ฟิสิกส์ มหาวิทยาลัย

129 เมื่อมุม มีค่าน้อยมากๆ (น้อยกว่า 10o ) จะได้ว่าsin ท าให้ได้สมการใหม่ คือ 2 2 d g 0 dt L (6.29) เมื่อ 2 g L จะได้ว่า 2 2 2 d 0 dt (6.30) หรือ 2 2 2 d dt (6.31) สมการการที่ได้คือสมการเชิงอนุพันธ์ล าดับที่สอง และสามารถหาค าตอบของสมการได้เป็น max (t) cos( t ) (6.32) เมื่อ (t) คือ การกระจัดเชิงมุม ณ ช่วงเวลาใดๆ max คือ การกระจัดเชิงมุมสูงสุด ( t ) คือ มุมเฟส คือ มุมเฟสเริ่มต้น จากสมการ 6.6 และ 6.7 สามารถเขียนความสัมพันธ์การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของ อนุภาคมวล m ผูกติดกับสปริงซึ่งมีค่าคงทีสปริง k ได้เป็น 2 L T 2 g (6.33) 1 1 g f T 2 L (6.34) เมื่อ T คือ คาบของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย f คือ ความถี่ของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย L คือ ความยาวของเส้นเชือก

130 ตัวอย่างที่6.4 นักศึกษาได้ท าการทดลองแกว่งลูกตุ้มนาฬิกา โดยนับการแกว่งของลูกตุ้มนาฬิกาได้ 120 รอบ ภายใน 3 นาที จงหา (a) คาบของการแกว่งของลูกตุ้มนาฬิกา และ (b) ความยาวเส้นเชือก ของลูกตุ้มนาฬิกา (ก าหนดให้ g = 9.8 m/s2 ) วิธีท า (a) จาก T วินาที เท่ากับ 1 รอบ ถ้า 180 วินาที เท่ากับ 120 รอบ จะได้ว่า 1s 180 T 120 1.5 s (b) จาก L T 2 g จะได้ว่า 2 2 gT L 4 2 2 2 (9.8m / s )(1.5s) 4(3.14) 0.559 m ตัวอย่างที่ 6.5 เมื่อต าแหน่งเชิงมุมของลูกตุ้มนาฬิกาคือ (t) (0.032 rad)cos (4.43rad/s)t จง หา (a) ความยาวเส้นเชือกของลูกตุ้มนาฬิกา และ (b) คาบของการแกว่งของลูกตุ้มนาฬิกา (ก าหนดให้ g = 9.8 m/s2 ) วิธีท า (a) จาก g L จะได้ว่า 2 g L 2 2 9.8 m/s (4.43rad/s) 0.499 m (b) จาก L T 2 g จะได้ว่า 2 0.499m 2 9.8m/s 1.42 s

131 บทสรุป กฎของฮุค คือ แรงดึงกลับสู่ต าแหน่งสมดุลจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับระยะการกระจัดหรือระยะยืดของ สปริง (x) และมีทิศตรงข้ามกับ x F kx S ความถี่ คือ จ านวนรอบที่อนุภาคเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา ส าหรับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่าง ง่ายของอนุภาคมวล m ผูกติดกับสปริงซึ่งมีค่าคงทีสปริง k มีหน่วยเป็น รอบต่อวินาที หรือ เฮิร์ช 1 1 k f T 2 m คาบ คือ เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ครบหนึ่งรอบ ส าหรับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของ อนุภาคมวล m ผูกติดกับสปริงซึ่งมีค่าคงทีสปริง k มีหน่วยเป็น วินาที 2 m T 2 k สมการการกระจัด ส าหรับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย x Acos( t ) ความเร็ว ส าหรับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย v A sin( t ) ความเร่ง ส าหรับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย 2 a A cos( t ) พลังงานรวม ทั้งหมดของการเคลื่อนที่ 1 2 E kA 2 สมการการกระจัด การเคลื่อนที่ของลูกตุ้มนาฬิกาอย่างง่าย max (t) cos( t ) ความถี่ คือ จ านวนรอบที่อนุภาคเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา การเคลื่อนที่ของลูกตุ้มนาฬิกาอย่างง่าย 1 1 g f T 2 L คาบ คือ เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ครบหนึ่งการเคลื่อนที่ของลูกตุ้มนาฬิกาอย่างง่าย 2 L T 2 g

132 แบบฝึกหัดทบทวน 1. ผูกวัตถุติดกับสปริงที่มีค่าคงตัว 120 N/m ถ้าระบบสั่นด้วยความถี่ 6 Hz จงหา (a) คาบ (b) ความถี่เชิงมุม (c) มวลของวัตถุ 2. ผูกวัตถุติดกับสปริง ปล่อยให้เคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ขณะที่วัตถุอยู่ที่ต าแหน่ง x = 0.28 m พบว่ามีความเร่งเป็น –5.30 m/s2 จงหาความถี่ของการเคลื่อนที่ 3. แขวนมวล 50 g ไว้กับสปริง เมื่อเพิ่มมวลอีก 20 g สปริงจะยืดออกอีก 7.0 cm จงหา (a) ค่าคงตัวสปริง (b) ถ้าเพิ่มมวลอีก 20 g คาบของการเคลื่อนที่จะเป็นเท่าใด 4. สปริง 2 ตัว มีค่าคงตัวเท่ากันคือ 20 N/m น าวัตถุมวล 0.3 kg มาผูกติดกับสปริงดังกล่าว ดัง รูปที่ 6.9 จงหาคาบของการเคลื่อนที่ 5. วัตถุมวล 20 kg ผูกติดกับสปริง 4 ตัว ในแนวดิ่ง เมื่อค่าคงตัวแต่ละตัวเป็น 30 N/s จงหาคาบ ของการเคลื่อนที่ 6. จากรูปที่ 6.8 จงหา (a) ความเร็วสูงสุด (b) ความเร่งสูงสุด 7. วัตถุมวล 0.5 kg ผูกติดกับสปริงที่เคลื่อนที่ด้วยสมการความเร็วที่เป็นฟังก์ชันของเวลา คือ v = 3.6sin(4.71t+ ) 2 จงหา (a) คาบ (b) แอมปลิจูด (c) ความเร่งสูงสุด (d) แรงของสปริง 8. ผูกวัตถุ 1.5 kg กับสปริงที่มีสมการเป็นฟังก์ชันของเวลา คือ x(t) = 7.40cos(4.16t 2.42) จงหา (a) เวลาของการสั่น 1 รอบ (b) แรงของสปริง (c) ความเร็วสูงสุด (d) แรงสูงสุด (e) ต าแหน่ง ความเร็ว และความเร่ง ที่ t = 1 s (f) แรงของมวลที่เวลาใดๆ 9. ผูกของเล่นมวล 0.15 kg กับสปริง ปล่อยให้เคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายด้วยค่าคงตัวสปริง 300 N/m เมื่อของเล่นเคลื่อนที่ได้ระยะ x = 0.012 m จากต าแหน่งสมดุลมีความเร็วเป็น 0.3 m/s จงหา (a) พลังงานรวมทั้งหมดของการเคลื่อนที่ (b) แอมปลิจูด (c) ความเร็วสูงสุด 10. ผลักมวล 200 g เข้าอัดกับสปริงให้หดเข้าไป 15 cm จากต าแหน่งสมดุล ดังรูปที่ 6.10 แล้ว ปล่อยให้วัตถุเคลื่อนที่กลับ ถ้าไม่คิดแรงเสียดทานระหว่างพื้นและไม่คิดมวลของสปริง จงหา ความเร็วของวัตถุนี้ที่ใช้ในการเคลื่อนที่กลับ

133 แผนบริหารการสอนประจ าบทที่7 รายวิชา ฟิสิกส์ทั่วไป General Physics หัวข้อเนื้อหา 7.1 ความร้อน อุณหภูมิ และ กฎข้อที่ศูนย์ของอุณหพลศาสตร์ 7.2 การขยายตัวด้วยความร้อน 7.3 ความจุความร้อน 7.4 การถ่ายโอนความร้อน 7.5 กฎของก๊าซอุดมคติและทฤษฎีจลน์ของก๊าช 7.6 งานในการเปลี่ยนแปลงปริมาตร 7.7 กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ 7.8 การประยุกต์ใช้กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์กับกระบวนการต่างๆ วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม เมื่อสิ้นสุดการเรียนการสอน ผู้เรียนสามารถ 1. อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิและความร้อนได้ 2. ค านวณหาค่าปริมาณต่างๆที่เกี่ยวข้องกับความร้อนได้อย่างถูกต้อง 3. ค านวณหาค่าพลังงานภายในระบบและงานทางอุณหพลศาสตร์ในระบบต่างๆที่ก าหนดได้ 4. เข้าใจและค านวณหาปริมาณต่างๆของกฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ได้อย่างถูกต้อง 5. อธิบายกระบวนการต่างๆที่ประยุกต์ใช้ในกฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ได้อย่างถูกต้อง วิธีสอนและกิจกรรมการเรียนการสอนประจ าบท 1. บรรยายเนื้อหาในแต่ละหัวข้อ พร้อมยกตัวอย่างประกอบ 2. ศึกษาจากเอกสารประกอบการสอนและภาพเลื่อน (slide) 3. ร่วมอภิปรายเนื้อหา และท าแบบฝึกหัดในชั้นเรียน 4. ผู้สอนสรุปเนื้อหา 5. ผู้สอนท าการซักถาม 6. นักศึกษาถามข้อสงสัย

134 สื่อการเรียนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์ทั่วไป 2. บทความจากหนังสือ หรือเว็บไซต์ต่างๆ 3. ภาพเลื่อน (slide) 4. คอมพิวเตอร์พร้อมเครื่องฉาย LCD projector การวัดผลและการประเมินผล 1. ประเมินจากการซักถามในชั้นเรียน 2. ประเมินจากความร่วมมือหน้าชั้นเรียน 3. ประเมินจากการท าแบบฝึกหัดทบทวนท้ายบทเรียน

135 บทที่ 7 ความร้อนและอุณหพลศาสตร์ 7.1 ความร้อน อุณหภูมิ และ กฎข้อที่ศูนย์ของอุณหพลศาสตร์ ความร้อน (Heat) คือ การถ่ายโอนพลังงานจากสสารหนึ่งไปยังสสารหนึ่งหรือระบบหนึ่งไปสู่ ระบบอื่นๆเนื่องจากอุณหภูมิที่แตกต่างกัน โดยมี อุณหภูมิ (Temperature) เป็นตัวปริมาณบอกสภาวะ ทางความร้อนหรือระดับความร้อนและมีเครื่องมือในการวัดปริมาณนี้ เรียกว่า เทอร์โมมิเตอร์ (Thermometer) เป็นอุปกรณ์ที่อาศัยการเปลี่ยนแปลงทางกายภาพของสสารเมื่อมีการเปลี่ยนแปลง อุณหภูมิ เช่น การขยายตัวในก๊าชเมื่อได้รับความร้อนซึ่งจะขยายตัวมากกว่าเมื่อเทียบกับของเหลว และ ของแข็งตามล าดับ โดยความร้อนจะเคลื่อนที่จากบริเวณที่มีอุณหภูมิสูงไปยังอุณหภูมิต่ า เรียกว่า การ ถ่ายโอนพลังงานความร้อน เมื่อบริเวณทั้งสองจะมีอุณหภูมิที่เท่ากันจะไม่มีการถ่ายโอนพลังงานให้กันอีก เรียกว่า สมดุลทางความร้อน (Thermal equilibrium) เช่น ถ้ามีวัตถุ A และ B ว่างแยกจากกัน เมื่อน า เทอร์โมมิเตอร์ซึ่งให้เป็นวัตถุ C ไปวัดอุณหภูมิของวัตถุทั้งสองพบว่ามีค่าเท่ากัน แสดงว่าวัตถุสองชิ้นอยู่ ในสภาวะสมดุลความร้อนต่อกันได้ ดังนั้นวัตถุสองย่อมอยู่ในสภาวะสมดุลความร้อนกับวัตถุ C ด้วย เช่นเดียวกัน ซึ่งเรียกสภาวะสมดุลความร้อนของวัตถุเหล่านี้ว่า กฎข้อที่ศูนย์ของอุณหพลศาสตร์(The Zeroth law of thermodynamics) ดังรูปที่ 7.1 รูปที่ 7.1 แสดงหลักการของกฎข้อที่ศูนย์ของอุณหพลศาสตร์ เทอร์โมมิเตอร์ มากมายหลายหลายประเภทขึ้นกับชนิดของวัตถุที่น ามาท า เช่น ปรอทหรือ แอลกอฮอล์ ซึ่งมีการขยายตัวได้ดีเมื่อได้รับความร้อน ซึ่งถูกประจุอยู่ในหลอดแก้วและมีหน่วยบอก ระดับเป็น องศาเซลเซียส (Degree Celsius, o C) โดยที่ 0 oC คือ จุดเยือกแข็งของน้ า และ100 oC คือ จุดเดือดของน้ า ตั้งชื่อนี้ตาม Anders Celsius นักวิทยาศาสตร์ชาวสวีเดน และองศาฟาเรนไฮต์ (Degree Fahrenheit, o F) ซึ่งตั้งชื่อตามผู้ก่อตั้งคือ Gabriel Daniel Fahrenheit นักฟิสิกส์ชาว เยอรมัน โดยที่ 0 o F เป็นอุณหภูมิที่เย็นที่สุด และ 100 o F เป็นอุณหภูมิที่ร้อนที่สุด B C o A 25 C o 25 C C

136 นอกจากนี้ยังมีการน าก๊าชมาใช้เป็นเทอร์โมมิเตอร์ซึ่งเป็นระบบที่มีความปริมาตรคงที่ อุณหภูมิ และความดันเปลี่ยนแปลง และจากการทดลองพบว่าเมื่ออุณหภูมิลดลง กราฟระหว่างความดันและ อุณหภูมิจะไปตัดกันที่อุณหภูมิ o 273.15 Cดังรูปที่ 7.2 ถึงแม้ว่าก๊าซจะต่างชนิดกันก็ตาม จึงได้มีการ ก าหนดให้อุณหภูมิที่จุดนี้เป็นศูนย์องศาสัมบูรณ์ (Absolute zero) มีค่าเท่ากับศูนย์เคลวิน (Kenvin, K) รูปที่ 7.2 แสดงความสัมพันธ์กราฟระหว่างความดันและอุณหภูมิ แสดงความสัมพันธ์ของการเปลี่ยนหน่วยวัดอุณหภูมิ องศาเซลเซียส องศาฟาเรนไฮต์ และ เคลวินสามารถนิยามตามสมการดังนี้ o T (K) = T( C) 273.15 (7.1) และ o o 5 T ( F) = T ( C) 32 9 (7.2) ตัวอย่างที่ 7.1 ถ้าในตอนนี้อุณหภูมิในห้องที่คุณอยู่เท่ากับ 32 องศาเซลเซียส จงเปลี่ยนหน่วยของ อุณหภูมิองศาฟาเรนไฮต์และเคลวิน วิธีท า จาก o o 5 T ( F) = T ( C) 32 9 (1) 5 = (33) 32 9 o = 50.33 F จาก o T (K) = T( C) 273.15 (2) = 33 273.15 = 306.15 K o T ( C) P -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 -273.15 Gas 1 Gas 2 Gas 3

137 7.2 การขยายตัวด้วยความร้อน การขยายตัวทางความร้อน คือ การเปลี่ยนแปลงรูปร่างของวัตถุเมื่อได้รับความร้อน ซึ่งขึ้นอยู่ กับสัมประสิทธิ์การขยายตัว โดยวัตถุใดมีสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวมากจะขยายตัวได้มากกว่า เช่น ยาง สังกะสี เหล็กกล้า ไม้ จะมีการขยายตัวได้มากไปน้อย ตามล าดับ ณ อุณหภูมิและความดัน บรรยากาศเดียวกัน และได้มีการน าความรู้นี้ไปใช้ประโยชน์กับชีวิตประจ าวัน เช่น การเว้นช่องว่างของ หัวสะพาน การเว้นรอยต่อของรางรถไฟ เป็นต้น โดยทั่วไปการขยายตัวมี 3 แบบ คือ 1. การขยายตัวตามเส้น คือ วัตถุจะมีความยาวที่ยืดออกไป (L) จากความยาวเดิม (L0 ) ที่เป็น สัดส่วนโดยตรงกับความยาวเดิมและอุณหภูมิที่เปลี่ยนไป ดังสมการ L = L (1 T) 0 (7.3) เมื่อ L คือ ความยาวที่ยืดออก L0 คือ ความยาวเดิม คือ สัมประสิทธิ์การขยายตัวตามเส้น T คือ อุณหภูมิที่เปลี่ยนไป 2. การขยายตัวตามพื้นที่ คือ วัตถุจะมีความยาว (b) และความกว้าง (a) ที่ยืดออกไปจากความ ยาวเดิมท าให้มีพื้นที่ใหม่ที่เกิดจากการขยายตัว เป็น A = A (1 T) 0 (7.4) เมื่อ A คือ พื้นที่ที่ยืดออก A0 คือ พื้นที่เดิม คือ สัมประสิทธิ์การขยายตัวตามพื้นที่ มีค่าเท่ากับ 2 T คือ อุณหภูมิที่เปลี่ยนไป 3. การขยายตัวตามปริมาตร คือ วัตถุมีการขยายตัวทุกทิศทุกทาง ตามสมการ V = V (1 T) 0 (7.5) เมื่อ V คือ ปริมาตรที่ยืดออก V0 คือ ปริมาตรเดิม คือ สัมประสิทธิ์การขยายตัวตามปริมาตร มีค่าเท่ากับ 3 T คือ อุณหภูมิที่เปลี่ยนไป

138 7.3 ความจุความร้อน เนื่องจากความร้อน (Heat) คือ พลังงาน ดังนั้นจึงมีหน่วยเหมือนกับพลังงานทั่วไปคือ จูล (Joule) หรือมีหน่วยวัดปริมาณความร้อนเป็นแคลอรี่ (Calorie) โดย 1 แคลอรี่ คือ ปริมาณความร้อนที่ ท าให้น้ า 1 กรัม มีอุณหภูมิเพิ่มขึ้น 1 องศา และ 1 cal จะเท่ากับ 4.186 J โดยที่ไม่เปลี่ยนสถานะ หา ค่าได้จากสมการ Q = CΔT (7.6) เมื่อ Q คือ ความร้อน มีหน่วยเป็น J m คือ มวล มีหน่วยเป็น kg C คือ ค่าความจุความร้อน มีหน่วยเป็น J/K T คือ อุณหภูมิที่เปลี่ยนไป มีหน่วยเป็น K หรือ o C แต่อย่างไรก็ตามพบว่า พลังงานที่ให้กับทองแดง 1 กรัม มีอุณหภูมิเพิ่มขึ้น 1 องศา จะใช้เพียง 4.186 J ดังนั้นปริมาณของความร้อนที่ใช้ในการเปลี่ยนอุณหภูมิของสสาร ให้มีอุณหภูมิเพิ่มขึ้น 1 องศา Q c = m (7.7) หรือ Q = cmΔT (7.8) เมื่อ c คือ ค่าความร้อนจ าเพาะ มีหน่วยเป็น J/kg.K และความร้อนที่ใช้ในการเปลี่ยนสถานะของสาร โดยที่ไม่เปลี่ยนอุณหภูมิ เรียกว่า ความร้อน แฝง (Latent Heat) หาค่าได้จาก Q = mL (7.9) เมื่อ Q คือ ความร้อนแฝง มีหน่วยเป็น J m คือ มวล มีหน่วยเป็น kg L คือ ค่าความร้อนแฝงจ าเพาะ มีหน่วยเป็น J ซึ่งความร้อนแฝงมี 2 แบบ คือ ความร้อนแฝงของการหลอมเหลว ใช้ในการเปลี่ยนสถานะจาก ของแข็งไปเป็นของเหลว และความร้อนแฝงของการกลายเป็นไอ ที่ใช้ในการเปลี่ยนสถานะจากของเหลว กลายเป็นไอสารแต่ละชนิดจะมีความสามารถในการเพิ่มหรือลดอุณหภูมิ และมีค่าความร้อนแฝงที่ แตกต่างกันไป ดังแสดงในตาราง 7.1

139 ตารางที่ 7.1 แสดงความร้อนแฝงของการหลอมเหลวและการกลายเป็นไอของสารต่างๆ สาร จุดหลอมเหลว ( o C) ความร้อนแฝงของ การหลอมเหลว (J/kg) จุดเดือด ( o C) ความร้อนแฝงของ การกลายเป็นไอ (J/kg) ฮีเลี่ยม -269.65 5.23 x 103 -268.93 2.09 x 104 ไนโตรเจน -209.97 2.55 x 104 -195.81 2.01 x 105 ออกซิเจน -218.79 1.38 x 104 -182.97 2.13 x 105 แอลกอฮอล์ -114 1.04 x 105 78 8.54 x 105 น้ า 0 3.33 x 105 100 2.26 x 106 ซัลเฟอร์ 119 3.81 x 104 444.60 3.26 x 105 ตะกั่ว 327.3 2.45 x 104 1750 8.70 x 105 อลูมิเนียม 660 3.97 x 105 2450 1.14 x 107 เงิน 960.8 8.82 x 104 2193 2.33 x 106 ทอง 1063 6.44 x 104 2660 1.58 x 106 ทองแดง 1083 1.34 x 105 1187 5.06 x 106 รูปที่ 7.3 แสดงกราฟระหว่างอุณหภูมิและพลังงานที่ใช้ในการเปลี่ยนน้ าแข็งมวล 1 g จากอุณหภูมิ -30 oC ให้กลายเป็นไอที่อุณหภูมิ 120 o C Energy (J) o T ( C) water + steam steam water ice + water ice 62.7 500 1000 1500 2000 2500 3000 120 90 60 30 0 30 396 396 3070 3110

140 จากรูปในช่วงที่ 1 เป็นช่วงของการเปลี่ยนอุณหภูมิของก้อนน้ าแข็ง จาก -30 o C ไปเป็น 0 oC และจากค่าความร้อนจ าเพาะของน้ าแข็ง เท่ากับ 2090 J/kg ท าให้สามารถหาค่าปริมาณความร้อนที่ใช้ ในการเปลี่ยนอุณหภูมิ คือ Q = CΔT o o o = ( )( 2090 J/kg. C 0.001kg )(0 C– (– 30) C) = 62.7 J (1) ในช่วงที่ 2 เป็นช่วงของการเปลี่ยนสถานะจากของแข็งเป็นของเหลว โดยที่อุณหภูมิคงที่ที่ 0 oC สามารถหาค่าปริมาณความร้อนแฝงได้เป็น Q = mL 5 = (0.001 kg)(3 .33 10 J/kg) = 333 J (2) ในช่วงที่ 3 เป็นช่วงที่เปลี่ยนอุณหภูมิจาก 0 oC เป็น 100 oC โดยที่สถานะยังคงที่สามารถหาค่า ปริมาณความร้อน ได้เป็น Q = cmΔT 5 o o o = ( 4.19 10 J/kg. C)(0.001 kg)(100 C – 0 ) C = 419 J (3) ในช่วงที่ 4 เป็นช่วงของการเปลี่ยนสถานะจากของเหลวกลายเป็นไอ และสามารถหาค่าปริมาณ ความร้อนแฝง เป็น Q = mL 6 = 0.001 kg)(2 ( .26 10 J/kg) = 2.26 J (4) และในช่วงที่ 5 เป็นช่วงของการเปลี่ยนอุณหภูมิจาก 100 oC เป็น 120 oC ท าให้สามารถหาค่า ปริมาณความร้อน ได้เป็น Q = cmΔT 3 o o o = ( )( ( 00 C) 2.10 10 J/kg. C 0.001kg) 120 C – 1 = 40.2 J (5) ดังนั้น ปริมาณความร้อนทั้งหมดที่ใช้ในการเปลี่ยนก้อนน้ าแข็งจาก –30 o C ไปเป็น 120 oC คือ 62.7 J + 333 J + 419 J + 2.26x103 J + 40.2 J เท่ากับ 3,114 J

141 สมดุลความร้อน (Thermal equilibrium) เมื่อวัตถุตั้งแต่สองชนิดขึ้นไปที่มีอุณหภูมิต่างกันมา สัมผัสหรือผสมกัน จะเกิดการถ่ายโอนความร้อนจากอุณหภูมิสูงกว่าไปยังอุณหภูมิต่ ากว่าจนมีอุณหภูมิ เท่ากัน จึงหยุดการถ่ายโอนความร้อน เช่น น้ าอุ่นเกิดจากการน าเอาน้ าเย็นเทผสมกับน้ าร้อน เป็นต้น โดยที่ปริมาณของวัตถุที่มีอุณหภูมิสูงคายออกมาท าให้มีความร้อนลดลง เท่ากับปริมาณความร้อนของ วัตถุที่มีอุณหภูมิต่ าได้รับเข้าไปท าให้มีความร้อนเพิ่มขึ้น ดังสมการ Q = Q increase decrease (7.10) ตัวอย่างที่ 7.2 โลหะมวล 0.05 kg ท าให้มีอุณหภูมิสูงถึง 200 o C แล้วหย่อนลงไปในบีกเกอร์ที่มีน้ ามวล 0.4 kg อุณหภูมิ 20 o C จนกระทั่งพบอุณหภูมิผสมสุดท้ายเท่ากับ 22.4 o C จงหาค่าความร้อนจ าเพาะ ของโลหะนี้ วิธีท า จาก Q = Q decrease increase mc T = mc T metal water o o o o o (0.05 kg)(200 C 22.4 C)c = (0.4 kg)(4186 J/kg. C)(22.4 C 20 C) 8.88c = 4,018.56 J/kg o c = 453 J/kg. C ตัวอย่างที่ 7.3 จงหามวลของไอน้ า (ms ) ที่มีอุณหภูมิ 130 o C ท าให้น้ ามวล (mw) 200 g อยู่ในภาชนะ ที่ท าด้วยแก้วมวล (mg ) 100 g เปลี่ยนอุณหภูมิจาก 20 o C ไปเป็น 50 o C วิธีท า stream o 130 C Q1 o 100 C stream o 100 C water glass glass Q2 o 50 C o 50 C o 20 C water Q3 Q5 o 50 C o 20 C water water Q4

142 ส าหรับไอน้ า ขั้นที่ 1 ไอน้ าเปลี่ยนอุณหภูมิจาก 130 o C ไปเป็น 100 o C จะได้ Q = cm 1 ΔT o o o = (m kg) 2010 J/kg ( ( . C 100 C –13 ) 0 C) = 60,300m J (1) ขั้นที่ 2 ไอน้ าเปลี่ยนสถานะไปเป็นน้ า จะได้ Q = mL 2 6 = ( ( )J/kg m kg) 2.26 10 6 = .26 1 J2 0 m (2) ขั้นที่ 3 น้ าเปลี่ยนอุณหภูมิจาก 100 o C เป็น 50o C จะได้ Q = cm 3 ΔT o o o = (m kg) 4186 J/kg ( ( . C) 50 C –100 C) 9,300m= 20 J (3) 6 Qdecrease = 60,300m J 2.26 10 m J +209,30 0 J m = 2,529,600m J ส าหรับน้ า น้ าเปลี่ยนอุณหภูมิจาก 20o C ไปเป็น 50o C จะได้ Q = cm 4 ΔT o o o = ( (4186 )(kg. C 50 C – 20 C) 0.2 kg) J/ = 25,116 J (4) ส าหรับภาชนะแก้ว แก้วเปลี่ยนอุณหภูมิจาก 20o C ไปเป็น 50o C จะได้ Q = cm 5 ΔT o o o = ( ( ) 0( 0.1 kg) 837 J/kg. C 50 C – 2 C) = 2,511 J (5) Q = increase 25,116 J 251 1 J = 27,627 J จาก Q = Q decrease increase 2,529,600m J 2,51 = 1 J m = 0.0 kg 109

143 7.4 การถ่ายโอนความร้อน การถ่ายโอนความร้อน เป็นการส่งถ่ายพลังงานความร้อนจากบริเวณที่มีความร้อนสูงไปสู่ บริเวณที่มีความร้อนต่ ากว่า ซึ่งจะรู้จักในชื่ออื่นๆ เช่น การส่งผ่านความร้อน หรือการถ่ายโอนความร้อน โดยทั่วไปมี 3 กรณี คือ การน าความร้อน (Conduction) เป็นการส่งผ่านพลังงานความร้อนไปในเนื้อวัสดุ โดยเนื้อวัตถุ หรือตัวกลางไม่มีการเคลื่อนที่ เมื่ออุณหภูมิด้านหนึ่งของปลายวัตถุสูงกว่าอีกด้านหนึ่ง ความร้อนจะไหล จากด้านที่ร้อนไปเย็น อัตราการส่งผ่านพลังงานความร้อน Q ในช่วงเวลา t พบว่าแปรผันตรงกับ พื้นที่หน้าตัด(A)และความแตกต่างของอุณหภูมิ h c ( T = T T ) และแปรผกผันกับความหนาของ วัตถุ Q P = t (7.11) A T P α x T P = kA x (7.12) เมื่อ P คือ อัตราการถ่ายโอนพลังงาน k คือ ค่าคงที่ขึ้นกับชิดของวัตถุ เรียกว่า สภาพน าความร้อนของวัตถุ (thermal conductivity) รูปที่ 7.4 แสดงการน าความร้อนของวัตถุ พื้นที่หน้าตัด(A)และความแตกต่างของอุณหภูมิ h c ( T = T T ) และแปรผกผันกับความ หนาของวัตถุ L P = R (7.13) เมื่อ R คือ ความต้านทานความร้อน Thot A Tcold x

144 การพาความร้อน (Convection) เป็นการส่งผ่านพลังงานความร้อนไปโดยอาศัยโมเลกุลของ ตัวกลางเป็นตัวเคลื่อนที่พาไป ซึ่งพบในตัวกลางที่เป็นของไหล ประกอบด้วยการพาความร้อนอย่างอิสระ เช่น การเกิดลมพัด เกิดเนื่องจากการขยายตัวของอากาศที่แต่งกัน และการพาความร้อนแบบไม่อิสระ เช่น การระบายความร้อนของหม้อน้ ารถ เป็นต้น การแผ่รังสีความร้อน (Thermal radiation) เป็นการส่งผ่านพลังงานความร้อนไปโดยไม่อาศัย ตัวกลาง อยู่ในรูปของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า อันเนื่องมาจากการสั่นสะเทือนของโมเลกุล เช่น แสงสีเหลือง ของใส่หลอดไฟ เป็นต้น อัตราการแผ่รังสีที่ผิวของวัตถุปล่อยออกมาแปผันตรงพื้นและอุณหภูมิก าลังสี่ใน หน่วยเคลวิน 4 P = σAeT (7.14) เมื่อ P คือ ก าลังของการแผ่รังสี คือ ค่าคงที่ มีค่าเท่ากับ 8 2 4 5.6996 10 W/m K e คือ ค่าการแผ่รังสี (emissivity) มีค่าอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 ขึ้นกับสมบัติของผิววัตถุ โดยค่าการเปล่งรังสีผิวของวัตถุจะเท่ากับการดูดกลืน (absorptivity) เช่น กระจกเงา จะ ดูดกลืนแสงได้น้อย เนื่องจากสะท้อนแสงกลับหมด ดังนั้นค่าการเปล่งรังสีจึงต่ า ถ้าเป็นผิวของวัตถุด าจะ ดูดกลืนแสงดูดกลืนได้สูงดังนั้นค่าการเปล่งรังสีจึงสูงด้วย วัตถุที่สามารถดูดกลืนพลังงานที่ตกกระทบมัน ทั้งหมด เรียกว่าวัตถุด า (black body) มีค่าการแผ่รังสี เท่ากับ 1 ในขณะที่มีการแผ่หรือดูดกลืนรังสีของวัตถุ สิ่งแวดล้อมก็มีการแผ่หรือดูดกลืนรังสีด้วยเช่นกัน ถ้าอุณหภูมิของวัตถุเท่ากับT1 และอุณหภูมิของสิ่งแวดล้อมเท่ากับT2 จะได้อัตราการแผ่รังสีเป็น 4 4 P = σAe(T T ) 1 2 (7.15)

145 7.5 กฎของก๊าซอุดมคติและทฤษฎีจลน์ของก๊าช กฎของก๊าซอุดมคติจากการทดลองของบอยล์ (Robert Boyle) ได้หาความสัมพันธ์ระหว่าง ความดันและปริมาตร พบว่า เมื่อให้อุณหภูมิคงที่ ความดันของก๊าซ (P) จะแปรผกผันกับปริมาตรของ ก๊าซ (V) 1 P α V P V = P V 1 1 2 2 (7.16) และจากการทดลองของชาร์ล (Jacques Charles) ได้หาความสัมพันธ์ระหว่างความดันและ ปริมาตร พบว่า เมื่อให้ความดันของก๊าซคงที่ ปริมาตรของก๊าซ (V) จะแปรผันตรงกับอุณหภูมิ (T) V α T 1 1 2 2 V T = V T (7.17) เมื่อรวมสมการของบอยล์และชาร์ล และเมื่อให้มวลของก๊าซ (m) คงที่ จะได้ว่า T V α P T V = C P หรือ PV = CT (7.18) 1 1 2 2 V T = V T (7.19) จากการทดลองหาค่าคงที่ (C) จะได้ว่า C α n C = nR (7.20) เมื่อ R คือ คาคงที่ของก๊าซ มีค่าเท่ากับ 8.314 J/mol.K และ n คือ จ านวนโมลของก๊าซ จะได้ว่า PV = nRT A N = RT N B = Nk T (7.21) เมื่อ N คือ จ านวนโมเลกุล NA คือ จ านวนอาโวกาโดร มีค่าเท่ากับ 6.022x1023 อนุภาค (อะตอมหรือ โมเลกุล) kB คือ ค่าคงที่โบลท์มันน์ มีค่าเท่ากับ 1.38x10-23 J/K

146 ทฤษฎีจลน์ของก๊าช เมื่อพิจารณาให้ก๊าชเป็นโมเลกุลขนาดเล็กๆๆ มวล m บรรจุอยู่ในกล่อง ลูกบาศก์ L ถ้าอนุภาคของก๊าชวิ่งจากผนังด้านหนึ่งไปเข้าชนผนังกล่องทางด้านหนึ่งในแนวแกน x ด้วย ความเร็ว vx และกระดอนกลับในทิศทางเดิม จะได้ผลการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเป็น ΔP = ( mv ) (v ) x2 x1 F t = 2mv x x 2 2 x x x 2mv mv F = = 2L L ถ้าก๊าชมีโมเลกุลทั้งหมด N ตัว จะได้แรงที่กระท าทั้งหมดเป็น N x 1x 2x 3x Nx ix i =1 F = F + F + F +...+ F = F N 2 ix i =1 m v L เนื่องจากความเร็วของแต่ละโมเลกุลในทิศทาง x ไม่เท่ากันดังนั้นจะได้ความเร็วเฉลี่ย คือ 2 2 2 2 2 1x 2x 3x Nx x v + v + v +...+ v v = N ดังนั้นจะได้ว่า 2 x x m F = v LN (7.22) แรงติดลบ คือแรงปฏิกิริยาที่ผนังกล่องกระท ากับโมเลกุลของก๊าซ ดังนั้นแรงที่โมเลกุลกระท าเป็นบวก ในกรณี โมเลกุลเคลื่อนที่ในทิศทาง x y และ z จะได้ความเร็วเฉลี่ย คือ 2 2 2 2 v = v + v + v x y z เมื่อความเร็วในทิศทาง x y และ z มีค่าเท่ากันว่า ดังนั้น 2 2 v = 3 vx 2 2 x v v = 3 ดังนั้น แรงทั้งหมดในทิศทาง x y และ z m 2 F = v 3LN m 2 PA = v 3LN 2 2 m PL = v 3LN 2 1 2 PV = m v 3N 2 2 k 2 = E 3N (7.23) จากกฎของก๊าซอุดมคติจะได้ พลังงานจลน์เฉลี่ย เป็น k 3 E = nRT 2 (7.24)

147 7.6 งานในการเปลี่ยนแปลงปริมาตร เมื่อบรรจุก๊าซในท่อทรงกระบอกมีพื้นที่หน้าตัด A มีความดันและปริมาตรเริ่มต้นเป็น Pi และ Vi ตามล าดับ เมื่อออกแรงดันจากภายนอก F ท าให้ลูกสูบเลื่อนเป็นระยะทางเล็กๆ dy ท าให้ความดันและ ปริมาตรเปลี่ยนไปเป็น Pf และ Vf ซึ่งแรงที่กระท ามีค่ากับก๊าซก็ออกแรงกระท ากับลูกสูบคือ –F ดังแสดง ในรูปที่ 7.5 จะสามารถหางานเนื่องแรงจากภายนอกกระท ากับลูกสูบได้เป็น จาก W = F.r เมื่อท างานในช่วงสั้นๆๆ dW = Fj.dyj = PAdy = PdV จะได้งานรวมเป็น f i V V W = PdV (7.25) จากสมการที่ 7.25 จะสามารถหางานเนื่องแรงจากภายนอกกระท ากับลูกสูบจะมีค่าเป็นบวก เนื่องจากปริมาตรเริ่มมากกว่าปริมาตรสุดท้าย และเมื่อความดันคงที่ท าการอินทิเกรต จะได้เป็น W = P(V V ) f i (7.26) รูปที่ 7.5 (a) แสดงก่อนการออกแรง F ต่อแก๊สในกระบอกสูบ (b) แสดงหลังการออกแรง F ต่อแก๊สในกระบอกสูบ F dy P , V1 1 P , V2 2 A A

148 โดยสามารถเขียนไดอะแกรมส าหรับงานที่ท าบนแก๊สที่เรียกว่าไดอะแกรม PV ได้ 3 แบบ ดังรูป ที่ 7.6 คือ 7.6(a) แบบความดันคงที่ตามด้วยปริมาตรคงที่ 7.6(b) แบบปริมาตรคงที่ตามด้วยความดัน คงที่ และ 7.6(c) แบบอุณหภูมิคงที่ รูปที่ 7.6 แสดงไดอะแกรม PV ของงานที่ท าต่อแก๊สในแบบต่างๆ (a) ความดันคงที่ตามด้วยปริมาตร คงที่ (b) ปริมาตรคงที่ตามด้วยความดันคงที่ (c) อุณหภูมิคงที่ ตัวอย่างที่ 7.4 จงหางานที่กระท าต่อก๊าซ ตามเส้นทางจากจุด i ไปที่จุด f และจากจุด f ไปที่จุด i รูปที่ 7.7 แสดงกราฟความสัมพันธ์ระหว่างความดันและปริมาตรของก๊าชอุดมคติ 6 6 6 6 8 10 6 10 4 10 2 10 0 3 V (m ) 1 2 3 4 5 P(Pa) i f V P Vf Vi Pf Pi f i V P Vf Vi Pf Pi f i V P Vf Vi Pf Pi f i (b) (c) (a)

149 วิธีท า จาก f i W = PdV 6 3 6 3 6 3 6 2 = (6 10 Pa)(2 1)m (( ) 10 Pa)(3 3)m + 2 ...+(2 10 Pa)(4 3)m = 12 MJ จาก i f W = PdV = 12 MJ ตัวอย่างที่ 7.5 ก๊าชอุดมคติเกิดการขยายตัวแบบกึ่งเสถียร สอดคล้องกับสมการ 2 P = αV เมื่อ 6 α = 5 atm/m ดังรูปที่ ถ้าก๊าชขยายตัวเป็นสองเท่าจากเดิม 3 1 m จงหางานที่กระท าต่อก๊าช รูปที่ 7.8 แสดงกราฟความสัมพันธ์ระหว่างความดันและปริมาตรของก๊าชอุดมคติ วิธีท า จาก f i W = PdV f 2 i = αV dV f 3 i 1 = α V 3 1 6 5 3 3 3 3 = (5 atm/m )(1.013 10 Pa/atm) (2 m ) (1 m ) 3 = 1.18 MJ P(Pa) 3 V (m ) 1 2 f 2 P = V i

150 7.7 กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ (The first law of thermodynamics) กล่าวว่า “เมื่อให้ พลังงานความร้อนกับระบบ ระบบมีการเปลี่ยนแปลงสถานะจากสถานะหนึ่งไปยังสถานะหนึ่งท าให้เกิด การเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในระบบรวมกับงานที่กระท าโดยระบบสามารถนิยามสมการได้เป็น Q = ΔU+W (7.27) จากสมการ 7.27 เป็นกรณีที่เฉพาะการให้พลังงานความร้อนกับระบบแต่ยังมีกรณีอื่นๆ จ าเป็นต้องพิจารณาทิศของการถ่ายเทของระบบกับสิ่งแวดล้อม โดยค านึงถึงเครื่องหมายบวกหรือลบกับ ปริมาณความร้อน (Q ) พลังงานภายใน (U ) และงาน ( W ) ดังตารางที่ 7.2 ตารางที่ 7.2 แสดงเครื่องหมายของปริมาณต่างๆในกฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ ทิศทาง เครื่องหมาย ส าหรับ Q 1. ความร้อนเข้าสู่ระบบ (ดูดความร้อน) 2. ความร้อนออกจากระบบ (คายความร้อน) 3. ความร้อนไม่เข้าหรือออกระบบ + - 0 ส าหรับ ΔU 1. พลังงานภายในเพิ่ม (อุณหภูมิเพิ่ม) 2. พลังงานภายในลด (อุณหภูมิลด) 3. พลังงานภายในไม่เปลี่ยน (อุณหภูมิคงที่) + - 0 ส าหรับ W 1. ปริมาตรแก๊สเพิ่ม 2. ปริมาตรแก๊สลด 3. ปริมาตรแก๊สคงที่ + - 0

151 ตัวอย่างที่ 7.6 ก๊าชฮีเลียมจ านวน N โมเลกุลในปริมาตร V มีอุณหภูมิ T เคลวิน ถ้าต้องการลดอุณหภูมิ ให้เหลือครึ่งหนึ่ง จะต้องเอาพลังงานความร้อนออกจากก๊าชจ านวนเท่าไหร่ เมื่อปริมาตรคงที่ วิธีท า จาก Q = ΔU+W B 3 = Nk T + 0 2 B 2 1 3 = Nk (T T ) 2 B 3 1 = Nk ( T T) 2 2 B 3 = Nk T 4 ตัวอย่างที่ 7.7 ก๊าซในกระบวนการผันกลับได้ ดังรูปที่ 7.9 จงหาพลังงานความร้อนที่ถ่ายโอนให้กับ ระบบจนครบวงจรตามเส้นทาง ABCA และเส้นทาง ACBA รูปที่ 7.9 แสดงไดอะแกรม PV ของการขยายตัวของของก๊าช วิธีท า จากเส้นทาง ABCA Q = W 1 3 = (4 m )(6 kPa) 2 = 12 kJ จากเส้นทาง ACBA = 12 kJ P(Pa) 3 V (m ) 6 8 10 B A C 8 6 4 2

152 7.8 การประยุกต์ใช้กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์กับกระบวนการต่างๆ กระบวนการแอเดียแบติก (Adibatic process) เป็นกระบวนการที่เกิดขึ้นโดยไม่มีความร้อน ไหลเข้าหรือไหลออกจากระบบ ที่ท าด้วยฉนวนกั้นระบบออกจากสิ่งแวดล้อม ท าให้ความร้อนไม่สามารถ ไหลเข้าหรือออกจากระบบได้ ซึ่งกระบวนการแอเดียแบติกท าให้ปริมาณความร้อนเป็นศูนย์ (Q = 0 ) ดังนั้นจากกฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ จะได้ E = W (7.28) จากสมการจะเห็นว่าพลังงานภายในระบบ จะเท่ากับขนาดของงานของระบบ โดยที่พลังงาน ภายในของระบบจะเพิ่มขึ้นเมื่องานที่ระบบท า เช่น การขยายตัวของไอน้ า การอัดตัวของอากาศใน เครื่องยนต์ดีเซล เป็นต้น กระบวนการไอโซบาริก (Isobaric process) เป็นกระบวนการที่เกิดขึ้นเมื่อความดันของระบบ คงตัว เช่น เมื่อน้ าในห้องเครื่องจักรไอน้ าถูกต้มจนเดือดกลายเป็นไอแล้วไอน้ าถูกเพิ่มความร้อนต่อไปอีก แต่จะเกิดขึ้นภายใต้สภาวะความดันคงตัวลักษณะนี้ความดันและอุณหภูมิจะคงตัว โดยที่งานที่กระท าใน การขยายตัวปริมาตร จะได้ W = P(V V ) f i (7.29) เมื่อ P คือ ความดันคงตัว Vi คือ ปริมาตรของของเหลว Vf คือ ปริมาตรของไอ กระบวนการไอโซวอลูมเมตริก (Isovolumetric process) เป็นกระบวนการที่เกิดขึ้นโดย ปริมาตรของระบบคงตัว เมื่อให้ความร้อนแก่ระบบที่มีปริมาตรคงตัว จะท าให้ความดันและอุณหภูมิของ ระบบเพิ่มขึ้น ซึ่งกระบวนการนี้ท าให้งานของระบบเป็นศูนย์ (W= 0 ) ดังนั้นกฎข้อที่หนึ่งของ อุณหพลศาสตร์ จะได้ Q = U (7.30) กระบวนการไอโซเทอร์มอล (Isothermal process) เป็นกระบวนการที่เกิดขึ้นโดยระบบของ ระบบคงตัว ซึ่งการเปลี่ยนแปลงของตัวแปลงอื่นในระบบจะต้องเป็นไปอย่างช้าๆ กระบวนการน้ าให้ พลังงานภายในระบบเป็นศูนย์ (E = 0 ) ดังนั้นกฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ จะได้ Q = W f i V V W = PdV f i V V nRT = dV V

153 f i V V = nRT ln(V) f i V W = nRT ln V (7.31) ตัวอย่างที่ 7.8 ก๊าซอุดมคติจ านวน 1 mol ถูกเก็บไว้ที่อุณหภูมิ 0 o C ในขณะที่มีการขยายตัวจาก ปริมาตร 3 ลิตร เป็น 10 ลิตร จงหา (a) งานที่กระท าต่อก๊าซท าในขณะที่มีการขยายตัว (b) พลังงานความร้อนเกิดขึ้น (c) ถ้าก๊าซนี้กลับไปสู่ปริมาตรเริ่มต้นด้วยกระบวนการไอโซบาริก งานที่กระท าต่อก๊าซมีค่าเท่าใด วิธีท า (a) จาก f i V W = nRTln V 10 L (1mol)(8.31J/mol×K)(273K)ln 3 L 3 2.7 10 J (b) จาก Q = ΔU+W = 0 +W 3 Q = 2.7 10 J (c) จาก Q = ΔU+W 1 2 2 nRT (V V ) V (1mol)(8.31J/mol.K)(273K)(3L 10L) 10L 3 1.6 10 J

154 บทสรุป ความร้อน คือ การถ่ายโอนพลังงานจากสสารหนึ่งไปยังสสารหนึ่งหรือระบบหนึ่งไปสู่ระบบอื่นๆ เนื่องจากอุณหภูมิที่แตกต่างกัน อุณหภูมิ คือ ตัวปริมาณบอกสภาวะทางความร้อนหรือระดับความร้อน กฎข้อที่ศูนย์ของอุณหพลศาสตร์คือ วัตถุมีสภาวะสมดุลความร้อนกันและกันย่อมมีอุณหภูมิเท่ากัน พลังงานความร้อน คือ ปริมาณความร้อนที่ใช้ในการเพิ่มอุณหภูมิของสสาร 1 องศา มีค่าเท่ากับ Q = cm∆T พลังงานความร้อนที่ท าให้สสารเปลี่ยนสถานะ มีค่าเท่ากับ Q = mL การถ่ายโอนความร้อน มี3 แบบคือ การน าความร้อน การพาความร้อน และการแผ่รังสีความร้อน งานที่กระท าต่อก๊าช ท าให้ปริมาตรของก๊าซเปลี่ยนแปลง มีค่าเท่ากับ f i V V W = PdV กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ คือ การถ่ายโอนพลังงานระหว่างระบบกับสิ่งแวดล้อมจะมีพลังงาน รวมมีค่าคงที่เสมอ ∆Q = ∆E + ∆W กระบวนการทางอุณหพลศาสตร์ ประกอบด้วย กระบวนการแอเดียแบติก กระบวนการไอโซบาริก กระบวนการไอโซวอลูมเมตริก กระบวนการไอโซเทอร์มอล

155 แบบฝึกหัดทบทวน 1. การออกก าลังกายแบบวิ่งมาราธอนจะมีอุณหภูมิสูงขึ้น 98.6 o F ไปเป็น 107 oF จงหา (a) อุณหภูมิในหน่วยองศาเซลเซียสและผลต่างของอุณหภูมิ (b) อุณหภูมิในหน่วยเคลวินและผลต่างของอุณหภูมิ 2. แท่งเงินมวล 525 g ได้รับพลังงานความร้อน 1.23 kJ ท าให้มีอุณหภูมิสูงขึ้น 10 oC จงหาความ ร้อนจ าเพาะของแท่งเงินนี้ 3. ทองแดงมวล 50 g ที่อุณหภูมิ 25 oC ถ้าได้รับพลังงานความร้อน 1200 J จะท าให้มีอุณหภูมิ สุดท้ายเท่าไหร่ 4. จงหาอุณหภูมิสุดท้ายของระบบเมื่อแท่งเหล็กมวล 1.5 kg มีอุณหภูมิ 600 oC วางไว้ในน้ ามวล 25 kg ที่อุณหภูมิ 25 oC (ไม่คิดค่าความจุความร้อนของภาชนะ) 5. จงหาปริมาณพลังงานที่ต้องใช้ในการเปลี่ยนน้ าแข็งมวล 40 g จากอุณหภูมิ -10◦C ไปเป็นไอน้ าที่ อุณหภูมิ 110 oC 6. กล่องทองแดงมวล 1 kg อุณหภูมิ 20 oC วางในถังไนโตรเจนเหลวที่ 77.3 K จะต้องใช้ไนโตรเจนกี่ กิโลกรัม ในการต้มทองแดงให้มีอุณหภูมิ 77.3 K ก าหนดให้ความร้อนจ าเพาะของทองแดงเท่ากับ 0.092 cal/g· oC และความร้อนแฝงของไนโตรเจนเท่ากับ 48 cal/g 7. ผสมน้ ามวล 0.25 kg อุณหภูมิ 20 oC กับอลูมิเนียมมวล 0.4 kg อุณหภูมิ 26 oC และทองแดงมวล 0.1 kg อุณหภูมิ 100 o C ในภาชนะที่เป็นฉนวนและไม่คิดการถ่ายโอนพลังงานจากภาชนะ จงหา อุณหภูมิผสมสุดท้ายของระบบ 8. ที่อุณหภูมิ 0 o C รางรถไฟที่ท าด้วยเหล็กมีความยาว 30 m ถ้าอุณหภูมิเพิ่มเป็น 40 o C รางรถไฟนี้ จะมีความยาวเป็นเท่าใด 9. วัดก๊าซที่ความดันคงที่ 8 atm ให้ปริมาตรลดลงจาก 9 ลิตร เหลือ 2 ลิตร ด้วยพลังงานความร้อน 400 J จงหา (a) งานที่ท าต่อก๊าซ (b) การเปลี่ยนแปลงพลังงานภายใน 10. ในกระบวนการของอุณหพลศาสตร์ต้องลดพลังงานภายในระบบเป็น 500 J และงานที่ท าต่อระบบ เป็น 220 J จงหาพลังงานจากการถ่ายโอนหรือพลังงานความร้อนจากระบบนี้ 11. น้ ามวล 1 g ท าให้เกิดกระบวนการไอโซบาริกที่ความดันบรรยากาศ 1.013 x 105 Pa ที่สถานะของ ไหลมีปริมาตรเป็น Vi = 1 cm3 และสถานะไอน้ าปริมาตร Vf = 1671 cm3 จงหางานที่ท าในขณะที่ มีการขยายตัว และการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายใน

157 แผนบริหารการสอนประจ าบทที่ 8 รายวิชา ฟิสิกส์ทั่วไป General Physics หัวข้อเนื้อหา 8.1 นิยามของคลื่น 8.2 ชนิดของคลื่น 8.3 ส่วนประกอบของคลื่น 8.4 อัตราเร็วของคลื่นในตัวกลางชนิดต่างๆ 8.5 สมบัติของคลื่น 8.6 ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์ 8.7 คลื่นกระแทก วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม เมื่อสิ้นสุดการเรียนการสอน ผู้เรียนสามารถ 1. จ าแนกชนิดของคลื่นต่างๆที่ก าหนดให้ได้อย่างถูกต้อง 2. ค านวณหาค่าปริมาณต่างๆที่เกี่ยวข้องกับส่วนประกอบของคลื่นกลได้อย่างถูกต้อง 3. เข้าใจและอธิบายสมบัติของคลื่นกลได้อย่างถูกต้อง 4. ยกตัวอย่างเหตุการณ์หรือสถานการณ์ที่เป็นปรากฏการณ์ดอปเพลอร์ได้ 5. อธิบายและค านวณหาปริมาณต่างๆส าหรับคลื่นกระแทกได้ วิธีสอนและกิจกรรมการเรียนการสอนประจ าบท 1. บรรยายเนื้อหาในแต่ละหัวข้อ พร้อมยกตัวอย่างประกอบ 2. ศึกษาจากเอกสารประกอบการสอนและภาพเลื่อน (slide) 3. ร่วมอภิปรายเนื้อหา และท าแบบฝึกหัดในชั้นเรียน 4. ผู้สอนสรุปเนื้อหา 5. ผู้สอนท าการซักถาม 6. นักศึกษาถามข้อสงสัย

158 สื่อการเรียนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์ทั่วไป 2. บทความจากหนังสือ หรือเว็บไซต์ต่างๆ 3. ภาพเลื่อน (slide) 4. คอมพิวเตอร์พร้อมเครื่องฉาย LCD projector การวัดผลและการประเมินผล 1. ประเมินจากการซักถามในชั้นเรียน 2. ประเมินจากความร่วมมือหน้าชั้นเรียน 3. ประเมินจากการท าแบบฝึกหัดทบทวนท้ายบทเรียน

159 บทที่ 8 คลื่นกล พลังงานสามารถถ่ายเทจากแหล่งหนึ่งไปสู่อีกแหล่งหนึ่งได้โดยการส่งผ่านพลังงาน ซึ่งอาจมี ตัวกลางในการส่งผ่านหรือไม่ก็ได้ และตัวกลางอาจจะเคลื่อนไปพร้อมกับพลังงานหรือไม่ก็ได้ โดยถ้า พลังงานถูกส่งผ่านไปโดยที่ตัวกลางไม่ได้เคลื่อนที่ไปด้วย แต่ตัวกลางเกิดการสั่น เราเรียกการเคลื่อนที่ แบบนี้ว่า การเคลื่อนที่ของคลื่นกล ในบทนี้จะกล่าวถึงกฎเกณฑ์ต่างๆ ของคลื่นในทางฟิสิกส์และสมบัติ ต่างๆ ของคลื่น 8.1 นิยามของคลื่น คลื่น (Wave) เกิดจากการรบกวนตัวกลาง พลังงานจากการรบกวนจะถูกถ่ายโอนให้กับ อนุภาคตัวกลางอย่างต่อเนื่องท าให้เกิดคลื่นแผ่ออกไป โดยอนุภาคตัวกลางไม่ได้เคลื่อนที่ไปกับคลื่นแต่มี การสั่นรอบต าแหน่งสมดุล รูปที่ 8.1 แสดงการก าเนิดคลื่นบนผิวน้ า 8.2 ชนิดของคลื่น การแบ่งชนิดของคลื่นแบ่งออกเป็นชนิดต่าง ๆ ดังนี้ 1. แบ่งชนิดของคลื่นโดยพิจารณาการอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่สามารถแบ่งคลื่นได้เป็น 2 ชนิด คือ 1.1 คลื่นกลหรือคลื่นยืดหยุ่น (Mechanical Wave หรือ Elastic Wave) คือ คลื่นที่อาศัย ตัวกลางในการเคลื่อนที่ โดยตัวกลางจะเกิดการสั่นท าให้เกิดการส่งผ่านพลังงานจากที่ต าแหน่งหนึ่งไปยัง ต าแหน่งหนึ่ง เช่น คลื่นเสียง คลื่นน้ า คลื่นในเส้นเชือก เป็นต้น 1.2 คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (Electromagnetic Wave) คือ คลื่นที่ไม่ต้องอาศัยตัวกลางในการ เคลื่อนที่ เช่น คลื่นแสง คลื่นวิทยุ เป็นต้น การเกิดคลื่นรอบจุดรบกวน สมดุล ตัวกลางอยู่ในสภาวะสมดุล

160 รูปที่ 8.2 แสดงคลื่นบนผิวน้ าและคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า 2. แบ่งชนิดของคลื่นโดยพิจารณาทิศทางของการเคลื่อนที่ของอนุภาคของตัวกลางที่ถูกรบกวน 2.1 คลื่นตามขวาง (Transverse Wave) คือคลื่นที่มีทิศทางการเคลื่อนที่ของอนุภาคของ ตัวกลางที่ถูกรบกวนตั้งฉากกับทิศการเคลื่อนที่ของคลื่น เช่น คลื่นน้ า คลื่นในเส้นเชือก เป็นต้น 2.2 คลื่นตามยาว (Longitudinal Wave) คือคลื่นที่ทิศทางการเคลื่อนที่ของอนุภาคของ ตัวกลางมีทิศทางเดียวกับทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่น เช่น คลื่นเสียง คลื่นในสปริง เป็นต้น รูปที่8.3 แสดงทิศทางของการเคลื่อนที่ของคลื่นแบบคลื่นตามขวางและตามยาว ตัวกลางอยู่ในสภาวะสมดุล มดุล ทิศทางการเคลื่อนที่ของอนุภาคของตัวกลาง ทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่น ทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่น ตัวกลางอยู่ในสภาวะสมดุล คลื่นผิวน้ า คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า B E c

161 8.3 ส่วนประกอบของคลื่น โดยทั่วไปคลื่นมีองค์ประกอบพื้นฐานดังนี้ 1. ความยาวคลื่น (Wavelength, ) คือ ระยะทางที่คลื่นเคลื่อนที่ได้ ในขณะที่อนุภาคสั่นครบ 1 รอบ มีหน่วยเป็นเมตร (m) 2. แอมพลิจูด (Amplitude, A) คือ การกระจัดสูงสุดของการสั่นของอนุภาค มีหน่วยเป็นเมตร (m) 3. ความถี่ (Frequency, f) คือ จ านวนรอบที่คลื่นเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา มีหน่วยเป็น หนึ่งต่อวินาที (1/s) หรือ เฮิรตซ์(Hz) 4. อัตราเร็วคลื่น (Velocity, v) คือ ระยะทางที่คลื่นเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา มีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที (m/s) 5. คาบการเคลื่อนที่ (Period, T) คือ เวลาที่คลื่นเคลื่อนที่ได้ครบ 1 รอบ มีหน่วยเป็นวินาที (s) ความสัมพันธ์ของอัตราเร็ว ความยาวคลื่น ความถี่ และคาบของคลื่น หาได้จากสมการต่อไปนี้ x v = = = f t T (8.1) รูปที่8.4 แสดงความยาวคลื่น แอมพลิจูด และคาบการเคลื่อนที่ของคลื่น , T A x, t y t = 0 v y t = t 2 x 1 x x, 2 1 x = x x 2 1 = 1 2

162 5. มุมเฟส (Phases Angle; θ ) หมายถึง มุมที่ใช้ก าหนดต าแหน่งของคลื่นขณะที่เคลื่อนที่ใน จุดต่างๆ บนคลื่นมีหน่วยเป็นเรเดียน (rad) 5.1 เฟสตรงกัน คือ จุดต่างๆ ที่อยู่ห่างกัน 1 ลูกคลื่น 5.2 เฟสตรงข้ามกันคือ จุดต่างๆ ที่อยู่ห่างกัน ครึ่งลูกคลื่น สมการการหาความต่างเฟสคือ 2πΔx θ = หรือ 2πΔt θ = T (8.2) เมื่อ θ คือ การเปลี่ยนเฟส Δx คือ ระยะห่างบนมุมเฟส 6. แอมพลิจูด (A) หมายถึง การกระจัดสูงสุดของการสั่นของอนุภาค ในระบบ SI มีหน่วยเป็น เมตร (m) 7. อัตราเร็วคลื่น(v) คือ ระยะทางที่คลื่นเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา ความสัมพันธ์ของ อัตราเร็ว ความยาวคลื่น ความถี่ และคาบของคลื่น หาได้จากสมการต่อไปนี้ 8. หน้าคลื่น (Wave fronts) คือ เส้นที่ลากเป็นแนวบนสันคลื่นหรือท้องคลื่นเมื่อโยนก้อนหิน หรือก้อนดินลงในน้ า เราจะพบว่าจะเกิดคลื่นน้ ามีลักษณะเป็นวงกลมแผ่กระจายออกรอบ ๆ จุดที่วัตถุ ตก คลื่นในลักษณะอย่างนี้เป็นคลื่นสองมิติ สันคลื่นหรือท้องคลื่นวงกลมนี้เราเรียกว่า หน้าคลื่น โดย ทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่นจะตั้งฉากกับหน้าคลื่นเสมอดังรูปที่ 8.5 รูปที่ 8.5 แสดงหน้าคลื่นแบบวงกลมและแบบระนาบ ทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่น หน้าคลื่น

163 ตัวอย่างที่ 8.1 คลื่นขบวนหนึ่งเคลื่อนที่ได้ระยะทาง 24 m ในเวลา 4 s ถ้าพบว่าจุด 2 จุดบนคลื่น ห่างกัน 0.2 m มีเฟสต่างกัน 120o จงหาความถี่ของคลื่นนี้ วิธีท า จาก 2π x θ = λ จะได้ว่า o o (360 )(0.6 m) 120 = λ λ = 0.6 m จาก v f = λ x = λt จะได้ว่า (24 m) = (0.6 m 4 s) = 10 Hz ตัวอย่างที่ 8.2 ถ้าคลื่นเสียงความถี่ 100 Hz เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 343 m/s (a) ความต่างเฟส เท่ากับเท่าใดเมื่อผลต่างทางเดินมีค่าเท่ากับ 0.6 m และ (b) ถ้าความต่างเฟสเท่ากับ 90o ผลต่าง ทางเดินมีค่าเท่ากับเท่าใด วิธีท า จาก v λ = f จะได้ว่า 343 m/s = 100 Hz = 3.43 m และจาก 2π x θ = λ จะได้ว่า (2π rad 0.6 m) = 3.43 m o 62.97 และจาก θ λ x = 2π จะได้ว่า o o 90 3.43 m = 360 0.85 m

164 8.4 อัตราเร็วของคลื่นในตัวกลางชนิดต่างๆ การเคลื่อนที่ของคลื่นในตัวกลางที่ต่างกัน จะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วต่างกันขึ้นอยู่กับความ ยืดหยุ่นของตัวกลางนั้น ๆ สามารถพิจารณาความเร็วของคลื่นชนิดต่าง ๆ ดังต่อไปนี้ อัตราเร็วของคลื่นในเส้นเชือก พิจารณารูปที่ 8.6(a) เชือกมีมวลต่อหน่วยความยาว (linear mass density, μ ) ถูกดึงด้วย แรง T ถ้ากระตุกปลายเชือกด้วยแรงคงที่ Fท าให้เกิดคลื่นในเส้นเชือกเคลื่อนที่ไปทางขวาด้วยความเร็ว v ขึ้น เมื่อคลื่นเคลื่อนที่ผ่านจุดใดๆบนเชือกท าให้ส่วนย่อย ๆ ของเชือกจะเคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร็วคงที่ y v ดังรูปที่ 8.6(b และ c) เมื่อเวลาผ่านไป t ท าให้เชือกบางส่วนเคลื่อนที่ขึ้นเป็นระยะทาง y และ ส่วนของคลื่นก็เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ x v เป็นระยะทาง x ดังนั้นสามารถหาความสัมพันธ์ระหว่าง ส่วนที่เคลื่อนที่ขึ้นและส่วนเคลื่อนที่ไปยังบริเวณที่หยุดนิ่ง จากการดล จะได้ว่า f i I = P P yf yi Ft = mv mv yf Ft = mv (1) และจากความสัมพันธ์ระหว่างสามเหลี่ยมคล้าย จะได้ว่า F tan θ = T (2) y = x จะได้ว่า y x v tan θ = v (3) น าสมการที่ (2) รวมกับ (3) จะได้ว่า y x F v = T v y x Tv F = v (4) แทนค่า F สมการที่ (1) จะได้ว่า y y x Tv t = mv v mvx T = t

165 เมื่อ m = μl จะได้ว่า μlvx T = t เมื่อ θ น้อยมากๆ จะได้ว่า T = μv vx x 2 = μvx x T v = μ หรือ T v = μ (8.3) นั่นคือ ความเร็วของคลื่นตามขวางในเส้นเชือกขึงตึงขึ้นกับแรงดึงและความหนาแน่นเชิงเส้น ของเชือกนั้น ๆ รูปที่ 8.6 แสดงการเคลื่อนที่ของคลื่นดลตามขวางในเชือกขึงตึง (c) T l F T v l (b) (a) y y = v t x x = v t y v x v

166 ตัวอย่างที่ 8.3 เชือกเส้นหนึ่งมีมวลต่อความยาวสม่ าเสมอทั้งเส้น โดยมีมวล 0.3 kg และมีความยาว 6 m ให้ปลายหนึ่งผูกกับผนังและอีกข้างหนึ่งคล้องผ่านลูกรอกและแขวนก้อนน้ าหนัก 2 กิโลกรัม จงหา อัตราเร็วของคลื่นพัลส์ในเส้นนี้ รูปที่ 8.7 แสดงเชือกปลายหนึ่งผูกกับผนังและอีกข้างหนึ่งคล้องผ่านลูกรอก วิธีท า จาก F = 0 y จะได้ว่า T mg = 0 T = mg และจาก T v = μ จะได้ว่า b l m gl = m 2 (2 kg 9.8 m/s 6 m) = 0.3 kg = 19.8 m/s T mg

167 อัตราเร็วของคลื่นในของไหล พิจารณารูปที่ 8.8(a) ลูกสูบและของไหลความหนาแน่น อยู่ในสภาวะสมดุลในท่อยาว แรงที่ กระท าระหว่างวัตถุทั้งสองจะมีค่าเท่ากันแต่มีทิศทางสวนทางกันซึ่งมีค่าเท่ากับ PAเมื่อ P คือ ความ ดันของของไหล และ A คือ พื้นที่หน้าตัดของของไหลในท่อ เมื่อท าการดันลูกลูบให้เคลื่อนที่ด้วย ความเร็ว u เป็นระยะทาง s ในขณะเดียวกัน ก็ท าให้ส่วนย่อยของไหลด้วยความเร็ว v เป็นระยะทาง x ที่เวลาผ่านไป t ดังรูปที่ 8.8(b) ดังนั้นสามารถหาความสัมพันธ์ระหว่างส่วนที่เคลื่อนที่ขึ้นและส่วน เคลื่อนที่ไปยังบริเวณที่หยุดนิ่ง จากการดล จะได้ว่า f i I = P P f i Ft = mu mu f Ft = mu f (P+ P)A+( PA) t = mu PAt = muf และจากความสัมพันธ์ระหว่างความดันกับปริมาตร B คือ มอร์ดูลัสเชิงปริมาตร จะได้ว่า 0 P = V/V B P = Aut/Avt u P = v B แทนในสมการที่ P และm = ρ(vtA) จะได้ว่า ความเร็วของคลื่นตามยาวในของไหลเป็น u At = ρ(vtA)u v B v = ρ B (8.4) ในท านองเดียวกัน จะได้ว่า ความเร็วของคลื่นตามยาวในของแข็ง เป็น v = ρ Y (8.5) เมื่อ Y คือ ยังมอร์ดูลัส นอกจากนี้ยังพบว่า ความเร็วของคลื่นเสียงในอากาศยังขึ้นกับอุณหภูมิของ อากาศ จะได้ว่า o T( C) v = 331 1 273 (8.6) เมื่อ v คือ ความเร็วของคลื่นเสียง (331 m/s คือ ความเร็วของคลื่นเสียง 0o C) และT คือ อุณหภูมิ ของอากาศ

168 รูปที่ 8.8 แสดงการอัดก๊าชในท่อ ตัวอย่างที่ 8.4 รางเหล็กอันหนึ่งมีความยาว 8.5 m เมื่อใช้ค้อนทุบปลายรางข้างหนึ่งให้เกิดเสียงซึ่งจะ เคลื่อนที่ทั้งในอากาศและในรางเหล็ก เมื่อน าไมโครโฟนไปวางไว้ที่ปลายอีกข้างหนึ่งรางเหล็ก จงหา ผลต่างของเวลาเสียงเดินทางในอากาศและรางเหล็ก เมื่ออัตราเร็วของคลื่นในอากาศและเหล็ก คือ 346 และ 5950 m/s ตามล าดับ วิธีท า จาก S v = t จะได้เวลาเสียงเดินทางในอากาศ Air 8.5 m t = 346 m/s = 24.56 ms จะได้เวลาเสียงเดินทางในอากาศ Iron 8.5 m t = 5960 m/s = 1.42 ms จะได้ว่า Air Iron t = t t = 24.56 1.42ms 23.14 ms (a) PA PA (P+ P)A x = ut PA s = vt u v PA PA (b)

169 8.5 สมบัติของคลื่น สิ่งที่เราสังเกตมีคุณสมบัติเป็นคลื่นหรือไม่นั้น ต้องสามารถแสดงคุณสมบัติความเป็นคลื่นอย่าง น้อย 4 ประการ คือ การสะท้อน การเลี้ยวเบน การหักเห และการแทรกสอด 8.5.1 การสะท้อนของคลื่น เกิดขึ้นเมื่อคลื่นเคลื่อนที่จากตัวกลางหนึ่งผ่านไปยังอีกตัวกลางหนึ่ง เมื่อถึงบริเวณ รอยต่อระหว่างตัวกลาง คลื่นไม่สามารถผ่านไปได้คลื่นจะเปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่กลับสู่ตัวกลางเดิม ซึ่งเรียกปรากฏการณ์นี้ว่า การสะท้อน โดยในการสะท้อนของคลื่นจะเป็นไปตามกฎการสะท้อนของคลื่น คือ 1. รังสีตกกระทบและรังสีสะท้อนอยู่บนระนาบเดียวกัน 2. มุมตกกระทบเท่ากับมุมสะท้อน รูปที่ 8.9 แสดงการสะท้อนของคลื่นบนแผ่นผิวเรียบ 8.5.1.1 การสะท้อนของคลื่นน้ า คลื่นน้ าเป็นคลื่นกลชนิดหนึ่งที่อาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่ อนุภาคของน้ าจะ เคลื่อนที่ขึ้นลงจากระดับสมดุลในสภาวะปกติและมีทิศทางตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่นหรือ เรียกว่าคลื่นตามขวาง การเกิดการสะท้อนของคลื่นเกิดขึ้นเมื่อคลื่นเคลื่อนที่จากตัวกลางหนึ่งผ่านไปยัง อีกตัวกลางหนึ่งที่มีความหนาแน่นมากกว่า (สิ่งกีดขวาง) เช่น เมื่อน้ าถูกรบกวนที่ผิวท าให้เกิดเคลื่อนที่ จุด S ท าให้เกิดคลื่นหน้าวงกลม (เส้นทึบ) เคลื่อนที่ไปกระทบกับสิ่งกีดขวาง เกิดคลื่นสะท้อนที่มีลักษณะ เป็นวงกลมเหมือนเดิม (เส้นประ) โดยมีต าแหน่ง S เป็นเสมือนแห่งก าเนิดคลื่นสะท้อน ถึงปลายสุดของ ตัวกลางเดิมตามกฎการสะท้อนของคลื่นแสดงดังรูปที่ 8.10 ทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่น หน้าคลื่น 1 2 เส้นแนวปกติ

170 รูปที่ 8.10 แสดงลักษณะของคลื่นตกกระทบและสะท้อนบนแผ่นผิวเรียบและกลม 8.5.1.2 การสะท้อนของคลื่นในเส้นเชือก เมื่อคลื่นเกิดการสะท้อนจะท าให้มุมตกกระทบเท่ากับมุมสะท้อนเสมอ พิจารณาการสะท้อนของคลื่นในเส้นเชือก แยกพิจารณา 2 กรณี คือ 1. ถ้าปลายเชือกมัดไว้แน่น(จุดสะท้อนคงที่) คลื่นที่ออกมาจะมีลักษณะตรงข้าม กับคลื่นที่เข้าไปเฟสของคลื่นตกกระทบและคลื่นสะท้อนจะตรงข้ามกันคลื่นที่สะท้อนออกมาจะมีเฟส เปลี่ยนไป 180o ดังรูปที่ 8.11(a) 2. ถ้าปลายเชือกมัดไว้หลวมๆ (จุดสะท้อนไม่คงที่) คลื่นที่สะท้อนออกมามี เฟสเท่าเดิม คลื่นที่ออกมาจะมีลักษณะเหมือนเดิมดังรูปที่ 8.11(b) รูปที่ 8.11 แสดงการกลับเฟสของคลื่นสะท้อนบนเส้นเชือกแบบตรึงและหลวม (a) (b) คลื่นตกกระทบ คลื่นตกกระทบ คลื่นสะท้อน คลื่นสะท้อน หน้าคลื่นตกกระทบ หน้าคลื่นสะท้อน

171 8.5.1.3 การสะท้อนของคลื่นเสียง คลื่นเสียงเป็นคลื่นที่อาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่ เช่น อากาศ น้ า และ เหล็ก เป็นต้น อนุภาคของตัวกลางจะเคลื่อนที่ในทิศทางเดียวกันกับการเคลื่อนที่ของคลื่นหรือการ เคลื่อนที่ตามยาว ซึ่งความเร็วที่ใช้ในการเคลื่อนที่ก็ขึ้นกับความหนาแน่นของตัวกลาง คลื่นเสียงสามารถ แสดงสมบัติการสะท้อนได้เช่นเดียวกันกับคลื่นน้ าและคลื่นในเส้นเชือก เช่น ถ้าเราตะโกนออกไปผ่าน ตัวกลางที่เป็นอากาศ เมื่อคลื่นเสียงเดินทางไปกระทบกับก าแพงก็จะเกิดการสะท้อนกลับในทิศทางเดิม ท าให้เราสามารถได้ยินเสียงตัวเองอีกครั้ง รูปที่ 8.12 แสดงการสะท้อนของคลื่นบนวัตถุ ตัวอย่างที่ 8.5 ชาวประมงส่งคลื่นโซนาร์ไปยังฝูงปลา พบว่า ช่วงเวลาที่คลื่นออกไปจากเครื่องส่งจน กลับมาถึงเครื่องรับเป็น 5 s พอดี จงหาว่าฝูงปลาอยู่ห่างจากเรือเท่าใด (ก าหนดให้ความเร็วของคลื่น เสียงในน้ าเป็น 1,540 m/s) วิธีท า จาก S v = t จะได้ว่า S = 1540 m/s 2.5 s = 3850 m ดังนั้นฝูงปลาอยู่ห่างจากเรือประมงเท่ากับ 3850 m คลื่นตกกระทบ คลื่นตกสะท้อน

172 8.5.2 การหักเหของคลื่น คลื่นแสดงสมบัติการหักเห โดยเมื่อเคลื่อนที่จากตัวกลางหนึ่งไปยังอีกตัวกลางหนึ่ง โดยมีทิศทางการเคลื่อนที่ อัตราเร็วของคลื่นและความยาวคลื่นเปลี่ยนไปจากเดิม แต่ความถี่ยังมีค่าเท่า เดิม รูปที่ 8.13 แสดงการหักเหของคลื่นในบริเวณน้ าลึกไปตื้นและตื้นไปลึก พิจารณาคลื่นผิวน้ าหน้าตรง เคลื่อนที่จากบริเวณน้ าลึกไปยังน้ าตื่น โดยทิศทางการเคลื่อนที่ของ คลื่นตกกระทบไม่ตั้งฉากกับรอยต่อของตัวกลาง จะพบว่าความยาวคลื่นเปลี่ยนไปและทิศทางการ เคลื่อนที่ก็เปลี่ยนไปด้วย ดังรูปที่ 8.14 คลื่นตกกระทบมีความยาวคลื่นเป็น BC และคลื่นหักเหมีความ ยาวคลื่นเป็น AD ซึ่งหาความสัมพันธ์จะได้ว่า จากสามเหลี่ยม ABC 1 1 BC sin θ = AC AC (1) จากสามเหลี่ยม ADC 2 2 AD sin θ = AC AC (2) สมการ (1) หารด้วย (2) จะได้ 1 1 1 2 2 2 sin θ AC sin θ AC 1 1 1 2 2 2 2 1 sin θ λ v n sin θ λ v n (8.7) จากสมการที่ 8.7 อัตราส่วนระหว่างความเร็วคลื่นในตัวกลางที่ 1 ต่อตัวกลางที่ 2 สามารถเขียนได้ในรูป ของดัชนีหักเห (Refraction Index) ของตัวกลางที่ 2 เทียบกับตัวกลางที่ 1 ถูกเรียกว่า กฎของสเนล (Snell ’s law) ทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่น หน้าคลื่น 1 2 เส้นปกติ 2 1 2 v 1 2 1 v น้ าลึก น้ าตื้น น้ าตื้น น้ าลึก

173 รูปที่ 8.14 แสดงการหักเหของคลื่นในบริเวณน้ าลึกและตื้น ตัวอย่างที่ 8.6 คลื่นน้ าแบบต่อเนื่องหน้าตรงเคลื่อนที่จากบริเวณน้ าลึกไปยังน้ าตื้น ถ้าแนวทางเดินคลื่น ตกกระทบท ามุมกับผิวรอยต่อ 30o จงหามุมหักเหที่ท ากับผิวรอยต่อ ถ้าความยาวคลื่นในน้ าตื้นลดลงเป็น 1 2 ของความยาวคลื่นในน้ าลึก วิธีท า จาก 1 1 2 2 sinθ λ = sinθ λ จะได้ว่า o 1 2 1 sin30 λ = sinθ λ 2 2 sinθ = 0.25 o 2 θ = 14.47 ทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่น หน้าคลื่น 1 2 เส้นปกติ A B C D 1 2 1 v 2 v น้ าลึก น้ าตื้น 1 2 n n 1

174 8.5.3 หลักการซ้อนทับของคลื่น คลื่นตั้งแต่สองคลื่นหรือมากกว่าสองคลื่นขึ้นไปสามารถเคลื่อนที่ผ่านที่แห่งเดียวกัน ได้โดยไม่ขึ้นต่อกัน เหมือนกับว่าคลื่นอีกขบวนไม่ได้อยู่ที่นั่น ตัวอย่างเช่น การฟังเสียงดนตรีจากเครื่อง ดนตรีแต่ละชนิดจากวงดนตรี สามารถที่จะแยกเสียงจากเครื่องดนตรีแต่ละชนิดได้อย่างชัดเจน ในทาง คณิตศาสตร์อาจพิจารณาได้ว่าที่เวลาใด ๆ ผลลัพธ์ของการกระจัดของคลื่นนั้น ๆ ที่จุดใด จะเป็นผลบวก ทางเวกเตอร์ของปริมาณกระจัดของแต่ละคลื่น เมื่อคลื่นตั้งแต่ 2 คลื่นเคลื่อนที่มาพบกัน ณ ต าแหน่ง หนึ่ง ขณะชั่วเวลาที่พบกันจะเกิดการรวมกันตามหลักพีชคณิตของเวคเตอร์ และการรวมกันของคลื่นจะ ไม่รวมตัวอย่างถาวรหลังจากนั้นคลื่นจะเคลื่อนที่ผ่านกันไป หลักการซ้อนทับของคลื่น มีใจความว่า เมื่อ คลื่นเคลื่อนที่มาพบกันแล้วเกิดการรวมกัน โดยการกระจัดของแต่ละต าแหน่งของคลื่นรวมมีค่าเท่ากับ ผลบวกของการกระจัดของแต่ละคลื่น และหลังจากที่คลื่นผ่านพ้นกันแล้ว คลื่นยังคงรูปร่าง ขนาด และ ทิศทางเดิม เหมือนเดิมการซ้อนทับของคลื่นมีสองแบบ คือ 1. เมื่อสันคลื่นรวมกับสันคลื่น หรือท้องคลื่นรวมกับท้องคลื่นจะท าให้การกระจัด ลัพธ์ที่เกิดจากการรวมกันของคลื่นมีขนาดเพิ่มขึ้น เรียกว่าการรวมกันของคลื่นแบบเสริม ดังรูปที่ 8.15(a) 2. เมื่อสันคลื่นรวมกับท้องคลื่น คลื่นจะท าให้การกระจัดลัพธ์ที่เกิดจากการ รวมกันของคลื่นมีขนาดลดลง เรียกว่าการรวมกันของคลื่นแบบหักล้าง ดังรูปที่ 8.15(b) รูปที่ 8.15 (a) แสดงการรวมคลื่นเมื่อคลื่นย่อยมีการกระจัดทิศเดียวกัน (b) แสดงการรวมคลื่นเมื่อคลื่นย่อยมีการกระจัดทิศตรงข้าม ทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่น คลื่นรวม A B A B A B A B A+B A B (a) (b)

175 ตัวอย่างที่ 8.7 คลื่นดลลักษณะเดียวกันสองลูก A และ B ดังรูป มีการกระจัด 4 cm วิ่งเข้าหากันดัวย ความเร็ว 2 cm/s จงหาว่าเมื่อเวลาผ่านไป 3 วินาที การกระจัดลัพธ์ที่จุด O มีค่ากับเทาไหร่ ถ้าคลื่นทั้ง สองอยู่ห่างจากจุด O เป็นระยะทาง 5 cm รูปที่ 8.16 แสดงการเคลื่อนที่ของคลื่นพัสเข้าหากัน วิธีท า จาก s v = t จะได้ว่า x = 2 cm/s 3 s = 6 cm ดังนั้นเมื่อเวลาผ่านไป 3 วินาที คลื่นเคลื่อนที่ได้เป็นระยะทางเท่ากับ 6 cm จาก y tan θ = x จะได้ว่า o y = 1 cm tan53 A 4 = cm 3 และ o y = 2 cm tan53 B 8 = cm 3 จะได้ว่า A A y = y +y 4 8 = cm+ cm 3 3 = 4 cm ดังนั้นเมื่อเวลาผ่านไป 3 วินาที จะได้การกระจัดลัพธ์ที่จุด O เท่ากับ 4 cm O v =2 m/s v =2 m/s 1 cm 1 cm t = 0 t = 3 s o 53 o 53 2 cm A B

176 8.5.3 การแทรกสอดของคลื่น เมื่อคลื่นตั้งแต่ 2 คลื่น เคลื่อนที่มาพบกันจะเกิดการรวมกันแบบเสริมและแบบ หักล้าง ซึ่งสังเกตได้จากการเกิดแนวสว่างและแนวมืดของถาดคลื่น เราเรียกสมบัติการรวมกันของคลื่นนี้ ว่า “การแทรกสอด” (interference) และเรียกแนวสว่างและแนวมืดที่เกิดว่า “ลวดลายการแทรกสอด หรือริ้วของการแทรกสอด” (interference pattern) ดังรูปที่ 8.17 ซึ่งเป็นการแทรกสอดของคลื่น วงกลมต่อเนื่องสองขบวนที่เหมือนกันทุกประการหรือเรียกว่าแหล่งก าเนิดคลื่นอาพันธ์ ซึ่งหมายถึง แหล่งก าเนิดคลื่นตั้งแต่ 2 อันขึ้นไป ให้คลื่นออกมาที่มี ลักษณะเหมือนกันทุกประการคือ ความถี่เท่ากัน มีเฟสต่างกันคงที่ จากรูปที่ 8.17 เมื่อคลื่นจากแหล่งก าเนิดทั้งสองเคลื่อนที่มาพบกันจะเกิดการ ซ้อนทับ (superposition) ซึ่งมี 2 ลักษณะ 1. การแทรกสอดแบบเสริม (constructive interference) เกิดขึ้นเมื่อส่วนที่เป็น สันคลื่นพบส่วนที่เป็นสันคลื่น หรือส่วนที่เป็นท้องคลื่นพบส่วนที่เป็นท้องคลื่น แอมพลิจูดของคลื่นทั้ง สองจะเสริมกัน ท าให้ผิวน้ า ณ ต าแหน่งนั้นมีระดับสูงขึ้นมากที่สุดและลดต่ ามากที่สุดตามล าดับ เรา เรียกต าแหน่งนี้ว่า “ปฏิบัพ” (antinode, A) 2. การแทรกสอดแบบหักล้าง (destructive interference) เกิดขึ้นเมื่อส่วนที่เป็น สันคลื่นพบกับส่วนที่เป็นท้องคลื่น แอมพลิจูดของคลื่นทั้งสองจะหักล้างกันท าให้ผิวน้ า ณ ต าแหน่งนั้น ไม่กระเพื่อม เราเรียกต าแหน่งนี้ว่า “บัพ” (node, N) รูปที่ 8.17 แสดงการรวมคลื่นเมื่อคลื่นย่อยมีการกระจัดทิศเดียวกัน การแทรกสอดกันของคลื่น สะท้อน เส้นแนวการแทรกสอด

177 รูปที่ 8.18 แสดงการแทรกสอดของคลื่นที่มีเฟสตรงกัน ดังรูปที่ 8.18 ซึ่งเป็นการแทรกสอดของคลื่นวงกลมต่อเนื่องสองขบวนที่เหมือนกันทุก ประการหรือเรียกว่าแหล่งก าเนิดคลื่นอาพันธ์ ซึ่งหมายถึง แหล่งก าเนิดคลื่นตั้งแต่ 2 อันขึ้นไป ให้คลื่น ออกมาที่มี ลักษณะเหมือนกันทุกประการคือ ความถี่เท่ากัน มีเฟสต่างกันคงที่ เมื่อให้คลื่นต่อเนื่องสอง ขบวนเคลื่อนที่มาพบกันตลอดเวลา จะเกิดบัพและปฏิบัพอย่างต่อเนื่อง และพบว่าเมื่อลากเส้นเชื่อมต่อ ปฏิบัพที่อยู่ถัดกันไปจะได้แนวเส้นที่เรียกว่า เส้นปฏิบัพ (antinode line) ส่วนเส้นที่เชื่อมต่อบัพที่อยู่ถัด กันไป จะได้แนวเส้นที่เรียกว่า เส้นบัพ (node line) ท าให้เห็นลวดลายการแทรกสอดดังรูปที่ 8.18 จาก รูปที่ 8.18 แสดงต าแหน่งบัพและปฏิบัพเมื่อคลื่นวงกลม 2 คลื่นเกิดการแทรกสอดกัน ก าหนดให้ S1 เป็นแหล่งก าเนิดคลื่นที่ 1 และ S2 เป็นแหล่งก าเนิดคลื่นที่ 2 ถ้าให้ P เป็นจุดที่อยู่บนเส้นปฏิบัพและให้ P เป็นจุดที่อยู่บนเส้นบัพ เราจะสังเกตเห็นว่าแนวกลางจะเป็นแนวปฏิบัพเสมอ ถ้าแหล่งก าเนิดคลื่นทั้ง สองแหล่งเป็นแหล่งก าเนิดอาพันธ์ที่มีเฟสตรงกัน ฉะนั้นแนว ปฏิบัพจะเริ่มจากแนวที่ 0, 1, 2, 3, …ส่วน แนวบัพจะไม่มีแนวกลางจะเริ่มที่ 1, 2, 3, … จะได้ความสัมพันธ์ว่า S P S P = nλ 1 2 เมื่อ n = 0, 1, 2, 3, ... (8.8) หรือ dsin θ = nλ (8.9) และถ้าให้ต าแหน่ง P เป็นต าแหน่งบัพใด ๆ บนเส้นบัพ เราจะได้ความสัมพันธ์ว่า 1 2 1 S P S P = (n + )λ 2 เมื่อ n = 0, 1, 2, 3, ... (8.10) หรือ 1 dsin θ = (n )λ 2 (8.11) การแทรกสอดกันของคลื่น สะท้อน A2 A1 A0 A1 S1 S2 A2 A3 N1 N2 A3 N3 N2 N1 N3 P0 P1 P2 P3 S1 S2 เส้นแนวการแทรกสอด P Q

178 รูปที่ 8.19 แสดงการแทรกสอดของคลื่นที่มีเฟสตรงกันข้าม จากรูปที่ 8.19 เป็นแหล่งก าเนิดอาพันธ์ที่มีเฟสต่างกัน 180 องศา แสดงต าแหน่งบัพ และปฏิบัพเมื่อคลื่นวงกลม 2 คลื่นเกิดการแทรกสอดกัน ก าหนดให้ S1 เป็นแหล่งก าเนิดคลื่นที่ 1 และ S2 เป็นแหล่งก าเนิดคลื่นที่ 2 ถ้าให้ P เป็นจุดที่อยู่บนเส้นปฏิบัพและให้ Q เป็นจุดที่อยู่บนเส้นบัพ เรา จะสังเกตเห็นว่าแนวกลางจะเป็นแนวปฏิบัพเสมอ ถ้าแหล่งก าเนิดคลื่นทั้งสองแหล่งเป็นแหล่งก าเนิด อาพันธ์ที่มีเฟสตรงกัน ฉะนั้นแนว ปฏิบัพจะเริ่มจากแนวที่ 0,1,2,3…ส่วนแนวบัพจะไม่มีแนวกลางจะเริ่ม ที่ 1,2,3,… แต่ถ้าเป็นแหล่งก าเนิดอาพันธ์ที่มีเฟสต่างกัน 180 องศา แนวตรงกลางจะเป็นแนวบัพ จาก รูปที่ 8.19 ที่กล่าวมาทั้งหมด เราจะเห็นว่าถ้าเราให้ต าแหน่ง P เป็นต าแหน่งปฏิบัพใด ๆบนเส้นปฏิบัพ เราจะได้ความสัมพันธ์ว่า 1 2 1 S P S P = (n )λ 2 เมื่อ n = 0, 1, 2, 3, ... (8.12) หรือ 1 dsin θ = (n )λ 2 (8.13) และถ้าให้ต าแหน่ง Q เป็นต าแหน่งบัพใด ๆ บนเส้นบัพ เราจะได้ความสัมพันธ์ว่า S P S P = nλ 1 2 เมื่อ n = 1, 2, 3, ... (8.14) หรือ dsin θ = nλ (8.15) หน้าคลื่นตกกระทบ หน้าคลื่นสะท้อน N0 A1 A2 A3 N1 N2 N3 A1 A3 A2 N1 N2 N3 S1 S2 P0 S1 S2 P0

179 ตัวอย่างที่ 8.8 แหล่งก าเนิดคลื่นน้ าอาพันธ์ 2 แหล่ง ที่มีเฟสตรงกันมีความยาวคลื่น 3 cm ที่ต าแหน่ง P ซึ่งห่างจากแหล่งก าเนิดทั้งสอง 18 cm และ 21 cm ตามล าดับ จงหาว่าจุด P เกิดการแทรกสอดบัพ หรือปฏิบัพที่เท่าใด วิธีท า จาก S P S P = nλ 1 2 จะได้ว่า 18 cm 21 cm = n(3 cm) 3 cm = n(3 cm) n = 1 ดังนั้น จุด P เป็นต าแหน่งปฏิบัพที่ 1 ตัวอย่างที่ 8.9 แหล่งก าเนิดคลื่นน้ า 1 แหล่ง สร้างคลื่นต่อเนื่องด้วยความถี่คงที่ค่าหนึ่ง วิ่งเข้าชนผนัง เรียบท าให้เกิดคลื่นสะท้อนกลับในทิศทางตรงกันข้ามดังรูป 8.20 ถ้าผนังอยู่ห่างจากแหล่งก าเนิดคลื่นน้ า เป็นระยะทาง 3 เท่าของความยาวคลื่นและมีเฟสเริ่มต้นเป็นแนวปฏิบัพ จงหาว่าจะเกิดแนวปฏิบัพกี่ แนว รูปที่ 8.20 แสดงการสะท้อนของคลื่นน้ า วิธีท า จาก S P S P = nλ 1 2 จะได้ว่า 3λ 0 = nλ 3λ = nλ n = 3 เนื่องจากมีแนวกลาง 1 แนวและด้านบวกและลบด้านละ 3 แนว ดังนั้นจะได้แนวปฏิบัพจ านวน ทั้งหมด 7 แนว หรือสามารถหาโดยการวาดรูป ซึ่งได้แนวปฏิบัพจ านวนทั้งหมด 7 แนวดังรูป 8.20(b) S x = 3 S (a) (b)