต าแหน่ง (น้อยที่สุด) คือ เท่ากับ 6.5 การคูณและการหาร ผลลัพธ์ที่ได้จากการคูณและหารตามปกติ จะต้องเท่ากับจ านวนเลขนัยส าคัญที่น้อยที่สุด เช่น 3.24 x 3.0 จะมีผลลัพธ์เท่ากับ 9.72 ดังนั้น ต้องตอบเท่ากับจ านวนเลขนัยส าคัญ 2 ตัว (น้อยที่สุด) คือ เท่ากับ 9.7

26 ความไม่แน่นอนของผลลัพธ์ ในการบันทึกค่าที่ได้จากการวัด จะมีตัวเลขที่ได้จากการคาดเดาอยู่ด้วย จึงต้องเขียนค่าความ คลาดเคลื่อนลงไปด้วย เช่น 15.5 0.3 เป็นต้น การบวกและลบค่าที่ไม่แน่นอน ผลลัพธ์ที่ได้จากการบวกและลบตามปกติ จะต้องมีค่าเท่ากับจ านวนทศนิยมที่น้อยที่สุด ตาม หลักการบวกและลบเลขนัยส าคัญ เช่น (20.00 0.10) (5.0 0.50) 25.00 0.60 25 0.60 การคูณและหารค่าที่ไม่แน่นอน ผลลัพธ์ที่ได้จากการคูณและการหาร จะต้องคิดความไม่แน่นอนเป็นเปอร์เซ็นต์ เช่น 2.5 0.1 4.2 0.1 คือ คิดความไม่แน่นอนของ 0.1 เป็นเปอร์เซ็นต์ เทียบกับ 2.5 จะได้ 0.1 100 4% 2.5 และ 0.1 100 2% 4.2 จะได้ 2.5 (4 2)% 0.60 6% 4.2 จากนั้น แปลง 6% ของ 0.6 ให้เป็นจ านวนเต็ม จะได้ 6x 0.60 0.04 100 ดังนั้น 2.5 0.1 4.2 0.1 = 0.60 0.04

27 บทสรุป ปริมาณสเกลาร์คือ ปริมาณที่บอกถึงเพียงขนาด (Magnitude) อย่างเดียว ปริมาณเวกเตอร์ คือ ปริมาณที่ต้องบอกทั้งขนาดและทิศทาง (Direction) การรวมกันของเวกเตอร์ A และ B สามารถค านวณหาขนาดของเวกเตอร์ลัพธ์ ได้จาก 2 2 R = A B 2ABcosθ การค านวณหามุมของเวกเตอร์ลัพธ์ R ที่กระท ากับเวกเตอร์ A และ B โดยการใช้กฎโคไซน์ (Cosine law) R A B = = sin sin sin เวกเตอร์หนึ่งหน่วย คือ เวกเตอร์ที่มีขนาดหนึ่งหน่วยและมีทิศทางเดียวกันกับเวกเตอร์นั้น A A e A เวกเตอร์ย่อย เวกเตอร์ A เป็นเวกเตอร์ลัพธ์ซึ่งเกิดจากผลบวกของเวกเตอร์ย่อยในระบบพิกัดฉาก 2 มิติ Ax และ Ay จะได้ว่า A A A x y และ A A i A j x y ผลคูณสเกลาร์ ของเวกเตอร์A และB A.B = ABcosθ ระยะการกระจัด x x x D A ความเร็วเฉลี่ย D A D A av x x x v t t t ความเร็วที่ขณะใดขณะหนึ่ง t 0 x dx v lim t dt ความเร่งเฉลี่ยของวัตถุ D A av D A v v v a t t t ความเร่งที่ขณะใดขณะหนึ่ง t 0 v dv a lim t dt

28 แบบฝึกหัดทบทวน 1. ชายคนหนึ่งขับรถท่องเที่ยวจากบ้านพักไปทางทิศตะวันออกเฉียงเหนือท ามุม 30 ด้วยระยะทาง 175 km ไปยังเมือง A แล้วขับรถต่อไปทางทิศตะวันตกเฉียงเหนือท ามุม 20 ด้วยระยะทาง 150 km ไปยังเมือง B จากนั้นขับต่อไปทางทิศตะวันตกด้วยระยะทาง 190 km ไปยังเมือง c จงหาขนาดและทิศทางของการกระจัดนี้ 2. ให้ A 3i 4j 5k และ B i 2j 6k จงหา 2.1 ขนาด A และB 2.2 A •B 2.3 A B 2.4 มุมระหว่าง A และ B 3. อนุภาคเคลื่อนที่บนระนาบ xy ด้วยความเร่งคงที่ โดยมีความเร็วที่จุดก าเนิดเป็น i v 3i 2j m/s หลังจากเวลาผ่านไป 3 วินาที อนุภาคนี้เคลื่อนที่ไปด้วยความเร็วv 9i 7j m/s จงหาความเร่ง ของอนุภาคนี้ 4. ในหนึ่งปีมี 365 วัน จะมีกี่วินาที 5. วัตถุหนึ่งมีความหนาแน่น 0.004 kg/m3 วัตถุนี้จะมีความหนาแน่นกี่ g/cm3 6. วัตถุหนึ่งมีมวลเท่ากับ 181.86 g และมีปริมาตรเท่ากับ 21.69 cm 3 จงค านวณหา ความหนาแน่นของวัตถุนี้ 7. ให้ A 6i 8j หน่วย, B 8i 3j หน่วย และ C 26i 19j หน่วย จงหาค่า a และ b ที่อยู่ในรูปสมการ aA bB C 0 8. ชายคนหนึ่งว่ายน้ าด้วยความเร็วเป็นฟังก์ชันของเวลา 2 5 v (4.00t 5.00t) i t j m/s จง หาความเร่งของชายคนนี้ที่เวลา 4 วินาที

29 แผนบริหารการสอนประจ าบทที่ 2 รายวิชา ฟิสิกส์ทั่วไป General Physics หัวข้อเนื้อหา 2.1 มวลและแรง 2.2 แรงกิริยา แรงปฏิกิริยา และแรงตรึงเชือก 2.3 น้้าหนัก 2.4 แรงเสียดทาน 2.5 กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 1 ของนิวตัน 2.6 กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 2 ของนิวตัน 2.7 กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 3 ของนิวตัน 2.8 กฎความโน้มถ่วงของนิวตัน วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม เมื่อสิ้นสุดการเรียนการสอน ผู้เรียนสามารถ 1. ค้านวณหาแรงลัพธ์จากหลายๆแรงย่อยได้อย่างถูกต้อง 2. ยกตัวอย่างเหตุการณ์หรือสถานการณ์ที่เป็นไปตามกฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 1, 2 และ 3 ของนิวตันได้ 3. ใช้ความรู้เรื่องกฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 2 ของนิวตันในการหาความเร่งได้ 4. ค้านวณหาแรงโน้มถ่วงตามสถานการณ์ต่างๆได้อย่างถูกต้อง 5. จ้าแนกชนิดของแรงเสียดทานและค้านวณหาแรงเสียดทานตามสถานการณ์ต่างๆได้อย่างถูกต้อง วิธีสอนและกิจกรรมการเรียนการสอนประจ าบท 1. บรรยายเนื้อหาในแต่ละหัวข้อ พร้อมยกตัวอย่างประกอบ 2. ศึกษาจากเอกสารประกอบการสอนและภาพเลื่อน (slide) 3. ร่วมอภิปรายเนื้อหา และท้าแบบฝึกหัดในชั้นเรียน 4. ผู้สอนสรุปเนื้อหา 5. ผู้สอนท้าการซักถาม 6. นักศึกษาถามข้อสงสัย